![Page 1: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/1.jpg)
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI LISTOPAD 2010
ŁÓDŹ 9.02.2011, KIELCE 16.02.2011Henryk Dąbrowski OKE w Łodzi
![Page 2: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/2.jpg)
PRÓBA 2010 W LICZBACH
Do egzaminu pilotażowego zgłosiło się
36 739 uczniów z 546 szkół
40 398 uczniów z 676 szkół - listopad 2009
w tym:
23 297 z 374 szkół z województwa łódzkiego 25 297 z 459 - listopad 2009
13 611 z 172 szkół z województwa świętokrzyskiego
15 101 z 217 - listopad 2009
![Page 3: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/3.jpg)
PRÓBA 2010 W LICZBACH
Do egzaminu próbnego przystąpiło:
34 503 (94%) uczniów z 502 (91%) szkół
35 278 (87%) 556 (82%) - listopad 2009
w tym:
21 608 (93%) z 334 (89%) szkół w woj. łódzkim
22 313 (88%) 374 (82%) - listopad 2009
12 895 (94%) z 168 (98%) szkół w woj. świętokrzyskim
12 947 (86%) 182 (84%) - listopad 2009
![Page 4: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/4.jpg)
PRÓBA 2010 W LICZBACH
Do sprawdzenia powołano:
572 E (egzaminatorów przeszkolonych w zakresie holistycznego oceniania zadań otwartych z matematyki)
w tym:
26 PZE (przewodniczących zespołów egzaminatorów)
72 ED (egzaminatorów drugiego oceniania)
oraz
26 AT (asystentów technicznych)
![Page 5: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/5.jpg)
OKE w ŁodziOKE w Łodzi
listopad 2009
Średnia 20,49 (41%) 23,69 (47%)
Łatwość 0,41 0,47
Odchylenie standardowe 11,01 11,14
Mediana 18 22
Dominanta 12 14
Wynik najniższy 1 0
Wynik najwyższy 50 50
WYNIKI
![Page 6: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/6.jpg)
woj. łódzkiewoj. łódzkie
listopad 2009
Średnia 20,79 (42%) 24,09 (48%)
Łatwość 0,42 0,48
Odchylenie standardowe 11,01 11,08
Mediana 18 22
Dominanta 11 14
Wynik najniższy 1 0
Wynik najwyższy 50 50
WYNIKI
![Page 7: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/7.jpg)
woj. świętokrzyskiewoj. świętokrzyskie
listopad 2009
Średnia 19,99 (40%) 23,01 (46%)
Łatwość 0,40 0,46
Odchylenie standardowe 10,97 11,22
Mediana 18 21
Dominanta 9 13
Wynik najniższy 1 0
Wynik najwyższy 50 50
WYNIKI
![Page 8: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/8.jpg)
wieśmiast
do 20 tys.
miasto
od 20 tys.
do 100 tys.
miasto
powyżej
100 tys.
Średnia 13,13 19,23 21,32 21,44
Łatwość 0,27 0,38 0,43 0,43
Odchylenie stand. 7,00 10,35 10,95 11,57
Mediana 12 17 19 19
Dominanta 9 12 12 11
Wynik najniższy 2 1 1 1
Wynik najwyższy 48 50 50 50
WYNIKI
![Page 9: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/9.jpg)
LO LP LU T TU
Średnia24,70 12,29 9,87 14,24 9,58
Łatwość 0,50 0,25 0,20 0,28 0,19
Odchylenie stand. 11,13 5,92 4,56 6,91 3,97
Mediana 23 11 9 13 9
Dominanta 20 9 7 10 6
Wynik najniższy 1 2 2 1 2
Wynik najwyższy 50 40 24 50 24
WYNIKI
![Page 10: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/10.jpg)
0,0
%1
,0%
2,0
%3
,0%
4,0
%5
,0%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
liczeb
no
ść
liczba punktów
Rozkład wyników OKE ŁÓDŹ
12587
36,5 %
WYNIKI
![Page 11: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/11.jpg)
WYNIKI
![Page 12: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/12.jpg)
WYNIKI PILOTAŻU
ZDAWALNOŚĆ W POSZCZEGÓLNYCH TYPACH SZKÓŁ
![Page 13: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/13.jpg)
Zadania zamknięte
![Page 14: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/14.jpg)
Do egzaminu na terenie OKE w Łodzi
przystąpiło ogółem 34503 uczniów,
spośród 339860 z kraju
Próg 30% punktów
osiągnęło 63,5% uczniów. (64%)
(76% w listopadzie 2009
87% w maju 2010)
![Page 15: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/15.jpg)
Sukces czy porażka
52% (81%) piszących
próbny egzamin dojrzałości
uzyskało za zadania zamknięte
nie mniej niż 15 punktów.
