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CB 313 VCB 313 V
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1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD1,0 INTRODUCCION i) “Estado de las cosas en física”
j) -1900 Radiación del cuerpo negro ~1868, Kirchhoff -1900, Max Planck
> Introduce la física cuántica > Frecuencia de oscilación de moléculas
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jj) 1905 : Teoría de la Relatividad Especial
• A.Einstein -Teoría de la relatividad,
-Movimiento Browniano, -Efecto fotoeléctrico -Equivalencia masa- energía
• no son absolutos.• t dilata.
t∆
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ii) Antecedentes de la teoría ii) Antecedentes de la teoría Relatividad (TR)Relatividad (TR)
La física clásica de Newton permite a un móvil alcanzar cualquier velocidad , v.
m
vF
V C : velocidad de la luz
! Veremos que esto no es cierto puesto que v siempre será menor que c !
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LUZ :Problema fundamentalLUZ :Problema fundamental
Según Maxwell la Luz es una OEM, sin embargo para algunos físicos es
OM ?!–Problema del ETER : Medio de
propagación de la luz,
Experimento de Michelson- Morley
1881 - 1887
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iii) Aplicacionesiii) Aplicaciones• Aceleradores• Espectrómetros• Lanzamientos de cohetes• Viajes espaciales• Telecomunicaciones• Supervivencia• “La evolución de la física”
–A Einstein y L Infeld “La belleza de la nueva teoría” (TR)
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1,1) Desarrollo de las Teorías 1,1) Desarrollo de las Teorías RelativistasRelativistas
i) Teoría Newtoniana , TRNj) Referente a los ObservadoresLas LN se cumplen para
observadores inerciales.> Los SRIs son ≡s.
> “Las leyes de la mecánica son iguales para cualquier observador inercial(SRI)”
No es necesario tener un observador absoluto.
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La igualdad de las leyes mecánicas para estos observadores implica que no se tendrá experimento alguno que los diferencie; esto se debe a que para ellos son equivalentes la E, p , etc ; no se les podría diferenciar de alguna manera. Por lo tanto, describen el universo de igual forma.
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Sin embargo, por ejemplo, en el fenómeno movimiento, la trayectoria observada por cada observador sería diferente, aunque la descripción resulta siempre equivalente.
V=0 V=cte
T=T(o)
P
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La información de estos dos observadores {O, O’} se vincula con las transformaciones de Galileo, TG.
')
')
vvii
rri
→→
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
0 ' 0 '0 0
' '
' '
' '
'
x x
y y
z z
r r r v v v
x vt v v v v
y y v v
z z v v
= + = +
= + = += =
= =
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jj) Referente a los tiemposjj) Referente a los tiempos En la Teoría Relativista Newtoniana la
simultaneidad es absoluta
Pero, cuando se resuelven problemas EM, el e- atómico alcanza velocidades relativistas,
LUZ:
0'0
't t v v c∆ =∆ ← = <<<
{ } { }0,20,4 ree lv v v cc ≡ ≥≈
TRETRN
TGlacumplenoc
→→≈ 810.3
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ii) TR Einsteinianaii) TR Einsteiniana j) TRE , 1905
k) Los SRI son equivalentes para las leyes físicas.kk) c es un invariante físico.
Predicciones: l) La simultaneidad es relativa.ll ) Dilatación del tiempo (Paradoja de
los gemelos)
lll) Contracción de longitudes.
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jj) TRG , 1916 k) La equivalencia de sistemas relativos para las
leyes físicas. kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales
con sistemas acelerados.
Predicciones:
l) mg= mI
ll) Las masas gravitacionales también dilatan al tiempo.
lll) Curvatura y Torsión del R3 –t. lv) Existencia de hoyos negros, BH. v) Existencia de hoyos blancos, WH. vi) Existencia de Túnel de Gusano.
