Download - SPX Mate LMH 6-Lagina
MatematikaLEHEN HEZKUNTZA lehen hiruhilekoa6
Liburu honen salmentaren % 0,7 honako garapen proiektu honetarako da: GGKE SED (www.sed-ongd.org).
Matematikako erronkak eta problema berezia
José Antonio Fernández Bravo
Irakurgaiak
Ricardo GómezMónica Rodríguez
Ekintzailetza
César García-Rincón de CastroJerónimo García Ugarte
Lankidetzan ikastea
Pere Pujolàs MasetCentro de Innovación Urkide:
Amagoia Garayo Brugos Nekane Granado Merchán Ruth Santos Holgueras
PBL proiektua
José Fontalba Durán
Kolaboratzaileak
Carlos Arribas AlonsoMaría del Carmen GarcíaJuan Antonio Román González
Metakognizioa
Amparo Moreno HernándezMar Mateos Sanz
Aholkulari didaktikoa eta matematikaria
José Antonio Fernández Bravo
6 LMH
PROMOZIORAKO
MATERIALA
PISApolis
Hauek dira lau lagunentzat arroza parmesanoarekin egiteko behar diren osagaiak.
Plater hori 2 lagunentzat eta 8 lagunentzat prestatzeko taula duzu behean. Kopiatu zure koadernoan eta osatu.
Osagaiak 2 lagunentzat 8 lagunentzat
Arroza
Urdaiazpikoa
Gazta parmesanoa
Tipula
Baratxuria
Salda
Gatza
5Erreparatu segida hauei eta erantzun koadernoan.
1,25 2 2,75 3,5 …
45 46,25 47,5 48,75 …
150 135 120 105 …
Zer ereduri jarraitzen dio segida bakoitzak? Azaldu ikaskide bati nola asmatu duzun.
Zer balio izango du bigarren segidako hurrengo gaiak?
49,25 49,75 50
Eta hirugarren segidako 10. gaiak?
15 30 45
Osatu beheko balio hauetako bakoitzarekin hasten den segida bana eta adierazi zure koadernoan zer ereduri jarraitzen dion egin berri dituzun segida horietako bakoitzak.
123,5 1.025 0,05
Nadia fruta-dendara joan zen, erosketak egitera, eta hau erosi zuen: 1,2 kg sagar, 2,30 €-an kiloa; 3,80 kg madari, 2,30 €-an kiloa; eta 3 dozena
t 2 50 € d 20 € k bill t b t ki
1
2
3
4
300 g arroz
100 g urdaiazpiko,
zatitan
150 g gazta parmesano
300 g tipula
200 g baratxuri
0,5 l salda
20 g gatz
10 g pipeerbeltz
15 ml olio
20 g ggurin
PISApolis
24
PISApolis
76
Erlantzek ordenagailu bat erosi nahi du. Ezaugarri hauek izatea nahi du: 500 GBko PCa, inprimagailua, teklatua, sagua, 41 hazbeteko pantaila eta bozgorailuak. Eskaintza hauek topatu ditu auzoko bi dendatan.
Zenbat balio du pack osoak Informatika aukerak dendan?
Eta Nabytegatu dendan?
Zein dendatan da merkeena pack osoa?
Zenbat gehiago balio du denda batean pack osoak bestean baino?
Begiratu ordaintzeko zer erraztasun ematen dituzten denda batean eta bestean.
Erlantzek 800 € baldin baditu aurreztuta eta hilean 150 € ordaintzeko adina aurrezten badu, bi dendetako zeinetan eros ditzake osagai guztiak?
Zein da hilekoaren zenbatekoa denda batean eta bestean?
1 50 kg-ko masa duen emakume batek eta haren seme bikiek (25 kg-ko masa du bakoitzak) ibai bat zeharkatu nahi dute txalupa batean? Txalupak 50 kg soilik eraman baditzake, nola gurutza dezakete ibaia?
Idatzi, koadernoan, nola ebatzi duzproblema.
Aintzanek txakurrarentzako janaria duen dendan, behi-azalezko 7 hezusaltzen dituzte. Zenbat ordaindu be39 hezur?
273 €.
264 €.
7 €.
50 hezurreko poltsa bat erosten babeherapena egiten diote. Zenbat or50 hezurreko poltsa?
350 €.
315 €.
385 €.
Erreparatu honako segida honi.
80.000 80.505 81.
Idatzi, koadernoan, segidako seigarzenbakia hamarren berreturen batudeskonposatuta.
Zer ereduri jarraitzen dio segidak?
Nola idazten da zenbaki erromatarrhamargarren gaia?
2
3
4
% 5eko deskontua pack
osoa erosteagatik% 7ko deskontua pack osoa
erosteagatik
Guztirakoaren laurden bat ordainduko da erosteko
unean. Gainerakoa zenbateko bereko 10
hilekotan ordainduko da.
Erosteko unean
guztirakoaren laurden bat
ordainduko da. Gainerakoa
zenbateko bereko
12 hilekotan ordainduko da.
Nola erabili
Egunero erabiltzen duzu matematika,
informazioa ulertzeko eta erabiltzeko. Liburu
honetan, horrez gain, egoera guztietan modu
egokian nola erabili ikasiko duzu.
Kalkulatu buruz.
35 + 45 + 13
286 + 344
27 + 13 + 50
842 + 748 + 150
Hartu papera eta arkatza, eta kalkulatu.
354.223.450 + 45.334.987
45.200.600 × 809
567.002.500 × 563
13
14
Kalkuluak egin
Elene panpinen etxe bat egiten ari da. Egongelako zorua egiteko, 1 cm aldeko 36 lauza karratu jarri behar ditu. Egongela karratua da.
Zenbat lauza ditu egongelaren alde bakoitzak?
Zer perimetro du egongelak?
12
Deskonposatu zenbaki hauek hamarren berreturak erabiliz.
700 34.000 6.800
Adierazi ondoz ondoko zer zenbaki arrunten artean dauden honako erro karratu hauek.
√√ 11√ √√ 38√ √√69√ √√150√
Erabili kalkulagailua zenbaki hauen erro karratua kalkulatzeko.
361 1.156 2.209 3.364
9
10
11
GOGOAN AL DUZU?
Egin eragiketa hauek.
2.640 – 5 × 462 + 1.589 × 341
(34 × 56 + 25 × 52) : 264
Adierazi zer balio duen 7 zifrak honako zenbaki hauetan.
45.732 7.643.120 7.893.493
Adierazi zer zenbaki dagokion deskonposizio hauetako bakoitzari.
6 × 10 6 + 5 × 10 2 + 2
8 × 10 5 + 8 × 10 3 + 8 × 10
1 × 10 6 + 2 × 10 2 + 1
Idatzi koadernoan biderketa hauek berreketa gisa eta kalkulatu.
6 × 6 × 6
2 × 2 × 2 × 2 × 2
3 × 3 × 3 × 3 × 3
5 × 5 × 5 × 5
Kalkulatu honako zenbaki hauen minimo komunetan txikiena.
22 eta 33
36 eta 18
75 eta 35
45 eta 27
Kopiatu koadernoan lehenak diren zenbakiak.
9
17
29
35
61
87
Kalkulatu zenbaki pare hauen zatitzaile komunetan handiena.
7 eta 10 6 eta 24 10 eta 15
Idatzi honako biderketa hauek berreketa gisa eta kalkulatu.
10 × 10 × 10
10 × 10
10 × 10 × 10 × 10
10 × 10 × 10 × 10 × 10
1
2
3
4
5
6
7
8
42
Zure ikaskideetako bat ez da gogoratzen berreketa bat biderkagai berdinen biderketa bat dela. Zer aholku emango zenioke ongi ulertu zezan?
Adierazi berreketa hauek biderketa gisa.
5 3 10 4 8 12 10 11
Idatzi nola irakurtzen diren berreketak.
Adierazi esaldi hauek zuzenak ala okerrak diren. 4 6 berreketan…
…berrekizuna 6 da eta berretzailea 4.
…berrekizuna 4 da eta berretzailea 6.
…berrekizuna 46 da eta berretzailea 6.
Kalkulatu berreketa hauek.
34 2
10 7
9 3
10 3
7 5
8 11
Eraikin batek lau solairu ditu, eta solairu bakoitzean lau leiho daude. Leiho bakoitzak lau beira zati baditu, eta beira bakoitzak 34 € balio baditu, zenbat balio dute beira guztiek?
Adierazi zer zenbakiri dagozkien honako deskonposizio hauek.
2 × 10 9 + 3 × 10 8 + 3 × 10 7 + 3 × 10 6
4 × 10 8 + 2 × 10 5 + 4 × 10 2 + 5
9 × 10 7 + 6 × 10 6 + 3 × 10 4 + 7 × 10 2
Deskonposatu zenbaki hauek hamarren berreturako zenbaki moduan.
398.061
805.007
1.809.260
9.006.555
34.509.008
55.000.745
1
2
3
4
5
6
Zer bi zenbakiren artean dago 78 zenbakiaren erro karratua?
7 eta 8
8 eta 9
5 eta 9
6 eta 7
Kalkulatu honako eragiketa hauek kalkulagailuaz.
√√25√ + 3 – 2 2
15 – √√36 + 10 3
(45 × 10 2 – 3 × 10 3) + 25 × 10 4
Gaur, Jonen urtebetetzea da, eta tarta karratu bat oparitu diote. Tarta 16 zati berdinetan banatu du. Zenbat zati daude alde bakoitzean?
8 zati daude alde bakoitzean.
64 zati daude alde bakoitzean.
4 zati daude alde bakoitzean.
Kalkulatu buruz honako eragiketa hauek.
30 2
300 2
40 2
700 2
60 2
100 2
50 2
600 2
7
8
9
10
batean edo koadernoaADI, GALDERAK!
43
IDEIAK ARGITUKO DITUT
Erakutsi zure zorroztasuna!
Lortu 34.809 zenbakia zenbaki hauekin eragiketak eginez.
12.000 2 5 593 3
Behin bakarrik erabil ditzakezu zenbakiak.
