Transcript

Electrotecnia

MSc. MSEE Dhionny Strauss

U.N.E.F.A.Universidad Nacional Experimental de las

Fuerzas Armadas

Abril 2010

Dpto. Ing. Aeronáutica

Dpto. Ing. Eléctrica

Núcleo Aragua

Sede Maracay

IV – 04.05.2010

MS

c. M

SE

E D

hio

nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010 –

UN

EF

A-M

ara

cay

2

Electrotecnia

0V

1

2

3

I

I

I

Subida de

Potencial

1

2

3

Caídas de

Potencial

caídasselevacione VV

Ley de Voltaje de Kirchhoff:

021 VVE 21 VVE

Leyes de KirchhoffIV – 04.05.2010

MS

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trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010 –

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A-M

ara

cay

3

Electrotecnia

1. Calcular el voltaje Vx. 2. Calcular el voltaje E.

Ejemplos de Ley de Voltaje de Kirchhoff:

Leyes de Kirchhoff

I I

0304060 VVVV x

0V

VVx 50

0168126 VEVVV

VE 42

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Ele

ctro

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Ab

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4

Electrotecnia

Ley de Ohm:

Es la ley que establece la relación entre Resistencia, Voltaje y Corriente a través de un

conductor eléctrico y es la base para el análisis de circuitos eléctricos.

R

VI RIV .

I

VR

La fuente de voltaje presiona la corriente en dirección que pasa

la terminal negativa de la batería a la terminal positiva.

CorrienteVoltaje

Resistencia

Triangulo de

Ohm

Ley de OhmIV – 04.05.2010

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ctro

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Ab

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RI

V

5

Electrotecnia

Ejemplo de Ley de Ohm: a. Calcule la resistencia total del circuito RT.

b. Calcule la corriente de la fuente I.

c. Determine el voltaje V2.

a. Circuito en serie. RT= 7 + 4 + 7 + 7 Ohm = 25 Ohm.

b. Aplicando la ley de Ohm para la corriente: I=V/R

I= 50/25= 2 A.

c. Aplicando ley de Ohm para los voltajes V2= I.R2

V2=2x4= 8 V.

R

VI

RIV .

Ley de OhmIV – 04.05.2010

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RI

V

6

Electrotecnia

Ley de Corriente de Kirchhoff y Ejemplo:

salienteentrante II

1 rama

2 rama

3 rama

Nodo 11 rama

2 rama

3 rama

Nodo 2

I1 = 2A

Entrando

I2 = 3A

Entrando

I3

I4

Saliendo

I5 = 1A

Entrando

332 IAANodo 1

Nodo 2

43 1 IAI

AI 53

AI 64

CorrientesNodos

Se cumple independientemente

para cada nodo.

Determinar las corrientes I3 e I4 utilizando la ley de corriente de Kirchhoff.

Leyes de KirchhoffIV – 04.05.2010

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Electrotecnia

Divisor de Voltaje

Divisor de Voltaje:

El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de los niveles de

resistencia. A menor resistencia menor voltaje. A mayor resistencia mayor voltaje.

R1

R2

E

+

-

+

-

V1

V2

I

RT1

R1

R2

R3

E

I

+

-

V1

+

-

V2

+

-

V3

T

xx

R

REV

.

TR

REV 1

1

.

RT=R1+R2+R3+…+Rn

RT2

Circuito I Circuito II

TR

REV 2

2

.

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Electrotecnia

Divisor de Corriente:

La Corriente en cada rama se dividirá en una razón igual a la inversa de los

valores de sus resistencias. A menor resistencia mayor corriente. A mayor

resistencia menor corriente.

R1 R2

+

-

+

-

V1 V2

I

RT1

R1 R2

+

-

+

-

V1 V2

I

RT2

R3

+

-

V3

I1 I2

I1I2 I3

X

Tx

R

RII

.

