TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS
VIII GEGE Anual
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS TERRESTRES PARA CELESTES
SEGUNDO A RESOLUÇÃO IAU 2000
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS TERRESTRES PARA CELESTES
SEGUNDO A RESOLUÇÃO IAU 2000
Eduardo de Magalhães BarbosaMestrando em Ciências Cartográficas
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
� No posicionamento geodésico espacial, é fundamental a
definição dos sistemas de referências envolvidos como os
sistemas de referência Terrestres e Celestes.
� O referencial Celeste ICRS (International Celestial Reference
System – Sistema de Referência Celeste Internacional) éSystem – Sistema de Referência Celeste Internacional) é
inercial, o qual não gira com o movimento de rotação da
Terra, ele mantém as suas direções fundamentais (X,Y,Z) fixas
no espaço .
� Sendo que o movimento do satélite é melhor descrito neste
sistema.
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
� O ITRS (International Terrestrial Reference System - Sistema
de Referência Terrestre Internacional) é um sistema de
referência que gira com a Terra em seu movimento no espaço.
� As estações terrestres são, representadas num sistema fixo à
Terra.Terra.
� A definição de um sistema de referência é caracterizada pela
idéia conceitual designado pelo termo reference system .
� E as suas realizações denominada com o termo reference
frame a qual são feitas as materializações, as medições e são
divulgados os resultados.
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
� A transformação entre os sistemas Terrestre e Celeste deve
levar em conta os sistemas de tempo envolvidos, os
movimentos de precessão, nutação, rotação e movimento do
pólo da Terra.
� Para a transformação entre os sistemas Terrestre e Celeste
utilizou a resolução IAU 2000 (International Astronomy
Union – Associação Astronômica Internacional) utilizando a
lista de procedimentos, constantes e algoritmos nomeado de
SOFA (Standards Of Fundamental Astronomy)
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
Sistemas de referências celeste e terrestre
� Na Assembléia Geral da IAU, em 1991, através da resolução A4,
foi adotada explicitamente a teoria da relatividade como
sendo a base para a definição e realização de referenciais.sendo a base para a definição e realização de referenciais.
� Essa resolução introduziu o BRS (Barycentric Reference
System) e o GRS (Geocentric Reference System). Esses
sistemas têm como origem, respectivamente, no baricentro do
sistema solar e no geocentro e com as direções dos eixos
coordenados fixas em relação a objetos distantes no universo.
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
� Foi estipulado que o plano principal (Equador) e respectiva
origem (ponto vernal) deveriam estar tão próximos quanto
possível do equador médio e do equinócio dinâmico da época
J2000 .
� Logo as direções fundamentais do sistema ficam definidas da seguinte forma:
− O eixo Xc, origem da ascensão reta, aponta muito próximo aoequinócio dinâmico às 12hs TDB (Barycentric Dynamical Time-Tempo Dinâmico Baricêntrico), em 1o de janeiro de 2000.
− O eixo Zc aponta na direção do Pólo de Referência Convencional, na mesma época.
− O eixo Yc completa o sistema dextrógiro.
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
� Esse sistema foi adotado e denominado de ICRS (International
Celestial Reference System) na Assembléia Geral da IAU em
1997, o qual substituiu o sistema FK5 e as siglas BRS e GRS foram
mudadas para BCRS e GCRS respectivamente (C refere-se a
Celestial).Celestial).
� O ICRS é materializado por uma série de coordenadas
equatoriais, ascensão reta e declinação, de fontes de rádio
extragaláctico quasars (Quasi Stelar Rádio Source),
determinadas a partir da técnica de VLBI (Very Long Baseline
Interferometry), e denominado ICRF (IERS Celestial Reference
Frame).
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
� Na prática de posicionamento por satélite deve-se vincular oICRF a um sistema terrestre. Essa vinculação pode seconcretiza através do ITRF (International Terrestrial ReferenceFrame).
� O ITRS (International Terrestrial Reference System) é um� O ITRS (International Terrestrial Reference System) é umsistema de referência espacial que gira com a Terra em seumovimento no espaço. As seguintes característicascomparecem:� O eixo Z aponta na direção do pólo de referência convencional de acordo
com ementa da resolução no2 da IUGG (International Union of Geodesyand Geophysics).
� É geocêntrico, e o centro de massa é definido usando a Terra toda,incluindo oceanos e atmosfera;
� A escala é consistente com o TCG (Tempo Coordenado Geocêntrico) paraum referencial geocêntrico;
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
� Como no sistema celeste o terrestre também possui
realização. Tal realização refere-se a um conjunto de
coordenadas cartesianas X, Y e Z, passiveis de serem utilizadas
por qualquer usuário.
� Cada uma das realizações é designada por ITRF-yyyy(International Terrestrial Reference Frame). A mais recenterealização do ITRS é o ITRF2005 .
− Nesse sistema o eixo Z aponta na direção do CTP;
− O eixo X na direção média do meridiano de Greenwich;
− E o eixo Y de modo a tornar o sistema dextrógiro.
