STATISTIK INDUSTRI 1STATISTIK INDUSTRI 1
PEMBANDINGAN ORTOGONALPEMBANDINGAN ORTOGONAL
Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.ScAzimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc
POKOK BAHASANPOKOK BAHASAN
►PEMBANDINGAN ORTOGONALPEMBANDINGAN ORTOGONAL
KONTRASKONTRAS
►PEMBANDINGAN ORTOGONAL PEMBANDINGAN ORTOGONAL POLINOMIALPOLINOMIAL
Kualitatif Kualitatif → Ortogonal Kontras→ Ortogonal Kontras
Pembandingan OrtogonalPembandingan Ortogonal
Kuantitatif Kuantitatif → Ortogonal → Ortogonal PolinomialPolinomial
( I ) PEMBANDINGAN ORTOGONAL KONTRAS( I ) PEMBANDINGAN ORTOGONAL KONTRAS - Sifat Kualitatif- Sifat Kualitatif
- Dapat direncanakan sebelum percobaan dilakukan- Dapat direncanakan sebelum percobaan dilakukan
- Banyak pembandingan tidak lebih dari d.b. perlakuan- Banyak pembandingan tidak lebih dari d.b. perlakuan
- Pemilihan pembanding (kontras) disesuaikan tujuan pengurai-- Pemilihan pembanding (kontras) disesuaikan tujuan pengurai-
an perlakuan dalam komponen-komponennya (pembanding-an perlakuan dalam komponen-komponennya (pembanding-
pembandingnya)pembandingnya)
Contoh Soal:Contoh Soal:
Penelitian mempelajari kemampuan feed supplement hasil pro-Penelitian mempelajari kemampuan feed supplement hasil pro-
duksi 7 pabrik berbeda, yaitu dari pabrik A, B, C, D, E, F dan G.duksi 7 pabrik berbeda, yaitu dari pabrik A, B, C, D, E, F dan G.
Feed Supplement tersebut diberikan pada ayam pedaging, Feed Supplement tersebut diberikan pada ayam pedaging, me-me-
makai RAL dengan 4 ulangan. Pertambahan berat badan makai RAL dengan 4 ulangan. Pertambahan berat badan dipe-dipe-
roleh sebagai berikut::roleh sebagai berikut::
Pertambahan Berat Badan Hasil Pengaruh Feed Pertambahan Berat Badan Hasil Pengaruh Feed SupplementSupplement
Feed Sup. pro- Feed Sup. pro-
duksi pabrikduksi pabrik
U l a n g a nU l a n g a n TotalTotal 1 2 3 41 2 3 4
AA
BB
..
..
..
GG
6,78 6,51 6,92 7,086,78 6,51 6,92 7,08
6,88 6,88 . .
. . . .
. . . .
. . . .
7,13 7,13 . . . . . . .. . . . . . . 7,09 7,09
27,2927,29
..
..
..
..
26,9426,94
T o t a lT o t a l 210,8210,844
Sidik Ragam:Sidik Ragam:
S.K.S.K. d.bd.b
.. J.K.J.K. K.T.K.T. F F
hitung hitung
F F tabeltabel
0,00,055
0,010,01
PerlakuanPerlakuan
(Feed (Feed Sup.)Sup.)
GalatGalat
66
2121
28,60328,60322
7,81717,8171
4,76724,7672
0,37220,3722
12,81*12,81** *
2,52,577
3,813,81
T o t a lT o t a l 2727
36,42036,42033
Kesimpulan: Feed supplement yang diberikan berbeda sangat nyata dalam menghasilkan pertambahan berat badan ayam pedaging.