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1,2) Experimento de Michelson-Morley 1,2) Experimento de Michelson-Morley y las transformaciones lorentzianasy las transformaciones lorentzianas
• Experimento de M-M j) Antecedentes k) Físicos de finales del s XIX creían en
la existencia del éter. l) El eter es un medio que se define de
tal manera que la luz tenga rapidez igual a c respecto de él.ll) El eter se asume de tal manera que la luz cumple las TG respecto de él.
OEM OM=MEC
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kk) La Física Clásica supuestamente explicaría todo Existencia del eter.Si la luz cumple las TG se debería
distinguir : | c ±v|, c =3.108
Esta aproximación solo se podría alcanzar con experimento de interferencia.
?101010
10
48
4
4
−≈
→
≈→sol
tierravv??
→cv
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kkk) La vluz = vluz(O) si es que la luz es una OM.
Igual que con el sonido, Vs = Vs(o), Efecto Doppler.
Sin embargo, no existía ninguna evidencia de que esto fuese así, de tal forma que tendría que
buscarse las causas revisando inclusive las TG.
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jj) Experimento de Michelson-Morley jj) Experimento de Michelson-Morley {1881-1887} {1881-1887}
Se basa en fenómeno de interferencia de la luz que permite determinar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeñas.
k) Conceptos previos: Interferencia por difracción,
dA
θθ
C
P
Pantalla
diferencia de caminos ópticos
(interferencia constructiva)
,
:
d
d BP AP BC dsen n
dsen n
n entero
θ λθ λ
∆ =∆ = − = = =
=
B
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kk) Esquema experimental: Interferómetro de M-M
L
L
1
2
5
63
4
1 Fuente de luz monocromática, λ
2 Espejo semitransparente
3-4 Espejos
5 observador del patrón de interferencia
6 “viento del eter”, velocidad del eter respecto de Tierra
s
v
eter
4
4
10 int
3*10 ,
:
' :
tierra
teter
etertierra
vFenomeno de erferencia
c
v v sol fijo sol eter
v v
O ahora en la tierra v v
O eter
− ≈ →
= ≈ ∧ =→ =
=
T
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( )
{ }( )
2
1
1
2 2 2
12 2 2
2
1 2 12 , 1
1
2..
21
.
21
−
−
= + = +− +
= = = <<< − −
→
=
=
+ =
−
−
−
→ =
x ida venida
y
x
ida veni a
y
d
L Lt t t
c v c v
L vLc u
c v c u c
Lt u
c
Lt u
c
Lt t t
c v
Vluz/o’ Vluz/o
Veter/tierra
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( ) ( )
( )
1 1
2
2
/ 2
2
3
2
3
(1 ) 1 ; 1,
21 1
21 1
2
(caminos ópticos)
x y
n
Lt t t u u
c
L u Lu Lvt u
Si se usa la del binom
c c c
Lvt
io de Newton
x n x
c
d
v
x
c
Ld
− − ∆ = − = − − −
∆ = + − + = =
∆
≈+
∆ = →
<
∆
=
≈
= ∆
+ <
Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L} giramos el equipo 90º con lo cual el ∆d se duplica,
2
2
2Lvd
c∆ =
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2
24 8; 11 , 3*10 , 3*10
, 530
0,2 0,4
0,01
2
Experim Teorico
Lv
e
cc
L m v c
nm
l
c
nta
λλ
≈ = =
=
∆ ≈
=%
%
Ahora, definamos el corrimiento ,d
cλ∆=%
Patrón de interferencia
Según el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe:
•El éter no existe bajo la aproximación del experimento.
•Luz no cumple con las TG.
Transformaciones de Lorentz, TL (1890)
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ObservacionesObservaciones::
k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la no detección del eter debido a contracción de los brazos (1890)
kk) “ Paternidad de los descubrimientos físicos”.
