![Page 1: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/1.jpg)
Tvorba molekul H2 srážkou H + H- a jejich význam pro vznik prvních hvězd
Martin Čížek, Jiří Horáček, Přemysl Kolorenč, Karel Houfek
• úvod do problematiky
• přehled jevů e+H2
• přehled jevů H+H-
• nesouhlas s experimentem a nové měření pro AD
• význam pro fyziku raného vesmíru
• více o teorii
Jiří Eliášek, Martin Formánek, Martin Váňa, …
![Page 2: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/2.jpg)
ground state ( , J=0,v=0) E=0+e
The most fundamental system of electron-molecule collision physics:
e- + H2
1meV
10meV
0.1eV
1eV
10eV
100eV
H2- g
1
ionization, …
rotational excitation J=1,2,… E=15meV,…
vibrational excitation v=1,2,… E=0.5eV,…
ion-atom channel H- + H E=3.7eVdissociated H + H + e- E=4.5eV+eelectronic excitation e- + H2 E=… u
1vertical
![Page 3: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/3.jpg)
Born-Oppenheimer approximation picture
The same states once more in different view
Sta
te e
nerg
y [
eV
]
Proton-proton distance [Bohr]
)(H 22
u
eJvg ),,(H 12
H- + H
H + H + e-
eu )(H 12
)(H 22
g
![Page 4: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/4.jpg)
Processes at low energy
H2-e- + H2 H- + H
DA
AD
e- + H2* H + H-
e- + H + H
D CD
CTVE etc
Dissociative attachment (DA)
Associative detachment (AD)
Vibrational, rotational and electronic excitation (VE, etc)
Dissociation by electron impact (D)
Charge transfer (CT)
![Page 5: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/5.jpg)
Electron molecule collisions H2+e-
Čížek, Horáček, Domcke: J. Phys. B 1998
![Page 6: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/6.jpg)
Cro
ss s
ectio
n [
Å2 ]
Electron energy [eV]
e- + HBr (v=0)
→ e- + HBr
→ e- + HBr (v’=1)
v’=2
v’=3
v’=4v’=5v’=6→ H + Br-
Examples: complete cross sections for e+HBr
Threshold peak
Wigner casps
Boomerang oscillations
![Page 7: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/7.jpg)
Associative detachment in H+H-
Čížek, Horáček, Domcke: J. Phys. B 1998
H- + H → e- + H2
![Page 8: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/8.jpg)
10%
0.3meV
D + D- → D2 + e-
H2-
![Page 9: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/9.jpg)
Potentials for J=0 Potential Vad(R) for nonzero J
The Origin of theThe Origin of the ResonancesResonances
![Page 10: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/10.jpg)
H2-
![Page 11: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/11.jpg)
Elastic cross section for e- + H2 (J=21, v=2)
![Page 12: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/12.jpg)
Elastická srážka e- + H2 (J=25, v=1)
H2-
![Page 13: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/13.jpg)
Γ0=2.7×10-9eV
Γ1=1.9×10-6eV
![Page 14: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/14.jpg)
Martin Čížek: Interakce elektronu s molekulárními vibracemi: od molekul v plynu po molekuly na površích
Úvod Teorie HX-H2- Molekulární
elektronikaShrnutíH2
-
Záporný ion molekuly vodíku - shrnutí
• 1965-1975 pozorování H2- vyletujících z plazmatu
(Demkov, Hurley, Aberth, a další)• 1984 Bae, existence H2
- a D2- zpochybněna
(možná záměna s D-, typické doby života 10-15-10-13s)
• 2005-2006, Golser a kol. pozorování H2- a D2
- v hmotnostních spektrech (jasné rozlišení D- a H2
-).
R. Golser, H. Gnaser, W. Kutschera, A. Priller, P. Steier, A. Wallner, M. Čížek, J. Horáček and W. Domcke.
Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 223003
10-6
![Page 15: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/15.jpg)
Martin Čížek: Interakce elektronu s molekulárními vibracemi: od molekul v plynu po molekuly na površích
Úvod Teorie HX-H2- Molekulární
elektronikaShrnutíH2
-
Záporný ion molekuly vodíku - shrnutí• 2006-7 naměřené doby života (Heber a kol. – „storage ring“)
