Download - Trens de Engrenagens1 2013 Final
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TRENS DE ENGRENAGENS
SIMPLES, COMPOSTO E
EPICICLOIDAL
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TRENS DE ENGRENAGENS
So definidos como uma cadeia cinemtica destinada a transmitir
rotaes. Pode ser definido tambm,
como um mecanismo de transmisso
de movimento quando tem mais do
que duas engrenagens.
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TRENS DE ENGRENAGENS
CLASSIFICAO:
SIMPLES: Trem simples um sistema de engrenagens onde, em cada eixo, s
existe uma engrenagem.
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TREM SIMPLES
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TRENS DE ENGRENAGENS
COMPOSTO: O trem de engrenagem denominado composto quando existe um
ou mais eixos com duas engrenagens ou
mais.
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TREM COMPOSTO
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TREM COMPOSTO
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TRENS DE ENGRENAGENS
TREM EPICICLOIDAL: O trem de engrenagem denominado epicicloidal
quando existem alguns eixos que so
mveis, girando no s em torno de si
mesmos, mas tambm em torno de outro
eixo do trem.
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TREM EPICICLOIDAL
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TRENS DE ENGRENAGENS
Trem de engrenagem convencional
Trem epicicloidal
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TREM SIMPLES
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CONVENO DE SINAIS
No caso de engrenagens de dentes retos e helicoidais paralelas, as
direes correspondem regra da
mo direita e so positivos para
rotao anti-horria e negativas para
rotao horria.
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CONVENO DE SINAIS
Para engrenagens helicoidais cruzadas e parafuso sem-fim coroa.
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TREM COMPOSTO
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TREM COMPOSTO
Analisando a equao final, percebe-se que a engrenagem 3 intermediria, que
seu nmero de dentes se cancela na
equao e que portanto, ela afeta
unicamente a direo de rotao da
engrenagem 6.
Alm disso, que as engrenagens 2, 3 e 5so motoras, ao passo que as
engrenagens 3, 4 e 6 so movidas.
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TREM COMPOSTO
Defini-se o valor do trem e como:
Observe que os dimetros primitivos tambm podem ser empregados na
equao acima.
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TREM COMPOSTO
Quando esta equao utilizada para engrenagens cilndricas de
dentes retos, e positivo se a ltima
engrenagem girar no mesmo sentido
que a primeira, e negativo se a ltima
engrenagem girar no sentido oposto.
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TREM COMPOSTO
Pode-se escrever que:
Onde: nL = velocidade da ltima engrenagem;
nF = velocidade da primeira engrenagem.
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EXEMPLO DE APLICAO
CAIXA DE TRANSMISSO MANUAL
Um sistema comumente utilizado composto de uma embreagem, capaz de isolar o motor, e de uma caixa de mudana com engrenagens, capaz de fornecer relaes de torque e velocidade convenientes.
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
O motor a exploso, usado nos automveis, no pode partir sob carga.
O torque que o motor desenvolve inicialmente insuficiente, tornando-se
utilizvel ao atingir uma rotao
determinada.
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
Por isso a necessidade de prover o veculo de um mecanismo localizado
entre o motor e as rodas motrizes,
com a finalidade de elevar o torque
transmitido, ou seja, a caixa de
marcha.
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
O processo para se conseguir as vrias relaes de marcha consiste em engatar e desengatar diferentes conjuntos de engrenagens da rvore de sada.
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
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CAIXA DE TRANSMISSO MANUAL DE 5 MARCHAS + R
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CAIXA DE TRANSMISSO MANUAL DE 5 MARCHAS + R
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
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CAIXA DE MARCHA MANUAL
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TREM EPICICLOIDAL
O Trem Epicicloidal (TEP) difere dos trens de engrenagens j vistos pelo fato de
serem as rvores ou eixos de certas
engrenagens carregados por um brao ou
chassi mvel (ou porta satlites).
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TREM EPICICLOIDAL
Assim Trem Epicicloidal ou Planetrio um mecanismo constitudo de
engrenagens engrazadas, onde h, pelo
menos, um eixo suportado por um rgo
animado de rotao.
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
Devido analogia com o sistema solar, o trem epicicloidal
freqentemente chamado de trem
planetrio ou trem de engrenagens
planetrias ou, simplesmente, de
TEP.
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TREM EPICICLOIDAL
1 PortaPlanetrio; 2 Solar; 3 Planetas e 4 - Coroa.
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TREM EPICICLOIDAL
Em virtude disso, a engrenagem central chamada de solar e as
engrenagens que giram em torno
dela so chamadas de planetrias ou
satlites ou, simplesmente, planetas.
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TREM EPICICLOIDAL
Quase sempre se utiliza tambm, uma engrenagem de dentes internos
em torno do TEP, onde os planetrios
tambm se engrenam. Esta,
chamada de engrenagem, anular,
semelhante a um anel.
