Par Luis MERINO
Thegravese preacutesenteacutee pour lrsquoobtention du grade de Docteur de lrsquoUTC
Modeacutelisation du rayonnement solaire pour la simulation thermique en milieu urbain
Soutenue le 14 octobre 2013
Speacutecialiteacute Meacutecanique avanceacutee
D2115
Thegravese de doctorat de lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne
Preacutesenteacutee par
Luis MERINO
Champ disciplinaire Meacutecanique Avanceacutee
Sujet de thegravese
Modeacutelisation du rayonnement solaire pour la simulation
thermique en milieu urbain
Soutenue le 14 octobre 2013 devant le jury composeacute de
M D DUMORTIER (Preacutesident)
M B BECKERS (Directeur de thegravese)
M F MONETTE (Rapporteur)
M G BESUIEVSKY (Rapporteur)
M E LEFRANҪOIS
M C LEMAITRE
ii
iii
Reacutesumeacute
Le rayonnement solaire est la variable la plus importante pour le calcul du bilan thermique du
bacirctiment Son calcul requiert des relations geacuteomeacutetriques pour la composante directe et un
modegravele de ciel pour distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste Des modegraveles
deacuteveloppeacutes pour des collecteurs solaires sont utiliseacutes pour calculer le rayonnement solaire
atteignant lenveloppe du bacirctiment Des outils calculent le rayonnement en adaptant des
modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour leacuteclairage naturel Bien que ces modegraveles de ciel avec des
genegraveses diffeacuterents servent agrave calculer le rayonnement solaire il convient de preacuteciser quel est le
plus adapteacute pour travailler en milieu urbain
En nous appuyant sur une eacutetude des donneacutees meacuteteacuteorologiques des modegraveles de ciel et des
techniques numeacuteriques on a mis en place un code susceptible de calculer le rayonnement
direct (soleil) et diffus (ciel) et leur interaction avec la geacuteomeacutetrie urbaine La nouveauteacute reacuteside
dans leacutevaluation du rayonnement solaire en utilisant un modegravele de ciel isotrope et deux
anisotropes Lrsquointeraction entre ces modegraveles et la geacuteomeacutetrie urbaine est mise en eacutevidence avec
une seacuterie drsquoexemples geacuteomeacutetriques progressivement plus complexes Des meacutethodes pour
tuiler la voucircte ceacuteleste sont preacutesenteacutees
Les diffeacuterences entre le rayonnement calculeacute avec les modegraveles anisotropes (le modegravele de
source ponctuelle et le modegravele tout temps de Perez) qui sont peu importantes dans une scegravene
deacutegageacutee deviennent significatives dans une scegravene urbaine Des contributions ont eacutegalement
eacuteteacute apporteacutees agrave la mise en place drsquoune station meacuteteacuteorologique ainsi que des proceacutedures pour
lrsquoanalyse statistique des donneacutees et leur controcircle de qualiteacute
Mots-cleacutes Rayonnement solaire simulation numeacuterique donneacutees meacuteteacuteorologiques modegravele
de ciel du rayonnement diffus scegravene urbaine
iv
Modeling solar radiation in the urban context for thermal simulations
Abstract
Solar irradiation is the most important parameter for building thermal simulation Its
calculation requires geometrical relationships for the direct radiation from the Sun and a sky
model to distribute the radiance over the sky vault Sky models developed for solar collectors
are used to calculate the buildingrsquos solar irradiation availability Some software calculates
buildingrsquos irradiation by adapting sky models for lighting simulations These models allow to
compute solar irradiation but the selection of the most suitable model for urban applications
has not been defined clearly enough
We developed a code based on the study of numerical methods sky models and the
necessary meteorological data It calculates the solar irradiation availability in the urban
context The novelty lies in its capacity to evaluate the solar irradiation from the Sun and the
sky by using three sky models one isotropic and two anisotropic The interaction between
each sky model and the urban context is made clear in a series of progressively more complex
geometric examples Procedures to partition the sky vault are presented
Differences between the predicted irradiance by the anisotropic models (Perez punctual
source and Perez All-Weather) are classified as small and large in unobstructed and
obstructed scenes respectively Contributions have also been made to set up a meteorological
station Statistical analyses as well as quality control procedures of meteorological data were
also implemented
Key words solar radiation numerical simulation meteorological data sky diffuse model
urban scene
v
Remerciements
Ce travail a eacuteteacute effectueacute au sein du Laboratoire AVENUES en Geacutenie des Systegravemes Urbains de
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne Je tiens agrave remercier Benoit Beckers pour mavoir
inviteacute agrave deacutemarrer les activiteacutes de recherche de leacutequipe LUTH
Je remercie les Professeurs Eduard Ng de lUniversiteacute Chinoise de Hong Kong et Dominique
Dumortier de lEcole Nationale des Travaux Publics de lEtat pour avoir eu lamabiliteacute de me
fournir des bases de donneacutees des scans de ciel
Je remercie le Directeur du Laboratoire du Rayonnement Solaire de lUniversiteacute dOregon
Frank Vignola pour mavoir fourni des bases de donneacutees du rayonnement solaire ainsi que
pour ses conseils sur le traitement des donneacutees et la modeacutelisation du rayonnement solaire
Je remercie la Fondation Bacirctiment Energie pour le financement partiel de ma thegravese de
doctorat dans le cadre de ma participation au projet de Reacutehabilitation des Etablissements pour
Personnes Ageacutees et Facteur 4 (REPA-F4)
Je tiens eacutegalement agrave remercier chaleureusement toute leacutequipe du Deacutepartement de Geacutenie Civil
de lUniversiteacute de Concepcioacuten au Chili pour leur soutien et particuliegraverement le Responsable de
lEquipe de Construction Ceacutesar Leoacuten Je remercie eacutegalement lUniversiteacute de Concepcioacuten pour
le financement partiel de ma thegravese de doctorat
Je remercie toute leacutequipe du laboratoire AVENUES et particuliegraverement les membres du
groupe LUTH pour leur contribution et soutien Jadresse mes remerciements agrave Thibaut
Vermeulen pour les informations fournies pour maider agrave reacutealiser les simulations numeacuteriques
de ma thegravese
Enfin je tiens agrave saluer et agrave rendre gracircce agrave ma famille et agrave Dieu pour maider agrave deacutevelopper les
vertus neacutecessaires pour arriver agrave la fin de la thegravese
vi
Introduction geacuteneacuterale
Selon lOrganisation des Nations Unies1 la population mondiale a reacutecemment deacutepasseacute les 7
milliards Elle a plus que doubleacute au cours du dernier demi-siegravecle Les perspectives deacutevolution
indiquent quelle pourrait atteindre les 9 milliards en 2050 Quant au pourcentage de cette
population qui habite en milieu urbain il est passeacute de 294 en 1950 agrave 516 en 2010 Le
dynamisme deacutemographique des villes reste fort et au rythme actuel 67 de la population
sera urbaine en 2050 Dans les pays les plus deacuteveloppeacutes ce pourcentage atteindra 86 Du
fait de cette explosion deacutemographique urbaine mais aussi de leacutevolution des transports les
villes se sont eacutetaleacutees rapidement et occupent deacutesormais une partie non neacutegligeable de la
surface terrestre Une eacutetude reacutecente indique que leacutetalement urbain dans le monde pourrait
avoir tripleacute entre 2000 et 2030 (Seto et al 2012) Les villes se situant habituellement au
milieu des reacutegions les plus fertiles lurbanisation est entreacutee en conflit avec la production
agricole et dans de nombreux pays elle met deacutejagrave en peacuteril leacutequilibre alimentaire Une forte
densification des villes parait donc indispensable pour assurer lavenir de lhumaniteacute
Cependant les grandes concentrations urbaines actuelles semblent deacutejagrave avoir une influence
speacutecifique sur le climat de la planegravete Ainsi une eacutetude reacutecente (Zhang et al 2013) montre que
la chaleur produite dans lensemble des villes de la cocircte est des Etats Unis se trouvant en
partie injecteacutee dans le courant-jet (jet stream) a une incidence importante sur la monteacutee des
tempeacuteratures hivernales (pregraves de deux degreacutes selon leacutetude) dans le grand nord canadien agrave
plusieurs milliers de kilomegravetres Les villes du sud-est asiatique agiraient de mecircme sur le
climat de la Sibeacuterie Une autre partie de cette chaleur anthropique reste pieacutegeacutee dans le milieu
urbain Sajoutant agrave la modification par la geacuteomeacutetrie urbaine des bilans radiatifs aeacuterauliques
et hydriques elle participe agrave la production dun climat urbain particulier dont lexpression la
plus connue est lIlot de Chaleur Urbain (Oke 1982 Voogt et Oke 2003) lequel affecte agrave la
fois le confort des habitants et les consommations deacutenergie
Une autre conseacutequence directe de lurbanisation rapide du monde est la participation toujours
plus forte des villes dans lactiviteacute humaine et ses conseacutequences Ainsi dans le monde le
secteur du bacirctiment consomme aujourdhui 40 de leacutenergie et sa contribution aux eacutemissions
de CO2 est estimeacutee entre 25 et 35
1 United Nations (UN) World Urbanization Prospects The 2011 Revision (site internet httpesaunorgunup visteacute le 14042013)
vii
Le secteur du bacirctiment preacutesente des possibiliteacutes consideacuterables pour reacuteduire la consommation
globale deacutenergie et ce avec un rapport coucirctefficaciteacute qui parait bien meilleur que dans
dautres secteurs (UNDP 2010)
La crise peacutetroliegravere mondiale des anneacutees soixante-dix a fait de leacutenergie une sujet populaire de
discussion et en mecircme temps elle a stimuleacute la mise en place de plusieurs politiques
defficaciteacute eacutenergeacutetique telles que la reacuteglementation thermique en France degraves 1974 agrave la suite
du premier choc peacutetrolier en 1973 Ces reacuteglementations visent agrave reacuteduire la consommation
deacutenergie des bacirctiments et les eacutemissions de gaz agrave effet de serre Pour atteindre cet objectif les
conceptions thermique et architecturale du bacirctiment visent respectivement agrave minimiser les
deacuteperditions eacutenergeacutetiques (agrave travers lenveloppe du bacirctiment) et agrave privileacutegier la peacuteneacutetration des
rayons du soleil (apports solaires) agrave linteacuterieur du bacirctiment pendant la peacuteriode de chauffage
Dans le cas des bacirctiments nouveaux et plus particuliegraverement des bacirctiments de basse
consommation (BBC) les apports solaires deviennent tregraves importants De toute eacutevidence le
rayonnement solaire a des implications directes pour la consommation eacutenergeacutetique du
bacirctiment le dimensionnement des systegravemes thermiques ainsi que pour leacutevaluation des options
de chauffage et le refroidissement passif
Savoir geacuterer la ressource solaire est essentiel pour profiter de la chaleur du soleil qui peacutenegravetre
par les vitrages du bacirctiment et lexploitation optimale du bacirctiment agrave savoir la conception de la
forme la distribution des piegraveces agrave linteacuterieur la reacutepartition des ouvertures et lorientation En
milieu urbain la forme et la densiteacute de la ville (tissu urbain) affectent la peacuteneacutetration du
rayonnement solaire (chaleur et lumiegravere) en obstruant les rayons directs du soleil et en
limitant la partie visible du ciel Nous distinguons alors deux composantes principales du
rayonnement solaire la directe qui provient du soleil et la diffuse qui provient du ciel Pour
eacutevaluer la disponibiliteacute du rayonnement solaire il faut donc modeacuteliser linteraction entre les
rayons du soleil et la geacuteomeacutetrie du contexte urbain ainsi que la partie du ciel visible
(Compagnon 2004)
Une meacutethode purement geacuteomeacutetrique pour visualiser la partie du ciel visible et linteraction
entre le soleil et la geacuteomeacutetrie est le diagramme du trajet solaire Dans ce sens le logiciel
Heliodon22 offre une solution eacuteleacutegante pour la visualisation interactive de linteraction entre le
2 wwwheliodonnet
viii
soleil et la geacuteomeacutetrie dans les scegravenes urbaines complexes en utilisant des projections (P
Beckers et Beckers 2012) Ces caracteacuteristiques sont tregraves utiles pour la conception
Pour passer de la conception agrave leacutetape deacutevaluation et danalyse du projet nous avons besoin
de prendre en compte les conditions climatiques locales qui influencent le rayonnement
solaire Pour y parvenir des donneacutees du rayonnement solaire moyen appeleacutees anneacutees
standards sont disponibles pour plusieurs emplacements dans le monde Le but de ces
donneacutees est de repreacutesenter le comportement moyen agrave long terme du rayonnement solaire
Lutilisation de ces anneacutees standards comme des donneacutees dentreacutee pour les logiciels
deacutevaluation du bacirctiment est tregraves reacutepandue Ces outils permettent de quantifier au travers de la
simulation la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment qui peut ecirctre optimiseacutee manuellement ou
automatiquement (Wetter 2011) Alors que ces logiciels tels que EnergyPlus ou TRNSYS
ont un moteur de calcul deacutechanges thermiques entre le bacirctiment et son environnement
(climat) bien deacuteveloppeacute et valideacute ils sont peu adapteacutes pour travailler en milieu urbain
(Robinson 2011) Dans ce cas le bacirctiment preacutesente une interaction avec la geacuteomeacutetrie du
contexte urbain repreacutesenteacutee par deacutechanges radiatifs et des obstructions du ciel
De nombreuses approches concernant la modeacutelisation du rayonnement solaire pour des
applications thermiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees au cours du dernier demi-siegravecle Leur but est de
distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste qui deacutepend de la couverture aleacuteatoire et
locale des nuages Ces modegraveles de rayonnement solaire dit modegraveles de ciel ont eacuteteacute largement
testeacutes empiriquement au cours des 20 derniegraveres anneacutees Le modegravele de ciel de Perez (Perez et
al 1990) (PPS3) a montreacute la meilleure performance globale (Loutzenhiser et al 2007) pour
des surfaces sans obstructions du ciel cest-agrave-dire des collecteurs solaires et des faccedilades des
bacirctiments sans contexte urbain Perez recommande dutiliser le modegravele de ciel PPS sous la
condition suivante (Perez et al 1988)
ldquoThe knowledge of actual sky radiance distribution profiles is not an absolute requirement
to achieve relatively high precision of the integrated (diffuse irradiance) value on a flat-plate
collector with a large field of viewrdquo
3 PPS selon son acronyme anglais ldquoPerez Punctual Sourcerdquo
ix
La quantification de la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment a commenceacute agrave consideacuterer
leacuteclairage naturel dans le calcul car lexpeacuterience a montreacute quil peut reacuteduire la consommation
eacutelectrique et les apports internes de leacuteclairage artificiel Des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour
simuler leacuteclairage naturel ont eacuteteacute implanteacutes dans les logiciels de simulation tels que
RADIANCE Un nouveau modegravele de ciel (PAW4) proposeacute par Perez (Perez et al 1993a) pour
ces types dapplications a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale de la communauteacute gracircce agrave des
validations empiriques et par sa programmation facile agrave mettre en œuvre (Mardaljevic 1995)
Ce modegravele de ciel (PAW) a eacuteteacute adapteacute pour modeacuteliser le rayonnement solaire au lieu de
leacuteclairage naturel dans le tissu urbain (Mardaljevic et Rylatt 2003) en utilisant le logiciel
RADIANCE Dun point de vue numeacuterique limplantation des modegraveles de ciel pour leacuteclairage
naturel rend neacutecessaire la discreacutetisation (tuilage) du ciel Le travail pionnier de Tregenza
(Tregenza 1987) a permis de deacutevelopper un des premiers tuilages du ciel pour mesurer la
distribution spatiale des luminance du ciel Ce tuilage de Tregenza est utiliseacute dans le logiciel
RADIANCE De plus la prise en compte des obstructions du ciel a eacutegalement besoin de tuiler
le ciel
De nos jours leacutevaluation du rayonnement solaire agrave leacutechelle urbain5 est devenue un sujet
transdisciplinaire qui recueille des ingeacutenieurs architectes physiciens urbanistes et
climatologues Ce sujet reste encore un deacutefi agrave cause des limitations de la puissance de calcul
des ordinateurs et des limitations des donneacutees On cite lexemple du projet REPA-F46 qui a
analyseacute des possibiliteacutes de reacuteduction sur la consommation eacutenergeacutetique des maisons de retraite
agrave leacutechelle de la France Le parc est denviron 12000 eacutedifices qui ont de potentiels deacuteconomies
deacutenergie diffeacuterents La localisation geacuteographique (potentiel solaire) et le type de construction
jouent un rocircle fondamental Le problegraveme est complexe Pour parvenir au but on est obligeacute de
travailler avec des simplifications geacuteomeacutetriques tregraves fortes (typologies) et de calculer des
apports solaires moyens (sans prise en compte du contexte urbain)
En fonction de cette probleacutematique de la simulation thermique agrave leacutechelle urbaine deacutecoulent
naturellement les questions suivantes
- Le type de climat a-t-il une influence sur le comportement des modegraveles de ciel
4 PAW selon son acronyme anglais Perez All-Weather 5 httpwwwutcfrseus 6 Le projet REPA-F4 (Reacutehabilitation des Etablissements pour Personnes Ageacutees et Facteur 4) a eacuteteacute piloteacute para
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne entre 2010 et 2012 Site Web httpwwwrepa-f4com
x
- Est-il neacutecessaire de prendre en compte une distribution du rayonnement solaire sur la
voucircte ceacuteleste avec des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour leacuteclairage naturel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations du rayonnement
solaire sur des surfaces sans contexte urbain
- Le contexte urbain preacutesente-il une influence sur le comportement du modegravele de ciel
- Le pourcentage et la localisation de la part de ciel visible ont-elles une influence sur le
comportement du modegravele de ciel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations thermiques en
milieu urbain
- Les modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour la simulation thermique sont suffisants pour
travailler en milieu urbain
- Est-il possible dameacuteliorer le tuilage du ciel
Lobjectif geacuteneacuteral lieacute agrave ces questions et au mecircme temps qui oriente ce travail correspond agrave
modeacuteliser le rayonnement solaire en milieu urbain Pour y parvenir ce travail doit reacutepondre
aux sous-objectifs suivants
- eacutetablir les connaissances pour concevoir un code de calcul numeacuterique de simulation du
rayonnement solaire en milieu urbain
- identifier les modegraveles principaux qui existent pour simuler le rayonnement solaire
- deacutevelopper une meacutethode de tuilage du ciel
- deacutevelopper un code capable de calculer le rayonnement solaire en milieu urbain
- simuler le rayonnement solaire dans des sceacutenarios diffeacuterents et
- enrichir la connaissance sur linteraction des paramegravetres de la simulation du
rayonnement solaire
Ces sous-objectifs lieacutes au deacuteveloppement numeacuterique sont compleacuteteacutes avec les sous-objectifs
suivants lieacutes agrave la mesure du gisement solaire agrave Compiegravegne
- installer et deacutevelopper une station de mesure du rayonnement solaire
- geacuteneacuterer les protocoles de qualiteacute neacutecessaires des donneacutees mesureacutees
- eacutetablir les connaissances expeacuterimentales pour mesurer le rayonnement solaire
- comprendre la disponibiliteacute du rayonnement solaire agrave Compiegravegne et
- valider des modegraveles agrave Compiegravegne
xi
Ce travail se structure de la maniegravere suivante
Le chapitre 1 [Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire] preacutesente les eacutequations qui
reacutegissent le trajet solaire sur la voucircte ceacuteleste pour un lieu donneacute ainsi que les pheacutenomegravenes de
base de la propagation du rayonnement solaire dans latmosphegravere La disponibiliteacute des bases
de donneacutees du rayonnement solaire est preacutesenteacutee ainsi que les modegraveles statistiques pour leur
calcul Nous preacutesentons les modegraveles pour distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste cest-agrave-dire les modegraveles de ciel Le chapitre se termine par une description des
meacutethodes numeacuteriques qui permettent de mettre en place un code de calcul du rayonnement
solaire en milieu urbain modegravele geacuteomeacutetrique de la scegravene prise en compte des obstructions
du ciel facteurs vue du ciel et le tuilage du ciel
Le chapitre 2 [Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire] commence par une analyse
critique des techniques statistiques utiliseacutees pour le deacuteveloppement des bases de donneacutees du
rayonnement solaire Il continue par les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail et
leur champ dapplication Le chapitre se termine avec une comparaison du comportement des
modegraveles de ciel sous plusieurs types de climats et en diffeacuterents lieux Cela est fait dans un
sceacutenario sans obstructions du ciel
Le chapitre 3 [Modegraveles de ciel en milieu urbain] commence avec une comparaison du
comportement des modegraveles de ciel en utilisant un canyon urbain Lobjectif est de deacuteterminer
linfluence des obstructions du ciel repreacutesenteacutees par le rapport daspect du canyon sur le
rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel La mise en eacutevidence des diffeacuterences entre le
rayonnement solaire calculeacute avec les modegraveles de ciel est diviseacutee en deux parties en premier
lieu les diffeacuterences deacutenergie calculeacutee sont deacutetermineacutees En outre les diffeacuterences dirradiance
sont calculeacutees pour isoler leffet de lagreacutegation temporelle Le chapitre se termine avec une
discussion sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques pour la simulation urbaine
Enfin les [Reacutefeacuterences] preacutesentent une liste des documents utiliseacutes dans ce travail Ils sont
organiseacutes par ordre alphabeacutetique
xii
Table des matiegraveres
Chapitre 1 Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
11 Introduction2
12 Le rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions3
121 Distance de la terre au soleil 5
122 Deacuteclinaison du soleil 7
123 La position du soleil 10
124 La dureacutee densoleillement 13
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire 13
13 Donneacutees du rayonnement solaire 16
131 Variation du rayonnement solaire 19
132 Meteonorm 21
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards 24
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire 27
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 30
141 Processus du calcul du rayonnement solaire 31
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface horizontale 34
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees 37
151 Rayonnement direct 38
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages 39
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques 43
152 Rayonnement diffus 44
1521 Le modegravele isotrope (ISO) 46
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez (PPS) 47
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW) 50
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste 55
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire 59
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage) 60
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere 61
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere 66
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene 70
163 Visibiliteacute du ciel 73
164 Facteur de vue 74
17 Conclusions 78
xiii
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
21 Introduction 81
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 82
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation 90
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue 90
2311 Tuile zeacutenithale 91
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon 93
2313 Surface avec une inclinaison quelconque 94
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel 95
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene 102
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees 106
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel 113
242 Simulations du rayonnement solaire annuel 114
25 Conclusions 118
Chapitre 3 Modegraveles de ciel en milieu urbain
31 Introduction 120
32 Canyon urbain 120
33 Emplacement geacuteographique 124
34 Reacutesultats 126
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain 132
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine 135
37 Conclusions 143
4 Conclusions 144
5 Reacutefeacuterences 148
xiv
Table des illustrations
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne 2
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS 4
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983) 5
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par rapport agrave
lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage 6
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b)
pour lanneacutee 2012 8
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour la
peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile) 9
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers 11
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface de la terre
et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-uniforme (b) Adapteacute
dapregraves Iqbal (1983) 14
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15 16
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993 17
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope 18
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle 20
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface horizontale agrave
Compiegravegne 22
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant le fichier
meacuteteacuteo standard 26
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute 30
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents types de
donneacutees 32
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et Jordan
(1960) en fonction de laltitude solaire 40
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre 41
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β 46
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee 47
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance solaire diffuse
sur une surface inclineacutee 56
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees de la ville
de Compiegravegne 56
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel
sans nuages (c) 58
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte ceacuteleste
obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne 59
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine 61
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave capteurs
multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f)
appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM) 62
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
63
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r 64
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire 64
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004) 65
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg) 67
xv
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008) 70
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML 72
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine 73
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface 75
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees 76
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une surface
limiteacutee 76
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee
Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere 77
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en gris) et
annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm 84
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement 86
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage 92
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145 et c)
N=200 94
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel 94
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect 95
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB 96
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du rapport
daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001) 97
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du rapport
daspect de la cour pour quatre valeurs de N 98
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles 99
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements rectangulaires en
fonction de Ta 101
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel 101
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10 104
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant 106
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 107
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele 108
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface 109
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la surface 110
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer c) au
parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN 115
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h 121
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour une
largeur de rue de 12 megravetres 122
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en fonction de la
hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01) 123
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA 123
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres 124
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude 125
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute 126
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans
obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg 127
xvi
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon urbain pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 128
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du
canyon 128
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation
du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 129
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 129
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 131
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave Copenhague
(Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011) 132
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun bacirctiment
132
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel 133
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le solstice
dhiver 134
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface reacutefleacutechissante 137
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le modegravele PPS 138
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le modegravele PPS 138
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans nuages b) un
ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 139
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 141
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontal et la
dureacutee densoleillement 142
xvii
Nomenclature
Les termes individuels sont deacutefinis en deacutetail dans le texte principal de la thegravese
Terminologie geacuteneacuterale
E0 Distance de la terre au soleil
Et Eacutequation du temps
Evd Illuminance diffuse reccedilue sur une surface horizontale
Gsc Constante solaire eacutegale agrave 1367 Wm2
K Efficaciteacute lumineuse (lmW)
KT Indice de clarteacute du ciel journalier
kt Indice de clarteacute du ciel sous-horaire
kd Rapport diffus sous-horaire
m mass dair optique relative
N Nombre de tuiles de la discreacutetisation de lheacutemisphegravere
n Jour calendrier de lanneacutee (n=1 pour le premier janvier)
S Dureacutee densoleillement journaliegravere
S0 Dureacutee du jour solaire
t heure leacutegale
ts heure solaire
R Radiance de la tuile Ni de lheacutemisphegravere
Acronyms
ISO Modegravele de ciel isotrope (Liu et Jordan)
PPS Modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle (Perez)
PAW Modegravele de ciel anisotrope de distribution de radiance (Perez)
TMY Typical Meteorological Year
FVC facteur de vue du ciel
Type du rayonnement en fonction de lagreacutegation temporelle
G rayonnement solaire instantaneacute
I rayonnement solaire reccedilu pendant une heure
H rayonnement solaire reccedilu pendant une journeacutee
xviii
Indices du rayonnement solaire
g rayonnement solaire global
d rayonnement solaire diffus
b rayonnement solaire direct
c rayonnement solaire pour un ciel sans nuages
o rayonnement hors atmosphegravere
h rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontale
v rayonnement solaire reccedilu sur une surface verticale
n rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil
T rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee
Alphabet grec
αs Hauteur du soleil ou angle que fait la direction du soleil avec le plan horizontal
β Inclinaison drsquoune surface par rapport au plan horizontal
γ Azimuth de la surface par rapport au Sud
γs Azimuth du soleil par rapport au Sud
δ Deacuteclinaison du soleil
Δ Luminositeacute du ciel (Perez)
ε Clarteacute du ciel (Perez)
θ Angle entre les rayons du soleil el le vecteur normal agrave une surface
θz Angle zeacutenithal du soleil par rapport au plan vertical
ξ Distance angulaire entre les rayons du soleil et un point sur lheacutemisphegravere
ρ Coefficient de reacuteflexion diffus drsquoune surface
σ Portion visible de la tuile Ni depuis la surface de la scegravene urbaine
τ Transmittance atmospheacuterique moyenne de lrsquoatmosphegravere
φ Latitude geacuteographique pour un emplacement donneacute
Φ Angle solide la tuile Ni de lheacutemisphegravere
χ Angle entre le soleil et la tuile Ni de lheacutemisphegravere
ω Angle solaire horaire
1
Chapitre
1
Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans ce chapitre nous preacutesentons une synthegravese des aspects fondamentaux pour la
modeacutelisation et la simulation du rayonnement solaire sur une surface quelconque au niveau du
sol Nous commenccedilons avec des rappels sur la geacuteomeacutetrie solaire qui nous permettent de
caracteacuteriser la dynamique du rayonnement solaire pour un lieu donneacute Nous continuons avec
une description de la disponibiliteacute de donneacutees du rayonnement solaire en fonction du type
dapplication Dans ce cas nous distinguons des donneacutees mesureacutees et leur traitement pour
assurer leur qualiteacute ainsi que des bases de donneacutees qui fournissent des donneacutees estimeacutees La
modeacutelisation du rayonnement solaire est diviseacutee en des modegraveles de correacutelation qui servent agrave
estimer le rayonnement reccedilu sur une surface horizontale et des modegraveles de ciel Ces derniers
permettent de calculer la composante diffuse sur une surface dinclinaison et dorientation
quelconques pour un lieu donneacute Dans ce cas nous exposons les trois familles principales des
modegraveles de ciel isotrope anisotrope de sources ponctuelles et anisotrope de distribution de la
radiance sur la voucircte ceacuteleste Enfin nous faisons le point sur les meacutethodes numeacuteriques pour la
simulation du rayonnement solaire telles que les modegraveles geacuteomeacutetriques pour la voucircte ceacuteleste
la gestion des modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene le facteur de vue du ciel et le calcul des
masques solaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
2
11 Introduction
La double rotation de la terre sur elle-mecircme et autour du soleil geacutenegravere plusieurs pheacutenomegravenes
tels que lalternance entre le jour et la nuit les saisons de lanneacutee la dureacutee de la journeacutee et
linclinaison des rayons solaires Ces pheacutenomegravenes peuvent ecirctre syntheacutetiseacutes avec le trajet
solaire apparent en un point quelconque sur la terre deacutefini par sa latitude geacuteographique (φ) La
Figure 1 montre le diagramme solaire agrave Compiegravegne On y voit la position du soleil en fonction
du jour de lanneacutee et de lheure solaire
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne
Le rayonnement solaire qui atteint la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques ainsi quagrave des pheacutenomegravenes de diffusion et absorption atmospheacuterique
Ce problegraveme sera exposeacute dans la premiegravere partie de ce chapitre
Le rayonnement solaire reacutesultant de ces interactions est diviseacute en deux composantes - la
directe et la diffuse - dont la somme donne le rayonnement solaire global La disponibiliteacute et
qualiteacute des mesures de ces composantes est heacuteteacuterogegravene Les initiatives pour centraliser des
donneacutees du rayonnement solaire sont diverses et la preacutesentation de ces donneacutees deacutepend du
type dapplication Ces aspects sont abordeacutes dans la deuxiegraveme partie de ce chapitre
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
3
La troisiegraveme partie est consacreacutee agrave exposer les diffeacuterents types de modegraveles du rayonnement
solaire en commenccedilant avec les modegraveles de correacutelation du rayonnement sur un plan
horizontal en continuant avec les modegraveles du rayonnement moyen sur surfaces inclineacutees et en
finalisant avec les modegraveles de ciel pour le calcul de la composante diffuse du rayonnement
Dans le cas des modegraveles de ciel nous faisons le point sur les caracteacuteristiques principales du
modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le modegravele de distribution de
radiance sur toute la voucircte ceacuteleste
Nous finalisons dans la quatriegraveme partie avec les deacutefinitions et les meacutethodes numeacuteriques
neacutecessaires pour effectuer des simulations du rayonnement solaire Ces techniques
numeacuteriques sont essentielles dans le cas des scegravenes geacuteomeacutetriques Nous preacutesentons les
modegraveles geacuteomeacutetriques du ciel qui nous permettent de distribuer la radiance sur le ciel et de
calculer le facteur de vue du ciel Nous deacutefinissons eacutegalement les types de modegraveles
geacuteomeacutetriques de la scegravene qui sont classeacutes en fonction du niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique cest-agrave-
dire la quantiteacute des surfaces Avec laide ces deux paramegravetres du problegraveme de simulation (le
ciel et la scegravene) nous preacutesentons la meacutethode de calcul des masques solaires
12 Rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions
Le soleil est une sphegravere gazeuse chaude composeacute principalement drsquoHydrogegravene (735) et
dHeacutelium (249) Son diamegravetre de 139 million de kilomegravetres ce qui correspond agrave une
surface totale (Ss) eacutegale agrave 608x1018
m2 et il se trouve agrave une distance moyenne de 150 millions
de kilomegravetres de la terre Cette distance varie entre 152 millions de kilomegravetres (le premier
juillet) et 147 millions de kilomegravetres (le premier janvier) Vu depuis la terre le soleil preacutesente
un angle solide de 68x10-5
rad et une ouverture angulaire de 053deg Il eacutemet du rayonnement
dans des longueurs drsquoonde de 250 agrave 5000 nm
La Figure 2 preacutesente lirradiance solaire spectrale au sommet de latmosphegravere deacutetermineacutee agrave
partir des donneacutees du logiciel SMARTS7 292 (Gueymard 2003) La distribution de leacutenergie
7 On a utiliseacute les donneacutees de lrsquoirradiance solaire spectrale du logiciel SMARTS (Simple Model for the
Atmospheric Radiative Transfer of Sunshine) qui sont librement disponibles pour la version 292 La derniegravere
version (295) du logiciel SMARTS est disponible sur le site Internet
httpwwwnrelgovrredcsmartssmarts_fileshtml
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
4
eacutemise par le soleil peut ecirctre diviseacutee en lumiegravere visible 398 ultraviolet (UV) 9 et
infrarouge (IR) 512 (Monteith et Unsworth 2010)
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS
La Figure montre que le rayonnement du soleil est maximal pour une longueur drsquoonde (λmax)
denviron 500 nm (couleur jaune-vert) En supposant que le soleil est un corps noir on peut
estimer la tempeacuterature effective moyenne du soleil (T) agrave la surface comme T=2898x10-3
λmax
asymp 5796 K (Loi de Wien) La valeur exacte proposeacutee par la NASA8 est de 5778 K Le soleil est
donc un corps noir quasi ideacuteal Leacutemittance eacutenergeacutetique du soleil (Es=flux eacutenergeacutetique eacutemis
par uniteacute de surface du soleil) est eacutegale agrave Es= σ T4 = 567x10
-8 5778
4 asymp 632x10
7 Wm
2 (loi de
Stephan-Boltzmann) Le soleil eacutemet une quantiteacute deacutenergie par uniteacute de temps par la totaliteacute
de la surface (Ss) et dans toutes les directions (Φs = flux eacutenergeacutetique ou flux radiatif) eacutegal agrave Φs
= Es x Ss asymp 383x1026
W cest-agrave-dire une eacutenergie rayonneacutee par seconde de 383x1026
J asymp 1020
kWh La radiance de la surface du soleil (Rs) est eacutegale au flux eacutenergeacutetique par angle solide
(Ωs) eacutetant donneacute qursquoun eacuteleacutement quelconque de la surface du soleil eacutemet dans un angle solide
eacutegal agrave π Rs est eacutegale agrave Es π = 632x107314=2x10
7 W(m
2 sr)
La terre tourne autour du soleil agrave une distance moyenne (r0) de 1496x109 m Il est donc
possible de calculer le rayonnement solaire reccedilu agrave une distance r0 sur une surface normale aux
rayons du soleil (Gsc) en utilisant le flux radiatif du soleil Φs
8 Site internet visiteacute le 14042013
httpnssdcgsfcnasagovplanetaryfactsheetsunfacthtml (derniegravere mise agrave jour le 02032012)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
5
Ce calcul donne une valeur pour Gsc de 1362 Wm2 qui correspond agrave lirradiance hors
atmosphegravere (au sommet de latmosphegravere terrestre) Cest la constante solaire Ce nom peut
induire en erreur car Gsc preacutesente de petites variations annuelles et aussi hebdomadaires agrave
cause de la variation de la distance terre-soleil et de lactiviteacute solaire (cycle et taches solaires)
Le terme plus reacutepandu pour Gsc est lirradiance solaire totale (TSI dans la terminologie anglo-
saxonne) La valeur actuelle accepteacutee est 13661 plusmn7 Wm2 (Myers et al 2002) Cette valeur
dirradiance moyenne a une valeur maximale de 14125 Wm2 (peacuteriheacutelie) et minimale de
13217 (apheacutelie) Pour simplifier la valeur de Gsc utiliseacutee dans ce travail est de 1367 Wm2
(Monteith et Unsworth 2010) On remarque que cette valeur est leacutegegraverement supeacuterieure agrave la
valeur calculeacutee plus tocirct (36 ) en supposant que le soleil est un corps noir situeacute agrave une
distance moyenne de 1496x109 m
121 Distance de la terre au soleil
La terre est un geacuteoiumlde solide avec un diamegravetre moyen de 12742 kilomegravetres qui tourne autour
du soleil selon une orbite elliptique La quantiteacute du rayonnement solaire atteignant la surface
de la terre est inversement proportionnelle au carreacute de la distance de la terre au soleil Il est
donc neacutecessaire deacutevaluer correctement la distance de la terre au soleil Celle-ci est denviron
150 millions de kilomegravetres et elle est appeleacutee une uniteacute astronomique (1 UA) La distance
minimale et maximale de la distance terre-soleil est 0983 UA et 1017 UA respectivement La
Figure 3 montre le mouvement orbital de la terre autour du soleil
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
6
Nous avons agrave notre disposition plusieurs expressions matheacutematiques pour calculer la distance
de la terre au soleil (r) Spencer (Spencer 1971) a deacuteveloppeacute une expression (1) avec une
erreur maximale de plusmn001 obtenue par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier pour
deacuteterminer linverse du carreacute du rayon vecteur de la terre (Iqbal 1983)
(1)
Lexpression (1) deacutepend du paramegravetre Celui-ci est deacutefini selon lexpression (2)
(2)
Dans lexpression (2) n correspond au jour de lanneacutee du calendrier allant de 1 le premier
Janvier agrave 365 le 31 Deacutecembre Le mois de feacutevrier est supposeacute avoir 28 jours Une anneacutee
bissextile aura une influence neacutegligeable sur le calcul E0 Duffie et Beckman (Duffie et
Beckman 2006) ont proposeacute une expression (3) beaucoup plus simple que Spencer Nous
avons reformuleacute cette expression pour mettre en eacutevidence le paramegravetre
(3)
La Figure 4 montre les valeurs E0 obtenue avec lexpression par expansion de Fourier
(gauche) et les eacutecarts entre cette expression et lexpression simplifieacutee exprimeacutees en
pourcentage
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par
rapport agrave lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
7
On y voit que les diffeacuterences entre ces deux expressions sont neacutegligeables (inferieures agrave
03) Nous utilisons donc lexpression simplifieacutee proposeacutee par Duffie amp Beckman qui peut
ecirctre utiliseacutee pour la plupart des calculs dingeacutenierie
122 Deacuteclinaison du soleil
La deacuteclinaison du soleil (δ) repreacutesente langle entre la direction du soleil et le plan eacutequatorial
de la terre La variation maximale de δ pour un jour donneacute est infeacuterieure agrave 05deg et elle se
produit agrave leacutequinoxe Il est donc possible de supposer sans beaucoup dinfluence sur les
calculs des angles (moins de 05deg) que δ est constante (Iqbal 1983) pour un jour donneacute Des
expressions matheacutematiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees pour calculer la deacuteclinaison du soleil pour un
jour donneacute avec diffeacuterents niveaux de preacutecision Cooper (Cooper 1969) propose lexpression
(4) pour deacuteterminer δ en radians
(4)
Nous voyons quil eacutegalement possible de reformuler lexpression de Copper en fonction de
(5)
Lexpression (5) a une erreur denviron 2 degreacutes par rapport agrave lapproximation de lalgorithme
de lalmanach selon Michalsky (Michalsky 1988) Spencer (Spencer 1971) a proposeacute l
expression (6) pour δ exprimeacute ici en radians
(6)
Cette expression a une erreur maximale de 00006 rad (00343deg) et si les deux derniers termes
sont omis lerreur maximale augmente agrave 00035 rad (02deg) (Iqbal 1983) Une expression plus
preacutecise a eacuteteacute proposeacutee par Walraven (Walraven 1978) qui permet de calculer la deacuteclinaison en
fonction de lanneacutee du jour et de lheure avec une fideacuteliteacute de 0013 degreacutes Cet algorithme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
8
augmente la preacutecision mais au prix dune complexiteacute matheacutematique et dun coucirct informatique
supeacuterieurs Dumortier (Dumortier 1995) a montreacute que lexpression de Bourges (Bourges
1985) a un eacutecart maximal de 002deg par rapport agrave lalgorithme de Walraven Lexpression de
Bourges est donc un bon compromis entre preacutecision et complexiteacute matheacutematique
Lexpression de Bourges se caracteacuterise pour ecirctre fonction de lanneacutee de calcul Ici nous
montrons lrsquoexpression de Bourges (7) exprimeacutee en radians
(7)
La Figure 5 montre la deacuteclinaison solaire calculeacutee avec la formule de Bourges La variation
journaliegravere maximale de δ est inferieure agrave 04deg et elle se produit agrave leacutequinoxe
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b) pour lanneacutee 2012
La Figure 6 montre les eacutecarts entre les valeurs δ obtenues avec les expressions de Cooper et
Spencer par rapport agrave la formule de Bourges exprimeacutees en degreacutes Ici nous montrons les
eacutecarts pour les anneacutees 2010 2011 1012 et 2013 qui correspondent agrave la peacuteriode de mesure du
rayonnement solaire agrave Compiegravegne qui a eacuteteacute consideacutereacutee dans le preacutesent travail
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
9
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour
la peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile)
On y voit que les eacutecarts sont fonction de la peacuteriode de lanneacutee et ils sont plus marqueacutes dans le
voisinage des eacutequinoxes Globalement lexpression de Copper donne les moins bons reacutesultats
et elle tend agrave sous-estimer les valeurs de la deacuteclinaison solaire jusquagrave 11deg dans lanneacutee
bissextile (2012) La formule de Spencer a un eacutecart inferieur agrave 05deg et la moins bonne
performance est obtenue dans lanneacutee qui suit lanneacutee bissextile
Dans la section 111 nous avons choisi lexpression proposeacutee par Duffie et Beckman pour
calculer la distance terre-soleil Cette expression deacutepend de Pour les objectifs de simulation
du rayonnement solaire nous utiliserons lexpression de Spencer Cela nous permet decirctre
coheacuterents avec le paramegravetre cest-agrave-dire quil suffit de calculer une fois le paramegravetre puis
de lutiliser pour calculer E0 et δ De plus le niveau de preacutecision de lexpression de Spencer
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
10
est suffisant Par contre pour le controcircle de la qualiteacute des donneacutees nous utiliserons
lexpression de Bourges Des algorithmes plus preacutecis sont disponibles (Blanc et Wald 2012
Grena 2008 2012) qui peuvent ecirctre utiliseacutes dans des autres applications
123 Position du soleil
Le temps solaire (ts) est baseacute sur la rotation de la terre sur elle-mecircme et sa reacutevolution autour
du soleil Le midi solaire correspond agrave lheure agrave laquelle le soleil atteint son point culminant
dans le ciel Il ne coiumlncide pas forcement avec lheure leacutegale (t) Nous remarquons que t est
baseacute sur le meacuteridien local de reacutefeacuterence (λr) qui deacutepend de la longitude geacuteographique locale
(λl) pour un lieu donneacute Il est courant de trouver des bases de donneacutees du rayonnement solaire
disponibles en heure leacutegale (t) De plus la position du soleil est baseacutee sur des relations
angulaires qui utilisent le temps solaire (ts) Lexpression (8) permet de passer de t agrave ts en
heures
(8)
Le terme Et correspond agrave leacutequation du temps Cette eacutequation deacutetermine la diffeacuterence entre t
et ts qui est geacuteneacutereacutee agrave cause de langle dinclinaison de laxe de la terre par rapport au plan de
leacutecliptique (obliquiteacute) et la non-uniformiteacute de lorbite de la terre (ellipticiteacute) Ces deux effets
produisent un eacutecart de temps entre le ts et le temps solaire moyen Ce dernier est consideacutereacute
comme le soleil qui se deacuteplace sur leacutequateur agrave une vitesse constante tout au long de lanneacutee
composeacutee de jours de 24 heures exactes Spencer (Spencer 1971) propose lexpression (9)
pour calculer Et en heures
(9)
Dumortier (Dumortier 1995) a reacutealiseacute une comparaison de quatre expressions (Brichambaut
(Perrin de Brichambaut 1982) IES (IES 1984) Carruthers (Carruthers 1990) et Page (Page
1994)) pour calculer Et Dans cette comparaison lexpression de Carruthers a eacuteteacute prise comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
11
reacutefeacuterence pour tester les trois autres expressions Lexpression (10) montre la formule de
Carruthers en heures
(10)
La Figure 7 montre lrsquoeacutequation du temps (a) et leacutecart (b) des expressions de Spencer et lIES
par rapport agrave lexpression de Carruthers en secondes Nous voyons que lexpression de
Spencer preacutesente un eacutecart maximal de 41 secondes agrave leacutequinoxe dhiver (heacutemisphegravere Nord) par
rapport agrave lexpression de Carruthers Leacutecart moyen annuel de lexpression de Spencer est de
17 secondes et pour lexpression de lIES est de 9 secondes
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers
Pour les objectifs de simulation nous avons retenu lexpression de Spencer car cette
expression deacutepend de Ceci nous permet de reacuteutiliser le paramegravetre calculeacute pour deacuteterminer
E0 et δ Par contre nous avons choisi lexpression de Carruthers pour le traitement des
donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne Nous remarquons que lexpression de Spencer ainsi que la de
Carruthers ont eacuteteacute obtenues par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier Toutefois si lexpression
de Carruthers est tronqueacutee agrave cinq termes comme lexpression de Spencer lerreur maximale
entre ces deux expressions est reacuteduite agrave 20 secondes
Maintenant il est possible de calculer langle horaire du soleil en tenant compte la correction
du temps (correction par la longitude geacuteographique et leacutequation du temps)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
12
Langle horaire (ω) correspond au deacuteplacement angulaire du soleil vers lEst ou lOuest du
meacuteridien local geacuteneacutereacute par la rotation de la terre sur elle-mecircme agrave 15 degreacutes par heure Cet
angle est neacutegatif le matin et positif lapregraves midi (midi solaire ω = 0) Langle horaire est
calculeacute selon lexpression (11)
(11)
La deacutetermination de la hauteur du soleil (αs) est fonction de la latitude geacuteographique (φ) de
la deacuteclinaison solaire (δ) et de langle horaire (ω) selon lexpression (12)
(12)
Lazimuth du soleil (γs) correspond au deacuteplacement angulaire de la projection orthogonale du
vecteur de la position du soleil9 (Ŝ) ou simplement la composante sur le plan horizontal de Ŝ
par rapport au Nord Ce deacuteplacement angulaire est positif agrave lrsquoEst (ω lt 0) et neacutegatif agrave lrsquoOuest
(ω gt 0) Lrsquoazimuth du soleil est calculeacute selon lexpression (13) de (Sproul 2007)
(13)
Nous avons choisi cette expression pour calculer γs parce qursquoelle donne toute linformation par
rapport agrave la position du soleil cest-agrave-dire si le soleil est placeacute au Nord ou au Sud et agrave lEst ou
agrave lOuest Nous consideacuterons un systegraveme de coordonneacutees de reacutefeacuterence arbitraire deacutefini en
fonction du plan horizontal qui contient les directions Est et Nord et laxe vertical Z Nous
avons donc que pour un lieu donneacute Ŝ peut ecirctre deacutefini comme suit
9 La position du Soleil est deacutefinie par la position du centre du disque solaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
13
124 Dureacutee densoleillement
Le jour solaire est lintervalle de temps neacutecessaire pour que le soleil complegravete un cycle autour
dun observateur fixe sur terre La dureacutee du jour solaire (S0) nest pas neacutecessairement de 24
heures elle varie tout au long de lanneacutee et elle deacutepend de la latitude geacuteographique (φ) de
lemplacement et de la deacuteclinaison solaire (δ) Les levers et couchers du soleil deacutefinissent le
jour et la nuit On dit que le soleil se couche ou se legraveve lorsque la hauteur du centre du soleil
au-dessous de lhorizon devient nulle Nous allons donc neacutegliger leffet de la reacutefraction et le
rayon du disque solaire Dans ce cas la dureacutee astronomique densoleillement est
(14)
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire
Le rayonnement solaire reccedilu sur la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques deacutecrits dans les sections preacuteceacutedentes et agrave deux pheacutenomegravenes la
diffusion atmospheacuterique produite par des moleacutecules dair et deau et par les particules de
poussiegravere ainsi que labsorption atmospheacuterique produite principalement par lozone (O3) leau
(H2O) et le dioxyde de carbone (CO2)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
14
La diffusion atmospheacuterique (scattering) du rayonnement lors de son passage au travers de
latmosphegravere est causeacutee par linteraction (collision) avec les moleacutecules dair deau (vapeur et
gouttelettes) et des particules de poussiegravere Cette collision deacutevie le rayonnement de sa
trajectoire Limportance de ce pheacutenomegravene deacutepend de la densiteacute de la taille des particules et
des moleacutecules atmospheacuteriques par rapport agrave la longueur donde (λ) du rayonnement et de
leacutepaisseur de la couche atmospheacuterique agrave traverser Cette eacutepaisseur dite la longueur du
chemin du rayonnement agrave travers des moleacutecules de lair est deacutecrite par la masse dair optique
La masse dair optique relative (m) correspond au rapport entre la quantiteacute de masse dair
traverseacutee par les rayons solaires directs pour atteindre la surface terrestre et la masse dair
traverseacutee par les rayons pour atteindre la surface terrestre si le soleil eacutetait au zeacutenith La masse
dair est donc toujours supeacuterieure ou eacutegale (soleil au zeacutenith) agrave luniteacute Si on ne considegravere pas la
courbure de la terre et une masse dair homogegravene ou de densiteacute constante (Figure 8 - a) m
peut ecirctre calculeacute comme m = sec θz
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface
de la terre et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-
uniforme (b) Adapteacute dapregraves Iqbal (1983)
Si on considegravere seulement la courbure de la terre (Figure 8 - b) cette expression a une erreur
de 2 pour θz=80deg et lerreur augmente agrave 715 pour θz=85deg Nous avons donc une
expression pour calculer m qui donne de bons reacutesultats pour des angles zeacutenithaux infeacuterieurs agrave
80deg Leffet de la courbure de la surface terrestre devient tregraves important lorsque langle
zeacutenithal augmente (θz gt 80deg) et il doit ecirctre pris en consideacuteration Cependant la densiteacute de lair
deacutecroicirct avec laltitude Pour surmonter ce problegraveme (la courbure de la terre et la densiteacute non-
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
15
uniforme) de nombreuses expressions ont eacuteteacute proposeacutees (Kasten et Young 1989 Young
1994) qui conduisent agrave des reacutesultats similaires Pour des angles zeacutenithaux supeacuterieures agrave 80deg
nous avons choisi lexpression proposeacute par Kasten et Young (Kasten et Young 1989) qui est
dutilisation tregraves reacutepandue Cette approximation deacutepend de laltitude (z) du lieu pour calculer
m
Nous voyons que cette expression qui prend en compte la courbure de la terre et la densiteacute
variable de lair donne m = 3791pour z = 0 megravetres et θz = 90deg cest-agrave-dire une valeur tregraves
diffeacuterente par rapport agrave lexpression qui ne prend pas en compte la courbure de la terre (m
= ) Avec laccroissement de m le spectre ultraviolet et visible soufrent une diminution
beaucoup plus forte que le spectre infrarouge agrave cause de la diffusion et de labsorption
Labsorption du rayonnement solaire dans latmosphegravere est en grande partie due agrave lozone
pour lultraviolet et agrave la vapeur deau ainsi quau dioxyde de carbone pour linfrarouge Ce
pheacutenomegravene implique un transfert deacutenergie entre les moleacutecules et le rayonnement Ce dernier
peut ceacuteder tout ou partie de son eacutenergie ce qui conduit par conseacutequent agrave une atteacutenuation du
rayonnement solaire Labsorption est presque complegravete pour le rayonnement dondes courtes
(λlt290 nm) agrave cause de lozone dans la haute atmosphegravere Labsorption par lozone deacutecroicirct
lorsque λ augmente au-dessus de 290 nm Lrsquoozone nrsquoabsorbe pas au-delagrave de λ=350 nm mais
il y a une faible absorption par lrsquoozone dans le voisinage de λ=600 nm La vapeur drsquoeau
absorbe fortement dans lrsquoinfrarouge Les bandes drsquoabsorption plus importantes sont placeacutees
dans le voisinage de λ=1000 λ=1400 et λ=1800 nm Au-delagrave de 2500 nm la transmission de
lrsquoatmosphegravere est faible agrave cause de lrsquoabsorption par H2O et CO2 Lrsquoeacutenergie hors atmosphegravere au-
delagrave de 2500 nm est infeacuterieure agrave 5 du spectre total
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
16
Latmosphegravere est un corps semi-transparent ou opaque selon la longueur donde La Figure 9
illustre les effets de labsorption et de la diffusion
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15
13 Donneacutees du rayonnement solaire
La maniegravere la plus simple et la plus traditionnelle dobtenir des donneacutees du rayonnement
solaire est agrave travers des stations de mesure au niveau du sol La qualiteacute la disponibiliteacute
spatiale lagreacutegation temporelle et les types de grandeurs physiques des mesures sont tregraves
heacuteteacuterogegravenes Cette situation est due au coucirct dinvestissement et de maintenance La quantiteacute
de stations de mesure au niveau du sol est incertaine La densiteacute de stations de mesure est
encore insuffisante (Cros et Wald 2003) Pour reacuteduire lincertitude sur la quantiteacute de stations
et en mecircme temps centraliser linformation des mesures les centres du rayonnement ont eacuteteacute
creacuteeacutes au niveau national reacutegional et mondial Ces centres sont entretenus par lOrganisation
Meacuteteacuteorologique Mondiale (WMO World Meteorological Organization) agrave travers des centres
locaux dans chaque pays La WMO a un registre denviron 11 000 stations de mesures au
monde10
Le standard de reacutefeacuterence mondial pour les mesures du rayonnement solaire est fourni par le
Centre Mondial du Rayonnement (WRC World Radiation Center) agrave Davos Suisse Les
Instruments Standards Reacutegionaux sont disponibles dans 22 Centres du Rayonnement
10 httpwwwwmointpagesprogwwwOSYGos-componentshtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
17
Reacutegionaux eacutetablis dans les Reacutegions WMO (WMO 2008) Un second centre mondial du
rayonnement (WRDC World Radiation Data Center) est situeacute agrave Saint-Peacutetersbourg Russie
Ce centre fournit et maintient une archive de donneacutees du rayonnement solaire de tous les
membres de lOrganisation Meacuteteacuteorologique Mondiale Les donneacutees disponibles dans le
WRDC sont
a) le rayonnement solaire global horizontal
b) le rayonnement solaire diffus horizontal et
c) la dureacute densoleillement
Ces donneacutees sont mesureacutees pour 1 195 sites dans le monde et un sous-ensemble de ces
donneacutees est disponible sur le site du WRDC pour la peacuteriode 1964-1993 Lagreacutegation
temporelle de ces donneacutees est journaliegravere pour le rayonnement solaire et elle est mensuelle
pour la dureacutee densoleillement La Figure 10 montre la distribution spatiale des ces
emplacements
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993
Source WRDC11
On constate que la couverture est heacuteteacuterogegravene Par exemple la densiteacute des stations en Europe
et au Japon est beaucoup plus importante quen Chine Le bord de mer de lAustralie est bien
couvert par rapport agrave linteacuterieur des terres (Cros et Wald 2003) De plus les mesures
effectueacutees dans un site donneacute sont valides pour un rayon de quelques dizaines de kilomegravetres
Ce rayon de validiteacute est fonction de plusieurs paramegravetres tels que le type de rayonnement
solaire (global direct ou diffus) lagreacutegation temporelle de donneacutees (valeurs horaires ou
11 httpwrdc-mgonrelgovhtmlmapaphtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
18
journaliegraveres et le type de climat (Perez et al 1997 Supit et Van Kappel 1998 Zelenka et al
1999) Par exemple si on considegravere une distribution uniforme des stations de mesures sur les
masses continentales de la terre ainsi quun rayon de validiteacute de 30 km pour chacune des
stations on obtient une quantiteacute totale des stations de mesure quatre fois supeacuterieure agrave la valeur
reporteacute par la WMO (11 000) Nous avons donc une densiteacute des stations de mesures trop
eacuteleveacutee dun point de vue pratique (Cros et Wald 2003 Perez et al 1997) De plus dans les
sites ougrave il nexiste pas de donneacutees disponibles le rayonnement solaire peut ecirctre estimeacute par
interpolation ou extrapolation Cette approche produit des erreurs dues agrave la distance entre les
points de mesure (rayon de validiteacute des mesures locales)
Pour reacutesoudre la contrainte de la distribution spatiale des mesures au niveau du sol plusieurs
initiatives ont eacuteteacute creacuteeacutees avec laide de limagerie satellitaire telles que PVGIS
(httprejrceceuropaeupvgis) NASA SSE (httpseosweblarcnasagovsse)
EMPClimate (httpwwwmesororg) ESRA (httpwwwhelioclimcom) Helioclim-3
(httpwwwsoda-iscom) SolarGis (httpgeomodelsolareu) Satel-Light (httpwwwsatel-
lightcom) etc Ces projets fournissent des bases de donneacutees du rayonnement solaire etou
des cartes avec la distribution spatiale du rayonnement solaire au niveau du sol Ces cartes
illustrent la relation entre le rayonnement solaire et la latitude la longitude les
caracteacuteristiques geacuteographiques telles que lorographie Agrave titre dexemple la Figure 11 montre
la carte du rayonnement solaire annuel sur une surface horizontale fournie par le projet
PVGIS (Photovoltaic Geographical Information System)
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope
Source PVGIS12
12 httprejrceceuropaeupvgissolressolreseuropehtmFig2 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
19
131 Variation du rayonnement solaire
Pour un emplacement et un instant donneacutes le rayonnement solaire au niveau du sol est
inferieur au rayonnement theacuteorique hors atmosphegravere agrave cause de leffet de latteacutenuation
atmospheacuterique Celle-ci se divise en absorption et diffusion (voir section 113) Cette
influence nest pas constante car elle preacutesente des variations en fonction des conditions
meacuteteacuteorologiques locales On observe donc une variation aleacuteatoire du gisement solaire entre
des valeurs maximales et minimales qui deacutependent de la peacuteriode danalyse Agrave titre
dillustration la Figure 12 montre la variation du rayonnement solaire global reccedilu sur une
surface horizontale mesureacute agrave Eugene Oregon Eacutetats-Unis (latitude 4405deg) entre 1980 et 1990
en fonction de lagreacutegation temporelle Pour comparer les graphiques nous avons normaliseacute
par rapport agrave la quantiteacute de jours pendant la peacuteriode danalyse Par exemple la valeur
moyenne mensuelle de janvier correspond au rayonnement total mesureacute en janvier diviseacute par
31 et la valeur moyenne annuelle correspond au rayonnement annuel total diviseacute par 365
On remarque que lanneacutee 1983 a eacuteteacute fortement affecteacutee par des aerosols due agrave leacuteruption du
volcan El Chichon au Meacutexique (Vignola et McDaniels 1985) Cette anneacutee est donc considereacutee
comme aberrante et elle nest pas pris en compte pour calculer les valeurs moyennes
Nous voyons que leacutecart de la valeur moyenne par rapport aux valeurs maximales et
minimales deacutecroicirct avec lincreacutement de lagreacutegation temporelle des donneacutees eacutetant minimale
pour les valeurs annuelles Dans ce cas la valeur moyenne correspond agrave 1395 kWhm2an
avec une eacutecart type de 283 par rapport agrave la moyenne Nous remarquons que le logiciel
meteonorm donne une valeur annuelle de 1360 kWhm2an
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
20
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle Source (Merino et al 2010)
Une eacutetude comparative des mesures du rayonnement solaire annuel a eacuteteacute reacutealiseacutee par Ineichen
(Ineichen 2011) agrave partir de deux type de bases de donneacutees des anneacutees moyennes ou standard
geacuteneacutereacutees agrave partir de mesures agrave long terme et des anneacutees specifiques calculeacutees agrave laide des
images par satellite Lanalyse des donneacutees agrave long terme mesureacutees agrave 21 emplacements entre
1999 et 2006 indique que leacutecart type est toujours faible (2-7) mais la valeur annuelle dune
anneacutee speacutecifique de la seacuterie temporelle peut deacutepasser la valeur moyenne de 10 En geacuteneacuteral
les produits plus reacutecents donnent des valeurs du rayonnement solaire annuel dans la variation
interannuelle naturelle du rayonnement
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
21
132 Meteonorm
Meteonorm (Remund et al 2012) est un logiciel qui permet dextraire des donneacutees du
rayonnement solaire agrave partir dun modegravele dinterpolation baseacute sur la pondeacuteration inverse agrave la
distance proposeacute par Donald Shepard (Shepard 1968) et modifieacute selon Zelenka et al (Zelenka
et al 1992) et Wald amp Lefegravevre (Wald et Lefegravevre 2001) Les autres paramegravetres (tempeacuterature
vent humiditeacute et pluie) sont interpoleacutes en utilisant des modegraveles similaires (Remund et al
2013) Si lemplacement cible nest pas dans un rayon de 50 km dune station meacuteteacuteorologique
le logiciel interpole entre les stations les plus proches du point dinteacuterecirct Ce logiciel contient
une base de donneacutees de valeurs moyenneacutees mensuellement geacuteneacutereacutee agrave partir de plusieurs
bases de donneacutees des stations de mesure de diffeacuterentes parties du monde (GEBA WMO
etc) Le Tableau 1 montre la distribution des 8308 stations de mesure de donneacutees
meacuteteacuteorologiques moyennes
Tableau 1 Distribution des stations de mesure de meteonorm
Paramegravetres disponibles
Rayonnement
global et
tempeacuterature
Tempeacuterature et
paramegravetres
additionnels
Seulement
tempeacuterature ou
rayonnement
total
Europe 385 1413 58 1859 Eacutetats unis 281 2466 39 2786
Ameacuterique du Sudcentral 95 594 66 755
Asie (avec la Russie) 265 1246 39 1550
AustraliePacifique 68 679 21 768
Afrique 123 434 36 593
Dans le monde entier 1217 6832 259 8308
Agrave partir de ces donneacutees de moyennes mensuelles (valeurs mesureacutees ou interpoleacutees)
meteonorm peut calculer des valeurs horaires ou par minute pour tous les paramegravetres en
utilisant un algorithme stochastique (Remund et al 2012) Le reacutesultat de cet algorithme est
une anneacutee meacuteteacuteorologique standard qui est utiliseacutee pour la conception des systegravemes
thermiques du bacirctiment Les paramegravetres disponibles dans cette anneacutee standard sont
a) le rayonnement solaire global diffus et direct sur une surface horizontale ou inclineacutee
b) le rayonnement ondes-longues
c) la luminance
d) le rayonnement spectral UV-A (400-315 nm) et UV-B (315-280 nm)
e) les preacutecipitations et
f) lhumiditeacute (tempeacuteratures psychromeacutetriques humiditeacute relative de lair rapport de
meacutelange)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
22
Lanneacutee standard ou anneacutee moyenne est disponible dans les formats de logiciels de simulation
thermique tels que TMY2 (Marion et Urban 1995) TMY3 (Wilcox et Marion 2008)
TRNSYS (TRNSYS 2012) et EnergyPlus (Crawley et al 2001)
La Figure 13 montre les donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et
diffus reccedilus sur une surface horizontale pour la ville de Compiegravegne France Pour ce faire
nous avons consideacutereacute une altitude de 41 megravetres une longitude de 281deg une latitude de 494deg
pour une situation geacuteographique deacutegageacutee
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface
horizontale agrave Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
23
Remund amp Muumlller (Remund et Muumlller 2011) ont fait une analyse de lincertitude des valeurs
annuelles du rayonnement solaire calculeacutees avec le logiciel meteonorm 7 Cette analyse est
diviseacutee en trois parties
a) Incertitude des mesures des stations
Lincertitude des mesures des stations deacutepend de la qualiteacute des mesures (preacutecision du capteur
de mesure la technique) et des variations agrave long terme du climat local Elle varie entre 1 et
10 dans le monde entier Les variations les plus faibles sont de lordre de 1 et 4 et elles se
trouvent dans lEurope Par rapport agrave la tendance du rayonnement au fils du temps on trouve
des variations entre -30 et +20 Wm2 par deacutecennie LEurope preacutesente les variations les plus
faibles un increacutement de 2-4 Wm2 par deacutecennie
b) Incertitude de linterpolation reacutealiseacutee avec meteonorm
Lincertitude de linterpolation des mesures est de 1 6 et 8 agrave une distance de 2 km 100
km et 2000 km respectivement Lincertitude des images satellites deacutepend de la latitude
geacuteographique et de la source des donneacutees satellitales Elle varie entre 3 agrave lEacutequateur jusquagrave
6 pour les hautes latitudes (Meteosat deuxiegraveme geacuteneacuteration) Pour dautres satellites elle
varie entre 4 et 8
c) Incertitude de la division du rayonnement global en diffus et direct
Lincertitude du rayonnement direct est typiquement le double de lincertitude du rayonnement
global En reacutesumeacute le rayonnement global preacutesente une incertitude entre 2 et 10 et le
rayonnement direct entre 35 et 20
Dans la section suivante nous exposons les caracteacuteristiques dune anneacutee standard ou fichier
meacuteteacuteorologique standard
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
24
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Les logiciels de simulation thermique des bacirctiments ont besoin de repreacutesenter les conditions
climatiques locales pour le calcul du chauffage de la ventilation de la climatisation et de
lirradiance solaire Ces calculs utilisent des modegraveles matheacutematiques et physiques qui
deacutependent des conditions meacuteteacuteorologiques La caracteacuterisation et la standardisation des
conditions meacuteteacuteorologiques est donc une neacutecessiteacute fondamentale pour la simulation
Actuellement il existe plusieurs ensembles de donneacutees climatiques standards pour atteindre
ce but appeleacutes fichiers meacuteteacuteorologiques standards Ces fichiers sont des ensembles de
donneacutees informatiseacutees sur les conditions meacuteteacuteorologiques pour un emplacement donneacute Il y a
plusieurs types de fichiers meacuteteacuteorologiques qui peuvent avoir de grandes diffeacuterences entre
eux Ces diffeacuterences sont dues au type de formats pour organiser linformation aux uniteacutes agrave la
source de donneacutees pour geacuteneacuterer le fichier agrave la freacutequence drsquoagreacutegation de donneacutees et agrave
lobjectif dapplication
Les cas les plus courants de donneacutees meacuteteacuteorologiques sont des valeurs mensuelles moyenneacutees
sur une longue peacuteriode de temps En geacuteneacuteral dix ou trente anneacutees de mesure sont utiliseacutees
pour un emplacement donneacute Ces valeurs sont utiliseacutees comme valeurs de reacutefeacuterence Quelques
fois des valeurs presquextrecircmes sont geacuteneacutereacutees pour assister la conception et la simulation des
bacirctiments Des donneacutees presquextrecircmes sont baseacutees sur le critegravere de tempeacuteratures
presquextrecircmes (tempeacuterature de bulbe sec et tempeacuterature de roseacutee) sans prendre en compte le
rayonnement solaire (Levermore et Doylend 2002) Normalement ces valeurs couvrent une
peacuteriode hebdomadaire (CIBSE 2002 Colliver et al 1998)
Lun des premiers fichiers meacuteteacuteorologiques agrave utiliser des valeurs horaires pour les calculs
eacutenergeacutetiques a eacuteteacute le fichier Test Reference Year (ci-apregraves TRY) (NCDC 1976) Ces fichiers
ont des donneacutees pour 60 emplacements des Eacutetats-Unis mesureacutes entre 1948 et 1975 La
meacutethode de seacutelection de donneacutees des fichiers TRY exclut les anneacutees preacutesentant des mois avec
tempeacuteratures extrecircmes jusquagrave ce qursquoun an soit retenu Cette anneacutee est lanneacutee de reacutefeacuterence ou
TRY Pour surmonter les limitations du fichier TRY (vg donneacutees du rayonnement solaire et
la meacutethode de seacutelection de donneacutees) le fichier meacuteteacuteorologique Typical Meteorlogical Year
(ci-apregraves TMY) a eacuteteacute deacuteveloppeacute aux Eacutetats-Unis (NCDC 1981) Ces fichiers ont eacuteteacute geacuteneacutereacutes agrave
partir des bases de donneacutees SOLMETZERSATZ (SOLMET 1978 1979) mesureacutees entre
1952 et 1975 Dans ce cas le rayonnement solaire a eacuteteacute mesureacute agrave 26 emplacements et calculeacute
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
25
agrave 208 emplacements cest-agrave-dire que 875 des donneacutees du rayonnement solaire ont eacuteteacute
estimeacutes La meacutethode de seacutelection des donneacutees utilise une pondeacuteration des donneacutees (Hall et al
1978) pour obtenir une anneacutee standard qui reproduit les conditions meacuteteacuteorologiques agrave long
terme Ces fichiers ont eacuteteacute mis agrave jour en 1995 avec une nouvelle base de donneacutees (1961-1990)
pour geacuteneacuterer une nouvelle version des fichiers TMY appeleacutes TMY2 (Marion et Urban 1995)
Les fichiers TMY2 ont 53 stations avec des mesures du rayonnement solaire et 183 stations
avec des mesures sur la couverture nuageuse Agrave nouveau une grande partie des donneacutees
(71) du rayonnement solaire ont eacuteteacute estimeacutees La version la plus reacutecente des fichiers TMY
est appeleacute TMY3 et ils couvrent 1020 emplacements aux Eacutetats-Unis (Wilcox et Marion 2008)
Le Tableau 2 montre les paramegravetres et leur pondeacuteration pour obtenir les fichiers TMY
(Wilcox et Marion 2008)
Tableau 2 Pondeacuteration des donneacutees pour geacuteneacuterer les fichiers TMY
Paramegravetre TMY1 TMY2 et TMY3
Tempeacuterature de bulbe sec maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec moyenne 224 (832) 220 (10)
Tempeacuterature de roseacutee maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee moyenne 224 (832) 220 (10)
Vitesse du vent maximale 224 (832) 120 (5) Vitesse du vent moyenne 224 (832) 120 (5)
Rayonnement solaire global 1224 (50) 520 (25)
Rayonnement solaire direct - 520 (25)
valeurs en parenthegravese repreacutesentent le poids relatif en pourcentage
Une autre meacutethode pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques consiste agrave seacutelectionner le mois
dont les valeurs de tempeacuterature de bulbe sec sont les plus proches des valeurs moyennes pour
une longue peacuteriode (normalement 30 ans) Les fichiers obtenus avec cette meacutethode sont les
Weather Year for Energy Calculations (WYEC) (ASHRAE 1985) Ces fichiers ont une
couverture de 51 emplacements aux Eacutetats-Unis La version la plus reacutecente des ces fichiers est
la WYEC2 avec une couverture de 77 emplacements aux Eacutetats-Unis et au Canada (Stoffel et
Rymes 1997 1998) On a montreacute quelques fichiers meacuteteacuteorologiques pour les Eacutetats-Unis et le
Canada mais bien entendu il y a plusieurs types de fichiers meacuteteacuteo agrave dautres emplacements
Par exemple on peut mentionner les fichiers Chinese Typical Year Weather (CTMY) (Zhang
et al 2002) et Canadian Weather for Energy Calculations (CWEC)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
26
Il existe donc plusieurs sources pour obtenir des fichiers meacuteteacuteorologiques standards Les
principales sources de donneacutees de base du rayonnement solaire ont eacuteteacute creacutees agrave lorigine pour la
simulation thermique dynamique des bacirctiments Ces ensembles de donneacutees contiennent des
valeurs horaires moyennes pour une anneacutee complegravete cest-agrave-dire 8760 valeurs de chacun des
paramegravetres Des donneacutees climatiques standards sont disponibles gratuitement pour un grand
nombre de lieux au monde sur internet Lun des reacutefeacuterentiels les plus complets des fichiers
standards a eacuteteacute compileacute pour le programme de simulation thermique EnergyPlus13
La Figure
14 montre un exemple des donneacutees du rayonnement solaire horaire
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant
le fichier meacuteteacuteo standard Source EnergyPlus14
13
httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus 14 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplusweatherdata_aboutcfm visiteacute le 14042013
a)
b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
27
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire
Les donneacutees mesureacutees du rayonnement solaire ont diffeacuterentes sources derreurs qui peuvent
ecirctre classeacutees en deux cateacutegories deacutefaillance de leacutequipement technique et problegravemes
dopeacuteration ou de manipulation du capteur (Moradi 2009) Bien entendu les mesures du
rayonnement solaire ont des erreurs et des incertitudes inheacuterentes agrave lrsquoappareil qui peuvent ecirctre
systeacutematiques etou aleacuteatoires Les erreurs systeacutematiques sont les plus courantes et elles sont
dues aux capteurs agrave leur construction et agrave leur calibration (Younes et al 2005) Cependant
lerreur la plus importante est aleacuteatoire et elle est due agrave lopeacuteration agrave la maintenance et agrave la
lecture des instruments Le Tableau 3 montre ces sources derreur Par conseacutequent le controcircle
de la qualiteacute des mesures est une eacutetape fondamentale dans lacquisition des donneacutees du
rayonnement solaire pour assurer leur qualiteacute15
Tableau 3 Sources drsquoerreurs de mesure du rayonnement solaire
Erreurs des capteurs et incertitudes Erreurs dopeacuteration
Reacuteponse du cosinus Reacuteponse de lrsquoazimut
Reacuteponse de la tempeacuterature
Seacutelectiviteacute spectral
Stabiliteacute
Non-lineacuteariteacute
Deacutesalignement de lanneau deacutecran
Deacutesalignement de lanneau deacutecran (partiel ou complet) Poussiegravere neige roseacutee gouttes deau fientes des oiseux etc
Nivellement incorrect du capteur
Ombres agrave cause des structures creacutee par lhomme
Champs eacutelectriques au voisinage des cacircbles du capteur
Chargement des cacircbles du capteur
Orientation etou le rayonnement reacutefleacutechi par el sol mal bloqueacute
Panne de la station
Source Muneer (Muneer et Fairooz 2002)
La gestion des donneacutees du rayonnement solaire peuvent ecirctre classeacutee en fonction de
lagreacutegation temporelle comme suit
g) des valeurs instantaneacutees du rayonnement solaire (Wm2)
h) des valeurs inteacutegreacutees sur chaque heure de la journeacutee (Whm2)
i) des valeurs inteacutegreacutees pour chaque jour de lanneacutee (Whm2)
La lettre capitale G est utiliseacutee pour lirradiance solaire avec des indices pour le rayonnement
global (g) diffus (d) direct (b) ou hors atmosphegravere (o) Eacutegalement des indices
compleacutementaires sont utiliseacutes pour se reacutefeacuterer au rayonnement sur une surface horizontale (h)
15 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
28
inclineacutee (T) ou normale (n) aux rayons du soleil Pour le rayonnement solaire reccedilu pendant
une heure ou jour donneacute les lettres I et H sont utiliseacutes respectivement Le Tableau suivant
montre un reacutesumeacute des valeurs controcircleacutees
Rayonnement Agreacutegation temporelle
Instantaneacutee Horaire Journaliegravere
Global Ggh Igh Hgh
Diffus Gdh Idh Hdh
Direct normal Gbn Ibn Hbn
a) Test des valeurs nocturnes
Dumortier (Dumortier 1995) propose un test sur les valeurs nocturnes du rayonnement solaire
pour savoir si ces valeurs sont bien voisines de zeacutero car dans le cas contraire il pourrait sagir
de problegravemes avec la carte du systegraveme dacquisition Les mesures horizontales du
rayonnement solaires sont testeacutees comme suit
Critegravere
-20 le Ggh le 20 Wm2
-20 le Gdh le 20 Wm2
b) Test des valeurs proches de laube et du creacutepuscule
Le premier test appliqueacute sur les donneacutees diurnes du rayonnement solaire eacutelimine des donneacutees
qui correspondent agrave une altitude solaire (αs) plus basse que 5deg car dans ce cas le rayonnement
solaire est fortement disperseacute par latmosphegravere Cette situation cause des erreurs de mesure
Pour assurer des mesures sans erreurs dues agrave laube et au creacutepuscule nous avons eacutecarteacute les
mesures infeacuterieures agrave la limite mentionneacutee
Critegravere
αs le 5deg
Les tests suivants sont effectueacutes sur les donneacutees qui nont pas eacutechoueacute au test b)
c) Test des valeurs minimales et maximales pendant la journeacutee
Les irradiances solaires globale (Ggh) et diffuse (Gdh) horizontales sur la surface terrestre sont
compareacutees agrave lirradiance solaire normale hors atmosphegravere (Gsc = 1367 Wm2) pour deacutetecter
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
29
des grandes problegravemes sur les mesures (Muneer et Fairooz 2002) Les critegraveres suivants sont
consideacutereacutes
Critegravere
Ggh gt 0
Gdh gt 0
Ggh lt 12 Gsc
Gdh lt 08 Gsc
Gbn lt 10 Gsc
d) Test de coheacuterence du rayonnement solaire
Trois tests de coheacuterence sont proposeacutes par Muneer (Muneer et Fairooz 2002) Le premier
compare le rayonnement solaire global (Ggh) et le rayonnement solaire horizontal hors
atmosphegravere (Goh) Le deuxiegraveme compare la composante diffuse horizontale (Gdh) par rapport
au rayonnement global (Ggh) Enfin Ggh doit ecirctre eacutegal agrave laddition des composantes diffuse et
directe (Gbh) Cela se traduit par les critegraveres suivants
Critegravere
Ggh lt Goh
Gdh lt Ggh
Ggh le Gdh + Gbh
Nous remarquons que les deux premiers tests sont eacutequivalents agrave comparer lindice de clarteacute
de ciel (kt = GghGoh) et le rapport diffus (kd = GdhGgh) par rapport agrave ses valeurs maximales
e) Test des valeurs attendues sous un ciel sans
Le rayonnement diffus (Gdh) est compareacute au rayonnement reccedilu sous des conditions de ciel
extrecircmes telles que le ciel sans nuages (Gdc) qui deacutepend des conditions speacutecifiques de chaque
emplacement Pour ce faire nous avons utiliseacute le modegravele par ciel sans nuages de lESRA Le
rayonnement global (Ggh) a eacuteteacute eacutegalement limiteacute par lenveloppe geacuteneacutereacutee par le modegravele de ciel
sans nuages de lESRA
Critegravere
Ggh lt Gghc
Gdh gt Gdhc
Des valeurs du facteur de trouble eacutenergeacutetique de Linke sont donneacutees pour Compiegravegne dans le
Tableau 6 Nous remarquons que les ciels sans nuages agrave Compiegravegne sont assez rares En fait
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
30
dans lanneacutee 2012 on a 15 jours sans nuages Agrave titre dexemple la Figure 15 illustre deux
jours sans nuages agrave Compiegravegne
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute
f) Test de deacutetection des donneacutees aberrantes sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques
Les paramegravetres meacuteteacuteorologiques compleacutementaires tels que la tempeacuterature de lair (t) la
vitesse du vent (Vv) et lhumiditeacute relative de lair (HR) sont soumis agrave des tests simples pour
deacutetecter des donneacutees aberrantes
Critegravere -20 le t le 40degC
10 le HR le 100
0 le Vv le 60 ms
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Leacutevaluation du rayonnement solaire exige des niveaux de preacutecision diffeacuterents en fonction de
la disponibiliteacute des donneacutees et le type application Pour des applications agricoles des valeurs
moyennes annuelles ou mensuelles peuvent ecirctre suffisantes tandis que des valeurs horaires ou
sous-horaires sont requises pour la simulation thermique des bacirctiments Les applications
photovoltaiumlques peuvent utiliser des valeurs par minute Des eacutevaluations preacuteliminaires des
projets deacutenergie renouvelables ont besoin de valeurs journaliegraveres moyennes du rayonnement
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 33K
t = 071
Kd = 023
global
diffus
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 205K
t = 074
Kd = 012
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
31
solaire Tel est par exemple le cas pour les logiciels RETScreenreg International
16 PV F-
CHART ou F-CHART17
Des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement solaire sont disponibles pour de nombreux
emplacements dans le monde mais il y a encore des emplacements ougrave des mesures ne sont
pas disponibles car la mesure du rayonnement solaire est une opeacuteration coucircteuse Il est donc
inteacuteressant si possible de deacuteterminer des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement
journalier agrave partir des donneacutees meacuteteacuteorologiques Pour des raisons historiques et pratiques la
variable la plus utiliseacutee pour deacuteterminer le rayonnement solaire a eacuteteacute la dureacutee
densoleillement Cette variable est un choix logique parce que le rayonnement solaire et la
dureacutee densoleillement deacutependent de la geacuteomeacutetrie terre-soleil et des conditions de
lrsquoatmosphegravere (Driesse et Thevenard 2002) Les mesures du rayonnement solaire peuvent ecirctre
classeacutees en fonction de leur enregistrement de la forme suivante
a) la dureacutee densoleillement journaliegravere (S)
b) le rayonnement global journalier sur une surface horizontale (H)
c) H et le rayonnement diffus journalier sur une surface horizontale (Hd)
d) le rayonnement global horizontal horaire sur une surface horizontale (I)
e) I et le rayonnement diffus horizontal horaire sur une surface horizontale (Id)
f) les composantes globale diffuse et normale du rayonnement sur des surfaces avec une
inclinaison et une orientation quelconques
Il existe donc plusieurs niveaux possibles dagreacutegation temporelle (mois jour heure) et
dagreacutegation de types de donneacutees (global global et diffus) pour la mesure du rayonnement
solaire
141 Processus du calcul du rayonnement solaire
Des simulations lieacutees au calcul du rayonnement solaire sur une surface dinclinaison
quelconque peuvent ecirctre reacutealiseacutees La preacutecision de ce calcul deacutepend du niveau dagreacutegation
temporelle et dagreacutegation des donneacutees Par exemple les simulations baseacutees sur des donneacutees
16
httpwwwretscreennet 17 httpwwwfchartcomfchart
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
32
du rayonnement global sont moins preacutecises que celles qui sont baseacutees sur les valeurs du
rayonnement global et diffus La Figure 16 preacutesente le diagramme du processus geacuteneacuteral des
meacutethodes simplifieacutees pour obtenir le rayonnement solaire moyen
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents
types de donneacutees
Dans ce diagramme de flux chaque flegraveche repreacutesente une opeacuteration et chaque boicircte un eacutetat
des donneacutees Les modegraveles sont deacutecrits ci-dessous en i) ii) etc Le processus de la Figure 16
montre les deux faccedilons les plus courantes de calculer le rayonnement solaire sur des surfaces
inclineacutees pour lanalyse des projets deacutenergie renouvelable en utilisant soit des valeurs
journaliegraveres (Figure 16 agrave gauche) soit des valeurs moyenneacutees par mois (Figure 16 agrave droite)
Nous avons marqueacute dans la Figure 16 quatre niveaux de preacutecision du calcul final en fonction
de la disponibiliteacute des donneacutees Le processus deacutebute avec des rectangles ombreacutes pour indiquer
la preacutecision la plus faible du calcul final Dans le processus de calcul nous pouvons distinguer
quatre types de modegraveles
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
33
i Correacutelations entre la dureacutee densoleillement et le rayonnement solaire global
La premiegravere expression explicite baseacutee sur la dureacutee drsquoensoleillement moyenne ( ) a eacuteteacute
formuleacutee en 1924 par Angstroumlm (Angstroumlm 1924) Cette expression utilise une normalisation
de par rapport agrave la dureacutee astronomique densoleillement moyenne ( ) Le rayonnement
solaire global moyen ( ) a aussi eacuteteacute normaliseacute dans ce cas par rapport au rayonnement
solaire moyen pour le ciel sans nuages ( ) Cette approche pose des problegravemes au moment
de deacutefinir le ciel sans nuages Pour surmonter cette difficulteacute Prescott (Prescott 1940) propose
de normaliser par rapport au rayonnement solaire hors atmosphegravere (H0) Agrave partir de la
formulation de Prescott de nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes qui peuvent utiliser des
donneacutees journaliegraveres et des moyennes mensuelles Ces modegraveles seront exposeacutes dans la section
suivante
ii Correacutelations entre le rayonnement global et le rayonnement diffus
Pour seacuteparer le rayonnement global en ses composantes nous avons des modegraveles de
reacutegression qui travaillent avec trois possibiliteacutes dagreacutegation temporelle pour le rayonnement
solaire des valeurs horaires (Erbs et al 1982 Orgill et Hollands 1977 Reindl et al 1990)
des valeurs journaliegraveres (Erbs et al 1982) et des valeurs moyennes mensuelles (Erbs et al
1982) Ces correacutelations montrent la relation entre lindice de clarteacute du ciel (rayonnement
globalrayonnement global hors atmosphegravere) et le rapport du rayonnement diffus
(rayonnement diffusrayonnement global)
iii Correacutelations entre le rayonnement journalier et le rayonnement horaire
Dans ce cas il est possible de travailler seulement avec des valeurs moyennes Nous avons
des modegraveles de reacutegression pour obtenir le rayonnement global horaire agrave partir du rayonnement
global journalier (Collares-Pereira et Rabl 1979) et des modegraveles pour obtenir le rayonnement
diffus horaire agrave partir du rayonnement diffus journalier (Liu et Jordan 1960)
iv Modegraveles pour obtenir le rayonnement sur une surface inclineacutee
Ces types de modegraveles travaillent avec les composantes journaliegraveres ou horaires du
rayonnement solaire pour obtenir le rayonnement global sur une surface inclineacutee Dans le cas
des valeurs journaliegraveres nous avons la possibiliteacute dutiliser des modegraveles isotropes (Liu et
Jordan 1962) ou anisotropes (Duffie et Beckman 2006 Muneer et Saluja 1988) Pour les
valeurs horaires nous avons plusieurs modegraveles qui peuvent ecirctre isotropes (Liu et Jordan 1963)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
34
ou anisotropes (Perez et al 1990 1993a) Ces derniers modegraveles seront exposeacutes dans la section
14 correspondant aux modegraveles de ciel
Nous avons donc exposeacute chacune des eacutetapes du processus de calcul pour obtenir les donneacutees
dentreacutee des meacutethodes rapides deacutevaluation de systegravemes deacutenergie renouvelable En deacutepit du
fait que les donneacutees dentreacutee sont des moyennes les reacutesultats obtenus avec ce genre de
meacutethodes par rapport aux meacutethodes qui utilisent des donneacutees horaires sont corrects cest-agrave-
dire quils preacutesentent des eacutecarts infeacuterieures agrave 4 pour des surfaces inclineacutees vers leacutequateur
(Thevenard et al 2000)
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale
Nous pouvons estimer plusieurs modegraveles de reacutegression entre le rayonnement solaire et
dautres variables telles que la couverture nuageuse la tempeacuterature la preacutecipitation
lhumiditeacute la dureacutee densoleillement ou un sous-ensemble de ces variables Le modegravele le plus
connu est celui dAngstroumlm (Angstroumlm 1924) selon lexpression (15)
(15)
La valeur obtenue par Angstroumlm du coefficient k dans lexpression (15) est 025 pour
Stockholm (Angstroumlm 1924) Le coefficient k repreacutesente le rapport entre rayonnement solaire
global horizontal ( ) reccedilu dans une journeacutee complegravetement couverte ( ) et le
rayonnement solaire global pour un ciel sans nuages ( ) Prescott (Prescott 1940) a proposeacute
dutiliser le rapport entre ( ) et le rayonnement solaire hors atmosphegravere ( ) selon
lexpression (16)
(16)
Les valeurs des coefficients a et b trouveacutees par Prescott sont 022 et 054 respectivement Ces
coefficients ont une interpreacutetation physique pour les valeurs extrecircmes de S (zeacutero et un) Pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
35
le ciel complegravetement couvert ( ) le coefficient a repreacutesente le rapport entre et
Comme nous lavons vu ce rapport reccediloit le nom dindice de clarteacute du ciel ( ) Pour le ciel
clair ou sans nuages ( ) la somme a + b repreacutesente la transmittance atmospheacuterique
moyenne du rayonnement global
Les coefficients de lexpression (16) ont eacuteteacute deacutetermineacutes agrave de nombreux emplacements
Plusieurs chercheurs ont trouveacute que le terme constant de lexpression (16) varie entre 006 et
044 et le terme b entre 019 et 087 (Martinez-Lozano et al 1984) Les coefficients a et b
deacutependent donc de lemplacement Certains auteurs ont proposeacute de leacutegegraveres variations agrave la
forme fonctionnelle de lexpression (16) Glover et McCulloch (Glover et McCulloch 1958)
proposent dutiliser le cosinus de la latitude geacuteographique comme un facteur de correction
pour confeacuterer un caractegravere dynamique au coefficient constant de lexpression (16) cest-agrave-
dire un coefficient deacutependant de la latitude Ce modegravele est deacutecrit selon lexpression (17)
(17)
Les valeurs de a et b pour cette expression sont 209 et 052 respectivement Ce modegravele
impose un coefficient constant b pour le spectre de latitudes analyseacute (0deg - 60degN) Le terme
cosinus de lexpression (17) corrige dune certaine faccedilon la deacutependance locale du coefficient
constant mais si on analyse plus profondeacutement la structure du premier terme de lexpression
(17) on constate que la fonction cosinus confegravere une pondeacuteration plus importante aux
emplacements placeacutes aux latitudes basses et une pondeacuteration plus faible aux emplacements
placeacutes aux hautes latitudes Apparemment il nexiste pas une explication physique de ce
comportement Si on eacutetudie le terme cosinus dun point de vue matheacutematique on voit que le
premier terme de lexpression (17) est eacutequivalent au premier terme de lexpression (16) pour
un emplacement donneacute ce qui se traduit par lexpression (18)
(18)
Oumlgelman (Oumlgelman et al 1984) propose dajouter un terme additionnel agrave lexpression (16) ce
qui se traduit par lexpression (19)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
36
(19)
Et dans la mecircme direction Bahel et al (Bahel et al 1987) proposent lexpression (20)
(20)
Ces deux derniers modegraveles partagent la philosophie dajouter des termes dans lexpression
(16) et ils montrent une meilleure performance par rapport au modegravele original Cette
conclusion est attendue puisque si on ajoute des variables sur un modegravele de reacutegression les
indices de qualiteacute du modegravele augmentent Dans touts les cas il manque des indices de qualiteacute
sur les coefficients Dans le Tableau 4 on montre quelques exemples de la famille des
modegraveles de reacutegression baseacutes principalement sur la dureacutee densoleillement
Tableau 4 Les expressions des modegraveles baseacutes sur la dureacutee drsquoensoleillement
Numeacutero Expression Reacutefeacuterence
1
(Prescott 1940)
2
(Oumlgelman et al 1984)
3
(Bahel et al 1987)
4
(Almorox et Hontoria 2004)
5
(Ampratwum et Dorvlo 1999)
6
(Newland 1989)
7
(Elagib et Mansell 2000)
8
(Elagib et Mansell 2000)
9
(El-Metwally 2005)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
37
Il convient eacutegalement de signaler le modegravele proposeacute par Suehrcke (Suehrcke 2000) en 2000
qui donne une relation indeacutependante de lieu pour obtenir le rayonnement diffus moyen
mensuel pour lAustralie Cette relation a eacuteteacute testeacutee par Driesse amp Thevenard (Driesse et
Thevenard 2002) 2002 pour 700 emplacements dans le monde Ils proposent que la relation de
Suehrcke a une erreur semblable agrave lerreur obtenue avec lexpression de correacutelation
dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) En 2013 Suehrcke (Suehrcke et al 2013) propose une
geacuteneacuteralisation de la correacutelation dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) qui correspond bien avec
670 emplacements dans le monde
Tous les modegraveles de reacutegression preacutesenteacutes dans cette section ont le mecircme problegraveme Il ny a
aucune information sur le niveau de la confiance statistique ou indices de qualiteacute du modegravele
(le coefficient de deacutetermination R2 ou R
2 corrigeacute) et les coefficients du modegravele (test partiels
ou Test-t et test globaux ou Test-F) De plus les hypothegraveses de la technique de reacutegression
lineacuteaire ne sont pas veacuterifieacutees Si on na pas cette information il nest pas possible de comparer
diffeacuterents modegraveles ou simplement deacutetablir le modegravele optimal pour une certaine quantiteacute de
variables donneacutees
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees
Dans la section anteacuterieure de nombreux modegraveles de correacutelation ont eacuteteacute preacutesenteacutes pour estimer
le rayonnement solaire global ou diffus sur une surface horizontale Ces modegraveles sont donc
limiteacutes agrave ce type dapplications Pour le calcul des apports solaires pour le bilan thermique ou
le potentiel solaire urbain nous avons besoin dutiliser des modegraveles pour estimer le
rayonnement solaire global sur une surface dinclinaison quelconque Ce rayonnement solaire
global peut ecirctre deacutecomposeacute en trois composantes direct diffus et reacutefleacutechi Chacune de ces
composantes doit ecirctre traiteacutee en fonction de son comportement particulier et du type de
donneacutees disponibles De nos jours lutilisation des fichiers meacuteteacuteorologiques comme de
donneacutees dentreacutee pour la simulation du rayonnement solaire est bien geacuteneacuteraliseacutee parce que ces
fichiers possegravedent les donneacutees neacutecessaires pour plusieurs emplacements cest-agrave-dire que
ceux-ci ont au moins le rayonnement solaire global horizontal et le rayonnement solaire
direct Dans ce cas le calcul de la composante directe est simple mais ce nest pas le cas pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
38
la composante diffuse Pour calculer la composante diffuse sur une surface inclineacutee plusieurs
modegraveles de ciel ont eacuteteacute proposeacutes Les sections qui suivent exposent la faccedilon de travailler avec
les composantes directe et diffuse
151 Rayonnement direct
Une fois connue la position du soleil dans le ciel il est simple de calculer le rayonnement
solaire direct Le rayonnement direct (IbT) sur une surface dinclinaison β est eacutegal agrave la
composante perpendiculaire ou normale du rayonnement solaire incident (Ibn) sur cette
surface Cette deacutecomposition vectorielle du rayonnement Ibn est calculeacutee avec le cosinus de
langle θ entre le vecteur normal agrave la surface et les rayons Ibn selon lexpression (21)
(21)
Langle est fonction de la deacuteclinaison solaire (δ) de la latitude geacuteographique (φ) de
linclinaison de la surface (β) de lazimuth de la surface (γ) et du deacuteplacement angulaire du
soleil (ω) En utilisant la trigonomeacutetrie spheacuterique on obtient lexpression (22) (Duffie et
Beckman 2006)
(22)
Langle peut aussi ecirctre obtenu en effectuant le produit scalaire entre le vecteur de la position
du soleil (Ŝ) et le vecteur normal agrave la surface ( ) selon lexpression (23)
(23)
Ce produit est neacutegatif si le soleil est derriegravere la surface (θ gt 90deg) Dans lexpression (21) le
rayonnement solaire direct reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil (Ibn) est une
donneacutee dentreacutee fondamentale pour calculer IbT Dans les sections suivantes on montre deux
approches pour deacuteterminer Ibn
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
39
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages
Pour obtenir la quantiteacute du rayonnement solaire direct qui traverse latmosphegravere de la terre et
qui touche le sol il est neacutecessaire de connaicirctre les proprieacuteteacutes de transmission de latmosphegravere
La transmittance du rayonnement direct de latmosphegravere (τ) est la fraction du rayonnement
hors atmosphegravere qui touche le sol agrave travers du chemin vertical (zeacutenith) Ce chemin est le plus
court possible entre lespace extra-atmospheacuterique et le sol de la terre Si le chemin agrave traverser
pour le rayonnement direct est le double ou le triple du chemin zeacutenithal la transmittance
atmospheacuterique devient τ τ = τ2 et τ τ τ = τ
3 respectivement Lrsquoexpression geacuteneacuterale pour
obtenir le rayonnement direct reccedilue sur une surface normale aux rayons du soleil dans un
chemin atmospheacuterique quelconque devient
(24)
Dans lexpression (24) m correspond agrave la masse dair optique (voir section 115) Gsc agrave la
constante solaire (1367 Wm2) et τ correspond agrave la transmittance atmospheacuterique moyenneacutee sur
toutes les longueurs drsquoonde (voir Figure 9) Au niveau de la mer le rayonnement direct (Ibn)
deacutepasse rarement 75 de la constante solaire cest-agrave-dire environ 1025 Wm2 La diffeacuterence
de 25 est attribueacutee agrave la diffusion et agrave labsorption atmospheacuterique (voir section 114) ainsi
quaux aeacuterosols (Monteith et Unsworth 2010)
Les valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe deacutependent fortement de lemplacement
des proprieacuteteacutes de latmosphegravere et de la masse dair optique (Gates 2003) En 1960 Liu et
Jordan (Liu et Jordan 1960) ont mesureacute des valeurs de τ pour un ciel sans nuages Le Tableau
5 montre un reacutesumeacute de ces valeurs
Tableau 5 Valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe
Emplacement Hump Mountain
North Carolina
Minneapolis
Minnesota
Blue Hill
Massachusetts
Hauteur au-dessus du niveau de la mer 1463 272 192
Latitude geacuteographique 36deg08rsquo 42deg13rsquo 44deg58rsquo
Valeur maximale 0743 0708 0745
Valeur minimale 0425 0450 0525
Valeurs avec m le 15 071- 074 - 060 - 070
Valeur moyenne (m le 15) 0726 - 0688
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
40
A partir du Tableau 5 on voit que des valeurs de τ entre 060 et 075 correspondent agrave une
transmittance atmospheacuterique moyenne pour un ciel sans nuages Dautres valeurs extrecircmes
sont proposeacutees entre 080 (Gates 2003) et 087 (Davis et al 1988) Il est donc particuliegraverement
difficile drsquoestimer une valeur approprieacutee de τ pour un moment (mois jour heure etc) et un
emplacement donneacute Une valeur de τ est obtenue par tacirctonnements ou par laquo supposition
eacuteclaireacutee raquo (Davis et al 1988) Pour surmonter la faiblesse de ce modegravele physique de
nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes (Gueymard et al 1993) Lobjectif de ces modegraveles est
destimer correctement la transmittance atmospheacuterique du rayonnement direct Un modegravele
pour un ciel sans nuages simple robuste et valideacute en Europe est le modegravele ESRA18
(Rigollier
et al 2000) donneacute par lexpression (25)
(25)
Dans lrsquoexpression (25) TL correspond au facteur de trouble de Linke pour m=2 m est la
masse de lrsquoair optique et δR = δR(m) est le coefficient drsquoatteacutenuation globale de lrsquoatmosphegravere
de Rayleigh Le produit (m δR) repreacutesente la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe en fonction de m La Figure 17 montre la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe pour TL=2 3 5 et 7 du modegravele ESRA ainsi que la variation τm en fonction de
lrsquoaltitude solaire au niveau de la mer
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et
Jordan (1960) en fonction de laltitude solaire
18 ESRA European Solar Radiation Atlas
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
41
On voit que latteacutenuation atmospheacuterique saccroicirct avec la valeur du TL En effet le facteur TL
est une approximation pour modeacuteliser la diffusion et labsorption du rayonnement solaire sous
un ciel sans nuages Si le ciel est limpide et sec TL sera eacutegal agrave 1 Dans les villes pollueacutees TL
est proche de 6 ou 7 Une valeur typique pour lEurope est TL=3 mais cette valeur montre des
variations dans lespace et le temps La Figure 18 montre la variation du TL sur la carte du
monde obtenue du site web de HelioClim19
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre
Si on prend une valeur moyenne de TL=3 on voit que τ=075 preacutesente une tregraves bonne
concordance quand la hauteur du soleil est supeacuterieure agrave 35deg Toutefois la Figure 17 montre
eacutegalement que lexpression τm sous-estime le rayonnement direct pour les hauteurs du soleil
inferieures agrave 35deg Cette diffeacuterence est de 285 pour une hauteur de 5deg C Le Tableau 6
montre les valeurs mensuelles de TL pour la ville de Compiegravegne qui ont eacuteteacute obtenues du site
Web de Soda20
On remarque que la station GISOL est situeacutee agrave la latitude 4943deg Nord agrave la
longitude 283deg Est et agrave une altitude de 36 m au-dessus du niveau moyen de la mer
19 httpwwwhelioclimorglinkeindexhtml 20 httpwwwsoda-iscomengservicesclimat_free_engphpc5
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
42
Tableau 6 Valeurs moyennes mensuelles de TL pour Compiegravegne
Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
TL 28 36 35 31 38 35 36 36 34 32 35 29
Avec ces valeurs de TL on peut estimer les diffeacuterences entre le rayonnement solaire direct
reccedilu sur une surface horizontale mesureacute agrave Compiegravegne (capteur SPN1) et le rayonnement
estimeacute avec les modegraveles ESRA et τm On a choisi un jour drsquohiver (n=33) et un jour drsquoeacuteteacute
(n=205) sans nuages pour illustrer les effets saisonniers de la transmittance atmospheacuterique
Pour le modegravele τm on a consideacutereacute deux valeurs pour τ 070 et 075
Tableau 7 Valeurs deacutenergie journaliegravere reccedilue en un jour en hiver et un jour en eacuteteacute agrave Compiegravegne
Capteur Mois Energie (kWhm2) Diffeacuterence ()
SPN1 Janvier 180 0
juin 702 0
ESRA Janvier 162 -10
juin 677 -36
τ=075 Janvier 130 -28
juin 680 -31
τ=070 Janvier 105 -417
juin 613 -127
Les diffeacuterences entre le modegravele τm par un ciel sans nuages et les mesures sont plus eacuteleveacutees que
les diffeacuterences du modegravele ESRA De plus les valeurs instantaneacutees sont sous-estimeacutees pour les
hauteurs du soleil faibles Neacuteanmoins le modegravele de τ constante pourrait ecirctre utiliseacute pour
estimer le rayonnement drsquoun ciel sans nuages en eacuteteacute sans grandes erreurs
Le modegravele τm a eacuteteacute implanteacute dans le logiciel Helidon2 (Beckers et Masset 2006) Bien que ce
modegravele ne permette pas de deacuteterminer avec preacutecision le rayonnement direct sous un ciel sans
nuages il est tregraves utile pour montrer et aider agrave comprendre la dynamique du rayonnement
solaire dans les projets architecturaux et urbains
On remarque quon a utiliseacute le modegravele ESRA pour le controcircle de la qualiteacute de donneacutees
mesureacutees du rayonnement solaire agrave Compiegravegne (Muneer 1997)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
43
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques
En fonction de la preacutecision du calcul et de lobjectif de la simulation du rayonnement solaire
on pourrait utiliser un pas de temps dinteacutegration quelconque pour calculer leacutenergie solaire
60 minutes 30 minutes 15 minutes etc En dautres termes pour un jour donneacute le pas de
temps deacutefinit la position du soleil qui permet deacuteterminer langle dincidence des rayons du
soleil sur une surface dinclinaison et dorientation quelconque (voir expression (22)) Par
exemple si on utilise un pas de temps de 60 minutes on aura 24 positions du soleil pendant
toute la journeacutee (24 heures) Si on considegravere seulement les heures de la journeacutee avec lumiegravere
du jour la quantiteacute de positions du soleil sera inferieur agrave 24 et elle deacutependra de la dureacutee de la
journeacutee (voir section 114)
Enfin il nous faut encore les valeurs de lirradiance pour chacune des positions du soleil
Dans le cas des mesures on pourrait utiliser ces valeurs du rayonnement solaire et leur heure
denregistrement Toutefois comment peut-on calculer le rayonnement solaire sil ny a pas de
mesures Dans ce cas on peut utiliser agrave utiliser des fichiers meacuteteacuteorologiques standards (voir
section 123) Ces fichiers preacutesentent geacuteneacuteralement des donneacutees du rayonnement solaire
inteacutegreacutes sur une heure Ces valeurs correspondent agrave leacutenergie reccedilue sur une surface horizontale
pour la composante diffuse (Idh) et sur une surface normale aux rayons du soleil pour la
composante directe (Ibn) On a donc 24 valeurs du rayonnement solaire pour chaque jour de
lanneacutee Une meacutethode simple pour deacuteterminer les positions du soleil en utilisant un pas de
temps du calcul en minutes (PTC) et des valeurs horaires du rayonnement direct (Ibn) est de
deacuteterminer lheure leacutegale de la journeacutee (t) en fonction du PTC selon lexpression (26)
(26)
Dans lexpression (26) le deacutebut de lheure du fichier meacuteteacuteorologique (DHFM) peut prendre
des valeurs 0 1 2 3 jusquagrave 23 et i va de 1 jusquagrave 60PTC Par exemple si on est inteacuteresseacute
en deacuteterminer leacutenergie reccedilue sur une surface quelconque entre 1000 et 1100 heures (leacutegale)
avec un PTC de 60 minutes on a
(27)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
44
On doit donc calculer la position du soleil agrave 1030 heures Pour continuer avec le calcul il faut
supposer que la valeur horaire du rayonnement direct (Ibn) donneacutee par le fichier
meacuteteacuteorologique est concentreacutee dans la position du soleil calculeacute 1030 heurs Dans le cas
dun PTC de 30 minutes on aura deux positions du soleil (1015 et 1045) et les valeurs
deacutenergie moyenne pour chacune de ces deux positions (Ibni) correspondra agrave la valeur horaire
Ibn diviseacutee par deux cest-agrave-dire on suppose une distribution homogegravene de leacutenergie horaire sur
les deux positions du soleil Le Tableau 8 montre la position du soleil et leacutenergie moyenne
pour chacune des positions du soleil en fonction de PTC
Tableau 8 Valeurs de la position du soleil et leur eacutenergie moyenne en fonction de PTC
PTC i de 1 jusquagrave (2i ndash 1) (120 PTC) Ibni
60 1 12 ID1
30 2 14 34 ID2
20 3 16 36 56 ID3
15 4 18 38 58 78 ID4
10 6 112 312 512 712 912 1112 ID6
La section qui suit preacutesente les modegraveles du ciel pour modeacuteliser la composante diffuse du
rayonnement solaire Dans le cas des valeurs du rayonnement solaire direct agreacutegeacutees
(horaires) le rayonnement sur une surface dinclinaison quelconque peut ecirctre estimeacute avec
langle calculeacute en consideacuterant langle horaire ω au milieu de la peacuteriode dagreacutegation21
152 Rayonnement diffus
Lexpeacuterience a montreacute que la distribution du rayonnement diffus sur le ciel nest pas uniforme
ou isotrope Cette distribution est geacuteneacuteralement caracteacuteriseacutee par une quantiteacute photomeacutetrique
appeleacutee la luminance qui est mesureacutee en cdm2 La luminance quantifie lintensiteacute lumineuse
perccedilue par lœil humain dans une direction donneacutee diviseacutee par laire apparente de la source
dans cette mecircme direction La distribution du rayonnement sur le ciel peut ecirctre eacutegalement
caracteacuteriseacutee par la radiance qui est mesureacutee en W(m2 sr) La radiance est une quantiteacute
21 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon
USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
45
radiomeacutetrique qui prend en compte tout le rayonnement du spectre visible Avec un certain
degreacute de rapprochement il est possible dutiliser la distribution de la luminance sur le ciel
pour caracteacuteriser la distribution de la radiance sur le ciel (Beckers 2012)
Les premiegraveres mesures pour deacutecrire la distribution des luminances sur un ciel couvert ont eacuteteacute
faites par Shramm en 1901 (Schramm 1901) Kaumlhler en 1908 (Kaumlhler 1908) et Kimball amp
Hand en 1921(Kimball et Hand 1921) Ils ont trouveacute que la luminance du zeacutenith est plus forte
que la luminance de lhorizon cest-agrave-dire la luminance (ou radiance) de la voucircte ceacuteleste (RΨ
= R(Ψ)) deacutecroicirct par rapport agrave la luminanceradiance zeacutenithale (Rz = R(Ψ =0)) Lexpression
(28) montre le modegravele de ciel pour distribuer la radiance sur la voucircte ceacuteleste pour un ciel
couvert (Monteith et Unsworth 2010)
(28)
En 1942 Moon et Spencer (Moon et Spencer 1942) ont proposeacute une valeur de b = 2 qui est
coheacuterente avec des validations empiriques pour un ciel couvert tregraves sombre (Littlefair 1994)
Le modegravele de ciel standard pour un ciel couvert est donc eacutegal agrave RΨ Rz = (1 + 2sinΨ) 3 En
inteacutegrant cette expression de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste on obtient le rapport
entre leacutenergie reccedilue sur une surface dinclinaison quelconque β (IdT) et leacutenergie sur une
surface horizontale (Idh) (Steven et Unsworth 1979) selon lexpression (29)
(29)
Pour le modegravele de ciel couvert (b=2) le rayonnement diffus reccedilu sur une surface verticale
(β=90deg) est eacutegal agrave 3962 de Idh cest-agrave-dire infeacuterieur de 1037 agrave leacutenergie calculeacutee avec un
ciel uniforme ou isotrope (b=0) Typiquement b preacutesente des valeurs entre 2 et 25 pour un
ciel couvert (Li et al 2004) Si la constante b est consideacutereacutee comme nulle on obtient le
modegravele de isotrope Ce modegravele distribue le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste de maniegravere
homogegravene
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
46
1521 Le modegravele isotrope (ISO)
Le modegravele isotrope (ISO) a eacuteteacute proposeacute par Liu et Jordan (Liu et Jordan 1963) en 1963 pour
calculer la composante diffuse (IdT) du rayonnement solaire reccedilu sur une surface dinclinaison
β cest-agrave-dire des collecteurs solaires Ce modegravele est simple agrave comprendre et il propose une
faccedilon rapide de calculer IdT Lexpression (30) montre la formulation matheacutematique de ce
modegravele
(30)
Le modegravele ISO pondegravere le rayonnement solaire diffus total reccedilu sur une surface horizontale
sans obstructions du ciel (Idh) par le facteur de vue du ciel22
(FVC) Dans ce cas le
FVC=cos2(β2) La Figure 19 montre le rapport entre IdT et Idh en fonction de lrsquoinclinaison de
la surface β
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β
Le rapport montreacute dans la Figure 19 est eacutegal au facteur de vue du ciel Une surface
horizontale (β=0 FVC=1) reccediloit 100 de lrsquoeacutenergie eacutemise par le ciel et une surface verticale
(β=90deg FVC=05) en reccediloit 50
Par construction le rayonnement diffus estimeacute avec le modegravele ISO est indeacutependant de
lazimuth de la surface Par exemple une surface verticale orienteacutee vers le Sud ou vers le
Nord reccediloit la mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie diffuse Le rayonnement deacutepend uniquement de
linclinaison β Pour surmonter cette faiblesse du modegravele ISO dautres modegraveles de ciel ont eacuteteacute
22 Le facteur de vue modeacutelise les transferts de chaleur par rayonnement diffus entre deux surfaces Si la surface
eacutemettrice est la voucircte ceacuteleste le facteur de vue est appeleacute facteur de vue du ciel
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
47
deacuteveloppeacutes Ces modegraveles servent pour calculer le rayonnement reccedilu sur une surface inclineacutee
en consideacuterant la distribution anisotrope du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez
(PPS)
La distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste deacutepend de la position du soleil pour un ciel
sans nuages ou partiellement nuageux Par exemple un ciel sans nuages preacutesente une
luminositeacute plus importante dans le voisinage du soleil et lhorizon La zone de moins
luminance se trouve agrave peu pregraves agrave 90deg du soleil Le ciel partiellement nuageux est extrecircmement
compliqueacute En geacuteneacuteral la radiance de la voucircte ceacuteleste est plus importante dans le voisinage du
soleil et sur lhorizon Ces deux reacutegions sont deacutenoteacutees comme aureacuteole du soleil (en anglais
circumsolar) et eacuteclat de lhorizon
Plusieurs modegraveles de ciel anisotropes permettent de modeacuteliser ce comportement Ils peuvent
ecirctre cateacutegoriseacutes en deux composants de ciel (isotrope + aureacuteole du soleil) tels que le modegravele
de Hay (Hay 1979) ou en trois composantes (isotrope + aureacuteole du soleil + horizon) tels que
ceux de Klucher (Klucher 1979) et Reindl et al (Reindl et al 1990) La Figure 20 montre les
trois composantes du rayonnement diffus pour un modegravele de ciel anisotrope sur une surface
inclineacutee
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee
Adapteacute dapregraves Duffie amp Beckman (2006)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
48
Le modegravele de ciel en trois composantes qui a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale est le modegravele de
lirradiance solaire diffuse deacuteveloppeacute par Perez23
(PPS) en 1986 (Perez et al 1986) testeacute en
1988 (Perez et al 1988) et mis agrave jour et simplifieacute en 1990 (Perez et al 1990) Ce modegravele de
ciel a eacuteteacute valideacute empiriquement en plusieurs emplacements (Loutzenhiser et al 2007) et il a
eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation thermique des bacirctiments (Crawley et al 2001
ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Perez (Perez et al 1988) propose que le modegravele PPS est
applicable si la connaissance de la distribution de la radiance sur le ciel nest pas une
condition neacutecessaire pour obtenir une preacutecision relativement robuste de leacutenergie diffuse
inteacutegreacutee sur un capteur solaire plan avec un grand champ de vision du ciel Lexpression
matheacutematique du modegravele PPS de lirradiance solaire diffuse sur un plan inclineacute est
(31)
ougrave les paramegravetres a et b prennent en compte langle dincidence de la composante circumsolar
de ce modegravele Ces paramegravetres sont deacutefinis comme
Les coefficients F1 et F2 deacutependent de la clarteacute du ciel ε
(32)
Le paramegravetre ε donne une caracteacuterisation sur leacutepaisseur des nuages qui est classeacutee en huit
cateacutegories cest-agrave-dire deux conditions extrecircmes de la couverture nuageuse (cial sans nuages
et ciel complegravetement couvert) et six conditions intermeacutediaires (Tableau 9)
23 PPS de lrsquoanglais Perez Punctual Source
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
49
Tableau 9 Classement du type de ciel en fonction de la clarteacute du ciel (ε)
Clarteacute du ciel (ε) Type de ciel
1 1000 ndash 1065 Ciel couvert avec lhorizon sombre
2 1065 ndash 1230
3 1230 ndash 1500 Intermeacutediaire
4 1500 ndash 1950
5 1950 ndash 2800
6 2800 ndash 4500 Trouble
7 4500 ndash 6200
8 6200 ndash 12000 Ciel sans nuages et tregraves clair
Avec ces huit conditions du ciel nous pouvons deacuteterminer les paramegravetres fii pour calculer les
coefficients danisotropie du modegravele PPS en fonction du Tableau 10
Tableau 10 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PPS)
Clarteacute du ciel
Type de ciel couvert intermeacutediaire claire
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
f11 -00083117 01299457 03296958 05682053 08730280 11326077 10601591 06777470
f12 05877285 06825954 04868735 01874525 -03920403 -12367284 -15999137 -03272588
f13 -00620636 -01513752 -02210958 -02951290 -03616149 -04118494 -03589221 -02504286
f21 -00596012 -00189325 00554140 01088631 02255647 02877813 02642124 01561313
f22 00721249 00659650 -00639588 -01519229 -04620442 -08230357 -11272340 -13765031
f23 -00220216 -00288748 -00260542 -00139754 00012448 00558651 01310694 02506212
Le coefficient de brillance du pourtour du soleil ou circumsolar est deacutefini comme
et le coefficient de brillance de lhorizon est deacutefini comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
50
Le paramegravetre Δ correspond agrave la luminositeacute du ciel deacutefinie selon lexpression (33) Le
rayonnement Ion correspond au rayonnement hors atmosphegravere reccedilu sur une surface normale
aux rayons du soleil
(33)
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW)
Pour prendre en compte la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur lheacutemisphegravere dune
faccedilon plus deacutetailleacutee on peut utiliser des modegraveles de distribution de luminance (cdm2) sur
lheacutemisphegravere Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour la conception de leacuteclairage naturel mais
ils peuvent ecirctre adapteacutes pour deacuteterminer la distribution de la radiance mesureacutee en W(m2 sr)
sur lheacutemisphegravere Ainsi lirradiance diffuse (Wm2) sur une surface inclineacutee peut ecirctre
correctement estimeacutee avec linteacutegration de la radiance sur la partie visible de lrsquoheacutemisphegravere
ceacuteleste depuis la surface urbaine (Vartiainen 2000a)
De nombreux modegraveles pour distribuer la luminance sur lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes
(Igawa et al 2004 Perez et al 1992 1993a) Parmi ces modegraveles de ciel le modegravele Perez All-
Weather (PAW) proposeacute par Richard Perez (Perez et al 1993a) a montreacute la meilleure
performance globale lorsqursquoil est compareacute avec des donneacutees mesureacutees (Mardaljevic 1999) De
plus ce modegravele preacutesente une parameacutetrisation des conditions du ciel simple qui permet une
facile implantation dans des codes de simulation (Robinson 2011) On remarque que ce
modegravele a eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation tels que RADIANCE (Ward Larson
et Shakespeare 1998) De nos jours RADIANCE est le code de simulation de leacuteclairage
naturel le plus reacutepandu et il est utiliseacute comme moteur du calcul dans plusieurs logiciels
(Jakubiec et Reinhart 2013 Stravoravdis et Marsh 2011)
Le modegravele PAW peut ecirctre utiliseacute pour des conditions quelconques de ciel allant du ciel
nuageux au ciel sans nuages en passant par tous les ciels intermeacutediaires Ce modegravele deacutetermine
la luminance relative (lv) dun point sur lheacutemisphegravere Cette luminance relative est deacutefinie
comme le rapport entre la luminance dun point sur lheacutemisphegravere f(θzχ) et la luminance dun
point quelconque de lheacutemisphegravere Lexpression matheacutematique du modegravele PAW en
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
51
normalisant f(θzχ) par rapport agrave la luminance zeacutenithale f(0Zs) est deacutefini selon lexpression
(34)
θ χ
θ
θ
χ χ
θ θ
(34)
Cette expression deacutepend de langle entre le soleil et leacuteleacutement de ciel (χ) ainsi que des
coefficients a b c d et e Ces cinq coefficients sont adaptables en fonction du type de ciel
Cela permet de calculer la distribution de la luminance sous tous les ciels rencontreacutes dans la
reacutealiteacute Ces coefficients deacutependent de trois variables ndash θz Δ et ε ndash pour deacutecrire les conditions
du ciel Les paramegravetres Δ (luminositeacute du ciel) et ε (clarteacute du ciel) sont deacutefinis comme dans la
section anteacuterieure Par contre les coefficients a b c d et e sont deacutefinis comme suit
θ θ
ougrave x = a b c d et e
mais si
θ
θ
Les coefficients xi peuvent ecirctre obtenus agrave partir de Perez et al(Perez et al 1993a) Le Tableau
11 montre les valeurs de ces coefficients en fonction de la clarteacute du ciel Paul Littlefair a testeacute
ce modegravele avec une base de donneacutees de Watford Royaume-Uni Il a trouveacute quil peut donner
des valeurs neacutegatives de la luminance dans quelques conditions extrecircmes La modification
suivante est donc proposeacutee pour reacutesoudre ce problegraveme (Perez et al 1993b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
52
Tableau 11 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PAW)
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
a1 13525 -12219 -11000 -05484 -06000 -10156 -1000 -10500
a2 -02576 -07730 -02515 -06654 -03566 -03670 00211 00289
a3 -02690 14148 08952 -02672 -25000 10078 05025 04260
a4 -14366 11016 00156 07117 23250 14051 -05119 03590
b1 -07670 -02054 02782 07234 02937 02875 -03000 -03250
b2 00007 00367 -01812 -06219 00496 -05328 01922 01156
b3 12734 -39128 -45000 -56812 -56812 -38500 07023 07781
b4 -01233 09156 11766 26297 18415 33750 -16317 00025
c1 28000 69750 247219 333389 210000 140000 190000 310625
c2 06004 01774 -130812 -183000 -47656 -09999 -50000 -145000
c3 12375 64477 -377000 -622500 -215906 -71406 12438 -461148
c4 10000 -01239 348438 520781 72492 75469 -19094 553750
d1 18734 -15798 -5000 -35000 -35000 -34000 -40000 -72312
d2 06297 -05081 15218 00016 -01554 -01078 00250 04050
d3 09738 -17812 39229 11477 14062 -10750 03844 133500
d4 02809 01080 -26204 01062 03988 15702 02656 06234
e1 00356 02624 -00156 04659 00032 -00672 10468 15000
e2 -01246 00672 01597 -03296 00766 04016 -03788 -06426
e3 -05718 -02190 04199 -00876 -00656 03017 -24517 18564
e4 09938 -04285 -05562 -00329 -01294 -04844 14656 05636
Lexpression (34) montre la luminance absolue f(θzχ) du ciel normaliseacutee par rapport agrave la
luminance zeacutenithale Il est neacutecessaire donc de connaitre la luminance zeacutenithale f(0 θz) qui
peut ecirctre calculeacutee (Perez et al 1990) ou mesureacutee pour obtenir f(θzχ) Une autre meacutethode pour
obtenir la luminance absolue recommandeacutee par Perez (Perez et al 1993a) est dutiliser
lilluminance (lux = lmm2) diffuse reccedilue sur une surface horizontale (Evd) Evd peut ecirctre
mesureacutee ou calculeacutee agrave partir de lirradiance solaire horizontale (Idh) Pour ce faire il faut
utiliser des modegraveles defficaciteacute lumineuse Ces modegraveles permettent de transformer
lirradiance (I) agrave lilluminance (Ev) La formulation matheacutematique standard de ces modegraveles
est
(35)
Le terme K correspond agrave lefficaciteacute lumineuse (lmW) qui peut deacutependre de la hauteur du
soleil (αs) la luminositeacute du ciel (Δ) lindice de clarteacute du ciel (kt) la clarteacute du ciel (ε) ou de
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
53
lrsquohauteur deau preacutecipitable (W) (CLam et Li 1996 Chaiwiwatworakul et Chirarattananon
2013 Perez et al 1990 Robledo et Soler 2000 Vartiainen 2000b) De plus des expressions
defficaciteacute lumineuse sont proposeacutees pour chacune des composantes du rayonnement solaire
cest-agrave-dire la directe la diffuse et la globale Des valeurs moyennes de K pour la composante
globale peut ecirctre 110 lmW et pour la composante diffuse 125 lmW Pour la composante
directe la valeur de K est tregraves variable car elle est deacutepend fortement de αs Des valeurs K pour
la composante directe peuvent varier entre 65 agrave 110 lmW (Vartiainen 2000b) Dans le cas du
modegravele PAW nous avons besoin une expression defficaciteacute lumineuse pour la composante
diffuse Lexpression (36) est proposeacute par Perez (Perez et al 1990)
(36)
Les coefficients ndash ai bi ci di- de lexpression (37) deacutependent des conditions du ciel
deacutetermineacutees avec la clarteacute du ciel de Perez Le Tableau 12 montre ces coefficients
Tableau 12 Coefficients du modegravele defficaciteacute lumineuse diffuse de Perez
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
ai 9724 10722 10497 10239 10071 10642 14188 15223
bi -046 115 296 559 594 383 190 035
ci 1200 059 -553 -1395 -2275 -3615 -5324 -4527
di -891 -395 -877 -1390 -2383 -2883 -1403 -798
A partir du Tableau 12 on voit que lefficaciteacute lumineuse deacutepend des conditions du ciel tout
en eacutetant supeacuterieure pour un jour sans nuages que pour un ciel couvert De plus le paramegravetre
W en tient bien compte des variations saisonniegraveres (hiver-eacuteteacute)
Des fichiers meacuteteacuteorologiques standards preacutesentent des donneacutees du rayonnement solaire qui
peuvent ecirctre utiliseacutees avec lrsquoexpression (36) defficaciteacute lumineuse et le modegravele de ciel PAW
pour deacuteterminer la distribution de luminance sur la voucircte ceacuteleste Dans notre cas nous nous
concentrons sur la distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste Malheureusement il
nexiste pas beaucoup des modegraveles de distribution de radiance Toutefois la distribution de
luminance nest pas neacutecessairement tregraves diffeacuterent agrave la distribution de radiance sur la voucircte
ceacuteleste En utilisant la radiance au lieu de la luminance ne change pas la forme matheacutematique
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
54
de lexpression (34) car les uniteacutes sont annuleacutees (Vartiainen 2000a) On supposera donc que
lexpression du modegravele PAW donne la radiance relative dun point quelconque de la voucircte
ceacuteleste Pour deacuteterminer la radiance absolue (R) sur le ciel on utilise un facteur de
normalisation (NR) pour f(θzχ) selon lexpression (37)
(37)
On remarque que lexpression (37) utilise directement lirradiance Idh au lieu de lilluminance
Evd Il reste seulement agrave deacuteterminer lirradiance sur une surface inclineacutee (IdT) avec un angleacute β
par rapport agrave lhorizontale Pour ce faire il faut inteacutegrer R sur le ciel en fonction de la partie
visible du ciel La meacutethode la plus pratique pour inteacutegrer R est de discreacutetiser le ciel Nous
avons donc besoin dun tuilage pour le ciel qui est geacuteneacuteralement consideacutereacute comme un
heacutemisphegravere de rayon unitaire mailleacute en une certaine quantiteacute de cellules Dans ce cas laire de
chaque cellule est eacutegale agrave langle solide (sr) de la cellule vue depuis le centre de lheacutemisphegravere
De plus on peut caracteacuteriser la position spatiale de chaque cellule par son angle zeacutenithal (θzci)
et son azimuth par rapport au Nord (γci)
Le tuilage du ciel de Tregenza (Tregenza 1987) dans 145 cellules est implanteacute dans le logiciel
RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) pour distribuer le rayonnement diffus sur le
ciel Par exemple si on considegravere que la radiance calculeacutee au centre de chacune des cellules
de Tregenza (Ri) est constante sur laire de la cellule (angle solide Φi) on obtient donc
lapproximation donneacutee par lexpression (38) pour calculer lirradiance diffuse sur la surface
inclineacutee
(38)
Langle entre le centre de la cellule i et le vecteur normal agrave la surface inclineacutee est ξi Cet angle
peut ecirctre calculeacute selon lexpression (39)
(39)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
55
Le terme cosinus projette le rayonnement solaire diffus eacutemis par la cellule (Ri Φi) sur la
surface inclineacutee Si on considegravere une surface horizontale (β=0) la contribution de chaque
cellule (IdT_i) sur lirradiance horizontale est donneacutee par lexpression (40)
(40)
Pour une surface verticale orienteacutee vers le Nord (γ=0) la contribution de chaque cellule
devient
(41)
On a deacutecrit un modegravele de ciel complegravetement fonctionnel qui permet de deacuteterminer lirradiance
diffuse sur une surface inclineacute quelconque Toutefois comment devrions-nous prendre en
compte le contexte urbain Cest-agrave-dire des obstructions du ciel Dans la section 15 de ce
rapport on abordera ce problegraveme numeacuterique
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
Les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW distribuent le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
dune faccedilon diffeacuterente La meacutethode de calcul de lirradiance solaire sur une surface inclineacutee
deacutepend donc du modegravele de ciel utiliseacute Ces meacutethodes sont reacutesumeacutees dans la Figure 21
On montre trois cas classiques de ciel agrave savoir un ciel couvert un ciel partialement couvert
(intermeacutediaire) et un ciel sans nuages Pour ce faire on a classifieacute le type de ciel en utilisant la
clarteacute de ciel (voir Tableau 9) et la luminositeacute du ciel (Perez et al 1990) Ces deux paramegravetres
peuvent varier respectivement de 1 (ciel couvert) agrave 12 (ε gt 62 correspond agrave un ciel sans
nuages) et de 001 (tregraves sombre) agrave 06 La Figure 22 montre un exemple de la variation entre
ces deux parameacutetreacutes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
56
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance
solaire diffuse sur une surface inclineacutee
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees
de la ville de Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
57
Les points de la Figure 22 montrent la combinaison des couples (ε Δ) obtenues avec les
donneacutees horaires mesureacutees agrave Compiegravegne dans lanneacutee 2011 La Figure 22 illustre eacutegalement
les zones des couples peu probables (Δ faible et ε intermeacutediaire) et les physiquement
impossibles (Δ eacuteleveacute et ε eacuteleveacute) De plus on a ajouteacute des lignes verticales pour limiter les huit
intervalles montreacutes dans le Tableau 9 On voit eacutegalement qursquoun ciel sans nuages est moins
lumineux qursquoun ciel partiellement couvert Le ciel moins lumineux correspond au ciel couvert
sombre
Prenons par exemple trois couvertures de ciel diffeacuterentes deacutetermineacutees avec les donneacutees de
Compiegravegne pour illustrer la parameacutetrisation des conditions du ciel Les variables que
deacutefinissent ces trois types de ciel sont montreacutees dans le Tableau 13
Tableau 13 Exemples des types de ciel agrave Compiegravegne
Jour αs γs Idh
(Whm2)
Ibn
(Whm2) kt kd ε Δ Type de Ciel
355 14deg 155 31 0 0095 1000 100 0093 couvert sombre
193 55deg 131 234 659 0736 0295 326 0216 partiellement couvert
172 39deg 99deg 90 847 0815 0134 636 0109 sans nuages
Dans le cas dun ciel couvert le rayonnement direct est nul (le soleil est complegravetement occulteacute
par les nuages) et le rayonnement global est composeacute entiegraverement du rayonnement diffus Une
couverture nuageuse partielle preacutesente un soleil visible par intermittence et sous un ciel sans
nuages le soleil est complegravetement visible La distribution du rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel ISO est indeacutependante de la position du soleil mais ce
nest pas le cas pour les modegraveles PPS et PAW Agrave titre dexemple le Tableau 14 montre la
deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale vers lest agrave
Compiegravegne pour les trois types de ciel montreacutes dans le Tableau 13
Tableau 14 Deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale faisant face agrave lrsquoest (Idv-est)
Type de
ciel
Modegravele de
ciel
Idv-est
(Whm2)
Deacutecomposition du rayonnement diffus ()
Isotrope Couronne solaire Luminositeacute de lhorizon
Couvert
sombreacute
ISO 155 100 - -
PPS 1293 119 0 -19
Partiellement
couvert
ISO 1170 100 - -
PPS 1572 29 49 22
Sans
nuages
ISO 450 100 - -
PPS 938 28 50 22
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
58
La diffeacuterence entre le rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel ISO et PPS saccroicirct avec
la diminution de la couverture nuageuse Ce pheacutenomegravene est ducirc agrave la visibiliteacute du soleil
repreacutesenteacutee par la couronne solaire La composante de la luminositeacute de lhorizon ne preacutesente
pas une interpreacutetation physique quand le ciel est couvert Dans ce cas cette composante est
neacutegative (radiance neacutegative) car lhorizon est plus sombre que le reste de la voucircte ceacuteleste Le
modegravele de ciel PPS concentre la couronne solaire sur la position du soleil et la luminositeacute de
lhorizon sur lhorizon
Dans le cas du modegravele de ciel PAW le rayonnement diffus est distribueacute sur la voucircte ceacuteleste
en fonction de lexpression matheacutematique (42) Les distributions de la radiance W(m2 sr)
moyenne24
obtenues avec lexpression matheacutematique (43) pour chacun des types de ciel du
Tableau 13 sont illustreacutees dans la Figure 23
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la
voucircte ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel sans nuages (c)
Pour le ciel couvert sombre (Figure 23 - a) on constate que le modegravele de ciel PAW preacutesente
une luminositeacute plus eacuteleveacutee dans le voisinage du zeacutenith de la voucircte ceacuteleste Ce comportement
est attendu sous ce type de ciel On remarque que le ciel tregraves sombre du modegravele de ciel PAW
ne preacutesente pas le rapport 3 1 du modegravele de ciel couvert proposeacute par la CIE25
Les ciels
24 La radiance moyenne est deacutetermineacutee en normalisant le rayonnement de la voucircte ceacuteleste (Wh m-2 sr-1) par le
temps de la peacuteriode de calcul Comme on a utiliseacute des donneacutees horaires pour obtenir les distributions de la
Figure 23 le rayonnement est diviseacute par une heure 25 Avec la parameacutetrisation du type de ciel proposeacute par Perez (ε=1 et Δ=008) on peut identifier le ciel couvert
tregraves sombre Dans ce cas on peut utiliser directement le modegravele de ciel proposeacute par la CIE pour obtenir le
N
a) b) c)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
59
partiellement couvert (Figure 23 - b) et sans nuages (Figure 23- c) preacutesentent une
concentration de leacutenergie dans le voisinage du soleil mais le ciel sans nuages est plus
lumineux agrave lhorizon que sur le zeacutenith La Figure 24 montre la radiance diffuse annuelle
moyenne (3982 heures) pour la ville de Compiegravegne
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne
Dans la Figure 24 on voit que la zone du trajet solaire preacutesente une radiance plus eacuteleveacutee que
la zone nord de la voucircte ceacuteleste
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire
La disponibiliteacute de lirradiation solaire sur une surface pour un lieu donneacute deacutepend de la zone
visible du ciel depuis la surface Cette zone qui est fonction des obstructions du ciel
correspondant agrave une orientation de la surface deacutefinit la partie visible du trajet solaire
(rayonnement direct) et le ciel (rayonnement diffus) pendant la peacuteriode deacutetude Nous avons
donc une interaction de plusieurs paramegravetres qui peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit26
(Compagnon 2004)
Disponibiliteacute du rayonnement solaire = Modegravele de ciel Geacuteomeacutetrie de la scegravene
rapport 3 1 entre les luminances du zeacutenith et de lhorizon On remarque que le modegravele PAW ne preacutesente pas le
rapport 3 1 et il ne satisfait pas non plus lanisotropie azimutale du modegravele de la CIE 26 Ici le terme modegravele de ciel considegravere le ciel et le soleil
N
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
60
Le symbole repreacutesente lrsquointeraction entre le rayonnement solaire atteignant la surface qui
vient du soleil et du ciel et la geacuteomeacutetrie de la scegravene Cette simple structure dinteraction pour
repreacutesenter la disponibiliteacute du rayonnement solaire nous donne les deux composantes
principales du problegraveme En fonction de cette structure nous preacutesentons les meacutethodes
numeacuteriques neacutecessaires pour la simulation du rayonnement solaire
Nous commenccedilons avec la meacutethode de discreacutetisation de lheacutemisphegravere qui nous aidera agrave
calculer la contribution diffuse du ciel au rayonnement solaire global Cette discreacutetisation du
ciel sera neacutecessaire pour le calcul de facteur de vue du ciel ainsi que pour la distribution du
rayonnement diffus sur le ciel Ensuite nous continuons avec la description du modegravele
geacuteomeacutetrique de la scegravene Bien entendu dans la scegravene geacuteomeacutetrique en trois dimensions nous
avons besoin deffectuer des tests dintersection entre les diverses superficies qui constituent la
scegravene
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage)
Le ciel est modeleacute comme un heacutemisphegravere de rayon tregraves grand de telle sorte que la scegravene
urbaine peut ecirctre traiteacutee comme un point au centre de sa base Lheacutemisphegravere est alors
consideacutereacute comme un eacutemetteur du rayonnement diffus vers la scegravene La prise en compte du
rayonnement du ciel doit discreacutetiser en un certain nombre de tuiles cet eacutemetteur
heacutemispheacuterique Chacune des tuiles du tuilage est consideacutereacutee comme une source eacutemettrice
isotrope Les premiers tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour mesurer des
paramegravetres du ciel tels que la couverture nuageuse et la distribution de la luminance
De nos jours la mesure de la distribution de la luminanceradiance utilise un heacutemisphegravere qui
possegravede 145 points deacutefinissant des calottes spheacuteriques daires eacutegales (Tregenza 1987) Cela
nous permet de consideacuterer chaque calotte comme une source ponctuelle avec moins de 1
derreur Cette discreacutetisation peut ecirctre modifieacutee en 145 tuiles daires presque eacutegales (Tregenza
2004) pour simuler la distribution du rayonnement sur le ciel La Figure 30 montre le tuilage
de lheacutemisphegravere en 145 tuiles pour une scegravene urbaine quelconque
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
61
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine
Contrairement aux mesures la simulation numeacuterique du rayonnement du ciel ne preacutesente pas
de limitations sur le type de tuilage En fait il existe plusieurs tuilages de lheacutemisphegravere qui
diffegraverent les uns des autres par la forme geacuteomeacutetrique des tuiles et par la maniegravere dont elles
sont distribueacutees sur lheacutemisphegravere On distingue trois types de tuilage
j) des tuiles daires eacutegales
k) des tuiles triangulaires27
et
l) des tuiles dangles eacutegaux
Les sections suivantes montrent quelques exemples de tuilage de lheacutemisphegravere
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere
La mesure du rayonnement du ciel peut ecirctre effectueacutee en utilisant des capteurs photomeacutetriques
(Tregenza 2004) des cameacuteras videacuteo (Bellia et al 1997) ainsi que des appareils
photographiques (Kenny et al 2006) La Figure 26 montre des exemples de techniques de
mesure de la distribution de la luminance sur la voucircte ceacuteleste
27
La triangulation geacuteodeacutesique a eacuteteacute impleacutementeacutee dans le logiciel SOLENE et elle est expliqueacutee dans la thegravese de
doctorat de Miguet (2000) ldquoParamegravetres physiques des ambiances architecturales Un modegravele numeacuterique pour la
simulation de la lumiegravere naturelle dans le projet urbainrdquo Ecole polytechnique de lrsquoUniversiteacute de Nantes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
62
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave
capteurs multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f) appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM
28)
En raison des limitations technologiques lutilisation de capteurs a eacuteteacute la technique la plus
utiliseacutee pour mesurer la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas le
capteur preacutesente une ouverture angulaire qui deacutefinit une calotte sur lheacutemisphegravere du ciel La
voucircte ceacuteleste doit donc ecirctre discreacutetiseacutee de faccedilon agrave respecter les contraintes suivantes
- les calottes ne doivent pas se chevaucher
- les calottes doivent ecirctre reacuteparties uniformeacutement dans le ciel
- la couverture de la voucircte ceacuteleste par les calottes doit ecirctre maximale et
- la reacutepartition de calottes sur la voucircte ceacuteleste doit ecirctre symeacutetrique
Il convient dajouter agrave ces contraintes de la discreacutetisation du ciel la contrainte sur louverture
angulaire des capteurs pour traiter chaque morceau du ciel comme une source de lumiegravere
ponctuelle mecircme si le morceau du ciel a une taille finie (angle solide) Pour ce faire la
lumiegravere doit se deacuteplacer sur une grande distance comparativement agrave la taille de la source pour
arriver agrave la surface reacuteceptrice Si on considegravere que le morceau du ciel preacutesente une forme
28 Borisuit A Muumlnch M Deschaps L Kaumlmpf F Scartezzini JL (2012) A new device for dynamic
luminance mapping and glare risk assessment in buildings Radiance Workshop Copenhagen
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
63
circulaire de rayon r une surface S=πr2 une luminance L et quil est placeacute agrave une distance R
(rayon de la voucircte ceacuteleste) de la surface reacuteceptrice (Figure 27) alors lilluminance (E) sur la
surface reacuteceptrice est calculeacutee selon lexpression (44)
(44)
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
Si on considegravere que le morceau de ciel est une source diffuse dont la luminance L est
constante sur la surface S lexpression (44) devient
(45)
La reacutesolution de lexpression (44) en termes de langle α devient
(46)
On voit que si langle α est eacutegal agrave π2 (surface eacutemettrice infinie) lilluminance devient πL
Lexpression (46) peut ecirctre reacuteeacutecrite en termes de R et r comme suit
(47)
La Figure 28 montre lilluminance deacutetermineacutee avec lexpression (47) si on considegravere une
surface de rayon (r=1) et de luminance (L=1) unitaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
64
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r
Pour des valeurs eacuteleveacutees de R lexpression (47) converge vers la loi de deacutecroissance de
lintensiteacute en fonction du carreacute de la distance qui est la loi applicable aux sources ponctuelles
Si Rgtgtr R2+r
2asympR
2 et lrsquoexpression (47) devient LSR
2 En dautres termes la taille de la
source eacutemettrice devient peu importante pour des valeurs eacuteleveacutees de R Lerreur de cette
approximation est eacutegale agrave
(48)
Si on admet une erreur maximale de 1 le rapport entre R et r est exactement eacutegal agrave 10 et α
devient 571deg On obtient donc que si la distance R est 10 fois le rayon de la source (5 fois le
diamegravetre) lerreur dutiliser la loi en carreacute inverse est eacutegale agrave 1 La Figure 29 montre lerreur
de cette approximation en fonction de louverture angulaire de la cellule circulaire
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
65
En fonction des contraintes sur la discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste et sur la taille maximale de
la tuile Peter Tregenza (Tregenza 1987) a deacuteveloppeacute une discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste en
145 calottes spheacuteriques Ces calottes ont une ouverture angulaire de 11 degreacutes (00289 rad)
La Figure 30 montre cette discreacutetisation Si on considegravere que ces calottes spheacuteriques ont un
angle solide eacutegal29
agrave 00289 rad la couverture de lheacutemisphegravere des 145 tuiles est de 6676
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004)
De nos jours la discreacutetisation de Tregenza est utiliseacute pour mesurer les luminances de la voucircte
ceacuteleste avec des scanners de ciel Par la suite Tregenza (Tregenza 2004) deacutecrit une meacutethode
pour inscrire les cellules circulaires agrave linteacuterieur des cellules trapeacutezoiumldales pour obtenir les
freacutequences de distribution des luminances agrave partir des mesures reacutealiseacutees avec des scanner de
ciel
Cette meacutethode suppose que la luminance mesureacutee par le luminancemegravetre (avec une ouverture
angulaire de 11deg) est eacutegale agrave la luminance de la cellule trapeacutezoiumldale qui la circonscrit
(circulaire dans le cas du zeacutenith) De cette faccedilon nous disposons de 144 cellules trapeacutezoiumldales
et une cellule zeacutenithale circulaire qui couvrent la totaliteacute de la voucircte ceacuteleste On passe donc
dune discreacutetisation en calottes daires eacutegales agrave une discreacutetisation en tuiles trapeacutezoiumldales
drsquoaires presque eacutegales (Tableau 15)
29 Pour calculer lrsquoangle solide drsquoune tuile circulaire on utilise lrsquoexpression 2π[1-cos(α)] Cette expression est
valable pour calculer lrsquoangle solide drsquoune calotte spheacuterique avec un angle drsquoouverture de 2α
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
66
Tableau 15 Caracteacuteristiques des zones qui circonscrivent les 145 cellules circulaires de Tregenza
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8
Numeacutero de la zone 1-30 31-60 61-84 85-108 109-126 127-138 139-144 145 Nombre de zones 30 30 24 24 18 12 6 1
Altitude du centre (deg) 6 18 30 42 54 66 78 90 Increacutement dazimuth (deg) 12 12 15 15 20 30 60 -
Angle solide de la zone (sr) 00435 00416 00474 00407 00429 00445 00455 00344
Actuellement nous disposons des fonctions matheacutematiques continues de distribution de la
luminanceradiance sur la voucircte ceacuteleste comme le modegravele de ciel en tout temps de Perez
(Perez et al 1993a) Il est alors possible dutiliser une discreacutetisation de lheacutemisphegravere plus
adapteacutee agrave la simulation que celle utiliseacutee pour la mesure
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere
Dans ce sens la strateacutegie la plus simple de discreacutetisation du ciel consiste agrave utiliser un tuilage
dangles eacutegaux qui correspondent tout simplement agrave un quadrillage uniforme dans le systegraveme
des coordonneacutees spheacuteriques de type latitude ndash longitude Cette meacutethode divise lheacutemisphegravere
dans des parallegraveles de latitude et des meacuteridiens dazimuts Les latitudes et les longitudes ont
un espacement angulaire constant
Dans cette approche on obtient de tregraves grandes variations entre les aires des zones de
lhorizon (cellules plus grandes) par rapport agrave celles pregraves du zeacutenith (cellules plus petites) Lors
de lutilisation dun tel systegraveme de discreacutetisation lapport relatif de chaque cellule est pondeacutereacute
par son aire Il est eacutevident que cette discreacutetisation de lheacutemisphegravere biaise la preacutecision vers le
zeacutenith car les cellules sont plus petites dans le voisinage du zeacutenith La Figure 31 montre la
subdivision de lheacutemisphegravere en 324 zones dangles eacutegaux et elle illustre la variation de la
forme et laire des zones de lhorizon et des zones zeacutenithales
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
67
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg)
On voit que les zones de lhorizon ont une forme tregraves proche du carreacute et que les zones
zeacutenithales ont une forme triangulaire Pour la configuration montreacutee dans la Figure 31 une
zone de lhorizon est 1143 fois plus grande qursquoune zone du zeacutenith (Tableau 16) Cette
proprieacuteteacute peut ecirctre inteacuteressante dans un contexte urbain obstrueacute parce que dans ce cas les
obstructions urbaines sont geacuteneacuteralement plus preacutesentes au niveau de lhorizon qursquoau zeacutenith
Dans le cas des obstructions du zeacutenith (protections solaires) un tuilage de 144 (24x6) cellules
dangles eacutegaux (15deg) peut donner une preacutecision plus importante que le tuilage de Tregenza
(145 cellules daires presque eacutegales) avec un coucirct informatique eacutequivalent
Tableau 16 Les caracteacuteristiques de la discreacutetisation en 324 (36x9) zones dangles eacutegaux (10deg)
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nombre de zones 36 36 36 36 36 36 36 36 36
Altitude du centre (deg) 5 15 25 35 45 55 65 75 85
Increacutemental azimuth (deg) 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Angle solide de la zone (sr) 00303 00294 00276 00249 00215 00174 00129 00079 00027
Rapport angle solide zonezeacutenith 1143 1108 1040 940 811 658 485 297 1
Par ailleurs la discreacutetisation de lheacutemisphegravere en cellules daires eacutegales a eacuteteacute rechercheacutee par
plusieurs auteurs (B Beckers et Beckers 2012 Gringorten et Yepez 1992 Le Strat 1990)
Cette approche a lavantage de calculer un seul angle solide valable pour toutes les tuiles du
tuilage Il nest donc pas neacutecessaire de pondeacuterer la contribution de chaque tuile comme dans le
cas du tuilage dangles eacutegaux
Ces tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute implanteacutes dans plusieurs logiciels de simulation du
rayonnement solaire ou de leacuteclairage naturel Chacun propose sa propre faccedilon de discreacutetiser
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
68
la voucircte ceacuteleste en fonction du type de processus de calcul de la contribution eacutenergeacutetique
diffuse Les logiciels RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) et CitySim (Robinson
et al 2009) utilisent la discreacutetisation proposeacutee par Tregenza (Tregenza 2004) pour la
distribution eacutenergeacutetique dans lheacutemisphegravere Par contre le logiciel SOLENE (Miguet 2000)
utilise une triangulation geacuteodeacutesique pour distribuer leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas
le nombre de cellules peut ecirctre modifieacute selon la fonction puissance deacutefinie par 4n cest-agrave-dire
le ciel est mailleacute en 16 64 256 1024 4096 triangles spheacuteriques selon la preacutecision du
calcul rechercheacutee Le meilleur rapport rapiditeacute dexeacutecutionpreacutecision est trouveacute avec 1024
triangles Ce nombre eacuteleveacute de cellules par rapport aux 145 cellules de Tregenza vient du fait
que les cellules de SOLENE ont une double fonction la distribution eacutenergeacutetique sur la voucircte
ceacuteleste et le calcul des masques solaires Dans le cas de CitySim les masques solaires sont
calculeacutes agrave partir dun tuilage dangles eacutegaux dans chacune des 145 cellules de Tregenza Le
nombre total de cellules de cette meacutethode est de 14500 Le logiciel Ecotect (Marsh 2005)
utilise un tuilage dangles eacutegaux qui peuvent ecirctre modifieacute en fonction de la preacutecision de calcul
rechercheacutee ou la phase de calcul du projet Il est proposeacute dutiliser un tuilage en utilisant un
angle 2degx2deg (18045=8100) ou 5degx5deg (7218=1296) bien qursquoil soit possible dutiliser un
angle de 10degx10deg dans les phases de preacuteconception du projet
Le logiciel Geacuteneacutelux effectue le tuilage du ciel de la faccedilon suivante (Dumortier 1995)
laquo Les mailles ont un angle solide constant de maniegravere agrave ne pas privileacutegier une zone de ciel
plutocirct quune autre Leur taille est deacutetermineacutee par lutilisateur qui choisit une distance
zeacutenithale 2deg 3deg 5deg 6deg ou plus (un diviseur de 90deg) identique pour toutes les mailles Du
choix de la distance zeacutenithale deacutepend la finesse du maillage Les mailles se trouvant agrave
lhorizon sont toujours des mailles carreacutees (leur distance azimutale correspond agrave la distance
zeacutenithale) Elles deacuteterminent langle solide constant utiliseacute pour deacutefinir la totaliteacute du
maillage raquo
Le maillage obtenu pour une distance zeacutenithale de 3deg est constitueacute de 2310 mailles alors que
pour une distance zeacutenithale de 6deg il est de 582 mailles Il est conseilleacute dutiliser une taille
maximale du maillage eacutegale ou infeacuterieure agrave 6deg(Dumortier 1995)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
69
Dans le cas dune distance zeacutenithale de 6deg langle solide dune tuile quelconque placeacute agrave
lhorizon30
est eacutegal agrave ω=00109 sr et le nombre total des tuiles dangle solide constant pour
couvrir lheacutemisphegravere est de 574 (2πω) On obtient une diffeacuterence de 8 tuiles par rapport au
tuilage de 582 tuiles Cela sexplique puisque la meacutethode pour tuiler lheacutemisphegravere utiliseacutee par
le logiciel Geacuteneacutelux correspond agrave un tuilage daires presque eacutegales Le Tableau 17 montre les
caracteacuteristiques de ce tuilage La derniegravere colonne du Tableau 17 montre la diffeacuterence
exprimeacutee en pourcentage entre langle solide dune tuile placeacutee agrave lhorizon et une tuile placeacutee
dans un anneau quelconque La meacutethode utiliseacutee par le logiciel Geacuteneacutelux arrondit vers lentier
supeacuterieur pour obtenir un nombre entier de tuiles par anneau Par exemple lanneau zeacutenithal
doit avoir 314 tuiles et la meacutethode donne 4 tuiles pour cet anneau Ce calcul geacutenegravere une
diffeacuterence de 21 entre la tuile de reacutefeacuterence (agrave lhorizon) et une tuile de lanneau zeacutenithal
Tableau 17 Caracteacuteristiques du tuilage de Geacuteneacutelux en utilisant une distance zeacutenithale de 6deg
Anneau θ2 θ1 Angle solide
de lrsquoanneau (sr)
Nombre de tuiles
par anneau
Arrondi
supeacuterieur
Diffeacuterence
()
1 (horizon) 90 84 0657 6000 60 000
2 84 78 0650 5934 60 110
3 78 72 0635 5804 59 164
4 72 66 0614 5609 57 159
5 66 60 0586 5353 54 086
6 60 54 0552 5039 51 120
7 54 48 0511 4669 47 065
8 48 42 0465 4248 43 120
9 42 36 0414 3781 38 050
10 36 30 0358 3272 33 084
11 30 24 0299 2728 28 258
12 24 18 0236 2153 22 213
13 18 12 0170 1555 16 281
14 12 6 0103 940 10 601
15 (zeacutenith) 6 0 0034 314 4 2139
En geacuteneacuteral il y a deux approches possibles pour calculer les masques solaires et la
distribution eacutenergeacutetique agrave savoir un seul tuilage avec une double fonction ou un tuilage pour
chaque type de calcul
Nous avons exposeacute quelques exemples de tuilages du ciel qui utilisent des meacutethodes
diffeacuterentes pour distribuer les cellules sur lheacutemisphegravere Nous pouvons reacutealiser une analyse
30 Lrsquoangle solide est calculeacute avec lrsquoexpression ω = [cos(θ1)-cos(θ2)](φ2- φ1)= [cos(π2- π30)-cos(π2)](π30)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
70
simplifieacutee sur la couverture moyenne de lheacutemisphegravere de chaque cellule en supposant quelles
ont une couverture homogegravene ou constante Le Tableau 18 illustre la variation de cette
couverture exprimeacutee en pourcentage pour les logiciels deacutecrits
Tableau 18 Couverture de lrsquoheacutemisphegravere de chaque cellule
Logiciel Critegravere Nombre
de cellules
Angle solide
de chaque cellule (sr)
Couverture de lheacutemisphegravere
de chaque cellule ()
CitySim 145 x 10 x10 14500 0000433323 00069
Ecotect 2deg x 2deg 8100 0000775702 00123
Ecotect 5deg x 5deg 1296 0004848137 00772
SOLENE 1024 1024 0006135923 00977
Geacuteneacutelux 6deg 582 0010795851 01718
Ecotect 10deg x 10deg 324 0019392547 03086
Tregenza mesure 145 0043332312 06897
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene
Il existe plusieurs possibiliteacutes pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene en trois dimensions
Le cas plus geacuteneacuteral correspond agrave des surfaces planes qui peuvent avoir une inclinaison et une
orientation quelconques Par rapport au niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique (LOD Level of Detail)
de la scegravene urbaine une taxonomie composeacutee de cinq niveaux de deacutetail diffeacuterentes a eacuteteacute
proposeacutee par le consortium CityGML en 2008 (Groumlger et al 2008) Chaque LOD a eacuteteacute penseacute
pour des applications et des eacutechelles diffeacuterentes La Figure 32 montre ces LODs
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
71
Les LODs peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit31
a) le LOD0 sert pour repreacutesenter le paysage du terrain et il est utile agrave leacutechelle reacutegionale
b) le LOD1 correspond agrave des extrusions de lempreinte des bacirctiments et il est utile pour
une vue urbaine
c) le LOD2 repreacutesente les bacirctiments avec leurs structures de toit et des surfaces
seacutemantiquement classifieacutees Des objets de veacutegeacutetation de mobilier urbain et de reacuteseau
de transport plus deacutetailleacutes peuvent eacutegalement ecirctre modeacuteliseacutes
d) le LOD3 repreacutesente la forme architecturale exteacuterieure et les infrastructures ou objets
urbains Les structures deacutetailleacutees des faccedilades et des toits (balcons et fenecirctres) sont
modeacuteliseacutees ainsi que les textures haute reacutesolution les objets de veacutegeacutetation de
mobilier urbain et de reacuteseau de transport deacutetailleacutes
e) le LOD4 repreacutesente la forme architecturale inteacuterieure telles que les portes escaliers
etc
Les applications de simulation du bacirctiment utilisent les LOD1 agrave LOD4 (Figure 33) Les
eacutetudes du potentiel solaire sur lenveloppe urbaine peuvent utiliser le LOD1 (Claacuteudio Carneiro
et al 2010 Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene
Montavon et al 2006 Compagnon 2002) ou LOD2 (Capeluto et al 2006 Claudio Carneiro
et al 2010 Knowles 2003 Mardaljevic et Rylatt 2003 Montavon et al 2004a b Okeil 2010
Ratti et al 2003 2005 Robinson et Stone 2004a Robinson 2006 Scartezzini et al 2002
Zhang et al 2012) Les modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques pour loptimisation de la forme
urbaine ont utiliseacute le LOD1(Kaumlmpf et Robinson 2010) et LOD2 (Kaumlmpf et Robinson 2010
Kaumlmpf et al 2010) Lurbanisme theacuteorique utilise des formes abstraites des bacirctiments (LOD1)
pour eacutetudier linteraction entre la forme urbaine le densiteacute urbaine et le potentiel solaire
(Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene Montavon et
al 2006) Pour eacutetudier linteraction thermique entre les bacirctiments le climat urbain et licirclot de
chaleur urbain des chercheurs ont utiliseacute le LOD1(Takebayashi et Moriyama 2012 Taleb et
Abu-Hijleh 2013 Yaghoobian et Kleissl 2012) et le LOD2 (Oke 1987 Taleb et Abu-Hijleh
2013 Wong et Lau 2013)
31httpgeorezonetbloggeointerop20110908 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
72
Par ailleurs la simulation thermique de bacirctiments utilise une information deacutetailleacutee sur les
surfaces vitreacutees et les zones agrave linteacuterieur du bacirctiment qui correspond au LOD4 (Crawley et al
2001 ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Dans un contexte urbain le calcul des apports solaires
par les fenecirctres est approcheacute en utilisant le taux de vitrage des parois du bacirctiment (Kaumlmpf et
Robinson 2010 Kaumlmpf et al 2010 Robinson et al 2009) Dans ces cas les LOD1 et les
LOD2 sont utiliseacutes
La gestion informatique du modegravele en trois dimensions peut ecirctre reacutealiseacutee de plusieurs faccedilons
Dans cette eacutetude la geacuteomeacutetrie de la scegravene nest pas fournie par dautres outils de CAO DAO
(Autocad Sketch-up ) Elle est speacutecifiquement construite pour faire des analyses
parameacutetriques en utilisant le langage de programmation MATLABreg Dans ce cas la
geacuteomeacutetrie de la scegravene est composeacutee dun ensemble des surfaces planes Chaque surface est un
polygone deacutecrit par les coordonneacutees de ses sommets et son vecteur normal La Figure 34
montre un exemple dune scegravene urbaine quelconque construite avec laide du code deacuteveloppeacute
dans ce travail
LOD1 LOD2 LOD3 LOD4
Bacircti
men
t
Inteacute
rieu
r d
u b
acircti
men
t
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML32
32
httpwwwiaifzkdewww-extern visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
73
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine
Pour deacuteterminer les vecteurs normaux agrave chaque surface de la scegravene on reprend le systegraveme de
coordonneacutees utiliseacute pour deacutefinir la position du soleil (voir la section 113) La surface rouge
de la Figure 34 qui correspond agrave un toit est deacutefinie avec le vecteur normal [0 0 1] La surface
bleue (paroi exteacuterieure dun bacirctiment) est deacutefinie avec le vecteur [0 -1 0] et la surface noire
avec le vecteur [-1 0 0]
On a exposeacute les LODs utiliseacutes pour diffeacuterents types dapplications (potentiel solaire urbain ou
apports solaires) et deacutechelles (bacirctiment ou quartier) Meacutethodologiquement le LOD3 a eacuteteacute
eacutecarteacute agrave cause de son coucirct informatique lors de lutilisation des eacutechelles urbaines et le LOD4
reste encore pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment pour des codes de simulation
thermique tels que TRNSYS (TRNSYS 2012)
163 Visibiliteacute du ciel
Si on considegravere les obstructions eacuteventuelles du ciel nous pouvons reacuteeacutecrire lexpression du
rayonnement solaire diffus sur un point de la scegravene comme suit
(49)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
74
Dans ce cas on a ajouteacute le terme vji qui repreacutesente la fonction de visibiliteacute de la cellule i sur le
ciel depuis le point j de la scegravene Cette fonction de visibiliteacute est eacutegale agrave 1 si la cellule i est
visible depuis le point j et elle est eacutegale agrave 0 dans le cas contraire On a donc besoin deacutevaluer
vji pour chaque point j de la scegravene vers toutes les cellules i sur le ciel Pour ce faire nous
utiliserons un algorithme de test dintersection La technique proposeacutee par Moumlller et Trumbore
(Moller et Trumbore 1997) est simple et rapide Dans ce cas on a besoin de deacutecomposer les
surfaces qui constituent la scegravene en triangles car cette meacutethode est limiteacutee agrave cette forme
geacuteomeacutetrique
Comme nous allons travailler avec des modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques cest-agrave-dire
essentiellement des surfaces rectangulaires on a choisi une meacutethode dintersection adapteacutee
pour des polygones Badouel (Badouel 1990) propose un test dintersection avec des
polygones convexes Ce test deacutetermine si un rayon traverse le polygone et fournit les
coordonneacutees de lintersection
164 Facteur de vue
Les eacutechanges radiatifs entre deux surfaces se basent sur une grandeur qui deacutecrit lrsquoinfluence de
leurs positions et orientations relatives Crsquoest le facteur de vue eacutegalement appeleacute facteur de
configuration ou facteur de forme Celui-ci est une quantiteacute geacuteomeacutetrique mais sa deacutefinition
est baseacutee sur la theacuteorie eacutenergeacutetique qui modegravele les transferts de chaleur par rayonnement
diffus entre deux surfaces en tenant compte de leurs positions et de leurs orientations
relatives Il exprime le flux quittant une surface Ai qui atteint la surface Aj Le facteur de vue
entre deux eacuteleacutements de surfaces eacuteleacutementaires est deacutefini comme suit (Sillion et Puech 1994)
(50)
Pour des patches i et j dune scegravene les proprieacuteteacutes des facteurs de vue sont reacutesumeacutees comme
suit
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
75
a) Les facteurs de vue sont supeacuterieurs ou eacutegaux agrave zeacutero et infeacuterieurs ou eacutegaux agrave un Ils
sont eacutegaux agrave zeacutero si le deux patches i et j ne se voient pas ou srsquoils sont mutuellement
invisibles
b) Si la scegravene est fermeacutee laddition des facteurs de vue Fij est eacutegale agrave un
c) Les facteurs de vue satisfont la relation de reacuteciprociteacute
Dans le cas dun eacutechange radiatif diffus entre de deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
lexpression (50) eacutecrit en forme diffeacuterentielle devient
(51)
On voit que cette expression est une inteacutegrale multiple La Figure 35 montre la deacutefinition des
angles θi et θj ainsi que la distance r entre les eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface Les vecteurs
ni et nj sont normaux agrave chacune des eacuteleacutements de surface
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
76
Lexpression (51) peut ecirctre utiliseacutee pour deacuteterminer le facteur de vue entre deux surfaces
deacutefinies comme suit
(52)
La Figure 36 montre cette configuration geacuteomeacutetrique
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees
La faccedilon la plus pratique de calculer lrsquoeacutechange radiatif entre deux surfaces seacutepareacutees par une
distance r est de consideacuterer un eacuteleacutement diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement
drsquoaire Aj La Figure 37 montre cette situation
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une
surface limiteacutee
Lexpression matheacutematique pour la situation montreacutee dans la Figure 51 devient
(53)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
77
Une analogie geacuteomeacutetrique qui peut aider agrave linterpreacutetation de lexpression (53) a eacuteteacute proposeacutee
par Nusselt33
(Nusselt 1928) Un heacutemisphegravere fictif et unitaire est centreacute sur leacuteleacutement
diffeacuterentiel de surface comme est montreacute dans la Figure 38 La surface Ai est projeteacutee
radialement sur lheacutemisphegravere fictif et ensuite projeteacutee orthogonalement de lrsquoheacutemisphegravere sur la
base de lrsquoheacutemisphegravere La fraction de la base de lrsquoheacutemisphegravere couvert par cette derniegravere
projection est eacutegale au facteur de vue Dans quelques applications les facteurs de vue sont
calculeacutes par le biais de lrsquoeacutevaluation de lrsquoanalogie de Nusselt photographiquement en utilisant
des objectifs fisheye qui effectuent la double projection de Nusselt Lrsquoaire couvert par lrsquoobjet
sur la photo est mesureacutee manuellement pour obtenir le facteur de vue (Cohen et Wallace
1995) Dans le logiciel Heliodon2 (Beckers et Masset 2006) lrsquoanalogie de Nusselt est utiliseacutee
pour le calcul des facteurs de vue du ciel (Beckers et al 2009)
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere
Si la geacuteomeacutetrie est simple les expressions (52) et (53) peuvent ecirctre calculeacutees analytiquement
Dans la plupart des cas il nest pas possible deffectuer un calcul analytique On a besoin donc
de passer au calcul numeacuterique Dans le chapitre suivant on propose une meacutethode numeacuterique
baseacutee sur lanalogie de Nusselt pour deacuteterminer la solution de lexpression (53) On prend
cette expression car est elle la plus adapteacutee pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel (Beckers
et al 2009) dans le contexte des preacutesents travaux
33 Beckers B Masset L et Beckers P (2009) Commentaires sur lanalogie de Nusselt Rapport Helio 004
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
78
17 Conclusions
Dans ce chapitre nous avons montreacute les eacutequations reacutegissant le mouvement de la terre autour
du soleil avec deux objectifs le traitement de donneacutees et la simulation du rayonnement
solaire Nous avons seacutelectionneacute des eacutequations avec un degreacute de preacutecision approprieacute en
fonction du type drsquoapplication
Nous avons exposeacute la disponibiliteacute des donneacutees du rayonnement solaire qui peuvent ecirctre
mesureacutees ou estimeacutees Dans le premier cas nous avons exposeacute les possibles sources derreur
des mesures et un reacutesumeacute des controcircles neacutecessaires pour assurer la qualiteacute des donneacutees Nous
avons eacutegalement exposeacute les donneacutees disponibles pour la simulation thermique telles que de
fichiers meacuteteacuteo standards ou des logiciels de bases de donneacutees comme METEONORM
Nous avons preacutesenteacute diffeacuterents modegraveles du rayonnement solaire pour diffeacuterents types
dapplications des modegraveles du rayonnement sur un plan horizontal baseacutes sur dautres
variables meacuteteacuteorologiques des modegraveles du rayonnement solaire mensuel moyen sur une
surface inclineacutee des modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire horaire (ou des
peacuteriodes plus petites) sur une surface inclineacutee Nous avons distingueacute trois types principaux de
modegraveles de ciel le modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le
modegravele de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste Ces trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute
implanteacutes dans des logiciels de simulation qui ont besoin de calculer le rayonnement solaire
Les codes de simulation thermique du bacirctiment utilisent des modegraveles de ciel isotrope et des
sources danisotropie ponctuelles Ces codes travaillent agrave leacutechelle du bacirctiment avec un faible
couplage urbain En ce qui concerne les modegraveles de distribution de radiance ils ont eacuteteacute
utiliseacutes par des logiciels baseacutes sur RADIANCE
Nous avons preacutesenteacute la meacutethode disponible pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene qui est
baseacutee sur le niveau de deacutetail (LOD) Nous avons vu que le choix du type de LOD deacutepend de
lapplication (potentiel solaire urbain ou apports solaires) et de leacutechelle geacuteomeacutetrique de la
scegravene (bacirctiment ou quartier) Le LOD3 qui caracteacuterise en deacutetail les ouvertures nest pas utiliseacute
et le LOD4 est utiliseacute pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
79
Enfin nous avons preacutesenteacute les meacutethodes numeacuteriques qui seront utiliseacutees dans les chapitres
suivants
Dans le chapitre 2 nous testerons tous les modegraveles du rayonnement solaire exposeacutes dans ce
chapitre en utilisant des bases de donneacutees internationales ainsi que des bases de donneacutees
mesureacutees agrave Compiegravegne
80
Chapitre
2
Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans la section 21 nous preacutesentons et validons la robustesse statistique des modegraveles de
reacutegression qui geacutenegraverent le rayonnement solaire horizontal global agrave partir de la dureacutee
densoleillement Pour ce faire nous avons utiliseacute des valeurs mensuelles moyennes de la base
de donneacutees du centre mondial du rayonnement solaire WRDC Dans la deuxiegraveme partie nous
preacutesentons les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutes pour la simulation du rayonnement solaire
Dans la troisiegraveme partie nous preacutesentons des modegraveles de ciel (modegraveles de ciel pour la
composante diffuse du rayonnement solaire) qui utilisent des donneacutees du rayonnement solaire
direct et diffus pour calculer le rayonnement sur une surface inclineacutee Nous avons utiliseacute le
modegravele de ciel ISO PPS et PAW que nous avons consideacutereacute comme repreacutesentatifs de chacune
des trois familles essentielles des modegraveles de ciel Le comportement de ces trois modegraveles de
ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires en fonction du site geacuteographique de
la pente et de lrsquoorientation de la surface
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
81
21 Introduction
Dans le chapitre 1 nous avons preacutesenteacute les eacutequations qui reacutegissent la position du soleil vu
depuis la terre agrave un instant donneacute en fonction de deux objectifs la gestion de donneacutees
mesureacutees et la simulation du rayonnement solaire
Apregraves cela nous avons introduit diffeacuterents types de base de donneacutees du rayonnement solaire
au niveau du sol qui peuvent ecirctre mesureacutees estimeacutees ou une combinaison de celles-ci Le
rayonnement global mesureacute sur une surface horizontale est lune des plus typiques donneacutees
disponibles Labsence de donneacutees pour leacutevaluation de la ressource solaire a eacuteteacute ameacutelioreacutee
avec des initiatives diffeacuterentes telles que METEONORM ESRA NASA-SRB et des fichiers
meacuteteacuteorologiques annuels standards Chacune de ces bases de donneacutees est principalement
composeacutee des donneacutees estimeacutees
Dans le cas de donneacutees estimeacutees nous avons vu que les donneacutees dentreacutee correspondent aux
donneacutees mensuelles Ces donneacutees moyennes peuvent ecirctre estimeacutees agrave partir de la dureacutee
densoleillement en utilisant la technique de reacutegression Les reacutesultats sont des modegraveles de
correacutelation qui ont des coefficients deacutependant du site
Nous avons eacutegalement preacutesenteacute des modegraveles du rayonnement solaire Nous avons vu
eacutegalement que le rayonnement solaire provenant directement du soleil est facile agrave calculer
puisque celui-ci est consideacutereacute comme une source ponctuelle agrave linfini Dans ce cas il est
possible de deacuteterminer la composante directe du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee
comme le produit entre la valeur du rayonnement direct normal et le cosinus de langle entre
la normale agrave la surface et les rayons du soleil En revanche il nest pas si facile de deacuteterminer
la composante diffuse sur une surface inclineacutee car elle a une source de grande dimension
modeacuteliseacutee par un heacutemisphegravere cest-agrave-dire que le rayonnement diffus provient de toute la voucircte
ceacuteleste Nous avons donc besoin de caracteacuteriser la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse
sur la voucircte ceacuteleste Pour ce faire nous utilisons trois types de modegraveles de modegraveles de ciel
consideacutereacutes comme repreacutesentatifs de chacune des trois familles principales des modegraveles de ciel
Le premier est le modegravele isotrope qui a eacuteteacute deacuteriveacute par Liu amp Jordan en 1963 Ce modegravele est
une simplification extrecircme de la reacutealiteacute qui considegravere que le rayonnement solaire diffus est
uniformeacutement distribueacute sur lheacutemisphegravere Pour la mise en œuvre de ce modegravele il faut calculer
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
82
le facteur de vue du ciel (FVC) Dans le cas dun plan inclineacute faisant un angle β par rapport au
plan horizontal le FVC peut ecirctre facilement obtenu comme FVC = cos2(β2)
Les deux modegraveles suivants sont anisotropes cest-agrave-dire quils prennent en compte la
distribution heacuteteacuterogegravene de leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Ils sont donc une ameacutelioration du
modegravele isotrope car ils ont un comportement plus proche de la reacutealiteacute Le deuxiegraveme modegravele
de ciel divise lheacutemisphegravere en trois parties deux anisotropes et une isotrope La premiegravere
source danisotropie provient de la couronne du soleil et la deuxiegraveme de lhorizon Le reste de
lheacutemisphegravere est consideacutereacute comme isotrope
Nous avons utiliseacute le modegravele de couronne du soleil et de luminositeacute de lhorizon deacuteveloppeacute
par Perez en 1986 valideacute en 1987 et finalement publieacute en 1990 Pour ce modegravele les
coefficients danisotropie deacutependent des conditions de ciel deacutetermineacutees agrave partir des deux
indices de ciel la clarteacute (ε) et la luminositeacute (Δ) Ces indices sont complegravetement deacutefinis par le
rayonnement solaire direct et diffus Ces donneacutees sont disponibles agrave de nombreux sites dans le
monde avec lrsquoaide de fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Dans ce preacutesent chapitre nous avons testeacute quelques modegraveles de correacutelation en utilisant des
bases de donneacutees internationales (WRDC) Nous preacutesentons eacutegalement les meacutethodes
numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire utiliseacutees dans la derniegravere partie de ce
chapitre et qui seront revisiteacute dans le chapitre 3 Enfin le comportement de ces trois modegraveles
de ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires (facteur de vue du ciel supeacuterieur agrave
50) en fonction du site geacuteographique de la pente et de lrsquoorientation de la surface
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Limpact de lagreacutegation temporelle des donneacutees du rayonnement solaire peut ecirctre reacutesumeacute
comme une reacuteduction de linformation sous-jacente de la variabiliteacute de ce pheacutenomegravene Cette
reacuteduction est consideacuterable (voir section 121) Des donneacutees journaliegraveres sont reacutegies par de
processus beaucoup plus complexes que les donneacutees mensuelles et annuelles Lorsque des
donneacutees sont agreacutegeacutees agrave des valeurs annuelles linformation sur la variabiliteacute journaliegravere et
mensuelle disparaicirct complegravetement mais ces donneacutees annuelles sont beaucoup plus robustes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
83
la moyenne dune seacuterie temporelle des valeurs annuelles peut ecirctre un bon indicateur de la
tendance car leacutecart type est faible
Cette proprieacuteteacute de lrsquoagreacutegation temporelle des donneacutees est utiliseacutee pour repreacutesenter la
tendance moyenne agrave long terme du rayonnement solaire Pour ce faire des donneacutees
mensuelles sont suffisantes Ces donneacutees mensuelles sont utiliseacutees comme des donneacutees
drsquoentreacutee pour plusieurs applications telles que des analyses simplifieacutees drsquoeacutenergie
renouvelable ou pour la geacuteneacuteration des anneacutees standards avec le logiciel meteonorm
Dans ce cas les donneacutees mensuelles et annuelles doivent ecirctre dans le voisinage des valeurs
moyennes calculeacutees agrave partir drsquoune longue seacuterie temporelle des mesures du rayonnement
solaire
La Figure 39 montre la diffeacuterence relative des valeurs mesureacutees agrave Compiegravegne dans les anneacutees
2011 et 2012 par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm Lrsquoanalyse est faite
avec seulement deux anneacutees de mesure effectueacutees avec le capteur de mesure SPN134
Ce
capteur deacuteveloppeacute en Angleterre par lentreprise laquo Delta-T Devices raquo mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La caracteacuteristique principale du capteur SPN1 est quil ne preacutesente
pas de composantes meacutecaniques mobiles Ce capteur preacutesente des variations de lordre de
plusmn5
On observe une deacuteviation plus marqueacutee dans les valeurs mensuelles par rapport aux valeurs
annuelles Par exemple le rayonnement global calculeacute en deacutecembre est sous-estimeacute par
rapport au rayonnement mesureacute en deacutecembre 2011 et 2012 On remarque quen deacutecembre de
lrsquoanneacutee 2012 la ville de Compiegravegne a eacuteteacute affecteacutee par une neige abondante Pour deacutecembre
nous pouvons donc conclure que la tendance agrave long-terme consideacutereacutee par meteonorm est
drsquoavoir une couverture nuageuse plus dense Ce comportement devra agrave ecirctre eacutetudieacute plus
profondeacutement avec une seacuterie temporelle des mesures plus longue que lrsquoactuelle De plus une
analyse de sensibiliteacute plus fine pourrait ecirctre effectueacutee sur la technique drsquointerpolation de
meteonorm
34
Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
84
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en
gris) et annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel
meteonorm
Les donneacutees mensuelles sont donc un paramegravetre essentiel Pour cette raison une mesure ou
estimation correcte peut aider agrave reacuteduire des erreurs sur les calculs finaux du rayonnement
solaire Nous avons vu dans le chapitre 1 que si le rayonnement solaire nrsquoest pas mesureacute il
peut ecirctre estimeacute agrave partir de la dureacutee drsquoensoleillement
Plusieurs modegraveles de reacutegression lineacuteaire ont eacuteteacute preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 Notamment les
modegraveles qui deacutependent de la dureacutee densoleillement ont attireacute lattention de la communauteacute
scientifique parce que ce paramegravetre est geacuteneacuteralement mesureacute dans la plupart des stations
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
85
meacuteteacuteorologiques (Muneer et Fairooz 2002) Ces modegraveles manquent dinformation preacutecise sur
la qualiteacute du modegravele de reacutegression et de leurs coefficients Pour tester la robustesse de
quelques modegraveles de reacutegression nous reacuteexaminons certains de ces modegraveles de correacutelation
preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 en utilisant des moyennes mensuelles du rayonnement solaire
global reccedilu sur une surface horizontale et la dureacutee densoleillement moyenne mensuelle des
villes suivantes
Ville φ Latitude Longitude Peacuteriode
Beijing Chine 40deg 3990degN 11620degE 1989-901992-93
Clermont-Ferrand France 45deg 4577degN 307degE 1987 1988 19911993
Uccle Belgique 50deg 5080degN 433degE 1989-1992
Moscou Russie 55deg 5575degN 3761degE 1990-1993
Stockholm Suegravede 60deg 5935degN 1807degE 1990-1993
Ces donneacutees mensuelles ont eacuteteacute obtenues du site web du WRDC35
qui a eacuteteacute deacutecrit dans le
chapitre 1 Chaque ville est repreacutesenteacutee par une latitude de reacutefeacuterence φ La Figure 40 montre
la correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
proposeacutee par Prescott (Prescott 1940) La derniegravere colonne montre les quatre anneacutees sur le
mecircme graphique La Figure 40 montre que la clarteacute du ciel et le rapport de la dureacutee
densoleillement sont bien correacuteleacutes cest-agrave-dire qursquoune ligne droite peut bien repreacutesenter la
relation entre ces deux variables Toutefois la pente de cette ligne droite est fonction des
caracteacuteristiques meacuteteacuteorologiques du site
Nous avons vu dans le chapitre 1 que la correacutelation de Prescott a eacuteteacute modifieacutee par plusieurs
auteurs Nous analysons seulement le cas de la modification polynomiale de lexpression de
Prescott avec k = 1 2 et 3 car la quantiteacute des modegraveles agrave tester est eacutetendue et les conclusions et
la meacutethodologie obtenues avec cette simple analyse sont transfeacuterables pour lanalyse des
autres modegraveles Elle se preacutesente selon lexpression (54)
(54)
35 httpwrdc-mgonrelgov visiteacute le 14042012
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
86
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
Nous remarquons que si k=1 on obtient lexpression de Prescott Le Tableau 19 montre les
coefficients obtenus avec chacun des trois modegraveles (k=1 k=2 et k=3) en utilisant les donneacutees
de cinq villes Dans le Tableau 19 nous montrons eacutegalement les tests de qualiteacute globale des
modegraveles telles que le R2 le R
2 ajusteacute
36 et le RMSE (Root-Mean-Square Error) Ces trois tests
globaux sont normalement signaleacutes dans des travaux de modeacutelisation du rayonnement solaire
lors de lutilisation de la technique de reacutegression Ces tests servent pour comparer des
36 Le R2 ajusteacute corrige le R2 pour tenir compte el nombre de variables explicatives (paramegravetres) du modegravele par
rapport au nombre de points de la base de donneacutees Dans une reacutegression multi varieacutee on preacutefegravere drsquoutiliser le R2
ajusteacute plutocirct que la mesure R2 si le nombre de paramegravetres est eacuteleveacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
87
modegraveles Par exemple le meilleur modegravele est celui qui preacutesente un test global (R2 ou R
2
ajusteacute) supeacuterieur par rapport aux tests des autres modegraveles Pour le RMSE le cas contraire est
vrai Si nous utilisons ce critegravere nous devons seacutelectionner le modegravele 3 pour la ville de Peacutekin
mais nous voyons que la variation de ces trois tests globaux est marginale (inferieure agrave 1)
Cette faible variation est constante pour toutes les villes De plus nous avons compleacuteteacute
linformation donneacutee par le test R2 en ajoutant le test R
2 ajusteacute Ce dernier corrige ou ajuste le
test R2 par les degreacutes de liberteacute du modegravele (DL) cest-agrave-dire le nombre de variables du modegravele
final qui peuvent varier librement DL deacutepend de la longueur de leacutechantillon des donneacutees et le
nombre des variables du modegravele de reacutegression Ce test doit ecirctre utiliseacute au lieu du test R2 si
nous disposons dune seacuterie temporelle courte par exemple un an
Nous avons eacutegalement informeacute la qualiteacute de chaque coefficient avec laide du test-t qui
apparait entre parenthegravese en dessous de chacun coefficient Ce test sert agrave tester lrsquohypothegravese
nulle du coefficient cest-agrave-dire si le coefficient bi est eacutegal agrave une constante quelconque
(normalement zeacutero) avec un certain degreacute de confiance (geacuteneacuteralement 95) Si nous
consideacuterons lhypothegravese nulle (si a b c ou d =0) avec 95 de confiance nous obtenons une
valeur critique pour le test-t eacutegale agrave 196 Le test-t de chacun des coefficients de chaque
modegravele doit alors ecirctre supeacuterieur agrave 196 pour assurer avec 95 de confiance que ce coefficient
est diffeacuterent de zeacutero Nous avons marqueacute en rouge les coefficients qui ne passent pas le test-t
Enfin la regravegle la plus importante agrave respecter lors de lutilisation de la technique de reacutegression
est lhomosceacutedasticiteacute Cette proprieacuteteacute indique que la variance des erreurs de la reacutegression est
constante Cette proprieacuteteacute nest pas respecteacutee si on travaille avec des correacutelations entre le
rayonnement solaire et la dureacutee densoleillement mais avec la normalisation de ces donneacutees
par rapport agrave leurs valeurs astronomiques la reacutegression ne preacutesente pas de problegravemes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
88
Tableau 19 Modegraveles de reacutegressions baseacutes sur (SS0) en utilisant N=48 mois
Ville Modegravele a b c d R2 R
2 ajusteacute RMSE
Peacutekin 1
0210 0443 07568
07515
01709
(943) (1196)
Peacutekin 2
0168
0597
-0134
07584
07477
01703
(207)
(211)
(-055)
Peacutekin 3 0113 0902 -0676 0311
07587
07422
01702 (042) (062) (-027) (022)
Clermont-
Ferrand 1
0189
0595
09267
09251
01481
(1832)
(2412)
Clermont-
Ferrand 2
0144 0835 -0287 09324
09294
01423
(563) (661) (-194)
Clermont-
Ferrand 3
0202
0354
0914
-0924
09339
09294
01406
(321)
(072)
(076)
(-101)
Uccle 1 0125 0689
08453
08419
02649 (760) (1585)
Uccle 2
0051
1129
-0573
08616
08555
02506
(142)
(577)
(-230)
Uccle 3 0021 1423 -1412 0718
08624
08530
02499 (029) (225) (-081) (049)
Moscou 1
0215
0540
09199
09182
01914
(2611)
(2298)
Moscou 2 0203 0658 -0192
09223
09188
01886 (1533) (639) (-117)
Moscou 3
0198
0725
-0441
0256
09223
09170
01885
(724)
(185)
(-032)
(018)
Stockholm 1 0203 0590
09463
09451
01533 (2583) (2846)
Stockholm 2
0166
0833
-0330
09546
09526
01409
(1140)
(961)
(-288)
Stockholm 3 0117 1389 -2069 1573
09611
09584
01305 (519) (627) (-317) (270)
A partir des tests effectues dans cette section on obtient deux reacutesultats principaux La
premiegravere concernant au modegravele de correacutelation plus pertinent pour modeacuteliser le rayonnement
solaire moyen mensuel en fonction de la dureacute densoleillement La deuxiegraveme conclusion sur la
meacutethodologie pour choisir le modegravele de reacutegression le plus pertinent
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
89
Par rapport au modegravele de reacutegression le plus pertinent on voit que les coefficients du modegravele 1
sont plus stables (test-t gt196) que les coefficients des autres modegraveles lors de lutilisation des
modegraveles plus complexes Le modegravele le plus simple est donc le plus recommandable agrave utiliser
si un controcircle statistique comme celui-ci exposeacute nrsquoest pas envisageacute car ce modegravele est le plus
robuste De point de vue physique on peut dire que la relation entre la transmittance
atmospheacuterique moyenne et la dureacutee drsquoensoleillement moyen mensuel est plutocirct lineacuteaire cest-
agrave-dire quelle sexprime selon lexpression (55) suivante
(55)
Une eacutetude reacutecente a essayeacute de deacuteterminer une relation preacutecise entre ces deux paramegravetres
(Suehrcke et al 2013) en analysant plusieurs types de climats (670 sites dans le monde) La
reacutegression trouveacutee est non lineacuteaire et elle preacutesente des bon indicateurs pour chaque coefficient
(test-t gt196) Toutefois la performance globale du modegravele de reacutegression nest pas signaleacutee
On voit que lanalyse individuelle des donneacutees appartenant agrave un lieu speacutecifique met en
eacutevidence la neacutecessiteacute de deacutesagreacuteger la base de donneacutees du rayonnement solaire de la WRDC
On peut simplement seacuteparer les donneacutees en fonction des valeurs limites de la transmittance
atmospheacuterique moyenne comme ont proposeacute plusieurs auteurs (Erbs et al 1982) On conseille
donc dutiliser des modegraveles de reacutegression capables de discriminer par des valeurs limites de la
transmittance atmospheacuterique Bien entendu une analyse plus profonde pourrait ecirctre faite avec
la base de donneacutees de la WRDC mais lintention de cette section est de mettre en place une
possible ligne dameacutelioration de la qualiteacute des modegraveles de reacutegression du rayonnement solaire
Par ailleurs la meacutethodologie danalyse statistique exposeacutee dans cette section est tout agrave fait
utilisable pour des autres types de reacutegression Le controcircle de la qualiteacute statistique de ces
modegraveles de reacutegression a montreacute limportance deffectuer une analyse propre au moment de
choisir un modegravele de correacutelation On remarque que la geacuteneacuteration des donneacutees du rayonnement
solaire notamment les anneacutees standards utilise plusieurs types de modegraveles de reacutegression Ces
modegraveles peuvent ecirctre revisiteacutes sous lexamen de la meacutethodologie montreacute dans cette section
De toute eacutevidence leacutevaluation des erreurs des donneacutees du rayonnement solaire demeure lun
de plus grand deacutefis agrave relever
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
90
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue
Lexpression suivante rappelle la deacutefinition matheacutematique du facteur de vue dun eacuteleacutement
diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
Dans lrsquoespace tridimensionnel lrsquoangle solide Ω est deacutefini comme le rapport de la surface
drsquoune partie drsquoune sphegravere et le carreacute du rayon Son uniteacute est le steacuteradian (sr) Il mesure la
surface sur laquelle un objet se projette radialement sur une sphegravere de rayon unitaire Lrsquoangle
solide donne donc la projection de la surface j sur la sphegravere de rayon R Lrsquoangle solide
diffeacuterentiel est donc deacutefini comme suit
(56)
Lrsquoexpression du facteur de vue diffeacuterentiel en fonction de lrsquoangle solide devient
Pour simpliciteacute on reacuteeacutecrit lexpression anteacuterieure en simplifiant les indices du facteur de vue
(57)
Si on considegravere que lrsquoeacuteleacutement Aj est petit ou tregraves eacuteloigneacute de dAi (angle solide petit) On peut
donc supposer que la variation de lrsquoangle θi est faible sous le domaine de leacuteleacutement Aj On
peut donc faire sortir le terme cos i de lrsquointeacutegrale en supposant que lrsquoangle θi est agrave peu pregraves
constant sur lrsquoeacuteleacutement drsquoaire Aj
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
91
(58)
On obtient finalement une approximation pour le facteur de vue dun eacuteleacutement diffeacuterentiel
drsquoaire dAi (en effet un point) en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
θ Ω
π (59)
Dans cette expression est lrsquoangle solide sous lequel on voit la surface j agrave partir de i et θi est
lrsquoangle entre la normale agrave la surface dAi et la ligne qui relie le point i et la surface Aj
Comment adapte-on cette meacutethode pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel Par exemple si
on imagine un point i sur une surface horizontale et que la voucircte ceacuteleste est diviseacutee en N tuiles
dangle solide constante (2πN) le facteur de vue du ciel est deacutetermineacute comme suit
(60)
Le terme Vij correspond agrave la visibiliteacute (0 ou 1) de la tuile j depuis le point i On voit que cette
proprieacuteteacute de langle solide constant devient tregraves utile lors du calcul du facteur de vue du ciel
heacutemispheacuterique Dans un contexte urbain complexe il faut simplement additionner le cosinus
de lrsquoangle entre la normale du point de calcul de la scegravene urbaine et la ligne qui relie le point i
de calcul et la tuile j du ciel Dans les sections suivantes on teste les limitations de la meacutethode
proposeacutee
2311 Tuile zeacutenithale
On utilise le systegraveme de coordonneacutees spheacuteriques pour deacutefinir la position dun point
quelconque P(R θ φ) sur lheacutemisphegravere de rayon unitaire (R=1) Langle θ deacutesigne la
colatitude et il est compris entre 0 (un point placeacute au zeacutenith) et π2 (un point placeacute sur
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
92
lrsquohorizon) Langle φ deacutesigne la longitude et il est compris entre 0 (un point placeacute sur le plan
Est-Ouest) et 2 π
Une tuile zeacutenithale de lheacutemisphegravere est repreacutesenteacutee par une calotte spheacuterique Cette calotte
preacutesente un angle douverture maximal eacutegal agrave 2θ Cette simple configuration geacuteomeacutetrique
permet de deacuteterminer le facteur de vue analytique de la tuile zeacutenithale sin2θ Lrsquoangle solide
sous lequel on voit la tuile zeacutenithale est eacutegal agrave 2 π (1-cos θ) En utilisant lrsquoexpression (60) on
obtient une valeur approcheacutee du facteur de vue de la tuile 37
eacutegal agrave 2(1-cos θ) La Figure 41
montre la diffeacuterence relative entre lrsquoexpression exacte du facteur de vue de la tuile zeacutenithale
par rapport agrave lrsquoexpression approcheacutee pour des ouvertures de la calotte spheacuterique inferieures agrave
25deg
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage
On a fixeacute une diffeacuterence maximale admissible entre la valeur analytique et la valeur
approcheacutee de 1 Dans ce cas cette diffeacuterence deacutevient plus petite que 1 avec une ouverture
de moins de 2295deg La tuile zeacutenithale de Tregenza (ouverture de 12deg voir section 15)
preacutesente une erreur de -027 De plus on voit que lapproximation sous-estime toujours le
facteur de vue pour une tuile zeacutenithale
37 On remarque que lrsquoangle θi est eacutegal agrave zeacutero
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
93
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon
Une partie du ciel deacutelimiteacutee spatialement par deux parallegraveles et deux meacuteridiens deacutefinit une
tuile laquo trapeacutezoiumldale raquo sur lrsquoheacutemisphegravere Lrsquoangle solide sous lequel on voit une cellule
trapeacutezoiumldale quelconque sur lheacutemisphegravere est donneacute par (cosθ1 ndashcosθ2)(γ2 ndash γ1) ougrave les angles
θ1 et θ2 deacutefinissent la colatitude supeacuterieure et infeacuterieure respectivement Les angles γ1 et γ2
deacutefinissent les longitudes des meacuteridiens qui deacutelimitent la tuile Le facteur de vue exact de
cette tuile est donneacute par lexpression (61)
(61)
Le facteur de vue approcheacute devient
(62)
Dans lexpression (62) on considegravere θi comme lrsquoangle entre la normale au point i (centre de la
base de lrsquoheacutemisphegravere) et la ligne qui relie ce point et le point placeacute au centre de la tuile
trapeacutezoiumldale Le Tableau 20 montre la diffeacuterence relative entre les expressions (61) et (62) en
utilisant le tuilage proposeacute par Tregenza (Tregenza 2004)
Tableau 20 Lrsquoerreur relative entre les facteurs de vue des tuiles trapeacutezoiumldales de Tregenza
Bande
ndeg
Altitude du
centre (deg)
Nombre
de tuiles
Angle solide
(sr)
Fatuile
()
Fetuile
()
Erreur relative
()
1 (horizon) 6 30 004354 01441 01449 -05508
2 18 30 004164 04074 04096 -05508
3 30 24 004740 07502 07544 -05508
4 42 24 004067 08616 08663 -05508
5 54 18 004289 10985 11046 -05508
6 66 12 004452 12876 12947 -05508
7 78 6 004552 14094 14172 -05508
8 (zeacutenith) 90 1 003442 10926 10956 -02746
On voit que la meacutethode numeacuterique surestime toujours le facteur de vue mais si lrsquoangle solide
de la tuile du ciel est choisi correctement les diffeacuterences peuvent ecirctre controcirclables ainsi que
acceptables
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
94
2313 Surface avec une inclinaison quelconque
Le facteur de vue pour une surface avec une inclinaison quelconque β est eacutegal agrave (1+cos(β))2
Cette expression est tregraves utiliseacutee dans des applications des collecteurs solaires En fait Perez
lrsquoutilise pour donner la forme fonctionnelle de son modegravele de ciel (voir expression 9 dans
lrsquoarticle (Perez et al 1990)) Cette expression nrsquoest pas sensible aux possibles obstructions du
ciel Avec lrsquoaide drsquoun test drsquointersection (voir section 153) on peut deacuteterminer si une tuile de
ciel est visible pour la surface On a donc le terme Vij de lrsquoexpression (60) qui nous permet de
calculer le facteur de vue du ciel pour une surface inclineacutee Pour tuiler lheacutemisphegravere on a
utiliseacute la meacutethode proposeacute par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) La Figure 43 montre le
tuilage du ciel pour trois nombre de tuiles
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145
et c) N=200
La Figure 43 montre la diffeacuterence relative entre lexpression analytique et lapproximation en
fonction du nombre des tuiles sur le ciel (N) Pour ce faire on a consideacutereacute quatre valeurs de
langle β et des tuiles variant entre 15 et 200 avec un increacutement de 5 tuiles
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
95
Dans la Figure 43 on voit qursquoun tuilage de ciel avec Ngt140 tuiles donne des valeurs de
facteurs de vue du ciel proches des valeurs analytiques (diffeacuterences inferieures agrave 1) Ces
ordres de grandeur sont acceptables pour les objectifs de simulation urbaine De plus on voit
que pour une surface verticale lerreur est toujours infeacuterieure par rapport aux autres
inclinaisons de surfaces Cela sexplique par le fait que la contribution de la tuile zeacutenithale au
facteur de vue du ciel est toujours nulle (visibiliteacute entre la surface verticale et la tuile zeacutenithale
est toujours nulle)
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel
Les surfaces dune scegravene urbaine sont beaucoup plus affecteacutees par des obstructions du ciel que
les collecteurs solaires pour lesquels les obstructions sont eacuteviteacutees afin de maximiser le
rayonnement solaire Pour tester la sensibiliteacute du calcul du facteur de vue du ciel (FVC) par
rapport au tuilage du ciel on utilise une geacuteomeacutetrie fortement obstrueacutee repreacutesenteacutee par une
cour inteacuterieure carreacutee Dans la Figure 44 on montre trois exemples dune cour avec son
rapport daspect (RA) et son facteur de vue du ciel (FVC) Dans ce cas le rapport daspect est
deacutefini comme la hauteur (H) diviseacutee par la longueur de la base (B) de la cour Le facteur de
vue du ciel a eacuteteacute calculeacute au centre de la cour au niveau du sol
RA = 05
FVC =5517
RA = 1
FVC =2374
RA = 15
FVC =1224
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect
H
B
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
96
La Figure 45 montre la variation de ce facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB
On voit que le facteur de vue du ciel devient rapidement petit (infeacuterieur agrave 10) lorsque RA
augmente Pour mettre en eacutevidence cette situation on a marqueacute quatre valeurs du facteur de
vue du ciel dans la Figure 45 En milieu urbain le facteur de vue du ciel preacutesente une
variation tregraves grande La Figure 46 illustre cette situation pour plusieurs cas reacuteels Le rapport
daspect moyen de la rue (H W) ainsi que le facteur de vue de ciel au niveau du sol (FVC)
sont indiqueacutes sur chaque situation Dans ce cas le terme H W correspond agrave la hauteur
moyenne des bacirctiments de la rue et W agrave la largueur de la rue
Le facteur de vue du ciel peut descendre jusquagrave 14 pour un ciel fortement obstrueacute Bien que
la geacuteomeacutetrie de la cour carreacutee ne soit pas eacutequivalente agrave la rue montreacutee dans la Figure 46 elle
sert agrave illustrer linfluence des obstructions du ciel pour un facteur de vue du ciel eacutequivalent Agrave
partir de la Figure 45 et Figure 46 on a utilise la cour carreacutee avec un rapport daspect variant
entre 0 (FVC=100) et 25 (FVC=48)
0 1 2 3 4 5 60
20
40
60
80
100F
acte
ur
de v
ue d
u c
iel
()
Rapport d`aspect de la cour (HB)
50
10 5 1
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
97
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du
rapport daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001)
La Figure 47 montre la diffeacuterence relative entre la valeur analytique (exacte) et la valeur
approcheacutee du facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect Pour ce faire on a utiliseacute
quatre degreacutes de finesse diffeacuterents pour le tuilage de lheacutemisphegravere N=145 tuiles N=1450
tuiles N=14 500 tuiles et N=20 000 tuiles
Comme attendu tous les tuilages preacutesentent un bon comportement quand le facteur de vue est
eacutegal agrave 100 Dans ce cas le tuilage avec N=145 preacutesente le plus mauvais comportement
mais il est acceptable (erreur eacutegale agrave 05) En fait ce tuilage est insuffisant quand les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
98
obstructions du ciel geacutenegraverent un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Par exemple quand le
facteur de vue est eacutegal agrave 55 et 24 lerreur geacuteneacutereacutee par ce tuilage est eacutegal agrave 37 et 87
respectivement
Le tuilage avec une finesse de 1450 tuiles commence agrave preacutesenter des erreurs supeacuterieures agrave 1
quand RAgt15 (FVC=12) Toutefois ces diffeacuterences ne sont pas si marqueacutees On obtient
toujours des valeurs inferieures agrave 25 Les tuilages les plus stables (faible variabiliteacute sur les
erreurs) et les plus preacutecis pour les cas analyseacutes sont les tuilages avec N=14 500 et 20 000 On
remarque que pour un rapport daspect de 25 le facteur de vue du ciel est 48 Une
variation faible de cette valeur peut geacuteneacuterer une erreur eacuteleveacutee Par exemple si le calcul
approcheacute donne un facteur de vue du ciel de 485 on deacutepasse le critegravere de lerreur
admissible de 1 car la diffeacuterence de cette valeur par rapport agrave la valeur analytique
repreacutesente une erreur de 104
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du
rapport daspect de la cour pour quatre valeurs de N
La seacutelection du nombre de tuiles (finesse) sur lheacutemisphegravere deacutepend de la preacutecision sur le
calcul ainsi que de la grandeur du facteur de vue du ciel Il est donc possible drsquoutiliser une
autre finesse pour le tuilage du ciel si la scegravene geacuteomeacutetrique le requiert
La meacutethode utiliseacutee pour calculer les facteurs de vue du ciel preacutesente les caracteacuteristiques
suivantes
0 05 1 15 2 25-60
-40
-20
0
20
Dif
feacutere
nce r
ela
tiv
e (
)
Rapport d`aspect de la cour (HB)
FVC 100 55 24 12 73 48
145 1450 14500 20000
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
99
a) le tuilage de lheacutemisphegravere en tuiles daire constante reacuteduit le problegraveme du calcul des
facteurs de vue agrave une addition des termes cosinus (voir expression (60))
b) la distribution reacuteguliegravere et symeacutetrique des tuiles sur lheacutemisphegravere geacutenegravere des problegravemes
de creacutenelage
c) le facteur de vue du ciel est calculeacute pour un point i de la surface de la scegravene Dans
certains cas (petite surface) la valeur calculeacutee peut ecirctre valable sur toute leacutetendue de
surface Dans la plupart de cas il est cependant neacutecessaire de discreacutetiser la surface
Pour surmonter le problegraveme de creacutenelage on propose une simple modification du tuilage de
Beckers (B Beckers et Beckers 2012) Afin de diminuer le creacutenelage on deacuteplace la premiegravere
tuile de chaque anneau du tuilage en utilisant un angle aleacuteatoire La Figure 48 illustre cette
proceacutedure
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles
Avec cette modification on a recalculeacute les facteurs de vue du ciel preacutesenteacutes dans la Figure 47
Ces nouvelles valeurs sont plus proches des valeurs analytiques mais elles ne respectent pas
le critegravere derreur admissible (erreur lt 1) Par exemple dans le cas du tuilage de 20 000
tuiles lerreur passe de 294 agrave 133 pour un rapport daspect de 25 (facteur de vue du ciel
de 48)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
100
Pour illustrer la discreacutetisation dune surface quelconque dune scegravene urbaine on reprend
lexemple de la Figure 34 Dans ce cas chacune des surfaces est discreacutetiseacutee en eacuteleacutements de
forme rectangulaire ougrave le point de calcul du facteur de vue du ciel est placeacute au barycentre du
rectangle Le nombre deacuteleacutements rectangulaires de chacune des surfaces est deacutetermineacute agrave partir
dune taille approximative Ta De cette maniegravere une surface rectangulaire quelconque de
dimensions L x H preacutesente NL x NH eacuteleacutements rectangulaires ougrave NL et NH correspondent au
nombre eacuteleacutements dans la direction de L et H respectivement qui sont calculeacutes comme suit
(63)
Le facteur de vue du ciel calculeacute sur le barycentre de chaque eacuteleacutement est consideacutereacute valable sur
toute leacutetendue de leacuteleacutement Ainsi la preacutecision du calcul sur la surface deacutependra de la finesse
du maillage deacutefinie par Ta De plus on utilisera cette discreacutetisation pour le calcul du
rayonnement solaire La Figure 49 montre une scegravene urbaine mesureacutee en uniteacutes arbitraires qui
est discreacutetiseacutee en utilisant quatre degreacutes de finesse diffeacuterents
Pour cette scegravene urbaine on a calculeacute le facteur de vue du ciel en utilisant diffeacuterents
combinaisons des valeurs pour la finesse de discreacutetisation de la scegravene (Ta) et lheacutemisphegravere
(N) La variation des reacutesultats est devenue faible (infeacuterieure agrave 1) avec Ta=025 et N=14 500
tuiles La Figure 50 montre le rendu de la scegravene avec les facteurs de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
101
Ta = 1
Ta = 075
Ta = 05
Ta = 025
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements
rectangulaires en fonction de Ta
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
102
Les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail doivent permettre la mise en place dun
code de calcul du rayonnement solaire Le but de ce code est de tester le comportement de
modegraveles de ciel en milieu urbain Bien que la meacutethode de calcul des facteurs de vue preacutesente
une preacutecision acceptable pour la plupart des cas on propose une deuxiegraveme modification au
tuilage cest-agrave-dire une sous-discreacutetisation de chaque tuile de lheacutemisphegravere Ainsi par
exemple on pourrait utiliser un tuilage avec un tuilage plus raffineacute vers le zeacutenith Cette sous-
discreacutetisation est preacutesenteacutee dans la section suivante
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene
Le tuilage de lheacutemisphegravere deacutepend du type du calcul agrave effectuer
a) la distribution du rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste (modegraveles de ciel) et
b) la deacutetermination de la partie visible du ciel (facteur de vue du ciel)
Ces deux problegravemes peuvent ecirctre abordeacutes en utilisant un tuilage unique ou avec deux tuilages
diffeacuterents Dans les deux cas la finesse du tuilage qui sert agrave calculer la partie visible du ciel
deacutepend de la preacutecision que lon veut obtenir et de la complexiteacute de la scegravene geacuteomeacutetrique Par
contre pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste on peut utiliser un tuilage
beaucoup plus modeste Par exemple on peut utiliser 145 tuiles (Robinson et Stone 2004b
Tregenza 2004 Ward Larson et Shakespeare 1998)
Dans la suite on propose une meacutethode de tuilage de lheacutemisphegravere qui peut passer dun tuilage
unique agrave un tuilage double cest-agrave-dire un tuilage pour distribuer le rayonnement sur la voucircte
ceacuteleste et un tuilage plus fin pour le calcul des obstructions du ciel
Reprenant lideacutee de ne pas privileacutegier une zone de lheacutemisphegravere plutocirct quune autre on a
retenu le tuilage proposeacutee par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) daires eacutegales (angle
solide constant) Linteacuterecirct de ce tuilage vient du fait quil est possible dimposer un rapport
daspect compact pour les tuiles Ainsi elles ont des formes comparables et proches dun
carreacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
103
En raison de ces proprieacuteteacutes on a utiliseacute cette proceacutedure pour geacuteneacuterer un tuilage avec N tuiles
qui sert agrave distribuer le rayonnement solaire diffus sur la voucircte ceacuteleste Chacune des tuiles
repreacutesente un eacuteleacutement du ciel qui est consideacutereacute comme une source individuelle de radiance
Pour deacuteterminer la partie visible de la tuile j on divise cette tuile en k eacuteleacutements ougrave k est
deacutetermineacute selon la fonction de puissance deacutefinie par f 2 (f ϵ N) De cette faccedilon la tuile j est
diviseacutee en k=1 4 9 16 25 eacuteleacutements deacutetermineacutes agrave partir du facteur dexpansion f On
reacutealise ensuite un test de visibiliteacute des k eacuteleacutements depuis le point i de la scegravene Pour obtenir la
proportion visible (0 le σ le 1) de la tuile j depuis le point i il faut additionner les visibiliteacutes de
chaque eacuteleacutement k de la tuile j
En reacutesumeacute si le sous-maillage k = f 2 est appliqueacute sur chacune des N tuiles de lheacutemisphegravere le
nombre total de tuiles pour le calcul de la partie du ciel visible devient N x k Linteacuterecirct de cette
meacutethode reacuteside dans le fait qursquoelle permet deffectuer plusieurs combinaisons de tuilage pour
lheacutemisphegravere Par exemple si le facteur dexpansion f est eacutegal agrave un le nombre de tuiles pour la
distribution du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste est eacutegal au nombre deacuteleacutements pour calculer
de la partie visible du ciel On obtient donc un tuilage unique Il est possible alors de reacutepliquer
le nombre de tuiles des tuilages montreacutes dans le Tableau 18 mais avec une diffeacuterence on
utilise des tuiles dangle solide constant En revanche si le facteur f gt 1 (f ϵ N) on obtient
deux tuilages avec des finesses diffeacuterentes En conseacutequence la preacutecision du calcul des
obstructions du ciel deacutepend du facteur dexpansion f
Pour illustrer les possibiliteacutes du tuilage proposeacute on utilise un tuilage de lheacutemisphegravere en 145
tuiles dangle solide constant dans trois configurations Ainsi agrave titre dexemple on montre la
discreacutetisation dune tuile appartenant agrave lanneau exteacuterieur en utilisant un facteur dexpansion
eacutegal agrave dix (Figure 51)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
104
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10
Dans le cas montreacute dans la Figure 51 le nombre deacuteleacutements utiliseacute pour distribuer la radiance
sur le ciel est eacutegal agrave 145 et le nombre de cellules pour calculer la partie visible du ciel est eacutegal
agrave 14 500 Ce tuilage peut ecirctre consideacutereacute dans la famille du tuilage proposeacute par le logiciel
CitySim (Robinson et Stone 2006 Robinson et al 2009)
La mise en place de la meacutethode du tuilage de lheacutemisphegravere proposeacutee neacutecessite de deacutefinir deux
paramegravetres dentreacutee le nombre deacuteleacutements daires eacutegales (N) pour distribuer leacutenergie dans
lheacutemisphegravere et le facteur dexpansion (f) de chacun de ces eacuteleacutements pour calculer la partie
visible du ciel Il est donc possible dutiliser trois faccedilons de deacuteterminer la radiance reccedilue par
un point de calcul de la scegravene Pour illustrer ces situations nous utiliserons la projection
steacutereacuteographique de la tuile montreacutee dans la Figure 51
a) Tuilage unique (N=145 f=1)
Dans ce cas (voir Figure 52-a) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
dans le centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si la tuile est visible (σ = 0 ou 1) depuis le point de calcul placeacute dans la scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
105
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
b) Tuilage seacutepareacute I (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
au centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (point en pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et
de deacuteterminer la partie visible de la cellule (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene Ici le terme σ peut adopter cinq valeurs selon que la cellule nrsquoest pas visible (0)
partialement visible (025 050 075) ou totalement visible (1)
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
c) Tuilage seacutepareacute II (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue
moyenne (R) agrave partir des radiances absolues calculeacutees dans le centre geacuteomeacutetrique de chaque
tuile appartenant au sous-maillage (points en croix dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si leacuteleacutement du ciel est visible (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
106
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant
a) f=1 et b) f=2
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees
Nous avons preacutesenteacute dans le Chapitre 1 les trois familles des modegraveles de ciel pour simuler le
rayonnement diffus sur une surface avec une pente quelconque Nous avons choisi comme
repreacutesentative de chacune de ces familles le modegravele isotrope (Liu et Jordan 1963) lanisotrope
(Perez et al 1990) et la distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste (Perez et al 1993a) que
nous appelons respectivement ISO PPS et PAW Dans la section suivante nous effectuons
des simulations annuelles du rayonnement solaire diffus sur une surface en utilisant des
graphiques dirradiation (Robinson 2003) pour plusieurs emplacements geacuteographiques Ces
graphiques montrent le rayonnement solaire reccedilu sur une surface deacutegageacutee en fonction de sa
pente et de son azimut pour un emplacement donneacute
Robinson (Robinson et Stone 2004b) a fait une comparaison des modegraveles ISO PPS et une
meacutethode de radiositeacute simplifieacutee baseacutee sur le modegravele de ciel PAW (ci-apregraves deacutenommeacutee SRA)
en utilisant des graphiques dirradiation pour le district de Kew agrave Londres (φ=51degN) Dans
cette eacutetude le modegravele ISO par rapport au modegravele PPS a sous-estimeacute le rayonnement diffus sur
des surfaces sud (15) et il la surestimeacute sur des surfaces nord (23) Ces diffeacuterences sont
expliqueacutees par la composante de la aureacuteole solaire (en anglais circumsolar) dans le cas du
modegravele de ciel PPS Il est donc eacutevident que les surfaces qui voient le soleil (ou une partie de
son trajet sur le ciel) reccediloivent plus deacutenergie que les surfaces qui ne voient pas entiegraverement ou
pas du tout le soleil Ces diffeacuterences sont encore plus grandes quand on compare le modegravele
ISO par rapport au modegravele SRA ducirc agrave dautres sources danisotropie du ciel +26 pour les
a) b)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
107
surfaces Nord et -18 pour les surfaces Sud En revanche les diffeacuterences entre le
rayonnement diffus calculeacute par les deux modegraveles anisotropes (PPS et SRA) sont beaucoup
plus modestes que dans les deux cas preacuteceacutedents +5 pour les surfaces Nord et -4 pour les
surfaces Sud Nous voyons donc un type de comportement quand on ajoute des sources
danisotropie pour la composante diffuse du rayonnement solaire cest-agrave-dire on obtient plus
et moins deacutenergie sur les surfaces Sud et Nord respectivement
La Figure 53 montre les graphiques dirradiation annuelle du rayonnement diffus pour la ville
de Londres en utilisant les trois modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Nous avons utiliseacute comme
donneacutee dentreacutee le fichier meacuteteacuteorologique standard teacuteleacutechargeacute sur le site Web du logiciel
EnergyPlus38
Ce fichier correspond aux donneacutees mesureacutees agrave laeacuteroport de Londres Gatwick
(source IWEC International Weather for Energy Calculations) Laxe vertical correspond agrave
la pente de la surface en degreacutes Les lettres majuscules sur laxe horizontal sont les initiales
des points cardinaux
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Ces trois graphiques donnent une information synoptique sur le comportement du
rayonnement calculeacute par les trois modegraveles de ciel utiliseacutes dans cette comparaison Nous
voyons le comportement indeacutependant de lazimut du modegravele ISO et la concentration deacutenergie
dans le voisinage de la direction Sud dans le cas des deux modegraveles anisotropes PPS et PAW
La Figure 54 montre lincreacutement relatif entre ces trois modegraveles
38 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus (visiteacute le 14042013)
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
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Azimut de la surface
Pen
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reacutes)
N E S O N0
10
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30
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60
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80
90
Ray
onnem
ent dif
fus
annuel
(kW
hm
sup2)200
300
400
500
600
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
108
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele
c) PAW par rapport au modegravele PPS
Linterpreacutetation de ces graphiques des diffeacuterences relatives est simple Les couleurs chaudes
repreacutesentent un increacutement ou surestimation du rayonnement solaire diffus et les couleurs
froids une diminution ou sous-estimation Dans la Figure 54 (c) on voit que pour une surface
verticale orienteacutee vers le Sud (point en haut et au centre du graphique) le modegravele PAW donne
7 de plus deacutenergie diffuse que le modegravele PPS Cependant nous avons obtenu des
diffeacuterences par rapport agrave leacutetude de Robinson qui peuvent ecirctre expliqueacutees principalement par
la base de donneacutees utiliseacutee dans chaque cas une base de donneacutees mesureacutee agrave Kew en 1967 et
lautre calculeacutee agrave Gatwick (source IWEC) Ces deux emplacements sont eacuteloigneacutes lun de
lautre denviron 55 km Neacuteanmoins les ordres de grandeur sont similaires et le comportement
