TEORIKEMUNGKINAN
-PROBABILITAS-Genetika - Suhardi
Probabilitas atau istilah lainnya
kemungkinan, kebolehjadian, peluang dan
sebagainya umumnya digunakan untuk
menyatakan peristiwa yang belum dapat
dipastikan
Definisi:Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Manfaat:Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidaksempurna
ADA BEBERAPA DASAR – DASAR TEORI KEMUNGKINAN, YAITU :
.
1. KEMUNGKINAN ATAS TERJADINYA SESUATU YANG DIINGINKANIALAH SAMA DENGAN PERBANDINGAN ANTARA SESUATU YANG DIINGINKAN ITU TERHADAP KESELURUHANNYA
K(X)=
𝑥
𝑥+𝑦
K = kemungkinan
K(X) = besarnya kemungkinan utk mendapat(x)
X+y = jumlah keseluruhannya.
Probabilitas = Jumlah kemungkinan hasilsuatu peristiwa Jumlah total kemungkinan hasil
6
PENDEKATAN KLASIK
Percobaan Hasil Probabi-litas
Kegiatan melemparuang
1. Muncul gambar2. Muncul angka
2 ½
Kegiatanperdagangan saham
1. Menjual saham2. Membeli saham
2 ½
Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)2. Deflasi (harga turun)
2 ½
Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan2. Lulus sangat
memuaskan3. Lulus terpuji
3 1/3
2. KEMUNGKINAN TERJADINYA DUA PERISTIWA ATAU LEBIH, YANG MASING
– MASING BERDIRI SENDIRI IALAH SAMA DENGAN HASIL PERKALIAN DARI
BESARNYA KEMUNGKINAN UNTUK PERISTIWA-PERISTIWA ITU.
K(X+Y)= K(x) x K(y)
3. KEMUNGKINAN TERJADINYA DUA PERISTIWA ATAULEBIH, YANG SALING MEMPENGARUHI IALAH SAMADENGAN JUMLAH DARI BESARNYA KEMUNGKINANUNTUK PERISTIWA – PERISTIWA ITU. (PAY, C. ANNA. 1987)
K(x atau y) = K(x) + K(y)
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
A. Hukum Penjumlahan
A BAB
Apabila P(AB) = 0,2, maka ,P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55
• Peristiwa atau Kejadian Bersama
Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60
P(A ATAU B) = P(A) + P(B)
P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)
11
• Peristiwa Saling LepasP(AB) = 0Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0
= P(A) + P(B)
A B
• Hukum PerkalianP( A DAN B) = P(A) X P(B)Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
• Kejadian Bersyarat P(B|A)P(B|A) = P(AB)/P(A)
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
• Hukum Perkalian
P( A DAN B) = P(A) X P(B)
Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25
Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
• Kejadian Bersyarat P(B|A)
P(B|A) = P(AB)/P(A)
• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)
P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)
13
DIAGRAM POHON
1
Beli
Jua
l
0,
6
BNI
BL
P
BC
A
BNI
BL
P
BC
A
0,25
0,40
0,35
0,25
0,4
0
0,3
5
Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham
Probabilitas Bersyarat
Probabilitas bersama
1 x 0,6 x 0,35 = 0,21
1 x 0,6 x 0,40 = 0,24
1 x 0,6 x 0,25 = 0,15
1 x 0,4 x 0,35 = 0,14
1 x 0,4 x 0,40 = 0,16
1 x 0,4 x 0,25 = 0,10
0,21+0,24+0,15+0,14
+0,16+0,10 =1,0Jumlah Harus =
1.0
• Diagram Pohon
Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa
Konsep Dasar Probabilitas Bab 7
14
DIAGRAM POHON
1
Beli
Jual
0,6BNI
BLP
BCA
BNI
BLP
BCA
0,25
0,40
0,35
0,25
0,40
0,35
Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham
Probabilitas Bersyarat
Probabilitas bersama
1 x 0,6 x 0,35 = 0,21
1 x 0,6 x 0,40 = 0,24
1 x 0,6 x 0,25 = 0,15
1 x 0,4 x 0,35 = 0,14
1 x 0,4 x 0,40 = 0,16
1 x 0,4 x 0,25 = 0,10
0,21+0,24+0,15+0,14
+0,16+0,10 =1,0Jumlah Harus =
1.0
• Diagram Pohon
Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa
DALAM ILMU GENETIKA TEORI KEMUNGKINAN IKUTBERPERAN PENTING,
MISALNYA MENGENAI PEMINDAHANGEN-GEN DARI INDUK/ORANG TUA/PARENTAL
KE GAMET-GAMET, PEMBUAHAN SEL TELUR OLEH SPERMATOZOON,
BERKUMPULNYA KEMBALI GEN-GEN DI DALAM ZIGOTSEHINGGA DAPAT TERJADI BERBAGAI MACAM
KOMBINASI.