Divisor de CorrienteIV – 04.05.2010

Circuito I

Circuito II

211 // RRRT

1

11

.

R

RII T

2

12

.

R

RII T

Circuito I

MS

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Ele

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V

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Electrotecnia

Calcular la corriente I2 en la red indicada.

Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:

AA

R

RAI T 09.1

24

36.4*6.6

2

2

Otros factores importantes de calcular

serian el Voltaje V1 ,V2 y V3 así como

también la resistencia equivalente vista

desde la fuente de corriente RT.

36.41111

321

T

T

RRRRR

R1 R2

+

-

+

-

V1 V2

I

RT

R3

+

-

V3

I1I2 I3

6Ω 24Ω 48Ω

6A

AA

R

RAI T 36.4

6

36.4*6.6

1

1

AA

R

RAI T 545.0

48

36.4*6.6

3

3

Divisor de VoltajeIV – 04.05.2010

X

Tx

R

RII

.

MS

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V

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Electrotecnia

Medicion de Voltaje y Corriente:

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R1 R2

+

-

+

-

V1V2

I

I1 I2

Circuito I

RT1

A

AmperimetroMedicion de Corriente

Conexion en serie.

V

VoltimetroMedicion de Voltaje

+ -

+ -Conexion en paralelo.

+ -

+

-V1

+

-

R1 R2

+

-

+

-

V1 V2

I

RT1

I1 I2

A1+ -Circuito I

A2

A3

V2

-

+

Amperimetro Tiene una

resistencia interna muy pequeña.

Voltimetro Tiene una

resistencia interna muy grande.

Comun o

Tierra

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Ab

ril

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Amperimetro Voltimetro

Medicion de Corriente y Voltaje

AmperimetroMedicion de Corriente

11

Electrotecnia

Medicion de Voltaje y Corriente:

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RT2

A Conexion en serie.V

VoltimetroMedicion de Voltaje+ -

+ -Conexion en paralelo.

RT2

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Ele

ctro

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Ab

ril

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Medicion de Corriente y Voltaje

AmperimetroMedicion de Corriente

12

Electrotecnia

Medicion de Voltaje y Corriente:

Medicion de Corriente y VoltajeIV – 04.05.2010

Circuito II

R1

R2

E

+

-

+

-

I

RT2

A Conexion en serie.V

VoltimetroMedicion de Voltaje+ -

+ -Conexion en paralelo.

A+

+

-

V1

+

-

V2

-

V1

V2

R1

R2

E

+

-

+

-

I

RT2

Circuito II

MS

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Ab

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13

Electrotecnia

Ejemplo Circuito Serial

Determine I y el voltaje en el resistor de 7Ω para la red de la figura.

Ejemplos de Circuitos Electricos en Serie:

IV – 04.05.2010

a. Primero vemos cual es la situacion de las fuentes de voltaje. Se suman o se

restan?? Segun analisis de voltajes las fuentes se restan.

b. Se calcula la resistencia total circuito en serie. RT=15 .

c. Se calcula la corriente I por Ley Ohm;

I=(V/R)=(37.5V/15 )=2.5A

d. Se calcula el voltaje en la resistencia de 7 usando Ley de Ohm:

V7 =(I.R)=2.5A*15 =37.5V

++

50V

12.5V-

-

37.5V-

+

37.5V -

++

-

15

I

MS

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Ab

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1-malla

RI

V

14

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Ele

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Ab

ril

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A-M

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cay

Electrotecnia

Determine los valores de R1, R2, R3 y R4 para el divisor de voltaje de la figura si

la corriente de la fuente es de 16mA.

