1
ÜST VE ALT YAPILARDA
BETON KAROT DENEYLERİ
VE
DEĞERLENDİRİLMESİ
Prof.Dr. Müh. Ergin ARIOĞLU
Yapı Merkezi Holding A.Ş. Doç. Dr. Mim. Nihal ARIOĞLU
İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi
EVRİM YAYINEVİ
İSTANBUL/2005
2
©Prof Dr. Müh.Ergin ARIOĞLU Doç. Dr. Mim. Nihal ARIOĞLU ÜST VE ALT YAPILARDA BETON KAROT DENEYLERİ VE DEĞERLENDİRİLMESİ
Birinci Baskı, 134 s 1998, İstanbul
ISBN : 975 - 503 - 066 - 2
Genişletilmiş İkinci Baskı, 258 s 2005, İstanbul
ISBN : 975 - 503 – 143 - X
Yayımlayan ve Dağıtım : EVRİM YAYINEVİ VE TİCARET LTD.ŞTİ. Kadıköy İş Merkezi 10/74
Neşet Ömer Sok. 81300 Kadıköy – İstanbul
Tel : 0216-347 49 63 Faks : 0216-347 76 12 e-posta : [email protected]
[email protected] http://www.evrimkitap.com
Kapak tasarım : Cem SEYLAN-EMA Reklam Hizmetleri Tel: 0212- 272 02 17
Emin GÖZELER-SED Dijital
Kopyalama Merkezi Tel: 0216-49526 45-46
Baskıya Hazırlayan : Dr. Müh. Ali Osman YILMAZ e-posta: [email protected]
Baskı-Cilt : Sistem Matbaacılık: 0212 482 11 01
Kitabın Her Hakkı Saklıdır ve Evrim Yayınevi ve Ticaret Ltd. Şti. aittir.
Bu kitabın tamamı veya herhangi bir bölümü yayınevinin izni
olmaksızın yayınlanamaz, teksir notu haline getirilemez, fotokopisi vb. şekilde çoğaltılamaz.
Kitap kapsamında yapılan analitik çıkarımların sonuçlarından, ileri
sürülen görüş ve değerlendirmelerden yazarları sorumlu olup, çalıştıkları kurumları ve yayınevini bağlamaz.
iii
İÇİNDEKİLER
ÖNSÖZ......................................................................................................... iv
SUNUŞ......................................................................................................... v
YAZARLAR................................................................................................. vi
SUMMARY.................................................................................................. vii
TEŞEKKÜR.................................................................................................. viii
BÖLÜMLER............................................................................................... 1
1- GİRİŞ................................................................................................... 1
2-KAROT ALMA İŞLEMİ-KAROT DENEYLERİ............................... 13
3-KAROT BASINÇ DENEYLERİNE ETKİ EDEN
FAKTÖRLER...................................................................................... 55
4-KAROT BASINÇ DENEY SONUÇLARININ
DEĞERLENDİRİLMESİ...................................................................... 87
5-TÜNELLERDE KAROT ALMA İŞLEMİ, YAPILAN DENEYLER VE
DEĞERLENDİRİLMESİ................................................................................. 101
6-SAYISAL ÖRNEKLER....................................................................... 113
BİLGİ FÖYLERİ........................................................................................ 192
Bilgi Föyü 1. Sertleşmiş Portland Çimento Hamurunun Fiziksel
Yapısına İlişkin Temel Büyüklükler…………….……. 192
Bilgi Föyü 2. Ultrases Hızı – Dinamik ve Statik Elastisite Modülleri
İlişkileri ve Diğer Amprik Bağıntılar-Uygulamaları…... 198
Bilgi Föyü 3. Vibrasyon İşi–Pratik Vibrasyon Kapasitesi-Karot
Yoğunluğu - Basınç Dayanımı İlişkileri…………...….... 205
Bilgi Föyü 4. Normal Dağılımın İstatistiksel Büyüklükleri…………… 207
Bilgi Föyü 5. Beton Niteliği Kontrol Diyagramlarının Oluşturulmasında
Kullanılan Temel Büyüklüklerinin Tanımları………...… 212
Bilgi Föyü 6. Beton Malzeme Faktörünün Açılımı…………….……… 221
Bilgi Föyü 7. McIntyre ve Scanlon, 1990 Yöntemiyle Yerinde Dayanım
Değerlerinden Eşdeğer Tasarım Dayanımının
Hesaplanması………………………………………….... 223
Bilgi Föyü 8. Karot Dayanım Değerleri Arasında “Anomali” Gösteren
Değerlerin Ayıklanması……………………………….... 226
Bilgi Föyü 9. Binaların Tipik Göçme Durumlarına Ait Örnekler …..… 229
Bilgi Föyü 10.Beton Dayanımının Bileşik Eğilme Altındaki Kesit
Taşıma Kapasitesine Etkisi …………..………………... 230
Bilgi Föyü 11.Tünel/Galerilerde İksa Basıncının ve Stabilitesinin
Kestirimi …………..…………………………………… 234
KAYNAKLAR............................................................................................. 238
EKLER......................................................................................................... 254
iv
ÖNSÖZ
Beton teknolojisinde mühendisliğin temel inceleme konularından biri olmuş ve
hâla da devam eden çabalarda, şu soruların yanıtları hep aranmış ve
aranmaktadır;
Üretilen betonun yapı içindeki -yerindeki -dayanımı nedir?
Beton nitelik denetiminde kullanılan standart örneklerin-silindir veya küp-
laboratuvar dayanımlarının betonun yerindeki dayanımı ile korelasyonu
nedir?
Bu sorulara yanıt bulmada yardımcı olmak üzere hazırlanan kitap aynı zamanda
konusunda Türk Mühendislik literatüründe “ilk olma” özelliği taşımaktadır.
Kitap altı bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1’de betonun yerinde
dayanımını belirtmek amacıyla var olan yöntemler kısaca tanıtılmakta ve bunlar
arasında en güvenilir yöntemin “karot alma” olduğu belirtilmektedir. Bölüm
2’de karot alma ve karot üzerinde yapılan deneyler tanıtılmaktadır. Bölüm 3’de
karot dayanımına etki eden ana faktörler belirli bir ayrıntı içinde incelenmiştir.
Bölüm 4’de karot dayanımları değerlendirilmekte ve uluslararası literatürde
betonun yerinde dayanımının saptanmasında kullanılan The Concrete Society
1976-1987’de ve 1996-1997 Kanada-Alberta Üniversitesinde geliştirilen
yöntemler tanıtılmıştır. Bölüm 5, tünellerde geçici iksa elemanı olarak
kullanılan püskürtme beton kaplamalarından alınan karotların değerlendirilme-
sine ayrılmıştır. Bölüm 6’da ikinci ve beşinci bölümlerde verilen bütün
kavramların daha iyi anlaşılması için tamamen uygulamaya yönelik on beş adet
sayısal örnek çözülmüştür. Kitabın ek bölümünde ise beton konusunda-nitelik
denetiminde- bilinmesi gerekli ana konular sınırlı bir ayrıntı içinde verilmiştir.
Kitabın yukarıda anılan sorulara cevap arayan kullanıcılara,
meslektaşlarımıza, İnşaat, Maden Mühendisliği ve Mimarlık öğrenimi yapan
öğrencilere yardımcı olacağını umuyoruz. Yakın gelecekte ülkemizde uygulama
yoğunluğunun artacağına inandığımız “yapı sigorta sistemi” içinde kitabımızın
kullanım alanı bulacağı belirtilebilir. Ayrıca iletilecek yapıcı eleştiriler ve
düzeltmeler ile mütevazı çalışmamızın daha da kullanılabilir hale geleceği
heyecanını yaşatıyoruz.
Saygılarımızla
Ergin ARIOĞLU-Nihal ARIOĞLU
Altunizade-Ağustos / 1998
v
SUNUŞ
Dünyanın diğer ülkelerinde olduğu gibi ülkemizde de şehirleşme son 40 - 50 yılda
büyük bir hızla artmış bu da beraberinde doğal ve yapay çevrede tehlikeli ölçüde
değişim ve karmaşıklığa yol açmıştır. Oldukça zor bir eylem olan sürdürebilir doğal ve
yapay çevrenin korunmasında alınması gereken önlemler ülkemizde başta politik etkiler
olmak üzere çeşitli nedenlerle yetersiz kalmıştır. Özellikle Doğu Marmara ve Düzce
depremlerinin (1999) sonuçları genelde şehirleşme ilkelerimizi, bina zemin etkileşimini,
yapı kalitesini özelde ise taşıyıcı sistem malzemesi olarak yaygın kullanılan betonun
kalitesi gibi konuları yeniden ve acilen sorgulama gereğini ortaya çıkarmıştır.
İlk baskısı 1998 yılında çıkan ve 2004 de tükenmiş olan kitabın birinci baskı-
sında çok sınırlı kapsamda işlenen bazı konular yukarıda belirtilen gereğin sonucu
olarak genişletilmiştir. Beton karot değerlendirilmelerinde en kritik konu sayılan po-
tansiyel dayanımın belirlenmesinde etkin rol oynayan yoğunluk, donatı ve kür şartları,
kür süresi v.b. konular ayrıntılı olarak işlenmiş özellikle uygulamadan seçilen verilere
dayalı örneklerle mühendise, mimara daha somut şekilde yardımcı olmaya çalışılmıştır.
Dünya beton literatüründe ilk olma özelliğini taşıyan 1976 yılında Concrete
Society tarafından çoğunluğu küçük boyutlu ve laboratuarda üretilen bloklardan
çıkarılan karotlar üzerindeki deneylerin sonuçlarına dayalı olarak 1976’da geliştirilen
“betonun yerinde dayanımını belirleme yöntemi”nin uygulama sırasında bazı konular-
da tüm sorulara tam olarak cevap veremediğini hatta büyük çelişkilere yol açtığını
bilmekteyiz. Aynı teknik organizasyonun 90’lı yıllarında başında verilerini tekrar
gözden geçirip günün beton teknolojisinin isteklerine cevap verebilmek için oluşturduğu
komisyon, yerinde büyük ölçekli örnekler üzerinde deneylerin yapılmasına karar
vermiştir. Deneyler 1998 yılında tamamlanmış olmasına karşın halen söz konusu yeni-
lenme çalışmalarının bir sonuca bağlanamadığı izlenmektedir. Projenin genel raportörü
True ile 2005 Nisan ayında yapılan yazılı haberleşmede raporun sonuçlanmadığı ve
deney sonuçları ile ilk raporun formülleri arasında ciddi farklılıkların-ölçülen karot
dayanımından potansiyel dayanıma geçişte bir takım çelişkilerin-yaşandığı belirtilmiş-
tir. Sonuçta Neville’in dediği gibi “Karot deneylerinin yapımı kolay yorumu zordur”.
Ancak bu görüşe tam olarak katılmak mümkün değildir. Zira yorum bir karar sürecidir
ve her kararın yapısında bu zorluk vardır. Mühendis, mimar karar sürecinde verileri
belirli şartlar altında özenli bir şekilde deneyleri yapıp değerlendirebilme becerisini
gösterdiği sürece yorum yapma olanağı bulabilir. Örneğin yeterli sayıda alınan karotları
istatistik matematiği ile değerlendirebilir. Problemli betonu tahribatsız deneylerle tekrar
değerlendirebilir. Ucuz ve kolay şekilde alınacak örneklerde birim ağırlık, su emme ve
kılcallık katsayısı gibi fiziksel göstergelerle bu yorumlara yardımcı olabilir.
Dileğimiz, ülkemizin gerçeklerini kapsayan; düşük-yüksek dayanımlı farklı
işçilik düzeyleri, farklı döküm şartları ve teknikleri, değişik kür koşulları ve taşıyıcı
sistem elemanlarını içerecek şekilde ve bir kamu kuruluşunun önderliğinde ‘yerinde
beton dayanımını belirleme yöntemleri geliştirmek için bir çalışma platformunun
kurulmasıdır.Bu oluşumda üniversite ve ilgili meslek odaları, çimento müstahsilleri
birliği, hazır beton birliği,prefabrik birliği, agrega birliği gibi ilgili kuruluşlar da yer
alarak kendi mühendislik ve mimarlık birikimimize dayalı bir çalışmanın yapılmasıdır.
Saygılarımızla
Nihal – Ergin ARIOĞLU
Temmuz 2005
Yapı Üretimi, Bir Sistem ve Uygarlık Oluşturma Sürecidir...
Dr. Ersin ARIOĞLU
vi
YAZARLAR
Ergin ARIOĞLU
1947 doğumlu Prof. Arıoğlu 1969’da İ.T.Ü Maden Fakültesi’nden Maden
Yüksek Mühendisi, 1976’da Newcastle Upon Tyne Üniversitesi’nin Maden
Mühendisliği Bölümü’nden Dr. Müh, İ.T.Ü.’ de 1982’de Doç. ve 1988’de Prof.
unvanını almıştır. Yayımlanmış 250’yi aşkın bilimsel teknik makale ve bildirisi
vardır. Bunlardan 60’a yakını püskürtme beton kullanımı ve tasarımı, yüksek
dayanımlı betonun mekanik büyüklükleri ve karışım tasarımı, uçucu küllü beton
kullanımı, beton nitelik denetimi, betonun yerinde dayanımı ve çimento-kireç
stabilizasyonu ile ilgilidir. 15 adet yayımlanmış telif kitabı olup, bunlardan üçü
(Prof. Dr. Cemal Birön ile birlikte) İngilizce (Wiley, 1983), İspanyolca (Limasa
1987) ve Farsça dillerindedir. 1987 yılından beri International Bureau of Strata
Mechanics, Katowice’nin çağrılı üyesidir. Aynı kuruluşun 1995 yılında
yayımladığı İngilizce Yeraltı Kömür Madenleri Geoteknik Tasarım el kitabının
8. bölüm yazarıdır. TÜBİTAK tarafından desteklenmiş, kalın linyit
damarlarında betonarme suni tavan uygulaması (1970) ve Uludağ Volfram
Madeninde atık malzemesinin dolgu malzemesi olarak kullanımı (1981)
konularındaki araştırma projelerinin müellifidir. Kaya Mekaniği, yer altı kömür
madenciliği,maden yataklarının değerlendirilmesi ve üretimi,metro projelerinin
çeşitli konularında, püskürtme beton, lifli püskürtme beton nitelik denetimi ve
1800 kgf/cm2 dayanımlı beton tasarımı ve mühendislik büyüklüklerini içeren
konularda, 160’nin üzerinde teknik-araştırma raporlarının yazarıdır. Sırası ile
1994, 1996 ve 1999 yıllarında olmak üzere üç kez Türkiye Prefabrik Birliği’nin
en iyi makale ödülü sahibidir. 2002 yılında TMMOB Maden Müh. Odası
İstanbul Şubesi tarafından yabancı dillerde (1983, 1987) yıllarında yaptığı kitap
yayınlarından ötürü sektörde “ilkler” ödülüne layık görülmüştür. 1994-2000
döneminde TMMOB Maden Mühendisleri Odası, İstanbul Şubesinin yönetim
kurulu başkanlığını sürdürmüştür. Prof. Arıoğlu, Mart 2000 tarihinde İ.T.Ü.
Maden Mühendisliği Bölümü’nden emekli olmuştur. Akademik etkinliklerine
halen Yapı Merkezi Holding Grubu AR-GE bölümünde sürdürmektedir.
Nihal ARIOĞLU
1949 yılında Karaköse’de doğdu. 1975’de İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi’nden
Mimar olarak mezun oldu. Sırası ile 1979’da Y.Mimar, 1993’de Dr. Mimar ve
1996’da Doç. unvanı aldı. Evli ve iki çocuk annesi olan Arıoğlu’nun 45’ın
üzerinde yayımlanmış makale ve bildirisi vardır. Ayrıca, çeşitli konularda
yayımlanmış 4 adet kitabın ortak yazarıdır. Yapıda malzeme seçimi, yapı
değerlendirmesi konularında uzman olup 1986 yılından bu yana değişik konut
kooperatiflerinde teknik konulardan sorumlu yönetim kurulu üyeliği
yapmaktadır.1977’de İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi’nde göreve başlamış ve halen
aynı fakültenin Yapı Malzemesi Biriminde öğretim üyesidir.
vii
SUMMARY
The extremely competitive character of the construction industry, increasing costs of financing, and considerable variations of the strength of concrete utilised in a structure were originated the need for technological progresses. One such progress is the development of dependable procedures / methods in concrete quality control. Easy, fast and economical procedure for assessment of concrete quality control is based on compression testing of moulded and cured specimens of concrete sampled from the concrete which is being cast. This procedure has long been known to have following essential shortcomings: The procedure does not give direct measurement of the in situ strength of the concrete which is more directly connected property to the serviceability of the structure in a structural sense. In practice, there is also concern that standard cured (cubes / cylinders) considerable overestimate the in situ strength of the concrete in the structure. To obtain more precise in situ strength of the concrete, compared to other non-destructive methods, core specimens should be drilled out of a structure. This book place emphasis on all features of estimating in situ strength of concrete in a structure, including various physical and chemical properties of concrete. The book has six chapters and three additions: Chapter 1 deals with a brief discussion on the accuracy of the estimated strength from non-destructive methods, combined non-destructive methods (ultrasonic method and surface hardness method) and cores. Chapter 2 is devoted to standard procedures for drilling, preparation and testing of cores. In Chapter 3 factors (length/diameter ratio of core, diameter core, direction of drilling, excess of void, reinforcement curing conditions) having influences on compressive strength of cores are explained in considerable detail. Chapter 4 provides the main concepts of procedures for estimating a value of concrete strength from obtained cores to be utilised for structural assessment. In Chapter 5 the evaluation of the strength based on cores drilled from shotcrete applications for rock support in tunnels is given. Chapter 6 provides several worked examples covering scope of this book. It is hoped that engineers involved in testing of concrete in structures / tunnels may find this chapter an useful source. To broaden application of core testing method as a non-destructive method in construction industry it is necessary to focus on the following points. The possibility of making use of Ø35-30 mm diameter cores with maximum
aggregate size more or less the same . This will bring remarkable advantages in reduced volume of damage to the structure, largely reduced testing costs.
The volume of concrete within a core obtained from a concrete which possesses prior load history is not taken into consideration in proposed procedures in evaluating the results of concrete core testing in clear manner. If prior load effect on core testing is understood in analytical from the accuracy in obtaining in situ strength of concrete in the structure will be increased.
viii
I. BASKI İÇİN TEŞEKKÜRLERİMİZ
Yazarlar, kitabın kimi bölümlerinde kullanılan bilgilerin cömertçe yayınlanması
konusunda gösterdikleri akademik teşviklerden dolayı Yapı Merkezi İnşaat ve
Sanayi A.Ş. Yönetim Kurulu Başkanı Dr. Müh. Ersin ARIOĞLU başta olmak
üzere, diğer üyeler Y. Mim. Köksal ANADOL, Y.Müh. Emre AYKAR, Y.Müh.
Ülkü ARIOĞLU ve Y. Müh. Başar ARIOĞLU’na özellikle teşekkürü bir borç
bilirler. Kitabın daktilo manüskrilerini ve taslak şekillerini ciddi bir gayretle
bilgisayarla yazan ve çizen Y. Müh. Ali Osman YILMAZ’a en içten
teşekkürlerimizi burada belirtmek isteriz. Ayrıca kitabın çeşitli aşamalarında
emeği geçen Dr. Müh. Özgür S. KÖYLÜOĞLU’na, Y. Müh. Ali YÜKSEL’e,
Dr. Müh. Canan GİRGİN’e ve kitabın kapak tasarımında büyük emeği geçen
Ema Ajans’ın kurucu üyelerinden Dr. Erkan OYAL’a ve grafiker Cem
SAYLAN’a teşekkür ederiz. Ayrıca, kitabın basımını özenle gerçekleştirerek
Türk Mühendislik Literatürüne kazandıran Evrim Yayınevi sahibi Veli
KARAÖZ’e içten teşekkürlerimizi ifade ederiz.
GENİŞLETİLMİŞ II. BASKI İÇİN TEŞEKKÜRLERİMİZ
Yazarlar, bu kitap projesine sağladıkları akademik ortam ile ulusal mühendislik
literatürümüze kazandırılması konusunda gösterdikleri sürekli ilgi ve değerli
destekten dolayı, Yapı Merkezi Holding Grubunun onursal başkanı ve CHP
İstanbul Milletvekili Dr. Müh. Ersin ARIOĞLU, yönetim kurulu başkanı Y.
Müh. Sayın Emre AYKAR ile yönetim kurulu üyeleri Y. Mim. Sayın Köksal
ANADOL, Y. Müh. Sayın Ülkü ARIOĞLU, Y.Müh. Sayın Başar ARIOĞLU,
Y.Müh. Sayın Erdem ARIOĞLU ve Y. Müh. Sayın S. Özge ARIOĞLU’na
samimi teşekkürlerini ifade ederler.
Kitabın kimi şekillerinin dijital ortamda hazırlanmasında emeği geçen
Dr. Müh. Canan GİRGİN’e ve kaynakları gözden geçiren Berk ONAN’a candan
teşekkür ederiz.
Kitabın geliştirilmesi ve genişletilmesi çalışmalarını dijital ortamda
yeniden yazarak projemizin çok kısa sürede tamamlanmasını sağlayan Dr. Müh.
Ali Osman YILMAZ’ı burada özel anmak gerekir.
Konusunda ilk kitap olma özelliği taşıyan bu çalışmamızı Türk
Mühendislik Literatürümüze kazandıran Evrim Yayınevi sahibi Veli
KARAÖZ’e bir kez daha teşekkürlerimizi açıklamak isteriz
GİRİŞ
BÖLÜM
1
1.1 GENEL
Betonun zemin üstü veya zemin altı yapılarda taşıyıcı sistem malzemesi olarak kullanım tarihçesine bakıldığında, yapı ömrünün değişik aşamalarında ve yine farklı amaçlara yönelik olarak kalitesinin belirlenmesi gereği hep duyulmuş ve duyulacaktır da. Bu gereğin nedenleri yapıların tasarım, üretim ve kullanım aşamalarındaki faktörlere bağlı kalarak değişmektedir. Yapı tasarımında, tasarımın dayandırıldığı yönetmeliklerde malzeme ve yük katsayıları yapının belirli bir yıkılma olasılığına göre belirlenmektedir. Yapıda ileride oluşabilecek gerçek yüklerin, malzeme dayanım ve davranışının, eleman boyutlarının ve bunların dayandırıldığı hesap yöntemlerinin belirli bir yakınsaklıkla ele alınması, daha açık ifade ile kesin olmaması konu alanında kendiliğinden çok bilinmeyenli bir problem tabanını zaten var etmektedir. Diğer taraftan yapı üretimi, planlama, programlama, tasarım, gerçekleş-tirme, yapım-toplumların ekonomik teknolojik ve sosyo-kültürel yapılarıyla doğ-rudan ilintilidir. Toplumların bu temel özelliklerindeki değişme ve gelişmeler yapıların yerleşme düzenine, biçimine ve kalitesine yansımaktadır. Yılda 40 mil-yon tona yakın çimento üretimi ile dünyanın sayılı çimento üreticileri arasında olan ülkemizde yeraltı yapıları bir kenara yer üstü yapılarının hemen hemen tamamında ve özellikle konutlarda-yüksek katlısından gecekondusuna kadar- beton taşıyıcı sistemin esas malzemesi olmuştur. Böylesine benimsenen ve çok kullanılan beton malzemenin denetlenme gereği de gün geçtikçe artmaktadır.
Beton denetiminde üniversal bir büyüklük olarak basınç dayanımı kullanılmaktadır. Beton dayanımı yapının tümü ile ayakta kalmasında önemli rol oynar. Özellikle kesme kuvveti, taşıma gücü (kolonlarda moment-eksenel yük taşıma gücü) ve aderans üzerinde etkilidir. Betonun taşıyacağı kesme gerilmesi (beton ve donatının birlikte taşıyacağı kesme gerilmesi) beton basınç dayanımının fonksiyonu olarak tanımlanmaktadır (Collins, Mitchell, Adebar,
Vecchio, 1996). Betonun donatılara yapışması betonun çekme dayanımına bağlıdır. Basınç dayanımı düşük olan betonlarda kesme kuvveti etkisinden dolayı daha küçük olan yüklemelerde bile “çatlama” ve “dökülme” oluşur, donatının betondan -akma sınırına ulaşmadan - sıyrılması ise taşıma işlevini süratle yitirmesine yol açar. Çizelge 1.1’de (Watkins, McNicholl,1990) bir takım karakteristik özellikler açısından normal dayanımlı betona göre düşük
dayanımlı betonda söz konusu olan değerler görülmektedir. Değerler arasındaki en belirgin faktör; düşük dayanımlı betonda değişkenlik katsayısının çok yüksek ve mekanik büyüklüklerin düşük olmasıdır.
2
Çizelge 1.1 Düşük Dayanımlı Betonların Karakteristik Özellikleri*
Büyüklükler Normal Dayanımlı Beton Düşük Dayanımlı Beton
Ortalama dayanım 25-50 N/mm2 7-22 N/mm2
Dağılım Log-normal, normal Çarpık dağılım
Standart sapma 3-5 N/mm2 3-5 N/mm2
Değişkenlik katsayısı < %15 % 25-45
Karakteristik dayanım 20-40 N/mm2 2.5-15 N/mm2
Hamur Sağlam görünümlü, sert Ufanabilir görünüm
Agrega-hamur aderansı İyi
Elle agrega hamurdan
ayrılabilir
Elle kırılabilme İmkansız
Bazı durumlarda elle-
çok küçük çekiç
darbesiyle kırılabilir.
1.2 YERİNDE BETON DENEYLERİ
Beton kalitesinin gerek denetleme gerekse değerlendirme amacıyla
belirlenmesinde değişik yöntemler kullanılmaktadır. Genelde beton döküm
aşamasında -özellikle önemli yapılarda ve büyük şantiyelerde- standart küp
veya silindir örnekleri alınmaktadır. Bu örneklerin 28 günlük basınç
dayanımları göz önüne alınarak kalite denetimi sürdürülmektedir. Ancak
malzeme bileşenlerinde -çimento, agrega, su/çimento oranı vb- deneylerden
kaynaklanan, deney sonuçlarının farklılıklarının yanı sıra betonun dökümü
sırasında kalıba yerleştirme ve sıkıştırmadaki, özen yapı elemanlarının gerçek
boyutlarının 15 cm’lik küp örneklerinden değişkenlik göstermesi, kür şartlarının
standartlarda kabul edilen değerlerden farklı olabilmesi betonun “yerinde
dayanımı”nın standart küp veya silindir örneklerinden daima daha küçük
olmasına yol açmak-tadır. Bu bağlamda Şekil 1.1’de laboratuvarda standart
örnekler üzerinde yapılan basınç dayanım değerleri ile yapıdan alınan
karotlar üzerinde uygulamada
* Hong Kong Karot Birliği tarafından gerçekleştirilmiş bir araştırma çerçevesinde konutlardan
alınan 20.000 adet beton karotların değerlendirilmesini içermektedir.
3
Ortalama dayanım,
A
ƒ lab
Ortalama dayanım, ƒy
B
ƒ labƒk,y ƒk,lab
Şekil 1.1 A Laboratuvarda standart numuneler üzerinde yapılan basınç dayanımı deneyleri ile B yapıdan alınan karotlar
üzerinde gerçekleştirilen basınç dayanım sonuçları arasındaki farklılık ve nedenleri (Bu şekilde her iki
dağılıma ait frekanslar eşit alınmıştır. Uygulamada frekanslar farklı çıkabilir).
Yerleştirmede agrega segresyonu -
eleman formu ve boyutları
Sıkıştırma etkinliği- hava miktarı
Şantiye işçiliği
Kür koşulları (nem, sıcaklık)
Donatı ve konumu
Karot alımında hasar-yapı elema-
nındaki var olan yükleme düzeyi
Karot alınma yönü
( düşey, eğik, yatay)
Karot çapı
Karot narinliği yükseklik
çap
Yük Tarihçesi
fark = ƒ ƒlab y 0
3
4
gerçekleştirilen -yerinde- basınç dayanım sonuçları arasındaki farklar ve
bunların nedenleri görülmektedir. İzleneceği üzere,betonun yerinde dayanımının
karakteristik değeri “ƒk,y”, laboratuvar numunelerinin istatistiksel değerlendiril-
mesine dayandırılan karakteristik dayanım değerinden “ƒk,lab”, daha küçüktür
(Bellandar, 1979 a)
Uygulamada gerek çok sayıda nokta alınması gerekse deney ve zaman
ekonomisi sağlaması ve betonun iç yapısının üniformluğu konusunda bilgilerin
de elde edilebildiği ultrases yöntemi ile betonun yerinde dayanımı
kestirilebilmektedir. Şekil 1.2’de yerinde ortalama ultrases hızı ölçümü ile elde
edilen ve yapıdan alınan karotlardan hareketle hesaplanan “yerinde dayanım” -
15 cm küp cinsinden- değişimi görülmektedir (Sullivan,1991).
54320
10
20
30
40
50
60
70
Ultrases Hızı (km/sn)
Şekil 1.2 Yerinde beton dayanımı -ultrases hız değişimi
Şekil yakından incelendiğinde, yerinde ölçülen ortalama ultrases hızı ile yerinde
küp dayanımı arasında çok geniş bir aralıkta tanımlanan korelasyon söz
konusudur. Örneğin ortalama yerinde ultrases hızı 4 km/sn iken yerinde
dayanım alt değeri ~ 12 N/mm2 olur iken, üst değeri yaklaşık 31 N/mm2
okunmaktadır. Açıktır ki aynı hız ölçümünde kestirilen yerinde beton dayanımı
arasındaki fark oldukça büyüktür. Çok sayıda okuma yapılabilmesine ve
tahribatsız ölçmeler olmasına rağmen ultrases hızı, yüzey sertliği yöntemleri tek
başlarına değerlendirmelerde yeterli olmamaktadırlar. Daha önce de belirtildiği
üzere üretim, yerleştirme ve kür koşulları vb. etkiler nedeniyle her iki yöntem
ile de betonun yerinde dayanımı tam-hassas- olarak belirlenememektedir.
Özellikle kür koşullarının her iki yöntemle elde edilen okumalara ne kadar etkili
olduğu Çizelge 1.2’de (Meynink, Samarin,1979) gözlenmektedir. Standart
Kü
p E
şde
ğe
r D
ayan
ım,
N/m
m2
5
silindir basınç deney sonuçlarının karot basınç değerlerinden farklı olduğu da
göze çarpan diğer bir sonuçtur. Aynı sonuç, Bloem, 1968 kaynağında da rapor
edilmiştir. Literatürde bildirilen kimi dayanım = ƒ (yüzey sertlik, ultrases hızı)
ilişkilerinde (Tanigawa, Baba ve Mori, 1984) kullanılan düzeltme faktörleri
beton bileşimine ilişkin bilgilere (çimento miktarı, iri agrega türü ve hacimsel
konsantrasyonu vb) dayanmaktadır. Bu husus da verilen bağıntıların kullanımını
büyük ölçüde güçleştirmektedir. Ancak her iki yöntem ile karot alma
yönteminin bir arada uygulanması durumunda betonun yerinde dayanımının
kestiriminde “doğruluk” artmaktadır (Samarin, 1991)
Karot alma yöntemlerinin bazı özel durumlarda standart silindirlere
nazaran daha iyi sonuç verdiği (Martin ve Juncos, 1982) kaynağında ileri
sürülmektedir. Çalışmada hazır beton üreten bir firmanın 1973-1980
dönemindeki üretimi üzerinde -2.3 milyon m3 hazır beton- kalite denetimi
yapıldığı belirtilmektedir. Kalite denetiminde standart silindir örneklerine
paralel olarak 109 adet karot alınmıştır. Elde edilen değerlere göre 28 günlük
standart silindir dayanımları sınıf (proje) dayanımının %36-94 arasında dağılmış
olup aritmetik ortalaması %76’dır. Buna karşın düzeltilmiş karot dayanım
aralığı sınıf dayanımının %54-%160’ıdır. Bunun aritmetik ortalaması ise
%109’dur. Başka bir anlatımla aynı beton kalitesi için standart silindir
deneylerinde, bazı durumlarda beton “şüpheli” olarak değerlendirilir iken karot
deneylerinde bu şüpheli durum gözlenmemiştir.
Çizelge 1.2 Kür koşullarının Birleşik Yöntemde Ultrases Hızı ve Yüzey Sertlik
Okumalarına Etkileri
Deneyler Kuru 23 ºC sıcaklık %50 bağıl nem
7 gün ıslak 21 gün kuru
28 gün ıslak su sıcaklığı 23 ºC
Karotlar Yatay Düşey
18 N/mm2 19.5 N/mm2
23 N/mm2 25 N/mm2
23.5 N/mm2 25.0 N/mm2
Yüzey sertlik okuması “R” Ultrases hızı “V” Kestirilen yerinde
dayanım
27.1 3.97 m/sn 24 N/mm2
27.9 4.19 m/sn 28 N/mm2
23.6 4.37 m/sn 26 N/mm2
Silindir dayanımı
Ø 15 x 30 cm
20 N/mm2
26.5 N/mm2
26 N/mm2 Karotlar:15 x 15 cm küp kesitindeki, kirişten alınmıştır. Düşey karotlar üstten alta doğru alınmıştır (3 adet). Yatay karotların kiriş yanal yüzeyinden çıkartılmıştır (3 adet). Narinlik oranı = Yükseklik/çap=15/7.5=2’dir. 3 adet ultrases hız ve yüzey sertlik okumaları Ø 15 x 30 cm standart silindir numuneler üzerinde belirlenmiştir. Yerinde beton dayanımı ƒs =-24.1+1.21 R + 0.058 V4 (Meynink-Samarin,1979)ile kestirilmiştir. Meynink ve Samarin ifadesinde; V (km/sn), ƒs (N/mm2)
6
Betonun yerinde dayanımı belirlenmesinde kullanılan ve yukarıda
kısaca değinilen karot alma, ultrases hızı ve yüzey sertliği deneyleri ile çekip-
çıkarma , olgunluk yöntemleri , maliyet, deney hızı, hasar, temsil etme özelliği,
ve yerindeki dayanım ile kurulan korelasyonun güvenirliliği açısından Çizelge
1.3’de karşılaştırılmıştır (Bungey, 1989).
Çizelge 1.3 Basınç Dayanım Yöntemlerinin Karşılaştırılması
Test Metodu Maliyet Deney
Hızı Hasar
Temsil Etme
Özelliği
Korelasyon
Güvenirliği
Karot alma
Yükse
k
Yavaş Orta Orta İyi
Çekip çıkarma
Orta Hızlı Az Sadece
yüzeye
yakın
Orta
Ultrases hızı
Düşük Hızlı Yok İyi Zayıf
Schmidt
yüzey sertliği
Çok
düşük Hızlı Söz konusu değil Sadece yüzey Zayıf
Olgunluk
Orta - çok az İyi Orta
Çizelgeden, karot yönteminin diğer yöntemlere göre maliyet, deney hızı ve
hasar açısından sakıncalarına rağmen betonun yerinde dayanımını en yüksek
güvenlikle verdiği açıkça görülmektedir. Yakın tarihli çalışmalarda, örneğin
(Indelicato, 1993,1998) kaynağında 28 mm’lik karotların kullanımı ile yapıdaki
hasarın çok daha aza indirildiği ve standart küp veya silindir deneylerinin yerine
karotun beton nitelik denetiminde doğrudan kullanılabileceği rapor
edilmektedir.
Beton karot deneyleri aşağıda sıralanan değişik koşullarda, karar
ortamının belirgin hale gelmesi amacıyla yapılır:
Standart altı örnekler (Arıoğlu, Ersin, Arıoğlu, Ülkü, 1982)
Yapı üretimi aşamasında -döküm anında- alınan örnekler üzerinde yapılan
standart küp silindir deneylerinde bir veya bir kaç deney sonucunun proje
dayanımından düşük olması ve üretimin kötü olduğunu kanıtlayabilecek
başka verilerin olmaması durumunda
Alınan örnekler içinde tek deney sonucunun hedef dayanımdan “ hƒ ”
3 ’dan daha fazla düşük veya 03.2ƒƒ3ƒ hih değerleri
arasında olması ve proje dayanımından düşük deneylerin sayısı toplam
deney sayısının %10’undan fazla olması durumunda
Düşük deney sonuçlarının alındığı ve taşıyıcı sistem hesaplarının
kontrolünde yapı güvenliğinin yeterliliğinin belirsiz olması.
Deney örneği olmaması: Yapı üretimi sürecinde standart örneklerin
alınmamış olması veya deney sonuçlarının elde edilememesi
Standart örneklerden belirlenen dayanım değerleri ile yerinde beton dayanım
değerlerinin karşılaştırılması ve yerinde dayanım büyüklüğüne etki eden
faktörlerin araştırılmasında (Watkins, Pang, McNicholl 1996)
7
Malzeme araştırmaları
Betonun temel malzeme niteliği nedeniyle değişik açılardan araştırılması
söz konusudur. Örneğin yeni bir malzeme ile birlikte kullanımı (Price ve
Hynes, 1996), var olan yapılardaki “şüpheli” durumun açıklanması veya
betonun diğer özelliklerinin belirlenmesi gerekebilir.
Yeni araştırmalarda örneğin uçucu kül kullanımı ile uzun sürede beton
dayanımının artmaya devam ettiği konusunun irdelenmesi (Cripwell,
1993) veya yeni bir buhar kürü çevrimi ve sıkıştırma tekniğinin
uygunluğunun araştırılması v.b.
Yapının görsel analizinde tehlikeli olabilecek hasarların izlenmesi veya
herhangi bir nedenle mukavemet düşüşünün olması, örneğin betonun
yeterli derecede kürlenmeden sertleşmesi, çatlak büyük hava boşluklarının
varlığı, uygun sıkıştırılmamış olması, hızlı kuruması, kimyasal etkilere
(karbonatlaşma-korozyon) maruz kalması (Watkins, Jones, 1993),
yangından hasar görmesi, büyük deformasyon yapması veya kısmi göçme
olması durumlarında araştırılması. Özellikle yapıda oluşan hasarın hangi
bölgede ne kadar uzandığı veya hangi yapı elemanlarını kapsadığını
belirlemek için ultrases hızı ve yüzey sertliği deneyleri ile elde edilmiş
sonuçların kalibrasyonunda, boyut kontrolunda, örtü betonunun
belirlenmesinde, karışım hesaplarının incelenmesinde, büyük projelerde
kalıp kullanım ekonomisinin sağlanması açısından betonun yerin de
dayanımının erkenden belirlenmesinde, tasarım hatası kuşkusu, eski
yönetmelik şartlarına göre tasarlanan bir yapının yürürlükteki
yönetmelikte öngörülen koşulları sağlayıp sağlamadığının kontrolu
(Tankut-Ersoy, 1989) vb. durumlarda
Betonun yoğunluk, su emme, endirekt çekme dayanımı vb. özelliklerinin
belirlenmesinde veya petrografik analiz (Jepsen, 1989) yoluyla:
Toplam hava miktarı
Agrega türü ve miktarı-ayrışma derecesi
Hidratasyon düzeyi-özellikle hidrate olmamış çimento tanelerinin
belirlenmesi
Kapiler porozite, su/çimento oranının belirlenmesi (prezisyon mertebesi
0.05), çimento hamuru hacminin saptanması, çimento miktarının (kg/m3)
hesaplanması.
Kimyasal katkı malzemeleri; hava sürükleyici ajanlar, küçük yuvarlak
hava boşlukları (diğer boşluklar düzensiz ve büyük)
Karıştırma ve sıkıştırma, özen düzeyleri
Segregasyon
Kimyasal reaksiyonlar-karbonatlaşma, alkali silika, sülfat reaksiyonu vb
Çatlak durumu; mikro çatlak (hidratasyon olayının oluşturduğu iç
gerilmeler), ikincil çatlaklar (dış yüklemeler veya ikincil reaksiyonlar
sonucu oluşan)
8
1.3. BÜYÜK ÖLÇEKLİ KAROT DENEYLERİNİN KISA
DEĞERLENDİRİLMESİ
Bu bölümde biri Japonya’da (1130 betonarme bina-toplam 10788 adet karot)
diğeri TMMOB İnş. Müh. Odası İstanbul Şubesi Beton Araştırma ve Geliştirme
Laboratuarı (511 betonarme bina-2789 adet karot) tarafından gerçekleştirilen
projelerden elde edilen bulgular kısaca rapor edilecektir.
Japonya’da 1130 betonarme binadan alınan 10788 adet karotun
kullanıldığı araştırma projesinin genel sonuçları (Shimizu, Hirosawa ve Zhou,
2000) şöyle özetlenebilir:
36 binada elde edilen ortalama basınç dayanımı 13.5 N/mm2’den daha
azdır. Bu gruptaki binaların 9’undaki ortalama basınç dayanımı 10
N/mm2’den düşüktür (Şekil 1.3a). 150 adet binada hesaplanan standart
sapma değeri 7.0 N/mm2’den daha yüksektir (Şekil 1.3 b). Bu grup içinde
yer alan 19 adet binaya ait standart sapma 10 N/mm2, 78 binaya ait
değişkenlik katsayısı V = (standart sapma/ortalama dayanım)x100 > %
35’den yüksek -standart dışı kalite- belirlenmiştir.
Normal dağılım
Bina sayısı: 1102 Karot sayıs: 10741
13.5 N/mm2
n = 36
Ortalama basınç dayanımı, N/mm2
Fre
ka
ns,%
Normal dağılım
s > 7 N/mm2
n = 150
Standart sapma, N/mm2
Fre
kans,%
Şekil 1.3 (a) 1102 adet betonarme binada karot dayanımlarının dağılımı, (b)
karot dayanımlarına ait standart sapma değerlerinin dağılımı ( =
Karot basınç dayanımı, s = Standart sapma, n = Bina sayısı).
Binanın bitiriş tarihi bazında yapılan değerlendirmeler Şekil 1.4 a ve b’de
topluca gösterilmiştir. Beton döküm yılı arttıkça ortalama karot
dayanımları da artma trendi sergilemektedir. Değişkenlik katsayısı V ise
azalma trendi içindedir. Örneğin; 1965 yılında anılan büyüklüğün değişim
aralığı (%10 ile % 40) arasında iken 1980’li yıllara gelindiğinde aynı
büyüklük (%5 ile % 30) aralığında değişmektedir. (Bu sonucun Japonya’da
hazır beton sektörünün uygulama derinliğinin artmasıyla ilintili olduğu
rapor edilmektedir.)
a
b
Bina sayısı: 1102
9
Bina tamamlanma yaşı
Ort
ala
ma b
asın
ç d
aya
nım
ı, k
gf/
cm
2
Bina tamamlanma yaşı
Değiş
ken
lik k
ats
ayıs
ı, V
Şekil 1.4 (a) Bina tamamlanma yılı ile ortalama karot dayanımı arasındaki ilişki
(b) Değişkenlik katsayısının beton döküm yılı ile değişimi.
Anılan araştırmanın proje dayanımı ve bina tamamlama yılı bazındaki
ayrıntılı sayısal değerlendirmeler EK-1’de (Shimizu, Hirosawa ve Zhou, 2000)
yapılmıştır.
Ülkemizde 1999 Doğu Marmara Depremlerinden sonra TMMOB İnş
Müh. Odası İstanbul Şubesine bina bazında beton dayanımı konusunda bir çok
başvuru yapılmıştır. Bu başvurular kapsamında İstanbul yöresinde bulunan 511
binadan 2789 adet karot alınmıştır. Belirlenen karot basınç dayanımlarının
istatistiksel değerlendirmesi ise Akçay, 2000 kaynağında ayrıntılı şekilde
incelenmiştir. Anılan kaynakta ulaşılan kimi sonuçlar aşağıda özetlenmiştir:
Genel değerlendirmede karot dayanımlarının istatistiksel büyüklükleri
şöyle belirlenmiştir: Karakteristik eşdeğer küp dayanımlarının (*)
ortalaması 16.5ƒ N/mm2, standart sapma 8.3 N/mm2, değişim aralığı
( )N/mm 88.1N/mm 52ƒƒ 22minmak , BS 14 sınıf dayanımından daha az
olan binaların oranı yaklaşık % 58.
(*) Akçay,2000 kaynağındaki değerlendirme TS 10465’de verilen yönteme göre yapılmıştır. Eğer
karot sayısı n < 12 ise aşağıdaki bağıntılardan hesaplanan en küçük dayanım değeri o binaya ait
karakteristik eşdeğer küp basınç dayanımı olarak kabul edilmiştir.
30.85
ƒƒk N/mm2
ortalamasýýnýn dayanýmlar basýnç-mm 150-
küpeþdeðer karotlarýnalýnan bazýnda Binaƒ
min
mink ƒ176.1
0.85
ƒƒ
cinsinden mm 150-küpeþdeðer - deðeri
küçük en karotlarýnalýnan bazýnda Binaƒmin
Eğer n > 12 ise karakteristik eşdeğer küp dayanımı
st-ƒƒk
olup, burada s = standart sapma değerini, t = numune sayısına bağlı istatistiksel faktörü ifade eder.
Örneğin n = 12 ise t = 1.95, n = 20, t = 1.84 n 35 ise t = 1.64 alınır.
a
b
10
Beton sınıfı bazında bakıldığında genel sonuçlar Çizelge 1.4’de (Akçay,
2000) belirtilmiştir. Örneğin beton sınıfı BS 18 olan binaların içinde
sınıfından düşük olan yapıların payı % 66 düzeyindedir. Dayanımlardaki
dağılım büyüklüğü ise yaklaşık 4 N/mm2 ile 9 N/mm2 aralığında
değişmektedir.
Çizelge 1.4 Beton Sınıfına Göre Yapılan İstatistiksel Değerlendirme
Beton
sınıfı
Ortalama
dayanım
(N/mm2)
Standart
sapma
En
büyük
dayanım
(N/mm2)
En
küçük
dayanım
(N/mm2)
Bina
sayısı
Sınıfından
düşük olan
yapılar
Sınıfından
düşük olan
yapılar
(%)
BS14 13.34 6.362 40.12 1.72 250 175 % 70
BS16 25.4 3.96 31.76 20.94 8 0 % 0
BS18 19.6 9.111 52 0.55 149 99 % 66
BS20 22.16 7.021 35.76 8.24 37 22 % 59
BS25 36.36 6.01 43.76 30.24 4 4
BS30 28.59 - - - 1 1
Toplam bina sayısı 449 adet
Sınıfından düşük bina sayısı: 301
Bina cinsi bazında yapılan değerlendirmede; konut, işyeri kamu,
endüstriyel binaların (ortalama, standart sapma) büyüklükleri aynı sırada
(16.5; 6.6 N /mm2); (16.80; 8.6 N /mm2); (15.2; 9.5 N /mm2) ve (18.18; 7
N /mm2) olarak elde edilmiştir. BS14’den küçük dayanımlı binaların payı
yine aynı sırada % 48, % 49, % 57 ve % 36 olarak hesaplanmıştır.
Özellikle; kamu binalarına ait beton kalite büyüklükleri göreceli olarak
daha düşük düzeyde oldukları anlaşılmaktadır.
Bina kat sayısı bazında yapılan istatistiksel değerlendirmede ise < 5 , 5 –
10, 11 – 15 ve 16 – 20 kat sayıları için (ortalama ve standart sapma)
değerleri sırasıyla (16.8 N/mm2); (16.7, 8.3 N/mm2); (17.5, 8.29 N/mm2) ve
33 – 7 N/mm2) olarak bulunmuştur. BS14’den düşük dayanımlı binaların
payı -16-20 katlı binaların dışında- ortalama % 55 düzeyinde kalmıştır.
Yüksek katlı (16-20) binalardan (5 adet) alınan karotların dayanım aralığı
(43-24) N/mm2 olarak belirlenmiştir. Anılan binaların beton kalitesinin
göreceli olarak daha iyi olduğu ifade edilebilir. (Bu değerlendirmenin
sınırlı sayıda bina için geçerli olduğu burada vurgulanmalıdır.)
Yukarıda kısaca değinilen sonuçlar (Çizelge 1.5 (Bungey, 1989))(*)
beton üretiminin kalite yönünden ciddi sorunları olduğunu ortaya koymaktadır.
(*) Yerinde beton dayanımı bazında literatürde benimsenen yaygın bir değerlendirme yoktur.
Bungey, 1989, s 23’de önerilen değerlendirme bir “uzman görüşü” olarak değerlendirilebilir:
11
1972 yılında TBMM İnş. Müh. Odası İstanbul Şubesi’nce gerçekleştirilen ve
proje direktörlüğü Ersin Arıoğlu tarafından icra edilen kapsamlı bir araştırma
projesinin sonuçlarının da (B160 betonun ortalama dayanımı 9.67 N/mm2,
standart sapma 4.3 N/mm2-200 mm küp numune-kontrol küp numunesi alınan
şantiye sayısı 202) aynı sorunları dile getirmesi çok derece düşündürücüdür(*)
(Arıoğlu, Ersin, 1976).
Çizelge 1.5 Beton Kalite Düzeyi
Kalite
düzeyi
Standart sapma -
kontrol küpü
bazında, N/mm2
Yerinde standart
sapma -eşdeğer küp
numune- N/mm2
Çok iyi 3.0 3.5
Normal 5.0 6.0
Düşük 7.0 8.5
1.4 KAROT YÖNTEMİNDE SON GELİŞMELER
Kumar ve Bhattacharjee, 2003 ( 25 x 15-20 mm) kalınlığında hazırlanan
disklerin porozite değerini, porların boyut dağılımını ve Griffith kırılma
teorisini dikkate alan yarı amprik bir yöntemle betonun yerinde dayanımını
belirlemeye çalışmıştır. Değişik kalibrasyon aşamalarında yerinde dayanım
büyüklüğü şöyle ifade edilmektedir:
or
pK
1ƒ 1y
a,E,ƒ1 K
o
çr
pmK
1..ƒ 2y
o
ayçr
pK
1.........ƒ 2y
Burada: ƒy = Yerinde beton dayanımı, p =Ortalama porozite, ro = Civa porozite
ölçer ile belirlenen ortalama boşluk yarıçapı K1,K2 = Regresyon matematiği ile
belirlenen kalibrasyon katsayıları, E = Elastik modülü, = Yüzey kırılma
(*) Arıoğlu, Ersin, Özay, Saraç, Kart ve Büyükcengiz 2004 çalışmasında ülkemizin yapı
üretimindeki kalite sorunsalı tüm yönleri ile incelenmiştir. Çalışma kapsamında teknik-idari ve
hukuksal bazda çözüm önerileri geliştirilmiştir.
12
enerjisi, a = Çatlak boyunun yarısı, mç = Birim hacimde kullanılan çimento
miktarı-ondalık- ç,y,a = Beton kür çevre, yaş ve kullanılan agregaya ilişkin
düzeltme faktörleri. Şekil 1.5’de incelenen yöntemin farklı kalibrasyon
ifadelerinin değişimleri gösterilmektedir. İzlendiği gibi temel bağımsız değişken
olarak alınan
or
p1büyüklüğü sürekli düzeltme faktörleriyle kalibre
edildiğinde yerinde beton dayanımı daha iyi kestirilebilmektedir. Daha açık
deyişle korelasyon katsayısı artmaktadır.
ro
p)1(
Ye
rin
de d
aya
nım
,y N
/mm
2
ro
py
)1(9.203
45.2)1(
3.189
ro
py
ro
pmç
)1(
Yerinde d
ayanım
, ,
y N
/mm
2
Şekil 1.5 Yerinde beton dayanımı-
ro
p1 değişimleri (mç = çimento miktarı-
ondalıklı olarak-, p = ortalama porozite, ro= ortalama boşluk yarıçapı)
Yöntem pratik mühendislik açısından irdelendiğinde, kuşkusuz
bugünkü şekli ile uygulama şansının oldukça zor olduğu gözükmektedir. Teorik
olarak sorgulandığında ise yöntemin temel aldığı fiziksel kavramlar -porozite ve
mikro ölçekte çatlak yapısı- doğru olmaktadır (Bkz Bilgi Föyü: 1). Kalibrasyon
faktörlerinin başlangıçta sağlıklı şekilde belirlenmesinin zorluğu bir kenara
bırakıldığında, kullanılan disklerin küçük boyutlu olması, yapıdan istenen
sayıda kolayca alınması ve sağlam fiziksel kavramlara dayandırılması ise
yöntemin yararlı taraflarını oluşturmaktadır (*).
(*) Hemen hemen temel prensipleri aynı olan yöntem Hokkaida Universitesi-Mimarlık Bölümü
tarafından uygulanmıştır. Çalışmada geliştirilen çoklu logaritmik regresyon modelleriyle
standart silindir ve binalardan alınan karot dayanımları belirli bir hata payı içinde
kestirilmiştir. Fazla bilgi için Kamada, Yoshino ve Koh, 1979 kaynağına başvurulabilir.
KAROT ALMA İŞLEMİ-
KAROT DENEYLERİ
BÖLÜM
2
2.1 GENEL
Karot alma işlemi çok pahalı olmasının yanı sıra, karot alınırken taşıyıcı
elemanlarda oluşan boşlukların elemanın taşıma kapasitesini azaltması
nedeniyle özenle gerçekleştirilmesi gereken bir mühendislik işlemidir. Karot
alma işleminde esas olarak karşılanması gereken üç önemli istek yer
almaktadır:
Karotlar amaca en uygun yerlerden alınmalı
Deneysel hataları elverdiği ölçüde en az düzeye indirebilecek örnek (karot)
sayısı alınmalı
Verilen proje koşulları çerçevesinde olabildiğince ekonomik olmalı. Başka
deyişle toplam maliyet (karot alma + deney masrafları + değerlendirme
masrafı) en az olmalıdır.
Böylece yukarıda sıralanan bu istekler bir optimizasyon işlemini gerekli kılar.
Karotlar, farklı zamanlarda şantiyede üretilen betonların yerinde kalite
kontroluna yönelik olarak alınıyorsa, o dönemde yerleştirilen “ortalama
betonu” temsil edebilecek yerlerden alınmalıdır. Eğer bir taşıyıcı elemanın
taşıma gücünün yerinde beton dayanımı ve kesit geometrik boyutları ile tahkiki
isteniyorsa taşıyıcı elemanın gerilme yönünden en kritik bölgesinden karot
alınmalıdır. Bu işlemde alınan karot sayısı ve çapı elemanın uzun vadede genel
stabilitesini etkilememesi gereklidir. Karot dayanımlarındaki değişkenlik
katsayısını en az düzeye indirmek için yeterli sayıda karot almanın yanı sıra
karotun narinliği olarak tanımlanan (yükseklik/çap) boyutları da uygun
seçilmelidir. Bazı durumlarda örneğin,döşeme kalınlığının yetersiz olduğu, ya
da çok narin bir kolonda büyük boyutlu karotların alınması delik delme veya
stabilite açısından uygun olmayabilir, böyle durumlarda küçük çaplı karot
seçilmeli ve küçük çap kullanımından kaynaklanacak yüksek değişkenlik
katsayısının en aza indirilmesi bakımından da çok sayıda karot kullanılmalıdır.
Yukarıda kısaca belirtilen hususların karot alma işleminde etkin bir
şekilde gerçekleştirilmesi bakımından görevli mühendisin gerek betonun
yerindeki özelliklerine, gerekse karot örneklerinin deney koşullarından nasıl
etkilendiğine ilişkin bilgilerle donatılı olması önem taşımaktadır.
14
2.2 KAROT ALINACAK YERİN SEÇİLMESİ
Yukarıda da değinildiği üzere, yapının neresinden karot alınacağı, karot alınma
amacı, taşıyıcı elemanlardaki olası gerilme dağılımları ile beton
yerleştirmesinde eleman boyutundan kaynaklanan dayanım farklılığını hatırda
tutarak belirlenmelidir.
Uygulamadan gayet iyi bilindiği gibi bir kolonda en yüksek dayanım
altta, en düşük dayanım ise üstte elde edilmektedir. Bu sonuç “karışım
yoğunluğu x kolon yüksekliği” olan beton düşey konsolidasyon basıncının
büyüklüğü ile yakından ilgilidir. Bu konu ileride tekrar ele alınacaktır.
Bir döşeme elemanının yüzeyi - üst kısım- buharlaşma nedeniyle su
kayına uğramakta ise hızlı kuruma sonucu döşeme yüzeyinde “kılcal çatlaklar”
oluşur. Bu döşemenin üst kısmından alınan karotun basınç dayanımı elemanın
ortalama dayanım değerinden daha küçük elde edilecektir. Dayanımda benzer
değişimler aşırı donuk bulunan, yeterli sıkıştırılmayan döşeme-kirişlerde de
gözlenebilir. Şekil 2.1’de bir kirişte ve bir betonarme duvarda rölatif dayanım
konturlarının tipik dağılımları gösterilmiştir (Bungey, 1989). Açıktır ki taşıyıcı
elemanın kalınlığı boyunca dayanım büyüklüğü değişmektedir. Özellikle
duvarda alt zon ile üst zon arasında çok belirgin ölçüde dayanım farklılığı
dikkat çekicidir.
60
9080
70
60
60
90
a Betonarme kiriş
60
70
50
80
90
b Betonarme duvar
15
Şekil 2.1 Betonarme kiriş ve duvar elemanında rölatif dayanım konturlarının
tipik dağılımı.
Eğer kirişin taşıma gücünü belirlemek amacı ile karot alınıyorsa kirişin
üst zonundan karot alınacaktır. Ve bu zondan alınan karotun rölatif yerinde
dayanımı yaklaşık %60 düzeyinde olacaktır. Yerinde dayanım ile standart küp
dayanımları arasındaki sayısal karşılaştırma Çizelge 2.1’de taşıyıcı sistem
bazında belirtilmiştir (Burgey, 1989). Karot alımını üstlenen mühendisin bu
karşılaştırmayı bilmesi, gerek yer seçimi gerekse yerinde dayanım değerlerinin
değerlendirilmesi bakımından çok önemlidir.
Çizelge 2.1 Yerinde Dayanım İle Standart Küp Dayanım Arasındaki Karşılaştırma
Taşıyıcı eleman 28 günlük standart küp dayanımı cinsinden -%- ortalama değer
Olası aralık
Kolon 65 55 - 75
Kiriş 75 60 - 100
Döşeme 50 40 - 60
Duvar 65 45 - 95
Çizelge 2.1 yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar göze
çarpmaktadır:
Ortalama değer itibarıyla en düşük yerinde dayanım döşemelerde
gözlenmektedir. Bu sonuç, büyük ölçüde döşemelerde oluşan terleme
segresyon olaylarıyla yakından ilintilidir. (Örneğin standart küp dayanımı
250 kgf/cm2 olsun. Döşeme için yerinde beton dayanımı -küp eşdeğeri- 125
kgf/cm2’dir.). İkinci sırada kolon-duvar yer almaktadır.
Dağılım aralığı itibarıyla en geniş aralık, diğer kelimelerle değişkenlik
katsayısının en büyük olduğu eleman duvar ve kiriş olmaktadır. Kolon ve
döşemedeki dağılım aralığının daha dar olduğu dikkat çekicidir.
Şunu da unutmamak gerekir ki; özellikle eğilme gerilmesine maruz
kalan taşıyıcı sistemlerde çekme bölgesinden elverdiği ölçüde örnek
alınmaması önerilmektedir. Zira o bölgede çekme gerilmelerinden kaynaklanan
“kılcal çatlaklar” oluşmaktadır. Bu zondan alınan karot örnekleri zaten delme
işleminde örselenme sonucu meydana gelen çatlakların yanı sıra bu tür
çatlakları da içerecektir. Dolayısı ile örnek alınan betonun yerindeki gerçek
dayanımından daha düşük olan sonuçların alınmasına neden olunacaktır.
2.3 KAROT BOYUTLARININ SEÇİLMESİ
16
Karot boyutlarını karakterize eden büyüklük “narinlik oranı” olup,
Yükseklik
Çap
l
dile tanımlanır. Bu oran (1-2) arasında değişir. Ulusal
standartlarında küp kullanılan ülkelerde “ ” büyüklüğü bir veya bire yakın
değerde alınır. Bu durum ileriki bölümde gösterildiği gibi 1 olan ve düşey
alınmış karotun ifade ettiği basınç dayanımı doğrudan hesaplanan 15 cm’lik
küp dayanımına eşdeğer olmasından dolayıdır.
Uygulamada karot çapı ile betonda kullanılan iri agreganın en büyük
boyutu arasında (3:1) oranının olmasına özen gösterilir. Bu oran (2.1:1)
değerine kadar indirilebilir. Ancak deneysel hataların en aza indirilmesi
bakımından karot sayısını arttırmak ve karot alma işleminin tüm aşamalarını
özenle gerçekleştirmek gerekir. Pratikte kullanılan en büyük karot çapı Ø200
mm, en küçük çap ise Ø50 mm’dir. Laboratuvar ölçeğinde kullanılan en küçük
karot çapı Ø28 mm olup, en büyük örneğin agrega boyutu Ø30 mm’dir
(Indelicato, 1993). Yerinde dayanım amacıyla kullanılan yaygın karot çapları
ise 100 mm ve 75 mm’dir. Birim ağırlık, su emme, karbonatlaşma derinliği’nin
belirlenmesi amacıyla alınacak karotların çapı daha küçük alınabilir (Ø75 -
Ø50 mm) gibi.
Karotun uzunluğu, elemandan çıkarılırken gerekenden daha uzun
olmalıdır. Şekil 2.2’de karot alındıktan sonra elemanın kalınlığına bağlı olarak
atılacak kısımlara ait geometrik boyutlar gösterilmiştir (Greig, 1988). Örneğin
d=100 mm kalınlığında döşemeden karot alınma durumunda üst kısımdan
atılması gereken uzunluk 0.2 x d = 0.2 x 200 =40mm olarak hesaplanır.
Concrete Society’in önerdiği uzunluk en az 50 mm olduğundan 40 mm yerine
50 mm alınır. Farklı kalınlıktaki döşemelerden karot çapına bağlı olarak
alınacak karot uzunluğu çıkartılarak yani atılacak kısmın uzunluğu ve basınç
dayanımı deneyinde kullanılacak örneklerin yükseklikleri fikir vermek üzere
aşağıda Çizelge 2.2’de belirtilmiştir.
Çizelge 2.2 Döşeme Kalınlığı ve Seçilen Karot Çapına Bağlı Olarak Alınacak
Karot Uzunlukları
Döşeme
Kalınlığı
Karot Çapı la
(mm)
l'
(mm)
lk
(mm)
150 100 150 50 100
200 150
100
200
150-200
50
50
150
100-150
250 150
100
200-250
150-250
50
50
150-200
100-200
300 150
100
210-300
160-300
60
60
150-240
100-200
la = alınan karot uzunluğu, l' = atılacak kısmın uzunluğu,lk = deneyde kullanılacak
karotun yüksekliği
17
Tekrar edilecek olursa, karot alım işlemi eğer elemanın taşıyıcılık işlevini
tahkik amacıyla alınıyorsa Şekil 2.2’de taralı alanlar atılmamalı, tam tersine en
zayıf bölgeleri de kapsayacak biçimde kesim yapılmalıdır.
50 mm 0.2d
d<1.5m (Döşeme vs.)
d
d>1.5m (Kolon,derin kiriş, vs..)
50 mm
1.5 m
d
300mm
Şekil 2.2 Karot alındıktan sonra atılacak olan kısımlar ve boyutları.
2.4 KAROT SAYISININ BELİRLENMESİ
2.4.1. İstatistik Örnek
Bir rastgele değişkenin (yerinde beton dayanımı, karbonatlaşma derinliği v.b)
yapı içindeki dağılımını gerçeğe en yakın saptayabilmek için incelenen
değişkene ait toplumun (yapı) tümünü kapsayacak ölçüde gözlem yapılmalıdır.
Gerçekte zaman ve para ekonomisi nedeniyle toplumda ancak çok sınırlı sayıda
elemanı olan bir “istatistik örnek “oluşturmalıdır. Bu örnek yardımıyla topluma
ait büyüklükler kestirilmeye çalışılmaktadır. İstatistiksel çalışmalarda
kullanılacak örneklerin (karotta) nicelik ve nitelik bakımından şu koşulları
sağlamalıdır (Bayazıt ve Oğuz,?):
Örnekteki veriler “homojen” olmalıdır. Başka anlatımla aynı rasgele
değişkenin toplumun elemanları olmalıdır.
Alınan örneklerde “sistematik hata” bulunmamalıdır.
“Rasgele hatalar” en aza indirilmelidir; bu koşul yeterli sayıda örnek
alımıyla kabul edilebilir bir düzeye getirilebilir. Daha açık bir deyişle, artan
örnek sayısı ile deney sonuçlarının güvenliği artar.
Bungey 1989 kaynağında, belli başlı yerinde beton deneylerine ait tipik
değişkenlik katsayıları ve bu yöntemle kestirilen yerinde beton dayanımı
18
değerlerindeki maksimum hata yüzdeleri rapor edilmiştir (Çizelge 2.2). Karot
değerleri açısından verilen çizelge incelendiğinde, küçük çaplı karot
kullanımında değiş-kenlik katsayısı, bir başka deyişle deney sonuçlarındaki
dağılım normal çaplı karota (Ø100 mm) kıyasla daha yüksektir. Hata
yüzdesi daha fazla numune sayısı (9 adet ) alınarak belirli bir düzeye
indirilebilmektedir. Bu konu aşağıda ayrıntılı şekilde incelenecektir.
Çizelge 2.2 Yerinde Deneylere Ait Tipik Değişkenlik Katsayıları “V” ve % 95
Güven Derecesi İçin Hata Aralıkları “ ”
Deney Yöntemi V, % , %
Karot
Standart
Küçük
10
15
10 (3 numune)
15 (9 numune)
Çekip çıkarma 8 20 (6 numune)
Yüzey sertlik 4 25 (12 okuma)
Ultrases hızı 2.5 20 (1 okuma)
2.4.2 Karot Sayısı Hesaplanması
Karot sayısı çeşitli şekilde belirlenebilir. Bunlar aşağıda anlatılmıştır.
Küçük istatistik örneklemede (örnek sayısı < 25-30 adet) seçilen güven
derecesi için ortalamanın alt ve üst sınır değerleri;
1
.
n
stXX
olarak tanımlanmaktadır. “Alt sınır değer/ortalama değer” oranı değişkenlik
katsayısı oranı
X
sV
cinsinden yazılırsa
1
.1
n
Vt
X
Xalt
ifadesi elde edilir.
19
Burada:
Xalt = Ortalamanın seçilen güven derecesine karşı gelen alt sınır
değer.
X = Ortalama değer (örneğin ortalama karot basınç değeri)
t = Seçilen güven derecesi ve serbestlik derecesine (n-1)
ait “student sayısı”
s = Standart sapma değeri
V = Değişkenlik katsayısı
n = Numune sayısı (örneğin alınan karot sayısı)
Şekil 2.3’de çeşitli değişkenlik katsayıları ve güven dereceleri - tek
taraflı, bakınız bölüm 6- için “X
X
alt ” oranı ile karot sayısı “n” değişimleri
gösterilmiştir (Arıoğlu, Ergin- Arıoğlu, N. 1998). Değişimler yakından
incelendiğinde şu sonuçlar çıkarılmaktadır:
Karot sayısı X
X
alt , seçilen güven derecesine ve deney sonuçlarındaki
değişkenlik katsayısına bağlıdır. Artan numune sayısı ile “X
X
alt ” oranı bir
değerine yakınsama yapar. Bu yakınsama küçük değişkenlik katsayısında ve
güven derecesinde daha belirgindir.
