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8/18/2019 Taller alg
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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Matemática
Fundamentos Matemáticos 2
(FM2)
Resumen: Los ejercicios de este documento evalúan los contenidosvistos en las clases 3 y 4.
Copyright c⃝ 2016Actualizado el: 9 de Marzo de 2016
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3/23
El conjunto solución de la inecuación
|8x− 3|
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4/23
El conjunto solución de la inecuación
8− |2x− 1| ≥ 6
está dado por
(−∞,−1/2] ∪ [3/2,∞)
[−1/2, 3/2]
[−1, 3]
(−∞,−1] ∪ [3,∞)
Pregunta 3
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5/23
¿Cuál de las siguientes inecuaciones tiene por conjunto solución la región achuradpresenta en la imagen?
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4
|x− 2| ≥ 3
|x− 2| ≥ 6
|x + 2| ≥ 3
|x + 2| ≥ 6
Pregunta 4
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6/23
¿Cuál de las siguientes inecuaciones tiene por conjunto solución la región achuradpresenta en la imagen?
0 1 2 3 4 5 6 7-1-2-3
|x− 1|
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7/23
El promedio de estatura de hombres adultos es de 158.2 cent́ımetros y 95% de ellos estatura h que satisface la siguiente desigualdad
h− 158.2
2.9
≤ 2
Determine las estaturas h que satisfacen la desigualdad anterior.
Solución.
h ∈
Pregunta 6
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8/23
Determine las coordenadas del punto que está 3 unidades a la derecha del eje Y y 5 abajo del eje X .
Solución.
(x, y) =
Pregunta 7
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9/23
Determine las coordenadas de los puntos mostrados en la figura.
1
1
A
B
C
D
Solución.
A = B = C = D =
Pregunta 8
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10/23
Se dan dos puntos en la gráfica.
1. Determine la distancia entre ellos.
2. Determine el punto medio del segmento que los une.
1
1
Solución.
1. 2.
Pregunta 9
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11/23
Se dan dos puntos en la gráfica.
1. Determine la distancia entre ellos.
2. Determine el punto medio del segmento que los une.
1
1
Solución.
1. 2.
Pregunta 10
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12/23
Las coordenadas (1, 3), (5, 3), (1,−3) y (5,−3) son los vértices de un paralelógramoel área del rectángulo.
Solución.
Área:
Pregunta 11
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13/23
¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca del origen?
(9,−3)
(−5, 8)
(6, 7)
(10,−4)
Pregunta 12
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14/23
¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca del punto (−1,−1)?
(3, 1)
(−3, 3)
(−5,−3)
(2, 2)
Pregunta 13
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15/23
Si ABC es el triángulo con vértices A = (0, 2), B = (−3,−1) y C = (−4, 3), determde las siguientes afirmaciones es verdadera:
ABC es un triángulo equilátero
ABC es un triángulo escaleno
ABC es un triángulo isósceles
Pregunta 14
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16/23
Determine el área del triángulo que se muestra en la figura:
1
1
Solución.
Área:
Pregunta 15
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17/23
Determine el área del cuadrilátero ABCD que se muestra en la figura:
1
1
A
B
C
D
Solución.
Área:
Pregunta 16
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18/23
El inverso del Teorema de Pitágoras asegura:
“a2 + b2 = c2 entonces ABC es rectángulo en C ”
De los siguientes triángulos, marque aquellosque son rectángulo. A C
B
b
ac
El triángulo de vértices (6,−7), (11,−3) y (2,−2)
El triángulo de vértices (−3,−3), (3, 1) y (2, 1)
El triángulo de vértices (−2, 9), (4, 6) y (−5, 3)
Sugerencia. Grafique primero los puntos en el plano cartesiano, luego identifique el posible vértice con án
y aplique el teorema inverso de Potágoras.
Pregunta 17
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19/23
Tres puntos A, B y C son colineales si
d(A,B) + d(B, C ) = d(A,C )
De los siguientes tŕıos de puntos, marque aquellos que son colineales.
(−1, 3), (3, 11) y (5, 15)
(1, 3), (−1, 1) y (0, 2)
(2, 1), (−4,−1) y (−1, 2)
Nota. Para usar la fórmula (1), los puntos deben estar ordenados de izquierda a derecha según la abscisa
o bien ordenados de abajo hacia arriba según ordenada del punto.
Pregunta 18
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20/23
Determine un punto P = (x, y) sobre el eje Y que es equidistante de los puntos (3,−2
Solución.
(x, y) =
Pregunta 19
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21/23
Si P = (x, y) es un punto equidistante de los puntos (−5, 5) y (1, 1) tal que x = 2y, dlas coordenadas del punto P .
Solución.
(x, y) =
Pregunta 20
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22/23
Sabiendo que A = (−1,−4), B = (1, 1), C = (4, 2) y D = (x, y) son los vérticparalelógramo, determine las coordenadas del punto D.
Solución.
(x, y) =
Pregunta 21
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23/23
Si M = (6, 8) es el punto medio del segmento de recta AB y si A = (2, 3), detercoordenadas del punto B = (x, y).
Solución.
(x, y) =
Pregunta 22