Perlakuan Feed Supplement berbeda pabrik Perlakuan Feed Supplement berbeda pabrik ↓↓ bersifat kualitatifbersifat kualitatif Diperoleh keterangan bahwa Feed Supplement tersebut dapatDiperoleh keterangan bahwa Feed Supplement tersebut dapat dikelompokkan ke dalam 3 komponen:dikelompokkan ke dalam 3 komponen: I. Produksi dalam negeri I. Produksi dalam negeri
II. Produksi JermanII. Produksi Jerman
III. Produksi AustraliaIII. Produksi Australia
Ingin melihatIngin melihat::
Feed Sup. dari pabrik A Feed Sup. dari pabrik B
Feed Sup. dari pabrik C Feed Sup. dari pabrik D Feed Sup. dari pabrik E
Feed Sup. dari pabrik F Feed Sup. dari pabrik G
a. Apakah Feed Sup. Buatan Jerman dan Australia menghasilkana. Apakah Feed Sup. Buatan Jerman dan Australia menghasilkan
pertambahan berat badan ayam pertambahan berat badan ayam > dari pada buatan dalam > dari pada buatan dalam negeri?negeri?
(Jawabannya memerlukan pembandingan sesuai dengan apa yang (Jawabannya memerlukan pembandingan sesuai dengan apa yang diinginkan)diinginkan)
(1) buatan pabrik A dan B dibandingkan dengan buatan(1) buatan pabrik A dan B dibandingkan dengan buatan
pabrik C, D, E, F dan Gpabrik C, D, E, F dan G
b. Apakah ada perbedaan Feed Sup. buatan dalam negeri? b. Apakah ada perbedaan Feed Sup. buatan dalam negeri?
(2). pabrik A dengan pabrik B (2). pabrik A dengan pabrik B
c. Apakah Feed Sup.buatan Australia mampu bersaing denganc. Apakah Feed Sup.buatan Australia mampu bersaing dengan
buatan Jerman? buatan Jerman?
(3). pabrik C,D dan E dengan pabrik F dan G. (3). pabrik C,D dan E dengan pabrik F dan G.
d. Di antara Feed Sup buatan pabrik di Jerman apakah adad. Di antara Feed Sup buatan pabrik di Jerman apakah ada
perbedaan kemampuan?perbedaan kemampuan?
(4). pabrik C dengan pabrik D dan E(4). pabrik C dengan pabrik D dan E
(5). pabrik D dengan(5). pabrik D dengan pabrik E pabrik E
e. Di antara Feed Sup. buatan pabrik di Australia apakah e. Di antara Feed Sup. buatan pabrik di Australia apakah adaada
perbedaan kemampuan?perbedaan kemampuan?
(6). Pabrik F dengan pabrik G(6). Pabrik F dengan pabrik G
Tentukan Tentukan koefisien – koefisien ortogonal kontraskoefisien – koefisien ortogonal kontras
agar pembandingan bersifat bebas agar pembandingan bersifat bebas sesamanyasesamanya
(ortogonal)(ortogonal)
Koefisien Ortogonal Kontras & Total Feed Sup. dari Tiap Koefisien Ortogonal Kontras & Total Feed Sup. dari Tiap PabrikPabrik
PertaPerta--
NyaaNyaann
Kom-Kom-
PonenPonen Koefisien Ortogonal Kontras (Koefisien Ortogonal Kontras (c c ii ) )
untuk Feed Sup. buatan pabrikuntuk Feed Sup. buatan pabrik
77
∑ ∑ ((c c ii ))
ii = 1 = 1
A B C D E F GA B C D E F G
aa
bb
c c
dd
ee
(1)(1)
(2) (2)
(3) (3)
(4)(4)
(5) (5)
(6) (6)
- 5 - 5 2 2 2 2 2- 5 - 5 2 2 2 2 2
- 1 1 0 0 0 0 0- 1 1 0 0 0 0 0
0 0 -2 -2 -2 3 30 0 -2 -2 -2 3 3
0 0 - 2 1 1 0 00 0 - 2 1 1 0 0
0 0 0 - 1 1 0 00 0 0 - 1 1 0 0
0 0 0 0 0 - 1 10 0 0 0 0 - 1 1
7070
22
3030
66
22
22
