-
TUGAS MATA KULIAH SISTEM PENGENDALIAN
OTOMATIK
Disusun oleh:
Pandu Setioning Negoro (2412100113)
Dosen Pengajar:
Dr. Ir. Purwadi Agus Darwito, MSc
JURUSAN TEKNIK FISIKA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2015
-
I. Sistem Fisik.
Sistem fisik yang akan dimodelkan adalah sistem robotic manipulator modern yang terdiri
dari sistem mekanik pegas peredam. Manipulator atau penggerak ini di kontrol agar gaya
tumbukan atau gaya steady state tidak memberi kerusakan kepada target. Pada waktu yang
sama, manipulator atau penggerak ini harus memberikan gaya yang cukup untuk melakukan
kerja. Analisa dilakukan dengan dua pemodelan yaitu pemodelan dengan cara manipulator
tersebut tidak melakukan kontak dengan target dan pemodelan dengan cara manipulator tersebut
melakukan kontak dengan target.
Gambar diatas merupakan sistem fisik manipulator robot modern yang akan dimodelkan dan
di analisa responnya ketika diberi sinyal step.
II. Pemodelan Matematik Sistem Fisik.
Pemodelan matematik sistem fisik dilakukan dengan dua pemodelan yaitu non kontak
dengan target dan kontak dengan target.
1. Model matematis non kontak dengan target.
a. Domain waktu .
1 2
2 + 1 + 1
+ 1 + 1 1
= ( 1.1)
1
1 + 1 22
+ 1
+ 1 () = 0 ( 1.2)
-
b. Domain s (laplace).
[2 + 2 + 2] + 1 = ( 1.3)
+ 1 + 2 + + 1 = 0 ( 1.4)
Pers 1.3 merupakan hasil transformasi laplace dari pers 1.1, Sedangkan pers 1.4
merupakan hasil transformasi laplace dari pers 1.2
c. State space
Untuk memperoleh sistem state space maka langkah utama memperoleh sistem
tersebut adalah mendefinisikan state variabel yang sebagai berikut.
1 = ( 1.5) 2 = ( 1.6) 3 = ( 1.7) 4 = ( 1.8)
Persamaan 1.5 , 1.6 , 1.7 , 1.8 di diferensialkan untuk mendapatkan variabel 1 , 2 , 3 , 4 . Asumsi output sistem y tersebut adalah
= 3
1 = = 2 2 = = 21 22 + 3 + 4 + 3 = = 4 4 = = 1 + 2 3 4
Maka state space sistem non kontak adalah sebagai berikut.
1 2 34 =
0201
1201
010
1
011
1
1234
+
0100
= [0 0 1 0]
1234
d. Perhitungan fungsi alih tanpa matlab
Fungsi alih atau fungsi transfer dapat dihitung dengan menggunakan cramer rule
untuk persamaan 1.3 dan 1.4. Langkah pertama menentukan output dari sistem
manipulator atau penggerak tersebut yaitu sehingga.dengan menggunakan cramer rule.
=
2 + 2 + 2 () 1 0
-
= 2 + 2 + 2 1 1 2 + + 1
= + 1
Sehingga fungsi alih sistem manipulator tersebut adalah sebagai berikut.
= =
+ 1
2 + 2 + 2 1 1 2 + + 1
=
+ 1
4 + 32 + 42 + 2 + 1
e. Perhitungan fungsi alih dengan matlab.
Perhitungan fungsi alih atau fungsi transfer dengan matlab menggunakan variabel
state space.
Gambar 1.2 Source code matlab peubah state space menjadi fungsi transfer
Setelah di run program tersebut maka akan muncul nilai numerator dan denumeratornya
seperti gambar 1.3 dibawah ini.
Gambar 1.3 Hasil run program matlab peubah state space menjadi fungsi transfer.
-
Gambar 1.3 menunjukan nilai numerator dan denumerator dalam matriks. Perhitungan
fungsi transfer dengan matlab dan dengan tanpa matlab menunjukan hasil yang sama.
= + 1
4 + 33 + 42 + 2 + 1
2. Model matematis kontak dengan target.
a. Domain waktu.
