Download - Trabajo Curvas Verticales
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL INGENIERA CIVIL
INGENIERIA DE TRANSPORTES
TRABAJO ENCARGADO
CURVAS VERTICALES
PRESENTADO POR:
ARAPA MAMANI PERCY PUNO-2015
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
2
INTRODUCCION
El diseo geomtrico es la parte ms importante del proyecto de una carretera, estableciendo, con
base en los condicionantes o factores existentes, la configuracin geomtrica definitiva del
conjunto tridimensional que supone, para satisfacer al mximo los objetivos fundamentales, es
decir, la funcionalidad, la seguridad, la comodidad, la integracin en su entorno, la armona o
esttica, la economa y la elasticidad. En ese sentido, la carretera queda geomtricamente definida
por el trazado de su eje en planta y en perfil y por el trazado de su seccin transversal. Dichos
elementos fsicos bsicamente comprenden las visibilidades, anchuras, pendientes, taludes,
secciones transversales.
Las curvas verticales son las que se utilizan para servir de acuerdo entre la rasante de distintas
pendientes en carreteras y caminos. stas suavizan el cambio en el movimiento vertical, es decir
que a lo largo de ella se efecta el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de
salida. Para ello se utilizan arcos parablicos.
En general cuando la diferencia algebraica entre las pendientes a unir sea menor que 0.5% las
curvas verticales no son necesarias (P2-P1 < 0.5%).
Las curvas verticales que unen las rasantes que se cortan en los ferrocarriles, carreteras, caminos
y otros, tienen por objeto suavizar los cambios en el movimiento vertical, En los ferrocarriles y
carreteras, contribuyen a la seguridad, comodidad, confort y aspecto, de un modo tan importante
como las curvas horizontales.
DISEO GEOMETRICO VERTICAL
CONCEPTO
El diseo geomtrico vertical de una carretera, o alineamiento en perfil, es la proyeccin del eje
real o espacial de la va sobre una superficie vertical paralela al mismo. Debido a este paralelismo,
dicha proyeccin mostrara la longitud real del eje de la va. A este eje tambin se le denomina
rasante o subrasante.
ELEMENTOS GEOMETRICOS QUE INTEGRAN EL ALINEAMIENTO VERTICAL
Al igual que el diseo en planta, el eje del alineamiento vertical est constituido por una serie de
tramos rectos denominados tangentes verticales, enlazados entre s por curvas verticales. El
alineamiento a proyectar estar en directa correlacin con la topografa del terreno natural.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
3
TANGENTES VERTICALES
Las tangentes sobre un plano vertical se caracterizan por su longitud y su pendiente. Y estn
limitadas por dos curvas sucesivas. La longitud Tv de una tangente vertical es la distancia medida
horizontalmente entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente. La pendiente m de la
tangente vertical es la relacin entre el desnivel de la distancia horizontal entre dos puntos de la
misma.
Por lo tanto:
PENDIENTE MAXIMA RECOMENDADA
La pendiente mxima es la mayor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor queda
determinado por el volumen de transito futuro y su composicin. Por la configuracin o tipo de
terreno por donde pasara la va y por la velocidad de diseo. Se presenta la pendiente mxima
recomendada.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
4
Las pendientes mximas se emplearan cuando sea conveniente desde el punto de vista
econmico con el fin de salvar ciertos obstculos de carcter local en tramos cortos tal que no se
conviertan en longitudes crticas.
Se defina la longitud crtica de una pendiente como la mxima longitud en subida sobre la cual un
camin cargado puede operar sin ver reducida su velocidad por debajo de un valor prefijado. Se
considera que la longitud crtica es aquella que ocasiona una reduccin de 25 Km/h en la velocidad
de operacin de los vehculos pesados, en pendientes superiores al 3%. De orden prctico, se
establece la longitud crtica de una pendiente como la distancia horizontal medida desde el
comienzo de la pendiente, necesaria para lograr una altura de 15 metros respecto al mismo origen.