![Page 16: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/16.jpg)
Plan testu PP – listopad 2010zadania zamknięte
Dział Podstawy
Programowej
Liczby, zbiory,
równania
Funkcje i ciągi
liczbowe
Geometria
z elementami
trygonometrii
Elementy rachunku
prawdopodobieństwa
i statystyki
Zadania
zamknięte
1, 2, 3, 4, 5, 6,
10, 11, 13
7, 8, 9, 12, 14,
15
16, 17, 18,
19, 20, 21,
22, 23
24, 25
podsumowanie9pkt
18%
6pkt
12%
8pkt
16%
2pkt
4%
![Page 17: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/17.jpg)
Sukces czy porażka
Interpretacja wskaźnika łatwości zadań
0 – 0, 19 0, 20 – 0, 49 0, 50 – 0, 69 0, 70 – 0, 89 0, 90 – 1
bardzo
trudnetrudne umiarkowanie trudne łatwe
bardzo
łatwe
Ogółem
---------
5, 7, 11, 19, 22
5 zadań
1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14,
15, 16, 18, 20, 21, 23,25
17 zadań
3, 17, 24
3 zadania
---------
![Page 18: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/18.jpg)
Łatwości zadań zamkniętych
0,55
0,55
0,68
0,43 0,
51
0,470,57 0,62 0,66
0,49
0,64
0,52
0,65
0,640,73
0,68
0,39
0,55
0,64
0,40
0,66
0,66
0,850,89
0,68
z_1
z_2
z_3
z_4
z_5
z_6
z_7
z_8
z_9
z_10
z_11
z_12
z_13
z_14
z_15
z_16
z_17
z_18
z_19
z_20
z_21
z_22
z_23
z_24
z_25
![Page 19: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/19.jpg)
Rozwiązując zadania zamknięte, zdający niestety
czasami zapominają przenieść swoje rozwiązania
(odpowiedzi)
na kartę odpowiedzi
![Page 20: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/20.jpg)
Najtrudniejsze, najłatwiejsze zz
Punkty A, B i C leżą na okręgu
o środku S (zobacz rysunek).
Miara zaznaczonego kąta
wpisanego ACB jest równa
A. B. C. D.
Łatwość 0,39Zadanie 19. (1 pkt)
Zadanie 3. (1 pkt)
Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a
następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%.
Po tych obniżkach samochód kosztował
A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł
Łatwość 0,89
65 100 115 130
![Page 21: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/21.jpg)
Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o
równaniu 2 4 2010y x x
A. B. C. D.
Łatwość 0,40Zadanie 22. (1 pkt)
4x 4x 2x 2x
Najtrudniejsze, najłatwiejsze zz
Zadanie 3. (1 pkt)
Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a
następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%.
Po tych obniżkach samochód kosztował
A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł
Łatwość 0,89
![Page 22: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/22.jpg)
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba jest równa
A. B. C. 1 D. 3
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,55
5 7 3 4
A B C D
28,3% 7,7% 54,8% 9,1%
3 5
![Page 23: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/23.jpg)
Zadanie 2. (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór
rozwiązań nierówności 2 3x
.
ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI
Łatwość 0,55
A.
B.
C.
D.
A B C D
9,5% 54,8% 17,4% 18,2%
![Page 24: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/24.jpg)
Zadanie 1. (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór
rozwiązań nierówności 7 5x
.
2 x–12
2 x12
–2 x–12
–2 x12
POPRAWNA ODPOWIEDŹ:
ZASTOSOWANA STRATEGIA:
Łatwość 0,66
A.
B.
C.
D.
A w maju było …
C
ELIMINACJI I PREFERENCJI
![Page 25: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/25.jpg)
Zadanie 3. (1 pkt)
Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a
następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%.