Verilen “X
X
alt ” ve değişkenlik katsayısında numune sayısı artan güven
derecesiyle artmaktadır.
Karot sayısının belirlenmesinde aşağıdaki bağıntıdan da (Gonçalves,
1991) yararlanılabilir:
tn
s.
Burada:
= Hata miktarı
s = Daha önce alınan örneklemeye ait standart sapma değerleri.
Literatürde rapor edilen standart sapma değeri de
kullanılabilir.
t = Seçilen güven derecesi ve (n-1) serbestlik derecesine karşı
gelen “student sayısı”
20
Çizelge 2.3, %95 güven derecesi ve 9 cm ve 5 cm karot çaplarının kullanıldığı
deneylerde hesaplanan s( )9 = 1.38 N/mm2 ve s( )5 =2.10 N/mm2 ve standart
sapma değerleri için yukarıdaki bağıntıdan elde edilen hata miktarlarını karot
sayısına bağlı olarak vermektedir (Gonçalves, 1991).Şekil 2.4’de ise anılan
değişimlerin grafiksel gösterimleri çizilmiştir.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
Karot Sayısı, n
Alt L
imit D
eğeri/O
rtala
ma
V=%10
%99 güvenlik için
%95 güvenlik için
%90 güvenlik için
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Karot Sayısı, n
Alt L
imit D
eğeri/O
rtala
ma
V=%15
%99 güvenlik için
%95 güvenlik için
%90 güvenlik için
X
X
alt
X
X
alt
21
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Karot Sayısı, n
Alt L
imit D
eğeri/O
rtala
ma
V=%20
%99 güvenlik için
%95 güvenlik için
%90 güvenlik için
Şekil 2.3 Çeşitli Değişkenlik Katsayıları ve Güven Dereceleri İçin Hata
Miktarının Karot Sayısı İle Değişimleri
Örneğin, 5 adet Ø 9 cm çaplı karot kullanıldığında %95 güven
derecesindeki “hata miktarı”:
)9(s = 1.38 N/mm2
)4 ,975.0(t = 2.78
2.78 x 5
38.1 =1.71 N/mm2
olarak hesaplanır. Ø 5cm karot kullanılma durumunda ise teorik hata miktarı
)5(s = 2.10 N/mm2
2.78 x 5
10.2 =2.61 N/mm2
olarak bulunur. Hemen dikkat edileceği üzere, küçük çaplı karot kullanımında
hata miktarı %53 mertebesinde artmaktadır.
Şekil 2.4 yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar
belirginleşmektedir:
Değişmeyen standart sapma değerinde hata miktarı numune sayısı (karot
sayısı) arttıkça azalmaktadır.
X
X
alt
22
Aynı numune sayısında, hata miktarı küpten küçük çaplı karota doğru
artmaktadır. Özellikle küçük çaplı karotların değerlendirmesinde “artan hata
miktarı” özenle göz önünde tutulmalıdır.
Concrete Society 1976 kaynağında karot sayısı ile hata miktarı
(ortalamanın yüzdesi olarak -%95 güven derecesi için) arasındaki ilişki;
n
12
bağıntısı ile tanımlanmaktadır. Burada n karot sayısını ifade etmektedir.
Fark edileceği gibi artan karot sayısı ile hata azalmaktadır. Örneğin n=1
için “hata miktarı” tek karot basınç dayanımının %12’si olmaktadır. n=6
adet karot alınması durumunda ise hata 12
6 x (hesaplanan ortalama
karot dayanımı) mertebesindedir. Çizelge 2.3 Küp-Karot Numuneler İçin Hesaplanan Hata Miktarı Numune
Sayısı(sküp=0.87 N/mm2, s( )9 =1.38 N/mm2, s( )5 =2.10 N/mm2,
%95 güven derecesi)
Karot Sayısı
(numune sayısı)
Küp Numune Karot Numuneler
(20 cm) Ø 9 cm Ø 5 cm
2 7.82 12.40 18.87
3 2.16 3.43 5.21
4 1.38 2.19 3.34
5 1.08 1.72 2.61
6 0.91 1.45 2.20
7 0.81 1.28 1.94
8 0.73 1.15 1.75
9 0.67 1.06 1.62
10 0.62 0.99 1.50
23
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.00
4.00
8.00
12.00
16.00
20.00H
ata
, N
/mm
,
Karot Sayısı
2
a
b
c
a Küp Numune (20 cm)
b Ø 9 cm karot
c Ø 5 cm karot
Ha
taN
/mm
2
,n
Şekil 2.4 Küp ve çeşitli çaplı karot numuneler için hata miktarı- numune
sayısı değişimleri (Güven derecesi % 95)
ACI 228.1R 89’ye göre yerinde dayanım deneyinde kullanılacak
karot sayısı; 2
s
k
s
k
V
V
n
n
bağıntısından hesaplanabilir. Çeşitli yerinde deney yöntemlerinde
standart laboratuvar silindir numunelerindeki güven derecesini
gerçekleştirmek için gereken numune sayısı/deney sayısı Çizelge 2.4’de
belirtilmiştir. Bağıntıda yer alan notasyonların anlamları:
nk = Karot sayısı
ns = Standart silindir numune sayısı (laboratuvarda dökülmüş,
standart sıkıştırma ve kür ile hazırlanmış
Vk = Karot deneylerinin -deney içi- değişkenlik katsayısı, %
Vs = Standart silindir numune deneylerinin -deney içi- değişkenlik
sayısı
24
Çizelge 2.4 Çeşitli Yerinde Deney Yöntemlerinde Numune Sayısı- Deney
Sayısı
Yerinde Deney Yöntemi
Deney İçi
Değişkenlik
Katsayısı “ Vy ” , %
Numune Sayısı-Deney Sayısı
Karot 5 3
Beton çekici-yüzey sertlik 10 12
Ultrasonik hız deneyi 2 -
Çekip çıkma 8 8
Standart laboratuvar silindir
basınç deneyi 4 2
2.5 KAROT KESME İŞLEMİ
Kesme işlemi, elmas uçları olan döner başlıkla yapılır. 75 mm’ye kadar elle
denetlenebilen karot alma makineleri vardır. Kesme işlemi sırasında makine su
ile soğutulur. Su elle veya pompa ile çalıştırılan 10-15 lt’lik tanktan temin
edilir. Makine elektrik, fueloil veya hava motoru ile çalıştırılır. Pratikte büyük
çaplı (Ø 200mm) karot alımında hava ile çalışan güçlü makineler tercih
edilmektedir. Makine, düzgün karot alınması bakımından, uygun bir ankraj
sistemi ile veya vakumlu tutanak düzenekleri ile işyerinde tespit edilir. Controls
marka bir universal karot makinesinin genel görünümü ve çeşitli karot alma
makinelerine ilişkin teknik bilgiler Şekil 2.5’de topluca sunulmuştur. Makine
karot alma konusunda birikimli bir operatör tarafından çalıştırılmalıdır.
Alınan karota ilişkin bilgiler Çizelge 2.5’de belirtilen kayıt formuna
işlenmelidir. Karot numarası ve üst yüzeyi suda çıkmaz boya ile karot üzerine
belirtilmelidir. Ayrıca, karot başlığının ilerleme hızı, karot yüzeyinde bulunan
boşluklar [küçük boşluklar (0.5-3 mm) orta boşluklar (3-6 mm) büyük boşluklar
> 6mm] soğutma suyunun emilme miktarı gibi bilgiler elverdiği ölçüde
işlenmelidir. Örneğin karot alınma hızı (birim zamanda karot kesme derinliği)
betonun yerinde dayanımı hakkında yararlı bir belirteçtir. Alınan karotların ayrı
ayrı fotoğraflanması karot değerlendirme çalışmalarında fevkalade kıymetli
bilgi temin eden belgelerdir. Özellikle; fotoğraflar basınç dayanımlarında
gözlenebilecek anomalilerin yorumlanmasında çok yararlı olurlar.
2.6 KAROT DENEYLERİ
2.6.1 Karotun Deneye Hazırlanması
25
Karot üzerinde deneylere başlamadan önce özenle yapılması gerekenler aşağıda
sıralanmıştır:
Görsel olarak agrega türü, büyüklüğü, granülometrik dağılımı, donatı yeri ve
çapı, kesme çatlakları, boşluklar incelenir. Bu görsel inceleme sonuçları
şantiyede doldurulan kayıtlar (Çizelge 2.5) ile karşılaştırılmalıdırlar. Eğer
eksik ve hatalı bilgiler saptanmış ise deneylere başlamadan önce bunlar
tamamlanmalı ve düzeltilmelidir.
Ciddi ölçüde ince çatlak gözlenen kısım, mümkün ise donatının bulunduğu
kısım ile birlikte dayanımı temsil edemeyecek durumda olan beton kesilip
atılmalıdır. Bu kararı almadan önce karot narinlik oranının Yükseklik
Çap<
1 veya >2 olmamasına dikkat edilmelidir. Uygulamada önerilen narinlik
oranı l
d12. ’dir (Concrete Society, 1976)
Karot çapı “d” ve yüksekliği “l” 4 adet simetrik ölçümün ortalaması alınarak
saptanır. Tüm ölçümler 1 mm’lik tolerans içinde alınmalıdır. Daha sonra
karot narinlik oranı “ ” hesaplanır.
Karotun alt ve üst yüzeyleri 0.50 mm’den fazla girintili-çıkıntılı ise basınç
dayanım deneyi için karotlara uygun bir malzemeden başlıklar yapılmalıdır.
Başlık malzemesinin elastisite modülü kurulacak betonun elastik
modülüne
Tahrik Elektrik Fueloil Hava
Güç, w 2.300 3.000 3.300
Hız, tam yüklü
[devir /dakika]
600/1250 530/660 300/460
Minimum ve maksi-
mum karot çapı [mm]
35/150 35/150 70/200
Hava tüketimi
[lt/sn]
- - 50
Genel boyutları, mm
(Taban yüzeyi x
yükseklik)
451 x 290 x 860 451 x 290 x 1067 527 x 330 x 1352
Ağırlık, kg 36 40 70
26
~
Şekil 2.5 Controls marka karot alma makinası karot alma makinası ve teknik
bilgiler-(Alfa Firması/Ankara)
Çizelge 2.5 Tipik Bir Karot Kayıt Formu
KAROT KAYIT FORMU
Müşteri
Şantiye
İş no:
Şantiye ref
Tarih
Makine
Operatör
Karot lokasyonu
Fotoğraf
Karot
Delik
Karot çapı d =
Yükseklik l =
Delme Yönü
Düşey yukarı
Düşey aşağı
Yatay
Delme şekli
Sulu
Havalı
Karot alma başlığı
Tahrik Motoru
Soğutma suyu pompası
27
Narinlik l
d
Eğimli (açısı) Kuru
Donatı
Çapı :
Adet :
Ara mesafeler :
Karot alınan yerin nemlilik
durumu
Diğer Bilgiler
Delme hızı :
Dış görünüş :
Boşluklar :
Sulu delmede
su kaybı :
Agrega hamur
aderansı :
Birim ağırlık :
Su emme :
Kılcallık katsayısı :
Beton karışımı ile
ilgili bilgiler :
Hedef dayanım
Sınıf dayanımı
Su/ çimento oranı
Çimento dozajı
Agrega/çimento
Karot fotoğrafı
olabildiğince benzer olmalıdır. Ayrıca başlık yapımında kullanılacak
malzemenin kolay uygulanır ve çabuk sertleşir olmasına dikkat edilmelidir.
Uygulamada %70 kükürt + %30 granule malzeme – kum – karışımı ile
başlıklamanın uygun sonuçlar verdiği bilinmektedir. Yüksek alüminli çimento
harcı da başarı ile uygulanabilir. Başlık et kalınlığı üstte ve altta (1.5-3 mm)
olarak toplam (3-6 mm) arasında olmalıdır. Kükürtlü başlık uygulamasında
karotlar başlıklamadan yaklaşık 2 saat sonra basınç deneyine alınabilir. Yüksek
alüminli çimento harcında ise bu süre 1 saat’e kadar inebilir.
Karot basınç deneyine alınmadan önce suya doygun, yüzeyi kuru olmalı
ve yoğunluğu belirlenmelidir. (Bkz. 2.6.2.3)
Basınç deneyi sırasında yükleme hızı değişmeyen bir hızla ve 12-24
N/mm2.dakika (~2-4 kgf/cm2.sn) aralığında uygulanmalıdır. Çok yavaş veya
hızlı yükleme, deney sonuçlarında önemli hatalara yol açar. Yükleme aletinin
başlıkları ile karot yüzeylerinin tam çakışmaması durumunda karota sabit bir
yükleme hızı ile kuvvet uygulanır ve kırılmaya kadar buna devam edilir.
28
Yükleme aletinde kırılma süresini ölçmeye yarayan düzenek yoksa
kronometre kullanılarak süre belirlenir.
2.6.2 Beton Karotların Fiziksel Büyüklükleri
2.6.2.1 Genel
Birim ağırlık, özgül ağırlık, porozite, doluluk oranı, su emme, geçirimlilik ve
kılcallık katsayısı gibi fiziksel büyüklükler, beton karotların değerlendirme
aşamasında göz önüne alınması gereken “deneysel veriler”dir. Karotların
fiziksel özellikler şu nedenlerden dolayı önemlidir.
Tüm fiziksel özellikleri tanımlayan büyüklükler–mekanik büyüklükler–
basınç, çekme ve eğilme dayanımları elastik modül değerleri ile kabul edilen
güven derecesi içinde korele edilebilir. Bu korelasyonlar yardımı ile sadece
bilinen fiziksel büyüklüklerden hareketle karotların diğer mekanik
büyüklükleri kestirilebilir. Böyle bir uygulama zaman ve para ekonomisi
sağlar.
Örneğin dayanıklılık büyüklüklerinden biri olan “geçirimlilik katsayısı”
beton karotun boşluk oranı, su emme ve kılcallık katsayısı gibi
büyüklüklerden biriyle veya hepsi ile birlikte oluşturulan korelasyonlarla
ifade edilebilir. Özellikle çok basit ve ekonomik deneyle belirlenen karotun
su emme büyüklüğü beton ve püskürtme betonun kalitesi hakkında pratik
bilgiler sağlar.
Karotların fiziksel büyüklüklerine ilişkin açıklamalar sınırlı bir ayrıntı
içinde Çizelge 2.6’da verilmiştir. Daha geniş bilgi yerli mühendislik
literatüründen (Onaran,1993; Postacıoğlu, 1987) elde edilebilir.
29
Çizelge 2.6 Beton Karotların Fiziksel Özelliklerinin Tanımlanması
Özellik Tanım ve bağıntılar
Porozite (boşluk oranı)
-doluluk oranı
Porozite “p” karot içindeki boşlukların “ bV ” toplam hacme veya görünen hacme “V”
oranıdır:
db
bb
VV
V
V
Vp
Doluluk oranı “k” dolu hacmin “ dV ” toplam hacme “V” oranıdır:
db
bd
VV
V
V
Vk
İki fiziksel büyüklük arasında
1 kp
eşitliği vardır.
Birim ağırlık-Özgül ağırlık
(yoğunluk)
Kuru birim ağırlık, karotun kuru ağırlığının “ kM ” toplam hacmine “V” oranı olarak
tanımlanır:
V
Mk
Islak birim ağırlık, karotun içerdiği nem oranındaki ağırlığının “ nM ” toplam hacmine
oranıdır:
V
Mnn
28
30
Çizelge 2.6 devam
Özgül ağırlık D, karot kuru ağırlığının “ kM ” dolu hacmine “ dV ” oranıdır:
d
k
V
MD
Beton, kaya gibi boşluklu malzemelerde V > dV olduğundan kD ’dir. Doluluk oranı
“K” ve porozite “P” değerleri sırasıyla
D
k k
D
P k 1
ile ifade edilebilir.
Su emme oranı
Su emme oranı “ aw ” –ağırlıkça- karotun emdiği suyun ağırlığının kuru karot ağırlığına
“ kM ” oranı olarak tanımlanır:
k
ka
M
MMw
1
( M Mk1 ) emilen su ağırlığı olup, “ 1M ” karotun suya doymuş ağırlığını
göstermektedir. Su emme oranı “ kw ” hacimce de ifade edilebilir:
k
kkkk
M
MMw 1
a . w
29
31
Çizelge 2.6 devam
Geçirimlilik
Kalınlığı t (cm) olan bir numunenin bir yüzeyine P su basıncı (cm) su sütunu
uygulandığında ortalama basınç gradyanı “P/t”dir ve bu büyüklük 1 cm2 birim alandan 1
saniyede geçen su miktarı “q” (cm3) ile orantılıdır. Bu oranı tanımlayan k değerine,
“geçirimlilik katsayısı” denilir:
[cm/sn] ]/[
.sn]/cm[cm
/
23
cmcmP
q
tP
qk
Geçirimlilik -permeabilite- katsayısı büyük ölçüde betonun kapiler boşluk oranı ve
hidratasyon derecesi özelliklerine bağlıdır. Başka bir deyişle anılan büyüklük karışımda
kullanılan (su/çimento) oranı cinsinden ifade edilebilir. Bu nedenle dayanıklılık
isteklerinin ön plana çıktığı projelerde “geçirimlilik katsayısı”nın elverdiği ölçüde küçük
olması gerekir (Bkz Bilgi Föyü 1.
Kılcallık katsayısı
Kuru bir karotun su emme özelliğini saptamak için karotun alt yüzeyi suyun yüzüne
temas edecek şekilde yerleştirilir, belirlenen t süre sonra alınıp tekrar tartılmak suretiyle
deney başlangıcındaki ağırlıktan “farkı” emilen su miktarını verir. Birim alandan (sn)
süre zarfında emilen su miktarı “q” (cm3/cm2) ile t arasında;
tKq .2
bağıntısı vardır. K kılcallık katsayısı olup boyutu cm2/sn’dir. Kılcallık katsayısı da
betonun “kapiler boşlukları”yla ilintilidir. Anılan katsayı betonun “su/çimento” oranına
bağlı olduğundan dayanımlılık açısından da önemli bilgiler içerir.
30
31
2.6.2.2 Fiziksel Büyüklüklerin Beton Kalitesi Üzerine Etkileri
Karot birim ağırlığının beton kalitesi üzerine etkileri şöyle özetlenebilir:
Normal ağırlıklı agrega (2.6-3.0 t/m3) kullanılarak üretilen betonların birim
ağırlıkları agrega türüne ve agrega kullanım miktarına bağlıdır. Agreganın
birim ağırlığının betonun mekanik büyüklüklerine etkisi,
)ƒ(ƒ aa )ƒ(ƒ ab
a aƒ bƒ çb,ƒ E
şeklinde ifade edilebilir (Arıoğlu, Ergin,1995; Arıoğlu, Ergin, Köylüoğlu,
1996). Burada: a = Agrega birim ağırlığı, b = Betonun birim ağırlığı, aƒ =
Agrega basınç dayanımı, çb,a ,ƒƒ = Sırasıyla betonun basınç ve çekme
dayanımları, E = Betonun elastisite modülü.
Karot birim ağırlığı betonun hava içeriği dolayısıyla yerleştirme işleminde
uygulanan “sıkıştırma”nın kalitesi konusunda önemli bilgi sağlar. (Bkz Bilgi
Föyü 2) Artan birim ağırlığı ile betonun su emmesi azalır. Su emmesi
yüksek karotların fiziksel (aşınma, erozyon, kavitasyon..) ve kimyasal (
karbonatlaşma, korozyon, sülfat etkisi vb) dayanıklılıklarının düşük olduğu
beton pratiğinde bilinen bir olgudur. Beton literatüründe 75 mm çaplı karot
üzerinde gerçekleştirilen su emme deney sonuçlarının değerlendirilmesi:
Kalite
Düşük su emmeli beton < %3 iyi
Ortalama su emmeli beton %3-5 orta
Yüksek su emmeli beton > %5 zayıf
şeklinde yapılmaktadır.
Betonda gözlenen hasarların büyük kısmında suyun etkili faktör olduğu
görülür. Suyun betona difuzyon yolu ile girmesine olanak veren yapı boşlukları,
kapiler ve bir kısım jel boşluklarında bulunup buharlaşabilen karışım suyunun
oluşturduğu kuru veya belirli doymuşluk derecesindeki boşluklardır (Akman,
1989). Hidratasyon olayının sürekliliği de “su geçirimliliği”ni etkileyen diğer
bir faktördür. Hidratasyonun sürekliliği ile kapiler boşluklar kapanacağından
betonun su geçirimliliği artan kür süresi ile azalır. Yalnız şu husus burada
32
hatırda tutulmalıdır ki hidratasyonun sürekliliği ancak iyi kür koşullarının
(%80-100 bağıl nem, düşük rüzgar hızı, uygun ortam sıcaklığı) bir fonksiyonu
olduğu dikkate alınmalıdır. Diğer kelimelerle iyi kür edilmeyen bir betonda tam
bir “hidratasyon derecesi” sağlanamayacağından kapiler boşluklar
kapanmayacak ve betonun su geçirimliliğinde zamanla bir azalma olmayacaktır.
Özetlenecek olursa;
Su
Çimentooranı
Boşluklar Dayanıklılık
2.6.2.3 Karot Yoğunluğunun Belirlenmesi
Beton karotun yoğunluğunun belirlenmesinde izlenen aşamalar sırasıyla
şöyledir (Bungey,1989):
Uçları kesilmiş karot suda en az yarım bırakılmalıdır. Burada iken su
yerdeğiştirme prensibine göre karotun hacmi “ Vk ”bulunur.
Karota başlık hazırlanmalıdır. Başlıkla karot yüzeyi arasında hava boşluğu
kalmamalıdır. Eğer başlıklamada kullanılan malzemenin yoğunluğunun 1
prezisyonunda bilinmiyorsa başlık malzemesinin yoğunluğu “ Yb ” bir
numune hazırlanarak saptanmalıdır.
Basınç deneyinde önce karotun havadaki toplam ağırlığı “ M t ” ölçülmelidir.
Ölçümde karotun yüzeyi kuru, suya doymuş olmasına dikkat edilmelidir. Bu
aşamada su yerdeğiştirme prensibiyle karotun toplam hacmi “ Vt ” belirlenir.
Eğer karotta donatı mevcut ise basınç deneyinden sonra donatı çıkartılarak
ağırlığı “ Md ”ve hacmi “ Vd ”ölçülür.
Beton karotun suya doymuş, yüzey kuru-başlıksız- yoğunluğu *
dk
dktbtk
VV
MVVYMY
Karotta donatı bulunmuyorsa suya doymuş, yüzey kuru-başlıksız- yoğunluğu
k
ktbt
V
VVYMY
bağıntılarından hesaplanır.
Potansiyel dayanım büyüklüğünün hesaplanmasında dikkate alınacak
“fazla boşluk” değeri:
* BS’1881-Part 122’ye göre 75 mm çaplı üç adet karot 72 saat etüvde 105 ºC sıcaklıkta
kurutulduktan sonra 30 dakika su içinde bırakılmaktadır.
Hidratasyon
derecesi Su
geçirimliliği
33
Fazla boşluk 100500
xD
DD
b
kb
(%)
ifadesinden bulunabilir (Concrete Society, 1976)
Yukarıdaki ifadeleri kullanmadan önce şu noktalara dikkat çekilmesi
gerekir:
Eğer alınan karot yapı içinde “nemli” konumda başka bir deyişle ıslak kür
rejimiyle korunuyorsa deney şartlarında yüzey kuru-suya dolgun koşulların
sağlanması gerekir.
Eğer karot yapı içinde “kuru” konumda ise alınan karotun deneyler için suda
bırakılmaması gerekmektedir. Kuru karotun suda belirli bir müddet
bırakılması, özellikle basınç dayanım sonuçlarının daha küçük değerlerde
çıkmasına neden olur. Basınç deneylerinde yanılgıya neden olabilecek bu
durumun yok edilmesi bakımından yoğunluk yerine birim hacim büyüklüğü
ölçülebilir veya bir kaç adet (1-2 adet) karot sadece yoğunluk ölçümlerinde
kullanılmak üzere alınabilir.
Bazı laboratuvar koşullarında karot içindeki donatının çıkarılması zor
olabilir. Bu durumda yoğunluk belirlenmesinde donatısız karot kullanımı
daha pratik bir yol olacaktır.
2.6.3 Karot Basınç Deneyleri
2.6.3.1 Genel
Karot basınç deneylerinde dikkat edilmesi gereken genel hususların bir bölümü
2.6.1 bölümünde açıklanmış idi. Bu bölümde ele alınmayan hususlar
incelenecektir.
Basınç deneyinde kırılma modu normal olmalıdır. Hatalı kırılma modu
ile sonuçlanan deneyler kesinlikle değerlendirilmeye alınmamalıdır. Normal
kırılma ve tipik hatalı kırılma şekilleri açıklamaları ile birlikte Şekil 2.6’da
gösterilmiştir (Arıoğlu, Ersin- Arıoğlu Ülkü,..). Hatalı kırılma modu genelde
aşağıda sıralanan hatalardan biri veya birkaçından kaynaklanabilir:
Karot alımında hatalı örnek (örselenmiş karot kullanımı)
Karot boyutlarında hata olması, örneğin karotun yükseklikleri arasında
belirgin farkın bulunması
Karotun yükleme başlığının altına yanlış yerleştirilmesi
34
Normal kırılma modu
Karotun yan yüzey-
lerinde diyagonal kı-
rılma çizgileri
oluşur
Hemen hemen karo-
tun orta noktasında
“mafsal” gözlenir.
“Basınç-kayma
kırılması”
Hatalı kırılma modu
Yükleme başlığına
temas eden yüzey-
lerde karotu boyuna
kesen paralel
kırılma çizgileri
oluşur
Karotta yatay çekme
çatlakları gözlenebilir
Yarılma veya kırıl-
ma çizgileri karotun
bir köşesinde
toplanmıştır
Şekil 2.6 Basınç deneyinde karot numunelerinin kırılma şekilleri
Başlık malzemesinin yanlış seçimi ve elastik modülünün betondan çok farklı
olması
Başlıklama et kalınlığının 3-6 mm’den çok daha kalın veya ince olması ve
kalınlığın üniform olmaması
Karotun çok nemli ve boşluklu olması, su içinde çok uzun süre unutulmuş
olması
Basınç deneyi aletinin kalibrasyonunda bir bozukluk olması
Yükleme plakalarını pastan korumak amacıyla zaman zaman sürülen ince
yağ filminin deney sırasında unutulması, özellikle ince yağ filmi karot ile
yükleme plakası arasında “sürtünmesiz” bir ortam oluşturan örneğin boyuna
Mafsal
Kırılmadan sonra Kırılmadan önce
35
çekme çatlakları ile kırılmasına neden olur (Hatalı kırılma modu, Bkz Şekil
2.6).
Hatalı kırılma şekli ve olası nedeni basınç deney föyünde
belirtilmelidir.
Karotun basınç dayanımı
22273.1
d 785.0 d
PP
F
P kkkk
formülünden hesaplanır.
Burada:
k = Karot dayanımı, N/mm2 , kgf/cm2
Pk = Kırılma kuvveti, KN, kgf
F = Karot kesit alanı, mm2, cm2
d = Karot çapı. mm, cm
Özellikle tünel inşaatlarında püskürtme beton uygulamalarında alınan
karotların üzerinde gerçekleştirilen nokta yük deneyi (Arıoğlu, Ergin,
Bilgin,1978) ile püskürtme betonun dolaylı şekilde basınç dayanımı
kestirilebilir. Deneyde karot veya silindir numune iki konik başlık arasına
çapsal konumda yerleştirilir ve bu başlıklar ile verilen aksiyal yük ile kırılır
(Şekil 2.7). Hesaplanan nokta yük indisi “I” değeri için basınç dayanımı =
(I)ilişkisinden betonun basınç dayanımı kestirilebilir.
d
Pk
Pk
Pk
Pk
Kırılma çizgisi.
Karot veya
Silindir numune
IP
d
k2
I = Nokta yük indisi
Pk = Kırılma yükü
d = Karot çapı
36
Şekil 2.7 Karot/silindir numunelerde nokta yük deneyi ve çapsal yüklemede
nokta yük indisi
Nokta yük deneyinin yararlı ve sakıncalı tarafları aşağıda kısaca
belirtilmiştir:
Karotların uç kısımlarının kesilmesine ve başlıklanmasına ihtiyaç yoktur. Bu
özellik şantiyede önemli ölçüde zaman ekonomisi sağlar.
Deney beton çekme gerilmesinin aşılması esasına dayandığından, aletin
kırılma yükü basınç deney aletinden daha küçüktür. Dolayısıyla alet için
yapılacak yatırım masrafı daha küçük boyutludur.
Alet “taşınabilir” olması nedeniyle tünel ve şantiye içinde rahatlıkla
kullanılabilir. “Yerinde kalite kontrolü” etkili bir şekilde sağlanabilir.
Karot/silindir numune basınç dayanım değerlerini belirli bir prezisyonla
kestirebilmek için basınç dayanımı =ƒ(nokta yük indisi) büyüklükleri
arasında daha önce şantiye koşulları için çıkartılmış bir regresyon
bağıntısına ihtiyaç vardır. Nokta yük indis değerlerinin bilinmesiyle karot
dayanım değerleri bu regresyon bağıntısı yardımıyla hesaplanabilir.
Karot çapının d=50 mm’den farklı olması durumunda nokta yük indisinin
ƒ(d)’ye bağlı bir düzeltme çarpanı ile düzeltilmesi gerekmektedir.
Çizelge 2.7’de yükleme doğrultusuna bağlı olarak nokta yük indis
formülleri deneylerde gözlenebilecek kırılma modları ise Çizelge 2.8’de
görülmektedir. Yapı Merkezi Mevhibe İnönü Şantiyesinde gerçekleştirilen
nokta yük-çapsal ve eksenel- deneylerin sonuçları Şekil 2.8’de nomogram
düzeninde takdim edilmiştir. (Arıoğlu, Ergin; Arıoğlu, B.; Yüksel ve Girgin,
1999). Görüldüğü üzere basınç dayanımı ile nokta yük indis değerleri arasında
anlamlı regresyon ifadeleri sözkonusudur.
2.6.3.2 Ultrases Boyuna Dalga Hızı ve Dinamik Elastisite Modülü
Beton karotun dinamik elastik modülü, alt ve üst yüzeyleri hassas bir şekilde
düzeltilmiş deney örneği üzerinde ultrases hız ölçümleri yapılmak suretiyle
belirlenebilir. Ayrıca, ölçülen hız değerleri betonun iç yapısı (boşluklar
hidratasyon derecesi kılcal çatlaklar vb.) hakkında kıymetli bilgiler sağlar.
Ölçümler öncesi, ölçüm yapılacak iki yüzeyin orta noktası belirlenir ve bu
noktalar ölçüm aletinin transdürüleriyle (alıcı-verici) tam temasını sağlamak
üzere gres yağı ile özenli bir şekilde yağlanır. Ölçü aletinin kalibrasyonu
yapılır. Ultrases hız okumalarında, karotun karşılıklı iki yüzeyi kullanılır ve
“direkt geçiş” yöntemine uygun olarak “geçiş süreleri” belirlenir. Karotun
boyu, okunan bu geçiş sürelerine bölünerek ultrases hız değerleri hesaplanır.
37
Deney sonucu ölçülen ultrases hızı (boyuna-basınç dalga hızı) ile
betonun dinamik elastik modülü (birim kısalma 0 durumuna karşı gelen
elastisite modülü büyüklüğü) hesaplanabilir. Konuya ilişkin ayrıntılı bilgi için
(Arıoğlu, Nihal-Arıoğlu Ergin, 1982) kaynağına başvurulabilir. Çizelge 2.9’da
Çizelge 2.7 Yükleme Doğrultusuna Bağlı Olarak Gerçekleştirilen Nokta Yük
Deneyleri ve Nokta Yük İndis Büyüklüklerinin Hesaplanması
Deney türü Yükleme Şekli ve Boyut Limitleri Nokta Yük İndisi
Çapsal
22e D
P
D
PI
Eksenel
2eD
PI , F= D.A
A.D128.1/F4De D
=A ise De= 1.128 D
Blok
2eD
PI
A.D128.1De
Şekilsiz
2eD
PI
A=(A1+A2) / 2
A.D128.1De
Açıklamalar :
I = Nokta yük indisi , P = Kırılma yükü [kgf], D = Numune çapı (çapsal yüklemede),
numune yüksekliği (eksenel yüklemede) [cm], De= Eşdeğer çap [cm]
F = Yükleme noktalarından geçen minimum kesit alanı, A = Numune genişliği L = Yükleme başlığının kenara uzaklığı
D
P
P L
L 0.5 D
D
P
0.3A < D < A
P
P
P A
F
P L
P
D
A
L 0.5 D
0.3 A < D < A
L 0.5 D
0.3 A < D < A
L 0.5 D 0.3 A < D < A
P
P
L
A1
A2
D
L 0.5 D
Çizelge 2.8 Nokta Yük Deneylerinde Gözlenebilecek Kırılma Modları
Yükleme
Tipi Doğru Kırılma Modları Hatalı Kırılma
Modları
Çapsal
38
Eksenel
Blok
Çapsal Nokta Yük İndisi [Iç] [kgf/cm2] Eksenel Nokta Yük İndisi [Ie] [kgf/cm2]
Ekse
nel
Nokta
Yük İ
ndis
i [I
e] [
kgf/
cm2]
fb= 18 [Ie]
0.95
r= 0.952, n= 40
fb= 10.5 [Iç]1.18
r= 0.944, n= 40
Ie= 1.40 [Iç]-4.52 r= 0.823, n= 40
Ie= 1.15 [Iç]
Kontrol datası
oluşturmak amacı ile
regresyon analizinde
kullanılmayan veriler
Bas
ınç
Day
anım
ı [f
b]
[kgf/
cm2]
Şekil 2.8 Nokta Yük Deney Sonuçlarının Basınç Dayanımları (15 cm küp) İle
İstatistiksel İlişkileri (n = Kullanılan veri sayısı, r = Korelasyon
katsayısı)
dinamik elastik modülün hesabında kullanılan tüm bağıntılar topluca
verilmiştir. Çizelgeden anlaşılacağı gibi,
V Ed ƒbeton Es
trendleri kurulabilir (ƒbeton beton dayanımını ve Es statik elastisite modülünü
ifade eder). Betonun tüm mekanik büyüklükleri arasında amprik ilişkiler Bilgi
Föyü 2’de belirli bir ayrıntı içinde incelenmiştir.
Nitekim beton literatüründe ultrases hızı ile basınç dayanımı arasında:
3 günlük
7 günlük
28 günlük
Kontrol verisi -regresyon analizinde
kullanılmamış-
39
BVe ƒ A
BV ƒ A
4VA =ƒ
türünde regresyon bağıntıları rapor edilmektedir (Pohl, 1979; Arıoğlu, Ülkü,
1986; Arıoğlu, Ergin, Manzak, 1991).
Çizelge 2.9 Dinamik Elastisite Modülünün Hesaplanması
Karot içinde ultrases hızı
t
lV
l
. . . . .
.
.
. . . .
. .
. . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alıcı Verici
Homogen, izotrop elastik ortamda boyuna-basınç dalga hızı
2/1
dE .
KV
2V
KEd
)21)(1(
)1(
K
= 0.2 için
2V 9.0 dE
V = Boyuna-basınç dalga hızı, km/sn
l = Karot boyu, km
t = Ses hızının geçiş süresi, sn
= Beton yoğunluğu, kg/m3
= Poisson sayısı, 0.15-0.22
dE = Betonun dinamik elastisite modülü, N/mm2 (MN/m2)
40
Beton karotlarda yapılan ultrases hız ölçümlerine etki eden belli başlı
faktörler şöyle özetlenebilir:
Karot boyu:Ultrases hız okumalarında kullanılacak karot boyu en az 100
mm olmalıdır. Daha küçük karotlardan alınan ölçümler “anomali”
sergileyebilir.
Karotun nemliliği: Nemli karotlarda ölçülen hız değerleri kuru karotlara
kıyasla yaklaşık %5 daha yüksektir.
Karışımda kullanılan iri agreganın türü: Aynı beton dayanımında, agrega
türünün değişimi ses hızını etkilemektedir. Örneğin kalker kullanılan betonda
ses hızı çakılın kullanıldığı betona kıyasla daha büyüktür.
Numunenin yaşı ve diğer faktörler (su/çimento oranı, çimento miktarı):
Verilen (su/çimento) oranında ölçülen ultrases hızı kür yaşıyla artmaktadır.
Özellikle “artış hızı” betonun ilk kür sürelerinde (1-7 gün aralığı) çok
belirgindir. Genelde aynı agrega konsantrasyonu ve türünde olmak üzere
değişmeyen kür süresinde artan (su/çimento) oranıyla anılan fiziksel
büyüklük azalmaktadır. Şekil 2.9’da (Anderson ve Seals, 1981) incelenen
faktörlerin ölçülen ultrases hızı üzerindeki etkileri açıkça görülmektedir.
Donatı: Karot içindeki donatı ses hızını önemli ölçüde etkiler. Donatı çapına
göre ölçülen ses hızı gerekli düzeltme faktörü ile düzeltilmelidir (Bungey,
1989). Deneyde en ideal durum, kuşkusuz donatısız karot kullanımıdır.
41
Süre, gün
km
/sn
Ultra
se
s h
ızı,
ft/sn
x1
0-3
İşaret Çimento miktarı, kg/m3
Çökme, mm
s/ç
329
318
312
35.6
73.7
54.9
0.47
0.53
0.57
379
374
368
38.1
81.3
177.8
0.43
0.46
0.50
Şekil 2.9 Kür süresi ve su/çimento oranı-ağırlıkça- ile ultrases hızının
değişimleri (numune boyutları 150 x 300 mm; agrega: kireçtaşı ve
nehir kumu)
Tomsett-1980 kaynağında zikredilen yaklaşım yardımıyla betonun
yerinde dayanımı belirli bir yakınsama içinde kestirilebilmektedir:
)( log 21 VVK sy
se
s = Standart-sature edilmiş küp numune üzerinde ölçülen 28 günlük
basınç dayanımı, N/mm2
y = Yerinde beton dayanımı, N/mm2
V1 = Standart numune üzerinde ölçülen ultrases hızı, Km/sn
V2 = Yapı elemanında ölçülen ultrases hızı, Km/sn
K = Yerinde betonun sıkıştırılması ile ilgili faktör
Çok kötü sıkıştırma pratiğinde K = 0.025
Normal sıkıştırma düzeyinde K = 0.015
Çok yüksek özenle uygulanan K = 0.005
sıkıştırma pratiğinde
42
Yukarıdaki eşitliklerden anlaşılacağı gibi, yerinde beton dayanımı
artan sıkıştırma kalitesi ve yerinde ölçülen ses hızı ile artmaktadır. Beton
karışımının sıkıştırmasına ilişkin kimi teknik büyüklükler Bilgi Föyü 3’de
açıklanmıştır.
2.6.3.3.Schmidt Darbe Çekici İle Yüzey Sertlik Okumasının Yapılması
Schmidt çekici, beton ve kayaların yüzey sertliklerini belirlemeye yarayan
pratik bir alettir. Karot üzerinde uygulamasında; okumalar çekiç yatay konumda
ve numune basınç aletinde belirli bir yük altında iken alınır. Okuma yapılan
bütün yüzeylerin “kuru” olmasına, ayrıca ölçme noktalarının ara mesafelerinin
en az 3 cm olmasına özen gösterilmelidir. Okumaların değerlendirilmesinde
çeşitli yöntemler kullanılabilir. (Arıoğlu, Ergin, Manzak, 1991)’de 12 adet
beton çekici okuması alınır ve bunlar en küçükten büyüğe doğru sıralanır, en
küçük ve en büyük değerler atılır, kalan 10 adet okumanın aritmetik ortalaması
esas alınır. Pohl, 1979 kaynağında ise 10 okuma alınmakta, aritmetik ortalaması
hesaplanarak aşağıdaki bağıntılarla izin verilebilen en yüksek “Rmak,iz”ve en
küçük değerleri “Rmin,iz” bulunur ve bu değerlerin üstü ve altında olanlar
çıkartılır, kalan değerlerin aritmetik ortalaması değerlendirme için kabul edilir.
RRR izmak3
2,
RRR iz3
2min,
minRRR mak
R = 10 adet okumanın aritmetik ortalaması
R Rmak , min = Sırası ile 10 adet alınan okumadaki en büyük ve en
küçük değerler.
R = Aralık, Schmidt çekici yüzey sertlik okuması
Beton literatüründe yüzey sertlik okuması ile beton basınç dayanımı
arasında, beton basınç dayanımını kestirmek amacıyla çeşitli bağıntılar
kurulmuştur. Yerli mühendislik literatürümüzde anılan konuda bilgi (Öztekin,
Suvakçı,ve Öztürk, 1993) ve (Bayülke, 1995) kaynaklarından temin edilebilir.
Öztekin, Suvakçı ve Öztürk’ün çalışması uygulamada uzun süreden beri yapılan
“ciddi bir hatayı” vurgulaması açısından önemlidir. Schmidt çekicinin
üzerindeki kalibrasyon eğrisi (basınç dayanımı = ƒ(yüzey sertlik okuması)
verilen çalışma koşulları için çıkartılan basınç dayanımı = ƒ(yüzey sertlik
okuması) eğrilerinden çok farklıdır. Örneğin, R=22 okuması için alete ait
kalibrasyon eğrisinden beton basınç dayanımı yaklaşık ƒ = 120 kgf/cm2 elde
edilirken, aynı yüzey sertlik değeri için hazır beton B160 kalitesine karşı gelen
43
basınç dayanımı = ƒ(yüzey sertlik okuması) regresyon ifadesinden ƒ = 160-170
kgf/cm2 bulunmaktadır. Çekice ait kalibrasyon eğrisinin “gerçekten” sapma
miktarı %28 düzeyindedir. Bu sonuç değerlendirme yönünden çok önemlidir.
Yapı Merkezi’nin muhtelif şantiyelerinde üretilen ve çeşitli kür
sürelerine ait beton küp dayanımları ile yüzey sertlik okumaları arasında;
32R 00438.0R 0.215-R 918.172176
995.0r
n 124 (kullanılan data sayısı)
türünde bir regresyon çıkartılmıştır (Yapı Merkezi, AR-GE bölümü, 1994).
Burada; R= Yüzey sertlik okuması, ƒ=20 cm küp dayanımı kgf/cm2 ve r =
korelasyon katsayısıdır. Verilen bağıntını çalışma aralığı 90 kgf/cm2 <ƒ < 1100
kgf/cm2’dir. Aşağıda fikir vermek üzere incelenen bağıntının Schmidt
kalibrasyon eğrisi ile kabaca bir karşılaştırılması yapılmıştır. Tekrar
vurgulanmalıdır ki önemli dayanım “farklılıkları” elde edilmektedir.
Yüzey Sertlik Okuması Schmidt Kalibrasyon
(kgf/cm2)
Yapı Merkezi Bağıntısı
(kgf/cm2)
18 60 75
22 120 140
26 160 190
34 220 300
Beton niteliğini belirlemek amacıyla kullanılan beton dayanım
büyüklüğünü daha prezisyonlu şekilde, başka bir deyişle gerçek dayanımına
yakın şekilde kestirebilmek için “ultrases hız” ve “yüzey sertlik” okumaları
birlikte değerlendirilir. Bu yönteme beton literatüründe “birleşik tahribatsız
yöntem - SONREB -” denilir. Türk araştırmacıları tarafından gerçekleştirilen
(Postacıoğlu, 1982,1985) (Akman, Güner,1984) ve (Arıoğlu, Ergin, Odbay, Alper,
Arıoğlu, Başar, 1994) çalışmaları söz konusu alanda dikkati çeken yayınlardır.
Arıoğlu, Ergin, Odbay, Alper, Arıoğlu, B, 1994 çalışmasında birleşik
yıkıntısız yöntem için geliştirilen regresyon ifadesi (Bkz Şekil 2.10):
890.5)V log(119.3log43 R
’dir
44
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Yüzey sertliği , R
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Basın
ç d
ayanım
ı (k
gf/
cm
)
-20
cm
kü
p-
V= 4.5 km/sn
V= 5.0 km/sn
V= 4.25 km/sn
V= 3.75 km/sn
V= 4.0 km/sn
V= 3.5 km/snV= 3.25 km/sn
V= 4.75 km/sn
V= 3.0 km/sn
2
890.5VRlog119.3flog 43
r=0.996, n=62
Şekil 2.10 Yüzey sertliği, ultrases hızı ve basınç dayanımı -200 mm küp
numune- arasında çıkartılan regresyon ifadesi.
Burada:
= Küp dayanımı, (20 cm küp)*, kgf/cm2;
100 kgf/cm2 < < 1100 kgf/cm2
R = Yüzey sertlik okuması (15 < R <65)
V = Ultrases hız, km/sn (3.0 km/sn < V < 5.5 km/sn)
r = 0.996 (korelasyon katsayısı)
n = 62 adet (çeşitli şantiye verileri)
Anılan bağıntının geçerli olduğu aralık 50 kgf/cm2 <ƒ < 1100 kgf/cm2
olup regresyon analizine sokulmamış 286 adet kontrol datası ile yapılan
karşılaştırma analizinde maksimum hata bantları ± %10 arasında kalmıştır.
Yapı Merkezi bağıntısının yerinde beton dayanımı kestiriminde
kullanılırken şu hususlara dikkat edilmelidir:
* 20 cm küp dayanımı ile 15 cm küp dayanımı arasında yaklaşık
1520 96.0 ilişkisi vardır.
45
Beton yaşı arttıkça karbonatlaşma olayı nedeniyle beton yüzeyinde CaCO3
çökelleri gözlenir. Bunlar yüzey sertlik değerlerini belirgin ölçüde
arttırabilirler. Karbonatlaşmanın bariz olduğu durumlarda okunan yüzey
sertlik değerlerinin 0.90(*) ile çarpılmak suretiyle düzeltilmesi daha
uygundur.
Ölçülen ultrases hızı değerleri “donatısız” durum için geçerlidirler. Yapıda
alınacak okumalarda elverdiği ölçüde “donatısız” bölümlerden alınması
gerekmektedir.
Yapıda beton genellikle “hava kurusu” rejimi altında kür edilmektedir. Daha
açık deyişle beton “kuru” durumdadır. Ve ölçülen ultrases hız değerleri suya
sature (doymuş) betona kıyasla daha düşüktür(**) .
Söz konusu bağıntının yapı elemanlarından alınan karot numunelerine
ait dayanım değerleriyle ayrıntılı karşılaştırılması EK-2’de sunulmuştur.
Güner, 2000’e ait basınç dayanımı, ultrases hızı ve yüzey sertlik
değerleri kullanılarak literatürde bildirilen çeşitli regresyon modellerinin
katsayıları belirlenmiştir (Arıoğlu, Ergin; Arıoğlu, N. ve Girgin, 2001). Ayrıca
deneysel dataların regresyon bağıntılarından kestirilen değerlerden “sapma”
miktarları hesaplanmıştır. Tüm bilgiler Çizelge 2.9’da toplu halde belirtilmiştir.
Görüldüğü üzere sapma miktarları itibarıyla en az bulunan model
BVA43
R
olmuştur. ( = + %11.9; = -%12.5)
Çizelge 2.9 Birleşik tahribatsız yöntem ile betonun basınç dayanımının
kestirimi için önerilen çeşitli regresyon modelleri ve deneysel
verilerle karşılaştırılması
(*) Tanigawa, Baba ve Mori, 1984 çalışmasında düzeltme faktörü “K”a ilişkin şu değerleri
önermiştir:
Beton yaşı < 1 ay ise K = 1.0
Beton yaşı 1 ay < t < 5.5 ay K = 0.95
Beton yaşı t > 6.5 ay K = 0.90
Görüldüğü üzere 6.5 aydan daha yaşlı betonlarda okunan yüzey sertlik değerleri (0.9)
faktörüyle çarpılmaktadır.
** Arıoğlu, Ülkü, 1986 “Vs” çalışmasına göre örnek ile yerindeki beton “Vy” arasındaki ultrases
hız ilişkisi, Vy=0.95+0.66 Vs, km/sn’dir. 3.6 km/sn < Vs < 4.8 km/sn (28 günlük dökme beton
üretimi için geçerlidir). Yerindeki betonun 1 yıllık hız ölçümlerinin, aynı yaştaki laboratuvar
örnek hız değerlerine yaklaştığı keza aynı çalışmada belirtilmiştir (VyVs ).
46
Kaynak Model A B C r +
-
Wiebenga (1968) log fb= A+BR+CV 0.132 0.0279 0.342 0.979 11.8 15.0
Bellander (1979) fb= A+ B.R3+C.V -25.568 0.000635 8.397 0.956 18.4 14.1
Meynink and Samarin (1979) fb= A+B.R+C.V4 -24.668 1.427 0.0294 0.948 20.9 18.7
Tanigawa ve arkadaşları (1984) Ramyar and Kol (1996)
fb= A+ BR+CV -39.570 1.532 5.061 0.942 28.2 17.6
Yapı Merkezi (1994) B)VRlog(Aflog 43b 3.077 -6.680 - 0.980 11.5 13.0
Arıoğlu and Köylüoğlu (1996) fb = A (R3V
4)B 0.00153 0.611 - 0.981 11.9 12.5
Örnek : R=30, V=4.2 km/sn için basınç dayanımı fb=26 N/mm2 -15 cm küp-
fb= Basınç dayanımı, N/mm
2 (15 cm küp), V= Ultrases hızı, km/sn, R= Yüzey sertliği
A, B, C = Regresyon ifadesinin sabitleri, n = Regresyon analizinde kullanılan veri sayısı (n=33)
r = Korelasyon katsayısı, fö= Ölçülen dayanım (N/mm2), hesaplanan dayanım (N/mm
2)
+,
- = Sapma , % , = 100x
f
ff
ö
hö , %
2.6.4 Karotlar Üzerinde Yapılan Karbonatlaşma Deneyi
2.6.4.1 Karbonatlaşma Olayı
Karbonatlaşma olayı hidratasyon ürünü olan, kalsiyumhidroksidin “Ca(OH)2”
atmosferde ve yağmur suyunda bulunan karbondioksit “CO2” ile reaksiyona
girerek betonun porlarında kalsiyum karbonat çökellerinin oluşturmasıdır.
Karbonatlaşma olayı üç aşamada oluşur (Specht,1994) :
1. aşama: CO2’nin betonun boşluklarına difüzyon yolu ile girmesi
15 20 25 30 35 40 45
Rebound number , (R)
0
10
20
30
40
50
60
Co
mp
res
siv
e s
tre
ng
th ,
(M
Pa
) -
15 c
m c
ub
e
V= 4.4 km/sn
V= 4.2 km/sn
V= 3.8 km/sn
V= 4.0 km/sn
V= 3.6 km/sn
V= 3.4 km/sn
V= 4.6 km/snf = 0.00153 ( R . V )3 4c
r= 0.981, n= 33
Test results
0.611
Ba
sın
ç d
ay
an
ımı f
b (
N/m
m2)
, 1
5 c
m k
üp
Yüzey sertliği, R
Güner (2000) ait deney verileri
b
’e ait
47
2. aşama: Betonun boşluk (kapiler boşluk) yapısında bulunan, hidratasyon
ürünü olan Ca(OH)2’in CO2 ile reaksiyona girmesi
Ca(OH)2 + CO2 CaCO3 + H2O
Bu reaksiyon sonucunda ortamın pH = 12.6 değeri kalsiyum karbonat “CaCO3”
oluşumu nedeniyle pH = 8.3’e düşer (Bkz Şekil 2.11 Allen ve Raper, 1991).
Difüzyon yolu ile taşınım Beto
n
yüzeyi
CO
2 k
onsantr
asyonu
Karbonatlaşma Bütünüyle karbonatlaşma
Karbonatlaşmaya bağlı korozyon riskinin üst sınırı
Fenolfitalein çizgisi
Beton yüzeyinden uzaklık
Beton yüzeyinden uzaklık
Şekil 2.11 a. Karbonatlaşma olayının kimyasal mekanizması
b. Atmosferdeki CO2’nin -beton dış yüzeyinden itibaren-
konsantrasyonu
c. Dış yüzeyden itibaren karbonatlaşma olayına bağlı olarak beton
pH’nin değişimi.
Diğer kelimelerle beton karbonatlaşma olayı ile alkalik özelliğini önemli ölçüde
yitirir. Azalan pH ile betonun içinde donatının elektrolitik korozyonunun
başlangıcı için elverişli kimyasal ortam oluşur. (Bilindiği gibi korozyon
olayının kritik başlangıç pH değeri 9.5’dir.) Beton ortamının pH > 9.5 kaldığı
H2O
a
b
c
48
müddetçe, diğer bir deyişle dış yüzey ile donatı arasındaki ortam kuvvetli
“alkali” özellik gösterdiği sürece “korozyon tehlikesi” söz konusu değildir.
CaCO3 + CO2 + H2O Ca(HCO3)
3. aşama: “CO2” emisyonunun uzun süre devam etmesi durumunda zor
eriyen kalsiyum karbonat daha kolay eriyen kalsiyumhidrokarbonata
Ca(HCO3)2 dönüşür.
Thomas ve Matthews, 1992 çalışmasında (Bkz Şekil 2.12 ve Şekil
2.13) elde edilen ana sonuçlar aşağıda özetlenmiştir:
Karbonatlaşma derinliği başlangıçta beton numunelerine uygulanan ıslak
kür süresine, daha sonraki kür ortamının sıcaklığına ve karışımda kullanılan
uçucu madde miktarına bağlıdır. Özellikle başlangıçta ıslak kür süresinin 1
gün ve kür sıcaklığının 5ºC olduğu durumda 2 yıl sonunda saptanan
karbonatlaşma derinliği diğer kür koşullarındakine kıyasla daha büyüktür.
Ayrıca, 1 gün ıslak kürle korunan beton numunelerinin 2 yıllık
karbonatlaşma derinliği özellikle % 15 uçucu kül içeriğinden sonra belirgin
şekilde artmaktadır. Aynı trend sıcaklıktan bağımsız olarak artan ıslak kür
sürelerinde de -karbonatlaşma derinliği azalarak- göze çarpmaktadır. Pratik
mühendislik bakımından uçucu külsüz beton ile uçucu küllü betonlarda
ölçülen karbonatlaşma derinlikleri arasında anlamlı bir fark yoktur.
28 gün su içinde kür edilmiş basınç dayanımının -100 mm küp- 2 yıllık
karbonatlaşma derinliğine -iç mekan koşullarına açık- etkisi çok belirgindir.
Şöyle ki; verilen başlangıç ıslak kür süresi için karbonatlaşma derinliği
uçucu kül miktarından hemen hemen bağımsız olarak artan basınç
dayanımıyla azalmaktadır. Aynı basınç dayanımında ise başlangıçta
uygulanan ıslak kür süresine göre anılan derinlik değişmektedir. Örneğin;
yaklaşık 33 N/mm2 basınç dayanımında -100 mm küp- 1 gün ıslak kürlenen
betonda iki yıl sonunda ölçülen karbonatlaşma derinliği 17 mm iken 28 gün
sürekli şekilde ıslak korunan betonda aynı süre sonunda gözlenen
karbonatlaşma derinliği yaklaşık 6-7 mm olmaktadır. Bir kez daha burada
vurgulanmalıdır ki kür koşuluna özen gösterilmesi ve basınç dayanım
seviyesinin yükseltilmesi “betonun dayanıklılığı”nı çok belirgin şekilde
arttırmaktadır.
49
Uçucu kül içeriği, %
2 y
ıl s
onunda ö
lçüle
n k
arb
onatlaşm
a d
erinliğ
i,m
m
1 gün
3 gün
7 gün
28 günden sonra kür koşulları: 20ºC ve bağıl nem % 65
Dış ortam koşulları Başlangıç-ıslak kür süresi
Şekil 2.12 Başlangıç ıslak kür koşullarının ve uçucu kül içeriğinin
karbonatlaşma üzerine etkileri
Başlangıç ıslak kür süresi
P1 P1,P2,P3
P1
Kül içeriği -ağırlıkça-
1gün 7gün 28gün
2 y
ıl s
onun
da k
arb
onatlaşm
a d
erinliğ
i,m
m
28 günlük suda kür edilmiş basınç dayanımı-100mm-
Şekil 2.13 28 günlük basınç dayanımı -başlangıç ıslak kür süresi- 2 yıllık
karbonatlaşma derinliği değişimi
50
2.6.4.2 Karbonatlaşma Derinliğinin Ölçülmesi
PH’ye duyarlı bir madde, örneğin fenolfitalein yeni alınmış karotun yüzeyine
püskürtülür. Yüksek alkali özelliği olan zon ile karbonatlaşmış zon (koyu gri
zon) arasında kesin bir sınır gözlenir. Karotun dış yüzeyi ile koyu gri renkteki
zonun sınır çizgisi arasındaki kalınlık karbonatlaşma derinliğini tanımlar. Şekil
2.14’de bir karotta karbonatlaşma kalınlığının nasıl ölçüldüğü şematik olarak
gösterilmiştir (Specht, 1994 )
1
2
3
Cetvel
Karot dış yüzeyi
Açık renkli
zon
Karbonatlaşma
sınırı
Koyu gri
zon
Şekil 2.14 Fenolfitalein püskürtülmüş taze karotta karbonatlaşma derinliğinin
ölçülmesi
2.6.4.3 karbonatlaşma Olayına Etki Eden Faktörler
Karbonatlaşmaya etki eden belli başlı faktörler şöyle sıralanabilir:
Betonun bileşimi özellikle uçucu külün kullanım miktarı
Betonun boşluk oranı
Karışımda kullanılan “su/çimento” oranı ve basınç dayanımı
Betonun başlangıç kür rejimi (nemli tutulma süresi)
Ortamdaki CO2 konsantrasyonu
Ortamın bağıl nemliliği
Dış sıcaklık
Yapı elemanının (kiriş, kolon, plak vb) yağmurdan korunup korunamama
durumu
Karbonatlaşma olayının hızı % 50-60 bağıl nemlilik oranında
maksimumdur. %90-%100 nemde kapiler boşluklar su zerrecikleri ile dolu
olduğundan dış ortamdan betonun içine doğru “CO2” girişi büyük ölçüde azalır
ve karbonatlaşma olayı yavaşlar, hatta durur. Korozyon tehlikesinin en belirgin
olduğu nemlilik oranının aralığı ise %50-%70’dir.
51
Şekil 2.15’de üç tarafı açık bir kirişte CO2 difuzyonu gösterilmiştir
(Richardson, 2002). Bu kiriş yağmur etkisinden korunduğundan ve üç tarafı
“CO2” girişine açık olmasından ötürü gözlenecek karbonatlaşma olayının
şiddeti daha büyüktür. Özellikle iyi havalandırılmayan otoparkların (CO2 içeriği
yüksek) yapı elemanlarında karbonatlaşma derinliği çok daha belirgindir.
Karbonatlaşmamış kısım
Karbonatlaşmış kısım
Şekil 2.15 Üç tarafı açık bir kirişte CO2 difüzyonu.
2.6.4.4 Karbonatlaşma Hızının Belirlenmesi
Dış ortamdaki betonarme elemanın üst yüzeyden ölçülen karbonatlaşma
derinliği
tKd
ampirik bağıntısından kestirilebilir (RILEM,1996, Roy, Beng,
Northwood,1996)
Burada;
d = mm olarak üst yüzeyden ölçülen karbonatlaşma derinliği
K = Karbonatlaşma katsayısı, büyük ölçüde kullanılan betonun 28
günlük dayanımına, dış atmosfer koşullarına (sıcaklık-bağıl
nem) bağlıdır, mm yıl/
t = Elemanın veya yapının yaşı, yıl
Aynı çalışmada, çeşitli iklim koşulları için önerilen karbonatlaşma katsayıları
fikir vermek üzere Çizelge 2.10’de verilmiştir.
Çizelge 2.10 Çeşitli Ülkelerde Saptanmış Karbonatlaşma Katsayıları
Ülke Yaş-Yıl Karbonatlaşma Katsayısı (mm/ yıl )
Büyük Britanya 25 25
1.0 - 1.6 2.2 - 3.6
Singapur 7 - 25 5.5 - 8.6
52
Almanya 9 0.33 - 5.0
Loo ve arkadaşları, 1994 karbonatlaşma katsayısının belirlenmesi için
98.2t e 300-0.1260.012T158.0
208.1
28 COK
bağıntısını önermişlerdir.
Burada:
K = Karbonatlaşma katsayısı, mm/ hafta
28
= 28 günlük küp dayanımı, N/mm2
CO2 = Dış ortamda karbondioksit yüzdesi
T = Dış ortam sıcaklığı, ºC
t = Betonun nemli kürde kalma süresi, gün
Yukarıdaki ifadeden açıkça görüleceği üzere artan 28 günlük beton
dayanımı ile “karbonatlaşma derinliği” büyük ölçüde azalmaktadır. Keza, uzun
süre ıslak kürde tutulan betonlarda karbonatlaşma derinliğinin daha az olacağı,
verilen çoklu regresyon bağıntısından anlaşılmaktadır.
Karbonatlaşma derinliği “d” için çeşitli faktörleri dikkate alan diğer bir
bağıntı da Parrott, 1994 tarafından ileri sürülmüştür.
5.0
0.4K )(
C
tammd
n
Burada:
a = 64
K = Betonun gaz permeabilitesi (geçirimlilik katsayısı)
t = Açık kalma zaman süresi
C = Hidrate olmuş çimento hamuru içindeki CaO yüzdesi
n = 0.02536 + 0.01785 (RH)-0.0001623 (RH)2
Tipik atmosfer koşulları için n 0.5 alınabilir
RH = Bağıl nem yüzdesi
Hong Kong’da 828 adet konuttan alınan ve yaklaşık 30.000 karot üzerinde
gerçekleştirilen “karbonatlaşma derinliği” çalışmalarının sonuçlarına göre
anılan büyüklük için;
xt kd
53
şeklinde bir bağıntı teklif edilmiştir (Watkins ve Jones, 1993). Bu bağıntıda
bulunan faktörler karotlardan elde edilen basınç dayanımlarına göre Çizelge
2.11’da belirtilen değerleri almaktadır.
Çizelge 2.11 Dayanım Değerlerine Göre Karbonatlaşma Katsayısı k ve x Üs
Faktörleri
Dayanım Aralığı (N/mm2) K ( yılmm ) x
15 - 24.99 6.43 0.570
25 - 34.99 4.23 0.592
35 - 44.99 3.07 0.614
Çizelgede rapor edilen büyüklüklerin Hong Kong’daki (yıllık ortalama sıcaklık
22.8 ºC ve yıllık nem ortalaması %78) karbonatlaşmanın üst sınırını
tanımladıkları hatırda tutulmalıdır.
Karbonatlaşma katsayısı diğer bir yaklaşıma (Hakkinen, 1993’den
alıntılayan Sarja ve Vesikari, 1996) göre;
bkhç faccK ..
amprik bağıntısı ile tanımlanmaktadır. Karbonatlaşma derinliği “d” ise
5050 .b
khç.
t f a.c.ct.Kd , mm
formülünden kestirilebilir.
Burada:
K = Karbonatlaşma katsayısı, yýl/mm
cç,ch = Sırası ile çevre ve hava içeriği faktörleri (Bkz. Çizelge 2.12 ve
Çizelge 2.13)
a,b = Kullanılan çimento ve mineral katkı türlerine bağlı amprik
katsayılar. Değerleri Çizelge 2.14’de belirtilmiştir (Sarja ve
Vesikari, 1996)
kƒ = Ortalama beton basınç dayanımı-küp cinsinden- Ortalama
dayanım yerine (ƒ= ƒp +8), N/mm2 değeri alınabilir. ƒp = Proje
-karakteristik- basınç dayanımı, N/mm2.
t = Proje süresi, yıl.
Çizelge 2.12 Çevresel Faktör
Çevre cç
54
Yapı yağmurdan korunmuş 1
Yapı yağmura açık 0.5
Çizelge 2.13 Hava İçeriği faktörü, ch
Hava sürükleyici içermeyen beton 1
Hava sürükleyici içeren beton 0.7
Çizelge 2.14 a ve b Faktörleri
Çimento ve mineral katkı a b
Portland çimento 1800 -1.7
Portland çimento + % 28 uçucu kül 360 -1.2
Portland çimento + % 9 silika füme 400 -1.2
Portland çimento + % 70 yüksek fırın curufu 360 -1.2
CO2 emisyonu yüksek-endüstriyel bölge-, bağıl nemi (RH = % 50) olan
atmosfer koşullarında olası karbonatlaşma derinliği betonun ortalama basınç
dayanımı (ƒ) ve yaşına (t) bağlı olarak
td
126.0
ƒ
172 ,mm
bağıntısından kestirilebilir. Bu bağıntının değişimi Şekil 2.16’de görülmektedir.
(CTO, Aalborg’dan alıntılayan Germann Instruments Systems A/S, Denmark,
1998). Karbonatlaşma derinliği betonun yaşı ile artmakta, artan ortalama basınç
dayanımı ile de azalmaktadır. Örneğin; ƒ = 12 N/mm2 dayanımlı beton 5 yıl
sonunda karbonatlaşma derinliği yaklaşık 25 mm’ye ulaşmakta-eğer pas
kalınlığı 25 mm ise- donatı korozyon tehlikesine açık olacaktır. Daha açık
deyişle donatı t > 5 yıl’dan sonra korozyon tehlikesiyle karşı karşıyadır. Beton
dayanımı ƒ = 30 N/mm2 olduğunda aynı atmosfer koşullarında karbonatlaşma
derinliğinin donatı payına ulaşması (d = 25 mm) için geçen olası süre verilen
abaktan t = 40 yıl elde edilir. Açıktır ki dayanıklı beton üretimi “sürdürülebilir
kalkınma anlayışı”nın olmazsa olmaz unsuru olmaktadır. Başlangıçta
gerçekleştirilecek kaliteli/dayanıklı beton üretimiyle proje ömrü boyunca hem
yapısal hasarlardan kaynaklanan tamir-güçlendirme masrafları büyük ölçüde
55
azalacak hem de yapısal güvenilirlik korunacaktır (Arıoğlu, Nihal ve
arkadaşları, 2004).
