CORSO DI FORMAZIONE PER CERTIFICATORE ENERGETICO
FONDAMENTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE
Ing. Stefano Bergero Ing. Anna Chiari
Facoltà di Architettura - Università di Genova
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 2
Bibliografia
Bergero S., Chiari A., Appunti di termodinamica, Aracne editrice, 2007.
G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del calore, Veschi, 1990.
Çengel Y. A., Termodinamica e trasmissione del calore, McGraw-Hill, Seconda Edizione, 2005.
Pubblicazione di Stefano Bergero e Anna Chiari. Tutti i diritti riservati. Copia depositata a norma di legge.
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 3
SISTEMI TERMODINAMICI
La termodinamica è la disciplina che studia le proprietà e il comportamento dei sistemi termodinamici, la loro evoluzione e interazione con l'ambiente esterno che li circonda.
Un sistema termodinamico può essere:
a) una determinata quantità di materia,detta massa di controllo;
Es. Una determinata quantità di fluido contenuta in un recipiente.
b) una determinata regione di spazio,detta volume di controllo.
Es. Un condotto attraversato da un fluido.
Confine (o contorno) del sistema: superficie reale o immaginaria che delimita il sistema e lo separa dall'esterno. Il confine di un sistema può essere fisso o mobile.Attraverso il confine il sistema può scambiare materia ed energia con l'esterno.
Esterno del sistema: tutto ciò che circonda il sistema e interagisce con esso.
sistema
confine
esterno
energiadiemateriadiscambio
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Sistema chiuso (o massa di controllo): è costituito da una determinata quantità di materia.Il confine di un sistema chiuso è impermeabile alla massa. In genere il confine è una superficie reale fisicamente presente.
Attraverso il confine di un sistema chiuso:
NO scambi di materia SI scambi di energia
Sistema isolato: particolare sistema chiuso attraverso il cui confine non possono avvenire scambi di energia con l'esterno.
Attraverso il confine di un sistema isolato:
NO scambi di materia NO scambi di energia
dAconfine
energiadiscambio
sistema chiuso
massa di controllo
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Sistema aperto (o volume di controllo): è costituito da una determinata regione di spazio delimitata da un confine attraverso cui si attua un deflusso di massa. Il confine di un sistema aperto è permeabile alla massa. In genere il confine è composto da una superficie immaginaria coincidente con le sezioni di ingresso e di uscita del fluido e da una superficie reale fisicamente presente.
Attraverso il confine di un sistema aperto:
SI scambi di materia SI scambi di energia
Gli scambi di energia attraverso il confine del sistema possono avvenire secondo due distinte modalità.
Scambio di calore: scambio di energia dovuto ad una differenza di temperaturatra il sistema e l'esterno.
Scambio di lavoro: scambio di energia dovuto allo spostamento di una parte del confine del sistema.
energiadiscambio
materiadiscambio
confinesistema aperto
volume di controllo
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sistema esterno
scambio di calore
scambio di materia
sistema esterno
scambio di calore
sistema
scambio di lavoro
scambio di materia
scambio di materia
esterno
sistema
esterno
scambio di calore
scambio di materia
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scambio di calore
scambio di materia sistema
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TEMPERATURA
S.I. [T] = [K] (grado kelvin)
La scala assoluta Kelvin e la scala Celsius differiscono di una costante:
15.273]K[T]C[T
Un intervallo di temperatura di 1 K corrisponde ad un intervallo di temperatura di 1 °C:
]C[T]K[T
C K
100 373.15 punto di ebollizione normale dell'acqua
0 273.15 punto di fusione normale dell'acqua0.01 273.16 punto triplo dell'acqua
-273.15 0 zero assoluto
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CALOREScambio di calore: scambio di energia dovuto ad una differenza di temperatura tra il sistema e l'esterno.
Il calore si propaga spontaneamente dalla temperatura maggiore alla temperatura minore (secondo principio della termodinamica).
Superficie adiabatica: superficie ideale che impedisce lo scambio di calore anche in presenza di una differenza di temperatura.
Non si ha scambio di calore:
se non esiste differenza di temperatura tra il sistema e l’esterno (equilibrio termico);
se il confine del sistema è una superficie adiabatica.
Uno scambio di calore può essere dovuto anche a componenti di scambio termico operanti "all'interno" del sistema.
La resistenza elettrica che dissipa energia per effetto Joule è di fatto esterna al sistema costituito dal fluido contenuto nel cilindro: si realizza uno scambio di calore a causa della differenza di temperatura tra la resistenza elettrica e il sistema.
dA
C20sistema
confine
C80
Q
esterno
C20sistema
confine
C20esterno
C60sistema
confine
C20
adiabaticaparete
esterno
C60sistema
confine
adiabaticaparete
+ -
Q
C600esterno
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 10
Boiler Cella frigorifera
C60 C20
C600
+ -
C10-C20Q
Q C20-
terefrigeranfluido
In condizioni di regime stazionario, in qualunque intervallo temporale, il calore ceduto all'acqua dalla resistenza elettrica eguaglia il calore ceduto all'esterno attraverso le pareti.
In condizioni di regime stazionario, in qualunque intervallo temporale, il calore sottratto alla cella frigorifera dal fluido refrigerante eguaglia il calore entrante attraverso le pareti.
S.I. [Q] = [J] (joule)
N.B.
Regime stazionario (o regime permanente): le grandezze di stato che descrivono il comportamento del sistema assumono un valore costante nel tempo.
Regime variabile (o regime tempovariante): le grandezze di stato che descrivono il comportamento del sistema variano nel tempo.
Non si devono confondere i termini stazionario e uniforme:
uniforme = costante nello spazio stazionario = costante nel tempo
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FLUSSO TERMICO
Flusso termico o potenza termica : quantità di calore scambiata da un sistema nell'unità di tempo; esprime la rapidità con cui il calore viene scambiato.
Q
Q = quantità di calore scambiata dal sistema nell'intervallo di tempo .
S.I. [ ] = [J/s] = [W] (watt)
N.B. Non si deve confondere il kW con il kWh: in kW si misura un flusso termico (potenza termica), in kWh un'energia.
[Q] = [ ] [ ] = [kW] [h]= [kWh] (chilowattora) 1kWh = 103 W 3600 s = 3.6 106 J
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MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO
aria-radiatoreconvezione
alluminio-acquaconvezionealluminio
conduzione
paretiradiatorentoirraggiame60 °C
20 °C
70 °C
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Conduzione termica: trasferimento di energia termica che si verifica all'interno di corpi solidi o fluidi in quiete.