22
+2
+ 2
= ( 2.1)
+22
+
+ = 0 2.2
+
+
= 0 2.3
+
22
+2
+ 2 = 0 ( 2.4)
b. Domain laplace
[2 + 2 + 2] + 1 = ( 2.5) + 1 +
2 + + 1 = 0 2.6 + + 1 = 0 2.7
+ 2 + 2 + 2 = 0 ( 2.8)
Persamaan 2.5, 2.6, 2.7, dan 2.8 merupakan hasil transformasi laplace dari pers 2.1, 2.2,
2.3 dan 2.4
c. State space
Untuk memperoleh sistem state space maka langkah utama memperoleh sistem
tersebut adalah mendefinisikan state variabel yang sebagai berikut.
-
Variabel diatas di diferensialkan untuk mendapatkan variabel state space. Asumsi output
Sehingga state space sistem dapat dinyatakan dengan dibawah ini.
1 2 3 4 5 6 7 8
=
01010000
12010000
010
10101
011
10100
000 1 0000
00001001
00
010
20
2
00000
21
2
12345678
+
01000000
()
= [ 0 0 1 0 0 0 0 0]
12345678
-
d. Fungsi alih
Perhitungan fungsi alih atau fungsi transfer dengan matlab menggunakan variabel
state space.
Gambar 1.3 Source code matlab peubah state space menjadi fungsi transfer.
Setelah di run akan menghasilkan hasil sebagai berikut.
Gambar 1.4 Hasil program matlab fungsi transfer.
-
Sehingga fungsi transfer sistem manipulator kontak dengan target adalah sebagai berikut.
= =
5 + 34 + 63 + 62 + 2
8 + 57 + 136 + 205 + 134 43 92 3
III. Sinyal Flow Graph Sistem Fisik.
Sinyal flow graph digambarkan dua bagian yaitu bagian sistem non kontak dengan
target dan sistem kontak dengan target.
1. Sistem non kontak dengan target
Sistem non kontak dengan variabel state space sebagai berikut.
= 3
1 = = 2 2 = = 21 22 + 3 + 4 + 3 = = 4 4 = = 1 + 2 3 4
Gambar 1.5 Sinyal flow graph sistem non kontak
-
2. Sistem kontak dengan target.
Sistem kontak dengan target terdiri dari variabel state space sebagai berikut.
Gambar 1.6 Sinyal flow graph kontak dengan target.
-
IV. Diagram Blok Sistem Fisik.
Diagram blok sistem fisik digambarkan dengan dua bagian yaitu sistem non kontak
dan sistem kontak
1. Diagram blok sistem non kontak dengan target.
Gambar 1.7 Diagram blok sistem non kontak dengan target.
2. Diagram blok sistem kontak dengan target.
Gambar 1.8 Diagram blok sistem kontak dengan target.
-
V. Cek Kestabilan Sistem Melalui Poles.
Kestabilan sistem dapat diketahui dengan cara mengetahui akar akar poles dari fungsi
transfer sistem tersebut.
1. Sistem non kontak dengan target.
= + 1
4 + 33 + 42 + 2 + 1
Mencari akar akar poles dari suatu fungsi transfer dapat dicari dengan menggunakan
matlab function roots.
Gambar 1.9 Program matlab mencari akar
Didapatkan hasil sebagai berikut.
Gambar 1.10 Hasil program matlab mencari akar
2. Sistem kontak dengan target.
= =
5 + 34 + 63 + 62 + 2
8 + 57 + 136 + 205 + 134 43 92 3
Gambar 1.11 Program matlab mencari akar
-
Gambar 1.12 Hasil program matlab mencari akar.
VI. Respon Sistem Fisik.
Respon sistem fisik dapat diketahui dari fungsi transfer suatu sistem fisik. Dibawah
ini menampilkan respon sistem fisik yang terdiri dari sistem non kontak target dan sistem
kontak target.
1. Sistem non kontak dengan target
= + 1
4 + 33 + 42 + 2 + 1
Gambar 1.13 Program matlab mencari respon step
-
Gambar 1.14 Respon step sistem non kontak.
a. Rise Time = 1.97 Sec
b. Peak = 1.42
c. % OverShoot = 41,7 %
d. Settling Time = 18.3 Sec
-
2. Sistem non kontak dengan target
= =
5 + 34 + 63 + 62 + 2
8 + 57 + 136 + 205 + 134 43 92 3
Gambar 1.15 Respon step sistem kontak target.