0 10 20 30 40 50 60
0
20
40
60
80
100
120
Beton dayanımı, fb (N/mm2)
Ka
rbo
na
tla
şm
a d
erin
liği, d
(m
m)
t=5yıl
10
15 20
30
40
50yıl
Do
na
tıda
karb
on
atla
şm
a
ko
rozyo
nu
Do
na
tıda
karb
on
atla
şm
a
ko
rozyo
nu
yo
k
t126.0f
172d
b
Şekil 2.16 Karbonatlaşma derinliğinin yıllara göre beton dayanımı (küp) cinsinden
değişimi (Örnek beton basınç dayanımı -küp- 8 MPa, binanın yaşı 10 yıl
ise karbonatlaşma derinliği 46 mm > pas payı 30 mm olduğu için donatıda
karbonatlaşma riski çok yüksek)
Donatının korozyona maruz kalmaması için yapının servis ömrü
boyunca karbonatlaşma derinliği d < pas payı (beton orta tabakasının kalınlığı)
olmalıdır. Specht, 1994 kaynağında gerekli beton örtü kalınlığını “C”
mm 30- 1501016 60 5.2 C
olarak verilmektedir. Burada; = su/çimento oranın -ağırlıkça- gösterir (0.45
< <0.85 aralığı için geçerlidir).Örneğin beton karışımında kullanılacak
(su/çimento) oranı = 0.5 ise yeni binalarda alınması gereken pas payı C = 45
mm mertebesindedir. Karbonatlaşma kalınlığı d, korozyon tehlikesi bakımından
d < C=45 mm olmalıdır.
Yerli mühendislik literatüründe korozyon mekanizmasını, ölçülmesini
ve alınacak önlemleri konu eden kimi kaynaklar (Akman, 1992; Specht, 1994;
Taşdemir ve Akyüz, 1999; Cilasun ve Aksoy, 2000; Yeğinobalı, 2000; Baradan,
56
Yazıcı ve Ün, 2002; Erdoğdu, 2003)’dir. Konuya ilişkin ayrıntılı bilgiler sözü
edilen kaynaklardan temin edilebilir.
KAROT BASINÇ DEĞERLERİNE
ETKİ EDEN FAKTÖRLER
BÖLÜM
3
3.1 KAROT NARİNLİĞİ ( l
d)
Karot narinliği olarak tanımlanan = karot yüksekliği/karot çapı=l/d
büyüklüğü, basınç dayanımını önemli ölçüde etkiler. Ve bu nedenle anılan
geometrik oranının etkisi karot basınç deney sonuçlarının değerlendirilmesinde
bir “düzeltme faktörü” ile özenle göz önünde tutulmalıdır. Narinlik sayısı ile
beton basınç dayanımının değişmesi yükleme makinesiyle numune arasında
yükleme sırasında oluşan yatay “sürtünme kuvetleri”nden ileri gelmektedir. Bu
kuvvetler, numunenin üst ve alt bölgelerinin çok eksenli gerilmeye maruz
kalmasına neden olurlar. Konuya ilişkin deneysel araştırmalar göstermiştir ki
kaya, beton gibi gevrek malzemelerde 2’den sonra “narinlik etkisi” pratik
olarak ihmal edilebilir düzeydedir.1 < 2 aralığında verilen narinlik sayısı
için beton numunesinin basınç dayanımı 2 olan numunenin dayanımından
daha yüksektir. (Özellikle 1 durumunda, narinliğin dayanım üzerindeki
etkisi çok yüksektir ve bu yüzden uygulamada narinlik sayısı 1 2 aralığın-
da tercih edilmelidir.) (Birön ve Arıoğlu, Ergin, 1980; Hilsdorg, 1995). Ayrıca
kırılma gerilmesi narinlik sayısının dışında numune ile yükleme başlığı-na
yerleştirilen yastık malzemesinin elastik modülüne, kalınlığına ve numunenin
temas yüzeyinin nemliliğine de bağlıdır. Sözgelimi çok ince bir su filmi içeren
bir numunenin basınç dayanımını daha düşük elde edilecektir (Hilsdorg, 1995).
Çeşitli araştırmacılara göre “narinlik düzeltme faktörleri” Çizelge
3.1’de toplu şekilde belirtilmiştir. Şekil 3.1’de ise düzeltme faktörlerinin karot
narinlik oranına bağlı değişimleri çizilmiştir (Arıoğlu, Ergin ve Arıoğlu, N,
1998a). Değişimler yakından incelendiğinde şu sonuçlar fark edilmektedir:
BS 1881 tarafından önerilen “düzeltme faktörü” değerlendirme yönünden
daha tutucudur. Diğer kelimelerle kestirilen basınç dayanım değeri genelde 1
1.75 aralığında daha düşük değeri ifade etmektedir. Diğer bağıntılar
genelde birbiriyle oldukça uyumludurlar. Kaya mekaniği disiplininde rapor
edilen narinlik düzeltme faktörü ifadesinin Bartlett-MacGregor-1995
bağıntısı ile uyumu dikkat çekicidir. Bartlett-MacGregor-1995 bağıntısı =
(karot dayanımı - “ c ”- l
d) olmasına rağmen, pratik olarak karot
dayanımının düzeltme faktörü üzerindeki etkisi ihmal edilebilecek
düzeylerdedir. Kısaca Kl
d
kabul edilebilir.
56
Çizelge 3.1 Çeşitli Araştırmacılara Göre Narinlik Düzeltme Faktörleri
Concrete Society Bağıntısı (aynı zamanda BS 1881): K
2
15 1. /
Chung (1979)
K
1
1 08 1 052
. .
Chung (1989)
K
1
1 08 1 052
. . /
Bartlett ve MacGregor (1995):
Islak kür(*) K xl
dc
1 0117 4 3 10 242
. .
Normal atmosferde, kuru* K xl
dc
1 0144 4 3 10 242
. .
Karotun ilk nem şartı muhafaza edilmiştir: K xl
dc
1 01305 4 3 10 242
. .
Kaya mekaniği: K
8
7 2 /
Burada: K= Narinlik düzeltme faktörü, K=ƒ=2/ƒ ; ƒ=2 , ƒSırasıyla narinlik sayısı 2 ve olan karotların basınç daya-
nımları, = Narinlik sayısı = l/d , l ve d sırasıyla karotun yüksekliği ve çapı , ƒc = Ölçülen karot basınç dayanımı, N/mm2
* ASTM C 42-90’da tanımlanan kür şartları dikkate alınacaktır; Nemli: 2 veya 7 gün kireçli suda bekletilmiş, Kuru : Deneye tabi
tutulmadan önce 7 gün laboratuarda açık havada bekletilmiş.
56
57
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0Narinlik sayısı,
0.80
0.82
0.84
0.86
0.88
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
1.00
BS1881
Chung, 1989
Bartlett-MacGregor, 1995 (Islak kür)
Kaya mekaniği disiplini
f = 15 MPa
f = 20 MPa
f = 30 MPa
K
2
1
3
1
2
3
4
4
Şekil 3.1 Çeşitli Yaklaşımlara göre K f ( ) değişimleri (Bartlett-MacGregor
ifadesi f 15 20 MPa basınç dayanımları için çizilmiştir.
Çeşitli araştırmacıların deneysel bulguları BS1881:Part: 120 ve ASTM
C 42-84 a standartlarında narinlik sayısına bağlı olarak rapor edilen düzeltme
faktörleri ile birlikte Çizelge 3.2’de topluca gösterilmiştir (alıntılayan Yip ve
Tam, 1988). Aynı Çizelgede Yip ve Tam 1988’in küçük/normal boyutlu yatay
ve düşey yönde alınmış karotlar için verdiği düzeltme faktörleri de
görülmektedir.
Çizelgeden şu sonuçlar elde edilmektedir:
Daha öncede belirtildiği gibi, verilen narinlik sayısı için “düzeltme
faktörleri” şu veya bu düzeyde farklıdırlar ve bu “farklılık” çok yaygın
olarak kullanılan iki standartta da göze çarpmaktadır.
İlginçtir ki Yip ve Tam 1988 deneysel sonuçları ASTM C-42-84a’da
belirtilen düzeltme faktörleri ile uyumludurlar.
58
Çizelge 3.2 Literatürde Rapor Edilen Narinlik Sayısına İlişkin Düzeltme
Faktörleri
Araştırmacılar =l/d
1.0 1.5 2.0
Meininger, Wagner ve Hall
Kesler(*)
Hofsoy(*)
Lewandowski(*)
Sangha ve Dhir(*)
Bungey
Tam, Ooi ve Ooi
Yip
0.87
0.84
0.75
0.81
0.82
0.79
0.77
0.80
0.96
1.01
0.91
0.92
0.98
0.89
0.87
0.91
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
Ortalama değer 0.81 0.93 1.00
BS1881:Part: 120 0.80 0.92 1.00
ASTM C 42-84a 0.87 0.96 1.00
Şimdiki araştırmacılar
50 mm karotlar (D)
50 mm karotlar (Y)
100 mm karotlar (D)
100 mm karotlar (Y)
0.85
0.86
0.87
0.95
0.98
0.93
0.94
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
Ortalama değer 0.88 0.96 1.00 (*) Concrete Society-CSTR 11 raporundan alınmıştır. = Narinlik sayısı, l = Karot yüksekliği,
d = Karot çapı, D = Düşey alınmış karot, Y = Yatay alınmış karot.
Bungey 1979 ve 1989 çalışmaları, laboratuarda hazırlanan 500 x 100 x
100 mm boyutlu prizmalardan alınan 44 mm çapındaki değişik narinlik
sayılarına sahip karotlara ait K = ƒ() değişimini rapor etmektedir.
Laboratuar çalışmaları kapsamında basınç dayanımı 10 N/mm2’den 82
N/mm2’ye kadar değişen 23 adet beton karışımı-maksimum agrega çapı 10 ve
20 mm olarak alınmıştır- kullanılmıştır. Araştırmada çıkartılan
230540 ..K
regresyon ifadesinin karot alma yönünden, agrega boyutundan ve karışım
bileşenlerinden bağımsız olduğu, bildirilmektedir. Concrete Society 1976’da
önerdiği narinlik düzeltme faktörü
59
151
02
.
.K
44 mm çaplı karotlar için çıkartılan K = ƒ() ifadesinden oldukça farklıdır.
özellikle 1.0 < < 1.8 aralığında anılan farklılık belirgin olmaktadır. Örneğin;
narinlik sayısı = 1.2 olan karot için Bungey 1979 ve Concrete Society 1976
bağıntılarından sırasıyla narinlik düzeltme faktörü Kd = 0.816 ve Kd = 0.857
olarak bulunmaktadır. ASTM’de belirtilen Kd değerleri açısından
karşılaştırıldığında, küçük çaplı karota ait deneysel değerlerin büyük
çoğunluğunun anılan standarttaki değerleri sağlamadığı anlaşılmaktadır
(Bungey 1979). Kısaca; mühendis bu sonucu dikkatle değerlendirmelidir.
Detwiler ve Burg, 1996’un yüksek dayanımlı beton çalışmasında çok
daha ilginç deneysel bulgu elde edilmiştir (Şekil 3.2). 1.2 m boyutlu küp
bloktan 5 yıl sonra alınan Ø 100 ve Ø 50 mm çaplı karotlarda dayanım, narinlik
sayısından -1 2 aralığında- pratik olarak bağımsızdır. Yüksek dayanımlı
betonlarda ƒ = ƒ() ilişkisi daha ayrıntılı deneysel çalışmalarla araştırılmalıdır.
Düzeltilm
em
iş d
ayanım
, M
Pa
= l/d = l/d
= l/d = l/d
Düzeltilm
em
iş d
ayanım
, M
Pa
Düzeltilm
em
iş d
ayanım
, M
Pa
Düzeltilm
em
iş d
ayanım
, M
Pa
a
b
60
Şekil 3.2 Çeşitli karışım ve karot çapları için yüksek dayanımlı betonlarda
basınç dayanımı = ƒ (narinlik sayısı) değişimleri. (Tüm karotların
yaşı 5 yıllıktır). (a) Ø 100 mm (b) Ø 64 mm çaplı karot.
Geçer iken belirtilmelidir ki yüksek dayanımlı kaya numunelerinde klasik
dayanım = ƒ (narinlik sayısı) ilişkisi geçerlidir (Hawkins, 1998). Daha açık bir
deyişle dayanım = ƒ (narinlik sayısı) ilişkisi dayanım düzeyinden bağımsız
olarak vardır. (Ancak numune ile yükleme başlığı arasındaki “sürtünme
kuvveti” bir tür elimine edilirse -yağ filimi uygulanırsa- dayanım narinlik
sayısına büyük ölçüde bağımsız olacaktır).
Karot basınç dayanımları, =l/d=2 standart Ø150 300x mm cinsinden
ifade edilecek ise mümkün mertebe alınacak karotların narinlik oranları 2’ye
oldukça yakın tercihen 2 olmalıdır. Eğer, İngiliz pratiği uygulanacak-karot
dayanımları 150 mm küp cinsinden ifade edilecek - ise alınacak karotların
narinliği =l/d=1 olmalıdır.
Bartlett-MacGregor-1995 narinlik oranının değişimine göre düzeltme
çarpanında beklenen değişiklik katsayısının
2)
d
l-(2 5.2V
olarak verilmektedir. 2 için V 0 olurken 1 durumunda beklenecek
değişkenlik katsayısının değeri yukarıdaki bağıntıdan %2.5 düzeyinde
hesaplanmaktadır.
3.2. KAROT ÇAPI “d”
Karot alımı sırasında örselenme olasılığı taşıyan “yüzey alanı/karot hacmi”
büyüklüğü karot çapı “d” ile ilintilidir. Diğer kelimelerle, karot çapı azaldıkça
“yüzey alanı/karot hacmi” oranı artmakta ve buna bağlı olarak da değişimler
gözlenmektedir. Kısaca, dayanımda olası değişimler (standart sapmanın karesi /
numune sayısı) x karot hacmi ile ifade edilebilir. Uygulamada karot çaplarının
d=100 mm alınması sıkça önerilen bir pratiktir. 2.3 bölümünde de vurgulandığı
üzere karot çapı karışımda kullanılan maksimum agrega çapının en az üç katı
olmasına özen gösterilmelidir. Karot çapı maksimum agrega çapı koşulunu
gözetecek şekilde en az 50 mm’ye kadar alınabilir.
Karot çapı-maksimum agrega çapı- karot numunelerinde standart sapma
değişimini inceleyen Henzel-Freitag-1969’in (Peterson) deneysel sonuçları
Çizelge 3.3, pratik mühendislik yönünden önem taşımaktadır.
Çizelge 3.3 Karot Çapı- Maksimum Agrega Çapı- Standart Sapma İlişkisi
d (mm) dmax=39 mm dmax=7 mm
61
150 s c 10 9 0150. . s c 32 0 052. .
100 s c 8 3 0 053. . s c 31 0 060. .
50 s c 12 6 0 073. . s c 61 0 083. .
d = karot çapı, dmax = maksimum agrega çapı, s= karot dayanımlarında hesaplanan
standart sapma, kgf/cm2, c = belirlenen karot dayanımı, kgf/cm2
Çizelge 3.3’den açıkça anlaşılacağı gibi karot dayanımlarının standart
sapmasını denetleyen büyüklükler; karot çapı, kullanılan maksimum agrega
çapı ve ölçülen karot dayanımıdır. Değişmeyen maksimum agrega çapı “dmak”
durumunda standart sapma büyüklüğü karot çapı küçüldükçe artmaktadır.
Benzer sonuç, Concrete Society-1987 kaynağında da karot alınma yönüne bağlı
olarak rapor edilmektedir. Şöyleki; ortalama değişkenlik katsayısı, % V
Yatay Düşey
50 mm 10.0 7.0
100 mm 8.0 5.0
olarak rapor edilmektedir. Küçük çaplı karotun basınç dayanımı değerlerindeki
değişkenlik katsayısının daha büyük olacağı sonuçların genel değerlendirme
aşamasında dikkate alınmalıdır.
Munday-Dhir 1984 çalışması karot çapı bakımından incelendiğinde, şu
sonuçlar sıralanabilir:
Narinlik sayısı Yükseklik
Karot çapı2 olan 50 mm- 75 mm- 100 mm çaplı
karotlara ait standart sapma değerleri aynı sırada 1.7 N/mm2 -1.4 N/mm2 ve
1.5 N/mm2 değişkenlik katsayıları ise yine aynı sırada % 5, % 4, % 4.3
mertebelerinde hesaplanmıştır. Kestirme anlatımla küçük çaplı karotlar
dikkatle hazırlanıp, deney yapılma koşulu ile pekala Ø100 , Ø150 mm gibi
büyük çaplı karotlara ait “istatistik performansı” aynen sergilemektedirler.
Standart küp - 150 mm- ile karot 2 dayanımı (narinlik sayısı 2 olan
karotun dayanımı) arasında
2222 N/mm , BAküp
bağıntısı çıkartılmıştır (A=1.5, B=0.007). Görüldüğü üzere
( küp karot/ ( ) 2) oranı, uygulamada yaygın olarak kabul edildiği gibi ,
1.25 değişmez bir değer olmayıp hassas biçimde karot dayanımına bağlıdır.
Literatürde bugüne değin kullanılan en küçük karot çapı Ø28 mm’dir.
Bu karotlar laboratuvarda üretilen 150 cm boyutlu küp beton numunelerinden
çıkartılmıştırlar. Üretilen betonun karışım büyüklükleri maksimum iri agrega
62
boyutu 30-25mm, çimento miktarı 250-380 kg/m3, su/çimento oranı -ağırlıkça-
0.50-0.75 olarak belirtilmektedir. Deneysel çalışmada karotların narinlik oranı
1, karot ve küp sayısı her bir karışım için sırasıyla 30 ve 15 adet alınmıştır.
Küp ve karotların tümü 90 gün sonra kırılmış olup, gözlenen basınç dayanım
aralığı ise k =20 - 50 N/mm2 olarak rapor edilmiştir. Çalışmada elde edilen
sonuçlar topluca Çizelge 3.4’de belirtilmiştir (Indelicato, 1993).
Çizelge 3.4 yakından incelendiğinde ortaya çıkan sonuçlar şöyle
özetlenebilir:
Yapıya çok küçük hacimde hasar vermesi ve çok hızlı şekilde alınma
kolaylıkları nedeniyle mikro karotlar beton kalite kontrol işleminde
kullanılabilir. (Karot dayanımı/küp dayanımı) oranı 0.79-1.22 aralığında
değişmiş olup, ortalama değeri yaklaşık 0.9’dur.
Mikro karot kullanımında gözlenen değişkenlik katsayıları, standart küpe
oranla çok yüksektir. Alınan değişkenlik katsayısının standart küplere karşı
gelen değişkenlik katsayısına oranı (1.72 - 6.04) gibi geniş bir aralık içinde
değişmiştir. Bu sonuç, gerek beton kalite kontrol gerekse yerinde dayanım
değerlendirilmesinde dikkatle göz önünde tutulmalıdır.
Ortalama mikro karot dayanımı “ m ” ile ortalama standart küp dayanımı
“ k ” arasında doğrusal bir regresyon bağıntısı çıkarılmıştır:
mk 255.1617.4
(korelasyon katsayısı r = 0.89- dayanımlar N/mm2 boyutundadır)
Çizelge 3.4 Indelicato’nın Deneysel Sonuçları (Karot Çapı 28 mm, İri agrega
Maksimum Boyutu 25-30mm)
k
(N mm-2)
m
(N mm-2)
m k/ Vk
(%)
Vm
(%)
V Vm k/
23.5 18.8 0.80 2.5 15.1 6.04
39.4 33.8 0.86 4.2 17.4 4.14
47.2 43.6 0.92 5.2 17.2 3.31
33.9 34.4 1.01 3.3 16.7 5.06
30.0 31.1 1.04 5.5 19.6 3.56
34.4 27.7 0.81 10.6 20.0 1.89
24.1 29.5 1.22 8.1 21.5 2.65
27.4 28.6 1.04 5.7 12.6 2.21
28.0 28.0 1.00 4.0 22.0 5.50
27.8 28.1 1.01 9.3 16.0 1.72
49.0 40.8 0.83 4.1 19.9 4.85
24.7 22.4 0.91 6.9 21.5 3.12
51.8 41.2 0.80 3.9 10.7 2.74
63
42.6 34.0 0.80 3.9 16.6 4.26
30.9 27.3 0.88 3.5 19.5 5.57
41.8 32.9 0.79 6.2 17.0 2.74
k = Ortalama 150 mm küp dayanımı, m
= Ortalama mikro karot dayanımı,
Vk = Küp numuneler için hesaplanan değişkenlik katsayısı, %, Vm = Mikro
karotlar için hesaplanan değişkenlik katsayısı
Bartlett-MacGregor-1995 kaynağında ise alınan karot çapını ve bağlı
olarak 50 mm, 100 mm ve 150 mm için önerilen düzeltme faktörü sırasıyla
“ Kd ” 1.06, 1.0 ve 0.98’dir. Aynı sırada önerilen değişkenlik katsayıları %
11.8, % 0.0 ve % 1.8’dir.
Kırılma mekaniği kavramından hareketle Kim ve arkadaşları, 1999
numune çapı, yüksekliği ve maksimum agrega boyutunun basınç dayanımı
üzerindeki etkisini açıklayan
dhd
d
B
maso
ssso
/.
1
. )dh(
bağıntısını geliştirmişlerdir. Literatürde çeşitli araştırmacılara rapor edilen h/d
= 2 (222 veri) ve h/d 2 (456 veri)’ye karşı gelen basınç dayanım değerleri adı
geçen araştırmacılar tarafından analiz edilerek yukarıdaki bağıntı şöyle
basitleştirilmiştir:
50/1
4.0.8.0
dh
sso
Aynı araştırma kapsamında maksimum agrega boyutunu “da” ve basınç
dayanımı büyüklüğünün “ƒs” etkilerinin ihmal edilebilecek düzeyde olduğu
bildirilmiştir.
Burada:
ƒo = (h/d 2) olan numunenin basınç dayanımı, N/mm2
ƒs = Standart silindirik numunenin (h/d = 2) basınç dayanımı, N/mm2
h,d = Sırasıyla numunenin yüksekliği ve çapı, mm
da = Maksimum agrega boyutu, mm
B = Boyut etkisi bağıntısındaki ampirik faktör
64
m = Mikro çatlak zonunun genişliği ile ilintili faktör (m = 0.00055 ve
1dma olmaktadır)
= Amprik faktör. Basınç dayanımın numune boyutundan bağımsız
olduğu gerilme düzeyini açıklayan büyüklük. Bu değer kırılma
gerilmesinin yaklaşık 0.80’i kadardır. 0.8 ƒs’dan daha büyük
gerilmede çatlakların ilerleme hızı çok hızlı olup, depolanan
deformasyon enerjisi numune boyutları ile ilintilidir.
= Silindir numunenin karakteristik boyutunu tanımlayan faktör.
o = Amprik faktör.
ƒo/ƒs’nin 1+(h-d)/50 (mm) büyüklüğüyle değişimi Şekil 3.3’de görülmektedir
(Kim ve aradaşları, 1999). Değişim yakından incelendiğinde, karot çapı ve
yükseklik düzeltmesi bakımından şu pratik sonuçlar ileri sürülebilir:
ƒo/ƒs oranı artan 1+(h-d)/50 mm değişkeniyle azalmaktadır. Numune
boyut etkilerinin azaldığı, daha açık deyişle yükleme makinesinin
başlığıyla numune arasında oluşan “kuşatma etkisi”nin pratik olarak
sönümlendiği apsisin değeri 8 olmaktadır. Bu durumda farklı geometrik
boyutlara ait karot dayanımlarının oranı ise yaklaşık 0.8 olmaktadır.
Numune boyutlarının (h,d) küçüldüğü durumlarda (ƒo/ƒs) oranındaki
değişim aralığı çok belirgin olarak artmaktadır. (h < d) durumda kırılma
“ezilme” şeklinde oluşur iken (h d) durumunda ise numune tipik
kayma konileri ile kırılır (Bkz Şekil 2.6).
Deney verileri
Önerilen değişim
o/
s
Şekil 3.3 ƒo/ƒs dayanım oranının numune boyutları (h,d) ile değişimleri (ƒo=(h/d
2) olan numunenin basınç dayanımı, ƒs=h/d = 2 olan standart silindir
65
numunenin basınç dayanımı. h = numune yüksekliği, mm, d = numune
çapı, mm)
Örneğin; karot çapı d = 100 mm, yüksekliği h = 150 mm olsun. Kim ve
arkadaşlarının 1999 önerdiği bağıntıya göre;
s
sso
0828.1
50/1001501
4.0.8.0
ƒo/ƒs 1.083 ƒs/ƒo = 0.923
bulunur. ASTM C-42’ye göre 5.1100
150
d
h için dayanım düzeltme faktörü
K = 0.96’dır (Alıntılayan Neville, 2001). Aradaki sapma
85.3%100x
96.0
923.096.0 mertebesindedir. Buna karşın BS 1881’de
belirtilen narinlik düzeltmesi ifadesine (Çizelge 3.1) göre anılan faktör K =
0.923 olarak elde edilmektedir. Geçer iken tekrar vurgulanmalıdır ki gerek
narinlik sayısı “” gerekse karot çapı “d” bazında literatürde rapor edilen
düzeltme faktörleri arasında şu veya bu boyutta “farklılık”lar sözkonusudur. Bu
farklılıklardan kaynaklanacak değerlendirme hatalarını en aza indirmek için
elverdiği ölçüde karot çapı d 100 mm ve narinlik sayısı = 2 alınmalıdır.
3.3 KAROTUN (DÜŞEY/YATAY) ALINMASI İLE İLGİLİ
DÜZELTME FAKTÖRÜ
Beton döküm yönünden, kaynaklanan malzemenin heterojenliği karotların
basınç değerlerini etkiler. Bu konuda gerçekleştirilen deneysel çalışmaların
sonuçlarına göre, yatay alınmış karotlar düşey alınmış karotlara kıyasla narinlik
oranı ve yaşdan bağımsız olmak üzere % 12- %7-9 daha zayıftırlar. Yip ve
Tom, 1988 çalışmasında karot çapına göre rapor edilen oranlar ise d=50 mm ve
d=100 mm için sırasıyla %8 ve %4’dir. Concrete Society, 1987 kaynağında ise
%8 olarak belirtilmiştir. İngiliz karot değerlendirme pratiğinde Ky “karot yönü
düzeltme faktörü”
08.1,
,
yx
dyK
değeri benimsenmiştir. Burada ,d ve ,y
sırasıyla narinlik oranına sahip
düşey ve yatay alınmış karota ait basınç dayanımlarını ifade etmektedir.
66
Literatürde çeşitli araştırmacılar tarafından rapor edilen “Ky” düzeltme
faktörü değerleri Çizelge 3.5’de gösterilmiştir (Leshchinsky, 1990).
Çizelge yakından incelendiğinde şu sonuçlar ileri sürülebilir:
Araştırmacıların büyük kısmı karot alınma yönüne ilişkin düzeltme
faktörünü Ky > 1 olarak verilmektedir. Ky > 1 olanların ortalama değeri
ise 1.08’dir ve bu değer Concrete Society’in önerdiği değerle üst üste
düşmektedir. Ky > 1’lerin ortalama değeri 0.98 olarak bulunmuştur.
Ky faktörünü 1 olarak rapor eden, diğer bir deyişle dayanımı “izotrop”
(düşey/yatay) olarak veren araştırma sayısı 5 adettir.
Eğer beton karışımında kullanılan iri agrega daneciklerinde şekil kusuru yoksa -
yassı ve uzun daneler içermiyorsa- daha açık anlatımıyla karışım “homojen” bir
yapı sergiliyorsa Ky düzetme faktörü 1 alınabilir. Nitekim Concrete Sciety –
CSTR No : 11 raporunu güncelleştirmek ve tekrar değerlendirilmek üzere
Çizelge 3.5 Çeşitli Araştırmacılara Göre Ky = düşey/yatay Oranları
Araştırmacı düşey/yatay
Munday ve Dhir (1989) 1.04 – 1.12
Yip, Tam (1988) 50 mm karotlar için: 1.08
100 mm karotlar için: 1.04
Ramirez, Barcena (1979) 50 mm karotlar için: 0.98
100 mm karotlar için: 1.07
150 mm karotlar için: 1.05
Neville, 1959
Lyse, Johansen, 1964
Petersons, 1964
Bloem, 1965
Meininger, 1968
Sabnis, 1968
Wu, Karl, 1970
Petersons, 1971
Johnston, 1974
Sangha, Dhir, 1976
Murphy, 1979
Kasai, Matui, 1980
Meynink, Samarin, 1980
Pukhov et al., 1983
Karapetyan, 1984
Keiller, 1984
Munday, Dhir, 1984
1
> 1
1.12
1
1.07
< 1
0.98; 1; 1.09
1
1.09
1.08
1.09
0.96
1.08 (25 MPa); 1 (49 MPa)
1.12
0.81
1
1.08
Ortalama > 1 için: 1.08; < 1 için: 0.93
67
gerçekleştirilen deneysel projenin raportörlerinden True 2003’in çalışmasında
da aynı görüş benimsenmiştir. Burada önemli olan, karot alınan betonun kalitesi
ve dış görünümüdür. İri agrega danecikleri yaygın şekilde “kusurlu” yapıda ve
belirgin bir “segresyon” gözleniyorsa bu durumda Ky > 1 olmaktadır ve Ky =
1.08 değeri karot değerlendirme işleminde göz önünde tutulmalıdır.
3.4 ÖRSELEMEYLE İLGİLİ DÜZELTME FAKTÖRÜ
Karot delme işlemi sırasında kesilen agreganın çimento hamurundan ayrılma
olasılığı çok yüksektir (Bkz Şekil 3.4. Mclntyre ve Scanlon, 1990’dan
değiştirilerek) ve bu nedenle, elde edilen karotların basınç dayanımları aynı
narinlikte ve çaptaki döküm silindir numunelerin basınç dayanımından daha
düşük olacaktır. (Greig,1998, Concrete Society, 1987 ve (Bartlett-MacGregor-
1995- MacGregor 1996) kaynaklarında örselenmeye ilişkin düzeltme faktörü
Kö 106. değeri kabul edilmektedir.
Kesim yüzeyi
Kısmen
kenetlenmiş
agrega danesi
Tamamen
kenetlenmiş
agrega danesi
Kesim yüzeyi
Kısmen
kenetlenmiş
agrega danesi
Tamamen
kenetlenmiş
agrega danesi
I Karot enkesiti II Silindir döküm numune
Özellikle karot kesim yüzeyinde agre-
ga daneciklerinin mekanik zorlanma
nedeniyle çimento hamurundan ayrıl-
ma olasılığı çok yüksektir. Agrega
daneciklerinin mekanik dayanımının
düşük olduğu ve özensiz kesim iş-
leminde “örselenme” daha şiddetlidir.
Ayrıca su soğutmalı karot makine-
siyle kesilen karotlarda bu tür örse-
lenmemiş bölgeler “suyun etkisi”ni
daha da arttıracak dayanım zaafiyetleri
oluştururlar.
Örselenme sonucu kenetlenmesini
kaybeden agrega-hamur çevresinde
“gerilme konsantrasyonu” -yükleme
sırasında- daha yüksektir.
Herhangi bir örselenme söz konusu
değildir. Diğer kelimelerle agrega
danecikleri ile hamur arasındaki
kenetlenmede bir hasar oluşumu
yoktur.
68
Şekil 3.4 Karot numunelerinde örselenme etkileri
3.5 FAZLA BOŞLUK ORANI İLE İLGİLİ DÜZELTME
FAKTÖRÜ “Kh”
Fazla boşluk miktarı, yerinde betonun iyi dökülmüş, sıkıştırılmış standart
numunede beklenen boşluktan “fazla” olan boşluk miktarını ifade eder.
Laboratuvarda hazırlanmış betonun (potansiyel beton) boşluk miktarı
bilinmediğinde bu değer % 0.5 alınabilir. İyi sıkıştırılmamaktan kaynaklanan
betonun fazla boşluk oranı yoğunluk deneyi yapılarak belirlenebilir (Concrete
Society, 1987)
% ,100500
xY
YYV
p
kph
bY =İyi dökülmüş-sıkıştırılmış betonun yoğunluğu(*)-kg/m3-28 günlük- (Bkz
Bölüm 2.6.2.3) kY = Karot yoğunluğu, kg/m3. Normal şantiye şartlarında
hesaplanan değer Vh = % 0.5-2.5 arasında beklenmektedir. Fazla boşluk
miktarına ilişkin “düzeltme faktörü” ise Concrete Society, 1987’de belirtilen
değerler dikkate alınarak yapılan regresyon analizi sonucunda (Yapı Merkezi,
1996) çıkartılan;
98.0V 1022.0 h hK
bağıntısından hesaplanabilir. Vh , % olarak fazla boşluk miktarını belirtir. (Eğer
Vh = % 0 ise anılan düzeltme faktörü Kh = 1.0 olarak alınmalıdır). Örneğin;
hesaplanan fazla boşluk oranı % 2.5 olsun. Potansiyel dayanımın
hesaplanmasında dikkate alınacak düzeltme faktörü
(*) Betonun yoğunluğu en genel anlamda
Yb = (su/çimento oranı, vibrasyon işleminin etkinliği, kür cinsi) şeklinde ifade
edilebilir. Artan (su/çimento) oranı ile toplam boşluk oranı [(jel+kapiler boşluklar] (Bkz Bilgi
Föyü: 1) artacağından yoğunluk değeri azalırken optimal vibrasyon süresi içinde özenle
gerçekleştirilen vibrasyon işlemiyle anılan değer olumlu şekilde etkilenir. 7 gün süre ile
uygulanan “ıslak kür koşulları”nda ise “hidratasyon derecesi” artacağından toplam boşluk
oranı azalır ve sonuçta yoğunluk değerinin de artması beklenir. Kapsamlı bir karot araştırma
projesinde küp numune ve karot yoğunluklarının-doygun- istatistiksel değerleri sırası ile şöyle
hesaplanmıştır: Ortalama değer: 2371 kg/m3 (477 küp numune); standart sapma değeri 26
kg/m3 ve 2352 kg/m3 (981 adet karot), 35 kg/m3. Aynı araştırmada (Karot yoğunluğu/küp
yoğunluğu) oranına ait ortalama ve standart sapma değerleri sırası ile 0.989 ve 0.005 olarak
belirlenmiştir (Watkins, Pang ve McNicholl, 1996). Açıktır ki iyi sıkıştırılmış ve kür edilmiş
betonlardan alınan karotlarda her hangi bir fazla boşluk düzeltmesine gereksinim yoktur.
Anılan düzeltme özellikle düşük yoğunluklu (2000-2250 kg/m3 -normal agrega- karotlar için
çok önemlidir)
69
98.0x2.5 1022.0 hK =1.23
olarak kestirilebilir.
Fazla boşluk oranına ilişkin düzeltme faktörünün belirlenmesinde
uygulanan diğer bir yöntem de ise Concrete Society, 1976 kaynağında verilen
referans karot resimlerine dayanarak, görsel şekilde karotun fazla boşluk
miktarı benzetme yolu belirlenebilir. Kuşkusuz beton yoğunluk ölçümüne
dayanan saptama şekli daha doğru yaklaşımdır.
Uygulamada gerekli sıkıştırma işleminin gerçekleştirilmediği
durumlarda yerinde betonun hava içeriği kabul edilebilir hava içeriğinden
(%1.5 2)’den daha fazladır. Halbuki, laboratuarda sıkıştırılmış beton
numunelerinde hava içeriği % 1’in altındadır (Dewar, 1997). Hava içeriğinin
basınç dayanımı üzerindeki etkisi
h.
o
o .B
Aƒ
10
şeklinde ifade edilen amprik boyutu ile kestirilebilir (Popovics 1985’den
alıntılayan Dewar, 1999). Betondaki hava içeriğinin basınç dayanımında neden
olduğu azalmanın düzeyi ise aşağıdaki bağıntılarla hesaplanabilir (Dewar,
1999)
Hava sürüklenmemiş betonlar-normal beton- için:
11K10-1-100ƒ
h , %
Hava sürüklenmiş betonlar-hava sürükleyici katı kullanılmış- için:
2211 KK
10-1-100ƒhh
, %
Burada
= Basınç dayanımı
= Hava içeriğinden ötürü dayanım azalması
Ao = Karışımda kullanılan çimento norm dayanımına ilişkin faktör
Bo = Deney yaşı ve kullanılan agregaya ilişkin faktör.
= Su/çimento oranı-ağırlıkça-
= Hava hapsolmuş beton karışımlarında hava içeriği etkisini ifade
eden faktör. Bu değer = 0.038 alınabilir (Popovics, 1985).
Aynı zamanda K1 = = -0.038’dir.
K2 = Hava sürükleyici katkılı betonlar için alınan amprik faktör.
Deneysel çalışmalarda (-0.015 ile-0.038) aralığı belirlenmiştir.
70
% 4-5 hava sürükleyici katkıyla oluşturulan hava içeriği
düzeyinde K2 = -0.025 alınması uygundur (Dewar,1999).
h1,h2 = Sırasıyla beton karışımının iyi sıkıştırılmamasından kaynaklanan
hava içeriği ve hava sürükleyici katkıyla oluşturulan hava
içeriği, %
Şekil 3.5’de (Popovics, 1985) tarafından önerilen )( 1h ifadesinin
deneysel verilerle uyumunu göstermektedir. Örneğin özenli sıkıştırma işleminin
gerçekleştirilmediği durumda betonun hava içeriği % 5 olsun. Basınç
dayanımındaki azalmanın boyutu yaklaşık % 35’dir. % 2 hava içeriğinde-
oldukça iyi sıkıştırılma işlemi uygulanmış- ise anılan büyüklük % 16 olarak
hesaplanmıştır. Açıktır ki özenle yapılmamış sıkıştırma işleminin yerinde beton
dayanımı üzerindeki etkisi çok önemlidir(*).
-0.038h10-1100ƒ
h, Hava içeriği, %
Ba
sın
ç d
aya
nım
ınd
a a
za
lma
, ,%
Şekil 3.5 Hava hapsolmuş betonlarda hava içeriğinin basınç dayanımına etkisi
(*) Warren 1973 deneysel bulgularına göre % 1 hapsolmuş hava boşluğunun basınç dayanımını
azaltma oranı karışımda kullanılan agreganın türüne-çakıl, kırma taş- ve su/çimento oranına
bağlıdır. Örneğin; çakıl kullanımında su/çimento oranı-ağırlıkça-0.40’e eşit veya küçük ise anılan
azalım oranı % 5’dir. Artan su/çimento oranıyla bu oran artmaktadır. Sözgelimi su/çimento oranı
0.63 ise bu durumda %1’lik hava boşluğunun yol açtığı dayanım azalım oranı % 8 olmaktadır.
Kırmataş içeren karışımda ve su/çimento oranının .0.49 olması durumunda sözü edilen azalım
oranı % 7 düzeyindedir. Artan su/çimento oranıyla oran da artmaktadır (Alıntılayan Concrete
Society, 1976). Bu sonuçlar yerinde dayanımdan potansiyel dayanıma geçişi daha da
karmaşıklaştırmaktadır.
71
Özellikle kolonların üst kesimleri iyi sıkıştırılmadığından ötürü bu bölgedeki,
betonun yerindeki dayanımları kolonun orta ve alt kesimlerindeki dayanımlara
oranla belirgin şekilde düşüktür (Bkz Şekil 3.6 (Kasai ve Matui, 1979)). Basınç
dayanımı kolonun aşağısına doğru bir artış trendi gösterir. Bu sonuç doğrudan
doğruya (kolon yüksekliği x karışım yoğunluğu) ile ifade edilen artan
konsolidasyon basıncı ile ilintilidir. Daha güncel bir araştırma kapsamında
şantiyede inşa edilen 1 : 1 taşıyıcı sistem modelinin yükseklik boyunca 28
günlük karot dayanım değerlerinin eleman bazında değişimleri Şekil 3.7’da
gösterilmiştir (Tachibana ve arkadaşları, 1994). (Betonun proje dayanımı 58.8
N/mm2 -28 gün, karot 100 x 200 mm- Şekil yakından incelendiğinde şu
sonuçlar ön plana çıkmaktadır:
Rölatif basınç dayanım
Karot üst yüzeyi
Üst
yü
ze
yden
itib
are
n a
lın
an
yükseklik
, cm
Şekil 3.6 Çeşitli Japon araştırmalarına göre kolon yüksekliği boyunca rölatif
basınç dayanımının değişimi (referans noktası kolon üst yüzeyinden
100 cm aşağısında alınmıştır)
72
Basınç dayanımı,N/mm2
İşaret Kesim
Kolon
Duvar-B -düşey yönde-
Duvar-B -yatay yönde-
Yükseklik
, m
m
Şekil 3.7 Japonya’da bir şantiyede taşıyıcı model üzerinde gerçekleştirilmiş
karot dayanımı araştırma sonuçları (Dayanımlar 28 günlük olup,
proje dayanımı 58.8 N/mm2’dir)
Yüksek dayanımlı > 40 N/mm2 -silindir- betonlarda da kolonun üst
kesiminin basınç dayanımı alt kesimindeki dayanımından daha düşüktür.
Dayanım farklılığı yaklaşık
22%100x
59
5972 mertebesindedir.
Yatay alınmış karotların dayanımları genelde düşey alınmış karotların
dayanımından daha düşüktür. Duvar elemanından yatay alınmış
karotların basınç dayanımları yükseklikten bağımsız olduğu
gözlemlenmektedir.
Araştırma kapsamında alınan toplam 57 adet karotun istatistiksel
büyüklükleri sırasıyla; ortalama değer 2N/mm 66X , standart sapma 2N/mm 7.3s ve değişkenlik katsayısı V = % 5.6 düzeyinde
hesaplanmıştır. Bu değerlere ait ortalamanın % 95 güven derecesi-çift
taraflı- için alt değer;
2N/mm 65
57
3.7 x 01.266
.
n
stX
olup, proje dayanımından daha büyüktür.
Özellikle yoğun donatının uygulandığı taşıyıcı elemanlarda
vibrasyondan kaynaklanabilecek olası “hataları” ortadan kaldırmak açısından
“kendiliğinden yerleşen beton karışımları”nın kullanımı önemli yararlar
sunmaktadır. Ayrıca; bu tür beton karışımlarında ince malzeme olarak uçucu
73
kül kullanıldığından üretilen beton “sürdürülebilir kalkınma anlayışı”na çok
anlamlı katkılar sağlamaktadır (Yapı Merkezi, 2002).
3.6 DONATI ETKİSİ
Alınan karotun içinde bulunan donatının basınç dayanımı üzerindeki etkisi bir
“düzeltme faktörü” ile dikkate alınmalıdır. Örneğin; (Bartlett-MacGregor-1995)
kaynağında tek donatı ve çift donatı durumu için önerilen donatı düzeltme
faktörü sırasıyla Kdo 108. ve 1.13 alınmaktadır.
Concrete Society (Greig, 1988) kaynağında donatı düzeltme faktörüne
ilişkin olarak:
dk
kdoK
,
= 1.0 + 1.5
ld
hdd
.
bağıntısı önerilmektedir.
Burada :
doK = Donatı düzeltmesi
k = Donatısız karot basınç dayanımı
d,k = Donatılı karotun basınç dayanımı
dd = Donatı çapı
h = Donatının karot üst tabanından olan uzaklığı
d = Karot çapı
l = Karot yüksekliği
Literatürde diğer araştırmacıların karot içindeki “donatı” için verdikleri
düzeltme faktörleri ise Çizelge 3.6’da topluca belirtilmiştir (alıntılayan Yapı
Merkezi, 1996)
Çizelge 3.6 Çeşitli Çalışmalarda Rapor Edilen Donatı Düzeltme Faktörleri
Araştırmacı Donatı sayısı Donatı çapına göre düzeltme
faktörü, Kdo
Gaynor (1965)
Tek donatı
Çift donatı
dd = 12 mm 1.08
dd = 25 mm 1.11
dd = 12 mm 1.11
dd = 25 mm 1.13
Sheriff (1971) Tek donatı
dd = 12 mm 1.08
dd = 25 mm 1.11
74
Çift donatı dd = 12 mm 1.11
dd = 25 mm 1.13
Sheriff (1971)
Plowman, Smith
(1974)
Karot ekseninden uzaklık, c
c = 0 ve h’ = 50 mm
h’ = 150 mm
h’ = 250 mm
c = 50 mm ve h’ = 50 mm
h’ = 150 mm
h’ = 250 mm
dd = 10 mm ise: dd = 20 mm ise:
1.015 1.035
1.026 1.116
1.038 0.999
1.033 1.104
1.016 1.086
0.996 1.054
Açıklamalar:
dd = Donatı çapı
c = Donatının karotun ekseninden olan uzaklığı
h’ = Donatının karot üst yüzeyinden olan uzaklığı
İzlendiği gibi karottaki donatı sayısı ve çapına göre donatılı karot dayanımı
(k,d) donatısız dayanımına (k)kıyasla genelde yaklaşık % 4 ile % 12 daha
büyüktür. Diğer kelimelerle donatısız karot dayanımı değerlendirme analizinde
k = Kdo . do ; Kdo 1.0
olarak dikkate alınmalıdır. (Donatısız karotta Kdo = 1.0’dır)
İşlenen konuda göreceli olarak yeni bir çalışmanın (Loo, Tan ve Tam,
1989) sonuçları aşağıda sıralanmıştır:
Betonarme donatının karot/silindir basınç dayanımı üzerindeki etkisi
numunenin narinlik oranı
de'2
çap
yükseklik en fazla olup, azalan
narinlik değeri ile anılan etki azalmaktadır. (Bu sonuç, (Lewandowski,
1970’den alıntılayan Loo ve arkadaşları, 1989) kaynağında rapor edilen
bulgu ile uyumludur. Şöyle ki = 1.5’de donatının karot basınç
dayanımını en fazla % 3 mertebesinde azaltmaktadır).
= 1 olan karotlarda ise-donatının miktarı ve yönünden bağımsız
şekilde- basınç dayanımını pratik olarak etkilememektedir. Bu nedenle
BS 1881. Part 120 ve Concrete Society teknik raporu – 1976, 1986’da
belirtilen donatıya ilişkin düzeltme faktörü “Kdo” özellikle = (1-1.2)
aralığı için tekrar gözden geçirilmelidir. (Bu sonuca göre Bartlett-
MacGregor 1995 kaynağında rapor edilen düzeltme faktörünün = 1
olan karotlara uygulanamayacağı ileri sürülebilir)
75
3.7 KÜR SÜRESİ VE KOŞULLARI (SICAKLIK-NEM)
Uygulamalı beton teknolojisinden çok iyi bilindiği gibi ortalama şantiye
koşullarında “yerinde dayanım” standart laboratuvar numunelerinin
dayanımının %77’si kadardır. Üretilen betonun, yapıda sürekli biçimde kuru
hava (%55-60 bağıl nem) koşullarında kür edilmesi durumunda bu oran % 50-
60 aralığına kadar düşebilir (Grieg,1988). Eleman bazında bakıldığında anılan
oran kolonda %65, döşemelerde %50, kirişlerde %75 alınmaktadır. Bu değerler
150 mm küp standart laboratuvar dayanımları cinsindendir (Bungey, 1989)
(Bkz.2.1 Bölümü).
Şekil 3.8’de (Grieg, 1988) kür koşullarına bağlı olarak, elde edilebilen
dayanım değerlerinin suda kür edilmiş, nemli iken basınç deneyi yapılmış
standart küp dayanımına oranları görülmektedir. Şekil yakından incelendiğinde
aşağıdaki sonuçlar öne çıkmaktadır:
En yüksek dayanım suda devamlı kür edilen küpde gözlenmiştir.
Su kaybı önlenmiş beton durumunda, dayanım değerleri sürekli artış trendi
göstermiş olmasına karşın, ulaştıkları dayanım düzeyleri suda devamlı kür
edilen betona kıyasla yaklaşık %10- %12.5 oranında daha düşüktür.
Sürekli açık hava koşullarında kür edilen betonun hidrotasyonu yaklaşık 14
günden sonra tamamen durmuştur. Kısaca, betonun ilerki kür sürelerindeki
dayanım artış hızı pratik olarak sıfırdır.
76
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
207 14 28 56
Betonun Yaşı (gün)
Ortalama şantiye koşulları altında kabul edilen dayanım=ƒ(kür süresi)
5
4
3
2
1
1. Suda kür (BS1881
Standart küp kür
şartlarına göre kür
edilmiş beton)
2. Su kaybetmesi ön-
lenmiş beton
3. 12 gün boyunca su
kaybı önlenmiş, son-
ra açık havada kuru-
maya bırakılmış
beton
4. 5 gün boyunca su
kaybı önlenmiş, son-
ra açık havada
kurumaya bırakılmış
beton
5. Sürekli açık havada
bırakılmış, kuru
bekletilmiş beton
Şekil 3.8 Küp dayanımının kür koşullarına bağlı olarak değişimleri
Karot dayanımının kür süresi ve koşullarına bağlı değişimleri ise Şekil
3.9’de gösterilmiştir (Gaynor 1974). Değişimler 28 günlük standart silindir
dayanımı cinsinden ifade edilmiştir. Şekilden şu pratik sonuçlar
üretilebilmektedir:
Su içinde kür edilen standart silindir dayanımlarında sürekli bir dayanım
artışı gözlenmiştir. 1 yıllık dayanım düzeyi 28 günlük kür süresine oranla
kabaca %30 artmıştır.
3 aylık kür sonunda, tüm karotlara ait dayanım değerleri kür koşullarına
bağlı olarak önemli ölçüde azalmıştır. En belirgin düşme kötü kür edilmiş
döşemelerden alınan ve ıslak olarak basınç dayanımına tabi tutulmuş
karotlarda gözlenmiştir. Ayrıca, karotlarda 3 ay sonra dayanım değerlerinin
düşmüş olması dikkat çekici bir husustur.
Ortalama şantiye koşullarında kabul edilebilecek “yerinde dayanım/standart
numune dayanımı” oranı %75-80 mertebelerindedir.
Karotun basınç dayanım testine ıslak veya kuru olarak tabi tutulması
konusu tartışmaya açık bir konudur. Kuru test edilen karotlar nemli olanlara
kıyasla daha yüksek basınç dayanımına sahiptirler. Burada karotun yapı
içindeki ori-jinal nemlilik durumu önemlidir. Örneğin; yapı içinde “kuru”
77
durumda bulu-nan betondan alınan karot kesinlikle “kuru” olarak deneye
tabi tutulmalıdır.
1
150
7 28 91 364Yaş, gün
125
100
75
50
25
03
A
B
C
D
E
Şekil 3.9 Karot Dayanımı/Standart Silindir Dayanımı (28 günlük dayanım)
Oranlarının Kür Koşulları ve Yaşa Bağlı Olarak Değişimleri (Normal
portland çimento, 28 günlük standart silindir dayanım: 38 N/mm2). A:
Standart silindir, B: İyi kür edilmiş döşeme, karot kuru test edilmiş, C:
İyi kür edilmiş döşeme, karot ıslak test edilmiş, D: Kötü kür edilmiş
döşeme, karot kuru test edilmiş, E: Kötü kür edilmiş döşeme, karot
ıslak test edilmiş.
İngiltere’de bir betonarme köprüde yerinde dayanım ve dayanıklılık
konularını içeren bir araştırmada elde edilen sonuçların sadece yerinde
dayanıma ilişkin bölümü Şekil 3.10 ve Çizelge 3.7’de takdim edilmiştir
(Barforth ve Singh, 1979’den alıntılayan Cripwell,1992). Sonuçlar beton yaşı
ve potansiyel dayanım açısından çok ilginçtir:
78
Uçucu külsüz betonun basınç dayanımındaki artış 90 günden sonra hemen
hemen sabit kalmaktadır. 90 güne ait basınç dayanımının 28 günlük
dayanımına kıyasla artışı % 4 düzeyindedir. Buna karşın, uçucu küllü
betonlarda basınç dayanımı artışı sürekli devam etmiştir. Anılan betonlarda
90 gün ve 10 yıl yaşındaki artış oranları-28 günkü dayanıma kıyasla-
sırasıyla yaklaşık % 21 ve % 50 olarak hesaplanmıştır. Potansiyel dayanım
değerlendirilmesinde böyle bir artış mutlaka göz önünde tutulmalıdır. (Bu
konuya 4. Bölümde tekrar değinilecektir)
Viyadük temeli
Yaklaşım dolgusu
Beton karotların alındığı yerler
Şantiye küp numuneleri-uçucu küllü beton- (Bamforth ve Singh Bahra verileri)
10 yıl yaşındaki karotlar (uçucu küllü) -eşdeğer küp dayanımı -
Şantiye küp numuneleri (uçucu külsüz beton) (Bamforth ve Singh Bahra verileri)
10 yıl yaşındaki karotlar (uçucu külsüz) -eşdeğer küp dayanımı-
Yaş, gün
Ba
sın
ç d
aya
nım
ı-1
50
mm
kü
p-N
/mm
2
F uçucu küllü beton
Normal portland çimentolu beton
Şekil 3.10 (a) 10 yıl yaşındaki beton karotlarının köprüden alındığı kesimler.
(b) Şantiye küp numunelerinin ve alınan karotların (dayanım-yaş)
değişimleri. (Uçucu külsüz betonda: Çimento miktarı 355-390 kg/m3, Su/çimento
oranı-ağırlıkça-: 0.50-0.55; Çökme: 115-180 mm; Karakteristik dayanım: 30-37.5
N/mm2, Uçucu küllü beton: Çimento miktarı: 285-315 kg/m3; uçucu kül-F-: 90-105
a
b
79
kg/m3; Su/çimento oranı: 0.43-0.48; Çökme: 95-110 mm; Karakteristik dayanım: 30-
37.5 N/mm2)
Çizelge 3.7 Uçucu Küllü ve Külsüz Betonlardan Alınan 10 Yaşındaki
Karotların Basınç ve Yarma Çekme Dayanımları
Beton
türü
Karot
lokasyonu
Karot
derinliği,
mm
Basınç dayanım Yarma çekme dayanımı
Eşdeğer küp
dayanımı
-150 mm-
(N/mm2)
Ortalama
dayanım
(N/mm2)
Standart
sapma
(N/mm2)
Çekme
dayanımı
(N/mm2)
Ortalama
çekme
dayanımı
(N/mm2)
Standart
sapma
(N/mm2)
Uçucu
küllü
Yaklaşım
dolgusu
25
75
130
87.5
77.0
80.5 76.1 7.88
3.98
4.71
5.31 4.50 0.653
Sol
viyadük
55
90
190
64.0
75.0
72.5
3.83
4.00
5.18
Uçucu
külsüz
Dolgu 30
80
130
67.7
67.7
63.0 58.4 9.69
3.88
3.36
4.47 3.7 0.453
Sol
viyadük
10
90
48.0
45.5
3.38
3.38
3.38
(Yarma çekme dayanımı “ç,y”/basınç dayanımı-küp- “b,k”) oranı ise
yaklaşık %6 düzeyinde kalmıştır. Arıoğlu, Ergin, Girgin ve Arıoğlu, N,
2002 kaynağında çıkartılan
ç,y/b,k = 0.1747 – 0.0266 lnb,k , 15 N/mm2 < b,k < 70 N/mm2;
n = 65, r =0.877
regresyon ifadesinden b,k = 76.1 N/mm2-uçucu küllü beton-için
ç,y/b,k 0.059
hesaplanmaktadır. Aynı dikkat çekici uyum uçucu külsüz beton için de
geçerlidir. Geçer iken betonarme literatüründe sıkça kullanılan ç,y/b,k = % 10
oranı genel olarak geçerli olmayıp anılan oranın hassas şekilde basınç dayanımı
ile değiştiği bir kez daha vurgulanmalıdır (Yapı Merkezi, 2004; Arıoğlu, E,
Girgin ve Arıoğlu, N, 2004; Arıoğlu, N., Girgin ve Arıoğlu, Ergin 2005).
80
Daha güncel bir çalışmada da (Malhhotra ve Arkadaşları, 2000) elde
edilen sonuçlar Çizelge 3.8’de (Bkz Şekil 3.11. Şekil alt kadrandaki değişimler
kitabın yazarlarınca üretilmiştir.) verilmiştir. Deney ve kür koşullarına ilişkin
bilgiler ise Çizelgenin altında özetlenmiştir.
Çizelge 3.8 Mineral Katkı İçeren Betonlarda Yerinde Basınç Dayanımı
Artışları
Mineral
katkı türü
Mineral katkı
içeriği, %
Toplam M.
katkı miktarı,
kg/m3
28 gün basınç
dayanımı,
N/mm2
10 yıl basınç
dayanımı,
N/mm2
Artış
hızı,
%
YFC+SF 28 + 7 485 69.4 84.6 22
YFC 35 484 63.4 99.8 57
SF 8 488 66.8 92.7 39
SF 12 486 75.8 89.2 18
UK-F 57 350 46.1 98.4 113
- 0 485 55.3 91.3 65
YFC+SF: Yüksek fırın curufu + Silika-füme, YFC: Yüksek fırın curufu, SF: Silika-füme, UK-
F: Uçucu kül-F türü- Karotlar: 100 x 200 mm boyutlu olup, deney bloklarından yatay yönde
alınmıştır. Deney blokları 1. gün sonunda kalıpları alınmış, daha sonra 6 gün ıslak çuval
altında tutulmuş, deney süresine kadar üstü kapalı, yanları tamamen dış atmosfere açık
bırakılan alanda kür edilmiştir.
Dayanım artışı
81
Şekil 3.11 Çeşitli beton karışımlarına ait karot dayanım değerlerinin (fb) ve 28
günlük dayanım değerleri ile normalize edilmiş oranlarının (fb, fb,28) kür
süresi ile değişimleri (Ç= Çimento, YFC= Yüksek fırın cürufu, SF=
Silika füme, UK= Uçucu kül-F tipi) (Tüm karışımlarda su/bağlayıcı
madde oranı 0.27 -ağırlıkça-, toplam bağlayıcı madde miktarı : *485
kg/m3, **350 kg/m3)
Çizelgeden açıkça görüleceği gibi en fazla basınç dayanımı artışı % 57 oranında
-ağırlıkça- F türü uçucu kül (Spesifik yüzey blaine: 328 m2/kg) içeren betonda
gözlenmiştir. Anılan artışın düzeyi % 113 olup, ikinci sırada % 65 artışla
katkısız normal portland çimentolu (Spesifik yüzey blaine: 359 m2/kg), 35.8
N/mm2) beton yer almaktadır. Yüksek fırın curufu kullanılan betonlarda ise
artış hızı % 57 düzeyinde belirlenmiştir. Geçer iken burada mühendislik
açısından önemli bir sonucun altı çizilmelidir. Uçucu küllü karışımlarda daha
az çimento kullanılarak beton üretiminde ciddi boyutta ekonomi elde
edilebilmektedir. Aynı zamanda azalan çimento tüketimiyle global ölçekte
“CO2” azalması sağlamak mümkün olmaktadır (Arıoğlu, N. ve arkadaşları,
2004)
Özellikle yaş düzeltme faktörü
günt
tyK
28
açısından bakıldığında,
verilen kür koşuları ve yapı elemanı boyutları için Ky = (yaş, betonda
kullanılan mineral katkı türü) şeklinde ifade edilebilir. Çok sağlıklı “potansiyel
dayanım” değerlerini kestirebilmek bakımından değişik kür koşulları (nem,
sıcaklık) yaşları ve yapı elemanları (kolon, duvar, kiriş, döşeme vb) için mineral
katkılı betonların basınç dayanımı = (yaş) ilişkilerinin çıkartılması gerekir. Bu
değişimler bulunmadığı zaman “potansiyel dayanım” kavramının fiziksel
geçerliliği sadece portland çimentolu betonlar için sınırlı olacaktır. Bugünün
beton teknolojisinde artan oranda mineral katkılı betonlar kullanıldığı dikkate
alındığında yukarıda kısaca değinilen “gereksinim” daha da önem kazanacaktır.
(Daha ayrıntılı bilgi “potansiyel dayanım” kavramının incelendiği 4. Bölümden
temin edilebilir).
ACI Committee 209 (MacGregor,1997) betonun kür süresi ile basınç
dayanımı arasındaki ilişki için
t )28()(
BA
tt
bağıntısını önermektedir.
Burada :
( )t = t süresindeki beton basınç dayanımı
( )28 = 28 günlük standart dayanım -22.8 ºC sıcaklık ve nemli kür
82
koşullarında- Ø150x300 mm silindir
t = Kür süresi, gün
A, B = Ampirik faktörler. Çimento türüne göre değer alırlar. Normal
portland çimento için A = 4, B = 0.85. Çimento III için
A = 2.3, B = 0.92
Örneğin; normal portland çimento için t = 7 günlük basınç dayanımı
)28()7( 70.0
elde edilmektedir. Dikkat edileceği üzere ( ) ( )/7 28 karakteristik oranı sabit
bir değerdir. İncelenen konuya yakından bakıldığında, anılan oran hassas
biçimde 7 günlük dayanım düzeyine bağlıdır. (Arıoğlu, Ergin, Alper ve Odbay,
1994) çalışmasında aşağıdaki regresyon ifadeleri verilmektedir.
769.0
728 885.2 r = 0.974, n= 116 adet şantiye verisi
(10 N/mm2 < 7 < 35 N/mm2)
( 150 x 300 mm silindir dayanım)
231.07
28
7 347.0
r = 0.929,
Silika füme, uçucu kül ve yüksek fırın cürufu içeren betonlarda (28
günlük-7 günlük; 91 günlük-28 günlük basınç dayanımı değişimleri) ve oranları
için çıkartılan regresyon bağıntıları (Yapı Merkezi, 1996; Arıoğlu, Ergin ve
Köylüoğlu, 1997) şöyledir:
829.0728 631.2 , r = 0.977,n=156 -standart kür koşulları-
(7.9 N/mm2 < 7 < 120 N/mm2)
593.0 003.0/ 7287 r = 0.655,n=156 -standart kür koşulları-
596.7 023.1 2891 r = 0.991,n=126 -standart kür koşulları-
(18 N/mm2 < 28 < 110 N/mm2)
358.1 003.0/ 289128 r = 0.699,n=126 -standart kür koşulları-
Burada; 28 , 7 ve 91 sırasıyla 28 günlük, 7 günlük ve 91 günlük basınç
dayanımlarını, N/mm2 (Ø150x300 mm silindir dayanımı) r = korelasyon
katsayısını ve n = veri sayısını göstermektedir. (Verilen ifadelerin değişimleri
EK:3’de gösterilmiştir).
83
CEB-FIP MC 90’da beton basınç dayanımının yaşa bağlı gelişimi
aşağıdaki bağıntıyla tanımlanmaktadır (alıntılayan Hilsdorf, 1995).
.tt
5.0
1/
281 exp)(
ttSt
Burada:
)t( = Verilen t yaşına karşı gelen basınç dayanımı, N/mm2
)t( = Bir faktör. Değeri kullanılan çimentonun norm dayanımı ve
yaşa bağlıdır.
S = Kullanılan çimento norm-28 günlük- dayanımına bağlı bir
büyüklük. 32.5 N/mm2, (32.5 R-42.5) N/mm2 ve (42.5 R-52.5)
N/mm2 dayanımlar için sırasıyla 0.38, 0.25 ve 0.20
alınmaktadır. Uçucu küllü beton karışımlarında anılan faktör
hem uçucu kül kullanım konsantrasyonuna hem de kür
süresine bağlıdır (Yapı Merkezi, 2005)
t = Yaş, gün
t1 = 1 gün
= 28 günlük standart beton ortalama dayanımı, N/mm2
Örneğin CEM 32.5 dayanım sınıfında olan bir çimento ile üretilen betonun
283 / , 287 / , 281 / dayanım oranları sırasıyla yaklaşık 0.50, 0.70 ve 1.3
olmaktadır (Hilsdorf, 1995).
Şekil 3.12 a’da çeşitli taşıyıcı eleman, kür koşulları ve mevsim bazında
karot ve silindir numunelerinin -4 haftalık- dayanımlarının dağılımları
görülmektedir. Eleman bazında (karot/silindir numune-şantiyede kür içinde
kürlenmiş-) dayanım oranının dağılımları ise Şekil 3.12b’de gösterilmiştir. Tüm
şekiller yakından incelendiğinde pratik mühendislik açısından şu önemli
bulgulara ulaşılmaktadır:
Karotlar için dağılımların tümü oldukça “simetrik” olup, “normal
dağılım” formunda modellenebilir.
Taşıyıcı eleman bazında bakıldığında, düşey elemanlara (perde ve kolon)
ait karotlarda-yazın kürlenen- en yüksek standart sapma (s = 34.8
kgf/cm2) ve değişkenlik katsayısı
13%100x
268
8.34V saptanmıştır.
Yatay taşıyıcı elemanlarda (kiriş, döşeme) ise karot dayanımlarında
göreceli olarak daha az bir “dağılım” gözlemlenmiştir.
84
(Karot/standart silindir numune-şantiyede su içinde kürlenmiş-) dayanım
oranı itibarıyla incelendiğinde ortalama oranın değeri taşıyıcı eleman
bazında değişmektedir. Yatay ve düşey elemanlarda anılan oranın
ortalama değerleri sırasıyla 0.85 ve 0.95 elde edilmiştir. İncelenen oranın
değişkenlik katsayısı
11%100
95.0
1058.0xV ile-en yüksek-düşey
elemanlarda belirlenmiştir.
Karot
Silindir
Şantiyede su içinde (269,41)
Düşey eleman (268,34.8)
Yaz
Standart su içinde (259,14.6)
Yatay eleman (226,18.4)
Şantiyede su içinde (245,15.8)
Standart su içinde (290,16.9)
Düşey eleman (239,213)
Yatay eleman (213,19.2)
Sonbahar
Standart su içinde (347, 13.8)
Şantiyede su içinde (276,13.3)
Düşey eleman (247, 207)
Yatay eleman (231,18.1)
Basınç dayanımı, kg/cm2
Kış
a
85
Silindir dayanım (100, 4.56)
Düşey elemanlar (95,10.58) (Kolon, duvar)
Rölatif basınç dayanım oranı, (karot/silindir)
Yatay elemanlar (Kiriş, döşeme) (85, 7.25
Şekil 3.12 (a) Mevsim, taşıyıcı eleman bazında karot ve silindir numunelerinin
-standart, şantiyede su içinde kürlenmiş- basınç dayanımlarının
dağılımları, parantez içindeki değerler ortalama değer, standart
sapma büyüklüklerini belirtir. (b) Taşıyıcı eleman bazında
(karot/silindir numune -şantiyede su içinde kürlenmiş- basınç
dayanımlarına ait oranın normal dağılımları (ortalama oran, standart
sapma değeri)
3.8 KAROT NUMUNELERİNİN NEMLİLİĞİ
Karot numunelerinin nemliliği basınç dayanımını etkileyen önemli bir
faktördür. Tamamen suya doymuş karotların dayanımları kuru ortamda kür
edilmiş karotların dayanımlarına kıyasla % 10 - 15 daha düşük olmaktadır
(Bungey, 1989). Literatürde aynı konu üzerinde yapılan araştırmaların sonuçları
Çizelge 3.9’da (Alıntılayan Yapı Merkezi, 1996) toplanmıştır.