Il calore si trasmette per contatto diretto tra le particelle (atomi o molecole) che costituiscono la materia a livello microscopico.
Convezione termica: trasferimento di energia termica tra una superficie solida ed un fluido adiacente in movimento rispetto ad essa.
Irraggiamento termico: trasferimento di energia termica conseguente all'emissione e all'assorbimento di onde elettromagnetiche da parte della materia.
Ogni sostanza a temperatura T > 0 K emette energia termica sotto forma di onde elettromagnetiche come risultato di modificazioni nella configurazione elettronica delle particelle che costituiscono la materia a livello microscopico (atomi o molecole).
A differenza della conduzione e della convezione, la trasmissione del calore per irraggiamento non richiede la presenza di un mezzo materiale, ma può avvenire anche nel vuoto.
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Nella maggior parte dei problemi di scambio termico i tre meccanismi sono presenti simultaneamente meccanismi combinati di scambio termico.
21 TT
2T
opacosolido
1T
conduzione
21 TT
2T
etrasparentgas
1T
convezione
21 TT
2T
vuoto
1T
ntoirraggiame
ntoirraggiame
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CONDUZIONE TERMICA
Conduzione termica: trasferimento di energia termica che si verifica all'interno di corpi solidi o fluidi in quiete.
Il calore si trasmette per contatto diretto tra le particelle che costituiscono la materia a livello microscopico (atomi o molecole):
nei fluidi (liquidi e aeriformi) a causa delle collisioni che si verificano tra gli atomi o le molecole durante il loro moto casuale;
nei solidi a causa della vibrazione degli atomi o delle molecole all'interno del reticolo cristallino; nei metalli si ha trasferimento di calore anche a causa del movimento di elettroni liberi.
Il trasferimento di calore si attua dalle regioni a temperatura più elevata verso quelle a temperatura più bassa.
La temperatura può essere interpretata come una misura dell'energia cinetica degli atomi o delle molecole: le particelle aventi maggiore energia cinetica (temperatura più elevata) cedono parte di questa a quelle aventi minore energia cinetica (temperatura più bassa).
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CONDUZIONE TERMICA IN GEOMETRIA PIANA
Si considera una parete piana di spessore L, area frontale A e conducibilità termica , con superfici interna ed esterna a temperatura uniforme T1 e T2 (T1 > T2).
Ipotesi:
1) Regime stazionario
2) Flusso termico monodimensionalein direzione x
il flusso termico attraverso la parete è costante con x: = cost
la temperatura è funzione solo della coordinata x: T = T(x)
3) = cost
x
T(x)
T
1T 2T
0 L
1T
2T
AL
x
T
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Flusso termico scambiato attraverso la parete
L
TTA 21
[W]
Il flusso termico scambiato per conduzione attraverso una parete piana è direttamente proporzionale alla conducibilità termica , all'area frontale A, alla differenza di temperatura (T1-T2) ed è inversamente proporzionale allo spessore L.
Il flusso termico specifico attraverso la parete risulta:
L
TT
A' 21
[W/m2]
Distribuzione di temperatura nella parete
xL
TTTT 21
1
La distribuzione di temperatura nella parete T = T(x) è lineare.
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CONDUCIBILITÀ TERMICA
Conducibilità termica di un materiale omogeneo: proprietà termofisica che esprime l'attitudine di un materiale a trasmettere il calore per conduzione; è il flusso termico che si trasmette attraverso uno strato di materiale di spessore unitario, avente sezione unitaria e sottoposto ad una differenza di temperatura unitaria.
)TT(A
L
21 mK
W
Km
Wm][
2
Conducibilità termica di alcuni materiali a temperatura ambiente.
elevato il materiale è un buon conduttore di calore.
basso il materiale è un cattivo conduttore di calore (isolante termico).
N.B. Tecnicamente un isolante termico ha conducibilità termica dell'ordine di 10-2 W/mK.
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La conducibilità termica dei materiali varia con la temperatura: = (T).
Considerare funzione della temperatura complica notevolmente lo studio dei problemi di conduzione termica.
Date le piccole differenze di temperatura in gioco, nello studio degli scambi termici attraverso l'involucro edilizio è lecito ipotizzare che la conducibilità termica sia indipendente dalla temperatura: = cost
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 20
Materiali non omogenei
Un materiale non omogeneo può essere trattato come omogeneo introducendo la conducibilità termica equivalente (o apparente) eq del materiale.
ConglomeratiMolti materiali da costruzione sono ottenuti conglomerando sostanze diverse (es. calcestruzzo).
La conducibilità termica varia da punto a punto la conducibilità termica apparente tiene conto delle diverse
conducibilità termiche dei materiali che costituiscono il conglomerato.
Isolanti termici e lateriziGli isolanti termici si ottengono mescolando fibre, polveri o fiocchi di materiali a bassa conducibilità termica con aria (es. polistirolo). I laterizi possono presentare al loro interno delle cavità (es. mattoni forati).
All'interno di tali materiali i tre meccanismi di scambio termico intervengono simultaneamente:
materiale solido conduzione
cavità convezione e irraggiamento
la conducibilità termica apparente tiene conto dei diversi meccanismi di scambio termico.