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TREM EPICICLOIDAL
O elemento que suporta o eixo mvel dos planetas e que pivota em torno do eixo
principal do TEP, chamado de suporte
ou brao. Os smbolos S, A e P que
representam as engrenagens solar, anular
e planeta respectivamente e B, que
representa o brao, so associados a um
ndice quando h necessidade de
distinguir elementos de TEPs diferentes.
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NOMECLATURA DE UM TEP
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TREM EPICICLOIDAL
Qualquer que seja o tipo de Trem Epicicloidal, a paralisao do suporte
conduz a uma montagem comum de
engrenagens, isto , aos trens de
engrenagens simples ou compostos, uma
vez que todas as engrenagens ficaro
com suas rvores (eixos) suportadas por
peas mveis.
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
CARACTERSTICAS
Dois graus de liberdade
Alta Complexidade Cinemtica
Difcil Visualizao
Permanentemente Engrenado
Alta Confiabilidade
Compacto / Leves
Alta Reduo / Multiplicao de Velocidades
Adio ou Diviso de Torque
Mltiplas Relaes de Transmisso
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TREM EPICICLOIDAL
Possuem uma ampla gama de aplicaes como por exemplo:
Caixas de marcha automticas e diferenciais automotivos
Redutores industriais e navais
Sistemas de transmisso de potncia, como as caixas Wilson
Sistemas de motorizao de alta confiabilidade, como as utilizadas na abertura das portas de carga do nibus espacial americano
Discovery
Alm de uma srie de aplicaes industriais, como por exemplo, em mquinas operatrizes.
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EXEMPLO DE APLICAO
DIFERENCIAL AUTOMOTIVO
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EXEMPLO DE APLICAO
CAIXA DE TRANSMISSO AUTOMTICA
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TRANSMISSO AUTOMTICA
Uma alternativa a transmisso manual a transmisso automtica,
que possui um conversor de torque,
um conjunto de transmisso
epicicloidal e um aparato de controle
para o acionamento dos freios e
embreagens.
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TRANSMISSO AUTOMTICA
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TRANSMISSO AUTOMTICA
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TRANSMISSO AUTOMTICA
A caixa automtica (e seu conversor de torque) e a caixa manual (com sua embreagem)
desempenham exatamente a mesma funo,
porm de formas totalmente diferentes.
Tal como o de uma caixa manual, o trabalho primrio de uma caixa automtica o de
permitir ao motor que opere dentro das suas
estreitas variaes de rotao e ao mesmo
tempo proporcionar amplas variaes de
rotao de sada para as rodas.
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TRANSMISSO AUTOMTICA
Um conversor de torque um tipo de acoplamento hidrulico que permite que o motor gire, algo independentemente do cmbio. Se o motor gira mais lento, como quando o carro est parado no semforo, a quantidade de torque que passa pelo conversor de torque menor, de modo que para manter o carro parado preciso apenas uma pequena presso no pedal do freio.
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TRANSMISSO AUTOMTICA
Se voc pisar no acelerador enquanto o carro estiver parado, ter de pressionar o
freio com mais fora a fim de evitar que o
carro se mova. Isso acontece porque
quando voc pisa no acelerador, o motor
acelera e bombeia mais fluido para dentro
do conversor de torque, fazendo com que
mais torque seja transmitido s rodas.
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TRANSMISSO AUTOMTICA
A caixa do conversor de torque aparafusada ao volante do motor, de forma que funcione na mesma velocidade que ele. As aletas que geram a compresso do conversor de torque so anexadas caixa, de forma que tambm funcionem na mesma rotao que o motor.
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TRANSMISSO AUTOMTICA
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TREM EPICICLOIDAL
Caixa Wilson de 3 velocidades
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TREM EPICICLOIDAL
Caixa Wilson de 3 velocidades
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TREM EPICICLOIDAL
Caixa Wilson de 3 velocidades
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TREM EPICICLOIDAL
Caixa Wilson de 4 velocidades
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TREM EPICICLOIDAL
Caixa Wilson de 4 velocidades
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TREM EPICICLOIDAL
Caixa Wilson de 4 velocidades
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TREM EPICICLOIDAL
Caixa Simpson de 3 velocidades
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TREM EPICICLOIDAL
Caixa Simpson de 3 velocidades
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TREM EPICICLOIDAL
Caixa Simpson de 3 velocidades
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TREM EPICICLOIDAL
Pode-se, conceber um sistema com uma entrada e duas sadas, havendo a possibilidade de se bloquear uma das sadas, freando ou imobilizando seu
elemento, ou mesmo us-las simultaneamente na proporo desejada.
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TREM EPICICLOIDAL
A outra alternativa possvel projetar um TEP simples com duas entradas e uma sada com as mesmas possibilidades de controle.
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TREM EPICICLOIDAL
Portanto, o Trem Epicicloidal pode trabalhar com um motor e dois eixos resistentes, dois eixos motores e
um resistente ou ainda um motor, um resistente e
outro imvel.
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TREM EPICICLOIDAL
A introduo de uma engrenagem intermediria entre o planeta e a engrenagem central resulta na inverso do sentido de rotao do
membro de sada e, portanto, interfere no carter cinemtico do
trem planetrio.