Çizelge 3.9 Karotun Kür Farklılıklarına -Nemlilik Durumuna- Göre Dayanım
Değerinin Değişimleri
Kn
c kuru
c ıslak
,
,
c yerinde
c ıslak
,
,
Kür Koşulları
Bartlett,
MacGregor (1994)
100 mm karot
1.144
1.090
Kuru: %40-60 rutubet ortamında
7 gün kür
Islak : En az 40 saat kireçli suda
kür
Yerinde: Kesildiği anki şartlarda
tutma (plastik torba içinde)
Yip, Tam (1988)
Kuru: 2 veya 3 haftalık döküm
betondan alınan karot 28.güne
b
86
100 mm karot
50 mm karot
1.040
1.11 (düşey)
1.22 (yatay)
_
kadar açık havada bekletilip, 28.
günde test edilmiş.
Islak: 2 veya 3 haftalık döküm
betondan alınan karot 26. güne
kadar suda bekletilmiş, 28 . güne
kadar açık havada kurumaya
bırakılmış, 28. günde test edilmiş.
İzlendiği gibi Bungey’in verdiği aralığa hemen hemen yakın değerler
elde edilmiştir. Karot değerlendirilmesinde nemlilik ile ilgili olarak dikkat
edilecek nokta şudur: Karot orijinal durumda “ıslak” değilse, karot “kuru”
olarak basınç dayanım deneyine tabi tutulmalıdır. Halbuki, BS standartlarında
karot deneyden önce en az 40 saat suda tutulması istenmektedir. Bu
uygulamada beton dayanımının daha düşük çıkacağı, göz önünde tutulmalıdır.
Kısaca karotun su içerisinde bekletilmesinden kaynaklanan “ilave nemlilik”
karot dayanımını olumsuz etkilemektedir. Karottaki nemlilik değişiminin
artması sonucunda gözlenen dayanım azalımı Şekil 3.13’de gösterilmiştir
(Sullivan, 1991).
Nemlilikteki değişim, %
Eşdeğer
küp d
ayanım
ı, N
/mm
2
% 99, Güven sınırı
Şekil 3.13 Eşdeğer 150 mm küp dayanımının nemlilikteki değişim ile ilişkisi
( 20 N/mm2’den < olan sonuçlar)
87
Şekilden basınç dayanımı deneyinden önce 24 saat suda bekletilen karotların
nem içeriğindeki değişiminin dayanım üzerindeki olumsuz etkileri açıkça
görülmektedir. Sözgelimi % 2.5 nem içeriği değişiminde yaklaşık 35 N/mm2
olan karot dayanımı-eşdeğer 150 mm küp numune- % 4 nem içeriği
değişiminde karot dayanımı 20 N/mm2 olmaktadır. Beton nem içeriği-28 küp
dayanım değişimi (Loo ve arkadaşları, 1994) dikkatle incelendiğinde de beton
dayanımı artan nem içeriği ile önemli ölçüde azalmaktadır. Örneğin % 2 nem
içeriğinde -orijinal- bulunan beton dayanımı yaklaşık 40 N/mm2 iken % 3.5
nem içeriğinde dayanım 10 N/mm2 olarak kestirilmektedir.
Geçer iken betonun su emme ve kılcallık büyüklükleriyle
dayanım/dayanıklılık değerlerinin de pratik olarak kestirilebileceği burada ifade
edilebilir (İnan, Arıoğlu ve Arıoğlu, Ergin, 2003). Özellikle karot sayısı ve
ekonomisi yönünden sıkıntılı olan durumlarda, mühendis, karotun birim
ağırlığını, su emme gibi fiziksel büyüklükleri de değerlendirmede mutlaka göz
önünde tutmalıdır.
Eğer yapıda beton “nemli” durumda ise alınan karot deneye tabi
tutulmadan önce belirli bir süre suda bekletilmesi, en azından aynı deneysel
koşulların gerçekleştirilmesi yönünden yararlı bir pratiktir.
Bartlett ve MacGregor 1994 kaynağında küçük çaplı karot (50 x 100
mm; 100 x 200 mm) dayanım değerleri üzerinde basınç deneyinden önce
uygulanan su içinde saklama süresinin etkisi incelenmiştir (Bkz Şekil 3.14).
50 x 100 mm karotlar 22 gün su içinde
50 x 100 mm karotlar 2 gün su içinde
100 x 200 mm karotlar 2 gün su içinde
ıslak = 0.874kuru
1 /
k o
ranı
Şekil 3.14 Nemliliğinin küçük çaplı karot basınç dayanımları üzerindeki etkisi
(ƒ1=Islak karotun dayanımı, ƒk= kuru karotun dayanımı)
88
Şekilden elde edilen pratik sonuçlar şöyle özetlenebilir:
Basınç dayanım deneyinden önce karotun su içinde saklanması dayanım
kaybına(*) neden olmaktadır. Bu kayıbın boyutu özellikle uzun süre (22
gün) su içinde tutulan küçük çaplı karotta (50 mm) çok daha büyüktür.
Örneğin, anılan çaplı karotların su içinde 22 gün tutulmaları durumunda
ortalama ıslak/kuru karot dayanımlarının oranı (0.734 ile 0.789) arasında
değişir iken aynı çaplı karotlar için sözü edilen oranın ortalama değeri ise
(0.832-0.845) olarak saptanmıştır. Kısaca; 2 günden daha fazla su içinde
karotların saklanmaları doğru bir uygulama değildir.
Aynı süre (2 gün) su içinde saklanan karotlarda (50 x 100 mm; 100
x 200 mm) anılan oranın ortalama değerleri sırasıyla yaklaşık 0.839 ve
0.875 bulunmuştur. Başka bir deyişle suyun küçük çaplı karotun basınç
dayanımını azaltıcı etkisi daha belirgindir.
(*) Kaya mekaniği disiplininde de suya sature kayaçların tüm mekanik büyüklükleri kuru duruma
kıyasla daha düşüktür. Azalma miktarını denetleyen temel faktörler kayacın petrografik yapısı ve
maruz kaldığı ayrışma derecesidir. Örneğin, kireçtaşında-tek eksenli basınç dayanımı bazında-
ƒs=Aƒk ilişkisi vardır. ƒs = Sature dayanım, ƒk = Kuru dayanım, A 0.66 (Vásárhelyi, 2005)
KAROT BASINÇ DENEY
SONUÇLARININ
DEĞERLENDİRİLMESİ
BÖLÜM
4
4.1 TANIMLAR
Karot basınç deney sonuçlarının değerlendirilmesinde kullanılan karakteristik
büyüklüklerinin tanımları bu bölümde belirli bir ayrıntı içinde verilecektir
(Greig ,1988)
Standart Silindir Dayanımı, s : Standartlarda verilen boyuttaki silindir
kalıplara dökülerek hazırlanan ve yine standartlara uygun olarak kür edilen
numunenin dayanımı
Standart Küp Dayanımı, küp : Standartlarda belirtilen boyuttaki küp
kalıplara dökülerek yerleştirilen, sıkıştırılan ve yine standartlara uygun olarak
kür edilen numunenin dayanımı.
Karakteristik Standart Küp Dayanımı, küp kr, : Yukarıda açıklanan şekilde
test edilerek saptanan değerler esas alınarak hesaplanan ve deney sonuçlarının
en fazla -kimi standartlarda- %5’i -kimi standartlarda- %10’un altında bulunan
basınç dayanımı değeri.
“Yerinde Dayanım” (Gerçek Dayanım), k :Karotlar üzerinden ölçülen
dayanım.
Hesaplanan Yerinde Küp Dayanımı (Hesaplanan Gerçek Dayanım),
y küp, : Yapıda elde edilen “yerinde dayanım” değerinin 15 cm standart küp
boyutları için ifadesi.
Hesaplanan Yerinde Silindir Dayanımı (Hesaplanan Gerçek Dayanım),
y s, : Yapıda elde edilen “yerinde dayanım” değerinin standart silindir
boyutları için ifadesi
Potansiyel Dayanım (Hesaplanan Standart Numune Dayanımı) : Standart
laboratuvar koşulları (yerleştirme ve sıkıştırma standardı, standart laboratuvar
kür şartları) için gereken düzeltmeler (fazla hava boşlukları ve kür koşulu için
düzeltme faktörleri) gözetilerek hesaplanan dayanım.
88
4. 2 YERİNDE BASINÇ DAYANIMININ HESAP YÖNTEMLERİ
4.2.1 Genel
Yerinde küp yada silindir basınç dayanımı, standart numune boyutları cinsinden
ifade edilebilen, ancak standart numunenin standart sıkıştırma standart kür gibi
koşullarını gözetmeyen, efektif bir büyüklüktür. Bu büyüklük betonun”yerinde
dayanımı”nı ifade etmek için kullanılır.
4.2.2 Concrete Society, 1988, BS1881’ye Göre Yerinde Küp
Dayanımının Hesaplanması
Anılan kaynağa (Greig,1976, 1787) göre, düşey alınmış -donatı içermeyen-
karot numunesinin 150 mm küp dayanımı cinsinden betonun yerinde dayanımı
ddfsöküpy KKKK ,,, 1
+1.5
3.2
olarak verilmektedir.
Burada :
y küp, =Yerinde dayanım-150 mm küp numune cinsinden
K = Narinlik oranı düzeltme faktörü
K
2
11
Bu bağıntı Ø100-150 mm çaplı karotlar için geçerlidir. (Bkz
Bölüm 3.1).
Kö = Örselenme faktörü, Kö 106.
Yapı elemanından karot alma durumunda örneğin kolonun
yükleme tarihçesine bağlı olarak ince çatlakların miktarının
artması nedeniyle örselenmenin karot dayanımı üzerinde
daha belirgin bir etkisi bulunduğu yolunda deneysel bulgular
mevcuttur (Yip, 1993)
Ks = Standart silindirde segresyon (ayrışma) nedeniyle dayanım
azalma faktörü, Ks 1
1150869
..
K = Küp/silindir çevrim çarpanı, K 125.
= Karot narinlik oranı l
d, l = karot yüksekliği, d = karot çapı
89
,d = narinliğine sahip ve düşey alınmış karotun basınç
dayanımı
22, 273.1d 785.0 d
PP
A
P kkkd
Pk = Kırılma yükü, A = Karot kesit alanı
Eğer yatay alınmış karot ise “yerinde beton dayanımı” -150 mm küp
dayanımı- cinsinden:
yyyküpy
d
Kx ,,, 15.1
5.2
15.1
3.2,
bağıntısından hesaplanabilir. Ky = karot alınma yönü ile ilgili düzeltme
faktörü, Ky = 1.08 Yukarıda belirtilen y küp, ifadelerinde donatı ile ilgili
düzeltme faktörü Kdo =1 alınmıştır. Eğer karotta donatı varsa anılan bağıntılar
“ Kdo ” ile çarpılmalıdır.
Verilen bağıntıdan hemen görüleceği gibi l
d1olan yatay alınmış
karotun dayanımı 150 mm küp dayanımına eşdeğer olmaktadır. Bu sonuç
İngiliz beton pratiğinde karotların 1olarak alınma gerekçesini
açıklamaktadır.
4.2.3 Bartlett-MacGregor, 1995’e Göre Yerinde Beton Dayanımı
Anılan kaynağa göre betonun yerinde dayanımı
K k, doödsy KKKK
ifadesi ile belirlenmektedir. Açıklanmamış terimlerin anlamları şöyledir:
Kk = Karotun nem içeriği ile ilintili düzeltme faktörü (Islak saklamada
Kk =1.09, havada saklama koşullarında ise Kk =0.96 alınmaktadır).
Örneğin hava kurusu koşulunda saklanmış, donatı içermeyen 100 mm çaplı
bir karotun eşdeğer yerinde dayanımı , =2 olan silindir dayanımı cinsinden:
K 017.1 x 0.96 x 1.0 x 1.06 x 0.1 , xKsy
90
şeklinde formüle edilebilir. K narinlik düzeltme faktörü kür koşulu, verilen
değeri ve karot dayanımı dikkate alınarak Çizelge 3.1’de belirtilen
Bartlett-MacGregor, 1995 bağıntısından hesaplanabilir. Eğer alınan karotun
narinlik oranı Yükseklik Çap/ 2 ise Çizelge 3.1’deki söz konusu ampirik
bağıntıdan narinlik düzeltme faktörü K 1 elde edilmektedir.
Bartlett -MacGregor -1995 kaynağına göre yerinde beton dayanımına
ilişkin temel bağıntı, düzeltme faktörlerine ait ortalama değerler ve değişkenlik
katsayıları Çizelge 4.1’de özetlenmiştir.
4.3 POTANSİYEL DAYANIMIN HESAPLANMASI
Potansiyel dayanım kavramı İngiliz beton literatüründe kullanılan bir büyüklük
olup, yerinde hesaplanan dayanım değerlerinden hareketle belirlenen bir
değerdir. Genelde bu büyüklük, standart küp dayanımları (laboratuvar
koşullarında sıkıştırılan -kür(20 2 ºC, %100 bağıl nem) edilen 150 mm küp
numuneler) ile karşılaştırılarak, şantiyedeki beton kalite denetimi konusunda
“çaprazkontrol aracı” olarak görev görür. Potansiyel dayanım büyüklüğü ile
standart küp dayanımlarının nasıl karşılaştırıldığı şematik olarak Şekil 4.1’de
açıklanmaya çalışılmıştır.
Standart küp dayanım
Hesaplanan yerindeküp dayanım
x 1.3
x 1.3
Karot
Yapı(kolon, duvar vb.)
Potansiyeldayanım
Yeni dökülmüşbeton
ƒküp
ƒp,küp
ƒp,küp ƒy,küp
ƒy,küp
ƒ =1
ƒ =1
ƒ ƒ1 2 ƒ ƒ1 2
ƒ2
91
Şekil 4.1 Karot dayanımından hareketle belirlenen potansiyel dayanımların
standart küp dayanımları ile karşılaştırılması
Çizelge 4.1 Bartlett -MacGregor -1995’e Göre “Yerinde Beton Dayanımı”
Betonun yerinde silindir dayanımı ile karot dayanımı arasındaki bağıntı: y s do K, K K K K d k ö
ile ifade edilmektedir.
Burada:
y s, = Yerinde beton dayanımı-silindir cinsinden-
K = Narinlik düzeltme faktörü
Kd = Karot çapı düzeltme faktörü
Kdo = Karotta donatı mevcut ise ona ait düzeltme faktörü
Kk = Karotun kür şartları için düzeltme faktörü
Kö = Karot alma işleminde verilen hasar için (örselenme)
düzeltme faktörü
= Karot numunesinin basınç dayanımı ( 2 )
Düzeltme Faktörleri Ortalama Değer “V”,Değişkenlik
Katsayısı, %
K = l / d
Islak kür*
Havada kür*
1 0117 4 3 10 242
. . ( ) l
d
1 0144 4 3 10 242
. . ( ) l
d
, N/mm2 biriminde alınacaktır.
2 5 2
2
.
l
d
2 5 2
2
.
l
d
Kd
50 mm
100 mm
150 mm
1.06
1.00
0.98
11.8
0.00
1.80
Kdo
Bir adet donatı
İki adet donatı
1.08
1.13
2.8
2.8
Kk
Islak kür
1.09
2.5
92
Havada kür 0.96 2.5
Kö 1.06 2.5
* : Kür koşulları ASTM C42-90’daki kür koşullarıdır
Beton teknolojisinde üretilen betonun kalite kontrol (Bkz Bilgi Föyü 4)
beton üretiminin önemine hacmine ve süresine uygun olarak oluşturulan bir
kontrol planına göre gerçekleştirilir. Örneğin; belli sürede üretim (her gün, gün
aşırı, haftada) bir basınç olayının deneyi gibi, veya belirli bir miktar üretim
(her 20 m3 üretilen beton için 1 veya her 40 m3 beton için 1 basınç dayanımı
deneyi gibi) (Bir basınç dayanımı deneyi 2 veya 3 adet küp veya silindir
numunenin aritmetik ortalamasını ifade eder). Standart numunelerin basınç
deneylerinde, Çizelge 4.2’de (ACI 214 3 R-88,1988) belirtilen değişimlerden
kaynaklanan “sapmalar” gözlenir. Bazı durumlarda bu “sapmalar”ın büyüklüğü
nedeniyle standartlarda belirtilen “kabul kriterleri” sağlanamaz. (Daha ayrıntılı
istatistiksel ayrıntılara Bilgi Föyü: 4 ve 5’de verilmiştir) BS5328, 1981’e göre
“kabul kriterleri”:
Çizelge 4.2 Standart Numunelerin Basınç Deneylerinde Gözlenen
Değişimlerinin Ana Kaynakları
Beton Özelliklerindeki Değişim Deney Yöntemlerindeki Değişim
Su/çimento oranının değişimi
Agregadaki nemin aşırı ölçüde
değişimi ve karışım tasarımında
denetlenememesi
Üretim sırasında karışım su mik-
tarının istenen düzeyde kontrol
edilememesi
Karışım suyu gereksiniminin
değişimi
Agrega granülometrik
bileşiminin değişimi
Agreganın incelik modülünün
aşırı ölçüde değişimi
Su emme büyüklüğünün önemli
ölçüde değişimi
Karışımın teslim süresi
Dış ortam sıcaklığında düşmeler-
artışlar
Tüm bileşenlerin özelliklerindeki
değişimler
Çimento norm dayanımı
Uygun örnekleme prosedürünün
uygulanmaması
Uygun olmayan kalıpların kulla-
nımı (sızıntı yapan, geometrik
boyutlarında önemli farklılıklar-
dan kalıpların kullanımı)
Kür koşullarında değişim (ortam
sıcaklığı-nemi)
Numunelerin laboratuvara geti-
rilmesinde gecikmeler
Yükleme makinesinin kalibras-
yonunun “tam” olmaması
Numunenin yükleme makinesine
uygun konumda
yerleştirilmemesi
Hızlı veya çok yavaş yükleme
hızının uygulanması
Operatörün kalite-kontrol işle-
mindeki deneyim düzeyi
Gerçek kırılma modunda kırıl-
mayan deneylerin ayıklanma-
ması
93
Çimento özgül yüzeyi büyüklüğü
Katkı maddelerinin uyumu
Üretim-taşıma-yerleştirme işlemle-
rindeki değişimler
Deney sonuçlarının kayıtındaki
belirsizlikler-eksiklikler
3min,1 proje , N/mm2
34 proje , N/mm2
Burada:
1,min = Bir deney sonucunda kabul edilebilecek en az (minimum) 28
günlük basınç dayanımı (150 mm küp numune)
4 = 4 ardıl deneyin aritmetik ortalama değeri
proje = Proje dayanımı (sınıf dayanımı) 150 mm küp dayanımı
Eğer kabul kriterlerinden yalnız birisinin veya her ikisinin sağlanmaması
durumunda, standart laboratuvar örneklerin temsil ettiği üretimler “şüpheli
üretim” olarak dikkate alınmalıdır. Şüpheli betonların basınç dayanımı
açısından kontrolunda, şüpheli betonu temsil eden yapı elemanlarından (kiriş,
döşeme, kolon vb) alınacak karotların dayanımından hareketle hesaplanacak
“potansiyel dayanım” büyüklüğü esas alınır (Çizelge 4.3).
En genel şekilde potansiyel dayanım:
y kh,, KK K küpyküpp
Yatay alınmış karot için:
y khdo, KK K K 1
5.1
5.2
küpp
Düşey alınmış karot için:
y khdo, KK K K 1
5.1
3.2
küpp
olarak ifade edilir. Burada açıklamamış sembolleri anlamları aşağıda
belirtilmiştir.
94
p küp, = Potansiyel dayanım- 150 mm küp dayanımı cinsinden-
Kh =Sıkıştırma işlemi ile ilgili düzeltme faktörü.Fazla boşluk
oranı-nın bilinmesiyle “ Kh ” değeri hesaplanabilir (Bkz
Bölüm 3.5)
Kk = Kür koşulları ile ilgili düzeltme faktörü. Ortalama şantiye
koşulları için-en az 5 gün nemli daha sonra hava kurusu kür
ortamı- Kk 1
0 77. değeri kabul edilebilir. 0.77 değeri 28 gün
yaşındaki betona ait “(yerinde küp dayanımı/standart küp
dayanımı)” oranına karşı gelmektedir (Bkz Bölüm 3.7)
Ky = Kür yaşı ile ilgili düzeltme faktörü. Betonun nemli kür
edilmesi durumunda, kür yaşına ilişkin bir düzeltme faktörü
alınabilir (Ky>1)(*). Genelde 2 aylık -nemli- kür süresinden
sonra “dayanım artışı” dikkate alınmamalıdır. Kür koşulunun
“kuru” olması durumunda ise Ky=1’dir.
Potansiyel dayanım hata bantları içinde kontrol edilmeli; potansiyel
dayanım için hata bandı %15 olarak alınmalıdır (Concrete Society, 1976).
Buna göre ortalama potansiyel dayanım değerinin alt sınır değeri “ p küp alt, ,”
ise beton kalitesi yönünden üç durum söz konusudur:
p küp alt, , > proje
’dir. Bu durumda üretilen beton dayanım yönünden
“kabul” edilir.
0.85 x 0.85 proje < p küp alt, , < proje
durumunda, üretilen beton keza
“şüpheli beton” olarak değerlendirilmeli ve şüpheli beton ek araştırmalar
(karot sayısının arttırılması, karot ile birlikte tahribatsız deneylerin yapılması
ve sonuçların birlikte değerlendirilmesi vb) ile daha ayrıntılı bir şekilde
incelenmelidir. Alınan sonuçlara göre “şüpheli beton”un kabulü veya reddi
konusunda karar oluşturulacaktır. (*) Gerek İngiliz standartlarında gerekse Concrete Society’in karot raporlarında (1976,1987) Ky
yaş ile ilgili düzeltme faktörü konusunda bir sayısal açılımı yoktur. En genel şekliyle Ky
=ƒ(yaş, kür koşulları, çimento türü, mineral katkı türü (silika-füme, uçucu kül, yüksek fırın
cürufu vb) ve kullanım miktarı, yapı elemanının cinsi (kiriş, kolon, döşeme vb.) ve geometrik
boyutu) olarak ifade edilebilir. Örneğin; önemli bir miktarda beton karışımına ilave edilen F
türü uçucu küllü betonların basınç dayanımları yaş ile artmaktadır. Bu “artış” bir tür
“potansiyel dayanım” kavramına yansıtılması gerekmektedir. İngiltere’deki bir köprüde
gerçekleştirilen yerinde dayanım araştırmalarının sonuçlarına göre F –türü uçucu küllü
betonlara ait [yerinde küp basınç dayanım/28 gün standart küp dayanım] oranı 1.6 olarak
belirlenmiştir (Price, 1995). 1991’de Concrete Society organizasyonunda oluşturulan çalışma
grubunun araştırma konularından biri de yukarıda kısaca değinilen konu üzerindedir.
Deneylerin tamamlandığı ve rapor çalışmalarının ise halen devam edildiği bilgisi alınmıştır
(True, 2005). Daha ayrıntılı bilgi 4.4.1 başlığı altında verilmiştir.
95
p küp alt, , < 085
0 74
.
.
x 0.85 proje ise üretilen beton dayanım açısından “red”
edilir. Burada “ proje” proje (sınıf) dayanımını ifade etmektedir. İncelenen
konuya ait ayrıntılı sayısal örnekler 6. Bölümde yapılmıştır.
4.4 YERİNDE DAYANIM BÜYÜKLÜKLERİNİN
DEĞERLENDİRİLMESİ
4.4.1 Concrete Society, 1976, 1987 yöntemi ve günleştirme
çalışmaları
Karot sonuçlarından hareketle “yerinde dayanım” değerlendirilmesinde
izlenecek aşamalar sırasıyla Çizelge 4.3’de özetlenmiştir.
Concrete Society-Beton Birliği- 1976 tarafından yayımlanan karot
raporu özellikle Birleşik Krallık’ta beton sektöründe uzun süreden beri beton
sektöründe yegane kaynak olarak kullanılan gelmiştir. Sözkonus kaynak çok
yakından incelendiğinde aşağıda sıralanan sorulara uygulama açısından
açılımlar getirmemektedir (True, 2003’den değiştirilerek):
1990’lı yıllarda artan şekilde kullanılan yüksek performanslı betonların
(mineral katkı maddeleri-uçucu kül, yüksek fırın curufu, silika füme vb)
yerinde dayanım = (kür süresi ve koşulları) ilişkilerinin
çıkarılmamasından ötürü (potansiyel karot dayanımı/28 gün küp dayanımı)
oranı taşıyıcı eleman türü ve geometrik boyutları bazında bilinmemektedir.
Ayrıca, karışım bileşenlerinin sözü edilen oranı uzun vadede (t >> 1 yıl)
nasıl etkilediği konusunda da yeterli bilgi yoktur.
Klasik raporda vaaz edilen düzeltme faktörleri (narinlik sayısı, karot
alınma yönü, özellikle fazla boşluk oranı vb) büyük ölçüde laboratuar
ölçeğinde hazırlanmış ve kür edilmiş beton bloklarından çıkarılmış
karotların üzerinde gerçekleştirilen sınırlı sayıdaki verilere dayanmaktadır
ve bu durum 1 : 1 yapı boyut ve işçilik koşullarında “yerinde dayanım”ın
güvenilir şekilde kestirilmesi konusunda ciddi belirsizliklere neden
olmaktadır. Kısacası; kimi düzeltme faktörlerinin yerinde tanımlanmasına
gereksinim vardır.
Çizelge 4.3 Concrete Society Yöntemine Göre Sonuçların Değerlendirilmesi
Hesaplanan yerinde küp dayanım değerlerinde “ anomali” gösteren
değerlerin ayıklanması
96
Hesaplanan yerinde küp dayanım değerlerinde “ y küp, ” şu veya bu
nedenlerden kaynaklanan “anomaliler” Bilgi Föyü 5’de’de açıklanan yöntem
yardımı ile ayıklanır. İstatistiksel olarak yapılan bu değerlendirmede
karotlarla ilgili tüm bilgiler (narinlik oranı, örselenme, birim ağırlık, donatı,
operatörün tecrübesi, karot alma makinesinin bakımı, basınç deney aletinin
kalibrasyonu vb.) özenle tekrar gözden geçirilmelidir.
Çizelgenin devamı
Hesaplanan yerinde küp dayanım değerlerine ait “ortalama” tolerans
sınırlarının belirlenmesi.
y küp üst, , = y küp y küpn
, ,%12
y küp alt, , = y küp y küpn
, ,%12
Hesaplanan yerinde küp dayanım değerlerinin aritmetik ortalaması
y küp
y küp ii
n
n,
, ,1
n = Anomali içeren karot değerlerini dışında kalan karot sayısı
Yerinde karakteristik dayanımının belirlenmesi
y kr y küp alt, , , .164 sy %5
%10
risk için 1.64
risk için 1.28'dir
sy = Yerinde dayanım değerlerinde hesaplanan standart sapma
1.5 .ssy 50 N/mm2 (Bungey,1989)
s = Standart küp numuneler için hesaplanan standart sapma , N/mm2
Değerlendirme
y kr, ƒproje
m ise “yerinde dayanım” yönünden beton
kabul edilir.
y kr, < ƒproje
m ise beton red edilebilir. Beton red
edilmeden önce yapılacak birleşik yıkıntısız deneyin sonuçları
ve taşıma gücü tahkikleri özenle değerlendirilmelidir.
97
ƒproje = Proje beton-sınıf- dayanımı(*), N/mm2
m = Malzeme katsayısı m=1.5 (betonarme betonu için) (Bkz Bilgi
Föyü :6)
m = Malzeme katsayısı = 1.4 (ön üretim betonu için)
Yukarıda ana hatları ile değinilen hususlara yanıt vermek üzere anılan
kurum 1996/1997 yılında büyük ölçekli bir yerinde karot araştırma projesini
başlatmıştır. Bu proje kapsamında çeşitli taşıyıcı elemanlardan olmak üzere
2500 karot ve 700 adet 150 mm’lik küp numune alınmıştır. Alınan küpler 7, 28
günlerde, karotlar ise 28, 42, 84 gün ve 1 yıl sürelerinde basınç deneyine tabi
tutulmuştur. (Proje kapsamında alınan 3 yıllık karotlar test edilmemiştir.)
Mineral katkılı ve katkısız beton karışımlarının yerinde dayanım = ƒ (kür
süresi) ilişkisini çıkarmak üzere çeşitli boyutlarda 96 adet yapı elemanı
kullanılmıştır.
Deneylerin bitirilmiş olmasına karşın, çalışma grubu henüz projenin
nihai raporunu tamamlamamıştır (True, 2005). Sözü edilen projede yayımlanan
kimi sonuçlar Çizelge 4.4’de belirtilmiştir (True, 2003). Çizelge yakından
incelendiğinde şu sonuçlar hemen göze çarpmaktadır
(Yerinde karot dayanımı/28 gün küp dayanımı) oranı dayanım düzeyine,
elemanın türüne ve kür süresine bağlıdır. Yeni araştırma projesinde
saptanan değerlerin 1976 tarihli klasik karot raporundaki 0.77 değerinden
farklı olduğu anlaşılmaktadır. Ayrıca; pr EN 13791’da (izleyen bölümde
konu edilecektir) dayanım düzeyinden ve kür süresinden tamamen
“bağımsız” olarak verilen 0.85 oranı da yeni araştırma sonuçları ile büyük
ölçüde çelişmektedir. Özellikle mineral katkılı beton karışımlarında ileriki
kür sürelerine ait (yerinde karot dayanımı/28 gün küp dayanımı) oranı
anılan oranlardan (0.77, 0.85) çok farklıdır.
İncelenen oranın çeşitli faktörlere (dayanım düzeyi-karışım türü- kür
süresi, eleman türü) bağlı olarak değişimi “potansiyel dayanım” kavramını
genelleştirmek bakımından ciddi bir engel oluşturmaktadır. Daha açık bir
deyişle, ölçülen yerinde dayanım değerinin potansiyel büyüklüğünü açık
ve net şekilde tanımlaması imkansız gözükmektedir.
prEN 206 standardına göre beton dayanım sınıfları-silindir ve küp
numune bazında- yerinde dayanım/sınıf dayanımı-potansiyel- oranı Çizelge
(*) Örneğin, C25 denildiğinde 28 günlük standart silindir basınç dayanımı (25 N/mm2) ifade
edilmektedir. Eğer bu büyüklük malzeme katsayısı ile “m” bölünüyorsa elde edilen değer
2
m
projeN/mm .
.
ƒ616
51
25 betonarme tasarımında kullanılacak “hesap basınç dayanımı”nı
tanımlar.
98
4.5’de topluca belirtilmiştir (alıntalayan True, 2003). Çizelge yakından
incelendiğinde şu hususlar ön plana çıkmaktadır:
Yerinde dayanım/potansiyel dayanım oranı beton sınıfından bağımsız olup,
0.85 değerindedir. Bu sonuç özellikle mineral katkı içeren beton
karışımları için geçerli olmamaktadır. Diğer kelimelerle Çizelge 4.4’de
rapor edilen deneysel bulgularla çelişmektedir.
Anılan 0.85 oranı aynı zamanda taşıyıcı eleman bazında elemana yönelik
her hangi bir açılım getirmemektedir. (Japonya’da yerinde gerçekleştirilen
bir karot araştırma projesinin sonuçları sözü edilen oranın taşıyıcı eleman
türüne bağlı olduğunu göstermiştir (Bkz Şekil 3.11)
Çizelge 4.4 Yerinde Dayanım/Küp Dayanım Oranları
Çimento Karışım Eleman
Yerinde karot dayanımı/28 günlük küp dayanımı oranı
28 gün 42 gün 84 gün 365 gün
Min. Mak. Min. Mak. Min. Mak. Min. Mak.
PC
Düşük
dayanımlı
karışımlar
Blok 0.75 0.95 0.80 0.95 0.85 1.05 0.95 1.10
Döşeme 1.00 1.25 1.05 1.35 1.05 1.50 1.15 1.60
Duvar 0.85 0.95 0.85 1.00 0.85 1.05 0.90 1.10
Yüksek
dayanımlı
karışımlar
Blok 0.60 0.70 0.70 0.75 0.70 0.80 0.75 0.90
Döşeme 0.85 1.00 0.95 1.10 0.95 1.15 1.05 1.25
Duvar 0.85 0.95 0.80 0.95 0.85 1.00 0.95 1.05
P/FA-B
Düşük
dayanımlı
karışımlar
Blok 0.85 1.10 0.85 1.20 0.95 1.35 1.45 1.65
Döşeme 0.80 1.20 0.90 1.30 1.00 1.50 1.65 2.15
Duvar 0.80 1.05 0.85 1.10 1.05 1.30 1.50 1.60
Yüksek
dayanımlı
karışımlar
Blok 0.75 1.00 0.80 1.00 0.95 1.05 1.00 1.35
Döşeme 0.75 0.95 1.00 1.15 1.15 1.25 1.20 1.70
Duvar 0.80 1.00 0.90 1.05 1.05 1.25 1.35 1.40
P/B
Düşük
dayanımlı
karışımlar
Blok 0.70 1.10 0.85 1.10 1.00 1.20 1.15 1.35
Döşeme 0.65 1.15 0.85 1.30 1.20 1.40 1.35 1.70
Duvar 0.70 1.00 0.85 1.15 1.05 1.25 1.15 1.35
Yüksek
dayanımlı
karışımlar
Blok 0.80 1.05 0.95 1.20 0.90 1.25 1.00 1.55
Döşeme 0.90 1.05 1.05 1.30 1.20 1.30 1.30 1.80
Duvar 0.70 1.00 0.85 1.10 1.00 1.20 1.05 1.25
PLC Düşük Blok 0.80 0.95 0.85 1.00 0.95 1.10 1.00 1.15
99
dayanımlı
karışımlar
Döşeme 0.95 1.05 1.05 1.20 1.15 1.35 1.20 1.45
Duvar 0.85 1.00 0.90 1.05 0.95 1.00 1.10 1.20
Yüksek
dayanımlı
karışımlar
Blok 0.60 0.80 0.70 0.90 0.70 1.00 0.80 0.95
Döşeme 0.80 0.90 0.95 1.00 1.00 1.05 1.05 1.20
Duvar 0.80 0.95 0.90 1.00 0.90 1.05 1.00 1.15
Notlar: 1) PC : Portland çimento, P/FA-B: % 30 uçucu kül + % 70 Portland çimento, P/B: %
50 yüksek fırın curufu + %50 Portland çimento, PLC: Kireçtaşı katkılı çimento 2) Bloklar 1.5 m küp, döşemeler 2 x 2 x 0. 20 m., duvarlar ise 3 x 2 x 0.3 m
boyutlarında inşa edilmiştir.
3) Yukarıdaki oranlar karot alınma yönüne ilişkin düzeltme faktörü içermemektedir.
4) Beton sınıfı C30 ve C50
5) Min: Minimum, Mak: Maksimum değer
Çizelge 4.5 prEN 206 Göre Dayanım Sınıfları ve Yerinde Dayanım Değerleri
Dayanım Potansiyel dayanım,
N/mm2 (Yerinde
dayanım/potansiyel
dayanım) oranı
Yerinde dayanım,
N/mm2
Sınıf ƒcu-silindir ƒcu-küp ƒcu-silindir ƒcu-küp
C8/10 8 10 0.85 7 9
C12/15 12 15 0.85 10 13
C16/20 16 20 0.85 14 17
C20/25 20 25 0.85 17 21
C25/30 25 30 0.85 21 26
C30/37 30 37 0.85 26 31
C35/45 35 45 0.85 30 38
C40/50 40 50 0.85 34 43
C45/55 45 55 0.85 38 47
C50/60 50 60 0.85 43 51
C55/67 55 67 0.85 47 57
C60/75 60 75 0.85 51 64
C70/85 70 85 0.85 60 72
C80/95 80 95 0.85 68 81
C90/105 90 105 0.85 77 89
C100/115 100 115 0.85 85 98
100
Yerinde ve potansiyel dayanım arasındaki ilişki iyi kürleme ve tam sıkışma
koşullarına karşı gelmektedir.
4.4.2 Bartlett-MacGregor, 1995 Yöntemi
Anılan kaynağa göre ortalama yerinde dayanım değerinin -(bir taraflı) %90
güven derecesi için- alt sınır değerine (karakteristik dayanım) ilişkin formül ve
ilgili faktörlere ait değerler topluca Çizelge 4.6’de belirtilmiştir. (Yine Kana-
da’da uygulama alanı bulan ve (McIntyre ve Scanlon, 1990) tarafından önerilen
yerinde dayanım yaklaşımının ayrıntıları Bilgi Föyü 7’da özetlenmiştir)
Çizelge 4.6 Bartlett - MacGregor, 1995’e Göre Yerinde Karakteristik
Dayanımını Hesaplanması
Yerinde dayanımı etkileyen tüm faktörlerin değişkenlik katsayıları hesaba
katılarak tek taraflı % 90 güven derecesi için yerinde dayanımın alt sınır -
silindir örnek- değeri:
y salt y sy
y s d do k ö
k s
nV V V V V, , ,.128
12
2 2 2 2 2 2
Burada s,yhesaplanan eşdeğer yerinde dayanım değerlerinin ortalaması, sy
ise bu değerlerin standart sapmasıdır. n, anomali gösteren karotların
ayıklanmasından sonra kalan karot sayısını gösterir. k1 , sayısı ise %90 güven
derecesi için hata miktarını veren bir faktördür ve aşağıdaki çizelgede
alabileceği değerler belirtilmiştir.
%90 Güven derecesi için k1 değerleri,
Karot sayısı k1 Karot sayısı k1
2 2.401 9 1.090 3 1.471 10 1.079
4 1.278 12 1.063
5 1.196 16 1.046
6 1.151 20 1.036
7 1.123 25 1.028
8 1.104 30 1.023
Karışım farklılıkları da göz önünde tutulursa eşdeğer yerinde dayanım
aşağıdaki bağıntılardan hesaplanabilir:
101
saltyk ,2eþy,
k2 Katsayısı Tek Bir Elemandan Karot Alınma Durumu
Bir Çok Elemandan Karot Alınma Durumu
Yuvarlatılmış Değerler
Tek bir karışımdan alı-
nan karotlar için
0.93 0.91 0.90
Farklı bir çok karışım-dan alınan karotlar için Yerinde dökme beton Prekast beton
0.87 0.90
0.86 0.89
0.85 0.90
Değerlendirme:
ƒ ƒy,eş proje ise incelenen beton uygundur
TÜNELLERDE KAROT ALMA
İŞLEMİ, YAPILAN DENEYLER
VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BÖLÜM
5
5.1 GENEL
Tünel yapılarında genellikle geçici iksa* olarak kullanılan püskürtme betonun
kalite denetimi “deney panoları”dan alınan karotların değerlendirilmesi ile
yapılır. Basınç dayanımı için en az 0.25 m2 alana sahip ahşap pano kullanılır.
Duvara 0º - 20º eğimle yerleştirilen panoya yatay olarak uygulanan püskürtme
betonun kalınlığı en az 15 cm olmalıdır (Şekil 5.1). Üretilen deney panoları 18
saat boyunca yerinden oynatılmamalı, etrafı plastik bir örtü ile iyice kapatılmak
sureti ile nemini kaybetmemesine özen gösterilmelidir. Ortam sıcaklığı ise 10-
15 ºC arasında olmalıdır. Püskürtme işleminden 48 saat sonra, deney panosu
laboratuvara gönderilebilir. Deney panosu taşıma sırasında her hangi bir
mekanik örselenmeye maruz kalmamasına dikkat gösterilir. 28 günlük iken
basınç dayanımına tabi tutulacak karotlar o güne kadar su içinde saklanmalıdır.
60
cm
Ahşap deney
panosu
0 - 20º
1 m
Şekil 5.1 Püskürtme Betonun Kalite Denetimi İçin Alınan Karotlar
* Son yıllarda lifli püskürtme beton teknolojisinde sağlanan yenilikler sonunda “püskürtme beton
kaplaması” tünellerde “kalıcı iksa” olarak kullanılmaktadır. Bu nedenle Çizelge 5.1’de istenen
hususların aynı zamanda püskürtme betonun kalıcı iksa durumunda da geçerli olacağı
bilinmelidir.
102
Çizelge 5.1 Tünel Projelerinde Püskürtme Beton İle İlgili Kalite Denetim Çizelgesi (Norwegian Concrete Association,1993)
Kontrol Tipi Kontrol Edilen Yapılacak
Onaylama
Sorumlu Kontrol
Sıklığı
Onaylama Belgeleme
Betonun Üretim
Kontrolu
Agrega Nem,dane
boyutu,v.b
Betonu temin
eden firma
Her değişim
Mikser operatörü Fabrika üretim raporu
Taze beton Karışım bileşenleri
ve oranlarının
uygunluğu
Her karışım
Taze beton Çökme değeri Her karışım
Taze beton Sıcaklık Her karışım
Püskürtmeden Önce
Malzeme Kontrolü
Taze beton Sıcaklık
Müteahhit
Firma(operatör) 100 m3 de bir*
Ustabaşı, operatör Uygulama raporu
Taze beton Çökme değeri Ustabaşı,
Operatör
Uygulama raporu
Taze beton 7 ve 28 günlük
basınç dayanımı ve
yoğunluk
Proje müdürü
(müteahhit firma)
Laboratuvar raporu
Fabrika üretim raporu
Uygulama
Kontrolu
Priz hızlandırıcı Tüketim (m3)
Müteahhit
Firma(operatör) Her değişim
Proje müdürü
(müteahhit firma)
Uygulama raporu
Katkılar Tipi ve miktarı
Kür malz. Tüketim (m2)
Uygulanmış beton
tabakası Kütle oranı
Püskürtmeden
Sonraki Kontrol
Yüzeyden karotla
alınmış numune Basınç dayanımı, 28
gün**
Müteahhit
Firma 250 m3 de bir
Proje müdürü
(müteahhit firma)
Laboratuvar raporu
Yüzeyden alınmış
numune Lif içeriği***
Laboratuvar raporu
Püskürtme beton Aderans (vurma ile) Üretim kontrolu
Püskürtme beton Kalınlık Üretim kontrolu
Miktar Kontrolu Püskürtme beton Geri sıçrama Müteahhit
Firma
İşverenin isteğine
bağlı
Proje müdürü
(müteahhit firma)
Üretim kontrolu
* Numunelerin yarısı mikserde üretilebilir.
**Püskürtme işlemi başladıktan sonra üç bağımsız deney uygulanır.
*** Cidardan karotla numune almak yerine taze betondan bir parça kopararak da bu test yapılabilir.
102
103
Norwegian Concrete Association, 1993’e göre tünel projelerinde
püskürtme beton ile ilgili olarak yapılacak deneyler kontrol sıklığı ve diğer
hususlar Çizelge 5.1’de topluca belirtilmiştir (Bakken, Holtermann,1996). Aynı
pratikte tünel cidarında sertleşmiş püskürtme beton kaplamasının kalınlığı aksi
belirtilmedikçe her üretilen 250 m3 püskürtme betonda 20 adet delgi yapılarak,
tünelde geçilen formasyona göre projelendirilen püskürtme beton kalınlığı
kontrol edilmelidir. Püskürtme betonla kaya cidarı arasındaki aderans (yapışma)
kaplamanın taşıyıcılık performansını doğrudan doğruya etkilediğinden,
püskürtme beton katmanı 7-28 günlük iken, en az 5 m2’de bir gelişi güzel
seçilen alanlarda aderansın niteliği çubukla vurulmak suretiyle kontrol edilir.
Püskürtme beton uygulamalarında AFTES, 1994’e göre yapılacak
deneyler , sayıları ve deney sıklığı Çizelge 5.2’de verilmiştir. Basınç dayanımı
ile ilgili deney süresi 3-7 ve 28 günlük kür süresini kapsamakta ve her 50 m3
üretilen püskürtme beton için bu basınç deneylerini istemektedir.
Çizelge 5.2 Aftes,1994’de Püskürtme Betonda Kalite Kontrol İçin Karotlarda
Yapılan Deneyler
Uygulanan
Deneyler
Uygulama Süresi
ve Sayısı Deney Sıklığı
Beton Bileşimi 1 Q*<100 m3/hafta ise
her 100 m3’de bir
Q>100 m3/hafta ise
haftada bir kez
Lif Miktarı 1 Q< 20 m3/gün ise
her 20 m3’de bir
Q>20 m3/gün ise her
gün
Basınç 3-7 gün
3-28 gün
Her 50 m3’de bir
Direkt Çekme 3-28 gün Her 1000 m3’de bir
Yoğunluk Bütün karotlarda
Zımbalama-Eğilme 1-28 gün Q*<100m3/hafta ise
her 100 m3’de bir
Q >100 m3/hafta ise
haftada bir kez
Aderans 3-28 gün Her 1000 m2 de bir + her çatlaklı bölge -
noktada + min. her 5 m2’de bir çubukla
vurularak kontrol edilir.
Homojenlik ve
Süreklilik Gözle inceleme Yüzey sertlik okuması ölçer Ultrases deney
Bütün karotlarda
Bu iki deney yukarıdaki deneylerin sonuçları bir sorun
olduğunu gösterdiğinde uygulanır.
*Q – Üretilen püskürtme beton miktarı
Püskürtme betonun 24 saatlik dönem içinde “kazandığı basınç dayanı-
mı”nın izlenmesi tünel/galeri cidarının genel stabilitesi açısından çok önem-
lidir. Püskürtme beton pratiğinde zamana bağlı olarak basınç dayanımı bazında
104
erken dayanımının ölçülmesinde kullanılan deneyler Şekil 5.2’de (Austrian
Cocrete Society, 1990) belirtilmiştir. Şekil yakından incelendiğinde erken
basınç dayanımını belirlemek amacıyla şu pratik sonuçlar ön plana çıkmaktadır.
6 dak < t < 120 dak ve 0.1 – 0.2 N/mm2 basınç dayanımı aralığında 9 mm
çapında igne penetrasyon deneyi uygun olmaktadır. 6 dak < t < yaklaşık
7.5 saat aralığında ise 3 mm çapındaki igne penetrasyon deneyi kullanıla-
bilir. 2 saat < t<24 saat ve 2 N/mm214 N/mm2 ile tanımlanan aralıkta ise
Hilti-450 L, Kaindl-Meyco “çekip çıkma” deneyinin kullanımı uygundur.
Gerçekçi değerlendirme için karot alımının alt sınır değeri 24 saat olarak
verilmektedir. Dayanım bazında alt sınır değeri ise 10 N/mm2 olmaktadır.
DAKİKA SAAT GÜN
A- Penetrasyon deneyi (İğne çapı : 9 mm) B- Penetrasyon deneyi (İğne çapı : 3 mm) C- Hilti 450 “L”, “Kaindl-Meyco” çekip çıkma deneyleri D- Karot alımı
Tek e
ksenli
basın
ç d
ayanım
ı, N
/mm
2
Kür süresi, t
Şekil 5.2. Erken basınç dayanımının kür süresi-dayanım büyüklüğü bazında
belirlenmesinde kullanılan deney türleri(*)
5.2 KAROT BOYUTLARI
(*) Özellikle ilk saatlerdeki dayanım kazanımını belirlemek için ilk 2 saatlik aralıkta yarım saatte
bir 2 saat ile 5 saat aralığında ise birer saatte bir aynı lokasyonun civarında ölçü alınması
önerilebilir. Her bir ölçüde en az 10 adet okuma yapılarak aritmetik okuma alınmalıdır.
Anomali gösteren değerler değerlendirme dışında bırakılmalıdır.
105
Püskürtme betondan alınacak karotların boyut ve narinlik değerlendirilmesi,
özenle yapılması gereken geometrik büyüklüklerdir. Genelde en küçük karot
çapı 50 mm iken alınan en yaygın karot çapı ise 100 mm’dir. 2. Bölümde
değinildiği gibi karot çapı küçüldükçe deneylerdeki değişkenlik katsayısı
belirgin ölçüde artmaktadır. Çizelge 5.3 kullanılan karot boyutlarının
değişkenlik katsayısı üzerindeki etkisini göstermektedir (Rutenbeck,1977). 3
adet püskürtme beton panosundan alınan 12-14 adet karot basınç dayanım
deneyine tabi tutulmuştur. Beklenildiği gibi, 5 cm çaplı karotlarda hesaplanan
değişkenlik katsayısı 10 cm çaplı karotlara oranla daha yüksektir.
Çizelge 5.3 Karot Boyutlarına Bağlı Değişkenlik Katsayısı Değişimi
Deney
Panosu
[N/mm2] V [%] [N/mm2] V [%]
1 19.3 11 22.5 6.2 2 26.5 12.6 31.8 9.3 3 30.3 11 36 9.5
Ort. - 11.5 - 8.3
=yükseklik/çap = narinlik sayısı, = karot dayanımı, V= Değişkenlik katsayısı, %
Tünel projelerinde kullanılan karot çaplarına ait şekil ve boyut
düzeltme faktörleri Neville, 1995’in ampirik bağıntısı yardımıyla
hesaplanabilir. Bu bağıntıya göre her hangi bir d x l boyutlu silindir
numunesinin dayanımı “ƒd.l ” 15 x 15x 15 cm boyutlu ƒk küp dayanımı
cinsinden
l . d 6
697.056.0
l . d 6
697.056.0
15V
d
lVk
dxl
şeklinde yazılabilir(*) .
Burada :
V = d x l boyutlu numunenin (karot) hacmi, inç3
(*) Söz konusu bağıntı çelik kalıplı beton numuneleri için çıkartılmıştır. Püskürtme beton-
da herhangi bir kalıplama işlemi olmadığından bağıntının geçerliliği tartışmaya açıktır.
5 cm 10 cm
10 cm 10 cm
1 2
106
l = Karot yüksekliği, inç
d = Karot çapı, inç
= Karotun narinlik sayısı, l
d
Örneğin, çapı 10 cm, yüksekliği 15 cm olan bir karot ( 15. ) için
yukarıdaki oran
10 15
15
0 90x
k
. veya 15 10 15111k x. olarak elde edilir.
Concrete Society,1976’ye göre -yatay karot-
1510151015 15.1
5.15.1
5.2
15.1
5.2xxk l
bulunmaktadır. Hesaplanan oranlar arasında çok önemli sayılabilecek bir fark
yoktur. Yine Neville bağıntısından görülebileceği gibi l
d
10
101 narinlik
oranına sahip karotun dayanımı ile 15 cm küp dayanım arasında
kx 151010 02.1
ilişkisi vardır. Concrete Society, 1976’ye göre 10 10 15x k olmaktadır (Bkz
Bölüm 3). Çizelge 5.4’de değişik narinlik oranları ve karot çapları için Neville
bağıntısından hesaplanan “ l d . k/ 15 ” oranları verilmiştir (Arıoğlu ,Ergin,
Girgin, Yüksel, 1998)
Çizelge 5.4 Çeşitli Karot Çapı ve Narinlik Sayıları Karşı Gelen l d . k/ 15
Oranları
l
d l d . k/ *15
d = 7.5 cm d = 10 cm d = 15 cm 1 1.063 1.020 0.953 1.25 0.986 0.955 0.904 1.5 0.929 0.906 0.867 1.75 0.886 0.868 0.836 2 0.852 0.837 0.811
* = = 0.959 20k 15k , = 1.02 10k 15k
5.3 KAROT BASINÇ DAYANIM DEĞERLERİNİN
DEĞERLENDİRİLMESİ
Karot basınç dayanım değerlerinin tipik bir değerlendirme örneği olarak
“Mevhibe İnönü Tüneli, Aralık 93- Ocak 94 dönemine ait püskürtme beton
107
kalite denetimi”ne ilişkin bulgular burada belirli bir ayrıntı içinde takdim
edilecektir. Anılan tünelin kazı aşamasında kullanılan geçici tahkimat -iksa-
sisteminin şematik bir şekli Şekil 5.3’de diğer ayrıntıları ile birlikte
görülmektedir (Arıoğlu, B., Yüksel, Arıoğlu, Ergin, 1994). Püskürtme beton
kaplama “kuru yöntemle “ üretilmiş olup geçici iksa olarak kullanılmıştır.
Destekleme Elemanları
1. 1- Püskürtme beton
2. 2- Çelik kafes iksa
3. 3- Çelik hasır
4. 4- Kaya bulonu
Kaya bulonu, l = 3.85 m Önsüren
A Detayı
8.2
5 m
Taban
10.76 m Alt yapı
Üst yapı
Kazı Alanı 73 m2
4
3
2
Maks. 7 m
Min.2.4 m
A-A Kesiti
1
2
4
5
3
6 Ayna P. Betonu
5 cm
Geçici dolgu
Önsüren
Püskürtme beton 20-25 cm
e=0.8-1.5 m e
İSTANBUL HAFİF RAYLI SİSTEMİ-MEVHİBE İNÖNÜ TÜNELİ
Şekil 5.3 Mevhibe İNÖNÜ Tünelinde kazı aşamasında kullanılan geçici
tahkimat -iksa-sisteminin şematik görünümü ve diğer ayrıntılar.
Değerlendirmede tüm karot dayanımları aşağıdaki formül ile yerinde
beton dayanımına-15 cm küp- çevrilmiştir. Karotlar deney panosundan Karat 90
SE marka karot makinesiyle alınmıştır
. 1
5.1
5.2 ,ky - düşey karot alımı-
Burada :
y k, = Yerinde püskürtme beton dayanımı -15 cm küp- kgf/cm2
= Narinlik sayısı l
d olan karotun basınç dayanımı, kgf/cm2.
Karot çapı d = 9.8 cm, 1 < < 1.48 arasında değişmiştir.
Şekil 5.4 a’da 7 ve 28 günlük yerinde püskürtme beton dayanım değerleri -
15 cm küp- normal olasılık kağıdına işlenmiştir. En küçükten en büyüğe
doğru dizilen y k, değerleri ve bu değere karşı gelen
i
N 1 (N=20 adet
deney sonucu 7 ve 28 günlük dayanımlar, i = 1,2,3, ....20) olasılıklarıyla veri
108
noktalarının konumları belirlenmiştir. Bu şekilde oluşturulan noktalardan
göz kararı ile bir doğru geçirilmek suretiyle 7 ve 28 günlük yerinde
püskürtme beton dayanımlarına -15 cm küp- ait istatistiksel dağılım
büyüklükleri (ortalama değer X , standart sapma s, değişkenlik katsayısı V)
grafik yolla elde edilmiştir (Arıoğlu, Ersin, 1976, Arıoğlu, Ergin, 1994,
Gündüz,1996). Ortalama değer %50 olasılık değerine karşı gelen dayanım
değeri olup, X7 200 kgf/cm2 ve X28 265 kgf/cm2 , standart sapma ise
%84 olasılık düzeyine karşı gelen değer ile aritmetik ortalama “ X ”
arasındaki “fark”ı ifade etmekte olup, S7 ve S28 değerleri sırasıyla 28.5 ve
30.4 kgf/cm2 olarak belirlenmiştir. Değişkenlik katsayıları ( Vs
Xx 100 )
(Bkz Bilgi Föyü: 5) sırasıyla V7 %14 ve V28 5%11. mertebelerinde
hesaplanmıştır.
İncelenen döneme ait püskürtme beton üretiminde gösterilen nitelik
kontrolünun düzeyi Şekil 5.4 b’de (Bungey, 1989) belirtilmiştir. Görüldüğü
üzere genel nitelik kontrolünun düzeyi “çok iyi” sınıfına girmektedir
Kabul kriterleri* yönünden bakıldığında, ACI 318 R-83 göre-küp dayanım-
43 min,1 p kgf/cm2
p 3 kgf/cm2
olup, p = proje dayanımı = BS200 kgf/cm2 (28 günlük silindir dayanım
veya p 200 kgf/cm2 x 1.25 = 250 kgf/cm2 (15 cm küp)’dır. Buna göre
kabul kriterlerine karşı gelen dayanım değerleri
43502 min,1 = 207 kgf/cm2
502 3 kgf/cm2
olarak hesaplanabilir (Şekil 5.5 a ve b). 1,min = Tek bir deney sonucunda
izin verilen minimum dayanım düzeyi. 3 3 ardıl ortalama dayanım
değeri. Şekilden görüleceği gibi incelenen döneme ait püskürtme beton**
“kabul kriterleri”ni sağlamıştır.
Norveç tünel pratiğinde püskürtme betonun proje basınç dayanımı küp
numune cinsinden ifade edilmektedir. Yerinde dayanım büyüklüğü ise
* Geçici iksa olarak uygulanan püskürtme beton kalite denetiminde yaygın olarak kullanılan bir
“kabul kriteri” yoktur. Burada bina inşaatında uygulanan kabul kriteri dikkate alınmıştır. ** Burada bir husus hatırlanmalıdır ki tünel içindeki uygulamada gözlenen “geri sıçrama”
nedeniyle yerindeki püskürtme beton, çimento dozajı yönünden daha zengindir. Ve bu durum
beklenen dayanım düzeyinden daha yüksek dayanımların elde edilmesini sağlar. Ayrıca, kalıcı
iksa (beton kaplama) yapılıncaya kadar geçen sürede püskürtme beton sürekli bir şekilde nemli
ortamda kür gördüğünden basınç dayanımında önemli artışlar söz konusudur.
109
aşağıdaki ampirik bağıntı yardımı ile hesaplanır (Norwegian Concrete,
Association,1993). Hesaplanan dayanım değerleri test panolarından
kaplamadan alınan karotların ( yükseklik
çap2 , karot çapı min. 60 mm)
dayanımı ile karşılaştırılır. Karot yaşı için önerilen en az yaş 28, en fazla ise 56
gündür.
S7S28
120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320
1
5
10
203040506070808490
92.595
97.5
Basınç Dayanımı [kgf/cm2]
X28X7
Mevhibe İNÖNÜ Tüneli Püskürtme Beron (Aralık 93-Ocak 94)
Nornal Olasılık Kağıdına İşlenmiş 28 Günlük Basınç Dayanımları
ve Deneysel-TeorikFrekans Dağılımları
a
Teorik Frekans Dağılımları
110
Ortalama Basınç Dayanımı,Küp [kgf/cm2]
0 50 100 150 200 250 300 600450 500 550350 400
50
45
40
35
30
25
15
10
5
0
20
V20
V20
Kötü
Normal
Çok iyi
Yerinde dayanımKontrol NumunesiMevhibe İNÖNÜ TüneliPüskürtme Beton Uygulaması(eşdeğer 15 cm’lik Küp) 28 günlük 7 günlük
Şekil 5.4 Mevhibe İNÖNÜ tüneli püskürtme beton dayanımlarına ait
istatistiksel büyüklükler ve nitelik kontrolü düzeyi
21, K = Kpsy
y s, = Yerinde dayanım - 2 silindir numune (karot) cinsinden-
K1 = Numune şekil (küp/silindir) faktörü, K1 =0.8
K2 = Yerinde dayanıma geçişte kullanılan düzeltme faktörü,
K2 =0.8 değeri önerilmektedir.
Örneğin; C30 ( p 30 N/mm2) kalite olan bir püskürtme betonun
yerinde minimum dayanımı
2
, N/mm 19.2 = 0.8 x 0.8 x 30 sy (192 kgf/cm2)
olarak hesaplanır.
Püskürtme beton eğilme dayanımının “ e ” istendiği durumda
666.0 4.0 be , N/mm2 (1 N/mm2 10 kgf/cm2)
{
{
{
0 b
111
eşitliğinden yararlanılabilir (Vardewalle, 1997) . b = Püskürtme beton basınç
dayanımı, N/mm2 -küp cinsinden-(*)
Şekil 5.6’da belirtilen çeşitli araştırmacılara ait eğilme ve basınç dayanım
verilerini değerlendiren (Legoron ve Paultre, 2000)
150
170
190
210
230
250
270
290
310
330
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Numune Sayısı
(*) Eğilme dayanımı genellikle laboratuarlarda 75 x 75 mm / 100 x 100 mm kesitli ve 400
mm uzunluğunda kiriş numuneleri üzerinde yapılan eğilme deneyinden elde edilebilir.
Kaplama kalınlığı çoğu kez kiriş yüksekliğinden (ho = 100 mm) daha büyüktür ve “boyut
etkisi” gerçekçi boyutlandırma için göz önünde tutulmalıdır. CEB-FIP Model Kodu 1990 göre
eğilmede boyut etkisi ve eğilme dayanımı sırasıyla
70
70
511
52
.
.
o
k
o
k
h
h.
h
h.
(hk= ho = 100 mm için = 1)
100 h,ee
formüllerinden hesaplanabilir (Legoron ve Paultre, 2000). Burada; e= Eğilme dayanımı,
=Boyut katsayısı, hk= Kaplama kalınlığı-kiriş yüksekliği, ho= 100 mm-referans kiriş yüksekliği,
100 h,e= 100 mm yüksekliğindeki kiriş numunesinden saptanan eğilme dayanımı
Mevhibe İNÖNÜ Tüneli (Aralık 93-Ocak 94) 28 Günlük Püskürtme Beton Dayanımları Proje Dayanımı ƒp=250 kgf/cm2
15 cm küp numune yerinde dayanım değeri, Bu değerlere ait aritmetik ortalama
a
kg
f/cm
2
X 2678. kgf / cm2
ƒ / cmp
2 250 kgf
ƒ ƒ kgf / cm1,min p2 43 207
112
100
150
200
250
300
350
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Numune Sayısı
3 ardıl
4 ardıl
Şekil 5.5 ACI-318-R-83 kriterlerine göre Mevhibe İNÖNÜ tünelinde “geçici
iksa” olarak kullanılan püskürtme beton uygulamasının
değerlendirilmesi
666.0,100, 0.50 sbhe
bağıntısını önermişlerdir. Bağıntının alt ve üst sınır değerleri sırasıyla 0.35 ve
0.65 olarak bildirilmiştir. Burada: mm 100 x 100 100, he kesitine ait kirişlerden
elde edilen eğilme dayanımı, N/mm2, s,b Silindir basınç dayanımı-
mm 300 x 150 . Küp -150 mm- cinsinden aynı bağıntı-basınç dayanımıyla
boyut faktörünün (0.8) değişmediği kabulü altında-
66606660100 4310
.k,b
.k,bh,e .)0.50(0.8
şeklinde yazılabilir ki Vardewalle, 1997’in bağıntısıyla oldukça uyumlu
olmaktadır.
X4 = 264.9 kgf / cm2
b
kg
f/cm
2
ƒ ƒ = 250 kgf / cm3 p2
3-4 Ardıl Deney Ortalaması
ort
113
666.0,35.0 sb
666.0,65.0 sb
e
,h=
10
0 (
N/m
m2)
666.050.0
666.0,sb
b,s (N/mm2)
Şekil 5.6 Beton eğilme dayanımının basınç dayanımıyla değişim aralıkları
SAYISAL ÖRNEKLER
BÖLÜM
6
ÖRNEK : 1
Ø100 mm çapında, narinlik oranı yükseklik
çap
l
d11. olan bir beton karot
üzerinde fiziksel büyüklüklerinin belirlenmesi amacıyla yapılan deneylerde elde
edilen sonuçlar şunlardır:
Karotun kuru ağırlığı gr 1850kM
Karotun -30 dakikada- su emmiş durumda ağırlığı Mn 1985 gr
Özgül ağırlık, G = 2.7 gr/cm3
Beton karotun birim ağırlığını, su emme oranını ve suya doyma derecesini
hesaplayınız.
Kuru birim ağırlık (Çizelge 2.6)
1.1d
l karot yüksekliği l = 10 x 1.1 = 11cm
14.2
11 )10( 4
1850
l . d . 4
22
xx
M
V
M kkk gr/cm3
Su emme oranı
-Ağırlıkça
072.01850
18501985
k
su
k
kna
M
M
M
MMw (%7.2)
-Hacimce
0.154 2.14 x 072.0. kah WW (% 15.4)
114
Doluluk oranı
Dolu hacim
6857.2
1850
G
MV k
d cm3
Doluluk oranı
793.0
11 10 4
685
2
xxV
Vk d
veya
793.07.2
14.2
Gk k
Porozite
k + p = 1
p = 1 - k = 1 - 0.793 = 0.207 (~ %20.7)
Karotun su ile doyma derecesi
74.0207.0
154.0
p
wS h (%74)
Değerlendirme
Hesaplanan karot su emme büyüklüğü % 7.2 > ortalama beton için
kabul edilen % 5 değerinden büyüktür. Kuru birim ağırlık “k” ile su emme -24
saat suda tutulmuş-“ 24w ” arasında çıkartılan
052.39 668.15 k24 w 1.7 kg/lt < k < 2.1 kg/lt
regresyon ifadesinden (İnan, Arıoğlu, N ve Arıoğlu, Ergin, 2003) k = 2.14 kg/lt
değeri için w24 = %5.52-ağırlıkça-hesaplanmaktadır. Aynı çalışmada bildirilen
bağıntıdan hareketle ultrases geçiş hızı
V = 3.2974 k -3.6445
V = 3.2974 x -3.6445 = 3.41 km/sn
115
düzeyinde kestirilebilir. Bu değer (3-3.5) km/sn ile tanımlanan “şüpheli beton”
grubuna girmektedir. Uygulamalı mühendislikte ölçülen bir değerle bile çok
sayıda değerlendirme yapmak mümkün olmaktadır. Özetle, betonun gerek
dayanım gerekse dayanıklılık bakımından ciddi “kalite” sorunu sözkonusudur.
ÖRNEK : 2
Ø100 mm çapında, narinlik oranı yükseklik
çap
l
d15. olan bir beton karot
üzerinde basınçlı su geçirimlilik deneyi gerçekleştirilmiştir. Numune 120
dakika 20 m su sütunu basınç altında tutulmuştur. Bu süre sonunda 85 gr su
karotun havaya açık yüzeyinden geçmiştir. Betonun geçirimlilik katsayısını
belirleyiniz.
Betonun permeabilite (geçirimlilik) katsayısı
lp
qK
/
formülünden hesaplanabilir (Çizelge 2.6). q = 1 cm2 alandan 1 saniyede geçen
su miktarı olup,
t . F
den hesaplanır. Deneysel veriler göz önüne alınırsa geçen su debisi Q = 85 cm3
karot kesit alanı F
40 785 7850 d x 102 -2. . . cm2, zaman
sn xtsaat/snsaat
720036002 için
4
10503815078
85 x .7200 x .
q cm/sn
elde edilir. Uygulanan basınç gradyanı
3.13310 x 5.1
2000cm
cm
d
P
l
P cm/cm’dir
116
Geçirimlilik katsayısı
6-
-4
10 x 128.13.133
10 x 5038.1K cm/sn
810 128.1
xK m/sn
Beton geçirimlilik katsayıları Concrete Society,1988 kaynağına göre şöyle
sınıflandırılmaktadır:
Düşük Orta Yüksek
Geçirimlilik Katsayısı-
m/sn-su
< 10-12 10-12 - 10-10 > 10-10
Geçirimlilik Katsayısı-
m/sn-gaz
<5 x 10-14 5 x 10-14-5 x 10-12 >5 x 10-12
Hesaplanan geçirimlilik katsayısı K 1128. x 10-8 m/sn > 10-10 m/sn’dir ve
incelenen betonun geçirimliliği “yüksek” olarak değerlendirilebilir. Daha açık
anlatımla, anılan beton bulunduğu ortamın zararlı kimyasal etkilerine açıktır.
ÖRNEK : 3
Bir taşıyıcı elemanın yerinde beton dayanımını belirlemek amacıyla
ultrases deneyi yapılmıştır. Şu sonuçlar ve değerlendirmeler elde edilmiştir.