Ejemplos de Circuitos Electricos en Serie:

Ejemplo Circuito SerialIV – 04.05.2010

a. Calculando por ley de Ohm primero (R2+R3) a

traves de V1; se tiene

(R2+R3)=(V2/I)=(48V/16mA)=3000

b. Luego se calcula R3 a traves de V2 usando Ley de

Ohm se tiene R3=(V3/I)=(12V/16mA)=750

Teniendo R3=2250

c. Calculando R4=(V4/I)=(20/16mA)=1250

d. Luego con la Ley de Kirchhoff de Voltaje,

calculamos V1;

+100V-V1-48V-20V=0; V1=32V;

R1=(V1/I)=(32V/16mA)=2000

-

+

V2

-

+

V3

I

V4

-

+

+

V1

0V

+-

1-malla

15

Electrotecnia

Para la red indicada encuentre lo siguiente;

a) Conductancia y resistencias totales.

b) Determine Ix y la corriente a través de las

ramas paralelas.

c) Verifique que la corriente de la fuente es igual

a la suma de las corrientes de ramas.

Ejemplos de Circuitos Electricos en Paralelo:

Ejemplo Circuito ParaleloIV – 04.05.2010

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Ab

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a. La resistencia total; circuito en paralelo

RT=6k .

La conductancia total; circuito en paralelo

YT=166.666 Siemens

b. Por Ley de Ohm calculamos la corriente total IX; IX=(V/R)=(48V/6k )=8mA

Por divisor de corriente calculamos las corrientes I1 e I2.

kkkRT 6

1

24

1

8

11

;21 YYYT ;1

1

1R

Y ;1

2

2R

Y

;.

X

Tx

R

RII ;6

8

6.8.

1

1 mAk

kmA

R

RII T mA

k

kmA

R

RII T 2

24

6.8.

2

2

2-nodo (referencia)

1-nodo

16

Electrotecnia

Ejemplos de Circuitos Electricos en Paralelo:

Ejemplo Circuito Paralelo

Para la red indicada encuentre lo siguiente;

a) Conductancia y resistencias totales.

b) Determine Ix y la corriente a través de las

ramas paralelas.

c) Verifique que la corriente de la fuente es

igual a la suma de las corrientes de ramas.

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Ab

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UN

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a. La resistencia total; circuito en paralelo

RT=1.166 .

La conductancia total; circuito en paralelo

GT=YT=0.857 Siemens

b. Por Ley de Ohm, calculamos la corriente total IX=(V/RT)=(0.9V/1.166 )=0.77A

c. Utilizando divisor de corriente calculamos las corrientes por las ramas I1, I2 e I3

6

7

5.1

1

6

1

3

11

TR

;321 YYYYT ;1

1

1R

Y ;1

2

2R

Y ;1

3

3R

Y

;.

X

Tx

R

RII ;29.0

3

166.1.77.0.

1

1 AA

R

RII T ;14.0

6

166.1.77.0.

2

2 AA

R

RII T ;34.03 AI

1-nodo

2-nodo (referencia)

17

Electrotecnia

Analisis de circuitos por Mallas

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UN

EF

A-M

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El análisis de los voltajes y las corrientes en un circuito de dos mallas con

resistencias como el mostrado se realiza utilizando la Ley de Voltaje de

Kirchhoff y la Ley de Ohm analizando dos mallas dependientes una de la

otra en la rama central.

R1

R2

E=12V

+

-

+

-

I1

R3

R4

+

-

+

-

I2

V1

V2

V3

V4

malla 1 malla 2

1-nodo

2-nodo (referencia)

0V

malla 1

+12V-I1(R1+R2)+I2(R1+R2)=0

malla 2

I1(R1+R2) -I2(R1+R2+R3+R4)=0

Recordar analisis de Ley de Ohm para los

voltajes;

1211 *)( RIIV

2212 *)( RIIV

323 *)( RIV

424 *)( RIV

Solucion: dos Ecuaciones de dos Incognitas

(I1 e I2)