Po tych obniżkach samochód kosztował
A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł
ZASTOSOWANA
STRATEGIA:
OTWIERANIA
Łatwość 0,89
A B C D
1,2% 2,9% 7,1% 88,6%
![Page 26: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/26.jpg)
Zadanie 2. (1 pkt)
Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie
przed obniżką?
A. 163,80 zł B. 180 zł C. 294 zł D. 420 zł
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,75
Zadanie 3. (1 pkt)
Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%,
a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%.
Po tych obniżkach samochód kosztował
A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł
Łatwość 0,89
![Page 27: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/27.jpg)
Zadanie 4. (1 pkt)
Dana jest liczba . Wtedy
A. B. C. D.
4
2 163 .
3x
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
poziom wykonalności 0,68
A B C D brak
67,6% 10,6% 16,5% 4,6% 0,1%
27x 3 7x 27x 8 23 7x
![Page 28: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/28.jpg)
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba jest równa
02 1
1 2
2 3
2 3
A. 1 B. 4 C. 9 D. 36
Łatwość 0,95
Dana jest liczba . Wtedy
A. B. C. D.
Zadanie 4. (1 pkt) Łatwość 0,684
2 163 .
3x
27x 27x 8 23 7x 3 7x
![Page 29: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/29.jpg)
Zadanie 5. (1 pkt)
Kwadrat liczby jest równy
A. B. C. D.
5 2 3x
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,43
A B C D brak
33,0% 22,6% 43,3% 0,9% 0,1%
37 14725 4 3 37 20 3
![Page 30: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/30.jpg)
Zadanie 6. (1 pkt)
Liczba 5 5log 5 log 125 jest równa
A. - 2 B. -1 C.
1
25 D. 4
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,51
A B C D
50.5% 4,3% 39,4% 5,6%
![Page 31: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/31.jpg)
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba 4 4log 8 log 2 jest równa
A. 1 B. 2 C.4log 6 D. 4log 10
Łatwość 0,71
Zadanie 6. (1 pkt)
Liczba 5 5log 5 log 125 jest równa
A. - 2 B. -1 C.1
25D. 4
Łatwość 0,50
![Page 32: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/32.jpg)
Zadanie 7. (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest
A. B. C. D.
ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI
Łatwość 0,47 !!!
A B C D
46,9% 50,7% 1,8% 0,8%
2,5 5,81,44,8
![Page 33: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/33.jpg)
Zadanie 8. (1 pkt)
Korzystając z wykresu funkcji f, wskaż nierówność prawdziwą.
A. B. C. D.
ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI
Łatwość 0,57
A B C D brak
9,7% 57,1% 16,4% 16,3% 0,1%
1 1f f 1 3f f 1 3f f 3 0f f
![Page 34: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/34.jpg)
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y f x
.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
0
x
y
Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?
A. 0f x B. 1f x C. 2f x D. 3f x
POPRAWNA ODPOWIEDŹ:
ZASTOSOWANA STRATEGIA:
C
ELIMINACJI I PREFERENCJI
Łatwość 0,69
![Page 35: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/35.jpg)
Zadanie 9. (1 pkt)
Wykres funkcji g określonej wzorem jest
przedstawiony na rysunku
A. B.
C. D.
ZASTOSOWANA STRATEGIA:
ELIMINACJI I PREFERENCJI
Łatwość 0,62
A B C D
8,5% 61,5% 24,2% 5, 7%
2g x f x
![Page 36: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/36.jpg)
Zadanie 10. (1 pkt)
Liczby są pierwiastkami równania i
Oblicz
A. -22 B. -17 C. 8 D.13
2 10 24 0x x 1 2 .x x
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,66
1 2ix x
1 22 .x x
A B C D brak
65,5% 7,4% 19,9% 6,7% 0,1%
![Page 37: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/37.jpg)
Zadanie 11. (1 pkt)
Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu
Współczynnik a jest równy
A. 2 B. -2 C. 4 D. - 4
3 2 6 4.W x x ax x
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA lub SPRAWDZANIA
Łatwość 0,49
A B C D brak
13,5% 12,9% 24,3% 48,7% 0,1%
![Page 38: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/38.jpg)
Zadanie 12. (1 pkt)
Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem
jest stała. 1 3f x m x
1m A. B. C. D.