CURVAS VERTICALES
Una curva vertical es aquel elemento del diseo en perfil que permite el enlace de dos tangentes
verticales consecutivas, tal que a lo largo de su longitud se efecta el cambio gradual de la
pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salida, de tal forma que
facilite una operacin vehicular segura y confortable, que sea de apariencia agradable y que
permita un drenaje adecuado. Se ha comprobado que la curva que mejor se ajusta a estas
condiciones es la parbola de eje vertical.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
5
GEOMETRIA DE LAS CURVAS VERTICALES PARABOLICAS
CURVAS VERTICALES SIMETRICAS
La parbola utilizada para el enlace de dos tangentes verticales consecutivas debe poseer las
siguientes propiedades:
La razn de variacin de su pendiente a lo largo de su longitud es una constante.
ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL
A = PIV = punto de interseccin vertical. Es el punto donde se interceptan las dos tangentes
verticales.
B = PCV = principio de curva vertical. Donde empieza la curva.
C = PTV = principio de tangente vertical. Donde termina la curva.
BC = Lv = longitud de la curva vertical, medida en proyeccin horizontal.
VA = Ev = externa vertical. Es la distancia vertical del PIV a la curva.
VD = f = flecha vertical.
P(X1,Y1) = punto sobre la curva de coordenadas (X1,Y1).
Q(X1,Y2) = punto sobre la tangente de coordenadas (X1,Y2), situado sobre la misma vertical de
P.
QP = y = correccin de pendiente. Desviacin vertical respecto a la tangente de un punto de la
curva P. valor a calcular.
BE = x = distancia horizontal entre el PCV y el punto P de la curva.
= Angulo de pendiente de la tangente de entrada.
= Angulo de pendiente de la tangente de salida.
= Angulo entre las dos tangentes. Angulo de deflexin vertical.
m = tan = pendiente de la tangente de entrada.
n = tan = pendiente de la tangente de salida.
i = tan = diferencia algebraica entre las pendientes de la tangente de entrada y de salida.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
6
Se tiene entonces una parbola de eje vertical coincidente con el eje Y y el vertical V en el origen
(0,0), segn el sistema de coordenadas X versus Y. la ecuacin general para esta parbola es:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
7
La ecuacin de la tangente de entrada, dados su pendiente m y un punto B, es:
Esta es la ecuacin de la correlacin de pendiente en funcin de la externa Ev y con origen en el
punto B o PCV.
PUNTO MAXIMO DE LA CURVA
Un elemento geomtrico importante de ubicar en curvas verticales es su punto mximo (el punto
ms alto de la curva). O su punto mnimo (el punto ms bajo). El punto P representa el punto
mximo de una curva vertical convexa.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
8
Define la posicin exacta de P por medio de las coordenadas P = (x,z)
CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS
Una curva vertical es asimtrica cuando las proyecciones horizontales de sus tangentes son de
distinta longitud. Esta situacin se presenta cuando la longitud de la curva es una de sus ramas
est limitada por algn motivo. Se aprecia la curva cncava.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
9
PUNTO MINIMO DE UNA CURVA VERTICAL ASIMETRICA
La posicin exacta que define el punto mnimo es P = (X,Z), por lo que la siguiente formula se
despeja X.
Esta expresin define la posicin horizontal X o abscisa del punto mnimo, referido al PTV, para el
caso en que el punto mnimo se encuentre en la segunda rama de la curva. Si el punto mnimo se
encuentra en la primera rama de la curva, la posicin horizontal X referida al PCV, se calcula con
la siguiente formula.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
10
EJEMPLOS APLICATIVOS
EJEMPLO 1.- curva vertical convexa simtrica.
Datos:
Para el clculo de una curva vertical simtrica se dispone de la siguiente informacin:
Abscisa del PIV = K2+640
Cota del PIV = 500m
Pendiente de la tangente de entrada = +8%
Pendiente de la tangente de salida = -3%
Longitud de la curva vertical = 120m Calcular La curva vertical en abscisas de 10 metros.
