Download - kruamm.files.wordpress.com · Web view5.1 ถ าต วเลขทศน ยมท พ จารณา ม ค าต งแต 6 ข นไป จะป ดทบเข าก
ทศนยม
1. ทศนยม ทศนยม หมายถง การเขยนตวเลขประเภทเศษสวนเปน 10 หรอ 10
ยกกำาลง ตาง ๆ แตเปลยนรปจากเศษสวนมาเปนรปทศนยม โดยใชเครองหมาย . (จด)แทน ตวอยาง
สวนทแรเงาคอ = 0.7
2. การอานทศนยม เลข ทอยหนาทศนยมเปนเลขจำานวนเตม อานเชนเดยวกบตวเลข
จำานวนเตมทวไป สวนตวเลขหลงจดทศนยมเปนเลขเศษของเศษสวนซงมคาไมถงหนง อานตามลำาดบตวเลขไปเชน 635.1489 อานวา หกรอยสามสบหาจดหนงสแปดเกาถาเลขจำานวนนนไมมจำานวนเตม จะเขยน 0 (ศนย) ไวตำาแหนงหลกหนวยหนาจดได เชน .25 เขยนเปน 0.25 กได
3. การกระจายทศนยม 457.35 =400 + 50 + 7 + 0.3 + 0.05
4. การเรยกตำาแหนงทศนยม ถามตวเลขหลงจดทศนยมกตว กเรยกเทานนตำาแหนงเชน
1. 0.4 , 15.3 , 458.6 เรยกวา ทศนยม 1 ตำาแหนง0.25 , 25.36 , 25.18 เรยกวา ทศนยม 2 ตำาแหนง
5. การปดเศษทศนยม มหลกดงน5.1 ถาตวเลขทศนยมทพจารณา มคาตงแต 6 ขนไป จะปดทบเขากบตวเลขหนา เชน 56.38 = 56.45.2 ถาตวเลขทศนยมทพจารณา มคาตงแต 4 ลงมา จะปดตวเลขนนทงไป เชน 56.32 = 56.3
5.3 ถาตวเลขทศนยมทพจารณา มคาเทากบ 5 มวธปดทศนยม 2 วธคอ5.4.) ถาทศนยมหนาเลข 5 เปนเลขค กตดตวเลข 5 ทง เชน 4.65= 4.65.5. ) ถาทศนยมหนาเลข 5 เปนเลขค ใหปดทศนยมขน เชน 0.75 = 0.8
6 . ทศนยม และเศษสวน 6.1 การเขยนทศนยมใหเปนเศษสวน
ตวอยาง จงเขยน 2.5 ใหเปนเศษสวนวธทำา 2.5 = 2 กบ 5 ใน 10
ดงนน 6.2 การเขยนเศษสวนใหเปนทศนยม1.) เศษสวนทมสวนเปน 10 หรอ 100 หรอ 10 ยกกำาลง สามารถเปลยนเปนทศนยมไดเลย เชน 75/100 = 0.75 2.) เศษสวนทไมมสวนเปน 10 หรอ 100 หรอ 10 ยกกำาลง ใหเปลยนเปนเศษสวนทมสวนเปน 10 หรอ 100 หรอ 10 ยกกำาลงกอนเชน
การบวกและการลบทศนยม
- หลกเกณฑการบวกหรอลบทศนยม
1. ตองตงจดทศนยมของจำานวนทจะบวกหรอลบกนใหตรงกน
2. ในกรณทตำาแหนงของทศนยมไมวาจะเปนตวตง ตวบวก หรอตวลบไมเทากนใหเตมศนยลงไปใหแหนงเทากนได เพอไมใหผดพลาดในการยมเลข
3. การหาผลบวกระหวางทศนยมทเปนบวก ใหนำาคาสมบรณมาบวกกน แลวตอบเปนจำานวนบวก
4. การหาผลบวกระหวางทศนยมทเปนลบ ใหนำาคาสมบรณมาบวกกนแลวตอบเปนจำานวนลบ
5. การหาผลบวกระหวางทศนยมทเปนจำานวนบวกกบทศนยมทเปนลบ ใหนำาคาสมบรณมาลบกนโดยใหเอาตวทมคามากกวาตง แลวตอบเปนจำานวนบวกหรอลบตามจำานวนคาสมบรณทมคาสมบรณมากกวา
หมายเหต การเตมศนย ขางทายทศนยมน คาของทศนยมจะไมเปลยนไป เศษสวนทกจำานวนสามารถเขยนในรปทศนยมซำาไดเสมอ
เชน 2.8 เราสามารถเตม 0 ตอทายเลข 8 ไดโดยคาไมเปลยนจะเปน 2.800 ได 0 เรยกวาทศนยมซำา
การบวกทศนยม จะม 3 กรณ คอ
กรณท 1 การบวกทศนยมทเปนจำานวนบวกกบจำานวนบวก
ตวอยางท 1 จงหาผลบวกของ 17.26 กบ 205.357
แนวคด ตามหลกการขอ 1 ขางบน คอตงจดทศนยมใหตรงกนจะได
17.26 + 205.357
