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UNE QUINZAINE DEXERCICES SUR LES OLIENNES
01/07/2011 Franck Limosin, Acadmie de Lille
Des exercices de mathmatiques pour les thmes de convergence de
lnergie et du dveloppement durable au collge.
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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Pour tout renseignement, toute demande particulire ou suggestion,
notamment la mise disposition du document au format word,
vous pouvez prendre contact ladresse suivante :
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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SOMMAIRE
COURBE DE PUISSANCE .... PAGE 3
PARC OFFSHORE . PAGE 4
INSTALLATIONS URBAINES . PAGE 5
DISTANCES RGLEMENTAIRES 1... PAGE 6
DISTANCES RGLEMENTAIRES 2 .. PAGE 7
SIMULATION ... PAGE 8
AIR BRASS PAGE 9
TONNANTES OLIENNES .... PAGE 10
PUISSANCE INSTALLE EN FRANCE PAGE 11
MESURE DU BRUIT . PAGE 12
FORMULE DE PUISSANCE PAGE 13
FACTEUR DE CHARGE . PAGE 14
NUCLAIRE INDISPENSABLE ...PAGE 15
MISSIONS DE CO2 .. PAGE 16
OBJECTIFS 2020 . PAGE 17
TOP 10 MONDIAL PAGE 18
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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COURBE DE PUISSANCE
Le graphique ci-dessous reprsente la variation de la puissance d'une
olienne en fonction de la vitesse du vent.
Document technique de lolienne VESTAS V112 - 3.0 MW Offshore
http://www.vestas.com/en/media/brochures.aspx
1. partir de quelle vitesse du vent l'olienne dmarre-t-elle ?
2. Quelle est la puissance lectrique atteinte par l'olienne quand le vent souffle 10 m/s ?
3. Quelle est la puissance maximale que peut fournir l'olienne ?
partir de quelle vitesse du vent cette puissance maximale est-elle atteinte ?
4. Que signifie la partie horizontale de la courbe ?
5. La puissance lectrique fournie est-elle proportionnelle la vitesse du vent ? Justifier.
6. Comment expliquer que le graphique ne va pas au-del d'une vitesse du vent de 25 m/s ?
Que fait l'olienne lorsque le vent atteint une telle vitesse ?
7. Quelle est environ la puissance lectrique fournie quand le vent souffle 25 km/h ?
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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PARC OFF-SHORE
Pour viter un effet de mur quand on les observe depuis la cte, les
oliennes off-shore (en mer) sont installes en arc de cercle.
Pour des raisons de scurit, la zone dlimite en pointills sur la carte
ci-dessous est interdite la navigation.
Quelle est la superficie de la zone interdite la circulation sur le plan ci-dessus ? On choisira une unit
approprie.
Bien expliquer chaque tape de la dmarche, mme si elle naboutit pas compltement. Rdiger une phrase
aprs chaque calcul intermdiaire.
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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INSTALLATIONS URBAINES
Une olienne axe vertical pourrait fournir en ville de llectricit pour 3 mnages
(chauffage lectrique NON compris)
1. Recherche le nombre de mnages de la ville de Lille sur le site de lINSEE*.
2. Combien doliennes de ce type faudrait-il installer sur les toits des immeubles
pour fournir de llectricit (hors chauffage) lensemble des mnages de la ville
de Lille ?
3. Quen penses-tu ?
* Institut National de la Statistique et des tudes conomiques. www.insee.fr
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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DISTANCES RGLEMENTAIRES 1
Dans un parc, les olien oliennes sont regroupes par groupes mais doivent tre espaces dau moins
200 m afin dviter les perturbations.
Est-ce le cas sur la photo satellite ci-dessous ?
Vue satellite de lune des fermes du site olien de Fruges via googlemaps
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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DISTANCES RGLEMENTAIRES 2
Les oliennes doivent tre places au moins 300 m des habitations environnantes. partir de 500 m
de distance, elles deviennent inaudibles pour les habitants (elles sont moins bruyantes que le vent).
1. Sur la photo satellite ci-dessous, La distance rglementaire des oliennes par rapport aux
habitations est-elle respecte ?
2. Les habitants peuvent-ils craindre dentendre les oliennes fonctionner ?
Vue satellite de lune des fermes du site olien de Fruges via googlemaps
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SIMULATION
Se rendre ladresse internet suivante
(attention : site optimis sous Internet
Explorer)
http://www.vindselskab.dk/fr/kids/assign/
turbine.htm
Au cas o le lien ne serait plus valide :
- Rechercher les aventures de Moulinot
- Choisir lactivit Simulateur dolienne
complet
1. Choisir lolienne Vestas 850 kW avec rotor de diamtre 52 m.
Choisir une rugosit de paysage de classe 3.
Choisir une hauteur pour le moyeu de 60 m.