FI ( Calculo infinitesimal : Newton- Leibnitz)
FII (Inducción: Faraday- Henry) FM(“Transformaciones de
Lorentz”:Lorentz-Fitzgerald)
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ii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZ
Nacen para resolver problemas EM , vc.
Aproximadamente en 1890.La idea básica de su concepción
estaba vinculada a la equivalencia de observadores inerciales para cuando la v sea comparable a c.
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Z Z’
Y Y’
X X’O O’
v
2 2 2 2 2 2: (1)O x y z r c t+ ≡+ ≡ K
2 2 2 2 2 2' : ' ' ' ' ' (2)O x y z r c t+ + ≡ ≡ K
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( )
( ){ } { }
2 2 2 2 2 2
2 22 2 2 2
' '
'(3)
'
' ( )
( , )
3 2
' ' ' ' '
( )
cs
x x vt x x vt
y y
z z
t t x
E
x y z r c t
x vt x y z c t x
α
α β
α β
α α β
= − → = − =
= = −
→+ + ≡ ≡
− + + ≡ −
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( )
( )
2 2 2 2 2
2
2
1
1
1
)
1
cI c v
vc
vc
α α
α γ
α γ
= −
= ± =−
= = +−
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2x vtx v t y z c t c t x c xα α α α α β α β− + + + ≡ − +
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 0
( ) ( 2 2 ) ( )
c
c x vt c t x y z c v tα α β α α β α α− + − + + + ≡ −1442443 144424443 1442443
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2 2 2 2
22 2
2 2
1
11 1
) c
vc
v
cc
II α α β
β βα
= −
= − = →=−
( )s
2
cCon locual las E res
' '
'
'
' ( )
ultan,
x x vt x x vt
y y
z z
vt t x
c
γ
γ
= − → = −==
= −
{ }
1/ 22
2
La forma deγgarantiza ,
1
lim
0
TL TG
v
c
TG TL
v c
v
c
γ−
→
= − → =
<<
→
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j) r
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
( )
2
' '
'
'
' ( )
x x vt x x vt
y y
z z Ecuaciones Directas
vt t x
c
γ
γ
= − → = −==
= −
![Page 29: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/29.jpg)
2
( ' ')
'
'
( ' ')
x x vt
y yEcuaciones Inversasz z
vt t x
c
γ
γ
= + = == +
Observación:
Estas TL de r y t permite notar como dependerán en adelante las coordenadas espacio temporales. Esto es, existirá mixtura entre dimensiones espacio-tiempo
Eventos = Eventos (r, t)
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jj) V
k)
[ ] 2
2
2 22
2
2
2
2
2
'' ?
'
'( ) 1 ( ')
'
( )
'1
' '
'
''
'
'
1
γ
γ γ=
=
= ∧ =
≡ = − +
− + −
−
− − +
= −
−
=
x x
x x
x x x
xx x
x
x
x
x
x
x
dx dxv v
dt dt
dx dt vv v v
dt dt c
v vv v v v v
c c
v vv
v
vv vv v
vc
dxv
dt
v
vc
v
c
c
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kk)
[ ] 2
2
2
2
'' ?
'' '
' 1 ( ')' '
( )' 1
'
'
1
1
y y
y x
xy y
x
yy
x
yv y
dy dyv v
dx dtdy dy dt v
v vdt dt dt c
v vvv v
vv
v
c
y
v
c
c
v v
γ
γ
γ
= ∧ =
= ≡ = + ← −= × + ×
=
−
≡
−
⇒
![Page 32: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/32.jpg)
kkk)
2
'(
'
1 )
:
zz
z z
x
v v simetría orperacion
vv
a
v
l
vc
γ=
−
∧
2
2
2
'1
'1
'(1 )
xx
x
yy
x
zz
x
v vv
vv
c
vv Ecuaciones Directas
vv
c
vv
vv
c
γ
γ
−= −
= −
=−
![Page 33: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/33.jpg)
'
'2
2
2
1
'
1 '
'
1 '
xx
x
yy
x
zz
x
v vv
vv
cv
v Ecuaciones Inversasvv
c
vv
vv
c
γ
γ
+=+
= +
= +
OBSERVACIÓN:
Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientación ; en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando.