3
BURUZ KALKULATU
Lau eta bost zifrako zenbakiak ehuneko eta milako zehatzez biderkatzea.
2.451 × 200 = 490.200 12.832 × 3.000 = 38.496.000
Prestatu estrategia bat eragiketa hauek kalkulatzeko, eta egiaztatu emaitza kalkulagailuaz.
4.000 : 200 93.000 : 3.000
Kalkulatu buruz eragiketa hauek.
1.505 × 300 3.480 × 500 60.220 × 4.000
1
Kalkulatu buruz eragiketa hauek.
7.000 : 700 66.000 : 300 85.000 : 5.000
2
iko adibideari, eta antolatu unitate honetan ikasitakoa.4
Eragiketak zenbaki
arruntekin
2 3 4 9 04 5 6 0 8
6 9 0 9 8
4 8 6 3 2 9– 3 7 4 6 5
4 4 8 8 6 4
4 5 3 1 7 3 4 1
1 1 2 1 1 3 29 8 73 0 5
KenketaBatuketa
Biderketa Zatiketa
25
Zatitzaile komunetan handiena eta multiplo komunetan txikiena
Kalkulatu 50 eta 15 zenbakien multiploak eta inguratu komunak direnak.
Zein da zenbaki horien multiplo komunetan txikiena?
Adierazi koadernoan esaldi hauek zuzenak ala okerrak diren eta azaldu zergatik.
5en eta 10en multiploa da 165.
286ren eta 22ren zatitzailea da 2.
10en eta 5en zatitzaile komunetan handiena da 40.
Kalkulatu multzo hauen zatitzaile komunetan handiena.
3, 6 eta 15
8, 10 eta 20
11, 13 eta 17
7, 21 eta 24
3, 7 eta 21
9, 11 eta 198
Kalkulatu multzo hauen multiplo komunetan txikiena.
5, 6 eta 9
8, 12 eta 16
3, 7 eta 15
4, 13 eta 32
1
2
3
4
4ren multiploak 4, 8, 12, 16, 20, 24 …12, 24
6ren multiploak 6, 12, 18, 24, 30…12, 24,
12 : 4 = 3m.k.t. (4, 6) = 12
12 : 6 = 2
3 pakete saltxitxa eta 2 pakete ogi erosibeharko ditu.
20
ai. Erantzun
ren multiplo a kalkulatzeko. eta azaldu
5
6
7
Lorek txokolatezko 50 arrautza eta txokolatezko 30 lore ditu. Arrautzen eta loreen ahalik pakete handienak egin nahi ditu eta pakete guztietan txokolate ale kopuru bera egotea nahi du. Zenbat ale jarri beharko ditu pakete bakoitzean?
Zenbat pakete egin beharko ditu?
Nereak eta Aitorrek kiroldegi berean jokatzen dute eskubaloian. Arratsaldeko bostetan joaten dira biak, baina Nerea 5 egunetik behin joaten da, eta Aitor, 7 egunetik behin. Gaur elkarrekin aritu badira noiz egingo dute berriro topo?
Asteartean egin baldin badute topo, zein egunetan egingo dute topo berriro?
8
9
Pintore batek 6 poto pintura erabiltzen ditu egunean. Egunaren amaieran geratzen zaionarekin poto bat bete badezake, zenbat egunerako pintura du 36 potorekin?
1010
Logika
21
festarako. Saltxitxakogiak, 6 aleko pakebehar ditu, gutxieneedukitzeko?
4ren eta 6ren mul
4ren multiploak
Zatikiak konparatzea
Ordenatu multzo bakoitzeko zatikiak txikienetik handienera.
8 eta 127 7
12 eta 713 13
15 eta 1525 4
1 , 5 eta 314 6 12
3 , 1 eta 137 28 14
5 , 7 eta 218 6 16
1
Biderketa gurutzatuaren metodoa
Zatiki bakoitzaren gaiak bestearen izendatzaileaz biderkatuko ditut.
3 6 1 44 8 2 8
Gogoratu
hana gyTaula honetan, Lehen Hezkuntzako 6. mailako bi ikaslek gymkhbatean zenbat galdera zuzen erantzun dituzten adierazten da. Bietako zeinek erantzun ditu ongi gehiago?
Matematika Hizkuntza Natura Zientziak
Sare guztizkoaren4 guztizkoaren 1
guztizkoaren2
7 3 3
Marta guztizkoaren3
guztizkoaren1
guztizkoaren1
7 2 2
Izendatzaile bereko zatikiak konparatzeko, zenbakitzaileak konparatzen ditut.
4 eta 3 4 > 3 ⇒ 4 > 37 7 7 7
Sarek Matematikako galdera gehiago erantzun ditu ongi.
Zenbakitzaile bereko zatikiak konparatzeko, izendatzaileak konparatzen ditut.
1 eta 1 2 < 3 ⇒ 1 > 13 2 2 3
Martak Hizkuntzako galdera gehiago erantzun ditu ongi.
Izendatzaile desberdineko bi zatiki konparatzeko, multiplo komunetan txikienaren metodoa erabil dezaket.
3ren multiploak 0, 3, 6, 9…m.k.t. (2, 3) = 6
2ren multiploak 0, 2, 4, 6, 8…
Izendatzailea 6 duten zatikiak jarriko ditut eta horietako bakoitzarenzenbakitzailea kalkulatuko dut.
2 6 : 3 = 22 × 2 = 4
43 6
1 6 : 2 = 33 × 1 = 3
32 6
3 < 4 denez, 1 < 2 .6 6 2 3
Sarek Natura Zientziako galdera gehiago erantzun ditu ongi.
× 2 × 4
46
etagi erosi
bera
ko dut.
zien bidez, dagokion m
2
25
11
105
eta 9 zenbakia ere ba
a dela 6?
Azaldu zergatia ikaskide bati.
Idatzi koadernoan zer urrats egiten dituzun bi zenbakirkomunetan txikiena eta zatitzaile komunetan handienaOndoren, alderatu zure urratsak ikaskide batenarekin ekoadernoan zertaz jabetu zaren.
7
presk 4 aleko paketetan saltzen dituzte, tetan. Zenbat pakete saltxitxa eta oez, saltxitxa eta ogitarteko kopuru b
ltiplo komunetan txikiena kalkulatuk
4, 8, 12, 16, 20, 24 …12, 24
adierazi propioak edo inpropioak diren.2
Kalkulatu buruz.
10 2
20 2
60 2
80 2
30 2
90 2
40 2
50 2
Hartu papera eta arkatza, eta kalkulatu.
34.802 : 471
1.083.407 : 999
250.174 : 208
5.001.325 : 620
912.005 : 142
3.842.901 : 515
7
8
Kalkuluak egin
Zirku batek honela banatuta dauka aforoa.
Guztizkoaren zer zati da eserleku mota bakoitza? Ordenatu txikienetik handienera.
6
56
810
95
96
107
Ordenatu zatikiak handienetik txikienera.
45
34
84
43
95
79
Zein zatiki dira inpropioak?
Erreparatu adibideari, eta erabili zatikien jokoa, zatiki hauek alderatzeko.
2 eta 25 6
3 eta 48 8
6 eta 610 12
3
4 Gutxituak
Orokorra
Vip eremua
Adierazi grafikoki zatiki inpropio hauek eta adierazi zenbaki misto gisa.
5
7 4 8 10 5
30 2 = 30 × 30 = 900
Gogoratu
Zatiki propioek zenbakitzailea izendatzailea baino txikiagoa dute.
6 < 17
Zatiki inpropioek zenbakitzailea izendatzailea baino handiagoa dute.
9 > 18
9 = 5 + 4 = 1 + 41
45 5 5 5 5
1 45
adierazpena zenbaki mistoa da eta bat eta lau
laurden irakurtzen da. n
Gogoratu Gogoratu
3 < 38 6
18
16
16
16
18
18
47
Ebatz al zenezake problema
beste estrategia bat erabiliz?
Azaldu, koadernoan, nola
egingo zenukeen.
Zer sentitzen duzu problemak ebaztean akatsak egiten dituzunean? Gehiago saiatzeko gogoa ematen dizu edo adorea galtzen duzu? Zergatik?
Antzerki bat ikustera martxoan otsailean joan zirenen zazpi zortziren joan ziren, eta otsailean urtarrilean baino 2.500 pertsona gehiago joan ziren.Martxoan 6.004 lagunek ikusi bazuten, zenbat lagunek ikusi zuten hil bakoitzean? Zenbat lagunek ikusi zuten, guztira, hiru hiletan?
3Fatimaren ikastetxean, ikasleen erdiak DBHkoak dira. Beste erditik, lau bosten LHkoak dira, eta gainerakoa, Haur Hezkuntzakoak. Haur Hezkuntzako 60 haur badaude, zenbat ikasle daude, guztira, ikastetxean?
Maren atletismo-taldean dago eta lasterketa bat ari da prestatzen. Asteazkenean, ostegunean egin zuen
distantziaren 35
egin zuen, eta ostegunean ostiralean
baino 1 km gehiago egin zuen. Ostiralean 5 km egin bazituen, zenbat egin zituen asteazkenean?
1
2
Problema bat ebaztea amaieratik hasita
Negua hastera zihoala, Laurak gustukoena duen dendako erakusleihoko berokiaren prezioari erreparatu zion. Bi hilabete geroago, ikusi zuen berokia erdi prezioan zegoela eta, hiru aste geroago, ohartu zen beste 50 € euroko beherapena egin ziotela. Berokiaren amaierako prezioa 200 € bazen, zer prezio zuen Laurak lehenengo aldiz ikusi zuenean?
Problema ebazteko, urrats hauei jarraituko diet:
Problema irakurri eta ulertuko dut.
Galdera zein den ikusiko dut.
Zer prezio zuen Laurak berokia lehenengo aldiz ikusi zuenean?
Problema ebatziko dut amaieratik hasita.
Bigarren beherapenaren aurretik zuen prezioa kalkulatuko dut.
200 + 50 = 250
Lehenengo beherapenaren aurretik zuen prezioa kalkulatuko dut.