Yerinde beton dayanımı ve elastik modül değerleri istenmektedir.
Gözlem sonucu: Şantiyede kötü sıkıştırma tespit edilmiştir.
Kolonda okunan ultrases hızı Vy 31. km/sn
28 günlük standart küp dayanımı (ortalama) s 15 N/mm2
Laboratuvarda numune üzerinde yapılan ultrases
hız ölçümü Vs 4 2. km/sn
ÇÖZÜM:
117
Tomsett, 1980’in yöntemi ile yerinde beton dayanımı belirlenebilir:
yssy
s VVK
. log e
K= 0.025 kötü sıkıştırma
4125.03.1-4.2 15 025.015
log e
xy
93.9 y N/mm2
Yerinde beton dayanımının “y ” standart küp dayanımına “ s ” oranı
0.66= 15
9.93=
s
y
olarak bulunur. Bu kestirimde yapılan hata %95 güven derecesi (tek okuma)
için
2.48 = 9.93 x 0.25 = x 25.0 y N/mm2
mertebesindedir (Bungey, 1989). Buna göre ultrases hız ölçümü ile kestirilen
yerinde dayanımın alt ve üst sınır değerleri sırasıyla:
9.93 - 2.48 = 7.45 N/mm2
9.93 + 2.48 = 12.41 N/mm2
olarak belirlenebilir.
Karot alımı durumunda, aynı güven derecesi için yapılacak hatanın
(%12 karot dayanımı) olduğu hatırlanırsa, ultrases yöntemiyle yerinde dayanım
kestiriminin daha fazla hata içerebileceği anlaşılabilir.
Çizelge 2.8’den yerinde dinamik elastisite modül büyüklüğü:
2400 kg/m3 (betonun yoğunluğu)
20757(3.1) x 2400 x 9.0V 9.022
y, ydE N/mm2
207570 kgf/cm2
olarak hesaplanır.
%40 (basınç dayanımı) gerilme düzeyine karşı gelen sekant elastik
modülü ise;
118
17228=20757 x 83.0E 83.0 yd,, ybE N/mm2.
olarak kestirilebilir (Lydon ve Balendran, 1986). Dhir ve arkadaşları, 1986’e ait
(Elastisite modül E-küp dayanım-150mm-ƒ) ilişkisinden (alıntılayan Lewis ve
arkadaşları, 2003,s.3/11) ƒy =9.93 N/mm2 değerine karşı gelen elastisite
modülün ortalama değeri %95 güven aralığı (12000 7000) N/mm2
mertebesinde kestirilebilir. Hesaplanan değer Eb,y = 17228 N/mm2 ise anılan
ilişkinin kestirim aralığı içindedir. Daha ayrıntılı değerlendirmeler için Bilgi
Föyü 2’den yararlanılabilir.
ÖRNEK : 4
Bir kolondan N türü Schmidt beton çekici ile ölçülen yüzey sertlik okumaları,
“R” aşağıda belirtilmiştir:
18 20 24 18 25 22 26 20 24 19
Çeşitli kalibrasyon eğrileri yardımıyla betonun dayanımını kestiriniz (okumalar
yatay alınmıştır).
ÇÖZÜM:
Ortalama yüzey sertlik okuması
6.2110
2161
n
R
R
n
i
İzin verilebilir maksimum ve minimum değerlerin belirlenmesi
26makR
18min R
81826min RRR mak
279.2683
26.21
3
2, xRRR imak
119
3.1683
26.21
3
2min, xRRR i
Okunan tüm değerler izin verilebilir Rmak 27 ve
Rmin 16 değerleri içinde kalmaktadır. Kısaca, ortalama yüzey sertlik değeri
R 216. olarak kabul edilebilir.
Çeşitli yaklaşımlar yardımıyla beton dayanımının kestirimi:
Öztekin, Suvakçı ve Öztürk , 1993 -yerinde dökme betonlar için-
1784.386.2148.64.3848.615 xR kgf/cm2
12 < R <33
30 kgf/cm2 < ƒ15 < 300 kgf/cm2
n = 47 adet
Kestirimin standart sapma hatası Se 29 7. kgf/cm2 ve %90 güven
aralığı 50 kgf/cm2 olarak rapor edilmiştir. Buna göre, okunan değer için
hesaplanan beton dayanımının alt ve üst sınır değerleri sırasıyla 128 kgf/cm2 ve
228 kgf/cm2’dir.
Yapı Merkezi-1992 yaklaşımına göre
3220 00438021509181776213 R.R.R..,küp
18 < R < 60
60 kgf/cm2 < küp,20 < 1000 kgf/cm2
Korelasyon katsayısı r = 0.995
n = 124 veri
3220 62100438062121506219181776213 ).(x.).(x..x..,küp
=117 kgf/cm2
120
İncelenen ifadenin hata miktarı %10 mertebesindedir. Buna göre
kestirilen değerde hata miktarı 117 x 0.10 = 12 kgf/cm2 olmaktadır. 15 cm
boyutlu küp dayanımı “ ƒküp,15 ” cinsinden
küp,20küp,15 046.1
2
küp,15 kgf/cm 122117 046.1 x
değeri hesaplanmaktadır.
Diğer bir yaklaşıma göre
11.2küp,15 0242.0 R 20 < R < 40; 11 N/mm2 < ƒküp,15 < 70 N/mm2
158N/mm 8.1521.6 0242.0211.2
küp,15 kgf/cm2
elde edilmektedir (Bellander, 1979 b)
Üç yaklaşımdan kestirilen beton dayanım değerlerinin aritmetik
ortalaması alınırsa;
1523
158122178küp,15
kgf/cm2
bulunur. Silindir dayanımı -Ø 150 x 300 mm- cinsinden (Peterson,1964):
100021.085.0
küp,15
küp,15s 150 kgf/cm2 < ƒküp,15 < 700 kgf/cm2
1241000
15221.085.0521s
x kgf/cm2
olmaktadır
Yüzey sertlik okumasından hareketle belirlenen beton dayanımı,
kullanılan yöntemin gereği olarak, yaklaşıktır. Dayanım kestirimindeki hata
miktarı %20 olarak ifade edilmektedir (Malhotra, 1976). Bu nedenle, sadece
yüzey sertlik okumaları esas alınarak belirlenecek dayanım değerinin betonun
“yerinde dayanımı”nı sağlıklı bir şekilde temsil edemeyeceği, akılda özenle
tutulmalıdır.
121
ÖRNEK : 5
48 yaşındaki bir betonarme binadan alınan karotların basınç dayanımı ve yapı
elemanında ölçülen yüzey sertlik “R” ve ultrases hız “V” değerleri aşağıdaki
Çizelgede verilmiştir. (Problemin verileri “ham veri” olarak Tanigawa, Baba ve
Mori, 1984 sahife-67’den alınmıştır). Birleşik yıkıntısız deneyden kestirilen
basınç dayanımlarıyla karot dayanımlarını karşılaştırınız. (7.5 N/mm2 – 50
N/mm2 aralığında 100 x 200 mm 150 x 300 mm kabulü rahatlıkla yapılabilir
(Arıoğlu, Ergin, Arıoğlu, N. ve Girgin, 1999)
R V (km/sn) (N/mm2)
39.6 3.31 16.6
39.6 3.70 18.7
34.3 3.49 15.4
36.4 3.45 14.5
36.8 3.38 13.3
35.6 3.62 16.0
40.4 3.70 22.9
37.5 3.29 18.9
Basınç dayanımları 100 x 200 mm narinlik katsayısı = 2 olan
karotlardan elde edilmiştir.
ÇÖZÜM:
Ölçülen karot basınç dayanımlarının “ö” birleşik yıkıntısız deney
sonuçlarından (R, V) kestirilen basınç dayanımları “h” ile ayrıntılı
karşılaştırılması izleyen sayfadaki Çizelge 1’de gösterilmiştir. R = 39.6 ve V =
3.31 km/sn değerleri için aşağıdaki birleşik yıkıntısız deney sonuçlarına
dayanan üç farklı yaklaşımın (Yapı Merkezi, 1994; Tanigawa, Baba ve Mori,
1984) nümerik açılımları aşağıda verilmiştir:
Karbonatlaşma
düzeltme faktörü
122
Düzeltilmiş yüzey sertlik değeri Rd = K.R = 0.9 x 39.6 = 35.64
Ultrases hızı V = 3.31 km/sn
Yapı Merkezi, modeli 1994 (Bkz Çizelge 2.9):
).log(077.3log43
VRh -6.68, N/mm2-150 mm küp-
4331.3.64.35log077.3log h -6.68 = 1.30 h = 20.2 N/mm2
Silindir dayanımı ve karot eşdeğer dayanımı sırası ile
16.1625.1
2.20h N/mm2
x16.6 94.0h = 15.19 N/mm2
olmaktadır.
Sapma değeri
100xö
hö
= 5.8%
6.16
19.156.16
ö Ölçülen karot dayanımı, dayanımıkarot eşdeğer Hesaplananh
olarak hesaplanır.
Arıoğlu ve Köylüoğlu modeli, 1996 (Bkz Çizelge 2.9)
20.61143N/mm R 00153.0 Vh -150mm küp-
20.61143N/mm 19.94 31.335.64 00153.0 h
Silindir dayanım ve karot eşdeğer dayanımı sırasıyla
2
N/mm 15.95 25.1
94.19h
Örselenme faktörü
123
2
N/mm 0.1599.41 0.94 x 95.15 h
bulunur. Sapma miktarı ise
6.9%1006.16
0.156.16100
xx
ö
hö
Tanigawa, Baba ve Mori, 1984 yaklaşımı:
9422. VRK , N/mm2
K = 0.90 (karbonatlaşma etkisini dikkate alan faktör)
= (Beton karışımına ilişkin bilgiler). Karışıma ait bilgi
olmadığından toplam düzeltme faktörü = 1.0 alınmıştır.
46.149431.3226.399.0 xx N/mm2 ; h 14.50 N/mm2
Bu yaklaşımda “örselenme faktörü” alınmamıştır(**).
Sapma değeri ise
100xö
hö
100
6.16
5.146.16x
=+%12.6
olarak elde edilmiştir.
Üç farklı yaklaşımın denendiği karşılaştırmada göreceli olarak en az
ortalama sapma değerleri (+%8.4 ve -%13.1) Yapı Merkezi, 1994 yaklaşımında
belirlenmiştir (Bkz Çizelge 1)
(*)McIntyre ve Scanlon, 1990’da karot dayanımı/silindir dayanımı oranı 0.923 alınmıştır (Bkz
Bilgi Föyü: 7, Şekil 1) (**) Tanigawa, Baba ve Mori, 1984 kaynağında verilen değerler aynen kabul edilmiştir.
124
Çizelge 1 Karot Basınç Dayanımlarının Birleşik Yıkıntısız Deney Sonuçlarından
Kestirilen Dayanımlarla Karşılaştırılması
Yüzey sertliği
R*
Ultrases hızı
V, (km/sn)
Ölçülen karot dayanımı, ƒö (100x200)
Hesaplanan basınç dayanımı (150x300), N/mm2
ƒh (1)* ƒh (2)** ƒh (3)
39.6 3.31 16.6 15.2 15.0 14.5
39.6 3.7 18.7 19.8 19.7 23.0
34.3 3.49 15.4 13.3 13.1 13.7
36.4 3.45 14.5 14.4 14.2 14.7
36.8 3.38 13.3 14.0 13.8 13.5
35.6 3.62 16.0 15.5 15.4 17.7
40.4 3.70 22.9 20.5 20.4 23.8
37.5 3.29 18.9 13.6 13.4 12.1
Sapma , % + 8.2 10.6 20.0
- 6.0 5.5 8.0
(1) log ƒh = 3.077 68.6)(log43 VR (Yapı Merkezi Modeli, 1994, (150 mm küp)
(2) ƒh = 0.00153 (R3V4)0.611 (Arıoğlu, Köylüoğlu, Modeli, 1996) (150 mm küp)
(3) ƒh = KR + 22V - 94 (K = 0.9) (Tanigawa, Baba ve Mori, 1984) (100x200 silindir)
ƒö = Ölçülen karot basınç dayanımı , ƒh = Kestirilen eşdeğer karot dayanımı
= Sapma ,
ö
hö
f
ff x100, % , +, - = Sırası ile ortalama + ve - sapma değerleri
* Yüzey sertliği değerleri karbonatlaşmanın etkisini dikkate almak üzere K=0.9 katsayısı
ile çarpıldıktan sonra (1) ve (2) nolu bağıntılarda dikkate alınmıştır.
** (1) ve (2) nolu bağıntılardan bulunan basınç dayanım değerleri (150x 30015 cm
küp silindir dönüşümü) 1.25’e bölünmüş ve 0.94 örselenme faktörü ile çarpılmıştır.
125
Ölçülen karot (100x200) basınç dayanımı fö (N/mm2)
Hesa
pla
na
n e
şd
eğ
er
(15
0x3
00)
ba
sın
ç d
aya
nım
ı f h
(N
/mm
2)
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1:1
=%+10.7
=% -5.5
Deneysel veriler (1984) Tanigawa ve arkadaşları
Ölçülen (fö) ve (1) bağıntısından hesaplanan basınç dayanımlarının (fh)
1:1 tekniği ile gösterimi ve belirlenen ortalama sapma miktarları ( )
ÖRNEK : 6 Yapı Merkezi- Mevhibe İNÖNÜ Tünel inşaatında nokta yük deneyi ile yapılan
bir beton basınç dayanımına ilişkin şu sonuçlar alınmıştır:
Deney tarihi : 9.4.1994
Numune boyutu : Ø 100 mm x 150 mm (3 günlük)
Yükleme şekli : Çapsal
kırılma kuvveti : Pk 1550 kg
Numunenin birim hacim ağırlığı : 2430 kg/m3
Basınç, çekme ve eğilme dayanımlarını ve elastisite modülünü belirleyiniz.
ÇÖZÜM:
Nokta yük indisi-çapsal yükleme-
22
)10(
1150
d
PI k
ç =15.5 kgf/cm2
126
Basınç dayanımı-
Yapı Merkezi-1994’e göre basınç dayanımı -15 cm küp- ile çapsal
nokta yük indisi arasındaki regresyon bağıntısından hareketle
1.18çk I 5.10 r = 0.944, n = 40 adet deneysel veri
14 kgf/cm2 < Iç < 25 kgf/cm2
225 kgf/cm2 < ƒk < 500 kgf/cm2
266(10.50) x 5.101.18
k kgf/cm2
kestirilir .
Bu sonuç; beton literatüründe rapor edilen aşağıdaki bağıntı yardımıyla
tahkik edilebilir:
1.84çk I 4.10 N/mm2
(Richardson, 1989). ƒs =Silindir dayanımı Ø 150 mm x 300 mm (N/mm2),
I 1016. mm çaplı karot (iri agrega : kireçtaşı) üzerinde yapılan nokta yük
indisi, N/mm2
2.23(1.55) x 4.101.84
s N/mm2 (232 kgf/cm2)
=23.2 x 25.1 x 25.1 sk 29 N/mm2 (290 kgf/cm2)
Sapma miktarı
2.8% 10029
296.26
x
Görüldüğü üzere iki bağıntının verdiği sonuçlar birbiri ile oldukça iyi uyum
içindedir
Çekme dayanımı-yarma-ise
661.0321.0 sç (N/mm2) 10 N/mm2 < ƒs <120 N/mm2
127
n = 63, r = 0.950
formülünden belirlenebilir (Arıoğlu, Ergin, 1996)
28.2125.1
6.26
25.1
k
s N/mm2
42.228.21321.0661.0
xç N/mm2 (24.2 kgf/cm2)
CEB model kodu (Bkz Bilgi Föyü 2) ile tahkik edilirse
2666.0666.0N/mm 52.228.2133.033.0 sç
elde edilir.
Fark edilebileceği gibi iki yaklaşımın sonuçları birbirleri ile uyum
içindedir.
(Çekme dayanımı-yarma-/basınç dayanımı-silindir-)oranı
(%11) 11.028.21
42.2
bulunur.
Arıoğlu, Ergin ve Girgin, 1999 ile eğilme dayanımı
2N/mm 44.3
28.21734.51
21.28 x 792.11
734.51
792.11
s
se
ve Legoron ve Paultre, 2000 ile aynı büyüklük
2666.0666.0N/mm 83.328.2150.050.0 se
olarak kestirilir.
Elastisite modülü
GPa 27.3226.6 x 20.02220.022 kE
128
2N/mm 27320
elde edilir ve (elastisite modülü/basınç dayanımı) oranı ise
10006.26
27320
hesaplanır. Daha ayrıntılı değerlendirme için Bilgi Föyü 2’den yararlanılabilir.
Kaya mekaniği disiplininde bu oran “yüksek modüllü” malzemeye karşı
gelmektedir (Arıoğlu, Ergin, Arıoğlu, N. ve Yılmaz 1999).
ÖRNEK : 7 Yaklaşık 10 yaşında bir konutta gözlenen yer yer karbonatlaşma nedeniyle
korozyon tehlikesinden şüphe edilmektedir. Eldeki bilgilere göre beton
dayanımı 17 N/mm2 olarak değerlendirilmektedir. Yapıda ayrıntılı
karbonatlaşma deneyi yapılmadan önce olası “karbonatlaşma derinliği”ni
belirleyiniz.
ÇÖZÜM:
Karbonatlaşma derinliği (Watkins ve Jones, 1993)e göre
xt Kd
eşitliğinden hesaplanabilir (Bkz 2.6.4.4 Bölümü). K ve x büyüklükleri beton
dayanımının “ ƒ ” fonksiyonu olup, verilen dayanım düzeyi ƒ= 17 N/mm2 için
K=6.43 ve x = 0.570 (Çizelge 2.9) olarak elde edilmektedir. Buna göre olası
karbonatlaşma derinliği
t= 10 yıl için
mm 25 8.23)(10 x 43.60.570 d
hesaplanır. Eğer pas payı do = 35 mm ise korozyon olayının başlangıç zamanı
belirli bir yakınsama ile kestirilebilir:
d do 35 mm
0.570
(t) . 43.635
129
yýl5.1943.6
35 570.0
1
t
50 - 60 yıl gibi teorik servis ömrü olan konut yaklaşık 20 yıl sonra korozyon
tehlikesi ile karşı karşıyadır. Eğer beton dayanımı = 35 N/mm2 olarak
gerçekleştirilse idi, bu durumda olası karbonatlaşma derinliği t=10 yıl için
6.12(10) . 07.3t 0.614x Kd mm
olarak kestirilebilir (Çizelge 2.9)
d do 35 mm için geçen zaman aralığı ise
yı l. .
t.
552073
35 6140
1
olarak hesaplanabilir.
%50 bağıl nem koşulu için geliştirilmiş karbonatlaşma derinliği =
)( dayanımı basınç),t(yıl amprik bağıntısına (CTO, Aalborg’den alıntılayan
Germann Instruments A/S, Denmark, 1998) göre karbonatlaşma derinliği
td
126.0
172
(N/mm2); t (yıl); d (mm)
5.2610126.017
172
d mm
olarak hesaplanır. Görüldüğü gibi farklı yaklaşımların sonuçları kabul edilebilir
mertebededir.
Açıktır ki artan basınç dayanımı ile yapının genel dayanıklılığını
karakterize eden karbonatlaşma derinliği azaltılmakta ve buna bağlı olarak da
korozyon tehlikesi ortadan kaldırılmaktadır (Bkz Şekil 2.15)
ÖRNEK : 8
130
Bir araştırma projesinde kullanılan 28 mm çaplı ve narinlik sayısı 1 olan
karotlardan şu sonuçlar elde edilmiştir:
Ortalama karot basınç dayanımı ƒ 188. N/mm2
Standart sapma s = 2.84 N/mm2
Kullanılan karot sayısı n = 30 adet
%50-80-90 ve 95 güven derecesi için ortalama karot basınç dayanım değerlerini
-iki ve tek taraflı- alt ve üst sınır değerlerini hesaplayınız ve çıkan sonuçları
irdeleyiniz. (Deney değerleri işlenmemiş veri olarak (Indelicato, 1997,1998)
kaynaklarından alınmıştır.)
ÇÖZÜM:
Çizelge 1 ve 2’de ortalama karot değerlerinin belirtilen güven derecelerine karşı
gelen alt ve üst sınır değerleri -iki ve tek taraflı- (Bkz Şekil 1) hesaplanmıştır (t
student sayısı EK 5’de verilmiştir).
Çizelge 1 Ortalamanın Alt ve Üst Sınır Değerleri-İki Taraflı-
Güven Derecesi %50 80 90 95
t t0 75. t0 90. t0 95. t0 975.
t,n-1=30-1=29 0.683 1.31 1.70 2.04
t s
N -1 0.359 0.690 0.895 1.075
*ƒ
s
N -1 t 18.44 18.11 17.90 17.72
**ƒ
s
N -1 t 19.16 19.49 19.69 19.87
*** / ,% ƒ x 100 1.90 3.67 4.76 5.71
(*)alt sınır değer (**)üst sınır değer (***)rölatif hata miktarı, %
Çizelge 2 Ortalamanın Alt Sınır Değerleri -tek taraflı-
Güven Derecesi %50 80 90 95
131
t t0 50. t0 80. t0 90. t0 95.
t,n-1=30-1=29 0.127 0.854 1.31 1.70
t s
N -1 0.066 0.450 0.690 0.895
ƒs
N -1 t 18.73 18.35 18.11 17.90
/ ,%ƒ x 100 0.35 2.39 3.67 4.76
Şekil 2’de örnek olarak %95 güven derecesine karşı gelen ortalamanın
alt ve üst sınır değerleri belirtilmiştir. Çizelgeler yakından incelendiğinde, şu
sonuçlar elde edilmektedir:
Güven derecesi azaldıkça, hata büyüklüğü “ ” azalmakta, başka bir deyişle
“aralık” daralmaktadır. % 50 güven derecesinde risk 2 de 1 iken, %95 güven
derecesinde risk 20 de 1 (20 deney sonucundan biri ortalamanın alt ve üst
sınır değerleri ile tanımlanan aralığın dışında değer almaktadır)dır.
Tek taraflı durum için hesaplanan alt sınır değer ortalama değere “ ƒ ”daha
yakındır. Bu nedenle karot değerlendirmelerinde ortalamanın alt sınır
değerleri - tek taraflı- esasına dayandırılmaktadır.
Güven derecesi arttıkça rölatif hata miktarı da artmaktadır. Küçük karotlar
için verilen rölatif hata miktarı %50/ n ’dir (%95 güven derecesi
d dmak / > 1:3 Bungey, 1989). n = 30 adet karot için rölatif hatanın miktarı
%50/ 30 = %9.12 olup, yukarda -tek taraflı- hesaplanan rölatif hata
miktarı ise %4.7 mertebesindedir. Diğer kelimelerle, karot çapı 28 mm -
agrega çapı 30 mm- olmasına karşın deneyde yapılan hata miktarı literatürde
belirtilen olası hata miktarından daha küçüktür. Daha açık bir anlatımla,
karot alma işleminde gösterilen özenin arttırılması ile karot çapı/ agrega çapı
= 3 genel kaidesinin dışına çıkılarak, alınacak karot çapı küçük seçilebilir.
Bu ise yapıda daha az hasar demektir.
132
ƒ=18.8 N/mm2
% 2.5
19.87 N/mm217.72 N/mm2
% 2.5
Çift taraflı
Tek taraflı
% 5
17.90 N/mm2
28 mm çaplıkarot dayanımı
Karot dayanımı
Risk alanı
Şekil 1 %95 güven derecesi için ortalamanın )N/mm .( 2818 alt ve üst Sınır
değerleri
sıklı
k
sıklı
k
17.72 N/mm2
Karot dayanımı
133
50 60 70 80 90 100
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
Şekil 2 Güven Derecesine Bağlı Olarak Rölatif Hata Miktarının
Değişimi.
(Karot Çapı 28 mm, Narinlik Sayısı 1, Maksimum Agrega Çapı 30 mm)
ÖRNEK : 9
Bir yapının muhtelif katlarından alınan karotların tek eksenli basınç dayanım
değerleri -15 cm küp numune- aşağıdaki çizelgede sınıf dayanım aralığı ve o
aralıkta bulunan karot sayısı bazında gösterilmiştir.
Sınıf dayanımı
N/mm2 Karot sayısı, i Birikimli karot sayısı
6 - 8
8 - 10
10 - 12
12 - 14
14 - 16
10
25
15
12
9
10
35
50
62
71
Toplam: 71 -
Dağılımın tüm istatistiksel büyüklüklerini (aritmetik ortalama, mod, medyan,
standart sapma, değişkenlik katsayısı, asimetri ve basıklık vb) belirleyiniz.
ƒ
.100
Güven Derecesi [%]
Çift taraflı
Tek taraflı
134
ÇÖZÜM:
İstatistiksel büyüklüklerin hesaplanması için aşağıdaki çizelgenin hazırlanması
gerekmektedir.
Sınıf dayanım
N/mm2
ƒi Xi ƒi Xi (Xi- X ) ƒi (Xi- X ) ƒi(Xi- X )2 ƒi(Xi- X )3 ƒi(Xi- X )4
6-8 10 7 70 -3.57 -35.7 127.45 -455 1624.35
8-10 25 9 225 -1.57 -39.25 61.62 -96.74 151.88
10-12 15 11 165 0.43 6.45 2.77 1.19 0.51
12-14 12 13 156 2.43 29.16 70.86 172.19 418.42
14-16 9 15 135 4.43 39.87 176.62 782.43 3466.16
- 71 - 751 - 1.23 439.32 404.07 5661.32
Burada konu edilen istatistiksel büyüklüklerin hesaplanmasında kullanılan tüm
bağıntılar (Turanlı ve Güriş, 2000) kaynağından alınmıştır.
Aritmetik ortalama
57.1071
751
ƒ
ƒ
i
i
iX
X N/mm2
İkinci moment-ortalamaya göre-
18.6
71
32.439
ƒ
ƒ
i
2
i
2
XX i
(N/mm2)2
Standart sapma
4921862 ..s N/mm2
Değişkenlik sayısı
5.23%10057.10
49.2100 xx
X
sV
Mod
Serinin en çok tekrarlanan değerine mod denilir ve sınıflı serilerde
CIM ao .21
1
135
formülü kullanılır. Sınıflı serilerde “mod” frekansı en yüksek olan sınıfda
bulunur. Bu nedenle frekansı en yüksek olan sınıf mod sınıfıdır. “Ia” mod
sınıfının alt sınırını ifade eder. 1 ve 2 değerleri ise sırasıyla mod sınıfının
frekans ile bir önceki sınıf frekansı arasındaki farkı ve mod sınıfın frekans ile
bir sonraki sınıf frekansı arasındaki farkı, C değeri de “sınıf aralığı”nı belirtir.
Örnekte maksimum ƒi 25 olup, mod sınıfı (8-10) N/mm2’dir. C = 2 N/mm2,
tanım gereğince Ia = 8, 1 = 25-10 = 15 ve 2 = 25-15 = 10 olup, verilen
bağıntıdan mod değeri
2.92.1015
158
oM = N/mm2,
olarak elde edilir.
Medyan
Seriyi iki eşit parçaya bölen değere medyan denilmektedir. Medyan
sınıfını belirlemek için, ilkin (n/2) değerinin artan birikimli frekanslar
kolonunda bulunduğu aralık tespit edilir. Bulunan bu aralığın büyük değeri
karşısındaki sınıf serinin “medyan sınıfı” olarak alınır. Hesaplamada aşağıdaki
bağıntıdan yararlanılır.
C
n
IM
k
iae .
ƒ
ƒ2
m
1
1
i
Örnekte; n = ƒi = 2
71=35.5’dir. Bu değer için sınıf dayanım aralığı (10-12)
N/mm2’e karşı gelmekte olup, alt sınır değeri, yani Ia = 10 N/mm2’dir.
1
1
iƒ
k
i
medyan sınıfından bir önceki sınıfın artan birikimli frekansı, değeri 35,
ƒm medyan sınıfın frekansı ƒm = 15, sınıf aralığı C = 2 N/mm2’dir. Medyan
değer
06.102.15
355.3510
eM N/mm2
olarak bulunur.
57.10X N/mm2 > Me = 10.06 N/mm2 > Mo = 9.2 N/mm2
136
olduğundan dağılım sağa eğiktir. Eğer oe MMX bulunsa idi dağılımın
asimetrisi sola doğru olacaktı. Simetrik dağılımda ise ortalama değer, mod ve
medyan birbirine eşittir eo MMX .
Sağa ve sola eğikliği fazla olmayan serilerde, aritmetik ortalama ile
mod arasındaki fark, aritmetik ortalama ile medyan arasındaki farkın yaklaşık 3
katına eşittir. Bu eşitlikten hareketle X , Mo değerleri belli iken medyan değer
yaklaşık olarak hesaplanabilir.
eo MXMX 3
eM 57.1032.957.10
2e N/mm .M 1110
Aşağıda moment kavramıyla “simetri” ve “basıklık” durumu
incelenmiştir:
69571
074043
3 ..
ƒ
XXƒ
i
ii
74.7971
32.5661
ƒ
ƒ
i
4
i
4
XX i
Burada: 1, 2, 3, 4 değerleri ortalamaya göre “moment” büyüklüklerini ifade
eder. Örneğin “3” ortalamaya göre 3. momenti denilir.
Simetri
Momentler ile dağılımın “asimetri” ölçüsü hesaplanırken aşağıdaki
formüllerden yararlanılır.
37.0)18.6(
69.55.15.1
2
33
veya
037.0)49.2(
69.533
33
s olduğundan dağılım sağa
“asimetrik”tir.
Basıklık
137
308.2)18.6(
74.7922
2
44
ÖRNEK : 10
Bir yerinde dayanım projesi çerçevesinde alınan N = 15 adet karotun (Narinlik
sayısı = 2; karot çapı 1 00 mm) basınç dayanımları küçük değerden büyük
değere sıralayarak aşağıda Çizelgede birikimli-yığışımlı- olasılıklarıyla birlikte
verilmiştir. Normal olasılık kağıdını kullanarak dağılıma ait istatistiksel
büyüklükleri belirleyiniz.
i k (N/mm2) (i/N+1)
1 7.0 0.0625 2 7.0 0.1250 3 8.0 0.1875 4 8.5 0.250 5 8.5 0.3125 6 9.0 0.3750 7 9.0 0.4375 8 10.0 0.500 9 10.5 0.5625
10 10.5 0.6250 11 11.0 0.6875 12 11.0 0.750 13 12.0 0.8125 14 12.5 0.8750 15 12.5 0.9375
ÇÖZÜM:
Bilindiği gibi X rasgele değişkeninin -karot basınç dayanımı- temel istatistiksel
büyüklükleri ortalama değer, standart sapma ve değişkenlik katsayısı
olmaktadır. İlkin; aritmetik ölçekli X değeri ile logaritmik eşelli birikimli
olasılık (i/N+1) eksen takımında deneysel veriler yerleştirilir ve % 50 (0.50)
olasılığına karşı gelen X değeri dağılımın tahmini ortalama değerini “ X ”
tanımlar. 0.50 ve 0.84 olasılık değerlerini yaklaşık şekilde birleştiren doğruda
s = XX 84.0
ifadesi dağılımın standart sapma büyüklüğü belirler. Burada s = standart sapma,
N/mm2, 84.0X =0.84 birikimli olasılığına karşı gelen karot basınç dayanımı,
N/mm2, X =ortalama değer. Kuşkusuz normal-gauss- olasılık kağıdında
olduğundan dağılım basıktır.
Daha açık deyişle dağılımın
değişkenlik katsayısı çok
yüksektir.
138
yerleştirilen deneysel noktalar ne kadar 0.50 ve 0.84 olasılık değerlerini
birleştiren doğru üzerinde bulunuyorlarsa X rasgele değişkenine ait kestirilen
istatistiksel büyüklükler ( sX, ) incelenen toplumu-veri kümesini- o ölçüde daha
iyi temsil edeceklerdir.
Yukarıda kısaca anlatılanların uygulaması Şekil 1’de gösterilmiştir.
Buna göre dağılıma ait temel istatistiksel büyüklükler grafik yolla
790.9X N/mm2
s = 1.89 N/mm2
3191007909
891100 .%x
.
.x
X
sV
olarak kestirilir. (Kuşkusuz grafik yolla kestirilen değerler analitik şekilde
bulunanlardan şu veya bu mertebede farklılık gösterirler). Ayrıca, diğer
istatistiksel büyüklükler olan en büyük dayanım-en küçük dayanım-aralık-,
mod, medyan-ortanca değer-, Pearson çarpıklık katsayıları sırasıyla
0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0.98 0.996.50
7.00
7.50
8.00
8.50
9.00
9.50
10.00
10.50
11.00
11.50
12.00
12.50
1 2
3
4 5
6 7
8
9 10
11 12
13
14 15
11.68 N/mm2
9.790 N/mm2
N
/mm
2
Şekil 1 Normal olasılık kağıdına çizilmiş karot basınç değerlerine ait istatistik
büyüklüklerin kestirimleri
Ortalama değer:
2
50.0 N/mm 790.9 X
Standart Sapma:
s=k,0.84 - k,0.50 1.89 N/mm2
Değişkenlik katsayısı:
305.19%100 xX
sV
Deneysel veriler:
1,2,3………,15
Olasılık
139
(12.5 – 7.0) N/mm2
7, 8.5, 9, 10.5, 11, 12.5 N/mm2 (tek modlu seri değildir. 6 adet mod
vardır).
82
115
2
1
n. terime karşı gelen dayanım değeri (10 N/mm2)
medyanı tanımlar
Çarpıklık 33.089.1
)1079.9(3)(3
s
medyanX
olduğundan verilen dayanım serisi sola çarpıktır. (Hesaplanan değerin yaklaşık
bir değer olduğu hatırda tutulmalıdır.)
ÖRNEK : 11
Bir istinat duvarından aynı zamanda farkı bölgelerden iki parti karot alınmıştır.
Her iki gruptaki karotların (çap 100 mm) narinlik oranı yükseklik
çap= 1.0’dır.
Yerinde dayanım değerlendirme çalışmalarında iki gruba ait karot basınç
dayanımı sonuçlarının istatistiksel yönden “farklı” olup olmadığı tahkik
edilecektir.
I Parti Karot Basınç
Dayanım Sonuçları
[kgf/cm2]
II Parti Karot Basınç
Dayanım Sonuçları
[kgf/cm2]
90 103
110 98
115 120
96 117
104
ÇÖZÜM:
140
Farklı bölgelerden alınan karot gruplarına ait “ortalama değerler”in aynı
toplumu temsil edip etmeyeceği kararı istatistiksel matematiğinin “hipotez testi:
1 2 ” yöntemiyle, verilebilir. Anılan yöntemin uygulaması aşağıda adım
adım gösterilmiştir.
Grupların ortalama ve standart sapma büyüklüklerinin hesaplanması
1. Gruba ait istatistiksel büyüklükler
xi XXi 2XXi Hesaplamalar
90 -12.75 162.56
Ortalama 4
411
4
1
n
X
X
n
i
i
=102.75 kgf/cm2
110 7.25 52.56
115 12.25 150.06 Standart sapma
14
74410
1
4
1
2
.
n
XX
s
n
i
i
=11.7 kgf/cm2
96 -6.75 45.56
4
1
n
i
iX 41
1
-
4
1
2n
i
i XX 410.74
2. Gruba ait istatistiksel büyüklükler
iX XXi 2XXi Hesaplamalar
103 -5.4 29.16 Ortalama
5
542
5
1
n
X
X
n
i
i
=108.4 kgf/cm2
98 -10.4 108.16
120 11.6 134.56 Standart sapma
15
2365
1
5
1
2
.
n
XX
s
n
i
i
=9.55 kgf/cm2
117 8.6 73.96
104 -4.4 19.36
5
1
n
i
iX 54
2
-
5
1
2n
i
i XX 365.2
141
Grup ortalamalarının “ 1 2 ; 21 hipotezi” ile testinde aşağıdaki
bağıntılar kullanılır (Dieter, 1987):
)X(s
XXth
21
21
11
nn)X(s)X(s
2
1 1
21
22
212
1
nn
XsnXsnXs
1. gruba ait varyans 891367112
12 ..Xs n1 4 adet karot
2. gruba ait varyans 20915592
22 ..Xs n2 5 adet karot
Bu değerler yukarıdaki formüllerde yerlerine koyulursa, hipotez testine
( 1 2 ) ilişkin istatistiksel büyüklükler:
52.10Xs kgf/cm2
05.7Xs kgf/cm2
olarak hesaplanır.
Hesaplanan student sayısı 8010057
41087510221
..
..
)X(s
XXth
%90 güvenlik derecesi -çift taraflı- serbestlik derecesi n n1 2 2
4 5 2 7 için EK 5’den student sayısı t0 95 7 1895. , . bulunur.
t0 95 7 1895. , . > t h 0801. (hesaplanan t değeri) olduğundan “hipotezi”
reddetmek istatistiksel olarak anlamlı değildir. Daha açık bir deyişle, I ve II
gruplarına ait ortalama basınç dayanım değerleri arasında istatistiksel bakımdan
anlamlı sayılabilecek bir “fark” yoktur. Özetle, her iki gruba ait deney sonuçları
aynı topluluktan gelmektedir ve yerinde dayanım değerlendirme çalışmalarında
birlikte değerlendirilebilir.
142
Kuşkusuz bu karara etki eden büyüklük seçilen “güvenlik derecesi”
düzeyidir. Eğer %50 güvenlik derecesi alınırsa çift taraflı ve aynı serbestlik
derecesi için t0 75 7 0 711. , . okunur ki bu durumda t h 080. >
t0 75 7 0 711. , . ’dir ve hipotezin kabul edilmemesi gerekmektedir. Mühendis,
karotların dış görünümlerini, yoğunluk değerlerini ve diğer teknik bilgileri
(hava boşlukları, agrega-hamur arasındaki kenetlenme vb) de özenli bir
şekilde inceleyip kararını oluşturmalıdır.
ÖRNEK : 12
Japonya’da bir şantiyede model taşıyıcı elemanlar üzerinde yapılan bir karot
araştırmasında kolonlardan alınan karotlar ve çeşitli kür koşullarında saklanan
silindir numunelerin basınç dayanımları aşağıdaki Çizelgede verilmiştir.
Gerekli tamamlayıcı bilgiler ise çizelge altı notu şeklinde belirtilmiştir. Ham
veriler (Takahashi ve Nakare, 1979, s 185 Çizelge-2) kaynağından alınmıştır.
Tüm değerlendirmeler ise kitabın yazarlarınca yapılmıştır.
Karot alınma yeri Karot sayısı
Ortalama basınç
dayanımı, kgf/cm2
Standart sapma, kgf/cm2
Değişkenlik katsayısı,
V,%
Üst kesim 20 233 15. 6.4 Orta kesim 20 238 21.1 8.8 Alt kesim 20 252 22 8.7
Silindir numuneler Standard kür
10 290 16.9 5.8
Şantiyede su içinde 10 245 15.8 6.4
Şantiyede “hava kurusu”
kür koşulu 10 169 6.4 3.7
Beton karışımlarının üretimi ve deneyleri sonbaharda yapılmıştır. Tüm
basınç dayanımları 4 haftalık kür yaşına karşı gelmektedir.
Standart silindir numunelerin boyutları 100 x 200 mm
Alınan karot çapı 100 mm olup, anılan bildiride narinlik sayısına
ilişkin bilgi rapor edilmemiştir. Büyük olasılıkla ’nın 2 olduğu tahmin
edilmektedir.
Şantiyede dökülen model kolonun geometrik boyutları: yükseklik: 4000 x
kesit (800 x 800) mm’dir
a) Karot dayanımlarının kolon yüksekliği boyunca değişimlerini belirleyip
sonuçları irdeleyiniz.
143
b) Karot dayanımlarını standart silindir numunelerinin dayanımlarıyla
karşılaştırınız.
ÇÖZÜM:
a)
Karot dayanımlarının kolon yüksekliği boyunca değişimlerini
belirleyebilmek bakımından ortalama dayanımlarının %95 güven derecesi alt ve
üst değerleri-çift taraflı- Çizelge 1’de hesaplanmıştır.Çizelgeden görüleceği
üzere kolonun alt kesimlerine inildikçe artan konsolidasyon basıncıyla yerinde
beton basınç dayanımı da artmaktadır. En alt kesime ait dayanımın istatistiksel
büyüklükleri (ortalama, alt ve üst değerleri) üst kesime ait değerlerle
karşılaştırıldığında şu oranlar elde edilmektedir:
Çizelge 1
Karot
alınma
yeri
n
(1) X (2)
s
(3)
t
(4)
Ortalama
değişim
aralığı (5)
(2)(5)
Üst kısım 20 233 15 2.09 7.18 2337.18
Orta kısım 20 238 21.1 2.09 10.10 23810.10
Alt kısım 20 252 22 2.09 10.52 25210.52
n = Numune sayısı, X = Ortalama değer, kgf/cm2, s = standart sapma,
kgf/cm2, ,t = student sayısı, tn-1,0.975 = t19,0.975 = 2.09 (Bkz EK 5) (% 95 güven
derecesi-çift taraflı- t dağılımının iki uç tarafında kalan toplam alan 1-0.95 =
0.05 olmalıdır. Bu nedenle t değeri anılan dağılım çizelgesinde
975.02
05.01 değerine karşı gelecektir); serbestlik derecesi: n-1 = 20-
1=19; Ortalama değişim aralığı (5) ise genel olarak küçük örnekleme (n
30) ve % 95 güven derecesi için
1.975.0,1
n
stn
’den hesaplanır (Spigel
and Boxer, 1972)
09.1240
263;07.1
226
241 ;08.1
233
252
Özetlenirse; alt kesimin basınç dayanımları üst kesimin basınç dayanımlarından
yaklaşık % 8 düzeyinde daha büyüktür.
Bu sonucun aşağıdaki hipotez testi ile tahkik edilmesi gerekir
144
0,: 2121 Ho fark tamamen rastlantısaldır
211 : H konsolidasyon basıncı alt kesim dayanımını artırır
t istatistiğinin hesaplanması
21
21
11
nns
XXt
Testin standart sapması:
2
11
21
222
211
nn
snsns =
22020
221201512022
8.18 kgf/cm2
21,XX = Sırası ile üst ve alt kesimlere ait karotların aritmetik
ortalama değerleri
s1,s2 = Sırasıyla üst ve alt kesiminde alınan karot dayanımlarına ait
standart sapma değerleri
n1,n2 = Sırasıyla üst ve alt kesimden alınan karot sayıları
20
1
20
18.18
252233t =
945.5
19=3.19
Hipotezin testi ve değerlendirilmesi
Tek taraflı ve 0.01 anlamlılık düzeyinde hesaplanan test t değeri t dağılım
çizelgesinden (n1+n2 -2 = 20 + 20 -2 =38) serbestlik derecesine karşı gelen
t38,0.992.43 değerinden (EK 5) büyük ise Ho hipotezi red edilecektir. Aksi
durumda Ho hipotezi kabul edilebilecektir. Örnekte t = 3.19 > t38,0.99 = 2.43
bulunduğundan Ho hipotezi red edilecektir. Daha açık deyişle, kolonun alt
kesiminden alınan karotların basınç dayanımı üst kesimden alınan
karotlara ait basınç dayanımından daha büyüktür. Konsolidasyon
basıncının (beton yoğunluğu x kolon yüksekliği) bu farkı sağlayabilecek
bir “faktör” olabileceği ileri sürülebilir.
145
b)
Problem verilerinden, açıkça görüleceği üzere, silindir numunelerinin
basınç dayanımları karot dayanımlarından farklıdırlar. Beklenildiği gibi en
düşük silindir dayanımı şantiye koşullarında havada kürlenmiş betonlara aittir.
Karotların aritmetik ortalaması alındığında kolona ait ortalama yerinde basınç
dayanımı -4 haftalık- 241 kgf/cm2 düzeyinde hesaplanır. (karot
dayanımı/standart silindir numune dayanımı) oranları bakımından bakıldığında
kür koşulları bazında şu değerler bulunmaktadır:
Standart kür : 83.0kgf/cm 290
kgf/cm 2412
2
kür içinde
su Şantiyede : 93.0
kgf/cm 245
kgf/cm 2412
2
kürlenmiþ
havada
Şantiyede
: 42.1kgf/cm 691
kgf/cm 2412
2
Literatürde çeşitli araştırmacılar tarafından bildirilen (karot/standart
silindir) dayanım oranları Çizelge 2’de (alıntılayan McIntyre ve Scanlon, 1990)
topluca verilmiştir. İzleneceği üzere gerek standart gerekse su içinde kür
koşullarına ait hesaplanan (karot/ standart silindir) dayanım oranları ağırlıklı
olarak belirtilen aralıklar içinde kalmaktadır.
Çizelge 2 Karot/silindir numune dayanım oranları (*)
Araştırmacı Ortalama Aralık Veri sayısı
Mather and Tynes (1961) 98.5 94.1 – 103.8 6
Bloem (1965) 94.2 76.9 – 110.8 23
Campbell and Tobin (1967) 91.4 85.0 – 101.3 24
Bloem (1968) 91.8 79.1 – 100.6 48
Meininger (1968) 90.4 72.5 – 110.6 39
Tso and Zelman (1970) 94.6 74.9 – 115.4 7
Berwanger and Malhotra (1974) 95.1 77.6 – 116.8 12
(*) Çizelgedeki değerler yüzde olarak verilmiştir.
146
ÖRNEK : 13
Bartlett ve MacGregor, 1994 s 344 kaynağında rapor edilen işlenmemiş karot
dayanımları aşağıdaki Çizelgede narinlik sayısı ve basınç deneyinden önceki
kür koşulu bazında belirtilmiştir. Deneysel çalışmaları ASTM-C-42, Concrete
Society-1976/1988, ve Kaya Mekaniği Disiplininde verilen narinlik düzeltme
faktörleriyle karşılaştırınız.
Hava kurusu karotlar Islak karotlar
n
(N/mm2)
s
(N/mm2) n
(N/mm2)
s
(N/mm2)
14 1.0 18.3 1.25 12 1.0 15.2 1.08
10 1.25 17.6 0.98 10 1.25 15.1 1.09 14 1.5 16.6 1.04 14 1.50 14.9 0.83 15 1.74 16.6 0.97 14 1.75 14.3 0.47 9 1.99 16.3 0.72 8 2.0 14.3 1.0
n = Karot sayısı, = Narinlik sayısı, d
l , l = Karot uzunluğu, d = Karot
çapı, = Ortalama karot basınç dayanımı, s = Standart sapma
ÇÖZÜM:
Probleme konu olan (n, , , s) işlenmemiş veriler Bartlett ve MacGroger, 1994
kaynağında sahife 344’deki Çizelge-3’den aynen alınmıştır. Problemin diğer
büyüklüklerinin hesabı ve değerlendirilmesi kitabın yazarlarınca yapılmıştır.
veoranının ortalama değerleri Çizelge 1’de belirtilmiştir.
Burada K=Narinlik sayısı düzeltme faktörü, Narinlik sayısı, l/dolan
karotların ortalama dayanımı, Narinlik sayısı = 2 olan karot dayanımını
göstermektedir.
Çizelge 1 Narinlik Sayısına Göre Düzeltme Faktörünün Ortalama Değerleri ve
Literatürde Verilen Kimi Düzeltme Faktörleri
/0.2 1 2 3 4 5
Hava
kurusu
karotlar
1.0 18.3 0.89 0.87 0.91 0.89 0.8 0.89
1.25 17.6 0.93 0.93 0.94 0.94 0.87 0.93
1.5 16.6 0.98 0.96 0.97 0.96 0.92 0.96
1.74 16.6 0.98 0.98 0.99 0.98 0.97 0.98
1.99 16.3 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
Islak 1.0 15.2 0.94 ” ” ” ” ”
147
karotlar 1.25 15.1 0.95 ” ” ” ” ” 1.50 14.9 0.96 ” ” ” ” ” 1.75 14.3 1.0 ” ” ” ” ” 2.0 14.3 1.0 ” ” ” ” ”
(1), (2), (3)’deki değerler ASTM C42’nin sırasıyla 90, 68, ve 61 yıllarına ait düzeltme
faktörlerini ifade eder (Neville, 2001).
(4) Narinlik sayısı düzeltme faktörü
/15.1
22K -Concrete society 1976/1983-
(5)
/20.7
82K -Kaya mekaniği disiplini-
Çizelge 1’de verilen değerler K = () değişimi olarak Şekil 1’de takdim
edilmiştir.
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Narinlik sayýsý, = l/d
0.80
0.82
0.84
0.86
0.88
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
1.00
Dü
ze
ltm
e F
aktö
rü, K
1
2
3
4
5
Deneysel veriler
Hava kurusu karotlar
Islak karotlar
1 , 2 , 3 ASTM-C42 90, 68, 61
4 Concrete society5 Kaya mekanigi disiplini
Şekil 1 Deneysel verilere dayanan narinlik düzeltme faktörünün literatürde
rapor edilen çeşitli yaklaşımlarla karşılaştırılması.
Çizelge 1 ve Şekil 1’den şu pratik sonuçlar göze çarpmaktadır:
Daha öncede belirtildiği gibi Concrete Society 1976/1988’in önerdiği
narinlik sayısı düzeltme faktörleri “K” diğer kurumlara ait değerlerden
özellikle 1 < 1.5 aralığında daha küçüktürler. İlginçtir ki Kaya
Mekaniği Disiplininde kullanılan narinlik sayısına ilişkin düzeltme faktörü
ASTM C 42’nin değerleriyle oldukça uyumludurlar. Özetlenirse; anılan
148
düzetme faktörü rahatlıkla beton numunelerine de uygulanabilir. Concrete
Society’in önerdiği narinlik sayısına ilişkin düzeltme faktörü sözü edilen
aralık için tekrar gözden geçirilmelidir.
Deneysel verilerden elde edilen düzeltme faktörleri deneyden önce
uygulanan kür koşulundan belirgin biçimde etkilenmedikleri,
anlaşılmaktadır. Bu sonuç düzeltme faktörünün
2 dayanımlarının
oranına dayanmasından ileri gelmektedir. Nemlilik her iki dayanımı şu
veya bu düzeyde etkilerken anılan oranı ise daha az değiştirmektedir.
Kısacası; düzeltme faktörleri kür koşulundan bağımsız olmaktadır.
ÖRNEK : 14
Sürekli olarak basınç dayanım deneyine kadar 20ºC su içinde kür edilen değişik
boyuttaki küp numunelerin basınç dayanımları aşağıda belirtilmiştir. (Bu veriler
“ham veri” olarak Soroka ve Haum, 1994 kaynağından alınmıştır)
Numune boyutunun basınç dayanımı üzerindeki etkisini (Carpinteri ve
arkadaşları, 1997)-çoklu fraktal boyut etkisi- yaklaşımıyla belirleyiniz. Sonucu
yerinde beton dayanımı açısından irdeleyiniz.
d, mm ƒ-90 gün-N/mm2
70
120
200
250
41.8
40.4
32.8
29.8
d = Küp numunenin kenarı, ƒ= 90 günlük basınç
dayanımı
ÇÖZÜM:
Carpinteri, Chiaia ve Ferro 1997’e göre dayanım-çoklu fraktal boyut etkisi
=
5.0
D
BA
ifadesiyle tanımlanmaktadır.
Burada:
149
= Dayanım (verilen ifade genel olup, basınç, çekme ve kayma
dayanımları için de geçerlidir)
A,B = Regresyon katsayıları olup, mekanik anlamları normal ve
logaritmik eşelli eksen takımları üzerinde gösterilmiştir (Bkz
Şekil 1 Carpinteri ve Ferro, 1994)
D = Yapı karakteristik boyutu-numune boyutu-
makk dlA
B
lk = Mikro yapısal karakteristik boyut, = faktör,
dmak = Beton karışımında kullanılan agreganın en büyük boyutu.
5.0
D
BAƒ
X = logD
ƒ
A
D, Yapı boyutu, numune boyutu
x
BAY
10log
2
1
Fraktal rejim
Y=log ƒ
log A
(log B ) log BA
A
Blog
Q
Homojen
rejim
Şekil 1 Carpinteri ve arkadaşlarının dayanım-çoklu fraktal boyut etkisi
yaklaşımı
Şekilden görülebileceği gibi boyut “sonsuz” olduğunda
150
AD
BA
2/1
l im
D
elde edilmektedir. Bu bir anlamda beton dayanımının sonsuz büyüklükte
ulaşabileceği dayanımı, daha açık deyişle “yerinde betonun dayanımı”nı ifade
eder (Arıoğlu,Ergin, Arıoğlu, N. ve Girgin, 2000).
D0 olduğunda ise seçilen model gereğince dayanım değeri ƒ = +’dir.
Yukarıdaki ifade regresyon analizi için
2 =
D
BA
Y = 2; D
X1
dönüşümleriyle
Y = A + BX
şeklinde yazılabilir. Lineer regresyon analizi (Bkz Örnek 15) sonucunda
A = 692.53
B = 81380
r = 0.902
elde edilir (Bkz Şekil 2)
d = 53.692A 26.3 N/mm2
bulunur. Bu değer mm 200d standart küp dayanımının
80.08.32
3.26
mertebesindedir. Özetle; kırılma mekaniği teorisinden hareketle yerinde
dayanım standart küp numunesinin % 80’i olmaktadır. Bulunan değer yaygın
olarak pratikte kullanılan [(0.80) x standart küp dayanımı] ifadesini
doğrulamaktadır.
151
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
0
8
16
24
32
40
48
Küp boyutu, D (mm)
ƒ (
N/m
m2)
5.081380
53.692
D
n=4, r = 0.902
d = A =26.31 N/mm2
Şekil 2 Dayanım-numune boyutu etkisi (n = numune sayısı, r = korelasyon
katsayısı)
İlginçtir ki dayanım-boyut etkisi hava kurusu kür rejiminde matematik
modeli değişmektedir. Buna karşın yerinde dayanım büyüklüğü ( d ’deki
dayanım değeri) mertebe yakınsaklığı içinde değişmemektedir (Arıoğlu, Ergin,
Arıoğlu, N., ve Girgin, 2000). Sözkonusu hususun çeşitli yönlerden incelenmesi
beraberinde ilginç bulgular getirecektir.
ÖRNEK : 15
Bir araştırma projesi çerçevesinde kür süresi ile karotlardan hesaplanmış
yerinde küp dayanımının–150 mm küp arasında istatistiksel ilişkisi
çıkartılacaktır.
Kür süresi, gün 1 2 3 4 7 28
Karotlardan hesaplanan-150-
mm küp dayanımı, N/mm2
12.0 17.2 22.0 21.9 30.6 41.8
Deneysel ham veriler [Teles, Barbosa, 1998] kaynağından alınmıştır.
ÇÖZÜM:
Bu çalışmanın yazarları burada dayanım –kür süresi ilişkisi için
tB
t ƒ küpy,
A
eşitliği (Arıoğlu, Ergin, 1975) kullanılacaktır. Bu eşitlik aşağıda yapılan
“dönüşümler” yardımıyla lineer regresyon modeli cinsinden ifade edilebilir:
152
.tA
t
ƒ
1
küpy,
B
AtA
Bt
B
11.
A
1
ƒ
1
küpy,
Yküpy,ƒ
1
Xt
1
mA
B
nA
1
n
mB
Burada
küpy,ƒ =Yerinde beton dayanımı-150 mm küp cinsinden, N/mm2
t = Kür süresi, gün
Lineer regresyon ifadesinin eğimi “m” ve Y eksenini kestiği ordinat
değeri “n” nın nasıl hesaplanacağı Çizelge 1’de ayrıntılı şekilde gösterilmiştir
(Spiegel,1972). Elde edilen regresyona ait korelasyon katsayısının “r” hesabına
ilişkin ayrıntılarda aynı çizelgede belirtilmiştir.
Buna göre; yerinde beton dayanımı –kür süresi ilişkisini tanımlayan
bağıntının büyüklükleri:
059.0m
0248.0n
32.401
nA
2.37 40.32 x 0.059A mB
nmXY
153
olup ve
t
A
37.2
t 32.40
tB
t ƒ küpy,
elde edilmektedir.
Çizelge 1 Regresyon Analizi
t
(gün) küpy,ƒ
(N/mm2)
X Y X Y X2 )XX(
2)XX(
)YY(
2)YY(
1 12.0 1 0.083 0.083 1 0.624 0.389 0.036 0.0012
2 17.2 0.5 0.058 0.029 0.25 0.124 0.015 0.011 0.00012
3 22.0 0.333 0.045 0.015 0.111 -0.043 0.0018 -0.002 4.10-6
4 21.9 0.250 0.045 0.011 0.062 -0.126 0.015 -0.002 4.10-6
7 30.6 0.142 0.032 0.004 0.020 -0.234 0.054 -0.015 0.0002
28 41.8 0.035 0.023 0.0008 0.001 -0.341 0.116 -0.024 0.0005
X
=2.26
Y
=0.286
YX
=0.143
X
=1.444
0.5908 0.00217
376.06
26.2
N
XX N= Regresyon analizinde kullanılan
deney verisi, N = 6
047.06
286.0
N
YY
059.0
26.26
1-1.444
0.286 x 26.26
1143.0
1
1
222
XN
X
YXN
XY
m
0.02480.376 x 059.0047.0 XmYn
korelasyon katsayısı
mS
Sr
y
x .
2
154
3437.01
2
N
XXSx
0208.01
2
N
YYSy
974.00208.0
0.059 x 3437.0r
Çıkartılan regresyon ifadesinin “anlamlılık testi” şöyle yapılır:
59.80.974-1
2-6 974.0
1
25.0
2
5.0
2
r
Nrt
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0
10
20
30
40
50
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Kür süresi, t, gün
Deney verileri
MPa
Şekil 1 Karotlardan Hesaplanan Yerinde Dayanım “ küpy,ƒ ”- kür süresi “t” ve
küpy,ƒ
ƒ
ƒ
t
28
ƒ t
2.37 + t
adet, r = 0.974
y,küp
40 32
6
.
n
N/mm2
155
tƒƒ 28t değişimleri
hesaplanan student sayısı (t=8.59) , 0.01 anlamlılık düzeyi ve N-2=6-2 =4
serbestlik derecesine karşı gelen t=4.604 (Bkz EK 5) değerinden daha büyüktür.
Dolayısıyla, çıkartılan regresyon bağıntısı dayanım ile kür süresi arasında çok
anlamlı bir ilintinin varlığına işaret eder.
Şekil yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar elde edilmektedir:
Dayanım-kür süresi değişimi klasik logt baƒ bağıntısı yerine
daha basit hiperbolik fonksiyon ile ifade edilebilir.
Beton bir günlük iken de karot rahatlıkla alınabilmekte olup,
“ ƒ ƒ1 28/ ”, “ ƒ ƒ3 28/ ” ve “ ƒ ƒ7 28/ ” oranları sırasıyla 0.29, 0.52 ve 0.73’dür.
Beton bir günlük iken yerinde basınç dayanımı
96.111+2.37
1 x 32.40
t+2.37
t 32.40küpy, N/mm2
olarak kestirilebilir.
Normal portland çimentosundan üretilen betonların (basınç dayanımı-
kür süresi) bağıntısına (*)(Gardner ve Zhao, 1993) göre t süresindeki basınç
dayanımının )( t 28 günlük standart basınç dayanımına )( 28 oranı
75.0
75.0
28 77.08.2 t
tt
(1 gün < t 300 gün)
ile ifade edilmektedir. Çeşitli kür sürelerine ait yukarıdaki bağıntıdan hesapla-
nan oranların deneysel değerlerle karşılaştırılması Çizelge 2’de gösterilmiştir.
Çizelge 2
Dayanım
oranları 28
1
28
2
28
3
28
4
28
7
28
28
Hesaplanan değerler
0.280 0.410 0.500 0.568 0.704 1.0
(*)
75.0
75.0
28bta
tt
Regresyon ifadesinin katsayıları olup, çimento türüne bağlıdır.
Tür: I için a = 2.8, b = 0.77, Tür: II için a = 3.4, b = 0.72 ve Tür:III için a = 1.0, b = 0.92
(Gardner ve Zhao, 1993) (I, II, III ABD’de üretilen Portland Çimento türlerini göstermektedir. I
ve II sırası ile normal ve değiştirilmiş portland çimentosu olup, III. tür ise erken dayanımlı yüksek
çimentodur (Erdoğan, 2003)
156
Deneysel
değerler
0.287 0.411 0.526 0.524 0.732 1.0
Sapma(*)
%
+ 2.43 + 0.24 + 4.94 - 8.40 + 3.84 -
,%xoran ölçülen
oran hesaplananoran Ölçülen(*) 100
Ortalama (+) sapma % 2.86 ve (-) sapma % 8.40 düzeyinde hesaplanmıştır. Bu
mertebedeki sapma değerleri rahatlıkla mühendislik yaklaşımlarında kabul
edilebilir.
ÖRNEK : 16
Bir şantiye koşullarında gerçekleştirilen bir model döşeme betonundan hem
silindir numune ( 150 x 300) hem de 100 mm ve 50 mm çapında narinlik
oranı = 2 olan karotlar alınmıştır. Elde edilen basınç dayanımları aşağıdaki
Çizelgede takdim edilmiştir. Numunelere uygulanan kür koşulları Çizelgenin
açıklama kısmında belirtilmiştir. (Ham deneysel veriler Szypula ve Grossmann
1990 kaynağındaki sahife-2, Çizelge 4’a dan alınmıştır). Sonuçları karot çapı ve
kür süresi bazında (karot/silindir) dayanım oranı açısından irdeleyiniz.
Çizelge Silindir ve Karot Numunelerinin Ortalama Basınç dayanım Değerleri
(N/mm2)
Kür süresi, gün 1 3 7 14 28 56 Açıklama
Silindir numune
150 x 300 mm 8.68 11.76 21.35 24.92 26.88 31.64 1
Karot
100 x 200 mm
- 10 21.14 21.91 23.66 27.86 1
9.1 9.8 16.73 17.50 21.21 2
Karot
50 x 100 mm
- 8.33 16.87 12.95 20.44 25.62 1
7.84 - 10.22 14.21 16.10 20.58 2 (1) Basınç dayanım deneyine kadar silindirler nemli odada kür edilmişlerdir. 2 ile 3 gün yaşlı
döşemeden su soğutmalı karot makinesi ile çıkartılan karotlar ise deney saatine kadar nemli
odada-silindir numuneler gibi- kür edilmişlerdir.
(2) Belirlenen kür süresindeki basınç dayanımı deneyleri için karotlar döşemeden 2 ile 3 saat ön-
ce kesilerek çıkarılmıştır ve deney saatine kadar nemli odada saklanmışlardır (yerinde kür)
ÇÖZÜM
157
İlkin, irdelemenin daha anlamlı yapılabilmesi için deney sonuçlarının (karot da-
yanımı/silindir dayanımı) oranı cinsinden ifade edilmesi gerekir (Bkz Çizelge 1
(Szypula ve Grossmann, 1990) ve Şekil 1(Kitabın yazarlarınca hazırlanmıştır).
Çizelge 1 Çeşitli Karot Çapı ve Kür Koşulları İçin (Karot Dayanım/Silindir
Numune Dayanımı) Oranının Kür Süresi ile Değişimi
Kür süresi, gün 1 3 7 14 28 56 Açıklama
silindir mm 300 x 150
karot mm 200 x 100
- 0.85 0.99 0.88 0.88 0.87 1
1.04 - 0.46 0.67 0.65 0.67 2
- 0.71 0.79 0.52 0.76 0.81 1
silindir mm 300 x 150
karot mm 100 x 50 0.90 - 0.48 0.57 0.60 0.65 2
Şekil 1 yakından incelendiğinde şu sonuçlar ön plana çıkmaktadır
Standart kür koşulunda korunan silindir numunelerin (basınç dayanımı-kür
süresi) değişimleri tüm karotlara ait (basınç dayanımı-kür süresi)
değişimlerinin üzerinde yer almaktadır.
158
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56
4
8
12
16
20
24
28
32
36
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Ba
sın
ç d
aya
nım
ı, N
/mm
2
(Ka
rot d
ayan
ımı / sili
nd
ir d
ayan
ımı)
ora
nı
Kür süresi, gün
Silindir numune
100x200 Karot (1)
50x100 Karot (1)
50x100 Karot (2)
100x200 Karot (2)
50x100 Karot (2) / 150x300 Silindir
50x100 Karot (1) / 150x300 Silindir 100x200 Karot (1) / 150x300 Silindir
90.0X
77.0X
57.0X
66.0X
?
?
? ?
? Olası deneysel hata içeren veri
100x200 Karot (2) / 150x300 Silindir
Şekil 1 Silindir numune, farklı karot çapı ve kür koşulları için basınç dayanımı
ve (karot dayanımı/silindir dayanımı) oranının kür süresi ile değişimleri
( X Ortalama değer)
(karot dayanımı/silindir numune - 150 x 300 mm-oranı cinsinden
incelendiğinde (1) kür koşulu altında korunan 100 mm çaplı numunelere
ait ortalama değer X = 0.90 mertebesindedir. Daha değişik anlatımla, nemli
ortamda kür edilen - 100 x 200 mm- karotların dayanım değeri 0.9
(standart silindir numune dayanımı) olmaktadır ve bu oran kür süresinden
bağımsızdır. Okushima, 1979 yazılı katkısında anılan oranı (0.8-0.98)
aralığında değiştiğini ve ortalama değerinin ise yaklaşık 0.89 olduğunu rapor
etmiştir. 50 x 100 mm karotlarda ise anılan oranın ortalama değeri X =
0.77 olarak elde edilmektedir.
(2) kür koşulu altında korunan 100 mm ve 50 mm çaplı karotlarda-olası
deneysel hata içeren veriler dikkate alınmadığında- sözkonusu dayanım
oranının ortalama değerleri sırası ile X = 0.66 ve X = 0.57 hesaplanmak-
tadır. Özellikle (2) kür koşulu büyük ölçüde yerinde kür koşuluna eşdeğer
159
olduğu göz önünde tutulursa karot dayanımı-yerinde dayanım- standart
silindir numune dayanımının yaklaşık %66’sı olmaktadır. Bu oranının da
büyük ölçüde kür süresinden bağımsız olduğu, ileri sürülebilir.
Narinlik oranı
çap
yükseklik =2’de (karot dayanımı/standart silindir
dayanımı) oranını kontrol eden değişken “karot çapı” olmaktadır. Daha
güvenilir bir oran elde edilmesi bakımından 100 mm karot çapı uygun
görülmektedir.
ÖRNEK : 17
Bir araştırma projesi kapsamında normal ve akıcı özellikteki betonların kür
süresi ve koşullarıyla değişimleri incelenmiştir. Elde edilen ham deneysel
değerler aşağıdaki Çizelgede gösterilmiştir (Dhir ve Yap, s 203. Kaynağındaki
Çizelge 7’de M1 koduyla belirtilen değerleri)
Kıvam özelliği ve kür koşulları
Elastisite modülü, kN/mm2
Kür süreleri, gün
3 7 28 90 180 365
Normal-su içinde 7.6 12.6 18.1 21.0 19.7 22.3
Akıcı kıvam-su içinde- 9.9 11.5 16.2 20.2 20.6 22.5
Normal, havada kür 7.0 12.1 13.5 13.6 14.5 13.5
Akıcı kıvam-havada kür 8.7 12.9 14.1 15.5 12.8 14.2
1 kN/mm2 = 1 GPa = 1000 MPa 104 kgf/cm2
Beton elastisite modülünün kür süresi ve koşulları ile değişimlerini çıkartarak
sonuçları tartışınız.