ZASTOSOWANA STRATEGIA:
Łatwość 0,64
2m 3m 1m
A B C D brak
63,7% 16,4% 11,4% 8,0% 0, 1%
OTWIERANIA lub SPRAWDZANIA
![Page 39: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/39.jpg)
Zadanie 9. (1 pkt)
Prosta o równaniu 2 3 3y x m
współrzędnych oś Oy w punkcie 0,2
A.3
2m B.
1
3m C.
1
3m D.
5
3m
przecina w układzie
. Wtedy
Łatwość 0,76
Zadanie 12. (1 pkt)
Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem
jest stała. 1 3f x m x
Łatwość 0,62
![Page 40: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/40.jpg)
Informator
A można było się już nauczyć...lub choć trochę poćwiczyć.
Informator
![Page 41: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/41.jpg)
Zadanie 13. (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności jest 2 3 0x x
A. B. C. D.
ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI lub OTWIERANIA
Łatwość 0,52
2,3 3,2 , 3 2, , 2 3,
A B C D
9,6% 22,9% 51,6% 15,7%
![Page 42: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/42.jpg)
Zadanie 13. (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności jest 2 3 0x x
A. B. C. D.
Łatwość 0,51
2,3 3,2 , 3 2, , 2 3,
Zadanie 7. (1 pkt)
Do zbioru rozwiązań nierówności
Łatwość 0,90
2 3 0x x
należy liczba
A. 9 B. 7 C. 4 D. 1
![Page 43: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/43.jpg)
Zadanie 14. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym dane są: i
Wtedy
na1 2a 2 12a
4 26a A. B. C. D.
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,65
4 432a 4 32a 4 2592a
A B C D
3,5% 65,1% 29,3% 1,9%
![Page 44: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/44.jpg)
Zadanie 12. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym na dane są: i
Iloraz tego ciągu jest równy
A. 8 B. 2 C. D.
1 3a 4 24a
1
8
1
2
Łatwość 0,79
Zadanie 14. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym dane są: i
Wtedy
Łatwość 0,65
1 2a 2 12a na
A. B. C. D.4 432a 4 32a 4 2592a 4 26a
![Page 45: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/45.jpg)
Zadanie 15. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym i1 3a 20 7.a
Wtedy suma jest równa
A. 95 B. 200 C. 230 D. 100
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,68
20 1 2 19 20...S a a a a
A B C D
12,7% 7,6% 11,8% 67,5%
![Page 46: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/46.jpg)
Zadanie 15. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym i1 3a 20 7.a
Wtedy suma jest równa
A. 95 B. 200 C. 230 D. 100
Łatwość 0,68
20 1 2 19 20...S a a a a
Zadanie 11. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
Łatwość 0,87
Wtedy wyraz jest równy1a
dane są: i . na3 13a 5 39a
A. 13 B. 0 C. -13 D. -26
![Page 47: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/47.jpg)
Zadanie 16. (1 pkt)
Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt trójkąta
prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy
12
5
13
A. B. C. D.
ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI
5cos
13
13
12tg
12cos
13
12
5tg
A B C D
14,9% 11,1% 64,1% 9,7%
![Page 48: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/48.jpg)
Zadanie 17. (1 pkt)
Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m.
Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki.
Odległość między tymi słupkami jest
A. równa 40 m
B. większa niż 50 m
C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m
D. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,73
A B C D
8,2% 8,2% 73,4% 10,0%
![Page 49: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/49.jpg)
Zadanie 16. (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5.
Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A. 3 B. 4 C. D.34 61
Łatwość 0,87
Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m.
Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki.
Odległość między tymi słupkami jest
A. równa 40 m
B. większa niż 50 m
C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m
D. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m
Zadanie 17. (1 pkt) Łatwość 0,74
![Page 50: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/50.jpg)
Zadanie 18. (1 pkt)
Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm.
W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12 m.
Jaka jest wysokość wieży?
A. 18 m B. 8 m C. 9 m D. 16 m
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,68
A B C D
68,3% 14,0% 7,8% 9,7%
![Page 51: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/51.jpg)
Zadanie 17. (1 pkt)
C
D E
BA9
1
3
Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB
są odpowiednio równe 11, 3 i 9 . Długość odcinka AD jest równa
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
POPRAWNA ODPOWIEDŹ:
ZASTOSOWANA STRATEGIA:
A
OTWIERANIA
Łatwość 0,52
![Page 52: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/52.jpg)
Zadanie 19. (1 pkt)
Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).
Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI lub OTWIERANIA
Łatwość 0,39 !!!
A. B. C. D. 65 100 115 130
A B C D
14,9% 9,6% 38,7% 36,5%
![Page 53: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/53.jpg)
Zadanie 18. (1 pkt)
A B
C
S
Punkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami
trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta
środkowego ASB jest równa
A. B. C. D.120 90 60 30
POPRAWNA ODPOWIEDŹ:
ZASTOSOWANA STRATEGIA:
A
ELIMINACJI I PREFERENCJI
Łatwość 0,90
![Page 54: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/54.jpg)
Zadanie 20. (1 pkt)
Dane są punkty Równanie okręgu o
środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać
A.
B.
C.
D.
ZASTOSOWANA STRATEGIA: LĄCZENIE STRATEGII
Łatwość 0,55
2,1 , 6,4 .S M
2 2
2 1 5x y
2 2
2 1 25x y
2 2
6 4 5x y
2 2
6 4 25x y
A B C D brak
17,4% 54,6% 11,7% 15,7% 0,1%
![Page 55: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/55.jpg)
Zadanie 20. (1 pkt)
Dane są punkty Równanie okręgu o
środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać
A.
B.
C.
D.
Łatwość 0,54
2,1 , 6,4 .S M
2 2
2 1 5x y
2 2
2 1 25x y
2 2
6 4 5x y
2 2
6 4 25x y
Zadanie 21. (1 pkt)
Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.
A. B.
C. D.
2 2 3x y 2 2 6x y
2 2 12x y 2 2 36x y
Łatwość 0,84
![Page 56: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/56.jpg)
Proste o równaniach 2 3y x oraz1
23
y x
A. są równoległe i różne
B. są prostopadłe
C. przecinają się pod kątem innym niż prosty
D. pokrywają się
Łatwość 0,64Zadanie 21. (1 pkt)
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
A B C D
14,8 16,9% 63,9% 4,1%
![Page 57: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/57.jpg)
Zadanie 20. (1 pkt)
Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o
równaniu jest równy: 3 5y x 1
3 3 1
3A. B. C. D. 3
Łatwość 0,75
Proste o równaniach oraz
Zadanie 21. (1 pkt) Łatwość 0,62
2 3y x 1
23
y x
A. są równoległe i różne
B. są prostopadłe
C. przecinają się pod kątem innym niż prosty
D. pokrywają się
![Page 58: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/58.jpg)
Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o
równaniu 2 4 2010y x x
A. B. C. D.
Łatwość 0,40Zadanie 22. (1 pkt)
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
4x 4x 2x 2x
A B C D brak
24.4% 19,4% 39,9% 15,3% 0,1%
![Page 59: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/59.jpg)
Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o
równaniu 2 4 2010y x x
A. B. C. D.
Łatwość 0,39Zadanie 22. (1 pkt)
4x 4x 2x 2x
Zadanie 8. (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
Łatwość 0,67
23 3f x x
3,0A. B. C. D.
jest parabola o wierzchołku w punkcie
0,3 3,0 0, 3
![Page 60: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/60.jpg)
Zadanie 23. (1 pkt)
Kąt jest ostry i Wtedy
A. B. C. D.
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,66
2 10sin
7
3
cos .7
10sin
7
4sin
7
3sin
4
A B C D brak
65,6% 12,0% 13,9% 7,9% 0,1%
![Page 61: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/61.jpg)
Zadanie 14. (1 pkt)
Kąt jest ostry i .3
sin4
.
Wartość wyrażenia22 cos jest równa
A.25
16B.
3
2 C.17
16D.
31
16
POPRAWNA ODPOWIEDŹ:
ZASTOSOWANA STRATEGIA:
Łatwość 0,74
A
ŁĄCZENIE STRATEGII
![Page 62: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/62.jpg)
Zadanie 24. (1 pkt)
W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów
można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego
drugiego dania?
