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TALLER UNO REPASO FUNDAMENTOS DE MATEMTICAS
TANIA DURAN MADRIGAL(080350382015)
TUTOR: LUIS GUILLERMO CARO
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA CREAD TUNAL/BOGOTPROGRAMA ADMINISTRACION FINANCIERA
CALCULO UNIVARIADOII SEMESTRE ! "UNIO 201#
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TALLER UNO REPASO FUNDAMENTOS DE MATEMTICAS
E$%&'' 1* Indique si el enunciado es falso (F) o verdadero (V).
a. Todo nmero natural es entero. ( F)
b. Algn nmero entero es natural. (V)c. Todo nmero racional es entero. ( F)d. Algn nmero entero es racional. (V)e. Todo nmero irracional es entero. (F)f. Algn nmero real es irracional. (V)g. Todo nmero real es racional. (V)h. Todo nmero real es racional o irracional. (V)i. Algn nmero real es entero. (V)j. Todo nmero natural es irracional. (F)k. Todo nmero racional es entero. (F)l. Algn nmero racional es natural o entero. ( V)
m. Todo nmero entero es irracional. (F)n. Todo nmero entero es positivo. ( F)o. Todo nmero entero es negativo. (F)
E$%&'' 2*Clasique los nmeros segn su tipo (N, Z, Q, I). !scribauna +si el nmero corresponde al conjunto.
Conjuntonum"rico#$m
ero
N Z Q I
4 +
3/8 +
5 +
3..3 +
+
6 +
2.666 +
8 +
1 +
2.0005 +
2 +
81 +
1.86 +
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2 +
3
51 +
2 +
5.0009
7
+1 +
e1 +
1/e1 +
e1 +
2! +
E$%&'' 3. %bique los nmeros de la tabla anterior en la misma rectanumrica real.
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E$%&'' ,. (Consulta) !scriba las &%-.de las operaciones para losnmeros reales. %se un ejemplo para cada regla. Complete la tabla.
REGLA NOMBRE E"EMPLO
a (b&c) ' ab & ac e distributiva de lamultiplicaci*n
respecto de la suma
+ , (- & ) ' + , - & +,
a 1
a=1 e del inverso de la
multiplicaci*n 5
1
5=1
a , (b , c)' (a , b) , c e asociativa de lamultiplicaci*n
4 (3 2 )=(4 3)2
a & (/ a) ' / a & a ' 0 e del inverso de lasuma
/ & ' 0
a , b ' b , a e conmutativa de lamultiplicaci*n
+ , - ' - , +
a & 0 ' a e del neutro de la
suma
+ & 0 ' +
a , 1 ' a e del neutro de lamultiplicaci*n
2 , 1 ' 2
(a & b) & c ' a & (b& c)
e asociativa de lasuma
(- & ) & 2 ' - & ( &2)
a & b ' b &a e conmutativa de lasuma
- & ' &-
E$%&'' 5* Algunas &%-. 'de las operaciones para losnmeros reales aparecen en la tabla. !scriba los ejemplos que faltan.
REGLA NOMBRE E"EMPLO
a+b=b+a e conmutativa de lasuma
3 & 2 ' 2 & 3
a(b+c )=(a+b)+c e asociativa de lasuma
4 & ( 5 & ) ' ( 4 & 5)&
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a+0=a e del neutro de lasuma
3 & 0 ' 3
a+(a)=0 e del inverso de lasuma
- & (/ -) ' 0
ab=ba e conmutativa de la
multiplicaci*n
(6 , 4) ' (4 , 6)
a(bc)=(ab)c e asociativa de lamultiplicaci*n
2 , (+ , ) ' ( 2 , +) ,
a 1=1 a=a e del neutro de lamultiplicaci*n
5 , 1 ' 1 , 5 ' 5
a( 1a )=1a0e del inverso de la
multiplicaci*n 2
1
2=12 0
a (b+c)=ab+ace distributiva de la
multiplicaci*nrespecto de la suma
4 (2 & 6) ' (4 , 2) & (4, 6)
E$%&'' #. Algunas &%-. 'de las operaciones para losnmeros reales aparecen en la tabla anterior. 7selas para reali8ar lassiguientes operaciones. 9uestre el procedimiento utili8ado.