{ { {
2
: ' : '1
xx
x
v vTG v v V TL v
vv
c↑ ↑ ↑
−= − → = −
![Page 34: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/34.jpg)
1,3) Teoría Relatividad Especial 1,3) Teoría Relatividad Especial (TRE)(TRE)
i) POSTULADOS
1) Las leyes físicas son equivalentes para todo observador inercial.
2) { ni del estado del observador ni del estado de la fuente, F}c c≠
![Page 35: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/35.jpg)
ii) CONSECUENCIASj) SIMULTANEIDAD k) Newton pensaba que el tiempo era absoluto y que no se vinculaba al estado del observador. En la física clásica (v<<c),la simultaneidad es correcta; esto es , los ∆t para observadores diferentes son todos iguales. Sin embargo, ello se pierde en relatividad.
∆
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kk) EXPERIMENTOS TEÓRICOS Del vagón 1, 2 (Relatividad) Del gato de Schroendinger (Cuántica)
vA B
O
O’
L
t=0 : O’ =O y se emite de A y B
γ
γ
O: Las emisiones de son simultáneas, esto es, las detecta en un mismo t
O’ : Las emisiones no son simultáneas, esto es, el B es emitido antes que el
A. Esta diferencia de emisiones está vinculada a v y c{ la rapidez de la luz}
γγ
∆
γ
γ
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Esta pérdida de simultaneidad (característica de la relatividad) se establece de la siguiente forma :
Si un par de eventos ( emisión de luz, por ejemplo) son simultáneos para un O, no lo serán, en general, para otro observador O’ con movimiento relativo.
![Page 38: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/38.jpg)
La simultaneidad de eventos debe establecerse con relojes síncronos. Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a procedimientos donde se involucran la longitud de separación entre ellos, L, y c.
Ahora, la perdida de simultaneidad, usando sincronismo se expresaría así: 2 relojes síncronos para O no lo serán para O’. El “desincronismo” en función de L, c y v.
Sin embargo, la descripción de los eventos dada por O y O’, son válidas!
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jj) Dilatación del tiempo
. EVENTOS
• Emisión de luz t1 y t1’
• Recepción de luz t2 y t2’
O usa 2 relojes
(A,C) :
O’ usa un solo reloj (D):
2 1t t t∆ ≡ −2 1' ' 't t t∆ ≡ −
L
v
∆L
tc
A C
B
D
2
Mc
∆
2
tv
RcRA
RD
O
O’
![Page 40: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/40.jpg)
∆
{ } { }
{ } { }
2 2 2
22 2
2 2
2 2
12 2
22
':
2 2 2
'
1'
1
'
1'
1 1
1
,
ABD
t t tDel c c v
ct t
c v
t tvc
t t
t tc
t tvc
vγγ
γ−
∆ ∆ ∆ ∆ = +
∆ = ∆ −
∆ = ∆ → −
∆ =± ∆
∆
∆ = = − >
=± ∆
−
∆
't tγ∆ = ∆
![Page 41: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/41.jpg)
El t evoluciona menos intensamente para O’ que para O, esto es consecuencia de tomar a c como un invariante.Los miden la duración de eventos, por lo tanto, se tendría que establecer un adecuado, “referencial” . Este es llamado propio, “tiempo propio”, .
t∆
t∆t∆
t∆ pt
![Page 42: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/42.jpg)
• Tiempo propio, tp.- Es el t( ) que se mide con un reloj estacionario en el sistema (O’) donde ocurren los eventos
= tp.
