Proyecto Fin de Carrera
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS CON CONDICIONES
SUPERCRÍTICAS
-APLICACIÓN A TURBOMÁQUINAS-
Néstor Martín Blanco
SEVILLA, 2014
Escuela Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Tutores: David Sánchez Martínez, Benjamín Monje Brenes
Grupo de Máquinas y Motores Térmicos
- i -
Índice de contenido
1 Introducción .................................................................................................. 1
1.1 El ciclo de CO2 Supercrítico ............................................................................... 1
1.2 Retos tecnológicos y dificultades. .................................................................... 3
1.2.1 Intercambiador de calor ............................................................................... 3
1.2.2 Compresor .................................................................................................... 4
1.3 Motivación del proyecto ................................................................................... 4
2 Funcionamiento del compresor ..................................................................... 5
2.1 Comportamiento del CO2 cerca del punto crítico. ............................................ 5
2.2 Ecuación de estado de Span&Wagner............................................................ 10
2.3 Desarrollo del compresor en el punto crítico. ................................................ 11
3 Caracterización del flujo bifásico .................................................................. 14
3.1 Tipo de condensación. .................................................................................... 14
3.2 Referencia del campo de flujo. ....................................................................... 15
3.2.1 Referencia euleriana ................................................................................... 15
3.2.2 Referencia lagrangiana ............................................................................... 15
3.3 Teoría de la nucleación. Tiempo característico de la nucleación. .................. 16
3.4 Modelado del fluido bifásico. ......................................................................... 19
3.4.1 Mezcla binaria homogénea ........................................................................ 21
3.4.2 Modelo del fluido disperso ......................................................................... 22
3.4.3 Modelo de partículas fluidas transportadas ............................................... 22
4 Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP .................................. 25
4.1 Tablas RGP ...................................................................................................... 26
4.1.1 Discretización .............................................................................................. 27
4.1.2 Contenido de las tablas .............................................................................. 30
4.1.3 Estudio de sensibilidad ............................................................................... 34
- ii -
4.1.4 Validación de las tablas. ............................................................................. 37
4.2 Caracterización del problema en CFX ............................................................. 40
4.2.1 Modelo de turbulencia ............................................................................... 40
4.2.2 Caracterización de las paredes ................................................................... 42
4.3 Problema de proximidad al punto crítico ....................................................... 43
5 Análisis unifásico ......................................................................................... 49
5.1 Expansión en el punto crítico ......................................................................... 49
5.2 Aplicación a toberas curvas ............................................................................ 50
5.2.1 Longitud de salida ....................................................................................... 51
5.2.2 Análisis de resultados ................................................................................. 53
6 Coexistencia de fases líquida y vapor ........................................................... 59
7 Conclusiones ............................................................................................... 65
7.1 Aportación de este proyecto .......................................................................... 65
7.2 Futuras líneas de trabajo ................................................................................ 66
Bibliografía ............................................................................................................. 68
ANEXOS ................................................................................................................. 69
Anexo I. ....................................................................................................................... 69
Anexo II. ...................................................................................................................... 70
- iii -
Índice de figuras
Figura 1.Variación de la entalpía frente a la temperatura a la presión crítica (der).
Diagrama de un intercambiador con “pinch” intermedio debido a la cercanía al
punto crítico (izq). ................................................................................................. 3
Figura 2. Gráfica T-s del CO2 en las inmediaciones del Pc (EES). ...................................... 6
Figura 3.Diagrama de compresibilidad generalizado. ...................................................... 7
Figura 4. Comportamiento de la velocidad del sonido en las inmediaciones del PC[1]. .. 8
Figura 5. Comportamiento de la derivada fundamental cerca del Pc. ............................. 9
Figura 6. Derivada fundamental del CO2 en las inmediaciones del punto crítico. ......... 10
Figura 7. Representación de los volúmenes de control en el compresor[6]. ................ 12
Figura 8.Proceso de expansión en equilibrio y fuera de equilibrio[2]. .......................... 14
Figura 9. Visualización de referencia euleriana (izq) y referencia lagrangiana (der). .... 16
Figura 10. Radio crítico en proceso de nucleación fuera de equilibrio. ......................... 17
Figura 11. Representación de la zona bifásica en un compresor. .................................. 20
Figura 12. Geometría de la tobera convergente. ........................................................... 26
Figura 13. Representación de la división de los intervalos de P y T en diagrama T-P. .. 28
Figura 14. Discretización de los rangos de P y T. ............................................................ 29
Figura 15. Linea de saturación en diagrama P-T. ........................................................... 30
Figura 16. Regiones evaluadas en las tablas RGP. .......................................................... 31
Figura 17. Gráfica P-T-h de la fase vapor. ....................................................................... 33
Figura 18.Gráfica P-T-h de la fase líquida. ...................................................................... 34
Figura 19. Rango de presion y temperatura de las tablas. ............................................ 35
Figura 20. Error relativo cometido al evaluar las variables termodinámicas mediante
tablas RGP. .......................................................................................................... 37
Figura 21. Ejemplo de malla estructurada. Detalle del refinamiento. ........................... 38
Figura 22. Perfiles para la expansión entre 125 bar y 80 bar. ........................................ 39
Figura 23. Mach para expansión desde 90bar hasta 73bar (izq) y hasta 71bar (der). ... 44
Figura 24. Perfil de velocidad (izq). Perfil de velocidad del sonido (der). ...................... 45
- iv -
Figura 25. Superficie de titulo de vapor constante. X=0.999. ........................................ 45
Figura 26. Perfiles de para la expansión entre 60 bar y 40 bar. ..................................... 46
Figura 27. Superficie del volumen de control donde aparece la condensación. ........... 47
Figura 28. Evolución del Mach ante un ángulo de incidencia negativo [2] .................... 48
Figura 29. Perfiles en expansión entre 90 bar y 60 bar con fase vapor. ........................ 50
Figura 30.Perfil de presión en codos de distinta longitud de salida .............................. 52
Figura 31. Distribución de fuerzas en los ejes X e Y. ...................................................... 54
Figura 32. Perfil de velocidad. Detalle del flujo invertido en el desprendimiento de la
capa límite. .......................................................................................................... 55
Figura 33. Flujo invertido y torbellino en codo de menor radio de curvatura. .............. 56
Figura 34. Homogenización del perfil de velocidad a una longitud de 100 cm. ............ 56
Figura 35. Velocidad representada en secciones transversales. .................................... 57
Figura 36. Estado del CO2 a lo largo de la bisectriz del codo ......................................... 58
Figura 37. Posiciones definidas a la entrada de la tobera en el post-procesado. .......... 60
Figura 38. Recorrido y velocidad de las particulas. Dp = 50μm. ..................................... 61
Figura 39. Recorrido y velocidad de las particulas. Dp = 5μm. ....................................... 61
Figura 40. Detalle del reflujo de partículas que colisionan con la pared interna. ......... 62
Figura 41. Deslizamiento entre las partículas y el vapor.Dp = 50μm (arriba) y Dp = 5μm
(abajo). ................................................................................................................ 64
- v -
Índice de tablas
Tabla 1. Propiedades críticas de diferentes fluidos [1]. ................................................... 2
Tabla 2. Factor de compresibilidad en la tobera de referencia. .................................... 25
Tabla 3. Valores de las magnitudes estrella. .................................................................. 29
Tabla 4. Comparación de valores de variables termodinámicas entre la ecuación de
estado Span&Wagner y las tablas RGP. .............................................................. 36
Tabla 5. Comparación de valores para un expansión entre 125 bar y 80. ..................... 39
Tabla 6. Comparación de valores para un expansión entre 90 bar y 71 bar. ................. 46
Tabla 7. Análisis del estado del fluido en diferentes codos. .......................................... 53
Tabla 8. Desglose de la fuerza resultante en los distintos términos de la ecuación de
conservación de movimiento. ............................................................................ 55
Tabla 9. Propiedades termodinámicas de las partículas de líquido. .............................. 59
Introducción
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 1
1 Introducción
1.1 El ciclo de CO2 Supercrítico
Desde hace varias décadas los ciclos de producción de potencia han ido
desarrollándose y mejorando sus prestaciones convirtiéndose en la forma más
eficiente de transformación de energía térmica en energía eléctrica y mecánica. Entre
la gran variedad de ciclos termodinámicos existentes destacan el ciclo de Rankine y el
ciclo de Brayton.
