TEORI PROBABILITAS1
Berapa peluang
munculnya angka 4
pada dadu
merah???
Berapa peluang
munculnya King
heart?
Berapa peluang
munculnya
gambar?
2
PELUANG ATAU PROBABILITAS
adalah perbandingan antara kejadianyang diharapkan muncul dengan
banyaknya kejadian yang mungkinmuncul.
3
4
P(A) =
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikandengan n(A), dan banyaknyakejadian yang mungkin muncul (ruangsampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis
n(A)
n(S)
5
Contoh 1Peluang muncul muka dadu
nomor 5 dari pelemparan sebuah
dadu satu kali adalah….
Penyelesaian:n(5) = 1 dan
n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Jadi P(5) = = 6
1
)S(n
)5(n
6
Contoh 2Dalam sebuah kantong terdapat
4 kelereng merah dan 3 kelereng
biru.
Bila sebuah kelereng diambil
dari dalam kantong
maka peluang terambilnya kelereng
merah adalah….
7
Penyelesaian:
• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu
terambilnya kelereng merah ada 4
n(merah) = 4
• Kejadian yang mungkin muncul yaitu
terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng
biru
n(S) = 4 + 3 = 7
8
• Jadi peluang kelereng merah
yang terambil adalah
P(merah) =
P(merah) =
)S(n
)merah(n
7
4
9
Contoh 3Dalam sebuah kantong terdapat
7 kelereng merah dan 3 kelereng
biru.
Bila tiga buah kelereng diambil
sekaligus maka peluang
terambilnya kelereng merah
adalah….
10
Penyelesaian:• Banyak kelereng merah = 7
dan biru = 3 jumlahnya = 10
• Banyak cara mengambil 3 dari 7
7C3 =
=
= 35
)!37(!3
!7
!4!.3
!7
3.2.1
7.6.5
11
• Banyak cara mengambil 3 dari 10
10C3 =
=
= 120
• Peluang mengambil 3 kelereng
merah sekaligus =
= =
)!310(!3
!10
!7!.3
!10
3.2.1
10.9.8
120
35
C
C
310
37
24
7
CONTOH
Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing- masing bermata 1 sampai 6 secara bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian :
a. muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitamb. muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4
12
PENYELESAIAN:
Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan.
13
a. kejadian muncul mata 4
dadu merah atau mata ganjil
dadu hitam ada sebanyak 21
kemungkinan pasangan, maka
peluangnya adalah :
b. kejadian muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata
dadu hitam lebih dari 4 ada sebanyak 4 kejadian, yaitu (1,5),
(2,5), (1,6) dan (2,6), maka nilai peluangnya adalah :
14
Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola warna hitam, 8 bola warna
merah dan 10 bola warna kuning. Diambil sebuah bola secara acak
dan tidak dikembalikan. Tentukan nilai peluang terambil berturut-
turut :
a. bola hitam
b. bola kuning
c. bola merah
Latihan
15
PENYELESAIAN:
16
17
Komplemen Kejadian
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai
dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1
• P(A) = 0 kejadian yang tidak
mungkin terjadi
• P(A) = 1 kejadian yang pasti
terjadi
• P(A1) = 1 – P(A)
A1 adalah komplemen A
)( 1 )(
1
)(
'
'
APAP
n
a
n
a
n
n
n
anAP
A’
S
A
Jika A mempunyai a elemen,
dan S mempunyai n elemen
maka A’ mempunyai n-a
elemen. Maka P(A’) adalah
peluang tidak terjadinya A.
Kejadian bukan A dari himpunan S
ditulis dengan simbol A’ (atau Ac)
disebut komplemen dari A.
Komplemen
18
19
Contoh 1
• Sepasang suami istri mengikutikeluarga berencana. Merekaberharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyaiseorang anak laki-laki adalah ….
20
Penyelesaian:• Kemungkinan pasangan anak yang
akan dimiliki: keduanya laki-laki,
keduanya perempuan atau 1 laki-
laki dan 1 perempuan n(S) = 3
• Peluang paling sedikit 1 laki-laki
= 1 – peluang semua perempuan
= 1 – = 1 – 3
1
)S(n
)p,p(n
3
2
21
Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat
50 buah salak, 10 diantaranya
busuk. Diambil 5 buah salak.
Peluang paling sedikit
mendapat sebuah
salak tidak busuk
adalah….
22
Penyelesaian:• banyak salak 50, 10 salak busuk
• diambil 5 salak r = 5
• n(S) = 50C5
• Peluang paling sedikit 1 salak
tidak busuk
= 1 – peluang semua salak busuk
= 1 –550
510
C
C
Latihan
Sebuah dadu dilemparkan satu kali,
Jika A = {kejadian muncul mata dadu
lebih dari 2},
tentukan P(A’) ?