1
2
3
aria
convezioneconduzione
ntoirraggiame
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Materiali isolanti termiciMateriali isolanti termici
MineraleMinerale VegetaleVegetale
Pannelli in:Pannelli in:Fibra di cellulosaFibra di cellulosaFibra di legnoFibra di legnoFibra di linoFibra di lino
SugheroSughero
= 0.04= 0.04~~0.05 0.05 W/W/mKmK
Sfruttano la bassa conducibilitSfruttano la bassa conducibilitàà delldell’’aria (aria ( = 0.026 W/= 0.026 W/mKmK))che riempie materiali porosi o fibrosi.che riempie materiali porosi o fibrosi.Si deve parlare pertanto di Si deve parlare pertanto di conducibilitconducibilitàà apparenteapparente
Pannelli e Feltri in:Pannelli e Feltri in:Fibra di rocciaFibra di rocciaFibra di vetroFibra di vetro
== 0.030.03~~0.045 0.045 W/W/mKmK
PetrolchimicaPetrolchimica
Pannelli in:Pannelli in:Polistirene espanso Polistirene espanso ed estrusoed estruso
Poliuretano (materassini)Poliuretano (materassini)
== 0.0300.030~~0.038 0.038 W/W/mKmK
Isolanti sottovuotoIsolanti sottovuoto== 0.010 0.010 W/W/mKmK
Materiali isolanti termiciMateriali isolanti termici
MineraleMinerale VegetaleVegetale
Pannelli in:Pannelli in:Fibra di cellulosaFibra di cellulosaFibra di legnoFibra di legnoFibra di linoFibra di lino
SugheroSughero
= 0.04= 0.04~~0.05 0.05 W/W/mKmK
Sfruttano la bassa conducibilitSfruttano la bassa conducibilitàà delldell’’aria (aria ( = 0.026 W/= 0.026 W/mKmK))che riempie materiali porosi o fibrosi.che riempie materiali porosi o fibrosi.Si deve parlare pertanto di Si deve parlare pertanto di conducibilitconducibilitàà apparenteapparente
Pannelli e Feltri in:Pannelli e Feltri in:Fibra di rocciaFibra di rocciaFibra di vetroFibra di vetro
== 0.030.03~~0.045 0.045 W/W/mKmK
PetrolchimicaPetrolchimica
Pannelli in:Pannelli in:Polistirene espanso Polistirene espanso ed estrusoed estruso
Poliuretano (materassini)Poliuretano (materassini)
== 0.0300.030~~0.038 0.038 W/W/mKmK
Isolanti sottovuotoIsolanti sottovuoto== 0.010 0.010 W/W/mKmK
Materiali isolanti termiciMateriali isolanti termici
MineraleMinerale VegetaleVegetale
Pannelli in:Pannelli in:Fibra di cellulosaFibra di cellulosaFibra di legnoFibra di legnoFibra di linoFibra di lino
SugheroSughero
= 0.04= 0.04~~0.05 0.05 W/W/mKmK
VegetaleVegetale
Pannelli in:Pannelli in:Fibra di cellulosaFibra di cellulosaFibra di legnoFibra di legnoFibra di linoFibra di lino
SugheroSughero
= 0.04= 0.04~~0.05 0.05 W/W/mKmK
Sfruttano la bassa conducibilitSfruttano la bassa conducibilitàà delldell’’aria (aria ( = 0.026 W/= 0.026 W/mKmK))che riempie materiali porosi o fibrosi.che riempie materiali porosi o fibrosi.Si deve parlare pertanto di Si deve parlare pertanto di conducibilitconducibilitàà apparenteapparente
Pannelli e Feltri in:Pannelli e Feltri in:Fibra di rocciaFibra di rocciaFibra di vetroFibra di vetro
== 0.030.03~~0.045 0.045 W/W/mKmK
PetrolchimicaPetrolchimica
Pannelli in:Pannelli in:Polistirene espanso Polistirene espanso ed estrusoed estruso
Poliuretano (materassini)Poliuretano (materassini)
== 0.0300.030~~0.038 0.038 W/W/mKmK
Isolanti sottovuotoIsolanti sottovuoto== 0.010 0.010 W/W/mKmK
PetrolchimicaPetrolchimica
Pannelli in:Pannelli in:Polistirene espanso Polistirene espanso ed estrusoed estruso
Poliuretano (materassini)Poliuretano (materassini)
== 0.0300.030~~0.038 0.038 W/W/mKmK
Isolanti sottovuotoIsolanti sottovuoto== 0.010 0.010 W/W/mKmK
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 22
Isolanti sottovuotoIsolanti sottovuotoIsolanti vegetaliIsolanti vegetali
DensitDensitàà:: 160 kg/m160 kg/m³³
k : 0.045k : 0.045
Isolanti sottovuotoIsolanti sottovuotoIsolanti sottovuotoIsolanti sottovuotoIsolanti vegetaliIsolanti vegetali
DensitDensitàà:: 160 kg/m160 kg/m³³
k : 0.045k : 0.045
Isolanti vegetaliIsolanti vegetali
DensitDensitàà:: 160 kg/m160 kg/m³³
k : 0.045k : 0.045
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 23
RESISTENZA TERMICA
Nel caso di conduzione termica stazionaria, monodimensionale e costante, si può stabilire un'analogia formale tra il flusso di calore attraverso una parete ed il flusso di cariche elettriche in un conduttore.
Elettricità
1° Legge di Ohm:el
21
R
VVi
i = intensità di corrente elettrica [A] = [ampere]
Rel = resistenza elettrica del conduttore [ ] = [ohm]
V1-V2 = differenza di potenziale ai capi della resistenza [V] = [volt]
2° Legge di Ohm:A
LR
elel
L = lunghezza del conduttore [m]
el = conducibilità elettrica del conduttore [S] = [siemens]
A = sezione del conduttore [m2]
2V1VelR
i
A
L
el
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 24
Conduzione termica in geometria piana
A
L
TT
L
TTA 2121
A
LR
R
TT 21
R = resistenza termica conduttiva della parete.
Analogia formale:
i
2121 VVTT
elRR
el
2T1TR
1T 2T
AL
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 25
Per una parete piana di spessore L, area frontale A e conducibilità termica si ha:
A
L
TT 21
L
TT' 21
resistenza termica conduttiva [K/W]
resistenza termica conduttiva specifica [m2K/W]
N.B. La resistenza termica conduttiva di una parete dipende dalla geometria della parete (spessore e area frontale) e dalla conducibilità termica del materiale.
A
LR
ARL
'R
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 26
RESISTENZE TERMICHE IN SERIE
Due resistenze termiche si dicono in serie se sono attraversate dallo stesso flusso termico.
Si considera una parete piana, di area frontale A, composta da due strati 1 e 2 posti in serie, aventi resistenza termica:
A
LR
1
11
A
LR
2
22
La resistenza termica equivalente della parete risulta:
21eq RRR (*)
In termini di resistenze termiche specifiche si ha:
ARL
'R 11
11 AR
L'R 2
2
22 AR'R eqeq
Sostituendo nella (*) si ottiene:
A
'R
A
'R
A
'R21eq
21eq 'R'R'R
Nel caso di N resistenze in serie si ha:
N
1i
ieq RR
N
1i
ieq 'R'R
1T 2T 3T
1L 2L
3T2T1T
1R 2R
A
1 2
3T1T
eqR
T1 > T3
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 27
RESISTENZE TERMICHE IN PARALLELO
Due resistenze termiche si dicono in parallelo se sono sottoposte alla stessa differenza di temperatura.