El ciclo de Rankine de vapor se caracteriza por un alto rendimiento y trabajo
específico a temperaturas máximas moderadas. También permite alcanzar potencias
máximas muy elevadas por lo que es el ciclo más utilizado en la producción de
electricidad (centrales térmicas de carbón y centrales nucleares). Para alcanzar dichos
rendimientos y trabajos específicos son necesarias grandes expansiones en la turbina,
dando lugar a grandes cuerpos y disposiciones de la instalación complejas.
El ciclo de Brayton, por su parte, exhibe un menor rendimiento debido al
elevado trabajo de compresión necesario del fluido de trabajo (en fase gas). A cambio,
la utilización de aire como fluido de trabajo permite la adopción de combustión interna
dando lugar a un incremento muy significativo de la potencia específica y una mayor
simplicidad. Este es el motivo por el que este tipo de ciclo se emplea en motores de
aviación.
Paralelamente, desde los años sesenta [1,3] se viene investigando el ciclo
supercrítico de dióxido de carbono(S-CO2). Este ciclo Brayton cerrado presenta un alto
rendimiento incluso a temperaturas máximas moderadas gracias a las características
del fluido de trabajo, pudiendo alcanzar valores del 55% o 60%, mejorando el de los
ciclos de vapor con regeneración para la misma temperatura de entrada a
turbina(entre 45% y 50%). A esto hay que añadir la ausencia de líquido tanto en las
turbomáquinas como en los intercambiadores. También la elevada compacidad es una
característica muy importante de esta tecnología.
Estas numerosas ventajas hacen que el desarrollo de la tecnología requerida
por el ciclo de S-CO2 atraiga actualmente mucha atención, realizándose numerosas
Introducción
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 2
pruebas sobre sus componentes acompañadas de estudios teóricos complejos. La
mayoría de los trabajos relacionados con este tema están enfocados en modelar el
comportamiento de fluidos supercríticos. Sin embargo, el comportamiento de estos
fluidos como gas real en el interior de una turbomáquina es aún desconocido. Éste
será el principal objetivo de este proyecto, cuya forma de ser abordado será explicada
en el apartado 1.3.
Uno de los aspectos fundamentales en el estudio de un ciclo supercrítico es la
elección del fluido de trabajo ya que de él dependen en gran medida las prestaciones
obtenidas. En la Tabla 1 se muestran las propiedades del punto crítico de diferentes
sustancias que pueden ser utilizadas en la práctica.
De los fluidos mostrados en la tabla anterior, el dióxido de carbono resulta ser
el más interesante por varias razones:
Su presión crítica es mucho menor que la del agua, en torno a una tercera
parte, lo que reduce las presiones internas de la instalación.
La temperatura crítica es superior a la del ambiente (típicamente) aunque
a la vez relativamente baja. Esto permite refrigerar el ciclo contra el propio
entorno del sistema.
Se mantiene inerte y estable en el rango de temperatura que abarca el
ciclo.
Además, es un gas no tóxico, abundante y relativamente barato.
Fluido TEMPERATURA CRÍTICA, TC [K]
PRESIÓN CRÍTICA, PC [bar]
Amoniaco (NH3) 406.03 112.80
Dióxido de Carbono (CO2) 304.21 73.77
Dióxido de Azufre (SO2) 430.65 78.81
Xenon (Xe) 289.76 58.81
Agua (H2O) 647.04 221.05
Tabla 1. Propiedades críticas de diferentes fluidos [1].
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
1.2 Retos tecnológicos y dificultades
Pese a las incontables
descubierto a través de numerosos estudios, existen c
cerca del punto crítico. Además, el mal comportamiento de algunos elementos del
sistema motiva que este ciclo aún no se haya desarrollado tecnológicamente como era
de esperar. Estos elementos son el compresor y el intercam
1.2.1 Intercambiador de calor
El proceso de regeneración es esencial para alcanzar un alto rendimiento
que las temperaturas máximas que se pueden alcanzar son relativamente moderadas
(la adición de energía térmica al sistema es a través de un
trata de un ciclo cerrado). En este sentido, el
complicado que en un ciclo normal ya que
presentan fluctuaciones bruscas (en particular el
intercambio inusuales dentro de los sistemas basados en turbina de gas, como se
observa en la Figura 1.
Analizando el diagrama T
CO2 mediante una corriente de agua, se observa que la singular variación del calor
específico ocasiona que la diferencia m
interior del equipo y no en uno de los extremos como es habitual
Figura 1.Variación de la entalpía frente a la temperatura a la presión crítica (der). Diagrama de un intercambiador con “pinch” intermedio debido a la cercanía al punto crítico (izq).
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
Retos tecnológicos y dificultades.
Pese a las incontables ventajas del ciclo supercrítico de CO
descubierto a través de numerosos estudios, existen ciertas incertidumbres al trabajar
cerca del punto crítico. Además, el mal comportamiento de algunos elementos del
que este ciclo aún no se haya desarrollado tecnológicamente como era
. Estos elementos son el compresor y el intercambiador de calor.
de calor
El proceso de regeneración es esencial para alcanzar un alto rendimiento
as máximas que se pueden alcanzar son relativamente moderadas
(la adición de energía térmica al sistema es a través de un intercambiador ya que se
trata de un ciclo cerrado). En este sentido, el intercambio de calor es algo más
complicado que en un ciclo normal ya que las propiedades del fluido de trabajo
bruscas (en particular el cp) que ocasionan pe
intercambio inusuales dentro de los sistemas basados en turbina de gas, como se
diagrama T – Q de la Figura 1, correspondiente a un enfriador de
mediante una corriente de agua, se observa que la singular variación del calor
específico ocasiona que la diferencia mínima de temperaturas se encuentre en el
interior del equipo y no en uno de los extremos como es habitual
Variación de la entalpía frente a la temperatura a la presión crítica (der). Diagrama de un “pinch” intermedio debido a la cercanía al punto crítico (izq).
Introducción
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ventajas del ciclo supercrítico de CO2 que se han
iertas incertidumbres al trabajar
cerca del punto crítico. Además, el mal comportamiento de algunos elementos del
que este ciclo aún no se haya desarrollado tecnológicamente como era
biador de calor.
