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Objetivo # 1
Activ idad I:Tabla de contenido sobre los objetivos especficos sobre la geometra de los programas del currculo
vigente y del liceo bolivariano.
Contenido de la una
Conocer los conceptos fundamentales de la lgicamatemtica y su aplicacin para obtener razonamientoscorrectos
Aplicar las nociones de segmento (y su medida), ngulos,semirrecta y el postulado de la regla en la solucin deproblemas.
Aplicar los resultados de semejanza y la congruencia detringulos, as como el paralelismo de rectas en laresolucin de problemas y en la demostracin de nuevosteorema
Aplicar las propiedades de los cuadrilteros convexos:paralelogramos, rectngulos, rombos, cuadrados ytrapecios en la resolucin de problemas y en lademostracin de nuevos teoremas
Aplicar las propiedades de las circunferencias, cuerdas ydimetros, los ngulos inscritos, semiinscritos ,interiores yexteriores, los polgonos inscritos y circunscritos a unacircunferencia en la resolucin de problemas y en lademostracin de nuevos teoremas
Construir usando regla y compas objetos geomtricos
Contenido del liceo bolivariano
Sptimo GradoHistoria e importancia de la geometra en la sociedadIntroduccin de trminos: punto, recta, segmento,semirrecta, plano y espacio. Segmento orientado;estudio de ngulos: definicin, notacin, medida,clasificacin, suplemento, complemento, congruencia ymedidas. Bisectriz. Rectas perpendiculares, paralelas ysecantes. ngulos entre paralelas; semiplanos,interseccin de planos y planos paralelos; definiciny construccin de figuras y cuerpos geomtricos; losinstrumentos de medicin para localizar puntos planosen la recta numrica o en el sistema de coordenadascartesiano; proyecciones ortogonales, translaciones ysimetra axial.
Octavo GradoEstudio de las pendientes en las construcciones deautopistas, calles, y en los cortes realizados porcarpinteros, herreros y albailes; la astronoma y laingeniera y su vinculacin con los polgonos segn suslados: tringulos, clasificacin, semejanza y desigualdadtriangular, cuadrilteros entre otros. Circunferencia ycrculo. Polgonos inscritos en la circunferencia; estudio ycomprensin del concepto de vector, sus operaciones yPropiedades y su utilidad en aeronutica.
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partiendo de determinadas condiciones.
Estudiar el rea de las figuras planas4to ao: Mencin ciencias naturales y mencionciencias sociales
La circunferencia trigonomtrica: medidas de ngulo.Circunferencia trigonomtrica. Razones trigonomtricasde un arco o Angulo. Reduccin de un ngulo al primercuadrante.
ngulos que tiene en comn una razn trigonomtrica.Relaciones entre las razones trigonomtricas de unngulo. Seno, coseno y tangente de la suma y diferenciade dos ngulos. Seno, coseno y tangente de un ngulodoble y un ngulo medio. Identidades y ecuacionestrigonomtricas, funciones trigonomtricas,Definicin, representacin grafica y anlisis de curva.Funciones trigonomtricas inversas y la circunferenciatrigonomtrica.Estudio y abordaje de problemas relacionados con lasfunciones trigonomtricas. Razones trigonomtricas en eltriangulo rectngulo.
5toao Mencin ciencias naturales y mencionciencias sociales
Anlisis de las cnicas a partir de situaciones reales:
Elipses, hiprbolas y parbolas. Circunferencia comocaso particular de la elipse.
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Una vez hechos los anlisis de los contenidos del programa de geometra de la
carrera de Educacin Matemtica de la UNA con los contenidos de geometra del
currculo nacional vigente y el de los Liceos bolivarianos procedemos a hacer:
De los contenidos dados en la U.N.A en Geometra los relativos a la lgica no
concuerdan con ninguno de los dados en la tercera etapa y ciclo diversificado (4to
y 5to ano) ni con los que ofrece el currculo del Liceo Bolivariano al menos en
geometra. El programa de la U.N.A se recrea mas con los contenidos del 7mo
8vo y 9no grados (de ambos currculos), ya que los del 4to y 5to ao de ambas
propuestas comulgan mas con la trigonometra y geometra analtica, sin embargo
a nivel general todos los contenidos de la geometra U.N.A (al menos en el papel)
estn intercalados en cada nivel de la educacin bsica y diversificada.