Si considera una parete piana, di spessore L, composta da due strati 1 e 2 posti in parallelo, aventi resistenza termica:
111
A
LR
222
A
LR
La resistenza termica equivalente della parete risulta:
21eq R
1
R
1
R
1 (*)
Nel caso di N resistenze in parallelo si ha:
N
1i ieq R
1
R
1
2
2T1T
1R
2R
1T 2T1
2
1
1A
2A
2T1TeqR
L
1T 2T
T1 > T2
1
2
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 28
In termini di resistenze termiche specifiche, ponendo A = A1 + A2, si ha:
111
1 ARL
'R 222
2 ARL
'R AR'R eqeq
Sostituendo nella (*) si ottiene:
2
2
1
1
eq 'R
A
'R
A
'R
A
2
2
1
1
eq 'R
1
A
A
'R
1
A
A
'R
1
Ponendo f1 = A1/A e f2 = A2/A, risulta:
2
2
1
1
eq 'R
f
'R
f
'R
1
Nel caso di N resistenze in parallelo si ha:
N
1ii
i
eq 'R
f
'R
1
essendo: A
Af ii
N
1i
iAA
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 29
Osservazioni
a) Nel caso di una parete piana omogenea di dimensioni finite, il campo termico è influenzato non solo dalle temperature T1 e T2 delle due superfici frontali, ma anche dalle temperature T3, T4, T5 e T6 delle quattro superfici laterali.
6T5T
A
y
y0
z
4T
3T
A
x0
z
2T1T
x0
z
4T
3TzL
yL
xL
All'aumentare delle dimensioni Ly e Lz, l'influenza delle temperature delle superfici laterali diminuisce l'ipotesi di flusso termico monodimensionale è rigorosamente valida solo per una parete piana omogenea infinitamente estesa nelle direzioni y e z (lastra piana indefinita).
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 30
Tale ipotesi può essere comunque utilizzata con buona approssimazione nel calcolo dello scambio termico attraverso le pareti delle comuni strutture edilizie.
b) Nel caso di una parete piana costituita da elementi di materiale diverso in parallelo si ha una concentrazione delle linee di flusso nel materiale a conducibilità termica maggiore.
Se si ipotizza il flusso termico monodimensionale in ciascun elemento, si può adottare lo schema delle resistenze in parallelo.
Tale schematizzazione non è a rigori corretta a causa della distorsione delle linee di flusso.
Lo schema delle resistenze in parallelo può essere comunque utilizzato con buona approssimazione nel caso in cui i diversi elementi abbiano conducibilità termiche dello stesso ordine di grandezza.
1T 2T
1T 2T
1T 2T
1
2
1
1T 2T
1T 2T
1T 2T
12
1
2
1
1
2
1
12
flusso termico bidimensionale
flusso termico monodimensionale
resistenze in parallelo
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 31
c) In zone particolari dell'involucro edilizio, a causa di singolarità strutturali o geometriche, il flusso termico non può essere considerato monodimensionale.
Si dice ponte termico una qualsiasi configurazione strutturale o geometrica che produca una distorsione delle linee di flusso, rispetto alla condizione di flusso termico monodimensionale.
Esempi
1) Parete costituita da un pannello in lana di vetro sorretto da profilati a doppio T in ferro ( ferro >> lana di vetro)
discontinuità strutturale.
2) Parete a spigolo
discontinuità geometrica.
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 32
PARETI PIANE MULTISTRATO
Si considera una parete piana di area frontale A, composta da tre strati posti in serie:
A
LR
1
11
A
LR
2
22
A
LR
3
33
Sono note le temperature delle superfici interna ed esterna T1 e T4 (T1 > T4).
Flusso termico scambiato attraverso la parete:
A
L
A
L
A
L
TT
RRR
TT
R
TT
3
3
2
2
1
1
41
321
41
eq
41
[W]
Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete:
3
3
2
2
1
1
41
321
41
eq
41
LLL
TT
'R'R'R
TT
'R
TT
A'
[W/m2]
1 2 3
1L 2L 3L
A
3T2T1T
1R 2R 3R
4T
x
T
0
1T
2T
3T
4T
1T 2T 3T 4T
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 33
Calcolo delle temperature T2 e T3:
21
31
1
21
RR
TT
R
TT112 RTT
2113 RRTT
oppure
32
42
3
43
RR
TT
R
TT343 RTT
3242 RRTT
In ciascuno strato l'andamento della temperatura è lineare con una pendenza più elevata ove la conducibilità termica è più bassa.
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 34
Osservazione
Nelle strutture edilizie sono di solito presenti strati di materiale non omogeneo(es. mattoni forati) e intercapedini d'aria, ove la trasmissione del calore avviene simultaneamente per conduzione, convezione ed irraggiamento.
In tali casi è opportuno riferirsi:
1) direttamente alla resistenza termica specifica dello strato R' [m2K/W];
2) alla conduttanza termica C dello strato:
'R
1C [W/m2K]
3) alla conducibilità termica equivalente del materiale eq [W/mK] e in tal caso la resistenza termica specifica dello strato risulta:
eq
L'R L = spessore dello strato
Considerando che lo strato 2 sia costituito ad esempio da mattoni forati o da un'intercapedine d'aria, di cui è nota la resistenza specifica R'2 ovvero la conduttanza C2, il flusso specifico scambiato attraverso la parete risulta:
3
3
21
1
41
3
32
1
1
41
L
C
1L
TT
L'R
L
TT'
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 35
CONVEZIONE TERMICA
Convezione termica: trasferimento di energia termica tra una superficie solida ed un fluido adiacente in movimento rispetto ad essa.
La convezione termica è un effetto combinato di conduzione termica e trasporto di massa.
In assenza di trasporto di massa la trasmissione di calore tra la superficie solida e il fluido adiacente avviene solo per conduzione, per cui la conduzione in un fluido può essere vista come caso limite della convezione quando il fluido è in quiete.
La presenza di trasporto di massa aumenta la quantità di calore trasmessa tra la superficie solida e il fluido, in quanto porzioni di fluido più calde vengono a contatto con porzioni di fluido più fredde dando luogo a flussi termici conduttivi in un maggior numero di punti del fluido.