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TREM EPICICLOIDAL
A utilizao de trs planetrios emparelhados no altera o sentido de rotao. Estes tipos so
denominados de TEP com planetrios
emparelhados.
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TREM EPICICLOIDAL
Alm disso, pode ocorrer ainda de o TEP possuir pelo menos dois planetas solidrios em um nico eixo. So
denominados de TEP com planetrio composto.
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TREM EPICICLOIDAL
E, finalmente, possuir simultaneamente planetrios emparelhados e compostos.
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TREM EPICICLOIDAL
Arranjos possveis dos planetas nos TEPs.
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TREM EPICICLOIDAL
Um TEP pode tambm possuir mais de um planeta entre as duas engrenagens centrais.
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TREM EPICICLOIDAL
Um aumento no nmero de engrenagens planetrias resulta em uma maior diviso
da carga transmitida entre os planetas.
Essa uma das grandes vantagens dos TEPs, onde o esforo nos mancais
bastante aliviado devido simetria da
aplicao da fora pelos planetas, nos
dentes da engrenagem solar.
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TREM EPICICLOIDAL
O movimento de rotao do planeta em torno de seu eixo pode ser aproveitado para uso direto. Nesta caso, pode-se acoplar o planeta
ao eixo de sada atravs de juntas universais.
Entretanto, raramente esta rotao utilizada diretamente.
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TREM EPICICLOIDAL
Uma importante classe de trens epicicloidais a que possui engrenagens cnicas.
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TREM EPICICLOIDAL
O uso de engrenagens cnicas no muda o carter cinemtico do planetrio e a principal aplicao dessa montagem nos diferenciais
automotivos.
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TREM EPICICLOIDAL
CLASSIFICAO DOS TEPs.
1) TEP Elementar;
2) TEP Simples;
3) TEPs Ligados;
4) TEPs Incorporados e
5) TEP Satlite e Planeta
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TREM EPICICLOIDAL
TEP Elementar.
So aqueles que possuem apenas uma engrenagem central. Entende-se por
engrenagem central aquela cujo eixo de
rotao o eixo principal do TEP. Assim,
a engrenagem solar e anular so
engrenagens centrais.
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TREM EPICICLOIDAL
TEP Elementar.
Com uma engrenagem solar, um planeta e um suporte.
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TREM EPICICLOIDAL
TEP Elementar.
Com uma engrenagem anular em vez da solar.
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TREM EPICICLOIDAL
TEP Simples
So aqueles que possuem duas engrenagens centrais, um ou mais
planetas e um suporte.
A alterao da quantidade de engrenagens planetrias no interfere em
seu enquadramento com TEP simples.
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EXEMPLOS DE TEP Simples
Com um e trs planetas.
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TREM EPICICLOIDAL
Representao dos TEPs
Basicamente existem trs tipos de
representao
a) funcional;
b) por esquema e
c) por grafo
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TREM EPICICLOIDAL
.
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TREM EPICICLOIDAL
Representao Funcional
Por ser a mais utilizada a que ser adotada no curso.
Foi a primeira a ser empregada. Sua vantagem que h paridade entre o modelo e a representao.
Ela pode ser apresentada sob a forma convencional (croqui), em corte ou tridimensionalmente.
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TREM EPICICLOIDAL
Representao Funcional
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TREM EPICICLOIDAL
ANLISE E SNTESE
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TREM EPICICLOIDAL
A figura mostra um trem planetrio composto de uma engrenagem sol (2), um brao ou transportador (3) e
engrenagens planetas (4) e (5).
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TREM EPICICLOIDAL
A velocidade angular da engrenagem (2) relativa ao brao (3) em rpm :
J , a velocidade da engrenagem (5) relativa ao brao (3) :
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TREM EPICICLOIDAL
Dividindo a duas equaes , obtem-se:
A equao acima expressa a razo da engrenagem (5) relativamente da
engrenagem (2), e ambas as velocidades
so tomadas em relao ao brao (3).
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TREM EPICICLOIDAL
Analiticamente, o parmetro que relaciona as rotaes dos membros principais de
um TEP simples denominado de razo
R.
Segundo Lima (1980): Para um TEP, a razo R entre as velocidades angulares de
dois membros relativo ao terceiro uma
constante..
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TREM EPICICLOIDAL
Como possvel variar a indexao entre os trs membros do TEP solar, anular e brao (um deles pode ser considerado a
entrada, o outro a sada e o terceiro tem a
possibilidade de fixao ou considerado
resistente), existem 3! = 6 possibilidades
de razo R.
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TREM EPICICLOIDAL
Essa razo a mesma e proporcional ao nmero de dentes, quer esteja o brao girando
ou no, ou seja:
Trata-se do valor do trem (ou razo bsica). Portanto, tem-se:
Onde, neste caso: R = n5 /n2 = e = - N2 /N5
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TREM EPICICLOIDAL
Essa equao pode ser generalizada e utilizada para a resoluo do movimento de sada do
trem planetrio.