A. 25 B. 20 C. 16 D. 9
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Łatwość 0,85
A B C D
4,7% 85,0% 6,8% 4,4%
![Page 63: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/63.jpg)
Zadanie 25. (1 pkt)
W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano
następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4. Mediana tych danych
jest równa
A. 2 B. 2,5 C. 5 D. 3,5
ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA lub SPRAWDZANIA
Łatwość 0,66
A B C D
21,0% 8,3% 4,1% 66,3%
![Page 64: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/64.jpg)
Zadanie 25. (1 pkt)
W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano
następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4. Mediana tych danych
jest równa
A. 2 B. 2,5 C. 5 D. 3,5
Łatwość 0,66
Zadanie 25. (1 pkt)
Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5
jest równa 3. Wtedy
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Łatwość 0,94
![Page 65: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/65.jpg)
Jak uczniowie mogli rozwiązywać
te zadania ???
![Page 66: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/66.jpg)
Strategia otwierania polega na tym, że
uczeń rozwiązuje zadanie jako otwarte, a
otrzymany wynik odszukuje wśród
zaproponowanych odpowiedzi
![Page 67: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/67.jpg)
Strategia sprawdzania warunków
polega na tym, że uczeń sprawdza warunki
zadania dla kolejnych zaproponowanych
odpowiedzi.
![Page 68: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/68.jpg)
Strategia eliminacji i preferencji polega natym, że uczeń kolejno odrzuca teodpowiedzi, które nie spełniają warunkówzadania, począwszy od odpowiedzinajbardziej odbiegających od warunkówzadania, kończąc na tych najbardziejzbliżonych.
![Page 69: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/69.jpg)
Łączenie strategii (strategia mieszana)
polega na tym, że uczeń rozwiązuje zadanie
różnymi strategiami, np. zaczyna od
eliminacji dwóch odpowiedzi, a potem
otwiera zadanie, na zakończenie zaś -
sprawdza warunki.
![Page 70: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/70.jpg)
Zadania otwarte
![Page 71: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/71.jpg)
Nr zad. Standard 0 1 2 3 4 5 Łatwość
26Nierówność
kwadratowa INF/REP 32,1% 34,1% 33,8% 0,51
27Równanie
wymierne INF/REP 52,1% 16,8% 31,1% 0,40
28Trójkąt
prostokątny MOD 61,7% 14,9% 23,4% 0,31
29Dowód -
geometria ROZ 93,4% 3,8% 2,8% 0,05
30Dowód - algebra ROZ 92,6% 0,9% 6,5% 0,07
31Kombinatoryka STR 55,8% 19,9% 24,3% 0,34
32Ciągi MOD 62,8% 11,9% 7,2% 6,5% 11,6% 0,23
33Analityczna STR 77,1% 10,2% 3,5% 1,9% 7,3% 0,13
34Tekstowe MOD 83,3% 2,0% 2,2% 3,9% 3,9% 4,7% 0,11
![Page 72: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/73.jpg)
![Page 74: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/80.jpg)
![Page 81: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/81.jpg)
Podsumujmy…
![Page 82: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/82.jpg)
KILKA SPOSTRZEŻEŃ PO PRÓBIE Z MATEMATYKI
Wielu przystępujących do matury z matematyki ma problemy z:
poprawnym wykonaniem obliczeń rachunkowych (często prostych)
poprawnym przekształcaniem wyrażeń algebraicznych
rozwiązywaniem równań, nierówności czy układów równań
przeprowadzeniem dowodu matematycznego (często myląc tezę z założeniem), albo nie
rozumiejąc w ogóle istoty dowodu ogólnego
rozwiązywaniem zadań z geometrii (często są pomijane)
wykorzystaniem zestawu wzorów
Zdarzają się rozwiązania, z których wynika, że zdający :
nieuważnie przeczytał treść zadania (pobieżnie, bez głębszego zastanowienia się)
próbuje mechanicznie stosować algorytm, zamiast próbować rozwiązać problem
postawiony w zadaniu
nie dokonuje krytycznej analizy własnego rozwiązania, otrzymuje wyniki sprzeczne ze
sobą, w zadaniach z kontekstem praktycznym wyniki nierealne (zadanie z książką)
![Page 83: Sprawozdanie dotyczące wyników z próbnego egzaminu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022000/587617b81a28ab8c448b93b5/html5/thumbnails/83.jpg)
Pozycje obowiązkowe przed maturą.