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 36
CONVEZIONE FORZATA E NAURALE
In base all'origine del moto si ha:
Convezione forzata:il fluido è in movimento rispetto alla superficie solida con velocità imposta da un propulsore esterno.
Convezione naturale:il movimento del fluido è provocato unicamente da gradienti locali di densità, indotti da differenze di temperatura tra la superficie solida e il fluido.
In assenza di moti convettivi lo scambio termico tra la parete e il fluido avviene per conduzione.
C50
arias/m5
C20
forzataconvezionea)
C20aria
naturaleconvezioneb)
conduzionec)
assenticonvettivimoti
C50
C50
C20aria
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 37
Effetto dell'orientazione della parete nel caso di convezione naturale
Nella convezione naturale il coefficiente di scambio termico convettivo dipende dall'orientazione della parete rispetto al fluido adiacente.
Nei casi (a) e (b) si osserva una stratificazione del fluido in prossimità della parete lo scambio termico avviene prevalentemente per conduzione scambio termico
poco efficiente (bassi valori del coefficiente di convezione).
C3
assenticonvettivimoti C50
C20aria
assenticonvettivimoti C20
aria
(a) (b)
Nei casi (c), (d), (e), (f) si osservano moti convettivi in prossimità della parete assume importanza il trasporto di massa scambio termico più efficiente
(coefficiente di convezione più elevato).
C20aria
C50
(e)
C3
C20aria
(f)
C20aria
C50
(c)
C20aria
C3
(d)
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 38
LEGGE DI NEWTON
Lo studio della convezione termica presenta elevata complessità, poiché tale fenomeno dipende da diversi parametri:
a) proprietà termofisiche del fluido: densità , calore specifico a pressione costante cp, conducibilità termica , viscosità dinamica , coefficiente di dilatazione cubica ;
b) velocità del fluido w;
c) differenza di temperatura parete-fluidoTs-Tf;
d) geometria del sistema: dimensione significativa L.
Il flusso termico scambiato per convezione tra una parete ed un fluido può essere espresso mediante la legge di Newton:
)TT(Ah fsc [W]
hc = coefficiente di convezione o di scambio termico convettivo A = area della superficie di scambio termico Ts = temperatura superficiale della parete Tf = temperatura del fluido
fT,waria
fs TT
sT
L
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 39
Il flusso termico specifico risulta:
)TT(hA
' fsc [W/m2]
Il coefficiente di convezione hc, a differenza di , non è una proprietà termofisica del fluido, ma un parametro il cui valore dipende da tutte le variabili che influenzano lo scambio termico convettivo tra il fluido e la parete:
L,TTw,,,,,c,fh fspc
La complessità dello studio dei fenomeni di convezione termica è legata alla determinazione di hc.
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 40
COEFFICIENTE DI CONVEZIONE
Coefficiente di convezione: grandezza che esprime l'efficienza della scambio termico tra un fluido e una parete; è il flusso termico scambiato tra la parete e il fluido per unità di area della superficie di scambio e per unità di differenza di temperatura tra la superficie e il fluido:
)TT(Ah
fsc
Km
Wh
2c
Tipici valori del coefficiente di convezione
Tipo di convezione hc [W/m2K]
Convezione naturale nei gas 2 25
Convezione naturale nei liquidi 10 1000
Convezione forzata nei gas 25 250
Convezione forzata nei liquidi 50 20000
Ebollizione e condensazione 2500 100000
Osservazioni
a) La convezione forzata è più efficiente della convezione naturale.
b) La convezione in presenza di liquidi è più efficiente della convezione in presenza di aeriformi.
c) I massimi valori del coefficiente di scambio termico convettivo si ottengono quando il fluido è sede di passaggio di fase.
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 41
IRRAGGIAMENTO
Irraggiamento termico: trasferimento di energia termica conseguente all'emissione e all'assorbimento di onde elettromagnetiche da parte della materia.
Ogni sostanza a temperatura T > 0 K emette energia termica sotto forma di onde elettromagnetiche come risultato di modificazioni nella configurazione elettronica delle particelle che costituiscono la materia a livello microscopico (atomi o molecole).
A differenza della conduzione e della convezione, la trasmissione del calore per irraggiamento non richiede la presenza di un mezzo materiale, ma può avvenire anche nel vuoto.
La trasmissione di calore per irraggiamento avviene alla velocità della luce.
La radiazione elettromagnetica nel vuoto non subisce alcuna attenuazione. Quando si propaga attraverso mezzi solidi, liquidi o aeriformi può essere più o meno attenuata.
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 42
POTERE EMISSIVO
Si definisce potere emissivo E di una superficie il flusso termico radiativo per unità di area emesso dalla superficie stessa.
Il potere emissivo di una superficie si calcola con la seguente relazione:
4TE [W/m2]
= 5.67 10-8 W/m2K4 costante di Stefan-Boltzmann
T = temperatura assoluta [K]
= emissività della superficie
Il flusso termico radiativo emesso da una superficie è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta.
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 43
EMISSIVITÀ
L'emissività di una superficie è una proprietà che esprime l'attitudine della superficie stessa ad emettere energia termica per irraggiamento.
L'emissività è una grandezza adimensionale che assume valori compresi tra 0 e 1.
= 1 la superficie emette la massima energia possibile compatibilmente con la sua temperatura, ovvero si comporta come un perfetto emettitore (corpo nero).
Valori dell'emissività di alcuni materiali.
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 44
L'emissività di una superficie è funzione della temperatura. Date le piccole differenze di temperatura in gioco, nello studio degli scambi termici attraverso l'involucro edilizio è lecito ipotizzare: = cost
L'emissività è una proprietà superficiale
dipende fortemente dalle condizioni superficiali: grado di ossidazione, rugosità, tipo di finitura e pulitura;
è possibile cambiare l'emissività di una superficie effettuando un trattamento superficiale (es. applicando un sottile strato di vernice).
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 45
FATTORI DI ASSORBIMENTO RIFLESSIONE E TRASMISSIONE
Si definisce irradiazione (o irradianza) G su una superficie il flusso termico radiativo per unità di area incidente sulla superficie stessa.
Sia G l'irradiazione su una lastra di materiale trasparente. Siano G , G , G le radiazioni rispettivamente assorbita, riflessa, trasmessa.