จะเหนวาตวตงจำานวนทศนยมนอยกวาเพอไมใหการบวกคลาดเคลอน เราสามารถเตม 0 ทายเลข 6 ไดจะเปน
17.260+ 205.357 222.617
ตอบ 222.617
กรณท 2 การบวกทศนยมทเปนจำานวนบวกกบจำานวนลบ
ตวอยางท 2 จงหาผลบวกของ -21.14 + 17.258
แนวคด ใหใชหลกเกณฑการบวกลบทศนยมขอ 5 คอ เอาคาสมบรณมาลบกนแลวตอบเปนจำานวนบวกหรอลบตามจำานวนคาสมบรณทมากกวา นนคอ
- คาสมบรณของ -21.14 คอ 21.14
- คาสมบรณของ 17.258 คอ 17.258
จะได 21.140 - เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2 17.258 3.882
- เนองจาก - 21.14 มคาสมบรณมากกวา 17.258 แสดงวาขอนตอบเปนลบ คอตอบ = -3.882
ตอบ -3.882
กรณท 3 การบวกทศนยมทเปนจำานวนลบกบจำานวนลบ
ตวอยางท 3 จงหาผลบวกของ (-121.14) + (-107.258)
แนวคด ใหใชหลกเกณฑการบวกลบทศนยมขอ 4 คอ เอาคาสมบรณมาบวกกน แลวตอบเปนจำานวนลบ นนคอ
- คาสมบรณของ -121.14 คอ 121.14
- คาสมบรณของ -107.258 คอ 107.258
จะได 121.140 + เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2
107.258 138.398
นนคอ (-121.14) + (-107.258) = -138.698
ตอบ -138.398
การลบทศนยม จะม 3 กรณ คอ
กรณท 1 การลบทศนยมทเปนจำานวนบวกกบจำานวนบวก
ตวอยางท 1 จงหาผลลบของ 32.266 - 21.45
แนวคด ใหใชหลกเกณฑการลบเลขจำานวนเตมตามปกต เพราะตวตง
มคามากกวาตวลบอยแลว นนคอ
วธทำา 32.266 - 21.450 เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2 10.816
ตอบ 10.816
ตวอยางท 2 จงหาผลลบของ 32.27 - 19.489
แนวคด ใชวธการเดยวกนตวอยางท 1 นนคอ
32.270 - เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2 19.489 12.781
ตอบ 12.781
กรณท 2 การลบทศนยมทเปนจำานวนบวกกบจำานวนลบ
ตวอยางท 1 จงหาผลลบของ 32.266 - (-21.45)
แนวคด จากโจทยจะเหนวามเครองหมายลบซอนกนคอ ลบดวยลบ 21.45 หลกการคอการลบกบการลบใหเปลยนเปนการบวก นนคอ จะได 32.266 + 21.45
วธทำา 32.266+ 21.450 เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2 53.716
ตอบ 53.716
ตวอยางท 2 จงหาผลลบของ 12.26 - (-28.459)
แนวคด จากโจทยจะเหนวามเครองหมายลบซอนกนคอ ลบดวยลบ 28.459 หลกการคอการลบกบการลบใหเปลยนเปนการบวก นนคอ จะได 12.26 + 28.459
วธทำา 12.260+ 28.459 เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2 40.419
ตอบ 40.419
กรณท 3 การลบทศนยมทเปนจำานวนลบกบจำานวนลบ
ตวอยางท 1 จงหาผลลบของ -12.26 - 28.459
แนวคด ใหใชหลกเกณฑการบวกลบทศนยมขอ 4 คอ เอาคาสมบรณมาบวกกน แลวตอบเปนจำานวนลบ นนคอ
- คาสมบรณของ -12.26 คอ 12.26
- คาสมบรณของ -28.459 คอ 28.459
จะได 12.260 + เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2 28.459 40.719
นนคอ -12.26 -28.459 = -40.719
ตอบ -40.719
ตวอยางท 2 จงหาผลลบของ -312.26 - 218.4059
แนวคด ใหใชหลกเกณฑการบวกลบทศนยมขอ 4 คอ เอาคาสมบรณมาบวกกน แลวตอบเปนจำานวนลบ นนคอ