SOLUCION:
Abscisas y cotas de: PCV, PTV
Abscisa PCV = Abscisa PIV -
2 = K2 + 640 -
120
2 = K2 +580
Abscisa PTV = Abscisa PIV +
2 = K2 + 640 +
120
2 = K2 +700
Cota PCV = Cota PIV m(
2) = 500 0.08(60) = 495.200m
Cota PTV = Cota PIV n(
2) = 500 0.03(60) = 498.200m
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
11
Cota de las tangentes en puntos intermedios:
Cota de 1 = Cota PIV m(50) = 500 0.08(50) = 496.000m
Cota de 2 = Cota PIV m(40) = 500 0.08(40) = 496.800m
Cota de 3 = Cota PIV m(30) = 500 0.08(30) = 497.600m
Cota de 4 = Cota PIV m(20) = 500 0.08(20) = 498.400m
Cota de 5 = Cota PIV m(10) = 500 0.08(10) = 499.200m
Cota de 6 = Cota PIV n(10) = 500 0.03(10) = 496.700m
Cota de 7 = Cota PIV n(20) = 500 0.03(20) = 499.400m
Cota de 8 = Cota PIV n(30) = 500 0.03(30) = 499.100m
Cota de 9 = Cota PIV n(40) = 500 0.03(40) = 498.800m
Cota de 10 = Cota PIV n(50) = 500 0.03(50) = 498.500m
Correcciones en la tangente en puntos intermedios:
i = m n = +8% - (-3%9 = 11% = 0.11
= (
2)2 =
0.11
2(120)2 = (4.58333(104)) 2
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
12
Las correcciones son:
Punto 1: K2 + 590, X1 = 10m, Y1 = (4.58333(104)) 102 = 0.046m
Punto 2: K2 + 600, X2 = 20m, Y2 = (4.58333(104)) 202 = 0.183m
Punto 3: K2 + 610, X3 = 30m, Y3 = (4.58333(104)) 302 = 0.412m
Punto 4: K2 + 620, X4 = 40m, Y4 = (4.58333(104)) 402 = 0.733m
Punto 5: K2 + 630, X5 = 50m, Y5 = (4.58333(104)) 502 = 1.146m
PIV: K2 + 640, X6 = 60m, Y6 = (4.58333(104)) 202 = 1.650m
Como comprobacin, esta ultima correccin de pendiente debe ser igual al valor de la externa Ev.
=
8=
120(0.11)
8= 1.650
Como se trata de una curva simtrica, las correcciones en pendiente de los puntos 6, 7, 8, 9 y 10
de la segunda rama, son exactamente las mismas de los puntos 5, 4, 3, 2 y 1 de la misma rama
respectivamente.
Curva vertical convexa
PUNTOS ABSCISAS PENDIENTES COTAS DE LA CORRECCION DE
COTAS TANGENTE PENDIENTE
PCV K2+580 495.200 -0.000 495.200
1 590 496.000 -0.046 495.954
2 600 498.800 -0.183 498.617
3 610 8% 497.600 -0.412 497.188
4 620 498.400 -0.733 497.667
5 630 499.200 -1.146 498.054
PIV K2+640 500.000 -1.650 498.350
6 650 499.700 -1.146 498.554
7 660 499.400 -0.733 498.667
8 670 -3% 499.100 -0.412 498.688
9 680 498.800 -0.183 498.617
10 690 498.500 -0.046 498.454
PTV K2+700 498.200 -0.000 498.200
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
13
EJEMPLO 2.- curva vertical cncava simtrica
Datos:
Para el clculo de una curva vertical simtrica se dispone de la siguiente informacin:
Abscisa del PIV = K5+940
Cota del PIV = 500m
Pendiente de la tangente de entrada = +1%
Pendiente de la tangente de salida = +6%
Longitud de la curva vertical = 160m
Calcular:
La curva vertical en abscisas de 20 metros.