Total Feed Sup: 27,29 28,06 39,19 30,01 27,51 31,84 26,94Total Feed Sup: 27,29 28,06 39,19 30,01 27,51 31,84 26,94
2
J.K. untuk masing-masing komponen: J.K. untuk masing-masing komponen:
J.K. komponen (1) =J.K. komponen (1) =
[(-5)x27,29 + (-5)x28,06 + 2x39,19 + 2x30,01 + [(-5)x27,29 + (-5)x28,06 + 2x39,19 + 2x30,01 +
2x27,51 + 2x31,84 + 2x26,94 ]2x27,51 + 2x31,84 + 2x26,94 ]
4 x 704 x 70
J.K.komponen (2) =J.K.komponen (2) =
[(-1)x27,29 + 1x28,06 + 0x39,19 + 0x30,01 +[(-1)x27,29 + 1x28,06 + 0x39,19 + 0x30,01 +
0x27,51 + 0x31,84 + 0x26,94 ] 0x27,51 + 0x31,84 + 0x26,94 ]
4 x 24 x 2
J.K.komponen (3) =J.K.komponen (3) =
[(-2)x39,19 + (-2)x30,01 + (-2)x27,51 + 3x31,84 + 3x26,91][(-2)x39,19 + (-2)x30,01 + (-2)x27,51 + 3x31,84 + 3x26,91]
4 x 30 4 x 30
d.s.t. untuk J.K.komponen (4) s/d J.K.komponen (6) .d.s.t. untuk J.K.komponen (4) s/d J.K.komponen (6) .
Pengecekkan:Pengecekkan:
JKkomp(1) + JKkomp(2) +JKkomp(1) + JKkomp(2) + . . . . . . + JKkomp(6) =+ JKkomp(6) = JK JK perlakuan perlakuan
2
= 4,1846
= 0,0741
2
2
= 2,4311
Sidik RagamSidik Ragam
S. K.S. K. d.bd.b J. K.J. K. K. T.K. T. FFhitunghitung
Perlakuan (Feed Perlakuan (Feed Sup.)Sup.)
(1). A,B (1). A,B vs vs C,D,E,F,G C,D,E,F,G
(2). A (2). A vs vs B B
(3). C,D,E (3). C,D,E vsvs F,G F,G
(4). C (4). C vs vs D,ED,E
(5). D (5). D vs vs E E
(6). F (6). F vsvs G G
G a l a tG a l a t
66
11
11
11
11
11
11
2121
28,603228,6032
4,18464,1846
0,07410,0741
2,43112,4311
18,130418,1304
0,78130,7813
3,00133,0013
7,81717,8171
4,76724,7672
4,1846 4,1846
0,07410,0741
2,4311 2,4311
18,1304 18,1304
0,7813 0,7813
3,00133,0013
0,37220,3722
11,24311,243****
0,1990,199
6,532 6,532 **
48,71148,711****
2,0992,099
8,0648,064****
T o t a lT o t a l 2727 36,420336,4203
Fhitung masing-masing komponen dibandingkan
F0,05;1,21 = 4,32
F0,01;1,21 = 8,02
KesimpulanKesimpulan
► Detergen A dan B dibandingkan dengan detergen C, D, E, F dan G berbeda sangat nyata pada efek derajat kecerahannya
► Detergen A dengan detergen B tidak berbeda pada efek derajat kecerahannya
► Detergen C, D dan E dengan detergen F dan G berbeda nyata pada efek derajat kecerahannya
► Detergen C dengan D dan E berbeda sangat nyata pada efek derajat kecerahannya
► Detergen D dengan detergen E tidak berbeda pada efek derajat kecerahnnya
► Detergen F dengan detergen G berbeda sangat nyata pada efek derajat kecerahannya
(II). PEMBANDINGAN ORTOGONAL POLINOMIAL(II). PEMBANDINGAN ORTOGONAL POLINOMIAL
- Sifat kuantitatif - Sifat kuantitatif (perlakuan merupakan level suatu (perlakuan merupakan level suatu faktor, antara perlakuan satu dan perlakuan faktor, antara perlakuan satu dan perlakuan berikutnya berjarak tetap) berikutnya berjarak tetap)
- Bertujuan melihat respon perlakuan yang diberikan - Bertujuan melihat respon perlakuan yang diberikan berupa persamaan atau fungsi, yaitu fungsi linier, berupa persamaan atau fungsi, yaitu fungsi linier, kuadratik, kubik, kuartik dan seterusnya.kuadratik, kubik, kuartik dan seterusnya.
