2/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
I. Transmission de puissance par engrenages
1) Fonction
…/…
Poly p 3
Engrenages
•Transmettre une puissance mécanique par obstacle•entre 2 arbres //, perpendiculaire, orthogonaux ou concourants, • réduction ou non de ωs par rapport à ωe et Ce par rapport à Cs
Centrée ; ωentréePe= Ce.ωe
Csortie ; ωsortie
Ps= Cs.ωs
rendementη : pertes duesau frottement,
échauffement …
Ps =η*Peη<1
3/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
I. Transmission de puissance par engrenages
2) Définition
Engrenage ?
Engrenage ?
Pignon + Roue =
Engrenage
Øroue > Øpignon
…/…
4/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Les dents ont un profil particulier : développante de cercle
I. Transmission de puissance par engrenages
2) Définition
A contrario des cannelures qui ont des flancs parallèles
…/…
5/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
II. Les différents types d’engrenages
1) Engrenages Cylindriquesà denture droite
…/…
6/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
TAILLAGE PAR FRAISE MERE
Film réalisé par Mme Orquéra à l’entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne
7/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
TAILLAGE PAR OUTIL PIGNON
Film réalisé par Mme Orquéra à l’entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne
8/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
1. Engrenage cylindrique (à denture) droit(à contact extérieur)
⇒inversion de sens de rotation⇒pour arbres //
⇒Les plus courants⇒Bruyant
…/…
9/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
ROUE MOTRICEROUE RECEPTRICE
Pourquoi bruyant ?
…/…
12/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
2. Engrenage cylindrique droit à contact intérieur
⇒pas d’inversion de sens de rotation
⇒Grande réduction dans un faible encombrement
⇒pour arbres //⇒BruyantCouronne
Pignon
…/…
13/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
3. Pignon crémaillère à denture droite
⇒transforme un mvt de rotation en translation et réciproquement
⇒BruyantCrémaillère
Pignon
…/…
14/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
II. Les différents types d’engrenages
2) Engrenages Cylindriquesà denture hélicoïdale
Film réalisé par Mme Orquéra à l’entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne
15/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
1. Engrenage cylindrique à denture hélicoïdale (à contact extérieur)
⇒inversion de sens de rotation⇒pour arbres //⇒Pas bruyant
⇒Une transmission plus régulière (il y a toujours au moins 2 dents en prises)⇒Génère une charge axiale parasite
…/…
16/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
L’hélice monte vers la gauche
Tjrs mettre l’axe vertical
Où vont les efforts axiaux parasites ?Poly p4
…/…
17/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
2. Engrenage (cylindrique à denture) à chevrons (à contact extérieur)
⇒inversion de sens de rotation⇒pour arbres //
⇒Élimine toute charge axiale parasite⇒Pas bruyant
⇒Transmission régulière⇒Coûteux
…/…
18/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Coûteux ?
Film réalisé par Mme Orquéra à l’entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne
19/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
3. Pignon crémaillère à denture hélicoïdale
⇒transforme un mvt de rotation en translation et réciproquement
inversion de sens de rotation⇒Bruyant
⇒Génère une charge axiale parasite⇒Transmission régulière
⇒Coûteux
…/…
20/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
4. Engrenage gauche cylindrique à denture hélicoïdale (à contact extérieur)
⇒pour arbres orthogonaux⇒Pas bruyant
⇒Transmission régulière⇒Génère une charge axiale parasite
⇒Rendement très faible (bcp de frottement)
…/…
21/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
II. Les différents types d’engrenages
3) Engrenages coniques
Poly p 5
22/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
1. Engrenage conique à denture droite (à contact extérieur)
⇒Appelé : renvoi d’angle⇒pour arbres perpendiculaires ou non,
mais sécants⇒Le sommet des cônes (des dents)
sont confondus⇒Peu bruyant
⇒Génère une charge axiale parasite
…/…
23/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
2. Engrenage conique à denture hélicoïdale (à contact extérieur)
⇒Appelé : spiro-conique⇒pour arbres perpendiculaires ou
sécants⇒Le sommet des cônes (des dents)
sont confondus ⇒Peu bruyant
⇒Génère une charge axiale parasite⇒Engrènement régulier
⇒Coûteux
…/…
24/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Film réalisé par Mme Orquéra à l’entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne
Coûteux ?
