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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SULCENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICACURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral IIProfessora: Isolda Giani de Lima
PRÁTICA PEDAGÓGICA:CALCULANDO ÁREAS
BRUNA TIZATTOELAINE TONIETTO
MARIANE PASTORELUCILENE DAHMER
Caxias do Sul2008
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Como chegar na fórmula da área de um triângulo?
Dados três pontos A, B, C não colineares, a reunião dos segmentos
chama-se Triângulo.
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Mas, será que a partir de um triângulo conseguimos formar
um retângulo?
Vamos tentar?
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Utilizando o material que foi entregue a cada um:
•Recortar o triângulo.
•Observar que no triângulo temos a reta passando pelos pontos médios dos lados e o segmento perpendicular a esta reta.
• Recortar o triângulo nas três partes indicadas e tentar montar um retângulo.
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Intuitivamente as peças que compõe o triângulo se
encaixam perfeitamente na composição do retângulo.
E então? As peças recortadas do triângulo se encaixam para formar um retângulo?
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Agora está comprovado que podemos transformar um
triângulo em um retângulo conservando a área.
Assim, para deduzir a fórmula da área do triângulo só precisamos comparar os elementos relacionados.
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Como:
Área do retângulo
Base do retângulo
Altura do retângulo
Então, área do
retângulo
Relembrando
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Vamos, agora calcular a Área pela Integral
Definida
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Primeiro vamos ver qual é a Lei da Função:
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Agora vamos calcular a área com o uso da Integral Definida:
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A área total do triângulo é dada por:
Logo:
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Problema de Aplicação
Sabe-se que foram usadas 15 telhas por metro quadrado no revestimento da
cobertura de um galpão. Vamos determinar o número de telhas
colocadas na parede frontal desse galpão(detalhada na figura), que tem a forma de um triângulo isósceles, cujos
lados iguais medem 12m e têm o ângulo compreendido entre eles medindo 120º.
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Resolução:Devemos determinar a área da cobertura frontal,
sabendo que AB = AC= 12m e BÂC = 120º.
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Logo, h = AH= 6m e b = BC =2 . HC = 12√3m.
Então:
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Como foram usadas 15 telhas por metro quadrado, então basta calcular:
15.(36√3) = 935 telhas
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Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes.
Como chegar na fórmula da área de um losango?
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Com a mesma idéia utilizada no triângulo, será
conseguimos formar um retângulo a partir de um
losango?
Que tal tentarmos?
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Utilizando o material que foi entregue a cada um:
•Recortar o losango.
• Recortar nos locais indicados e tentar montar um retângulo com essas peças.
•Observar que no losango, as diagonais o dividem em quatro triângulos congruentes que arranjados novamente formam um retângulo, com a mesma área do losango
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Intuitivamente as peças que compõe o losango se
encaixam perfeitamente na composição do retângulo.
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Agora está comprovado que podemos transformar um
losango em um retângulo conservando a área.
Assim, para deduzir a fórmula da área do losango só
precisamos comparar os elementos relacionados.
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Como:
Área do retângulo
Base do retângulo
Altura do retângulo
Então, área do
retângulo
Relembrando
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Vamos, agora calcular a área pela Integral Definida
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Primeiro vamos ver qual é a Lei da Função:
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Agora vamos calcular a área com o uso da Integral Definida:
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A área total do losango é dada por:
Logo:
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Problema de Aplicação
Um professor pediu a seus alunos que desenhassem a bandeira do Brasil e para isso deu as seguintes
instruções:- O retângulo deve ter 10 cm de largura por 14 cm de
comprimento.- O losango deve ter o lado de 7 cm de comprimento e
um dos ângulos interno deverá medir 60°.- O círculo deve ter o raio medindo 3 cm.
Qual a razão (quociente) entre a do losango e a área do retângulo que deverão compor a bandeira?
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Resolução:
A área do retângulo é:
A = b . H
A = 14 . 10
A = 140
Calculemos a área , do losango.
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Logo:
No triângulo retângulo AMB, temos:
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Assim:
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Clique nos títulos abaixo e descubra uma
maneira bem divertida de transformar
um
triângulo, um trapézio e um losango em
um
retângulo.
Como o triângulo pode virar um retângul
o?
Como o trapézio pode virar um retângulo
?
Como o losango pode virar um retângulo
?