Si definisce:
= fattore di assorbimento G
G
incidenteradiazione
assorbitaradiazione
= fattore di riflessione G
G
incidenteradiazione
riflessaradiazione
= fattore di trasmissione G
G
incidenteradiazione
trasmessaradiazione
Gincidenteradiazione
Griflessaradiazione
Gassorbitaradiazione
Gtrasmessaradiazione
etrasparentmateriale
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 46
Per il principio di conservazione dell'energia risulta:
GGGG
G
G
G
G
G
G1
1
, , sono grandezze adimensionali che assumono valori compresi tra 0 e 1.
Perfetto assorbitore (corpo nero): = 1, = = 0
Superficie opaca ( = 0): 1
Per il principio di Kirchhoff si ha:
Osservazione
Superficie opaca: 11
Si possono determinare le tre proprietà radiative , , di una superficie opacamisurando una sola di esse.
In particolare è sufficiente conoscere l'emissività di una superficie opaca per caratterizzare completamente il suo comportamento dal punto di vista dello scambio termico per irraggiamento.
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 47
SCAMBIO TERMICO PER IRRAGGIAMENTO TRA DUE SUPERFICI
Lo scambio termico per irraggiamento tra due superfici 1 e 2, nell'ipotesi che siano isoterme e opache, dipende da:
geometria delle superfici e relativa orientazione;
area delle superfici (A1, A2);
proprietà radiative delle superfici ( 1, 2);
temperatura delle superfici (T1, T2).
Osservazione
In generale lo scambio termico per irraggiamento tra due superfici è influenzato anche dal fluido interposto, che a sua volta può assorbire ed emettere radiazioni elettromagnetiche.
Nelle applicazioni relative all'edilizia l'aria può essere considerata perfettamente trasparente alla radiazione elettromagnetica e pertanto lo scambio termico radiativo non è influenzato dalla presenza del fluido.
111 T,,A
222 T,,A
1
2
21
1212
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 48
Fattore di vista
Si introduce il parametro fattore di vista (o fattore di forma) per tenere conto della geometria e dell'orientazione relativa di due superfici che scambiano calore per irraggiamento.
Si definisce fattore di vista Fi,j tra una superficie i e una superficie j:
isuperficiedallatotaletermicoflusso
jsuperficiesullaincidecheisuperficiedallatermicoflusso
F j,iemesso
tedirettamenemesso
Nel caso particolare in cui j = i, si parla di fattore di vista Fi,i tra una superficie i e se stessa:
isuperficiedallatotaletermicoflusso
stessasuperficiesullaincidecheisuperficiedallatermicoflusso
F i,iemesso
tedirettamenemesso
Il fattore di vista è un parametro adimensionale con valore compreso tra 0 e 1.
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 49
Con riferimento alla figura:
F1,2 = frazione della radiazione emessa dalla superficie 1 che incide direttamente sulla superficie 2
F2,1 = frazione della radiazione emessa dalla superficie 2 che incide direttamente sulla superficie 1
F1,1 = frazione della radiazione emessa dalla superficie 1 che colpisce direttamente la superficie 1 (F1,1 = 0)
F2,2 = frazione della radiazione emessa dalla superficie 2 che colpisce direttamente la superficie 2
N.B.
Il fattore di vista F1,2 è un parametro puramente geometrico, indipendente dalle proprietà radiative superficiali e dalla temperatura.
In letteratura sono reperibili i valori dei fattori di vista per le configurazioni geometriche di uso più frequente.
111 T,,A
222 T,,A
1
2
21
1212
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 50
Esempi
1) Fattore di vista Fi,i tra una superficie e se stessa:
Superficie piana F1,1 = 0
Superficie convessa F2,2 = 0
Superficie concava F3,3 0
1 2
3
2) Fattore di vista Fi,j tra due superfici:
F1,2 = 0 F2,1 = 0 F1,2 = 1 F2,1 < 1
1
2
2
1
2
1
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 51
Scambio termico per irraggiamento in una cavità formata da due superfici
Il flusso termico scambiato per irraggiamento tra due superfici isoterme, che formano una cavità (ossia che scambiano calore soltanto tra di loro) e che hanno rispettivamente area A1 e A2, emissività 1 e 2,temperatura T1 e T2, è dato dalla seguente espressione:
22
2
2,1111
1
42
41
2,1
A
1
FA
1
A
1
)TT(
(*)
N.B.
La (*) può essere anche scritta:
)TT( 42
41a2,1
1
22
2
2,1111
1a
A
1
FA
1
A
1
Il flusso termico radiativo scambiato tra due superfici è direttamente proporzionale alla differenza delle quarte potenze delle temperature assolute.
111 T,,A
222 T,,A
1
2
2,1
21 TT
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 52
Casi particolari
1) Nel caso di piastre parallele aventi la stessa area (A1 = A2 = A) e dimensioni in pianta molto maggiori della distanza (L1, L2 >> D), risulta:
F1,2 1
111
)TT(A
21
42
41
2,1
111
A
21
a
2) Nel caso di corpo piccolo e convesso in una grande cavità (A1/A2 0) risulta:
F1,2 = 1
)TT(A 42
41112,1
11a A
N.B. Il flusso termico è indipendente dalla superficie e dall'emissività della cavità.
111 T,,A
222 T,,A D
21 TT
1L
2L
2,1
111 T,,A222 T,,A
21 TT
2,1
_____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 53
Coefficiente di irraggiamento
Nella risoluzione di problemi riguardanti meccanismi di scambio termico combinato convezione-irraggiamento conviene esprimere il flusso termico radiativo scambiato tra due superfici mediante un'espressione formalmente analoga alla legge di Newton della convezione:
)TT(Ah 211r2,1
hr = coefficiente di irraggiamento o di scambio termico radiativo [W/m2K]
)TT(Ah)TT( 211r42
41a2,1
)TT(A
)TT(h
211
42
41a
r
N.B.
Il coefficiente di irraggiamento dipende dai seguenti parametri:
area delle due superfici A1, A2
geometria e orientazione relativa delle due superfici F1,2
proprietà radiative delle due superfici 1, 2
temperatura delle due superfici T1, T2
hr = f(A1, A2, F1,2, 1, 2, T1, T2)
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 54
MECCANISMI COMBINATI DI SCAMBIO TERMICO
Nella maggior parte delle situazioni reali si ha la presenza combinata di conduzione, convezione ed irraggiamento (es. corpo scaldante in ambiente).