* 8+(913) 5
' 6 &(/+)
2' + 2
20
* 12+6 [(613) 5+12]
' / 1- & 4 [(7 )5+12 ]
' / 1- & 4 [35+12 ]
' / 1- & 4 [23 ]
' / 4 [23 ]
138
'* 12+6 [(613 )(25+1114)]+17
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' / 1- & 4 [(7 )(10)+1114 ]+17
' / 1- & 4 [173 ]+17
' (/ 1- & 4) (20+17)
' / 4 (/) 18
4*
12 511(14)(513 )+17 [(613)(10) ]
'
6011 (14)(8 )+17 [(7 )(10)]
'49(14)
(8)+17[3 ]
' [(8 )+686]+51
' 678 & 21
26
E$%&'' . :esuelva las siguientes operaciones usando las reglas parareali8ar las cuatro operaciones b;sicas ( +,,, ) con nmeros
racionales.
* 3
4+25
' 12 & (/6) -0
20
* 5
2
3
7
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' 2 < 41+
26 1,
'*
5
23
7
(6()(10)]7
' 3
35614
(6()(10)]
'3
2914
(6()(10)]
'3
29
14
(6()+10 ]
'3 [17414 +10] '3 [174+14014 ]
' 3 [31414] ' 3 [1577]
'1099
7 15
d.
5
3 210
(6 ()+(1043 )]2
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'
10
30
(6 ()+( 304 )]2
' 2 [6030+ 304 ] ' 2 [240+900120 ] ' 2 [ 660120 ] ' ' 2 [ 112 ]
'
22
2 11
E$%&'' 8. !scriba algunos renglones sobre la denici*n de losnmerospi= e= el nmero de oro.
NUMERO 7 (PI)!s un nmero irracionales la constante que relaciona el per>metro deuna circunferencia con la amplitud de su di;metro. ?e empleafrecuentemente en matem;ticas= f>sicae ingenier>a. !l valor num"rico
de @= truncadoa sus primeras cifras= es el siguiente
!uclidesfue el primero en demostrar que la relaci*n entre unacircunferencia su di;metro es una cantidad constante.16$o obstante=eBisten diversas deniciones del nmero = pero las m;s comn es
es la ra8*n entre la longitud de cualquier circunferencia la desu di;metro.
Adem;s es
!l ;rea de un c>rculo unitario(de radio que tiene longitud 1= en elplano geom"trico usual o plano eucl>deo).
!l menor nmero real positivo tal que .
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Truncamientohttps://es.wikipedia.org/wiki/Euclideshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80#cite_note-18https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo_unitariohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Truncamientohttps://es.wikipedia.org/wiki/Euclideshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80#cite_note-18https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo_unitariohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional -
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NUMERO DE EULER!l nmero ees un nmero irracionalfamoso= es uno de los nmerosm;s importantes en matem;ticas.
as primeras cifras son
218281828,560,52353#028,1352( sigue...)
?e lo suele llamar el 9;%& 4% Endice impar son todos cero. os de >ndice partienen signos alternados. os primeros valores son
E0' 1
E-' E1E+' 2
E4' E4
E6' 126
E10' E202-
E1-' -30-342
E1+' /15540561
E14' 155121-1+2
E16' /-+0+635432++1E-0' 3031166-32-2
NUMERO DE ORO AUREO!s un nmero irracionalF un rect;ngulo ;ureo es aquel que se puededividir en un cuadrado otro rect;ngulo menor pero semejante al inicial.
