Download - Taha 9ed Cap2

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  • 13

    2.1

    MO

    DEL

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    E PL

    CO

    N D

    OS

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    bles

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    nto

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    amen

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    eral

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    lada

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    ara

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    Tone

    lada

    s pr

    oduc

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    dia

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    dia

    rias

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    las

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    s pr

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    nten

    dida

    ) r

    equi

    ere

    que

    toda

    s la

    s va

    riab

    les,

    x 1y

    x 2,a

    su-

    man

    sl

    o va

    lore

    s po

    siti

    vos

    o ce

    ro.L

    as r

    estr

    icci

    ones

    ,exp

    resa

    das

    com

    o x 1$

    0 y

    x 2$

    0 se

    con

    ocen

    com

    o re

    stri

    ccio

    nes

    de n

    o ne

    gati

    vida

    d.E

    l mod

    elo

    com

    plet

    o de

    Red

    dy M

    ikks

    es

    Max

    imiz

    ar z

    5x

    1

    4x2

    suje

    to a

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    Todo

    s lo

    s va

    lore

    s de

    x1

    y x 2

    que

    sati

    sfac

    en la

    s ci

    nco

    rest

    ricc

    ione

    s co

    nsti

    tuye

    n un

    a so

    luci

    n fa

    c-tib

    le.D

    e lo

    con

    trar

    io la

    sol

    uci

    n es

    no

    fact

    ible

    .Por

    eje

    mpl

    o,la

    sol

    uci

    n x 1

    3

    tone

    lada

    s po

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    a y

    x 2

    1 to

    nela

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    or d

    a e

    s un

    a so

    luci

    n fa

    ctib

    le p

    orqu

    e no

    vio

    la n

    ingu

    nade

    las

    cinc

    o re

    stri

    ccio

    nes.

    Est

    e re

    sult

    ado

    se c

    onfi

    rma

    sust

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    endo

    (x 1

    3,

    x 2

    1) e

    n el

    lado

    izqu

    ierd

    o de

    cad

    a re

    stri

    cci

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    n la

    res

    tric

    cin

    (1)

    tene

    mos

    6x 1

    4x

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    6

    3

    4

    1

    22,l

    a cu

    al e

    s m

    enor

    que

    el l

    ado

    dere

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    de la

    res

    tric

    cin

    (

    24).

    Las

    res

    tric

    cion

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    se

    com

    prue

    ban

    de la

    mis

    ma

    man

    era

    (h

    galo

    !).P

    orot

    ra p

    arte

    ,la

    solu

    cin

    x1

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    = 1

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    no f

    acti

    ble

    porq

    ue n

    o sa

    tisf

    ace

    por

    lo m

    enos

    una

    res

    tric

    -ci

    n,p

    or e

    jem

    plo

    la r

    estr

    icci

    n (

    1):6

    4

    4

    1

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    ,la

    cual

    es

    may

    or q

    ue e

    l lad

    o de

    rech

    o (

    24).

    La

    met

    a de

    l pro

    blem

    a es

    det

    erm

    inar

    la s

    oluc

    in

    pti

    ma,

    es d

    ecir

    la m

    ejor

    sol

    uci

    n fa

    ctib

    lequ

    e m

    axim

    ice

    la u

    tilid

    ad to

    tal z

    .Pri

    mer

    o ut

    iliza

    mos

    el m

    tod

    o gr

    fic

    o (s

    ecci

    n 2

    .2)

    para

    dem

    os-

    trar

    que

    el p

    robl

    ema

    de R

    eddy

    Mik

    ks ti

    ene

    una

    cant

    idad

    infi

    nita

    de s

    oluc

    ione

    s fa

    ctib

    les,

    una

    pro-

    pied

    ad c

    ompa

    rtid

    a po

    r to

    das

    las

    PL

    no

    triv

    iale

    s.E

    sto

    sign

    ific

    a qu

    e el

    pro

    blem

    a no

    pue

    de s

    er r

    e-su

    elto

    por

    enu

    mer

    aci

    n.E

    n ve

    z de

    eso

    ,nec

    esit

    amos

    un

    algo

    ritm

    o qu

    e de

    term

    ine

    la s

    oluc

    in

    pti

    ma

    en u

    na c

    anti

    dad

    fini

    ta d

    e pa

    sos.

    El m

    tod

    o gr

    fic

    o en

    la s

    ecci

    n 2

    .2,y

    su

    gene

    raliz

    aci

    n al

    -ge

    brai

    caen

    el c

    apt

    ulo

    3,ex

    plic

    an lo

    s de

    talle

    s de

    l alg

    orit

    mo

    dese

    ado.

