Download - Svi Zadatci Za Kolokvij s Rješenjima
13 Odredi kolika se snaga troši na otporu R4 ako su zadani elementi mreže spojeni prema slici U1=U2=12VR1=02Ω R2=03Ω R3=01Ω R4=02Ω
14 Zadana je mreža prema slici Odredite struju I3 kroz R3 ako su vrijednosti U1=64V U2=24V U3=30V R1=2Ω R2=3Ω R3=4Ω R4=7Ω i R5=3Ω
Ω=+sdot
=
==
==
120
40
60
21
21
2
22
1
11
RRRRRuk
ARUIk
ARUIk
Ruk
R3
R4
Ikuk1
16326W
5728
0312V100middot012
100
42
44
434
4334
21
==
=++
=
Ω=+====
=+=
middotRIP
ARRRuk
UukI
RRR IukmiddotRukUuk
AIkIkIkuk
U1
R1
U2
U3
R2
R3
R4
R5
A
B
ARUIk
ARUIk
RRRRRR
VUUUR
UI AB
3
8
10532
402464
45
33
12
1212
5445
2112
2112
3
==
==
Ω=+=Ω=+=+==minus=minus=
=
R12 R3 R45
Ik3Ik12
Ikuk
Ruk
R4
R5
Nastavak zadatka 14 15 U mreži prema slici odredite struju IR kroz otpornik R i snagu koja se na njemu troši Zadani su elementi u mreži U1=12V U2=12VIk=14A R1=5Ω R2=4Ω R3=1Ω R4=2Ω i R=10Ω
( )AI
UukRRukIVRukIukUuk
RukRRRuk
AIIIuk
5
6336
33311111
3
4512
312
==+
=sdot=
Ω==+=
=+=
WRIP
ARRRuk
EukI
VRukIkEuk
ARRRuk
AIkIkIkIkuk
AREIk
ARR
EIk
uk
846
162
231
4211113
3
2
5
2
54
213
21
2
22
31
11
=sdot=
=++
=
=sdot=
=+=
=minus+=
==
=+
=
16 U mreži prema slici potrebno je izračunati snagu P na otporniku R9 te ukupnu struju I i ukupan napon U spoja Zadana je struja I7 kroz otpornik R7 od 4A te sljedeće vrijednosti otpornika R1=R2=R3=1Ω R5=R6=2Ω R4=3Ω R7=4Ω R8=R9=5Ω 16 Dva otpornika R1 i R2 od 25Ω i jedan otpornik R3=50Ω te kondenzator kapaciteta C=5μF spojeni su na izvor elektromotorne sile E prema slici Odredite EMS izvora ako je naboj na kapacitetu Q=200μC
WRIP
VUUUukVRIukU
AIIIukRRRR
ARU
I
RRRRRR
AIII
AR
UI
RRRVRIU
UU
AB
AB
AB
AB
812
84416828828
693
4
4
111165
61
1016
92
899
123
123123
89456
321123
456456
564456
6556
897789
8989
9889
777
7
=sdot=
=+=+==sdot==+=
Ω=++=
==
Ω=+=
Ω=+=
=+=
==
Ω=+==sdot=
=
VUUEVRIU
AIII
AII
RIRIUU
IIIzakonKirchoffovIRIUU
VCQUUUU
UUEzakonKirchoffovII
BCAB
BC
RR
RBC
RRCAB
BCAB
2001604016023
612540
0
40
0
3
21
21
221121
21
33
21
=+=+==sdot=
=+=
===
sdot=sdot==
=minusminusminussdot==
=====
=minusminusminus
R1
R2
R3
U+
C
I1
I2I
BR1 R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8 R9
U+
I7
A
17 Zadane su vrijednosti za napone izvora i otpore spojene prema shemi na slici (U1=150V U2=120V R1=4Ω R2=12Ω R3=6Ω R4=3Ω) Treba odrediti a) struje grane (I1I2I3) i b) razvijene snage na radnim otporima Kako bi odredili struje grana treba naći napon između a i b Nadomjesna shema za paralelni spoj izvora
R1
E2
R4
+
E1 +
R2 R3
I3
I1
I2
a
b
AR
RIUI
RIRIU
AR
RIUI
RIURIRIRIU
VRIUab
AR
UukI
RRRRR
AARukIukUuk
AIIIuk
RRRRR
ARUI
ARUI
R
34
0
28
0
18
6
3
30215
15
2
40
25
4
12322
123422
3
12311
123111
123111
123
34123
21
2112
21
43
4334
4
22
3
11
=sdot+
=
=sdotminussdotminus
=sdot+
=
sdot+=sdot=sdotminussdot+minus
minus=sdotminus=
=+
=
Ω=+sdot
=
=Ωsdot=sdot=
=primeminusprime=
Ω=+sdot
=
==prime
==prime
I2
R12
Uab
R4
U2
I3
Smjer obilaska
+
-
R12
a
b
Uab
Euk
I3
R3
Smjer obilaska
I1
I2
+
-
18 Za spoj prema slici odredite napone na svim otporima Zadano je R1=R7=4Ω R2=12Ω R3=7Ω R4=R5=20Ω R6=80Ω i U=200V
VUVUVU
ARUI
VUUUUVRIukU
ARukUukIuk
Ruk
R
RRRRRRRRR
RRRRR
AB
ABAB
AB
AB
AB
8010856782438
8
16040
10
20416
1680208020
20
1020202020
3124124
45
3
12
76
77
6
34512
54
5445
21
2112
=sdot==sdot==sdot=
==
=minus===sdot=
==
Ω=+=
Ω=+sdot
=
Ω=++=
Ω=+sdot
=+sdot
=
Ω=+sdot
=+sdot
=
Zadaci prije kolokvija
1 Dvije nabijene kugle u vakuumu se privlače silom F Iznosi naboja na kuglama su jednaki Ako s jedne kugle uzmemo 23 njezinog naboja i premjestimo ga na drugu kuglu kolika je sada privlačna sila
2
2 Točkasti naboj Q=6nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna permitivnost εr= 7 Kolika je jakost električnog polja i električnog potencijala u točki A u zraku na udaljenosti d=12 cm od točkastog naboja a koliko u točki B u staklu (Obavezno nacrtati sliku)
122
2
212
2
2
221
12
91
41
913
131
41
41
41
Frq
r
qqF
rq
rQQF
roro
roro
=sdotsdotsdot
sdot=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minussdot
sdotsdotsdot
=prime
sdotsdotsdot
=sdot
sdotsdotsdot
=
εεπεεπ
εεπεεπ
zrak
stakloQ
A
B
T12 cm
12 cm
Vrq
mVrqE
Vrq
mVrqE
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