souhlasí s našimy výpočty
M. Čížek, J. Horáček and W. Domcke, Phys. Rev. A, 75 (2007) 012507, 1-7.
• 2009 „Coulomb explosion imaging“ potvrzuje přímo velká J
J τ - teorie τ - měření
H2- 26-27 0.25-6.3 μs 8.2 ± 1.5 μs
HD- 31 20-50 μs 50.7 ± 1 μs
D2- 38 2000-4000 μs 1890 ± 80 μs
37 60-140 μs 84 ± 3 μs
37 16 μs 23 ± 3 μs
T2- 47 0.1s
![Page 16: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/16.jpg)
Associative detachment in H+H-
Čížek, Horáček, Domcke: J. Phys. B 1998
H- + H → e- + H2
![Page 17: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/17.jpg)
H + ClH + Cl-- →→ HCl(J,v) + HCl(J,v) + ee--
Examples: complete cross sections for
H+Cl-
![Page 18: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/18.jpg)
Examples: cross sections for H+H- at J=23
![Page 19: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/19.jpg)
198919791967-91967
19911998
AD: H- + H → e- + H2, review of data before 2010
reaction rates collected by D.W.Savin 2006
![Page 20: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/20.jpg)
Asymptotic behavior of H+H- interaction
Quantum chemistry (Senekowitsch et al. 1984) much more attractive then the asymptotic formula (which is OK for R>15)
![Page 21: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/21.jpg)
AD: H- + H → e- + H2, review of data before 2006
![Page 22: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/22.jpg)
First stars
![Page 23: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/23.jpg)
Simplified model for gas chemistry and hydrodynamics:
γ, e-, H+, H, H-, H2+, H2
Significance for early Universe chemistry
first molecules in the universe !
cooling medium in formation of first stars
![Page 24: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/24.jpg)
Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd
Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryFirst stars
Hlavní reakce pro rovnovážné hustoty molekulárního vodíku:
H + e- → H- + γ
H + H- → H2 + e-
H + H+ → H2+ + γ
H + H2+ → H2 + H+
H + e- ← H- + γ
H+ + H- → H + H
H2+ + e- → H + H
H+ + H2→ H2+ + H
![Page 25: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/25.jpg)
Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd
Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryFirst stars
Úloha molekulárního vodíku při chladnutí kolabujícího vodíkového plynu:
¨
nH2/nH=2.10-6 nH2/nH=2.10-4
![Page 26: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/26.jpg)
Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd
Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryFirst stars
Vliv neurčitosti reakční rychlosti na kolaps plynového oblaku
![Page 27: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/27.jpg)
Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd
Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryFirst stars
Vliv neurčitosti reakční rychlosti na kolaps plynového oblaku
![Page 28: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/28.jpg)
Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd
Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryAD experiment
Asociative detachment experiment
H. Kreckel, H. Bruhns, A. Miller, D. W. Savin
Columbia Astrophysical Laboratory, Columbia University, New York
456 LASER-diodes
![Page 29: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/29.jpg)
Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd
Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryAD experiment
H. Kreckel, H. Bruhns, M. Čížek, S. C. O. Glover, K. A. Miller, X. Urbain, D.W.Savin
Science, vol.328 iss.5987 (2010) 69-71 + online suplement
![Page 30: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/30.jpg)
Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd
Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theory
Důsledky pro simulace tvorby hvězd
Např:
Neurčitost v charakteristické hmotnosti vznikajících hvězd se zmenšila z faktoru 20 na faktor 2
![Page 31: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/31.jpg)
Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd
Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryAD experiment
Důsledky nového měření pro znalost rychclostní konstanty
Kreckel, Bruhns, Čížek, Glover, Miller, Urbain, Savin: Science 2010
Martinez, Yang, Betts, Snow, Bierbaum 2009 Astrophys. J. 705,L172
University of Colorado, Boulder
![Page 32: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/32.jpg)
Possible source of error in normalization
of flowing afterglow results ?
Densities of H in the flowing afterglow are determined from measured
rate [J. Chem. Phys. 60, 5086 (1974)] of the reaction
Cl- + H → HCl + e-
which is in disagreement with theory by factor of 1.6
[K. Houfek et al. Phys. Rev. A 66, 062702 (2002)]
Call for new absolute measurement!
![Page 33: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/33.jpg)
Nontrivial quantum effects?
Opening of H+H+e- channel
![Page 34: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/34.jpg)
Impact of the second discrete state
Eliášek, Čížek, preliminary results
![Page 35: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/35.jpg)
Impact of metastable states (orbiting resonances)Sta
te e
nerg
y [
eV
]
Proton-proton distance [Bohr]
H- + H → e- + H2(v,J)
22
)1( ,...23
mR
JJVVJ
← H- + H
![Page 36: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/36.jpg)
Final cross section
K. A. Miller, H. Bruhns, M. Čížek, J. Eliášek, H. Kreckel, X. Urbain,
and D. W. Savin: Phys. Rev. A in press
![Page 37: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/37.jpg)
Final cross section – logarithmic scale
K. A. Miller, H. Bruhns, M. Čížek, J. Eliášek, H. Kreckel, X. Urbain,
and D. W. Savin: submitted to Phys. Rev. A
![Page 38: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/38.jpg)
Few details on theory
![Page 39: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/39.jpg)
Historical development
• Idea of discrete state in continuum old – substantiated by Feshbach (1958, 1962) and Fano (1961).
• Application to molecular processes by Chen (1966), O’Malley (1966), Bardsley (1968), Nakamura (1971).
• Role of diabaticity of the basis discussed in particular by O’Malley (1971); key role of the nonlocal term for threshold effects – Bardsley (1968)
• Treatment of the nonlocal dynamics substantiated by Domcke and Cederbaum in 80’s, analysis of the fixed-R analytic structure of the model by Domcke.