25/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
3. Engrenage (conique) hypoïde (à contact extérieur)
⇒pour arbres OTHOGONAUX (non sécants)
⇒Le sommet des cônes (des dents) NE sont PAS confondus
⇒Peu bruyant⇒Génère une charge axiale
parasite⇒Engrènement régulier
⇒Rendement médiocre (bcp de frottement)
…/…
26/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
II. Les différents types d’engrenages
4) Roue et vis sans fin
⇒pour arbres OTHOGONAUX (non sécants)
⇒C’est un engrenage gauche ⇒3 dents maximum pour la vis
⇒Génère une charge axiale parasite
⇒Engrènement régulier⇒Rendement très médiocre (bcp
de frottement)⇒Grand rapport de réduction
…/…
27/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
⇒Augmente le temps et l’effort de la transmission
…/…
28/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Poly p10
c) Dessin d’ensemble
MemoTechp330
…/…
29/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Chanfrein
Axe primitif
Ne pas oublier :
…/…
31/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
1) Caractéristiques géométriques Poly p5
…/…
32/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
diamètre de tête « da »
diamètre primitif « d »
diamètre de pied « df »
Profil en développante
de cercle
Pas p
Epaisseur e
Hauteur de Saillie
ha
Hauteur de Creux
hf
Hauteur de dent
h
Largeur de denture
b
…/…
33/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Diamètre primitif ???Soit 2 galets de friction
Ils roulent sans glisser sur leur diamètre extérieur
Mais, il y a risque de patinage
On rajoute des dents sur les 2 roues
dont le diamètre primitif est le diamètre des 2 roues de friction
menant mené
…/…
34/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Conséquence : Les deux cercles primitifs roulent sans glisser l’un sur
l’autre
…/…
35/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Entraxe de l’engrenage
Pas primitif
Diamètre primitif
Module
Nombre de dents
III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
1)Caractéristiques géométriquesZ (en dts)
PAR
Poly p6
…/…
36/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
2) Le Module a) Définition
…/…
37/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
LE MODULE: mathématiquement parlant
Périmètre = π d
Périmètre = π d= p * Z => d= (p / π)* Z
Périmètre = p * Z
Périmètre primitif?
On nomme module m :m= p / π et d=m.Z
Le périmètre en fonction du pas « p » et du nombre de dent ???
…/…
38/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
LE MODULE: Physiquement parlant
m=6
d=m.ZPour un même d
Si mZ
…/…
39/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
LE MODULE: ConséquencesEn imposant un m, on
impose• un pas, • un nombre de dents• une hauteur de denture…
+m diminue • + continuité d’engrènement
augmente • + couple transmissible doit
être faible
Le module est normalisé(pour normaliser les outils de coupe)
…/…
41/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
LE MODULE: Conséquences
2 roues s’engrènent si et seulement si elles ont même module
2) Le Module c) Condition d’engènement
…/…
42/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Entraxe de l’engrenage
Pas primitif
Diamètre primitif
Module
Nombre de dents
III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
1)Caractéristiques géométriquesZ (en dts)
m=p/π (en mm) déterminé par RdM
d=m.Z (mm)p=π.m (mm)
a=r1+r2=m.Z1/2+m.Z2/2
=m.(Z1+Z2)/2
a
PAR
Roue1d1Z1
Roue2d2Z2
…/…
43/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Largeur de denture (b)
diamètre de pied (df)
diamètre de tête (da)
Hauteur dent
Creux
Saillie ha=m (mm)
da=d+2ha=d+2.mh=ha+hf=2,25.m (mm)hf=1,25.m (mm)
b=k.m avec k:coeffde denture 7<k<14
df=d-2hf=d-2,5.m
hahf
Sollicitations mécanique
élevées
PAR
b
…/…
44/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
2) Le Module c) détermination Poly p7
…/…
45/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
A A-A
x
z
b
Hypothèses: •Seul l’effort tangentiel transmet le couple•L’effort tangentiel s’applique en bout de dent •La dent est une poutre encastrée de longueur h=2,25.m,• La dent est soumise à de la flexion•l’épaisseur de la dent est = à l’épaisseur au primitif et est cte e= pas/2=π.m/2•on se place dans les hypothèses de la RdM.