El proceso de regeneración es esencial para alcanzar un alto rendimiento ya
as máximas que se pueden alcanzar son relativamente moderadas
intercambiador ya que se
intercambio de calor es algo más
las propiedades del fluido de trabajo
) que ocasionan perfiles de
intercambio inusuales dentro de los sistemas basados en turbina de gas, como se
spondiente a un enfriador de
mediante una corriente de agua, se observa que la singular variación del calor
ínima de temperaturas se encuentre en el
Variación de la entalpía frente a la temperatura a la presión crítica (der). Diagrama de un “pinch” intermedio debido a la cercanía al punto crítico (izq).
Introducción
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 4
1.2.2 Compresor
El aumento del rendimiento con respecto a otros ciclos Brayton radica
principalmente en la baja potencia consumida en el compresor, consecuencia de las
bajas relaciones de compresión necesarias (el ciclo es regenerativo) y la baja
comprensibilidad del fluido en la proximidad del punto crítico. No obstante, esta
proximidad al punto crítico que resulta tan beneficiosa en cuanto a la reducción del
trabajo de compresión, implica a su vez un comportamiento del fluido a medio camino
entre el gas ideal y el líquido, con factores de compresibilidad notablemente bajos.
Por otra parte, la cercanía a la línea de saturación en el compresor hace
suponer que puede llegar a producirse condensación localizada en puntos que se vea
favorecida. Estos puntos se encuentran en la zona de inducción del compresor, donde
se produce una leve aceleración del fluido. En este fenómeno radica la mayor parte del
obstáculo a solventar en la modelación del comportamiento del S-CO2 en el interior del
compresor.
1.3 Motivación del proyecto
Habiendo sido expuestos dónde residen los obstáculos en el desarrollo
tecnológico de este ciclo, este proyecto se centra en realizar un modelo lo más preciso
posible del comportamiento del fluido en el interior del compresor. Para ello se hace
uso de una herramienta CFD, CFX. En ella se modela como gas real el S-CO2 a través de
una serie de geometrías que comparten características con el canal de rodete de un
compresor centrífugo. El comportamiento como gas real es configurado a través de
unas tablas paramétricas que almacenan la información necesaria para la simulación
del fluido. El funcionamiento de estas tablas será explicado en el capítulo 4.
Una vez conocido el comportamiento del fluido, se harán una serie de
simulaciones en las que se considera la posibilidad de la existencia de condensación
para, en tal caso, determinar la importancia de la presencia de la fase líquida en el
dominio fluido del compresor.
Funcionamiento del compresor
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CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 5
2 Funcionamiento del compresor
Para poder llevar a cabo un correcto desarrollo de esta tecnología es necesario
un profundo estudio del comportamiento del fluido en el interior del compresor. Es
preciso un alto nivel de conocimiento del desempeño del S-CO2 y sus propiedades
termodinámicas en las cercanías del punto crítico para realizar un sofisticado diseño
aerodinámico para una turbomáquina, hasta ahora, poco perfeccionada. De este
diseño dependerá alcanzar los altos rendimientos anunciados por los estudios teóricos.
En los últimos años, confirmado el interés del CO2 como fluido térmico, se han
construido varios prototipos de compresores de CO2 en Estados Unidos y Japón,
destacando las instalaciones de Sandia National Laboratories en el primer caso.
Estudios previos a este proyecto [4,5,6,7] analizan el funcionamiento de este
compresor mediante diversas herramientas, obteniendo resultados concluyentes, pero
alejados de la zona crítica y aún faltos de precisión en algunos aspectos como el
modelado del condensado o el comportamiento fuera de régimen estacionario.
2.1 Comportamiento del CO2 cerca del punto crítico.
Las propiedades del dióxido de carbono han sido estudiadas profundamente
desde hace años, debido a su gran interés en diversos campos de la ciencia.
El motivo por el que trabajar cerca de las condiciones críticas se hace tan
llamativo viene dado por la ventaja que representa el brusco cambio que sufren
algunas propiedades termodinámicas gracias al comportamiento como gas real que
exhibe el fluido. La región supercrítica que rodea al punto crítico (Pc= 73.77 bar,
Tc = 304.21 K) se caracteriza por una densidad muy alta, similar a la de un líquido pero
actuando como un gas. Por otro lado, la viscosidad y la conductividad térmica
presentan un pequeño y brusco decrecimiento y el calor específico aumenta
drásticamente varios órdenes de magnitud. Esto último puede ser una gran ventaja
para disminuir el tamaño del enfriador del sistema si hacemos que el punto de entrada
al compresor se encuentre a la izquierda del punto crítico (siendo visualizado en un
diagrama T – s), más allá de la línea pseudo-crítica.
Funcionamiento del compresor
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CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 6
La línea pseudo-crítica es el lugar geométrico que une los puntos con mayor
valor de cP para cada presión. Las fuertes variaciones de las propiedades termofísicas
en las inmediaciones de esta línea hacen de cualquier tipo de simulación un gran reto.
En la Figura 2 se representa mediante línea de punto y trazo la línea pseudo-crítica y
en línea discontinua un proceso de compresión a unas condiciones que cumplen las
expuestas en el párrafo anterior.
Para cuantificar el predominio del comportamiento como gas real y la
desviación de la teoría de gas ideal se utiliza el factor de compresibilidad, Z, que puede
interpretarse como una medida de la desviación del comportamiento del fluido de la
ley de gas ideal. Se expresa como:
� =�
��������� =
� ∙ �
�
En la Figura 3 puede observarse la evolución de esta variable en función de la
presión reducida, Pr y de la temperatura reducida, Tr, cuyas expresiones son
respectivamente Pr = P/Pc, Tr = T/Tc. Se observa como los valores de Z más cercanos
a 1 se producen a temperaturas y presiones muy altas, decreciendo a medida que las
condiciones se acercan a los valores críticos.
Figura 2. Gráfica T-s del CO2 en las inmediaciones del Pc (EES).
Funcionamiento del compresor
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Esta magnitud puede ser calculada a través de distintas ecuaciones de estado y
de constantes que dependen del gas en cuestión.
Otro problema para el modelado que surge a raíz de la cercanía al punto crítico
es el comportamiento de la velocidad del sonido. Esta variable es evaluada como:
�� = ���
����
=��
�����
���
Las elevadas fluctuaciones que sufre el calor específico a presión constante
hacen que la velocidad del sonido presente variaciones similares. En la Figura 4 [1] se
representa el comportamiento de esta variable frente a la temperatura, tomando la
presión como parámetro. Puede observarse que a medida que la presión se acerca al
valor crítico empieza a comportarse de forma asintótica, decreciendo
exponencialmente en torno a la temperatura crítica. Este comportamiento complica
aún más el modelado del problema ya que pueden aparecer zonas locales en las que
nos encontremos con flujo supersónico a valores de Mach muy altos, dando lugar a
posibles divergencias en los métodos de cálculos utilizados por la herramienta de
simulación.
Una variable que modela de forma muy clara el comportamiento de la
velocidad del sonido de un fluido y explica lo expuesto en el parrafo anterior es la
derivada fundamental, �. Esta magnitud es definida como:
Figura 3.Diagrama de compresibilidad generalizado.
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CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
Hasta hace varias décadas se pensaba que esta magnitud ad
valores positivos. Sin embargo, en estudios realizados en la década de los 60 y los 70 se
expone que para ciertos fluidos
punto crítico, dando lugar a un comportamiento invertido de la velocidad del sonido.