66504
1
64204
1
4504
1
544
1
2
2
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
εεπϕ
εεπ
εεπϕ
εεπ
3 Kondenzator kapaciteta C1=6μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Q=UC1=220V6μF=1320μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=1320 μC -66 μC =1254μC
FUQC μ57
2
22 ==
++
Q1C1
++
Q2C2
4 Odredite koliki je kapacitet kondenzatora C3 u spoju na slici Napon izvora je U=15V napon na kondenzatoru C4=5 middot10-6F je UC4=5V a naboj na kondenzatoru C2= 7 middot10-6F iznosi Q2=25 middot10-6C Kapacitet kondenzatora C1=5 middot10-6F 5 Zadan je spoj prema slici uz R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 9 Ω R4 = 18 Ω i R5 = 3 Ω te pad napona na otporniku R3 od 39 V Odrediti napon U2
R3
R4
+
R1 R5
R2
U2=
FUQC
VUUUU
VCQU
CQQ
5
3
33
3432
2
22
6
32
10741
431
573
1025
minus
minus
sdot==
=rArr=+
==
sdot==
6 Kad kroz akumulator teče struja jakosti 10 A napon na stezaljkama je 12V dok pri struji od 25A napon je 114V Koliki je unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora
Magnetizam
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
Ikuk
Ruk
R4
R5
Nastavak zadatka 14 15 U mreži prema slici odredite struju IR kroz otpornik R i snagu koja se na njemu troši Zadani su elementi u mreži U1=12V U2=12VIk=14A R1=5Ω R2=4Ω R3=1Ω R4=2Ω i R=10Ω
( )AI
UukRRukIVRukIukUuk
RukRRRuk
AIIIuk
5
6336
33311111
3
4512
312
==+
=sdot=
Ω==+=
=+=
WRIP
ARRRuk
EukI
VRukIkEuk
ARRRuk
AIkIkIkIkuk
AREIk
ARR
EIk
uk
846
162
231
4211113
3
2
5
2
54
213
21
2
22
31
11
=sdot=
=++
=
=sdot=
=+=
=minus+=
==
=+
=
16 U mreži prema slici potrebno je izračunati snagu P na otporniku R9 te ukupnu struju I i ukupan napon U spoja Zadana je struja I7 kroz otpornik R7 od 4A te sljedeće vrijednosti otpornika R1=R2=R3=1Ω R5=R6=2Ω R4=3Ω R7=4Ω R8=R9=5Ω 16 Dva otpornika R1 i R2 od 25Ω i jedan otpornik R3=50Ω te kondenzator kapaciteta C=5μF spojeni su na izvor elektromotorne sile E prema slici Odredite EMS izvora ako je naboj na kapacitetu Q=200μC
WRIP
VUUUukVRIukU
AIIIukRRRR
ARU
I
RRRRRR
AIII
AR
UI
RRRVRIU
UU
AB
AB
AB
AB
812
84416828828
693
4
4
111165
61
1016
92
899
123
123123
89456
321123
456456
564456
6556
897789
8989
9889
777
7
=sdot=
=+=+==sdot==+=
Ω=++=
==
Ω=+=
Ω=+=
=+=
==
Ω=+==sdot=
=
VUUEVRIU
AIII
AII
RIRIUU
IIIzakonKirchoffovIRIUU
VCQUUUU
UUEzakonKirchoffovII
BCAB
BC
RR
RBC
RRCAB
BCAB
2001604016023
612540
0
40
0
3
21
21
221121
21
33
21
=+=+==sdot=
=+=
===
sdot=sdot==
=minusminusminussdot==
=====
=minusminusminus
R1
R2
R3
U+
C
I1
I2I
BR1 R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8 R9
U+
I7
A
17 Zadane su vrijednosti za napone izvora i otpore spojene prema shemi na slici (U1=150V U2=120V R1=4Ω R2=12Ω R3=6Ω R4=3Ω) Treba odrediti a) struje grane (I1I2I3) i b) razvijene snage na radnim otporima Kako bi odredili struje grana treba naći napon između a i b Nadomjesna shema za paralelni spoj izvora
R1
E2
R4
+
E1 +
R2 R3
I3
I1
I2
a
b
AR
RIUI
RIRIU
AR
RIUI
RIURIRIRIU
VRIUab
AR
UukI
RRRRR
AARukIukUuk
AIIIuk
RRRRR
ARUI
ARUI
R
34
0
28
0
18
6
3
30215
15
2
40
25
4
12322
123422
3
12311
123111
123111
123
34123
21
2112
21
43
4334
4
22
3
11
=sdot+
=
=sdotminussdotminus
=sdot+
=
sdot+=sdot=sdotminussdot+minus
minus=sdotminus=
=+
=
Ω=+sdot
=
=Ωsdot=sdot=
=primeminusprime=
Ω=+sdot
=
==prime
==prime
I2
R12
Uab
R4
U2
I3
Smjer obilaska
+
-
R12
a
b
Uab
Euk
I3
R3
Smjer obilaska
I1
I2
+
-
18 Za spoj prema slici odredite napone na svim otporima Zadano je R1=R7=4Ω R2=12Ω R3=7Ω R4=R5=20Ω R6=80Ω i U=200V
VUVUVU
ARUI
VUUUUVRIukU
ARukUukIuk
Ruk
R
RRRRRRRRR
RRRRR
AB
ABAB
AB
AB
AB
8010856782438
8
16040
10
20416
1680208020
20
1020202020
3124124
45
3
12
76
77
6
34512
54
5445
21
2112
=sdot==sdot==sdot=
==
=minus===sdot=
==
Ω=+=
Ω=+sdot
=
Ω=++=
Ω=+sdot
=+sdot
=
Ω=+sdot
=+sdot
=
Zadaci prije kolokvija
1 Dvije nabijene kugle u vakuumu se privlače silom F Iznosi naboja na kuglama su jednaki Ako s jedne kugle uzmemo 23 njezinog naboja i premjestimo ga na drugu kuglu kolika je sada privlačna sila
2