2. a. partir de quelle vitesse du vent lolienne commence-t-elle fonctionner ?
Quelle est alors la puissance fournie ?
b. partir de quelle vitesse du vent lolienne atteint-elle sa puissance maximale ?
c. partir de quelle vitesse du vent lolienne sarrte-t-elle ?
3. a. Quelle est la puissance fournie quand le vent souffle 7 m/s ?
b. Quelle est la vitesse du vent si la puissance fournie est de 554 kW ?
c. Quelle peut-tre la vitesse du vent si la puissance fournie est de 850 kW ?
4. a. Recopier et complter le tableau suivant sans oublier dindiquer un titre pour chaque ligne.
Titre ? 1 m/s 3 m/s 4 m/s 7 m/s 13 m/s 18 m/s 22 m/s 26 m/s
Titre ? 554 kW 846 kW
b. La puissance fournie est-elle proportionnelle la vitesse du vent ? Justifier.
5. Choisir une autre olienne, une autre hauteur et une autre rugosit de paysage que lon prcisera.
Reprendre ensuite toute la question 2 puis enfin dresser un tableau comportant une dizaine de
colonnes de donnes.
6. Soit en utilisant une feuille de papier millimtr, soit laide dun tableur, construire la
reprsentation graphique montrant la variation de la puissance de lolienne en fonction de la
vitesse du vent.
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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AIR BRASS
Le schma ci-dessous reprsente la colonne dair brasse par une olienne dans un temps donn (ici on
a choisi pour lexemple une seconde).
1. Calculer la distance d parcourue en une seconde par un vent faible dont la vitesse est de 18 km/h.
2. Calculer la surface balaye par une olienne dont le rotor a un diamtre de 90 m.
3. Dduire des rponses prcdentes le volume dair brass en une seconde par une olienne dont le
rotor a un diamtre de 90 m quand le vent souffle la vitesse de 18 km/h.
4. a. La densit de lair est de 1,225 kg /m3 1. En dduire alors la masse dair brasse en une
seconde par une olienne dont le rotor a un diamtre de 90 m quand le vent souffle la vitesse
de 18 km/h.
b. En considrant que le poids dun lphant adulte est en moyenne de 6 tonnes,
calculer le nombre dlphants brasss en une seconde (!) par une olienne dont
le rotor a un diamtre de 90 m quand le vent souffle la vitesse de 18 km/h.
5. Reprendre les questions prcdentes pour une olienne gante2 dont le rotor a un diamtre de
164 m (olienne offshore) avec un vent fort de 45 km/h.
1 Lindustrie olienne utilise comme standard la densit de lair sec la pression atmosphrique au niveau de la mer la
temprature de 15C soit 1,225.
2 Cest le cas de lolienne Vestas V164 7.0 MW.
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TONNANTES OLIENNES
1. Lorsquune olienne atteint son plein rgime, son rotor effectue 16 tours par minute. Si lon
considre une olienne dont le rotor a un diamtre de 90 m, quelle est alors la vitesse en km/h
lextrmit des pales ?
2. Quelle est en m la superficie de la surface balaye par une
olienne dont le rotor a un diamtre de 90 m ?
3. On remplace le rotor dun diamtre de 90 m par un rotor de
diamtre 112 m.
a. Par combien environ le diamtre est-il multipli ?
b. Quel pourcentage daugmentation du diamtre cela
reprsente-t-il peu prs ?
c. Par combien alors la surface balaye par les pales est-elle
multiplie ?
d. En dduire la surface balaye par une olienne dont le rotor a
un diamtre de 112 m. Comparer avec la surface dun terrain
de football de dimensions 125 m par 90 m.
e. Quel est environ le pourcentage daugmentation de la surface
balaye par les pales quand on passe dun rotor de diamtre
90 m un rotor de diamtre 112 m ?
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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PUISSANCE INSTALLE EN FRANCE
La carte ci-dessous indique la puissance disponible (en Mgawatt) par rgion sur le parc olien de la
France mtropolitaine en mai 2011.
Source : www.suivi-eolien.com
1. Quelle est la puissance totale disponible ?
Comparer avec la puissance totale nuclaire disponible qui est de 62,6 GW (Gigawatt).
2. Quelles sont les rgions qui ne disposent pas d'oliennes ?
Quelle est la rgion qui dispose de la plus forte puissance ?
3. Quelle est la puissance moyenne installe dans les rgions de la France mtropolitaine ?
4. Quelle est la puissance mdiane ? Interprter le rsultat obtenu.
5. Rechercher les 1er et 3me quartiles des puissances rgionales. Interprter les rsultats obtenus.
6. Daprs la carte ci-contre, faut-il donner tort
ou raison aux rgions nayant pas install de
parc olien ? Justifier votre rponse.
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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MESURE DU BRUIT
Les donnes techniques ci-dessous indiquent le niveau sonore
enregistr sur une olienne en fonction de la vitesse du vent.