Alejados del punto crítico, en un proceso básico de expansión isentrópico
cual quiere decir que a medida que disminuye la densidad del fl
velocidad del sonido. En estado supercrítico, cerca del punto crítico, se produce la
inversión del comportamiento dinámico del fluido, es decir,
circunstancias, el aumento de la velocidad del fluido es mayor que el de la
del sonido, aumentando el número de Mach, pudiendo llegar a producirse condiciones
supercríticas en el flujo. Finalmente, en un comportamiento inverso total,
mientras el fluido se expande y aumenta su velocidad, el Mach disminuye. Para el
funcionamiento de un compresor de S
cuando el fluido exhibe comportamiento dinámico invertido.
Figura 4. Comportamiento de la velocidad del sonido en las inmediaciones del P
Funcionamiento del compresor
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
� = 1 +�
����
����
Hasta hace varias décadas se pensaba que esta magnitud ad
. Sin embargo, en estudios realizados en la década de los 60 y los 70 se
expone que para ciertos fluidos � puede hacerse negativa en las inmediaciones del
punto crítico, dando lugar a un comportamiento invertido de la velocidad del sonido.
Alejados del punto crítico, en un proceso básico de expansión isentrópico
cual quiere decir que a medida que disminuye la densidad del fluido disminuye la
velocidad del sonido. En estado supercrítico, cerca del punto crítico, se produce la
inversión del comportamiento dinámico del fluido, es decir, 0 < �
circunstancias, el aumento de la velocidad del fluido es mayor que el de la
del sonido, aumentando el número de Mach, pudiendo llegar a producirse condiciones
supercríticas en el flujo. Finalmente, en un comportamiento inverso total,
mientras el fluido se expande y aumenta su velocidad, el Mach disminuye. Para el
uncionamiento de un compresor de S-CO2 será de suprema importancia conocer
cuando el fluido exhibe comportamiento dinámico invertido.
. Comportamiento de la velocidad del sonido en las inmediaciones del P
Funcionamiento del compresor
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Hasta hace varias décadas se pensaba que esta magnitud adquiere siempre
. Sin embargo, en estudios realizados en la década de los 60 y los 70 se
en las inmediaciones del
punto crítico, dando lugar a un comportamiento invertido de la velocidad del sonido.
Alejados del punto crítico, en un proceso básico de expansión isentrópico � > 1, lo
uido disminuye la
velocidad del sonido. En estado supercrítico, cerca del punto crítico, se produce la
� < 1. En estas
circunstancias, el aumento de la velocidad del fluido es mayor que el de la velocidad
del sonido, aumentando el número de Mach, pudiendo llegar a producirse condiciones
supercríticas en el flujo. Finalmente, en un comportamiento inverso total, � < 0,
mientras el fluido se expande y aumenta su velocidad, el Mach disminuye. Para el
será de suprema importancia conocer
. Comportamiento de la velocidad del sonido en las inmediaciones del PC[1].
Funcionamiento del compresor
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CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 9
Para representar gráficamente las tres zonas explicadas se hará en coordenadas
p – v reducidas, como se observa en la Figura 5, lo cual facilita la distinción de cada
zona. Para ello a través de relaciones termodinámicas se reescribe la expresión de � de
la siguiente manera:
� =��
2������
�����
Hallar valores experimentales de esta magnitud resulta imposible. Asimismo,
resulta prácticamente imposible de representar a través de una ecuación de estado en
las inmediaciones del punto crítico. Sin embargo, estudios recientes han logrado
evaluar � transformando su expresión a otra reescrita en términos de derivadas
primeras de la velocidad respecto a la temperatura y la presión a través de relaciones
termodinámicas [2].
� = 1 + �� ���
����
+����
�����
����
En la Figura 6 se representa la derivada fundamental en las inmediaciones del
punto crítico, donde puede observarse que como se anticipó anteriormente, se
produce la inversión del comportamiento dinámico del CO2. Además, cabe destacar las
fuertes fluctuaciones que presenta esta variable, que se traducen en grandes
complicaciones a la hora de modelar el fluido.
Figura 5. Comportamiento de la derivada fundamental cerca del Pc.
Funcionamiento del compresor
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2.2 Ecuación de estado de Span&Wagner
Como puede observarse en la Figura 3, para Tr y Pr en torno a 1 el factor de
compresibilidad alcanza valores entre 0.2 y 0.3, por lo que el modelado como gas real
es el más adecuado para el fluido.
Para modelar el comportamiento real del fluido es necesario hacer uso de las
ecuaciones de estado. En este caso se va a hacer uso de la ecuación de estado
Span&Wagner para dióxido de carbono en condiciones supercríticas. Este modelo es el
que se utilizará por las diversas herramientas que se usarán para la elaboración del
proyecto.
Esta ecuación es representada como una ecuación fundamental en términos de
la energía de Helmholtz, A, de una forma no dimensional.
�(�,�)
��= ∅(�,�)= ∅�(�,�)+ ∅�(�,�)
Los términos de la derecha representan la contribución del comportamiento
ideal, denotado por el superíndice o, y un término residual, denotado por el
superíndice r. Las variables independientes utilizadas son la densidad reducida, δ =
ρ/ρc, y la temperatura reducida inversa, τ = Tc/T. Definida la energía de Helmholtz, el
Figura 6. Derivada fundamental del CO2 en las inmediaciones del punto crítico.
Funcionamiento del compresor
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resto de propiedades termodinámicas pueden ser expresadas como función de ella y
sus derivadas. Por ejemplo el factor de compresibilidad es definido como:
�(�,�)= 1 + ���∅
����
La contribución del gas ideal puede tratarse enteramente de forma analítica y
su expresión es la siguiente.
∅�(�,�)= ln(�)+ ��� + ��
�� + ��� ln(�)+ � ��
�ln[1 − �(�����)]
�
���
donde los coeficientes ��� y ��
� vienen de la expresión de ���.
El término residual de la energía de Helmholtz es determinado empíricamente.
Debido a que es imposible realizar medidas directas de esta propiedad, los autores
proponen establecer una correlación entre la energía de Helmholtz y otras magnitudes
termodinámicas, necesarias para su definición. La expresión que se obtiene es:
∅�(�,�)= � �������� + � ���
������(����)+
��
���
�
���
� ���������[���(����)
����(����)�]
��
����
+ � ��∆����[���(���)
����(���)�]
��
����
El último sumatorio representa el efecto del punto crítico, con Δ siendo una
función exponencial que amortigua su influencia a medida que se aleja de la región
crítica. Todos los coeficientes que hay en la ecuación pueden encontrarse definidos en
la bibliografía relacionada.
2.3 Desarrollo del compresor en el punto crítico.
Una vez han sido expuestos los conocimientos relacionados con el
comportamiento termodinámico del S-CO2 en las cercanías del punto crítico, en este
epígrafe se señalarán los pormenores que representa trabajar en esas condiciones
termodinámicas para el funcionamiento del compresor.
La turbomáquina en cuestión es un turbocompresor centrífugo. Para estudios
recientes [6], tanto experimentales como teóricos, se hace uso del turbocompresor de
pruebas de Sandia National Laboratory. El rotor tiene un radio exterior de 18.68 mm y
Funcionamiento del compresor
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6 álabes, al cual le sigue un difusor con álabes. La principal característica que interesa
en este estudio es la geometría a la entrada del escalonamiento.