est identique Le Tableau 21 montre les diffeacuterences maximales et minimales entre les modegraveles
qui ont eacuteteacute obtenues dans leacutetude de Robinson et cette eacutetude Dans ce cas ces diffeacuterences
maximales et minimales coiumlncident avec les diffeacuterences trouveacutees sur une surface verticale
orienteacutee vers le Sud et Nord respectivement
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
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30
40
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Azimut de la surface
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N E S O N0
10
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30
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60
70
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Dif
feacutere
nce
(
)
-30
-20
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Azimut de la surface
Pen
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egreacute
s)
N E S O N0
10
20
30
40
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80
90
Dif
feacutere
nce
(
)
-4
-2
0
2
4
6
8
a) b)
c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
109
Tableau 21 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Robinson (2004) +15 -23 +18 -26 +5 -4 Preacutesente eacutetude +19 -22 +28 -25 +7 -4
Dans les deux cas lagreacutegation de complexiteacute sur la source diffuse approfondit les diffeacuterences
par rapport au modegravele le plus simple (ISO) Nous pouvons voir cette complexiteacute comme une
approche agrave la reacutealiteacute physique de la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur la voucircte
ceacuteleste Pour cette raison le modegravele PAW est consideacutereacute comme un modegravele bacircti dapregraves des
bases physiques et de comportement du rayonnement diffus Dans cette eacutetude nous
consideacuterons le modegravele PAW comme reacutefeacuterence Pour mieux comprendre linfluence du modegravele
de ciel sur le potentiel solaire sur une surface inclineacutee quelconque nous avons besoin
dajouter les composantes directe et reacutefleacutechie La composante directe est facilement obtenue agrave
partir de langle dincidence des rayons solaires sur la surface (voir Chapitre 1) La Figure 55
montre cette composante du rayonnement solaire en utilisant un graphique dirradiation
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Pour deacuteterminer la composante reacutefleacutechie nous allons faire des hypothegraveses par rapport agrave la
surface reacutefleacutechissante (lambertienne) et lalbeacutedo de cette surface (isotrope et constant pendant
la peacuteriode danalyse) Le facteur de vue de la surface reacutefleacutechissante (FVS) depuis la surface
dinclinaison (β) est donneacute par cos2(β2) La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement
global atteignant la surface reacutefleacutechissante dans ce cas le sol multiplieacute par le facteur de vue et
lalbeacutedo (ρ=15) La Figure 56 montre leacutevolution de cette composante sur la surface comme
fonction de sa pente et de son azimut
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
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40
50
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70
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90R
ayo
nn
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t dir
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Whm
sup2)
0
100
200
300
400
500
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
110
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Avec ces trois composantes du rayonnement solaire nous pouvons deacuteterminer le poids relatif
de la composante diffuse sur le rayonnement solaire global agrave Londres (Figure 57) et total
(Figure 58)
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement global (diffus + direct) reccedilu agrave Londres
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement total (diffus + direct + reacutefleacutechi) reccedilu agrave Londres
Azimut de la surface
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()
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Azimut de la surface
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N E S O N0
10
20
30
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70
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90
Azimut de la surface
Pen
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reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Poid
s re
latif
()
40
60
80
100
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
111
Comme on pouvait sy attendre la composante diffuse a une contribution plus importante au
rayonnement solaire global (diffus+direct) pour des surfaces Nord parce que dans ce cas le
rayonnement direct est faible En fait dans le cas de la ville de Londres les rayons du soleil
atteignent une surface Nord seulement dans les premiegraveres et les derniegraveres heures des journeacutees
drsquoeacuteteacute Le poids relatif du rayonnement diffus (PAW) sur le rayonnement global varie de 50
(surface verticale Sud) agrave 97 (surface verticale Nord) De plus si on ajoute la composante
reacutefleacutechie (Figure 56) le poids relatif de la composante diffuse varie de 45 agrave 82 On voit
que le rayonnement solaire reccedilu sur une surface Nord est peu sensible agrave la composante directe
car le poids relatif du rayonnement solaire diffus diminue de 5 Toutefois dans le cas des
surfaces Sud les diffeacuterences deacutecroissent denviron 15 Ceci sexplique parce que la plus
grande partie du trajet solaire est visible par la surface Sud mais pour la surface Nord le
rayonnement direct est faible Si on utilise des coefficients de reacuteflexion du sol de 30 et de
40 le poids relatif varie de 42-75 et 39-72 respectivement Nous voyons donc des
ordres de grandeur similaires pour ce poids relatif Mecircme si nous ne consideacuterons pas le
rayonnement reacutefleacutechi on voit quand mecircme limportance du rayonnement diffus sur le
rayonnement global ou total reccedilu sur une surface
Nous avons vu que les diffeacuterences relatives entre le rayonnement diffus calculeacute avec chaque
modegravele de ciel sont importantes quand on compare les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO Toutefois les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes sont
infeacuterieures agrave 74 Egalement nous avons vu que le rayonnement reccedilu sur une surface est
composeacute des autres composantes (directe et reacutefleacutechie) qui ont une influence sur limportance
relative du rayonnement diffus Ainsi nous montrons les diffeacuterences relatives maximales et
minimales du rayonnement solaire deacutetermineacute avec chaque modegravele de ciel en consideacuterant
chacune des composantes (Tableau 22)
Ces diffeacuterences se produisent dans le cas dune surface verticale pour le rayonnement diffus et
global Nous preacutesentons donc trois comparaisons entre les modegraveles de ciel rayonnement
diffus rayonnement global (diffus+direct) et rayonnement total (diffus+direct+reacutefleacutechi)
Egalement le rayonnement total est calculeacute pour trois coefficients de reacuteflexion du sol
(ρ=15 30 et 40)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
112
Tableau 22 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison PPS-ISO PAW-ISO PAW-PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Diffus 194 -225 282 -258 74 -42
Diffus + Direct 86 -222 126 -252 36 -41
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=15) 77 -176 113 -201 33 -31
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=30) 70 -146 102 -168 30 -25
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=40) 66 -132 96 -151 28 -22
Comme attendu les diffeacuterences deacutecroissent dans tous les cas Pour des surfaces Sud les
diffeacuterences deacutecroissent consideacuterablement denviron 50 quand on considegravere seulement la
composante directe Mecircme si nous navons pas consideacutereacute le rayonnement reacutefleacutechi dans ce cas
on voit limportance de calculer correctement la composante diffuse De plus le rayonnement
reacutefleacutechi ne diminue pas eacutenormeacutement les diffeacuterences entre les modegraveles (trois derniers lignes du
Tableau 22) En dautres termes la composante directe est la plus importante au moment de
calculer le rayonnement Par exemple pour une surface verticale vers le Sud le rayonnement
diffus (modegravele PAW) direct et reacutefleacutechi sont 375 365 et 75 kWhm2 respectivement
Nous avons deacutecrit le comportement du rayonnement solaire atteignant une surface inclineacutee
sans obstructions du ciel agrave Londres Ce rayonnement est composeacute de trois composantes
directe reacutefleacutechie et diffuse Cette derniegravere a eacuteteacute modeacuteliseacutee en utilisant trois modegraveles de ciel
Nous avons obtenu des reacutesultats semblables agrave ceux de par Robinson (Robinson et Stone
2004b) et eacutegalement exposeacute limportance de la composante diffuse sur le rayonnement global
ou total
Dans la section suivante nous allons veacuterifier si le comportement et les conclusions obtenues agrave
Londres sont valides pour dautres latitudes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
113
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee peut ecirctre calculeacute agrave partir de nombreux
modegraveles de ciel qui peuvent ecirctre bien repreacutesenteacutes avec les modegraveles ISO PPS et PAW Nous
avons vu quagrave Londres (φ=51degN) les modegraveles PPS et PAW peuvent ecirctre consideacutereacutes comme
eacutequivalents car les diffeacuterences maximales sont infeacuterieures agrave 74 si on considegravere le
rayonnement diffus et infeacuterieurs agrave 36 si on considegravere le rayonnement global (diffus+direct)
Dans cette section nous allons tester si le comportement observeacute agrave Londres se reacutepegravete agrave
dautres endroits Pour ce faire nous avons choisi les villes indiqueacutees au Tableau 23
Tableau 23 Information synoptique des villes choisies comme repreacutesentatives de chaque parallegravele
Parallegravele Ville (pays) Latitude
(degreacutes)
Longitude
(degreacutes)
Altitude
(m)
Source des
donneacutees
Eacutequateur Singapore (SPG) 137 10398 16 IWEC
5deg Bogota (COL) 47 -7413 2548 IWEC
10deg Caracas (VE-A) 1060 -6698 48 IWEC
15deg Dakar (SEN) 1473 -175 24 IWEC
Tropique de Cancer Hong Kong (CHN) 2232 11417 65 CityUHK
30deg Houston (USA) 3007 -9555 46 TMY3
35deg Larnaca (CYP) 3488 3363 2 IWEC
40deg New York (USA) 4078 -7397 40 TMY3
45deg Lyon (FRA) 4573 508 240 IWEC
50deg Prague (CZE) 5010 1428 366 IWEC
55deg Copenhague (DNK) 5563 1267 5 IWEC
60deg Helsinki (FIN) 6032 2497 56 IWEC
Ces villes seacutechelonnent agrave des pas denviron 5 degreacutes de latitude jusquagrave 60degN agrave partir de
lEacutequateur agrave lexception de la ville de Hong Kong choisie pour sa situation au voisinage du
tropique du Cancer (2343degN) La source la plus importante du rayonnement diffus est
laureacuteole du soleil Il est donc coheacuterent de choisir des villes agrave des diffeacuterentes latitudes
geacuteographiques pour eacutetudier linfluence du trajet solaire et de langle dincidence des rayons
solaires sur la surface inclineacutee Pour simplifier nous montrons les diffeacuterences entre ces trois
modegraveles de ciel pour des surfaces verticales faisant face au Nord et au Sud qui peuvent
repreacutesenter des faccedilades de bacirctiments Dans le cas des surfaces vers lEst et lOuest nous avons
calculeacute la moyenne parce que les valeurs sont semblables Nous avons limiteacute lanalyse agrave des
simulations annuelles pour ecirctre coheacuterent avec le travail de Robinson (Robinson et Stone
2004b) mais aussi parce que la deacutefinition de peacuteriodes plus courtes telles que les saisons ou la
peacuteriode de chauffage varie selon la latitude Les Tableaux 24 25 et 26 preacutesenteacutes dans les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
114
pages qui suivent reacutesument les diffeacuterences relatives trouveacutees pour chaque parallegravele repreacutesenteacute
par les villes du Tableau 23 Nous avons ainsi consideacutereacutes les diffeacuterences suivantes
a) entre le rayonnement diffus estimeacute par chaque modegravele de ciel
b) entre le rayonnement estimeacute en a) plus le rayonnement direct et
c) entre le rayonnement estimeacute en b) plus le rayonnement reacutefleacutechi
242 Simulations du rayonnement solaire annuel
Le Tableau 24 montre les diffeacuterences relatives de la composante diffuse (deacutefinition montre
dans le point a)) calculeacutee avec les trois modegraveles de ciel
Tableau 24 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage Rayonnement diffus
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -222 -210 -126 -187 -162 -80 45 60 52
5deg -217 -160 -97 -195 -118 -78 27 50 21
10deg -285 -163 -104 -228 -60 -34 80 124 77
15deg -304 -115 -84 -227 11 -01 110 143 90 Tropique de Cancer -282 -37 -87 -248 98 -06 48 140 89
30deg -281 24 -27 -232 129 23 68 103 51
35deg -295 177 40 -223 346 125 103 144 82
40deg -265 158 -07 -252 240 27 18 71 35
45deg -255 137 -29 -267 232 10 -17 83 40
50deg -233 135 -38 -270 209 -16 -49 66 23
Londres -225 194 -12 -258 282 11 -42 74 23
55deg -234 237 -04 -264 314 29 -40 62 33
60deg -238 282 17 -267 384 64 -39 80 47
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
115
Pour des villes placeacutees agrave des basses latitudes le soleil peut ecirctre visible dans le voisinage du
midi solaire pour une surface verticale Nord Ce pheacutenomegravene est plus marqueacute agrave lEacutequateur ougrave
le trajet solaire est complegravetement symeacutetrique par rapport agrave la direction Est-Ouest cest-agrave-dire
le soleil est au zeacutenith aux deux eacutequinoxes De faibles diffeacuterences peuvent ecirctre trouveacutees agrave
cause des conditions climatiques locales Theacuteoriquement ces rayonnements sont identiques
Par exemple dans le cas des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et ISO agrave leacutequateur
(Singapour placeacute agrave φ=137degN) on voit que le modegravele ISO surestime le rayonnement reccedilu sur
une surface Nord et Sud de 187 et 162 respectivement Ces valeurs diffegraverent de 25 ce
qui peut ecirctre expliqueacute par la latitude geacuteographique et le climat de la ville choisie La Figure 59
montre le diagramme solaire pour quatre parallegraveles repreacutesentatifs pour voir leacutevolution des
angles dincidence des rayons du soleil
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer
c) au parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN
a) b)
c) d)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
116
De lautre coteacute au parallegravele 60degN le soleil nest pas du tout visible au voisinage du midi
solaire pour des surfaces Nord Dans ce cas le modegravele ISO surestime le rayonnement solaire
que reccediloit une surface Nord de 267 et sous-estime le rayonnement que reccediloit une surface
Sud de 384 Ce reacutesultat eacutetait attendu car la zone au voisinage du soleil est la source la plus
importante du rayonnement diffus
De plus nous voyons que les diffeacuterences relatives des modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO ne sont pas indeacutependantes de langle dincidence des rayons du soleil
Les diffeacuterences relatives ont une tendance croissante avec la latitude geacuteographique Ce
comportement est ducirc agrave la perte de symeacutetrie du trajet solaire par rapport agrave la direction Est-
Ouest qui est plus marqueacute aux hautes latitudes Celle-ci explique qursquoagrave hautes latitudes une
surface Sud reccediloit plus deacutenergie diffuse
Par contre les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) sont moins sensibles agrave
leffet de la latitude car ces deux modegraveles prennent en compte lanisotropie du ciel mais ces
diffeacuterences deacutependent de la position du soleil sur la voucircte ceacuteleste Cette deacutependance est
veacuterifiable par le changement de signe des diffeacuterences (voir par exemple des villes placeacutees aux
parallegraveles supeacuterieurs agrave 45degN)
Le rayonnement calculeacute avec le modegravele PPS est toujours infeacuterieure agrave celui que donne le
modegravele PAW pour des surfaces Sud Ce nest pas le cas pour des surfaces Nord Cela
sexplique par la construction du modegravele PPS qui considegravere une source danisotropie
concentreacutee au centre du disque solaire (source ponctuelle) qui est ajouteacutee au rayonnement
solaire calculeacute en fonction de la visibiliteacute du soleil Ce comportement est visible dans les
villes placeacutees aux latitudes eacuteleveacutees
Dans ce cas pour une surface Nord le modegravele PPS surestime le rayonnement solaire parce
que agrave laube ou au crepuscule leacutenergie est concentreacutee agrave la position du soleil mais en realiteacute
leacutenergie est distribueacutee sur tout lheacutemisphere mais avec une concentration deacutenergie dans le
voisinage du soleil Nous remarquons que dans ces cas le rayonnement solaire sur des
surfaces Nord est faible Par exemple agrave Helsinki la valeur du rayonnement solaire diffus
annuel calculeacute avec le modegravele PAW est 204 kWhm2 Dans le cas des surfaces Nord nous
voyons des variations sur la tendance des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS pour des
villes placeacutees au voisinage du tropique de Cancer (φ=235deg) qui sont expliqueacutees agrave cause du
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
117
type de climat Le Tableau 25 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel en consideacuterant
la composante directe (rayonnement global)
Tableau 25 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage Rayonnement diffus plus le direct
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -193 -184 -98 -162 -142 -63 38 51 39
5deg -191 -125 -69 -172 -92 -56 23 38 14
10deg -246 -110 -65 -197 -40 -22 65 78 46
15deg -264 -64 -47 -198 06 -01 90 75 48
Tropique de Cancer -269 -23 -59 -237 59 -04 45 83 59
30deg -263 10 -14 -218 55 12 62 44 26
35deg -278 55 16 -210 108 51 95 50 35
40deg -252 60 -04 -239 91 14 17 29 18
45deg -249 65 -18 -261 110 06 -16 42 24
50deg -229 75 -27 -266 116 -11 -48 38 16
Londres -222 86 -08 -252 126 07 -41 36 14
55deg -229 108 -03 -259 143 18 -39 32 21
60deg -233 120 10 -262 163 40 -38 39 29
Comme attendu toutes les diffeacuterences deacutecroissent Neacuteanmoins ce comportement est plus
marqueacute pour des surfaces Sud ougrave la composante directe est plus importante Enfin le
rayonnement total est calculeacute en ajoutant la composante reacutefleacutechie au rayonnement global
Le Tableau 26 montre les diffeacuterences entre le rayonnement calculeacute avec chaque modegravele de
ciel dans une situation complegravete On a consideacutereacute un coefficient de la surface reacutefleacutechissante (le
sol) isotrope et constant pendant la peacuteriode danalyse Comme nous avons vu dans
lintroduction de cette section la valeur de coefficient ou albeacutedo a une influence faible sur les
diffeacuterences entre les rayonnements totaux Une valeur prudente eacutegale agrave 15 a eacuteteacute utiliseacutee pour
chaque ville
Quand on considegravere le rayonnement total nous voyons que ces diffeacuterences pour les deux
modegraveles anisotropes sont peu sensibles agrave la variation de la latitude ou au trajet solaire En
reacutesumeacute si on considegravere les ordres de grandeur des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS
nous pouvons les consideacuterer comme eacutequivalents dans le cas de surfaces inclineacutees sans
obstructions du ciel pour les villes eacutetudies
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
118
Tableau 26 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage
Rayonnement diffus plus le direct et le reacutefleacutechi (albeacutedo=15)
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -162 -154 -84 -136 -119 -53 30 41 33
5deg -159 -106 -59 -143 -78 -48 19 31 12
10deg -197 -92 -55 -158 -34 -18 49 64 39
15deg -204 -54 -39 -153 05 -01 65 62 40
Tropique de Cancer -215 -19 -50 -189 51 -04 33 72 49
30deg -202 09 -12 -167 49 10 44 39 22
35deg -195 48 14 -147 94 43 60 44 29
40deg -193 53 -03 -184 81 12 12 26 15
45deg -196 58 -15 -206 97 05 -12 38 21
50deg -187 66 -23 -218 103 -09 -37 34 14
Londres -176 77 -06 -201 113 06 -31 33 12
55deg -184 97 -03 -209 128 15 -30 29 18
60deg -186 108 09 -210 148 34 -28 36 25
Nous remarquons que de la tendance de surestimation et sous-estimation entre ces modegraveles ne
sont pas celles trouveacutees agrave Londres Par contre lordre de grandeur trouveacute agrave Londres sur la
surestimation ou la sous-estimation du rayonnement solaire calculeacute avec les deux modegraveles
anisotropes (PAW et PPS) par rapport au modegravele ISO nest pas valide pour dautres villes En
fait ces diffeacuterences deacutependent du trajet solaire
25 Conclusions
Nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel pour la simulation du rayonnement solaire Ce
tuilage est flexible et peut ecirctre adapteacute en fonction de la preacutecision du calcul de masques du ciel
Nous avons eacutegalement deacutemontreacute que les modegraveles de correacutelation du rayonnement solaire ont
besoin drsquoune analyse statistique beaucoup plus minutieuse
Les trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute testeacutes en plusieurs emplacements Les modegraveles PPS et PAW
peuvent ecirctre consideacutereacutes comme eacutequivalents Le modegravele ISO est simple mais il conduit agrave de
grandes diffeacuterences par rapport aux modegraveles anisotropes
119
Chapitre
3
Modegraveles de ciel en milieu urbain
Reacutesumeacute
Pour deacuteterminer la disponibiliteacute du potentiel solaire sur une scegravene urbaine il faut garder
agrave lesprit linteraction entre la geacuteomeacutetrie et le modegravele de ciel aussi bien pour le
rayonnement direct que pour le rayonnement diffus En tout point de la scegravene le
contexte geacuteomeacutetrique geacutenegravere des obstructions qui affectent agrave la fois le rayonnement
direct en cachant le soleil par intermittence et le rayonnement diffus en restreignant la
partie visible du ciel Par ailleurs le modegravele de ciel deacutetermine la maniegravere de distribuer
leacutenergie diffuse sur la voucircte ceacuteleste Dans ce chapitre nous preacutesentons les diffeacuterences
entre le rayonnement estimeacute avec ces trois modegraveles de ciel sur une surface verticale en
utilisant une geacuteomeacutetrie simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain
Dans ce cas les diffeacuterences entre le rayonnement solaire estimeacute avec les diffeacuterents
modegraveles de ciel deacutependent de la partie du ciel visible Les modegraveles donnent des reacutesultats
semblables si les obstructions cachent le soleil pendant tout la peacuteriode danalyse Les
modegraveles anisotropes preacutesentent des grandes diffeacuterences si les obstructions cachent le
soleil par intermittence
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
120
31 Introduction
Dans ce chapitre nous nous proposons de tester le comportement des trois modegraveles de ciel
dans un contexte urbain Dans la plupart des cas urbains lhorizon nest pas deacutegageacute agrave cause de
la preacutesence des bacirctiments lesquels peuvent cacher une reacutegion consideacuterable du ciel Cette
situation influence la consommation eacutenergeacutetique en reacuteduisant la disponibiliteacute de la lumiegravere
naturelle la disponibiliteacute des apports solaires en hiver et les surchauffes en eacuteteacute Cette
influence deacutepend de langle dincidence des rayons du soleil sur la surface en milieu urbain qui
est fonction de la latitude geacuteographique de la hauteur solaire de lorientation de la faccedilade du
bacirctiment agrave eacutetudier et de la quantiteacute dobstructions urbaines Pour ce faire nous avons choisi
une geacuteomeacutetrie agrave la fois simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain Cette
geacuteomeacutetrie preacutesente lavantage decirctre deacutefinie avec peu de paramegravetres agrave savoir la hauteur
moyenne des bacirctiments (H) la largeur de rue (W) et la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
eacutetablie comme la distance entre les intersections de licirclot urbain ou pour des analyses simples
comme infinie Avec ces paramegravetres nous avons construit un modegravele geacuteomeacutetrique du canyon
urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur et son orientation pour une largeur
de rue constante de 12 megravetres Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le
centre dune fenecirctre (P) au rez-de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Ce
point de la scegravene preacutesente des obstructions du ciel qui deacutependent de la hauteur H Sur ce point
P nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS
et PAW pour eacutetudier limpact des obstructions du ciel
32 Canyon urbain
Une abstraction de la geacuteomeacutetrie urbaine utiliseacutee dans les eacutetudes du climat urbain est le canyon
urbain39
Celui-ci est composeacute de surfaces verticales (les faccedilades des bacirctiments) et
horizontales (la surface du sol utiliseacutee pour le passage pieacutetonnier et la circulation des
veacutehicules) Le canyon urbain est deacutefini par son rapport daspect (RA) agrave savoir le rapport entre
la hauteur moyenne des bacirctiments (H) et la largeur de rue (W) On peut eacutegalement calculer un
angle dhorizon urbain (UHA=arctan [(H-h)W)] dun point P de la scegravene placeacute agrave une hauteur h
39 TR Oke (1988) Street design and urban canopy layer climate E amp B 11 103-113
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
121
au-dessus du sol La Figure 60 montre la deacutefinition du canyon urbain et ses paramegravetres
geacuteomeacutetriques
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h
Le rapport daspect est contraint par la reacuteglementation urbaine et par les restrictions physiques
de la construction Nous devons donc limier notre choix agrave des dimensions raisonnables pour
effectuer une analyse parameacutetrique du rayonnement solaire par rapport aux trois variables qui
gouvernent le problegraveme la latitude geacuteographique (hauteur solaire) lorientation de la faccedilade
du bacirctiment agrave eacutetudier et la quantiteacute dobstructions urbaines
En fonction du rapport daspect le canyon peut ecirctre classeacute40
de peu profond (RAasymp 05)
reacutegulier (RAasymp 1) ou profond (RAasymp 2) De plus la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
calculeacutee comme la distance entre les intersections de licirclot urbain deacutefinit quatre types de
canyons court (LH asymp 3) moyen (LH asymp 5) long (LHasymp7) et infini (canyon theacuteorique) Oke
(Oke 2009) a fait une analyse theacuteorique de linfluence du RA sur le facteur de vue du ciel au
niveau du sol du canyon urbain pour des valeurs entre 0 le RA le 10 Arnfield (Arnfield 1990)
a eacutetudieacute limpact du RA et la latitude geacuteographique sur le rayonnement solaire sur les faccedilades
verticales et horizontales du canyon urbain en utilisant un modegravele de ciel par temps clair et
40 Shishegar N (2013) Street design and urban microclimate Analyzing the Effects of Street Geometry and Orientation on
Airflow and Solar Access in Urban Canyons JOCET 1 (1) 52-56
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
122
couvert Pour repreacutesenter la diversiteacute des surfaces rencontreacutees dans les zones urbaines
Arnfield propose des valeurs entre 0 le RA le 4 La relation entre le rapport daspect langle
dhorizon urbain et la hauteur moyenne des bacirctiments est montreacutee sur la Figure 61 pour une
largeur de rue eacutegale agrave 12 megravetres
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour
une largeur de rue de 12 megravetres
Les rapports daspect extrecircmes mentionneacutes (RA=2 4 et 10) repreacutesentent une hauteur de
lobstruction respectivement de H=24 m H=48 m et H=120 m Si nous supposons une hauteur
sous plafond denviron 25 megravetres ces hauteurs eacutequivalent respectivement agrave 10 20 et 48
eacutetages
Dans ce chapitre nous avons donc choisi un canyon urbain avec un rapport daspect allant de
zeacutero et dix La Figure 62 montre la variation du facteur de vue du ciel dune surface
horizontale en fonction de sa position agrave linteacuterieur dun canyon urbain infini La reacutegion plus
sombre sur la Figure 62 montre les facteurs de vue du ciel entre 12 (le sol du canyon) et 20
En revanche le facteur de vue du ciel est eacutegal agrave 40 pour un RA = 1
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
123
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en
fonction de la hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01)
La Figure 63 montre le facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du
rapport daspect
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA
Largeur de la rue (m)
Hau
teu
r d
u c
an
yo
n (
m)
0
Rap
po
rt d`a
spect
0
1
2
3
4
Facte
ur d
e v
ue d
u c
iel
6 12
12
24
36
48
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 05 1 15 2 25 3 35 40
01
02
03
04
05
Rapport d aspect
Facte
ur
de v
ue d
u c
iel
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
124
Dans le cas de la faccedilade du canyon nous voyons quelle est davantage affecteacutee pour les
obstructions du ciel Par exemple si RA=1 le facteur de vue du ciel de la faccedilade est eacutegal agrave
15 et agrave 45 pour le sol Nous avons donc caracteacuteriseacute une geacuteomeacutetrie urbaine qui nous
permet deacutetudier linfluence des obstructions du ciel La hauteur solaire deacutepend de la latitude
geacuteographique Il faut alors placer le canyon urbain dans des lieux repreacutesentatifs pour eacutetudier
leffet de langle dincidence des rayons du soleil Pour ce faire nous avons repris les villes
utiliseacutees dans la derniegravere partie du chapitre 2 La section suivante montre les reacutesultats des
simulations du rayonnement solaire diffus direct et global (direct et diffus) annuel sur la
faccedilade du canyon urbain en fonction du rapport daspect de lorientation et de la latitude
geacuteographique Pour ce faire nous avons utiliseacute une longueur du canyon qui nous permet
disoler les effets de bord sur le profil en travers du canyon (L=300 megravetres)
33 Emplacement geacuteographique
Les trajectoires du soleil pour un emplacement donneacute peuvent ecirctre complegravetement deacutefinies
avec la latitude geacuteographique du lieu Il y a deux jours pendant une anneacutee qui deacutefinissent les
valeurs maximales et minimales de la hauteur du soleil agrave savoir les solstices deacuteteacute et dhiver
respectivement La Figure 64 montre le diagramme solaire agrave Londres Les lignes rouges
montrent les solstices et leacutequinoxe
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
125
Dans le cas particulier des solstices et de leacutequinoxe la hauteur du soleil agrave midi solaire est
seulement fonction de la latitude geacuteographique (φ) et elle est eacutegale agrave 90deg + B middot 235deg - φ Le
paramegravetre B = - 1 0 1 pour le Solstice drsquohiver leacutequinoxe et le solstice drsquoeacuteteacute
respectivement La Figure 65 montre la hauteur du soleil agrave midi aux solstices et aux eacutequinoxes
en fonction de la latitude geacuteographique
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude
Pour un canyon urbain infini ou tregraves longue orienteacute Est-Ouest (faccedilades du canyon vers le Sud
et le Nord) la Figure 65 peut aider agrave estimer quand les rayons du soleil atteignent la faccedilade du
canyon Par exemple si une fenecirctre dune faccedilade dun canyon urbain preacutesente un angle
dhorizon urbain UHA supeacuterieur agrave la hauteur du soleil au solstice deacuteteacute elle ne recevra pas les
rayons du soleil mais si UHA est eacutegal agrave la hauteur du soleil agrave leacutequinoxe la fenecirctre ne recevra
pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et lautomne
Nous pouvons donc consideacuterer que ces hauteurs solaires deacutefinissent les UHA pour trois cas
limites les solstices et leacutequinoxe De plus si on considegravere le point le plus bas de la faccedilade du
canyon ces hauteurs ou UHA peuvent ecirctre consideacutereacutes comme un rapport daspect eacutequivalent
(Figure 66) agrave la tangente de langle de la hauteur solaire montreacute dans la Figure 65 Par
exemple la courbe bleue (solstice dhiver) deacutefinit touts les canyons urbains qui ne recevront
jamais les rayons du soleil en hiver
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
126
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute
Pour des emplacements situeacutes agrave des latitudes supeacuterieures agrave 235deg (tropique du Cancer) la
courbe rouge deacutefinit les rapports daspects des canyons urbains orienteacutes E-O qui ne seront
jamais ensoleilleacutes Par exemple si un canyon est placeacute agrave Londres (φ=515degN) et sil a un RA ge
2 le canyon ne recevra jamais les rayons du soleil Dans ce cas la source du rayonnement
solaire se limitera agrave la composante diffuse
34 Reacutesultats
Le canyon urbain est une scegravene urbaine qui nous permet deacutetudier leffet des obstructions du
ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur les faccedilades du canyon Il est geacuteomeacutetriquement deacutefini
par son rapport daspect RA = HW ougrave H est la hauteur du canyon et W est la largeur de la
rue Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le centre dune fenecirctre (P) au rez-
de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Nous avons donc un point de la
scegravene affecteacute par un angle dhorizon urbain (UHA) eacutegal agrave arctan [(H ndash 2) W] Sur ce point P
nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS et
PAW pour eacutetudier linfluence des obstructions du ciel Pour ce faire nous avons geacuteneacutereacute un
modegravele geacuteomeacutetrique du canyon urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur H
du canyon urbain et son orientation Ce modegravele parameacutetrique preacutesente une largeur de rue
constante W=12 m La Figure 67 montre la vue de profil du canyon urbain placeacute agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
127
(φ=515degN) et orienteacute Est-Ouest cest-agrave-dire avec la fenecirctre orienteacutee vers le Sud Nous avons
donc une hauteur du soleil agrave midi solaire denviron 15deg pour le solstice dhiver 385deg pour
leacutequinoxe et 62deg pour le solstice deacuteteacute La Figure 67 montre eacutegalement que pour un RAgt043
(Figure 67-b) la fenecirctre ne reccediloit pas les rayons du soleil pendant les heures importantes de
lhiver cest-agrave-dire entre midi solaire plusmn 3 heures Si RAgt096 (Figure 67-c) la fenecirctre ne
reccediloit pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et si RAgt204 (Figure 67-d) la fenecirctre ne
reccediloit jamais les rayons du soleil
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg
La Figure 67-a montre un sceacutenario sans obstructions Dans ce cas le rayonnement solaire reccedilu
par la fenecirctre est eacutegal au rayonnement calculeacute dans le chapitre 2 parce que les contextes
geacuteomeacutetriques sont eacutequivalents Dans cette situation nous avons trouveacute que les modegraveles de ciel
PPS et PAW donnent des reacutesultats assez similaires (plusmn5) Dans cette section nous allons
tester si le comportement des modegraveles de ciel obtenus dans le chapitre 2 son valides dans un
contexte urbain Pour ce faire nous allons calculer le rayonnement diffus et direct annuel reccedilu
sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee dun canyon urbain en fonction de lorientation et du
rapport daspect du canyon ainsi que de la latitude geacuteographique en utilisant les modegraveles de
ciel ISO PPS et PAW
Pour montrer leffet des obstructions du ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur le centre de la
fenecirctre geacuteneacutereacute par la faccedilade opposeacutee du canyon nous avons eacutelargi la deacutefinition du graphique
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
128
dirradiation preacutesenteacute dans le chapitre 2 La Figure 68 montre le nouveau graphique
dirradiation modifieacute qui met en eacutevidence le rayonnement solaire en fonction de lorientation
du canyon et du rapport daspect du canyon
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon
urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
La Figure 69 montre le rayonnement direct annuel reccedilu par la fenecirctre
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon
La partie supeacuterieure des graphiques dirradiation modifieacutes correspond au rayonnement sur une
surface verticale situeacutee agrave 2 m du sol sans obstructions du ciel (RA=0) Cette zone a eacuteteacute
prolongeacutee pour bien montrer les valeurs du rayonnement De plus la zone infeacuterieure
correspond agrave des valeurs du rayonnement solaire inferieures agrave 50 kWhm2 La Figure 70
montre le rayonnement global (diffus et direct) sur la fenecirctre
Rap
port
d`a
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Ray
onnem
ent dif
fus
(kW
hm
sup2)
0
100
200
300
400
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emen
t d
irec
t (k
Wh
msup2)
0
100
200
300
400
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
129
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Avec ces graphiques nous pouvons donc calculer les diffeacuterences entre le rayonnement diffus
estimeacute avec chaque modegravele de ciel La Figure 71 montre ces diffeacuterences en kWhm2 Nous
voyons qursquoagrave partir denviron un RA=2 les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont
infeacuterieures agrave 5 kWhm2 Ce comportement est expliqueacute par le fait que les rayons du soleil ne
touchent pas la fenecirctre du canyon car la faccedilade opposeacutee du canyon cache le soleil pendant
toute lanneacutee Nous pouvons alors conclure que dans le cas des surfaces entoureacutees par un
contexte urbain qui ne permet pas la visibiliteacute du soleil pendant toute lanneacutee il est possible
dutiliser le modegravele de ciel ISO PPS ou PAW sans diffeacuterences importantes
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et
pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
Le Tableau 27 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel pour les quatre points
cardinaux Dans le cas des fenecirctres vers lEst et lOuest nous avons calculeacute la moyenne parce
que les valeurs sont semblables Les reacutesultats montrent que les diffeacuterences diminuent avec
laccroissement du rapport daspect du canyon Dans le Tableau 27 on a marqueacute la limite ougrave
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ent glo
bal
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Dif
feacutere
nce
(kW
hm
sup2)
-50
0
50
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
130
les diffeacuterences deviennent tregraves faibles cest-agrave-dire agrave partir dun rapport daspect denviron
deux
Tableau 27 Diffeacuterences entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-
chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en kWhm
2
Comparaison PPS - ISO PAW - ISO PAW - PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -6888 5349 -252 -7424 8406 1013 -536 3057 1266 05 -4615 5568 673 -5215 6160 671 -600 591 -001 10 -2402 4330 095 -2643 2915 113 -241 -1415 018 15 -1282 2814 -043 -1356 1298 020 -074 -1515 063 2 -782 1211 -044 -786 571 008 -003 -639 052
25 -528 007 -073 -478 324 043 050 317 116 3 -360 -131 -026 -311 180 046 050 311 072 4 -200 -127 -007 -162 065 067 038 192 074 5 -138 -093 -027 -113 002 111 024 095 137 6 -097 -072 -051 -085 -021 139 012 051 190 7 -070 -057 -032 -065 -029 148 005 028 180 8 -052 -043 -014 -047 -030 146 005 014 160 9 -035 -029 003 -029 -023 135 006 005 132 10 -030 -026 006 -023 -017 130 007 008 124
La diffeacuterence entre les modegraveles anisotropes pour une surface verticale orienteacutee vers le Sud est
denviron 30 kWhm2 pour un RA=0 et denviron 15 kWhm
2 pour un RA entre 1 et 15 Par
ailleurs dans le chapitre 2 nous avons trouveacute que cette diffeacuterence correspond agrave peu pregraves agrave
8 Pour un rapport daspect eacutegal agrave 05 la diffeacuterence entre ces modegraveles diminue agrave 6 kWhm2
(2) Ceci sexplique premiegraverement parce que le rayonnement solaire au lever et au coucher
du soleil est faible et deuxiegravemement parce que le modegravele anisotrope PPS devient instable
pour de faibles hauteurs du soleil Dans ce cas pour surmonter ce problegraveme du modegravele PPS
nous avons limiteacute la hauteur du soleil agrave des valeurs supeacuterieures agrave 5 degreacutes Nous voyons que
ces diffeacuterences saccentuent dans le voisinage du rapport daspect 2 mais elles sont toujours
infeacuterieures aux diffeacuterences pour un RA=0 Le Tableau 28 montre les diffeacuterences exprimeacutees en
pourcentage
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
131
Tableau 28 Diffeacuterences exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une
fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage
Comparaison (PPS ndash ISO)ISO (PAW ndash ISO)ISO (PAW ndash PPS)PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -2360 1833 -086 -2544 2880 347 -240 885 437 05 -2306 2784 336 -2606 3079 336 -390 231 -001 10 -2280 4116 090 -2508 2771 107 -296 -953 017 15 -2190 4820 -073 -2317 2224 035 -162 -1751 109 2 -2191 3409 -125 -2200 1609 022 -012 -1342 149
25 -2223 031 -307 -2011 1366 181 272 1331 503 3 -2170 -790 -154 -1870 1082 280 383 2032 441 4 -2100 -1335 -076 -1702 680 702 503 2326 784 5 -2195 -1500 -428 -1807 038 1783 497 1809 2310 6 -2224 -1636 -1155 -1955 -474 3182 345 1389 4902 7 -2181 -1801 -1012 -2020 -923 4630 205 1071 6277 8 -2145 -1759 -583 -1959 -1208 5982 238 670 6972 9 -2092 -1739 -100 -1945 -1379 7373 185 436 7550 10 -2066 -1733 325 -1587 -1216 8443 604 625 7861
Nous voyons donc une augmentation des diffeacuterences relatives entre les modegraveles anisotropes
dans le voisinage du rapport daspect denviron 2 Ce pheacutenomegravene sexplique par limportance
de la visibiliteacute du soleil dans le voisinage du midi solaire au printemps et agrave leacuteteacute Les
diffeacuterences entre le rayonnement solaire simuleacute avec les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW
peuvent avoir un comportement deacutependant de lorientation de la surface et de limportance des
obstructions du ciel La Figure suivante montre ces diffeacuterences relatives pour des rapports
daspects infeacuterieurs agrave 3 car dans ce cas les diffeacuterences deviennent importantes
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
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2
1
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Dif
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nce
rel
ativ
e(
)
-20
0
20
40
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
132
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain
Lobjectif de cette section est de tester le comportement pendant une journeacutee donneacute des
modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Pour ce faire le rayonnement solaire atteignant la faccedilade
drsquoun icirclot urbain est analyseacute Ceci nous permet deacutetudier les possibles diffeacuterences entre ces
modegraveles de ciel Le cas urbain utiliseacute pour eacutetudier les modegraveles de ciel est une abstraction
geacuteomeacutetrique dun canyon urbain typique comme celui montre dans la Figure 73
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave
Copenhague (Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011)
Cette abstraction geacuteomeacutetrique simplifie les faccedilades des bacirctiments comme des surfaces planes
Les deacutetails des fenecirctres et toitures ne sont pas repreacutesenteacutes On peut utiliser le classement
proposeacute par CityGml pour caracteacuteriser le niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique de ce modegravele Dans ce
cas on parle dun le LOD1 On identifie deux types dobstructions pour les fenecirctres de la
Figure 73 cest-agrave-dire verticales et horizontales La Figure 74 montre ces deux obstructions
pour une faccedilade dun bacirctiment dun canyon urbain
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun
bacirctiment
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
133
Il est clair que lobstruction horizontale dune fenecirctre placeacutee dans le voisinage du coin de licirclot
urbain preacutesente une obstruction moins importante quune fenecirctre placeacutee au milieu de la faccedilade
du bacirctiment
La Figure 75 montre la faccedilade eacutetudieacutee en couleur Le contexte urbain est repreacutesenteacute par des
faccedilades de couleur grise Ces parois grises geacutenegraverent des masques du ciel La hauteur de la
faccedilade et du contexte est de 12 megravetres (4 eacutetages) Cette geacuteomeacutetrie a eacuteteacute orienteacutee vers les
quatre points cardinaux Le rayonnement solaire a eacuteteacute calculeacute en quatre jours de lanneacutee les
solstices deacuteteacute et dhiver ainsi que les eacutequinoxes
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel
La Figure 76 montre le rayonnement diffus41
estimeacute avec chaque modegravele de ciel en fonction
de lheure de la journeacutee pour le solstice dhiver agrave Lyon (φ=457degN) Ce jour preacutesent la hauteur
du soleil la plus basse agrave midi On a consideacutereacute quatre points placeacute aux diffeacuterentes hauteurs 15
m 45 47m et 105m La premiegravere ligne de graphiques correspond au dernier eacutetage (3) de la
faccedilade et la derniegravere ligne au rez-de-chausseacutee (0) Ces points ont eacuteteacute placeacutes agrave trois endroits de
la faccedilade le coin gauche le centre et le coin droit
41 Le pas de temps utiliseacute pour effectuer les simulations correspond agrave 30 minutes et les donneacutees dentreacutees pour les
modegraveles de ciel correspondent aux donneacutees du code de calcul EnergyPlus
Gauche Centre
Droite
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
134
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le
solstice dhiver
On voit que le modegravele PPS preacutesente une pointe dirradiance pour les trois premiers eacutetages de
la faccedilade placeacutes aux coins gauche et droit Ces pointes apparaissent quand le soleil devient
visible depuis le point de calcul de la faccedilade Le dernier eacutetage placeacute agrave 105 megravetres preacutesente le
plus grand facteur de vue de ciel Les points de calcul de cet eacutetage ne preacutesentent pas de
pointes car les masques solaires sont faibles Comme attendu le modegravele de ciel PPS preacutesente
un comportement similaire au modegravele de ciel ISO quand le soleil nest pas visible
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
135
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine
La simulation thermique du bacirctiment est geacuteneacuteralement effectueacutee avec des fichiers
meacuteteacuteorologiques standards qui repreacutesentent les conditions locales agrave long terme Ces
conditions varient fortement dans le milieu urbain agrave cause de linfluence du tissu urbain
environnant (les mateacuteriaux la complexiteacute du milieu bacircti la veacutegeacutetation etc) et leacutemission de
chaleur anthropique Ces codes de simulation thermique ont eacuteteacute largement valideacutes dans le cas
de bacirctiments indeacutependants cest-agrave-dire sans modifications du climat urbain Pour modeacuteliser
preacuteciseacutement le microclimat autour dun bacirctiment les effets agrave des eacutechelles diffeacuterentes doivent
ecirctre pris en compte Dans ce cas on peut distinguer leacutechegravele meacuteso-meacuteteacuteorologique leacutechelle de
la ville leacutechelle du quartier de la ville leacutechelle du canyon urbain et leacutechelle du bacirctiment
(Allegrini et al 2012) Le coucirct de calcul pour les BESTest (Building Energy Simulation Test)
(Foucquier et al 2013) demeure toujours bien trop eacuteleveacute42
Il est donc neacutecessaire de simplifier
la physique etou la geacuteomeacutetrie urbaine Par exemple une meacutethode pour transformer la
geacuteomeacutetrie reacuteelle dune ville en une grille reacuteguliegravere de bacirctiments en forme de blocs est
proposeacutee par (Rasheed et Robinson 2009) et (Rasheed et al 2011)
Bien que le rayonnement solaire soit le paramegravetre le plus influent sur la consommation
eacutenergeacutetique des bacirctiments il est suivi en importance par les flux convectifs (Bouyer et al
2011) Il est donc neacutecessaire deffectuer une simulation deacutetailleacutee du rayonnement infrarouge et
des flux convectifs Ce rapport a eacuteteacute principalement consacreacute agrave leacutetude du rayonnement
solaire mais il devient important de preacuteciser la validiteacute des donneacutees utiliseacutees Dans le meilleur
des cas les fichiers meacuteteacuteorologiques sont baseacutes sur lenregistrement des donneacutees agrave long terme
des stations meacuteteacuteorologiques La densiteacute des stations meacuteteacuteorologiques est limiteacutee (voir section
12) Dans le cas le plus geacuteneacuteral des donneacutees des stations meacuteteacuteorologiques des aeacuteroports sont
utiliseacutees pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques En conseacutequence les fichiers
meacuteteacuteorologiques ne reflegravetent pas neacutecessairement les conditions microclimatiques agrave
lemplacement exact du bacirctiment analyseacute Des eacutetudes reacutecentes ont mis laccent sur ce
problegraveme en utilisant la simulation numeacuterique (Ali-Toudert et Mayer 2007 Allegrini et al
2012 Georgakis et Santamouris 2008 Gobakis et al 2011 Santamouris et al 2001 Yao et al
2011) Une autre eacutetude reacutecente43
(Orehounig et al 2012) a mis en eacutevidence les potentialiteacutes de
42
Rasheed A (2009) Multiscale modelling of urban climate Thegravese de doctorat 4531 EPFL 43
Confeacuterence ldquoBuilding performance simulation on different scales from building components rooms and buildings up to district energy systemsrdquo BauSIM 26-28 septembre Berlin
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
136
la simulation pour prendre en compte la modification des donneacutees meacuteteacuteorologiques due agrave
lenvironnement immeacutediat Dans ce cas des donneacutees mesureacutees avec une station
meacuteteacuteorologique sans influence urbaine (WS) sont utiliseacutees comme reacutefeacuterence et des donneacutees
dune autre station placeacutee dans une cour inteacuterieure sont utiliseacutees comme test La modification
des donneacutees de reacutefeacuterence WS par le contexte urbain est simuleacutee avec le code de simulation
thermique EnergyPlus (Crawley et al 2001) et le logiciel ENVI-met (Huttner et Bruse 2009)
La correacutelation entre les valeurs mesureacutees de tempeacuterature de la cour inteacuterieure et les valeurs
simuleacutees varie entre 77 (ENVI-met) et 99 (EnergyPlus) Bien que cette eacutetude montre un
cas urbain limiteacute elle montre eacutegalement linteacuterecirct de la validation empirique de la simulation
En reacutesumeacute la meacutethode la plus adapteacutee pour prendre en compte la modification du climat
urbain est la simulation Celle-ci a besoin de comparaisons entre des donneacutees mesureacutees en
milieu urbain et en milieu non urbain pour quantifier cette modification du microclimat
urbain Ces comparaisons sont utiles dans les premiegraveres eacutetapes du deacuteveloppement dun moteur
du calcul Dans ce but la station de mesure GISOL a eacuteteacute installeacutee sur le toit du bacirctiment PG2
de lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne pour mesurer les trois composantes du
rayonnement solaire Actuellement ces mesures en combinaison avec un montage
expeacuterimental placeacute sur le toit du bacirctiment PG2 de lUTC ont permis deffectuer les premiegraveres
validations empiriques en milieu non obstrueacute du code de calcul MATLAB utiliseacute dans ce
rapport de Thegravese Lobjectif de ce premier montage expeacuterimental est de comparer les valeurs
mesureacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global reccedilu sur quatre surfaces verticales
orienteacutees vers les points inter cardinaux nord-est (NE) nord-ouest (NO) sud-est (SE) et sud-
ouest (SO) Sur chacun des quatre points de mesure le rayonnement solaire global est calculeacute
comme laddition des composantes directe diffuse et reacutefleacutechie Ces mesures du rayonnement
sont veacuterifieacutees en utilisant le controcircle de qualiteacute proposeacute dans la section 124 On remarque
que les mesureacutees sont de bonne qualiteacute pour le deacuteveloppement de ce travail
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil est mesureacute avec la
station GISOL Ce rayonnement est utiliseacute pour deacuteterminer la composante directe reccedilue sur
chacune des surfaces verticales agrave partir de langle dincidence des rayons du soleil sur la
surface pour une position du soleil donneacutee (voir expression 21) Le rayonnement diffus reccedilu
sur une surface horizontale est eacutegalement mesureacute avec la station GISOL et il est utiliseacute
comme une donneacutee dentreacutee pour calculer la composante diffuse sur la surface verticale en
utilisant le modegravele de ciel PPS La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement global reccedilu
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
137
sur une surface horizontale (mesureacutee par la station GISOL) pondeacutereacute par le facteur de vue (eacutegal
agrave 05) et le coefficient de reacuteflexion (ρ) de la surface reacutefleacutechissante Dans ce cas la surface
reacutefleacutechissante correspond au toit du bacirctiment
Le coefficient de reacuteflexion du toit est deacutetermineacute selon le montage expeacuterimental montre dans la
Figure 77 Le capteur supeacuterieur mesure le rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale G Le capteur infeacuterieur mesure le rayonnement global reacutefleacutechi par la surface
reacutefleacutechissant G Ainsi le coefficient de reacuteflexion moyen est eacutegal au rapport entre G et G
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface
reacutefleacutechissante
Le toit preacutesente une composition heacuteteacuterogegravene deacutefinie par deux mateacuteriaux une membrane de
PVC et une couverture de Zinc Cette composition geacutenegravere une variation de ρ pendant la
journeacutee qui peut fluctuer entre 13 et 25 De plus le coefficient de reacuteflexion est fonction
de lorientation Pour surmonter cette difficulteacute on adopte un coefficient de reacuteflexion moyen
pour chaque direction
La Figure 78 et la Figure 79 montrent la comparaison entre le rayonnement mesureacute sur les
surfaces verticales pendant une journeacutee sans nuages et les valeurs calculeacutees Ces figures
correspondent agrave des valeurs moyennes toutes les 15 minutes On constate une tregraves bonne
performance entre les valeurs mesureacutees et calculeacutees
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
138
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le
modegravele PPS
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le
modegravele PPS
Lanalyse dun ciel sans nuages permet de souligner la bonne correacutelation entre les donneacutees
mesureacutees et calculeacutees Dautres types de couverture nuageuse sont eacutegalement analyseacutes Pour
classifier le type de ciel on utilise lindice de clarteacute du ciel journalier (KT) deacutefini comme le
rapport entre le rayonnement solaire global reccedilu sur une surface horizontale et le rayonnement
hors atmosphegravere reccedilu sur une surface horizontale La Figure 80 montre la comparaison entre
la mesure et le calcul de trois types de ciel (sans nuages partiellement couvert et couvert)
pour la surface verticale SE
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
SE
= 024
NO
= 021
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee SE
Mesureacutee NO
Calculeacutee SE
Calculeacutee NO
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
NE
= 022
SO
= 016
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee NE
Mesureacutee SO
Calculeacutee NE
Calculeacutee SO
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
139
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Encore une fois les valeurs calculeacutees preacutesentent une tregraves bonne correacutelation (R asymp 99 ) avec
les valeurs mesureacutees Les diffeacuterences relatives entre leacutenergie journaliegravere mesureacutee et calculeacutee
(Diff) sont eacutegalement indiqueacutees sur la Figure 80 Pour un ciel sans nuages (KT=718 ) le
rayonnement mesureacute est de 064 infeacuterieur agrave celui calculeacute Pour un ciel partiellement couvert
(KT=505 ) le rayonnement mesureacute est de 287 supeacuterieur agrave celui calculeacute Dans le cas dun
ciel couvert lordre de grandeur de cette diffeacuterence devient tregraves important Le Tableau 29
montre les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute en fonction du type de
ciel pour des valeurs diffeacuterentes du coefficient de reacuteflexion On a marqueacute en gris le
coefficient de reacuteflexion moyen (ρ=024) utiliseacute pour geacuteneacuterer la Figure 80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 024
KT = 0718
R = 1
Diff = -0643
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 024
KT = 0505
R = 0996
Diff = 287
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 024
KT = 0138
R = 0997
Diff = -179
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
140
Tableau 29 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire total mesureacute
et calculeacute sur une surface verticale orienteacutee vers le sud-est
Coefficient de reacuteflexion
Diffeacuterences en fonction du type de ciel
Sans nuages Partiellement
couvert couvert
000 1780 2460 556
013 783 1280 -717
015 629 1100 -913
020 244 649 -1400
024 -064 287 -1790
025 -141 196 -1890
On constate qursquoun coefficient de reacuteflexion moyen pour cette orientation (SE) nest pas valable
pour tous les types de couverture nuageuse Cela peut ecirctre expliqueacute par deux raisons
a) la composition heacuteteacuterogegravene du toit ou
b) le comportement du modegravele PPS sous un ciel couvert
Dans le premier cas le type de mateacuteriel dominant est le zinc Ce mateacuteriel est brillant et il ne
correspond pas agrave une surface lambertienne Mais la surestimation du calcul du rayonnement
solaire dans les autres directions ougrave le mateacuteriel dominant est le PVC est une constante Cela
pourrait deacutemontrer dans ce cas la performance limiteacutee du modegravele PPS avec un ciel couvert
Cependant lordre de grandeur du rayonnement solaire dans ce type de ciel (une valeur
maximale denviron 70 Wm2) ne preacutesente pas un poids relatif important sur le calcul global
du rayonnement solaire Pour controcircler les reacuteflexions et pouvoir utiliser un coefficient de
reacuteflexion constant pour une peacuteriode et orientation deacutefinies il faut utiliser un gazon artificiel
Par ailleurs limportance de prendre en compte le coefficient de reacuteflexion est analyseacutee en
utilisant une valeur nulle Les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute
sont montreacutees dans la premiegravere ligne du Tableau 29 Pour un ciel sans nuages la valeur
calculeacutee du rayonnement solaire surestime le rayonnement de 178 Pour un ciel
partiellement couvert le rayonnement est surestimeacute de 246 et pour un ciel couvert de 556
Dans ce dernier cas leffet de la performance du modegravele PPS influence le reacutesultat La
Figure 81 montre la comparaison des rayonnements mesureacutes et calculeacutes en utilisant un
coefficient de reacuteflexion nul
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
141
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un
ciel sans nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Par ailleurs un prolongement de notre travail de validation expeacuterimentale consistera agrave tester
le modegravele de ciel PPS et PAW en milieu obstrueacute Cela aidera agrave mettre en eacutevidence
limportance de la prise en compte drsquoune distribution plus deacutetailleacutee de la radiance sur la voucircte
ceacuteleste De plus ces types de validation aident agrave tester le code de calcul la meacutethode de prise
en compte des reacuteflexions et le poids relatif des reacuteflexions sur le calcul des ondes courtes
Un second objectif de la station de mesure GISOL outre la validation expeacuterimentale du code
de calcul est de geacuteneacuterer une base de donneacutees du rayonnement solaire un fichier de reacutefeacuterence
qui peut ecirctre utiliseacute pour quantifier le rayonnement solaire sur une surface quelconque agrave
Compiegravegne Toutefois ces donneacutees sont encore insuffisantes pour deacuteterminer avec un degreacute
de confiance acceptable le rayonnement solaire agrave long terme des conditions extrecircmes du
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 0
KT = 0718
R = 0993
Diff = 178
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 0
KT = 0505
R = 099
Diff = 246
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 0
KT = 0138
R = 0998
Diff = 556
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
142
rayonnement solaire la possible influence du changement climatique des pheacutenomegravenes
saisonniers ainsi que la relation entre le rayonnement solaire et dautres variables
meacuteteacuteorologiques La longueur des seacuteries temporelles de mesure du rayonnement solaire
deacutepend de lobjectif de calcul
- cinq ans de mesure son utiles pour le comportement moyen agrave long terme mais ce nest
pas suffisant pour deacuteterminer la variabiliteacute dun an agrave lautre
- 15 ans de mesure commencent agrave montrer le comportement et la tendance du
rayonnement solaire et
- 30 ans de mesure montrent les relations entre les variables meacuteteacuteorologiques
La campagne de mesure est longue coucircteuse et les pannes techniques ne sont pas
impossibles mais elle est neacutecessaire pour effectuer une bonne conception Les capteurs Kipp
amp Zonen avec la boule dombrage preacutesentent des mesures preacutecises du rayonnement global et
diffus degraves lors qursquoils sont correctement mis en place Neacuteanmoins la difficulteacute dalignement de
la boule dombrage et son ajustement reacutegulier rendent leur utilisation difficile De plus des
problegravemes de mesure peuvent passer inaperccedilus
Lentreprise laquo Delta-T Devices raquo a deacuteveloppeacute linstrument SPN1 qui mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La Figure 82 montre le capteur SPN144
Ce capteur se preacutesente
comme une solution eacuteconomique et de facile utilisation car il na pas de composantes
meacutecaniques mobiles
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface
horizontal et la dureacutee densoleillement
44 Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
143
Une comparaison preacuteliminaire entre des donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne avec le capteur
KippampZonen et le capteur SPN1 preacutesente une bonne correacutelation de donneacutees horaires et
journaliegraveres denviron 98 Par contre les donneacutees sous-horaires ne preacutesentent pas de bons
reacutesultats Cela peut ecirctre ducirc au deacutecalage horaire entre les dataloggers ainsi quaux conditions
du ciel tregraves variables dun moment agrave lautre (Wood et al 2003) Une comparaison pourrait
dailleurs ecirctre effectueacutee entre ces capteurs dans des conditions de ciel tregraves diffeacuterentes avec les
futures mesures de la station GISOL
37 Conclusions
Le rayonnement solaire sur une surface isoleacutee ou sans obstructions du ciel peut ecirctre obtenu
sans grandes diffeacuterences (environ plusmn5 ) en utilisant les modegraveles de ciel anisotropes PPS et
PAW Toutefois cela nest pas toujours le cas pour des surfaces verticales avec des
obstructions du ciel Dans ce cas nous distinguons deux types dobstructions du ciel
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui cachent le soleil complegravetement pendant toute la peacuteriode danalyse
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel anisotropes sont plus marqueacutees
lorsque des obstructions du ciel cachent le soleil par intermittence Dans le deuxiegraveme cas les
diffeacuterences entre les modegraveles ISO PPS et PAW sont neacutegligeables Ce comportement est
observeacute sur des valeurs inteacutegreacutees et des valeurs instantaneacutees
Conclusion geacuteneacuterale
144
4 Conclusions
Les logiciels de simulation thermique de bacirctiments tels que TRNSYS EnergyPlus DOE-2 et
ESP-r preacutesentent plusieurs modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire atteignant
lenveloppe du bacirctiment Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes initialement pour des applications
solaires (collecteurs) Dans ce type dapplications le champ de vision du ciel est grand et
geacuteneacuteralement sans obstructions Le modegravele de ciel le plus repreacutesentatif des applications
thermiques est le PPS Par ailleurs des logiciels du calcul de leacuteclairage naturel tels que
RADIANCE DAYSIM Ecotect ainsi que le logiciel de simulation urbaine CitySim
permettent eacutegalement drsquoeffectuer le calcul du rayonnement solaire sur lenveloppe du
bacirctiment Ces logiciels utilisent un modegravele de ciel deacuteveloppeacute pour le calcul de leacuteclairage
naturel et adapteacute pour calculer le rayonnement solaire le modegravele de ciel PAW On a donc
deux approches pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste qui ont des genegraveses
diffeacuterentes la thermique et leacuteclairage naturel Ces deux modegraveles de ciel ont montreacute une
bonne performance lorsqursquoils ont eacuteteacute compareacutes avec des donneacutees mesureacutees Dans le cas du
modegravele PPS les comparaisons ont toujours eacuteteacute effectueacutees avec un facteur de vue de ciel eacutegal agrave
50 (surface verticale faccedilade de bacirctiment) ou supeacuterieur (surface inclineacutee collecteur
solaire) car le but est de deacuteterminer lrsquoeacutenergie sur lrsquoenveloppe du bacirctiment Dans le cas du
modegravele PAW il existe des comparaisons avec des facteurs de vue infeacuterieurs agrave 50 (agrave
lrsquointeacuterieur du bacirctiment) pour des applications drsquoeacuteclairage naturel (Mardaljevic 1995) Des
comparaisons de simulations entre ces deux modegraveles avec un facteur de vue de ciel supeacuterieur
agrave 50 ont donneacute des diffeacuterences faibles (5) (Robinson et Stone 2004b) A la suite de cet
eacutetat de lrsquoart sur les modegraveles du rayonnement diffus utiliseacutes pour la simulation thermique du
bacirctiment la question qui se pose est la suivante est-il neacutecessaire drsquoutiliser le modegravele de ciel
PAW au lieu du modegravele PPS pour les simulations thermiques en milieu urbain
Pour aborder ce problegraveme nous avons commenceacute (chapitre 2) par veacuterifier les diffeacuterences
entre ces deux modegraveles (PAW et PPS) en utilisant des surfaces avec un facteur de vue
supeacuterieur ou eacutegal agrave 50 Pour obtenir un large spectre drsquoangles drsquoincidence des rayons du
soleil nous avons eacutetendu ces comparaisons agrave dautres latitudes de celles de lrsquoEurope On a
constateacute que ces diffeacuterences est toujours infeacuterieur agrave 10 pour les latitudes europeacuteens Pour les
latitudes proches de leacutequateur ces diffeacuterences tendent agrave ecirctre symeacutetriques pour les orientations
nord et sud agrave cause de la symeacutetrie du trajet solaire et elles sont inferieures agrave 5 Pour les
latitudes dans le voisinage du tropique de Cancer les orientations sud preacutesentent une
Conclusion geacuteneacuterale
145
concentration deacutenergie solaire qui geacutenegravere une diffeacuterence plus marqueacutee entre les modegraveles
PAW et PPS dans cette direction cest-agrave-dire entre 10 et 14 On peut constater que ces
diffeacuterences deviennent importantes dans le voisinage du tropique Dans ce cas il nest pas
conseilleacute drsquoutiliser le modegravele de ciel PPS Par contre ces deux approches pour distribuer le
rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste peuvent ecirctre utiliseacutees de faccedilon interchangeable pour
les autres latitudes agrave condition que le champ de vision du ciel soit large collecteurs solaires
et faccedilades des bacirctiments sans obstructions du ciel
Dans le chapitre 3 nous avons analyseacute le cas drsquoune faccedilade de bacirctiment en milieu urbain
crsquoest-agrave-dire une surface verticale avec un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Dans ce cas
et en fonction des diffeacuterences entre les modegraveles de ciel PPS et PAW nous distinguons trois
types dobstruction du ciel
- des obstructions qui cachent le trajet solaire complegravetement pendant toute la peacuteriode
danalyse
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui ne cachent le soleil que lorsquil se trouve pregraves de lhorizon
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont neacutegligeables car la source
la plus importante drsquoeacutenergie diffuse (la couronne du soleil) nrsquoest jamais visible Dans le
deuxiegraveme cas les diffeacuterences entre les modegraveles sont plus marqueacutees (jusquagrave 30) agrave cause de
limportance de la source deacutenergie qui vient du soleil Dans le dernier cas les diffeacuterences sont
faibles (inferieures agrave 10) car le trajet solaire est complegravetement visible quand le soleil
preacutesente sa contribution maximale au rayonnement solaire
Pour les simulations effectueacutees dans les chapitres 2 et 3 nous avons eu besoin de deacuteterminer
la zone non obstrueacutee du ciel le facteur heacutemispheacuterique de vue du ciel ainsi que le facteur de
vue de chaque zone du ciel Dans ce sens nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel qui permet
de mailler le ciel en cellules daire et de compaciteacute constantes Celui-ci permet eacutegalement
dadapter la finesse du maillage en fonction du type dobstruction et de la preacutecision du calcul
de masques du ciel Ce maillage preacutesente lavantage decirctre capable de deacuteterminer les
paramegravetres geacuteomeacutetriques du ciel pour chaque point de la scegravene urbaine agrave savoir langle solide
et le facteur de vue de chaque cellule du ciel ainsi que le facteur de vue du ciel La preacutecision
du calcul de ces paramegravetres est reacutegie par le nombre de tuiles de la discreacutetisation du ciel
Conclusion geacuteneacuterale
146
Dans le cas dune surface avec un grand champ de vision du ciel et sans obstructions on
constate quune finesse supeacuterieure agrave 140 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Par contre
dans le cas dun milieu fortement obstrueacute (facteur de vue du ciel infeacuterieure agrave 25 ) un tuilage
daires eacutegales de 14500 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Ce dernier reacutesultat est
coheacuterent avec le tuilage optimal de 20000 tuiles proposeacute par Beckers et Beckers (2013)45
Nous avons preacutesenteacute les eacuteleacutements essentiels pour geacuteneacuterer un code de calcul numeacuterique du
rayonnement solaire adapteacute pour fonctionner en milieu urbain Notamment nous avons
montreacute les limitations des modegraveles de leacutenergie diffuse en provenance de la voucircte ceacuteleste qui
sont utiliseacutes par les codes de calcul actuels Ces limitations nous ont pousseacutes agrave travailler avec
un modegravele de ciel plus geacuteneacuteral (PAW) Des validations empiriques de ces modegraveles en milieu
non obstrueacute (Loutzenhiser et al 2007 Vartiainen 2000a) et en milieu obstrueacute (Kastendeuch et
Najjar 2009 Mardaljevic 1995) soutiennent ce choix Pour atteindre lobjectif du couplage
avec le milieu urbain les codes de calculs doivent passer aux modegraveles de ciel plus geacuteneacuteraux
comme le modegravele de ciel PAW De plus ce modegravele de ciel permet de calculer leacuteclairage
naturel Nous avons donc un modegravele de ciel unique qui peut ecirctre utiliseacute pour les calculs de
leacuteclairage naturel et de leacutenergie solaire avec laide des fonctions defficaciteacute lumineuse (Perez
et al 1990) Nous remarquons que le deacuteveloppement urbain geacutenegravere davantage de villes plus
denses cest-agrave-dire de surfaces urbaines avec des facteurs de vue du ciel faibles Cette
situation renforce le choix dun modegravele de ciel plus geacuteneacuteral En outre le tuilage du ciel en
conjonction avec un test dintersection quelconque permet de reacutesoudre le double problegraveme du
calcul de la partie non obstrueacutee du ciel avec une finesse adaptable en fonction du type de
calcul (avant-projet conception etc) ainsi que de choisir une discreacutetisation pour distribuer
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Celle-ci est traditionnellement consideacutereacutee avec un discreacutetisation
en 145 cellules (Tregenza 2004) mais elle peut ecirctre consideacutereacutee avec une discreacutetisation plus
modeste sans compromettre la preacutecision du calcul Cette proprieacuteteacute de la distribution de
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste aide agrave reacuteduire le nombre de zones dans le ciel et agrave reacuteduire le
temps de calcul Neacuteanmoins si la peacuteriode danalyse (calcul annuel ou sur la peacuteriode de
chauffage) est connue et si nous nous inteacuteressons au calcul statique la distribution de radiance
sur la voucircte ceacuteleste peut ecirctre preacute-calculeacutee et enregistreacutee avant de proceacuteder au calcul
45
Beckers B et Beckers P (2013) Sky vault partition for computing daylight availability and shortwave energy budget on an urban scale Lighting Research and Technology 0 1-13
Conclusion geacuteneacuterale
147
thermique Par contre le calcul du facteur de vue du ciel a besoin dun tuilage plus raffineacute que
celui utiliseacute pour la distribution de la radiance
La mise en place dune station de mesure du rayonnement solaire et la mesure elle-mecircme a eacuteteacute
un eacuteleacutement important de notre travail Cette station de mesure (GISOL) a deux utiliteacutes la
mesure pour caracteacuteriser le rayonnement solaire et la validation expeacuterimentale de modegraveles
Dans le cas de la mesure le dispositif plus complet et preacutecis laquo sun tracker raquo qui suit le soleil
preacutesente des parties mobiles qui ont besoin dune surveillance constante et dune maintenance
peacuteriodique Un dispositif alternatif et eacuteconomique (SPN1) qui ne preacutesente pas ces
inconveacutenients apparaicirct comme une solution plus robuste de point de vue meacutecanique mais
avec une deacutegradation de la preacutecision sur la mesure
Un premier montage expeacuterimental a permis la validation du modegravele de ciel PPS en milieu non
obstrueacute Dans ce cas lutilisation dun coefficient de reacuteflexion unique ne geacutenegravere pas de
grandes erreurs sur le calcul du rayonnement solaire Un montage expeacuterimental pourrait
dailleurs ecirctre effectueacute pour deacuteterminer la performance des modegraveles de ciel PPS et PAW en
milieu obstrueacute ainsi que limportance du coefficient de reacuteflexion
Leacutetat de lart sur les modegraveles de ciel et leurs donneacutees dentreacutee les meacutethodes numeacuteriques
(tuilage du ciel) ainsi que des cas tests pour deacuteterminer les limitations et vertus des modegraveles
preacutesenteacutes dans ce rapport sinscrivent dans un fil de deacuteveloppement dun nouveau code pour
simuler la physique urbaine Dans une seconde eacutetape il faudra prendre en compte la reacuteflexion
sur les surfaces urbaines aspect encore peu eacutetudieacute agrave ce jour
Reacutefeacuterences
148
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Thegravese de doctorat de lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne
Preacutesenteacutee par
Luis MERINO
Champ disciplinaire Meacutecanique Avanceacutee
Sujet de thegravese
Modeacutelisation du rayonnement solaire pour la simulation
thermique en milieu urbain
Soutenue le 14 octobre 2013 devant le jury composeacute de
M D DUMORTIER (Preacutesident)
M B BECKERS (Directeur de thegravese)
M F MONETTE (Rapporteur)
M G BESUIEVSKY (Rapporteur)
M E LEFRANҪOIS
M C LEMAITRE
ii
iii
Reacutesumeacute
Le rayonnement solaire est la variable la plus importante pour le calcul du bilan thermique du
bacirctiment Son calcul requiert des relations geacuteomeacutetriques pour la composante directe et un
modegravele de ciel pour distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste Des modegraveles
deacuteveloppeacutes pour des collecteurs solaires sont utiliseacutes pour calculer le rayonnement solaire
atteignant lenveloppe du bacirctiment Des outils calculent le rayonnement en adaptant des
modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour leacuteclairage naturel Bien que ces modegraveles de ciel avec des
genegraveses diffeacuterents servent agrave calculer le rayonnement solaire il convient de preacuteciser quel est le
plus adapteacute pour travailler en milieu urbain
En nous appuyant sur une eacutetude des donneacutees meacuteteacuteorologiques des modegraveles de ciel et des
techniques numeacuteriques on a mis en place un code susceptible de calculer le rayonnement
direct (soleil) et diffus (ciel) et leur interaction avec la geacuteomeacutetrie urbaine La nouveauteacute reacuteside
dans leacutevaluation du rayonnement solaire en utilisant un modegravele de ciel isotrope et deux
anisotropes Lrsquointeraction entre ces modegraveles et la geacuteomeacutetrie urbaine est mise en eacutevidence avec
une seacuterie drsquoexemples geacuteomeacutetriques progressivement plus complexes Des meacutethodes pour
tuiler la voucircte ceacuteleste sont preacutesenteacutees
Les diffeacuterences entre le rayonnement calculeacute avec les modegraveles anisotropes (le modegravele de
source ponctuelle et le modegravele tout temps de Perez) qui sont peu importantes dans une scegravene
deacutegageacutee deviennent significatives dans une scegravene urbaine Des contributions ont eacutegalement
eacuteteacute apporteacutees agrave la mise en place drsquoune station meacuteteacuteorologique ainsi que des proceacutedures pour
lrsquoanalyse statistique des donneacutees et leur controcircle de qualiteacute
Mots-cleacutes Rayonnement solaire simulation numeacuterique donneacutees meacuteteacuteorologiques modegravele
de ciel du rayonnement diffus scegravene urbaine
iv
Modeling solar radiation in the urban context for thermal simulations
Abstract
Solar irradiation is the most important parameter for building thermal simulation Its
calculation requires geometrical relationships for the direct radiation from the Sun and a sky
model to distribute the radiance over the sky vault Sky models developed for solar collectors
are used to calculate the buildingrsquos solar irradiation availability Some software calculates
buildingrsquos irradiation by adapting sky models for lighting simulations These models allow to
compute solar irradiation but the selection of the most suitable model for urban applications
has not been defined clearly enough
We developed a code based on the study of numerical methods sky models and the
necessary meteorological data It calculates the solar irradiation availability in the urban
context The novelty lies in its capacity to evaluate the solar irradiation from the Sun and the
sky by using three sky models one isotropic and two anisotropic The interaction between
each sky model and the urban context is made clear in a series of progressively more complex
geometric examples Procedures to partition the sky vault are presented
Differences between the predicted irradiance by the anisotropic models (Perez punctual
source and Perez All-Weather) are classified as small and large in unobstructed and
obstructed scenes respectively Contributions have also been made to set up a meteorological
station Statistical analyses as well as quality control procedures of meteorological data were
also implemented
Key words solar radiation numerical simulation meteorological data sky diffuse model
urban scene
v
Remerciements
Ce travail a eacuteteacute effectueacute au sein du Laboratoire AVENUES en Geacutenie des Systegravemes Urbains de
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne Je tiens agrave remercier Benoit Beckers pour mavoir
inviteacute agrave deacutemarrer les activiteacutes de recherche de leacutequipe LUTH
Je remercie les Professeurs Eduard Ng de lUniversiteacute Chinoise de Hong Kong et Dominique
Dumortier de lEcole Nationale des Travaux Publics de lEtat pour avoir eu lamabiliteacute de me
fournir des bases de donneacutees des scans de ciel
Je remercie le Directeur du Laboratoire du Rayonnement Solaire de lUniversiteacute dOregon
Frank Vignola pour mavoir fourni des bases de donneacutees du rayonnement solaire ainsi que
pour ses conseils sur le traitement des donneacutees et la modeacutelisation du rayonnement solaire
Je remercie la Fondation Bacirctiment Energie pour le financement partiel de ma thegravese de
doctorat dans le cadre de ma participation au projet de Reacutehabilitation des Etablissements pour
Personnes Ageacutees et Facteur 4 (REPA-F4)
Je tiens eacutegalement agrave remercier chaleureusement toute leacutequipe du Deacutepartement de Geacutenie Civil
de lUniversiteacute de Concepcioacuten au Chili pour leur soutien et particuliegraverement le Responsable de
lEquipe de Construction Ceacutesar Leoacuten Je remercie eacutegalement lUniversiteacute de Concepcioacuten pour
le financement partiel de ma thegravese de doctorat
Je remercie toute leacutequipe du laboratoire AVENUES et particuliegraverement les membres du
groupe LUTH pour leur contribution et soutien Jadresse mes remerciements agrave Thibaut
Vermeulen pour les informations fournies pour maider agrave reacutealiser les simulations numeacuteriques
de ma thegravese
Enfin je tiens agrave saluer et agrave rendre gracircce agrave ma famille et agrave Dieu pour maider agrave deacutevelopper les
vertus neacutecessaires pour arriver agrave la fin de la thegravese
vi
Introduction geacuteneacuterale
Selon lOrganisation des Nations Unies1 la population mondiale a reacutecemment deacutepasseacute les 7
milliards Elle a plus que doubleacute au cours du dernier demi-siegravecle Les perspectives deacutevolution
indiquent quelle pourrait atteindre les 9 milliards en 2050 Quant au pourcentage de cette
population qui habite en milieu urbain il est passeacute de 294 en 1950 agrave 516 en 2010 Le
dynamisme deacutemographique des villes reste fort et au rythme actuel 67 de la population
sera urbaine en 2050 Dans les pays les plus deacuteveloppeacutes ce pourcentage atteindra 86 Du
fait de cette explosion deacutemographique urbaine mais aussi de leacutevolution des transports les
villes se sont eacutetaleacutees rapidement et occupent deacutesormais une partie non neacutegligeable de la
surface terrestre Une eacutetude reacutecente indique que leacutetalement urbain dans le monde pourrait
avoir tripleacute entre 2000 et 2030 (Seto et al 2012) Les villes se situant habituellement au
milieu des reacutegions les plus fertiles lurbanisation est entreacutee en conflit avec la production
agricole et dans de nombreux pays elle met deacutejagrave en peacuteril leacutequilibre alimentaire Une forte
densification des villes parait donc indispensable pour assurer lavenir de lhumaniteacute
Cependant les grandes concentrations urbaines actuelles semblent deacutejagrave avoir une influence
speacutecifique sur le climat de la planegravete Ainsi une eacutetude reacutecente (Zhang et al 2013) montre que
la chaleur produite dans lensemble des villes de la cocircte est des Etats Unis se trouvant en
partie injecteacutee dans le courant-jet (jet stream) a une incidence importante sur la monteacutee des
tempeacuteratures hivernales (pregraves de deux degreacutes selon leacutetude) dans le grand nord canadien agrave
plusieurs milliers de kilomegravetres Les villes du sud-est asiatique agiraient de mecircme sur le
climat de la Sibeacuterie Une autre partie de cette chaleur anthropique reste pieacutegeacutee dans le milieu
urbain Sajoutant agrave la modification par la geacuteomeacutetrie urbaine des bilans radiatifs aeacuterauliques
et hydriques elle participe agrave la production dun climat urbain particulier dont lexpression la
plus connue est lIlot de Chaleur Urbain (Oke 1982 Voogt et Oke 2003) lequel affecte agrave la
fois le confort des habitants et les consommations deacutenergie
Une autre conseacutequence directe de lurbanisation rapide du monde est la participation toujours
plus forte des villes dans lactiviteacute humaine et ses conseacutequences Ainsi dans le monde le
secteur du bacirctiment consomme aujourdhui 40 de leacutenergie et sa contribution aux eacutemissions
de CO2 est estimeacutee entre 25 et 35
1 United Nations (UN) World Urbanization Prospects The 2011 Revision (site internet httpesaunorgunup visteacute le 14042013)
vii
Le secteur du bacirctiment preacutesente des possibiliteacutes consideacuterables pour reacuteduire la consommation
globale deacutenergie et ce avec un rapport coucirctefficaciteacute qui parait bien meilleur que dans
dautres secteurs (UNDP 2010)
La crise peacutetroliegravere mondiale des anneacutees soixante-dix a fait de leacutenergie une sujet populaire de
discussion et en mecircme temps elle a stimuleacute la mise en place de plusieurs politiques
defficaciteacute eacutenergeacutetique telles que la reacuteglementation thermique en France degraves 1974 agrave la suite
du premier choc peacutetrolier en 1973 Ces reacuteglementations visent agrave reacuteduire la consommation
deacutenergie des bacirctiments et les eacutemissions de gaz agrave effet de serre Pour atteindre cet objectif les
conceptions thermique et architecturale du bacirctiment visent respectivement agrave minimiser les
deacuteperditions eacutenergeacutetiques (agrave travers lenveloppe du bacirctiment) et agrave privileacutegier la peacuteneacutetration des
rayons du soleil (apports solaires) agrave linteacuterieur du bacirctiment pendant la peacuteriode de chauffage
Dans le cas des bacirctiments nouveaux et plus particuliegraverement des bacirctiments de basse
consommation (BBC) les apports solaires deviennent tregraves importants De toute eacutevidence le
rayonnement solaire a des implications directes pour la consommation eacutenergeacutetique du
bacirctiment le dimensionnement des systegravemes thermiques ainsi que pour leacutevaluation des options
de chauffage et le refroidissement passif
Savoir geacuterer la ressource solaire est essentiel pour profiter de la chaleur du soleil qui peacutenegravetre
par les vitrages du bacirctiment et lexploitation optimale du bacirctiment agrave savoir la conception de la
forme la distribution des piegraveces agrave linteacuterieur la reacutepartition des ouvertures et lorientation En
milieu urbain la forme et la densiteacute de la ville (tissu urbain) affectent la peacuteneacutetration du
rayonnement solaire (chaleur et lumiegravere) en obstruant les rayons directs du soleil et en
limitant la partie visible du ciel Nous distinguons alors deux composantes principales du
rayonnement solaire la directe qui provient du soleil et la diffuse qui provient du ciel Pour
eacutevaluer la disponibiliteacute du rayonnement solaire il faut donc modeacuteliser linteraction entre les
rayons du soleil et la geacuteomeacutetrie du contexte urbain ainsi que la partie du ciel visible
(Compagnon 2004)
Une meacutethode purement geacuteomeacutetrique pour visualiser la partie du ciel visible et linteraction
entre le soleil et la geacuteomeacutetrie est le diagramme du trajet solaire Dans ce sens le logiciel
Heliodon22 offre une solution eacuteleacutegante pour la visualisation interactive de linteraction entre le
2 wwwheliodonnet
viii
soleil et la geacuteomeacutetrie dans les scegravenes urbaines complexes en utilisant des projections (P
Beckers et Beckers 2012) Ces caracteacuteristiques sont tregraves utiles pour la conception
Pour passer de la conception agrave leacutetape deacutevaluation et danalyse du projet nous avons besoin
de prendre en compte les conditions climatiques locales qui influencent le rayonnement
solaire Pour y parvenir des donneacutees du rayonnement solaire moyen appeleacutees anneacutees
standards sont disponibles pour plusieurs emplacements dans le monde Le but de ces
donneacutees est de repreacutesenter le comportement moyen agrave long terme du rayonnement solaire
Lutilisation de ces anneacutees standards comme des donneacutees dentreacutee pour les logiciels
deacutevaluation du bacirctiment est tregraves reacutepandue Ces outils permettent de quantifier au travers de la
simulation la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment qui peut ecirctre optimiseacutee manuellement ou
automatiquement (Wetter 2011) Alors que ces logiciels tels que EnergyPlus ou TRNSYS
ont un moteur de calcul deacutechanges thermiques entre le bacirctiment et son environnement
(climat) bien deacuteveloppeacute et valideacute ils sont peu adapteacutes pour travailler en milieu urbain
(Robinson 2011) Dans ce cas le bacirctiment preacutesente une interaction avec la geacuteomeacutetrie du
contexte urbain repreacutesenteacutee par deacutechanges radiatifs et des obstructions du ciel
De nombreuses approches concernant la modeacutelisation du rayonnement solaire pour des
applications thermiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees au cours du dernier demi-siegravecle Leur but est de
distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste qui deacutepend de la couverture aleacuteatoire et
locale des nuages Ces modegraveles de rayonnement solaire dit modegraveles de ciel ont eacuteteacute largement
testeacutes empiriquement au cours des 20 derniegraveres anneacutees Le modegravele de ciel de Perez (Perez et
al 1990) (PPS3) a montreacute la meilleure performance globale (Loutzenhiser et al 2007) pour
des surfaces sans obstructions du ciel cest-agrave-dire des collecteurs solaires et des faccedilades des
bacirctiments sans contexte urbain Perez recommande dutiliser le modegravele de ciel PPS sous la
condition suivante (Perez et al 1988)
ldquoThe knowledge of actual sky radiance distribution profiles is not an absolute requirement
to achieve relatively high precision of the integrated (diffuse irradiance) value on a flat-plate
collector with a large field of viewrdquo
3 PPS selon son acronyme anglais ldquoPerez Punctual Sourcerdquo
ix
La quantification de la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment a commenceacute agrave consideacuterer
leacuteclairage naturel dans le calcul car lexpeacuterience a montreacute quil peut reacuteduire la consommation
eacutelectrique et les apports internes de leacuteclairage artificiel Des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour
simuler leacuteclairage naturel ont eacuteteacute implanteacutes dans les logiciels de simulation tels que
RADIANCE Un nouveau modegravele de ciel (PAW4) proposeacute par Perez (Perez et al 1993a) pour
ces types dapplications a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale de la communauteacute gracircce agrave des
validations empiriques et par sa programmation facile agrave mettre en œuvre (Mardaljevic 1995)
Ce modegravele de ciel (PAW) a eacuteteacute adapteacute pour modeacuteliser le rayonnement solaire au lieu de
leacuteclairage naturel dans le tissu urbain (Mardaljevic et Rylatt 2003) en utilisant le logiciel
RADIANCE Dun point de vue numeacuterique limplantation des modegraveles de ciel pour leacuteclairage
naturel rend neacutecessaire la discreacutetisation (tuilage) du ciel Le travail pionnier de Tregenza
(Tregenza 1987) a permis de deacutevelopper un des premiers tuilages du ciel pour mesurer la
distribution spatiale des luminance du ciel Ce tuilage de Tregenza est utiliseacute dans le logiciel
RADIANCE De plus la prise en compte des obstructions du ciel a eacutegalement besoin de tuiler
le ciel
De nos jours leacutevaluation du rayonnement solaire agrave leacutechelle urbain5 est devenue un sujet
transdisciplinaire qui recueille des ingeacutenieurs architectes physiciens urbanistes et
climatologues Ce sujet reste encore un deacutefi agrave cause des limitations de la puissance de calcul
des ordinateurs et des limitations des donneacutees On cite lexemple du projet REPA-F46 qui a
analyseacute des possibiliteacutes de reacuteduction sur la consommation eacutenergeacutetique des maisons de retraite
agrave leacutechelle de la France Le parc est denviron 12000 eacutedifices qui ont de potentiels deacuteconomies
deacutenergie diffeacuterents La localisation geacuteographique (potentiel solaire) et le type de construction
jouent un rocircle fondamental Le problegraveme est complexe Pour parvenir au but on est obligeacute de
travailler avec des simplifications geacuteomeacutetriques tregraves fortes (typologies) et de calculer des
apports solaires moyens (sans prise en compte du contexte urbain)
En fonction de cette probleacutematique de la simulation thermique agrave leacutechelle urbaine deacutecoulent
naturellement les questions suivantes
- Le type de climat a-t-il une influence sur le comportement des modegraveles de ciel
4 PAW selon son acronyme anglais Perez All-Weather 5 httpwwwutcfrseus 6 Le projet REPA-F4 (Reacutehabilitation des Etablissements pour Personnes Ageacutees et Facteur 4) a eacuteteacute piloteacute para
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne entre 2010 et 2012 Site Web httpwwwrepa-f4com
x
- Est-il neacutecessaire de prendre en compte une distribution du rayonnement solaire sur la
voucircte ceacuteleste avec des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour leacuteclairage naturel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations du rayonnement
solaire sur des surfaces sans contexte urbain
- Le contexte urbain preacutesente-il une influence sur le comportement du modegravele de ciel
- Le pourcentage et la localisation de la part de ciel visible ont-elles une influence sur le
comportement du modegravele de ciel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations thermiques en
milieu urbain
- Les modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour la simulation thermique sont suffisants pour
travailler en milieu urbain
- Est-il possible dameacuteliorer le tuilage du ciel
Lobjectif geacuteneacuteral lieacute agrave ces questions et au mecircme temps qui oriente ce travail correspond agrave
modeacuteliser le rayonnement solaire en milieu urbain Pour y parvenir ce travail doit reacutepondre
aux sous-objectifs suivants
- eacutetablir les connaissances pour concevoir un code de calcul numeacuterique de simulation du
rayonnement solaire en milieu urbain
- identifier les modegraveles principaux qui existent pour simuler le rayonnement solaire
- deacutevelopper une meacutethode de tuilage du ciel
- deacutevelopper un code capable de calculer le rayonnement solaire en milieu urbain
- simuler le rayonnement solaire dans des sceacutenarios diffeacuterents et
- enrichir la connaissance sur linteraction des paramegravetres de la simulation du
rayonnement solaire
Ces sous-objectifs lieacutes au deacuteveloppement numeacuterique sont compleacuteteacutes avec les sous-objectifs
suivants lieacutes agrave la mesure du gisement solaire agrave Compiegravegne
- installer et deacutevelopper une station de mesure du rayonnement solaire
- geacuteneacuterer les protocoles de qualiteacute neacutecessaires des donneacutees mesureacutees
- eacutetablir les connaissances expeacuterimentales pour mesurer le rayonnement solaire
- comprendre la disponibiliteacute du rayonnement solaire agrave Compiegravegne et
- valider des modegraveles agrave Compiegravegne
xi
Ce travail se structure de la maniegravere suivante
Le chapitre 1 [Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire] preacutesente les eacutequations qui
reacutegissent le trajet solaire sur la voucircte ceacuteleste pour un lieu donneacute ainsi que les pheacutenomegravenes de
base de la propagation du rayonnement solaire dans latmosphegravere La disponibiliteacute des bases
de donneacutees du rayonnement solaire est preacutesenteacutee ainsi que les modegraveles statistiques pour leur
calcul Nous preacutesentons les modegraveles pour distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste cest-agrave-dire les modegraveles de ciel Le chapitre se termine par une description des
meacutethodes numeacuteriques qui permettent de mettre en place un code de calcul du rayonnement
solaire en milieu urbain modegravele geacuteomeacutetrique de la scegravene prise en compte des obstructions
du ciel facteurs vue du ciel et le tuilage du ciel
Le chapitre 2 [Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire] commence par une analyse
critique des techniques statistiques utiliseacutees pour le deacuteveloppement des bases de donneacutees du
rayonnement solaire Il continue par les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail et
leur champ dapplication Le chapitre se termine avec une comparaison du comportement des
modegraveles de ciel sous plusieurs types de climats et en diffeacuterents lieux Cela est fait dans un
sceacutenario sans obstructions du ciel
Le chapitre 3 [Modegraveles de ciel en milieu urbain] commence avec une comparaison du
comportement des modegraveles de ciel en utilisant un canyon urbain Lobjectif est de deacuteterminer
linfluence des obstructions du ciel repreacutesenteacutees par le rapport daspect du canyon sur le
rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel La mise en eacutevidence des diffeacuterences entre le
rayonnement solaire calculeacute avec les modegraveles de ciel est diviseacutee en deux parties en premier
lieu les diffeacuterences deacutenergie calculeacutee sont deacutetermineacutees En outre les diffeacuterences dirradiance
sont calculeacutees pour isoler leffet de lagreacutegation temporelle Le chapitre se termine avec une
discussion sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques pour la simulation urbaine
Enfin les [Reacutefeacuterences] preacutesentent une liste des documents utiliseacutes dans ce travail Ils sont
organiseacutes par ordre alphabeacutetique
xii
Table des matiegraveres
Chapitre 1 Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
11 Introduction2
12 Le rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions3
121 Distance de la terre au soleil 5
122 Deacuteclinaison du soleil 7
123 La position du soleil 10
124 La dureacutee densoleillement 13
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire 13
13 Donneacutees du rayonnement solaire 16
131 Variation du rayonnement solaire 19
132 Meteonorm 21
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards 24
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire 27
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 30
141 Processus du calcul du rayonnement solaire 31
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface horizontale 34
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees 37
151 Rayonnement direct 38
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages 39
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques 43
152 Rayonnement diffus 44
1521 Le modegravele isotrope (ISO) 46
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez (PPS) 47
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW) 50
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste 55
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire 59
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage) 60
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere 61
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere 66
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene 70
163 Visibiliteacute du ciel 73
164 Facteur de vue 74
17 Conclusions 78
xiii
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
21 Introduction 81
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 82
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation 90
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue 90
2311 Tuile zeacutenithale 91
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon 93
2313 Surface avec une inclinaison quelconque 94
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel 95
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene 102
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees 106
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel 113
242 Simulations du rayonnement solaire annuel 114
25 Conclusions 118
Chapitre 3 Modegraveles de ciel en milieu urbain
31 Introduction 120
32 Canyon urbain 120
33 Emplacement geacuteographique 124
34 Reacutesultats 126
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain 132
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine 135
37 Conclusions 143
4 Conclusions 144
5 Reacutefeacuterences 148
xiv
Table des illustrations
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne 2
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS 4
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983) 5
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par rapport agrave
lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage 6
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b)
pour lanneacutee 2012 8
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour la
peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile) 9
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers 11
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface de la terre
et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-uniforme (b) Adapteacute
dapregraves Iqbal (1983) 14
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15 16
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993 17
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope 18
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle 20
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface horizontale agrave
Compiegravegne 22
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant le fichier
meacuteteacuteo standard 26
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute 30
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents types de
donneacutees 32
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et Jordan
(1960) en fonction de laltitude solaire 40
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre 41
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β 46
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee 47
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance solaire diffuse
sur une surface inclineacutee 56
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees de la ville
de Compiegravegne 56
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel
sans nuages (c) 58
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte ceacuteleste
obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne 59
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine 61
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave capteurs
multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f)
appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM) 62
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
63
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r 64
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire 64
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004) 65
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg) 67
xv
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008) 70
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML 72
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine 73
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface 75
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees 76
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une surface
limiteacutee 76
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee
Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere 77
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en gris) et
annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm 84
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement 86
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage 92
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145 et c)
N=200 94
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel 94
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect 95
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB 96
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du rapport
daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001) 97
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du rapport
daspect de la cour pour quatre valeurs de N 98
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles 99
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements rectangulaires en
fonction de Ta 101
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel 101
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10 104
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant 106
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 107
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele 108
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface 109
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la surface 110
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer c) au
parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN 115
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h 121
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour une
largeur de rue de 12 megravetres 122
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en fonction de la
hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01) 123
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA 123
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres 124
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude 125
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute 126
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans
obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg 127
xvi
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon urbain pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 128
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du
canyon 128
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation
du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 129
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 129
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 131
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave Copenhague
(Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011) 132
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun bacirctiment
132
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel 133
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le solstice
dhiver 134
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface reacutefleacutechissante 137
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le modegravele PPS 138
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le modegravele PPS 138
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans nuages b) un
ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 139
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 141
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontal et la
dureacutee densoleillement 142
xvii
Nomenclature
Les termes individuels sont deacutefinis en deacutetail dans le texte principal de la thegravese
Terminologie geacuteneacuterale
E0 Distance de la terre au soleil
Et Eacutequation du temps
Evd Illuminance diffuse reccedilue sur une surface horizontale
Gsc Constante solaire eacutegale agrave 1367 Wm2
K Efficaciteacute lumineuse (lmW)
KT Indice de clarteacute du ciel journalier
kt Indice de clarteacute du ciel sous-horaire
kd Rapport diffus sous-horaire
m mass dair optique relative
N Nombre de tuiles de la discreacutetisation de lheacutemisphegravere
n Jour calendrier de lanneacutee (n=1 pour le premier janvier)
S Dureacutee densoleillement journaliegravere
S0 Dureacutee du jour solaire
t heure leacutegale
ts heure solaire
R Radiance de la tuile Ni de lheacutemisphegravere
Acronyms
ISO Modegravele de ciel isotrope (Liu et Jordan)
PPS Modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle (Perez)
PAW Modegravele de ciel anisotrope de distribution de radiance (Perez)
TMY Typical Meteorological Year
FVC facteur de vue du ciel
Type du rayonnement en fonction de lagreacutegation temporelle
G rayonnement solaire instantaneacute
I rayonnement solaire reccedilu pendant une heure
H rayonnement solaire reccedilu pendant une journeacutee
xviii
Indices du rayonnement solaire
g rayonnement solaire global
d rayonnement solaire diffus
b rayonnement solaire direct
c rayonnement solaire pour un ciel sans nuages
o rayonnement hors atmosphegravere
h rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontale
v rayonnement solaire reccedilu sur une surface verticale
n rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil
T rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee
Alphabet grec
αs Hauteur du soleil ou angle que fait la direction du soleil avec le plan horizontal
β Inclinaison drsquoune surface par rapport au plan horizontal
γ Azimuth de la surface par rapport au Sud
γs Azimuth du soleil par rapport au Sud
δ Deacuteclinaison du soleil
Δ Luminositeacute du ciel (Perez)
ε Clarteacute du ciel (Perez)
θ Angle entre les rayons du soleil el le vecteur normal agrave une surface
θz Angle zeacutenithal du soleil par rapport au plan vertical
ξ Distance angulaire entre les rayons du soleil et un point sur lheacutemisphegravere
ρ Coefficient de reacuteflexion diffus drsquoune surface
σ Portion visible de la tuile Ni depuis la surface de la scegravene urbaine
τ Transmittance atmospheacuterique moyenne de lrsquoatmosphegravere
φ Latitude geacuteographique pour un emplacement donneacute
Φ Angle solide la tuile Ni de lheacutemisphegravere
χ Angle entre le soleil et la tuile Ni de lheacutemisphegravere
ω Angle solaire horaire
1
Chapitre
1
Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans ce chapitre nous preacutesentons une synthegravese des aspects fondamentaux pour la
modeacutelisation et la simulation du rayonnement solaire sur une surface quelconque au niveau du
sol Nous commenccedilons avec des rappels sur la geacuteomeacutetrie solaire qui nous permettent de
caracteacuteriser la dynamique du rayonnement solaire pour un lieu donneacute Nous continuons avec
une description de la disponibiliteacute de donneacutees du rayonnement solaire en fonction du type
dapplication Dans ce cas nous distinguons des donneacutees mesureacutees et leur traitement pour
assurer leur qualiteacute ainsi que des bases de donneacutees qui fournissent des donneacutees estimeacutees La
modeacutelisation du rayonnement solaire est diviseacutee en des modegraveles de correacutelation qui servent agrave
estimer le rayonnement reccedilu sur une surface horizontale et des modegraveles de ciel Ces derniers
permettent de calculer la composante diffuse sur une surface dinclinaison et dorientation
quelconques pour un lieu donneacute Dans ce cas nous exposons les trois familles principales des
modegraveles de ciel isotrope anisotrope de sources ponctuelles et anisotrope de distribution de la
radiance sur la voucircte ceacuteleste Enfin nous faisons le point sur les meacutethodes numeacuteriques pour la
simulation du rayonnement solaire telles que les modegraveles geacuteomeacutetriques pour la voucircte ceacuteleste
la gestion des modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene le facteur de vue du ciel et le calcul des
masques solaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
2
11 Introduction
La double rotation de la terre sur elle-mecircme et autour du soleil geacutenegravere plusieurs pheacutenomegravenes
tels que lalternance entre le jour et la nuit les saisons de lanneacutee la dureacutee de la journeacutee et
linclinaison des rayons solaires Ces pheacutenomegravenes peuvent ecirctre syntheacutetiseacutes avec le trajet
solaire apparent en un point quelconque sur la terre deacutefini par sa latitude geacuteographique (φ) La
Figure 1 montre le diagramme solaire agrave Compiegravegne On y voit la position du soleil en fonction
du jour de lanneacutee et de lheure solaire
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne
Le rayonnement solaire qui atteint la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques ainsi quagrave des pheacutenomegravenes de diffusion et absorption atmospheacuterique
Ce problegraveme sera exposeacute dans la premiegravere partie de ce chapitre
Le rayonnement solaire reacutesultant de ces interactions est diviseacute en deux composantes - la
directe et la diffuse - dont la somme donne le rayonnement solaire global La disponibiliteacute et
qualiteacute des mesures de ces composantes est heacuteteacuterogegravene Les initiatives pour centraliser des
donneacutees du rayonnement solaire sont diverses et la preacutesentation de ces donneacutees deacutepend du
type dapplication Ces aspects sont abordeacutes dans la deuxiegraveme partie de ce chapitre
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
3
La troisiegraveme partie est consacreacutee agrave exposer les diffeacuterents types de modegraveles du rayonnement
solaire en commenccedilant avec les modegraveles de correacutelation du rayonnement sur un plan
horizontal en continuant avec les modegraveles du rayonnement moyen sur surfaces inclineacutees et en
finalisant avec les modegraveles de ciel pour le calcul de la composante diffuse du rayonnement
Dans le cas des modegraveles de ciel nous faisons le point sur les caracteacuteristiques principales du
modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le modegravele de distribution de
radiance sur toute la voucircte ceacuteleste
Nous finalisons dans la quatriegraveme partie avec les deacutefinitions et les meacutethodes numeacuteriques
neacutecessaires pour effectuer des simulations du rayonnement solaire Ces techniques
numeacuteriques sont essentielles dans le cas des scegravenes geacuteomeacutetriques Nous preacutesentons les
modegraveles geacuteomeacutetriques du ciel qui nous permettent de distribuer la radiance sur le ciel et de
calculer le facteur de vue du ciel Nous deacutefinissons eacutegalement les types de modegraveles
geacuteomeacutetriques de la scegravene qui sont classeacutes en fonction du niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique cest-agrave-
dire la quantiteacute des surfaces Avec laide ces deux paramegravetres du problegraveme de simulation (le
ciel et la scegravene) nous preacutesentons la meacutethode de calcul des masques solaires
12 Rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions
Le soleil est une sphegravere gazeuse chaude composeacute principalement drsquoHydrogegravene (735) et
dHeacutelium (249) Son diamegravetre de 139 million de kilomegravetres ce qui correspond agrave une
surface totale (Ss) eacutegale agrave 608x1018
m2 et il se trouve agrave une distance moyenne de 150 millions
de kilomegravetres de la terre Cette distance varie entre 152 millions de kilomegravetres (le premier
juillet) et 147 millions de kilomegravetres (le premier janvier) Vu depuis la terre le soleil preacutesente
un angle solide de 68x10-5
rad et une ouverture angulaire de 053deg Il eacutemet du rayonnement
dans des longueurs drsquoonde de 250 agrave 5000 nm
La Figure 2 preacutesente lirradiance solaire spectrale au sommet de latmosphegravere deacutetermineacutee agrave
partir des donneacutees du logiciel SMARTS7 292 (Gueymard 2003) La distribution de leacutenergie
7 On a utiliseacute les donneacutees de lrsquoirradiance solaire spectrale du logiciel SMARTS (Simple Model for the
Atmospheric Radiative Transfer of Sunshine) qui sont librement disponibles pour la version 292 La derniegravere
version (295) du logiciel SMARTS est disponible sur le site Internet
httpwwwnrelgovrredcsmartssmarts_fileshtml
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
4
eacutemise par le soleil peut ecirctre diviseacutee en lumiegravere visible 398 ultraviolet (UV) 9 et
infrarouge (IR) 512 (Monteith et Unsworth 2010)
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS
La Figure montre que le rayonnement du soleil est maximal pour une longueur drsquoonde (λmax)
denviron 500 nm (couleur jaune-vert) En supposant que le soleil est un corps noir on peut
estimer la tempeacuterature effective moyenne du soleil (T) agrave la surface comme T=2898x10-3
λmax
asymp 5796 K (Loi de Wien) La valeur exacte proposeacutee par la NASA8 est de 5778 K Le soleil est
donc un corps noir quasi ideacuteal Leacutemittance eacutenergeacutetique du soleil (Es=flux eacutenergeacutetique eacutemis
par uniteacute de surface du soleil) est eacutegale agrave Es= σ T4 = 567x10
-8 5778
4 asymp 632x10
7 Wm
2 (loi de
Stephan-Boltzmann) Le soleil eacutemet une quantiteacute deacutenergie par uniteacute de temps par la totaliteacute
de la surface (Ss) et dans toutes les directions (Φs = flux eacutenergeacutetique ou flux radiatif) eacutegal agrave Φs
= Es x Ss asymp 383x1026
W cest-agrave-dire une eacutenergie rayonneacutee par seconde de 383x1026
J asymp 1020
kWh La radiance de la surface du soleil (Rs) est eacutegale au flux eacutenergeacutetique par angle solide
(Ωs) eacutetant donneacute qursquoun eacuteleacutement quelconque de la surface du soleil eacutemet dans un angle solide
eacutegal agrave π Rs est eacutegale agrave Es π = 632x107314=2x10
7 W(m
2 sr)
La terre tourne autour du soleil agrave une distance moyenne (r0) de 1496x109 m Il est donc
possible de calculer le rayonnement solaire reccedilu agrave une distance r0 sur une surface normale aux
rayons du soleil (Gsc) en utilisant le flux radiatif du soleil Φs
8 Site internet visiteacute le 14042013
httpnssdcgsfcnasagovplanetaryfactsheetsunfacthtml (derniegravere mise agrave jour le 02032012)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
5
Ce calcul donne une valeur pour Gsc de 1362 Wm2 qui correspond agrave lirradiance hors
atmosphegravere (au sommet de latmosphegravere terrestre) Cest la constante solaire Ce nom peut
induire en erreur car Gsc preacutesente de petites variations annuelles et aussi hebdomadaires agrave
cause de la variation de la distance terre-soleil et de lactiviteacute solaire (cycle et taches solaires)
Le terme plus reacutepandu pour Gsc est lirradiance solaire totale (TSI dans la terminologie anglo-
saxonne) La valeur actuelle accepteacutee est 13661 plusmn7 Wm2 (Myers et al 2002) Cette valeur
dirradiance moyenne a une valeur maximale de 14125 Wm2 (peacuteriheacutelie) et minimale de
13217 (apheacutelie) Pour simplifier la valeur de Gsc utiliseacutee dans ce travail est de 1367 Wm2
(Monteith et Unsworth 2010) On remarque que cette valeur est leacutegegraverement supeacuterieure agrave la
valeur calculeacutee plus tocirct (36 ) en supposant que le soleil est un corps noir situeacute agrave une
distance moyenne de 1496x109 m
121 Distance de la terre au soleil
La terre est un geacuteoiumlde solide avec un diamegravetre moyen de 12742 kilomegravetres qui tourne autour
du soleil selon une orbite elliptique La quantiteacute du rayonnement solaire atteignant la surface
de la terre est inversement proportionnelle au carreacute de la distance de la terre au soleil Il est
donc neacutecessaire deacutevaluer correctement la distance de la terre au soleil Celle-ci est denviron
150 millions de kilomegravetres et elle est appeleacutee une uniteacute astronomique (1 UA) La distance
minimale et maximale de la distance terre-soleil est 0983 UA et 1017 UA respectivement La
Figure 3 montre le mouvement orbital de la terre autour du soleil
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
6
Nous avons agrave notre disposition plusieurs expressions matheacutematiques pour calculer la distance
de la terre au soleil (r) Spencer (Spencer 1971) a deacuteveloppeacute une expression (1) avec une
erreur maximale de plusmn001 obtenue par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier pour
deacuteterminer linverse du carreacute du rayon vecteur de la terre (Iqbal 1983)
(1)
Lexpression (1) deacutepend du paramegravetre Celui-ci est deacutefini selon lexpression (2)
(2)
Dans lexpression (2) n correspond au jour de lanneacutee du calendrier allant de 1 le premier
Janvier agrave 365 le 31 Deacutecembre Le mois de feacutevrier est supposeacute avoir 28 jours Une anneacutee
bissextile aura une influence neacutegligeable sur le calcul E0 Duffie et Beckman (Duffie et
Beckman 2006) ont proposeacute une expression (3) beaucoup plus simple que Spencer Nous
avons reformuleacute cette expression pour mettre en eacutevidence le paramegravetre
(3)
La Figure 4 montre les valeurs E0 obtenue avec lexpression par expansion de Fourier
(gauche) et les eacutecarts entre cette expression et lexpression simplifieacutee exprimeacutees en
pourcentage
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par
rapport agrave lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
7
On y voit que les diffeacuterences entre ces deux expressions sont neacutegligeables (inferieures agrave
03) Nous utilisons donc lexpression simplifieacutee proposeacutee par Duffie amp Beckman qui peut
ecirctre utiliseacutee pour la plupart des calculs dingeacutenierie
122 Deacuteclinaison du soleil
La deacuteclinaison du soleil (δ) repreacutesente langle entre la direction du soleil et le plan eacutequatorial
de la terre La variation maximale de δ pour un jour donneacute est infeacuterieure agrave 05deg et elle se
produit agrave leacutequinoxe Il est donc possible de supposer sans beaucoup dinfluence sur les
calculs des angles (moins de 05deg) que δ est constante (Iqbal 1983) pour un jour donneacute Des
expressions matheacutematiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees pour calculer la deacuteclinaison du soleil pour un
jour donneacute avec diffeacuterents niveaux de preacutecision Cooper (Cooper 1969) propose lexpression
(4) pour deacuteterminer δ en radians
(4)
Nous voyons quil eacutegalement possible de reformuler lexpression de Copper en fonction de
(5)
Lexpression (5) a une erreur denviron 2 degreacutes par rapport agrave lapproximation de lalgorithme
de lalmanach selon Michalsky (Michalsky 1988) Spencer (Spencer 1971) a proposeacute l
expression (6) pour δ exprimeacute ici en radians
(6)
Cette expression a une erreur maximale de 00006 rad (00343deg) et si les deux derniers termes
sont omis lerreur maximale augmente agrave 00035 rad (02deg) (Iqbal 1983) Une expression plus
preacutecise a eacuteteacute proposeacutee par Walraven (Walraven 1978) qui permet de calculer la deacuteclinaison en
fonction de lanneacutee du jour et de lheure avec une fideacuteliteacute de 0013 degreacutes Cet algorithme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
8
augmente la preacutecision mais au prix dune complexiteacute matheacutematique et dun coucirct informatique
supeacuterieurs Dumortier (Dumortier 1995) a montreacute que lexpression de Bourges (Bourges
1985) a un eacutecart maximal de 002deg par rapport agrave lalgorithme de Walraven Lexpression de
Bourges est donc un bon compromis entre preacutecision et complexiteacute matheacutematique
Lexpression de Bourges se caracteacuterise pour ecirctre fonction de lanneacutee de calcul Ici nous
montrons lrsquoexpression de Bourges (7) exprimeacutee en radians
(7)
La Figure 5 montre la deacuteclinaison solaire calculeacutee avec la formule de Bourges La variation
journaliegravere maximale de δ est inferieure agrave 04deg et elle se produit agrave leacutequinoxe
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b) pour lanneacutee 2012
La Figure 6 montre les eacutecarts entre les valeurs δ obtenues avec les expressions de Cooper et
Spencer par rapport agrave la formule de Bourges exprimeacutees en degreacutes Ici nous montrons les
eacutecarts pour les anneacutees 2010 2011 1012 et 2013 qui correspondent agrave la peacuteriode de mesure du
rayonnement solaire agrave Compiegravegne qui a eacuteteacute consideacutereacutee dans le preacutesent travail
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
9
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour
la peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile)
On y voit que les eacutecarts sont fonction de la peacuteriode de lanneacutee et ils sont plus marqueacutes dans le
voisinage des eacutequinoxes Globalement lexpression de Copper donne les moins bons reacutesultats
et elle tend agrave sous-estimer les valeurs de la deacuteclinaison solaire jusquagrave 11deg dans lanneacutee
bissextile (2012) La formule de Spencer a un eacutecart inferieur agrave 05deg et la moins bonne
performance est obtenue dans lanneacutee qui suit lanneacutee bissextile
Dans la section 111 nous avons choisi lexpression proposeacutee par Duffie et Beckman pour
calculer la distance terre-soleil Cette expression deacutepend de Pour les objectifs de simulation
du rayonnement solaire nous utiliserons lexpression de Spencer Cela nous permet decirctre
coheacuterents avec le paramegravetre cest-agrave-dire quil suffit de calculer une fois le paramegravetre puis
de lutiliser pour calculer E0 et δ De plus le niveau de preacutecision de lexpression de Spencer
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
10
est suffisant Par contre pour le controcircle de la qualiteacute des donneacutees nous utiliserons
lexpression de Bourges Des algorithmes plus preacutecis sont disponibles (Blanc et Wald 2012
Grena 2008 2012) qui peuvent ecirctre utiliseacutes dans des autres applications
123 Position du soleil
Le temps solaire (ts) est baseacute sur la rotation de la terre sur elle-mecircme et sa reacutevolution autour
du soleil Le midi solaire correspond agrave lheure agrave laquelle le soleil atteint son point culminant
dans le ciel Il ne coiumlncide pas forcement avec lheure leacutegale (t) Nous remarquons que t est
baseacute sur le meacuteridien local de reacutefeacuterence (λr) qui deacutepend de la longitude geacuteographique locale
(λl) pour un lieu donneacute Il est courant de trouver des bases de donneacutees du rayonnement solaire
disponibles en heure leacutegale (t) De plus la position du soleil est baseacutee sur des relations
angulaires qui utilisent le temps solaire (ts) Lexpression (8) permet de passer de t agrave ts en
heures
(8)
Le terme Et correspond agrave leacutequation du temps Cette eacutequation deacutetermine la diffeacuterence entre t
et ts qui est geacuteneacutereacutee agrave cause de langle dinclinaison de laxe de la terre par rapport au plan de
leacutecliptique (obliquiteacute) et la non-uniformiteacute de lorbite de la terre (ellipticiteacute) Ces deux effets
produisent un eacutecart de temps entre le ts et le temps solaire moyen Ce dernier est consideacutereacute
comme le soleil qui se deacuteplace sur leacutequateur agrave une vitesse constante tout au long de lanneacutee
composeacutee de jours de 24 heures exactes Spencer (Spencer 1971) propose lexpression (9)
pour calculer Et en heures
(9)
Dumortier (Dumortier 1995) a reacutealiseacute une comparaison de quatre expressions (Brichambaut
(Perrin de Brichambaut 1982) IES (IES 1984) Carruthers (Carruthers 1990) et Page (Page
1994)) pour calculer Et Dans cette comparaison lexpression de Carruthers a eacuteteacute prise comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
11
reacutefeacuterence pour tester les trois autres expressions Lexpression (10) montre la formule de
Carruthers en heures
(10)
La Figure 7 montre lrsquoeacutequation du temps (a) et leacutecart (b) des expressions de Spencer et lIES
par rapport agrave lexpression de Carruthers en secondes Nous voyons que lexpression de
Spencer preacutesente un eacutecart maximal de 41 secondes agrave leacutequinoxe dhiver (heacutemisphegravere Nord) par
rapport agrave lexpression de Carruthers Leacutecart moyen annuel de lexpression de Spencer est de
17 secondes et pour lexpression de lIES est de 9 secondes
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers
Pour les objectifs de simulation nous avons retenu lexpression de Spencer car cette
expression deacutepend de Ceci nous permet de reacuteutiliser le paramegravetre calculeacute pour deacuteterminer
E0 et δ Par contre nous avons choisi lexpression de Carruthers pour le traitement des
donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne Nous remarquons que lexpression de Spencer ainsi que la de
Carruthers ont eacuteteacute obtenues par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier Toutefois si lexpression
de Carruthers est tronqueacutee agrave cinq termes comme lexpression de Spencer lerreur maximale
entre ces deux expressions est reacuteduite agrave 20 secondes
Maintenant il est possible de calculer langle horaire du soleil en tenant compte la correction
du temps (correction par la longitude geacuteographique et leacutequation du temps)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
12
Langle horaire (ω) correspond au deacuteplacement angulaire du soleil vers lEst ou lOuest du
meacuteridien local geacuteneacutereacute par la rotation de la terre sur elle-mecircme agrave 15 degreacutes par heure Cet
angle est neacutegatif le matin et positif lapregraves midi (midi solaire ω = 0) Langle horaire est
calculeacute selon lexpression (11)
(11)
La deacutetermination de la hauteur du soleil (αs) est fonction de la latitude geacuteographique (φ) de
la deacuteclinaison solaire (δ) et de langle horaire (ω) selon lexpression (12)
(12)
Lazimuth du soleil (γs) correspond au deacuteplacement angulaire de la projection orthogonale du
vecteur de la position du soleil9 (Ŝ) ou simplement la composante sur le plan horizontal de Ŝ
par rapport au Nord Ce deacuteplacement angulaire est positif agrave lrsquoEst (ω lt 0) et neacutegatif agrave lrsquoOuest
(ω gt 0) Lrsquoazimuth du soleil est calculeacute selon lexpression (13) de (Sproul 2007)
(13)
Nous avons choisi cette expression pour calculer γs parce qursquoelle donne toute linformation par
rapport agrave la position du soleil cest-agrave-dire si le soleil est placeacute au Nord ou au Sud et agrave lEst ou
agrave lOuest Nous consideacuterons un systegraveme de coordonneacutees de reacutefeacuterence arbitraire deacutefini en
fonction du plan horizontal qui contient les directions Est et Nord et laxe vertical Z Nous
avons donc que pour un lieu donneacute Ŝ peut ecirctre deacutefini comme suit
9 La position du Soleil est deacutefinie par la position du centre du disque solaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
13
124 Dureacutee densoleillement
Le jour solaire est lintervalle de temps neacutecessaire pour que le soleil complegravete un cycle autour
dun observateur fixe sur terre La dureacutee du jour solaire (S0) nest pas neacutecessairement de 24
heures elle varie tout au long de lanneacutee et elle deacutepend de la latitude geacuteographique (φ) de
lemplacement et de la deacuteclinaison solaire (δ) Les levers et couchers du soleil deacutefinissent le
jour et la nuit On dit que le soleil se couche ou se legraveve lorsque la hauteur du centre du soleil
au-dessous de lhorizon devient nulle Nous allons donc neacutegliger leffet de la reacutefraction et le
rayon du disque solaire Dans ce cas la dureacutee astronomique densoleillement est
(14)
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire
Le rayonnement solaire reccedilu sur la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques deacutecrits dans les sections preacuteceacutedentes et agrave deux pheacutenomegravenes la
diffusion atmospheacuterique produite par des moleacutecules dair et deau et par les particules de
poussiegravere ainsi que labsorption atmospheacuterique produite principalement par lozone (O3) leau
(H2O) et le dioxyde de carbone (CO2)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
14
La diffusion atmospheacuterique (scattering) du rayonnement lors de son passage au travers de
latmosphegravere est causeacutee par linteraction (collision) avec les moleacutecules dair deau (vapeur et
gouttelettes) et des particules de poussiegravere Cette collision deacutevie le rayonnement de sa
trajectoire Limportance de ce pheacutenomegravene deacutepend de la densiteacute de la taille des particules et
des moleacutecules atmospheacuteriques par rapport agrave la longueur donde (λ) du rayonnement et de
leacutepaisseur de la couche atmospheacuterique agrave traverser Cette eacutepaisseur dite la longueur du
chemin du rayonnement agrave travers des moleacutecules de lair est deacutecrite par la masse dair optique
La masse dair optique relative (m) correspond au rapport entre la quantiteacute de masse dair
traverseacutee par les rayons solaires directs pour atteindre la surface terrestre et la masse dair
traverseacutee par les rayons pour atteindre la surface terrestre si le soleil eacutetait au zeacutenith La masse
dair est donc toujours supeacuterieure ou eacutegale (soleil au zeacutenith) agrave luniteacute Si on ne considegravere pas la
courbure de la terre et une masse dair homogegravene ou de densiteacute constante (Figure 8 - a) m
peut ecirctre calculeacute comme m = sec θz
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface
de la terre et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-
uniforme (b) Adapteacute dapregraves Iqbal (1983)
Si on considegravere seulement la courbure de la terre (Figure 8 - b) cette expression a une erreur
de 2 pour θz=80deg et lerreur augmente agrave 715 pour θz=85deg Nous avons donc une
expression pour calculer m qui donne de bons reacutesultats pour des angles zeacutenithaux infeacuterieurs agrave
80deg Leffet de la courbure de la surface terrestre devient tregraves important lorsque langle
zeacutenithal augmente (θz gt 80deg) et il doit ecirctre pris en consideacuteration Cependant la densiteacute de lair
deacutecroicirct avec laltitude Pour surmonter ce problegraveme (la courbure de la terre et la densiteacute non-
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
15
uniforme) de nombreuses expressions ont eacuteteacute proposeacutees (Kasten et Young 1989 Young
1994) qui conduisent agrave des reacutesultats similaires Pour des angles zeacutenithaux supeacuterieures agrave 80deg
nous avons choisi lexpression proposeacute par Kasten et Young (Kasten et Young 1989) qui est
dutilisation tregraves reacutepandue Cette approximation deacutepend de laltitude (z) du lieu pour calculer
m
Nous voyons que cette expression qui prend en compte la courbure de la terre et la densiteacute
variable de lair donne m = 3791pour z = 0 megravetres et θz = 90deg cest-agrave-dire une valeur tregraves
diffeacuterente par rapport agrave lexpression qui ne prend pas en compte la courbure de la terre (m
= ) Avec laccroissement de m le spectre ultraviolet et visible soufrent une diminution
beaucoup plus forte que le spectre infrarouge agrave cause de la diffusion et de labsorption
Labsorption du rayonnement solaire dans latmosphegravere est en grande partie due agrave lozone
pour lultraviolet et agrave la vapeur deau ainsi quau dioxyde de carbone pour linfrarouge Ce
pheacutenomegravene implique un transfert deacutenergie entre les moleacutecules et le rayonnement Ce dernier
peut ceacuteder tout ou partie de son eacutenergie ce qui conduit par conseacutequent agrave une atteacutenuation du
rayonnement solaire Labsorption est presque complegravete pour le rayonnement dondes courtes
(λlt290 nm) agrave cause de lozone dans la haute atmosphegravere Labsorption par lozone deacutecroicirct
lorsque λ augmente au-dessus de 290 nm Lrsquoozone nrsquoabsorbe pas au-delagrave de λ=350 nm mais
il y a une faible absorption par lrsquoozone dans le voisinage de λ=600 nm La vapeur drsquoeau
absorbe fortement dans lrsquoinfrarouge Les bandes drsquoabsorption plus importantes sont placeacutees
dans le voisinage de λ=1000 λ=1400 et λ=1800 nm Au-delagrave de 2500 nm la transmission de
lrsquoatmosphegravere est faible agrave cause de lrsquoabsorption par H2O et CO2 Lrsquoeacutenergie hors atmosphegravere au-
delagrave de 2500 nm est infeacuterieure agrave 5 du spectre total
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
16
Latmosphegravere est un corps semi-transparent ou opaque selon la longueur donde La Figure 9
illustre les effets de labsorption et de la diffusion
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15
13 Donneacutees du rayonnement solaire
La maniegravere la plus simple et la plus traditionnelle dobtenir des donneacutees du rayonnement
solaire est agrave travers des stations de mesure au niveau du sol La qualiteacute la disponibiliteacute
spatiale lagreacutegation temporelle et les types de grandeurs physiques des mesures sont tregraves
heacuteteacuterogegravenes Cette situation est due au coucirct dinvestissement et de maintenance La quantiteacute
de stations de mesure au niveau du sol est incertaine La densiteacute de stations de mesure est
encore insuffisante (Cros et Wald 2003) Pour reacuteduire lincertitude sur la quantiteacute de stations
et en mecircme temps centraliser linformation des mesures les centres du rayonnement ont eacuteteacute
creacuteeacutes au niveau national reacutegional et mondial Ces centres sont entretenus par lOrganisation
Meacuteteacuteorologique Mondiale (WMO World Meteorological Organization) agrave travers des centres
locaux dans chaque pays La WMO a un registre denviron 11 000 stations de mesures au
monde10
Le standard de reacutefeacuterence mondial pour les mesures du rayonnement solaire est fourni par le
Centre Mondial du Rayonnement (WRC World Radiation Center) agrave Davos Suisse Les
Instruments Standards Reacutegionaux sont disponibles dans 22 Centres du Rayonnement
10 httpwwwwmointpagesprogwwwOSYGos-componentshtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
17
Reacutegionaux eacutetablis dans les Reacutegions WMO (WMO 2008) Un second centre mondial du
rayonnement (WRDC World Radiation Data Center) est situeacute agrave Saint-Peacutetersbourg Russie
Ce centre fournit et maintient une archive de donneacutees du rayonnement solaire de tous les
membres de lOrganisation Meacuteteacuteorologique Mondiale Les donneacutees disponibles dans le
WRDC sont
a) le rayonnement solaire global horizontal
b) le rayonnement solaire diffus horizontal et
c) la dureacute densoleillement
Ces donneacutees sont mesureacutees pour 1 195 sites dans le monde et un sous-ensemble de ces
donneacutees est disponible sur le site du WRDC pour la peacuteriode 1964-1993 Lagreacutegation
temporelle de ces donneacutees est journaliegravere pour le rayonnement solaire et elle est mensuelle
pour la dureacutee densoleillement La Figure 10 montre la distribution spatiale des ces
emplacements
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993
Source WRDC11
On constate que la couverture est heacuteteacuterogegravene Par exemple la densiteacute des stations en Europe
et au Japon est beaucoup plus importante quen Chine Le bord de mer de lAustralie est bien
couvert par rapport agrave linteacuterieur des terres (Cros et Wald 2003) De plus les mesures
effectueacutees dans un site donneacute sont valides pour un rayon de quelques dizaines de kilomegravetres
Ce rayon de validiteacute est fonction de plusieurs paramegravetres tels que le type de rayonnement
solaire (global direct ou diffus) lagreacutegation temporelle de donneacutees (valeurs horaires ou
11 httpwrdc-mgonrelgovhtmlmapaphtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
18
journaliegraveres et le type de climat (Perez et al 1997 Supit et Van Kappel 1998 Zelenka et al
1999) Par exemple si on considegravere une distribution uniforme des stations de mesures sur les
masses continentales de la terre ainsi quun rayon de validiteacute de 30 km pour chacune des
stations on obtient une quantiteacute totale des stations de mesure quatre fois supeacuterieure agrave la valeur
reporteacute par la WMO (11 000) Nous avons donc une densiteacute des stations de mesures trop
eacuteleveacutee dun point de vue pratique (Cros et Wald 2003 Perez et al 1997) De plus dans les
sites ougrave il nexiste pas de donneacutees disponibles le rayonnement solaire peut ecirctre estimeacute par
interpolation ou extrapolation Cette approche produit des erreurs dues agrave la distance entre les
points de mesure (rayon de validiteacute des mesures locales)
Pour reacutesoudre la contrainte de la distribution spatiale des mesures au niveau du sol plusieurs
initiatives ont eacuteteacute creacuteeacutees avec laide de limagerie satellitaire telles que PVGIS
(httprejrceceuropaeupvgis) NASA SSE (httpseosweblarcnasagovsse)
EMPClimate (httpwwwmesororg) ESRA (httpwwwhelioclimcom) Helioclim-3
(httpwwwsoda-iscom) SolarGis (httpgeomodelsolareu) Satel-Light (httpwwwsatel-
lightcom) etc Ces projets fournissent des bases de donneacutees du rayonnement solaire etou
des cartes avec la distribution spatiale du rayonnement solaire au niveau du sol Ces cartes
illustrent la relation entre le rayonnement solaire et la latitude la longitude les
caracteacuteristiques geacuteographiques telles que lorographie Agrave titre dexemple la Figure 11 montre
la carte du rayonnement solaire annuel sur une surface horizontale fournie par le projet
PVGIS (Photovoltaic Geographical Information System)
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope
Source PVGIS12
12 httprejrceceuropaeupvgissolressolreseuropehtmFig2 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
19
131 Variation du rayonnement solaire
Pour un emplacement et un instant donneacutes le rayonnement solaire au niveau du sol est
inferieur au rayonnement theacuteorique hors atmosphegravere agrave cause de leffet de latteacutenuation
atmospheacuterique Celle-ci se divise en absorption et diffusion (voir section 113) Cette
influence nest pas constante car elle preacutesente des variations en fonction des conditions
meacuteteacuteorologiques locales On observe donc une variation aleacuteatoire du gisement solaire entre
des valeurs maximales et minimales qui deacutependent de la peacuteriode danalyse Agrave titre
dillustration la Figure 12 montre la variation du rayonnement solaire global reccedilu sur une
surface horizontale mesureacute agrave Eugene Oregon Eacutetats-Unis (latitude 4405deg) entre 1980 et 1990
en fonction de lagreacutegation temporelle Pour comparer les graphiques nous avons normaliseacute
par rapport agrave la quantiteacute de jours pendant la peacuteriode danalyse Par exemple la valeur
moyenne mensuelle de janvier correspond au rayonnement total mesureacute en janvier diviseacute par
31 et la valeur moyenne annuelle correspond au rayonnement annuel total diviseacute par 365
On remarque que lanneacutee 1983 a eacuteteacute fortement affecteacutee par des aerosols due agrave leacuteruption du
volcan El Chichon au Meacutexique (Vignola et McDaniels 1985) Cette anneacutee est donc considereacutee
comme aberrante et elle nest pas pris en compte pour calculer les valeurs moyennes
Nous voyons que leacutecart de la valeur moyenne par rapport aux valeurs maximales et
minimales deacutecroicirct avec lincreacutement de lagreacutegation temporelle des donneacutees eacutetant minimale
pour les valeurs annuelles Dans ce cas la valeur moyenne correspond agrave 1395 kWhm2an
avec une eacutecart type de 283 par rapport agrave la moyenne Nous remarquons que le logiciel
meteonorm donne une valeur annuelle de 1360 kWhm2an
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
20
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle Source (Merino et al 2010)
Une eacutetude comparative des mesures du rayonnement solaire annuel a eacuteteacute reacutealiseacutee par Ineichen
(Ineichen 2011) agrave partir de deux type de bases de donneacutees des anneacutees moyennes ou standard
geacuteneacutereacutees agrave partir de mesures agrave long terme et des anneacutees specifiques calculeacutees agrave laide des
images par satellite Lanalyse des donneacutees agrave long terme mesureacutees agrave 21 emplacements entre
1999 et 2006 indique que leacutecart type est toujours faible (2-7) mais la valeur annuelle dune
anneacutee speacutecifique de la seacuterie temporelle peut deacutepasser la valeur moyenne de 10 En geacuteneacuteral
les produits plus reacutecents donnent des valeurs du rayonnement solaire annuel dans la variation
interannuelle naturelle du rayonnement
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
21
132 Meteonorm
Meteonorm (Remund et al 2012) est un logiciel qui permet dextraire des donneacutees du
rayonnement solaire agrave partir dun modegravele dinterpolation baseacute sur la pondeacuteration inverse agrave la
distance proposeacute par Donald Shepard (Shepard 1968) et modifieacute selon Zelenka et al (Zelenka
et al 1992) et Wald amp Lefegravevre (Wald et Lefegravevre 2001) Les autres paramegravetres (tempeacuterature
vent humiditeacute et pluie) sont interpoleacutes en utilisant des modegraveles similaires (Remund et al
2013) Si lemplacement cible nest pas dans un rayon de 50 km dune station meacuteteacuteorologique
le logiciel interpole entre les stations les plus proches du point dinteacuterecirct Ce logiciel contient
une base de donneacutees de valeurs moyenneacutees mensuellement geacuteneacutereacutee agrave partir de plusieurs
bases de donneacutees des stations de mesure de diffeacuterentes parties du monde (GEBA WMO
etc) Le Tableau 1 montre la distribution des 8308 stations de mesure de donneacutees
meacuteteacuteorologiques moyennes
Tableau 1 Distribution des stations de mesure de meteonorm
Paramegravetres disponibles
Rayonnement
global et
tempeacuterature
Tempeacuterature et
paramegravetres
additionnels
Seulement
tempeacuterature ou
rayonnement
total
Europe 385 1413 58 1859 Eacutetats unis 281 2466 39 2786
Ameacuterique du Sudcentral 95 594 66 755
Asie (avec la Russie) 265 1246 39 1550
AustraliePacifique 68 679 21 768
Afrique 123 434 36 593
Dans le monde entier 1217 6832 259 8308
Agrave partir de ces donneacutees de moyennes mensuelles (valeurs mesureacutees ou interpoleacutees)
meteonorm peut calculer des valeurs horaires ou par minute pour tous les paramegravetres en
utilisant un algorithme stochastique (Remund et al 2012) Le reacutesultat de cet algorithme est
une anneacutee meacuteteacuteorologique standard qui est utiliseacutee pour la conception des systegravemes
thermiques du bacirctiment Les paramegravetres disponibles dans cette anneacutee standard sont
a) le rayonnement solaire global diffus et direct sur une surface horizontale ou inclineacutee
b) le rayonnement ondes-longues
c) la luminance
d) le rayonnement spectral UV-A (400-315 nm) et UV-B (315-280 nm)
e) les preacutecipitations et
f) lhumiditeacute (tempeacuteratures psychromeacutetriques humiditeacute relative de lair rapport de
meacutelange)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
22
Lanneacutee standard ou anneacutee moyenne est disponible dans les formats de logiciels de simulation
thermique tels que TMY2 (Marion et Urban 1995) TMY3 (Wilcox et Marion 2008)
TRNSYS (TRNSYS 2012) et EnergyPlus (Crawley et al 2001)
La Figure 13 montre les donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et
diffus reccedilus sur une surface horizontale pour la ville de Compiegravegne France Pour ce faire
nous avons consideacutereacute une altitude de 41 megravetres une longitude de 281deg une latitude de 494deg
pour une situation geacuteographique deacutegageacutee
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface
horizontale agrave Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
23
Remund amp Muumlller (Remund et Muumlller 2011) ont fait une analyse de lincertitude des valeurs
annuelles du rayonnement solaire calculeacutees avec le logiciel meteonorm 7 Cette analyse est
diviseacutee en trois parties
a) Incertitude des mesures des stations
Lincertitude des mesures des stations deacutepend de la qualiteacute des mesures (preacutecision du capteur
de mesure la technique) et des variations agrave long terme du climat local Elle varie entre 1 et
10 dans le monde entier Les variations les plus faibles sont de lordre de 1 et 4 et elles se
trouvent dans lEurope Par rapport agrave la tendance du rayonnement au fils du temps on trouve
des variations entre -30 et +20 Wm2 par deacutecennie LEurope preacutesente les variations les plus
faibles un increacutement de 2-4 Wm2 par deacutecennie
b) Incertitude de linterpolation reacutealiseacutee avec meteonorm
Lincertitude de linterpolation des mesures est de 1 6 et 8 agrave une distance de 2 km 100
km et 2000 km respectivement Lincertitude des images satellites deacutepend de la latitude
geacuteographique et de la source des donneacutees satellitales Elle varie entre 3 agrave lEacutequateur jusquagrave
6 pour les hautes latitudes (Meteosat deuxiegraveme geacuteneacuteration) Pour dautres satellites elle
varie entre 4 et 8
c) Incertitude de la division du rayonnement global en diffus et direct
Lincertitude du rayonnement direct est typiquement le double de lincertitude du rayonnement
global En reacutesumeacute le rayonnement global preacutesente une incertitude entre 2 et 10 et le
rayonnement direct entre 35 et 20
Dans la section suivante nous exposons les caracteacuteristiques dune anneacutee standard ou fichier
meacuteteacuteorologique standard
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
24
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Les logiciels de simulation thermique des bacirctiments ont besoin de repreacutesenter les conditions
climatiques locales pour le calcul du chauffage de la ventilation de la climatisation et de
lirradiance solaire Ces calculs utilisent des modegraveles matheacutematiques et physiques qui
deacutependent des conditions meacuteteacuteorologiques La caracteacuterisation et la standardisation des
conditions meacuteteacuteorologiques est donc une neacutecessiteacute fondamentale pour la simulation
Actuellement il existe plusieurs ensembles de donneacutees climatiques standards pour atteindre
ce but appeleacutes fichiers meacuteteacuteorologiques standards Ces fichiers sont des ensembles de
donneacutees informatiseacutees sur les conditions meacuteteacuteorologiques pour un emplacement donneacute Il y a
plusieurs types de fichiers meacuteteacuteorologiques qui peuvent avoir de grandes diffeacuterences entre
eux Ces diffeacuterences sont dues au type de formats pour organiser linformation aux uniteacutes agrave la
source de donneacutees pour geacuteneacuterer le fichier agrave la freacutequence drsquoagreacutegation de donneacutees et agrave
lobjectif dapplication
Les cas les plus courants de donneacutees meacuteteacuteorologiques sont des valeurs mensuelles moyenneacutees
sur une longue peacuteriode de temps En geacuteneacuteral dix ou trente anneacutees de mesure sont utiliseacutees
pour un emplacement donneacute Ces valeurs sont utiliseacutees comme valeurs de reacutefeacuterence Quelques
fois des valeurs presquextrecircmes sont geacuteneacutereacutees pour assister la conception et la simulation des
bacirctiments Des donneacutees presquextrecircmes sont baseacutees sur le critegravere de tempeacuteratures
presquextrecircmes (tempeacuterature de bulbe sec et tempeacuterature de roseacutee) sans prendre en compte le
rayonnement solaire (Levermore et Doylend 2002) Normalement ces valeurs couvrent une
peacuteriode hebdomadaire (CIBSE 2002 Colliver et al 1998)
Lun des premiers fichiers meacuteteacuteorologiques agrave utiliser des valeurs horaires pour les calculs
eacutenergeacutetiques a eacuteteacute le fichier Test Reference Year (ci-apregraves TRY) (NCDC 1976) Ces fichiers
ont des donneacutees pour 60 emplacements des Eacutetats-Unis mesureacutes entre 1948 et 1975 La
meacutethode de seacutelection de donneacutees des fichiers TRY exclut les anneacutees preacutesentant des mois avec
tempeacuteratures extrecircmes jusquagrave ce qursquoun an soit retenu Cette anneacutee est lanneacutee de reacutefeacuterence ou
TRY Pour surmonter les limitations du fichier TRY (vg donneacutees du rayonnement solaire et
la meacutethode de seacutelection de donneacutees) le fichier meacuteteacuteorologique Typical Meteorlogical Year
(ci-apregraves TMY) a eacuteteacute deacuteveloppeacute aux Eacutetats-Unis (NCDC 1981) Ces fichiers ont eacuteteacute geacuteneacutereacutes agrave
partir des bases de donneacutees SOLMETZERSATZ (SOLMET 1978 1979) mesureacutees entre
1952 et 1975 Dans ce cas le rayonnement solaire a eacuteteacute mesureacute agrave 26 emplacements et calculeacute
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
25
agrave 208 emplacements cest-agrave-dire que 875 des donneacutees du rayonnement solaire ont eacuteteacute
estimeacutes La meacutethode de seacutelection des donneacutees utilise une pondeacuteration des donneacutees (Hall et al
1978) pour obtenir une anneacutee standard qui reproduit les conditions meacuteteacuteorologiques agrave long
terme Ces fichiers ont eacuteteacute mis agrave jour en 1995 avec une nouvelle base de donneacutees (1961-1990)
pour geacuteneacuterer une nouvelle version des fichiers TMY appeleacutes TMY2 (Marion et Urban 1995)
Les fichiers TMY2 ont 53 stations avec des mesures du rayonnement solaire et 183 stations
avec des mesures sur la couverture nuageuse Agrave nouveau une grande partie des donneacutees
(71) du rayonnement solaire ont eacuteteacute estimeacutees La version la plus reacutecente des fichiers TMY
est appeleacute TMY3 et ils couvrent 1020 emplacements aux Eacutetats-Unis (Wilcox et Marion 2008)
Le Tableau 2 montre les paramegravetres et leur pondeacuteration pour obtenir les fichiers TMY
(Wilcox et Marion 2008)
Tableau 2 Pondeacuteration des donneacutees pour geacuteneacuterer les fichiers TMY
Paramegravetre TMY1 TMY2 et TMY3
Tempeacuterature de bulbe sec maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec moyenne 224 (832) 220 (10)
Tempeacuterature de roseacutee maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee moyenne 224 (832) 220 (10)
Vitesse du vent maximale 224 (832) 120 (5) Vitesse du vent moyenne 224 (832) 120 (5)
Rayonnement solaire global 1224 (50) 520 (25)
Rayonnement solaire direct - 520 (25)
valeurs en parenthegravese repreacutesentent le poids relatif en pourcentage
Une autre meacutethode pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques consiste agrave seacutelectionner le mois
dont les valeurs de tempeacuterature de bulbe sec sont les plus proches des valeurs moyennes pour
une longue peacuteriode (normalement 30 ans) Les fichiers obtenus avec cette meacutethode sont les
Weather Year for Energy Calculations (WYEC) (ASHRAE 1985) Ces fichiers ont une
couverture de 51 emplacements aux Eacutetats-Unis La version la plus reacutecente des ces fichiers est
la WYEC2 avec une couverture de 77 emplacements aux Eacutetats-Unis et au Canada (Stoffel et
Rymes 1997 1998) On a montreacute quelques fichiers meacuteteacuteorologiques pour les Eacutetats-Unis et le
Canada mais bien entendu il y a plusieurs types de fichiers meacuteteacuteo agrave dautres emplacements
Par exemple on peut mentionner les fichiers Chinese Typical Year Weather (CTMY) (Zhang
et al 2002) et Canadian Weather for Energy Calculations (CWEC)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
26
Il existe donc plusieurs sources pour obtenir des fichiers meacuteteacuteorologiques standards Les
principales sources de donneacutees de base du rayonnement solaire ont eacuteteacute creacutees agrave lorigine pour la
simulation thermique dynamique des bacirctiments Ces ensembles de donneacutees contiennent des
valeurs horaires moyennes pour une anneacutee complegravete cest-agrave-dire 8760 valeurs de chacun des
paramegravetres Des donneacutees climatiques standards sont disponibles gratuitement pour un grand
nombre de lieux au monde sur internet Lun des reacutefeacuterentiels les plus complets des fichiers
standards a eacuteteacute compileacute pour le programme de simulation thermique EnergyPlus13
La Figure
14 montre un exemple des donneacutees du rayonnement solaire horaire
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant
le fichier meacuteteacuteo standard Source EnergyPlus14
13
httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus 14 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplusweatherdata_aboutcfm visiteacute le 14042013
a)
b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
27
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire
Les donneacutees mesureacutees du rayonnement solaire ont diffeacuterentes sources derreurs qui peuvent
ecirctre classeacutees en deux cateacutegories deacutefaillance de leacutequipement technique et problegravemes
dopeacuteration ou de manipulation du capteur (Moradi 2009) Bien entendu les mesures du
rayonnement solaire ont des erreurs et des incertitudes inheacuterentes agrave lrsquoappareil qui peuvent ecirctre
systeacutematiques etou aleacuteatoires Les erreurs systeacutematiques sont les plus courantes et elles sont
dues aux capteurs agrave leur construction et agrave leur calibration (Younes et al 2005) Cependant
lerreur la plus importante est aleacuteatoire et elle est due agrave lopeacuteration agrave la maintenance et agrave la
lecture des instruments Le Tableau 3 montre ces sources derreur Par conseacutequent le controcircle
de la qualiteacute des mesures est une eacutetape fondamentale dans lacquisition des donneacutees du
rayonnement solaire pour assurer leur qualiteacute15
Tableau 3 Sources drsquoerreurs de mesure du rayonnement solaire
Erreurs des capteurs et incertitudes Erreurs dopeacuteration
Reacuteponse du cosinus Reacuteponse de lrsquoazimut
Reacuteponse de la tempeacuterature
Seacutelectiviteacute spectral
Stabiliteacute
Non-lineacuteariteacute
Deacutesalignement de lanneau deacutecran
Deacutesalignement de lanneau deacutecran (partiel ou complet) Poussiegravere neige roseacutee gouttes deau fientes des oiseux etc
Nivellement incorrect du capteur
Ombres agrave cause des structures creacutee par lhomme
Champs eacutelectriques au voisinage des cacircbles du capteur
Chargement des cacircbles du capteur
Orientation etou le rayonnement reacutefleacutechi par el sol mal bloqueacute
Panne de la station
Source Muneer (Muneer et Fairooz 2002)
La gestion des donneacutees du rayonnement solaire peuvent ecirctre classeacutee en fonction de
lagreacutegation temporelle comme suit
g) des valeurs instantaneacutees du rayonnement solaire (Wm2)
h) des valeurs inteacutegreacutees sur chaque heure de la journeacutee (Whm2)
i) des valeurs inteacutegreacutees pour chaque jour de lanneacutee (Whm2)
La lettre capitale G est utiliseacutee pour lirradiance solaire avec des indices pour le rayonnement
global (g) diffus (d) direct (b) ou hors atmosphegravere (o) Eacutegalement des indices
compleacutementaires sont utiliseacutes pour se reacutefeacuterer au rayonnement sur une surface horizontale (h)
15 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
28
inclineacutee (T) ou normale (n) aux rayons du soleil Pour le rayonnement solaire reccedilu pendant
une heure ou jour donneacute les lettres I et H sont utiliseacutes respectivement Le Tableau suivant
montre un reacutesumeacute des valeurs controcircleacutees
Rayonnement Agreacutegation temporelle
Instantaneacutee Horaire Journaliegravere
Global Ggh Igh Hgh
Diffus Gdh Idh Hdh
Direct normal Gbn Ibn Hbn
a) Test des valeurs nocturnes
Dumortier (Dumortier 1995) propose un test sur les valeurs nocturnes du rayonnement solaire
pour savoir si ces valeurs sont bien voisines de zeacutero car dans le cas contraire il pourrait sagir
de problegravemes avec la carte du systegraveme dacquisition Les mesures horizontales du
rayonnement solaires sont testeacutees comme suit
Critegravere
-20 le Ggh le 20 Wm2
-20 le Gdh le 20 Wm2
b) Test des valeurs proches de laube et du creacutepuscule
Le premier test appliqueacute sur les donneacutees diurnes du rayonnement solaire eacutelimine des donneacutees
qui correspondent agrave une altitude solaire (αs) plus basse que 5deg car dans ce cas le rayonnement
solaire est fortement disperseacute par latmosphegravere Cette situation cause des erreurs de mesure
Pour assurer des mesures sans erreurs dues agrave laube et au creacutepuscule nous avons eacutecarteacute les
mesures infeacuterieures agrave la limite mentionneacutee
Critegravere
αs le 5deg
Les tests suivants sont effectueacutes sur les donneacutees qui nont pas eacutechoueacute au test b)
c) Test des valeurs minimales et maximales pendant la journeacutee
Les irradiances solaires globale (Ggh) et diffuse (Gdh) horizontales sur la surface terrestre sont
compareacutees agrave lirradiance solaire normale hors atmosphegravere (Gsc = 1367 Wm2) pour deacutetecter
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
29
des grandes problegravemes sur les mesures (Muneer et Fairooz 2002) Les critegraveres suivants sont
consideacutereacutes
Critegravere
Ggh gt 0
Gdh gt 0
Ggh lt 12 Gsc
Gdh lt 08 Gsc
Gbn lt 10 Gsc
d) Test de coheacuterence du rayonnement solaire
Trois tests de coheacuterence sont proposeacutes par Muneer (Muneer et Fairooz 2002) Le premier
compare le rayonnement solaire global (Ggh) et le rayonnement solaire horizontal hors
atmosphegravere (Goh) Le deuxiegraveme compare la composante diffuse horizontale (Gdh) par rapport
au rayonnement global (Ggh) Enfin Ggh doit ecirctre eacutegal agrave laddition des composantes diffuse et
directe (Gbh) Cela se traduit par les critegraveres suivants
Critegravere
Ggh lt Goh
Gdh lt Ggh
Ggh le Gdh + Gbh
Nous remarquons que les deux premiers tests sont eacutequivalents agrave comparer lindice de clarteacute
de ciel (kt = GghGoh) et le rapport diffus (kd = GdhGgh) par rapport agrave ses valeurs maximales
e) Test des valeurs attendues sous un ciel sans
Le rayonnement diffus (Gdh) est compareacute au rayonnement reccedilu sous des conditions de ciel
extrecircmes telles que le ciel sans nuages (Gdc) qui deacutepend des conditions speacutecifiques de chaque
emplacement Pour ce faire nous avons utiliseacute le modegravele par ciel sans nuages de lESRA Le
rayonnement global (Ggh) a eacuteteacute eacutegalement limiteacute par lenveloppe geacuteneacutereacutee par le modegravele de ciel
sans nuages de lESRA
Critegravere
Ggh lt Gghc
Gdh gt Gdhc
Des valeurs du facteur de trouble eacutenergeacutetique de Linke sont donneacutees pour Compiegravegne dans le
Tableau 6 Nous remarquons que les ciels sans nuages agrave Compiegravegne sont assez rares En fait
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
30
dans lanneacutee 2012 on a 15 jours sans nuages Agrave titre dexemple la Figure 15 illustre deux
jours sans nuages agrave Compiegravegne
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute
f) Test de deacutetection des donneacutees aberrantes sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques
Les paramegravetres meacuteteacuteorologiques compleacutementaires tels que la tempeacuterature de lair (t) la
vitesse du vent (Vv) et lhumiditeacute relative de lair (HR) sont soumis agrave des tests simples pour
deacutetecter des donneacutees aberrantes
Critegravere -20 le t le 40degC
10 le HR le 100
0 le Vv le 60 ms
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Leacutevaluation du rayonnement solaire exige des niveaux de preacutecision diffeacuterents en fonction de
la disponibiliteacute des donneacutees et le type application Pour des applications agricoles des valeurs
moyennes annuelles ou mensuelles peuvent ecirctre suffisantes tandis que des valeurs horaires ou
sous-horaires sont requises pour la simulation thermique des bacirctiments Les applications
photovoltaiumlques peuvent utiliser des valeurs par minute Des eacutevaluations preacuteliminaires des
projets deacutenergie renouvelables ont besoin de valeurs journaliegraveres moyennes du rayonnement
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 33K
t = 071
Kd = 023
global
diffus
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 205K
t = 074
Kd = 012
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
31
solaire Tel est par exemple le cas pour les logiciels RETScreenreg International
16 PV F-
CHART ou F-CHART17
Des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement solaire sont disponibles pour de nombreux
emplacements dans le monde mais il y a encore des emplacements ougrave des mesures ne sont
pas disponibles car la mesure du rayonnement solaire est une opeacuteration coucircteuse Il est donc
inteacuteressant si possible de deacuteterminer des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement
journalier agrave partir des donneacutees meacuteteacuteorologiques Pour des raisons historiques et pratiques la
variable la plus utiliseacutee pour deacuteterminer le rayonnement solaire a eacuteteacute la dureacutee
densoleillement Cette variable est un choix logique parce que le rayonnement solaire et la
dureacutee densoleillement deacutependent de la geacuteomeacutetrie terre-soleil et des conditions de
lrsquoatmosphegravere (Driesse et Thevenard 2002) Les mesures du rayonnement solaire peuvent ecirctre
classeacutees en fonction de leur enregistrement de la forme suivante
a) la dureacutee densoleillement journaliegravere (S)
b) le rayonnement global journalier sur une surface horizontale (H)
c) H et le rayonnement diffus journalier sur une surface horizontale (Hd)
d) le rayonnement global horizontal horaire sur une surface horizontale (I)
e) I et le rayonnement diffus horizontal horaire sur une surface horizontale (Id)
f) les composantes globale diffuse et normale du rayonnement sur des surfaces avec une
inclinaison et une orientation quelconques
Il existe donc plusieurs niveaux possibles dagreacutegation temporelle (mois jour heure) et
dagreacutegation de types de donneacutees (global global et diffus) pour la mesure du rayonnement
solaire
141 Processus du calcul du rayonnement solaire
Des simulations lieacutees au calcul du rayonnement solaire sur une surface dinclinaison
quelconque peuvent ecirctre reacutealiseacutees La preacutecision de ce calcul deacutepend du niveau dagreacutegation
temporelle et dagreacutegation des donneacutees Par exemple les simulations baseacutees sur des donneacutees
16
httpwwwretscreennet 17 httpwwwfchartcomfchart
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
32
du rayonnement global sont moins preacutecises que celles qui sont baseacutees sur les valeurs du
rayonnement global et diffus La Figure 16 preacutesente le diagramme du processus geacuteneacuteral des
meacutethodes simplifieacutees pour obtenir le rayonnement solaire moyen
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents
types de donneacutees
Dans ce diagramme de flux chaque flegraveche repreacutesente une opeacuteration et chaque boicircte un eacutetat
des donneacutees Les modegraveles sont deacutecrits ci-dessous en i) ii) etc Le processus de la Figure 16
montre les deux faccedilons les plus courantes de calculer le rayonnement solaire sur des surfaces
inclineacutees pour lanalyse des projets deacutenergie renouvelable en utilisant soit des valeurs
journaliegraveres (Figure 16 agrave gauche) soit des valeurs moyenneacutees par mois (Figure 16 agrave droite)
Nous avons marqueacute dans la Figure 16 quatre niveaux de preacutecision du calcul final en fonction
de la disponibiliteacute des donneacutees Le processus deacutebute avec des rectangles ombreacutes pour indiquer
la preacutecision la plus faible du calcul final Dans le processus de calcul nous pouvons distinguer
quatre types de modegraveles
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
33
i Correacutelations entre la dureacutee densoleillement et le rayonnement solaire global
La premiegravere expression explicite baseacutee sur la dureacutee drsquoensoleillement moyenne ( ) a eacuteteacute
formuleacutee en 1924 par Angstroumlm (Angstroumlm 1924) Cette expression utilise une normalisation
de par rapport agrave la dureacutee astronomique densoleillement moyenne ( ) Le rayonnement
solaire global moyen ( ) a aussi eacuteteacute normaliseacute dans ce cas par rapport au rayonnement
solaire moyen pour le ciel sans nuages ( ) Cette approche pose des problegravemes au moment
de deacutefinir le ciel sans nuages Pour surmonter cette difficulteacute Prescott (Prescott 1940) propose
de normaliser par rapport au rayonnement solaire hors atmosphegravere (H0) Agrave partir de la
formulation de Prescott de nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes qui peuvent utiliser des
donneacutees journaliegraveres et des moyennes mensuelles Ces modegraveles seront exposeacutes dans la section
suivante
ii Correacutelations entre le rayonnement global et le rayonnement diffus
Pour seacuteparer le rayonnement global en ses composantes nous avons des modegraveles de
reacutegression qui travaillent avec trois possibiliteacutes dagreacutegation temporelle pour le rayonnement
solaire des valeurs horaires (Erbs et al 1982 Orgill et Hollands 1977 Reindl et al 1990)
des valeurs journaliegraveres (Erbs et al 1982) et des valeurs moyennes mensuelles (Erbs et al
1982) Ces correacutelations montrent la relation entre lindice de clarteacute du ciel (rayonnement
globalrayonnement global hors atmosphegravere) et le rapport du rayonnement diffus
(rayonnement diffusrayonnement global)
iii Correacutelations entre le rayonnement journalier et le rayonnement horaire
Dans ce cas il est possible de travailler seulement avec des valeurs moyennes Nous avons
des modegraveles de reacutegression pour obtenir le rayonnement global horaire agrave partir du rayonnement
global journalier (Collares-Pereira et Rabl 1979) et des modegraveles pour obtenir le rayonnement
diffus horaire agrave partir du rayonnement diffus journalier (Liu et Jordan 1960)
iv Modegraveles pour obtenir le rayonnement sur une surface inclineacutee
Ces types de modegraveles travaillent avec les composantes journaliegraveres ou horaires du
rayonnement solaire pour obtenir le rayonnement global sur une surface inclineacutee Dans le cas
des valeurs journaliegraveres nous avons la possibiliteacute dutiliser des modegraveles isotropes (Liu et
Jordan 1962) ou anisotropes (Duffie et Beckman 2006 Muneer et Saluja 1988) Pour les
valeurs horaires nous avons plusieurs modegraveles qui peuvent ecirctre isotropes (Liu et Jordan 1963)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
34
ou anisotropes (Perez et al 1990 1993a) Ces derniers modegraveles seront exposeacutes dans la section
14 correspondant aux modegraveles de ciel
Nous avons donc exposeacute chacune des eacutetapes du processus de calcul pour obtenir les donneacutees
dentreacutee des meacutethodes rapides deacutevaluation de systegravemes deacutenergie renouvelable En deacutepit du
fait que les donneacutees dentreacutee sont des moyennes les reacutesultats obtenus avec ce genre de
meacutethodes par rapport aux meacutethodes qui utilisent des donneacutees horaires sont corrects cest-agrave-
dire quils preacutesentent des eacutecarts infeacuterieures agrave 4 pour des surfaces inclineacutees vers leacutequateur
(Thevenard et al 2000)
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale
Nous pouvons estimer plusieurs modegraveles de reacutegression entre le rayonnement solaire et
dautres variables telles que la couverture nuageuse la tempeacuterature la preacutecipitation
lhumiditeacute la dureacutee densoleillement ou un sous-ensemble de ces variables Le modegravele le plus
connu est celui dAngstroumlm (Angstroumlm 1924) selon lexpression (15)
(15)
La valeur obtenue par Angstroumlm du coefficient k dans lexpression (15) est 025 pour
Stockholm (Angstroumlm 1924) Le coefficient k repreacutesente le rapport entre rayonnement solaire
global horizontal ( ) reccedilu dans une journeacutee complegravetement couverte ( ) et le
rayonnement solaire global pour un ciel sans nuages ( ) Prescott (Prescott 1940) a proposeacute
dutiliser le rapport entre ( ) et le rayonnement solaire hors atmosphegravere ( ) selon
lexpression (16)
(16)
Les valeurs des coefficients a et b trouveacutees par Prescott sont 022 et 054 respectivement Ces
coefficients ont une interpreacutetation physique pour les valeurs extrecircmes de S (zeacutero et un) Pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
35
le ciel complegravetement couvert ( ) le coefficient a repreacutesente le rapport entre et
Comme nous lavons vu ce rapport reccediloit le nom dindice de clarteacute du ciel ( ) Pour le ciel
clair ou sans nuages ( ) la somme a + b repreacutesente la transmittance atmospheacuterique
moyenne du rayonnement global
Les coefficients de lexpression (16) ont eacuteteacute deacutetermineacutes agrave de nombreux emplacements
Plusieurs chercheurs ont trouveacute que le terme constant de lexpression (16) varie entre 006 et
044 et le terme b entre 019 et 087 (Martinez-Lozano et al 1984) Les coefficients a et b
deacutependent donc de lemplacement Certains auteurs ont proposeacute de leacutegegraveres variations agrave la
forme fonctionnelle de lexpression (16) Glover et McCulloch (Glover et McCulloch 1958)
proposent dutiliser le cosinus de la latitude geacuteographique comme un facteur de correction
pour confeacuterer un caractegravere dynamique au coefficient constant de lexpression (16) cest-agrave-
dire un coefficient deacutependant de la latitude Ce modegravele est deacutecrit selon lexpression (17)
(17)
Les valeurs de a et b pour cette expression sont 209 et 052 respectivement Ce modegravele
impose un coefficient constant b pour le spectre de latitudes analyseacute (0deg - 60degN) Le terme
cosinus de lexpression (17) corrige dune certaine faccedilon la deacutependance locale du coefficient
constant mais si on analyse plus profondeacutement la structure du premier terme de lexpression
(17) on constate que la fonction cosinus confegravere une pondeacuteration plus importante aux
emplacements placeacutes aux latitudes basses et une pondeacuteration plus faible aux emplacements
placeacutes aux hautes latitudes Apparemment il nexiste pas une explication physique de ce
comportement Si on eacutetudie le terme cosinus dun point de vue matheacutematique on voit que le
premier terme de lexpression (17) est eacutequivalent au premier terme de lexpression (16) pour
un emplacement donneacute ce qui se traduit par lexpression (18)
(18)
Oumlgelman (Oumlgelman et al 1984) propose dajouter un terme additionnel agrave lexpression (16) ce
qui se traduit par lexpression (19)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
36
(19)
Et dans la mecircme direction Bahel et al (Bahel et al 1987) proposent lexpression (20)
(20)
Ces deux derniers modegraveles partagent la philosophie dajouter des termes dans lexpression
(16) et ils montrent une meilleure performance par rapport au modegravele original Cette
conclusion est attendue puisque si on ajoute des variables sur un modegravele de reacutegression les
indices de qualiteacute du modegravele augmentent Dans touts les cas il manque des indices de qualiteacute
sur les coefficients Dans le Tableau 4 on montre quelques exemples de la famille des
modegraveles de reacutegression baseacutes principalement sur la dureacutee densoleillement
Tableau 4 Les expressions des modegraveles baseacutes sur la dureacutee drsquoensoleillement
Numeacutero Expression Reacutefeacuterence
1
(Prescott 1940)
2
(Oumlgelman et al 1984)
3
(Bahel et al 1987)
4
(Almorox et Hontoria 2004)
5
(Ampratwum et Dorvlo 1999)
6
(Newland 1989)
7
(Elagib et Mansell 2000)
8
(Elagib et Mansell 2000)
9
(El-Metwally 2005)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
37
Il convient eacutegalement de signaler le modegravele proposeacute par Suehrcke (Suehrcke 2000) en 2000
qui donne une relation indeacutependante de lieu pour obtenir le rayonnement diffus moyen
mensuel pour lAustralie Cette relation a eacuteteacute testeacutee par Driesse amp Thevenard (Driesse et
Thevenard 2002) 2002 pour 700 emplacements dans le monde Ils proposent que la relation de
Suehrcke a une erreur semblable agrave lerreur obtenue avec lexpression de correacutelation
dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) En 2013 Suehrcke (Suehrcke et al 2013) propose une
geacuteneacuteralisation de la correacutelation dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) qui correspond bien avec
670 emplacements dans le monde
Tous les modegraveles de reacutegression preacutesenteacutes dans cette section ont le mecircme problegraveme Il ny a
aucune information sur le niveau de la confiance statistique ou indices de qualiteacute du modegravele
(le coefficient de deacutetermination R2 ou R
2 corrigeacute) et les coefficients du modegravele (test partiels
ou Test-t et test globaux ou Test-F) De plus les hypothegraveses de la technique de reacutegression
lineacuteaire ne sont pas veacuterifieacutees Si on na pas cette information il nest pas possible de comparer
diffeacuterents modegraveles ou simplement deacutetablir le modegravele optimal pour une certaine quantiteacute de
variables donneacutees
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees
Dans la section anteacuterieure de nombreux modegraveles de correacutelation ont eacuteteacute preacutesenteacutes pour estimer
le rayonnement solaire global ou diffus sur une surface horizontale Ces modegraveles sont donc
limiteacutes agrave ce type dapplications Pour le calcul des apports solaires pour le bilan thermique ou
le potentiel solaire urbain nous avons besoin dutiliser des modegraveles pour estimer le
rayonnement solaire global sur une surface dinclinaison quelconque Ce rayonnement solaire
global peut ecirctre deacutecomposeacute en trois composantes direct diffus et reacutefleacutechi Chacune de ces
composantes doit ecirctre traiteacutee en fonction de son comportement particulier et du type de
donneacutees disponibles De nos jours lutilisation des fichiers meacuteteacuteorologiques comme de
donneacutees dentreacutee pour la simulation du rayonnement solaire est bien geacuteneacuteraliseacutee parce que ces
fichiers possegravedent les donneacutees neacutecessaires pour plusieurs emplacements cest-agrave-dire que
ceux-ci ont au moins le rayonnement solaire global horizontal et le rayonnement solaire
direct Dans ce cas le calcul de la composante directe est simple mais ce nest pas le cas pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
38
la composante diffuse Pour calculer la composante diffuse sur une surface inclineacutee plusieurs
modegraveles de ciel ont eacuteteacute proposeacutes Les sections qui suivent exposent la faccedilon de travailler avec
les composantes directe et diffuse
151 Rayonnement direct
Une fois connue la position du soleil dans le ciel il est simple de calculer le rayonnement
solaire direct Le rayonnement direct (IbT) sur une surface dinclinaison β est eacutegal agrave la
composante perpendiculaire ou normale du rayonnement solaire incident (Ibn) sur cette
surface Cette deacutecomposition vectorielle du rayonnement Ibn est calculeacutee avec le cosinus de
langle θ entre le vecteur normal agrave la surface et les rayons Ibn selon lexpression (21)
(21)
Langle est fonction de la deacuteclinaison solaire (δ) de la latitude geacuteographique (φ) de
linclinaison de la surface (β) de lazimuth de la surface (γ) et du deacuteplacement angulaire du
soleil (ω) En utilisant la trigonomeacutetrie spheacuterique on obtient lexpression (22) (Duffie et
Beckman 2006)
(22)
Langle peut aussi ecirctre obtenu en effectuant le produit scalaire entre le vecteur de la position
du soleil (Ŝ) et le vecteur normal agrave la surface ( ) selon lexpression (23)
(23)
Ce produit est neacutegatif si le soleil est derriegravere la surface (θ gt 90deg) Dans lexpression (21) le
rayonnement solaire direct reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil (Ibn) est une
donneacutee dentreacutee fondamentale pour calculer IbT Dans les sections suivantes on montre deux
approches pour deacuteterminer Ibn
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
39
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages
Pour obtenir la quantiteacute du rayonnement solaire direct qui traverse latmosphegravere de la terre et
qui touche le sol il est neacutecessaire de connaicirctre les proprieacuteteacutes de transmission de latmosphegravere
La transmittance du rayonnement direct de latmosphegravere (τ) est la fraction du rayonnement
hors atmosphegravere qui touche le sol agrave travers du chemin vertical (zeacutenith) Ce chemin est le plus
court possible entre lespace extra-atmospheacuterique et le sol de la terre Si le chemin agrave traverser
pour le rayonnement direct est le double ou le triple du chemin zeacutenithal la transmittance
atmospheacuterique devient τ τ = τ2 et τ τ τ = τ
3 respectivement Lrsquoexpression geacuteneacuterale pour
obtenir le rayonnement direct reccedilue sur une surface normale aux rayons du soleil dans un
chemin atmospheacuterique quelconque devient
(24)
Dans lexpression (24) m correspond agrave la masse dair optique (voir section 115) Gsc agrave la
constante solaire (1367 Wm2) et τ correspond agrave la transmittance atmospheacuterique moyenneacutee sur
toutes les longueurs drsquoonde (voir Figure 9) Au niveau de la mer le rayonnement direct (Ibn)
deacutepasse rarement 75 de la constante solaire cest-agrave-dire environ 1025 Wm2 La diffeacuterence
de 25 est attribueacutee agrave la diffusion et agrave labsorption atmospheacuterique (voir section 114) ainsi
quaux aeacuterosols (Monteith et Unsworth 2010)
Les valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe deacutependent fortement de lemplacement
des proprieacuteteacutes de latmosphegravere et de la masse dair optique (Gates 2003) En 1960 Liu et
Jordan (Liu et Jordan 1960) ont mesureacute des valeurs de τ pour un ciel sans nuages Le Tableau
5 montre un reacutesumeacute de ces valeurs
Tableau 5 Valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe
Emplacement Hump Mountain
North Carolina
Minneapolis
Minnesota
Blue Hill
Massachusetts
Hauteur au-dessus du niveau de la mer 1463 272 192
Latitude geacuteographique 36deg08rsquo 42deg13rsquo 44deg58rsquo
Valeur maximale 0743 0708 0745
Valeur minimale 0425 0450 0525
Valeurs avec m le 15 071- 074 - 060 - 070
Valeur moyenne (m le 15) 0726 - 0688
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
40
A partir du Tableau 5 on voit que des valeurs de τ entre 060 et 075 correspondent agrave une
transmittance atmospheacuterique moyenne pour un ciel sans nuages Dautres valeurs extrecircmes
sont proposeacutees entre 080 (Gates 2003) et 087 (Davis et al 1988) Il est donc particuliegraverement
difficile drsquoestimer une valeur approprieacutee de τ pour un moment (mois jour heure etc) et un
emplacement donneacute Une valeur de τ est obtenue par tacirctonnements ou par laquo supposition
eacuteclaireacutee raquo (Davis et al 1988) Pour surmonter la faiblesse de ce modegravele physique de
nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes (Gueymard et al 1993) Lobjectif de ces modegraveles est
destimer correctement la transmittance atmospheacuterique du rayonnement direct Un modegravele
pour un ciel sans nuages simple robuste et valideacute en Europe est le modegravele ESRA18
(Rigollier
et al 2000) donneacute par lexpression (25)
(25)
Dans lrsquoexpression (25) TL correspond au facteur de trouble de Linke pour m=2 m est la
masse de lrsquoair optique et δR = δR(m) est le coefficient drsquoatteacutenuation globale de lrsquoatmosphegravere
de Rayleigh Le produit (m δR) repreacutesente la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe en fonction de m La Figure 17 montre la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe pour TL=2 3 5 et 7 du modegravele ESRA ainsi que la variation τm en fonction de
lrsquoaltitude solaire au niveau de la mer
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et
Jordan (1960) en fonction de laltitude solaire
18 ESRA European Solar Radiation Atlas
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
41
On voit que latteacutenuation atmospheacuterique saccroicirct avec la valeur du TL En effet le facteur TL
est une approximation pour modeacuteliser la diffusion et labsorption du rayonnement solaire sous
un ciel sans nuages Si le ciel est limpide et sec TL sera eacutegal agrave 1 Dans les villes pollueacutees TL
est proche de 6 ou 7 Une valeur typique pour lEurope est TL=3 mais cette valeur montre des
variations dans lespace et le temps La Figure 18 montre la variation du TL sur la carte du
monde obtenue du site web de HelioClim19
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre
Si on prend une valeur moyenne de TL=3 on voit que τ=075 preacutesente une tregraves bonne
concordance quand la hauteur du soleil est supeacuterieure agrave 35deg Toutefois la Figure 17 montre
eacutegalement que lexpression τm sous-estime le rayonnement direct pour les hauteurs du soleil
inferieures agrave 35deg Cette diffeacuterence est de 285 pour une hauteur de 5deg C Le Tableau 6
montre les valeurs mensuelles de TL pour la ville de Compiegravegne qui ont eacuteteacute obtenues du site
Web de Soda20
On remarque que la station GISOL est situeacutee agrave la latitude 4943deg Nord agrave la
longitude 283deg Est et agrave une altitude de 36 m au-dessus du niveau moyen de la mer
19 httpwwwhelioclimorglinkeindexhtml 20 httpwwwsoda-iscomengservicesclimat_free_engphpc5
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
42
Tableau 6 Valeurs moyennes mensuelles de TL pour Compiegravegne
Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
TL 28 36 35 31 38 35 36 36 34 32 35 29
Avec ces valeurs de TL on peut estimer les diffeacuterences entre le rayonnement solaire direct
reccedilu sur une surface horizontale mesureacute agrave Compiegravegne (capteur SPN1) et le rayonnement
estimeacute avec les modegraveles ESRA et τm On a choisi un jour drsquohiver (n=33) et un jour drsquoeacuteteacute
(n=205) sans nuages pour illustrer les effets saisonniers de la transmittance atmospheacuterique
Pour le modegravele τm on a consideacutereacute deux valeurs pour τ 070 et 075
Tableau 7 Valeurs deacutenergie journaliegravere reccedilue en un jour en hiver et un jour en eacuteteacute agrave Compiegravegne
Capteur Mois Energie (kWhm2) Diffeacuterence ()
SPN1 Janvier 180 0
juin 702 0
ESRA Janvier 162 -10
juin 677 -36
τ=075 Janvier 130 -28
juin 680 -31
τ=070 Janvier 105 -417
juin 613 -127
Les diffeacuterences entre le modegravele τm par un ciel sans nuages et les mesures sont plus eacuteleveacutees que
les diffeacuterences du modegravele ESRA De plus les valeurs instantaneacutees sont sous-estimeacutees pour les
hauteurs du soleil faibles Neacuteanmoins le modegravele de τ constante pourrait ecirctre utiliseacute pour
estimer le rayonnement drsquoun ciel sans nuages en eacuteteacute sans grandes erreurs
Le modegravele τm a eacuteteacute implanteacute dans le logiciel Helidon2 (Beckers et Masset 2006) Bien que ce
modegravele ne permette pas de deacuteterminer avec preacutecision le rayonnement direct sous un ciel sans
nuages il est tregraves utile pour montrer et aider agrave comprendre la dynamique du rayonnement
solaire dans les projets architecturaux et urbains
On remarque quon a utiliseacute le modegravele ESRA pour le controcircle de la qualiteacute de donneacutees
mesureacutees du rayonnement solaire agrave Compiegravegne (Muneer 1997)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
43
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques
En fonction de la preacutecision du calcul et de lobjectif de la simulation du rayonnement solaire
on pourrait utiliser un pas de temps dinteacutegration quelconque pour calculer leacutenergie solaire
60 minutes 30 minutes 15 minutes etc En dautres termes pour un jour donneacute le pas de
temps deacutefinit la position du soleil qui permet deacuteterminer langle dincidence des rayons du
soleil sur une surface dinclinaison et dorientation quelconque (voir expression (22)) Par
exemple si on utilise un pas de temps de 60 minutes on aura 24 positions du soleil pendant
toute la journeacutee (24 heures) Si on considegravere seulement les heures de la journeacutee avec lumiegravere
du jour la quantiteacute de positions du soleil sera inferieur agrave 24 et elle deacutependra de la dureacutee de la
journeacutee (voir section 114)
Enfin il nous faut encore les valeurs de lirradiance pour chacune des positions du soleil
Dans le cas des mesures on pourrait utiliser ces valeurs du rayonnement solaire et leur heure
denregistrement Toutefois comment peut-on calculer le rayonnement solaire sil ny a pas de
mesures Dans ce cas on peut utiliser agrave utiliser des fichiers meacuteteacuteorologiques standards (voir
section 123) Ces fichiers preacutesentent geacuteneacuteralement des donneacutees du rayonnement solaire
inteacutegreacutes sur une heure Ces valeurs correspondent agrave leacutenergie reccedilue sur une surface horizontale
pour la composante diffuse (Idh) et sur une surface normale aux rayons du soleil pour la
composante directe (Ibn) On a donc 24 valeurs du rayonnement solaire pour chaque jour de
lanneacutee Une meacutethode simple pour deacuteterminer les positions du soleil en utilisant un pas de
temps du calcul en minutes (PTC) et des valeurs horaires du rayonnement direct (Ibn) est de
deacuteterminer lheure leacutegale de la journeacutee (t) en fonction du PTC selon lexpression (26)
(26)
Dans lexpression (26) le deacutebut de lheure du fichier meacuteteacuteorologique (DHFM) peut prendre
des valeurs 0 1 2 3 jusquagrave 23 et i va de 1 jusquagrave 60PTC Par exemple si on est inteacuteresseacute
en deacuteterminer leacutenergie reccedilue sur une surface quelconque entre 1000 et 1100 heures (leacutegale)
avec un PTC de 60 minutes on a
(27)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
44
On doit donc calculer la position du soleil agrave 1030 heures Pour continuer avec le calcul il faut
supposer que la valeur horaire du rayonnement direct (Ibn) donneacutee par le fichier
meacuteteacuteorologique est concentreacutee dans la position du soleil calculeacute 1030 heurs Dans le cas
dun PTC de 30 minutes on aura deux positions du soleil (1015 et 1045) et les valeurs
deacutenergie moyenne pour chacune de ces deux positions (Ibni) correspondra agrave la valeur horaire
Ibn diviseacutee par deux cest-agrave-dire on suppose une distribution homogegravene de leacutenergie horaire sur
les deux positions du soleil Le Tableau 8 montre la position du soleil et leacutenergie moyenne
pour chacune des positions du soleil en fonction de PTC
Tableau 8 Valeurs de la position du soleil et leur eacutenergie moyenne en fonction de PTC
PTC i de 1 jusquagrave (2i ndash 1) (120 PTC) Ibni
60 1 12 ID1
30 2 14 34 ID2
20 3 16 36 56 ID3
15 4 18 38 58 78 ID4
10 6 112 312 512 712 912 1112 ID6
La section qui suit preacutesente les modegraveles du ciel pour modeacuteliser la composante diffuse du
rayonnement solaire Dans le cas des valeurs du rayonnement solaire direct agreacutegeacutees
(horaires) le rayonnement sur une surface dinclinaison quelconque peut ecirctre estimeacute avec
langle calculeacute en consideacuterant langle horaire ω au milieu de la peacuteriode dagreacutegation21
152 Rayonnement diffus
Lexpeacuterience a montreacute que la distribution du rayonnement diffus sur le ciel nest pas uniforme
ou isotrope Cette distribution est geacuteneacuteralement caracteacuteriseacutee par une quantiteacute photomeacutetrique
appeleacutee la luminance qui est mesureacutee en cdm2 La luminance quantifie lintensiteacute lumineuse
perccedilue par lœil humain dans une direction donneacutee diviseacutee par laire apparente de la source
dans cette mecircme direction La distribution du rayonnement sur le ciel peut ecirctre eacutegalement
caracteacuteriseacutee par la radiance qui est mesureacutee en W(m2 sr) La radiance est une quantiteacute
21 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon
USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
45
radiomeacutetrique qui prend en compte tout le rayonnement du spectre visible Avec un certain
degreacute de rapprochement il est possible dutiliser la distribution de la luminance sur le ciel
pour caracteacuteriser la distribution de la radiance sur le ciel (Beckers 2012)
Les premiegraveres mesures pour deacutecrire la distribution des luminances sur un ciel couvert ont eacuteteacute
faites par Shramm en 1901 (Schramm 1901) Kaumlhler en 1908 (Kaumlhler 1908) et Kimball amp
Hand en 1921(Kimball et Hand 1921) Ils ont trouveacute que la luminance du zeacutenith est plus forte
que la luminance de lhorizon cest-agrave-dire la luminance (ou radiance) de la voucircte ceacuteleste (RΨ
= R(Ψ)) deacutecroicirct par rapport agrave la luminanceradiance zeacutenithale (Rz = R(Ψ =0)) Lexpression
(28) montre le modegravele de ciel pour distribuer la radiance sur la voucircte ceacuteleste pour un ciel
couvert (Monteith et Unsworth 2010)
(28)
En 1942 Moon et Spencer (Moon et Spencer 1942) ont proposeacute une valeur de b = 2 qui est
coheacuterente avec des validations empiriques pour un ciel couvert tregraves sombre (Littlefair 1994)
Le modegravele de ciel standard pour un ciel couvert est donc eacutegal agrave RΨ Rz = (1 + 2sinΨ) 3 En
inteacutegrant cette expression de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste on obtient le rapport
entre leacutenergie reccedilue sur une surface dinclinaison quelconque β (IdT) et leacutenergie sur une
surface horizontale (Idh) (Steven et Unsworth 1979) selon lexpression (29)
(29)
Pour le modegravele de ciel couvert (b=2) le rayonnement diffus reccedilu sur une surface verticale
(β=90deg) est eacutegal agrave 3962 de Idh cest-agrave-dire infeacuterieur de 1037 agrave leacutenergie calculeacutee avec un
ciel uniforme ou isotrope (b=0) Typiquement b preacutesente des valeurs entre 2 et 25 pour un
ciel couvert (Li et al 2004) Si la constante b est consideacutereacutee comme nulle on obtient le
modegravele de isotrope Ce modegravele distribue le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste de maniegravere
homogegravene
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
46
1521 Le modegravele isotrope (ISO)
Le modegravele isotrope (ISO) a eacuteteacute proposeacute par Liu et Jordan (Liu et Jordan 1963) en 1963 pour
calculer la composante diffuse (IdT) du rayonnement solaire reccedilu sur une surface dinclinaison
β cest-agrave-dire des collecteurs solaires Ce modegravele est simple agrave comprendre et il propose une
faccedilon rapide de calculer IdT Lexpression (30) montre la formulation matheacutematique de ce
modegravele
(30)
Le modegravele ISO pondegravere le rayonnement solaire diffus total reccedilu sur une surface horizontale
sans obstructions du ciel (Idh) par le facteur de vue du ciel22
(FVC) Dans ce cas le
FVC=cos2(β2) La Figure 19 montre le rapport entre IdT et Idh en fonction de lrsquoinclinaison de
la surface β
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β
Le rapport montreacute dans la Figure 19 est eacutegal au facteur de vue du ciel Une surface
horizontale (β=0 FVC=1) reccediloit 100 de lrsquoeacutenergie eacutemise par le ciel et une surface verticale
(β=90deg FVC=05) en reccediloit 50
Par construction le rayonnement diffus estimeacute avec le modegravele ISO est indeacutependant de
lazimuth de la surface Par exemple une surface verticale orienteacutee vers le Sud ou vers le
Nord reccediloit la mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie diffuse Le rayonnement deacutepend uniquement de
linclinaison β Pour surmonter cette faiblesse du modegravele ISO dautres modegraveles de ciel ont eacuteteacute
22 Le facteur de vue modeacutelise les transferts de chaleur par rayonnement diffus entre deux surfaces Si la surface
eacutemettrice est la voucircte ceacuteleste le facteur de vue est appeleacute facteur de vue du ciel
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
47
deacuteveloppeacutes Ces modegraveles servent pour calculer le rayonnement reccedilu sur une surface inclineacutee
en consideacuterant la distribution anisotrope du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez
(PPS)
La distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste deacutepend de la position du soleil pour un ciel
sans nuages ou partiellement nuageux Par exemple un ciel sans nuages preacutesente une
luminositeacute plus importante dans le voisinage du soleil et lhorizon La zone de moins
luminance se trouve agrave peu pregraves agrave 90deg du soleil Le ciel partiellement nuageux est extrecircmement
compliqueacute En geacuteneacuteral la radiance de la voucircte ceacuteleste est plus importante dans le voisinage du
soleil et sur lhorizon Ces deux reacutegions sont deacutenoteacutees comme aureacuteole du soleil (en anglais
circumsolar) et eacuteclat de lhorizon
Plusieurs modegraveles de ciel anisotropes permettent de modeacuteliser ce comportement Ils peuvent
ecirctre cateacutegoriseacutes en deux composants de ciel (isotrope + aureacuteole du soleil) tels que le modegravele
de Hay (Hay 1979) ou en trois composantes (isotrope + aureacuteole du soleil + horizon) tels que
ceux de Klucher (Klucher 1979) et Reindl et al (Reindl et al 1990) La Figure 20 montre les
trois composantes du rayonnement diffus pour un modegravele de ciel anisotrope sur une surface
inclineacutee
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee
Adapteacute dapregraves Duffie amp Beckman (2006)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
48
Le modegravele de ciel en trois composantes qui a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale est le modegravele de
lirradiance solaire diffuse deacuteveloppeacute par Perez23
(PPS) en 1986 (Perez et al 1986) testeacute en
1988 (Perez et al 1988) et mis agrave jour et simplifieacute en 1990 (Perez et al 1990) Ce modegravele de
ciel a eacuteteacute valideacute empiriquement en plusieurs emplacements (Loutzenhiser et al 2007) et il a
eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation thermique des bacirctiments (Crawley et al 2001
ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Perez (Perez et al 1988) propose que le modegravele PPS est
applicable si la connaissance de la distribution de la radiance sur le ciel nest pas une
condition neacutecessaire pour obtenir une preacutecision relativement robuste de leacutenergie diffuse
inteacutegreacutee sur un capteur solaire plan avec un grand champ de vision du ciel Lexpression
matheacutematique du modegravele PPS de lirradiance solaire diffuse sur un plan inclineacute est
(31)
ougrave les paramegravetres a et b prennent en compte langle dincidence de la composante circumsolar
de ce modegravele Ces paramegravetres sont deacutefinis comme
Les coefficients F1 et F2 deacutependent de la clarteacute du ciel ε
(32)
Le paramegravetre ε donne une caracteacuterisation sur leacutepaisseur des nuages qui est classeacutee en huit
cateacutegories cest-agrave-dire deux conditions extrecircmes de la couverture nuageuse (cial sans nuages
et ciel complegravetement couvert) et six conditions intermeacutediaires (Tableau 9)
23 PPS de lrsquoanglais Perez Punctual Source
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
49
Tableau 9 Classement du type de ciel en fonction de la clarteacute du ciel (ε)
Clarteacute du ciel (ε) Type de ciel
1 1000 ndash 1065 Ciel couvert avec lhorizon sombre
2 1065 ndash 1230
3 1230 ndash 1500 Intermeacutediaire
4 1500 ndash 1950
5 1950 ndash 2800
6 2800 ndash 4500 Trouble
7 4500 ndash 6200
8 6200 ndash 12000 Ciel sans nuages et tregraves clair
Avec ces huit conditions du ciel nous pouvons deacuteterminer les paramegravetres fii pour calculer les
coefficients danisotropie du modegravele PPS en fonction du Tableau 10
Tableau 10 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PPS)
Clarteacute du ciel
Type de ciel couvert intermeacutediaire claire
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
f11 -00083117 01299457 03296958 05682053 08730280 11326077 10601591 06777470
f12 05877285 06825954 04868735 01874525 -03920403 -12367284 -15999137 -03272588
f13 -00620636 -01513752 -02210958 -02951290 -03616149 -04118494 -03589221 -02504286
f21 -00596012 -00189325 00554140 01088631 02255647 02877813 02642124 01561313
f22 00721249 00659650 -00639588 -01519229 -04620442 -08230357 -11272340 -13765031
f23 -00220216 -00288748 -00260542 -00139754 00012448 00558651 01310694 02506212
Le coefficient de brillance du pourtour du soleil ou circumsolar est deacutefini comme
et le coefficient de brillance de lhorizon est deacutefini comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
50
Le paramegravetre Δ correspond agrave la luminositeacute du ciel deacutefinie selon lexpression (33) Le
rayonnement Ion correspond au rayonnement hors atmosphegravere reccedilu sur une surface normale
aux rayons du soleil
(33)
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW)
Pour prendre en compte la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur lheacutemisphegravere dune
faccedilon plus deacutetailleacutee on peut utiliser des modegraveles de distribution de luminance (cdm2) sur
lheacutemisphegravere Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour la conception de leacuteclairage naturel mais
ils peuvent ecirctre adapteacutes pour deacuteterminer la distribution de la radiance mesureacutee en W(m2 sr)
sur lheacutemisphegravere Ainsi lirradiance diffuse (Wm2) sur une surface inclineacutee peut ecirctre
correctement estimeacutee avec linteacutegration de la radiance sur la partie visible de lrsquoheacutemisphegravere
ceacuteleste depuis la surface urbaine (Vartiainen 2000a)
De nombreux modegraveles pour distribuer la luminance sur lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes
(Igawa et al 2004 Perez et al 1992 1993a) Parmi ces modegraveles de ciel le modegravele Perez All-
Weather (PAW) proposeacute par Richard Perez (Perez et al 1993a) a montreacute la meilleure
performance globale lorsqursquoil est compareacute avec des donneacutees mesureacutees (Mardaljevic 1999) De
plus ce modegravele preacutesente une parameacutetrisation des conditions du ciel simple qui permet une
facile implantation dans des codes de simulation (Robinson 2011) On remarque que ce
modegravele a eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation tels que RADIANCE (Ward Larson
et Shakespeare 1998) De nos jours RADIANCE est le code de simulation de leacuteclairage
naturel le plus reacutepandu et il est utiliseacute comme moteur du calcul dans plusieurs logiciels
(Jakubiec et Reinhart 2013 Stravoravdis et Marsh 2011)
Le modegravele PAW peut ecirctre utiliseacute pour des conditions quelconques de ciel allant du ciel
nuageux au ciel sans nuages en passant par tous les ciels intermeacutediaires Ce modegravele deacutetermine
la luminance relative (lv) dun point sur lheacutemisphegravere Cette luminance relative est deacutefinie
comme le rapport entre la luminance dun point sur lheacutemisphegravere f(θzχ) et la luminance dun
point quelconque de lheacutemisphegravere Lexpression matheacutematique du modegravele PAW en
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
51
normalisant f(θzχ) par rapport agrave la luminance zeacutenithale f(0Zs) est deacutefini selon lexpression
(34)
θ χ
θ
θ
χ χ
θ θ
(34)
Cette expression deacutepend de langle entre le soleil et leacuteleacutement de ciel (χ) ainsi que des
coefficients a b c d et e Ces cinq coefficients sont adaptables en fonction du type de ciel
Cela permet de calculer la distribution de la luminance sous tous les ciels rencontreacutes dans la
reacutealiteacute Ces coefficients deacutependent de trois variables ndash θz Δ et ε ndash pour deacutecrire les conditions
du ciel Les paramegravetres Δ (luminositeacute du ciel) et ε (clarteacute du ciel) sont deacutefinis comme dans la
section anteacuterieure Par contre les coefficients a b c d et e sont deacutefinis comme suit
θ θ
ougrave x = a b c d et e
mais si
θ
θ
Les coefficients xi peuvent ecirctre obtenus agrave partir de Perez et al(Perez et al 1993a) Le Tableau
11 montre les valeurs de ces coefficients en fonction de la clarteacute du ciel Paul Littlefair a testeacute
ce modegravele avec une base de donneacutees de Watford Royaume-Uni Il a trouveacute quil peut donner
des valeurs neacutegatives de la luminance dans quelques conditions extrecircmes La modification
suivante est donc proposeacutee pour reacutesoudre ce problegraveme (Perez et al 1993b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
52
Tableau 11 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PAW)
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
a1 13525 -12219 -11000 -05484 -06000 -10156 -1000 -10500
a2 -02576 -07730 -02515 -06654 -03566 -03670 00211 00289
a3 -02690 14148 08952 -02672 -25000 10078 05025 04260
a4 -14366 11016 00156 07117 23250 14051 -05119 03590
b1 -07670 -02054 02782 07234 02937 02875 -03000 -03250
b2 00007 00367 -01812 -06219 00496 -05328 01922 01156
b3 12734 -39128 -45000 -56812 -56812 -38500 07023 07781
b4 -01233 09156 11766 26297 18415 33750 -16317 00025
c1 28000 69750 247219 333389 210000 140000 190000 310625
c2 06004 01774 -130812 -183000 -47656 -09999 -50000 -145000
c3 12375 64477 -377000 -622500 -215906 -71406 12438 -461148
c4 10000 -01239 348438 520781 72492 75469 -19094 553750
d1 18734 -15798 -5000 -35000 -35000 -34000 -40000 -72312
d2 06297 -05081 15218 00016 -01554 -01078 00250 04050
d3 09738 -17812 39229 11477 14062 -10750 03844 133500
d4 02809 01080 -26204 01062 03988 15702 02656 06234
e1 00356 02624 -00156 04659 00032 -00672 10468 15000
e2 -01246 00672 01597 -03296 00766 04016 -03788 -06426
e3 -05718 -02190 04199 -00876 -00656 03017 -24517 18564
e4 09938 -04285 -05562 -00329 -01294 -04844 14656 05636
Lexpression (34) montre la luminance absolue f(θzχ) du ciel normaliseacutee par rapport agrave la
luminance zeacutenithale Il est neacutecessaire donc de connaitre la luminance zeacutenithale f(0 θz) qui
peut ecirctre calculeacutee (Perez et al 1990) ou mesureacutee pour obtenir f(θzχ) Une autre meacutethode pour
obtenir la luminance absolue recommandeacutee par Perez (Perez et al 1993a) est dutiliser
lilluminance (lux = lmm2) diffuse reccedilue sur une surface horizontale (Evd) Evd peut ecirctre
mesureacutee ou calculeacutee agrave partir de lirradiance solaire horizontale (Idh) Pour ce faire il faut
utiliser des modegraveles defficaciteacute lumineuse Ces modegraveles permettent de transformer
lirradiance (I) agrave lilluminance (Ev) La formulation matheacutematique standard de ces modegraveles
est
(35)
Le terme K correspond agrave lefficaciteacute lumineuse (lmW) qui peut deacutependre de la hauteur du
soleil (αs) la luminositeacute du ciel (Δ) lindice de clarteacute du ciel (kt) la clarteacute du ciel (ε) ou de
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
53
lrsquohauteur deau preacutecipitable (W) (CLam et Li 1996 Chaiwiwatworakul et Chirarattananon
2013 Perez et al 1990 Robledo et Soler 2000 Vartiainen 2000b) De plus des expressions
defficaciteacute lumineuse sont proposeacutees pour chacune des composantes du rayonnement solaire
cest-agrave-dire la directe la diffuse et la globale Des valeurs moyennes de K pour la composante
globale peut ecirctre 110 lmW et pour la composante diffuse 125 lmW Pour la composante
directe la valeur de K est tregraves variable car elle est deacutepend fortement de αs Des valeurs K pour
la composante directe peuvent varier entre 65 agrave 110 lmW (Vartiainen 2000b) Dans le cas du
modegravele PAW nous avons besoin une expression defficaciteacute lumineuse pour la composante
diffuse Lexpression (36) est proposeacute par Perez (Perez et al 1990)
(36)
Les coefficients ndash ai bi ci di- de lexpression (37) deacutependent des conditions du ciel
deacutetermineacutees avec la clarteacute du ciel de Perez Le Tableau 12 montre ces coefficients
Tableau 12 Coefficients du modegravele defficaciteacute lumineuse diffuse de Perez
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
ai 9724 10722 10497 10239 10071 10642 14188 15223
bi -046 115 296 559 594 383 190 035
ci 1200 059 -553 -1395 -2275 -3615 -5324 -4527
di -891 -395 -877 -1390 -2383 -2883 -1403 -798
A partir du Tableau 12 on voit que lefficaciteacute lumineuse deacutepend des conditions du ciel tout
en eacutetant supeacuterieure pour un jour sans nuages que pour un ciel couvert De plus le paramegravetre
W en tient bien compte des variations saisonniegraveres (hiver-eacuteteacute)
Des fichiers meacuteteacuteorologiques standards preacutesentent des donneacutees du rayonnement solaire qui
peuvent ecirctre utiliseacutees avec lrsquoexpression (36) defficaciteacute lumineuse et le modegravele de ciel PAW
pour deacuteterminer la distribution de luminance sur la voucircte ceacuteleste Dans notre cas nous nous
concentrons sur la distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste Malheureusement il
nexiste pas beaucoup des modegraveles de distribution de radiance Toutefois la distribution de
luminance nest pas neacutecessairement tregraves diffeacuterent agrave la distribution de radiance sur la voucircte
ceacuteleste En utilisant la radiance au lieu de la luminance ne change pas la forme matheacutematique
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
54
de lexpression (34) car les uniteacutes sont annuleacutees (Vartiainen 2000a) On supposera donc que
lexpression du modegravele PAW donne la radiance relative dun point quelconque de la voucircte
ceacuteleste Pour deacuteterminer la radiance absolue (R) sur le ciel on utilise un facteur de
normalisation (NR) pour f(θzχ) selon lexpression (37)
(37)
On remarque que lexpression (37) utilise directement lirradiance Idh au lieu de lilluminance
Evd Il reste seulement agrave deacuteterminer lirradiance sur une surface inclineacutee (IdT) avec un angleacute β
par rapport agrave lhorizontale Pour ce faire il faut inteacutegrer R sur le ciel en fonction de la partie
visible du ciel La meacutethode la plus pratique pour inteacutegrer R est de discreacutetiser le ciel Nous
avons donc besoin dun tuilage pour le ciel qui est geacuteneacuteralement consideacutereacute comme un
heacutemisphegravere de rayon unitaire mailleacute en une certaine quantiteacute de cellules Dans ce cas laire de
chaque cellule est eacutegale agrave langle solide (sr) de la cellule vue depuis le centre de lheacutemisphegravere
De plus on peut caracteacuteriser la position spatiale de chaque cellule par son angle zeacutenithal (θzci)
et son azimuth par rapport au Nord (γci)
Le tuilage du ciel de Tregenza (Tregenza 1987) dans 145 cellules est implanteacute dans le logiciel
RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) pour distribuer le rayonnement diffus sur le
ciel Par exemple si on considegravere que la radiance calculeacutee au centre de chacune des cellules
de Tregenza (Ri) est constante sur laire de la cellule (angle solide Φi) on obtient donc
lapproximation donneacutee par lexpression (38) pour calculer lirradiance diffuse sur la surface
inclineacutee
(38)
Langle entre le centre de la cellule i et le vecteur normal agrave la surface inclineacutee est ξi Cet angle
peut ecirctre calculeacute selon lexpression (39)
(39)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
55
Le terme cosinus projette le rayonnement solaire diffus eacutemis par la cellule (Ri Φi) sur la
surface inclineacutee Si on considegravere une surface horizontale (β=0) la contribution de chaque
cellule (IdT_i) sur lirradiance horizontale est donneacutee par lexpression (40)
(40)
Pour une surface verticale orienteacutee vers le Nord (γ=0) la contribution de chaque cellule
devient
(41)
On a deacutecrit un modegravele de ciel complegravetement fonctionnel qui permet de deacuteterminer lirradiance
diffuse sur une surface inclineacute quelconque Toutefois comment devrions-nous prendre en
compte le contexte urbain Cest-agrave-dire des obstructions du ciel Dans la section 15 de ce
rapport on abordera ce problegraveme numeacuterique
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
Les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW distribuent le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
dune faccedilon diffeacuterente La meacutethode de calcul de lirradiance solaire sur une surface inclineacutee
deacutepend donc du modegravele de ciel utiliseacute Ces meacutethodes sont reacutesumeacutees dans la Figure 21
On montre trois cas classiques de ciel agrave savoir un ciel couvert un ciel partialement couvert
(intermeacutediaire) et un ciel sans nuages Pour ce faire on a classifieacute le type de ciel en utilisant la
clarteacute de ciel (voir Tableau 9) et la luminositeacute du ciel (Perez et al 1990) Ces deux paramegravetres
peuvent varier respectivement de 1 (ciel couvert) agrave 12 (ε gt 62 correspond agrave un ciel sans
nuages) et de 001 (tregraves sombre) agrave 06 La Figure 22 montre un exemple de la variation entre
ces deux parameacutetreacutes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
56
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance
solaire diffuse sur une surface inclineacutee
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees
de la ville de Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
57
Les points de la Figure 22 montrent la combinaison des couples (ε Δ) obtenues avec les
donneacutees horaires mesureacutees agrave Compiegravegne dans lanneacutee 2011 La Figure 22 illustre eacutegalement
les zones des couples peu probables (Δ faible et ε intermeacutediaire) et les physiquement
impossibles (Δ eacuteleveacute et ε eacuteleveacute) De plus on a ajouteacute des lignes verticales pour limiter les huit
intervalles montreacutes dans le Tableau 9 On voit eacutegalement qursquoun ciel sans nuages est moins
lumineux qursquoun ciel partiellement couvert Le ciel moins lumineux correspond au ciel couvert
sombre
Prenons par exemple trois couvertures de ciel diffeacuterentes deacutetermineacutees avec les donneacutees de
Compiegravegne pour illustrer la parameacutetrisation des conditions du ciel Les variables que
deacutefinissent ces trois types de ciel sont montreacutees dans le Tableau 13
Tableau 13 Exemples des types de ciel agrave Compiegravegne
Jour αs γs Idh
(Whm2)
Ibn
(Whm2) kt kd ε Δ Type de Ciel
355 14deg 155 31 0 0095 1000 100 0093 couvert sombre
193 55deg 131 234 659 0736 0295 326 0216 partiellement couvert
172 39deg 99deg 90 847 0815 0134 636 0109 sans nuages
Dans le cas dun ciel couvert le rayonnement direct est nul (le soleil est complegravetement occulteacute
par les nuages) et le rayonnement global est composeacute entiegraverement du rayonnement diffus Une
couverture nuageuse partielle preacutesente un soleil visible par intermittence et sous un ciel sans
nuages le soleil est complegravetement visible La distribution du rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel ISO est indeacutependante de la position du soleil mais ce
nest pas le cas pour les modegraveles PPS et PAW Agrave titre dexemple le Tableau 14 montre la
deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale vers lest agrave
Compiegravegne pour les trois types de ciel montreacutes dans le Tableau 13
Tableau 14 Deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale faisant face agrave lrsquoest (Idv-est)
Type de
ciel
Modegravele de
ciel
Idv-est
(Whm2)
Deacutecomposition du rayonnement diffus ()
Isotrope Couronne solaire Luminositeacute de lhorizon
Couvert
sombreacute
ISO 155 100 - -
PPS 1293 119 0 -19
Partiellement
couvert
ISO 1170 100 - -
PPS 1572 29 49 22
Sans
nuages
ISO 450 100 - -
PPS 938 28 50 22
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
58
La diffeacuterence entre le rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel ISO et PPS saccroicirct avec
la diminution de la couverture nuageuse Ce pheacutenomegravene est ducirc agrave la visibiliteacute du soleil
repreacutesenteacutee par la couronne solaire La composante de la luminositeacute de lhorizon ne preacutesente
pas une interpreacutetation physique quand le ciel est couvert Dans ce cas cette composante est
neacutegative (radiance neacutegative) car lhorizon est plus sombre que le reste de la voucircte ceacuteleste Le
modegravele de ciel PPS concentre la couronne solaire sur la position du soleil et la luminositeacute de
lhorizon sur lhorizon
Dans le cas du modegravele de ciel PAW le rayonnement diffus est distribueacute sur la voucircte ceacuteleste
en fonction de lexpression matheacutematique (42) Les distributions de la radiance W(m2 sr)
moyenne24
obtenues avec lexpression matheacutematique (43) pour chacun des types de ciel du
Tableau 13 sont illustreacutees dans la Figure 23
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la
voucircte ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel sans nuages (c)
Pour le ciel couvert sombre (Figure 23 - a) on constate que le modegravele de ciel PAW preacutesente
une luminositeacute plus eacuteleveacutee dans le voisinage du zeacutenith de la voucircte ceacuteleste Ce comportement
est attendu sous ce type de ciel On remarque que le ciel tregraves sombre du modegravele de ciel PAW
ne preacutesente pas le rapport 3 1 du modegravele de ciel couvert proposeacute par la CIE25
Les ciels
24 La radiance moyenne est deacutetermineacutee en normalisant le rayonnement de la voucircte ceacuteleste (Wh m-2 sr-1) par le
temps de la peacuteriode de calcul Comme on a utiliseacute des donneacutees horaires pour obtenir les distributions de la
Figure 23 le rayonnement est diviseacute par une heure 25 Avec la parameacutetrisation du type de ciel proposeacute par Perez (ε=1 et Δ=008) on peut identifier le ciel couvert
tregraves sombre Dans ce cas on peut utiliser directement le modegravele de ciel proposeacute par la CIE pour obtenir le
N
a) b) c)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
59
partiellement couvert (Figure 23 - b) et sans nuages (Figure 23- c) preacutesentent une
concentration de leacutenergie dans le voisinage du soleil mais le ciel sans nuages est plus
lumineux agrave lhorizon que sur le zeacutenith La Figure 24 montre la radiance diffuse annuelle
moyenne (3982 heures) pour la ville de Compiegravegne
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne
Dans la Figure 24 on voit que la zone du trajet solaire preacutesente une radiance plus eacuteleveacutee que
la zone nord de la voucircte ceacuteleste
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire
La disponibiliteacute de lirradiation solaire sur une surface pour un lieu donneacute deacutepend de la zone
visible du ciel depuis la surface Cette zone qui est fonction des obstructions du ciel
correspondant agrave une orientation de la surface deacutefinit la partie visible du trajet solaire
(rayonnement direct) et le ciel (rayonnement diffus) pendant la peacuteriode deacutetude Nous avons
donc une interaction de plusieurs paramegravetres qui peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit26
(Compagnon 2004)
Disponibiliteacute du rayonnement solaire = Modegravele de ciel Geacuteomeacutetrie de la scegravene
rapport 3 1 entre les luminances du zeacutenith et de lhorizon On remarque que le modegravele PAW ne preacutesente pas le
rapport 3 1 et il ne satisfait pas non plus lanisotropie azimutale du modegravele de la CIE 26 Ici le terme modegravele de ciel considegravere le ciel et le soleil
N
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
60
Le symbole repreacutesente lrsquointeraction entre le rayonnement solaire atteignant la surface qui
vient du soleil et du ciel et la geacuteomeacutetrie de la scegravene Cette simple structure dinteraction pour
repreacutesenter la disponibiliteacute du rayonnement solaire nous donne les deux composantes
principales du problegraveme En fonction de cette structure nous preacutesentons les meacutethodes
numeacuteriques neacutecessaires pour la simulation du rayonnement solaire
Nous commenccedilons avec la meacutethode de discreacutetisation de lheacutemisphegravere qui nous aidera agrave
calculer la contribution diffuse du ciel au rayonnement solaire global Cette discreacutetisation du
ciel sera neacutecessaire pour le calcul de facteur de vue du ciel ainsi que pour la distribution du
rayonnement diffus sur le ciel Ensuite nous continuons avec la description du modegravele
geacuteomeacutetrique de la scegravene Bien entendu dans la scegravene geacuteomeacutetrique en trois dimensions nous
avons besoin deffectuer des tests dintersection entre les diverses superficies qui constituent la
scegravene
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage)
Le ciel est modeleacute comme un heacutemisphegravere de rayon tregraves grand de telle sorte que la scegravene
urbaine peut ecirctre traiteacutee comme un point au centre de sa base Lheacutemisphegravere est alors
consideacutereacute comme un eacutemetteur du rayonnement diffus vers la scegravene La prise en compte du
rayonnement du ciel doit discreacutetiser en un certain nombre de tuiles cet eacutemetteur
heacutemispheacuterique Chacune des tuiles du tuilage est consideacutereacutee comme une source eacutemettrice
isotrope Les premiers tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour mesurer des
paramegravetres du ciel tels que la couverture nuageuse et la distribution de la luminance
De nos jours la mesure de la distribution de la luminanceradiance utilise un heacutemisphegravere qui
possegravede 145 points deacutefinissant des calottes spheacuteriques daires eacutegales (Tregenza 1987) Cela
nous permet de consideacuterer chaque calotte comme une source ponctuelle avec moins de 1
derreur Cette discreacutetisation peut ecirctre modifieacutee en 145 tuiles daires presque eacutegales (Tregenza
2004) pour simuler la distribution du rayonnement sur le ciel La Figure 30 montre le tuilage
de lheacutemisphegravere en 145 tuiles pour une scegravene urbaine quelconque
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
61
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine
Contrairement aux mesures la simulation numeacuterique du rayonnement du ciel ne preacutesente pas
de limitations sur le type de tuilage En fait il existe plusieurs tuilages de lheacutemisphegravere qui
diffegraverent les uns des autres par la forme geacuteomeacutetrique des tuiles et par la maniegravere dont elles
sont distribueacutees sur lheacutemisphegravere On distingue trois types de tuilage
j) des tuiles daires eacutegales
k) des tuiles triangulaires27
et
l) des tuiles dangles eacutegaux
Les sections suivantes montrent quelques exemples de tuilage de lheacutemisphegravere
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere
La mesure du rayonnement du ciel peut ecirctre effectueacutee en utilisant des capteurs photomeacutetriques
(Tregenza 2004) des cameacuteras videacuteo (Bellia et al 1997) ainsi que des appareils
photographiques (Kenny et al 2006) La Figure 26 montre des exemples de techniques de
mesure de la distribution de la luminance sur la voucircte ceacuteleste
27
La triangulation geacuteodeacutesique a eacuteteacute impleacutementeacutee dans le logiciel SOLENE et elle est expliqueacutee dans la thegravese de
doctorat de Miguet (2000) ldquoParamegravetres physiques des ambiances architecturales Un modegravele numeacuterique pour la
simulation de la lumiegravere naturelle dans le projet urbainrdquo Ecole polytechnique de lrsquoUniversiteacute de Nantes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
62
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave
capteurs multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f) appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM
28)
En raison des limitations technologiques lutilisation de capteurs a eacuteteacute la technique la plus
utiliseacutee pour mesurer la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas le
capteur preacutesente une ouverture angulaire qui deacutefinit une calotte sur lheacutemisphegravere du ciel La
voucircte ceacuteleste doit donc ecirctre discreacutetiseacutee de faccedilon agrave respecter les contraintes suivantes
- les calottes ne doivent pas se chevaucher
- les calottes doivent ecirctre reacuteparties uniformeacutement dans le ciel
- la couverture de la voucircte ceacuteleste par les calottes doit ecirctre maximale et
- la reacutepartition de calottes sur la voucircte ceacuteleste doit ecirctre symeacutetrique
Il convient dajouter agrave ces contraintes de la discreacutetisation du ciel la contrainte sur louverture
angulaire des capteurs pour traiter chaque morceau du ciel comme une source de lumiegravere
ponctuelle mecircme si le morceau du ciel a une taille finie (angle solide) Pour ce faire la
lumiegravere doit se deacuteplacer sur une grande distance comparativement agrave la taille de la source pour
arriver agrave la surface reacuteceptrice Si on considegravere que le morceau du ciel preacutesente une forme
28 Borisuit A Muumlnch M Deschaps L Kaumlmpf F Scartezzini JL (2012) A new device for dynamic
luminance mapping and glare risk assessment in buildings Radiance Workshop Copenhagen
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
63
circulaire de rayon r une surface S=πr2 une luminance L et quil est placeacute agrave une distance R
(rayon de la voucircte ceacuteleste) de la surface reacuteceptrice (Figure 27) alors lilluminance (E) sur la
surface reacuteceptrice est calculeacutee selon lexpression (44)
(44)
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
Si on considegravere que le morceau de ciel est une source diffuse dont la luminance L est
constante sur la surface S lexpression (44) devient
(45)
La reacutesolution de lexpression (44) en termes de langle α devient
(46)
On voit que si langle α est eacutegal agrave π2 (surface eacutemettrice infinie) lilluminance devient πL
Lexpression (46) peut ecirctre reacuteeacutecrite en termes de R et r comme suit
(47)
La Figure 28 montre lilluminance deacutetermineacutee avec lexpression (47) si on considegravere une
surface de rayon (r=1) et de luminance (L=1) unitaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
64
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r
Pour des valeurs eacuteleveacutees de R lexpression (47) converge vers la loi de deacutecroissance de
lintensiteacute en fonction du carreacute de la distance qui est la loi applicable aux sources ponctuelles
Si Rgtgtr R2+r
2asympR
2 et lrsquoexpression (47) devient LSR
2 En dautres termes la taille de la
source eacutemettrice devient peu importante pour des valeurs eacuteleveacutees de R Lerreur de cette
approximation est eacutegale agrave
(48)
Si on admet une erreur maximale de 1 le rapport entre R et r est exactement eacutegal agrave 10 et α
devient 571deg On obtient donc que si la distance R est 10 fois le rayon de la source (5 fois le
diamegravetre) lerreur dutiliser la loi en carreacute inverse est eacutegale agrave 1 La Figure 29 montre lerreur
de cette approximation en fonction de louverture angulaire de la cellule circulaire
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
65
En fonction des contraintes sur la discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste et sur la taille maximale de
la tuile Peter Tregenza (Tregenza 1987) a deacuteveloppeacute une discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste en
145 calottes spheacuteriques Ces calottes ont une ouverture angulaire de 11 degreacutes (00289 rad)
La Figure 30 montre cette discreacutetisation Si on considegravere que ces calottes spheacuteriques ont un
angle solide eacutegal29
agrave 00289 rad la couverture de lheacutemisphegravere des 145 tuiles est de 6676
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004)
De nos jours la discreacutetisation de Tregenza est utiliseacute pour mesurer les luminances de la voucircte