T…/…
46/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Toutes ces hypothèses sont fausses mais nous simplifient tellement le calcul !!!
Il faudra rajouter un coeff de sécurité
(ou affiner le calcul sur ordinateur)
T
h=2,25 m
b=k.m
e=π.
m/2
tF2/1F
rF
réel modèle
…/…
47/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Contraintes de flexion : σσ = Mf/(Iz/ν)
avec •Mf: moment de flexion Mf =T.h =T. 2,25.m
•Iz moment quadratique :Iz= b.e3/12 = (b/12)(π.m/2)3
• ν la plus grande distance entre σet la fibre neutre :ν= e/2 = π.m/4
T
Fibre neutre
Répartition des contraintes
σ
h=2,25 m
e=π.
m/2
…/…
48/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
m²)5,48.T/(k.
84
12.
25,233
=
=×
×××
××
σ
σm
mmkmT
ππ
Condition de résistance : Soit σadm : contrainte pratique en extension du matériaux.
Au-delà de σadm le matériaux dépasse la limite élastique.
Pour éviter cela, il faut σ< σadm
Rappel:σ = Mf/(Iz/ν) Mf =T.h =T. 2,25.mIz= b.e3/12 = (b/12)(π.m/2)3
ν= e/2 = π.m/4
…/…
49/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
En mmEn N
En MPaCoeff de denture, définit par le constructeur, ou à
déterminer …/…
admkTm
admadm
σ..48,5
m²)5,48.T/(k.
m²)5,48.T/(k.
≥
=> ≤≤=
σσσσ
50/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
3) Profil en développante de cercle
Développante de cercle
Bobine de fil (vue de dessus)
On déroule le fil en le maintenant tendu
On trace la trajectoire du bout du fil
…/…
51/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Conséquences
•Les profils sont conjugués (tjrs tangents)•Transmission sans à coup,
•pas de variation de N(tr/min) donc pas de vibration•pas de variation du rapport de transmission, •contact avec très peu de glissement relatif,
•usinage relativement simple•le contact entre les 2 dents se fait suivant la droite de
pression caractérisée par l’angle de pression α(généralement =20°)
…/…
53/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Droite de pression
Les contacts se font
toujours sur une même
ligne
Angle de pression α de 20°
…/…
54/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
4) Rapport de transmission Poly p9
…/…
56/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
I,
I,
…/…
?
?
?
I, I,
I, I,
I, I,
I, I,
Roulement sans
glissement
57/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
z
y
x
Sans trigo Sans anti-trigoEn projection sur z
ω1/b.r1 = -ω2/b.r2
r1/r2= -ω2/b/ω1/b
ω2/b/ω1/b = - r1/r2
= - d1/d2 = - m.Z1/m.Z2= - Z1/Z2
I, I,
…/…
58/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Rapport de transmission « r »
sortie
entrée
s
e
s
e
e
s - - ZZ
dd
===ωω
r PAR
Inversion de sens de rotation
…/…
59/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
s
e
s
e
e
s
e
s CC
CC
CC
C
ηωω
ω
=×===
=
e
s
e
s
eee
PP
)/(P)/(P
r
.P
Rapport de transmissionor
…/…
60/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
s
e
e
s CC
ηωω
==r
Rapport de transmission
Pas de signe -
PAR
rendement
…/…
61/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Si r<1 alors r est 1 rapport de réduction
Si r>1 alors r est 1 rapport de transmission
(ou multiplication)
Si r=1 alors r est 1 rapport neutre
…/…
62/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
5) Effort transmissible
…/…
63/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
α
z
y
x
I
ROUE 1
MOTRICE
ROUE 2 RECEPTRICE
Droite de pression
α
…/…
64/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
0)sin(.