- คาสมบรณของ -312.26 คอ 312.26
- คาสมบรณของ -218.4059 คอ 218.4059
จะได 312.2600 + เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2 218.4059 530.6659
นนคอ -312.26 -218.4059 = -530.6659
ตอบ -530.6659
การบวกและลบทศนยมระคน
แนวคด - การบวกลบระคนหมายถงในโจทยขอเดยวจะมทงการบวกและการลบปนกนอย มหลกการวาใหเอาจำานวนทเปนบวกมารวมกบจำานวนทเปนบวก และจำานวนทเปนลบมารวมกบจำานวนทเปนลบ จากนนนำาคาสมบรณทงสองจำานวนมาลบกนโดยใหเอาจำานวนทมคาสมบรณมากกวาตงลบดวยจำานวนทนอยกวา การตอบจำานวนใดทมคาสมบรณมากกวาเครองหมายจะเปนของจำานวนนน เชน
ตวอยางท 1 จงทำาใหเปนผลสำาเรจ -312.26 + 218.4059- 20.5687+325.451
วธทำา จากแนวคดใหนำาเครองหมายเดยวกนมารวมกนจะได ดงน
= {(-312.26)+(-20.5687)}+{(21.4059+325.451)} = {-332.8287}+{346.8569} = -332.8287+346.8569
มาถงตรงนจะไปเขาหลกเกณฑขอท 5 ขางบน ทวา.- (5. การหาผลบวกระหวางทศนยมทเปนจำานวนบวกกบทศนยมทเปนลบ ใหนำาคาสมบรณมาลบกนโดยใหเอาตวทมคามากกวาตง แลวตอบเปนจำานวนบวกหรอลบตาม จำานวนคาสมบรณทมคาสมบรณมากกวา ) จะได :-
- คาสมบรณของ -332.8287 คอ 332.8287
- คาสมบรณของ 346.8569 คอ 346.8569
346.8569 - เอาตวทมคาสมบรณมากกวาตง 332.8287 14.0282
นนคอ -332.8287+346.8569 = 14.0282
- ขอนตอบเปนบวกเพราะคาสมบรณของ +346.8569 มากกวา -332.8287
ตอบ 14.0282
ตวอยางท 2 จงทำาใหเปนผลสำาเรจ -312.26 + 218.4059- 20.5687-325.451
วธทำา จากแนวคดใหนำาเครองหมายเดยวกนมารวมกนจะได ดงน.-
= {(-312.26)+(-20.5687)+(-325.451)}+218.4059 = {-658.2797}+218.4059 = -658.2797+218.4059
ถงตรงนนำาคาสมบรณมาลบกนเอาคาสมบรณทมากกวาตงจะได
- คาสมบรณของ -658.2797 คอ 658.2797
- คาสมบรณของ 218.4059 คอ 218.4059
658.2797 - เอาตวทมคาสมบรณมากกวาตง 218.4059 409.8738
นนคอ -658.2797+218.4059 = -409.8738
- ขอนตอบเปนลบเพราะคาสมบรณของ -658.2797 มากกวา 218.4059
ตอบ -409.8738
เศษสวนกบทศนยม
- เศษสวนกบทศนยมมความสมพนธกน เราสามารถเขยนเศษสวนใหเปนในรปทศนยมได หรอเขยนจำานวนทอยในรปทศนยมใหเปนเศษสวนได - จำานวนใด ๆ กตาม ถาเขยนใหอยในรปเศษสวนคอ เมอ a และ b เปนจำานวนเตมท b ≠ 0 เราจะเรยกจำานวนนนวา จำานวนตรรกยะ(rational number)
- เราสามารถเขยนเศษสวนจำานวนใด ๆ ใหอยในรปทศนยมไดเชน
เขยนใหอยในรปทศนยมไดเปน 0.2
เขยนใหอยในรปทศนยมไดเปน 0.32
เขยนใหอยในรปทศนยมไดเปน 0.4
เขยนใหอยในรปทศนยมไดเปน 3.4
เขยนใหอยในรปทศนยมไดเปน เปนตน
หลกการเขยนเศษสวนใหอยในรปของทศนยมสำาหรบเศษสวนเปนจำานวนบวก แบงออกเปน 2 กรณ คอ
กรณท 1) กรณทเศษสวนนน ๆ มสวนเปน 10,100,1000,...เชน:-
1. เขยนในรปทศนยมเปน 0.2
2. เขยนในรปทศนยมเปน 0.02
3. เขยนในรปทศนยมเปน 0.002 ไดทนท