Como en todo compresor centrífugo, debido al espesor del borde de ataque de
los álabes, en la zona de succión se produce una disminución del área de paso, lo cual
provoca una aceleración en el campo de velocidades del fluido. Debido a este aumento
de velocidad, el fluido disminuye su presión, cumpliéndose la ley de Bernoulli,
disminuyéndose también su temperatura. En función de la cercanía a las condiciones
de saturación a la que opere el compresor, este cambio local en las propiedades del
fluido puede hacer que se cruce la línea de saturación. Pese a que este efecto se
produce localmente en una pequeña región cerca del borde de ataque, se hace
necesario estudiar la posibilidad de condensación en el interior del compresor.
En la Figura 7 se representa para un compresor funcionando entre 76.9 y 90 bar
todos los volúmenes de control en su interior. Los dos puntos verdes representan la
entrada y la salida de la turbomáquina y el rojo el punto crítico. La línea roja
representa la línea pseudo-crítica. La nube de punto representa todos los volúmenes
de control del fluido. Se observa que a la entrada del compresor existen muchos
puntos que cruzan ligeramente la línea de saturación.
Figura 7. Representación de los volúmenes de control en el compresor[6].
Funcionamiento del compresor
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Para que la condensación sea participe en el desempeño del turbocompresor el
hecho de que el fluido alcance las condiciones de saturación no es condición suficiente,
la nucleación de la fase líquida está controlada por otra serie de parámetros
adicionales debido a tratarse de un flujo a alta velocidad. En estos casos el cambio de
fase se produce fuera de equilibrio, dando lugar al estado metaestable. En el próximo
capítulo se profundizará en el estudio de la condensación, estableciendo las
condiciones necesarias para que suceda. Hay que tener en cuenta que a lo largo del
rodete aumenta la presión, por tanto el CO2 volverá a las condiciones supercríticas en
todo su dominio fluido, desapareciendo la fase líquida. Por tanto, en caso de haber
condensación, la coexistencia de fases solo estará presente en un tramo del recorrido
del rodete.
Además de evaluar la posibilidad de condensación, se cuantificará en este
estudio el efecto de la fase líquida. Como es bien sabido, la aparición de gotas de
líquido en una turbomáquina puede tener consecuencias catastróficas para el
funcionamiento y la estabilidad de ésta, además de causar graves daños mecánico e
inestabilidad aerodinámica.
Caracterización del flujo bifásico
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3 Caracterización del flujo bifásico
Previamente a exponer el modelado del flujo bifásico se introducen los
conocimientos de condensación y de coexistencia de fases líquida y gaseosa que han
sido aplicados.
3.1 Tipo de condensación.
Como se explicó previamente, al tratarse de un flujo a alta velocidad el
fenómeno de condensación se produce fuera de equilibrio. La diferencia entre la
condensación en equilibrio y fuera de equilibrio puede ser descrita gracias a un
diagrama p-T, como el de la Figura 8.
Siguiendo un proceso de expansión que comienza en el punto A se alcanza la
línea de saturación en el punto B. A partir de aquí, el estado final depende de la
velocidad del fluido, que determina el tipo de condensación. Si la expansión se
Figura 8.Proceso de expansión en equilibrio y fuera de equilibrio[2].
Caracterización del flujo bifásico
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produce en equilibrio, las gotas comienzan a formarse y el proceso sigue a través de la
curva de saturación hasta el punto C.
Si la expansión se produce fuera de equilibrio la expansión continua a través de
la zona bifásica hasta el punto D. En este punto el fluido se encuentra en fase
metaestable, el cual se caracteriza por el subenfriamiento, ∆��, que es la diferencia de
temperatura que hay entre la fase metaestable y su correspondiente estado de
equilibrio. Cuando se sobrepasa un determinado valor de subenfriamiento las burbujas
comienzan a formarse y el fluido alcanza un estado de equilibrio en la curva de
saturación, el punto E.
Asociada a la condensación fuera de equilibrio existe una generación neta de
entropía, lo cual no ocurre en el cambio de fase en equilibrio, debido a su
reversibilidad. Este hecho da lugar a una importante proporción de las pérdidas
asociadas a la condensación.
3.2 Referencia del campo de flujo.
3.2.1 Referencia euleriana
La descripción euleriana del movimiento de un fluido consiste en tomar un
volumen de referencia fijo en el cual se aplican un conjunto de ecuaciones
diferenciales, en el dominio espacio-tiempo. Por lo tanto mediante esta referencia el
observador se fija en un volumen de control fijo y observa su evolución en el tiempo.
Es decir, el observador analiza la evolución temporal de las magnitudes de interés en
una localización espacial determinada. El modelo de Euler es el más utilizado al
analizar un fluido en movimiento.
3.2.2 Referencia lagrangiana
En el modelo de Lagrange un elemento fluido es descrito como un volumen que
se mueve con su propio campo de velocidades y cuyas propiedades son evaluadas a lo
largo de su línea de corriente, facilitando la visualización de las trayectorias seguidas
por las partículas. Es decir, el observador se fija en una partícula y analiza cómo varían
sus propiedades o magnitudes características a lo largo del tiempo. De esta forma es
como se describe la mayoría de las veces el comportamiento de una fase dispersa.
Caracterización del flujo bifásico
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En la Figura 9 se representa un mismo volumen de control, a la izquierda,
analizado mediante una referencia euleriana, y a la derecha mediante una referencia
lagrangiana.
Para modelar un flujo bifásico como el del problema estudiado, la fase continua
será caracterizada mediante el modelo euleriano, mientras que el modelo a tomar
para la fase dispersa depende de los objetivos del estudio. Un modelo Euler/Euler es
utilizado en caso de tener una mezcla homogénea de gas y líquido. El modelo
Euler/Lagrange, más apropiado para el objetivo de este proyecto, es utilizado en
mezclas no homogéneas además de ser muy recomendable para analizar el
comportamiento termodinámico de la fase dispersa en el seno de la fase portadora.
Hay que añadir que a la hora de comparar trayectorias resulta mucho más visual este
método.
3.3 Teoría de la nucleación. Tiempo característico de la nucleación.
Para conocer el efecto que la fase líquida tiene en el interior del compresor se
precisa conocer el mecanismo de la formación de gotas para a posteriori evaluar su
comportamiento en función de números adimensionales.
El mecanismo de nucleación que ocurre en el interior del compresor es de
nucleación homogénea, en el cual la condensación se produce en el seno del fluido a
partir de embriones que aumentan de tamaño. Para la formación de núcleos estables
es necesario que los embriones vayan aumentando de tamaño, aumentando con ello
Figura 9. Visualización de referencia euleriana (izq) y referencia lagrangiana (der).
Caracterización del flujo bifásico
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la energía libre de Gibbs, ∆� . Este comportamiento viene regido por la siguiente
ecuación:
∆� = 4���� +4
3���∆��
donde� es la tensión superficial y∆�� representa la diferencia de energía libre
entre los estados subenfriado y saturado, ambos referidos a la temperatura del
primero, como se expresa en la siguiente ecuación, en la que g expresa la energía libre
de Gibbs específica:
∆�� = ��[�(��,�)− �(��,�)]
El valor de esta ecuación es generalmente negativo, lo cual indica que la
transformación del estado subenfriado al saturado ocurre de forma espontanea.
