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Prof. Juliano J. Scremin
Sistemas Estruturais I – Aula 08
Vigas de Alma Cheia (3)
- Vigas de Alma Não-Esbelta sem Contenção Lateral (FLT)
- Vigas de Alma Esbelta (ANEXO H da NBR 8800/2008 )
1
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Aula 08 - Seção 1:
Vigas de Alma Não-Esbelta Sem Contenção
Lateral (FLT)
2
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Classificação para FLT (1)
• Quanto a flambagem lateral com torção vimos que as vigas podem ser
classificadas em:
• O que define a classificação destas vigas é o índice de esbeltez (λ):
– Lb : distância entre duas seções contidas à flambagem lateral com torção
(comprimento destravado);
– ry : raio de giração em relação ao eixo principal de inércia perpendicular
ao eixo de flexão;
3
𝝀 =𝑳𝒃𝒓𝒚
Viga Curta Viga Intermediária Viga Longa
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Classificação para FLT (2)
λp – parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação total;
λr – parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento;
4
Tipo de VigaRelação de
ParâmetrosOcorrências
Tipo de
Flambagem
Viga Curta λ ≤ λp
Atinge Mpl ou
ocorre flambagem
local antes deste
Não ocorre
flambagem lateral
Viga
Intermediária λp < λ ≤ λr
Atinge My / Mr
antes da
ocorrência da
flambagem lateral
Flambagem lateral
em regime
inelástico
Viga Longa λr < λOcorre flambagem
lateral antes de
atingir My / Mr
Flambagem lateral
em regime elástico
OBS. os parâmetros λp e λr tem expressões de cálculo diferentes para cada tipo
de seção transversal (Vide Tabela G.1 da Norma)
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MRd para FLT (1)
• O momento fletor resistente de cálculo (MRd) para a verificação de
FLT, conforme os três tipos de vigas deste caso, é calculado como:
• Mcr – momento fletor de flambagem elástica
5
Tipo de VigaRelação de
ParâmetrosExpressão
Viga Curta λ ≤ λp 𝑴𝑹𝒅 =𝑴𝒑𝒍
𝜸𝒂𝟏
Viga
Intermediária λp < λ ≤ λr 𝑴𝑹𝒅 =𝑪𝒃𝜸𝒂𝟏
𝑴𝒑𝒍− (𝑴𝒑𝒍 − 𝑴𝒓)𝝀 − 𝝀𝒑𝝀𝒓 − 𝝀𝒑
≤𝑴𝒑𝒍
𝜸𝒂𝟏
Viga Longa λr < λ 𝑴𝑹𝒅 =𝑴𝒄𝒓
𝜸𝒂𝟏≤𝑴𝒑𝒍
𝜸𝒂𝟏
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MRd para FLT (2)
6
Mpl
Mr
λp λrλ
Alterações da Curva de
Flambagem (FLT) em função
da não uniformidade do
Momento Solicitante
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Coeficiente Cb
• Cb - fator de modificação para diagrama de momento fletor não-uniforme.
• MA – momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a um quarto do
comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda;
• MB – momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central do
comprimento destravado;
• MC – momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a três quartos
do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda;
• Mmax – valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no
comprimento destravado;
• Rm – parâmetro de monossimetria da seção transversal igual a 0,5 + 2𝐼𝑦𝑐
𝐼𝑦
2
para
serções com um eixo de simetria, fletidas em relação ao eixo que não é de simetria,
sujeitas è curvatura reversa, e igual a 1,00 em todos os demais casos.7
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Tabela G.1 para FLT (1)
• A tabela G.1 da NBR 8800 / 2008 contempla vários tipos de
seções transversais, entretanto, na disciplina, ficaremos limitados
as seções indicadas abaixo:
8
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Tabela G.1 para FLT (2)
9
Obs: Wx (Conforme Pfeil, 2009)
𝐽 =1
3(2𝑏𝑓𝑡𝑓
3 + ℎ𝑤𝑡𝑤3)
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Aula 08 - Seção 2:
Vigas de Alma Esbelta (ANEXO H da NBR
8800/2008 )
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Vigas de Alma Esbelta
• Vigas de alma esbelta são as aquelas de seção I ou H soldada
( subentende-se que os perfis laminados não são produzidos
com alma esbelta ) com parâmetro de esbeltez:
• h = distância entre as faces internas das mesas;
• tw = espessura da alma;
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𝝀 =𝒉
𝒕𝒘≥ 𝟓, 𝟕
𝑬
𝒇𝒚
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Vigas de Alma Esbelta – Limite de Esbeltez
• As vigas de alma esbelta podem ser dimensionadas conforme o
Anexo H da NBR 8800/2008 desde que atendam os seguintes
requisitos:
a) Seções monossimétricas → a soma das áreas da menor mesa e
da alma deve ser superior à área da maior mesa.
