UNIVERSIDADE GAMA FILHOPROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E
AUTOMAÇÃO
Revisão de Controle e ServomecanismosProf. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva
Revisão de Controle e Revisão de Controle e ServomecanismosServomecanismos
Programação
13:00 hs - Avaliação Inicial (Nivelamento)
13:20 hs – Revisão
17:00 hs – Avaliação Final (Comparação)
17:20 hs – Comentários Finais
17:30 hs – Encerramento
Revisão de Controle e Revisão de Controle e ServomecanismosServomecanismos
Tópicos da Revisão
Transformadas de Laplace e Função de Transferência
Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos
Resposta Temporal de um Sistema de Controle
Controladores PID
Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set)
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos
Estabilidade de Routh
Lugar das Raízes
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Transformada de Laplace e Função de TransferênciaTransformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações Diferenciais
Lineares.
Função de Transferência – Razão entre a transformada de Laplace da Saída
de um processo pela transformada de Laplace da Entrada de um processo.
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Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos
Todo sistema físico quando modelado matematicamente acaba
expresso por uma equação diferencial.
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Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos
Revisão de Controle e Revisão de Controle e ServomecanismosServomecanismos
Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos
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Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos
Aplica Laplace, e acha a função de Transferência de cada Bloco
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Concurso SANEPAR-2006
Revisão de Controle e Revisão de Controle e ServomecanismosServomecanismos
Concurso SANEPAR-2006
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Solução da Equação Diferencial Usando Laplace
Uma estação espacial, mostrada na figura abaixo mantém seus painéis solares
apontados na direção do sol. Ao admitir que a equação diferencial abaixo representa
a modelagem matemática do sistema de rastreamento solar que será utilizado para
girar o painel por intermédio de juntas rotativas chamadas juntas rotativas solares alfa
e sendo y(t) a posição angular real da junta, ou seja, a saída do sistema, determine
y(t) usando transformada de laplace.
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Resposta Temporal de um Sistema de Controle
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Ação de Controle Proporcional
A Relação entre a saída e o sinal de erro e(t) é dada pelo ganho Kp
Onde Kp é denominado Sensibilidade proporcional ou ganho.
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Neste caso, o valor da saída é proporcional a integral do sinal de erro atuante.
Ação de Controle Integral
Onde Ki é constante ajustável
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Ação de Controle Proporcional-mais-Integral
Onde:Kp é o ganho ProporcionalTi é o Tempo Integral.
Nota-se na Figura 5-8 (c), que para um tempo Ti dobramos o valor de Kp
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Ação de Controle Proporcional-mais-Derivativa
Onde:Kp é o ganho ProporcionalTd é o Tempo Derivativo.
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Ação de Controle Proporcional-mais-Integral-mais-Derivativa
Esta ação de controle é uma ação combinada que reúne as vantagens de cada uma das ações Proporcional, Integral e Derivativa.
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Controladores PID O controle proporcional tem como principal finalidade colaborar na estabilização do
sistema de controle
O controlador integral elimina por completo o erro de regime permanente, mas pode piorar a resposta transitória do sistema, inclusive levando a instabilidade.
A ação derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindo o sobre-sinal e o tempo de estabilidade, com isso melhorando a resposta transitória.
Note que o efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas ações de controle, pode não seguir exatamente as especificações observadas na Tabela. Por esta razão, esta tabela deverá ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando os ajustes finais do controlador ao encargo do projetista.
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Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set) O Erro no Regime estacionário é dado por:
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Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos
Revisão de Controle e Revisão de Controle e ServomecanismosServomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos
Revisão de Controle e Revisão de Controle e ServomecanismosServomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos
Revisão de Controle e Revisão de Controle e ServomecanismosServomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos
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Revisão de Controle e Revisão de Controle e ServomecanismosServomecanismos
Revisão de Controle e Revisão de Controle e ServomecanismosServomecanismos
Técnica que permite determinar se um sistema de controle é estável ou não, por meio da análise de sua Função de Transferência de Malha Fechada.
224
1234 ssss
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Estabilidade de Routh
4s3s2s1s0s
1 4 1 22
0
a
5,04
1214
xxa
b 24
0124
xxb
c
145,0
4225,0
xxcd b
Técnica que permite determinar se um sistema de controle é estável ou não, por meio da análise de sua Função de Transferência de Malha Fechada.