ceacuteleste avec des scanners de ciel Par la suite Tregenza (Tregenza 2004) deacutecrit une meacutethode
pour inscrire les cellules circulaires agrave linteacuterieur des cellules trapeacutezoiumldales pour obtenir les
freacutequences de distribution des luminances agrave partir des mesures reacutealiseacutees avec des scanner de
ciel
Cette meacutethode suppose que la luminance mesureacutee par le luminancemegravetre (avec une ouverture
angulaire de 11deg) est eacutegale agrave la luminance de la cellule trapeacutezoiumldale qui la circonscrit
(circulaire dans le cas du zeacutenith) De cette faccedilon nous disposons de 144 cellules trapeacutezoiumldales
et une cellule zeacutenithale circulaire qui couvrent la totaliteacute de la voucircte ceacuteleste On passe donc
dune discreacutetisation en calottes daires eacutegales agrave une discreacutetisation en tuiles trapeacutezoiumldales
drsquoaires presque eacutegales (Tableau 15)
29 Pour calculer lrsquoangle solide drsquoune tuile circulaire on utilise lrsquoexpression 2π[1-cos(α)] Cette expression est
valable pour calculer lrsquoangle solide drsquoune calotte spheacuterique avec un angle drsquoouverture de 2α
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
66
Tableau 15 Caracteacuteristiques des zones qui circonscrivent les 145 cellules circulaires de Tregenza
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8
Numeacutero de la zone 1-30 31-60 61-84 85-108 109-126 127-138 139-144 145 Nombre de zones 30 30 24 24 18 12 6 1
Altitude du centre (deg) 6 18 30 42 54 66 78 90 Increacutement dazimuth (deg) 12 12 15 15 20 30 60 -
Angle solide de la zone (sr) 00435 00416 00474 00407 00429 00445 00455 00344
Actuellement nous disposons des fonctions matheacutematiques continues de distribution de la
luminanceradiance sur la voucircte ceacuteleste comme le modegravele de ciel en tout temps de Perez
(Perez et al 1993a) Il est alors possible dutiliser une discreacutetisation de lheacutemisphegravere plus
adapteacutee agrave la simulation que celle utiliseacutee pour la mesure
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere
Dans ce sens la strateacutegie la plus simple de discreacutetisation du ciel consiste agrave utiliser un tuilage
dangles eacutegaux qui correspondent tout simplement agrave un quadrillage uniforme dans le systegraveme
des coordonneacutees spheacuteriques de type latitude ndash longitude Cette meacutethode divise lheacutemisphegravere
dans des parallegraveles de latitude et des meacuteridiens dazimuts Les latitudes et les longitudes ont
un espacement angulaire constant
Dans cette approche on obtient de tregraves grandes variations entre les aires des zones de
lhorizon (cellules plus grandes) par rapport agrave celles pregraves du zeacutenith (cellules plus petites) Lors
de lutilisation dun tel systegraveme de discreacutetisation lapport relatif de chaque cellule est pondeacutereacute
par son aire Il est eacutevident que cette discreacutetisation de lheacutemisphegravere biaise la preacutecision vers le
zeacutenith car les cellules sont plus petites dans le voisinage du zeacutenith La Figure 31 montre la
subdivision de lheacutemisphegravere en 324 zones dangles eacutegaux et elle illustre la variation de la
forme et laire des zones de lhorizon et des zones zeacutenithales
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
67
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg)
On voit que les zones de lhorizon ont une forme tregraves proche du carreacute et que les zones
zeacutenithales ont une forme triangulaire Pour la configuration montreacutee dans la Figure 31 une
zone de lhorizon est 1143 fois plus grande qursquoune zone du zeacutenith (Tableau 16) Cette
proprieacuteteacute peut ecirctre inteacuteressante dans un contexte urbain obstrueacute parce que dans ce cas les
obstructions urbaines sont geacuteneacuteralement plus preacutesentes au niveau de lhorizon qursquoau zeacutenith
Dans le cas des obstructions du zeacutenith (protections solaires) un tuilage de 144 (24x6) cellules
dangles eacutegaux (15deg) peut donner une preacutecision plus importante que le tuilage de Tregenza
(145 cellules daires presque eacutegales) avec un coucirct informatique eacutequivalent
Tableau 16 Les caracteacuteristiques de la discreacutetisation en 324 (36x9) zones dangles eacutegaux (10deg)
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nombre de zones 36 36 36 36 36 36 36 36 36
Altitude du centre (deg) 5 15 25 35 45 55 65 75 85
Increacutemental azimuth (deg) 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Angle solide de la zone (sr) 00303 00294 00276 00249 00215 00174 00129 00079 00027
Rapport angle solide zonezeacutenith 1143 1108 1040 940 811 658 485 297 1
Par ailleurs la discreacutetisation de lheacutemisphegravere en cellules daires eacutegales a eacuteteacute rechercheacutee par
plusieurs auteurs (B Beckers et Beckers 2012 Gringorten et Yepez 1992 Le Strat 1990)
Cette approche a lavantage de calculer un seul angle solide valable pour toutes les tuiles du
tuilage Il nest donc pas neacutecessaire de pondeacuterer la contribution de chaque tuile comme dans le
cas du tuilage dangles eacutegaux
Ces tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute implanteacutes dans plusieurs logiciels de simulation du
rayonnement solaire ou de leacuteclairage naturel Chacun propose sa propre faccedilon de discreacutetiser
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
68
la voucircte ceacuteleste en fonction du type de processus de calcul de la contribution eacutenergeacutetique
diffuse Les logiciels RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) et CitySim (Robinson
et al 2009) utilisent la discreacutetisation proposeacutee par Tregenza (Tregenza 2004) pour la
distribution eacutenergeacutetique dans lheacutemisphegravere Par contre le logiciel SOLENE (Miguet 2000)
utilise une triangulation geacuteodeacutesique pour distribuer leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas
le nombre de cellules peut ecirctre modifieacute selon la fonction puissance deacutefinie par 4n cest-agrave-dire
le ciel est mailleacute en 16 64 256 1024 4096 triangles spheacuteriques selon la preacutecision du
calcul rechercheacutee Le meilleur rapport rapiditeacute dexeacutecutionpreacutecision est trouveacute avec 1024
triangles Ce nombre eacuteleveacute de cellules par rapport aux 145 cellules de Tregenza vient du fait
que les cellules de SOLENE ont une double fonction la distribution eacutenergeacutetique sur la voucircte
ceacuteleste et le calcul des masques solaires Dans le cas de CitySim les masques solaires sont
calculeacutes agrave partir dun tuilage dangles eacutegaux dans chacune des 145 cellules de Tregenza Le
nombre total de cellules de cette meacutethode est de 14500 Le logiciel Ecotect (Marsh 2005)
utilise un tuilage dangles eacutegaux qui peuvent ecirctre modifieacute en fonction de la preacutecision de calcul
rechercheacutee ou la phase de calcul du projet Il est proposeacute dutiliser un tuilage en utilisant un
angle 2degx2deg (18045=8100) ou 5degx5deg (7218=1296) bien qursquoil soit possible dutiliser un
angle de 10degx10deg dans les phases de preacuteconception du projet
Le logiciel Geacuteneacutelux effectue le tuilage du ciel de la faccedilon suivante (Dumortier 1995)
laquo Les mailles ont un angle solide constant de maniegravere agrave ne pas privileacutegier une zone de ciel
plutocirct quune autre Leur taille est deacutetermineacutee par lutilisateur qui choisit une distance
zeacutenithale 2deg 3deg 5deg 6deg ou plus (un diviseur de 90deg) identique pour toutes les mailles Du
choix de la distance zeacutenithale deacutepend la finesse du maillage Les mailles se trouvant agrave
lhorizon sont toujours des mailles carreacutees (leur distance azimutale correspond agrave la distance
zeacutenithale) Elles deacuteterminent langle solide constant utiliseacute pour deacutefinir la totaliteacute du
maillage raquo
Le maillage obtenu pour une distance zeacutenithale de 3deg est constitueacute de 2310 mailles alors que
pour une distance zeacutenithale de 6deg il est de 582 mailles Il est conseilleacute dutiliser une taille
maximale du maillage eacutegale ou infeacuterieure agrave 6deg(Dumortier 1995)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
69
Dans le cas dune distance zeacutenithale de 6deg langle solide dune tuile quelconque placeacute agrave
lhorizon30
est eacutegal agrave ω=00109 sr et le nombre total des tuiles dangle solide constant pour
couvrir lheacutemisphegravere est de 574 (2πω) On obtient une diffeacuterence de 8 tuiles par rapport au
tuilage de 582 tuiles Cela sexplique puisque la meacutethode pour tuiler lheacutemisphegravere utiliseacutee par
le logiciel Geacuteneacutelux correspond agrave un tuilage daires presque eacutegales Le Tableau 17 montre les
caracteacuteristiques de ce tuilage La derniegravere colonne du Tableau 17 montre la diffeacuterence
exprimeacutee en pourcentage entre langle solide dune tuile placeacutee agrave lhorizon et une tuile placeacutee
dans un anneau quelconque La meacutethode utiliseacutee par le logiciel Geacuteneacutelux arrondit vers lentier
supeacuterieur pour obtenir un nombre entier de tuiles par anneau Par exemple lanneau zeacutenithal
doit avoir 314 tuiles et la meacutethode donne 4 tuiles pour cet anneau Ce calcul geacutenegravere une
diffeacuterence de 21 entre la tuile de reacutefeacuterence (agrave lhorizon) et une tuile de lanneau zeacutenithal
Tableau 17 Caracteacuteristiques du tuilage de Geacuteneacutelux en utilisant une distance zeacutenithale de 6deg
Anneau θ2 θ1 Angle solide
de lrsquoanneau (sr)
Nombre de tuiles
par anneau
Arrondi
supeacuterieur
Diffeacuterence
()
1 (horizon) 90 84 0657 6000 60 000
2 84 78 0650 5934 60 110
3 78 72 0635 5804 59 164
4 72 66 0614 5609 57 159
5 66 60 0586 5353 54 086
6 60 54 0552 5039 51 120
7 54 48 0511 4669 47 065
8 48 42 0465 4248 43 120
9 42 36 0414 3781 38 050
10 36 30 0358 3272 33 084
11 30 24 0299 2728 28 258
12 24 18 0236 2153 22 213
13 18 12 0170 1555 16 281
14 12 6 0103 940 10 601
15 (zeacutenith) 6 0 0034 314 4 2139
En geacuteneacuteral il y a deux approches possibles pour calculer les masques solaires et la
distribution eacutenergeacutetique agrave savoir un seul tuilage avec une double fonction ou un tuilage pour
chaque type de calcul
Nous avons exposeacute quelques exemples de tuilages du ciel qui utilisent des meacutethodes
diffeacuterentes pour distribuer les cellules sur lheacutemisphegravere Nous pouvons reacutealiser une analyse
30 Lrsquoangle solide est calculeacute avec lrsquoexpression ω = [cos(θ1)-cos(θ2)](φ2- φ1)= [cos(π2- π30)-cos(π2)](π30)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
70
simplifieacutee sur la couverture moyenne de lheacutemisphegravere de chaque cellule en supposant quelles
ont une couverture homogegravene ou constante Le Tableau 18 illustre la variation de cette
couverture exprimeacutee en pourcentage pour les logiciels deacutecrits
Tableau 18 Couverture de lrsquoheacutemisphegravere de chaque cellule
Logiciel Critegravere Nombre
de cellules
Angle solide
de chaque cellule (sr)
Couverture de lheacutemisphegravere
de chaque cellule ()
CitySim 145 x 10 x10 14500 0000433323 00069
Ecotect 2deg x 2deg 8100 0000775702 00123
Ecotect 5deg x 5deg 1296 0004848137 00772
SOLENE 1024 1024 0006135923 00977
Geacuteneacutelux 6deg 582 0010795851 01718
Ecotect 10deg x 10deg 324 0019392547 03086
Tregenza mesure 145 0043332312 06897
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene
Il existe plusieurs possibiliteacutes pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene en trois dimensions
Le cas plus geacuteneacuteral correspond agrave des surfaces planes qui peuvent avoir une inclinaison et une
orientation quelconques Par rapport au niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique (LOD Level of Detail)
de la scegravene urbaine une taxonomie composeacutee de cinq niveaux de deacutetail diffeacuterentes a eacuteteacute
proposeacutee par le consortium CityGML en 2008 (Groumlger et al 2008) Chaque LOD a eacuteteacute penseacute
pour des applications et des eacutechelles diffeacuterentes La Figure 32 montre ces LODs
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
71
Les LODs peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit31
a) le LOD0 sert pour repreacutesenter le paysage du terrain et il est utile agrave leacutechelle reacutegionale
b) le LOD1 correspond agrave des extrusions de lempreinte des bacirctiments et il est utile pour
une vue urbaine
c) le LOD2 repreacutesente les bacirctiments avec leurs structures de toit et des surfaces
seacutemantiquement classifieacutees Des objets de veacutegeacutetation de mobilier urbain et de reacuteseau
de transport plus deacutetailleacutes peuvent eacutegalement ecirctre modeacuteliseacutes
d) le LOD3 repreacutesente la forme architecturale exteacuterieure et les infrastructures ou objets
urbains Les structures deacutetailleacutees des faccedilades et des toits (balcons et fenecirctres) sont
modeacuteliseacutees ainsi que les textures haute reacutesolution les objets de veacutegeacutetation de
mobilier urbain et de reacuteseau de transport deacutetailleacutes
e) le LOD4 repreacutesente la forme architecturale inteacuterieure telles que les portes escaliers
etc
Les applications de simulation du bacirctiment utilisent les LOD1 agrave LOD4 (Figure 33) Les
eacutetudes du potentiel solaire sur lenveloppe urbaine peuvent utiliser le LOD1 (Claacuteudio Carneiro
et al 2010 Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene
Montavon et al 2006 Compagnon 2002) ou LOD2 (Capeluto et al 2006 Claudio Carneiro
et al 2010 Knowles 2003 Mardaljevic et Rylatt 2003 Montavon et al 2004a b Okeil 2010
Ratti et al 2003 2005 Robinson et Stone 2004a Robinson 2006 Scartezzini et al 2002
Zhang et al 2012) Les modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques pour loptimisation de la forme
urbaine ont utiliseacute le LOD1(Kaumlmpf et Robinson 2010) et LOD2 (Kaumlmpf et Robinson 2010
Kaumlmpf et al 2010) Lurbanisme theacuteorique utilise des formes abstraites des bacirctiments (LOD1)
pour eacutetudier linteraction entre la forme urbaine le densiteacute urbaine et le potentiel solaire
(Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene Montavon et
al 2006) Pour eacutetudier linteraction thermique entre les bacirctiments le climat urbain et licirclot de
chaleur urbain des chercheurs ont utiliseacute le LOD1(Takebayashi et Moriyama 2012 Taleb et
Abu-Hijleh 2013 Yaghoobian et Kleissl 2012) et le LOD2 (Oke 1987 Taleb et Abu-Hijleh
2013 Wong et Lau 2013)
31httpgeorezonetbloggeointerop20110908 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
72
Par ailleurs la simulation thermique de bacirctiments utilise une information deacutetailleacutee sur les
surfaces vitreacutees et les zones agrave linteacuterieur du bacirctiment qui correspond au LOD4 (Crawley et al
2001 ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Dans un contexte urbain le calcul des apports solaires
par les fenecirctres est approcheacute en utilisant le taux de vitrage des parois du bacirctiment (Kaumlmpf et
Robinson 2010 Kaumlmpf et al 2010 Robinson et al 2009) Dans ces cas les LOD1 et les
LOD2 sont utiliseacutes
La gestion informatique du modegravele en trois dimensions peut ecirctre reacutealiseacutee de plusieurs faccedilons
Dans cette eacutetude la geacuteomeacutetrie de la scegravene nest pas fournie par dautres outils de CAO DAO
(Autocad Sketch-up ) Elle est speacutecifiquement construite pour faire des analyses
parameacutetriques en utilisant le langage de programmation MATLABreg Dans ce cas la
geacuteomeacutetrie de la scegravene est composeacutee dun ensemble des surfaces planes Chaque surface est un
polygone deacutecrit par les coordonneacutees de ses sommets et son vecteur normal La Figure 34
montre un exemple dune scegravene urbaine quelconque construite avec laide du code deacuteveloppeacute
dans ce travail
LOD1 LOD2 LOD3 LOD4
Bacircti
men
t
Inteacute
rieu
r d
u b
acircti
men
t
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML32
32
httpwwwiaifzkdewww-extern visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
73
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine
Pour deacuteterminer les vecteurs normaux agrave chaque surface de la scegravene on reprend le systegraveme de
coordonneacutees utiliseacute pour deacutefinir la position du soleil (voir la section 113) La surface rouge
de la Figure 34 qui correspond agrave un toit est deacutefinie avec le vecteur normal [0 0 1] La surface
bleue (paroi exteacuterieure dun bacirctiment) est deacutefinie avec le vecteur [0 -1 0] et la surface noire
avec le vecteur [-1 0 0]
On a exposeacute les LODs utiliseacutes pour diffeacuterents types dapplications (potentiel solaire urbain ou
apports solaires) et deacutechelles (bacirctiment ou quartier) Meacutethodologiquement le LOD3 a eacuteteacute
eacutecarteacute agrave cause de son coucirct informatique lors de lutilisation des eacutechelles urbaines et le LOD4
reste encore pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment pour des codes de simulation
thermique tels que TRNSYS (TRNSYS 2012)
163 Visibiliteacute du ciel
Si on considegravere les obstructions eacuteventuelles du ciel nous pouvons reacuteeacutecrire lexpression du
rayonnement solaire diffus sur un point de la scegravene comme suit
(49)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
74
Dans ce cas on a ajouteacute le terme vji qui repreacutesente la fonction de visibiliteacute de la cellule i sur le
ciel depuis le point j de la scegravene Cette fonction de visibiliteacute est eacutegale agrave 1 si la cellule i est
visible depuis le point j et elle est eacutegale agrave 0 dans le cas contraire On a donc besoin deacutevaluer
vji pour chaque point j de la scegravene vers toutes les cellules i sur le ciel Pour ce faire nous
utiliserons un algorithme de test dintersection La technique proposeacutee par Moumlller et Trumbore
(Moller et Trumbore 1997) est simple et rapide Dans ce cas on a besoin de deacutecomposer les
surfaces qui constituent la scegravene en triangles car cette meacutethode est limiteacutee agrave cette forme
geacuteomeacutetrique
Comme nous allons travailler avec des modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques cest-agrave-dire
essentiellement des surfaces rectangulaires on a choisi une meacutethode dintersection adapteacutee
pour des polygones Badouel (Badouel 1990) propose un test dintersection avec des
polygones convexes Ce test deacutetermine si un rayon traverse le polygone et fournit les
coordonneacutees de lintersection
164 Facteur de vue
Les eacutechanges radiatifs entre deux surfaces se basent sur une grandeur qui deacutecrit lrsquoinfluence de
leurs positions et orientations relatives Crsquoest le facteur de vue eacutegalement appeleacute facteur de
configuration ou facteur de forme Celui-ci est une quantiteacute geacuteomeacutetrique mais sa deacutefinition
est baseacutee sur la theacuteorie eacutenergeacutetique qui modegravele les transferts de chaleur par rayonnement
diffus entre deux surfaces en tenant compte de leurs positions et de leurs orientations
relatives Il exprime le flux quittant une surface Ai qui atteint la surface Aj Le facteur de vue
entre deux eacuteleacutements de surfaces eacuteleacutementaires est deacutefini comme suit (Sillion et Puech 1994)
(50)
Pour des patches i et j dune scegravene les proprieacuteteacutes des facteurs de vue sont reacutesumeacutees comme
suit
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
75
a) Les facteurs de vue sont supeacuterieurs ou eacutegaux agrave zeacutero et infeacuterieurs ou eacutegaux agrave un Ils
sont eacutegaux agrave zeacutero si le deux patches i et j ne se voient pas ou srsquoils sont mutuellement
invisibles
b) Si la scegravene est fermeacutee laddition des facteurs de vue Fij est eacutegale agrave un
c) Les facteurs de vue satisfont la relation de reacuteciprociteacute
Dans le cas dun eacutechange radiatif diffus entre de deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
lexpression (50) eacutecrit en forme diffeacuterentielle devient
(51)
On voit que cette expression est une inteacutegrale multiple La Figure 35 montre la deacutefinition des
angles θi et θj ainsi que la distance r entre les eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface Les vecteurs
ni et nj sont normaux agrave chacune des eacuteleacutements de surface
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
76
Lexpression (51) peut ecirctre utiliseacutee pour deacuteterminer le facteur de vue entre deux surfaces
deacutefinies comme suit
(52)
La Figure 36 montre cette configuration geacuteomeacutetrique
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees
La faccedilon la plus pratique de calculer lrsquoeacutechange radiatif entre deux surfaces seacutepareacutees par une
distance r est de consideacuterer un eacuteleacutement diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement
drsquoaire Aj La Figure 37 montre cette situation
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une
surface limiteacutee
Lexpression matheacutematique pour la situation montreacutee dans la Figure 51 devient
(53)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
77
Une analogie geacuteomeacutetrique qui peut aider agrave linterpreacutetation de lexpression (53) a eacuteteacute proposeacutee
par Nusselt33
(Nusselt 1928) Un heacutemisphegravere fictif et unitaire est centreacute sur leacuteleacutement
diffeacuterentiel de surface comme est montreacute dans la Figure 38 La surface Ai est projeteacutee
radialement sur lheacutemisphegravere fictif et ensuite projeteacutee orthogonalement de lrsquoheacutemisphegravere sur la
base de lrsquoheacutemisphegravere La fraction de la base de lrsquoheacutemisphegravere couvert par cette derniegravere
projection est eacutegale au facteur de vue Dans quelques applications les facteurs de vue sont
calculeacutes par le biais de lrsquoeacutevaluation de lrsquoanalogie de Nusselt photographiquement en utilisant
des objectifs fisheye qui effectuent la double projection de Nusselt Lrsquoaire couvert par lrsquoobjet
sur la photo est mesureacutee manuellement pour obtenir le facteur de vue (Cohen et Wallace
1995) Dans le logiciel Heliodon2 (Beckers et Masset 2006) lrsquoanalogie de Nusselt est utiliseacutee
pour le calcul des facteurs de vue du ciel (Beckers et al 2009)
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere
Si la geacuteomeacutetrie est simple les expressions (52) et (53) peuvent ecirctre calculeacutees analytiquement
Dans la plupart des cas il nest pas possible deffectuer un calcul analytique On a besoin donc
de passer au calcul numeacuterique Dans le chapitre suivant on propose une meacutethode numeacuterique
baseacutee sur lanalogie de Nusselt pour deacuteterminer la solution de lexpression (53) On prend
cette expression car est elle la plus adapteacutee pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel (Beckers
et al 2009) dans le contexte des preacutesents travaux
33 Beckers B Masset L et Beckers P (2009) Commentaires sur lanalogie de Nusselt Rapport Helio 004
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
78
17 Conclusions
Dans ce chapitre nous avons montreacute les eacutequations reacutegissant le mouvement de la terre autour
du soleil avec deux objectifs le traitement de donneacutees et la simulation du rayonnement
solaire Nous avons seacutelectionneacute des eacutequations avec un degreacute de preacutecision approprieacute en
fonction du type drsquoapplication
Nous avons exposeacute la disponibiliteacute des donneacutees du rayonnement solaire qui peuvent ecirctre
mesureacutees ou estimeacutees Dans le premier cas nous avons exposeacute les possibles sources derreur
des mesures et un reacutesumeacute des controcircles neacutecessaires pour assurer la qualiteacute des donneacutees Nous
avons eacutegalement exposeacute les donneacutees disponibles pour la simulation thermique telles que de
fichiers meacuteteacuteo standards ou des logiciels de bases de donneacutees comme METEONORM
Nous avons preacutesenteacute diffeacuterents modegraveles du rayonnement solaire pour diffeacuterents types
dapplications des modegraveles du rayonnement sur un plan horizontal baseacutes sur dautres
variables meacuteteacuteorologiques des modegraveles du rayonnement solaire mensuel moyen sur une
surface inclineacutee des modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire horaire (ou des
peacuteriodes plus petites) sur une surface inclineacutee Nous avons distingueacute trois types principaux de
modegraveles de ciel le modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le
modegravele de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste Ces trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute
implanteacutes dans des logiciels de simulation qui ont besoin de calculer le rayonnement solaire
Les codes de simulation thermique du bacirctiment utilisent des modegraveles de ciel isotrope et des
sources danisotropie ponctuelles Ces codes travaillent agrave leacutechelle du bacirctiment avec un faible
couplage urbain En ce qui concerne les modegraveles de distribution de radiance ils ont eacuteteacute
utiliseacutes par des logiciels baseacutes sur RADIANCE
Nous avons preacutesenteacute la meacutethode disponible pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene qui est
baseacutee sur le niveau de deacutetail (LOD) Nous avons vu que le choix du type de LOD deacutepend de
lapplication (potentiel solaire urbain ou apports solaires) et de leacutechelle geacuteomeacutetrique de la
scegravene (bacirctiment ou quartier) Le LOD3 qui caracteacuterise en deacutetail les ouvertures nest pas utiliseacute
et le LOD4 est utiliseacute pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
79
Enfin nous avons preacutesenteacute les meacutethodes numeacuteriques qui seront utiliseacutees dans les chapitres
suivants
Dans le chapitre 2 nous testerons tous les modegraveles du rayonnement solaire exposeacutes dans ce
chapitre en utilisant des bases de donneacutees internationales ainsi que des bases de donneacutees
mesureacutees agrave Compiegravegne
80
Chapitre
2
Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans la section 21 nous preacutesentons et validons la robustesse statistique des modegraveles de
reacutegression qui geacutenegraverent le rayonnement solaire horizontal global agrave partir de la dureacutee
densoleillement Pour ce faire nous avons utiliseacute des valeurs mensuelles moyennes de la base
de donneacutees du centre mondial du rayonnement solaire WRDC Dans la deuxiegraveme partie nous
preacutesentons les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutes pour la simulation du rayonnement solaire
Dans la troisiegraveme partie nous preacutesentons des modegraveles de ciel (modegraveles de ciel pour la
composante diffuse du rayonnement solaire) qui utilisent des donneacutees du rayonnement solaire
direct et diffus pour calculer le rayonnement sur une surface inclineacutee Nous avons utiliseacute le
modegravele de ciel ISO PPS et PAW que nous avons consideacutereacute comme repreacutesentatifs de chacune
des trois familles essentielles des modegraveles de ciel Le comportement de ces trois modegraveles de
ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires en fonction du site geacuteographique de
la pente et de lrsquoorientation de la surface
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
81
21 Introduction
Dans le chapitre 1 nous avons preacutesenteacute les eacutequations qui reacutegissent la position du soleil vu
depuis la terre agrave un instant donneacute en fonction de deux objectifs la gestion de donneacutees
mesureacutees et la simulation du rayonnement solaire
Apregraves cela nous avons introduit diffeacuterents types de base de donneacutees du rayonnement solaire
au niveau du sol qui peuvent ecirctre mesureacutees estimeacutees ou une combinaison de celles-ci Le
rayonnement global mesureacute sur une surface horizontale est lune des plus typiques donneacutees
disponibles Labsence de donneacutees pour leacutevaluation de la ressource solaire a eacuteteacute ameacutelioreacutee
avec des initiatives diffeacuterentes telles que METEONORM ESRA NASA-SRB et des fichiers
meacuteteacuteorologiques annuels standards Chacune de ces bases de donneacutees est principalement
composeacutee des donneacutees estimeacutees
Dans le cas de donneacutees estimeacutees nous avons vu que les donneacutees dentreacutee correspondent aux
donneacutees mensuelles Ces donneacutees moyennes peuvent ecirctre estimeacutees agrave partir de la dureacutee
densoleillement en utilisant la technique de reacutegression Les reacutesultats sont des modegraveles de
correacutelation qui ont des coefficients deacutependant du site
Nous avons eacutegalement preacutesenteacute des modegraveles du rayonnement solaire Nous avons vu
eacutegalement que le rayonnement solaire provenant directement du soleil est facile agrave calculer
puisque celui-ci est consideacutereacute comme une source ponctuelle agrave linfini Dans ce cas il est
possible de deacuteterminer la composante directe du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee
comme le produit entre la valeur du rayonnement direct normal et le cosinus de langle entre
la normale agrave la surface et les rayons du soleil En revanche il nest pas si facile de deacuteterminer
la composante diffuse sur une surface inclineacutee car elle a une source de grande dimension
modeacuteliseacutee par un heacutemisphegravere cest-agrave-dire que le rayonnement diffus provient de toute la voucircte
ceacuteleste Nous avons donc besoin de caracteacuteriser la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse
sur la voucircte ceacuteleste Pour ce faire nous utilisons trois types de modegraveles de modegraveles de ciel
consideacutereacutes comme repreacutesentatifs de chacune des trois familles principales des modegraveles de ciel
Le premier est le modegravele isotrope qui a eacuteteacute deacuteriveacute par Liu amp Jordan en 1963 Ce modegravele est
une simplification extrecircme de la reacutealiteacute qui considegravere que le rayonnement solaire diffus est
uniformeacutement distribueacute sur lheacutemisphegravere Pour la mise en œuvre de ce modegravele il faut calculer
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
82
le facteur de vue du ciel (FVC) Dans le cas dun plan inclineacute faisant un angle β par rapport au
plan horizontal le FVC peut ecirctre facilement obtenu comme FVC = cos2(β2)
Les deux modegraveles suivants sont anisotropes cest-agrave-dire quils prennent en compte la
distribution heacuteteacuterogegravene de leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Ils sont donc une ameacutelioration du
modegravele isotrope car ils ont un comportement plus proche de la reacutealiteacute Le deuxiegraveme modegravele
de ciel divise lheacutemisphegravere en trois parties deux anisotropes et une isotrope La premiegravere
source danisotropie provient de la couronne du soleil et la deuxiegraveme de lhorizon Le reste de
lheacutemisphegravere est consideacutereacute comme isotrope
Nous avons utiliseacute le modegravele de couronne du soleil et de luminositeacute de lhorizon deacuteveloppeacute
par Perez en 1986 valideacute en 1987 et finalement publieacute en 1990 Pour ce modegravele les
coefficients danisotropie deacutependent des conditions de ciel deacutetermineacutees agrave partir des deux
indices de ciel la clarteacute (ε) et la luminositeacute (Δ) Ces indices sont complegravetement deacutefinis par le
rayonnement solaire direct et diffus Ces donneacutees sont disponibles agrave de nombreux sites dans le
monde avec lrsquoaide de fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Dans ce preacutesent chapitre nous avons testeacute quelques modegraveles de correacutelation en utilisant des
bases de donneacutees internationales (WRDC) Nous preacutesentons eacutegalement les meacutethodes
numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire utiliseacutees dans la derniegravere partie de ce
chapitre et qui seront revisiteacute dans le chapitre 3 Enfin le comportement de ces trois modegraveles
de ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires (facteur de vue du ciel supeacuterieur agrave
50) en fonction du site geacuteographique de la pente et de lrsquoorientation de la surface
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Limpact de lagreacutegation temporelle des donneacutees du rayonnement solaire peut ecirctre reacutesumeacute
comme une reacuteduction de linformation sous-jacente de la variabiliteacute de ce pheacutenomegravene Cette
reacuteduction est consideacuterable (voir section 121) Des donneacutees journaliegraveres sont reacutegies par de
processus beaucoup plus complexes que les donneacutees mensuelles et annuelles Lorsque des
donneacutees sont agreacutegeacutees agrave des valeurs annuelles linformation sur la variabiliteacute journaliegravere et
mensuelle disparaicirct complegravetement mais ces donneacutees annuelles sont beaucoup plus robustes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
83
la moyenne dune seacuterie temporelle des valeurs annuelles peut ecirctre un bon indicateur de la
tendance car leacutecart type est faible
Cette proprieacuteteacute de lrsquoagreacutegation temporelle des donneacutees est utiliseacutee pour repreacutesenter la
tendance moyenne agrave long terme du rayonnement solaire Pour ce faire des donneacutees
mensuelles sont suffisantes Ces donneacutees mensuelles sont utiliseacutees comme des donneacutees
drsquoentreacutee pour plusieurs applications telles que des analyses simplifieacutees drsquoeacutenergie
renouvelable ou pour la geacuteneacuteration des anneacutees standards avec le logiciel meteonorm
Dans ce cas les donneacutees mensuelles et annuelles doivent ecirctre dans le voisinage des valeurs
moyennes calculeacutees agrave partir drsquoune longue seacuterie temporelle des mesures du rayonnement
solaire
La Figure 39 montre la diffeacuterence relative des valeurs mesureacutees agrave Compiegravegne dans les anneacutees
2011 et 2012 par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm Lrsquoanalyse est faite
avec seulement deux anneacutees de mesure effectueacutees avec le capteur de mesure SPN134
Ce
capteur deacuteveloppeacute en Angleterre par lentreprise laquo Delta-T Devices raquo mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La caracteacuteristique principale du capteur SPN1 est quil ne preacutesente
pas de composantes meacutecaniques mobiles Ce capteur preacutesente des variations de lordre de
plusmn5
On observe une deacuteviation plus marqueacutee dans les valeurs mensuelles par rapport aux valeurs
annuelles Par exemple le rayonnement global calculeacute en deacutecembre est sous-estimeacute par
rapport au rayonnement mesureacute en deacutecembre 2011 et 2012 On remarque quen deacutecembre de
lrsquoanneacutee 2012 la ville de Compiegravegne a eacuteteacute affecteacutee par une neige abondante Pour deacutecembre
nous pouvons donc conclure que la tendance agrave long-terme consideacutereacutee par meteonorm est
drsquoavoir une couverture nuageuse plus dense Ce comportement devra agrave ecirctre eacutetudieacute plus
profondeacutement avec une seacuterie temporelle des mesures plus longue que lrsquoactuelle De plus une
analyse de sensibiliteacute plus fine pourrait ecirctre effectueacutee sur la technique drsquointerpolation de
meteonorm
34
Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
84
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en
gris) et annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel
meteonorm
Les donneacutees mensuelles sont donc un paramegravetre essentiel Pour cette raison une mesure ou
estimation correcte peut aider agrave reacuteduire des erreurs sur les calculs finaux du rayonnement
solaire Nous avons vu dans le chapitre 1 que si le rayonnement solaire nrsquoest pas mesureacute il
peut ecirctre estimeacute agrave partir de la dureacutee drsquoensoleillement
Plusieurs modegraveles de reacutegression lineacuteaire ont eacuteteacute preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 Notamment les
modegraveles qui deacutependent de la dureacutee densoleillement ont attireacute lattention de la communauteacute
scientifique parce que ce paramegravetre est geacuteneacuteralement mesureacute dans la plupart des stations
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
85
meacuteteacuteorologiques (Muneer et Fairooz 2002) Ces modegraveles manquent dinformation preacutecise sur
la qualiteacute du modegravele de reacutegression et de leurs coefficients Pour tester la robustesse de
quelques modegraveles de reacutegression nous reacuteexaminons certains de ces modegraveles de correacutelation
preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 en utilisant des moyennes mensuelles du rayonnement solaire
global reccedilu sur une surface horizontale et la dureacutee densoleillement moyenne mensuelle des
villes suivantes
Ville φ Latitude Longitude Peacuteriode
Beijing Chine 40deg 3990degN 11620degE 1989-901992-93
Clermont-Ferrand France 45deg 4577degN 307degE 1987 1988 19911993
Uccle Belgique 50deg 5080degN 433degE 1989-1992
Moscou Russie 55deg 5575degN 3761degE 1990-1993
Stockholm Suegravede 60deg 5935degN 1807degE 1990-1993
Ces donneacutees mensuelles ont eacuteteacute obtenues du site web du WRDC35
qui a eacuteteacute deacutecrit dans le
chapitre 1 Chaque ville est repreacutesenteacutee par une latitude de reacutefeacuterence φ La Figure 40 montre
la correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
proposeacutee par Prescott (Prescott 1940) La derniegravere colonne montre les quatre anneacutees sur le
mecircme graphique La Figure 40 montre que la clarteacute du ciel et le rapport de la dureacutee
densoleillement sont bien correacuteleacutes cest-agrave-dire qursquoune ligne droite peut bien repreacutesenter la
relation entre ces deux variables Toutefois la pente de cette ligne droite est fonction des
caracteacuteristiques meacuteteacuteorologiques du site
Nous avons vu dans le chapitre 1 que la correacutelation de Prescott a eacuteteacute modifieacutee par plusieurs
auteurs Nous analysons seulement le cas de la modification polynomiale de lexpression de
Prescott avec k = 1 2 et 3 car la quantiteacute des modegraveles agrave tester est eacutetendue et les conclusions et
la meacutethodologie obtenues avec cette simple analyse sont transfeacuterables pour lanalyse des
autres modegraveles Elle se preacutesente selon lexpression (54)
(54)
35 httpwrdc-mgonrelgov visiteacute le 14042012
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
86
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
Nous remarquons que si k=1 on obtient lexpression de Prescott Le Tableau 19 montre les
coefficients obtenus avec chacun des trois modegraveles (k=1 k=2 et k=3) en utilisant les donneacutees
de cinq villes Dans le Tableau 19 nous montrons eacutegalement les tests de qualiteacute globale des
modegraveles telles que le R2 le R
2 ajusteacute
36 et le RMSE (Root-Mean-Square Error) Ces trois tests
globaux sont normalement signaleacutes dans des travaux de modeacutelisation du rayonnement solaire
lors de lutilisation de la technique de reacutegression Ces tests servent pour comparer des
36 Le R2 ajusteacute corrige le R2 pour tenir compte el nombre de variables explicatives (paramegravetres) du modegravele par
rapport au nombre de points de la base de donneacutees Dans une reacutegression multi varieacutee on preacutefegravere drsquoutiliser le R2
ajusteacute plutocirct que la mesure R2 si le nombre de paramegravetres est eacuteleveacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
87
modegraveles Par exemple le meilleur modegravele est celui qui preacutesente un test global (R2 ou R
2
ajusteacute) supeacuterieur par rapport aux tests des autres modegraveles Pour le RMSE le cas contraire est
vrai Si nous utilisons ce critegravere nous devons seacutelectionner le modegravele 3 pour la ville de Peacutekin
mais nous voyons que la variation de ces trois tests globaux est marginale (inferieure agrave 1)
Cette faible variation est constante pour toutes les villes De plus nous avons compleacuteteacute
linformation donneacutee par le test R2 en ajoutant le test R
2 ajusteacute Ce dernier corrige ou ajuste le
test R2 par les degreacutes de liberteacute du modegravele (DL) cest-agrave-dire le nombre de variables du modegravele
final qui peuvent varier librement DL deacutepend de la longueur de leacutechantillon des donneacutees et le
nombre des variables du modegravele de reacutegression Ce test doit ecirctre utiliseacute au lieu du test R2 si
nous disposons dune seacuterie temporelle courte par exemple un an
Nous avons eacutegalement informeacute la qualiteacute de chaque coefficient avec laide du test-t qui
apparait entre parenthegravese en dessous de chacun coefficient Ce test sert agrave tester lrsquohypothegravese
nulle du coefficient cest-agrave-dire si le coefficient bi est eacutegal agrave une constante quelconque
(normalement zeacutero) avec un certain degreacute de confiance (geacuteneacuteralement 95) Si nous
consideacuterons lhypothegravese nulle (si a b c ou d =0) avec 95 de confiance nous obtenons une
valeur critique pour le test-t eacutegale agrave 196 Le test-t de chacun des coefficients de chaque
modegravele doit alors ecirctre supeacuterieur agrave 196 pour assurer avec 95 de confiance que ce coefficient
est diffeacuterent de zeacutero Nous avons marqueacute en rouge les coefficients qui ne passent pas le test-t
Enfin la regravegle la plus importante agrave respecter lors de lutilisation de la technique de reacutegression
est lhomosceacutedasticiteacute Cette proprieacuteteacute indique que la variance des erreurs de la reacutegression est
constante Cette proprieacuteteacute nest pas respecteacutee si on travaille avec des correacutelations entre le
rayonnement solaire et la dureacutee densoleillement mais avec la normalisation de ces donneacutees
par rapport agrave leurs valeurs astronomiques la reacutegression ne preacutesente pas de problegravemes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
88
Tableau 19 Modegraveles de reacutegressions baseacutes sur (SS0) en utilisant N=48 mois
Ville Modegravele a b c d R2 R
2 ajusteacute RMSE
Peacutekin 1
0210 0443 07568
07515
01709
(943) (1196)
Peacutekin 2
0168
0597
-0134
07584
07477
01703
(207)
(211)
(-055)
Peacutekin 3 0113 0902 -0676 0311
07587
07422
01702 (042) (062) (-027) (022)
Clermont-
Ferrand 1
0189
0595
09267
09251
01481
(1832)
(2412)
Clermont-
Ferrand 2
0144 0835 -0287 09324
09294
01423
(563) (661) (-194)
Clermont-
Ferrand 3
0202
0354
0914
-0924
09339
09294
01406
(321)
(072)
(076)
(-101)
Uccle 1 0125 0689
08453
08419
02649 (760) (1585)
Uccle 2
0051
1129
-0573
08616
08555
02506
(142)
(577)
(-230)
Uccle 3 0021 1423 -1412 0718
08624
08530
02499 (029) (225) (-081) (049)
Moscou 1
0215
0540
09199
09182
01914
(2611)
(2298)
Moscou 2 0203 0658 -0192
09223
09188
01886 (1533) (639) (-117)
Moscou 3
0198
0725
-0441
0256
09223
09170
01885
(724)
(185)
(-032)
(018)
Stockholm 1 0203 0590
09463
09451
01533 (2583) (2846)
Stockholm 2
0166
0833
-0330
09546
09526
01409
(1140)
(961)
(-288)
Stockholm 3 0117 1389 -2069 1573
09611
09584
01305 (519) (627) (-317) (270)
A partir des tests effectues dans cette section on obtient deux reacutesultats principaux La
premiegravere concernant au modegravele de correacutelation plus pertinent pour modeacuteliser le rayonnement
solaire moyen mensuel en fonction de la dureacute densoleillement La deuxiegraveme conclusion sur la
meacutethodologie pour choisir le modegravele de reacutegression le plus pertinent
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
89
Par rapport au modegravele de reacutegression le plus pertinent on voit que les coefficients du modegravele 1
sont plus stables (test-t gt196) que les coefficients des autres modegraveles lors de lutilisation des
modegraveles plus complexes Le modegravele le plus simple est donc le plus recommandable agrave utiliser
si un controcircle statistique comme celui-ci exposeacute nrsquoest pas envisageacute car ce modegravele est le plus
robuste De point de vue physique on peut dire que la relation entre la transmittance
atmospheacuterique moyenne et la dureacutee drsquoensoleillement moyen mensuel est plutocirct lineacuteaire cest-
agrave-dire quelle sexprime selon lexpression (55) suivante
(55)
Une eacutetude reacutecente a essayeacute de deacuteterminer une relation preacutecise entre ces deux paramegravetres
(Suehrcke et al 2013) en analysant plusieurs types de climats (670 sites dans le monde) La
reacutegression trouveacutee est non lineacuteaire et elle preacutesente des bon indicateurs pour chaque coefficient
(test-t gt196) Toutefois la performance globale du modegravele de reacutegression nest pas signaleacutee
On voit que lanalyse individuelle des donneacutees appartenant agrave un lieu speacutecifique met en
eacutevidence la neacutecessiteacute de deacutesagreacuteger la base de donneacutees du rayonnement solaire de la WRDC
On peut simplement seacuteparer les donneacutees en fonction des valeurs limites de la transmittance
atmospheacuterique moyenne comme ont proposeacute plusieurs auteurs (Erbs et al 1982) On conseille
donc dutiliser des modegraveles de reacutegression capables de discriminer par des valeurs limites de la
transmittance atmospheacuterique Bien entendu une analyse plus profonde pourrait ecirctre faite avec
la base de donneacutees de la WRDC mais lintention de cette section est de mettre en place une
possible ligne dameacutelioration de la qualiteacute des modegraveles de reacutegression du rayonnement solaire
Par ailleurs la meacutethodologie danalyse statistique exposeacutee dans cette section est tout agrave fait
utilisable pour des autres types de reacutegression Le controcircle de la qualiteacute statistique de ces
modegraveles de reacutegression a montreacute limportance deffectuer une analyse propre au moment de
choisir un modegravele de correacutelation On remarque que la geacuteneacuteration des donneacutees du rayonnement
solaire notamment les anneacutees standards utilise plusieurs types de modegraveles de reacutegression Ces
modegraveles peuvent ecirctre revisiteacutes sous lexamen de la meacutethodologie montreacute dans cette section
De toute eacutevidence leacutevaluation des erreurs des donneacutees du rayonnement solaire demeure lun
de plus grand deacutefis agrave relever
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
90
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue
Lexpression suivante rappelle la deacutefinition matheacutematique du facteur de vue dun eacuteleacutement
diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
Dans lrsquoespace tridimensionnel lrsquoangle solide Ω est deacutefini comme le rapport de la surface
drsquoune partie drsquoune sphegravere et le carreacute du rayon Son uniteacute est le steacuteradian (sr) Il mesure la
surface sur laquelle un objet se projette radialement sur une sphegravere de rayon unitaire Lrsquoangle
solide donne donc la projection de la surface j sur la sphegravere de rayon R Lrsquoangle solide
diffeacuterentiel est donc deacutefini comme suit
(56)
Lrsquoexpression du facteur de vue diffeacuterentiel en fonction de lrsquoangle solide devient
Pour simpliciteacute on reacuteeacutecrit lexpression anteacuterieure en simplifiant les indices du facteur de vue
(57)
Si on considegravere que lrsquoeacuteleacutement Aj est petit ou tregraves eacuteloigneacute de dAi (angle solide petit) On peut
donc supposer que la variation de lrsquoangle θi est faible sous le domaine de leacuteleacutement Aj On
peut donc faire sortir le terme cos i de lrsquointeacutegrale en supposant que lrsquoangle θi est agrave peu pregraves
constant sur lrsquoeacuteleacutement drsquoaire Aj
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
91
(58)
On obtient finalement une approximation pour le facteur de vue dun eacuteleacutement diffeacuterentiel
drsquoaire dAi (en effet un point) en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
θ Ω
π (59)
Dans cette expression est lrsquoangle solide sous lequel on voit la surface j agrave partir de i et θi est
lrsquoangle entre la normale agrave la surface dAi et la ligne qui relie le point i et la surface Aj
Comment adapte-on cette meacutethode pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel Par exemple si
on imagine un point i sur une surface horizontale et que la voucircte ceacuteleste est diviseacutee en N tuiles
dangle solide constante (2πN) le facteur de vue du ciel est deacutetermineacute comme suit
(60)
Le terme Vij correspond agrave la visibiliteacute (0 ou 1) de la tuile j depuis le point i On voit que cette
proprieacuteteacute de langle solide constant devient tregraves utile lors du calcul du facteur de vue du ciel
heacutemispheacuterique Dans un contexte urbain complexe il faut simplement additionner le cosinus
de lrsquoangle entre la normale du point de calcul de la scegravene urbaine et la ligne qui relie le point i
de calcul et la tuile j du ciel Dans les sections suivantes on teste les limitations de la meacutethode
proposeacutee
2311 Tuile zeacutenithale
On utilise le systegraveme de coordonneacutees spheacuteriques pour deacutefinir la position dun point
quelconque P(R θ φ) sur lheacutemisphegravere de rayon unitaire (R=1) Langle θ deacutesigne la
colatitude et il est compris entre 0 (un point placeacute au zeacutenith) et π2 (un point placeacute sur
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
92
lrsquohorizon) Langle φ deacutesigne la longitude et il est compris entre 0 (un point placeacute sur le plan
Est-Ouest) et 2 π
Une tuile zeacutenithale de lheacutemisphegravere est repreacutesenteacutee par une calotte spheacuterique Cette calotte
preacutesente un angle douverture maximal eacutegal agrave 2θ Cette simple configuration geacuteomeacutetrique
permet de deacuteterminer le facteur de vue analytique de la tuile zeacutenithale sin2θ Lrsquoangle solide
sous lequel on voit la tuile zeacutenithale est eacutegal agrave 2 π (1-cos θ) En utilisant lrsquoexpression (60) on
obtient une valeur approcheacutee du facteur de vue de la tuile 37
eacutegal agrave 2(1-cos θ) La Figure 41
montre la diffeacuterence relative entre lrsquoexpression exacte du facteur de vue de la tuile zeacutenithale
par rapport agrave lrsquoexpression approcheacutee pour des ouvertures de la calotte spheacuterique inferieures agrave
25deg
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage
On a fixeacute une diffeacuterence maximale admissible entre la valeur analytique et la valeur
approcheacutee de 1 Dans ce cas cette diffeacuterence deacutevient plus petite que 1 avec une ouverture
de moins de 2295deg La tuile zeacutenithale de Tregenza (ouverture de 12deg voir section 15)
preacutesente une erreur de -027 De plus on voit que lapproximation sous-estime toujours le
facteur de vue pour une tuile zeacutenithale
37 On remarque que lrsquoangle θi est eacutegal agrave zeacutero
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
93
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon
Une partie du ciel deacutelimiteacutee spatialement par deux parallegraveles et deux meacuteridiens deacutefinit une
tuile laquo trapeacutezoiumldale raquo sur lrsquoheacutemisphegravere Lrsquoangle solide sous lequel on voit une cellule
trapeacutezoiumldale quelconque sur lheacutemisphegravere est donneacute par (cosθ1 ndashcosθ2)(γ2 ndash γ1) ougrave les angles
θ1 et θ2 deacutefinissent la colatitude supeacuterieure et infeacuterieure respectivement Les angles γ1 et γ2
deacutefinissent les longitudes des meacuteridiens qui deacutelimitent la tuile Le facteur de vue exact de
cette tuile est donneacute par lexpression (61)
(61)
Le facteur de vue approcheacute devient
(62)
Dans lexpression (62) on considegravere θi comme lrsquoangle entre la normale au point i (centre de la
base de lrsquoheacutemisphegravere) et la ligne qui relie ce point et le point placeacute au centre de la tuile
trapeacutezoiumldale Le Tableau 20 montre la diffeacuterence relative entre les expressions (61) et (62) en
utilisant le tuilage proposeacute par Tregenza (Tregenza 2004)
Tableau 20 Lrsquoerreur relative entre les facteurs de vue des tuiles trapeacutezoiumldales de Tregenza
Bande
ndeg
Altitude du
centre (deg)
Nombre
de tuiles
Angle solide
(sr)
Fatuile
()
Fetuile
()
Erreur relative
()
1 (horizon) 6 30 004354 01441 01449 -05508
2 18 30 004164 04074 04096 -05508
3 30 24 004740 07502 07544 -05508
4 42 24 004067 08616 08663 -05508
5 54 18 004289 10985 11046 -05508
6 66 12 004452 12876 12947 -05508
7 78 6 004552 14094 14172 -05508
8 (zeacutenith) 90 1 003442 10926 10956 -02746
On voit que la meacutethode numeacuterique surestime toujours le facteur de vue mais si lrsquoangle solide
de la tuile du ciel est choisi correctement les diffeacuterences peuvent ecirctre controcirclables ainsi que
acceptables
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
94
2313 Surface avec une inclinaison quelconque
Le facteur de vue pour une surface avec une inclinaison quelconque β est eacutegal agrave (1+cos(β))2
Cette expression est tregraves utiliseacutee dans des applications des collecteurs solaires En fait Perez
lrsquoutilise pour donner la forme fonctionnelle de son modegravele de ciel (voir expression 9 dans
lrsquoarticle (Perez et al 1990)) Cette expression nrsquoest pas sensible aux possibles obstructions du
ciel Avec lrsquoaide drsquoun test drsquointersection (voir section 153) on peut deacuteterminer si une tuile de
ciel est visible pour la surface On a donc le terme Vij de lrsquoexpression (60) qui nous permet de
calculer le facteur de vue du ciel pour une surface inclineacutee Pour tuiler lheacutemisphegravere on a
utiliseacute la meacutethode proposeacute par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) La Figure 43 montre le
tuilage du ciel pour trois nombre de tuiles
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145
et c) N=200
La Figure 43 montre la diffeacuterence relative entre lexpression analytique et lapproximation en
fonction du nombre des tuiles sur le ciel (N) Pour ce faire on a consideacutereacute quatre valeurs de
langle β et des tuiles variant entre 15 et 200 avec un increacutement de 5 tuiles
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
95
Dans la Figure 43 on voit qursquoun tuilage de ciel avec Ngt140 tuiles donne des valeurs de
facteurs de vue du ciel proches des valeurs analytiques (diffeacuterences inferieures agrave 1) Ces
ordres de grandeur sont acceptables pour les objectifs de simulation urbaine De plus on voit
que pour une surface verticale lerreur est toujours infeacuterieure par rapport aux autres
inclinaisons de surfaces Cela sexplique par le fait que la contribution de la tuile zeacutenithale au
facteur de vue du ciel est toujours nulle (visibiliteacute entre la surface verticale et la tuile zeacutenithale
est toujours nulle)
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel
Les surfaces dune scegravene urbaine sont beaucoup plus affecteacutees par des obstructions du ciel que
les collecteurs solaires pour lesquels les obstructions sont eacuteviteacutees afin de maximiser le
rayonnement solaire Pour tester la sensibiliteacute du calcul du facteur de vue du ciel (FVC) par
rapport au tuilage du ciel on utilise une geacuteomeacutetrie fortement obstrueacutee repreacutesenteacutee par une
cour inteacuterieure carreacutee Dans la Figure 44 on montre trois exemples dune cour avec son
rapport daspect (RA) et son facteur de vue du ciel (FVC) Dans ce cas le rapport daspect est
deacutefini comme la hauteur (H) diviseacutee par la longueur de la base (B) de la cour Le facteur de
vue du ciel a eacuteteacute calculeacute au centre de la cour au niveau du sol
RA = 05
FVC =5517
RA = 1
FVC =2374
RA = 15
FVC =1224
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect
H
B
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
96
La Figure 45 montre la variation de ce facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB
On voit que le facteur de vue du ciel devient rapidement petit (infeacuterieur agrave 10) lorsque RA
augmente Pour mettre en eacutevidence cette situation on a marqueacute quatre valeurs du facteur de
vue du ciel dans la Figure 45 En milieu urbain le facteur de vue du ciel preacutesente une
variation tregraves grande La Figure 46 illustre cette situation pour plusieurs cas reacuteels Le rapport
daspect moyen de la rue (H W) ainsi que le facteur de vue de ciel au niveau du sol (FVC)
sont indiqueacutes sur chaque situation Dans ce cas le terme H W correspond agrave la hauteur
moyenne des bacirctiments de la rue et W agrave la largueur de la rue
Le facteur de vue du ciel peut descendre jusquagrave 14 pour un ciel fortement obstrueacute Bien que
la geacuteomeacutetrie de la cour carreacutee ne soit pas eacutequivalente agrave la rue montreacutee dans la Figure 46 elle
sert agrave illustrer linfluence des obstructions du ciel pour un facteur de vue du ciel eacutequivalent Agrave
partir de la Figure 45 et Figure 46 on a utilise la cour carreacutee avec un rapport daspect variant
entre 0 (FVC=100) et 25 (FVC=48)
0 1 2 3 4 5 60
20
40
60
80
100F
acte
ur
de v
ue d
u c
iel
()
Rapport d`aspect de la cour (HB)
50
10 5 1
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
97
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du
rapport daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001)
La Figure 47 montre la diffeacuterence relative entre la valeur analytique (exacte) et la valeur
approcheacutee du facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect Pour ce faire on a utiliseacute
quatre degreacutes de finesse diffeacuterents pour le tuilage de lheacutemisphegravere N=145 tuiles N=1450
tuiles N=14 500 tuiles et N=20 000 tuiles
Comme attendu tous les tuilages preacutesentent un bon comportement quand le facteur de vue est
eacutegal agrave 100 Dans ce cas le tuilage avec N=145 preacutesente le plus mauvais comportement
mais il est acceptable (erreur eacutegale agrave 05) En fait ce tuilage est insuffisant quand les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
98
obstructions du ciel geacutenegraverent un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Par exemple quand le
facteur de vue est eacutegal agrave 55 et 24 lerreur geacuteneacutereacutee par ce tuilage est eacutegal agrave 37 et 87
respectivement
Le tuilage avec une finesse de 1450 tuiles commence agrave preacutesenter des erreurs supeacuterieures agrave 1
quand RAgt15 (FVC=12) Toutefois ces diffeacuterences ne sont pas si marqueacutees On obtient
toujours des valeurs inferieures agrave 25 Les tuilages les plus stables (faible variabiliteacute sur les
erreurs) et les plus preacutecis pour les cas analyseacutes sont les tuilages avec N=14 500 et 20 000 On
remarque que pour un rapport daspect de 25 le facteur de vue du ciel est 48 Une
variation faible de cette valeur peut geacuteneacuterer une erreur eacuteleveacutee Par exemple si le calcul
approcheacute donne un facteur de vue du ciel de 485 on deacutepasse le critegravere de lerreur
admissible de 1 car la diffeacuterence de cette valeur par rapport agrave la valeur analytique
repreacutesente une erreur de 104
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du
rapport daspect de la cour pour quatre valeurs de N
La seacutelection du nombre de tuiles (finesse) sur lheacutemisphegravere deacutepend de la preacutecision sur le
calcul ainsi que de la grandeur du facteur de vue du ciel Il est donc possible drsquoutiliser une
autre finesse pour le tuilage du ciel si la scegravene geacuteomeacutetrique le requiert
La meacutethode utiliseacutee pour calculer les facteurs de vue du ciel preacutesente les caracteacuteristiques
suivantes
0 05 1 15 2 25-60
-40
-20
0
20
Dif
feacutere
nce r
ela
tiv
e (
)
Rapport d`aspect de la cour (HB)
FVC 100 55 24 12 73 48
145 1450 14500 20000
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
99
a) le tuilage de lheacutemisphegravere en tuiles daire constante reacuteduit le problegraveme du calcul des
facteurs de vue agrave une addition des termes cosinus (voir expression (60))
b) la distribution reacuteguliegravere et symeacutetrique des tuiles sur lheacutemisphegravere geacutenegravere des problegravemes
de creacutenelage
c) le facteur de vue du ciel est calculeacute pour un point i de la surface de la scegravene Dans
certains cas (petite surface) la valeur calculeacutee peut ecirctre valable sur toute leacutetendue de
surface Dans la plupart de cas il est cependant neacutecessaire de discreacutetiser la surface
Pour surmonter le problegraveme de creacutenelage on propose une simple modification du tuilage de
Beckers (B Beckers et Beckers 2012) Afin de diminuer le creacutenelage on deacuteplace la premiegravere
tuile de chaque anneau du tuilage en utilisant un angle aleacuteatoire La Figure 48 illustre cette
proceacutedure
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles
Avec cette modification on a recalculeacute les facteurs de vue du ciel preacutesenteacutes dans la Figure 47
Ces nouvelles valeurs sont plus proches des valeurs analytiques mais elles ne respectent pas
le critegravere derreur admissible (erreur lt 1) Par exemple dans le cas du tuilage de 20 000
tuiles lerreur passe de 294 agrave 133 pour un rapport daspect de 25 (facteur de vue du ciel
de 48)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
100
Pour illustrer la discreacutetisation dune surface quelconque dune scegravene urbaine on reprend
lexemple de la Figure 34 Dans ce cas chacune des surfaces est discreacutetiseacutee en eacuteleacutements de
forme rectangulaire ougrave le point de calcul du facteur de vue du ciel est placeacute au barycentre du
rectangle Le nombre deacuteleacutements rectangulaires de chacune des surfaces est deacutetermineacute agrave partir
dune taille approximative Ta De cette maniegravere une surface rectangulaire quelconque de
dimensions L x H preacutesente NL x NH eacuteleacutements rectangulaires ougrave NL et NH correspondent au
nombre eacuteleacutements dans la direction de L et H respectivement qui sont calculeacutes comme suit
(63)
Le facteur de vue du ciel calculeacute sur le barycentre de chaque eacuteleacutement est consideacutereacute valable sur
toute leacutetendue de leacuteleacutement Ainsi la preacutecision du calcul sur la surface deacutependra de la finesse
du maillage deacutefinie par Ta De plus on utilisera cette discreacutetisation pour le calcul du
rayonnement solaire La Figure 49 montre une scegravene urbaine mesureacutee en uniteacutes arbitraires qui
est discreacutetiseacutee en utilisant quatre degreacutes de finesse diffeacuterents
Pour cette scegravene urbaine on a calculeacute le facteur de vue du ciel en utilisant diffeacuterents
combinaisons des valeurs pour la finesse de discreacutetisation de la scegravene (Ta) et lheacutemisphegravere
(N) La variation des reacutesultats est devenue faible (infeacuterieure agrave 1) avec Ta=025 et N=14 500
tuiles La Figure 50 montre le rendu de la scegravene avec les facteurs de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
101
Ta = 1
Ta = 075
Ta = 05
Ta = 025
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements
rectangulaires en fonction de Ta
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
102
Les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail doivent permettre la mise en place dun
code de calcul du rayonnement solaire Le but de ce code est de tester le comportement de
modegraveles de ciel en milieu urbain Bien que la meacutethode de calcul des facteurs de vue preacutesente
une preacutecision acceptable pour la plupart des cas on propose une deuxiegraveme modification au
tuilage cest-agrave-dire une sous-discreacutetisation de chaque tuile de lheacutemisphegravere Ainsi par
exemple on pourrait utiliser un tuilage avec un tuilage plus raffineacute vers le zeacutenith Cette sous-
discreacutetisation est preacutesenteacutee dans la section suivante
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene
Le tuilage de lheacutemisphegravere deacutepend du type du calcul agrave effectuer
a) la distribution du rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste (modegraveles de ciel) et
b) la deacutetermination de la partie visible du ciel (facteur de vue du ciel)
Ces deux problegravemes peuvent ecirctre abordeacutes en utilisant un tuilage unique ou avec deux tuilages
diffeacuterents Dans les deux cas la finesse du tuilage qui sert agrave calculer la partie visible du ciel
deacutepend de la preacutecision que lon veut obtenir et de la complexiteacute de la scegravene geacuteomeacutetrique Par
contre pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste on peut utiliser un tuilage
beaucoup plus modeste Par exemple on peut utiliser 145 tuiles (Robinson et Stone 2004b
Tregenza 2004 Ward Larson et Shakespeare 1998)
Dans la suite on propose une meacutethode de tuilage de lheacutemisphegravere qui peut passer dun tuilage
unique agrave un tuilage double cest-agrave-dire un tuilage pour distribuer le rayonnement sur la voucircte
ceacuteleste et un tuilage plus fin pour le calcul des obstructions du ciel
Reprenant lideacutee de ne pas privileacutegier une zone de lheacutemisphegravere plutocirct quune autre on a
retenu le tuilage proposeacutee par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) daires eacutegales (angle
solide constant) Linteacuterecirct de ce tuilage vient du fait quil est possible dimposer un rapport
daspect compact pour les tuiles Ainsi elles ont des formes comparables et proches dun
carreacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
103
En raison de ces proprieacuteteacutes on a utiliseacute cette proceacutedure pour geacuteneacuterer un tuilage avec N tuiles
qui sert agrave distribuer le rayonnement solaire diffus sur la voucircte ceacuteleste Chacune des tuiles
repreacutesente un eacuteleacutement du ciel qui est consideacutereacute comme une source individuelle de radiance
Pour deacuteterminer la partie visible de la tuile j on divise cette tuile en k eacuteleacutements ougrave k est
deacutetermineacute selon la fonction de puissance deacutefinie par f 2 (f ϵ N) De cette faccedilon la tuile j est
diviseacutee en k=1 4 9 16 25 eacuteleacutements deacutetermineacutes agrave partir du facteur dexpansion f On
reacutealise ensuite un test de visibiliteacute des k eacuteleacutements depuis le point i de la scegravene Pour obtenir la
proportion visible (0 le σ le 1) de la tuile j depuis le point i il faut additionner les visibiliteacutes de
chaque eacuteleacutement k de la tuile j
En reacutesumeacute si le sous-maillage k = f 2 est appliqueacute sur chacune des N tuiles de lheacutemisphegravere le
nombre total de tuiles pour le calcul de la partie du ciel visible devient N x k Linteacuterecirct de cette
meacutethode reacuteside dans le fait qursquoelle permet deffectuer plusieurs combinaisons de tuilage pour
lheacutemisphegravere Par exemple si le facteur dexpansion f est eacutegal agrave un le nombre de tuiles pour la
distribution du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste est eacutegal au nombre deacuteleacutements pour calculer
de la partie visible du ciel On obtient donc un tuilage unique Il est possible alors de reacutepliquer
le nombre de tuiles des tuilages montreacutes dans le Tableau 18 mais avec une diffeacuterence on
utilise des tuiles dangle solide constant En revanche si le facteur f gt 1 (f ϵ N) on obtient
deux tuilages avec des finesses diffeacuterentes En conseacutequence la preacutecision du calcul des
obstructions du ciel deacutepend du facteur dexpansion f
Pour illustrer les possibiliteacutes du tuilage proposeacute on utilise un tuilage de lheacutemisphegravere en 145
tuiles dangle solide constant dans trois configurations Ainsi agrave titre dexemple on montre la
discreacutetisation dune tuile appartenant agrave lanneau exteacuterieur en utilisant un facteur dexpansion
eacutegal agrave dix (Figure 51)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
104
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10
Dans le cas montreacute dans la Figure 51 le nombre deacuteleacutements utiliseacute pour distribuer la radiance
sur le ciel est eacutegal agrave 145 et le nombre de cellules pour calculer la partie visible du ciel est eacutegal
agrave 14 500 Ce tuilage peut ecirctre consideacutereacute dans la famille du tuilage proposeacute par le logiciel
CitySim (Robinson et Stone 2006 Robinson et al 2009)
La mise en place de la meacutethode du tuilage de lheacutemisphegravere proposeacutee neacutecessite de deacutefinir deux
paramegravetres dentreacutee le nombre deacuteleacutements daires eacutegales (N) pour distribuer leacutenergie dans
lheacutemisphegravere et le facteur dexpansion (f) de chacun de ces eacuteleacutements pour calculer la partie
visible du ciel Il est donc possible dutiliser trois faccedilons de deacuteterminer la radiance reccedilue par
un point de calcul de la scegravene Pour illustrer ces situations nous utiliserons la projection
steacutereacuteographique de la tuile montreacutee dans la Figure 51
a) Tuilage unique (N=145 f=1)
Dans ce cas (voir Figure 52-a) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
dans le centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si la tuile est visible (σ = 0 ou 1) depuis le point de calcul placeacute dans la scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
105
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
b) Tuilage seacutepareacute I (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
au centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (point en pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et
de deacuteterminer la partie visible de la cellule (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene Ici le terme σ peut adopter cinq valeurs selon que la cellule nrsquoest pas visible (0)
partialement visible (025 050 075) ou totalement visible (1)
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
c) Tuilage seacutepareacute II (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue
moyenne (R) agrave partir des radiances absolues calculeacutees dans le centre geacuteomeacutetrique de chaque
tuile appartenant au sous-maillage (points en croix dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si leacuteleacutement du ciel est visible (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
106
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant
a) f=1 et b) f=2
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees
Nous avons preacutesenteacute dans le Chapitre 1 les trois familles des modegraveles de ciel pour simuler le
rayonnement diffus sur une surface avec une pente quelconque Nous avons choisi comme
repreacutesentative de chacune de ces familles le modegravele isotrope (Liu et Jordan 1963) lanisotrope
(Perez et al 1990) et la distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste (Perez et al 1993a) que
nous appelons respectivement ISO PPS et PAW Dans la section suivante nous effectuons
des simulations annuelles du rayonnement solaire diffus sur une surface en utilisant des
graphiques dirradiation (Robinson 2003) pour plusieurs emplacements geacuteographiques Ces
graphiques montrent le rayonnement solaire reccedilu sur une surface deacutegageacutee en fonction de sa
pente et de son azimut pour un emplacement donneacute
Robinson (Robinson et Stone 2004b) a fait une comparaison des modegraveles ISO PPS et une
meacutethode de radiositeacute simplifieacutee baseacutee sur le modegravele de ciel PAW (ci-apregraves deacutenommeacutee SRA)
en utilisant des graphiques dirradiation pour le district de Kew agrave Londres (φ=51degN) Dans
cette eacutetude le modegravele ISO par rapport au modegravele PPS a sous-estimeacute le rayonnement diffus sur
des surfaces sud (15) et il la surestimeacute sur des surfaces nord (23) Ces diffeacuterences sont
expliqueacutees par la composante de la aureacuteole solaire (en anglais circumsolar) dans le cas du
modegravele de ciel PPS Il est donc eacutevident que les surfaces qui voient le soleil (ou une partie de
son trajet sur le ciel) reccediloivent plus deacutenergie que les surfaces qui ne voient pas entiegraverement ou
pas du tout le soleil Ces diffeacuterences sont encore plus grandes quand on compare le modegravele
ISO par rapport au modegravele SRA ducirc agrave dautres sources danisotropie du ciel +26 pour les
a) b)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
107
surfaces Nord et -18 pour les surfaces Sud En revanche les diffeacuterences entre le
rayonnement diffus calculeacute par les deux modegraveles anisotropes (PPS et SRA) sont beaucoup
plus modestes que dans les deux cas preacuteceacutedents +5 pour les surfaces Nord et -4 pour les
surfaces Sud Nous voyons donc un type de comportement quand on ajoute des sources
danisotropie pour la composante diffuse du rayonnement solaire cest-agrave-dire on obtient plus
et moins deacutenergie sur les surfaces Sud et Nord respectivement
La Figure 53 montre les graphiques dirradiation annuelle du rayonnement diffus pour la ville
de Londres en utilisant les trois modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Nous avons utiliseacute comme
donneacutee dentreacutee le fichier meacuteteacuteorologique standard teacuteleacutechargeacute sur le site Web du logiciel
EnergyPlus38
Ce fichier correspond aux donneacutees mesureacutees agrave laeacuteroport de Londres Gatwick
(source IWEC International Weather for Energy Calculations) Laxe vertical correspond agrave
la pente de la surface en degreacutes Les lettres majuscules sur laxe horizontal sont les initiales
des points cardinaux
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Ces trois graphiques donnent une information synoptique sur le comportement du
rayonnement calculeacute par les trois modegraveles de ciel utiliseacutes dans cette comparaison Nous
voyons le comportement indeacutependant de lazimut du modegravele ISO et la concentration deacutenergie
dans le voisinage de la direction Sud dans le cas des deux modegraveles anisotropes PPS et PAW
La Figure 54 montre lincreacutement relatif entre ces trois modegraveles
38 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus (visiteacute le 14042013)
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
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30
40
50
60
70
80
90
Azimut de la surface
Pen
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N E S O N0
10
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Azimut de la surface
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Ray
onnem
ent dif
fus
annuel
(kW
hm
sup2)200
300
400
500
600
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
108
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele
c) PAW par rapport au modegravele PPS
Linterpreacutetation de ces graphiques des diffeacuterences relatives est simple Les couleurs chaudes
repreacutesentent un increacutement ou surestimation du rayonnement solaire diffus et les couleurs
froids une diminution ou sous-estimation Dans la Figure 54 (c) on voit que pour une surface
verticale orienteacutee vers le Sud (point en haut et au centre du graphique) le modegravele PAW donne
7 de plus deacutenergie diffuse que le modegravele PPS Cependant nous avons obtenu des
diffeacuterences par rapport agrave leacutetude de Robinson qui peuvent ecirctre expliqueacutees principalement par
la base de donneacutees utiliseacutee dans chaque cas une base de donneacutees mesureacutee agrave Kew en 1967 et
lautre calculeacutee agrave Gatwick (source IWEC) Ces deux emplacements sont eacuteloigneacutes lun de
lautre denviron 55 km Neacuteanmoins les ordres de grandeur sont similaires et le comportement
est identique Le Tableau 21 montre les diffeacuterences maximales et minimales entre les modegraveles
qui ont eacuteteacute obtenues dans leacutetude de Robinson et cette eacutetude Dans ce cas ces diffeacuterences
maximales et minimales coiumlncident avec les diffeacuterences trouveacutees sur une surface verticale
orienteacutee vers le Sud et Nord respectivement
Azimut de la surface
Pen
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e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
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Azimut de la surface
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feacutere
nce
(
)
-30
-20
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Azimut de la surface
Pen
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N E S O N0
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80
90
Dif
feacutere
nce
(
)
-4
-2
0
2
4
6
8
a) b)
c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
109
Tableau 21 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Robinson (2004) +15 -23 +18 -26 +5 -4 Preacutesente eacutetude +19 -22 +28 -25 +7 -4
Dans les deux cas lagreacutegation de complexiteacute sur la source diffuse approfondit les diffeacuterences
par rapport au modegravele le plus simple (ISO) Nous pouvons voir cette complexiteacute comme une
approche agrave la reacutealiteacute physique de la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur la voucircte
ceacuteleste Pour cette raison le modegravele PAW est consideacutereacute comme un modegravele bacircti dapregraves des
bases physiques et de comportement du rayonnement diffus Dans cette eacutetude nous
consideacuterons le modegravele PAW comme reacutefeacuterence Pour mieux comprendre linfluence du modegravele
de ciel sur le potentiel solaire sur une surface inclineacutee quelconque nous avons besoin
dajouter les composantes directe et reacutefleacutechie La composante directe est facilement obtenue agrave
partir de langle dincidence des rayons solaires sur la surface (voir Chapitre 1) La Figure 55
montre cette composante du rayonnement solaire en utilisant un graphique dirradiation
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Pour deacuteterminer la composante reacutefleacutechie nous allons faire des hypothegraveses par rapport agrave la
surface reacutefleacutechissante (lambertienne) et lalbeacutedo de cette surface (isotrope et constant pendant
la peacuteriode danalyse) Le facteur de vue de la surface reacutefleacutechissante (FVS) depuis la surface
dinclinaison (β) est donneacute par cos2(β2) La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement
global atteignant la surface reacutefleacutechissante dans ce cas le sol multiplieacute par le facteur de vue et
lalbeacutedo (ρ=15) La Figure 56 montre leacutevolution de cette composante sur la surface comme
fonction de sa pente et de son azimut
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
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(deg
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N E S O N0
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90R
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Whm
sup2)
0
100
200
300
400
500
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
110
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Avec ces trois composantes du rayonnement solaire nous pouvons deacuteterminer le poids relatif
de la composante diffuse sur le rayonnement solaire global agrave Londres (Figure 57) et total
(Figure 58)
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement global (diffus + direct) reccedilu agrave Londres
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement total (diffus + direct + reacutefleacutechi) reccedilu agrave Londres
Azimut de la surface
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Azimut de la surface
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70
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Poid
s re
latif
()
40
60
80
100
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
111
Comme on pouvait sy attendre la composante diffuse a une contribution plus importante au
rayonnement solaire global (diffus+direct) pour des surfaces Nord parce que dans ce cas le
rayonnement direct est faible En fait dans le cas de la ville de Londres les rayons du soleil
atteignent une surface Nord seulement dans les premiegraveres et les derniegraveres heures des journeacutees
drsquoeacuteteacute Le poids relatif du rayonnement diffus (PAW) sur le rayonnement global varie de 50
(surface verticale Sud) agrave 97 (surface verticale Nord) De plus si on ajoute la composante
reacutefleacutechie (Figure 56) le poids relatif de la composante diffuse varie de 45 agrave 82 On voit
que le rayonnement solaire reccedilu sur une surface Nord est peu sensible agrave la composante directe
car le poids relatif du rayonnement solaire diffus diminue de 5 Toutefois dans le cas des
surfaces Sud les diffeacuterences deacutecroissent denviron 15 Ceci sexplique parce que la plus
grande partie du trajet solaire est visible par la surface Sud mais pour la surface Nord le
rayonnement direct est faible Si on utilise des coefficients de reacuteflexion du sol de 30 et de
40 le poids relatif varie de 42-75 et 39-72 respectivement Nous voyons donc des
ordres de grandeur similaires pour ce poids relatif Mecircme si nous ne consideacuterons pas le
rayonnement reacutefleacutechi on voit quand mecircme limportance du rayonnement diffus sur le
rayonnement global ou total reccedilu sur une surface
Nous avons vu que les diffeacuterences relatives entre le rayonnement diffus calculeacute avec chaque
modegravele de ciel sont importantes quand on compare les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO Toutefois les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes sont
infeacuterieures agrave 74 Egalement nous avons vu que le rayonnement reccedilu sur une surface est
composeacute des autres composantes (directe et reacutefleacutechie) qui ont une influence sur limportance
relative du rayonnement diffus Ainsi nous montrons les diffeacuterences relatives maximales et
minimales du rayonnement solaire deacutetermineacute avec chaque modegravele de ciel en consideacuterant
chacune des composantes (Tableau 22)
Ces diffeacuterences se produisent dans le cas dune surface verticale pour le rayonnement diffus et
global Nous preacutesentons donc trois comparaisons entre les modegraveles de ciel rayonnement
diffus rayonnement global (diffus+direct) et rayonnement total (diffus+direct+reacutefleacutechi)
Egalement le rayonnement total est calculeacute pour trois coefficients de reacuteflexion du sol
(ρ=15 30 et 40)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
112
Tableau 22 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison PPS-ISO PAW-ISO PAW-PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Diffus 194 -225 282 -258 74 -42
Diffus + Direct 86 -222 126 -252 36 -41
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=15) 77 -176 113 -201 33 -31
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=30) 70 -146 102 -168 30 -25
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=40) 66 -132 96 -151 28 -22
Comme attendu les diffeacuterences deacutecroissent dans tous les cas Pour des surfaces Sud les
diffeacuterences deacutecroissent consideacuterablement denviron 50 quand on considegravere seulement la
composante directe Mecircme si nous navons pas consideacutereacute le rayonnement reacutefleacutechi dans ce cas
on voit limportance de calculer correctement la composante diffuse De plus le rayonnement
reacutefleacutechi ne diminue pas eacutenormeacutement les diffeacuterences entre les modegraveles (trois derniers lignes du
Tableau 22) En dautres termes la composante directe est la plus importante au moment de
calculer le rayonnement Par exemple pour une surface verticale vers le Sud le rayonnement
diffus (modegravele PAW) direct et reacutefleacutechi sont 375 365 et 75 kWhm2 respectivement
Nous avons deacutecrit le comportement du rayonnement solaire atteignant une surface inclineacutee
sans obstructions du ciel agrave Londres Ce rayonnement est composeacute de trois composantes
directe reacutefleacutechie et diffuse Cette derniegravere a eacuteteacute modeacuteliseacutee en utilisant trois modegraveles de ciel
Nous avons obtenu des reacutesultats semblables agrave ceux de par Robinson (Robinson et Stone
2004b) et eacutegalement exposeacute limportance de la composante diffuse sur le rayonnement global
ou total
Dans la section suivante nous allons veacuterifier si le comportement et les conclusions obtenues agrave
Londres sont valides pour dautres latitudes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
113
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee peut ecirctre calculeacute agrave partir de nombreux
modegraveles de ciel qui peuvent ecirctre bien repreacutesenteacutes avec les modegraveles ISO PPS et PAW Nous
avons vu quagrave Londres (φ=51degN) les modegraveles PPS et PAW peuvent ecirctre consideacutereacutes comme
eacutequivalents car les diffeacuterences maximales sont infeacuterieures agrave 74 si on considegravere le
rayonnement diffus et infeacuterieurs agrave 36 si on considegravere le rayonnement global (diffus+direct)
Dans cette section nous allons tester si le comportement observeacute agrave Londres se reacutepegravete agrave
dautres endroits Pour ce faire nous avons choisi les villes indiqueacutees au Tableau 23
Tableau 23 Information synoptique des villes choisies comme repreacutesentatives de chaque parallegravele
Parallegravele Ville (pays) Latitude
(degreacutes)
Longitude
(degreacutes)
Altitude
(m)
Source des
donneacutees
Eacutequateur Singapore (SPG) 137 10398 16 IWEC
5deg Bogota (COL) 47 -7413 2548 IWEC
10deg Caracas (VE-A) 1060 -6698 48 IWEC
15deg Dakar (SEN) 1473 -175 24 IWEC
Tropique de Cancer Hong Kong (CHN) 2232 11417 65 CityUHK
30deg Houston (USA) 3007 -9555 46 TMY3
35deg Larnaca (CYP) 3488 3363 2 IWEC
40deg New York (USA) 4078 -7397 40 TMY3
45deg Lyon (FRA) 4573 508 240 IWEC
50deg Prague (CZE) 5010 1428 366 IWEC
55deg Copenhague (DNK) 5563 1267 5 IWEC
60deg Helsinki (FIN) 6032 2497 56 IWEC
Ces villes seacutechelonnent agrave des pas denviron 5 degreacutes de latitude jusquagrave 60degN agrave partir de
lEacutequateur agrave lexception de la ville de Hong Kong choisie pour sa situation au voisinage du
tropique du Cancer (2343degN) La source la plus importante du rayonnement diffus est
laureacuteole du soleil Il est donc coheacuterent de choisir des villes agrave des diffeacuterentes latitudes
geacuteographiques pour eacutetudier linfluence du trajet solaire et de langle dincidence des rayons
solaires sur la surface inclineacutee Pour simplifier nous montrons les diffeacuterences entre ces trois
modegraveles de ciel pour des surfaces verticales faisant face au Nord et au Sud qui peuvent
repreacutesenter des faccedilades de bacirctiments Dans le cas des surfaces vers lEst et lOuest nous avons
calculeacute la moyenne parce que les valeurs sont semblables Nous avons limiteacute lanalyse agrave des
simulations annuelles pour ecirctre coheacuterent avec le travail de Robinson (Robinson et Stone
2004b) mais aussi parce que la deacutefinition de peacuteriodes plus courtes telles que les saisons ou la
peacuteriode de chauffage varie selon la latitude Les Tableaux 24 25 et 26 preacutesenteacutes dans les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
114
pages qui suivent reacutesument les diffeacuterences relatives trouveacutees pour chaque parallegravele repreacutesenteacute
par les villes du Tableau 23 Nous avons ainsi consideacutereacutes les diffeacuterences suivantes
a) entre le rayonnement diffus estimeacute par chaque modegravele de ciel
b) entre le rayonnement estimeacute en a) plus le rayonnement direct et
c) entre le rayonnement estimeacute en b) plus le rayonnement reacutefleacutechi
242 Simulations du rayonnement solaire annuel
Le Tableau 24 montre les diffeacuterences relatives de la composante diffuse (deacutefinition montre
dans le point a)) calculeacutee avec les trois modegraveles de ciel
Tableau 24 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage Rayonnement diffus
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -222 -210 -126 -187 -162 -80 45 60 52
5deg -217 -160 -97 -195 -118 -78 27 50 21
10deg -285 -163 -104 -228 -60 -34 80 124 77
15deg -304 -115 -84 -227 11 -01 110 143 90 Tropique de Cancer -282 -37 -87 -248 98 -06 48 140 89
30deg -281 24 -27 -232 129 23 68 103 51
35deg -295 177 40 -223 346 125 103 144 82
40deg -265 158 -07 -252 240 27 18 71 35
45deg -255 137 -29 -267 232 10 -17 83 40
50deg -233 135 -38 -270 209 -16 -49 66 23
Londres -225 194 -12 -258 282 11 -42 74 23
55deg -234 237 -04 -264 314 29 -40 62 33
60deg -238 282 17 -267 384 64 -39 80 47
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
115
Pour des villes placeacutees agrave des basses latitudes le soleil peut ecirctre visible dans le voisinage du
midi solaire pour une surface verticale Nord Ce pheacutenomegravene est plus marqueacute agrave lEacutequateur ougrave
le trajet solaire est complegravetement symeacutetrique par rapport agrave la direction Est-Ouest cest-agrave-dire
le soleil est au zeacutenith aux deux eacutequinoxes De faibles diffeacuterences peuvent ecirctre trouveacutees agrave
cause des conditions climatiques locales Theacuteoriquement ces rayonnements sont identiques
Par exemple dans le cas des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et ISO agrave leacutequateur
(Singapour placeacute agrave φ=137degN) on voit que le modegravele ISO surestime le rayonnement reccedilu sur
une surface Nord et Sud de 187 et 162 respectivement Ces valeurs diffegraverent de 25 ce
qui peut ecirctre expliqueacute par la latitude geacuteographique et le climat de la ville choisie La Figure 59
montre le diagramme solaire pour quatre parallegraveles repreacutesentatifs pour voir leacutevolution des
angles dincidence des rayons du soleil
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer
c) au parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN
a) b)
c) d)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
116
De lautre coteacute au parallegravele 60degN le soleil nest pas du tout visible au voisinage du midi
solaire pour des surfaces Nord Dans ce cas le modegravele ISO surestime le rayonnement solaire
que reccediloit une surface Nord de 267 et sous-estime le rayonnement que reccediloit une surface
Sud de 384 Ce reacutesultat eacutetait attendu car la zone au voisinage du soleil est la source la plus
importante du rayonnement diffus
De plus nous voyons que les diffeacuterences relatives des modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO ne sont pas indeacutependantes de langle dincidence des rayons du soleil
Les diffeacuterences relatives ont une tendance croissante avec la latitude geacuteographique Ce
comportement est ducirc agrave la perte de symeacutetrie du trajet solaire par rapport agrave la direction Est-
Ouest qui est plus marqueacute aux hautes latitudes Celle-ci explique qursquoagrave hautes latitudes une
surface Sud reccediloit plus deacutenergie diffuse
Par contre les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) sont moins sensibles agrave
leffet de la latitude car ces deux modegraveles prennent en compte lanisotropie du ciel mais ces
diffeacuterences deacutependent de la position du soleil sur la voucircte ceacuteleste Cette deacutependance est
veacuterifiable par le changement de signe des diffeacuterences (voir par exemple des villes placeacutees aux
parallegraveles supeacuterieurs agrave 45degN)
Le rayonnement calculeacute avec le modegravele PPS est toujours infeacuterieure agrave celui que donne le
modegravele PAW pour des surfaces Sud Ce nest pas le cas pour des surfaces Nord Cela
sexplique par la construction du modegravele PPS qui considegravere une source danisotropie
concentreacutee au centre du disque solaire (source ponctuelle) qui est ajouteacutee au rayonnement
solaire calculeacute en fonction de la visibiliteacute du soleil Ce comportement est visible dans les
villes placeacutees aux latitudes eacuteleveacutees
Dans ce cas pour une surface Nord le modegravele PPS surestime le rayonnement solaire parce
que agrave laube ou au crepuscule leacutenergie est concentreacutee agrave la position du soleil mais en realiteacute
leacutenergie est distribueacutee sur tout lheacutemisphere mais avec une concentration deacutenergie dans le
voisinage du soleil Nous remarquons que dans ces cas le rayonnement solaire sur des
surfaces Nord est faible Par exemple agrave Helsinki la valeur du rayonnement solaire diffus
annuel calculeacute avec le modegravele PAW est 204 kWhm2 Dans le cas des surfaces Nord nous
voyons des variations sur la tendance des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS pour des
villes placeacutees au voisinage du tropique de Cancer (φ=235deg) qui sont expliqueacutees agrave cause du
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
117
type de climat Le Tableau 25 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel en consideacuterant
la composante directe (rayonnement global)
Tableau 25 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage Rayonnement diffus plus le direct
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -193 -184 -98 -162 -142 -63 38 51 39
5deg -191 -125 -69 -172 -92 -56 23 38 14
10deg -246 -110 -65 -197 -40 -22 65 78 46
15deg -264 -64 -47 -198 06 -01 90 75 48
Tropique de Cancer -269 -23 -59 -237 59 -04 45 83 59
30deg -263 10 -14 -218 55 12 62 44 26
35deg -278 55 16 -210 108 51 95 50 35
40deg -252 60 -04 -239 91 14 17 29 18
45deg -249 65 -18 -261 110 06 -16 42 24
50deg -229 75 -27 -266 116 -11 -48 38 16
Londres -222 86 -08 -252 126 07 -41 36 14
55deg -229 108 -03 -259 143 18 -39 32 21
60deg -233 120 10 -262 163 40 -38 39 29
Comme attendu toutes les diffeacuterences deacutecroissent Neacuteanmoins ce comportement est plus
marqueacute pour des surfaces Sud ougrave la composante directe est plus importante Enfin le
rayonnement total est calculeacute en ajoutant la composante reacutefleacutechie au rayonnement global
Le Tableau 26 montre les diffeacuterences entre le rayonnement calculeacute avec chaque modegravele de
ciel dans une situation complegravete On a consideacutereacute un coefficient de la surface reacutefleacutechissante (le
sol) isotrope et constant pendant la peacuteriode danalyse Comme nous avons vu dans
lintroduction de cette section la valeur de coefficient ou albeacutedo a une influence faible sur les
diffeacuterences entre les rayonnements totaux Une valeur prudente eacutegale agrave 15 a eacuteteacute utiliseacutee pour
chaque ville
Quand on considegravere le rayonnement total nous voyons que ces diffeacuterences pour les deux
modegraveles anisotropes sont peu sensibles agrave la variation de la latitude ou au trajet solaire En
reacutesumeacute si on considegravere les ordres de grandeur des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS
nous pouvons les consideacuterer comme eacutequivalents dans le cas de surfaces inclineacutees sans
obstructions du ciel pour les villes eacutetudies
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
118
Tableau 26 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage
Rayonnement diffus plus le direct et le reacutefleacutechi (albeacutedo=15)
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -162 -154 -84 -136 -119 -53 30 41 33
5deg -159 -106 -59 -143 -78 -48 19 31 12
10deg -197 -92 -55 -158 -34 -18 49 64 39
15deg -204 -54 -39 -153 05 -01 65 62 40
Tropique de Cancer -215 -19 -50 -189 51 -04 33 72 49
30deg -202 09 -12 -167 49 10 44 39 22
35deg -195 48 14 -147 94 43 60 44 29
40deg -193 53 -03 -184 81 12 12 26 15
45deg -196 58 -15 -206 97 05 -12 38 21
50deg -187 66 -23 -218 103 -09 -37 34 14
Londres -176 77 -06 -201 113 06 -31 33 12
55deg -184 97 -03 -209 128 15 -30 29 18
60deg -186 108 09 -210 148 34 -28 36 25
Nous remarquons que de la tendance de surestimation et sous-estimation entre ces modegraveles ne
sont pas celles trouveacutees agrave Londres Par contre lordre de grandeur trouveacute agrave Londres sur la
surestimation ou la sous-estimation du rayonnement solaire calculeacute avec les deux modegraveles
anisotropes (PAW et PPS) par rapport au modegravele ISO nest pas valide pour dautres villes En
fait ces diffeacuterences deacutependent du trajet solaire
25 Conclusions
Nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel pour la simulation du rayonnement solaire Ce
tuilage est flexible et peut ecirctre adapteacute en fonction de la preacutecision du calcul de masques du ciel
Nous avons eacutegalement deacutemontreacute que les modegraveles de correacutelation du rayonnement solaire ont
besoin drsquoune analyse statistique beaucoup plus minutieuse
Les trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute testeacutes en plusieurs emplacements Les modegraveles PPS et PAW
peuvent ecirctre consideacutereacutes comme eacutequivalents Le modegravele ISO est simple mais il conduit agrave de
grandes diffeacuterences par rapport aux modegraveles anisotropes
119
Chapitre
3
Modegraveles de ciel en milieu urbain
Reacutesumeacute
Pour deacuteterminer la disponibiliteacute du potentiel solaire sur une scegravene urbaine il faut garder
agrave lesprit linteraction entre la geacuteomeacutetrie et le modegravele de ciel aussi bien pour le
rayonnement direct que pour le rayonnement diffus En tout point de la scegravene le
contexte geacuteomeacutetrique geacutenegravere des obstructions qui affectent agrave la fois le rayonnement
direct en cachant le soleil par intermittence et le rayonnement diffus en restreignant la
partie visible du ciel Par ailleurs le modegravele de ciel deacutetermine la maniegravere de distribuer
leacutenergie diffuse sur la voucircte ceacuteleste Dans ce chapitre nous preacutesentons les diffeacuterences
entre le rayonnement estimeacute avec ces trois modegraveles de ciel sur une surface verticale en
utilisant une geacuteomeacutetrie simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain
Dans ce cas les diffeacuterences entre le rayonnement solaire estimeacute avec les diffeacuterents
modegraveles de ciel deacutependent de la partie du ciel visible Les modegraveles donnent des reacutesultats
semblables si les obstructions cachent le soleil pendant tout la peacuteriode danalyse Les
modegraveles anisotropes preacutesentent des grandes diffeacuterences si les obstructions cachent le
soleil par intermittence
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
120
31 Introduction
Dans ce chapitre nous nous proposons de tester le comportement des trois modegraveles de ciel
dans un contexte urbain Dans la plupart des cas urbains lhorizon nest pas deacutegageacute agrave cause de
la preacutesence des bacirctiments lesquels peuvent cacher une reacutegion consideacuterable du ciel Cette
situation influence la consommation eacutenergeacutetique en reacuteduisant la disponibiliteacute de la lumiegravere
naturelle la disponibiliteacute des apports solaires en hiver et les surchauffes en eacuteteacute Cette
influence deacutepend de langle dincidence des rayons du soleil sur la surface en milieu urbain qui
est fonction de la latitude geacuteographique de la hauteur solaire de lorientation de la faccedilade du
bacirctiment agrave eacutetudier et de la quantiteacute dobstructions urbaines Pour ce faire nous avons choisi
une geacuteomeacutetrie agrave la fois simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain Cette
geacuteomeacutetrie preacutesente lavantage decirctre deacutefinie avec peu de paramegravetres agrave savoir la hauteur
moyenne des bacirctiments (H) la largeur de rue (W) et la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
eacutetablie comme la distance entre les intersections de licirclot urbain ou pour des analyses simples
comme infinie Avec ces paramegravetres nous avons construit un modegravele geacuteomeacutetrique du canyon
urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur et son orientation pour une largeur
de rue constante de 12 megravetres Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le
centre dune fenecirctre (P) au rez-de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Ce
point de la scegravene preacutesente des obstructions du ciel qui deacutependent de la hauteur H Sur ce point
P nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS
et PAW pour eacutetudier limpact des obstructions du ciel
32 Canyon urbain
Une abstraction de la geacuteomeacutetrie urbaine utiliseacutee dans les eacutetudes du climat urbain est le canyon
urbain39
Celui-ci est composeacute de surfaces verticales (les faccedilades des bacirctiments) et
horizontales (la surface du sol utiliseacutee pour le passage pieacutetonnier et la circulation des
veacutehicules) Le canyon urbain est deacutefini par son rapport daspect (RA) agrave savoir le rapport entre
la hauteur moyenne des bacirctiments (H) et la largeur de rue (W) On peut eacutegalement calculer un
angle dhorizon urbain (UHA=arctan [(H-h)W)] dun point P de la scegravene placeacute agrave une hauteur h
39 TR Oke (1988) Street design and urban canopy layer climate E amp B 11 103-113
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
121
au-dessus du sol La Figure 60 montre la deacutefinition du canyon urbain et ses paramegravetres
geacuteomeacutetriques
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h
Le rapport daspect est contraint par la reacuteglementation urbaine et par les restrictions physiques
de la construction Nous devons donc limier notre choix agrave des dimensions raisonnables pour
effectuer une analyse parameacutetrique du rayonnement solaire par rapport aux trois variables qui
gouvernent le problegraveme la latitude geacuteographique (hauteur solaire) lorientation de la faccedilade
du bacirctiment agrave eacutetudier et la quantiteacute dobstructions urbaines
En fonction du rapport daspect le canyon peut ecirctre classeacute40
de peu profond (RAasymp 05)
reacutegulier (RAasymp 1) ou profond (RAasymp 2) De plus la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
calculeacutee comme la distance entre les intersections de licirclot urbain deacutefinit quatre types de
canyons court (LH asymp 3) moyen (LH asymp 5) long (LHasymp7) et infini (canyon theacuteorique) Oke
(Oke 2009) a fait une analyse theacuteorique de linfluence du RA sur le facteur de vue du ciel au
niveau du sol du canyon urbain pour des valeurs entre 0 le RA le 10 Arnfield (Arnfield 1990)
a eacutetudieacute limpact du RA et la latitude geacuteographique sur le rayonnement solaire sur les faccedilades
verticales et horizontales du canyon urbain en utilisant un modegravele de ciel par temps clair et
40 Shishegar N (2013) Street design and urban microclimate Analyzing the Effects of Street Geometry and Orientation on
Airflow and Solar Access in Urban Canyons JOCET 1 (1) 52-56
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
122
couvert Pour repreacutesenter la diversiteacute des surfaces rencontreacutees dans les zones urbaines
Arnfield propose des valeurs entre 0 le RA le 4 La relation entre le rapport daspect langle
dhorizon urbain et la hauteur moyenne des bacirctiments est montreacutee sur la Figure 61 pour une
largeur de rue eacutegale agrave 12 megravetres
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour
une largeur de rue de 12 megravetres
Les rapports daspect extrecircmes mentionneacutes (RA=2 4 et 10) repreacutesentent une hauteur de
lobstruction respectivement de H=24 m H=48 m et H=120 m Si nous supposons une hauteur
sous plafond denviron 25 megravetres ces hauteurs eacutequivalent respectivement agrave 10 20 et 48
eacutetages
Dans ce chapitre nous avons donc choisi un canyon urbain avec un rapport daspect allant de
zeacutero et dix La Figure 62 montre la variation du facteur de vue du ciel dune surface
horizontale en fonction de sa position agrave linteacuterieur dun canyon urbain infini La reacutegion plus
sombre sur la Figure 62 montre les facteurs de vue du ciel entre 12 (le sol du canyon) et 20
En revanche le facteur de vue du ciel est eacutegal agrave 40 pour un RA = 1
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
123
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en
fonction de la hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01)
La Figure 63 montre le facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du
rapport daspect
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA
Largeur de la rue (m)
Hau
teu
r d
u c
an
yo
n (
m)
0
Rap
po
rt d`a
spect
0
1
2
3
4
Facte
ur d
e v
ue d
u c
iel
6 12
12
24
36
48
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 05 1 15 2 25 3 35 40
01
02
03
04
05
Rapport d aspect
Facte
ur
de v
ue d
u c
iel
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
124
Dans le cas de la faccedilade du canyon nous voyons quelle est davantage affecteacutee pour les
obstructions du ciel Par exemple si RA=1 le facteur de vue du ciel de la faccedilade est eacutegal agrave
15 et agrave 45 pour le sol Nous avons donc caracteacuteriseacute une geacuteomeacutetrie urbaine qui nous
permet deacutetudier linfluence des obstructions du ciel La hauteur solaire deacutepend de la latitude
geacuteographique Il faut alors placer le canyon urbain dans des lieux repreacutesentatifs pour eacutetudier
leffet de langle dincidence des rayons du soleil Pour ce faire nous avons repris les villes
utiliseacutees dans la derniegravere partie du chapitre 2 La section suivante montre les reacutesultats des
simulations du rayonnement solaire diffus direct et global (direct et diffus) annuel sur la
faccedilade du canyon urbain en fonction du rapport daspect de lorientation et de la latitude
geacuteographique Pour ce faire nous avons utiliseacute une longueur du canyon qui nous permet
disoler les effets de bord sur le profil en travers du canyon (L=300 megravetres)
33 Emplacement geacuteographique
Les trajectoires du soleil pour un emplacement donneacute peuvent ecirctre complegravetement deacutefinies
avec la latitude geacuteographique du lieu Il y a deux jours pendant une anneacutee qui deacutefinissent les
valeurs maximales et minimales de la hauteur du soleil agrave savoir les solstices deacuteteacute et dhiver
respectivement La Figure 64 montre le diagramme solaire agrave Londres Les lignes rouges
montrent les solstices et leacutequinoxe
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
125
Dans le cas particulier des solstices et de leacutequinoxe la hauteur du soleil agrave midi solaire est
seulement fonction de la latitude geacuteographique (φ) et elle est eacutegale agrave 90deg + B middot 235deg - φ Le
paramegravetre B = - 1 0 1 pour le Solstice drsquohiver leacutequinoxe et le solstice drsquoeacuteteacute
respectivement La Figure 65 montre la hauteur du soleil agrave midi aux solstices et aux eacutequinoxes
en fonction de la latitude geacuteographique
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude
Pour un canyon urbain infini ou tregraves longue orienteacute Est-Ouest (faccedilades du canyon vers le Sud
et le Nord) la Figure 65 peut aider agrave estimer quand les rayons du soleil atteignent la faccedilade du
canyon Par exemple si une fenecirctre dune faccedilade dun canyon urbain preacutesente un angle
dhorizon urbain UHA supeacuterieur agrave la hauteur du soleil au solstice deacuteteacute elle ne recevra pas les
rayons du soleil mais si UHA est eacutegal agrave la hauteur du soleil agrave leacutequinoxe la fenecirctre ne recevra
pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et lautomne
Nous pouvons donc consideacuterer que ces hauteurs solaires deacutefinissent les UHA pour trois cas
limites les solstices et leacutequinoxe De plus si on considegravere le point le plus bas de la faccedilade du
canyon ces hauteurs ou UHA peuvent ecirctre consideacutereacutes comme un rapport daspect eacutequivalent
(Figure 66) agrave la tangente de langle de la hauteur solaire montreacute dans la Figure 65 Par
exemple la courbe bleue (solstice dhiver) deacutefinit touts les canyons urbains qui ne recevront
jamais les rayons du soleil en hiver
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
126
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute
Pour des emplacements situeacutes agrave des latitudes supeacuterieures agrave 235deg (tropique du Cancer) la
courbe rouge deacutefinit les rapports daspects des canyons urbains orienteacutes E-O qui ne seront
jamais ensoleilleacutes Par exemple si un canyon est placeacute agrave Londres (φ=515degN) et sil a un RA ge
2 le canyon ne recevra jamais les rayons du soleil Dans ce cas la source du rayonnement
solaire se limitera agrave la composante diffuse
34 Reacutesultats
Le canyon urbain est une scegravene urbaine qui nous permet deacutetudier leffet des obstructions du
ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur les faccedilades du canyon Il est geacuteomeacutetriquement deacutefini
par son rapport daspect RA = HW ougrave H est la hauteur du canyon et W est la largeur de la
rue Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le centre dune fenecirctre (P) au rez-
de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Nous avons donc un point de la
scegravene affecteacute par un angle dhorizon urbain (UHA) eacutegal agrave arctan [(H ndash 2) W] Sur ce point P
nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS et
PAW pour eacutetudier linfluence des obstructions du ciel Pour ce faire nous avons geacuteneacutereacute un
modegravele geacuteomeacutetrique du canyon urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur H
du canyon urbain et son orientation Ce modegravele parameacutetrique preacutesente une largeur de rue
constante W=12 m La Figure 67 montre la vue de profil du canyon urbain placeacute agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
127
(φ=515degN) et orienteacute Est-Ouest cest-agrave-dire avec la fenecirctre orienteacutee vers le Sud Nous avons
donc une hauteur du soleil agrave midi solaire denviron 15deg pour le solstice dhiver 385deg pour
leacutequinoxe et 62deg pour le solstice deacuteteacute La Figure 67 montre eacutegalement que pour un RAgt043
(Figure 67-b) la fenecirctre ne reccediloit pas les rayons du soleil pendant les heures importantes de
lhiver cest-agrave-dire entre midi solaire plusmn 3 heures Si RAgt096 (Figure 67-c) la fenecirctre ne
reccediloit pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et si RAgt204 (Figure 67-d) la fenecirctre ne
reccediloit jamais les rayons du soleil
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg
La Figure 67-a montre un sceacutenario sans obstructions Dans ce cas le rayonnement solaire reccedilu
par la fenecirctre est eacutegal au rayonnement calculeacute dans le chapitre 2 parce que les contextes
geacuteomeacutetriques sont eacutequivalents Dans cette situation nous avons trouveacute que les modegraveles de ciel
PPS et PAW donnent des reacutesultats assez similaires (plusmn5) Dans cette section nous allons
tester si le comportement des modegraveles de ciel obtenus dans le chapitre 2 son valides dans un
contexte urbain Pour ce faire nous allons calculer le rayonnement diffus et direct annuel reccedilu
sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee dun canyon urbain en fonction de lorientation et du
rapport daspect du canyon ainsi que de la latitude geacuteographique en utilisant les modegraveles de
ciel ISO PPS et PAW
Pour montrer leffet des obstructions du ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur le centre de la
fenecirctre geacuteneacutereacute par la faccedilade opposeacutee du canyon nous avons eacutelargi la deacutefinition du graphique
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
128
dirradiation preacutesenteacute dans le chapitre 2 La Figure 68 montre le nouveau graphique
dirradiation modifieacute qui met en eacutevidence le rayonnement solaire en fonction de lorientation
du canyon et du rapport daspect du canyon
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon
urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
La Figure 69 montre le rayonnement direct annuel reccedilu par la fenecirctre
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon
La partie supeacuterieure des graphiques dirradiation modifieacutes correspond au rayonnement sur une
surface verticale situeacutee agrave 2 m du sol sans obstructions du ciel (RA=0) Cette zone a eacuteteacute
prolongeacutee pour bien montrer les valeurs du rayonnement De plus la zone infeacuterieure
correspond agrave des valeurs du rayonnement solaire inferieures agrave 50 kWhm2 La Figure 70
montre le rayonnement global (diffus et direct) sur la fenecirctre
Rap
port
d`a
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t
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ent dif
fus
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sup2)
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200
300
400
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emen
t d
irec
t (k
Wh
msup2)
0
100
200
300
400
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
129
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Avec ces graphiques nous pouvons donc calculer les diffeacuterences entre le rayonnement diffus
estimeacute avec chaque modegravele de ciel La Figure 71 montre ces diffeacuterences en kWhm2 Nous
voyons qursquoagrave partir denviron un RA=2 les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont
infeacuterieures agrave 5 kWhm2 Ce comportement est expliqueacute par le fait que les rayons du soleil ne
touchent pas la fenecirctre du canyon car la faccedilade opposeacutee du canyon cache le soleil pendant
toute lanneacutee Nous pouvons alors conclure que dans le cas des surfaces entoureacutees par un
contexte urbain qui ne permet pas la visibiliteacute du soleil pendant toute lanneacutee il est possible
dutiliser le modegravele de ciel ISO PPS ou PAW sans diffeacuterences importantes
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et
pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
Le Tableau 27 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel pour les quatre points
cardinaux Dans le cas des fenecirctres vers lEst et lOuest nous avons calculeacute la moyenne parce
que les valeurs sont semblables Les reacutesultats montrent que les diffeacuterences diminuent avec
laccroissement du rapport daspect du canyon Dans le Tableau 27 on a marqueacute la limite ougrave
Rap
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bal
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(kW
hm
sup2)
-50
0
50
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
130
les diffeacuterences deviennent tregraves faibles cest-agrave-dire agrave partir dun rapport daspect denviron
deux
Tableau 27 Diffeacuterences entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-
chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en kWhm
2
Comparaison PPS - ISO PAW - ISO PAW - PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -6888 5349 -252 -7424 8406 1013 -536 3057 1266 05 -4615 5568 673 -5215 6160 671 -600 591 -001 10 -2402 4330 095 -2643 2915 113 -241 -1415 018 15 -1282 2814 -043 -1356 1298 020 -074 -1515 063 2 -782 1211 -044 -786 571 008 -003 -639 052
25 -528 007 -073 -478 324 043 050 317 116 3 -360 -131 -026 -311 180 046 050 311 072 4 -200 -127 -007 -162 065 067 038 192 074 5 -138 -093 -027 -113 002 111 024 095 137 6 -097 -072 -051 -085 -021 139 012 051 190 7 -070 -057 -032 -065 -029 148 005 028 180 8 -052 -043 -014 -047 -030 146 005 014 160 9 -035 -029 003 -029 -023 135 006 005 132 10 -030 -026 006 -023 -017 130 007 008 124
La diffeacuterence entre les modegraveles anisotropes pour une surface verticale orienteacutee vers le Sud est
denviron 30 kWhm2 pour un RA=0 et denviron 15 kWhm
2 pour un RA entre 1 et 15 Par
ailleurs dans le chapitre 2 nous avons trouveacute que cette diffeacuterence correspond agrave peu pregraves agrave
8 Pour un rapport daspect eacutegal agrave 05 la diffeacuterence entre ces modegraveles diminue agrave 6 kWhm2
(2) Ceci sexplique premiegraverement parce que le rayonnement solaire au lever et au coucher
du soleil est faible et deuxiegravemement parce que le modegravele anisotrope PPS devient instable
pour de faibles hauteurs du soleil Dans ce cas pour surmonter ce problegraveme du modegravele PPS
nous avons limiteacute la hauteur du soleil agrave des valeurs supeacuterieures agrave 5 degreacutes Nous voyons que
ces diffeacuterences saccentuent dans le voisinage du rapport daspect 2 mais elles sont toujours
infeacuterieures aux diffeacuterences pour un RA=0 Le Tableau 28 montre les diffeacuterences exprimeacutees en
pourcentage
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
131
Tableau 28 Diffeacuterences exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une
fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage
Comparaison (PPS ndash ISO)ISO (PAW ndash ISO)ISO (PAW ndash PPS)PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -2360 1833 -086 -2544 2880 347 -240 885 437 05 -2306 2784 336 -2606 3079 336 -390 231 -001 10 -2280 4116 090 -2508 2771 107 -296 -953 017 15 -2190 4820 -073 -2317 2224 035 -162 -1751 109 2 -2191 3409 -125 -2200 1609 022 -012 -1342 149
25 -2223 031 -307 -2011 1366 181 272 1331 503 3 -2170 -790 -154 -1870 1082 280 383 2032 441 4 -2100 -1335 -076 -1702 680 702 503 2326 784 5 -2195 -1500 -428 -1807 038 1783 497 1809 2310 6 -2224 -1636 -1155 -1955 -474 3182 345 1389 4902 7 -2181 -1801 -1012 -2020 -923 4630 205 1071 6277 8 -2145 -1759 -583 -1959 -1208 5982 238 670 6972 9 -2092 -1739 -100 -1945 -1379 7373 185 436 7550 10 -2066 -1733 325 -1587 -1216 8443 604 625 7861
Nous voyons donc une augmentation des diffeacuterences relatives entre les modegraveles anisotropes
dans le voisinage du rapport daspect denviron 2 Ce pheacutenomegravene sexplique par limportance
de la visibiliteacute du soleil dans le voisinage du midi solaire au printemps et agrave leacuteteacute Les
diffeacuterences entre le rayonnement solaire simuleacute avec les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW
peuvent avoir un comportement deacutependant de lorientation de la surface et de limportance des
obstructions du ciel La Figure suivante montre ces diffeacuterences relatives pour des rapports
daspects infeacuterieurs agrave 3 car dans ce cas les diffeacuterences deviennent importantes
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
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2
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Dif
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nce
rel
ativ
e(
)
-20
0
20
40
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
132
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain
Lobjectif de cette section est de tester le comportement pendant une journeacutee donneacute des
modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Pour ce faire le rayonnement solaire atteignant la faccedilade
drsquoun icirclot urbain est analyseacute Ceci nous permet deacutetudier les possibles diffeacuterences entre ces
modegraveles de ciel Le cas urbain utiliseacute pour eacutetudier les modegraveles de ciel est une abstraction
geacuteomeacutetrique dun canyon urbain typique comme celui montre dans la Figure 73
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave
Copenhague (Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011)
Cette abstraction geacuteomeacutetrique simplifie les faccedilades des bacirctiments comme des surfaces planes
Les deacutetails des fenecirctres et toitures ne sont pas repreacutesenteacutes On peut utiliser le classement
proposeacute par CityGml pour caracteacuteriser le niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique de ce modegravele Dans ce
cas on parle dun le LOD1 On identifie deux types dobstructions pour les fenecirctres de la
Figure 73 cest-agrave-dire verticales et horizontales La Figure 74 montre ces deux obstructions
pour une faccedilade dun bacirctiment dun canyon urbain
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun
bacirctiment
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
133
Il est clair que lobstruction horizontale dune fenecirctre placeacutee dans le voisinage du coin de licirclot
urbain preacutesente une obstruction moins importante quune fenecirctre placeacutee au milieu de la faccedilade
du bacirctiment
La Figure 75 montre la faccedilade eacutetudieacutee en couleur Le contexte urbain est repreacutesenteacute par des
faccedilades de couleur grise Ces parois grises geacutenegraverent des masques du ciel La hauteur de la
faccedilade et du contexte est de 12 megravetres (4 eacutetages) Cette geacuteomeacutetrie a eacuteteacute orienteacutee vers les
quatre points cardinaux Le rayonnement solaire a eacuteteacute calculeacute en quatre jours de lanneacutee les
solstices deacuteteacute et dhiver ainsi que les eacutequinoxes
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel
La Figure 76 montre le rayonnement diffus41
estimeacute avec chaque modegravele de ciel en fonction
de lheure de la journeacutee pour le solstice dhiver agrave Lyon (φ=457degN) Ce jour preacutesent la hauteur
du soleil la plus basse agrave midi On a consideacutereacute quatre points placeacute aux diffeacuterentes hauteurs 15
m 45 47m et 105m La premiegravere ligne de graphiques correspond au dernier eacutetage (3) de la
faccedilade et la derniegravere ligne au rez-de-chausseacutee (0) Ces points ont eacuteteacute placeacutes agrave trois endroits de
la faccedilade le coin gauche le centre et le coin droit
41 Le pas de temps utiliseacute pour effectuer les simulations correspond agrave 30 minutes et les donneacutees dentreacutees pour les
modegraveles de ciel correspondent aux donneacutees du code de calcul EnergyPlus
Gauche Centre
Droite
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
134
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le
solstice dhiver
On voit que le modegravele PPS preacutesente une pointe dirradiance pour les trois premiers eacutetages de
la faccedilade placeacutes aux coins gauche et droit Ces pointes apparaissent quand le soleil devient
visible depuis le point de calcul de la faccedilade Le dernier eacutetage placeacute agrave 105 megravetres preacutesente le
plus grand facteur de vue de ciel Les points de calcul de cet eacutetage ne preacutesentent pas de
pointes car les masques solaires sont faibles Comme attendu le modegravele de ciel PPS preacutesente
un comportement similaire au modegravele de ciel ISO quand le soleil nest pas visible
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
135
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine
La simulation thermique du bacirctiment est geacuteneacuteralement effectueacutee avec des fichiers
meacuteteacuteorologiques standards qui repreacutesentent les conditions locales agrave long terme Ces
conditions varient fortement dans le milieu urbain agrave cause de linfluence du tissu urbain
environnant (les mateacuteriaux la complexiteacute du milieu bacircti la veacutegeacutetation etc) et leacutemission de
chaleur anthropique Ces codes de simulation thermique ont eacuteteacute largement valideacutes dans le cas
de bacirctiments indeacutependants cest-agrave-dire sans modifications du climat urbain Pour modeacuteliser
preacuteciseacutement le microclimat autour dun bacirctiment les effets agrave des eacutechelles diffeacuterentes doivent
ecirctre pris en compte Dans ce cas on peut distinguer leacutechegravele meacuteso-meacuteteacuteorologique leacutechelle de
la ville leacutechelle du quartier de la ville leacutechelle du canyon urbain et leacutechelle du bacirctiment
(Allegrini et al 2012) Le coucirct de calcul pour les BESTest (Building Energy Simulation Test)
(Foucquier et al 2013) demeure toujours bien trop eacuteleveacute42
Il est donc neacutecessaire de simplifier
la physique etou la geacuteomeacutetrie urbaine Par exemple une meacutethode pour transformer la
geacuteomeacutetrie reacuteelle dune ville en une grille reacuteguliegravere de bacirctiments en forme de blocs est
proposeacutee par (Rasheed et Robinson 2009) et (Rasheed et al 2011)
Bien que le rayonnement solaire soit le paramegravetre le plus influent sur la consommation
eacutenergeacutetique des bacirctiments il est suivi en importance par les flux convectifs (Bouyer et al
2011) Il est donc neacutecessaire deffectuer une simulation deacutetailleacutee du rayonnement infrarouge et
des flux convectifs Ce rapport a eacuteteacute principalement consacreacute agrave leacutetude du rayonnement
solaire mais il devient important de preacuteciser la validiteacute des donneacutees utiliseacutees Dans le meilleur
des cas les fichiers meacuteteacuteorologiques sont baseacutes sur lenregistrement des donneacutees agrave long terme
des stations meacuteteacuteorologiques La densiteacute des stations meacuteteacuteorologiques est limiteacutee (voir section
12) Dans le cas le plus geacuteneacuteral des donneacutees des stations meacuteteacuteorologiques des aeacuteroports sont
utiliseacutees pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques En conseacutequence les fichiers
meacuteteacuteorologiques ne reflegravetent pas neacutecessairement les conditions microclimatiques agrave
lemplacement exact du bacirctiment analyseacute Des eacutetudes reacutecentes ont mis laccent sur ce
problegraveme en utilisant la simulation numeacuterique (Ali-Toudert et Mayer 2007 Allegrini et al
2012 Georgakis et Santamouris 2008 Gobakis et al 2011 Santamouris et al 2001 Yao et al
2011) Une autre eacutetude reacutecente43
(Orehounig et al 2012) a mis en eacutevidence les potentialiteacutes de
42
Rasheed A (2009) Multiscale modelling of urban climate Thegravese de doctorat 4531 EPFL 43
Confeacuterence ldquoBuilding performance simulation on different scales from building components rooms and buildings up to district energy systemsrdquo BauSIM 26-28 septembre Berlin
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
136
la simulation pour prendre en compte la modification des donneacutees meacuteteacuteorologiques due agrave
lenvironnement immeacutediat Dans ce cas des donneacutees mesureacutees avec une station
meacuteteacuteorologique sans influence urbaine (WS) sont utiliseacutees comme reacutefeacuterence et des donneacutees
dune autre station placeacutee dans une cour inteacuterieure sont utiliseacutees comme test La modification
des donneacutees de reacutefeacuterence WS par le contexte urbain est simuleacutee avec le code de simulation
thermique EnergyPlus (Crawley et al 2001) et le logiciel ENVI-met (Huttner et Bruse 2009)
La correacutelation entre les valeurs mesureacutees de tempeacuterature de la cour inteacuterieure et les valeurs
simuleacutees varie entre 77 (ENVI-met) et 99 (EnergyPlus) Bien que cette eacutetude montre un
cas urbain limiteacute elle montre eacutegalement linteacuterecirct de la validation empirique de la simulation
En reacutesumeacute la meacutethode la plus adapteacutee pour prendre en compte la modification du climat
urbain est la simulation Celle-ci a besoin de comparaisons entre des donneacutees mesureacutees en
milieu urbain et en milieu non urbain pour quantifier cette modification du microclimat
urbain Ces comparaisons sont utiles dans les premiegraveres eacutetapes du deacuteveloppement dun moteur
du calcul Dans ce but la station de mesure GISOL a eacuteteacute installeacutee sur le toit du bacirctiment PG2
de lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne pour mesurer les trois composantes du
rayonnement solaire Actuellement ces mesures en combinaison avec un montage
expeacuterimental placeacute sur le toit du bacirctiment PG2 de lUTC ont permis deffectuer les premiegraveres
validations empiriques en milieu non obstrueacute du code de calcul MATLAB utiliseacute dans ce
rapport de Thegravese Lobjectif de ce premier montage expeacuterimental est de comparer les valeurs
mesureacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global reccedilu sur quatre surfaces verticales
orienteacutees vers les points inter cardinaux nord-est (NE) nord-ouest (NO) sud-est (SE) et sud-
ouest (SO) Sur chacun des quatre points de mesure le rayonnement solaire global est calculeacute
comme laddition des composantes directe diffuse et reacutefleacutechie Ces mesures du rayonnement
sont veacuterifieacutees en utilisant le controcircle de qualiteacute proposeacute dans la section 124 On remarque
que les mesureacutees sont de bonne qualiteacute pour le deacuteveloppement de ce travail
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil est mesureacute avec la
station GISOL Ce rayonnement est utiliseacute pour deacuteterminer la composante directe reccedilue sur
chacune des surfaces verticales agrave partir de langle dincidence des rayons du soleil sur la
surface pour une position du soleil donneacutee (voir expression 21) Le rayonnement diffus reccedilu
sur une surface horizontale est eacutegalement mesureacute avec la station GISOL et il est utiliseacute
comme une donneacutee dentreacutee pour calculer la composante diffuse sur la surface verticale en
utilisant le modegravele de ciel PPS La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement global reccedilu
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
137
sur une surface horizontale (mesureacutee par la station GISOL) pondeacutereacute par le facteur de vue (eacutegal
agrave 05) et le coefficient de reacuteflexion (ρ) de la surface reacutefleacutechissante Dans ce cas la surface
reacutefleacutechissante correspond au toit du bacirctiment
Le coefficient de reacuteflexion du toit est deacutetermineacute selon le montage expeacuterimental montre dans la
Figure 77 Le capteur supeacuterieur mesure le rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale G Le capteur infeacuterieur mesure le rayonnement global reacutefleacutechi par la surface
reacutefleacutechissant G Ainsi le coefficient de reacuteflexion moyen est eacutegal au rapport entre G et G
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface
reacutefleacutechissante
Le toit preacutesente une composition heacuteteacuterogegravene deacutefinie par deux mateacuteriaux une membrane de
PVC et une couverture de Zinc Cette composition geacutenegravere une variation de ρ pendant la
journeacutee qui peut fluctuer entre 13 et 25 De plus le coefficient de reacuteflexion est fonction
de lorientation Pour surmonter cette difficulteacute on adopte un coefficient de reacuteflexion moyen
pour chaque direction
La Figure 78 et la Figure 79 montrent la comparaison entre le rayonnement mesureacute sur les
surfaces verticales pendant une journeacutee sans nuages et les valeurs calculeacutees Ces figures
correspondent agrave des valeurs moyennes toutes les 15 minutes On constate une tregraves bonne
performance entre les valeurs mesureacutees et calculeacutees
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
138
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le
modegravele PPS
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le
modegravele PPS
Lanalyse dun ciel sans nuages permet de souligner la bonne correacutelation entre les donneacutees
mesureacutees et calculeacutees Dautres types de couverture nuageuse sont eacutegalement analyseacutes Pour
classifier le type de ciel on utilise lindice de clarteacute du ciel journalier (KT) deacutefini comme le
rapport entre le rayonnement solaire global reccedilu sur une surface horizontale et le rayonnement
hors atmosphegravere reccedilu sur une surface horizontale La Figure 80 montre la comparaison entre
la mesure et le calcul de trois types de ciel (sans nuages partiellement couvert et couvert)
pour la surface verticale SE
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
SE
= 024
NO
= 021
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee SE
Mesureacutee NO
Calculeacutee SE
Calculeacutee NO
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
NE
= 022
SO
= 016
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee NE
Mesureacutee SO
Calculeacutee NE
Calculeacutee SO
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
139
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Encore une fois les valeurs calculeacutees preacutesentent une tregraves bonne correacutelation (R asymp 99 ) avec
les valeurs mesureacutees Les diffeacuterences relatives entre leacutenergie journaliegravere mesureacutee et calculeacutee
(Diff) sont eacutegalement indiqueacutees sur la Figure 80 Pour un ciel sans nuages (KT=718 ) le
rayonnement mesureacute est de 064 infeacuterieur agrave celui calculeacute Pour un ciel partiellement couvert
(KT=505 ) le rayonnement mesureacute est de 287 supeacuterieur agrave celui calculeacute Dans le cas dun
ciel couvert lordre de grandeur de cette diffeacuterence devient tregraves important Le Tableau 29
montre les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute en fonction du type de
ciel pour des valeurs diffeacuterentes du coefficient de reacuteflexion On a marqueacute en gris le
coefficient de reacuteflexion moyen (ρ=024) utiliseacute pour geacuteneacuterer la Figure 80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 024
KT = 0718
R = 1
Diff = -0643
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 024
KT = 0505
R = 0996
Diff = 287
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 024
KT = 0138
R = 0997
Diff = -179
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
140
Tableau 29 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire total mesureacute
et calculeacute sur une surface verticale orienteacutee vers le sud-est
Coefficient de reacuteflexion
Diffeacuterences en fonction du type de ciel
Sans nuages Partiellement
couvert couvert
000 1780 2460 556
013 783 1280 -717
015 629 1100 -913
020 244 649 -1400
024 -064 287 -1790
025 -141 196 -1890
On constate qursquoun coefficient de reacuteflexion moyen pour cette orientation (SE) nest pas valable
pour tous les types de couverture nuageuse Cela peut ecirctre expliqueacute par deux raisons
a) la composition heacuteteacuterogegravene du toit ou
b) le comportement du modegravele PPS sous un ciel couvert
Dans le premier cas le type de mateacuteriel dominant est le zinc Ce mateacuteriel est brillant et il ne
correspond pas agrave une surface lambertienne Mais la surestimation du calcul du rayonnement
solaire dans les autres directions ougrave le mateacuteriel dominant est le PVC est une constante Cela
pourrait deacutemontrer dans ce cas la performance limiteacutee du modegravele PPS avec un ciel couvert
Cependant lordre de grandeur du rayonnement solaire dans ce type de ciel (une valeur
maximale denviron 70 Wm2) ne preacutesente pas un poids relatif important sur le calcul global
du rayonnement solaire Pour controcircler les reacuteflexions et pouvoir utiliser un coefficient de
reacuteflexion constant pour une peacuteriode et orientation deacutefinies il faut utiliser un gazon artificiel
Par ailleurs limportance de prendre en compte le coefficient de reacuteflexion est analyseacutee en
utilisant une valeur nulle Les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute
sont montreacutees dans la premiegravere ligne du Tableau 29 Pour un ciel sans nuages la valeur
calculeacutee du rayonnement solaire surestime le rayonnement de 178 Pour un ciel
partiellement couvert le rayonnement est surestimeacute de 246 et pour un ciel couvert de 556
Dans ce dernier cas leffet de la performance du modegravele PPS influence le reacutesultat La
Figure 81 montre la comparaison des rayonnements mesureacutes et calculeacutes en utilisant un
coefficient de reacuteflexion nul
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
141
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un
ciel sans nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Par ailleurs un prolongement de notre travail de validation expeacuterimentale consistera agrave tester
le modegravele de ciel PPS et PAW en milieu obstrueacute Cela aidera agrave mettre en eacutevidence
limportance de la prise en compte drsquoune distribution plus deacutetailleacutee de la radiance sur la voucircte
ceacuteleste De plus ces types de validation aident agrave tester le code de calcul la meacutethode de prise
en compte des reacuteflexions et le poids relatif des reacuteflexions sur le calcul des ondes courtes
Un second objectif de la station de mesure GISOL outre la validation expeacuterimentale du code
de calcul est de geacuteneacuterer une base de donneacutees du rayonnement solaire un fichier de reacutefeacuterence
qui peut ecirctre utiliseacute pour quantifier le rayonnement solaire sur une surface quelconque agrave
Compiegravegne Toutefois ces donneacutees sont encore insuffisantes pour deacuteterminer avec un degreacute
de confiance acceptable le rayonnement solaire agrave long terme des conditions extrecircmes du
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 0
KT = 0718
R = 0993
Diff = 178
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 0
KT = 0505
R = 099
Diff = 246
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 0
KT = 0138
R = 0998
Diff = 556
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
142
rayonnement solaire la possible influence du changement climatique des pheacutenomegravenes
saisonniers ainsi que la relation entre le rayonnement solaire et dautres variables
meacuteteacuteorologiques La longueur des seacuteries temporelles de mesure du rayonnement solaire
deacutepend de lobjectif de calcul
- cinq ans de mesure son utiles pour le comportement moyen agrave long terme mais ce nest
pas suffisant pour deacuteterminer la variabiliteacute dun an agrave lautre
- 15 ans de mesure commencent agrave montrer le comportement et la tendance du
rayonnement solaire et
- 30 ans de mesure montrent les relations entre les variables meacuteteacuteorologiques
La campagne de mesure est longue coucircteuse et les pannes techniques ne sont pas
impossibles mais elle est neacutecessaire pour effectuer une bonne conception Les capteurs Kipp
amp Zonen avec la boule dombrage preacutesentent des mesures preacutecises du rayonnement global et
diffus degraves lors qursquoils sont correctement mis en place Neacuteanmoins la difficulteacute dalignement de
la boule dombrage et son ajustement reacutegulier rendent leur utilisation difficile De plus des
problegravemes de mesure peuvent passer inaperccedilus
Lentreprise laquo Delta-T Devices raquo a deacuteveloppeacute linstrument SPN1 qui mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La Figure 82 montre le capteur SPN144
Ce capteur se preacutesente
comme une solution eacuteconomique et de facile utilisation car il na pas de composantes
meacutecaniques mobiles
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface
horizontal et la dureacutee densoleillement
44 Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
143
Une comparaison preacuteliminaire entre des donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne avec le capteur
KippampZonen et le capteur SPN1 preacutesente une bonne correacutelation de donneacutees horaires et
journaliegraveres denviron 98 Par contre les donneacutees sous-horaires ne preacutesentent pas de bons
reacutesultats Cela peut ecirctre ducirc au deacutecalage horaire entre les dataloggers ainsi quaux conditions
du ciel tregraves variables dun moment agrave lautre (Wood et al 2003) Une comparaison pourrait
dailleurs ecirctre effectueacutee entre ces capteurs dans des conditions de ciel tregraves diffeacuterentes avec les
futures mesures de la station GISOL
37 Conclusions
Le rayonnement solaire sur une surface isoleacutee ou sans obstructions du ciel peut ecirctre obtenu
sans grandes diffeacuterences (environ plusmn5 ) en utilisant les modegraveles de ciel anisotropes PPS et
PAW Toutefois cela nest pas toujours le cas pour des surfaces verticales avec des
obstructions du ciel Dans ce cas nous distinguons deux types dobstructions du ciel
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui cachent le soleil complegravetement pendant toute la peacuteriode danalyse
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel anisotropes sont plus marqueacutees
lorsque des obstructions du ciel cachent le soleil par intermittence Dans le deuxiegraveme cas les
diffeacuterences entre les modegraveles ISO PPS et PAW sont neacutegligeables Ce comportement est
observeacute sur des valeurs inteacutegreacutees et des valeurs instantaneacutees
Conclusion geacuteneacuterale
144
4 Conclusions
Les logiciels de simulation thermique de bacirctiments tels que TRNSYS EnergyPlus DOE-2 et
ESP-r preacutesentent plusieurs modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire atteignant
lenveloppe du bacirctiment Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes initialement pour des applications
solaires (collecteurs) Dans ce type dapplications le champ de vision du ciel est grand et
geacuteneacuteralement sans obstructions Le modegravele de ciel le plus repreacutesentatif des applications
thermiques est le PPS Par ailleurs des logiciels du calcul de leacuteclairage naturel tels que
RADIANCE DAYSIM Ecotect ainsi que le logiciel de simulation urbaine CitySim
permettent eacutegalement drsquoeffectuer le calcul du rayonnement solaire sur lenveloppe du
bacirctiment Ces logiciels utilisent un modegravele de ciel deacuteveloppeacute pour le calcul de leacuteclairage
naturel et adapteacute pour calculer le rayonnement solaire le modegravele de ciel PAW On a donc
deux approches pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste qui ont des genegraveses
diffeacuterentes la thermique et leacuteclairage naturel Ces deux modegraveles de ciel ont montreacute une
bonne performance lorsqursquoils ont eacuteteacute compareacutes avec des donneacutees mesureacutees Dans le cas du
modegravele PPS les comparaisons ont toujours eacuteteacute effectueacutees avec un facteur de vue de ciel eacutegal agrave
50 (surface verticale faccedilade de bacirctiment) ou supeacuterieur (surface inclineacutee collecteur
solaire) car le but est de deacuteterminer lrsquoeacutenergie sur lrsquoenveloppe du bacirctiment Dans le cas du
modegravele PAW il existe des comparaisons avec des facteurs de vue infeacuterieurs agrave 50 (agrave
lrsquointeacuterieur du bacirctiment) pour des applications drsquoeacuteclairage naturel (Mardaljevic 1995) Des
comparaisons de simulations entre ces deux modegraveles avec un facteur de vue de ciel supeacuterieur
agrave 50 ont donneacute des diffeacuterences faibles (5) (Robinson et Stone 2004b) A la suite de cet
eacutetat de lrsquoart sur les modegraveles du rayonnement diffus utiliseacutes pour la simulation thermique du
bacirctiment la question qui se pose est la suivante est-il neacutecessaire drsquoutiliser le modegravele de ciel
PAW au lieu du modegravele PPS pour les simulations thermiques en milieu urbain
Pour aborder ce problegraveme nous avons commenceacute (chapitre 2) par veacuterifier les diffeacuterences
entre ces deux modegraveles (PAW et PPS) en utilisant des surfaces avec un facteur de vue
supeacuterieur ou eacutegal agrave 50 Pour obtenir un large spectre drsquoangles drsquoincidence des rayons du
soleil nous avons eacutetendu ces comparaisons agrave dautres latitudes de celles de lrsquoEurope On a
constateacute que ces diffeacuterences est toujours infeacuterieur agrave 10 pour les latitudes europeacuteens Pour les
latitudes proches de leacutequateur ces diffeacuterences tendent agrave ecirctre symeacutetriques pour les orientations
nord et sud agrave cause de la symeacutetrie du trajet solaire et elles sont inferieures agrave 5 Pour les
latitudes dans le voisinage du tropique de Cancer les orientations sud preacutesentent une
Conclusion geacuteneacuterale
145
concentration deacutenergie solaire qui geacutenegravere une diffeacuterence plus marqueacutee entre les modegraveles
PAW et PPS dans cette direction cest-agrave-dire entre 10 et 14 On peut constater que ces
diffeacuterences deviennent importantes dans le voisinage du tropique Dans ce cas il nest pas
conseilleacute drsquoutiliser le modegravele de ciel PPS Par contre ces deux approches pour distribuer le
rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste peuvent ecirctre utiliseacutees de faccedilon interchangeable pour
les autres latitudes agrave condition que le champ de vision du ciel soit large collecteurs solaires
et faccedilades des bacirctiments sans obstructions du ciel
Dans le chapitre 3 nous avons analyseacute le cas drsquoune faccedilade de bacirctiment en milieu urbain
crsquoest-agrave-dire une surface verticale avec un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Dans ce cas
et en fonction des diffeacuterences entre les modegraveles de ciel PPS et PAW nous distinguons trois
types dobstruction du ciel
- des obstructions qui cachent le trajet solaire complegravetement pendant toute la peacuteriode
danalyse
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui ne cachent le soleil que lorsquil se trouve pregraves de lhorizon
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont neacutegligeables car la source
la plus importante drsquoeacutenergie diffuse (la couronne du soleil) nrsquoest jamais visible Dans le
deuxiegraveme cas les diffeacuterences entre les modegraveles sont plus marqueacutees (jusquagrave 30) agrave cause de
limportance de la source deacutenergie qui vient du soleil Dans le dernier cas les diffeacuterences sont
faibles (inferieures agrave 10) car le trajet solaire est complegravetement visible quand le soleil
preacutesente sa contribution maximale au rayonnement solaire
Pour les simulations effectueacutees dans les chapitres 2 et 3 nous avons eu besoin de deacuteterminer
la zone non obstrueacutee du ciel le facteur heacutemispheacuterique de vue du ciel ainsi que le facteur de
vue de chaque zone du ciel Dans ce sens nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel qui permet
de mailler le ciel en cellules daire et de compaciteacute constantes Celui-ci permet eacutegalement
dadapter la finesse du maillage en fonction du type dobstruction et de la preacutecision du calcul
de masques du ciel Ce maillage preacutesente lavantage decirctre capable de deacuteterminer les
paramegravetres geacuteomeacutetriques du ciel pour chaque point de la scegravene urbaine agrave savoir langle solide
et le facteur de vue de chaque cellule du ciel ainsi que le facteur de vue du ciel La preacutecision
du calcul de ces paramegravetres est reacutegie par le nombre de tuiles de la discreacutetisation du ciel
Conclusion geacuteneacuterale
146
Dans le cas dune surface avec un grand champ de vision du ciel et sans obstructions on
constate quune finesse supeacuterieure agrave 140 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Par contre
dans le cas dun milieu fortement obstrueacute (facteur de vue du ciel infeacuterieure agrave 25 ) un tuilage
daires eacutegales de 14500 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Ce dernier reacutesultat est
coheacuterent avec le tuilage optimal de 20000 tuiles proposeacute par Beckers et Beckers (2013)45
Nous avons preacutesenteacute les eacuteleacutements essentiels pour geacuteneacuterer un code de calcul numeacuterique du
rayonnement solaire adapteacute pour fonctionner en milieu urbain Notamment nous avons
montreacute les limitations des modegraveles de leacutenergie diffuse en provenance de la voucircte ceacuteleste qui
sont utiliseacutes par les codes de calcul actuels Ces limitations nous ont pousseacutes agrave travailler avec
un modegravele de ciel plus geacuteneacuteral (PAW) Des validations empiriques de ces modegraveles en milieu
non obstrueacute (Loutzenhiser et al 2007 Vartiainen 2000a) et en milieu obstrueacute (Kastendeuch et
Najjar 2009 Mardaljevic 1995) soutiennent ce choix Pour atteindre lobjectif du couplage
avec le milieu urbain les codes de calculs doivent passer aux modegraveles de ciel plus geacuteneacuteraux
comme le modegravele de ciel PAW De plus ce modegravele de ciel permet de calculer leacuteclairage
naturel Nous avons donc un modegravele de ciel unique qui peut ecirctre utiliseacute pour les calculs de
leacuteclairage naturel et de leacutenergie solaire avec laide des fonctions defficaciteacute lumineuse (Perez
et al 1990) Nous remarquons que le deacuteveloppement urbain geacutenegravere davantage de villes plus
denses cest-agrave-dire de surfaces urbaines avec des facteurs de vue du ciel faibles Cette
situation renforce le choix dun modegravele de ciel plus geacuteneacuteral En outre le tuilage du ciel en
conjonction avec un test dintersection quelconque permet de reacutesoudre le double problegraveme du
calcul de la partie non obstrueacutee du ciel avec une finesse adaptable en fonction du type de
calcul (avant-projet conception etc) ainsi que de choisir une discreacutetisation pour distribuer
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Celle-ci est traditionnellement consideacutereacutee avec un discreacutetisation
en 145 cellules (Tregenza 2004) mais elle peut ecirctre consideacutereacutee avec une discreacutetisation plus
modeste sans compromettre la preacutecision du calcul Cette proprieacuteteacute de la distribution de
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste aide agrave reacuteduire le nombre de zones dans le ciel et agrave reacuteduire le
temps de calcul Neacuteanmoins si la peacuteriode danalyse (calcul annuel ou sur la peacuteriode de
chauffage) est connue et si nous nous inteacuteressons au calcul statique la distribution de radiance
sur la voucircte ceacuteleste peut ecirctre preacute-calculeacutee et enregistreacutee avant de proceacuteder au calcul
45
Beckers B et Beckers P (2013) Sky vault partition for computing daylight availability and shortwave energy budget on an urban scale Lighting Research and Technology 0 1-13
Conclusion geacuteneacuterale
147
thermique Par contre le calcul du facteur de vue du ciel a besoin dun tuilage plus raffineacute que
celui utiliseacute pour la distribution de la radiance
La mise en place dune station de mesure du rayonnement solaire et la mesure elle-mecircme a eacuteteacute
un eacuteleacutement important de notre travail Cette station de mesure (GISOL) a deux utiliteacutes la
mesure pour caracteacuteriser le rayonnement solaire et la validation expeacuterimentale de modegraveles
Dans le cas de la mesure le dispositif plus complet et preacutecis laquo sun tracker raquo qui suit le soleil
preacutesente des parties mobiles qui ont besoin dune surveillance constante et dune maintenance
peacuteriodique Un dispositif alternatif et eacuteconomique (SPN1) qui ne preacutesente pas ces
inconveacutenients apparaicirct comme une solution plus robuste de point de vue meacutecanique mais
avec une deacutegradation de la preacutecision sur la mesure
Un premier montage expeacuterimental a permis la validation du modegravele de ciel PPS en milieu non
obstrueacute Dans ce cas lutilisation dun coefficient de reacuteflexion unique ne geacutenegravere pas de
grandes erreurs sur le calcul du rayonnement solaire Un montage expeacuterimental pourrait
dailleurs ecirctre effectueacute pour deacuteterminer la performance des modegraveles de ciel PPS et PAW en
milieu obstrueacute ainsi que limportance du coefficient de reacuteflexion
Leacutetat de lart sur les modegraveles de ciel et leurs donneacutees dentreacutee les meacutethodes numeacuteriques
(tuilage du ciel) ainsi que des cas tests pour deacuteterminer les limitations et vertus des modegraveles
preacutesenteacutes dans ce rapport sinscrivent dans un fil de deacuteveloppement dun nouveau code pour
simuler la physique urbaine Dans une seconde eacutetape il faudra prendre en compte la reacuteflexion
sur les surfaces urbaines aspect encore peu eacutetudieacute agrave ce jour
Reacutefeacuterences
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- 01 Meacutemoire deacutefinitif de la Thegravesepdf
-
ii
iii
Reacutesumeacute
Le rayonnement solaire est la variable la plus importante pour le calcul du bilan thermique du
bacirctiment Son calcul requiert des relations geacuteomeacutetriques pour la composante directe et un
modegravele de ciel pour distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste Des modegraveles
deacuteveloppeacutes pour des collecteurs solaires sont utiliseacutes pour calculer le rayonnement solaire
atteignant lenveloppe du bacirctiment Des outils calculent le rayonnement en adaptant des
modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour leacuteclairage naturel Bien que ces modegraveles de ciel avec des
genegraveses diffeacuterents servent agrave calculer le rayonnement solaire il convient de preacuteciser quel est le
plus adapteacute pour travailler en milieu urbain
En nous appuyant sur une eacutetude des donneacutees meacuteteacuteorologiques des modegraveles de ciel et des
techniques numeacuteriques on a mis en place un code susceptible de calculer le rayonnement
direct (soleil) et diffus (ciel) et leur interaction avec la geacuteomeacutetrie urbaine La nouveauteacute reacuteside
dans leacutevaluation du rayonnement solaire en utilisant un modegravele de ciel isotrope et deux
anisotropes Lrsquointeraction entre ces modegraveles et la geacuteomeacutetrie urbaine est mise en eacutevidence avec
une seacuterie drsquoexemples geacuteomeacutetriques progressivement plus complexes Des meacutethodes pour
tuiler la voucircte ceacuteleste sont preacutesenteacutees
Les diffeacuterences entre le rayonnement calculeacute avec les modegraveles anisotropes (le modegravele de
source ponctuelle et le modegravele tout temps de Perez) qui sont peu importantes dans une scegravene
deacutegageacutee deviennent significatives dans une scegravene urbaine Des contributions ont eacutegalement
eacuteteacute apporteacutees agrave la mise en place drsquoune station meacuteteacuteorologique ainsi que des proceacutedures pour
lrsquoanalyse statistique des donneacutees et leur controcircle de qualiteacute
Mots-cleacutes Rayonnement solaire simulation numeacuterique donneacutees meacuteteacuteorologiques modegravele
de ciel du rayonnement diffus scegravene urbaine
iv
Modeling solar radiation in the urban context for thermal simulations
Abstract
Solar irradiation is the most important parameter for building thermal simulation Its
calculation requires geometrical relationships for the direct radiation from the Sun and a sky
model to distribute the radiance over the sky vault Sky models developed for solar collectors
are used to calculate the buildingrsquos solar irradiation availability Some software calculates
buildingrsquos irradiation by adapting sky models for lighting simulations These models allow to
compute solar irradiation but the selection of the most suitable model for urban applications
has not been defined clearly enough
We developed a code based on the study of numerical methods sky models and the
necessary meteorological data It calculates the solar irradiation availability in the urban
context The novelty lies in its capacity to evaluate the solar irradiation from the Sun and the
sky by using three sky models one isotropic and two anisotropic The interaction between
each sky model and the urban context is made clear in a series of progressively more complex
geometric examples Procedures to partition the sky vault are presented
Differences between the predicted irradiance by the anisotropic models (Perez punctual
source and Perez All-Weather) are classified as small and large in unobstructed and
obstructed scenes respectively Contributions have also been made to set up a meteorological
station Statistical analyses as well as quality control procedures of meteorological data were
also implemented
Key words solar radiation numerical simulation meteorological data sky diffuse model
urban scene
v
Remerciements
Ce travail a eacuteteacute effectueacute au sein du Laboratoire AVENUES en Geacutenie des Systegravemes Urbains de
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne Je tiens agrave remercier Benoit Beckers pour mavoir
inviteacute agrave deacutemarrer les activiteacutes de recherche de leacutequipe LUTH
Je remercie les Professeurs Eduard Ng de lUniversiteacute Chinoise de Hong Kong et Dominique
Dumortier de lEcole Nationale des Travaux Publics de lEtat pour avoir eu lamabiliteacute de me
fournir des bases de donneacutees des scans de ciel
Je remercie le Directeur du Laboratoire du Rayonnement Solaire de lUniversiteacute dOregon
Frank Vignola pour mavoir fourni des bases de donneacutees du rayonnement solaire ainsi que
pour ses conseils sur le traitement des donneacutees et la modeacutelisation du rayonnement solaire
Je remercie la Fondation Bacirctiment Energie pour le financement partiel de ma thegravese de
doctorat dans le cadre de ma participation au projet de Reacutehabilitation des Etablissements pour
Personnes Ageacutees et Facteur 4 (REPA-F4)
Je tiens eacutegalement agrave remercier chaleureusement toute leacutequipe du Deacutepartement de Geacutenie Civil
de lUniversiteacute de Concepcioacuten au Chili pour leur soutien et particuliegraverement le Responsable de
lEquipe de Construction Ceacutesar Leoacuten Je remercie eacutegalement lUniversiteacute de Concepcioacuten pour
le financement partiel de ma thegravese de doctorat
Je remercie toute leacutequipe du laboratoire AVENUES et particuliegraverement les membres du
groupe LUTH pour leur contribution et soutien Jadresse mes remerciements agrave Thibaut
Vermeulen pour les informations fournies pour maider agrave reacutealiser les simulations numeacuteriques
de ma thegravese
Enfin je tiens agrave saluer et agrave rendre gracircce agrave ma famille et agrave Dieu pour maider agrave deacutevelopper les
vertus neacutecessaires pour arriver agrave la fin de la thegravese
vi
Introduction geacuteneacuterale
Selon lOrganisation des Nations Unies1 la population mondiale a reacutecemment deacutepasseacute les 7
milliards Elle a plus que doubleacute au cours du dernier demi-siegravecle Les perspectives deacutevolution
indiquent quelle pourrait atteindre les 9 milliards en 2050 Quant au pourcentage de cette
population qui habite en milieu urbain il est passeacute de 294 en 1950 agrave 516 en 2010 Le
dynamisme deacutemographique des villes reste fort et au rythme actuel 67 de la population
sera urbaine en 2050 Dans les pays les plus deacuteveloppeacutes ce pourcentage atteindra 86 Du
fait de cette explosion deacutemographique urbaine mais aussi de leacutevolution des transports les
villes se sont eacutetaleacutees rapidement et occupent deacutesormais une partie non neacutegligeable de la
surface terrestre Une eacutetude reacutecente indique que leacutetalement urbain dans le monde pourrait
avoir tripleacute entre 2000 et 2030 (Seto et al 2012) Les villes se situant habituellement au
milieu des reacutegions les plus fertiles lurbanisation est entreacutee en conflit avec la production
agricole et dans de nombreux pays elle met deacutejagrave en peacuteril leacutequilibre alimentaire Une forte
densification des villes parait donc indispensable pour assurer lavenir de lhumaniteacute
Cependant les grandes concentrations urbaines actuelles semblent deacutejagrave avoir une influence
speacutecifique sur le climat de la planegravete Ainsi une eacutetude reacutecente (Zhang et al 2013) montre que
la chaleur produite dans lensemble des villes de la cocircte est des Etats Unis se trouvant en
partie injecteacutee dans le courant-jet (jet stream) a une incidence importante sur la monteacutee des
tempeacuteratures hivernales (pregraves de deux degreacutes selon leacutetude) dans le grand nord canadien agrave
plusieurs milliers de kilomegravetres Les villes du sud-est asiatique agiraient de mecircme sur le
climat de la Sibeacuterie Une autre partie de cette chaleur anthropique reste pieacutegeacutee dans le milieu
urbain Sajoutant agrave la modification par la geacuteomeacutetrie urbaine des bilans radiatifs aeacuterauliques
et hydriques elle participe agrave la production dun climat urbain particulier dont lexpression la
plus connue est lIlot de Chaleur Urbain (Oke 1982 Voogt et Oke 2003) lequel affecte agrave la
fois le confort des habitants et les consommations deacutenergie
Une autre conseacutequence directe de lurbanisation rapide du monde est la participation toujours
plus forte des villes dans lactiviteacute humaine et ses conseacutequences Ainsi dans le monde le
secteur du bacirctiment consomme aujourdhui 40 de leacutenergie et sa contribution aux eacutemissions
de CO2 est estimeacutee entre 25 et 35
1 United Nations (UN) World Urbanization Prospects The 2011 Revision (site internet httpesaunorgunup visteacute le 14042013)
vii
Le secteur du bacirctiment preacutesente des possibiliteacutes consideacuterables pour reacuteduire la consommation
globale deacutenergie et ce avec un rapport coucirctefficaciteacute qui parait bien meilleur que dans
dautres secteurs (UNDP 2010)
La crise peacutetroliegravere mondiale des anneacutees soixante-dix a fait de leacutenergie une sujet populaire de
discussion et en mecircme temps elle a stimuleacute la mise en place de plusieurs politiques
defficaciteacute eacutenergeacutetique telles que la reacuteglementation thermique en France degraves 1974 agrave la suite
du premier choc peacutetrolier en 1973 Ces reacuteglementations visent agrave reacuteduire la consommation
deacutenergie des bacirctiments et les eacutemissions de gaz agrave effet de serre Pour atteindre cet objectif les
conceptions thermique et architecturale du bacirctiment visent respectivement agrave minimiser les
deacuteperditions eacutenergeacutetiques (agrave travers lenveloppe du bacirctiment) et agrave privileacutegier la peacuteneacutetration des
rayons du soleil (apports solaires) agrave linteacuterieur du bacirctiment pendant la peacuteriode de chauffage
Dans le cas des bacirctiments nouveaux et plus particuliegraverement des bacirctiments de basse
consommation (BBC) les apports solaires deviennent tregraves importants De toute eacutevidence le
rayonnement solaire a des implications directes pour la consommation eacutenergeacutetique du
bacirctiment le dimensionnement des systegravemes thermiques ainsi que pour leacutevaluation des options
de chauffage et le refroidissement passif
Savoir geacuterer la ressource solaire est essentiel pour profiter de la chaleur du soleil qui peacutenegravetre
par les vitrages du bacirctiment et lexploitation optimale du bacirctiment agrave savoir la conception de la
forme la distribution des piegraveces agrave linteacuterieur la reacutepartition des ouvertures et lorientation En
milieu urbain la forme et la densiteacute de la ville (tissu urbain) affectent la peacuteneacutetration du
rayonnement solaire (chaleur et lumiegravere) en obstruant les rayons directs du soleil et en
limitant la partie visible du ciel Nous distinguons alors deux composantes principales du
rayonnement solaire la directe qui provient du soleil et la diffuse qui provient du ciel Pour
eacutevaluer la disponibiliteacute du rayonnement solaire il faut donc modeacuteliser linteraction entre les
rayons du soleil et la geacuteomeacutetrie du contexte urbain ainsi que la partie du ciel visible
(Compagnon 2004)
Une meacutethode purement geacuteomeacutetrique pour visualiser la partie du ciel visible et linteraction
entre le soleil et la geacuteomeacutetrie est le diagramme du trajet solaire Dans ce sens le logiciel
Heliodon22 offre une solution eacuteleacutegante pour la visualisation interactive de linteraction entre le
2 wwwheliodonnet
viii
soleil et la geacuteomeacutetrie dans les scegravenes urbaines complexes en utilisant des projections (P
Beckers et Beckers 2012) Ces caracteacuteristiques sont tregraves utiles pour la conception
Pour passer de la conception agrave leacutetape deacutevaluation et danalyse du projet nous avons besoin
de prendre en compte les conditions climatiques locales qui influencent le rayonnement
solaire Pour y parvenir des donneacutees du rayonnement solaire moyen appeleacutees anneacutees
standards sont disponibles pour plusieurs emplacements dans le monde Le but de ces
donneacutees est de repreacutesenter le comportement moyen agrave long terme du rayonnement solaire
Lutilisation de ces anneacutees standards comme des donneacutees dentreacutee pour les logiciels
deacutevaluation du bacirctiment est tregraves reacutepandue Ces outils permettent de quantifier au travers de la
simulation la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment qui peut ecirctre optimiseacutee manuellement ou
automatiquement (Wetter 2011) Alors que ces logiciels tels que EnergyPlus ou TRNSYS
ont un moteur de calcul deacutechanges thermiques entre le bacirctiment et son environnement
(climat) bien deacuteveloppeacute et valideacute ils sont peu adapteacutes pour travailler en milieu urbain
(Robinson 2011) Dans ce cas le bacirctiment preacutesente une interaction avec la geacuteomeacutetrie du
contexte urbain repreacutesenteacutee par deacutechanges radiatifs et des obstructions du ciel
De nombreuses approches concernant la modeacutelisation du rayonnement solaire pour des
applications thermiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees au cours du dernier demi-siegravecle Leur but est de
distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste qui deacutepend de la couverture aleacuteatoire et
locale des nuages Ces modegraveles de rayonnement solaire dit modegraveles de ciel ont eacuteteacute largement
testeacutes empiriquement au cours des 20 derniegraveres anneacutees Le modegravele de ciel de Perez (Perez et
al 1990) (PPS3) a montreacute la meilleure performance globale (Loutzenhiser et al 2007) pour
des surfaces sans obstructions du ciel cest-agrave-dire des collecteurs solaires et des faccedilades des
bacirctiments sans contexte urbain Perez recommande dutiliser le modegravele de ciel PPS sous la
condition suivante (Perez et al 1988)
ldquoThe knowledge of actual sky radiance distribution profiles is not an absolute requirement
to achieve relatively high precision of the integrated (diffuse irradiance) value on a flat-plate
collector with a large field of viewrdquo
3 PPS selon son acronyme anglais ldquoPerez Punctual Sourcerdquo
ix
La quantification de la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment a commenceacute agrave consideacuterer
leacuteclairage naturel dans le calcul car lexpeacuterience a montreacute quil peut reacuteduire la consommation
eacutelectrique et les apports internes de leacuteclairage artificiel Des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour
simuler leacuteclairage naturel ont eacuteteacute implanteacutes dans les logiciels de simulation tels que
RADIANCE Un nouveau modegravele de ciel (PAW4) proposeacute par Perez (Perez et al 1993a) pour
ces types dapplications a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale de la communauteacute gracircce agrave des
validations empiriques et par sa programmation facile agrave mettre en œuvre (Mardaljevic 1995)
Ce modegravele de ciel (PAW) a eacuteteacute adapteacute pour modeacuteliser le rayonnement solaire au lieu de
leacuteclairage naturel dans le tissu urbain (Mardaljevic et Rylatt 2003) en utilisant le logiciel
RADIANCE Dun point de vue numeacuterique limplantation des modegraveles de ciel pour leacuteclairage
naturel rend neacutecessaire la discreacutetisation (tuilage) du ciel Le travail pionnier de Tregenza
(Tregenza 1987) a permis de deacutevelopper un des premiers tuilages du ciel pour mesurer la
distribution spatiale des luminance du ciel Ce tuilage de Tregenza est utiliseacute dans le logiciel
RADIANCE De plus la prise en compte des obstructions du ciel a eacutegalement besoin de tuiler
le ciel
De nos jours leacutevaluation du rayonnement solaire agrave leacutechelle urbain5 est devenue un sujet
transdisciplinaire qui recueille des ingeacutenieurs architectes physiciens urbanistes et
climatologues Ce sujet reste encore un deacutefi agrave cause des limitations de la puissance de calcul
des ordinateurs et des limitations des donneacutees On cite lexemple du projet REPA-F46 qui a
analyseacute des possibiliteacutes de reacuteduction sur la consommation eacutenergeacutetique des maisons de retraite
agrave leacutechelle de la France Le parc est denviron 12000 eacutedifices qui ont de potentiels deacuteconomies
deacutenergie diffeacuterents La localisation geacuteographique (potentiel solaire) et le type de construction
jouent un rocircle fondamental Le problegraveme est complexe Pour parvenir au but on est obligeacute de
travailler avec des simplifications geacuteomeacutetriques tregraves fortes (typologies) et de calculer des
apports solaires moyens (sans prise en compte du contexte urbain)
En fonction de cette probleacutematique de la simulation thermique agrave leacutechelle urbaine deacutecoulent
naturellement les questions suivantes
- Le type de climat a-t-il une influence sur le comportement des modegraveles de ciel
4 PAW selon son acronyme anglais Perez All-Weather 5 httpwwwutcfrseus 6 Le projet REPA-F4 (Reacutehabilitation des Etablissements pour Personnes Ageacutees et Facteur 4) a eacuteteacute piloteacute para
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne entre 2010 et 2012 Site Web httpwwwrepa-f4com
x
- Est-il neacutecessaire de prendre en compte une distribution du rayonnement solaire sur la
voucircte ceacuteleste avec des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour leacuteclairage naturel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations du rayonnement
solaire sur des surfaces sans contexte urbain
- Le contexte urbain preacutesente-il une influence sur le comportement du modegravele de ciel
- Le pourcentage et la localisation de la part de ciel visible ont-elles une influence sur le
comportement du modegravele de ciel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations thermiques en
milieu urbain
- Les modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour la simulation thermique sont suffisants pour
travailler en milieu urbain
- Est-il possible dameacuteliorer le tuilage du ciel
Lobjectif geacuteneacuteral lieacute agrave ces questions et au mecircme temps qui oriente ce travail correspond agrave
modeacuteliser le rayonnement solaire en milieu urbain Pour y parvenir ce travail doit reacutepondre
aux sous-objectifs suivants
- eacutetablir les connaissances pour concevoir un code de calcul numeacuterique de simulation du
rayonnement solaire en milieu urbain
- identifier les modegraveles principaux qui existent pour simuler le rayonnement solaire
- deacutevelopper une meacutethode de tuilage du ciel
- deacutevelopper un code capable de calculer le rayonnement solaire en milieu urbain
- simuler le rayonnement solaire dans des sceacutenarios diffeacuterents et
- enrichir la connaissance sur linteraction des paramegravetres de la simulation du
rayonnement solaire
Ces sous-objectifs lieacutes au deacuteveloppement numeacuterique sont compleacuteteacutes avec les sous-objectifs
suivants lieacutes agrave la mesure du gisement solaire agrave Compiegravegne
- installer et deacutevelopper une station de mesure du rayonnement solaire
- geacuteneacuterer les protocoles de qualiteacute neacutecessaires des donneacutees mesureacutees
- eacutetablir les connaissances expeacuterimentales pour mesurer le rayonnement solaire
- comprendre la disponibiliteacute du rayonnement solaire agrave Compiegravegne et
- valider des modegraveles agrave Compiegravegne
xi
Ce travail se structure de la maniegravere suivante
Le chapitre 1 [Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire] preacutesente les eacutequations qui
reacutegissent le trajet solaire sur la voucircte ceacuteleste pour un lieu donneacute ainsi que les pheacutenomegravenes de
base de la propagation du rayonnement solaire dans latmosphegravere La disponibiliteacute des bases
de donneacutees du rayonnement solaire est preacutesenteacutee ainsi que les modegraveles statistiques pour leur
calcul Nous preacutesentons les modegraveles pour distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste cest-agrave-dire les modegraveles de ciel Le chapitre se termine par une description des
meacutethodes numeacuteriques qui permettent de mettre en place un code de calcul du rayonnement
solaire en milieu urbain modegravele geacuteomeacutetrique de la scegravene prise en compte des obstructions
du ciel facteurs vue du ciel et le tuilage du ciel
Le chapitre 2 [Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire] commence par une analyse
critique des techniques statistiques utiliseacutees pour le deacuteveloppement des bases de donneacutees du
rayonnement solaire Il continue par les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail et
leur champ dapplication Le chapitre se termine avec une comparaison du comportement des
modegraveles de ciel sous plusieurs types de climats et en diffeacuterents lieux Cela est fait dans un
sceacutenario sans obstructions du ciel
Le chapitre 3 [Modegraveles de ciel en milieu urbain] commence avec une comparaison du
comportement des modegraveles de ciel en utilisant un canyon urbain Lobjectif est de deacuteterminer
linfluence des obstructions du ciel repreacutesenteacutees par le rapport daspect du canyon sur le
rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel La mise en eacutevidence des diffeacuterences entre le
rayonnement solaire calculeacute avec les modegraveles de ciel est diviseacutee en deux parties en premier
lieu les diffeacuterences deacutenergie calculeacutee sont deacutetermineacutees En outre les diffeacuterences dirradiance
sont calculeacutees pour isoler leffet de lagreacutegation temporelle Le chapitre se termine avec une
discussion sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques pour la simulation urbaine
Enfin les [Reacutefeacuterences] preacutesentent une liste des documents utiliseacutes dans ce travail Ils sont
organiseacutes par ordre alphabeacutetique
xii
Table des matiegraveres
Chapitre 1 Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
11 Introduction2
12 Le rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions3
121 Distance de la terre au soleil 5
122 Deacuteclinaison du soleil 7
123 La position du soleil 10
124 La dureacutee densoleillement 13
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire 13
13 Donneacutees du rayonnement solaire 16
131 Variation du rayonnement solaire 19
132 Meteonorm 21
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards 24
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire 27
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 30
141 Processus du calcul du rayonnement solaire 31
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface horizontale 34
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees 37
151 Rayonnement direct 38
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages 39
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques 43
152 Rayonnement diffus 44
1521 Le modegravele isotrope (ISO) 46
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez (PPS) 47
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW) 50
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste 55
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire 59
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage) 60
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere 61
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere 66
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene 70
163 Visibiliteacute du ciel 73
164 Facteur de vue 74
17 Conclusions 78
xiii
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
21 Introduction 81
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 82
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation 90
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue 90
2311 Tuile zeacutenithale 91
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon 93
2313 Surface avec une inclinaison quelconque 94
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel 95
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene 102
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees 106
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel 113
242 Simulations du rayonnement solaire annuel 114
25 Conclusions 118
Chapitre 3 Modegraveles de ciel en milieu urbain
31 Introduction 120
32 Canyon urbain 120
33 Emplacement geacuteographique 124
34 Reacutesultats 126
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain 132
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine 135
37 Conclusions 143
4 Conclusions 144
5 Reacutefeacuterences 148
xiv
Table des illustrations
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne 2
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS 4
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983) 5
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par rapport agrave
lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage 6
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b)
pour lanneacutee 2012 8
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour la
peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile) 9
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers 11
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface de la terre
et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-uniforme (b) Adapteacute
dapregraves Iqbal (1983) 14
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15 16
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993 17
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope 18
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle 20
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface horizontale agrave
Compiegravegne 22
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant le fichier
meacuteteacuteo standard 26
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute 30
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents types de
donneacutees 32
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et Jordan
(1960) en fonction de laltitude solaire 40
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre 41
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β 46
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee 47
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance solaire diffuse
sur une surface inclineacutee 56
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees de la ville
de Compiegravegne 56
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel
sans nuages (c) 58
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte ceacuteleste
obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne 59
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine 61
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave capteurs
multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f)
appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM) 62
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
63
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r 64
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire 64
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004) 65
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg) 67
xv
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008) 70
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML 72
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine 73
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface 75
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees 76
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une surface
limiteacutee 76
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee
Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere 77
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en gris) et
annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm 84
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement 86
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage 92
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145 et c)
N=200 94
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel 94
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect 95
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB 96
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du rapport
daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001) 97
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du rapport
daspect de la cour pour quatre valeurs de N 98
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles 99
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements rectangulaires en
fonction de Ta 101
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel 101
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10 104
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant 106
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 107
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele 108
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface 109
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la surface 110
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer c) au
parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN 115
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h 121
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour une
largeur de rue de 12 megravetres 122
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en fonction de la
hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01) 123
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA 123
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres 124
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude 125
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute 126
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans
obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg 127
xvi
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon urbain pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 128
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du
canyon 128
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation
du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 129
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 129
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 131
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave Copenhague
(Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011) 132
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun bacirctiment
132
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel 133
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le solstice
dhiver 134
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface reacutefleacutechissante 137
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le modegravele PPS 138
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le modegravele PPS 138
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans nuages b) un
ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 139
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 141
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontal et la
dureacutee densoleillement 142
xvii
Nomenclature
Les termes individuels sont deacutefinis en deacutetail dans le texte principal de la thegravese
Terminologie geacuteneacuterale
E0 Distance de la terre au soleil
Et Eacutequation du temps
Evd Illuminance diffuse reccedilue sur une surface horizontale
Gsc Constante solaire eacutegale agrave 1367 Wm2
K Efficaciteacute lumineuse (lmW)
KT Indice de clarteacute du ciel journalier
kt Indice de clarteacute du ciel sous-horaire
kd Rapport diffus sous-horaire
m mass dair optique relative
N Nombre de tuiles de la discreacutetisation de lheacutemisphegravere
n Jour calendrier de lanneacutee (n=1 pour le premier janvier)
S Dureacutee densoleillement journaliegravere
S0 Dureacutee du jour solaire
t heure leacutegale
ts heure solaire
R Radiance de la tuile Ni de lheacutemisphegravere
Acronyms
ISO Modegravele de ciel isotrope (Liu et Jordan)
PPS Modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle (Perez)
PAW Modegravele de ciel anisotrope de distribution de radiance (Perez)
TMY Typical Meteorological Year
FVC facteur de vue du ciel
Type du rayonnement en fonction de lagreacutegation temporelle
G rayonnement solaire instantaneacute
I rayonnement solaire reccedilu pendant une heure
H rayonnement solaire reccedilu pendant une journeacutee
xviii
Indices du rayonnement solaire
g rayonnement solaire global
d rayonnement solaire diffus
b rayonnement solaire direct
c rayonnement solaire pour un ciel sans nuages
o rayonnement hors atmosphegravere
h rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontale
v rayonnement solaire reccedilu sur une surface verticale
n rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil
T rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee
Alphabet grec
αs Hauteur du soleil ou angle que fait la direction du soleil avec le plan horizontal
β Inclinaison drsquoune surface par rapport au plan horizontal
γ Azimuth de la surface par rapport au Sud
γs Azimuth du soleil par rapport au Sud
δ Deacuteclinaison du soleil
Δ Luminositeacute du ciel (Perez)
ε Clarteacute du ciel (Perez)
θ Angle entre les rayons du soleil el le vecteur normal agrave une surface
θz Angle zeacutenithal du soleil par rapport au plan vertical
ξ Distance angulaire entre les rayons du soleil et un point sur lheacutemisphegravere
ρ Coefficient de reacuteflexion diffus drsquoune surface
σ Portion visible de la tuile Ni depuis la surface de la scegravene urbaine
τ Transmittance atmospheacuterique moyenne de lrsquoatmosphegravere
φ Latitude geacuteographique pour un emplacement donneacute
Φ Angle solide la tuile Ni de lheacutemisphegravere
χ Angle entre le soleil et la tuile Ni de lheacutemisphegravere
ω Angle solaire horaire
1
Chapitre
1
Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans ce chapitre nous preacutesentons une synthegravese des aspects fondamentaux pour la
modeacutelisation et la simulation du rayonnement solaire sur une surface quelconque au niveau du
sol Nous commenccedilons avec des rappels sur la geacuteomeacutetrie solaire qui nous permettent de
caracteacuteriser la dynamique du rayonnement solaire pour un lieu donneacute Nous continuons avec
une description de la disponibiliteacute de donneacutees du rayonnement solaire en fonction du type
dapplication Dans ce cas nous distinguons des donneacutees mesureacutees et leur traitement pour
assurer leur qualiteacute ainsi que des bases de donneacutees qui fournissent des donneacutees estimeacutees La
modeacutelisation du rayonnement solaire est diviseacutee en des modegraveles de correacutelation qui servent agrave
estimer le rayonnement reccedilu sur une surface horizontale et des modegraveles de ciel Ces derniers
permettent de calculer la composante diffuse sur une surface dinclinaison et dorientation
quelconques pour un lieu donneacute Dans ce cas nous exposons les trois familles principales des
modegraveles de ciel isotrope anisotrope de sources ponctuelles et anisotrope de distribution de la
radiance sur la voucircte ceacuteleste Enfin nous faisons le point sur les meacutethodes numeacuteriques pour la
simulation du rayonnement solaire telles que les modegraveles geacuteomeacutetriques pour la voucircte ceacuteleste
la gestion des modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene le facteur de vue du ciel et le calcul des
masques solaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
2
11 Introduction
La double rotation de la terre sur elle-mecircme et autour du soleil geacutenegravere plusieurs pheacutenomegravenes
tels que lalternance entre le jour et la nuit les saisons de lanneacutee la dureacutee de la journeacutee et
linclinaison des rayons solaires Ces pheacutenomegravenes peuvent ecirctre syntheacutetiseacutes avec le trajet
solaire apparent en un point quelconque sur la terre deacutefini par sa latitude geacuteographique (φ) La
Figure 1 montre le diagramme solaire agrave Compiegravegne On y voit la position du soleil en fonction
du jour de lanneacutee et de lheure solaire
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne
Le rayonnement solaire qui atteint la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques ainsi quagrave des pheacutenomegravenes de diffusion et absorption atmospheacuterique
Ce problegraveme sera exposeacute dans la premiegravere partie de ce chapitre
Le rayonnement solaire reacutesultant de ces interactions est diviseacute en deux composantes - la
directe et la diffuse - dont la somme donne le rayonnement solaire global La disponibiliteacute et
qualiteacute des mesures de ces composantes est heacuteteacuterogegravene Les initiatives pour centraliser des
donneacutees du rayonnement solaire sont diverses et la preacutesentation de ces donneacutees deacutepend du
type dapplication Ces aspects sont abordeacutes dans la deuxiegraveme partie de ce chapitre
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
3
La troisiegraveme partie est consacreacutee agrave exposer les diffeacuterents types de modegraveles du rayonnement
solaire en commenccedilant avec les modegraveles de correacutelation du rayonnement sur un plan
horizontal en continuant avec les modegraveles du rayonnement moyen sur surfaces inclineacutees et en
finalisant avec les modegraveles de ciel pour le calcul de la composante diffuse du rayonnement
Dans le cas des modegraveles de ciel nous faisons le point sur les caracteacuteristiques principales du
modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le modegravele de distribution de
radiance sur toute la voucircte ceacuteleste
Nous finalisons dans la quatriegraveme partie avec les deacutefinitions et les meacutethodes numeacuteriques
neacutecessaires pour effectuer des simulations du rayonnement solaire Ces techniques
numeacuteriques sont essentielles dans le cas des scegravenes geacuteomeacutetriques Nous preacutesentons les
modegraveles geacuteomeacutetriques du ciel qui nous permettent de distribuer la radiance sur le ciel et de
calculer le facteur de vue du ciel Nous deacutefinissons eacutegalement les types de modegraveles
geacuteomeacutetriques de la scegravene qui sont classeacutes en fonction du niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique cest-agrave-
dire la quantiteacute des surfaces Avec laide ces deux paramegravetres du problegraveme de simulation (le
ciel et la scegravene) nous preacutesentons la meacutethode de calcul des masques solaires
12 Rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions
Le soleil est une sphegravere gazeuse chaude composeacute principalement drsquoHydrogegravene (735) et
dHeacutelium (249) Son diamegravetre de 139 million de kilomegravetres ce qui correspond agrave une
surface totale (Ss) eacutegale agrave 608x1018
m2 et il se trouve agrave une distance moyenne de 150 millions
de kilomegravetres de la terre Cette distance varie entre 152 millions de kilomegravetres (le premier
juillet) et 147 millions de kilomegravetres (le premier janvier) Vu depuis la terre le soleil preacutesente
un angle solide de 68x10-5
rad et une ouverture angulaire de 053deg Il eacutemet du rayonnement
dans des longueurs drsquoonde de 250 agrave 5000 nm
La Figure 2 preacutesente lirradiance solaire spectrale au sommet de latmosphegravere deacutetermineacutee agrave
partir des donneacutees du logiciel SMARTS7 292 (Gueymard 2003) La distribution de leacutenergie
7 On a utiliseacute les donneacutees de lrsquoirradiance solaire spectrale du logiciel SMARTS (Simple Model for the
Atmospheric Radiative Transfer of Sunshine) qui sont librement disponibles pour la version 292 La derniegravere
version (295) du logiciel SMARTS est disponible sur le site Internet
httpwwwnrelgovrredcsmartssmarts_fileshtml
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
4
eacutemise par le soleil peut ecirctre diviseacutee en lumiegravere visible 398 ultraviolet (UV) 9 et
infrarouge (IR) 512 (Monteith et Unsworth 2010)
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS
La Figure montre que le rayonnement du soleil est maximal pour une longueur drsquoonde (λmax)
denviron 500 nm (couleur jaune-vert) En supposant que le soleil est un corps noir on peut
estimer la tempeacuterature effective moyenne du soleil (T) agrave la surface comme T=2898x10-3
λmax
asymp 5796 K (Loi de Wien) La valeur exacte proposeacutee par la NASA8 est de 5778 K Le soleil est
donc un corps noir quasi ideacuteal Leacutemittance eacutenergeacutetique du soleil (Es=flux eacutenergeacutetique eacutemis
par uniteacute de surface du soleil) est eacutegale agrave Es= σ T4 = 567x10
-8 5778
4 asymp 632x10
7 Wm
2 (loi de
Stephan-Boltzmann) Le soleil eacutemet une quantiteacute deacutenergie par uniteacute de temps par la totaliteacute
de la surface (Ss) et dans toutes les directions (Φs = flux eacutenergeacutetique ou flux radiatif) eacutegal agrave Φs
= Es x Ss asymp 383x1026
W cest-agrave-dire une eacutenergie rayonneacutee par seconde de 383x1026
J asymp 1020
kWh La radiance de la surface du soleil (Rs) est eacutegale au flux eacutenergeacutetique par angle solide
(Ωs) eacutetant donneacute qursquoun eacuteleacutement quelconque de la surface du soleil eacutemet dans un angle solide
eacutegal agrave π Rs est eacutegale agrave Es π = 632x107314=2x10
7 W(m
2 sr)
La terre tourne autour du soleil agrave une distance moyenne (r0) de 1496x109 m Il est donc
possible de calculer le rayonnement solaire reccedilu agrave une distance r0 sur une surface normale aux
rayons du soleil (Gsc) en utilisant le flux radiatif du soleil Φs
8 Site internet visiteacute le 14042013
httpnssdcgsfcnasagovplanetaryfactsheetsunfacthtml (derniegravere mise agrave jour le 02032012)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
5
Ce calcul donne une valeur pour Gsc de 1362 Wm2 qui correspond agrave lirradiance hors
atmosphegravere (au sommet de latmosphegravere terrestre) Cest la constante solaire Ce nom peut
induire en erreur car Gsc preacutesente de petites variations annuelles et aussi hebdomadaires agrave
cause de la variation de la distance terre-soleil et de lactiviteacute solaire (cycle et taches solaires)
Le terme plus reacutepandu pour Gsc est lirradiance solaire totale (TSI dans la terminologie anglo-
saxonne) La valeur actuelle accepteacutee est 13661 plusmn7 Wm2 (Myers et al 2002) Cette valeur
dirradiance moyenne a une valeur maximale de 14125 Wm2 (peacuteriheacutelie) et minimale de
13217 (apheacutelie) Pour simplifier la valeur de Gsc utiliseacutee dans ce travail est de 1367 Wm2
(Monteith et Unsworth 2010) On remarque que cette valeur est leacutegegraverement supeacuterieure agrave la
valeur calculeacutee plus tocirct (36 ) en supposant que le soleil est un corps noir situeacute agrave une
distance moyenne de 1496x109 m
121 Distance de la terre au soleil
La terre est un geacuteoiumlde solide avec un diamegravetre moyen de 12742 kilomegravetres qui tourne autour
du soleil selon une orbite elliptique La quantiteacute du rayonnement solaire atteignant la surface
de la terre est inversement proportionnelle au carreacute de la distance de la terre au soleil Il est
donc neacutecessaire deacutevaluer correctement la distance de la terre au soleil Celle-ci est denviron
150 millions de kilomegravetres et elle est appeleacutee une uniteacute astronomique (1 UA) La distance
minimale et maximale de la distance terre-soleil est 0983 UA et 1017 UA respectivement La
Figure 3 montre le mouvement orbital de la terre autour du soleil
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
6
Nous avons agrave notre disposition plusieurs expressions matheacutematiques pour calculer la distance
de la terre au soleil (r) Spencer (Spencer 1971) a deacuteveloppeacute une expression (1) avec une
erreur maximale de plusmn001 obtenue par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier pour
deacuteterminer linverse du carreacute du rayon vecteur de la terre (Iqbal 1983)
(1)
Lexpression (1) deacutepend du paramegravetre Celui-ci est deacutefini selon lexpression (2)
(2)
Dans lexpression (2) n correspond au jour de lanneacutee du calendrier allant de 1 le premier
Janvier agrave 365 le 31 Deacutecembre Le mois de feacutevrier est supposeacute avoir 28 jours Une anneacutee
bissextile aura une influence neacutegligeable sur le calcul E0 Duffie et Beckman (Duffie et
Beckman 2006) ont proposeacute une expression (3) beaucoup plus simple que Spencer Nous
avons reformuleacute cette expression pour mettre en eacutevidence le paramegravetre
(3)
La Figure 4 montre les valeurs E0 obtenue avec lexpression par expansion de Fourier
(gauche) et les eacutecarts entre cette expression et lexpression simplifieacutee exprimeacutees en
pourcentage
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par
rapport agrave lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
7
On y voit que les diffeacuterences entre ces deux expressions sont neacutegligeables (inferieures agrave
03) Nous utilisons donc lexpression simplifieacutee proposeacutee par Duffie amp Beckman qui peut
ecirctre utiliseacutee pour la plupart des calculs dingeacutenierie
122 Deacuteclinaison du soleil
La deacuteclinaison du soleil (δ) repreacutesente langle entre la direction du soleil et le plan eacutequatorial
de la terre La variation maximale de δ pour un jour donneacute est infeacuterieure agrave 05deg et elle se
produit agrave leacutequinoxe Il est donc possible de supposer sans beaucoup dinfluence sur les
calculs des angles (moins de 05deg) que δ est constante (Iqbal 1983) pour un jour donneacute Des
expressions matheacutematiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees pour calculer la deacuteclinaison du soleil pour un
jour donneacute avec diffeacuterents niveaux de preacutecision Cooper (Cooper 1969) propose lexpression
(4) pour deacuteterminer δ en radians
(4)
Nous voyons quil eacutegalement possible de reformuler lexpression de Copper en fonction de
(5)
Lexpression (5) a une erreur denviron 2 degreacutes par rapport agrave lapproximation de lalgorithme
de lalmanach selon Michalsky (Michalsky 1988) Spencer (Spencer 1971) a proposeacute l
expression (6) pour δ exprimeacute ici en radians
(6)
Cette expression a une erreur maximale de 00006 rad (00343deg) et si les deux derniers termes
sont omis lerreur maximale augmente agrave 00035 rad (02deg) (Iqbal 1983) Une expression plus
preacutecise a eacuteteacute proposeacutee par Walraven (Walraven 1978) qui permet de calculer la deacuteclinaison en
fonction de lanneacutee du jour et de lheure avec une fideacuteliteacute de 0013 degreacutes Cet algorithme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
8
augmente la preacutecision mais au prix dune complexiteacute matheacutematique et dun coucirct informatique
supeacuterieurs Dumortier (Dumortier 1995) a montreacute que lexpression de Bourges (Bourges
1985) a un eacutecart maximal de 002deg par rapport agrave lalgorithme de Walraven Lexpression de
Bourges est donc un bon compromis entre preacutecision et complexiteacute matheacutematique
Lexpression de Bourges se caracteacuterise pour ecirctre fonction de lanneacutee de calcul Ici nous
montrons lrsquoexpression de Bourges (7) exprimeacutee en radians
(7)
La Figure 5 montre la deacuteclinaison solaire calculeacutee avec la formule de Bourges La variation
journaliegravere maximale de δ est inferieure agrave 04deg et elle se produit agrave leacutequinoxe
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b) pour lanneacutee 2012
La Figure 6 montre les eacutecarts entre les valeurs δ obtenues avec les expressions de Cooper et
Spencer par rapport agrave la formule de Bourges exprimeacutees en degreacutes Ici nous montrons les
eacutecarts pour les anneacutees 2010 2011 1012 et 2013 qui correspondent agrave la peacuteriode de mesure du
rayonnement solaire agrave Compiegravegne qui a eacuteteacute consideacutereacutee dans le preacutesent travail
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
9
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour
la peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile)
On y voit que les eacutecarts sont fonction de la peacuteriode de lanneacutee et ils sont plus marqueacutes dans le
voisinage des eacutequinoxes Globalement lexpression de Copper donne les moins bons reacutesultats
et elle tend agrave sous-estimer les valeurs de la deacuteclinaison solaire jusquagrave 11deg dans lanneacutee
bissextile (2012) La formule de Spencer a un eacutecart inferieur agrave 05deg et la moins bonne
performance est obtenue dans lanneacutee qui suit lanneacutee bissextile
Dans la section 111 nous avons choisi lexpression proposeacutee par Duffie et Beckman pour
calculer la distance terre-soleil Cette expression deacutepend de Pour les objectifs de simulation
du rayonnement solaire nous utiliserons lexpression de Spencer Cela nous permet decirctre
coheacuterents avec le paramegravetre cest-agrave-dire quil suffit de calculer une fois le paramegravetre puis
de lutiliser pour calculer E0 et δ De plus le niveau de preacutecision de lexpression de Spencer
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
10
est suffisant Par contre pour le controcircle de la qualiteacute des donneacutees nous utiliserons
lexpression de Bourges Des algorithmes plus preacutecis sont disponibles (Blanc et Wald 2012
Grena 2008 2012) qui peuvent ecirctre utiliseacutes dans des autres applications
123 Position du soleil
Le temps solaire (ts) est baseacute sur la rotation de la terre sur elle-mecircme et sa reacutevolution autour
du soleil Le midi solaire correspond agrave lheure agrave laquelle le soleil atteint son point culminant
dans le ciel Il ne coiumlncide pas forcement avec lheure leacutegale (t) Nous remarquons que t est
baseacute sur le meacuteridien local de reacutefeacuterence (λr) qui deacutepend de la longitude geacuteographique locale
(λl) pour un lieu donneacute Il est courant de trouver des bases de donneacutees du rayonnement solaire
disponibles en heure leacutegale (t) De plus la position du soleil est baseacutee sur des relations
angulaires qui utilisent le temps solaire (ts) Lexpression (8) permet de passer de t agrave ts en
heures
(8)
Le terme Et correspond agrave leacutequation du temps Cette eacutequation deacutetermine la diffeacuterence entre t
et ts qui est geacuteneacutereacutee agrave cause de langle dinclinaison de laxe de la terre par rapport au plan de
leacutecliptique (obliquiteacute) et la non-uniformiteacute de lorbite de la terre (ellipticiteacute) Ces deux effets
produisent un eacutecart de temps entre le ts et le temps solaire moyen Ce dernier est consideacutereacute
comme le soleil qui se deacuteplace sur leacutequateur agrave une vitesse constante tout au long de lanneacutee
composeacutee de jours de 24 heures exactes Spencer (Spencer 1971) propose lexpression (9)
pour calculer Et en heures
(9)
Dumortier (Dumortier 1995) a reacutealiseacute une comparaison de quatre expressions (Brichambaut
(Perrin de Brichambaut 1982) IES (IES 1984) Carruthers (Carruthers 1990) et Page (Page
1994)) pour calculer Et Dans cette comparaison lexpression de Carruthers a eacuteteacute prise comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
11
reacutefeacuterence pour tester les trois autres expressions Lexpression (10) montre la formule de
Carruthers en heures
(10)
La Figure 7 montre lrsquoeacutequation du temps (a) et leacutecart (b) des expressions de Spencer et lIES
par rapport agrave lexpression de Carruthers en secondes Nous voyons que lexpression de
Spencer preacutesente un eacutecart maximal de 41 secondes agrave leacutequinoxe dhiver (heacutemisphegravere Nord) par
rapport agrave lexpression de Carruthers Leacutecart moyen annuel de lexpression de Spencer est de
17 secondes et pour lexpression de lIES est de 9 secondes
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers
Pour les objectifs de simulation nous avons retenu lexpression de Spencer car cette
expression deacutepend de Ceci nous permet de reacuteutiliser le paramegravetre calculeacute pour deacuteterminer
E0 et δ Par contre nous avons choisi lexpression de Carruthers pour le traitement des
donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne Nous remarquons que lexpression de Spencer ainsi que la de
Carruthers ont eacuteteacute obtenues par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier Toutefois si lexpression
de Carruthers est tronqueacutee agrave cinq termes comme lexpression de Spencer lerreur maximale
entre ces deux expressions est reacuteduite agrave 20 secondes
Maintenant il est possible de calculer langle horaire du soleil en tenant compte la correction
du temps (correction par la longitude geacuteographique et leacutequation du temps)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
12
Langle horaire (ω) correspond au deacuteplacement angulaire du soleil vers lEst ou lOuest du
meacuteridien local geacuteneacutereacute par la rotation de la terre sur elle-mecircme agrave 15 degreacutes par heure Cet
angle est neacutegatif le matin et positif lapregraves midi (midi solaire ω = 0) Langle horaire est
calculeacute selon lexpression (11)
(11)
La deacutetermination de la hauteur du soleil (αs) est fonction de la latitude geacuteographique (φ) de
la deacuteclinaison solaire (δ) et de langle horaire (ω) selon lexpression (12)
(12)
Lazimuth du soleil (γs) correspond au deacuteplacement angulaire de la projection orthogonale du
vecteur de la position du soleil9 (Ŝ) ou simplement la composante sur le plan horizontal de Ŝ
par rapport au Nord Ce deacuteplacement angulaire est positif agrave lrsquoEst (ω lt 0) et neacutegatif agrave lrsquoOuest
(ω gt 0) Lrsquoazimuth du soleil est calculeacute selon lexpression (13) de (Sproul 2007)
(13)
Nous avons choisi cette expression pour calculer γs parce qursquoelle donne toute linformation par
rapport agrave la position du soleil cest-agrave-dire si le soleil est placeacute au Nord ou au Sud et agrave lEst ou
agrave lOuest Nous consideacuterons un systegraveme de coordonneacutees de reacutefeacuterence arbitraire deacutefini en
fonction du plan horizontal qui contient les directions Est et Nord et laxe vertical Z Nous
avons donc que pour un lieu donneacute Ŝ peut ecirctre deacutefini comme suit
9 La position du Soleil est deacutefinie par la position du centre du disque solaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
13
124 Dureacutee densoleillement
Le jour solaire est lintervalle de temps neacutecessaire pour que le soleil complegravete un cycle autour
dun observateur fixe sur terre La dureacutee du jour solaire (S0) nest pas neacutecessairement de 24
heures elle varie tout au long de lanneacutee et elle deacutepend de la latitude geacuteographique (φ) de
lemplacement et de la deacuteclinaison solaire (δ) Les levers et couchers du soleil deacutefinissent le
jour et la nuit On dit que le soleil se couche ou se legraveve lorsque la hauteur du centre du soleil
au-dessous de lhorizon devient nulle Nous allons donc neacutegliger leffet de la reacutefraction et le
rayon du disque solaire Dans ce cas la dureacutee astronomique densoleillement est
(14)
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire
Le rayonnement solaire reccedilu sur la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques deacutecrits dans les sections preacuteceacutedentes et agrave deux pheacutenomegravenes la
diffusion atmospheacuterique produite par des moleacutecules dair et deau et par les particules de
poussiegravere ainsi que labsorption atmospheacuterique produite principalement par lozone (O3) leau
(H2O) et le dioxyde de carbone (CO2)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
14
La diffusion atmospheacuterique (scattering) du rayonnement lors de son passage au travers de
latmosphegravere est causeacutee par linteraction (collision) avec les moleacutecules dair deau (vapeur et
gouttelettes) et des particules de poussiegravere Cette collision deacutevie le rayonnement de sa
trajectoire Limportance de ce pheacutenomegravene deacutepend de la densiteacute de la taille des particules et
des moleacutecules atmospheacuteriques par rapport agrave la longueur donde (λ) du rayonnement et de
leacutepaisseur de la couche atmospheacuterique agrave traverser Cette eacutepaisseur dite la longueur du
chemin du rayonnement agrave travers des moleacutecules de lair est deacutecrite par la masse dair optique
La masse dair optique relative (m) correspond au rapport entre la quantiteacute de masse dair
traverseacutee par les rayons solaires directs pour atteindre la surface terrestre et la masse dair
traverseacutee par les rayons pour atteindre la surface terrestre si le soleil eacutetait au zeacutenith La masse
dair est donc toujours supeacuterieure ou eacutegale (soleil au zeacutenith) agrave luniteacute Si on ne considegravere pas la
courbure de la terre et une masse dair homogegravene ou de densiteacute constante (Figure 8 - a) m
peut ecirctre calculeacute comme m = sec θz
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface
de la terre et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-
uniforme (b) Adapteacute dapregraves Iqbal (1983)
Si on considegravere seulement la courbure de la terre (Figure 8 - b) cette expression a une erreur
de 2 pour θz=80deg et lerreur augmente agrave 715 pour θz=85deg Nous avons donc une
expression pour calculer m qui donne de bons reacutesultats pour des angles zeacutenithaux infeacuterieurs agrave
80deg Leffet de la courbure de la surface terrestre devient tregraves important lorsque langle
zeacutenithal augmente (θz gt 80deg) et il doit ecirctre pris en consideacuteration Cependant la densiteacute de lair
deacutecroicirct avec laltitude Pour surmonter ce problegraveme (la courbure de la terre et la densiteacute non-
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
15
uniforme) de nombreuses expressions ont eacuteteacute proposeacutees (Kasten et Young 1989 Young
1994) qui conduisent agrave des reacutesultats similaires Pour des angles zeacutenithaux supeacuterieures agrave 80deg
nous avons choisi lexpression proposeacute par Kasten et Young (Kasten et Young 1989) qui est
dutilisation tregraves reacutepandue Cette approximation deacutepend de laltitude (z) du lieu pour calculer
m
Nous voyons que cette expression qui prend en compte la courbure de la terre et la densiteacute
variable de lair donne m = 3791pour z = 0 megravetres et θz = 90deg cest-agrave-dire une valeur tregraves
diffeacuterente par rapport agrave lexpression qui ne prend pas en compte la courbure de la terre (m
= ) Avec laccroissement de m le spectre ultraviolet et visible soufrent une diminution
beaucoup plus forte que le spectre infrarouge agrave cause de la diffusion et de labsorption
Labsorption du rayonnement solaire dans latmosphegravere est en grande partie due agrave lozone
pour lultraviolet et agrave la vapeur deau ainsi quau dioxyde de carbone pour linfrarouge Ce
pheacutenomegravene implique un transfert deacutenergie entre les moleacutecules et le rayonnement Ce dernier
peut ceacuteder tout ou partie de son eacutenergie ce qui conduit par conseacutequent agrave une atteacutenuation du
rayonnement solaire Labsorption est presque complegravete pour le rayonnement dondes courtes
(λlt290 nm) agrave cause de lozone dans la haute atmosphegravere Labsorption par lozone deacutecroicirct
lorsque λ augmente au-dessus de 290 nm Lrsquoozone nrsquoabsorbe pas au-delagrave de λ=350 nm mais
il y a une faible absorption par lrsquoozone dans le voisinage de λ=600 nm La vapeur drsquoeau
absorbe fortement dans lrsquoinfrarouge Les bandes drsquoabsorption plus importantes sont placeacutees
dans le voisinage de λ=1000 λ=1400 et λ=1800 nm Au-delagrave de 2500 nm la transmission de
lrsquoatmosphegravere est faible agrave cause de lrsquoabsorption par H2O et CO2 Lrsquoeacutenergie hors atmosphegravere au-
delagrave de 2500 nm est infeacuterieure agrave 5 du spectre total
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
16
Latmosphegravere est un corps semi-transparent ou opaque selon la longueur donde La Figure 9
illustre les effets de labsorption et de la diffusion
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15
13 Donneacutees du rayonnement solaire
La maniegravere la plus simple et la plus traditionnelle dobtenir des donneacutees du rayonnement
solaire est agrave travers des stations de mesure au niveau du sol La qualiteacute la disponibiliteacute
spatiale lagreacutegation temporelle et les types de grandeurs physiques des mesures sont tregraves
heacuteteacuterogegravenes Cette situation est due au coucirct dinvestissement et de maintenance La quantiteacute
de stations de mesure au niveau du sol est incertaine La densiteacute de stations de mesure est
encore insuffisante (Cros et Wald 2003) Pour reacuteduire lincertitude sur la quantiteacute de stations
et en mecircme temps centraliser linformation des mesures les centres du rayonnement ont eacuteteacute
creacuteeacutes au niveau national reacutegional et mondial Ces centres sont entretenus par lOrganisation
Meacuteteacuteorologique Mondiale (WMO World Meteorological Organization) agrave travers des centres
locaux dans chaque pays La WMO a un registre denviron 11 000 stations de mesures au
monde10
Le standard de reacutefeacuterence mondial pour les mesures du rayonnement solaire est fourni par le
Centre Mondial du Rayonnement (WRC World Radiation Center) agrave Davos Suisse Les
Instruments Standards Reacutegionaux sont disponibles dans 22 Centres du Rayonnement
10 httpwwwwmointpagesprogwwwOSYGos-componentshtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
17
Reacutegionaux eacutetablis dans les Reacutegions WMO (WMO 2008) Un second centre mondial du
rayonnement (WRDC World Radiation Data Center) est situeacute agrave Saint-Peacutetersbourg Russie
Ce centre fournit et maintient une archive de donneacutees du rayonnement solaire de tous les
membres de lOrganisation Meacuteteacuteorologique Mondiale Les donneacutees disponibles dans le
WRDC sont
a) le rayonnement solaire global horizontal
b) le rayonnement solaire diffus horizontal et
c) la dureacute densoleillement
Ces donneacutees sont mesureacutees pour 1 195 sites dans le monde et un sous-ensemble de ces
donneacutees est disponible sur le site du WRDC pour la peacuteriode 1964-1993 Lagreacutegation
temporelle de ces donneacutees est journaliegravere pour le rayonnement solaire et elle est mensuelle
pour la dureacutee densoleillement La Figure 10 montre la distribution spatiale des ces
emplacements
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993
Source WRDC11
On constate que la couverture est heacuteteacuterogegravene Par exemple la densiteacute des stations en Europe
et au Japon est beaucoup plus importante quen Chine Le bord de mer de lAustralie est bien
couvert par rapport agrave linteacuterieur des terres (Cros et Wald 2003) De plus les mesures
effectueacutees dans un site donneacute sont valides pour un rayon de quelques dizaines de kilomegravetres
Ce rayon de validiteacute est fonction de plusieurs paramegravetres tels que le type de rayonnement
solaire (global direct ou diffus) lagreacutegation temporelle de donneacutees (valeurs horaires ou
11 httpwrdc-mgonrelgovhtmlmapaphtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
18
journaliegraveres et le type de climat (Perez et al 1997 Supit et Van Kappel 1998 Zelenka et al
1999) Par exemple si on considegravere une distribution uniforme des stations de mesures sur les
masses continentales de la terre ainsi quun rayon de validiteacute de 30 km pour chacune des
stations on obtient une quantiteacute totale des stations de mesure quatre fois supeacuterieure agrave la valeur
reporteacute par la WMO (11 000) Nous avons donc une densiteacute des stations de mesures trop
eacuteleveacutee dun point de vue pratique (Cros et Wald 2003 Perez et al 1997) De plus dans les
sites ougrave il nexiste pas de donneacutees disponibles le rayonnement solaire peut ecirctre estimeacute par
interpolation ou extrapolation Cette approche produit des erreurs dues agrave la distance entre les
points de mesure (rayon de validiteacute des mesures locales)
Pour reacutesoudre la contrainte de la distribution spatiale des mesures au niveau du sol plusieurs
initiatives ont eacuteteacute creacuteeacutees avec laide de limagerie satellitaire telles que PVGIS
(httprejrceceuropaeupvgis) NASA SSE (httpseosweblarcnasagovsse)
EMPClimate (httpwwwmesororg) ESRA (httpwwwhelioclimcom) Helioclim-3
(httpwwwsoda-iscom) SolarGis (httpgeomodelsolareu) Satel-Light (httpwwwsatel-
lightcom) etc Ces projets fournissent des bases de donneacutees du rayonnement solaire etou
des cartes avec la distribution spatiale du rayonnement solaire au niveau du sol Ces cartes
illustrent la relation entre le rayonnement solaire et la latitude la longitude les
caracteacuteristiques geacuteographiques telles que lorographie Agrave titre dexemple la Figure 11 montre
la carte du rayonnement solaire annuel sur une surface horizontale fournie par le projet
PVGIS (Photovoltaic Geographical Information System)
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope
Source PVGIS12
12 httprejrceceuropaeupvgissolressolreseuropehtmFig2 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
19
131 Variation du rayonnement solaire
Pour un emplacement et un instant donneacutes le rayonnement solaire au niveau du sol est
inferieur au rayonnement theacuteorique hors atmosphegravere agrave cause de leffet de latteacutenuation
atmospheacuterique Celle-ci se divise en absorption et diffusion (voir section 113) Cette
influence nest pas constante car elle preacutesente des variations en fonction des conditions
meacuteteacuteorologiques locales On observe donc une variation aleacuteatoire du gisement solaire entre
des valeurs maximales et minimales qui deacutependent de la peacuteriode danalyse Agrave titre
dillustration la Figure 12 montre la variation du rayonnement solaire global reccedilu sur une
surface horizontale mesureacute agrave Eugene Oregon Eacutetats-Unis (latitude 4405deg) entre 1980 et 1990
en fonction de lagreacutegation temporelle Pour comparer les graphiques nous avons normaliseacute
par rapport agrave la quantiteacute de jours pendant la peacuteriode danalyse Par exemple la valeur
moyenne mensuelle de janvier correspond au rayonnement total mesureacute en janvier diviseacute par
31 et la valeur moyenne annuelle correspond au rayonnement annuel total diviseacute par 365
On remarque que lanneacutee 1983 a eacuteteacute fortement affecteacutee par des aerosols due agrave leacuteruption du
volcan El Chichon au Meacutexique (Vignola et McDaniels 1985) Cette anneacutee est donc considereacutee
comme aberrante et elle nest pas pris en compte pour calculer les valeurs moyennes
Nous voyons que leacutecart de la valeur moyenne par rapport aux valeurs maximales et
minimales deacutecroicirct avec lincreacutement de lagreacutegation temporelle des donneacutees eacutetant minimale
pour les valeurs annuelles Dans ce cas la valeur moyenne correspond agrave 1395 kWhm2an
avec une eacutecart type de 283 par rapport agrave la moyenne Nous remarquons que le logiciel
meteonorm donne une valeur annuelle de 1360 kWhm2an
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
20
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle Source (Merino et al 2010)
Une eacutetude comparative des mesures du rayonnement solaire annuel a eacuteteacute reacutealiseacutee par Ineichen
(Ineichen 2011) agrave partir de deux type de bases de donneacutees des anneacutees moyennes ou standard
geacuteneacutereacutees agrave partir de mesures agrave long terme et des anneacutees specifiques calculeacutees agrave laide des
images par satellite Lanalyse des donneacutees agrave long terme mesureacutees agrave 21 emplacements entre
1999 et 2006 indique que leacutecart type est toujours faible (2-7) mais la valeur annuelle dune
anneacutee speacutecifique de la seacuterie temporelle peut deacutepasser la valeur moyenne de 10 En geacuteneacuteral
les produits plus reacutecents donnent des valeurs du rayonnement solaire annuel dans la variation
interannuelle naturelle du rayonnement
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
21
132 Meteonorm
Meteonorm (Remund et al 2012) est un logiciel qui permet dextraire des donneacutees du
rayonnement solaire agrave partir dun modegravele dinterpolation baseacute sur la pondeacuteration inverse agrave la
distance proposeacute par Donald Shepard (Shepard 1968) et modifieacute selon Zelenka et al (Zelenka
et al 1992) et Wald amp Lefegravevre (Wald et Lefegravevre 2001) Les autres paramegravetres (tempeacuterature
vent humiditeacute et pluie) sont interpoleacutes en utilisant des modegraveles similaires (Remund et al
2013) Si lemplacement cible nest pas dans un rayon de 50 km dune station meacuteteacuteorologique
le logiciel interpole entre les stations les plus proches du point dinteacuterecirct Ce logiciel contient
une base de donneacutees de valeurs moyenneacutees mensuellement geacuteneacutereacutee agrave partir de plusieurs
bases de donneacutees des stations de mesure de diffeacuterentes parties du monde (GEBA WMO
etc) Le Tableau 1 montre la distribution des 8308 stations de mesure de donneacutees
meacuteteacuteorologiques moyennes
Tableau 1 Distribution des stations de mesure de meteonorm
Paramegravetres disponibles
Rayonnement
global et
tempeacuterature
Tempeacuterature et
paramegravetres
additionnels
Seulement
tempeacuterature ou
rayonnement
total
Europe 385 1413 58 1859 Eacutetats unis 281 2466 39 2786
Ameacuterique du Sudcentral 95 594 66 755
Asie (avec la Russie) 265 1246 39 1550
AustraliePacifique 68 679 21 768
Afrique 123 434 36 593
Dans le monde entier 1217 6832 259 8308
Agrave partir de ces donneacutees de moyennes mensuelles (valeurs mesureacutees ou interpoleacutees)
meteonorm peut calculer des valeurs horaires ou par minute pour tous les paramegravetres en
utilisant un algorithme stochastique (Remund et al 2012) Le reacutesultat de cet algorithme est
une anneacutee meacuteteacuteorologique standard qui est utiliseacutee pour la conception des systegravemes
thermiques du bacirctiment Les paramegravetres disponibles dans cette anneacutee standard sont
a) le rayonnement solaire global diffus et direct sur une surface horizontale ou inclineacutee
b) le rayonnement ondes-longues
c) la luminance
d) le rayonnement spectral UV-A (400-315 nm) et UV-B (315-280 nm)
e) les preacutecipitations et
f) lhumiditeacute (tempeacuteratures psychromeacutetriques humiditeacute relative de lair rapport de
meacutelange)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
22
Lanneacutee standard ou anneacutee moyenne est disponible dans les formats de logiciels de simulation
thermique tels que TMY2 (Marion et Urban 1995) TMY3 (Wilcox et Marion 2008)
TRNSYS (TRNSYS 2012) et EnergyPlus (Crawley et al 2001)
La Figure 13 montre les donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et
diffus reccedilus sur une surface horizontale pour la ville de Compiegravegne France Pour ce faire
nous avons consideacutereacute une altitude de 41 megravetres une longitude de 281deg une latitude de 494deg
pour une situation geacuteographique deacutegageacutee
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface
horizontale agrave Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
23
Remund amp Muumlller (Remund et Muumlller 2011) ont fait une analyse de lincertitude des valeurs
annuelles du rayonnement solaire calculeacutees avec le logiciel meteonorm 7 Cette analyse est
diviseacutee en trois parties
a) Incertitude des mesures des stations
Lincertitude des mesures des stations deacutepend de la qualiteacute des mesures (preacutecision du capteur
de mesure la technique) et des variations agrave long terme du climat local Elle varie entre 1 et
10 dans le monde entier Les variations les plus faibles sont de lordre de 1 et 4 et elles se
trouvent dans lEurope Par rapport agrave la tendance du rayonnement au fils du temps on trouve
des variations entre -30 et +20 Wm2 par deacutecennie LEurope preacutesente les variations les plus
faibles un increacutement de 2-4 Wm2 par deacutecennie
b) Incertitude de linterpolation reacutealiseacutee avec meteonorm
Lincertitude de linterpolation des mesures est de 1 6 et 8 agrave une distance de 2 km 100
km et 2000 km respectivement Lincertitude des images satellites deacutepend de la latitude
geacuteographique et de la source des donneacutees satellitales Elle varie entre 3 agrave lEacutequateur jusquagrave
6 pour les hautes latitudes (Meteosat deuxiegraveme geacuteneacuteration) Pour dautres satellites elle
varie entre 4 et 8
c) Incertitude de la division du rayonnement global en diffus et direct
Lincertitude du rayonnement direct est typiquement le double de lincertitude du rayonnement
global En reacutesumeacute le rayonnement global preacutesente une incertitude entre 2 et 10 et le
rayonnement direct entre 35 et 20
Dans la section suivante nous exposons les caracteacuteristiques dune anneacutee standard ou fichier
meacuteteacuteorologique standard
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
24
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Les logiciels de simulation thermique des bacirctiments ont besoin de repreacutesenter les conditions
climatiques locales pour le calcul du chauffage de la ventilation de la climatisation et de
lirradiance solaire Ces calculs utilisent des modegraveles matheacutematiques et physiques qui
deacutependent des conditions meacuteteacuteorologiques La caracteacuterisation et la standardisation des
conditions meacuteteacuteorologiques est donc une neacutecessiteacute fondamentale pour la simulation
Actuellement il existe plusieurs ensembles de donneacutees climatiques standards pour atteindre
ce but appeleacutes fichiers meacuteteacuteorologiques standards Ces fichiers sont des ensembles de
donneacutees informatiseacutees sur les conditions meacuteteacuteorologiques pour un emplacement donneacute Il y a
plusieurs types de fichiers meacuteteacuteorologiques qui peuvent avoir de grandes diffeacuterences entre
eux Ces diffeacuterences sont dues au type de formats pour organiser linformation aux uniteacutes agrave la
source de donneacutees pour geacuteneacuterer le fichier agrave la freacutequence drsquoagreacutegation de donneacutees et agrave
lobjectif dapplication
Les cas les plus courants de donneacutees meacuteteacuteorologiques sont des valeurs mensuelles moyenneacutees
sur une longue peacuteriode de temps En geacuteneacuteral dix ou trente anneacutees de mesure sont utiliseacutees
pour un emplacement donneacute Ces valeurs sont utiliseacutees comme valeurs de reacutefeacuterence Quelques
fois des valeurs presquextrecircmes sont geacuteneacutereacutees pour assister la conception et la simulation des
bacirctiments Des donneacutees presquextrecircmes sont baseacutees sur le critegravere de tempeacuteratures
presquextrecircmes (tempeacuterature de bulbe sec et tempeacuterature de roseacutee) sans prendre en compte le
rayonnement solaire (Levermore et Doylend 2002) Normalement ces valeurs couvrent une
peacuteriode hebdomadaire (CIBSE 2002 Colliver et al 1998)
Lun des premiers fichiers meacuteteacuteorologiques agrave utiliser des valeurs horaires pour les calculs
eacutenergeacutetiques a eacuteteacute le fichier Test Reference Year (ci-apregraves TRY) (NCDC 1976) Ces fichiers
ont des donneacutees pour 60 emplacements des Eacutetats-Unis mesureacutes entre 1948 et 1975 La
meacutethode de seacutelection de donneacutees des fichiers TRY exclut les anneacutees preacutesentant des mois avec
tempeacuteratures extrecircmes jusquagrave ce qursquoun an soit retenu Cette anneacutee est lanneacutee de reacutefeacuterence ou
TRY Pour surmonter les limitations du fichier TRY (vg donneacutees du rayonnement solaire et
la meacutethode de seacutelection de donneacutees) le fichier meacuteteacuteorologique Typical Meteorlogical Year
(ci-apregraves TMY) a eacuteteacute deacuteveloppeacute aux Eacutetats-Unis (NCDC 1981) Ces fichiers ont eacuteteacute geacuteneacutereacutes agrave
partir des bases de donneacutees SOLMETZERSATZ (SOLMET 1978 1979) mesureacutees entre