• Domcke (1991) Phys.Rep. – review
• 90’s Horáček, Domcke: numerical methods for realistic models
• Other similar approaches: single-pole approximation of R-matrix (Fabrikant), effective range expansion (Gauyacq)
![Page 40: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/40.jpg)
V0(R) +
Vad(R)
Vd(R)
Main idea: crossing of diabatic states
),( rR
),( rRd
![Page 41: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/41.jpg)
Diabaticity of the basis
0),( ,0),(
rRR
rRR d
Houfek et al. 2008, Phys. Rev. A 77, 012710
ddQ
dP 0)(,)(, RPTRQT NN
dRRRQRQ )(
dRRRPRP )( PTPQTQT NNN
elPQ 1
1PQ
drRRrRRPRQRRrR dd ),()(),()(),(
![Page 42: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/42.jpg)
Illustration using simple two-dimensional modelMotivation for such a model
• it is not easy to obtain exact results for real systems(even for e + H2, actually quite difficult system)
• validity of approximate methods is usually testified if calculated cross sections agree (more or less) with experimental ones, but experiments are not always available – like for radicals, or high vibrational levels
Model Hamiltonian – one nuclear (R) and one electronic (r) degree of freedom
),(2
)1(
2
1)(
2
1int22
2
02
2
rRVr
ll
dr
dRV
dR
dH
- potential energy of the neutral molecule- Morse potential
)(0 RV
l - angular momentum of the electron- p-wave (l = 1) or d-wave (l = 2)
),(int rRV - interaction potential- bound state of the electron for large R- resonance for small R
Barrier for incoming electron → shape resonance for small RHoufek, Rescigno, McCurdy, Phys. Rev. A 73 (2006) 032721
Houfek, Rescigno, McCurdy, Phys. Rev. A 77 (2008) 012710
incoming electron
vibrational m
otion
![Page 43: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/43.jpg)
Diabaticity of the basis
0),( ,0),(
rRR
rRR d
Houfek et al. 2008, Phys. Rev. A 77, 012710:
Nonlocal resonance calculation essentially exact (with proper choice of discrete state)
![Page 44: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/44.jpg)
Theory: expansion of Hamiltonian
)(RVH ddeld
)'())(( 0' RVH el
)(RVH deld
dVVVVTH dddddddN )( *0
0
0)(
0
)(0
0
)(0
0
0)(
*0
0 RV
RV
RVT
RVT
VHd
d
N
dN
kkdkkdkkkkdN ddcVcdVccddVVVTH *00
0
)()(
0
)()(
0*
RVRV
RVRV
Hd
dd
el
![Page 45: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/45.jpg)
Theory: alternative formulations
• (Integro-)Differential equation ( + boundary conditions)
• Integral equation
• Time-dependent formulation
![Page 46: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/46.jpg)
Theory: integral equation formulation
0
0)(
0
)(0
0
)(0
0
0)(
*0
0 RV
RV
RVT
RVT
VHHd
d
N
dN
d
e+AB: )(),()()( ivii rRRv
A+B-: ),( rReK diKR
din
VG0
d
d
dddd
RV
RV
Eg
Eg
0
0)(
0
)(0
0
)(0
0
0)(
*0
100 )( iHEEG
![Page 47: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/47.jpg)
Theory: integral equation formulation
dd
dddd
VEg
VEg
*0 )(
)(
dddddddd VEgVEgVEg *0 )()()(
in )(EF
ddind EFEg )()(
Effective potential: ),',(')( ERRFdRRVd
)'(')()(),',( *0 RVREgRRVERRF dd
Nonlocal, energy-dependent, nonhermitian 2)( iE
![Page 48: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/48.jpg)
Theory: integral equation formulation
)()*( IdfVE VvT
)()()()( )( IfidfDA EFKvVKT
idIIDA vVT )()(
Vibrational excitation: e+AB(vi) → e+AB(vf)
Dissociative electron attachment: e+AB(vi) → A + B-
Associative detachment: A + B- → e + AB(vi)
+ background scattering
(adiabatic nuclei approximation)
ielasticfbg vRTvT )(
![Page 49: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/49.jpg)
Theory: differential equation formulation
0)( HE
0)( 0 HE
VHE scatt)(
scatt
scattddN FVTE )(
![Page 50: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/50.jpg)
Theory: time-dependent formulation
drRtRrRtRPRQRtrR dd ),(),(),(),(),,(
)()()(
)()()(
*0 tVVTtti
tVVTtti
ddN
dddNd
)()'()'()()(0
tStttFiVTttit
dddNd
dVtVTiVtF dNd *0 )(exp)(
dtVTiVtS Nd )0()(exp)( 0
Memory kernel:
Source term:
![Page 51: Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062421/56812a47550346895d8d8727/html5/thumbnails/51.jpg)
Thank you for your attention!
this work has been supported by GACR 208/10/1281