Download - Solutii siguranta pasiva
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
1/16
8 MODELE MATEMATICE ALE PIETONULUI
8.1 Introducere
În analiza i reconstruc ia accidentelor de circula ie, precum i în studierea coliziunilor dintre douăș ț ț ș
autovehicule, autovehicule cu pietoni, bicicli i sau motocicli ti se utilizează aplica ii softwareș ș ț
specializate precum PC-Crash, Virtual-Crash, Pam Safe, Pam Crash. odelele matematice ale
corpului uman au fost îmbunată ite continuu de la modele simple formate din se!mente ri!ide, p"năț
la modelarea corpurilor in"nd cont de proprietă ile biomecanice ale materialelor. C"teva modeleț ț
simple vor fi prezentate în acest modul
8.2 Competenţe dobândite
#upă parcur!erea materialului acestui modul studen$ii vor fi capabili%
1- să modeleze pietonul utiliz"nd modele matematice simple&
2- să modeleze pietonul utiliz"nd modele ale pietonului format din mai multe mase ri!ide&
Durata medie de parcurgere a acestei unită i de învă are este de 2 ore.ț ț
Având ca bază capitolul anterior, în continuare se vor propune modele
matematice cu una, două şi mai multe mase pentru pietonul afat în
interacţiune cu autoturismul. Modelul bi-masă este constituit din picioare şi
trunchi, împreună cu capul. Sementele din care este constituit pietonul sunt
considerate riide iar în articulaţii sunt luate în considerare momentele date
de tonusul muscular. !onturul pietonului este reprezentat prin semente de
dreaptă.
8.3 Modelul pietonului mono-masă
"n #iura $-% este schiţat procesul prin care un corp solid este lovit într-un
punct &% ' &(, e)centric *aţă de a)a &(+(.
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
2/16
Figura 8-1 Coordonatele pietonului monomasă în procesul de impact
Sistemul de a)e )&+z este ), leat de sol, sistemul )%&%+%z% este mobil,
afat în mişcare de translaţie *aţă de sistemul ), iar sistemul ) (&(+(z( este
leat de corpul al cărui centru de masă se afă în punctul !. unctul &% ' &(
este ast*el centru instantaneu de rotaţie, în urul acestuia corpul se roteşte
cu unhiurile /, 0 şi 1. Sistemul )&+z este leat de sistemul mobil )%&%+%z%
prin vectorul de poziţie r 0 şi de sistemul )(&(+(z( prin vectorul de poziţie al
centrului de masă r c. &% este centrul instantaneu de rotaţie al pietonului în
timpul impactului cu autovehiculul. rin rotirea cu cele trei unhiuri
menţionate anterior, în urul a)elor sistemului se determină versorii noilor
poziţii ale a)elor sistemului mobil, leat de corp, )(&(+(z(. Se consideră că
rotaţia corpului va avea loc în trei *aze, după cum urmează2
a3 4otire cu unhiul / în urul a)ei + 5+% ' +%63' ( = ' 7 cos 8 + i 7 sin 8
i( = 9 ' 7 sin 8 + i 7 cos 8 (8. 1)(
) = )
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
3/16
Figura 8-2 Rotirea corpului (faza a)
b3 4otire cu unhiul 0 în urul a)ei z 5z%6 ' z%663
Figura 8- Rotirea corpului (faza!)
