Download - Tid og Rum
![Page 1: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/1.jpg)
Tid og Rum
Ulrik I. UggerhøjInstitut for Fysik og Astronomi
Århus Universitet
![Page 2: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/2.jpg)
Er du født på Månen?
![Page 3: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/3.jpg)
Andromedansk morgenmad
Hvad laver ’de’ lige nu, lige der?
![Page 4: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/4.jpg)
’Galilæisk’ relativitet Var han ude på et skråplan?
Galileo Galilæi, 1564-1642
![Page 5: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/5.jpg)
”Luk dig selv inde i den største kahyt under dæk på et stort skib, og medbring nogle fluer, sommerfugle og andre små flyvende dyr. … Med skibet liggende stille, observér omhyggeligt hvordan de små dyr flyver med ens fart mod alle sider af kahytten…. Når du har observeret alle disse ting omhyggeligt (om end der ingen tvivl er om at når skibet ligger stille må alting foregå på denne måde), få skibet fremad med en hvilken som helst fart, bare så længe bevægelsen er jævn og ikke fluktuerer den ene og anden vej. Du vil ikke opdage den mindste forandring i alle de nævnte effekter, ej heller ville du udlede fra nogen som helst af dem om skibet bevægede sig eller lå stille.”
Galilæisk relativitet
![Page 6: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/6.jpg)
Demonstration:Et legemes acceleration er uafhængig af dets masse – ækvivalensprincippet…
![Page 7: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/7.jpg)
Rummet krummer
![Page 8: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/8.jpg)
Apollo 15, 1971
![Page 9: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/9.jpg)
Lysets ’tøven’
• Ole Rømer, Paris 1676
Jupiter
Io
![Page 10: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/10.jpg)
Måle-præcision: 32 sekunder!
Lysets ’tøven’
![Page 11: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/11.jpg)
Lysets ’tøven’
Århus Rådhus
Tak til: Jakob Matthiesen
![Page 12: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/12.jpg)
Maxwell 1860’erne
Lys: elektromagnetiske bølger
Lysets fart, c, er givet ved to naturkonstanter
MEN: Maxwell’s love for lys ser ikke ens ud for alle (iflg. Galilæisk relativitet)
![Page 13: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/13.jpg)
Michelson-Morley 1880’erne
Æteren ?
’laser’
vjord
![Page 14: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/14.jpg)
Relativitetsteori
![Page 15: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/15.jpg)
Lysets hastighed er c = 3 .108 m/s
Relativitetsteoriensene søjle:
i vakuum
For alle !
![Page 16: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/16.jpg)
T0 =2L c
Lysur
L
![Page 17: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/17.jpg)
v
Lysur i bevægelse
![Page 18: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/18.jpg)
L
vT/2
cT/2
T = T01-v2/c2
1
T0 =2L
c
![Page 19: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/19.jpg)
v
Et ur i bevægelse går langsomt
good
![Page 20: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/20.jpg)
Rum
Tid
Rumtid
![Page 21: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/21.jpg)
F
B
Samtidighed
Enighed: De er samtidige!
![Page 22: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/22.jpg)
F
B
v
I bevægelse:Set fra perronen:
Uenighed: De er IKKE samtidige for B!
![Page 23: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/23.jpg)
F
B
I bevægelse:Set fra toget:
![Page 24: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/24.jpg)
Tvillinge-’paradokset’:
A
B B
v-v
A:
B:
12 timer
8.5 timer
![Page 25: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/25.jpg)
Masse og energi
![Page 26: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/26.jpg)
’Einsteins kasse’
Massemidtpunktet af kassen alene flytter sig uden ydre kræfter – umuligt!
Derfor svarer fotonens energi til en masse :
E=mc2
![Page 27: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/27.jpg)
Rum
Tid
Samtidighed
Masse - energi
Rumtid
Men hvordan?
![Page 28: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/28.jpg)
Almindelig rotation• En almindelig rotation ændrer
koordinaterne, men ikke virkeligheden
Alle er enige om ”Pythagoras med x og y”: d2=x2+y2
![Page 29: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/29.jpg)
Almindelig rotation
y
x
y’x’
![Page 30: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/30.jpg)
Samme sted….
x1x2
![Page 31: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/31.jpg)
Relativistisk rotation• En almindelig rotation ændrer
koordinaterne, men her er det rum og tid
Alle er enige om ”Pythagoras med x og t”: s2=x2-c2t2
x,tx,y Alle er enige om ”Pythagoras med x og y”: d2=x2+y2
?