- Memilih derajat polinomial tertentu yang diperkirakan - Memilih derajat polinomial tertentu yang diperkirakan paling baik untuk menjelaskan hubungan perlakuan paling baik untuk menjelaskan hubungan perlakuan (X) dan respon (Y).(X) dan respon (Y).
Hubungan FungsionalHubungan Fungsional
K e k u a t a n K e r t a s
KonsentrasiKonsentrasi
(Kadar bahan (Kadar bahan kayu)kayu)
(%)(%)
Pengamatan/ulanganPengamatan/ulangan
TotalTotal 1 2 3 4 1 2 3 4 55
55
1010
1515
2020
2525
7 7 15 11 7 7 15 11 99
12 17 12 18 12 17 12 18 1818
14 18 18 19 14 18 18 19 1919
19 25 22 19 19 25 22 19 2323
7 10 11 15 7 10 11 15 11 11
4949
7777
8888
108108
5454
GRAND TOTAL GRAND TOTAL
376376
ANOVA Uji Kekuatan KertasANOVA Uji Kekuatan Kertas
S.K.S.K. d.b.d.b.
J.K.J.K. K.T.K.T. FFhitunghitung FFtabeltabel
0,05 0,05 0,010,01
PerlakuaPerlakuann
G a l a tG a l a t
44
2020475,7475,766
161,2161,200
118,9118,944
8,068,06
14,7614,76****
2,872,87 4,44,433
T o t a lT o t a l 2424 636,9636,966
Coefficients and divisors for Orthogonal Comparisons in Coefficients and divisors for Orthogonal Comparisons in RegressionRegression
Number ofNumber of
treatmenttreatmentss
Degree ofDegree of
polynomipolynomialal
Treatment totalsTreatment totals
TT1 1 T T2 2 T T33 T T4 4 T T5 5 TT66
DivisorDivisor
( ( ∑C∑Ci i ))
λλ
22 1 1
-1 +1-1 +1 22 22
33 11
22 -1 0 +1-1 0 +1
+1 -2 +1+1 -2 +1 22
66 11
33
44 11
22
33
-3 -1 +1 +3-3 -1 +1 +3
+1 -1 -1 +1+1 -1 -1 +1
-1 +3 -3 +1-1 +3 -3 +1
2020
44
2020
22
11
10/310/3
55 11
22
33
44
-2 -1 0 +1 +2-2 -1 0 +1 +2
+2 -1 -2 -1 +2+2 -1 -2 -1 +2
-1 +2 0 -2 +1-1 +2 0 -2 +1
+1 -4 +6 -4 +1+1 -4 +6 -4 +1
1010
1414
1010
7070
11
1 1
5/65/6
35/1235/12
66 11
22
33
44
5 5 (kuintik)(kuintik)
-5 -3 -1 +1 +3 -5 -3 -1 +1 +3 +5+5
+5 -1 -4 -4 -1 +5 -1 -4 -4 -1 +5+5
-5 +7 +4 -4 -7 -5 +7 +4 -4 -7 +5+5
+1 -3 +2 +2 -3 +1 -3 +2 +2 -3 +1+1
-1 +5 -10 +10 -5 -1 +5 -10 +10 -5 +1+1
7070
8484
180180
2828
252252
22
3/23/2
5/35/3
7/12 7/12
21/1021/10
2
Koefisien Ortogonal Polinomial untuk 5 Koefisien Ortogonal Polinomial untuk 5 perlakuanperlakuan
R e s p o nR e s p o n
(derajat (derajat polinomial)polinomial)
Koefisien Ortogonal polinomial Koefisien Ortogonal polinomial JumlahJumlah
KuadratKuadrat
KoefisienKoefisien
Perlakuan & TotalPerlakuan & Total
(5%) (10%) (15%) (20%) (5%) (10%) (15%) (20%) (25%) (25%)