' ((= ' (
((
= i ( (7 sin 0 (8. 2)
i 7 cos0 + )(( =
9i
( (
7 cos 0 ) 7 sin 0 + )
c3 4otire cu unhiul 1 în urul a)ei ) 5)%66 ' )(3
' *
= ' (( 7 cos1
9
i* = i((
) = '
((
7 sin 1 +*
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
4/16
)(( 7 sin 1
(8. )
)(( 7 cos1
Figura 8-" Rotireacorpului (faza c)
"nurmae*ectuăriicalculelor sevorobţinerelaţiilepentruversoriisistemului decoordonate
)(&(+(
z(.Se
observă că versorul a)ei +(
este (, şi are *aţă de sistemul)&+z următoarea poziţie2
u+ sin8 7 sin1
)* = uc! = u =
uz cos8 7 sin1
:eoarece mişcarea în spaţiul
tridimensional este mai dicil
de studiat pentru corpuri, se
va analiza doar mişcarea în
planul +&). rin urmare vom
avea doar o rotaţie în urul
a)ei &z, cu unhiul 0, vezi#iura $-;, iar relaţia 5$.
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
5/16
+ = + 9 0 C 7 sin,0-c 0 * (8. #)
c = 0 + 0*C 7 cos0
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
6/16
Figura 8-$ Rotirea în plan a corpului
entru vectorul de poziţie al punctului de impact, care este în prima *ază şi
centru instantaneu de rotaţie 5r %3, se poate alee o lee de variaţie, dacă
autovehiculul este în mişcare în momentul impactului, sau poate nul dacă
în momentul impactului autovehiculul a *ost *rânat total.
"n ipoteza absenţei unei lei de mişcare pentru vectorul r>, prin derivarea
relaţiei anterioare se vor obţine succesiv vitezele şi acceleraţiile centrului de
masă al corpului.
Figura 8-& 'odelul impactului dintreautoturism i pietonul monomasă
9 h 7 cos?+ = 9 ?7 c1 c
9 h 7 sin?c
= 9 ?7 c1
+ = 9 ?7,c1 9 h 7 cos? + ?
*
7 c19 h 7 sin?
c *
= 9 ?7 ,c19 h- 7 sin,?- 9 ? 7 ,c1cos,?-
centru simplicarea calculelorse va *orma un sistem de *orma2
( 8.8 )
( 8
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
7/16
. )
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
8/16
9 c19 h 7cos? ,c19 h- 7 sin,?-+c
= 9 ,c19 h- 7
sin,?-
+
9 ,c19 h- 7
cos,?-
*
c 7 ? 7 ?
1 /?
care poate scris simplicat sub *orma2
*{a }= [2] 7 ? + [3]7 ?
unde @A este matricea coecienţilor acceleraţiei unhiulare a pietonuluiB
@C este matricea coecienţilor pătratului vitezei unhiulare a
pietonuluiB DaE este vectorul acceleraţiilor de translaţie şi rotaţie ale
corpului.
!on*orm #iura $-F pentru cazul pietonului monomasă ecuaţiile de echilibrusunt2
Figura 8-# *c+ema for,elor care ac,ionează asupra pietonului monomasă
(8. 10)
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
9/16
(8. 11)
m1 / / xc1 F
/ m1 /
9 G7 yc1 =
/ / J 1 F 7 (c1
care poate scris simplicat sub*orma2
[
M
]
7
{
a
}= {Q}
(
(
unde2 @M este matricea masei
şi a momentului de inerţie
a pietonuluiB @G estematricea *orţelor care
acţionează asupra
pietonuluiB DaE este
vectorul acceleraţiilor de
translaţie şi rotaţie ale
corpului.
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
10/16
"n vederea afării necunoscutelor, din ecuaţiile 5$.%%3 şi 5$.%H3 prin înmulţire
la stâna cu @A I se va obţine2
4 4
*= {5e+t } (8. 1")[2] 7 [] 7 [2] 7 ?+ [2] 7 [] 7 [3]7 ?
unde2
{Qext }= [ A]T 7{Q} (8. 1$)
4elaţia 5$.%
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
11/16
Variaţia unghiului de rotaţie la pietonul monomasă
100
y = 0,0011x2 + 0,1363x
80
Monomasa
Poly. (Monomasa)
60
[ g r a d e ]
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Timpul [ms]
Figura 8-8 /emplu de determinare a ung+iului der rotatie al corpului pietonului monomasa
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
12/16
8.4 Modelul matematic cu mai multe mase
Figura 8- 'odelul matematic - sc+ema generală
entru enerarea ecuaţiilor s-a utilizat modelul matematic cu două mase a
pietonului, acesta având proprietatea de a modicat cu usurinţă, prinadăuarea de mase suplimentare.
