Download - SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO
![Page 1: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/1.jpg)
SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO
![Page 2: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/2.jpg)
Carl Friedrich Gauss
![Page 3: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/3.jpg)
CARL FRIEDRICH GAUSS- (żył w latach 1777- 1855) niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta. Jeden z twórców geometrii nieeuklidesowej. Gauss wcześnie objawił niepospolity talent matematyczny. Podobno już w wieku trzech lat znalazł błąd w rachunku ojca, który obliczał wypłatę pracownikom. Gauss szczególnie cenił arytmetykę, którą nazwał
KRÓLOWĄ MATEMATYKI.Przez współczesnych sobie nazywany był
KSIĘCIEM MATEMATYKÓW.
![Page 4: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/4.jpg)
PRZYKŁAD 1.
Zgodnie z anegdotą mały Gauss, gdy otrzymał od nauczyciela zadanie: obliczyć sumę 1 + 2 + 3+...+ 98 + 99 + 100, zrobił to błyskawicznie, korzystając z prostego chwytu. Przepiszmy tę sumę dwukrotnie 1 + 2 + 3 +...+ 98 + 99 + 100 100 + 99 + 98 +...+ 3 + 2 + 1.Zauważcie, że w każdej ze stu kolumn górny i dolny wyraz dają w sumie 101. Oznaczymy szukaną sumę przez S. Otrzymamy wówczas:
2S = 101 · 100, czyli
101 · 100 S= --------------- = 5050. 2
![Page 5: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/5.jpg)
ZADANIE 1.
Stosując metodę młodego Gaussa, oblicz sumę :
a) 1+2+3+...+58+59+60
b) 1+2+3+...+78+79+80
c) 1+2+3+...+68+69+70
d) 1+2+3+...+88+89+90.
![Page 6: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/6.jpg)
Suma wyrazów ciągu arytmetycznego
Suma Sn początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego dana jest wzorem:
a1 +an
Sn= ----------- · n.. 2
![Page 7: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/7.jpg)
ZADANIE 2.Rysunek przedstawia stos puszek.
a) Ile puszek zawiera ten stos?
b)Ile puszek zawierałby podobny stos złożony z 15 warstw?
c) Ile puszek zawierałby podobny stos złożony z 20 warstw?
d) Ile puszek zawierałby podobny stos złożony z 25 warstw?
![Page 8: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/8.jpg)
PRZYKŁAD 2.Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie początkowym a1 = 7 oraz różnicy r = 3. Znajdź sumę wyrazów od a101 do a200.Rozważany ciąg jest ciągiem arytmetycznym 100- wyrazowym o pierwszym wyrazie a101 i ostatnim wyrazie a200. Ze wzoru na n-ty wyraz mamy a101 = a1 + 100r = 7 + 100 · 3 = 307, a200 = a1 + 199r = 7 + 199 · 3= 604.
Wobec tego szukana suma ma wartość
307 + 604 S = -------------- · 100 = 911 · 50 = 45550.
2
![Page 9: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/9.jpg)
ZADANIE 3.
Znajdź sumę wszystkich liczb dwucyfrowych.
![Page 10: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/10.jpg)
ZADANIE 4.
Znajdź sumę wszystkich liczb trzycyfrowych.
![Page 11: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/11.jpg)
ZADANIE 5.
Znajdź sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2.
![Page 12: SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062500/56815307550346895dc12dfa/html5/thumbnails/12.jpg)
PRACA W DOMU ZADANIE 22 i 23 STRONA 27