49 77 88 108 5449 77 88 108 54
LinierLinier
KuadratikKuadratik
KubikKubik
KuartikKuartik
-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2
2 -1 -2 -1 2 2 -1 -2 -1 2
-1 2 0 -2 1-1 2 0 -2 1
1 -4 6 -4 11 -4 6 -4 1
1010
1414
1010
7070 {(-2)x49 + (-1)x77 + 0x88 + 1x108 + 2x54} JK linier = = 33,62 5 x 10 {2x49 + (-1)x77 + (-2)x88 + (-1)x108 + 2x54} JK kuadratik = = 343,21 5 x 14
2
2
JK kubik = 64,98JK kubik = 64,98 JK kuartik = 33,95 JK kuartik = 33,95
Uji Respon melalui ANOVAUji Respon melalui ANOVA
S.K.S.K. d.b.d.b. J.K.J.K. K.T.K.T.
FFhitunghitung FFtabeltabel
0,05 0,05 0,010,01
PerlakuanPerlakuan
- Linier- Linier
- - KuadratikKuadratik
- Kubik- Kubik
- Kuartik- Kuartik
G a l a tG a l a t
44
11
11
11
11
20 20
475,76 475,76
33,62 33,62
343,21343,21
64,9864,98
33,9533,95
161,20161,20
118,94118,94
33,6233,62
343,21343,21
64,9864,98
33,9533,95
8,06 8,06
14,7614,76****
4,174,17
42,5842,58****
8,068,06**
4,214,21
2,872,87
4,354,354,434,43
8,108,10
T o t a lT o t a l 2424 636,96636,96
Jadi hubungan konsentrasi kayu terhadap kekuatan kertas merupakan bentuk kuadratik.
LATIHAN SOALLATIHAN SOAL
Total Nitrogen Protein Sel Fibroblas pada 5 macam Total Nitrogen Protein Sel Fibroblas pada 5 macam mediamedia
UlangaUlangan n
Macam MediaMacam Media
P P
QQ RR SS TT
11
22
33
44
5 5
102102
101101
100100
105 105
101101
103103
105105
100100
108108
102102
107107
103103
105105
105105
106106
108108
101101
104104
106106
104 104
113113
117117
106106
115115
116116
BANDINGKANLAH BANDINGKANLAH Menggunakan Orthogonal Menggunakan Orthogonal
KontrasKontras►P, Q vs R, SP, Q vs R, S►P, Q vs R, S, TP, Q vs R, S, T►R vs S, TR vs S, T►Q vs R, SQ vs R, S
Kenaikan Berat Badan Kambing pada Akhir Kenaikan Berat Badan Kambing pada Akhir PercobaanPercobaan
PerlakuanPerlakuan(Jumlah(Jumlah Stylo)Stylo)
U l a n g a nU l a n g a n TotalTotal 11 2 2
33 44 55
A ( 0 kg )A ( 0 kg )
B ( 0,5 B ( 0,5 kg)kg)
C ( 1 kg )C ( 1 kg )
D ( 1,5 D ( 1,5 kg)kg)
E ( 2 kg ) E ( 2 kg )
1,521,52
1,701,70
1,801,80
1,851,85
2,202,20
1,631,63
1,741,74
1,781,78
1,901,90
1,991,99
1,771,77
1,621,62
1,791,79
1,851,85
2,012,01
1,561,56
1,801,80
1,701,70
1,921,92
2,102,10
1,601,60
1,731,73
1,891,89
2,002,00
1,981,98
8,088,08
8,598,59
8,968,96
9,529,52
10,2810,28
45,4345,43