250 × 2 = 500
Berokiaren lehen prezioa 500 € zen.
PROBLEMARIK GABE!
70
Laukizuzen osoaren balioa 1.560 dela jakinda, idatzi haren barruko laukizuzen guztien balioak.
Adierazi guztizkoaren zer zati den, zatikitan, barruko laukizuzen bakoitza. Erabili izendatzaile desberdineko zatikiak, horretarako.
2
Erreparatu zer zenbaki dituzten idatzita noria hauen kabinek eta egin eskatzen zaizuna.
Kopiatu noriak koadernoan eta ezabatu kabina bakoitzeko zenbaki bat. Ondoren, idatzi haren ordezko zenbaki bat, bi norietako zenbakien batura berdina izan dadin.
Hori egindakoan, jarri jatorrizko zenbakia, ezabatu beste zenbaki bana, eta idatzi beste zenbaki bat, aurrekoak baino txikiagoa, lehengo baldintza bera betetzen duena.
Orain, jarri berriro jatorrizko zerbitzua, ezabatu beste zenbaki bana, eta idatzi beste zenbaki bat, handiagoa eta lehengo baldintza bera betetzen duena.
1
PROBLEMA BEREZIA
MATEMATIKAKO ERRONKAK
71
Bilatu Interneten Nikola Teslari buruzko informazioa. Haren zer asmakizun iruditzen zaizkizu interesgarrienak? Egin laburpen bat asmakizun horiek biltzeko.
4
Kontalariak zergatik utzi ditu 3 arrosa eta ez bakarra?
1
Koilaren 13
garbitu bazuen ahozapi batez,
zenbat koilara garbitu zituen harekin?
Ba al dakizu zer esan nahi duen «zuri guztiak ez dira elurrak» esaerak? Ados al zaude?
2
3327. gelako gizonaHainbatetan ikusi izan nuen gizon zahar hura hoteleko jantokian,
zuen. 18 ahozapi eta 9 koilara erabili ohi zituen. Batean, koilaren
herenak garbitzen ikusi nuen ahozapietako batez, eta lurrera bota zuen
gero. Aitari begiratu nion orduan, jantokiko burua baitzen, baina,
itxuraz, ez zion bestelako garrantzirik eman. Solane izeneko zerbitzari
berria gizonarengana abiatu zenean lehenengoz, aitak arren eskatu
zion perladun belarritakoak ken zitzan. "Gorrotatu egiten ditu", esan
zion. Gizon hark hirutan errepikatzen zuen guztia. Zenbaki horrekin
itsututa zegoen.
Egun gutxiren buruan, 33. solairuko 3327. gelara igo behar izan nuen
hari afaria eramatera, eta beldurra sentitu nuen. Sartu nintzenean,
uso bat zaintzen ari zen. Haren bakardadeak hunkitu egin ninduen.
Begirada argia zuen, eta adeitsua. "Etorkizuna nirea da", esan zidan.
Egun gutxira, ordea, hil egin zen. Lur-ematean jendetza ikusita,
harri eta zur gelditu nintzen. Aitak, orduan, gizon hura zientzialari
bikaina izan zela esan zidan. "700 asmakizun patentatu zituen.
Etorkizuneko belaunaldiek txalotu egingo dute", esan zidan.
Orduan, gizonak esandakoa ulertu nuen, eta bultzada bitxi baten
eraginez, 3 arrosa moztu, eta hilobiaren gainean utzi nituen.
(Nikola Tesla [1856-1943] XX. mendeko asmatzailearen bizitzan oinarritua).a
Mónica RODRÍGUEZ
4 Ehunekoak eta proportzionaltasuna
60
Aldez aurreko edukiak
Zenbaki baten zatikia
34
4 3
5 11
Zatikia, zenbaki dezimaldun gisaZatiki bat zenbaki dezimaldun gisa adieraz dezaket, eta alderantziz.
36310
= 36,3 245100
= 2,45 6431.000
= 0,643
Adierazi zatiki hauek zenbaki dezimaldun gisa.
45110727100
8421.00065100
Ehunekoa edo portzentajeaEhunekoak ehunetik zenbat zati hartzen ditugun adierazten du.
% 60 100etik 60 60100
ehuneko hirurogei irakurtzen da.
Idatzi letraz ehuneko hauek eta adierazi zer esan nahi duten.
% 25
% 80
% 75
% 10
1
2
3
61
EKIN ETA IKASI
77
Idatzi, koadernoan, zer zenbaki dezimaldunen adierazpena diren irudi hauek.
5
6
Asmatu, emandako jarraibideei jarraituz, segida hauetako zein egin duen Jokinek Matematikako saioan.
3.450 2.400 1.350 …
150 1.175 2.200 …
7
8
zun
erosten r 49 €-an
eharko dira
adu, % 10eko rdainduko du
010 …
rren gaiko uketa gisa
rez segidaren
Ordenatu zenbaki dezimaldun horiek handienetik
1.500 1.500,5 1.501
1 350 2 450 3 550
MATESTMATEST
7878
Zer zatiki adierazten du 0,02 zenbakiak?
2102
1002010
Adierazi multzo hauetako zeinetan diren zenbaki guztiak lauren multiploak.
12, 56, 60, 71
24, 88, 72, 120
12, 24, 45, 78
Esaldi hauetako zein da zuzena?
Zenbaki guztiak dira 1ez eta biz zatigarriak.
Zenbaki guztiak bere buruaz eta 3z zatigarriak dira.
Zenbaki oro beste zenbaki baten zatitzailea da.
Zein da 64ren eta 12ren z.k.h.?
8
12
4
Adierazi zein den eragiketa honen emaitza.
23,5 × √√100
2,345
234,5
235
Zenbat unitate dira 7 zifra 145.791.023 zenbakian?
70.000
700.000
7.000.000
1
2
3
4
5
6
Egin honako test hau koadernoan, eta ikusi zer dakizun.
Multzo hauetako bateko zenbakiak 2z, 5ez eta 9z zatigarriak dira. Zein da?
30, 65, 120
90, 450, 180
210, 90, 240
Zein da honako eragiketa konbinatu honen emaitza?
102 + (83 × 3 + 6 × 103)
7.636
6.515
6.615
Anek urazak hazteko darabil baratzaren 23
, eta 27
,
tipulak hazteko. Gainerakoa, lugorri utzi du. Baratzaren zer zati utzi du lugorri.
3211211921
Neguko osagarri hauek % 20ko beherapena dute. Zenbat ordaindu beharko ditugu?
a. 24,1 € b. 21,4 € c. 5,35 €
Adierazi magnitude hauetako zein diren zuzenki proportzionalak.
Haur baten adina eta masa.
Aldizkari baten prezioa eta haren orrialde kopurua.
Salgai baten kopurua eta prezioa.
7
8
9
10
11
26,75 €
…
PROYECTO PBL
COOPERAMOS PARA APRENDER
PBL PROIEKTUA
LANKIDETZAN IKASI
BURU HAUSGARRIA
TGT
7979
Nahi al duzu hiruhileko honetan ikasitakoak jolasean berrikusi?
Lauko taldetan, jarraitu honako urrats hauei, galderen eta erantzunen jolas bat prestatzeko, lankidetza teknika erabiliz. BURU HAUSGARRIA
1. Ikertu
Taldekide bakoitzak zenbait galdera eta erantzun prestatuko ditu hiruhilekoko unitate bati buruz.
Ondoren, zeregin bera duten beste taldeetako kideekin elkartuko da eta informazioa helaraziko diote elkarri, arlo horretan aditu egiteko.
Bukatzeko, nor bere taldera itzuliko da, eta taldeari azalduko dio zer galdera eta erantzun aukeratu dituen adituekin batera.
2. Sortu
Iritsi da jolasa egiteko ordua. Taldekide guztion artean, aukeratu hiruhilekoko edukiak berrikuste aldera egokien irizten diezuen galderak.
3. Egin!
Idatzi galdera bakoitza fitxa batean, eta erantzun guztiak orri solte batean. Irakasleak fitxa interesgarrienak aukeratuko ditu, galderarik errepika ez dadin.
4. Jolastu!
Hiru laguneko taldetan, kide bakoitza lan talde batekoa izanik, jolastu lankidetza teknika erabiliz.
Irakasleak fitxa sorta bana emango die taldeei eta jolasaren arauak azalduko dizkie.
Ikaskide batek itsasoko animalien liburu bat ekarri du gelara. Argazkii bat egin zaigu bereziki deigarria: nautilus izeneko molusku baten argazkiaa. Izan ere, argazkiaren oinean jartzen zuen maskorraren kiribilak zenbaki seegida ezagun-ezagun bati jarraitzen ziola: Fibonacciren segidari.
Ez genekien zer zen segida garrantzitsu hori, eta Matematikako irakaasleariharen berri eman diogunean, segida horri buruz ahalik informazio gehhien biltzea proposatu digu.
PISApolis eta Ikerketa tailerra ataletan, matematikarako duzun abilezia landuko duzu.
Gogoan al duzu? atalean, une horretara arte ikasitakoak berrikusiko dituzu.
Adi, galderak! Zure ezagutza guzti-guztiak ebaluatzeko.
Jarri arreta orrialde hauetako edukiei, praktikan jarri beharko baitituzu jardueretan, problemak ebaztean eta berrikuntza oinarritzat duten zereginetan.
Problemarik gabe! atalean, hainbat problema ebazteko estrategiak aplikatuko dituzu.
Matematikako erronkak eta Problema berezia atalei esker, pentsamendua garatuko duzu, behaketa, intuizioa, sormena eta pentsamendu logikoa erabilita.
Unitate bakoitzaren hasieran, irakurgai bat eta zenbait jarduera aurkituko dituzu, irakurmena, balioak, askotariko adimenak, eta abar lantzeko.
Buruz kalkulatu atalean, arintasunez jarduten ikasiko duzu.
Gogoratu: egin ariketak orri solte
batean edo koadernoan.ADIADIADI, GALGALGALDERADERADERAK!K!K!ADIADI
Atal honetan, aldez aurreko edukiak gogoratuko eta landuko dituzu, jardueren bidez.