2 1
', ( )
, ' :" "
: {2 Deben ser sincrónos}
t t v
t t válidos
t O relojes
t t t
γ γ∆ → ∆ =∆ ∆∆ →∆ = −
La prueba experimental de esta dilatación se ha realizado usando partículas elementales: µs atmosféricos o de aceleradores de partículas, y de alguna manera usando relojes atómicos en aviones cruceros.
∆t’
∆t
L
1 2
Lt
c∆ ≡%
![Page 43: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/43.jpg)
Este resultado también se obtiene con transformaciones de Lorentz, esto es,
2 2
'
' ' '
t t
v vt t x t t x
c c
γ
γ γ
∆ = ∆
= − → = +
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
v
t1 t2
( )
1 1 2
2 2 2
2 1 2 1
' '
' '
' ' '
, 1'
vt t x
c
vt t x
c
t t
t t
t t t t
γ
γ
γ γγγ
= +
∆ =
= + ∆ =
∆− = − = ∆
>
![Page 44: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/44.jpg)
jjj) CONTRACCIÓN DE LONGITUDES La longitud vista por O se
denominará longitud propia, Lp, y para cualquier otro O’ dicha longitud cambiará dependiendo de la velocidad, v, de O’ respecto de O.
O O’BA
Lpv
A’ B’ O’
Lv
γ
γ γ
γ
= ∆ ∆ = ∆= ∆
∆⇒ = =
=
:'
' : '
O Lp v tt t
O L v t
t LpL v
LpL
*Otro caso:
Lp
L
O’
O
![Page 45: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/45.jpg)
Las Transformaciones L. también indicanlas contracciones de longitudes,
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
Lp
x’1 x’2
v
( )( )
γγ
γ
γ
γ γ
γ
= −
= += += −
= − −= −
= − = − =
⇒ =
' '2 1
1 1
2 2
2 1 2 1
: '
: ( ' ' )
' ( )
'
'
' ' ( )
( tan )
p
p
p
L x x
TG x vt x
TL x x vt
x x vt
x x vt
x xsimul ea
vt
L x x x x L
LL
mente enO
L=Lp fija en O’:
![Page 46: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/46.jpg)
Esta contracción de las longitudes ha sido probada con partículas elementales:
µ = Muonesµ: reacciones atmosféricas rayos cósmicos
O
L
Lp
O
v
v
µ
µ µ
µ
µ
µ
µ
τ µ µτ γτ
γ µγτ
τ
τ
µ
γ
τ
γ
≈ = =
=
∆ = ∆ ≈=
=
≈→
= ∆ =
= =
→
' : ' 2 : '
: '
' 32 150
'
'
'
' :
'
p
p
p
O s t en el O
O
t
Lp v
L
t s s
v
O L v t v
LL v
O’
O’
•
![Page 47: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/47.jpg)
iii) Mecánica Relativista
2/12
1
,
−
−=
=
=
c
v
vmp
propiamasavmp clasico
γ
γj) p
m
v
Conserva choques
γ : definida para v, la v de m/0
jj) F { }
cvalcanzarpuedenomaterial
cuerpounquemuestraresultadoEste
c
va
vmdt
dp
dt
dFR
=⇒
−⇒
==
23
2
1α
γ
O
![Page 48: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/48.jpg)
jjj) W-E
{
( )
γ
≈
→ = = ∆
= = +
= = +
= +
= ∫∫
2 2
2 2 2 2
. : .
.
( ) ( )
:
, :
R
R
R
FR K
T Kenergiaen reposo
T
T
p p
F
T
F dr def W clásico
W F dr E
E mc E mc
E E mc pc
E energía de movimiento relacionado a la masa m
E E E E energía poten
W
cial
jv) EFECTO DOPPLER
21
'
−+=vc
vcυυ
![Page 49: Teoria De La Relatividad 2009](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052910/5599ee851a28abe01a8b45b4/html5/thumbnails/49.jpg)
1,4) Teoría Relatividad General 1,4) Teoría Relatividad General (TRG)(TRG)
http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related
¿? Investigue la consistencia del video