Fazendo-se: n5 = nLn2 = nF
n3 = nA
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TREM EPICICLOIDAL
A equao anterior pode ser escrita como:
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TREM EPICICLOIDAL
Onde e definido como sendo a razo bsica do TEP em que as
velocidades da solar e anular (ou vice
versa) esto relacionadas ao brao.
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TREM EPICICLOIDAL
Este mecanismo com seu suporte imobilizado (brao fixo), denominado de
mecanismo base do trem epicicloidal e
sua razo e, razo bsica ou valor do trem
calculado por:
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TREM EPICICLOIDAL
Como h duas possibilidades diferentes desta relao, o TEP possui duas razes
bsicas.
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TREM EPICICLOIDAL
EXEMPLO
Sentido de rotao dos elementos, com o brao fixo.
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TREM EPICICLOIDAL
Isso equivale a um TEP cujo o brao est imvel (fixo), transformando-se
em um trem simples, ou composto de
engrenagens,e a relao de
transmisso a relao entre o
nmero de dentes das engrenagens.
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TREM EPICICLOIDAL
Pela figura anterior podemos determinar a razo do
trem como sendo:
e = + NA.N2.N4/N1.N3.NS
Ou
e = + NS.N3.N1/N4.N2.NA
Obs.: O sinal positivo indica que o eixo de entrada gira no mesmo sentido que o eixo de sada.
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TREM EPICICLOIDAL
Diversos mtodos foram desenvolvidos para a anlise e
sntese de TEPs, desde os
tabulares e grficos at os
analticos (algbricos).
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TREM EPICICLOIDAL
MTODO ALGBRICO
No mtodo algbrico os seguintes passos so adotados:
1) Supe-se que o brao esteja fixo, libera-se todos os demais elementos e calcula-se o valor
do trem utilizando a expresso
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TREM EPICICLOIDAL
No caso da figura, tem-se:
e = + N2.N4 / N4.N5 = + N2 / N5 onde: nF = n2 e
nL = n5
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TREM EPICICLOIDAL
2) Calcula-se a rotao do elemento desejado
utilizando-se a equao a seguir:
Onde no caso em questo, tem-se:
nF = n2 e nL = n5
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TREM EPICICLOIDAL
3) necessrio conhecer a rotao de pelos menos dois elementos (solar e
anular, por exemplo) para se calcular a
rotao do terceiro elemento (brao).
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TREM EPICICLOIDAL
No caso em questo (figura anterior)
suponhamos que as rotaes das
engrenagens 2 e 5 fossem conhecidas e se
desejasse calcular a velocidade e o
sentido de rotao do brao 3.
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TREM EPICICLOIDAL
O procedimento seria o seguinte:
1) Calcular o valor do trem (brao 3 fixo). Este
passo j foi feito tendo-se como resultado:
e = + N2.N4 / N4.N5 = + N2 / N5
Onde:
nF = n2 ; nL = n5 e nA = n3
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TREM EPICICLOIDAL
2) Para se calcular a rotao do brao 3, utiliza-se a equao a seguir com nF = n2 ; nL = n5 e nA = n3.
Onde:
e = + N2 / N5
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TREM EPICICLOIDAL
3) Substituindo e resolvendo a equao chega-se a:
n3 = (n5 e.n2) / (1 e )
ou
n3 = [n5 (N2 / N5).n2] / [1 (N2 / N5 )]
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TREM EPICICLOIDAL
MTODO TABULAR
1) Primeiro supe-se que o brao esteja fixo. Quando a
engrenagem 2 gira uma volta no sentido anti-horrio
(positivo), a engrenagem 4 gira N2/N4 revolues,
no sentido horrio (negativo) e a engrenagem 5 gira
+ N2.N4 / N4.N5 = + N2 / N5 revolues no sentido
horrio (positivo).
Esta situao representada na primeira linha da
tabela.
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TREM EPICICLOIDAL
2) Se a engrenagem 2 girar +x revolues, a engrenagem 4
girar x x N2/N4 revolues e a engrenagem 5 girar + x x N2 / N5 .
Esta situao representada na segunda linha da tabela. Em
outras palavras, multiplique a s colunas da primeira linha da
tabela por x e desta forma se obtm a segunda linha da tabela.
3) A cada elemento do trem epicicloidal imprimido + y
revolues. Este fato representado na terceira linha da
tabela.
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TREM EPICICLOIDAL
4) Finalmente, o movimento de cada elemento
do trem adicionado utilizando-se as colunas e
linhas superiores da tabela e desta forma se
obtm a quarta linha da tabela (soma das linhas
2 e 3).
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
EXEMPLO
Suponhamos que no TEP mostrado na figura
anterior a engrenagem 2 possua 100 dentes e a
engrenagem 4, 50 dentes e engrenagem 5, 25
dentes. Determine velocidade e o sentido de
rotao do brao 3 e da engrenagem 4, se a
engrenagem 2 esta fixa e a engrenagem 5 gira
a 300 rpm no sentido anti-horrio.