- จากขอ 1. - 3. ใหพจารณาจำานวนตำาแหนงของทศนยม ถาสวน 10 ทศนยม 1 ตำาแหนง ถาสวน 100 ทศนยม 2 ตำาแหนง และถาสวนดวย 1000 ทศนยม 3 ตำาแหนง ฯลฯ
- นนคอจำานวนตำาแหนงของทศนยมจะเทากบจำานวนเลข 0
กรณท 2) กรณทตวสวนไมเปนไปตามขอ 1) คอไมได สวน 10 สวน 100 หรอสวน 1000 ฯลฯ ใหดำาเนนการดงน
2.1 ใหเราหาจำานวนใด ๆ ทมาคณกบสวนแลวสวนกลายเปนสวน 10,สวน 100 หรอสวน 1000 ใหได โดยดำาเนนการดงนคอ
2.1.1 กรณเศษเปนสวนแท
=> = = 0.8 - เอา 2 มาคณทงเศษและสวนเพอไมใหคาเปลยนไปตองคณทงเศษและสวน
=> = = 0.75 - เอา 25 มาคณทงเศษและสวนเพอไมใหคาเปลยนไปตองคณทงเศษและสวน
2.2 กรณทไมสามารถหาจำานวนใด ๆ มาคณแลวเปนไปตามขอ 2.1 คอทำาสวนใหกลายเปนสวน 10,สวน 100 และสวน 1000 ได ใหดำาเนนการเอาตวสวนไปหารเศษแบบตงหารดงตวอยางขางลางน
2.2.1 ทศนยมซำา คอจำานวนตรรกยะอยางหนงในเลขฐานสบ ทมตวเลขบางชดปรากฏซำากนโดยไมสนสด ซงการซำาของตวเลขอาจเกดขนกอนหรอหลง หรอครอมจดทศนยม และชดตวเลขทซำากนอาจจะมเพยงแคตวเลขตวเดยวกได ตวอยางเชน 1/3 = 0.333333... (อานวา ศนยจดสาม สามซำา)
สำาหรบทศนยมทเขยนใหเลข 0 ตวสดทายซำากนไปเรอยๆ ไมถอวาเปนทศนยมซำา เนองจากตำาแหนงของทศนยมจะสนสดกอน ถงเลข 0 ตวสดทาย เพราะการเตมเลข 0 ซำากนไปเรอยๆ นนไมมความจำาเปน คอไมทำาใหคาของตวเลขเปลยนแปลงไปจากเดม เชน 0.56000000... = 0.56
ในกรณพเศษอยางหนงของทศนยมซำาทไมจำาเปน แตบางครงกมประโยชน นนคอการซำาของเลข 9 เพยงตวเดยว ซงเลข 9 ทซำาทงหมดสามารถละทงไดและเพมคาหลกทอยกอนหนาขนไปหนง เชน 0.999999... = 1 หรอ 1.77999999... = 1.78 โดยทวไปแลว รปแบบการซำาของเลข 9 ใชอธบายวาจำานวนมทมาอยางไร หรอเพอแสดงใหเหนถงความสมพนธทนาสนใจ อาท 1 = 3/3 = 3 × 1/3 = 3 × 0.333333... = 0.999999... ดเพมท 0.999...
ทศนยมในประเภทอนม ทศนยมรจบ และทศนยมไมรจบไมซำา
- ทศนยมรจบ คอจำานวนตรรกยะทสามารถเขยนแทนดวยเศษสวนอยางตำาในรปแบบ k / (2m5n) ซงตวเศษและตวสวนเปนจำานวนเตม และตวสวนไมเทากบศนย
- ทศนยมไมรจบไมซำา คอจำานวนอตรรกยะ ซงไมสามารถเขยนแทนดวยอตราสวนของจำานวนเตมสองจำานวนได
สญกรณ ในการเขยนทศนยมซำาใหอยในรปแบบทอานงาย ทำาไดโดยการเตมขดแนวนอน (vinculum) ไวเหนอกลมตวเลขทซำากน เชน
หรอเตมจดไวเหนอกลมตวเลขทซำา ในตำาแหนงเรมตนและตำาแหนงสดทาย เชน อยางไรกตาม การใชจดประ 3 จด (…) เปนวธทงายทสดในการนำาเสนอทศนยมซำา ถงแมวายงไมมคำาแนะนำาวาจะตองเขยนชดเลขทซำามากอนกครง ตวอยางเชน
1/9 = 0.111111111111… 1/7 = 0.142857142857… 1/3 = 0.333333333333…
1/81 = 0.0123456790… 2/3 = 0.666666666666… 7/12 = 0.58333333333…
ในแถบยโรปมการใชสญกรณอยางอนทตางออกไป คอใชเครองหมายวงเลบลอมรอบชดตวเลขทซำา เชน
2/3 = 0. (6) 1/7 = 0. (142857) 7/12 = 0.58 (3)
