SISTEMAS DE AQUISIÇÃO E PROCESSAMENTO DE DADOS
Sistemas de Aquisição e Processamento de Dados
14 de Dezembro de 2000
João Cunha
Luis Silva
SISTEMAS DE AQUISIÇÃO E PROCESSAMENTO DE DADOS
Processamento de SinalProcessamento de Sinal
Métodos de ProcessamentoMétodos de Processamento
Qualquer variável característica de um escoamento turbulento Velocidade, Temperatura, Pressão, pode ser decomposta em:
) ( ) ( ) ( ) ( ) ('
t ruído t U t u t U U t Uciclo coh med Umed = valor médio temporal
Ucoh = contribuição estatística dos componentes organizados da onda
u’ = turbulência
Uciclo = variação da velocidade média periódica
Ruído = ruído aleatório
Foram desenvolvidos procedimentos e técnicas que permitem quantificar cada termo anterior partindo dos dados experimentais
SISTEMAS DE AQUISIÇÃO E PROCESSAMENTO DE DADOS
Processamento de SinalProcessamento de SinalProcedimentos adequadosProcedimentos adequados
Estabelece 4 casos típicos de processamento de dados:
-Média temporal
-Análise de frequência
-Média temporal com intervalos finitos
-Média de fase
A escolha depende da densidade dos dados
TN fdrTaxa de dados Hz
Escala de tempo característico de Taylor
)1985,(4 aletHeitorTN fdr )(2 NyquistTN fdr
Low data density
High data density
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Processamento de SinalProcessamento de Sinal
Média temporal e Análise de frequênciaMédia temporal e Análise de frequência
Ambos são procedimentos de sinal clássicos.
A análise temporal é independente da densidade dos dados e dos parâmetros cíclicos
Para a análise de frequência a densidade dos dados deverá ser 4, i.e., a taxa dos dados deverá ser 4 X superior à maior frequência de interesse no escoamento.
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Processamento de SinalProcessamento de Sinal
Média temporal com intervalos finitosMédia temporal com intervalos finitos
Considera uma serie temporal com grande taxa de dados e recorre a um processo de média temporal num intervalo finito de passo constante.
Aplica-se seguidamente FFT a cada ciclo de oscilação para identificar o “Bulck flow” e a turbulência de fundo baseado nas suas frequências.
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Processamento de SinalProcessamento de Sinal
Fast Fourier TransformFast Fourier Transform
Algoritmo numérico que permite reduzir o número de flops da ordem de N2 para N.log2N
Num processador com 10-6 ciclos por segundo:
N2: 2 semanas de processamento computacional
N.log2N: 30 segundos de processamento computacional
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Processamento de SinalProcessamento de Sinal
Média temporal com intervalos finitosMédia temporal com intervalos finitos
Considera uma serie temporal com grande taxa de dados e recorre a um processo de média temporal num intervalo finito de passo constante.
Aplica-se seguidamente FFT a cada ciclo de oscilação para identificar o “Bulck flow” e a turbulência de fundo baseado nas suas frequências.
Atractivo mas necessita da definição das frequências de corte.
Para baixas densidades de dados podem ocorrer erros elevados devido à menor quantidade de informação em intervalos de tempo pequenos.
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Processamento de SinalProcessamento de Sinal
Média da fase IMédia da fase I
Utilizado quando uma experiência é repetida muitas vezes com
condições iniciais idênticas, ex.: realizar um elevado numero de experiências com uma partícula que atravessa um volume de controlo.
Para cada repetição são medidas todas as velocidades (numa fase particular do ciclo de oscilações) e feita a média. Assim a média é função do tempo
Elevadas densidades de dados pode ser utilizado de modo directo mas com baixas densidades, ou quando uma taxa de amostra constante não é possível, podem ocorrer dificuldades.
Na prática a única desvantagem são os constrangimento temporais para o calculo da média dos valores:
Existem duas abordagens para a determinação das médias...