224
1234 ssss
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Estabilidade de Routh
+
-
4s3s2s1s0s
1 4 1 22
4
1
5,0
14
2
O Número de mudanças de Sinal na primeira coluna da
Matriz da Routh, representa o número de pólos no semi-
plano direito no plano complexo.
Sistema Instável
Pode-se calcular o valor de ganho apropriado para se estabilizar o sistema.
sss
sG112560
123
0112560 23 Ksss
Ks
Ks
Ks
s
0
1
2
3
60
6750060
11251
0K
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Estabilidade de Routh
+
-
K
67500060
67500
K
K
675000 K
Lugar das Raízes
Os 7 passos para desenharmos perfeitamente o gráfico do lugar das raízes são:
1o Passo: Determinar o número de ramos
2o Passo: Determinar os segmentos sobre o eixo real
3o Passo: Determinar os pontos de partida e de término
4o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito
5o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo real
6o Passo: Determinar os ângulos de partida e chegada nos pólos e zeros complexos
7o Passo: Determinar os pontos de interseção com o eixo dos imaginários
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
1o Passo: Determinar o número de ramos
j1
- j1
- 1- 2- 3 1
x
x
jω
σ
= 2, pois tem 2 pólos.
2o Passo: Determinar os segmentos sobre o eixo real
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
j1
- j1
- 1- 2- 3 1
x
x
jω
σ
3o Passo: Determinar os pontos de chegada.
n
i
m
i pz 11
11
Quem são os pólos e os zeros?
11
11
3
2
2
1
2
1
jp
jp
z
z
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
3o Passo: Determinar os pontos de chegada.
jj
1
1
1
1
3
1
2
1
Usando esses valores, temos:
11
11
3
2
2
1
2
1
jp
jp
z
z
22
11
32
232
jj
22
22
65
5222
02105 23 Donde se tira que:
32
42
0
,
,
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
j1
- j1
- 1- 2- 3 1
x
x
jω
σ
3o Passo: Determinar os pontos de chegada.
-2,3
4o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito - Não tem pólos no infinito
5o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo real oo
n90
180
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
6o Passo: Determinar os ângulos de partida e chegada nos pólos e zeros complexos
j1
- j1
- 1- 2- 3 1
x
x
jω
σ-2,3
≈90o
ϕ1ϕ2
oarctag 43183
11 ,
oarctag 03144
12 ,
θx
xoo
x 90031443189021 ,,
ox 46122,
3
1
4
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
Com
j1
- j1
- 1- 2- 3 1
x
x
jω
σ
ox 46122,
-2,3
122,46o
122,46o
Por Simetria
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
7o Passo: Determinar os pontos de interseção com o eixo dos imaginários
Com os pólos e os zeros pode-se terminar a FT.
adicionando o ganho e resolvendo a FT de Malha
fechada, encontramos a seguinte equação característica:
Aplicando Routh, temos:
22
322
ss
sssG
113
112
22
11
jpz
jpz
K
026251 2 KsKsK
26
025
261
0
1
2
Ks
Ks
KKs 2052
025
,/
K
K
911
6632144
02206201
0261
2
2
2
,
,,/,
,,
js
s
s
KsK
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
Voltando ao gráfico...
Com
j1
- j1
- 1- 2- 3 1
x
x
jω
σ
911,js
-2,3
122,46o
j1,91
-j1,91
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
j1
- j1
- 3- 4- 5 -2
jω
σ- 6 - 1
Exercício de FixaçãoEsboce o lugar das raízes do sistema com realimentação unitária mostrado abaixo e determine os pontos de entrada e saída.
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
xx
6
5
2
1
2
1
2
1
p
p
z
z
j1
- j1
- 3- 4- 5 -2
jω
σ- 6 - 1
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
1o Passo: Determinar o número de ramos = 2, pois tem 2 pólos.
2o Passo: Determinar os segmentos sobre o eixo real
xx
3o Passo: Determinar os pontos de chegada.
n
i
m
i pz 11
11
Quem são os pólos e os zeros?
6
5
2
1
2
1
2
1
p
p
z
z
6
1
5
1
2
1
1
1
Usando esses valores, temos:
65
56
21
12
3011
112
23
3222
068568 2 Donde se tira que:435
561
,
,
-5,4 -1,56
j1
- j1
- 3- 4- 5 -2
jω
σ- 6 - 1
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes
4o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito
xx-5,4 -1,56
- Não tem pólos no infinito
5o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo realo
o
n90
180
6o e 7o Passos: Não se aplicam
Análise do Lugar das RaízesAnálise do Lugar das Raízes