b) A relação entre a área da alma e da mesa não pode exceder 10;
c) A relação h/tw não pode exceder 260 nem:
12
a = distância entre enrijecedores
h = altura da alma
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Estados Limites para Viga de Alma Esbelta
1. Esbeltez Limite da Alma
– conforme os limites já definidos;
2. Escoamento da Mesa Tracionada
– caso a mesa não sofra flambagem a resistência última da seção como um todo estará no escoamento da mesa dado que a resistência da alma esbelta é desprezada
3. FLT ( Flambagem Lateral com Torção )
– procedimento de cálculo diferente do utilizado para alma não-esbelta ( a seguir )
4. FLM ( Flambagem Local da Mesa )
– procedimento de cálculo diferente do utilizado para alma não-esbelta ( a seguir )
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Escoamento da Mesa Tracionada
• Caso não ocorra flambagem local da mesa, o MRd desta deve ser
limitado por:
• sendo Wxt o módulo de resistência elástico do lado tracionado da
seção, relativo ao eixo de flexão.
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MRd=𝑾
𝒙𝒕𝒇𝒚
𝜸𝒂𝟏
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MRd para FLT em viga de alma esbelta (1)
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MRd para FLT em viga de alma esbelta (2)
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MRd para FLM em viga de alma esbelta
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kc = é o mesmo coeficiente utilizado
no Anexo F de flambagem em peças
comprimidas
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FIM
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Exercício 8.1
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• Verificar a viga de piso constituída de
um perfil VS 550 x 88 em aço MR 250
da figura ao lado;
• Apenas os apoios são travados
lateralmente;
• A carga majorada é toda permanente
tendo sido utilizado coeficiente de
majoração de cargas ϒg = 1,4;
• Flexão em torno do eixo perpendicular
à alma e combinação normal de ações
para ELU e quase-permanente para
ELS;
• Realizar todas as verificações
necessárias.
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Exercício 8.2
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• Dimensionar a viga de cobertura ao lado
esquematizada utilizando perfil tipo VS e aço
ASTM A36 (fy = 25 kN/cm2, fu = 40 kN/cm2)
para as seguintes condições:
a) viga continuamente travada lateralmente;
b) viga travada nos apoios e no ponto de
aplicação da carga;
c) após determinar o perfil para a situação b)
verificar se o mesmo perfil resistiria a situação
da viga ser travada apenas nos apoios;
• Considerar combinações normais para ELU
e quase-permanentes em ELS com ações
agrupadas ( γg = γq = 1,4 ) e Ψ2 = 0,4;
• A carga Pd aplicada ( já em valor de cálculo )
é acidental e a única carga permanente será
o peso próprio do perfil adotado;
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Exercício 8.3
22
• Calcule o máximo carregamento distribuído que pode ser aplicado na
viga da figura, sabendo que a viga não tem travamento lateral
intermediário.
– Perfil Aço A 36, tipo VS 550x64;
– bf = 250 mm; tf = 9,5 mm; tw = 6,3 mm;
– Ag = 81 cm²; Ix = 42500cm4; Wx = 1550 cm³; rx = 22,9 cm;
– Zx = 1730 cm³;
– Iy = 2480 cm4; ry = 5,53 cm;
– Cw = 1807000 cm6; It ou J = 18,7 cm4.
– Combinação normal em ELU e quase-permanente em ELS sendo a viga parte
de um edificação residencial de acesso restrito compondo uma cobertura;
– Combinações com ações agrupadas ( γg = γq = 1,4 );
– Considerar que a única carga permanente será o peso próprio do perfil;
9,0 m
q
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Exercício 8.4
23
• Verifique se o perfil Ip 550x106 (laminado – bf = 210 mm, tf = 17,8 mm e tw = 11,1
mm) selecionado para a viga da figura é adequado. A viga tem travamento lateral
intermediário a cada terço do vão.
A carga está aplicada no meio do vão.
– Dados do perfil : Aço A36
– Zx = 2780 cm³; Wx = 2440 cm³; ry = 4,45 cm;
– Iy = 2670 cm4; Cw = 1884000 cm6; J = 124 cm4;
– Viga de piso com carga Pd em valor de cálculo onde 50% é permanente e 50
% é acidental. (ϒg= ϒq=1,4)
– Considerar combinação quase-permanente para ELS com ψ2 = 0,3
– Desprezar o peso próprio da viga;
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Exercício 8.5
24
• A viga ao lado será construída em um perfil W
(laminado) com as características abaixo:
A = 83,6 cm² Ix = 34971 cm4
d = 525 mm Iy = 857 cm4
tw = 8,9 mm Zx = 1558 cm³
h = 502 mm J = 28,09 cm4
tf = 11,4 mm bf = 165 mm
• Considerando os seguintes dados:
- vão L = 5,0 m;
- carga distribuída em valor de cálculo qd = 20
kN/m;
- travamentos laterais somente nos apoios A e B;
- aço MR250 sendo que o perfil laminado indicado
tem seção compacta para FLA e FLM;
• Determine qual é o máximo valor da carga Pd (já em
valor de cálculo) que pode ser aplicada de modo
que a viga passe na verificação FLT.