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MATEMÁTICA
ENSINO MÉDIO 3º ANO
EJA TOTALIDADE 9
Professora Joana Salete Altmann
A Geometria
é um estudo muito importante, pois está presente em nosso dia a dia, nos lugares mais variados e que muitas vezes nem sequer nos damos conta..
Desde os tempos mais remotos...
A geometria se faz presentena arquitetura das cidades, nas igrejas...
Os projetos cada vez mais modernos...
Mostram o que o homem é capaz de construir, através de conhecimentos advindos do estudo da
NOÇÕES SOBRE POLIEDROS
1. Sólidos geométricos2. Poliedro3. Poliedros regulares4. Relações de Euler
1-Sólidos Geométricos
SÓLIDOSGEOMÉTRICOS
POLIEDROS
FIGURAS GEOMÉTRICAS
DO ESPAÇOCORPOS
REDONDOS
Objetos que Lembram Poliedros
Objetos que lembramCorpos Redondos
2 - Poliedro
Um sólido limitado por polígonos planos que têm, dois a dois, um lado em comum.
EXEMPLOS:..
POLIEDRO É...
Os lados e os vértices dos polígonos, denominam-se arestas e vértices do poliedro.
•Os polígonos são denominados faces do poliedro
Um poliedro se diz convexo se, em relação a qualquer de uma de suas faces, ele está todo situado num mesmo semi-espaço determinado por esta face
3- Poliedros Regulares
Poliedros Regulares
Todos os seus lados e ângulos são congruentes
As faces são regiões poligonais regulares, todas com o mesmo número de lados e em todo vértive do poliedro converge o mesmo número de arestas.
Nessas condições há somente cinco
Poliedros Regulares
Tetraedro Regular
4 faces triangulares 4 vértices 6 arestas
Hexaedro Regular
6 faces quadrangulares 8 vértices 12 arestas
Octaedro Regular
8 faces triangulares 6 vértices 12 arestas
Dodecaedro Regular
12 faces pentagonais 20 vértices 30 arestas
Icosaedro Regular 20 faces triangulares 123 vértices 30 arestas
4 – Relações de Euler
Considerando um poliedro no qual designamos:
V = Nº de vértices
A = Nº de arestas
F= Nº de faces
V = 6; A = 9; F = 5A + 2 = V + F
V = 8; A = 12 ; F = 6
A + 2 = V + F
V = 6; A = 12 ; F = 8
A + 2 = V + F
CONCLUSÃO:
Em todo poliedro convexo, o número de arestas mais 2 é igual ao número de vértices mais o número de faces
A + 2 = V + F
EXEMPLO 1
Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de vértices é 12. calcular o número de arestas:
Resolução:A + 2 = V + FA + 2 = 12 + 8A + 2 = 20A = 18 Resposta: O poliedro tem 18 arestas
Determinar o número de arestas e de vértices de um poliedro convexo com seis faces quadrangulares e 4 faces triangulares.
Resolução: 6 faces quadrangulares => 6.4 = 24 4 faces triangulares => 4. 3 = 12 Nº total de arestas = 36 Como cada aresta foi contada duas
vezes, temos:2A =36 => A = 12
EXEMPLO 2
Continuação:
Aplicando a relação de Euler, temos:A + 2 = V + F18 + 2 = V + 1020 = V + 10V = 20 – 10V = 10Resposta:
O poliedro tem 10 faces, 18 arestas e 10 vértices.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1.Num poliedro convexo, o nº de arestas é 16 e o número de faces é 9. determine o número de vértices.
2.Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 vértices. Calcule o nº de arestas do poliedro
3.Num poliedro convexo, o nº de arestas excede o nº de vértices em 6 unidades. Calcule o nº de faces.
4.Um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e 2 faces pentagonais. Determine o número de arestas e o número de vértices.
5.Quantos vértices tem o poliedro convexo, sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal e 6 faces triangulares?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
6.Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Calcule o nº de vértices desse poliedro.
7.Determine o nº de vértices de um poliedro que tem 3 faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Respostas dos exercícios propostos
1. 92. 123. 8 faces4. A = 15; V = 105. 76. 127. 10