2 Točkasti naboj Q=6nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna permitivnost εr= 7 Kolika je jakost električnog polja i električnog potencijala u točki A u zraku na udaljenosti d=12 cm od točkastog naboja a koliko u točki B u staklu (Obavezno nacrtati sliku)
122
2
212
2
2
221
12
91
41
913
131
41
41
41
Frq
r
qqF
rq
rQQF
roro
roro
=sdotsdotsdot
sdot=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minussdot
sdotsdotsdot
=prime
sdotsdotsdot
=sdot
sdotsdotsdot
=
εεπεεπ
εεπεεπ
zrak
stakloQ
A
B
T12 cm
12 cm
Vrq
mVrqE
Vrq
mVrqE
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
66504
1
64204
1
4504
1
544
1
2
2
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
εεπϕ
εεπ
εεπϕ
εεπ
3 Kondenzator kapaciteta C1=6μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Q=UC1=220V6μF=1320μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=1320 μC -66 μC =1254μC
FUQC μ57
2
22 ==
++
Q1C1
++
Q2C2
4 Odredite koliki je kapacitet kondenzatora C3 u spoju na slici Napon izvora je U=15V napon na kondenzatoru C4=5 middot10-6F je UC4=5V a naboj na kondenzatoru C2= 7 middot10-6F iznosi Q2=25 middot10-6C Kapacitet kondenzatora C1=5 middot10-6F 5 Zadan je spoj prema slici uz R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 9 Ω R4 = 18 Ω i R5 = 3 Ω te pad napona na otporniku R3 od 39 V Odrediti napon U2
R3
R4
+
R1 R5
R2
U2=
FUQC
VUUUU
VCQU
CQQ
5
3
33
3432
2
22
6
32
10741
431
573
1025
minus
minus
sdot==
=rArr=+
==
sdot==
6 Kad kroz akumulator teče struja jakosti 10 A napon na stezaljkama je 12V dok pri struji od 25A napon je 114V Koliki je unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora
Magnetizam
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
16 U mreži prema slici potrebno je izračunati snagu P na otporniku R9 te ukupnu struju I i ukupan napon U spoja Zadana je struja I7 kroz otpornik R7 od 4A te sljedeće vrijednosti otpornika R1=R2=R3=1Ω R5=R6=2Ω R4=3Ω R7=4Ω R8=R9=5Ω 16 Dva otpornika R1 i R2 od 25Ω i jedan otpornik R3=50Ω te kondenzator kapaciteta C=5μF spojeni su na izvor elektromotorne sile E prema slici Odredite EMS izvora ako je naboj na kapacitetu Q=200μC
WRIP
VUUUukVRIukU
AIIIukRRRR
ARU
I
RRRRRR
AIII
AR
UI
RRRVRIU
UU
AB
AB
AB
AB
812
84416828828
693
4
4
111165
61
1016
92
899
123
123123
89456
321123
456456
564456
6556
897789
8989
9889
777
7
=sdot=
=+=+==sdot==+=
Ω=++=
==
Ω=+=
Ω=+=
=+=
==
Ω=+==sdot=
=
VUUEVRIU
AIII
AII
RIRIUU
IIIzakonKirchoffovIRIUU
VCQUUUU
UUEzakonKirchoffovII
BCAB
BC
RR
RBC
RRCAB
BCAB
2001604016023
612540
0
40
0
3
21
21
221121
21
33
21
=+=+==sdot=
=+=
===
sdot=sdot==
=minusminusminussdot==
=====
=minusminusminus
R1
R2
R3
U+
C
I1
I2I
BR1 R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8 R9
U+
I7
A
17 Zadane su vrijednosti za napone izvora i otpore spojene prema shemi na slici (U1=150V U2=120V R1=4Ω R2=12Ω R3=6Ω R4=3Ω) Treba odrediti a) struje grane (I1I2I3) i b) razvijene snage na radnim otporima Kako bi odredili struje grana treba naći napon između a i b Nadomjesna shema za paralelni spoj izvora
R1
E2
R4
+
E1 +
R2 R3
I3
I1
I2
a
b
AR
RIUI
RIRIU
AR
RIUI
RIURIRIRIU
VRIUab
AR
UukI
RRRRR
AARukIukUuk
AIIIuk
RRRRR
ARUI
ARUI
R
34
0
28
0
18
6
3
30215
15
2
40
25
4
12322
123422
3
12311
123111
123111
123
34123
21
2112
21
43
4334
4
22
3
11
=sdot+
=
=sdotminussdotminus
=sdot+
=
sdot+=sdot=sdotminussdot+minus
minus=sdotminus=
=+
=
Ω=+sdot
=
=Ωsdot=sdot=
=primeminusprime=
Ω=+sdot
=
==prime
==prime
I2
R12
Uab
R4
U2
I3
Smjer obilaska
+
-
R12
a
b
Uab
Euk
I3
R3
Smjer obilaska
I1
I2
+
-
18 Za spoj prema slici odredite napone na svim otporima Zadano je R1=R7=4Ω R2=12Ω R3=7Ω R4=R5=20Ω R6=80Ω i U=200V
VUVUVU
ARUI
VUUUUVRIukU
ARukUukIuk
Ruk
R
RRRRRRRRR
RRRRR
AB
ABAB
AB
AB
AB
8010856782438
8
16040
10
20416
1680208020
20
1020202020
3124124
45
3
12
76
77
6
34512
54
5445
21
2112
=sdot==sdot==sdot=
==
=minus===sdot=
==
Ω=+=
Ω=+sdot
=
Ω=++=
Ω=+sdot
=+sdot
=
Ω=+sdot
=+sdot
=
Zadaci prije kolokvija
1 Dvije nabijene kugle u vakuumu se privlače silom F Iznosi naboja na kuglama su jednaki Ako s jedne kugle uzmemo 23 njezinog naboja i premjestimo ga na drugu kuglu kolika je sada privlačna sila
2