    Com

    enta

    rios

    .E

    l ob

    jeti

    vo y

    la

    func

    in

    de r

    estr

    icci

    n e

    n to

    das

    las

    PL

    deb

    en s

    er l

    inea

    les.

    Adi

    cion

    alm

    ente

    ,tod

    os l

    os p

    arm

    etro

    s (c

    oefi

    cien

    tes

    de l

    as f

    unci

    ones

    obj

    etiv

    o y

    de r

    estr

    icci

    n)

    del m

    odel

    o se

    con

    ocen

    con

    cer

    teza

    .

    CO

    NJU

    NTO

    DE

    PRO

    BLE

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    S 2.

    1A

    1.P

    ara

    el m

    odel

    o de

    Red

    dy M

    ikks

    ,def

    ina

    las

    sigu

    ient

    es r

    estr

    icci

    ones

    y e

    xpr

    sela

    s co

    n un

    lado

    izqu

    ierd

    o lin

    eal y

    un

    lado

    der

    echo

    con

    stan

    te:

    *(a)

    La

    dem

    anda

    dia

    ria

    de p

    intu

    ra p

    ara

    inte

    rior

    es s

    uper

    a la

    de

    pint

    ura

    para

    ext

    erio

    res

    por

    al m

    enos

    una

    tone

    lada

    .(b

    )E

    l con

    sum

    o di

    ario

    de

    mat

    eria

    pri

    ma

    M2

    en to

    nela

    das

    es c

    uand

    o m

    ucho

    de

    6 y

    por

    lo m

    enos

    de

    3.

    x1,

    x2

    0x

    2

    2-x

    1+x

    2

    1x

    1+

    2x2

    66x

    1+

    4x2

    24

    w

    ww

    .Fre

    eL

    ibro

    s.c

    om

    16C

    apt

    ulo

    2M

    od

    elad

    o c

    on

    pro

    gra

    mac

    in

    lin

    eal

    *(c)

    La

    dem

    anda

    de

    pint

    ura

    para

    inte

    rior

    es n

    o pu

    ede

    ser

    men

    or q

    ue la

    dem

    anda

    de

    pin-

    tura

    par

    a ex

    teri

    ores

    .(d

    )L

    a ca

    ntid

    ad m

    nim

    a de

    pin

    tura

    que

    deb

    e pr

    oduc

    irse

    tant

    o pa

    ra in

    teri

    ores

    com

    opa

    ra e

    xter

    iore

    s es

    de

    3 to

    nela

    das.

    *(e)

    La

    prop

    orci

    n d

    e pi

    ntur

    a pa

    ra in

    teri

    ores

    res

    pect

    o de

    la p

    rodu

    cci

    n to

    tal d

    e pi

    ntur

    apa

    ra in

    teri

    ores

    y e

    xter

    iore

    s no

    deb

    e ex

    cede

    r de

    5.

    2.D

    eter

    min

    e la

    mej

    or s

    oluc

    in

    fact

    ible

    entr

    e la

    s si

    guie

    ntes

    sol

    ucio

    nes

    (fac

    tibl

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    no

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    odel

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    ),

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    ),

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    ),

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    ),

    .

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    Par

    a la

    sol

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    n fa

    ctib

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    1

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    2

    del m

    odel

    o de

    Red

    dy M

    ikks

    ,det

    erm

    ine

    las

    cant

    i-da

    des

    no u

    sada

    s de

    las

    mat

    eria

    s pr

    imas

    M1

    y M

    2.4.

    Supo

    nga

    que

    Red

    dy M

    ikks

    ven

    de s

    u pi

    ntur

    a pa

    ra e

    xter

    iore

    s a

    un s

    olo

    may

    oris

    ta c

    on u

    nde

    scue

    nto.

    La

    utili

    dad

    por

    tone

    lada

    es

    de $

    5000

    si e

    l con

    trat

    ista

    com

    pra

    no m

    s d

    e 2

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    nela

    das

    diar

    ias,

    y de

    $45

    00 e

    n lo

    s de

    ms

    cas

    os.E

    xpre

    se m

    atem

    tic

    amen

    te la

    func

    in

    obje

    tivo

    .E

    s lin

    eal l

    a fu

    nci

    n re

    sult

    ante

    ?

    2.2

    SOLU

    CI

    N G

    R

    FIC

    A D

    E LA

    PL1

    La

    solu

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    fica

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    dos

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    s:

    1.D

    eter

    min

    ar e

    l esp

    acio

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    solu

    cion

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    ctib

    les.