1952 et 1975 Dans ce cas le rayonnement solaire a eacuteteacute mesureacute agrave 26 emplacements et calculeacute
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
25
agrave 208 emplacements cest-agrave-dire que 875 des donneacutees du rayonnement solaire ont eacuteteacute
estimeacutes La meacutethode de seacutelection des donneacutees utilise une pondeacuteration des donneacutees (Hall et al
1978) pour obtenir une anneacutee standard qui reproduit les conditions meacuteteacuteorologiques agrave long
terme Ces fichiers ont eacuteteacute mis agrave jour en 1995 avec une nouvelle base de donneacutees (1961-1990)
pour geacuteneacuterer une nouvelle version des fichiers TMY appeleacutes TMY2 (Marion et Urban 1995)
Les fichiers TMY2 ont 53 stations avec des mesures du rayonnement solaire et 183 stations
avec des mesures sur la couverture nuageuse Agrave nouveau une grande partie des donneacutees
(71) du rayonnement solaire ont eacuteteacute estimeacutees La version la plus reacutecente des fichiers TMY
est appeleacute TMY3 et ils couvrent 1020 emplacements aux Eacutetats-Unis (Wilcox et Marion 2008)
Le Tableau 2 montre les paramegravetres et leur pondeacuteration pour obtenir les fichiers TMY
(Wilcox et Marion 2008)
Tableau 2 Pondeacuteration des donneacutees pour geacuteneacuterer les fichiers TMY
Paramegravetre TMY1 TMY2 et TMY3
Tempeacuterature de bulbe sec maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec moyenne 224 (832) 220 (10)
Tempeacuterature de roseacutee maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee moyenne 224 (832) 220 (10)
Vitesse du vent maximale 224 (832) 120 (5) Vitesse du vent moyenne 224 (832) 120 (5)
Rayonnement solaire global 1224 (50) 520 (25)
Rayonnement solaire direct - 520 (25)
valeurs en parenthegravese repreacutesentent le poids relatif en pourcentage
Une autre meacutethode pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques consiste agrave seacutelectionner le mois
dont les valeurs de tempeacuterature de bulbe sec sont les plus proches des valeurs moyennes pour
une longue peacuteriode (normalement 30 ans) Les fichiers obtenus avec cette meacutethode sont les
Weather Year for Energy Calculations (WYEC) (ASHRAE 1985) Ces fichiers ont une
couverture de 51 emplacements aux Eacutetats-Unis La version la plus reacutecente des ces fichiers est
la WYEC2 avec une couverture de 77 emplacements aux Eacutetats-Unis et au Canada (Stoffel et
Rymes 1997 1998) On a montreacute quelques fichiers meacuteteacuteorologiques pour les Eacutetats-Unis et le
Canada mais bien entendu il y a plusieurs types de fichiers meacuteteacuteo agrave dautres emplacements
Par exemple on peut mentionner les fichiers Chinese Typical Year Weather (CTMY) (Zhang
et al 2002) et Canadian Weather for Energy Calculations (CWEC)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
26
Il existe donc plusieurs sources pour obtenir des fichiers meacuteteacuteorologiques standards Les
principales sources de donneacutees de base du rayonnement solaire ont eacuteteacute creacutees agrave lorigine pour la
simulation thermique dynamique des bacirctiments Ces ensembles de donneacutees contiennent des
valeurs horaires moyennes pour une anneacutee complegravete cest-agrave-dire 8760 valeurs de chacun des
paramegravetres Des donneacutees climatiques standards sont disponibles gratuitement pour un grand
nombre de lieux au monde sur internet Lun des reacutefeacuterentiels les plus complets des fichiers
standards a eacuteteacute compileacute pour le programme de simulation thermique EnergyPlus13
La Figure
14 montre un exemple des donneacutees du rayonnement solaire horaire
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant
le fichier meacuteteacuteo standard Source EnergyPlus14
13
httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus 14 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplusweatherdata_aboutcfm visiteacute le 14042013
a)
b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
27
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire
Les donneacutees mesureacutees du rayonnement solaire ont diffeacuterentes sources derreurs qui peuvent
ecirctre classeacutees en deux cateacutegories deacutefaillance de leacutequipement technique et problegravemes
dopeacuteration ou de manipulation du capteur (Moradi 2009) Bien entendu les mesures du
rayonnement solaire ont des erreurs et des incertitudes inheacuterentes agrave lrsquoappareil qui peuvent ecirctre
systeacutematiques etou aleacuteatoires Les erreurs systeacutematiques sont les plus courantes et elles sont
dues aux capteurs agrave leur construction et agrave leur calibration (Younes et al 2005) Cependant
lerreur la plus importante est aleacuteatoire et elle est due agrave lopeacuteration agrave la maintenance et agrave la
lecture des instruments Le Tableau 3 montre ces sources derreur Par conseacutequent le controcircle
de la qualiteacute des mesures est une eacutetape fondamentale dans lacquisition des donneacutees du
rayonnement solaire pour assurer leur qualiteacute15
Tableau 3 Sources drsquoerreurs de mesure du rayonnement solaire
Erreurs des capteurs et incertitudes Erreurs dopeacuteration
Reacuteponse du cosinus Reacuteponse de lrsquoazimut
Reacuteponse de la tempeacuterature
Seacutelectiviteacute spectral
Stabiliteacute
Non-lineacuteariteacute
Deacutesalignement de lanneau deacutecran
Deacutesalignement de lanneau deacutecran (partiel ou complet) Poussiegravere neige roseacutee gouttes deau fientes des oiseux etc
Nivellement incorrect du capteur
Ombres agrave cause des structures creacutee par lhomme
Champs eacutelectriques au voisinage des cacircbles du capteur
Chargement des cacircbles du capteur
Orientation etou le rayonnement reacutefleacutechi par el sol mal bloqueacute
Panne de la station
Source Muneer (Muneer et Fairooz 2002)
La gestion des donneacutees du rayonnement solaire peuvent ecirctre classeacutee en fonction de
lagreacutegation temporelle comme suit
g) des valeurs instantaneacutees du rayonnement solaire (Wm2)
h) des valeurs inteacutegreacutees sur chaque heure de la journeacutee (Whm2)
i) des valeurs inteacutegreacutees pour chaque jour de lanneacutee (Whm2)
La lettre capitale G est utiliseacutee pour lirradiance solaire avec des indices pour le rayonnement
global (g) diffus (d) direct (b) ou hors atmosphegravere (o) Eacutegalement des indices
compleacutementaires sont utiliseacutes pour se reacutefeacuterer au rayonnement sur une surface horizontale (h)
15 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
28
inclineacutee (T) ou normale (n) aux rayons du soleil Pour le rayonnement solaire reccedilu pendant
une heure ou jour donneacute les lettres I et H sont utiliseacutes respectivement Le Tableau suivant
montre un reacutesumeacute des valeurs controcircleacutees
Rayonnement Agreacutegation temporelle
Instantaneacutee Horaire Journaliegravere
Global Ggh Igh Hgh
Diffus Gdh Idh Hdh
Direct normal Gbn Ibn Hbn
a) Test des valeurs nocturnes
Dumortier (Dumortier 1995) propose un test sur les valeurs nocturnes du rayonnement solaire
pour savoir si ces valeurs sont bien voisines de zeacutero car dans le cas contraire il pourrait sagir
de problegravemes avec la carte du systegraveme dacquisition Les mesures horizontales du
rayonnement solaires sont testeacutees comme suit
Critegravere
-20 le Ggh le 20 Wm2
-20 le Gdh le 20 Wm2
b) Test des valeurs proches de laube et du creacutepuscule
Le premier test appliqueacute sur les donneacutees diurnes du rayonnement solaire eacutelimine des donneacutees
qui correspondent agrave une altitude solaire (αs) plus basse que 5deg car dans ce cas le rayonnement
solaire est fortement disperseacute par latmosphegravere Cette situation cause des erreurs de mesure
Pour assurer des mesures sans erreurs dues agrave laube et au creacutepuscule nous avons eacutecarteacute les
mesures infeacuterieures agrave la limite mentionneacutee
Critegravere
αs le 5deg
Les tests suivants sont effectueacutes sur les donneacutees qui nont pas eacutechoueacute au test b)
c) Test des valeurs minimales et maximales pendant la journeacutee
Les irradiances solaires globale (Ggh) et diffuse (Gdh) horizontales sur la surface terrestre sont
compareacutees agrave lirradiance solaire normale hors atmosphegravere (Gsc = 1367 Wm2) pour deacutetecter
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
29
des grandes problegravemes sur les mesures (Muneer et Fairooz 2002) Les critegraveres suivants sont
consideacutereacutes
Critegravere
Ggh gt 0
Gdh gt 0
Ggh lt 12 Gsc
Gdh lt 08 Gsc
Gbn lt 10 Gsc
d) Test de coheacuterence du rayonnement solaire
Trois tests de coheacuterence sont proposeacutes par Muneer (Muneer et Fairooz 2002) Le premier
compare le rayonnement solaire global (Ggh) et le rayonnement solaire horizontal hors
atmosphegravere (Goh) Le deuxiegraveme compare la composante diffuse horizontale (Gdh) par rapport
au rayonnement global (Ggh) Enfin Ggh doit ecirctre eacutegal agrave laddition des composantes diffuse et
directe (Gbh) Cela se traduit par les critegraveres suivants
Critegravere
Ggh lt Goh
Gdh lt Ggh
Ggh le Gdh + Gbh
Nous remarquons que les deux premiers tests sont eacutequivalents agrave comparer lindice de clarteacute
de ciel (kt = GghGoh) et le rapport diffus (kd = GdhGgh) par rapport agrave ses valeurs maximales
e) Test des valeurs attendues sous un ciel sans
Le rayonnement diffus (Gdh) est compareacute au rayonnement reccedilu sous des conditions de ciel
extrecircmes telles que le ciel sans nuages (Gdc) qui deacutepend des conditions speacutecifiques de chaque
emplacement Pour ce faire nous avons utiliseacute le modegravele par ciel sans nuages de lESRA Le
rayonnement global (Ggh) a eacuteteacute eacutegalement limiteacute par lenveloppe geacuteneacutereacutee par le modegravele de ciel
sans nuages de lESRA
Critegravere
Ggh lt Gghc
Gdh gt Gdhc
Des valeurs du facteur de trouble eacutenergeacutetique de Linke sont donneacutees pour Compiegravegne dans le
Tableau 6 Nous remarquons que les ciels sans nuages agrave Compiegravegne sont assez rares En fait
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
30
dans lanneacutee 2012 on a 15 jours sans nuages Agrave titre dexemple la Figure 15 illustre deux
jours sans nuages agrave Compiegravegne
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute
f) Test de deacutetection des donneacutees aberrantes sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques
Les paramegravetres meacuteteacuteorologiques compleacutementaires tels que la tempeacuterature de lair (t) la
vitesse du vent (Vv) et lhumiditeacute relative de lair (HR) sont soumis agrave des tests simples pour
deacutetecter des donneacutees aberrantes
Critegravere -20 le t le 40degC
10 le HR le 100
0 le Vv le 60 ms
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Leacutevaluation du rayonnement solaire exige des niveaux de preacutecision diffeacuterents en fonction de
la disponibiliteacute des donneacutees et le type application Pour des applications agricoles des valeurs
moyennes annuelles ou mensuelles peuvent ecirctre suffisantes tandis que des valeurs horaires ou
sous-horaires sont requises pour la simulation thermique des bacirctiments Les applications
photovoltaiumlques peuvent utiliser des valeurs par minute Des eacutevaluations preacuteliminaires des
projets deacutenergie renouvelables ont besoin de valeurs journaliegraveres moyennes du rayonnement
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 33K
t = 071
Kd = 023
global
diffus
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 205K
t = 074
Kd = 012
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
31
solaire Tel est par exemple le cas pour les logiciels RETScreenreg International
16 PV F-
CHART ou F-CHART17
Des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement solaire sont disponibles pour de nombreux
emplacements dans le monde mais il y a encore des emplacements ougrave des mesures ne sont
pas disponibles car la mesure du rayonnement solaire est une opeacuteration coucircteuse Il est donc
inteacuteressant si possible de deacuteterminer des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement
journalier agrave partir des donneacutees meacuteteacuteorologiques Pour des raisons historiques et pratiques la
variable la plus utiliseacutee pour deacuteterminer le rayonnement solaire a eacuteteacute la dureacutee
densoleillement Cette variable est un choix logique parce que le rayonnement solaire et la
dureacutee densoleillement deacutependent de la geacuteomeacutetrie terre-soleil et des conditions de
lrsquoatmosphegravere (Driesse et Thevenard 2002) Les mesures du rayonnement solaire peuvent ecirctre
classeacutees en fonction de leur enregistrement de la forme suivante
a) la dureacutee densoleillement journaliegravere (S)
b) le rayonnement global journalier sur une surface horizontale (H)
c) H et le rayonnement diffus journalier sur une surface horizontale (Hd)
d) le rayonnement global horizontal horaire sur une surface horizontale (I)
e) I et le rayonnement diffus horizontal horaire sur une surface horizontale (Id)
f) les composantes globale diffuse et normale du rayonnement sur des surfaces avec une
inclinaison et une orientation quelconques
Il existe donc plusieurs niveaux possibles dagreacutegation temporelle (mois jour heure) et
dagreacutegation de types de donneacutees (global global et diffus) pour la mesure du rayonnement
solaire
141 Processus du calcul du rayonnement solaire
Des simulations lieacutees au calcul du rayonnement solaire sur une surface dinclinaison
quelconque peuvent ecirctre reacutealiseacutees La preacutecision de ce calcul deacutepend du niveau dagreacutegation
temporelle et dagreacutegation des donneacutees Par exemple les simulations baseacutees sur des donneacutees
16
httpwwwretscreennet 17 httpwwwfchartcomfchart
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
32
du rayonnement global sont moins preacutecises que celles qui sont baseacutees sur les valeurs du
rayonnement global et diffus La Figure 16 preacutesente le diagramme du processus geacuteneacuteral des
meacutethodes simplifieacutees pour obtenir le rayonnement solaire moyen
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents
types de donneacutees
Dans ce diagramme de flux chaque flegraveche repreacutesente une opeacuteration et chaque boicircte un eacutetat
des donneacutees Les modegraveles sont deacutecrits ci-dessous en i) ii) etc Le processus de la Figure 16
montre les deux faccedilons les plus courantes de calculer le rayonnement solaire sur des surfaces
inclineacutees pour lanalyse des projets deacutenergie renouvelable en utilisant soit des valeurs
journaliegraveres (Figure 16 agrave gauche) soit des valeurs moyenneacutees par mois (Figure 16 agrave droite)
Nous avons marqueacute dans la Figure 16 quatre niveaux de preacutecision du calcul final en fonction
de la disponibiliteacute des donneacutees Le processus deacutebute avec des rectangles ombreacutes pour indiquer
la preacutecision la plus faible du calcul final Dans le processus de calcul nous pouvons distinguer
quatre types de modegraveles
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
33
i Correacutelations entre la dureacutee densoleillement et le rayonnement solaire global
La premiegravere expression explicite baseacutee sur la dureacutee drsquoensoleillement moyenne ( ) a eacuteteacute
formuleacutee en 1924 par Angstroumlm (Angstroumlm 1924) Cette expression utilise une normalisation
de par rapport agrave la dureacutee astronomique densoleillement moyenne ( ) Le rayonnement
solaire global moyen ( ) a aussi eacuteteacute normaliseacute dans ce cas par rapport au rayonnement
solaire moyen pour le ciel sans nuages ( ) Cette approche pose des problegravemes au moment
de deacutefinir le ciel sans nuages Pour surmonter cette difficulteacute Prescott (Prescott 1940) propose
de normaliser par rapport au rayonnement solaire hors atmosphegravere (H0) Agrave partir de la
formulation de Prescott de nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes qui peuvent utiliser des
donneacutees journaliegraveres et des moyennes mensuelles Ces modegraveles seront exposeacutes dans la section
suivante
ii Correacutelations entre le rayonnement global et le rayonnement diffus
Pour seacuteparer le rayonnement global en ses composantes nous avons des modegraveles de
reacutegression qui travaillent avec trois possibiliteacutes dagreacutegation temporelle pour le rayonnement
solaire des valeurs horaires (Erbs et al 1982 Orgill et Hollands 1977 Reindl et al 1990)
des valeurs journaliegraveres (Erbs et al 1982) et des valeurs moyennes mensuelles (Erbs et al
1982) Ces correacutelations montrent la relation entre lindice de clarteacute du ciel (rayonnement
globalrayonnement global hors atmosphegravere) et le rapport du rayonnement diffus
(rayonnement diffusrayonnement global)
iii Correacutelations entre le rayonnement journalier et le rayonnement horaire
Dans ce cas il est possible de travailler seulement avec des valeurs moyennes Nous avons
des modegraveles de reacutegression pour obtenir le rayonnement global horaire agrave partir du rayonnement
global journalier (Collares-Pereira et Rabl 1979) et des modegraveles pour obtenir le rayonnement
diffus horaire agrave partir du rayonnement diffus journalier (Liu et Jordan 1960)
iv Modegraveles pour obtenir le rayonnement sur une surface inclineacutee
Ces types de modegraveles travaillent avec les composantes journaliegraveres ou horaires du
rayonnement solaire pour obtenir le rayonnement global sur une surface inclineacutee Dans le cas
des valeurs journaliegraveres nous avons la possibiliteacute dutiliser des modegraveles isotropes (Liu et
Jordan 1962) ou anisotropes (Duffie et Beckman 2006 Muneer et Saluja 1988) Pour les
valeurs horaires nous avons plusieurs modegraveles qui peuvent ecirctre isotropes (Liu et Jordan 1963)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
34
ou anisotropes (Perez et al 1990 1993a) Ces derniers modegraveles seront exposeacutes dans la section
14 correspondant aux modegraveles de ciel
Nous avons donc exposeacute chacune des eacutetapes du processus de calcul pour obtenir les donneacutees
dentreacutee des meacutethodes rapides deacutevaluation de systegravemes deacutenergie renouvelable En deacutepit du
fait que les donneacutees dentreacutee sont des moyennes les reacutesultats obtenus avec ce genre de
meacutethodes par rapport aux meacutethodes qui utilisent des donneacutees horaires sont corrects cest-agrave-
dire quils preacutesentent des eacutecarts infeacuterieures agrave 4 pour des surfaces inclineacutees vers leacutequateur
(Thevenard et al 2000)
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale
Nous pouvons estimer plusieurs modegraveles de reacutegression entre le rayonnement solaire et
dautres variables telles que la couverture nuageuse la tempeacuterature la preacutecipitation
lhumiditeacute la dureacutee densoleillement ou un sous-ensemble de ces variables Le modegravele le plus
connu est celui dAngstroumlm (Angstroumlm 1924) selon lexpression (15)
(15)
La valeur obtenue par Angstroumlm du coefficient k dans lexpression (15) est 025 pour
Stockholm (Angstroumlm 1924) Le coefficient k repreacutesente le rapport entre rayonnement solaire
global horizontal ( ) reccedilu dans une journeacutee complegravetement couverte ( ) et le
rayonnement solaire global pour un ciel sans nuages ( ) Prescott (Prescott 1940) a proposeacute
dutiliser le rapport entre ( ) et le rayonnement solaire hors atmosphegravere ( ) selon
lexpression (16)
(16)
Les valeurs des coefficients a et b trouveacutees par Prescott sont 022 et 054 respectivement Ces
coefficients ont une interpreacutetation physique pour les valeurs extrecircmes de S (zeacutero et un) Pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
35
le ciel complegravetement couvert ( ) le coefficient a repreacutesente le rapport entre et
Comme nous lavons vu ce rapport reccediloit le nom dindice de clarteacute du ciel ( ) Pour le ciel
clair ou sans nuages ( ) la somme a + b repreacutesente la transmittance atmospheacuterique
moyenne du rayonnement global
Les coefficients de lexpression (16) ont eacuteteacute deacutetermineacutes agrave de nombreux emplacements
Plusieurs chercheurs ont trouveacute que le terme constant de lexpression (16) varie entre 006 et
044 et le terme b entre 019 et 087 (Martinez-Lozano et al 1984) Les coefficients a et b
deacutependent donc de lemplacement Certains auteurs ont proposeacute de leacutegegraveres variations agrave la
forme fonctionnelle de lexpression (16) Glover et McCulloch (Glover et McCulloch 1958)
proposent dutiliser le cosinus de la latitude geacuteographique comme un facteur de correction
pour confeacuterer un caractegravere dynamique au coefficient constant de lexpression (16) cest-agrave-
dire un coefficient deacutependant de la latitude Ce modegravele est deacutecrit selon lexpression (17)
(17)
Les valeurs de a et b pour cette expression sont 209 et 052 respectivement Ce modegravele
impose un coefficient constant b pour le spectre de latitudes analyseacute (0deg - 60degN) Le terme
cosinus de lexpression (17) corrige dune certaine faccedilon la deacutependance locale du coefficient
constant mais si on analyse plus profondeacutement la structure du premier terme de lexpression
(17) on constate que la fonction cosinus confegravere une pondeacuteration plus importante aux
emplacements placeacutes aux latitudes basses et une pondeacuteration plus faible aux emplacements
placeacutes aux hautes latitudes Apparemment il nexiste pas une explication physique de ce
comportement Si on eacutetudie le terme cosinus dun point de vue matheacutematique on voit que le
premier terme de lexpression (17) est eacutequivalent au premier terme de lexpression (16) pour
un emplacement donneacute ce qui se traduit par lexpression (18)
(18)
Oumlgelman (Oumlgelman et al 1984) propose dajouter un terme additionnel agrave lexpression (16) ce
qui se traduit par lexpression (19)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
36
(19)
Et dans la mecircme direction Bahel et al (Bahel et al 1987) proposent lexpression (20)
(20)
Ces deux derniers modegraveles partagent la philosophie dajouter des termes dans lexpression
(16) et ils montrent une meilleure performance par rapport au modegravele original Cette
conclusion est attendue puisque si on ajoute des variables sur un modegravele de reacutegression les
indices de qualiteacute du modegravele augmentent Dans touts les cas il manque des indices de qualiteacute
sur les coefficients Dans le Tableau 4 on montre quelques exemples de la famille des
modegraveles de reacutegression baseacutes principalement sur la dureacutee densoleillement
Tableau 4 Les expressions des modegraveles baseacutes sur la dureacutee drsquoensoleillement
Numeacutero Expression Reacutefeacuterence
1
(Prescott 1940)
2
(Oumlgelman et al 1984)
3
(Bahel et al 1987)
4
(Almorox et Hontoria 2004)
5
(Ampratwum et Dorvlo 1999)
6
(Newland 1989)
7
(Elagib et Mansell 2000)
8
(Elagib et Mansell 2000)
9
(El-Metwally 2005)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
37
Il convient eacutegalement de signaler le modegravele proposeacute par Suehrcke (Suehrcke 2000) en 2000
qui donne une relation indeacutependante de lieu pour obtenir le rayonnement diffus moyen
mensuel pour lAustralie Cette relation a eacuteteacute testeacutee par Driesse amp Thevenard (Driesse et
Thevenard 2002) 2002 pour 700 emplacements dans le monde Ils proposent que la relation de
Suehrcke a une erreur semblable agrave lerreur obtenue avec lexpression de correacutelation
dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) En 2013 Suehrcke (Suehrcke et al 2013) propose une
geacuteneacuteralisation de la correacutelation dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) qui correspond bien avec
670 emplacements dans le monde
Tous les modegraveles de reacutegression preacutesenteacutes dans cette section ont le mecircme problegraveme Il ny a
aucune information sur le niveau de la confiance statistique ou indices de qualiteacute du modegravele
(le coefficient de deacutetermination R2 ou R
2 corrigeacute) et les coefficients du modegravele (test partiels
ou Test-t et test globaux ou Test-F) De plus les hypothegraveses de la technique de reacutegression
lineacuteaire ne sont pas veacuterifieacutees Si on na pas cette information il nest pas possible de comparer
diffeacuterents modegraveles ou simplement deacutetablir le modegravele optimal pour une certaine quantiteacute de
variables donneacutees
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees
Dans la section anteacuterieure de nombreux modegraveles de correacutelation ont eacuteteacute preacutesenteacutes pour estimer
le rayonnement solaire global ou diffus sur une surface horizontale Ces modegraveles sont donc
limiteacutes agrave ce type dapplications Pour le calcul des apports solaires pour le bilan thermique ou
le potentiel solaire urbain nous avons besoin dutiliser des modegraveles pour estimer le
rayonnement solaire global sur une surface dinclinaison quelconque Ce rayonnement solaire
global peut ecirctre deacutecomposeacute en trois composantes direct diffus et reacutefleacutechi Chacune de ces
composantes doit ecirctre traiteacutee en fonction de son comportement particulier et du type de
donneacutees disponibles De nos jours lutilisation des fichiers meacuteteacuteorologiques comme de
donneacutees dentreacutee pour la simulation du rayonnement solaire est bien geacuteneacuteraliseacutee parce que ces
fichiers possegravedent les donneacutees neacutecessaires pour plusieurs emplacements cest-agrave-dire que
ceux-ci ont au moins le rayonnement solaire global horizontal et le rayonnement solaire
direct Dans ce cas le calcul de la composante directe est simple mais ce nest pas le cas pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
38
la composante diffuse Pour calculer la composante diffuse sur une surface inclineacutee plusieurs
modegraveles de ciel ont eacuteteacute proposeacutes Les sections qui suivent exposent la faccedilon de travailler avec
les composantes directe et diffuse
151 Rayonnement direct
Une fois connue la position du soleil dans le ciel il est simple de calculer le rayonnement
solaire direct Le rayonnement direct (IbT) sur une surface dinclinaison β est eacutegal agrave la
composante perpendiculaire ou normale du rayonnement solaire incident (Ibn) sur cette
surface Cette deacutecomposition vectorielle du rayonnement Ibn est calculeacutee avec le cosinus de
langle θ entre le vecteur normal agrave la surface et les rayons Ibn selon lexpression (21)
(21)
Langle est fonction de la deacuteclinaison solaire (δ) de la latitude geacuteographique (φ) de
linclinaison de la surface (β) de lazimuth de la surface (γ) et du deacuteplacement angulaire du
soleil (ω) En utilisant la trigonomeacutetrie spheacuterique on obtient lexpression (22) (Duffie et
Beckman 2006)
(22)
Langle peut aussi ecirctre obtenu en effectuant le produit scalaire entre le vecteur de la position
du soleil (Ŝ) et le vecteur normal agrave la surface ( ) selon lexpression (23)
(23)
Ce produit est neacutegatif si le soleil est derriegravere la surface (θ gt 90deg) Dans lexpression (21) le
rayonnement solaire direct reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil (Ibn) est une
donneacutee dentreacutee fondamentale pour calculer IbT Dans les sections suivantes on montre deux
approches pour deacuteterminer Ibn
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
39
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages
Pour obtenir la quantiteacute du rayonnement solaire direct qui traverse latmosphegravere de la terre et
qui touche le sol il est neacutecessaire de connaicirctre les proprieacuteteacutes de transmission de latmosphegravere
La transmittance du rayonnement direct de latmosphegravere (τ) est la fraction du rayonnement
hors atmosphegravere qui touche le sol agrave travers du chemin vertical (zeacutenith) Ce chemin est le plus
court possible entre lespace extra-atmospheacuterique et le sol de la terre Si le chemin agrave traverser
pour le rayonnement direct est le double ou le triple du chemin zeacutenithal la transmittance
atmospheacuterique devient τ τ = τ2 et τ τ τ = τ
3 respectivement Lrsquoexpression geacuteneacuterale pour
obtenir le rayonnement direct reccedilue sur une surface normale aux rayons du soleil dans un
chemin atmospheacuterique quelconque devient
(24)
Dans lexpression (24) m correspond agrave la masse dair optique (voir section 115) Gsc agrave la
constante solaire (1367 Wm2) et τ correspond agrave la transmittance atmospheacuterique moyenneacutee sur
toutes les longueurs drsquoonde (voir Figure 9) Au niveau de la mer le rayonnement direct (Ibn)
deacutepasse rarement 75 de la constante solaire cest-agrave-dire environ 1025 Wm2 La diffeacuterence
de 25 est attribueacutee agrave la diffusion et agrave labsorption atmospheacuterique (voir section 114) ainsi
quaux aeacuterosols (Monteith et Unsworth 2010)
Les valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe deacutependent fortement de lemplacement
des proprieacuteteacutes de latmosphegravere et de la masse dair optique (Gates 2003) En 1960 Liu et
Jordan (Liu et Jordan 1960) ont mesureacute des valeurs de τ pour un ciel sans nuages Le Tableau
5 montre un reacutesumeacute de ces valeurs
Tableau 5 Valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe
Emplacement Hump Mountain
North Carolina
Minneapolis
Minnesota
Blue Hill
Massachusetts
Hauteur au-dessus du niveau de la mer 1463 272 192
Latitude geacuteographique 36deg08rsquo 42deg13rsquo 44deg58rsquo
Valeur maximale 0743 0708 0745
Valeur minimale 0425 0450 0525
Valeurs avec m le 15 071- 074 - 060 - 070
Valeur moyenne (m le 15) 0726 - 0688
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
40
A partir du Tableau 5 on voit que des valeurs de τ entre 060 et 075 correspondent agrave une
transmittance atmospheacuterique moyenne pour un ciel sans nuages Dautres valeurs extrecircmes
sont proposeacutees entre 080 (Gates 2003) et 087 (Davis et al 1988) Il est donc particuliegraverement
difficile drsquoestimer une valeur approprieacutee de τ pour un moment (mois jour heure etc) et un
emplacement donneacute Une valeur de τ est obtenue par tacirctonnements ou par laquo supposition
eacuteclaireacutee raquo (Davis et al 1988) Pour surmonter la faiblesse de ce modegravele physique de
nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes (Gueymard et al 1993) Lobjectif de ces modegraveles est
destimer correctement la transmittance atmospheacuterique du rayonnement direct Un modegravele
pour un ciel sans nuages simple robuste et valideacute en Europe est le modegravele ESRA18
(Rigollier
et al 2000) donneacute par lexpression (25)
(25)
Dans lrsquoexpression (25) TL correspond au facteur de trouble de Linke pour m=2 m est la
masse de lrsquoair optique et δR = δR(m) est le coefficient drsquoatteacutenuation globale de lrsquoatmosphegravere
de Rayleigh Le produit (m δR) repreacutesente la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe en fonction de m La Figure 17 montre la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe pour TL=2 3 5 et 7 du modegravele ESRA ainsi que la variation τm en fonction de
lrsquoaltitude solaire au niveau de la mer
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et
Jordan (1960) en fonction de laltitude solaire
18 ESRA European Solar Radiation Atlas
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
41
On voit que latteacutenuation atmospheacuterique saccroicirct avec la valeur du TL En effet le facteur TL
est une approximation pour modeacuteliser la diffusion et labsorption du rayonnement solaire sous
un ciel sans nuages Si le ciel est limpide et sec TL sera eacutegal agrave 1 Dans les villes pollueacutees TL
est proche de 6 ou 7 Une valeur typique pour lEurope est TL=3 mais cette valeur montre des
variations dans lespace et le temps La Figure 18 montre la variation du TL sur la carte du
monde obtenue du site web de HelioClim19
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre
Si on prend une valeur moyenne de TL=3 on voit que τ=075 preacutesente une tregraves bonne
concordance quand la hauteur du soleil est supeacuterieure agrave 35deg Toutefois la Figure 17 montre
eacutegalement que lexpression τm sous-estime le rayonnement direct pour les hauteurs du soleil
inferieures agrave 35deg Cette diffeacuterence est de 285 pour une hauteur de 5deg C Le Tableau 6
montre les valeurs mensuelles de TL pour la ville de Compiegravegne qui ont eacuteteacute obtenues du site
Web de Soda20
On remarque que la station GISOL est situeacutee agrave la latitude 4943deg Nord agrave la
longitude 283deg Est et agrave une altitude de 36 m au-dessus du niveau moyen de la mer
19 httpwwwhelioclimorglinkeindexhtml 20 httpwwwsoda-iscomengservicesclimat_free_engphpc5
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
42
Tableau 6 Valeurs moyennes mensuelles de TL pour Compiegravegne
Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
TL 28 36 35 31 38 35 36 36 34 32 35 29
Avec ces valeurs de TL on peut estimer les diffeacuterences entre le rayonnement solaire direct
reccedilu sur une surface horizontale mesureacute agrave Compiegravegne (capteur SPN1) et le rayonnement
estimeacute avec les modegraveles ESRA et τm On a choisi un jour drsquohiver (n=33) et un jour drsquoeacuteteacute
(n=205) sans nuages pour illustrer les effets saisonniers de la transmittance atmospheacuterique
Pour le modegravele τm on a consideacutereacute deux valeurs pour τ 070 et 075
Tableau 7 Valeurs deacutenergie journaliegravere reccedilue en un jour en hiver et un jour en eacuteteacute agrave Compiegravegne
Capteur Mois Energie (kWhm2) Diffeacuterence ()
SPN1 Janvier 180 0
juin 702 0
ESRA Janvier 162 -10
juin 677 -36
τ=075 Janvier 130 -28
juin 680 -31
τ=070 Janvier 105 -417
juin 613 -127
Les diffeacuterences entre le modegravele τm par un ciel sans nuages et les mesures sont plus eacuteleveacutees que
les diffeacuterences du modegravele ESRA De plus les valeurs instantaneacutees sont sous-estimeacutees pour les
hauteurs du soleil faibles Neacuteanmoins le modegravele de τ constante pourrait ecirctre utiliseacute pour
estimer le rayonnement drsquoun ciel sans nuages en eacuteteacute sans grandes erreurs
Le modegravele τm a eacuteteacute implanteacute dans le logiciel Helidon2 (Beckers et Masset 2006) Bien que ce
modegravele ne permette pas de deacuteterminer avec preacutecision le rayonnement direct sous un ciel sans
nuages il est tregraves utile pour montrer et aider agrave comprendre la dynamique du rayonnement
solaire dans les projets architecturaux et urbains
On remarque quon a utiliseacute le modegravele ESRA pour le controcircle de la qualiteacute de donneacutees
mesureacutees du rayonnement solaire agrave Compiegravegne (Muneer 1997)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
43
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques
En fonction de la preacutecision du calcul et de lobjectif de la simulation du rayonnement solaire
on pourrait utiliser un pas de temps dinteacutegration quelconque pour calculer leacutenergie solaire
60 minutes 30 minutes 15 minutes etc En dautres termes pour un jour donneacute le pas de
temps deacutefinit la position du soleil qui permet deacuteterminer langle dincidence des rayons du
soleil sur une surface dinclinaison et dorientation quelconque (voir expression (22)) Par
exemple si on utilise un pas de temps de 60 minutes on aura 24 positions du soleil pendant
toute la journeacutee (24 heures) Si on considegravere seulement les heures de la journeacutee avec lumiegravere
du jour la quantiteacute de positions du soleil sera inferieur agrave 24 et elle deacutependra de la dureacutee de la
journeacutee (voir section 114)
Enfin il nous faut encore les valeurs de lirradiance pour chacune des positions du soleil
Dans le cas des mesures on pourrait utiliser ces valeurs du rayonnement solaire et leur heure
denregistrement Toutefois comment peut-on calculer le rayonnement solaire sil ny a pas de
mesures Dans ce cas on peut utiliser agrave utiliser des fichiers meacuteteacuteorologiques standards (voir
section 123) Ces fichiers preacutesentent geacuteneacuteralement des donneacutees du rayonnement solaire
inteacutegreacutes sur une heure Ces valeurs correspondent agrave leacutenergie reccedilue sur une surface horizontale
pour la composante diffuse (Idh) et sur une surface normale aux rayons du soleil pour la
composante directe (Ibn) On a donc 24 valeurs du rayonnement solaire pour chaque jour de
lanneacutee Une meacutethode simple pour deacuteterminer les positions du soleil en utilisant un pas de
temps du calcul en minutes (PTC) et des valeurs horaires du rayonnement direct (Ibn) est de
deacuteterminer lheure leacutegale de la journeacutee (t) en fonction du PTC selon lexpression (26)
(26)
Dans lexpression (26) le deacutebut de lheure du fichier meacuteteacuteorologique (DHFM) peut prendre
des valeurs 0 1 2 3 jusquagrave 23 et i va de 1 jusquagrave 60PTC Par exemple si on est inteacuteresseacute
en deacuteterminer leacutenergie reccedilue sur une surface quelconque entre 1000 et 1100 heures (leacutegale)
avec un PTC de 60 minutes on a
(27)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
44
On doit donc calculer la position du soleil agrave 1030 heures Pour continuer avec le calcul il faut
supposer que la valeur horaire du rayonnement direct (Ibn) donneacutee par le fichier
meacuteteacuteorologique est concentreacutee dans la position du soleil calculeacute 1030 heurs Dans le cas
dun PTC de 30 minutes on aura deux positions du soleil (1015 et 1045) et les valeurs
deacutenergie moyenne pour chacune de ces deux positions (Ibni) correspondra agrave la valeur horaire
Ibn diviseacutee par deux cest-agrave-dire on suppose une distribution homogegravene de leacutenergie horaire sur
les deux positions du soleil Le Tableau 8 montre la position du soleil et leacutenergie moyenne
pour chacune des positions du soleil en fonction de PTC
Tableau 8 Valeurs de la position du soleil et leur eacutenergie moyenne en fonction de PTC
PTC i de 1 jusquagrave (2i ndash 1) (120 PTC) Ibni
60 1 12 ID1
30 2 14 34 ID2
20 3 16 36 56 ID3
15 4 18 38 58 78 ID4
10 6 112 312 512 712 912 1112 ID6
La section qui suit preacutesente les modegraveles du ciel pour modeacuteliser la composante diffuse du
rayonnement solaire Dans le cas des valeurs du rayonnement solaire direct agreacutegeacutees
(horaires) le rayonnement sur une surface dinclinaison quelconque peut ecirctre estimeacute avec
langle calculeacute en consideacuterant langle horaire ω au milieu de la peacuteriode dagreacutegation21
152 Rayonnement diffus
Lexpeacuterience a montreacute que la distribution du rayonnement diffus sur le ciel nest pas uniforme
ou isotrope Cette distribution est geacuteneacuteralement caracteacuteriseacutee par une quantiteacute photomeacutetrique
appeleacutee la luminance qui est mesureacutee en cdm2 La luminance quantifie lintensiteacute lumineuse
perccedilue par lœil humain dans une direction donneacutee diviseacutee par laire apparente de la source
dans cette mecircme direction La distribution du rayonnement sur le ciel peut ecirctre eacutegalement
caracteacuteriseacutee par la radiance qui est mesureacutee en W(m2 sr) La radiance est une quantiteacute
21 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon
USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
45
radiomeacutetrique qui prend en compte tout le rayonnement du spectre visible Avec un certain
degreacute de rapprochement il est possible dutiliser la distribution de la luminance sur le ciel
pour caracteacuteriser la distribution de la radiance sur le ciel (Beckers 2012)
Les premiegraveres mesures pour deacutecrire la distribution des luminances sur un ciel couvert ont eacuteteacute
faites par Shramm en 1901 (Schramm 1901) Kaumlhler en 1908 (Kaumlhler 1908) et Kimball amp
Hand en 1921(Kimball et Hand 1921) Ils ont trouveacute que la luminance du zeacutenith est plus forte
que la luminance de lhorizon cest-agrave-dire la luminance (ou radiance) de la voucircte ceacuteleste (RΨ
= R(Ψ)) deacutecroicirct par rapport agrave la luminanceradiance zeacutenithale (Rz = R(Ψ =0)) Lexpression
(28) montre le modegravele de ciel pour distribuer la radiance sur la voucircte ceacuteleste pour un ciel
couvert (Monteith et Unsworth 2010)
(28)
En 1942 Moon et Spencer (Moon et Spencer 1942) ont proposeacute une valeur de b = 2 qui est
coheacuterente avec des validations empiriques pour un ciel couvert tregraves sombre (Littlefair 1994)
Le modegravele de ciel standard pour un ciel couvert est donc eacutegal agrave RΨ Rz = (1 + 2sinΨ) 3 En
inteacutegrant cette expression de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste on obtient le rapport
entre leacutenergie reccedilue sur une surface dinclinaison quelconque β (IdT) et leacutenergie sur une
surface horizontale (Idh) (Steven et Unsworth 1979) selon lexpression (29)
(29)
Pour le modegravele de ciel couvert (b=2) le rayonnement diffus reccedilu sur une surface verticale
(β=90deg) est eacutegal agrave 3962 de Idh cest-agrave-dire infeacuterieur de 1037 agrave leacutenergie calculeacutee avec un
ciel uniforme ou isotrope (b=0) Typiquement b preacutesente des valeurs entre 2 et 25 pour un
ciel couvert (Li et al 2004) Si la constante b est consideacutereacutee comme nulle on obtient le
modegravele de isotrope Ce modegravele distribue le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste de maniegravere
homogegravene
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
46
1521 Le modegravele isotrope (ISO)
Le modegravele isotrope (ISO) a eacuteteacute proposeacute par Liu et Jordan (Liu et Jordan 1963) en 1963 pour
calculer la composante diffuse (IdT) du rayonnement solaire reccedilu sur une surface dinclinaison
β cest-agrave-dire des collecteurs solaires Ce modegravele est simple agrave comprendre et il propose une
faccedilon rapide de calculer IdT Lexpression (30) montre la formulation matheacutematique de ce
modegravele
(30)
Le modegravele ISO pondegravere le rayonnement solaire diffus total reccedilu sur une surface horizontale
sans obstructions du ciel (Idh) par le facteur de vue du ciel22
(FVC) Dans ce cas le
FVC=cos2(β2) La Figure 19 montre le rapport entre IdT et Idh en fonction de lrsquoinclinaison de
la surface β
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β
Le rapport montreacute dans la Figure 19 est eacutegal au facteur de vue du ciel Une surface
horizontale (β=0 FVC=1) reccediloit 100 de lrsquoeacutenergie eacutemise par le ciel et une surface verticale
(β=90deg FVC=05) en reccediloit 50
Par construction le rayonnement diffus estimeacute avec le modegravele ISO est indeacutependant de
lazimuth de la surface Par exemple une surface verticale orienteacutee vers le Sud ou vers le
Nord reccediloit la mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie diffuse Le rayonnement deacutepend uniquement de
linclinaison β Pour surmonter cette faiblesse du modegravele ISO dautres modegraveles de ciel ont eacuteteacute
22 Le facteur de vue modeacutelise les transferts de chaleur par rayonnement diffus entre deux surfaces Si la surface
eacutemettrice est la voucircte ceacuteleste le facteur de vue est appeleacute facteur de vue du ciel
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
47
deacuteveloppeacutes Ces modegraveles servent pour calculer le rayonnement reccedilu sur une surface inclineacutee
en consideacuterant la distribution anisotrope du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez
(PPS)
La distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste deacutepend de la position du soleil pour un ciel
sans nuages ou partiellement nuageux Par exemple un ciel sans nuages preacutesente une
luminositeacute plus importante dans le voisinage du soleil et lhorizon La zone de moins
luminance se trouve agrave peu pregraves agrave 90deg du soleil Le ciel partiellement nuageux est extrecircmement
compliqueacute En geacuteneacuteral la radiance de la voucircte ceacuteleste est plus importante dans le voisinage du
soleil et sur lhorizon Ces deux reacutegions sont deacutenoteacutees comme aureacuteole du soleil (en anglais
circumsolar) et eacuteclat de lhorizon
Plusieurs modegraveles de ciel anisotropes permettent de modeacuteliser ce comportement Ils peuvent
ecirctre cateacutegoriseacutes en deux composants de ciel (isotrope + aureacuteole du soleil) tels que le modegravele
de Hay (Hay 1979) ou en trois composantes (isotrope + aureacuteole du soleil + horizon) tels que
ceux de Klucher (Klucher 1979) et Reindl et al (Reindl et al 1990) La Figure 20 montre les
trois composantes du rayonnement diffus pour un modegravele de ciel anisotrope sur une surface
inclineacutee
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee
Adapteacute dapregraves Duffie amp Beckman (2006)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
48
Le modegravele de ciel en trois composantes qui a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale est le modegravele de
lirradiance solaire diffuse deacuteveloppeacute par Perez23
(PPS) en 1986 (Perez et al 1986) testeacute en
1988 (Perez et al 1988) et mis agrave jour et simplifieacute en 1990 (Perez et al 1990) Ce modegravele de
ciel a eacuteteacute valideacute empiriquement en plusieurs emplacements (Loutzenhiser et al 2007) et il a
eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation thermique des bacirctiments (Crawley et al 2001
ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Perez (Perez et al 1988) propose que le modegravele PPS est
applicable si la connaissance de la distribution de la radiance sur le ciel nest pas une
condition neacutecessaire pour obtenir une preacutecision relativement robuste de leacutenergie diffuse
inteacutegreacutee sur un capteur solaire plan avec un grand champ de vision du ciel Lexpression
matheacutematique du modegravele PPS de lirradiance solaire diffuse sur un plan inclineacute est
(31)
ougrave les paramegravetres a et b prennent en compte langle dincidence de la composante circumsolar
de ce modegravele Ces paramegravetres sont deacutefinis comme
Les coefficients F1 et F2 deacutependent de la clarteacute du ciel ε
(32)
Le paramegravetre ε donne une caracteacuterisation sur leacutepaisseur des nuages qui est classeacutee en huit
cateacutegories cest-agrave-dire deux conditions extrecircmes de la couverture nuageuse (cial sans nuages
et ciel complegravetement couvert) et six conditions intermeacutediaires (Tableau 9)
23 PPS de lrsquoanglais Perez Punctual Source
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
49
Tableau 9 Classement du type de ciel en fonction de la clarteacute du ciel (ε)
Clarteacute du ciel (ε) Type de ciel
1 1000 ndash 1065 Ciel couvert avec lhorizon sombre
2 1065 ndash 1230
3 1230 ndash 1500 Intermeacutediaire
4 1500 ndash 1950
5 1950 ndash 2800
6 2800 ndash 4500 Trouble
7 4500 ndash 6200
8 6200 ndash 12000 Ciel sans nuages et tregraves clair
Avec ces huit conditions du ciel nous pouvons deacuteterminer les paramegravetres fii pour calculer les
coefficients danisotropie du modegravele PPS en fonction du Tableau 10
Tableau 10 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PPS)
Clarteacute du ciel
Type de ciel couvert intermeacutediaire claire
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
f11 -00083117 01299457 03296958 05682053 08730280 11326077 10601591 06777470
f12 05877285 06825954 04868735 01874525 -03920403 -12367284 -15999137 -03272588
f13 -00620636 -01513752 -02210958 -02951290 -03616149 -04118494 -03589221 -02504286
f21 -00596012 -00189325 00554140 01088631 02255647 02877813 02642124 01561313
f22 00721249 00659650 -00639588 -01519229 -04620442 -08230357 -11272340 -13765031
f23 -00220216 -00288748 -00260542 -00139754 00012448 00558651 01310694 02506212
Le coefficient de brillance du pourtour du soleil ou circumsolar est deacutefini comme
et le coefficient de brillance de lhorizon est deacutefini comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
50
Le paramegravetre Δ correspond agrave la luminositeacute du ciel deacutefinie selon lexpression (33) Le
rayonnement Ion correspond au rayonnement hors atmosphegravere reccedilu sur une surface normale
aux rayons du soleil
(33)
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW)
Pour prendre en compte la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur lheacutemisphegravere dune
faccedilon plus deacutetailleacutee on peut utiliser des modegraveles de distribution de luminance (cdm2) sur
lheacutemisphegravere Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour la conception de leacuteclairage naturel mais
ils peuvent ecirctre adapteacutes pour deacuteterminer la distribution de la radiance mesureacutee en W(m2 sr)
sur lheacutemisphegravere Ainsi lirradiance diffuse (Wm2) sur une surface inclineacutee peut ecirctre
correctement estimeacutee avec linteacutegration de la radiance sur la partie visible de lrsquoheacutemisphegravere
ceacuteleste depuis la surface urbaine (Vartiainen 2000a)
De nombreux modegraveles pour distribuer la luminance sur lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes
(Igawa et al 2004 Perez et al 1992 1993a) Parmi ces modegraveles de ciel le modegravele Perez All-
Weather (PAW) proposeacute par Richard Perez (Perez et al 1993a) a montreacute la meilleure
performance globale lorsqursquoil est compareacute avec des donneacutees mesureacutees (Mardaljevic 1999) De
plus ce modegravele preacutesente une parameacutetrisation des conditions du ciel simple qui permet une
facile implantation dans des codes de simulation (Robinson 2011) On remarque que ce
modegravele a eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation tels que RADIANCE (Ward Larson
et Shakespeare 1998) De nos jours RADIANCE est le code de simulation de leacuteclairage
naturel le plus reacutepandu et il est utiliseacute comme moteur du calcul dans plusieurs logiciels
(Jakubiec et Reinhart 2013 Stravoravdis et Marsh 2011)
Le modegravele PAW peut ecirctre utiliseacute pour des conditions quelconques de ciel allant du ciel
nuageux au ciel sans nuages en passant par tous les ciels intermeacutediaires Ce modegravele deacutetermine
la luminance relative (lv) dun point sur lheacutemisphegravere Cette luminance relative est deacutefinie
comme le rapport entre la luminance dun point sur lheacutemisphegravere f(θzχ) et la luminance dun
point quelconque de lheacutemisphegravere Lexpression matheacutematique du modegravele PAW en
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
51
normalisant f(θzχ) par rapport agrave la luminance zeacutenithale f(0Zs) est deacutefini selon lexpression
(34)
θ χ
θ
θ
χ χ
θ θ
(34)
Cette expression deacutepend de langle entre le soleil et leacuteleacutement de ciel (χ) ainsi que des
coefficients a b c d et e Ces cinq coefficients sont adaptables en fonction du type de ciel
Cela permet de calculer la distribution de la luminance sous tous les ciels rencontreacutes dans la
reacutealiteacute Ces coefficients deacutependent de trois variables ndash θz Δ et ε ndash pour deacutecrire les conditions
du ciel Les paramegravetres Δ (luminositeacute du ciel) et ε (clarteacute du ciel) sont deacutefinis comme dans la
section anteacuterieure Par contre les coefficients a b c d et e sont deacutefinis comme suit
θ θ
ougrave x = a b c d et e
mais si
θ
θ
Les coefficients xi peuvent ecirctre obtenus agrave partir de Perez et al(Perez et al 1993a) Le Tableau
11 montre les valeurs de ces coefficients en fonction de la clarteacute du ciel Paul Littlefair a testeacute
ce modegravele avec une base de donneacutees de Watford Royaume-Uni Il a trouveacute quil peut donner
des valeurs neacutegatives de la luminance dans quelques conditions extrecircmes La modification
suivante est donc proposeacutee pour reacutesoudre ce problegraveme (Perez et al 1993b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
52
Tableau 11 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PAW)
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
a1 13525 -12219 -11000 -05484 -06000 -10156 -1000 -10500
a2 -02576 -07730 -02515 -06654 -03566 -03670 00211 00289
a3 -02690 14148 08952 -02672 -25000 10078 05025 04260
a4 -14366 11016 00156 07117 23250 14051 -05119 03590
b1 -07670 -02054 02782 07234 02937 02875 -03000 -03250
b2 00007 00367 -01812 -06219 00496 -05328 01922 01156
b3 12734 -39128 -45000 -56812 -56812 -38500 07023 07781
b4 -01233 09156 11766 26297 18415 33750 -16317 00025
c1 28000 69750 247219 333389 210000 140000 190000 310625
c2 06004 01774 -130812 -183000 -47656 -09999 -50000 -145000
c3 12375 64477 -377000 -622500 -215906 -71406 12438 -461148
c4 10000 -01239 348438 520781 72492 75469 -19094 553750
d1 18734 -15798 -5000 -35000 -35000 -34000 -40000 -72312
d2 06297 -05081 15218 00016 -01554 -01078 00250 04050
d3 09738 -17812 39229 11477 14062 -10750 03844 133500
d4 02809 01080 -26204 01062 03988 15702 02656 06234
e1 00356 02624 -00156 04659 00032 -00672 10468 15000
e2 -01246 00672 01597 -03296 00766 04016 -03788 -06426
e3 -05718 -02190 04199 -00876 -00656 03017 -24517 18564
e4 09938 -04285 -05562 -00329 -01294 -04844 14656 05636
Lexpression (34) montre la luminance absolue f(θzχ) du ciel normaliseacutee par rapport agrave la
luminance zeacutenithale Il est neacutecessaire donc de connaitre la luminance zeacutenithale f(0 θz) qui
peut ecirctre calculeacutee (Perez et al 1990) ou mesureacutee pour obtenir f(θzχ) Une autre meacutethode pour
obtenir la luminance absolue recommandeacutee par Perez (Perez et al 1993a) est dutiliser
lilluminance (lux = lmm2) diffuse reccedilue sur une surface horizontale (Evd) Evd peut ecirctre
mesureacutee ou calculeacutee agrave partir de lirradiance solaire horizontale (Idh) Pour ce faire il faut
utiliser des modegraveles defficaciteacute lumineuse Ces modegraveles permettent de transformer
lirradiance (I) agrave lilluminance (Ev) La formulation matheacutematique standard de ces modegraveles
est
(35)
Le terme K correspond agrave lefficaciteacute lumineuse (lmW) qui peut deacutependre de la hauteur du
soleil (αs) la luminositeacute du ciel (Δ) lindice de clarteacute du ciel (kt) la clarteacute du ciel (ε) ou de
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
53
lrsquohauteur deau preacutecipitable (W) (CLam et Li 1996 Chaiwiwatworakul et Chirarattananon
2013 Perez et al 1990 Robledo et Soler 2000 Vartiainen 2000b) De plus des expressions
defficaciteacute lumineuse sont proposeacutees pour chacune des composantes du rayonnement solaire
cest-agrave-dire la directe la diffuse et la globale Des valeurs moyennes de K pour la composante
globale peut ecirctre 110 lmW et pour la composante diffuse 125 lmW Pour la composante
directe la valeur de K est tregraves variable car elle est deacutepend fortement de αs Des valeurs K pour
la composante directe peuvent varier entre 65 agrave 110 lmW (Vartiainen 2000b) Dans le cas du
modegravele PAW nous avons besoin une expression defficaciteacute lumineuse pour la composante
diffuse Lexpression (36) est proposeacute par Perez (Perez et al 1990)
(36)
Les coefficients ndash ai bi ci di- de lexpression (37) deacutependent des conditions du ciel
deacutetermineacutees avec la clarteacute du ciel de Perez Le Tableau 12 montre ces coefficients
Tableau 12 Coefficients du modegravele defficaciteacute lumineuse diffuse de Perez
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
ai 9724 10722 10497 10239 10071 10642 14188 15223
bi -046 115 296 559 594 383 190 035
ci 1200 059 -553 -1395 -2275 -3615 -5324 -4527
di -891 -395 -877 -1390 -2383 -2883 -1403 -798
A partir du Tableau 12 on voit que lefficaciteacute lumineuse deacutepend des conditions du ciel tout
en eacutetant supeacuterieure pour un jour sans nuages que pour un ciel couvert De plus le paramegravetre
W en tient bien compte des variations saisonniegraveres (hiver-eacuteteacute)
Des fichiers meacuteteacuteorologiques standards preacutesentent des donneacutees du rayonnement solaire qui
peuvent ecirctre utiliseacutees avec lrsquoexpression (36) defficaciteacute lumineuse et le modegravele de ciel PAW
pour deacuteterminer la distribution de luminance sur la voucircte ceacuteleste Dans notre cas nous nous
concentrons sur la distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste Malheureusement il
nexiste pas beaucoup des modegraveles de distribution de radiance Toutefois la distribution de
luminance nest pas neacutecessairement tregraves diffeacuterent agrave la distribution de radiance sur la voucircte
ceacuteleste En utilisant la radiance au lieu de la luminance ne change pas la forme matheacutematique
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
54
de lexpression (34) car les uniteacutes sont annuleacutees (Vartiainen 2000a) On supposera donc que
lexpression du modegravele PAW donne la radiance relative dun point quelconque de la voucircte
ceacuteleste Pour deacuteterminer la radiance absolue (R) sur le ciel on utilise un facteur de
normalisation (NR) pour f(θzχ) selon lexpression (37)
(37)
On remarque que lexpression (37) utilise directement lirradiance Idh au lieu de lilluminance
Evd Il reste seulement agrave deacuteterminer lirradiance sur une surface inclineacutee (IdT) avec un angleacute β
par rapport agrave lhorizontale Pour ce faire il faut inteacutegrer R sur le ciel en fonction de la partie
visible du ciel La meacutethode la plus pratique pour inteacutegrer R est de discreacutetiser le ciel Nous
avons donc besoin dun tuilage pour le ciel qui est geacuteneacuteralement consideacutereacute comme un
heacutemisphegravere de rayon unitaire mailleacute en une certaine quantiteacute de cellules Dans ce cas laire de
chaque cellule est eacutegale agrave langle solide (sr) de la cellule vue depuis le centre de lheacutemisphegravere
De plus on peut caracteacuteriser la position spatiale de chaque cellule par son angle zeacutenithal (θzci)
et son azimuth par rapport au Nord (γci)
Le tuilage du ciel de Tregenza (Tregenza 1987) dans 145 cellules est implanteacute dans le logiciel
RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) pour distribuer le rayonnement diffus sur le
ciel Par exemple si on considegravere que la radiance calculeacutee au centre de chacune des cellules
de Tregenza (Ri) est constante sur laire de la cellule (angle solide Φi) on obtient donc
lapproximation donneacutee par lexpression (38) pour calculer lirradiance diffuse sur la surface
inclineacutee
(38)
Langle entre le centre de la cellule i et le vecteur normal agrave la surface inclineacutee est ξi Cet angle
peut ecirctre calculeacute selon lexpression (39)
(39)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
55
Le terme cosinus projette le rayonnement solaire diffus eacutemis par la cellule (Ri Φi) sur la
surface inclineacutee Si on considegravere une surface horizontale (β=0) la contribution de chaque
cellule (IdT_i) sur lirradiance horizontale est donneacutee par lexpression (40)
(40)
Pour une surface verticale orienteacutee vers le Nord (γ=0) la contribution de chaque cellule
devient
(41)
On a deacutecrit un modegravele de ciel complegravetement fonctionnel qui permet de deacuteterminer lirradiance
diffuse sur une surface inclineacute quelconque Toutefois comment devrions-nous prendre en
compte le contexte urbain Cest-agrave-dire des obstructions du ciel Dans la section 15 de ce
rapport on abordera ce problegraveme numeacuterique
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
Les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW distribuent le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
dune faccedilon diffeacuterente La meacutethode de calcul de lirradiance solaire sur une surface inclineacutee
deacutepend donc du modegravele de ciel utiliseacute Ces meacutethodes sont reacutesumeacutees dans la Figure 21
On montre trois cas classiques de ciel agrave savoir un ciel couvert un ciel partialement couvert
(intermeacutediaire) et un ciel sans nuages Pour ce faire on a classifieacute le type de ciel en utilisant la
clarteacute de ciel (voir Tableau 9) et la luminositeacute du ciel (Perez et al 1990) Ces deux paramegravetres
peuvent varier respectivement de 1 (ciel couvert) agrave 12 (ε gt 62 correspond agrave un ciel sans
nuages) et de 001 (tregraves sombre) agrave 06 La Figure 22 montre un exemple de la variation entre
ces deux parameacutetreacutes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
56
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance
solaire diffuse sur une surface inclineacutee
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees
de la ville de Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
57
Les points de la Figure 22 montrent la combinaison des couples (ε Δ) obtenues avec les
donneacutees horaires mesureacutees agrave Compiegravegne dans lanneacutee 2011 La Figure 22 illustre eacutegalement
les zones des couples peu probables (Δ faible et ε intermeacutediaire) et les physiquement
impossibles (Δ eacuteleveacute et ε eacuteleveacute) De plus on a ajouteacute des lignes verticales pour limiter les huit
intervalles montreacutes dans le Tableau 9 On voit eacutegalement qursquoun ciel sans nuages est moins
lumineux qursquoun ciel partiellement couvert Le ciel moins lumineux correspond au ciel couvert
sombre
Prenons par exemple trois couvertures de ciel diffeacuterentes deacutetermineacutees avec les donneacutees de
Compiegravegne pour illustrer la parameacutetrisation des conditions du ciel Les variables que
deacutefinissent ces trois types de ciel sont montreacutees dans le Tableau 13
Tableau 13 Exemples des types de ciel agrave Compiegravegne
Jour αs γs Idh
(Whm2)
Ibn
(Whm2) kt kd ε Δ Type de Ciel
355 14deg 155 31 0 0095 1000 100 0093 couvert sombre
193 55deg 131 234 659 0736 0295 326 0216 partiellement couvert
172 39deg 99deg 90 847 0815 0134 636 0109 sans nuages
Dans le cas dun ciel couvert le rayonnement direct est nul (le soleil est complegravetement occulteacute
par les nuages) et le rayonnement global est composeacute entiegraverement du rayonnement diffus Une
couverture nuageuse partielle preacutesente un soleil visible par intermittence et sous un ciel sans
nuages le soleil est complegravetement visible La distribution du rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel ISO est indeacutependante de la position du soleil mais ce
nest pas le cas pour les modegraveles PPS et PAW Agrave titre dexemple le Tableau 14 montre la
deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale vers lest agrave
Compiegravegne pour les trois types de ciel montreacutes dans le Tableau 13
Tableau 14 Deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale faisant face agrave lrsquoest (Idv-est)
Type de
ciel
Modegravele de
ciel
Idv-est
(Whm2)
Deacutecomposition du rayonnement diffus ()
Isotrope Couronne solaire Luminositeacute de lhorizon
Couvert
sombreacute
ISO 155 100 - -
PPS 1293 119 0 -19
Partiellement
couvert
ISO 1170 100 - -
PPS 1572 29 49 22
Sans
nuages
ISO 450 100 - -
PPS 938 28 50 22
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
58
La diffeacuterence entre le rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel ISO et PPS saccroicirct avec
la diminution de la couverture nuageuse Ce pheacutenomegravene est ducirc agrave la visibiliteacute du soleil
repreacutesenteacutee par la couronne solaire La composante de la luminositeacute de lhorizon ne preacutesente
pas une interpreacutetation physique quand le ciel est couvert Dans ce cas cette composante est
neacutegative (radiance neacutegative) car lhorizon est plus sombre que le reste de la voucircte ceacuteleste Le
modegravele de ciel PPS concentre la couronne solaire sur la position du soleil et la luminositeacute de
lhorizon sur lhorizon
Dans le cas du modegravele de ciel PAW le rayonnement diffus est distribueacute sur la voucircte ceacuteleste
en fonction de lexpression matheacutematique (42) Les distributions de la radiance W(m2 sr)
moyenne24
obtenues avec lexpression matheacutematique (43) pour chacun des types de ciel du
Tableau 13 sont illustreacutees dans la Figure 23
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la
voucircte ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel sans nuages (c)
Pour le ciel couvert sombre (Figure 23 - a) on constate que le modegravele de ciel PAW preacutesente
une luminositeacute plus eacuteleveacutee dans le voisinage du zeacutenith de la voucircte ceacuteleste Ce comportement
est attendu sous ce type de ciel On remarque que le ciel tregraves sombre du modegravele de ciel PAW
ne preacutesente pas le rapport 3 1 du modegravele de ciel couvert proposeacute par la CIE25
Les ciels
24 La radiance moyenne est deacutetermineacutee en normalisant le rayonnement de la voucircte ceacuteleste (Wh m-2 sr-1) par le
temps de la peacuteriode de calcul Comme on a utiliseacute des donneacutees horaires pour obtenir les distributions de la
Figure 23 le rayonnement est diviseacute par une heure 25 Avec la parameacutetrisation du type de ciel proposeacute par Perez (ε=1 et Δ=008) on peut identifier le ciel couvert
tregraves sombre Dans ce cas on peut utiliser directement le modegravele de ciel proposeacute par la CIE pour obtenir le
N
a) b) c)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
59
partiellement couvert (Figure 23 - b) et sans nuages (Figure 23- c) preacutesentent une
concentration de leacutenergie dans le voisinage du soleil mais le ciel sans nuages est plus
lumineux agrave lhorizon que sur le zeacutenith La Figure 24 montre la radiance diffuse annuelle
moyenne (3982 heures) pour la ville de Compiegravegne
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne
Dans la Figure 24 on voit que la zone du trajet solaire preacutesente une radiance plus eacuteleveacutee que
la zone nord de la voucircte ceacuteleste
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire
La disponibiliteacute de lirradiation solaire sur une surface pour un lieu donneacute deacutepend de la zone
visible du ciel depuis la surface Cette zone qui est fonction des obstructions du ciel
correspondant agrave une orientation de la surface deacutefinit la partie visible du trajet solaire
(rayonnement direct) et le ciel (rayonnement diffus) pendant la peacuteriode deacutetude Nous avons
donc une interaction de plusieurs paramegravetres qui peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit26
(Compagnon 2004)
Disponibiliteacute du rayonnement solaire = Modegravele de ciel Geacuteomeacutetrie de la scegravene
rapport 3 1 entre les luminances du zeacutenith et de lhorizon On remarque que le modegravele PAW ne preacutesente pas le
rapport 3 1 et il ne satisfait pas non plus lanisotropie azimutale du modegravele de la CIE 26 Ici le terme modegravele de ciel considegravere le ciel et le soleil
N
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
60
Le symbole repreacutesente lrsquointeraction entre le rayonnement solaire atteignant la surface qui
vient du soleil et du ciel et la geacuteomeacutetrie de la scegravene Cette simple structure dinteraction pour
repreacutesenter la disponibiliteacute du rayonnement solaire nous donne les deux composantes
principales du problegraveme En fonction de cette structure nous preacutesentons les meacutethodes
numeacuteriques neacutecessaires pour la simulation du rayonnement solaire
Nous commenccedilons avec la meacutethode de discreacutetisation de lheacutemisphegravere qui nous aidera agrave
calculer la contribution diffuse du ciel au rayonnement solaire global Cette discreacutetisation du
ciel sera neacutecessaire pour le calcul de facteur de vue du ciel ainsi que pour la distribution du
rayonnement diffus sur le ciel Ensuite nous continuons avec la description du modegravele
geacuteomeacutetrique de la scegravene Bien entendu dans la scegravene geacuteomeacutetrique en trois dimensions nous
avons besoin deffectuer des tests dintersection entre les diverses superficies qui constituent la
scegravene
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage)
Le ciel est modeleacute comme un heacutemisphegravere de rayon tregraves grand de telle sorte que la scegravene
urbaine peut ecirctre traiteacutee comme un point au centre de sa base Lheacutemisphegravere est alors
consideacutereacute comme un eacutemetteur du rayonnement diffus vers la scegravene La prise en compte du
rayonnement du ciel doit discreacutetiser en un certain nombre de tuiles cet eacutemetteur
heacutemispheacuterique Chacune des tuiles du tuilage est consideacutereacutee comme une source eacutemettrice
isotrope Les premiers tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour mesurer des
paramegravetres du ciel tels que la couverture nuageuse et la distribution de la luminance
De nos jours la mesure de la distribution de la luminanceradiance utilise un heacutemisphegravere qui
possegravede 145 points deacutefinissant des calottes spheacuteriques daires eacutegales (Tregenza 1987) Cela
nous permet de consideacuterer chaque calotte comme une source ponctuelle avec moins de 1
derreur Cette discreacutetisation peut ecirctre modifieacutee en 145 tuiles daires presque eacutegales (Tregenza
2004) pour simuler la distribution du rayonnement sur le ciel La Figure 30 montre le tuilage
de lheacutemisphegravere en 145 tuiles pour une scegravene urbaine quelconque
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
61
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine
Contrairement aux mesures la simulation numeacuterique du rayonnement du ciel ne preacutesente pas
de limitations sur le type de tuilage En fait il existe plusieurs tuilages de lheacutemisphegravere qui
diffegraverent les uns des autres par la forme geacuteomeacutetrique des tuiles et par la maniegravere dont elles
sont distribueacutees sur lheacutemisphegravere On distingue trois types de tuilage
j) des tuiles daires eacutegales
k) des tuiles triangulaires27
et
l) des tuiles dangles eacutegaux
Les sections suivantes montrent quelques exemples de tuilage de lheacutemisphegravere
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere
La mesure du rayonnement du ciel peut ecirctre effectueacutee en utilisant des capteurs photomeacutetriques
(Tregenza 2004) des cameacuteras videacuteo (Bellia et al 1997) ainsi que des appareils
photographiques (Kenny et al 2006) La Figure 26 montre des exemples de techniques de
mesure de la distribution de la luminance sur la voucircte ceacuteleste
27
La triangulation geacuteodeacutesique a eacuteteacute impleacutementeacutee dans le logiciel SOLENE et elle est expliqueacutee dans la thegravese de
doctorat de Miguet (2000) ldquoParamegravetres physiques des ambiances architecturales Un modegravele numeacuterique pour la
simulation de la lumiegravere naturelle dans le projet urbainrdquo Ecole polytechnique de lrsquoUniversiteacute de Nantes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
62
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave
capteurs multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f) appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM
28)
En raison des limitations technologiques lutilisation de capteurs a eacuteteacute la technique la plus
utiliseacutee pour mesurer la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas le
capteur preacutesente une ouverture angulaire qui deacutefinit une calotte sur lheacutemisphegravere du ciel La
voucircte ceacuteleste doit donc ecirctre discreacutetiseacutee de faccedilon agrave respecter les contraintes suivantes
- les calottes ne doivent pas se chevaucher
- les calottes doivent ecirctre reacuteparties uniformeacutement dans le ciel
- la couverture de la voucircte ceacuteleste par les calottes doit ecirctre maximale et
- la reacutepartition de calottes sur la voucircte ceacuteleste doit ecirctre symeacutetrique
Il convient dajouter agrave ces contraintes de la discreacutetisation du ciel la contrainte sur louverture
angulaire des capteurs pour traiter chaque morceau du ciel comme une source de lumiegravere
ponctuelle mecircme si le morceau du ciel a une taille finie (angle solide) Pour ce faire la
lumiegravere doit se deacuteplacer sur une grande distance comparativement agrave la taille de la source pour
arriver agrave la surface reacuteceptrice Si on considegravere que le morceau du ciel preacutesente une forme
28 Borisuit A Muumlnch M Deschaps L Kaumlmpf F Scartezzini JL (2012) A new device for dynamic
luminance mapping and glare risk assessment in buildings Radiance Workshop Copenhagen
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
63
circulaire de rayon r une surface S=πr2 une luminance L et quil est placeacute agrave une distance R
(rayon de la voucircte ceacuteleste) de la surface reacuteceptrice (Figure 27) alors lilluminance (E) sur la
surface reacuteceptrice est calculeacutee selon lexpression (44)
(44)
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
Si on considegravere que le morceau de ciel est une source diffuse dont la luminance L est
constante sur la surface S lexpression (44) devient
(45)
La reacutesolution de lexpression (44) en termes de langle α devient
(46)
On voit que si langle α est eacutegal agrave π2 (surface eacutemettrice infinie) lilluminance devient πL
Lexpression (46) peut ecirctre reacuteeacutecrite en termes de R et r comme suit
(47)
La Figure 28 montre lilluminance deacutetermineacutee avec lexpression (47) si on considegravere une
surface de rayon (r=1) et de luminance (L=1) unitaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
64
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r
Pour des valeurs eacuteleveacutees de R lexpression (47) converge vers la loi de deacutecroissance de
lintensiteacute en fonction du carreacute de la distance qui est la loi applicable aux sources ponctuelles
Si Rgtgtr R2+r
2asympR
2 et lrsquoexpression (47) devient LSR
2 En dautres termes la taille de la
source eacutemettrice devient peu importante pour des valeurs eacuteleveacutees de R Lerreur de cette
approximation est eacutegale agrave
(48)
Si on admet une erreur maximale de 1 le rapport entre R et r est exactement eacutegal agrave 10 et α
devient 571deg On obtient donc que si la distance R est 10 fois le rayon de la source (5 fois le
diamegravetre) lerreur dutiliser la loi en carreacute inverse est eacutegale agrave 1 La Figure 29 montre lerreur
de cette approximation en fonction de louverture angulaire de la cellule circulaire
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
65
En fonction des contraintes sur la discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste et sur la taille maximale de
la tuile Peter Tregenza (Tregenza 1987) a deacuteveloppeacute une discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste en
145 calottes spheacuteriques Ces calottes ont une ouverture angulaire de 11 degreacutes (00289 rad)
La Figure 30 montre cette discreacutetisation Si on considegravere que ces calottes spheacuteriques ont un
angle solide eacutegal29
agrave 00289 rad la couverture de lheacutemisphegravere des 145 tuiles est de 6676
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004)
De nos jours la discreacutetisation de Tregenza est utiliseacute pour mesurer les luminances de la voucircte
ceacuteleste avec des scanners de ciel Par la suite Tregenza (Tregenza 2004) deacutecrit une meacutethode
pour inscrire les cellules circulaires agrave linteacuterieur des cellules trapeacutezoiumldales pour obtenir les
freacutequences de distribution des luminances agrave partir des mesures reacutealiseacutees avec des scanner de
ciel
Cette meacutethode suppose que la luminance mesureacutee par le luminancemegravetre (avec une ouverture
angulaire de 11deg) est eacutegale agrave la luminance de la cellule trapeacutezoiumldale qui la circonscrit
(circulaire dans le cas du zeacutenith) De cette faccedilon nous disposons de 144 cellules trapeacutezoiumldales
et une cellule zeacutenithale circulaire qui couvrent la totaliteacute de la voucircte ceacuteleste On passe donc
dune discreacutetisation en calottes daires eacutegales agrave une discreacutetisation en tuiles trapeacutezoiumldales
drsquoaires presque eacutegales (Tableau 15)
29 Pour calculer lrsquoangle solide drsquoune tuile circulaire on utilise lrsquoexpression 2π[1-cos(α)] Cette expression est
valable pour calculer lrsquoangle solide drsquoune calotte spheacuterique avec un angle drsquoouverture de 2α
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
66
Tableau 15 Caracteacuteristiques des zones qui circonscrivent les 145 cellules circulaires de Tregenza
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8
Numeacutero de la zone 1-30 31-60 61-84 85-108 109-126 127-138 139-144 145 Nombre de zones 30 30 24 24 18 12 6 1
Altitude du centre (deg) 6 18 30 42 54 66 78 90 Increacutement dazimuth (deg) 12 12 15 15 20 30 60 -
Angle solide de la zone (sr) 00435 00416 00474 00407 00429 00445 00455 00344
Actuellement nous disposons des fonctions matheacutematiques continues de distribution de la
luminanceradiance sur la voucircte ceacuteleste comme le modegravele de ciel en tout temps de Perez
(Perez et al 1993a) Il est alors possible dutiliser une discreacutetisation de lheacutemisphegravere plus
adapteacutee agrave la simulation que celle utiliseacutee pour la mesure
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere
Dans ce sens la strateacutegie la plus simple de discreacutetisation du ciel consiste agrave utiliser un tuilage
dangles eacutegaux qui correspondent tout simplement agrave un quadrillage uniforme dans le systegraveme
des coordonneacutees spheacuteriques de type latitude ndash longitude Cette meacutethode divise lheacutemisphegravere
dans des parallegraveles de latitude et des meacuteridiens dazimuts Les latitudes et les longitudes ont
un espacement angulaire constant
Dans cette approche on obtient de tregraves grandes variations entre les aires des zones de
lhorizon (cellules plus grandes) par rapport agrave celles pregraves du zeacutenith (cellules plus petites) Lors
de lutilisation dun tel systegraveme de discreacutetisation lapport relatif de chaque cellule est pondeacutereacute
par son aire Il est eacutevident que cette discreacutetisation de lheacutemisphegravere biaise la preacutecision vers le
zeacutenith car les cellules sont plus petites dans le voisinage du zeacutenith La Figure 31 montre la
subdivision de lheacutemisphegravere en 324 zones dangles eacutegaux et elle illustre la variation de la
forme et laire des zones de lhorizon et des zones zeacutenithales
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
67
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg)
On voit que les zones de lhorizon ont une forme tregraves proche du carreacute et que les zones
zeacutenithales ont une forme triangulaire Pour la configuration montreacutee dans la Figure 31 une
zone de lhorizon est 1143 fois plus grande qursquoune zone du zeacutenith (Tableau 16) Cette
proprieacuteteacute peut ecirctre inteacuteressante dans un contexte urbain obstrueacute parce que dans ce cas les
obstructions urbaines sont geacuteneacuteralement plus preacutesentes au niveau de lhorizon qursquoau zeacutenith
Dans le cas des obstructions du zeacutenith (protections solaires) un tuilage de 144 (24x6) cellules
dangles eacutegaux (15deg) peut donner une preacutecision plus importante que le tuilage de Tregenza
(145 cellules daires presque eacutegales) avec un coucirct informatique eacutequivalent
Tableau 16 Les caracteacuteristiques de la discreacutetisation en 324 (36x9) zones dangles eacutegaux (10deg)
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nombre de zones 36 36 36 36 36 36 36 36 36
Altitude du centre (deg) 5 15 25 35 45 55 65 75 85
Increacutemental azimuth (deg) 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Angle solide de la zone (sr) 00303 00294 00276 00249 00215 00174 00129 00079 00027
Rapport angle solide zonezeacutenith 1143 1108 1040 940 811 658 485 297 1
Par ailleurs la discreacutetisation de lheacutemisphegravere en cellules daires eacutegales a eacuteteacute rechercheacutee par
plusieurs auteurs (B Beckers et Beckers 2012 Gringorten et Yepez 1992 Le Strat 1990)
Cette approche a lavantage de calculer un seul angle solide valable pour toutes les tuiles du
tuilage Il nest donc pas neacutecessaire de pondeacuterer la contribution de chaque tuile comme dans le
cas du tuilage dangles eacutegaux
Ces tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute implanteacutes dans plusieurs logiciels de simulation du
rayonnement solaire ou de leacuteclairage naturel Chacun propose sa propre faccedilon de discreacutetiser
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
68
la voucircte ceacuteleste en fonction du type de processus de calcul de la contribution eacutenergeacutetique
diffuse Les logiciels RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) et CitySim (Robinson
et al 2009) utilisent la discreacutetisation proposeacutee par Tregenza (Tregenza 2004) pour la
distribution eacutenergeacutetique dans lheacutemisphegravere Par contre le logiciel SOLENE (Miguet 2000)
utilise une triangulation geacuteodeacutesique pour distribuer leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas
le nombre de cellules peut ecirctre modifieacute selon la fonction puissance deacutefinie par 4n cest-agrave-dire
le ciel est mailleacute en 16 64 256 1024 4096 triangles spheacuteriques selon la preacutecision du
calcul rechercheacutee Le meilleur rapport rapiditeacute dexeacutecutionpreacutecision est trouveacute avec 1024
triangles Ce nombre eacuteleveacute de cellules par rapport aux 145 cellules de Tregenza vient du fait
que les cellules de SOLENE ont une double fonction la distribution eacutenergeacutetique sur la voucircte
ceacuteleste et le calcul des masques solaires Dans le cas de CitySim les masques solaires sont
calculeacutes agrave partir dun tuilage dangles eacutegaux dans chacune des 145 cellules de Tregenza Le
nombre total de cellules de cette meacutethode est de 14500 Le logiciel Ecotect (Marsh 2005)
utilise un tuilage dangles eacutegaux qui peuvent ecirctre modifieacute en fonction de la preacutecision de calcul
rechercheacutee ou la phase de calcul du projet Il est proposeacute dutiliser un tuilage en utilisant un
angle 2degx2deg (18045=8100) ou 5degx5deg (7218=1296) bien qursquoil soit possible dutiliser un
angle de 10degx10deg dans les phases de preacuteconception du projet
Le logiciel Geacuteneacutelux effectue le tuilage du ciel de la faccedilon suivante (Dumortier 1995)
laquo Les mailles ont un angle solide constant de maniegravere agrave ne pas privileacutegier une zone de ciel
plutocirct quune autre Leur taille est deacutetermineacutee par lutilisateur qui choisit une distance
zeacutenithale 2deg 3deg 5deg 6deg ou plus (un diviseur de 90deg) identique pour toutes les mailles Du
choix de la distance zeacutenithale deacutepend la finesse du maillage Les mailles se trouvant agrave
lhorizon sont toujours des mailles carreacutees (leur distance azimutale correspond agrave la distance
zeacutenithale) Elles deacuteterminent langle solide constant utiliseacute pour deacutefinir la totaliteacute du
maillage raquo
Le maillage obtenu pour une distance zeacutenithale de 3deg est constitueacute de 2310 mailles alors que
pour une distance zeacutenithale de 6deg il est de 582 mailles Il est conseilleacute dutiliser une taille
maximale du maillage eacutegale ou infeacuterieure agrave 6deg(Dumortier 1995)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
69
Dans le cas dune distance zeacutenithale de 6deg langle solide dune tuile quelconque placeacute agrave
lhorizon30
est eacutegal agrave ω=00109 sr et le nombre total des tuiles dangle solide constant pour
couvrir lheacutemisphegravere est de 574 (2πω) On obtient une diffeacuterence de 8 tuiles par rapport au
tuilage de 582 tuiles Cela sexplique puisque la meacutethode pour tuiler lheacutemisphegravere utiliseacutee par
le logiciel Geacuteneacutelux correspond agrave un tuilage daires presque eacutegales Le Tableau 17 montre les
caracteacuteristiques de ce tuilage La derniegravere colonne du Tableau 17 montre la diffeacuterence
exprimeacutee en pourcentage entre langle solide dune tuile placeacutee agrave lhorizon et une tuile placeacutee
dans un anneau quelconque La meacutethode utiliseacutee par le logiciel Geacuteneacutelux arrondit vers lentier
supeacuterieur pour obtenir un nombre entier de tuiles par anneau Par exemple lanneau zeacutenithal
doit avoir 314 tuiles et la meacutethode donne 4 tuiles pour cet anneau Ce calcul geacutenegravere une
diffeacuterence de 21 entre la tuile de reacutefeacuterence (agrave lhorizon) et une tuile de lanneau zeacutenithal
Tableau 17 Caracteacuteristiques du tuilage de Geacuteneacutelux en utilisant une distance zeacutenithale de 6deg
Anneau θ2 θ1 Angle solide
de lrsquoanneau (sr)
Nombre de tuiles
par anneau
Arrondi
supeacuterieur
Diffeacuterence
()
1 (horizon) 90 84 0657 6000 60 000
2 84 78 0650 5934 60 110
3 78 72 0635 5804 59 164
4 72 66 0614 5609 57 159
5 66 60 0586 5353 54 086
6 60 54 0552 5039 51 120
7 54 48 0511 4669 47 065
8 48 42 0465 4248 43 120
9 42 36 0414 3781 38 050
10 36 30 0358 3272 33 084
11 30 24 0299 2728 28 258
12 24 18 0236 2153 22 213
13 18 12 0170 1555 16 281
14 12 6 0103 940 10 601
15 (zeacutenith) 6 0 0034 314 4 2139
En geacuteneacuteral il y a deux approches possibles pour calculer les masques solaires et la
distribution eacutenergeacutetique agrave savoir un seul tuilage avec une double fonction ou un tuilage pour
chaque type de calcul
Nous avons exposeacute quelques exemples de tuilages du ciel qui utilisent des meacutethodes
diffeacuterentes pour distribuer les cellules sur lheacutemisphegravere Nous pouvons reacutealiser une analyse
30 Lrsquoangle solide est calculeacute avec lrsquoexpression ω = [cos(θ1)-cos(θ2)](φ2- φ1)= [cos(π2- π30)-cos(π2)](π30)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
70
simplifieacutee sur la couverture moyenne de lheacutemisphegravere de chaque cellule en supposant quelles
ont une couverture homogegravene ou constante Le Tableau 18 illustre la variation de cette
couverture exprimeacutee en pourcentage pour les logiciels deacutecrits
Tableau 18 Couverture de lrsquoheacutemisphegravere de chaque cellule
Logiciel Critegravere Nombre
de cellules
Angle solide
de chaque cellule (sr)
Couverture de lheacutemisphegravere
de chaque cellule ()
CitySim 145 x 10 x10 14500 0000433323 00069
Ecotect 2deg x 2deg 8100 0000775702 00123
Ecotect 5deg x 5deg 1296 0004848137 00772
SOLENE 1024 1024 0006135923 00977
Geacuteneacutelux 6deg 582 0010795851 01718
Ecotect 10deg x 10deg 324 0019392547 03086
Tregenza mesure 145 0043332312 06897
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene
Il existe plusieurs possibiliteacutes pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene en trois dimensions
Le cas plus geacuteneacuteral correspond agrave des surfaces planes qui peuvent avoir une inclinaison et une
orientation quelconques Par rapport au niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique (LOD Level of Detail)
de la scegravene urbaine une taxonomie composeacutee de cinq niveaux de deacutetail diffeacuterentes a eacuteteacute
proposeacutee par le consortium CityGML en 2008 (Groumlger et al 2008) Chaque LOD a eacuteteacute penseacute
pour des applications et des eacutechelles diffeacuterentes La Figure 32 montre ces LODs
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
71
Les LODs peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit31
a) le LOD0 sert pour repreacutesenter le paysage du terrain et il est utile agrave leacutechelle reacutegionale
b) le LOD1 correspond agrave des extrusions de lempreinte des bacirctiments et il est utile pour
une vue urbaine
c) le LOD2 repreacutesente les bacirctiments avec leurs structures de toit et des surfaces
seacutemantiquement classifieacutees Des objets de veacutegeacutetation de mobilier urbain et de reacuteseau
de transport plus deacutetailleacutes peuvent eacutegalement ecirctre modeacuteliseacutes
d) le LOD3 repreacutesente la forme architecturale exteacuterieure et les infrastructures ou objets
urbains Les structures deacutetailleacutees des faccedilades et des toits (balcons et fenecirctres) sont
modeacuteliseacutees ainsi que les textures haute reacutesolution les objets de veacutegeacutetation de
mobilier urbain et de reacuteseau de transport deacutetailleacutes
e) le LOD4 repreacutesente la forme architecturale inteacuterieure telles que les portes escaliers
etc
Les applications de simulation du bacirctiment utilisent les LOD1 agrave LOD4 (Figure 33) Les
eacutetudes du potentiel solaire sur lenveloppe urbaine peuvent utiliser le LOD1 (Claacuteudio Carneiro
et al 2010 Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene
Montavon et al 2006 Compagnon 2002) ou LOD2 (Capeluto et al 2006 Claudio Carneiro
et al 2010 Knowles 2003 Mardaljevic et Rylatt 2003 Montavon et al 2004a b Okeil 2010
Ratti et al 2003 2005 Robinson et Stone 2004a Robinson 2006 Scartezzini et al 2002
Zhang et al 2012) Les modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques pour loptimisation de la forme
urbaine ont utiliseacute le LOD1(Kaumlmpf et Robinson 2010) et LOD2 (Kaumlmpf et Robinson 2010
Kaumlmpf et al 2010) Lurbanisme theacuteorique utilise des formes abstraites des bacirctiments (LOD1)
pour eacutetudier linteraction entre la forme urbaine le densiteacute urbaine et le potentiel solaire
(Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene Montavon et
al 2006) Pour eacutetudier linteraction thermique entre les bacirctiments le climat urbain et licirclot de
chaleur urbain des chercheurs ont utiliseacute le LOD1(Takebayashi et Moriyama 2012 Taleb et
Abu-Hijleh 2013 Yaghoobian et Kleissl 2012) et le LOD2 (Oke 1987 Taleb et Abu-Hijleh
2013 Wong et Lau 2013)
31httpgeorezonetbloggeointerop20110908 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
72
Par ailleurs la simulation thermique de bacirctiments utilise une information deacutetailleacutee sur les
surfaces vitreacutees et les zones agrave linteacuterieur du bacirctiment qui correspond au LOD4 (Crawley et al
2001 ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Dans un contexte urbain le calcul des apports solaires
par les fenecirctres est approcheacute en utilisant le taux de vitrage des parois du bacirctiment (Kaumlmpf et
Robinson 2010 Kaumlmpf et al 2010 Robinson et al 2009) Dans ces cas les LOD1 et les
LOD2 sont utiliseacutes
La gestion informatique du modegravele en trois dimensions peut ecirctre reacutealiseacutee de plusieurs faccedilons
Dans cette eacutetude la geacuteomeacutetrie de la scegravene nest pas fournie par dautres outils de CAO DAO
(Autocad Sketch-up ) Elle est speacutecifiquement construite pour faire des analyses
parameacutetriques en utilisant le langage de programmation MATLABreg Dans ce cas la
geacuteomeacutetrie de la scegravene est composeacutee dun ensemble des surfaces planes Chaque surface est un
polygone deacutecrit par les coordonneacutees de ses sommets et son vecteur normal La Figure 34
montre un exemple dune scegravene urbaine quelconque construite avec laide du code deacuteveloppeacute
dans ce travail
LOD1 LOD2 LOD3 LOD4
Bacircti
men
t
Inteacute
rieu
r d
u b
acircti
men
t
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML32
32
httpwwwiaifzkdewww-extern visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
73
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine
Pour deacuteterminer les vecteurs normaux agrave chaque surface de la scegravene on reprend le systegraveme de
coordonneacutees utiliseacute pour deacutefinir la position du soleil (voir la section 113) La surface rouge
de la Figure 34 qui correspond agrave un toit est deacutefinie avec le vecteur normal [0 0 1] La surface
bleue (paroi exteacuterieure dun bacirctiment) est deacutefinie avec le vecteur [0 -1 0] et la surface noire
avec le vecteur [-1 0 0]
On a exposeacute les LODs utiliseacutes pour diffeacuterents types dapplications (potentiel solaire urbain ou
apports solaires) et deacutechelles (bacirctiment ou quartier) Meacutethodologiquement le LOD3 a eacuteteacute
eacutecarteacute agrave cause de son coucirct informatique lors de lutilisation des eacutechelles urbaines et le LOD4
reste encore pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment pour des codes de simulation
thermique tels que TRNSYS (TRNSYS 2012)
163 Visibiliteacute du ciel
Si on considegravere les obstructions eacuteventuelles du ciel nous pouvons reacuteeacutecrire lexpression du
rayonnement solaire diffus sur un point de la scegravene comme suit
(49)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
74
Dans ce cas on a ajouteacute le terme vji qui repreacutesente la fonction de visibiliteacute de la cellule i sur le
ciel depuis le point j de la scegravene Cette fonction de visibiliteacute est eacutegale agrave 1 si la cellule i est
visible depuis le point j et elle est eacutegale agrave 0 dans le cas contraire On a donc besoin deacutevaluer
vji pour chaque point j de la scegravene vers toutes les cellules i sur le ciel Pour ce faire nous
utiliserons un algorithme de test dintersection La technique proposeacutee par Moumlller et Trumbore
(Moller et Trumbore 1997) est simple et rapide Dans ce cas on a besoin de deacutecomposer les
surfaces qui constituent la scegravene en triangles car cette meacutethode est limiteacutee agrave cette forme
geacuteomeacutetrique
Comme nous allons travailler avec des modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques cest-agrave-dire
essentiellement des surfaces rectangulaires on a choisi une meacutethode dintersection adapteacutee
pour des polygones Badouel (Badouel 1990) propose un test dintersection avec des
polygones convexes Ce test deacutetermine si un rayon traverse le polygone et fournit les
coordonneacutees de lintersection
164 Facteur de vue
Les eacutechanges radiatifs entre deux surfaces se basent sur une grandeur qui deacutecrit lrsquoinfluence de
leurs positions et orientations relatives Crsquoest le facteur de vue eacutegalement appeleacute facteur de
configuration ou facteur de forme Celui-ci est une quantiteacute geacuteomeacutetrique mais sa deacutefinition
est baseacutee sur la theacuteorie eacutenergeacutetique qui modegravele les transferts de chaleur par rayonnement
diffus entre deux surfaces en tenant compte de leurs positions et de leurs orientations
relatives Il exprime le flux quittant une surface Ai qui atteint la surface Aj Le facteur de vue
entre deux eacuteleacutements de surfaces eacuteleacutementaires est deacutefini comme suit (Sillion et Puech 1994)
(50)
Pour des patches i et j dune scegravene les proprieacuteteacutes des facteurs de vue sont reacutesumeacutees comme
suit
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
75
a) Les facteurs de vue sont supeacuterieurs ou eacutegaux agrave zeacutero et infeacuterieurs ou eacutegaux agrave un Ils
sont eacutegaux agrave zeacutero si le deux patches i et j ne se voient pas ou srsquoils sont mutuellement
invisibles
b) Si la scegravene est fermeacutee laddition des facteurs de vue Fij est eacutegale agrave un
c) Les facteurs de vue satisfont la relation de reacuteciprociteacute
Dans le cas dun eacutechange radiatif diffus entre de deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
lexpression (50) eacutecrit en forme diffeacuterentielle devient
(51)
On voit que cette expression est une inteacutegrale multiple La Figure 35 montre la deacutefinition des
angles θi et θj ainsi que la distance r entre les eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface Les vecteurs
ni et nj sont normaux agrave chacune des eacuteleacutements de surface
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
76
Lexpression (51) peut ecirctre utiliseacutee pour deacuteterminer le facteur de vue entre deux surfaces
deacutefinies comme suit
(52)
La Figure 36 montre cette configuration geacuteomeacutetrique
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees
La faccedilon la plus pratique de calculer lrsquoeacutechange radiatif entre deux surfaces seacutepareacutees par une
distance r est de consideacuterer un eacuteleacutement diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement
drsquoaire Aj La Figure 37 montre cette situation
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une
surface limiteacutee
Lexpression matheacutematique pour la situation montreacutee dans la Figure 51 devient
(53)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
77
Une analogie geacuteomeacutetrique qui peut aider agrave linterpreacutetation de lexpression (53) a eacuteteacute proposeacutee
par Nusselt33
(Nusselt 1928) Un heacutemisphegravere fictif et unitaire est centreacute sur leacuteleacutement
diffeacuterentiel de surface comme est montreacute dans la Figure 38 La surface Ai est projeteacutee
radialement sur lheacutemisphegravere fictif et ensuite projeteacutee orthogonalement de lrsquoheacutemisphegravere sur la
base de lrsquoheacutemisphegravere La fraction de la base de lrsquoheacutemisphegravere couvert par cette derniegravere
projection est eacutegale au facteur de vue Dans quelques applications les facteurs de vue sont
calculeacutes par le biais de lrsquoeacutevaluation de lrsquoanalogie de Nusselt photographiquement en utilisant
des objectifs fisheye qui effectuent la double projection de Nusselt Lrsquoaire couvert par lrsquoobjet
sur la photo est mesureacutee manuellement pour obtenir le facteur de vue (Cohen et Wallace
1995) Dans le logiciel Heliodon2 (Beckers et Masset 2006) lrsquoanalogie de Nusselt est utiliseacutee
pour le calcul des facteurs de vue du ciel (Beckers et al 2009)
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere
Si la geacuteomeacutetrie est simple les expressions (52) et (53) peuvent ecirctre calculeacutees analytiquement
Dans la plupart des cas il nest pas possible deffectuer un calcul analytique On a besoin donc
de passer au calcul numeacuterique Dans le chapitre suivant on propose une meacutethode numeacuterique
baseacutee sur lanalogie de Nusselt pour deacuteterminer la solution de lexpression (53) On prend
cette expression car est elle la plus adapteacutee pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel (Beckers
et al 2009) dans le contexte des preacutesents travaux
33 Beckers B Masset L et Beckers P (2009) Commentaires sur lanalogie de Nusselt Rapport Helio 004
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
78
17 Conclusions
Dans ce chapitre nous avons montreacute les eacutequations reacutegissant le mouvement de la terre autour
du soleil avec deux objectifs le traitement de donneacutees et la simulation du rayonnement
solaire Nous avons seacutelectionneacute des eacutequations avec un degreacute de preacutecision approprieacute en
fonction du type drsquoapplication
Nous avons exposeacute la disponibiliteacute des donneacutees du rayonnement solaire qui peuvent ecirctre
mesureacutees ou estimeacutees Dans le premier cas nous avons exposeacute les possibles sources derreur
des mesures et un reacutesumeacute des controcircles neacutecessaires pour assurer la qualiteacute des donneacutees Nous
avons eacutegalement exposeacute les donneacutees disponibles pour la simulation thermique telles que de
fichiers meacuteteacuteo standards ou des logiciels de bases de donneacutees comme METEONORM
Nous avons preacutesenteacute diffeacuterents modegraveles du rayonnement solaire pour diffeacuterents types
dapplications des modegraveles du rayonnement sur un plan horizontal baseacutes sur dautres
variables meacuteteacuteorologiques des modegraveles du rayonnement solaire mensuel moyen sur une
surface inclineacutee des modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire horaire (ou des
peacuteriodes plus petites) sur une surface inclineacutee Nous avons distingueacute trois types principaux de
modegraveles de ciel le modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le
modegravele de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste Ces trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute
implanteacutes dans des logiciels de simulation qui ont besoin de calculer le rayonnement solaire
Les codes de simulation thermique du bacirctiment utilisent des modegraveles de ciel isotrope et des
sources danisotropie ponctuelles Ces codes travaillent agrave leacutechelle du bacirctiment avec un faible
couplage urbain En ce qui concerne les modegraveles de distribution de radiance ils ont eacuteteacute
utiliseacutes par des logiciels baseacutes sur RADIANCE
Nous avons preacutesenteacute la meacutethode disponible pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene qui est
baseacutee sur le niveau de deacutetail (LOD) Nous avons vu que le choix du type de LOD deacutepend de
lapplication (potentiel solaire urbain ou apports solaires) et de leacutechelle geacuteomeacutetrique de la
scegravene (bacirctiment ou quartier) Le LOD3 qui caracteacuterise en deacutetail les ouvertures nest pas utiliseacute
et le LOD4 est utiliseacute pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
79
Enfin nous avons preacutesenteacute les meacutethodes numeacuteriques qui seront utiliseacutees dans les chapitres
suivants
Dans le chapitre 2 nous testerons tous les modegraveles du rayonnement solaire exposeacutes dans ce
chapitre en utilisant des bases de donneacutees internationales ainsi que des bases de donneacutees
mesureacutees agrave Compiegravegne
80
Chapitre
2
Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans la section 21 nous preacutesentons et validons la robustesse statistique des modegraveles de
reacutegression qui geacutenegraverent le rayonnement solaire horizontal global agrave partir de la dureacutee
densoleillement Pour ce faire nous avons utiliseacute des valeurs mensuelles moyennes de la base
de donneacutees du centre mondial du rayonnement solaire WRDC Dans la deuxiegraveme partie nous
preacutesentons les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutes pour la simulation du rayonnement solaire
Dans la troisiegraveme partie nous preacutesentons des modegraveles de ciel (modegraveles de ciel pour la
composante diffuse du rayonnement solaire) qui utilisent des donneacutees du rayonnement solaire
direct et diffus pour calculer le rayonnement sur une surface inclineacutee Nous avons utiliseacute le
modegravele de ciel ISO PPS et PAW que nous avons consideacutereacute comme repreacutesentatifs de chacune
des trois familles essentielles des modegraveles de ciel Le comportement de ces trois modegraveles de
ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires en fonction du site geacuteographique de
la pente et de lrsquoorientation de la surface
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
81
21 Introduction
Dans le chapitre 1 nous avons preacutesenteacute les eacutequations qui reacutegissent la position du soleil vu
depuis la terre agrave un instant donneacute en fonction de deux objectifs la gestion de donneacutees
mesureacutees et la simulation du rayonnement solaire
Apregraves cela nous avons introduit diffeacuterents types de base de donneacutees du rayonnement solaire
au niveau du sol qui peuvent ecirctre mesureacutees estimeacutees ou une combinaison de celles-ci Le
rayonnement global mesureacute sur une surface horizontale est lune des plus typiques donneacutees
disponibles Labsence de donneacutees pour leacutevaluation de la ressource solaire a eacuteteacute ameacutelioreacutee
avec des initiatives diffeacuterentes telles que METEONORM ESRA NASA-SRB et des fichiers
meacuteteacuteorologiques annuels standards Chacune de ces bases de donneacutees est principalement
composeacutee des donneacutees estimeacutees
Dans le cas de donneacutees estimeacutees nous avons vu que les donneacutees dentreacutee correspondent aux
donneacutees mensuelles Ces donneacutees moyennes peuvent ecirctre estimeacutees agrave partir de la dureacutee
densoleillement en utilisant la technique de reacutegression Les reacutesultats sont des modegraveles de
correacutelation qui ont des coefficients deacutependant du site
Nous avons eacutegalement preacutesenteacute des modegraveles du rayonnement solaire Nous avons vu
eacutegalement que le rayonnement solaire provenant directement du soleil est facile agrave calculer
puisque celui-ci est consideacutereacute comme une source ponctuelle agrave linfini Dans ce cas il est
possible de deacuteterminer la composante directe du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee
comme le produit entre la valeur du rayonnement direct normal et le cosinus de langle entre
la normale agrave la surface et les rayons du soleil En revanche il nest pas si facile de deacuteterminer
la composante diffuse sur une surface inclineacutee car elle a une source de grande dimension
modeacuteliseacutee par un heacutemisphegravere cest-agrave-dire que le rayonnement diffus provient de toute la voucircte
ceacuteleste Nous avons donc besoin de caracteacuteriser la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse
sur la voucircte ceacuteleste Pour ce faire nous utilisons trois types de modegraveles de modegraveles de ciel
consideacutereacutes comme repreacutesentatifs de chacune des trois familles principales des modegraveles de ciel
Le premier est le modegravele isotrope qui a eacuteteacute deacuteriveacute par Liu amp Jordan en 1963 Ce modegravele est
une simplification extrecircme de la reacutealiteacute qui considegravere que le rayonnement solaire diffus est
uniformeacutement distribueacute sur lheacutemisphegravere Pour la mise en œuvre de ce modegravele il faut calculer
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
82
le facteur de vue du ciel (FVC) Dans le cas dun plan inclineacute faisant un angle β par rapport au
plan horizontal le FVC peut ecirctre facilement obtenu comme FVC = cos2(β2)
Les deux modegraveles suivants sont anisotropes cest-agrave-dire quils prennent en compte la
distribution heacuteteacuterogegravene de leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Ils sont donc une ameacutelioration du
modegravele isotrope car ils ont un comportement plus proche de la reacutealiteacute Le deuxiegraveme modegravele
de ciel divise lheacutemisphegravere en trois parties deux anisotropes et une isotrope La premiegravere
source danisotropie provient de la couronne du soleil et la deuxiegraveme de lhorizon Le reste de
lheacutemisphegravere est consideacutereacute comme isotrope
Nous avons utiliseacute le modegravele de couronne du soleil et de luminositeacute de lhorizon deacuteveloppeacute
par Perez en 1986 valideacute en 1987 et finalement publieacute en 1990 Pour ce modegravele les
coefficients danisotropie deacutependent des conditions de ciel deacutetermineacutees agrave partir des deux
indices de ciel la clarteacute (ε) et la luminositeacute (Δ) Ces indices sont complegravetement deacutefinis par le
rayonnement solaire direct et diffus Ces donneacutees sont disponibles agrave de nombreux sites dans le
monde avec lrsquoaide de fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Dans ce preacutesent chapitre nous avons testeacute quelques modegraveles de correacutelation en utilisant des
bases de donneacutees internationales (WRDC) Nous preacutesentons eacutegalement les meacutethodes
numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire utiliseacutees dans la derniegravere partie de ce
chapitre et qui seront revisiteacute dans le chapitre 3 Enfin le comportement de ces trois modegraveles
de ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires (facteur de vue du ciel supeacuterieur agrave
50) en fonction du site geacuteographique de la pente et de lrsquoorientation de la surface
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Limpact de lagreacutegation temporelle des donneacutees du rayonnement solaire peut ecirctre reacutesumeacute
comme une reacuteduction de linformation sous-jacente de la variabiliteacute de ce pheacutenomegravene Cette
reacuteduction est consideacuterable (voir section 121) Des donneacutees journaliegraveres sont reacutegies par de
processus beaucoup plus complexes que les donneacutees mensuelles et annuelles Lorsque des
donneacutees sont agreacutegeacutees agrave des valeurs annuelles linformation sur la variabiliteacute journaliegravere et
mensuelle disparaicirct complegravetement mais ces donneacutees annuelles sont beaucoup plus robustes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
83
la moyenne dune seacuterie temporelle des valeurs annuelles peut ecirctre un bon indicateur de la
tendance car leacutecart type est faible
Cette proprieacuteteacute de lrsquoagreacutegation temporelle des donneacutees est utiliseacutee pour repreacutesenter la
tendance moyenne agrave long terme du rayonnement solaire Pour ce faire des donneacutees
mensuelles sont suffisantes Ces donneacutees mensuelles sont utiliseacutees comme des donneacutees
drsquoentreacutee pour plusieurs applications telles que des analyses simplifieacutees drsquoeacutenergie
renouvelable ou pour la geacuteneacuteration des anneacutees standards avec le logiciel meteonorm
Dans ce cas les donneacutees mensuelles et annuelles doivent ecirctre dans le voisinage des valeurs
moyennes calculeacutees agrave partir drsquoune longue seacuterie temporelle des mesures du rayonnement
solaire
La Figure 39 montre la diffeacuterence relative des valeurs mesureacutees agrave Compiegravegne dans les anneacutees
2011 et 2012 par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm Lrsquoanalyse est faite
avec seulement deux anneacutees de mesure effectueacutees avec le capteur de mesure SPN134
Ce
capteur deacuteveloppeacute en Angleterre par lentreprise laquo Delta-T Devices raquo mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La caracteacuteristique principale du capteur SPN1 est quil ne preacutesente
pas de composantes meacutecaniques mobiles Ce capteur preacutesente des variations de lordre de
plusmn5
On observe une deacuteviation plus marqueacutee dans les valeurs mensuelles par rapport aux valeurs
annuelles Par exemple le rayonnement global calculeacute en deacutecembre est sous-estimeacute par
rapport au rayonnement mesureacute en deacutecembre 2011 et 2012 On remarque quen deacutecembre de
lrsquoanneacutee 2012 la ville de Compiegravegne a eacuteteacute affecteacutee par une neige abondante Pour deacutecembre
nous pouvons donc conclure que la tendance agrave long-terme consideacutereacutee par meteonorm est
drsquoavoir une couverture nuageuse plus dense Ce comportement devra agrave ecirctre eacutetudieacute plus
profondeacutement avec une seacuterie temporelle des mesures plus longue que lrsquoactuelle De plus une
analyse de sensibiliteacute plus fine pourrait ecirctre effectueacutee sur la technique drsquointerpolation de
meteonorm
34
Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
84
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en
gris) et annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel
meteonorm
Les donneacutees mensuelles sont donc un paramegravetre essentiel Pour cette raison une mesure ou
estimation correcte peut aider agrave reacuteduire des erreurs sur les calculs finaux du rayonnement
solaire Nous avons vu dans le chapitre 1 que si le rayonnement solaire nrsquoest pas mesureacute il
peut ecirctre estimeacute agrave partir de la dureacutee drsquoensoleillement
Plusieurs modegraveles de reacutegression lineacuteaire ont eacuteteacute preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 Notamment les
modegraveles qui deacutependent de la dureacutee densoleillement ont attireacute lattention de la communauteacute
scientifique parce que ce paramegravetre est geacuteneacuteralement mesureacute dans la plupart des stations
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
85
meacuteteacuteorologiques (Muneer et Fairooz 2002) Ces modegraveles manquent dinformation preacutecise sur
la qualiteacute du modegravele de reacutegression et de leurs coefficients Pour tester la robustesse de
quelques modegraveles de reacutegression nous reacuteexaminons certains de ces modegraveles de correacutelation
preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 en utilisant des moyennes mensuelles du rayonnement solaire
global reccedilu sur une surface horizontale et la dureacutee densoleillement moyenne mensuelle des
villes suivantes
Ville φ Latitude Longitude Peacuteriode
Beijing Chine 40deg 3990degN 11620degE 1989-901992-93
Clermont-Ferrand France 45deg 4577degN 307degE 1987 1988 19911993
Uccle Belgique 50deg 5080degN 433degE 1989-1992
Moscou Russie 55deg 5575degN 3761degE 1990-1993
Stockholm Suegravede 60deg 5935degN 1807degE 1990-1993
Ces donneacutees mensuelles ont eacuteteacute obtenues du site web du WRDC35
qui a eacuteteacute deacutecrit dans le
chapitre 1 Chaque ville est repreacutesenteacutee par une latitude de reacutefeacuterence φ La Figure 40 montre
la correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
proposeacutee par Prescott (Prescott 1940) La derniegravere colonne montre les quatre anneacutees sur le
mecircme graphique La Figure 40 montre que la clarteacute du ciel et le rapport de la dureacutee
densoleillement sont bien correacuteleacutes cest-agrave-dire qursquoune ligne droite peut bien repreacutesenter la
relation entre ces deux variables Toutefois la pente de cette ligne droite est fonction des
caracteacuteristiques meacuteteacuteorologiques du site
Nous avons vu dans le chapitre 1 que la correacutelation de Prescott a eacuteteacute modifieacutee par plusieurs
auteurs Nous analysons seulement le cas de la modification polynomiale de lexpression de
Prescott avec k = 1 2 et 3 car la quantiteacute des modegraveles agrave tester est eacutetendue et les conclusions et
la meacutethodologie obtenues avec cette simple analyse sont transfeacuterables pour lanalyse des
autres modegraveles Elle se preacutesente selon lexpression (54)
(54)
35 httpwrdc-mgonrelgov visiteacute le 14042012
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
86
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
Nous remarquons que si k=1 on obtient lexpression de Prescott Le Tableau 19 montre les
coefficients obtenus avec chacun des trois modegraveles (k=1 k=2 et k=3) en utilisant les donneacutees
de cinq villes Dans le Tableau 19 nous montrons eacutegalement les tests de qualiteacute globale des
modegraveles telles que le R2 le R
2 ajusteacute
36 et le RMSE (Root-Mean-Square Error) Ces trois tests
globaux sont normalement signaleacutes dans des travaux de modeacutelisation du rayonnement solaire
lors de lutilisation de la technique de reacutegression Ces tests servent pour comparer des
36 Le R2 ajusteacute corrige le R2 pour tenir compte el nombre de variables explicatives (paramegravetres) du modegravele par
rapport au nombre de points de la base de donneacutees Dans une reacutegression multi varieacutee on preacutefegravere drsquoutiliser le R2
ajusteacute plutocirct que la mesure R2 si le nombre de paramegravetres est eacuteleveacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
87
modegraveles Par exemple le meilleur modegravele est celui qui preacutesente un test global (R2 ou R
2
ajusteacute) supeacuterieur par rapport aux tests des autres modegraveles Pour le RMSE le cas contraire est
vrai Si nous utilisons ce critegravere nous devons seacutelectionner le modegravele 3 pour la ville de Peacutekin
mais nous voyons que la variation de ces trois tests globaux est marginale (inferieure agrave 1)
Cette faible variation est constante pour toutes les villes De plus nous avons compleacuteteacute
linformation donneacutee par le test R2 en ajoutant le test R
2 ajusteacute Ce dernier corrige ou ajuste le
test R2 par les degreacutes de liberteacute du modegravele (DL) cest-agrave-dire le nombre de variables du modegravele
final qui peuvent varier librement DL deacutepend de la longueur de leacutechantillon des donneacutees et le
nombre des variables du modegravele de reacutegression Ce test doit ecirctre utiliseacute au lieu du test R2 si
nous disposons dune seacuterie temporelle courte par exemple un an
Nous avons eacutegalement informeacute la qualiteacute de chaque coefficient avec laide du test-t qui
apparait entre parenthegravese en dessous de chacun coefficient Ce test sert agrave tester lrsquohypothegravese
nulle du coefficient cest-agrave-dire si le coefficient bi est eacutegal agrave une constante quelconque
(normalement zeacutero) avec un certain degreacute de confiance (geacuteneacuteralement 95) Si nous
consideacuterons lhypothegravese nulle (si a b c ou d =0) avec 95 de confiance nous obtenons une
valeur critique pour le test-t eacutegale agrave 196 Le test-t de chacun des coefficients de chaque
modegravele doit alors ecirctre supeacuterieur agrave 196 pour assurer avec 95 de confiance que ce coefficient
est diffeacuterent de zeacutero Nous avons marqueacute en rouge les coefficients qui ne passent pas le test-t
Enfin la regravegle la plus importante agrave respecter lors de lutilisation de la technique de reacutegression
est lhomosceacutedasticiteacute Cette proprieacuteteacute indique que la variance des erreurs de la reacutegression est
constante Cette proprieacuteteacute nest pas respecteacutee si on travaille avec des correacutelations entre le
rayonnement solaire et la dureacutee densoleillement mais avec la normalisation de ces donneacutees
par rapport agrave leurs valeurs astronomiques la reacutegression ne preacutesente pas de problegravemes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
88
Tableau 19 Modegraveles de reacutegressions baseacutes sur (SS0) en utilisant N=48 mois
Ville Modegravele a b c d R2 R
2 ajusteacute RMSE
Peacutekin 1
0210 0443 07568
07515
01709
(943) (1196)
Peacutekin 2
0168
0597
-0134
07584
07477
01703
(207)
(211)
(-055)
Peacutekin 3 0113 0902 -0676 0311
07587
07422
01702 (042) (062) (-027) (022)
Clermont-
Ferrand 1
0189
0595
09267
09251
01481
(1832)
(2412)
Clermont-
Ferrand 2
0144 0835 -0287 09324
09294
01423
(563) (661) (-194)
Clermont-
Ferrand 3
0202
0354
0914
-0924
09339
09294
01406
(321)
(072)
(076)
(-101)
Uccle 1 0125 0689
08453
08419
02649 (760) (1585)
Uccle 2
0051
1129
-0573
08616
08555
02506
(142)
(577)
(-230)
Uccle 3 0021 1423 -1412 0718
08624
08530
02499 (029) (225) (-081) (049)
Moscou 1
0215
0540
09199
09182
01914
(2611)
(2298)
Moscou 2 0203 0658 -0192
09223
09188
01886 (1533) (639) (-117)
Moscou 3
0198
0725
-0441
0256
09223
09170
01885
(724)
(185)
(-032)
(018)
Stockholm 1 0203 0590
09463
09451
01533 (2583) (2846)
Stockholm 2
0166
0833
-0330
09546
09526
01409
(1140)
(961)
(-288)
Stockholm 3 0117 1389 -2069 1573
09611
09584
01305 (519) (627) (-317) (270)
A partir des tests effectues dans cette section on obtient deux reacutesultats principaux La
premiegravere concernant au modegravele de correacutelation plus pertinent pour modeacuteliser le rayonnement
solaire moyen mensuel en fonction de la dureacute densoleillement La deuxiegraveme conclusion sur la
meacutethodologie pour choisir le modegravele de reacutegression le plus pertinent
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
89
Par rapport au modegravele de reacutegression le plus pertinent on voit que les coefficients du modegravele 1
sont plus stables (test-t gt196) que les coefficients des autres modegraveles lors de lutilisation des
modegraveles plus complexes Le modegravele le plus simple est donc le plus recommandable agrave utiliser
si un controcircle statistique comme celui-ci exposeacute nrsquoest pas envisageacute car ce modegravele est le plus
robuste De point de vue physique on peut dire que la relation entre la transmittance
atmospheacuterique moyenne et la dureacutee drsquoensoleillement moyen mensuel est plutocirct lineacuteaire cest-
agrave-dire quelle sexprime selon lexpression (55) suivante
(55)
Une eacutetude reacutecente a essayeacute de deacuteterminer une relation preacutecise entre ces deux paramegravetres
(Suehrcke et al 2013) en analysant plusieurs types de climats (670 sites dans le monde) La
reacutegression trouveacutee est non lineacuteaire et elle preacutesente des bon indicateurs pour chaque coefficient
(test-t gt196) Toutefois la performance globale du modegravele de reacutegression nest pas signaleacutee
On voit que lanalyse individuelle des donneacutees appartenant agrave un lieu speacutecifique met en
eacutevidence la neacutecessiteacute de deacutesagreacuteger la base de donneacutees du rayonnement solaire de la WRDC
On peut simplement seacuteparer les donneacutees en fonction des valeurs limites de la transmittance
atmospheacuterique moyenne comme ont proposeacute plusieurs auteurs (Erbs et al 1982) On conseille
donc dutiliser des modegraveles de reacutegression capables de discriminer par des valeurs limites de la
transmittance atmospheacuterique Bien entendu une analyse plus profonde pourrait ecirctre faite avec
la base de donneacutees de la WRDC mais lintention de cette section est de mettre en place une
possible ligne dameacutelioration de la qualiteacute des modegraveles de reacutegression du rayonnement solaire
Par ailleurs la meacutethodologie danalyse statistique exposeacutee dans cette section est tout agrave fait
utilisable pour des autres types de reacutegression Le controcircle de la qualiteacute statistique de ces
modegraveles de reacutegression a montreacute limportance deffectuer une analyse propre au moment de
choisir un modegravele de correacutelation On remarque que la geacuteneacuteration des donneacutees du rayonnement
solaire notamment les anneacutees standards utilise plusieurs types de modegraveles de reacutegression Ces
modegraveles peuvent ecirctre revisiteacutes sous lexamen de la meacutethodologie montreacute dans cette section
De toute eacutevidence leacutevaluation des erreurs des donneacutees du rayonnement solaire demeure lun
de plus grand deacutefis agrave relever
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
90
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue
Lexpression suivante rappelle la deacutefinition matheacutematique du facteur de vue dun eacuteleacutement
diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
Dans lrsquoespace tridimensionnel lrsquoangle solide Ω est deacutefini comme le rapport de la surface
drsquoune partie drsquoune sphegravere et le carreacute du rayon Son uniteacute est le steacuteradian (sr) Il mesure la
surface sur laquelle un objet se projette radialement sur une sphegravere de rayon unitaire Lrsquoangle
solide donne donc la projection de la surface j sur la sphegravere de rayon R Lrsquoangle solide
diffeacuterentiel est donc deacutefini comme suit
(56)
Lrsquoexpression du facteur de vue diffeacuterentiel en fonction de lrsquoangle solide devient
Pour simpliciteacute on reacuteeacutecrit lexpression anteacuterieure en simplifiant les indices du facteur de vue
(57)
Si on considegravere que lrsquoeacuteleacutement Aj est petit ou tregraves eacuteloigneacute de dAi (angle solide petit) On peut
donc supposer que la variation de lrsquoangle θi est faible sous le domaine de leacuteleacutement Aj On
peut donc faire sortir le terme cos i de lrsquointeacutegrale en supposant que lrsquoangle θi est agrave peu pregraves
constant sur lrsquoeacuteleacutement drsquoaire Aj
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
91
(58)
On obtient finalement une approximation pour le facteur de vue dun eacuteleacutement diffeacuterentiel
drsquoaire dAi (en effet un point) en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
θ Ω
π (59)
Dans cette expression est lrsquoangle solide sous lequel on voit la surface j agrave partir de i et θi est
lrsquoangle entre la normale agrave la surface dAi et la ligne qui relie le point i et la surface Aj
Comment adapte-on cette meacutethode pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel Par exemple si
on imagine un point i sur une surface horizontale et que la voucircte ceacuteleste est diviseacutee en N tuiles
dangle solide constante (2πN) le facteur de vue du ciel est deacutetermineacute comme suit
(60)
Le terme Vij correspond agrave la visibiliteacute (0 ou 1) de la tuile j depuis le point i On voit que cette
proprieacuteteacute de langle solide constant devient tregraves utile lors du calcul du facteur de vue du ciel
heacutemispheacuterique Dans un contexte urbain complexe il faut simplement additionner le cosinus
de lrsquoangle entre la normale du point de calcul de la scegravene urbaine et la ligne qui relie le point i
de calcul et la tuile j du ciel Dans les sections suivantes on teste les limitations de la meacutethode
proposeacutee
2311 Tuile zeacutenithale
On utilise le systegraveme de coordonneacutees spheacuteriques pour deacutefinir la position dun point
quelconque P(R θ φ) sur lheacutemisphegravere de rayon unitaire (R=1) Langle θ deacutesigne la
colatitude et il est compris entre 0 (un point placeacute au zeacutenith) et π2 (un point placeacute sur
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
92
lrsquohorizon) Langle φ deacutesigne la longitude et il est compris entre 0 (un point placeacute sur le plan
Est-Ouest) et 2 π
Une tuile zeacutenithale de lheacutemisphegravere est repreacutesenteacutee par une calotte spheacuterique Cette calotte
preacutesente un angle douverture maximal eacutegal agrave 2θ Cette simple configuration geacuteomeacutetrique
permet de deacuteterminer le facteur de vue analytique de la tuile zeacutenithale sin2θ Lrsquoangle solide
sous lequel on voit la tuile zeacutenithale est eacutegal agrave 2 π (1-cos θ) En utilisant lrsquoexpression (60) on
obtient une valeur approcheacutee du facteur de vue de la tuile 37
eacutegal agrave 2(1-cos θ) La Figure 41
montre la diffeacuterence relative entre lrsquoexpression exacte du facteur de vue de la tuile zeacutenithale
par rapport agrave lrsquoexpression approcheacutee pour des ouvertures de la calotte spheacuterique inferieures agrave
25deg
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage
On a fixeacute une diffeacuterence maximale admissible entre la valeur analytique et la valeur
approcheacutee de 1 Dans ce cas cette diffeacuterence deacutevient plus petite que 1 avec une ouverture
de moins de 2295deg La tuile zeacutenithale de Tregenza (ouverture de 12deg voir section 15)
preacutesente une erreur de -027 De plus on voit que lapproximation sous-estime toujours le
facteur de vue pour une tuile zeacutenithale
37 On remarque que lrsquoangle θi est eacutegal agrave zeacutero
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
93
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon
Une partie du ciel deacutelimiteacutee spatialement par deux parallegraveles et deux meacuteridiens deacutefinit une
tuile laquo trapeacutezoiumldale raquo sur lrsquoheacutemisphegravere Lrsquoangle solide sous lequel on voit une cellule
trapeacutezoiumldale quelconque sur lheacutemisphegravere est donneacute par (cosθ1 ndashcosθ2)(γ2 ndash γ1) ougrave les angles
θ1 et θ2 deacutefinissent la colatitude supeacuterieure et infeacuterieure respectivement Les angles γ1 et γ2
deacutefinissent les longitudes des meacuteridiens qui deacutelimitent la tuile Le facteur de vue exact de
cette tuile est donneacute par lexpression (61)
(61)
Le facteur de vue approcheacute devient
(62)
Dans lexpression (62) on considegravere θi comme lrsquoangle entre la normale au point i (centre de la
base de lrsquoheacutemisphegravere) et la ligne qui relie ce point et le point placeacute au centre de la tuile
trapeacutezoiumldale Le Tableau 20 montre la diffeacuterence relative entre les expressions (61) et (62) en
utilisant le tuilage proposeacute par Tregenza (Tregenza 2004)
Tableau 20 Lrsquoerreur relative entre les facteurs de vue des tuiles trapeacutezoiumldales de Tregenza
Bande
ndeg
Altitude du
centre (deg)
Nombre
de tuiles
Angle solide
(sr)
Fatuile
()
Fetuile
()
Erreur relative
()
1 (horizon) 6 30 004354 01441 01449 -05508
2 18 30 004164 04074 04096 -05508
3 30 24 004740 07502 07544 -05508
4 42 24 004067 08616 08663 -05508
5 54 18 004289 10985 11046 -05508
6 66 12 004452 12876 12947 -05508
7 78 6 004552 14094 14172 -05508
8 (zeacutenith) 90 1 003442 10926 10956 -02746
On voit que la meacutethode numeacuterique surestime toujours le facteur de vue mais si lrsquoangle solide
de la tuile du ciel est choisi correctement les diffeacuterences peuvent ecirctre controcirclables ainsi que
acceptables
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
94
2313 Surface avec une inclinaison quelconque
Le facteur de vue pour une surface avec une inclinaison quelconque β est eacutegal agrave (1+cos(β))2
Cette expression est tregraves utiliseacutee dans des applications des collecteurs solaires En fait Perez
lrsquoutilise pour donner la forme fonctionnelle de son modegravele de ciel (voir expression 9 dans
lrsquoarticle (Perez et al 1990)) Cette expression nrsquoest pas sensible aux possibles obstructions du
ciel Avec lrsquoaide drsquoun test drsquointersection (voir section 153) on peut deacuteterminer si une tuile de
ciel est visible pour la surface On a donc le terme Vij de lrsquoexpression (60) qui nous permet de
calculer le facteur de vue du ciel pour une surface inclineacutee Pour tuiler lheacutemisphegravere on a
utiliseacute la meacutethode proposeacute par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) La Figure 43 montre le
tuilage du ciel pour trois nombre de tuiles
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145
et c) N=200
La Figure 43 montre la diffeacuterence relative entre lexpression analytique et lapproximation en
fonction du nombre des tuiles sur le ciel (N) Pour ce faire on a consideacutereacute quatre valeurs de
langle β et des tuiles variant entre 15 et 200 avec un increacutement de 5 tuiles
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
95
Dans la Figure 43 on voit qursquoun tuilage de ciel avec Ngt140 tuiles donne des valeurs de
facteurs de vue du ciel proches des valeurs analytiques (diffeacuterences inferieures agrave 1) Ces
ordres de grandeur sont acceptables pour les objectifs de simulation urbaine De plus on voit
que pour une surface verticale lerreur est toujours infeacuterieure par rapport aux autres
inclinaisons de surfaces Cela sexplique par le fait que la contribution de la tuile zeacutenithale au
facteur de vue du ciel est toujours nulle (visibiliteacute entre la surface verticale et la tuile zeacutenithale
est toujours nulle)
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel
Les surfaces dune scegravene urbaine sont beaucoup plus affecteacutees par des obstructions du ciel que
les collecteurs solaires pour lesquels les obstructions sont eacuteviteacutees afin de maximiser le
rayonnement solaire Pour tester la sensibiliteacute du calcul du facteur de vue du ciel (FVC) par
rapport au tuilage du ciel on utilise une geacuteomeacutetrie fortement obstrueacutee repreacutesenteacutee par une
cour inteacuterieure carreacutee Dans la Figure 44 on montre trois exemples dune cour avec son
rapport daspect (RA) et son facteur de vue du ciel (FVC) Dans ce cas le rapport daspect est
deacutefini comme la hauteur (H) diviseacutee par la longueur de la base (B) de la cour Le facteur de
vue du ciel a eacuteteacute calculeacute au centre de la cour au niveau du sol
RA = 05
FVC =5517
RA = 1
FVC =2374
RA = 15
FVC =1224
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect
H
B
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
96
La Figure 45 montre la variation de ce facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB
On voit que le facteur de vue du ciel devient rapidement petit (infeacuterieur agrave 10) lorsque RA
augmente Pour mettre en eacutevidence cette situation on a marqueacute quatre valeurs du facteur de
vue du ciel dans la Figure 45 En milieu urbain le facteur de vue du ciel preacutesente une
variation tregraves grande La Figure 46 illustre cette situation pour plusieurs cas reacuteels Le rapport
daspect moyen de la rue (H W) ainsi que le facteur de vue de ciel au niveau du sol (FVC)
sont indiqueacutes sur chaque situation Dans ce cas le terme H W correspond agrave la hauteur
moyenne des bacirctiments de la rue et W agrave la largueur de la rue
Le facteur de vue du ciel peut descendre jusquagrave 14 pour un ciel fortement obstrueacute Bien que
la geacuteomeacutetrie de la cour carreacutee ne soit pas eacutequivalente agrave la rue montreacutee dans la Figure 46 elle
sert agrave illustrer linfluence des obstructions du ciel pour un facteur de vue du ciel eacutequivalent Agrave
partir de la Figure 45 et Figure 46 on a utilise la cour carreacutee avec un rapport daspect variant
entre 0 (FVC=100) et 25 (FVC=48)
0 1 2 3 4 5 60
20
40
60
80
100F
acte
ur
de v
ue d
u c
iel
()
Rapport d`aspect de la cour (HB)
50
10 5 1
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
97
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du
rapport daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001)
La Figure 47 montre la diffeacuterence relative entre la valeur analytique (exacte) et la valeur
approcheacutee du facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect Pour ce faire on a utiliseacute
quatre degreacutes de finesse diffeacuterents pour le tuilage de lheacutemisphegravere N=145 tuiles N=1450
tuiles N=14 500 tuiles et N=20 000 tuiles
Comme attendu tous les tuilages preacutesentent un bon comportement quand le facteur de vue est
eacutegal agrave 100 Dans ce cas le tuilage avec N=145 preacutesente le plus mauvais comportement
mais il est acceptable (erreur eacutegale agrave 05) En fait ce tuilage est insuffisant quand les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
98
obstructions du ciel geacutenegraverent un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Par exemple quand le
facteur de vue est eacutegal agrave 55 et 24 lerreur geacuteneacutereacutee par ce tuilage est eacutegal agrave 37 et 87
respectivement
Le tuilage avec une finesse de 1450 tuiles commence agrave preacutesenter des erreurs supeacuterieures agrave 1
quand RAgt15 (FVC=12) Toutefois ces diffeacuterences ne sont pas si marqueacutees On obtient
toujours des valeurs inferieures agrave 25 Les tuilages les plus stables (faible variabiliteacute sur les
erreurs) et les plus preacutecis pour les cas analyseacutes sont les tuilages avec N=14 500 et 20 000 On
remarque que pour un rapport daspect de 25 le facteur de vue du ciel est 48 Une
variation faible de cette valeur peut geacuteneacuterer une erreur eacuteleveacutee Par exemple si le calcul
approcheacute donne un facteur de vue du ciel de 485 on deacutepasse le critegravere de lerreur
admissible de 1 car la diffeacuterence de cette valeur par rapport agrave la valeur analytique
repreacutesente une erreur de 104
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du
rapport daspect de la cour pour quatre valeurs de N
La seacutelection du nombre de tuiles (finesse) sur lheacutemisphegravere deacutepend de la preacutecision sur le
calcul ainsi que de la grandeur du facteur de vue du ciel Il est donc possible drsquoutiliser une
autre finesse pour le tuilage du ciel si la scegravene geacuteomeacutetrique le requiert
La meacutethode utiliseacutee pour calculer les facteurs de vue du ciel preacutesente les caracteacuteristiques
suivantes
0 05 1 15 2 25-60
-40
-20
0
20
Dif
feacutere
nce r
ela
tiv
e (
)
Rapport d`aspect de la cour (HB)
FVC 100 55 24 12 73 48
145 1450 14500 20000
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
99
a) le tuilage de lheacutemisphegravere en tuiles daire constante reacuteduit le problegraveme du calcul des
facteurs de vue agrave une addition des termes cosinus (voir expression (60))
b) la distribution reacuteguliegravere et symeacutetrique des tuiles sur lheacutemisphegravere geacutenegravere des problegravemes
de creacutenelage
c) le facteur de vue du ciel est calculeacute pour un point i de la surface de la scegravene Dans
certains cas (petite surface) la valeur calculeacutee peut ecirctre valable sur toute leacutetendue de
surface Dans la plupart de cas il est cependant neacutecessaire de discreacutetiser la surface
Pour surmonter le problegraveme de creacutenelage on propose une simple modification du tuilage de
Beckers (B Beckers et Beckers 2012) Afin de diminuer le creacutenelage on deacuteplace la premiegravere
tuile de chaque anneau du tuilage en utilisant un angle aleacuteatoire La Figure 48 illustre cette
proceacutedure
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles
Avec cette modification on a recalculeacute les facteurs de vue du ciel preacutesenteacutes dans la Figure 47
Ces nouvelles valeurs sont plus proches des valeurs analytiques mais elles ne respectent pas
le critegravere derreur admissible (erreur lt 1) Par exemple dans le cas du tuilage de 20 000
tuiles lerreur passe de 294 agrave 133 pour un rapport daspect de 25 (facteur de vue du ciel
de 48)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
100
Pour illustrer la discreacutetisation dune surface quelconque dune scegravene urbaine on reprend
lexemple de la Figure 34 Dans ce cas chacune des surfaces est discreacutetiseacutee en eacuteleacutements de
forme rectangulaire ougrave le point de calcul du facteur de vue du ciel est placeacute au barycentre du
rectangle Le nombre deacuteleacutements rectangulaires de chacune des surfaces est deacutetermineacute agrave partir
dune taille approximative Ta De cette maniegravere une surface rectangulaire quelconque de
dimensions L x H preacutesente NL x NH eacuteleacutements rectangulaires ougrave NL et NH correspondent au
nombre eacuteleacutements dans la direction de L et H respectivement qui sont calculeacutes comme suit
(63)
Le facteur de vue du ciel calculeacute sur le barycentre de chaque eacuteleacutement est consideacutereacute valable sur
toute leacutetendue de leacuteleacutement Ainsi la preacutecision du calcul sur la surface deacutependra de la finesse
du maillage deacutefinie par Ta De plus on utilisera cette discreacutetisation pour le calcul du
rayonnement solaire La Figure 49 montre une scegravene urbaine mesureacutee en uniteacutes arbitraires qui
est discreacutetiseacutee en utilisant quatre degreacutes de finesse diffeacuterents
Pour cette scegravene urbaine on a calculeacute le facteur de vue du ciel en utilisant diffeacuterents
combinaisons des valeurs pour la finesse de discreacutetisation de la scegravene (Ta) et lheacutemisphegravere
(N) La variation des reacutesultats est devenue faible (infeacuterieure agrave 1) avec Ta=025 et N=14 500
tuiles La Figure 50 montre le rendu de la scegravene avec les facteurs de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
101
Ta = 1
Ta = 075
Ta = 05
Ta = 025
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements
rectangulaires en fonction de Ta
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
102
Les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail doivent permettre la mise en place dun
code de calcul du rayonnement solaire Le but de ce code est de tester le comportement de
modegraveles de ciel en milieu urbain Bien que la meacutethode de calcul des facteurs de vue preacutesente
une preacutecision acceptable pour la plupart des cas on propose une deuxiegraveme modification au
tuilage cest-agrave-dire une sous-discreacutetisation de chaque tuile de lheacutemisphegravere Ainsi par
exemple on pourrait utiliser un tuilage avec un tuilage plus raffineacute vers le zeacutenith Cette sous-
discreacutetisation est preacutesenteacutee dans la section suivante
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene
Le tuilage de lheacutemisphegravere deacutepend du type du calcul agrave effectuer
a) la distribution du rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste (modegraveles de ciel) et
b) la deacutetermination de la partie visible du ciel (facteur de vue du ciel)
Ces deux problegravemes peuvent ecirctre abordeacutes en utilisant un tuilage unique ou avec deux tuilages
diffeacuterents Dans les deux cas la finesse du tuilage qui sert agrave calculer la partie visible du ciel
deacutepend de la preacutecision que lon veut obtenir et de la complexiteacute de la scegravene geacuteomeacutetrique Par
contre pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste on peut utiliser un tuilage
beaucoup plus modeste Par exemple on peut utiliser 145 tuiles (Robinson et Stone 2004b
Tregenza 2004 Ward Larson et Shakespeare 1998)
Dans la suite on propose une meacutethode de tuilage de lheacutemisphegravere qui peut passer dun tuilage
unique agrave un tuilage double cest-agrave-dire un tuilage pour distribuer le rayonnement sur la voucircte
ceacuteleste et un tuilage plus fin pour le calcul des obstructions du ciel
Reprenant lideacutee de ne pas privileacutegier une zone de lheacutemisphegravere plutocirct quune autre on a
retenu le tuilage proposeacutee par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) daires eacutegales (angle
solide constant) Linteacuterecirct de ce tuilage vient du fait quil est possible dimposer un rapport
daspect compact pour les tuiles Ainsi elles ont des formes comparables et proches dun
carreacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
103
En raison de ces proprieacuteteacutes on a utiliseacute cette proceacutedure pour geacuteneacuterer un tuilage avec N tuiles
qui sert agrave distribuer le rayonnement solaire diffus sur la voucircte ceacuteleste Chacune des tuiles
repreacutesente un eacuteleacutement du ciel qui est consideacutereacute comme une source individuelle de radiance
Pour deacuteterminer la partie visible de la tuile j on divise cette tuile en k eacuteleacutements ougrave k est
deacutetermineacute selon la fonction de puissance deacutefinie par f 2 (f ϵ N) De cette faccedilon la tuile j est
diviseacutee en k=1 4 9 16 25 eacuteleacutements deacutetermineacutes agrave partir du facteur dexpansion f On
reacutealise ensuite un test de visibiliteacute des k eacuteleacutements depuis le point i de la scegravene Pour obtenir la
proportion visible (0 le σ le 1) de la tuile j depuis le point i il faut additionner les visibiliteacutes de
chaque eacuteleacutement k de la tuile j
En reacutesumeacute si le sous-maillage k = f 2 est appliqueacute sur chacune des N tuiles de lheacutemisphegravere le
nombre total de tuiles pour le calcul de la partie du ciel visible devient N x k Linteacuterecirct de cette
meacutethode reacuteside dans le fait qursquoelle permet deffectuer plusieurs combinaisons de tuilage pour
lheacutemisphegravere Par exemple si le facteur dexpansion f est eacutegal agrave un le nombre de tuiles pour la
distribution du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste est eacutegal au nombre deacuteleacutements pour calculer
de la partie visible du ciel On obtient donc un tuilage unique Il est possible alors de reacutepliquer
le nombre de tuiles des tuilages montreacutes dans le Tableau 18 mais avec une diffeacuterence on
utilise des tuiles dangle solide constant En revanche si le facteur f gt 1 (f ϵ N) on obtient
deux tuilages avec des finesses diffeacuterentes En conseacutequence la preacutecision du calcul des
obstructions du ciel deacutepend du facteur dexpansion f
Pour illustrer les possibiliteacutes du tuilage proposeacute on utilise un tuilage de lheacutemisphegravere en 145
tuiles dangle solide constant dans trois configurations Ainsi agrave titre dexemple on montre la
discreacutetisation dune tuile appartenant agrave lanneau exteacuterieur en utilisant un facteur dexpansion
eacutegal agrave dix (Figure 51)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
104
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10
Dans le cas montreacute dans la Figure 51 le nombre deacuteleacutements utiliseacute pour distribuer la radiance
sur le ciel est eacutegal agrave 145 et le nombre de cellules pour calculer la partie visible du ciel est eacutegal
agrave 14 500 Ce tuilage peut ecirctre consideacutereacute dans la famille du tuilage proposeacute par le logiciel
CitySim (Robinson et Stone 2006 Robinson et al 2009)
La mise en place de la meacutethode du tuilage de lheacutemisphegravere proposeacutee neacutecessite de deacutefinir deux
paramegravetres dentreacutee le nombre deacuteleacutements daires eacutegales (N) pour distribuer leacutenergie dans
lheacutemisphegravere et le facteur dexpansion (f) de chacun de ces eacuteleacutements pour calculer la partie
visible du ciel Il est donc possible dutiliser trois faccedilons de deacuteterminer la radiance reccedilue par
un point de calcul de la scegravene Pour illustrer ces situations nous utiliserons la projection
steacutereacuteographique de la tuile montreacutee dans la Figure 51
a) Tuilage unique (N=145 f=1)
Dans ce cas (voir Figure 52-a) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
dans le centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si la tuile est visible (σ = 0 ou 1) depuis le point de calcul placeacute dans la scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
105
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
b) Tuilage seacutepareacute I (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
au centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (point en pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et
de deacuteterminer la partie visible de la cellule (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene Ici le terme σ peut adopter cinq valeurs selon que la cellule nrsquoest pas visible (0)
partialement visible (025 050 075) ou totalement visible (1)
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
c) Tuilage seacutepareacute II (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue
moyenne (R) agrave partir des radiances absolues calculeacutees dans le centre geacuteomeacutetrique de chaque
tuile appartenant au sous-maillage (points en croix dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si leacuteleacutement du ciel est visible (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
106
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant
a) f=1 et b) f=2
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees
Nous avons preacutesenteacute dans le Chapitre 1 les trois familles des modegraveles de ciel pour simuler le
rayonnement diffus sur une surface avec une pente quelconque Nous avons choisi comme
repreacutesentative de chacune de ces familles le modegravele isotrope (Liu et Jordan 1963) lanisotrope
(Perez et al 1990) et la distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste (Perez et al 1993a) que
nous appelons respectivement ISO PPS et PAW Dans la section suivante nous effectuons
des simulations annuelles du rayonnement solaire diffus sur une surface en utilisant des
graphiques dirradiation (Robinson 2003) pour plusieurs emplacements geacuteographiques Ces
graphiques montrent le rayonnement solaire reccedilu sur une surface deacutegageacutee en fonction de sa
pente et de son azimut pour un emplacement donneacute
Robinson (Robinson et Stone 2004b) a fait une comparaison des modegraveles ISO PPS et une
meacutethode de radiositeacute simplifieacutee baseacutee sur le modegravele de ciel PAW (ci-apregraves deacutenommeacutee SRA)
en utilisant des graphiques dirradiation pour le district de Kew agrave Londres (φ=51degN) Dans
cette eacutetude le modegravele ISO par rapport au modegravele PPS a sous-estimeacute le rayonnement diffus sur
des surfaces sud (15) et il la surestimeacute sur des surfaces nord (23) Ces diffeacuterences sont
expliqueacutees par la composante de la aureacuteole solaire (en anglais circumsolar) dans le cas du
modegravele de ciel PPS Il est donc eacutevident que les surfaces qui voient le soleil (ou une partie de
son trajet sur le ciel) reccediloivent plus deacutenergie que les surfaces qui ne voient pas entiegraverement ou
pas du tout le soleil Ces diffeacuterences sont encore plus grandes quand on compare le modegravele
ISO par rapport au modegravele SRA ducirc agrave dautres sources danisotropie du ciel +26 pour les
a) b)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
107
surfaces Nord et -18 pour les surfaces Sud En revanche les diffeacuterences entre le
rayonnement diffus calculeacute par les deux modegraveles anisotropes (PPS et SRA) sont beaucoup
plus modestes que dans les deux cas preacuteceacutedents +5 pour les surfaces Nord et -4 pour les
surfaces Sud Nous voyons donc un type de comportement quand on ajoute des sources
danisotropie pour la composante diffuse du rayonnement solaire cest-agrave-dire on obtient plus
et moins deacutenergie sur les surfaces Sud et Nord respectivement
La Figure 53 montre les graphiques dirradiation annuelle du rayonnement diffus pour la ville
de Londres en utilisant les trois modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Nous avons utiliseacute comme
donneacutee dentreacutee le fichier meacuteteacuteorologique standard teacuteleacutechargeacute sur le site Web du logiciel
EnergyPlus38
Ce fichier correspond aux donneacutees mesureacutees agrave laeacuteroport de Londres Gatwick
(source IWEC International Weather for Energy Calculations) Laxe vertical correspond agrave
la pente de la surface en degreacutes Les lettres majuscules sur laxe horizontal sont les initiales
des points cardinaux
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Ces trois graphiques donnent une information synoptique sur le comportement du
rayonnement calculeacute par les trois modegraveles de ciel utiliseacutes dans cette comparaison Nous
voyons le comportement indeacutependant de lazimut du modegravele ISO et la concentration deacutenergie
dans le voisinage de la direction Sud dans le cas des deux modegraveles anisotropes PPS et PAW
La Figure 54 montre lincreacutement relatif entre ces trois modegraveles
38 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus (visiteacute le 14042013)
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Azimut de la surface
Pen
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N E S O N0
10
20
30
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70
80
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Azimut de la surface
Pen
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N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
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90
Ray
onnem
ent dif
fus
annuel
(kW
hm
sup2)200
300
400
500
600
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
108
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele
c) PAW par rapport au modegravele PPS
Linterpreacutetation de ces graphiques des diffeacuterences relatives est simple Les couleurs chaudes
repreacutesentent un increacutement ou surestimation du rayonnement solaire diffus et les couleurs
froids une diminution ou sous-estimation Dans la Figure 54 (c) on voit que pour une surface
verticale orienteacutee vers le Sud (point en haut et au centre du graphique) le modegravele PAW donne
7 de plus deacutenergie diffuse que le modegravele PPS Cependant nous avons obtenu des
diffeacuterences par rapport agrave leacutetude de Robinson qui peuvent ecirctre expliqueacutees principalement par
la base de donneacutees utiliseacutee dans chaque cas une base de donneacutees mesureacutee agrave Kew en 1967 et
lautre calculeacutee agrave Gatwick (source IWEC) Ces deux emplacements sont eacuteloigneacutes lun de
lautre denviron 55 km Neacuteanmoins les ordres de grandeur sont similaires et le comportement
est identique Le Tableau 21 montre les diffeacuterences maximales et minimales entre les modegraveles
qui ont eacuteteacute obtenues dans leacutetude de Robinson et cette eacutetude Dans ce cas ces diffeacuterences
maximales et minimales coiumlncident avec les diffeacuterences trouveacutees sur une surface verticale
orienteacutee vers le Sud et Nord respectivement
Azimut de la surface
Pen
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surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
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30
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Azimut de la surface
Pen
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N E S O N0
10
20
30
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50
60
70
80
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Dif
feacutere
nce
(
)
-30
-20
-10
0
10
20
30
Azimut de la surface
Pen
te d
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su
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e (d
egreacute
s)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Dif
feacutere
nce
(
)
-4
-2
0
2
4
6
8
a) b)
c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
109
Tableau 21 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Robinson (2004) +15 -23 +18 -26 +5 -4 Preacutesente eacutetude +19 -22 +28 -25 +7 -4
Dans les deux cas lagreacutegation de complexiteacute sur la source diffuse approfondit les diffeacuterences
par rapport au modegravele le plus simple (ISO) Nous pouvons voir cette complexiteacute comme une
approche agrave la reacutealiteacute physique de la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur la voucircte
ceacuteleste Pour cette raison le modegravele PAW est consideacutereacute comme un modegravele bacircti dapregraves des
bases physiques et de comportement du rayonnement diffus Dans cette eacutetude nous
consideacuterons le modegravele PAW comme reacutefeacuterence Pour mieux comprendre linfluence du modegravele
de ciel sur le potentiel solaire sur une surface inclineacutee quelconque nous avons besoin
dajouter les composantes directe et reacutefleacutechie La composante directe est facilement obtenue agrave
partir de langle dincidence des rayons solaires sur la surface (voir Chapitre 1) La Figure 55
montre cette composante du rayonnement solaire en utilisant un graphique dirradiation
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Pour deacuteterminer la composante reacutefleacutechie nous allons faire des hypothegraveses par rapport agrave la
surface reacutefleacutechissante (lambertienne) et lalbeacutedo de cette surface (isotrope et constant pendant
la peacuteriode danalyse) Le facteur de vue de la surface reacutefleacutechissante (FVS) depuis la surface
dinclinaison (β) est donneacute par cos2(β2) La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement
global atteignant la surface reacutefleacutechissante dans ce cas le sol multiplieacute par le facteur de vue et
lalbeacutedo (ρ=15) La Figure 56 montre leacutevolution de cette composante sur la surface comme
fonction de sa pente et de son azimut
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90R
ayo
nn
emen
t dir
ect (k
Whm
sup2)
0
100
200
300
400
500
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
110
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Avec ces trois composantes du rayonnement solaire nous pouvons deacuteterminer le poids relatif
de la composante diffuse sur le rayonnement solaire global agrave Londres (Figure 57) et total
(Figure 58)
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement global (diffus + direct) reccedilu agrave Londres
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement total (diffus + direct + reacutefleacutechi) reccedilu agrave Londres
Azimut de la surface
Pen
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e (d
egreacute
s)
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ent reacute
fleacutec
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sup2)
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s re
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()
40
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100
Azimut de la surface
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Azimut de la surface
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e la
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N E S O N0
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90
Azimut de la surface
Pen
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N E S O N0
10
20
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60
70
80
90
Poid
s re
latif
()
40
60
80
100
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
111
Comme on pouvait sy attendre la composante diffuse a une contribution plus importante au
rayonnement solaire global (diffus+direct) pour des surfaces Nord parce que dans ce cas le
rayonnement direct est faible En fait dans le cas de la ville de Londres les rayons du soleil
atteignent une surface Nord seulement dans les premiegraveres et les derniegraveres heures des journeacutees
drsquoeacuteteacute Le poids relatif du rayonnement diffus (PAW) sur le rayonnement global varie de 50
(surface verticale Sud) agrave 97 (surface verticale Nord) De plus si on ajoute la composante
reacutefleacutechie (Figure 56) le poids relatif de la composante diffuse varie de 45 agrave 82 On voit
que le rayonnement solaire reccedilu sur une surface Nord est peu sensible agrave la composante directe
car le poids relatif du rayonnement solaire diffus diminue de 5 Toutefois dans le cas des
surfaces Sud les diffeacuterences deacutecroissent denviron 15 Ceci sexplique parce que la plus
grande partie du trajet solaire est visible par la surface Sud mais pour la surface Nord le
rayonnement direct est faible Si on utilise des coefficients de reacuteflexion du sol de 30 et de
40 le poids relatif varie de 42-75 et 39-72 respectivement Nous voyons donc des
ordres de grandeur similaires pour ce poids relatif Mecircme si nous ne consideacuterons pas le
rayonnement reacutefleacutechi on voit quand mecircme limportance du rayonnement diffus sur le
rayonnement global ou total reccedilu sur une surface
Nous avons vu que les diffeacuterences relatives entre le rayonnement diffus calculeacute avec chaque
modegravele de ciel sont importantes quand on compare les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO Toutefois les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes sont
infeacuterieures agrave 74 Egalement nous avons vu que le rayonnement reccedilu sur une surface est
composeacute des autres composantes (directe et reacutefleacutechie) qui ont une influence sur limportance
relative du rayonnement diffus Ainsi nous montrons les diffeacuterences relatives maximales et
minimales du rayonnement solaire deacutetermineacute avec chaque modegravele de ciel en consideacuterant
chacune des composantes (Tableau 22)
Ces diffeacuterences se produisent dans le cas dune surface verticale pour le rayonnement diffus et
global Nous preacutesentons donc trois comparaisons entre les modegraveles de ciel rayonnement
diffus rayonnement global (diffus+direct) et rayonnement total (diffus+direct+reacutefleacutechi)
Egalement le rayonnement total est calculeacute pour trois coefficients de reacuteflexion du sol
(ρ=15 30 et 40)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
112
Tableau 22 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison PPS-ISO PAW-ISO PAW-PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Diffus 194 -225 282 -258 74 -42
Diffus + Direct 86 -222 126 -252 36 -41
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=15) 77 -176 113 -201 33 -31
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=30) 70 -146 102 -168 30 -25
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=40) 66 -132 96 -151 28 -22
Comme attendu les diffeacuterences deacutecroissent dans tous les cas Pour des surfaces Sud les
diffeacuterences deacutecroissent consideacuterablement denviron 50 quand on considegravere seulement la
composante directe Mecircme si nous navons pas consideacutereacute le rayonnement reacutefleacutechi dans ce cas
on voit limportance de calculer correctement la composante diffuse De plus le rayonnement
reacutefleacutechi ne diminue pas eacutenormeacutement les diffeacuterences entre les modegraveles (trois derniers lignes du
Tableau 22) En dautres termes la composante directe est la plus importante au moment de
calculer le rayonnement Par exemple pour une surface verticale vers le Sud le rayonnement
diffus (modegravele PAW) direct et reacutefleacutechi sont 375 365 et 75 kWhm2 respectivement
Nous avons deacutecrit le comportement du rayonnement solaire atteignant une surface inclineacutee
sans obstructions du ciel agrave Londres Ce rayonnement est composeacute de trois composantes
directe reacutefleacutechie et diffuse Cette derniegravere a eacuteteacute modeacuteliseacutee en utilisant trois modegraveles de ciel
Nous avons obtenu des reacutesultats semblables agrave ceux de par Robinson (Robinson et Stone
2004b) et eacutegalement exposeacute limportance de la composante diffuse sur le rayonnement global
ou total
Dans la section suivante nous allons veacuterifier si le comportement et les conclusions obtenues agrave
Londres sont valides pour dautres latitudes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
113
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee peut ecirctre calculeacute agrave partir de nombreux
modegraveles de ciel qui peuvent ecirctre bien repreacutesenteacutes avec les modegraveles ISO PPS et PAW Nous
avons vu quagrave Londres (φ=51degN) les modegraveles PPS et PAW peuvent ecirctre consideacutereacutes comme
eacutequivalents car les diffeacuterences maximales sont infeacuterieures agrave 74 si on considegravere le
rayonnement diffus et infeacuterieurs agrave 36 si on considegravere le rayonnement global (diffus+direct)
Dans cette section nous allons tester si le comportement observeacute agrave Londres se reacutepegravete agrave
dautres endroits Pour ce faire nous avons choisi les villes indiqueacutees au Tableau 23
Tableau 23 Information synoptique des villes choisies comme repreacutesentatives de chaque parallegravele
Parallegravele Ville (pays) Latitude
(degreacutes)
Longitude
(degreacutes)
Altitude
(m)
Source des
donneacutees
Eacutequateur Singapore (SPG) 137 10398 16 IWEC
5deg Bogota (COL) 47 -7413 2548 IWEC
10deg Caracas (VE-A) 1060 -6698 48 IWEC
15deg Dakar (SEN) 1473 -175 24 IWEC
Tropique de Cancer Hong Kong (CHN) 2232 11417 65 CityUHK
30deg Houston (USA) 3007 -9555 46 TMY3
35deg Larnaca (CYP) 3488 3363 2 IWEC
40deg New York (USA) 4078 -7397 40 TMY3
45deg Lyon (FRA) 4573 508 240 IWEC
50deg Prague (CZE) 5010 1428 366 IWEC
55deg Copenhague (DNK) 5563 1267 5 IWEC
60deg Helsinki (FIN) 6032 2497 56 IWEC
Ces villes seacutechelonnent agrave des pas denviron 5 degreacutes de latitude jusquagrave 60degN agrave partir de
lEacutequateur agrave lexception de la ville de Hong Kong choisie pour sa situation au voisinage du
tropique du Cancer (2343degN) La source la plus importante du rayonnement diffus est
laureacuteole du soleil Il est donc coheacuterent de choisir des villes agrave des diffeacuterentes latitudes
geacuteographiques pour eacutetudier linfluence du trajet solaire et de langle dincidence des rayons
solaires sur la surface inclineacutee Pour simplifier nous montrons les diffeacuterences entre ces trois
modegraveles de ciel pour des surfaces verticales faisant face au Nord et au Sud qui peuvent
repreacutesenter des faccedilades de bacirctiments Dans le cas des surfaces vers lEst et lOuest nous avons
calculeacute la moyenne parce que les valeurs sont semblables Nous avons limiteacute lanalyse agrave des
simulations annuelles pour ecirctre coheacuterent avec le travail de Robinson (Robinson et Stone
2004b) mais aussi parce que la deacutefinition de peacuteriodes plus courtes telles que les saisons ou la
peacuteriode de chauffage varie selon la latitude Les Tableaux 24 25 et 26 preacutesenteacutes dans les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
114
pages qui suivent reacutesument les diffeacuterences relatives trouveacutees pour chaque parallegravele repreacutesenteacute
par les villes du Tableau 23 Nous avons ainsi consideacutereacutes les diffeacuterences suivantes
a) entre le rayonnement diffus estimeacute par chaque modegravele de ciel
b) entre le rayonnement estimeacute en a) plus le rayonnement direct et
c) entre le rayonnement estimeacute en b) plus le rayonnement reacutefleacutechi
242 Simulations du rayonnement solaire annuel
Le Tableau 24 montre les diffeacuterences relatives de la composante diffuse (deacutefinition montre
dans le point a)) calculeacutee avec les trois modegraveles de ciel
Tableau 24 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage Rayonnement diffus
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -222 -210 -126 -187 -162 -80 45 60 52
5deg -217 -160 -97 -195 -118 -78 27 50 21
10deg -285 -163 -104 -228 -60 -34 80 124 77
15deg -304 -115 -84 -227 11 -01 110 143 90 Tropique de Cancer -282 -37 -87 -248 98 -06 48 140 89
30deg -281 24 -27 -232 129 23 68 103 51
35deg -295 177 40 -223 346 125 103 144 82
40deg -265 158 -07 -252 240 27 18 71 35
45deg -255 137 -29 -267 232 10 -17 83 40
50deg -233 135 -38 -270 209 -16 -49 66 23
Londres -225 194 -12 -258 282 11 -42 74 23
55deg -234 237 -04 -264 314 29 -40 62 33
60deg -238 282 17 -267 384 64 -39 80 47
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
115
Pour des villes placeacutees agrave des basses latitudes le soleil peut ecirctre visible dans le voisinage du
midi solaire pour une surface verticale Nord Ce pheacutenomegravene est plus marqueacute agrave lEacutequateur ougrave
le trajet solaire est complegravetement symeacutetrique par rapport agrave la direction Est-Ouest cest-agrave-dire
le soleil est au zeacutenith aux deux eacutequinoxes De faibles diffeacuterences peuvent ecirctre trouveacutees agrave
cause des conditions climatiques locales Theacuteoriquement ces rayonnements sont identiques
Par exemple dans le cas des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et ISO agrave leacutequateur
(Singapour placeacute agrave φ=137degN) on voit que le modegravele ISO surestime le rayonnement reccedilu sur
une surface Nord et Sud de 187 et 162 respectivement Ces valeurs diffegraverent de 25 ce
qui peut ecirctre expliqueacute par la latitude geacuteographique et le climat de la ville choisie La Figure 59
montre le diagramme solaire pour quatre parallegraveles repreacutesentatifs pour voir leacutevolution des
angles dincidence des rayons du soleil
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer
c) au parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN
a) b)
c) d)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
116
De lautre coteacute au parallegravele 60degN le soleil nest pas du tout visible au voisinage du midi
solaire pour des surfaces Nord Dans ce cas le modegravele ISO surestime le rayonnement solaire
que reccediloit une surface Nord de 267 et sous-estime le rayonnement que reccediloit une surface
Sud de 384 Ce reacutesultat eacutetait attendu car la zone au voisinage du soleil est la source la plus
importante du rayonnement diffus
De plus nous voyons que les diffeacuterences relatives des modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO ne sont pas indeacutependantes de langle dincidence des rayons du soleil
Les diffeacuterences relatives ont une tendance croissante avec la latitude geacuteographique Ce
comportement est ducirc agrave la perte de symeacutetrie du trajet solaire par rapport agrave la direction Est-
Ouest qui est plus marqueacute aux hautes latitudes Celle-ci explique qursquoagrave hautes latitudes une
surface Sud reccediloit plus deacutenergie diffuse
Par contre les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) sont moins sensibles agrave
leffet de la latitude car ces deux modegraveles prennent en compte lanisotropie du ciel mais ces
diffeacuterences deacutependent de la position du soleil sur la voucircte ceacuteleste Cette deacutependance est
veacuterifiable par le changement de signe des diffeacuterences (voir par exemple des villes placeacutees aux
parallegraveles supeacuterieurs agrave 45degN)
Le rayonnement calculeacute avec le modegravele PPS est toujours infeacuterieure agrave celui que donne le
modegravele PAW pour des surfaces Sud Ce nest pas le cas pour des surfaces Nord Cela
sexplique par la construction du modegravele PPS qui considegravere une source danisotropie
concentreacutee au centre du disque solaire (source ponctuelle) qui est ajouteacutee au rayonnement
solaire calculeacute en fonction de la visibiliteacute du soleil Ce comportement est visible dans les
villes placeacutees aux latitudes eacuteleveacutees
Dans ce cas pour une surface Nord le modegravele PPS surestime le rayonnement solaire parce
que agrave laube ou au crepuscule leacutenergie est concentreacutee agrave la position du soleil mais en realiteacute
leacutenergie est distribueacutee sur tout lheacutemisphere mais avec une concentration deacutenergie dans le
voisinage du soleil Nous remarquons que dans ces cas le rayonnement solaire sur des
surfaces Nord est faible Par exemple agrave Helsinki la valeur du rayonnement solaire diffus
annuel calculeacute avec le modegravele PAW est 204 kWhm2 Dans le cas des surfaces Nord nous
voyons des variations sur la tendance des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS pour des
villes placeacutees au voisinage du tropique de Cancer (φ=235deg) qui sont expliqueacutees agrave cause du
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
117
type de climat Le Tableau 25 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel en consideacuterant
la composante directe (rayonnement global)
Tableau 25 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage Rayonnement diffus plus le direct
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -193 -184 -98 -162 -142 -63 38 51 39
5deg -191 -125 -69 -172 -92 -56 23 38 14
10deg -246 -110 -65 -197 -40 -22 65 78 46
15deg -264 -64 -47 -198 06 -01 90 75 48
Tropique de Cancer -269 -23 -59 -237 59 -04 45 83 59
30deg -263 10 -14 -218 55 12 62 44 26
35deg -278 55 16 -210 108 51 95 50 35
40deg -252 60 -04 -239 91 14 17 29 18
45deg -249 65 -18 -261 110 06 -16 42 24
50deg -229 75 -27 -266 116 -11 -48 38 16
Londres -222 86 -08 -252 126 07 -41 36 14
55deg -229 108 -03 -259 143 18 -39 32 21
60deg -233 120 10 -262 163 40 -38 39 29
Comme attendu toutes les diffeacuterences deacutecroissent Neacuteanmoins ce comportement est plus
marqueacute pour des surfaces Sud ougrave la composante directe est plus importante Enfin le
rayonnement total est calculeacute en ajoutant la composante reacutefleacutechie au rayonnement global
Le Tableau 26 montre les diffeacuterences entre le rayonnement calculeacute avec chaque modegravele de
ciel dans une situation complegravete On a consideacutereacute un coefficient de la surface reacutefleacutechissante (le
sol) isotrope et constant pendant la peacuteriode danalyse Comme nous avons vu dans
lintroduction de cette section la valeur de coefficient ou albeacutedo a une influence faible sur les
diffeacuterences entre les rayonnements totaux Une valeur prudente eacutegale agrave 15 a eacuteteacute utiliseacutee pour
chaque ville
Quand on considegravere le rayonnement total nous voyons que ces diffeacuterences pour les deux
modegraveles anisotropes sont peu sensibles agrave la variation de la latitude ou au trajet solaire En
reacutesumeacute si on considegravere les ordres de grandeur des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS
nous pouvons les consideacuterer comme eacutequivalents dans le cas de surfaces inclineacutees sans
obstructions du ciel pour les villes eacutetudies
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
118
Tableau 26 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage
Rayonnement diffus plus le direct et le reacutefleacutechi (albeacutedo=15)
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -162 -154 -84 -136 -119 -53 30 41 33
5deg -159 -106 -59 -143 -78 -48 19 31 12
10deg -197 -92 -55 -158 -34 -18 49 64 39
15deg -204 -54 -39 -153 05 -01 65 62 40
Tropique de Cancer -215 -19 -50 -189 51 -04 33 72 49
30deg -202 09 -12 -167 49 10 44 39 22
35deg -195 48 14 -147 94 43 60 44 29
40deg -193 53 -03 -184 81 12 12 26 15
45deg -196 58 -15 -206 97 05 -12 38 21
50deg -187 66 -23 -218 103 -09 -37 34 14
Londres -176 77 -06 -201 113 06 -31 33 12
55deg -184 97 -03 -209 128 15 -30 29 18
60deg -186 108 09 -210 148 34 -28 36 25
Nous remarquons que de la tendance de surestimation et sous-estimation entre ces modegraveles ne
sont pas celles trouveacutees agrave Londres Par contre lordre de grandeur trouveacute agrave Londres sur la
surestimation ou la sous-estimation du rayonnement solaire calculeacute avec les deux modegraveles
anisotropes (PAW et PPS) par rapport au modegravele ISO nest pas valide pour dautres villes En
fait ces diffeacuterences deacutependent du trajet solaire
25 Conclusions
Nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel pour la simulation du rayonnement solaire Ce
tuilage est flexible et peut ecirctre adapteacute en fonction de la preacutecision du calcul de masques du ciel
Nous avons eacutegalement deacutemontreacute que les modegraveles de correacutelation du rayonnement solaire ont
besoin drsquoune analyse statistique beaucoup plus minutieuse
Les trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute testeacutes en plusieurs emplacements Les modegraveles PPS et PAW
peuvent ecirctre consideacutereacutes comme eacutequivalents Le modegravele ISO est simple mais il conduit agrave de
grandes diffeacuterences par rapport aux modegraveles anisotropes
119
Chapitre
3
Modegraveles de ciel en milieu urbain
Reacutesumeacute
Pour deacuteterminer la disponibiliteacute du potentiel solaire sur une scegravene urbaine il faut garder
agrave lesprit linteraction entre la geacuteomeacutetrie et le modegravele de ciel aussi bien pour le
rayonnement direct que pour le rayonnement diffus En tout point de la scegravene le
contexte geacuteomeacutetrique geacutenegravere des obstructions qui affectent agrave la fois le rayonnement
direct en cachant le soleil par intermittence et le rayonnement diffus en restreignant la
partie visible du ciel Par ailleurs le modegravele de ciel deacutetermine la maniegravere de distribuer
leacutenergie diffuse sur la voucircte ceacuteleste Dans ce chapitre nous preacutesentons les diffeacuterences
entre le rayonnement estimeacute avec ces trois modegraveles de ciel sur une surface verticale en
utilisant une geacuteomeacutetrie simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain
Dans ce cas les diffeacuterences entre le rayonnement solaire estimeacute avec les diffeacuterents
modegraveles de ciel deacutependent de la partie du ciel visible Les modegraveles donnent des reacutesultats
semblables si les obstructions cachent le soleil pendant tout la peacuteriode danalyse Les
modegraveles anisotropes preacutesentent des grandes diffeacuterences si les obstructions cachent le
soleil par intermittence
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
120
31 Introduction
Dans ce chapitre nous nous proposons de tester le comportement des trois modegraveles de ciel
dans un contexte urbain Dans la plupart des cas urbains lhorizon nest pas deacutegageacute agrave cause de
la preacutesence des bacirctiments lesquels peuvent cacher une reacutegion consideacuterable du ciel Cette
situation influence la consommation eacutenergeacutetique en reacuteduisant la disponibiliteacute de la lumiegravere
naturelle la disponibiliteacute des apports solaires en hiver et les surchauffes en eacuteteacute Cette
influence deacutepend de langle dincidence des rayons du soleil sur la surface en milieu urbain qui
est fonction de la latitude geacuteographique de la hauteur solaire de lorientation de la faccedilade du
bacirctiment agrave eacutetudier et de la quantiteacute dobstructions urbaines Pour ce faire nous avons choisi
une geacuteomeacutetrie agrave la fois simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain Cette
geacuteomeacutetrie preacutesente lavantage decirctre deacutefinie avec peu de paramegravetres agrave savoir la hauteur
moyenne des bacirctiments (H) la largeur de rue (W) et la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
eacutetablie comme la distance entre les intersections de licirclot urbain ou pour des analyses simples
comme infinie Avec ces paramegravetres nous avons construit un modegravele geacuteomeacutetrique du canyon
urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur et son orientation pour une largeur
de rue constante de 12 megravetres Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le
centre dune fenecirctre (P) au rez-de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Ce
point de la scegravene preacutesente des obstructions du ciel qui deacutependent de la hauteur H Sur ce point
P nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS
et PAW pour eacutetudier limpact des obstructions du ciel
32 Canyon urbain
Une abstraction de la geacuteomeacutetrie urbaine utiliseacutee dans les eacutetudes du climat urbain est le canyon
urbain39
Celui-ci est composeacute de surfaces verticales (les faccedilades des bacirctiments) et
horizontales (la surface du sol utiliseacutee pour le passage pieacutetonnier et la circulation des
veacutehicules) Le canyon urbain est deacutefini par son rapport daspect (RA) agrave savoir le rapport entre
la hauteur moyenne des bacirctiments (H) et la largeur de rue (W) On peut eacutegalement calculer un
angle dhorizon urbain (UHA=arctan [(H-h)W)] dun point P de la scegravene placeacute agrave une hauteur h
39 TR Oke (1988) Street design and urban canopy layer climate E amp B 11 103-113
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
121
au-dessus du sol La Figure 60 montre la deacutefinition du canyon urbain et ses paramegravetres
geacuteomeacutetriques
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h
Le rapport daspect est contraint par la reacuteglementation urbaine et par les restrictions physiques
de la construction Nous devons donc limier notre choix agrave des dimensions raisonnables pour
effectuer une analyse parameacutetrique du rayonnement solaire par rapport aux trois variables qui
gouvernent le problegraveme la latitude geacuteographique (hauteur solaire) lorientation de la faccedilade
du bacirctiment agrave eacutetudier et la quantiteacute dobstructions urbaines
En fonction du rapport daspect le canyon peut ecirctre classeacute40
de peu profond (RAasymp 05)
reacutegulier (RAasymp 1) ou profond (RAasymp 2) De plus la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
calculeacutee comme la distance entre les intersections de licirclot urbain deacutefinit quatre types de
canyons court (LH asymp 3) moyen (LH asymp 5) long (LHasymp7) et infini (canyon theacuteorique) Oke
(Oke 2009) a fait une analyse theacuteorique de linfluence du RA sur le facteur de vue du ciel au
niveau du sol du canyon urbain pour des valeurs entre 0 le RA le 10 Arnfield (Arnfield 1990)
a eacutetudieacute limpact du RA et la latitude geacuteographique sur le rayonnement solaire sur les faccedilades
verticales et horizontales du canyon urbain en utilisant un modegravele de ciel par temps clair et
40 Shishegar N (2013) Street design and urban microclimate Analyzing the Effects of Street Geometry and Orientation on
Airflow and Solar Access in Urban Canyons JOCET 1 (1) 52-56
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
122
couvert Pour repreacutesenter la diversiteacute des surfaces rencontreacutees dans les zones urbaines
Arnfield propose des valeurs entre 0 le RA le 4 La relation entre le rapport daspect langle
dhorizon urbain et la hauteur moyenne des bacirctiments est montreacutee sur la Figure 61 pour une
largeur de rue eacutegale agrave 12 megravetres
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour
une largeur de rue de 12 megravetres
Les rapports daspect extrecircmes mentionneacutes (RA=2 4 et 10) repreacutesentent une hauteur de
lobstruction respectivement de H=24 m H=48 m et H=120 m Si nous supposons une hauteur
sous plafond denviron 25 megravetres ces hauteurs eacutequivalent respectivement agrave 10 20 et 48
eacutetages
Dans ce chapitre nous avons donc choisi un canyon urbain avec un rapport daspect allant de
zeacutero et dix La Figure 62 montre la variation du facteur de vue du ciel dune surface
horizontale en fonction de sa position agrave linteacuterieur dun canyon urbain infini La reacutegion plus
sombre sur la Figure 62 montre les facteurs de vue du ciel entre 12 (le sol du canyon) et 20
En revanche le facteur de vue du ciel est eacutegal agrave 40 pour un RA = 1
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
123
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en
fonction de la hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01)
La Figure 63 montre le facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du
rapport daspect
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA
Largeur de la rue (m)
Hau
teu
r d
u c
an
yo
n (
m)
0
Rap
po
rt d`a
spect
0
1
2
3
4
Facte
ur d
e v
ue d
u c
iel
6 12
12
24
36
48
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 05 1 15 2 25 3 35 40
01
02
03
04
05
Rapport d aspect
Facte
ur
de v
ue d
u c
iel
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
124
Dans le cas de la faccedilade du canyon nous voyons quelle est davantage affecteacutee pour les
obstructions du ciel Par exemple si RA=1 le facteur de vue du ciel de la faccedilade est eacutegal agrave
15 et agrave 45 pour le sol Nous avons donc caracteacuteriseacute une geacuteomeacutetrie urbaine qui nous
permet deacutetudier linfluence des obstructions du ciel La hauteur solaire deacutepend de la latitude
geacuteographique Il faut alors placer le canyon urbain dans des lieux repreacutesentatifs pour eacutetudier
leffet de langle dincidence des rayons du soleil Pour ce faire nous avons repris les villes
utiliseacutees dans la derniegravere partie du chapitre 2 La section suivante montre les reacutesultats des
simulations du rayonnement solaire diffus direct et global (direct et diffus) annuel sur la
faccedilade du canyon urbain en fonction du rapport daspect de lorientation et de la latitude
geacuteographique Pour ce faire nous avons utiliseacute une longueur du canyon qui nous permet
disoler les effets de bord sur le profil en travers du canyon (L=300 megravetres)
33 Emplacement geacuteographique
Les trajectoires du soleil pour un emplacement donneacute peuvent ecirctre complegravetement deacutefinies
avec la latitude geacuteographique du lieu Il y a deux jours pendant une anneacutee qui deacutefinissent les
valeurs maximales et minimales de la hauteur du soleil agrave savoir les solstices deacuteteacute et dhiver
respectivement La Figure 64 montre le diagramme solaire agrave Londres Les lignes rouges
montrent les solstices et leacutequinoxe
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
125
Dans le cas particulier des solstices et de leacutequinoxe la hauteur du soleil agrave midi solaire est
seulement fonction de la latitude geacuteographique (φ) et elle est eacutegale agrave 90deg + B middot 235deg - φ Le
paramegravetre B = - 1 0 1 pour le Solstice drsquohiver leacutequinoxe et le solstice drsquoeacuteteacute
respectivement La Figure 65 montre la hauteur du soleil agrave midi aux solstices et aux eacutequinoxes
en fonction de la latitude geacuteographique
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude
Pour un canyon urbain infini ou tregraves longue orienteacute Est-Ouest (faccedilades du canyon vers le Sud
et le Nord) la Figure 65 peut aider agrave estimer quand les rayons du soleil atteignent la faccedilade du
canyon Par exemple si une fenecirctre dune faccedilade dun canyon urbain preacutesente un angle
dhorizon urbain UHA supeacuterieur agrave la hauteur du soleil au solstice deacuteteacute elle ne recevra pas les
rayons du soleil mais si UHA est eacutegal agrave la hauteur du soleil agrave leacutequinoxe la fenecirctre ne recevra
pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et lautomne
Nous pouvons donc consideacuterer que ces hauteurs solaires deacutefinissent les UHA pour trois cas
limites les solstices et leacutequinoxe De plus si on considegravere le point le plus bas de la faccedilade du
canyon ces hauteurs ou UHA peuvent ecirctre consideacutereacutes comme un rapport daspect eacutequivalent
(Figure 66) agrave la tangente de langle de la hauteur solaire montreacute dans la Figure 65 Par
exemple la courbe bleue (solstice dhiver) deacutefinit touts les canyons urbains qui ne recevront
jamais les rayons du soleil en hiver
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
126
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute
Pour des emplacements situeacutes agrave des latitudes supeacuterieures agrave 235deg (tropique du Cancer) la
courbe rouge deacutefinit les rapports daspects des canyons urbains orienteacutes E-O qui ne seront
jamais ensoleilleacutes Par exemple si un canyon est placeacute agrave Londres (φ=515degN) et sil a un RA ge
2 le canyon ne recevra jamais les rayons du soleil Dans ce cas la source du rayonnement
solaire se limitera agrave la composante diffuse
34 Reacutesultats
Le canyon urbain est une scegravene urbaine qui nous permet deacutetudier leffet des obstructions du
ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur les faccedilades du canyon Il est geacuteomeacutetriquement deacutefini
par son rapport daspect RA = HW ougrave H est la hauteur du canyon et W est la largeur de la
rue Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le centre dune fenecirctre (P) au rez-
de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Nous avons donc un point de la
scegravene affecteacute par un angle dhorizon urbain (UHA) eacutegal agrave arctan [(H ndash 2) W] Sur ce point P
nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS et
PAW pour eacutetudier linfluence des obstructions du ciel Pour ce faire nous avons geacuteneacutereacute un
modegravele geacuteomeacutetrique du canyon urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur H
du canyon urbain et son orientation Ce modegravele parameacutetrique preacutesente une largeur de rue
constante W=12 m La Figure 67 montre la vue de profil du canyon urbain placeacute agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
127
(φ=515degN) et orienteacute Est-Ouest cest-agrave-dire avec la fenecirctre orienteacutee vers le Sud Nous avons
donc une hauteur du soleil agrave midi solaire denviron 15deg pour le solstice dhiver 385deg pour
leacutequinoxe et 62deg pour le solstice deacuteteacute La Figure 67 montre eacutegalement que pour un RAgt043
(Figure 67-b) la fenecirctre ne reccediloit pas les rayons du soleil pendant les heures importantes de
lhiver cest-agrave-dire entre midi solaire plusmn 3 heures Si RAgt096 (Figure 67-c) la fenecirctre ne
reccediloit pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et si RAgt204 (Figure 67-d) la fenecirctre ne
reccediloit jamais les rayons du soleil
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg
La Figure 67-a montre un sceacutenario sans obstructions Dans ce cas le rayonnement solaire reccedilu
par la fenecirctre est eacutegal au rayonnement calculeacute dans le chapitre 2 parce que les contextes
geacuteomeacutetriques sont eacutequivalents Dans cette situation nous avons trouveacute que les modegraveles de ciel
PPS et PAW donnent des reacutesultats assez similaires (plusmn5) Dans cette section nous allons
tester si le comportement des modegraveles de ciel obtenus dans le chapitre 2 son valides dans un
contexte urbain Pour ce faire nous allons calculer le rayonnement diffus et direct annuel reccedilu
sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee dun canyon urbain en fonction de lorientation et du
rapport daspect du canyon ainsi que de la latitude geacuteographique en utilisant les modegraveles de
ciel ISO PPS et PAW
Pour montrer leffet des obstructions du ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur le centre de la
fenecirctre geacuteneacutereacute par la faccedilade opposeacutee du canyon nous avons eacutelargi la deacutefinition du graphique
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
128
dirradiation preacutesenteacute dans le chapitre 2 La Figure 68 montre le nouveau graphique
dirradiation modifieacute qui met en eacutevidence le rayonnement solaire en fonction de lorientation
du canyon et du rapport daspect du canyon
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon
urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
La Figure 69 montre le rayonnement direct annuel reccedilu par la fenecirctre
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon
La partie supeacuterieure des graphiques dirradiation modifieacutes correspond au rayonnement sur une
surface verticale situeacutee agrave 2 m du sol sans obstructions du ciel (RA=0) Cette zone a eacuteteacute
prolongeacutee pour bien montrer les valeurs du rayonnement De plus la zone infeacuterieure
correspond agrave des valeurs du rayonnement solaire inferieures agrave 50 kWhm2 La Figure 70
montre le rayonnement global (diffus et direct) sur la fenecirctre
Rap
port
d`a
spec
t
Orientation du canyon urbain
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9
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onnem
ent dif
fus
(kW
hm
sup2)
0
100
200
300
400
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t d
irec
t (k
Wh
msup2)
0
100
200
300
400
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
129
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Avec ces graphiques nous pouvons donc calculer les diffeacuterences entre le rayonnement diffus
estimeacute avec chaque modegravele de ciel La Figure 71 montre ces diffeacuterences en kWhm2 Nous
voyons qursquoagrave partir denviron un RA=2 les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont
infeacuterieures agrave 5 kWhm2 Ce comportement est expliqueacute par le fait que les rayons du soleil ne
touchent pas la fenecirctre du canyon car la faccedilade opposeacutee du canyon cache le soleil pendant
toute lanneacutee Nous pouvons alors conclure que dans le cas des surfaces entoureacutees par un
contexte urbain qui ne permet pas la visibiliteacute du soleil pendant toute lanneacutee il est possible
dutiliser le modegravele de ciel ISO PPS ou PAW sans diffeacuterences importantes
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et
pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
Le Tableau 27 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel pour les quatre points
cardinaux Dans le cas des fenecirctres vers lEst et lOuest nous avons calculeacute la moyenne parce
que les valeurs sont semblables Les reacutesultats montrent que les diffeacuterences diminuent avec
laccroissement du rapport daspect du canyon Dans le Tableau 27 on a marqueacute la limite ougrave
Rap
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d`a
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ent glo
bal
(kW
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apport
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0
Dif
feacutere
nce
(kW
hm
sup2)
-50
0
50
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
130
les diffeacuterences deviennent tregraves faibles cest-agrave-dire agrave partir dun rapport daspect denviron
deux
Tableau 27 Diffeacuterences entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-
chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en kWhm
2
Comparaison PPS - ISO PAW - ISO PAW - PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -6888 5349 -252 -7424 8406 1013 -536 3057 1266 05 -4615 5568 673 -5215 6160 671 -600 591 -001 10 -2402 4330 095 -2643 2915 113 -241 -1415 018 15 -1282 2814 -043 -1356 1298 020 -074 -1515 063 2 -782 1211 -044 -786 571 008 -003 -639 052
25 -528 007 -073 -478 324 043 050 317 116 3 -360 -131 -026 -311 180 046 050 311 072 4 -200 -127 -007 -162 065 067 038 192 074 5 -138 -093 -027 -113 002 111 024 095 137 6 -097 -072 -051 -085 -021 139 012 051 190 7 -070 -057 -032 -065 -029 148 005 028 180 8 -052 -043 -014 -047 -030 146 005 014 160 9 -035 -029 003 -029 -023 135 006 005 132 10 -030 -026 006 -023 -017 130 007 008 124
La diffeacuterence entre les modegraveles anisotropes pour une surface verticale orienteacutee vers le Sud est
denviron 30 kWhm2 pour un RA=0 et denviron 15 kWhm
2 pour un RA entre 1 et 15 Par
ailleurs dans le chapitre 2 nous avons trouveacute que cette diffeacuterence correspond agrave peu pregraves agrave
8 Pour un rapport daspect eacutegal agrave 05 la diffeacuterence entre ces modegraveles diminue agrave 6 kWhm2
(2) Ceci sexplique premiegraverement parce que le rayonnement solaire au lever et au coucher
du soleil est faible et deuxiegravemement parce que le modegravele anisotrope PPS devient instable
pour de faibles hauteurs du soleil Dans ce cas pour surmonter ce problegraveme du modegravele PPS
nous avons limiteacute la hauteur du soleil agrave des valeurs supeacuterieures agrave 5 degreacutes Nous voyons que
ces diffeacuterences saccentuent dans le voisinage du rapport daspect 2 mais elles sont toujours
infeacuterieures aux diffeacuterences pour un RA=0 Le Tableau 28 montre les diffeacuterences exprimeacutees en
pourcentage
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
131
Tableau 28 Diffeacuterences exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une
fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage
Comparaison (PPS ndash ISO)ISO (PAW ndash ISO)ISO (PAW ndash PPS)PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -2360 1833 -086 -2544 2880 347 -240 885 437 05 -2306 2784 336 -2606 3079 336 -390 231 -001 10 -2280 4116 090 -2508 2771 107 -296 -953 017 15 -2190 4820 -073 -2317 2224 035 -162 -1751 109 2 -2191 3409 -125 -2200 1609 022 -012 -1342 149
25 -2223 031 -307 -2011 1366 181 272 1331 503 3 -2170 -790 -154 -1870 1082 280 383 2032 441 4 -2100 -1335 -076 -1702 680 702 503 2326 784 5 -2195 -1500 -428 -1807 038 1783 497 1809 2310 6 -2224 -1636 -1155 -1955 -474 3182 345 1389 4902 7 -2181 -1801 -1012 -2020 -923 4630 205 1071 6277 8 -2145 -1759 -583 -1959 -1208 5982 238 670 6972 9 -2092 -1739 -100 -1945 -1379 7373 185 436 7550 10 -2066 -1733 325 -1587 -1216 8443 604 625 7861
Nous voyons donc une augmentation des diffeacuterences relatives entre les modegraveles anisotropes
dans le voisinage du rapport daspect denviron 2 Ce pheacutenomegravene sexplique par limportance
de la visibiliteacute du soleil dans le voisinage du midi solaire au printemps et agrave leacuteteacute Les
diffeacuterences entre le rayonnement solaire simuleacute avec les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW
peuvent avoir un comportement deacutependant de lorientation de la surface et de limportance des
obstructions du ciel La Figure suivante montre ces diffeacuterences relatives pour des rapports
daspects infeacuterieurs agrave 3 car dans ce cas les diffeacuterences deviennent importantes
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
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nce
rel
ativ
e(
)
-20
0
20
40
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
132
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain
Lobjectif de cette section est de tester le comportement pendant une journeacutee donneacute des
modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Pour ce faire le rayonnement solaire atteignant la faccedilade
drsquoun icirclot urbain est analyseacute Ceci nous permet deacutetudier les possibles diffeacuterences entre ces
modegraveles de ciel Le cas urbain utiliseacute pour eacutetudier les modegraveles de ciel est une abstraction
geacuteomeacutetrique dun canyon urbain typique comme celui montre dans la Figure 73
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave
Copenhague (Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011)
Cette abstraction geacuteomeacutetrique simplifie les faccedilades des bacirctiments comme des surfaces planes
Les deacutetails des fenecirctres et toitures ne sont pas repreacutesenteacutes On peut utiliser le classement
proposeacute par CityGml pour caracteacuteriser le niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique de ce modegravele Dans ce
cas on parle dun le LOD1 On identifie deux types dobstructions pour les fenecirctres de la
Figure 73 cest-agrave-dire verticales et horizontales La Figure 74 montre ces deux obstructions
pour une faccedilade dun bacirctiment dun canyon urbain
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun
bacirctiment
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
133
Il est clair que lobstruction horizontale dune fenecirctre placeacutee dans le voisinage du coin de licirclot
urbain preacutesente une obstruction moins importante quune fenecirctre placeacutee au milieu de la faccedilade
du bacirctiment
La Figure 75 montre la faccedilade eacutetudieacutee en couleur Le contexte urbain est repreacutesenteacute par des
faccedilades de couleur grise Ces parois grises geacutenegraverent des masques du ciel La hauteur de la
faccedilade et du contexte est de 12 megravetres (4 eacutetages) Cette geacuteomeacutetrie a eacuteteacute orienteacutee vers les
quatre points cardinaux Le rayonnement solaire a eacuteteacute calculeacute en quatre jours de lanneacutee les
solstices deacuteteacute et dhiver ainsi que les eacutequinoxes
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel
La Figure 76 montre le rayonnement diffus41
estimeacute avec chaque modegravele de ciel en fonction
de lheure de la journeacutee pour le solstice dhiver agrave Lyon (φ=457degN) Ce jour preacutesent la hauteur
du soleil la plus basse agrave midi On a consideacutereacute quatre points placeacute aux diffeacuterentes hauteurs 15
m 45 47m et 105m La premiegravere ligne de graphiques correspond au dernier eacutetage (3) de la
faccedilade et la derniegravere ligne au rez-de-chausseacutee (0) Ces points ont eacuteteacute placeacutes agrave trois endroits de
la faccedilade le coin gauche le centre et le coin droit
41 Le pas de temps utiliseacute pour effectuer les simulations correspond agrave 30 minutes et les donneacutees dentreacutees pour les
modegraveles de ciel correspondent aux donneacutees du code de calcul EnergyPlus
Gauche Centre
Droite
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
134
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le
solstice dhiver
On voit que le modegravele PPS preacutesente une pointe dirradiance pour les trois premiers eacutetages de
la faccedilade placeacutes aux coins gauche et droit Ces pointes apparaissent quand le soleil devient
visible depuis le point de calcul de la faccedilade Le dernier eacutetage placeacute agrave 105 megravetres preacutesente le
plus grand facteur de vue de ciel Les points de calcul de cet eacutetage ne preacutesentent pas de
pointes car les masques solaires sont faibles Comme attendu le modegravele de ciel PPS preacutesente
un comportement similaire au modegravele de ciel ISO quand le soleil nest pas visible
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
135
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine
La simulation thermique du bacirctiment est geacuteneacuteralement effectueacutee avec des fichiers
meacuteteacuteorologiques standards qui repreacutesentent les conditions locales agrave long terme Ces
conditions varient fortement dans le milieu urbain agrave cause de linfluence du tissu urbain
environnant (les mateacuteriaux la complexiteacute du milieu bacircti la veacutegeacutetation etc) et leacutemission de
chaleur anthropique Ces codes de simulation thermique ont eacuteteacute largement valideacutes dans le cas
de bacirctiments indeacutependants cest-agrave-dire sans modifications du climat urbain Pour modeacuteliser
preacuteciseacutement le microclimat autour dun bacirctiment les effets agrave des eacutechelles diffeacuterentes doivent
ecirctre pris en compte Dans ce cas on peut distinguer leacutechegravele meacuteso-meacuteteacuteorologique leacutechelle de
la ville leacutechelle du quartier de la ville leacutechelle du canyon urbain et leacutechelle du bacirctiment
(Allegrini et al 2012) Le coucirct de calcul pour les BESTest (Building Energy Simulation Test)
(Foucquier et al 2013) demeure toujours bien trop eacuteleveacute42
Il est donc neacutecessaire de simplifier
la physique etou la geacuteomeacutetrie urbaine Par exemple une meacutethode pour transformer la
geacuteomeacutetrie reacuteelle dune ville en une grille reacuteguliegravere de bacirctiments en forme de blocs est
proposeacutee par (Rasheed et Robinson 2009) et (Rasheed et al 2011)
Bien que le rayonnement solaire soit le paramegravetre le plus influent sur la consommation
eacutenergeacutetique des bacirctiments il est suivi en importance par les flux convectifs (Bouyer et al
2011) Il est donc neacutecessaire deffectuer une simulation deacutetailleacutee du rayonnement infrarouge et
des flux convectifs Ce rapport a eacuteteacute principalement consacreacute agrave leacutetude du rayonnement
solaire mais il devient important de preacuteciser la validiteacute des donneacutees utiliseacutees Dans le meilleur
des cas les fichiers meacuteteacuteorologiques sont baseacutes sur lenregistrement des donneacutees agrave long terme
des stations meacuteteacuteorologiques La densiteacute des stations meacuteteacuteorologiques est limiteacutee (voir section
12) Dans le cas le plus geacuteneacuteral des donneacutees des stations meacuteteacuteorologiques des aeacuteroports sont
utiliseacutees pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques En conseacutequence les fichiers
meacuteteacuteorologiques ne reflegravetent pas neacutecessairement les conditions microclimatiques agrave
lemplacement exact du bacirctiment analyseacute Des eacutetudes reacutecentes ont mis laccent sur ce
problegraveme en utilisant la simulation numeacuterique (Ali-Toudert et Mayer 2007 Allegrini et al
2012 Georgakis et Santamouris 2008 Gobakis et al 2011 Santamouris et al 2001 Yao et al
2011) Une autre eacutetude reacutecente43
(Orehounig et al 2012) a mis en eacutevidence les potentialiteacutes de
42
Rasheed A (2009) Multiscale modelling of urban climate Thegravese de doctorat 4531 EPFL 43
Confeacuterence ldquoBuilding performance simulation on different scales from building components rooms and buildings up to district energy systemsrdquo BauSIM 26-28 septembre Berlin
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
136
la simulation pour prendre en compte la modification des donneacutees meacuteteacuteorologiques due agrave
lenvironnement immeacutediat Dans ce cas des donneacutees mesureacutees avec une station
meacuteteacuteorologique sans influence urbaine (WS) sont utiliseacutees comme reacutefeacuterence et des donneacutees
dune autre station placeacutee dans une cour inteacuterieure sont utiliseacutees comme test La modification
des donneacutees de reacutefeacuterence WS par le contexte urbain est simuleacutee avec le code de simulation
thermique EnergyPlus (Crawley et al 2001) et le logiciel ENVI-met (Huttner et Bruse 2009)
La correacutelation entre les valeurs mesureacutees de tempeacuterature de la cour inteacuterieure et les valeurs
simuleacutees varie entre 77 (ENVI-met) et 99 (EnergyPlus) Bien que cette eacutetude montre un
cas urbain limiteacute elle montre eacutegalement linteacuterecirct de la validation empirique de la simulation
En reacutesumeacute la meacutethode la plus adapteacutee pour prendre en compte la modification du climat
urbain est la simulation Celle-ci a besoin de comparaisons entre des donneacutees mesureacutees en
milieu urbain et en milieu non urbain pour quantifier cette modification du microclimat
urbain Ces comparaisons sont utiles dans les premiegraveres eacutetapes du deacuteveloppement dun moteur
du calcul Dans ce but la station de mesure GISOL a eacuteteacute installeacutee sur le toit du bacirctiment PG2
de lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne pour mesurer les trois composantes du
rayonnement solaire Actuellement ces mesures en combinaison avec un montage
expeacuterimental placeacute sur le toit du bacirctiment PG2 de lUTC ont permis deffectuer les premiegraveres
validations empiriques en milieu non obstrueacute du code de calcul MATLAB utiliseacute dans ce
rapport de Thegravese Lobjectif de ce premier montage expeacuterimental est de comparer les valeurs
mesureacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global reccedilu sur quatre surfaces verticales
orienteacutees vers les points inter cardinaux nord-est (NE) nord-ouest (NO) sud-est (SE) et sud-
ouest (SO) Sur chacun des quatre points de mesure le rayonnement solaire global est calculeacute
comme laddition des composantes directe diffuse et reacutefleacutechie Ces mesures du rayonnement
sont veacuterifieacutees en utilisant le controcircle de qualiteacute proposeacute dans la section 124 On remarque
que les mesureacutees sont de bonne qualiteacute pour le deacuteveloppement de ce travail
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil est mesureacute avec la
station GISOL Ce rayonnement est utiliseacute pour deacuteterminer la composante directe reccedilue sur
chacune des surfaces verticales agrave partir de langle dincidence des rayons du soleil sur la
surface pour une position du soleil donneacutee (voir expression 21) Le rayonnement diffus reccedilu
sur une surface horizontale est eacutegalement mesureacute avec la station GISOL et il est utiliseacute
comme une donneacutee dentreacutee pour calculer la composante diffuse sur la surface verticale en
utilisant le modegravele de ciel PPS La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement global reccedilu
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
137
sur une surface horizontale (mesureacutee par la station GISOL) pondeacutereacute par le facteur de vue (eacutegal
agrave 05) et le coefficient de reacuteflexion (ρ) de la surface reacutefleacutechissante Dans ce cas la surface
reacutefleacutechissante correspond au toit du bacirctiment
Le coefficient de reacuteflexion du toit est deacutetermineacute selon le montage expeacuterimental montre dans la
Figure 77 Le capteur supeacuterieur mesure le rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale G Le capteur infeacuterieur mesure le rayonnement global reacutefleacutechi par la surface
reacutefleacutechissant G Ainsi le coefficient de reacuteflexion moyen est eacutegal au rapport entre G et G
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface
reacutefleacutechissante
Le toit preacutesente une composition heacuteteacuterogegravene deacutefinie par deux mateacuteriaux une membrane de
PVC et une couverture de Zinc Cette composition geacutenegravere une variation de ρ pendant la
journeacutee qui peut fluctuer entre 13 et 25 De plus le coefficient de reacuteflexion est fonction
de lorientation Pour surmonter cette difficulteacute on adopte un coefficient de reacuteflexion moyen
pour chaque direction
La Figure 78 et la Figure 79 montrent la comparaison entre le rayonnement mesureacute sur les
surfaces verticales pendant une journeacutee sans nuages et les valeurs calculeacutees Ces figures
correspondent agrave des valeurs moyennes toutes les 15 minutes On constate une tregraves bonne
performance entre les valeurs mesureacutees et calculeacutees
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
138
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le
modegravele PPS
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le
modegravele PPS
Lanalyse dun ciel sans nuages permet de souligner la bonne correacutelation entre les donneacutees
mesureacutees et calculeacutees Dautres types de couverture nuageuse sont eacutegalement analyseacutes Pour
classifier le type de ciel on utilise lindice de clarteacute du ciel journalier (KT) deacutefini comme le
rapport entre le rayonnement solaire global reccedilu sur une surface horizontale et le rayonnement
hors atmosphegravere reccedilu sur une surface horizontale La Figure 80 montre la comparaison entre
la mesure et le calcul de trois types de ciel (sans nuages partiellement couvert et couvert)
pour la surface verticale SE
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
SE
= 024
NO
= 021
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee SE
Mesureacutee NO
Calculeacutee SE
Calculeacutee NO
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
NE
= 022
SO
= 016
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee NE
Mesureacutee SO
Calculeacutee NE
Calculeacutee SO
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
139
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Encore une fois les valeurs calculeacutees preacutesentent une tregraves bonne correacutelation (R asymp 99 ) avec
les valeurs mesureacutees Les diffeacuterences relatives entre leacutenergie journaliegravere mesureacutee et calculeacutee
(Diff) sont eacutegalement indiqueacutees sur la Figure 80 Pour un ciel sans nuages (KT=718 ) le
rayonnement mesureacute est de 064 infeacuterieur agrave celui calculeacute Pour un ciel partiellement couvert
(KT=505 ) le rayonnement mesureacute est de 287 supeacuterieur agrave celui calculeacute Dans le cas dun
ciel couvert lordre de grandeur de cette diffeacuterence devient tregraves important Le Tableau 29
montre les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute en fonction du type de
ciel pour des valeurs diffeacuterentes du coefficient de reacuteflexion On a marqueacute en gris le
coefficient de reacuteflexion moyen (ρ=024) utiliseacute pour geacuteneacuterer la Figure 80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 024
KT = 0718
R = 1
Diff = -0643
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 024
KT = 0505
R = 0996
Diff = 287
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 024
KT = 0138
R = 0997
Diff = -179
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
140
Tableau 29 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire total mesureacute
et calculeacute sur une surface verticale orienteacutee vers le sud-est
Coefficient de reacuteflexion
Diffeacuterences en fonction du type de ciel
Sans nuages Partiellement
couvert couvert
000 1780 2460 556
013 783 1280 -717
015 629 1100 -913
020 244 649 -1400
024 -064 287 -1790
025 -141 196 -1890
On constate qursquoun coefficient de reacuteflexion moyen pour cette orientation (SE) nest pas valable
pour tous les types de couverture nuageuse Cela peut ecirctre expliqueacute par deux raisons
a) la composition heacuteteacuterogegravene du toit ou
b) le comportement du modegravele PPS sous un ciel couvert
Dans le premier cas le type de mateacuteriel dominant est le zinc Ce mateacuteriel est brillant et il ne
correspond pas agrave une surface lambertienne Mais la surestimation du calcul du rayonnement
solaire dans les autres directions ougrave le mateacuteriel dominant est le PVC est une constante Cela
pourrait deacutemontrer dans ce cas la performance limiteacutee du modegravele PPS avec un ciel couvert
Cependant lordre de grandeur du rayonnement solaire dans ce type de ciel (une valeur
maximale denviron 70 Wm2) ne preacutesente pas un poids relatif important sur le calcul global
du rayonnement solaire Pour controcircler les reacuteflexions et pouvoir utiliser un coefficient de
reacuteflexion constant pour une peacuteriode et orientation deacutefinies il faut utiliser un gazon artificiel
Par ailleurs limportance de prendre en compte le coefficient de reacuteflexion est analyseacutee en
utilisant une valeur nulle Les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute
sont montreacutees dans la premiegravere ligne du Tableau 29 Pour un ciel sans nuages la valeur
calculeacutee du rayonnement solaire surestime le rayonnement de 178 Pour un ciel
partiellement couvert le rayonnement est surestimeacute de 246 et pour un ciel couvert de 556
Dans ce dernier cas leffet de la performance du modegravele PPS influence le reacutesultat La
Figure 81 montre la comparaison des rayonnements mesureacutes et calculeacutes en utilisant un
coefficient de reacuteflexion nul
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
141
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un
ciel sans nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Par ailleurs un prolongement de notre travail de validation expeacuterimentale consistera agrave tester
le modegravele de ciel PPS et PAW en milieu obstrueacute Cela aidera agrave mettre en eacutevidence
limportance de la prise en compte drsquoune distribution plus deacutetailleacutee de la radiance sur la voucircte
ceacuteleste De plus ces types de validation aident agrave tester le code de calcul la meacutethode de prise
en compte des reacuteflexions et le poids relatif des reacuteflexions sur le calcul des ondes courtes
Un second objectif de la station de mesure GISOL outre la validation expeacuterimentale du code
de calcul est de geacuteneacuterer une base de donneacutees du rayonnement solaire un fichier de reacutefeacuterence
qui peut ecirctre utiliseacute pour quantifier le rayonnement solaire sur une surface quelconque agrave
Compiegravegne Toutefois ces donneacutees sont encore insuffisantes pour deacuteterminer avec un degreacute
de confiance acceptable le rayonnement solaire agrave long terme des conditions extrecircmes du
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 0
KT = 0718
R = 0993
Diff = 178
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 0
KT = 0505
R = 099
Diff = 246
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 0
KT = 0138
R = 0998
Diff = 556
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
142
rayonnement solaire la possible influence du changement climatique des pheacutenomegravenes
saisonniers ainsi que la relation entre le rayonnement solaire et dautres variables
meacuteteacuteorologiques La longueur des seacuteries temporelles de mesure du rayonnement solaire
deacutepend de lobjectif de calcul
- cinq ans de mesure son utiles pour le comportement moyen agrave long terme mais ce nest
pas suffisant pour deacuteterminer la variabiliteacute dun an agrave lautre
- 15 ans de mesure commencent agrave montrer le comportement et la tendance du
rayonnement solaire et
- 30 ans de mesure montrent les relations entre les variables meacuteteacuteorologiques
La campagne de mesure est longue coucircteuse et les pannes techniques ne sont pas
impossibles mais elle est neacutecessaire pour effectuer une bonne conception Les capteurs Kipp
amp Zonen avec la boule dombrage preacutesentent des mesures preacutecises du rayonnement global et
diffus degraves lors qursquoils sont correctement mis en place Neacuteanmoins la difficulteacute dalignement de
la boule dombrage et son ajustement reacutegulier rendent leur utilisation difficile De plus des
problegravemes de mesure peuvent passer inaperccedilus
Lentreprise laquo Delta-T Devices raquo a deacuteveloppeacute linstrument SPN1 qui mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La Figure 82 montre le capteur SPN144
Ce capteur se preacutesente
comme une solution eacuteconomique et de facile utilisation car il na pas de composantes
meacutecaniques mobiles
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface
horizontal et la dureacutee densoleillement
44 Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
143
Une comparaison preacuteliminaire entre des donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne avec le capteur
KippampZonen et le capteur SPN1 preacutesente une bonne correacutelation de donneacutees horaires et
journaliegraveres denviron 98 Par contre les donneacutees sous-horaires ne preacutesentent pas de bons
reacutesultats Cela peut ecirctre ducirc au deacutecalage horaire entre les dataloggers ainsi quaux conditions
du ciel tregraves variables dun moment agrave lautre (Wood et al 2003) Une comparaison pourrait
dailleurs ecirctre effectueacutee entre ces capteurs dans des conditions de ciel tregraves diffeacuterentes avec les
futures mesures de la station GISOL
37 Conclusions
Le rayonnement solaire sur une surface isoleacutee ou sans obstructions du ciel peut ecirctre obtenu
sans grandes diffeacuterences (environ plusmn5 ) en utilisant les modegraveles de ciel anisotropes PPS et
PAW Toutefois cela nest pas toujours le cas pour des surfaces verticales avec des
obstructions du ciel Dans ce cas nous distinguons deux types dobstructions du ciel
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui cachent le soleil complegravetement pendant toute la peacuteriode danalyse
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel anisotropes sont plus marqueacutees
lorsque des obstructions du ciel cachent le soleil par intermittence Dans le deuxiegraveme cas les
diffeacuterences entre les modegraveles ISO PPS et PAW sont neacutegligeables Ce comportement est
observeacute sur des valeurs inteacutegreacutees et des valeurs instantaneacutees
Conclusion geacuteneacuterale
144
4 Conclusions
Les logiciels de simulation thermique de bacirctiments tels que TRNSYS EnergyPlus DOE-2 et
ESP-r preacutesentent plusieurs modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire atteignant
lenveloppe du bacirctiment Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes initialement pour des applications
solaires (collecteurs) Dans ce type dapplications le champ de vision du ciel est grand et
geacuteneacuteralement sans obstructions Le modegravele de ciel le plus repreacutesentatif des applications
thermiques est le PPS Par ailleurs des logiciels du calcul de leacuteclairage naturel tels que
RADIANCE DAYSIM Ecotect ainsi que le logiciel de simulation urbaine CitySim
permettent eacutegalement drsquoeffectuer le calcul du rayonnement solaire sur lenveloppe du
bacirctiment Ces logiciels utilisent un modegravele de ciel deacuteveloppeacute pour le calcul de leacuteclairage
naturel et adapteacute pour calculer le rayonnement solaire le modegravele de ciel PAW On a donc
deux approches pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste qui ont des genegraveses
diffeacuterentes la thermique et leacuteclairage naturel Ces deux modegraveles de ciel ont montreacute une
bonne performance lorsqursquoils ont eacuteteacute compareacutes avec des donneacutees mesureacutees Dans le cas du
modegravele PPS les comparaisons ont toujours eacuteteacute effectueacutees avec un facteur de vue de ciel eacutegal agrave
50 (surface verticale faccedilade de bacirctiment) ou supeacuterieur (surface inclineacutee collecteur
solaire) car le but est de deacuteterminer lrsquoeacutenergie sur lrsquoenveloppe du bacirctiment Dans le cas du
modegravele PAW il existe des comparaisons avec des facteurs de vue infeacuterieurs agrave 50 (agrave
lrsquointeacuterieur du bacirctiment) pour des applications drsquoeacuteclairage naturel (Mardaljevic 1995) Des
comparaisons de simulations entre ces deux modegraveles avec un facteur de vue de ciel supeacuterieur
agrave 50 ont donneacute des diffeacuterences faibles (5) (Robinson et Stone 2004b) A la suite de cet
eacutetat de lrsquoart sur les modegraveles du rayonnement diffus utiliseacutes pour la simulation thermique du
bacirctiment la question qui se pose est la suivante est-il neacutecessaire drsquoutiliser le modegravele de ciel
PAW au lieu du modegravele PPS pour les simulations thermiques en milieu urbain
Pour aborder ce problegraveme nous avons commenceacute (chapitre 2) par veacuterifier les diffeacuterences
entre ces deux modegraveles (PAW et PPS) en utilisant des surfaces avec un facteur de vue
supeacuterieur ou eacutegal agrave 50 Pour obtenir un large spectre drsquoangles drsquoincidence des rayons du
soleil nous avons eacutetendu ces comparaisons agrave dautres latitudes de celles de lrsquoEurope On a
constateacute que ces diffeacuterences est toujours infeacuterieur agrave 10 pour les latitudes europeacuteens Pour les
latitudes proches de leacutequateur ces diffeacuterences tendent agrave ecirctre symeacutetriques pour les orientations
nord et sud agrave cause de la symeacutetrie du trajet solaire et elles sont inferieures agrave 5 Pour les
latitudes dans le voisinage du tropique de Cancer les orientations sud preacutesentent une
Conclusion geacuteneacuterale
145
concentration deacutenergie solaire qui geacutenegravere une diffeacuterence plus marqueacutee entre les modegraveles
PAW et PPS dans cette direction cest-agrave-dire entre 10 et 14 On peut constater que ces
diffeacuterences deviennent importantes dans le voisinage du tropique Dans ce cas il nest pas
conseilleacute drsquoutiliser le modegravele de ciel PPS Par contre ces deux approches pour distribuer le
rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste peuvent ecirctre utiliseacutees de faccedilon interchangeable pour
les autres latitudes agrave condition que le champ de vision du ciel soit large collecteurs solaires
et faccedilades des bacirctiments sans obstructions du ciel
Dans le chapitre 3 nous avons analyseacute le cas drsquoune faccedilade de bacirctiment en milieu urbain
crsquoest-agrave-dire une surface verticale avec un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Dans ce cas
et en fonction des diffeacuterences entre les modegraveles de ciel PPS et PAW nous distinguons trois
types dobstruction du ciel
- des obstructions qui cachent le trajet solaire complegravetement pendant toute la peacuteriode
danalyse
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui ne cachent le soleil que lorsquil se trouve pregraves de lhorizon
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont neacutegligeables car la source
la plus importante drsquoeacutenergie diffuse (la couronne du soleil) nrsquoest jamais visible Dans le
deuxiegraveme cas les diffeacuterences entre les modegraveles sont plus marqueacutees (jusquagrave 30) agrave cause de
limportance de la source deacutenergie qui vient du soleil Dans le dernier cas les diffeacuterences sont
faibles (inferieures agrave 10) car le trajet solaire est complegravetement visible quand le soleil
preacutesente sa contribution maximale au rayonnement solaire
Pour les simulations effectueacutees dans les chapitres 2 et 3 nous avons eu besoin de deacuteterminer
la zone non obstrueacutee du ciel le facteur heacutemispheacuterique de vue du ciel ainsi que le facteur de
vue de chaque zone du ciel Dans ce sens nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel qui permet
de mailler le ciel en cellules daire et de compaciteacute constantes Celui-ci permet eacutegalement
dadapter la finesse du maillage en fonction du type dobstruction et de la preacutecision du calcul
de masques du ciel Ce maillage preacutesente lavantage decirctre capable de deacuteterminer les
paramegravetres geacuteomeacutetriques du ciel pour chaque point de la scegravene urbaine agrave savoir langle solide
et le facteur de vue de chaque cellule du ciel ainsi que le facteur de vue du ciel La preacutecision
du calcul de ces paramegravetres est reacutegie par le nombre de tuiles de la discreacutetisation du ciel
Conclusion geacuteneacuterale
146
Dans le cas dune surface avec un grand champ de vision du ciel et sans obstructions on
constate quune finesse supeacuterieure agrave 140 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Par contre
dans le cas dun milieu fortement obstrueacute (facteur de vue du ciel infeacuterieure agrave 25 ) un tuilage
daires eacutegales de 14500 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Ce dernier reacutesultat est
coheacuterent avec le tuilage optimal de 20000 tuiles proposeacute par Beckers et Beckers (2013)45
Nous avons preacutesenteacute les eacuteleacutements essentiels pour geacuteneacuterer un code de calcul numeacuterique du
rayonnement solaire adapteacute pour fonctionner en milieu urbain Notamment nous avons
montreacute les limitations des modegraveles de leacutenergie diffuse en provenance de la voucircte ceacuteleste qui
sont utiliseacutes par les codes de calcul actuels Ces limitations nous ont pousseacutes agrave travailler avec
un modegravele de ciel plus geacuteneacuteral (PAW) Des validations empiriques de ces modegraveles en milieu
non obstrueacute (Loutzenhiser et al 2007 Vartiainen 2000a) et en milieu obstrueacute (Kastendeuch et
Najjar 2009 Mardaljevic 1995) soutiennent ce choix Pour atteindre lobjectif du couplage
avec le milieu urbain les codes de calculs doivent passer aux modegraveles de ciel plus geacuteneacuteraux
comme le modegravele de ciel PAW De plus ce modegravele de ciel permet de calculer leacuteclairage
naturel Nous avons donc un modegravele de ciel unique qui peut ecirctre utiliseacute pour les calculs de
leacuteclairage naturel et de leacutenergie solaire avec laide des fonctions defficaciteacute lumineuse (Perez
et al 1990) Nous remarquons que le deacuteveloppement urbain geacutenegravere davantage de villes plus
denses cest-agrave-dire de surfaces urbaines avec des facteurs de vue du ciel faibles Cette
situation renforce le choix dun modegravele de ciel plus geacuteneacuteral En outre le tuilage du ciel en
conjonction avec un test dintersection quelconque permet de reacutesoudre le double problegraveme du
calcul de la partie non obstrueacutee du ciel avec une finesse adaptable en fonction du type de
calcul (avant-projet conception etc) ainsi que de choisir une discreacutetisation pour distribuer
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Celle-ci est traditionnellement consideacutereacutee avec un discreacutetisation
en 145 cellules (Tregenza 2004) mais elle peut ecirctre consideacutereacutee avec une discreacutetisation plus
modeste sans compromettre la preacutecision du calcul Cette proprieacuteteacute de la distribution de
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste aide agrave reacuteduire le nombre de zones dans le ciel et agrave reacuteduire le
temps de calcul Neacuteanmoins si la peacuteriode danalyse (calcul annuel ou sur la peacuteriode de
chauffage) est connue et si nous nous inteacuteressons au calcul statique la distribution de radiance
sur la voucircte ceacuteleste peut ecirctre preacute-calculeacutee et enregistreacutee avant de proceacuteder au calcul
45
Beckers B et Beckers P (2013) Sky vault partition for computing daylight availability and shortwave energy budget on an urban scale Lighting Research and Technology 0 1-13
Conclusion geacuteneacuterale
147
thermique Par contre le calcul du facteur de vue du ciel a besoin dun tuilage plus raffineacute que
celui utiliseacute pour la distribution de la radiance
La mise en place dune station de mesure du rayonnement solaire et la mesure elle-mecircme a eacuteteacute
un eacuteleacutement important de notre travail Cette station de mesure (GISOL) a deux utiliteacutes la
mesure pour caracteacuteriser le rayonnement solaire et la validation expeacuterimentale de modegraveles
Dans le cas de la mesure le dispositif plus complet et preacutecis laquo sun tracker raquo qui suit le soleil
preacutesente des parties mobiles qui ont besoin dune surveillance constante et dune maintenance
peacuteriodique Un dispositif alternatif et eacuteconomique (SPN1) qui ne preacutesente pas ces
inconveacutenients apparaicirct comme une solution plus robuste de point de vue meacutecanique mais
avec une deacutegradation de la preacutecision sur la mesure
Un premier montage expeacuterimental a permis la validation du modegravele de ciel PPS en milieu non
obstrueacute Dans ce cas lutilisation dun coefficient de reacuteflexion unique ne geacutenegravere pas de
grandes erreurs sur le calcul du rayonnement solaire Un montage expeacuterimental pourrait
dailleurs ecirctre effectueacute pour deacuteterminer la performance des modegraveles de ciel PPS et PAW en
milieu obstrueacute ainsi que limportance du coefficient de reacuteflexion
Leacutetat de lart sur les modegraveles de ciel et leurs donneacutees dentreacutee les meacutethodes numeacuteriques
(tuilage du ciel) ainsi que des cas tests pour deacuteterminer les limitations et vertus des modegraveles
preacutesenteacutes dans ce rapport sinscrivent dans un fil de deacuteveloppement dun nouveau code pour
simuler la physique urbaine Dans une seconde eacutetape il faudra prendre en compte la reacuteflexion
sur les surfaces urbaines aspect encore peu eacutetudieacute agrave ce jour
Reacutefeacuterences
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-
iii
Reacutesumeacute
Le rayonnement solaire est la variable la plus importante pour le calcul du bilan thermique du
bacirctiment Son calcul requiert des relations geacuteomeacutetriques pour la composante directe et un
modegravele de ciel pour distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste Des modegraveles
deacuteveloppeacutes pour des collecteurs solaires sont utiliseacutes pour calculer le rayonnement solaire