5367
8594
98118
621310
11475
MATEMATEMATEMATIMATIMATIKAKOKAKOKAKOKAKO ERRERRERR ERRONKAONKAONKAONKAKKKKMAMA
Piperbeltza
Olioa
Gurina
arrautza, 2,50 €-an dozena. 20 €-ko billete batekin ordaindu zuen. Eragiketa hauetako zeinekadierazten du zenbat diru itzuli zioten?
20 – 2,30 × (1,2 + 3,80) + 3 × 2,50
Erreparatu goi4
6 2 1 3× 1 1 9
5 5 9 1 76 2 1 3
6 2 1 3
7 3 9 3 4 7
2+ 1 4
1 6
Kalkulatu honako berreketa hauek kalkulagailua erabiliz.
242 563 79 125 214 910
Egin eragiketak kalkulagailua erabiliz.
12 + 2 × (145 – 23) + 25
34 × (2.892 + 145) – 56
9.809.146 – (384.901 – 95) + 4
Asmatu metodo bat berreketa hauek x eta x x x x y teklak erabili gabe kalkulatzeko, eta azaldu ikaskide bati.
105 43 105 89
Bilatu abakoari, kalkulagailuari eta ordenagailuari buruzko informazioaeta egin aurkezpen bat. Aurkezpenean, bildutako informazio guztia adierazi, nahi dituzun materialak erabiliz.
Egin txosten bat kalkulagailuari buruz ikasi duzuna azaltzeko, eta erantzun honako galdera hauei.
Zuzen egin al dituzu jarduerak? Bururatzen al zaizu zure akatsak zuzentzeko modurik? Azaldu koadernoan.
Zure ustez, lagungarria al da tailer honetan ikasitakoa, zure eguneroko bizitzarako?
1
2
3
4
5
Ba al zenekien kalkulagailua erabil daitekeela berreketak egiteko?
n g gZenbaki baten berreturak kalkulagailuz kalkulatzeko, urrats hauek eginbehar dituzu:
Tekleatu zenbaki bat, 5 adibidez, eta biderkatu 5ez. Ondoren,sakatu «berdin» tekla: 5 ber bi lortuko duzu.
5 × 5 = 25
5en zenbat berretura lortu nahi dituzu? Lortu nahi duzun kopurua adina aldiz sakatu behar duzu «berdin» tekla.
= 125 = 625 = 3.125
Bada beste modu bat zenbaki baten berreturak kalkulatzeko:xy tekla erabiltzea.
Tekleatu berreketaren berrekizuna eta, ondoren, sakatu xy tekla.Gero, tekleatu berretzailea eta sakatu «berdin» tekla.
55 5 x 5 5 5 y 5 5 5 5 = 3.125
IKERKETA TAILERRA
40
TUUTTTTTIdeiak argituko ditut atalean, unitateko kontzeptu garrantzitsuenak berrikusiko dituzu, antolatzaile bisual bat oinarritzat hartuta.
21
Buruz kalkulatzeko
estrategiak eta logika
Eta hiruhilekoa amaitzean:
MaTEST
PISApolis
Ekin eta ikasi
Lankidetzan ikasi
PBL proiektua
Edukiak Problemarik gabe! Buruz kalkulatu
LEH
EN H
IRU
HIL
EKO
A
0 Denok ikasten dugu elkarrengandik
6. OR.
Zortzi eta bederatzi zifrako zenbakiakZenbaki arrunten arteko eragiketakZenbaki ordinalak
Zenbaki erromatarrakZenbaki dezimaldunakNeurri unitateak
1 Zenbakiak eta eragiketak12. OR.
Zenbaki sistema hamartarraZenbaki arrunten arteko eragiketakEragiketa konbinatuen hierarkia
Zatigarritasun irizpideakZatitzaile komunetan handiena eta multiplo komunetan txikiena
Problema bat ebaztea urrats batzuei jarraituz Lau eta bost zifrako zenbakiak ehuneko eta milako zehatzez biderkatzeaNola zatitu lau eta bost zifrako zenbakiak ehuneko edo milako zehatzez?
2 Berreketak eta erro karratua
28. OR.
BerreketakZenbakiak hamarren berreturatan deskonposatzeaErro karratua
Gutxi gorabeherako erro karratuaKalkulagailuaz lan egiteko tailerra
Ebazpena gutxi gorabehera kalkulatzea, eta egiaztatzea Hamarreko zehatzen karratuak kalkulatzeaNola kalkulatu ehuneko zehatzen karratuak?
3 Zatikiak eta eragiketak44. OR.
Zatikiak konparatzeaIzendatzaile desberdineko zatikien batuketa eta kenketa
Zatikien arteko biderketak eta zatiketakZenbait motatako zenbakiak ordenatzea
Problema bat ebaztea eskema baten laguntzaz Bi edo hiru zifrako zenbakiak 0,1ez biderkatzeaNola biderkatu bi edo hiru zifrako zenbakiak 0,01ez?
4 Ehunekoak eta proportzionaltasuna
60. OR.
Beherapenak eta igoerakMagnitude proportzionalak. Proportzionaltasun zuzenaUnitatera laburtzea
Hiruko erregelaExceli buruzko tailerra
Problema bat ebaztea amaieratik hasita Bi zifrako zenbakiak 0,25ez biderkatzeaNola biderkatu bi zifrako zenbakiak 0,4z?
76. OR. PISApolis Ekin eta ikasi maTEST Lankidetzan ikasi PBL proiektua
BIG
AR
REN
HIR
UH
ILEK
OA
5 Neurri unitateak80. OR.
Luzera neurriak. EragiketakEdukiera eta masa unitateak. Eragiketak Denbora neurtzea
Denbora unitateak. EragiketakInformazioa unitateakNeurri unitate tradizionalei buruzko tailerra
Problema bat sinplifikatzea, hura ebazte aldera Bi zifrako zenbakiak 0,25ez zatitzeaNola zatitu bi zifrako zenbakiak 0,4z?
6 Zenbaki osoak98. OR.
Zenbaki osoakZenbaki osoak zenbakien zuzenean adieraztea eta ordenatzea
Zenbaki osoen arteko batuketa Problema bat grafikoki ebaztea eta lortutako emaitza egiaztatzea
Bi zifrako zenbakiak 1,5ez biderkatzeaNola biderkatu bi zifrako zenbakiak 0,75ez?
7 Zuzenak eta angeluak112. OR.
Zuzenen eta zirkunferentzien posizioak planoanOndoz ondoko angeluak, angelu auzokideak eta erpinez aurkako angeluak. Angelu osagarriak eta betegarriak
Angelu baten erdikariaZuzenki baten erdibitzaileaTriangeluaren altuerak. OrtozentroaMarrazketa tresnei buruzko tailerra
Problema bat grafikoki ebaztea eta lortutako emaitza egiaztatzea
Kantitate baten % 10 kalkulatzeaNola kalkulatu kantitate baten % 50?
8 Eskalak eta mugimenduak planoan
128. OR.
Koordenatu sistema kartesiarraEskalak planoetan eta mapetan
Handitzea eta txikitzea Mugimenduak planoan
Problema bat ebaztea, grafiko bat oinarri hartuta Kantitate baten % 20 kalkulatzeaNola kalkulatu kantitate baten % 30?
144. OR. PISApolis Ekin eta ikasi maTEST Lankidetzan ikasi PBL proiektua
HIR
UG
AR
REN
HIR
UH
ILEK
OA
9 Irudi lauen azalera148. OR.
Azalera unitateak. Eragiketak Laukien azalera Poligono erregularren azalera
Zirkuluaren azalera Poligono irregularren azalera GeoGebraz lan egiteko tailerra
Problema bat sinplifikatzea, hura ebazte aldera Kantitate baten % 40 kalkulatzeaNola kalkulatu kantitate baten % 60?
10 Gorputz geometrikoak164. OR.
Poliedroak. Poliedro erregularrakPrismen eta piramideen sailkapenaParalelepipedoen sailkapena
Zilindroa, konoa eta esferaGorputz geometrikoen azalera, albokoa eta guztizkoa
Problema batean arau bat bilatzea, hura ebazte aldera Kantitate baten % 25 kalkulatzeaNola kalkulatu kantitate baten % 75?
11 Bolumena180. OR.
BolumenaBolumen unitateak. Adierazpen sinplea eta konplexua Bolumen unitateen arteko eragiketak
Prismen eta piramideen bolumena Zilindroen eta konoaren bolumenaGeometriari eta arteari buruzko tailerra
Problema bat ebaztea amaieratik hasita Kantitate bat % 10 handitzeaNola txikitu kantitate bat % 10?
12 Estatistika eta probabilitatea196. OR.
Maiztasun erlatiboa. Batez besteko aritmetikoa eta modaMediana eta heinaBarra grafiko hirukoitzaMaiztasun poligono hirukoitza
Sektore grafikoaZoria eta probabilitatea Laplace-ren legea
Problema bat ebazteko estrategia egokiena aukeratzea Kantitate bat % 25 handitzeaNola txikitu kantitate bat % 25?
212. OR. PISApolis Ekin eta ikasi maTEST Lankidetzan ikasi PBL proiektua
Aldez aurreko edukiak
Zenbaki baten zatikiaZenbaki baten zatikia kalkulatzeko, izendatzaileaz zatituko dut zenbakia, eta zenbakitzaileaz biderkatuko dut lortutako emaitza.
12ren 34
= (12 : 4) × 3 = 3 × 3 = 9
Kalkulatu.
360ren 59
400en 75
36ren 13
121en 711
Zatikia, zenbaki dezimaldun gisaZatiki bat zenbaki dezimaldun gisa adieraz dezaket, eta alderantziz.
36310
= 36,3 245100
= 2,45 6431.000
= 0,643
Adierazi zatiki hauek zenbaki dezimaldun gisa.
45110
727100
8421.000
65100
Ehunekoa edo portzentajeaEhunekoak ehunetik zenbat zati hartzen ditugun adierazten du.