2 Točkasti naboj Q=6nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna permitivnost εr= 7 Kolika je jakost električnog polja i električnog potencijala u točki A u zraku na udaljenosti d=12 cm od točkastog naboja a koliko u točki B u staklu (Obavezno nacrtati sliku)
122
2
212
2
2
221
12
91
41
913
131
41
41
41
Frq
r
qqF
rq
rQQF
roro
roro
=sdotsdotsdot
sdot=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minussdot
sdotsdotsdot
=prime
sdotsdotsdot
=sdot
sdotsdotsdot
=
εεπεεπ
εεπεεπ
zrak
stakloQ
A
B
T12 cm
12 cm
Vrq
mVrqE
Vrq
mVrqE
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
66504
1
64204
1
4504
1
544
1
2
2
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
εεπϕ
εεπ
εεπϕ
εεπ
3 Kondenzator kapaciteta C1=6μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Q=UC1=220V6μF=1320μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=1320 μC -66 μC =1254μC
FUQC μ57
2
22 ==
++
Q1C1
++
Q2C2
4 Odredite koliki je kapacitet kondenzatora C3 u spoju na slici Napon izvora je U=15V napon na kondenzatoru C4=5 middot10-6F je UC4=5V a naboj na kondenzatoru C2= 7 middot10-6F iznosi Q2=25 middot10-6C Kapacitet kondenzatora C1=5 middot10-6F 5 Zadan je spoj prema slici uz R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 9 Ω R4 = 18 Ω i R5 = 3 Ω te pad napona na otporniku R3 od 39 V Odrediti napon U2
R3
R4
+
R1 R5
R2
U2=
FUQC
VUUUU
VCQU
CQQ
5
3
33
3432
2
22
6
32
10741
431
573
1025
minus
minus
sdot==
=rArr=+
==
sdot==
6 Kad kroz akumulator teče struja jakosti 10 A napon na stezaljkama je 12V dok pri struji od 25A napon je 114V Koliki je unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora
Magnetizam
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
17 Zadane su vrijednosti za napone izvora i otpore spojene prema shemi na slici (U1=150V U2=120V R1=4Ω R2=12Ω R3=6Ω R4=3Ω) Treba odrediti a) struje grane (I1I2I3) i b) razvijene snage na radnim otporima Kako bi odredili struje grana treba naći napon između a i b Nadomjesna shema za paralelni spoj izvora
R1
E2
R4
+
E1 +
R2 R3
I3
I1
I2
a
b
AR
RIUI
RIRIU
AR
RIUI
RIURIRIRIU
VRIUab
AR
UukI
RRRRR
AARukIukUuk
AIIIuk
RRRRR
ARUI
ARUI
R
34
0
28
0
18
6
3
30215
15
2
40
25
4
12322
123422
3
12311
123111
123111
123
34123
21
2112
21
43
4334
4
22
3
11
=sdot+
=
=sdotminussdotminus
=sdot+
=
sdot+=sdot=sdotminussdot+minus
minus=sdotminus=
=+
=
Ω=+sdot
=
=Ωsdot=sdot=
=primeminusprime=
Ω=+sdot
=
==prime
==prime
I2
R12
Uab
R4
U2
I3
Smjer obilaska
+
-
R12
a
b
Uab
Euk
I3
R3
Smjer obilaska
I1
I2
+
-
18 Za spoj prema slici odredite napone na svim otporima Zadano je R1=R7=4Ω R2=12Ω R3=7Ω R4=R5=20Ω R6=80Ω i U=200V
VUVUVU
ARUI
VUUUUVRIukU
ARukUukIuk
Ruk
R
RRRRRRRRR
RRRRR
AB
ABAB
AB
AB
AB
8010856782438
8
16040
10
20416
1680208020
20
1020202020
3124124
45
3
12
76
77
6
34512
54
5445
21
2112
=sdot==sdot==sdot=
==
=minus===sdot=
==
Ω=+=
Ω=+sdot
=
Ω=++=
Ω=+sdot
=+sdot
=
Ω=+sdot
=+sdot
=
Zadaci prije kolokvija
1 Dvije nabijene kugle u vakuumu se privlače silom F Iznosi naboja na kuglama su jednaki Ako s jedne kugle uzmemo 23 njezinog naboja i premjestimo ga na drugu kuglu kolika je sada privlačna sila
2
2 Točkasti naboj Q=6nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna permitivnost εr= 7 Kolika je jakost električnog polja i električnog potencijala u točki A u zraku na udaljenosti d=12 cm od točkastog naboja a koliko u točki B u staklu (Obavezno nacrtati sliku)
122
2
212
2
2
221
12
91
41
913
131
41
41
41
Frq
r
qqF
rq
rQQF
roro
roro
=sdotsdotsdot
sdot=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minussdot
sdotsdotsdot
=prime
sdotsdotsdot
=sdot
sdotsdotsdot
=
εεπεεπ
εεπεεπ
zrak
stakloQ
A
B
T12 cm
12 cm
Vrq
mVrqE
Vrq
mVrqE
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
66504
1
64204
1
4504
1
544
1
2
2
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
εεπϕ
εεπ
εεπϕ
εεπ
3 Kondenzator kapaciteta C1=6μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Q=UC1=220V6μF=1320μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=1320 μC -66 μC =1254μC
FUQC μ57
2
22 ==
++
Q1C1
++
Q2C2
4 Odredite koliki je kapacitet kondenzatora C3 u spoju na slici Napon izvora je U=15V napon na kondenzatoru C4=5 middot10-6F je UC4=5V a naboj na kondenzatoru C2= 7 middot10-6F iznosi Q2=25 middot10-6C Kapacitet kondenzatora C1=5 middot10-6F 5 Zadan je spoj prema slici uz R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 9 Ω R4 = 18 Ω i R5 = 3 Ω te pad napona na otporniku R3 od 39 V Odrediti napon U2