ÇÖZÜM:
Elastisite modülü E ile kür süresi t arasındaki amprik ilişki
tB
t
AE
şeklinde ifade edilebilir (Arıoğlu, Ergin, 1975). Burada A ve B seçilen
regresyona ait katsayıları göstermektedir. Örnek 15’de uygulanan dönüşümler
burada kullanılırsa elde edilen regresyon ifadesi
2/,
t5.564
t 881.21mmkNE
-su içinde kürlenen normal kıvamdaki betonlar için-
olmaktadır (Bkz Şekil 1) Görüldüğü üzere su içinde kürlenen betonların
elastisite modülleri kıvam özelliklerini (normal, akıcı) önemli ölçüde
160
etkilememektedir. Bu nedenle anılan regresyon ifadesi akıcı kıvamdaki betonlar
içinde uygulanabilir. Aynı şekilde (E/E28) oranının değişimleri kür koşulu ve
süresine göre çizilmiştir. Anılan değişimler yakından incelendiğinde şu pratik
sonuçlar üretilmektedir:
Şekil 1 Elastisite modülünün kür süresi ve koşulları ile değişimleri (r =
korelasyon katsayısı, n = veri sayısı)
E = ƒ (t) ilişkisi kür koşullarından etkilenmektedir. Havada kürlenen
betonların ileriki yaşlardaki elastisite modülü hemen hemen 28 günden
sonra sabit, hatta fark edilebilir düzeyde düşme eğilimi göstermektedir.
Suda kür edilen betonların elastisite modülleri hava kürdekilerine kıyasla
daha büyüktür. Bu sonuç, büyük ölçüde su içinde kürlenen betonların
161
hidratasyon derecelerinin daha yüksek olmasından, (Bkz Bilgi Föyü 1)
daha açık deyişle kapiler boşlukların daha az bulunmasından kaynaklanır.
(E/E28) oranı açısından bakıldığında, su içinde devamlı saklanan
betonlarda bu oran t > 28 günden sonra sürekli artma eğilimi
sergilemektedir. Buna karşın, havada kür edilen betonlarda t 28 gün için
(E/E28) oranı yaklaşık 1 mertebesinde sabit kalmaktadır.
Normal ve akıcı kıvamdaki betonların aynı kür süresindeki elastisite
modüllerinin mertebe yakınsaklığı içinde aynı olduğu ifade edilebilir.
ÖRNEK : 18 Bir betonarme istinat duvarından aşağıdaki teknik büyüklükleri bulunan bir adet
karot alınmıştır;
Karot çapı, d = 75 mm
Karot yüksekliği, l = 100 mm
Karot alınma yönü, yatay
Donatı mevcut değil
Kırılma yükü, P = 80 KN = 80.103 N
Betonun yerinde dayanımını hesaplayınız (Arıoğlu, Ergin, Arıoğlu, N., 1998 b)
ÇÖZÜM:
Karot dayanımı
1.1875 x 785.0
8000
d 785.022
kP N/mm2
150 mm küp dayanımı cinsinden betonun yerinde dayanımı
Donatı mevcut değil Kdo 1 (Bkz 4.2.2 Bölümü)
doküpy, K 1
5.1
5.2
Narinlik sayısı
33.175
100
d
l
162
2018.1
33.1
15.1
5.2küpy,
x N/mm2
Bir karot için “hata miktarı” kestirilen yerinde dayanım değerinin
%12’si (Bungey,1989) kabul edilirse yerinde dayanımın üst ve alt sınır
değerleri sırasıyla
20 + 0.12 x 20 = 22.4 N/mm2
20 - 0.12 x 20 = 17.6 N/mm2
olarak hesaplanabilir. (Dayanım değerinin tahkiki açısından ortalamanın alt
sınır değeri dikkate alınacaktır.)
Kim ve arkadaşları 2000’in boyut düzeltme faktörü kullanılarak aynı
probleme bir yaklaşım yapılabilir:
50/)75100(1
ƒ4.0 ƒx 8.0
50/)(1
ƒ4.0ƒ8.0ƒ s
ss
s
dh
2sss N/mm 1.18ƒ1265.1 ƒ326.0ƒ8.0ƒ
Standart silindir
2
d
h
d
lnumunenin basınç dayanımı s ise
07.161265.1
1.18ƒs N/mm2
hesaplanabilir. Bu değer kullanılarak yerinde silindir numune eşdeğer basınç
dayanımı ise
16.1506.1
107.16
1ƒƒ s x
Kö
N/mm2
bulunur. (Kö örselenme faktörü) Yerinde basınç dayanımı-150 mm küp- ise
191615251251 . x .ƒ.ƒ küpy, N/mm2
mertebesinde kestirilebilir. Görüldüğü gibi birbirinden farklı iki yaklaşımın
sonuçları arasındaki uyum dikkat çekicidir.
ÖRNEK : 19
163
B22.5 (sınıf dayanımı 22.5 N/mm2 , 225 kgf/cm2) olan bir kolondan yatay
alınan karotların standart küp - hesaplanan yerinde dayanım ve potansiyel
dayanım ilişkilerini bir diyagram üzerinde gösteriniz. Karotların narinlik sayısı
= [yükseklik/çap]=1’dir. Donatı içermediği kabul edilecektir.
ÇÖZÜM:
Standart küp -150 mm-
küp = 22.5 N/mm2
Yerinde küp dayanımı -150 mm- (Bkz 4.2.2 Bölümü)
5.1
1
5.2ky,
1
1= 5.11
5.2ky,
ky,
Potansiyel dayanım (Bkz 4.3 Bölümü)
ykhküp,yp,y K.K.K.
Kh 1 , Ky 1 , 31770
1.
.Kk (Dewar,1997)
küpypy ,, 3.1
3.1küpy,
py,
Kolondan alınan karot dayanımları
164
0.87alt,
üst,
Yukarıda hesaplanan oranlardan hareketle karot - yerinde dayanım- 150
mm küp- potansiyel dayanım-standart küp ilişkileri aşağıdaki Şekil 1’de
gösterilmiştir.
Yapı
Şantiye koşulları:
Yerleştirme işçiliği
Sıcaklık
Nem
Taşıyıcı eleman
türü ve boyut
etkisi
Şekil 1 B22.5 N/mm2 betona ait karot dayanımı-yerinde dayanım- 150 mm
küp-potansiyel dayanım-150 mm küp-arasındaki olası ilişkiler.
Beton Üretimi
Laboratuar koşulları
(20 2 ºC, bağıl nem
%80-100)
Standart küp: küp -150 mm-
22.5
N/mm2
15
N/mm2 19.5
N/mm2
17.25
N/mm2 22.4
N/mm2
17.25
N/mm2
15
N/mm2
Yerinde beton
dayanımı: y,k
-150 mm küp-
Potansiyel dayanımı
-150 mm küp- =1 Karotları : Yapı elemanı
gibi faktörlerden ötürü : y,k < küp’dir.
165
ÖRNEK : 20
Bir bina inşaatının döşeme betonunun yerinde dayanımının belirlenmesine
yönelik n=4 adet değişik narinlik oranlarına sahip karotlar alınmıştır. Karotların
yaklaşık yaşı 2.5 aydır. Düşey alınan karotların çapı d=100 mm’dir. Döşemenin
karakteristik (proje) dayanımı 150 mm küp dayanımı cinsinden ƒproje 22 5.
N/mm2 (B225)’dir. Betonun yerinde dayanımlarını Concrete Society (İngiliz
Beton Birliği) yöntemine göre belirleyiniz.
ÇÖZÜM:
Deney
No:
Narinlik
Sayısı
Kırılma
Kuvveti
PK, KN
Karot
Dayanımı
ƒ , N/mm2
Donatı
Düzeltmesi, Kdo
Yerinde Dayanımı
ƒy küp,, N/mm2
1 1.4 95 12.10 Tek donatı
1.08
13.57
2
1.0 114 14.52 1.0 13.36
3 1.1 105 13.37 Tek donatı
1.08
13.78
4 1.2 100 12.73 Tek donatı
1.08
13.55
ƒy küpP
A, N/mm2,(N/mm2),Karot kesit alanı A=0.785d2=7850mm2,1KN=1000 N
ƒƒ
y küp doK,
.
.
.
2 3
151
(Bkz 4.2.2 bölümü)
Düşey alınan 4 adet karota karşı gelen “150 mm küp eşdeğerli yerinde
beton dayanımları” hesaplamada kullanılan formül ve düzeltme ile birlikte
Çizelgede belirtilmiştir. Yerinde dayanımının istatistiksel büyüklükleri:
Ortalama yerinde dayanımı ƒk küp, .1356 N/mm2-150 mm küp dayanımı-
Standart sapma
17.01
2
1
ns
y N/mm2
Değişkenlik katsayısı 27.1%100
,
xs
V
küpy
N/mm2
166
Ortalamanın %95 güven derecesi için alt ve üst sınır değerler
56.134
12.056.13.
12.0,, küpkküpk
n
Üst sınır değer 13.56 + 0.81 = 14.37 N/mm2
Alt sınır değer 13.56 - 0.81 = 12.75 N/mm2
Değerlendirme:
Proje dayanımına göre gereken yerinde dayanım büyüklüğü (BS8110)
155.1
5.22
m
proje
gy,
N/mm2
olmalıdır. m =1.5 malzeme katsayısı (Betona ilişkin kısmi emniyet katsayısı
(Bkz Bilgi Föyü: 6)
2gy,
2altküp,y, N/mm 15 < N/mm 75.12 ’dir.
Yukarıda yapılan değerlendirme şu şekilde de yapılabilir:
Kabul edilebilir minimum yerinde dayanım değeri için Concrete
Society, 1987 (Dewar-Anderson,1988)
n
0.12-11.5
proje
miny,
bağıntısını vermektedir. n= karot sayısını ifade eder.
95.15
4
0.12-11.5
22.5miny,
N/mm2
BS6089’ye göre minimum kabul edilebilir yerinde dayanım -150 mm küp
cinsinden- ise
=22.5 x 8.08.0 projeminy, 18 N/mm2
167
olmalıdır (*).
Görüldüğü gibi gerek ƒ 13y,küp .56 N/mm2 gerekse ƒy,küp,alt değeri
yukarıda hesaplanan minimum kabul edilebilir yerinde dayanım değerlerinden
daha küçüktür.
Potansiyel dayanım kavramından (Bkz 4.3 Bölümü) hareketle
ykhküpy,py, K K K
hesaplanır
Fazla hava boşluğu ile ilgili düzeltme faktörü Vh % . 15 için(3.5
bölümü) Kh 113.
Kür ile ilgili düzetme faktörü Kk 1
0 7713
..
Kür yaşı ile ilgili düzetme faktörü Ky 1 (2.5 aylık karot olduğundan
“dayanım artışı” söz konusu
değildir)
02 1 x 1.3 x 1.13 56.31py, x N/mm2
py, 20 N/mm2 < proje 22.5 N/mm2
olduğu anlaşılır.
Döşeme betonunu red etmeden önce yapılması gerekenler aşağıda
özetlenmiştir:
Yüzey sertlik ve ultrases gibi tahribatsız deneyler yapmak suretiyle betonun
basınç dayanım değerleri kestirilebilir. Bu değerlerle hesaplanan yerinde
dayanım -150 mm küp cinsinden- büyüklükleri karşılaştırılır.
(*) ACI 301’e göre 3 karotun ortalama değeri
projek ƒ.ƒ 850 ve grup içinde en küçük karot
dayanımı projemin ƒ. ƒ 750 ise beton dayanımı “uygun” olarak değerlendirilir. (proje - 150 x
300 mm silindir numune-). Unutulmamalıdır ki ACI 301’de değerlendirme için kullanılan karot
sayısı 3 olduğundan bu yaklaşımın güvenilirliği ( ).n 7313 Concrete Society 1976’ye
( 24 n ) göre biraz daha küçük olmaktadır (Addis, 1992).
168
Karot sayısı (örneğin nilave = 5 adet) arttırılmak suretiyle daha gerçekçi
yerinde dayanım saptanabilir.
Problemli döşeme elemanının verilen yükler, çalışma geometrisi ve
ƒ N / mm y,küp,alt2 12 75. dayanım düzeyi için yapısal “göçme riski”
hesaplanır. Kestirilen risk değeri uluslararası şartnamelerde öngörülen
“göçme riski” (Bkz Bilgi Föyü 6) ile karşılaştırılmalıdır.
Eğer hesaplanan göçme riski kabul edilecek düzeyinin çok üstünde ise tüm
proje koşullarını kapsayan yerinde 1:1 yükleme deneyi yapılmalıdır.
ÖRNEK : 21
Bir katın kolonlarının yerinde karakteristik dayanım değerinin Bartlett-
MacGregor,1995, 1997 yöntemiyle hesabı söz konusudur. İncelemeye konu
olan kolonlardan rasgele seçilen kolonlardan 4 adet yatay karot alınmıştır. Tüm
karotlara ait bilgiler dayanım değerleri ile birlikte aşağıda belirtilmiştir.
Karot No d l l
d Donatı ƒ
1 100 150 1.50 - 20.6
2 100 150 1.50 - 19.2
3 100 140 1.40 - 22.2
4 100 125 1.25 - 23.4
Karot alındığı zaman beton “kuru” konumda. Deneyler “kuru” olarak
yapılmıştır. Tüm kolonların betonları aynı karışımdan dökülmüştür.
d = Karot çapı,mm; l = Karot yüksekliği, mm; = Narinlik sayısı; = narinliğindeki
karot dayanımı, N/mm2
ÇÖZÜM:
Karotlara ait dayanımların“ ƒ ” düzeltilmiş-yerinde dayanımları “ ƒy s, ”
Çizelge 1’de hesaplanmıştır (Bkz Çizelge 4.1)
Çizelge 1 Yerinde Beton Basınç Dayanımının Hesaplanması
Karot No ƒ (N/mm2) ƒy s, (N/mm2)
1 20.6 20.1
2 19.2 18.7
169
3 22.2 21.4
4 23.4 22.1
ƒ K K K K K ƒ K ƒy,s d ö do k 1017.
K =1d
K =1.06ö
K =1.0do
K = 0.96k
K = ƒ = l / d - 87 ASTMC 42
l/d 1.0 1.25 1.5 1.75 2
K 0.87 0.93 0.96 0.98 1.0
Dikkat edildiği gibi 4 adet dayanım arasında en düşük değer 18.7
N/mm2’dir. Bilgi Föyü 8’de açıklanan yöntem yardımıyla anılan değerin
değerlendirmeden çıkarıp çıkarılmayacağı tahkik edilebilir:
1
1106.0 sy,
min
'
,
h
n
sy
2.213
1.224.211.20sy,
N/mm2
min = 18.7 N/mm2
n = 4
7.146.1
5.2
14
112.21 06.0
7.182.21th
x
Bilgi Föyü 8’deki Çizelge 1’den n = 4 için A koşuluna ait t istatistik
değeri t = 2.9 olarak okunur. Hesaplanan t h =1.7 < t=2.9’dır. Kısaca, 18.7
N/mm2 değeri değerlendirmede kullanılacaktır.
Çizelge 4.4’de verilen eşitlikteki faktörler şu değerleri almaktadır:
Ortalama dayanım 6.20sy, N/mm2
Standart sapma s = 1.5 N/mm2
’ye ait değişkenlik katsayısı 9.0%4.125.225.22
2
d
lV
170
4.1
ortd
l
0dV
0doV
0kV .025
0öV .025
4
1.5 x 278.1s . 22
1 n
K = 0.918 (N/mm2) (n=4 için K1=1.278)
2222222222
025002500090620 ).().().().(VVVVV ökdods,y
)(N/mm .2
5640
21756409180281620900 mm/N .....salt,y
Hesaplanan bu değer, ortalama yerinde dayanımın %90 güven derecesi
için -tek taraflı-alt sınır değeridir.
ÖRNEK : 22
Angered Köprüsü-Gothenburg viyadüklerinden yerinde kalite kontrol amacıyla
100 x 100 mm boyutlu karotlar alınmıştır. Karotlar dış yüzeyden ve yaklaşık
200 mm derinlikten olmak üzere iki yerden alınmıştır. Gerek standart küp
numunesinin -150 mm küp- gerekse alınan karotlara ait 28 günlük basınç
dayanımları istatistiksel büyüklükleriyle birlikte aşağıdaki Çizelgede topluca
gösterilmiştir (Ingvarsson, 1979, s58). Karot basınç dayanım değerlerini
kullanarak McIntyre ve Scanlon 1990 yöntemiyle (Bkz Bilgi Föyü : 7)
“karakteristik dayanım değerleri”ni hesaplayınız.
s, N/mm2 Karot
k,1-dış yüzey-
Dayanımlar, N/mm2
-İçerden-
Beton
sınıfı
K500
53.2 41.8 46.5
s 1.9 5.9 5.7
V,% 3.6 14.1 12.2
171
n = 17 min 49.3 35.7 39.1
mak 56.3 58.3 59.4
K500 = 500 kgf/cm2 -15 cm küp numune-,n = numune sayısı, s = Standart
koşullarda küp dayanımı-150 mm- =Ortalama dayanım, s, V = Sırası ile
standart sapma ve değişkenlik katsayısı, min, mak = Sırası ile minimum ve
maksimum basınç dayanımları.
ÇÖZÜM:
Anılan yönteme ilişkin hesaplamalar aşağıdaki adım adım
gösterilmiştir.
30 adet numuneye eşdeğer yerinde değişkenlik katsayısı “Vy”
002.0.2
30, kyy VVV
14 < n < 30
= 1.14 - n =17 numune için düzeltme faktörü-
Vk = Karot basınç dayanımlarında hesaplanan değişkenlik katsayısı
Dış yüzeyden alınan karotlar için
)16.0( 16%002.014.1 x 14.12
30, yV
İç kısımdan alınan karotlar için
)14.0( 9.13%002.012.2 x 14.12
30, yV
Ortalama yerinde dayanım -%17.5 değişkenlik katsayısı bazında-
KV kyy .. 138.4724.1 30,175.0,
08.1
k
silindir
K = Karot narinlik sayısı düzeltme faktörü. Karotların narinlik sayısı
= 1 olduğundan = (karot uzunluğu/karot çapı) = 2 için
düzeltilmelidir.
Burada ASTM-42 90’da önerilen K = 0.87 değeri benimsenmiştir (Bkz Örnek
13, Çizelge 2)
172
Buna göre
Dış yüzeyden alınan karotlar için
2175.0, N/mm 41.700.87 x 1.08 1.84 16.0 138.4724.1 xy
İçerden alınan karotlar için
2175.0, N/mm 050.87 x 1.08 5.64 14.0138.4724.1 xy
değerleri elde edilir. Bu değerler narinlik sayısı = 2 olan karotlara karşı
gelmektedir.
Eşdeğer tasarım-proje-basınç dayanımı
En alt değer dikkate alınırsa
36.28 N/mm2 -dış yüzey-
175.0,87.0 yet x
43.5 N/mm2 -içerden alınan karot-
dayanım büyüklükleri bulunmaktadır. Bu değerlerin silindir numune bazında
olduğu belirtilmelidir.
K500 (50 N/mm2) değeri -150 mm küp- silindir numune bazında ifade
edilirse
2N/mm 42
1000
5021.085.050
100021.085.0
küp
küpsilindir
Aynı problem Hindo ve Bergstrom 1985 yaklaşımı kullanılarak
çözülebilir (Bkz Örnek: 23) n = 17 numune için hesaplanan ortalama
değişkenlik katsayısı % 13 düzeyindedir. % 90 güven derecesi için ortalama
kalite kontrol düzeyine karşı gelen k /10.0 oranı yaklaşık 0.75 olarak
kestirilebilir. Bu durumda tasarım dayanımı-karakteristik dayanım-
- yüzeyN/mm 6.322
10.0 dış
kx 78.010.0
- N/mm 3.362
10.0 kısımiç
değerlerinde hesaplanır. Bu değerler = 1 olan karot dayanımı olup, 150 mm
küp dayanımına eşdeğerdir.
Değerlendirme hesapları yakından incelendiğinde şu sonuçlar ileri
sürülebilir:
173
Beklenildiği gibi, yerinde karot dayanımlarının değişkenlik katsayısı
standart küp numunelerine ait değişkenlik katsayısından çok büyüktür.
Göreceli olarak iç kesimlerden alınan karotlara ait anılan büyüklük
biraz daha küçüktür. Bu sonuç büyük ölçüde kür koşulları ile ilintilidir.
McIntyre ve Scanlon, 1990 yöntemine göre yerinde dayanım
karakteristik değeri rahatlıkla proje sınıf dayanımını-silindir numune-
sağlamaktadır. Hindo-Bergstrom 1985 yöntemine göre iç kısımdan
alınan karotlara ait dayanım, karakteristik değeri göreceli olarak
sağlamaktadır(*). Standard küp numunelere ait dayanımların değişim
aralığı ise K 500 (50 N/mm2) sınıf dayanımını çok rahatlıkla
sağlamaktadır.
ÖRNEK : 23
Depremden etkilenen 5 katlı bir binanın bodrum katının orta aksında yer alan
kolonların yerinde basınç dayanımı alınan karotların sonucunda 90, 84, 95, 82
kgf/cm2-silindir numune eşdeğeri- olarak belirlenmiştir. Kolonun kesit alanı
400 x 400 mm’dir ve boyuna donatı yüzdesi en az = 0.0177 mertebesinde
tahmin edilmektedir. İncelenen kolonların geometrik etki alanı-yük alan yatay
alan- (4 x 3.5 = 14 m2) olduğuna göre taşıma kapasitesini hesaplayıp sonucu
beton dayanımı açısından irdeleyiniz.
ÇÖZÜM:
Betonun yerinde karakteristik dayanımının kestirilmesi
Burada Hindo ve Bergstrom 1985’in önerdiği yöntem uygulanacaktır.
Dayanımın dağılımı log-normal kabul edilirse karakteristik dayanım -%10 risk
ile ortalama dayanımın alt değeri-
iƒln0.10 ƒlnƒ sK
olarak tanımlanmaktadır. Ortalama dayanım ve standart sapma sırasıyla
(*) Potansiyel dayanım kavramı açısından bakıldığında özenli üretim koşullarında üretilen betonun
ileriki kür sürelerinde basınç dayanımın artması olasıdır. Ayrıca, hesap dayanım değeri
2
m
k N/mm ..
33351
50 ’dir ve ortalama dayanım düzeyi 34.5 N/mm2, hesap dayanım
değerinden (33.3 N/mm2) büyüktür. m = malzeme faktörü
174
n
i
in
1
ln1
ln
1
lnln22
ƒlnn
ns
i (numune sayısı n 30 için)
bağıntılarından hesaplanır. K tolerans faktörü olup, seçilen güven derecesi ve
dağılımın değişkenlik katsayısına V göre belirlenir. Hindo ve Bergstrom 1985,
/10.0 (%) büyüklüğünün güvenlik derecesi (% 90 ve 95), deney sayısı n ve
değişkenlik katsayısı (V)’nin fonksiyonu olarak göstermiştir (Bkz Şekil 1 a ve b)
Ortalama dayanım: 82ln95ln84ln90ln1
ln n
ln = 472548903174
1..
= 87.58 kgf/cm2
Şekil 1 /10.0
= (güven derecesi, deney sayısı, değişkenlik katsayısı, kalite
kontrol düzeyi) değişimleri (a) % 90 güven derecesi (b) % 95 güvenlik
derecesi (10.0 =Kabul edilen karakteristik-proje-dayanımdan % 10
küçük çıkma olasılığına karşı gelen dayanım düzeyi, = ortalama
dayanım, n = deney sayısı, V = değişkenlik katsayısı)
a
b
175
Numune sayısı az olduğundan (n = 4 adet) burada standart sapma değeri
hesaplanmamıştır(*). Genel bir değişkenlik katsayısı kabul edilerek
/10.0 değeri kestirilecektir. Japonya’da 1130 betonarme binadan alınan
10788 adet karotun istatistiksel değerlendirilmesinde ortalama değişkenlik
katsayısı % 20 düzeyinde bulunmuştur (Shimizu, Hirosawa ve Zhou, 2000). Bu
değer V = %20 problem verisi olarak alınırsa, % 90 güvenlik derecesi, n = 4 ve
ortalama kalite kontrol düzeyine karşı gelen /10.0 oranı Şekil 1 a’dan (
0.48) olarak kestirilir.
"" 10.0 dayanım değeri ise
2. kgf/cm .x. 425887480100
hesaplanır.
İncelenen kolona etki eden düşey yük
Döşeme + kiriş + kolon + duvarlar + hareketli yük q 1.5 t/m2
Toplam etki alanı 2
5.345 mkat xxA
= 70 m2
Toplam yük txqAP mtm 1055.170.22 /
İncelenen kolonun taşıma kapasitesi-gücü-
h,ddkh,b .AA..N 850
(Ersoy ve Özcebe, 2004)
Burada:
b,h=Betonun hesap dayanımı-yerinde- Burada bir kabul yapılarak
b,h=0.10 = 42 kgf/cm2= 420 t/m2 alınmıştır.
Ak= Kolon alanı, Ak =0.4x0.4=0.16 m2
(*) Uygulamada daha fazla karot alınarak sağlıklı bir istatistik değerlendirmenin yapılması gerekir.
Bazı durumlarda “ekonomi” ve “zaman” kısıtları nedeniyle az sayıda alınan karotla yerinde
dayanım büyüklüğünün kestirilmesi gerekebilir.
176
Ad =Kolondaki boyuna donatı Ad = .Ak = 0.0177 x 0.09
= 0.00159 m2
(8.16)
d,h = Donatının hesap dayanımı, d,h = 36500 t/m2 (S 420 kalite)
N = 0.85 x 420 x 0.16 +0.00159 x 36500 = 57 + 58 115 t
Görüldüğü gibi N = 115 t > P = 105 t
elde edilmektedir. Ön değerlendirme olarak kolonun taşıma kapasitesi yeterli
kabul edilebilir(*). Aşağıda belirtilen hususların göz önünde tutularak nihai
karara ulaşılmasında büyük yarar vardır.
Betonun yerinde dayanımı ilave yapılacak birleşik yıkıntısız deneylerle
kestirilmelidir.
Donatı alanı ve çelik sınıfı özenle belirlenmelidir. Korozyon riski bina yaşı
ve ortam nem faktörleri dikkate alınmalıdır. Örneğin donatı kalitesi S 220
olması durumunda hesap dayanımı 1913015.1
22000, hd t/m2’dir ve aynı
kolonun taşıma kapasitesi-gücü- yaklaşık N = 87.4 t elde edilmektedir. Bu
durumda N = 87.4 t < P = 105 t olduğundan, incelenen kolonun “takviye”
edilmesi sözkonusudur. (Donatının 8.16 (1232 mm2) yerine 8.14 (904
mm2) veya 8.12 olması durumunda da taşıma kapasitesinin hesaplanan
değerden küçük olma olasılığı daima vardır).
Kolonun bileşik gerilme (eksenel normal kuvvet + eğilme momenti)
altında karşılıklı etki diyagramları (normal kuvvet-eğilme momenti)
çizilerek taşıma kapasitesi özenli şekilde tahkik edilmelidir. (Beton
dayanımının bileşik eğilme (eksenel basınç +eğilme) altındaki kolonun
taşıma kapasitesi üzerindeki etkisi Bilgi Föyü 10’da açıklanmıştır.
ÖRNEK : 24
(*) Bilindiği gibi kolondaki eksenel yük arttıkça “süneklik özelliği” azalmaktadır. Sismik aktivitesi
yüksek bölgelerde inşa ve /veya takviye edilecek yapılarda ise süneklik özelliğinin sağlanması
“topyekün çökme”nin (Bkz Bilgi Föyü 9) önlenmesi bakımından yaşamsal önem taşır. Daha
açık anlatımla hesaplanan eksenel yük, yönetmeliklerde vaaz edilen “üst sınır yük” ile
karşılaştırılmalıdır (Ersoy ve Özcebe, 2004).
177
Bir araştırma projesi kapsamında Elephant Butte Barajından (1916) alınan
karotlar ( 150 mm x 300 mm) laboratuarda statik ve dinamik yükleme altında
mekanik büyüklükleri belirlenmiştir. (Statik yüklemede birim deformasyonun
değişim hızı birim saniyede 10-6 -10-4 mm/mm/sn aralığında, dinamik
yüklemede(*) ise-deprem yükleme koşulunu yaratmak bakımından-aynı
büyüklük 10-3 mm/mm/sn olarak uygulanmıştır. Deney sonuçları (Harris,
Mohorovic ve Dolen, 2000) Çizelgede takdim edilmiştir. Sonuçların
değerlendirilmesini yapınız.
Statik yükleme Dinamik yükleme
b,s ç,s Es o,s b,d ç,d Ed o,d
17.4 2.14 19.0.103 330.10-6 25.2 3.45 18.7.103 260.10-6
b= Tek eksenli basınç dayanımı, N/mm2, ç= Yarma çekme dayanımı, N/mm2,
E=Elastisite modülü, N/mm2, o= Kırılmada birim kısalma, mm/mm, İndisler s = statik
yüklemede mekanik büyüklükleri, d = dinamik yüklemede mekanik büyüklükleri ifade
eder.
ÇÖZÜM:
Basınç dayanımındaki değişim
Deneysel verilere göre (b,d/b,s) oranı 25.2/17.4 = 1.45 olarak
hesaplanmaktadır. Daha açık bir deyişle sismik yüklemede basınç dayanımı
statik dayanımına kıyasla % 45 oranında artmaktadır. Özellikle bu artış düşük
dayanım düzeyinde daha anlamlı olmaktadır. Aşağıda verilen Şekil 1a (CEB-
1988) betonun mekanik büyüklüklerinin gerilme ve birim deformasyon
değişim hızı bazında sergiledikleri artış miktarlarına ilişkin
değerlendirmeyi göstermektedir.
Bu değişime göre verilen basınç dayanımında artan gerilme ve/veya
birim deformasyon değişim hızıyla basınç dayanımı artmaktadır. 310
mm/mm/sn ve b 20 N/mm2 için artış oranı yaklaşık 1.20 bulunmaktadır. Çok
yüksek değişim hızında örneğin-dinamit patlaması- 210 ’de olası artış
(*) Yüklemede uygulanan deformasyon hızı mm/mm/sn değerleri şöyledir: Sünme 10-8-10-6, statik
deneyler 10-6-10-4 deprem-sismik yükleme- 10-3-10-2, sert darbe etkisi 100-101, patlama -
dinamit, metan patlaması vb- 102-103,(Bischoff ve Perry, 1991’den alıntılayan (Haris, Mohorovic
ve Dolen, 2000).
178
oranı > 2.5 olmaktadır. Ayrıca, artan basınç dayanımıyla “b” artış oranının
azaldığı, şekilden elde edilen diğer bir pratik sonuçtur.
Çekme dayanımındaki değişim
Şekil 1b’den yaklaşık 20 N/mm2 basınç dayanım değeri ve
310 mm/mm/sn için (ç,d/ç,s) oranındaki artış oranı yaklaşık 1.40
bulunmaktadır. Deneysel veriler dikkate alındığında aynı karakteristik oran
3.45/2.14 = 1.6 hesaplanmaktadır (Harris, Mohorovic ve Dolen, 2000). İki
sonuç arasındaki farklılık pratik mühendislik yaklaşımlarında kabul
edilebilecek düzeydedir. İlginçtir ki çekme dayanımındaki artışın miktarı basınç
dayanımındaki artışa oranla daha belirgindir. Bir anlamda gevreklik ölçütü
olarak tanımlanan (ç/b) oranı statik ve dinamik yükleme durumları için
sırasıyla 0.123 ve 0.136 olarak hesaplanmaktadır. Diğer kelimelerle, dinamik
yüklemede anılan oran % 10 daha artmaktadır. Kısacası, beton dinamik
yüklemede-sismik- biraz daha “sünek” davranış sergilediği, ileri sürülebilir.
Örneğin aynı araştırma kapsamında Warm Springs Group B kodu ile
değerlendirilen karotlarda anılan oran sırasıyla statik ve dinamik yüklemelerde
0.166 ve 0.198 değerleri saptanmıştır. Artış oranı ise yaklaşık % 19.3
düzeyindedir. En ilginç sonuç Warm Springs (96) barajından alınan karotlarda
elde edilmiştir. Şöyle ki, adı geçen oran aynı sırada 0.107 ve 0.201
bulunmuştur. Statik yüklemeye göre artış düzeyi yaklaşık % 88 olmaktadır.
179
ƒd/
ƒs
s
d
E
E
d,o
s,o
ƒb = 20 N/mm2
,o
[N/mm/sn]
][sn -1
a
ƒb = 20 N/mm2
s
d
E
E
s,o
d,o
ƒb = 20 N/mm2
ƒd/
ƒs
,o
E
[N/mm/sn]
][sn -1
b
Şekil 1 Dinamik yüklemede (a) Basınç (b) Çekme gerilmesinde mekanik
büyüklüklerin (, E, o) gerilme ve birim deformasyon değişim
hızıyla ilişkileri (b = Beton dayanımı).
s
d
ƒ
ƒ
s
d
ƒ
ƒ
180
Raphael 1984 kaynağında statik ve dinamik yarma dayanımı tek eksenli
basınç dayanımı-silindir numune- cinsinden
0.666bsç, ƒ.ƒ 700 kgf/cm2
0.666bdç, ƒ.ƒ 071 kgf/cm2
amprik bağıntılarıyla verilmektedir. Buradan (ç,d/ç,s) oranı
531.ƒ
ƒ
sç,
dç,
olarak hesaplanmaktadır. Bu deneysel veriler için bulunan değerler oldukça
uyumludur. 15 adet barajdan alınan karotlara ait (ç,d/ç,s) oranları 0.98 – 1.73
aralığında değişmiştir. 0.98 oranının dahil edildiği ve çıkarıldığı serilere ait
ortalama değer sırası ile yaklaşık 1.44 ve 1.47 düzeyindedir ve bu değerlerin
Raphael 1984’in oranına (1.53) oldukça yakındır (*).
Deformasyon büyüklüklerindeki değişim
İlginçtir ki elastik modülün değeri dinamik yüklemede azalmaktadır.
Verilen deneysel data için (Ed/Es) oranı 0.98 hesaplanmıştır. Anılan kaynakta
15 adet barajdan alınan karotların değerlendirilmesinde Ed/Es oranı 0.66 -1.10
aralığında değişmiştir. 4 baraj örneğinde (Ed/Es) oranının ortalaması 1.07
bulunmuştur. 11 adet barajdan alınan karotlara ait ortalama oran ise 0.82
düzeyinde kalmıştır.
Birim kısalma-basınç deneyinde- değeri açısından bakıldığında (o,d/o,s)
oranı 0.96’dır. Örnek kapsamında ele alındığında Şekil 1a ve b’den gerek
elastisite modülünde, gerekse birim kısalma büyüklüğünde bir artış
sözkonusudur. Fakat, oranlardaki artış hızının büyüklüğü düşük dayanımlı
betondaki basınç dayanım artış hızından daha küçüktür.
ÖRNEK : 25
(*) Dayanımdaki artışlar malzeme içindeki mikroporlarda hapsolmuş serbest su moleküllerinin
yükleme doğrultusuna karşı yönde oluşturduğu kuvvetlerle açıklanmaktadır. Bu etkileşim porlu
malzemede “stefan etkisi” (Rossi 1991; Han-Walraven 1994’den alıntılayan Tuncel ve Arıoğlu,
Ergin 1998) olarak bilinmektedir. Konuya ilişkin ayrıntılı bilgi (Tuncel, 1997) kaynağından temin
edilebilir.
181
Kalıpların dışına takılan (100 x 100 x 200 mm)’lik çıkıntılardan basit bir kriko
ile çıkartılan prizmalar, karotların kimi sakıncalı yanlarını ortadan kaldırmak
amacıyla Japonya’da yürütülen bir araştırma projesi çerçevesinde
geliştirilmiştir. Aşağıdaki Şekilde (Shirayama, Hirago ve Shinozaki, 1991) bir
duvardan prizmatik numunenin nasıl çıkarılacağı görülmektedir. Bu yöntemde
a) kullanılan (100 x 100 x 200) mm’lik prizma numunenin eşdeğer silindirin
boyutlarını Neville’nin amprik (numune Şekil-boyut) ilişkisi yardımı ile
kestiriniz. b) 100 x 200 mm karot dayanımı ile anılan prizma numune
dayanımları arasında k = 1.28 p -3.86 N/mm2 (numune sayısı n = 49,
korelasyon katsayısı r = 0.97) ilişkisi çıkarılmıştır. Bir duvar kalıbından alınan
3 adet prizma numunesine ait basınç dayanımları 21.4, 21.0 ve 22.7 N/mm2
bulunmuştur. Karot dayanım eşdeğerini hesaplayınız. c) yöntemin potansiyel
yararları ve sakıncalı taraflarını kısaca belirtiniz.
Prizma numune
için dış kalıp
Yerindeki beton
Levha
Numune çıkarma aracı
Aralık
Numune
Kopartma levhası
Şekil 1 Yapıdan prizmatik numunenin alınması (İlkin dış kalıp sökülür. Daha
sonra 220 x 100 x 10 mm boyutundaki çelik levha çıkartılır. 70 x 10
mm kesitindeki aralığa numune çıkarma aracının ucu yerleştirilir ve
uygulanan tork-döndürme momenti- ile numune yapının yüzeyinden
kopartılır. Ölçüler mm’dir)
ÇÖZÜM:
a) Neville 1995 numune şekil ve boyut ilişkisinden hareketle (prizme numune
dayanımı/150 mm küp dayanım) oranı
822.0
100
200
100 x 200 x 152
200 x 100 x 100
697.056.0
d h 152
697.056.0
ƒ
ƒ
150-k
p
d
hV
olarak kestirilir (Şekil 2, Neville 1966, 1995). Burada V = prizma numunenin
hacmi,mm3, h = prizmanın yüksekliği, d = prizmanın en küçük boyutu. Tüm
boyutlar mm’dir. Bu amprik bağıntı yardımıyla her hangi bir geometrik
182
formdaki (prizma, silindir, küp) numune dayanımı 150 mm küp cinsinden ifade
edilebilir (Bağıntıdaki 152 mm 6 inç’in karşılığıdır)
d
h
hd
V
152
697.056.0
ƒ
ƒ
-152mm-küp
d
h
hd
V
152
/
kü
p-1
50
Şekil 2 Neville 1966, 1995’in numune form-boyut amprik ilişkisi.
Prizmanın yüksekliği boyunca basınca çalıştığı kabulü yapılmıştır.
s150-k ƒ25.1ƒ
ilişkisi dikkate alındığında
ssp
s
p
150-k
p1.02ƒ0.822ƒ x .ƒ.
1.25ƒ
ƒ.
ƒ
ƒ 25182208220
bulunur. Mertebe yakınsaklığı içinde anılan prizma dayanımı 150 x300 mm
( 100 x 200 mm) silindir dayanımına sƒ eşdeğerdir. Yalnız burada şu hususun
altı çizilmelidir. Geçiş oranları daima basınç dayanımına bağlıdır (Ayrıntılı
bilgi için Bkz Arıoğlu, Ergin, Arıoğlu, N. ve Girgin, 1999)
b) Ortalama prizma dayanımı
7.213
7.220.214.21ƒp
N/mm2
olarak hesaplanır. Verilen regresyon bağıntısından hareketle
183
2pk N/mm 23.93.86-21.7 x 28.186.3ƒ28.1ƒ
(Şekil 2, Shirayama, Hirago ve Shinozaki, 1991)
Bu
çalışma
Önceki
çalışma
Önceki çalışma
ƒk= 1.26 ƒp -3.11 r = 0.98
Bu çalışma
ƒk= 1.28 ƒp -3.86 r = 0.97, n= 49
% 95 güvenlik limitleri
Karo
t d
ayan
ımı,
ƒk, N
/mm
2
Prizma numune dayanımı, ƒp, N/mm2
Şekil 2 Karot-prizma numunelerinin basınç dayanımı ilişkisi (r = korelasyon
katsayısı, n= regresyon analizinde kullanılan veri sayısı)
c) Yöntemin karot alımına karşı taşıdığı potansiyel yararları ve sakıncaları
aşağıdaki çizelgede özetlenmeye çalışılmıştır.
Numune alımı Yerinde dayanımı temsil etme
potansiyeli Yorumlama
İstenen sayıda alınabilir.
Yapı elemanına zarar
vermesi sözkonusu değil.
Seçilen boyutları (100 x
100 x 200 mm) agrega
maksimum boyutu yö-
Yüksek, yanal beton basıncının
numune çıkıntılarında sergileyeceği
anomaliler, alınan numunelerde
hava boşlukları oluşturabilir. Bu
boşluklar numunenin yerindeki
dayanımını etkileyebilir. Uygulama
Karottan daha
basit, yükleme
yönünden pratik
olarak bağımsız
olduğu rapor
edilmektedir.
184
nünden de uygun. sırasında numune kalıplarında ye-
terli sayıda orifis açılmak suretiyle
bu sakınca ortadan kaldırılabilir
ÖRNEK : 26
Proje dayanımı p = 350 kgf/cm2 -silindir- bir tünel beton kaplamasının tasarımı
söz konusudur. Karışım tasarımının dayandırılacağı hedef dayanımı kontrol
kriterlerine ait büyüklükleri belirleyiniz. Ön karışım tasarımını yapınız.
(Pompalanabilir beton karışımının en büyük agrega boyutu Dmak = 20 mm’dir)
ÇÖZÜM:
ƒp ’den düşük dayanımların üretiminde bulunma olasılığı %10 ve standart
sapma değeri s = 40 kgf/cm2 kabul edilecektir. Buna göre standart sapma
yöntemi ile hedef dayanım
2.4014028.1350.ph xst kgf/cm2
olarak belirlenir (Bilgi Föyü 5). Aynı sonuç, standart sapma - proje dayanımı-
hedef dayanımı için oluşturulan nomogramdan da bulunabilir (Bkz Şekil 1).
Kabul edilen proje verileri için hedef dayanımın grafik yolla nasıl bulunacağı
verilen şekil üzerinde gösterilmiştir. Bazı durumlarda hedef dayanımın küp
cinsinden ifade edilmesi istenebilir. Nomogramda oluşturulan “çevrim” ile
dayanımlar küp cinsinden de verilebilir. ƒh 400 kgf/cm2’in küp numune
cinsinden karşılığı Şekil 1’den 488 kgf/cm2 okunur.
Shewhart kalite kontrol diyagramında dayanım değerlerinin kontrol
altında olup olmadığını belirlemek amacıyla kullanılan temel büyüklükler
(Chung,1993)
Merkez çizgi:
Hedef dayanımı, ƒp = 400 kgf/cm2
Uyarı sınır çizgileri *
s 64.0n
s 28.1pp (n = 4 adet ardıl ortalama)
* ƒp’den düşük dayanımların üretimde bulunma olasılığı % 2.5
426 kgf/cm2
186
KALİTE KONTROL DÜZEYİSilindir Dayanım Bazında
MÜKEMMEL ÇOK İYİ İYİ ORTA ZAYIF
t=2.326
t=1.282
t=1.960
t=1.645
500 450 400 350 300 250 200 10 20 30 40 50 60
10
30
50
70
90
110
130
150
170
250
300
350
400
450
500
550
600
“Standart Sapma”, s, kgf/cm2“Hedeflenen Dayanım”,ƒhØ15x30cm,kgf/cm2
ƒhküp=1.5ƒhØ15x30cm-0.007ƒhØ15x30cm
[N/mm2]2
ƒhküp=1.25ƒhØ15x30cm
ƒh=ƒp+t.s
ƒp=200 kgf/cm2
ƒp=250 kgf/cm2
ƒp=350 kgf/cm2
ƒp=300 kgf/cm2
Şekil 1 Verilen proje dayanımı için standart sapma ve t istatistiksel faktörüne bağlı olarak hedef dayanımın belirlenmesi
ÖRNEK:
Veriler :
Proje dayanımı ƒp =350 kgf/cm2 (silindir)
%90 güven derecesi için t = 1.28 Standart sapma s =40 kgf/cm2 (kabul)
İstenen:
Hedef dayanım ƒh =?
t.s = 50 kgf/cm2
(silindir) ƒh = ƒp +ts=350+50
=400 kgf/cm2
Küp numune (15 cm) cinsinden olası dayanım ise
ƒh 488 kgf/cm2 mertebesindedir
182
187
Müdahale sınır çizgileri
s 95.0n
s 96.1pp (n = 4adet)
= 400 0.9 x 40
Dağılım aralığına “R” (Bilgi Föyü:5) ait büyüklükler ise
Merkez çizgi:
Ortalama dağılım aralığı
=2.04 s (n= 4 için)
Uyarı sınır çizgileri
=0.98 s ve 3.24 s
Müdahale sınır çizgileri
=0.59 s ve 3.98 s
??
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
? Problem
ƒ
ÜST ÖNLEM SINIRI
ÜST UYARI SINIRI
ORTALAMA
ALT UYARI SINIRI
ALT ÖNLEM SINIRI
2
1
ƒP
1
ƒP
Tek dayanım değerlerinin dağılımı 2 4 ardıl ortalama dayanım sonuçlarının dağılımı
pƒ : Proje dayanımı
Şekil 2 Shewhart diyagramında ortalama, uyarı ve önlem sınırları.
Dayanım değerlerinin Shewhart diyagramında (Şekil 2) oluşturulan
uyarı ve müdahale çizgilerine göre konumları sürekli ve özenli bir şekilde
364 kgf/cm2
436 kgf/cm2
*
188
izlenmek suretiyle beton üretiminin istatistiksel olarak kontrol altında olup
olmadığı gözlenir.
İdeal olarak, üretim boyunca, dayanım değerlerinin ortalama ile üst ve
alt uyarı sınırlarının belirlediği bölge içinde bulunmasıdır.
Ön karışım tasarımının aşamaları aşağıda adım adım belirtilmiştir.
(su/çimento) oranının “ ” belirlenmesi
Ganju 1996’a göre
1.5 1.5
8
175
B
A= (N/mm2) -silindir dayanım-
40= h (N/mm2) (400 kgf/cm2)
5.1
8
17540 0 47.
Şekil 1’den Monday ve Dhir 1984 çevrim formülünden hedef dayanım -
150 mm küp- cinsinden ƒh =48.8 N/mm2 elde edilir. (Arıoğlu, Ergin; Arıoğlu,
N. ve Girgin 2000) kaynağında rapor edilen
)0.02V( h7.027
131.129ƒ
0.3 < Msu/Mç < 1.7
4 N/mm2 < ƒ < 75 N/mm2
-150 mm küp numune-
regresyon ifadesinden (veri sayısı n = 45, korelasyon katsayısı r = 0.997) kabul
edilen hava içeriği Vh = % 2 ve ƒ = ƒh = 48.8 N/mm2 için beton karışımının =
su/çimento-ağırlıkça- 0.47 olarak kestirilir. (Burada (0.02 Vh) terimi
porozite faktörünü göstermektedir)
Diğer bir yaklaşım (n = 34, r = 0.995) ile
çimento
suoranı tahkik
edilirse hedef dayanım ƒh = 40 N/mm2’e karşı gelen “” değeri
logƒ = -1.692+3.392 log() + 7.137 e- 0.24 < < 0.8
10 N/mm2 < ƒ < 75 N/mm2
-150 x 300- silindir
bulunur. (Bkz Şekil 3, Arıoğlu, N., Girgin ve Arıoğlu, Ergin, 2004) (n =
regresyon analizinde kullanılan data sayısı, r = korelasyon sayısı)
189
Bu üç farklı yaklaşımın ortalaması alınırsa ilk deneme karışımının
(su/çimento) oranı =0.48-ağırlıkça- kabul edilebilir.
Basın
ç D
ayan
ımı,
fb
(N
/mm
2)
Su / Çimento Oranı (=Ms/Mç) -ağırlıkça-
Franklin, King39
Wood38
Pann ve arkadaşları,2003
Kontrol Verileri
Abrams’ın bağıntısı Fèret’in değiştirilmiş bağıntısı
log fb= -1.692+3.392 log()+7.137e-
0.24 s/ç 0.8 , r= 0.996 , n= 34
Şekil 3 Su/çimento oranı ile 28 günlük basınç dayanımı (150x300 silindir
numune) arasında çıkartılan regresyon bağıntısı
Karışım suyunun hesaplanması
Jerath ve Kabbani, 1983- ACI Yöntemi-
20220
100 x 8.218 8.2180.18
0.1
18.0
1.0
mak
suD
M kg/m3
Çökme değeri 100 mm, pompalanabilir beton (Arıoğlu, Ergin,1978). ACI-
211.1-91’e göre 100 mm ve Dmak = 20 mm için önerilen karışım suyu Msu =
200 kg/m3 mertebesindedir (Hover, 1995).
Ganju, 1996’a göre
18220log60260 log 60260 maksu DM kg/m3
Aritmetik ortalama alınırsa
190
1922
182202
suM kg/m3
hesaplanır.
Çimento miktarının belirlenmesi
ç
su
M
M ağırlıkça
40048.0
192
su
ç
MM kg/m3
Çimento miktarının dayanıklılık açısından en az değeri
38420
700700
55
mak
çD
M kg/m3-Dış ajanların etkisi sözkonusu(*)-
olmalıdır (Dreux, 1993).
Kullanılacak çimento miktarı Mç = 400 kg/m3 > Mç,min = 384 kg/m3
olduğundan dayanıklılık bakımından miktarı uygundur. Çimento ekonomisi
yapılacak deneme karışımlarının tüm sonuçları (dayanım, çökme, doluluk oranı,
yoğunluk vb) dikkate alınarak gerçekleştirilmelidir.
Taze beton karışımının yoğunluğu (plastik yoğunluk)
530V 10720 h abeton G , (Popovics, 1998)
Ga Karışım agregasının (iri+ince agrega)özgül ağırlığı
Vh Beton karışımın hava içeriği, Vh %2 (yüzde olarak
yazılacaktır)
Ga m mi k G Gi k
mi İri agrega miktarı -ağırlıkça- mi 0.55
mk İnce agrega (kum) miktarı- ağırlıkça- mk 0.45
G i İri agreganın özgül ağırlığı, G i 2.7
(*) Dış ajanların (HO2, CO2, C ,SO2, NOx vb) beton üzerindeki etkilerinin az olduğu koşullarda
kullanılacak çimento miktarı
5
550
mak
çD
M , kg/m3
amprik bağıntısından hesaplanabilir (Dreux, 1993) (Dmak = En büyük agrega boyutu, mm)
191
Gk Kumun özgül ağırlığı, Gk 2.65
2.67=2.65 x 0.45+2.7 x 55.0aG kg/m3
23995302 x 1072067.2 beton kg/m3
ACI-211.1-91’e göre maksimum agrega çapı Dmak=20 mm için taze
beton karışımın yoğunluk değerini beton 2355 kg/m3 olarak vermektedir
(Hover, 1995). Yukarıda hesaplanan yoğunluk değeri ile uyum içindedir.
Agrega miktarının hesaplanması
asuçbeton MMM , kg/m3
Ma Toplam agrega (iri+ince agrega) kg/m3
18071924002399 suçbetona MMM kg/m3
994=1807 x 55.0 aii MmM kg/m3
813=1807 x 45.0 akk MmM kg/m3
mi, mk = Sırasıyla toplam agrega içinde iri ve ince agrega oranı
-ağırlıkça- mi = 0.55 ve mk = 0.45 değerleri kabul edilmiştir. (Ayrıntılı bilgi için
Bkz Arıoğlu, Ergin, Arıoğlu, N ve Yılmaz, 1999 kaynağına)
Beton karışımı
Hedef dayanım ƒh 400 kgf/cm2-silindir-
Proje dayanım ƒp 350 kgf/cm2 -silindir-
Su/çimento oranı 480. -ağırlıkça-
Çimento 400çM kg/m3
Su Msu 192 kg/m3
Toplam agrega Ma = 1807 kg/m3 (% 55-ağırlıkça iri agrega)
İri agrega Mi 989 kg/m3
Kum Mk 809 kg/m3
Ma/Mç oranı 4.51-ağırlıkça-
Taze beton yoğunluğu 2399 kg/m3
Yukarıda belirtilen bileşenlerin ön tasarım büyüklükleri olduğu
unutulmamalıdır. Mühendis, üreteceği deneme karışımlarının sonuçlarına göre
192
gerekli düzeltmeleri (dayanım, çökme, agrega granülometrisi, komposite vb.)
yaparak nihai karışım tasarımını oluşturmalıdır. Ayrıca; mühendis ekonomik bir
tasarım elde etmesi açısından (dayanım/çimento miktarı) karakteristik büyüklü-
ğünü en fazla veren karışımı da araştırmalıdır. Fazla bilgi (Arıoğlu, Ergin ve
Girgin, 1999; Arıoğlu, N. ve arkadaşları, 2004) kaynaklarından temin edilebilir.
ÖRNEK : 27 Kazı çapı DK 10 m olan dairesel bir tünelde ön geoteknik araştırmalar
sonucunda geçilen formasyonun ortalama RQD (kaya kalite derecesi)
büyüklüğü %50 olarak belirlenmiştir. Kazıda geçici iksa olarak kullanılacak
püskürtme betonun ön tasarım büyüklüklerini kestiriniz.
ÇÖZÜM:
Kaplama kalınlığının belirlenmesi
RQD* =%50 değerine karşı gelen formasyonun niteliği “orta” olup Heuer 1974
(Vandewalle, 1997) , kemerde 7-8 cm yan cidarlarda ise yaklaşık 5 cm et
kalınlığında püskürtme beton uygulamasını önermektedir. (Verilen değerlerin
4-6 m çaplı tüneller için uygun olduğu dikkate alınmalıdır). 10 m çaplı tünel
için püskürtme beton kaplama kalınlığı t=10 cm alınabilir. Püskürtme beton
kaplamasına ek olarak cidarda belirli bir şablonda sistematik tavan civataları
uygulanır. Konuya ilişkin ayrıntılı bilgi (Arıoğlu, Ergin ve Yüksel, 2000)
kaynağından temin edilebilir.
Püskürtme beton basınç dayanımının hesaplanması
(Birön ve Arıoğlu, 1993) anılan büyüklüğü
b
.P 33.4
ir
t
2
Ki
Dr (tünel iç yarıçapı)
t
PD
t
PD
K
K
.165.2
.233.4b
olarak vermektedir.(Burada güvenlik katsayısı Gk = 2 kabul edilmiştir.)
* Kaya kütle derecesi RQD = 10100
cm
ot manevra uzunluğu
karot parçalarının uzunlu u
Toplam karx
ğ (Deere, 1963)
193
Arıoğlu,1997, tünel iksasının maruz kalacağı düşey kaya basıncını-iksa
basıncı-
KDeP .81.2
RQD 0281.0 , t/m2
amprik bağıntısı yardımıyla hesaplanmaktadır. Şekil 1’de RQD değerine bağlı
olarak tünel çapının fonksiyonu olarak kaya basıncının nomogram tekniği ile
nasıl hesaplanacağı gösterilmiştir.
2175210812 .. x x e .P50 x -0.0281 t/m2
= 17.2 x .P2
t/m 10 1.72 kgf/cm2
Stabilite açısından iksa basıncının nasıl kestirilebileceği konusu Bilgi Föyü
11’de işlenmiştir
Püskürtme betonun proje dayanımı (28 günlük)
)(
)(kg/cm )(
b10
1.72 1000165.2
2
cm
cmx
370 kgf/cm2
olarak bulunur.
Eğilme dayanımının kestirilmesi
43.4(37) x 4.0 4.00.6660.666
be N/mm2
Formülde ƒb (N/mm2) olarak alınacaktır (1 N/mm2 = 0.1 kgf/cm2)
(Vandewalle, 1997).
Püskürtme betonun yerinde dayanım büyüklükleri
Norveç Beton Birliği 1993’ye göre narinlik oranı 2 olan karotun
minimum basınç dayanımı -28 günlük-
237 370 x 0.8 x 8.0 x 0.8 x 8.0 bmin kgf/cm2
düzeyinde olmalıdır.
Yapışma dayanımının kestirilmesi
Püskürtme betonun kaya/zemin cidarına yapışma ölçüsü “yapışma
dayanımı” ile tanımlanır. Bu karakteristik büyüklük püskürtme betonun
yapışacağı kaya yüzeyinin petrografik yapısına, pürüzlülüğüne ve uygulamada
kullanılan yüzey hazırlama yöntemine büyük ölçüde bağlıdır. Literatürde
yapışma dayanımını veren genel amprik bağıntılar henüz geliştirilememiştir. Bu
nedenle lokal deneysel değerlendirmeler problem kapsamında kullanılacaktır.
194
Şekil 2 (Hahn-Holgren, 1979) ve 3’de (Malgren ve Svensson, 1999) anılan
mekanik büyüklüğün sırası ile petrografik yapıyla ve kür süresi ile değişimlerini
göstermektedir. İzlendiği gibi 28 günlük püskürtme betonun yapışma dayanımı-
anılan kür süresindeki beton kaplamanın tünel cidarından çekilip çıkarılma
dayanımı- 0.68 ile 1.45 N/mm2 aralığında değişmektedir (Alıntılayan Ansell,
2004). Yapışma dayanımının yetersiz olduğu durumlarda tünel/galeri cidarında
noktasal blok düşmelerinin olasılığının yüksek olduğu unutulmamalıdır.
195
20 40 60 80 100
3 30 50 75 85 95
RQD (%)
2.8
2.0
1.6
1.2
0.8
2.4
10
0.4
020304050607080
Kaya Kalitesi
1 Çok zayıf2 Zayıf3 Orta4 İyi5 Mükemmel
P, (t/m2)
DK=10 m D
K=8 m D
K=7 m D
K=5 m D
K=4 m
n=ƒ(RQD)
Şekil 1 Tavan iksa basıncının kaya kalite derecesi RQD ölçütüyle kestirilmesi.
P= Kaya-iksa-basıncı
n=Yükleme faktörü
= Kayacın yoğunluğu
DK=Tünel çapı
P=n.DK.
D
nP
DK
.
190
n=(RQD)
196
Şe
yl
Mik
a ş
ist
Gn
ay
s,
dik
ke
sim
Gn
ay
s,
pa
rale
l k
es
im
Kir
eç
taş
ı
Re
sif
kir
eç
taş
ı
Me
rme
r
Ku
mta
şı
Gra
nit
Gra
nit
ort
a t
an
eli
Gra
nit
in
ce
-ort
a t
an
eli
Ga
bro
in
ce
-ort
a t
an
eli
Düzgün yüzey Pürüzlü yüzey
Ya
pış
ma
da
ya
nım
ı, N
/mm
2
Şekil 2 Çeşitli kaya yüzeylerinde beklenen yapışma dayanımları-28 günlük-
Malmgren & Svensson, mak
Malmgren & Svensson, min
Kiirunavaara ölçümleri
y,
N/m
m2
Kür süresi, saat
Şekil 3 Yapışma dayanımının y kür süresi ile değişimleri
BİLGİ FÖYÜ 1 SERTLEŞMİŞ PORTLAND ÇİMENTO HAMURUNUN FİZİKSEL
YAPISINA İLİŞKİN TEMEL BÜYÜKLÜKLER
Genel
Çimento su ile reaksiyona girince hidratasyon kinematiğine ve
kullanılan (su/çimento) oranına bağlı olarak çimento hamuru içinde hidratasyon
ürünleri -jel danecikleri kalsiyum silikat hidrateler (C - S - H)- oluşur. Bunlar
genellikle lifsi yapıda, birbiriyle çapraz bağlı amorf daneciklerdir. Hidratasyon
sonucunda değişik boyutlarda boşluk -porlar- oluşumu sözkonusudur (Şekil 1
Powers 1960’dan alıntılayan Young, Mindess, Gray ve Bentur, 1998). Genelde
boşlukların boyutlarına göre sınıflandırılması şöyledir:
Makro boşluk 0.1 m’den daha büyük
Mezoboşluk 2.5 nm < d < 100 nm (0.1 m)
Mikroboşluk d < 2.5 nm
Katı jel danecikleri arasında kalan mikro boşluklar “jel boşlukları”, mezoboşluk
özelliği taşıyan boşluklar “kapiler boşluk” olarak sınıflandırılır.
Kapiler boşluklar
Jel boşlukları
Jel danecikleri
Şekil 1 Sertleşmiş çimento hamurunda oluşan boşluklar
Fiziksel yapıya ilişkin temel ifadeler
193
Aşağıda verilen tüm bağıntılar (Powers 1960’dan alıntılayan Kaplan
1996) kaynağından alınmıştır.
Kimyasal olarak çimentoya bağlanan su miktarı ve hacmi
Msu,k = 0.23 . m .Mç
m = Hidrate olmuş çimento kısmı, Mç = çimento ağırlığı, gr.
Kimyasal olarak bağlanan su hacminin % 25 oranında bir büzülme olduğu
kabul edilirse, işgal ettiği hacim
Vsu,k = 0.75 Msu,k = 0.75 x 0.23 m 0.172 m.Mç, cm3
’dir
Jel daneciklerinin hacmi
ç, m.M 172.015.3
..
çksu
ç
çj
MmV
MmV , cm3
ç Rölatif yoğunluk veya çimentonun spesifik ağırlığı 3.15
jV 0.489 m Mç
Toplam jel hacmi
Tanım gereğince, (toplam jel hacmi = jel danecikleri hacmi + jel
boşlukları) ile ifade edilir.
bjtj VV ,ç, M m 489.0 , cm3
Jel boşluk hacmi Vj,b toplam jel hacminin % 28’i kadar kabul edilirse
28.0M m 489.0 ,ç
,
,
,
bj
bj
tj
bj
V
V
V
V
ç, M m 19.0bjV , cm3
bulunur. Toplam jel hacmi ise
194
ç, M m 68.0tjV , cm3
olur.
İlginçtir ki 1 cm3 çimento 2.14 cm3 jel oluşturmaktadır:
14.2M m
M 68.0
ç
ç
ç
m
N
Toplam su miktarı
Yapı içinde kimyasal olarak çimentoya bağlanan su hacmi ile jel
boşluklarındaki su, toplam su hacmini tanımlar. Buradan
ççç M 42.0M 19.0M 23.0 mmm , gr
bulunur. Jeldeki suyun hacmi ise
ççç M 36.0M 19.0M 17.0 mmm , cm3
olmaktadır.
Kapiler boşlukların hacmi
ç
ç
ç
çosubk
NmMmMMV
,,
15.3ç , N = 2.14
ç,, mM 36.0 osubk MV
osuM , Başlangıçta karışıma koyulan su miktarı-karışım suyu-cm3
Eğer, kapiler boşluk sıfır ise yukarıdaki ifadeler
osuM , 0.36 m Mç
bulunur ve su/çimento oranı cinsinden
195
mM
M
ç
osu 36.0
,
elde edilir. Bu bağıntıdan fiziksel olarak şu önemli sonuç üretilmektedir: Eğer,
hidratasyon derecesi m = % 100 daha açık anlatımıyla reaksiyona giren
çimentonun hepsi hidrate olmuş ise, kapiler boşluk hacminin sıfır olması için
karışımın en az su/çimento oranı 0.36 -ağırlıkça- olmalıdır. Eğer, su/çimento
oranı < 0.36 ise kapiler boşluk Vk,b =0’dır ve karışım içinde kesinlikle
hidratasyon olayına girmemiş-hidrate olmamış- çimento danecikleri mevcuttur.
Özellikle bu durum çok yüksek dayanımlı betonlarda sözkonusudur.
Kapiler boşluklardaki su hacmi
Tanım gereğince,
bjksuosu VVM ,,, olup, terimler bağıntıda yerleştirilirse
ç,ç, M 42.0M 19.023.0 mMmM osuosu ,cm3
yazılır.
Eğer Msu,o/Mç 0.36 m ise boş kapiler boşlukların hacmi
çosuosuosubk mMMmMmMV 42.0M 36.0M 42.0 ,ç,ç,,
= 0.06 m Mç
olarak elde edilir.
Şekil 2’de (Kaplan, 1996) çeşitli hidratasyon derecesi m için katı, sıvı
ve hava -gaz- fazlarının su/çimento-ağırlıkça- oranına bağlı olarak değişimleri
gösterilmiştir.
Şekil 2 yakından incelendiğinde beton teknolojisinin en temel ilkeleri
çok açık ve net biçimde anlaşılmaktadır:
Kapiler boşluk hacmi en genel haliyle su/çimento oranına ve
hidratasyon derecesine bağlıdır. Dolayısıyla, beton dayanımı(*) ve
dayanıklılığı da anılan faktörlerin bir fonksiyonudur.
(*) En genel şekliyle boşluklu malzemelerin basınç dayanımı
ƒ = ƒo exp (-A.p)
şeklinde ifade edilmektedir (Soroka, 1993). Burada ƒ = dayanım, ƒo = boşluksuz (p=0)
malzemenin dayanımı, p = porozite, A = Sabite. Bu değer büyük ölçüde kullanılan çimentonun cinsine ve kür yaşına bağlıdır. Bağıntıdan açıkça görüldü üzere artan porozite ile malzemenin
dayanımı azalmaktadır. Bu sonuç beton gibi gevrek özellik taşıyan kaya numuneleri için de
196
Kapiler boşluk
Kapiler boşluk
Kapiler boşluk
Jel boşlukları
Jel danecikleri
Hidrate olmamış çimento
Hidrate olmamış çimento
Hidrate olmamış çimento
Su/çimento oranı-ağırlıkça-
Su/çimento oranı-ağırlıkça-
Su/çimento oranı-ağırlıkça-
Boş kapiler boşluklar
Boş kapiler boşluklar
Hac
im , c
m3
Hac
im ,
cm
3
Hac
im ,
cm
3
Jel boşlukları
Jel danecikleri
geçerlidir. Örneğin, betona çok benzeyen kumtaşı için ƒ=148 exp (-0.074 p) N/mm2. Porozite “p”
aralığı % 2 < p < % 22; ƒ = 0.088 exp 2.85, 2 gr/cm3 < < 2.6 gr/cm3. ƒ= Kaya numunenin tek
eksenli basınç dayanımı, N/mm2. = yoğunluk, gr/cm3 (Arıoğlu, Ergin ve Tokgöz, 1992).
197
Şekil 2 a) m = 0 b) m = 0.5 c) m = 1.0 değerleri için su/çimento oranına bağlı
olarak katı, sıvı ve gaz fazlarının değişimleri (m = hidratasyon
derecesi)
Verilen hidratasyon derecesinde artan su/çimento oranıyla kapiler
boşluk hacmi artmakta, diğer bir deyişle betonun tüm mekanik
büyüklükleri (basınç, çekme, eğilme dayanımları, elastisite modülleri)
azalır.