% 60 100etik 60 60100
ehuneko hirurogei irakurtzen da.
Idatzi letraz ehuneko hauek eta adierazi zer esan nahi duten.
% 25
% 80
% 75
% 10
1
2
3
Bilatu Interneten Nikola Teslari buruzko informazioa. Haren zer asmakizun iruditzen zaizkizu interesgarrienak? Egin laburpen bat asmakizun horiek biltzeko.
4
Kontalariak zergatik utzi ditu 3 arrosa eta ez bakarra?
1
Koilaren 13
garbitu bazuen ahozapi batez,
zenbat koilara garbitu zituen harekin?
Ba al dakizu zer esan nahi duen «zuri guztiak ez dira elurrak» esaerak? Ados al zaude?
2
3327. gelako gizonaHainbatetan ikusi izan nuen gizon zahar hura hoteleko jantokian,
1942ko Eguberrietan. Hezurtsua eta altua zen, eta aurpegiera konikoa
zuen. 18 ahozapi eta 9 koilara erabili ohi zituen. Batean, koilaren
herenak garbitzen ikusi nuen ahozapietako batez, eta lurrera bota zuen
gero. Aitari begiratu nion orduan, jantokiko burua baitzen, baina,
itxuraz, ez zion bestelako garrantzirik eman. Solane izeneko zerbitzari
berria gizonarengana abiatu zenean lehenengoz, aitak arren eskatu
zion perladun belarritakoak ken zitzan. "Gorrotatu egiten ditu", esan
zion. Gizon hark hirutan errepikatzen zuen guztia. Zenbaki horrekin
itsututa zegoen.
Egun gutxiren buruan, 33. solairuko 3327. gelara igo behar izan nuen
hari afaria eramatera, eta beldurra sentitu nuen. Sartu nintzenean,
uso bat zaintzen ari zen. Haren bakardadeak hunkitu egin ninduen.
Begirada argia zuen, eta adeitsua. "Etorkizuna nirea da", esan zidan.
Egun gutxira, ordea, hil egin zen. Lur-ematean jendetza ikusita,
harri eta zur gelditu nintzen. Aitak, orduan, gizon hura zientzialari
bikaina izan zela esan zidan. "700 asmakizun patentatu zituen.
Etorkizuneko belaunaldiek txalotu egingo dute", esan zidan.
Orduan, gizonak esandakoa ulertu nuen, eta bultzada bitxi baten
eraginez, 3 arrosa moztu, eta hilobiaren gainean utzi nituen.
(Nikola Tesla [1856-1943] XX. mendeko asmatzailearen bizitzan oinarritua).
Mónica RODRÍGUEZ
4 Ehunekoak eta proportzionaltasuna
Aldez aurreko edukiak
Zenbaki baten zatikiaZenbaki baten zatikia kalkulatzeko, izendatzaileaz zatituko dut zenbakia, eta zenbakitzaileaz biderkatuko dut lortutako emaitza.
12ren 34
= (12 : 4) × 3 = 3 × 3 = 9
Kalkulatu.
360ren 59
400en 75
36ren 13
121en 711
Zatikia, zenbaki dezimaldun gisaZatiki bat zenbaki dezimaldun gisa adieraz dezaket, eta alderantziz.
36310
= 36,3 245100
= 2,45 6431.000
= 0,643
Adierazi zatiki hauek zenbaki dezimaldun gisa.
45110727100
8421.00065100
Ehunekoa edo portzentajeaEhunekoak ehunetik zenbat zati hartzen ditugun adierazten du.
% 60 100etik 6060100
ehuneko hirurogei irakurtzen da.
Idatzi letraz ehuneko hauek eta adierazi zer esan nahi duten.
% 25
% 80
% 75
% 10
1
22
3
Bilatu Interneten Nikola Teslari buruzko informazioa. Haren zer asmakizun iruditzen zaizkizu interesgarrienak?Egin laburpen bat asmakizun horiekbiltzeko.
4
Kontalariak zergatik utzi ditu 3 arrosa eta ez bakarra?
1
Koilaren 13
garbitu bazuen ahozapi batez,
zenbat koilara garbitu zituen harekin?
Ba al dakizu zer esan nahi duen «zuri guztiak ez dira elurrak» esaerak?Ados al zaude?
2
3327. gelako gizonaHainbatetan ikusi izan nuen gizon zahar hura hoteleko jantokian,
1942ko Eguberrietan. Hezurtsua eta altua zen, eta aurpegiera konikoa
zuen. 18 ahozapi eta 9 koilara erabili ohi zituen. Batean, koilaren
herenak garbitzen ikusi nuen ahozapietako batez, eta lurrera bota zuen
gero. Aitari begiratu nion orduan, jantokiko burua baitzen, baina,
itxuraz, ez zion bestelako garrantzirik eman. Solane izeneko zerbitzari
berria gizonarengana abiatu zenean lehenengoz, aitak arren eskatu
zion perladun belarritakoak ken zitzan. "Gorrotatu egiten ditu", esan
zion. Gizon hark hirutan errepikatzen zuen guztia. Zenbaki horrekin
itsututa zegoen.
Egun gutxiren buruan, 33. solairuko 3327. gelara igo behar izan nuen
hari afaria eramatera, eta beldurra sentitu nuen. Sartu nintzenean,
uso bat zaintzen ari zen. Haren bakardadeak hunkitu egin ninduen.
Begirada argia zuen, eta adeitsua. "Etorkizuna nirea da", esan zidan.
Egun gutxira, ordea, hil egin zen. Lur-ematean jendetza ikusita,
harri eta zur gelditu nintzen. Aitak, orduan, gizon hura zientzialari
bikaina izan zela esan zidan. "700 asmakizun patentatu zituen.
Etorkizuneko belaunaldiek txalotu egingo dute", esan zidan.
Orduan, gizonak esandakoa ulertu nuen, eta bultzada bitxi baten
eraginez, 3 arrosa moztu, eta hilobiaren gainean utzi nituen.
(Nikola Tesla [1856-1943] XX. mendeko asmatzailearen bizitzan oinarritua).)a
Mónica RODRÍGUEZ
60 61
Kalkulatu zer prezio duten salgai hauek, jakinda % 15eko deskontua egin zaiela eta, ondoren, % 21eko BEZa gehitu zaiela.
5
14 × 0,1 = 14 × 1 = 14 : 10 = 1,410
Beherapenak eta igoerak
Idatzi letraz ehuneko hauek, eta, ondoren, adierazi zatiki gisa.
% 25 % 10 % 20 % 30 % 50
Idatzi zatiki hauek ehuneko gisa.
4 13 17 1610 50 20 25
Kalkulatu gauza hauen azken prezioa, jakinda hasierako prezioari % 25eko beherapena egin zaiola.
Eskatu, auzoko supermerkaturen batean, beherapenen liburuxka bat, eta adierazi hartan agertzen diren beherapenak zatiki gisa eta zenbaki dezimaldun gisa.
1
2
3
4
Zatiki bat ehuneko gisa adierazteko, izendatzailean 100 duen zatiki baliokide bat bilatu behar da.
10 = 40 = 0,40 % 4025 100
Gogoratu
Gogoratu
Kalkulatu buruz.
91 × 0,1
99 × 0,1
63 × 0,1
371 × 0,1
780 × 0,1
643 × 0,1
Hartu papera eta arkatza, eta kalkulatu.
39 × (62.761 – 30.751) + 61
34 × 429.000 – 5.300.212
1.785 : (905.362 – 905.125)
(802.144 – 52.462) : 49 + 705
9
10
Kalkuluak egin
Mariak 200 dozena madalena egiten ditu egunean. Atzo herriko jaiak ziren eta egun arruntetan baino % 30 gehiago egin zituen. Egin zirenen % 95 saldu baziren, zenbat ez ziren saldu?
Sareren eskolan, urte amaierako festa antolatzeko, 150 litro freskagarri erosi zituzten, litroa 90 zentimoan. Aurten, litroa % 15 merkeago dago, eta zuzendariak iaz baino % 20 gehiago erostea erabaki du. Zenbat ordaindu beharko dira, aurten, urte amaierako festarako freskagarriak?
Katamotz iberiarra birpopulatzeko programako arduradunek kalkulatu dute urtero aurreko urtean zeuden katamotzen bosten bat jaiotzen dela aske eta hogeiren bat hiltzen direla. Adierazi, ehunekotan, zenbat katamotz jaiotzen eta hiltzen diren.
2011. urtean, 312 katamotz bizi ziren aske. Zenbat katamotz egongo dira, gutxi gorabehera, 2015. urtean?
Bildu, taula batean, jasotako datu guztiak, eta hitz egin ikaskide batekin espezieak babesteko garrantziari buruz.
6
7
8
Malenek telebista panoramiko bat erosi nahi du, auzoko denda batean. Deskontua eta guzti duen prezioari % 21eko BEZa gehitu behar bazaio, zenbat ordaindu behar du telebista Malenek?
Hona hemen problema ebazteko modu bat:
1 Prezioa kalkulatuko dut, beherapena eginda.
Hasierako prezioa: 900 €
900 €-ren % 18= 18 × 90 = 16.200 = 162100 100
Hasierako prezioari beherapena kenduko diot.
900 – 162 = 738
Prezioa, beherapena eginda, 738 €-koa da.
2 Prezioa kalkulatuko du, igoera eginda.
Hasierako prezioa: 738 €
738 €-ren % 21= 21 × 738 = 100
= 0,21 × 738 = 154,98
Prezioari igoera batuko diot.
738 + 154,98 = 892,98
Prezioa 892,98 €-koa da, igoera aplikatuta.
Malenek 892,98 € ordainduko du telebista.
p g
38 €
43 €
236 €22 €64 €
95 €
% 18ko deskontua
900 €
400 €
70 €
110 €
1.200 €
18 €
22 €
adunekn rela.
motz
6362
Idatzi egunerokoan erabili ohi dituzun bi magnitude zuzenki proportzional. Ondoren, azaldu ikaskide bati zergatik diren zuzenki proportzionalak.