Respecto a la parte histrica (7mo grado) el programa de la U.N.A no contempla
un objetivo que enmarque a la geometra en la historia de la matemtica, ni que
narre las crnicas de sus protagonistas, hechos y ancdotas. Esto es
imprescindible en la formacin del Docente en el rea de matemtica ya que lo
sita en la parte filosfica/pedaggica en su parte de motivacin a la enseanza
de la misma geometra. No solo es importante saber a travs de las demostracin
es el por que de los problemas geomtricos sino tambin estar al tanto de como
surgieron, bajo que situacin se dio, y/o que lo origino. Siempre detrs de todo
proceso demostrativo debe haber una crnica o ancdota que contar y a veces
suele ser muy interesante amena y de inspiracin para modelos de enseanza.
El programa de geometra de la Universidad Nacional Abierta tiene los contenidos
que necesita el docente en la tercera etapa de educacin bsica, pero muchos de
ellos estn basados en la demostracin y no en la aplicacin practica como es que
deben ensenarse en los Liceos y escuelas, incluso hay un objetivo en la
asignatura de la U.N.A que versa textualmente as:
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Construir usando regla y compas objetos geomtricos partiendo de
determinadas condiciones. Esto ni remotamente se ha hecho as en algn
examen.
Los contenidos para el 4to y 5to ao como tal no son vistos en la geometra de la
U.N.A ya que son tratados en la Universidad como temas conocidos previamente
o son vistos en las matemticas de estudios generales. El caso de la trigonometra
es inquietante, ya que esta disciplina es una parte grande que trata de geometra y
de matemtica, que debera verse ella sola como una asignatura aparte pues tiene
gran cantidad de aplicaciones que no son difciles de contextualizar y que son
tiles en muchas profesiones sobre todo tcnicas.
Los objetivos del programa de geometra estn redactados con verbos como
conocer aplicar y construiry las evaluaciones en su mayora estn diseadaspara demostrar determinada proposicin, teorema o principio geomtrico, los
cuales se hacen bajo cnones matemticos. Esto hace que la evaluacin no vaya
de acorde con lo que el docente necesita en los salones de clase, mas ahora que
el currculo Bolivariano esta siendo mas explicito en lo de contextualizar los
contenidos en areas de aprendizaje tales como el ser humano y su interaccin
con otros componentes del ambiente a travs de componentes como los
procesos matemticos y su importancia en la comprensin del entorno y los
aprendizajes que el alumno debe lograr mediante la creatividad, convivencia,
participacin, valorizacin y reflexin del estudio de patrones geomtricos,
formas y diseos ambientales y de otros contenidos que a bien el facilitador
sepa ofrecerle; pero si este no tiene la preparacin adecuada para aproximar su
asignatura a los nuevos tiempos, seguiremos improvisando y cometiendo los
mismos errores de otra poca.
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Act iv idad II: cuadro comparativo entre los contenidos de la asignatura geometra
de la UNA y los contenidos del programa oficial.
Contenido del liceo bolivariano
Resolver problemas en los
cuales se utilicen relaciones
entre circunferencias crculos.
Rectas, y segmentos de rectas.
Resolver problemas en los
cuales se utilicen relacionesentre los elementos de un
triangulo.
Resolver problemas en los
cuales se utilicen relaciones
entre cuadrilteros y sus
elementos.
Resolver problemas en los
cuales se utilicen las formulas
para el calculo de reas.
Resolver problemas en los
cuales se utilicen las formulas
para el calculo de volmenes.
Hallar proyecciones ortogonales
de puntos y segmentos sobre
una recta.
Aplicar la traslacin a figuras
planas.
Aplicar la rotacin a figuras
Contenido de la una
Punto, recta, planos.
Postulado de la distancia, sistema
de coordenadas para una recta, el
postulado de la recta. La relacin
de interposiciones, propiedades
de la relacin de interposicin,figura geomtrica, segmento,
punto medio de un segmento,semirrecta, triangulo, cuadriltero,
teorema del punto medio de un
segmento.
Postulado de separacin del plano,
figura geomtrica convexa, interiorDe un ngulo, interior de un
triangulo, cuadriltero,
cuadriltero convexo, diagonales
de un cuadriltero, teorema de
las diagonales de un cuadriltero
convexo.
