UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOEscola de Engenharia de Lorena – EEL
“LOB1053 - FÍSICA III“
Prof. Dr. Durval Rodrigues Junior
Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR)Escola de Engenharia de Lorena (EEL)
U i id d d Sã P l (USP)Universidade de São Paulo (USP)Polo Urbo-Industrial, Gleba AI-6 - Lorena, SP 12600-970
Rodovia Itajubá-Lorena, Km 74,5 - Caixa Postal 116 USP Lorena Polo Urbo-Industrial Gleba AI-6 - Caixa Postal 116j , ,CEP 12600-970 - Lorena - SP Fax (12) 3153-3133Tel. (Direto) (12) 3159-5007/3153-3209
www.eel.usp.br CEP 12600-970 - Lorena - SPFax (12) 3153-3006
Tel. (PABX) (12) 3159-9900
UNIDADE 5 –UNIDADE 5 –
CAPACITÂNCIA ECAPACITÂNCIA E ÉDIELÉTRICOS
Capacitância
Capacitores
Dois condutores carregados com cargas +Q e –Q e isolados, de formatos arbitrários, formam o que chamamos de um capacitor .
A sua utilidade é armazenar energia potencial no campo lé l f delétrico por ele formado .
CapacitânciaC iCapacitoresO capacitor mais convencional é o de placas paralelas . Em l d d l d ( d )geral, dá-se o nome de placas do capacitor (ou armaduras) aos
condutores que o compõem, independentemente das suas formas.
Outros capacitoresCapacitor de placas paralelas
CapacitânciaCapacitores
Como as placas do capacitor são condutoras elas formamComo as placas do capacitor são condutoras, elas formam superfícies equipotenciais. A carga nas placas é proporcional à diferença de potencial entre elas, ou seja: ç p j
CVQ =onde C é a chamada capacitância do capacitor Então:
,
onde C é a chamada capacitância do capacitor. Então:
VQC =
A constante depende apenas da geometria do capacitor.No SI a capacitância é medida em farads (F).
VC
1farad = 1F = 1coulomb/volt = 1C/V1 farad = μ F10 6−
Importante: pF/m85,80 =ε
Capacitância
Carregando o capacitor
Podemos carregar um capacitor ligando as suas placas a uma bateria que estabelece uma diferença de potencial fixa, V , ao capacitor. Assim, em função de
,CVQ =
cargas Q e –Q irão se acumular nas placas do i b l d l
,CVQ
capacitor estabelecendo entre elas uma diferença de potencial –V que se opõe à diferença de potencial da bateria e faz cessar odiferença de potencial da bateria e faz cessar o movimento de cargas no circuito.
Cálculo da Capacitância
Esquema de cálculoEm geral, os capacitores que usamos gozam de alguma simetria,
o que nos permite calcular o campo elétrico gerado em seu interior através da lei de Gauss:através da lei de Gauss:
intˆ)(φ qdAnrE =⋅= ∫rr
0εA∫
De posse do campo elétrico, podemos calcular a diferença de t i l t d lpotencial entre as duas placas como:
∫ ⋅−=−=fr
if ldrEVVV
r
rrr)(∫
irif ldrEVVV
r)(
E, finalmente, usamos o resultado anterior em , de onde CVQ =podemos extrair C.
Capacitância
Capacitor de placas paralelas
intˆ)(φ qdAnrE == ∫rr QE =
0
)(ε
φ dAnrEA
=⋅= ∫ AE
0ε=
EdV =∫ ⋅−=−fr
if ldrEVV
r
rrr)(
AC 0ε
irr
dC 0=
i i ó d d d f é d
CVQ =
Nota-se que a capacitância só depende de fatores geométricos do capacitor.
Capacitância
Capacitor cilíndrico
intˆ)(ε
φ qdAnrE =⋅= ∫rr
LrQE
2 επ=
⎟⎞
⎜⎛ bQV ln
0εA∫
∫fr
ldEVV
r
rrr)(
Lr02 επ
⎟⎠
⎜⎝
=aL
QV ln2 0πε∫ ⋅−=−
irif ldrEVV
r)(
CVQ =⎟⎞
⎜⎛
=b
LCln
2 0πε⎟⎠
⎜⎝ a
ln
Capacitância
Capacitor esférico
intˆ)(φ qdAnrE =⋅= ∫rr
24QE =
abQ −∫frr rr
0
)(ε
φA∫ 2
04 rεπ
ababQV =
04πε∫ ⋅−=−ir
if ldrEVVr
rr)(
CVQ =babC = 04πε
ab −0
Capacitância
Esfera isolada Er
++ +
+)( aR =
aa
ababC =−
=1
44 00 πεπε+
+
+
+∞→b
a
bab −1
∞→b+ ++
∞→b
aC 4πε aC 04πε=Exemplo numérico:
R=1m pF/m85,80 =ε F101,1 10−×≈C,
Capacitância
Capacitores em paralelo
VCqVCqVCq 332211 e, ===
VCCC )( VCCCqqqqq )( 321321 ++=⇒++=
Como VCq =Como VCq eq=
321 CCCCeq ++=q
∑= CCou
∑=i
ieq CC
Capacitância
Capacitores em série
332211 e, VCqVCqVCq ===
⎞⎛ VCCC
qVVVV =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⇒=++
321321
111⎠⎝ 321
Como VCq eq=
321
1111CCCC
++= ∑= CC11ou
321 CCCCeq i ieq CC
Energia no capacitor
Um agente externo deve realizar trabalho para carregar um
Energia armazenada no campo elétricog p g
capacitor. Este trabalho fica armazenado sob a forma de energiapotencial na região do campo elétrico entre as placas.