Bi taula hauetako zeinetan dira magnitudeak zuzenki proportzionalak?
1 2 3 4 5 1 3 5 7 9
3 5 7 9 10 5 15 25 35 45
3
4
Magnitude proportzionalak. Proportzionaltasun zuzena
Irakurri eta adierazi magnitude hauetako zein diren zuzenki proportzionalak.
alokairu baten prezioa eta hilabete kopurua
produktu baten pisua eta haren prezioa
haur baten adina eta haren garaiera
ikasten emandako denbora eta lortutako notak
liburu baten prezioa eta orrialde kopurua
gasolina kontsumoa eta egindako distantzia
Azaldu zergatik diren magnitude hauek zuzenki proportzionalak. Ondoren, kopiatu koadernoan eta osatu magnitude proportzionalen taula hauek.
Kilogramoak 2 4 6 8 10
Prezioa (€) 3
Lore kopurua 48 24 12 6 3
Prezioa (€) 32
1
2
Garazik 6 sarrera erosi nahi ditu kontzertu baterako. Bi sarrerak 12 € balio badute, zenbat balioko dute 6 sarrerak? Eta sarrera batek?
2 sarrerak 12 € balio dutenez, hiru aldiz sarrera gehiagok hirukoitza balioko dute.
× 32 sarrera 12 €
× 36 sarrera 36 €
2 sarrerak 12 € balio dutenez, sarreren erdiek erdia balioko dute.
: 22 sarrera 12 €
: 21 sarrera 6 €
Horrelakoetan, esaten da sarrera kopurua eta prezioa magnitude proportzionalak direla.
Bi magnitude zuzenki proportzionalak dira, bietako bat zenbaki batez biderkatuz edo zatituz gero bestea ere zenbaki beraz biderkatu edo zatitu behar bada.
Ohartuko zinenez, sarrera kopurua eta prezioa zuzenki proportzionalak dira, eta, beraz,
2 = 12
2 eta 12 zatiki baliokideak dira.6 36 6 36
32 €
Haurren altuera bikoiztu egiten al da adina bikoiztean? Azaldu zergatik.
Anerrek 3 ipuin liburu erosi ditu eta 12 € ordaindu ditu. 36 €-rekin mota bereko zenbat liburu eros ditzake, gehiago ala gutxiago?
6 € balio duen liburu batek 120 orrialde ditu. 12 € balio duen liburu batek aurrekoak duen orrialde kopuruaren bikoitza izango al du? Zergatik?
Loradenda batean, 8 margaritako sorta bat 20 €-an saltzen dute. Zenbat ordaindu beharko dira horrelako bi sorta?
Alaznek jertse bat erosi du 13 €-an. Zenbat ordainduko du horrelako hiru jertse erosiz gero? Aukeratu problema ebazteko eragiketa.
3 + 13 13ren hirukoitza 13 – 3
Kanpamentu batean 20 lagun daude eta 4 egunerako janaria baino ez dute. Beste 20 lagun etortzen badira, eta egunean aurrekoek adina jaten badute, egun gehiagorako ala gutxiagorako izango dute janaria? Zergatik?
5
6
7
8
9
10
3 + 13 13ren hirukoitza 13 – 3
Kanpamentu batean 20 lagun daude eta 4 egunerako janaria baino ez dute. Beste 20 lagun etortzen badira, eta egunean aurrekoek adinajaten badute, egun gehiagorako ala gutxiagorako izango dute janaria? Zergatik?
10
Irudien segida hau zuzenki proportzionala da. Marraztu segidako hurrengo hiru irudiak.11
Logika
6564
234 × 0,01 = 234 × 1
100 =
= 234 : 100 = 2,34
Gogoratu
Unitatera laburtzea
Osatu taulak koadernoan. Lehenbizi, laburtu unitatera.
Oihala (m) 7 1 10 5 14
Prezioa (€) 63
Distantzia (km) 60 1 100 150 200
Kontsumoa (L) 4
Arrauntza kopurua 36
Arrautza ontziak 3 1 5 9 10
Zenbat balio du produktu bakoitzaren ale batek?
1
2
Laurak 7 pila behar ditu. 4 pilako pakete batek 24 € balio badu, zenbat diru beharko du 7 pila erosteko?
Zenbat diru behar duen kalkulatzeko, pila bakoitzak zenbat balio duen jakin behar dut lehenbizi, datuak unitatera laburtuz.
1 Pila batek zenbat balio duen kalkulatuko dut.
: 4
4 pila 24 €: 4
1 pila 6 €
2 7 pilak zenbat balio duten kalkulatuko dut.
× 7
1 pila 6 €× 7
7 pila 42 €
42 € behar ditu zazpi pila erosteko.
nbat
uen
tzaren ale batek?
2,35 € 25,75 €
8,55 €
3 €
9 €
Xubanek 9 arrautza erabili ditu 3 tarta egiteko. Zenbat arrautza beharko ditu horrelako 7 tarta egiteko?
Iraiaren aitak zinemarako hiru sarrera erosi ditu 18,45 €-an, bere semearentzat eta haren bi lagunentzat. Zenbat ordaindu behar luke, film hori bera ikusteko 7 sarrera erosiko balitu?
Nekazari batek 20 olibondo erosi ditu 9.860 €-an. Haiek landatu ondoren ohartu da beste 18 olibondo jartzeko adina toki geratu zaiola. Zenbat diru beharko du beste 18 olibondo erosteko?
Norak 13,65 m luzeko soka bat du, eta 7 zati berdinetan moztu du, magia truko bat egiteko. Beste truko bat egiteko, berriz, aurreko zatien luzera bereko 18 zati behar ditu guztira. Hori kontuan hartuta, zenbat luzeko soka behar luke, beste 11 zati lortu ahal izateko?
Zapatari batek 34 zapata pare erosi zituen astelehenean, 1.428 €-an; eta mota eta prezio bereko beste 18 pare, asteartean. Zenbat ordaindu behar du asteartean egindako erosketa?
3
4
5
6
7
zaiola. Zenbat diru beharko du beste 18 olibondo erosteko?
ahal izateko?
Xubanek 9 arrautza erabili ditu 3 tarta egiteko. Zenbat arrautza beharko ditu horrelako 7 tarta egiteko?
3
Kalkulatu buruz.
21 × 0,01
390 × 0,01
73 × 0,01
181 × 0,01
85 × 0,01
550 × 0,01
Hartu papera eta arkatza, eta kalkulatu.
5.682 × 409 – 26.590 × 4
2 × (24.173 – 2.906) + 67.222
(962.182 – 439.000) : 3.408
37.481 × 592 – 5.145.80
8
9
Kalkuluak egin
6766
Erreparatu adibideari, eta lotu, dagokion moduan.
20 3024 ×
4012
40 ? 80
80 2430 ×
15090
40 ? 50
50 3030 ×
4060
150 ? 20
Erreparatu adibideari eta idatzi koadernoan hiruko erregela oso erabilgarria den egunerokotasuneko beste lau egoera.
Kromoen 10 paketeren prezioa kalkulatzeko, lagun batek 3 pakete 6 € ordaindu dituela jakinda.
Alderatu zure erantzunak ikaskide batenarekin. Zure ustez, erabil al daiteke hiruko erregela hark adierazitako egoeretan? Zergatik? Azaldu ikaskideari.
3
4
Hiruko erregela
Magnitude hauek proportzionalak dira. Kalkulatu falta diren gaiak hiruko erregela erabiliz.
10 segundo 40 min
5 segundo ?
40 zuku 80 lima
20 zuku ?
25 kopa 100 €
50 kopa ?
35 ale 7 lepoko
140 ale ?
Adierazi koadernoan esaldi hauek zuzenak ala okerrak diren, eta azaldu zergatik.
Hiru izozki kukurutxok 7 € balio badute, seik hirukoitza balioko dute.
Bost komikik 15 € balio badute, 15ek hirukoitza balioko dute.
CD batek 15 € balio badu, bik bikoitza balioko dute, eta lauk, 60 €.
1
2
Animalien denda batean, katuentzako janariaren 10 latak 40 € balio dute. Zenbat balioko dute 20 latak?
Lata kopurua eta prezioa magnitude proportzionalak dira.
10 latak 40 € balio badute, bikoitzak bikoitza balioko dute.
10 lata 40 € ? = 2 × 40 =80
20 lata ?
Hogei latak 80 € balioko dute.
Zenbat balioko dute 45 latak?
Hori kalkulatzeko, hiruko erregela erabil dezaket.
10 lata 40 €
10eta
40baliokideak izan behar dute.
10 = 40 10 × ? = 45 × 40
45 lata ? 45 ? 45 ?
10 lata 40 €
? = 40 × 45 10
= 180 : ×
45 lata ?
Berrogeita bost latak 180 € balioko dute.Atzo Karlos zinemara joan zen hiru anai-arrebekin, eta 20 € ordaindu zituzten sarrerak. Gaur berriro joan nahi dute laurak, baina bakoitzak lagun bat eramateko asmoa du. Zenbat ordainduko dituzte sarrerak?
Itziarrek badaki hiru tableta txokolaterekin hamabi katilu txokolate egin ditzakeela. Zenbat katilu egin ditzake lau tabletarekin? Eta tableta erdiarekin?
Aihoak 120 metro oihal gorri behar ditu Bizarzuriren 20 mozorro egiteko. Zenbat metro oihal beharko ditu 15 mozorro egiteko? Eta 35 egiteko?
5
6
7
Osatu koadernoan segidaren amaiera.8
Logika
e.
a 20 € ordaindu baina bakoitzak ituzte sarrerak?
katilu txokolateetarekin? Eta
n 20 mozorroro egiteko?
6968
Laukizuzen osoaren balioa 1.560 dela jakinda, idatzi haren barruko laukizuzen guztien balioak.
Adierazi guztizkoaren zer zati den, zatikitan, barruko laukizuzen bakoitza. Erabili izendatzaile desberdineko zatikiak, horretarako.
2
Erreparatu zer zenbaki dituzten idatzita noria hauen kabinek eta egin eskatzen zaizuna.