In tali casi l'analisi può essere svolta considerando separatamente i tre meccanismi di scambio termico e combinando gli effetti risultanti.
aria-radiatoreconvezione
alluminio-acquaconvezionealluminio
conduzione
paretiradiatorentoirraggiame60 °C
20 °C
70 °C
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 55
SCAMBIO TERMICO IN CORRISPONDENZA DI UNA SUPERFICIE
sTaT'
aT'
aT'
r
aTfluido
c
as
as
T'TTT
A
solido
Si considera una superficie solida di area A e temperatura superficiale Ts lambita da un fluido a temperatura Ta.Le pareti e gli oggetti circostanti hanno temperatura uniforme T'a.
La superficie scambia calore simultaneamente per convezione con l'aria e per irraggiamento con gli oggetti e le pareti circostanti. Il flusso termico complessivo scambiato in corrispondenza della superficie si determina sommando algebricamente le componenti convettiva c e radiativa r:
rc
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 56
Resistenza termica convettiva
Il flusso termico convettivo si calcola mediante la legge di Newton:
Ah
1
TT)TT(Ah
c
asascc
c
asc
R
TT
Ah
1R
cc
Rc = resistenza termica convettiva [K/W]
c
asc
'R
TT'
cc
h
1'R
R'c = resistenza termica convettiva specifica [m2K/W]
A
sTcR
c
aT
as TT
sT
aT
distribuzione di temperatura
solido
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 57
Resistenza termica radiativa
Lo scambio termico per irraggiamento tra due superfici risulta:
Ah
1'TT
)'TT(Ah
r
asasrr
r
asr
R
'TT
Ah
1R
rr
Rr = resistenza termica radiativa [K/W]
r
asr
'R
'TT'
rr
h
1'R
R'r = resistenza termica radiativa specifica [m2K/W]
solido
aT'
aT'
aT'
as T'T
A
aT'sTrR
r
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 58
Coefficiente liminare di scambio termico
cR
A
r
sTsolidoaT
aT'
rR
c
Il flusso termico complessivamente scambiato in corrispondenza della superficie della parete risulta:
)'TT(Ah)TT(Ah asrascrc
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 59
Nell'ipotesi di Ta = T'a risulta:
)TT(Ah)TT(A)hh( asasrc
ove:
rc hhh
h = coefficiente liminare di scambio termico [W/m2K]: tiene conto dell'effetto combinato della convezione e dell'irraggiamento in corrispondenza di una superficie.
hA
1TT
)TT(Ah asas
s
as
R
TT
hA
1Rs
Rs = resistenza termica liminare [K/W]
s
as
'R
TT'
h
1'R s
R's = resistenza termica liminare specifica [m2K/W]
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 60
Osservazione
A
sT
solido
c
r
cR
rR
aT
sT aTsR
Se Ta = T'a le resistenze termiche convettiva Rc e radiativa Rr sono in parallelo:
AhA)hh(R
1
R
1
R
1rc
rcs
hA
1Rs
N.B. L'ipotesi di considerare Ta = T'a è comunemente utilizzata per il calcolo degli scambi termici attraverso le pareti degli edifici.
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 61
SCAMBIO TERMICO TRA DUE AMBIENTI
Si considera lo scambio termico tra due ambienti a differente temperatura.
Il calore si propaga per convezione e irraggiamento in corrispondenza delle due superfici della parete che separa gli ambienti e per conduzione attraverso la parete stessa.
In condizioni di regime stazionario il flusso termico scambiato in corrispondenza delle due superfici è pari al flusso termico che attraversa la parete.
20 °C 10 °C
parete conduzione
convezione parete-aria
convezione aria-parete
irraggiamento parete-pareti parete-oggetti
irraggiamento pareti-parete oggetti-parete
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 62
PARETI PIANE
Si considera lo scambio termico stazionario emonodimensionale attraverso una parete piana monostrato di spessore L, area frontale A e conducibilità termica . La parete separa un ambiente interno a temperatura Ti da uno esterno a temperatura Te (Ti > Te).
Nomenclatura
he = coefficiente liminare di scambio termico lato esterno
hi = coefficiente liminare di scambio termico lato interno
Rse = resistenza termica liminare lato esterno
Rsi = resistenza termica liminare lato interno
R = resistenza termica conduttiva dello strato
Req = resistenza termica equivalente della parete
Flusso termico scambiato attraverso la parete:
Ah
1
A
L
Ah
1
TT
RRR
TT
R
TT
ei
ei
sesi
ei
eq
ei
[W]
iT siT
L
seT eT
A
seTsiTiT
siR R seR
eT
x
T
0
siT
seT
iT
eT
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 63
Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete
ei
ei
sesi
ei
eq
ei
h
1L
h
1
TT
R'R'R'
TT
'R
TT
A'
[W/m2]
Temperature di parete Tsi e Tse
)TT(AhR
TTsiii
si
sii
AhTRTT
iisiisi
)TT(AhR
TTesee
se
ese
AhTRTT
eeseese
Pareti piane multistrato
Nel caso di parete piana composta da N strati posti in serie risulta :
Flusso termico scambiato attraverso la parete
Ah
1
A
L
Ah
1
TT
RRR
TT
R
TT
e
N
1jj
j
i
ei
se
N
1j
jsi
ei
eq
ei
[W]
Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete
e
N
1jj
j
i
ei
se
N
1j
jsi
ei
eq
ei
h
1L
h
1
TT
'R'R'R
TT
'R
TT
A'
[W/m2]
N
1j
jRR
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 64
TRASMITTANZA TERMICA
Si considera lo scambio termico stazionario emonodimensionale attraverso una parete piana di spessore L, area frontale A e conducibilità termica .La parete separa un ambiente interno a temperatura Ti da uno esterno a temperatura Te (Ti > Te).
Si può esprimere il flusso termico scambiato attraverso la parete nella forma:
)TT(AU ei
Si definisce trasmittanza termica (o coefficiente di scambio termico globale) U della parete il flusso termico trasmesso per unità di superficie e per unità di differenza di temperatura attraverso la parete stessa:
)TT(AU
ei [W/m2K]
La trasmittanza è una grandezza caratteristica della parete ed esprime l'attitudine della parete a trasmettere il calore.
iT
L
eT
A
iTeqR eT
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 65
Osservazioni
1) )TT(AUR
TTei
eq
ei
AR
1U
eq
)TT(U'R
TT' ei
eq
ei
eq'R
1U
La trasmittanza termica di una parete è il reciproco della resistenza termica equivalente specifica della parete stessa.