Oa timpul t P t> ' >, după ce autoturismul a acţionat asupra enunchiului
pietonului, punctul de contact ind A, în conuraţia de impact autovehicul
*rontal - pieton lateral, pietonul se va ăsi în poziţia prezentată în ura
#iura $-%>. "n această primă *ază a impactului se consideră că centrul
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
13/16
Figura 8-10 ieton în pozi,ia trecnd strada
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
14/16
instantaneu de rotaţie al masei unu a pietonului este în punctul de contact cu
bara paraşoc a autoturismului, masa doi rotindu-se în urul articulaţiei
şoldului. Articulaţia şoldului este considerată ca o articulaţie cilindrică, în
cazul rezolvării problemei plane, în ea având un coecient de riiditate K(%,
care simulează tonusul muscular.
!oordonatele centrelor de masă, pe a)ele Q si R, a celor două semente de
corp sunt, con*orm schemei din ura #iura $-. rin derivare se vor obţine
si vitezele, pe cele două a)e ale sistemului Q&R, corespunzătoare centrelor
de masă ale celor două semente ale corpului pietonului.
xcg 1 = 9,c19 h- 7
sin,--
= h + c19 h 7 cos(8. 18)
ycg 1
xcg * = 9l 19 h 7 sin 9 c* 7 sin = h + l 19 h 7 cos + c*7 cos y
cg *
9 h- 7
cos,-- xcg 1 = 97 c1 9 h 7
sin (8. 1) ycg 1
= 97 c1
xcg * = 97 l 19 h- 7 cos,-
-
9 7 c* 7 cos, 2 -
7 sin, 2 - ycg *
= 97 l 19 h 7 sin9 7 c*
entru afarea necunoscutelor se va aborda metoda Oaraneană
T T Ec T Ec T V
9
Tqi+
Tqi= / 3 (8. 20)
dt
T
qi
unde pentru cazul nostru i'%,n, iar U i sunt unhiurile ? respectiv V pentru cazulprezentat
Ec = W Eci (8. 21)i
=
m 7 vcg *
+
J i7 (8. 22)
E c
i i i
i * *
vc g * = xcgi*+ y cgi * (8. 2)
i
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
15/16
V = W(mi 7 g 7 ycgi )+
k i,i91 7 (-i 9 -i91 )*
(8. 2")
i*
Xnde avem2
-
8/17/2019 Solutii siguranta pasiva
16/16
Yc Z eneria
cineticăB = Z
eneria potenţială
mi Z masele sementelor de corp ce alcatuiesc
pietonulB [i Z momentele de inerţie ale maselor
pietonuluiB
=ci Z vitezele centrelor de masă ale maselor pietonuluiB
Ki Z coecienţii de riiditate din articulaţiile corpului pietonuluiB
rin înlocuire în relaţia 5$.(>3 şi prin derivarea acesteia se va obţine unsistem de ecuaţii di*erenţiale în necunoscutele ? şi V.
8.5 Rezumat
#upă parcur!erea materialului acestui modul studen$ii au învă at%ț
- să realizeze modele matematice simple ale pietonului aflat în coliziune cu un autovehicule.
8.6 Test de autoevaluare a cunoştinţelor
1• Care sunt for ele i momentele care ac ionează asupra corpului unui pieton considerat aț ș țfi format dintr-o sin!ură masă8
2• Care sunt for ele i momentele care ac ionează asupra corpului unui pieton considerat aț ș țfi format din două mase8
8.7
Tem de control
%. Să se determine analitic leea de varia\ie a unhiului de rabatere apietonului monomasă pe capota unui autoturism.