SOLUCION:
Abscisas y cotas de PCV, PTV
Abscisa PCV = Abscisa PIV -
2 = K5+940-80 = K5+860
Abscisa PTV = Abscisa PIV +
2 = K5+940+80 = K5+020
Abscisa PCV = Cota PIV m(2
) = 500 0.01(80) = 499.200m
Abscisa PTV = Cota PIV + n(2
) = 500 + 0.06(80) = 504.800m
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
14
Cotas en la tangente en puntos intermedios:
Cota 1 = Cota PCV + m(20) = 499.200(20) = 499.400m
Cota 2 = Cota PCV + m(40) = 499.200(40) = 499.600m
Cota 3 = Cota PCV + m(60) = 499.200(60) = 499.800m
Cota 4 = Cota PIV + n(20) = 499.200(20) = 501.200m
Cota 5 = Cota PIV + n(40) = 499.200(40) = 502.400m
Cota 6 = Cota PIV + n(60) = 499.200(60) = 503.600m
Correccin de pendiente en puntos intermedios:
i = m n = +1% - (+6%9 = -5% = 0.05
= (
2)2 =
0.05
2(160)2 = (1.5625 (104)) 2
Por lo tanto, las correcciones de pendiente y para los diversos puntos son:
Punto 1: K5+880, X1 = 20m, Y1 = (1.5625 (104)) 202 = 0.063m
Punto 2: K5+900, X2 = 20m, Y2 = (1.5625 (104)) 402 = 0.250m
Punto 3: K5+920, X3 = 20m, Y3 = (1.5625 (104)) 602 = 0.563m
PIV : K5+940, X4 = 20m, Y4 = (1.5625 (104)) 802 = 1,000m
De la misma manera, la correccin de pendiente al PIV es igual al valor de la externa
=
8=
160(0.05)
8= 1.000
Curva vertical cncava
PUNTOS ABSCISAS PENDIENTES COTAS DE LA CORRECCION DE
COTAS TANGENTE PENDIENTE
PCV K5+860 499.200 +0.000 499.200
1 880 499.400 +0.063 499.463
2 900 1% 499.600 +0.250 499.850
3 920 499.800 +0.563 500.363
PIV K5+940 500.000 +1.000 501.000
4 960 501.200 +0.563 501.763
5 980 6% 502.400 +0.250 502.650
6 K6+000 503.600 +0.063 503.663
PTV K6+020 504.800 +0.000 504.800
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura
Ingeniera de Transportes
15
BIBLIOGRAFA
1. American Asociation of State Highways and Transportation Offcial (AASHTO). Standard
Specifications for highways and bridges, 16a edicin,Estados Unidos 1,996.
2. Cabrera Seis, Jadenon Vinicio. Gua terica y prctica del curso de cimentaciones 1. Tesis Ing.
Civil: Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniera, 1994. 178
3. Direccin General de Caminos. Especificaciones generales para construccin de carreteras
y puentes. Litografa Guatemalteca, 2001.
5. Fernndez Motta Rodolfo Arturo, Diseo de carretera aldea el Rodeo- Plan Redondo,
Municipio San Jos la Arada, departamento Chiquimula. Trabajo de graduacin Ingeniero
Civil, Facultad de Ingeniera, USAC, Guatemala. 2006.
6. Frederick. Merritt. Manual del Ingeniero Civil, Editorial McGRAW-HILL, primera edicin en
Espaol, Mxico, 1983.
7. Nilson, Arthur H. Diseo de estructuras de concreto. 12 edicin, Colombia: McGrawHill
Interamericana S.A., 2,001. 722 pp.
8. Ortiz Mendoza, Jorge Luis. Diseo de un edificio de mampostera reforzada. Tesis Ing. Civil.
Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniera, 1998. 162 pp.
9. Vides Tobar, Armando. Anlisis y control de costos de ingeniera. 2
Ed. Tomo I. Guatemala: Editorial Piedra Santa, 1978. 595 pp.