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
� Como no sistema celeste o terrestre também possui
realização. Tal realização refere-se a um conjunto de
coordenadas cartesianas X, Y e Z, passiveis de serem utilizadas
por qualquer usuário.
� Cada uma das realizações é designada por ITRF-yyyy(International Terrestrial Reference Frame). A mais recenterealização do ITRS é o ITRF2005 .
− Nesse sistema o eixo Z aponta na direção do CTP;
− O eixo X na direção média do meridiano de Greenwich;
− E o eixo Y de modo a tornar o sistema dextrógiro.
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
Transformação entre sistemas celeste e terrestre
� A transformação clássica do GCRS para o ITRS é efetuada
usando uma seqüência de rotações que levam em
consideração a precessão (P), a nutação (N), a rotação e
orientação da Terra (S), incluindo o movimento do pólo.
Onde e representam, respectivamente, vetores posicionais nos sistemas celeste e terrestre.
cT XSNPXrr
=
cXr
TXr
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
Precessão e Nutação
� O eixo de rotação da Terra e seu plano equatorial não estão
fixos no espaço. Efeitos da atração gravitacional de outros
copos celestes, principalmente do Sol e da Lua.
� Fazem com que o movimento orbital da Terra tenha uma
divergência com relação ao modelo Kepleriano.
� O movimento total resultante pode ser decomposto em uma
componente principal – secular (precessão) – e uma
secundária de ate 18,6 anos (nutação).
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
Precessão e Nutação
� O eixo de rotação da Terra e seu plano equatorial não estão
fixos no espaço. Efeitos da atração gravitacional de outros
copos celestes, principalmente do Sol e da Lua.
� Fazem com que o movimento orbital da Terra tenha uma
divergência com relação ao modelo Kepleriano.
� O movimento total resultante pode ser decomposto em uma
componente principal – secular (precessão) – e uma
secundária de ate 18,6 anos (nutação).
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
Rotação da Terra e Movimento do Pólo
� A pós eliminar as influências externas da precessão e nutação, deve-
se considerar que seu eixo de rotação ainda varia com respeito à
figura da Terra, principalmente devido as suas propriedades
elásticas e interação com a atmosfera (MONICO, 2008).
� O movimento do pólo é a rotação do pólo celeste verdadeiro (eixo
de rotação instantâneo) em relação ao pólo de um sistema de
referência convencional fixo a Terra.
� Para a transformação do Sistema Celeste Verdadeiro para Terrestre
Convencional requer parâmetros adicionais, que são obtidos do
EOP (Earth Orientation Prarameters) as coordenadas do pólo xp, yp e
GAST= DUT1 =UT1-UTC.
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
Rotação da Terra e Movimento do Pólo
� A pós eliminar as influências externas da precessão e nutação, deve-
se considerar que seu eixo de rotação ainda varia com respeito à
figura da Terra, principalmente devido as suas propriedades
elásticas e interação com a atmosfera (MONICO, 2008).
ZCT ZT
yP
xP Meridiano médio
� O movimento do pólo é a rotação do pólo celeste verdadeiro (eixo
de rotação instantâneo) em relação ao pólo de um sistema de
referência convencional fixo a Terra.
� Para a transformação do Sistema Celeste Verdadeiro para Terrestre
Convencional requer parâmetros adicionais, que são obtidos do
EOP (Earth Orientation Prarameters) as coordenadas do pólo xp, yp e
GAST= DUT1 =UT1-UTC.
Equador convencional
Equador verdadeiro
XCT
XT
YCT
YT
GAST
médio Grenwich
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
Transformações utilizando a IAU 2000
� A partir da adoção da resolução IAU 2000 em 01/01/2003,
foram introduzidas algumas modificações nos modelos de
precessão e nutação, conseqüência de melhorias na acurácia.
� Os modelos até então adotados foram substituídos pelo IAU
2000A, com precisão de 0,2 mas (milionésimo do arco de
segundo), ou o IAU 2000B, com precisão da ordem de 1 mas.
� Logo o modelo matemático adotado para o IAU 2000, é dada por :
cT XtQtRtWXrr
)()()(=
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
Transformações utilizando a IAU 2000
� Onde W(t), R(t) e Q(t) representam, as matrizes de rotação
resultante do movimento do pólo, ângulo de rotação da Terra
e do movimento do pólo celeste no sistema celeste (precessão
e nutação), respectivamente.e nutação), respectivamente.
� com s´ sendo uma quantidade que proporciona a posição do
TEO (Terrestrial Ephemeris Origin)no ITRS.
)()(´)()( 123 pp yRxRsRtW −−=
tuass 47´ −=
t = (TT – 2451545,0)/36525,00 TT= TGPS + 19s +32,184s
TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTETRANSFORMAÇÃO ENTRE OS REFERÊNCIAS TERRESTRE E CELESTE
Transformações utilizando a IAU 2000
� A matriz R(t) é obtida a partir do ângulo de rotação da Terra
(θ(t)). Esse ângulo é medido sobre o equador do CIP, entre o
CEO (Celestial Ephemeris Origin) e o TEO. O ângulo θ é dado
por.por.
� A matriz Q(t), é dada por
)11354480027378119,16407790572732,0(2)( TuTu += πθ
)(.