UNTUK MENGEVALUASI SUATUHIPOTESIS GENETIK DIPERLUKAN
SUATU UJI YANG DAPAT MENGUBAHDEVIASI-DEVIASI DARI NILAI-NILAI
YANG DIHARAPKAN MENJADIPROBABILITAS DAN KETIDAKSAMAN
DEMIKIAN YANG TERJADI OLEHPELUANG.
UJI X2 (CHI SQUARE TEST)Uji ini harus memperhatikan besarnya sampel danjumlah peubah (derajad bebas).
Metode chi-kuadrat adalah cara yang dapat kitapakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan-persilangan dengan hasilyang diharapkan berdasarkan hipotesis secarateoritis. Dengan cara ini seorang ahli genetikadapat menentukan suatu nilai kemungkinan untukmenguji hipotesis itu.
1 koin
Pengamatan
(Observasi=O)
Harapan
(Expected=E)
Deviasi
O-E
Gambar IIII IIII IIII I = 16 15 1
Angka IIII IIII IIII = 14 15 -1
Total 30 30 0
Perbandingan/ nisbah pengamatan Observasi (O) dan nisbah Harapan/ teori/ Expected
(E) untuk pengambilan 30 kali.
3 koinPengamatan
(Observasi=O)
Harapan
(Expected=E)
Deviasi
(O-E)
3G-0A IIII I = 6 5 1
2G-1A IIII IIII IIII II = 17 15 2
1G-2A IIII IIII IIII = 14 15 -1
0G-3A III = 3 5 -2
Total 40 40 0
Perbandingan/ nisbah pengamatan Observasi (O) dan nisbah Harapan/ teori/ Expected (E) untuk pengambilan 40 kali
4 koinPengamatan
(Observasi=O)
Harapan
(Expected=E)
Deviasi
(O-E)
4G-0A II =2 3 -1
3G-1A IIII IIII= 10 12 -2
2G-2A IIII IIII IIII IIII = 20 18 2
1G-3A IIII IIII III = 13 12 1
0G-4A III = 3 3 0
Total 48 48 0
Perbandingan/ nisbah pengamatan Observasi (O) dan nisbah Harapan/ teori/ Expected (E) untuk pengambilan 48 kali
Uji χ² (Uji Chi-Kuadrat/Uji Kecocokan)
Banyak individu suku bangsa diduga mempunyai 4 macam golongan darah yaitu
A,B,AB,dan O.
Berdasarkan pembagian 16 %,48 %,20 % dan 16 % pengamatan dilakukan terhadap
770 individu.
Ternyata untuk ke-4 golongan darah itu berturut-turut terdapat 179,361,130, dan 100.
Benarkah distribusi ke-4 golongan darah untuk suku bangsa itu ? gunakan α = 5%
Oi = hasil pengamatan
Ei = hasil yang diharapkan = ekspetasi
2
Jawab :
H0 : A : B : AB : O = 16 % : 48 % : 20 % : 16 % (distribusi ke-4 golongan darah tsb benar)
H1 : A : B : AB : O ≠ 16 % : 48 % : 20 % : 16 % (distribusi ke-4 golongan darah tsb salah)
α : 5 %
n = 770
EA = 16/100 (770) = 123,2
EB = 48/100 (770) = 369,6
EAB= 20/100 (770) = 154
E O = 16/100 (770) = 123,2
Statistik Uji :
χ² = (179 – 123,2)2/123,2 + (361 – 369,6)2/369,6 + (130 – 154)2/154 + (100 – 123,2)2/123,2
χ² = 25,2730 + 0,2 + 3,7402 + 4,3688
χ² = 33,58
Kriteria uji : Tolak H0 jika χ² ≥ χ²α,db = k – 1, terima dalam hal lainya.
Dengan db = k – 1 = 3 dan α = 0,05 berdasarkan tabel 3 diperoleh nilai χ²α = 7,81
Karena χ² = 33,58 > χ²α = 7,81 maka H0 ditolak.
sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi golongan darah tsb salah.
2
χ² ≥ χ²α
Terimakasih