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TREM EPICICLOIDAL
MTODO TABULAR
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TREM EPICICLOIDAL
MTODO TABULAR
1) Primeiro supe-se que o brao esta fixo. Quando a
engrenagem A gira uma volta no sentido anti-horrio
(positivo), a engrenagem B gira NA/NB revolues, no
sentido horrio (negativo).
Esta situao representada na primeira linha da
tabela.
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TREM EPICICLOIDAL
2) Se a engrenagem A girar +x revolues, a engrenagem B
girar x x NA/NB revolues.
Esta situao representada na segunda linha da tabela. Em
outras palavras, multiplique a s colunas da primeira linha da
tabela por x e desta forma se obtm a segunda linha da tabela.
3) A cada elemento do trem epicicloidal imprimido + y
revolues. Este fato representado na terceira linha da
tabela.
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TREM EPICICLOIDAL
4) Finalmente, o movimento de cada elemento
do trem adicionado utilizando-se as colunas e
linhas superiores da tabela e desta forma se
obtm a quarta linha da tabela (soma da 2 e 3
linhas).
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
MTODO ALGBRICO
a) VALOR DO TREM (BRAO FIXO)
e = - NA/NB
b) e = nL nC / nF nC - NA/NB = nB nC / nA nC
Neste caso: nF = nA (rotao da engrenagem A)
nL = nB (rotao da engrenagem B)
nC = rotao do brao C
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TREM EPICICLOIDAL
EXEMPLO
Suponhamos que no TEP mostrado na figura anterior a
engrenagem A possua 36 dentes e a engrenagem B, 45 dentes.
Determine
a) A velocidade do brao se a engrenagem A estiver fixa e a
engrenagem B girar a 270 rpm no sentido anti-horrio.
b) Determine a velocidade de B se A gira a 300 rpm no
sentido horrio e brao gira com a velocidade determinada no
item a).
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TREM EPICICLOIDAL
EXEMPLO 13-3 (Shigley)
A figura mostra um trem planetrio. A engrenagem sol (2) a engrenagem de entrada,
sendo movida, em sentido horrio, a 100 rpm. A
engrenagem anular (5) mantida estacionria
por meio de fixao estrutura. Determine a
velocidade em rpm, bem como a direo de
rotao do brao (3) e da engrenagem planeta
(4).
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
EX. 13.20 Shigley
No trem planetrio revertido mostrado na figura abaixo, encontre a velocidade e direo de rotao do brao se a engrenagem 2 fixa
e a 6 movida a 12 rpm no sentido horrio.
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TREM EPICICLOIDAL
EXEMPLO
A figura mostra um TEP no qual o pinho A tem 15 dentes e enchavetado ao eixo do motor. A engrenagem B tem 20 dentes e
engrenasse com a engrenagem A e com a engrenagem anular E
que esta fixa a carcaa da estrutura. O pinho C possui 15 dentes e
esta ligado solidariamente a engrenagem B. A engrenagem C
engrenasse com a engrenagem anular D cujo o eixo liga-se ao eixo
de sada (movido). O brao gira por meio do mesmo eixo da
engrenagem A e liga-se as engrenagens B-C. Se o motor gira a
1000 rpm e transmite um torque de 100 N.m determine a rotao e
o torque no eixo de sada (engrenagem D).
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
Em um sistema de transmisso, de fundamental importncia, definir a
Relao de Transmisso RT (tambm denominada de razo de reduo ou
multiplicao) como sendo a razo entre a
velocidade de rotao do elemento de
entrada em relao velocidade de
rotao do elemento de sada.
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TREM EPICICLOIDAL
Para ilustrar a diversidade de possibilidades de montagens e de que
maneira a construo do TEP pode
influenciar na relao de transmisso final
obtida, mostrada a seguir uma
seqncia de exemplos de aplicao e
seus respectivos resultados numricos.
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TREM EPICICLOIDAL
TEP Simples com um elemento Imobilizado.
Sejam os TEPs mostrados na figura, onde o motor aciona ora a
engrenagem solar S, ora o brao B e
ora a engrenagem anular A.
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
O elemento considerado fixo e o elemento considerado como sada variam nas 6
alternativas possveis de ligao.
Sejam NA, NS e NP os respectivos nmeros de dentes das engrenagens anular, solar
e planeta.
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TREM EPICICLOIDAL
Para se obter a rotao de sada (nsada ou ns) em relao rotao de entrada do
motor (nmotor ou nm), em cada alternativa,
preciso conhecer a razo bsica do
mecanismo.
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TREM EPICICLOIDAL
A razo bsica do mecanismo pode ser obtida da situao (a) ou (b) da figura
acima porque, em ambas, o brao est
fixo.
Considerando a situao (a), tem-se:
e = - NA.NP/NP . NS = - NA/NS
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TREM EPICICLOIDAL
O sinal (-) na equao significa que, fixando-se o brao, a solar gira em sentido
contrrio da rotao da anular.