![Page 32: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/32.jpg)
Niels Bohr, 1958• ”Forskellige iagttageres rumtids-
koordination indebærer aldrig en omvending af, hvad man kunne kalde den kausale rækkefølge af begivenheder… “
Aldrig observeret
Årsag Virkning
![Page 33: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/33.jpg)
Relativistisk rotation?
t
x
-t’ -x’
Kausalitet
Her og nu
Dér og senerefør?
Du’r ikke
![Page 34: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/34.jpg)
Relativistisk rotation!
t
x
t’
x’
Kausalitet OK
Her og nu
Dér og senere
≈ v/c
Teknisk jargon:’Lorentz transformation’
![Page 35: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/35.jpg)
Du er født på Månen….
t
x
x=x’
Skanderborg30.04.1968
ArmstrongMare Tranquilitatis21.07.1969
![Page 36: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/36.jpg)
Andromeda…… (?)
![Page 37: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/37.jpg)
Andromedanskmorgenmad (II)
Almindelig gang
![Page 38: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/38.jpg)
Andromedansk morgenmad
t
Her og nu
Andromeda, dit nu
x
Andromeda, hans nu
![Page 39: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/39.jpg)
Andromedansk morgenmad
Her og nu
Andromeda, dit nu
Andromeda, hans nu
5 dage!
![Page 40: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/40.jpg)
Tidens A- og B-serier
• A-serien– Tidens gang beskrives med fortid, nutid og
fremtid– Foranderlig: Fremtid bliver til nutid som bliver
til fortid
• B-serien– Alle begivenheder kan ’ordnes’ med hhv. før,
samtidig eller efter– Statisk: Napoleon regerede før Clinton
John Ellis McTaggart (1866-1925)
”Hvad er så tid? Hvis ingen spørger mig om det, ved jeg hvad det er. Hvis jeg ønsker at forklare det for den, der spørger mig, ved jeg det ikke. ”(Augustin, Bekendelser 11, 14)
![Page 41: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/41.jpg)
Tidens A- og B-serier
• McTaggarts paradoks:– Er A- (dynamisk) eller B-serien (statisk) den
fundamentale?– Svar: B-sproget (før, efter) bunder i A-sproget
(fremtid, fortid) – en begivenhed der er før en anden må på et eller andet tidspunkt have haft den anden som fremtidig
– MEN: A-serien er selvmodsigende – noget virkeligt kan ikke være tre ting (fremtid, nutid, fortid). Det er det heller ikke lige nu – en ny A-serie!
– Konklusion: Tiden er en illusion!
![Page 42: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/42.jpg)
Bloktid
• ” For os godtroende fysikere har adskillelsen mellem fortid, nutid og fremtid kun betydning af en, omend hårdnakket, illusion..”
Albert Einstein, 15.3.1955
![Page 43: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/43.jpg)
Er tiden en illusion?Kan man rejse i tiden?
![Page 44: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/44.jpg)
Tidsrejser• Ind i fremtiden:
Rejs med høj fart – din tid går langsommere end min = du ’rejser’ ind i min fremtid.
Hvad? Hvor (hurtigt)?
Hvor meget?
Fly 920 km/t i 8t 10 ns
U-båd -300 m, 6 mdr.
500 ns
Kosmisk neutron
1018 eV 15 min -> 30.000 år
Neutron stjerne
Rødforskydn.=0.2
20% langsommere
![Page 45: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/45.jpg)
Motion
Rør dig mindst 30 minutter om dagenMotion som lægemiddel
Ved stilstand ældes du hurtigst!
![Page 46: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/46.jpg)
Tidsrejser
• Tidsrejse ind i fortiden (?):
roterende Univers eller ’ormehuller’.
H.G. Wells, 1895
’Einstein-Rosen bro’
![Page 47: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/47.jpg)
Tidsrejser- et paradoks?
![Page 48: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/48.jpg)
Tidsrejser - et paradoks?Alle steder på én gang!
![Page 49: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/49.jpg)
Tidsrejse-paradokser
• Kunst-kritiker paradokset
• Energi-bevarelse
• Autonomi
• Eksistens-paradokset
• Tvillinge-’paradokset’
![Page 50: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/50.jpg)
Vil du lære om tid?Gå i biografen!
![Page 51: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/51.jpg)
Du bærer (måske) tegn fra relativitetsteorien…
• Man kan regne ud hvilken farve en guld-ring må have:
Uden relativitetsteori: Med relativitetsteori:
![Page 52: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/52.jpg)
… og måske bliver du kørt hjem med hjælp fra relativitetsteorien?
GPS
![Page 53: Tid og Rum](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062314/56814588550346895db26bb3/html5/thumbnails/53.jpg)
Mere information:http://www.phys.au.dk/~ulrik/formidling.htm
http://www.unipress.dk/
Du er født på Månen.
Andromedanskmorgenmad.