Regin poligonal, funciona rea,
postulado de la funciona rea,
rea de tringulos y cuadrilteros.
Isometra entre figuras
geomtricas, propiedades de la
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planas.
Aplicar la simetra axial a figuras
planas.
Trazar figuras congruentes.
Resolver problemas donde se
utilicen los criterios de
congruencia de tringulos.
Identificar ngulos opuestos por
el vrtice.
Aplicar el teorema de Pitgoras a
la solucin de problemas.
Aplicar el teorema de Euclidesen la resolucin de problemas.
Aplicar el teorema de thales en
la resolucin de problemas.
Aplicar la semejanza de
tringulos en la resolucin de
problemas.
Anlisis de las cnicas, elipses,
hiprbolas y parbolas.
relacin de isometras. Traslacin,
simetra axial, simetra central,
rotacin.
Isometra entre figuras
geomtricas, traslacin, rotacin.
Simetra axial de figuras planas.
Establecer la congruencia de
segmentos, ngulos y tringulos.
Medidas de segmentos,
congruencia de segmentos,
ngulos opuestos por el vrtice,
ngulos consecutivos y ngulosadyacentes.
El postulado de las paralelas,
ngulos alternos internos, alternos
externos y correspondientes en
rectas paralelas cortadas por una
secante.
El teorema de Pitgoras.
Proyeccin paralela, el teorema
de thales.
Proporcionalidad, tringulos
semejantes, teoremas bsicos de
semejanzas de tringulos.
Caracterizar una geometra no
euclidiana.
El mtodo inductivo, el mtodo
deductivo, la demostracin de
teoremas.
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El cuadro mostrado anteriormente muestra los contenidos del programa oficial que
guardan relacin con los contenidos de geometra cursados en la Universidad
Nacional Abierta, en dicho cuadro se puede constatar la relacin que se establece;
donde puede visualizarse que en su mayora los contenidos de la U.N.A . tratan
los temas del programa oficial con una mayor profundidad, adems de esto en el
cuadro elaborado tambin se encuentran incluidos aquellos contenidos de la
U.N.A. que no tienen relacin con los contenidos del programa oficial y viceversa.
Adems de esto vale destacar que los contenidos cursados en la U.N.A. son
estudiados teniendo en cuenta el uso del mtodo axiomtico que caracteriza la
geometra, adems se hace un estudio no exhaustivo de la geometra no
euclidiana.
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Objetivo # 2
Act iv idad I:
La bisectriz de un ngulo es el lugar geomtrico de todos los puntos que
equidistan (estn a igual distancia) de los lados. Estos puntos pertenecen a una
semirrecta con origen en el vrtice del ngulo y que lo divide en dos ngulos
iguales. Por ejemplo, la semirrecta OC es la bisectriz del ngulo AOB.
Para trazar la bisectriz de un ngulo con un comps, se puede proceder de la
siguiente manera:
1) Haciendo centro en el vrtice, se traza un arco que corte a los lados del ngulo.
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2) Haciendo centro en cada uno de los puntos de corte, se trazan otros dos arcos.
3) Se une el punto donde se cortan estos dos arcos con el vrtice del ngulo y seobtienen la bisectriz.
Act iv idad II:
El Geoplano es un recurso didctico geomtrico para estimular la creatividad de
los alumnos.
Sirve para la introduccin de gran parte de los conceptos geomtricos; el carctermanipulativo de ste permite a los alumnos una mayor comprensin de toda una
serie de trminos abstractos, que muchas veces o no entienden o generan ideas
errneas en torno a ellos. Existen distintos tipos de geoplanos dependiendo de la
posicin de los clavos o puntillas. Los mas utilizados son los geoplanos
cuadrados, triangulares (isomtrico) y circulares.
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Act iv idad II:
El Geoplanos es un recurso didctico geomtrico para estimular la creatividad de
los alumnos. Sirve para la introduccin de gran parte de los conceptos
geomtricos; el carcter manipulativo de ste permite a los alumnos una mayor
comprensin de toda una serie de trminos abstractos, que muchas veces o no
entienden o generan ideas errneas en torno a ellos. Existen distintos tipos de
geoplanos dependiendo de la posicin de los clavos o puntillas. Los mas utilizados
son los geoplanos cuadrados, triangulares(isomtrico) y circulares.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Vamos a demostrar usando el geoplanos que: Si por un punto cualquiera de la bisectriz de un ngulo trazamos una recta
paralela a uno de sus lados y lo interceptamos con el otro, entonces el
triangulo que se forma es issceles
Si por el punto de corte entre la paralela dibujada anteriormente se traza
una paralela a la bisectriz dada y prolongamos el otro lado del ngulo hasta
interceptar esta otra paralela entonces el triangulo que se forma es
congruente con el primero.