เศษสวนทมตวสวนเปนจำานวนเฉพาะ ในเศษสวนอยางตำาทมตวสวนเปนจำานวนเฉพาะหนงจำานวน p ทนอกเหนอจาก 2 และ 5 (ซงเปนคจำานวนเฉพาะของ 10) จะมคาเปนทศนยมซำาเสมอ ซงชวงของการซำาในตวเลขของ 1/p จะอยท p − 1 (เปนกลมทหนง) หรอเทากบตวหารตวใดตวหนงของ p − 1 (เปนกลมทสอง) อยางใดอยางหนง
ตวอยางเศษสวนในกลมแรกมดงน
1/7 = 0.142857…; 6 หลกซำากน 1/17 = 0.0588235294117647…; 16 หลกซำากน 1/19 = 0.052631578947368421…; 18 หลกซำากน 1/23 = 0.0434782608695652173913…; 22 หลกซำากน 1/29 = 0.0344827586206896551724137931…; 28
หลกซำากน
ซงรวมไปถงเศษสวน 1/47, 1/59, 1/61, 1/97, 1/109 ฯลฯ
การคณบนเศษสวนในกลมทหนง ไดแสดงคณสมบตพเศษอยางหนงทนาสนใจ เชน
2/7 = 2 × 0.142857… = 0.285714… 3/7 = 3 × 0.142857… = 0.428571… 4/7 = 4 × 0.142857… = 0.571428… 5/7 = 5 × 0.142857… = 0.714285…
6/7 = 6 × 0.142857… = 0.857142…
ซงดเหมอนวา ตวเลขทซำากนในผลคณจะไดมาจากการเลอนวนของ 1/7 แตสาเหตททำาใหเกดพฤตกรรมการเลอนวนนนมาจากการคำานวณเลขคณตในตวเลข หลงทศนยมเทานน ซงเศษสวนในกลมทหนงตวอนๆ เชน 1/17, 1/19, 1/23 ฯลฯ จะมคณสมบตพเศษเหลานดวยเชนกน
เศษสวนในกลมทสอง คอเศษสวนทนอกเหนอจากกลมทหนงตามเงอนไขในตอนตน อาท
1/3 = 0.333…; 1 หลกซำากน ซง 1 เปนตวหารของ 2 1/11 = 0.090909…; 2 หลกซำากน ซง 2 เปนตวหารของ 10 1/13 = 0.076923…; 6 หลกซำากน ซง 6 เปนตวหารของ 12
โปรดสงเกตวา การคณเศษสวน 1/13 กสามารถเกดการเลอนวนในตวเลขทซำากน และจะแบงออกเปนสองชด ชดแรกไดแก
1/13 = 0.076923… 3/13 = 0.230769… 4/13 = 0.307692… 9/13 = 0.692307… 10/13 = 0.769230… 12/13 = 0.923076…
และอกชดหนงไดแก
2/13 = 0.153846… 5/13 = 0.384615… 6/13 = 0.461538… 7/13 = 0.538461… 8/13 = 0.615384… 11/13 = 0.846153…
การสรางเศษสวนจากทศนยมซำา บนทศนยมซำาใดๆ สามารถคำานวณเพอเปลยนใหอยในรปเศษสวนได ดงตวอยาง
หรออกตวอยางหนง
และเมอทศนยมซำาสามารถเขยนใหอยในรปเศษสวนได ทศนยมซำาจงเปนจำานวนตรรกยะเสมอ
วธลด ถาทศนยมซำามคาอยระหวาง 0.1 ถง 1 และมตวเลขทซำากนเปนจำานวน n หลกทางขวาของจดทศนยม เราจะเขยนเศษสวนไดโดยใหตวเศษเปนชดของตวเลขทซำา และเตมตวสวนเปนเลข 9 จำานวน n ตว เชน
0.444444… = 4/9 เนองจากชดเลขซำาคอ "4" ซงม 1 หลก 0.565656… = 56/99 เนองจากชดเลขซำาคอ "56" ซงม 2
หลก 0.789789… = 789/999 เนองจากชดเลขซำาคอ "789" ซงม
3 หลก
ถาทศนยมซำามคาอยระหวาง 0 ถง 0.1 และมเพยงเลข 0 จำานวน k หลก นำาหนาชดเลขซำา n หลก (ทงหมดตองอยทางขวาของจดทศนยม) ดงนนตวเศษจะเปนชดเลขซำา และตวสวนประกอบดวยเลข 9 จำานวน n ตว และเพมเลข 0 จำานวน k ตวลงไปดวย เชน
0.000444… = 4/9000 เนองจากชดเลขซำาคอ "4" และนำาดวย "0" จำานวน 3 หลก
0.005656… = 56/9900 เนองจากชดเลขซำาคอ "56" และนำาดวย "0" จำานวน 2 หลก
0.0789789… = 789/9990 เนองจากชดเลขซำาคอ "789" และนำาดวย "0" จำานวน 1 หลก