atteignant lenveloppe du bacirctiment Des outils calculent le rayonnement en adaptant des
modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour leacuteclairage naturel Bien que ces modegraveles de ciel avec des
genegraveses diffeacuterents servent agrave calculer le rayonnement solaire il convient de preacuteciser quel est le
plus adapteacute pour travailler en milieu urbain
En nous appuyant sur une eacutetude des donneacutees meacuteteacuteorologiques des modegraveles de ciel et des
techniques numeacuteriques on a mis en place un code susceptible de calculer le rayonnement
direct (soleil) et diffus (ciel) et leur interaction avec la geacuteomeacutetrie urbaine La nouveauteacute reacuteside
dans leacutevaluation du rayonnement solaire en utilisant un modegravele de ciel isotrope et deux
anisotropes Lrsquointeraction entre ces modegraveles et la geacuteomeacutetrie urbaine est mise en eacutevidence avec
une seacuterie drsquoexemples geacuteomeacutetriques progressivement plus complexes Des meacutethodes pour
tuiler la voucircte ceacuteleste sont preacutesenteacutees
Les diffeacuterences entre le rayonnement calculeacute avec les modegraveles anisotropes (le modegravele de
source ponctuelle et le modegravele tout temps de Perez) qui sont peu importantes dans une scegravene
deacutegageacutee deviennent significatives dans une scegravene urbaine Des contributions ont eacutegalement
eacuteteacute apporteacutees agrave la mise en place drsquoune station meacuteteacuteorologique ainsi que des proceacutedures pour
lrsquoanalyse statistique des donneacutees et leur controcircle de qualiteacute
Mots-cleacutes Rayonnement solaire simulation numeacuterique donneacutees meacuteteacuteorologiques modegravele
de ciel du rayonnement diffus scegravene urbaine
iv
Modeling solar radiation in the urban context for thermal simulations
Abstract
Solar irradiation is the most important parameter for building thermal simulation Its
calculation requires geometrical relationships for the direct radiation from the Sun and a sky
model to distribute the radiance over the sky vault Sky models developed for solar collectors
are used to calculate the buildingrsquos solar irradiation availability Some software calculates
buildingrsquos irradiation by adapting sky models for lighting simulations These models allow to
compute solar irradiation but the selection of the most suitable model for urban applications
has not been defined clearly enough
We developed a code based on the study of numerical methods sky models and the
necessary meteorological data It calculates the solar irradiation availability in the urban
context The novelty lies in its capacity to evaluate the solar irradiation from the Sun and the
sky by using three sky models one isotropic and two anisotropic The interaction between
each sky model and the urban context is made clear in a series of progressively more complex
geometric examples Procedures to partition the sky vault are presented
Differences between the predicted irradiance by the anisotropic models (Perez punctual
source and Perez All-Weather) are classified as small and large in unobstructed and
obstructed scenes respectively Contributions have also been made to set up a meteorological
station Statistical analyses as well as quality control procedures of meteorological data were
also implemented
Key words solar radiation numerical simulation meteorological data sky diffuse model
urban scene
v
Remerciements
Ce travail a eacuteteacute effectueacute au sein du Laboratoire AVENUES en Geacutenie des Systegravemes Urbains de
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne Je tiens agrave remercier Benoit Beckers pour mavoir
inviteacute agrave deacutemarrer les activiteacutes de recherche de leacutequipe LUTH
Je remercie les Professeurs Eduard Ng de lUniversiteacute Chinoise de Hong Kong et Dominique
Dumortier de lEcole Nationale des Travaux Publics de lEtat pour avoir eu lamabiliteacute de me
fournir des bases de donneacutees des scans de ciel
Je remercie le Directeur du Laboratoire du Rayonnement Solaire de lUniversiteacute dOregon
Frank Vignola pour mavoir fourni des bases de donneacutees du rayonnement solaire ainsi que
pour ses conseils sur le traitement des donneacutees et la modeacutelisation du rayonnement solaire
Je remercie la Fondation Bacirctiment Energie pour le financement partiel de ma thegravese de
doctorat dans le cadre de ma participation au projet de Reacutehabilitation des Etablissements pour
Personnes Ageacutees et Facteur 4 (REPA-F4)
Je tiens eacutegalement agrave remercier chaleureusement toute leacutequipe du Deacutepartement de Geacutenie Civil
de lUniversiteacute de Concepcioacuten au Chili pour leur soutien et particuliegraverement le Responsable de
lEquipe de Construction Ceacutesar Leoacuten Je remercie eacutegalement lUniversiteacute de Concepcioacuten pour
le financement partiel de ma thegravese de doctorat
Je remercie toute leacutequipe du laboratoire AVENUES et particuliegraverement les membres du
groupe LUTH pour leur contribution et soutien Jadresse mes remerciements agrave Thibaut
Vermeulen pour les informations fournies pour maider agrave reacutealiser les simulations numeacuteriques
de ma thegravese
Enfin je tiens agrave saluer et agrave rendre gracircce agrave ma famille et agrave Dieu pour maider agrave deacutevelopper les
vertus neacutecessaires pour arriver agrave la fin de la thegravese
vi
Introduction geacuteneacuterale
Selon lOrganisation des Nations Unies1 la population mondiale a reacutecemment deacutepasseacute les 7
milliards Elle a plus que doubleacute au cours du dernier demi-siegravecle Les perspectives deacutevolution
indiquent quelle pourrait atteindre les 9 milliards en 2050 Quant au pourcentage de cette
population qui habite en milieu urbain il est passeacute de 294 en 1950 agrave 516 en 2010 Le
dynamisme deacutemographique des villes reste fort et au rythme actuel 67 de la population
sera urbaine en 2050 Dans les pays les plus deacuteveloppeacutes ce pourcentage atteindra 86 Du
fait de cette explosion deacutemographique urbaine mais aussi de leacutevolution des transports les
villes se sont eacutetaleacutees rapidement et occupent deacutesormais une partie non neacutegligeable de la
surface terrestre Une eacutetude reacutecente indique que leacutetalement urbain dans le monde pourrait
avoir tripleacute entre 2000 et 2030 (Seto et al 2012) Les villes se situant habituellement au
milieu des reacutegions les plus fertiles lurbanisation est entreacutee en conflit avec la production
agricole et dans de nombreux pays elle met deacutejagrave en peacuteril leacutequilibre alimentaire Une forte
densification des villes parait donc indispensable pour assurer lavenir de lhumaniteacute
Cependant les grandes concentrations urbaines actuelles semblent deacutejagrave avoir une influence
speacutecifique sur le climat de la planegravete Ainsi une eacutetude reacutecente (Zhang et al 2013) montre que
la chaleur produite dans lensemble des villes de la cocircte est des Etats Unis se trouvant en
partie injecteacutee dans le courant-jet (jet stream) a une incidence importante sur la monteacutee des
tempeacuteratures hivernales (pregraves de deux degreacutes selon leacutetude) dans le grand nord canadien agrave
plusieurs milliers de kilomegravetres Les villes du sud-est asiatique agiraient de mecircme sur le
climat de la Sibeacuterie Une autre partie de cette chaleur anthropique reste pieacutegeacutee dans le milieu
urbain Sajoutant agrave la modification par la geacuteomeacutetrie urbaine des bilans radiatifs aeacuterauliques
et hydriques elle participe agrave la production dun climat urbain particulier dont lexpression la
plus connue est lIlot de Chaleur Urbain (Oke 1982 Voogt et Oke 2003) lequel affecte agrave la
fois le confort des habitants et les consommations deacutenergie
Une autre conseacutequence directe de lurbanisation rapide du monde est la participation toujours
plus forte des villes dans lactiviteacute humaine et ses conseacutequences Ainsi dans le monde le
secteur du bacirctiment consomme aujourdhui 40 de leacutenergie et sa contribution aux eacutemissions
de CO2 est estimeacutee entre 25 et 35
1 United Nations (UN) World Urbanization Prospects The 2011 Revision (site internet httpesaunorgunup visteacute le 14042013)
vii
Le secteur du bacirctiment preacutesente des possibiliteacutes consideacuterables pour reacuteduire la consommation
globale deacutenergie et ce avec un rapport coucirctefficaciteacute qui parait bien meilleur que dans
dautres secteurs (UNDP 2010)
La crise peacutetroliegravere mondiale des anneacutees soixante-dix a fait de leacutenergie une sujet populaire de
discussion et en mecircme temps elle a stimuleacute la mise en place de plusieurs politiques
defficaciteacute eacutenergeacutetique telles que la reacuteglementation thermique en France degraves 1974 agrave la suite
du premier choc peacutetrolier en 1973 Ces reacuteglementations visent agrave reacuteduire la consommation
deacutenergie des bacirctiments et les eacutemissions de gaz agrave effet de serre Pour atteindre cet objectif les
conceptions thermique et architecturale du bacirctiment visent respectivement agrave minimiser les
deacuteperditions eacutenergeacutetiques (agrave travers lenveloppe du bacirctiment) et agrave privileacutegier la peacuteneacutetration des
rayons du soleil (apports solaires) agrave linteacuterieur du bacirctiment pendant la peacuteriode de chauffage
Dans le cas des bacirctiments nouveaux et plus particuliegraverement des bacirctiments de basse
consommation (BBC) les apports solaires deviennent tregraves importants De toute eacutevidence le
rayonnement solaire a des implications directes pour la consommation eacutenergeacutetique du
bacirctiment le dimensionnement des systegravemes thermiques ainsi que pour leacutevaluation des options
de chauffage et le refroidissement passif
Savoir geacuterer la ressource solaire est essentiel pour profiter de la chaleur du soleil qui peacutenegravetre
par les vitrages du bacirctiment et lexploitation optimale du bacirctiment agrave savoir la conception de la
forme la distribution des piegraveces agrave linteacuterieur la reacutepartition des ouvertures et lorientation En
milieu urbain la forme et la densiteacute de la ville (tissu urbain) affectent la peacuteneacutetration du
rayonnement solaire (chaleur et lumiegravere) en obstruant les rayons directs du soleil et en
limitant la partie visible du ciel Nous distinguons alors deux composantes principales du
rayonnement solaire la directe qui provient du soleil et la diffuse qui provient du ciel Pour
eacutevaluer la disponibiliteacute du rayonnement solaire il faut donc modeacuteliser linteraction entre les
rayons du soleil et la geacuteomeacutetrie du contexte urbain ainsi que la partie du ciel visible
(Compagnon 2004)
Une meacutethode purement geacuteomeacutetrique pour visualiser la partie du ciel visible et linteraction
entre le soleil et la geacuteomeacutetrie est le diagramme du trajet solaire Dans ce sens le logiciel
Heliodon22 offre une solution eacuteleacutegante pour la visualisation interactive de linteraction entre le
2 wwwheliodonnet
viii
soleil et la geacuteomeacutetrie dans les scegravenes urbaines complexes en utilisant des projections (P
Beckers et Beckers 2012) Ces caracteacuteristiques sont tregraves utiles pour la conception
Pour passer de la conception agrave leacutetape deacutevaluation et danalyse du projet nous avons besoin
de prendre en compte les conditions climatiques locales qui influencent le rayonnement
solaire Pour y parvenir des donneacutees du rayonnement solaire moyen appeleacutees anneacutees
standards sont disponibles pour plusieurs emplacements dans le monde Le but de ces
donneacutees est de repreacutesenter le comportement moyen agrave long terme du rayonnement solaire
Lutilisation de ces anneacutees standards comme des donneacutees dentreacutee pour les logiciels
deacutevaluation du bacirctiment est tregraves reacutepandue Ces outils permettent de quantifier au travers de la
simulation la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment qui peut ecirctre optimiseacutee manuellement ou
automatiquement (Wetter 2011) Alors que ces logiciels tels que EnergyPlus ou TRNSYS
ont un moteur de calcul deacutechanges thermiques entre le bacirctiment et son environnement
(climat) bien deacuteveloppeacute et valideacute ils sont peu adapteacutes pour travailler en milieu urbain
(Robinson 2011) Dans ce cas le bacirctiment preacutesente une interaction avec la geacuteomeacutetrie du
contexte urbain repreacutesenteacutee par deacutechanges radiatifs et des obstructions du ciel
De nombreuses approches concernant la modeacutelisation du rayonnement solaire pour des
applications thermiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees au cours du dernier demi-siegravecle Leur but est de
distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste qui deacutepend de la couverture aleacuteatoire et
locale des nuages Ces modegraveles de rayonnement solaire dit modegraveles de ciel ont eacuteteacute largement
testeacutes empiriquement au cours des 20 derniegraveres anneacutees Le modegravele de ciel de Perez (Perez et
al 1990) (PPS3) a montreacute la meilleure performance globale (Loutzenhiser et al 2007) pour
des surfaces sans obstructions du ciel cest-agrave-dire des collecteurs solaires et des faccedilades des
bacirctiments sans contexte urbain Perez recommande dutiliser le modegravele de ciel PPS sous la
condition suivante (Perez et al 1988)
ldquoThe knowledge of actual sky radiance distribution profiles is not an absolute requirement
to achieve relatively high precision of the integrated (diffuse irradiance) value on a flat-plate
collector with a large field of viewrdquo
3 PPS selon son acronyme anglais ldquoPerez Punctual Sourcerdquo
ix
La quantification de la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment a commenceacute agrave consideacuterer
leacuteclairage naturel dans le calcul car lexpeacuterience a montreacute quil peut reacuteduire la consommation
eacutelectrique et les apports internes de leacuteclairage artificiel Des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour
simuler leacuteclairage naturel ont eacuteteacute implanteacutes dans les logiciels de simulation tels que
RADIANCE Un nouveau modegravele de ciel (PAW4) proposeacute par Perez (Perez et al 1993a) pour
ces types dapplications a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale de la communauteacute gracircce agrave des
validations empiriques et par sa programmation facile agrave mettre en œuvre (Mardaljevic 1995)
Ce modegravele de ciel (PAW) a eacuteteacute adapteacute pour modeacuteliser le rayonnement solaire au lieu de
leacuteclairage naturel dans le tissu urbain (Mardaljevic et Rylatt 2003) en utilisant le logiciel
RADIANCE Dun point de vue numeacuterique limplantation des modegraveles de ciel pour leacuteclairage
naturel rend neacutecessaire la discreacutetisation (tuilage) du ciel Le travail pionnier de Tregenza
(Tregenza 1987) a permis de deacutevelopper un des premiers tuilages du ciel pour mesurer la
distribution spatiale des luminance du ciel Ce tuilage de Tregenza est utiliseacute dans le logiciel
RADIANCE De plus la prise en compte des obstructions du ciel a eacutegalement besoin de tuiler
le ciel
De nos jours leacutevaluation du rayonnement solaire agrave leacutechelle urbain5 est devenue un sujet
transdisciplinaire qui recueille des ingeacutenieurs architectes physiciens urbanistes et
climatologues Ce sujet reste encore un deacutefi agrave cause des limitations de la puissance de calcul
des ordinateurs et des limitations des donneacutees On cite lexemple du projet REPA-F46 qui a
analyseacute des possibiliteacutes de reacuteduction sur la consommation eacutenergeacutetique des maisons de retraite
agrave leacutechelle de la France Le parc est denviron 12000 eacutedifices qui ont de potentiels deacuteconomies
deacutenergie diffeacuterents La localisation geacuteographique (potentiel solaire) et le type de construction
jouent un rocircle fondamental Le problegraveme est complexe Pour parvenir au but on est obligeacute de
travailler avec des simplifications geacuteomeacutetriques tregraves fortes (typologies) et de calculer des
apports solaires moyens (sans prise en compte du contexte urbain)
En fonction de cette probleacutematique de la simulation thermique agrave leacutechelle urbaine deacutecoulent
naturellement les questions suivantes
- Le type de climat a-t-il une influence sur le comportement des modegraveles de ciel
4 PAW selon son acronyme anglais Perez All-Weather 5 httpwwwutcfrseus 6 Le projet REPA-F4 (Reacutehabilitation des Etablissements pour Personnes Ageacutees et Facteur 4) a eacuteteacute piloteacute para
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne entre 2010 et 2012 Site Web httpwwwrepa-f4com
x
- Est-il neacutecessaire de prendre en compte une distribution du rayonnement solaire sur la
voucircte ceacuteleste avec des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour leacuteclairage naturel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations du rayonnement
solaire sur des surfaces sans contexte urbain
- Le contexte urbain preacutesente-il une influence sur le comportement du modegravele de ciel
- Le pourcentage et la localisation de la part de ciel visible ont-elles une influence sur le
comportement du modegravele de ciel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations thermiques en
milieu urbain
- Les modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour la simulation thermique sont suffisants pour
travailler en milieu urbain
- Est-il possible dameacuteliorer le tuilage du ciel
Lobjectif geacuteneacuteral lieacute agrave ces questions et au mecircme temps qui oriente ce travail correspond agrave
modeacuteliser le rayonnement solaire en milieu urbain Pour y parvenir ce travail doit reacutepondre
aux sous-objectifs suivants
- eacutetablir les connaissances pour concevoir un code de calcul numeacuterique de simulation du
rayonnement solaire en milieu urbain
- identifier les modegraveles principaux qui existent pour simuler le rayonnement solaire
- deacutevelopper une meacutethode de tuilage du ciel
- deacutevelopper un code capable de calculer le rayonnement solaire en milieu urbain
- simuler le rayonnement solaire dans des sceacutenarios diffeacuterents et
- enrichir la connaissance sur linteraction des paramegravetres de la simulation du
rayonnement solaire
Ces sous-objectifs lieacutes au deacuteveloppement numeacuterique sont compleacuteteacutes avec les sous-objectifs
suivants lieacutes agrave la mesure du gisement solaire agrave Compiegravegne
- installer et deacutevelopper une station de mesure du rayonnement solaire
- geacuteneacuterer les protocoles de qualiteacute neacutecessaires des donneacutees mesureacutees
- eacutetablir les connaissances expeacuterimentales pour mesurer le rayonnement solaire
- comprendre la disponibiliteacute du rayonnement solaire agrave Compiegravegne et
- valider des modegraveles agrave Compiegravegne
xi
Ce travail se structure de la maniegravere suivante
Le chapitre 1 [Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire] preacutesente les eacutequations qui
reacutegissent le trajet solaire sur la voucircte ceacuteleste pour un lieu donneacute ainsi que les pheacutenomegravenes de
base de la propagation du rayonnement solaire dans latmosphegravere La disponibiliteacute des bases
de donneacutees du rayonnement solaire est preacutesenteacutee ainsi que les modegraveles statistiques pour leur
calcul Nous preacutesentons les modegraveles pour distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste cest-agrave-dire les modegraveles de ciel Le chapitre se termine par une description des
meacutethodes numeacuteriques qui permettent de mettre en place un code de calcul du rayonnement
solaire en milieu urbain modegravele geacuteomeacutetrique de la scegravene prise en compte des obstructions
du ciel facteurs vue du ciel et le tuilage du ciel
Le chapitre 2 [Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire] commence par une analyse
critique des techniques statistiques utiliseacutees pour le deacuteveloppement des bases de donneacutees du
rayonnement solaire Il continue par les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail et
leur champ dapplication Le chapitre se termine avec une comparaison du comportement des
modegraveles de ciel sous plusieurs types de climats et en diffeacuterents lieux Cela est fait dans un
sceacutenario sans obstructions du ciel
Le chapitre 3 [Modegraveles de ciel en milieu urbain] commence avec une comparaison du
comportement des modegraveles de ciel en utilisant un canyon urbain Lobjectif est de deacuteterminer
linfluence des obstructions du ciel repreacutesenteacutees par le rapport daspect du canyon sur le
rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel La mise en eacutevidence des diffeacuterences entre le
rayonnement solaire calculeacute avec les modegraveles de ciel est diviseacutee en deux parties en premier
lieu les diffeacuterences deacutenergie calculeacutee sont deacutetermineacutees En outre les diffeacuterences dirradiance
sont calculeacutees pour isoler leffet de lagreacutegation temporelle Le chapitre se termine avec une
discussion sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques pour la simulation urbaine
Enfin les [Reacutefeacuterences] preacutesentent une liste des documents utiliseacutes dans ce travail Ils sont
organiseacutes par ordre alphabeacutetique
xii
Table des matiegraveres
Chapitre 1 Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
11 Introduction2
12 Le rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions3
121 Distance de la terre au soleil 5
122 Deacuteclinaison du soleil 7
123 La position du soleil 10
124 La dureacutee densoleillement 13
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire 13
13 Donneacutees du rayonnement solaire 16
131 Variation du rayonnement solaire 19
132 Meteonorm 21
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards 24
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire 27
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 30
141 Processus du calcul du rayonnement solaire 31
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface horizontale 34
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees 37
151 Rayonnement direct 38
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages 39
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques 43
152 Rayonnement diffus 44
1521 Le modegravele isotrope (ISO) 46
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez (PPS) 47
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW) 50
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste 55
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire 59
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage) 60
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere 61
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere 66
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene 70
163 Visibiliteacute du ciel 73
164 Facteur de vue 74
17 Conclusions 78
xiii
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
21 Introduction 81
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 82
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation 90
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue 90
2311 Tuile zeacutenithale 91
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon 93
2313 Surface avec une inclinaison quelconque 94
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel 95
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene 102
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees 106
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel 113
242 Simulations du rayonnement solaire annuel 114
25 Conclusions 118
Chapitre 3 Modegraveles de ciel en milieu urbain
31 Introduction 120
32 Canyon urbain 120
33 Emplacement geacuteographique 124
34 Reacutesultats 126
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain 132
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine 135
37 Conclusions 143
4 Conclusions 144
5 Reacutefeacuterences 148
xiv
Table des illustrations
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne 2
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS 4
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983) 5
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par rapport agrave
lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage 6
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b)
pour lanneacutee 2012 8
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour la
peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile) 9
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers 11
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface de la terre
et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-uniforme (b) Adapteacute
dapregraves Iqbal (1983) 14
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15 16
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993 17
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope 18
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle 20
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface horizontale agrave
Compiegravegne 22
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant le fichier
meacuteteacuteo standard 26
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute 30
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents types de
donneacutees 32
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et Jordan
(1960) en fonction de laltitude solaire 40
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre 41
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β 46
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee 47
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance solaire diffuse
sur une surface inclineacutee 56
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees de la ville
de Compiegravegne 56
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel
sans nuages (c) 58
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte ceacuteleste
obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne 59
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine 61
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave capteurs
multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f)
appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM) 62
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
63
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r 64
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire 64
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004) 65
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg) 67
xv
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008) 70
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML 72
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine 73
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface 75
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees 76
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une surface
limiteacutee 76
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee
Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere 77
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en gris) et
annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm 84
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement 86
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage 92
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145 et c)
N=200 94
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel 94
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect 95
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB 96
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du rapport
daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001) 97
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du rapport
daspect de la cour pour quatre valeurs de N 98
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles 99
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements rectangulaires en
fonction de Ta 101
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel 101
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10 104
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant 106
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 107
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele 108
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface 109
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la surface 110
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer c) au
parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN 115
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h 121
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour une
largeur de rue de 12 megravetres 122
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en fonction de la
hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01) 123
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA 123
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres 124
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude 125
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute 126
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans
obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg 127
xvi
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon urbain pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 128
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du
canyon 128
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation
du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 129
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 129
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 131
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave Copenhague
(Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011) 132
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun bacirctiment
132
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel 133
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le solstice
dhiver 134
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface reacutefleacutechissante 137
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le modegravele PPS 138
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le modegravele PPS 138
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans nuages b) un
ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 139
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 141
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontal et la
dureacutee densoleillement 142
xvii
Nomenclature
Les termes individuels sont deacutefinis en deacutetail dans le texte principal de la thegravese
Terminologie geacuteneacuterale
E0 Distance de la terre au soleil
Et Eacutequation du temps
Evd Illuminance diffuse reccedilue sur une surface horizontale
Gsc Constante solaire eacutegale agrave 1367 Wm2
K Efficaciteacute lumineuse (lmW)
KT Indice de clarteacute du ciel journalier
kt Indice de clarteacute du ciel sous-horaire
kd Rapport diffus sous-horaire
m mass dair optique relative
N Nombre de tuiles de la discreacutetisation de lheacutemisphegravere
n Jour calendrier de lanneacutee (n=1 pour le premier janvier)
S Dureacutee densoleillement journaliegravere
S0 Dureacutee du jour solaire
t heure leacutegale
ts heure solaire
R Radiance de la tuile Ni de lheacutemisphegravere
Acronyms
ISO Modegravele de ciel isotrope (Liu et Jordan)
PPS Modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle (Perez)
PAW Modegravele de ciel anisotrope de distribution de radiance (Perez)
TMY Typical Meteorological Year
FVC facteur de vue du ciel
Type du rayonnement en fonction de lagreacutegation temporelle
G rayonnement solaire instantaneacute
I rayonnement solaire reccedilu pendant une heure
H rayonnement solaire reccedilu pendant une journeacutee
xviii
Indices du rayonnement solaire
g rayonnement solaire global
d rayonnement solaire diffus
b rayonnement solaire direct
c rayonnement solaire pour un ciel sans nuages
o rayonnement hors atmosphegravere
h rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontale
v rayonnement solaire reccedilu sur une surface verticale
n rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil
T rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee
Alphabet grec
αs Hauteur du soleil ou angle que fait la direction du soleil avec le plan horizontal
β Inclinaison drsquoune surface par rapport au plan horizontal
γ Azimuth de la surface par rapport au Sud
γs Azimuth du soleil par rapport au Sud
δ Deacuteclinaison du soleil
Δ Luminositeacute du ciel (Perez)
ε Clarteacute du ciel (Perez)
θ Angle entre les rayons du soleil el le vecteur normal agrave une surface
θz Angle zeacutenithal du soleil par rapport au plan vertical
ξ Distance angulaire entre les rayons du soleil et un point sur lheacutemisphegravere
ρ Coefficient de reacuteflexion diffus drsquoune surface
σ Portion visible de la tuile Ni depuis la surface de la scegravene urbaine
τ Transmittance atmospheacuterique moyenne de lrsquoatmosphegravere
φ Latitude geacuteographique pour un emplacement donneacute
Φ Angle solide la tuile Ni de lheacutemisphegravere
χ Angle entre le soleil et la tuile Ni de lheacutemisphegravere
ω Angle solaire horaire
1
Chapitre
1
Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans ce chapitre nous preacutesentons une synthegravese des aspects fondamentaux pour la
modeacutelisation et la simulation du rayonnement solaire sur une surface quelconque au niveau du
sol Nous commenccedilons avec des rappels sur la geacuteomeacutetrie solaire qui nous permettent de
caracteacuteriser la dynamique du rayonnement solaire pour un lieu donneacute Nous continuons avec
une description de la disponibiliteacute de donneacutees du rayonnement solaire en fonction du type
dapplication Dans ce cas nous distinguons des donneacutees mesureacutees et leur traitement pour
assurer leur qualiteacute ainsi que des bases de donneacutees qui fournissent des donneacutees estimeacutees La
modeacutelisation du rayonnement solaire est diviseacutee en des modegraveles de correacutelation qui servent agrave
estimer le rayonnement reccedilu sur une surface horizontale et des modegraveles de ciel Ces derniers
permettent de calculer la composante diffuse sur une surface dinclinaison et dorientation
quelconques pour un lieu donneacute Dans ce cas nous exposons les trois familles principales des
modegraveles de ciel isotrope anisotrope de sources ponctuelles et anisotrope de distribution de la
radiance sur la voucircte ceacuteleste Enfin nous faisons le point sur les meacutethodes numeacuteriques pour la
simulation du rayonnement solaire telles que les modegraveles geacuteomeacutetriques pour la voucircte ceacuteleste
la gestion des modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene le facteur de vue du ciel et le calcul des
masques solaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
2
11 Introduction
La double rotation de la terre sur elle-mecircme et autour du soleil geacutenegravere plusieurs pheacutenomegravenes
tels que lalternance entre le jour et la nuit les saisons de lanneacutee la dureacutee de la journeacutee et
linclinaison des rayons solaires Ces pheacutenomegravenes peuvent ecirctre syntheacutetiseacutes avec le trajet
solaire apparent en un point quelconque sur la terre deacutefini par sa latitude geacuteographique (φ) La
Figure 1 montre le diagramme solaire agrave Compiegravegne On y voit la position du soleil en fonction
du jour de lanneacutee et de lheure solaire
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne
Le rayonnement solaire qui atteint la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques ainsi quagrave des pheacutenomegravenes de diffusion et absorption atmospheacuterique
Ce problegraveme sera exposeacute dans la premiegravere partie de ce chapitre
Le rayonnement solaire reacutesultant de ces interactions est diviseacute en deux composantes - la
directe et la diffuse - dont la somme donne le rayonnement solaire global La disponibiliteacute et
qualiteacute des mesures de ces composantes est heacuteteacuterogegravene Les initiatives pour centraliser des
donneacutees du rayonnement solaire sont diverses et la preacutesentation de ces donneacutees deacutepend du
type dapplication Ces aspects sont abordeacutes dans la deuxiegraveme partie de ce chapitre
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
3
La troisiegraveme partie est consacreacutee agrave exposer les diffeacuterents types de modegraveles du rayonnement
solaire en commenccedilant avec les modegraveles de correacutelation du rayonnement sur un plan
horizontal en continuant avec les modegraveles du rayonnement moyen sur surfaces inclineacutees et en
finalisant avec les modegraveles de ciel pour le calcul de la composante diffuse du rayonnement
Dans le cas des modegraveles de ciel nous faisons le point sur les caracteacuteristiques principales du
modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le modegravele de distribution de
radiance sur toute la voucircte ceacuteleste
Nous finalisons dans la quatriegraveme partie avec les deacutefinitions et les meacutethodes numeacuteriques
neacutecessaires pour effectuer des simulations du rayonnement solaire Ces techniques
numeacuteriques sont essentielles dans le cas des scegravenes geacuteomeacutetriques Nous preacutesentons les
modegraveles geacuteomeacutetriques du ciel qui nous permettent de distribuer la radiance sur le ciel et de
calculer le facteur de vue du ciel Nous deacutefinissons eacutegalement les types de modegraveles
geacuteomeacutetriques de la scegravene qui sont classeacutes en fonction du niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique cest-agrave-
dire la quantiteacute des surfaces Avec laide ces deux paramegravetres du problegraveme de simulation (le
ciel et la scegravene) nous preacutesentons la meacutethode de calcul des masques solaires
12 Rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions
Le soleil est une sphegravere gazeuse chaude composeacute principalement drsquoHydrogegravene (735) et
dHeacutelium (249) Son diamegravetre de 139 million de kilomegravetres ce qui correspond agrave une
surface totale (Ss) eacutegale agrave 608x1018
m2 et il se trouve agrave une distance moyenne de 150 millions
de kilomegravetres de la terre Cette distance varie entre 152 millions de kilomegravetres (le premier
juillet) et 147 millions de kilomegravetres (le premier janvier) Vu depuis la terre le soleil preacutesente
un angle solide de 68x10-5
rad et une ouverture angulaire de 053deg Il eacutemet du rayonnement
dans des longueurs drsquoonde de 250 agrave 5000 nm
La Figure 2 preacutesente lirradiance solaire spectrale au sommet de latmosphegravere deacutetermineacutee agrave
partir des donneacutees du logiciel SMARTS7 292 (Gueymard 2003) La distribution de leacutenergie
7 On a utiliseacute les donneacutees de lrsquoirradiance solaire spectrale du logiciel SMARTS (Simple Model for the
Atmospheric Radiative Transfer of Sunshine) qui sont librement disponibles pour la version 292 La derniegravere
version (295) du logiciel SMARTS est disponible sur le site Internet
httpwwwnrelgovrredcsmartssmarts_fileshtml
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
4
eacutemise par le soleil peut ecirctre diviseacutee en lumiegravere visible 398 ultraviolet (UV) 9 et
infrarouge (IR) 512 (Monteith et Unsworth 2010)
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS
La Figure montre que le rayonnement du soleil est maximal pour une longueur drsquoonde (λmax)
denviron 500 nm (couleur jaune-vert) En supposant que le soleil est un corps noir on peut
estimer la tempeacuterature effective moyenne du soleil (T) agrave la surface comme T=2898x10-3
λmax
asymp 5796 K (Loi de Wien) La valeur exacte proposeacutee par la NASA8 est de 5778 K Le soleil est
donc un corps noir quasi ideacuteal Leacutemittance eacutenergeacutetique du soleil (Es=flux eacutenergeacutetique eacutemis
par uniteacute de surface du soleil) est eacutegale agrave Es= σ T4 = 567x10
-8 5778
4 asymp 632x10
7 Wm
2 (loi de
Stephan-Boltzmann) Le soleil eacutemet une quantiteacute deacutenergie par uniteacute de temps par la totaliteacute
de la surface (Ss) et dans toutes les directions (Φs = flux eacutenergeacutetique ou flux radiatif) eacutegal agrave Φs
= Es x Ss asymp 383x1026
W cest-agrave-dire une eacutenergie rayonneacutee par seconde de 383x1026
J asymp 1020
kWh La radiance de la surface du soleil (Rs) est eacutegale au flux eacutenergeacutetique par angle solide
(Ωs) eacutetant donneacute qursquoun eacuteleacutement quelconque de la surface du soleil eacutemet dans un angle solide
eacutegal agrave π Rs est eacutegale agrave Es π = 632x107314=2x10
7 W(m
2 sr)
La terre tourne autour du soleil agrave une distance moyenne (r0) de 1496x109 m Il est donc
possible de calculer le rayonnement solaire reccedilu agrave une distance r0 sur une surface normale aux
rayons du soleil (Gsc) en utilisant le flux radiatif du soleil Φs
8 Site internet visiteacute le 14042013
httpnssdcgsfcnasagovplanetaryfactsheetsunfacthtml (derniegravere mise agrave jour le 02032012)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
5
Ce calcul donne une valeur pour Gsc de 1362 Wm2 qui correspond agrave lirradiance hors
atmosphegravere (au sommet de latmosphegravere terrestre) Cest la constante solaire Ce nom peut
induire en erreur car Gsc preacutesente de petites variations annuelles et aussi hebdomadaires agrave
cause de la variation de la distance terre-soleil et de lactiviteacute solaire (cycle et taches solaires)
Le terme plus reacutepandu pour Gsc est lirradiance solaire totale (TSI dans la terminologie anglo-
saxonne) La valeur actuelle accepteacutee est 13661 plusmn7 Wm2 (Myers et al 2002) Cette valeur
dirradiance moyenne a une valeur maximale de 14125 Wm2 (peacuteriheacutelie) et minimale de
13217 (apheacutelie) Pour simplifier la valeur de Gsc utiliseacutee dans ce travail est de 1367 Wm2
(Monteith et Unsworth 2010) On remarque que cette valeur est leacutegegraverement supeacuterieure agrave la
valeur calculeacutee plus tocirct (36 ) en supposant que le soleil est un corps noir situeacute agrave une
distance moyenne de 1496x109 m
121 Distance de la terre au soleil
La terre est un geacuteoiumlde solide avec un diamegravetre moyen de 12742 kilomegravetres qui tourne autour
du soleil selon une orbite elliptique La quantiteacute du rayonnement solaire atteignant la surface
de la terre est inversement proportionnelle au carreacute de la distance de la terre au soleil Il est
donc neacutecessaire deacutevaluer correctement la distance de la terre au soleil Celle-ci est denviron
150 millions de kilomegravetres et elle est appeleacutee une uniteacute astronomique (1 UA) La distance
minimale et maximale de la distance terre-soleil est 0983 UA et 1017 UA respectivement La
Figure 3 montre le mouvement orbital de la terre autour du soleil
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
6
Nous avons agrave notre disposition plusieurs expressions matheacutematiques pour calculer la distance
de la terre au soleil (r) Spencer (Spencer 1971) a deacuteveloppeacute une expression (1) avec une
erreur maximale de plusmn001 obtenue par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier pour
deacuteterminer linverse du carreacute du rayon vecteur de la terre (Iqbal 1983)
(1)
Lexpression (1) deacutepend du paramegravetre Celui-ci est deacutefini selon lexpression (2)
(2)
Dans lexpression (2) n correspond au jour de lanneacutee du calendrier allant de 1 le premier
Janvier agrave 365 le 31 Deacutecembre Le mois de feacutevrier est supposeacute avoir 28 jours Une anneacutee
bissextile aura une influence neacutegligeable sur le calcul E0 Duffie et Beckman (Duffie et
Beckman 2006) ont proposeacute une expression (3) beaucoup plus simple que Spencer Nous
avons reformuleacute cette expression pour mettre en eacutevidence le paramegravetre
(3)
La Figure 4 montre les valeurs E0 obtenue avec lexpression par expansion de Fourier
(gauche) et les eacutecarts entre cette expression et lexpression simplifieacutee exprimeacutees en
pourcentage
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par
rapport agrave lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
7
On y voit que les diffeacuterences entre ces deux expressions sont neacutegligeables (inferieures agrave
03) Nous utilisons donc lexpression simplifieacutee proposeacutee par Duffie amp Beckman qui peut
ecirctre utiliseacutee pour la plupart des calculs dingeacutenierie
122 Deacuteclinaison du soleil
La deacuteclinaison du soleil (δ) repreacutesente langle entre la direction du soleil et le plan eacutequatorial
de la terre La variation maximale de δ pour un jour donneacute est infeacuterieure agrave 05deg et elle se
produit agrave leacutequinoxe Il est donc possible de supposer sans beaucoup dinfluence sur les
calculs des angles (moins de 05deg) que δ est constante (Iqbal 1983) pour un jour donneacute Des
expressions matheacutematiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees pour calculer la deacuteclinaison du soleil pour un
jour donneacute avec diffeacuterents niveaux de preacutecision Cooper (Cooper 1969) propose lexpression
(4) pour deacuteterminer δ en radians
(4)
Nous voyons quil eacutegalement possible de reformuler lexpression de Copper en fonction de
(5)
Lexpression (5) a une erreur denviron 2 degreacutes par rapport agrave lapproximation de lalgorithme
de lalmanach selon Michalsky (Michalsky 1988) Spencer (Spencer 1971) a proposeacute l
expression (6) pour δ exprimeacute ici en radians
(6)
Cette expression a une erreur maximale de 00006 rad (00343deg) et si les deux derniers termes
sont omis lerreur maximale augmente agrave 00035 rad (02deg) (Iqbal 1983) Une expression plus
preacutecise a eacuteteacute proposeacutee par Walraven (Walraven 1978) qui permet de calculer la deacuteclinaison en
fonction de lanneacutee du jour et de lheure avec une fideacuteliteacute de 0013 degreacutes Cet algorithme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
8
augmente la preacutecision mais au prix dune complexiteacute matheacutematique et dun coucirct informatique
supeacuterieurs Dumortier (Dumortier 1995) a montreacute que lexpression de Bourges (Bourges
1985) a un eacutecart maximal de 002deg par rapport agrave lalgorithme de Walraven Lexpression de
Bourges est donc un bon compromis entre preacutecision et complexiteacute matheacutematique
Lexpression de Bourges se caracteacuterise pour ecirctre fonction de lanneacutee de calcul Ici nous
montrons lrsquoexpression de Bourges (7) exprimeacutee en radians
(7)
La Figure 5 montre la deacuteclinaison solaire calculeacutee avec la formule de Bourges La variation
journaliegravere maximale de δ est inferieure agrave 04deg et elle se produit agrave leacutequinoxe
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b) pour lanneacutee 2012
La Figure 6 montre les eacutecarts entre les valeurs δ obtenues avec les expressions de Cooper et
Spencer par rapport agrave la formule de Bourges exprimeacutees en degreacutes Ici nous montrons les
eacutecarts pour les anneacutees 2010 2011 1012 et 2013 qui correspondent agrave la peacuteriode de mesure du
rayonnement solaire agrave Compiegravegne qui a eacuteteacute consideacutereacutee dans le preacutesent travail
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
9
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour
la peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile)
On y voit que les eacutecarts sont fonction de la peacuteriode de lanneacutee et ils sont plus marqueacutes dans le
voisinage des eacutequinoxes Globalement lexpression de Copper donne les moins bons reacutesultats
et elle tend agrave sous-estimer les valeurs de la deacuteclinaison solaire jusquagrave 11deg dans lanneacutee
bissextile (2012) La formule de Spencer a un eacutecart inferieur agrave 05deg et la moins bonne
performance est obtenue dans lanneacutee qui suit lanneacutee bissextile
Dans la section 111 nous avons choisi lexpression proposeacutee par Duffie et Beckman pour
calculer la distance terre-soleil Cette expression deacutepend de Pour les objectifs de simulation
du rayonnement solaire nous utiliserons lexpression de Spencer Cela nous permet decirctre
coheacuterents avec le paramegravetre cest-agrave-dire quil suffit de calculer une fois le paramegravetre puis
de lutiliser pour calculer E0 et δ De plus le niveau de preacutecision de lexpression de Spencer
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
10
est suffisant Par contre pour le controcircle de la qualiteacute des donneacutees nous utiliserons
lexpression de Bourges Des algorithmes plus preacutecis sont disponibles (Blanc et Wald 2012
Grena 2008 2012) qui peuvent ecirctre utiliseacutes dans des autres applications
123 Position du soleil
Le temps solaire (ts) est baseacute sur la rotation de la terre sur elle-mecircme et sa reacutevolution autour
du soleil Le midi solaire correspond agrave lheure agrave laquelle le soleil atteint son point culminant
dans le ciel Il ne coiumlncide pas forcement avec lheure leacutegale (t) Nous remarquons que t est
baseacute sur le meacuteridien local de reacutefeacuterence (λr) qui deacutepend de la longitude geacuteographique locale
(λl) pour un lieu donneacute Il est courant de trouver des bases de donneacutees du rayonnement solaire
disponibles en heure leacutegale (t) De plus la position du soleil est baseacutee sur des relations
angulaires qui utilisent le temps solaire (ts) Lexpression (8) permet de passer de t agrave ts en
heures
(8)
Le terme Et correspond agrave leacutequation du temps Cette eacutequation deacutetermine la diffeacuterence entre t
et ts qui est geacuteneacutereacutee agrave cause de langle dinclinaison de laxe de la terre par rapport au plan de
leacutecliptique (obliquiteacute) et la non-uniformiteacute de lorbite de la terre (ellipticiteacute) Ces deux effets
produisent un eacutecart de temps entre le ts et le temps solaire moyen Ce dernier est consideacutereacute
comme le soleil qui se deacuteplace sur leacutequateur agrave une vitesse constante tout au long de lanneacutee
composeacutee de jours de 24 heures exactes Spencer (Spencer 1971) propose lexpression (9)
pour calculer Et en heures
(9)
Dumortier (Dumortier 1995) a reacutealiseacute une comparaison de quatre expressions (Brichambaut
(Perrin de Brichambaut 1982) IES (IES 1984) Carruthers (Carruthers 1990) et Page (Page
1994)) pour calculer Et Dans cette comparaison lexpression de Carruthers a eacuteteacute prise comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
11
reacutefeacuterence pour tester les trois autres expressions Lexpression (10) montre la formule de
Carruthers en heures
(10)
La Figure 7 montre lrsquoeacutequation du temps (a) et leacutecart (b) des expressions de Spencer et lIES
par rapport agrave lexpression de Carruthers en secondes Nous voyons que lexpression de
Spencer preacutesente un eacutecart maximal de 41 secondes agrave leacutequinoxe dhiver (heacutemisphegravere Nord) par
rapport agrave lexpression de Carruthers Leacutecart moyen annuel de lexpression de Spencer est de
17 secondes et pour lexpression de lIES est de 9 secondes
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers
Pour les objectifs de simulation nous avons retenu lexpression de Spencer car cette
expression deacutepend de Ceci nous permet de reacuteutiliser le paramegravetre calculeacute pour deacuteterminer
E0 et δ Par contre nous avons choisi lexpression de Carruthers pour le traitement des
donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne Nous remarquons que lexpression de Spencer ainsi que la de
Carruthers ont eacuteteacute obtenues par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier Toutefois si lexpression
de Carruthers est tronqueacutee agrave cinq termes comme lexpression de Spencer lerreur maximale
entre ces deux expressions est reacuteduite agrave 20 secondes
Maintenant il est possible de calculer langle horaire du soleil en tenant compte la correction
du temps (correction par la longitude geacuteographique et leacutequation du temps)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
12
Langle horaire (ω) correspond au deacuteplacement angulaire du soleil vers lEst ou lOuest du
meacuteridien local geacuteneacutereacute par la rotation de la terre sur elle-mecircme agrave 15 degreacutes par heure Cet
angle est neacutegatif le matin et positif lapregraves midi (midi solaire ω = 0) Langle horaire est
calculeacute selon lexpression (11)
(11)
La deacutetermination de la hauteur du soleil (αs) est fonction de la latitude geacuteographique (φ) de
la deacuteclinaison solaire (δ) et de langle horaire (ω) selon lexpression (12)
(12)
Lazimuth du soleil (γs) correspond au deacuteplacement angulaire de la projection orthogonale du
vecteur de la position du soleil9 (Ŝ) ou simplement la composante sur le plan horizontal de Ŝ
par rapport au Nord Ce deacuteplacement angulaire est positif agrave lrsquoEst (ω lt 0) et neacutegatif agrave lrsquoOuest
(ω gt 0) Lrsquoazimuth du soleil est calculeacute selon lexpression (13) de (Sproul 2007)
(13)
Nous avons choisi cette expression pour calculer γs parce qursquoelle donne toute linformation par
rapport agrave la position du soleil cest-agrave-dire si le soleil est placeacute au Nord ou au Sud et agrave lEst ou
agrave lOuest Nous consideacuterons un systegraveme de coordonneacutees de reacutefeacuterence arbitraire deacutefini en
fonction du plan horizontal qui contient les directions Est et Nord et laxe vertical Z Nous
avons donc que pour un lieu donneacute Ŝ peut ecirctre deacutefini comme suit
9 La position du Soleil est deacutefinie par la position du centre du disque solaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
13
124 Dureacutee densoleillement
Le jour solaire est lintervalle de temps neacutecessaire pour que le soleil complegravete un cycle autour
dun observateur fixe sur terre La dureacutee du jour solaire (S0) nest pas neacutecessairement de 24
heures elle varie tout au long de lanneacutee et elle deacutepend de la latitude geacuteographique (φ) de
lemplacement et de la deacuteclinaison solaire (δ) Les levers et couchers du soleil deacutefinissent le
jour et la nuit On dit que le soleil se couche ou se legraveve lorsque la hauteur du centre du soleil
au-dessous de lhorizon devient nulle Nous allons donc neacutegliger leffet de la reacutefraction et le
rayon du disque solaire Dans ce cas la dureacutee astronomique densoleillement est
(14)
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire
Le rayonnement solaire reccedilu sur la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques deacutecrits dans les sections preacuteceacutedentes et agrave deux pheacutenomegravenes la
diffusion atmospheacuterique produite par des moleacutecules dair et deau et par les particules de
poussiegravere ainsi que labsorption atmospheacuterique produite principalement par lozone (O3) leau
(H2O) et le dioxyde de carbone (CO2)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
14
La diffusion atmospheacuterique (scattering) du rayonnement lors de son passage au travers de
latmosphegravere est causeacutee par linteraction (collision) avec les moleacutecules dair deau (vapeur et
gouttelettes) et des particules de poussiegravere Cette collision deacutevie le rayonnement de sa
trajectoire Limportance de ce pheacutenomegravene deacutepend de la densiteacute de la taille des particules et
des moleacutecules atmospheacuteriques par rapport agrave la longueur donde (λ) du rayonnement et de
leacutepaisseur de la couche atmospheacuterique agrave traverser Cette eacutepaisseur dite la longueur du
chemin du rayonnement agrave travers des moleacutecules de lair est deacutecrite par la masse dair optique
La masse dair optique relative (m) correspond au rapport entre la quantiteacute de masse dair
traverseacutee par les rayons solaires directs pour atteindre la surface terrestre et la masse dair
traverseacutee par les rayons pour atteindre la surface terrestre si le soleil eacutetait au zeacutenith La masse
dair est donc toujours supeacuterieure ou eacutegale (soleil au zeacutenith) agrave luniteacute Si on ne considegravere pas la
courbure de la terre et une masse dair homogegravene ou de densiteacute constante (Figure 8 - a) m
peut ecirctre calculeacute comme m = sec θz
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface
de la terre et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-
uniforme (b) Adapteacute dapregraves Iqbal (1983)
Si on considegravere seulement la courbure de la terre (Figure 8 - b) cette expression a une erreur
de 2 pour θz=80deg et lerreur augmente agrave 715 pour θz=85deg Nous avons donc une
expression pour calculer m qui donne de bons reacutesultats pour des angles zeacutenithaux infeacuterieurs agrave
80deg Leffet de la courbure de la surface terrestre devient tregraves important lorsque langle
zeacutenithal augmente (θz gt 80deg) et il doit ecirctre pris en consideacuteration Cependant la densiteacute de lair
deacutecroicirct avec laltitude Pour surmonter ce problegraveme (la courbure de la terre et la densiteacute non-
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
15
uniforme) de nombreuses expressions ont eacuteteacute proposeacutees (Kasten et Young 1989 Young
1994) qui conduisent agrave des reacutesultats similaires Pour des angles zeacutenithaux supeacuterieures agrave 80deg
nous avons choisi lexpression proposeacute par Kasten et Young (Kasten et Young 1989) qui est
dutilisation tregraves reacutepandue Cette approximation deacutepend de laltitude (z) du lieu pour calculer
m
Nous voyons que cette expression qui prend en compte la courbure de la terre et la densiteacute
variable de lair donne m = 3791pour z = 0 megravetres et θz = 90deg cest-agrave-dire une valeur tregraves
diffeacuterente par rapport agrave lexpression qui ne prend pas en compte la courbure de la terre (m
= ) Avec laccroissement de m le spectre ultraviolet et visible soufrent une diminution
beaucoup plus forte que le spectre infrarouge agrave cause de la diffusion et de labsorption
Labsorption du rayonnement solaire dans latmosphegravere est en grande partie due agrave lozone
pour lultraviolet et agrave la vapeur deau ainsi quau dioxyde de carbone pour linfrarouge Ce
pheacutenomegravene implique un transfert deacutenergie entre les moleacutecules et le rayonnement Ce dernier
peut ceacuteder tout ou partie de son eacutenergie ce qui conduit par conseacutequent agrave une atteacutenuation du
rayonnement solaire Labsorption est presque complegravete pour le rayonnement dondes courtes
(λlt290 nm) agrave cause de lozone dans la haute atmosphegravere Labsorption par lozone deacutecroicirct
lorsque λ augmente au-dessus de 290 nm Lrsquoozone nrsquoabsorbe pas au-delagrave de λ=350 nm mais
il y a une faible absorption par lrsquoozone dans le voisinage de λ=600 nm La vapeur drsquoeau
absorbe fortement dans lrsquoinfrarouge Les bandes drsquoabsorption plus importantes sont placeacutees
dans le voisinage de λ=1000 λ=1400 et λ=1800 nm Au-delagrave de 2500 nm la transmission de
lrsquoatmosphegravere est faible agrave cause de lrsquoabsorption par H2O et CO2 Lrsquoeacutenergie hors atmosphegravere au-
delagrave de 2500 nm est infeacuterieure agrave 5 du spectre total
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
16
Latmosphegravere est un corps semi-transparent ou opaque selon la longueur donde La Figure 9
illustre les effets de labsorption et de la diffusion
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15
13 Donneacutees du rayonnement solaire
La maniegravere la plus simple et la plus traditionnelle dobtenir des donneacutees du rayonnement
solaire est agrave travers des stations de mesure au niveau du sol La qualiteacute la disponibiliteacute
spatiale lagreacutegation temporelle et les types de grandeurs physiques des mesures sont tregraves
heacuteteacuterogegravenes Cette situation est due au coucirct dinvestissement et de maintenance La quantiteacute
de stations de mesure au niveau du sol est incertaine La densiteacute de stations de mesure est
encore insuffisante (Cros et Wald 2003) Pour reacuteduire lincertitude sur la quantiteacute de stations
et en mecircme temps centraliser linformation des mesures les centres du rayonnement ont eacuteteacute
creacuteeacutes au niveau national reacutegional et mondial Ces centres sont entretenus par lOrganisation
Meacuteteacuteorologique Mondiale (WMO World Meteorological Organization) agrave travers des centres
locaux dans chaque pays La WMO a un registre denviron 11 000 stations de mesures au
monde10
Le standard de reacutefeacuterence mondial pour les mesures du rayonnement solaire est fourni par le
Centre Mondial du Rayonnement (WRC World Radiation Center) agrave Davos Suisse Les
Instruments Standards Reacutegionaux sont disponibles dans 22 Centres du Rayonnement
10 httpwwwwmointpagesprogwwwOSYGos-componentshtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
17
Reacutegionaux eacutetablis dans les Reacutegions WMO (WMO 2008) Un second centre mondial du
rayonnement (WRDC World Radiation Data Center) est situeacute agrave Saint-Peacutetersbourg Russie
Ce centre fournit et maintient une archive de donneacutees du rayonnement solaire de tous les
membres de lOrganisation Meacuteteacuteorologique Mondiale Les donneacutees disponibles dans le
WRDC sont
a) le rayonnement solaire global horizontal
b) le rayonnement solaire diffus horizontal et
c) la dureacute densoleillement
Ces donneacutees sont mesureacutees pour 1 195 sites dans le monde et un sous-ensemble de ces
donneacutees est disponible sur le site du WRDC pour la peacuteriode 1964-1993 Lagreacutegation
temporelle de ces donneacutees est journaliegravere pour le rayonnement solaire et elle est mensuelle
pour la dureacutee densoleillement La Figure 10 montre la distribution spatiale des ces
emplacements
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993
Source WRDC11
On constate que la couverture est heacuteteacuterogegravene Par exemple la densiteacute des stations en Europe
et au Japon est beaucoup plus importante quen Chine Le bord de mer de lAustralie est bien
couvert par rapport agrave linteacuterieur des terres (Cros et Wald 2003) De plus les mesures
effectueacutees dans un site donneacute sont valides pour un rayon de quelques dizaines de kilomegravetres
Ce rayon de validiteacute est fonction de plusieurs paramegravetres tels que le type de rayonnement
solaire (global direct ou diffus) lagreacutegation temporelle de donneacutees (valeurs horaires ou
11 httpwrdc-mgonrelgovhtmlmapaphtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
18
journaliegraveres et le type de climat (Perez et al 1997 Supit et Van Kappel 1998 Zelenka et al
1999) Par exemple si on considegravere une distribution uniforme des stations de mesures sur les
masses continentales de la terre ainsi quun rayon de validiteacute de 30 km pour chacune des
stations on obtient une quantiteacute totale des stations de mesure quatre fois supeacuterieure agrave la valeur
reporteacute par la WMO (11 000) Nous avons donc une densiteacute des stations de mesures trop
eacuteleveacutee dun point de vue pratique (Cros et Wald 2003 Perez et al 1997) De plus dans les
sites ougrave il nexiste pas de donneacutees disponibles le rayonnement solaire peut ecirctre estimeacute par
interpolation ou extrapolation Cette approche produit des erreurs dues agrave la distance entre les
points de mesure (rayon de validiteacute des mesures locales)
Pour reacutesoudre la contrainte de la distribution spatiale des mesures au niveau du sol plusieurs
initiatives ont eacuteteacute creacuteeacutees avec laide de limagerie satellitaire telles que PVGIS
(httprejrceceuropaeupvgis) NASA SSE (httpseosweblarcnasagovsse)
EMPClimate (httpwwwmesororg) ESRA (httpwwwhelioclimcom) Helioclim-3
(httpwwwsoda-iscom) SolarGis (httpgeomodelsolareu) Satel-Light (httpwwwsatel-
lightcom) etc Ces projets fournissent des bases de donneacutees du rayonnement solaire etou
des cartes avec la distribution spatiale du rayonnement solaire au niveau du sol Ces cartes
illustrent la relation entre le rayonnement solaire et la latitude la longitude les
caracteacuteristiques geacuteographiques telles que lorographie Agrave titre dexemple la Figure 11 montre
la carte du rayonnement solaire annuel sur une surface horizontale fournie par le projet
PVGIS (Photovoltaic Geographical Information System)
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope
Source PVGIS12
12 httprejrceceuropaeupvgissolressolreseuropehtmFig2 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
19
131 Variation du rayonnement solaire
Pour un emplacement et un instant donneacutes le rayonnement solaire au niveau du sol est
inferieur au rayonnement theacuteorique hors atmosphegravere agrave cause de leffet de latteacutenuation
atmospheacuterique Celle-ci se divise en absorption et diffusion (voir section 113) Cette
influence nest pas constante car elle preacutesente des variations en fonction des conditions
meacuteteacuteorologiques locales On observe donc une variation aleacuteatoire du gisement solaire entre
des valeurs maximales et minimales qui deacutependent de la peacuteriode danalyse Agrave titre
dillustration la Figure 12 montre la variation du rayonnement solaire global reccedilu sur une
surface horizontale mesureacute agrave Eugene Oregon Eacutetats-Unis (latitude 4405deg) entre 1980 et 1990
en fonction de lagreacutegation temporelle Pour comparer les graphiques nous avons normaliseacute
par rapport agrave la quantiteacute de jours pendant la peacuteriode danalyse Par exemple la valeur
moyenne mensuelle de janvier correspond au rayonnement total mesureacute en janvier diviseacute par
31 et la valeur moyenne annuelle correspond au rayonnement annuel total diviseacute par 365
On remarque que lanneacutee 1983 a eacuteteacute fortement affecteacutee par des aerosols due agrave leacuteruption du
volcan El Chichon au Meacutexique (Vignola et McDaniels 1985) Cette anneacutee est donc considereacutee
comme aberrante et elle nest pas pris en compte pour calculer les valeurs moyennes
Nous voyons que leacutecart de la valeur moyenne par rapport aux valeurs maximales et
minimales deacutecroicirct avec lincreacutement de lagreacutegation temporelle des donneacutees eacutetant minimale
pour les valeurs annuelles Dans ce cas la valeur moyenne correspond agrave 1395 kWhm2an
avec une eacutecart type de 283 par rapport agrave la moyenne Nous remarquons que le logiciel
meteonorm donne une valeur annuelle de 1360 kWhm2an
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
20
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle Source (Merino et al 2010)
Une eacutetude comparative des mesures du rayonnement solaire annuel a eacuteteacute reacutealiseacutee par Ineichen
(Ineichen 2011) agrave partir de deux type de bases de donneacutees des anneacutees moyennes ou standard
geacuteneacutereacutees agrave partir de mesures agrave long terme et des anneacutees specifiques calculeacutees agrave laide des
images par satellite Lanalyse des donneacutees agrave long terme mesureacutees agrave 21 emplacements entre
1999 et 2006 indique que leacutecart type est toujours faible (2-7) mais la valeur annuelle dune
anneacutee speacutecifique de la seacuterie temporelle peut deacutepasser la valeur moyenne de 10 En geacuteneacuteral
les produits plus reacutecents donnent des valeurs du rayonnement solaire annuel dans la variation
interannuelle naturelle du rayonnement
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
21
132 Meteonorm
Meteonorm (Remund et al 2012) est un logiciel qui permet dextraire des donneacutees du
rayonnement solaire agrave partir dun modegravele dinterpolation baseacute sur la pondeacuteration inverse agrave la
distance proposeacute par Donald Shepard (Shepard 1968) et modifieacute selon Zelenka et al (Zelenka
et al 1992) et Wald amp Lefegravevre (Wald et Lefegravevre 2001) Les autres paramegravetres (tempeacuterature
vent humiditeacute et pluie) sont interpoleacutes en utilisant des modegraveles similaires (Remund et al
2013) Si lemplacement cible nest pas dans un rayon de 50 km dune station meacuteteacuteorologique
le logiciel interpole entre les stations les plus proches du point dinteacuterecirct Ce logiciel contient
une base de donneacutees de valeurs moyenneacutees mensuellement geacuteneacutereacutee agrave partir de plusieurs
bases de donneacutees des stations de mesure de diffeacuterentes parties du monde (GEBA WMO
etc) Le Tableau 1 montre la distribution des 8308 stations de mesure de donneacutees
meacuteteacuteorologiques moyennes
Tableau 1 Distribution des stations de mesure de meteonorm
Paramegravetres disponibles
Rayonnement
global et
tempeacuterature
Tempeacuterature et
paramegravetres
additionnels
Seulement
tempeacuterature ou
rayonnement
total
Europe 385 1413 58 1859 Eacutetats unis 281 2466 39 2786
Ameacuterique du Sudcentral 95 594 66 755
Asie (avec la Russie) 265 1246 39 1550
AustraliePacifique 68 679 21 768
Afrique 123 434 36 593
Dans le monde entier 1217 6832 259 8308
Agrave partir de ces donneacutees de moyennes mensuelles (valeurs mesureacutees ou interpoleacutees)
meteonorm peut calculer des valeurs horaires ou par minute pour tous les paramegravetres en
utilisant un algorithme stochastique (Remund et al 2012) Le reacutesultat de cet algorithme est
une anneacutee meacuteteacuteorologique standard qui est utiliseacutee pour la conception des systegravemes
thermiques du bacirctiment Les paramegravetres disponibles dans cette anneacutee standard sont
a) le rayonnement solaire global diffus et direct sur une surface horizontale ou inclineacutee
b) le rayonnement ondes-longues
c) la luminance
d) le rayonnement spectral UV-A (400-315 nm) et UV-B (315-280 nm)
e) les preacutecipitations et
f) lhumiditeacute (tempeacuteratures psychromeacutetriques humiditeacute relative de lair rapport de
meacutelange)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
22
Lanneacutee standard ou anneacutee moyenne est disponible dans les formats de logiciels de simulation
thermique tels que TMY2 (Marion et Urban 1995) TMY3 (Wilcox et Marion 2008)
TRNSYS (TRNSYS 2012) et EnergyPlus (Crawley et al 2001)
La Figure 13 montre les donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et
diffus reccedilus sur une surface horizontale pour la ville de Compiegravegne France Pour ce faire
nous avons consideacutereacute une altitude de 41 megravetres une longitude de 281deg une latitude de 494deg
pour une situation geacuteographique deacutegageacutee
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface
horizontale agrave Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
23
Remund amp Muumlller (Remund et Muumlller 2011) ont fait une analyse de lincertitude des valeurs
annuelles du rayonnement solaire calculeacutees avec le logiciel meteonorm 7 Cette analyse est
diviseacutee en trois parties
a) Incertitude des mesures des stations
Lincertitude des mesures des stations deacutepend de la qualiteacute des mesures (preacutecision du capteur
de mesure la technique) et des variations agrave long terme du climat local Elle varie entre 1 et
10 dans le monde entier Les variations les plus faibles sont de lordre de 1 et 4 et elles se
trouvent dans lEurope Par rapport agrave la tendance du rayonnement au fils du temps on trouve
des variations entre -30 et +20 Wm2 par deacutecennie LEurope preacutesente les variations les plus
faibles un increacutement de 2-4 Wm2 par deacutecennie
b) Incertitude de linterpolation reacutealiseacutee avec meteonorm
Lincertitude de linterpolation des mesures est de 1 6 et 8 agrave une distance de 2 km 100
km et 2000 km respectivement Lincertitude des images satellites deacutepend de la latitude
geacuteographique et de la source des donneacutees satellitales Elle varie entre 3 agrave lEacutequateur jusquagrave
6 pour les hautes latitudes (Meteosat deuxiegraveme geacuteneacuteration) Pour dautres satellites elle
varie entre 4 et 8
c) Incertitude de la division du rayonnement global en diffus et direct
Lincertitude du rayonnement direct est typiquement le double de lincertitude du rayonnement
global En reacutesumeacute le rayonnement global preacutesente une incertitude entre 2 et 10 et le
rayonnement direct entre 35 et 20
Dans la section suivante nous exposons les caracteacuteristiques dune anneacutee standard ou fichier
meacuteteacuteorologique standard
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
24
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Les logiciels de simulation thermique des bacirctiments ont besoin de repreacutesenter les conditions
climatiques locales pour le calcul du chauffage de la ventilation de la climatisation et de
lirradiance solaire Ces calculs utilisent des modegraveles matheacutematiques et physiques qui
deacutependent des conditions meacuteteacuteorologiques La caracteacuterisation et la standardisation des
conditions meacuteteacuteorologiques est donc une neacutecessiteacute fondamentale pour la simulation
Actuellement il existe plusieurs ensembles de donneacutees climatiques standards pour atteindre
ce but appeleacutes fichiers meacuteteacuteorologiques standards Ces fichiers sont des ensembles de
donneacutees informatiseacutees sur les conditions meacuteteacuteorologiques pour un emplacement donneacute Il y a
plusieurs types de fichiers meacuteteacuteorologiques qui peuvent avoir de grandes diffeacuterences entre
eux Ces diffeacuterences sont dues au type de formats pour organiser linformation aux uniteacutes agrave la
source de donneacutees pour geacuteneacuterer le fichier agrave la freacutequence drsquoagreacutegation de donneacutees et agrave
lobjectif dapplication
Les cas les plus courants de donneacutees meacuteteacuteorologiques sont des valeurs mensuelles moyenneacutees
sur une longue peacuteriode de temps En geacuteneacuteral dix ou trente anneacutees de mesure sont utiliseacutees
pour un emplacement donneacute Ces valeurs sont utiliseacutees comme valeurs de reacutefeacuterence Quelques
fois des valeurs presquextrecircmes sont geacuteneacutereacutees pour assister la conception et la simulation des
bacirctiments Des donneacutees presquextrecircmes sont baseacutees sur le critegravere de tempeacuteratures
presquextrecircmes (tempeacuterature de bulbe sec et tempeacuterature de roseacutee) sans prendre en compte le
rayonnement solaire (Levermore et Doylend 2002) Normalement ces valeurs couvrent une
peacuteriode hebdomadaire (CIBSE 2002 Colliver et al 1998)
Lun des premiers fichiers meacuteteacuteorologiques agrave utiliser des valeurs horaires pour les calculs
eacutenergeacutetiques a eacuteteacute le fichier Test Reference Year (ci-apregraves TRY) (NCDC 1976) Ces fichiers
ont des donneacutees pour 60 emplacements des Eacutetats-Unis mesureacutes entre 1948 et 1975 La
meacutethode de seacutelection de donneacutees des fichiers TRY exclut les anneacutees preacutesentant des mois avec
tempeacuteratures extrecircmes jusquagrave ce qursquoun an soit retenu Cette anneacutee est lanneacutee de reacutefeacuterence ou
TRY Pour surmonter les limitations du fichier TRY (vg donneacutees du rayonnement solaire et
la meacutethode de seacutelection de donneacutees) le fichier meacuteteacuteorologique Typical Meteorlogical Year
(ci-apregraves TMY) a eacuteteacute deacuteveloppeacute aux Eacutetats-Unis (NCDC 1981) Ces fichiers ont eacuteteacute geacuteneacutereacutes agrave
partir des bases de donneacutees SOLMETZERSATZ (SOLMET 1978 1979) mesureacutees entre
1952 et 1975 Dans ce cas le rayonnement solaire a eacuteteacute mesureacute agrave 26 emplacements et calculeacute
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
25
agrave 208 emplacements cest-agrave-dire que 875 des donneacutees du rayonnement solaire ont eacuteteacute
estimeacutes La meacutethode de seacutelection des donneacutees utilise une pondeacuteration des donneacutees (Hall et al
1978) pour obtenir une anneacutee standard qui reproduit les conditions meacuteteacuteorologiques agrave long
terme Ces fichiers ont eacuteteacute mis agrave jour en 1995 avec une nouvelle base de donneacutees (1961-1990)
pour geacuteneacuterer une nouvelle version des fichiers TMY appeleacutes TMY2 (Marion et Urban 1995)
Les fichiers TMY2 ont 53 stations avec des mesures du rayonnement solaire et 183 stations
avec des mesures sur la couverture nuageuse Agrave nouveau une grande partie des donneacutees
(71) du rayonnement solaire ont eacuteteacute estimeacutees La version la plus reacutecente des fichiers TMY
est appeleacute TMY3 et ils couvrent 1020 emplacements aux Eacutetats-Unis (Wilcox et Marion 2008)
Le Tableau 2 montre les paramegravetres et leur pondeacuteration pour obtenir les fichiers TMY
(Wilcox et Marion 2008)
Tableau 2 Pondeacuteration des donneacutees pour geacuteneacuterer les fichiers TMY
Paramegravetre TMY1 TMY2 et TMY3
Tempeacuterature de bulbe sec maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec moyenne 224 (832) 220 (10)
Tempeacuterature de roseacutee maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee moyenne 224 (832) 220 (10)
Vitesse du vent maximale 224 (832) 120 (5) Vitesse du vent moyenne 224 (832) 120 (5)
Rayonnement solaire global 1224 (50) 520 (25)
Rayonnement solaire direct - 520 (25)
valeurs en parenthegravese repreacutesentent le poids relatif en pourcentage
Une autre meacutethode pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques consiste agrave seacutelectionner le mois
dont les valeurs de tempeacuterature de bulbe sec sont les plus proches des valeurs moyennes pour
une longue peacuteriode (normalement 30 ans) Les fichiers obtenus avec cette meacutethode sont les
Weather Year for Energy Calculations (WYEC) (ASHRAE 1985) Ces fichiers ont une
couverture de 51 emplacements aux Eacutetats-Unis La version la plus reacutecente des ces fichiers est
la WYEC2 avec une couverture de 77 emplacements aux Eacutetats-Unis et au Canada (Stoffel et
Rymes 1997 1998) On a montreacute quelques fichiers meacuteteacuteorologiques pour les Eacutetats-Unis et le
Canada mais bien entendu il y a plusieurs types de fichiers meacuteteacuteo agrave dautres emplacements
Par exemple on peut mentionner les fichiers Chinese Typical Year Weather (CTMY) (Zhang
et al 2002) et Canadian Weather for Energy Calculations (CWEC)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
26
Il existe donc plusieurs sources pour obtenir des fichiers meacuteteacuteorologiques standards Les
principales sources de donneacutees de base du rayonnement solaire ont eacuteteacute creacutees agrave lorigine pour la
simulation thermique dynamique des bacirctiments Ces ensembles de donneacutees contiennent des
valeurs horaires moyennes pour une anneacutee complegravete cest-agrave-dire 8760 valeurs de chacun des
paramegravetres Des donneacutees climatiques standards sont disponibles gratuitement pour un grand
nombre de lieux au monde sur internet Lun des reacutefeacuterentiels les plus complets des fichiers
standards a eacuteteacute compileacute pour le programme de simulation thermique EnergyPlus13
La Figure
14 montre un exemple des donneacutees du rayonnement solaire horaire
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant
le fichier meacuteteacuteo standard Source EnergyPlus14
13
httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus 14 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplusweatherdata_aboutcfm visiteacute le 14042013
a)
b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
27
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire
Les donneacutees mesureacutees du rayonnement solaire ont diffeacuterentes sources derreurs qui peuvent
ecirctre classeacutees en deux cateacutegories deacutefaillance de leacutequipement technique et problegravemes
dopeacuteration ou de manipulation du capteur (Moradi 2009) Bien entendu les mesures du
rayonnement solaire ont des erreurs et des incertitudes inheacuterentes agrave lrsquoappareil qui peuvent ecirctre
systeacutematiques etou aleacuteatoires Les erreurs systeacutematiques sont les plus courantes et elles sont
dues aux capteurs agrave leur construction et agrave leur calibration (Younes et al 2005) Cependant
lerreur la plus importante est aleacuteatoire et elle est due agrave lopeacuteration agrave la maintenance et agrave la
lecture des instruments Le Tableau 3 montre ces sources derreur Par conseacutequent le controcircle
de la qualiteacute des mesures est une eacutetape fondamentale dans lacquisition des donneacutees du
rayonnement solaire pour assurer leur qualiteacute15
Tableau 3 Sources drsquoerreurs de mesure du rayonnement solaire
Erreurs des capteurs et incertitudes Erreurs dopeacuteration
Reacuteponse du cosinus Reacuteponse de lrsquoazimut
Reacuteponse de la tempeacuterature
Seacutelectiviteacute spectral
Stabiliteacute
Non-lineacuteariteacute
Deacutesalignement de lanneau deacutecran
Deacutesalignement de lanneau deacutecran (partiel ou complet) Poussiegravere neige roseacutee gouttes deau fientes des oiseux etc
Nivellement incorrect du capteur
Ombres agrave cause des structures creacutee par lhomme
Champs eacutelectriques au voisinage des cacircbles du capteur
Chargement des cacircbles du capteur
Orientation etou le rayonnement reacutefleacutechi par el sol mal bloqueacute
Panne de la station
Source Muneer (Muneer et Fairooz 2002)
La gestion des donneacutees du rayonnement solaire peuvent ecirctre classeacutee en fonction de
lagreacutegation temporelle comme suit
g) des valeurs instantaneacutees du rayonnement solaire (Wm2)
h) des valeurs inteacutegreacutees sur chaque heure de la journeacutee (Whm2)
i) des valeurs inteacutegreacutees pour chaque jour de lanneacutee (Whm2)
La lettre capitale G est utiliseacutee pour lirradiance solaire avec des indices pour le rayonnement
global (g) diffus (d) direct (b) ou hors atmosphegravere (o) Eacutegalement des indices
compleacutementaires sont utiliseacutes pour se reacutefeacuterer au rayonnement sur une surface horizontale (h)
15 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
28
inclineacutee (T) ou normale (n) aux rayons du soleil Pour le rayonnement solaire reccedilu pendant
une heure ou jour donneacute les lettres I et H sont utiliseacutes respectivement Le Tableau suivant
montre un reacutesumeacute des valeurs controcircleacutees
Rayonnement Agreacutegation temporelle
Instantaneacutee Horaire Journaliegravere
Global Ggh Igh Hgh
Diffus Gdh Idh Hdh
Direct normal Gbn Ibn Hbn
a) Test des valeurs nocturnes
Dumortier (Dumortier 1995) propose un test sur les valeurs nocturnes du rayonnement solaire
pour savoir si ces valeurs sont bien voisines de zeacutero car dans le cas contraire il pourrait sagir
de problegravemes avec la carte du systegraveme dacquisition Les mesures horizontales du
rayonnement solaires sont testeacutees comme suit
Critegravere
-20 le Ggh le 20 Wm2
-20 le Gdh le 20 Wm2
b) Test des valeurs proches de laube et du creacutepuscule
Le premier test appliqueacute sur les donneacutees diurnes du rayonnement solaire eacutelimine des donneacutees
qui correspondent agrave une altitude solaire (αs) plus basse que 5deg car dans ce cas le rayonnement
solaire est fortement disperseacute par latmosphegravere Cette situation cause des erreurs de mesure
Pour assurer des mesures sans erreurs dues agrave laube et au creacutepuscule nous avons eacutecarteacute les
mesures infeacuterieures agrave la limite mentionneacutee
Critegravere
αs le 5deg
Les tests suivants sont effectueacutes sur les donneacutees qui nont pas eacutechoueacute au test b)
c) Test des valeurs minimales et maximales pendant la journeacutee
Les irradiances solaires globale (Ggh) et diffuse (Gdh) horizontales sur la surface terrestre sont
compareacutees agrave lirradiance solaire normale hors atmosphegravere (Gsc = 1367 Wm2) pour deacutetecter
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
29
des grandes problegravemes sur les mesures (Muneer et Fairooz 2002) Les critegraveres suivants sont
consideacutereacutes
Critegravere
Ggh gt 0
Gdh gt 0
Ggh lt 12 Gsc
Gdh lt 08 Gsc
Gbn lt 10 Gsc
d) Test de coheacuterence du rayonnement solaire
Trois tests de coheacuterence sont proposeacutes par Muneer (Muneer et Fairooz 2002) Le premier
compare le rayonnement solaire global (Ggh) et le rayonnement solaire horizontal hors
atmosphegravere (Goh) Le deuxiegraveme compare la composante diffuse horizontale (Gdh) par rapport
au rayonnement global (Ggh) Enfin Ggh doit ecirctre eacutegal agrave laddition des composantes diffuse et
directe (Gbh) Cela se traduit par les critegraveres suivants
Critegravere
Ggh lt Goh
Gdh lt Ggh
Ggh le Gdh + Gbh
Nous remarquons que les deux premiers tests sont eacutequivalents agrave comparer lindice de clarteacute
de ciel (kt = GghGoh) et le rapport diffus (kd = GdhGgh) par rapport agrave ses valeurs maximales
e) Test des valeurs attendues sous un ciel sans
Le rayonnement diffus (Gdh) est compareacute au rayonnement reccedilu sous des conditions de ciel
extrecircmes telles que le ciel sans nuages (Gdc) qui deacutepend des conditions speacutecifiques de chaque
emplacement Pour ce faire nous avons utiliseacute le modegravele par ciel sans nuages de lESRA Le
rayonnement global (Ggh) a eacuteteacute eacutegalement limiteacute par lenveloppe geacuteneacutereacutee par le modegravele de ciel
sans nuages de lESRA
Critegravere
Ggh lt Gghc
Gdh gt Gdhc
Des valeurs du facteur de trouble eacutenergeacutetique de Linke sont donneacutees pour Compiegravegne dans le
Tableau 6 Nous remarquons que les ciels sans nuages agrave Compiegravegne sont assez rares En fait
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
30
dans lanneacutee 2012 on a 15 jours sans nuages Agrave titre dexemple la Figure 15 illustre deux
jours sans nuages agrave Compiegravegne
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute
f) Test de deacutetection des donneacutees aberrantes sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques
Les paramegravetres meacuteteacuteorologiques compleacutementaires tels que la tempeacuterature de lair (t) la
vitesse du vent (Vv) et lhumiditeacute relative de lair (HR) sont soumis agrave des tests simples pour
deacutetecter des donneacutees aberrantes
Critegravere -20 le t le 40degC
10 le HR le 100
0 le Vv le 60 ms
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Leacutevaluation du rayonnement solaire exige des niveaux de preacutecision diffeacuterents en fonction de
la disponibiliteacute des donneacutees et le type application Pour des applications agricoles des valeurs
moyennes annuelles ou mensuelles peuvent ecirctre suffisantes tandis que des valeurs horaires ou
sous-horaires sont requises pour la simulation thermique des bacirctiments Les applications
photovoltaiumlques peuvent utiliser des valeurs par minute Des eacutevaluations preacuteliminaires des
projets deacutenergie renouvelables ont besoin de valeurs journaliegraveres moyennes du rayonnement
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 33K
t = 071
Kd = 023
global
diffus
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 205K
t = 074
Kd = 012
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
31
solaire Tel est par exemple le cas pour les logiciels RETScreenreg International
16 PV F-
CHART ou F-CHART17
Des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement solaire sont disponibles pour de nombreux
emplacements dans le monde mais il y a encore des emplacements ougrave des mesures ne sont
pas disponibles car la mesure du rayonnement solaire est une opeacuteration coucircteuse Il est donc
inteacuteressant si possible de deacuteterminer des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement
journalier agrave partir des donneacutees meacuteteacuteorologiques Pour des raisons historiques et pratiques la
variable la plus utiliseacutee pour deacuteterminer le rayonnement solaire a eacuteteacute la dureacutee
densoleillement Cette variable est un choix logique parce que le rayonnement solaire et la
dureacutee densoleillement deacutependent de la geacuteomeacutetrie terre-soleil et des conditions de
lrsquoatmosphegravere (Driesse et Thevenard 2002) Les mesures du rayonnement solaire peuvent ecirctre
classeacutees en fonction de leur enregistrement de la forme suivante
a) la dureacutee densoleillement journaliegravere (S)
b) le rayonnement global journalier sur une surface horizontale (H)
c) H et le rayonnement diffus journalier sur une surface horizontale (Hd)
d) le rayonnement global horizontal horaire sur une surface horizontale (I)
e) I et le rayonnement diffus horizontal horaire sur une surface horizontale (Id)
f) les composantes globale diffuse et normale du rayonnement sur des surfaces avec une
inclinaison et une orientation quelconques
Il existe donc plusieurs niveaux possibles dagreacutegation temporelle (mois jour heure) et
dagreacutegation de types de donneacutees (global global et diffus) pour la mesure du rayonnement
solaire
141 Processus du calcul du rayonnement solaire
Des simulations lieacutees au calcul du rayonnement solaire sur une surface dinclinaison
quelconque peuvent ecirctre reacutealiseacutees La preacutecision de ce calcul deacutepend du niveau dagreacutegation
temporelle et dagreacutegation des donneacutees Par exemple les simulations baseacutees sur des donneacutees
16
httpwwwretscreennet 17 httpwwwfchartcomfchart
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
32
du rayonnement global sont moins preacutecises que celles qui sont baseacutees sur les valeurs du
rayonnement global et diffus La Figure 16 preacutesente le diagramme du processus geacuteneacuteral des
meacutethodes simplifieacutees pour obtenir le rayonnement solaire moyen
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents
types de donneacutees
Dans ce diagramme de flux chaque flegraveche repreacutesente une opeacuteration et chaque boicircte un eacutetat
des donneacutees Les modegraveles sont deacutecrits ci-dessous en i) ii) etc Le processus de la Figure 16
montre les deux faccedilons les plus courantes de calculer le rayonnement solaire sur des surfaces
inclineacutees pour lanalyse des projets deacutenergie renouvelable en utilisant soit des valeurs
journaliegraveres (Figure 16 agrave gauche) soit des valeurs moyenneacutees par mois (Figure 16 agrave droite)
Nous avons marqueacute dans la Figure 16 quatre niveaux de preacutecision du calcul final en fonction
de la disponibiliteacute des donneacutees Le processus deacutebute avec des rectangles ombreacutes pour indiquer
la preacutecision la plus faible du calcul final Dans le processus de calcul nous pouvons distinguer
quatre types de modegraveles
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
33
i Correacutelations entre la dureacutee densoleillement et le rayonnement solaire global
La premiegravere expression explicite baseacutee sur la dureacutee drsquoensoleillement moyenne ( ) a eacuteteacute
formuleacutee en 1924 par Angstroumlm (Angstroumlm 1924) Cette expression utilise une normalisation
de par rapport agrave la dureacutee astronomique densoleillement moyenne ( ) Le rayonnement
solaire global moyen ( ) a aussi eacuteteacute normaliseacute dans ce cas par rapport au rayonnement
solaire moyen pour le ciel sans nuages ( ) Cette approche pose des problegravemes au moment
de deacutefinir le ciel sans nuages Pour surmonter cette difficulteacute Prescott (Prescott 1940) propose
de normaliser par rapport au rayonnement solaire hors atmosphegravere (H0) Agrave partir de la
formulation de Prescott de nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes qui peuvent utiliser des
donneacutees journaliegraveres et des moyennes mensuelles Ces modegraveles seront exposeacutes dans la section
suivante
ii Correacutelations entre le rayonnement global et le rayonnement diffus
Pour seacuteparer le rayonnement global en ses composantes nous avons des modegraveles de
reacutegression qui travaillent avec trois possibiliteacutes dagreacutegation temporelle pour le rayonnement
solaire des valeurs horaires (Erbs et al 1982 Orgill et Hollands 1977 Reindl et al 1990)
des valeurs journaliegraveres (Erbs et al 1982) et des valeurs moyennes mensuelles (Erbs et al
1982) Ces correacutelations montrent la relation entre lindice de clarteacute du ciel (rayonnement
globalrayonnement global hors atmosphegravere) et le rapport du rayonnement diffus
(rayonnement diffusrayonnement global)
iii Correacutelations entre le rayonnement journalier et le rayonnement horaire
Dans ce cas il est possible de travailler seulement avec des valeurs moyennes Nous avons
des modegraveles de reacutegression pour obtenir le rayonnement global horaire agrave partir du rayonnement
global journalier (Collares-Pereira et Rabl 1979) et des modegraveles pour obtenir le rayonnement
diffus horaire agrave partir du rayonnement diffus journalier (Liu et Jordan 1960)
iv Modegraveles pour obtenir le rayonnement sur une surface inclineacutee
Ces types de modegraveles travaillent avec les composantes journaliegraveres ou horaires du
rayonnement solaire pour obtenir le rayonnement global sur une surface inclineacutee Dans le cas
des valeurs journaliegraveres nous avons la possibiliteacute dutiliser des modegraveles isotropes (Liu et
Jordan 1962) ou anisotropes (Duffie et Beckman 2006 Muneer et Saluja 1988) Pour les
valeurs horaires nous avons plusieurs modegraveles qui peuvent ecirctre isotropes (Liu et Jordan 1963)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
34
ou anisotropes (Perez et al 1990 1993a) Ces derniers modegraveles seront exposeacutes dans la section
14 correspondant aux modegraveles de ciel
Nous avons donc exposeacute chacune des eacutetapes du processus de calcul pour obtenir les donneacutees
dentreacutee des meacutethodes rapides deacutevaluation de systegravemes deacutenergie renouvelable En deacutepit du
fait que les donneacutees dentreacutee sont des moyennes les reacutesultats obtenus avec ce genre de
meacutethodes par rapport aux meacutethodes qui utilisent des donneacutees horaires sont corrects cest-agrave-
dire quils preacutesentent des eacutecarts infeacuterieures agrave 4 pour des surfaces inclineacutees vers leacutequateur
(Thevenard et al 2000)
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale
Nous pouvons estimer plusieurs modegraveles de reacutegression entre le rayonnement solaire et
dautres variables telles que la couverture nuageuse la tempeacuterature la preacutecipitation
lhumiditeacute la dureacutee densoleillement ou un sous-ensemble de ces variables Le modegravele le plus
connu est celui dAngstroumlm (Angstroumlm 1924) selon lexpression (15)
(15)
La valeur obtenue par Angstroumlm du coefficient k dans lexpression (15) est 025 pour
Stockholm (Angstroumlm 1924) Le coefficient k repreacutesente le rapport entre rayonnement solaire
global horizontal ( ) reccedilu dans une journeacutee complegravetement couverte ( ) et le
rayonnement solaire global pour un ciel sans nuages ( ) Prescott (Prescott 1940) a proposeacute
dutiliser le rapport entre ( ) et le rayonnement solaire hors atmosphegravere ( ) selon
lexpression (16)
(16)
Les valeurs des coefficients a et b trouveacutees par Prescott sont 022 et 054 respectivement Ces
coefficients ont une interpreacutetation physique pour les valeurs extrecircmes de S (zeacutero et un) Pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
35
le ciel complegravetement couvert ( ) le coefficient a repreacutesente le rapport entre et
Comme nous lavons vu ce rapport reccediloit le nom dindice de clarteacute du ciel ( ) Pour le ciel
clair ou sans nuages ( ) la somme a + b repreacutesente la transmittance atmospheacuterique
moyenne du rayonnement global
Les coefficients de lexpression (16) ont eacuteteacute deacutetermineacutes agrave de nombreux emplacements
Plusieurs chercheurs ont trouveacute que le terme constant de lexpression (16) varie entre 006 et
044 et le terme b entre 019 et 087 (Martinez-Lozano et al 1984) Les coefficients a et b
deacutependent donc de lemplacement Certains auteurs ont proposeacute de leacutegegraveres variations agrave la
forme fonctionnelle de lexpression (16) Glover et McCulloch (Glover et McCulloch 1958)
proposent dutiliser le cosinus de la latitude geacuteographique comme un facteur de correction
pour confeacuterer un caractegravere dynamique au coefficient constant de lexpression (16) cest-agrave-
dire un coefficient deacutependant de la latitude Ce modegravele est deacutecrit selon lexpression (17)
(17)
Les valeurs de a et b pour cette expression sont 209 et 052 respectivement Ce modegravele
impose un coefficient constant b pour le spectre de latitudes analyseacute (0deg - 60degN) Le terme
cosinus de lexpression (17) corrige dune certaine faccedilon la deacutependance locale du coefficient
constant mais si on analyse plus profondeacutement la structure du premier terme de lexpression
(17) on constate que la fonction cosinus confegravere une pondeacuteration plus importante aux
emplacements placeacutes aux latitudes basses et une pondeacuteration plus faible aux emplacements
placeacutes aux hautes latitudes Apparemment il nexiste pas une explication physique de ce
comportement Si on eacutetudie le terme cosinus dun point de vue matheacutematique on voit que le
premier terme de lexpression (17) est eacutequivalent au premier terme de lexpression (16) pour
un emplacement donneacute ce qui se traduit par lexpression (18)
(18)
Oumlgelman (Oumlgelman et al 1984) propose dajouter un terme additionnel agrave lexpression (16) ce
qui se traduit par lexpression (19)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
36
(19)
Et dans la mecircme direction Bahel et al (Bahel et al 1987) proposent lexpression (20)
(20)
Ces deux derniers modegraveles partagent la philosophie dajouter des termes dans lexpression
(16) et ils montrent une meilleure performance par rapport au modegravele original Cette
conclusion est attendue puisque si on ajoute des variables sur un modegravele de reacutegression les
indices de qualiteacute du modegravele augmentent Dans touts les cas il manque des indices de qualiteacute
sur les coefficients Dans le Tableau 4 on montre quelques exemples de la famille des
modegraveles de reacutegression baseacutes principalement sur la dureacutee densoleillement
Tableau 4 Les expressions des modegraveles baseacutes sur la dureacutee drsquoensoleillement
Numeacutero Expression Reacutefeacuterence
1
(Prescott 1940)
2
(Oumlgelman et al 1984)
3
(Bahel et al 1987)
4
(Almorox et Hontoria 2004)
5
(Ampratwum et Dorvlo 1999)
6
(Newland 1989)
7
(Elagib et Mansell 2000)
8
(Elagib et Mansell 2000)
9
(El-Metwally 2005)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
37
Il convient eacutegalement de signaler le modegravele proposeacute par Suehrcke (Suehrcke 2000) en 2000
qui donne une relation indeacutependante de lieu pour obtenir le rayonnement diffus moyen
mensuel pour lAustralie Cette relation a eacuteteacute testeacutee par Driesse amp Thevenard (Driesse et
Thevenard 2002) 2002 pour 700 emplacements dans le monde Ils proposent que la relation de
Suehrcke a une erreur semblable agrave lerreur obtenue avec lexpression de correacutelation
dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) En 2013 Suehrcke (Suehrcke et al 2013) propose une
geacuteneacuteralisation de la correacutelation dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) qui correspond bien avec
670 emplacements dans le monde
Tous les modegraveles de reacutegression preacutesenteacutes dans cette section ont le mecircme problegraveme Il ny a
aucune information sur le niveau de la confiance statistique ou indices de qualiteacute du modegravele
(le coefficient de deacutetermination R2 ou R
2 corrigeacute) et les coefficients du modegravele (test partiels
ou Test-t et test globaux ou Test-F) De plus les hypothegraveses de la technique de reacutegression
lineacuteaire ne sont pas veacuterifieacutees Si on na pas cette information il nest pas possible de comparer
diffeacuterents modegraveles ou simplement deacutetablir le modegravele optimal pour une certaine quantiteacute de
variables donneacutees
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees
Dans la section anteacuterieure de nombreux modegraveles de correacutelation ont eacuteteacute preacutesenteacutes pour estimer
le rayonnement solaire global ou diffus sur une surface horizontale Ces modegraveles sont donc
limiteacutes agrave ce type dapplications Pour le calcul des apports solaires pour le bilan thermique ou
le potentiel solaire urbain nous avons besoin dutiliser des modegraveles pour estimer le
rayonnement solaire global sur une surface dinclinaison quelconque Ce rayonnement solaire
global peut ecirctre deacutecomposeacute en trois composantes direct diffus et reacutefleacutechi Chacune de ces
composantes doit ecirctre traiteacutee en fonction de son comportement particulier et du type de
donneacutees disponibles De nos jours lutilisation des fichiers meacuteteacuteorologiques comme de
donneacutees dentreacutee pour la simulation du rayonnement solaire est bien geacuteneacuteraliseacutee parce que ces
fichiers possegravedent les donneacutees neacutecessaires pour plusieurs emplacements cest-agrave-dire que
ceux-ci ont au moins le rayonnement solaire global horizontal et le rayonnement solaire
direct Dans ce cas le calcul de la composante directe est simple mais ce nest pas le cas pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
38
la composante diffuse Pour calculer la composante diffuse sur une surface inclineacutee plusieurs
modegraveles de ciel ont eacuteteacute proposeacutes Les sections qui suivent exposent la faccedilon de travailler avec
les composantes directe et diffuse
151 Rayonnement direct
Une fois connue la position du soleil dans le ciel il est simple de calculer le rayonnement
solaire direct Le rayonnement direct (IbT) sur une surface dinclinaison β est eacutegal agrave la
composante perpendiculaire ou normale du rayonnement solaire incident (Ibn) sur cette
surface Cette deacutecomposition vectorielle du rayonnement Ibn est calculeacutee avec le cosinus de
langle θ entre le vecteur normal agrave la surface et les rayons Ibn selon lexpression (21)
(21)
Langle est fonction de la deacuteclinaison solaire (δ) de la latitude geacuteographique (φ) de
linclinaison de la surface (β) de lazimuth de la surface (γ) et du deacuteplacement angulaire du
soleil (ω) En utilisant la trigonomeacutetrie spheacuterique on obtient lexpression (22) (Duffie et
Beckman 2006)
(22)
Langle peut aussi ecirctre obtenu en effectuant le produit scalaire entre le vecteur de la position
du soleil (Ŝ) et le vecteur normal agrave la surface ( ) selon lexpression (23)
(23)
Ce produit est neacutegatif si le soleil est derriegravere la surface (θ gt 90deg) Dans lexpression (21) le
rayonnement solaire direct reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil (Ibn) est une
donneacutee dentreacutee fondamentale pour calculer IbT Dans les sections suivantes on montre deux
approches pour deacuteterminer Ibn
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
39
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages
Pour obtenir la quantiteacute du rayonnement solaire direct qui traverse latmosphegravere de la terre et
qui touche le sol il est neacutecessaire de connaicirctre les proprieacuteteacutes de transmission de latmosphegravere
La transmittance du rayonnement direct de latmosphegravere (τ) est la fraction du rayonnement
hors atmosphegravere qui touche le sol agrave travers du chemin vertical (zeacutenith) Ce chemin est le plus
court possible entre lespace extra-atmospheacuterique et le sol de la terre Si le chemin agrave traverser
pour le rayonnement direct est le double ou le triple du chemin zeacutenithal la transmittance
atmospheacuterique devient τ τ = τ2 et τ τ τ = τ
3 respectivement Lrsquoexpression geacuteneacuterale pour
obtenir le rayonnement direct reccedilue sur une surface normale aux rayons du soleil dans un
chemin atmospheacuterique quelconque devient
(24)
Dans lexpression (24) m correspond agrave la masse dair optique (voir section 115) Gsc agrave la
constante solaire (1367 Wm2) et τ correspond agrave la transmittance atmospheacuterique moyenneacutee sur
toutes les longueurs drsquoonde (voir Figure 9) Au niveau de la mer le rayonnement direct (Ibn)
deacutepasse rarement 75 de la constante solaire cest-agrave-dire environ 1025 Wm2 La diffeacuterence
de 25 est attribueacutee agrave la diffusion et agrave labsorption atmospheacuterique (voir section 114) ainsi
quaux aeacuterosols (Monteith et Unsworth 2010)
Les valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe deacutependent fortement de lemplacement
des proprieacuteteacutes de latmosphegravere et de la masse dair optique (Gates 2003) En 1960 Liu et
Jordan (Liu et Jordan 1960) ont mesureacute des valeurs de τ pour un ciel sans nuages Le Tableau
5 montre un reacutesumeacute de ces valeurs
Tableau 5 Valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe
Emplacement Hump Mountain
North Carolina
Minneapolis
Minnesota
Blue Hill
Massachusetts
Hauteur au-dessus du niveau de la mer 1463 272 192
Latitude geacuteographique 36deg08rsquo 42deg13rsquo 44deg58rsquo
Valeur maximale 0743 0708 0745
Valeur minimale 0425 0450 0525
Valeurs avec m le 15 071- 074 - 060 - 070
Valeur moyenne (m le 15) 0726 - 0688
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
40
A partir du Tableau 5 on voit que des valeurs de τ entre 060 et 075 correspondent agrave une
transmittance atmospheacuterique moyenne pour un ciel sans nuages Dautres valeurs extrecircmes
sont proposeacutees entre 080 (Gates 2003) et 087 (Davis et al 1988) Il est donc particuliegraverement
difficile drsquoestimer une valeur approprieacutee de τ pour un moment (mois jour heure etc) et un
emplacement donneacute Une valeur de τ est obtenue par tacirctonnements ou par laquo supposition
eacuteclaireacutee raquo (Davis et al 1988) Pour surmonter la faiblesse de ce modegravele physique de
nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes (Gueymard et al 1993) Lobjectif de ces modegraveles est
destimer correctement la transmittance atmospheacuterique du rayonnement direct Un modegravele
pour un ciel sans nuages simple robuste et valideacute en Europe est le modegravele ESRA18
(Rigollier
et al 2000) donneacute par lexpression (25)
(25)
Dans lrsquoexpression (25) TL correspond au facteur de trouble de Linke pour m=2 m est la
masse de lrsquoair optique et δR = δR(m) est le coefficient drsquoatteacutenuation globale de lrsquoatmosphegravere
de Rayleigh Le produit (m δR) repreacutesente la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe en fonction de m La Figure 17 montre la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe pour TL=2 3 5 et 7 du modegravele ESRA ainsi que la variation τm en fonction de
lrsquoaltitude solaire au niveau de la mer
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et
Jordan (1960) en fonction de laltitude solaire
18 ESRA European Solar Radiation Atlas
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
41
On voit que latteacutenuation atmospheacuterique saccroicirct avec la valeur du TL En effet le facteur TL
est une approximation pour modeacuteliser la diffusion et labsorption du rayonnement solaire sous
un ciel sans nuages Si le ciel est limpide et sec TL sera eacutegal agrave 1 Dans les villes pollueacutees TL
est proche de 6 ou 7 Une valeur typique pour lEurope est TL=3 mais cette valeur montre des
variations dans lespace et le temps La Figure 18 montre la variation du TL sur la carte du
monde obtenue du site web de HelioClim19
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre
Si on prend une valeur moyenne de TL=3 on voit que τ=075 preacutesente une tregraves bonne
concordance quand la hauteur du soleil est supeacuterieure agrave 35deg Toutefois la Figure 17 montre
eacutegalement que lexpression τm sous-estime le rayonnement direct pour les hauteurs du soleil
inferieures agrave 35deg Cette diffeacuterence est de 285 pour une hauteur de 5deg C Le Tableau 6
montre les valeurs mensuelles de TL pour la ville de Compiegravegne qui ont eacuteteacute obtenues du site
Web de Soda20
On remarque que la station GISOL est situeacutee agrave la latitude 4943deg Nord agrave la
longitude 283deg Est et agrave une altitude de 36 m au-dessus du niveau moyen de la mer
19 httpwwwhelioclimorglinkeindexhtml 20 httpwwwsoda-iscomengservicesclimat_free_engphpc5
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
42
Tableau 6 Valeurs moyennes mensuelles de TL pour Compiegravegne
Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
TL 28 36 35 31 38 35 36 36 34 32 35 29
Avec ces valeurs de TL on peut estimer les diffeacuterences entre le rayonnement solaire direct
reccedilu sur une surface horizontale mesureacute agrave Compiegravegne (capteur SPN1) et le rayonnement
estimeacute avec les modegraveles ESRA et τm On a choisi un jour drsquohiver (n=33) et un jour drsquoeacuteteacute
(n=205) sans nuages pour illustrer les effets saisonniers de la transmittance atmospheacuterique
Pour le modegravele τm on a consideacutereacute deux valeurs pour τ 070 et 075
Tableau 7 Valeurs deacutenergie journaliegravere reccedilue en un jour en hiver et un jour en eacuteteacute agrave Compiegravegne
Capteur Mois Energie (kWhm2) Diffeacuterence ()
SPN1 Janvier 180 0
juin 702 0
ESRA Janvier 162 -10
juin 677 -36
τ=075 Janvier 130 -28
juin 680 -31
τ=070 Janvier 105 -417
juin 613 -127
Les diffeacuterences entre le modegravele τm par un ciel sans nuages et les mesures sont plus eacuteleveacutees que
les diffeacuterences du modegravele ESRA De plus les valeurs instantaneacutees sont sous-estimeacutees pour les
hauteurs du soleil faibles Neacuteanmoins le modegravele de τ constante pourrait ecirctre utiliseacute pour
estimer le rayonnement drsquoun ciel sans nuages en eacuteteacute sans grandes erreurs
Le modegravele τm a eacuteteacute implanteacute dans le logiciel Helidon2 (Beckers et Masset 2006) Bien que ce
modegravele ne permette pas de deacuteterminer avec preacutecision le rayonnement direct sous un ciel sans
nuages il est tregraves utile pour montrer et aider agrave comprendre la dynamique du rayonnement
solaire dans les projets architecturaux et urbains
On remarque quon a utiliseacute le modegravele ESRA pour le controcircle de la qualiteacute de donneacutees
mesureacutees du rayonnement solaire agrave Compiegravegne (Muneer 1997)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
43
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques
En fonction de la preacutecision du calcul et de lobjectif de la simulation du rayonnement solaire
on pourrait utiliser un pas de temps dinteacutegration quelconque pour calculer leacutenergie solaire
60 minutes 30 minutes 15 minutes etc En dautres termes pour un jour donneacute le pas de
temps deacutefinit la position du soleil qui permet deacuteterminer langle dincidence des rayons du
soleil sur une surface dinclinaison et dorientation quelconque (voir expression (22)) Par
exemple si on utilise un pas de temps de 60 minutes on aura 24 positions du soleil pendant
toute la journeacutee (24 heures) Si on considegravere seulement les heures de la journeacutee avec lumiegravere
du jour la quantiteacute de positions du soleil sera inferieur agrave 24 et elle deacutependra de la dureacutee de la
journeacutee (voir section 114)
Enfin il nous faut encore les valeurs de lirradiance pour chacune des positions du soleil
Dans le cas des mesures on pourrait utiliser ces valeurs du rayonnement solaire et leur heure
denregistrement Toutefois comment peut-on calculer le rayonnement solaire sil ny a pas de
mesures Dans ce cas on peut utiliser agrave utiliser des fichiers meacuteteacuteorologiques standards (voir
section 123) Ces fichiers preacutesentent geacuteneacuteralement des donneacutees du rayonnement solaire
inteacutegreacutes sur une heure Ces valeurs correspondent agrave leacutenergie reccedilue sur une surface horizontale
pour la composante diffuse (Idh) et sur une surface normale aux rayons du soleil pour la
composante directe (Ibn) On a donc 24 valeurs du rayonnement solaire pour chaque jour de
lanneacutee Une meacutethode simple pour deacuteterminer les positions du soleil en utilisant un pas de
temps du calcul en minutes (PTC) et des valeurs horaires du rayonnement direct (Ibn) est de
deacuteterminer lheure leacutegale de la journeacutee (t) en fonction du PTC selon lexpression (26)
(26)
Dans lexpression (26) le deacutebut de lheure du fichier meacuteteacuteorologique (DHFM) peut prendre
des valeurs 0 1 2 3 jusquagrave 23 et i va de 1 jusquagrave 60PTC Par exemple si on est inteacuteresseacute
en deacuteterminer leacutenergie reccedilue sur une surface quelconque entre 1000 et 1100 heures (leacutegale)
avec un PTC de 60 minutes on a
(27)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
44
On doit donc calculer la position du soleil agrave 1030 heures Pour continuer avec le calcul il faut
supposer que la valeur horaire du rayonnement direct (Ibn) donneacutee par le fichier
meacuteteacuteorologique est concentreacutee dans la position du soleil calculeacute 1030 heurs Dans le cas
dun PTC de 30 minutes on aura deux positions du soleil (1015 et 1045) et les valeurs
deacutenergie moyenne pour chacune de ces deux positions (Ibni) correspondra agrave la valeur horaire
Ibn diviseacutee par deux cest-agrave-dire on suppose une distribution homogegravene de leacutenergie horaire sur
les deux positions du soleil Le Tableau 8 montre la position du soleil et leacutenergie moyenne
pour chacune des positions du soleil en fonction de PTC
Tableau 8 Valeurs de la position du soleil et leur eacutenergie moyenne en fonction de PTC
PTC i de 1 jusquagrave (2i ndash 1) (120 PTC) Ibni
60 1 12 ID1
30 2 14 34 ID2
20 3 16 36 56 ID3
15 4 18 38 58 78 ID4
10 6 112 312 512 712 912 1112 ID6
La section qui suit preacutesente les modegraveles du ciel pour modeacuteliser la composante diffuse du
rayonnement solaire Dans le cas des valeurs du rayonnement solaire direct agreacutegeacutees
(horaires) le rayonnement sur une surface dinclinaison quelconque peut ecirctre estimeacute avec
langle calculeacute en consideacuterant langle horaire ω au milieu de la peacuteriode dagreacutegation21
152 Rayonnement diffus
Lexpeacuterience a montreacute que la distribution du rayonnement diffus sur le ciel nest pas uniforme
ou isotrope Cette distribution est geacuteneacuteralement caracteacuteriseacutee par une quantiteacute photomeacutetrique
appeleacutee la luminance qui est mesureacutee en cdm2 La luminance quantifie lintensiteacute lumineuse
perccedilue par lœil humain dans une direction donneacutee diviseacutee par laire apparente de la source
dans cette mecircme direction La distribution du rayonnement sur le ciel peut ecirctre eacutegalement
caracteacuteriseacutee par la radiance qui est mesureacutee en W(m2 sr) La radiance est une quantiteacute
21 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon
USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
45
radiomeacutetrique qui prend en compte tout le rayonnement du spectre visible Avec un certain
degreacute de rapprochement il est possible dutiliser la distribution de la luminance sur le ciel
pour caracteacuteriser la distribution de la radiance sur le ciel (Beckers 2012)
Les premiegraveres mesures pour deacutecrire la distribution des luminances sur un ciel couvert ont eacuteteacute
faites par Shramm en 1901 (Schramm 1901) Kaumlhler en 1908 (Kaumlhler 1908) et Kimball amp
Hand en 1921(Kimball et Hand 1921) Ils ont trouveacute que la luminance du zeacutenith est plus forte
que la luminance de lhorizon cest-agrave-dire la luminance (ou radiance) de la voucircte ceacuteleste (RΨ
= R(Ψ)) deacutecroicirct par rapport agrave la luminanceradiance zeacutenithale (Rz = R(Ψ =0)) Lexpression
(28) montre le modegravele de ciel pour distribuer la radiance sur la voucircte ceacuteleste pour un ciel
couvert (Monteith et Unsworth 2010)
(28)
En 1942 Moon et Spencer (Moon et Spencer 1942) ont proposeacute une valeur de b = 2 qui est
coheacuterente avec des validations empiriques pour un ciel couvert tregraves sombre (Littlefair 1994)
Le modegravele de ciel standard pour un ciel couvert est donc eacutegal agrave RΨ Rz = (1 + 2sinΨ) 3 En
inteacutegrant cette expression de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste on obtient le rapport
entre leacutenergie reccedilue sur une surface dinclinaison quelconque β (IdT) et leacutenergie sur une
surface horizontale (Idh) (Steven et Unsworth 1979) selon lexpression (29)
(29)
Pour le modegravele de ciel couvert (b=2) le rayonnement diffus reccedilu sur une surface verticale
(β=90deg) est eacutegal agrave 3962 de Idh cest-agrave-dire infeacuterieur de 1037 agrave leacutenergie calculeacutee avec un
ciel uniforme ou isotrope (b=0) Typiquement b preacutesente des valeurs entre 2 et 25 pour un
ciel couvert (Li et al 2004) Si la constante b est consideacutereacutee comme nulle on obtient le
modegravele de isotrope Ce modegravele distribue le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste de maniegravere
homogegravene
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
46
1521 Le modegravele isotrope (ISO)
Le modegravele isotrope (ISO) a eacuteteacute proposeacute par Liu et Jordan (Liu et Jordan 1963) en 1963 pour
calculer la composante diffuse (IdT) du rayonnement solaire reccedilu sur une surface dinclinaison
β cest-agrave-dire des collecteurs solaires Ce modegravele est simple agrave comprendre et il propose une
faccedilon rapide de calculer IdT Lexpression (30) montre la formulation matheacutematique de ce
modegravele
(30)
Le modegravele ISO pondegravere le rayonnement solaire diffus total reccedilu sur une surface horizontale
sans obstructions du ciel (Idh) par le facteur de vue du ciel22
(FVC) Dans ce cas le
FVC=cos2(β2) La Figure 19 montre le rapport entre IdT et Idh en fonction de lrsquoinclinaison de
la surface β
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β
Le rapport montreacute dans la Figure 19 est eacutegal au facteur de vue du ciel Une surface
horizontale (β=0 FVC=1) reccediloit 100 de lrsquoeacutenergie eacutemise par le ciel et une surface verticale
(β=90deg FVC=05) en reccediloit 50
Par construction le rayonnement diffus estimeacute avec le modegravele ISO est indeacutependant de
lazimuth de la surface Par exemple une surface verticale orienteacutee vers le Sud ou vers le
Nord reccediloit la mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie diffuse Le rayonnement deacutepend uniquement de
linclinaison β Pour surmonter cette faiblesse du modegravele ISO dautres modegraveles de ciel ont eacuteteacute
22 Le facteur de vue modeacutelise les transferts de chaleur par rayonnement diffus entre deux surfaces Si la surface
eacutemettrice est la voucircte ceacuteleste le facteur de vue est appeleacute facteur de vue du ciel
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
47
deacuteveloppeacutes Ces modegraveles servent pour calculer le rayonnement reccedilu sur une surface inclineacutee
en consideacuterant la distribution anisotrope du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez
(PPS)
La distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste deacutepend de la position du soleil pour un ciel
sans nuages ou partiellement nuageux Par exemple un ciel sans nuages preacutesente une
luminositeacute plus importante dans le voisinage du soleil et lhorizon La zone de moins
luminance se trouve agrave peu pregraves agrave 90deg du soleil Le ciel partiellement nuageux est extrecircmement
compliqueacute En geacuteneacuteral la radiance de la voucircte ceacuteleste est plus importante dans le voisinage du
soleil et sur lhorizon Ces deux reacutegions sont deacutenoteacutees comme aureacuteole du soleil (en anglais
circumsolar) et eacuteclat de lhorizon
Plusieurs modegraveles de ciel anisotropes permettent de modeacuteliser ce comportement Ils peuvent
ecirctre cateacutegoriseacutes en deux composants de ciel (isotrope + aureacuteole du soleil) tels que le modegravele
de Hay (Hay 1979) ou en trois composantes (isotrope + aureacuteole du soleil + horizon) tels que
ceux de Klucher (Klucher 1979) et Reindl et al (Reindl et al 1990) La Figure 20 montre les
trois composantes du rayonnement diffus pour un modegravele de ciel anisotrope sur une surface
inclineacutee
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee
Adapteacute dapregraves Duffie amp Beckman (2006)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
48
Le modegravele de ciel en trois composantes qui a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale est le modegravele de
lirradiance solaire diffuse deacuteveloppeacute par Perez23
(PPS) en 1986 (Perez et al 1986) testeacute en
1988 (Perez et al 1988) et mis agrave jour et simplifieacute en 1990 (Perez et al 1990) Ce modegravele de
ciel a eacuteteacute valideacute empiriquement en plusieurs emplacements (Loutzenhiser et al 2007) et il a
eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation thermique des bacirctiments (Crawley et al 2001
ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Perez (Perez et al 1988) propose que le modegravele PPS est
applicable si la connaissance de la distribution de la radiance sur le ciel nest pas une
condition neacutecessaire pour obtenir une preacutecision relativement robuste de leacutenergie diffuse
inteacutegreacutee sur un capteur solaire plan avec un grand champ de vision du ciel Lexpression
matheacutematique du modegravele PPS de lirradiance solaire diffuse sur un plan inclineacute est
(31)
ougrave les paramegravetres a et b prennent en compte langle dincidence de la composante circumsolar
de ce modegravele Ces paramegravetres sont deacutefinis comme
Les coefficients F1 et F2 deacutependent de la clarteacute du ciel ε
(32)
Le paramegravetre ε donne une caracteacuterisation sur leacutepaisseur des nuages qui est classeacutee en huit
cateacutegories cest-agrave-dire deux conditions extrecircmes de la couverture nuageuse (cial sans nuages
et ciel complegravetement couvert) et six conditions intermeacutediaires (Tableau 9)
23 PPS de lrsquoanglais Perez Punctual Source
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
49
Tableau 9 Classement du type de ciel en fonction de la clarteacute du ciel (ε)
Clarteacute du ciel (ε) Type de ciel
1 1000 ndash 1065 Ciel couvert avec lhorizon sombre
2 1065 ndash 1230
3 1230 ndash 1500 Intermeacutediaire
4 1500 ndash 1950
5 1950 ndash 2800
6 2800 ndash 4500 Trouble
7 4500 ndash 6200
8 6200 ndash 12000 Ciel sans nuages et tregraves clair
Avec ces huit conditions du ciel nous pouvons deacuteterminer les paramegravetres fii pour calculer les
coefficients danisotropie du modegravele PPS en fonction du Tableau 10
Tableau 10 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PPS)
Clarteacute du ciel
Type de ciel couvert intermeacutediaire claire
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
f11 -00083117 01299457 03296958 05682053 08730280 11326077 10601591 06777470
f12 05877285 06825954 04868735 01874525 -03920403 -12367284 -15999137 -03272588
f13 -00620636 -01513752 -02210958 -02951290 -03616149 -04118494 -03589221 -02504286
f21 -00596012 -00189325 00554140 01088631 02255647 02877813 02642124 01561313
f22 00721249 00659650 -00639588 -01519229 -04620442 -08230357 -11272340 -13765031
f23 -00220216 -00288748 -00260542 -00139754 00012448 00558651 01310694 02506212
Le coefficient de brillance du pourtour du soleil ou circumsolar est deacutefini comme
et le coefficient de brillance de lhorizon est deacutefini comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
50
Le paramegravetre Δ correspond agrave la luminositeacute du ciel deacutefinie selon lexpression (33) Le
rayonnement Ion correspond au rayonnement hors atmosphegravere reccedilu sur une surface normale
aux rayons du soleil
(33)
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW)
Pour prendre en compte la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur lheacutemisphegravere dune
faccedilon plus deacutetailleacutee on peut utiliser des modegraveles de distribution de luminance (cdm2) sur
lheacutemisphegravere Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour la conception de leacuteclairage naturel mais
ils peuvent ecirctre adapteacutes pour deacuteterminer la distribution de la radiance mesureacutee en W(m2 sr)
sur lheacutemisphegravere Ainsi lirradiance diffuse (Wm2) sur une surface inclineacutee peut ecirctre
correctement estimeacutee avec linteacutegration de la radiance sur la partie visible de lrsquoheacutemisphegravere
ceacuteleste depuis la surface urbaine (Vartiainen 2000a)
De nombreux modegraveles pour distribuer la luminance sur lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes
(Igawa et al 2004 Perez et al 1992 1993a) Parmi ces modegraveles de ciel le modegravele Perez All-
Weather (PAW) proposeacute par Richard Perez (Perez et al 1993a) a montreacute la meilleure
performance globale lorsqursquoil est compareacute avec des donneacutees mesureacutees (Mardaljevic 1999) De
plus ce modegravele preacutesente une parameacutetrisation des conditions du ciel simple qui permet une
facile implantation dans des codes de simulation (Robinson 2011) On remarque que ce
modegravele a eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation tels que RADIANCE (Ward Larson
et Shakespeare 1998) De nos jours RADIANCE est le code de simulation de leacuteclairage
naturel le plus reacutepandu et il est utiliseacute comme moteur du calcul dans plusieurs logiciels
(Jakubiec et Reinhart 2013 Stravoravdis et Marsh 2011)
Le modegravele PAW peut ecirctre utiliseacute pour des conditions quelconques de ciel allant du ciel
nuageux au ciel sans nuages en passant par tous les ciels intermeacutediaires Ce modegravele deacutetermine
la luminance relative (lv) dun point sur lheacutemisphegravere Cette luminance relative est deacutefinie
comme le rapport entre la luminance dun point sur lheacutemisphegravere f(θzχ) et la luminance dun
point quelconque de lheacutemisphegravere Lexpression matheacutematique du modegravele PAW en
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
51
normalisant f(θzχ) par rapport agrave la luminance zeacutenithale f(0Zs) est deacutefini selon lexpression
(34)
θ χ
θ
θ
χ χ
θ θ
(34)
Cette expression deacutepend de langle entre le soleil et leacuteleacutement de ciel (χ) ainsi que des
coefficients a b c d et e Ces cinq coefficients sont adaptables en fonction du type de ciel
Cela permet de calculer la distribution de la luminance sous tous les ciels rencontreacutes dans la
reacutealiteacute Ces coefficients deacutependent de trois variables ndash θz Δ et ε ndash pour deacutecrire les conditions
du ciel Les paramegravetres Δ (luminositeacute du ciel) et ε (clarteacute du ciel) sont deacutefinis comme dans la
section anteacuterieure Par contre les coefficients a b c d et e sont deacutefinis comme suit
θ θ
ougrave x = a b c d et e
mais si
θ
θ
Les coefficients xi peuvent ecirctre obtenus agrave partir de Perez et al(Perez et al 1993a) Le Tableau
11 montre les valeurs de ces coefficients en fonction de la clarteacute du ciel Paul Littlefair a testeacute
ce modegravele avec une base de donneacutees de Watford Royaume-Uni Il a trouveacute quil peut donner
des valeurs neacutegatives de la luminance dans quelques conditions extrecircmes La modification
suivante est donc proposeacutee pour reacutesoudre ce problegraveme (Perez et al 1993b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
52
Tableau 11 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PAW)
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
a1 13525 -12219 -11000 -05484 -06000 -10156 -1000 -10500
a2 -02576 -07730 -02515 -06654 -03566 -03670 00211 00289
a3 -02690 14148 08952 -02672 -25000 10078 05025 04260
a4 -14366 11016 00156 07117 23250 14051 -05119 03590
b1 -07670 -02054 02782 07234 02937 02875 -03000 -03250
b2 00007 00367 -01812 -06219 00496 -05328 01922 01156
b3 12734 -39128 -45000 -56812 -56812 -38500 07023 07781
b4 -01233 09156 11766 26297 18415 33750 -16317 00025
c1 28000 69750 247219 333389 210000 140000 190000 310625
c2 06004 01774 -130812 -183000 -47656 -09999 -50000 -145000
c3 12375 64477 -377000 -622500 -215906 -71406 12438 -461148
c4 10000 -01239 348438 520781 72492 75469 -19094 553750
d1 18734 -15798 -5000 -35000 -35000 -34000 -40000 -72312
d2 06297 -05081 15218 00016 -01554 -01078 00250 04050
d3 09738 -17812 39229 11477 14062 -10750 03844 133500
d4 02809 01080 -26204 01062 03988 15702 02656 06234
e1 00356 02624 -00156 04659 00032 -00672 10468 15000
e2 -01246 00672 01597 -03296 00766 04016 -03788 -06426
e3 -05718 -02190 04199 -00876 -00656 03017 -24517 18564
e4 09938 -04285 -05562 -00329 -01294 -04844 14656 05636
Lexpression (34) montre la luminance absolue f(θzχ) du ciel normaliseacutee par rapport agrave la
luminance zeacutenithale Il est neacutecessaire donc de connaitre la luminance zeacutenithale f(0 θz) qui
peut ecirctre calculeacutee (Perez et al 1990) ou mesureacutee pour obtenir f(θzχ) Une autre meacutethode pour
obtenir la luminance absolue recommandeacutee par Perez (Perez et al 1993a) est dutiliser
lilluminance (lux = lmm2) diffuse reccedilue sur une surface horizontale (Evd) Evd peut ecirctre
mesureacutee ou calculeacutee agrave partir de lirradiance solaire horizontale (Idh) Pour ce faire il faut
utiliser des modegraveles defficaciteacute lumineuse Ces modegraveles permettent de transformer
lirradiance (I) agrave lilluminance (Ev) La formulation matheacutematique standard de ces modegraveles
est
(35)
Le terme K correspond agrave lefficaciteacute lumineuse (lmW) qui peut deacutependre de la hauteur du
soleil (αs) la luminositeacute du ciel (Δ) lindice de clarteacute du ciel (kt) la clarteacute du ciel (ε) ou de
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
53
lrsquohauteur deau preacutecipitable (W) (CLam et Li 1996 Chaiwiwatworakul et Chirarattananon
2013 Perez et al 1990 Robledo et Soler 2000 Vartiainen 2000b) De plus des expressions
defficaciteacute lumineuse sont proposeacutees pour chacune des composantes du rayonnement solaire
cest-agrave-dire la directe la diffuse et la globale Des valeurs moyennes de K pour la composante
globale peut ecirctre 110 lmW et pour la composante diffuse 125 lmW Pour la composante
directe la valeur de K est tregraves variable car elle est deacutepend fortement de αs Des valeurs K pour
la composante directe peuvent varier entre 65 agrave 110 lmW (Vartiainen 2000b) Dans le cas du
modegravele PAW nous avons besoin une expression defficaciteacute lumineuse pour la composante
diffuse Lexpression (36) est proposeacute par Perez (Perez et al 1990)
(36)
Les coefficients ndash ai bi ci di- de lexpression (37) deacutependent des conditions du ciel
deacutetermineacutees avec la clarteacute du ciel de Perez Le Tableau 12 montre ces coefficients
Tableau 12 Coefficients du modegravele defficaciteacute lumineuse diffuse de Perez
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
ai 9724 10722 10497 10239 10071 10642 14188 15223
bi -046 115 296 559 594 383 190 035
ci 1200 059 -553 -1395 -2275 -3615 -5324 -4527
di -891 -395 -877 -1390 -2383 -2883 -1403 -798
A partir du Tableau 12 on voit que lefficaciteacute lumineuse deacutepend des conditions du ciel tout
en eacutetant supeacuterieure pour un jour sans nuages que pour un ciel couvert De plus le paramegravetre
W en tient bien compte des variations saisonniegraveres (hiver-eacuteteacute)
Des fichiers meacuteteacuteorologiques standards preacutesentent des donneacutees du rayonnement solaire qui
peuvent ecirctre utiliseacutees avec lrsquoexpression (36) defficaciteacute lumineuse et le modegravele de ciel PAW
pour deacuteterminer la distribution de luminance sur la voucircte ceacuteleste Dans notre cas nous nous
concentrons sur la distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste Malheureusement il
nexiste pas beaucoup des modegraveles de distribution de radiance Toutefois la distribution de
luminance nest pas neacutecessairement tregraves diffeacuterent agrave la distribution de radiance sur la voucircte
ceacuteleste En utilisant la radiance au lieu de la luminance ne change pas la forme matheacutematique
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
54
de lexpression (34) car les uniteacutes sont annuleacutees (Vartiainen 2000a) On supposera donc que
lexpression du modegravele PAW donne la radiance relative dun point quelconque de la voucircte
ceacuteleste Pour deacuteterminer la radiance absolue (R) sur le ciel on utilise un facteur de
normalisation (NR) pour f(θzχ) selon lexpression (37)
(37)
On remarque que lexpression (37) utilise directement lirradiance Idh au lieu de lilluminance
Evd Il reste seulement agrave deacuteterminer lirradiance sur une surface inclineacutee (IdT) avec un angleacute β
par rapport agrave lhorizontale Pour ce faire il faut inteacutegrer R sur le ciel en fonction de la partie
visible du ciel La meacutethode la plus pratique pour inteacutegrer R est de discreacutetiser le ciel Nous
avons donc besoin dun tuilage pour le ciel qui est geacuteneacuteralement consideacutereacute comme un
heacutemisphegravere de rayon unitaire mailleacute en une certaine quantiteacute de cellules Dans ce cas laire de
chaque cellule est eacutegale agrave langle solide (sr) de la cellule vue depuis le centre de lheacutemisphegravere
De plus on peut caracteacuteriser la position spatiale de chaque cellule par son angle zeacutenithal (θzci)
et son azimuth par rapport au Nord (γci)
Le tuilage du ciel de Tregenza (Tregenza 1987) dans 145 cellules est implanteacute dans le logiciel
RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) pour distribuer le rayonnement diffus sur le
ciel Par exemple si on considegravere que la radiance calculeacutee au centre de chacune des cellules
de Tregenza (Ri) est constante sur laire de la cellule (angle solide Φi) on obtient donc
lapproximation donneacutee par lexpression (38) pour calculer lirradiance diffuse sur la surface
inclineacutee
(38)
Langle entre le centre de la cellule i et le vecteur normal agrave la surface inclineacutee est ξi Cet angle
peut ecirctre calculeacute selon lexpression (39)
(39)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
55
Le terme cosinus projette le rayonnement solaire diffus eacutemis par la cellule (Ri Φi) sur la
surface inclineacutee Si on considegravere une surface horizontale (β=0) la contribution de chaque
cellule (IdT_i) sur lirradiance horizontale est donneacutee par lexpression (40)
(40)
Pour une surface verticale orienteacutee vers le Nord (γ=0) la contribution de chaque cellule
devient
(41)
On a deacutecrit un modegravele de ciel complegravetement fonctionnel qui permet de deacuteterminer lirradiance
diffuse sur une surface inclineacute quelconque Toutefois comment devrions-nous prendre en
compte le contexte urbain Cest-agrave-dire des obstructions du ciel Dans la section 15 de ce
rapport on abordera ce problegraveme numeacuterique
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
Les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW distribuent le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
dune faccedilon diffeacuterente La meacutethode de calcul de lirradiance solaire sur une surface inclineacutee
deacutepend donc du modegravele de ciel utiliseacute Ces meacutethodes sont reacutesumeacutees dans la Figure 21
On montre trois cas classiques de ciel agrave savoir un ciel couvert un ciel partialement couvert
(intermeacutediaire) et un ciel sans nuages Pour ce faire on a classifieacute le type de ciel en utilisant la
clarteacute de ciel (voir Tableau 9) et la luminositeacute du ciel (Perez et al 1990) Ces deux paramegravetres
peuvent varier respectivement de 1 (ciel couvert) agrave 12 (ε gt 62 correspond agrave un ciel sans
nuages) et de 001 (tregraves sombre) agrave 06 La Figure 22 montre un exemple de la variation entre
ces deux parameacutetreacutes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
56
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance
solaire diffuse sur une surface inclineacutee
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees
de la ville de Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
57
Les points de la Figure 22 montrent la combinaison des couples (ε Δ) obtenues avec les
donneacutees horaires mesureacutees agrave Compiegravegne dans lanneacutee 2011 La Figure 22 illustre eacutegalement
les zones des couples peu probables (Δ faible et ε intermeacutediaire) et les physiquement
impossibles (Δ eacuteleveacute et ε eacuteleveacute) De plus on a ajouteacute des lignes verticales pour limiter les huit
intervalles montreacutes dans le Tableau 9 On voit eacutegalement qursquoun ciel sans nuages est moins
lumineux qursquoun ciel partiellement couvert Le ciel moins lumineux correspond au ciel couvert
sombre
Prenons par exemple trois couvertures de ciel diffeacuterentes deacutetermineacutees avec les donneacutees de
Compiegravegne pour illustrer la parameacutetrisation des conditions du ciel Les variables que
deacutefinissent ces trois types de ciel sont montreacutees dans le Tableau 13
Tableau 13 Exemples des types de ciel agrave Compiegravegne
Jour αs γs Idh
(Whm2)
Ibn
(Whm2) kt kd ε Δ Type de Ciel
355 14deg 155 31 0 0095 1000 100 0093 couvert sombre
193 55deg 131 234 659 0736 0295 326 0216 partiellement couvert
172 39deg 99deg 90 847 0815 0134 636 0109 sans nuages
Dans le cas dun ciel couvert le rayonnement direct est nul (le soleil est complegravetement occulteacute
par les nuages) et le rayonnement global est composeacute entiegraverement du rayonnement diffus Une
couverture nuageuse partielle preacutesente un soleil visible par intermittence et sous un ciel sans
nuages le soleil est complegravetement visible La distribution du rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel ISO est indeacutependante de la position du soleil mais ce
nest pas le cas pour les modegraveles PPS et PAW Agrave titre dexemple le Tableau 14 montre la
deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale vers lest agrave
Compiegravegne pour les trois types de ciel montreacutes dans le Tableau 13
Tableau 14 Deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale faisant face agrave lrsquoest (Idv-est)
Type de
ciel
Modegravele de
ciel
Idv-est
(Whm2)
Deacutecomposition du rayonnement diffus ()
Isotrope Couronne solaire Luminositeacute de lhorizon
Couvert
sombreacute
ISO 155 100 - -
PPS 1293 119 0 -19
Partiellement
couvert
ISO 1170 100 - -
PPS 1572 29 49 22
Sans
nuages
ISO 450 100 - -
PPS 938 28 50 22
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
58
La diffeacuterence entre le rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel ISO et PPS saccroicirct avec
la diminution de la couverture nuageuse Ce pheacutenomegravene est ducirc agrave la visibiliteacute du soleil
repreacutesenteacutee par la couronne solaire La composante de la luminositeacute de lhorizon ne preacutesente
pas une interpreacutetation physique quand le ciel est couvert Dans ce cas cette composante est
neacutegative (radiance neacutegative) car lhorizon est plus sombre que le reste de la voucircte ceacuteleste Le
modegravele de ciel PPS concentre la couronne solaire sur la position du soleil et la luminositeacute de
lhorizon sur lhorizon
Dans le cas du modegravele de ciel PAW le rayonnement diffus est distribueacute sur la voucircte ceacuteleste
en fonction de lexpression matheacutematique (42) Les distributions de la radiance W(m2 sr)
moyenne24
obtenues avec lexpression matheacutematique (43) pour chacun des types de ciel du
Tableau 13 sont illustreacutees dans la Figure 23
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la
voucircte ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel sans nuages (c)
Pour le ciel couvert sombre (Figure 23 - a) on constate que le modegravele de ciel PAW preacutesente
une luminositeacute plus eacuteleveacutee dans le voisinage du zeacutenith de la voucircte ceacuteleste Ce comportement
est attendu sous ce type de ciel On remarque que le ciel tregraves sombre du modegravele de ciel PAW
ne preacutesente pas le rapport 3 1 du modegravele de ciel couvert proposeacute par la CIE25
Les ciels
24 La radiance moyenne est deacutetermineacutee en normalisant le rayonnement de la voucircte ceacuteleste (Wh m-2 sr-1) par le
temps de la peacuteriode de calcul Comme on a utiliseacute des donneacutees horaires pour obtenir les distributions de la
Figure 23 le rayonnement est diviseacute par une heure 25 Avec la parameacutetrisation du type de ciel proposeacute par Perez (ε=1 et Δ=008) on peut identifier le ciel couvert
tregraves sombre Dans ce cas on peut utiliser directement le modegravele de ciel proposeacute par la CIE pour obtenir le
N
a) b) c)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
59
partiellement couvert (Figure 23 - b) et sans nuages (Figure 23- c) preacutesentent une
concentration de leacutenergie dans le voisinage du soleil mais le ciel sans nuages est plus
lumineux agrave lhorizon que sur le zeacutenith La Figure 24 montre la radiance diffuse annuelle
moyenne (3982 heures) pour la ville de Compiegravegne
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne
Dans la Figure 24 on voit que la zone du trajet solaire preacutesente une radiance plus eacuteleveacutee que
la zone nord de la voucircte ceacuteleste
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire
La disponibiliteacute de lirradiation solaire sur une surface pour un lieu donneacute deacutepend de la zone
visible du ciel depuis la surface Cette zone qui est fonction des obstructions du ciel
correspondant agrave une orientation de la surface deacutefinit la partie visible du trajet solaire
(rayonnement direct) et le ciel (rayonnement diffus) pendant la peacuteriode deacutetude Nous avons
donc une interaction de plusieurs paramegravetres qui peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit26
(Compagnon 2004)
Disponibiliteacute du rayonnement solaire = Modegravele de ciel Geacuteomeacutetrie de la scegravene
rapport 3 1 entre les luminances du zeacutenith et de lhorizon On remarque que le modegravele PAW ne preacutesente pas le
rapport 3 1 et il ne satisfait pas non plus lanisotropie azimutale du modegravele de la CIE 26 Ici le terme modegravele de ciel considegravere le ciel et le soleil
N
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
60
Le symbole repreacutesente lrsquointeraction entre le rayonnement solaire atteignant la surface qui
vient du soleil et du ciel et la geacuteomeacutetrie de la scegravene Cette simple structure dinteraction pour
repreacutesenter la disponibiliteacute du rayonnement solaire nous donne les deux composantes
principales du problegraveme En fonction de cette structure nous preacutesentons les meacutethodes
numeacuteriques neacutecessaires pour la simulation du rayonnement solaire
Nous commenccedilons avec la meacutethode de discreacutetisation de lheacutemisphegravere qui nous aidera agrave
calculer la contribution diffuse du ciel au rayonnement solaire global Cette discreacutetisation du
ciel sera neacutecessaire pour le calcul de facteur de vue du ciel ainsi que pour la distribution du
rayonnement diffus sur le ciel Ensuite nous continuons avec la description du modegravele
geacuteomeacutetrique de la scegravene Bien entendu dans la scegravene geacuteomeacutetrique en trois dimensions nous
avons besoin deffectuer des tests dintersection entre les diverses superficies qui constituent la
scegravene
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage)
Le ciel est modeleacute comme un heacutemisphegravere de rayon tregraves grand de telle sorte que la scegravene
urbaine peut ecirctre traiteacutee comme un point au centre de sa base Lheacutemisphegravere est alors
consideacutereacute comme un eacutemetteur du rayonnement diffus vers la scegravene La prise en compte du
rayonnement du ciel doit discreacutetiser en un certain nombre de tuiles cet eacutemetteur
heacutemispheacuterique Chacune des tuiles du tuilage est consideacutereacutee comme une source eacutemettrice
isotrope Les premiers tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour mesurer des
paramegravetres du ciel tels que la couverture nuageuse et la distribution de la luminance
De nos jours la mesure de la distribution de la luminanceradiance utilise un heacutemisphegravere qui
possegravede 145 points deacutefinissant des calottes spheacuteriques daires eacutegales (Tregenza 1987) Cela
nous permet de consideacuterer chaque calotte comme une source ponctuelle avec moins de 1
derreur Cette discreacutetisation peut ecirctre modifieacutee en 145 tuiles daires presque eacutegales (Tregenza
2004) pour simuler la distribution du rayonnement sur le ciel La Figure 30 montre le tuilage
de lheacutemisphegravere en 145 tuiles pour une scegravene urbaine quelconque
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
61
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine
Contrairement aux mesures la simulation numeacuterique du rayonnement du ciel ne preacutesente pas
de limitations sur le type de tuilage En fait il existe plusieurs tuilages de lheacutemisphegravere qui
diffegraverent les uns des autres par la forme geacuteomeacutetrique des tuiles et par la maniegravere dont elles
sont distribueacutees sur lheacutemisphegravere On distingue trois types de tuilage
j) des tuiles daires eacutegales
k) des tuiles triangulaires27
et
l) des tuiles dangles eacutegaux
Les sections suivantes montrent quelques exemples de tuilage de lheacutemisphegravere
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere
La mesure du rayonnement du ciel peut ecirctre effectueacutee en utilisant des capteurs photomeacutetriques
(Tregenza 2004) des cameacuteras videacuteo (Bellia et al 1997) ainsi que des appareils
photographiques (Kenny et al 2006) La Figure 26 montre des exemples de techniques de
mesure de la distribution de la luminance sur la voucircte ceacuteleste
27
La triangulation geacuteodeacutesique a eacuteteacute impleacutementeacutee dans le logiciel SOLENE et elle est expliqueacutee dans la thegravese de
doctorat de Miguet (2000) ldquoParamegravetres physiques des ambiances architecturales Un modegravele numeacuterique pour la
simulation de la lumiegravere naturelle dans le projet urbainrdquo Ecole polytechnique de lrsquoUniversiteacute de Nantes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
62
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave
capteurs multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f) appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM
28)
En raison des limitations technologiques lutilisation de capteurs a eacuteteacute la technique la plus
utiliseacutee pour mesurer la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas le
capteur preacutesente une ouverture angulaire qui deacutefinit une calotte sur lheacutemisphegravere du ciel La
voucircte ceacuteleste doit donc ecirctre discreacutetiseacutee de faccedilon agrave respecter les contraintes suivantes
- les calottes ne doivent pas se chevaucher
- les calottes doivent ecirctre reacuteparties uniformeacutement dans le ciel
- la couverture de la voucircte ceacuteleste par les calottes doit ecirctre maximale et
- la reacutepartition de calottes sur la voucircte ceacuteleste doit ecirctre symeacutetrique
Il convient dajouter agrave ces contraintes de la discreacutetisation du ciel la contrainte sur louverture
angulaire des capteurs pour traiter chaque morceau du ciel comme une source de lumiegravere
ponctuelle mecircme si le morceau du ciel a une taille finie (angle solide) Pour ce faire la
lumiegravere doit se deacuteplacer sur une grande distance comparativement agrave la taille de la source pour
arriver agrave la surface reacuteceptrice Si on considegravere que le morceau du ciel preacutesente une forme
28 Borisuit A Muumlnch M Deschaps L Kaumlmpf F Scartezzini JL (2012) A new device for dynamic
luminance mapping and glare risk assessment in buildings Radiance Workshop Copenhagen
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
63
circulaire de rayon r une surface S=πr2 une luminance L et quil est placeacute agrave une distance R
(rayon de la voucircte ceacuteleste) de la surface reacuteceptrice (Figure 27) alors lilluminance (E) sur la
surface reacuteceptrice est calculeacutee selon lexpression (44)
(44)
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
Si on considegravere que le morceau de ciel est une source diffuse dont la luminance L est
constante sur la surface S lexpression (44) devient
(45)
La reacutesolution de lexpression (44) en termes de langle α devient
(46)
On voit que si langle α est eacutegal agrave π2 (surface eacutemettrice infinie) lilluminance devient πL
Lexpression (46) peut ecirctre reacuteeacutecrite en termes de R et r comme suit
(47)
La Figure 28 montre lilluminance deacutetermineacutee avec lexpression (47) si on considegravere une
surface de rayon (r=1) et de luminance (L=1) unitaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
64
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r
Pour des valeurs eacuteleveacutees de R lexpression (47) converge vers la loi de deacutecroissance de
lintensiteacute en fonction du carreacute de la distance qui est la loi applicable aux sources ponctuelles
Si Rgtgtr R2+r
2asympR
2 et lrsquoexpression (47) devient LSR
2 En dautres termes la taille de la
source eacutemettrice devient peu importante pour des valeurs eacuteleveacutees de R Lerreur de cette
approximation est eacutegale agrave
(48)
Si on admet une erreur maximale de 1 le rapport entre R et r est exactement eacutegal agrave 10 et α
devient 571deg On obtient donc que si la distance R est 10 fois le rayon de la source (5 fois le
diamegravetre) lerreur dutiliser la loi en carreacute inverse est eacutegale agrave 1 La Figure 29 montre lerreur
de cette approximation en fonction de louverture angulaire de la cellule circulaire
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
65
En fonction des contraintes sur la discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste et sur la taille maximale de
la tuile Peter Tregenza (Tregenza 1987) a deacuteveloppeacute une discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste en
145 calottes spheacuteriques Ces calottes ont une ouverture angulaire de 11 degreacutes (00289 rad)
La Figure 30 montre cette discreacutetisation Si on considegravere que ces calottes spheacuteriques ont un
angle solide eacutegal29
agrave 00289 rad la couverture de lheacutemisphegravere des 145 tuiles est de 6676
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004)
De nos jours la discreacutetisation de Tregenza est utiliseacute pour mesurer les luminances de la voucircte
ceacuteleste avec des scanners de ciel Par la suite Tregenza (Tregenza 2004) deacutecrit une meacutethode
pour inscrire les cellules circulaires agrave linteacuterieur des cellules trapeacutezoiumldales pour obtenir les
freacutequences de distribution des luminances agrave partir des mesures reacutealiseacutees avec des scanner de
ciel
Cette meacutethode suppose que la luminance mesureacutee par le luminancemegravetre (avec une ouverture
angulaire de 11deg) est eacutegale agrave la luminance de la cellule trapeacutezoiumldale qui la circonscrit
(circulaire dans le cas du zeacutenith) De cette faccedilon nous disposons de 144 cellules trapeacutezoiumldales
et une cellule zeacutenithale circulaire qui couvrent la totaliteacute de la voucircte ceacuteleste On passe donc
dune discreacutetisation en calottes daires eacutegales agrave une discreacutetisation en tuiles trapeacutezoiumldales
drsquoaires presque eacutegales (Tableau 15)
29 Pour calculer lrsquoangle solide drsquoune tuile circulaire on utilise lrsquoexpression 2π[1-cos(α)] Cette expression est
valable pour calculer lrsquoangle solide drsquoune calotte spheacuterique avec un angle drsquoouverture de 2α
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
66
Tableau 15 Caracteacuteristiques des zones qui circonscrivent les 145 cellules circulaires de Tregenza
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8
Numeacutero de la zone 1-30 31-60 61-84 85-108 109-126 127-138 139-144 145 Nombre de zones 30 30 24 24 18 12 6 1
Altitude du centre (deg) 6 18 30 42 54 66 78 90 Increacutement dazimuth (deg) 12 12 15 15 20 30 60 -
Angle solide de la zone (sr) 00435 00416 00474 00407 00429 00445 00455 00344
Actuellement nous disposons des fonctions matheacutematiques continues de distribution de la
luminanceradiance sur la voucircte ceacuteleste comme le modegravele de ciel en tout temps de Perez
(Perez et al 1993a) Il est alors possible dutiliser une discreacutetisation de lheacutemisphegravere plus
adapteacutee agrave la simulation que celle utiliseacutee pour la mesure
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere
Dans ce sens la strateacutegie la plus simple de discreacutetisation du ciel consiste agrave utiliser un tuilage
dangles eacutegaux qui correspondent tout simplement agrave un quadrillage uniforme dans le systegraveme
des coordonneacutees spheacuteriques de type latitude ndash longitude Cette meacutethode divise lheacutemisphegravere
dans des parallegraveles de latitude et des meacuteridiens dazimuts Les latitudes et les longitudes ont
un espacement angulaire constant
Dans cette approche on obtient de tregraves grandes variations entre les aires des zones de
lhorizon (cellules plus grandes) par rapport agrave celles pregraves du zeacutenith (cellules plus petites) Lors
de lutilisation dun tel systegraveme de discreacutetisation lapport relatif de chaque cellule est pondeacutereacute
par son aire Il est eacutevident que cette discreacutetisation de lheacutemisphegravere biaise la preacutecision vers le
zeacutenith car les cellules sont plus petites dans le voisinage du zeacutenith La Figure 31 montre la
subdivision de lheacutemisphegravere en 324 zones dangles eacutegaux et elle illustre la variation de la
forme et laire des zones de lhorizon et des zones zeacutenithales
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
67
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg)
On voit que les zones de lhorizon ont une forme tregraves proche du carreacute et que les zones
zeacutenithales ont une forme triangulaire Pour la configuration montreacutee dans la Figure 31 une
zone de lhorizon est 1143 fois plus grande qursquoune zone du zeacutenith (Tableau 16) Cette
proprieacuteteacute peut ecirctre inteacuteressante dans un contexte urbain obstrueacute parce que dans ce cas les
obstructions urbaines sont geacuteneacuteralement plus preacutesentes au niveau de lhorizon qursquoau zeacutenith
Dans le cas des obstructions du zeacutenith (protections solaires) un tuilage de 144 (24x6) cellules
dangles eacutegaux (15deg) peut donner une preacutecision plus importante que le tuilage de Tregenza
(145 cellules daires presque eacutegales) avec un coucirct informatique eacutequivalent
Tableau 16 Les caracteacuteristiques de la discreacutetisation en 324 (36x9) zones dangles eacutegaux (10deg)
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nombre de zones 36 36 36 36 36 36 36 36 36
Altitude du centre (deg) 5 15 25 35 45 55 65 75 85
Increacutemental azimuth (deg) 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Angle solide de la zone (sr) 00303 00294 00276 00249 00215 00174 00129 00079 00027
Rapport angle solide zonezeacutenith 1143 1108 1040 940 811 658 485 297 1
Par ailleurs la discreacutetisation de lheacutemisphegravere en cellules daires eacutegales a eacuteteacute rechercheacutee par
plusieurs auteurs (B Beckers et Beckers 2012 Gringorten et Yepez 1992 Le Strat 1990)
Cette approche a lavantage de calculer un seul angle solide valable pour toutes les tuiles du
tuilage Il nest donc pas neacutecessaire de pondeacuterer la contribution de chaque tuile comme dans le
cas du tuilage dangles eacutegaux
Ces tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute implanteacutes dans plusieurs logiciels de simulation du
rayonnement solaire ou de leacuteclairage naturel Chacun propose sa propre faccedilon de discreacutetiser
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
68
la voucircte ceacuteleste en fonction du type de processus de calcul de la contribution eacutenergeacutetique
diffuse Les logiciels RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) et CitySim (Robinson
et al 2009) utilisent la discreacutetisation proposeacutee par Tregenza (Tregenza 2004) pour la
distribution eacutenergeacutetique dans lheacutemisphegravere Par contre le logiciel SOLENE (Miguet 2000)
utilise une triangulation geacuteodeacutesique pour distribuer leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas
le nombre de cellules peut ecirctre modifieacute selon la fonction puissance deacutefinie par 4n cest-agrave-dire
le ciel est mailleacute en 16 64 256 1024 4096 triangles spheacuteriques selon la preacutecision du
calcul rechercheacutee Le meilleur rapport rapiditeacute dexeacutecutionpreacutecision est trouveacute avec 1024
triangles Ce nombre eacuteleveacute de cellules par rapport aux 145 cellules de Tregenza vient du fait
que les cellules de SOLENE ont une double fonction la distribution eacutenergeacutetique sur la voucircte
ceacuteleste et le calcul des masques solaires Dans le cas de CitySim les masques solaires sont
calculeacutes agrave partir dun tuilage dangles eacutegaux dans chacune des 145 cellules de Tregenza Le
nombre total de cellules de cette meacutethode est de 14500 Le logiciel Ecotect (Marsh 2005)
utilise un tuilage dangles eacutegaux qui peuvent ecirctre modifieacute en fonction de la preacutecision de calcul
rechercheacutee ou la phase de calcul du projet Il est proposeacute dutiliser un tuilage en utilisant un
angle 2degx2deg (18045=8100) ou 5degx5deg (7218=1296) bien qursquoil soit possible dutiliser un
angle de 10degx10deg dans les phases de preacuteconception du projet
Le logiciel Geacuteneacutelux effectue le tuilage du ciel de la faccedilon suivante (Dumortier 1995)
laquo Les mailles ont un angle solide constant de maniegravere agrave ne pas privileacutegier une zone de ciel
plutocirct quune autre Leur taille est deacutetermineacutee par lutilisateur qui choisit une distance
zeacutenithale 2deg 3deg 5deg 6deg ou plus (un diviseur de 90deg) identique pour toutes les mailles Du
choix de la distance zeacutenithale deacutepend la finesse du maillage Les mailles se trouvant agrave
lhorizon sont toujours des mailles carreacutees (leur distance azimutale correspond agrave la distance
zeacutenithale) Elles deacuteterminent langle solide constant utiliseacute pour deacutefinir la totaliteacute du
maillage raquo
Le maillage obtenu pour une distance zeacutenithale de 3deg est constitueacute de 2310 mailles alors que
pour une distance zeacutenithale de 6deg il est de 582 mailles Il est conseilleacute dutiliser une taille
maximale du maillage eacutegale ou infeacuterieure agrave 6deg(Dumortier 1995)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
69
Dans le cas dune distance zeacutenithale de 6deg langle solide dune tuile quelconque placeacute agrave
lhorizon30
est eacutegal agrave ω=00109 sr et le nombre total des tuiles dangle solide constant pour
couvrir lheacutemisphegravere est de 574 (2πω) On obtient une diffeacuterence de 8 tuiles par rapport au
tuilage de 582 tuiles Cela sexplique puisque la meacutethode pour tuiler lheacutemisphegravere utiliseacutee par
le logiciel Geacuteneacutelux correspond agrave un tuilage daires presque eacutegales Le Tableau 17 montre les
caracteacuteristiques de ce tuilage La derniegravere colonne du Tableau 17 montre la diffeacuterence
exprimeacutee en pourcentage entre langle solide dune tuile placeacutee agrave lhorizon et une tuile placeacutee
dans un anneau quelconque La meacutethode utiliseacutee par le logiciel Geacuteneacutelux arrondit vers lentier
supeacuterieur pour obtenir un nombre entier de tuiles par anneau Par exemple lanneau zeacutenithal
doit avoir 314 tuiles et la meacutethode donne 4 tuiles pour cet anneau Ce calcul geacutenegravere une
diffeacuterence de 21 entre la tuile de reacutefeacuterence (agrave lhorizon) et une tuile de lanneau zeacutenithal
Tableau 17 Caracteacuteristiques du tuilage de Geacuteneacutelux en utilisant une distance zeacutenithale de 6deg
Anneau θ2 θ1 Angle solide
de lrsquoanneau (sr)
Nombre de tuiles
par anneau
Arrondi
supeacuterieur
Diffeacuterence
()
1 (horizon) 90 84 0657 6000 60 000
2 84 78 0650 5934 60 110
3 78 72 0635 5804 59 164
4 72 66 0614 5609 57 159
5 66 60 0586 5353 54 086
6 60 54 0552 5039 51 120
7 54 48 0511 4669 47 065
8 48 42 0465 4248 43 120
9 42 36 0414 3781 38 050
10 36 30 0358 3272 33 084
11 30 24 0299 2728 28 258
12 24 18 0236 2153 22 213
13 18 12 0170 1555 16 281
14 12 6 0103 940 10 601
15 (zeacutenith) 6 0 0034 314 4 2139
En geacuteneacuteral il y a deux approches possibles pour calculer les masques solaires et la
distribution eacutenergeacutetique agrave savoir un seul tuilage avec une double fonction ou un tuilage pour
chaque type de calcul
Nous avons exposeacute quelques exemples de tuilages du ciel qui utilisent des meacutethodes
diffeacuterentes pour distribuer les cellules sur lheacutemisphegravere Nous pouvons reacutealiser une analyse
30 Lrsquoangle solide est calculeacute avec lrsquoexpression ω = [cos(θ1)-cos(θ2)](φ2- φ1)= [cos(π2- π30)-cos(π2)](π30)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
70
simplifieacutee sur la couverture moyenne de lheacutemisphegravere de chaque cellule en supposant quelles
ont une couverture homogegravene ou constante Le Tableau 18 illustre la variation de cette
couverture exprimeacutee en pourcentage pour les logiciels deacutecrits
Tableau 18 Couverture de lrsquoheacutemisphegravere de chaque cellule
Logiciel Critegravere Nombre
de cellules
Angle solide
de chaque cellule (sr)
Couverture de lheacutemisphegravere
de chaque cellule ()
CitySim 145 x 10 x10 14500 0000433323 00069
Ecotect 2deg x 2deg 8100 0000775702 00123
Ecotect 5deg x 5deg 1296 0004848137 00772
SOLENE 1024 1024 0006135923 00977
Geacuteneacutelux 6deg 582 0010795851 01718
Ecotect 10deg x 10deg 324 0019392547 03086
Tregenza mesure 145 0043332312 06897
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene
Il existe plusieurs possibiliteacutes pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene en trois dimensions
Le cas plus geacuteneacuteral correspond agrave des surfaces planes qui peuvent avoir une inclinaison et une
orientation quelconques Par rapport au niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique (LOD Level of Detail)
de la scegravene urbaine une taxonomie composeacutee de cinq niveaux de deacutetail diffeacuterentes a eacuteteacute
proposeacutee par le consortium CityGML en 2008 (Groumlger et al 2008) Chaque LOD a eacuteteacute penseacute
pour des applications et des eacutechelles diffeacuterentes La Figure 32 montre ces LODs
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
71
Les LODs peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit31
a) le LOD0 sert pour repreacutesenter le paysage du terrain et il est utile agrave leacutechelle reacutegionale
b) le LOD1 correspond agrave des extrusions de lempreinte des bacirctiments et il est utile pour
une vue urbaine
c) le LOD2 repreacutesente les bacirctiments avec leurs structures de toit et des surfaces
seacutemantiquement classifieacutees Des objets de veacutegeacutetation de mobilier urbain et de reacuteseau
de transport plus deacutetailleacutes peuvent eacutegalement ecirctre modeacuteliseacutes
d) le LOD3 repreacutesente la forme architecturale exteacuterieure et les infrastructures ou objets
urbains Les structures deacutetailleacutees des faccedilades et des toits (balcons et fenecirctres) sont
modeacuteliseacutees ainsi que les textures haute reacutesolution les objets de veacutegeacutetation de
mobilier urbain et de reacuteseau de transport deacutetailleacutes
e) le LOD4 repreacutesente la forme architecturale inteacuterieure telles que les portes escaliers
etc
Les applications de simulation du bacirctiment utilisent les LOD1 agrave LOD4 (Figure 33) Les
eacutetudes du potentiel solaire sur lenveloppe urbaine peuvent utiliser le LOD1 (Claacuteudio Carneiro
et al 2010 Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene
Montavon et al 2006 Compagnon 2002) ou LOD2 (Capeluto et al 2006 Claudio Carneiro
et al 2010 Knowles 2003 Mardaljevic et Rylatt 2003 Montavon et al 2004a b Okeil 2010
Ratti et al 2003 2005 Robinson et Stone 2004a Robinson 2006 Scartezzini et al 2002
Zhang et al 2012) Les modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques pour loptimisation de la forme
urbaine ont utiliseacute le LOD1(Kaumlmpf et Robinson 2010) et LOD2 (Kaumlmpf et Robinson 2010
Kaumlmpf et al 2010) Lurbanisme theacuteorique utilise des formes abstraites des bacirctiments (LOD1)
pour eacutetudier linteraction entre la forme urbaine le densiteacute urbaine et le potentiel solaire
(Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene Montavon et
al 2006) Pour eacutetudier linteraction thermique entre les bacirctiments le climat urbain et licirclot de
chaleur urbain des chercheurs ont utiliseacute le LOD1(Takebayashi et Moriyama 2012 Taleb et
Abu-Hijleh 2013 Yaghoobian et Kleissl 2012) et le LOD2 (Oke 1987 Taleb et Abu-Hijleh
2013 Wong et Lau 2013)
31httpgeorezonetbloggeointerop20110908 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
72
Par ailleurs la simulation thermique de bacirctiments utilise une information deacutetailleacutee sur les
surfaces vitreacutees et les zones agrave linteacuterieur du bacirctiment qui correspond au LOD4 (Crawley et al
2001 ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Dans un contexte urbain le calcul des apports solaires
par les fenecirctres est approcheacute en utilisant le taux de vitrage des parois du bacirctiment (Kaumlmpf et
Robinson 2010 Kaumlmpf et al 2010 Robinson et al 2009) Dans ces cas les LOD1 et les
LOD2 sont utiliseacutes
La gestion informatique du modegravele en trois dimensions peut ecirctre reacutealiseacutee de plusieurs faccedilons
Dans cette eacutetude la geacuteomeacutetrie de la scegravene nest pas fournie par dautres outils de CAO DAO
(Autocad Sketch-up ) Elle est speacutecifiquement construite pour faire des analyses
parameacutetriques en utilisant le langage de programmation MATLABreg Dans ce cas la
geacuteomeacutetrie de la scegravene est composeacutee dun ensemble des surfaces planes Chaque surface est un
polygone deacutecrit par les coordonneacutees de ses sommets et son vecteur normal La Figure 34
montre un exemple dune scegravene urbaine quelconque construite avec laide du code deacuteveloppeacute
dans ce travail
LOD1 LOD2 LOD3 LOD4
Bacircti
men
t
Inteacute
rieu
r d
u b
acircti
men
t
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML32
32
httpwwwiaifzkdewww-extern visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
73
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine
Pour deacuteterminer les vecteurs normaux agrave chaque surface de la scegravene on reprend le systegraveme de
coordonneacutees utiliseacute pour deacutefinir la position du soleil (voir la section 113) La surface rouge
de la Figure 34 qui correspond agrave un toit est deacutefinie avec le vecteur normal [0 0 1] La surface
bleue (paroi exteacuterieure dun bacirctiment) est deacutefinie avec le vecteur [0 -1 0] et la surface noire
avec le vecteur [-1 0 0]
On a exposeacute les LODs utiliseacutes pour diffeacuterents types dapplications (potentiel solaire urbain ou
apports solaires) et deacutechelles (bacirctiment ou quartier) Meacutethodologiquement le LOD3 a eacuteteacute
eacutecarteacute agrave cause de son coucirct informatique lors de lutilisation des eacutechelles urbaines et le LOD4
reste encore pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment pour des codes de simulation
thermique tels que TRNSYS (TRNSYS 2012)
163 Visibiliteacute du ciel
Si on considegravere les obstructions eacuteventuelles du ciel nous pouvons reacuteeacutecrire lexpression du
rayonnement solaire diffus sur un point de la scegravene comme suit
(49)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
74
Dans ce cas on a ajouteacute le terme vji qui repreacutesente la fonction de visibiliteacute de la cellule i sur le
ciel depuis le point j de la scegravene Cette fonction de visibiliteacute est eacutegale agrave 1 si la cellule i est
visible depuis le point j et elle est eacutegale agrave 0 dans le cas contraire On a donc besoin deacutevaluer
vji pour chaque point j de la scegravene vers toutes les cellules i sur le ciel Pour ce faire nous
utiliserons un algorithme de test dintersection La technique proposeacutee par Moumlller et Trumbore
(Moller et Trumbore 1997) est simple et rapide Dans ce cas on a besoin de deacutecomposer les
surfaces qui constituent la scegravene en triangles car cette meacutethode est limiteacutee agrave cette forme
geacuteomeacutetrique
Comme nous allons travailler avec des modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques cest-agrave-dire
essentiellement des surfaces rectangulaires on a choisi une meacutethode dintersection adapteacutee
pour des polygones Badouel (Badouel 1990) propose un test dintersection avec des
polygones convexes Ce test deacutetermine si un rayon traverse le polygone et fournit les
coordonneacutees de lintersection
164 Facteur de vue
Les eacutechanges radiatifs entre deux surfaces se basent sur une grandeur qui deacutecrit lrsquoinfluence de
leurs positions et orientations relatives Crsquoest le facteur de vue eacutegalement appeleacute facteur de
configuration ou facteur de forme Celui-ci est une quantiteacute geacuteomeacutetrique mais sa deacutefinition
est baseacutee sur la theacuteorie eacutenergeacutetique qui modegravele les transferts de chaleur par rayonnement
diffus entre deux surfaces en tenant compte de leurs positions et de leurs orientations
relatives Il exprime le flux quittant une surface Ai qui atteint la surface Aj Le facteur de vue
entre deux eacuteleacutements de surfaces eacuteleacutementaires est deacutefini comme suit (Sillion et Puech 1994)
(50)
Pour des patches i et j dune scegravene les proprieacuteteacutes des facteurs de vue sont reacutesumeacutees comme
suit
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
75
a) Les facteurs de vue sont supeacuterieurs ou eacutegaux agrave zeacutero et infeacuterieurs ou eacutegaux agrave un Ils
sont eacutegaux agrave zeacutero si le deux patches i et j ne se voient pas ou srsquoils sont mutuellement
invisibles
b) Si la scegravene est fermeacutee laddition des facteurs de vue Fij est eacutegale agrave un
c) Les facteurs de vue satisfont la relation de reacuteciprociteacute
Dans le cas dun eacutechange radiatif diffus entre de deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
lexpression (50) eacutecrit en forme diffeacuterentielle devient
(51)
On voit que cette expression est une inteacutegrale multiple La Figure 35 montre la deacutefinition des
angles θi et θj ainsi que la distance r entre les eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface Les vecteurs
ni et nj sont normaux agrave chacune des eacuteleacutements de surface
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
76
Lexpression (51) peut ecirctre utiliseacutee pour deacuteterminer le facteur de vue entre deux surfaces
deacutefinies comme suit
(52)
La Figure 36 montre cette configuration geacuteomeacutetrique
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees
La faccedilon la plus pratique de calculer lrsquoeacutechange radiatif entre deux surfaces seacutepareacutees par une
distance r est de consideacuterer un eacuteleacutement diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement
drsquoaire Aj La Figure 37 montre cette situation
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une
surface limiteacutee
Lexpression matheacutematique pour la situation montreacutee dans la Figure 51 devient
(53)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
77
Une analogie geacuteomeacutetrique qui peut aider agrave linterpreacutetation de lexpression (53) a eacuteteacute proposeacutee
par Nusselt33
(Nusselt 1928) Un heacutemisphegravere fictif et unitaire est centreacute sur leacuteleacutement
diffeacuterentiel de surface comme est montreacute dans la Figure 38 La surface Ai est projeteacutee
radialement sur lheacutemisphegravere fictif et ensuite projeteacutee orthogonalement de lrsquoheacutemisphegravere sur la
base de lrsquoheacutemisphegravere La fraction de la base de lrsquoheacutemisphegravere couvert par cette derniegravere
projection est eacutegale au facteur de vue Dans quelques applications les facteurs de vue sont
calculeacutes par le biais de lrsquoeacutevaluation de lrsquoanalogie de Nusselt photographiquement en utilisant
des objectifs fisheye qui effectuent la double projection de Nusselt Lrsquoaire couvert par lrsquoobjet
sur la photo est mesureacutee manuellement pour obtenir le facteur de vue (Cohen et Wallace
1995) Dans le logiciel Heliodon2 (Beckers et Masset 2006) lrsquoanalogie de Nusselt est utiliseacutee
pour le calcul des facteurs de vue du ciel (Beckers et al 2009)
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere
Si la geacuteomeacutetrie est simple les expressions (52) et (53) peuvent ecirctre calculeacutees analytiquement
Dans la plupart des cas il nest pas possible deffectuer un calcul analytique On a besoin donc
de passer au calcul numeacuterique Dans le chapitre suivant on propose une meacutethode numeacuterique
baseacutee sur lanalogie de Nusselt pour deacuteterminer la solution de lexpression (53) On prend
cette expression car est elle la plus adapteacutee pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel (Beckers
et al 2009) dans le contexte des preacutesents travaux
33 Beckers B Masset L et Beckers P (2009) Commentaires sur lanalogie de Nusselt Rapport Helio 004
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
78
17 Conclusions
Dans ce chapitre nous avons montreacute les eacutequations reacutegissant le mouvement de la terre autour
du soleil avec deux objectifs le traitement de donneacutees et la simulation du rayonnement
solaire Nous avons seacutelectionneacute des eacutequations avec un degreacute de preacutecision approprieacute en
fonction du type drsquoapplication
Nous avons exposeacute la disponibiliteacute des donneacutees du rayonnement solaire qui peuvent ecirctre
mesureacutees ou estimeacutees Dans le premier cas nous avons exposeacute les possibles sources derreur
des mesures et un reacutesumeacute des controcircles neacutecessaires pour assurer la qualiteacute des donneacutees Nous
avons eacutegalement exposeacute les donneacutees disponibles pour la simulation thermique telles que de
fichiers meacuteteacuteo standards ou des logiciels de bases de donneacutees comme METEONORM
Nous avons preacutesenteacute diffeacuterents modegraveles du rayonnement solaire pour diffeacuterents types
dapplications des modegraveles du rayonnement sur un plan horizontal baseacutes sur dautres
variables meacuteteacuteorologiques des modegraveles du rayonnement solaire mensuel moyen sur une
surface inclineacutee des modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire horaire (ou des
peacuteriodes plus petites) sur une surface inclineacutee Nous avons distingueacute trois types principaux de
modegraveles de ciel le modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le
modegravele de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste Ces trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute
implanteacutes dans des logiciels de simulation qui ont besoin de calculer le rayonnement solaire
Les codes de simulation thermique du bacirctiment utilisent des modegraveles de ciel isotrope et des
sources danisotropie ponctuelles Ces codes travaillent agrave leacutechelle du bacirctiment avec un faible
couplage urbain En ce qui concerne les modegraveles de distribution de radiance ils ont eacuteteacute
utiliseacutes par des logiciels baseacutes sur RADIANCE
Nous avons preacutesenteacute la meacutethode disponible pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene qui est
baseacutee sur le niveau de deacutetail (LOD) Nous avons vu que le choix du type de LOD deacutepend de
lapplication (potentiel solaire urbain ou apports solaires) et de leacutechelle geacuteomeacutetrique de la
scegravene (bacirctiment ou quartier) Le LOD3 qui caracteacuterise en deacutetail les ouvertures nest pas utiliseacute
et le LOD4 est utiliseacute pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
79
Enfin nous avons preacutesenteacute les meacutethodes numeacuteriques qui seront utiliseacutees dans les chapitres
suivants
Dans le chapitre 2 nous testerons tous les modegraveles du rayonnement solaire exposeacutes dans ce
chapitre en utilisant des bases de donneacutees internationales ainsi que des bases de donneacutees
mesureacutees agrave Compiegravegne
80
Chapitre
2
Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans la section 21 nous preacutesentons et validons la robustesse statistique des modegraveles de
reacutegression qui geacutenegraverent le rayonnement solaire horizontal global agrave partir de la dureacutee
densoleillement Pour ce faire nous avons utiliseacute des valeurs mensuelles moyennes de la base
de donneacutees du centre mondial du rayonnement solaire WRDC Dans la deuxiegraveme partie nous
preacutesentons les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutes pour la simulation du rayonnement solaire
Dans la troisiegraveme partie nous preacutesentons des modegraveles de ciel (modegraveles de ciel pour la
composante diffuse du rayonnement solaire) qui utilisent des donneacutees du rayonnement solaire
direct et diffus pour calculer le rayonnement sur une surface inclineacutee Nous avons utiliseacute le
modegravele de ciel ISO PPS et PAW que nous avons consideacutereacute comme repreacutesentatifs de chacune
des trois familles essentielles des modegraveles de ciel Le comportement de ces trois modegraveles de
ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires en fonction du site geacuteographique de
la pente et de lrsquoorientation de la surface
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
81
21 Introduction
Dans le chapitre 1 nous avons preacutesenteacute les eacutequations qui reacutegissent la position du soleil vu
depuis la terre agrave un instant donneacute en fonction de deux objectifs la gestion de donneacutees
mesureacutees et la simulation du rayonnement solaire
Apregraves cela nous avons introduit diffeacuterents types de base de donneacutees du rayonnement solaire
au niveau du sol qui peuvent ecirctre mesureacutees estimeacutees ou une combinaison de celles-ci Le
rayonnement global mesureacute sur une surface horizontale est lune des plus typiques donneacutees
disponibles Labsence de donneacutees pour leacutevaluation de la ressource solaire a eacuteteacute ameacutelioreacutee
avec des initiatives diffeacuterentes telles que METEONORM ESRA NASA-SRB et des fichiers
meacuteteacuteorologiques annuels standards Chacune de ces bases de donneacutees est principalement
composeacutee des donneacutees estimeacutees
Dans le cas de donneacutees estimeacutees nous avons vu que les donneacutees dentreacutee correspondent aux
donneacutees mensuelles Ces donneacutees moyennes peuvent ecirctre estimeacutees agrave partir de la dureacutee
densoleillement en utilisant la technique de reacutegression Les reacutesultats sont des modegraveles de
correacutelation qui ont des coefficients deacutependant du site
Nous avons eacutegalement preacutesenteacute des modegraveles du rayonnement solaire Nous avons vu
eacutegalement que le rayonnement solaire provenant directement du soleil est facile agrave calculer
puisque celui-ci est consideacutereacute comme une source ponctuelle agrave linfini Dans ce cas il est
possible de deacuteterminer la composante directe du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee
comme le produit entre la valeur du rayonnement direct normal et le cosinus de langle entre
la normale agrave la surface et les rayons du soleil En revanche il nest pas si facile de deacuteterminer
la composante diffuse sur une surface inclineacutee car elle a une source de grande dimension
modeacuteliseacutee par un heacutemisphegravere cest-agrave-dire que le rayonnement diffus provient de toute la voucircte
ceacuteleste Nous avons donc besoin de caracteacuteriser la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse
sur la voucircte ceacuteleste Pour ce faire nous utilisons trois types de modegraveles de modegraveles de ciel
consideacutereacutes comme repreacutesentatifs de chacune des trois familles principales des modegraveles de ciel
Le premier est le modegravele isotrope qui a eacuteteacute deacuteriveacute par Liu amp Jordan en 1963 Ce modegravele est
une simplification extrecircme de la reacutealiteacute qui considegravere que le rayonnement solaire diffus est
uniformeacutement distribueacute sur lheacutemisphegravere Pour la mise en œuvre de ce modegravele il faut calculer
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
82
le facteur de vue du ciel (FVC) Dans le cas dun plan inclineacute faisant un angle β par rapport au
plan horizontal le FVC peut ecirctre facilement obtenu comme FVC = cos2(β2)
Les deux modegraveles suivants sont anisotropes cest-agrave-dire quils prennent en compte la
distribution heacuteteacuterogegravene de leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Ils sont donc une ameacutelioration du
modegravele isotrope car ils ont un comportement plus proche de la reacutealiteacute Le deuxiegraveme modegravele
de ciel divise lheacutemisphegravere en trois parties deux anisotropes et une isotrope La premiegravere
source danisotropie provient de la couronne du soleil et la deuxiegraveme de lhorizon Le reste de
lheacutemisphegravere est consideacutereacute comme isotrope
Nous avons utiliseacute le modegravele de couronne du soleil et de luminositeacute de lhorizon deacuteveloppeacute
par Perez en 1986 valideacute en 1987 et finalement publieacute en 1990 Pour ce modegravele les
coefficients danisotropie deacutependent des conditions de ciel deacutetermineacutees agrave partir des deux
indices de ciel la clarteacute (ε) et la luminositeacute (Δ) Ces indices sont complegravetement deacutefinis par le
rayonnement solaire direct et diffus Ces donneacutees sont disponibles agrave de nombreux sites dans le
monde avec lrsquoaide de fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Dans ce preacutesent chapitre nous avons testeacute quelques modegraveles de correacutelation en utilisant des
bases de donneacutees internationales (WRDC) Nous preacutesentons eacutegalement les meacutethodes
numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire utiliseacutees dans la derniegravere partie de ce
chapitre et qui seront revisiteacute dans le chapitre 3 Enfin le comportement de ces trois modegraveles
de ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires (facteur de vue du ciel supeacuterieur agrave
50) en fonction du site geacuteographique de la pente et de lrsquoorientation de la surface
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Limpact de lagreacutegation temporelle des donneacutees du rayonnement solaire peut ecirctre reacutesumeacute
comme une reacuteduction de linformation sous-jacente de la variabiliteacute de ce pheacutenomegravene Cette
reacuteduction est consideacuterable (voir section 121) Des donneacutees journaliegraveres sont reacutegies par de
processus beaucoup plus complexes que les donneacutees mensuelles et annuelles Lorsque des
donneacutees sont agreacutegeacutees agrave des valeurs annuelles linformation sur la variabiliteacute journaliegravere et
mensuelle disparaicirct complegravetement mais ces donneacutees annuelles sont beaucoup plus robustes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
83
la moyenne dune seacuterie temporelle des valeurs annuelles peut ecirctre un bon indicateur de la
tendance car leacutecart type est faible
Cette proprieacuteteacute de lrsquoagreacutegation temporelle des donneacutees est utiliseacutee pour repreacutesenter la
tendance moyenne agrave long terme du rayonnement solaire Pour ce faire des donneacutees
mensuelles sont suffisantes Ces donneacutees mensuelles sont utiliseacutees comme des donneacutees
drsquoentreacutee pour plusieurs applications telles que des analyses simplifieacutees drsquoeacutenergie
renouvelable ou pour la geacuteneacuteration des anneacutees standards avec le logiciel meteonorm
Dans ce cas les donneacutees mensuelles et annuelles doivent ecirctre dans le voisinage des valeurs
moyennes calculeacutees agrave partir drsquoune longue seacuterie temporelle des mesures du rayonnement
solaire
La Figure 39 montre la diffeacuterence relative des valeurs mesureacutees agrave Compiegravegne dans les anneacutees
2011 et 2012 par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm Lrsquoanalyse est faite
avec seulement deux anneacutees de mesure effectueacutees avec le capteur de mesure SPN134
Ce
capteur deacuteveloppeacute en Angleterre par lentreprise laquo Delta-T Devices raquo mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La caracteacuteristique principale du capteur SPN1 est quil ne preacutesente
pas de composantes meacutecaniques mobiles Ce capteur preacutesente des variations de lordre de
plusmn5
On observe une deacuteviation plus marqueacutee dans les valeurs mensuelles par rapport aux valeurs
annuelles Par exemple le rayonnement global calculeacute en deacutecembre est sous-estimeacute par
rapport au rayonnement mesureacute en deacutecembre 2011 et 2012 On remarque quen deacutecembre de
lrsquoanneacutee 2012 la ville de Compiegravegne a eacuteteacute affecteacutee par une neige abondante Pour deacutecembre
nous pouvons donc conclure que la tendance agrave long-terme consideacutereacutee par meteonorm est
drsquoavoir une couverture nuageuse plus dense Ce comportement devra agrave ecirctre eacutetudieacute plus
profondeacutement avec une seacuterie temporelle des mesures plus longue que lrsquoactuelle De plus une
analyse de sensibiliteacute plus fine pourrait ecirctre effectueacutee sur la technique drsquointerpolation de
meteonorm
34
Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
84
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en
gris) et annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel
meteonorm
Les donneacutees mensuelles sont donc un paramegravetre essentiel Pour cette raison une mesure ou
estimation correcte peut aider agrave reacuteduire des erreurs sur les calculs finaux du rayonnement
solaire Nous avons vu dans le chapitre 1 que si le rayonnement solaire nrsquoest pas mesureacute il
peut ecirctre estimeacute agrave partir de la dureacutee drsquoensoleillement
Plusieurs modegraveles de reacutegression lineacuteaire ont eacuteteacute preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 Notamment les
modegraveles qui deacutependent de la dureacutee densoleillement ont attireacute lattention de la communauteacute
scientifique parce que ce paramegravetre est geacuteneacuteralement mesureacute dans la plupart des stations
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
85
meacuteteacuteorologiques (Muneer et Fairooz 2002) Ces modegraveles manquent dinformation preacutecise sur
la qualiteacute du modegravele de reacutegression et de leurs coefficients Pour tester la robustesse de
quelques modegraveles de reacutegression nous reacuteexaminons certains de ces modegraveles de correacutelation
preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 en utilisant des moyennes mensuelles du rayonnement solaire
global reccedilu sur une surface horizontale et la dureacutee densoleillement moyenne mensuelle des
villes suivantes
Ville φ Latitude Longitude Peacuteriode
Beijing Chine 40deg 3990degN 11620degE 1989-901992-93
Clermont-Ferrand France 45deg 4577degN 307degE 1987 1988 19911993
Uccle Belgique 50deg 5080degN 433degE 1989-1992
Moscou Russie 55deg 5575degN 3761degE 1990-1993
Stockholm Suegravede 60deg 5935degN 1807degE 1990-1993
Ces donneacutees mensuelles ont eacuteteacute obtenues du site web du WRDC35
qui a eacuteteacute deacutecrit dans le
chapitre 1 Chaque ville est repreacutesenteacutee par une latitude de reacutefeacuterence φ La Figure 40 montre
la correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
proposeacutee par Prescott (Prescott 1940) La derniegravere colonne montre les quatre anneacutees sur le
mecircme graphique La Figure 40 montre que la clarteacute du ciel et le rapport de la dureacutee
densoleillement sont bien correacuteleacutes cest-agrave-dire qursquoune ligne droite peut bien repreacutesenter la
relation entre ces deux variables Toutefois la pente de cette ligne droite est fonction des
caracteacuteristiques meacuteteacuteorologiques du site
Nous avons vu dans le chapitre 1 que la correacutelation de Prescott a eacuteteacute modifieacutee par plusieurs
auteurs Nous analysons seulement le cas de la modification polynomiale de lexpression de
Prescott avec k = 1 2 et 3 car la quantiteacute des modegraveles agrave tester est eacutetendue et les conclusions et
la meacutethodologie obtenues avec cette simple analyse sont transfeacuterables pour lanalyse des
autres modegraveles Elle se preacutesente selon lexpression (54)
(54)
35 httpwrdc-mgonrelgov visiteacute le 14042012
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
86
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
Nous remarquons que si k=1 on obtient lexpression de Prescott Le Tableau 19 montre les
coefficients obtenus avec chacun des trois modegraveles (k=1 k=2 et k=3) en utilisant les donneacutees
de cinq villes Dans le Tableau 19 nous montrons eacutegalement les tests de qualiteacute globale des
modegraveles telles que le R2 le R
2 ajusteacute
36 et le RMSE (Root-Mean-Square Error) Ces trois tests
globaux sont normalement signaleacutes dans des travaux de modeacutelisation du rayonnement solaire
lors de lutilisation de la technique de reacutegression Ces tests servent pour comparer des
36 Le R2 ajusteacute corrige le R2 pour tenir compte el nombre de variables explicatives (paramegravetres) du modegravele par
rapport au nombre de points de la base de donneacutees Dans une reacutegression multi varieacutee on preacutefegravere drsquoutiliser le R2
ajusteacute plutocirct que la mesure R2 si le nombre de paramegravetres est eacuteleveacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
87
modegraveles Par exemple le meilleur modegravele est celui qui preacutesente un test global (R2 ou R
2
ajusteacute) supeacuterieur par rapport aux tests des autres modegraveles Pour le RMSE le cas contraire est
vrai Si nous utilisons ce critegravere nous devons seacutelectionner le modegravele 3 pour la ville de Peacutekin
mais nous voyons que la variation de ces trois tests globaux est marginale (inferieure agrave 1)
Cette faible variation est constante pour toutes les villes De plus nous avons compleacuteteacute
linformation donneacutee par le test R2 en ajoutant le test R
2 ajusteacute Ce dernier corrige ou ajuste le
test R2 par les degreacutes de liberteacute du modegravele (DL) cest-agrave-dire le nombre de variables du modegravele
final qui peuvent varier librement DL deacutepend de la longueur de leacutechantillon des donneacutees et le
nombre des variables du modegravele de reacutegression Ce test doit ecirctre utiliseacute au lieu du test R2 si
nous disposons dune seacuterie temporelle courte par exemple un an
Nous avons eacutegalement informeacute la qualiteacute de chaque coefficient avec laide du test-t qui
apparait entre parenthegravese en dessous de chacun coefficient Ce test sert agrave tester lrsquohypothegravese
nulle du coefficient cest-agrave-dire si le coefficient bi est eacutegal agrave une constante quelconque
(normalement zeacutero) avec un certain degreacute de confiance (geacuteneacuteralement 95) Si nous
consideacuterons lhypothegravese nulle (si a b c ou d =0) avec 95 de confiance nous obtenons une
valeur critique pour le test-t eacutegale agrave 196 Le test-t de chacun des coefficients de chaque
modegravele doit alors ecirctre supeacuterieur agrave 196 pour assurer avec 95 de confiance que ce coefficient
est diffeacuterent de zeacutero Nous avons marqueacute en rouge les coefficients qui ne passent pas le test-t
Enfin la regravegle la plus importante agrave respecter lors de lutilisation de la technique de reacutegression
est lhomosceacutedasticiteacute Cette proprieacuteteacute indique que la variance des erreurs de la reacutegression est
constante Cette proprieacuteteacute nest pas respecteacutee si on travaille avec des correacutelations entre le
rayonnement solaire et la dureacutee densoleillement mais avec la normalisation de ces donneacutees
par rapport agrave leurs valeurs astronomiques la reacutegression ne preacutesente pas de problegravemes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
88
Tableau 19 Modegraveles de reacutegressions baseacutes sur (SS0) en utilisant N=48 mois
Ville Modegravele a b c d R2 R
2 ajusteacute RMSE
Peacutekin 1
0210 0443 07568
07515
01709
(943) (1196)
Peacutekin 2
0168
0597
-0134
07584
07477
01703
(207)
(211)
(-055)
Peacutekin 3 0113 0902 -0676 0311
07587
07422
01702 (042) (062) (-027) (022)
Clermont-
Ferrand 1
0189
0595
09267
09251
01481
(1832)
(2412)
Clermont-
Ferrand 2
0144 0835 -0287 09324
09294
01423
(563) (661) (-194)
Clermont-
Ferrand 3
0202
0354
0914
-0924
09339
09294
01406
(321)
(072)
(076)
(-101)
Uccle 1 0125 0689
08453
08419
02649 (760) (1585)
Uccle 2
0051
1129
-0573
08616
08555
02506
(142)
(577)
(-230)
Uccle 3 0021 1423 -1412 0718
08624
08530
02499 (029) (225) (-081) (049)
Moscou 1
0215
0540
09199
09182
01914
(2611)
(2298)
Moscou 2 0203 0658 -0192
09223
09188
01886 (1533) (639) (-117)
Moscou 3
0198
0725
-0441
0256
09223
09170
01885
(724)
(185)
(-032)
(018)
Stockholm 1 0203 0590
09463
09451
01533 (2583) (2846)
Stockholm 2
0166
0833
-0330
09546
09526
01409
(1140)
(961)
(-288)
Stockholm 3 0117 1389 -2069 1573
09611
09584
01305 (519) (627) (-317) (270)
A partir des tests effectues dans cette section on obtient deux reacutesultats principaux La
premiegravere concernant au modegravele de correacutelation plus pertinent pour modeacuteliser le rayonnement
solaire moyen mensuel en fonction de la dureacute densoleillement La deuxiegraveme conclusion sur la
meacutethodologie pour choisir le modegravele de reacutegression le plus pertinent
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
89
Par rapport au modegravele de reacutegression le plus pertinent on voit que les coefficients du modegravele 1
sont plus stables (test-t gt196) que les coefficients des autres modegraveles lors de lutilisation des
modegraveles plus complexes Le modegravele le plus simple est donc le plus recommandable agrave utiliser
si un controcircle statistique comme celui-ci exposeacute nrsquoest pas envisageacute car ce modegravele est le plus
robuste De point de vue physique on peut dire que la relation entre la transmittance
atmospheacuterique moyenne et la dureacutee drsquoensoleillement moyen mensuel est plutocirct lineacuteaire cest-
agrave-dire quelle sexprime selon lexpression (55) suivante
(55)
Une eacutetude reacutecente a essayeacute de deacuteterminer une relation preacutecise entre ces deux paramegravetres
(Suehrcke et al 2013) en analysant plusieurs types de climats (670 sites dans le monde) La
reacutegression trouveacutee est non lineacuteaire et elle preacutesente des bon indicateurs pour chaque coefficient
(test-t gt196) Toutefois la performance globale du modegravele de reacutegression nest pas signaleacutee
On voit que lanalyse individuelle des donneacutees appartenant agrave un lieu speacutecifique met en
eacutevidence la neacutecessiteacute de deacutesagreacuteger la base de donneacutees du rayonnement solaire de la WRDC
On peut simplement seacuteparer les donneacutees en fonction des valeurs limites de la transmittance
atmospheacuterique moyenne comme ont proposeacute plusieurs auteurs (Erbs et al 1982) On conseille
donc dutiliser des modegraveles de reacutegression capables de discriminer par des valeurs limites de la
transmittance atmospheacuterique Bien entendu une analyse plus profonde pourrait ecirctre faite avec
la base de donneacutees de la WRDC mais lintention de cette section est de mettre en place une
possible ligne dameacutelioration de la qualiteacute des modegraveles de reacutegression du rayonnement solaire
Par ailleurs la meacutethodologie danalyse statistique exposeacutee dans cette section est tout agrave fait
utilisable pour des autres types de reacutegression Le controcircle de la qualiteacute statistique de ces
modegraveles de reacutegression a montreacute limportance deffectuer une analyse propre au moment de
choisir un modegravele de correacutelation On remarque que la geacuteneacuteration des donneacutees du rayonnement
solaire notamment les anneacutees standards utilise plusieurs types de modegraveles de reacutegression Ces
modegraveles peuvent ecirctre revisiteacutes sous lexamen de la meacutethodologie montreacute dans cette section
De toute eacutevidence leacutevaluation des erreurs des donneacutees du rayonnement solaire demeure lun
de plus grand deacutefis agrave relever
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
90
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue
Lexpression suivante rappelle la deacutefinition matheacutematique du facteur de vue dun eacuteleacutement
diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
Dans lrsquoespace tridimensionnel lrsquoangle solide Ω est deacutefini comme le rapport de la surface
drsquoune partie drsquoune sphegravere et le carreacute du rayon Son uniteacute est le steacuteradian (sr) Il mesure la
surface sur laquelle un objet se projette radialement sur une sphegravere de rayon unitaire Lrsquoangle
solide donne donc la projection de la surface j sur la sphegravere de rayon R Lrsquoangle solide
diffeacuterentiel est donc deacutefini comme suit
(56)
Lrsquoexpression du facteur de vue diffeacuterentiel en fonction de lrsquoangle solide devient
Pour simpliciteacute on reacuteeacutecrit lexpression anteacuterieure en simplifiant les indices du facteur de vue
(57)
Si on considegravere que lrsquoeacuteleacutement Aj est petit ou tregraves eacuteloigneacute de dAi (angle solide petit) On peut
donc supposer que la variation de lrsquoangle θi est faible sous le domaine de leacuteleacutement Aj On
peut donc faire sortir le terme cos i de lrsquointeacutegrale en supposant que lrsquoangle θi est agrave peu pregraves
constant sur lrsquoeacuteleacutement drsquoaire Aj
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
91
(58)
On obtient finalement une approximation pour le facteur de vue dun eacuteleacutement diffeacuterentiel
drsquoaire dAi (en effet un point) en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
θ Ω
π (59)
Dans cette expression est lrsquoangle solide sous lequel on voit la surface j agrave partir de i et θi est
lrsquoangle entre la normale agrave la surface dAi et la ligne qui relie le point i et la surface Aj
Comment adapte-on cette meacutethode pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel Par exemple si
on imagine un point i sur une surface horizontale et que la voucircte ceacuteleste est diviseacutee en N tuiles
dangle solide constante (2πN) le facteur de vue du ciel est deacutetermineacute comme suit
(60)
Le terme Vij correspond agrave la visibiliteacute (0 ou 1) de la tuile j depuis le point i On voit que cette
proprieacuteteacute de langle solide constant devient tregraves utile lors du calcul du facteur de vue du ciel
heacutemispheacuterique Dans un contexte urbain complexe il faut simplement additionner le cosinus
de lrsquoangle entre la normale du point de calcul de la scegravene urbaine et la ligne qui relie le point i
de calcul et la tuile j du ciel Dans les sections suivantes on teste les limitations de la meacutethode
proposeacutee
2311 Tuile zeacutenithale
On utilise le systegraveme de coordonneacutees spheacuteriques pour deacutefinir la position dun point
quelconque P(R θ φ) sur lheacutemisphegravere de rayon unitaire (R=1) Langle θ deacutesigne la
colatitude et il est compris entre 0 (un point placeacute au zeacutenith) et π2 (un point placeacute sur
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
92
lrsquohorizon) Langle φ deacutesigne la longitude et il est compris entre 0 (un point placeacute sur le plan
Est-Ouest) et 2 π
Une tuile zeacutenithale de lheacutemisphegravere est repreacutesenteacutee par une calotte spheacuterique Cette calotte
preacutesente un angle douverture maximal eacutegal agrave 2θ Cette simple configuration geacuteomeacutetrique
permet de deacuteterminer le facteur de vue analytique de la tuile zeacutenithale sin2θ Lrsquoangle solide
sous lequel on voit la tuile zeacutenithale est eacutegal agrave 2 π (1-cos θ) En utilisant lrsquoexpression (60) on
obtient une valeur approcheacutee du facteur de vue de la tuile 37
eacutegal agrave 2(1-cos θ) La Figure 41
montre la diffeacuterence relative entre lrsquoexpression exacte du facteur de vue de la tuile zeacutenithale
par rapport agrave lrsquoexpression approcheacutee pour des ouvertures de la calotte spheacuterique inferieures agrave
25deg
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage
On a fixeacute une diffeacuterence maximale admissible entre la valeur analytique et la valeur
approcheacutee de 1 Dans ce cas cette diffeacuterence deacutevient plus petite que 1 avec une ouverture
de moins de 2295deg La tuile zeacutenithale de Tregenza (ouverture de 12deg voir section 15)
preacutesente une erreur de -027 De plus on voit que lapproximation sous-estime toujours le
facteur de vue pour une tuile zeacutenithale
37 On remarque que lrsquoangle θi est eacutegal agrave zeacutero
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
93
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon
Une partie du ciel deacutelimiteacutee spatialement par deux parallegraveles et deux meacuteridiens deacutefinit une
tuile laquo trapeacutezoiumldale raquo sur lrsquoheacutemisphegravere Lrsquoangle solide sous lequel on voit une cellule
trapeacutezoiumldale quelconque sur lheacutemisphegravere est donneacute par (cosθ1 ndashcosθ2)(γ2 ndash γ1) ougrave les angles
θ1 et θ2 deacutefinissent la colatitude supeacuterieure et infeacuterieure respectivement Les angles γ1 et γ2
deacutefinissent les longitudes des meacuteridiens qui deacutelimitent la tuile Le facteur de vue exact de
cette tuile est donneacute par lexpression (61)
(61)
Le facteur de vue approcheacute devient
(62)
Dans lexpression (62) on considegravere θi comme lrsquoangle entre la normale au point i (centre de la
base de lrsquoheacutemisphegravere) et la ligne qui relie ce point et le point placeacute au centre de la tuile
trapeacutezoiumldale Le Tableau 20 montre la diffeacuterence relative entre les expressions (61) et (62) en
utilisant le tuilage proposeacute par Tregenza (Tregenza 2004)
Tableau 20 Lrsquoerreur relative entre les facteurs de vue des tuiles trapeacutezoiumldales de Tregenza
Bande
ndeg
Altitude du
centre (deg)
Nombre
de tuiles
Angle solide
(sr)
Fatuile
()
Fetuile
()
Erreur relative
()
1 (horizon) 6 30 004354 01441 01449 -05508
2 18 30 004164 04074 04096 -05508
3 30 24 004740 07502 07544 -05508
4 42 24 004067 08616 08663 -05508
5 54 18 004289 10985 11046 -05508
6 66 12 004452 12876 12947 -05508
7 78 6 004552 14094 14172 -05508
8 (zeacutenith) 90 1 003442 10926 10956 -02746
On voit que la meacutethode numeacuterique surestime toujours le facteur de vue mais si lrsquoangle solide
de la tuile du ciel est choisi correctement les diffeacuterences peuvent ecirctre controcirclables ainsi que
acceptables
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
94
2313 Surface avec une inclinaison quelconque
Le facteur de vue pour une surface avec une inclinaison quelconque β est eacutegal agrave (1+cos(β))2
Cette expression est tregraves utiliseacutee dans des applications des collecteurs solaires En fait Perez
lrsquoutilise pour donner la forme fonctionnelle de son modegravele de ciel (voir expression 9 dans
lrsquoarticle (Perez et al 1990)) Cette expression nrsquoest pas sensible aux possibles obstructions du
ciel Avec lrsquoaide drsquoun test drsquointersection (voir section 153) on peut deacuteterminer si une tuile de
ciel est visible pour la surface On a donc le terme Vij de lrsquoexpression (60) qui nous permet de
calculer le facteur de vue du ciel pour une surface inclineacutee Pour tuiler lheacutemisphegravere on a
utiliseacute la meacutethode proposeacute par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) La Figure 43 montre le
tuilage du ciel pour trois nombre de tuiles
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145
et c) N=200
La Figure 43 montre la diffeacuterence relative entre lexpression analytique et lapproximation en
fonction du nombre des tuiles sur le ciel (N) Pour ce faire on a consideacutereacute quatre valeurs de
langle β et des tuiles variant entre 15 et 200 avec un increacutement de 5 tuiles
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
95
Dans la Figure 43 on voit qursquoun tuilage de ciel avec Ngt140 tuiles donne des valeurs de
facteurs de vue du ciel proches des valeurs analytiques (diffeacuterences inferieures agrave 1) Ces
ordres de grandeur sont acceptables pour les objectifs de simulation urbaine De plus on voit
que pour une surface verticale lerreur est toujours infeacuterieure par rapport aux autres
inclinaisons de surfaces Cela sexplique par le fait que la contribution de la tuile zeacutenithale au
facteur de vue du ciel est toujours nulle (visibiliteacute entre la surface verticale et la tuile zeacutenithale
est toujours nulle)
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel
Les surfaces dune scegravene urbaine sont beaucoup plus affecteacutees par des obstructions du ciel que
les collecteurs solaires pour lesquels les obstructions sont eacuteviteacutees afin de maximiser le
rayonnement solaire Pour tester la sensibiliteacute du calcul du facteur de vue du ciel (FVC) par
rapport au tuilage du ciel on utilise une geacuteomeacutetrie fortement obstrueacutee repreacutesenteacutee par une
cour inteacuterieure carreacutee Dans la Figure 44 on montre trois exemples dune cour avec son
rapport daspect (RA) et son facteur de vue du ciel (FVC) Dans ce cas le rapport daspect est
deacutefini comme la hauteur (H) diviseacutee par la longueur de la base (B) de la cour Le facteur de
vue du ciel a eacuteteacute calculeacute au centre de la cour au niveau du sol
RA = 05
FVC =5517
RA = 1
FVC =2374
RA = 15
FVC =1224
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect
H
B
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
96
La Figure 45 montre la variation de ce facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB
On voit que le facteur de vue du ciel devient rapidement petit (infeacuterieur agrave 10) lorsque RA
augmente Pour mettre en eacutevidence cette situation on a marqueacute quatre valeurs du facteur de
vue du ciel dans la Figure 45 En milieu urbain le facteur de vue du ciel preacutesente une
variation tregraves grande La Figure 46 illustre cette situation pour plusieurs cas reacuteels Le rapport
daspect moyen de la rue (H W) ainsi que le facteur de vue de ciel au niveau du sol (FVC)
sont indiqueacutes sur chaque situation Dans ce cas le terme H W correspond agrave la hauteur
moyenne des bacirctiments de la rue et W agrave la largueur de la rue
Le facteur de vue du ciel peut descendre jusquagrave 14 pour un ciel fortement obstrueacute Bien que
la geacuteomeacutetrie de la cour carreacutee ne soit pas eacutequivalente agrave la rue montreacutee dans la Figure 46 elle
sert agrave illustrer linfluence des obstructions du ciel pour un facteur de vue du ciel eacutequivalent Agrave
partir de la Figure 45 et Figure 46 on a utilise la cour carreacutee avec un rapport daspect variant
entre 0 (FVC=100) et 25 (FVC=48)
0 1 2 3 4 5 60
20
40
60
80
100F
acte
ur
de v
ue d
u c
iel
()
Rapport d`aspect de la cour (HB)
50
10 5 1
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
97
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du
rapport daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001)
La Figure 47 montre la diffeacuterence relative entre la valeur analytique (exacte) et la valeur
approcheacutee du facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect Pour ce faire on a utiliseacute
quatre degreacutes de finesse diffeacuterents pour le tuilage de lheacutemisphegravere N=145 tuiles N=1450
tuiles N=14 500 tuiles et N=20 000 tuiles
Comme attendu tous les tuilages preacutesentent un bon comportement quand le facteur de vue est
eacutegal agrave 100 Dans ce cas le tuilage avec N=145 preacutesente le plus mauvais comportement
mais il est acceptable (erreur eacutegale agrave 05) En fait ce tuilage est insuffisant quand les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
98
obstructions du ciel geacutenegraverent un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Par exemple quand le
facteur de vue est eacutegal agrave 55 et 24 lerreur geacuteneacutereacutee par ce tuilage est eacutegal agrave 37 et 87
respectivement
Le tuilage avec une finesse de 1450 tuiles commence agrave preacutesenter des erreurs supeacuterieures agrave 1
quand RAgt15 (FVC=12) Toutefois ces diffeacuterences ne sont pas si marqueacutees On obtient
toujours des valeurs inferieures agrave 25 Les tuilages les plus stables (faible variabiliteacute sur les
erreurs) et les plus preacutecis pour les cas analyseacutes sont les tuilages avec N=14 500 et 20 000 On
remarque que pour un rapport daspect de 25 le facteur de vue du ciel est 48 Une
variation faible de cette valeur peut geacuteneacuterer une erreur eacuteleveacutee Par exemple si le calcul
approcheacute donne un facteur de vue du ciel de 485 on deacutepasse le critegravere de lerreur
admissible de 1 car la diffeacuterence de cette valeur par rapport agrave la valeur analytique
repreacutesente une erreur de 104
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du
rapport daspect de la cour pour quatre valeurs de N
La seacutelection du nombre de tuiles (finesse) sur lheacutemisphegravere deacutepend de la preacutecision sur le
calcul ainsi que de la grandeur du facteur de vue du ciel Il est donc possible drsquoutiliser une
autre finesse pour le tuilage du ciel si la scegravene geacuteomeacutetrique le requiert
La meacutethode utiliseacutee pour calculer les facteurs de vue du ciel preacutesente les caracteacuteristiques
suivantes
0 05 1 15 2 25-60
-40
-20
0
20
Dif
feacutere
nce r
ela
tiv
e (
)
Rapport d`aspect de la cour (HB)
FVC 100 55 24 12 73 48
145 1450 14500 20000
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
99
a) le tuilage de lheacutemisphegravere en tuiles daire constante reacuteduit le problegraveme du calcul des
facteurs de vue agrave une addition des termes cosinus (voir expression (60))
b) la distribution reacuteguliegravere et symeacutetrique des tuiles sur lheacutemisphegravere geacutenegravere des problegravemes
de creacutenelage
c) le facteur de vue du ciel est calculeacute pour un point i de la surface de la scegravene Dans
certains cas (petite surface) la valeur calculeacutee peut ecirctre valable sur toute leacutetendue de
surface Dans la plupart de cas il est cependant neacutecessaire de discreacutetiser la surface
Pour surmonter le problegraveme de creacutenelage on propose une simple modification du tuilage de
Beckers (B Beckers et Beckers 2012) Afin de diminuer le creacutenelage on deacuteplace la premiegravere
tuile de chaque anneau du tuilage en utilisant un angle aleacuteatoire La Figure 48 illustre cette
proceacutedure
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles
Avec cette modification on a recalculeacute les facteurs de vue du ciel preacutesenteacutes dans la Figure 47
Ces nouvelles valeurs sont plus proches des valeurs analytiques mais elles ne respectent pas
le critegravere derreur admissible (erreur lt 1) Par exemple dans le cas du tuilage de 20 000
tuiles lerreur passe de 294 agrave 133 pour un rapport daspect de 25 (facteur de vue du ciel
de 48)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
100
Pour illustrer la discreacutetisation dune surface quelconque dune scegravene urbaine on reprend
lexemple de la Figure 34 Dans ce cas chacune des surfaces est discreacutetiseacutee en eacuteleacutements de
forme rectangulaire ougrave le point de calcul du facteur de vue du ciel est placeacute au barycentre du
rectangle Le nombre deacuteleacutements rectangulaires de chacune des surfaces est deacutetermineacute agrave partir
dune taille approximative Ta De cette maniegravere une surface rectangulaire quelconque de
dimensions L x H preacutesente NL x NH eacuteleacutements rectangulaires ougrave NL et NH correspondent au
nombre eacuteleacutements dans la direction de L et H respectivement qui sont calculeacutes comme suit
(63)
Le facteur de vue du ciel calculeacute sur le barycentre de chaque eacuteleacutement est consideacutereacute valable sur
toute leacutetendue de leacuteleacutement Ainsi la preacutecision du calcul sur la surface deacutependra de la finesse
du maillage deacutefinie par Ta De plus on utilisera cette discreacutetisation pour le calcul du
rayonnement solaire La Figure 49 montre une scegravene urbaine mesureacutee en uniteacutes arbitraires qui
est discreacutetiseacutee en utilisant quatre degreacutes de finesse diffeacuterents
Pour cette scegravene urbaine on a calculeacute le facteur de vue du ciel en utilisant diffeacuterents
combinaisons des valeurs pour la finesse de discreacutetisation de la scegravene (Ta) et lheacutemisphegravere
(N) La variation des reacutesultats est devenue faible (infeacuterieure agrave 1) avec Ta=025 et N=14 500
tuiles La Figure 50 montre le rendu de la scegravene avec les facteurs de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
101
Ta = 1
Ta = 075
Ta = 05
Ta = 025
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements
rectangulaires en fonction de Ta
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
102
Les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail doivent permettre la mise en place dun
code de calcul du rayonnement solaire Le but de ce code est de tester le comportement de
modegraveles de ciel en milieu urbain Bien que la meacutethode de calcul des facteurs de vue preacutesente
une preacutecision acceptable pour la plupart des cas on propose une deuxiegraveme modification au
tuilage cest-agrave-dire une sous-discreacutetisation de chaque tuile de lheacutemisphegravere Ainsi par
exemple on pourrait utiliser un tuilage avec un tuilage plus raffineacute vers le zeacutenith Cette sous-
discreacutetisation est preacutesenteacutee dans la section suivante
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene
Le tuilage de lheacutemisphegravere deacutepend du type du calcul agrave effectuer
a) la distribution du rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste (modegraveles de ciel) et
b) la deacutetermination de la partie visible du ciel (facteur de vue du ciel)
Ces deux problegravemes peuvent ecirctre abordeacutes en utilisant un tuilage unique ou avec deux tuilages
diffeacuterents Dans les deux cas la finesse du tuilage qui sert agrave calculer la partie visible du ciel
deacutepend de la preacutecision que lon veut obtenir et de la complexiteacute de la scegravene geacuteomeacutetrique Par
contre pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste on peut utiliser un tuilage
beaucoup plus modeste Par exemple on peut utiliser 145 tuiles (Robinson et Stone 2004b
Tregenza 2004 Ward Larson et Shakespeare 1998)
Dans la suite on propose une meacutethode de tuilage de lheacutemisphegravere qui peut passer dun tuilage
unique agrave un tuilage double cest-agrave-dire un tuilage pour distribuer le rayonnement sur la voucircte
ceacuteleste et un tuilage plus fin pour le calcul des obstructions du ciel
Reprenant lideacutee de ne pas privileacutegier une zone de lheacutemisphegravere plutocirct quune autre on a
retenu le tuilage proposeacutee par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) daires eacutegales (angle
solide constant) Linteacuterecirct de ce tuilage vient du fait quil est possible dimposer un rapport
daspect compact pour les tuiles Ainsi elles ont des formes comparables et proches dun
carreacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
103
En raison de ces proprieacuteteacutes on a utiliseacute cette proceacutedure pour geacuteneacuterer un tuilage avec N tuiles
qui sert agrave distribuer le rayonnement solaire diffus sur la voucircte ceacuteleste Chacune des tuiles
repreacutesente un eacuteleacutement du ciel qui est consideacutereacute comme une source individuelle de radiance
Pour deacuteterminer la partie visible de la tuile j on divise cette tuile en k eacuteleacutements ougrave k est
deacutetermineacute selon la fonction de puissance deacutefinie par f 2 (f ϵ N) De cette faccedilon la tuile j est
diviseacutee en k=1 4 9 16 25 eacuteleacutements deacutetermineacutes agrave partir du facteur dexpansion f On
reacutealise ensuite un test de visibiliteacute des k eacuteleacutements depuis le point i de la scegravene Pour obtenir la
proportion visible (0 le σ le 1) de la tuile j depuis le point i il faut additionner les visibiliteacutes de
chaque eacuteleacutement k de la tuile j
En reacutesumeacute si le sous-maillage k = f 2 est appliqueacute sur chacune des N tuiles de lheacutemisphegravere le
nombre total de tuiles pour le calcul de la partie du ciel visible devient N x k Linteacuterecirct de cette
meacutethode reacuteside dans le fait qursquoelle permet deffectuer plusieurs combinaisons de tuilage pour
lheacutemisphegravere Par exemple si le facteur dexpansion f est eacutegal agrave un le nombre de tuiles pour la
distribution du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste est eacutegal au nombre deacuteleacutements pour calculer
de la partie visible du ciel On obtient donc un tuilage unique Il est possible alors de reacutepliquer
le nombre de tuiles des tuilages montreacutes dans le Tableau 18 mais avec une diffeacuterence on
utilise des tuiles dangle solide constant En revanche si le facteur f gt 1 (f ϵ N) on obtient
deux tuilages avec des finesses diffeacuterentes En conseacutequence la preacutecision du calcul des
obstructions du ciel deacutepend du facteur dexpansion f
Pour illustrer les possibiliteacutes du tuilage proposeacute on utilise un tuilage de lheacutemisphegravere en 145
tuiles dangle solide constant dans trois configurations Ainsi agrave titre dexemple on montre la
discreacutetisation dune tuile appartenant agrave lanneau exteacuterieur en utilisant un facteur dexpansion
eacutegal agrave dix (Figure 51)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
104
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10
Dans le cas montreacute dans la Figure 51 le nombre deacuteleacutements utiliseacute pour distribuer la radiance
sur le ciel est eacutegal agrave 145 et le nombre de cellules pour calculer la partie visible du ciel est eacutegal
agrave 14 500 Ce tuilage peut ecirctre consideacutereacute dans la famille du tuilage proposeacute par le logiciel
CitySim (Robinson et Stone 2006 Robinson et al 2009)
La mise en place de la meacutethode du tuilage de lheacutemisphegravere proposeacutee neacutecessite de deacutefinir deux
paramegravetres dentreacutee le nombre deacuteleacutements daires eacutegales (N) pour distribuer leacutenergie dans
lheacutemisphegravere et le facteur dexpansion (f) de chacun de ces eacuteleacutements pour calculer la partie
visible du ciel Il est donc possible dutiliser trois faccedilons de deacuteterminer la radiance reccedilue par
un point de calcul de la scegravene Pour illustrer ces situations nous utiliserons la projection
steacutereacuteographique de la tuile montreacutee dans la Figure 51
a) Tuilage unique (N=145 f=1)
Dans ce cas (voir Figure 52-a) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
dans le centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si la tuile est visible (σ = 0 ou 1) depuis le point de calcul placeacute dans la scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
105
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
b) Tuilage seacutepareacute I (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
au centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (point en pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et
de deacuteterminer la partie visible de la cellule (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene Ici le terme σ peut adopter cinq valeurs selon que la cellule nrsquoest pas visible (0)
partialement visible (025 050 075) ou totalement visible (1)
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
c) Tuilage seacutepareacute II (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue
moyenne (R) agrave partir des radiances absolues calculeacutees dans le centre geacuteomeacutetrique de chaque
tuile appartenant au sous-maillage (points en croix dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si leacuteleacutement du ciel est visible (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
106
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant
a) f=1 et b) f=2
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees
Nous avons preacutesenteacute dans le Chapitre 1 les trois familles des modegraveles de ciel pour simuler le
rayonnement diffus sur une surface avec une pente quelconque Nous avons choisi comme
repreacutesentative de chacune de ces familles le modegravele isotrope (Liu et Jordan 1963) lanisotrope
(Perez et al 1990) et la distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste (Perez et al 1993a) que
nous appelons respectivement ISO PPS et PAW Dans la section suivante nous effectuons
des simulations annuelles du rayonnement solaire diffus sur une surface en utilisant des
graphiques dirradiation (Robinson 2003) pour plusieurs emplacements geacuteographiques Ces
graphiques montrent le rayonnement solaire reccedilu sur une surface deacutegageacutee en fonction de sa
pente et de son azimut pour un emplacement donneacute
Robinson (Robinson et Stone 2004b) a fait une comparaison des modegraveles ISO PPS et une
meacutethode de radiositeacute simplifieacutee baseacutee sur le modegravele de ciel PAW (ci-apregraves deacutenommeacutee SRA)
en utilisant des graphiques dirradiation pour le district de Kew agrave Londres (φ=51degN) Dans
cette eacutetude le modegravele ISO par rapport au modegravele PPS a sous-estimeacute le rayonnement diffus sur
des surfaces sud (15) et il la surestimeacute sur des surfaces nord (23) Ces diffeacuterences sont
expliqueacutees par la composante de la aureacuteole solaire (en anglais circumsolar) dans le cas du
modegravele de ciel PPS Il est donc eacutevident que les surfaces qui voient le soleil (ou une partie de
son trajet sur le ciel) reccediloivent plus deacutenergie que les surfaces qui ne voient pas entiegraverement ou
pas du tout le soleil Ces diffeacuterences sont encore plus grandes quand on compare le modegravele
ISO par rapport au modegravele SRA ducirc agrave dautres sources danisotropie du ciel +26 pour les
a) b)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
107
surfaces Nord et -18 pour les surfaces Sud En revanche les diffeacuterences entre le
rayonnement diffus calculeacute par les deux modegraveles anisotropes (PPS et SRA) sont beaucoup
plus modestes que dans les deux cas preacuteceacutedents +5 pour les surfaces Nord et -4 pour les
surfaces Sud Nous voyons donc un type de comportement quand on ajoute des sources
danisotropie pour la composante diffuse du rayonnement solaire cest-agrave-dire on obtient plus
et moins deacutenergie sur les surfaces Sud et Nord respectivement
La Figure 53 montre les graphiques dirradiation annuelle du rayonnement diffus pour la ville
de Londres en utilisant les trois modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Nous avons utiliseacute comme
donneacutee dentreacutee le fichier meacuteteacuteorologique standard teacuteleacutechargeacute sur le site Web du logiciel
EnergyPlus38
Ce fichier correspond aux donneacutees mesureacutees agrave laeacuteroport de Londres Gatwick
(source IWEC International Weather for Energy Calculations) Laxe vertical correspond agrave
la pente de la surface en degreacutes Les lettres majuscules sur laxe horizontal sont les initiales
des points cardinaux
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Ces trois graphiques donnent une information synoptique sur le comportement du
rayonnement calculeacute par les trois modegraveles de ciel utiliseacutes dans cette comparaison Nous
voyons le comportement indeacutependant de lazimut du modegravele ISO et la concentration deacutenergie
dans le voisinage de la direction Sud dans le cas des deux modegraveles anisotropes PPS et PAW
La Figure 54 montre lincreacutement relatif entre ces trois modegraveles
38 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus (visiteacute le 14042013)
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
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ace
(deg
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N E S O N0
10
20
30
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50
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70
80
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Azimut de la surface
Pen
te d
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N E S O N0
10
20
30
40
50
60
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90
Ray
onnem
ent dif
fus
annuel
(kW
hm
sup2)200
300
400
500
600
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
108
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele
c) PAW par rapport au modegravele PPS
Linterpreacutetation de ces graphiques des diffeacuterences relatives est simple Les couleurs chaudes
repreacutesentent un increacutement ou surestimation du rayonnement solaire diffus et les couleurs
froids une diminution ou sous-estimation Dans la Figure 54 (c) on voit que pour une surface
verticale orienteacutee vers le Sud (point en haut et au centre du graphique) le modegravele PAW donne
7 de plus deacutenergie diffuse que le modegravele PPS Cependant nous avons obtenu des
diffeacuterences par rapport agrave leacutetude de Robinson qui peuvent ecirctre expliqueacutees principalement par
la base de donneacutees utiliseacutee dans chaque cas une base de donneacutees mesureacutee agrave Kew en 1967 et
lautre calculeacutee agrave Gatwick (source IWEC) Ces deux emplacements sont eacuteloigneacutes lun de
lautre denviron 55 km Neacuteanmoins les ordres de grandeur sont similaires et le comportement
est identique Le Tableau 21 montre les diffeacuterences maximales et minimales entre les modegraveles
qui ont eacuteteacute obtenues dans leacutetude de Robinson et cette eacutetude Dans ce cas ces diffeacuterences
maximales et minimales coiumlncident avec les diffeacuterences trouveacutees sur une surface verticale
orienteacutee vers le Sud et Nord respectivement
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
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30
40
50
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Azimut de la surface
Pen
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N E S O N0
10
20
30
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50
60
70
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90
Dif
feacutere
nce
(
)
-30
-20
-10
0
10
20
30
Azimut de la surface
Pen
te d
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su
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egreacute