R3
R4
+
R1 R5
R2
U2=
FUQC
VUUUU
VCQU
CQQ
5
3
33
3432
2
22
6
32
10741
431
573
1025
minus
minus
sdot==
=rArr=+
==
sdot==
6 Kad kroz akumulator teče struja jakosti 10 A napon na stezaljkama je 12V dok pri struji od 25A napon je 114V Koliki je unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora
Magnetizam
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
18 Za spoj prema slici odredite napone na svim otporima Zadano je R1=R7=4Ω R2=12Ω R3=7Ω R4=R5=20Ω R6=80Ω i U=200V
VUVUVU
ARUI
VUUUUVRIukU
ARukUukIuk
Ruk
R
RRRRRRRRR
RRRRR
AB
ABAB
AB
AB
AB
8010856782438
8
16040
10
20416
1680208020
20
1020202020
3124124
45
3
12
76
77
6
34512
54
5445
21
2112
=sdot==sdot==sdot=
==
=minus===sdot=
==
Ω=+=
Ω=+sdot
=
Ω=++=
Ω=+sdot
=+sdot
=
Ω=+sdot
=+sdot
=
Zadaci prije kolokvija
1 Dvije nabijene kugle u vakuumu se privlače silom F Iznosi naboja na kuglama su jednaki Ako s jedne kugle uzmemo 23 njezinog naboja i premjestimo ga na drugu kuglu kolika je sada privlačna sila
2
2 Točkasti naboj Q=6nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna permitivnost εr= 7 Kolika je jakost električnog polja i električnog potencijala u točki A u zraku na udaljenosti d=12 cm od točkastog naboja a koliko u točki B u staklu (Obavezno nacrtati sliku)
122
2
212
2
2
221
12
91
41
913
131
41
41
41
Frq
r
qqF
rq
rQQF
roro
roro
=sdotsdotsdot
sdot=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minussdot
sdotsdotsdot
=prime
sdotsdotsdot
=sdot
sdotsdotsdot
=
εεπεεπ
εεπεεπ
zrak
stakloQ
A
B
T12 cm
12 cm
Vrq
mVrqE
Vrq
mVrqE
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
66504
1
64204
1
4504
1
544
1
2
2
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
εεπϕ
εεπ
εεπϕ
εεπ
3 Kondenzator kapaciteta C1=6μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Q=UC1=220V6μF=1320μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=1320 μC -66 μC =1254μC
FUQC μ57
2
22 ==
++
Q1C1
++
Q2C2
4 Odredite koliki je kapacitet kondenzatora C3 u spoju na slici Napon izvora je U=15V napon na kondenzatoru C4=5 middot10-6F je UC4=5V a naboj na kondenzatoru C2= 7 middot10-6F iznosi Q2=25 middot10-6C Kapacitet kondenzatora C1=5 middot10-6F 5 Zadan je spoj prema slici uz R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 9 Ω R4 = 18 Ω i R5 = 3 Ω te pad napona na otporniku R3 od 39 V Odrediti napon U2
R3
R4
+
R1 R5
R2
U2=
FUQC
VUUUU
VCQU
CQQ
5
3
33
3432
2
22
6
32
10741
431
573
1025
minus
minus
sdot==
=rArr=+
==
sdot==
6 Kad kroz akumulator teče struja jakosti 10 A napon na stezaljkama je 12V dok pri struji od 25A napon je 114V Koliki je unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora
Magnetizam
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
Zadaci prije kolokvija
1 Dvije nabijene kugle u vakuumu se privlače silom F Iznosi naboja na kuglama su jednaki Ako s jedne kugle uzmemo 23 njezinog naboja i premjestimo ga na drugu kuglu kolika je sada privlačna sila
2
2 Točkasti naboj Q=6nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna permitivnost εr= 7 Kolika je jakost električnog polja i električnog potencijala u točki A u zraku na udaljenosti d=12 cm od točkastog naboja a koliko u točki B u staklu (Obavezno nacrtati sliku)
122
2
212
2
2
221
12
91
41
913
131
41
41
41
Frq
r
qqF
rq
rQQF
roro
roro
=sdotsdotsdot
sdot=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minussdot
sdotsdotsdot
=prime
sdotsdotsdot
=sdot
sdotsdotsdot
=
εεπεεπ
εεπεεπ
zrak
stakloQ
A
B
T12 cm
12 cm
Vrq
mVrqE
Vrq
mVrqE
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
66504
1
64204
1
4504
1
544
1
2
2
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
=sdotsdotsdotsdot
=
εεπϕ
εεπ
εεπϕ
εεπ
3 Kondenzator kapaciteta C1=6μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Q=UC1=220V6μF=1320μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=1320 μC -66 μC =1254μC
FUQC μ57
2
22 ==
++
Q1C1
++
Q2C2