Değişmeyen su/çimento oranında ise betonun genel kalitesi büyük
ölçüde hidratasyon olayının performansına, daha açık deyişle üretilen
betonun yerinde bakım koşullarına bağlıdır. Örneğin; özellikle betonun
ilk günlerinde (0-7 gün) uygulanacak ıslak kür ile betonun hidratasyon
performansı yükseltilebilir.
Şekil 3’de (The British Tunneling Society ve The Int of Civ. Engs,
2004) ise bir fikir vermek amacıyla dayanıklılığın ölçüsü olan permeabilite
katsayısının su/çimento oranı ile değişimi görülmektedir. Açıktır ki artan
su/çimento oranıyla betonun su permeabilite değeri de artmaktadır. Örneğin;
su/çimento oranı-ağırlıkça- yaklaşık 0.32 olan beton karışımının permeabilitesi
10-13 m/sn olup, mükemmel geçirimsiz betona karşı gelmektedir. Kuşkusuz ki
permeabilite katsayısına etki eden tek parametre “su/çimento” oranı olmayıp iç
yapıdaki kapiler boşlukların birbiriyle bağıntılı olup olmaması da önemlidir.
Deneysel çalışmalar göstermiştir ki su/çimento oranı 0.60’dan büyük olan
karışımlarda birbiriyle bağıntılı kapiler boşlukların bulunma olasılığı daha
yüksektir, sonuçta permeabilite değerleri de daha büyüktür (Soroka, 1993).
Su/çimento oranı-ağırlıkça-
Channel tüneli betonu
Lo
g s
u p
erm
eab
ilit
esi, m
/sn
198
Şekil 3 Betonun permeabilite-geçirimlilik- katsayısının su/çimento oranıyla
değişimi.
BİLGİ FÖYÜ 2 ULTRASES HIZI – DİNAMİK VE STATİK ELASTİSİTE MODÜLLERİ
İLİŞKİLERİ VE DİĞER AMPRİK BAĞINTILAR, UYGULAMALARI.
Ultrases Hızı – Dinamik ve Statik Elastisite Modülü
Anılan fiziksel büyüklük ile elastisite modülleri arasında amprik ilişki
Çizelge 1a’da belirtilmiştir (BS 4408 Part:5, 1974). Rapor edilen hata miktarı
-deneysel verilerden sapma miktarı- %10 mertebesindedir. (Ayrıca; karışımda
kullanılan iri agrega türünün verilen değerler üzerinde etkili olacağı daima
hatırda tutulmalıdır.) Çizelge 1b’de ise BS8110 Kısım 2: 1985 göre 28 günlük
basınç dayanımı-statik elastisite değerleri verilmiştir (alıntılayan: Neville ve
Brooks, 1987).
Çizelge 1a Ultrases Hızı-Dinamik ve Statik Elastisite Modül İlişkisi
Ultrases hızı
(km/sn)
Elastisite modülü
Dinamik,
MN/m2
Satatik,
MN/m2
3.6 24 000 13 000
3.8 26 000 15 000
4.0 29 000 18 000
4.2 32 000 22 000
4.4 36 000 27 000
4.6 42 000 34 000
4.8 49 000 43 000
5.0 58 000 52 000
1 MN/m2 = 1 MPa 10 kgf/cm2
Çizelge 1b BS 8110: Kısım :2 1985’e göre Basınç Dayanımı Statik Elastisite
Modülü İlişkisi
28 günlük küp basınç
dayanımı
Ortalama 28 günlük
statik elastisite modülü
Tipik alt ve üst
elastisite değerleri
20 24 18 – 30
25 25 19 – 31
30 26 20 – 32
199
40 28 22 – 34
50 30 24 – 36
60 32 26 – 38
E = Co + 0.2 k (20 + 0.2 ), GPa, 1GPa = 103 MPa = 103 N/mm2, Co = Agreganın elas-
tisite modülüne bağlı bir amprik faktör,GPa, k = 150 mm küp dayanımı, N/mm2, MPa.
Teychenne Parrot ve Pomeroy 1978 tarafından önerilen
E = Co + 0.2 k
formülünde Co büyüklüğü iri agreganın elastisite modülü “Ea” cinsinden
geliştirilerek (Arıoğlu, Ergin, 1992) şu şekilde ifade edilebilir:
ƒ2.07075.0838.0
aEE ,GPa
E=[Ea (GPa)-(N/mm2)] değişimi nomogram formatında Şekil 1’de
gösterilmiştir (Arıoğlu, Ergin; Arıoğlu, N. ve Yılmaz, 1999). Bir sayısal örnekle
nomogramın kullanılması aynı şekil üzerinde açıklanmıştır.
200
5 10 15 20 25 300
10
20
30
40
20
40
60
80
Co (GPa)
ƒk,28=120 MPa
ƒk,28=100 MPa
ƒk,28=80 MPa
ƒk,28=60 MPa
ƒk,28=40 MPa
ƒk,28=20 MPa
E28=Co+Aƒk,28 MPa,GPa
x
+
x
+
++
+
+
x
Granit
BazaltMermer
Kuvars
KumtaşıKireçtaşı
Çakıl
Açıklamalar
Co =0.7075(Ea)0.838, r=0.964
E28 =28 günlük betonun elastik modülü
ƒk,28= 28 günlük beton dayanımı -150 mm küp-
r= Korelasyon katsayısı
Şekil :28 günlük beton elastik modülü “E28” beton basınç dayanımı “ƒk” ve iri
agreganın elastik modülü “Ea” ile değişimleri (Co amprik faktör).
Problem Verileri
Ea = 45.26 GPa
Co = 17.26
ƒk,28 = 104 MPa
E28 = 38.08 GPa Şekil 1 28 günlük beton elastisite modülü “E28” beton basınç dayanımı “ƒk” ve
iri agreganın elastik modülü “Ea” ile değişimleri (Co amprik faktör). Beton literatüründe dinamik modül Ed ile statik elastisite modülü Es arasında şu
amprik bağıntılar sözkonusudur.
Popovics bağıntısı : 2
4.1
/,703
2590 mmN
E
E
d
s
İtalyan kodu : Es = 1.25 Ed-19000, N/mm2
(Cabrera ve Pozzo, 1992’den alıntılayan Arıoğlu, Ergin, 1997). Burada Ed
N/mm2, beton yoğunluğu kN/m3 birimlerinde ifade edilecektir.
Statik elastisite modülü E ile basınç dayanımı 'c -silindir numune
150 x 300 mm- arasındaki bellibaşlı amprik bağıntılar Çizelge 2’de topluca
201
belirtilmiştir. Konuya ilişkin ayrıntılı açılımlar yerli mühendislik
literatürümüzde (Arıoğlu, Ergin; Arıoğlu, N. ve Yılmaz, 1999) kaynağından
temin edilebilir.
Çizelge 3’de ise basınç dayanımı ile yarma çekme dayanımı arasında
çıkartılan çeşitli regresyon ifadeleri topluca sunulmuştur (Arıoğlu, Ergin,
1997).
Sayısal Örnek (Arıoğlu, Ergin, 1997):
Tadasusi (Sardini, İtalya) öngermeli (160 m merkezi açıklık, 100 m yan
açıklık) inşaatında direkt ultrasonik hız ölçümleri sonucunda ortalama ultrases
hızı 4312 m/sn belirlenmiştir. Rutin kalite kontrol çalışmalarında 28 günlük
beton dayanımı 50.3 N/mm2-küp- olarak elde edilmiştir. Ham veriler Cabrera ve
Pozzo 1992’ye aittir. Elastisite modüllerini ve yarma çekme dayanımını
kestiriniz.
Dinamik elastisite modülü
2
VEd
9.02.01
2.0212.01
1
211
x
= Poisson oranı ( = 0.2 kabul edildi)
= Beton yoğunluğu, ≈ 2400 kg/m3
V = Ultra ses hızı, km/sn, V = 4312 m/sn = 4.312 km/sn
22/ 401614.312 x 2400 x 9.0 mmNEd
GPa 161.40
Bartolotti 1994’e göre başlangıç teğet modülü ≈ dinamik modül
2
k
kd N/mm
1.733x50.348
.5 x
1.733ƒ48
ƒE 37212
301010 55
k = Basınç dayanımı-küp numune-
Çizelge 2 Yüksek Dayanımlı Betonlarda Elastik Deformasyon Büyüklükleri
Kaynak Formül Açıklamalar
202
ACI 363 R-84 ve
Crasquillo, 1981
CEB/FIB MC 90
Guiterrez-
Canovas, 1995
Arıoğlu, 1995
2320)69003300(
2' ccE
3
'
10 21500 cE
333.0' 21500 csE
aE1485.0
93.0 41.0 aaE
21 MPa < c < 83 MPa
'c 80 MPa
= 1.2 Bazalt-kireçtaşı
= 1.0 Kuvarsit
= 0.8 Kumtaşı
10 MPa 'c 115 MPa
10 MPa Ea 115 MPa
15 MPa a 400 MPa
Collins-Mitchell-
Mac Gregor, 1993
Arıoğlu, 1995
Attard-Setunge,1996
2.00588.0
0588.08.0'
''
c
cc
E
, 753.1 09314.027756.0' Vco ‰
25.0'
'26.4
c
co
E
Ec için ACI 363 R-84
V = numune hacmi, cm3
5 'c 130 MPa
E için ACI 263R-84
E = Betonun -statik-elastisite modülü, MPa 'c = Betonun silindir basınç dayanım, MPa
= Agrega faktörü
Ea = Agreganın elastisite modülü, GPa
a = Agrega (taş) basınç dayanımı, MPa
o = Maksimum gerilmedeki ( 'c ) beton birim kısalması
1 MPa = 1 N/mm2 10 kgf/cm2
Çizelge 3 Normal ve Yüksek Dayanımlı Betonlarda Basınç ve Yarma Çekme
Dayanımları Arasında Çıkartılan Regresyon Bağıntıları
Kaynak Regresyon Bağıntısı Açıklamalar
CEB-Model Kodu 666.0'
, 33.0 cct 83c MPa
Gardner, 1990 667.0'
, 313.0 cst 5 MPa 'c 60 MPa
Gardner-Zhao, 1993 691.0'
, 310.0 cst 5 MPa '
c 70 MPa
r = 0.964
Arıoğlu, 1996 661.0', 321.0 cst 10 MPa '
c 120 MPa
203
r = 0.950, n = 63
Arıoğlu-
Köylüoğlu,1997
320.1'
,10
1ln059.2
c
st
1 MPa 'c 122 MPa
r = 0.972, n = 316
Arıoğlu-
Köylüoğlu,1997 '
,
'
085.0047.7 c
st
c
1 MPa 'c 122 MPa
r = 0.849, n = 316
'c = Silindir basınç dayanım, MPa
st, = Yarma çekme dayanım, MPa
r = Korelasyon katsayısı
n = Kullanılan data sayısı
1 MPa = 1 N/mm2 10 kgf/cm2
İtalyan kodu 2
d / 3120119000-40161 x 25.1 19000-E 25.1 mmNE
Popovics bağıntısı:
2
4.14.1
/ 31095 24
703
40329
2590 703
2590 mmN
E
E
d
Statik elastisite modülü
Agrega türü hakkında bilgi olmadığından agrega faktörü için bildirilen
değerlerin ortalaması alınmıştır ( ≈ 1.0 Çizelge 2)
CEB/FIB MC 90
333.0333.0'
10
24.40 1 21500
1021500
xxE c
2N/mm 34181
(Silindir dayanım 2'40.24N/mm50.3 x 8.08.0 kc )
ACI 363R-84
2
'
232069003300
cE
2
2
/297862320
2400690024.403300 mmN
204
Çizelge 1b’den = 50.3 N/mm2-28 günlük küp dayanımı- için ortalama
elastisite modülü ve tipik alt-üst sınır değerleri sırasıyla şu değerlerde elde
edilmektedir:
E = 30000 N/mm2 E = 24.103 ve 36.103 N/mm2
Ayrıca, aynı standartta betonun basınç dayanımı ve yoğunluğuna bağlı olarak
statik elastisite modülü şu bağıntılardan kestirilmektedir:
2..N/mm GPa ....E 33155155333501919
330330
(Bu bağıntılardaki basınç dayanımı 150 mm küp cinsindendir)
2
633.02633.02
N/mm 35677
GPa 677.3510.3.5024007.110.7.1
E
( = Betonun yoğunluğu, kg/m3)
Birim kısalma-maksimum basınç gerilmesinde- büyüklüğü
Arıoğlu, 1995 150 x 300 mm silindir için
327756.027756.0/10.2.224.407887.07887.0
co
Attard-Setunge, 1996
(0.00228) ...
..
...
E ../c
/c
o3
25025010282
2440
264
29786
2440264
Yarma çekme dayanımı
Arıoğlu, 1996
2661.0661.0', N/mm 69.324.40321.0321.0 cst
Arıoğlu-Köylüoğlu, 1997
320.1'
,10
1ln059.2
c
st
205
2
320.1
/ 87.310
24.401ln059.2 mmN
CEB-Model kodu
2666.0666.0', N/mm 86.324.4033.033.0 cst
Eğilme dayanımı
Arıoğlu, Ergin ve Girgin, 1999
'
'
734.51
792.11
c
ce
, -standart kür koşulları- 2.5 N/mm2 < '
c < 75 N/mm2
2
N/mm 16.524.40734.51
24.40 x 792.11
Legoron ve Paultre, 2000
20.666666.0'N/mm 5.86 24.4050.050.0 ce
Dikkat edileceği üzere birbirinden farklı istatistiksel bağıntılarla
yapılan kestirimlerin sonuçları hemen hemen aynıdır. Burada bir hususun tekrar
hatırlatılmasında büyük yarar vardır. Çizelge 2 ve 3’deki amprik bağıntılar
mühendise sadece ön yaklaşım analizlerinde kullanabileceği değerleri
vermektedirler. Mühendis, bu bağıntıların belirli bir “hata sınırı” içinde
çalıştıklarını daima göz önünde tutmalıdır. Projenin önemi, zaman ve para
ekonomisi gibi hususları dikkate alarak, mühendis üreteceği betonun tüm
fiziksel ve mekanik büyüklüklerini laboratuar deneyleriyle belirlemelidir.
Kendi deneysel verilerini özenli analiz ve değerlendirme çalışmalarıyla
işleyerek literatürde rapor edilen bu tür bağıntılarla da tahkik etmelidir.
BİLGİ FÖYÜ 3 VİBRASYON İŞİ–PRATİK VİBRASYON KAPASİTESİ-KAROT
YOĞUNLUĞU - BASINÇ DAYANIMI İLİŞKİLERİ
206
Vibrasyon işleminin karakteristik büyüklükleri
Birim hacim betonun sıkıştırma işleminde uygulanan vibrasyonun
süresine vibrasyon işi olarak tanımlanır.(Forssblad ve Sällström, 1995)
V
Tntv
.
Bu büyüklük uygulanan vibrasyon düzenine ve her vibrasyonun fiili süresine
bağlıdır. Örneğin; bir perde duvarında uygulanan vibrasyon düzeni Şekil 1’de
gösterildiği biçimde olsun. Vibre edilen betonun efektif düşey yüksekliği-
katman yüksekliği- h ile ifade edildiğinde vibrasyon süresi
22 .
T15.1
.3
T 2
ahahtv
olur ve efektif katman yüksekliği h=0.40 m kabul edilirse
2
88.2a
Ttv
bulunur (Şekil b Forssblad ve Sällström,1995)
Şekil 1 Vibrasyon düzeni-plan-
Burada
vt = Vibrasyon işi, sn/m3
n = Uygulanan vibrasyon düzeninde vibrasyon işlem sayısı
T = Bir sokumdaki vibrasyon süresi, sn
V = Yerleştirilen beton hacmi, m3
h = Katman kalınlığı, m
a = Üçgen vibrasyon düzeninde vibrasyon noktaları arasındaki
mesafe, m (Şekil 1)
Efektif vibrasyon işleminin süresi genelde toplam yerleştirme işleminin
% 50’si kabul edilebilir. Bu durumda vibrasyon işi ile pratik vibrasyon
kapasitesi arasında şu eşitlik geçerli olmaktadır:
207
)/(
/
3
1800
saatm
v
saatsn
v
Qt ;
v
vt
Q1800
, m3/saat
Şekil 3’de (Forssblad ve Sällström, 1995) ise vibrasyon işi ile pratik vibrasyon
kapasitesi arasındaki değişimi göstermektedir
sn/m
3
sn/m3
sn/m3
sn/m3
sn/m3
sn/m3
200 sn/m
3
a,
mm
Vibrasyon süresi,T, sn
t v10
0 s
n/m
3
Efektif vibrasyon
süresi-toplam
yerleştirme süresinin
yüzdesi olarak- t v, sn/m
3
Pratik vibrasyon kapasitesi, m3/saat
Şekil 2 a = ƒ(tv,T) değişimleri Şekil 3 tv = ƒ(Qv) değişimleri
Şekil 4 (Forssbland ve Sällström, 1995) ise vibrasyon işi ile beton yoğunluğu ve
28 günlük basınç dayanımı arasındaki değişimleri vermektedir. Şekil yakından
incelendiğinde şu pratik sonuçlar göze çarpmaktadır.
Yo
ğu
nlu
k, kg/m
3
Düşük vibrasyon zonu
Optimum vibrasyon
zonu
Basınç dayanımı
Yoğunluk
Vibrasyon işi, sn/m3
Ba
sın
ç d
ayan
ımı, N
/mm
2
Şekil 4 Yoğunluk, basınç dayanımı değerlerinin vibrasyon işi ile değişimleri
200-350 sn/m3 vibrasyon işinde gerek yoğunluk gerekse basınç dayanımı
değerleri en üst düzeye ulaşmaktadır. Daha açık bir deyişle 350 sn/m3’den
208
daha fazla vibrasyon işi uygulamanın dayanım ve yoğunluk kazanımı
üzerinde olumlu bir etkisi yoktur.
200 sn/m3’den daha az bir vibrasyon işinin uygulanması durumunda anılan
iki büyüklükte azalmaktadır.
Özellikle ülkemizde yerinde üretilen betonların gerek yoğunlukları ve gerekse
basınç dayanımları istenen düzeyin çok altında kalmaktadır. Bunun temel
nedenleri arasında su/çimento oranının yüksek tutulması ve vibrasyon işinin
optimum değerinin çok altında yapılmasıdır.
BİLGİ FÖYÜ 4 NORMAL DAĞILIMIN İSTATİSTİKSEL BÜYÜKLÜKLERİ
Genel
Sürekli bir dağılım olup, özellikle normal dağılımda olasılıkların hesaplanması
diğer dağılımlara oranla daha kolaydır, diğer dağılımları belirli kabuller altında
yaklaştırılarak, bunlara ait olasılık değerleri normal dağılım aracıyla
kestirilebilir. Ayrıca; örnekleme teorisinde, hipotez testlerinde de normal
dağılımdan çok büyük ölçüde yararlanılmaktadır (Turanlı ve Güriş 2000).
Normal dağılımda X rassal değişkeninin aralığındaki değişimi
2
2
2
2
1Xƒ
XX
e
şeklinde tanımlanmaktadır. Değişimdeki X -aritmetik ortalama- -standart
sapma- ise normal dağılımın temel istatistiksel büyüklüklerini ifade eder
(Spiegel and Boxer, 1972). Küçük örnekleme teorisinde data sayısı n 30 ise
standart sapma “s” ile gösterilmektedir.
Normal dağılımın temel özellikleri (Turanlı, Güriş, 2000)
Eğri ile yatay eksen ( X ekseni) arasında kalan alanın toplamı 1’dir.
Aritmetik ortalama “ X ”, mod “Mo” ve medyan “Me” bir birine eşittir.
(Bir dağılımda en çok gözlenen değere “mod”, dağılımı tam ortadan
bölen değerine ise medyan -ortanca değer- denilir
eo MMX
eo MMX , değeri değişimin maksimumudur. Dağılımın değişimi
aritmetik ortalamaya göre simetriktir. Aritmetik ortalamanın iki
yanında kalan alanların ( XXXX ; ) toplamı 1.0’dır.
209
(X) değişimi yatay eksene asimtotiktir.
Dağılımın asimetri ve basıklık büyüklükleri
03
3
5.12
33
-Eğri tam simetriktir-
34
4
22
44
-Orta basıklıkta dağılımı işaret eder-
3, 4 ortalamaya göre 3. ve 4. momentleri ifade eder. Eğer 3 < 0 ise dağılım
sola eğik -asimetrik-tir. 3 > 0 durumunda ise dağılım sağa eğik -asimetrik-tir.
(Bkz. Şekil 1a). 3 < 3 ise dağılım “basık”, daha açık deyişle dağılımın standart
sapması, dolayısı ile değişkenlik katsayısı V büyüktür. 4 > 3 durumunda ise
dağılım “sivri” diğer kelimelerle dağılımın standart sapması küçüktür (Bkz
Şekil 1b).
Simetrik dağılım
oe MMX
Sola eğik dağılım
oe MMX
Sağa eğik dağılım
XMM eo
Simetrik dağılım
oe MMX
Sola eğik dağılım
oe MMX
Sağa eğik dağılım
XMM eo
Şekil 1a Normal dağılımın simetri özellikleri (i = Frekans, X Ortalama,
Mo = Mod, Me=Medyan değeri)
210
Sivri daðýlým daha büyük
Basýk daðýlým büyük
Beton basýnç dayaným, XX
i
i
i
1ƒ
ƒ XXX
i
2
i
2
i(*)2 ;
ƒ
ƒ
XX i
i > 30 için*
2
i
2
i
2 ;1ƒ
ƒ
sXX i
i < 30 için
Şekil 1b Normal dağılımın basıklık ölçüsü ( X =Ortalama değer, s = standart
sapma değeri, ƒi = frekans-frekans serisi ve sınıflı seri- (farklı
basıklıklara sahip normal dağılıma ait aritmetik ortalamalar eşit
alınmıştır)
Normal dağılımda X aralığında dataların %68.26’sı, 2X aralığında
% 95.44’ü ve 3X aralığında ise dataların %99.74’ü yer almaktadır (
Bkz Şekil-2; Turanlı ve Güriş, 2000)
* Ortalamaya göre momentlerde seri “basit” ise örneğin 2 ve 3
,2
2
2
n
XX i
n
XX i
3
3
olarak yazılacaktır. İstatistik literatüründe 2 = 2’ye “varyans” denilmektedir. Burada n data
sayısı.
küçük
211
X
2
2
3
3
Şekil 2 Normal dağılımda X ’nin değişik değerleri için tanımlanan
olasılıklar -alanlar- X = aritmetik ortalama, = standart sapma,
örneğin ( )2X ile )2( X aralığının normal dağılımında
tanımladığı toplam alan 2 (34.1 + 13.6) %95.4)’dir
Olasılıkların hesaplanması
Normal dağılımın aralığında integrali olasılıklar toplamını tanımlar
ve değeri 1 eşittir. İntegral işlemini basitleştirmek amacıyla dağılım fonksiyonu
Z değeri ile normalize edilir ve Z serisinin aritmetik ortalaması 0Z ; varyansı
V (Z) = 1 olur. Bu dönüşüm ile
Standart Z değişkeni
XXZ ile dağılım fonksiyonu
2
2
2
1(X) ƒ
Z
e
olarak yazılabilir. Standart Z değişkeninin değerleri için integraller
hesaplanarak istatistik kitaplarında çeşitli çizelgeler verilmiştir. EK 4’de
normal dağılımın altında kalan alanları-olasılıkları- tanımlayan çizelge yer
almaktadır.
Sayısal örnek: I
Bir karot araştırma projesinde ortalama dayanım 2N/mm 25X ve standart
sapma s = 5 N/mm2 olarak bulunmuştur. Değerlendirmeye alınan karot sayısı
10741 olduğuna göre proje dayanımı ƒ 20 N/mm-silindir numune- olan karot
+ -
212
sayısını kestiriniz. Ham veri (Shimizu, Hiro-Sawa ve Zhon, 2000’den
alınmıştır.
Çözüm:
Problem, karot dayanımı X = ƒk < 20 N/mm2’in dağılımdaki olasılığını
istemektedir. Dağılımın “normal” olduğu kabul edilirse standard Z değişkeni
15
2520
XXZ
hesaplanır ve Z (1) için EK 3’deki Çizelgeden alan 0.3413 olarak bulunur. Bu
durumda
2k / 20ƒ mmNXP olasılığı
159.03413.05.0/ 20ƒ2
k mmNXP
elde edilir (Bkz Şekil 3). Analizde kullanılan karot sayısının n = 10741 adet
olduğu göz önünde tutulursa, dayanımın 20 N/mm2’den küçük olanların sayısı
0.159 x 10741 1708 adet
kestirilir (Burada 20 N/mm2 -silindir numune- sismik bölgede kabul edilen en
düşük proje dayanımı olarak alınmıştır)(*).
2N/mm 25X
Z = 0
2N/mm 20 kX
2N/mm 20(X P )
olasılığına karşı
gelen “alan”
Karot dayanımı k, N/mm2
- < Z < 0 arasında kalan alan 0.5’e
eşittir.
-1 < Z < 0 arasında kalan alan ise EK 3
Çizelgeden 0.3414’dir
Şekil 3 P(X < 20 N/mm2) olasılığının normal dağılımında belirlenmesi
(ölçeksizdir)
Sayısal örnek: II
(*) Sismik aktivitesi yüksek ülkelerde, örneğin ABD (UCB:91), Yeni Zelanda’da (NZS
3101:1982) en düşük beton dayanımı 20 N/mm2 (200 kgf/cm2) öngörülmektedir. (Eurocode EC8
1988 taslak)’e göre “yüksek sünek” ve “az sünek” yapılar için sırası ile aynı büyüklük 20 ve 16
N/mm2 olarak önerilmektedir (Booth, 1994). Beton dayanımının taşıdığı önem Bilgi Föyü 10’da
daha ayrıntılı şekilde incelenecektir.
213
Aynı dağılımda 20 N/mm2 < k < 40 N/mm2 aralığında karotların
bulunma olasılığını hesaplayınız.
Çözüm:
İlkin; standart değişken Z değeri aralığın alt ve üst limit değerleri için ayrı ayrı
hesaplanır:
15
25201
XXZ
35
25402
Z
olasılık değerleri ise
)30()01()31(N/mm 4020(2 ZPZPZPXP
şeklinde yazılabilir.
EK 3’de verilen çizelgeden yararlanılarak olasılık değerleri şu şekilde
hesaplanır:
0.3413 + 0.4987 = 0.840 (%84)
Diğer kelimelerle, her 100 karotun 84 adetinin basınç dayanımı 20 N/mm2 ila
40 N/mm2 aralığında yer alır. Şekil 1.3.a’da (Bkz 1. Bölüm) gösterildiği üzere
dağılımın tümü (10-40 N/mm2) aralığında bulunmaktadır. Bu aralığı kapsayan
karot dayanımlarının olasılığı 0.159 (Bkz Sayısal örnek: I) + 0.84 0.999
olmaktadır. Başka bir deyişle, normal dağılım eğrisinin X ekseninin altında
tanımladığı alanın yaklaşık tümünü kapsamaktadır. Nitekim, grafik olarak bu
sonuç Şekil 1.3a’da açıkça görülmektedir.
BİLGİ FÖYÜ 5 BETON NİTELİĞİ KONTROL DİYAGRAMLARININ OLUŞTURULMASINDA
KULLANILAN TEMEL BÜYÜKLÜKLERİNİN TANIMLARI
Proje dayanımı “ ƒp ”: Üretim sürecinde daha düşük değer elde etme
olasılığı sınırlandırılmış (%5 veya %10 gibi) dayanım büyüklüğüdür.
Standart beton örneklerin (15 cm küp - Ø 15 cm x 30 cm - Ø 10 cm 20 cm -
silindir) 28 günlük dayanım değerlerine dayandırılır. (Yüksek dayanımlı
mineral katkı (uçucu kül, yüksek fırın curufu, silica-füme) içeren betonlarda
56 gün veya 90 gün gibi yaşlar dikkate alınmalıdır). Beton literatüründe bu
214
büyüklük karakteristik dayanım, sınıf dayanımı, anma dayanımı olarak da
anılmaktadır. (Betonarme tasarımda kullanılacak beton hesap dayanım
değeriyle karıştırmamalıdır)
Hedef dayanım “ ƒh ”: Üretimde ulaşılması istenen dağılımın aritmetik
ortalamasını ifade eder. Bu büyüklük beton karışım tasarımının
dayandırılacağı dayanım değeridir.
s . ph t veya ph
t = Üretimde proje dayanımından “ ƒp ” düşük betonların bulunma olasılığı
düzeyine bağlı olarak alınan istatistiksel faktör (student sayısı). ƒp ’den düşük
dayanımların üretimde bulunma olasılığı %10 kabul ediliyorsa t=1.282 eğer
anılan olasılık %5 ise t=1.645’dir. Örneğin; İngiliz standartlarında t=1.645
olarak alınır.
Standart sapma “s” : Beton üretiminde dağılımın büyüklüğünü
karakterize eder. Genelde standart sapma değeri bilinmez. Bu durumda,
standart sapma değeri benzer üretim koşullarına sahip şantiyelere ait değerler
kabul edilir. Fikir vermek amacıyla çeşitli şantiyelerde hesaplanan standart
sapma değerleri Çizelge 1’de (Chmielewski ve Konopka, 1999) verilmiştir.
Ayrıca, prefabrik sektörümüze ait beton üretim istatistik büyüklükleri de
(Arıoğlu, Ersin, 1989) Çizelge 2’de gösterilmiştir. Eğer bu veriler de elde
edilemiyorsa, üretim koşulları dikkate alınarak Çizelge 3’de belirtilen standart
sapma değerleri (Arıoğlu, Ersin, Arıoğlu, Ülkü, 1982) hedef dayanım hesabında
kullanılabilir. Yeterli beton üretim verilerinin oluşması durumunda (genellikle
bir üretimin standart sapması en az 25-30 dayanım verisi ile hesaplanabilir)
standart sapma ölçülen dayanımlar için hesaplanır ve bu büyüklük dikkate
alınarak tekrar hedef dayanım değeri saptanır. Eğer belirgin bir “farklılık” söz
konusu ise karışım tasarımı özenle gözden geçirilmelidir. Ayrıca, standart
sapma düzeyinin ortalama beton dayanımının bir fonksiyonu olduğu hatırda
tutulmalıdır (Arıoğlu, Ergin, 1996). Daha açık bir deyişle, standart sapma
dayanımdan bağımsız bir büyüklük değildir.
Çizelge 1 Almanya’da Çeşitli Şantiyelerde Hesaplanmış Beton Kalite
İstatistiksel Büyüklükleri
Yapı türü
Beton
sınıfı n
X (N/mm2)
s
(N/mm2)
V
(%)
Xmak
(N/mm2)
Xmin
(N/mm2)
5 katlı ofis binası C35 191 44 2.39 5.43 52 38
Konut C35 145 47 4 8.51 59 36
Köprü C45 89 54 3.89 7.20 67 46
Köprü C45 256 55 4.26 7.74 69 46
n = Numune sayısı, X = Ortalama basınç dayanımı, s = Standart sapma,
215
V = Değişkenlik katsayısı, ,%xX
sV 100 , Xmak = Maksimum basınç
dayanımı, Xmin = Minimum basınç dayanımı
Çizelge 2 Prefabrik Sektöründe Basınç Dayanımı Değerlerinin Aritmetik
Ortalaması( X ), Standart Sapması(s) ve Değişkenlik Katsayısı, (N/mm2)
Beton
sınıfı
Öngermeli beton Betonarme betonu Ortalama
X s V,% X s V,% X s V,%
BS 25 33 2.9 8.8 33 2.9 8.8
BS 30 36 4.9 13.6 37 3.5 9.5 37 3.7 10.0
BS 35 42 4.8 11.8 40 4.4 11.0 41 4.6 11.2
BS 40 51 2.7 5.3 47 3.3 7.0 48 3.1 6.5
Ortalama - 3.8 8.9 - 3.4 9.0 - 3.4 8.9
Ortalama değer ve standart sapmanın birimi N/mm2’dir
Çizelge 3 Standart Sapma İçin İlk Yaklaşım Değerleri -Küp Numune-
İyi Denetim Orta Denetim Zayıf Denetim
Üretimde Denetim Şartları
Ağırlıklara dayalı
karışım
Düzgün gradasyon-
lu agrega
Agrega nemi hesa-
ba katılıyor
Sürekli denetim
Ağırlıklara dayalı
karışım
2 boyut agrega
kullanımı
Su miktarı
kontrolsüz
Aralıklı denetim
Hacimsel karışım
Çeşitli agrega
Denetim yok
Beton
Sınıfı
Normal
Dayanımlı
Beton
Yüksek
Dayanımlı
Beton
Normal
Dayanımlı
Beton
Yüksek
Dayanıml
ı Beton
Normal
Dayanımlı
Beton
Yüksek
Dayanımlı
Beton
s, kgf/cm2 35 40 50 60 70 -
ƒ, kgf/cm2 45 50 65 75 90 -
Yüksek dayanımlı beton >40 N/mm2 silindir küp örnek için söz konusu sınır
değeri yaklaşık 50 N/mm2’dir.
Standart sapma
1
2
i
ns
n < 30 adet (numune sayısı)
n= 1
i
n
i (ortalama dayanım)
216
1
ƒƒ
2
i2i
n
ns
formüllerinden biri ile hesaplanabilir. Bazen hesaplama kolaylığı yönünden
verilen 2. formül tercih edilebilir. Beton kalitesinin n<30 durumunda
denetlenmesi istendiğinde standart sapma sn= K . s30 ifadesinden kestirilebilir.
s30 = 30 adet dayanım verisine ait kabul edilen standart sapma değeri, K =
düzeltme faktörü, numune sayısına “n” bağlıdır. n= 10 için K = 1.36, n = 15 K
= 1.18 ve n = 20 K = 1.09, n = 30 K = 1.0 olmaktadır (Philleo,1981).
Genelde düşük dayanımlı betonların dağılımı-zayıf kalite kontrolü
durumunda- “log-normal” bir dağılım gösterir. Bu dağılımın ortalama ve
standart sapma büyüklükleri sırasıyla
n
i
iXn
X
1
ln1
ln
1
lnln22
ln
n
XnXs
i
x
ifadelerinden hesaplanır (Hindo ve Bergstrom, 1985)
Değişkenlik katsayısı “V %” : Üretimin aritmetik ortalaması
etrafındaki dağılımın büyüklüğü ifade eder ve
s
V x100, %
eşitliğinden hesaplanır. s = standart sapma, ƒ = ortalama dayanım değeri, Hedef
dayanımı “ ƒh ”, değişkenlik katsayısı “V” cinsinden de yazılabilir:
V ps
.V 1
1ph
t
Burada “V” ondalıklı olarak alınacaktır. V cinsinden hesaplanan hedef
dayanım, standart sapmaya göre bulunan hedef dayanımdan daha büyüktür.
Diğer kelimelerle değişkenlik katsayısı cinsinden belirlenen hedef dayanımda
kullanılacak çimento miktarı çok yüksektir. Standart sapmaya dayandırılan
hedef dayanım verilen proje şartlarında daha ekonomik çözüm üretir.
217
Dağılma aralığı “R” : Bir deney grubunda gözlenen maksimum değer
“mak” ile minimum değer “min” arasındaki farkı ifade eder. Bir beton
üretiminde (n = 25-30 adet) ortalama izin verilebilir maksimum deney içi
dağılma büyüklüğü
hhh2 0564.0 1.128 x 0.05 = d dimak VR
formülünden hesaplanabilir. Vdi = deney içi değişkenlik katsayısı. Genelde iyi
deney koşullarında % 5 alınabilir. d2 = Bir deney grubunda kullanılan numune
sayısına bağlı ampirik faktör. Basınç dayanımında genelde bir deney grubunda
2 adet numune kullanılmakta olup bu değer için d2 = 1.128’dir. Bir deney
grubunda 3, 4 ve 5 adet numune bulunuyorsa sırasıyla anılan büyüklük 1.693,
2.059 ve 2.326 olmaktadır (Kartal, 1999).
Deney içi standart sapma “sdi”: Basınç deneyinde yapılan hataların
(numune hazırlama, yerleştirme, sıkıştırma, kür ve makinede kırma)
büyüklüğünü ifade eder.
R 1
2dsdi
n
R
R
n
i
i
n
i
11
minmak
n
Üretimden üretime standart sapma “sü”:
Toplam standart sapma değeri
22diü sss
olup, anılan büyüklük
22diü sss
eşitliğinde hesaplanabilir.
Daha genel olarak toplam standart sapma şu şekilde ifade edilebilir
(Teychenné, 1973):
2222düm ssss
218
Burada: s = Toplam standart sapma, sm = malzeme (çimentonun kalitesi-norm
dayanım, incelik, vb-, agrega türü, granülometrik bileşimi, fiziksel özellikleri-su
emme, ince malzeme içeriği vb-) değişimini açıklayan standart sapma, sü =
Üretime ilişkin (karışım şekli, işçilik ve denetim kalitesi, kür koşulları vb)
standart sapma değeri, sd = deneylere (örnekleme, karışım yapımı ve kürü ve
deney makinelerinin kalibrasyonu vb) ait standart sapma
Örneğin, toplam standart sapma s = 2.5 N/mm2 ve 5.0 N/mm2
değerlerine karşı gelen çeşitli aşamalara ait yaklaşık standart sapma değerleri
bir “uzmanın görüşü”ne göre aşağıdaki şekilde belirtilmiştir (Teychenné,
1973):
Standart sapma s = 2.5 N/mm2 s = 5.0 N/mm2
sm 1.0 2.0
sü 2.0 4.5
sd 1.5 1.5
Proje-karakteristik- dayanımından daha küçük dayanımların
olasılığı
Normal dağılımın geçerli olduğu durumda proje dayanımından daha
küçük dayanımların olasılığını belirleyen faktör
s
Xp
p
formülünden hesaplanabilir. p faktörüne karşı gelen-tek taraflı-olasılık değeri
(Çizelge 4) ise proje dayanımından daha küçük dayanımların olasılığını
tanımlar (Şekil 1) (ACI 214.3R-88, 1988). Burada X = Ortalama dayanım-
25/30 adet deney grubu için-, ƒp = Proje dayanımı, s = dağılımın standart
sapması. Örneğin; 28 günlük beton basınç dayanımlarının ortalaması X = 32
N/mm2, proje dayanımı ƒp = 25 N/mm2 ve hesaplanan standart sapma değeri s =
5 N/mm2-25/30 adet deney grubu- için olasılık faktörü
4.15
2532
p
olup, Çizelge 4’den ƒp =25 N/mm2’den daha küçük dayanımların olasılığı ise
% 8.1 bulunur. Kısaca; her 100 numunenin yaklaşık 8 adeti proje dayanımından
küçük olacaktır (Bkz Şekil 2, Mclntosh, 1963). Eğer, standart sapma s = 7.5
N/mm2 elde edilmiş olsa idi aynı ortalama değer için p = 0.933’dir ve incelenen
olasılık (% 18.2 - % 15.9) aralığındadır. Açıktır ki artan standart sapma değeri
ile proje dayanımından daha küçük olma olasılığı da artmaktadır. Bu nedenle
219
beton denetiminde gösterilen mühendislik düzeyi en üst düzeyde olmalı, diğer
kelimelerle standart sapmanın değeri kabul edilebilir mertebede
gerçekleştirilmelidir.
Çizelge 4 Proje dayanımından “ƒp” Daha Küçük Çıkma Olasılığı
Hedef
dayanım
Küçük
dayanımların
yüzdesi
Hedef
dayanım
Küçük
dayanımların
yüzdesi
+ 0.00s
+ 0.10s
+ 0.20s
+ 0.30s
+ 0.40s
+ 0.50s
+ 0.60s
+ 0.70s
+ 0.80s
+ 0.90s
+ 1.00s
+ 1.10s
+ 1.20s
+ 1.30s
+ 1.40s
+ 1.50s
50.0
46.0
42.1
38.2
34.5
30.9
27.4
24.2
21.2
18.2
15.9
13.6
11.5
9.7
8.1
6.6
+ 1.60s
+ 1.70s
+ 1.80s
+ 1.90s
+ 2.00s
+ 2.10s
+ 2.20s
+ 2.30s
+ 2.40s
+ 2.50s
+ 2.60s
+ 2.70s
+ 2.80s
+ 2.90s
+ 3.00s
5.5
4.5
3.6
2.9
2.3
1.8
1.4
1.1
0.8
0.6
0.45
0.35
0.25
0.19
0.13
220
BASINÇ DAYANIMI
Hakiki dağılım
Kestirilen dağılım
ps ƒp D
EN
EY
SA
YIS
I
ƒh
h = p+ps, X = Ortalama dayanım, X = h s
Xp
p
ƒh = Hedef dayanım, ƒp = Proje dayanımı, s = Dağılımın standart sapması, p =
Olasılık faktörü
Şekil 1
Çizelge 4’den (ACI-214.3R-88,1988) görülebileceği gibi artan olasılık
faktörü ile proje dayanımından daha küçük deney sayısının gözlenme olasılığı
azalmaktadır. Örneğin, p = 1.64’ye karşı gelen anılan olasılık % 5 iken p =
3.0’e ait olasılık değeri % 0.13-1000 deney sonucunun 1.3’i proje
dayanımından daha küçük olmaktadır-. Dayanım değerinin kritik olduğu
projelerde önerilen p = 2.32’e ait olasılık ise 100’de 1’dir (Bkz. Şekil 2).
Hindo ve Bergstrom 1985 çalışmasında yerinde dayanımının
karakteristik büyüklüğü “ƒ0.10” -%10 riskle ortalama dayanımından daha küçük
dayanım- aşağıdaki ifadeyle tanımlanmaktadır:
ƒln0.10 ƒlnexpƒ Ks
Burada:
Ortalama dayanım:
n
i
in
ƒln1
ƒln
221
Şekil 2 Olasılık faktörü “p” (Örnek: p = 2.32 için küçük dayanımların sayısı
100 adet numunede 1 adet veya %1-100 numunede-)
Standart sapma:
1
ƒlnƒln2
1
2
ƒln
n
n
s
n
i
i
ƒi = Yerinde dayanım, n = Deney sayısı, K = Tolerans faktörü
ƒ
ƒ0.10 oranı önemli bir oran olup, ilgili kaynakta güvenlik derecesi, deney
sayısı ve değişkenlik katsayısı ve beton kalitesinde gösterilen özenin düzeyine
bağlı olarak belirtilmiştir.
Kabul kriterleri: Avrupa Birliği uyum çalışmaları kapsamında Mart
2004’de TS-EN 206-1 yürürlüğe girmiştir. Anılan standarda göre
üretilen betonların dayanım bazında değerlendirilmesi aşağıdaki
formüllerle yapılmaktadır. Beton dayanımının kabulü için bu iki
koşulun grup bazında sağlanması gerekmektedir.
4ƒƒ k , N/mm2
222
4ƒƒ kmin , N/mm2
kƒ Karakteristik dayanım, N/mm2 Örneğin C 30 beton dayanım
sınıfının karakteristik dayanımı 30 N/mm2-silindir numune (Bkz
Çizelge 4.4)
Ayrıca; tüm üretimin genel değerlendirmesi
s 48.1ƒƒ k
koşulunu sağlamalıdır. Burada ƒ tüm üretimde kullanılan grupların aritmetik
ortalamasını ve s üretime ait standart sapma değerini ifade eder.
Burada ƒ = 3 numuneden oluşan bir gurubun aritmetik ortalaması, N/mm2,
ƒk=Karakteristik dayanım, N/mm2. minƒ = Grup içindeki en küçük dayanım
değeri, N/mm2. Baradan ve Yazıcı 2003 çalışmasında yeni standardın TS-500
(2000) ile karşılaştırılması ayrıntılı şekilde işlenmiştir.
BİLGİ FÖYÜ 6 BETON MALZEME FAKTÖRÜNÜN AÇILIMI
Betona ilişkin malzeme katsayısının-kısmi güvenlik katsayısı-açılımı
)5.0'exp(/'12
VVpV
’dir (CEB-FIP Model Code 1990’dan alıntılayan Gündüz, 1989)
Burada:
p = Beton dayanımının ƒp proje-sınıf-dayanımından daha küçük olma
olasılığını-riskini-tanımlayan istatistiksel faktör. Sözgelimi %10
ve % 5 risklerine karşı gelen istatistiksel faktör sırasıyla 1.28 ve
1.64 olmaktadır.
223
V’ = Arttırılmış değişkenlik katsayısı değeri 22 )1.0(' VV
formülünden hesaplanır. V = Aktüel değişkenlik katsayısı
deðer Ortalama
sapmaStandart
XsV , 0.1 stokastik model belirsizliği
= Duyarlık faktörü (0.7-0.75)
= Göçme riskine bağlı olarak alınan güvenilirlik indis değeri, yapı
mühendisliğinde kabul edilen göçme olasılığı 10-6 için = 4.75
olmaktadır. Göçme olasılığı arttıkça, örneğin 10-3’e karşı gelen
güvenilirlik indisi ( = 3.09) , azalmaktadır.
Örneğin; p = 1.64, V = %25 (0.25), = 0.75 ve = 4.75 değerlerine
karşı gelen malzeme katsayısı 1.5-beton- hesaplanmaktadır (Bkz Şekil 1,
Gündüz, 1996). Özellikle; eksenel yüklemenin ön plana çıktığı durumlarda,
diğer kelimelerle zemin kat kolonlarında duyarlılık katsayısı 0.9’a ulaştığı, hatta
kimi durumlarda 1.0’a yaklaşmaktadır. Sözü edilen duyarlılık katsayısı ve
yukarıda kabul edilen büyüklükler için malzeme katsayısı sırasıyla 1.69 ve 1.84
olarak hesaplanmaktadır (Gündüz, 1989). Konuya ilişkin ayrıntılı çıkarımlar
(Gündüz, 1996) kaynağından sağlanabilir.) Özetlenirse; eksenel yüklerin önem
kazandığı durumlarda anılan katsayının betonarme yönetmeliklerinde kullanılan
malzeme katsayısından ( = 1.5) daha büyük olmasını gerektirmektedir.
Şekil 1 Malzeme dayanımları için kısmi güvenlik katsayıları
224
Aşağıda güvenilirlik indisi “” ve göçme olasılığının “pg” yapısal
güvenilirlik derecesine bağlı olarak aldıkları değerler gösterilmiştir [Eurocode-
1 (ENV 1991 Part-1’den alıntılayan Diamontidis ve Bernard,2004]
Güvenliğine
ilişkin maliyet
Çok az göçme riski
(1)
Orta göçme
riski (2)
Büyük göçme
riski (3)
Küçük boyutta = 3.1
(pg 10-3)
= 3.3
(pg 5 x10-4)
= 3.7
(pg 10-4)
Normal = 3.7
(pg 10-4)
= 4.2
(pg 10-5)
= 4.4
(pg 5 x10-6)
Büyük boyutta = 4.2
(pg 10-5)
= 4.4
(pg 5 x10-4)
= 4.7
(pg 10-6)
Silolar, zirai yapılar vb. Göçme durumunda can kaybı riski düşük.
(2) Ofis binaları, endüstriyel binalar, konut binaları. Göçme durumunda can
kaybı riski sözkonusu.
Önemli kamu binaları,tiyatrolar,hastahaneler ve yüksek katlı binalar. Göç-
me durumunda can kaybı yüksek. Ekonomik kayıplar ise yüksek boyutta.
Çizelgede izlendiği gibi (can + ekonomik) kaybın önem kazandığı yapılarda
göçme olasılığı azalır iken güvenilirlik indisi “” artmaktadır. Verilen
bağıntıyla birlikte (Şekil 1) değerlendirildiğinde de şu sonuçlar ortaya
çıkmaktadır:
Verilen bir değişkenlik katsayısı değeri için güvenilirlik indisi ile birlikte
malzeme katsayısı da artmaktadır.
Verilen bir göçme olasılığı- güvenilirlik indisi- için artan malzeme
değişkenlik katsayısı ile malzeme katsayısı da belirgin bir şekilde artar.
Özellikle standart dışı-düşük dayanımlı- betonlardaki büyük değişkenlik
katsayısı malzeme katsayısının büyük alınmasını gerektirmektedir. Bu
husus depremden hasar görmüş yapıların “onarım-güçlendirme
projeleri”nde özenle dikkate alınmalıdır. Çağdaş yapı üretiminde
kullanılan malzemenin kalitesinin taşıdığı önem bir kez daha analitik
şekilde anlaşılmaktadır.
BİLGİ FÖYÜ 7 MCINTYRE ve SCANLON, 1990 YÖNTEMİYLE YERİNDE
DAYANIM DEĞERLERİNDEN EŞDEĞER TASARIM DAYANIMININ
HESAPLANMASI
225
Genel
Yöntem, 30 adet karot dayanımının değerlendirilmesine dayanır. Eğer
alınan karot (14 < n < 30) adet ise gerekli düzeltme yapılmalıdır. Yöntemin
temel açılımları aşağıda verilmiştir.
Yerinde beton dayanımının değişkenlik katsayısının hesaplanması
0020.022 ky VV
Vy = Yerinde beton dayanımının değişkenlik katsayısı
Vk = En az 14 adet alınan karotun basınç dayanımı değerlerine ait
değişkenlik katsayısı
X
sVk
s = Standart sapma
X = Karot basınç dayanım değerlerinin ortalaması
Eğer alınan karot sayısı (14 < n 30) aralığında ise yerinde dayanım
değer-lerine ait değişkenlik katsayısı 30 adet karota göre düzeltilmelidir.
Düzeltme işleminde kullanılan faktör “” Philleo 1981’ın önerisine göre seçilir
(Bkz Çizelge 1 = (n))
Çizelge 1 Düzeltme Faktörü “”= (n)
Deney sayısı Düzeltme faktörü,
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1.21
1.18
1.16
1.14
1.12
1.11
1.09
1.08
1.07
1.06
1.05
1.04
1.03
1.02
1.02
1.01
1.00
n = Deney sayısı
226
yy VV .30, (14 < n 30) ise 1
ky VV 30, n = 30 adet ise ise = 1
Ortalama yerinde dayanım -%17.5 (0.175) değişkenlik katsayısı
bazında-
ky )(V 138.4724.1 y,30175.0, , N/mm2
Burada:
175.0,y = % 17.5 (0.175) değişkenlik katsayısına karşı gelen ortalama
yerinde dayanım
30,yV = .Vy
y = En az 14 adet alınan karotun ortalama dayanımı (N/mm2).
Karotların narinlik sayısı 2 ise karotların dayanımı ( =
çap/yükseklik) göre düzeltilmelidir.
08.1
k
s (Bkz. Şekil 1)
s = Silindir numunenin basınç dayanımı
k = Karot basınç dayanımı
Karot/silindir dayanım oranı
Fre
kans
1923.0X
s = 0.08
= 1.08
227
Şekil 1 Karot/silindir dayanım oranının dağılımı ( X = ortalama değer, s =
standart sapma, = silindir dayanım/karot dayanım oranı)
Eşdeğer tasarım basınç dayanımı
175.0,175.0, 15.187.0 yety
En alt değer dikkate alınırsa
kyyet Vx 138.4724.108.187.0 87.0 30,175.0,
kyet V .138.4724.1 9396.0
kket V
002.0 89.362.1
2
n = 14 ise = 1.21’dir.
k
k
etket VV 07.462.1 707.462.1 k
n = 30 ise = 1.0’dır.
k
k
etket VV 89.362.1 89.362.1 k
Örneğin n = 14 ve karot dayanımlarının değişkenlik katsayısı Vk = 0.20 (%20)
olsun. Bu durumda;(eşdeğer tasarım dayanımı/karot basınç dayanımı) oranı
28.020.0 707.462.1 707.462.1
xVk
k
et
olarak hesaplanmaktadır.
BİLGİ FÖYÜ 8 KAROT DAYANIM DEĞERLERİ ARASINDA “ANOMALİ”
GÖSTEREN DEĞERLERİN AYIKLANMASI
Karot dayanım değerleri arasında “anomali” gösteren sonuçlar
Yerinde beton bileşiminin heterojen olması
Delmede aşırı örselenme
228
Başlık hazırlamada özensizlik
Test sırasında çok hızlı veya çok yavaş yükleme hızının uygulanması
gibi nedenden kaynaklanabilir. Değerlendirmeye önemli hatalar
sürükleyebilecek bu anomaliler (ortalama dayanımın çok altında veya çok
üzerinde bulunan değerler) diğer deney sonuçlarından ayıklanmalıdır. “Şüpheli
değerlerin” (anomali gösteren değerler) ayıklanmasında uygulanacak istatistik
faktör (Concrete Society, 1976; Bungey,1989)
1
110.06
'
mink,'
n
t
k
şeklinde tanımlanmaktadır.
Burada:
ƒ k En küçük dayanım değerinin dışında kalan değerlerin aritmetik
ortalaması
ƒk,min Deney grubu arasında yer alan en küçük dayanım değeri
n = Deney grubu içindeki karot sayısı
Hesaplanan “t” değeri çizelgede alınan karot sayısına karşı gelen değerlerden
büyük ise en küçük dayanım değeri “ ƒk,min ” atılabilir ve bunun dışında kalan
dayanım değerlerinin “ortalaması” karot değerlendirme analizinde “geçerli”
kabul edilir. Çizelge 1’deki A grubu; karotun alındığı yer, donatı durumu,
sıkıştırma, çatlak veya delme işleminden kaynaklanan örselenme gibi normal
olmayan durumlara ait herhangi bir kanıt varsa, esas alınmalıdır. B grubu ise,
her ne durumda olursa olsun t değerinin alması gereken en büyük değeri
belirlemek için dikkate alınmalıdır (Bungey,1989).
Çizelge 1 t Değerleri
Karot Sayısı t
A B
4 2.9 4.3
5 2.4 3.2
6 2.1 2.8
7 2.0 2.6
229
8 1.9 2.5
Örneğin 5 adet karot deneyine ait sonuçlar şöyle olsun 12, 14.8, 16, 17.5, 19.2
N/mm2 deney sonuçlarına göre en küçük değer ƒk,min = 12 N/mm2 gözükmek-
tedir. Bu değerin dışında kalan değerlere ait ortalama ƒ k 46.875 N/mm2
olarak hesaplanmaktadır. t istatistik faktörü
31.413.1
875.4
15
1116.875 x 0.06
12875.16
t
olmaktadır.
Çizelge 1’den toplam karot sayısı n=5 için 2.4 ve 3.2 değerleri okunmaktadır.
Hesaplanan t=4.31 çizelgedeki değerlerden büyük olduğu anlaşılmaktadır. Bu
nedenle, ƒk,min = 12 N/mm2 değerlendirme dışında bırakılır. Aynı şekilde
ƒk,min = 14.8 N/mm2 değeri de tahkik edilebilir. Bu değerin dışında kalan 16,
17.5 ve 19.2 N/mm2 değerlerine ait ortalama dayanım ƒ = 17.56 N/mm2’dir.
t değeri ise yukarıda verilen formül yardımıyla
26.2
14
1117.56 x 0.06
8.1456.17
t
bulunur ve bu değer n = 4 için belirtilen t = 2.9 değerinden (Bkz Çizelge 1)
küçüktür. Yani, 14.8 N/mm2 değeri değerlendirmeye alınmalıdır. Daha açık
deyişle değerlendirme için 4 karota ait aritmetik ortalama k' 16.87 N/mm2
olmaktadır.
Diğer bir yönteme göre, bir deney sonucu
i > + T . s veya
i < - T . s
230
koşullarından birini sağlıyorsa, o dayanım değeri “hatalı” olarak değerlendirilir
ve değerlendirmede dikkate alınmaz. Burada ƒ = deney grubuna ait aritmetik
ortalama, s= grup için hesaplanan standart sapma değeri, T= istatistiksel bir
faktör. Anılan değer deney sayısına ve topluma ait istatistiksel büyüklüklerin
bilinip bilinmemesine bağlıdır (Çizelge 2, Leshchmsky, 1991).
Çizelge 2 T Değerleri
Deney sayısı ve X
bilinmiyor
biliniyor
X bilinmiyor
ve X
bilinmiyor 1 1.65 2 1.96
3 1.15 1.74 2.12
4 1.46 1.94 2.23
5 1.67 2.08 2.32
6 1.82 2.18 2.39
7 1.94 2.27 2.44
8 2.03 2.33 2.49
9 2.11 2.39 2.53
10 2.18 2.44 2.57
15 2.41 2.62 2.71
20 2.56 2.73 2.80
= Topluma ait standart sapma, X = Aritmetik ortalama . Örneğin ve X
bilinirken, n = 30 deney sayısı için istatistiksel faktör T=2.93’dür.
BİLGİ FÖYÜ : 9 BİNALARIN TİPİK GÖÇME DURUMLARINA AİT ÖRNEKLER
231
Göçme, hasar tipi Deprem öncesi Deprem sırasında / Deprem sonrası
Düşeyde düzensizlik durumu
Yumuşak kat göçmesi
Üst katlara göre rijitliğin zayıflatıldığı “yumuşak kat” durumunda alt kat kolonlarının
doğrusal ve açısal yerdeğiştirme büyüklüklerinde ciddi artışlar söz konusudur (örneğin alt
katta duvarların kısmen veya tamamen kaldırılması sonucunda bu kat kolonlarının yatay
ötelenme ve açısal yerdeğiştirme değerlerinde rijitlik değişkenliği göstermeyen katlardaki
kolonlara kıyasla % 200 düzeyinde artış gözlenebilir (Negro vd,1995).
Kat mekanizması
Güçlü kiriş-zayıf kolonlardan oluşan yapı sistemlerinde plastik mafsalların belirli bir
katın kolonlarında oluşması durumunda, o katın yatay ötelenmesi ve plastik mafsallardaki
açısal yerdeğiştirmeler diğer katlara kıyasla aşırı düzeyde artar. Bu durum “kat
mekanizması” olarak isimlendirilir.
Toptan göçme
Toptan göçme durumu özellikle kat kolonlarının kesme kuvveti ve eğilme momenti
taşıma kapasitelerinin çok düşük olması durumunda oluşan bir göçme türüdür. Ayrıca
zeminin periyodu ile yapının hakim titreşim periyodunun çakışması durumunda yapı
rezonansa girer, taşıyıcı elemanlarda büyük iç kuvvetler oluşarak yapı yine toptan göçer.
Planda düzensizlik durumu
Burulma nedeni ile
göçme
Zemin sıvılaşması
nedeni ile yapıda
düşey oturma , dönme
ve tam devrilme
durumları
Kaynak: Yapı Merkezi, Ar-Ge Bölümü, 2000
BİLGİ FÖYÜ : 10 BETON DAYANIMININ BİLEŞİK EĞİLME ALTINDAKİ KESİT
1. kat
2. kat
n. kat
….
.
1
h1
u 1. kat
2. kat
n. kat
…..
Alt katta tümü ile veya kısmen bölme duvar yok
1. kat
2. kat
n. kat
…..
1. kat
n-1. kat
…..
Alt katta devam etmeyen perde
Kolonlarda plastik
mafsallar oluşur (yan resim)
toptan göçme meydana
gelir (alttaki resim)
Kütle merkezi
+ Rijitlik merkezi
+
e
F
F= Deprem kuvveti , D= Dayanım
D
Burulma düzensizliğinin yüksek olduğu
durumda yapıda burulmadan kaynaklanan kat
mekanizması veya toptan göçme durumu
oluşabilir.
Düşey oturma + dönme
u
Düşey oturma
v
Tam devrilme
W
Deprem sırasında
232
TAŞIMA KAPASİTESİNE ETKİSİ
Genel
Beton dayanımının bileşik eğilmeye çalışan kesitin taşıma kapasitesine etkisi
belirli bir ayrıntı içinde bu föyde ele alınacaktır. Ayrıca, beton dayanımının
betonarme disiplininde taşıdığı önem genel olarak işlenecektir. Dikdörtgen bir
kesitin tarafsız eksen derinliği “c” için çeşitli kabuller yapılarak, taşıma
kapasitesi denklemlerinden her bir c değerine karşı gelen normal kuvvet “N” ve
eğilme momenti “M” değerleri hesaplanabilir. N –M eksen takımında bu
değerlerin tanımladıkları eğriye betonarme disiplininde “karşılıklı etki
diyagramı” denilmektedir” Bu eğri, aynı zamanda, bileşik gerilme (normal +
eğilme gerilmesi) altındaki kesitin “dayanım zarfı”nı tanımlar Diğer
kelimelerle, kesitin çalıştığı “N” ve “M” kesit zorları bu zarfın içinde ise
verilen kesit geometrisi ve malzeme dayanımları için kesit, anılan N ve M
zorlarını emniyetle taşıyabilecektir. Eğer, N ve M büyüklükleri tanımlanan
zarfın dışında yer alıyorsa sözkonusu kesit taşıyıcılık açısından emniyetli
değildir. Şekil 1’de dolu hatlarla belirtilen dayanım zarfı C16 beton ve S 420
çelik sınıflı, kesit alanı 500 x 300 mm ve donatı alanı 1000 m2 olan dikdörtgen
kesite aittir. Taşıma kapasitesi hesabında beton ve donatı hesap dayanımları
(Beton C16 ve S420 için sırası ile 16/1.5 = 10.6 11 N/mm2 420/1.15 365
N/mm2) esas alınmalıdır. Kesikli çizgilerle tanımlanan dayanım zarfı ise beton
dayanımının tasarımda ön görülen % 36 küçük olduğu (11 N/mm2 x (1-0.36)
7 N/mm2) duruma karşı gelmektedir (Ersoy ve Özcebe, 2004). N-M karşılıklı
etki diyagramında orijinden geçen radyal ışınlar ise kesit yüksekliği ile “h”
normalize edilen dışmerkezliği -eksantrisiteyi e = N/N – ifade etmektedir. (Eğer
normal kuvvet N sıfır ise e = olur, basit eğilme M durumunu gösterir. Eğilme
momenti M = 0 ise e = 0’dır ve kesit sadece normal zorlamaya çalışır) Şekil
1’den görüleceği gibi dayanım zarfının karakteristik bir noktası vardır: Denge
noktası. Bu noktada kesitin basınca çalışan kesiminin-beton- en dış lifindeki
ezilme birim kısalma değeri (bu = 0.003), çekmeye zorlanan en yakın çekme
donatısındaki akma uzama değerine “sy” eşit olmaktadır (bu = sy= 0.003).
Denge noktasından (Nd, ed) saat ibresinin dönüş yönünün tersine doğru
gidildiğinde, daha açık deyişle N > Nd veya e < ed (ed = Dengeli duruma ait
kesitin dışmerkezliği) olduğu durumlarda, dışmerkezliğine bağlı olarak birim
kısalma diyagramı üçgen veya yamuk olabilir. Bu dağılımda, beton ezilme
birim kısalma değerine ulaştığında çekme donatısı henüz akma birim uzama
değerine ulaşmamıştır ( < sy). Ancak, tüm kesitte basıncın etkilediği
durumlarda, anılan donatının basınç gerilmesine maruz kalması ve birim
233
kısalma değerine ulaşması sözkonusu olabilir. Bu koşullarda oluşan kırılma
modu basınç kırılmasından kaynaklandığından çok ani ve tahripkar özellik taşır.
Bu tür kırılma-kolonlarda- donatı miktarından bağımsız olup, sadece
kesite etki eden normal kuvvete veya dışmerkezliğine bağlıdır. Normal
gerilmenin büyüklüğü kesit boyutlarını artırmak suretiyle azaltılabilir, böylece
kesitin dengeli konumunu sağlayan normal gerilmenin altında kalması teorik
olarak gerçekleştirilebilir. Kuşkusuz, kesit geometrisini arttırmak her zaman
ekonomik çözüm üretmeyebilir. Bu nedenle, yönetmeliklerde aşırı gevrek-suret
olamayan, ani-tahripkar- kırılmayı önlemek amacıyla normal yüke üst limit
getirilmiştir. Örneğin; Türk Deprem Yönetmeliği’nde eksenel yük için belirtilen
limit değer Nd 0.75 b,h. A’dır. (b,h = Kullanılan beton sınıfına ait hesap
dayanım değeri. A = Kolon kesit alanı)
Eğer N < Nd veya e > ed ise dış yüze en yakın çekme donatısı, beton
ezilmeden diğer kelimelerle birim kısalma değerine (ebu = 0.003) ulaşmadan
akma değerine ulaşacağından ( sy), kırılma modu “sünek” özellik gösterir.
Bu tür kırılma rejiminde, kırılma ani değildir, kesit daha önceden belirgin
deformasyon yaparak kendisini adeta ihbar eder. (Kuvvetli kolon-zayıf kiriş
sisteminde gözlenen kırılma “sünek” türünde olup, plastik mafsallar kirişlerin
uçlarında oluşacağından topyekün göçme sözkonusu değildir. Can kaybı riski
hemen hemen sıfırdır. Buna karşın, “zayıf kolon-kuvvetli kiriş” şeklinde inşaa
edilen betonarme çerçeveli sistemin yatay yükler altındaki davranışı “sünek”
değildir. Bu tür taşıyıcı elemanların kırılması “gevrek” özelliktedir. Plastik
mafsallar kolonlarda oluşacağından “topyekün göçme” olasılığı yüksektir. Bkz
Bilgi Föyü 9. (Sismik kuvvetler altında betonarme taşıyıcı sistemlerin
“davranışı” ve “taşıma kapasitesi”ne ilişkin ayrıntılı açılımlar Tezcan, Atımtay,
2000 kaynaklarından temin edilebilir).
Beton dayanımının etkisi
Şekil 1 (Ersoy ve Özcebe 2004), beton dayanımının bileşik gerilme
altındaki kesitin taşıma kapasitesi üzerindeki etkisini göstermektedir. Şekil 1
beton dayanımının etkisi açısından irdelendiğinde şu çarpıcı sonuçlar ön plana
çıkmaktadır:
Beton dayanımının kapasite üzerindeki etkisi normal gerilmenin düzeyine
ve kesitin (dışmerkezliği/yüksekliği) oranına bağlıdır.Normal kuvvetin
büyük olduğu durumlarda (e/h oranı küçük), beton dayanımındaki azalma
kolonun taşıma kapasitesini önemli düzeyde etkilemektedir. Bu sonuç
özellikle sismik aktivitesi yüksek bölgelerde(*) -1,2 Deprem Bölgeleri- inşa
(*) Aktif faylara çok yakın yerlerde (< 5-10 km’den) düşüy yer ivmesinin büyüklüğü yatay ivme
değerine yakın, kimi durumlarda ise daha büyük değerler almaktadır. Örneğin, Kobe 1995
234
edilecek çok katlı binalarda beton dayanımlarının tasarımda öngörülenden
daha büyük olması gerektiği analitik şekilde açıkça vurgulamaktadır.
Beton dayanımının azalmasıyla moment ve normal kuvvet taşıma
kapasitelerinde elde edilen azalma oranları birbirinden fazla farklı değildir.
