Download - soal penyisihan sma 2013 OMVN.pdf
Bagian 1
Berikan jawaban akhir!
1. Nilai eksak dari
2. Diketahui segitiga sama kaki dengan cm. Pada sisi
terdapat titik . Jika maka nilai dari
∏ adalah...
3. Nilai bilangan bulat agar || | | tepat mempunyai solusi
bilangan bulat adalah...
4. Perhatikan barisan geometri berikut.
Dengan memilih suku-suku tertentu dari barisan di atas, Sule hendak membuat
suatu barisan geometri tak hingga baru yang jumlah suku-sukunya adalah
dengan merupakan bilangan asli yang tidak lebih dari . Banyak nilai
yang mungkin didapatkan oleh Sule adalah...
5. Diketahui dua bilangan real dan dengan dan . Jika
√ √
maka nilai adalah....
6. Jika adalah fungsi yang memenuhi , maka nilai dari
7. Jika dan adalah bilangan bulat yang hasil kalinya dan
maka nilai
8. Diketahui himpunan dan terdiri dari bilangan-bilangan asli berurutan dan
jumlah dari rataan aritmatik himpunan dan rataan aritmatik himpunan adalah
. Apabila { } dan , maka kemungkinan rataan
aritmatik terbesar dari himpunan adalah...
9. Misalkan ⌈ ⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan
, maka nilai dari
∑ ⌈
⌉
10. Ambar menulis bilangan pada papan tulis. Kemudian ia menyisipkan 3
angka berbeda di antaranya sehingga terbentuk bilangan dengan 7 digit berbeda.
Banyak bilangan yang dapat ia peroleh adalah…
11. Antara pukul dan , jarum jam dan jarum menit membentuk sudut siku-siku
sebanyak dua kali yaitu pada posisi dan selanjutnya pada posisi . Besar sudut
yang harus ditempuh oleh jarum jam untuk bergerak dari posisi ke posisi
adalah …
12. Mr.Spong sedang bermain-main dengan batang lidi sambil menunggu anaknya
pulang sekolah. Dengan menyusun empat lidi tersebut yang masing-masing
berukuran cm, Mr.Spong membuat segiempat sebagai berikut. Jika luas
segiempat tersebut maksimaum, maka nilai
13. Keempat titik sudut dari persegi berada pada lingkaran yang berpusat di .
Apabila adalah sebarang titik yang terletak pada lingkaran tersebut, nilai dari
14. Tentukan semua pasangan bilangan asli dan sehingga
15. Misalkan anda memiliki sebuah bilangan asli yaitu . Kalikan digit-digit
bilangan tersebut kemudian amatilah hasilnya, apabila hasil yang diperoleh
ternyata bukan bilangan satu digit maka ulangilah proses tersebut (mengallikan
digi-digitnya). Tentukan semua bilangan dua angka yang memerlukan lebih dari
proses perkalian supaya dihasilkan bilangan satu digit.
16. Misalkan .
Jika tanda operasi diganti dengan operasi atau dan diperoleh
, maka banyak susunan penempatan dan yang diperoleh
adalah …
17. Diketahui dua bilangan asli dan dan
didefinisikan
{
dengan menyatakan banyak digit pada .
Untuk setiap bilangan asli m dan n didefinisikan
dan
Jika , maka
∑
18. Misalkan , dan adalah bilangan-bilangan real positif dengan
. Nilai minimum dari
adalah...
19. Diketahui kubus dan adalah titik tengah ruas garis . Jika
panjang rusuk kubus tersebut adalah maka panjang jari-jari bola yang melalui
titik dan adalah …
20. Jumlah semua nilai yang memenuhi persamaan
adalah…
Bagian 2
Berikan jawaban sejelas mungkin!
1. Saat jam istirahat, Profesor Vieta memberikan teka-teki kepada rekannya
Profesor Lorin.
Prof. Vieta : Teman, dapatkah kau memberiku sejumlah bilangan real positif
yang apabila semuanya dijumlahkan akan mengahasilkan ?
Prof. Lorin : bilangan-bilangan itu bisa bebas kupilih kan?
Prof. Vieta : oh, tidak segampang itu teman, kau harus mencari bilangan-
bilangan itu secerdik mungkin agar semua hasil kalinya
maksimum.
Bilangan-bilangan berapakah yang dimaksud oleh Prof. Vieta?
2. Ada berapa barisan 10 suku yang masing-masing sukunya adalah 1,2,3,4,5, atau
6 dengan ada tepat tiga pasang dengan genap dan ganjil?