4 Odredite koliki je kapacitet kondenzatora C3 u spoju na slici Napon izvora je U=15V napon na kondenzatoru C4=5 middot10-6F je UC4=5V a naboj na kondenzatoru C2= 7 middot10-6F iznosi Q2=25 middot10-6C Kapacitet kondenzatora C1=5 middot10-6F 5 Zadan je spoj prema slici uz R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 9 Ω R4 = 18 Ω i R5 = 3 Ω te pad napona na otporniku R3 od 39 V Odrediti napon U2
R3
R4
+
R1 R5
R2
U2=
FUQC
VUUUU
VCQU
CQQ
5
3
33
3432
2
22
6
32
10741
431
573
1025
minus
minus
sdot==
=rArr=+
==
sdot==
6 Kad kroz akumulator teče struja jakosti 10 A napon na stezaljkama je 12V dok pri struji od 25A napon je 114V Koliki je unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora
Magnetizam
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
3 Kondenzator kapaciteta C1=6μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Q=UC1=220V6μF=1320μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=1320 μC -66 μC =1254μC
FUQC μ57
2
22 ==
++
Q1C1
++
Q2C2
4 Odredite koliki je kapacitet kondenzatora C3 u spoju na slici Napon izvora je U=15V napon na kondenzatoru C4=5 middot10-6F je UC4=5V a naboj na kondenzatoru C2= 7 middot10-6F iznosi Q2=25 middot10-6C Kapacitet kondenzatora C1=5 middot10-6F 5 Zadan je spoj prema slici uz R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 9 Ω R4 = 18 Ω i R5 = 3 Ω te pad napona na otporniku R3 od 39 V Odrediti napon U2
R3
R4
+
R1 R5
R2
U2=
FUQC
VUUUU
VCQU
CQQ
5
3
33
3432
2
22
6
32
10741
431
573
1025
minus
minus
sdot==
=rArr=+
==
sdot==
6 Kad kroz akumulator teče struja jakosti 10 A napon na stezaljkama je 12V dok pri struji od 25A napon je 114V Koliki je unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora
Magnetizam
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
4 Odredite koliki je kapacitet kondenzatora C3 u spoju na slici Napon izvora je U=15V napon na kondenzatoru C4=5 middot10-6F je UC4=5V a naboj na kondenzatoru C2= 7 middot10-6F iznosi Q2=25 middot10-6C Kapacitet kondenzatora C1=5 middot10-6F 5 Zadan je spoj prema slici uz R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 9 Ω R4 = 18 Ω i R5 = 3 Ω te pad napona na otporniku R3 od 39 V Odrediti napon U2
R3
R4
+
R1 R5
R2
U2=
FUQC
VUUUU
VCQU
CQQ
5
3
33
3432
2
22
6
32
10741
431
573
1025
minus
minus
sdot==
=rArr=+
==
sdot==
6 Kad kroz akumulator teče struja jakosti 10 A napon na stezaljkama je 12V dok pri struji od 25A napon je 114V Koliki je unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora
Magnetizam
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
6 Kad kroz akumulator teče struja jakosti 10 A napon na stezaljkama je 12V dok pri struji od 25A napon je 114V Koliki je unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora
Magnetizam
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
Magnetizam
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
1 Kroz dva paralelna vodiča duljine 15m teče struja I=60A Kolika mora biti njihova međusobna udaljenost da oni jedan na drugi djeluju silom od 05N
mF
lIrrlI
rlIIF o
oo 02160222
2221 =sdot
=rArrsdot
=sdotsdot
sdot=π
μπ
μπ
μ
2 Ravan vodič duljine 2m mase 15g smješten je u zraku okomito na magnetsko polje jakosti 5middot103 Am Nađite jakost struje koju treba propustiti vodič da on u magnetskom polju miruje Uvjet mirovanja F=G
AlH
gmI
gmlIHHB
gmlIB
711
1sinsin
0
0
0
=sdotsdot
sdot=
sdot=sdotsdotsdotsdot=
=sdot=sdotsdotsdot
μ
μμα
α
3 Kroz dva dugačka paralelna pravocrtna vodiča udaljena 20cm teku struje I1=4A i I2=6A na kojoj udaljenost od prvog vodiča iščezava magnetsko polje
dd-r
r
I1
I2
( )
cmrrr
rdI
rI
rIH
820
6422
2
21
==minus
=
minus=
=
ππ
π
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
4 Tri vodiča prema slici protjecana su strujama Odrediti jakost magnetskog polja u točki A ako je zadano I1=10A I2=5A I3=5A d1=225cm d2=225cm d3=525cm
5 Kroz horizontalan štap duljine 02m prolazi el struja Štap se nalazi na horizontalnom magnetnom polju od 008T koje sa smjerom struje zatvara kut od 30˚ Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 024N
bull koliki je iznos el struje koji prolazi kroz štap bull kolika bi sila bila da el struja ima smjer magnetskog polja
α B
I
mAd
IH
mAd
IH
mAd
IH
mAHHHHH