Moment, M (kN-m)
Eksene
l yük, N
(kN
) M
(kN
-m)
cd = 11 N/mm2
bh = 7 N/mm2
Basınç kırılması
bh = 11 N/mm2’e ait
“dengeli durum”
(Nd 750 kN, ed = 0.5 h)
Şekil 1 Bileşik gerilme altındaki bir kesitin iki farklı beton hesap dayanımı için
karşılıklı etki diyagramları (bh=Beton hesap dayanımı, bh = (k/m),
k= Karakteristik beton dayanımı, m = Betona ait malzeme faktörü, m
= 1.5, e = dışmerkezlik e =M/N, h = kesit yüksekliği-uzunluğu-, Nd =
Dengeli konumu tanımlayan eksenel yük-Normal yük-, ed = dengeli
konumdaki kesitin dışmerkezliliği. N > Nd’de basınç kırılması-gevrek
kırılma-, N < Nd ise sünek kırılma)
Beton dayanımındaki azalmanın taşıma kapasitesine etkisi, normal kuvvet
düzeyi (e/h oranın büyük olma hali) azaldıkça önemini yitirmektedir. (Bu
rejimde kolon kesitinin sergilediği davranış sadece basit eğilmeye zorlanan
kirişe benzeyeceğinden, bu taşıyıcı elemanlarında gözlendiği gibi basınç
dayanımının taşıma kapasitesi üzerindeki etkisi, çok sınırlı olacaktır.)
Geçerken şu hususun altı çizilmelidir: Deprem etkisi altındaki betonun
basınç dayanımından daha önemli mekanik büyüklüğü “çekme dayanımı”dır.
Çekme dayanımı iki yerde ön plana çıkmaktadır. Şöyle ki; donatıların betonla
depreminde maksimum yatay yer ivmenin 400 cm/sn2 olduğu kesimlerde düşey yer ivme değeri
500 cm/sn2’in üzerinde kaydedilmiştir (Bangash, 1999). Düşey ivmenin dikkate alınmadığı sismik
analizlerde kolonların böylesine büyük ivme altında davranışları tam bilinmemektedir. En
azından, normal kuvvet-moment karşılıklı etkileşim diyagramını artan normal kuvvet ve bunun
neden olacağı ikinci mertebe momentlerini emniyetle karşılamakta zorlanacağı, hatta çok düşük
beton dayanımlarında tamamen imkansız olacağı söylenebilir. Bu konunun beton dayanımı
yönünden ayrıntılı incelenmesi gerekmektedir.
235
“kenetlenmesi” betonun çekme dayanımı ile yakından ilintilidir. Yeterli bir
“kenetlenme dayanımı”nın sağlanmaması durumda tersinir yüklemede donatı
çubukları betondan hemen çözülebilir. Deprem sırasında mekanik
kenetlenmesini yitiren donatının taşıyıcı elemana/sisteme yol açtığı hasar ise
çok ağırdır. Keza, deprem yükleri altında, kolon ve kirişlerin kayma
dayanımları büyük ölçüde-asal çekme gerilmesi bazında- çekme dayanımının
bir fonksiyonudur. Yeterli bir çekme dayanımının bulunmadığı durumda
taşıyıcı elemanda-kayma gerilmesinin yüksek olduğu kesimlerde- yatayla
45’lik eğik asal çekme çatlakları oluşur. Direkt çekme dayanımının yarma
çekme dayanımının yaklaşık 0.9 olduğu dikkate alındığında çekme dayanımıyla
basınç dayanımı arasındaki istatistiksel ilişkiler (Bkz Bilgi Föyü 2) aracıyla
dolaylı şekilde “basınç dayanımı”nın önemi sayısal biçimde açıklanabilir. Yerli
mühendislik literatürümüzde beton kayma dayanımına ilişkin deneysel ve
analitik açılımlar (Arıoğlu, Ergin; Girgin ve Arıoğlu, N, 2004) kaynağından
temin edilebilir.
Yukarıda kısaca değinilen konuların istatistiksel bağıntıları şöyledir:
Kenetleme dayanımı (Hunges ve Videla, 1992) için:
430
7501290
.
.küp )(.
, r = 0.85, n = 174
490
830680
.
.ç,y )(.
, r = 0.851, n = 174
Kayma dayanımı (normal gerilme 0) (Arıoğlu, Ergin, 1993; Arıoğlu,
Ergin, Girgin ve Arıoğlu, N, 2004) :
byçbç ƒƒ.ƒƒC 47402
1
(ç 0.9 yç)
(yç b) ilişki için Bkz Bilgi Föyü 2
Burada: = Kenetleme dayanımı, N/mm2, küp = Basınç dayanımı, N/mm2, 2
N/mm2 < küp < 35 N/mm2,-150 mm küp numune- =Donatı çapı, mm, =
Donatı oranı-brüt beton alanı cinsinden, yüzde olarak- r = Korelasyon katsayısı,
n = Veri sayısı, = Kayma dayanımı, C = Kohezyon, ç= Direkt çekme
dayanımı, b = Basınç dayanımı, yç = Yarma çekme dayanımı
BİLGİ FÖYÜ : 11
236
TÜNEL / GALERİLERDE İKSA BASINCININ VE STABİLİTESİNİN
KESTİRİMİ
İksa basıncının “pi” kestirimi için [tünel/galeri cidarı birim kısalma ( %) -
basýncý
basýncý
derinlik
iksa (pi/po) değişiminden] (Hoek, 2001) yararlanabilir:
5408313
1150
.p
p.
pp
o
b,y
o
io
i
o
i
ppp
.
Burada
y,b = Geçilen formasyonun yerinde tek eksenli basınç dayanımı
pi = İksa basıncı
po = Derinlik basıncı, po = .H
= Kaya kütlesinin birim hacim ağırlığı
H = Tünel derinliği
Tünel/galeri cidarının birim kısalması için uygulamada önerilen limit
değerler aşağıda belirtilmiştir (Hoek, 2001)
% 1 Problem yok
% 1 % 2.5 Düşük boyutlu “sıkışma”
% 2.5 < < % 5 Ciddi “sıkışma”
% 5 < % 10 Çok ciddi “sıkışma”
> % 10 Aşırı stabilite/iksa problemleri sözkonusu
Hemen fark edileceği üzere (y,b/po) oranı arttıkça (tünel cidarı radyal yer
değiştirme miktarı,u/tünel kazı yarıçapı, r) oranı da çok belirgin şekilde
azalmaktadır. İksa/stabilite sorunları bakımından eşik değer
1%100
yarýçapýkazý Tünel
miktarý deðiþtirme yer radyalcidarýnýn Tünelx olmaktadır. Daha açık bir
deyişle % 1’in üzerinde incelenen tünel/galeride ciddi iksa/stabilite
problemleri sözkonusudur.
Kaya kütlesinin yerinde basınç dayanımı
GSIby e
05.0blab,, 019.0
amprik bağıntısından kestirilebilir (Hoek, 1999). Şekil 1’de = (kaya
kütlesinin yerinde dayanımı/derinlik basıncı) değişimi görülmektedir. Şekil
2’de ise stabilite sorunlarının başladığı eşik birim kısalma değerinin kaya
kütlesinin yerinde basınç dayanımıyla değişimi gösterilmiştir (Hoek, 1999)
237
=
(T
üne
l ko
nve
rjan
sı/tü
ne
l ça
pı)
x 1
00
,
%
ob,y p/,basıncı Derinlik
dayanımı basınç yerindekütlesinin Kaya
Şekil 1 = (y,b/po) değişimi
Burada lab,b = Laboratuar tek eksenli basınç dayanımı, GSI = Jeolojik dayanım
indisi. Anılan indis kaya kütlesinin çatlaklılık ve yüzey kalitesini dikkate alan
bir faktördür. Söz gelimi bloklu-3 adet çatlak sistemi- ve yüzeyi aşırı ölçüde
ayrışmış bir kaya kütlesinin GSI değeri 50 – 40 aralığındadır. Fazla bilgi için
(Arıoğlu, Ergin ve Yüksel, 1999; Sönmez ve Ulusay, 2002) kaynaklarına
başvurulabilir. Yerinde dayanım için ön mühendislik jeoloji bilgisi mevcut
değil ise mühendis ilk yaklaşım olarak;
n
blab,
,
by
bağıntısını kullanılabilir (Wilson, 1980; Arıoğlu, Ergin, 1995). n = Çatlaklılık
faktörü. Çok çatlaklı kaya kütlesinde n = 8-10, çatlak aralığı geniş- masif kaya
kütlelerinde ise n = 2-3 değerleri önerilebilir.
238
Kaya kütlesinin yerinde basınç dayanımı, y,b, N/mm
2
, %
Stabilite sorunları nedeniyle özel iksa önlemleri
Stabilite sorunları olmayan tüneller
Sakurai’nin kritik hattı
Şekil 2 Sakurai’nin kritik değeri-Stabilite sorunlarının başladığı kritik değer-
ile kaya kütlesinin yerinde basınç dayanımı arasındaki ilişki
Örneğin; çatlakları sık, zayıf dayanımlı bir kaya kütlesi içinde tünel
açılacaktır. Tünel derinliği H = 220 m, çapı D = 7 m’dir. Laboratuar tek eksenli
basınç dayanımı 2, kgf/cm 100 blab ’dir. Stabilite sorunu olup olmadığını
tahkik ediniz.
Derinlik basıncı 2/ t/m5502205.2.3
mmto xHp
Yerinde basınç dayanımı 22,, t/m125kgf/cm 5.12
8
100
n
blabby
230550
125.
po
b,y
239
2000) Marinos, ve(Hoek
kýsalmasý birim cidarý Tünel,%2.0
2
,
o
by
p
78.3%23.0 2.02
veya Şekil 1’den 230.pob,y değerine karşı
gelen “” değeri kestirilebilir.
Bulunan değer % 2.5 ile % 5 aralığında olup, tünelde “ciddi sıkışma” sorunu
olabileceğini işaret etmektedir. Dikkat edilirse verilen düşey derinlik basıncında
artan yerinde basınç dayanımıyla “y,b” tünel birim kısalma değeri
,%100
yarýçapýkazý Tünel
miktarý deðiþtirme yer radyalcidarýnýn Tünelx azalmaktadır.
Stabilite için arzu edilen “” değeri saptanmak suretiyle verilen
geometrik (D,H) ve geoteknik verilere (GSI, y,b, lab,b, ) karşı gelen iksa
basıncı (püskürtme beton + kaya civatası vb) “pi” büyüklüğü (Hoek 2001)
ifadesinden yaklaşık olarak hesaplanabilir.
Çeşitli püskürtme beton kalınlıkları “t” için dairesel kesitli tünellerde
maksimum ortalama % 0.1 birim kısalmaya karşı gelen maksimum iksa
-tahkimat- basıncının değerleri tünel çapına bağlı olarak Çizelge 1’de
belirtilmiştir (Hoek, 1999)
Çizelge 1 Püskürtme Beton/Yerinde Döküm Beton Kaplamanın Maksimum
Taşıma Kapasiteleri
Kalınlık(*) Yaş,gün ƒ Pi,mak
1m
300
150
100
50
50
50
28
28
28
28
28
3
0.5
35
35
35
35
35
11
6
Pi,mak=57.8D-0.92
Pi,mak=19.1D-0.92
Pi,mak=10.6D-0.97
Pi,mak= 7.3D-0.98
Pi,mak= 3.8D-0.99
Pi,mak= 1.1D-0.97
Pi,mak= 0.6D-1.0
Pi,mak = Maksimum iksa basıncı, N/mm2
ƒ = Püskürtme betonun basınç dayanımı, N/mm2
D = Tünel çapı, m (*) 1 m’nin dışında kalan püskürtme beton kalınlıkları mm cinsinden ifade edilmiştir.
İzmir Metro Projesinde tünel stabilite değerlerine ilişkin ayrıntılı
açılımlar yerli mühendislik literatürümüzde (Arıoğlu, B.; Yüksel ve Arıoğlu,
Ergin, 2002) kaynağından temin edilebilir.
238
KAYNAKLAR
AFTES : Working Group No: 6, Sprayed Concrete, Tunnels Et
Ouvrages Souterrains, No: 126, Nov,Dec. 1994, pp 319-
327
ADDIS, B.J. : A Rational Approach to the Assessment of Concrete
Strength on the Basis of Core Tests, Concrete Beton,
November 1992, pp 6-9
AKÇAY, B. : İstanbul Binalarında Karot Yardımıyla Beton Nitelik
Denetimi, Yüksek Lisans Tezi – Y. H. Önen Yönetiminde-
Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Haziran ,
2000.
AKMAN, S.M. : Olgunluk Derecesi Kavramında ve Uygulamasındaki
Yenilikler, İTÜ İnş. Fak. Malzeme Seminerleri, 1983, s 67-
78
AKMAN, S.M. :
GÜNER, A
The Applicability of Sonreb Method on Damaged
Concrete, Materials and Structures, May, June 1984, pp
195-200
AKMAN, S.M. : Betonda Dayanıklılık Özelliği ve Önemi, 1. Ulusal Beton
Kongresi “Prof. Bekir Postacıoğlu Anısına, TMMOB
İnşaat Mühendisleri Odası, İstanbul, 1989, s 53-66
AKMAN, S.M. : Deniz Yapılarında Beton Teknolojisi, İTÜ Rektörlüğü
Sayı: 1481, İstanbul, 1992
AKYÜZ, S. :
UYAN, M.
13 Mart 1992 Erzincan Depreminde Orta Hasar Gören
Binalardaki Betonların Kaliteleri Üzerine, 2. Ulusal
Deprem Mühendisliği Konferansı, 1-13 Mart 1993,
İstanbul, s 525-532.
ALLEN, D.C. :
ROPER, H.
Concrete Structures: Materials, Maintenance and Repair,
Longman Scientific & Technical Essex, 1991.
AMERICAN :
CONCRETE
INSTITUTE
“Simplified Version of the Recommended Practice for
Evaluation of Strength Test Results” ACI 214 3R-88, ACI
Materials Journal, July-August 1988, pp 272-280
AMERICAN :
CONCRETE
INSTITUTE
ACI-228-IR-89 “In-Place Methods for Determinations of
Strength Concrete” ACI Manual of Concrete Practice,
Part2, 1995, Michigan.
ANDERSON, D.A. :
SEALS, R.K.
Pulse Velocity as a Predictor of 28 and 90-day Strength,
ACI Journal, March-April 1981, pp 116-122
239
ANSELL, A. : A Finite Element Model for Dynamic Analysis of Shotcrete
on Rock Subjected to Blast Induced Vibrations, Shotcrete:
More Engineering Developments, (Editor: E. S. Berland),
A.A Balkema Publishers, Leiden, 2004, pp 15-25
ARIOĞLU, B. :
YÜKSEL, A.
ARIOĞLU, ERGİN
İncirli-Mevhibe İnönü Tüneli Yapım Çalışmaları ve Üretim
Parametreleri, 1. Ulaştırma ve Yeraltı Kazıları
Sempozyumu, TMMOB Maden Mühendisleri Odası,
İstanbul Şubesi, 1994
ARIOĞLU, B. :
YÜKSEL, A.
ARIOĞLU, ERGİN
İzmir Metro Projesi Nenehatun Tünelinde Geoteknik
Çalışmalar ve Değerlendirilmesi, ECAS2002 Uluslararası
Yapı ve Deprem Mühendisliği Sempozyumu, ODTÜ,
Ankara, 2002, s 1-11.
ARIOĞLU, ERGİN : Maden Galerinin Takviyesi İçin İnşa Edilen Ramble
Duvarının İmalinde Kullanılan Anhidrit Karışımlarının
Teknik Özellikleri, İ.T.Ü. Dergisi, Cilt 33, Yıl 33, Sayı: 5,
1975. s 9-21
ARIOĞLU, ERGİN : Yeraltında Pompalanabilir Beton Karışımının Dizayn
Esasları, Türkiye Madencilik Bilimsel ve Teknik 5.
Kongresi, TMMOB Maden Mühendisleri Odası, Ankara,
1977.
ARIOĞLU, ERGİN :
BİLGİN, N.
Nokta Yük Deneyi ve Uygulaması, İ.T.Ü. Dergisi, Cilt 26,
Sayı 2, 1978, s 21-26
ARIOĞLU, ERGİN :
MANZAK, O.
Yedpa Ticaret Merkezi Şantiyesinde Üretilen Beton
Numunelerinde Birleşik Yıkıntısız (SONREB) Yönteminin
Uygulanması, Beton Prefabrikasyon, T. Prefabrike Birliği,
Sayı 19, Temmuz 1991, s 5-12
ARIOĞLU, ERGİN :
TOKGÖZ, N.
Kumtaşlarında “Porozite-Yoğunluk-Basınç, Çekme Daya-
nımları” Arasında Çıkartılan İstatistiksel Bağıntılar, Mü-
hendislik Jeolojisi Bülteni, No: 13, Mayıs, 1992, s 50-62
ARIOĞLU, ERGİN :
ALPER, H.
ODBAY, O.
Beton Dayanımının Erken Kestirimi, Beton
Prefabrikasyon, Sayı 30, Türkiye Prefabrike Birliği,
Ankara, Nisan, 1993, s 15-18
ARIOĞLU, ERGİN : Tasarımda ve Uygulamada Çözümlü Madencilik
Problemleri, TMMOB Maden Mühendisleri Odası Yayını,
3. Genişletilmiş Baskı, Ankara, 1994.
ARIOĞLU, ERGİN : Yüksek Dayanımlı Betonların Karışım Tasarımı İçin
Ortalama Dayanım-Standart Sapma İlişkisinin
Araştırılması, Beton Prefabrikasyon, Sayı: 36, Ekim 1995,
s 23-27.
240
ARIOĞLU, ERGİN : Optimum Support of Development Roadways,
Geomechanical Criteria for Underground Coal Mines
Design, Editor: Donuta Krzyszton, International Bureau of
Strata Mechanics, Central Mining Institute, Katawice, 1995
ARIOĞLU, ERGİN : Tek Eksenli Basınç Altında Maksimum Gerilmedeki Beton
Birim Kısalma Büyüklüğünün İstatistiksel Yaklaşımla
Belirlenmesi, Prof. I. Turgan Sabis Sempozyumu, İ.T.Ü.
İnş. Fak. Yapı Merkezi, 1995, s 49-59
ARIOĞLU, ERGİN : Tartışma Yazısı, Betonun Çekme Basınç Dayanımı
Arasındaki İlişki, YERLİCİ, V-ERSOY, U., İnş. Müh.
Odası Teknik Dergisi, Cilt 7, Sayı 1, Ocak 1996, s 1153-
1157.
ARIOĞLU, ERGİN :
KÖYLÜOĞLU, Ö.S.
Discussion of Estimating of Coarse Aggregate Strength in
High Strength Concrete by T. P. Chang and N.K. Su A.C.I
Materials Journal- November-December 1996, pp 637-639
ARIOĞLU, ERGİN : Prefabrikasyonda Yüksek Dayanımlı Betonun Kullanımı,
Prefabrike İnşaat Teknolojileri Sempozyumu, (Editör: S. S.
Tezcan ve A. M. Boyluoğlu) Türkiye Deprem Vakfı
Yayını, 1997, s. 109-126
ARIOĞLU, ERGİN :
KÖYLÜOĞLU, Ö.S.
Mineral Katkı (Uçucu Kül-Silika-Füme-Yüksek Fırın
Curufu) İçeren Betonlarda 7-28-91 Günlük Dayanımlar
Arasında Çıkartılan İstatistiksel İlişkiler, Beton
Prefabrikasyon, Sayı: 41, Ocak 1997, s 5-11.
ARIOĞLU, ERGİN :
GİRGİN, C.
YÜKSEL, A.
Tünellerde Püskürtme Betonun Mekanik Büyüklükleri
Kalite Kontrol 4. Ulusal Kaya Mekaniği Sempozyumu,
(Gönderilen Tebliğ), Zonguldak Kara Elmas Üniversitesi,
Ekim, 1998.
ARIOĞLU, ERGİN :
ARIOĞLU, NİHAL
Beton Karot Deneyleri Değerlendirilmesi-I Hazır Beton
Dergisi, Türkiye Hazır Beton Birliği, Yıl :5, Sayı 27,
1998a, s 46-48
ARIOĞLU, ERGİN :
ARIOĞLU, NİHAL
Beton Karot Deneyleri Değerlendirilmesi-II Hazır Beton
Dergisi, Türkiye Hazır Beton Birliği, Yıl :5, Sayı 28, 1998b
s 49-53
ARIOĞLU, ERGİN :
ARIOĞLU, B.
YÜKSEL, A.
GİRGİN, C.
Nokta Yük Deneyi ile Mevhibe İnönü Tüneli’nde Beton
Dayanımlarının Belirlenmesi, Türkiye Hazır Beton Birliği,
Hazır Beton, Eylül-Ekim, 1999, s 87-92
ARIOĞLU, ERGİN :
YÜKSEL, A.
Tünel ve Yer Altı Mühendislik Yapılarında Çözümlü
Püskürtme Beton Problemleri, TMMOB-Maden Mühendis-
leri Odası İstanbul Şubesi Yayını, İstanbul 1999.
241
ARIOĞLU, ERGİN :
ARIOĞLU, N.
GİRGİN, C.
Hava Sürükleyici Katkılı Betonlarda Karışım suyu-Basınç
Dayanımı-Hava İçeriği İlişkileri, Beton Prefabrikasyon,
Sayı: 56, Türkiye Prefabrik Birliği, Ekim 2000, s 5-14.
ARIOĞLU, ERGİN :
ARIOĞLU, N.
GİRGİN, C.
Discussion on paper “Scale Effects in Uniaxially
Compressed Concrete Specimens, by Carpinteri, Ferro and
Monetto, Magazine of Concrete Research, 52, No:5, 2000,
pp 395-398
ARIOĞLU, ERGİN :
ARIOĞLU, N.
GİRGİN, C.
A Discussion of the Paper “Concrete Strength by
Combined Nondestructive Methods Simply and Reliably
Predicted” by H.Y. Qasrawi, Cement and Concrete
Research 31, 2001, pp 1239-1240
ARIOĞLU, ERGİN :
GİRGİN, C.
ARIOĞLU,N.
Betonda Çekme/Basınç Dayanımı Oranının İrdelenmesi,
THBB Hazır Beton, Ocak-Şubat, 2002, s 58-63
ARIOĞLU, ERGİN :
GİRGİN, C.
ARIOĞLU,N.
Yüksek Dayanımlı Betonların Kırılma Zarflarının Analitik
Şekilde Belirlenmesi, Beton Prefabrikasyon, Sayı 71,
Temmuz, 2004, s 5-17.
ARIOĞLU, ERSİN : İstanbul’da Üretilen Betonarme Betonlarının Nitelikleri,
Beton Teknolojisi ve Sorunları, TMMOB İnşaat
Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi, İstanbul, 1976, s 1-25
ARIOĞLU, ERSİN :
ARIOĞLU, ÜLKÜ
Beton Üretiminde Nitelik Denetimi ve Bir Öneri
Yönetmelik, Boğaziçi Üniversitesi Dergisi, Vol. 10, s 1-
23, 1982
ARIOĞLU, ERSİN :
Prefabrikasyon Endüstrisinde Beton Kalitesinin ve
Denetiminin Mevcut Durumu, 1. Ulusal Beton Kongresi,
TMMOB İnş. Müh. Odası, İstanbul Şubesi, Mayıs 1989, s
199-208
ARIOĞLU, ERSİN :
ARIOĞLU, ÜLKÜ
Beton Nitelik Denetimi İçin “Basınç Deneyi”, Yapı
Merkezi, Yönetmelik II: Bilgi- Belge Bölümü, Yapı
Merkezi, Çamlıca, İstanbul.
ARIOĞLU, ERSİN :
ÖZAY, İ.
SARAÇ, N.
KART, A.
BÜYÜKCENGİZ, N.
Sorumsuzluklar Zihniyetinin Göçüğü: Konya Zümrüt
Apartmanı Raporu, CHP-Bilim, Yönetim, Kültür
Platformu, Ankara, Mart 2004.
ARIOĞLU, NİHAL :
GİRGİN, C.
ARIOĞLU, ERGİN
Discussion of New Strength Model Based on Water-
Cement Ratio and Capillary Porosity by K.S. Pann, T.Yen
C.W. Tang, and T. D. Lin, ACI Materials Journal, Vol 101,
no: 3, 2004, pp 250-252
242
ARIOĞLU, N :
GİRGİN, C.
ARIOĞLU,N.
Evaluation of the Ratio Between Tensile Strength and
Compressive Strength for Concretes up to 120 MPa and its
Application in Strength Criterion, ACI Materials Journal (22 Haziran 2005 tarihli yazı ile yayımlanması kabul edilen
çalışma) 2005/2006.
ARIOĞLU, NİHAL :
HATİPOĞLU, D.D
SALMONA,
ARIOĞLU, M.Ö.
Sürdürülebilir Kavramı Anlayışında Beton Endüstrisinin
İrdelenmesi, 11 Beton Prefabrik Birliği, Ankara, 2004
ARIOĞLU, NİHAL :
ARIOĞLU, ERGİN
Betonun Başlangıç Teğet Modülünün Yarı Ampirik Yolla
Kestirilmesi, Beton Prefabrikasyon, Sayı 46, Nisan, 1998, s
5-7
ARIOĞLU, ÜLKÜ : Beton Niteliklerinin Değerlendirilmesinde Ultrasonik
Yöntem, Türkiye Mühendislik Haberleri, 32, No: 318,
1986, s 6-9.
ATIMTAY, E. : Açıklamalar ve Örneklerle Afet Bölgelerinde Yapılacak
Yapılar Hakkında Yönetmelik (Betonarme Yapılar), Cilt 2:
Bizim Büro, Ankara, 2000
AUSTRIAN :
CONCRETE
SOCIETY
Guideline on Shotcrete, Part-I Application,Wien,1990, 36
p.
BAKKEN, A. :
HOLTERMANN, E.
Steel Fibre Reinforced Wet Shotcrete for Temporary and
Permanent Rock Support in Tunnel, 2. International
Symposium on Sprayed Concrete, Norway, September,
1996, pp 157-165
BANGASH, M.Y.H. : Prototype Building Structures: Analysis and Design
Thomas Telford Publishing, London, 1999
BARADAN, B. :
YAZICI, H.
ÜN, H.
Betonarme Yapılarda Kalıcılık, Dokuz Eylül Üniversitesi –
Mühendislik Fakültesi Yayını, İzmir, 2002.
BARADAN, B. :
YAZICI, H.
Betonarme Yapılarda Durabilite ve TS EN 206-1
Standardının Getirdiği Yenilikle, Türkiye Mühendislik
Haberleri, İnş. Müh. Odası, Yıl: 48 Sayı:426, Yapı
Malzemeleri-1, 2003, s 62-69
BARTLETT, F.M. :
MACGREGOR, G.J.
Cores from High-Performance Concrete Beams, ACI
Materials Journal, November-December, 1994, pp 567-575
BARTLETT, F.M. :
MACGREGOR, G.J.
Effect of Moisture Condition on Concrete Core Strengths,
ACI Materials Journal, Vol: 91, No: 3, May, June 1994, pp
227-236
243
BARTLETT, F.M. :
MACGREGOR, G.J.
Equivalent Specified Concrete Strength From Core Test
Data, Concrete International, Vol : 17, N. 3, March, 1996,
pp. 52-58
BAYÜLKE, N. : Yapıların Onarım ve Güçlendirilmesi, Genişletilmiş 3.
Baskı, İnş. Müh. Odası-İzmir Şubesi, İzmir, 1995
BELLANDER, U. : Concrete Strength I Finished Structures- Destructive
Testing Methods, Relationship and Reasonable Criteria,
Quality Control of Concrete Structures, Vol. 1, 1979 a pp
27-35
BELLANDER, U. :
NTD Testing Methods For Estimating Compressive
Strength In Finished Structures - Evaluation of -Accuracy
and Testing, RILEM,- Quality Control of Concrete
Structures, Vol. 1, Stockholm, Sweden, 1979b, pp 37-45.
BEYAZIT, M. :
OGUZ, B.
Mühendisler İçin İstatistik, Birsen Yayınevi, İstanbul.
BİRÖN, C. :
ARIOĞLU, ERGİN
Madenlerde Tahkimat İşleri ve Tasarım, Birsen Kitabevi,
İstanbul, 1980, 731 s
BİRÖN, C. :
ARIOĞLU, ERGİN
Madenlerde Tahkimat İşleri ve Tasarımı, II. Baskı, Birsen
Kitabevi, İstanbul,1993
BLOEM, D.L. : Concrete Strength In Structures, ACI Journal, March 1968,
pp 176-187
BOOTH, E. : Concrete Structures in Earthquake Regions, Longman
Scientific Technical, Essex, 1994.
BSS 4408:PART:5 : Measurements of the Velocity of Ultrasonic Pulses in
Concrete, BSI February 1994, London.
BUNGEY, J.H. : Determining Concrete Strength by Using Small Cores,
Magazine of Concrete Research, 32, No: 107, June 1979,
pp 91-98
BUNGEY, J.H. : Testing of Concrete In Structures, Surrey University Press,
1989
CABRERA, F.M.Y. :
POZZO,E.
Experimental Control of Deformability at Short-Term
Loadings in Testing Large-Span Prestressed Structures,
Materials and Structures, 25, 1992, pp 231-238
CARPINTERIA, A. :
FERRO, G.
MONETTO, I.
Scale Effect in Uniaxially Compressed Concrete
Specimens, Magazine of Concrete Research, 51, No 3,
1999, pp 217-225.
CARPINTERIA, A. :
FERRO, G.
Size Effects on Tensile Fracture Properties: A unified Expl-
anation Based on Disorder and Fractality of Concrete Mic-
rostructure, Materials and Structures, No: 27, pp 563-571.
244
CEB-1988 : Concrete Structures Under Impact and Impulsive Loading,
Bulletin D’ Information No: 187, Lausanne, 1988
CHUNG, H.W. : Control of Concrete Quality Through Statistics, Concrete
International, May 1993, pp 38-43
CİLASON, N. :
AKSOY, N.
Beton Yapı Hasarları Onarım ve Korunması ve Sıcak
İklimlerde Beton, Lebib Yalkın Yayınları, İstanbul, 2000.
COLINS, M.P. :
MITCHELL, D.
ADEBAR, P.
VECCHIO, F.J.
A General Shear Design Method, ACI Structural Journal,
January- February, 1996, pp 36-45
CONCRETE :
SOCIETY
Concrete Core Testing for Strength, Technical Report No :
11, The Concrete Society, London, 1976
CONCRETE :
SOCIETY
Concrete Strength, Permeability Testing of Site Concrete,
A Review of Methods and Experience, Technical Report
31, 1988.
CRIPWELL, B. : Research and Development-A Review of pfa in the
Literature, Concrete May/June 1992,pp.21-28
DETWILER, R.J. :
BURG, R.G.
Long-Term Strength Tests of High Strength, Concrete
Technology Today, Vol. 17/Number: 2, Portland Cement
Association, Illinois, 1996, pp 5-7.
DEWAR, J.D. :
ANDERSON, R.
Manuel of Ready Mixed Concrete Surrey University Press,
Glasgow-London, 1988.
DEWAR, J.D. : Is there a Relationship Between In Situ Strength &
Standard Cube Strength, Seminer Notu, Aberdeen’s World
of Concrete Future, Birmingham, 1997, pp 1-12
DEWAR, J.D. : Computer Modelling of Concrete Mixtures, E FN Spon,
London and New York, 1999
DHIR, R. K. :
YAP, A. W.
Superplasticized Flowing Concrete: Strength and
Deformation Properties, Magazine of Concrete Research,
Vol.36, No=126, 1984, pp 203-215
DIAMANTIDIS,D. :
BERNARD, E.S.
Reliability-Based Resistance Design of FRS Tunnel
Linings, Shotcrete: More Engineering Developments (Ed:
Bernard), A.A. Balkema Publishers –Taylors & Francis
Group, London, 2004, pp 109-126.
DIETER, G.E. : Engineering Design McGraw – Hill Book Company, New
York, 1987
245
DLERE, D. U. : Technical Description of Rock Cores for Engineering
purposes, Felsmecknick und Ingerieurgegeologie 1, 1963,
pp 16-22
DREUX, G. : Nise En Oeuvre Des Betons, Chebap, CHEC-Chem, Paris,
1993
ERDOĞAN, T.Y. : Beton, ODTÜ Geliştirme Vakfı Yayıncılık ve İletişim AŞ.,
Yayını, Ankara.
ERDOĞDU, Ş. : Beton Donatı Korozyonu-Ölçümü ve İrdelenmesinde
Yaygın Olarak Kullanılan Yöntemler ve Teknikler, 5.
Ulusal Beton Kongresi, Beton Dayanıklılığı, TMMOB İnş.
Müh. Odası, İstanbul Şubesi, 2003, s.247-259
ERSOY, U. :
ÖZCEBE,G.
Betonarme, Gözden Geçirilmiş-II Baskı, Evrim Yayınevi,
İstanbul, 2004.
GANJU, T.N. : Spreadsheeting Mix Designs, Concrete International,
December, 1996, pp 35-38
GARDNER, N.J. :
ZHAO, J.W.
Creep and Shrinkage Revisited, ACI Materials Journal, Vol
90, No: 3, 1993, pp 236-246
GAYNOR, R.D. : One Look at Concrete Compressive Strength, NRMCA
Publ. No: 147, National Ready Mixed Concrete Assoc.,
Maryland, 1974.
GERMANN :
INSTRUMENTS A/S
In-Situ Test Systems, Copenhagen, Denmark, 1998.
GONÇALVES, A. : Influence of Core Dimension on Compressive Strength
Results and Their Dispersion, Evaluation and
Rehabilitation of Concrete Structure and Innovations in
Design, ACI International Conference Vol. 1, Hong Kong,
1991, pp 529-542
GREIG, N. : Concrete Core Strength Testing, Concrete Society Digest
No: 9, The Concrete Society, 1988.
GÜNDÜZ, A. : Beton Mukavemetindeki Değişkenliğin Betonarme Yapısal
Elemanların Göçme Riski Üzerindeki Etkileri, 1. Ulusal
Beton Kongresi, TMMOB-İnşaat Mühendisleri Odası,
İstanbul Şubesi, mayıs 1989.
GÜNDÜZ, A. : Mühendislikte Olasılık , İstatistik Risk ve Güvenilirlik,
Kendi Yayını, İstanbul, 1996.
GÜNER, S. : 16 Adet BS16 ve 17 Adet BS22.5 Kalitesinde Dayanım-
Ultrases Hızı- Yüzey sertlik Okuma Deney Verileri, KTÜ
Rize Meslek Okulu Laboratuvarı Rize, 2000
246
HARRIS, D.W. :
MOHOROVIC, C.E.
DOLEN, T.P.
Dynamic Properties of Mass Concrete Obtained Fron Dam
(Cores, ACI Materials Journal, May-June 2000, pp 290-296
HAWKINS, A.B : Aspects of Rock Strength, Bulletin of Engineering Geology
and the Environment, 57:1, Springer-Verlag, 1998, pp 17-
30
HILSDORF,H. :
Concrete, Chapter:A Concrete Structures Euro-Design
Handbook, (Editor: J.Eibl), Ernst Sohn Berlin, 1995.pp
1-103
HINDO, K.R. :
BERGSTROM, W.R.
Statistical Evaluation of the In-Place Compressive Strength
of Concrete, Concrete International, Design and
Construction, Vol:7, No: 2, February 1985, pp 44-48
HOEK, E. : Support for Very Weak Rock Associated with Faults and
Shear Zones, Rock Support and Reinforcement Practice in
Mining, (Eds: Villaes, Windsor Thompson) Balkema,
Rotterdam, 1999, pp 19-32
HOEK, E. :
MARINOS, P.
“Predicting Tunnel Squeezing Problems in Weak
Heterogeneous Rock Masses”, Tunnels and Tunneling Int.,
2000, 32 (11), pp 45-51 and 32 (12), pp 34-36
HOEK, E. : Big Tunnels in Bad Rock- 36th Karl Terzaghi Lecture-
Journal of Geotechnical and Geoenvironmental
Engineering, September, 2001, pp 726-740
HOVER, K. : Graphical Approach to Mixture Proportioning by ACI
211.1-91, Concrete International, Vol. 17, No = 9, pp 49-53
HUNGHES, B.P. : Design Criteria for Early-age Bond Strength in Reinforced
Concrete, Materials and Structures, 25, 1992, pp 445-463
IGNOCIA, M. :
JUNCOS, J.A.
It Pays to Core Test Suspicious Concrete, Concrete
International, April, 1982
INDELICATO, F. : A Statistical Method for The Assessment of Concrete
Strength Through Microcores, Materials and Structures,
RILEM, Vol. 26, No: 159, June 1993, pp 261-267.
INDELICATO, F. : Estimate of Concrete Cube Strength by means of Different
Diameter Cores: A Statistical Approach, Materials and
Structures, Vol. 30 April 1997, pp 131-138
INDELICATO, F. : A Proposal for the Prediction of the Characteristic Cube
Strength of Concrete from Tests on Small Cores of Various
Diameters, Materials and Structures, Vol. 31, May 1998,
pp 242-246
247
İNAN, H. :
ARIOĞLU, N.
ARIOĞLU, ERGİN
Depremden Yıkılan Bazı Binalara Ait Beton Molozlarının
Fiziksel Büyüklükleri, Beton Prefabrikasyon, Türkiye
Prefabrik Birliği, Sayı: 67, Temmuz 2003, s 5-10
JEPSEN, B.B. : Petrographic Examination of Hardened Concrete, Bulletin
of the Int. Ass. Of Engineering Geology, No: 39, Paris,
1989, pp 99-103
JERATH,S. :
KABBANI, I.A.
Computer Aided Concrete Mix Proportioning, ACI Journal,
July-August 1983.
KAPLAN, M.F. : Material Properties and Behaviour, Part I, Concrete at High
Temperatures, (Z.P. Bažant and M.F. Kaplan), Concrete
Design Construction Series, Longman Group Limited,
Essex, 1996
KARTAL, M. : İstatistiksel Kalite Kontrolu, Şafak Yayınevi, Sivas, 1999
KASAI, Y. :
MATUI, I.
Studies on Concrete Strength of Structure in Japan, Quality
Control of Concrete Structures, RILEM, Volume-1,
Stockholm, 1979, pp 89-96
KIM, J.K. :
YI, S.T.
PARK, C.K.
EO, S.H.
Size Effect on Compressive Strength of Plain and Sprial
Reinforced Concrete Cylinders, ACI Structural Journal,
Vol.96, No-1, 1999, pp 88-94
KUMAR, R. :
BHATTACHARJE
Porosity, Pore Size Distribution and in Situ Strength of
Concrete, Cement and Concrete Research 33, 2003, pp
155-164.
LÉGORON, F. :
PAULTRE, P.
Prediction of Modulus of Rupture of Concrete, ACI
Materials Journal, March - April 2000, pp.193-200
LEWIS,R. :
SEAR,L.
WAINWRIGHT,P.
RYLE,R.
Cementitious Additions, Chapter-3, Advanced Concrete
Technology-Constituent Materials-(Editors: J. Newmon
and B.S. Choo), Elsevier-Butterworth, Amsterdam, 2003.
LOO, Y.H. :
TAN, C.W.
TAM, C.T.
Effects of Embedded Reinforcement on Measured Strength
of Concrete Cylinders, Magazine of Concrete Research, 41,
No: 146, 1989, pp 11-18
LOO, Y.H. :
CHIN, M.S.,
TAM, C.T.,
ONG, K.C.G.
A Carbonation Prediction Model for Accelerated
Carbonation Testing of Concrete, Magazine of Concrete
Research, 46, No: 168, 1994, pp 191-200
LYDON, F.D. :
BALENDRAN,R.V.
Some Observations on Elastic Properties of Plain Concrete,
Cement and Concrete Research, 16, No: 3,1986, pp 314-324
248
MACDONALDS,C.N. :
RAMAKRİSHNAN, V.
Quality Control of Concrete Using Pulse Velocity and
Maturity Concept, Quality Control of Concrete Structure,
Vol 1, RILEM, Stockholm, 1979, pp 113-120
MACGREGOR,J.G. :
Reinforced Concrete, Third Edition, Prentice-Hall
International, Inc. New Jersey, 1997.
MALHOTRA, V.M. : Testing Hardened Concrete: Nondestructive Methods, ACI
Monograph, No: 9, Detroit, 1976.
MALHOTRA, V.M. :
ZHANG, M-H.
READ, P.H.
RYELL, J.
Long-Term Mechanical Properties and Durability
Characteristic of High-Strength/High-Performance
Concrete Incorporating Supplementary Cementing
Materials Under Outdoor Exposure Conditions, Materials
Journal, V.97 No.5, September-October 2000, pp 518-525
MARTIN, I. :
JUNCOS, J. A.
It Pays to Core Testing Suspicious Concrete, Concrete
International, April, 1982
MCLNTOSH, J.D. : Concrete and Statistics, Cr Books Limited, London, 1963
MCLNTYRE,M. :
SCANLON, A
Interpretation and Application of Core Test Data in
Strength Evaluation of Existing Concrete Bridge
Structures, Canadian Journal of Civil Engineering, Vol.17,
pp 471-480
MEYNINK, P. :
SAMARIN, A.
Assessment of Compressive Strength of Concrete By
Cylinders, Cores, And Non-Destructive Tests, Quality
Control of Concrete Structures, RILEM, Vol. 1,
Stockholm, 1979 pp 127-134
NEVILLE, A.M. :
BROOKS, J.J
Concrete Technology, Longman Scientific Technical,
Essex, 1987
NEVILLE, A.M. : Properties of Concrete, 4. Edition, Longman Group
Limited, Essex, 1995.
NEVILLE, A.M. : Core Tests: Easy to Perform, Not Easy to Interpret,
Concrete International, November 2001, pp 59-68
NORWEGIAN :
CONCRETE
ASSOCIATION
Sprayed Concrete for Rock Support, , Publication No: 7,
Oslo 1993.
OKUSHIMA, M. : Written Contribution to Session: 2.1 Strength of Concrete,
Quality Control of Concrete Structures, Proceedings,
RILEM, Stockholm, 1979, pp 166-168
ONARAN, K. : Malzeme Bilimi Problemleri ve Çözümleri Bilim Teknik
Yayınevi, İstanbul, 1993.
249
ÖZTEKİN, E. :
SUVAKÇI, A.
ÖZTÜRK, M.
İstanbul Betonarme Betonları Üzerinde Nitelik Denetim
Çalışması, Türkiye İnşaat Mühendisliği XII. Teknik
Kongre Kitabı, 1993, s 597-606
PARROTT, P.J. : Design for Avoiding Damage Due to Carbonation Induced
Corrosion, ACI Sp,45, Detroit, 1994, pp 283-298
PETERSON, N. : Strength of Concrete In Finished Structures, Transactions
of the Royal Institute of Technology, No: 232, Stockholm,
1964.
PETERSON, N. : İnşa Edilmiş Yapılarda Beton Kalitesinin Tahmini İçin
Tavsiyeler, Çeviri: BAYAZIT, Ö.L., DSİ Teknik Bülteni,
Sayı 28, Haziran 1973.
PHILLEO, R.E. : Increasing the Use of ACI: 214:Use of Standard Deviation
and a Technique for Small Sample Size, Concrete
International Vol. 3, No: 9, 1981, pp 71-74.
POHL, E. : Combined Non- Destructive Testing Methods to Assess the
Strength of In-Situ Concrete for A Silo, Quality Control of
Concrete Structures, Volume 1, RILEM, Stockholm, 1979,
pp 151-158
POPOVICS, S. : Strength and Related Properties of Concrete – A
Quantitative Approach, John Wiley & Sons, New York,
1998
POSTACIOĞLU, B. : Betonun Yerinde Yapılan Muayene Sonuçlarının
Değerlendirilmesi, İTÜ İnş. Fak. Malzemem Semineri,
1982, s 150-163
POSTACIOĞLU, B. : Nacivelle Significations de I’indice Sclerometroque
Schmidt et de la Vitesse de Propogation des Ultrasons,
Materials and Structures, Nov- Dec, 1985, pp 447-451.
POSTACIOĞLU, B. : Beton, Cilt 2, Teknik Kitaplar Yayınevi, İstanbul, 1987.
PRICE, B. : Potential Strength-Cores for Concern, Concrete,
September/October, 1995, pp 51-52
PRICE, W.F. :
HYNES, J.P.
In-Site Strength Testing of High Strength Concrete,
Magazine of Concrete Research, Vol. 4 No: 176, 1996, pp
189-197.
RICHARDSON, D.N. :
Point Load Test for Estimating Concrete Compressive
Strength, ACI Materials Journal, July-August 1989, pp
409-416
250
RAPHAEL, J.M. : Tensile Strength of Concrete, ACI Journal, Vol: 81, No: 2,
1982 pp 158-165
RILEM : Durability Design of Concrete Structures (Editors: A.
Sarja-E. Vesikari) RILEM Report:14, E&FN Spon,
London, 1996.
ROY, S.K. :
BENG, P.K.
NORTHWOOD, D.O.
The Carbonation of Concrete Structures in the Tropical
Environment of Singapore and A Comparison With
Published Data for Temperate Climates, Magazine of
Concrete Research, 48, No: 177, 1996, pp 293-300
RUTENBECK, T. : “Shotcrete Strength Testing-Comparing Results of Various
Specimens” ACI.Sp-54,1977, pp 97-105
SAMARIN, A. : Combined Methods, CRS Hand book On Non-destructive Testing of Concrete (Editors: V.M. Malhotra- N.J. Carino), CRS Press, Inc. Florida, 1991, pp 189-201.
SHIMIZU,Y. :
HIROSAWA, M.
ZHOU,J.
Statistical Analysis of Concrete Strength in Existing
Reinforced Concrete Building in Japan, Paper:1499,
12WCEE 2000, pp 1-8
SHIRAYAMA, K :
HIRAGO, T.
SHINOZAKI, T.
Development and Aplication of New Test Method for
Evaluating Concrete Strength in Structures, Quality
Control of Concrete Structures, (Editors: L. Taerwe and H.
Lambotte) RILEM/CEM Symposium, E & FN Span,
London, 1991. pp439-448
SOROKA I. : Concrete in Hot Environments, E & FN Spon, London,
1993
SÖNMEZ, H. :
ULUSAY, R.
A Discussion on the Hoek-Brown Failure Criterion and
Suggested Modifications to the Criterion Verified by Slope
Stability Case Studies, Yerbilimleri, 26, 2002,pp 77 - 99
SPECHT, M. : Betonarmenin Kalıcılığı Konusunda Temel Bilgiler
(Çeviren-S.KAVALALI) Dokuz Eylül Üniversitesi
Mühendislik Fakültesi Yayınları, No: 242, İzmir, 1994.
SPIEGEL, M.R. : Statistics, Schaum’s Outline Series, McGraw Hill
International Book Company, New York 1972.
SULLIVAN, P.J.E. : Testing and Evaluation of Concrete Strength in Structures,
ACI Materials Journal Vol. 88, No: 5, September-October
1991, pp 530-535
SZYPULA, A. :
GROSSMAN, J.S.
Cylinder vs Core Strength, Concrete International,
February 1990, pp 55-61
251
TACHIBANA, D. :
KUMAGI, H.
YAMAZAKI,N.
SUZUKI, T.
High-Strength Concrete (ƒc=600 kgf/cm2) for Building
Construction, ACI Materials Journal/July-August, 1994,
pp 390-400
TANIGAWA, Y. :
BABA, K.
MORI,H.
Estimation of Concrete Strength by Combined
Nondestructive Testing Method, In Situ/Nondestructive
Testing of Concrete, (Editor: V.M. Malhotra), ACI,
Publication SP-82, Detroid, 1984, pp 58-76
TANKUT, T. :
ERSOY, U.
Beton Dayanımının Yapı Güvenliğine Etkisi, 1. Ulusal
Beton Kongresi, Prof. B. Postacıoğlu Anısına, TMMOB
İnş. Müh. Odası, Mayıs, 1989, s 38-52
TAŞDEMİR, M.A. :
AKYÜZ, S.
Betonun Durabilitesi Üzerine Genel Bir Değerlendirme,
Hazır Beton Mart-Nisan, 1999, s. 37-43
TELES, M. :
BARBOSA, J.
Compressive Strength of Young Concrete Obtained In
Drilled Cores, 12. European Ready Mixed Concrete
Congress, Vol. 1, Lisbon, 1998, pp 329-337
TEYCHENNÉ, D.C. : Recommendations for the Treatment of the Variations of
Concrete Strength in Codes of Practice, Matériaux et
Constructions, Vol 6 No: 34, Paris, 1973, pp 259-267.
TEZCAN, S.S. : Golden Rules for Ductile Design, Boğaziçi University,
Publication No: 529,October, İstanbul, 1993.
THE BRITISH :
TUNNELLING
SOCIETY AND INT.
OF CIVIL
ENGINEERS
Tunnel Lining Design Guide, Thomas Telford, London,
2004
THOMAS, M.D.A :
MATTHEWS
Carbonation of Fly Ash Cocrete, Magazine of Concrete
Research, 44, No: 160, 1992, pp 217-228.
TOMSETT, H.N. : Ultrasonic Pulse Velocity Measurements in the Assessment
of Concrete Quality, Magazine of Concrete Research Vol
32, No 110, March 1980, pp 7-16
TRUE, G. : Core Sampling and Testing, Chapter:5, Advanced Concrete
Technology Testing and Quality (Editors: J.Newman and
B.S.Choo) Elsevier-Butterworth-Heinemann, Amsterdam,
2003.
TRUE, G. : Yapılan Yazışma, Stanger Science-Environment, UK, 5
April 2005
252
TUNCEL, Z. :
ARIOĞLU, ERGİN
Alçı Malzemesinin Basınç ve Çekme Dayanımlarında
Yükleme Hızının Etkisi, 4. Ulusal Kaya Mekaniği
Sempozyumu, Zonguldak 1998, S. 83-93
TUNCEL, Z. :
Yeraltı Kömür Madenciliğinde Alçıtaşlarının Yangın
Barajı Malzemesi Olarak Kullanılabilirliğinin
Araştırılması, Doktora Tezi, İTÜ, Fen Bilimleri Enstitüsü,
İstanbul, 1997.
TURANLI, M. :
GÜRİŞ, S.
Temel İstatistik, Der Yayınevi, İstanbul, 2000.
VARDEWALLE, M. : Tunnelling the World, Dramix, N. V. Bekaert SA,
Belgium, 1997.
VÁSÁRHELYI, B. : Statistical Analysis of the Influence of Water Content on
the Strength of the Miocene Limestone, Technical Note,
Rock Mechanics and Rock Engineering, 38, 1, 2005, Wien,
pp 69-76
WATKINS, R.A.M. :
McNICHOLL, D.P.
Statistics Applied to the Analysis of Test Data From Low-
Strength Concrete Cores, The Structural Engineer, Vol. 68,
N. 16, 1990, pp 327-529
WATKINS, R.A.M. :
JONES, A.P.P.
Carbonation : A Durability Model Related to Site Data,
Proc. Instn. Civ. Engrs. Structs & Bldgs, vol 99, May 1993,
pp 155-166.
WATKINS, R.A.M. :
PANG, H.W.
McNICHOLL, D.P.
A Comparison Between Cube Strengths and Insute
Concrete Strength Development, Proc. Instn. Civ. Engrs.
Structs & Bldgs, 116, 1996, pp 138-153.
YAPI MERKEZİ : Yüzey Sertlik Deney Sonuçlarının Değerlendirme Raporu,
Bilgi-Belge Bölümü, Çamlıca, 1992,1993
YAPI MERKEZİ : M. İnönü Tünelinde Kaplama Betonunun Nokta Yük
Deneyi İle Kalite Denetimi, Bilgi-Belge Bölümü, Çamlıca,
1994.
YAPI MERKEZİ : Mevhibe İnönü Tünelinde Kemer Betonunun Nitelik
Denetiminde Nokta Yük Deneyinin Uygulanması, Bilgi-
Belge Bölümü, Çamlıca, 1994
YAPI MERKEZİ : Beton Karot Deneyleri ve Karot Sonuçlarının
Değerlendirilmesi, Bilgi-Belge Bölümü, Çamlıca, İstanbul
1996.
YAPI MERKEZİ :
Türkiye’nin Depremselliği, Bilgi-Belge Arşivi, Yapı
Merkezi, Çamlıca, Şubat 2000
253
YAPI MERKEZİ :
AR-GE Bölümü Tarafından Yürütülen Kendiliğinden
Yerleşen Beton Deneyleri Hakkında Kısa Bilgi Föyü,
Bilgi-Belge Bölümü, Çamlıca, Haziran 2002.
YAPI MERKEZİ : Betonlarda Çekme/Basınç Dayanımı Oranının İrdelenmesi,
Bilgi-Belge Bölümü, Çamlıca, İstanbul, 2004
YAPI MERKEZİ : Uzun Süreli Kür Süreleri İçin Uçucu küllü Betonların
Basınç Dayanımı-Kür Süresi İlişkileri, Bilgi-Belge
Bölümü, Çamlıca, İstanbul, 2005
YEĞİNOBALI, A., : Betonda Çelik Donatı Korozyonu, Hazır Beton, Eylül-
Ekim 2000, s 54-57
YIP, W.K. :
TOM, C.T.
Concrete Strength Evaluation Through the Use of Small
Diameter Cores, Magazine of Concrete Research: Vol 40,
No: 143, June 1988, pp 99-105
YIP, W.K. : Estimating the Potential Strength of Concrete With Prior
Load History, Magazine of Concrete Research, Vol 45, No
: 165, 1993, pp 301-308
YÜKSEL, A. :
ARIOĞLU, ERGİN
Yeraltı Yapılarında Püskürtme Beton, TMMOB maden
Mühendisleri Odası – İstanbul Şubesi- Çalışma Raporu,
No: 8, 1999, s: 48
EK 1 JAPONYA’DAKİ KAROT PROJESİNE İLİŞKİN DEĞERLENDİRMELER
p
N/mm2
13-13.5
N/mm2
15
N/mm2
17-18
N/mm2
21
N/mm2
22.5-24
N/mm2
Toplam
(p’leri belirsiz
olanlarda dahil)
1961’den önce
nk = 44
nb = 5
V = 0.364
nk = 69
nb = 9
V = 0.309
nk = 250
nb = 27
V = 0.250
- -
nk = 453
nb = 52
V = 0.268
1961-1965 dönemi
nk = 25
nb = 3
V = 0.311
nk = 61
nb = 9
V = 0.268
nk = 1423
nb = 138
V = 0.269
nk = 44
nb = 6
V = 0.233
-
nk = 1769
nb = 173
V = 0.271
1966-1970
dönemi -
nk = 3
nb = 1
V = 0.234
nk = 1965
nb = 205
V = 0.205
nk = 395
nb = 36
V = 0.165
-
nk = 2530
nb = 260
V = 0.198
1971-1975
dönemi
nk = 22
nb = 3
V = 0.202
nk = 12
nb = 1
V = 0.235
nk = 1180
nb = 128
V = 0.191
nk = 2097
nb = 202
V = 0.189
nk = 13
nb = 1
V = 0.186
nk = 3398
nb = 344
V = 0.189
1976-1980
dönemi - -
nk = 50
nb = 5
V = 0.146
nk = 1950
nb = 211
V = 0.155
nk = 26
nb = 2
V = 0.166
nk = 2086
nb = 224
V = 0.156
1981 sonrası - - -
nk = 159
nb = 18
V = 0.157
-
nk = 178
nb = 21
V = 0.156
Toplam
(Binanın tamamlanma
yılı belli olmayan da
dahil)
nk = 91
nb = 11
V = 0.304
nk = 157
nb = 21
V = 0.282
nk = 4938
nb = 511
V = 0.221
nk = 4738
nb = 483
V = 0.171
nk = 39
nb = 3
V = 0.173
nk = 10741
nb = 1102
V = 0.201
p = Proje dayanımı, N/mm2, V = Değişkenlik katsayısı, ,xX
sV 100 %,s = standart sapma,
X = Ortalama dayanım, nk = karot sayısı, nb = Bina sayısı.
Kaynak: Shimizu, Hirosawa ve Zhou, 2000
255
EK 2
YAPI MERKEZİ FORMÜLÜNÜN YAPI ELEMANLARINDAN ALINAN ÇEŞİTLİ KAROT NUMUNELERİNE AİT
DAYANIM DEĞERLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI
Yapı Elemanı
ve Açıklama
Ölçülen
Ultrases
Hızı
[km/sn]
Yüzey
Sertlik
Okuması
“R”
Formülden
Kestirilen
Dayanım (1)
ƒy,20 [kgf/cm2]
Karot
Çapı
“d”
[mm]
Karot
Yüksekliği
“l”
[mm]
Narinlik
l
d
Ölçülen
Basınç (**) Dayanımı
[kgf/cm2]
Düzeltilmiş
Basınç (*)
Dayanımı (2)
[kgf/cm2]
Sapma
( ) ( )
( )
2 1
2100
x
[%]
Kolon(~ 4 yıl) 3.40 25 (22.5) 73.3 104 98.5 0.95 91 85.5 +14.3 Kolon 3.55 27 (24.3) 94.3 105 99.0 0.94 79 74 -27.4 Kolon 3.26 28 (25.2) 81.6 105 101 0.96 91 86 +5.1
Kolon
(32 yıllık bina)
4.01
49.6 (44.6)
373
101
208
2.06
337
407
+8.3
Kolon 4.17 49.3 (44.3) 403.5 101 255 2.52 331 418 +3.5
Kolon 4.19 53.0 (47.7) 463 101 223 2.20 375 460 -0.7
Kolon 4.07 52.7 (47.4) 429 101 205 2.03 356 429 ~ 0
(*) ƒ ƒy,20 y,15 K=2.5ƒ
1.5 +1
x0 96. ƒy,20 20 cm ‘lik küp eşdeğeri yerinde beton dayanımı
ƒy,15 15 cm’lik küp eşdeğeri yerinde beton dayanımı (The Concrete Society, 1976, Bungey, 1989)
K= Boyut düzeltme faktörü K =ƒ
ƒ
y
y
,20
,
.15
0 96 ƒ ” ” Narinlik oranına sahip karot dayanımı, =Numune yüksekliği/çap
( **) Kolonlar yaklaşık 4 yıllık olması -karbonatlaşma- nedeniyle orijinal yüzey sertlik okuma değerleri 0.9 ile çarpılmıştır
255
256
EK 3 YÜKSEK DAYANIMLI BETONLARDA ÇEŞİTLİ KÜR SÜRELERİNE AİT
DAYANIMLAR ARASINDAKİ İSTATİSTİKSEL İLİŞKİLER
N/mm2
N/mm2
Araştırmacılar:
Şekil 1 Silika füme, uçucu kül, yüksek fırın cürufu, süperplastikleştirici içeren
betonda 7 gün,-28 gün’lük basınç dayanım değerleri-150 x 300 mm
silindir-ve oranları için çıkartılan bağıntılar (Standart kür şartları-suda
veya % 90 nemli odada,20 3C’de kür-) (Yapı Merkezi, 1996)
N/mm2
N/mm2
Şekil 1 Silika füme, uçucu kül, yüksek fırın cürufu, süperplastikleştirici içeren
betonda 28 gün,-90 gün’lük basınç dayanım değerleri-150 x 300 mm
silindir-ve oranları için çıkartılan bağıntılar (Standart kür şartları-suda
veya % 90 nemli odada,20 3C’de kür-) (Yapı Merkezi, 1996)
257
EK 4
STANDART NORMAL DAĞILIM EĞRİSİNİN ALTINDAKİ ALAN-
OLASILIK-DEĞERLERİ
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.0000
0.0398
0.0793
0.1179
0.1554
0.0040
0.0438
0.0832
0.1217
0.1591
0.0080
0.0478
0.0871
0.1255
0.1628
0.0120
0.0517
0.0910
0.1293
0.1664
0.0160
0.0557
0.0948
0.1331
0.1700
0.0199
0.0596
0.0987
0.1368
0.1736
0.0239
0.0636
0.1026
0.1406
0.1772
0.0279
0.0675
0.1064
0.1443
0.1808
0.0319
0.0714
0.1103
0.1480
0.1844
0.0359
0.0754
0.1141
0.1517
0.1879
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.1915
0.2258
0.2580
0.2881
0.3159
0.1950
0.2291
0.2612
0.2910
0.3186
0.1985
0.2324
0.2642
0.2939
0.3212
0.2019
0.2357
0.2673
0.2967
0.3238
0.2054
0.2389
0.2704
0.2996
0.3264
0.2088
0.2422
0.2734
0.3023
0.3289
0.2123
0.2454
0.2764
0.3051
0.3315
0.2157
0.2486
0.2794
0.3078
0.3340
0.2190
0.2518
0.2823
0.3106
0.3365
02224
0.2549
0.2852
0.3133
0.3389
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0.3413
0.3643
0.3849
0.4032
0.4192
0.3438
0.3665
0.3869
0.4049
0.4207
0.3461
0.3686
0.3888
0.4066
0.4222
0.3485
0.3708
0.3907
0.4082
0.4236
0.3508
0.3729
0.3925
0.4099
0.4251
0.3531
0.3749
0.3944
0.4115
0.4265
0.3554
0.3770
0.3962
0.4131
0.4279
0.3577
0.3790
0.3980
0.4147
0.4292
0.3599
0.3810
0.3997
0.4162
0.4306
0.3621
0.3830
0.4015
0.4177
0.4319
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.4332
0.4452
0.4554
0.4641
0.4713
0.4345
0.4463
0.4564
0.4649
0.4719
0.4357
0.4474
0.4573
0.4656
0.4726
0.4370
0.4484
0.4582
0.4664
0.4732
0.4382
0.4495
0.4591
0.4671
0.4738
0.4394
0.4505
0.4599
0.4678
0.4744
0.4406
0.4515
0.4608
0.4686
0.4750
0.4418
0.4525
0.4616
0.4693
0.4756
0.4429
0.4535
0.4625
0.4699
0.4761
0.4441
0.4545
0.4633
0.4706
0.4767
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
0.4772
0.4821
0.4861
0.4893
0.4918
0.4778
0.4826
0.4864
0.4896
0.4920
0.4783
0.4830
0.4868
0.4898
0.4922
0.4788
0.4834
0.4871
0.4901
0.4925
0.4793
0.4838
0.4875
0.4904
0.4927
0.4798
0.4842
0.4878
0.4906
0.4929
0.4803
0.4846
0.4881
0.4909
0.4931
0.4808
0.4850
0.4884
0.4911
0.4932
0.4812
0.4854
0.4887
0.4913
0.4934
0.4817
0.4857
0.4890
0.4916
0.4936
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
0.4938
0.4953
0.4965
0.4974
0.4981
0.4940
0.4955
0.4966
0.4975
0.4982
0.4941
0.4956
0.4967
0.4976
0.4982
0.4943
0.4957
0.4968
0.4977
0.4983
0.4945
0.4959
0.4969
0.4977
0.4984
0.4946
0.4960
0.4970
0.4978
0.4984
0.4948
0.4961
0.4971
0.4979
0.4985
0.4949
0.4962
0.4972
0.4979
0.4985
0.4951
0.4963
0.4973
0.4980
0.4986
0.4952
0.4964
0.4974
0.4981
0.4986
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
0.4987
0.4990
0.4993
0.4995
0.4997
0.4987
0.4991
0.4993
0.4995
0.4997
0.4987
0.4991
0.4994
0.4995
0.4997
0.4988
0.4991
0.4994
0.4996
0.4997
0.4988
0.4992
0.4994
0.4996
0.4997
0.4989
0.4992
0.4994
0.4996
0.4997
0.4989
0.4992
0.4994
0.4996
0.4997
0.4989
0.4992
0.4995
0.4996
0.4997
0.4990
0.4993
0.4995
0.4996
0.4997
0.4990
0.4993
0.4995
0.4997
0.4998
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
0.4998
0.4998
0.4999
0.4999
0.5000
0.4998
0.4998
0.4999
0.4999
0.5000
0.4998
0.4999
0.4999
0.4999
0.5000
0.4998
0.4999
0.4999
0.4999
0.5000
0.4998
0.4999
0.4999
0.4999
0.5000
0.4998
0.4999
0.4999
0.4999
0.5000
0.4998
0.4999
0.4999
0.4999
0.5000
0.4998
0.4999
0.4999
0.4999
0.5000
0.4998
0.4999
0.4999
0.4999
0.5000
0.4998
0.4999
0.4999
0.4999
0.5000
Kaynak: Spiegrel and Boxer, 1972, s : 343
258
EK 5 STUDENT SAYISI t ÇİZELGESİ
t0.995 t0.99 t0.975 t0.95 t0.90 t0.80 t0.75
1
2
3
4
63.66
9.92
5.84
4.60
31.82
6.96
4.54
3.75
12.71
4.30
3.18
2.78
6.31
2.92
2.35
2.13
3.08
1.89
1.64
1.53
1.376
1.061
0.978
0.941
1.000
0.816
0.765
0.741
5
6
7
8
9
4.03
3.71
3.50
3.36
3.25
3.36
3.14
3.00
2.90
2.82
2.57
2.45
2.36
2.31
2.26
2.02
1.94
1.90
1.86
1.83
1.48
1.44
1.42
1.40
1.38
0.920
0.906
0.896
0.889
0.883
0.727
0.718
0.711
0.706
0.703
10 3.17 2.76 2.23 1.81 1.37 0.879 0.700
11 3.11 2.72 2.20 1.80 1.36 0.876 0.697
12
13
14
3.06
3.01
2.98
2.68
2.65
2.62
2.18
2.16
2.14
1.78
1.77
1.76
1.36
1.35
1.34
0.873
0.870
0.868
0.695
0.694
0.692
15
16
17
18
19
2.95
2.92
2.90
2.88
2.86
2.60
2.58
2.57
2.55
2.54
2.13
2.12
2.11
2.10
2.09
1.75
1.75
1.74
1.73
1.73
1.34
1.34
1.33
1.33
1.33
0.866
0.865
0.863
0.862
0.861
0.691
0.690
0.689
0.688
0.688
20
21
22
23
24
2.84
2.83
2.82
2.81
2.80
2.53
2.52
2.51
2.50
2.49
2.09
2.08
2.07
2.07
2.06
1.72
1.72
1.72
1.71
1.71
1.32
1.32
1.32
1.32
1.32
0.860
0.859
0.858
0.858
0.857
0.687
0.686
0.686
0.685
0.685
25
26
27
28
29
2.79
2.78
2.77
2.76
2.76
2.48
2.48
2.47
2.47
2.46
2.06
2.06
2.05
2.05
2.04
1.71
1.71
1.70
1.70
1.70
1.32
1.32
1.31
1.31
1.31
0.856
0.856
0.855
0.855
0.854
0.684
0.684
0.684
0.683
0.683
30
40
60
120
2.75
2.70
2.66
2.62
2.58
2.46
2.42
2.39
2.36
2.33
2.04
2.02
2.00
1.98
1.96
1.70
1.68
1.67
1.66
1.65
1.31
1.30
1.30
1.29
1.28
0.854
0.851
0.848
0.845
0.842
0.683
0.681
0.679
0.677
0.674
Kaynak: R.A. Fisher and F.Yates, Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical
Research (5th edition), Table III, Oliver and Boyd Ltd., (Edinburg, alıntılayan Spiegel
and Boxer, 1972.)