    2.D

    eter

    min

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    sol

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    ent

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    odos

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    caliz

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    en

    el e

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    cio

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    oluc

    ione

    s.

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    onti

    nuac

    in

    se m

    uest

    ran

    dos

    ejem

    plos

    par

    a m

    ostr

    ar c

    mo

    se m

    anej

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    n-ci

    ones

    obj

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    o de

    max

    imiz

    aci

    n y

    min

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    aci

    n.

    2.2.

    1So

    luci

    n

    de

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    mo

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    e m

    axim

    izac

    in

    Ejem

    plo

    2.2

    -1

    Est

    e ej

    empl

    o re

    suel

    ve e

    l mod

    elo

    de R

    eddy

    Mik

    ks d

    el e

    jem

    plo

    2.1-

    1.

    Pas

    o1.

    Det

    erm

    inac

    in

    del e

    spac

    io d

    e so

    luci

    ones

    fac

    tible

    s.A

    ntes

    que

    nad

    a,co

    nsid

    ere

    las

    rest

    ricc

    ione

    s de

    no

    nega

    tivi

    dad

    x 1$

    0 y

    x 2$

    0.E

    n la

    fi-

    gura

    2.1

    ,el e

    je h

    oriz

    onta

    l x1

    y el

    eje

    ver

    tica

    l x2

    repr

    esen

    tan

    las

    vari

    able

    s de

    pin

    tura

    para

    ext

    erio

    res

    e in

    teri

    ores

    ,res

    pect

    ivam

    ente

    .As

    pue

    s,la

    s re

    stri

    ccio

    nes

    de n

    o ne

    gati

    vi-

    dad

    limit

    an la

    s va

    riab

    les

    al p

    rim

    er c

    uadr

    ante

    (so

    bre

    el e

    je x

    1y

    a la

    der

    echa

    del

    eje

    x2)

    .

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    -1

    x1 =

    2x

    2 =

    1x

    1 =

    2x

    2 =

    1.5

    x1 =

    3x

    2 =

    2x

    1 =

    2x

    2 =

    4x

    1 =

    1

    1 L

    a so

    luci

    n g

    rfi

    ca d

    e un

    a P

    L c

    on d

    os v

    aria

    bles

    ,aun

    que

    dif

    cilm

    ente

    es

    til

    en l

    a pr

    cti

    ca,p

    ropo

    rcio

    naid

    eas

    que

    son

    cruc

    iale

    s pa

    ra e

    nten

    der

    el m

    tod

    o si

    mpl

    ex a

    lgeb

    raic

    o ge

    nera

    l que

    se

    pres

    enta

    en

    el c

    apt

    ulo

    3.E

    l md

    ulo

    grf

    ico

    inte

    ract

    ivo

    TO

    RA

    es

    en e

    spec

    ial

    til p

    ara

    expe

    rim

    enta

    r co

    n el

    mt

    odo

    grf

    ico.

    La

    secc

    in

    2.3

    pres

    enta

    los

    paqu

    etes

    com

    erci

    ales

    Exc

    el S

    olve

    r y

    AM

    PL

    .Su

    uso

    se d

    emue

    stra

    med

    iant

    e di

    vers

    as a

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    ones

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    PL

    pr

    ctic

    as e

    n la

    sec

    cin

    2.4

    .

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    ntes

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    ara

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    pro

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    con

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    ener

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    se

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    min

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    min

    e la

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    en

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    w

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    .Fre

    eL

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    om

  • 2.2

    Solu

    ci

    n g

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    e la

    PL

    21

    sin

    Ade

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    debe

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    dos

    inve

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    8.L

    a di

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    inua

    del

    Col

    egio

    Com

    unita

    rio

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    rk o

    frec

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    ur-

    sos

    cada

    sem

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    e.L

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    urso

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    es.

    Par

    a sa

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    de

    cada

    tipo

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    mes

    tre.

    La

    divi

    sin

    est

    ima

    que

    los

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    esos

    por

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    frec

    imie

    nto

    de c

    urso

    spr

    ctic

    os y

    hum

    anis

    tas

    son

    apro

    xim

    adam

    ente

    de

    $150

    0 y

    $100

    0 po

    r cu

    rso,

    resp

    ectiv

    amen

    te.

    (a)

    Idee

    una

    ofe

    rta

    de c

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    tim

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    l col

    egio

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    )D

    emue

    stre

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    Qu

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    15.

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