)cos(.
2/12/1
2/12/1
2/1 α
α
FNFr
FTFt
Fr
r
r−=−=−
−=−=−
=
Résultante en I de 1/2
Effort Tangentiel
Effort Normal ou radial
α
…/…
65/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
I
Bras de levier r2Couple
C2
Avec
C2=Ft.r2
…/…
66/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
6) Engrenage cylindrique intérieur àdenture droite
…/…
67/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
d = m.Z
da = d-2.ha= d-2.m
df = d+2.hf= d+2,5.m
a = r2-r1= m(Z2-Z1)/2
Signe - Signe + Signe -
…/…
68/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
7) Schématisation a) Contact EXTÉRIEURDiamètre primitif
…/…
69/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites
7) Schématisation b) Contact INTERIEUR
…/…
70/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
IV. Phénomène d’Interférence et Continuité d’Engrènement
a) Interférence de fonctionnementExemple pour un pignon crémaillère
Conséquences:
• chocs au niveau de l’engrènement,
•ou blocage
…/…
71/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
b) Interférence de taillageExemple pour l’outil de taillage crémaillère
Conséquences:
• Discontinuité du profil,
•Fragilité de la dent
…/…
72/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Denture normale :
La droite de référence de la crémaillère est sur la ligne
tangente aux primitifs
Denture déportée :
La droite de référence de la crémaillère est décalée par rapport à la ligne primitive
Ligne primitive
Droite de référence
c) Comment éviter l’Interférence
…/…
73/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
Pour un engrenage à denture non déportéeayant un angle de pression de 20°, l’interférence peut s’éviter en imposant
Z mini = 17 dts
…/…
74/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
V. Réducteurs à trains simples1) Engrenage Intérieur et extérieurn1= 1500 tr/min, Z1=15, Z2=30 dents, calculez le rapport de
réduction r1-2, puis n2. r=ωs/ωer=N2/N1
r=-Z1/Z2r= - 0,5
N2=r.N1N2=-750 tr/min
entrée
sortie
…/…
75/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
r=ωs/ωer=N2/N1
r=+Z1/Z2r= +0,5
N2=r.N1N2= +750 tr/min
entrée
sortie
…/…
76/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
V. Réducteurs à trains simples2) Train d’engrenagesÉcrire le rapport de réduction en fonction du
nombre de dents
r1
r2
4.23.1
43
21r
2112
34
14
esr
ZZZZ
ZZ
ZZ
rr
+=−×−=
×=×===ωω
ωω
ωω
ωωω3=ω2
r1r2
Menant Mené…/…
77/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
V. Réducteurs à trains simples3) Généralisation Réduction finale = produit de toutes les
réductions
r = r1xr2x…xri
n nombre de contacts extérieurs
PAR
menées
menantesn
ZZ
ΠΠ
−= .)1(r
…/…
78/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
)4.3.2((Z1.Z2.Z3)(-1)r 3
ZZZ=
VI. Applications1) Cascade de pignons
Rapport de réduction en fonction des Z ?
4Z1-rZ
= Inversion de sens de rotation
…/…
79/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
3 trains d’engrenagesRapport de réduction en fonction des Z ?
)6.4.2((Z1.Z3.Z5)(-1)r 2
ZZZ=
Pas d’inversion de sens
…/…
80/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
VII. Des engrenages pas comme les autres !
Engrenage paradoxal
81/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
84/84BE_UE2_F222 OR_BE_IUT GMP_TOULON VAR
MERCI POUR VOTRE ATTENTION
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