a ecuaci*n se eBpresa de la siguiente manera
!l nmero ;ureo es el valor num"rico de la proporci*n que guardanentre s> dos segmentosde recta a b(am;s largo que b)= que cumplenla siguiente relaci*n. a longitud total= suma de los dos segmentos a b=es al segmento maor a= lo que este segmento aes al menor b. !scritocomo ecuaci*n algebraica
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-irracionales.htmlhttps://es.wikipedia.org/wiki/0_(n%C3%BAmero)https://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_algebraicahttp://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-irracionales.htmlhttps://es.wikipedia.org/wiki/0_(n%C3%BAmero)https://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_algebraica -
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?iendo el valor del nmero ;ureo G el cociente ?urge alplantear el problema geom"trico siguiente partir un segmento en otros
dos= de forma que= al dividir la longitud total entre la del segmentomaor= obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud delsegmento maor entre la del menor.
E$%&'' 6. :esuelva las siguientes operaciones usando las reglas para
reali8ar las cuatro operaciones b;sicas ( +,,, ) con nmeros
irracionales (ra>ces ineBactas).
* 3+53123
= # 3
* 5+53125
115 > 53
'* 535
35 5
325
4* 4 525
'4
25 2 5
%* [(4 525) 525]
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' [(4
25) 15 ]
' [25 15]
' 25 5
225
E$%&'' 10. ?implique las siguientes eBpresiones usando las reglaspara las eBpresiones eBponenciales para los nmeros reales.
* 30
' 1
b. 21
' 1 ? 2 1
2 05
c. 53
' 125
d. 32
' 6
e.
3
' / 32
6
f. 32
' 1 ? (3 @ 3) 1
32
1
9 011
E$%&'' 11* :esuelva los siguientes problemas con fracciones porcentajes.9uestre el procedimiento utili8ado.
1* %n traje costaba 120 euros antes de las rebajas. !n la "poca derebajas el mismo traje costaba 1-0 euros.
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)Hu" rebaja nos hicieron (en J)K100 @ 120 12000 ? 150 80R) L &%$
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R) J'% , 9 835*2 .a= transporte= agua tel"fono del terciorestante= dedica 2#3 a ocio ahorrando el resto.
a) Calcula cu;nto dinero dedica mensualmente anualmente a lossiguientes apartados viviendaF alimentaci*nF gastos de energ>a= transporte=agua tel"fonoF ocioF ahorro.
1#,0 ? 100 1#*, @ 30 5262 .
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a) Pibuja un diagrama en ;rbol que represente la situaci*n descrita enel enunciado.
b) Hu" parte del presupuesto suponen los gastos de telefon>aK
1
9 100 ? 6 11*11 @ 1 11*11
R) L &% 4%. &%
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FUNCIONES DE VARIABLE REAL%sando alguno de los programas !Bcel o Perive (u otro programa queusted utilice)= trace la gr;ca de las siguientes funciones de variablereal. Tambi"n puede hacerlo con papel l;pi8. ?i usa un programa= debeimprimir el trabajo.!n cada gr;ca= determine el valor m>nimo m;Bimo que alcan8an los
valores en el ejex en el eje y.Adem;s= indique si los valores paraxtienen alguna &%&''9(divisi*npor cero= ra>ces negativas= etc.).
1. y=x+1
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-. y=1x
. y=x
2
+. y=x3
2. y=x2+1
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4. y=1x2
3. y=(x+1)2
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6. y=(x1)2
5. y=x2+5x+6
10. y=x25x6
11. y=1
x
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19/25
1-. y=1x
1. y=1xx
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1+. y=1+xx
12. y=1+x1x
14.y=
1x
1+x
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13. y= 1
x2
16. y=sinx
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15. y=cosx
-0. y=tanx
-1. y=cotx
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--. y=secx
-. y=cscx
-+. y=x
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-2. y=1+x
-4. y=1x
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-3. y=x1
-6. y=lnx