)(1
1
1
)( 322
2
2
sR
yxayx
yayaxy
xaxyax
tQ
+−−−−−−−
=
IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOSIMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
� Implementação da transformação ITRS para ICRS
� Para a implementação da transformação do sistematerrestre para o celeste, foram utilizado a resolução IAU2000.
� Utilizou-se a linguagem FORTRAN e as subrotinas dabiblioteca SOFA.
� Segundo Mccarthy e Petit (2004), há duas formasequivalentes para implementar a resolução IAU2000 tendocomo base a equação descrita anteriormente. Uma forma ébaseada no CEO e no ângulo de rotação da Terra (θ), e aoutra é baseada no equinócio e Tempo Sideral Aparente deGreenwich (GST).
IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOSIMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
� Neste trabalho foram implementados os dois modelos (CEO e Equinócio) utilizando as subrotinas listadas na tabela.
SUBROTINA CARACTERÍSTICAS
BPN2000 Matriz de movimento do pólo (precessão e nutação), coordenadas X e Y do Pólo Intermediário Celeste – baseado no CEO
CBPN2000 Matriz celeste verdadeira baseada no Equinócio CBPN2000 Matriz celeste verdadeira baseada no Equinócio
ERA2000 Ângulo de Rotação da Terra
GMST2000 Tempo Sideral Médio de Greenwich
GST2000 Tempo Sideral aparente de Greenwich
NU2000A Matriz de nutação – baseado na IAU 2000A
POM2000 Retorna a matriz de movimento do pólo
SP2000 Quantidade de s’, posição do CEO no equador do pólo celeste intermediário
T2C2000 Conversão da Matriz Terrestre em Celeste
XYS2000A Coordenadas X, Y do Pólo Celeste intermediário e a quantidade de s, usando a precessão e nutação do modelo IAU 2000A
iau_cal2jd Transformação de datas do Calendário Gregoriano para Dia Juliano
IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOSIMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
� Experimentos:
� Após a implementação foram realizados algunsexperimentos utilizando as coordenadas do satélite PRN 06proveniente de um arquivo IGS. Do qual utilizou-se ascoordenadas de 24 horas de dados em intervalo de de 15 emcoordenadas de 24 horas de dados em intervalo de de 15 em15 minutos. Essas coordenadas referem-se ao dia05/02/2008.
� A seguir serão apresentados gráficos com as coordenadas dosatélite no sistema terrestre e também no sistema celestebaseados no CEO para a IAU 2000 e Equinócio e asdiscrepâncias entre os dois métodos.
IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOSIMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
� A figura apresenta um gráfico com as coordenadas (X, Y, Z)do satélite PRN06 no ITRF 2005:
IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOSIMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
� As coordenadas obtidas no sistema celeste para a IAU-2000CEO e Equinócio:
IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOSIMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
� Discrepâncias resultante entre as componentes ΔX , ΔY e ΔZ noGCRS calculadas utilizando a IAU 2000 CEO e a IAU 2000Equinócio:
CONSIDERAÇÕES FINAISCONSIDERAÇÕES FINAIS
� Na implementação foram utilizadas rotinas,disponibilizadas pelo IERS, em linguagem Fortran quepermitem implementar a resolução IAU 2000A.
� Desta forma, as componentes X, Y e Z no sistema terrestreforam transformadas para o GCRS (sistema celeste),utilizando tanto a transformação baseada no CEO como noutilizando tanto a transformação baseada no CEO como noEquinócio.
� E pode-se observar que as discrepâncias para a resultantede ΔX , ΔY e ΔZ das coordenadas segundo a CEO eEquinócio não ultrapassaram 0,002 mm.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASREFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BOCK, Y. Reference Systems. In: TEUNISSEN, P. J. G.; KLEUSBERG, A. GPS for Geodesy. 2 ed. Berlin: Springer Verlage, 1998.
BOUCHER, C.; ALTAMINI, Z. International Terrestrial Reference Frame. GPS World, 1996, p.71-74.
JEKELI, C. Geometric Reference Systems in Geodesy. Ohio State University, 2006.
LEICK, A. GPS – Satellite Surveying. 2.ed. John Wiley & Sons, 1995. 560p.
MACCARTHY, D. D.; PETIT, G.- IERS Standards (2003). IERS Technical Note 32, IERS Convention Center, Frankfurt am Main. 2004.a127p.
MACCARTHY, D. D. IERS Convetions. IERS Technical Note 21, Central Bureau of IERS-Observatoire de Paris, 1996.
MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo GNSS: Descrição, Fundamentos e Aplicações. 2 ed. São Paulo: Unesp, 2008. 476p.
MONICO, J. F. G. Transformação entre referenciais celeste e terrestre de acordo com a resolução IAU 2000. 2004.
SCHWARZ, K. P.; KRYNSKI, J. Fundamental of Geodesy. 1997. 189p. IUGG Reports - The University of Calgary, Calgary.
SEEBER, G. Satellite Geodesy: Foundations, Methods, and Applications. Berlin, New York: Walter de Gruyter, 2003. 589p.