Kopiatu noriak koadernoan eta ezabatu kabina bakoitzeko zenbaki bat. Ondoren, idatzi haren ordezko zenbaki bat, bi norietako zenbakien batura berdina izan dadin.
Hori egindakoan, jarri jatorrizko zenbakia, ezabatu beste zenbaki bana, eta idatzi beste zenbaki bat, aurrekoak baino txikiagoa, lehengo baldintza bera betetzen duena.
Orain, jarri berriro jatorrizko zerbitzua, ezabatu beste zenbaki bana, eta idatzi beste zenbaki bat, handiagoa eta lehengo baldintza bera betetzen duena.
1
Ebatz al zenezake problema
beste estrategia bat erabiliz?
Azaldu, koadernoan, nola
egingo zenukeen.
Zer sentitzen duzu problemak ebaztean akatsak egiten dituzunean? Gehiago saiatzeko gogoa ematen dizu edo adorea galtzen duzu? Zergatik?
Antzerki bat ikustera martxoan otsailean joan zirenen zazpi zortziren joan ziren, eta otsailean urtarrilean baino 2.500 pertsona gehiago joan ziren. Martxoan 6.004 lagunek ikusi bazuten, zenbat lagunek ikusi zuten hil bakoitzean? Zenbat lagunek ikusi zuten, guztira, hiru hiletan?
3Fatimaren ikastetxean, ikasleen erdiak DBHkoak dira. Beste erditik, lau bosten LHkoak dira, eta gainerakoa, Haur Hezkuntzakoak. Haur Hezkuntzako 60 haur badaude, zenbat ikasle daude, guztira, ikastetxean?
Maren atletismo-taldean dago eta lasterketa bat ari da prestatzen. Asteazkenean, ostegunean egin zuen
distantziaren 35
egin zuen, eta ostegunean ostiralean
baino 1 km gehiago egin zuen. Ostiralean 5 km egin bazituen, zenbat egin zituen asteazkenean?
1
2
Problema bat ebaztea amaieratik hasita
Negua hastera zihoala, Laurak gustukoena duen dendako erakusleihoko berokiaren prezioari erreparatu zion. Bi hilabete geroago, ikusi zuen berokia erdi prezioan zegoela eta, hiru aste geroago, ohartu zen beste 50 € euroko beherapena egin ziotela. Berokiaren amaierako prezioa 200 € bazen, zer prezio zuen Laurak lehenengo aldiz ikusi zuenean?
Problema ebazteko, urrats hauei jarraituko diet:
Problema irakurri eta ulertuko dut.
Galdera zein den ikusiko dut.
Zer prezio zuen Laurak berokia lehenengo aldiz ikusi zuenean?
Problema ebatziko dut amaieratik hasita.
Bigarren beherapenaren aurretik zuen prezioa kalkulatuko dut.
200 + 50 = 250
Lehenengo beherapenaren aurretik zuen prezioa kalkulatuko dut.
250 × 2 = 500
Berokiaren lehen prezioa 500 € zen.
PROBLEMARIK GABE!
ete aste
PROBLEMA BEREZIA
MATEMATIKAKO ERRONKAK
7170
Ba al dakizu zer den Excel?
Excel tresna informatiko bat da, egoki-egokia taulak eta grafikoak egiteko, eta eragiketak kalkulatzeko. Begiratu nola kalkulatzen den ehuneko bat tresna hori erabiliz.
1 Lehendabizi, zabaldu Excel programa, hemendik: Hasi/Programak/Microsoft Office/Microsoft Office Excel. Excel programaren pantaila nagusia agertuko zaizu.
3 Ondoren, egin klik C5 gelaxkan eta idatzi honako agindu hau 1.200en % 25 kalkulatzeko: =B5*25%.
2 Egin klik B zutabean eta 5. errenkadan dagoen gelaxkan, (B5) eta sartu 1.200 balioa.
4 Sakatu Enter eta eragiketaren emaitza lortuko duzu.
Irakurri arretaz eta jarraitu urrats hauei Excel erabiliz. Zertaz ohartzen zara?
Sartu 1.200 zenbakia A3 gelaxkan.
Sartu =A3*25% agindua B3 gelaxkan eta sakatu Enter.
Kalkulatu ehuneko hauek Excel erabiliz eta egiaztatu emaitza.
2.000ren % 30
4.500en % 90
1.300en % 45
6.832ren % 100
1
2
Ikertu nola kalkula dezakezun, Excel erabiliz, zer kopuru geratzen den 1.200i % 15eko igoera aplikatuta. Egin horri buruzko txostentxo bat eta azaldu ikaskideen aurrean.
Erantzun galderei.
Zure ustez, ongi erantzun al diezu tailerreko jarduerei?
Ba al dago modurik tailerra egitean egindako akatsak zuzentzeko? Azaldu zer egin dezakezun.
3
4
IKERKETA TAILERRA
B5
IDEIAK ARGITUKO DITUT
Erakutsi zure zorroztasuna!
Lortu 423,75 zenbaki hauekin eragiketak eginez.
2 2 542,5 12 3
Zenbaki bakoitza behin bakarrik erabil dezakezu.
3
BURUZ KALKULATU
Kalkulatu buruz eragiketa hauek.
15 × 0,25 21 × 0,25 40 × 0,25
1
Egin buruz biderketa hauek.
30 × 0,4 81 × 0,4 25 × 0,4
2
Bi zifrako zenbakiak 0,25ez biderkatzea.
16 × 0,25 = 16 : 4 = 4
Erreparatu goiko adibideari, eta antolatu unitate honetan ehunekoez ikasitakoa.
4
Landu estrategia bat honako eragiketa hauek egiteko, eta egiaztatu emaitza kalkulagailuaz.
20 × 0,4 45 × 0,4
Proportzionaltasun zuzena
Unitatera laburtzea
Magnitude zuzenki
proportzionalak
Hiruko erregela
Magnitude bat zenbaki batez biderkatzean
edo zatitzean, bestea ere zenbaki horrez biderkatzen edo
zatitzen da.
4 pila 24 €
1 pila 6 €: 4 : 4
10 lata 40 €
? = 40 × 4510
= 180 : ×
45 lata ?
7372
Kalkulatu buruz.
202 6002 7002
Hartu papera eta arkatza, eta kalkulatu.
456.234 – 56.001 3.841.596 : 654
15
16
Kalkuluak egin
Amaiak, Kepak eta Josuk 50na € dituzte, beherapenetan gastatzeko. Kepak txapel bat eta elastiko bat erosi ditu. Amaiak txapel bat eta kirol oinetakoak, eta Josuk, kirol oinetakoak. Zenbat diru geratu zaio bakoitzari?
14
Kalkulatu kalkulagailuaz zenbaki hauen erro karratua eta idatzi emaitza koadernoan.
289 1.849 3.844 5.476
Ondoz ondoko zer bi zenbakiren artean daude erro karratu hauek?
√51 √35 √78 √80
Idatzi letraz honako zenbaki dezimaldun hauek.
49,498 294,924 3,007 0,742
Idatzi, koadernoan, poltsa bakoitzeko zenbaki dezimaldun handiena eta txikiena.
Biribildu zenbaki hauek unitateetara, hamarrenetara eta ehunenetara.
4,236 0,731 9,308 15,718
9
10
11
12
13
Kalkulatu emaitza.
50 – 10 × 3 + 500 : 5
(250 : 5 + 30) × 3 × 10 – 120
16 + (80 × 30 – 40) : 5
320 – 13 × 5 + 50 – (80 : 2 × 4)
Egin multzo hauetan agertzen diren zatiketak eta egiaztatu emaitza.
3.674.936 :
2
8
4
Idatzi koadernoan 50 baino txikiagoak diren 4ren eta 6ren multiploak. Zein da multiplo komunetan txikiena?
Kalkulatu salgai hauen prezioa % 15eko beherapena aplikatu eta gero.
Ikertu nola kalkulatzen diren ehunekoak kalkulagailuz eta egiaztatu emaitza.
Azaldu zer baldintza bete behar dituen zenbaki batek 2z, 3z, 5ez edo 10ez zatigarria izateko, eta idatzi kasu bakoitzeko adibideak.
Idatzi 6 zenbaki lehen eta 6 zenbaki konposatu.
Adierazi biderketak berreketa gisa, eta, ondoren, adierazi zein den berrekizuna eta zein berretzailea.
6 × 6 × 6 × 6 5 × 5 × 5 × 5 × 5
Egin biderketa hauek.
23 × 102
3,15 × 102
45 × 103
0,50 × 103
2,915 × 104
97,35 × 105
1
2
3
4
5
6
7
8
GOGOAN AL DUZU?
zen diren ehunekoak
dezimaldun handiena eta txikiena.
etanat
68 €
240
€
9,99 €
32,50 €
18,75 €
Orrialde honetako zein problema egin zaizu errazena? Zergatik? Azaldu zergatia ikaskide bati.
Egin % 15eko beherapena kopuru hauei.
250 €
360 €
485 €
900 €
Kalkulatu.
600ren % 45
200ren % 25
1.000ren % 50
600en % 30
Osatu taula.
Ehunekoa Zatikia Irakurri
65100
= 0,65
% 15
% 20
Ehuneko bat
% 50
Arropa denda batean, % 20ko deskontua egiten dute bi gauza erosteagatik. Kutxara ordaintzera joatean, esan digute % 21eko BEZa ezarri behar digutela. Zenbat ordainduko dugu berokia eta zapatak erosten baditugu?
180 €.
180,92 €.
183 € eta 92 zentimo.
Azpimarratu, gorriz, zuzenki proportzionalak diren magnitudeak.
Ogi kopurua eta haiek erosteko ordaindu behar dudan prezioa.
Oinetakoen zenbakia eta praken neurria.
Elektrizitate kontsumoa eta argiaren hileko faktura.
Zirkurako txartelen prezioa eta ikusleen pisua.
1
2
3
4
5
Liburu denda batean, kartel batek adierazten du bilduma bateko 2 liburuk 35 € balio dutela. Peruk bildumako 15 liburu erosi nahi baditu, zenbat ordaindu beharko du? Ebatzi problema unitateetara laburtzearen metodoa erabiliz.