Y si trazamos una recta paralela a la Bisectriz por el extremo del otro
ngulo hasta interceptar a la primera paralela trazada entonces el
paralelogramo formado es congruente a la unin de los tringulos issceles
formados previamente.
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Ac tividad III:
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Act iv idad IV:
Texto Matemtica 7mo Grado. Distribuidora escolarAutor Profesor J.Gimenez RomeroEdiciones ENEVA. Editorial LOGOS
ANALISIS DE LECCION DE GEOMETRIA
El autor a al principio se emplaza en un ambiente distinto al del Aula y con toda la
Instrumentacin del dibujo geomtrico. Plantea el manejo de los instrumentos
como algo previamente aprendido (Argumento con el cual no estamos de acuerdo
ya que muchos estudiantes de ese nivel aun no los saben manipular). Sin
embargo en su esbozo inicial hace nfasis en lo que se va a hacer, practicas como
MEDIR, CONSTRUIR, TRAZAR y COMPROBAR acciones propias de la
geometra, dejando claro que estas acciones surgieron debido a la imaginacin,
observacin, experimentacin e intuicin de pueblos de pocas remotas(esto es
un contexto histrico) quienes trabajaron todo esto en un gran espacio llamado
Medio ambiente o Entorno real.
Luego de dejar claro las acciones en el hecho histrico, deja moldeada
informacin relevante para el futuro de los estudiantes (grados superiores) en
donde se refiere que se har uso de razonamientos matemticos para deducir
propiedades geomtricas que por el momento se vern de manera grafica.Finaliza dejando claro 2 puntos:
Que en el gran espacio llamado contexto real se repetirn muchas de las cosas
que hicieron las civilizaciones antiguas hasta que Thales de Mileto aplica a la
matemtica y a la geometra algo denominado RAZON (razonamiento, anlisis,
creatividad entre otras actividades cognitivas) cuyo contenido que va mas all del
simple dibujo con instrumentos o a mano alzada
Y que dibujar los objetos geomtricos de manera elegante , y con su debida
proporcin es tan importante como lo anterior , ya que permite a la razn ser
integral y constructivista Pasando ahora al tema escogido estamos ubicados en el
capitulo V, titulado GEOMETRIA especficamente en el numeral 5.9, cuyo
contenido se refiere a TRAZADO DE RECTAS PERPENDICULARES. El titulo de
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la leccin sugiere al estudiante una de las acciones planteadas previamente:
TRAZAR y en un objetivo que es el contenido (rectas paralelas) el cual es posible
que ya tenga conocimientos de el.
En tres enunciados pequeos, describe la INFORMACION de manera especifica,
lo que es y como se logra y mas abajo hace representaciones detalladas a
travs de la VISUALIZACION permitiendo as identificar de manera dibujada el
contenido. Es as como el esquema esta inmerso a travs de los instrumentos de
dibujo; esto permite al estudiante volver a percibir un mtodo para lograr lo que se
quiere que aprenda, incluso nuevas experiencias con los instrumentos serian
motivacin a repetir con actividades anlogas, todo el proceso en otro contexto
fuera del aula.
Hay una sencillez en el planteamiento inicial que revela en el texto una relacindirecta con contenidos que deben haberse visto ya (enlace Cognitivo).
La propuesta de ejercicios se hace teniendo en cuenta tpicos pasados que son
relacionados con el nuevo tema bajo una concepcin adecuada, aunque sin
contextualizar integralmente pero son incorporados para motivar el repaso
(reforzamiento del aprendizaje) y quizs a una contextualizacin personalizada por
parte del estudiante(es probable que esa haya sido la intencin). No se hace
sealamientos de hechos histricos como tal de manera que el contenido es
presentado solo con la parte conceptual del mismo.