Cuando los embriones aumentan de tamaño por encima del radio crítico, r*, el
embrión se estabiliza formándose el núcleo. Este núcleo crecerá y fusionará a otros
núcleos formando gotas macroscópicas. Si por el contrario, el embrión no alcanza el
tamaño r* se evaporará instantáneamente. El valor de ∆�∗ depende del nivel de
subenfriamiento de la fase metaestable. Cuanto mayor sea ∆�� menor es ∆�∗ y por
tanto más fácil es la formación de núcleos. Para calcular r*,como se puede deducir
gráficamente, se deriva la formula de ∆� y se iguala a cero, obteniendo:
�∗ =− 2�
∆��
En teoría clásica de nucleación se define la tasa de nucleación, J, como sigue,
donde m es la masa de una molécula y �es la constante de Boltzmann.
Figura 10. Radio crítico en proceso de nucleación fuera de equilibrio.
Caracterización del flujo bifásico
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�= ��2�
���
���
�����
(�∆�∗
��)
En función de la variable anterior se puede definir un parámetro que servirá
para definir el impacto real de la condensación en el interior de la turbomáquina. Este
parámetro es el tiempo característico de la nucleación, tn, definido como el tiempo que
se requiere para que se formen gotas estables en el seno fluido:
�� =1
�����
donde V es el volumen que ocupa el condensado en el compresor. Este tiempo
puede ser comparado con el tiempo de residencia del fluido, tr, definido como:
�� =�
����
donde l es la longitud del volumen de condensado y ���� la velocidad media del
fluido.
A través de estos dos parámetros pueden distinguirse dos comportamientos
posibles en función de las condiciones de entrada al compresor. Las propiedades del
fluido a la entrada del compresor determinan a qué altura de la línea de saturación el
fluido entra en la zona bifásica.
Para un compresor funcionando lejos del punto crítico �� ≫ ��, lo cual
indica que no se produce la nucleación debido a que el nivel de
subenfriamiento no es suficiente para provocarla. Esto implica que para
tales condiciones la condensación no supone un problema en el
funcionamiento del compresor.
En condiciones cercanas al punto crítico �� < �� , lo cual quiere decir que la
condensación es un fenómeno a tener en cuenta en el comportamiento
del compresor. Esto ocurre debido a que la tensión superficial del CO2
tiende asintóticamente a cero, acelerando el proceso de nucleación.
Además, la tasa de nucleación queda subestimada en estas condiciones si
se aplica su ecuación, debido al incremento de la coalescencia de las
moléculas. Por lo tanto la aparición de la fase líquida tendrá un impacto
mayor del esperado según la teoría clásica de nucleación.
Esto indica que la condensación debe tenerse en cuenta como un fenómeno
posible en este estudio.
Caracterización del flujo bifásico
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3.4 Modelado del fluido bifásico.
En este apartado se explica el modo en el que se modela la coexistencia de las
fases líquida y gaseosa en la herramienta de CFD.
Para la elaboración de este proyecto se ha hecho uso de la herramienta de
simulación CFX. Se trata de una herramienta de simulación de dinámica de fluidos que
muestra un entorno virtual muy visual, de forma que la interacción con el programa
resulta bastante simple. A través de un árbol de trabajo se especifican los parámetros
que definen el problema (geometría, condiciones y fluido de trabajo, condiciones de
contorno, etc), además de los parámetros de la simulación que se va a llevar a cabo.
Se ha elegido este programa por las facilidades que muestra a la hora de definir
las propiedades de los fluidos mediante tablas paramétricas, denominadas Tablas RGP
(Real Gas Properties). Mediante estas tablas se pueden definir una serie de
propiedades del fluido necesarias y suficientes para simular cualquier tipo de problema
termodinámico. La estructura y el uso de las tablas RGP se explica detalladamente en
el siguiente capítulo.
El fluido bifásico que discurre el compresor es una mezcla no homogénea de una fase
líquida y otra fase gaseosa mezcladas a un nivel macroscópico. Esta mezcla tiene un
bajo contenido de líquido. Es decir, la fracción másica de la fase líquida es mucho
menor que la del gas ya que la condensación se produce en un reducido espacio del
volumen de control, localizado en el borde de ataque de los álabes del rotor (de
manera especial en la cabeza del álabe) y en el entorno del borde de estela de los
mismos (Figura 11). Basándose en esto, puede decirse que la fase gaseosa forma el
medio continuo, mientras que el líquido constituye la fase discreta, formada por
múltiples partículas de forma esférica.
Al tratarse de una mezcla no homogénea cada fase tendrá definido su propio
campo fluido, interactuando éstos mutuamente a través de la interfase y tendiendo a
alcanzar el equilibrio. Por lo tanto el simulador deberá resolver el comportamiento
termodinámico de ambas fases.
Las líneas de corriente seguidas por las partículas dependerán fuertemente de
su tamaño. La inercia de las partículas aumentara con el diámetro, de forma que la
desviación de estas partículas respecto al campo fluido será mayor que para las de
menor tamaño. A su vez las partículas sufrirán a lo largo de su paso las fluctuaciones
que existen en la fase continua provocadas por la turbulencia del propio fluido. Esta
influencia del flujo turbulento será mayor para las partículas de menor tamaño, de
forma que las menores partículas son las que más se desvían del perfil medio de
velocidad del gas mientras que las mayores ven atenuada su alteración.
Caracterización del flujo bifásico
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Un profundo estudio sobre la inercia de las partículas en un flujo bifásico fue
realizado por Sorato [8]en su análisis sobre la dispersión de agua líquida y sólida en
una corriente de aire, con el fin de analizar la influencia de la turbulencia sobre el
movimiento de las partículas. El comportamiento expuesto en el párrafo anterior se
caracteriza mediante el tiempo de relajación de la partícula, ��:
�� =24����
�
18�������
donde los subíndices p y f denotan partículas y gas. El número de Reynolds de
la partícula está definido como:
��� =����� − �����
��
Para realizar un análisis cualitativo del comportamiento de las partículas frente
a las turbulencias se hace uso de un número adimensional que compara el tiempo de
relajación de la partícula con el tiempo característico del movimiento fluido. Este es el
número de Stoke, Stk:
��� =��
��
Figura 11. Representación de la zona bifásica en un compresor.
Caracterización del flujo bifásico
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Para regímenes en los que Stk≫ 1 las partículas no se ven influenciadas por las
turbulencias locales, mientras que para Stk≪ 1 las partículas son capaces de seguir las
fluctuaciones que sufre la fase continua.
Adicionalmente, surgen fuerzas superficiales debidas a la interacción de la
partícula y el seno fluido, representadas principalmente por los efectos de la presión y
por los esfuerzos de cortadura en la superficie de la partícula.
Además, en problemas donde existen más de una fase compartiendo el medio
fluido debe tenerse en cuenta la fuerza de flotación, producida por la diferencia de
densidades entre ambas fases. Por ejemplo para la fase líquida, la fuerza que sufre es
la siguiente:
�⃗ = �⃗(�� − ��)
Sin embargo, dado que en las inmediaciones del punto crítico la densidad de la
fase gaseosa difiere poco de la del líquido, estas fuerzas pueden ser despreciadas en el
estudio que nos ocupa. Asimismo, comparando la fuerza gravitatoria con las fuerzas
centrífugas que sufre el fluido, las primeras tienen una influencia prácticamente nula
en el campo de velocidades de ambas fases.