Document technique de lolienne Vestas V90 3.0 MW
http://www.vestas.com/fr/fr/actualits/brochures.aspx
1. a. Quelle est lunit utilise pour mesurer le niveau sonore.
b. quelle distance du sol les mesures sont-elles effectues ?
c. Quel est la hauteur du mt de lolienne retenue pour effectuer ces mesures ?
2. Le niveau de bruit de l'olienne est-il proportionnel la vitesse du vent ? Justifier.
3. Le niveau sonore double tous les 3 dB.
a. Citer deux vitesses de vents entre lesquelles lolienne est deux fois plus bruyante.
b. Entre des vitesses du vent de 5 m/s et de 9 m/s, combien de fois lolienne est-elle plus
bruyante ?
N. B. Au pied de l'olienne, quand le vent souffle 7 m/s, le niveau de bruit n'est plus que de 55 dB, et
500 m de l'olienne, il chute 35 dB, soit le niveau d'une conversation voix basse. En fait le
vent dans les oreilles est plus bruyant que l'olienne elle-mme !
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FORMULE DE PUISSANCE
La puissance lectrique rcuprable par une olienne est donne par la formule
P = 0,14 D2 V3
O :
P dsigne la puissance en W (Watts),
D dsigne le diamtre du rotor en m (mtres),
V dsigne la vitesse du vent en m/s (mtres par seconde).
1. Calculer en MW (mgawatts) la puissance rcuprable1 par une olienne offshore de diamtre
125 m quand le vent souffle la vitesse de12 m/s.
2. La premire olienne installe en France ( Port-la-Nouvelle dans l'Aude) en 1991 avait un
diamtre de 25 m. Pour une mme vitesse du vent, par combien la puissance est-elle multiplie en
passant un diamtre de 125 m ?
3. Pour un diamtre fix, par combien la puissance rcuprable est-elle multiplie quand on passe
dun vent de 6 m/s un vent de 12 m/s ?
4. Sur feuille millimtre, ou l'aide d'un tableur, reprsenter la variation de la puissance en kW
(kilowatts) en fonction de la vitesse du vent (de 4 13 m/s) pour une olienne de diamtre 90 m.
1
=1
23 Avec S surface balaye par le rotor, densit de lair en kg/m3 *, V vitesse du vent en m/s.
=16
27 Cest la limite de Betz.
= 50 55 % Perte due la distribution sur le rseau en plusieurs tapes de conversion. * Lindustrie olienne utilise comme standard la densit de lair sec la pression atmosphrique au niveau de la mer la temprature de 15C soit 1,225.
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FACTEUR DE CHARGE
1. Supposons que le vent souffle assez fort pour quune olienne fournisse sa puissance maximale de 2 MW pendant 3 heures. Elle fournira alors une nergie lectrique de 6 MW.h (mgawatts heures) car 2 MW 3 h = 6 MW.h
a. Supposons que le vent souffle suffisamment fort pendant 6 jours pour que cette
olienne fournisse toujours sa puissance maximale de 2 MW. Quelle serait alors lnergie lectrique fournie par cette olienne pendant ces 6 jours complets ?
b. En ralit, sur ces 6 jours, le vent a t variable si bien que lolienne a fourni : - sa puissance maximale de 2 MW pendant 1 jour, - une puissance de 1,5 MW pendant 2 jours, - une puissance de 0,5 MW pendant 3 jours. Calculer lnergie lectrique fournie (en MW.h) par cette olienne durant ces 6 jours. En dduire quelle a t, durant cette priode, la puissance moyenne fournie (en MW) par cette olienne.
c. La puissance moyenne fournie la question b. (o lolienne ne fournit pas toujours sa puissance maximale) reprsente un certain pourcentage de la puissance maximale dlivrable par lolienne. Calculer ce pourcentage. Ce pourcentage est appel facteur de charge de lolienne.
2. En avril 2011, la puissance totale du parc olien franais tait de prs de 6 000 MW soit 6 GW.
a. En supposant que cette puissance maximale ait t fournie pendant tout le mois davril, calculer quelle aurait t alors lnergie lectrique fournie en GW.h durant ce mois.
b. En ralit, durant le mois davril 2011, le facteur de charge du parc olien franais na t que de 16 % environ*. Calculer lnergie lectrique fournie (en GW.h) par lensemble du parc olien franais durant ce mois davril. * source : http://www.rte-france.com/fr/
c. Daprs le graphique ci-dessous, quels sont les jours o le facteur de charge a connu ses valeurs
extrmes. Proposer un encadrement en puissance et en pourcentage pour chacune de ces valeurs.