Se percibe una falta detallada de evidencias de la realidad8 que estimulen a los
muchachos a buscar patrones que converjan en su propio contexto. No hay
vinculacin directa con el siguiente tema (bisectriz de ngulos) a no ser que sea
de orden implcito y grafico a travs de dibujos que insinan la intercepcin de
rectas para formar ngulos que contienen trazos en el vrtice adems de sus
propios lados.
Segn el criterio 6, el tema presenta una buena secuencia que fortalece lo
previamente dado.
Aqu es donde el autor ordena e introduce armnicamente conceptos anteriores y
hace nfasis en cada uno de una manera sencilla y de acuerdo al nivel del 7mo
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grado. Utiliza el dibujo y sus instrumentos para plasmar el procedimiento
geomtrico idealizando a travs del concepto que hay la presencia de un
facilitador en el momento de la lectura del tpico.
Los ejemplos del nico concepto tratado en el numeral 5.9 estn bien abordados
para el nivel en que fueron diseados, aunque la falta de cierta contextualizacin
no los desmejora (quizs mencionar la geometra Urbana y la infinidad de modelos
que hay en ella, dejara una excelente motivacin a los muchachos) El tema y los
ejercicios no contemplan actividades en las que se oriente la diversidad de
aplicaciones ni se especifique la novedad de problemas bajo comparaciones
reales as como tampoco se ven dirigidos a ser realizados por 2 o mas estudiantes
con alguna vocacin posterior(futuros ingenieros, mdicos, militares y educadoresentre otras).
No hay una buena promocin bajo los auspicios de los criterios de los esposos
Van Hiele ya que por citar, no se contempla la orientacin a contrastar con otras
asignaturas y/o realidades los conocimientos que pudieran adquirirse. Incluso
cada ejercicio es independiente, aunque tienen secuencia conceptual no se
observa que el grado de dificultad9 ascienda del uno al otro.
Los ejercicios planteados son los mismos problemas clsicos de la geometra
elemental (esto en verdad es sine qua non en la asignatura). Quizs la manera
de enfocarlos no permite novedades y por eso se notan elaborados para la
memorizacin, aunque las representaciones que se bosquejan esconden una
induccin hacia el pensamiento creativo (pero no se ve con claridad). Tampoco se
ven caractersticas que permitan ubicar en un contexto sencillo cualquiera de los
ejercicios: simplemente es la manera clsica del proceso de llegar a
resultados, resolviendo problemas de Geometra.
No se visualizan sntesis que motiven a ir tras nuevas actividades geomtricas ni
para descubrir o crear algo nuevo a partir del concepto, tampoco se dejan
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interrogantes que coloquen al estudiante por caminos de innovacin y bsqueda
de libertad creativa, aunque la sencillez de los conceptos y sus graficas sintetizan
de forma encubierta en este particular, no hay elementos que as vislumbren un
epilogo relacionado con eventos reales, solo hay un resumen de contenidos.
Al final del capitulo se presentan problemas y ejercicios con sus soluciones
sencillas y con lenguaje conson al nivel. Tambin hay un resumen general de
todo el capitulo donde no se hace mencin a la leccin dada (TRAZADO DE
RECTAS PERPENDICULARES), adems se esboza una recapitulacin excelente
de todos los tpicos del capitulo pero sin dibujos (pareciera que aqu el autor deja
al estudiante la libertad de hacer sus propios grficos).
En la parte de resolucin de problemas hay variedad de planteamientos con
mtodos sencillos que no necesitan la orientacin del docente , lo que hace de la
auto evaluacin algo ameno ya que robustece las partes conceptual y de
aplicacin con la del procedimiento a seguir confirmando as como podra ser una
futura evaluacin presencial.
Al final del capitulo hay un esquema/resumen total de contenidos (tambin para la
leccin analizada) en la que se hace una sinopsis de estos, equivalentes al cierre
de una clase. En el mismo resumen se llega a comparaciones y conclusiones
relativas entre diversos tpicos de geometra.
Finalmente en el apartado de respuestas/soluciones a los ejercicios, estas se dan
sin alardes matemticos empleando lenguaje lgico, trivial y entendible con el cual
el estudiante puede llegar a activar su imaginacin para dibujar las soluciones
planteadas. En dichas respuestas esta inmerso un procedimiento adecuado que
permite recordar y reforzar lo aprendido.
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