Penyelesaian
Sebuah dadu dilemparkan satu kali, maka
ruang sampelnya adalah:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih
dari 2}
= {3, 4, 5, 6}
Maka P(A) = 4/6 = 2/3
P(A’) = 1 – 4/6 = 2/6 = 1/3
25
Kejadian Saling LepasJika A dan B adalah
dua kejadian yang saling lepas
maka peluang kejadian A atau B
adalah
P(A atau B) = P(A) + P(B)
Maka A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
Sehingga
S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
A={kejadian mendapatkan bilangan prima}
B={kejadian mendapatkan sedikitnyabilangan 5}
Jika kita melihat hubungan antara , P(A) dan P(B), terdapat
irisan antara A dan B, yaitu {5, 7, 11} dan juga diperoleh
6
5
12
10 B) (A P
.1 .4
A
.2
.5
.3
B
.6
.7
.11 .9
.10
S
.12
.8
12
3 ) ( BAP dan
)( )( )( )(
12
3
12
8
12
5
12
3 8 5
12
10 ) (
BAPBPAPBAP
BAP
Maka = P(Ø) = 0
DUA KEJADIAN SALING LEPAS
)( BAP
) ( BA
27
Jika suatu kejadian A dan B tidak dapat terjadi pada
saat bersamaan, dalam hal ini
=Ø, maka kita katakan dua kejadian tersebut
adalah saling lepas. Untuk kejadian saling lepas (saling
asing)
)( )( )( BPAPBAP
Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka
Aturan Penjumlahan
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶= 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 + 𝑃 𝐶 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐶− 𝑃 𝐵 ∩ 𝐶 + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)
𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐴′ = 𝑃 𝑆 = 𝑃(𝐴 ∪ 𝐴′)Kejadian bebas:
𝑃 𝐴1 ∪ 𝐴2…∪ 𝐴𝑛 = 𝑃 𝐴1 + 𝑃 𝐴2 +⋯+𝑃 𝐴𝑛 =P(S)=1
29
Dari satu set kartu bridge (tanpajoker) akan diambil dua kartu satupersatu berturut-turut, kemudiankartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as ataukartu king adalah….
30
Penyelesaian:
• kartu bridge = 52 n(S) = 52
• kartu as = 4 n(as) = 4
• P(as) =
• kartu king = 4 n(king) = 4
• P(king) =
• P(as atau king) = P(as) + P(king)=
52
4
52
4
52
4
52
4
52
8
Pada pengambilan 1 kartu secara acak dari 1 set kartu
bridge, berapa peluang mendapatkan kartu As atau
King?
31
Contoh 2
• Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keeping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisiuang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logamdiambil secara acak dari salah satudompet, peluang untuk mendapatkanuang logam ratusan rupiah adalah….
32
Penyelesaian• dompet I: 5 keping lima ratusan dan
2 keping ratusan
P(dompet I,ratusan) = ½. =• dompet II: 1 keping lima ratusan dan
3 keping ratusan.
P(dompet II, ratusan) = ½. =• Jadi peluang mendapatkan uang
logam ratusan rupiah
P(ratusan) = + =
7
2
4
3
7
1
8
3
7
1
8
3
56
29
33
Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas
Jika keduanya tidak saling
mempengaruhi
DUA KEJADIAN SALING BEBAS
Sekeping uang logam dan sebuah dadu
dilempar sekali. Kejadian munculnya sisi angka
pada uang logam dan kejadian munculnya mata
3 pada dadu adalah dua kejadian yang tidak
saling mempengaruhi.
P(A dan B) = P(A) x P(B)
35
Contoh 1Anggota paduan suara suatu
sekolah terdiri dari 12 putra
dan 18 putri. Bila diambil dua
anggota dari kelompok tersebut
untuk mengikuti lomba perorangan
maka peluang terpilihnya putra dan
putri adalah….
36
Penyelesaian• banyak anggota putra 12 dan
banyak anggota putri 18
n(S) = 12 + 18 = 30
• P(putra dan putri)
= P(putra) x P(putri)
= x
=
30
12
30
18
25
6
2
55
3
37
Contoh 2
Peluang Amir lulus pada Ujian
Nasional adalah 0,90. Sedangkan
peluang Badu lulus pada Ujian
Nasional 0,85.
Peluang Amir lulus tetapi Badu
tidak lulus pada ujian itu adalah….
Penyelesaian:• Amir lulus P(AL) = 0,90
• Badu lulus P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus
P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15
• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)
= 0,90 x 0,15
= 0,135
38
Contoh 3Dari sebuah kantong berisi 6
kelereng merah dan 4 kelereng
biru diambil 3 kelereng sekaligus
secara acak.
Peluang terambilnya 2 kelereng
merah dan 1 biru adalah….
39
Penyelesaian:• banyak kelereng merah = 6
dan biru = 4 jumlahnya = 10
• banyak cara mengambil 2 merah
dari 6 r = 2 , n = 6
6C2 =
=
= 5.3
)!26(!2
!6
!4!.2
!6
2.1
6.5 3
40
41
• banyak cara mengambil 1 biru
dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4
4C1 =
• banyak cara mengambil 3 dari 10
n(S) = 10C3 =
=
= 12.10
)!14(!1
!44
)!310(!3
!10
!7!.3
!10
3.2.1
10.9.812
42
• Peluang mengambil 2 kelereng
merah dan 1 biru =
=
=
Jadi peluangnya = ½
n(A)
n(S)
6C2. 4C1
10C3
5.3. 412.10
43
Contoh 4Dari sebuah kotak yang berisi 5
bola merah dan 3 bola putih di-
ambil 2 bola sekaligus secara
acak.
Peluang
terambilnya
keduanya
merah adalah….
44
Penyelesaian:• banyak bola merah = 5
dan putih = 3 jumlahnya = 8
• banyak cara mengambil 2 dari 5
5C2 =
=
= 10
)!25(!2
!5
!3!.2
!5
2.1
5.4
45
Penyelesaian:• banyak cara mengambil 2 dari 8
8C2 =
=
= 28
• Peluang mengambil 2 bola
merah sekaligus =
)!28(!2
!8
!6!.2
!8
2.1
8.7
28
10
1)
2)
LATIHAN
46
Jawab:
1)
47
Jawab:
2)
48