Esta razo bsica ento utilizada para calcular as velocidades de sada das 6
(seis) alternativas de ligao mostradas
nas figuras e cujas aplicaes, em cada
alternativa, pode ser calculada como
demonstrado a seguir.
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TREM EPICICLOIDAL
Portanto as 6 (seis) relaes cinemticas de um TEP Simples
podem ser definidas em funo de e
(ou b) que a razo bsica ou valor
do trem, conforme mostrado na
Tabela a seguir.
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TREM EPICICLOIDAL
Relaes cinemticas de um TEP Simples.
Onde: A = Engrenagem Anular
S = Engrenagem Solar
B = Brao
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TREM EPICICLOIDAL
EXEMPLO 1
Para fins de exemplificao numrica e comparao de resultados vamos
considerar a razo entre NA/NS = 2,0 e que
nm = 1.000 rpm.
Feitos os clculos obtm-se os dados apresentados na tabela a seguir.
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
EXEMPLO 2
Para NA/NS = 3,0 e nm = 1.000 rpm.
Feitos os clculos obtm-se os dados apresentados na tabela a seguir.
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
EXEMPLO 3
Para NA/NS = 1,5 e nm = 1.000 rpm.
Feitos os clculos obtm-se os dados apresentados na tabela a seguir.
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
TEP Simples com duas fontes motoras
Sejam os TEPs da figura a seguir, onde os motores acionam dois elementos,
sendo o terceiro elemento ligado ao eixo
de sada.
Sejam NA, NS e NP os respectivos nmeros de dentes das engrenagens anular, solar
e planeta.
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
Para se obter a rotao de sada em funo das rotaes dos motores I e II,
nas trs alternativas mostradas na figura,
preciso estudar cada caso em particular.
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TREM EPICICLOIDAL
CASO (a)
No primeiro caso, considera-se a entrada pelo brao, atravs do motor I, a sada
pela engrenagem anular e o elemento
resistente como sendo o motor II atravs
da engrenagem solar. Ambos os motores
tm o mesmo sentido de rotao.
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
Desenvolvendo chega-se a seguinte equao:
nsada= [(e-1)/e].nmI + (1/e).nmII
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TREM EPICICLOIDAL
CASO (b)
No segundo caso, considera-se a entrada pela engrenagem anular, atravs do motor
I, a sada pela engrenagem solar e o
elemento resistente como sendo o motor
II atravs do brao.
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TREM EPICICLOIDAL
Neste caso, o elemento resistente, na verdade, tambm um elemento motor.
Foi introduzida uma engrenagem intermediria no acoplamento do motor II
para manter o mesmo sentido de rotao
do brao.
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TREM EPICICLOIDAL
Desenvolvendo chega-se a seguinte equao:
nsada= e.nmI + (1-e).nmII
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TREM EPICICLOIDAL
CASO (c)
No terceiro caso, considera-se a entrada pela engrenagem anular, atravs do motor
I, a sada pelo brao e o elemento
resistente como sendo o motor II atravs
engrenagem solar . Neste caso, o
elemento resistente, novamente, um
elemento motor
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
Desenvolvendo chega-se a seguinte equao:
nsada= [e/(e-1)].nmI [1/(e-1)].nmII
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TREM EPICICLOIDAL
TEPs Ligados
A utilizao de mais de um TEP em sistemas de transmisso, frequentemente
resulta em alternativas em que a rotao
percorre caminhos complexos e onde a
composio final do movimento depende
da montagem e de cada TEP
individualmente.
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TREM EPICICLOIDAL
Para estes casos, selecionou-se alguns exemplos tpicos afim de ilustrar o clculo.
Como se trata da ligao de dois TEPs, no necessariamente iguais, sero
incorporados os ndices 1 e 2 nas
notaes, que se refere ao TEP ao qual
pertencem.
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TREM EPICICLOIDAL
EXEMPLO 1
Seja o sistema da figura, onde o motor aciona as engrenagens solar S1 e S2, a
engrenagem anular A1 est fixa e o brao
B2 o eixo de sada (resistente). Sejam
ainda NS1, NS2, NA1 e NA2 os respectivos
nmeros de dentes das engrenagens S1 ,
S2 , A1 e A2.
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
O primeiro TEP exatamente o caso da letra (e) de um TEP Simples, onde:
nB1= nsada e nm= nentrada;
Portanto, tem-se:
nB1= [1/(1-e1)].nm ................ (1)
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TREM EPICICLOIDAL
O segundo TEP exatamente o caso da letra (c) de um TEP com duas entradas e
uma sada, onde:
nI = nB1 e nII = nm
Portanto, tem-se:
nB2= [e2 /(e2-1)].nB1 [1/(1-e2)].nm (2)
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TREM EPICICLOIDAL
Substituindo (1) em (2), chega-se a:
nB2= [e2 /(e2-1)].[1/(1-e1)].nm [1/(1-
e2)].nm
Onde: nB2= nsada
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TREM EPICICLOIDAL
Supondo e1 = e2 = -1,50 e nm = 1000 rpm,
chega-se a nB2= 640 rpm, ou seja neste caso tem-se um redutor, cujo o sentido de
giro de entrada igual ao de sada.