5212
5332
0772
089 vektor-
3
33
2
22
1
11
321
==
==
==
=minus+=
π
π
π
r
r
r
rrrr
r
=sdotsdotsdot=deg=
=sdotsdot
=
sdotsdotsdot=
αα
α
α
sin0sin
)sin
sin)
lIBF
blBFI
lIBFa
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
6Zadan je raspored vodiča prema slici Razmak vodiča je l=50cm a struje kroz vodiče su I1=50A i I2=100A treba odrediti jakost polja H u točkama A i B
7Kroz tri paralelna vodiča protječu struje I1=10A I2=5A I3=15A Odredite smjer i iznos (po jedinici duljine) sila na vodiče ako presjeci vodiča čine jednakostraničan trokut stranice 1m
rH
π21
=
( )
( ) mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
mAll
IH
mAl
IH
mAHHH
B
B
B
B
BBB
A
A
A
A
AAA
78392
57792
7939
69632
89312
8931
22
11
21
22
11
21
=minus
=
==
=minus=
=minus
=
==
minus=minus=
π
π
π
π
laIIoFF
la
IIoFF
la
IIoFF
sdot==
sdot==
sdot==
πμ
πμ
πμ
2
2
2
323223
313113
212112
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
Nastavak 7 zadatka Po jedinici duljine
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
mN
aIIo
lF
μπ
μ
μπ
μ
μπ
μ
152
302
102
3223
3113
2112
==
==
==
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
mNlFFFFFF
6839120cos2
291360cos2
452660cos2
12313
2
23
2
13
2
3
22312
2
23
2
12
2
2
11312
2
13
2
12
2
1
μ
μ
μ
==degminus+=
==degminus+=
==degminus+=
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
8 Zavojnica induktiviteta L=2H duljine l=10 cm s brojem zavoja N=500 protjecana je strujom od 2A
a) Koliki se napon inducira u zavojnici ako se u vremenu od 001 s struja poveća na 7 A b) Kolika je jakost magnetskog polja H u jezgri zavojnice
Zavojnica duljine 1m sa 1000 zavoja sa jezgrom presjeka 5cm2 od transformatorskog lima kod struje 1A ima indukciju 08T Odrediti relativnu permabilnost jezgre
10 U homogenom magntskom polju indukcije B=300T u vertikalnoj ravnini su postavljene tračnice od kovine na rastojanju l= 500 cm Tračnice su na vrhu spojene Pravac vektora magnetske indukcije je normalan na ravan koju obrazuju tračnice Niz tračnice klizi bez trenja (ali u stalnom kontaktu sa tračnicama) prav vodič duljine ab= 500 cm stalnom brzinomm v=5ms Masa vodiča ab je m= 1 g Odrediti otpor pokretnog vodiča ako je otpor ostalih vodiča zanemariv
B
v
b
l
a
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
Izmjenična struja 1 Serijski spoj otpornika otpora R=2Ω zavojnice induktiviteta L=16mH i kondenzator kapaciteta C=20microF priključen je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednostiu U=6V kružne frekvencije ω=5000 rads Odrediti struju u krugu te padove napona na pojedinim elementima kruga
Ω=sdotsdot
=sdot
=
Ω=sdotsdot=sdot=
minus
minus
1010205000
11810615000
6
3
CX
LX
C
L
ω
ω
Impedancija kruga
( ) ( ) Ωdegminusang=minus=minus+=minus+= 4522221082 jjXXjRZ CL jer je
( ) degminusminus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus= 451
22 arctgarctgϕ
Fazor struje
A452514522
06degang=
degminusangdegang
==ZUI v
vv
Padovi napona
[ ]V45244245251 degang=sdotdegang=sdot= RIU R
vv
[ ]V13521290845251 degang=degangsdotdegang=sdot= LL jXIUv
( ) [ ]V45215901045251 degminusang=degminusangsdotdegang=minussdot= CC jXIUvv
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
Vektorski dijagram
IUR
UL
UC
α
2 Na izmjenični izvor efektivnog napona 10V i kružne frekvencije 1000Hz paralelno priključimo otpor R=4Ω kondenzator C=0025mF i induktivitet L=8mH
a) Izračunaj impedanciju priključenu na izvor b) Kolika je efektivna struja i kolike su njene komponente
a) b)
Ωdegminusang=rArrminus=rArr++=
Ωminus=
Ω==
Ω=
5726573612311114
84
ZjZXXRZ
jXjjXX
R
CL
C
LL
vvvvv
v
v
AAcX
UI
AXU
I
AR
UI
AZU
I
ef
C
L
ef
L
ef
R
ef
ef
ef
degang==
degminusang==
==
degang=degminusang
degang==
9052
90251
52
57267925726573
010
vv
vv
v
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
Vektorski dijagram
UIR
IL
IC
α
3 U serijski strujni krug spojeni su otpor R=4 Ω zavojnica L=3mH i izmjenični naponski izvor u=10radic2sin(1000t)
a) Napiši izraz za struju b) Koliki su padovi napona na otporu i induktivitetu c) Skiciraj vektorski prikaz napona i struje
a)
Ω=sdot= 3LX L ω
deg=rArr= 873643 ϕϕtg
Ω=+= 522
LXRZ
AZUI 2
510
=== v
vv
b)