Source : http://www.rte-france.com/fr/
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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NUCLAIRE INDISPENSABLE
Le tableau ci-dessous indique la rpartition selon lorigine de la production
dlectricit en France au cours du mois davril 2011. (Source : http://www.rte-france.com/fr/)
1. Dans ce tableau, citer deux productions dlectricit dorigine renouvelable et deux autres qui
utilisent une source fossile. Quelles peuvent tre les autres sources renouvelables ?
2. Au cours de ce mois davril 2011, la consommation intrieure brute dlectricit en France a t de
35 959 GW.h. Quelle est la part (en pourcentage) de cette consommation fournie par lolien ?
Comparer avec celle fournie par le nuclaire.
3. Supposons quil ny ait plus de nuclaire, ni de thermique et que la part de lhydraulique reste
inchange.1 Par combien faudrait-il multiplier lnergie fournie par lolien et les autres sources
renouvelables pour satisfaire la consommation intrieure ?
Cela vous semble-t-il irralisable ?
4. Raliser un diagramme circulaire, ou semi-circulaire, la main ou laide dun tableur, prsentant
la rpartition selon son origine de la production dlectricit en France en avril 2011.
5. Une nergie lectrique de 1 MW.h produit par une olienne permet d'viter 3 g de dchets
nuclaires de classe B ou C pour lesquels aucune solution de stockage long terme n'a t
trouve.
Calculer la masse (en tonnes) de dchets nuclaires de classe B ou C ainsi vits par la filire
olienne en France au cours du mois davril.
6. La production dlectricit en France en avril 2011 a-t-elle t excdentaire ou dficitaire ? Que
se passe-t-il alors dans chacun de ces cas ?
1 En France, lhydraulique est presque arriv saturation du point de vue du nombre de barrages possibles mais pour chaque site, les technologies peuvent encore progresser afin damliorer le rendement (cest--dire amliorer la puissance fournie pour un mme dbit).
Nuclaire
32 860 GW.h
Thermique
2 896 GW.h
Hydraulique
4 036 GW.h
olien
675 GW.h
Autres sources renouvelables
546 GW.h
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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MISSIONS DE CO2
On considre le diagramme ci-dessous qui prsente les missions de CO2
vites (en millions de tonnes) en France grce lnergie olienne pour
la priode 2000 2020. Source : http://www.enr.fr/
1. En 2012, combien estime-t-on la quantit de CO2 rejet dans l'atmosphre qui sera vite grce
l'nergie olienne ?
2. partir de quelle anne vitera-t-on de rejeter environ 8 millions de tonnes de CO2 ?
3. Entre 2009 et 2019, par combien environ la quantit de CO2 vite est-elle multiplie ?
4. Complter le graphique infrieur pour lanne 2020 (en arrondissant lunit de millions).
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Une quinzaine dexercices sur les oliennes
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OBJECTIFS 2020
D'ici l'anne 2020, 20 % de la production d'lectricit en France devra
provenir d'nergies renouvelables. L'nergie olienne, comptant pour un quart de
cet objectif, est donc indispensable. Elle devra fournir une puissance de 25 GW,
dont 6 GW installe en mer (off-shore), soit environ 8000 oliennes au total
(source : SER-FEE).
1. Quel pourcentage de la production lectrique franaise les oliennes
devront-elles fournir en 2020 ?
2. Quel pourcentage de lensemble de la production lectrique olienne les installations off-shore
reprsentent-elles ?
3. Quelle sera en 2020 la puissance moyenne d'une olienne (en MW) si lobjectif est atteint ?
Le Grenelle de l'environnement a donc fix pour l'olien en mer un objectif
de 6 GW en 2020, ce qui permettra une production de 18 TWh par an,
soit l'quivalent de la consommation domestique de 8 millions de Franais,
chauffage compris (source : SER-FEE).
4. D'aprs l'nonc ci-dessus, quel est en une anne le temps moyen de
fonctionnement retenu pour une olienne off-shore en heures ?
En jours ?
Quelle proportion d'une anne complte cela reprsente-t-il ?
5. Pour 2020, quelle est (en kWh) la consommation lectrique annuelle moyenne retenue par
habitant en France ?
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TOP 10 MONDIAL
Le graphique suivant indique la puissance olienne totale installe dans le monde
au mois de dcembre2010 (source : GWEC).
1. En dcembre 2010, quelle tait la puissance totale installe en France par les parcs oliens ?
Quel pourcentage de la puissance mondiale installe cela reprsente-t-il ?
2. Quel pays arrive en tte de position ? De quelle puissance dispose-t-il ?
Quel pourcentage de la puissance installe dans les pays du TOP 10 cela reprsente-t-il ?
3. Quel pourcentage de la puissance mondiale installe les pays du TOP 10 disposent-t-ils ?
4. Citer deux pays limitrophes dont l'un dispose d'une puissance en lectricit olienne environ sept
fois suprieure celle de son voisin.
5. Dans quelle catgorie de ce diagramme le Japon fait-il partie ?