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TREM EPICICLOIDAL
EXEMPLO 2
Seja o sistema da figura, onde o motor aciona os elementos S1 e B2 a
engrenagem anular A1 est fixa e S2 o
eixo de sada (resistente). Sejam ainda
NS1, NS2, NA1 e NA2 os respectivos nmeros
de dentes das engrenagens S1 , S2 , A1 e
A2.
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TREM EPICICLOIDAL
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TREM EPICICLOIDAL
O primeiro TEP exatamente o caso da letra (e) de um TEP Simples, onde:
nB1= nsada e nm= nentrada;
Portanto, tem-se:
nB1= [1/(1-e1)].nm ................ (2)
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TREM EPICICLOIDAL
O segundo TEP exatamente o caso da letra (b) de um TEP com duas entradas e
uma sada, onde:
nI = nB1 e nII = nm
Portanto, tem-se:
nS2= e2.nB1 + (1-e2).nm .......(3)
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TREM EPICICLOIDAL
Substituindo (2) em (3), chega-se a:
nS2= [e2 /(1-e1)].nm + (1-e2).nm
Onde: nS2= nsada
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TREM EPICICLOIDAL
Supondo e1= e2 = -1,50 e nm = 1000 rpm,
chega-se a nS2 = 1.900 rpm, ou seja neste caso tem-se um multiplicador, cujo o
sentido de giro de entrada igual ao de
sada.
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TREM EPICICLOIDAL
CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
As Engrenagens cnicas so usadas para obter grande relao de transmisso em
um sistema compacto.
O fato de as engrenagens serem cnicas, em nada modifica o raciocnio feito para
os trens epicicloidais, e as equaes
deduzidas tambm se aplicam a este
mecanismo.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
A figura a seguir representa um trem epicicloidal cnico onde w1 e w2so solares, e S o planeta carregado pelo suporte (ou brao) .
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Neste caso fixando o brao , tem-se:
e = - N1.NS/NS.N2 = - N1/N2
Vale a equao:
Onde: nF = n1 ; nL = n2 e nA = n
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
EXEMPLO 1
No TEP mostrado na figura a engrenagem A com 40 dentes e a engrenagem B com 30 dentes esto
rigidamente conectadas aos eixos X e Y, que so
coaxiais. A engrenagem C com 50 dentes engrenasse
com as engrenagens A e B e pode girar livremente em
torno do brao. Na outra extremidade o brao esta
soldado a um mancal de deslizamento que abriga os
eixos X e Y. Se o eixo X gira a 100 rpm no sentido
horrio e o brao gira a 100 rpm no sentido anti-horrio,
determine a rotao do eixo Y e da engrenagem C.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
EXEMPLO 2
No TEP mostrado na figura a engrenagem A conectada ao eixo de entrada que gira a 1000 rpm no
sentido anti-horrio (olhando da direita para a
esquerda). A engrenagem E esta conectada ao eixo de
sada. O brao conduz a engrenagem composta B-D
que gira livremente em torno deste. Determine a rotao
do eixo de sada se
a) A engrenagem C esta fixa
b) A engrenagem C gira a 10 rpm (anti-horrio).
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
A a engrenagem motora;
E a engrenagem ligada ao eixo de sada;
B e D so engrenagens compostas que giram livremente no brao.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
DIFERENCIAL DE AUTOMVEIS
A aplicao mais comum do trem cnico , talvez, o diferencial dos automveis.
O diferencial um mecanismo que divide
o torque do motor para duas direes,
permitindo a cada sada rodar a uma
velocidade diferente (este fato foi o que
deu nome ao diferencial).
