Download - W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH
![Page 1: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/1.jpg)
W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH
![Page 2: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/2.jpg)
Jedną z najwcześniej poznanych własności dotyczących liczb pierwszych było stwierdzenie, że
jest ich nieskończenie wiele.
![Page 3: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/3.jpg)
Zad. 1Zdefiniujcie liczbę pierwszą, a także liczbę złożoną.
Do każdego opisywanego pojęcia należy podać przykłady.
Liczbę naturalną większą od 1, która ma dokładnie 2 dzielniki (jeden i samą siebie) nazywamy liczbą pierwszą .
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Liczbę naturalną różną od zera, która ma więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.
4, 6, 8, 9, 10 , 12, 14, 15, 16, 18, 20
![Page 4: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/4.jpg)
Zad.2Ustalcie jakimi liczbami są 0 i 1.
Czy są liczbami pierwszymi? A może złożonymi?
Liczby 0 i 1 nie są liczbami pierwszymi ani złożonymi.
0 posiada więcej niż 2 dzielniki i nie dzieli się przez samą siebie. Natomiast 1 posiada tylko
jeden dzielnik.
![Page 5: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/5.jpg)
Zad. 3Wyszukajcie informacje na temat aktualnie znanej
największej liczbie pierwszej.
Odkryto i udowodniono “istnienie” największej dotychczas znanej liczby pierwszej. Liczba ta to:
2 do potęgi 43 112 609 pomniejszone o jeden.
Aby zapisać tę liczbę w postaci dziesiętnej, trzeba by użyć 12 978 189 cyfr. Oczywiście, nie jest to największa możliwa liczba pierwsza. Udowodniono bowiem, że
liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.
![Page 6: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/6.jpg)
Zad.4
Wyszukajcie i zapoznajcie się z informacjami na temat
sita Eratostenesa. Wyznaczcie wszystkie liczby
pierwsze mniejsze od 100 stosując metodę sito
Eratostenesa.
![Page 7: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/7.jpg)
Eratostenes (Eratostenes z Cyreny) urodził się w 276 roku p.n.e, zmarł w 194 p.n.e. Był greckim uczonym, filozofem matematykiem, astronomem, geografem oraz
poetą. Jego osiągnięcia to oszacowanie średnicy Ziemi raz odległości od Słońca i Księżyca, pomiar kąta nachylenia ekliptyki do równika niebieskiego, propozycja
wprowadzenia roku przestępnego, metoda znajdowania liczb pierwszych nazwana na jego cześć sitem Eratostenesa.
![Page 8: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/8.jpg)
Około roku 200 p.n.e grecki matematyk Eratostenes podał algorytm na znajdowanie liczb pierwszych. Nazwa pochodzi od sposobu
w jaki są one znajdowane. Wszystkie liczby po kolei przesiewa się - usuwane są spośród nich wszystkie wielokrotności danej liczby.
![Page 9: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/9.jpg)
Najpierw wykreślamy wielokrotności 2 bez dwójki. Następnie wielokrotności liczby 3 bez trójki, wielokrotności liczby 5 bez piątki oraz
wielokrotności liczby 7 bez siódemki. 1 również wykreślamy ponieważ nie jest ona
liczbą pierwszą, ani złożoną.Pozostałe liczby to liczby
pierwsze mniejsze od stu.
![Page 10: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/10.jpg)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Sito Eratostenesa
![Page 11: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/11.jpg)
Liczby pierwsze mniejsze od 100:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,3741,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,
89,97.
![Page 12: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/12.jpg)
Zad 5.Podajcie jakie zastosowanie mają liczby pierwsze.
Liczby pierwsze są stosowane w niektórych znanych algorytmach kryptograficznych. Jednym z takich jest RSA. Rozwój tych algorytmów zapewnia rozwój projektów wyszukiwania ogromnych liczb pierwszych, takich jak GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search to projekt obliczeń rozproszonych w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych Mersenne’a. Założycielem i autorem oprogramowania jest George Woltman.
![Page 13: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/13.jpg)
Liczby górą !!!
![Page 14: W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062310/5681654d550346895dd7c830/html5/thumbnails/14.jpg)
Całą prezentację wykonali:
Julia SołtykMichał Znojek
Anna Woś Bartek Pałka
Dziękujemy za uwagę!!!