สำาหรบทศนยมอนทนอกเหนอจากน สามารถเขยนเปนการบวกของทศนยมรจบ กบทศนยมซำาในรปแบบใดรปแบบหนงดงทกลาวไวแลว ดงตวอยาง
1.23444… = 1.23 + 0.00444… = 123/100 + 4/900 = 1107/900 + 4/900 = 1111/900
0.3789789… = 0.3 + 0.0789789… = 3/10 + 789/9990 = 2997/9990 + 789/9990 = 3786/9990 = 631/1665
อยางไรกตาม การใชวธลดจะยงไมใหผลเปนเศษสวนอยางตำา ซงจะตองทำาการลดทอนตอไปดวยตวเอง
หลกการเขยนเศษสวนใหอยในรปของทศนยมสำาหรบเศษสวน
เปนจำานวนลบ
- ในกรณทเศษสวนเปนจำานวนลบ ( - ) ทศนยมจะเปนจำานวนลบดวย สวนวธการแปลงเศษสวนเปนทศนยมดำาเนนการเชนเดยวกบเศษสวนทเปนจำานวนบวก ตวอยางเชน:-
เขยนในรปทศนยมเปน -0.3 = -1+ = -1+0.3 = -1.3
เขยนในรปทศนยมได = -1.3
สรปงาย ๆ คอ ยกเครองหมายลบ( - ) ออกมาแลวดำาเนนการแปลงเหมอนกนกบจำานวนทเปนบวก คอเหมอน การณท 1) หรอ กรณท 2) เมอไดคำาตอบแลวกตดเครองหมายลบเขาไป
หลกการเขยนทศนยมกลบมาเปนเศษสวน
- เราสามารถทจะแปลงทศนยมใหเปนเศษสวนไดเชนเดยวกบการแปลงเศษสวนเปนทศนยม เชน
1) - 0.3 เขยนในรปเศษสวนได = 2) 0.45 เขยนในรปเศษสวนได = 3) 1.105 เขยนในรปเศษสวนได =
- จะเหนไดวาทศนยมทแปลงกลบไปเปนเศษสวน ตวสวนจะมเลขศนยทตอทายเลข 1 เทากบจำานวนตำาแหนงของทศนยม อยางในขอ 3 ) มทศนยม สามตำาแหนงตวสวนกจะเปน 1000 ลองดตอทขอ 2) และขอ 1) ประกอบ
การเปรยบเทยบทศนยม
- การเปรยบเทยบจำานวนทอยในรปของทศนยม ดำาเนนการได 2 กรณ คอ
1) กรณเปรยบเทยบทศนยมบวก ใหดำาเนนการดงน :-
1.1 ใหเรานำาทศนยมทจะเปรยบเทยบมาเขยนเรยงกนคนละบรรทดโดยใหจดทศนยมตรงกน เชน
2.357 3.26
1.2 พจารณาตวเลขโดดแตละหลก โดยใหพจารณาหลกทอยทางซายมอสดเรากอน ตรงนไมตองไปสนใจจดทศนยม จำานวนใดทมคาของตวเลขโดดมากกวา ทศนยมจำานวนนนจะมากกวา
2.357
3.26
กรณทศนยมสองจำานวนน 3 > 2 แสดงวา 3.26 มคามากกวา 2.357
1.3 ในกรณทหลกซายมอสดตามขอ 1.2 เทากน ใหพจารณาหลกถดมาทางขวามอของเรา และถาเทากนอกกใหพจารณาหลกถดมาทางขวามออก ทำาไปเรอย ๆ เชน จนเจอตวเลขโดดทมากกวา
3.5675 3.658
- จากตวอยางขางบน 3 (อยทางซายมอสดตามกตกาขอ 1.1) เทากนเลอนมาดเลขโดดหลกถดมาทางขวามอคอ 5 กบ 6 จะเหนวา 6 > 5
นนคอ 3.658 มากกวา 3.5675
หรอ จงเปรยบเทยบ 5.2358 กบ 5.2349
5.235 5.2349
นนคอ 5.235 มากกวา 5.2349 เนองจากหลกท 1 , 2 , 3 เรยงจากทางซายมอสดมาตามลำาดบ เทากน แตหลกท 4 คอ 5 > 4 จงทำาให 5.235 มากกวา 5.2349
ตอบ 5.235 > 5.2349
2) กรณเปรยบเทยบทศนยมลบ ใหดำาเนนการดงน :-
2.1 ใหนำาคาสมบรณของแตละจำานวนมาเปรยบเทยบกน และใหดำาเนนการเหมอนกบขอ 1) ทกประการ แตเมอเปรยบเทยบกนแลวจำานวนทมคาสมบรณนอยกวาจะมคามากกวา เชน
ตวอยาง จงเปรยบเทยบ -3.452 กบ -2.542 จำานวนใดมคามากกวากน
แนวคด คาสมบรณหมายถงคาทไมมเครองหมายตดลบ เชน -3.452 คาสมบรณ
คอ 3.452 และ -2.542 คาสมบรณคอ 2.542