Suponha que haja e – armazenadas nas placas de um capacitor. O trabalho para se deslocar uma carga elementar de uma
l é ãqd ′
q′ q′
placa para a outra é então:
qdqqdVdW ′′
=′′=qqdqdWW
q 2
=′′
== ∫∫qdC
qdVdW == Cqd
CdWW
20∫∫
2 1 22
21
2CV
CqU ==
Energia no capacitorDensidade de energia
potencialenergia
Em um capacitor de placas paralelas sabemos que:volume
pg=u
Em um capacitor de placas paralelas sabemos que:
dAC 0ε= EdV =e
d
222 11 Aε 2202
21
21 dE
dACVU ε
==
21 EUApesar da demonstração ter sido para o capacitor d l l l t2
02E
Adu ε=≡ de placas paralelas, esta
fórmula é sempre válida!
Dielétricos
Visão atômica
Dielétricos são materiais isolantes que podem ser polares não-polares. ou
+- +- +- +-
+- +- +- +-E0=
E´E-
-
+
+
+- +- +- +-E0 0 E0 E0- +
Dielétricos
Capacitores com dielétricosAo colocarmos um material dielétrico entre
as placas de um capacitor a sua capacitância aumenta Comoaumenta. Como
CVQ =Se V é mantido constante a cargaSe V é mantido constante, a carga
nas placas aumenta; então C tem que aumentar.
0ε=Conde tem dimensão de comprimento.
,Vimos: ΔΔ
Então, na presença de um dielétricopreenchendo totalmente o capacitor:
1onde0 >= κκεdC No vácuo, 1=κΔ
DielétricosMaterial Constante dielétrica Rigidez Dielétrica (kV/mm)
Ar (1 atm) 1,00054 3
Poliestireno 2,6 24
Papel 3,5 16p
Pirex 4,7 14
Porcelana 6 5 5 7Porcelana 6,5 5,7Silício 12Etanol 25Etanol 25
Água (20º) 80,4
Á ( º)Água (25º) 78,5
Cerâmica Titânica 130
Titanato de Sr 310
Lei de Gauss com Dielétricos
AqE0
0 ε=
00 ˆ)(
εqdAnrE
S
=⋅∫rr
(a):
0
ˆ)(ε
qqdAnrES
′−=⋅∫
rr
AqqE
0ε′−
=
S
(b):0S 0
AqE
0
0
κεκ=
κqqq =′−∴=E
Aqq
0ε′−
=A0κεκ κ
Em (b): ˆ)(κεqdAnrE =⋅∫
rrA0ε
qdAnrD =⋅∫ ˆ)(rr
,0κεS
Ou:A
é o vetor de deslocamento elétrico.
l i d Dr
)()( 0 rErD rrrrκε≡onde
Então, na lei de Gauss expressa com o vetor aparecem apenas as cargas livres (das placas).
D
DielétricosExemplo
C it d l l l A 115 2 d 1 24Capacitor de placas paralelas com A=115 cm2, d=1,24 cm, V0=85,5 V, b=0,78cm, κ=2,61.
l la) C0 sem o dielétrico; 8,2pFb) li l 0 7 C
Calcule:
b) a carga livre nas placas; 0,7nCc) o campo E0 entre as placas e o dielétrico; 6900 V/mdielétrico; 6900 V/md) o campo Ed no dielétrico; 2600 V/me) a ddp V entre as placas na presença do dielétrico; 63,5 Vf) A capacitância C com o dielétrico.
C Q/V 11 FC=Q/V = 11 pF
Exercícios sugeridosExercícios sugeridos
1) N° , p. , Halliday, Física vol. 3 (4ª edição). **
2) N° , p. , Halliday, Física vol. 3 (4ª edição). **