[ ]V8487362 =sdotdegminusang=sdot= RIU R
vv
[ ]V1353690387362 degang=degangsdotdegminusang=sdot= LL jXIUvv
Vektorski dijagram
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
4 Efektivni pad napona na kombinaciji elemenata L R1 i C (između točaka A i C) je U1=10V Ako je impedancija zavojnice jednaka XL=10Ω a impedancija kondenzatora XC=5Ω koliki je efektivni pad napona između točaka B i D Vrijednosti otpornika su R1=3Ωi R2=4Ω
A B C D
U1
U2
L R1 R2C
( )
VZIU
AZUI
ZXRZ
ZXXRZ
BCBC
AC
AC
BC
CBC
AC
CLAC
7514
711
608
83522
12
2
222
=sdot=
==
Ω=+=
Ω=minus+=
Ω=Ω=
=Ω=Ω=
4310510
2
1
RR
VUXX
AC
C
L
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
5 Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključena je napon tu π100sin2220= V
Krugom teče struja ti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
6100sin2 ππ A
bull Kolika je efektivna vrijednost struje bull Odredite faktor snage bull Kolike su vrijednosti elemenata bull Kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu
a) b) c)
AIef 4112
22
Im===
866023cos
6==equiv= ϕπϕ gt
JtIUW
FXcf
CI
UcXc
IUR
VUUVUU
VUmU
R
C
R
166166086602220cos
9402
18772
110
71342
519011050220sin
51908660220cos
2202
22202
=sdotsdot=sdotsdotsdot=
=sdot
=equivΩ===
Ω===
=sdot=sdot==sdot=sdot=
===
ϕ
μπ
ρρ
gt
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
6 Žarulja 220V60W spojena je na napon tu π100sin2220= Na raspolaganju su nam kondenzator C=1microF i zavojnica L=1H
bull Da li je potrebno spojiti neki od elemenata sa žaruljom da bi ona svjetlila punim sjajem bull Kolika je i=f(t) ako u seriju sa žaruljom spojimo zavojnicu bull Koliku struju mjeri ampermetar u slučaju b bull Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora spojenog serijski sa zavojnicom u b
slučaju da bi žarulja svijetlila punim sjajem a) b) c) d)
potrebno 60
273067806
220
6780660
220
2202220
2
22
nijeWRžIP
ARUI
PUnRž
RUI
VUefUm
minus=sdot=
===
Ω====
=equiv= gt
( ) ( )
FXcf
C
XcXcX
AIef
ttiZRž
XRZ
fLX
L
L
L
μπ
ϕϕ
ππ
1102
1314
25302
Im
5621314sin3580
56219306865
67806cos
6865
314100222
=sdot
=
Ω=equiv=
==
degminussdot=
deg=equiv===
Ω=+=
Ω===
gt
gt
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
7 Jednofazno trošilo priključeno na 220V50Hz ima radnu snagu 400W a jalovu 200Var induktivnog karaktera
bull Koliki je iznos struje spoja bull Koja je vrijednost faktora snage cosφ bull Ako je trošilo izvedeno kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice koju vrijednost ima
otpor a) b) c)
Ω=minus=
Ω===
Ω==equivsdot=
==equivsdot=
=sdot=sdot=
=deg=
deg=equiv===
=sdot
=sdot
=equivsdotsdot=
996
4108032
220
548
598
6446032220
8905726coscos
572621
400200
0325726cos220
400cos
cos
22 XLZRI
UZ
IUXXIU
VIP
UUIP
VAIUPs
PP
tg
AU
PIIUP
L
LLLLL
L
QL
LLLQL
R
Q
gt
gt
gt
gt
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
8 U Europi je frekvencija gradske mreže 50 Hz a u Americi 60Hz Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u Americi nego u EU 9 Zavojnica nekog omskog otpora 10Ω i induktiviteta L priključena je na izmjenični napon U=127V i f=50Hz Zavojnica troši snagu P=400W a fazni pomak između struje i napona je 60deg
bull Koliki je induktivitet zavojnice bull Kolika je struja kroz zavojnicu bull Kolika je jalova snaga
Prividna snaga Radna (Djelatna) snaga ndash snaga na otporima Reaktivan (Jalova) snaga
2021100120
100120
1201002
1
2
2
1
gtequiv===
sdot==sdot==
sdot==
LL
XX
LLXLLX
LfLX
L
L
L
L
L
ππ
πωπω
πω
reaktivni sin
cos2
2
AmperVoltVArIUQ
RURIP
WIUP
VAIUS
minusrArrsdotsdot=
=sdot=
rArrsdotsdot=
rArrsdot=
ϕ
ϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ
a) b) c) 10 Serijski su spojeni R=4Ω L=3mH i C=166μF priključeni su na napon u=100 2 sin1000t Odredite a) ukupnu impedanciju i admitanciju spoja b) struju spoja c) napone na pojedinim elementima
a)
( )
degminus=rArr
Ω==
Ω=minus+=
Ω==
Ω=sdot=
936cos
2015
02613
22
ϕϕ
ω
ω
ZY
XXRZ
CX
LX
CL
C
L
b)
( )deg+=
==
==
936sin220)(
20
1002
tti
AZ
UefI
VUmUef
ω
c)
VXIUVXIU
VRIU
CC
LL
R
153120912660
80
minusang=sdot=degang=sdot=
=sdot=
H055060 =sdot
=rArr==deg=ωϕωϕ tgRL
RL
RItg m
VAr691sin
A296cos
cos
==sdotsdot=
==rArrsdotsdot=
QIUQ
UPIIUP
ϕ
ϕϕ