- นนคอใหเราเอาเครองหมายลบออกไปไวทอนกอนนนเอง
วธทำา -3.452 คาสมบรณคอ 3.452
-2.542 คาสมบรณคอ 2.542
พจารณาตามขอ 1) ขางบน จะเหนวา 3.452 > 2.542
-2.542 > -3.452
ตวอยาง จงเรยงลำาดบทศนยมตอไปนจากมากไปหานอย -2.536,-1.724,-1.731,0.563,0.51
แนวคด ใหนำาคาสมบรณของทศนยมแตละคมาเทยบกนกอน โดยใชวธการตามทกลาวไวในขอ 1) และขอ 2) ขางบน ดงน
1) 0.563 > 0.51 2) 0.51 > -1.724
3) -1.724 > -1.731 4) -1.731 > -2.536
ดงนนเราสามารถเรยงลำาดบจากมากไปหานอยไดดงน
0.563 , 0.51 , -1.724 , -1.731 , -2.536
สรป เมอเราดำาเนนการตามแนวคดขางบนแลว เราจะเรยบจากนอยไปหามาก
หรอจากมากไปหานอยกสามารถทำาได
แหลงทมา : http://math.thepbodint.ac.th/topmenu.php?c=listknowledge&q_id=40
http://th.wikipedia.org/wiki/ทศนยมซำา
แบบฝกหด
การบวกทศนยม1.) 42.36 + 23.86 ก. 66.20 ข. 66.21 ค. 66.22
ง. 66.232.) 34.86 + 88.92 ก. 123.75 ข. 123.78 ค. 123.76
ง. 123.793.) 20.52 + 56.234 ก. 76.754 ข. 76.756 ค. 76.759
ง. 76.7524.) 14.51 + 9.00ก. 23.52 ข. 23.51 ค. 23.50
ง. 23.54
5.) 55.37 + 44.63ก. 1000 ข. 110 ค. 90
ง. 1006.) 8.9 + 1.38ก. 10.38 ข. 10.30 ค. 10.28
ง. 10.487.) 4.6 + 5.3ก. 8.9 ข. 9.8 ค. 9.9
ง. 10.98.) 0.83 + 0.13 ก. 0.98 ข. 0.95 ค. 0.96
ง. 0.979.) 2.8 + 0.7 ก. 3.65 ข. 3.4 ค. 3.35
ง. 3.510.) 123.456 + 654.321ก. 777.777 ข. 777.776 ค. 777.778
ง. 777.775
การลบทศนยม11.) 4.35 – 2.91ก. 1.43 ข. 1.44 ค. 1.42
ง. 1.4512.) 7 – 2.94ก. 4.07 ข. 4.06 ค. 4.05
ง. 4.0413.) 25.25 – 20.40ก. 4.85 ข. 4.89 ค. 4.875
ง. 4.65
14.) 5.2 – 2.4
ก. 2.98 ข. 2.58 ค. 2.85ง. 2.8
15.) 500 – 356.5ก. 143.21 ข. 142.01 ค. 143.50
ง. 143.4016.) 3.24 – 0.99ก. 2.26 ข. 2.25 ค. 2.28
ง. 2.2317.) 8.68 – 2.17ก. 6.50 ข. 6.52 ค. 6.59
ง. 6.5118.) 52.05 – 45.5ก. 6.65 ข. 6.55 ค. 6.45
ง. 6.3519.) 31.8 – 16.28ก. 15.53 ข. 15.56 ค. 15.51
ง. 15.5220.) 7.5 – 5.09 ก. 2.42 ข. 2.40 ค. 2.41
ง. 2.43
การคณทศนยม21.) 1.2 x 0.24ก. 0.288 ข. 0.289 ค. 0.286 ง. 0.28722.) 23.5 x 0.3ก. 7.05 ข. 7.06 ค. 7.07
ง. 7.0823.) 1.05 x 2.3ก. 2.415 ข. 2.416 ค. 2.417
ง. 2.41824.) 64.5 x 0.3
ก. 19.36 ข. 19.37 ค. 19.35ง. 19.34
25.) 0.36 x 1.2ก. 0.423 ข. 0.433 ค. 0.432
ง. 0.42226.) 6.24 x 0.15ก. 0.937 ข. 0.936 ค. 0.938
ง. 0.93527.) 1.23 x 0.5ก. 0.616 ข. 0.617 ค. 0.614
ง. 0.61528.) 3.68 x 207ก. 761.76 ข. 761.78 ค. 761.79
ง. 761.7529.) 100 x 0.04ก. 14 ข. 4 ค. 0.4 ง. 4030.) 3000 x 0.003ก. 0.9 ข. 19 ค. 0.09
ง. 9
การหารทศนยม31.) 2.8 ÷ 4ก. 0.7 ข. 0.8 ค. 0.9
ง. 0.632.) 0.45 ÷ 100ก. 0.0044 ข. 0.0045 ค. 0.0043
