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7/30/2019 Tema 9-Momento de La Fuerza Respecto a Eje
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Momento de una fuerza con respecto a un eje
Considrese una fuerza F que acta sobre un cuerpo rgido y el momento MO de dicha
fuerza con respecto al punto O.
x
y
z
Or
F
MO
L
Sea L un eje que pasa por O definido por
el vector unitario L.
L
El momento ML=MLL de la fuerza F con
respecto al eje L se define como la
proyeccin del momento MO sobre el eje
L, por lo que su magnitud es dada por
A
FrLMLM OL
FrMO
ML
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Momento de una fuerza con respecto a un eje
En coordenadas rectangulares
FrLMLMM OLL
kjiL zyx
L
Lcos;
L
Lcos;
L
Lcos zzz
yyy
xxx
kzjyixr
kFjFiFF zyx
zyx
zyx
L
FFF
zyxM
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Ejemplo 1. La plataforma rectangular tiene bisagras en A y B y se sostiene mediante un cable
que pasa, sin friccin, por un gancho colocado en E. Si la tensin del cable es 1349 N,
determine el momento de la fuerza ejercida por el cable en C respecto a cada uno de los ejes
coordenados.
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Respuesta: Los tres ejes coordenados pasan por O, entonces el momento de la fuerza
respecto a O.es
k52.0j31.0i81.0
50.190.035.2
k50.1j90.0i35.2LLL
222CE
CECE
k26.700j16.420i08.1097
k52.0j31.0i81.0N1349F
mNk37.987j61.1645
k16.42035.2j26.70035.2
26.70016.42008.1097
0035.2
kji
FLM OCO
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0k37.987j61.1645iMiM Ox
mN61.1645k37.987j61.1645jMjM Oy
mN37.987k37.987j61.1645kMkM Oz
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Ejemplo 2. Una seccin de una pared de
concreto precolado se sostiene por medio de
dos cables como se muestra en la figura. Si
la tensin en cada cable, BD y FE, es de 900
y 675 N, respectivamente, determine el
momento de la fuerza neta respecto al ejeOF.
Respuesta: Primero encontramos la fuerza
neta resultado de sumar las tensiones a lo
largo de cada cable.
La fuerza ejercida por el cable BD
N600,N600,N300
3
2,
3
2,
3
1N900rTT
3
2,
3
2,
3
1
m3
m2,
m3
m2,
m3
m1r
m3m2m2m1r
m2,m2,m1r
BDBDBD
BD
222
BD
BD
La fuerza respecto ejercida por el cable FE
N600,N300,N75
9
8,
9
4,
9
1N675rTT
9
8,
9
4,
9
1
m5.4
m4,
m5.4
m2,
m5.4
m5.0r
m5.4m4m2m5.0r
m4,m2,m5.0r
FEFEFE
FE
222
FE
FE
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N600,N600,N300TBD
N600,N300,N75TFE
N600,N300,N75N600,N600,N300TTT FEBD
0,N900,N375T
Ahora determinamos las coordenadas del eje OF
0,m25.10
m2,
m25.10
m5.2L
m3.2016m25.100m2m5.2L
0,m2,m5.2L
BD
222BD
BD
FrLMLMM OLL
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Ejemplo 3 . Sobre una cara del cubo de lado l=4 m acta una fuerza
como se muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza (a) con respecto al punto A;
(b) con respecto a la arista AB y (c) con respecto a la diagonal AR del cubo. Con el resultado
del inciso (c), determine (d) la distancia perpendicular entre AR y QC.
45,N2120F
O
A B
CD
P Q
R
l
F
Tarea para entregar el da lunes 1 de abril de 2013 al inicio de la sesin de clase.
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kjrAQ ll
k
2
Fi
2
F
k45senFi45cosFF
kjimN480
kji
2
F
2
F0
2
F0
kji
MA
l
llO
A B
CD
PQ
R
l
F
x
z
y
r
a) Momento de la fuerza respecto a A: l=4 m, F=1202 N
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(b) Momento de la fuerza con respecto a AB:
j
LAB
mN80
2
F
k
j
i
2
F
j
Mj
MLM
A
AABAB
ll
kji2
FMA l
O
A B
CD
PQ
R
l
F
x
z
y
j
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(c) Momento de la fuerza con respecto a la diagonal AR del cubo:
kji
3
kji
r
rL
3
1
3
1
3
1
AR
ARAR
l
lll
kji2
FMA l
mN3160
kji
2
Fkji
MLM
3
1
3
1
3
1
AARAR
l
O
A B
CD
PQ
R
lF
x
z
y
LAR
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AR
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1AR
LF
06
F
6
F
2F0
2F
kjik
2
Fi
2
FLF
O
A B
CD
PQ
R
l
F
x
z
y
S
k
2
Fi
2
FF
kjiL3
1
3
1
3
1AR
LAR
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(d) Distancia perpendicular entre AR y QC:
FdMAR
m6
4
6FFMd
6
F
AR l
Sabemos que la magnitud del momento es
O
A B
CD
PQ
R
l
F
x
z
y
S y vemos que F es perpendicular a LAR,
tenemos que