RI

V

Analisis Circuitos por Mallas

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Electrotecnia

Ejemplo Analisis de circuitos por Mallas

IV – 04.05.2010

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Ab

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ara

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E=72V

I1

R3

+

-

V3

malla 1

0V

malla 1

+72V-I1(12k +24k )+I2(24k )=0

malla 2

I1(24k ) -I2(4k +8k +12k +24k )=0

Agrupando y sustituyendo tenemos;

(1) -I1(36k )+I2(24k )=-72V

(2) I1(24k )-I2(48k )=0 I1=2*I2 sust. en (1)

-I2(72k ) +I2(24k )=-72V

-I2(48k )=-72V ; I2=1.5mA

Luego I1=3mA111 *)( RIV

222 *)( RIV

323 *)( RIV

525 *)( RIV

Solucion: dos Ecuaciones de dos Incognitas

(I1 e I2)

12k

24k

4k

8k

12k

malla 2

I2

V1 V2

V4

+

-

V5

+ - + -

+-

4214 *)( RIIV

RI

V

Ejemplo Analisis de Mallas

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Electrotecnia

Analisis de circuitos por Nodos

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ctro

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ia –

Ab

ril

2010 –

UN

EF

A-M

ara

cay

El análisis de circuitos por Nodos esta enfocado hacia el estudio de las

corrientes entrantes y salientes en los nodos y por ende circulante en las

ramas.

salienteentrante II

R1

R2

E=12V

+

-

+

-

I2

R3

R4

+

-

+

-

I2

V1

V2

V3

V4

malla 1 malla 2

1-nodo

2-nodo (referencia)

Va

nodo 1R5

012

43215 RR

V

RR

V

R

V aaa

La incognita es el Voltaje de Nodo Va, que

se analizan a traves de Ley de Corrientes de

Kirchhoff.

I1

I3

0321 III

;12

5

1R

VI a ;

21

2RR

VI a ;

43

3RR

VI a

RI

V

Analisis Circuitos por Nodos

20

Electrotecnia

Ejemplo Analisis de circuitos por Nodos

IV – 04.05.2010

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Ab

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RI

V

E=12V

-

R3

1-nodo

2-nodo (referencia)

Va

R1

I1

Vb

2-nodo

R2 R4

R5

R6

5 4

6 6 2

1

salienteentrante II

nodo 1

0321 IIII2

I3

I4

012

321 R

VV

R

V

R

V baaa

nodo 2

0354 III

I5

03654 R

VV

RR

V

R

V babb

0465

12 baaa VVVV

0436

babb VVVVSolucion: dos Ecuaciones de dos Incognitas

(Va y Vb)

Analisis Circuitos por Nodos

21

Electrotecnia

IV – 04.05.2010

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tecn

ia –

Ab

ril

2010 –

UN

EF

A-M

ara

cay

RI

VEjemplo Analisis de circuitos por Mallas

a. Escriba las ecuaciones de mallas.

I1 I2 I3

Ejemplo Analisis de Mallas

22

Electrotecnia

IV – 04.05.2010

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Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010 –

UN

EF

A-M

ara

cay

RI

VEjemplo Analisis de circuitos por Mallas

a. Escriba las ecuaciones de mallas.

I1 I2

I3

Ejemplo Analisis de Mallas

23

Electrotecnia

IV – 04.05.2010

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nn

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trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010 –

UN

EF

A-M

ara

cay

RI

VEjemplo Analisis de circuitos por Nodos

a. Escriba las ecuaciones de nodos.

Ejemplo Analisis de Nodos

24

Electrotecnia

IV – 04.05.2010

MS

c. M

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nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010 –

UN

EF

A-M

ara

cay

RI

VEjemplo Analisis de circuitos por Nodos

a. Escriba las ecuaciones nodales.

Ejemplo Analisis de Nodos

25

Electrotecnia

Ejemplo Analisis de NodosIV – 04.05.2010

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nn

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trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010 –

UN

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A-M

ara

cay

RI

VEjemplo Analisis de circuitos por Nodos

a. Escriba las ecuaciones nodales.


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