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
O diferencial encontrado em todos os carros e picapes modernos, e em muitos veculos com trao em todas as rodas (com trao permanente nas quatro rodas). Estes veculos com trao em todas as rodas necessitam de um diferencial entre cada conjunto de rodas com trao e tambm um entre as rodas dianteiras e traseiras, pois as rodas dianteiras percorrem uma distncia diferente das traseiras quando o carro faz uma curva.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Visto que a velocidade igual distncia percorrida dividida pelo tempo
gasto para percorrer (v = s/t), as rodas que
percorrem uma distncia menor giram a
uma velocidade menor. Note tambm que
as rodas dianteiras percorrem uma
distncia diferente das traseiras.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Para as rodas do carro que no exercem trao (dianteiras nos carros de
trao traseira e traseiras nos de trao
dianteira) isso no um problema, pois
no h ligao entre elas. Elas giram
independentes uma da outra, mas as
rodas que tracionam so conectadas, para
que um s motor e transmisso possam
girar ambas as rodas.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Se o carro no tivesse um diferencial, as rodas seriam ligadas uma outra, foradas a girar na
mesma velocidade. Isso dificultaria fazer curvas
e necessariamente um dos pneus teria de
patinar. Essa fora teria que ser transmitida
atravs do eixo de uma roda para outra,
submetendo os componentes do eixo e os
pneus a um enorme esforo.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Quando o carro est andando numa reta, ambas as rodas de trao esto
rodando mesma velocidade. O pinho
est acionando a coroa e a caixa de
satlites e nenhuma das engrenagens
satlites dentro da caixa de satlites est
girando; ambos as planetrias esto
efetivamente imveis em relao caixa
de satlites.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Quando o carro entra numa curva as engrenagens satlites na caixa de
satlites giram medida que o carro
comea a fazer a curva, permitindo s
rodas girarem a velocidades diferentes. A
roda de dentro gira a uma velocidade
menor que a caixa de satlites, enquanto
a roda de fora gira mais rpido, junto com
ela.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
CINEMTICA
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
No diferencial mostrado as solares w1 e w2 so iguais e o comando feito atravs do brao-planetrio , solidrio coroa do diferencial
w3, que recebe o movimento do pinho w4 ligado rvore da caixa
de marchas do automvel.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Quando os vetores velocidades angulares w1 e w2 so iguais, o brao acompanha o
movimento de ambas as engrenagens
com a mesma velocidade, no havendo
nenhuma rotao do planeta (S) em torno
do seu eixo de rotao.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Se, porm, w1 w2, os planetas (S) sofrero rotaes em torno de
seus prprios eixos,
compensando a diferena dos
vetores velocidades tangenciais.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
O valor do trem ser:
e = - N1.Ns/Ns.N2 = - N1/N2 = -1, isto porque,
N1=N2
Por outro lado tem-se:
e = (nL nA)/(nF nA)
Onde: nL = w2 ; nF = w1 e nA =
Portanto, tem-se:
e = (w2 )/(w1 ) = -1 w1 + w2 = 2
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Se o diferencial em estudo pertence a um carro de bitola 2L
percorrendo uma curva de raio R, as rodas A e B percorrero
espaos diferentes no mesmo tempo.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Se, ao fim de um tempo dt, as trajetrias das rodas A e B so, respectivamente, dx1e dx2, arcos subtendidos pelo ngulo d,
tem-se (usando S = r ):
dx1 = (R - L)d e dx2 = (R + L)d
dx2 / dx1 = (R + L)/(R L)
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
As rodas A e B so ligadas diretamente as solares w1 e w2, respectivamente. Sendo r
os raios das rodas do veculo, tem-se
(usando v = wr e s = vt):
dx1 = w1 .r.dt
dx2 = w2 .r.dt
dx2 / dx1 = w2 / w1 = (R + L)/(R L)
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Resolvendo, considerando que: w1 + w2 = 2
tem-se:
w2 =[1 + (L/ R)]. ou w2 =[1 + (L/ R)].nB
w1 =[1 - (L/ R)]. ou w1 =[1 - (L/ R)].nB
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
Portanto, as duas rodas giram com velocidades diferentes, conforme a maior
ou menor resistncia que encontram no
movimento.
Se o carro percorre um caminho reto, o raio R torna-se infinito, tendo-se:
w1 = w2 = ou n1 = n2 = nB
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
O que demonstra a inexistncia de rotaes relativas das engrenagens n1 e
n2; o diferencial funciona como um bloco
nico, e as rodas giram mesma
velocidade.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
No caso do carro com uma das rodas em um atoleiro, a resistncia que lhe
oferecida sendo quase nula faz com que a
outra fique imvel (por exemplo n1),
enquanto a do atoleiro gira com uma
rotao dupla da coroa do diferencial; da
a necessidade de se calar a roda atolada
para movimentar o veiculo.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
EX. 13.18 Shigley
Os nmeros de dentes do diferencial automotivo mostrado na figura so N2 = 17, N3 = 54, N4 = 11, N5 = N6 = 16. O eixo motor gira a 1.200 rpm.
(a) Quais so as velocidades das rodas se o carro est se movendo em linha reta, sobre uma estrada de boa superfcie?
(b) Suponha que a roda direita seja levantada com um macaco e que a esquerda descanse sobre uma estrada de boa superfcie. Qual a velocidade da roda direita?
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
(c) Suponha que um veculo de trao
traseira encontra-se estacionado com a
roda direita apoiada sobre uma superfcie
de gelo escorregadio. A resposta (b) lhe
d alguma dica com relao ao que
ocorreria se voc desse partida no carro e
tentasse seguir em frente?
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
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TREM EPICICLOIDAL CNICO
EX. 13.18-a
Um veculo utilizando o diferencial do problema 13.18 faz uma curva para a direita com
velocidade de 50 Km/h, tendo a curva um raio
de 25 m. Os pneus tm 380 mm de dimetro e a
distncia entre centros 1,5 m . Determine:
(a) A velocidade de cada roda traseira;
(b) A velocidade da coroa;
(c) A velocidade do eixo motriz.
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TREM EPICICLOIDAL CNICO