Parete piana monostrato:
Parete piana composta da N strati posti in serie:
1
e
N
1jj
j
i h
1L
h
1U
1
ei h
1L
h
1U
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 66
STRUTTURE COMPLESSE
Si considera lo scambio termico stazionario e monodimensionaleattraverso una parete piana composta da N moduli ripetitivi.
Ciascun modulo è costituito da due elementi a e b, posti tra loro in parallelo e aventi area Aa e Ab.
La parete separa un ambiente interno a temperatura Ti da uno esterno a temperatura Te (Ti > Te).
Si considera il modulo ripetitivo come rappresentativo dell'intera parete.
1
3b
bA
2
aA
3a
4
1L 2L 3L 4L
ripetitivomodulo
Ti Te
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 67
Il flusso termico scambiato attraverso il modulo ripetitivo risulta:
eq
ei
R
TT
Req = resistenza termica equivalente del modulo ripetitivo [K/W]
Il flusso termico specifico scambiato attraverso la parete risulta:
)TT(U'R
TT
A' ei
eq
ei
R'eq = resistenza termica specifica equivalente della parete [m2K/W]
U = trasmittanza della parete [W/m2K]
A = area del modulo ripetitivo [m2], A = Aa + Ab
Per il calcolo della resistenza termica si possono considerare due differenti schematizzazioni.
N.B. Il flusso termico scambiato attraverso la parete si ottiene moltiplicando il flusso termico specifico per l'area dell'intera parete oppure moltiplicando il flusso termico scambiato attraverso il modulo ripetitivo per il numero di moduli ripetitivi che costituiscono la parete.
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 68
Schema 1
Si ipotizza che le superfici perpendicolari alla direzione di propagazione del flusso termico siano isoterme.
Tale schematizzazione porta a determinare il limite inferiore della resistenza termica equivalente.
3b
bA
aA
3a
1 2 4
1L 2L 3L 4L
Tsi TseT1 T3T2
superfici isoterme
Ti Te
Ti Te
R2 R4
T3
R3
T2
R1
T1
Rse
Tse
Rsi
Tsi
Ti Te
R1 R2
R3a
R4
R3bT1 T3T2
a
b
Rse
Tse
Rsi
Tsi
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 69
La resistenza equivalente del modulo ripetitivo risulta:
se
4
1j
jsieq RRRR
Ah
1R
isi
Ah
1R
ese
A
LR
1
11
A
LR
2
22
A
LR
4
44
b3a33 R
1
R
1
R
1
aa3
3a3
A
LR
bb3
3b3
A
LR
Le temperature superficiali risultano uniformi sulle superfici interna e esterna:
)TT(AhR
TTsiii
si
sii
AhTRTT
iisiisi
)TT(AhR
TTesee
se
ese
AhTRTT
eeseese
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 70
La resistenza specifica equivalente della parete risulta:
se
4
1j
jsieq 'R'R'R'R
isi
h
1'R
ese
h
1'R
1
11
L'R
2
22
L'R
4
44
L'R
b3
b
a3
a
3 'R
f
'R
f
'R
1
a3
3a3
L'R
A
Af aa
b3
3b3
L'R
A
Af bb
_____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 71
Schema 2
Si ipotizza che le superfici parallele alla direzione di propagazione del flusso termico siano adiabatiche.
Tale schematizzazione porta a determinare il limitesuperiore della resistenza termica equivalente.
3b
bA
aA
3a
1 2 4
1L 2L 3L 4L
Ti Te
a
b
TeTi
Ra
b
Rb
a
Ti Te
R2a R3a
T2a
R2b R3b
R4a
T3a
R4b
T3bT2b
R1a
T1a
R1b
T1b
Rse,a
Tse,a
Rse,b
Tse,b
Rsi,a
Tsi,a
Rsi,b
Tsi,b
a
b
superfici adiabatiche
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 72
La resistenza equivalente del modulo ripetitivo è la resistenza equivalente dei due "tubi di flusso" in parallelo:
baeq R
1
R
1
R
1
a,se
4
1j
jaa,sia RRRR b,se
4
1j
jbb,sib RRRR
aia,si
Ah
1R
aea,se
Ah
1R
a1
1a1
A
LR
a2
2a2
A
LR
aa3
3a3
A
LR
a4
4a4
A
LR
bib,si
Ah
1R
beb,se
Ah
1R
b1
1b1
A
LR
b2
2b2
A
LR
bb3
3b3
A
LR
b4
4b4
A
LR
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 73
La resistenza specifica equivalente della parete risulta:
b
b
a
a
eq 'R
f
'R
f
'R
1
se4a321sia 'R'R'R'R'R'R'R se4b321sib 'R'R'R'R'R'R'R
A
Af aa
A
Af bb
isi
h
1'R
ese
h
1'R
1
11
L'R
2
22
L'R
4
44
L'R
a3
3a3
L'R
b3
3b3
L'R
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 74
La trasmittanza della parete risulta:
b
b
a
a
eq 'R
f
'R
f
'R
1U
A
AUAUU bbaa
1
e4
4
a3
3
2
2
1
1
iaa
h
1LLLL
h
1
'R
1U
1
e4
4
b3
3
2
2
1
1
ibb
h
1LLLL
h
1
'R
1U
La trasmittanza termica U è la media pesata sulle aree delle trasmittanze delle singole porzioni di struttura che costituiscono il modulo ripetitivo.
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__________________________________________________________________________________________________Fondamenti di trasmissione del calore S. Bergero, A. Chiari 75
Osservazione
Dalla legge del nodo si deduce che lo schema delle "superfici adiabatiche" equivale ad affermare che il flusso termico che attraversa il modulo ripetitivo è la somma dei flussi a e b che attraversano i due "tubi di flusso":
ba
)TT(AUR
TTeiaa
a
eia )TT(AU
R
TTeibb
b
eib
Le temperature superficiali interna e esterna risultano differenti in corrispondenza dei due "tubi di flusso":
)TT(AhR
TTa,siiai
a,si
a,siia
ai
aiaa,siia,si
AhTRTT
)TT(AhR
TTea,seae
a,se
ea,sea
ae
aeaa,seea,se
AhTRTT
)TT(AhR
TTb,siibi
b,si
b,siib
bi
bibb,siib,si
AhTRTT
)TT(AhR
TTeb,sebe
b,se
eb,seb
be
bebb,seeb,se
AhTRTT