s)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Dif
feacutere
nce
(
)
-4
-2
0
2
4
6
8
a) b)
c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
109
Tableau 21 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Robinson (2004) +15 -23 +18 -26 +5 -4 Preacutesente eacutetude +19 -22 +28 -25 +7 -4
Dans les deux cas lagreacutegation de complexiteacute sur la source diffuse approfondit les diffeacuterences
par rapport au modegravele le plus simple (ISO) Nous pouvons voir cette complexiteacute comme une
approche agrave la reacutealiteacute physique de la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur la voucircte
ceacuteleste Pour cette raison le modegravele PAW est consideacutereacute comme un modegravele bacircti dapregraves des
bases physiques et de comportement du rayonnement diffus Dans cette eacutetude nous
consideacuterons le modegravele PAW comme reacutefeacuterence Pour mieux comprendre linfluence du modegravele
de ciel sur le potentiel solaire sur une surface inclineacutee quelconque nous avons besoin
dajouter les composantes directe et reacutefleacutechie La composante directe est facilement obtenue agrave
partir de langle dincidence des rayons solaires sur la surface (voir Chapitre 1) La Figure 55
montre cette composante du rayonnement solaire en utilisant un graphique dirradiation
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Pour deacuteterminer la composante reacutefleacutechie nous allons faire des hypothegraveses par rapport agrave la
surface reacutefleacutechissante (lambertienne) et lalbeacutedo de cette surface (isotrope et constant pendant
la peacuteriode danalyse) Le facteur de vue de la surface reacutefleacutechissante (FVS) depuis la surface
dinclinaison (β) est donneacute par cos2(β2) La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement
global atteignant la surface reacutefleacutechissante dans ce cas le sol multiplieacute par le facteur de vue et
lalbeacutedo (ρ=15) La Figure 56 montre leacutevolution de cette composante sur la surface comme
fonction de sa pente et de son azimut
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
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90R
ayo
nn
emen
t dir
ect (k
Whm
sup2)
0
100
200
300
400
500
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
110
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Avec ces trois composantes du rayonnement solaire nous pouvons deacuteterminer le poids relatif
de la composante diffuse sur le rayonnement solaire global agrave Londres (Figure 57) et total
(Figure 58)
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement global (diffus + direct) reccedilu agrave Londres
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement total (diffus + direct + reacutefleacutechi) reccedilu agrave Londres
Azimut de la surface
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e (d
egreacute
s)
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ent reacute
fleacutec
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Whm
sup2)
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()
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Azimut de la surface
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Azimut de la surface
Pen
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e la
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reacutes)
N E S O N0
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Azimut de la surface
Pen
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reacutes)
N E S O N0
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20
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70
80
90
Poid
s re
latif
()
40
60
80
100
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
111
Comme on pouvait sy attendre la composante diffuse a une contribution plus importante au
rayonnement solaire global (diffus+direct) pour des surfaces Nord parce que dans ce cas le
rayonnement direct est faible En fait dans le cas de la ville de Londres les rayons du soleil
atteignent une surface Nord seulement dans les premiegraveres et les derniegraveres heures des journeacutees
drsquoeacuteteacute Le poids relatif du rayonnement diffus (PAW) sur le rayonnement global varie de 50
(surface verticale Sud) agrave 97 (surface verticale Nord) De plus si on ajoute la composante
reacutefleacutechie (Figure 56) le poids relatif de la composante diffuse varie de 45 agrave 82 On voit
que le rayonnement solaire reccedilu sur une surface Nord est peu sensible agrave la composante directe
car le poids relatif du rayonnement solaire diffus diminue de 5 Toutefois dans le cas des
surfaces Sud les diffeacuterences deacutecroissent denviron 15 Ceci sexplique parce que la plus
grande partie du trajet solaire est visible par la surface Sud mais pour la surface Nord le
rayonnement direct est faible Si on utilise des coefficients de reacuteflexion du sol de 30 et de
40 le poids relatif varie de 42-75 et 39-72 respectivement Nous voyons donc des
ordres de grandeur similaires pour ce poids relatif Mecircme si nous ne consideacuterons pas le
rayonnement reacutefleacutechi on voit quand mecircme limportance du rayonnement diffus sur le
rayonnement global ou total reccedilu sur une surface
Nous avons vu que les diffeacuterences relatives entre le rayonnement diffus calculeacute avec chaque
modegravele de ciel sont importantes quand on compare les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO Toutefois les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes sont
infeacuterieures agrave 74 Egalement nous avons vu que le rayonnement reccedilu sur une surface est
composeacute des autres composantes (directe et reacutefleacutechie) qui ont une influence sur limportance
relative du rayonnement diffus Ainsi nous montrons les diffeacuterences relatives maximales et
minimales du rayonnement solaire deacutetermineacute avec chaque modegravele de ciel en consideacuterant
chacune des composantes (Tableau 22)
Ces diffeacuterences se produisent dans le cas dune surface verticale pour le rayonnement diffus et
global Nous preacutesentons donc trois comparaisons entre les modegraveles de ciel rayonnement
diffus rayonnement global (diffus+direct) et rayonnement total (diffus+direct+reacutefleacutechi)
Egalement le rayonnement total est calculeacute pour trois coefficients de reacuteflexion du sol
(ρ=15 30 et 40)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
112
Tableau 22 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison PPS-ISO PAW-ISO PAW-PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Diffus 194 -225 282 -258 74 -42
Diffus + Direct 86 -222 126 -252 36 -41
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=15) 77 -176 113 -201 33 -31
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=30) 70 -146 102 -168 30 -25
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=40) 66 -132 96 -151 28 -22
Comme attendu les diffeacuterences deacutecroissent dans tous les cas Pour des surfaces Sud les
diffeacuterences deacutecroissent consideacuterablement denviron 50 quand on considegravere seulement la
composante directe Mecircme si nous navons pas consideacutereacute le rayonnement reacutefleacutechi dans ce cas
on voit limportance de calculer correctement la composante diffuse De plus le rayonnement
reacutefleacutechi ne diminue pas eacutenormeacutement les diffeacuterences entre les modegraveles (trois derniers lignes du
Tableau 22) En dautres termes la composante directe est la plus importante au moment de
calculer le rayonnement Par exemple pour une surface verticale vers le Sud le rayonnement
diffus (modegravele PAW) direct et reacutefleacutechi sont 375 365 et 75 kWhm2 respectivement
Nous avons deacutecrit le comportement du rayonnement solaire atteignant une surface inclineacutee
sans obstructions du ciel agrave Londres Ce rayonnement est composeacute de trois composantes
directe reacutefleacutechie et diffuse Cette derniegravere a eacuteteacute modeacuteliseacutee en utilisant trois modegraveles de ciel
Nous avons obtenu des reacutesultats semblables agrave ceux de par Robinson (Robinson et Stone
2004b) et eacutegalement exposeacute limportance de la composante diffuse sur le rayonnement global
ou total
Dans la section suivante nous allons veacuterifier si le comportement et les conclusions obtenues agrave
Londres sont valides pour dautres latitudes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
113
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee peut ecirctre calculeacute agrave partir de nombreux
modegraveles de ciel qui peuvent ecirctre bien repreacutesenteacutes avec les modegraveles ISO PPS et PAW Nous
avons vu quagrave Londres (φ=51degN) les modegraveles PPS et PAW peuvent ecirctre consideacutereacutes comme
eacutequivalents car les diffeacuterences maximales sont infeacuterieures agrave 74 si on considegravere le
rayonnement diffus et infeacuterieurs agrave 36 si on considegravere le rayonnement global (diffus+direct)
Dans cette section nous allons tester si le comportement observeacute agrave Londres se reacutepegravete agrave
dautres endroits Pour ce faire nous avons choisi les villes indiqueacutees au Tableau 23
Tableau 23 Information synoptique des villes choisies comme repreacutesentatives de chaque parallegravele
Parallegravele Ville (pays) Latitude
(degreacutes)
Longitude
(degreacutes)
Altitude
(m)
Source des
donneacutees
Eacutequateur Singapore (SPG) 137 10398 16 IWEC
5deg Bogota (COL) 47 -7413 2548 IWEC
10deg Caracas (VE-A) 1060 -6698 48 IWEC
15deg Dakar (SEN) 1473 -175 24 IWEC
Tropique de Cancer Hong Kong (CHN) 2232 11417 65 CityUHK
30deg Houston (USA) 3007 -9555 46 TMY3
35deg Larnaca (CYP) 3488 3363 2 IWEC
40deg New York (USA) 4078 -7397 40 TMY3
45deg Lyon (FRA) 4573 508 240 IWEC
50deg Prague (CZE) 5010 1428 366 IWEC
55deg Copenhague (DNK) 5563 1267 5 IWEC
60deg Helsinki (FIN) 6032 2497 56 IWEC
Ces villes seacutechelonnent agrave des pas denviron 5 degreacutes de latitude jusquagrave 60degN agrave partir de
lEacutequateur agrave lexception de la ville de Hong Kong choisie pour sa situation au voisinage du
tropique du Cancer (2343degN) La source la plus importante du rayonnement diffus est
laureacuteole du soleil Il est donc coheacuterent de choisir des villes agrave des diffeacuterentes latitudes
geacuteographiques pour eacutetudier linfluence du trajet solaire et de langle dincidence des rayons
solaires sur la surface inclineacutee Pour simplifier nous montrons les diffeacuterences entre ces trois
modegraveles de ciel pour des surfaces verticales faisant face au Nord et au Sud qui peuvent
repreacutesenter des faccedilades de bacirctiments Dans le cas des surfaces vers lEst et lOuest nous avons
calculeacute la moyenne parce que les valeurs sont semblables Nous avons limiteacute lanalyse agrave des
simulations annuelles pour ecirctre coheacuterent avec le travail de Robinson (Robinson et Stone
2004b) mais aussi parce que la deacutefinition de peacuteriodes plus courtes telles que les saisons ou la
peacuteriode de chauffage varie selon la latitude Les Tableaux 24 25 et 26 preacutesenteacutes dans les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
114
pages qui suivent reacutesument les diffeacuterences relatives trouveacutees pour chaque parallegravele repreacutesenteacute
par les villes du Tableau 23 Nous avons ainsi consideacutereacutes les diffeacuterences suivantes
a) entre le rayonnement diffus estimeacute par chaque modegravele de ciel
b) entre le rayonnement estimeacute en a) plus le rayonnement direct et
c) entre le rayonnement estimeacute en b) plus le rayonnement reacutefleacutechi
242 Simulations du rayonnement solaire annuel
Le Tableau 24 montre les diffeacuterences relatives de la composante diffuse (deacutefinition montre
dans le point a)) calculeacutee avec les trois modegraveles de ciel
Tableau 24 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage Rayonnement diffus
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -222 -210 -126 -187 -162 -80 45 60 52
5deg -217 -160 -97 -195 -118 -78 27 50 21
10deg -285 -163 -104 -228 -60 -34 80 124 77
15deg -304 -115 -84 -227 11 -01 110 143 90 Tropique de Cancer -282 -37 -87 -248 98 -06 48 140 89
30deg -281 24 -27 -232 129 23 68 103 51
35deg -295 177 40 -223 346 125 103 144 82
40deg -265 158 -07 -252 240 27 18 71 35
45deg -255 137 -29 -267 232 10 -17 83 40
50deg -233 135 -38 -270 209 -16 -49 66 23
Londres -225 194 -12 -258 282 11 -42 74 23
55deg -234 237 -04 -264 314 29 -40 62 33
60deg -238 282 17 -267 384 64 -39 80 47
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
115
Pour des villes placeacutees agrave des basses latitudes le soleil peut ecirctre visible dans le voisinage du
midi solaire pour une surface verticale Nord Ce pheacutenomegravene est plus marqueacute agrave lEacutequateur ougrave
le trajet solaire est complegravetement symeacutetrique par rapport agrave la direction Est-Ouest cest-agrave-dire
le soleil est au zeacutenith aux deux eacutequinoxes De faibles diffeacuterences peuvent ecirctre trouveacutees agrave
cause des conditions climatiques locales Theacuteoriquement ces rayonnements sont identiques
Par exemple dans le cas des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et ISO agrave leacutequateur
(Singapour placeacute agrave φ=137degN) on voit que le modegravele ISO surestime le rayonnement reccedilu sur
une surface Nord et Sud de 187 et 162 respectivement Ces valeurs diffegraverent de 25 ce
qui peut ecirctre expliqueacute par la latitude geacuteographique et le climat de la ville choisie La Figure 59
montre le diagramme solaire pour quatre parallegraveles repreacutesentatifs pour voir leacutevolution des
angles dincidence des rayons du soleil
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer
c) au parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN
a) b)
c) d)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
116
De lautre coteacute au parallegravele 60degN le soleil nest pas du tout visible au voisinage du midi
solaire pour des surfaces Nord Dans ce cas le modegravele ISO surestime le rayonnement solaire
que reccediloit une surface Nord de 267 et sous-estime le rayonnement que reccediloit une surface
Sud de 384 Ce reacutesultat eacutetait attendu car la zone au voisinage du soleil est la source la plus
importante du rayonnement diffus
De plus nous voyons que les diffeacuterences relatives des modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO ne sont pas indeacutependantes de langle dincidence des rayons du soleil
Les diffeacuterences relatives ont une tendance croissante avec la latitude geacuteographique Ce
comportement est ducirc agrave la perte de symeacutetrie du trajet solaire par rapport agrave la direction Est-
Ouest qui est plus marqueacute aux hautes latitudes Celle-ci explique qursquoagrave hautes latitudes une
surface Sud reccediloit plus deacutenergie diffuse
Par contre les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) sont moins sensibles agrave
leffet de la latitude car ces deux modegraveles prennent en compte lanisotropie du ciel mais ces
diffeacuterences deacutependent de la position du soleil sur la voucircte ceacuteleste Cette deacutependance est
veacuterifiable par le changement de signe des diffeacuterences (voir par exemple des villes placeacutees aux
parallegraveles supeacuterieurs agrave 45degN)
Le rayonnement calculeacute avec le modegravele PPS est toujours infeacuterieure agrave celui que donne le
modegravele PAW pour des surfaces Sud Ce nest pas le cas pour des surfaces Nord Cela
sexplique par la construction du modegravele PPS qui considegravere une source danisotropie
concentreacutee au centre du disque solaire (source ponctuelle) qui est ajouteacutee au rayonnement
solaire calculeacute en fonction de la visibiliteacute du soleil Ce comportement est visible dans les
villes placeacutees aux latitudes eacuteleveacutees
Dans ce cas pour une surface Nord le modegravele PPS surestime le rayonnement solaire parce
que agrave laube ou au crepuscule leacutenergie est concentreacutee agrave la position du soleil mais en realiteacute
leacutenergie est distribueacutee sur tout lheacutemisphere mais avec une concentration deacutenergie dans le
voisinage du soleil Nous remarquons que dans ces cas le rayonnement solaire sur des
surfaces Nord est faible Par exemple agrave Helsinki la valeur du rayonnement solaire diffus
annuel calculeacute avec le modegravele PAW est 204 kWhm2 Dans le cas des surfaces Nord nous
voyons des variations sur la tendance des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS pour des
villes placeacutees au voisinage du tropique de Cancer (φ=235deg) qui sont expliqueacutees agrave cause du
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
117
type de climat Le Tableau 25 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel en consideacuterant
la composante directe (rayonnement global)
Tableau 25 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage Rayonnement diffus plus le direct
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -193 -184 -98 -162 -142 -63 38 51 39
5deg -191 -125 -69 -172 -92 -56 23 38 14
10deg -246 -110 -65 -197 -40 -22 65 78 46
15deg -264 -64 -47 -198 06 -01 90 75 48
Tropique de Cancer -269 -23 -59 -237 59 -04 45 83 59
30deg -263 10 -14 -218 55 12 62 44 26
35deg -278 55 16 -210 108 51 95 50 35
40deg -252 60 -04 -239 91 14 17 29 18
45deg -249 65 -18 -261 110 06 -16 42 24
50deg -229 75 -27 -266 116 -11 -48 38 16
Londres -222 86 -08 -252 126 07 -41 36 14
55deg -229 108 -03 -259 143 18 -39 32 21
60deg -233 120 10 -262 163 40 -38 39 29
Comme attendu toutes les diffeacuterences deacutecroissent Neacuteanmoins ce comportement est plus
marqueacute pour des surfaces Sud ougrave la composante directe est plus importante Enfin le
rayonnement total est calculeacute en ajoutant la composante reacutefleacutechie au rayonnement global
Le Tableau 26 montre les diffeacuterences entre le rayonnement calculeacute avec chaque modegravele de
ciel dans une situation complegravete On a consideacutereacute un coefficient de la surface reacutefleacutechissante (le
sol) isotrope et constant pendant la peacuteriode danalyse Comme nous avons vu dans
lintroduction de cette section la valeur de coefficient ou albeacutedo a une influence faible sur les
diffeacuterences entre les rayonnements totaux Une valeur prudente eacutegale agrave 15 a eacuteteacute utiliseacutee pour
chaque ville
Quand on considegravere le rayonnement total nous voyons que ces diffeacuterences pour les deux
modegraveles anisotropes sont peu sensibles agrave la variation de la latitude ou au trajet solaire En
reacutesumeacute si on considegravere les ordres de grandeur des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS
nous pouvons les consideacuterer comme eacutequivalents dans le cas de surfaces inclineacutees sans
obstructions du ciel pour les villes eacutetudies
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
118
Tableau 26 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage
Rayonnement diffus plus le direct et le reacutefleacutechi (albeacutedo=15)
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -162 -154 -84 -136 -119 -53 30 41 33
5deg -159 -106 -59 -143 -78 -48 19 31 12
10deg -197 -92 -55 -158 -34 -18 49 64 39
15deg -204 -54 -39 -153 05 -01 65 62 40
Tropique de Cancer -215 -19 -50 -189 51 -04 33 72 49
30deg -202 09 -12 -167 49 10 44 39 22
35deg -195 48 14 -147 94 43 60 44 29
40deg -193 53 -03 -184 81 12 12 26 15
45deg -196 58 -15 -206 97 05 -12 38 21
50deg -187 66 -23 -218 103 -09 -37 34 14
Londres -176 77 -06 -201 113 06 -31 33 12
55deg -184 97 -03 -209 128 15 -30 29 18
60deg -186 108 09 -210 148 34 -28 36 25
Nous remarquons que de la tendance de surestimation et sous-estimation entre ces modegraveles ne
sont pas celles trouveacutees agrave Londres Par contre lordre de grandeur trouveacute agrave Londres sur la
surestimation ou la sous-estimation du rayonnement solaire calculeacute avec les deux modegraveles
anisotropes (PAW et PPS) par rapport au modegravele ISO nest pas valide pour dautres villes En
fait ces diffeacuterences deacutependent du trajet solaire
25 Conclusions
Nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel pour la simulation du rayonnement solaire Ce
tuilage est flexible et peut ecirctre adapteacute en fonction de la preacutecision du calcul de masques du ciel
Nous avons eacutegalement deacutemontreacute que les modegraveles de correacutelation du rayonnement solaire ont
besoin drsquoune analyse statistique beaucoup plus minutieuse
Les trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute testeacutes en plusieurs emplacements Les modegraveles PPS et PAW
peuvent ecirctre consideacutereacutes comme eacutequivalents Le modegravele ISO est simple mais il conduit agrave de
grandes diffeacuterences par rapport aux modegraveles anisotropes
119
Chapitre
3
Modegraveles de ciel en milieu urbain
Reacutesumeacute
Pour deacuteterminer la disponibiliteacute du potentiel solaire sur une scegravene urbaine il faut garder
agrave lesprit linteraction entre la geacuteomeacutetrie et le modegravele de ciel aussi bien pour le
rayonnement direct que pour le rayonnement diffus En tout point de la scegravene le
contexte geacuteomeacutetrique geacutenegravere des obstructions qui affectent agrave la fois le rayonnement
direct en cachant le soleil par intermittence et le rayonnement diffus en restreignant la
partie visible du ciel Par ailleurs le modegravele de ciel deacutetermine la maniegravere de distribuer
leacutenergie diffuse sur la voucircte ceacuteleste Dans ce chapitre nous preacutesentons les diffeacuterences
entre le rayonnement estimeacute avec ces trois modegraveles de ciel sur une surface verticale en
utilisant une geacuteomeacutetrie simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain
Dans ce cas les diffeacuterences entre le rayonnement solaire estimeacute avec les diffeacuterents
modegraveles de ciel deacutependent de la partie du ciel visible Les modegraveles donnent des reacutesultats
semblables si les obstructions cachent le soleil pendant tout la peacuteriode danalyse Les
modegraveles anisotropes preacutesentent des grandes diffeacuterences si les obstructions cachent le
soleil par intermittence
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
120
31 Introduction
Dans ce chapitre nous nous proposons de tester le comportement des trois modegraveles de ciel
dans un contexte urbain Dans la plupart des cas urbains lhorizon nest pas deacutegageacute agrave cause de
la preacutesence des bacirctiments lesquels peuvent cacher une reacutegion consideacuterable du ciel Cette
situation influence la consommation eacutenergeacutetique en reacuteduisant la disponibiliteacute de la lumiegravere
naturelle la disponibiliteacute des apports solaires en hiver et les surchauffes en eacuteteacute Cette
influence deacutepend de langle dincidence des rayons du soleil sur la surface en milieu urbain qui
est fonction de la latitude geacuteographique de la hauteur solaire de lorientation de la faccedilade du
bacirctiment agrave eacutetudier et de la quantiteacute dobstructions urbaines Pour ce faire nous avons choisi
une geacuteomeacutetrie agrave la fois simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain Cette
geacuteomeacutetrie preacutesente lavantage decirctre deacutefinie avec peu de paramegravetres agrave savoir la hauteur
moyenne des bacirctiments (H) la largeur de rue (W) et la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
eacutetablie comme la distance entre les intersections de licirclot urbain ou pour des analyses simples
comme infinie Avec ces paramegravetres nous avons construit un modegravele geacuteomeacutetrique du canyon
urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur et son orientation pour une largeur
de rue constante de 12 megravetres Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le
centre dune fenecirctre (P) au rez-de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Ce
point de la scegravene preacutesente des obstructions du ciel qui deacutependent de la hauteur H Sur ce point
P nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS
et PAW pour eacutetudier limpact des obstructions du ciel
32 Canyon urbain
Une abstraction de la geacuteomeacutetrie urbaine utiliseacutee dans les eacutetudes du climat urbain est le canyon
urbain39
Celui-ci est composeacute de surfaces verticales (les faccedilades des bacirctiments) et
horizontales (la surface du sol utiliseacutee pour le passage pieacutetonnier et la circulation des
veacutehicules) Le canyon urbain est deacutefini par son rapport daspect (RA) agrave savoir le rapport entre
la hauteur moyenne des bacirctiments (H) et la largeur de rue (W) On peut eacutegalement calculer un
angle dhorizon urbain (UHA=arctan [(H-h)W)] dun point P de la scegravene placeacute agrave une hauteur h
39 TR Oke (1988) Street design and urban canopy layer climate E amp B 11 103-113
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
121
au-dessus du sol La Figure 60 montre la deacutefinition du canyon urbain et ses paramegravetres
geacuteomeacutetriques
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h
Le rapport daspect est contraint par la reacuteglementation urbaine et par les restrictions physiques
de la construction Nous devons donc limier notre choix agrave des dimensions raisonnables pour
effectuer une analyse parameacutetrique du rayonnement solaire par rapport aux trois variables qui
gouvernent le problegraveme la latitude geacuteographique (hauteur solaire) lorientation de la faccedilade
du bacirctiment agrave eacutetudier et la quantiteacute dobstructions urbaines
En fonction du rapport daspect le canyon peut ecirctre classeacute40
de peu profond (RAasymp 05)
reacutegulier (RAasymp 1) ou profond (RAasymp 2) De plus la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
calculeacutee comme la distance entre les intersections de licirclot urbain deacutefinit quatre types de
canyons court (LH asymp 3) moyen (LH asymp 5) long (LHasymp7) et infini (canyon theacuteorique) Oke
(Oke 2009) a fait une analyse theacuteorique de linfluence du RA sur le facteur de vue du ciel au
niveau du sol du canyon urbain pour des valeurs entre 0 le RA le 10 Arnfield (Arnfield 1990)
a eacutetudieacute limpact du RA et la latitude geacuteographique sur le rayonnement solaire sur les faccedilades
verticales et horizontales du canyon urbain en utilisant un modegravele de ciel par temps clair et
40 Shishegar N (2013) Street design and urban microclimate Analyzing the Effects of Street Geometry and Orientation on
Airflow and Solar Access in Urban Canyons JOCET 1 (1) 52-56
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
122
couvert Pour repreacutesenter la diversiteacute des surfaces rencontreacutees dans les zones urbaines
Arnfield propose des valeurs entre 0 le RA le 4 La relation entre le rapport daspect langle
dhorizon urbain et la hauteur moyenne des bacirctiments est montreacutee sur la Figure 61 pour une
largeur de rue eacutegale agrave 12 megravetres
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour
une largeur de rue de 12 megravetres
Les rapports daspect extrecircmes mentionneacutes (RA=2 4 et 10) repreacutesentent une hauteur de
lobstruction respectivement de H=24 m H=48 m et H=120 m Si nous supposons une hauteur
sous plafond denviron 25 megravetres ces hauteurs eacutequivalent respectivement agrave 10 20 et 48
eacutetages
Dans ce chapitre nous avons donc choisi un canyon urbain avec un rapport daspect allant de
zeacutero et dix La Figure 62 montre la variation du facteur de vue du ciel dune surface
horizontale en fonction de sa position agrave linteacuterieur dun canyon urbain infini La reacutegion plus
sombre sur la Figure 62 montre les facteurs de vue du ciel entre 12 (le sol du canyon) et 20
En revanche le facteur de vue du ciel est eacutegal agrave 40 pour un RA = 1
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
123
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en
fonction de la hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01)
La Figure 63 montre le facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du
rapport daspect
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA
Largeur de la rue (m)
Hau
teu
r d
u c
an
yo
n (
m)
0
Rap
po
rt d`a
spect
0
1
2
3
4
Facte
ur d
e v
ue d
u c
iel
6 12
12
24
36
48
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 05 1 15 2 25 3 35 40
01
02
03
04
05
Rapport d aspect
Facte
ur
de v
ue d
u c
iel
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
124
Dans le cas de la faccedilade du canyon nous voyons quelle est davantage affecteacutee pour les
obstructions du ciel Par exemple si RA=1 le facteur de vue du ciel de la faccedilade est eacutegal agrave
15 et agrave 45 pour le sol Nous avons donc caracteacuteriseacute une geacuteomeacutetrie urbaine qui nous
permet deacutetudier linfluence des obstructions du ciel La hauteur solaire deacutepend de la latitude
geacuteographique Il faut alors placer le canyon urbain dans des lieux repreacutesentatifs pour eacutetudier
leffet de langle dincidence des rayons du soleil Pour ce faire nous avons repris les villes
utiliseacutees dans la derniegravere partie du chapitre 2 La section suivante montre les reacutesultats des
simulations du rayonnement solaire diffus direct et global (direct et diffus) annuel sur la
faccedilade du canyon urbain en fonction du rapport daspect de lorientation et de la latitude
geacuteographique Pour ce faire nous avons utiliseacute une longueur du canyon qui nous permet
disoler les effets de bord sur le profil en travers du canyon (L=300 megravetres)
33 Emplacement geacuteographique
Les trajectoires du soleil pour un emplacement donneacute peuvent ecirctre complegravetement deacutefinies
avec la latitude geacuteographique du lieu Il y a deux jours pendant une anneacutee qui deacutefinissent les
valeurs maximales et minimales de la hauteur du soleil agrave savoir les solstices deacuteteacute et dhiver
respectivement La Figure 64 montre le diagramme solaire agrave Londres Les lignes rouges
montrent les solstices et leacutequinoxe
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
125
Dans le cas particulier des solstices et de leacutequinoxe la hauteur du soleil agrave midi solaire est
seulement fonction de la latitude geacuteographique (φ) et elle est eacutegale agrave 90deg + B middot 235deg - φ Le
paramegravetre B = - 1 0 1 pour le Solstice drsquohiver leacutequinoxe et le solstice drsquoeacuteteacute
respectivement La Figure 65 montre la hauteur du soleil agrave midi aux solstices et aux eacutequinoxes
en fonction de la latitude geacuteographique
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude
Pour un canyon urbain infini ou tregraves longue orienteacute Est-Ouest (faccedilades du canyon vers le Sud
et le Nord) la Figure 65 peut aider agrave estimer quand les rayons du soleil atteignent la faccedilade du
canyon Par exemple si une fenecirctre dune faccedilade dun canyon urbain preacutesente un angle
dhorizon urbain UHA supeacuterieur agrave la hauteur du soleil au solstice deacuteteacute elle ne recevra pas les
rayons du soleil mais si UHA est eacutegal agrave la hauteur du soleil agrave leacutequinoxe la fenecirctre ne recevra
pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et lautomne
Nous pouvons donc consideacuterer que ces hauteurs solaires deacutefinissent les UHA pour trois cas
limites les solstices et leacutequinoxe De plus si on considegravere le point le plus bas de la faccedilade du
canyon ces hauteurs ou UHA peuvent ecirctre consideacutereacutes comme un rapport daspect eacutequivalent
(Figure 66) agrave la tangente de langle de la hauteur solaire montreacute dans la Figure 65 Par
exemple la courbe bleue (solstice dhiver) deacutefinit touts les canyons urbains qui ne recevront
jamais les rayons du soleil en hiver
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
126
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute
Pour des emplacements situeacutes agrave des latitudes supeacuterieures agrave 235deg (tropique du Cancer) la
courbe rouge deacutefinit les rapports daspects des canyons urbains orienteacutes E-O qui ne seront
jamais ensoleilleacutes Par exemple si un canyon est placeacute agrave Londres (φ=515degN) et sil a un RA ge
2 le canyon ne recevra jamais les rayons du soleil Dans ce cas la source du rayonnement
solaire se limitera agrave la composante diffuse
34 Reacutesultats
Le canyon urbain est une scegravene urbaine qui nous permet deacutetudier leffet des obstructions du
ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur les faccedilades du canyon Il est geacuteomeacutetriquement deacutefini
par son rapport daspect RA = HW ougrave H est la hauteur du canyon et W est la largeur de la
rue Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le centre dune fenecirctre (P) au rez-
de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Nous avons donc un point de la
scegravene affecteacute par un angle dhorizon urbain (UHA) eacutegal agrave arctan [(H ndash 2) W] Sur ce point P
nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS et
PAW pour eacutetudier linfluence des obstructions du ciel Pour ce faire nous avons geacuteneacutereacute un
modegravele geacuteomeacutetrique du canyon urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur H
du canyon urbain et son orientation Ce modegravele parameacutetrique preacutesente une largeur de rue
constante W=12 m La Figure 67 montre la vue de profil du canyon urbain placeacute agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
127
(φ=515degN) et orienteacute Est-Ouest cest-agrave-dire avec la fenecirctre orienteacutee vers le Sud Nous avons
donc une hauteur du soleil agrave midi solaire denviron 15deg pour le solstice dhiver 385deg pour
leacutequinoxe et 62deg pour le solstice deacuteteacute La Figure 67 montre eacutegalement que pour un RAgt043
(Figure 67-b) la fenecirctre ne reccediloit pas les rayons du soleil pendant les heures importantes de
lhiver cest-agrave-dire entre midi solaire plusmn 3 heures Si RAgt096 (Figure 67-c) la fenecirctre ne
reccediloit pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et si RAgt204 (Figure 67-d) la fenecirctre ne
reccediloit jamais les rayons du soleil
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg
La Figure 67-a montre un sceacutenario sans obstructions Dans ce cas le rayonnement solaire reccedilu
par la fenecirctre est eacutegal au rayonnement calculeacute dans le chapitre 2 parce que les contextes
geacuteomeacutetriques sont eacutequivalents Dans cette situation nous avons trouveacute que les modegraveles de ciel
PPS et PAW donnent des reacutesultats assez similaires (plusmn5) Dans cette section nous allons
tester si le comportement des modegraveles de ciel obtenus dans le chapitre 2 son valides dans un
contexte urbain Pour ce faire nous allons calculer le rayonnement diffus et direct annuel reccedilu
sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee dun canyon urbain en fonction de lorientation et du
rapport daspect du canyon ainsi que de la latitude geacuteographique en utilisant les modegraveles de
ciel ISO PPS et PAW
Pour montrer leffet des obstructions du ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur le centre de la
fenecirctre geacuteneacutereacute par la faccedilade opposeacutee du canyon nous avons eacutelargi la deacutefinition du graphique
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
128
dirradiation preacutesenteacute dans le chapitre 2 La Figure 68 montre le nouveau graphique
dirradiation modifieacute qui met en eacutevidence le rayonnement solaire en fonction de lorientation
du canyon et du rapport daspect du canyon
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon
urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
La Figure 69 montre le rayonnement direct annuel reccedilu par la fenecirctre
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon
La partie supeacuterieure des graphiques dirradiation modifieacutes correspond au rayonnement sur une
surface verticale situeacutee agrave 2 m du sol sans obstructions du ciel (RA=0) Cette zone a eacuteteacute
prolongeacutee pour bien montrer les valeurs du rayonnement De plus la zone infeacuterieure
correspond agrave des valeurs du rayonnement solaire inferieures agrave 50 kWhm2 La Figure 70
montre le rayonnement global (diffus et direct) sur la fenecirctre
Rap
port
d`a
spec
t
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
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Orientation du canyon urbain
N E S O N10
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0
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200
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Rap
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0
100
200
300
400
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
129
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Avec ces graphiques nous pouvons donc calculer les diffeacuterences entre le rayonnement diffus
estimeacute avec chaque modegravele de ciel La Figure 71 montre ces diffeacuterences en kWhm2 Nous
voyons qursquoagrave partir denviron un RA=2 les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont
infeacuterieures agrave 5 kWhm2 Ce comportement est expliqueacute par le fait que les rayons du soleil ne
touchent pas la fenecirctre du canyon car la faccedilade opposeacutee du canyon cache le soleil pendant
toute lanneacutee Nous pouvons alors conclure que dans le cas des surfaces entoureacutees par un
contexte urbain qui ne permet pas la visibiliteacute du soleil pendant toute lanneacutee il est possible
dutiliser le modegravele de ciel ISO PPS ou PAW sans diffeacuterences importantes
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et
pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
Le Tableau 27 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel pour les quatre points
cardinaux Dans le cas des fenecirctres vers lEst et lOuest nous avons calculeacute la moyenne parce
que les valeurs sont semblables Les reacutesultats montrent que les diffeacuterences diminuent avec
laccroissement du rapport daspect du canyon Dans le Tableau 27 on a marqueacute la limite ougrave
Rap
port
d`a
spec
t
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Ray
onnem
ent glo
bal
(kW
hm
sup2)
0
200
400
600
800R
apport
d`a
spec
t
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Dif
feacutere
nce
(kW
hm
sup2)
-50
0
50
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
130
les diffeacuterences deviennent tregraves faibles cest-agrave-dire agrave partir dun rapport daspect denviron
deux
Tableau 27 Diffeacuterences entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-
chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en kWhm
2
Comparaison PPS - ISO PAW - ISO PAW - PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -6888 5349 -252 -7424 8406 1013 -536 3057 1266 05 -4615 5568 673 -5215 6160 671 -600 591 -001 10 -2402 4330 095 -2643 2915 113 -241 -1415 018 15 -1282 2814 -043 -1356 1298 020 -074 -1515 063 2 -782 1211 -044 -786 571 008 -003 -639 052
25 -528 007 -073 -478 324 043 050 317 116 3 -360 -131 -026 -311 180 046 050 311 072 4 -200 -127 -007 -162 065 067 038 192 074 5 -138 -093 -027 -113 002 111 024 095 137 6 -097 -072 -051 -085 -021 139 012 051 190 7 -070 -057 -032 -065 -029 148 005 028 180 8 -052 -043 -014 -047 -030 146 005 014 160 9 -035 -029 003 -029 -023 135 006 005 132 10 -030 -026 006 -023 -017 130 007 008 124
La diffeacuterence entre les modegraveles anisotropes pour une surface verticale orienteacutee vers le Sud est
denviron 30 kWhm2 pour un RA=0 et denviron 15 kWhm
2 pour un RA entre 1 et 15 Par
ailleurs dans le chapitre 2 nous avons trouveacute que cette diffeacuterence correspond agrave peu pregraves agrave
8 Pour un rapport daspect eacutegal agrave 05 la diffeacuterence entre ces modegraveles diminue agrave 6 kWhm2
(2) Ceci sexplique premiegraverement parce que le rayonnement solaire au lever et au coucher
du soleil est faible et deuxiegravemement parce que le modegravele anisotrope PPS devient instable
pour de faibles hauteurs du soleil Dans ce cas pour surmonter ce problegraveme du modegravele PPS
nous avons limiteacute la hauteur du soleil agrave des valeurs supeacuterieures agrave 5 degreacutes Nous voyons que
ces diffeacuterences saccentuent dans le voisinage du rapport daspect 2 mais elles sont toujours
infeacuterieures aux diffeacuterences pour un RA=0 Le Tableau 28 montre les diffeacuterences exprimeacutees en
pourcentage
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
131
Tableau 28 Diffeacuterences exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une
fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage
Comparaison (PPS ndash ISO)ISO (PAW ndash ISO)ISO (PAW ndash PPS)PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -2360 1833 -086 -2544 2880 347 -240 885 437 05 -2306 2784 336 -2606 3079 336 -390 231 -001 10 -2280 4116 090 -2508 2771 107 -296 -953 017 15 -2190 4820 -073 -2317 2224 035 -162 -1751 109 2 -2191 3409 -125 -2200 1609 022 -012 -1342 149
25 -2223 031 -307 -2011 1366 181 272 1331 503 3 -2170 -790 -154 -1870 1082 280 383 2032 441 4 -2100 -1335 -076 -1702 680 702 503 2326 784 5 -2195 -1500 -428 -1807 038 1783 497 1809 2310 6 -2224 -1636 -1155 -1955 -474 3182 345 1389 4902 7 -2181 -1801 -1012 -2020 -923 4630 205 1071 6277 8 -2145 -1759 -583 -1959 -1208 5982 238 670 6972 9 -2092 -1739 -100 -1945 -1379 7373 185 436 7550 10 -2066 -1733 325 -1587 -1216 8443 604 625 7861
Nous voyons donc une augmentation des diffeacuterences relatives entre les modegraveles anisotropes
dans le voisinage du rapport daspect denviron 2 Ce pheacutenomegravene sexplique par limportance
de la visibiliteacute du soleil dans le voisinage du midi solaire au printemps et agrave leacuteteacute Les
diffeacuterences entre le rayonnement solaire simuleacute avec les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW
peuvent avoir un comportement deacutependant de lorientation de la surface et de limportance des
obstructions du ciel La Figure suivante montre ces diffeacuterences relatives pour des rapports
daspects infeacuterieurs agrave 3 car dans ce cas les diffeacuterences deviennent importantes
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
Rap
port
d`a
spec
t
Orientation du canyon urbain
N E S O N3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N3
2
1
0
Dif
feacutere
nce
rel
ativ
e(
)
-20
0
20
40
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
132
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain
Lobjectif de cette section est de tester le comportement pendant une journeacutee donneacute des
modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Pour ce faire le rayonnement solaire atteignant la faccedilade
drsquoun icirclot urbain est analyseacute Ceci nous permet deacutetudier les possibles diffeacuterences entre ces
modegraveles de ciel Le cas urbain utiliseacute pour eacutetudier les modegraveles de ciel est une abstraction
geacuteomeacutetrique dun canyon urbain typique comme celui montre dans la Figure 73
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave
Copenhague (Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011)
Cette abstraction geacuteomeacutetrique simplifie les faccedilades des bacirctiments comme des surfaces planes
Les deacutetails des fenecirctres et toitures ne sont pas repreacutesenteacutes On peut utiliser le classement
proposeacute par CityGml pour caracteacuteriser le niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique de ce modegravele Dans ce
cas on parle dun le LOD1 On identifie deux types dobstructions pour les fenecirctres de la
Figure 73 cest-agrave-dire verticales et horizontales La Figure 74 montre ces deux obstructions
pour une faccedilade dun bacirctiment dun canyon urbain
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun
bacirctiment
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
133
Il est clair que lobstruction horizontale dune fenecirctre placeacutee dans le voisinage du coin de licirclot
urbain preacutesente une obstruction moins importante quune fenecirctre placeacutee au milieu de la faccedilade
du bacirctiment
La Figure 75 montre la faccedilade eacutetudieacutee en couleur Le contexte urbain est repreacutesenteacute par des
faccedilades de couleur grise Ces parois grises geacutenegraverent des masques du ciel La hauteur de la
faccedilade et du contexte est de 12 megravetres (4 eacutetages) Cette geacuteomeacutetrie a eacuteteacute orienteacutee vers les
quatre points cardinaux Le rayonnement solaire a eacuteteacute calculeacute en quatre jours de lanneacutee les
solstices deacuteteacute et dhiver ainsi que les eacutequinoxes
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel
La Figure 76 montre le rayonnement diffus41
estimeacute avec chaque modegravele de ciel en fonction
de lheure de la journeacutee pour le solstice dhiver agrave Lyon (φ=457degN) Ce jour preacutesent la hauteur
du soleil la plus basse agrave midi On a consideacutereacute quatre points placeacute aux diffeacuterentes hauteurs 15
m 45 47m et 105m La premiegravere ligne de graphiques correspond au dernier eacutetage (3) de la
faccedilade et la derniegravere ligne au rez-de-chausseacutee (0) Ces points ont eacuteteacute placeacutes agrave trois endroits de
la faccedilade le coin gauche le centre et le coin droit
41 Le pas de temps utiliseacute pour effectuer les simulations correspond agrave 30 minutes et les donneacutees dentreacutees pour les
modegraveles de ciel correspondent aux donneacutees du code de calcul EnergyPlus
Gauche Centre
Droite
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
134
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le
solstice dhiver
On voit que le modegravele PPS preacutesente une pointe dirradiance pour les trois premiers eacutetages de
la faccedilade placeacutes aux coins gauche et droit Ces pointes apparaissent quand le soleil devient
visible depuis le point de calcul de la faccedilade Le dernier eacutetage placeacute agrave 105 megravetres preacutesente le
plus grand facteur de vue de ciel Les points de calcul de cet eacutetage ne preacutesentent pas de
pointes car les masques solaires sont faibles Comme attendu le modegravele de ciel PPS preacutesente
un comportement similaire au modegravele de ciel ISO quand le soleil nest pas visible
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
135
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine
La simulation thermique du bacirctiment est geacuteneacuteralement effectueacutee avec des fichiers
meacuteteacuteorologiques standards qui repreacutesentent les conditions locales agrave long terme Ces
conditions varient fortement dans le milieu urbain agrave cause de linfluence du tissu urbain
environnant (les mateacuteriaux la complexiteacute du milieu bacircti la veacutegeacutetation etc) et leacutemission de
chaleur anthropique Ces codes de simulation thermique ont eacuteteacute largement valideacutes dans le cas
de bacirctiments indeacutependants cest-agrave-dire sans modifications du climat urbain Pour modeacuteliser
preacuteciseacutement le microclimat autour dun bacirctiment les effets agrave des eacutechelles diffeacuterentes doivent
ecirctre pris en compte Dans ce cas on peut distinguer leacutechegravele meacuteso-meacuteteacuteorologique leacutechelle de
la ville leacutechelle du quartier de la ville leacutechelle du canyon urbain et leacutechelle du bacirctiment
(Allegrini et al 2012) Le coucirct de calcul pour les BESTest (Building Energy Simulation Test)
(Foucquier et al 2013) demeure toujours bien trop eacuteleveacute42
Il est donc neacutecessaire de simplifier
la physique etou la geacuteomeacutetrie urbaine Par exemple une meacutethode pour transformer la
geacuteomeacutetrie reacuteelle dune ville en une grille reacuteguliegravere de bacirctiments en forme de blocs est
proposeacutee par (Rasheed et Robinson 2009) et (Rasheed et al 2011)
Bien que le rayonnement solaire soit le paramegravetre le plus influent sur la consommation
eacutenergeacutetique des bacirctiments il est suivi en importance par les flux convectifs (Bouyer et al
2011) Il est donc neacutecessaire deffectuer une simulation deacutetailleacutee du rayonnement infrarouge et
des flux convectifs Ce rapport a eacuteteacute principalement consacreacute agrave leacutetude du rayonnement
solaire mais il devient important de preacuteciser la validiteacute des donneacutees utiliseacutees Dans le meilleur
des cas les fichiers meacuteteacuteorologiques sont baseacutes sur lenregistrement des donneacutees agrave long terme
des stations meacuteteacuteorologiques La densiteacute des stations meacuteteacuteorologiques est limiteacutee (voir section
12) Dans le cas le plus geacuteneacuteral des donneacutees des stations meacuteteacuteorologiques des aeacuteroports sont
utiliseacutees pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques En conseacutequence les fichiers
meacuteteacuteorologiques ne reflegravetent pas neacutecessairement les conditions microclimatiques agrave
lemplacement exact du bacirctiment analyseacute Des eacutetudes reacutecentes ont mis laccent sur ce
problegraveme en utilisant la simulation numeacuterique (Ali-Toudert et Mayer 2007 Allegrini et al
2012 Georgakis et Santamouris 2008 Gobakis et al 2011 Santamouris et al 2001 Yao et al
2011) Une autre eacutetude reacutecente43
(Orehounig et al 2012) a mis en eacutevidence les potentialiteacutes de
42
Rasheed A (2009) Multiscale modelling of urban climate Thegravese de doctorat 4531 EPFL 43
Confeacuterence ldquoBuilding performance simulation on different scales from building components rooms and buildings up to district energy systemsrdquo BauSIM 26-28 septembre Berlin
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
136
la simulation pour prendre en compte la modification des donneacutees meacuteteacuteorologiques due agrave
lenvironnement immeacutediat Dans ce cas des donneacutees mesureacutees avec une station
meacuteteacuteorologique sans influence urbaine (WS) sont utiliseacutees comme reacutefeacuterence et des donneacutees
dune autre station placeacutee dans une cour inteacuterieure sont utiliseacutees comme test La modification
des donneacutees de reacutefeacuterence WS par le contexte urbain est simuleacutee avec le code de simulation
thermique EnergyPlus (Crawley et al 2001) et le logiciel ENVI-met (Huttner et Bruse 2009)
La correacutelation entre les valeurs mesureacutees de tempeacuterature de la cour inteacuterieure et les valeurs
simuleacutees varie entre 77 (ENVI-met) et 99 (EnergyPlus) Bien que cette eacutetude montre un
cas urbain limiteacute elle montre eacutegalement linteacuterecirct de la validation empirique de la simulation
En reacutesumeacute la meacutethode la plus adapteacutee pour prendre en compte la modification du climat
urbain est la simulation Celle-ci a besoin de comparaisons entre des donneacutees mesureacutees en
milieu urbain et en milieu non urbain pour quantifier cette modification du microclimat
urbain Ces comparaisons sont utiles dans les premiegraveres eacutetapes du deacuteveloppement dun moteur
du calcul Dans ce but la station de mesure GISOL a eacuteteacute installeacutee sur le toit du bacirctiment PG2
de lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne pour mesurer les trois composantes du
rayonnement solaire Actuellement ces mesures en combinaison avec un montage
expeacuterimental placeacute sur le toit du bacirctiment PG2 de lUTC ont permis deffectuer les premiegraveres
validations empiriques en milieu non obstrueacute du code de calcul MATLAB utiliseacute dans ce
rapport de Thegravese Lobjectif de ce premier montage expeacuterimental est de comparer les valeurs
mesureacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global reccedilu sur quatre surfaces verticales
orienteacutees vers les points inter cardinaux nord-est (NE) nord-ouest (NO) sud-est (SE) et sud-
ouest (SO) Sur chacun des quatre points de mesure le rayonnement solaire global est calculeacute
comme laddition des composantes directe diffuse et reacutefleacutechie Ces mesures du rayonnement
sont veacuterifieacutees en utilisant le controcircle de qualiteacute proposeacute dans la section 124 On remarque
que les mesureacutees sont de bonne qualiteacute pour le deacuteveloppement de ce travail
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil est mesureacute avec la
station GISOL Ce rayonnement est utiliseacute pour deacuteterminer la composante directe reccedilue sur
chacune des surfaces verticales agrave partir de langle dincidence des rayons du soleil sur la
surface pour une position du soleil donneacutee (voir expression 21) Le rayonnement diffus reccedilu
sur une surface horizontale est eacutegalement mesureacute avec la station GISOL et il est utiliseacute
comme une donneacutee dentreacutee pour calculer la composante diffuse sur la surface verticale en
utilisant le modegravele de ciel PPS La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement global reccedilu
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
137
sur une surface horizontale (mesureacutee par la station GISOL) pondeacutereacute par le facteur de vue (eacutegal
agrave 05) et le coefficient de reacuteflexion (ρ) de la surface reacutefleacutechissante Dans ce cas la surface
reacutefleacutechissante correspond au toit du bacirctiment
Le coefficient de reacuteflexion du toit est deacutetermineacute selon le montage expeacuterimental montre dans la
Figure 77 Le capteur supeacuterieur mesure le rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale G Le capteur infeacuterieur mesure le rayonnement global reacutefleacutechi par la surface
reacutefleacutechissant G Ainsi le coefficient de reacuteflexion moyen est eacutegal au rapport entre G et G
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface
reacutefleacutechissante
Le toit preacutesente une composition heacuteteacuterogegravene deacutefinie par deux mateacuteriaux une membrane de
PVC et une couverture de Zinc Cette composition geacutenegravere une variation de ρ pendant la
journeacutee qui peut fluctuer entre 13 et 25 De plus le coefficient de reacuteflexion est fonction
de lorientation Pour surmonter cette difficulteacute on adopte un coefficient de reacuteflexion moyen
pour chaque direction
La Figure 78 et la Figure 79 montrent la comparaison entre le rayonnement mesureacute sur les
surfaces verticales pendant une journeacutee sans nuages et les valeurs calculeacutees Ces figures
correspondent agrave des valeurs moyennes toutes les 15 minutes On constate une tregraves bonne
performance entre les valeurs mesureacutees et calculeacutees
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
138
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le
modegravele PPS
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le
modegravele PPS
Lanalyse dun ciel sans nuages permet de souligner la bonne correacutelation entre les donneacutees
mesureacutees et calculeacutees Dautres types de couverture nuageuse sont eacutegalement analyseacutes Pour
classifier le type de ciel on utilise lindice de clarteacute du ciel journalier (KT) deacutefini comme le
rapport entre le rayonnement solaire global reccedilu sur une surface horizontale et le rayonnement
hors atmosphegravere reccedilu sur une surface horizontale La Figure 80 montre la comparaison entre
la mesure et le calcul de trois types de ciel (sans nuages partiellement couvert et couvert)
pour la surface verticale SE
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
SE
= 024
NO
= 021
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee SE
Mesureacutee NO
Calculeacutee SE
Calculeacutee NO
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
NE
= 022
SO
= 016
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee NE
Mesureacutee SO
Calculeacutee NE
Calculeacutee SO
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
139
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Encore une fois les valeurs calculeacutees preacutesentent une tregraves bonne correacutelation (R asymp 99 ) avec
les valeurs mesureacutees Les diffeacuterences relatives entre leacutenergie journaliegravere mesureacutee et calculeacutee
(Diff) sont eacutegalement indiqueacutees sur la Figure 80 Pour un ciel sans nuages (KT=718 ) le
rayonnement mesureacute est de 064 infeacuterieur agrave celui calculeacute Pour un ciel partiellement couvert
(KT=505 ) le rayonnement mesureacute est de 287 supeacuterieur agrave celui calculeacute Dans le cas dun
ciel couvert lordre de grandeur de cette diffeacuterence devient tregraves important Le Tableau 29
montre les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute en fonction du type de
ciel pour des valeurs diffeacuterentes du coefficient de reacuteflexion On a marqueacute en gris le
coefficient de reacuteflexion moyen (ρ=024) utiliseacute pour geacuteneacuterer la Figure 80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 024
KT = 0718
R = 1
Diff = -0643
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 024
KT = 0505
R = 0996
Diff = 287
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 024
KT = 0138
R = 0997
Diff = -179
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
140
Tableau 29 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire total mesureacute
et calculeacute sur une surface verticale orienteacutee vers le sud-est
Coefficient de reacuteflexion
Diffeacuterences en fonction du type de ciel
Sans nuages Partiellement
couvert couvert
000 1780 2460 556
013 783 1280 -717
015 629 1100 -913
020 244 649 -1400
024 -064 287 -1790
025 -141 196 -1890
On constate qursquoun coefficient de reacuteflexion moyen pour cette orientation (SE) nest pas valable
pour tous les types de couverture nuageuse Cela peut ecirctre expliqueacute par deux raisons
a) la composition heacuteteacuterogegravene du toit ou
b) le comportement du modegravele PPS sous un ciel couvert
Dans le premier cas le type de mateacuteriel dominant est le zinc Ce mateacuteriel est brillant et il ne
correspond pas agrave une surface lambertienne Mais la surestimation du calcul du rayonnement
solaire dans les autres directions ougrave le mateacuteriel dominant est le PVC est une constante Cela
pourrait deacutemontrer dans ce cas la performance limiteacutee du modegravele PPS avec un ciel couvert
Cependant lordre de grandeur du rayonnement solaire dans ce type de ciel (une valeur
maximale denviron 70 Wm2) ne preacutesente pas un poids relatif important sur le calcul global
du rayonnement solaire Pour controcircler les reacuteflexions et pouvoir utiliser un coefficient de
reacuteflexion constant pour une peacuteriode et orientation deacutefinies il faut utiliser un gazon artificiel
Par ailleurs limportance de prendre en compte le coefficient de reacuteflexion est analyseacutee en
utilisant une valeur nulle Les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute
sont montreacutees dans la premiegravere ligne du Tableau 29 Pour un ciel sans nuages la valeur
calculeacutee du rayonnement solaire surestime le rayonnement de 178 Pour un ciel
partiellement couvert le rayonnement est surestimeacute de 246 et pour un ciel couvert de 556
Dans ce dernier cas leffet de la performance du modegravele PPS influence le reacutesultat La
Figure 81 montre la comparaison des rayonnements mesureacutes et calculeacutes en utilisant un
coefficient de reacuteflexion nul
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
141
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un
ciel sans nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Par ailleurs un prolongement de notre travail de validation expeacuterimentale consistera agrave tester
le modegravele de ciel PPS et PAW en milieu obstrueacute Cela aidera agrave mettre en eacutevidence
limportance de la prise en compte drsquoune distribution plus deacutetailleacutee de la radiance sur la voucircte
ceacuteleste De plus ces types de validation aident agrave tester le code de calcul la meacutethode de prise
en compte des reacuteflexions et le poids relatif des reacuteflexions sur le calcul des ondes courtes
Un second objectif de la station de mesure GISOL outre la validation expeacuterimentale du code
de calcul est de geacuteneacuterer une base de donneacutees du rayonnement solaire un fichier de reacutefeacuterence
qui peut ecirctre utiliseacute pour quantifier le rayonnement solaire sur une surface quelconque agrave
Compiegravegne Toutefois ces donneacutees sont encore insuffisantes pour deacuteterminer avec un degreacute
de confiance acceptable le rayonnement solaire agrave long terme des conditions extrecircmes du
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 0
KT = 0718
R = 0993
Diff = 178
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 0
KT = 0505
R = 099
Diff = 246
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 0
KT = 0138
R = 0998
Diff = 556
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
142
rayonnement solaire la possible influence du changement climatique des pheacutenomegravenes
saisonniers ainsi que la relation entre le rayonnement solaire et dautres variables
meacuteteacuteorologiques La longueur des seacuteries temporelles de mesure du rayonnement solaire
deacutepend de lobjectif de calcul
- cinq ans de mesure son utiles pour le comportement moyen agrave long terme mais ce nest
pas suffisant pour deacuteterminer la variabiliteacute dun an agrave lautre
- 15 ans de mesure commencent agrave montrer le comportement et la tendance du
rayonnement solaire et
- 30 ans de mesure montrent les relations entre les variables meacuteteacuteorologiques
La campagne de mesure est longue coucircteuse et les pannes techniques ne sont pas
impossibles mais elle est neacutecessaire pour effectuer une bonne conception Les capteurs Kipp
amp Zonen avec la boule dombrage preacutesentent des mesures preacutecises du rayonnement global et
diffus degraves lors qursquoils sont correctement mis en place Neacuteanmoins la difficulteacute dalignement de
la boule dombrage et son ajustement reacutegulier rendent leur utilisation difficile De plus des
problegravemes de mesure peuvent passer inaperccedilus
Lentreprise laquo Delta-T Devices raquo a deacuteveloppeacute linstrument SPN1 qui mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La Figure 82 montre le capteur SPN144
Ce capteur se preacutesente
comme une solution eacuteconomique et de facile utilisation car il na pas de composantes
meacutecaniques mobiles
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface
horizontal et la dureacutee densoleillement
44 Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
143
Une comparaison preacuteliminaire entre des donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne avec le capteur
KippampZonen et le capteur SPN1 preacutesente une bonne correacutelation de donneacutees horaires et
journaliegraveres denviron 98 Par contre les donneacutees sous-horaires ne preacutesentent pas de bons
reacutesultats Cela peut ecirctre ducirc au deacutecalage horaire entre les dataloggers ainsi quaux conditions
du ciel tregraves variables dun moment agrave lautre (Wood et al 2003) Une comparaison pourrait
dailleurs ecirctre effectueacutee entre ces capteurs dans des conditions de ciel tregraves diffeacuterentes avec les
futures mesures de la station GISOL
37 Conclusions
Le rayonnement solaire sur une surface isoleacutee ou sans obstructions du ciel peut ecirctre obtenu
sans grandes diffeacuterences (environ plusmn5 ) en utilisant les modegraveles de ciel anisotropes PPS et
PAW Toutefois cela nest pas toujours le cas pour des surfaces verticales avec des
obstructions du ciel Dans ce cas nous distinguons deux types dobstructions du ciel
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui cachent le soleil complegravetement pendant toute la peacuteriode danalyse
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel anisotropes sont plus marqueacutees
lorsque des obstructions du ciel cachent le soleil par intermittence Dans le deuxiegraveme cas les
diffeacuterences entre les modegraveles ISO PPS et PAW sont neacutegligeables Ce comportement est
observeacute sur des valeurs inteacutegreacutees et des valeurs instantaneacutees
Conclusion geacuteneacuterale
144
4 Conclusions
Les logiciels de simulation thermique de bacirctiments tels que TRNSYS EnergyPlus DOE-2 et
ESP-r preacutesentent plusieurs modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire atteignant
lenveloppe du bacirctiment Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes initialement pour des applications
solaires (collecteurs) Dans ce type dapplications le champ de vision du ciel est grand et
geacuteneacuteralement sans obstructions Le modegravele de ciel le plus repreacutesentatif des applications
thermiques est le PPS Par ailleurs des logiciels du calcul de leacuteclairage naturel tels que
RADIANCE DAYSIM Ecotect ainsi que le logiciel de simulation urbaine CitySim
permettent eacutegalement drsquoeffectuer le calcul du rayonnement solaire sur lenveloppe du
bacirctiment Ces logiciels utilisent un modegravele de ciel deacuteveloppeacute pour le calcul de leacuteclairage
naturel et adapteacute pour calculer le rayonnement solaire le modegravele de ciel PAW On a donc
deux approches pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste qui ont des genegraveses
diffeacuterentes la thermique et leacuteclairage naturel Ces deux modegraveles de ciel ont montreacute une
bonne performance lorsqursquoils ont eacuteteacute compareacutes avec des donneacutees mesureacutees Dans le cas du
modegravele PPS les comparaisons ont toujours eacuteteacute effectueacutees avec un facteur de vue de ciel eacutegal agrave
50 (surface verticale faccedilade de bacirctiment) ou supeacuterieur (surface inclineacutee collecteur
solaire) car le but est de deacuteterminer lrsquoeacutenergie sur lrsquoenveloppe du bacirctiment Dans le cas du
modegravele PAW il existe des comparaisons avec des facteurs de vue infeacuterieurs agrave 50 (agrave
lrsquointeacuterieur du bacirctiment) pour des applications drsquoeacuteclairage naturel (Mardaljevic 1995) Des
comparaisons de simulations entre ces deux modegraveles avec un facteur de vue de ciel supeacuterieur
agrave 50 ont donneacute des diffeacuterences faibles (5) (Robinson et Stone 2004b) A la suite de cet
eacutetat de lrsquoart sur les modegraveles du rayonnement diffus utiliseacutes pour la simulation thermique du
bacirctiment la question qui se pose est la suivante est-il neacutecessaire drsquoutiliser le modegravele de ciel
PAW au lieu du modegravele PPS pour les simulations thermiques en milieu urbain
Pour aborder ce problegraveme nous avons commenceacute (chapitre 2) par veacuterifier les diffeacuterences
entre ces deux modegraveles (PAW et PPS) en utilisant des surfaces avec un facteur de vue
supeacuterieur ou eacutegal agrave 50 Pour obtenir un large spectre drsquoangles drsquoincidence des rayons du
soleil nous avons eacutetendu ces comparaisons agrave dautres latitudes de celles de lrsquoEurope On a
constateacute que ces diffeacuterences est toujours infeacuterieur agrave 10 pour les latitudes europeacuteens Pour les
latitudes proches de leacutequateur ces diffeacuterences tendent agrave ecirctre symeacutetriques pour les orientations
nord et sud agrave cause de la symeacutetrie du trajet solaire et elles sont inferieures agrave 5 Pour les
latitudes dans le voisinage du tropique de Cancer les orientations sud preacutesentent une
Conclusion geacuteneacuterale
145
concentration deacutenergie solaire qui geacutenegravere une diffeacuterence plus marqueacutee entre les modegraveles
PAW et PPS dans cette direction cest-agrave-dire entre 10 et 14 On peut constater que ces
diffeacuterences deviennent importantes dans le voisinage du tropique Dans ce cas il nest pas
conseilleacute drsquoutiliser le modegravele de ciel PPS Par contre ces deux approches pour distribuer le
rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste peuvent ecirctre utiliseacutees de faccedilon interchangeable pour
les autres latitudes agrave condition que le champ de vision du ciel soit large collecteurs solaires
et faccedilades des bacirctiments sans obstructions du ciel
Dans le chapitre 3 nous avons analyseacute le cas drsquoune faccedilade de bacirctiment en milieu urbain
crsquoest-agrave-dire une surface verticale avec un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Dans ce cas
et en fonction des diffeacuterences entre les modegraveles de ciel PPS et PAW nous distinguons trois
types dobstruction du ciel
- des obstructions qui cachent le trajet solaire complegravetement pendant toute la peacuteriode
danalyse
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui ne cachent le soleil que lorsquil se trouve pregraves de lhorizon
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont neacutegligeables car la source
la plus importante drsquoeacutenergie diffuse (la couronne du soleil) nrsquoest jamais visible Dans le
deuxiegraveme cas les diffeacuterences entre les modegraveles sont plus marqueacutees (jusquagrave 30) agrave cause de
limportance de la source deacutenergie qui vient du soleil Dans le dernier cas les diffeacuterences sont
faibles (inferieures agrave 10) car le trajet solaire est complegravetement visible quand le soleil
preacutesente sa contribution maximale au rayonnement solaire
Pour les simulations effectueacutees dans les chapitres 2 et 3 nous avons eu besoin de deacuteterminer
la zone non obstrueacutee du ciel le facteur heacutemispheacuterique de vue du ciel ainsi que le facteur de
vue de chaque zone du ciel Dans ce sens nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel qui permet
de mailler le ciel en cellules daire et de compaciteacute constantes Celui-ci permet eacutegalement
dadapter la finesse du maillage en fonction du type dobstruction et de la preacutecision du calcul
de masques du ciel Ce maillage preacutesente lavantage decirctre capable de deacuteterminer les
paramegravetres geacuteomeacutetriques du ciel pour chaque point de la scegravene urbaine agrave savoir langle solide
et le facteur de vue de chaque cellule du ciel ainsi que le facteur de vue du ciel La preacutecision
du calcul de ces paramegravetres est reacutegie par le nombre de tuiles de la discreacutetisation du ciel
Conclusion geacuteneacuterale
146
Dans le cas dune surface avec un grand champ de vision du ciel et sans obstructions on
constate quune finesse supeacuterieure agrave 140 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Par contre
dans le cas dun milieu fortement obstrueacute (facteur de vue du ciel infeacuterieure agrave 25 ) un tuilage
daires eacutegales de 14500 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Ce dernier reacutesultat est
coheacuterent avec le tuilage optimal de 20000 tuiles proposeacute par Beckers et Beckers (2013)45
Nous avons preacutesenteacute les eacuteleacutements essentiels pour geacuteneacuterer un code de calcul numeacuterique du
rayonnement solaire adapteacute pour fonctionner en milieu urbain Notamment nous avons
montreacute les limitations des modegraveles de leacutenergie diffuse en provenance de la voucircte ceacuteleste qui
sont utiliseacutes par les codes de calcul actuels Ces limitations nous ont pousseacutes agrave travailler avec
un modegravele de ciel plus geacuteneacuteral (PAW) Des validations empiriques de ces modegraveles en milieu
non obstrueacute (Loutzenhiser et al 2007 Vartiainen 2000a) et en milieu obstrueacute (Kastendeuch et
Najjar 2009 Mardaljevic 1995) soutiennent ce choix Pour atteindre lobjectif du couplage
avec le milieu urbain les codes de calculs doivent passer aux modegraveles de ciel plus geacuteneacuteraux
comme le modegravele de ciel PAW De plus ce modegravele de ciel permet de calculer leacuteclairage
naturel Nous avons donc un modegravele de ciel unique qui peut ecirctre utiliseacute pour les calculs de
leacuteclairage naturel et de leacutenergie solaire avec laide des fonctions defficaciteacute lumineuse (Perez
et al 1990) Nous remarquons que le deacuteveloppement urbain geacutenegravere davantage de villes plus
denses cest-agrave-dire de surfaces urbaines avec des facteurs de vue du ciel faibles Cette
situation renforce le choix dun modegravele de ciel plus geacuteneacuteral En outre le tuilage du ciel en
conjonction avec un test dintersection quelconque permet de reacutesoudre le double problegraveme du
calcul de la partie non obstrueacutee du ciel avec une finesse adaptable en fonction du type de
calcul (avant-projet conception etc) ainsi que de choisir une discreacutetisation pour distribuer
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Celle-ci est traditionnellement consideacutereacutee avec un discreacutetisation
en 145 cellules (Tregenza 2004) mais elle peut ecirctre consideacutereacutee avec une discreacutetisation plus
modeste sans compromettre la preacutecision du calcul Cette proprieacuteteacute de la distribution de
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste aide agrave reacuteduire le nombre de zones dans le ciel et agrave reacuteduire le
temps de calcul Neacuteanmoins si la peacuteriode danalyse (calcul annuel ou sur la peacuteriode de
chauffage) est connue et si nous nous inteacuteressons au calcul statique la distribution de radiance
sur la voucircte ceacuteleste peut ecirctre preacute-calculeacutee et enregistreacutee avant de proceacuteder au calcul
45
Beckers B et Beckers P (2013) Sky vault partition for computing daylight availability and shortwave energy budget on an urban scale Lighting Research and Technology 0 1-13
Conclusion geacuteneacuterale
147
thermique Par contre le calcul du facteur de vue du ciel a besoin dun tuilage plus raffineacute que
celui utiliseacute pour la distribution de la radiance
La mise en place dune station de mesure du rayonnement solaire et la mesure elle-mecircme a eacuteteacute
un eacuteleacutement important de notre travail Cette station de mesure (GISOL) a deux utiliteacutes la
mesure pour caracteacuteriser le rayonnement solaire et la validation expeacuterimentale de modegraveles
Dans le cas de la mesure le dispositif plus complet et preacutecis laquo sun tracker raquo qui suit le soleil
preacutesente des parties mobiles qui ont besoin dune surveillance constante et dune maintenance
peacuteriodique Un dispositif alternatif et eacuteconomique (SPN1) qui ne preacutesente pas ces
inconveacutenients apparaicirct comme une solution plus robuste de point de vue meacutecanique mais
avec une deacutegradation de la preacutecision sur la mesure
Un premier montage expeacuterimental a permis la validation du modegravele de ciel PPS en milieu non
obstrueacute Dans ce cas lutilisation dun coefficient de reacuteflexion unique ne geacutenegravere pas de
grandes erreurs sur le calcul du rayonnement solaire Un montage expeacuterimental pourrait
dailleurs ecirctre effectueacute pour deacuteterminer la performance des modegraveles de ciel PPS et PAW en
milieu obstrueacute ainsi que limportance du coefficient de reacuteflexion
Leacutetat de lart sur les modegraveles de ciel et leurs donneacutees dentreacutee les meacutethodes numeacuteriques
(tuilage du ciel) ainsi que des cas tests pour deacuteterminer les limitations et vertus des modegraveles
preacutesenteacutes dans ce rapport sinscrivent dans un fil de deacuteveloppement dun nouveau code pour
simuler la physique urbaine Dans une seconde eacutetape il faudra prendre en compte la reacuteflexion
sur les surfaces urbaines aspect encore peu eacutetudieacute agrave ce jour
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-
iv
Modeling solar radiation in the urban context for thermal simulations
Abstract
Solar irradiation is the most important parameter for building thermal simulation Its
calculation requires geometrical relationships for the direct radiation from the Sun and a sky
model to distribute the radiance over the sky vault Sky models developed for solar collectors
are used to calculate the buildingrsquos solar irradiation availability Some software calculates
buildingrsquos irradiation by adapting sky models for lighting simulations These models allow to
compute solar irradiation but the selection of the most suitable model for urban applications
has not been defined clearly enough
We developed a code based on the study of numerical methods sky models and the
necessary meteorological data It calculates the solar irradiation availability in the urban
context The novelty lies in its capacity to evaluate the solar irradiation from the Sun and the
sky by using three sky models one isotropic and two anisotropic The interaction between
each sky model and the urban context is made clear in a series of progressively more complex
geometric examples Procedures to partition the sky vault are presented
Differences between the predicted irradiance by the anisotropic models (Perez punctual
source and Perez All-Weather) are classified as small and large in unobstructed and
obstructed scenes respectively Contributions have also been made to set up a meteorological
station Statistical analyses as well as quality control procedures of meteorological data were
also implemented
Key words solar radiation numerical simulation meteorological data sky diffuse model
urban scene
v
Remerciements
Ce travail a eacuteteacute effectueacute au sein du Laboratoire AVENUES en Geacutenie des Systegravemes Urbains de
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne Je tiens agrave remercier Benoit Beckers pour mavoir
inviteacute agrave deacutemarrer les activiteacutes de recherche de leacutequipe LUTH
Je remercie les Professeurs Eduard Ng de lUniversiteacute Chinoise de Hong Kong et Dominique
Dumortier de lEcole Nationale des Travaux Publics de lEtat pour avoir eu lamabiliteacute de me
fournir des bases de donneacutees des scans de ciel
Je remercie le Directeur du Laboratoire du Rayonnement Solaire de lUniversiteacute dOregon
Frank Vignola pour mavoir fourni des bases de donneacutees du rayonnement solaire ainsi que
pour ses conseils sur le traitement des donneacutees et la modeacutelisation du rayonnement solaire
Je remercie la Fondation Bacirctiment Energie pour le financement partiel de ma thegravese de
doctorat dans le cadre de ma participation au projet de Reacutehabilitation des Etablissements pour
Personnes Ageacutees et Facteur 4 (REPA-F4)
Je tiens eacutegalement agrave remercier chaleureusement toute leacutequipe du Deacutepartement de Geacutenie Civil
de lUniversiteacute de Concepcioacuten au Chili pour leur soutien et particuliegraverement le Responsable de
lEquipe de Construction Ceacutesar Leoacuten Je remercie eacutegalement lUniversiteacute de Concepcioacuten pour
le financement partiel de ma thegravese de doctorat
Je remercie toute leacutequipe du laboratoire AVENUES et particuliegraverement les membres du
groupe LUTH pour leur contribution et soutien Jadresse mes remerciements agrave Thibaut
Vermeulen pour les informations fournies pour maider agrave reacutealiser les simulations numeacuteriques
de ma thegravese
Enfin je tiens agrave saluer et agrave rendre gracircce agrave ma famille et agrave Dieu pour maider agrave deacutevelopper les
vertus neacutecessaires pour arriver agrave la fin de la thegravese
vi
Introduction geacuteneacuterale
Selon lOrganisation des Nations Unies1 la population mondiale a reacutecemment deacutepasseacute les 7
milliards Elle a plus que doubleacute au cours du dernier demi-siegravecle Les perspectives deacutevolution
indiquent quelle pourrait atteindre les 9 milliards en 2050 Quant au pourcentage de cette
population qui habite en milieu urbain il est passeacute de 294 en 1950 agrave 516 en 2010 Le
dynamisme deacutemographique des villes reste fort et au rythme actuel 67 de la population
sera urbaine en 2050 Dans les pays les plus deacuteveloppeacutes ce pourcentage atteindra 86 Du
fait de cette explosion deacutemographique urbaine mais aussi de leacutevolution des transports les
villes se sont eacutetaleacutees rapidement et occupent deacutesormais une partie non neacutegligeable de la
surface terrestre Une eacutetude reacutecente indique que leacutetalement urbain dans le monde pourrait
avoir tripleacute entre 2000 et 2030 (Seto et al 2012) Les villes se situant habituellement au
milieu des reacutegions les plus fertiles lurbanisation est entreacutee en conflit avec la production
agricole et dans de nombreux pays elle met deacutejagrave en peacuteril leacutequilibre alimentaire Une forte
densification des villes parait donc indispensable pour assurer lavenir de lhumaniteacute
Cependant les grandes concentrations urbaines actuelles semblent deacutejagrave avoir une influence
speacutecifique sur le climat de la planegravete Ainsi une eacutetude reacutecente (Zhang et al 2013) montre que
la chaleur produite dans lensemble des villes de la cocircte est des Etats Unis se trouvant en
partie injecteacutee dans le courant-jet (jet stream) a une incidence importante sur la monteacutee des
tempeacuteratures hivernales (pregraves de deux degreacutes selon leacutetude) dans le grand nord canadien agrave
plusieurs milliers de kilomegravetres Les villes du sud-est asiatique agiraient de mecircme sur le
climat de la Sibeacuterie Une autre partie de cette chaleur anthropique reste pieacutegeacutee dans le milieu
urbain Sajoutant agrave la modification par la geacuteomeacutetrie urbaine des bilans radiatifs aeacuterauliques
et hydriques elle participe agrave la production dun climat urbain particulier dont lexpression la
plus connue est lIlot de Chaleur Urbain (Oke 1982 Voogt et Oke 2003) lequel affecte agrave la
fois le confort des habitants et les consommations deacutenergie
Une autre conseacutequence directe de lurbanisation rapide du monde est la participation toujours
plus forte des villes dans lactiviteacute humaine et ses conseacutequences Ainsi dans le monde le
secteur du bacirctiment consomme aujourdhui 40 de leacutenergie et sa contribution aux eacutemissions
de CO2 est estimeacutee entre 25 et 35
1 United Nations (UN) World Urbanization Prospects The 2011 Revision (site internet httpesaunorgunup visteacute le 14042013)
vii
Le secteur du bacirctiment preacutesente des possibiliteacutes consideacuterables pour reacuteduire la consommation
globale deacutenergie et ce avec un rapport coucirctefficaciteacute qui parait bien meilleur que dans
dautres secteurs (UNDP 2010)
La crise peacutetroliegravere mondiale des anneacutees soixante-dix a fait de leacutenergie une sujet populaire de
discussion et en mecircme temps elle a stimuleacute la mise en place de plusieurs politiques
defficaciteacute eacutenergeacutetique telles que la reacuteglementation thermique en France degraves 1974 agrave la suite
du premier choc peacutetrolier en 1973 Ces reacuteglementations visent agrave reacuteduire la consommation
deacutenergie des bacirctiments et les eacutemissions de gaz agrave effet de serre Pour atteindre cet objectif les
conceptions thermique et architecturale du bacirctiment visent respectivement agrave minimiser les
deacuteperditions eacutenergeacutetiques (agrave travers lenveloppe du bacirctiment) et agrave privileacutegier la peacuteneacutetration des
rayons du soleil (apports solaires) agrave linteacuterieur du bacirctiment pendant la peacuteriode de chauffage
Dans le cas des bacirctiments nouveaux et plus particuliegraverement des bacirctiments de basse
consommation (BBC) les apports solaires deviennent tregraves importants De toute eacutevidence le
rayonnement solaire a des implications directes pour la consommation eacutenergeacutetique du
bacirctiment le dimensionnement des systegravemes thermiques ainsi que pour leacutevaluation des options
de chauffage et le refroidissement passif
Savoir geacuterer la ressource solaire est essentiel pour profiter de la chaleur du soleil qui peacutenegravetre
par les vitrages du bacirctiment et lexploitation optimale du bacirctiment agrave savoir la conception de la
forme la distribution des piegraveces agrave linteacuterieur la reacutepartition des ouvertures et lorientation En
milieu urbain la forme et la densiteacute de la ville (tissu urbain) affectent la peacuteneacutetration du
rayonnement solaire (chaleur et lumiegravere) en obstruant les rayons directs du soleil et en
limitant la partie visible du ciel Nous distinguons alors deux composantes principales du
rayonnement solaire la directe qui provient du soleil et la diffuse qui provient du ciel Pour
eacutevaluer la disponibiliteacute du rayonnement solaire il faut donc modeacuteliser linteraction entre les
rayons du soleil et la geacuteomeacutetrie du contexte urbain ainsi que la partie du ciel visible
(Compagnon 2004)
Une meacutethode purement geacuteomeacutetrique pour visualiser la partie du ciel visible et linteraction
entre le soleil et la geacuteomeacutetrie est le diagramme du trajet solaire Dans ce sens le logiciel
Heliodon22 offre une solution eacuteleacutegante pour la visualisation interactive de linteraction entre le
2 wwwheliodonnet
viii
soleil et la geacuteomeacutetrie dans les scegravenes urbaines complexes en utilisant des projections (P
Beckers et Beckers 2012) Ces caracteacuteristiques sont tregraves utiles pour la conception
Pour passer de la conception agrave leacutetape deacutevaluation et danalyse du projet nous avons besoin
de prendre en compte les conditions climatiques locales qui influencent le rayonnement
solaire Pour y parvenir des donneacutees du rayonnement solaire moyen appeleacutees anneacutees
standards sont disponibles pour plusieurs emplacements dans le monde Le but de ces
donneacutees est de repreacutesenter le comportement moyen agrave long terme du rayonnement solaire
Lutilisation de ces anneacutees standards comme des donneacutees dentreacutee pour les logiciels
deacutevaluation du bacirctiment est tregraves reacutepandue Ces outils permettent de quantifier au travers de la
simulation la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment qui peut ecirctre optimiseacutee manuellement ou
automatiquement (Wetter 2011) Alors que ces logiciels tels que EnergyPlus ou TRNSYS
ont un moteur de calcul deacutechanges thermiques entre le bacirctiment et son environnement
(climat) bien deacuteveloppeacute et valideacute ils sont peu adapteacutes pour travailler en milieu urbain
(Robinson 2011) Dans ce cas le bacirctiment preacutesente une interaction avec la geacuteomeacutetrie du
contexte urbain repreacutesenteacutee par deacutechanges radiatifs et des obstructions du ciel
De nombreuses approches concernant la modeacutelisation du rayonnement solaire pour des
applications thermiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees au cours du dernier demi-siegravecle Leur but est de
distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste qui deacutepend de la couverture aleacuteatoire et
locale des nuages Ces modegraveles de rayonnement solaire dit modegraveles de ciel ont eacuteteacute largement
testeacutes empiriquement au cours des 20 derniegraveres anneacutees Le modegravele de ciel de Perez (Perez et
al 1990) (PPS3) a montreacute la meilleure performance globale (Loutzenhiser et al 2007) pour
des surfaces sans obstructions du ciel cest-agrave-dire des collecteurs solaires et des faccedilades des
bacirctiments sans contexte urbain Perez recommande dutiliser le modegravele de ciel PPS sous la
condition suivante (Perez et al 1988)
ldquoThe knowledge of actual sky radiance distribution profiles is not an absolute requirement
to achieve relatively high precision of the integrated (diffuse irradiance) value on a flat-plate
collector with a large field of viewrdquo
3 PPS selon son acronyme anglais ldquoPerez Punctual Sourcerdquo
ix
La quantification de la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment a commenceacute agrave consideacuterer
leacuteclairage naturel dans le calcul car lexpeacuterience a montreacute quil peut reacuteduire la consommation
eacutelectrique et les apports internes de leacuteclairage artificiel Des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour
simuler leacuteclairage naturel ont eacuteteacute implanteacutes dans les logiciels de simulation tels que
RADIANCE Un nouveau modegravele de ciel (PAW4) proposeacute par Perez (Perez et al 1993a) pour
ces types dapplications a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale de la communauteacute gracircce agrave des
validations empiriques et par sa programmation facile agrave mettre en œuvre (Mardaljevic 1995)
Ce modegravele de ciel (PAW) a eacuteteacute adapteacute pour modeacuteliser le rayonnement solaire au lieu de
leacuteclairage naturel dans le tissu urbain (Mardaljevic et Rylatt 2003) en utilisant le logiciel
RADIANCE Dun point de vue numeacuterique limplantation des modegraveles de ciel pour leacuteclairage
naturel rend neacutecessaire la discreacutetisation (tuilage) du ciel Le travail pionnier de Tregenza
(Tregenza 1987) a permis de deacutevelopper un des premiers tuilages du ciel pour mesurer la
distribution spatiale des luminance du ciel Ce tuilage de Tregenza est utiliseacute dans le logiciel
RADIANCE De plus la prise en compte des obstructions du ciel a eacutegalement besoin de tuiler
le ciel
De nos jours leacutevaluation du rayonnement solaire agrave leacutechelle urbain5 est devenue un sujet
transdisciplinaire qui recueille des ingeacutenieurs architectes physiciens urbanistes et
climatologues Ce sujet reste encore un deacutefi agrave cause des limitations de la puissance de calcul
des ordinateurs et des limitations des donneacutees On cite lexemple du projet REPA-F46 qui a
analyseacute des possibiliteacutes de reacuteduction sur la consommation eacutenergeacutetique des maisons de retraite
agrave leacutechelle de la France Le parc est denviron 12000 eacutedifices qui ont de potentiels deacuteconomies
deacutenergie diffeacuterents La localisation geacuteographique (potentiel solaire) et le type de construction
jouent un rocircle fondamental Le problegraveme est complexe Pour parvenir au but on est obligeacute de
travailler avec des simplifications geacuteomeacutetriques tregraves fortes (typologies) et de calculer des
apports solaires moyens (sans prise en compte du contexte urbain)
En fonction de cette probleacutematique de la simulation thermique agrave leacutechelle urbaine deacutecoulent
naturellement les questions suivantes
- Le type de climat a-t-il une influence sur le comportement des modegraveles de ciel
4 PAW selon son acronyme anglais Perez All-Weather 5 httpwwwutcfrseus 6 Le projet REPA-F4 (Reacutehabilitation des Etablissements pour Personnes Ageacutees et Facteur 4) a eacuteteacute piloteacute para
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne entre 2010 et 2012 Site Web httpwwwrepa-f4com
x
- Est-il neacutecessaire de prendre en compte une distribution du rayonnement solaire sur la
voucircte ceacuteleste avec des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour leacuteclairage naturel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations du rayonnement
solaire sur des surfaces sans contexte urbain
- Le contexte urbain preacutesente-il une influence sur le comportement du modegravele de ciel
- Le pourcentage et la localisation de la part de ciel visible ont-elles une influence sur le
comportement du modegravele de ciel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations thermiques en
milieu urbain
- Les modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour la simulation thermique sont suffisants pour
travailler en milieu urbain
- Est-il possible dameacuteliorer le tuilage du ciel
Lobjectif geacuteneacuteral lieacute agrave ces questions et au mecircme temps qui oriente ce travail correspond agrave
modeacuteliser le rayonnement solaire en milieu urbain Pour y parvenir ce travail doit reacutepondre
aux sous-objectifs suivants
- eacutetablir les connaissances pour concevoir un code de calcul numeacuterique de simulation du
rayonnement solaire en milieu urbain
- identifier les modegraveles principaux qui existent pour simuler le rayonnement solaire
- deacutevelopper une meacutethode de tuilage du ciel
- deacutevelopper un code capable de calculer le rayonnement solaire en milieu urbain
- simuler le rayonnement solaire dans des sceacutenarios diffeacuterents et
- enrichir la connaissance sur linteraction des paramegravetres de la simulation du
rayonnement solaire
Ces sous-objectifs lieacutes au deacuteveloppement numeacuterique sont compleacuteteacutes avec les sous-objectifs
suivants lieacutes agrave la mesure du gisement solaire agrave Compiegravegne
- installer et deacutevelopper une station de mesure du rayonnement solaire
- geacuteneacuterer les protocoles de qualiteacute neacutecessaires des donneacutees mesureacutees
- eacutetablir les connaissances expeacuterimentales pour mesurer le rayonnement solaire
- comprendre la disponibiliteacute du rayonnement solaire agrave Compiegravegne et
- valider des modegraveles agrave Compiegravegne
xi
Ce travail se structure de la maniegravere suivante
Le chapitre 1 [Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire] preacutesente les eacutequations qui
reacutegissent le trajet solaire sur la voucircte ceacuteleste pour un lieu donneacute ainsi que les pheacutenomegravenes de
base de la propagation du rayonnement solaire dans latmosphegravere La disponibiliteacute des bases
de donneacutees du rayonnement solaire est preacutesenteacutee ainsi que les modegraveles statistiques pour leur
calcul Nous preacutesentons les modegraveles pour distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste cest-agrave-dire les modegraveles de ciel Le chapitre se termine par une description des
meacutethodes numeacuteriques qui permettent de mettre en place un code de calcul du rayonnement
solaire en milieu urbain modegravele geacuteomeacutetrique de la scegravene prise en compte des obstructions
du ciel facteurs vue du ciel et le tuilage du ciel
Le chapitre 2 [Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire] commence par une analyse
critique des techniques statistiques utiliseacutees pour le deacuteveloppement des bases de donneacutees du
rayonnement solaire Il continue par les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail et
leur champ dapplication Le chapitre se termine avec une comparaison du comportement des
modegraveles de ciel sous plusieurs types de climats et en diffeacuterents lieux Cela est fait dans un
sceacutenario sans obstructions du ciel
Le chapitre 3 [Modegraveles de ciel en milieu urbain] commence avec une comparaison du
comportement des modegraveles de ciel en utilisant un canyon urbain Lobjectif est de deacuteterminer
linfluence des obstructions du ciel repreacutesenteacutees par le rapport daspect du canyon sur le
rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel La mise en eacutevidence des diffeacuterences entre le
rayonnement solaire calculeacute avec les modegraveles de ciel est diviseacutee en deux parties en premier
lieu les diffeacuterences deacutenergie calculeacutee sont deacutetermineacutees En outre les diffeacuterences dirradiance
sont calculeacutees pour isoler leffet de lagreacutegation temporelle Le chapitre se termine avec une
discussion sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques pour la simulation urbaine
Enfin les [Reacutefeacuterences] preacutesentent une liste des documents utiliseacutes dans ce travail Ils sont
organiseacutes par ordre alphabeacutetique
xii
Table des matiegraveres
Chapitre 1 Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
11 Introduction2
12 Le rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions3
121 Distance de la terre au soleil 5
122 Deacuteclinaison du soleil 7
123 La position du soleil 10
124 La dureacutee densoleillement 13
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire 13
13 Donneacutees du rayonnement solaire 16
131 Variation du rayonnement solaire 19
132 Meteonorm 21
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards 24
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire 27
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 30
141 Processus du calcul du rayonnement solaire 31
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface horizontale 34
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees 37
151 Rayonnement direct 38
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages 39
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques 43
152 Rayonnement diffus 44
1521 Le modegravele isotrope (ISO) 46
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez (PPS) 47
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW) 50
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste 55
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire 59
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage) 60
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere 61
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere 66
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene 70
163 Visibiliteacute du ciel 73
164 Facteur de vue 74
17 Conclusions 78
xiii
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
21 Introduction 81
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 82
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation 90
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue 90
2311 Tuile zeacutenithale 91
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon 93
2313 Surface avec une inclinaison quelconque 94
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel 95
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene 102
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees 106
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel 113
242 Simulations du rayonnement solaire annuel 114
25 Conclusions 118
Chapitre 3 Modegraveles de ciel en milieu urbain
31 Introduction 120
32 Canyon urbain 120
33 Emplacement geacuteographique 124
34 Reacutesultats 126
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain 132
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine 135
37 Conclusions 143
4 Conclusions 144
5 Reacutefeacuterences 148
xiv
Table des illustrations
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne 2
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS 4
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983) 5
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par rapport agrave
lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage 6
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b)
pour lanneacutee 2012 8
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour la
peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile) 9
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers 11
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface de la terre
et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-uniforme (b) Adapteacute
dapregraves Iqbal (1983) 14
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15 16
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993 17
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope 18
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle 20
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface horizontale agrave
Compiegravegne 22
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant le fichier
meacuteteacuteo standard 26
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute 30
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents types de
donneacutees 32
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et Jordan
(1960) en fonction de laltitude solaire 40
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre 41
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β 46
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee 47
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance solaire diffuse
sur une surface inclineacutee 56
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees de la ville
de Compiegravegne 56
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel
sans nuages (c) 58
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte ceacuteleste
obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne 59
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine 61
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave capteurs
multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f)
appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM) 62
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
63
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r 64
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire 64
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004) 65
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg) 67
xv
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008) 70
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML 72
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine 73
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface 75
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees 76
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une surface
limiteacutee 76
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee
Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere 77
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en gris) et
annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm 84
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement 86
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage 92
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145 et c)
N=200 94
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel 94
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect 95
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB 96
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du rapport
daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001) 97
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du rapport
daspect de la cour pour quatre valeurs de N 98
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles 99
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements rectangulaires en
fonction de Ta 101
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel 101
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10 104
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant 106
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 107
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele 108
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface 109
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la surface 110
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer c) au
parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN 115
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h 121
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour une
largeur de rue de 12 megravetres 122
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en fonction de la
hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01) 123
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA 123
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres 124
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude 125
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute 126
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans
obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg 127
xvi
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon urbain pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 128
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du
canyon 128
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation
du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 129
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 129
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 131
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave Copenhague
(Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011) 132
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun bacirctiment
132
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel 133
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le solstice
dhiver 134
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface reacutefleacutechissante 137
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le modegravele PPS 138
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le modegravele PPS 138
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans nuages b) un
ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 139
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 141
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontal et la
dureacutee densoleillement 142
xvii
Nomenclature
Les termes individuels sont deacutefinis en deacutetail dans le texte principal de la thegravese
Terminologie geacuteneacuterale
E0 Distance de la terre au soleil
Et Eacutequation du temps
Evd Illuminance diffuse reccedilue sur une surface horizontale
Gsc Constante solaire eacutegale agrave 1367 Wm2
K Efficaciteacute lumineuse (lmW)
KT Indice de clarteacute du ciel journalier
kt Indice de clarteacute du ciel sous-horaire
kd Rapport diffus sous-horaire
m mass dair optique relative
N Nombre de tuiles de la discreacutetisation de lheacutemisphegravere
n Jour calendrier de lanneacutee (n=1 pour le premier janvier)
S Dureacutee densoleillement journaliegravere
S0 Dureacutee du jour solaire
t heure leacutegale
ts heure solaire
R Radiance de la tuile Ni de lheacutemisphegravere
Acronyms
ISO Modegravele de ciel isotrope (Liu et Jordan)
PPS Modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle (Perez)
PAW Modegravele de ciel anisotrope de distribution de radiance (Perez)
TMY Typical Meteorological Year
FVC facteur de vue du ciel
Type du rayonnement en fonction de lagreacutegation temporelle
G rayonnement solaire instantaneacute
I rayonnement solaire reccedilu pendant une heure
H rayonnement solaire reccedilu pendant une journeacutee
xviii
Indices du rayonnement solaire
g rayonnement solaire global
d rayonnement solaire diffus
b rayonnement solaire direct
c rayonnement solaire pour un ciel sans nuages
o rayonnement hors atmosphegravere
h rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontale
v rayonnement solaire reccedilu sur une surface verticale
n rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil
T rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee
Alphabet grec
αs Hauteur du soleil ou angle que fait la direction du soleil avec le plan horizontal
β Inclinaison drsquoune surface par rapport au plan horizontal
γ Azimuth de la surface par rapport au Sud
γs Azimuth du soleil par rapport au Sud
δ Deacuteclinaison du soleil
Δ Luminositeacute du ciel (Perez)
ε Clarteacute du ciel (Perez)
θ Angle entre les rayons du soleil el le vecteur normal agrave une surface
θz Angle zeacutenithal du soleil par rapport au plan vertical
ξ Distance angulaire entre les rayons du soleil et un point sur lheacutemisphegravere
ρ Coefficient de reacuteflexion diffus drsquoune surface
σ Portion visible de la tuile Ni depuis la surface de la scegravene urbaine
τ Transmittance atmospheacuterique moyenne de lrsquoatmosphegravere
φ Latitude geacuteographique pour un emplacement donneacute
Φ Angle solide la tuile Ni de lheacutemisphegravere
χ Angle entre le soleil et la tuile Ni de lheacutemisphegravere
ω Angle solaire horaire
1
Chapitre
1
Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans ce chapitre nous preacutesentons une synthegravese des aspects fondamentaux pour la
modeacutelisation et la simulation du rayonnement solaire sur une surface quelconque au niveau du
sol Nous commenccedilons avec des rappels sur la geacuteomeacutetrie solaire qui nous permettent de
caracteacuteriser la dynamique du rayonnement solaire pour un lieu donneacute Nous continuons avec
une description de la disponibiliteacute de donneacutees du rayonnement solaire en fonction du type
dapplication Dans ce cas nous distinguons des donneacutees mesureacutees et leur traitement pour
assurer leur qualiteacute ainsi que des bases de donneacutees qui fournissent des donneacutees estimeacutees La
modeacutelisation du rayonnement solaire est diviseacutee en des modegraveles de correacutelation qui servent agrave
estimer le rayonnement reccedilu sur une surface horizontale et des modegraveles de ciel Ces derniers
permettent de calculer la composante diffuse sur une surface dinclinaison et dorientation
quelconques pour un lieu donneacute Dans ce cas nous exposons les trois familles principales des
modegraveles de ciel isotrope anisotrope de sources ponctuelles et anisotrope de distribution de la
radiance sur la voucircte ceacuteleste Enfin nous faisons le point sur les meacutethodes numeacuteriques pour la
simulation du rayonnement solaire telles que les modegraveles geacuteomeacutetriques pour la voucircte ceacuteleste
la gestion des modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene le facteur de vue du ciel et le calcul des
masques solaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
2
11 Introduction
La double rotation de la terre sur elle-mecircme et autour du soleil geacutenegravere plusieurs pheacutenomegravenes
tels que lalternance entre le jour et la nuit les saisons de lanneacutee la dureacutee de la journeacutee et
linclinaison des rayons solaires Ces pheacutenomegravenes peuvent ecirctre syntheacutetiseacutes avec le trajet
solaire apparent en un point quelconque sur la terre deacutefini par sa latitude geacuteographique (φ) La
Figure 1 montre le diagramme solaire agrave Compiegravegne On y voit la position du soleil en fonction
du jour de lanneacutee et de lheure solaire
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne
Le rayonnement solaire qui atteint la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques ainsi quagrave des pheacutenomegravenes de diffusion et absorption atmospheacuterique
Ce problegraveme sera exposeacute dans la premiegravere partie de ce chapitre
Le rayonnement solaire reacutesultant de ces interactions est diviseacute en deux composantes - la
directe et la diffuse - dont la somme donne le rayonnement solaire global La disponibiliteacute et
qualiteacute des mesures de ces composantes est heacuteteacuterogegravene Les initiatives pour centraliser des
donneacutees du rayonnement solaire sont diverses et la preacutesentation de ces donneacutees deacutepend du
type dapplication Ces aspects sont abordeacutes dans la deuxiegraveme partie de ce chapitre
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
3
La troisiegraveme partie est consacreacutee agrave exposer les diffeacuterents types de modegraveles du rayonnement
solaire en commenccedilant avec les modegraveles de correacutelation du rayonnement sur un plan
horizontal en continuant avec les modegraveles du rayonnement moyen sur surfaces inclineacutees et en
finalisant avec les modegraveles de ciel pour le calcul de la composante diffuse du rayonnement
Dans le cas des modegraveles de ciel nous faisons le point sur les caracteacuteristiques principales du
modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le modegravele de distribution de
radiance sur toute la voucircte ceacuteleste
Nous finalisons dans la quatriegraveme partie avec les deacutefinitions et les meacutethodes numeacuteriques
neacutecessaires pour effectuer des simulations du rayonnement solaire Ces techniques
numeacuteriques sont essentielles dans le cas des scegravenes geacuteomeacutetriques Nous preacutesentons les
modegraveles geacuteomeacutetriques du ciel qui nous permettent de distribuer la radiance sur le ciel et de
calculer le facteur de vue du ciel Nous deacutefinissons eacutegalement les types de modegraveles
geacuteomeacutetriques de la scegravene qui sont classeacutes en fonction du niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique cest-agrave-
dire la quantiteacute des surfaces Avec laide ces deux paramegravetres du problegraveme de simulation (le
ciel et la scegravene) nous preacutesentons la meacutethode de calcul des masques solaires
12 Rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions
Le soleil est une sphegravere gazeuse chaude composeacute principalement drsquoHydrogegravene (735) et
dHeacutelium (249) Son diamegravetre de 139 million de kilomegravetres ce qui correspond agrave une
surface totale (Ss) eacutegale agrave 608x1018
m2 et il se trouve agrave une distance moyenne de 150 millions
de kilomegravetres de la terre Cette distance varie entre 152 millions de kilomegravetres (le premier
juillet) et 147 millions de kilomegravetres (le premier janvier) Vu depuis la terre le soleil preacutesente
un angle solide de 68x10-5
rad et une ouverture angulaire de 053deg Il eacutemet du rayonnement
dans des longueurs drsquoonde de 250 agrave 5000 nm
La Figure 2 preacutesente lirradiance solaire spectrale au sommet de latmosphegravere deacutetermineacutee agrave
partir des donneacutees du logiciel SMARTS7 292 (Gueymard 2003) La distribution de leacutenergie
7 On a utiliseacute les donneacutees de lrsquoirradiance solaire spectrale du logiciel SMARTS (Simple Model for the
Atmospheric Radiative Transfer of Sunshine) qui sont librement disponibles pour la version 292 La derniegravere
version (295) du logiciel SMARTS est disponible sur le site Internet
httpwwwnrelgovrredcsmartssmarts_fileshtml
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
4
eacutemise par le soleil peut ecirctre diviseacutee en lumiegravere visible 398 ultraviolet (UV) 9 et
infrarouge (IR) 512 (Monteith et Unsworth 2010)
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS
La Figure montre que le rayonnement du soleil est maximal pour une longueur drsquoonde (λmax)
denviron 500 nm (couleur jaune-vert) En supposant que le soleil est un corps noir on peut
estimer la tempeacuterature effective moyenne du soleil (T) agrave la surface comme T=2898x10-3
λmax
asymp 5796 K (Loi de Wien) La valeur exacte proposeacutee par la NASA8 est de 5778 K Le soleil est
donc un corps noir quasi ideacuteal Leacutemittance eacutenergeacutetique du soleil (Es=flux eacutenergeacutetique eacutemis
par uniteacute de surface du soleil) est eacutegale agrave Es= σ T4 = 567x10
-8 5778
4 asymp 632x10
7 Wm
2 (loi de
Stephan-Boltzmann) Le soleil eacutemet une quantiteacute deacutenergie par uniteacute de temps par la totaliteacute
de la surface (Ss) et dans toutes les directions (Φs = flux eacutenergeacutetique ou flux radiatif) eacutegal agrave Φs
= Es x Ss asymp 383x1026
W cest-agrave-dire une eacutenergie rayonneacutee par seconde de 383x1026
J asymp 1020
kWh La radiance de la surface du soleil (Rs) est eacutegale au flux eacutenergeacutetique par angle solide
(Ωs) eacutetant donneacute qursquoun eacuteleacutement quelconque de la surface du soleil eacutemet dans un angle solide
eacutegal agrave π Rs est eacutegale agrave Es π = 632x107314=2x10
7 W(m
2 sr)
La terre tourne autour du soleil agrave une distance moyenne (r0) de 1496x109 m Il est donc
possible de calculer le rayonnement solaire reccedilu agrave une distance r0 sur une surface normale aux
rayons du soleil (Gsc) en utilisant le flux radiatif du soleil Φs
8 Site internet visiteacute le 14042013
httpnssdcgsfcnasagovplanetaryfactsheetsunfacthtml (derniegravere mise agrave jour le 02032012)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
5
Ce calcul donne une valeur pour Gsc de 1362 Wm2 qui correspond agrave lirradiance hors
atmosphegravere (au sommet de latmosphegravere terrestre) Cest la constante solaire Ce nom peut
induire en erreur car Gsc preacutesente de petites variations annuelles et aussi hebdomadaires agrave
cause de la variation de la distance terre-soleil et de lactiviteacute solaire (cycle et taches solaires)
Le terme plus reacutepandu pour Gsc est lirradiance solaire totale (TSI dans la terminologie anglo-
saxonne) La valeur actuelle accepteacutee est 13661 plusmn7 Wm2 (Myers et al 2002) Cette valeur
dirradiance moyenne a une valeur maximale de 14125 Wm2 (peacuteriheacutelie) et minimale de
13217 (apheacutelie) Pour simplifier la valeur de Gsc utiliseacutee dans ce travail est de 1367 Wm2
(Monteith et Unsworth 2010) On remarque que cette valeur est leacutegegraverement supeacuterieure agrave la
valeur calculeacutee plus tocirct (36 ) en supposant que le soleil est un corps noir situeacute agrave une
distance moyenne de 1496x109 m
121 Distance de la terre au soleil
La terre est un geacuteoiumlde solide avec un diamegravetre moyen de 12742 kilomegravetres qui tourne autour
du soleil selon une orbite elliptique La quantiteacute du rayonnement solaire atteignant la surface
de la terre est inversement proportionnelle au carreacute de la distance de la terre au soleil Il est
donc neacutecessaire deacutevaluer correctement la distance de la terre au soleil Celle-ci est denviron
150 millions de kilomegravetres et elle est appeleacutee une uniteacute astronomique (1 UA) La distance
minimale et maximale de la distance terre-soleil est 0983 UA et 1017 UA respectivement La
Figure 3 montre le mouvement orbital de la terre autour du soleil
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
6
Nous avons agrave notre disposition plusieurs expressions matheacutematiques pour calculer la distance
de la terre au soleil (r) Spencer (Spencer 1971) a deacuteveloppeacute une expression (1) avec une
erreur maximale de plusmn001 obtenue par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier pour
deacuteterminer linverse du carreacute du rayon vecteur de la terre (Iqbal 1983)
(1)
Lexpression (1) deacutepend du paramegravetre Celui-ci est deacutefini selon lexpression (2)
(2)
Dans lexpression (2) n correspond au jour de lanneacutee du calendrier allant de 1 le premier
Janvier agrave 365 le 31 Deacutecembre Le mois de feacutevrier est supposeacute avoir 28 jours Une anneacutee
bissextile aura une influence neacutegligeable sur le calcul E0 Duffie et Beckman (Duffie et
Beckman 2006) ont proposeacute une expression (3) beaucoup plus simple que Spencer Nous
avons reformuleacute cette expression pour mettre en eacutevidence le paramegravetre
(3)
La Figure 4 montre les valeurs E0 obtenue avec lexpression par expansion de Fourier
(gauche) et les eacutecarts entre cette expression et lexpression simplifieacutee exprimeacutees en
pourcentage
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par
rapport agrave lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
7
On y voit que les diffeacuterences entre ces deux expressions sont neacutegligeables (inferieures agrave
03) Nous utilisons donc lexpression simplifieacutee proposeacutee par Duffie amp Beckman qui peut
ecirctre utiliseacutee pour la plupart des calculs dingeacutenierie
122 Deacuteclinaison du soleil
La deacuteclinaison du soleil (δ) repreacutesente langle entre la direction du soleil et le plan eacutequatorial
de la terre La variation maximale de δ pour un jour donneacute est infeacuterieure agrave 05deg et elle se
produit agrave leacutequinoxe Il est donc possible de supposer sans beaucoup dinfluence sur les
calculs des angles (moins de 05deg) que δ est constante (Iqbal 1983) pour un jour donneacute Des
expressions matheacutematiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees pour calculer la deacuteclinaison du soleil pour un
jour donneacute avec diffeacuterents niveaux de preacutecision Cooper (Cooper 1969) propose lexpression
(4) pour deacuteterminer δ en radians
(4)
Nous voyons quil eacutegalement possible de reformuler lexpression de Copper en fonction de
(5)
Lexpression (5) a une erreur denviron 2 degreacutes par rapport agrave lapproximation de lalgorithme
de lalmanach selon Michalsky (Michalsky 1988) Spencer (Spencer 1971) a proposeacute l
expression (6) pour δ exprimeacute ici en radians
(6)
Cette expression a une erreur maximale de 00006 rad (00343deg) et si les deux derniers termes
sont omis lerreur maximale augmente agrave 00035 rad (02deg) (Iqbal 1983) Une expression plus
preacutecise a eacuteteacute proposeacutee par Walraven (Walraven 1978) qui permet de calculer la deacuteclinaison en
fonction de lanneacutee du jour et de lheure avec une fideacuteliteacute de 0013 degreacutes Cet algorithme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
8
augmente la preacutecision mais au prix dune complexiteacute matheacutematique et dun coucirct informatique
supeacuterieurs Dumortier (Dumortier 1995) a montreacute que lexpression de Bourges (Bourges
1985) a un eacutecart maximal de 002deg par rapport agrave lalgorithme de Walraven Lexpression de
Bourges est donc un bon compromis entre preacutecision et complexiteacute matheacutematique
Lexpression de Bourges se caracteacuterise pour ecirctre fonction de lanneacutee de calcul Ici nous
montrons lrsquoexpression de Bourges (7) exprimeacutee en radians
(7)
La Figure 5 montre la deacuteclinaison solaire calculeacutee avec la formule de Bourges La variation
journaliegravere maximale de δ est inferieure agrave 04deg et elle se produit agrave leacutequinoxe
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b) pour lanneacutee 2012
La Figure 6 montre les eacutecarts entre les valeurs δ obtenues avec les expressions de Cooper et
Spencer par rapport agrave la formule de Bourges exprimeacutees en degreacutes Ici nous montrons les
eacutecarts pour les anneacutees 2010 2011 1012 et 2013 qui correspondent agrave la peacuteriode de mesure du
rayonnement solaire agrave Compiegravegne qui a eacuteteacute consideacutereacutee dans le preacutesent travail
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
9
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour
la peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile)
On y voit que les eacutecarts sont fonction de la peacuteriode de lanneacutee et ils sont plus marqueacutes dans le
voisinage des eacutequinoxes Globalement lexpression de Copper donne les moins bons reacutesultats
et elle tend agrave sous-estimer les valeurs de la deacuteclinaison solaire jusquagrave 11deg dans lanneacutee
bissextile (2012) La formule de Spencer a un eacutecart inferieur agrave 05deg et la moins bonne
performance est obtenue dans lanneacutee qui suit lanneacutee bissextile
Dans la section 111 nous avons choisi lexpression proposeacutee par Duffie et Beckman pour
calculer la distance terre-soleil Cette expression deacutepend de Pour les objectifs de simulation
du rayonnement solaire nous utiliserons lexpression de Spencer Cela nous permet decirctre
coheacuterents avec le paramegravetre cest-agrave-dire quil suffit de calculer une fois le paramegravetre puis
de lutiliser pour calculer E0 et δ De plus le niveau de preacutecision de lexpression de Spencer
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
10
est suffisant Par contre pour le controcircle de la qualiteacute des donneacutees nous utiliserons
lexpression de Bourges Des algorithmes plus preacutecis sont disponibles (Blanc et Wald 2012
Grena 2008 2012) qui peuvent ecirctre utiliseacutes dans des autres applications
123 Position du soleil
Le temps solaire (ts) est baseacute sur la rotation de la terre sur elle-mecircme et sa reacutevolution autour
du soleil Le midi solaire correspond agrave lheure agrave laquelle le soleil atteint son point culminant
dans le ciel Il ne coiumlncide pas forcement avec lheure leacutegale (t) Nous remarquons que t est
baseacute sur le meacuteridien local de reacutefeacuterence (λr) qui deacutepend de la longitude geacuteographique locale
(λl) pour un lieu donneacute Il est courant de trouver des bases de donneacutees du rayonnement solaire
disponibles en heure leacutegale (t) De plus la position du soleil est baseacutee sur des relations
angulaires qui utilisent le temps solaire (ts) Lexpression (8) permet de passer de t agrave ts en
heures
(8)
Le terme Et correspond agrave leacutequation du temps Cette eacutequation deacutetermine la diffeacuterence entre t
et ts qui est geacuteneacutereacutee agrave cause de langle dinclinaison de laxe de la terre par rapport au plan de
leacutecliptique (obliquiteacute) et la non-uniformiteacute de lorbite de la terre (ellipticiteacute) Ces deux effets
produisent un eacutecart de temps entre le ts et le temps solaire moyen Ce dernier est consideacutereacute
comme le soleil qui se deacuteplace sur leacutequateur agrave une vitesse constante tout au long de lanneacutee
composeacutee de jours de 24 heures exactes Spencer (Spencer 1971) propose lexpression (9)
pour calculer Et en heures
(9)
Dumortier (Dumortier 1995) a reacutealiseacute une comparaison de quatre expressions (Brichambaut
(Perrin de Brichambaut 1982) IES (IES 1984) Carruthers (Carruthers 1990) et Page (Page
1994)) pour calculer Et Dans cette comparaison lexpression de Carruthers a eacuteteacute prise comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
11
reacutefeacuterence pour tester les trois autres expressions Lexpression (10) montre la formule de
Carruthers en heures
(10)
La Figure 7 montre lrsquoeacutequation du temps (a) et leacutecart (b) des expressions de Spencer et lIES
par rapport agrave lexpression de Carruthers en secondes Nous voyons que lexpression de
Spencer preacutesente un eacutecart maximal de 41 secondes agrave leacutequinoxe dhiver (heacutemisphegravere Nord) par
rapport agrave lexpression de Carruthers Leacutecart moyen annuel de lexpression de Spencer est de
17 secondes et pour lexpression de lIES est de 9 secondes
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers
Pour les objectifs de simulation nous avons retenu lexpression de Spencer car cette
expression deacutepend de Ceci nous permet de reacuteutiliser le paramegravetre calculeacute pour deacuteterminer
E0 et δ Par contre nous avons choisi lexpression de Carruthers pour le traitement des
donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne Nous remarquons que lexpression de Spencer ainsi que la de
Carruthers ont eacuteteacute obtenues par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier Toutefois si lexpression
de Carruthers est tronqueacutee agrave cinq termes comme lexpression de Spencer lerreur maximale
entre ces deux expressions est reacuteduite agrave 20 secondes
Maintenant il est possible de calculer langle horaire du soleil en tenant compte la correction
du temps (correction par la longitude geacuteographique et leacutequation du temps)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
12
Langle horaire (ω) correspond au deacuteplacement angulaire du soleil vers lEst ou lOuest du
meacuteridien local geacuteneacutereacute par la rotation de la terre sur elle-mecircme agrave 15 degreacutes par heure Cet
angle est neacutegatif le matin et positif lapregraves midi (midi solaire ω = 0) Langle horaire est
calculeacute selon lexpression (11)
(11)
La deacutetermination de la hauteur du soleil (αs) est fonction de la latitude geacuteographique (φ) de
la deacuteclinaison solaire (δ) et de langle horaire (ω) selon lexpression (12)
(12)
Lazimuth du soleil (γs) correspond au deacuteplacement angulaire de la projection orthogonale du
vecteur de la position du soleil9 (Ŝ) ou simplement la composante sur le plan horizontal de Ŝ
par rapport au Nord Ce deacuteplacement angulaire est positif agrave lrsquoEst (ω lt 0) et neacutegatif agrave lrsquoOuest
(ω gt 0) Lrsquoazimuth du soleil est calculeacute selon lexpression (13) de (Sproul 2007)
(13)
Nous avons choisi cette expression pour calculer γs parce qursquoelle donne toute linformation par
rapport agrave la position du soleil cest-agrave-dire si le soleil est placeacute au Nord ou au Sud et agrave lEst ou
agrave lOuest Nous consideacuterons un systegraveme de coordonneacutees de reacutefeacuterence arbitraire deacutefini en
fonction du plan horizontal qui contient les directions Est et Nord et laxe vertical Z Nous
avons donc que pour un lieu donneacute Ŝ peut ecirctre deacutefini comme suit
9 La position du Soleil est deacutefinie par la position du centre du disque solaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
13
124 Dureacutee densoleillement
Le jour solaire est lintervalle de temps neacutecessaire pour que le soleil complegravete un cycle autour
dun observateur fixe sur terre La dureacutee du jour solaire (S0) nest pas neacutecessairement de 24
heures elle varie tout au long de lanneacutee et elle deacutepend de la latitude geacuteographique (φ) de
lemplacement et de la deacuteclinaison solaire (δ) Les levers et couchers du soleil deacutefinissent le
jour et la nuit On dit que le soleil se couche ou se legraveve lorsque la hauteur du centre du soleil
au-dessous de lhorizon devient nulle Nous allons donc neacutegliger leffet de la reacutefraction et le
rayon du disque solaire Dans ce cas la dureacutee astronomique densoleillement est
(14)
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire
Le rayonnement solaire reccedilu sur la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques deacutecrits dans les sections preacuteceacutedentes et agrave deux pheacutenomegravenes la
diffusion atmospheacuterique produite par des moleacutecules dair et deau et par les particules de
poussiegravere ainsi que labsorption atmospheacuterique produite principalement par lozone (O3) leau
(H2O) et le dioxyde de carbone (CO2)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
14
La diffusion atmospheacuterique (scattering) du rayonnement lors de son passage au travers de
latmosphegravere est causeacutee par linteraction (collision) avec les moleacutecules dair deau (vapeur et
gouttelettes) et des particules de poussiegravere Cette collision deacutevie le rayonnement de sa
trajectoire Limportance de ce pheacutenomegravene deacutepend de la densiteacute de la taille des particules et
des moleacutecules atmospheacuteriques par rapport agrave la longueur donde (λ) du rayonnement et de
leacutepaisseur de la couche atmospheacuterique agrave traverser Cette eacutepaisseur dite la longueur du
chemin du rayonnement agrave travers des moleacutecules de lair est deacutecrite par la masse dair optique
La masse dair optique relative (m) correspond au rapport entre la quantiteacute de masse dair
traverseacutee par les rayons solaires directs pour atteindre la surface terrestre et la masse dair
traverseacutee par les rayons pour atteindre la surface terrestre si le soleil eacutetait au zeacutenith La masse
dair est donc toujours supeacuterieure ou eacutegale (soleil au zeacutenith) agrave luniteacute Si on ne considegravere pas la
courbure de la terre et une masse dair homogegravene ou de densiteacute constante (Figure 8 - a) m
peut ecirctre calculeacute comme m = sec θz
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface
de la terre et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-
uniforme (b) Adapteacute dapregraves Iqbal (1983)
Si on considegravere seulement la courbure de la terre (Figure 8 - b) cette expression a une erreur
de 2 pour θz=80deg et lerreur augmente agrave 715 pour θz=85deg Nous avons donc une
expression pour calculer m qui donne de bons reacutesultats pour des angles zeacutenithaux infeacuterieurs agrave
80deg Leffet de la courbure de la surface terrestre devient tregraves important lorsque langle
zeacutenithal augmente (θz gt 80deg) et il doit ecirctre pris en consideacuteration Cependant la densiteacute de lair
deacutecroicirct avec laltitude Pour surmonter ce problegraveme (la courbure de la terre et la densiteacute non-
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
15
uniforme) de nombreuses expressions ont eacuteteacute proposeacutees (Kasten et Young 1989 Young
1994) qui conduisent agrave des reacutesultats similaires Pour des angles zeacutenithaux supeacuterieures agrave 80deg
nous avons choisi lexpression proposeacute par Kasten et Young (Kasten et Young 1989) qui est
dutilisation tregraves reacutepandue Cette approximation deacutepend de laltitude (z) du lieu pour calculer
m
Nous voyons que cette expression qui prend en compte la courbure de la terre et la densiteacute
variable de lair donne m = 3791pour z = 0 megravetres et θz = 90deg cest-agrave-dire une valeur tregraves
diffeacuterente par rapport agrave lexpression qui ne prend pas en compte la courbure de la terre (m
= ) Avec laccroissement de m le spectre ultraviolet et visible soufrent une diminution
beaucoup plus forte que le spectre infrarouge agrave cause de la diffusion et de labsorption
Labsorption du rayonnement solaire dans latmosphegravere est en grande partie due agrave lozone
pour lultraviolet et agrave la vapeur deau ainsi quau dioxyde de carbone pour linfrarouge Ce
pheacutenomegravene implique un transfert deacutenergie entre les moleacutecules et le rayonnement Ce dernier
peut ceacuteder tout ou partie de son eacutenergie ce qui conduit par conseacutequent agrave une atteacutenuation du
rayonnement solaire Labsorption est presque complegravete pour le rayonnement dondes courtes
(λlt290 nm) agrave cause de lozone dans la haute atmosphegravere Labsorption par lozone deacutecroicirct
lorsque λ augmente au-dessus de 290 nm Lrsquoozone nrsquoabsorbe pas au-delagrave de λ=350 nm mais
il y a une faible absorption par lrsquoozone dans le voisinage de λ=600 nm La vapeur drsquoeau
absorbe fortement dans lrsquoinfrarouge Les bandes drsquoabsorption plus importantes sont placeacutees
dans le voisinage de λ=1000 λ=1400 et λ=1800 nm Au-delagrave de 2500 nm la transmission de
lrsquoatmosphegravere est faible agrave cause de lrsquoabsorption par H2O et CO2 Lrsquoeacutenergie hors atmosphegravere au-
delagrave de 2500 nm est infeacuterieure agrave 5 du spectre total
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
16
Latmosphegravere est un corps semi-transparent ou opaque selon la longueur donde La Figure 9
illustre les effets de labsorption et de la diffusion
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15
13 Donneacutees du rayonnement solaire
La maniegravere la plus simple et la plus traditionnelle dobtenir des donneacutees du rayonnement
solaire est agrave travers des stations de mesure au niveau du sol La qualiteacute la disponibiliteacute
spatiale lagreacutegation temporelle et les types de grandeurs physiques des mesures sont tregraves
heacuteteacuterogegravenes Cette situation est due au coucirct dinvestissement et de maintenance La quantiteacute
de stations de mesure au niveau du sol est incertaine La densiteacute de stations de mesure est
encore insuffisante (Cros et Wald 2003) Pour reacuteduire lincertitude sur la quantiteacute de stations
et en mecircme temps centraliser linformation des mesures les centres du rayonnement ont eacuteteacute
creacuteeacutes au niveau national reacutegional et mondial Ces centres sont entretenus par lOrganisation
Meacuteteacuteorologique Mondiale (WMO World Meteorological Organization) agrave travers des centres
locaux dans chaque pays La WMO a un registre denviron 11 000 stations de mesures au
monde10
Le standard de reacutefeacuterence mondial pour les mesures du rayonnement solaire est fourni par le
Centre Mondial du Rayonnement (WRC World Radiation Center) agrave Davos Suisse Les
Instruments Standards Reacutegionaux sont disponibles dans 22 Centres du Rayonnement
10 httpwwwwmointpagesprogwwwOSYGos-componentshtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
17
Reacutegionaux eacutetablis dans les Reacutegions WMO (WMO 2008) Un second centre mondial du
rayonnement (WRDC World Radiation Data Center) est situeacute agrave Saint-Peacutetersbourg Russie
Ce centre fournit et maintient une archive de donneacutees du rayonnement solaire de tous les
membres de lOrganisation Meacuteteacuteorologique Mondiale Les donneacutees disponibles dans le
WRDC sont
a) le rayonnement solaire global horizontal
b) le rayonnement solaire diffus horizontal et
c) la dureacute densoleillement
Ces donneacutees sont mesureacutees pour 1 195 sites dans le monde et un sous-ensemble de ces
donneacutees est disponible sur le site du WRDC pour la peacuteriode 1964-1993 Lagreacutegation
temporelle de ces donneacutees est journaliegravere pour le rayonnement solaire et elle est mensuelle
pour la dureacutee densoleillement La Figure 10 montre la distribution spatiale des ces
emplacements
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993
Source WRDC11
On constate que la couverture est heacuteteacuterogegravene Par exemple la densiteacute des stations en Europe
et au Japon est beaucoup plus importante quen Chine Le bord de mer de lAustralie est bien
couvert par rapport agrave linteacuterieur des terres (Cros et Wald 2003) De plus les mesures
effectueacutees dans un site donneacute sont valides pour un rayon de quelques dizaines de kilomegravetres
Ce rayon de validiteacute est fonction de plusieurs paramegravetres tels que le type de rayonnement
solaire (global direct ou diffus) lagreacutegation temporelle de donneacutees (valeurs horaires ou
11 httpwrdc-mgonrelgovhtmlmapaphtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
18
journaliegraveres et le type de climat (Perez et al 1997 Supit et Van Kappel 1998 Zelenka et al
1999) Par exemple si on considegravere une distribution uniforme des stations de mesures sur les
masses continentales de la terre ainsi quun rayon de validiteacute de 30 km pour chacune des
stations on obtient une quantiteacute totale des stations de mesure quatre fois supeacuterieure agrave la valeur
reporteacute par la WMO (11 000) Nous avons donc une densiteacute des stations de mesures trop
eacuteleveacutee dun point de vue pratique (Cros et Wald 2003 Perez et al 1997) De plus dans les
sites ougrave il nexiste pas de donneacutees disponibles le rayonnement solaire peut ecirctre estimeacute par
interpolation ou extrapolation Cette approche produit des erreurs dues agrave la distance entre les
points de mesure (rayon de validiteacute des mesures locales)
Pour reacutesoudre la contrainte de la distribution spatiale des mesures au niveau du sol plusieurs
initiatives ont eacuteteacute creacuteeacutees avec laide de limagerie satellitaire telles que PVGIS
(httprejrceceuropaeupvgis) NASA SSE (httpseosweblarcnasagovsse)
EMPClimate (httpwwwmesororg) ESRA (httpwwwhelioclimcom) Helioclim-3
(httpwwwsoda-iscom) SolarGis (httpgeomodelsolareu) Satel-Light (httpwwwsatel-
lightcom) etc Ces projets fournissent des bases de donneacutees du rayonnement solaire etou
des cartes avec la distribution spatiale du rayonnement solaire au niveau du sol Ces cartes
illustrent la relation entre le rayonnement solaire et la latitude la longitude les
caracteacuteristiques geacuteographiques telles que lorographie Agrave titre dexemple la Figure 11 montre
la carte du rayonnement solaire annuel sur une surface horizontale fournie par le projet
PVGIS (Photovoltaic Geographical Information System)
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope
Source PVGIS12
12 httprejrceceuropaeupvgissolressolreseuropehtmFig2 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
19
131 Variation du rayonnement solaire
Pour un emplacement et un instant donneacutes le rayonnement solaire au niveau du sol est
inferieur au rayonnement theacuteorique hors atmosphegravere agrave cause de leffet de latteacutenuation
atmospheacuterique Celle-ci se divise en absorption et diffusion (voir section 113) Cette
influence nest pas constante car elle preacutesente des variations en fonction des conditions
meacuteteacuteorologiques locales On observe donc une variation aleacuteatoire du gisement solaire entre
des valeurs maximales et minimales qui deacutependent de la peacuteriode danalyse Agrave titre
dillustration la Figure 12 montre la variation du rayonnement solaire global reccedilu sur une
surface horizontale mesureacute agrave Eugene Oregon Eacutetats-Unis (latitude 4405deg) entre 1980 et 1990
en fonction de lagreacutegation temporelle Pour comparer les graphiques nous avons normaliseacute
par rapport agrave la quantiteacute de jours pendant la peacuteriode danalyse Par exemple la valeur
moyenne mensuelle de janvier correspond au rayonnement total mesureacute en janvier diviseacute par
31 et la valeur moyenne annuelle correspond au rayonnement annuel total diviseacute par 365
On remarque que lanneacutee 1983 a eacuteteacute fortement affecteacutee par des aerosols due agrave leacuteruption du
volcan El Chichon au Meacutexique (Vignola et McDaniels 1985) Cette anneacutee est donc considereacutee
comme aberrante et elle nest pas pris en compte pour calculer les valeurs moyennes
Nous voyons que leacutecart de la valeur moyenne par rapport aux valeurs maximales et
minimales deacutecroicirct avec lincreacutement de lagreacutegation temporelle des donneacutees eacutetant minimale
pour les valeurs annuelles Dans ce cas la valeur moyenne correspond agrave 1395 kWhm2an
avec une eacutecart type de 283 par rapport agrave la moyenne Nous remarquons que le logiciel
meteonorm donne une valeur annuelle de 1360 kWhm2an
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
20
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle Source (Merino et al 2010)
Une eacutetude comparative des mesures du rayonnement solaire annuel a eacuteteacute reacutealiseacutee par Ineichen
(Ineichen 2011) agrave partir de deux type de bases de donneacutees des anneacutees moyennes ou standard
geacuteneacutereacutees agrave partir de mesures agrave long terme et des anneacutees specifiques calculeacutees agrave laide des
images par satellite Lanalyse des donneacutees agrave long terme mesureacutees agrave 21 emplacements entre
1999 et 2006 indique que leacutecart type est toujours faible (2-7) mais la valeur annuelle dune
anneacutee speacutecifique de la seacuterie temporelle peut deacutepasser la valeur moyenne de 10 En geacuteneacuteral
les produits plus reacutecents donnent des valeurs du rayonnement solaire annuel dans la variation
interannuelle naturelle du rayonnement
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
21
132 Meteonorm
Meteonorm (Remund et al 2012) est un logiciel qui permet dextraire des donneacutees du
rayonnement solaire agrave partir dun modegravele dinterpolation baseacute sur la pondeacuteration inverse agrave la
distance proposeacute par Donald Shepard (Shepard 1968) et modifieacute selon Zelenka et al (Zelenka
et al 1992) et Wald amp Lefegravevre (Wald et Lefegravevre 2001) Les autres paramegravetres (tempeacuterature
vent humiditeacute et pluie) sont interpoleacutes en utilisant des modegraveles similaires (Remund et al
2013) Si lemplacement cible nest pas dans un rayon de 50 km dune station meacuteteacuteorologique
le logiciel interpole entre les stations les plus proches du point dinteacuterecirct Ce logiciel contient
une base de donneacutees de valeurs moyenneacutees mensuellement geacuteneacutereacutee agrave partir de plusieurs
bases de donneacutees des stations de mesure de diffeacuterentes parties du monde (GEBA WMO
etc) Le Tableau 1 montre la distribution des 8308 stations de mesure de donneacutees
meacuteteacuteorologiques moyennes
Tableau 1 Distribution des stations de mesure de meteonorm
Paramegravetres disponibles
Rayonnement
global et
tempeacuterature
Tempeacuterature et
paramegravetres
additionnels
Seulement
tempeacuterature ou
rayonnement
total
Europe 385 1413 58 1859 Eacutetats unis 281 2466 39 2786
Ameacuterique du Sudcentral 95 594 66 755
Asie (avec la Russie) 265 1246 39 1550
AustraliePacifique 68 679 21 768
Afrique 123 434 36 593
Dans le monde entier 1217 6832 259 8308
Agrave partir de ces donneacutees de moyennes mensuelles (valeurs mesureacutees ou interpoleacutees)
meteonorm peut calculer des valeurs horaires ou par minute pour tous les paramegravetres en
utilisant un algorithme stochastique (Remund et al 2012) Le reacutesultat de cet algorithme est
une anneacutee meacuteteacuteorologique standard qui est utiliseacutee pour la conception des systegravemes
thermiques du bacirctiment Les paramegravetres disponibles dans cette anneacutee standard sont
a) le rayonnement solaire global diffus et direct sur une surface horizontale ou inclineacutee
b) le rayonnement ondes-longues
c) la luminance
d) le rayonnement spectral UV-A (400-315 nm) et UV-B (315-280 nm)
e) les preacutecipitations et
f) lhumiditeacute (tempeacuteratures psychromeacutetriques humiditeacute relative de lair rapport de
meacutelange)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
22
Lanneacutee standard ou anneacutee moyenne est disponible dans les formats de logiciels de simulation
thermique tels que TMY2 (Marion et Urban 1995) TMY3 (Wilcox et Marion 2008)
TRNSYS (TRNSYS 2012) et EnergyPlus (Crawley et al 2001)
La Figure 13 montre les donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et
diffus reccedilus sur une surface horizontale pour la ville de Compiegravegne France Pour ce faire
nous avons consideacutereacute une altitude de 41 megravetres une longitude de 281deg une latitude de 494deg
pour une situation geacuteographique deacutegageacutee
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface
horizontale agrave Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
23
Remund amp Muumlller (Remund et Muumlller 2011) ont fait une analyse de lincertitude des valeurs
annuelles du rayonnement solaire calculeacutees avec le logiciel meteonorm 7 Cette analyse est
diviseacutee en trois parties
a) Incertitude des mesures des stations
Lincertitude des mesures des stations deacutepend de la qualiteacute des mesures (preacutecision du capteur
de mesure la technique) et des variations agrave long terme du climat local Elle varie entre 1 et
10 dans le monde entier Les variations les plus faibles sont de lordre de 1 et 4 et elles se
trouvent dans lEurope Par rapport agrave la tendance du rayonnement au fils du temps on trouve
des variations entre -30 et +20 Wm2 par deacutecennie LEurope preacutesente les variations les plus
faibles un increacutement de 2-4 Wm2 par deacutecennie
b) Incertitude de linterpolation reacutealiseacutee avec meteonorm
Lincertitude de linterpolation des mesures est de 1 6 et 8 agrave une distance de 2 km 100
km et 2000 km respectivement Lincertitude des images satellites deacutepend de la latitude
geacuteographique et de la source des donneacutees satellitales Elle varie entre 3 agrave lEacutequateur jusquagrave
6 pour les hautes latitudes (Meteosat deuxiegraveme geacuteneacuteration) Pour dautres satellites elle
varie entre 4 et 8
c) Incertitude de la division du rayonnement global en diffus et direct
Lincertitude du rayonnement direct est typiquement le double de lincertitude du rayonnement
global En reacutesumeacute le rayonnement global preacutesente une incertitude entre 2 et 10 et le
rayonnement direct entre 35 et 20
Dans la section suivante nous exposons les caracteacuteristiques dune anneacutee standard ou fichier
meacuteteacuteorologique standard
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
24
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Les logiciels de simulation thermique des bacirctiments ont besoin de repreacutesenter les conditions
climatiques locales pour le calcul du chauffage de la ventilation de la climatisation et de
lirradiance solaire Ces calculs utilisent des modegraveles matheacutematiques et physiques qui
deacutependent des conditions meacuteteacuteorologiques La caracteacuterisation et la standardisation des
conditions meacuteteacuteorologiques est donc une neacutecessiteacute fondamentale pour la simulation
Actuellement il existe plusieurs ensembles de donneacutees climatiques standards pour atteindre
ce but appeleacutes fichiers meacuteteacuteorologiques standards Ces fichiers sont des ensembles de
donneacutees informatiseacutees sur les conditions meacuteteacuteorologiques pour un emplacement donneacute Il y a
plusieurs types de fichiers meacuteteacuteorologiques qui peuvent avoir de grandes diffeacuterences entre
eux Ces diffeacuterences sont dues au type de formats pour organiser linformation aux uniteacutes agrave la
source de donneacutees pour geacuteneacuterer le fichier agrave la freacutequence drsquoagreacutegation de donneacutees et agrave
lobjectif dapplication
Les cas les plus courants de donneacutees meacuteteacuteorologiques sont des valeurs mensuelles moyenneacutees
sur une longue peacuteriode de temps En geacuteneacuteral dix ou trente anneacutees de mesure sont utiliseacutees
pour un emplacement donneacute Ces valeurs sont utiliseacutees comme valeurs de reacutefeacuterence Quelques
fois des valeurs presquextrecircmes sont geacuteneacutereacutees pour assister la conception et la simulation des
bacirctiments Des donneacutees presquextrecircmes sont baseacutees sur le critegravere de tempeacuteratures
presquextrecircmes (tempeacuterature de bulbe sec et tempeacuterature de roseacutee) sans prendre en compte le
rayonnement solaire (Levermore et Doylend 2002) Normalement ces valeurs couvrent une
peacuteriode hebdomadaire (CIBSE 2002 Colliver et al 1998)
Lun des premiers fichiers meacuteteacuteorologiques agrave utiliser des valeurs horaires pour les calculs
eacutenergeacutetiques a eacuteteacute le fichier Test Reference Year (ci-apregraves TRY) (NCDC 1976) Ces fichiers
ont des donneacutees pour 60 emplacements des Eacutetats-Unis mesureacutes entre 1948 et 1975 La
meacutethode de seacutelection de donneacutees des fichiers TRY exclut les anneacutees preacutesentant des mois avec
tempeacuteratures extrecircmes jusquagrave ce qursquoun an soit retenu Cette anneacutee est lanneacutee de reacutefeacuterence ou
TRY Pour surmonter les limitations du fichier TRY (vg donneacutees du rayonnement solaire et
la meacutethode de seacutelection de donneacutees) le fichier meacuteteacuteorologique Typical Meteorlogical Year
(ci-apregraves TMY) a eacuteteacute deacuteveloppeacute aux Eacutetats-Unis (NCDC 1981) Ces fichiers ont eacuteteacute geacuteneacutereacutes agrave
partir des bases de donneacutees SOLMETZERSATZ (SOLMET 1978 1979) mesureacutees entre
1952 et 1975 Dans ce cas le rayonnement solaire a eacuteteacute mesureacute agrave 26 emplacements et calculeacute
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
25
agrave 208 emplacements cest-agrave-dire que 875 des donneacutees du rayonnement solaire ont eacuteteacute
estimeacutes La meacutethode de seacutelection des donneacutees utilise une pondeacuteration des donneacutees (Hall et al
1978) pour obtenir une anneacutee standard qui reproduit les conditions meacuteteacuteorologiques agrave long
terme Ces fichiers ont eacuteteacute mis agrave jour en 1995 avec une nouvelle base de donneacutees (1961-1990)
pour geacuteneacuterer une nouvelle version des fichiers TMY appeleacutes TMY2 (Marion et Urban 1995)
Les fichiers TMY2 ont 53 stations avec des mesures du rayonnement solaire et 183 stations
avec des mesures sur la couverture nuageuse Agrave nouveau une grande partie des donneacutees
(71) du rayonnement solaire ont eacuteteacute estimeacutees La version la plus reacutecente des fichiers TMY
est appeleacute TMY3 et ils couvrent 1020 emplacements aux Eacutetats-Unis (Wilcox et Marion 2008)
Le Tableau 2 montre les paramegravetres et leur pondeacuteration pour obtenir les fichiers TMY
(Wilcox et Marion 2008)
Tableau 2 Pondeacuteration des donneacutees pour geacuteneacuterer les fichiers TMY
Paramegravetre TMY1 TMY2 et TMY3
Tempeacuterature de bulbe sec maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec moyenne 224 (832) 220 (10)
Tempeacuterature de roseacutee maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee moyenne 224 (832) 220 (10)
Vitesse du vent maximale 224 (832) 120 (5) Vitesse du vent moyenne 224 (832) 120 (5)
Rayonnement solaire global 1224 (50) 520 (25)
Rayonnement solaire direct - 520 (25)
valeurs en parenthegravese repreacutesentent le poids relatif en pourcentage
Une autre meacutethode pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques consiste agrave seacutelectionner le mois
dont les valeurs de tempeacuterature de bulbe sec sont les plus proches des valeurs moyennes pour
une longue peacuteriode (normalement 30 ans) Les fichiers obtenus avec cette meacutethode sont les
Weather Year for Energy Calculations (WYEC) (ASHRAE 1985) Ces fichiers ont une
couverture de 51 emplacements aux Eacutetats-Unis La version la plus reacutecente des ces fichiers est
la WYEC2 avec une couverture de 77 emplacements aux Eacutetats-Unis et au Canada (Stoffel et
Rymes 1997 1998) On a montreacute quelques fichiers meacuteteacuteorologiques pour les Eacutetats-Unis et le
Canada mais bien entendu il y a plusieurs types de fichiers meacuteteacuteo agrave dautres emplacements
Par exemple on peut mentionner les fichiers Chinese Typical Year Weather (CTMY) (Zhang
et al 2002) et Canadian Weather for Energy Calculations (CWEC)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
26
Il existe donc plusieurs sources pour obtenir des fichiers meacuteteacuteorologiques standards Les
principales sources de donneacutees de base du rayonnement solaire ont eacuteteacute creacutees agrave lorigine pour la
simulation thermique dynamique des bacirctiments Ces ensembles de donneacutees contiennent des
valeurs horaires moyennes pour une anneacutee complegravete cest-agrave-dire 8760 valeurs de chacun des
paramegravetres Des donneacutees climatiques standards sont disponibles gratuitement pour un grand
nombre de lieux au monde sur internet Lun des reacutefeacuterentiels les plus complets des fichiers
standards a eacuteteacute compileacute pour le programme de simulation thermique EnergyPlus13
La Figure
14 montre un exemple des donneacutees du rayonnement solaire horaire
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant
le fichier meacuteteacuteo standard Source EnergyPlus14
13
httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus 14 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplusweatherdata_aboutcfm visiteacute le 14042013
a)
b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
27
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire
Les donneacutees mesureacutees du rayonnement solaire ont diffeacuterentes sources derreurs qui peuvent
ecirctre classeacutees en deux cateacutegories deacutefaillance de leacutequipement technique et problegravemes
dopeacuteration ou de manipulation du capteur (Moradi 2009) Bien entendu les mesures du
rayonnement solaire ont des erreurs et des incertitudes inheacuterentes agrave lrsquoappareil qui peuvent ecirctre
systeacutematiques etou aleacuteatoires Les erreurs systeacutematiques sont les plus courantes et elles sont
dues aux capteurs agrave leur construction et agrave leur calibration (Younes et al 2005) Cependant
lerreur la plus importante est aleacuteatoire et elle est due agrave lopeacuteration agrave la maintenance et agrave la
lecture des instruments Le Tableau 3 montre ces sources derreur Par conseacutequent le controcircle
de la qualiteacute des mesures est une eacutetape fondamentale dans lacquisition des donneacutees du
rayonnement solaire pour assurer leur qualiteacute15
Tableau 3 Sources drsquoerreurs de mesure du rayonnement solaire
Erreurs des capteurs et incertitudes Erreurs dopeacuteration
Reacuteponse du cosinus Reacuteponse de lrsquoazimut
Reacuteponse de la tempeacuterature
Seacutelectiviteacute spectral
Stabiliteacute
Non-lineacuteariteacute
Deacutesalignement de lanneau deacutecran
Deacutesalignement de lanneau deacutecran (partiel ou complet) Poussiegravere neige roseacutee gouttes deau fientes des oiseux etc
Nivellement incorrect du capteur
Ombres agrave cause des structures creacutee par lhomme
Champs eacutelectriques au voisinage des cacircbles du capteur
Chargement des cacircbles du capteur
Orientation etou le rayonnement reacutefleacutechi par el sol mal bloqueacute
Panne de la station
Source Muneer (Muneer et Fairooz 2002)
La gestion des donneacutees du rayonnement solaire peuvent ecirctre classeacutee en fonction de
lagreacutegation temporelle comme suit
g) des valeurs instantaneacutees du rayonnement solaire (Wm2)
h) des valeurs inteacutegreacutees sur chaque heure de la journeacutee (Whm2)
i) des valeurs inteacutegreacutees pour chaque jour de lanneacutee (Whm2)
La lettre capitale G est utiliseacutee pour lirradiance solaire avec des indices pour le rayonnement
global (g) diffus (d) direct (b) ou hors atmosphegravere (o) Eacutegalement des indices
compleacutementaires sont utiliseacutes pour se reacutefeacuterer au rayonnement sur une surface horizontale (h)
15 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
28
inclineacutee (T) ou normale (n) aux rayons du soleil Pour le rayonnement solaire reccedilu pendant
une heure ou jour donneacute les lettres I et H sont utiliseacutes respectivement Le Tableau suivant
montre un reacutesumeacute des valeurs controcircleacutees
Rayonnement Agreacutegation temporelle
Instantaneacutee Horaire Journaliegravere
Global Ggh Igh Hgh
Diffus Gdh Idh Hdh
Direct normal Gbn Ibn Hbn
a) Test des valeurs nocturnes
Dumortier (Dumortier 1995) propose un test sur les valeurs nocturnes du rayonnement solaire
pour savoir si ces valeurs sont bien voisines de zeacutero car dans le cas contraire il pourrait sagir
de problegravemes avec la carte du systegraveme dacquisition Les mesures horizontales du
rayonnement solaires sont testeacutees comme suit
Critegravere
-20 le Ggh le 20 Wm2
-20 le Gdh le 20 Wm2
b) Test des valeurs proches de laube et du creacutepuscule
Le premier test appliqueacute sur les donneacutees diurnes du rayonnement solaire eacutelimine des donneacutees
qui correspondent agrave une altitude solaire (αs) plus basse que 5deg car dans ce cas le rayonnement
solaire est fortement disperseacute par latmosphegravere Cette situation cause des erreurs de mesure
Pour assurer des mesures sans erreurs dues agrave laube et au creacutepuscule nous avons eacutecarteacute les
mesures infeacuterieures agrave la limite mentionneacutee
Critegravere
αs le 5deg
Les tests suivants sont effectueacutes sur les donneacutees qui nont pas eacutechoueacute au test b)
c) Test des valeurs minimales et maximales pendant la journeacutee
Les irradiances solaires globale (Ggh) et diffuse (Gdh) horizontales sur la surface terrestre sont
compareacutees agrave lirradiance solaire normale hors atmosphegravere (Gsc = 1367 Wm2) pour deacutetecter
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
29
des grandes problegravemes sur les mesures (Muneer et Fairooz 2002) Les critegraveres suivants sont
consideacutereacutes
Critegravere
Ggh gt 0
Gdh gt 0
Ggh lt 12 Gsc
Gdh lt 08 Gsc
Gbn lt 10 Gsc
d) Test de coheacuterence du rayonnement solaire
Trois tests de coheacuterence sont proposeacutes par Muneer (Muneer et Fairooz 2002) Le premier
compare le rayonnement solaire global (Ggh) et le rayonnement solaire horizontal hors
atmosphegravere (Goh) Le deuxiegraveme compare la composante diffuse horizontale (Gdh) par rapport
au rayonnement global (Ggh) Enfin Ggh doit ecirctre eacutegal agrave laddition des composantes diffuse et
directe (Gbh) Cela se traduit par les critegraveres suivants
Critegravere
Ggh lt Goh
Gdh lt Ggh
Ggh le Gdh + Gbh
Nous remarquons que les deux premiers tests sont eacutequivalents agrave comparer lindice de clarteacute
de ciel (kt = GghGoh) et le rapport diffus (kd = GdhGgh) par rapport agrave ses valeurs maximales
e) Test des valeurs attendues sous un ciel sans
Le rayonnement diffus (Gdh) est compareacute au rayonnement reccedilu sous des conditions de ciel
extrecircmes telles que le ciel sans nuages (Gdc) qui deacutepend des conditions speacutecifiques de chaque
emplacement Pour ce faire nous avons utiliseacute le modegravele par ciel sans nuages de lESRA Le
rayonnement global (Ggh) a eacuteteacute eacutegalement limiteacute par lenveloppe geacuteneacutereacutee par le modegravele de ciel
sans nuages de lESRA
Critegravere
Ggh lt Gghc
Gdh gt Gdhc
Des valeurs du facteur de trouble eacutenergeacutetique de Linke sont donneacutees pour Compiegravegne dans le
Tableau 6 Nous remarquons que les ciels sans nuages agrave Compiegravegne sont assez rares En fait
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
30
dans lanneacutee 2012 on a 15 jours sans nuages Agrave titre dexemple la Figure 15 illustre deux
jours sans nuages agrave Compiegravegne
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute
f) Test de deacutetection des donneacutees aberrantes sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques
Les paramegravetres meacuteteacuteorologiques compleacutementaires tels que la tempeacuterature de lair (t) la
vitesse du vent (Vv) et lhumiditeacute relative de lair (HR) sont soumis agrave des tests simples pour
deacutetecter des donneacutees aberrantes
Critegravere -20 le t le 40degC
10 le HR le 100
0 le Vv le 60 ms
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Leacutevaluation du rayonnement solaire exige des niveaux de preacutecision diffeacuterents en fonction de
la disponibiliteacute des donneacutees et le type application Pour des applications agricoles des valeurs
moyennes annuelles ou mensuelles peuvent ecirctre suffisantes tandis que des valeurs horaires ou
sous-horaires sont requises pour la simulation thermique des bacirctiments Les applications
photovoltaiumlques peuvent utiliser des valeurs par minute Des eacutevaluations preacuteliminaires des
projets deacutenergie renouvelables ont besoin de valeurs journaliegraveres moyennes du rayonnement
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 33K
t = 071
Kd = 023
global
diffus
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 205K
t = 074
Kd = 012
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
31
solaire Tel est par exemple le cas pour les logiciels RETScreenreg International
16 PV F-
CHART ou F-CHART17
Des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement solaire sont disponibles pour de nombreux
emplacements dans le monde mais il y a encore des emplacements ougrave des mesures ne sont
pas disponibles car la mesure du rayonnement solaire est une opeacuteration coucircteuse Il est donc
inteacuteressant si possible de deacuteterminer des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement
journalier agrave partir des donneacutees meacuteteacuteorologiques Pour des raisons historiques et pratiques la
variable la plus utiliseacutee pour deacuteterminer le rayonnement solaire a eacuteteacute la dureacutee
densoleillement Cette variable est un choix logique parce que le rayonnement solaire et la
dureacutee densoleillement deacutependent de la geacuteomeacutetrie terre-soleil et des conditions de
lrsquoatmosphegravere (Driesse et Thevenard 2002) Les mesures du rayonnement solaire peuvent ecirctre
classeacutees en fonction de leur enregistrement de la forme suivante
a) la dureacutee densoleillement journaliegravere (S)
b) le rayonnement global journalier sur une surface horizontale (H)
c) H et le rayonnement diffus journalier sur une surface horizontale (Hd)
d) le rayonnement global horizontal horaire sur une surface horizontale (I)
e) I et le rayonnement diffus horizontal horaire sur une surface horizontale (Id)
f) les composantes globale diffuse et normale du rayonnement sur des surfaces avec une
inclinaison et une orientation quelconques
Il existe donc plusieurs niveaux possibles dagreacutegation temporelle (mois jour heure) et
dagreacutegation de types de donneacutees (global global et diffus) pour la mesure du rayonnement
solaire
141 Processus du calcul du rayonnement solaire
Des simulations lieacutees au calcul du rayonnement solaire sur une surface dinclinaison
quelconque peuvent ecirctre reacutealiseacutees La preacutecision de ce calcul deacutepend du niveau dagreacutegation
temporelle et dagreacutegation des donneacutees Par exemple les simulations baseacutees sur des donneacutees
16
httpwwwretscreennet 17 httpwwwfchartcomfchart
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
32
du rayonnement global sont moins preacutecises que celles qui sont baseacutees sur les valeurs du
rayonnement global et diffus La Figure 16 preacutesente le diagramme du processus geacuteneacuteral des
meacutethodes simplifieacutees pour obtenir le rayonnement solaire moyen
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents
types de donneacutees
Dans ce diagramme de flux chaque flegraveche repreacutesente une opeacuteration et chaque boicircte un eacutetat
des donneacutees Les modegraveles sont deacutecrits ci-dessous en i) ii) etc Le processus de la Figure 16
montre les deux faccedilons les plus courantes de calculer le rayonnement solaire sur des surfaces
inclineacutees pour lanalyse des projets deacutenergie renouvelable en utilisant soit des valeurs
journaliegraveres (Figure 16 agrave gauche) soit des valeurs moyenneacutees par mois (Figure 16 agrave droite)
Nous avons marqueacute dans la Figure 16 quatre niveaux de preacutecision du calcul final en fonction
de la disponibiliteacute des donneacutees Le processus deacutebute avec des rectangles ombreacutes pour indiquer
la preacutecision la plus faible du calcul final Dans le processus de calcul nous pouvons distinguer
quatre types de modegraveles
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
33
i Correacutelations entre la dureacutee densoleillement et le rayonnement solaire global
La premiegravere expression explicite baseacutee sur la dureacutee drsquoensoleillement moyenne ( ) a eacuteteacute
formuleacutee en 1924 par Angstroumlm (Angstroumlm 1924) Cette expression utilise une normalisation
de par rapport agrave la dureacutee astronomique densoleillement moyenne ( ) Le rayonnement
solaire global moyen ( ) a aussi eacuteteacute normaliseacute dans ce cas par rapport au rayonnement
solaire moyen pour le ciel sans nuages ( ) Cette approche pose des problegravemes au moment
de deacutefinir le ciel sans nuages Pour surmonter cette difficulteacute Prescott (Prescott 1940) propose
de normaliser par rapport au rayonnement solaire hors atmosphegravere (H0) Agrave partir de la
formulation de Prescott de nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes qui peuvent utiliser des
donneacutees journaliegraveres et des moyennes mensuelles Ces modegraveles seront exposeacutes dans la section
suivante
ii Correacutelations entre le rayonnement global et le rayonnement diffus
Pour seacuteparer le rayonnement global en ses composantes nous avons des modegraveles de
reacutegression qui travaillent avec trois possibiliteacutes dagreacutegation temporelle pour le rayonnement
solaire des valeurs horaires (Erbs et al 1982 Orgill et Hollands 1977 Reindl et al 1990)
des valeurs journaliegraveres (Erbs et al 1982) et des valeurs moyennes mensuelles (Erbs et al
1982) Ces correacutelations montrent la relation entre lindice de clarteacute du ciel (rayonnement
globalrayonnement global hors atmosphegravere) et le rapport du rayonnement diffus
(rayonnement diffusrayonnement global)
iii Correacutelations entre le rayonnement journalier et le rayonnement horaire
Dans ce cas il est possible de travailler seulement avec des valeurs moyennes Nous avons
des modegraveles de reacutegression pour obtenir le rayonnement global horaire agrave partir du rayonnement
global journalier (Collares-Pereira et Rabl 1979) et des modegraveles pour obtenir le rayonnement
diffus horaire agrave partir du rayonnement diffus journalier (Liu et Jordan 1960)
iv Modegraveles pour obtenir le rayonnement sur une surface inclineacutee
Ces types de modegraveles travaillent avec les composantes journaliegraveres ou horaires du
rayonnement solaire pour obtenir le rayonnement global sur une surface inclineacutee Dans le cas
des valeurs journaliegraveres nous avons la possibiliteacute dutiliser des modegraveles isotropes (Liu et
Jordan 1962) ou anisotropes (Duffie et Beckman 2006 Muneer et Saluja 1988) Pour les
valeurs horaires nous avons plusieurs modegraveles qui peuvent ecirctre isotropes (Liu et Jordan 1963)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
34
ou anisotropes (Perez et al 1990 1993a) Ces derniers modegraveles seront exposeacutes dans la section
14 correspondant aux modegraveles de ciel
Nous avons donc exposeacute chacune des eacutetapes du processus de calcul pour obtenir les donneacutees
dentreacutee des meacutethodes rapides deacutevaluation de systegravemes deacutenergie renouvelable En deacutepit du
fait que les donneacutees dentreacutee sont des moyennes les reacutesultats obtenus avec ce genre de
meacutethodes par rapport aux meacutethodes qui utilisent des donneacutees horaires sont corrects cest-agrave-
dire quils preacutesentent des eacutecarts infeacuterieures agrave 4 pour des surfaces inclineacutees vers leacutequateur
(Thevenard et al 2000)
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale
Nous pouvons estimer plusieurs modegraveles de reacutegression entre le rayonnement solaire et
dautres variables telles que la couverture nuageuse la tempeacuterature la preacutecipitation
lhumiditeacute la dureacutee densoleillement ou un sous-ensemble de ces variables Le modegravele le plus
connu est celui dAngstroumlm (Angstroumlm 1924) selon lexpression (15)
(15)
La valeur obtenue par Angstroumlm du coefficient k dans lexpression (15) est 025 pour
Stockholm (Angstroumlm 1924) Le coefficient k repreacutesente le rapport entre rayonnement solaire
global horizontal ( ) reccedilu dans une journeacutee complegravetement couverte ( ) et le
rayonnement solaire global pour un ciel sans nuages ( ) Prescott (Prescott 1940) a proposeacute
dutiliser le rapport entre ( ) et le rayonnement solaire hors atmosphegravere ( ) selon
lexpression (16)
(16)
Les valeurs des coefficients a et b trouveacutees par Prescott sont 022 et 054 respectivement Ces
coefficients ont une interpreacutetation physique pour les valeurs extrecircmes de S (zeacutero et un) Pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
35
le ciel complegravetement couvert ( ) le coefficient a repreacutesente le rapport entre et
Comme nous lavons vu ce rapport reccediloit le nom dindice de clarteacute du ciel ( ) Pour le ciel
clair ou sans nuages ( ) la somme a + b repreacutesente la transmittance atmospheacuterique
moyenne du rayonnement global
Les coefficients de lexpression (16) ont eacuteteacute deacutetermineacutes agrave de nombreux emplacements
Plusieurs chercheurs ont trouveacute que le terme constant de lexpression (16) varie entre 006 et
044 et le terme b entre 019 et 087 (Martinez-Lozano et al 1984) Les coefficients a et b
deacutependent donc de lemplacement Certains auteurs ont proposeacute de leacutegegraveres variations agrave la
forme fonctionnelle de lexpression (16) Glover et McCulloch (Glover et McCulloch 1958)
proposent dutiliser le cosinus de la latitude geacuteographique comme un facteur de correction
pour confeacuterer un caractegravere dynamique au coefficient constant de lexpression (16) cest-agrave-
dire un coefficient deacutependant de la latitude Ce modegravele est deacutecrit selon lexpression (17)
(17)
Les valeurs de a et b pour cette expression sont 209 et 052 respectivement Ce modegravele
impose un coefficient constant b pour le spectre de latitudes analyseacute (0deg - 60degN) Le terme
cosinus de lexpression (17) corrige dune certaine faccedilon la deacutependance locale du coefficient
constant mais si on analyse plus profondeacutement la structure du premier terme de lexpression
(17) on constate que la fonction cosinus confegravere une pondeacuteration plus importante aux
emplacements placeacutes aux latitudes basses et une pondeacuteration plus faible aux emplacements
placeacutes aux hautes latitudes Apparemment il nexiste pas une explication physique de ce
comportement Si on eacutetudie le terme cosinus dun point de vue matheacutematique on voit que le
premier terme de lexpression (17) est eacutequivalent au premier terme de lexpression (16) pour
un emplacement donneacute ce qui se traduit par lexpression (18)
(18)
Oumlgelman (Oumlgelman et al 1984) propose dajouter un terme additionnel agrave lexpression (16) ce
qui se traduit par lexpression (19)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
36
(19)
Et dans la mecircme direction Bahel et al (Bahel et al 1987) proposent lexpression (20)
(20)
Ces deux derniers modegraveles partagent la philosophie dajouter des termes dans lexpression
(16) et ils montrent une meilleure performance par rapport au modegravele original Cette
conclusion est attendue puisque si on ajoute des variables sur un modegravele de reacutegression les
indices de qualiteacute du modegravele augmentent Dans touts les cas il manque des indices de qualiteacute
sur les coefficients Dans le Tableau 4 on montre quelques exemples de la famille des
modegraveles de reacutegression baseacutes principalement sur la dureacutee densoleillement
Tableau 4 Les expressions des modegraveles baseacutes sur la dureacutee drsquoensoleillement
Numeacutero Expression Reacutefeacuterence
1
(Prescott 1940)
2
(Oumlgelman et al 1984)
3
(Bahel et al 1987)
4
(Almorox et Hontoria 2004)
5
(Ampratwum et Dorvlo 1999)
6
(Newland 1989)
7
(Elagib et Mansell 2000)
8
(Elagib et Mansell 2000)
9
(El-Metwally 2005)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
37
Il convient eacutegalement de signaler le modegravele proposeacute par Suehrcke (Suehrcke 2000) en 2000
qui donne une relation indeacutependante de lieu pour obtenir le rayonnement diffus moyen
mensuel pour lAustralie Cette relation a eacuteteacute testeacutee par Driesse amp Thevenard (Driesse et
Thevenard 2002) 2002 pour 700 emplacements dans le monde Ils proposent que la relation de
Suehrcke a une erreur semblable agrave lerreur obtenue avec lexpression de correacutelation
dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) En 2013 Suehrcke (Suehrcke et al 2013) propose une
geacuteneacuteralisation de la correacutelation dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) qui correspond bien avec
670 emplacements dans le monde
Tous les modegraveles de reacutegression preacutesenteacutes dans cette section ont le mecircme problegraveme Il ny a
aucune information sur le niveau de la confiance statistique ou indices de qualiteacute du modegravele
(le coefficient de deacutetermination R2 ou R
2 corrigeacute) et les coefficients du modegravele (test partiels
ou Test-t et test globaux ou Test-F) De plus les hypothegraveses de la technique de reacutegression
lineacuteaire ne sont pas veacuterifieacutees Si on na pas cette information il nest pas possible de comparer
diffeacuterents modegraveles ou simplement deacutetablir le modegravele optimal pour une certaine quantiteacute de
variables donneacutees
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees
Dans la section anteacuterieure de nombreux modegraveles de correacutelation ont eacuteteacute preacutesenteacutes pour estimer
le rayonnement solaire global ou diffus sur une surface horizontale Ces modegraveles sont donc
limiteacutes agrave ce type dapplications Pour le calcul des apports solaires pour le bilan thermique ou
le potentiel solaire urbain nous avons besoin dutiliser des modegraveles pour estimer le
rayonnement solaire global sur une surface dinclinaison quelconque Ce rayonnement solaire
global peut ecirctre deacutecomposeacute en trois composantes direct diffus et reacutefleacutechi Chacune de ces
composantes doit ecirctre traiteacutee en fonction de son comportement particulier et du type de
donneacutees disponibles De nos jours lutilisation des fichiers meacuteteacuteorologiques comme de
donneacutees dentreacutee pour la simulation du rayonnement solaire est bien geacuteneacuteraliseacutee parce que ces
fichiers possegravedent les donneacutees neacutecessaires pour plusieurs emplacements cest-agrave-dire que
ceux-ci ont au moins le rayonnement solaire global horizontal et le rayonnement solaire
direct Dans ce cas le calcul de la composante directe est simple mais ce nest pas le cas pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
38
la composante diffuse Pour calculer la composante diffuse sur une surface inclineacutee plusieurs
modegraveles de ciel ont eacuteteacute proposeacutes Les sections qui suivent exposent la faccedilon de travailler avec
les composantes directe et diffuse
151 Rayonnement direct
Une fois connue la position du soleil dans le ciel il est simple de calculer le rayonnement
solaire direct Le rayonnement direct (IbT) sur une surface dinclinaison β est eacutegal agrave la
composante perpendiculaire ou normale du rayonnement solaire incident (Ibn) sur cette
surface Cette deacutecomposition vectorielle du rayonnement Ibn est calculeacutee avec le cosinus de
langle θ entre le vecteur normal agrave la surface et les rayons Ibn selon lexpression (21)
(21)
Langle est fonction de la deacuteclinaison solaire (δ) de la latitude geacuteographique (φ) de
linclinaison de la surface (β) de lazimuth de la surface (γ) et du deacuteplacement angulaire du
soleil (ω) En utilisant la trigonomeacutetrie spheacuterique on obtient lexpression (22) (Duffie et
Beckman 2006)
(22)
Langle peut aussi ecirctre obtenu en effectuant le produit scalaire entre le vecteur de la position
du soleil (Ŝ) et le vecteur normal agrave la surface ( ) selon lexpression (23)
(23)
Ce produit est neacutegatif si le soleil est derriegravere la surface (θ gt 90deg) Dans lexpression (21) le
rayonnement solaire direct reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil (Ibn) est une
donneacutee dentreacutee fondamentale pour calculer IbT Dans les sections suivantes on montre deux
approches pour deacuteterminer Ibn
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
39
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages
Pour obtenir la quantiteacute du rayonnement solaire direct qui traverse latmosphegravere de la terre et
qui touche le sol il est neacutecessaire de connaicirctre les proprieacuteteacutes de transmission de latmosphegravere
La transmittance du rayonnement direct de latmosphegravere (τ) est la fraction du rayonnement
hors atmosphegravere qui touche le sol agrave travers du chemin vertical (zeacutenith) Ce chemin est le plus
court possible entre lespace extra-atmospheacuterique et le sol de la terre Si le chemin agrave traverser
pour le rayonnement direct est le double ou le triple du chemin zeacutenithal la transmittance
atmospheacuterique devient τ τ = τ2 et τ τ τ = τ
3 respectivement Lrsquoexpression geacuteneacuterale pour
obtenir le rayonnement direct reccedilue sur une surface normale aux rayons du soleil dans un
chemin atmospheacuterique quelconque devient
(24)
Dans lexpression (24) m correspond agrave la masse dair optique (voir section 115) Gsc agrave la
constante solaire (1367 Wm2) et τ correspond agrave la transmittance atmospheacuterique moyenneacutee sur
toutes les longueurs drsquoonde (voir Figure 9) Au niveau de la mer le rayonnement direct (Ibn)
deacutepasse rarement 75 de la constante solaire cest-agrave-dire environ 1025 Wm2 La diffeacuterence
de 25 est attribueacutee agrave la diffusion et agrave labsorption atmospheacuterique (voir section 114) ainsi
quaux aeacuterosols (Monteith et Unsworth 2010)
Les valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe deacutependent fortement de lemplacement
des proprieacuteteacutes de latmosphegravere et de la masse dair optique (Gates 2003) En 1960 Liu et
Jordan (Liu et Jordan 1960) ont mesureacute des valeurs de τ pour un ciel sans nuages Le Tableau
5 montre un reacutesumeacute de ces valeurs
Tableau 5 Valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe
Emplacement Hump Mountain
North Carolina
Minneapolis
Minnesota
Blue Hill
Massachusetts
Hauteur au-dessus du niveau de la mer 1463 272 192
Latitude geacuteographique 36deg08rsquo 42deg13rsquo 44deg58rsquo
Valeur maximale 0743 0708 0745
Valeur minimale 0425 0450 0525
Valeurs avec m le 15 071- 074 - 060 - 070
Valeur moyenne (m le 15) 0726 - 0688
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
40
A partir du Tableau 5 on voit que des valeurs de τ entre 060 et 075 correspondent agrave une
transmittance atmospheacuterique moyenne pour un ciel sans nuages Dautres valeurs extrecircmes
sont proposeacutees entre 080 (Gates 2003) et 087 (Davis et al 1988) Il est donc particuliegraverement
difficile drsquoestimer une valeur approprieacutee de τ pour un moment (mois jour heure etc) et un
emplacement donneacute Une valeur de τ est obtenue par tacirctonnements ou par laquo supposition
eacuteclaireacutee raquo (Davis et al 1988) Pour surmonter la faiblesse de ce modegravele physique de
nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes (Gueymard et al 1993) Lobjectif de ces modegraveles est
destimer correctement la transmittance atmospheacuterique du rayonnement direct Un modegravele
pour un ciel sans nuages simple robuste et valideacute en Europe est le modegravele ESRA18
(Rigollier
et al 2000) donneacute par lexpression (25)
(25)
Dans lrsquoexpression (25) TL correspond au facteur de trouble de Linke pour m=2 m est la
masse de lrsquoair optique et δR = δR(m) est le coefficient drsquoatteacutenuation globale de lrsquoatmosphegravere
de Rayleigh Le produit (m δR) repreacutesente la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe en fonction de m La Figure 17 montre la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe pour TL=2 3 5 et 7 du modegravele ESRA ainsi que la variation τm en fonction de
lrsquoaltitude solaire au niveau de la mer
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et
Jordan (1960) en fonction de laltitude solaire
18 ESRA European Solar Radiation Atlas
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
41
On voit que latteacutenuation atmospheacuterique saccroicirct avec la valeur du TL En effet le facteur TL
est une approximation pour modeacuteliser la diffusion et labsorption du rayonnement solaire sous
un ciel sans nuages Si le ciel est limpide et sec TL sera eacutegal agrave 1 Dans les villes pollueacutees TL
est proche de 6 ou 7 Une valeur typique pour lEurope est TL=3 mais cette valeur montre des
variations dans lespace et le temps La Figure 18 montre la variation du TL sur la carte du
monde obtenue du site web de HelioClim19
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre
Si on prend une valeur moyenne de TL=3 on voit que τ=075 preacutesente une tregraves bonne
concordance quand la hauteur du soleil est supeacuterieure agrave 35deg Toutefois la Figure 17 montre
eacutegalement que lexpression τm sous-estime le rayonnement direct pour les hauteurs du soleil
inferieures agrave 35deg Cette diffeacuterence est de 285 pour une hauteur de 5deg C Le Tableau 6
montre les valeurs mensuelles de TL pour la ville de Compiegravegne qui ont eacuteteacute obtenues du site
Web de Soda20
On remarque que la station GISOL est situeacutee agrave la latitude 4943deg Nord agrave la
longitude 283deg Est et agrave une altitude de 36 m au-dessus du niveau moyen de la mer
19 httpwwwhelioclimorglinkeindexhtml 20 httpwwwsoda-iscomengservicesclimat_free_engphpc5
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
42
Tableau 6 Valeurs moyennes mensuelles de TL pour Compiegravegne
Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
TL 28 36 35 31 38 35 36 36 34 32 35 29
Avec ces valeurs de TL on peut estimer les diffeacuterences entre le rayonnement solaire direct
reccedilu sur une surface horizontale mesureacute agrave Compiegravegne (capteur SPN1) et le rayonnement
estimeacute avec les modegraveles ESRA et τm On a choisi un jour drsquohiver (n=33) et un jour drsquoeacuteteacute
(n=205) sans nuages pour illustrer les effets saisonniers de la transmittance atmospheacuterique
Pour le modegravele τm on a consideacutereacute deux valeurs pour τ 070 et 075
Tableau 7 Valeurs deacutenergie journaliegravere reccedilue en un jour en hiver et un jour en eacuteteacute agrave Compiegravegne
Capteur Mois Energie (kWhm2) Diffeacuterence ()
SPN1 Janvier 180 0
juin 702 0
ESRA Janvier 162 -10
juin 677 -36
τ=075 Janvier 130 -28
juin 680 -31
τ=070 Janvier 105 -417
juin 613 -127
Les diffeacuterences entre le modegravele τm par un ciel sans nuages et les mesures sont plus eacuteleveacutees que
les diffeacuterences du modegravele ESRA De plus les valeurs instantaneacutees sont sous-estimeacutees pour les
hauteurs du soleil faibles Neacuteanmoins le modegravele de τ constante pourrait ecirctre utiliseacute pour
estimer le rayonnement drsquoun ciel sans nuages en eacuteteacute sans grandes erreurs
Le modegravele τm a eacuteteacute implanteacute dans le logiciel Helidon2 (Beckers et Masset 2006) Bien que ce
modegravele ne permette pas de deacuteterminer avec preacutecision le rayonnement direct sous un ciel sans
nuages il est tregraves utile pour montrer et aider agrave comprendre la dynamique du rayonnement
solaire dans les projets architecturaux et urbains
On remarque quon a utiliseacute le modegravele ESRA pour le controcircle de la qualiteacute de donneacutees
mesureacutees du rayonnement solaire agrave Compiegravegne (Muneer 1997)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
43
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques
En fonction de la preacutecision du calcul et de lobjectif de la simulation du rayonnement solaire
on pourrait utiliser un pas de temps dinteacutegration quelconque pour calculer leacutenergie solaire
60 minutes 30 minutes 15 minutes etc En dautres termes pour un jour donneacute le pas de
temps deacutefinit la position du soleil qui permet deacuteterminer langle dincidence des rayons du
soleil sur une surface dinclinaison et dorientation quelconque (voir expression (22)) Par
exemple si on utilise un pas de temps de 60 minutes on aura 24 positions du soleil pendant
toute la journeacutee (24 heures) Si on considegravere seulement les heures de la journeacutee avec lumiegravere
du jour la quantiteacute de positions du soleil sera inferieur agrave 24 et elle deacutependra de la dureacutee de la
journeacutee (voir section 114)
Enfin il nous faut encore les valeurs de lirradiance pour chacune des positions du soleil
Dans le cas des mesures on pourrait utiliser ces valeurs du rayonnement solaire et leur heure
denregistrement Toutefois comment peut-on calculer le rayonnement solaire sil ny a pas de
mesures Dans ce cas on peut utiliser agrave utiliser des fichiers meacuteteacuteorologiques standards (voir
section 123) Ces fichiers preacutesentent geacuteneacuteralement des donneacutees du rayonnement solaire
inteacutegreacutes sur une heure Ces valeurs correspondent agrave leacutenergie reccedilue sur une surface horizontale
pour la composante diffuse (Idh) et sur une surface normale aux rayons du soleil pour la
composante directe (Ibn) On a donc 24 valeurs du rayonnement solaire pour chaque jour de
lanneacutee Une meacutethode simple pour deacuteterminer les positions du soleil en utilisant un pas de
temps du calcul en minutes (PTC) et des valeurs horaires du rayonnement direct (Ibn) est de
deacuteterminer lheure leacutegale de la journeacutee (t) en fonction du PTC selon lexpression (26)
(26)
Dans lexpression (26) le deacutebut de lheure du fichier meacuteteacuteorologique (DHFM) peut prendre
des valeurs 0 1 2 3 jusquagrave 23 et i va de 1 jusquagrave 60PTC Par exemple si on est inteacuteresseacute
en deacuteterminer leacutenergie reccedilue sur une surface quelconque entre 1000 et 1100 heures (leacutegale)
avec un PTC de 60 minutes on a
(27)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
44
On doit donc calculer la position du soleil agrave 1030 heures Pour continuer avec le calcul il faut
supposer que la valeur horaire du rayonnement direct (Ibn) donneacutee par le fichier
meacuteteacuteorologique est concentreacutee dans la position du soleil calculeacute 1030 heurs Dans le cas
dun PTC de 30 minutes on aura deux positions du soleil (1015 et 1045) et les valeurs
deacutenergie moyenne pour chacune de ces deux positions (Ibni) correspondra agrave la valeur horaire
Ibn diviseacutee par deux cest-agrave-dire on suppose une distribution homogegravene de leacutenergie horaire sur
les deux positions du soleil Le Tableau 8 montre la position du soleil et leacutenergie moyenne
pour chacune des positions du soleil en fonction de PTC
Tableau 8 Valeurs de la position du soleil et leur eacutenergie moyenne en fonction de PTC
PTC i de 1 jusquagrave (2i ndash 1) (120 PTC) Ibni
60 1 12 ID1
30 2 14 34 ID2
20 3 16 36 56 ID3
15 4 18 38 58 78 ID4
10 6 112 312 512 712 912 1112 ID6
La section qui suit preacutesente les modegraveles du ciel pour modeacuteliser la composante diffuse du
rayonnement solaire Dans le cas des valeurs du rayonnement solaire direct agreacutegeacutees
(horaires) le rayonnement sur une surface dinclinaison quelconque peut ecirctre estimeacute avec
langle calculeacute en consideacuterant langle horaire ω au milieu de la peacuteriode dagreacutegation21
152 Rayonnement diffus
Lexpeacuterience a montreacute que la distribution du rayonnement diffus sur le ciel nest pas uniforme
ou isotrope Cette distribution est geacuteneacuteralement caracteacuteriseacutee par une quantiteacute photomeacutetrique
appeleacutee la luminance qui est mesureacutee en cdm2 La luminance quantifie lintensiteacute lumineuse
perccedilue par lœil humain dans une direction donneacutee diviseacutee par laire apparente de la source
dans cette mecircme direction La distribution du rayonnement sur le ciel peut ecirctre eacutegalement
caracteacuteriseacutee par la radiance qui est mesureacutee en W(m2 sr) La radiance est une quantiteacute
21 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon
USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
45
radiomeacutetrique qui prend en compte tout le rayonnement du spectre visible Avec un certain
degreacute de rapprochement il est possible dutiliser la distribution de la luminance sur le ciel
pour caracteacuteriser la distribution de la radiance sur le ciel (Beckers 2012)
Les premiegraveres mesures pour deacutecrire la distribution des luminances sur un ciel couvert ont eacuteteacute
faites par Shramm en 1901 (Schramm 1901) Kaumlhler en 1908 (Kaumlhler 1908) et Kimball amp
Hand en 1921(Kimball et Hand 1921) Ils ont trouveacute que la luminance du zeacutenith est plus forte
que la luminance de lhorizon cest-agrave-dire la luminance (ou radiance) de la voucircte ceacuteleste (RΨ
= R(Ψ)) deacutecroicirct par rapport agrave la luminanceradiance zeacutenithale (Rz = R(Ψ =0)) Lexpression
(28) montre le modegravele de ciel pour distribuer la radiance sur la voucircte ceacuteleste pour un ciel
couvert (Monteith et Unsworth 2010)
(28)
En 1942 Moon et Spencer (Moon et Spencer 1942) ont proposeacute une valeur de b = 2 qui est
coheacuterente avec des validations empiriques pour un ciel couvert tregraves sombre (Littlefair 1994)
Le modegravele de ciel standard pour un ciel couvert est donc eacutegal agrave RΨ Rz = (1 + 2sinΨ) 3 En
inteacutegrant cette expression de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste on obtient le rapport
entre leacutenergie reccedilue sur une surface dinclinaison quelconque β (IdT) et leacutenergie sur une
surface horizontale (Idh) (Steven et Unsworth 1979) selon lexpression (29)
(29)
Pour le modegravele de ciel couvert (b=2) le rayonnement diffus reccedilu sur une surface verticale
(β=90deg) est eacutegal agrave 3962 de Idh cest-agrave-dire infeacuterieur de 1037 agrave leacutenergie calculeacutee avec un
ciel uniforme ou isotrope (b=0) Typiquement b preacutesente des valeurs entre 2 et 25 pour un
ciel couvert (Li et al 2004) Si la constante b est consideacutereacutee comme nulle on obtient le
modegravele de isotrope Ce modegravele distribue le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste de maniegravere
homogegravene
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
46
1521 Le modegravele isotrope (ISO)
Le modegravele isotrope (ISO) a eacuteteacute proposeacute par Liu et Jordan (Liu et Jordan 1963) en 1963 pour
calculer la composante diffuse (IdT) du rayonnement solaire reccedilu sur une surface dinclinaison
β cest-agrave-dire des collecteurs solaires Ce modegravele est simple agrave comprendre et il propose une
faccedilon rapide de calculer IdT Lexpression (30) montre la formulation matheacutematique de ce
modegravele
(30)
Le modegravele ISO pondegravere le rayonnement solaire diffus total reccedilu sur une surface horizontale
sans obstructions du ciel (Idh) par le facteur de vue du ciel22
(FVC) Dans ce cas le
FVC=cos2(β2) La Figure 19 montre le rapport entre IdT et Idh en fonction de lrsquoinclinaison de
la surface β
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β
Le rapport montreacute dans la Figure 19 est eacutegal au facteur de vue du ciel Une surface
horizontale (β=0 FVC=1) reccediloit 100 de lrsquoeacutenergie eacutemise par le ciel et une surface verticale
(β=90deg FVC=05) en reccediloit 50
Par construction le rayonnement diffus estimeacute avec le modegravele ISO est indeacutependant de
lazimuth de la surface Par exemple une surface verticale orienteacutee vers le Sud ou vers le
Nord reccediloit la mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie diffuse Le rayonnement deacutepend uniquement de
linclinaison β Pour surmonter cette faiblesse du modegravele ISO dautres modegraveles de ciel ont eacuteteacute
22 Le facteur de vue modeacutelise les transferts de chaleur par rayonnement diffus entre deux surfaces Si la surface
eacutemettrice est la voucircte ceacuteleste le facteur de vue est appeleacute facteur de vue du ciel
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
47
deacuteveloppeacutes Ces modegraveles servent pour calculer le rayonnement reccedilu sur une surface inclineacutee
en consideacuterant la distribution anisotrope du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez
(PPS)
La distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste deacutepend de la position du soleil pour un ciel
sans nuages ou partiellement nuageux Par exemple un ciel sans nuages preacutesente une
luminositeacute plus importante dans le voisinage du soleil et lhorizon La zone de moins
luminance se trouve agrave peu pregraves agrave 90deg du soleil Le ciel partiellement nuageux est extrecircmement
compliqueacute En geacuteneacuteral la radiance de la voucircte ceacuteleste est plus importante dans le voisinage du
soleil et sur lhorizon Ces deux reacutegions sont deacutenoteacutees comme aureacuteole du soleil (en anglais
circumsolar) et eacuteclat de lhorizon
Plusieurs modegraveles de ciel anisotropes permettent de modeacuteliser ce comportement Ils peuvent
ecirctre cateacutegoriseacutes en deux composants de ciel (isotrope + aureacuteole du soleil) tels que le modegravele
de Hay (Hay 1979) ou en trois composantes (isotrope + aureacuteole du soleil + horizon) tels que
ceux de Klucher (Klucher 1979) et Reindl et al (Reindl et al 1990) La Figure 20 montre les
trois composantes du rayonnement diffus pour un modegravele de ciel anisotrope sur une surface
inclineacutee
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee
Adapteacute dapregraves Duffie amp Beckman (2006)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
48
Le modegravele de ciel en trois composantes qui a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale est le modegravele de
lirradiance solaire diffuse deacuteveloppeacute par Perez23
(PPS) en 1986 (Perez et al 1986) testeacute en
1988 (Perez et al 1988) et mis agrave jour et simplifieacute en 1990 (Perez et al 1990) Ce modegravele de
ciel a eacuteteacute valideacute empiriquement en plusieurs emplacements (Loutzenhiser et al 2007) et il a
eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation thermique des bacirctiments (Crawley et al 2001
ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Perez (Perez et al 1988) propose que le modegravele PPS est
applicable si la connaissance de la distribution de la radiance sur le ciel nest pas une
condition neacutecessaire pour obtenir une preacutecision relativement robuste de leacutenergie diffuse
inteacutegreacutee sur un capteur solaire plan avec un grand champ de vision du ciel Lexpression
matheacutematique du modegravele PPS de lirradiance solaire diffuse sur un plan inclineacute est
(31)
ougrave les paramegravetres a et b prennent en compte langle dincidence de la composante circumsolar
de ce modegravele Ces paramegravetres sont deacutefinis comme
Les coefficients F1 et F2 deacutependent de la clarteacute du ciel ε
(32)
Le paramegravetre ε donne une caracteacuterisation sur leacutepaisseur des nuages qui est classeacutee en huit
cateacutegories cest-agrave-dire deux conditions extrecircmes de la couverture nuageuse (cial sans nuages
et ciel complegravetement couvert) et six conditions intermeacutediaires (Tableau 9)
23 PPS de lrsquoanglais Perez Punctual Source
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
49
Tableau 9 Classement du type de ciel en fonction de la clarteacute du ciel (ε)
Clarteacute du ciel (ε) Type de ciel
1 1000 ndash 1065 Ciel couvert avec lhorizon sombre
2 1065 ndash 1230
3 1230 ndash 1500 Intermeacutediaire
4 1500 ndash 1950
5 1950 ndash 2800
6 2800 ndash 4500 Trouble
7 4500 ndash 6200
8 6200 ndash 12000 Ciel sans nuages et tregraves clair
Avec ces huit conditions du ciel nous pouvons deacuteterminer les paramegravetres fii pour calculer les
coefficients danisotropie du modegravele PPS en fonction du Tableau 10
Tableau 10 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PPS)
Clarteacute du ciel
Type de ciel couvert intermeacutediaire claire
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
f11 -00083117 01299457 03296958 05682053 08730280 11326077 10601591 06777470
f12 05877285 06825954 04868735 01874525 -03920403 -12367284 -15999137 -03272588
f13 -00620636 -01513752 -02210958 -02951290 -03616149 -04118494 -03589221 -02504286
f21 -00596012 -00189325 00554140 01088631 02255647 02877813 02642124 01561313
f22 00721249 00659650 -00639588 -01519229 -04620442 -08230357 -11272340 -13765031
f23 -00220216 -00288748 -00260542 -00139754 00012448 00558651 01310694 02506212
Le coefficient de brillance du pourtour du soleil ou circumsolar est deacutefini comme
et le coefficient de brillance de lhorizon est deacutefini comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
50
Le paramegravetre Δ correspond agrave la luminositeacute du ciel deacutefinie selon lexpression (33) Le
rayonnement Ion correspond au rayonnement hors atmosphegravere reccedilu sur une surface normale
aux rayons du soleil
(33)
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW)
Pour prendre en compte la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur lheacutemisphegravere dune
faccedilon plus deacutetailleacutee on peut utiliser des modegraveles de distribution de luminance (cdm2) sur
lheacutemisphegravere Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour la conception de leacuteclairage naturel mais
ils peuvent ecirctre adapteacutes pour deacuteterminer la distribution de la radiance mesureacutee en W(m2 sr)
sur lheacutemisphegravere Ainsi lirradiance diffuse (Wm2) sur une surface inclineacutee peut ecirctre
correctement estimeacutee avec linteacutegration de la radiance sur la partie visible de lrsquoheacutemisphegravere
ceacuteleste depuis la surface urbaine (Vartiainen 2000a)
De nombreux modegraveles pour distribuer la luminance sur lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes
(Igawa et al 2004 Perez et al 1992 1993a) Parmi ces modegraveles de ciel le modegravele Perez All-
Weather (PAW) proposeacute par Richard Perez (Perez et al 1993a) a montreacute la meilleure
performance globale lorsqursquoil est compareacute avec des donneacutees mesureacutees (Mardaljevic 1999) De
plus ce modegravele preacutesente une parameacutetrisation des conditions du ciel simple qui permet une
facile implantation dans des codes de simulation (Robinson 2011) On remarque que ce
modegravele a eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation tels que RADIANCE (Ward Larson
et Shakespeare 1998) De nos jours RADIANCE est le code de simulation de leacuteclairage
naturel le plus reacutepandu et il est utiliseacute comme moteur du calcul dans plusieurs logiciels
(Jakubiec et Reinhart 2013 Stravoravdis et Marsh 2011)
Le modegravele PAW peut ecirctre utiliseacute pour des conditions quelconques de ciel allant du ciel
nuageux au ciel sans nuages en passant par tous les ciels intermeacutediaires Ce modegravele deacutetermine
la luminance relative (lv) dun point sur lheacutemisphegravere Cette luminance relative est deacutefinie
comme le rapport entre la luminance dun point sur lheacutemisphegravere f(θzχ) et la luminance dun
point quelconque de lheacutemisphegravere Lexpression matheacutematique du modegravele PAW en
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
51
normalisant f(θzχ) par rapport agrave la luminance zeacutenithale f(0Zs) est deacutefini selon lexpression
(34)
θ χ
θ
θ
χ χ
θ θ
(34)
Cette expression deacutepend de langle entre le soleil et leacuteleacutement de ciel (χ) ainsi que des
coefficients a b c d et e Ces cinq coefficients sont adaptables en fonction du type de ciel
Cela permet de calculer la distribution de la luminance sous tous les ciels rencontreacutes dans la
reacutealiteacute Ces coefficients deacutependent de trois variables ndash θz Δ et ε ndash pour deacutecrire les conditions
du ciel Les paramegravetres Δ (luminositeacute du ciel) et ε (clarteacute du ciel) sont deacutefinis comme dans la
section anteacuterieure Par contre les coefficients a b c d et e sont deacutefinis comme suit
θ θ
ougrave x = a b c d et e
mais si
θ
θ
Les coefficients xi peuvent ecirctre obtenus agrave partir de Perez et al(Perez et al 1993a) Le Tableau
11 montre les valeurs de ces coefficients en fonction de la clarteacute du ciel Paul Littlefair a testeacute
ce modegravele avec une base de donneacutees de Watford Royaume-Uni Il a trouveacute quil peut donner
des valeurs neacutegatives de la luminance dans quelques conditions extrecircmes La modification
suivante est donc proposeacutee pour reacutesoudre ce problegraveme (Perez et al 1993b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
52
Tableau 11 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PAW)
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
a1 13525 -12219 -11000 -05484 -06000 -10156 -1000 -10500
a2 -02576 -07730 -02515 -06654 -03566 -03670 00211 00289
a3 -02690 14148 08952 -02672 -25000 10078 05025 04260
a4 -14366 11016 00156 07117 23250 14051 -05119 03590
b1 -07670 -02054 02782 07234 02937 02875 -03000 -03250
b2 00007 00367 -01812 -06219 00496 -05328 01922 01156
b3 12734 -39128 -45000 -56812 -56812 -38500 07023 07781
b4 -01233 09156 11766 26297 18415 33750 -16317 00025
c1 28000 69750 247219 333389 210000 140000 190000 310625
c2 06004 01774 -130812 -183000 -47656 -09999 -50000 -145000
c3 12375 64477 -377000 -622500 -215906 -71406 12438 -461148
c4 10000 -01239 348438 520781 72492 75469 -19094 553750
d1 18734 -15798 -5000 -35000 -35000 -34000 -40000 -72312
d2 06297 -05081 15218 00016 -01554 -01078 00250 04050
d3 09738 -17812 39229 11477 14062 -10750 03844 133500
d4 02809 01080 -26204 01062 03988 15702 02656 06234
e1 00356 02624 -00156 04659 00032 -00672 10468 15000
e2 -01246 00672 01597 -03296 00766 04016 -03788 -06426
e3 -05718 -02190 04199 -00876 -00656 03017 -24517 18564
e4 09938 -04285 -05562 -00329 -01294 -04844 14656 05636
Lexpression (34) montre la luminance absolue f(θzχ) du ciel normaliseacutee par rapport agrave la
luminance zeacutenithale Il est neacutecessaire donc de connaitre la luminance zeacutenithale f(0 θz) qui
peut ecirctre calculeacutee (Perez et al 1990) ou mesureacutee pour obtenir f(θzχ) Une autre meacutethode pour
obtenir la luminance absolue recommandeacutee par Perez (Perez et al 1993a) est dutiliser
lilluminance (lux = lmm2) diffuse reccedilue sur une surface horizontale (Evd) Evd peut ecirctre
mesureacutee ou calculeacutee agrave partir de lirradiance solaire horizontale (Idh) Pour ce faire il faut
utiliser des modegraveles defficaciteacute lumineuse Ces modegraveles permettent de transformer
lirradiance (I) agrave lilluminance (Ev) La formulation matheacutematique standard de ces modegraveles
est
(35)
Le terme K correspond agrave lefficaciteacute lumineuse (lmW) qui peut deacutependre de la hauteur du
soleil (αs) la luminositeacute du ciel (Δ) lindice de clarteacute du ciel (kt) la clarteacute du ciel (ε) ou de
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
53
lrsquohauteur deau preacutecipitable (W) (CLam et Li 1996 Chaiwiwatworakul et Chirarattananon
2013 Perez et al 1990 Robledo et Soler 2000 Vartiainen 2000b) De plus des expressions
defficaciteacute lumineuse sont proposeacutees pour chacune des composantes du rayonnement solaire
cest-agrave-dire la directe la diffuse et la globale Des valeurs moyennes de K pour la composante
globale peut ecirctre 110 lmW et pour la composante diffuse 125 lmW Pour la composante
directe la valeur de K est tregraves variable car elle est deacutepend fortement de αs Des valeurs K pour
la composante directe peuvent varier entre 65 agrave 110 lmW (Vartiainen 2000b) Dans le cas du
modegravele PAW nous avons besoin une expression defficaciteacute lumineuse pour la composante
diffuse Lexpression (36) est proposeacute par Perez (Perez et al 1990)
(36)
Les coefficients ndash ai bi ci di- de lexpression (37) deacutependent des conditions du ciel
deacutetermineacutees avec la clarteacute du ciel de Perez Le Tableau 12 montre ces coefficients
Tableau 12 Coefficients du modegravele defficaciteacute lumineuse diffuse de Perez
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
ai 9724 10722 10497 10239 10071 10642 14188 15223
bi -046 115 296 559 594 383 190 035
ci 1200 059 -553 -1395 -2275 -3615 -5324 -4527
di -891 -395 -877 -1390 -2383 -2883 -1403 -798
A partir du Tableau 12 on voit que lefficaciteacute lumineuse deacutepend des conditions du ciel tout
en eacutetant supeacuterieure pour un jour sans nuages que pour un ciel couvert De plus le paramegravetre
W en tient bien compte des variations saisonniegraveres (hiver-eacuteteacute)
Des fichiers meacuteteacuteorologiques standards preacutesentent des donneacutees du rayonnement solaire qui
peuvent ecirctre utiliseacutees avec lrsquoexpression (36) defficaciteacute lumineuse et le modegravele de ciel PAW
pour deacuteterminer la distribution de luminance sur la voucircte ceacuteleste Dans notre cas nous nous
concentrons sur la distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste Malheureusement il
nexiste pas beaucoup des modegraveles de distribution de radiance Toutefois la distribution de
luminance nest pas neacutecessairement tregraves diffeacuterent agrave la distribution de radiance sur la voucircte
ceacuteleste En utilisant la radiance au lieu de la luminance ne change pas la forme matheacutematique
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
54
de lexpression (34) car les uniteacutes sont annuleacutees (Vartiainen 2000a) On supposera donc que
lexpression du modegravele PAW donne la radiance relative dun point quelconque de la voucircte
ceacuteleste Pour deacuteterminer la radiance absolue (R) sur le ciel on utilise un facteur de
normalisation (NR) pour f(θzχ) selon lexpression (37)
(37)
On remarque que lexpression (37) utilise directement lirradiance Idh au lieu de lilluminance
Evd Il reste seulement agrave deacuteterminer lirradiance sur une surface inclineacutee (IdT) avec un angleacute β
par rapport agrave lhorizontale Pour ce faire il faut inteacutegrer R sur le ciel en fonction de la partie
visible du ciel La meacutethode la plus pratique pour inteacutegrer R est de discreacutetiser le ciel Nous
avons donc besoin dun tuilage pour le ciel qui est geacuteneacuteralement consideacutereacute comme un
heacutemisphegravere de rayon unitaire mailleacute en une certaine quantiteacute de cellules Dans ce cas laire de
chaque cellule est eacutegale agrave langle solide (sr) de la cellule vue depuis le centre de lheacutemisphegravere
De plus on peut caracteacuteriser la position spatiale de chaque cellule par son angle zeacutenithal (θzci)
et son azimuth par rapport au Nord (γci)
Le tuilage du ciel de Tregenza (Tregenza 1987) dans 145 cellules est implanteacute dans le logiciel
RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) pour distribuer le rayonnement diffus sur le
ciel Par exemple si on considegravere que la radiance calculeacutee au centre de chacune des cellules
de Tregenza (Ri) est constante sur laire de la cellule (angle solide Φi) on obtient donc
lapproximation donneacutee par lexpression (38) pour calculer lirradiance diffuse sur la surface
inclineacutee
(38)
Langle entre le centre de la cellule i et le vecteur normal agrave la surface inclineacutee est ξi Cet angle
peut ecirctre calculeacute selon lexpression (39)
(39)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
55
Le terme cosinus projette le rayonnement solaire diffus eacutemis par la cellule (Ri Φi) sur la
surface inclineacutee Si on considegravere une surface horizontale (β=0) la contribution de chaque
cellule (IdT_i) sur lirradiance horizontale est donneacutee par lexpression (40)
(40)
Pour une surface verticale orienteacutee vers le Nord (γ=0) la contribution de chaque cellule
devient
(41)
On a deacutecrit un modegravele de ciel complegravetement fonctionnel qui permet de deacuteterminer lirradiance
diffuse sur une surface inclineacute quelconque Toutefois comment devrions-nous prendre en
compte le contexte urbain Cest-agrave-dire des obstructions du ciel Dans la section 15 de ce
rapport on abordera ce problegraveme numeacuterique
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
Les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW distribuent le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
dune faccedilon diffeacuterente La meacutethode de calcul de lirradiance solaire sur une surface inclineacutee
deacutepend donc du modegravele de ciel utiliseacute Ces meacutethodes sont reacutesumeacutees dans la Figure 21
On montre trois cas classiques de ciel agrave savoir un ciel couvert un ciel partialement couvert
(intermeacutediaire) et un ciel sans nuages Pour ce faire on a classifieacute le type de ciel en utilisant la
clarteacute de ciel (voir Tableau 9) et la luminositeacute du ciel (Perez et al 1990) Ces deux paramegravetres
peuvent varier respectivement de 1 (ciel couvert) agrave 12 (ε gt 62 correspond agrave un ciel sans
nuages) et de 001 (tregraves sombre) agrave 06 La Figure 22 montre un exemple de la variation entre
ces deux parameacutetreacutes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
56
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance
solaire diffuse sur une surface inclineacutee
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees
de la ville de Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
57
Les points de la Figure 22 montrent la combinaison des couples (ε Δ) obtenues avec les
donneacutees horaires mesureacutees agrave Compiegravegne dans lanneacutee 2011 La Figure 22 illustre eacutegalement
les zones des couples peu probables (Δ faible et ε intermeacutediaire) et les physiquement
impossibles (Δ eacuteleveacute et ε eacuteleveacute) De plus on a ajouteacute des lignes verticales pour limiter les huit
intervalles montreacutes dans le Tableau 9 On voit eacutegalement qursquoun ciel sans nuages est moins
lumineux qursquoun ciel partiellement couvert Le ciel moins lumineux correspond au ciel couvert
sombre
Prenons par exemple trois couvertures de ciel diffeacuterentes deacutetermineacutees avec les donneacutees de
Compiegravegne pour illustrer la parameacutetrisation des conditions du ciel Les variables que
deacutefinissent ces trois types de ciel sont montreacutees dans le Tableau 13
Tableau 13 Exemples des types de ciel agrave Compiegravegne
Jour αs γs Idh
(Whm2)
Ibn
(Whm2) kt kd ε Δ Type de Ciel
355 14deg 155 31 0 0095 1000 100 0093 couvert sombre
193 55deg 131 234 659 0736 0295 326 0216 partiellement couvert
172 39deg 99deg 90 847 0815 0134 636 0109 sans nuages
Dans le cas dun ciel couvert le rayonnement direct est nul (le soleil est complegravetement occulteacute
par les nuages) et le rayonnement global est composeacute entiegraverement du rayonnement diffus Une
couverture nuageuse partielle preacutesente un soleil visible par intermittence et sous un ciel sans
nuages le soleil est complegravetement visible La distribution du rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel ISO est indeacutependante de la position du soleil mais ce
nest pas le cas pour les modegraveles PPS et PAW Agrave titre dexemple le Tableau 14 montre la
deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale vers lest agrave
Compiegravegne pour les trois types de ciel montreacutes dans le Tableau 13
Tableau 14 Deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale faisant face agrave lrsquoest (Idv-est)
Type de
ciel
Modegravele de
ciel
Idv-est
(Whm2)
Deacutecomposition du rayonnement diffus ()
Isotrope Couronne solaire Luminositeacute de lhorizon
Couvert
sombreacute
ISO 155 100 - -
PPS 1293 119 0 -19
Partiellement
couvert
ISO 1170 100 - -
PPS 1572 29 49 22
Sans
nuages
ISO 450 100 - -
PPS 938 28 50 22
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
58
La diffeacuterence entre le rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel ISO et PPS saccroicirct avec
la diminution de la couverture nuageuse Ce pheacutenomegravene est ducirc agrave la visibiliteacute du soleil
repreacutesenteacutee par la couronne solaire La composante de la luminositeacute de lhorizon ne preacutesente
pas une interpreacutetation physique quand le ciel est couvert Dans ce cas cette composante est
neacutegative (radiance neacutegative) car lhorizon est plus sombre que le reste de la voucircte ceacuteleste Le
modegravele de ciel PPS concentre la couronne solaire sur la position du soleil et la luminositeacute de
lhorizon sur lhorizon
Dans le cas du modegravele de ciel PAW le rayonnement diffus est distribueacute sur la voucircte ceacuteleste
en fonction de lexpression matheacutematique (42) Les distributions de la radiance W(m2 sr)
moyenne24
obtenues avec lexpression matheacutematique (43) pour chacun des types de ciel du
Tableau 13 sont illustreacutees dans la Figure 23
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la
voucircte ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel sans nuages (c)
Pour le ciel couvert sombre (Figure 23 - a) on constate que le modegravele de ciel PAW preacutesente
une luminositeacute plus eacuteleveacutee dans le voisinage du zeacutenith de la voucircte ceacuteleste Ce comportement
est attendu sous ce type de ciel On remarque que le ciel tregraves sombre du modegravele de ciel PAW
ne preacutesente pas le rapport 3 1 du modegravele de ciel couvert proposeacute par la CIE25
Les ciels
24 La radiance moyenne est deacutetermineacutee en normalisant le rayonnement de la voucircte ceacuteleste (Wh m-2 sr-1) par le
temps de la peacuteriode de calcul Comme on a utiliseacute des donneacutees horaires pour obtenir les distributions de la
Figure 23 le rayonnement est diviseacute par une heure 25 Avec la parameacutetrisation du type de ciel proposeacute par Perez (ε=1 et Δ=008) on peut identifier le ciel couvert
tregraves sombre Dans ce cas on peut utiliser directement le modegravele de ciel proposeacute par la CIE pour obtenir le
N
a) b) c)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
59
partiellement couvert (Figure 23 - b) et sans nuages (Figure 23- c) preacutesentent une
concentration de leacutenergie dans le voisinage du soleil mais le ciel sans nuages est plus
lumineux agrave lhorizon que sur le zeacutenith La Figure 24 montre la radiance diffuse annuelle
moyenne (3982 heures) pour la ville de Compiegravegne
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne
Dans la Figure 24 on voit que la zone du trajet solaire preacutesente une radiance plus eacuteleveacutee que
la zone nord de la voucircte ceacuteleste
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire
La disponibiliteacute de lirradiation solaire sur une surface pour un lieu donneacute deacutepend de la zone
visible du ciel depuis la surface Cette zone qui est fonction des obstructions du ciel
correspondant agrave une orientation de la surface deacutefinit la partie visible du trajet solaire
(rayonnement direct) et le ciel (rayonnement diffus) pendant la peacuteriode deacutetude Nous avons
donc une interaction de plusieurs paramegravetres qui peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit26
(Compagnon 2004)
Disponibiliteacute du rayonnement solaire = Modegravele de ciel Geacuteomeacutetrie de la scegravene
rapport 3 1 entre les luminances du zeacutenith et de lhorizon On remarque que le modegravele PAW ne preacutesente pas le
rapport 3 1 et il ne satisfait pas non plus lanisotropie azimutale du modegravele de la CIE 26 Ici le terme modegravele de ciel considegravere le ciel et le soleil
N
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
60
Le symbole repreacutesente lrsquointeraction entre le rayonnement solaire atteignant la surface qui
vient du soleil et du ciel et la geacuteomeacutetrie de la scegravene Cette simple structure dinteraction pour
repreacutesenter la disponibiliteacute du rayonnement solaire nous donne les deux composantes
principales du problegraveme En fonction de cette structure nous preacutesentons les meacutethodes
numeacuteriques neacutecessaires pour la simulation du rayonnement solaire
Nous commenccedilons avec la meacutethode de discreacutetisation de lheacutemisphegravere qui nous aidera agrave
calculer la contribution diffuse du ciel au rayonnement solaire global Cette discreacutetisation du
ciel sera neacutecessaire pour le calcul de facteur de vue du ciel ainsi que pour la distribution du
rayonnement diffus sur le ciel Ensuite nous continuons avec la description du modegravele
geacuteomeacutetrique de la scegravene Bien entendu dans la scegravene geacuteomeacutetrique en trois dimensions nous
avons besoin deffectuer des tests dintersection entre les diverses superficies qui constituent la
scegravene
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage)
Le ciel est modeleacute comme un heacutemisphegravere de rayon tregraves grand de telle sorte que la scegravene
urbaine peut ecirctre traiteacutee comme un point au centre de sa base Lheacutemisphegravere est alors
consideacutereacute comme un eacutemetteur du rayonnement diffus vers la scegravene La prise en compte du
rayonnement du ciel doit discreacutetiser en un certain nombre de tuiles cet eacutemetteur
heacutemispheacuterique Chacune des tuiles du tuilage est consideacutereacutee comme une source eacutemettrice
isotrope Les premiers tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour mesurer des
paramegravetres du ciel tels que la couverture nuageuse et la distribution de la luminance
De nos jours la mesure de la distribution de la luminanceradiance utilise un heacutemisphegravere qui
possegravede 145 points deacutefinissant des calottes spheacuteriques daires eacutegales (Tregenza 1987) Cela
nous permet de consideacuterer chaque calotte comme une source ponctuelle avec moins de 1
derreur Cette discreacutetisation peut ecirctre modifieacutee en 145 tuiles daires presque eacutegales (Tregenza
2004) pour simuler la distribution du rayonnement sur le ciel La Figure 30 montre le tuilage
de lheacutemisphegravere en 145 tuiles pour une scegravene urbaine quelconque
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
61
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine
Contrairement aux mesures la simulation numeacuterique du rayonnement du ciel ne preacutesente pas
de limitations sur le type de tuilage En fait il existe plusieurs tuilages de lheacutemisphegravere qui
diffegraverent les uns des autres par la forme geacuteomeacutetrique des tuiles et par la maniegravere dont elles
sont distribueacutees sur lheacutemisphegravere On distingue trois types de tuilage
j) des tuiles daires eacutegales
k) des tuiles triangulaires27
et
l) des tuiles dangles eacutegaux
Les sections suivantes montrent quelques exemples de tuilage de lheacutemisphegravere
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere
La mesure du rayonnement du ciel peut ecirctre effectueacutee en utilisant des capteurs photomeacutetriques
(Tregenza 2004) des cameacuteras videacuteo (Bellia et al 1997) ainsi que des appareils
photographiques (Kenny et al 2006) La Figure 26 montre des exemples de techniques de
mesure de la distribution de la luminance sur la voucircte ceacuteleste
27
La triangulation geacuteodeacutesique a eacuteteacute impleacutementeacutee dans le logiciel SOLENE et elle est expliqueacutee dans la thegravese de
doctorat de Miguet (2000) ldquoParamegravetres physiques des ambiances architecturales Un modegravele numeacuterique pour la
simulation de la lumiegravere naturelle dans le projet urbainrdquo Ecole polytechnique de lrsquoUniversiteacute de Nantes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
62
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave
capteurs multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f) appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM
28)
En raison des limitations technologiques lutilisation de capteurs a eacuteteacute la technique la plus
utiliseacutee pour mesurer la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas le
capteur preacutesente une ouverture angulaire qui deacutefinit une calotte sur lheacutemisphegravere du ciel La
voucircte ceacuteleste doit donc ecirctre discreacutetiseacutee de faccedilon agrave respecter les contraintes suivantes
- les calottes ne doivent pas se chevaucher
- les calottes doivent ecirctre reacuteparties uniformeacutement dans le ciel
- la couverture de la voucircte ceacuteleste par les calottes doit ecirctre maximale et
- la reacutepartition de calottes sur la voucircte ceacuteleste doit ecirctre symeacutetrique
Il convient dajouter agrave ces contraintes de la discreacutetisation du ciel la contrainte sur louverture
angulaire des capteurs pour traiter chaque morceau du ciel comme une source de lumiegravere
ponctuelle mecircme si le morceau du ciel a une taille finie (angle solide) Pour ce faire la
lumiegravere doit se deacuteplacer sur une grande distance comparativement agrave la taille de la source pour
arriver agrave la surface reacuteceptrice Si on considegravere que le morceau du ciel preacutesente une forme
28 Borisuit A Muumlnch M Deschaps L Kaumlmpf F Scartezzini JL (2012) A new device for dynamic
luminance mapping and glare risk assessment in buildings Radiance Workshop Copenhagen
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
63
circulaire de rayon r une surface S=πr2 une luminance L et quil est placeacute agrave une distance R
(rayon de la voucircte ceacuteleste) de la surface reacuteceptrice (Figure 27) alors lilluminance (E) sur la
surface reacuteceptrice est calculeacutee selon lexpression (44)
(44)
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
Si on considegravere que le morceau de ciel est une source diffuse dont la luminance L est
constante sur la surface S lexpression (44) devient
(45)
La reacutesolution de lexpression (44) en termes de langle α devient
(46)
On voit que si langle α est eacutegal agrave π2 (surface eacutemettrice infinie) lilluminance devient πL
Lexpression (46) peut ecirctre reacuteeacutecrite en termes de R et r comme suit
(47)
La Figure 28 montre lilluminance deacutetermineacutee avec lexpression (47) si on considegravere une
surface de rayon (r=1) et de luminance (L=1) unitaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
64
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r
Pour des valeurs eacuteleveacutees de R lexpression (47) converge vers la loi de deacutecroissance de
lintensiteacute en fonction du carreacute de la distance qui est la loi applicable aux sources ponctuelles
Si Rgtgtr R2+r
2asympR
2 et lrsquoexpression (47) devient LSR
2 En dautres termes la taille de la
source eacutemettrice devient peu importante pour des valeurs eacuteleveacutees de R Lerreur de cette
approximation est eacutegale agrave
(48)
Si on admet une erreur maximale de 1 le rapport entre R et r est exactement eacutegal agrave 10 et α
devient 571deg On obtient donc que si la distance R est 10 fois le rayon de la source (5 fois le
diamegravetre) lerreur dutiliser la loi en carreacute inverse est eacutegale agrave 1 La Figure 29 montre lerreur
de cette approximation en fonction de louverture angulaire de la cellule circulaire
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
65
En fonction des contraintes sur la discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste et sur la taille maximale de
la tuile Peter Tregenza (Tregenza 1987) a deacuteveloppeacute une discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste en
145 calottes spheacuteriques Ces calottes ont une ouverture angulaire de 11 degreacutes (00289 rad)
La Figure 30 montre cette discreacutetisation Si on considegravere que ces calottes spheacuteriques ont un
angle solide eacutegal29
agrave 00289 rad la couverture de lheacutemisphegravere des 145 tuiles est de 6676
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004)
De nos jours la discreacutetisation de Tregenza est utiliseacute pour mesurer les luminances de la voucircte
ceacuteleste avec des scanners de ciel Par la suite Tregenza (Tregenza 2004) deacutecrit une meacutethode
pour inscrire les cellules circulaires agrave linteacuterieur des cellules trapeacutezoiumldales pour obtenir les
freacutequences de distribution des luminances agrave partir des mesures reacutealiseacutees avec des scanner de
ciel
Cette meacutethode suppose que la luminance mesureacutee par le luminancemegravetre (avec une ouverture
angulaire de 11deg) est eacutegale agrave la luminance de la cellule trapeacutezoiumldale qui la circonscrit
(circulaire dans le cas du zeacutenith) De cette faccedilon nous disposons de 144 cellules trapeacutezoiumldales
et une cellule zeacutenithale circulaire qui couvrent la totaliteacute de la voucircte ceacuteleste On passe donc
dune discreacutetisation en calottes daires eacutegales agrave une discreacutetisation en tuiles trapeacutezoiumldales
drsquoaires presque eacutegales (Tableau 15)
29 Pour calculer lrsquoangle solide drsquoune tuile circulaire on utilise lrsquoexpression 2π[1-cos(α)] Cette expression est
valable pour calculer lrsquoangle solide drsquoune calotte spheacuterique avec un angle drsquoouverture de 2α
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
66
Tableau 15 Caracteacuteristiques des zones qui circonscrivent les 145 cellules circulaires de Tregenza
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8
Numeacutero de la zone 1-30 31-60 61-84 85-108 109-126 127-138 139-144 145 Nombre de zones 30 30 24 24 18 12 6 1
Altitude du centre (deg) 6 18 30 42 54 66 78 90 Increacutement dazimuth (deg) 12 12 15 15 20 30 60 -
Angle solide de la zone (sr) 00435 00416 00474 00407 00429 00445 00455 00344
Actuellement nous disposons des fonctions matheacutematiques continues de distribution de la
luminanceradiance sur la voucircte ceacuteleste comme le modegravele de ciel en tout temps de Perez
(Perez et al 1993a) Il est alors possible dutiliser une discreacutetisation de lheacutemisphegravere plus
adapteacutee agrave la simulation que celle utiliseacutee pour la mesure
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere
Dans ce sens la strateacutegie la plus simple de discreacutetisation du ciel consiste agrave utiliser un tuilage
dangles eacutegaux qui correspondent tout simplement agrave un quadrillage uniforme dans le systegraveme
des coordonneacutees spheacuteriques de type latitude ndash longitude Cette meacutethode divise lheacutemisphegravere
dans des parallegraveles de latitude et des meacuteridiens dazimuts Les latitudes et les longitudes ont
un espacement angulaire constant
Dans cette approche on obtient de tregraves grandes variations entre les aires des zones de
lhorizon (cellules plus grandes) par rapport agrave celles pregraves du zeacutenith (cellules plus petites) Lors
de lutilisation dun tel systegraveme de discreacutetisation lapport relatif de chaque cellule est pondeacutereacute
par son aire Il est eacutevident que cette discreacutetisation de lheacutemisphegravere biaise la preacutecision vers le
zeacutenith car les cellules sont plus petites dans le voisinage du zeacutenith La Figure 31 montre la
subdivision de lheacutemisphegravere en 324 zones dangles eacutegaux et elle illustre la variation de la
forme et laire des zones de lhorizon et des zones zeacutenithales