Eneritzek hiru bonboi kaxa berdin erosi ditu, 60 €-an. Beste bi erosi nahi baditu, zenbat ordaindu beharko du?
120 €.
20 €.
40 €.
Esan irudi bakoitzaren zer ehuneko adierazten duen kolore horiak.
Lotu gezien bidez, dagokion bezala.
25
34
210
425
% 75
% 40
% 16
% 20
0,2
0,16
0,75
0,4
Kalkulatu buruz eragiketa hauek.
28 × 0,25
34 × 0,4
52 × 0,25
70 × 0,4
6
7
8
9
10
Gogoratu: egin ariketak orri solte
batean edo koadernoan. ADI, GALDERAK!
180 €.
180,92 €.
183 € eta 92 zentimo.
20 €.
0 €.
0 €.
A B
7574
PISApolis
EKIN ETA IKASI
76 77
Erlantzek ordenagailu bat erosi nahi du. Ezaugarri hauek izatea nahi du: 500 GBko PCa, inprimagailua, teklatua, sagua, 41 hazbeteko pantaila eta bozgorailuak. Eskaintza hauek topatu ditu auzoko bi dendatan.
Zenbat balio du pack osoak Informatika aukerak dendan?
Eta Nabytegatu dendan?
Zein dendatan da merkeena pack osoa?
Zenbat gehiago balio du denda batean pack osoak bestean baino?
Begiratu ordaintzeko zer erraztasun ematen dituzten denda batean eta bestean.
Erlantzek 800 € baldin baditu aurreztuta eta hilean 150 € ordaintzeko adina aurrezten badu, bi dendetako zeinetan eros ditzake osagai guztiak?
Zein da hilekoaren zenbatekoa denda batean eta bestean?
1 Idatzi, koadernoan, zer zenbaki dezimaldunen adierazpena diren irudi hauek.
Ordenatu zenbaki dezimaldun horiek handienetik txikienera.
Adierazi zatiki gisa.
Ondoz ondoko zer zenbakiren artean dago 47ren erro karratua?
5 eta 6
6 eta 7
9 eta 10
5
6
50 kg-ko masa duen emakume batek eta haren seme bikiek (25 kg-ko masa du bakoitzak) ibai bat zeharkatu nahi dute txalupa batean? Txalupak 50 kg soilik eraman baditzake, nola gurutza dezakete ibaia?
Idatzi, koadernoan, nola ebatzi duzun problema.
Aintzanek txakurrarentzako janaria erosten duen dendan, behi-azalezko 7 hezur 49 €-an saltzen dituzte. Zenbat ordaindu beharko dira 39 hezur?
273 €.
264 €.
7 €.
50 hezurreko poltsa bat erosten badu, % 10eko beherapena egiten diote. Zenbat ordainduko du 50 hezurreko poltsa?
350 €.
315 €.
385 €.
Erreparatu honako segida honi.
80.000 80.505 81.010 …
Idatzi, koadernoan, segidako seigarren gaiko zenbakia hamarren berreturen batuketa gisa deskonposatuta.
Zer ereduri jarraitzen dio segidak?
Nola idazten da zenbaki erromatarrez segidaren hamargarren gaia?
2
3
4
Asmatu, emandako jarraibideei jarraituz, segida hauetako zein egin duen Jokinek Matematikako saioan.
3.450 2.400 1.350 …
150 1.175 2.200 …
1.500 1.500,5 1.501 …
1.350 2.450 3.550 …
8.100 6.100 4.100 …
Gai guztiak aurrekoak baino txikiagoak dira.
Gaien eta hurrengo gaiaren arteko aldea 1.000 baino handiagoa da.
Gaien eta hurrengo gaiaren arteko aldea 1.100 baino txikiagoa da.
7
Irakurri arreta handiz jarraibideak eta egin bizkar zorro berritzaile-berritzailea, eskolako materiala txukun eta eskura edukitzeko.
Idatzi, zerrenda batean, eskolara eraman behar izaten dituzuen materialak.
Bilatu, etxean, birziklatzeko moduko paperezko poltsa bat. Zure bizkar zorroaren oinarria izango da.
Gogokoen duzun materiala erabiliz, jarri bizkar zorroari zerrendako material guztia antolatuta sartzeko poltsikoak eta konpartimentuak.
Prestatu aurkezpen polit bat, zure bizkar zorro berritzailea ikaskideei erakusteko, eta azaldu zer abantaila dituen, materialak txukun edukitzeko.
8
% 5eko deskontua pack
osoa erosteagatik% 7ko deskontua pack osoa
erosteagatik
Guztirakoaren laurden bat ordainduko da erosteko
unean. Gainerakoa zenbateko bereko 10
hilekotan ordainduko da.
Erosteko unean
guztirakoaren laurden bat
ordainduko da. Gainerakoa
zenbateko bereko
12 hilekotan ordainduko da.
77
a
en
ure
ndako
alakkkkkkkkkk
MATEST
PROYECTO PBL
COOPERAMOS PARA APRENDERMATEST
PBL PROIEKTUA
LANKIDETZAN IKASI
BURU HAUSGARRIA
TGT
78 7978
Zer zatiki adierazten du 0,02 zenbakiak?
2102
1002010
Adierazi multzo hauetako zeinetan diren zenbaki guztiak lauren multiploak.
12, 56, 60, 71
24, 88, 72, 120
12, 24, 45, 78
Esaldi hauetako zein da zuzena?
Zenbaki guztiak dira 1ez eta biz zatigarriak.
Zenbaki guztiak bere buruaz eta 3z zatigarriak dira.
Zenbaki oro beste zenbaki baten zatitzailea da.
Zein da 64ren eta 12ren z.k.h.?
8
12
4
Adierazi zein den eragiketa honen emaitza.
23,5 × √ 100
2,345
234,5
235
Zenbat unitate dira 7 zifra 145.791.023 zenbakian?
70.000
700.000
7.000.000
1
2
3
4
5
6
Egin honako test hau koadernoan, eta ikusi zer dakizun.
Multzo hauetako bateko zenbakiak 2z, 5ez eta 9z zatigarriak dira. Zein da?
30, 65, 120
90, 450, 180
210, 90, 240
Zein da honako eragiketa konbinatu honen emaitza?
102 + (83 × 3 + 6 × 103)
7.636
6.515
6.615
Anek urazak hazteko darabil baratzaren 23
, eta 27
,
tipulak hazteko. Gainerakoa, lugorri utzi du. Baratzaren zer zati utzi du lugorri.
3211211921
Neguko osagarri hauek % 20ko beherapena dute. Zenbat ordaindu beharko ditugu?
a. 24,1 € b. 21,4 € c. 5,35 €
Adierazi magnitude hauetako zein diren zuzenki proportzionalak.
Haur baten adina eta masa.
Aldizkari baten prezioa eta haren orrialde kopurua.
Salgai baten kopurua eta prezioa.
7
8
9
10
11
g
26,75 €
79
Nahi al duzu hiruhileko honetan ikasitakoak jolasean berrikusi?
Lauko taldetan, jarraitu honako urrats hauei, galderen eta erantzunen jolas bat prestatzeko, lankidetza teknika erabiliz.
1. Ikertu
Taldekide bakoitzak zenbait galdera eta erantzun prestatuko ditu hiruhilekoko unitate bati buruz.
Ondoren, zeregin bera duten beste taldeetako kideekin elkartuko da eta informazioa helaraziko diote elkarri, arlo horretan aditu egiteko.
Bukatzeko, nor bere taldera itzuliko da, eta taldeari azalduko dio zer galdera eta erantzun aukeratu dituen adituekin batera.
2. Sortu
Iritsi da jolasa egiteko ordua. Taldekide guztion artean, aukeratu hiruhilekoko edukiak berrikuste aldera egokien irizten diezuen galderak.
3. Egin!
Idatzi galdera bakoitza fitxa batean, eta erantzun guztiak orri solte batean. Irakasleak fitxa interesgarrienak aukeratuko ditu, galderarik errepika ez dadin.
4. Jolastu!
Hiru laguneko taldetan, kide bakoitza lan talde batekoa izanik, jolastu lankidetza teknika erabiliz.
Irakasleak fitxa sorta bana emango die taldeei eta jolasaren arauak azalduko dizkie.
Ikaskide batek itsasoko animalien liburu bat ekarri du gelara. Argazki bat egin zaigu bereziki deigarria: nautilus izeneko molusku baten argazkia. Izan ere, argazkiaren oinean jartzen zuen maskorraren kiribilak zenbaki segida ezagun-ezagun bati jarraitzen ziola: Fibonacciren segidari.
Ez genekien zer zen segida garrantzitsu hori, eta Matematikako irakasleari haren berri eman diogunean, segida horri buruz ahalik informazio gehien biltzea proposatu digu.
SPX-MS SPX-AKSPX-MR SPX-MM
DIMENTSIOARTEKO
ontzidia
Eraginkortasun goreneko biomasa propultsioa
Dimentsioarteko ateak irekitzeko sistema, erantzun azkarrekoa
Eguzki energiaz elikatutako propultsio berezia
Doitasun laserra, geometria euklideoko
dimentsioarteko ateak irekitzeko
Pixebot aditua buruz kalkulatzen
Kolpe motelgailu ultraindartuak, eraiki gabeko
eremuetan lur hartzeko
Ahots bidezko nabigazio kontrola
Pixebot botanikaria
Klima aldaketak aurreikusteko sistema
Dimentsioarteko mapen pixebot interpretatzailea
Gidagailu ultrasentikorra, espazioan eta denboran zirkulu perfektuak egiteko gaitasuna duena
Pixebot eleaniztuna, aldibereko itzulpenak egiteko 100 hizkuntza baino gehiagora
SSPPXX A SPPXX MMMMSPPXXX MMMSSPILOTUA: MAKARENA PILOTUA: ANIKA PILOTUA: MAMADUPILOTUA: MARKOS
AKX AAKKSSPPXX MMRR