Partiendo de las anteriores propiedades de la mezcla, debe elegirse cuál es la
forma más apropiada de modelar el fluido bifásico y hacer la elección adecuada del
módulo de CFX más adecuado. Existen tres opciones comentadas a continuación.
3.4.1 Mezcla binaria homogénea
Las mezclas binarias homogéneas, conocida como sus siglas en inglés HBM
(Homogeneous Binary Mixture) se utilizan para definir el comportamiento de un flujo
bifásico en el que las fases están compuestas por una misma especie química en
diferentes estados termodinámicos. Las HBM, además, pueden modelar la
transferencia de materia entre las fases, por ello es el método utilizado en CFX para
simular modelos con cambio de fase entre líquidos y gases.
Para crear una HBM en CFX deben definirse previamente las sustancias que la
componen, especificando el estado termodinámico de cada una de ellas. En este caso,
deben definirse los estados líquido y gaseoso. A continuación se crea un nuevo
material que se define como una HBM. Este material será el elegido como fluido en la
simulación. Se especifican los estados que componen la mezcla y el criterio de
saturación. Esta condición puede ser impuesta de diversas formas, fijando una
temperatura constante de saturación, establecer una ecuación de estado que gobierne
Caracterización del flujo bifásico
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el cambio de fase o, como se desarrolla en este proyecto, definiendo la línea de
saturación del fluido a través de las tablas RGP de los mismos materiales.
3.4.2 Modelo del fluido disperso
Por definición un fluido disperso es un fluido que está presente en regiones
discretas del volumen de control. En este caso la mezcla es modelada con una
referencia euleriana/euleriana, compartiendo el campo fluido ambas fases. En cuanto
a las magnitudes termodinámicas, son calculadas mediante las propiedades de ambas
fases y haciendo uso del título de vapor, especificado a la hora de configurar el caso.
Para configurar el caso utilizando este modulo debe especificarse la región de
entrada de la fase dispersa, así como la fracción volumétrica y el diámetro medio de
las partículas líquidas. Este modulo permite modelar la interacción entre ambas fases a
través de un conjunto de opciones, como las fuerzas superficiales o los coeficientes
aerodinámicos.
3.4.3 Modelo de partículas fluidas transportadas
El modelo de transporte de partículas es capaz de modelar distintas fases
dispersas que están discretamente distribuidas en una fase continua. El modelo incluye
el cálculo por separado de la fase continua y a continuación de las partículas inmersa
en el fluido, teniendo en cuenta los efectos de su presencia. En lugar de hacer uso de
un modelo euleriano para las partículas, hace uso de un modelo de Lagrange, de forma
que es recomendable a la hora de analizar los efectos cinemáticos de la presencia de
las partículas.
Al igual que el módulo de fluido disperso, este módulo permite evaluar las
interacciones cinemáticas entre fases, de la misma forma que en el módulo anterior.
Para ello debe definirse número de partículas que se simularán en la fase continua.
Éste no es el número real de partículas que existen en el fluido, si no que representa
un gran número de partículas que siguen una misma línea corriente, a través de las
cuales se mide el comportamiento de la fase discreta.
Para definir el flujo de partículas debe especificarse el flujo másico y el tamaño
y forma de estas, pudiéndose hacer mediante un diámetro constante o una
distribución de tamaños. La forma de las partículas se especifica con el factor de
forma. La opción de que las partículas sufran cambio de tamaño también está
disponible.
Caracterización del flujo bifásico
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La entrada de las partículas puede darse por una superficie de entrada de la
geometría o inyectar las partículas a través de una geometría definida. Para cada
método de inyección, además de la localización, son requeridas otras variables. La
velocidad puede ser especificada con cualquier valor o con la opción “Zero Slip
Velocity” que configura la entrada a la velocidad local de la fase continua. La
distribución a lo largo de la superficie de las partículas inyectadas puede ser uniforme
o caracterizada mediante múltiples opciones.
Debido a la cercanía del punto crítico el proceso de condensación que se
produce en el compresor no puede ser modelado correctamente y realizar
simulaciones en las que haya cambio de fase resulta harto complicado, imposibilitando
la posibilidad de analizar la regasificación de la fase líquida. Utilizar una HBM implica
incluir el cambio de fase en el modelo, por tanto debe excluirse esta opción en este
estudio. Entre las dos opciones restantes la más adecuada es el modelo de partículas.
Así, visualizar las líneas de corriente y analizar la influencia entre ambas fases resulta
una tarea nada complicada gracias a las herramientas de post-procesado de las que
dispone CFX.
El uso del modelo de Transporte de Partículas está limitado para flujos bifásicos
de baja carga de partículas, ya que este modelo se basa en la simulación de la fase
continua en la que posteriormente, y a partir de esta solución se introducen en un
nuevo problema las partículas. Dependiendo de la carga de partículas surgen dos
regímenes en función del efecto que tiene su inmersión en el fluido continuo.
Acoplamiento unidireccional: este régimen considera solo el efecto que la
fase portadora tiene sobre la fase discreta, de forma que el
comportamiento del gas es independiente de la presencia de las
partículas.
Acoplamiento total: a medida que aumenta la carga de partículas, estas
comienzan a tener efecto sobre la fase continua, afectando sobre la
turbulencia del flujo, atenuándola o aumentándola, en función de las
características de las partículas. En este régimen las ecuaciones de ambas
fases pueden ser resueltas simultáneamente, existiendo intercambio de
cantidad de movimiento entre partículas y gas.
No existe ningún parámetro mediante el que pueda predecirse la transición de
un régimen a otro. Debido a la baja carga de partículas en el interior del compresor se
tomará un acoplamiento unidireccional, lo cual reduce notablemente el tiempo de
Caracterización del flujo bifásico
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CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 24
simulación en el ordenador. Por último cabe destacar que si bien es cierto que es
correcto tomar acoplamiento unidireccional en el compresor, en las zonas en las que
se localiza la condensación la concentración de partículas es mucho mayor de forma
que existe acoplamiento total, donde el efecto de la cantidad de movimiento y la
energía de las partículas puede afectar al flujo local del vapor.
Para cuantificar la cantidad de fase líquida inmersa en la fase gaseosa se utiliza
la fracción volumétrica de líquido, α. La masa de líquido presente en el gas es:
�� = �����
Y el número de partículas existente:
� =��
����
Siendo ��el volumen de las partículas.
Usando CFX no se hará uso de ninguna de las magnitudes anteriores ya que se
especificará directamente el flujo de partículas, pero podrán ser utilizadas estas
expresiones para obtener algunos de los datos anteriores, si se considera necesario.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
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4 Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
El comportamiento no ideal de un gas requiere el uso de diversas herramientas
para modelar su comportamiento de gas real. Usualmente son utilizadas ecuaciones de
estado, expresiones matemáticas específicas para cada material que relacionan
distintas funciones de estado. CFX incluye en su base de datos un gran número de
ecuaciones de estado que pueden ser implementadas, sin embargo estas ecuaciones
tienen una estructura compleja resultando poco práctico su uso, ya que aumenta
enormemente el tiempo de computación de las simulaciones. Por ello el objetivo de
este estudio es buscar una solución alternativa al uso de las ecuaciones de estado,
basando el modelado del CO2 en tablas paramétricas en las cuales se almacenan
valores discretos de las magnitudes termodinámicas de interés para un rango de
valores de temperatura y presión. Estos valores son posteriormente interpolados
durante la resolución numérica.