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Processamento de SinalProcessamento de Sinal
Média da fase IIMédia da fase II
Abordagens para a determinação das médias:
- Método A: Umed obtido por média temporal numa janela de tempo;
- Método B: Umed é substituído por uma interpolação polinomial sendo a turbulência quantificada pela diferença entre o valor individual e um polinómio ajustado em cada instante correspondente;
Preferível quando aceleração do fluido é elevada. Minimiza as falsas turbulências
Pode ser utilizado nas condições de B mantendo o intervalo de tempo pequeno para estimar correctamente as características
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Análise de ErroAnálise de Erro
Os procedimentos de analise de dados adoptar para caracterizar um escoamento não estável dependem do campo do escoamento e da característica da taxa de aquisição.
Existe um erro associado às médias temporal, de frequência e de fase, quer se trate de taxa de dados constante ou não, sinal analógico e sinal digital respectivamente.
Dependendo da frequência do sinal de medição assim teremos valores de densidade de dados que podem variar consideravelmente.
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Análise de ErroAnálise de Erro
Média temporalMédia temporal
Taxa de dados constante
Médias usam tipicamente uma frequência de aquisição de 20 kHz e um tempo de recolha de amostras de 30 s. O número de ponto utilizado na média é da ordem de 6x105.
Nestas condições o nível de confiança de 95% a variância é menor a 1% enquanto que o erro relativo associado à media temporal é menor a 5%.
Taxa de dados não-constante
A média e variância são obtidas seguindo um procedimento clássico de dados aleatórios, baseados numa amostra total de 20480 pontos.
Medições de velocidade regime estável, a variância típica é 10-15% da média da velocidade. Para este número de pontos e para uma confiança de 95% o erro é de 2% para a velocidade média e <5% para a variância.
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Análise de ErroAnálise de Erro
Análise de frequência IAnálise de frequência I
Taxa de dados constante
Frequência de amostragem de 20 kHz que reproduz 10 kHz sem erros (Nyquist), mas para sinais aleatórios a taxa de aquisição da máxima frequência analisável é <5kHz
Precisão de +/- 0.61 Hz e as incertezas na determinação da amplitude são minimizadas com N (média do espectro),
Incerteza da amplitude diminuí com o aumento de N, actuando como um filtro passa baixo, atenuando o espectro dos resultados.
Com uma média 50 espectros, o erro dos valores médios é de 5% para 95% de nível de confiança
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Análise de ErroAnálise de Erro
Análise de frequência IIAnálise de frequência II
Taxa de dados não-constante
Recorre-se ao LDV para analisar a natureza aleatória da velocidade de um escoamento.
A informação obtida é depois processada recorrendo a FFT, com modelos de interpolação polinomial e modelos de Sample-and-Hold.
A energia associada à frequência predominante no escoamento só é independente da taxa para valores > 2,3 kHz
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Análise de ErroAnálise de Erro
Média da fase IMédia da fase I
Condições requeridas:
- Ausência de variações entre cada ciclo
- A frequência das oscilações tem que ser muito inferior a qualquer frequência turbulenta característica com interesse
Pode ser atingido:
- Analisando um espectro de sinal que não revele picos de energia nas imediações da frequência fundamental dominante
- Observar a media da fase que deverá mostrar boa continuidade entre o principio e o fim da evolução
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Análise de ErroAnálise de Erro
Taxa de dados constante
Exemplo: Sinais adquiridos em simultâneo
Média da fase IIMédia da fase II
Os sinais são adquiridos e a fase p’ mínima é detectada pelo software.
A ambos os sinais é efectuada a média numa fase escolhida relativa a p’ mínimo com um erro de +/- 1/20 kHz.
72 pontos recolhidos em cada período de 1/275 Hz com uma taxa de 20 KHz e com um nº de períodos de média de 3000 tem um erro máximo <5%
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Análise de ErroAnálise de Erro
Taxa de dados não-constante
Média da fase IIMédia da fase II
Melhor ajuste da função
)..2sin( tf
Onde f reduz os dados originais a um único período.
O erro quantificado por coeficiente de correlação R que é superior a 0.97
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Análise de ErroAnálise de Erro
Comparação: Método A vs Método B
Média da fase IIIMédia da fase III
Influencia dos parâmetros propostos é desprezável na fase média
Para quantidades estatística turbulentas Método B apresenta melhores resultados para menores janelas de tempo
Erro máximo para quantidade média <2% com 95% de nível de confiança
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