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
67
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg)
On voit que les zones de lhorizon ont une forme tregraves proche du carreacute et que les zones
zeacutenithales ont une forme triangulaire Pour la configuration montreacutee dans la Figure 31 une
zone de lhorizon est 1143 fois plus grande qursquoune zone du zeacutenith (Tableau 16) Cette
proprieacuteteacute peut ecirctre inteacuteressante dans un contexte urbain obstrueacute parce que dans ce cas les
obstructions urbaines sont geacuteneacuteralement plus preacutesentes au niveau de lhorizon qursquoau zeacutenith
Dans le cas des obstructions du zeacutenith (protections solaires) un tuilage de 144 (24x6) cellules
dangles eacutegaux (15deg) peut donner une preacutecision plus importante que le tuilage de Tregenza
(145 cellules daires presque eacutegales) avec un coucirct informatique eacutequivalent
Tableau 16 Les caracteacuteristiques de la discreacutetisation en 324 (36x9) zones dangles eacutegaux (10deg)
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nombre de zones 36 36 36 36 36 36 36 36 36
Altitude du centre (deg) 5 15 25 35 45 55 65 75 85
Increacutemental azimuth (deg) 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Angle solide de la zone (sr) 00303 00294 00276 00249 00215 00174 00129 00079 00027
Rapport angle solide zonezeacutenith 1143 1108 1040 940 811 658 485 297 1
Par ailleurs la discreacutetisation de lheacutemisphegravere en cellules daires eacutegales a eacuteteacute rechercheacutee par
plusieurs auteurs (B Beckers et Beckers 2012 Gringorten et Yepez 1992 Le Strat 1990)
Cette approche a lavantage de calculer un seul angle solide valable pour toutes les tuiles du
tuilage Il nest donc pas neacutecessaire de pondeacuterer la contribution de chaque tuile comme dans le
cas du tuilage dangles eacutegaux
Ces tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute implanteacutes dans plusieurs logiciels de simulation du
rayonnement solaire ou de leacuteclairage naturel Chacun propose sa propre faccedilon de discreacutetiser
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
68
la voucircte ceacuteleste en fonction du type de processus de calcul de la contribution eacutenergeacutetique
diffuse Les logiciels RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) et CitySim (Robinson
et al 2009) utilisent la discreacutetisation proposeacutee par Tregenza (Tregenza 2004) pour la
distribution eacutenergeacutetique dans lheacutemisphegravere Par contre le logiciel SOLENE (Miguet 2000)
utilise une triangulation geacuteodeacutesique pour distribuer leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas
le nombre de cellules peut ecirctre modifieacute selon la fonction puissance deacutefinie par 4n cest-agrave-dire
le ciel est mailleacute en 16 64 256 1024 4096 triangles spheacuteriques selon la preacutecision du
calcul rechercheacutee Le meilleur rapport rapiditeacute dexeacutecutionpreacutecision est trouveacute avec 1024
triangles Ce nombre eacuteleveacute de cellules par rapport aux 145 cellules de Tregenza vient du fait
que les cellules de SOLENE ont une double fonction la distribution eacutenergeacutetique sur la voucircte
ceacuteleste et le calcul des masques solaires Dans le cas de CitySim les masques solaires sont
calculeacutes agrave partir dun tuilage dangles eacutegaux dans chacune des 145 cellules de Tregenza Le
nombre total de cellules de cette meacutethode est de 14500 Le logiciel Ecotect (Marsh 2005)
utilise un tuilage dangles eacutegaux qui peuvent ecirctre modifieacute en fonction de la preacutecision de calcul
rechercheacutee ou la phase de calcul du projet Il est proposeacute dutiliser un tuilage en utilisant un
angle 2degx2deg (18045=8100) ou 5degx5deg (7218=1296) bien qursquoil soit possible dutiliser un
angle de 10degx10deg dans les phases de preacuteconception du projet
Le logiciel Geacuteneacutelux effectue le tuilage du ciel de la faccedilon suivante (Dumortier 1995)
laquo Les mailles ont un angle solide constant de maniegravere agrave ne pas privileacutegier une zone de ciel
plutocirct quune autre Leur taille est deacutetermineacutee par lutilisateur qui choisit une distance
zeacutenithale 2deg 3deg 5deg 6deg ou plus (un diviseur de 90deg) identique pour toutes les mailles Du
choix de la distance zeacutenithale deacutepend la finesse du maillage Les mailles se trouvant agrave
lhorizon sont toujours des mailles carreacutees (leur distance azimutale correspond agrave la distance
zeacutenithale) Elles deacuteterminent langle solide constant utiliseacute pour deacutefinir la totaliteacute du
maillage raquo
Le maillage obtenu pour une distance zeacutenithale de 3deg est constitueacute de 2310 mailles alors que
pour une distance zeacutenithale de 6deg il est de 582 mailles Il est conseilleacute dutiliser une taille
maximale du maillage eacutegale ou infeacuterieure agrave 6deg(Dumortier 1995)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
69
Dans le cas dune distance zeacutenithale de 6deg langle solide dune tuile quelconque placeacute agrave
lhorizon30
est eacutegal agrave ω=00109 sr et le nombre total des tuiles dangle solide constant pour
couvrir lheacutemisphegravere est de 574 (2πω) On obtient une diffeacuterence de 8 tuiles par rapport au
tuilage de 582 tuiles Cela sexplique puisque la meacutethode pour tuiler lheacutemisphegravere utiliseacutee par
le logiciel Geacuteneacutelux correspond agrave un tuilage daires presque eacutegales Le Tableau 17 montre les
caracteacuteristiques de ce tuilage La derniegravere colonne du Tableau 17 montre la diffeacuterence
exprimeacutee en pourcentage entre langle solide dune tuile placeacutee agrave lhorizon et une tuile placeacutee
dans un anneau quelconque La meacutethode utiliseacutee par le logiciel Geacuteneacutelux arrondit vers lentier
supeacuterieur pour obtenir un nombre entier de tuiles par anneau Par exemple lanneau zeacutenithal
doit avoir 314 tuiles et la meacutethode donne 4 tuiles pour cet anneau Ce calcul geacutenegravere une
diffeacuterence de 21 entre la tuile de reacutefeacuterence (agrave lhorizon) et une tuile de lanneau zeacutenithal
Tableau 17 Caracteacuteristiques du tuilage de Geacuteneacutelux en utilisant une distance zeacutenithale de 6deg
Anneau θ2 θ1 Angle solide
de lrsquoanneau (sr)
Nombre de tuiles
par anneau
Arrondi
supeacuterieur
Diffeacuterence
()
1 (horizon) 90 84 0657 6000 60 000
2 84 78 0650 5934 60 110
3 78 72 0635 5804 59 164
4 72 66 0614 5609 57 159
5 66 60 0586 5353 54 086
6 60 54 0552 5039 51 120
7 54 48 0511 4669 47 065
8 48 42 0465 4248 43 120
9 42 36 0414 3781 38 050
10 36 30 0358 3272 33 084
11 30 24 0299 2728 28 258
12 24 18 0236 2153 22 213
13 18 12 0170 1555 16 281
14 12 6 0103 940 10 601
15 (zeacutenith) 6 0 0034 314 4 2139
En geacuteneacuteral il y a deux approches possibles pour calculer les masques solaires et la
distribution eacutenergeacutetique agrave savoir un seul tuilage avec une double fonction ou un tuilage pour
chaque type de calcul
Nous avons exposeacute quelques exemples de tuilages du ciel qui utilisent des meacutethodes
diffeacuterentes pour distribuer les cellules sur lheacutemisphegravere Nous pouvons reacutealiser une analyse
30 Lrsquoangle solide est calculeacute avec lrsquoexpression ω = [cos(θ1)-cos(θ2)](φ2- φ1)= [cos(π2- π30)-cos(π2)](π30)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
70
simplifieacutee sur la couverture moyenne de lheacutemisphegravere de chaque cellule en supposant quelles
ont une couverture homogegravene ou constante Le Tableau 18 illustre la variation de cette
couverture exprimeacutee en pourcentage pour les logiciels deacutecrits
Tableau 18 Couverture de lrsquoheacutemisphegravere de chaque cellule
Logiciel Critegravere Nombre
de cellules
Angle solide
de chaque cellule (sr)
Couverture de lheacutemisphegravere
de chaque cellule ()
CitySim 145 x 10 x10 14500 0000433323 00069
Ecotect 2deg x 2deg 8100 0000775702 00123
Ecotect 5deg x 5deg 1296 0004848137 00772
SOLENE 1024 1024 0006135923 00977
Geacuteneacutelux 6deg 582 0010795851 01718
Ecotect 10deg x 10deg 324 0019392547 03086
Tregenza mesure 145 0043332312 06897
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene
Il existe plusieurs possibiliteacutes pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene en trois dimensions
Le cas plus geacuteneacuteral correspond agrave des surfaces planes qui peuvent avoir une inclinaison et une
orientation quelconques Par rapport au niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique (LOD Level of Detail)
de la scegravene urbaine une taxonomie composeacutee de cinq niveaux de deacutetail diffeacuterentes a eacuteteacute
proposeacutee par le consortium CityGML en 2008 (Groumlger et al 2008) Chaque LOD a eacuteteacute penseacute
pour des applications et des eacutechelles diffeacuterentes La Figure 32 montre ces LODs
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
71
Les LODs peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit31
a) le LOD0 sert pour repreacutesenter le paysage du terrain et il est utile agrave leacutechelle reacutegionale
b) le LOD1 correspond agrave des extrusions de lempreinte des bacirctiments et il est utile pour
une vue urbaine
c) le LOD2 repreacutesente les bacirctiments avec leurs structures de toit et des surfaces
seacutemantiquement classifieacutees Des objets de veacutegeacutetation de mobilier urbain et de reacuteseau
de transport plus deacutetailleacutes peuvent eacutegalement ecirctre modeacuteliseacutes
d) le LOD3 repreacutesente la forme architecturale exteacuterieure et les infrastructures ou objets
urbains Les structures deacutetailleacutees des faccedilades et des toits (balcons et fenecirctres) sont
modeacuteliseacutees ainsi que les textures haute reacutesolution les objets de veacutegeacutetation de
mobilier urbain et de reacuteseau de transport deacutetailleacutes
e) le LOD4 repreacutesente la forme architecturale inteacuterieure telles que les portes escaliers
etc
Les applications de simulation du bacirctiment utilisent les LOD1 agrave LOD4 (Figure 33) Les
eacutetudes du potentiel solaire sur lenveloppe urbaine peuvent utiliser le LOD1 (Claacuteudio Carneiro
et al 2010 Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene
Montavon et al 2006 Compagnon 2002) ou LOD2 (Capeluto et al 2006 Claudio Carneiro
et al 2010 Knowles 2003 Mardaljevic et Rylatt 2003 Montavon et al 2004a b Okeil 2010
Ratti et al 2003 2005 Robinson et Stone 2004a Robinson 2006 Scartezzini et al 2002
Zhang et al 2012) Les modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques pour loptimisation de la forme
urbaine ont utiliseacute le LOD1(Kaumlmpf et Robinson 2010) et LOD2 (Kaumlmpf et Robinson 2010
Kaumlmpf et al 2010) Lurbanisme theacuteorique utilise des formes abstraites des bacirctiments (LOD1)
pour eacutetudier linteraction entre la forme urbaine le densiteacute urbaine et le potentiel solaire
(Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene Montavon et
al 2006) Pour eacutetudier linteraction thermique entre les bacirctiments le climat urbain et licirclot de
chaleur urbain des chercheurs ont utiliseacute le LOD1(Takebayashi et Moriyama 2012 Taleb et
Abu-Hijleh 2013 Yaghoobian et Kleissl 2012) et le LOD2 (Oke 1987 Taleb et Abu-Hijleh
2013 Wong et Lau 2013)
31httpgeorezonetbloggeointerop20110908 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
72
Par ailleurs la simulation thermique de bacirctiments utilise une information deacutetailleacutee sur les
surfaces vitreacutees et les zones agrave linteacuterieur du bacirctiment qui correspond au LOD4 (Crawley et al
2001 ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Dans un contexte urbain le calcul des apports solaires
par les fenecirctres est approcheacute en utilisant le taux de vitrage des parois du bacirctiment (Kaumlmpf et
Robinson 2010 Kaumlmpf et al 2010 Robinson et al 2009) Dans ces cas les LOD1 et les
LOD2 sont utiliseacutes
La gestion informatique du modegravele en trois dimensions peut ecirctre reacutealiseacutee de plusieurs faccedilons
Dans cette eacutetude la geacuteomeacutetrie de la scegravene nest pas fournie par dautres outils de CAO DAO
(Autocad Sketch-up ) Elle est speacutecifiquement construite pour faire des analyses
parameacutetriques en utilisant le langage de programmation MATLABreg Dans ce cas la
geacuteomeacutetrie de la scegravene est composeacutee dun ensemble des surfaces planes Chaque surface est un
polygone deacutecrit par les coordonneacutees de ses sommets et son vecteur normal La Figure 34
montre un exemple dune scegravene urbaine quelconque construite avec laide du code deacuteveloppeacute
dans ce travail
LOD1 LOD2 LOD3 LOD4
Bacircti
men
t
Inteacute
rieu
r d
u b
acircti
men
t
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML32
32
httpwwwiaifzkdewww-extern visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
73
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine
Pour deacuteterminer les vecteurs normaux agrave chaque surface de la scegravene on reprend le systegraveme de
coordonneacutees utiliseacute pour deacutefinir la position du soleil (voir la section 113) La surface rouge
de la Figure 34 qui correspond agrave un toit est deacutefinie avec le vecteur normal [0 0 1] La surface
bleue (paroi exteacuterieure dun bacirctiment) est deacutefinie avec le vecteur [0 -1 0] et la surface noire
avec le vecteur [-1 0 0]
On a exposeacute les LODs utiliseacutes pour diffeacuterents types dapplications (potentiel solaire urbain ou
apports solaires) et deacutechelles (bacirctiment ou quartier) Meacutethodologiquement le LOD3 a eacuteteacute
eacutecarteacute agrave cause de son coucirct informatique lors de lutilisation des eacutechelles urbaines et le LOD4
reste encore pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment pour des codes de simulation
thermique tels que TRNSYS (TRNSYS 2012)
163 Visibiliteacute du ciel
Si on considegravere les obstructions eacuteventuelles du ciel nous pouvons reacuteeacutecrire lexpression du
rayonnement solaire diffus sur un point de la scegravene comme suit
(49)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
74
Dans ce cas on a ajouteacute le terme vji qui repreacutesente la fonction de visibiliteacute de la cellule i sur le
ciel depuis le point j de la scegravene Cette fonction de visibiliteacute est eacutegale agrave 1 si la cellule i est
visible depuis le point j et elle est eacutegale agrave 0 dans le cas contraire On a donc besoin deacutevaluer
vji pour chaque point j de la scegravene vers toutes les cellules i sur le ciel Pour ce faire nous
utiliserons un algorithme de test dintersection La technique proposeacutee par Moumlller et Trumbore
(Moller et Trumbore 1997) est simple et rapide Dans ce cas on a besoin de deacutecomposer les
surfaces qui constituent la scegravene en triangles car cette meacutethode est limiteacutee agrave cette forme
geacuteomeacutetrique
Comme nous allons travailler avec des modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques cest-agrave-dire
essentiellement des surfaces rectangulaires on a choisi une meacutethode dintersection adapteacutee
pour des polygones Badouel (Badouel 1990) propose un test dintersection avec des
polygones convexes Ce test deacutetermine si un rayon traverse le polygone et fournit les
coordonneacutees de lintersection
164 Facteur de vue
Les eacutechanges radiatifs entre deux surfaces se basent sur une grandeur qui deacutecrit lrsquoinfluence de
leurs positions et orientations relatives Crsquoest le facteur de vue eacutegalement appeleacute facteur de
configuration ou facteur de forme Celui-ci est une quantiteacute geacuteomeacutetrique mais sa deacutefinition
est baseacutee sur la theacuteorie eacutenergeacutetique qui modegravele les transferts de chaleur par rayonnement
diffus entre deux surfaces en tenant compte de leurs positions et de leurs orientations
relatives Il exprime le flux quittant une surface Ai qui atteint la surface Aj Le facteur de vue
entre deux eacuteleacutements de surfaces eacuteleacutementaires est deacutefini comme suit (Sillion et Puech 1994)
(50)
Pour des patches i et j dune scegravene les proprieacuteteacutes des facteurs de vue sont reacutesumeacutees comme
suit
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
75
a) Les facteurs de vue sont supeacuterieurs ou eacutegaux agrave zeacutero et infeacuterieurs ou eacutegaux agrave un Ils
sont eacutegaux agrave zeacutero si le deux patches i et j ne se voient pas ou srsquoils sont mutuellement
invisibles
b) Si la scegravene est fermeacutee laddition des facteurs de vue Fij est eacutegale agrave un
c) Les facteurs de vue satisfont la relation de reacuteciprociteacute
Dans le cas dun eacutechange radiatif diffus entre de deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
lexpression (50) eacutecrit en forme diffeacuterentielle devient
(51)
On voit que cette expression est une inteacutegrale multiple La Figure 35 montre la deacutefinition des
angles θi et θj ainsi que la distance r entre les eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface Les vecteurs
ni et nj sont normaux agrave chacune des eacuteleacutements de surface
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
76
Lexpression (51) peut ecirctre utiliseacutee pour deacuteterminer le facteur de vue entre deux surfaces
deacutefinies comme suit
(52)
La Figure 36 montre cette configuration geacuteomeacutetrique
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees
La faccedilon la plus pratique de calculer lrsquoeacutechange radiatif entre deux surfaces seacutepareacutees par une
distance r est de consideacuterer un eacuteleacutement diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement
drsquoaire Aj La Figure 37 montre cette situation
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une
surface limiteacutee
Lexpression matheacutematique pour la situation montreacutee dans la Figure 51 devient
(53)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
77
Une analogie geacuteomeacutetrique qui peut aider agrave linterpreacutetation de lexpression (53) a eacuteteacute proposeacutee
par Nusselt33
(Nusselt 1928) Un heacutemisphegravere fictif et unitaire est centreacute sur leacuteleacutement
diffeacuterentiel de surface comme est montreacute dans la Figure 38 La surface Ai est projeteacutee
radialement sur lheacutemisphegravere fictif et ensuite projeteacutee orthogonalement de lrsquoheacutemisphegravere sur la
base de lrsquoheacutemisphegravere La fraction de la base de lrsquoheacutemisphegravere couvert par cette derniegravere
projection est eacutegale au facteur de vue Dans quelques applications les facteurs de vue sont
calculeacutes par le biais de lrsquoeacutevaluation de lrsquoanalogie de Nusselt photographiquement en utilisant
des objectifs fisheye qui effectuent la double projection de Nusselt Lrsquoaire couvert par lrsquoobjet
sur la photo est mesureacutee manuellement pour obtenir le facteur de vue (Cohen et Wallace
1995) Dans le logiciel Heliodon2 (Beckers et Masset 2006) lrsquoanalogie de Nusselt est utiliseacutee
pour le calcul des facteurs de vue du ciel (Beckers et al 2009)
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere
Si la geacuteomeacutetrie est simple les expressions (52) et (53) peuvent ecirctre calculeacutees analytiquement
Dans la plupart des cas il nest pas possible deffectuer un calcul analytique On a besoin donc
de passer au calcul numeacuterique Dans le chapitre suivant on propose une meacutethode numeacuterique
baseacutee sur lanalogie de Nusselt pour deacuteterminer la solution de lexpression (53) On prend
cette expression car est elle la plus adapteacutee pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel (Beckers
et al 2009) dans le contexte des preacutesents travaux
33 Beckers B Masset L et Beckers P (2009) Commentaires sur lanalogie de Nusselt Rapport Helio 004
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
78
17 Conclusions
Dans ce chapitre nous avons montreacute les eacutequations reacutegissant le mouvement de la terre autour
du soleil avec deux objectifs le traitement de donneacutees et la simulation du rayonnement
solaire Nous avons seacutelectionneacute des eacutequations avec un degreacute de preacutecision approprieacute en
fonction du type drsquoapplication
Nous avons exposeacute la disponibiliteacute des donneacutees du rayonnement solaire qui peuvent ecirctre
mesureacutees ou estimeacutees Dans le premier cas nous avons exposeacute les possibles sources derreur
des mesures et un reacutesumeacute des controcircles neacutecessaires pour assurer la qualiteacute des donneacutees Nous
avons eacutegalement exposeacute les donneacutees disponibles pour la simulation thermique telles que de
fichiers meacuteteacuteo standards ou des logiciels de bases de donneacutees comme METEONORM
Nous avons preacutesenteacute diffeacuterents modegraveles du rayonnement solaire pour diffeacuterents types
dapplications des modegraveles du rayonnement sur un plan horizontal baseacutes sur dautres
variables meacuteteacuteorologiques des modegraveles du rayonnement solaire mensuel moyen sur une
surface inclineacutee des modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire horaire (ou des
peacuteriodes plus petites) sur une surface inclineacutee Nous avons distingueacute trois types principaux de
modegraveles de ciel le modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le
modegravele de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste Ces trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute
implanteacutes dans des logiciels de simulation qui ont besoin de calculer le rayonnement solaire
Les codes de simulation thermique du bacirctiment utilisent des modegraveles de ciel isotrope et des
sources danisotropie ponctuelles Ces codes travaillent agrave leacutechelle du bacirctiment avec un faible
couplage urbain En ce qui concerne les modegraveles de distribution de radiance ils ont eacuteteacute
utiliseacutes par des logiciels baseacutes sur RADIANCE
Nous avons preacutesenteacute la meacutethode disponible pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene qui est
baseacutee sur le niveau de deacutetail (LOD) Nous avons vu que le choix du type de LOD deacutepend de
lapplication (potentiel solaire urbain ou apports solaires) et de leacutechelle geacuteomeacutetrique de la
scegravene (bacirctiment ou quartier) Le LOD3 qui caracteacuterise en deacutetail les ouvertures nest pas utiliseacute
et le LOD4 est utiliseacute pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
79
Enfin nous avons preacutesenteacute les meacutethodes numeacuteriques qui seront utiliseacutees dans les chapitres
suivants
Dans le chapitre 2 nous testerons tous les modegraveles du rayonnement solaire exposeacutes dans ce
chapitre en utilisant des bases de donneacutees internationales ainsi que des bases de donneacutees
mesureacutees agrave Compiegravegne
80
Chapitre
2
Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans la section 21 nous preacutesentons et validons la robustesse statistique des modegraveles de
reacutegression qui geacutenegraverent le rayonnement solaire horizontal global agrave partir de la dureacutee
densoleillement Pour ce faire nous avons utiliseacute des valeurs mensuelles moyennes de la base
de donneacutees du centre mondial du rayonnement solaire WRDC Dans la deuxiegraveme partie nous
preacutesentons les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutes pour la simulation du rayonnement solaire
Dans la troisiegraveme partie nous preacutesentons des modegraveles de ciel (modegraveles de ciel pour la
composante diffuse du rayonnement solaire) qui utilisent des donneacutees du rayonnement solaire
direct et diffus pour calculer le rayonnement sur une surface inclineacutee Nous avons utiliseacute le
modegravele de ciel ISO PPS et PAW que nous avons consideacutereacute comme repreacutesentatifs de chacune
des trois familles essentielles des modegraveles de ciel Le comportement de ces trois modegraveles de
ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires en fonction du site geacuteographique de
la pente et de lrsquoorientation de la surface
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
81
21 Introduction
Dans le chapitre 1 nous avons preacutesenteacute les eacutequations qui reacutegissent la position du soleil vu
depuis la terre agrave un instant donneacute en fonction de deux objectifs la gestion de donneacutees
mesureacutees et la simulation du rayonnement solaire
Apregraves cela nous avons introduit diffeacuterents types de base de donneacutees du rayonnement solaire
au niveau du sol qui peuvent ecirctre mesureacutees estimeacutees ou une combinaison de celles-ci Le
rayonnement global mesureacute sur une surface horizontale est lune des plus typiques donneacutees
disponibles Labsence de donneacutees pour leacutevaluation de la ressource solaire a eacuteteacute ameacutelioreacutee
avec des initiatives diffeacuterentes telles que METEONORM ESRA NASA-SRB et des fichiers
meacuteteacuteorologiques annuels standards Chacune de ces bases de donneacutees est principalement
composeacutee des donneacutees estimeacutees
Dans le cas de donneacutees estimeacutees nous avons vu que les donneacutees dentreacutee correspondent aux
donneacutees mensuelles Ces donneacutees moyennes peuvent ecirctre estimeacutees agrave partir de la dureacutee
densoleillement en utilisant la technique de reacutegression Les reacutesultats sont des modegraveles de
correacutelation qui ont des coefficients deacutependant du site
Nous avons eacutegalement preacutesenteacute des modegraveles du rayonnement solaire Nous avons vu
eacutegalement que le rayonnement solaire provenant directement du soleil est facile agrave calculer
puisque celui-ci est consideacutereacute comme une source ponctuelle agrave linfini Dans ce cas il est
possible de deacuteterminer la composante directe du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee
comme le produit entre la valeur du rayonnement direct normal et le cosinus de langle entre
la normale agrave la surface et les rayons du soleil En revanche il nest pas si facile de deacuteterminer
la composante diffuse sur une surface inclineacutee car elle a une source de grande dimension
modeacuteliseacutee par un heacutemisphegravere cest-agrave-dire que le rayonnement diffus provient de toute la voucircte
ceacuteleste Nous avons donc besoin de caracteacuteriser la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse
sur la voucircte ceacuteleste Pour ce faire nous utilisons trois types de modegraveles de modegraveles de ciel
consideacutereacutes comme repreacutesentatifs de chacune des trois familles principales des modegraveles de ciel
Le premier est le modegravele isotrope qui a eacuteteacute deacuteriveacute par Liu amp Jordan en 1963 Ce modegravele est
une simplification extrecircme de la reacutealiteacute qui considegravere que le rayonnement solaire diffus est
uniformeacutement distribueacute sur lheacutemisphegravere Pour la mise en œuvre de ce modegravele il faut calculer
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
82
le facteur de vue du ciel (FVC) Dans le cas dun plan inclineacute faisant un angle β par rapport au
plan horizontal le FVC peut ecirctre facilement obtenu comme FVC = cos2(β2)
Les deux modegraveles suivants sont anisotropes cest-agrave-dire quils prennent en compte la
distribution heacuteteacuterogegravene de leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Ils sont donc une ameacutelioration du
modegravele isotrope car ils ont un comportement plus proche de la reacutealiteacute Le deuxiegraveme modegravele
de ciel divise lheacutemisphegravere en trois parties deux anisotropes et une isotrope La premiegravere
source danisotropie provient de la couronne du soleil et la deuxiegraveme de lhorizon Le reste de
lheacutemisphegravere est consideacutereacute comme isotrope
Nous avons utiliseacute le modegravele de couronne du soleil et de luminositeacute de lhorizon deacuteveloppeacute
par Perez en 1986 valideacute en 1987 et finalement publieacute en 1990 Pour ce modegravele les
coefficients danisotropie deacutependent des conditions de ciel deacutetermineacutees agrave partir des deux
indices de ciel la clarteacute (ε) et la luminositeacute (Δ) Ces indices sont complegravetement deacutefinis par le
rayonnement solaire direct et diffus Ces donneacutees sont disponibles agrave de nombreux sites dans le
monde avec lrsquoaide de fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Dans ce preacutesent chapitre nous avons testeacute quelques modegraveles de correacutelation en utilisant des
bases de donneacutees internationales (WRDC) Nous preacutesentons eacutegalement les meacutethodes
numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire utiliseacutees dans la derniegravere partie de ce
chapitre et qui seront revisiteacute dans le chapitre 3 Enfin le comportement de ces trois modegraveles
de ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires (facteur de vue du ciel supeacuterieur agrave
50) en fonction du site geacuteographique de la pente et de lrsquoorientation de la surface
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Limpact de lagreacutegation temporelle des donneacutees du rayonnement solaire peut ecirctre reacutesumeacute
comme une reacuteduction de linformation sous-jacente de la variabiliteacute de ce pheacutenomegravene Cette
reacuteduction est consideacuterable (voir section 121) Des donneacutees journaliegraveres sont reacutegies par de
processus beaucoup plus complexes que les donneacutees mensuelles et annuelles Lorsque des
donneacutees sont agreacutegeacutees agrave des valeurs annuelles linformation sur la variabiliteacute journaliegravere et
mensuelle disparaicirct complegravetement mais ces donneacutees annuelles sont beaucoup plus robustes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
83
la moyenne dune seacuterie temporelle des valeurs annuelles peut ecirctre un bon indicateur de la
tendance car leacutecart type est faible
Cette proprieacuteteacute de lrsquoagreacutegation temporelle des donneacutees est utiliseacutee pour repreacutesenter la
tendance moyenne agrave long terme du rayonnement solaire Pour ce faire des donneacutees
mensuelles sont suffisantes Ces donneacutees mensuelles sont utiliseacutees comme des donneacutees
drsquoentreacutee pour plusieurs applications telles que des analyses simplifieacutees drsquoeacutenergie
renouvelable ou pour la geacuteneacuteration des anneacutees standards avec le logiciel meteonorm
Dans ce cas les donneacutees mensuelles et annuelles doivent ecirctre dans le voisinage des valeurs
moyennes calculeacutees agrave partir drsquoune longue seacuterie temporelle des mesures du rayonnement
solaire
La Figure 39 montre la diffeacuterence relative des valeurs mesureacutees agrave Compiegravegne dans les anneacutees
2011 et 2012 par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm Lrsquoanalyse est faite
avec seulement deux anneacutees de mesure effectueacutees avec le capteur de mesure SPN134
Ce
capteur deacuteveloppeacute en Angleterre par lentreprise laquo Delta-T Devices raquo mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La caracteacuteristique principale du capteur SPN1 est quil ne preacutesente
pas de composantes meacutecaniques mobiles Ce capteur preacutesente des variations de lordre de
plusmn5
On observe une deacuteviation plus marqueacutee dans les valeurs mensuelles par rapport aux valeurs
annuelles Par exemple le rayonnement global calculeacute en deacutecembre est sous-estimeacute par
rapport au rayonnement mesureacute en deacutecembre 2011 et 2012 On remarque quen deacutecembre de
lrsquoanneacutee 2012 la ville de Compiegravegne a eacuteteacute affecteacutee par une neige abondante Pour deacutecembre
nous pouvons donc conclure que la tendance agrave long-terme consideacutereacutee par meteonorm est
drsquoavoir une couverture nuageuse plus dense Ce comportement devra agrave ecirctre eacutetudieacute plus
profondeacutement avec une seacuterie temporelle des mesures plus longue que lrsquoactuelle De plus une
analyse de sensibiliteacute plus fine pourrait ecirctre effectueacutee sur la technique drsquointerpolation de
meteonorm
34
Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
84
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en
gris) et annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel
meteonorm
Les donneacutees mensuelles sont donc un paramegravetre essentiel Pour cette raison une mesure ou
estimation correcte peut aider agrave reacuteduire des erreurs sur les calculs finaux du rayonnement
solaire Nous avons vu dans le chapitre 1 que si le rayonnement solaire nrsquoest pas mesureacute il
peut ecirctre estimeacute agrave partir de la dureacutee drsquoensoleillement
Plusieurs modegraveles de reacutegression lineacuteaire ont eacuteteacute preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 Notamment les
modegraveles qui deacutependent de la dureacutee densoleillement ont attireacute lattention de la communauteacute
scientifique parce que ce paramegravetre est geacuteneacuteralement mesureacute dans la plupart des stations
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
85
meacuteteacuteorologiques (Muneer et Fairooz 2002) Ces modegraveles manquent dinformation preacutecise sur
la qualiteacute du modegravele de reacutegression et de leurs coefficients Pour tester la robustesse de
quelques modegraveles de reacutegression nous reacuteexaminons certains de ces modegraveles de correacutelation
preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 en utilisant des moyennes mensuelles du rayonnement solaire
global reccedilu sur une surface horizontale et la dureacutee densoleillement moyenne mensuelle des
villes suivantes
Ville φ Latitude Longitude Peacuteriode
Beijing Chine 40deg 3990degN 11620degE 1989-901992-93
Clermont-Ferrand France 45deg 4577degN 307degE 1987 1988 19911993
Uccle Belgique 50deg 5080degN 433degE 1989-1992
Moscou Russie 55deg 5575degN 3761degE 1990-1993
Stockholm Suegravede 60deg 5935degN 1807degE 1990-1993
Ces donneacutees mensuelles ont eacuteteacute obtenues du site web du WRDC35
qui a eacuteteacute deacutecrit dans le
chapitre 1 Chaque ville est repreacutesenteacutee par une latitude de reacutefeacuterence φ La Figure 40 montre
la correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
proposeacutee par Prescott (Prescott 1940) La derniegravere colonne montre les quatre anneacutees sur le
mecircme graphique La Figure 40 montre que la clarteacute du ciel et le rapport de la dureacutee
densoleillement sont bien correacuteleacutes cest-agrave-dire qursquoune ligne droite peut bien repreacutesenter la
relation entre ces deux variables Toutefois la pente de cette ligne droite est fonction des
caracteacuteristiques meacuteteacuteorologiques du site
Nous avons vu dans le chapitre 1 que la correacutelation de Prescott a eacuteteacute modifieacutee par plusieurs
auteurs Nous analysons seulement le cas de la modification polynomiale de lexpression de
Prescott avec k = 1 2 et 3 car la quantiteacute des modegraveles agrave tester est eacutetendue et les conclusions et
la meacutethodologie obtenues avec cette simple analyse sont transfeacuterables pour lanalyse des
autres modegraveles Elle se preacutesente selon lexpression (54)
(54)
35 httpwrdc-mgonrelgov visiteacute le 14042012
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
86
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
Nous remarquons que si k=1 on obtient lexpression de Prescott Le Tableau 19 montre les
coefficients obtenus avec chacun des trois modegraveles (k=1 k=2 et k=3) en utilisant les donneacutees
de cinq villes Dans le Tableau 19 nous montrons eacutegalement les tests de qualiteacute globale des
modegraveles telles que le R2 le R
2 ajusteacute
36 et le RMSE (Root-Mean-Square Error) Ces trois tests
globaux sont normalement signaleacutes dans des travaux de modeacutelisation du rayonnement solaire
lors de lutilisation de la technique de reacutegression Ces tests servent pour comparer des
36 Le R2 ajusteacute corrige le R2 pour tenir compte el nombre de variables explicatives (paramegravetres) du modegravele par
rapport au nombre de points de la base de donneacutees Dans une reacutegression multi varieacutee on preacutefegravere drsquoutiliser le R2
ajusteacute plutocirct que la mesure R2 si le nombre de paramegravetres est eacuteleveacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
87
modegraveles Par exemple le meilleur modegravele est celui qui preacutesente un test global (R2 ou R
2
ajusteacute) supeacuterieur par rapport aux tests des autres modegraveles Pour le RMSE le cas contraire est
vrai Si nous utilisons ce critegravere nous devons seacutelectionner le modegravele 3 pour la ville de Peacutekin
mais nous voyons que la variation de ces trois tests globaux est marginale (inferieure agrave 1)
Cette faible variation est constante pour toutes les villes De plus nous avons compleacuteteacute
linformation donneacutee par le test R2 en ajoutant le test R
2 ajusteacute Ce dernier corrige ou ajuste le
test R2 par les degreacutes de liberteacute du modegravele (DL) cest-agrave-dire le nombre de variables du modegravele
final qui peuvent varier librement DL deacutepend de la longueur de leacutechantillon des donneacutees et le
nombre des variables du modegravele de reacutegression Ce test doit ecirctre utiliseacute au lieu du test R2 si
nous disposons dune seacuterie temporelle courte par exemple un an
Nous avons eacutegalement informeacute la qualiteacute de chaque coefficient avec laide du test-t qui
apparait entre parenthegravese en dessous de chacun coefficient Ce test sert agrave tester lrsquohypothegravese
nulle du coefficient cest-agrave-dire si le coefficient bi est eacutegal agrave une constante quelconque
(normalement zeacutero) avec un certain degreacute de confiance (geacuteneacuteralement 95) Si nous
consideacuterons lhypothegravese nulle (si a b c ou d =0) avec 95 de confiance nous obtenons une
valeur critique pour le test-t eacutegale agrave 196 Le test-t de chacun des coefficients de chaque
modegravele doit alors ecirctre supeacuterieur agrave 196 pour assurer avec 95 de confiance que ce coefficient
est diffeacuterent de zeacutero Nous avons marqueacute en rouge les coefficients qui ne passent pas le test-t
Enfin la regravegle la plus importante agrave respecter lors de lutilisation de la technique de reacutegression
est lhomosceacutedasticiteacute Cette proprieacuteteacute indique que la variance des erreurs de la reacutegression est
constante Cette proprieacuteteacute nest pas respecteacutee si on travaille avec des correacutelations entre le
rayonnement solaire et la dureacutee densoleillement mais avec la normalisation de ces donneacutees
par rapport agrave leurs valeurs astronomiques la reacutegression ne preacutesente pas de problegravemes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
88
Tableau 19 Modegraveles de reacutegressions baseacutes sur (SS0) en utilisant N=48 mois
Ville Modegravele a b c d R2 R
2 ajusteacute RMSE
Peacutekin 1
0210 0443 07568
07515
01709
(943) (1196)
Peacutekin 2
0168
0597
-0134
07584
07477
01703
(207)
(211)
(-055)
Peacutekin 3 0113 0902 -0676 0311
07587
07422
01702 (042) (062) (-027) (022)
Clermont-
Ferrand 1
0189
0595
09267
09251
01481
(1832)
(2412)
Clermont-
Ferrand 2
0144 0835 -0287 09324
09294
01423
(563) (661) (-194)
Clermont-
Ferrand 3
0202
0354
0914
-0924
09339
09294
01406
(321)
(072)
(076)
(-101)
Uccle 1 0125 0689
08453
08419
02649 (760) (1585)
Uccle 2
0051
1129
-0573
08616
08555
02506
(142)
(577)
(-230)
Uccle 3 0021 1423 -1412 0718
08624
08530
02499 (029) (225) (-081) (049)
Moscou 1
0215
0540
09199
09182
01914
(2611)
(2298)
Moscou 2 0203 0658 -0192
09223
09188
01886 (1533) (639) (-117)
Moscou 3
0198
0725
-0441
0256
09223
09170
01885
(724)
(185)
(-032)
(018)
Stockholm 1 0203 0590
09463
09451
01533 (2583) (2846)
Stockholm 2
0166
0833
-0330
09546
09526
01409
(1140)
(961)
(-288)
Stockholm 3 0117 1389 -2069 1573
09611
09584
01305 (519) (627) (-317) (270)
A partir des tests effectues dans cette section on obtient deux reacutesultats principaux La
premiegravere concernant au modegravele de correacutelation plus pertinent pour modeacuteliser le rayonnement
solaire moyen mensuel en fonction de la dureacute densoleillement La deuxiegraveme conclusion sur la
meacutethodologie pour choisir le modegravele de reacutegression le plus pertinent
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
89
Par rapport au modegravele de reacutegression le plus pertinent on voit que les coefficients du modegravele 1
sont plus stables (test-t gt196) que les coefficients des autres modegraveles lors de lutilisation des
modegraveles plus complexes Le modegravele le plus simple est donc le plus recommandable agrave utiliser
si un controcircle statistique comme celui-ci exposeacute nrsquoest pas envisageacute car ce modegravele est le plus
robuste De point de vue physique on peut dire que la relation entre la transmittance
atmospheacuterique moyenne et la dureacutee drsquoensoleillement moyen mensuel est plutocirct lineacuteaire cest-
agrave-dire quelle sexprime selon lexpression (55) suivante
(55)
Une eacutetude reacutecente a essayeacute de deacuteterminer une relation preacutecise entre ces deux paramegravetres
(Suehrcke et al 2013) en analysant plusieurs types de climats (670 sites dans le monde) La
reacutegression trouveacutee est non lineacuteaire et elle preacutesente des bon indicateurs pour chaque coefficient
(test-t gt196) Toutefois la performance globale du modegravele de reacutegression nest pas signaleacutee
On voit que lanalyse individuelle des donneacutees appartenant agrave un lieu speacutecifique met en
eacutevidence la neacutecessiteacute de deacutesagreacuteger la base de donneacutees du rayonnement solaire de la WRDC
On peut simplement seacuteparer les donneacutees en fonction des valeurs limites de la transmittance
atmospheacuterique moyenne comme ont proposeacute plusieurs auteurs (Erbs et al 1982) On conseille
donc dutiliser des modegraveles de reacutegression capables de discriminer par des valeurs limites de la
transmittance atmospheacuterique Bien entendu une analyse plus profonde pourrait ecirctre faite avec
la base de donneacutees de la WRDC mais lintention de cette section est de mettre en place une
possible ligne dameacutelioration de la qualiteacute des modegraveles de reacutegression du rayonnement solaire
Par ailleurs la meacutethodologie danalyse statistique exposeacutee dans cette section est tout agrave fait
utilisable pour des autres types de reacutegression Le controcircle de la qualiteacute statistique de ces
modegraveles de reacutegression a montreacute limportance deffectuer une analyse propre au moment de
choisir un modegravele de correacutelation On remarque que la geacuteneacuteration des donneacutees du rayonnement
solaire notamment les anneacutees standards utilise plusieurs types de modegraveles de reacutegression Ces
modegraveles peuvent ecirctre revisiteacutes sous lexamen de la meacutethodologie montreacute dans cette section
De toute eacutevidence leacutevaluation des erreurs des donneacutees du rayonnement solaire demeure lun
de plus grand deacutefis agrave relever
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
90
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue
Lexpression suivante rappelle la deacutefinition matheacutematique du facteur de vue dun eacuteleacutement
diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
Dans lrsquoespace tridimensionnel lrsquoangle solide Ω est deacutefini comme le rapport de la surface
drsquoune partie drsquoune sphegravere et le carreacute du rayon Son uniteacute est le steacuteradian (sr) Il mesure la
surface sur laquelle un objet se projette radialement sur une sphegravere de rayon unitaire Lrsquoangle
solide donne donc la projection de la surface j sur la sphegravere de rayon R Lrsquoangle solide
diffeacuterentiel est donc deacutefini comme suit
(56)
Lrsquoexpression du facteur de vue diffeacuterentiel en fonction de lrsquoangle solide devient
Pour simpliciteacute on reacuteeacutecrit lexpression anteacuterieure en simplifiant les indices du facteur de vue
(57)
Si on considegravere que lrsquoeacuteleacutement Aj est petit ou tregraves eacuteloigneacute de dAi (angle solide petit) On peut
donc supposer que la variation de lrsquoangle θi est faible sous le domaine de leacuteleacutement Aj On
peut donc faire sortir le terme cos i de lrsquointeacutegrale en supposant que lrsquoangle θi est agrave peu pregraves
constant sur lrsquoeacuteleacutement drsquoaire Aj
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
91
(58)
On obtient finalement une approximation pour le facteur de vue dun eacuteleacutement diffeacuterentiel
drsquoaire dAi (en effet un point) en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
θ Ω
π (59)
Dans cette expression est lrsquoangle solide sous lequel on voit la surface j agrave partir de i et θi est
lrsquoangle entre la normale agrave la surface dAi et la ligne qui relie le point i et la surface Aj
Comment adapte-on cette meacutethode pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel Par exemple si
on imagine un point i sur une surface horizontale et que la voucircte ceacuteleste est diviseacutee en N tuiles
dangle solide constante (2πN) le facteur de vue du ciel est deacutetermineacute comme suit
(60)
Le terme Vij correspond agrave la visibiliteacute (0 ou 1) de la tuile j depuis le point i On voit que cette
proprieacuteteacute de langle solide constant devient tregraves utile lors du calcul du facteur de vue du ciel
heacutemispheacuterique Dans un contexte urbain complexe il faut simplement additionner le cosinus
de lrsquoangle entre la normale du point de calcul de la scegravene urbaine et la ligne qui relie le point i
de calcul et la tuile j du ciel Dans les sections suivantes on teste les limitations de la meacutethode
proposeacutee
2311 Tuile zeacutenithale
On utilise le systegraveme de coordonneacutees spheacuteriques pour deacutefinir la position dun point
quelconque P(R θ φ) sur lheacutemisphegravere de rayon unitaire (R=1) Langle θ deacutesigne la
colatitude et il est compris entre 0 (un point placeacute au zeacutenith) et π2 (un point placeacute sur
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
92
lrsquohorizon) Langle φ deacutesigne la longitude et il est compris entre 0 (un point placeacute sur le plan
Est-Ouest) et 2 π
Une tuile zeacutenithale de lheacutemisphegravere est repreacutesenteacutee par une calotte spheacuterique Cette calotte
preacutesente un angle douverture maximal eacutegal agrave 2θ Cette simple configuration geacuteomeacutetrique
permet de deacuteterminer le facteur de vue analytique de la tuile zeacutenithale sin2θ Lrsquoangle solide
sous lequel on voit la tuile zeacutenithale est eacutegal agrave 2 π (1-cos θ) En utilisant lrsquoexpression (60) on
obtient une valeur approcheacutee du facteur de vue de la tuile 37
eacutegal agrave 2(1-cos θ) La Figure 41
montre la diffeacuterence relative entre lrsquoexpression exacte du facteur de vue de la tuile zeacutenithale
par rapport agrave lrsquoexpression approcheacutee pour des ouvertures de la calotte spheacuterique inferieures agrave
25deg
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage
On a fixeacute une diffeacuterence maximale admissible entre la valeur analytique et la valeur
approcheacutee de 1 Dans ce cas cette diffeacuterence deacutevient plus petite que 1 avec une ouverture
de moins de 2295deg La tuile zeacutenithale de Tregenza (ouverture de 12deg voir section 15)
preacutesente une erreur de -027 De plus on voit que lapproximation sous-estime toujours le
facteur de vue pour une tuile zeacutenithale
37 On remarque que lrsquoangle θi est eacutegal agrave zeacutero
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
93
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon
Une partie du ciel deacutelimiteacutee spatialement par deux parallegraveles et deux meacuteridiens deacutefinit une
tuile laquo trapeacutezoiumldale raquo sur lrsquoheacutemisphegravere Lrsquoangle solide sous lequel on voit une cellule
trapeacutezoiumldale quelconque sur lheacutemisphegravere est donneacute par (cosθ1 ndashcosθ2)(γ2 ndash γ1) ougrave les angles
θ1 et θ2 deacutefinissent la colatitude supeacuterieure et infeacuterieure respectivement Les angles γ1 et γ2
deacutefinissent les longitudes des meacuteridiens qui deacutelimitent la tuile Le facteur de vue exact de
cette tuile est donneacute par lexpression (61)
(61)
Le facteur de vue approcheacute devient
(62)
Dans lexpression (62) on considegravere θi comme lrsquoangle entre la normale au point i (centre de la
base de lrsquoheacutemisphegravere) et la ligne qui relie ce point et le point placeacute au centre de la tuile
trapeacutezoiumldale Le Tableau 20 montre la diffeacuterence relative entre les expressions (61) et (62) en
utilisant le tuilage proposeacute par Tregenza (Tregenza 2004)
Tableau 20 Lrsquoerreur relative entre les facteurs de vue des tuiles trapeacutezoiumldales de Tregenza
Bande
ndeg
Altitude du
centre (deg)
Nombre
de tuiles
Angle solide
(sr)
Fatuile
()
Fetuile
()
Erreur relative
()
1 (horizon) 6 30 004354 01441 01449 -05508
2 18 30 004164 04074 04096 -05508
3 30 24 004740 07502 07544 -05508
4 42 24 004067 08616 08663 -05508
5 54 18 004289 10985 11046 -05508
6 66 12 004452 12876 12947 -05508
7 78 6 004552 14094 14172 -05508
8 (zeacutenith) 90 1 003442 10926 10956 -02746
On voit que la meacutethode numeacuterique surestime toujours le facteur de vue mais si lrsquoangle solide
de la tuile du ciel est choisi correctement les diffeacuterences peuvent ecirctre controcirclables ainsi que
acceptables
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
94
2313 Surface avec une inclinaison quelconque
Le facteur de vue pour une surface avec une inclinaison quelconque β est eacutegal agrave (1+cos(β))2
Cette expression est tregraves utiliseacutee dans des applications des collecteurs solaires En fait Perez
lrsquoutilise pour donner la forme fonctionnelle de son modegravele de ciel (voir expression 9 dans
lrsquoarticle (Perez et al 1990)) Cette expression nrsquoest pas sensible aux possibles obstructions du
ciel Avec lrsquoaide drsquoun test drsquointersection (voir section 153) on peut deacuteterminer si une tuile de
ciel est visible pour la surface On a donc le terme Vij de lrsquoexpression (60) qui nous permet de
calculer le facteur de vue du ciel pour une surface inclineacutee Pour tuiler lheacutemisphegravere on a
utiliseacute la meacutethode proposeacute par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) La Figure 43 montre le
tuilage du ciel pour trois nombre de tuiles
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145
et c) N=200
La Figure 43 montre la diffeacuterence relative entre lexpression analytique et lapproximation en
fonction du nombre des tuiles sur le ciel (N) Pour ce faire on a consideacutereacute quatre valeurs de
langle β et des tuiles variant entre 15 et 200 avec un increacutement de 5 tuiles
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
95
Dans la Figure 43 on voit qursquoun tuilage de ciel avec Ngt140 tuiles donne des valeurs de
facteurs de vue du ciel proches des valeurs analytiques (diffeacuterences inferieures agrave 1) Ces
ordres de grandeur sont acceptables pour les objectifs de simulation urbaine De plus on voit
que pour une surface verticale lerreur est toujours infeacuterieure par rapport aux autres
inclinaisons de surfaces Cela sexplique par le fait que la contribution de la tuile zeacutenithale au
facteur de vue du ciel est toujours nulle (visibiliteacute entre la surface verticale et la tuile zeacutenithale
est toujours nulle)
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel
Les surfaces dune scegravene urbaine sont beaucoup plus affecteacutees par des obstructions du ciel que
les collecteurs solaires pour lesquels les obstructions sont eacuteviteacutees afin de maximiser le
rayonnement solaire Pour tester la sensibiliteacute du calcul du facteur de vue du ciel (FVC) par
rapport au tuilage du ciel on utilise une geacuteomeacutetrie fortement obstrueacutee repreacutesenteacutee par une
cour inteacuterieure carreacutee Dans la Figure 44 on montre trois exemples dune cour avec son
rapport daspect (RA) et son facteur de vue du ciel (FVC) Dans ce cas le rapport daspect est
deacutefini comme la hauteur (H) diviseacutee par la longueur de la base (B) de la cour Le facteur de
vue du ciel a eacuteteacute calculeacute au centre de la cour au niveau du sol
RA = 05
FVC =5517
RA = 1
FVC =2374
RA = 15
FVC =1224
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect
H
B
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
96
La Figure 45 montre la variation de ce facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB
On voit que le facteur de vue du ciel devient rapidement petit (infeacuterieur agrave 10) lorsque RA
augmente Pour mettre en eacutevidence cette situation on a marqueacute quatre valeurs du facteur de
vue du ciel dans la Figure 45 En milieu urbain le facteur de vue du ciel preacutesente une
variation tregraves grande La Figure 46 illustre cette situation pour plusieurs cas reacuteels Le rapport
daspect moyen de la rue (H W) ainsi que le facteur de vue de ciel au niveau du sol (FVC)
sont indiqueacutes sur chaque situation Dans ce cas le terme H W correspond agrave la hauteur
moyenne des bacirctiments de la rue et W agrave la largueur de la rue
Le facteur de vue du ciel peut descendre jusquagrave 14 pour un ciel fortement obstrueacute Bien que
la geacuteomeacutetrie de la cour carreacutee ne soit pas eacutequivalente agrave la rue montreacutee dans la Figure 46 elle
sert agrave illustrer linfluence des obstructions du ciel pour un facteur de vue du ciel eacutequivalent Agrave
partir de la Figure 45 et Figure 46 on a utilise la cour carreacutee avec un rapport daspect variant
entre 0 (FVC=100) et 25 (FVC=48)
0 1 2 3 4 5 60
20
40
60
80
100F
acte
ur
de v
ue d
u c
iel
()
Rapport d`aspect de la cour (HB)
50
10 5 1
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
97
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du
rapport daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001)
La Figure 47 montre la diffeacuterence relative entre la valeur analytique (exacte) et la valeur
approcheacutee du facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect Pour ce faire on a utiliseacute
quatre degreacutes de finesse diffeacuterents pour le tuilage de lheacutemisphegravere N=145 tuiles N=1450
tuiles N=14 500 tuiles et N=20 000 tuiles
Comme attendu tous les tuilages preacutesentent un bon comportement quand le facteur de vue est
eacutegal agrave 100 Dans ce cas le tuilage avec N=145 preacutesente le plus mauvais comportement
mais il est acceptable (erreur eacutegale agrave 05) En fait ce tuilage est insuffisant quand les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
98
obstructions du ciel geacutenegraverent un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Par exemple quand le
facteur de vue est eacutegal agrave 55 et 24 lerreur geacuteneacutereacutee par ce tuilage est eacutegal agrave 37 et 87
respectivement
Le tuilage avec une finesse de 1450 tuiles commence agrave preacutesenter des erreurs supeacuterieures agrave 1
quand RAgt15 (FVC=12) Toutefois ces diffeacuterences ne sont pas si marqueacutees On obtient
toujours des valeurs inferieures agrave 25 Les tuilages les plus stables (faible variabiliteacute sur les
erreurs) et les plus preacutecis pour les cas analyseacutes sont les tuilages avec N=14 500 et 20 000 On
remarque que pour un rapport daspect de 25 le facteur de vue du ciel est 48 Une
variation faible de cette valeur peut geacuteneacuterer une erreur eacuteleveacutee Par exemple si le calcul
approcheacute donne un facteur de vue du ciel de 485 on deacutepasse le critegravere de lerreur
admissible de 1 car la diffeacuterence de cette valeur par rapport agrave la valeur analytique
repreacutesente une erreur de 104
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du
rapport daspect de la cour pour quatre valeurs de N
La seacutelection du nombre de tuiles (finesse) sur lheacutemisphegravere deacutepend de la preacutecision sur le
calcul ainsi que de la grandeur du facteur de vue du ciel Il est donc possible drsquoutiliser une
autre finesse pour le tuilage du ciel si la scegravene geacuteomeacutetrique le requiert
La meacutethode utiliseacutee pour calculer les facteurs de vue du ciel preacutesente les caracteacuteristiques
suivantes
0 05 1 15 2 25-60
-40
-20
0
20
Dif
feacutere
nce r
ela
tiv
e (
)
Rapport d`aspect de la cour (HB)
FVC 100 55 24 12 73 48
145 1450 14500 20000
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
99
a) le tuilage de lheacutemisphegravere en tuiles daire constante reacuteduit le problegraveme du calcul des
facteurs de vue agrave une addition des termes cosinus (voir expression (60))
b) la distribution reacuteguliegravere et symeacutetrique des tuiles sur lheacutemisphegravere geacutenegravere des problegravemes
de creacutenelage
c) le facteur de vue du ciel est calculeacute pour un point i de la surface de la scegravene Dans
certains cas (petite surface) la valeur calculeacutee peut ecirctre valable sur toute leacutetendue de
surface Dans la plupart de cas il est cependant neacutecessaire de discreacutetiser la surface
Pour surmonter le problegraveme de creacutenelage on propose une simple modification du tuilage de
Beckers (B Beckers et Beckers 2012) Afin de diminuer le creacutenelage on deacuteplace la premiegravere
tuile de chaque anneau du tuilage en utilisant un angle aleacuteatoire La Figure 48 illustre cette
proceacutedure
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles
Avec cette modification on a recalculeacute les facteurs de vue du ciel preacutesenteacutes dans la Figure 47
Ces nouvelles valeurs sont plus proches des valeurs analytiques mais elles ne respectent pas
le critegravere derreur admissible (erreur lt 1) Par exemple dans le cas du tuilage de 20 000
tuiles lerreur passe de 294 agrave 133 pour un rapport daspect de 25 (facteur de vue du ciel
de 48)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
100
Pour illustrer la discreacutetisation dune surface quelconque dune scegravene urbaine on reprend
lexemple de la Figure 34 Dans ce cas chacune des surfaces est discreacutetiseacutee en eacuteleacutements de
forme rectangulaire ougrave le point de calcul du facteur de vue du ciel est placeacute au barycentre du
rectangle Le nombre deacuteleacutements rectangulaires de chacune des surfaces est deacutetermineacute agrave partir
dune taille approximative Ta De cette maniegravere une surface rectangulaire quelconque de
dimensions L x H preacutesente NL x NH eacuteleacutements rectangulaires ougrave NL et NH correspondent au
nombre eacuteleacutements dans la direction de L et H respectivement qui sont calculeacutes comme suit
(63)
Le facteur de vue du ciel calculeacute sur le barycentre de chaque eacuteleacutement est consideacutereacute valable sur
toute leacutetendue de leacuteleacutement Ainsi la preacutecision du calcul sur la surface deacutependra de la finesse
du maillage deacutefinie par Ta De plus on utilisera cette discreacutetisation pour le calcul du
rayonnement solaire La Figure 49 montre une scegravene urbaine mesureacutee en uniteacutes arbitraires qui
est discreacutetiseacutee en utilisant quatre degreacutes de finesse diffeacuterents
Pour cette scegravene urbaine on a calculeacute le facteur de vue du ciel en utilisant diffeacuterents
combinaisons des valeurs pour la finesse de discreacutetisation de la scegravene (Ta) et lheacutemisphegravere
(N) La variation des reacutesultats est devenue faible (infeacuterieure agrave 1) avec Ta=025 et N=14 500
tuiles La Figure 50 montre le rendu de la scegravene avec les facteurs de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
101
Ta = 1
Ta = 075
Ta = 05
Ta = 025
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements
rectangulaires en fonction de Ta
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
102
Les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail doivent permettre la mise en place dun
code de calcul du rayonnement solaire Le but de ce code est de tester le comportement de
modegraveles de ciel en milieu urbain Bien que la meacutethode de calcul des facteurs de vue preacutesente
une preacutecision acceptable pour la plupart des cas on propose une deuxiegraveme modification au
tuilage cest-agrave-dire une sous-discreacutetisation de chaque tuile de lheacutemisphegravere Ainsi par
exemple on pourrait utiliser un tuilage avec un tuilage plus raffineacute vers le zeacutenith Cette sous-
discreacutetisation est preacutesenteacutee dans la section suivante
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene
Le tuilage de lheacutemisphegravere deacutepend du type du calcul agrave effectuer
a) la distribution du rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste (modegraveles de ciel) et
b) la deacutetermination de la partie visible du ciel (facteur de vue du ciel)
Ces deux problegravemes peuvent ecirctre abordeacutes en utilisant un tuilage unique ou avec deux tuilages
diffeacuterents Dans les deux cas la finesse du tuilage qui sert agrave calculer la partie visible du ciel
deacutepend de la preacutecision que lon veut obtenir et de la complexiteacute de la scegravene geacuteomeacutetrique Par
contre pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste on peut utiliser un tuilage
beaucoup plus modeste Par exemple on peut utiliser 145 tuiles (Robinson et Stone 2004b
Tregenza 2004 Ward Larson et Shakespeare 1998)
Dans la suite on propose une meacutethode de tuilage de lheacutemisphegravere qui peut passer dun tuilage
unique agrave un tuilage double cest-agrave-dire un tuilage pour distribuer le rayonnement sur la voucircte
ceacuteleste et un tuilage plus fin pour le calcul des obstructions du ciel
Reprenant lideacutee de ne pas privileacutegier une zone de lheacutemisphegravere plutocirct quune autre on a
retenu le tuilage proposeacutee par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) daires eacutegales (angle
solide constant) Linteacuterecirct de ce tuilage vient du fait quil est possible dimposer un rapport
daspect compact pour les tuiles Ainsi elles ont des formes comparables et proches dun
carreacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
103
En raison de ces proprieacuteteacutes on a utiliseacute cette proceacutedure pour geacuteneacuterer un tuilage avec N tuiles
qui sert agrave distribuer le rayonnement solaire diffus sur la voucircte ceacuteleste Chacune des tuiles
repreacutesente un eacuteleacutement du ciel qui est consideacutereacute comme une source individuelle de radiance
Pour deacuteterminer la partie visible de la tuile j on divise cette tuile en k eacuteleacutements ougrave k est
deacutetermineacute selon la fonction de puissance deacutefinie par f 2 (f ϵ N) De cette faccedilon la tuile j est
diviseacutee en k=1 4 9 16 25 eacuteleacutements deacutetermineacutes agrave partir du facteur dexpansion f On
reacutealise ensuite un test de visibiliteacute des k eacuteleacutements depuis le point i de la scegravene Pour obtenir la
proportion visible (0 le σ le 1) de la tuile j depuis le point i il faut additionner les visibiliteacutes de
chaque eacuteleacutement k de la tuile j
En reacutesumeacute si le sous-maillage k = f 2 est appliqueacute sur chacune des N tuiles de lheacutemisphegravere le
nombre total de tuiles pour le calcul de la partie du ciel visible devient N x k Linteacuterecirct de cette
meacutethode reacuteside dans le fait qursquoelle permet deffectuer plusieurs combinaisons de tuilage pour
lheacutemisphegravere Par exemple si le facteur dexpansion f est eacutegal agrave un le nombre de tuiles pour la
distribution du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste est eacutegal au nombre deacuteleacutements pour calculer
de la partie visible du ciel On obtient donc un tuilage unique Il est possible alors de reacutepliquer
le nombre de tuiles des tuilages montreacutes dans le Tableau 18 mais avec une diffeacuterence on
utilise des tuiles dangle solide constant En revanche si le facteur f gt 1 (f ϵ N) on obtient
deux tuilages avec des finesses diffeacuterentes En conseacutequence la preacutecision du calcul des
obstructions du ciel deacutepend du facteur dexpansion f
Pour illustrer les possibiliteacutes du tuilage proposeacute on utilise un tuilage de lheacutemisphegravere en 145
tuiles dangle solide constant dans trois configurations Ainsi agrave titre dexemple on montre la
discreacutetisation dune tuile appartenant agrave lanneau exteacuterieur en utilisant un facteur dexpansion
eacutegal agrave dix (Figure 51)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
104
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10
Dans le cas montreacute dans la Figure 51 le nombre deacuteleacutements utiliseacute pour distribuer la radiance
sur le ciel est eacutegal agrave 145 et le nombre de cellules pour calculer la partie visible du ciel est eacutegal
agrave 14 500 Ce tuilage peut ecirctre consideacutereacute dans la famille du tuilage proposeacute par le logiciel
CitySim (Robinson et Stone 2006 Robinson et al 2009)
La mise en place de la meacutethode du tuilage de lheacutemisphegravere proposeacutee neacutecessite de deacutefinir deux
paramegravetres dentreacutee le nombre deacuteleacutements daires eacutegales (N) pour distribuer leacutenergie dans
lheacutemisphegravere et le facteur dexpansion (f) de chacun de ces eacuteleacutements pour calculer la partie
visible du ciel Il est donc possible dutiliser trois faccedilons de deacuteterminer la radiance reccedilue par
un point de calcul de la scegravene Pour illustrer ces situations nous utiliserons la projection
steacutereacuteographique de la tuile montreacutee dans la Figure 51
a) Tuilage unique (N=145 f=1)
Dans ce cas (voir Figure 52-a) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
dans le centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si la tuile est visible (σ = 0 ou 1) depuis le point de calcul placeacute dans la scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
105
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
b) Tuilage seacutepareacute I (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
au centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (point en pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et
de deacuteterminer la partie visible de la cellule (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene Ici le terme σ peut adopter cinq valeurs selon que la cellule nrsquoest pas visible (0)
partialement visible (025 050 075) ou totalement visible (1)
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
c) Tuilage seacutepareacute II (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue
moyenne (R) agrave partir des radiances absolues calculeacutees dans le centre geacuteomeacutetrique de chaque
tuile appartenant au sous-maillage (points en croix dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si leacuteleacutement du ciel est visible (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
106
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant
a) f=1 et b) f=2
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees
Nous avons preacutesenteacute dans le Chapitre 1 les trois familles des modegraveles de ciel pour simuler le
rayonnement diffus sur une surface avec une pente quelconque Nous avons choisi comme
repreacutesentative de chacune de ces familles le modegravele isotrope (Liu et Jordan 1963) lanisotrope
(Perez et al 1990) et la distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste (Perez et al 1993a) que
nous appelons respectivement ISO PPS et PAW Dans la section suivante nous effectuons
des simulations annuelles du rayonnement solaire diffus sur une surface en utilisant des
graphiques dirradiation (Robinson 2003) pour plusieurs emplacements geacuteographiques Ces
graphiques montrent le rayonnement solaire reccedilu sur une surface deacutegageacutee en fonction de sa
pente et de son azimut pour un emplacement donneacute
Robinson (Robinson et Stone 2004b) a fait une comparaison des modegraveles ISO PPS et une
meacutethode de radiositeacute simplifieacutee baseacutee sur le modegravele de ciel PAW (ci-apregraves deacutenommeacutee SRA)
en utilisant des graphiques dirradiation pour le district de Kew agrave Londres (φ=51degN) Dans
cette eacutetude le modegravele ISO par rapport au modegravele PPS a sous-estimeacute le rayonnement diffus sur
des surfaces sud (15) et il la surestimeacute sur des surfaces nord (23) Ces diffeacuterences sont
expliqueacutees par la composante de la aureacuteole solaire (en anglais circumsolar) dans le cas du
modegravele de ciel PPS Il est donc eacutevident que les surfaces qui voient le soleil (ou une partie de
son trajet sur le ciel) reccediloivent plus deacutenergie que les surfaces qui ne voient pas entiegraverement ou
pas du tout le soleil Ces diffeacuterences sont encore plus grandes quand on compare le modegravele
ISO par rapport au modegravele SRA ducirc agrave dautres sources danisotropie du ciel +26 pour les
a) b)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
107
surfaces Nord et -18 pour les surfaces Sud En revanche les diffeacuterences entre le
rayonnement diffus calculeacute par les deux modegraveles anisotropes (PPS et SRA) sont beaucoup
plus modestes que dans les deux cas preacuteceacutedents +5 pour les surfaces Nord et -4 pour les
surfaces Sud Nous voyons donc un type de comportement quand on ajoute des sources
danisotropie pour la composante diffuse du rayonnement solaire cest-agrave-dire on obtient plus
et moins deacutenergie sur les surfaces Sud et Nord respectivement
La Figure 53 montre les graphiques dirradiation annuelle du rayonnement diffus pour la ville
de Londres en utilisant les trois modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Nous avons utiliseacute comme
donneacutee dentreacutee le fichier meacuteteacuteorologique standard teacuteleacutechargeacute sur le site Web du logiciel
EnergyPlus38
Ce fichier correspond aux donneacutees mesureacutees agrave laeacuteroport de Londres Gatwick
(source IWEC International Weather for Energy Calculations) Laxe vertical correspond agrave
la pente de la surface en degreacutes Les lettres majuscules sur laxe horizontal sont les initiales
des points cardinaux
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Ces trois graphiques donnent une information synoptique sur le comportement du
rayonnement calculeacute par les trois modegraveles de ciel utiliseacutes dans cette comparaison Nous
voyons le comportement indeacutependant de lazimut du modegravele ISO et la concentration deacutenergie
dans le voisinage de la direction Sud dans le cas des deux modegraveles anisotropes PPS et PAW
La Figure 54 montre lincreacutement relatif entre ces trois modegraveles
38 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus (visiteacute le 14042013)
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
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30
40
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70
80
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Azimut de la surface
Pen
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Azimut de la surface
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10
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Ray
onnem
ent dif
fus
annuel
(kW
hm
sup2)200
300
400
500
600
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
108
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele
c) PAW par rapport au modegravele PPS
Linterpreacutetation de ces graphiques des diffeacuterences relatives est simple Les couleurs chaudes
repreacutesentent un increacutement ou surestimation du rayonnement solaire diffus et les couleurs
froids une diminution ou sous-estimation Dans la Figure 54 (c) on voit que pour une surface
verticale orienteacutee vers le Sud (point en haut et au centre du graphique) le modegravele PAW donne
7 de plus deacutenergie diffuse que le modegravele PPS Cependant nous avons obtenu des
diffeacuterences par rapport agrave leacutetude de Robinson qui peuvent ecirctre expliqueacutees principalement par
la base de donneacutees utiliseacutee dans chaque cas une base de donneacutees mesureacutee agrave Kew en 1967 et
lautre calculeacutee agrave Gatwick (source IWEC) Ces deux emplacements sont eacuteloigneacutes lun de
lautre denviron 55 km Neacuteanmoins les ordres de grandeur sont similaires et le comportement
est identique Le Tableau 21 montre les diffeacuterences maximales et minimales entre les modegraveles
qui ont eacuteteacute obtenues dans leacutetude de Robinson et cette eacutetude Dans ce cas ces diffeacuterences
maximales et minimales coiumlncident avec les diffeacuterences trouveacutees sur une surface verticale
orienteacutee vers le Sud et Nord respectivement
Azimut de la surface
Pen
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feacutere
nce
(
)
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-20
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0
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Azimut de la surface
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80
90
Dif
feacutere
nce
(
)
-4
-2
0
2
4
6
8
a) b)
c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
109
Tableau 21 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Robinson (2004) +15 -23 +18 -26 +5 -4 Preacutesente eacutetude +19 -22 +28 -25 +7 -4
Dans les deux cas lagreacutegation de complexiteacute sur la source diffuse approfondit les diffeacuterences
par rapport au modegravele le plus simple (ISO) Nous pouvons voir cette complexiteacute comme une
approche agrave la reacutealiteacute physique de la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur la voucircte
ceacuteleste Pour cette raison le modegravele PAW est consideacutereacute comme un modegravele bacircti dapregraves des
bases physiques et de comportement du rayonnement diffus Dans cette eacutetude nous
consideacuterons le modegravele PAW comme reacutefeacuterence Pour mieux comprendre linfluence du modegravele
de ciel sur le potentiel solaire sur une surface inclineacutee quelconque nous avons besoin
dajouter les composantes directe et reacutefleacutechie La composante directe est facilement obtenue agrave
partir de langle dincidence des rayons solaires sur la surface (voir Chapitre 1) La Figure 55
montre cette composante du rayonnement solaire en utilisant un graphique dirradiation
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Pour deacuteterminer la composante reacutefleacutechie nous allons faire des hypothegraveses par rapport agrave la
surface reacutefleacutechissante (lambertienne) et lalbeacutedo de cette surface (isotrope et constant pendant
la peacuteriode danalyse) Le facteur de vue de la surface reacutefleacutechissante (FVS) depuis la surface
dinclinaison (β) est donneacute par cos2(β2) La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement
global atteignant la surface reacutefleacutechissante dans ce cas le sol multiplieacute par le facteur de vue et
lalbeacutedo (ρ=15) La Figure 56 montre leacutevolution de cette composante sur la surface comme
fonction de sa pente et de son azimut
Azimut de la surface
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90R
ayo
nn
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t dir
ect (k
Whm
sup2)
0
100
200
300
400
500
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
110
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Avec ces trois composantes du rayonnement solaire nous pouvons deacuteterminer le poids relatif
de la composante diffuse sur le rayonnement solaire global agrave Londres (Figure 57) et total
(Figure 58)
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement global (diffus + direct) reccedilu agrave Londres
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement total (diffus + direct + reacutefleacutechi) reccedilu agrave Londres
Azimut de la surface
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fleacutec
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()
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Poid
s re
latif
()
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80
100
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
111
Comme on pouvait sy attendre la composante diffuse a une contribution plus importante au
rayonnement solaire global (diffus+direct) pour des surfaces Nord parce que dans ce cas le
rayonnement direct est faible En fait dans le cas de la ville de Londres les rayons du soleil
atteignent une surface Nord seulement dans les premiegraveres et les derniegraveres heures des journeacutees
drsquoeacuteteacute Le poids relatif du rayonnement diffus (PAW) sur le rayonnement global varie de 50
(surface verticale Sud) agrave 97 (surface verticale Nord) De plus si on ajoute la composante
reacutefleacutechie (Figure 56) le poids relatif de la composante diffuse varie de 45 agrave 82 On voit
que le rayonnement solaire reccedilu sur une surface Nord est peu sensible agrave la composante directe
car le poids relatif du rayonnement solaire diffus diminue de 5 Toutefois dans le cas des
surfaces Sud les diffeacuterences deacutecroissent denviron 15 Ceci sexplique parce que la plus
grande partie du trajet solaire est visible par la surface Sud mais pour la surface Nord le
rayonnement direct est faible Si on utilise des coefficients de reacuteflexion du sol de 30 et de
40 le poids relatif varie de 42-75 et 39-72 respectivement Nous voyons donc des
ordres de grandeur similaires pour ce poids relatif Mecircme si nous ne consideacuterons pas le
rayonnement reacutefleacutechi on voit quand mecircme limportance du rayonnement diffus sur le
rayonnement global ou total reccedilu sur une surface
Nous avons vu que les diffeacuterences relatives entre le rayonnement diffus calculeacute avec chaque
modegravele de ciel sont importantes quand on compare les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO Toutefois les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes sont
infeacuterieures agrave 74 Egalement nous avons vu que le rayonnement reccedilu sur une surface est
composeacute des autres composantes (directe et reacutefleacutechie) qui ont une influence sur limportance
relative du rayonnement diffus Ainsi nous montrons les diffeacuterences relatives maximales et
minimales du rayonnement solaire deacutetermineacute avec chaque modegravele de ciel en consideacuterant
chacune des composantes (Tableau 22)
Ces diffeacuterences se produisent dans le cas dune surface verticale pour le rayonnement diffus et
global Nous preacutesentons donc trois comparaisons entre les modegraveles de ciel rayonnement
diffus rayonnement global (diffus+direct) et rayonnement total (diffus+direct+reacutefleacutechi)
Egalement le rayonnement total est calculeacute pour trois coefficients de reacuteflexion du sol
(ρ=15 30 et 40)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
112
Tableau 22 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison PPS-ISO PAW-ISO PAW-PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Diffus 194 -225 282 -258 74 -42
Diffus + Direct 86 -222 126 -252 36 -41
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=15) 77 -176 113 -201 33 -31
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=30) 70 -146 102 -168 30 -25
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=40) 66 -132 96 -151 28 -22
Comme attendu les diffeacuterences deacutecroissent dans tous les cas Pour des surfaces Sud les
diffeacuterences deacutecroissent consideacuterablement denviron 50 quand on considegravere seulement la
composante directe Mecircme si nous navons pas consideacutereacute le rayonnement reacutefleacutechi dans ce cas
on voit limportance de calculer correctement la composante diffuse De plus le rayonnement
reacutefleacutechi ne diminue pas eacutenormeacutement les diffeacuterences entre les modegraveles (trois derniers lignes du
Tableau 22) En dautres termes la composante directe est la plus importante au moment de
calculer le rayonnement Par exemple pour une surface verticale vers le Sud le rayonnement
diffus (modegravele PAW) direct et reacutefleacutechi sont 375 365 et 75 kWhm2 respectivement
Nous avons deacutecrit le comportement du rayonnement solaire atteignant une surface inclineacutee
sans obstructions du ciel agrave Londres Ce rayonnement est composeacute de trois composantes
directe reacutefleacutechie et diffuse Cette derniegravere a eacuteteacute modeacuteliseacutee en utilisant trois modegraveles de ciel
Nous avons obtenu des reacutesultats semblables agrave ceux de par Robinson (Robinson et Stone
2004b) et eacutegalement exposeacute limportance de la composante diffuse sur le rayonnement global
ou total
Dans la section suivante nous allons veacuterifier si le comportement et les conclusions obtenues agrave
Londres sont valides pour dautres latitudes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
113
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee peut ecirctre calculeacute agrave partir de nombreux
modegraveles de ciel qui peuvent ecirctre bien repreacutesenteacutes avec les modegraveles ISO PPS et PAW Nous
avons vu quagrave Londres (φ=51degN) les modegraveles PPS et PAW peuvent ecirctre consideacutereacutes comme
eacutequivalents car les diffeacuterences maximales sont infeacuterieures agrave 74 si on considegravere le
rayonnement diffus et infeacuterieurs agrave 36 si on considegravere le rayonnement global (diffus+direct)
Dans cette section nous allons tester si le comportement observeacute agrave Londres se reacutepegravete agrave
dautres endroits Pour ce faire nous avons choisi les villes indiqueacutees au Tableau 23
Tableau 23 Information synoptique des villes choisies comme repreacutesentatives de chaque parallegravele
Parallegravele Ville (pays) Latitude
(degreacutes)
Longitude
(degreacutes)
Altitude
(m)
Source des
donneacutees
Eacutequateur Singapore (SPG) 137 10398 16 IWEC
5deg Bogota (COL) 47 -7413 2548 IWEC
10deg Caracas (VE-A) 1060 -6698 48 IWEC
15deg Dakar (SEN) 1473 -175 24 IWEC
Tropique de Cancer Hong Kong (CHN) 2232 11417 65 CityUHK
30deg Houston (USA) 3007 -9555 46 TMY3
35deg Larnaca (CYP) 3488 3363 2 IWEC
40deg New York (USA) 4078 -7397 40 TMY3
45deg Lyon (FRA) 4573 508 240 IWEC
50deg Prague (CZE) 5010 1428 366 IWEC
55deg Copenhague (DNK) 5563 1267 5 IWEC
60deg Helsinki (FIN) 6032 2497 56 IWEC
Ces villes seacutechelonnent agrave des pas denviron 5 degreacutes de latitude jusquagrave 60degN agrave partir de
lEacutequateur agrave lexception de la ville de Hong Kong choisie pour sa situation au voisinage du
tropique du Cancer (2343degN) La source la plus importante du rayonnement diffus est
laureacuteole du soleil Il est donc coheacuterent de choisir des villes agrave des diffeacuterentes latitudes
geacuteographiques pour eacutetudier linfluence du trajet solaire et de langle dincidence des rayons
solaires sur la surface inclineacutee Pour simplifier nous montrons les diffeacuterences entre ces trois
modegraveles de ciel pour des surfaces verticales faisant face au Nord et au Sud qui peuvent
repreacutesenter des faccedilades de bacirctiments Dans le cas des surfaces vers lEst et lOuest nous avons
calculeacute la moyenne parce que les valeurs sont semblables Nous avons limiteacute lanalyse agrave des
simulations annuelles pour ecirctre coheacuterent avec le travail de Robinson (Robinson et Stone
2004b) mais aussi parce que la deacutefinition de peacuteriodes plus courtes telles que les saisons ou la
peacuteriode de chauffage varie selon la latitude Les Tableaux 24 25 et 26 preacutesenteacutes dans les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
114
pages qui suivent reacutesument les diffeacuterences relatives trouveacutees pour chaque parallegravele repreacutesenteacute
par les villes du Tableau 23 Nous avons ainsi consideacutereacutes les diffeacuterences suivantes
a) entre le rayonnement diffus estimeacute par chaque modegravele de ciel
b) entre le rayonnement estimeacute en a) plus le rayonnement direct et
c) entre le rayonnement estimeacute en b) plus le rayonnement reacutefleacutechi
242 Simulations du rayonnement solaire annuel
Le Tableau 24 montre les diffeacuterences relatives de la composante diffuse (deacutefinition montre
dans le point a)) calculeacutee avec les trois modegraveles de ciel
Tableau 24 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage Rayonnement diffus
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -222 -210 -126 -187 -162 -80 45 60 52
5deg -217 -160 -97 -195 -118 -78 27 50 21
10deg -285 -163 -104 -228 -60 -34 80 124 77
15deg -304 -115 -84 -227 11 -01 110 143 90 Tropique de Cancer -282 -37 -87 -248 98 -06 48 140 89
30deg -281 24 -27 -232 129 23 68 103 51
35deg -295 177 40 -223 346 125 103 144 82
40deg -265 158 -07 -252 240 27 18 71 35
45deg -255 137 -29 -267 232 10 -17 83 40
50deg -233 135 -38 -270 209 -16 -49 66 23
Londres -225 194 -12 -258 282 11 -42 74 23
55deg -234 237 -04 -264 314 29 -40 62 33
60deg -238 282 17 -267 384 64 -39 80 47
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
115
Pour des villes placeacutees agrave des basses latitudes le soleil peut ecirctre visible dans le voisinage du
midi solaire pour une surface verticale Nord Ce pheacutenomegravene est plus marqueacute agrave lEacutequateur ougrave
le trajet solaire est complegravetement symeacutetrique par rapport agrave la direction Est-Ouest cest-agrave-dire
le soleil est au zeacutenith aux deux eacutequinoxes De faibles diffeacuterences peuvent ecirctre trouveacutees agrave
cause des conditions climatiques locales Theacuteoriquement ces rayonnements sont identiques
Par exemple dans le cas des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et ISO agrave leacutequateur
(Singapour placeacute agrave φ=137degN) on voit que le modegravele ISO surestime le rayonnement reccedilu sur
une surface Nord et Sud de 187 et 162 respectivement Ces valeurs diffegraverent de 25 ce
qui peut ecirctre expliqueacute par la latitude geacuteographique et le climat de la ville choisie La Figure 59
montre le diagramme solaire pour quatre parallegraveles repreacutesentatifs pour voir leacutevolution des
angles dincidence des rayons du soleil
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer
c) au parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN
a) b)
c) d)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
116
De lautre coteacute au parallegravele 60degN le soleil nest pas du tout visible au voisinage du midi
solaire pour des surfaces Nord Dans ce cas le modegravele ISO surestime le rayonnement solaire
que reccediloit une surface Nord de 267 et sous-estime le rayonnement que reccediloit une surface
Sud de 384 Ce reacutesultat eacutetait attendu car la zone au voisinage du soleil est la source la plus
importante du rayonnement diffus
De plus nous voyons que les diffeacuterences relatives des modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO ne sont pas indeacutependantes de langle dincidence des rayons du soleil
Les diffeacuterences relatives ont une tendance croissante avec la latitude geacuteographique Ce
comportement est ducirc agrave la perte de symeacutetrie du trajet solaire par rapport agrave la direction Est-
Ouest qui est plus marqueacute aux hautes latitudes Celle-ci explique qursquoagrave hautes latitudes une
surface Sud reccediloit plus deacutenergie diffuse
Par contre les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) sont moins sensibles agrave
leffet de la latitude car ces deux modegraveles prennent en compte lanisotropie du ciel mais ces
diffeacuterences deacutependent de la position du soleil sur la voucircte ceacuteleste Cette deacutependance est
veacuterifiable par le changement de signe des diffeacuterences (voir par exemple des villes placeacutees aux
parallegraveles supeacuterieurs agrave 45degN)
Le rayonnement calculeacute avec le modegravele PPS est toujours infeacuterieure agrave celui que donne le
modegravele PAW pour des surfaces Sud Ce nest pas le cas pour des surfaces Nord Cela
sexplique par la construction du modegravele PPS qui considegravere une source danisotropie
concentreacutee au centre du disque solaire (source ponctuelle) qui est ajouteacutee au rayonnement
solaire calculeacute en fonction de la visibiliteacute du soleil Ce comportement est visible dans les
villes placeacutees aux latitudes eacuteleveacutees
Dans ce cas pour une surface Nord le modegravele PPS surestime le rayonnement solaire parce
que agrave laube ou au crepuscule leacutenergie est concentreacutee agrave la position du soleil mais en realiteacute
leacutenergie est distribueacutee sur tout lheacutemisphere mais avec une concentration deacutenergie dans le
voisinage du soleil Nous remarquons que dans ces cas le rayonnement solaire sur des
surfaces Nord est faible Par exemple agrave Helsinki la valeur du rayonnement solaire diffus
annuel calculeacute avec le modegravele PAW est 204 kWhm2 Dans le cas des surfaces Nord nous
voyons des variations sur la tendance des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS pour des
villes placeacutees au voisinage du tropique de Cancer (φ=235deg) qui sont expliqueacutees agrave cause du
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
117
type de climat Le Tableau 25 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel en consideacuterant
la composante directe (rayonnement global)
Tableau 25 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage Rayonnement diffus plus le direct
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -193 -184 -98 -162 -142 -63 38 51 39
5deg -191 -125 -69 -172 -92 -56 23 38 14
10deg -246 -110 -65 -197 -40 -22 65 78 46
15deg -264 -64 -47 -198 06 -01 90 75 48
Tropique de Cancer -269 -23 -59 -237 59 -04 45 83 59
30deg -263 10 -14 -218 55 12 62 44 26
35deg -278 55 16 -210 108 51 95 50 35
40deg -252 60 -04 -239 91 14 17 29 18
45deg -249 65 -18 -261 110 06 -16 42 24
50deg -229 75 -27 -266 116 -11 -48 38 16
Londres -222 86 -08 -252 126 07 -41 36 14
55deg -229 108 -03 -259 143 18 -39 32 21
60deg -233 120 10 -262 163 40 -38 39 29
Comme attendu toutes les diffeacuterences deacutecroissent Neacuteanmoins ce comportement est plus
marqueacute pour des surfaces Sud ougrave la composante directe est plus importante Enfin le
rayonnement total est calculeacute en ajoutant la composante reacutefleacutechie au rayonnement global
Le Tableau 26 montre les diffeacuterences entre le rayonnement calculeacute avec chaque modegravele de
ciel dans une situation complegravete On a consideacutereacute un coefficient de la surface reacutefleacutechissante (le
sol) isotrope et constant pendant la peacuteriode danalyse Comme nous avons vu dans
lintroduction de cette section la valeur de coefficient ou albeacutedo a une influence faible sur les
diffeacuterences entre les rayonnements totaux Une valeur prudente eacutegale agrave 15 a eacuteteacute utiliseacutee pour
chaque ville
Quand on considegravere le rayonnement total nous voyons que ces diffeacuterences pour les deux
modegraveles anisotropes sont peu sensibles agrave la variation de la latitude ou au trajet solaire En
reacutesumeacute si on considegravere les ordres de grandeur des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS
nous pouvons les consideacuterer comme eacutequivalents dans le cas de surfaces inclineacutees sans
obstructions du ciel pour les villes eacutetudies
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
118
Tableau 26 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage
Rayonnement diffus plus le direct et le reacutefleacutechi (albeacutedo=15)
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -162 -154 -84 -136 -119 -53 30 41 33
5deg -159 -106 -59 -143 -78 -48 19 31 12
10deg -197 -92 -55 -158 -34 -18 49 64 39
15deg -204 -54 -39 -153 05 -01 65 62 40
Tropique de Cancer -215 -19 -50 -189 51 -04 33 72 49
30deg -202 09 -12 -167 49 10 44 39 22
35deg -195 48 14 -147 94 43 60 44 29
40deg -193 53 -03 -184 81 12 12 26 15
45deg -196 58 -15 -206 97 05 -12 38 21
50deg -187 66 -23 -218 103 -09 -37 34 14
Londres -176 77 -06 -201 113 06 -31 33 12
55deg -184 97 -03 -209 128 15 -30 29 18
60deg -186 108 09 -210 148 34 -28 36 25
Nous remarquons que de la tendance de surestimation et sous-estimation entre ces modegraveles ne
sont pas celles trouveacutees agrave Londres Par contre lordre de grandeur trouveacute agrave Londres sur la
surestimation ou la sous-estimation du rayonnement solaire calculeacute avec les deux modegraveles
anisotropes (PAW et PPS) par rapport au modegravele ISO nest pas valide pour dautres villes En
fait ces diffeacuterences deacutependent du trajet solaire
25 Conclusions
Nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel pour la simulation du rayonnement solaire Ce
tuilage est flexible et peut ecirctre adapteacute en fonction de la preacutecision du calcul de masques du ciel
Nous avons eacutegalement deacutemontreacute que les modegraveles de correacutelation du rayonnement solaire ont
besoin drsquoune analyse statistique beaucoup plus minutieuse
Les trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute testeacutes en plusieurs emplacements Les modegraveles PPS et PAW
peuvent ecirctre consideacutereacutes comme eacutequivalents Le modegravele ISO est simple mais il conduit agrave de
grandes diffeacuterences par rapport aux modegraveles anisotropes
119
Chapitre
3
Modegraveles de ciel en milieu urbain
Reacutesumeacute
Pour deacuteterminer la disponibiliteacute du potentiel solaire sur une scegravene urbaine il faut garder
agrave lesprit linteraction entre la geacuteomeacutetrie et le modegravele de ciel aussi bien pour le
rayonnement direct que pour le rayonnement diffus En tout point de la scegravene le
contexte geacuteomeacutetrique geacutenegravere des obstructions qui affectent agrave la fois le rayonnement
direct en cachant le soleil par intermittence et le rayonnement diffus en restreignant la
partie visible du ciel Par ailleurs le modegravele de ciel deacutetermine la maniegravere de distribuer
leacutenergie diffuse sur la voucircte ceacuteleste Dans ce chapitre nous preacutesentons les diffeacuterences
entre le rayonnement estimeacute avec ces trois modegraveles de ciel sur une surface verticale en
utilisant une geacuteomeacutetrie simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain
Dans ce cas les diffeacuterences entre le rayonnement solaire estimeacute avec les diffeacuterents
modegraveles de ciel deacutependent de la partie du ciel visible Les modegraveles donnent des reacutesultats
semblables si les obstructions cachent le soleil pendant tout la peacuteriode danalyse Les
modegraveles anisotropes preacutesentent des grandes diffeacuterences si les obstructions cachent le
soleil par intermittence
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
120
31 Introduction
Dans ce chapitre nous nous proposons de tester le comportement des trois modegraveles de ciel
dans un contexte urbain Dans la plupart des cas urbains lhorizon nest pas deacutegageacute agrave cause de
la preacutesence des bacirctiments lesquels peuvent cacher une reacutegion consideacuterable du ciel Cette
situation influence la consommation eacutenergeacutetique en reacuteduisant la disponibiliteacute de la lumiegravere
naturelle la disponibiliteacute des apports solaires en hiver et les surchauffes en eacuteteacute Cette
influence deacutepend de langle dincidence des rayons du soleil sur la surface en milieu urbain qui
est fonction de la latitude geacuteographique de la hauteur solaire de lorientation de la faccedilade du
bacirctiment agrave eacutetudier et de la quantiteacute dobstructions urbaines Pour ce faire nous avons choisi
une geacuteomeacutetrie agrave la fois simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain Cette
geacuteomeacutetrie preacutesente lavantage decirctre deacutefinie avec peu de paramegravetres agrave savoir la hauteur
moyenne des bacirctiments (H) la largeur de rue (W) et la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
eacutetablie comme la distance entre les intersections de licirclot urbain ou pour des analyses simples
comme infinie Avec ces paramegravetres nous avons construit un modegravele geacuteomeacutetrique du canyon
urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur et son orientation pour une largeur
de rue constante de 12 megravetres Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le
centre dune fenecirctre (P) au rez-de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Ce
point de la scegravene preacutesente des obstructions du ciel qui deacutependent de la hauteur H Sur ce point
P nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS
et PAW pour eacutetudier limpact des obstructions du ciel
32 Canyon urbain
Une abstraction de la geacuteomeacutetrie urbaine utiliseacutee dans les eacutetudes du climat urbain est le canyon
urbain39
Celui-ci est composeacute de surfaces verticales (les faccedilades des bacirctiments) et
horizontales (la surface du sol utiliseacutee pour le passage pieacutetonnier et la circulation des
veacutehicules) Le canyon urbain est deacutefini par son rapport daspect (RA) agrave savoir le rapport entre
la hauteur moyenne des bacirctiments (H) et la largeur de rue (W) On peut eacutegalement calculer un
angle dhorizon urbain (UHA=arctan [(H-h)W)] dun point P de la scegravene placeacute agrave une hauteur h
39 TR Oke (1988) Street design and urban canopy layer climate E amp B 11 103-113
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
121
au-dessus du sol La Figure 60 montre la deacutefinition du canyon urbain et ses paramegravetres
geacuteomeacutetriques
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h
Le rapport daspect est contraint par la reacuteglementation urbaine et par les restrictions physiques
de la construction Nous devons donc limier notre choix agrave des dimensions raisonnables pour
effectuer une analyse parameacutetrique du rayonnement solaire par rapport aux trois variables qui
gouvernent le problegraveme la latitude geacuteographique (hauteur solaire) lorientation de la faccedilade
du bacirctiment agrave eacutetudier et la quantiteacute dobstructions urbaines
En fonction du rapport daspect le canyon peut ecirctre classeacute40
de peu profond (RAasymp 05)
reacutegulier (RAasymp 1) ou profond (RAasymp 2) De plus la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
calculeacutee comme la distance entre les intersections de licirclot urbain deacutefinit quatre types de
canyons court (LH asymp 3) moyen (LH asymp 5) long (LHasymp7) et infini (canyon theacuteorique) Oke
(Oke 2009) a fait une analyse theacuteorique de linfluence du RA sur le facteur de vue du ciel au
niveau du sol du canyon urbain pour des valeurs entre 0 le RA le 10 Arnfield (Arnfield 1990)
a eacutetudieacute limpact du RA et la latitude geacuteographique sur le rayonnement solaire sur les faccedilades
verticales et horizontales du canyon urbain en utilisant un modegravele de ciel par temps clair et
40 Shishegar N (2013) Street design and urban microclimate Analyzing the Effects of Street Geometry and Orientation on
Airflow and Solar Access in Urban Canyons JOCET 1 (1) 52-56
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
122
couvert Pour repreacutesenter la diversiteacute des surfaces rencontreacutees dans les zones urbaines
Arnfield propose des valeurs entre 0 le RA le 4 La relation entre le rapport daspect langle
dhorizon urbain et la hauteur moyenne des bacirctiments est montreacutee sur la Figure 61 pour une
largeur de rue eacutegale agrave 12 megravetres
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour
une largeur de rue de 12 megravetres
Les rapports daspect extrecircmes mentionneacutes (RA=2 4 et 10) repreacutesentent une hauteur de
lobstruction respectivement de H=24 m H=48 m et H=120 m Si nous supposons une hauteur
sous plafond denviron 25 megravetres ces hauteurs eacutequivalent respectivement agrave 10 20 et 48
eacutetages
Dans ce chapitre nous avons donc choisi un canyon urbain avec un rapport daspect allant de
zeacutero et dix La Figure 62 montre la variation du facteur de vue du ciel dune surface
horizontale en fonction de sa position agrave linteacuterieur dun canyon urbain infini La reacutegion plus
sombre sur la Figure 62 montre les facteurs de vue du ciel entre 12 (le sol du canyon) et 20
En revanche le facteur de vue du ciel est eacutegal agrave 40 pour un RA = 1
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
123
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en
fonction de la hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01)
La Figure 63 montre le facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du
rapport daspect
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA
Largeur de la rue (m)
Hau
teu
r d
u c
an
yo
n (
m)
0
Rap
po
rt d`a
spect
0
1
2
3
4
Facte
ur d
e v
ue d
u c
iel
6 12
12
24
36
48
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 05 1 15 2 25 3 35 40
01
02
03
04
05
Rapport d aspect
Facte
ur
de v
ue d
u c
iel
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
124
Dans le cas de la faccedilade du canyon nous voyons quelle est davantage affecteacutee pour les
obstructions du ciel Par exemple si RA=1 le facteur de vue du ciel de la faccedilade est eacutegal agrave
15 et agrave 45 pour le sol Nous avons donc caracteacuteriseacute une geacuteomeacutetrie urbaine qui nous
permet deacutetudier linfluence des obstructions du ciel La hauteur solaire deacutepend de la latitude
geacuteographique Il faut alors placer le canyon urbain dans des lieux repreacutesentatifs pour eacutetudier
leffet de langle dincidence des rayons du soleil Pour ce faire nous avons repris les villes
utiliseacutees dans la derniegravere partie du chapitre 2 La section suivante montre les reacutesultats des
simulations du rayonnement solaire diffus direct et global (direct et diffus) annuel sur la
faccedilade du canyon urbain en fonction du rapport daspect de lorientation et de la latitude
geacuteographique Pour ce faire nous avons utiliseacute une longueur du canyon qui nous permet
disoler les effets de bord sur le profil en travers du canyon (L=300 megravetres)
33 Emplacement geacuteographique
Les trajectoires du soleil pour un emplacement donneacute peuvent ecirctre complegravetement deacutefinies
avec la latitude geacuteographique du lieu Il y a deux jours pendant une anneacutee qui deacutefinissent les
valeurs maximales et minimales de la hauteur du soleil agrave savoir les solstices deacuteteacute et dhiver
respectivement La Figure 64 montre le diagramme solaire agrave Londres Les lignes rouges
montrent les solstices et leacutequinoxe
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
125
Dans le cas particulier des solstices et de leacutequinoxe la hauteur du soleil agrave midi solaire est
seulement fonction de la latitude geacuteographique (φ) et elle est eacutegale agrave 90deg + B middot 235deg - φ Le
paramegravetre B = - 1 0 1 pour le Solstice drsquohiver leacutequinoxe et le solstice drsquoeacuteteacute
respectivement La Figure 65 montre la hauteur du soleil agrave midi aux solstices et aux eacutequinoxes
en fonction de la latitude geacuteographique
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude
Pour un canyon urbain infini ou tregraves longue orienteacute Est-Ouest (faccedilades du canyon vers le Sud
et le Nord) la Figure 65 peut aider agrave estimer quand les rayons du soleil atteignent la faccedilade du
canyon Par exemple si une fenecirctre dune faccedilade dun canyon urbain preacutesente un angle
dhorizon urbain UHA supeacuterieur agrave la hauteur du soleil au solstice deacuteteacute elle ne recevra pas les
rayons du soleil mais si UHA est eacutegal agrave la hauteur du soleil agrave leacutequinoxe la fenecirctre ne recevra
pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et lautomne
Nous pouvons donc consideacuterer que ces hauteurs solaires deacutefinissent les UHA pour trois cas
limites les solstices et leacutequinoxe De plus si on considegravere le point le plus bas de la faccedilade du
canyon ces hauteurs ou UHA peuvent ecirctre consideacutereacutes comme un rapport daspect eacutequivalent
(Figure 66) agrave la tangente de langle de la hauteur solaire montreacute dans la Figure 65 Par
exemple la courbe bleue (solstice dhiver) deacutefinit touts les canyons urbains qui ne recevront
jamais les rayons du soleil en hiver
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
126
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute
Pour des emplacements situeacutes agrave des latitudes supeacuterieures agrave 235deg (tropique du Cancer) la
courbe rouge deacutefinit les rapports daspects des canyons urbains orienteacutes E-O qui ne seront
jamais ensoleilleacutes Par exemple si un canyon est placeacute agrave Londres (φ=515degN) et sil a un RA ge
2 le canyon ne recevra jamais les rayons du soleil Dans ce cas la source du rayonnement
solaire se limitera agrave la composante diffuse
34 Reacutesultats
Le canyon urbain est une scegravene urbaine qui nous permet deacutetudier leffet des obstructions du
ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur les faccedilades du canyon Il est geacuteomeacutetriquement deacutefini
par son rapport daspect RA = HW ougrave H est la hauteur du canyon et W est la largeur de la
rue Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le centre dune fenecirctre (P) au rez-
de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Nous avons donc un point de la
scegravene affecteacute par un angle dhorizon urbain (UHA) eacutegal agrave arctan [(H ndash 2) W] Sur ce point P
nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS et
PAW pour eacutetudier linfluence des obstructions du ciel Pour ce faire nous avons geacuteneacutereacute un
modegravele geacuteomeacutetrique du canyon urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur H
du canyon urbain et son orientation Ce modegravele parameacutetrique preacutesente une largeur de rue
constante W=12 m La Figure 67 montre la vue de profil du canyon urbain placeacute agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
127
(φ=515degN) et orienteacute Est-Ouest cest-agrave-dire avec la fenecirctre orienteacutee vers le Sud Nous avons
donc une hauteur du soleil agrave midi solaire denviron 15deg pour le solstice dhiver 385deg pour
leacutequinoxe et 62deg pour le solstice deacuteteacute La Figure 67 montre eacutegalement que pour un RAgt043
(Figure 67-b) la fenecirctre ne reccediloit pas les rayons du soleil pendant les heures importantes de
lhiver cest-agrave-dire entre midi solaire plusmn 3 heures Si RAgt096 (Figure 67-c) la fenecirctre ne
reccediloit pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et si RAgt204 (Figure 67-d) la fenecirctre ne
reccediloit jamais les rayons du soleil
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg
La Figure 67-a montre un sceacutenario sans obstructions Dans ce cas le rayonnement solaire reccedilu
par la fenecirctre est eacutegal au rayonnement calculeacute dans le chapitre 2 parce que les contextes
geacuteomeacutetriques sont eacutequivalents Dans cette situation nous avons trouveacute que les modegraveles de ciel
PPS et PAW donnent des reacutesultats assez similaires (plusmn5) Dans cette section nous allons
tester si le comportement des modegraveles de ciel obtenus dans le chapitre 2 son valides dans un
contexte urbain Pour ce faire nous allons calculer le rayonnement diffus et direct annuel reccedilu
sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee dun canyon urbain en fonction de lorientation et du
rapport daspect du canyon ainsi que de la latitude geacuteographique en utilisant les modegraveles de
ciel ISO PPS et PAW
Pour montrer leffet des obstructions du ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur le centre de la
fenecirctre geacuteneacutereacute par la faccedilade opposeacutee du canyon nous avons eacutelargi la deacutefinition du graphique
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
128
dirradiation preacutesenteacute dans le chapitre 2 La Figure 68 montre le nouveau graphique
dirradiation modifieacute qui met en eacutevidence le rayonnement solaire en fonction de lorientation
du canyon et du rapport daspect du canyon
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon
urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
La Figure 69 montre le rayonnement direct annuel reccedilu par la fenecirctre
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon
La partie supeacuterieure des graphiques dirradiation modifieacutes correspond au rayonnement sur une
surface verticale situeacutee agrave 2 m du sol sans obstructions du ciel (RA=0) Cette zone a eacuteteacute
prolongeacutee pour bien montrer les valeurs du rayonnement De plus la zone infeacuterieure
correspond agrave des valeurs du rayonnement solaire inferieures agrave 50 kWhm2 La Figure 70
montre le rayonnement global (diffus et direct) sur la fenecirctre
Rap
port
d`a
spec
t
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
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2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
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5
4
3
2
1
0
Ray
onnem
ent dif
fus
(kW
hm
sup2)
0
100
200
300
400
Rap
port
d`a
spec
t
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Ray
onn
emen
t d
irec
t (k
Wh
msup2)
0
100
200
300
400
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
129
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Avec ces graphiques nous pouvons donc calculer les diffeacuterences entre le rayonnement diffus
estimeacute avec chaque modegravele de ciel La Figure 71 montre ces diffeacuterences en kWhm2 Nous
voyons qursquoagrave partir denviron un RA=2 les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont
infeacuterieures agrave 5 kWhm2 Ce comportement est expliqueacute par le fait que les rayons du soleil ne
touchent pas la fenecirctre du canyon car la faccedilade opposeacutee du canyon cache le soleil pendant
toute lanneacutee Nous pouvons alors conclure que dans le cas des surfaces entoureacutees par un
contexte urbain qui ne permet pas la visibiliteacute du soleil pendant toute lanneacutee il est possible
dutiliser le modegravele de ciel ISO PPS ou PAW sans diffeacuterences importantes
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et
pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
Le Tableau 27 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel pour les quatre points
cardinaux Dans le cas des fenecirctres vers lEst et lOuest nous avons calculeacute la moyenne parce
que les valeurs sont semblables Les reacutesultats montrent que les diffeacuterences diminuent avec
laccroissement du rapport daspect du canyon Dans le Tableau 27 on a marqueacute la limite ougrave
Rap
port
d`a
spec
t
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
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Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
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5
4
3
2
1
0
Ray
onnem
ent glo
bal
(kW
hm
sup2)
0
200
400
600
800R
apport
d`a
spec
t
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
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5
4
3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
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1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Dif
feacutere
nce
(kW
hm
sup2)
-50
0
50
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
130
les diffeacuterences deviennent tregraves faibles cest-agrave-dire agrave partir dun rapport daspect denviron
deux
Tableau 27 Diffeacuterences entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-
chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en kWhm
2
Comparaison PPS - ISO PAW - ISO PAW - PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -6888 5349 -252 -7424 8406 1013 -536 3057 1266 05 -4615 5568 673 -5215 6160 671 -600 591 -001 10 -2402 4330 095 -2643 2915 113 -241 -1415 018 15 -1282 2814 -043 -1356 1298 020 -074 -1515 063 2 -782 1211 -044 -786 571 008 -003 -639 052
25 -528 007 -073 -478 324 043 050 317 116 3 -360 -131 -026 -311 180 046 050 311 072 4 -200 -127 -007 -162 065 067 038 192 074 5 -138 -093 -027 -113 002 111 024 095 137 6 -097 -072 -051 -085 -021 139 012 051 190 7 -070 -057 -032 -065 -029 148 005 028 180 8 -052 -043 -014 -047 -030 146 005 014 160 9 -035 -029 003 -029 -023 135 006 005 132 10 -030 -026 006 -023 -017 130 007 008 124
La diffeacuterence entre les modegraveles anisotropes pour une surface verticale orienteacutee vers le Sud est
denviron 30 kWhm2 pour un RA=0 et denviron 15 kWhm
2 pour un RA entre 1 et 15 Par
ailleurs dans le chapitre 2 nous avons trouveacute que cette diffeacuterence correspond agrave peu pregraves agrave
8 Pour un rapport daspect eacutegal agrave 05 la diffeacuterence entre ces modegraveles diminue agrave 6 kWhm2
(2) Ceci sexplique premiegraverement parce que le rayonnement solaire au lever et au coucher
du soleil est faible et deuxiegravemement parce que le modegravele anisotrope PPS devient instable
pour de faibles hauteurs du soleil Dans ce cas pour surmonter ce problegraveme du modegravele PPS
nous avons limiteacute la hauteur du soleil agrave des valeurs supeacuterieures agrave 5 degreacutes Nous voyons que
ces diffeacuterences saccentuent dans le voisinage du rapport daspect 2 mais elles sont toujours
infeacuterieures aux diffeacuterences pour un RA=0 Le Tableau 28 montre les diffeacuterences exprimeacutees en
pourcentage
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
131
Tableau 28 Diffeacuterences exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une
fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage
Comparaison (PPS ndash ISO)ISO (PAW ndash ISO)ISO (PAW ndash PPS)PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -2360 1833 -086 -2544 2880 347 -240 885 437 05 -2306 2784 336 -2606 3079 336 -390 231 -001 10 -2280 4116 090 -2508 2771 107 -296 -953 017 15 -2190 4820 -073 -2317 2224 035 -162 -1751 109 2 -2191 3409 -125 -2200 1609 022 -012 -1342 149
25 -2223 031 -307 -2011 1366 181 272 1331 503 3 -2170 -790 -154 -1870 1082 280 383 2032 441 4 -2100 -1335 -076 -1702 680 702 503 2326 784 5 -2195 -1500 -428 -1807 038 1783 497 1809 2310 6 -2224 -1636 -1155 -1955 -474 3182 345 1389 4902 7 -2181 -1801 -1012 -2020 -923 4630 205 1071 6277 8 -2145 -1759 -583 -1959 -1208 5982 238 670 6972 9 -2092 -1739 -100 -1945 -1379 7373 185 436 7550 10 -2066 -1733 325 -1587 -1216 8443 604 625 7861
Nous voyons donc une augmentation des diffeacuterences relatives entre les modegraveles anisotropes
dans le voisinage du rapport daspect denviron 2 Ce pheacutenomegravene sexplique par limportance
de la visibiliteacute du soleil dans le voisinage du midi solaire au printemps et agrave leacuteteacute Les
diffeacuterences entre le rayonnement solaire simuleacute avec les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW
peuvent avoir un comportement deacutependant de lorientation de la surface et de limportance des
obstructions du ciel La Figure suivante montre ces diffeacuterences relatives pour des rapports
daspects infeacuterieurs agrave 3 car dans ce cas les diffeacuterences deviennent importantes
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
Rap
port
d`a
spec
t
Orientation du canyon urbain
N E S O N3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N3
2
1
0
Orientation du canyon urbain
N E S O N3
2
1
0
Dif
feacutere
nce
rel
ativ
e(
)
-20
0
20
40
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
132
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain
Lobjectif de cette section est de tester le comportement pendant une journeacutee donneacute des
modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Pour ce faire le rayonnement solaire atteignant la faccedilade
drsquoun icirclot urbain est analyseacute Ceci nous permet deacutetudier les possibles diffeacuterences entre ces
modegraveles de ciel Le cas urbain utiliseacute pour eacutetudier les modegraveles de ciel est une abstraction
geacuteomeacutetrique dun canyon urbain typique comme celui montre dans la Figure 73
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave
Copenhague (Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011)
Cette abstraction geacuteomeacutetrique simplifie les faccedilades des bacirctiments comme des surfaces planes
Les deacutetails des fenecirctres et toitures ne sont pas repreacutesenteacutes On peut utiliser le classement
proposeacute par CityGml pour caracteacuteriser le niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique de ce modegravele Dans ce
cas on parle dun le LOD1 On identifie deux types dobstructions pour les fenecirctres de la
Figure 73 cest-agrave-dire verticales et horizontales La Figure 74 montre ces deux obstructions
pour une faccedilade dun bacirctiment dun canyon urbain
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun
bacirctiment
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
133
Il est clair que lobstruction horizontale dune fenecirctre placeacutee dans le voisinage du coin de licirclot
urbain preacutesente une obstruction moins importante quune fenecirctre placeacutee au milieu de la faccedilade
du bacirctiment
La Figure 75 montre la faccedilade eacutetudieacutee en couleur Le contexte urbain est repreacutesenteacute par des
faccedilades de couleur grise Ces parois grises geacutenegraverent des masques du ciel La hauteur de la
faccedilade et du contexte est de 12 megravetres (4 eacutetages) Cette geacuteomeacutetrie a eacuteteacute orienteacutee vers les
quatre points cardinaux Le rayonnement solaire a eacuteteacute calculeacute en quatre jours de lanneacutee les
solstices deacuteteacute et dhiver ainsi que les eacutequinoxes
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel
La Figure 76 montre le rayonnement diffus41
estimeacute avec chaque modegravele de ciel en fonction
de lheure de la journeacutee pour le solstice dhiver agrave Lyon (φ=457degN) Ce jour preacutesent la hauteur
du soleil la plus basse agrave midi On a consideacutereacute quatre points placeacute aux diffeacuterentes hauteurs 15
m 45 47m et 105m La premiegravere ligne de graphiques correspond au dernier eacutetage (3) de la
faccedilade et la derniegravere ligne au rez-de-chausseacutee (0) Ces points ont eacuteteacute placeacutes agrave trois endroits de
la faccedilade le coin gauche le centre et le coin droit
41 Le pas de temps utiliseacute pour effectuer les simulations correspond agrave 30 minutes et les donneacutees dentreacutees pour les
modegraveles de ciel correspondent aux donneacutees du code de calcul EnergyPlus
Gauche Centre
Droite
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
134
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le
solstice dhiver
On voit que le modegravele PPS preacutesente une pointe dirradiance pour les trois premiers eacutetages de
la faccedilade placeacutes aux coins gauche et droit Ces pointes apparaissent quand le soleil devient
visible depuis le point de calcul de la faccedilade Le dernier eacutetage placeacute agrave 105 megravetres preacutesente le
plus grand facteur de vue de ciel Les points de calcul de cet eacutetage ne preacutesentent pas de
pointes car les masques solaires sont faibles Comme attendu le modegravele de ciel PPS preacutesente
un comportement similaire au modegravele de ciel ISO quand le soleil nest pas visible
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
135
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine
La simulation thermique du bacirctiment est geacuteneacuteralement effectueacutee avec des fichiers
meacuteteacuteorologiques standards qui repreacutesentent les conditions locales agrave long terme Ces
conditions varient fortement dans le milieu urbain agrave cause de linfluence du tissu urbain
environnant (les mateacuteriaux la complexiteacute du milieu bacircti la veacutegeacutetation etc) et leacutemission de
chaleur anthropique Ces codes de simulation thermique ont eacuteteacute largement valideacutes dans le cas
de bacirctiments indeacutependants cest-agrave-dire sans modifications du climat urbain Pour modeacuteliser
preacuteciseacutement le microclimat autour dun bacirctiment les effets agrave des eacutechelles diffeacuterentes doivent
ecirctre pris en compte Dans ce cas on peut distinguer leacutechegravele meacuteso-meacuteteacuteorologique leacutechelle de
la ville leacutechelle du quartier de la ville leacutechelle du canyon urbain et leacutechelle du bacirctiment
(Allegrini et al 2012) Le coucirct de calcul pour les BESTest (Building Energy Simulation Test)
(Foucquier et al 2013) demeure toujours bien trop eacuteleveacute42
Il est donc neacutecessaire de simplifier
la physique etou la geacuteomeacutetrie urbaine Par exemple une meacutethode pour transformer la
geacuteomeacutetrie reacuteelle dune ville en une grille reacuteguliegravere de bacirctiments en forme de blocs est
proposeacutee par (Rasheed et Robinson 2009) et (Rasheed et al 2011)
Bien que le rayonnement solaire soit le paramegravetre le plus influent sur la consommation
eacutenergeacutetique des bacirctiments il est suivi en importance par les flux convectifs (Bouyer et al
2011) Il est donc neacutecessaire deffectuer une simulation deacutetailleacutee du rayonnement infrarouge et
des flux convectifs Ce rapport a eacuteteacute principalement consacreacute agrave leacutetude du rayonnement
solaire mais il devient important de preacuteciser la validiteacute des donneacutees utiliseacutees Dans le meilleur
des cas les fichiers meacuteteacuteorologiques sont baseacutes sur lenregistrement des donneacutees agrave long terme
des stations meacuteteacuteorologiques La densiteacute des stations meacuteteacuteorologiques est limiteacutee (voir section
12) Dans le cas le plus geacuteneacuteral des donneacutees des stations meacuteteacuteorologiques des aeacuteroports sont
utiliseacutees pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques En conseacutequence les fichiers
meacuteteacuteorologiques ne reflegravetent pas neacutecessairement les conditions microclimatiques agrave
lemplacement exact du bacirctiment analyseacute Des eacutetudes reacutecentes ont mis laccent sur ce
problegraveme en utilisant la simulation numeacuterique (Ali-Toudert et Mayer 2007 Allegrini et al
2012 Georgakis et Santamouris 2008 Gobakis et al 2011 Santamouris et al 2001 Yao et al
2011) Une autre eacutetude reacutecente43
(Orehounig et al 2012) a mis en eacutevidence les potentialiteacutes de
42
Rasheed A (2009) Multiscale modelling of urban climate Thegravese de doctorat 4531 EPFL 43
Confeacuterence ldquoBuilding performance simulation on different scales from building components rooms and buildings up to district energy systemsrdquo BauSIM 26-28 septembre Berlin
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
136
la simulation pour prendre en compte la modification des donneacutees meacuteteacuteorologiques due agrave
lenvironnement immeacutediat Dans ce cas des donneacutees mesureacutees avec une station
meacuteteacuteorologique sans influence urbaine (WS) sont utiliseacutees comme reacutefeacuterence et des donneacutees
dune autre station placeacutee dans une cour inteacuterieure sont utiliseacutees comme test La modification
des donneacutees de reacutefeacuterence WS par le contexte urbain est simuleacutee avec le code de simulation
thermique EnergyPlus (Crawley et al 2001) et le logiciel ENVI-met (Huttner et Bruse 2009)
La correacutelation entre les valeurs mesureacutees de tempeacuterature de la cour inteacuterieure et les valeurs
simuleacutees varie entre 77 (ENVI-met) et 99 (EnergyPlus) Bien que cette eacutetude montre un
cas urbain limiteacute elle montre eacutegalement linteacuterecirct de la validation empirique de la simulation
En reacutesumeacute la meacutethode la plus adapteacutee pour prendre en compte la modification du climat
urbain est la simulation Celle-ci a besoin de comparaisons entre des donneacutees mesureacutees en
milieu urbain et en milieu non urbain pour quantifier cette modification du microclimat
urbain Ces comparaisons sont utiles dans les premiegraveres eacutetapes du deacuteveloppement dun moteur
du calcul Dans ce but la station de mesure GISOL a eacuteteacute installeacutee sur le toit du bacirctiment PG2
de lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne pour mesurer les trois composantes du
rayonnement solaire Actuellement ces mesures en combinaison avec un montage
expeacuterimental placeacute sur le toit du bacirctiment PG2 de lUTC ont permis deffectuer les premiegraveres
validations empiriques en milieu non obstrueacute du code de calcul MATLAB utiliseacute dans ce
rapport de Thegravese Lobjectif de ce premier montage expeacuterimental est de comparer les valeurs
mesureacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global reccedilu sur quatre surfaces verticales
orienteacutees vers les points inter cardinaux nord-est (NE) nord-ouest (NO) sud-est (SE) et sud-
ouest (SO) Sur chacun des quatre points de mesure le rayonnement solaire global est calculeacute
comme laddition des composantes directe diffuse et reacutefleacutechie Ces mesures du rayonnement
sont veacuterifieacutees en utilisant le controcircle de qualiteacute proposeacute dans la section 124 On remarque
que les mesureacutees sont de bonne qualiteacute pour le deacuteveloppement de ce travail
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil est mesureacute avec la
station GISOL Ce rayonnement est utiliseacute pour deacuteterminer la composante directe reccedilue sur
chacune des surfaces verticales agrave partir de langle dincidence des rayons du soleil sur la
surface pour une position du soleil donneacutee (voir expression 21) Le rayonnement diffus reccedilu
sur une surface horizontale est eacutegalement mesureacute avec la station GISOL et il est utiliseacute
comme une donneacutee dentreacutee pour calculer la composante diffuse sur la surface verticale en
utilisant le modegravele de ciel PPS La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement global reccedilu
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
137
sur une surface horizontale (mesureacutee par la station GISOL) pondeacutereacute par le facteur de vue (eacutegal
agrave 05) et le coefficient de reacuteflexion (ρ) de la surface reacutefleacutechissante Dans ce cas la surface
reacutefleacutechissante correspond au toit du bacirctiment
Le coefficient de reacuteflexion du toit est deacutetermineacute selon le montage expeacuterimental montre dans la
Figure 77 Le capteur supeacuterieur mesure le rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale G Le capteur infeacuterieur mesure le rayonnement global reacutefleacutechi par la surface
reacutefleacutechissant G Ainsi le coefficient de reacuteflexion moyen est eacutegal au rapport entre G et G
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface
reacutefleacutechissante
Le toit preacutesente une composition heacuteteacuterogegravene deacutefinie par deux mateacuteriaux une membrane de
PVC et une couverture de Zinc Cette composition geacutenegravere une variation de ρ pendant la
journeacutee qui peut fluctuer entre 13 et 25 De plus le coefficient de reacuteflexion est fonction
de lorientation Pour surmonter cette difficulteacute on adopte un coefficient de reacuteflexion moyen
pour chaque direction
La Figure 78 et la Figure 79 montrent la comparaison entre le rayonnement mesureacute sur les
surfaces verticales pendant une journeacutee sans nuages et les valeurs calculeacutees Ces figures
correspondent agrave des valeurs moyennes toutes les 15 minutes On constate une tregraves bonne
performance entre les valeurs mesureacutees et calculeacutees
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
138
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le
modegravele PPS
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le
modegravele PPS
Lanalyse dun ciel sans nuages permet de souligner la bonne correacutelation entre les donneacutees
mesureacutees et calculeacutees Dautres types de couverture nuageuse sont eacutegalement analyseacutes Pour
classifier le type de ciel on utilise lindice de clarteacute du ciel journalier (KT) deacutefini comme le
rapport entre le rayonnement solaire global reccedilu sur une surface horizontale et le rayonnement
hors atmosphegravere reccedilu sur une surface horizontale La Figure 80 montre la comparaison entre
la mesure et le calcul de trois types de ciel (sans nuages partiellement couvert et couvert)
pour la surface verticale SE
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
SE
= 024
NO
= 021
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee SE
Mesureacutee NO
Calculeacutee SE
Calculeacutee NO
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
NE
= 022
SO
= 016
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee NE
Mesureacutee SO
Calculeacutee NE
Calculeacutee SO
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
139
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Encore une fois les valeurs calculeacutees preacutesentent une tregraves bonne correacutelation (R asymp 99 ) avec
les valeurs mesureacutees Les diffeacuterences relatives entre leacutenergie journaliegravere mesureacutee et calculeacutee
(Diff) sont eacutegalement indiqueacutees sur la Figure 80 Pour un ciel sans nuages (KT=718 ) le
rayonnement mesureacute est de 064 infeacuterieur agrave celui calculeacute Pour un ciel partiellement couvert
(KT=505 ) le rayonnement mesureacute est de 287 supeacuterieur agrave celui calculeacute Dans le cas dun
ciel couvert lordre de grandeur de cette diffeacuterence devient tregraves important Le Tableau 29
montre les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute en fonction du type de
ciel pour des valeurs diffeacuterentes du coefficient de reacuteflexion On a marqueacute en gris le
coefficient de reacuteflexion moyen (ρ=024) utiliseacute pour geacuteneacuterer la Figure 80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 024
KT = 0718
R = 1
Diff = -0643
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 024
KT = 0505
R = 0996
Diff = 287
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 024
KT = 0138
R = 0997
Diff = -179
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
140
Tableau 29 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire total mesureacute
et calculeacute sur une surface verticale orienteacutee vers le sud-est
Coefficient de reacuteflexion
Diffeacuterences en fonction du type de ciel
Sans nuages Partiellement
couvert couvert
000 1780 2460 556
013 783 1280 -717
015 629 1100 -913
020 244 649 -1400
024 -064 287 -1790
025 -141 196 -1890
On constate qursquoun coefficient de reacuteflexion moyen pour cette orientation (SE) nest pas valable
pour tous les types de couverture nuageuse Cela peut ecirctre expliqueacute par deux raisons
a) la composition heacuteteacuterogegravene du toit ou
b) le comportement du modegravele PPS sous un ciel couvert
Dans le premier cas le type de mateacuteriel dominant est le zinc Ce mateacuteriel est brillant et il ne
correspond pas agrave une surface lambertienne Mais la surestimation du calcul du rayonnement
solaire dans les autres directions ougrave le mateacuteriel dominant est le PVC est une constante Cela
pourrait deacutemontrer dans ce cas la performance limiteacutee du modegravele PPS avec un ciel couvert
Cependant lordre de grandeur du rayonnement solaire dans ce type de ciel (une valeur
maximale denviron 70 Wm2) ne preacutesente pas un poids relatif important sur le calcul global
du rayonnement solaire Pour controcircler les reacuteflexions et pouvoir utiliser un coefficient de
reacuteflexion constant pour une peacuteriode et orientation deacutefinies il faut utiliser un gazon artificiel
Par ailleurs limportance de prendre en compte le coefficient de reacuteflexion est analyseacutee en
utilisant une valeur nulle Les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute
sont montreacutees dans la premiegravere ligne du Tableau 29 Pour un ciel sans nuages la valeur
calculeacutee du rayonnement solaire surestime le rayonnement de 178 Pour un ciel
partiellement couvert le rayonnement est surestimeacute de 246 et pour un ciel couvert de 556
Dans ce dernier cas leffet de la performance du modegravele PPS influence le reacutesultat La
Figure 81 montre la comparaison des rayonnements mesureacutes et calculeacutes en utilisant un
coefficient de reacuteflexion nul
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
141
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un
ciel sans nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Par ailleurs un prolongement de notre travail de validation expeacuterimentale consistera agrave tester
le modegravele de ciel PPS et PAW en milieu obstrueacute Cela aidera agrave mettre en eacutevidence
limportance de la prise en compte drsquoune distribution plus deacutetailleacutee de la radiance sur la voucircte
ceacuteleste De plus ces types de validation aident agrave tester le code de calcul la meacutethode de prise
en compte des reacuteflexions et le poids relatif des reacuteflexions sur le calcul des ondes courtes
Un second objectif de la station de mesure GISOL outre la validation expeacuterimentale du code
de calcul est de geacuteneacuterer une base de donneacutees du rayonnement solaire un fichier de reacutefeacuterence
qui peut ecirctre utiliseacute pour quantifier le rayonnement solaire sur une surface quelconque agrave
Compiegravegne Toutefois ces donneacutees sont encore insuffisantes pour deacuteterminer avec un degreacute
de confiance acceptable le rayonnement solaire agrave long terme des conditions extrecircmes du
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 0
KT = 0718
R = 0993
Diff = 178
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 0
KT = 0505
R = 099
Diff = 246
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 0
KT = 0138
R = 0998
Diff = 556
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
142
rayonnement solaire la possible influence du changement climatique des pheacutenomegravenes
saisonniers ainsi que la relation entre le rayonnement solaire et dautres variables
meacuteteacuteorologiques La longueur des seacuteries temporelles de mesure du rayonnement solaire
deacutepend de lobjectif de calcul
- cinq ans de mesure son utiles pour le comportement moyen agrave long terme mais ce nest
pas suffisant pour deacuteterminer la variabiliteacute dun an agrave lautre
- 15 ans de mesure commencent agrave montrer le comportement et la tendance du
rayonnement solaire et
- 30 ans de mesure montrent les relations entre les variables meacuteteacuteorologiques
La campagne de mesure est longue coucircteuse et les pannes techniques ne sont pas
impossibles mais elle est neacutecessaire pour effectuer une bonne conception Les capteurs Kipp
amp Zonen avec la boule dombrage preacutesentent des mesures preacutecises du rayonnement global et
diffus degraves lors qursquoils sont correctement mis en place Neacuteanmoins la difficulteacute dalignement de
la boule dombrage et son ajustement reacutegulier rendent leur utilisation difficile De plus des
problegravemes de mesure peuvent passer inaperccedilus
Lentreprise laquo Delta-T Devices raquo a deacuteveloppeacute linstrument SPN1 qui mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La Figure 82 montre le capteur SPN144
Ce capteur se preacutesente
comme une solution eacuteconomique et de facile utilisation car il na pas de composantes
meacutecaniques mobiles
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface
horizontal et la dureacutee densoleillement
44 Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
143
Une comparaison preacuteliminaire entre des donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne avec le capteur
KippampZonen et le capteur SPN1 preacutesente une bonne correacutelation de donneacutees horaires et
journaliegraveres denviron 98 Par contre les donneacutees sous-horaires ne preacutesentent pas de bons
reacutesultats Cela peut ecirctre ducirc au deacutecalage horaire entre les dataloggers ainsi quaux conditions
du ciel tregraves variables dun moment agrave lautre (Wood et al 2003) Une comparaison pourrait
dailleurs ecirctre effectueacutee entre ces capteurs dans des conditions de ciel tregraves diffeacuterentes avec les
futures mesures de la station GISOL
37 Conclusions
Le rayonnement solaire sur une surface isoleacutee ou sans obstructions du ciel peut ecirctre obtenu
sans grandes diffeacuterences (environ plusmn5 ) en utilisant les modegraveles de ciel anisotropes PPS et
PAW Toutefois cela nest pas toujours le cas pour des surfaces verticales avec des
obstructions du ciel Dans ce cas nous distinguons deux types dobstructions du ciel
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui cachent le soleil complegravetement pendant toute la peacuteriode danalyse
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel anisotropes sont plus marqueacutees
lorsque des obstructions du ciel cachent le soleil par intermittence Dans le deuxiegraveme cas les
diffeacuterences entre les modegraveles ISO PPS et PAW sont neacutegligeables Ce comportement est
observeacute sur des valeurs inteacutegreacutees et des valeurs instantaneacutees
Conclusion geacuteneacuterale
144
4 Conclusions
Les logiciels de simulation thermique de bacirctiments tels que TRNSYS EnergyPlus DOE-2 et
ESP-r preacutesentent plusieurs modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire atteignant
lenveloppe du bacirctiment Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes initialement pour des applications
solaires (collecteurs) Dans ce type dapplications le champ de vision du ciel est grand et
geacuteneacuteralement sans obstructions Le modegravele de ciel le plus repreacutesentatif des applications
thermiques est le PPS Par ailleurs des logiciels du calcul de leacuteclairage naturel tels que
RADIANCE DAYSIM Ecotect ainsi que le logiciel de simulation urbaine CitySim
permettent eacutegalement drsquoeffectuer le calcul du rayonnement solaire sur lenveloppe du
bacirctiment Ces logiciels utilisent un modegravele de ciel deacuteveloppeacute pour le calcul de leacuteclairage
naturel et adapteacute pour calculer le rayonnement solaire le modegravele de ciel PAW On a donc
deux approches pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste qui ont des genegraveses
diffeacuterentes la thermique et leacuteclairage naturel Ces deux modegraveles de ciel ont montreacute une
bonne performance lorsqursquoils ont eacuteteacute compareacutes avec des donneacutees mesureacutees Dans le cas du
modegravele PPS les comparaisons ont toujours eacuteteacute effectueacutees avec un facteur de vue de ciel eacutegal agrave
50 (surface verticale faccedilade de bacirctiment) ou supeacuterieur (surface inclineacutee collecteur
solaire) car le but est de deacuteterminer lrsquoeacutenergie sur lrsquoenveloppe du bacirctiment Dans le cas du
modegravele PAW il existe des comparaisons avec des facteurs de vue infeacuterieurs agrave 50 (agrave
lrsquointeacuterieur du bacirctiment) pour des applications drsquoeacuteclairage naturel (Mardaljevic 1995) Des
comparaisons de simulations entre ces deux modegraveles avec un facteur de vue de ciel supeacuterieur
agrave 50 ont donneacute des diffeacuterences faibles (5) (Robinson et Stone 2004b) A la suite de cet
eacutetat de lrsquoart sur les modegraveles du rayonnement diffus utiliseacutes pour la simulation thermique du
bacirctiment la question qui se pose est la suivante est-il neacutecessaire drsquoutiliser le modegravele de ciel
PAW au lieu du modegravele PPS pour les simulations thermiques en milieu urbain
Pour aborder ce problegraveme nous avons commenceacute (chapitre 2) par veacuterifier les diffeacuterences
entre ces deux modegraveles (PAW et PPS) en utilisant des surfaces avec un facteur de vue
supeacuterieur ou eacutegal agrave 50 Pour obtenir un large spectre drsquoangles drsquoincidence des rayons du
soleil nous avons eacutetendu ces comparaisons agrave dautres latitudes de celles de lrsquoEurope On a
constateacute que ces diffeacuterences est toujours infeacuterieur agrave 10 pour les latitudes europeacuteens Pour les
latitudes proches de leacutequateur ces diffeacuterences tendent agrave ecirctre symeacutetriques pour les orientations
nord et sud agrave cause de la symeacutetrie du trajet solaire et elles sont inferieures agrave 5 Pour les
latitudes dans le voisinage du tropique de Cancer les orientations sud preacutesentent une
Conclusion geacuteneacuterale
145
concentration deacutenergie solaire qui geacutenegravere une diffeacuterence plus marqueacutee entre les modegraveles
PAW et PPS dans cette direction cest-agrave-dire entre 10 et 14 On peut constater que ces
diffeacuterences deviennent importantes dans le voisinage du tropique Dans ce cas il nest pas
conseilleacute drsquoutiliser le modegravele de ciel PPS Par contre ces deux approches pour distribuer le
rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste peuvent ecirctre utiliseacutees de faccedilon interchangeable pour
les autres latitudes agrave condition que le champ de vision du ciel soit large collecteurs solaires
et faccedilades des bacirctiments sans obstructions du ciel
Dans le chapitre 3 nous avons analyseacute le cas drsquoune faccedilade de bacirctiment en milieu urbain
crsquoest-agrave-dire une surface verticale avec un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Dans ce cas
et en fonction des diffeacuterences entre les modegraveles de ciel PPS et PAW nous distinguons trois
types dobstruction du ciel
- des obstructions qui cachent le trajet solaire complegravetement pendant toute la peacuteriode
danalyse
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui ne cachent le soleil que lorsquil se trouve pregraves de lhorizon
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont neacutegligeables car la source
la plus importante drsquoeacutenergie diffuse (la couronne du soleil) nrsquoest jamais visible Dans le
deuxiegraveme cas les diffeacuterences entre les modegraveles sont plus marqueacutees (jusquagrave 30) agrave cause de
limportance de la source deacutenergie qui vient du soleil Dans le dernier cas les diffeacuterences sont
faibles (inferieures agrave 10) car le trajet solaire est complegravetement visible quand le soleil
preacutesente sa contribution maximale au rayonnement solaire
Pour les simulations effectueacutees dans les chapitres 2 et 3 nous avons eu besoin de deacuteterminer
la zone non obstrueacutee du ciel le facteur heacutemispheacuterique de vue du ciel ainsi que le facteur de
vue de chaque zone du ciel Dans ce sens nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel qui permet
de mailler le ciel en cellules daire et de compaciteacute constantes Celui-ci permet eacutegalement
dadapter la finesse du maillage en fonction du type dobstruction et de la preacutecision du calcul
de masques du ciel Ce maillage preacutesente lavantage decirctre capable de deacuteterminer les
paramegravetres geacuteomeacutetriques du ciel pour chaque point de la scegravene urbaine agrave savoir langle solide
et le facteur de vue de chaque cellule du ciel ainsi que le facteur de vue du ciel La preacutecision
du calcul de ces paramegravetres est reacutegie par le nombre de tuiles de la discreacutetisation du ciel
Conclusion geacuteneacuterale
146
Dans le cas dune surface avec un grand champ de vision du ciel et sans obstructions on
constate quune finesse supeacuterieure agrave 140 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Par contre
dans le cas dun milieu fortement obstrueacute (facteur de vue du ciel infeacuterieure agrave 25 ) un tuilage
daires eacutegales de 14500 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Ce dernier reacutesultat est
coheacuterent avec le tuilage optimal de 20000 tuiles proposeacute par Beckers et Beckers (2013)45
Nous avons preacutesenteacute les eacuteleacutements essentiels pour geacuteneacuterer un code de calcul numeacuterique du
rayonnement solaire adapteacute pour fonctionner en milieu urbain Notamment nous avons
montreacute les limitations des modegraveles de leacutenergie diffuse en provenance de la voucircte ceacuteleste qui
sont utiliseacutes par les codes de calcul actuels Ces limitations nous ont pousseacutes agrave travailler avec
un modegravele de ciel plus geacuteneacuteral (PAW) Des validations empiriques de ces modegraveles en milieu
non obstrueacute (Loutzenhiser et al 2007 Vartiainen 2000a) et en milieu obstrueacute (Kastendeuch et
Najjar 2009 Mardaljevic 1995) soutiennent ce choix Pour atteindre lobjectif du couplage
avec le milieu urbain les codes de calculs doivent passer aux modegraveles de ciel plus geacuteneacuteraux
comme le modegravele de ciel PAW De plus ce modegravele de ciel permet de calculer leacuteclairage
naturel Nous avons donc un modegravele de ciel unique qui peut ecirctre utiliseacute pour les calculs de
leacuteclairage naturel et de leacutenergie solaire avec laide des fonctions defficaciteacute lumineuse (Perez
et al 1990) Nous remarquons que le deacuteveloppement urbain geacutenegravere davantage de villes plus
denses cest-agrave-dire de surfaces urbaines avec des facteurs de vue du ciel faibles Cette
situation renforce le choix dun modegravele de ciel plus geacuteneacuteral En outre le tuilage du ciel en
conjonction avec un test dintersection quelconque permet de reacutesoudre le double problegraveme du
calcul de la partie non obstrueacutee du ciel avec une finesse adaptable en fonction du type de
calcul (avant-projet conception etc) ainsi que de choisir une discreacutetisation pour distribuer
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Celle-ci est traditionnellement consideacutereacutee avec un discreacutetisation
en 145 cellules (Tregenza 2004) mais elle peut ecirctre consideacutereacutee avec une discreacutetisation plus
modeste sans compromettre la preacutecision du calcul Cette proprieacuteteacute de la distribution de
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste aide agrave reacuteduire le nombre de zones dans le ciel et agrave reacuteduire le
temps de calcul Neacuteanmoins si la peacuteriode danalyse (calcul annuel ou sur la peacuteriode de
chauffage) est connue et si nous nous inteacuteressons au calcul statique la distribution de radiance
sur la voucircte ceacuteleste peut ecirctre preacute-calculeacutee et enregistreacutee avant de proceacuteder au calcul
45
Beckers B et Beckers P (2013) Sky vault partition for computing daylight availability and shortwave energy budget on an urban scale Lighting Research and Technology 0 1-13
Conclusion geacuteneacuterale
147
thermique Par contre le calcul du facteur de vue du ciel a besoin dun tuilage plus raffineacute que
celui utiliseacute pour la distribution de la radiance
La mise en place dune station de mesure du rayonnement solaire et la mesure elle-mecircme a eacuteteacute
un eacuteleacutement important de notre travail Cette station de mesure (GISOL) a deux utiliteacutes la
mesure pour caracteacuteriser le rayonnement solaire et la validation expeacuterimentale de modegraveles
Dans le cas de la mesure le dispositif plus complet et preacutecis laquo sun tracker raquo qui suit le soleil
preacutesente des parties mobiles qui ont besoin dune surveillance constante et dune maintenance
peacuteriodique Un dispositif alternatif et eacuteconomique (SPN1) qui ne preacutesente pas ces
inconveacutenients apparaicirct comme une solution plus robuste de point de vue meacutecanique mais
avec une deacutegradation de la preacutecision sur la mesure
Un premier montage expeacuterimental a permis la validation du modegravele de ciel PPS en milieu non
obstrueacute Dans ce cas lutilisation dun coefficient de reacuteflexion unique ne geacutenegravere pas de
grandes erreurs sur le calcul du rayonnement solaire Un montage expeacuterimental pourrait
dailleurs ecirctre effectueacute pour deacuteterminer la performance des modegraveles de ciel PPS et PAW en
milieu obstrueacute ainsi que limportance du coefficient de reacuteflexion
Leacutetat de lart sur les modegraveles de ciel et leurs donneacutees dentreacutee les meacutethodes numeacuteriques
(tuilage du ciel) ainsi que des cas tests pour deacuteterminer les limitations et vertus des modegraveles
preacutesenteacutes dans ce rapport sinscrivent dans un fil de deacuteveloppement dun nouveau code pour
simuler la physique urbaine Dans une seconde eacutetape il faudra prendre en compte la reacuteflexion
sur les surfaces urbaines aspect encore peu eacutetudieacute agrave ce jour
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- MERINO PDTpdf
- 01 Meacutemoire deacutefinitif de la Thegravesepdf
-
v
Remerciements
Ce travail a eacuteteacute effectueacute au sein du Laboratoire AVENUES en Geacutenie des Systegravemes Urbains de
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne Je tiens agrave remercier Benoit Beckers pour mavoir
inviteacute agrave deacutemarrer les activiteacutes de recherche de leacutequipe LUTH
Je remercie les Professeurs Eduard Ng de lUniversiteacute Chinoise de Hong Kong et Dominique
Dumortier de lEcole Nationale des Travaux Publics de lEtat pour avoir eu lamabiliteacute de me
fournir des bases de donneacutees des scans de ciel
Je remercie le Directeur du Laboratoire du Rayonnement Solaire de lUniversiteacute dOregon
Frank Vignola pour mavoir fourni des bases de donneacutees du rayonnement solaire ainsi que
pour ses conseils sur le traitement des donneacutees et la modeacutelisation du rayonnement solaire
Je remercie la Fondation Bacirctiment Energie pour le financement partiel de ma thegravese de
doctorat dans le cadre de ma participation au projet de Reacutehabilitation des Etablissements pour
Personnes Ageacutees et Facteur 4 (REPA-F4)
Je tiens eacutegalement agrave remercier chaleureusement toute leacutequipe du Deacutepartement de Geacutenie Civil
de lUniversiteacute de Concepcioacuten au Chili pour leur soutien et particuliegraverement le Responsable de
lEquipe de Construction Ceacutesar Leoacuten Je remercie eacutegalement lUniversiteacute de Concepcioacuten pour
le financement partiel de ma thegravese de doctorat
Je remercie toute leacutequipe du laboratoire AVENUES et particuliegraverement les membres du
groupe LUTH pour leur contribution et soutien Jadresse mes remerciements agrave Thibaut
Vermeulen pour les informations fournies pour maider agrave reacutealiser les simulations numeacuteriques
de ma thegravese
Enfin je tiens agrave saluer et agrave rendre gracircce agrave ma famille et agrave Dieu pour maider agrave deacutevelopper les
vertus neacutecessaires pour arriver agrave la fin de la thegravese
vi
Introduction geacuteneacuterale
Selon lOrganisation des Nations Unies1 la population mondiale a reacutecemment deacutepasseacute les 7
milliards Elle a plus que doubleacute au cours du dernier demi-siegravecle Les perspectives deacutevolution
indiquent quelle pourrait atteindre les 9 milliards en 2050 Quant au pourcentage de cette
population qui habite en milieu urbain il est passeacute de 294 en 1950 agrave 516 en 2010 Le
dynamisme deacutemographique des villes reste fort et au rythme actuel 67 de la population
sera urbaine en 2050 Dans les pays les plus deacuteveloppeacutes ce pourcentage atteindra 86 Du
fait de cette explosion deacutemographique urbaine mais aussi de leacutevolution des transports les
villes se sont eacutetaleacutees rapidement et occupent deacutesormais une partie non neacutegligeable de la
surface terrestre Une eacutetude reacutecente indique que leacutetalement urbain dans le monde pourrait
avoir tripleacute entre 2000 et 2030 (Seto et al 2012) Les villes se situant habituellement au
milieu des reacutegions les plus fertiles lurbanisation est entreacutee en conflit avec la production
agricole et dans de nombreux pays elle met deacutejagrave en peacuteril leacutequilibre alimentaire Une forte
densification des villes parait donc indispensable pour assurer lavenir de lhumaniteacute
Cependant les grandes concentrations urbaines actuelles semblent deacutejagrave avoir une influence
speacutecifique sur le climat de la planegravete Ainsi une eacutetude reacutecente (Zhang et al 2013) montre que
la chaleur produite dans lensemble des villes de la cocircte est des Etats Unis se trouvant en
partie injecteacutee dans le courant-jet (jet stream) a une incidence importante sur la monteacutee des
tempeacuteratures hivernales (pregraves de deux degreacutes selon leacutetude) dans le grand nord canadien agrave
plusieurs milliers de kilomegravetres Les villes du sud-est asiatique agiraient de mecircme sur le
climat de la Sibeacuterie Une autre partie de cette chaleur anthropique reste pieacutegeacutee dans le milieu
urbain Sajoutant agrave la modification par la geacuteomeacutetrie urbaine des bilans radiatifs aeacuterauliques
et hydriques elle participe agrave la production dun climat urbain particulier dont lexpression la
plus connue est lIlot de Chaleur Urbain (Oke 1982 Voogt et Oke 2003) lequel affecte agrave la
fois le confort des habitants et les consommations deacutenergie
Une autre conseacutequence directe de lurbanisation rapide du monde est la participation toujours
plus forte des villes dans lactiviteacute humaine et ses conseacutequences Ainsi dans le monde le
secteur du bacirctiment consomme aujourdhui 40 de leacutenergie et sa contribution aux eacutemissions
de CO2 est estimeacutee entre 25 et 35
1 United Nations (UN) World Urbanization Prospects The 2011 Revision (site internet httpesaunorgunup visteacute le 14042013)
vii
Le secteur du bacirctiment preacutesente des possibiliteacutes consideacuterables pour reacuteduire la consommation
globale deacutenergie et ce avec un rapport coucirctefficaciteacute qui parait bien meilleur que dans
dautres secteurs (UNDP 2010)
La crise peacutetroliegravere mondiale des anneacutees soixante-dix a fait de leacutenergie une sujet populaire de
discussion et en mecircme temps elle a stimuleacute la mise en place de plusieurs politiques
defficaciteacute eacutenergeacutetique telles que la reacuteglementation thermique en France degraves 1974 agrave la suite
du premier choc peacutetrolier en 1973 Ces reacuteglementations visent agrave reacuteduire la consommation
deacutenergie des bacirctiments et les eacutemissions de gaz agrave effet de serre Pour atteindre cet objectif les
conceptions thermique et architecturale du bacirctiment visent respectivement agrave minimiser les
deacuteperditions eacutenergeacutetiques (agrave travers lenveloppe du bacirctiment) et agrave privileacutegier la peacuteneacutetration des
rayons du soleil (apports solaires) agrave linteacuterieur du bacirctiment pendant la peacuteriode de chauffage
Dans le cas des bacirctiments nouveaux et plus particuliegraverement des bacirctiments de basse
consommation (BBC) les apports solaires deviennent tregraves importants De toute eacutevidence le
rayonnement solaire a des implications directes pour la consommation eacutenergeacutetique du
bacirctiment le dimensionnement des systegravemes thermiques ainsi que pour leacutevaluation des options
de chauffage et le refroidissement passif
Savoir geacuterer la ressource solaire est essentiel pour profiter de la chaleur du soleil qui peacutenegravetre
par les vitrages du bacirctiment et lexploitation optimale du bacirctiment agrave savoir la conception de la
forme la distribution des piegraveces agrave linteacuterieur la reacutepartition des ouvertures et lorientation En
milieu urbain la forme et la densiteacute de la ville (tissu urbain) affectent la peacuteneacutetration du
rayonnement solaire (chaleur et lumiegravere) en obstruant les rayons directs du soleil et en
limitant la partie visible du ciel Nous distinguons alors deux composantes principales du
rayonnement solaire la directe qui provient du soleil et la diffuse qui provient du ciel Pour
eacutevaluer la disponibiliteacute du rayonnement solaire il faut donc modeacuteliser linteraction entre les
rayons du soleil et la geacuteomeacutetrie du contexte urbain ainsi que la partie du ciel visible
(Compagnon 2004)
Une meacutethode purement geacuteomeacutetrique pour visualiser la partie du ciel visible et linteraction
entre le soleil et la geacuteomeacutetrie est le diagramme du trajet solaire Dans ce sens le logiciel
Heliodon22 offre une solution eacuteleacutegante pour la visualisation interactive de linteraction entre le
2 wwwheliodonnet
viii
soleil et la geacuteomeacutetrie dans les scegravenes urbaines complexes en utilisant des projections (P
Beckers et Beckers 2012) Ces caracteacuteristiques sont tregraves utiles pour la conception
Pour passer de la conception agrave leacutetape deacutevaluation et danalyse du projet nous avons besoin
de prendre en compte les conditions climatiques locales qui influencent le rayonnement
solaire Pour y parvenir des donneacutees du rayonnement solaire moyen appeleacutees anneacutees
standards sont disponibles pour plusieurs emplacements dans le monde Le but de ces
donneacutees est de repreacutesenter le comportement moyen agrave long terme du rayonnement solaire
Lutilisation de ces anneacutees standards comme des donneacutees dentreacutee pour les logiciels
deacutevaluation du bacirctiment est tregraves reacutepandue Ces outils permettent de quantifier au travers de la
simulation la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment qui peut ecirctre optimiseacutee manuellement ou
automatiquement (Wetter 2011) Alors que ces logiciels tels que EnergyPlus ou TRNSYS
ont un moteur de calcul deacutechanges thermiques entre le bacirctiment et son environnement
(climat) bien deacuteveloppeacute et valideacute ils sont peu adapteacutes pour travailler en milieu urbain
(Robinson 2011) Dans ce cas le bacirctiment preacutesente une interaction avec la geacuteomeacutetrie du
contexte urbain repreacutesenteacutee par deacutechanges radiatifs et des obstructions du ciel
De nombreuses approches concernant la modeacutelisation du rayonnement solaire pour des
applications thermiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees au cours du dernier demi-siegravecle Leur but est de
distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste qui deacutepend de la couverture aleacuteatoire et
locale des nuages Ces modegraveles de rayonnement solaire dit modegraveles de ciel ont eacuteteacute largement
testeacutes empiriquement au cours des 20 derniegraveres anneacutees Le modegravele de ciel de Perez (Perez et
al 1990) (PPS3) a montreacute la meilleure performance globale (Loutzenhiser et al 2007) pour
des surfaces sans obstructions du ciel cest-agrave-dire des collecteurs solaires et des faccedilades des
bacirctiments sans contexte urbain Perez recommande dutiliser le modegravele de ciel PPS sous la
condition suivante (Perez et al 1988)
ldquoThe knowledge of actual sky radiance distribution profiles is not an absolute requirement
to achieve relatively high precision of the integrated (diffuse irradiance) value on a flat-plate
collector with a large field of viewrdquo
3 PPS selon son acronyme anglais ldquoPerez Punctual Sourcerdquo
ix
La quantification de la performance eacutenergeacutetique du bacirctiment a commenceacute agrave consideacuterer
leacuteclairage naturel dans le calcul car lexpeacuterience a montreacute quil peut reacuteduire la consommation
eacutelectrique et les apports internes de leacuteclairage artificiel Des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour
simuler leacuteclairage naturel ont eacuteteacute implanteacutes dans les logiciels de simulation tels que
RADIANCE Un nouveau modegravele de ciel (PAW4) proposeacute par Perez (Perez et al 1993a) pour
ces types dapplications a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale de la communauteacute gracircce agrave des
validations empiriques et par sa programmation facile agrave mettre en œuvre (Mardaljevic 1995)
Ce modegravele de ciel (PAW) a eacuteteacute adapteacute pour modeacuteliser le rayonnement solaire au lieu de
leacuteclairage naturel dans le tissu urbain (Mardaljevic et Rylatt 2003) en utilisant le logiciel
RADIANCE Dun point de vue numeacuterique limplantation des modegraveles de ciel pour leacuteclairage
naturel rend neacutecessaire la discreacutetisation (tuilage) du ciel Le travail pionnier de Tregenza
(Tregenza 1987) a permis de deacutevelopper un des premiers tuilages du ciel pour mesurer la
distribution spatiale des luminance du ciel Ce tuilage de Tregenza est utiliseacute dans le logiciel
RADIANCE De plus la prise en compte des obstructions du ciel a eacutegalement besoin de tuiler
le ciel
De nos jours leacutevaluation du rayonnement solaire agrave leacutechelle urbain5 est devenue un sujet
transdisciplinaire qui recueille des ingeacutenieurs architectes physiciens urbanistes et
climatologues Ce sujet reste encore un deacutefi agrave cause des limitations de la puissance de calcul
des ordinateurs et des limitations des donneacutees On cite lexemple du projet REPA-F46 qui a
analyseacute des possibiliteacutes de reacuteduction sur la consommation eacutenergeacutetique des maisons de retraite
agrave leacutechelle de la France Le parc est denviron 12000 eacutedifices qui ont de potentiels deacuteconomies
deacutenergie diffeacuterents La localisation geacuteographique (potentiel solaire) et le type de construction
jouent un rocircle fondamental Le problegraveme est complexe Pour parvenir au but on est obligeacute de
travailler avec des simplifications geacuteomeacutetriques tregraves fortes (typologies) et de calculer des
apports solaires moyens (sans prise en compte du contexte urbain)
En fonction de cette probleacutematique de la simulation thermique agrave leacutechelle urbaine deacutecoulent
naturellement les questions suivantes
- Le type de climat a-t-il une influence sur le comportement des modegraveles de ciel
4 PAW selon son acronyme anglais Perez All-Weather 5 httpwwwutcfrseus 6 Le projet REPA-F4 (Reacutehabilitation des Etablissements pour Personnes Ageacutees et Facteur 4) a eacuteteacute piloteacute para
lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne entre 2010 et 2012 Site Web httpwwwrepa-f4com
x
- Est-il neacutecessaire de prendre en compte une distribution du rayonnement solaire sur la
voucircte ceacuteleste avec des modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour leacuteclairage naturel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations du rayonnement
solaire sur des surfaces sans contexte urbain
- Le contexte urbain preacutesente-il une influence sur le comportement du modegravele de ciel
- Le pourcentage et la localisation de la part de ciel visible ont-elles une influence sur le
comportement du modegravele de ciel
- Quel modegravele de ciel est le plus adapteacute pour effectuer des simulations thermiques en
milieu urbain
- Les modegraveles de ciel deacuteveloppeacutes pour la simulation thermique sont suffisants pour
travailler en milieu urbain
- Est-il possible dameacuteliorer le tuilage du ciel
Lobjectif geacuteneacuteral lieacute agrave ces questions et au mecircme temps qui oriente ce travail correspond agrave
modeacuteliser le rayonnement solaire en milieu urbain Pour y parvenir ce travail doit reacutepondre
aux sous-objectifs suivants
- eacutetablir les connaissances pour concevoir un code de calcul numeacuterique de simulation du
rayonnement solaire en milieu urbain
- identifier les modegraveles principaux qui existent pour simuler le rayonnement solaire
- deacutevelopper une meacutethode de tuilage du ciel
- deacutevelopper un code capable de calculer le rayonnement solaire en milieu urbain
- simuler le rayonnement solaire dans des sceacutenarios diffeacuterents et
- enrichir la connaissance sur linteraction des paramegravetres de la simulation du
rayonnement solaire
Ces sous-objectifs lieacutes au deacuteveloppement numeacuterique sont compleacuteteacutes avec les sous-objectifs
suivants lieacutes agrave la mesure du gisement solaire agrave Compiegravegne
- installer et deacutevelopper une station de mesure du rayonnement solaire
- geacuteneacuterer les protocoles de qualiteacute neacutecessaires des donneacutees mesureacutees
- eacutetablir les connaissances expeacuterimentales pour mesurer le rayonnement solaire
- comprendre la disponibiliteacute du rayonnement solaire agrave Compiegravegne et
- valider des modegraveles agrave Compiegravegne
xi
Ce travail se structure de la maniegravere suivante
Le chapitre 1 [Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire] preacutesente les eacutequations qui
reacutegissent le trajet solaire sur la voucircte ceacuteleste pour un lieu donneacute ainsi que les pheacutenomegravenes de
base de la propagation du rayonnement solaire dans latmosphegravere La disponibiliteacute des bases
de donneacutees du rayonnement solaire est preacutesenteacutee ainsi que les modegraveles statistiques pour leur
calcul Nous preacutesentons les modegraveles pour distribuer le rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste cest-agrave-dire les modegraveles de ciel Le chapitre se termine par une description des
meacutethodes numeacuteriques qui permettent de mettre en place un code de calcul du rayonnement
solaire en milieu urbain modegravele geacuteomeacutetrique de la scegravene prise en compte des obstructions
du ciel facteurs vue du ciel et le tuilage du ciel
Le chapitre 2 [Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire] commence par une analyse
critique des techniques statistiques utiliseacutees pour le deacuteveloppement des bases de donneacutees du
rayonnement solaire Il continue par les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail et
leur champ dapplication Le chapitre se termine avec une comparaison du comportement des
modegraveles de ciel sous plusieurs types de climats et en diffeacuterents lieux Cela est fait dans un
sceacutenario sans obstructions du ciel
Le chapitre 3 [Modegraveles de ciel en milieu urbain] commence avec une comparaison du
comportement des modegraveles de ciel en utilisant un canyon urbain Lobjectif est de deacuteterminer
linfluence des obstructions du ciel repreacutesenteacutees par le rapport daspect du canyon sur le
rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel La mise en eacutevidence des diffeacuterences entre le
rayonnement solaire calculeacute avec les modegraveles de ciel est diviseacutee en deux parties en premier
lieu les diffeacuterences deacutenergie calculeacutee sont deacutetermineacutees En outre les diffeacuterences dirradiance
sont calculeacutees pour isoler leffet de lagreacutegation temporelle Le chapitre se termine avec une
discussion sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques pour la simulation urbaine
Enfin les [Reacutefeacuterences] preacutesentent une liste des documents utiliseacutes dans ce travail Ils sont
organiseacutes par ordre alphabeacutetique
xii
Table des matiegraveres
Chapitre 1 Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
11 Introduction2
12 Le rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions3
121 Distance de la terre au soleil 5
122 Deacuteclinaison du soleil 7
123 La position du soleil 10
124 La dureacutee densoleillement 13
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire 13
13 Donneacutees du rayonnement solaire 16
131 Variation du rayonnement solaire 19
132 Meteonorm 21
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards 24
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire 27
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 30
141 Processus du calcul du rayonnement solaire 31
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface horizontale 34
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees 37
151 Rayonnement direct 38
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages 39
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques 43
152 Rayonnement diffus 44
1521 Le modegravele isotrope (ISO) 46
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez (PPS) 47
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW) 50
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste 55
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire 59
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage) 60
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere 61
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere 66
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene 70
163 Visibiliteacute du ciel 73
164 Facteur de vue 74
17 Conclusions 78
xiii
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
21 Introduction 81
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal 82
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation 90
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue 90
2311 Tuile zeacutenithale 91
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon 93
2313 Surface avec une inclinaison quelconque 94
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel 95
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene 102
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees 106
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel 113
242 Simulations du rayonnement solaire annuel 114
25 Conclusions 118
Chapitre 3 Modegraveles de ciel en milieu urbain
31 Introduction 120
32 Canyon urbain 120
33 Emplacement geacuteographique 124
34 Reacutesultats 126
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain 132
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine 135
37 Conclusions 143
4 Conclusions 144
5 Reacutefeacuterences 148
xiv
Table des illustrations
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne 2
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS 4
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983) 5
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par rapport agrave
lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage 6
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b)
pour lanneacutee 2012 8
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour la
peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile) 9
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers 11
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface de la terre
et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-uniforme (b) Adapteacute
dapregraves Iqbal (1983) 14
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15 16
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993 17
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope 18
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle 20
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface horizontale agrave
Compiegravegne 22
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant le fichier
meacuteteacuteo standard 26
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute 30
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents types de
donneacutees 32
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et Jordan
(1960) en fonction de laltitude solaire 40
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre 41
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β 46
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee 47
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance solaire diffuse
sur une surface inclineacutee 56
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees de la ville
de Compiegravegne 56
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel
sans nuages (c) 58
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte ceacuteleste
obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne 59
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine 61
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave capteurs
multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f)
appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM) 62
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
63
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r 64
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire 64
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004) 65
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg) 67
xv
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008) 70
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML 72
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine 73
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface 75
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees 76
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une surface
limiteacutee 76
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee
Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere 77
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en gris) et
annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm 84
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement 86
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage 92
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145 et c)
N=200 94
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel 94
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect 95
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB 96
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du rapport
daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001) 97
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du rapport
daspect de la cour pour quatre valeurs de N 98
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles 99
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements rectangulaires en
fonction de Ta 101
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel 101
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10 104
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant 106
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 107
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele 108
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la surface 109
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la surface 110
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele 110
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer c) au
parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN 115
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h 121
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour une
largeur de rue de 12 megravetres 122
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en fonction de la
hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01) 123
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA 123
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres 124
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude 125
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute 126
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans
obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg 127
xvi
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon urbain pour
les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 128
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du
canyon 128
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation
du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW 129
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 129
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW
par rapport au modegravele PPS 131
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave Copenhague
(Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011) 132
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun bacirctiment
132
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel 133
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le solstice
dhiver 134
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface reacutefleacutechissante 137
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le modegravele PPS 138
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le modegravele PPS 138
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans nuages b) un
ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 139
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert 141
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontal et la
dureacutee densoleillement 142
xvii
Nomenclature
Les termes individuels sont deacutefinis en deacutetail dans le texte principal de la thegravese
Terminologie geacuteneacuterale
E0 Distance de la terre au soleil
Et Eacutequation du temps
Evd Illuminance diffuse reccedilue sur une surface horizontale
Gsc Constante solaire eacutegale agrave 1367 Wm2
K Efficaciteacute lumineuse (lmW)
KT Indice de clarteacute du ciel journalier
kt Indice de clarteacute du ciel sous-horaire
kd Rapport diffus sous-horaire
m mass dair optique relative
N Nombre de tuiles de la discreacutetisation de lheacutemisphegravere
n Jour calendrier de lanneacutee (n=1 pour le premier janvier)
S Dureacutee densoleillement journaliegravere
S0 Dureacutee du jour solaire
t heure leacutegale
ts heure solaire
R Radiance de la tuile Ni de lheacutemisphegravere
Acronyms
ISO Modegravele de ciel isotrope (Liu et Jordan)
PPS Modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle (Perez)
PAW Modegravele de ciel anisotrope de distribution de radiance (Perez)
TMY Typical Meteorological Year
FVC facteur de vue du ciel
Type du rayonnement en fonction de lagreacutegation temporelle
G rayonnement solaire instantaneacute
I rayonnement solaire reccedilu pendant une heure
H rayonnement solaire reccedilu pendant une journeacutee
xviii
Indices du rayonnement solaire
g rayonnement solaire global
d rayonnement solaire diffus
b rayonnement solaire direct
c rayonnement solaire pour un ciel sans nuages
o rayonnement hors atmosphegravere
h rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontale
v rayonnement solaire reccedilu sur une surface verticale
n rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil
T rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee
Alphabet grec
αs Hauteur du soleil ou angle que fait la direction du soleil avec le plan horizontal
β Inclinaison drsquoune surface par rapport au plan horizontal
γ Azimuth de la surface par rapport au Sud
γs Azimuth du soleil par rapport au Sud
δ Deacuteclinaison du soleil
Δ Luminositeacute du ciel (Perez)
ε Clarteacute du ciel (Perez)
θ Angle entre les rayons du soleil el le vecteur normal agrave une surface
θz Angle zeacutenithal du soleil par rapport au plan vertical
ξ Distance angulaire entre les rayons du soleil et un point sur lheacutemisphegravere
ρ Coefficient de reacuteflexion diffus drsquoune surface
σ Portion visible de la tuile Ni depuis la surface de la scegravene urbaine
τ Transmittance atmospheacuterique moyenne de lrsquoatmosphegravere
φ Latitude geacuteographique pour un emplacement donneacute
Φ Angle solide la tuile Ni de lheacutemisphegravere
χ Angle entre le soleil et la tuile Ni de lheacutemisphegravere
ω Angle solaire horaire
1
Chapitre
1
Modeacutelisation et simulation du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans ce chapitre nous preacutesentons une synthegravese des aspects fondamentaux pour la
modeacutelisation et la simulation du rayonnement solaire sur une surface quelconque au niveau du
sol Nous commenccedilons avec des rappels sur la geacuteomeacutetrie solaire qui nous permettent de
caracteacuteriser la dynamique du rayonnement solaire pour un lieu donneacute Nous continuons avec
une description de la disponibiliteacute de donneacutees du rayonnement solaire en fonction du type
dapplication Dans ce cas nous distinguons des donneacutees mesureacutees et leur traitement pour
assurer leur qualiteacute ainsi que des bases de donneacutees qui fournissent des donneacutees estimeacutees La
modeacutelisation du rayonnement solaire est diviseacutee en des modegraveles de correacutelation qui servent agrave
estimer le rayonnement reccedilu sur une surface horizontale et des modegraveles de ciel Ces derniers
permettent de calculer la composante diffuse sur une surface dinclinaison et dorientation
quelconques pour un lieu donneacute Dans ce cas nous exposons les trois familles principales des
modegraveles de ciel isotrope anisotrope de sources ponctuelles et anisotrope de distribution de la
radiance sur la voucircte ceacuteleste Enfin nous faisons le point sur les meacutethodes numeacuteriques pour la
simulation du rayonnement solaire telles que les modegraveles geacuteomeacutetriques pour la voucircte ceacuteleste
la gestion des modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene le facteur de vue du ciel et le calcul des
masques solaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
2
11 Introduction
La double rotation de la terre sur elle-mecircme et autour du soleil geacutenegravere plusieurs pheacutenomegravenes
tels que lalternance entre le jour et la nuit les saisons de lanneacutee la dureacutee de la journeacutee et
linclinaison des rayons solaires Ces pheacutenomegravenes peuvent ecirctre syntheacutetiseacutes avec le trajet
solaire apparent en un point quelconque sur la terre deacutefini par sa latitude geacuteographique (φ) La
Figure 1 montre le diagramme solaire agrave Compiegravegne On y voit la position du soleil en fonction
du jour de lanneacutee et de lheure solaire
Figure 1 Diagramme du trajet solaire agrave Compiegravegne
Le rayonnement solaire qui atteint la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques ainsi quagrave des pheacutenomegravenes de diffusion et absorption atmospheacuterique
Ce problegraveme sera exposeacute dans la premiegravere partie de ce chapitre
Le rayonnement solaire reacutesultant de ces interactions est diviseacute en deux composantes - la
directe et la diffuse - dont la somme donne le rayonnement solaire global La disponibiliteacute et
qualiteacute des mesures de ces composantes est heacuteteacuterogegravene Les initiatives pour centraliser des
donneacutees du rayonnement solaire sont diverses et la preacutesentation de ces donneacutees deacutepend du
type dapplication Ces aspects sont abordeacutes dans la deuxiegraveme partie de ce chapitre
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
3
La troisiegraveme partie est consacreacutee agrave exposer les diffeacuterents types de modegraveles du rayonnement
solaire en commenccedilant avec les modegraveles de correacutelation du rayonnement sur un plan
horizontal en continuant avec les modegraveles du rayonnement moyen sur surfaces inclineacutees et en
finalisant avec les modegraveles de ciel pour le calcul de la composante diffuse du rayonnement
Dans le cas des modegraveles de ciel nous faisons le point sur les caracteacuteristiques principales du
modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le modegravele de distribution de
radiance sur toute la voucircte ceacuteleste
Nous finalisons dans la quatriegraveme partie avec les deacutefinitions et les meacutethodes numeacuteriques
neacutecessaires pour effectuer des simulations du rayonnement solaire Ces techniques
numeacuteriques sont essentielles dans le cas des scegravenes geacuteomeacutetriques Nous preacutesentons les
modegraveles geacuteomeacutetriques du ciel qui nous permettent de distribuer la radiance sur le ciel et de
calculer le facteur de vue du ciel Nous deacutefinissons eacutegalement les types de modegraveles
geacuteomeacutetriques de la scegravene qui sont classeacutes en fonction du niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique cest-agrave-
dire la quantiteacute des surfaces Avec laide ces deux paramegravetres du problegraveme de simulation (le
ciel et la scegravene) nous preacutesentons la meacutethode de calcul des masques solaires
12 Rayonnement solaire eacuteleacutements de base et deacutefinitions
Le soleil est une sphegravere gazeuse chaude composeacute principalement drsquoHydrogegravene (735) et
dHeacutelium (249) Son diamegravetre de 139 million de kilomegravetres ce qui correspond agrave une
surface totale (Ss) eacutegale agrave 608x1018
m2 et il se trouve agrave une distance moyenne de 150 millions
de kilomegravetres de la terre Cette distance varie entre 152 millions de kilomegravetres (le premier
juillet) et 147 millions de kilomegravetres (le premier janvier) Vu depuis la terre le soleil preacutesente
un angle solide de 68x10-5
rad et une ouverture angulaire de 053deg Il eacutemet du rayonnement
dans des longueurs drsquoonde de 250 agrave 5000 nm
La Figure 2 preacutesente lirradiance solaire spectrale au sommet de latmosphegravere deacutetermineacutee agrave
partir des donneacutees du logiciel SMARTS7 292 (Gueymard 2003) La distribution de leacutenergie
7 On a utiliseacute les donneacutees de lrsquoirradiance solaire spectrale du logiciel SMARTS (Simple Model for the
Atmospheric Radiative Transfer of Sunshine) qui sont librement disponibles pour la version 292 La derniegravere
version (295) du logiciel SMARTS est disponible sur le site Internet
httpwwwnrelgovrredcsmartssmarts_fileshtml
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
4
eacutemise par le soleil peut ecirctre diviseacutee en lumiegravere visible 398 ultraviolet (UV) 9 et
infrarouge (IR) 512 (Monteith et Unsworth 2010)
Figure 2 Irradiance solaire spectrale deacutetermineacutee agrave partir de SMARTS
La Figure montre que le rayonnement du soleil est maximal pour une longueur drsquoonde (λmax)
denviron 500 nm (couleur jaune-vert) En supposant que le soleil est un corps noir on peut
estimer la tempeacuterature effective moyenne du soleil (T) agrave la surface comme T=2898x10-3
λmax
asymp 5796 K (Loi de Wien) La valeur exacte proposeacutee par la NASA8 est de 5778 K Le soleil est
donc un corps noir quasi ideacuteal Leacutemittance eacutenergeacutetique du soleil (Es=flux eacutenergeacutetique eacutemis
par uniteacute de surface du soleil) est eacutegale agrave Es= σ T4 = 567x10
-8 5778
4 asymp 632x10
7 Wm
2 (loi de
Stephan-Boltzmann) Le soleil eacutemet une quantiteacute deacutenergie par uniteacute de temps par la totaliteacute
de la surface (Ss) et dans toutes les directions (Φs = flux eacutenergeacutetique ou flux radiatif) eacutegal agrave Φs
= Es x Ss asymp 383x1026
W cest-agrave-dire une eacutenergie rayonneacutee par seconde de 383x1026
J asymp 1020
kWh La radiance de la surface du soleil (Rs) est eacutegale au flux eacutenergeacutetique par angle solide
(Ωs) eacutetant donneacute qursquoun eacuteleacutement quelconque de la surface du soleil eacutemet dans un angle solide
eacutegal agrave π Rs est eacutegale agrave Es π = 632x107314=2x10
7 W(m
2 sr)
La terre tourne autour du soleil agrave une distance moyenne (r0) de 1496x109 m Il est donc
possible de calculer le rayonnement solaire reccedilu agrave une distance r0 sur une surface normale aux
rayons du soleil (Gsc) en utilisant le flux radiatif du soleil Φs
8 Site internet visiteacute le 14042013
httpnssdcgsfcnasagovplanetaryfactsheetsunfacthtml (derniegravere mise agrave jour le 02032012)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
5
Ce calcul donne une valeur pour Gsc de 1362 Wm2 qui correspond agrave lirradiance hors
atmosphegravere (au sommet de latmosphegravere terrestre) Cest la constante solaire Ce nom peut
induire en erreur car Gsc preacutesente de petites variations annuelles et aussi hebdomadaires agrave
cause de la variation de la distance terre-soleil et de lactiviteacute solaire (cycle et taches solaires)
Le terme plus reacutepandu pour Gsc est lirradiance solaire totale (TSI dans la terminologie anglo-
saxonne) La valeur actuelle accepteacutee est 13661 plusmn7 Wm2 (Myers et al 2002) Cette valeur
dirradiance moyenne a une valeur maximale de 14125 Wm2 (peacuteriheacutelie) et minimale de
13217 (apheacutelie) Pour simplifier la valeur de Gsc utiliseacutee dans ce travail est de 1367 Wm2
(Monteith et Unsworth 2010) On remarque que cette valeur est leacutegegraverement supeacuterieure agrave la
valeur calculeacutee plus tocirct (36 ) en supposant que le soleil est un corps noir situeacute agrave une
distance moyenne de 1496x109 m
121 Distance de la terre au soleil
La terre est un geacuteoiumlde solide avec un diamegravetre moyen de 12742 kilomegravetres qui tourne autour
du soleil selon une orbite elliptique La quantiteacute du rayonnement solaire atteignant la surface
de la terre est inversement proportionnelle au carreacute de la distance de la terre au soleil Il est
donc neacutecessaire deacutevaluer correctement la distance de la terre au soleil Celle-ci est denviron
150 millions de kilomegravetres et elle est appeleacutee une uniteacute astronomique (1 UA) La distance
minimale et maximale de la distance terre-soleil est 0983 UA et 1017 UA respectivement La
Figure 3 montre le mouvement orbital de la terre autour du soleil
Figure 3 Mouvement orbital de la terre autour du soleil Adapteacute drsquoapregraves Iqbal (1983)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
6
Nous avons agrave notre disposition plusieurs expressions matheacutematiques pour calculer la distance
de la terre au soleil (r) Spencer (Spencer 1971) a deacuteveloppeacute une expression (1) avec une
erreur maximale de plusmn001 obtenue par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier pour
deacuteterminer linverse du carreacute du rayon vecteur de la terre (Iqbal 1983)
(1)
Lexpression (1) deacutepend du paramegravetre Celui-ci est deacutefini selon lexpression (2)
(2)
Dans lexpression (2) n correspond au jour de lanneacutee du calendrier allant de 1 le premier
Janvier agrave 365 le 31 Deacutecembre Le mois de feacutevrier est supposeacute avoir 28 jours Une anneacutee
bissextile aura une influence neacutegligeable sur le calcul E0 Duffie et Beckman (Duffie et
Beckman 2006) ont proposeacute une expression (3) beaucoup plus simple que Spencer Nous
avons reformuleacute cette expression pour mettre en eacutevidence le paramegravetre
(3)
La Figure 4 montre les valeurs E0 obtenue avec lexpression par expansion de Fourier
(gauche) et les eacutecarts entre cette expression et lexpression simplifieacutee exprimeacutees en
pourcentage
Figure 4 Rayon vecteur de la terre E0 calculeacute agrave partir de lexpression de Spencer (a) et ses eacutecarts (b) par
rapport agrave lexpression de Duffie et Beckman exprimeacutees en pourcentage
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
7
On y voit que les diffeacuterences entre ces deux expressions sont neacutegligeables (inferieures agrave
03) Nous utilisons donc lexpression simplifieacutee proposeacutee par Duffie amp Beckman qui peut
ecirctre utiliseacutee pour la plupart des calculs dingeacutenierie
122 Deacuteclinaison du soleil
La deacuteclinaison du soleil (δ) repreacutesente langle entre la direction du soleil et le plan eacutequatorial
de la terre La variation maximale de δ pour un jour donneacute est infeacuterieure agrave 05deg et elle se
produit agrave leacutequinoxe Il est donc possible de supposer sans beaucoup dinfluence sur les
calculs des angles (moins de 05deg) que δ est constante (Iqbal 1983) pour un jour donneacute Des
expressions matheacutematiques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees pour calculer la deacuteclinaison du soleil pour un
jour donneacute avec diffeacuterents niveaux de preacutecision Cooper (Cooper 1969) propose lexpression
(4) pour deacuteterminer δ en radians
(4)
Nous voyons quil eacutegalement possible de reformuler lexpression de Copper en fonction de
(5)
Lexpression (5) a une erreur denviron 2 degreacutes par rapport agrave lapproximation de lalgorithme
de lalmanach selon Michalsky (Michalsky 1988) Spencer (Spencer 1971) a proposeacute l
expression (6) pour δ exprimeacute ici en radians
(6)
Cette expression a une erreur maximale de 00006 rad (00343deg) et si les deux derniers termes
sont omis lerreur maximale augmente agrave 00035 rad (02deg) (Iqbal 1983) Une expression plus
preacutecise a eacuteteacute proposeacutee par Walraven (Walraven 1978) qui permet de calculer la deacuteclinaison en
fonction de lanneacutee du jour et de lheure avec une fideacuteliteacute de 0013 degreacutes Cet algorithme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
8
augmente la preacutecision mais au prix dune complexiteacute matheacutematique et dun coucirct informatique
supeacuterieurs Dumortier (Dumortier 1995) a montreacute que lexpression de Bourges (Bourges
1985) a un eacutecart maximal de 002deg par rapport agrave lalgorithme de Walraven Lexpression de
Bourges est donc un bon compromis entre preacutecision et complexiteacute matheacutematique
Lexpression de Bourges se caracteacuterise pour ecirctre fonction de lanneacutee de calcul Ici nous
montrons lrsquoexpression de Bourges (7) exprimeacutee en radians
(7)
La Figure 5 montre la deacuteclinaison solaire calculeacutee avec la formule de Bourges La variation
journaliegravere maximale de δ est inferieure agrave 04deg et elle se produit agrave leacutequinoxe
Figure 5 Deacuteclinaison du soleil calculeacute agrave partir de lexpression de Bourges (a) et les eacutecarts entre le jour n et n-1 (b) pour lanneacutee 2012
La Figure 6 montre les eacutecarts entre les valeurs δ obtenues avec les expressions de Cooper et
Spencer par rapport agrave la formule de Bourges exprimeacutees en degreacutes Ici nous montrons les
eacutecarts pour les anneacutees 2010 2011 1012 et 2013 qui correspondent agrave la peacuteriode de mesure du
rayonnement solaire agrave Compiegravegne qui a eacuteteacute consideacutereacutee dans le preacutesent travail
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
9
Figure 6 Eacutecart entre les algorithmes de deacuteclinaison du soleil par rapport agrave lalgorithme de Bourges pour
la peacuteriode danalyses de ce travail (lanneacutee 2012 est bissextile)
On y voit que les eacutecarts sont fonction de la peacuteriode de lanneacutee et ils sont plus marqueacutes dans le
voisinage des eacutequinoxes Globalement lexpression de Copper donne les moins bons reacutesultats
et elle tend agrave sous-estimer les valeurs de la deacuteclinaison solaire jusquagrave 11deg dans lanneacutee
bissextile (2012) La formule de Spencer a un eacutecart inferieur agrave 05deg et la moins bonne
performance est obtenue dans lanneacutee qui suit lanneacutee bissextile
Dans la section 111 nous avons choisi lexpression proposeacutee par Duffie et Beckman pour
calculer la distance terre-soleil Cette expression deacutepend de Pour les objectifs de simulation
du rayonnement solaire nous utiliserons lexpression de Spencer Cela nous permet decirctre
coheacuterents avec le paramegravetre cest-agrave-dire quil suffit de calculer une fois le paramegravetre puis
de lutiliser pour calculer E0 et δ De plus le niveau de preacutecision de lexpression de Spencer
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
10
est suffisant Par contre pour le controcircle de la qualiteacute des donneacutees nous utiliserons
lexpression de Bourges Des algorithmes plus preacutecis sont disponibles (Blanc et Wald 2012
Grena 2008 2012) qui peuvent ecirctre utiliseacutes dans des autres applications
123 Position du soleil
Le temps solaire (ts) est baseacute sur la rotation de la terre sur elle-mecircme et sa reacutevolution autour
du soleil Le midi solaire correspond agrave lheure agrave laquelle le soleil atteint son point culminant
dans le ciel Il ne coiumlncide pas forcement avec lheure leacutegale (t) Nous remarquons que t est
baseacute sur le meacuteridien local de reacutefeacuterence (λr) qui deacutepend de la longitude geacuteographique locale
(λl) pour un lieu donneacute Il est courant de trouver des bases de donneacutees du rayonnement solaire
disponibles en heure leacutegale (t) De plus la position du soleil est baseacutee sur des relations
angulaires qui utilisent le temps solaire (ts) Lexpression (8) permet de passer de t agrave ts en
heures
(8)
Le terme Et correspond agrave leacutequation du temps Cette eacutequation deacutetermine la diffeacuterence entre t
et ts qui est geacuteneacutereacutee agrave cause de langle dinclinaison de laxe de la terre par rapport au plan de
leacutecliptique (obliquiteacute) et la non-uniformiteacute de lorbite de la terre (ellipticiteacute) Ces deux effets
produisent un eacutecart de temps entre le ts et le temps solaire moyen Ce dernier est consideacutereacute
comme le soleil qui se deacuteplace sur leacutequateur agrave une vitesse constante tout au long de lanneacutee
composeacutee de jours de 24 heures exactes Spencer (Spencer 1971) propose lexpression (9)
pour calculer Et en heures
(9)
Dumortier (Dumortier 1995) a reacutealiseacute une comparaison de quatre expressions (Brichambaut
(Perrin de Brichambaut 1982) IES (IES 1984) Carruthers (Carruthers 1990) et Page (Page
1994)) pour calculer Et Dans cette comparaison lexpression de Carruthers a eacuteteacute prise comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
11
reacutefeacuterence pour tester les trois autres expressions Lexpression (10) montre la formule de
Carruthers en heures
(10)
La Figure 7 montre lrsquoeacutequation du temps (a) et leacutecart (b) des expressions de Spencer et lIES
par rapport agrave lexpression de Carruthers en secondes Nous voyons que lexpression de
Spencer preacutesente un eacutecart maximal de 41 secondes agrave leacutequinoxe dhiver (heacutemisphegravere Nord) par
rapport agrave lexpression de Carruthers Leacutecart moyen annuel de lexpression de Spencer est de
17 secondes et pour lexpression de lIES est de 9 secondes
Figure 7 Et calculeacute agrave partir de a) Spencer et b) lrsquoeacutecart par rapport agrave lexpression de Carruthers
Pour les objectifs de simulation nous avons retenu lexpression de Spencer car cette
expression deacutepend de Ceci nous permet de reacuteutiliser le paramegravetre calculeacute pour deacuteterminer
E0 et δ Par contre nous avons choisi lexpression de Carruthers pour le traitement des
donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne Nous remarquons que lexpression de Spencer ainsi que la de
Carruthers ont eacuteteacute obtenues par deacuteveloppement en seacuteries de Fourier Toutefois si lexpression
de Carruthers est tronqueacutee agrave cinq termes comme lexpression de Spencer lerreur maximale
entre ces deux expressions est reacuteduite agrave 20 secondes
Maintenant il est possible de calculer langle horaire du soleil en tenant compte la correction
du temps (correction par la longitude geacuteographique et leacutequation du temps)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
12
Langle horaire (ω) correspond au deacuteplacement angulaire du soleil vers lEst ou lOuest du
meacuteridien local geacuteneacutereacute par la rotation de la terre sur elle-mecircme agrave 15 degreacutes par heure Cet
angle est neacutegatif le matin et positif lapregraves midi (midi solaire ω = 0) Langle horaire est
calculeacute selon lexpression (11)
(11)
La deacutetermination de la hauteur du soleil (αs) est fonction de la latitude geacuteographique (φ) de
la deacuteclinaison solaire (δ) et de langle horaire (ω) selon lexpression (12)
(12)
Lazimuth du soleil (γs) correspond au deacuteplacement angulaire de la projection orthogonale du
vecteur de la position du soleil9 (Ŝ) ou simplement la composante sur le plan horizontal de Ŝ
par rapport au Nord Ce deacuteplacement angulaire est positif agrave lrsquoEst (ω lt 0) et neacutegatif agrave lrsquoOuest
(ω gt 0) Lrsquoazimuth du soleil est calculeacute selon lexpression (13) de (Sproul 2007)
(13)
Nous avons choisi cette expression pour calculer γs parce qursquoelle donne toute linformation par
rapport agrave la position du soleil cest-agrave-dire si le soleil est placeacute au Nord ou au Sud et agrave lEst ou
agrave lOuest Nous consideacuterons un systegraveme de coordonneacutees de reacutefeacuterence arbitraire deacutefini en
fonction du plan horizontal qui contient les directions Est et Nord et laxe vertical Z Nous
avons donc que pour un lieu donneacute Ŝ peut ecirctre deacutefini comme suit
9 La position du Soleil est deacutefinie par la position du centre du disque solaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
13
124 Dureacutee densoleillement
Le jour solaire est lintervalle de temps neacutecessaire pour que le soleil complegravete un cycle autour
dun observateur fixe sur terre La dureacutee du jour solaire (S0) nest pas neacutecessairement de 24
heures elle varie tout au long de lanneacutee et elle deacutepend de la latitude geacuteographique (φ) de
lemplacement et de la deacuteclinaison solaire (δ) Les levers et couchers du soleil deacutefinissent le
jour et la nuit On dit que le soleil se couche ou se legraveve lorsque la hauteur du centre du soleil
au-dessous de lhorizon devient nulle Nous allons donc neacutegliger leffet de la reacutefraction et le
rayon du disque solaire Dans ce cas la dureacutee astronomique densoleillement est
(14)
125 Atteacutenuation atmospheacuterique du rayonnement solaire
Le rayonnement solaire reccedilu sur la surface de la terre est soumis agrave des variations dues agrave des
facteurs geacuteomeacutetriques deacutecrits dans les sections preacuteceacutedentes et agrave deux pheacutenomegravenes la
diffusion atmospheacuterique produite par des moleacutecules dair et deau et par les particules de
poussiegravere ainsi que labsorption atmospheacuterique produite principalement par lozone (O3) leau
(H2O) et le dioxyde de carbone (CO2)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
14
La diffusion atmospheacuterique (scattering) du rayonnement lors de son passage au travers de
latmosphegravere est causeacutee par linteraction (collision) avec les moleacutecules dair deau (vapeur et
gouttelettes) et des particules de poussiegravere Cette collision deacutevie le rayonnement de sa
trajectoire Limportance de ce pheacutenomegravene deacutepend de la densiteacute de la taille des particules et
des moleacutecules atmospheacuteriques par rapport agrave la longueur donde (λ) du rayonnement et de
leacutepaisseur de la couche atmospheacuterique agrave traverser Cette eacutepaisseur dite la longueur du
chemin du rayonnement agrave travers des moleacutecules de lair est deacutecrite par la masse dair optique
La masse dair optique relative (m) correspond au rapport entre la quantiteacute de masse dair
traverseacutee par les rayons solaires directs pour atteindre la surface terrestre et la masse dair
traverseacutee par les rayons pour atteindre la surface terrestre si le soleil eacutetait au zeacutenith La masse
dair est donc toujours supeacuterieure ou eacutegale (soleil au zeacutenith) agrave luniteacute Si on ne considegravere pas la
courbure de la terre et une masse dair homogegravene ou de densiteacute constante (Figure 8 - a) m
peut ecirctre calculeacute comme m = sec θz
Figure 8 Le trajet des rayons du soleil agrave travers lrsquoatmosphegravere sans consideacuterer la courbure de la surface
de la terre et une densiteacute homogegravene (a) et en consideacuterant la courbure de la terre et une densiteacute non-
uniforme (b) Adapteacute dapregraves Iqbal (1983)
Si on considegravere seulement la courbure de la terre (Figure 8 - b) cette expression a une erreur
de 2 pour θz=80deg et lerreur augmente agrave 715 pour θz=85deg Nous avons donc une
expression pour calculer m qui donne de bons reacutesultats pour des angles zeacutenithaux infeacuterieurs agrave
80deg Leffet de la courbure de la surface terrestre devient tregraves important lorsque langle
zeacutenithal augmente (θz gt 80deg) et il doit ecirctre pris en consideacuteration Cependant la densiteacute de lair
deacutecroicirct avec laltitude Pour surmonter ce problegraveme (la courbure de la terre et la densiteacute non-
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
15
uniforme) de nombreuses expressions ont eacuteteacute proposeacutees (Kasten et Young 1989 Young
1994) qui conduisent agrave des reacutesultats similaires Pour des angles zeacutenithaux supeacuterieures agrave 80deg
nous avons choisi lexpression proposeacute par Kasten et Young (Kasten et Young 1989) qui est
dutilisation tregraves reacutepandue Cette approximation deacutepend de laltitude (z) du lieu pour calculer
m
Nous voyons que cette expression qui prend en compte la courbure de la terre et la densiteacute
variable de lair donne m = 3791pour z = 0 megravetres et θz = 90deg cest-agrave-dire une valeur tregraves
diffeacuterente par rapport agrave lexpression qui ne prend pas en compte la courbure de la terre (m
= ) Avec laccroissement de m le spectre ultraviolet et visible soufrent une diminution
beaucoup plus forte que le spectre infrarouge agrave cause de la diffusion et de labsorption
Labsorption du rayonnement solaire dans latmosphegravere est en grande partie due agrave lozone
pour lultraviolet et agrave la vapeur deau ainsi quau dioxyde de carbone pour linfrarouge Ce
pheacutenomegravene implique un transfert deacutenergie entre les moleacutecules et le rayonnement Ce dernier
peut ceacuteder tout ou partie de son eacutenergie ce qui conduit par conseacutequent agrave une atteacutenuation du
rayonnement solaire Labsorption est presque complegravete pour le rayonnement dondes courtes
(λlt290 nm) agrave cause de lozone dans la haute atmosphegravere Labsorption par lozone deacutecroicirct
lorsque λ augmente au-dessus de 290 nm Lrsquoozone nrsquoabsorbe pas au-delagrave de λ=350 nm mais
il y a une faible absorption par lrsquoozone dans le voisinage de λ=600 nm La vapeur drsquoeau
absorbe fortement dans lrsquoinfrarouge Les bandes drsquoabsorption plus importantes sont placeacutees
dans le voisinage de λ=1000 λ=1400 et λ=1800 nm Au-delagrave de 2500 nm la transmission de
lrsquoatmosphegravere est faible agrave cause de lrsquoabsorption par H2O et CO2 Lrsquoeacutenergie hors atmosphegravere au-
delagrave de 2500 nm est infeacuterieure agrave 5 du spectre total
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
16
Latmosphegravere est un corps semi-transparent ou opaque selon la longueur donde La Figure 9
illustre les effets de labsorption et de la diffusion
Figure 9 Effet de labsorption et la diffusion sur lirradiance spectrale pour m=15
13 Donneacutees du rayonnement solaire
La maniegravere la plus simple et la plus traditionnelle dobtenir des donneacutees du rayonnement
solaire est agrave travers des stations de mesure au niveau du sol La qualiteacute la disponibiliteacute
spatiale lagreacutegation temporelle et les types de grandeurs physiques des mesures sont tregraves
heacuteteacuterogegravenes Cette situation est due au coucirct dinvestissement et de maintenance La quantiteacute
de stations de mesure au niveau du sol est incertaine La densiteacute de stations de mesure est
encore insuffisante (Cros et Wald 2003) Pour reacuteduire lincertitude sur la quantiteacute de stations
et en mecircme temps centraliser linformation des mesures les centres du rayonnement ont eacuteteacute
creacuteeacutes au niveau national reacutegional et mondial Ces centres sont entretenus par lOrganisation
Meacuteteacuteorologique Mondiale (WMO World Meteorological Organization) agrave travers des centres
locaux dans chaque pays La WMO a un registre denviron 11 000 stations de mesures au
monde10
Le standard de reacutefeacuterence mondial pour les mesures du rayonnement solaire est fourni par le
Centre Mondial du Rayonnement (WRC World Radiation Center) agrave Davos Suisse Les
Instruments Standards Reacutegionaux sont disponibles dans 22 Centres du Rayonnement
10 httpwwwwmointpagesprogwwwOSYGos-componentshtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
17
Reacutegionaux eacutetablis dans les Reacutegions WMO (WMO 2008) Un second centre mondial du
rayonnement (WRDC World Radiation Data Center) est situeacute agrave Saint-Peacutetersbourg Russie
Ce centre fournit et maintient une archive de donneacutees du rayonnement solaire de tous les
membres de lOrganisation Meacuteteacuteorologique Mondiale Les donneacutees disponibles dans le
WRDC sont
a) le rayonnement solaire global horizontal
b) le rayonnement solaire diffus horizontal et
c) la dureacute densoleillement
Ces donneacutees sont mesureacutees pour 1 195 sites dans le monde et un sous-ensemble de ces
donneacutees est disponible sur le site du WRDC pour la peacuteriode 1964-1993 Lagreacutegation
temporelle de ces donneacutees est journaliegravere pour le rayonnement solaire et elle est mensuelle
pour la dureacutee densoleillement La Figure 10 montre la distribution spatiale des ces
emplacements
Figure 10 Carte des stations de mesure appartenant au reacuteseau WRDC entre les anneacutees 1964 et 1993
Source WRDC11
On constate que la couverture est heacuteteacuterogegravene Par exemple la densiteacute des stations en Europe
et au Japon est beaucoup plus importante quen Chine Le bord de mer de lAustralie est bien
couvert par rapport agrave linteacuterieur des terres (Cros et Wald 2003) De plus les mesures
effectueacutees dans un site donneacute sont valides pour un rayon de quelques dizaines de kilomegravetres
Ce rayon de validiteacute est fonction de plusieurs paramegravetres tels que le type de rayonnement
solaire (global direct ou diffus) lagreacutegation temporelle de donneacutees (valeurs horaires ou
11 httpwrdc-mgonrelgovhtmlmapaphtml visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
18
journaliegraveres et le type de climat (Perez et al 1997 Supit et Van Kappel 1998 Zelenka et al
1999) Par exemple si on considegravere une distribution uniforme des stations de mesures sur les
masses continentales de la terre ainsi quun rayon de validiteacute de 30 km pour chacune des
stations on obtient une quantiteacute totale des stations de mesure quatre fois supeacuterieure agrave la valeur
reporteacute par la WMO (11 000) Nous avons donc une densiteacute des stations de mesures trop
eacuteleveacutee dun point de vue pratique (Cros et Wald 2003 Perez et al 1997) De plus dans les
sites ougrave il nexiste pas de donneacutees disponibles le rayonnement solaire peut ecirctre estimeacute par
interpolation ou extrapolation Cette approche produit des erreurs dues agrave la distance entre les
points de mesure (rayon de validiteacute des mesures locales)
Pour reacutesoudre la contrainte de la distribution spatiale des mesures au niveau du sol plusieurs
initiatives ont eacuteteacute creacuteeacutees avec laide de limagerie satellitaire telles que PVGIS
(httprejrceceuropaeupvgis) NASA SSE (httpseosweblarcnasagovsse)
EMPClimate (httpwwwmesororg) ESRA (httpwwwhelioclimcom) Helioclim-3
(httpwwwsoda-iscom) SolarGis (httpgeomodelsolareu) Satel-Light (httpwwwsatel-
lightcom) etc Ces projets fournissent des bases de donneacutees du rayonnement solaire etou
des cartes avec la distribution spatiale du rayonnement solaire au niveau du sol Ces cartes
illustrent la relation entre le rayonnement solaire et la latitude la longitude les
caracteacuteristiques geacuteographiques telles que lorographie Agrave titre dexemple la Figure 11 montre
la carte du rayonnement solaire annuel sur une surface horizontale fournie par le projet
PVGIS (Photovoltaic Geographical Information System)
Figure 11 Rayonnement solaire global annuel (kWhm2an) sur une surface horizontale pour lEurope
Source PVGIS12
12 httprejrceceuropaeupvgissolressolreseuropehtmFig2 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
19
131 Variation du rayonnement solaire
Pour un emplacement et un instant donneacutes le rayonnement solaire au niveau du sol est
inferieur au rayonnement theacuteorique hors atmosphegravere agrave cause de leffet de latteacutenuation
atmospheacuterique Celle-ci se divise en absorption et diffusion (voir section 113) Cette
influence nest pas constante car elle preacutesente des variations en fonction des conditions
meacuteteacuteorologiques locales On observe donc une variation aleacuteatoire du gisement solaire entre
des valeurs maximales et minimales qui deacutependent de la peacuteriode danalyse Agrave titre
dillustration la Figure 12 montre la variation du rayonnement solaire global reccedilu sur une
surface horizontale mesureacute agrave Eugene Oregon Eacutetats-Unis (latitude 4405deg) entre 1980 et 1990
en fonction de lagreacutegation temporelle Pour comparer les graphiques nous avons normaliseacute
par rapport agrave la quantiteacute de jours pendant la peacuteriode danalyse Par exemple la valeur
moyenne mensuelle de janvier correspond au rayonnement total mesureacute en janvier diviseacute par
31 et la valeur moyenne annuelle correspond au rayonnement annuel total diviseacute par 365
On remarque que lanneacutee 1983 a eacuteteacute fortement affecteacutee par des aerosols due agrave leacuteruption du
volcan El Chichon au Meacutexique (Vignola et McDaniels 1985) Cette anneacutee est donc considereacutee
comme aberrante et elle nest pas pris en compte pour calculer les valeurs moyennes
Nous voyons que leacutecart de la valeur moyenne par rapport aux valeurs maximales et
minimales deacutecroicirct avec lincreacutement de lagreacutegation temporelle des donneacutees eacutetant minimale
pour les valeurs annuelles Dans ce cas la valeur moyenne correspond agrave 1395 kWhm2an
avec une eacutecart type de 283 par rapport agrave la moyenne Nous remarquons que le logiciel
meteonorm donne une valeur annuelle de 1360 kWhm2an
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
20
Figure 12 Variation du rayonnement global en fonction de lagreacutegation temporelle Source (Merino et al 2010)
Une eacutetude comparative des mesures du rayonnement solaire annuel a eacuteteacute reacutealiseacutee par Ineichen
(Ineichen 2011) agrave partir de deux type de bases de donneacutees des anneacutees moyennes ou standard
geacuteneacutereacutees agrave partir de mesures agrave long terme et des anneacutees specifiques calculeacutees agrave laide des
images par satellite Lanalyse des donneacutees agrave long terme mesureacutees agrave 21 emplacements entre
1999 et 2006 indique que leacutecart type est toujours faible (2-7) mais la valeur annuelle dune
anneacutee speacutecifique de la seacuterie temporelle peut deacutepasser la valeur moyenne de 10 En geacuteneacuteral
les produits plus reacutecents donnent des valeurs du rayonnement solaire annuel dans la variation
interannuelle naturelle du rayonnement
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
21
132 Meteonorm
Meteonorm (Remund et al 2012) est un logiciel qui permet dextraire des donneacutees du
rayonnement solaire agrave partir dun modegravele dinterpolation baseacute sur la pondeacuteration inverse agrave la
distance proposeacute par Donald Shepard (Shepard 1968) et modifieacute selon Zelenka et al (Zelenka
et al 1992) et Wald amp Lefegravevre (Wald et Lefegravevre 2001) Les autres paramegravetres (tempeacuterature
vent humiditeacute et pluie) sont interpoleacutes en utilisant des modegraveles similaires (Remund et al
2013) Si lemplacement cible nest pas dans un rayon de 50 km dune station meacuteteacuteorologique
le logiciel interpole entre les stations les plus proches du point dinteacuterecirct Ce logiciel contient
une base de donneacutees de valeurs moyenneacutees mensuellement geacuteneacutereacutee agrave partir de plusieurs
bases de donneacutees des stations de mesure de diffeacuterentes parties du monde (GEBA WMO
etc) Le Tableau 1 montre la distribution des 8308 stations de mesure de donneacutees
meacuteteacuteorologiques moyennes
Tableau 1 Distribution des stations de mesure de meteonorm
Paramegravetres disponibles
Rayonnement
global et
tempeacuterature
Tempeacuterature et
paramegravetres
additionnels
Seulement
tempeacuterature ou
rayonnement
total
Europe 385 1413 58 1859 Eacutetats unis 281 2466 39 2786
Ameacuterique du Sudcentral 95 594 66 755
Asie (avec la Russie) 265 1246 39 1550
AustraliePacifique 68 679 21 768
Afrique 123 434 36 593
Dans le monde entier 1217 6832 259 8308
Agrave partir de ces donneacutees de moyennes mensuelles (valeurs mesureacutees ou interpoleacutees)
meteonorm peut calculer des valeurs horaires ou par minute pour tous les paramegravetres en
utilisant un algorithme stochastique (Remund et al 2012) Le reacutesultat de cet algorithme est
une anneacutee meacuteteacuteorologique standard qui est utiliseacutee pour la conception des systegravemes
thermiques du bacirctiment Les paramegravetres disponibles dans cette anneacutee standard sont
a) le rayonnement solaire global diffus et direct sur une surface horizontale ou inclineacutee
b) le rayonnement ondes-longues
c) la luminance
d) le rayonnement spectral UV-A (400-315 nm) et UV-B (315-280 nm)
e) les preacutecipitations et
f) lhumiditeacute (tempeacuteratures psychromeacutetriques humiditeacute relative de lair rapport de
meacutelange)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
22
Lanneacutee standard ou anneacutee moyenne est disponible dans les formats de logiciels de simulation
thermique tels que TMY2 (Marion et Urban 1995) TMY3 (Wilcox et Marion 2008)
TRNSYS (TRNSYS 2012) et EnergyPlus (Crawley et al 2001)
La Figure 13 montre les donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et
diffus reccedilus sur une surface horizontale pour la ville de Compiegravegne France Pour ce faire
nous avons consideacutereacute une altitude de 41 megravetres une longitude de 281deg une latitude de 494deg
pour une situation geacuteographique deacutegageacutee
Figure 13 Donneacutees interpoleacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global et diffus sur une surface
horizontale agrave Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
23
Remund amp Muumlller (Remund et Muumlller 2011) ont fait une analyse de lincertitude des valeurs
annuelles du rayonnement solaire calculeacutees avec le logiciel meteonorm 7 Cette analyse est
diviseacutee en trois parties
a) Incertitude des mesures des stations
Lincertitude des mesures des stations deacutepend de la qualiteacute des mesures (preacutecision du capteur
de mesure la technique) et des variations agrave long terme du climat local Elle varie entre 1 et
10 dans le monde entier Les variations les plus faibles sont de lordre de 1 et 4 et elles se
trouvent dans lEurope Par rapport agrave la tendance du rayonnement au fils du temps on trouve
des variations entre -30 et +20 Wm2 par deacutecennie LEurope preacutesente les variations les plus
faibles un increacutement de 2-4 Wm2 par deacutecennie
b) Incertitude de linterpolation reacutealiseacutee avec meteonorm
Lincertitude de linterpolation des mesures est de 1 6 et 8 agrave une distance de 2 km 100
km et 2000 km respectivement Lincertitude des images satellites deacutepend de la latitude
geacuteographique et de la source des donneacutees satellitales Elle varie entre 3 agrave lEacutequateur jusquagrave
6 pour les hautes latitudes (Meteosat deuxiegraveme geacuteneacuteration) Pour dautres satellites elle
varie entre 4 et 8
c) Incertitude de la division du rayonnement global en diffus et direct
Lincertitude du rayonnement direct est typiquement le double de lincertitude du rayonnement
global En reacutesumeacute le rayonnement global preacutesente une incertitude entre 2 et 10 et le
rayonnement direct entre 35 et 20
Dans la section suivante nous exposons les caracteacuteristiques dune anneacutee standard ou fichier
meacuteteacuteorologique standard
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
24
133 Fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Les logiciels de simulation thermique des bacirctiments ont besoin de repreacutesenter les conditions
climatiques locales pour le calcul du chauffage de la ventilation de la climatisation et de
lirradiance solaire Ces calculs utilisent des modegraveles matheacutematiques et physiques qui
deacutependent des conditions meacuteteacuteorologiques La caracteacuterisation et la standardisation des
conditions meacuteteacuteorologiques est donc une neacutecessiteacute fondamentale pour la simulation
Actuellement il existe plusieurs ensembles de donneacutees climatiques standards pour atteindre
ce but appeleacutes fichiers meacuteteacuteorologiques standards Ces fichiers sont des ensembles de
donneacutees informatiseacutees sur les conditions meacuteteacuteorologiques pour un emplacement donneacute Il y a
plusieurs types de fichiers meacuteteacuteorologiques qui peuvent avoir de grandes diffeacuterences entre
eux Ces diffeacuterences sont dues au type de formats pour organiser linformation aux uniteacutes agrave la
source de donneacutees pour geacuteneacuterer le fichier agrave la freacutequence drsquoagreacutegation de donneacutees et agrave
lobjectif dapplication
Les cas les plus courants de donneacutees meacuteteacuteorologiques sont des valeurs mensuelles moyenneacutees
sur une longue peacuteriode de temps En geacuteneacuteral dix ou trente anneacutees de mesure sont utiliseacutees
pour un emplacement donneacute Ces valeurs sont utiliseacutees comme valeurs de reacutefeacuterence Quelques
fois des valeurs presquextrecircmes sont geacuteneacutereacutees pour assister la conception et la simulation des
bacirctiments Des donneacutees presquextrecircmes sont baseacutees sur le critegravere de tempeacuteratures
presquextrecircmes (tempeacuterature de bulbe sec et tempeacuterature de roseacutee) sans prendre en compte le
rayonnement solaire (Levermore et Doylend 2002) Normalement ces valeurs couvrent une
peacuteriode hebdomadaire (CIBSE 2002 Colliver et al 1998)
Lun des premiers fichiers meacuteteacuteorologiques agrave utiliser des valeurs horaires pour les calculs
eacutenergeacutetiques a eacuteteacute le fichier Test Reference Year (ci-apregraves TRY) (NCDC 1976) Ces fichiers
ont des donneacutees pour 60 emplacements des Eacutetats-Unis mesureacutes entre 1948 et 1975 La
meacutethode de seacutelection de donneacutees des fichiers TRY exclut les anneacutees preacutesentant des mois avec
tempeacuteratures extrecircmes jusquagrave ce qursquoun an soit retenu Cette anneacutee est lanneacutee de reacutefeacuterence ou
TRY Pour surmonter les limitations du fichier TRY (vg donneacutees du rayonnement solaire et
la meacutethode de seacutelection de donneacutees) le fichier meacuteteacuteorologique Typical Meteorlogical Year
(ci-apregraves TMY) a eacuteteacute deacuteveloppeacute aux Eacutetats-Unis (NCDC 1981) Ces fichiers ont eacuteteacute geacuteneacutereacutes agrave
partir des bases de donneacutees SOLMETZERSATZ (SOLMET 1978 1979) mesureacutees entre
1952 et 1975 Dans ce cas le rayonnement solaire a eacuteteacute mesureacute agrave 26 emplacements et calculeacute
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
25
agrave 208 emplacements cest-agrave-dire que 875 des donneacutees du rayonnement solaire ont eacuteteacute
estimeacutes La meacutethode de seacutelection des donneacutees utilise une pondeacuteration des donneacutees (Hall et al
1978) pour obtenir une anneacutee standard qui reproduit les conditions meacuteteacuteorologiques agrave long
terme Ces fichiers ont eacuteteacute mis agrave jour en 1995 avec une nouvelle base de donneacutees (1961-1990)
pour geacuteneacuterer une nouvelle version des fichiers TMY appeleacutes TMY2 (Marion et Urban 1995)
Les fichiers TMY2 ont 53 stations avec des mesures du rayonnement solaire et 183 stations
avec des mesures sur la couverture nuageuse Agrave nouveau une grande partie des donneacutees
(71) du rayonnement solaire ont eacuteteacute estimeacutees La version la plus reacutecente des fichiers TMY
est appeleacute TMY3 et ils couvrent 1020 emplacements aux Eacutetats-Unis (Wilcox et Marion 2008)
Le Tableau 2 montre les paramegravetres et leur pondeacuteration pour obtenir les fichiers TMY
(Wilcox et Marion 2008)
Tableau 2 Pondeacuteration des donneacutees pour geacuteneacuterer les fichiers TMY
Paramegravetre TMY1 TMY2 et TMY3
Tempeacuterature de bulbe sec maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de bulbe sec moyenne 224 (832) 220 (10)
Tempeacuterature de roseacutee maximale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee minimale 124 (416) 120 (5)
Tempeacuterature de roseacutee moyenne 224 (832) 220 (10)
Vitesse du vent maximale 224 (832) 120 (5) Vitesse du vent moyenne 224 (832) 120 (5)
Rayonnement solaire global 1224 (50) 520 (25)
Rayonnement solaire direct - 520 (25)
valeurs en parenthegravese repreacutesentent le poids relatif en pourcentage
Une autre meacutethode pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques consiste agrave seacutelectionner le mois
dont les valeurs de tempeacuterature de bulbe sec sont les plus proches des valeurs moyennes pour
une longue peacuteriode (normalement 30 ans) Les fichiers obtenus avec cette meacutethode sont les
Weather Year for Energy Calculations (WYEC) (ASHRAE 1985) Ces fichiers ont une
couverture de 51 emplacements aux Eacutetats-Unis La version la plus reacutecente des ces fichiers est
la WYEC2 avec une couverture de 77 emplacements aux Eacutetats-Unis et au Canada (Stoffel et
Rymes 1997 1998) On a montreacute quelques fichiers meacuteteacuteorologiques pour les Eacutetats-Unis et le
Canada mais bien entendu il y a plusieurs types de fichiers meacuteteacuteo agrave dautres emplacements
Par exemple on peut mentionner les fichiers Chinese Typical Year Weather (CTMY) (Zhang
et al 2002) et Canadian Weather for Energy Calculations (CWEC)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
26
Il existe donc plusieurs sources pour obtenir des fichiers meacuteteacuteorologiques standards Les
principales sources de donneacutees de base du rayonnement solaire ont eacuteteacute creacutees agrave lorigine pour la
simulation thermique dynamique des bacirctiments Ces ensembles de donneacutees contiennent des
valeurs horaires moyennes pour une anneacutee complegravete cest-agrave-dire 8760 valeurs de chacun des
paramegravetres Des donneacutees climatiques standards sont disponibles gratuitement pour un grand
nombre de lieux au monde sur internet Lun des reacutefeacuterentiels les plus complets des fichiers
standards a eacuteteacute compileacute pour le programme de simulation thermique EnergyPlus13
La Figure
14 montre un exemple des donneacutees du rayonnement solaire horaire
Figure 14 Rayonnement solaire horaire diffus horizontal (a) et direct normal (b) agrave Londres en utilisant
le fichier meacuteteacuteo standard Source EnergyPlus14
13
httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus 14 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplusweatherdata_aboutcfm visiteacute le 14042013
a)
b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
27
134 Controcircle de la qualiteacute des mesures du rayonnement solaire
Les donneacutees mesureacutees du rayonnement solaire ont diffeacuterentes sources derreurs qui peuvent
ecirctre classeacutees en deux cateacutegories deacutefaillance de leacutequipement technique et problegravemes
dopeacuteration ou de manipulation du capteur (Moradi 2009) Bien entendu les mesures du
rayonnement solaire ont des erreurs et des incertitudes inheacuterentes agrave lrsquoappareil qui peuvent ecirctre
systeacutematiques etou aleacuteatoires Les erreurs systeacutematiques sont les plus courantes et elles sont
dues aux capteurs agrave leur construction et agrave leur calibration (Younes et al 2005) Cependant
lerreur la plus importante est aleacuteatoire et elle est due agrave lopeacuteration agrave la maintenance et agrave la
lecture des instruments Le Tableau 3 montre ces sources derreur Par conseacutequent le controcircle
de la qualiteacute des mesures est une eacutetape fondamentale dans lacquisition des donneacutees du
rayonnement solaire pour assurer leur qualiteacute15
Tableau 3 Sources drsquoerreurs de mesure du rayonnement solaire
Erreurs des capteurs et incertitudes Erreurs dopeacuteration
Reacuteponse du cosinus Reacuteponse de lrsquoazimut
Reacuteponse de la tempeacuterature
Seacutelectiviteacute spectral
Stabiliteacute
Non-lineacuteariteacute
Deacutesalignement de lanneau deacutecran
Deacutesalignement de lanneau deacutecran (partiel ou complet) Poussiegravere neige roseacutee gouttes deau fientes des oiseux etc
Nivellement incorrect du capteur
Ombres agrave cause des structures creacutee par lhomme
Champs eacutelectriques au voisinage des cacircbles du capteur
Chargement des cacircbles du capteur