ง. 0.004733.) 13.76 ÷ 3.2ก. 4.2 ข. 4.3 ค. 4.5
ง. 4.434.) 250 ÷ 0.8
ก. 312.6 ข. 312.4 ค. 312.3ง. 312.5
35.) 0.07 ÷ 0.07ก. 0.1 ข. 0.101 ค. 0.001
ง. 136.) 0.7 ÷ 0.8ก. 0.876 ข. 0.877 ค. 0.875
ง. 0.87937.) 5.4 ÷ 0.6ก. 8 ข. 7 ค. 9 ง. 538.) 0.031 ÷ 0.31ก. 0.01 ข. 1 ค. 10 ง. 0.139.) 0.441 ÷ 0.63ก. 7 ข. 0.07 ค. 0.7 ง. 0.00740.) 91.538 ÷ 0.74ก. 123.5 ข. 123.7 ค. 123.4
ง. 123.9
โจทยปญหาทศนยม41.) จายคาหนงสอเปนเงน 206.50 บาท จายคาสมดเปนเงน 150 บาท ใหธนาบตรใบละ 500 บาท จะไดรบเงนทอนกบาทก. 143.50 บาท ข. 133.50 บาทค. 153.50 บาท ง. 142.50 บาท
42.) ซอผาเชดหนา 1/2 โหล ราคาผนละ 5.25 บาท ใหธนาบตรใบละ 100 บาท จะไดรบเงนทอนกบาทก. 62.50 บาท ข. 62 บาทค. 63.50 บาท ง. 635 บาท
43.) แดงมเงน 24.50 บาท ซอหนงสอ 1 เลม ราคา 15 บาท แดงมเงนเหลอกบาทก. 9 บาท ข. 9.50 บาทค. 10 บาท ง. 10.50 บาท
44.) เชอกยาวเสนละ 2.35 เมตร ถานำามาวางตอกน 10 เสน จะไดเชอกยาวกเมตรก. 12.35 เมตร ข. 23.50 เมตรค. 235 เมตร ง. 2350 เมตร
45.) นกกระจบตวเลกทสดหนกประมาณ 0.005 กโลกรม นกกระจอกเทศตวใหญทสดหนกประมาณ 150 กโลกรม อยากทราบวานกกระจบตวเลกทสดกตวหนกเทานกกนะจอกเทศทใหญทสดหนงตวก. 300,000 ตว ข. 3,000 ตวค. 300 ตว ง. 30,000 ตว
46.) นกกรฑาคนหนงทำาสถตวงในระยะทาง 100 เมตร ดวยเวลา 12.50 วนาท ถาเขาวงดวยอตราเรวคงทใน 1 นาท เขาจะวงไดระยะทางเทาไรก. 480 เมตร ข. 48.0 เมตรค. 4.80 เมตร ง. 0.480 เมตร
47.) นำาตาลทรายขาวบรรจถง ถงละ 1 กโลกรม ราคา 13.25 บาท มเงน 06.75 บาท ซอนำาตาลทรายขาวไดกถงและเหลอเงนกบาทก. ซอได 4 ถง เหลอเงน 67.5 บาท ข. ซอได 5 ถง เหลอเงน 67.50 บาทค. ซอได 4.50 ถง เหลอเงน 6.75 บาท ง. ซอได 4 ถง เหลอเงน 6.75 บาท
48.) ปรอท 1 ลบ.ซม. หนก 13.6 กรม ปรอทหนก 752.4 กรม จะมปรมาตรก ลบ.ซม. (ทศนยม 2 ตำาแหนง)
ก. 553.20 ลบ.ซม. ข. 55.32 ลบ.ซม.ค. 5532.00 ลบ.ซม. ง. 5.532 ลบ.ซม.
49.) ถาตองการซอนอยหนา 3.5 กโลกรม สม 3 กโลกรม และชมพ 10 กโลกรม จะไดเงนทอนเทาไร ถาใหเงนผขายไป 1,000 บาทก. 43750 บาท ข. 4375.0 บาทค. 437.50 บาท ง. 43.750 บาท
50.) เชอกเสนหนงยาว 2.56 เมตร นำามาผกตอกบเชอกอกเสน หนงซงยาว 3.12 เมตร แลวนำามาวดความยาวดใหม เชอกยาว 5 เมตรพอด เสยเชอกทใชทำารอยตอไปกเมตรก. 0.68 เมตร ข. 0.068 เมตรค. 0.0068 เมตร ง. 0.00068 เมตร
เฉลย 1. ค. 2. ข. 3. ก. 4. ข. 5. ง. 6. ค. 7. ค. 8. ค. 9. ง. 10. ก.
11. ข. 12. ข. 13. ก. 14. ง. 15. ค. 16. ข.17. ง. 18. ข. 19. ง. 20. ค.21. ก. 22. ก. 23. ก. 24. ค. 25. ค. 26. ข. 27. ง. 28. ก. 29. ข. 30. ง.31. ก. 32. ข. 33. ข. 34. ง. 35. ง. 36. ค.37. ค. 38. ง. 39. ค. 40. ข.41. ก 42. ค 43. ข 44. ข 45. ง 46. ก47. ง 48. ข 49. ค 50. ก