Download - Třetí odmocnina
Třetí odmocnina
Matematika – 8. ročník
Početní operace
Základní početní operace:
Základní aritmetickou operací je sčítání.
Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítánítj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo
Násobení je opakované sčítání.tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b.
a
Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení.
tj. platí ; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.
Početní operace
Základní početní operace:Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání.
Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení.
tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b.
a
Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování.
tj. platí ; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo na součin n stejných čísel.
Třetí odmocnina
Třetí odmocnina z a, je definována jako objekt b, pro který platí .
𝟑√𝒂=𝒃 ,𝒃𝟑=𝒂𝟑√𝟖=𝟑√𝟐𝟑=𝟐
𝟑√𝟏𝟐𝟓=√𝟓𝟑=𝟓
3√𝑎Třetí odmocnina
čísla a
Základ třetí odmocninyOdmocnítko
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:3√27=¿
0
3 33=27𝟑√0,512=¿0,8 0,83=0,512
3√0=¿ 03=0
√−64=¿
Třetí odmocnina záporného čísla je vždy záporná.
3√8000=¿20 203=8000
−4 (−4 )3=−64
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
𝟑√𝟏𝟎𝟎𝟎=¿𝟑√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=¿
𝟑√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=¿𝟑√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=¿
𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
Při výpočtu třetí odmocniny je počet nul třetinový.
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
𝟑√𝟎 ,𝟎𝟎𝟏=¿𝟑√𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏=¿
𝟑√𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏=¿
𝟎 ,𝟏
𝟎 ,𝟎𝟏
𝟎 ,𝟎𝟎𝟏
𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟏Při výpočtu třetí odmocniny je počet desetinných míst třetinový.
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:3√64=¿43√−64=¿−4− 3√64=¿−4
Základem odmocniny je číslo -64
Základem odmocniny je číslo 64
je vždy číslo záporné
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
3√27 ∙ 3√125=¿
153√27 ∙125=¿3√3375=¿
153 ∙5=¿
Třetí odmocnina součinu se rovná součinu třetích odmocnin
𝟑√𝒂 ∙𝒃=𝟑√𝒂 ∙ 𝟑√𝒃3√ 864=¿3√ 18=¿1
23√83√64
=¿24=¿12
Třetí odmocnina podílu se rovná podílu třetích odmocnin
𝟑√ 𝒂𝒃=𝟑√𝒂𝟑√𝒃
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
3√8+ 3√216=¿ 8
3√8+216=¿3√224≐
4,9
2+6=¿
Třetí odmocnina součtu se nerovná součtu třetích odmocnin
𝟑√𝒂+𝒃≠ 𝟑√𝒂+𝟑√𝒃
Třetí odmocnina rozdílu se nerovná rozdílu třetí odmocnin
𝟑√𝒂−𝒃≠𝟑√𝒂−𝟑√𝒃
3√343−125=¿3√118≐3√343− 3√125=¿7−5=¿2
6,1
n n2 n3
101 10 201 10,05 1 030 301 4,66102 10 404 10 1 061 208 67103 10 609 15 1 093 727 69104 10 816 20 1 124 864 70105 11 025 10,25 1 157 625 4,72106 11 236 30 1 191 016 73107 11 449 34 1 225 043 75108 11 664 39 1 259 712 76109 11 881 44 1 295 029 78110 12 100 10,49 1 331 000 4,79
Určování třetí odmocniny
1. Výpočtem: 43√64=¿a) zpaměti
b) písemně𝑝𝑜𝑚ě 𝑟𝑛ě 𝑠𝑙𝑜 ž 𝑖𝑡 é2. Pomocí tabulek:
3. S kalkulačkou:√𝑛 3√𝑛
3√104=¿4,70
Určování třetí odmocniny
3. S kalkulačkou:3√104=¿4,70
1 0 4 𝟑√𝒙+++
Určování třetí odmocniny
3. S kalkulačkou:3√104=¿4,70
1 0 4 𝒚√𝒙+++ + 3 =
n n2 n3
101 10 201 10,05 1 030 301 4,66102 10 404 10 1 061 208 67103 10 609 15 1 093 727 69104 10 816 20 1 124 864 70105 11 025 10,25 1 157 625 4,72106 11 236 30 1 191 016 73107 11 449 34 1 225 043 75108 11 664 39 1 259 712 76109 11 881 44 1 295 029 78110 12 100 10,49 1 331 000 4,79
Určování třetí odmocninyDesetinná čísla + Velká čísla
1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená.
2. Pomocí tabulek:
√𝑛 3√𝑛
3√0,107=¿ =
= 0,4753√1093,727=¿
103 ∙0,1=¿10,3= 3√101 ∙1000=¿
== 46,6
√1295029000=¿√1295025 ∙1000=¿= 1090
3√1093727 ∙0,001=¿
3√107 ∙0,001=¿
¿ 3√1093727 ∙ 3√0,001=¿¿3√101 ∙ 3√1000=¿
=
Určování třetí odmocniny
1. Určete druhou odmocninu čísel:3√13824=¿
=
3√512=¿
3√−2 460375=¿3√175,616=¿3√0,140608=¿3√151616
3√ 64729=¿
3√ 271331
=¿
3√0,562
3√3438
=¿
−5
3√4 913=¿
3√−5,1853√1224538633√23,1
24
8- 17
- 1355,6
0,52≐ 53(,3)
≐0 ,8 (,3 ( ,25 ))
49
311
78
−517
≐−1,7 (3)
≐ 497≐2 ,8(5)