Orientation etou le rayonnement reacutefleacutechi par el sol mal bloqueacute
Panne de la station
Source Muneer (Muneer et Fairooz 2002)
La gestion des donneacutees du rayonnement solaire peuvent ecirctre classeacutee en fonction de
lagreacutegation temporelle comme suit
g) des valeurs instantaneacutees du rayonnement solaire (Wm2)
h) des valeurs inteacutegreacutees sur chaque heure de la journeacutee (Whm2)
i) des valeurs inteacutegreacutees pour chaque jour de lanneacutee (Whm2)
La lettre capitale G est utiliseacutee pour lirradiance solaire avec des indices pour le rayonnement
global (g) diffus (d) direct (b) ou hors atmosphegravere (o) Eacutegalement des indices
compleacutementaires sont utiliseacutes pour se reacutefeacuterer au rayonnement sur une surface horizontale (h)
15 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
28
inclineacutee (T) ou normale (n) aux rayons du soleil Pour le rayonnement solaire reccedilu pendant
une heure ou jour donneacute les lettres I et H sont utiliseacutes respectivement Le Tableau suivant
montre un reacutesumeacute des valeurs controcircleacutees
Rayonnement Agreacutegation temporelle
Instantaneacutee Horaire Journaliegravere
Global Ggh Igh Hgh
Diffus Gdh Idh Hdh
Direct normal Gbn Ibn Hbn
a) Test des valeurs nocturnes
Dumortier (Dumortier 1995) propose un test sur les valeurs nocturnes du rayonnement solaire
pour savoir si ces valeurs sont bien voisines de zeacutero car dans le cas contraire il pourrait sagir
de problegravemes avec la carte du systegraveme dacquisition Les mesures horizontales du
rayonnement solaires sont testeacutees comme suit
Critegravere
-20 le Ggh le 20 Wm2
-20 le Gdh le 20 Wm2
b) Test des valeurs proches de laube et du creacutepuscule
Le premier test appliqueacute sur les donneacutees diurnes du rayonnement solaire eacutelimine des donneacutees
qui correspondent agrave une altitude solaire (αs) plus basse que 5deg car dans ce cas le rayonnement
solaire est fortement disperseacute par latmosphegravere Cette situation cause des erreurs de mesure
Pour assurer des mesures sans erreurs dues agrave laube et au creacutepuscule nous avons eacutecarteacute les
mesures infeacuterieures agrave la limite mentionneacutee
Critegravere
αs le 5deg
Les tests suivants sont effectueacutes sur les donneacutees qui nont pas eacutechoueacute au test b)
c) Test des valeurs minimales et maximales pendant la journeacutee
Les irradiances solaires globale (Ggh) et diffuse (Gdh) horizontales sur la surface terrestre sont
compareacutees agrave lirradiance solaire normale hors atmosphegravere (Gsc = 1367 Wm2) pour deacutetecter
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
29
des grandes problegravemes sur les mesures (Muneer et Fairooz 2002) Les critegraveres suivants sont
consideacutereacutes
Critegravere
Ggh gt 0
Gdh gt 0
Ggh lt 12 Gsc
Gdh lt 08 Gsc
Gbn lt 10 Gsc
d) Test de coheacuterence du rayonnement solaire
Trois tests de coheacuterence sont proposeacutes par Muneer (Muneer et Fairooz 2002) Le premier
compare le rayonnement solaire global (Ggh) et le rayonnement solaire horizontal hors
atmosphegravere (Goh) Le deuxiegraveme compare la composante diffuse horizontale (Gdh) par rapport
au rayonnement global (Ggh) Enfin Ggh doit ecirctre eacutegal agrave laddition des composantes diffuse et
directe (Gbh) Cela se traduit par les critegraveres suivants
Critegravere
Ggh lt Goh
Gdh lt Ggh
Ggh le Gdh + Gbh
Nous remarquons que les deux premiers tests sont eacutequivalents agrave comparer lindice de clarteacute
de ciel (kt = GghGoh) et le rapport diffus (kd = GdhGgh) par rapport agrave ses valeurs maximales
e) Test des valeurs attendues sous un ciel sans
Le rayonnement diffus (Gdh) est compareacute au rayonnement reccedilu sous des conditions de ciel
extrecircmes telles que le ciel sans nuages (Gdc) qui deacutepend des conditions speacutecifiques de chaque
emplacement Pour ce faire nous avons utiliseacute le modegravele par ciel sans nuages de lESRA Le
rayonnement global (Ggh) a eacuteteacute eacutegalement limiteacute par lenveloppe geacuteneacutereacutee par le modegravele de ciel
sans nuages de lESRA
Critegravere
Ggh lt Gghc
Gdh gt Gdhc
Des valeurs du facteur de trouble eacutenergeacutetique de Linke sont donneacutees pour Compiegravegne dans le
Tableau 6 Nous remarquons que les ciels sans nuages agrave Compiegravegne sont assez rares En fait
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
30
dans lanneacutee 2012 on a 15 jours sans nuages Agrave titre dexemple la Figure 15 illustre deux
jours sans nuages agrave Compiegravegne
Figure 15 Example de deux jours sans nuages agrave Compiegravegne en a) hiver et en b) eacuteteacute
f) Test de deacutetection des donneacutees aberrantes sur des donneacutees meacuteteacuteorologiques
Les paramegravetres meacuteteacuteorologiques compleacutementaires tels que la tempeacuterature de lair (t) la
vitesse du vent (Vv) et lhumiditeacute relative de lair (HR) sont soumis agrave des tests simples pour
deacutetecter des donneacutees aberrantes
Critegravere -20 le t le 40degC
10 le HR le 100
0 le Vv le 60 ms
14 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Leacutevaluation du rayonnement solaire exige des niveaux de preacutecision diffeacuterents en fonction de
la disponibiliteacute des donneacutees et le type application Pour des applications agricoles des valeurs
moyennes annuelles ou mensuelles peuvent ecirctre suffisantes tandis que des valeurs horaires ou
sous-horaires sont requises pour la simulation thermique des bacirctiments Les applications
photovoltaiumlques peuvent utiliser des valeurs par minute Des eacutevaluations preacuteliminaires des
projets deacutenergie renouvelables ont besoin de valeurs journaliegraveres moyennes du rayonnement
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 33K
t = 071
Kd = 023
global
diffus
6 8 10 12 14 16 18 20 220
200
400
600
800
1000
Heure de la journeacutee
Irra
dia
nce
(W
msup2)
n = 205K
t = 074
Kd = 012
a) b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
31
solaire Tel est par exemple le cas pour les logiciels RETScreenreg International
16 PV F-
CHART ou F-CHART17
Des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement solaire sont disponibles pour de nombreux
emplacements dans le monde mais il y a encore des emplacements ougrave des mesures ne sont
pas disponibles car la mesure du rayonnement solaire est une opeacuteration coucircteuse Il est donc
inteacuteressant si possible de deacuteterminer des valeurs moyennes mensuelles du rayonnement
journalier agrave partir des donneacutees meacuteteacuteorologiques Pour des raisons historiques et pratiques la
variable la plus utiliseacutee pour deacuteterminer le rayonnement solaire a eacuteteacute la dureacutee
densoleillement Cette variable est un choix logique parce que le rayonnement solaire et la
dureacutee densoleillement deacutependent de la geacuteomeacutetrie terre-soleil et des conditions de
lrsquoatmosphegravere (Driesse et Thevenard 2002) Les mesures du rayonnement solaire peuvent ecirctre
classeacutees en fonction de leur enregistrement de la forme suivante
a) la dureacutee densoleillement journaliegravere (S)
b) le rayonnement global journalier sur une surface horizontale (H)
c) H et le rayonnement diffus journalier sur une surface horizontale (Hd)
d) le rayonnement global horizontal horaire sur une surface horizontale (I)
e) I et le rayonnement diffus horizontal horaire sur une surface horizontale (Id)
f) les composantes globale diffuse et normale du rayonnement sur des surfaces avec une
inclinaison et une orientation quelconques
Il existe donc plusieurs niveaux possibles dagreacutegation temporelle (mois jour heure) et
dagreacutegation de types de donneacutees (global global et diffus) pour la mesure du rayonnement
solaire
141 Processus du calcul du rayonnement solaire
Des simulations lieacutees au calcul du rayonnement solaire sur une surface dinclinaison
quelconque peuvent ecirctre reacutealiseacutees La preacutecision de ce calcul deacutepend du niveau dagreacutegation
temporelle et dagreacutegation des donneacutees Par exemple les simulations baseacutees sur des donneacutees
16
httpwwwretscreennet 17 httpwwwfchartcomfchart
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
32
du rayonnement global sont moins preacutecises que celles qui sont baseacutees sur les valeurs du
rayonnement global et diffus La Figure 16 preacutesente le diagramme du processus geacuteneacuteral des
meacutethodes simplifieacutees pour obtenir le rayonnement solaire moyen
Figure 16 Processus du calcul du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee en utilisant diffeacuterents
types de donneacutees
Dans ce diagramme de flux chaque flegraveche repreacutesente une opeacuteration et chaque boicircte un eacutetat
des donneacutees Les modegraveles sont deacutecrits ci-dessous en i) ii) etc Le processus de la Figure 16
montre les deux faccedilons les plus courantes de calculer le rayonnement solaire sur des surfaces
inclineacutees pour lanalyse des projets deacutenergie renouvelable en utilisant soit des valeurs
journaliegraveres (Figure 16 agrave gauche) soit des valeurs moyenneacutees par mois (Figure 16 agrave droite)
Nous avons marqueacute dans la Figure 16 quatre niveaux de preacutecision du calcul final en fonction
de la disponibiliteacute des donneacutees Le processus deacutebute avec des rectangles ombreacutes pour indiquer
la preacutecision la plus faible du calcul final Dans le processus de calcul nous pouvons distinguer
quatre types de modegraveles
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
33
i Correacutelations entre la dureacutee densoleillement et le rayonnement solaire global
La premiegravere expression explicite baseacutee sur la dureacutee drsquoensoleillement moyenne ( ) a eacuteteacute
formuleacutee en 1924 par Angstroumlm (Angstroumlm 1924) Cette expression utilise une normalisation
de par rapport agrave la dureacutee astronomique densoleillement moyenne ( ) Le rayonnement
solaire global moyen ( ) a aussi eacuteteacute normaliseacute dans ce cas par rapport au rayonnement
solaire moyen pour le ciel sans nuages ( ) Cette approche pose des problegravemes au moment
de deacutefinir le ciel sans nuages Pour surmonter cette difficulteacute Prescott (Prescott 1940) propose
de normaliser par rapport au rayonnement solaire hors atmosphegravere (H0) Agrave partir de la
formulation de Prescott de nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes qui peuvent utiliser des
donneacutees journaliegraveres et des moyennes mensuelles Ces modegraveles seront exposeacutes dans la section
suivante
ii Correacutelations entre le rayonnement global et le rayonnement diffus
Pour seacuteparer le rayonnement global en ses composantes nous avons des modegraveles de
reacutegression qui travaillent avec trois possibiliteacutes dagreacutegation temporelle pour le rayonnement
solaire des valeurs horaires (Erbs et al 1982 Orgill et Hollands 1977 Reindl et al 1990)
des valeurs journaliegraveres (Erbs et al 1982) et des valeurs moyennes mensuelles (Erbs et al
1982) Ces correacutelations montrent la relation entre lindice de clarteacute du ciel (rayonnement
globalrayonnement global hors atmosphegravere) et le rapport du rayonnement diffus
(rayonnement diffusrayonnement global)
iii Correacutelations entre le rayonnement journalier et le rayonnement horaire
Dans ce cas il est possible de travailler seulement avec des valeurs moyennes Nous avons
des modegraveles de reacutegression pour obtenir le rayonnement global horaire agrave partir du rayonnement
global journalier (Collares-Pereira et Rabl 1979) et des modegraveles pour obtenir le rayonnement
diffus horaire agrave partir du rayonnement diffus journalier (Liu et Jordan 1960)
iv Modegraveles pour obtenir le rayonnement sur une surface inclineacutee
Ces types de modegraveles travaillent avec les composantes journaliegraveres ou horaires du
rayonnement solaire pour obtenir le rayonnement global sur une surface inclineacutee Dans le cas
des valeurs journaliegraveres nous avons la possibiliteacute dutiliser des modegraveles isotropes (Liu et
Jordan 1962) ou anisotropes (Duffie et Beckman 2006 Muneer et Saluja 1988) Pour les
valeurs horaires nous avons plusieurs modegraveles qui peuvent ecirctre isotropes (Liu et Jordan 1963)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
34
ou anisotropes (Perez et al 1990 1993a) Ces derniers modegraveles seront exposeacutes dans la section
14 correspondant aux modegraveles de ciel
Nous avons donc exposeacute chacune des eacutetapes du processus de calcul pour obtenir les donneacutees
dentreacutee des meacutethodes rapides deacutevaluation de systegravemes deacutenergie renouvelable En deacutepit du
fait que les donneacutees dentreacutee sont des moyennes les reacutesultats obtenus avec ce genre de
meacutethodes par rapport aux meacutethodes qui utilisent des donneacutees horaires sont corrects cest-agrave-
dire quils preacutesentent des eacutecarts infeacuterieures agrave 4 pour des surfaces inclineacutees vers leacutequateur
(Thevenard et al 2000)
142 Modegraveles de reacutegression du rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale
Nous pouvons estimer plusieurs modegraveles de reacutegression entre le rayonnement solaire et
dautres variables telles que la couverture nuageuse la tempeacuterature la preacutecipitation
lhumiditeacute la dureacutee densoleillement ou un sous-ensemble de ces variables Le modegravele le plus
connu est celui dAngstroumlm (Angstroumlm 1924) selon lexpression (15)
(15)
La valeur obtenue par Angstroumlm du coefficient k dans lexpression (15) est 025 pour
Stockholm (Angstroumlm 1924) Le coefficient k repreacutesente le rapport entre rayonnement solaire
global horizontal ( ) reccedilu dans une journeacutee complegravetement couverte ( ) et le
rayonnement solaire global pour un ciel sans nuages ( ) Prescott (Prescott 1940) a proposeacute
dutiliser le rapport entre ( ) et le rayonnement solaire hors atmosphegravere ( ) selon
lexpression (16)
(16)
Les valeurs des coefficients a et b trouveacutees par Prescott sont 022 et 054 respectivement Ces
coefficients ont une interpreacutetation physique pour les valeurs extrecircmes de S (zeacutero et un) Pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
35
le ciel complegravetement couvert ( ) le coefficient a repreacutesente le rapport entre et
Comme nous lavons vu ce rapport reccediloit le nom dindice de clarteacute du ciel ( ) Pour le ciel
clair ou sans nuages ( ) la somme a + b repreacutesente la transmittance atmospheacuterique
moyenne du rayonnement global
Les coefficients de lexpression (16) ont eacuteteacute deacutetermineacutes agrave de nombreux emplacements
Plusieurs chercheurs ont trouveacute que le terme constant de lexpression (16) varie entre 006 et
044 et le terme b entre 019 et 087 (Martinez-Lozano et al 1984) Les coefficients a et b
deacutependent donc de lemplacement Certains auteurs ont proposeacute de leacutegegraveres variations agrave la
forme fonctionnelle de lexpression (16) Glover et McCulloch (Glover et McCulloch 1958)
proposent dutiliser le cosinus de la latitude geacuteographique comme un facteur de correction
pour confeacuterer un caractegravere dynamique au coefficient constant de lexpression (16) cest-agrave-
dire un coefficient deacutependant de la latitude Ce modegravele est deacutecrit selon lexpression (17)
(17)
Les valeurs de a et b pour cette expression sont 209 et 052 respectivement Ce modegravele
impose un coefficient constant b pour le spectre de latitudes analyseacute (0deg - 60degN) Le terme
cosinus de lexpression (17) corrige dune certaine faccedilon la deacutependance locale du coefficient
constant mais si on analyse plus profondeacutement la structure du premier terme de lexpression
(17) on constate que la fonction cosinus confegravere une pondeacuteration plus importante aux
emplacements placeacutes aux latitudes basses et une pondeacuteration plus faible aux emplacements
placeacutes aux hautes latitudes Apparemment il nexiste pas une explication physique de ce
comportement Si on eacutetudie le terme cosinus dun point de vue matheacutematique on voit que le
premier terme de lexpression (17) est eacutequivalent au premier terme de lexpression (16) pour
un emplacement donneacute ce qui se traduit par lexpression (18)
(18)
Oumlgelman (Oumlgelman et al 1984) propose dajouter un terme additionnel agrave lexpression (16) ce
qui se traduit par lexpression (19)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
36
(19)
Et dans la mecircme direction Bahel et al (Bahel et al 1987) proposent lexpression (20)
(20)
Ces deux derniers modegraveles partagent la philosophie dajouter des termes dans lexpression
(16) et ils montrent une meilleure performance par rapport au modegravele original Cette
conclusion est attendue puisque si on ajoute des variables sur un modegravele de reacutegression les
indices de qualiteacute du modegravele augmentent Dans touts les cas il manque des indices de qualiteacute
sur les coefficients Dans le Tableau 4 on montre quelques exemples de la famille des
modegraveles de reacutegression baseacutes principalement sur la dureacutee densoleillement
Tableau 4 Les expressions des modegraveles baseacutes sur la dureacutee drsquoensoleillement
Numeacutero Expression Reacutefeacuterence
1
(Prescott 1940)
2
(Oumlgelman et al 1984)
3
(Bahel et al 1987)
4
(Almorox et Hontoria 2004)
5
(Ampratwum et Dorvlo 1999)
6
(Newland 1989)
7
(Elagib et Mansell 2000)
8
(Elagib et Mansell 2000)
9
(El-Metwally 2005)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
37
Il convient eacutegalement de signaler le modegravele proposeacute par Suehrcke (Suehrcke 2000) en 2000
qui donne une relation indeacutependante de lieu pour obtenir le rayonnement diffus moyen
mensuel pour lAustralie Cette relation a eacuteteacute testeacutee par Driesse amp Thevenard (Driesse et
Thevenard 2002) 2002 pour 700 emplacements dans le monde Ils proposent que la relation de
Suehrcke a une erreur semblable agrave lerreur obtenue avec lexpression de correacutelation
dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) En 2013 Suehrcke (Suehrcke et al 2013) propose une
geacuteneacuteralisation de la correacutelation dAngstroumlm-Prescott (Prescott 1940) qui correspond bien avec
670 emplacements dans le monde
Tous les modegraveles de reacutegression preacutesenteacutes dans cette section ont le mecircme problegraveme Il ny a
aucune information sur le niveau de la confiance statistique ou indices de qualiteacute du modegravele
(le coefficient de deacutetermination R2 ou R
2 corrigeacute) et les coefficients du modegravele (test partiels
ou Test-t et test globaux ou Test-F) De plus les hypothegraveses de la technique de reacutegression
lineacuteaire ne sont pas veacuterifieacutees Si on na pas cette information il nest pas possible de comparer
diffeacuterents modegraveles ou simplement deacutetablir le modegravele optimal pour une certaine quantiteacute de
variables donneacutees
15 Modegraveles pour estimer le rayonnement solaire sur des surfaces inclineacutees
Dans la section anteacuterieure de nombreux modegraveles de correacutelation ont eacuteteacute preacutesenteacutes pour estimer
le rayonnement solaire global ou diffus sur une surface horizontale Ces modegraveles sont donc
limiteacutes agrave ce type dapplications Pour le calcul des apports solaires pour le bilan thermique ou
le potentiel solaire urbain nous avons besoin dutiliser des modegraveles pour estimer le
rayonnement solaire global sur une surface dinclinaison quelconque Ce rayonnement solaire
global peut ecirctre deacutecomposeacute en trois composantes direct diffus et reacutefleacutechi Chacune de ces
composantes doit ecirctre traiteacutee en fonction de son comportement particulier et du type de
donneacutees disponibles De nos jours lutilisation des fichiers meacuteteacuteorologiques comme de
donneacutees dentreacutee pour la simulation du rayonnement solaire est bien geacuteneacuteraliseacutee parce que ces
fichiers possegravedent les donneacutees neacutecessaires pour plusieurs emplacements cest-agrave-dire que
ceux-ci ont au moins le rayonnement solaire global horizontal et le rayonnement solaire
direct Dans ce cas le calcul de la composante directe est simple mais ce nest pas le cas pour
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
38
la composante diffuse Pour calculer la composante diffuse sur une surface inclineacutee plusieurs
modegraveles de ciel ont eacuteteacute proposeacutes Les sections qui suivent exposent la faccedilon de travailler avec
les composantes directe et diffuse
151 Rayonnement direct
Une fois connue la position du soleil dans le ciel il est simple de calculer le rayonnement
solaire direct Le rayonnement direct (IbT) sur une surface dinclinaison β est eacutegal agrave la
composante perpendiculaire ou normale du rayonnement solaire incident (Ibn) sur cette
surface Cette deacutecomposition vectorielle du rayonnement Ibn est calculeacutee avec le cosinus de
langle θ entre le vecteur normal agrave la surface et les rayons Ibn selon lexpression (21)
(21)
Langle est fonction de la deacuteclinaison solaire (δ) de la latitude geacuteographique (φ) de
linclinaison de la surface (β) de lazimuth de la surface (γ) et du deacuteplacement angulaire du
soleil (ω) En utilisant la trigonomeacutetrie spheacuterique on obtient lexpression (22) (Duffie et
Beckman 2006)
(22)
Langle peut aussi ecirctre obtenu en effectuant le produit scalaire entre le vecteur de la position
du soleil (Ŝ) et le vecteur normal agrave la surface ( ) selon lexpression (23)
(23)
Ce produit est neacutegatif si le soleil est derriegravere la surface (θ gt 90deg) Dans lexpression (21) le
rayonnement solaire direct reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil (Ibn) est une
donneacutee dentreacutee fondamentale pour calculer IbT Dans les sections suivantes on montre deux
approches pour deacuteterminer Ibn
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
39
1511 Rayonnement direct par un ciel sans nuages
Pour obtenir la quantiteacute du rayonnement solaire direct qui traverse latmosphegravere de la terre et
qui touche le sol il est neacutecessaire de connaicirctre les proprieacuteteacutes de transmission de latmosphegravere
La transmittance du rayonnement direct de latmosphegravere (τ) est la fraction du rayonnement
hors atmosphegravere qui touche le sol agrave travers du chemin vertical (zeacutenith) Ce chemin est le plus
court possible entre lespace extra-atmospheacuterique et le sol de la terre Si le chemin agrave traverser
pour le rayonnement direct est le double ou le triple du chemin zeacutenithal la transmittance
atmospheacuterique devient τ τ = τ2 et τ τ τ = τ
3 respectivement Lrsquoexpression geacuteneacuterale pour
obtenir le rayonnement direct reccedilue sur une surface normale aux rayons du soleil dans un
chemin atmospheacuterique quelconque devient
(24)
Dans lexpression (24) m correspond agrave la masse dair optique (voir section 115) Gsc agrave la
constante solaire (1367 Wm2) et τ correspond agrave la transmittance atmospheacuterique moyenneacutee sur
toutes les longueurs drsquoonde (voir Figure 9) Au niveau de la mer le rayonnement direct (Ibn)
deacutepasse rarement 75 de la constante solaire cest-agrave-dire environ 1025 Wm2 La diffeacuterence
de 25 est attribueacutee agrave la diffusion et agrave labsorption atmospheacuterique (voir section 114) ainsi
quaux aeacuterosols (Monteith et Unsworth 2010)
Les valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe deacutependent fortement de lemplacement
des proprieacuteteacutes de latmosphegravere et de la masse dair optique (Gates 2003) En 1960 Liu et
Jordan (Liu et Jordan 1960) ont mesureacute des valeurs de τ pour un ciel sans nuages Le Tableau
5 montre un reacutesumeacute de ces valeurs
Tableau 5 Valeurs de la transmittance atmospheacuterique directe
Emplacement Hump Mountain
North Carolina
Minneapolis
Minnesota
Blue Hill
Massachusetts
Hauteur au-dessus du niveau de la mer 1463 272 192
Latitude geacuteographique 36deg08rsquo 42deg13rsquo 44deg58rsquo
Valeur maximale 0743 0708 0745
Valeur minimale 0425 0450 0525
Valeurs avec m le 15 071- 074 - 060 - 070
Valeur moyenne (m le 15) 0726 - 0688
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
40
A partir du Tableau 5 on voit que des valeurs de τ entre 060 et 075 correspondent agrave une
transmittance atmospheacuterique moyenne pour un ciel sans nuages Dautres valeurs extrecircmes
sont proposeacutees entre 080 (Gates 2003) et 087 (Davis et al 1988) Il est donc particuliegraverement
difficile drsquoestimer une valeur approprieacutee de τ pour un moment (mois jour heure etc) et un
emplacement donneacute Une valeur de τ est obtenue par tacirctonnements ou par laquo supposition
eacuteclaireacutee raquo (Davis et al 1988) Pour surmonter la faiblesse de ce modegravele physique de
nombreux modegraveles ont eacuteteacute proposeacutes (Gueymard et al 1993) Lobjectif de ces modegraveles est
destimer correctement la transmittance atmospheacuterique du rayonnement direct Un modegravele
pour un ciel sans nuages simple robuste et valideacute en Europe est le modegravele ESRA18
(Rigollier
et al 2000) donneacute par lexpression (25)
(25)
Dans lrsquoexpression (25) TL correspond au facteur de trouble de Linke pour m=2 m est la
masse de lrsquoair optique et δR = δR(m) est le coefficient drsquoatteacutenuation globale de lrsquoatmosphegravere
de Rayleigh Le produit (m δR) repreacutesente la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe en fonction de m La Figure 17 montre la variation de la transmittance atmospheacuterique
directe pour TL=2 3 5 et 7 du modegravele ESRA ainsi que la variation τm en fonction de
lrsquoaltitude solaire au niveau de la mer
Figure 17 Variation de la transmittance atmospheacuterique directe du modegravele ESRA et le modegravele de Liu et
Jordan (1960) en fonction de laltitude solaire
18 ESRA European Solar Radiation Atlas
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
41
On voit que latteacutenuation atmospheacuterique saccroicirct avec la valeur du TL En effet le facteur TL
est une approximation pour modeacuteliser la diffusion et labsorption du rayonnement solaire sous
un ciel sans nuages Si le ciel est limpide et sec TL sera eacutegal agrave 1 Dans les villes pollueacutees TL
est proche de 6 ou 7 Une valeur typique pour lEurope est TL=3 mais cette valeur montre des
variations dans lespace et le temps La Figure 18 montre la variation du TL sur la carte du
monde obtenue du site web de HelioClim19
Figure 18 Le facteur de trouble de Link (TL) pour deacutecembre
Si on prend une valeur moyenne de TL=3 on voit que τ=075 preacutesente une tregraves bonne
concordance quand la hauteur du soleil est supeacuterieure agrave 35deg Toutefois la Figure 17 montre
eacutegalement que lexpression τm sous-estime le rayonnement direct pour les hauteurs du soleil
inferieures agrave 35deg Cette diffeacuterence est de 285 pour une hauteur de 5deg C Le Tableau 6
montre les valeurs mensuelles de TL pour la ville de Compiegravegne qui ont eacuteteacute obtenues du site
Web de Soda20
On remarque que la station GISOL est situeacutee agrave la latitude 4943deg Nord agrave la
longitude 283deg Est et agrave une altitude de 36 m au-dessus du niveau moyen de la mer
19 httpwwwhelioclimorglinkeindexhtml 20 httpwwwsoda-iscomengservicesclimat_free_engphpc5
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
42
Tableau 6 Valeurs moyennes mensuelles de TL pour Compiegravegne
Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
TL 28 36 35 31 38 35 36 36 34 32 35 29
Avec ces valeurs de TL on peut estimer les diffeacuterences entre le rayonnement solaire direct
reccedilu sur une surface horizontale mesureacute agrave Compiegravegne (capteur SPN1) et le rayonnement
estimeacute avec les modegraveles ESRA et τm On a choisi un jour drsquohiver (n=33) et un jour drsquoeacuteteacute
(n=205) sans nuages pour illustrer les effets saisonniers de la transmittance atmospheacuterique
Pour le modegravele τm on a consideacutereacute deux valeurs pour τ 070 et 075
Tableau 7 Valeurs deacutenergie journaliegravere reccedilue en un jour en hiver et un jour en eacuteteacute agrave Compiegravegne
Capteur Mois Energie (kWhm2) Diffeacuterence ()
SPN1 Janvier 180 0
juin 702 0
ESRA Janvier 162 -10
juin 677 -36
τ=075 Janvier 130 -28
juin 680 -31
τ=070 Janvier 105 -417
juin 613 -127
Les diffeacuterences entre le modegravele τm par un ciel sans nuages et les mesures sont plus eacuteleveacutees que
les diffeacuterences du modegravele ESRA De plus les valeurs instantaneacutees sont sous-estimeacutees pour les
hauteurs du soleil faibles Neacuteanmoins le modegravele de τ constante pourrait ecirctre utiliseacute pour
estimer le rayonnement drsquoun ciel sans nuages en eacuteteacute sans grandes erreurs
Le modegravele τm a eacuteteacute implanteacute dans le logiciel Helidon2 (Beckers et Masset 2006) Bien que ce
modegravele ne permette pas de deacuteterminer avec preacutecision le rayonnement direct sous un ciel sans
nuages il est tregraves utile pour montrer et aider agrave comprendre la dynamique du rayonnement
solaire dans les projets architecturaux et urbains
On remarque quon a utiliseacute le modegravele ESRA pour le controcircle de la qualiteacute de donneacutees
mesureacutees du rayonnement solaire agrave Compiegravegne (Muneer 1997)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
43
1512 Rayonnement direct avec des donneacutees meacuteteacuteorologiques
En fonction de la preacutecision du calcul et de lobjectif de la simulation du rayonnement solaire
on pourrait utiliser un pas de temps dinteacutegration quelconque pour calculer leacutenergie solaire
60 minutes 30 minutes 15 minutes etc En dautres termes pour un jour donneacute le pas de
temps deacutefinit la position du soleil qui permet deacuteterminer langle dincidence des rayons du
soleil sur une surface dinclinaison et dorientation quelconque (voir expression (22)) Par
exemple si on utilise un pas de temps de 60 minutes on aura 24 positions du soleil pendant
toute la journeacutee (24 heures) Si on considegravere seulement les heures de la journeacutee avec lumiegravere
du jour la quantiteacute de positions du soleil sera inferieur agrave 24 et elle deacutependra de la dureacutee de la
journeacutee (voir section 114)
Enfin il nous faut encore les valeurs de lirradiance pour chacune des positions du soleil
Dans le cas des mesures on pourrait utiliser ces valeurs du rayonnement solaire et leur heure
denregistrement Toutefois comment peut-on calculer le rayonnement solaire sil ny a pas de
mesures Dans ce cas on peut utiliser agrave utiliser des fichiers meacuteteacuteorologiques standards (voir
section 123) Ces fichiers preacutesentent geacuteneacuteralement des donneacutees du rayonnement solaire
inteacutegreacutes sur une heure Ces valeurs correspondent agrave leacutenergie reccedilue sur une surface horizontale
pour la composante diffuse (Idh) et sur une surface normale aux rayons du soleil pour la
composante directe (Ibn) On a donc 24 valeurs du rayonnement solaire pour chaque jour de
lanneacutee Une meacutethode simple pour deacuteterminer les positions du soleil en utilisant un pas de
temps du calcul en minutes (PTC) et des valeurs horaires du rayonnement direct (Ibn) est de
deacuteterminer lheure leacutegale de la journeacutee (t) en fonction du PTC selon lexpression (26)
(26)
Dans lexpression (26) le deacutebut de lheure du fichier meacuteteacuteorologique (DHFM) peut prendre
des valeurs 0 1 2 3 jusquagrave 23 et i va de 1 jusquagrave 60PTC Par exemple si on est inteacuteresseacute
en deacuteterminer leacutenergie reccedilue sur une surface quelconque entre 1000 et 1100 heures (leacutegale)
avec un PTC de 60 minutes on a
(27)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
44
On doit donc calculer la position du soleil agrave 1030 heures Pour continuer avec le calcul il faut
supposer que la valeur horaire du rayonnement direct (Ibn) donneacutee par le fichier
meacuteteacuteorologique est concentreacutee dans la position du soleil calculeacute 1030 heurs Dans le cas
dun PTC de 30 minutes on aura deux positions du soleil (1015 et 1045) et les valeurs
deacutenergie moyenne pour chacune de ces deux positions (Ibni) correspondra agrave la valeur horaire
Ibn diviseacutee par deux cest-agrave-dire on suppose une distribution homogegravene de leacutenergie horaire sur
les deux positions du soleil Le Tableau 8 montre la position du soleil et leacutenergie moyenne
pour chacune des positions du soleil en fonction de PTC
Tableau 8 Valeurs de la position du soleil et leur eacutenergie moyenne en fonction de PTC
PTC i de 1 jusquagrave (2i ndash 1) (120 PTC) Ibni
60 1 12 ID1
30 2 14 34 ID2
20 3 16 36 56 ID3
15 4 18 38 58 78 ID4
10 6 112 312 512 712 912 1112 ID6
La section qui suit preacutesente les modegraveles du ciel pour modeacuteliser la composante diffuse du
rayonnement solaire Dans le cas des valeurs du rayonnement solaire direct agreacutegeacutees
(horaires) le rayonnement sur une surface dinclinaison quelconque peut ecirctre estimeacute avec
langle calculeacute en consideacuterant langle horaire ω au milieu de la peacuteriode dagreacutegation21
152 Rayonnement diffus
Lexpeacuterience a montreacute que la distribution du rayonnement diffus sur le ciel nest pas uniforme
ou isotrope Cette distribution est geacuteneacuteralement caracteacuteriseacutee par une quantiteacute photomeacutetrique
appeleacutee la luminance qui est mesureacutee en cdm2 La luminance quantifie lintensiteacute lumineuse
perccedilue par lœil humain dans une direction donneacutee diviseacutee par laire apparente de la source
dans cette mecircme direction La distribution du rayonnement sur le ciel peut ecirctre eacutegalement
caracteacuteriseacutee par la radiance qui est mesureacutee en W(m2 sr) La radiance est une quantiteacute
21 Communication priveacutee Dr Frank Vignola Solar Radiation Monitoring Laboratory University of Oregon
USA
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
45
radiomeacutetrique qui prend en compte tout le rayonnement du spectre visible Avec un certain
degreacute de rapprochement il est possible dutiliser la distribution de la luminance sur le ciel
pour caracteacuteriser la distribution de la radiance sur le ciel (Beckers 2012)
Les premiegraveres mesures pour deacutecrire la distribution des luminances sur un ciel couvert ont eacuteteacute
faites par Shramm en 1901 (Schramm 1901) Kaumlhler en 1908 (Kaumlhler 1908) et Kimball amp
Hand en 1921(Kimball et Hand 1921) Ils ont trouveacute que la luminance du zeacutenith est plus forte
que la luminance de lhorizon cest-agrave-dire la luminance (ou radiance) de la voucircte ceacuteleste (RΨ
= R(Ψ)) deacutecroicirct par rapport agrave la luminanceradiance zeacutenithale (Rz = R(Ψ =0)) Lexpression
(28) montre le modegravele de ciel pour distribuer la radiance sur la voucircte ceacuteleste pour un ciel
couvert (Monteith et Unsworth 2010)
(28)
En 1942 Moon et Spencer (Moon et Spencer 1942) ont proposeacute une valeur de b = 2 qui est
coheacuterente avec des validations empiriques pour un ciel couvert tregraves sombre (Littlefair 1994)
Le modegravele de ciel standard pour un ciel couvert est donc eacutegal agrave RΨ Rz = (1 + 2sinΨ) 3 En
inteacutegrant cette expression de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste on obtient le rapport
entre leacutenergie reccedilue sur une surface dinclinaison quelconque β (IdT) et leacutenergie sur une
surface horizontale (Idh) (Steven et Unsworth 1979) selon lexpression (29)
(29)
Pour le modegravele de ciel couvert (b=2) le rayonnement diffus reccedilu sur une surface verticale
(β=90deg) est eacutegal agrave 3962 de Idh cest-agrave-dire infeacuterieur de 1037 agrave leacutenergie calculeacutee avec un
ciel uniforme ou isotrope (b=0) Typiquement b preacutesente des valeurs entre 2 et 25 pour un
ciel couvert (Li et al 2004) Si la constante b est consideacutereacutee comme nulle on obtient le
modegravele de isotrope Ce modegravele distribue le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste de maniegravere
homogegravene
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
46
1521 Le modegravele isotrope (ISO)
Le modegravele isotrope (ISO) a eacuteteacute proposeacute par Liu et Jordan (Liu et Jordan 1963) en 1963 pour
calculer la composante diffuse (IdT) du rayonnement solaire reccedilu sur une surface dinclinaison
β cest-agrave-dire des collecteurs solaires Ce modegravele est simple agrave comprendre et il propose une
faccedilon rapide de calculer IdT Lexpression (30) montre la formulation matheacutematique de ce
modegravele
(30)
Le modegravele ISO pondegravere le rayonnement solaire diffus total reccedilu sur une surface horizontale
sans obstructions du ciel (Idh) par le facteur de vue du ciel22
(FVC) Dans ce cas le
FVC=cos2(β2) La Figure 19 montre le rapport entre IdT et Idh en fonction de lrsquoinclinaison de
la surface β
Figure 19 Rapport entre Idh et IdT en fonction de linclinaison de la surface β
Le rapport montreacute dans la Figure 19 est eacutegal au facteur de vue du ciel Une surface
horizontale (β=0 FVC=1) reccediloit 100 de lrsquoeacutenergie eacutemise par le ciel et une surface verticale
(β=90deg FVC=05) en reccediloit 50
Par construction le rayonnement diffus estimeacute avec le modegravele ISO est indeacutependant de
lazimuth de la surface Par exemple une surface verticale orienteacutee vers le Sud ou vers le
Nord reccediloit la mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie diffuse Le rayonnement deacutepend uniquement de
linclinaison β Pour surmonter cette faiblesse du modegravele ISO dautres modegraveles de ciel ont eacuteteacute
22 Le facteur de vue modeacutelise les transferts de chaleur par rayonnement diffus entre deux surfaces Si la surface
eacutemettrice est la voucircte ceacuteleste le facteur de vue est appeleacute facteur de vue du ciel
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
47
deacuteveloppeacutes Ces modegraveles servent pour calculer le rayonnement reccedilu sur une surface inclineacutee
en consideacuterant la distribution anisotrope du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste
1522 Le modegravele de ciel anisotrope de source ponctuelle de Perez
(PPS)
La distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste deacutepend de la position du soleil pour un ciel
sans nuages ou partiellement nuageux Par exemple un ciel sans nuages preacutesente une
luminositeacute plus importante dans le voisinage du soleil et lhorizon La zone de moins
luminance se trouve agrave peu pregraves agrave 90deg du soleil Le ciel partiellement nuageux est extrecircmement
compliqueacute En geacuteneacuteral la radiance de la voucircte ceacuteleste est plus importante dans le voisinage du
soleil et sur lhorizon Ces deux reacutegions sont deacutenoteacutees comme aureacuteole du soleil (en anglais
circumsolar) et eacuteclat de lhorizon
Plusieurs modegraveles de ciel anisotropes permettent de modeacuteliser ce comportement Ils peuvent
ecirctre cateacutegoriseacutes en deux composants de ciel (isotrope + aureacuteole du soleil) tels que le modegravele
de Hay (Hay 1979) ou en trois composantes (isotrope + aureacuteole du soleil + horizon) tels que
ceux de Klucher (Klucher 1979) et Reindl et al (Reindl et al 1990) La Figure 20 montre les
trois composantes du rayonnement diffus pour un modegravele de ciel anisotrope sur une surface
inclineacutee
Figure 20 Rayonnement direct diffus et reacutefleacutechi du sol sur une surface inclineacutee
Adapteacute dapregraves Duffie amp Beckman (2006)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
48
Le modegravele de ciel en trois composantes qui a gagneacute lacceptation geacuteneacuterale est le modegravele de
lirradiance solaire diffuse deacuteveloppeacute par Perez23
(PPS) en 1986 (Perez et al 1986) testeacute en
1988 (Perez et al 1988) et mis agrave jour et simplifieacute en 1990 (Perez et al 1990) Ce modegravele de
ciel a eacuteteacute valideacute empiriquement en plusieurs emplacements (Loutzenhiser et al 2007) et il a
eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation thermique des bacirctiments (Crawley et al 2001
ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Perez (Perez et al 1988) propose que le modegravele PPS est
applicable si la connaissance de la distribution de la radiance sur le ciel nest pas une
condition neacutecessaire pour obtenir une preacutecision relativement robuste de leacutenergie diffuse
inteacutegreacutee sur un capteur solaire plan avec un grand champ de vision du ciel Lexpression
matheacutematique du modegravele PPS de lirradiance solaire diffuse sur un plan inclineacute est
(31)
ougrave les paramegravetres a et b prennent en compte langle dincidence de la composante circumsolar
de ce modegravele Ces paramegravetres sont deacutefinis comme
Les coefficients F1 et F2 deacutependent de la clarteacute du ciel ε
(32)
Le paramegravetre ε donne une caracteacuterisation sur leacutepaisseur des nuages qui est classeacutee en huit
cateacutegories cest-agrave-dire deux conditions extrecircmes de la couverture nuageuse (cial sans nuages
et ciel complegravetement couvert) et six conditions intermeacutediaires (Tableau 9)
23 PPS de lrsquoanglais Perez Punctual Source
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
49
Tableau 9 Classement du type de ciel en fonction de la clarteacute du ciel (ε)
Clarteacute du ciel (ε) Type de ciel
1 1000 ndash 1065 Ciel couvert avec lhorizon sombre
2 1065 ndash 1230
3 1230 ndash 1500 Intermeacutediaire
4 1500 ndash 1950
5 1950 ndash 2800
6 2800 ndash 4500 Trouble
7 4500 ndash 6200
8 6200 ndash 12000 Ciel sans nuages et tregraves clair
Avec ces huit conditions du ciel nous pouvons deacuteterminer les paramegravetres fii pour calculer les
coefficients danisotropie du modegravele PPS en fonction du Tableau 10
Tableau 10 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PPS)
Clarteacute du ciel
Type de ciel couvert intermeacutediaire claire
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
f11 -00083117 01299457 03296958 05682053 08730280 11326077 10601591 06777470
f12 05877285 06825954 04868735 01874525 -03920403 -12367284 -15999137 -03272588
f13 -00620636 -01513752 -02210958 -02951290 -03616149 -04118494 -03589221 -02504286
f21 -00596012 -00189325 00554140 01088631 02255647 02877813 02642124 01561313
f22 00721249 00659650 -00639588 -01519229 -04620442 -08230357 -11272340 -13765031
f23 -00220216 -00288748 -00260542 -00139754 00012448 00558651 01310694 02506212
Le coefficient de brillance du pourtour du soleil ou circumsolar est deacutefini comme
et le coefficient de brillance de lhorizon est deacutefini comme
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
50
Le paramegravetre Δ correspond agrave la luminositeacute du ciel deacutefinie selon lexpression (33) Le
rayonnement Ion correspond au rayonnement hors atmosphegravere reccedilu sur une surface normale
aux rayons du soleil
(33)
1523 Le modegravele de ciel tout temps de Perez (PAW)
Pour prendre en compte la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur lheacutemisphegravere dune
faccedilon plus deacutetailleacutee on peut utiliser des modegraveles de distribution de luminance (cdm2) sur
lheacutemisphegravere Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour la conception de leacuteclairage naturel mais
ils peuvent ecirctre adapteacutes pour deacuteterminer la distribution de la radiance mesureacutee en W(m2 sr)
sur lheacutemisphegravere Ainsi lirradiance diffuse (Wm2) sur une surface inclineacutee peut ecirctre
correctement estimeacutee avec linteacutegration de la radiance sur la partie visible de lrsquoheacutemisphegravere
ceacuteleste depuis la surface urbaine (Vartiainen 2000a)
De nombreux modegraveles pour distribuer la luminance sur lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes
(Igawa et al 2004 Perez et al 1992 1993a) Parmi ces modegraveles de ciel le modegravele Perez All-
Weather (PAW) proposeacute par Richard Perez (Perez et al 1993a) a montreacute la meilleure
performance globale lorsqursquoil est compareacute avec des donneacutees mesureacutees (Mardaljevic 1999) De
plus ce modegravele preacutesente une parameacutetrisation des conditions du ciel simple qui permet une
facile implantation dans des codes de simulation (Robinson 2011) On remarque que ce
modegravele a eacuteteacute implanteacute dans plusieurs codes de simulation tels que RADIANCE (Ward Larson
et Shakespeare 1998) De nos jours RADIANCE est le code de simulation de leacuteclairage
naturel le plus reacutepandu et il est utiliseacute comme moteur du calcul dans plusieurs logiciels
(Jakubiec et Reinhart 2013 Stravoravdis et Marsh 2011)
Le modegravele PAW peut ecirctre utiliseacute pour des conditions quelconques de ciel allant du ciel
nuageux au ciel sans nuages en passant par tous les ciels intermeacutediaires Ce modegravele deacutetermine
la luminance relative (lv) dun point sur lheacutemisphegravere Cette luminance relative est deacutefinie
comme le rapport entre la luminance dun point sur lheacutemisphegravere f(θzχ) et la luminance dun
point quelconque de lheacutemisphegravere Lexpression matheacutematique du modegravele PAW en
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
51
normalisant f(θzχ) par rapport agrave la luminance zeacutenithale f(0Zs) est deacutefini selon lexpression
(34)
θ χ
θ
θ
χ χ
θ θ
(34)
Cette expression deacutepend de langle entre le soleil et leacuteleacutement de ciel (χ) ainsi que des
coefficients a b c d et e Ces cinq coefficients sont adaptables en fonction du type de ciel
Cela permet de calculer la distribution de la luminance sous tous les ciels rencontreacutes dans la
reacutealiteacute Ces coefficients deacutependent de trois variables ndash θz Δ et ε ndash pour deacutecrire les conditions
du ciel Les paramegravetres Δ (luminositeacute du ciel) et ε (clarteacute du ciel) sont deacutefinis comme dans la
section anteacuterieure Par contre les coefficients a b c d et e sont deacutefinis comme suit
θ θ
ougrave x = a b c d et e
mais si
θ
θ
Les coefficients xi peuvent ecirctre obtenus agrave partir de Perez et al(Perez et al 1993a) Le Tableau
11 montre les valeurs de ces coefficients en fonction de la clarteacute du ciel Paul Littlefair a testeacute
ce modegravele avec une base de donneacutees de Watford Royaume-Uni Il a trouveacute quil peut donner
des valeurs neacutegatives de la luminance dans quelques conditions extrecircmes La modification
suivante est donc proposeacutee pour reacutesoudre ce problegraveme (Perez et al 1993b)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
52
Tableau 11 Coefficients du modegravele de ciel de Perez (PAW)
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
a1 13525 -12219 -11000 -05484 -06000 -10156 -1000 -10500
a2 -02576 -07730 -02515 -06654 -03566 -03670 00211 00289
a3 -02690 14148 08952 -02672 -25000 10078 05025 04260
a4 -14366 11016 00156 07117 23250 14051 -05119 03590
b1 -07670 -02054 02782 07234 02937 02875 -03000 -03250
b2 00007 00367 -01812 -06219 00496 -05328 01922 01156
b3 12734 -39128 -45000 -56812 -56812 -38500 07023 07781
b4 -01233 09156 11766 26297 18415 33750 -16317 00025
c1 28000 69750 247219 333389 210000 140000 190000 310625
c2 06004 01774 -130812 -183000 -47656 -09999 -50000 -145000
c3 12375 64477 -377000 -622500 -215906 -71406 12438 -461148
c4 10000 -01239 348438 520781 72492 75469 -19094 553750
d1 18734 -15798 -5000 -35000 -35000 -34000 -40000 -72312
d2 06297 -05081 15218 00016 -01554 -01078 00250 04050
d3 09738 -17812 39229 11477 14062 -10750 03844 133500
d4 02809 01080 -26204 01062 03988 15702 02656 06234
e1 00356 02624 -00156 04659 00032 -00672 10468 15000
e2 -01246 00672 01597 -03296 00766 04016 -03788 -06426
e3 -05718 -02190 04199 -00876 -00656 03017 -24517 18564
e4 09938 -04285 -05562 -00329 -01294 -04844 14656 05636
Lexpression (34) montre la luminance absolue f(θzχ) du ciel normaliseacutee par rapport agrave la
luminance zeacutenithale Il est neacutecessaire donc de connaitre la luminance zeacutenithale f(0 θz) qui
peut ecirctre calculeacutee (Perez et al 1990) ou mesureacutee pour obtenir f(θzχ) Une autre meacutethode pour
obtenir la luminance absolue recommandeacutee par Perez (Perez et al 1993a) est dutiliser
lilluminance (lux = lmm2) diffuse reccedilue sur une surface horizontale (Evd) Evd peut ecirctre
mesureacutee ou calculeacutee agrave partir de lirradiance solaire horizontale (Idh) Pour ce faire il faut
utiliser des modegraveles defficaciteacute lumineuse Ces modegraveles permettent de transformer
lirradiance (I) agrave lilluminance (Ev) La formulation matheacutematique standard de ces modegraveles
est
(35)
Le terme K correspond agrave lefficaciteacute lumineuse (lmW) qui peut deacutependre de la hauteur du
soleil (αs) la luminositeacute du ciel (Δ) lindice de clarteacute du ciel (kt) la clarteacute du ciel (ε) ou de
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
53
lrsquohauteur deau preacutecipitable (W) (CLam et Li 1996 Chaiwiwatworakul et Chirarattananon
2013 Perez et al 1990 Robledo et Soler 2000 Vartiainen 2000b) De plus des expressions
defficaciteacute lumineuse sont proposeacutees pour chacune des composantes du rayonnement solaire
cest-agrave-dire la directe la diffuse et la globale Des valeurs moyennes de K pour la composante
globale peut ecirctre 110 lmW et pour la composante diffuse 125 lmW Pour la composante
directe la valeur de K est tregraves variable car elle est deacutepend fortement de αs Des valeurs K pour
la composante directe peuvent varier entre 65 agrave 110 lmW (Vartiainen 2000b) Dans le cas du
modegravele PAW nous avons besoin une expression defficaciteacute lumineuse pour la composante
diffuse Lexpression (36) est proposeacute par Perez (Perez et al 1990)
(36)
Les coefficients ndash ai bi ci di- de lexpression (37) deacutependent des conditions du ciel
deacutetermineacutees avec la clarteacute du ciel de Perez Le Tableau 12 montre ces coefficients
Tableau 12 Coefficients du modegravele defficaciteacute lumineuse diffuse de Perez
Clarteacute du ciel
ε de 1000 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200
Jusquagrave 1065 1230 1500 1950 2800 4500 6200 -
Coefficients
ai 9724 10722 10497 10239 10071 10642 14188 15223
bi -046 115 296 559 594 383 190 035
ci 1200 059 -553 -1395 -2275 -3615 -5324 -4527
di -891 -395 -877 -1390 -2383 -2883 -1403 -798
A partir du Tableau 12 on voit que lefficaciteacute lumineuse deacutepend des conditions du ciel tout
en eacutetant supeacuterieure pour un jour sans nuages que pour un ciel couvert De plus le paramegravetre
W en tient bien compte des variations saisonniegraveres (hiver-eacuteteacute)
Des fichiers meacuteteacuteorologiques standards preacutesentent des donneacutees du rayonnement solaire qui
peuvent ecirctre utiliseacutees avec lrsquoexpression (36) defficaciteacute lumineuse et le modegravele de ciel PAW
pour deacuteterminer la distribution de luminance sur la voucircte ceacuteleste Dans notre cas nous nous
concentrons sur la distribution de la radiance sur la voucircte ceacuteleste Malheureusement il
nexiste pas beaucoup des modegraveles de distribution de radiance Toutefois la distribution de
luminance nest pas neacutecessairement tregraves diffeacuterent agrave la distribution de radiance sur la voucircte
ceacuteleste En utilisant la radiance au lieu de la luminance ne change pas la forme matheacutematique
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
54
de lexpression (34) car les uniteacutes sont annuleacutees (Vartiainen 2000a) On supposera donc que
lexpression du modegravele PAW donne la radiance relative dun point quelconque de la voucircte
ceacuteleste Pour deacuteterminer la radiance absolue (R) sur le ciel on utilise un facteur de
normalisation (NR) pour f(θzχ) selon lexpression (37)
(37)
On remarque que lexpression (37) utilise directement lirradiance Idh au lieu de lilluminance
Evd Il reste seulement agrave deacuteterminer lirradiance sur une surface inclineacutee (IdT) avec un angleacute β
par rapport agrave lhorizontale Pour ce faire il faut inteacutegrer R sur le ciel en fonction de la partie
visible du ciel La meacutethode la plus pratique pour inteacutegrer R est de discreacutetiser le ciel Nous
avons donc besoin dun tuilage pour le ciel qui est geacuteneacuteralement consideacutereacute comme un
heacutemisphegravere de rayon unitaire mailleacute en une certaine quantiteacute de cellules Dans ce cas laire de
chaque cellule est eacutegale agrave langle solide (sr) de la cellule vue depuis le centre de lheacutemisphegravere
De plus on peut caracteacuteriser la position spatiale de chaque cellule par son angle zeacutenithal (θzci)
et son azimuth par rapport au Nord (γci)
Le tuilage du ciel de Tregenza (Tregenza 1987) dans 145 cellules est implanteacute dans le logiciel
RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) pour distribuer le rayonnement diffus sur le
ciel Par exemple si on considegravere que la radiance calculeacutee au centre de chacune des cellules
de Tregenza (Ri) est constante sur laire de la cellule (angle solide Φi) on obtient donc
lapproximation donneacutee par lexpression (38) pour calculer lirradiance diffuse sur la surface
inclineacutee
(38)
Langle entre le centre de la cellule i et le vecteur normal agrave la surface inclineacutee est ξi Cet angle
peut ecirctre calculeacute selon lexpression (39)
(39)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
55
Le terme cosinus projette le rayonnement solaire diffus eacutemis par la cellule (Ri Φi) sur la
surface inclineacutee Si on considegravere une surface horizontale (β=0) la contribution de chaque
cellule (IdT_i) sur lirradiance horizontale est donneacutee par lexpression (40)
(40)
Pour une surface verticale orienteacutee vers le Nord (γ=0) la contribution de chaque cellule
devient
(41)
On a deacutecrit un modegravele de ciel complegravetement fonctionnel qui permet de deacuteterminer lirradiance
diffuse sur une surface inclineacute quelconque Toutefois comment devrions-nous prendre en
compte le contexte urbain Cest-agrave-dire des obstructions du ciel Dans la section 15 de ce
rapport on abordera ce problegraveme numeacuterique
1524 Distribution du rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
Les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW distribuent le rayonnement diffus sur la voucircte ceacuteleste
dune faccedilon diffeacuterente La meacutethode de calcul de lirradiance solaire sur une surface inclineacutee
deacutepend donc du modegravele de ciel utiliseacute Ces meacutethodes sont reacutesumeacutees dans la Figure 21
On montre trois cas classiques de ciel agrave savoir un ciel couvert un ciel partialement couvert
(intermeacutediaire) et un ciel sans nuages Pour ce faire on a classifieacute le type de ciel en utilisant la
clarteacute de ciel (voir Tableau 9) et la luminositeacute du ciel (Perez et al 1990) Ces deux paramegravetres
peuvent varier respectivement de 1 (ciel couvert) agrave 12 (ε gt 62 correspond agrave un ciel sans
nuages) et de 001 (tregraves sombre) agrave 06 La Figure 22 montre un exemple de la variation entre
ces deux parameacutetreacutes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
56
Figure 21 Comparaison du processus de calcul des trois modegraveles de ciel pour estimer lirradiance
solaire diffuse sur une surface inclineacutee
Figure 22 Graphique semi-logarithmique de la variation combineacutee entre ε et Δ en utilisant les donneacutees
de la ville de Compiegravegne
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
57
Les points de la Figure 22 montrent la combinaison des couples (ε Δ) obtenues avec les
donneacutees horaires mesureacutees agrave Compiegravegne dans lanneacutee 2011 La Figure 22 illustre eacutegalement
les zones des couples peu probables (Δ faible et ε intermeacutediaire) et les physiquement
impossibles (Δ eacuteleveacute et ε eacuteleveacute) De plus on a ajouteacute des lignes verticales pour limiter les huit
intervalles montreacutes dans le Tableau 9 On voit eacutegalement qursquoun ciel sans nuages est moins
lumineux qursquoun ciel partiellement couvert Le ciel moins lumineux correspond au ciel couvert
sombre
Prenons par exemple trois couvertures de ciel diffeacuterentes deacutetermineacutees avec les donneacutees de
Compiegravegne pour illustrer la parameacutetrisation des conditions du ciel Les variables que
deacutefinissent ces trois types de ciel sont montreacutees dans le Tableau 13
Tableau 13 Exemples des types de ciel agrave Compiegravegne
Jour αs γs Idh
(Whm2)
Ibn
(Whm2) kt kd ε Δ Type de Ciel
355 14deg 155 31 0 0095 1000 100 0093 couvert sombre
193 55deg 131 234 659 0736 0295 326 0216 partiellement couvert
172 39deg 99deg 90 847 0815 0134 636 0109 sans nuages
Dans le cas dun ciel couvert le rayonnement direct est nul (le soleil est complegravetement occulteacute
par les nuages) et le rayonnement global est composeacute entiegraverement du rayonnement diffus Une
couverture nuageuse partielle preacutesente un soleil visible par intermittence et sous un ciel sans
nuages le soleil est complegravetement visible La distribution du rayonnement diffus sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel ISO est indeacutependante de la position du soleil mais ce
nest pas le cas pour les modegraveles PPS et PAW Agrave titre dexemple le Tableau 14 montre la
deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale vers lest agrave
Compiegravegne pour les trois types de ciel montreacutes dans le Tableau 13
Tableau 14 Deacutecomposition du rayonnement solaire diffus reccedilu sur une surface verticale faisant face agrave lrsquoest (Idv-est)
Type de
ciel
Modegravele de
ciel
Idv-est
(Whm2)
Deacutecomposition du rayonnement diffus ()
Isotrope Couronne solaire Luminositeacute de lhorizon
Couvert
sombreacute
ISO 155 100 - -
PPS 1293 119 0 -19
Partiellement
couvert
ISO 1170 100 - -
PPS 1572 29 49 22
Sans
nuages
ISO 450 100 - -
PPS 938 28 50 22
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
58
La diffeacuterence entre le rayonnement calculeacute avec les modegraveles de ciel ISO et PPS saccroicirct avec
la diminution de la couverture nuageuse Ce pheacutenomegravene est ducirc agrave la visibiliteacute du soleil
repreacutesenteacutee par la couronne solaire La composante de la luminositeacute de lhorizon ne preacutesente
pas une interpreacutetation physique quand le ciel est couvert Dans ce cas cette composante est
neacutegative (radiance neacutegative) car lhorizon est plus sombre que le reste de la voucircte ceacuteleste Le
modegravele de ciel PPS concentre la couronne solaire sur la position du soleil et la luminositeacute de
lhorizon sur lhorizon
Dans le cas du modegravele de ciel PAW le rayonnement diffus est distribueacute sur la voucircte ceacuteleste
en fonction de lexpression matheacutematique (42) Les distributions de la radiance W(m2 sr)
moyenne24
obtenues avec lexpression matheacutematique (43) pour chacun des types de ciel du
Tableau 13 sont illustreacutees dans la Figure 23
Figure 23 Projection steacutereacuteographique de la distribution de la radiance diffus moyenne W(m2 sr) sur la
voucircte ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour le ciel couvert (a) le ciel partiellement couvert (b) et le ciel sans nuages (c)
Pour le ciel couvert sombre (Figure 23 - a) on constate que le modegravele de ciel PAW preacutesente
une luminositeacute plus eacuteleveacutee dans le voisinage du zeacutenith de la voucircte ceacuteleste Ce comportement
est attendu sous ce type de ciel On remarque que le ciel tregraves sombre du modegravele de ciel PAW
ne preacutesente pas le rapport 3 1 du modegravele de ciel couvert proposeacute par la CIE25
Les ciels
24 La radiance moyenne est deacutetermineacutee en normalisant le rayonnement de la voucircte ceacuteleste (Wh m-2 sr-1) par le
temps de la peacuteriode de calcul Comme on a utiliseacute des donneacutees horaires pour obtenir les distributions de la
Figure 23 le rayonnement est diviseacute par une heure 25 Avec la parameacutetrisation du type de ciel proposeacute par Perez (ε=1 et Δ=008) on peut identifier le ciel couvert
tregraves sombre Dans ce cas on peut utiliser directement le modegravele de ciel proposeacute par la CIE pour obtenir le
N
a) b) c)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
59
partiellement couvert (Figure 23 - b) et sans nuages (Figure 23- c) preacutesentent une
concentration de leacutenergie dans le voisinage du soleil mais le ciel sans nuages est plus
lumineux agrave lhorizon que sur le zeacutenith La Figure 24 montre la radiance diffuse annuelle
moyenne (3982 heures) pour la ville de Compiegravegne
Figure 24 Projection steacutereacuteographique de la radiance diffuse annuelle moyenne W(m2 sr) sur la voucircte
ceacuteleste obtenue avec le modegravele de ciel PAW pour la ville de Compiegravegne
Dans la Figure 24 on voit que la zone du trajet solaire preacutesente une radiance plus eacuteleveacutee que
la zone nord de la voucircte ceacuteleste
16 Meacutethodes numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire
La disponibiliteacute de lirradiation solaire sur une surface pour un lieu donneacute deacutepend de la zone
visible du ciel depuis la surface Cette zone qui est fonction des obstructions du ciel
correspondant agrave une orientation de la surface deacutefinit la partie visible du trajet solaire
(rayonnement direct) et le ciel (rayonnement diffus) pendant la peacuteriode deacutetude Nous avons
donc une interaction de plusieurs paramegravetres qui peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit26
(Compagnon 2004)
Disponibiliteacute du rayonnement solaire = Modegravele de ciel Geacuteomeacutetrie de la scegravene
rapport 3 1 entre les luminances du zeacutenith et de lhorizon On remarque que le modegravele PAW ne preacutesente pas le
rapport 3 1 et il ne satisfait pas non plus lanisotropie azimutale du modegravele de la CIE 26 Ici le terme modegravele de ciel considegravere le ciel et le soleil
N
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
60
Le symbole repreacutesente lrsquointeraction entre le rayonnement solaire atteignant la surface qui
vient du soleil et du ciel et la geacuteomeacutetrie de la scegravene Cette simple structure dinteraction pour
repreacutesenter la disponibiliteacute du rayonnement solaire nous donne les deux composantes
principales du problegraveme En fonction de cette structure nous preacutesentons les meacutethodes
numeacuteriques neacutecessaires pour la simulation du rayonnement solaire
Nous commenccedilons avec la meacutethode de discreacutetisation de lheacutemisphegravere qui nous aidera agrave
calculer la contribution diffuse du ciel au rayonnement solaire global Cette discreacutetisation du
ciel sera neacutecessaire pour le calcul de facteur de vue du ciel ainsi que pour la distribution du
rayonnement diffus sur le ciel Ensuite nous continuons avec la description du modegravele
geacuteomeacutetrique de la scegravene Bien entendu dans la scegravene geacuteomeacutetrique en trois dimensions nous
avons besoin deffectuer des tests dintersection entre les diverses superficies qui constituent la
scegravene
161 Discreacutetisation de lheacutemisphegravere (tuilage)
Le ciel est modeleacute comme un heacutemisphegravere de rayon tregraves grand de telle sorte que la scegravene
urbaine peut ecirctre traiteacutee comme un point au centre de sa base Lheacutemisphegravere est alors
consideacutereacute comme un eacutemetteur du rayonnement diffus vers la scegravene La prise en compte du
rayonnement du ciel doit discreacutetiser en un certain nombre de tuiles cet eacutemetteur
heacutemispheacuterique Chacune des tuiles du tuilage est consideacutereacutee comme une source eacutemettrice
isotrope Les premiers tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes pour mesurer des
paramegravetres du ciel tels que la couverture nuageuse et la distribution de la luminance
De nos jours la mesure de la distribution de la luminanceradiance utilise un heacutemisphegravere qui
possegravede 145 points deacutefinissant des calottes spheacuteriques daires eacutegales (Tregenza 1987) Cela
nous permet de consideacuterer chaque calotte comme une source ponctuelle avec moins de 1
derreur Cette discreacutetisation peut ecirctre modifieacutee en 145 tuiles daires presque eacutegales (Tregenza
2004) pour simuler la distribution du rayonnement sur le ciel La Figure 30 montre le tuilage
de lheacutemisphegravere en 145 tuiles pour une scegravene urbaine quelconque
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
61
Figure 25 Tuilage de la voucircte ceacuteleste en 145 tuiles pour une scegravene urbaine
Contrairement aux mesures la simulation numeacuterique du rayonnement du ciel ne preacutesente pas
de limitations sur le type de tuilage En fait il existe plusieurs tuilages de lheacutemisphegravere qui
diffegraverent les uns des autres par la forme geacuteomeacutetrique des tuiles et par la maniegravere dont elles
sont distribueacutees sur lheacutemisphegravere On distingue trois types de tuilage
j) des tuiles daires eacutegales
k) des tuiles triangulaires27
et
l) des tuiles dangles eacutegaux
Les sections suivantes montrent quelques exemples de tuilage de lheacutemisphegravere
1611 Mesure de la distribution du rayonnement sur lheacutemisphegravere
La mesure du rayonnement du ciel peut ecirctre effectueacutee en utilisant des capteurs photomeacutetriques
(Tregenza 2004) des cameacuteras videacuteo (Bellia et al 1997) ainsi que des appareils
photographiques (Kenny et al 2006) La Figure 26 montre des exemples de techniques de
mesure de la distribution de la luminance sur la voucircte ceacuteleste
27
La triangulation geacuteodeacutesique a eacuteteacute impleacutementeacutee dans le logiciel SOLENE et elle est expliqueacutee dans la thegravese de
doctorat de Miguet (2000) ldquoParamegravetres physiques des ambiances architecturales Un modegravele numeacuterique pour la
simulation de la lumiegravere naturelle dans le projet urbainrdquo Ecole polytechnique de lrsquoUniversiteacute de Nantes
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
62
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figure 26 Techniques de mesure de la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste a) scanner agrave
capteurs multiples b) scanner dun axe c) capteur avec miroir pivotant d) scanner de deux axes e) cameacutera videacuteo f) appareil photo (dapregraves Bellia et al (1997) et IciCAM
28)
En raison des limitations technologiques lutilisation de capteurs a eacuteteacute la technique la plus
utiliseacutee pour mesurer la distribution des luminances sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas le
capteur preacutesente une ouverture angulaire qui deacutefinit une calotte sur lheacutemisphegravere du ciel La
voucircte ceacuteleste doit donc ecirctre discreacutetiseacutee de faccedilon agrave respecter les contraintes suivantes
- les calottes ne doivent pas se chevaucher
- les calottes doivent ecirctre reacuteparties uniformeacutement dans le ciel
- la couverture de la voucircte ceacuteleste par les calottes doit ecirctre maximale et
- la reacutepartition de calottes sur la voucircte ceacuteleste doit ecirctre symeacutetrique
Il convient dajouter agrave ces contraintes de la discreacutetisation du ciel la contrainte sur louverture
angulaire des capteurs pour traiter chaque morceau du ciel comme une source de lumiegravere
ponctuelle mecircme si le morceau du ciel a une taille finie (angle solide) Pour ce faire la
lumiegravere doit se deacuteplacer sur une grande distance comparativement agrave la taille de la source pour
arriver agrave la surface reacuteceptrice Si on considegravere que le morceau du ciel preacutesente une forme
28 Borisuit A Muumlnch M Deschaps L Kaumlmpf F Scartezzini JL (2012) A new device for dynamic
luminance mapping and glare risk assessment in buildings Radiance Workshop Copenhagen
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
63
circulaire de rayon r une surface S=πr2 une luminance L et quil est placeacute agrave une distance R
(rayon de la voucircte ceacuteleste) de la surface reacuteceptrice (Figure 27) alors lilluminance (E) sur la
surface reacuteceptrice est calculeacutee selon lexpression (44)
(44)
Figure 27 Deacutefinition des variables dun morceau du ciel circulaire placeacute agrave une distance R de la surface reacuteceptrice
Si on considegravere que le morceau de ciel est une source diffuse dont la luminance L est
constante sur la surface S lexpression (44) devient
(45)
La reacutesolution de lexpression (44) en termes de langle α devient
(46)
On voit que si langle α est eacutegal agrave π2 (surface eacutemettrice infinie) lilluminance devient πL
Lexpression (46) peut ecirctre reacuteeacutecrite en termes de R et r comme suit
(47)
La Figure 28 montre lilluminance deacutetermineacutee avec lexpression (47) si on considegravere une
surface de rayon (r=1) et de luminance (L=1) unitaires
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
64
Figure 28 Illuminance (E) en fonction du rapport antre R et r
Pour des valeurs eacuteleveacutees de R lexpression (47) converge vers la loi de deacutecroissance de
lintensiteacute en fonction du carreacute de la distance qui est la loi applicable aux sources ponctuelles
Si Rgtgtr R2+r
2asympR
2 et lrsquoexpression (47) devient LSR
2 En dautres termes la taille de la
source eacutemettrice devient peu importante pour des valeurs eacuteleveacutees de R Lerreur de cette
approximation est eacutegale agrave
(48)
Si on admet une erreur maximale de 1 le rapport entre R et r est exactement eacutegal agrave 10 et α
devient 571deg On obtient donc que si la distance R est 10 fois le rayon de la source (5 fois le
diamegravetre) lerreur dutiliser la loi en carreacute inverse est eacutegale agrave 1 La Figure 29 montre lerreur
de cette approximation en fonction de louverture angulaire de la cellule circulaire
Figure 29 Erreur de lapproximation de source ponctuelle en fonction de louverture de la tuile circulaire
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
65
En fonction des contraintes sur la discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste et sur la taille maximale de
la tuile Peter Tregenza (Tregenza 1987) a deacuteveloppeacute une discreacutetisation de la voucircte ceacuteleste en
145 calottes spheacuteriques Ces calottes ont une ouverture angulaire de 11 degreacutes (00289 rad)
La Figure 30 montre cette discreacutetisation Si on considegravere que ces calottes spheacuteriques ont un
angle solide eacutegal29
agrave 00289 rad la couverture de lheacutemisphegravere des 145 tuiles est de 6676
Figure 30 Les 145 zones circulaires de la discreacutetisation de Tregenza (Tregenza 2004)
De nos jours la discreacutetisation de Tregenza est utiliseacute pour mesurer les luminances de la voucircte
ceacuteleste avec des scanners de ciel Par la suite Tregenza (Tregenza 2004) deacutecrit une meacutethode
pour inscrire les cellules circulaires agrave linteacuterieur des cellules trapeacutezoiumldales pour obtenir les
freacutequences de distribution des luminances agrave partir des mesures reacutealiseacutees avec des scanner de
ciel
Cette meacutethode suppose que la luminance mesureacutee par le luminancemegravetre (avec une ouverture
angulaire de 11deg) est eacutegale agrave la luminance de la cellule trapeacutezoiumldale qui la circonscrit
(circulaire dans le cas du zeacutenith) De cette faccedilon nous disposons de 144 cellules trapeacutezoiumldales
et une cellule zeacutenithale circulaire qui couvrent la totaliteacute de la voucircte ceacuteleste On passe donc
dune discreacutetisation en calottes daires eacutegales agrave une discreacutetisation en tuiles trapeacutezoiumldales
drsquoaires presque eacutegales (Tableau 15)
29 Pour calculer lrsquoangle solide drsquoune tuile circulaire on utilise lrsquoexpression 2π[1-cos(α)] Cette expression est
valable pour calculer lrsquoangle solide drsquoune calotte spheacuterique avec un angle drsquoouverture de 2α
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
66
Tableau 15 Caracteacuteristiques des zones qui circonscrivent les 145 cellules circulaires de Tregenza
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8
Numeacutero de la zone 1-30 31-60 61-84 85-108 109-126 127-138 139-144 145 Nombre de zones 30 30 24 24 18 12 6 1
Altitude du centre (deg) 6 18 30 42 54 66 78 90 Increacutement dazimuth (deg) 12 12 15 15 20 30 60 -
Angle solide de la zone (sr) 00435 00416 00474 00407 00429 00445 00455 00344
Actuellement nous disposons des fonctions matheacutematiques continues de distribution de la
luminanceradiance sur la voucircte ceacuteleste comme le modegravele de ciel en tout temps de Perez
(Perez et al 1993a) Il est alors possible dutiliser une discreacutetisation de lheacutemisphegravere plus
adapteacutee agrave la simulation que celle utiliseacutee pour la mesure
1612 Meacutethodes de tuilage de lheacutemisphegravere
Dans ce sens la strateacutegie la plus simple de discreacutetisation du ciel consiste agrave utiliser un tuilage
dangles eacutegaux qui correspondent tout simplement agrave un quadrillage uniforme dans le systegraveme
des coordonneacutees spheacuteriques de type latitude ndash longitude Cette meacutethode divise lheacutemisphegravere
dans des parallegraveles de latitude et des meacuteridiens dazimuts Les latitudes et les longitudes ont
un espacement angulaire constant
Dans cette approche on obtient de tregraves grandes variations entre les aires des zones de
lhorizon (cellules plus grandes) par rapport agrave celles pregraves du zeacutenith (cellules plus petites) Lors
de lutilisation dun tel systegraveme de discreacutetisation lapport relatif de chaque cellule est pondeacutereacute
par son aire Il est eacutevident que cette discreacutetisation de lheacutemisphegravere biaise la preacutecision vers le
zeacutenith car les cellules sont plus petites dans le voisinage du zeacutenith La Figure 31 montre la
subdivision de lheacutemisphegravere en 324 zones dangles eacutegaux et elle illustre la variation de la
forme et laire des zones de lhorizon et des zones zeacutenithales
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
67
Figure 31 Subdivision de la voucircte ceacuteleste en 324 zones dangles eacutegaux (10deg)
On voit que les zones de lhorizon ont une forme tregraves proche du carreacute et que les zones
zeacutenithales ont une forme triangulaire Pour la configuration montreacutee dans la Figure 31 une
zone de lhorizon est 1143 fois plus grande qursquoune zone du zeacutenith (Tableau 16) Cette
proprieacuteteacute peut ecirctre inteacuteressante dans un contexte urbain obstrueacute parce que dans ce cas les
obstructions urbaines sont geacuteneacuteralement plus preacutesentes au niveau de lhorizon qursquoau zeacutenith
Dans le cas des obstructions du zeacutenith (protections solaires) un tuilage de 144 (24x6) cellules
dangles eacutegaux (15deg) peut donner une preacutecision plus importante que le tuilage de Tregenza
(145 cellules daires presque eacutegales) avec un coucirct informatique eacutequivalent
Tableau 16 Les caracteacuteristiques de la discreacutetisation en 324 (36x9) zones dangles eacutegaux (10deg)
Bande ndeg 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nombre de zones 36 36 36 36 36 36 36 36 36
Altitude du centre (deg) 5 15 25 35 45 55 65 75 85
Increacutemental azimuth (deg) 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Angle solide de la zone (sr) 00303 00294 00276 00249 00215 00174 00129 00079 00027
Rapport angle solide zonezeacutenith 1143 1108 1040 940 811 658 485 297 1
Par ailleurs la discreacutetisation de lheacutemisphegravere en cellules daires eacutegales a eacuteteacute rechercheacutee par
plusieurs auteurs (B Beckers et Beckers 2012 Gringorten et Yepez 1992 Le Strat 1990)
Cette approche a lavantage de calculer un seul angle solide valable pour toutes les tuiles du
tuilage Il nest donc pas neacutecessaire de pondeacuterer la contribution de chaque tuile comme dans le
cas du tuilage dangles eacutegaux
Ces tuilages de lheacutemisphegravere ont eacuteteacute implanteacutes dans plusieurs logiciels de simulation du
rayonnement solaire ou de leacuteclairage naturel Chacun propose sa propre faccedilon de discreacutetiser
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
68
la voucircte ceacuteleste en fonction du type de processus de calcul de la contribution eacutenergeacutetique
diffuse Les logiciels RADIANCE (Ward Larson et Shakespeare 1998) et CitySim (Robinson
et al 2009) utilisent la discreacutetisation proposeacutee par Tregenza (Tregenza 2004) pour la
distribution eacutenergeacutetique dans lheacutemisphegravere Par contre le logiciel SOLENE (Miguet 2000)
utilise une triangulation geacuteodeacutesique pour distribuer leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Dans ce cas
le nombre de cellules peut ecirctre modifieacute selon la fonction puissance deacutefinie par 4n cest-agrave-dire
le ciel est mailleacute en 16 64 256 1024 4096 triangles spheacuteriques selon la preacutecision du
calcul rechercheacutee Le meilleur rapport rapiditeacute dexeacutecutionpreacutecision est trouveacute avec 1024
triangles Ce nombre eacuteleveacute de cellules par rapport aux 145 cellules de Tregenza vient du fait
que les cellules de SOLENE ont une double fonction la distribution eacutenergeacutetique sur la voucircte
ceacuteleste et le calcul des masques solaires Dans le cas de CitySim les masques solaires sont
calculeacutes agrave partir dun tuilage dangles eacutegaux dans chacune des 145 cellules de Tregenza Le
nombre total de cellules de cette meacutethode est de 14500 Le logiciel Ecotect (Marsh 2005)
utilise un tuilage dangles eacutegaux qui peuvent ecirctre modifieacute en fonction de la preacutecision de calcul
rechercheacutee ou la phase de calcul du projet Il est proposeacute dutiliser un tuilage en utilisant un
angle 2degx2deg (18045=8100) ou 5degx5deg (7218=1296) bien qursquoil soit possible dutiliser un
angle de 10degx10deg dans les phases de preacuteconception du projet
Le logiciel Geacuteneacutelux effectue le tuilage du ciel de la faccedilon suivante (Dumortier 1995)
laquo Les mailles ont un angle solide constant de maniegravere agrave ne pas privileacutegier une zone de ciel
plutocirct quune autre Leur taille est deacutetermineacutee par lutilisateur qui choisit une distance
zeacutenithale 2deg 3deg 5deg 6deg ou plus (un diviseur de 90deg) identique pour toutes les mailles Du
choix de la distance zeacutenithale deacutepend la finesse du maillage Les mailles se trouvant agrave
lhorizon sont toujours des mailles carreacutees (leur distance azimutale correspond agrave la distance
zeacutenithale) Elles deacuteterminent langle solide constant utiliseacute pour deacutefinir la totaliteacute du
maillage raquo
Le maillage obtenu pour une distance zeacutenithale de 3deg est constitueacute de 2310 mailles alors que
pour une distance zeacutenithale de 6deg il est de 582 mailles Il est conseilleacute dutiliser une taille
maximale du maillage eacutegale ou infeacuterieure agrave 6deg(Dumortier 1995)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
69
Dans le cas dune distance zeacutenithale de 6deg langle solide dune tuile quelconque placeacute agrave
lhorizon30
est eacutegal agrave ω=00109 sr et le nombre total des tuiles dangle solide constant pour
couvrir lheacutemisphegravere est de 574 (2πω) On obtient une diffeacuterence de 8 tuiles par rapport au
tuilage de 582 tuiles Cela sexplique puisque la meacutethode pour tuiler lheacutemisphegravere utiliseacutee par
le logiciel Geacuteneacutelux correspond agrave un tuilage daires presque eacutegales Le Tableau 17 montre les
caracteacuteristiques de ce tuilage La derniegravere colonne du Tableau 17 montre la diffeacuterence
exprimeacutee en pourcentage entre langle solide dune tuile placeacutee agrave lhorizon et une tuile placeacutee
dans un anneau quelconque La meacutethode utiliseacutee par le logiciel Geacuteneacutelux arrondit vers lentier
supeacuterieur pour obtenir un nombre entier de tuiles par anneau Par exemple lanneau zeacutenithal
doit avoir 314 tuiles et la meacutethode donne 4 tuiles pour cet anneau Ce calcul geacutenegravere une
diffeacuterence de 21 entre la tuile de reacutefeacuterence (agrave lhorizon) et une tuile de lanneau zeacutenithal
Tableau 17 Caracteacuteristiques du tuilage de Geacuteneacutelux en utilisant une distance zeacutenithale de 6deg
Anneau θ2 θ1 Angle solide
de lrsquoanneau (sr)
Nombre de tuiles
par anneau
Arrondi
supeacuterieur
Diffeacuterence
()
1 (horizon) 90 84 0657 6000 60 000
2 84 78 0650 5934 60 110
3 78 72 0635 5804 59 164
4 72 66 0614 5609 57 159
5 66 60 0586 5353 54 086
6 60 54 0552 5039 51 120
7 54 48 0511 4669 47 065
8 48 42 0465 4248 43 120
9 42 36 0414 3781 38 050
10 36 30 0358 3272 33 084
11 30 24 0299 2728 28 258
12 24 18 0236 2153 22 213
13 18 12 0170 1555 16 281
14 12 6 0103 940 10 601
15 (zeacutenith) 6 0 0034 314 4 2139
En geacuteneacuteral il y a deux approches possibles pour calculer les masques solaires et la
distribution eacutenergeacutetique agrave savoir un seul tuilage avec une double fonction ou un tuilage pour
chaque type de calcul
Nous avons exposeacute quelques exemples de tuilages du ciel qui utilisent des meacutethodes
diffeacuterentes pour distribuer les cellules sur lheacutemisphegravere Nous pouvons reacutealiser une analyse
30 Lrsquoangle solide est calculeacute avec lrsquoexpression ω = [cos(θ1)-cos(θ2)](φ2- φ1)= [cos(π2- π30)-cos(π2)](π30)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
70
simplifieacutee sur la couverture moyenne de lheacutemisphegravere de chaque cellule en supposant quelles
ont une couverture homogegravene ou constante Le Tableau 18 illustre la variation de cette
couverture exprimeacutee en pourcentage pour les logiciels deacutecrits
Tableau 18 Couverture de lrsquoheacutemisphegravere de chaque cellule
Logiciel Critegravere Nombre
de cellules
Angle solide
de chaque cellule (sr)
Couverture de lheacutemisphegravere
de chaque cellule ()
CitySim 145 x 10 x10 14500 0000433323 00069
Ecotect 2deg x 2deg 8100 0000775702 00123
Ecotect 5deg x 5deg 1296 0004848137 00772
SOLENE 1024 1024 0006135923 00977
Geacuteneacutelux 6deg 582 0010795851 01718
Ecotect 10deg x 10deg 324 0019392547 03086
Tregenza mesure 145 0043332312 06897
162 Modegraveles geacuteomeacutetriques de la scegravene
Il existe plusieurs possibiliteacutes pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene en trois dimensions
Le cas plus geacuteneacuteral correspond agrave des surfaces planes qui peuvent avoir une inclinaison et une
orientation quelconques Par rapport au niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique (LOD Level of Detail)
de la scegravene urbaine une taxonomie composeacutee de cinq niveaux de deacutetail diffeacuterentes a eacuteteacute
proposeacutee par le consortium CityGML en 2008 (Groumlger et al 2008) Chaque LOD a eacuteteacute penseacute
pour des applications et des eacutechelles diffeacuterentes La Figure 32 montre ces LODs
Figure 32 Niveaux de deacutetail proposeacutes par (Groumlger et al 2008)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
71
Les LODs peuvent ecirctre reacutesumeacutes comme suit31
a) le LOD0 sert pour repreacutesenter le paysage du terrain et il est utile agrave leacutechelle reacutegionale
b) le LOD1 correspond agrave des extrusions de lempreinte des bacirctiments et il est utile pour
une vue urbaine
c) le LOD2 repreacutesente les bacirctiments avec leurs structures de toit et des surfaces
seacutemantiquement classifieacutees Des objets de veacutegeacutetation de mobilier urbain et de reacuteseau
de transport plus deacutetailleacutes peuvent eacutegalement ecirctre modeacuteliseacutes
d) le LOD3 repreacutesente la forme architecturale exteacuterieure et les infrastructures ou objets
urbains Les structures deacutetailleacutees des faccedilades et des toits (balcons et fenecirctres) sont
modeacuteliseacutees ainsi que les textures haute reacutesolution les objets de veacutegeacutetation de
mobilier urbain et de reacuteseau de transport deacutetailleacutes
e) le LOD4 repreacutesente la forme architecturale inteacuterieure telles que les portes escaliers
etc
Les applications de simulation du bacirctiment utilisent les LOD1 agrave LOD4 (Figure 33) Les
eacutetudes du potentiel solaire sur lenveloppe urbaine peuvent utiliser le LOD1 (Claacuteudio Carneiro
et al 2010 Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene
Montavon et al 2006 Compagnon 2002) ou LOD2 (Capeluto et al 2006 Claudio Carneiro
et al 2010 Knowles 2003 Mardaljevic et Rylatt 2003 Montavon et al 2004a b Okeil 2010
Ratti et al 2003 2005 Robinson et Stone 2004a Robinson 2006 Scartezzini et al 2002
Zhang et al 2012) Les modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques pour loptimisation de la forme
urbaine ont utiliseacute le LOD1(Kaumlmpf et Robinson 2010) et LOD2 (Kaumlmpf et Robinson 2010
Kaumlmpf et al 2010) Lurbanisme theacuteorique utilise des formes abstraites des bacirctiments (LOD1)
pour eacutetudier linteraction entre la forme urbaine le densiteacute urbaine et le potentiel solaire
(Cheng Steemers Marylene Montavon et al 2006 Cheng Steemers Marylegravene Montavon et
al 2006) Pour eacutetudier linteraction thermique entre les bacirctiments le climat urbain et licirclot de
chaleur urbain des chercheurs ont utiliseacute le LOD1(Takebayashi et Moriyama 2012 Taleb et
Abu-Hijleh 2013 Yaghoobian et Kleissl 2012) et le LOD2 (Oke 1987 Taleb et Abu-Hijleh
2013 Wong et Lau 2013)
31httpgeorezonetbloggeointerop20110908 visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
72
Par ailleurs la simulation thermique de bacirctiments utilise une information deacutetailleacutee sur les
surfaces vitreacutees et les zones agrave linteacuterieur du bacirctiment qui correspond au LOD4 (Crawley et al
2001 ESP-r 2005 TRNSYS 2012) Dans un contexte urbain le calcul des apports solaires
par les fenecirctres est approcheacute en utilisant le taux de vitrage des parois du bacirctiment (Kaumlmpf et
Robinson 2010 Kaumlmpf et al 2010 Robinson et al 2009) Dans ces cas les LOD1 et les
LOD2 sont utiliseacutes
La gestion informatique du modegravele en trois dimensions peut ecirctre reacutealiseacutee de plusieurs faccedilons
Dans cette eacutetude la geacuteomeacutetrie de la scegravene nest pas fournie par dautres outils de CAO DAO
(Autocad Sketch-up ) Elle est speacutecifiquement construite pour faire des analyses
parameacutetriques en utilisant le langage de programmation MATLABreg Dans ce cas la
geacuteomeacutetrie de la scegravene est composeacutee dun ensemble des surfaces planes Chaque surface est un
polygone deacutecrit par les coordonneacutees de ses sommets et son vecteur normal La Figure 34
montre un exemple dune scegravene urbaine quelconque construite avec laide du code deacuteveloppeacute
dans ce travail
LOD1 LOD2 LOD3 LOD4
Bacircti
men
t
Inteacute
rieu
r d
u b
acircti
men
t
Figure 33 LOD agrave leacutechelle du bacirctiment en utilisant le classement de CityGML32
32
httpwwwiaifzkdewww-extern visiteacute le 14042013
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
73
Figure 34 Exemple dune scegravene urbaine
Pour deacuteterminer les vecteurs normaux agrave chaque surface de la scegravene on reprend le systegraveme de
coordonneacutees utiliseacute pour deacutefinir la position du soleil (voir la section 113) La surface rouge
de la Figure 34 qui correspond agrave un toit est deacutefinie avec le vecteur normal [0 0 1] La surface
bleue (paroi exteacuterieure dun bacirctiment) est deacutefinie avec le vecteur [0 -1 0] et la surface noire
avec le vecteur [-1 0 0]
On a exposeacute les LODs utiliseacutes pour diffeacuterents types dapplications (potentiel solaire urbain ou
apports solaires) et deacutechelles (bacirctiment ou quartier) Meacutethodologiquement le LOD3 a eacuteteacute
eacutecarteacute agrave cause de son coucirct informatique lors de lutilisation des eacutechelles urbaines et le LOD4
reste encore pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment pour des codes de simulation
thermique tels que TRNSYS (TRNSYS 2012)
163 Visibiliteacute du ciel
Si on considegravere les obstructions eacuteventuelles du ciel nous pouvons reacuteeacutecrire lexpression du
rayonnement solaire diffus sur un point de la scegravene comme suit
(49)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
74
Dans ce cas on a ajouteacute le terme vji qui repreacutesente la fonction de visibiliteacute de la cellule i sur le
ciel depuis le point j de la scegravene Cette fonction de visibiliteacute est eacutegale agrave 1 si la cellule i est
visible depuis le point j et elle est eacutegale agrave 0 dans le cas contraire On a donc besoin deacutevaluer
vji pour chaque point j de la scegravene vers toutes les cellules i sur le ciel Pour ce faire nous
utiliserons un algorithme de test dintersection La technique proposeacutee par Moumlller et Trumbore
(Moller et Trumbore 1997) est simple et rapide Dans ce cas on a besoin de deacutecomposer les
surfaces qui constituent la scegravene en triangles car cette meacutethode est limiteacutee agrave cette forme
geacuteomeacutetrique
Comme nous allons travailler avec des modegraveles geacuteomeacutetriques parameacutetriques cest-agrave-dire
essentiellement des surfaces rectangulaires on a choisi une meacutethode dintersection adapteacutee
pour des polygones Badouel (Badouel 1990) propose un test dintersection avec des
polygones convexes Ce test deacutetermine si un rayon traverse le polygone et fournit les
coordonneacutees de lintersection
164 Facteur de vue
Les eacutechanges radiatifs entre deux surfaces se basent sur une grandeur qui deacutecrit lrsquoinfluence de
leurs positions et orientations relatives Crsquoest le facteur de vue eacutegalement appeleacute facteur de
configuration ou facteur de forme Celui-ci est une quantiteacute geacuteomeacutetrique mais sa deacutefinition
est baseacutee sur la theacuteorie eacutenergeacutetique qui modegravele les transferts de chaleur par rayonnement
diffus entre deux surfaces en tenant compte de leurs positions et de leurs orientations
relatives Il exprime le flux quittant une surface Ai qui atteint la surface Aj Le facteur de vue
entre deux eacuteleacutements de surfaces eacuteleacutementaires est deacutefini comme suit (Sillion et Puech 1994)
(50)
Pour des patches i et j dune scegravene les proprieacuteteacutes des facteurs de vue sont reacutesumeacutees comme
suit
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
75
a) Les facteurs de vue sont supeacuterieurs ou eacutegaux agrave zeacutero et infeacuterieurs ou eacutegaux agrave un Ils
sont eacutegaux agrave zeacutero si le deux patches i et j ne se voient pas ou srsquoils sont mutuellement
invisibles
b) Si la scegravene est fermeacutee laddition des facteurs de vue Fij est eacutegale agrave un
c) Les facteurs de vue satisfont la relation de reacuteciprociteacute
Dans le cas dun eacutechange radiatif diffus entre de deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
lexpression (50) eacutecrit en forme diffeacuterentielle devient
(51)
On voit que cette expression est une inteacutegrale multiple La Figure 35 montre la deacutefinition des
angles θi et θj ainsi que la distance r entre les eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface Les vecteurs
ni et nj sont normaux agrave chacune des eacuteleacutements de surface
Figure 35 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux eacuteleacutements infiniteacutesimaux de surface
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
76
Lexpression (51) peut ecirctre utiliseacutee pour deacuteterminer le facteur de vue entre deux surfaces
deacutefinies comme suit
(52)
La Figure 36 montre cette configuration geacuteomeacutetrique
Figure 36 Deacutefinition des variables du facteur de vue pour deux surfaces limiteacutees
La faccedilon la plus pratique de calculer lrsquoeacutechange radiatif entre deux surfaces seacutepareacutees par une
distance r est de consideacuterer un eacuteleacutement diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement
drsquoaire Aj La Figure 37 montre cette situation
Figure 37 Deacutefinition des variables du facteur de vue entre un eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface et une
surface limiteacutee
Lexpression matheacutematique pour la situation montreacutee dans la Figure 51 devient
(53)
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
77
Une analogie geacuteomeacutetrique qui peut aider agrave linterpreacutetation de lexpression (53) a eacuteteacute proposeacutee
par Nusselt33
(Nusselt 1928) Un heacutemisphegravere fictif et unitaire est centreacute sur leacuteleacutement
diffeacuterentiel de surface comme est montreacute dans la Figure 38 La surface Ai est projeteacutee
radialement sur lheacutemisphegravere fictif et ensuite projeteacutee orthogonalement de lrsquoheacutemisphegravere sur la
base de lrsquoheacutemisphegravere La fraction de la base de lrsquoheacutemisphegravere couvert par cette derniegravere
projection est eacutegale au facteur de vue Dans quelques applications les facteurs de vue sont
calculeacutes par le biais de lrsquoeacutevaluation de lrsquoanalogie de Nusselt photographiquement en utilisant
des objectifs fisheye qui effectuent la double projection de Nusselt Lrsquoaire couvert par lrsquoobjet
sur la photo est mesureacutee manuellement pour obtenir le facteur de vue (Cohen et Wallace
1995) Dans le logiciel Heliodon2 (Beckers et Masset 2006) lrsquoanalogie de Nusselt est utiliseacutee
pour le calcul des facteurs de vue du ciel (Beckers et al 2009)
Figure 38 Analogie de Nusselt Le facteur de vue dun eacuteleacutement infiniteacutesimal de surface vers une surface limiteacutee Ai est proportionnel agrave laire de la double projection sur la base de lheacutemisphegravere
Si la geacuteomeacutetrie est simple les expressions (52) et (53) peuvent ecirctre calculeacutees analytiquement
Dans la plupart des cas il nest pas possible deffectuer un calcul analytique On a besoin donc
de passer au calcul numeacuterique Dans le chapitre suivant on propose une meacutethode numeacuterique
baseacutee sur lanalogie de Nusselt pour deacuteterminer la solution de lexpression (53) On prend
cette expression car est elle la plus adapteacutee pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel (Beckers
et al 2009) dans le contexte des preacutesents travaux
33 Beckers B Masset L et Beckers P (2009) Commentaires sur lanalogie de Nusselt Rapport Helio 004
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
78
17 Conclusions
Dans ce chapitre nous avons montreacute les eacutequations reacutegissant le mouvement de la terre autour
du soleil avec deux objectifs le traitement de donneacutees et la simulation du rayonnement
solaire Nous avons seacutelectionneacute des eacutequations avec un degreacute de preacutecision approprieacute en
fonction du type drsquoapplication
Nous avons exposeacute la disponibiliteacute des donneacutees du rayonnement solaire qui peuvent ecirctre
mesureacutees ou estimeacutees Dans le premier cas nous avons exposeacute les possibles sources derreur
des mesures et un reacutesumeacute des controcircles neacutecessaires pour assurer la qualiteacute des donneacutees Nous
avons eacutegalement exposeacute les donneacutees disponibles pour la simulation thermique telles que de
fichiers meacuteteacuteo standards ou des logiciels de bases de donneacutees comme METEONORM
Nous avons preacutesenteacute diffeacuterents modegraveles du rayonnement solaire pour diffeacuterents types
dapplications des modegraveles du rayonnement sur un plan horizontal baseacutes sur dautres
variables meacuteteacuteorologiques des modegraveles du rayonnement solaire mensuel moyen sur une
surface inclineacutee des modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire horaire (ou des
peacuteriodes plus petites) sur une surface inclineacutee Nous avons distingueacute trois types principaux de
modegraveles de ciel le modegravele isotrope le modegravele des sources anisotropes ponctuelles et le
modegravele de distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste Ces trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute
implanteacutes dans des logiciels de simulation qui ont besoin de calculer le rayonnement solaire
Les codes de simulation thermique du bacirctiment utilisent des modegraveles de ciel isotrope et des
sources danisotropie ponctuelles Ces codes travaillent agrave leacutechelle du bacirctiment avec un faible
couplage urbain En ce qui concerne les modegraveles de distribution de radiance ils ont eacuteteacute
utiliseacutes par des logiciels baseacutes sur RADIANCE
Nous avons preacutesenteacute la meacutethode disponible pour caracteacuteriser la geacuteomeacutetrie de la scegravene qui est
baseacutee sur le niveau de deacutetail (LOD) Nous avons vu que le choix du type de LOD deacutepend de
lapplication (potentiel solaire urbain ou apports solaires) et de leacutechelle geacuteomeacutetrique de la
scegravene (bacirctiment ou quartier) Le LOD3 qui caracteacuterise en deacutetail les ouvertures nest pas utiliseacute
et le LOD4 est utiliseacute pour des applications agrave leacutechelle du bacirctiment
Chapitre 1 Mesure et modeacutelisation du rayonnement solaire
79
Enfin nous avons preacutesenteacute les meacutethodes numeacuteriques qui seront utiliseacutees dans les chapitres
suivants
Dans le chapitre 2 nous testerons tous les modegraveles du rayonnement solaire exposeacutes dans ce
chapitre en utilisant des bases de donneacutees internationales ainsi que des bases de donneacutees
mesureacutees agrave Compiegravegne
80
Chapitre
2
Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
Reacutesumeacute
Dans la section 21 nous preacutesentons et validons la robustesse statistique des modegraveles de
reacutegression qui geacutenegraverent le rayonnement solaire horizontal global agrave partir de la dureacutee
densoleillement Pour ce faire nous avons utiliseacute des valeurs mensuelles moyennes de la base
de donneacutees du centre mondial du rayonnement solaire WRDC Dans la deuxiegraveme partie nous
preacutesentons les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutes pour la simulation du rayonnement solaire
Dans la troisiegraveme partie nous preacutesentons des modegraveles de ciel (modegraveles de ciel pour la
composante diffuse du rayonnement solaire) qui utilisent des donneacutees du rayonnement solaire
direct et diffus pour calculer le rayonnement sur une surface inclineacutee Nous avons utiliseacute le
modegravele de ciel ISO PPS et PAW que nous avons consideacutereacute comme repreacutesentatifs de chacune
des trois familles essentielles des modegraveles de ciel Le comportement de ces trois modegraveles de
ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires en fonction du site geacuteographique de
la pente et de lrsquoorientation de la surface
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
81
21 Introduction
Dans le chapitre 1 nous avons preacutesenteacute les eacutequations qui reacutegissent la position du soleil vu
depuis la terre agrave un instant donneacute en fonction de deux objectifs la gestion de donneacutees
mesureacutees et la simulation du rayonnement solaire
Apregraves cela nous avons introduit diffeacuterents types de base de donneacutees du rayonnement solaire
au niveau du sol qui peuvent ecirctre mesureacutees estimeacutees ou une combinaison de celles-ci Le
rayonnement global mesureacute sur une surface horizontale est lune des plus typiques donneacutees
disponibles Labsence de donneacutees pour leacutevaluation de la ressource solaire a eacuteteacute ameacutelioreacutee
avec des initiatives diffeacuterentes telles que METEONORM ESRA NASA-SRB et des fichiers
meacuteteacuteorologiques annuels standards Chacune de ces bases de donneacutees est principalement
composeacutee des donneacutees estimeacutees
Dans le cas de donneacutees estimeacutees nous avons vu que les donneacutees dentreacutee correspondent aux
donneacutees mensuelles Ces donneacutees moyennes peuvent ecirctre estimeacutees agrave partir de la dureacutee
densoleillement en utilisant la technique de reacutegression Les reacutesultats sont des modegraveles de
correacutelation qui ont des coefficients deacutependant du site
Nous avons eacutegalement preacutesenteacute des modegraveles du rayonnement solaire Nous avons vu
eacutegalement que le rayonnement solaire provenant directement du soleil est facile agrave calculer
puisque celui-ci est consideacutereacute comme une source ponctuelle agrave linfini Dans ce cas il est
possible de deacuteterminer la composante directe du rayonnement solaire sur une surface inclineacutee
comme le produit entre la valeur du rayonnement direct normal et le cosinus de langle entre
la normale agrave la surface et les rayons du soleil En revanche il nest pas si facile de deacuteterminer
la composante diffuse sur une surface inclineacutee car elle a une source de grande dimension
modeacuteliseacutee par un heacutemisphegravere cest-agrave-dire que le rayonnement diffus provient de toute la voucircte
ceacuteleste Nous avons donc besoin de caracteacuteriser la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse
sur la voucircte ceacuteleste Pour ce faire nous utilisons trois types de modegraveles de modegraveles de ciel
consideacutereacutes comme repreacutesentatifs de chacune des trois familles principales des modegraveles de ciel
Le premier est le modegravele isotrope qui a eacuteteacute deacuteriveacute par Liu amp Jordan en 1963 Ce modegravele est
une simplification extrecircme de la reacutealiteacute qui considegravere que le rayonnement solaire diffus est
uniformeacutement distribueacute sur lheacutemisphegravere Pour la mise en œuvre de ce modegravele il faut calculer
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
82
le facteur de vue du ciel (FVC) Dans le cas dun plan inclineacute faisant un angle β par rapport au
plan horizontal le FVC peut ecirctre facilement obtenu comme FVC = cos2(β2)
Les deux modegraveles suivants sont anisotropes cest-agrave-dire quils prennent en compte la
distribution heacuteteacuterogegravene de leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Ils sont donc une ameacutelioration du
modegravele isotrope car ils ont un comportement plus proche de la reacutealiteacute Le deuxiegraveme modegravele
de ciel divise lheacutemisphegravere en trois parties deux anisotropes et une isotrope La premiegravere
source danisotropie provient de la couronne du soleil et la deuxiegraveme de lhorizon Le reste de
lheacutemisphegravere est consideacutereacute comme isotrope
Nous avons utiliseacute le modegravele de couronne du soleil et de luminositeacute de lhorizon deacuteveloppeacute
par Perez en 1986 valideacute en 1987 et finalement publieacute en 1990 Pour ce modegravele les
coefficients danisotropie deacutependent des conditions de ciel deacutetermineacutees agrave partir des deux
indices de ciel la clarteacute (ε) et la luminositeacute (Δ) Ces indices sont complegravetement deacutefinis par le
rayonnement solaire direct et diffus Ces donneacutees sont disponibles agrave de nombreux sites dans le
monde avec lrsquoaide de fichiers meacuteteacuteorologiques standards
Dans ce preacutesent chapitre nous avons testeacute quelques modegraveles de correacutelation en utilisant des
bases de donneacutees internationales (WRDC) Nous preacutesentons eacutegalement les meacutethodes
numeacuteriques pour la simulation du rayonnement solaire utiliseacutees dans la derniegravere partie de ce
chapitre et qui seront revisiteacute dans le chapitre 3 Enfin le comportement de ces trois modegraveles
de ciel a eacuteteacute analyseacute pour une surface sans masques solaires (facteur de vue du ciel supeacuterieur agrave
50) en fonction du site geacuteographique de la pente et de lrsquoorientation de la surface
22 Modegraveles du rayonnement solaire reccedilu sur une surface horizontal
Limpact de lagreacutegation temporelle des donneacutees du rayonnement solaire peut ecirctre reacutesumeacute
comme une reacuteduction de linformation sous-jacente de la variabiliteacute de ce pheacutenomegravene Cette
reacuteduction est consideacuterable (voir section 121) Des donneacutees journaliegraveres sont reacutegies par de
processus beaucoup plus complexes que les donneacutees mensuelles et annuelles Lorsque des
donneacutees sont agreacutegeacutees agrave des valeurs annuelles linformation sur la variabiliteacute journaliegravere et
mensuelle disparaicirct complegravetement mais ces donneacutees annuelles sont beaucoup plus robustes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
83
la moyenne dune seacuterie temporelle des valeurs annuelles peut ecirctre un bon indicateur de la
tendance car leacutecart type est faible
Cette proprieacuteteacute de lrsquoagreacutegation temporelle des donneacutees est utiliseacutee pour repreacutesenter la
tendance moyenne agrave long terme du rayonnement solaire Pour ce faire des donneacutees
mensuelles sont suffisantes Ces donneacutees mensuelles sont utiliseacutees comme des donneacutees
drsquoentreacutee pour plusieurs applications telles que des analyses simplifieacutees drsquoeacutenergie
renouvelable ou pour la geacuteneacuteration des anneacutees standards avec le logiciel meteonorm
Dans ce cas les donneacutees mensuelles et annuelles doivent ecirctre dans le voisinage des valeurs
moyennes calculeacutees agrave partir drsquoune longue seacuterie temporelle des mesures du rayonnement
solaire
La Figure 39 montre la diffeacuterence relative des valeurs mesureacutees agrave Compiegravegne dans les anneacutees
2011 et 2012 par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel meteonorm Lrsquoanalyse est faite
avec seulement deux anneacutees de mesure effectueacutees avec le capteur de mesure SPN134
Ce
capteur deacuteveloppeacute en Angleterre par lentreprise laquo Delta-T Devices raquo mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La caracteacuteristique principale du capteur SPN1 est quil ne preacutesente
pas de composantes meacutecaniques mobiles Ce capteur preacutesente des variations de lordre de
plusmn5
On observe une deacuteviation plus marqueacutee dans les valeurs mensuelles par rapport aux valeurs
annuelles Par exemple le rayonnement global calculeacute en deacutecembre est sous-estimeacute par
rapport au rayonnement mesureacute en deacutecembre 2011 et 2012 On remarque quen deacutecembre de
lrsquoanneacutee 2012 la ville de Compiegravegne a eacuteteacute affecteacutee par une neige abondante Pour deacutecembre
nous pouvons donc conclure que la tendance agrave long-terme consideacutereacutee par meteonorm est
drsquoavoir une couverture nuageuse plus dense Ce comportement devra agrave ecirctre eacutetudieacute plus
profondeacutement avec une seacuterie temporelle des mesures plus longue que lrsquoactuelle De plus une
analyse de sensibiliteacute plus fine pourrait ecirctre effectueacutee sur la technique drsquointerpolation de
meteonorm
34
Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
84
Figure 39 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage du rayonnement solaire moyen mensuel (en
gris) et annuel (en noir) mesureacute agrave Compiegravegne par rapport aux valeurs calculeacutees avec le logiciel
meteonorm
Les donneacutees mensuelles sont donc un paramegravetre essentiel Pour cette raison une mesure ou
estimation correcte peut aider agrave reacuteduire des erreurs sur les calculs finaux du rayonnement
solaire Nous avons vu dans le chapitre 1 que si le rayonnement solaire nrsquoest pas mesureacute il
peut ecirctre estimeacute agrave partir de la dureacutee drsquoensoleillement
Plusieurs modegraveles de reacutegression lineacuteaire ont eacuteteacute preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 Notamment les
modegraveles qui deacutependent de la dureacutee densoleillement ont attireacute lattention de la communauteacute
scientifique parce que ce paramegravetre est geacuteneacuteralement mesureacute dans la plupart des stations
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
85
meacuteteacuteorologiques (Muneer et Fairooz 2002) Ces modegraveles manquent dinformation preacutecise sur
la qualiteacute du modegravele de reacutegression et de leurs coefficients Pour tester la robustesse de
quelques modegraveles de reacutegression nous reacuteexaminons certains de ces modegraveles de correacutelation
preacutesenteacutes dans le Chapitre 1 en utilisant des moyennes mensuelles du rayonnement solaire
global reccedilu sur une surface horizontale et la dureacutee densoleillement moyenne mensuelle des
villes suivantes
Ville φ Latitude Longitude Peacuteriode
Beijing Chine 40deg 3990degN 11620degE 1989-901992-93
Clermont-Ferrand France 45deg 4577degN 307degE 1987 1988 19911993
Uccle Belgique 50deg 5080degN 433degE 1989-1992
Moscou Russie 55deg 5575degN 3761degE 1990-1993
Stockholm Suegravede 60deg 5935degN 1807degE 1990-1993
Ces donneacutees mensuelles ont eacuteteacute obtenues du site web du WRDC35
qui a eacuteteacute deacutecrit dans le
chapitre 1 Chaque ville est repreacutesenteacutee par une latitude de reacutefeacuterence φ La Figure 40 montre
la correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
proposeacutee par Prescott (Prescott 1940) La derniegravere colonne montre les quatre anneacutees sur le
mecircme graphique La Figure 40 montre que la clarteacute du ciel et le rapport de la dureacutee
densoleillement sont bien correacuteleacutes cest-agrave-dire qursquoune ligne droite peut bien repreacutesenter la
relation entre ces deux variables Toutefois la pente de cette ligne droite est fonction des
caracteacuteristiques meacuteteacuteorologiques du site
Nous avons vu dans le chapitre 1 que la correacutelation de Prescott a eacuteteacute modifieacutee par plusieurs
auteurs Nous analysons seulement le cas de la modification polynomiale de lexpression de
Prescott avec k = 1 2 et 3 car la quantiteacute des modegraveles agrave tester est eacutetendue et les conclusions et
la meacutethodologie obtenues avec cette simple analyse sont transfeacuterables pour lanalyse des
autres modegraveles Elle se preacutesente selon lexpression (54)
(54)
35 httpwrdc-mgonrelgov visiteacute le 14042012
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
86
Figure 40 Correacutelation entre la clarteacute du ciel mensuelle et le rapport de la dureacutee densoleillement
Nous remarquons que si k=1 on obtient lexpression de Prescott Le Tableau 19 montre les
coefficients obtenus avec chacun des trois modegraveles (k=1 k=2 et k=3) en utilisant les donneacutees
de cinq villes Dans le Tableau 19 nous montrons eacutegalement les tests de qualiteacute globale des
modegraveles telles que le R2 le R
2 ajusteacute
36 et le RMSE (Root-Mean-Square Error) Ces trois tests
globaux sont normalement signaleacutes dans des travaux de modeacutelisation du rayonnement solaire
lors de lutilisation de la technique de reacutegression Ces tests servent pour comparer des
36 Le R2 ajusteacute corrige le R2 pour tenir compte el nombre de variables explicatives (paramegravetres) du modegravele par
rapport au nombre de points de la base de donneacutees Dans une reacutegression multi varieacutee on preacutefegravere drsquoutiliser le R2
ajusteacute plutocirct que la mesure R2 si le nombre de paramegravetres est eacuteleveacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
87
modegraveles Par exemple le meilleur modegravele est celui qui preacutesente un test global (R2 ou R
2
ajusteacute) supeacuterieur par rapport aux tests des autres modegraveles Pour le RMSE le cas contraire est
vrai Si nous utilisons ce critegravere nous devons seacutelectionner le modegravele 3 pour la ville de Peacutekin
mais nous voyons que la variation de ces trois tests globaux est marginale (inferieure agrave 1)
Cette faible variation est constante pour toutes les villes De plus nous avons compleacuteteacute
linformation donneacutee par le test R2 en ajoutant le test R
2 ajusteacute Ce dernier corrige ou ajuste le
test R2 par les degreacutes de liberteacute du modegravele (DL) cest-agrave-dire le nombre de variables du modegravele
final qui peuvent varier librement DL deacutepend de la longueur de leacutechantillon des donneacutees et le
nombre des variables du modegravele de reacutegression Ce test doit ecirctre utiliseacute au lieu du test R2 si
nous disposons dune seacuterie temporelle courte par exemple un an
Nous avons eacutegalement informeacute la qualiteacute de chaque coefficient avec laide du test-t qui
apparait entre parenthegravese en dessous de chacun coefficient Ce test sert agrave tester lrsquohypothegravese
nulle du coefficient cest-agrave-dire si le coefficient bi est eacutegal agrave une constante quelconque
(normalement zeacutero) avec un certain degreacute de confiance (geacuteneacuteralement 95) Si nous
consideacuterons lhypothegravese nulle (si a b c ou d =0) avec 95 de confiance nous obtenons une
valeur critique pour le test-t eacutegale agrave 196 Le test-t de chacun des coefficients de chaque
modegravele doit alors ecirctre supeacuterieur agrave 196 pour assurer avec 95 de confiance que ce coefficient
est diffeacuterent de zeacutero Nous avons marqueacute en rouge les coefficients qui ne passent pas le test-t
Enfin la regravegle la plus importante agrave respecter lors de lutilisation de la technique de reacutegression
est lhomosceacutedasticiteacute Cette proprieacuteteacute indique que la variance des erreurs de la reacutegression est
constante Cette proprieacuteteacute nest pas respecteacutee si on travaille avec des correacutelations entre le
rayonnement solaire et la dureacutee densoleillement mais avec la normalisation de ces donneacutees
par rapport agrave leurs valeurs astronomiques la reacutegression ne preacutesente pas de problegravemes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
88
Tableau 19 Modegraveles de reacutegressions baseacutes sur (SS0) en utilisant N=48 mois
Ville Modegravele a b c d R2 R
2 ajusteacute RMSE
Peacutekin 1
0210 0443 07568
07515
01709
(943) (1196)
Peacutekin 2
0168
0597
-0134
07584
07477
01703
(207)
(211)
(-055)
Peacutekin 3 0113 0902 -0676 0311
07587
07422
01702 (042) (062) (-027) (022)
Clermont-
Ferrand 1
0189
0595
09267
09251
01481
(1832)
(2412)
Clermont-
Ferrand 2
0144 0835 -0287 09324
09294
01423
(563) (661) (-194)
Clermont-
Ferrand 3
0202
0354
0914
-0924
09339
09294
01406
(321)
(072)
(076)
(-101)
Uccle 1 0125 0689
08453
08419
02649 (760) (1585)
Uccle 2
0051
1129
-0573
08616
08555
02506
(142)
(577)
(-230)
Uccle 3 0021 1423 -1412 0718
08624
08530
02499 (029) (225) (-081) (049)
Moscou 1
0215
0540
09199
09182
01914
(2611)
(2298)
Moscou 2 0203 0658 -0192
09223
09188
01886 (1533) (639) (-117)
Moscou 3
0198
0725
-0441
0256
09223
09170
01885
(724)
(185)
(-032)
(018)
Stockholm 1 0203 0590
09463
09451
01533 (2583) (2846)
Stockholm 2
0166
0833
-0330
09546
09526
01409
(1140)
(961)
(-288)
Stockholm 3 0117 1389 -2069 1573
09611
09584
01305 (519) (627) (-317) (270)
A partir des tests effectues dans cette section on obtient deux reacutesultats principaux La
premiegravere concernant au modegravele de correacutelation plus pertinent pour modeacuteliser le rayonnement
solaire moyen mensuel en fonction de la dureacute densoleillement La deuxiegraveme conclusion sur la
meacutethodologie pour choisir le modegravele de reacutegression le plus pertinent
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
89
Par rapport au modegravele de reacutegression le plus pertinent on voit que les coefficients du modegravele 1
sont plus stables (test-t gt196) que les coefficients des autres modegraveles lors de lutilisation des
modegraveles plus complexes Le modegravele le plus simple est donc le plus recommandable agrave utiliser
si un controcircle statistique comme celui-ci exposeacute nrsquoest pas envisageacute car ce modegravele est le plus
robuste De point de vue physique on peut dire que la relation entre la transmittance
atmospheacuterique moyenne et la dureacutee drsquoensoleillement moyen mensuel est plutocirct lineacuteaire cest-
agrave-dire quelle sexprime selon lexpression (55) suivante
(55)
Une eacutetude reacutecente a essayeacute de deacuteterminer une relation preacutecise entre ces deux paramegravetres
(Suehrcke et al 2013) en analysant plusieurs types de climats (670 sites dans le monde) La
reacutegression trouveacutee est non lineacuteaire et elle preacutesente des bon indicateurs pour chaque coefficient
(test-t gt196) Toutefois la performance globale du modegravele de reacutegression nest pas signaleacutee
On voit que lanalyse individuelle des donneacutees appartenant agrave un lieu speacutecifique met en
eacutevidence la neacutecessiteacute de deacutesagreacuteger la base de donneacutees du rayonnement solaire de la WRDC
On peut simplement seacuteparer les donneacutees en fonction des valeurs limites de la transmittance
atmospheacuterique moyenne comme ont proposeacute plusieurs auteurs (Erbs et al 1982) On conseille
donc dutiliser des modegraveles de reacutegression capables de discriminer par des valeurs limites de la
transmittance atmospheacuterique Bien entendu une analyse plus profonde pourrait ecirctre faite avec
la base de donneacutees de la WRDC mais lintention de cette section est de mettre en place une
possible ligne dameacutelioration de la qualiteacute des modegraveles de reacutegression du rayonnement solaire
Par ailleurs la meacutethodologie danalyse statistique exposeacutee dans cette section est tout agrave fait
utilisable pour des autres types de reacutegression Le controcircle de la qualiteacute statistique de ces
modegraveles de reacutegression a montreacute limportance deffectuer une analyse propre au moment de
choisir un modegravele de correacutelation On remarque que la geacuteneacuteration des donneacutees du rayonnement
solaire notamment les anneacutees standards utilise plusieurs types de modegraveles de reacutegression Ces
modegraveles peuvent ecirctre revisiteacutes sous lexamen de la meacutethodologie montreacute dans cette section
De toute eacutevidence leacutevaluation des erreurs des donneacutees du rayonnement solaire demeure lun
de plus grand deacutefis agrave relever
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
90
23 Deacuteveloppement des meacutethodes numeacuteriques pour la simulation
231 Calcul numeacuterique des facteurs de vue
Lexpression suivante rappelle la deacutefinition matheacutematique du facteur de vue dun eacuteleacutement
diffeacuterentiel drsquoaire dAi en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
Dans lrsquoespace tridimensionnel lrsquoangle solide Ω est deacutefini comme le rapport de la surface
drsquoune partie drsquoune sphegravere et le carreacute du rayon Son uniteacute est le steacuteradian (sr) Il mesure la
surface sur laquelle un objet se projette radialement sur une sphegravere de rayon unitaire Lrsquoangle
solide donne donc la projection de la surface j sur la sphegravere de rayon R Lrsquoangle solide
diffeacuterentiel est donc deacutefini comme suit
(56)
Lrsquoexpression du facteur de vue diffeacuterentiel en fonction de lrsquoangle solide devient
Pour simpliciteacute on reacuteeacutecrit lexpression anteacuterieure en simplifiant les indices du facteur de vue
(57)
Si on considegravere que lrsquoeacuteleacutement Aj est petit ou tregraves eacuteloigneacute de dAi (angle solide petit) On peut
donc supposer que la variation de lrsquoangle θi est faible sous le domaine de leacuteleacutement Aj On
peut donc faire sortir le terme cos i de lrsquointeacutegrale en supposant que lrsquoangle θi est agrave peu pregraves
constant sur lrsquoeacuteleacutement drsquoaire Aj
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
91
(58)
On obtient finalement une approximation pour le facteur de vue dun eacuteleacutement diffeacuterentiel
drsquoaire dAi (en effet un point) en relation avec un eacuteleacutement drsquoaire Aj
θ Ω
π (59)
Dans cette expression est lrsquoangle solide sous lequel on voit la surface j agrave partir de i et θi est
lrsquoangle entre la normale agrave la surface dAi et la ligne qui relie le point i et la surface Aj
Comment adapte-on cette meacutethode pour deacuteterminer le facteur de vue du ciel Par exemple si
on imagine un point i sur une surface horizontale et que la voucircte ceacuteleste est diviseacutee en N tuiles
dangle solide constante (2πN) le facteur de vue du ciel est deacutetermineacute comme suit
(60)
Le terme Vij correspond agrave la visibiliteacute (0 ou 1) de la tuile j depuis le point i On voit que cette
proprieacuteteacute de langle solide constant devient tregraves utile lors du calcul du facteur de vue du ciel
heacutemispheacuterique Dans un contexte urbain complexe il faut simplement additionner le cosinus
de lrsquoangle entre la normale du point de calcul de la scegravene urbaine et la ligne qui relie le point i
de calcul et la tuile j du ciel Dans les sections suivantes on teste les limitations de la meacutethode
proposeacutee
2311 Tuile zeacutenithale
On utilise le systegraveme de coordonneacutees spheacuteriques pour deacutefinir la position dun point
quelconque P(R θ φ) sur lheacutemisphegravere de rayon unitaire (R=1) Langle θ deacutesigne la
colatitude et il est compris entre 0 (un point placeacute au zeacutenith) et π2 (un point placeacute sur
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
92
lrsquohorizon) Langle φ deacutesigne la longitude et il est compris entre 0 (un point placeacute sur le plan
Est-Ouest) et 2 π
Une tuile zeacutenithale de lheacutemisphegravere est repreacutesenteacutee par une calotte spheacuterique Cette calotte
preacutesente un angle douverture maximal eacutegal agrave 2θ Cette simple configuration geacuteomeacutetrique
permet de deacuteterminer le facteur de vue analytique de la tuile zeacutenithale sin2θ Lrsquoangle solide
sous lequel on voit la tuile zeacutenithale est eacutegal agrave 2 π (1-cos θ) En utilisant lrsquoexpression (60) on
obtient une valeur approcheacutee du facteur de vue de la tuile 37
eacutegal agrave 2(1-cos θ) La Figure 41
montre la diffeacuterence relative entre lrsquoexpression exacte du facteur de vue de la tuile zeacutenithale
par rapport agrave lrsquoexpression approcheacutee pour des ouvertures de la calotte spheacuterique inferieures agrave
25deg
Figure 41 Diffeacuterence entre le facteur de vue analytique et approcheacute exprimeacutee en pourcentage
On a fixeacute une diffeacuterence maximale admissible entre la valeur analytique et la valeur
approcheacutee de 1 Dans ce cas cette diffeacuterence deacutevient plus petite que 1 avec une ouverture
de moins de 2295deg La tuile zeacutenithale de Tregenza (ouverture de 12deg voir section 15)
preacutesente une erreur de -027 De plus on voit que lapproximation sous-estime toujours le
facteur de vue pour une tuile zeacutenithale
37 On remarque que lrsquoangle θi est eacutegal agrave zeacutero
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
93
2312 Tuile trapeacutezoiumldale sur lhorizon
Une partie du ciel deacutelimiteacutee spatialement par deux parallegraveles et deux meacuteridiens deacutefinit une
tuile laquo trapeacutezoiumldale raquo sur lrsquoheacutemisphegravere Lrsquoangle solide sous lequel on voit une cellule
trapeacutezoiumldale quelconque sur lheacutemisphegravere est donneacute par (cosθ1 ndashcosθ2)(γ2 ndash γ1) ougrave les angles
θ1 et θ2 deacutefinissent la colatitude supeacuterieure et infeacuterieure respectivement Les angles γ1 et γ2
deacutefinissent les longitudes des meacuteridiens qui deacutelimitent la tuile Le facteur de vue exact de
cette tuile est donneacute par lexpression (61)
(61)
Le facteur de vue approcheacute devient
(62)
Dans lexpression (62) on considegravere θi comme lrsquoangle entre la normale au point i (centre de la
base de lrsquoheacutemisphegravere) et la ligne qui relie ce point et le point placeacute au centre de la tuile
trapeacutezoiumldale Le Tableau 20 montre la diffeacuterence relative entre les expressions (61) et (62) en
utilisant le tuilage proposeacute par Tregenza (Tregenza 2004)
Tableau 20 Lrsquoerreur relative entre les facteurs de vue des tuiles trapeacutezoiumldales de Tregenza
Bande
ndeg
Altitude du
centre (deg)
Nombre
de tuiles
Angle solide
(sr)
Fatuile
()
Fetuile
()
Erreur relative
()
1 (horizon) 6 30 004354 01441 01449 -05508
2 18 30 004164 04074 04096 -05508
3 30 24 004740 07502 07544 -05508
4 42 24 004067 08616 08663 -05508
5 54 18 004289 10985 11046 -05508
6 66 12 004452 12876 12947 -05508
7 78 6 004552 14094 14172 -05508
8 (zeacutenith) 90 1 003442 10926 10956 -02746
On voit que la meacutethode numeacuterique surestime toujours le facteur de vue mais si lrsquoangle solide
de la tuile du ciel est choisi correctement les diffeacuterences peuvent ecirctre controcirclables ainsi que
acceptables
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
94
2313 Surface avec une inclinaison quelconque
Le facteur de vue pour une surface avec une inclinaison quelconque β est eacutegal agrave (1+cos(β))2
Cette expression est tregraves utiliseacutee dans des applications des collecteurs solaires En fait Perez
lrsquoutilise pour donner la forme fonctionnelle de son modegravele de ciel (voir expression 9 dans
lrsquoarticle (Perez et al 1990)) Cette expression nrsquoest pas sensible aux possibles obstructions du
ciel Avec lrsquoaide drsquoun test drsquointersection (voir section 153) on peut deacuteterminer si une tuile de
ciel est visible pour la surface On a donc le terme Vij de lrsquoexpression (60) qui nous permet de
calculer le facteur de vue du ciel pour une surface inclineacutee Pour tuiler lheacutemisphegravere on a
utiliseacute la meacutethode proposeacute par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) La Figure 43 montre le
tuilage du ciel pour trois nombre de tuiles
Figure 42 Exemples des finesses diffeacuterentes du tuilage de lheacutemisphegravere en utilisant a) N=15 b) N=145
et c) N=200
La Figure 43 montre la diffeacuterence relative entre lexpression analytique et lapproximation en
fonction du nombre des tuiles sur le ciel (N) Pour ce faire on a consideacutereacute quatre valeurs de
langle β et des tuiles variant entre 15 et 200 avec un increacutement de 5 tuiles
Figure 43 Diffeacuterence exprimeacutee en pourcentage sur le calcul du facteur de vue du ciel
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
95
Dans la Figure 43 on voit qursquoun tuilage de ciel avec Ngt140 tuiles donne des valeurs de
facteurs de vue du ciel proches des valeurs analytiques (diffeacuterences inferieures agrave 1) Ces
ordres de grandeur sont acceptables pour les objectifs de simulation urbaine De plus on voit
que pour une surface verticale lerreur est toujours infeacuterieure par rapport aux autres
inclinaisons de surfaces Cela sexplique par le fait que la contribution de la tuile zeacutenithale au
facteur de vue du ciel est toujours nulle (visibiliteacute entre la surface verticale et la tuile zeacutenithale
est toujours nulle)
2314 Surface avec une visibiliteacute limiteacutee du ciel
Les surfaces dune scegravene urbaine sont beaucoup plus affecteacutees par des obstructions du ciel que
les collecteurs solaires pour lesquels les obstructions sont eacuteviteacutees afin de maximiser le
rayonnement solaire Pour tester la sensibiliteacute du calcul du facteur de vue du ciel (FVC) par
rapport au tuilage du ciel on utilise une geacuteomeacutetrie fortement obstrueacutee repreacutesenteacutee par une
cour inteacuterieure carreacutee Dans la Figure 44 on montre trois exemples dune cour avec son
rapport daspect (RA) et son facteur de vue du ciel (FVC) Dans ce cas le rapport daspect est
deacutefini comme la hauteur (H) diviseacutee par la longueur de la base (B) de la cour Le facteur de
vue du ciel a eacuteteacute calculeacute au centre de la cour au niveau du sol
RA = 05
FVC =5517
RA = 1
FVC =2374
RA = 15
FVC =1224
Figure 44 Exemple dune cour carreacutee en fonction du rapport daspect
H
B
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
96
La Figure 45 montre la variation de ce facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect
Figure 45 Variation du facteur de vue du ciel de la cour en fonction du RA=HB
On voit que le facteur de vue du ciel devient rapidement petit (infeacuterieur agrave 10) lorsque RA
augmente Pour mettre en eacutevidence cette situation on a marqueacute quatre valeurs du facteur de
vue du ciel dans la Figure 45 En milieu urbain le facteur de vue du ciel preacutesente une
variation tregraves grande La Figure 46 illustre cette situation pour plusieurs cas reacuteels Le rapport
daspect moyen de la rue (H W) ainsi que le facteur de vue de ciel au niveau du sol (FVC)
sont indiqueacutes sur chaque situation Dans ce cas le terme H W correspond agrave la hauteur
moyenne des bacirctiments de la rue et W agrave la largueur de la rue
Le facteur de vue du ciel peut descendre jusquagrave 14 pour un ciel fortement obstrueacute Bien que
la geacuteomeacutetrie de la cour carreacutee ne soit pas eacutequivalente agrave la rue montreacutee dans la Figure 46 elle
sert agrave illustrer linfluence des obstructions du ciel pour un facteur de vue du ciel eacutequivalent Agrave
partir de la Figure 45 et Figure 46 on a utilise la cour carreacutee avec un rapport daspect variant
entre 0 (FVC=100) et 25 (FVC=48)
0 1 2 3 4 5 60
20
40
60
80
100F
acte
ur
de v
ue d
u c
iel
()
Rapport d`aspect de la cour (HB)
50
10 5 1
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
97
Figure 46 Variation du facteur de vue du ciel au niveau du sol (FVC) dune rue urbain en fonction du
rapport daspect moyen (H W) (Grimmond et al 2001)
La Figure 47 montre la diffeacuterence relative entre la valeur analytique (exacte) et la valeur
approcheacutee du facteur de vue du ciel en fonction du rapport daspect Pour ce faire on a utiliseacute
quatre degreacutes de finesse diffeacuterents pour le tuilage de lheacutemisphegravere N=145 tuiles N=1450
tuiles N=14 500 tuiles et N=20 000 tuiles
Comme attendu tous les tuilages preacutesentent un bon comportement quand le facteur de vue est
eacutegal agrave 100 Dans ce cas le tuilage avec N=145 preacutesente le plus mauvais comportement
mais il est acceptable (erreur eacutegale agrave 05) En fait ce tuilage est insuffisant quand les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
98
obstructions du ciel geacutenegraverent un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Par exemple quand le
facteur de vue est eacutegal agrave 55 et 24 lerreur geacuteneacutereacutee par ce tuilage est eacutegal agrave 37 et 87
respectivement
Le tuilage avec une finesse de 1450 tuiles commence agrave preacutesenter des erreurs supeacuterieures agrave 1
quand RAgt15 (FVC=12) Toutefois ces diffeacuterences ne sont pas si marqueacutees On obtient
toujours des valeurs inferieures agrave 25 Les tuilages les plus stables (faible variabiliteacute sur les
erreurs) et les plus preacutecis pour les cas analyseacutes sont les tuilages avec N=14 500 et 20 000 On
remarque que pour un rapport daspect de 25 le facteur de vue du ciel est 48 Une
variation faible de cette valeur peut geacuteneacuterer une erreur eacuteleveacutee Par exemple si le calcul
approcheacute donne un facteur de vue du ciel de 485 on deacutepasse le critegravere de lerreur
admissible de 1 car la diffeacuterence de cette valeur par rapport agrave la valeur analytique
repreacutesente une erreur de 104
Figure 47 Diffeacuterences relatives entre le facteur de vue du ciel analytique et approcheacute en fonction du
rapport daspect de la cour pour quatre valeurs de N
La seacutelection du nombre de tuiles (finesse) sur lheacutemisphegravere deacutepend de la preacutecision sur le
calcul ainsi que de la grandeur du facteur de vue du ciel Il est donc possible drsquoutiliser une
autre finesse pour le tuilage du ciel si la scegravene geacuteomeacutetrique le requiert
La meacutethode utiliseacutee pour calculer les facteurs de vue du ciel preacutesente les caracteacuteristiques
suivantes
0 05 1 15 2 25-60
-40
-20
0
20
Dif
feacutere
nce r
ela
tiv
e (
)
Rapport d`aspect de la cour (HB)
FVC 100 55 24 12 73 48
145 1450 14500 20000
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
99
a) le tuilage de lheacutemisphegravere en tuiles daire constante reacuteduit le problegraveme du calcul des
facteurs de vue agrave une addition des termes cosinus (voir expression (60))
b) la distribution reacuteguliegravere et symeacutetrique des tuiles sur lheacutemisphegravere geacutenegravere des problegravemes
de creacutenelage
c) le facteur de vue du ciel est calculeacute pour un point i de la surface de la scegravene Dans
certains cas (petite surface) la valeur calculeacutee peut ecirctre valable sur toute leacutetendue de
surface Dans la plupart de cas il est cependant neacutecessaire de discreacutetiser la surface
Pour surmonter le problegraveme de creacutenelage on propose une simple modification du tuilage de
Beckers (B Beckers et Beckers 2012) Afin de diminuer le creacutenelage on deacuteplace la premiegravere
tuile de chaque anneau du tuilage en utilisant un angle aleacuteatoire La Figure 48 illustre cette
proceacutedure
Figure 48 Exemple de rotation de la premiegravere tuile de chaque anneau avec N=145 tuiles
Avec cette modification on a recalculeacute les facteurs de vue du ciel preacutesenteacutes dans la Figure 47
Ces nouvelles valeurs sont plus proches des valeurs analytiques mais elles ne respectent pas
le critegravere derreur admissible (erreur lt 1) Par exemple dans le cas du tuilage de 20 000
tuiles lerreur passe de 294 agrave 133 pour un rapport daspect de 25 (facteur de vue du ciel
de 48)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
100
Pour illustrer la discreacutetisation dune surface quelconque dune scegravene urbaine on reprend
lexemple de la Figure 34 Dans ce cas chacune des surfaces est discreacutetiseacutee en eacuteleacutements de
forme rectangulaire ougrave le point de calcul du facteur de vue du ciel est placeacute au barycentre du
rectangle Le nombre deacuteleacutements rectangulaires de chacune des surfaces est deacutetermineacute agrave partir
dune taille approximative Ta De cette maniegravere une surface rectangulaire quelconque de
dimensions L x H preacutesente NL x NH eacuteleacutements rectangulaires ougrave NL et NH correspondent au
nombre eacuteleacutements dans la direction de L et H respectivement qui sont calculeacutes comme suit
(63)
Le facteur de vue du ciel calculeacute sur le barycentre de chaque eacuteleacutement est consideacutereacute valable sur
toute leacutetendue de leacuteleacutement Ainsi la preacutecision du calcul sur la surface deacutependra de la finesse
du maillage deacutefinie par Ta De plus on utilisera cette discreacutetisation pour le calcul du
rayonnement solaire La Figure 49 montre une scegravene urbaine mesureacutee en uniteacutes arbitraires qui
est discreacutetiseacutee en utilisant quatre degreacutes de finesse diffeacuterents
Pour cette scegravene urbaine on a calculeacute le facteur de vue du ciel en utilisant diffeacuterents
combinaisons des valeurs pour la finesse de discreacutetisation de la scegravene (Ta) et lheacutemisphegravere
(N) La variation des reacutesultats est devenue faible (infeacuterieure agrave 1) avec Ta=025 et N=14 500
tuiles La Figure 50 montre le rendu de la scegravene avec les facteurs de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
101
Ta = 1
Ta = 075
Ta = 05
Ta = 025
Figure 49 Exemple de discreacutetisation des surfaces dune scegravene urbaine en utilisant eacuteleacutements
rectangulaires en fonction de Ta
Figure 50 Exemple de rendu des surfaces dune scegravene urbaine avec le facteur de vue du ciel
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
102
Les meacutethodes numeacuteriques deacuteveloppeacutees dans ce travail doivent permettre la mise en place dun
code de calcul du rayonnement solaire Le but de ce code est de tester le comportement de
modegraveles de ciel en milieu urbain Bien que la meacutethode de calcul des facteurs de vue preacutesente
une preacutecision acceptable pour la plupart des cas on propose une deuxiegraveme modification au
tuilage cest-agrave-dire une sous-discreacutetisation de chaque tuile de lheacutemisphegravere Ainsi par
exemple on pourrait utiliser un tuilage avec un tuilage plus raffineacute vers le zeacutenith Cette sous-
discreacutetisation est preacutesenteacutee dans la section suivante
232 Meacutethode deacuteveloppeacutee pour la deacutetermination de leacutenergie reccedilue par la scegravene
Le tuilage de lheacutemisphegravere deacutepend du type du calcul agrave effectuer
a) la distribution du rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste (modegraveles de ciel) et
b) la deacutetermination de la partie visible du ciel (facteur de vue du ciel)
Ces deux problegravemes peuvent ecirctre abordeacutes en utilisant un tuilage unique ou avec deux tuilages
diffeacuterents Dans les deux cas la finesse du tuilage qui sert agrave calculer la partie visible du ciel
deacutepend de la preacutecision que lon veut obtenir et de la complexiteacute de la scegravene geacuteomeacutetrique Par
contre pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste on peut utiliser un tuilage
beaucoup plus modeste Par exemple on peut utiliser 145 tuiles (Robinson et Stone 2004b
Tregenza 2004 Ward Larson et Shakespeare 1998)
Dans la suite on propose une meacutethode de tuilage de lheacutemisphegravere qui peut passer dun tuilage
unique agrave un tuilage double cest-agrave-dire un tuilage pour distribuer le rayonnement sur la voucircte
ceacuteleste et un tuilage plus fin pour le calcul des obstructions du ciel
Reprenant lideacutee de ne pas privileacutegier une zone de lheacutemisphegravere plutocirct quune autre on a
retenu le tuilage proposeacutee par Beckers (B Beckers et Beckers 2012) daires eacutegales (angle
solide constant) Linteacuterecirct de ce tuilage vient du fait quil est possible dimposer un rapport
daspect compact pour les tuiles Ainsi elles ont des formes comparables et proches dun
carreacute
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
103
En raison de ces proprieacuteteacutes on a utiliseacute cette proceacutedure pour geacuteneacuterer un tuilage avec N tuiles
qui sert agrave distribuer le rayonnement solaire diffus sur la voucircte ceacuteleste Chacune des tuiles
repreacutesente un eacuteleacutement du ciel qui est consideacutereacute comme une source individuelle de radiance
Pour deacuteterminer la partie visible de la tuile j on divise cette tuile en k eacuteleacutements ougrave k est
deacutetermineacute selon la fonction de puissance deacutefinie par f 2 (f ϵ N) De cette faccedilon la tuile j est
diviseacutee en k=1 4 9 16 25 eacuteleacutements deacutetermineacutes agrave partir du facteur dexpansion f On
reacutealise ensuite un test de visibiliteacute des k eacuteleacutements depuis le point i de la scegravene Pour obtenir la
proportion visible (0 le σ le 1) de la tuile j depuis le point i il faut additionner les visibiliteacutes de
chaque eacuteleacutement k de la tuile j
En reacutesumeacute si le sous-maillage k = f 2 est appliqueacute sur chacune des N tuiles de lheacutemisphegravere le
nombre total de tuiles pour le calcul de la partie du ciel visible devient N x k Linteacuterecirct de cette
meacutethode reacuteside dans le fait qursquoelle permet deffectuer plusieurs combinaisons de tuilage pour
lheacutemisphegravere Par exemple si le facteur dexpansion f est eacutegal agrave un le nombre de tuiles pour la
distribution du rayonnement sur la voucircte ceacuteleste est eacutegal au nombre deacuteleacutements pour calculer
de la partie visible du ciel On obtient donc un tuilage unique Il est possible alors de reacutepliquer
le nombre de tuiles des tuilages montreacutes dans le Tableau 18 mais avec une diffeacuterence on
utilise des tuiles dangle solide constant En revanche si le facteur f gt 1 (f ϵ N) on obtient
deux tuilages avec des finesses diffeacuterentes En conseacutequence la preacutecision du calcul des
obstructions du ciel deacutepend du facteur dexpansion f
Pour illustrer les possibiliteacutes du tuilage proposeacute on utilise un tuilage de lheacutemisphegravere en 145
tuiles dangle solide constant dans trois configurations Ainsi agrave titre dexemple on montre la
discreacutetisation dune tuile appartenant agrave lanneau exteacuterieur en utilisant un facteur dexpansion
eacutegal agrave dix (Figure 51)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
104
Figure 51 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere (N=145) en utilisant f=10
Dans le cas montreacute dans la Figure 51 le nombre deacuteleacutements utiliseacute pour distribuer la radiance
sur le ciel est eacutegal agrave 145 et le nombre de cellules pour calculer la partie visible du ciel est eacutegal
agrave 14 500 Ce tuilage peut ecirctre consideacutereacute dans la famille du tuilage proposeacute par le logiciel
CitySim (Robinson et Stone 2006 Robinson et al 2009)
La mise en place de la meacutethode du tuilage de lheacutemisphegravere proposeacutee neacutecessite de deacutefinir deux
paramegravetres dentreacutee le nombre deacuteleacutements daires eacutegales (N) pour distribuer leacutenergie dans
lheacutemisphegravere et le facteur dexpansion (f) de chacun de ces eacuteleacutements pour calculer la partie
visible du ciel Il est donc possible dutiliser trois faccedilons de deacuteterminer la radiance reccedilue par
un point de calcul de la scegravene Pour illustrer ces situations nous utiliserons la projection
steacutereacuteographique de la tuile montreacutee dans la Figure 51
a) Tuilage unique (N=145 f=1)
Dans ce cas (voir Figure 52-a) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
dans le centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si la tuile est visible (σ = 0 ou 1) depuis le point de calcul placeacute dans la scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
105
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
b) Tuilage seacutepareacute I (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue (R)
au centre geacuteomeacutetrique de leacuteleacutement du ciel (point en pointilleacute dans la cellule trapeacutezoiumldale) et
de deacuteterminer la partie visible de la cellule (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene Ici le terme σ peut adopter cinq valeurs selon que la cellule nrsquoest pas visible (0)
partialement visible (025 050 075) ou totalement visible (1)
Le terme cosinus dans lexpression anteacuterieure projette lirradiance sur la surface de la scegravene
Pour calculer la contribution totale il reste simplement agrave reacutepeacuteter le processus deacutecrit pour
chacune des 145 tuiles de lheacutemisphegravere puis agrave additionner ces reacutesultats
c) Tuilage seacutepareacute II (N=145 f=2)
Dans ce cas (voir Figure 52 - b) pour calculer la contribution de chaque cellule dangle solide
(Φ) au rayonnement (I) reccedilu par la scegravene il est neacutecessaire de calculer la radiance absolue
moyenne (R) agrave partir des radiances absolues calculeacutees dans le centre geacuteomeacutetrique de chaque
tuile appartenant au sous-maillage (points en croix dans la cellule trapeacutezoiumldale) et de
deacuteterminer si leacuteleacutement du ciel est visible (σ [0 1]) depuis le point de calcul placeacute dans la
scegravene
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
106
Figure 52 Projection steacutereacuteographique du tuilage de lrsquoheacutemisphegravere en utilisant
a) f=1 et b) f=2
24 Modegraveles du rayonnement solaire pour des surfaces inclineacutees
Nous avons preacutesenteacute dans le Chapitre 1 les trois familles des modegraveles de ciel pour simuler le
rayonnement diffus sur une surface avec une pente quelconque Nous avons choisi comme
repreacutesentative de chacune de ces familles le modegravele isotrope (Liu et Jordan 1963) lanisotrope
(Perez et al 1990) et la distribution de radiance sur la voucircte ceacuteleste (Perez et al 1993a) que
nous appelons respectivement ISO PPS et PAW Dans la section suivante nous effectuons
des simulations annuelles du rayonnement solaire diffus sur une surface en utilisant des
graphiques dirradiation (Robinson 2003) pour plusieurs emplacements geacuteographiques Ces
graphiques montrent le rayonnement solaire reccedilu sur une surface deacutegageacutee en fonction de sa
pente et de son azimut pour un emplacement donneacute
Robinson (Robinson et Stone 2004b) a fait une comparaison des modegraveles ISO PPS et une
meacutethode de radiositeacute simplifieacutee baseacutee sur le modegravele de ciel PAW (ci-apregraves deacutenommeacutee SRA)
en utilisant des graphiques dirradiation pour le district de Kew agrave Londres (φ=51degN) Dans
cette eacutetude le modegravele ISO par rapport au modegravele PPS a sous-estimeacute le rayonnement diffus sur
des surfaces sud (15) et il la surestimeacute sur des surfaces nord (23) Ces diffeacuterences sont
expliqueacutees par la composante de la aureacuteole solaire (en anglais circumsolar) dans le cas du
modegravele de ciel PPS Il est donc eacutevident que les surfaces qui voient le soleil (ou une partie de
son trajet sur le ciel) reccediloivent plus deacutenergie que les surfaces qui ne voient pas entiegraverement ou
pas du tout le soleil Ces diffeacuterences sont encore plus grandes quand on compare le modegravele
ISO par rapport au modegravele SRA ducirc agrave dautres sources danisotropie du ciel +26 pour les
a) b)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
107
surfaces Nord et -18 pour les surfaces Sud En revanche les diffeacuterences entre le
rayonnement diffus calculeacute par les deux modegraveles anisotropes (PPS et SRA) sont beaucoup
plus modestes que dans les deux cas preacuteceacutedents +5 pour les surfaces Nord et -4 pour les
surfaces Sud Nous voyons donc un type de comportement quand on ajoute des sources
danisotropie pour la composante diffuse du rayonnement solaire cest-agrave-dire on obtient plus
et moins deacutenergie sur les surfaces Sud et Nord respectivement
La Figure 53 montre les graphiques dirradiation annuelle du rayonnement diffus pour la ville
de Londres en utilisant les trois modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Nous avons utiliseacute comme
donneacutee dentreacutee le fichier meacuteteacuteorologique standard teacuteleacutechargeacute sur le site Web du logiciel
EnergyPlus38
Ce fichier correspond aux donneacutees mesureacutees agrave laeacuteroport de Londres Gatwick
(source IWEC International Weather for Energy Calculations) Laxe vertical correspond agrave
la pente de la surface en degreacutes Les lettres majuscules sur laxe horizontal sont les initiales
des points cardinaux
Figure 53 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Ces trois graphiques donnent une information synoptique sur le comportement du
rayonnement calculeacute par les trois modegraveles de ciel utiliseacutes dans cette comparaison Nous
voyons le comportement indeacutependant de lazimut du modegravele ISO et la concentration deacutenergie
dans le voisinage de la direction Sud dans le cas des deux modegraveles anisotropes PPS et PAW
La Figure 54 montre lincreacutement relatif entre ces trois modegraveles
38 httpapps1eereenergygovbuildingsenergyplus (visiteacute le 14042013)
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Azimut de la surface
Pen
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reacutes)
N E S O N0
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Azimut de la surface
Pen
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N E S O N0
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Ray
onnem
ent dif
fus
annuel
(kW
hm
sup2)200
300
400
500
600
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
108
Figure 54 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu en fonction de la pente et de lazimut de la surface pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele
c) PAW par rapport au modegravele PPS
Linterpreacutetation de ces graphiques des diffeacuterences relatives est simple Les couleurs chaudes
repreacutesentent un increacutement ou surestimation du rayonnement solaire diffus et les couleurs
froids une diminution ou sous-estimation Dans la Figure 54 (c) on voit que pour une surface
verticale orienteacutee vers le Sud (point en haut et au centre du graphique) le modegravele PAW donne
7 de plus deacutenergie diffuse que le modegravele PPS Cependant nous avons obtenu des
diffeacuterences par rapport agrave leacutetude de Robinson qui peuvent ecirctre expliqueacutees principalement par
la base de donneacutees utiliseacutee dans chaque cas une base de donneacutees mesureacutee agrave Kew en 1967 et
lautre calculeacutee agrave Gatwick (source IWEC) Ces deux emplacements sont eacuteloigneacutes lun de
lautre denviron 55 km Neacuteanmoins les ordres de grandeur sont similaires et le comportement
est identique Le Tableau 21 montre les diffeacuterences maximales et minimales entre les modegraveles
qui ont eacuteteacute obtenues dans leacutetude de Robinson et cette eacutetude Dans ce cas ces diffeacuterences
maximales et minimales coiumlncident avec les diffeacuterences trouveacutees sur une surface verticale
orienteacutee vers le Sud et Nord respectivement
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Dif
feacutere
nce
(
)
-30
-20
-10
0
10
20
30
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
su
rfac
e (d
egreacute
s)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Dif
feacutere
nce
(
)
-4
-2
0
2
4
6
8
a) b)
c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
109
Tableau 21 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Robinson (2004) +15 -23 +18 -26 +5 -4 Preacutesente eacutetude +19 -22 +28 -25 +7 -4
Dans les deux cas lagreacutegation de complexiteacute sur la source diffuse approfondit les diffeacuterences
par rapport au modegravele le plus simple (ISO) Nous pouvons voir cette complexiteacute comme une
approche agrave la reacutealiteacute physique de la distribution anisotrope de leacutenergie diffuse sur la voucircte
ceacuteleste Pour cette raison le modegravele PAW est consideacutereacute comme un modegravele bacircti dapregraves des
bases physiques et de comportement du rayonnement diffus Dans cette eacutetude nous
consideacuterons le modegravele PAW comme reacutefeacuterence Pour mieux comprendre linfluence du modegravele
de ciel sur le potentiel solaire sur une surface inclineacutee quelconque nous avons besoin
dajouter les composantes directe et reacutefleacutechie La composante directe est facilement obtenue agrave
partir de langle dincidence des rayons solaires sur la surface (voir Chapitre 1) La Figure 55
montre cette composante du rayonnement solaire en utilisant un graphique dirradiation
Figure 55 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Pour deacuteterminer la composante reacutefleacutechie nous allons faire des hypothegraveses par rapport agrave la
surface reacutefleacutechissante (lambertienne) et lalbeacutedo de cette surface (isotrope et constant pendant
la peacuteriode danalyse) Le facteur de vue de la surface reacutefleacutechissante (FVS) depuis la surface
dinclinaison (β) est donneacute par cos2(β2) La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement
global atteignant la surface reacutefleacutechissante dans ce cas le sol multiplieacute par le facteur de vue et
lalbeacutedo (ρ=15) La Figure 56 montre leacutevolution de cette composante sur la surface comme
fonction de sa pente et de son azimut
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
surf
ace
(deg
reacutes)
N E S O N0
10
20
30
40
50
60
70
80
90R
ayo
nn
emen
t dir
ect (k
Whm
sup2)
0
100
200
300
400
500
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
110
Figure 56 Rayonnement solaire reacutefleacutechi agrave Londres annuel en fonction de la pente et de lazimut de la
surface
Avec ces trois composantes du rayonnement solaire nous pouvons deacuteterminer le poids relatif
de la composante diffuse sur le rayonnement solaire global agrave Londres (Figure 57) et total
(Figure 58)
Figure 57 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement global (diffus + direct) reccedilu agrave Londres
Figure 58 Poids relatif du rayonnement solaire diffus annuel calculeacute avec le modegravele
a) ISO b) PPS et c) PAW sur le rayonnement total (diffus + direct + reacutefleacutechi) reccedilu agrave Londres
Azimut de la surface
Pen
te d
e la
su
rfac
e (d
egreacute
s)
N E S O N0
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50
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70
80
90
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ent reacute
fleacutec
hi (k
Whm
sup2)
0
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40
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Azimut de la surface
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Azimut de la surface
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N E S O N0
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Azimut de la surface
Pen
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s re
latif
()
40
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80
100
Azimut de la surface
Pen
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N E S O N0
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90
Azimut de la surface
Pen
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reacutes)
N E S O N0
10
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80
90
Azimut de la surface
Pen
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reacutes)
N E S O N0
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20
30
40
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60
70
80
90
Poid
s re
latif
()
40
60
80
100
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
111
Comme on pouvait sy attendre la composante diffuse a une contribution plus importante au
rayonnement solaire global (diffus+direct) pour des surfaces Nord parce que dans ce cas le
rayonnement direct est faible En fait dans le cas de la ville de Londres les rayons du soleil
atteignent une surface Nord seulement dans les premiegraveres et les derniegraveres heures des journeacutees
drsquoeacuteteacute Le poids relatif du rayonnement diffus (PAW) sur le rayonnement global varie de 50
(surface verticale Sud) agrave 97 (surface verticale Nord) De plus si on ajoute la composante
reacutefleacutechie (Figure 56) le poids relatif de la composante diffuse varie de 45 agrave 82 On voit
que le rayonnement solaire reccedilu sur une surface Nord est peu sensible agrave la composante directe
car le poids relatif du rayonnement solaire diffus diminue de 5 Toutefois dans le cas des
surfaces Sud les diffeacuterences deacutecroissent denviron 15 Ceci sexplique parce que la plus
grande partie du trajet solaire est visible par la surface Sud mais pour la surface Nord le
rayonnement direct est faible Si on utilise des coefficients de reacuteflexion du sol de 30 et de
40 le poids relatif varie de 42-75 et 39-72 respectivement Nous voyons donc des
ordres de grandeur similaires pour ce poids relatif Mecircme si nous ne consideacuterons pas le
rayonnement reacutefleacutechi on voit quand mecircme limportance du rayonnement diffus sur le
rayonnement global ou total reccedilu sur une surface
Nous avons vu que les diffeacuterences relatives entre le rayonnement diffus calculeacute avec chaque
modegravele de ciel sont importantes quand on compare les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO Toutefois les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes sont
infeacuterieures agrave 74 Egalement nous avons vu que le rayonnement reccedilu sur une surface est
composeacute des autres composantes (directe et reacutefleacutechie) qui ont une influence sur limportance
relative du rayonnement diffus Ainsi nous montrons les diffeacuterences relatives maximales et
minimales du rayonnement solaire deacutetermineacute avec chaque modegravele de ciel en consideacuterant
chacune des composantes (Tableau 22)
Ces diffeacuterences se produisent dans le cas dune surface verticale pour le rayonnement diffus et
global Nous preacutesentons donc trois comparaisons entre les modegraveles de ciel rayonnement
diffus rayonnement global (diffus+direct) et rayonnement total (diffus+direct+reacutefleacutechi)
Egalement le rayonnement total est calculeacute pour trois coefficients de reacuteflexion du sol
(ρ=15 30 et 40)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
112
Tableau 22 Diffeacuterences relatives maximales pour chacun des modegraveles de ciel () agrave Londres pour une
surface verticale
Comparaison PPS-ISO PAW-ISO PAW-PPS
Sud Nord Sud Nord Sud Nord
Diffus 194 -225 282 -258 74 -42
Diffus + Direct 86 -222 126 -252 36 -41
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=15) 77 -176 113 -201 33 -31
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=30) 70 -146 102 -168 30 -25
Diffus + Direct + Reacutefleacutechi (ρ=40) 66 -132 96 -151 28 -22
Comme attendu les diffeacuterences deacutecroissent dans tous les cas Pour des surfaces Sud les
diffeacuterences deacutecroissent consideacuterablement denviron 50 quand on considegravere seulement la
composante directe Mecircme si nous navons pas consideacutereacute le rayonnement reacutefleacutechi dans ce cas
on voit limportance de calculer correctement la composante diffuse De plus le rayonnement
reacutefleacutechi ne diminue pas eacutenormeacutement les diffeacuterences entre les modegraveles (trois derniers lignes du
Tableau 22) En dautres termes la composante directe est la plus importante au moment de
calculer le rayonnement Par exemple pour une surface verticale vers le Sud le rayonnement
diffus (modegravele PAW) direct et reacutefleacutechi sont 375 365 et 75 kWhm2 respectivement
Nous avons deacutecrit le comportement du rayonnement solaire atteignant une surface inclineacutee
sans obstructions du ciel agrave Londres Ce rayonnement est composeacute de trois composantes
directe reacutefleacutechie et diffuse Cette derniegravere a eacuteteacute modeacuteliseacutee en utilisant trois modegraveles de ciel
Nous avons obtenu des reacutesultats semblables agrave ceux de par Robinson (Robinson et Stone
2004b) et eacutegalement exposeacute limportance de la composante diffuse sur le rayonnement global
ou total
Dans la section suivante nous allons veacuterifier si le comportement et les conclusions obtenues agrave
Londres sont valides pour dautres latitudes
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
113
241 Meacutethodologie deacutevaluation des modegraveles de ciel
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface inclineacutee peut ecirctre calculeacute agrave partir de nombreux
modegraveles de ciel qui peuvent ecirctre bien repreacutesenteacutes avec les modegraveles ISO PPS et PAW Nous
avons vu quagrave Londres (φ=51degN) les modegraveles PPS et PAW peuvent ecirctre consideacutereacutes comme
eacutequivalents car les diffeacuterences maximales sont infeacuterieures agrave 74 si on considegravere le
rayonnement diffus et infeacuterieurs agrave 36 si on considegravere le rayonnement global (diffus+direct)
Dans cette section nous allons tester si le comportement observeacute agrave Londres se reacutepegravete agrave
dautres endroits Pour ce faire nous avons choisi les villes indiqueacutees au Tableau 23
Tableau 23 Information synoptique des villes choisies comme repreacutesentatives de chaque parallegravele
Parallegravele Ville (pays) Latitude
(degreacutes)
Longitude
(degreacutes)
Altitude
(m)
Source des
donneacutees
Eacutequateur Singapore (SPG) 137 10398 16 IWEC
5deg Bogota (COL) 47 -7413 2548 IWEC
10deg Caracas (VE-A) 1060 -6698 48 IWEC
15deg Dakar (SEN) 1473 -175 24 IWEC
Tropique de Cancer Hong Kong (CHN) 2232 11417 65 CityUHK
30deg Houston (USA) 3007 -9555 46 TMY3
35deg Larnaca (CYP) 3488 3363 2 IWEC
40deg New York (USA) 4078 -7397 40 TMY3
45deg Lyon (FRA) 4573 508 240 IWEC
50deg Prague (CZE) 5010 1428 366 IWEC
55deg Copenhague (DNK) 5563 1267 5 IWEC
60deg Helsinki (FIN) 6032 2497 56 IWEC
Ces villes seacutechelonnent agrave des pas denviron 5 degreacutes de latitude jusquagrave 60degN agrave partir de
lEacutequateur agrave lexception de la ville de Hong Kong choisie pour sa situation au voisinage du
tropique du Cancer (2343degN) La source la plus importante du rayonnement diffus est
laureacuteole du soleil Il est donc coheacuterent de choisir des villes agrave des diffeacuterentes latitudes
geacuteographiques pour eacutetudier linfluence du trajet solaire et de langle dincidence des rayons
solaires sur la surface inclineacutee Pour simplifier nous montrons les diffeacuterences entre ces trois
modegraveles de ciel pour des surfaces verticales faisant face au Nord et au Sud qui peuvent
repreacutesenter des faccedilades de bacirctiments Dans le cas des surfaces vers lEst et lOuest nous avons
calculeacute la moyenne parce que les valeurs sont semblables Nous avons limiteacute lanalyse agrave des
simulations annuelles pour ecirctre coheacuterent avec le travail de Robinson (Robinson et Stone
2004b) mais aussi parce que la deacutefinition de peacuteriodes plus courtes telles que les saisons ou la
peacuteriode de chauffage varie selon la latitude Les Tableaux 24 25 et 26 preacutesenteacutes dans les
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
114
pages qui suivent reacutesument les diffeacuterences relatives trouveacutees pour chaque parallegravele repreacutesenteacute
par les villes du Tableau 23 Nous avons ainsi consideacutereacutes les diffeacuterences suivantes
a) entre le rayonnement diffus estimeacute par chaque modegravele de ciel
b) entre le rayonnement estimeacute en a) plus le rayonnement direct et
c) entre le rayonnement estimeacute en b) plus le rayonnement reacutefleacutechi
242 Simulations du rayonnement solaire annuel
Le Tableau 24 montre les diffeacuterences relatives de la composante diffuse (deacutefinition montre
dans le point a)) calculeacutee avec les trois modegraveles de ciel
Tableau 24 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage Rayonnement diffus
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -222 -210 -126 -187 -162 -80 45 60 52
5deg -217 -160 -97 -195 -118 -78 27 50 21
10deg -285 -163 -104 -228 -60 -34 80 124 77
15deg -304 -115 -84 -227 11 -01 110 143 90 Tropique de Cancer -282 -37 -87 -248 98 -06 48 140 89
30deg -281 24 -27 -232 129 23 68 103 51
35deg -295 177 40 -223 346 125 103 144 82
40deg -265 158 -07 -252 240 27 18 71 35
45deg -255 137 -29 -267 232 10 -17 83 40
50deg -233 135 -38 -270 209 -16 -49 66 23
Londres -225 194 -12 -258 282 11 -42 74 23
55deg -234 237 -04 -264 314 29 -40 62 33
60deg -238 282 17 -267 384 64 -39 80 47
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
115
Pour des villes placeacutees agrave des basses latitudes le soleil peut ecirctre visible dans le voisinage du
midi solaire pour une surface verticale Nord Ce pheacutenomegravene est plus marqueacute agrave lEacutequateur ougrave
le trajet solaire est complegravetement symeacutetrique par rapport agrave la direction Est-Ouest cest-agrave-dire
le soleil est au zeacutenith aux deux eacutequinoxes De faibles diffeacuterences peuvent ecirctre trouveacutees agrave
cause des conditions climatiques locales Theacuteoriquement ces rayonnements sont identiques
Par exemple dans le cas des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et ISO agrave leacutequateur
(Singapour placeacute agrave φ=137degN) on voit que le modegravele ISO surestime le rayonnement reccedilu sur
une surface Nord et Sud de 187 et 162 respectivement Ces valeurs diffegraverent de 25 ce
qui peut ecirctre expliqueacute par la latitude geacuteographique et le climat de la ville choisie La Figure 59
montre le diagramme solaire pour quatre parallegraveles repreacutesentatifs pour voir leacutevolution des
angles dincidence des rayons du soleil
Figure 59 Projection steacutereacuteographique du diagramme solaire agrave a) leacutequateur b) au tropique du Cancer
c) au parallegravele 45degN et d) au parallegravele 60degN
a) b)
c) d)
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
116
De lautre coteacute au parallegravele 60degN le soleil nest pas du tout visible au voisinage du midi
solaire pour des surfaces Nord Dans ce cas le modegravele ISO surestime le rayonnement solaire
que reccediloit une surface Nord de 267 et sous-estime le rayonnement que reccediloit une surface
Sud de 384 Ce reacutesultat eacutetait attendu car la zone au voisinage du soleil est la source la plus
importante du rayonnement diffus
De plus nous voyons que les diffeacuterences relatives des modegraveles anisotropes (PAW et PPS) par
rapport au modegravele ISO ne sont pas indeacutependantes de langle dincidence des rayons du soleil
Les diffeacuterences relatives ont une tendance croissante avec la latitude geacuteographique Ce
comportement est ducirc agrave la perte de symeacutetrie du trajet solaire par rapport agrave la direction Est-
Ouest qui est plus marqueacute aux hautes latitudes Celle-ci explique qursquoagrave hautes latitudes une
surface Sud reccediloit plus deacutenergie diffuse
Par contre les diffeacuterences entre les modegraveles anisotropes (PAW et PPS) sont moins sensibles agrave
leffet de la latitude car ces deux modegraveles prennent en compte lanisotropie du ciel mais ces
diffeacuterences deacutependent de la position du soleil sur la voucircte ceacuteleste Cette deacutependance est
veacuterifiable par le changement de signe des diffeacuterences (voir par exemple des villes placeacutees aux
parallegraveles supeacuterieurs agrave 45degN)
Le rayonnement calculeacute avec le modegravele PPS est toujours infeacuterieure agrave celui que donne le
modegravele PAW pour des surfaces Sud Ce nest pas le cas pour des surfaces Nord Cela
sexplique par la construction du modegravele PPS qui considegravere une source danisotropie
concentreacutee au centre du disque solaire (source ponctuelle) qui est ajouteacutee au rayonnement
solaire calculeacute en fonction de la visibiliteacute du soleil Ce comportement est visible dans les
villes placeacutees aux latitudes eacuteleveacutees
Dans ce cas pour une surface Nord le modegravele PPS surestime le rayonnement solaire parce
que agrave laube ou au crepuscule leacutenergie est concentreacutee agrave la position du soleil mais en realiteacute
leacutenergie est distribueacutee sur tout lheacutemisphere mais avec une concentration deacutenergie dans le
voisinage du soleil Nous remarquons que dans ces cas le rayonnement solaire sur des
surfaces Nord est faible Par exemple agrave Helsinki la valeur du rayonnement solaire diffus
annuel calculeacute avec le modegravele PAW est 204 kWhm2 Dans le cas des surfaces Nord nous
voyons des variations sur la tendance des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS pour des
villes placeacutees au voisinage du tropique de Cancer (φ=235deg) qui sont expliqueacutees agrave cause du
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
117
type de climat Le Tableau 25 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel en consideacuterant
la composante directe (rayonnement global)
Tableau 25 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage Rayonnement diffus plus le direct
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -193 -184 -98 -162 -142 -63 38 51 39
5deg -191 -125 -69 -172 -92 -56 23 38 14
10deg -246 -110 -65 -197 -40 -22 65 78 46
15deg -264 -64 -47 -198 06 -01 90 75 48
Tropique de Cancer -269 -23 -59 -237 59 -04 45 83 59
30deg -263 10 -14 -218 55 12 62 44 26
35deg -278 55 16 -210 108 51 95 50 35
40deg -252 60 -04 -239 91 14 17 29 18
45deg -249 65 -18 -261 110 06 -16 42 24
50deg -229 75 -27 -266 116 -11 -48 38 16
Londres -222 86 -08 -252 126 07 -41 36 14
55deg -229 108 -03 -259 143 18 -39 32 21
60deg -233 120 10 -262 163 40 -38 39 29
Comme attendu toutes les diffeacuterences deacutecroissent Neacuteanmoins ce comportement est plus
marqueacute pour des surfaces Sud ougrave la composante directe est plus importante Enfin le
rayonnement total est calculeacute en ajoutant la composante reacutefleacutechie au rayonnement global
Le Tableau 26 montre les diffeacuterences entre le rayonnement calculeacute avec chaque modegravele de
ciel dans une situation complegravete On a consideacutereacute un coefficient de la surface reacutefleacutechissante (le
sol) isotrope et constant pendant la peacuteriode danalyse Comme nous avons vu dans
lintroduction de cette section la valeur de coefficient ou albeacutedo a une influence faible sur les
diffeacuterences entre les rayonnements totaux Une valeur prudente eacutegale agrave 15 a eacuteteacute utiliseacutee pour
chaque ville
Quand on considegravere le rayonnement total nous voyons que ces diffeacuterences pour les deux
modegraveles anisotropes sont peu sensibles agrave la variation de la latitude ou au trajet solaire En
reacutesumeacute si on considegravere les ordres de grandeur des diffeacuterences entre les modegraveles PAW et PPS
nous pouvons les consideacuterer comme eacutequivalents dans le cas de surfaces inclineacutees sans
obstructions du ciel pour les villes eacutetudies
Chapitre 2 Evaluation des modegraveles du rayonnement solaire
118
Tableau 26 Diffeacuterences relatives entre le rayonnement solaire calculeacute sur une surface verticale pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutee en pourcentage
Rayonnement diffus plus le direct et le reacutefleacutechi (albeacutedo=15)
Comparaison (PPS-ISO)ISO (PAW-ISO)ISO (PAW-PPS)PPS
Parallegravele Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
Eacutequateur -162 -154 -84 -136 -119 -53 30 41 33
5deg -159 -106 -59 -143 -78 -48 19 31 12
10deg -197 -92 -55 -158 -34 -18 49 64 39
15deg -204 -54 -39 -153 05 -01 65 62 40
Tropique de Cancer -215 -19 -50 -189 51 -04 33 72 49
30deg -202 09 -12 -167 49 10 44 39 22
35deg -195 48 14 -147 94 43 60 44 29
40deg -193 53 -03 -184 81 12 12 26 15
45deg -196 58 -15 -206 97 05 -12 38 21
50deg -187 66 -23 -218 103 -09 -37 34 14
Londres -176 77 -06 -201 113 06 -31 33 12
55deg -184 97 -03 -209 128 15 -30 29 18
60deg -186 108 09 -210 148 34 -28 36 25
Nous remarquons que de la tendance de surestimation et sous-estimation entre ces modegraveles ne
sont pas celles trouveacutees agrave Londres Par contre lordre de grandeur trouveacute agrave Londres sur la
surestimation ou la sous-estimation du rayonnement solaire calculeacute avec les deux modegraveles
anisotropes (PAW et PPS) par rapport au modegravele ISO nest pas valide pour dautres villes En
fait ces diffeacuterences deacutependent du trajet solaire
25 Conclusions
Nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel pour la simulation du rayonnement solaire Ce
tuilage est flexible et peut ecirctre adapteacute en fonction de la preacutecision du calcul de masques du ciel
Nous avons eacutegalement deacutemontreacute que les modegraveles de correacutelation du rayonnement solaire ont
besoin drsquoune analyse statistique beaucoup plus minutieuse
Les trois modegraveles de ciel ont eacuteteacute testeacutes en plusieurs emplacements Les modegraveles PPS et PAW
peuvent ecirctre consideacutereacutes comme eacutequivalents Le modegravele ISO est simple mais il conduit agrave de
grandes diffeacuterences par rapport aux modegraveles anisotropes
119
Chapitre
3
Modegraveles de ciel en milieu urbain
Reacutesumeacute
Pour deacuteterminer la disponibiliteacute du potentiel solaire sur une scegravene urbaine il faut garder
agrave lesprit linteraction entre la geacuteomeacutetrie et le modegravele de ciel aussi bien pour le
rayonnement direct que pour le rayonnement diffus En tout point de la scegravene le
contexte geacuteomeacutetrique geacutenegravere des obstructions qui affectent agrave la fois le rayonnement
direct en cachant le soleil par intermittence et le rayonnement diffus en restreignant la
partie visible du ciel Par ailleurs le modegravele de ciel deacutetermine la maniegravere de distribuer
leacutenergie diffuse sur la voucircte ceacuteleste Dans ce chapitre nous preacutesentons les diffeacuterences
entre le rayonnement estimeacute avec ces trois modegraveles de ciel sur une surface verticale en
utilisant une geacuteomeacutetrie simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain
Dans ce cas les diffeacuterences entre le rayonnement solaire estimeacute avec les diffeacuterents
modegraveles de ciel deacutependent de la partie du ciel visible Les modegraveles donnent des reacutesultats
semblables si les obstructions cachent le soleil pendant tout la peacuteriode danalyse Les
modegraveles anisotropes preacutesentent des grandes diffeacuterences si les obstructions cachent le
soleil par intermittence
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
120
31 Introduction
Dans ce chapitre nous nous proposons de tester le comportement des trois modegraveles de ciel
dans un contexte urbain Dans la plupart des cas urbains lhorizon nest pas deacutegageacute agrave cause de
la preacutesence des bacirctiments lesquels peuvent cacher une reacutegion consideacuterable du ciel Cette
situation influence la consommation eacutenergeacutetique en reacuteduisant la disponibiliteacute de la lumiegravere
naturelle la disponibiliteacute des apports solaires en hiver et les surchauffes en eacuteteacute Cette
influence deacutepend de langle dincidence des rayons du soleil sur la surface en milieu urbain qui
est fonction de la latitude geacuteographique de la hauteur solaire de lorientation de la faccedilade du
bacirctiment agrave eacutetudier et de la quantiteacute dobstructions urbaines Pour ce faire nous avons choisi
une geacuteomeacutetrie agrave la fois simple et sensible aux obstructions du ciel le canyon urbain Cette
geacuteomeacutetrie preacutesente lavantage decirctre deacutefinie avec peu de paramegravetres agrave savoir la hauteur
moyenne des bacirctiments (H) la largeur de rue (W) et la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
eacutetablie comme la distance entre les intersections de licirclot urbain ou pour des analyses simples
comme infinie Avec ces paramegravetres nous avons construit un modegravele geacuteomeacutetrique du canyon
urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur et son orientation pour une largeur
de rue constante de 12 megravetres Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le
centre dune fenecirctre (P) au rez-de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Ce
point de la scegravene preacutesente des obstructions du ciel qui deacutependent de la hauteur H Sur ce point
P nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS
et PAW pour eacutetudier limpact des obstructions du ciel
32 Canyon urbain
Une abstraction de la geacuteomeacutetrie urbaine utiliseacutee dans les eacutetudes du climat urbain est le canyon
urbain39
Celui-ci est composeacute de surfaces verticales (les faccedilades des bacirctiments) et
horizontales (la surface du sol utiliseacutee pour le passage pieacutetonnier et la circulation des
veacutehicules) Le canyon urbain est deacutefini par son rapport daspect (RA) agrave savoir le rapport entre
la hauteur moyenne des bacirctiments (H) et la largeur de rue (W) On peut eacutegalement calculer un
angle dhorizon urbain (UHA=arctan [(H-h)W)] dun point P de la scegravene placeacute agrave une hauteur h
39 TR Oke (1988) Street design and urban canopy layer climate E amp B 11 103-113
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
121
au-dessus du sol La Figure 60 montre la deacutefinition du canyon urbain et ses paramegravetres
geacuteomeacutetriques
Figure 60 Profil dun canyon urbain et la deacutefinition de H W UHA P et h
Le rapport daspect est contraint par la reacuteglementation urbaine et par les restrictions physiques
de la construction Nous devons donc limier notre choix agrave des dimensions raisonnables pour
effectuer une analyse parameacutetrique du rayonnement solaire par rapport aux trois variables qui
gouvernent le problegraveme la latitude geacuteographique (hauteur solaire) lorientation de la faccedilade
du bacirctiment agrave eacutetudier et la quantiteacute dobstructions urbaines
En fonction du rapport daspect le canyon peut ecirctre classeacute40
de peu profond (RAasymp 05)
reacutegulier (RAasymp 1) ou profond (RAasymp 2) De plus la longueur du canyon (L) geacuteneacuteralement
calculeacutee comme la distance entre les intersections de licirclot urbain deacutefinit quatre types de
canyons court (LH asymp 3) moyen (LH asymp 5) long (LHasymp7) et infini (canyon theacuteorique) Oke
(Oke 2009) a fait une analyse theacuteorique de linfluence du RA sur le facteur de vue du ciel au
niveau du sol du canyon urbain pour des valeurs entre 0 le RA le 10 Arnfield (Arnfield 1990)
a eacutetudieacute limpact du RA et la latitude geacuteographique sur le rayonnement solaire sur les faccedilades
verticales et horizontales du canyon urbain en utilisant un modegravele de ciel par temps clair et
40 Shishegar N (2013) Street design and urban microclimate Analyzing the Effects of Street Geometry and Orientation on
Airflow and Solar Access in Urban Canyons JOCET 1 (1) 52-56
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
122
couvert Pour repreacutesenter la diversiteacute des surfaces rencontreacutees dans les zones urbaines
Arnfield propose des valeurs entre 0 le RA le 4 La relation entre le rapport daspect langle
dhorizon urbain et la hauteur moyenne des bacirctiments est montreacutee sur la Figure 61 pour une
largeur de rue eacutegale agrave 12 megravetres
Figure 61 Variation du rapport daspect du canyon urbain en fonction de langle dhorizon urbain pour
une largeur de rue de 12 megravetres
Les rapports daspect extrecircmes mentionneacutes (RA=2 4 et 10) repreacutesentent une hauteur de
lobstruction respectivement de H=24 m H=48 m et H=120 m Si nous supposons une hauteur
sous plafond denviron 25 megravetres ces hauteurs eacutequivalent respectivement agrave 10 20 et 48
eacutetages
Dans ce chapitre nous avons donc choisi un canyon urbain avec un rapport daspect allant de
zeacutero et dix La Figure 62 montre la variation du facteur de vue du ciel dune surface
horizontale en fonction de sa position agrave linteacuterieur dun canyon urbain infini La reacutegion plus
sombre sur la Figure 62 montre les facteurs de vue du ciel entre 12 (le sol du canyon) et 20
En revanche le facteur de vue du ciel est eacutegal agrave 40 pour un RA = 1
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
123
Figure 62 Profil du canyon urbain et variation du facteur de vue du ciel dans le canyon urbain en
fonction de la hauteur du canyon pour une largeur de rue de 12 megravetres (lignes de niveau chaque 01)
La Figure 63 montre le facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du
rapport daspect
Figure 63 Facteur de vue du ciel de la faccedilade du canyon urbain en fonction du RA
Largeur de la rue (m)
Hau
teu
r d
u c
an
yo
n (
m)
0
Rap
po
rt d`a
spect
0
1
2
3
4
Facte
ur d
e v
ue d
u c
iel
6 12
12
24
36
48
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 05 1 15 2 25 3 35 40
01
02
03
04
05
Rapport d aspect
Facte
ur
de v
ue d
u c
iel
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
124
Dans le cas de la faccedilade du canyon nous voyons quelle est davantage affecteacutee pour les
obstructions du ciel Par exemple si RA=1 le facteur de vue du ciel de la faccedilade est eacutegal agrave
15 et agrave 45 pour le sol Nous avons donc caracteacuteriseacute une geacuteomeacutetrie urbaine qui nous
permet deacutetudier linfluence des obstructions du ciel La hauteur solaire deacutepend de la latitude
geacuteographique Il faut alors placer le canyon urbain dans des lieux repreacutesentatifs pour eacutetudier
leffet de langle dincidence des rayons du soleil Pour ce faire nous avons repris les villes
utiliseacutees dans la derniegravere partie du chapitre 2 La section suivante montre les reacutesultats des
simulations du rayonnement solaire diffus direct et global (direct et diffus) annuel sur la
faccedilade du canyon urbain en fonction du rapport daspect de lorientation et de la latitude
geacuteographique Pour ce faire nous avons utiliseacute une longueur du canyon qui nous permet
disoler les effets de bord sur le profil en travers du canyon (L=300 megravetres)
33 Emplacement geacuteographique
Les trajectoires du soleil pour un emplacement donneacute peuvent ecirctre complegravetement deacutefinies
avec la latitude geacuteographique du lieu Il y a deux jours pendant une anneacutee qui deacutefinissent les
valeurs maximales et minimales de la hauteur du soleil agrave savoir les solstices deacuteteacute et dhiver
respectivement La Figure 64 montre le diagramme solaire agrave Londres Les lignes rouges
montrent les solstices et leacutequinoxe
Figure 64 Diagramme solaire agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
125
Dans le cas particulier des solstices et de leacutequinoxe la hauteur du soleil agrave midi solaire est
seulement fonction de la latitude geacuteographique (φ) et elle est eacutegale agrave 90deg + B middot 235deg - φ Le
paramegravetre B = - 1 0 1 pour le Solstice drsquohiver leacutequinoxe et le solstice drsquoeacuteteacute
respectivement La Figure 65 montre la hauteur du soleil agrave midi aux solstices et aux eacutequinoxes
en fonction de la latitude geacuteographique
Figure 65 Hauteur du soleil agrave midi solaire en fonction de la latitude
Pour un canyon urbain infini ou tregraves longue orienteacute Est-Ouest (faccedilades du canyon vers le Sud
et le Nord) la Figure 65 peut aider agrave estimer quand les rayons du soleil atteignent la faccedilade du
canyon Par exemple si une fenecirctre dune faccedilade dun canyon urbain preacutesente un angle
dhorizon urbain UHA supeacuterieur agrave la hauteur du soleil au solstice deacuteteacute elle ne recevra pas les
rayons du soleil mais si UHA est eacutegal agrave la hauteur du soleil agrave leacutequinoxe la fenecirctre ne recevra
pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et lautomne
Nous pouvons donc consideacuterer que ces hauteurs solaires deacutefinissent les UHA pour trois cas
limites les solstices et leacutequinoxe De plus si on considegravere le point le plus bas de la faccedilade du
canyon ces hauteurs ou UHA peuvent ecirctre consideacutereacutes comme un rapport daspect eacutequivalent
(Figure 66) agrave la tangente de langle de la hauteur solaire montreacute dans la Figure 65 Par
exemple la courbe bleue (solstice dhiver) deacutefinit touts les canyons urbains qui ne recevront
jamais les rayons du soleil en hiver
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
126
Figure 66 Rapport drsquoaspect eacutequivalent pour une latitude geacuteographique donneacute
Pour des emplacements situeacutes agrave des latitudes supeacuterieures agrave 235deg (tropique du Cancer) la
courbe rouge deacutefinit les rapports daspects des canyons urbains orienteacutes E-O qui ne seront
jamais ensoleilleacutes Par exemple si un canyon est placeacute agrave Londres (φ=515degN) et sil a un RA ge
2 le canyon ne recevra jamais les rayons du soleil Dans ce cas la source du rayonnement
solaire se limitera agrave la composante diffuse
34 Reacutesultats
Le canyon urbain est une scegravene urbaine qui nous permet deacutetudier leffet des obstructions du
ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur les faccedilades du canyon Il est geacuteomeacutetriquement deacutefini
par son rapport daspect RA = HW ougrave H est la hauteur du canyon et W est la largeur de la
rue Dans lune des faccedilades du canyon nous avons identifieacute le centre dune fenecirctre (P) au rez-
de-chausseacutee placeacute agrave une hauteur de 2 m au-dessus du sol Nous avons donc un point de la
scegravene affecteacute par un angle dhorizon urbain (UHA) eacutegal agrave arctan [(H ndash 2) W] Sur ce point P
nous avons simuleacute le rayonnement solaire annuel en utilisant les modegraveles de ciel ISO PPS et
PAW pour eacutetudier linfluence des obstructions du ciel Pour ce faire nous avons geacuteneacutereacute un
modegravele geacuteomeacutetrique du canyon urbain parameacutetrique qui nous permet de varier la hauteur H
du canyon urbain et son orientation Ce modegravele parameacutetrique preacutesente une largeur de rue
constante W=12 m La Figure 67 montre la vue de profil du canyon urbain placeacute agrave Londres
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
127
(φ=515degN) et orienteacute Est-Ouest cest-agrave-dire avec la fenecirctre orienteacutee vers le Sud Nous avons
donc une hauteur du soleil agrave midi solaire denviron 15deg pour le solstice dhiver 385deg pour
leacutequinoxe et 62deg pour le solstice deacuteteacute La Figure 67 montre eacutegalement que pour un RAgt043
(Figure 67-b) la fenecirctre ne reccediloit pas les rayons du soleil pendant les heures importantes de
lhiver cest-agrave-dire entre midi solaire plusmn 3 heures Si RAgt096 (Figure 67-c) la fenecirctre ne
reccediloit pas les rayons du soleil pendant tout lhiver et si RAgt204 (Figure 67-d) la fenecirctre ne
reccediloit jamais les rayons du soleil
Figure 67 Vue de profil du canyon urbain orienteacute Est-Ouest en fonction des obstructions du ciel (a) sans obstructions (b) avec UHA=15deg (c) avec UHA=385deg et (d) UHA=62deg
La Figure 67-a montre un sceacutenario sans obstructions Dans ce cas le rayonnement solaire reccedilu
par la fenecirctre est eacutegal au rayonnement calculeacute dans le chapitre 2 parce que les contextes
geacuteomeacutetriques sont eacutequivalents Dans cette situation nous avons trouveacute que les modegraveles de ciel
PPS et PAW donnent des reacutesultats assez similaires (plusmn5) Dans cette section nous allons
tester si le comportement des modegraveles de ciel obtenus dans le chapitre 2 son valides dans un
contexte urbain Pour ce faire nous allons calculer le rayonnement diffus et direct annuel reccedilu
sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee dun canyon urbain en fonction de lorientation et du
rapport daspect du canyon ainsi que de la latitude geacuteographique en utilisant les modegraveles de
ciel ISO PPS et PAW
Pour montrer leffet des obstructions du ciel sur le rayonnement solaire reccedilu sur le centre de la
fenecirctre geacuteneacutereacute par la faccedilade opposeacutee du canyon nous avons eacutelargi la deacutefinition du graphique
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
128
dirradiation preacutesenteacute dans le chapitre 2 La Figure 68 montre le nouveau graphique
dirradiation modifieacute qui met en eacutevidence le rayonnement solaire en fonction de lorientation
du canyon et du rapport daspect du canyon
Figure 68 Rayonnement solaire diffus annuel agrave Londres en fonction du RA et lorientation du canyon
urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
La Figure 69 montre le rayonnement direct annuel reccedilu par la fenecirctre
Figure 69 Rayonnement solaire direct annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon
La partie supeacuterieure des graphiques dirradiation modifieacutes correspond au rayonnement sur une
surface verticale situeacutee agrave 2 m du sol sans obstructions du ciel (RA=0) Cette zone a eacuteteacute
prolongeacutee pour bien montrer les valeurs du rayonnement De plus la zone infeacuterieure
correspond agrave des valeurs du rayonnement solaire inferieures agrave 50 kWhm2 La Figure 70
montre le rayonnement global (diffus et direct) sur la fenecirctre
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fus
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0
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400
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msup2)
0
100
200
300
400
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
129
Figure 70 Rayonnement solaire global annuel agrave Londres reccedilu sur une fenecirctre en fonction du RA et
lorientation du canyon urbain pour les modegraveles a) ISO b) PPS et c) PAW
Avec ces graphiques nous pouvons donc calculer les diffeacuterences entre le rayonnement diffus
estimeacute avec chaque modegravele de ciel La Figure 71 montre ces diffeacuterences en kWhm2 Nous
voyons qursquoagrave partir denviron un RA=2 les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont
infeacuterieures agrave 5 kWhm2 Ce comportement est expliqueacute par le fait que les rayons du soleil ne
touchent pas la fenecirctre du canyon car la faccedilade opposeacutee du canyon cache le soleil pendant
toute lanneacutee Nous pouvons alors conclure que dans le cas des surfaces entoureacutees par un
contexte urbain qui ne permet pas la visibiliteacute du soleil pendant toute lanneacutee il est possible
dutiliser le modegravele de ciel ISO PPS ou PAW sans diffeacuterences importantes
Figure 71 Increacutement du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres sur une fenecirctre en fonction du RA et lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et
pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
Le Tableau 27 montre les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel pour les quatre points
cardinaux Dans le cas des fenecirctres vers lEst et lOuest nous avons calculeacute la moyenne parce
que les valeurs sont semblables Les reacutesultats montrent que les diffeacuterences diminuent avec
laccroissement du rapport daspect du canyon Dans le Tableau 27 on a marqueacute la limite ougrave
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-50
0
50
a) b) c)
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
130
les diffeacuterences deviennent tregraves faibles cest-agrave-dire agrave partir dun rapport daspect denviron
deux
Tableau 27 Diffeacuterences entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une fenecirctre placeacutee au rez-de-
chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en kWhm
2
Comparaison PPS - ISO PAW - ISO PAW - PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -6888 5349 -252 -7424 8406 1013 -536 3057 1266 05 -4615 5568 673 -5215 6160 671 -600 591 -001 10 -2402 4330 095 -2643 2915 113 -241 -1415 018 15 -1282 2814 -043 -1356 1298 020 -074 -1515 063 2 -782 1211 -044 -786 571 008 -003 -639 052
25 -528 007 -073 -478 324 043 050 317 116 3 -360 -131 -026 -311 180 046 050 311 072 4 -200 -127 -007 -162 065 067 038 192 074 5 -138 -093 -027 -113 002 111 024 095 137 6 -097 -072 -051 -085 -021 139 012 051 190 7 -070 -057 -032 -065 -029 148 005 028 180 8 -052 -043 -014 -047 -030 146 005 014 160 9 -035 -029 003 -029 -023 135 006 005 132 10 -030 -026 006 -023 -017 130 007 008 124
La diffeacuterence entre les modegraveles anisotropes pour une surface verticale orienteacutee vers le Sud est
denviron 30 kWhm2 pour un RA=0 et denviron 15 kWhm
2 pour un RA entre 1 et 15 Par
ailleurs dans le chapitre 2 nous avons trouveacute que cette diffeacuterence correspond agrave peu pregraves agrave
8 Pour un rapport daspect eacutegal agrave 05 la diffeacuterence entre ces modegraveles diminue agrave 6 kWhm2
(2) Ceci sexplique premiegraverement parce que le rayonnement solaire au lever et au coucher
du soleil est faible et deuxiegravemement parce que le modegravele anisotrope PPS devient instable
pour de faibles hauteurs du soleil Dans ce cas pour surmonter ce problegraveme du modegravele PPS
nous avons limiteacute la hauteur du soleil agrave des valeurs supeacuterieures agrave 5 degreacutes Nous voyons que
ces diffeacuterences saccentuent dans le voisinage du rapport daspect 2 mais elles sont toujours
infeacuterieures aux diffeacuterences pour un RA=0 Le Tableau 28 montre les diffeacuterences exprimeacutees en
pourcentage
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
131
Tableau 28 Diffeacuterences exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire diffus calculeacute sur une
fenecirctre placeacutee au rez-de-chausseacutee agrave Londres en fonction du rapport daspect du canyon urbain pour
chacun des modegraveles de ciel exprimeacutees en pourcentage
Comparaison (PPS ndash ISO)ISO (PAW ndash ISO)ISO (PAW ndash PPS)PPS
Rapport daspect Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest Nord Sud EstOuest
0 -2360 1833 -086 -2544 2880 347 -240 885 437 05 -2306 2784 336 -2606 3079 336 -390 231 -001 10 -2280 4116 090 -2508 2771 107 -296 -953 017 15 -2190 4820 -073 -2317 2224 035 -162 -1751 109 2 -2191 3409 -125 -2200 1609 022 -012 -1342 149
25 -2223 031 -307 -2011 1366 181 272 1331 503 3 -2170 -790 -154 -1870 1082 280 383 2032 441 4 -2100 -1335 -076 -1702 680 702 503 2326 784 5 -2195 -1500 -428 -1807 038 1783 497 1809 2310 6 -2224 -1636 -1155 -1955 -474 3182 345 1389 4902 7 -2181 -1801 -1012 -2020 -923 4630 205 1071 6277 8 -2145 -1759 -583 -1959 -1208 5982 238 670 6972 9 -2092 -1739 -100 -1945 -1379 7373 185 436 7550 10 -2066 -1733 325 -1587 -1216 8443 604 625 7861
Nous voyons donc une augmentation des diffeacuterences relatives entre les modegraveles anisotropes
dans le voisinage du rapport daspect denviron 2 Ce pheacutenomegravene sexplique par limportance
de la visibiliteacute du soleil dans le voisinage du midi solaire au printemps et agrave leacuteteacute Les
diffeacuterences entre le rayonnement solaire simuleacute avec les modegraveles de ciel ISO PPS et PAW
peuvent avoir un comportement deacutependant de lorientation de la surface et de limportance des
obstructions du ciel La Figure suivante montre ces diffeacuterences relatives pour des rapports
daspects infeacuterieurs agrave 3 car dans ce cas les diffeacuterences deviennent importantes
Figure 72 Increacutement relatif du rayonnement solaire diffus annuel reccedilu agrave Londres en fonction du RA et
lorientation du canyon pour les modegraveles a) PPS et b) PAW par rapport au modegravele ISO et pour le modegravele c) PAW par rapport au modegravele PPS
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N E S O N3
2
1
0
Dif
feacutere
nce
rel
ativ
e(
)
-20
0
20
40
a) b) c)
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
132
35 Comparaison journaliegravere des modegraveles de ciel en milieu urbain
Lobjectif de cette section est de tester le comportement pendant une journeacutee donneacute des
modegraveles de ciel ISO PPS et PAW Pour ce faire le rayonnement solaire atteignant la faccedilade
drsquoun icirclot urbain est analyseacute Ceci nous permet deacutetudier les possibles diffeacuterences entre ces
modegraveles de ciel Le cas urbain utiliseacute pour eacutetudier les modegraveles de ciel est une abstraction
geacuteomeacutetrique dun canyon urbain typique comme celui montre dans la Figure 73
Figure 73 Canyon urbain typique pour [A] des bureaux (RA=08) et [B] des logements (RA=125) agrave
Copenhague (Stroslashmann-Andersen et Sattrup 2011)
Cette abstraction geacuteomeacutetrique simplifie les faccedilades des bacirctiments comme des surfaces planes
Les deacutetails des fenecirctres et toitures ne sont pas repreacutesenteacutes On peut utiliser le classement
proposeacute par CityGml pour caracteacuteriser le niveau de deacutetail geacuteomeacutetrique de ce modegravele Dans ce
cas on parle dun le LOD1 On identifie deux types dobstructions pour les fenecirctres de la
Figure 73 cest-agrave-dire verticales et horizontales La Figure 74 montre ces deux obstructions
pour une faccedilade dun bacirctiment dun canyon urbain
Figure 74 Obstruction vertical (gauche-vue profil) et horizontal (droite-vue aeacuterienne) de la faccedilade dun
bacirctiment
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
133
Il est clair que lobstruction horizontale dune fenecirctre placeacutee dans le voisinage du coin de licirclot
urbain preacutesente une obstruction moins importante quune fenecirctre placeacutee au milieu de la faccedilade
du bacirctiment
La Figure 75 montre la faccedilade eacutetudieacutee en couleur Le contexte urbain est repreacutesenteacute par des
faccedilades de couleur grise Ces parois grises geacutenegraverent des masques du ciel La hauteur de la
faccedilade et du contexte est de 12 megravetres (4 eacutetages) Cette geacuteomeacutetrie a eacuteteacute orienteacutee vers les
quatre points cardinaux Le rayonnement solaire a eacuteteacute calculeacute en quatre jours de lanneacutee les
solstices deacuteteacute et dhiver ainsi que les eacutequinoxes
Figure 75 Scegravene urbaine pour tester la dynamique temporelle des modegraveles de ciel
La Figure 76 montre le rayonnement diffus41
estimeacute avec chaque modegravele de ciel en fonction
de lheure de la journeacutee pour le solstice dhiver agrave Lyon (φ=457degN) Ce jour preacutesent la hauteur
du soleil la plus basse agrave midi On a consideacutereacute quatre points placeacute aux diffeacuterentes hauteurs 15
m 45 47m et 105m La premiegravere ligne de graphiques correspond au dernier eacutetage (3) de la
faccedilade et la derniegravere ligne au rez-de-chausseacutee (0) Ces points ont eacuteteacute placeacutes agrave trois endroits de
la faccedilade le coin gauche le centre et le coin droit
41 Le pas de temps utiliseacute pour effectuer les simulations correspond agrave 30 minutes et les donneacutees dentreacutees pour les
modegraveles de ciel correspondent aux donneacutees du code de calcul EnergyPlus
Gauche Centre
Droite
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
134
Figure 76 Irradiance solaire diffuse (Wm2) sur la faccedilade du bacirctiment situeacute agrave Lyon (φ=457degN) pour le
solstice dhiver
On voit que le modegravele PPS preacutesente une pointe dirradiance pour les trois premiers eacutetages de
la faccedilade placeacutes aux coins gauche et droit Ces pointes apparaissent quand le soleil devient
visible depuis le point de calcul de la faccedilade Le dernier eacutetage placeacute agrave 105 megravetres preacutesente le
plus grand facteur de vue de ciel Les points de calcul de cet eacutetage ne preacutesentent pas de
pointes car les masques solaires sont faibles Comme attendu le modegravele de ciel PPS preacutesente
un comportement similaire au modegravele de ciel ISO quand le soleil nest pas visible
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
135
36 Donneacutees meacutetrologiques pour la simulation urbaine
La simulation thermique du bacirctiment est geacuteneacuteralement effectueacutee avec des fichiers
meacuteteacuteorologiques standards qui repreacutesentent les conditions locales agrave long terme Ces
conditions varient fortement dans le milieu urbain agrave cause de linfluence du tissu urbain
environnant (les mateacuteriaux la complexiteacute du milieu bacircti la veacutegeacutetation etc) et leacutemission de
chaleur anthropique Ces codes de simulation thermique ont eacuteteacute largement valideacutes dans le cas
de bacirctiments indeacutependants cest-agrave-dire sans modifications du climat urbain Pour modeacuteliser
preacuteciseacutement le microclimat autour dun bacirctiment les effets agrave des eacutechelles diffeacuterentes doivent
ecirctre pris en compte Dans ce cas on peut distinguer leacutechegravele meacuteso-meacuteteacuteorologique leacutechelle de
la ville leacutechelle du quartier de la ville leacutechelle du canyon urbain et leacutechelle du bacirctiment
(Allegrini et al 2012) Le coucirct de calcul pour les BESTest (Building Energy Simulation Test)
(Foucquier et al 2013) demeure toujours bien trop eacuteleveacute42
Il est donc neacutecessaire de simplifier
la physique etou la geacuteomeacutetrie urbaine Par exemple une meacutethode pour transformer la
geacuteomeacutetrie reacuteelle dune ville en une grille reacuteguliegravere de bacirctiments en forme de blocs est
proposeacutee par (Rasheed et Robinson 2009) et (Rasheed et al 2011)
Bien que le rayonnement solaire soit le paramegravetre le plus influent sur la consommation
eacutenergeacutetique des bacirctiments il est suivi en importance par les flux convectifs (Bouyer et al
2011) Il est donc neacutecessaire deffectuer une simulation deacutetailleacutee du rayonnement infrarouge et
des flux convectifs Ce rapport a eacuteteacute principalement consacreacute agrave leacutetude du rayonnement
solaire mais il devient important de preacuteciser la validiteacute des donneacutees utiliseacutees Dans le meilleur
des cas les fichiers meacuteteacuteorologiques sont baseacutes sur lenregistrement des donneacutees agrave long terme
des stations meacuteteacuteorologiques La densiteacute des stations meacuteteacuteorologiques est limiteacutee (voir section
12) Dans le cas le plus geacuteneacuteral des donneacutees des stations meacuteteacuteorologiques des aeacuteroports sont
utiliseacutees pour geacuteneacuterer des fichiers meacuteteacuteorologiques En conseacutequence les fichiers
meacuteteacuteorologiques ne reflegravetent pas neacutecessairement les conditions microclimatiques agrave
lemplacement exact du bacirctiment analyseacute Des eacutetudes reacutecentes ont mis laccent sur ce
problegraveme en utilisant la simulation numeacuterique (Ali-Toudert et Mayer 2007 Allegrini et al
2012 Georgakis et Santamouris 2008 Gobakis et al 2011 Santamouris et al 2001 Yao et al
2011) Une autre eacutetude reacutecente43
(Orehounig et al 2012) a mis en eacutevidence les potentialiteacutes de
42
Rasheed A (2009) Multiscale modelling of urban climate Thegravese de doctorat 4531 EPFL 43
Confeacuterence ldquoBuilding performance simulation on different scales from building components rooms and buildings up to district energy systemsrdquo BauSIM 26-28 septembre Berlin
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
136
la simulation pour prendre en compte la modification des donneacutees meacuteteacuteorologiques due agrave
lenvironnement immeacutediat Dans ce cas des donneacutees mesureacutees avec une station
meacuteteacuteorologique sans influence urbaine (WS) sont utiliseacutees comme reacutefeacuterence et des donneacutees
dune autre station placeacutee dans une cour inteacuterieure sont utiliseacutees comme test La modification
des donneacutees de reacutefeacuterence WS par le contexte urbain est simuleacutee avec le code de simulation
thermique EnergyPlus (Crawley et al 2001) et le logiciel ENVI-met (Huttner et Bruse 2009)
La correacutelation entre les valeurs mesureacutees de tempeacuterature de la cour inteacuterieure et les valeurs
simuleacutees varie entre 77 (ENVI-met) et 99 (EnergyPlus) Bien que cette eacutetude montre un
cas urbain limiteacute elle montre eacutegalement linteacuterecirct de la validation empirique de la simulation
En reacutesumeacute la meacutethode la plus adapteacutee pour prendre en compte la modification du climat
urbain est la simulation Celle-ci a besoin de comparaisons entre des donneacutees mesureacutees en
milieu urbain et en milieu non urbain pour quantifier cette modification du microclimat
urbain Ces comparaisons sont utiles dans les premiegraveres eacutetapes du deacuteveloppement dun moteur
du calcul Dans ce but la station de mesure GISOL a eacuteteacute installeacutee sur le toit du bacirctiment PG2
de lUniversiteacute de Technologie de Compiegravegne pour mesurer les trois composantes du
rayonnement solaire Actuellement ces mesures en combinaison avec un montage
expeacuterimental placeacute sur le toit du bacirctiment PG2 de lUTC ont permis deffectuer les premiegraveres
validations empiriques en milieu non obstrueacute du code de calcul MATLAB utiliseacute dans ce
rapport de Thegravese Lobjectif de ce premier montage expeacuterimental est de comparer les valeurs
mesureacutees et simuleacutees du rayonnement solaire global reccedilu sur quatre surfaces verticales
orienteacutees vers les points inter cardinaux nord-est (NE) nord-ouest (NO) sud-est (SE) et sud-
ouest (SO) Sur chacun des quatre points de mesure le rayonnement solaire global est calculeacute
comme laddition des composantes directe diffuse et reacutefleacutechie Ces mesures du rayonnement
sont veacuterifieacutees en utilisant le controcircle de qualiteacute proposeacute dans la section 124 On remarque
que les mesureacutees sont de bonne qualiteacute pour le deacuteveloppement de ce travail
Le rayonnement solaire reccedilu sur une surface normale aux rayons du soleil est mesureacute avec la
station GISOL Ce rayonnement est utiliseacute pour deacuteterminer la composante directe reccedilue sur
chacune des surfaces verticales agrave partir de langle dincidence des rayons du soleil sur la
surface pour une position du soleil donneacutee (voir expression 21) Le rayonnement diffus reccedilu
sur une surface horizontale est eacutegalement mesureacute avec la station GISOL et il est utiliseacute
comme une donneacutee dentreacutee pour calculer la composante diffuse sur la surface verticale en
utilisant le modegravele de ciel PPS La composante reacutefleacutechie est eacutegale au rayonnement global reccedilu
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
137
sur une surface horizontale (mesureacutee par la station GISOL) pondeacutereacute par le facteur de vue (eacutegal
agrave 05) et le coefficient de reacuteflexion (ρ) de la surface reacutefleacutechissante Dans ce cas la surface
reacutefleacutechissante correspond au toit du bacirctiment
Le coefficient de reacuteflexion du toit est deacutetermineacute selon le montage expeacuterimental montre dans la
Figure 77 Le capteur supeacuterieur mesure le rayonnement global reccedilu sur une surface
horizontale G Le capteur infeacuterieur mesure le rayonnement global reacutefleacutechi par la surface
reacutefleacutechissant G Ainsi le coefficient de reacuteflexion moyen est eacutegal au rapport entre G et G
Figure 77 Montage expeacuterimental pour obtenir le coefficient de reacuteflexion de la surface
reacutefleacutechissante
Le toit preacutesente une composition heacuteteacuterogegravene deacutefinie par deux mateacuteriaux une membrane de
PVC et une couverture de Zinc Cette composition geacutenegravere une variation de ρ pendant la
journeacutee qui peut fluctuer entre 13 et 25 De plus le coefficient de reacuteflexion est fonction
de lorientation Pour surmonter cette difficulteacute on adopte un coefficient de reacuteflexion moyen
pour chaque direction
La Figure 78 et la Figure 79 montrent la comparaison entre le rayonnement mesureacute sur les
surfaces verticales pendant une journeacutee sans nuages et les valeurs calculeacutees Ces figures
correspondent agrave des valeurs moyennes toutes les 15 minutes On constate une tregraves bonne
performance entre les valeurs mesureacutees et calculeacutees
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
138
Figure 78 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces SE et NO avec le
modegravele PPS
Figure 79 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur les surfaces NE et SO avec le
modegravele PPS
Lanalyse dun ciel sans nuages permet de souligner la bonne correacutelation entre les donneacutees
mesureacutees et calculeacutees Dautres types de couverture nuageuse sont eacutegalement analyseacutes Pour
classifier le type de ciel on utilise lindice de clarteacute du ciel journalier (KT) deacutefini comme le
rapport entre le rayonnement solaire global reccedilu sur une surface horizontale et le rayonnement
hors atmosphegravere reccedilu sur une surface horizontale La Figure 80 montre la comparaison entre
la mesure et le calcul de trois types de ciel (sans nuages partiellement couvert et couvert)
pour la surface verticale SE
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
SE
= 024
NO
= 021
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee SE
Mesureacutee NO
Calculeacutee SE
Calculeacutee NO
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
200
400
600
800
1000
02082013
NE
= 022
SO
= 016
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee NE
Mesureacutee SO
Calculeacutee NE
Calculeacutee SO
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
139
Figure 80 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sur la surfaces SE pour a) un ciel sans
nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Encore une fois les valeurs calculeacutees preacutesentent une tregraves bonne correacutelation (R asymp 99 ) avec
les valeurs mesureacutees Les diffeacuterences relatives entre leacutenergie journaliegravere mesureacutee et calculeacutee
(Diff) sont eacutegalement indiqueacutees sur la Figure 80 Pour un ciel sans nuages (KT=718 ) le
rayonnement mesureacute est de 064 infeacuterieur agrave celui calculeacute Pour un ciel partiellement couvert
(KT=505 ) le rayonnement mesureacute est de 287 supeacuterieur agrave celui calculeacute Dans le cas dun
ciel couvert lordre de grandeur de cette diffeacuterence devient tregraves important Le Tableau 29
montre les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute en fonction du type de
ciel pour des valeurs diffeacuterentes du coefficient de reacuteflexion On a marqueacute en gris le
coefficient de reacuteflexion moyen (ρ=024) utiliseacute pour geacuteneacuterer la Figure 80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 024
KT = 0718
R = 1
Diff = -0643
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 024
KT = 0505
R = 0996
Diff = 287
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 024
KT = 0138
R = 0997
Diff = -179
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
140
Tableau 29 Diffeacuterences relatives exprimeacutees en pourcentage entre le rayonnement solaire total mesureacute
et calculeacute sur une surface verticale orienteacutee vers le sud-est
Coefficient de reacuteflexion
Diffeacuterences en fonction du type de ciel
Sans nuages Partiellement
couvert couvert
000 1780 2460 556
013 783 1280 -717
015 629 1100 -913
020 244 649 -1400
024 -064 287 -1790
025 -141 196 -1890
On constate qursquoun coefficient de reacuteflexion moyen pour cette orientation (SE) nest pas valable
pour tous les types de couverture nuageuse Cela peut ecirctre expliqueacute par deux raisons
a) la composition heacuteteacuterogegravene du toit ou
b) le comportement du modegravele PPS sous un ciel couvert
Dans le premier cas le type de mateacuteriel dominant est le zinc Ce mateacuteriel est brillant et il ne
correspond pas agrave une surface lambertienne Mais la surestimation du calcul du rayonnement
solaire dans les autres directions ougrave le mateacuteriel dominant est le PVC est une constante Cela
pourrait deacutemontrer dans ce cas la performance limiteacutee du modegravele PPS avec un ciel couvert
Cependant lordre de grandeur du rayonnement solaire dans ce type de ciel (une valeur
maximale denviron 70 Wm2) ne preacutesente pas un poids relatif important sur le calcul global
du rayonnement solaire Pour controcircler les reacuteflexions et pouvoir utiliser un coefficient de
reacuteflexion constant pour une peacuteriode et orientation deacutefinies il faut utiliser un gazon artificiel
Par ailleurs limportance de prendre en compte le coefficient de reacuteflexion est analyseacutee en
utilisant une valeur nulle Les diffeacuterences relatives entre le rayonnement mesureacute et calculeacute
sont montreacutees dans la premiegravere ligne du Tableau 29 Pour un ciel sans nuages la valeur
calculeacutee du rayonnement solaire surestime le rayonnement de 178 Pour un ciel
partiellement couvert le rayonnement est surestimeacute de 246 et pour un ciel couvert de 556
Dans ce dernier cas leffet de la performance du modegravele PPS influence le reacutesultat La
Figure 81 montre la comparaison des rayonnements mesureacutes et calculeacutes en utilisant un
coefficient de reacuteflexion nul
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
141
Figure 81 Comparaison du rayonnement mesureacute et calculeacute sans reacuteflexion sur la surfaces SE pour a) un
ciel sans nuages b) un ciel partiellement couvert et c) un ciel couvert
Par ailleurs un prolongement de notre travail de validation expeacuterimentale consistera agrave tester
le modegravele de ciel PPS et PAW en milieu obstrueacute Cela aidera agrave mettre en eacutevidence
limportance de la prise en compte drsquoune distribution plus deacutetailleacutee de la radiance sur la voucircte
ceacuteleste De plus ces types de validation aident agrave tester le code de calcul la meacutethode de prise
en compte des reacuteflexions et le poids relatif des reacuteflexions sur le calcul des ondes courtes
Un second objectif de la station de mesure GISOL outre la validation expeacuterimentale du code
de calcul est de geacuteneacuterer une base de donneacutees du rayonnement solaire un fichier de reacutefeacuterence
qui peut ecirctre utiliseacute pour quantifier le rayonnement solaire sur une surface quelconque agrave
Compiegravegne Toutefois ces donneacutees sont encore insuffisantes pour deacuteterminer avec un degreacute
de confiance acceptable le rayonnement solaire agrave long terme des conditions extrecircmes du
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000a)Jour calendrier = 213
= 0
KT = 0718
R = 0993
Diff = 178
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000b)Jour calendrier = 221
= 0
KT = 0505
R = 099
Diff = 246
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
250
500
750
1000c)Jour calendrier = 237
= 0
KT = 0138
R = 0998
Diff = 556
Heure locale
Irra
dia
nce (
Wm
sup2)
Mesureacutee
Calculeacutee
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
142
rayonnement solaire la possible influence du changement climatique des pheacutenomegravenes
saisonniers ainsi que la relation entre le rayonnement solaire et dautres variables
meacuteteacuteorologiques La longueur des seacuteries temporelles de mesure du rayonnement solaire
deacutepend de lobjectif de calcul
- cinq ans de mesure son utiles pour le comportement moyen agrave long terme mais ce nest
pas suffisant pour deacuteterminer la variabiliteacute dun an agrave lautre
- 15 ans de mesure commencent agrave montrer le comportement et la tendance du
rayonnement solaire et
- 30 ans de mesure montrent les relations entre les variables meacuteteacuteorologiques
La campagne de mesure est longue coucircteuse et les pannes techniques ne sont pas
impossibles mais elle est neacutecessaire pour effectuer une bonne conception Les capteurs Kipp
amp Zonen avec la boule dombrage preacutesentent des mesures preacutecises du rayonnement global et
diffus degraves lors qursquoils sont correctement mis en place Neacuteanmoins la difficulteacute dalignement de
la boule dombrage et son ajustement reacutegulier rendent leur utilisation difficile De plus des
problegravemes de mesure peuvent passer inaperccedilus
Lentreprise laquo Delta-T Devices raquo a deacuteveloppeacute linstrument SPN1 qui mesure le rayonnement
solaire global et diffus reccedilu sur une surface horizontale ainsi que la dureacutee densoleillement
dune faccedilon ininterrompue La Figure 82 montre le capteur SPN144
Ce capteur se preacutesente
comme une solution eacuteconomique et de facile utilisation car il na pas de composantes
meacutecaniques mobiles
Figure 82 Capteur SPN1 de mesure du rayonnement solaire global et diffus reccedilu sur une surface
horizontal et la dureacutee densoleillement
44 Site internet de Delta-T Devices visiteacute le 11112013
httpwwwdelta-tcoukproduct-displayaspid=SPN120Productampdiv=Meteorology20and20Solar
Chapitre 3 Applications des modegraveles du rayonnement solaire en milieu urbain
143
Une comparaison preacuteliminaire entre des donneacutees mesureacutees agrave Compiegravegne avec le capteur
KippampZonen et le capteur SPN1 preacutesente une bonne correacutelation de donneacutees horaires et
journaliegraveres denviron 98 Par contre les donneacutees sous-horaires ne preacutesentent pas de bons
reacutesultats Cela peut ecirctre ducirc au deacutecalage horaire entre les dataloggers ainsi quaux conditions
du ciel tregraves variables dun moment agrave lautre (Wood et al 2003) Une comparaison pourrait
dailleurs ecirctre effectueacutee entre ces capteurs dans des conditions de ciel tregraves diffeacuterentes avec les
futures mesures de la station GISOL
37 Conclusions
Le rayonnement solaire sur une surface isoleacutee ou sans obstructions du ciel peut ecirctre obtenu
sans grandes diffeacuterences (environ plusmn5 ) en utilisant les modegraveles de ciel anisotropes PPS et
PAW Toutefois cela nest pas toujours le cas pour des surfaces verticales avec des
obstructions du ciel Dans ce cas nous distinguons deux types dobstructions du ciel
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui cachent le soleil complegravetement pendant toute la peacuteriode danalyse
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel anisotropes sont plus marqueacutees
lorsque des obstructions du ciel cachent le soleil par intermittence Dans le deuxiegraveme cas les
diffeacuterences entre les modegraveles ISO PPS et PAW sont neacutegligeables Ce comportement est
observeacute sur des valeurs inteacutegreacutees et des valeurs instantaneacutees
Conclusion geacuteneacuterale
144
4 Conclusions
Les logiciels de simulation thermique de bacirctiments tels que TRNSYS EnergyPlus DOE-2 et
ESP-r preacutesentent plusieurs modegraveles de ciel pour calculer le rayonnement solaire atteignant
lenveloppe du bacirctiment Ces modegraveles ont eacuteteacute deacuteveloppeacutes initialement pour des applications
solaires (collecteurs) Dans ce type dapplications le champ de vision du ciel est grand et
geacuteneacuteralement sans obstructions Le modegravele de ciel le plus repreacutesentatif des applications
thermiques est le PPS Par ailleurs des logiciels du calcul de leacuteclairage naturel tels que
RADIANCE DAYSIM Ecotect ainsi que le logiciel de simulation urbaine CitySim
permettent eacutegalement drsquoeffectuer le calcul du rayonnement solaire sur lenveloppe du
bacirctiment Ces logiciels utilisent un modegravele de ciel deacuteveloppeacute pour le calcul de leacuteclairage
naturel et adapteacute pour calculer le rayonnement solaire le modegravele de ciel PAW On a donc
deux approches pour distribuer le rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste qui ont des genegraveses
diffeacuterentes la thermique et leacuteclairage naturel Ces deux modegraveles de ciel ont montreacute une
bonne performance lorsqursquoils ont eacuteteacute compareacutes avec des donneacutees mesureacutees Dans le cas du
modegravele PPS les comparaisons ont toujours eacuteteacute effectueacutees avec un facteur de vue de ciel eacutegal agrave
50 (surface verticale faccedilade de bacirctiment) ou supeacuterieur (surface inclineacutee collecteur
solaire) car le but est de deacuteterminer lrsquoeacutenergie sur lrsquoenveloppe du bacirctiment Dans le cas du
modegravele PAW il existe des comparaisons avec des facteurs de vue infeacuterieurs agrave 50 (agrave
lrsquointeacuterieur du bacirctiment) pour des applications drsquoeacuteclairage naturel (Mardaljevic 1995) Des
comparaisons de simulations entre ces deux modegraveles avec un facteur de vue de ciel supeacuterieur
agrave 50 ont donneacute des diffeacuterences faibles (5) (Robinson et Stone 2004b) A la suite de cet
eacutetat de lrsquoart sur les modegraveles du rayonnement diffus utiliseacutes pour la simulation thermique du
bacirctiment la question qui se pose est la suivante est-il neacutecessaire drsquoutiliser le modegravele de ciel
PAW au lieu du modegravele PPS pour les simulations thermiques en milieu urbain
Pour aborder ce problegraveme nous avons commenceacute (chapitre 2) par veacuterifier les diffeacuterences
entre ces deux modegraveles (PAW et PPS) en utilisant des surfaces avec un facteur de vue
supeacuterieur ou eacutegal agrave 50 Pour obtenir un large spectre drsquoangles drsquoincidence des rayons du
soleil nous avons eacutetendu ces comparaisons agrave dautres latitudes de celles de lrsquoEurope On a
constateacute que ces diffeacuterences est toujours infeacuterieur agrave 10 pour les latitudes europeacuteens Pour les
latitudes proches de leacutequateur ces diffeacuterences tendent agrave ecirctre symeacutetriques pour les orientations
nord et sud agrave cause de la symeacutetrie du trajet solaire et elles sont inferieures agrave 5 Pour les
latitudes dans le voisinage du tropique de Cancer les orientations sud preacutesentent une
Conclusion geacuteneacuterale
145
concentration deacutenergie solaire qui geacutenegravere une diffeacuterence plus marqueacutee entre les modegraveles
PAW et PPS dans cette direction cest-agrave-dire entre 10 et 14 On peut constater que ces
diffeacuterences deviennent importantes dans le voisinage du tropique Dans ce cas il nest pas
conseilleacute drsquoutiliser le modegravele de ciel PPS Par contre ces deux approches pour distribuer le
rayonnement solaire sur la voucircte ceacuteleste peuvent ecirctre utiliseacutees de faccedilon interchangeable pour
les autres latitudes agrave condition que le champ de vision du ciel soit large collecteurs solaires
et faccedilades des bacirctiments sans obstructions du ciel
Dans le chapitre 3 nous avons analyseacute le cas drsquoune faccedilade de bacirctiment en milieu urbain
crsquoest-agrave-dire une surface verticale avec un facteur de vue du ciel infeacuterieur agrave 50 Dans ce cas
et en fonction des diffeacuterences entre les modegraveles de ciel PPS et PAW nous distinguons trois
types dobstruction du ciel
- des obstructions qui cachent le trajet solaire complegravetement pendant toute la peacuteriode
danalyse
- des obstructions qui cachent le soleil par intermittence et
- des obstructions qui ne cachent le soleil que lorsquil se trouve pregraves de lhorizon
Dans le premier cas les diffeacuterences entre les modegraveles de ciel sont neacutegligeables car la source
la plus importante drsquoeacutenergie diffuse (la couronne du soleil) nrsquoest jamais visible Dans le
deuxiegraveme cas les diffeacuterences entre les modegraveles sont plus marqueacutees (jusquagrave 30) agrave cause de
limportance de la source deacutenergie qui vient du soleil Dans le dernier cas les diffeacuterences sont
faibles (inferieures agrave 10) car le trajet solaire est complegravetement visible quand le soleil
preacutesente sa contribution maximale au rayonnement solaire
Pour les simulations effectueacutees dans les chapitres 2 et 3 nous avons eu besoin de deacuteterminer
la zone non obstrueacutee du ciel le facteur heacutemispheacuterique de vue du ciel ainsi que le facteur de
vue de chaque zone du ciel Dans ce sens nous avons deacuteveloppeacute un tuilage du ciel qui permet
de mailler le ciel en cellules daire et de compaciteacute constantes Celui-ci permet eacutegalement
dadapter la finesse du maillage en fonction du type dobstruction et de la preacutecision du calcul
de masques du ciel Ce maillage preacutesente lavantage decirctre capable de deacuteterminer les
paramegravetres geacuteomeacutetriques du ciel pour chaque point de la scegravene urbaine agrave savoir langle solide
et le facteur de vue de chaque cellule du ciel ainsi que le facteur de vue du ciel La preacutecision
du calcul de ces paramegravetres est reacutegie par le nombre de tuiles de la discreacutetisation du ciel
Conclusion geacuteneacuterale
146
Dans le cas dune surface avec un grand champ de vision du ciel et sans obstructions on
constate quune finesse supeacuterieure agrave 140 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Par contre
dans le cas dun milieu fortement obstrueacute (facteur de vue du ciel infeacuterieure agrave 25 ) un tuilage
daires eacutegales de 14500 tuiles donne des erreurs infeacuterieures agrave 1 Ce dernier reacutesultat est
coheacuterent avec le tuilage optimal de 20000 tuiles proposeacute par Beckers et Beckers (2013)45
Nous avons preacutesenteacute les eacuteleacutements essentiels pour geacuteneacuterer un code de calcul numeacuterique du
rayonnement solaire adapteacute pour fonctionner en milieu urbain Notamment nous avons
montreacute les limitations des modegraveles de leacutenergie diffuse en provenance de la voucircte ceacuteleste qui
sont utiliseacutes par les codes de calcul actuels Ces limitations nous ont pousseacutes agrave travailler avec
un modegravele de ciel plus geacuteneacuteral (PAW) Des validations empiriques de ces modegraveles en milieu
non obstrueacute (Loutzenhiser et al 2007 Vartiainen 2000a) et en milieu obstrueacute (Kastendeuch et
Najjar 2009 Mardaljevic 1995) soutiennent ce choix Pour atteindre lobjectif du couplage
avec le milieu urbain les codes de calculs doivent passer aux modegraveles de ciel plus geacuteneacuteraux
comme le modegravele de ciel PAW De plus ce modegravele de ciel permet de calculer leacuteclairage
naturel Nous avons donc un modegravele de ciel unique qui peut ecirctre utiliseacute pour les calculs de
leacuteclairage naturel et de leacutenergie solaire avec laide des fonctions defficaciteacute lumineuse (Perez
et al 1990) Nous remarquons que le deacuteveloppement urbain geacutenegravere davantage de villes plus
denses cest-agrave-dire de surfaces urbaines avec des facteurs de vue du ciel faibles Cette
situation renforce le choix dun modegravele de ciel plus geacuteneacuteral En outre le tuilage du ciel en
conjonction avec un test dintersection quelconque permet de reacutesoudre le double problegraveme du
calcul de la partie non obstrueacutee du ciel avec une finesse adaptable en fonction du type de
calcul (avant-projet conception etc) ainsi que de choisir une discreacutetisation pour distribuer
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste Celle-ci est traditionnellement consideacutereacutee avec un discreacutetisation
en 145 cellules (Tregenza 2004) mais elle peut ecirctre consideacutereacutee avec une discreacutetisation plus
modeste sans compromettre la preacutecision du calcul Cette proprieacuteteacute de la distribution de
leacutenergie sur la voucircte ceacuteleste aide agrave reacuteduire le nombre de zones dans le ciel et agrave reacuteduire le
temps de calcul Neacuteanmoins si la peacuteriode danalyse (calcul annuel ou sur la peacuteriode de
chauffage) est connue et si nous nous inteacuteressons au calcul statique la distribution de radiance
sur la voucircte ceacuteleste peut ecirctre preacute-calculeacutee et enregistreacutee avant de proceacuteder au calcul
45
Beckers B et Beckers P (2013) Sky vault partition for computing daylight availability and shortwave energy budget on an urban scale Lighting Research and Technology 0 1-13
Conclusion geacuteneacuterale
147
thermique Par contre le calcul du facteur de vue du ciel a besoin dun tuilage plus raffineacute que
celui utiliseacute pour la distribution de la radiance
La mise en place dune station de mesure du rayonnement solaire et la mesure elle-mecircme a eacuteteacute
un eacuteleacutement important de notre travail Cette station de mesure (GISOL) a deux utiliteacutes la
mesure pour caracteacuteriser le rayonnement solaire et la validation expeacuterimentale de modegraveles
Dans le cas de la mesure le dispositif plus complet et preacutecis laquo sun tracker raquo qui suit le soleil
preacutesente des parties mobiles qui ont besoin dune surveillance constante et dune maintenance
peacuteriodique Un dispositif alternatif et eacuteconomique (SPN1) qui ne preacutesente pas ces
inconveacutenients apparaicirct comme une solution plus robuste de point de vue meacutecanique mais
avec une deacutegradation de la preacutecision sur la mesure
Un premier montage expeacuterimental a permis la validation du modegravele de ciel PPS en milieu non
obstrueacute Dans ce cas lutilisation dun coefficient de reacuteflexion unique ne geacutenegravere pas de
grandes erreurs sur le calcul du rayonnement solaire Un montage expeacuterimental pourrait
dailleurs ecirctre effectueacute pour deacuteterminer la performance des modegraveles de ciel PPS et PAW en
milieu obstrueacute ainsi que limportance du coefficient de reacuteflexion
Leacutetat de lart sur les modegraveles de ciel et leurs donneacutees dentreacutee les meacutethodes numeacuteriques
(tuilage du ciel) ainsi que des cas tests pour deacuteterminer les limitations et vertus des modegraveles
preacutesenteacutes dans ce rapport sinscrivent dans un fil de deacuteveloppement dun nouveau code pour
simuler la physique urbaine Dans une seconde eacutetape il faudra prendre en compte la reacuteflexion
sur les surfaces urbaines aspect encore peu eacutetudieacute agrave ce jour
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