Debe decirse que este proyecto fue inicialmente abordado mediante otra
herramienta CFD, Fluent, la cual goza de la posibilidad de hacer uso de tablas
paramétricas para definir un material. No obstante, se sabía de antemano que la
proximidad del punto crítico impedía alcanzar la solución numérica d manera estable.
Por ello, finalmente el problema ha sido abordado haciendo uso de CFX, herramienta
de mayor potencia al trabajar con tablas paramétricas, denominadas en el entorno de
CFX tablas RGP.
Antes de abordar el problema mediante las tablas RGP es necesario validar la
hipótesis de gas real. Para ello se evaluará el factor de compresibilidad del fluido en
una de las simulaciones que más adelante serán estudiadas. Consiste en una tobera
convergente, como la mostrada en la Figura 12, que expande adiabáticamente desde
una presión de 90 bar a 315 K hasta 70 bar.
vid (m3/kg) v (m
3/kg) Z
ENTRADA 6,667∙10-3 2,458∙10-3 0.369
SALIDA 8,002∙10-3 3,017∙10-3 0.377
Tabla 2. Factor de compresibilidad en la tobera de referencia.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
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CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 26
Se puede comprobar que el factor de compresibilidad alcanza valores menores
que 1, cercanos al mínimo que se observa en la Figura 3, por lo que es válida la
suposición realizada.
4.1 Tablas RGP
Para hacer uso de esta opción es necesario crear un archivo .rgp que estará
formado por distintas tablas que definirán el medio. La estructura de las tablas RGP
consiste en la evaluación de distintas magnitudes termodinámicas en función de dos
parámetros que definan el estado termodinámico de la sustancia. Dicha evaluación se
realiza mediante ecuaciones de estados, pero al no tener que ser implementadas en el
simulador se aprecia una notable disminución del tiempo de computación. Las
magnitudes representadas son:
1. ℎ(�,�): Entalpía específica
2. �(�,�): Velocidad del sonido
3. �(�,�): Volumen específico
4. ��(�,�): Calor específico a volumen constante
5. ��(�,�): Calor específico a presión constante
6. ��� ��� ��(�,�): Derivada parcial de la presión respecto al volumen
especifico a temperatura constante
Figura 12. Geometría de la tobera convergente.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
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CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 27
7. �(�,�): Entropía específica
8. �(�,�): Viscosidad dinámica
9. �(�,�): Conductividad térmica
Cada variable tiene asociada su propia tabla, donde cada una se evalúa para
distintos valores de presión y temperatura. Todas las tablas deben estar incluidas
obligatoriamente en el archivo .rgp, a excepción de las tablas de la viscosidad dinámica
y de la conductividad térmica, que pueden ser especificadas con un valor constante en
el propio archivo .rgp o directamente en el menú correspondiente de CFX.
Existen distintos métodos para crear las tablas, basados en programas capaces
de realizar evaluaciones de la función de estado más apropiada, como EES. En este
caso, debido a que se trata de una herramienta informática muy extendida y cuyo
lenguaje es bien conocido en el ámbito ingenieril, se utiliza Matlab para crear el código
que elabora las tablas apoyándose en la base de datos REFPROP del “National Institute
of Standards and Technology”. REFPROP es una librería termodinámica muy amplia
utilizada para el cálculo de propiedades primarias o secundarias de fluidos puros o
mezclas entre la que se encuentra la ecuación de estado de Span&Wagner, válida para
el CO2 incluso en las proximidades del punto crítico [9]. Esta base de datos puede ser
añadida a las bases de datos de Matlab, creándose una función REFPROP encargada de
la evaluación de distintas propiedades a partir de algunos datos de entrada.
El primer paso para crear las tablas es establecer sus rangos de temperatura y
presión. Debe asegurarse que los intervalos sean suficientemente amplios para que en
ningún momento la temperatura y la presión caigan fuera de estos y el algoritmo de
interpolación deba extrapolar. En tal caso el simulador emite un mensaje comunicando
que se han extrapolado valores, debiendo ser aumentado el rango de las tablas para
no incurrir en errores demasiado grandes.
A continuación ha de realizarse una discretización de ambos intervalos y
evaluar cuantos puntos son necesarios para obtener unos valores lo más precisos
posible sin llegar a una cantidad excesiva que pueda afectar al tiempo de simulación.
Finalmente queda evaluar las propiedades en los puntos definidos y dar la estructura
correcta a las tablas a través de códigos de Matlab.
4.1.1 Discretización
Al crear una tabla RGP debe crearse una malla de puntos que recorra todo el
rango de temperatura y el de presión. Cuanto mayor sea la cantidad de puntos de la
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
tabla más precisa será en la simulación, sin embargo se presupone que esto también
influye negativamente en la velocida
se hará más adelante, resulta interesante analizar que tamaño mínimo se puede tomar
para la tabla sin cometer errores importantes. Cuando CFX debe evaluar las
propiedades fuera de un punto definido en la mall
entre los cuatro puntos colindantes.
Para crear la malla de puntos se discretizan los intervalos de presión y de
temperatura. Existen muchas formas de hacer esta discretización. La más simple es
establecer un número de nodos para cada vector con intervalos constantes. En este
caso se sabe que el fluido va a encontrarse siempre en las cercanías del punto crítico
pero que debido a la inestabilidad de este tipo de simulación pueden surgir puntos
más allá de esta zona, por
sigue la forma de discretización anterior podría verse como la mayoría de los nodos
creados están alejados de la zona de comportamiento del fluido, por lo que se recurre
a una discretización variab
presión superior a la presión crítica y otra inferior, denominadas
respectivamente. El mismo procedimiento se sigue para el intervalo de temperatura.
En adelante, en la explicaci
todas las consideraciones expuestas deben ser aplicadas igualmente al intervalo de
temperatura.
El intervalo de presión ha quedado dividido en tres nuevos intervalos definidos
entre la presión máxima, la presión mínima y las definidas presión estrella. Entre
Figura 13. Representación de la división de los intervalos de P y T en
Problema de proximidad al Punto Crítico.
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SUPERCRÍTICAS
tabla más precisa será en la simulación, sin embargo se presupone que esto también
influye negativamente en la velocidad de procesado del simulador, de forma que como
se hará más adelante, resulta interesante analizar que tamaño mínimo se puede tomar
para la tabla sin cometer errores importantes. Cuando CFX debe evaluar las
propiedades fuera de un punto definido en la malla, el código realiza una interpolación
entre los cuatro puntos colindantes.
Para crear la malla de puntos se discretizan los intervalos de presión y de
temperatura. Existen muchas formas de hacer esta discretización. La más simple es
e nodos para cada vector con intervalos constantes. En este
caso se sabe que el fluido va a encontrarse siempre en las cercanías del punto crítico
pero que debido a la inestabilidad de este tipo de simulación pueden surgir puntos
lo que deben fijarse unos rangos mucho más amplios. Si se
sigue la forma de discretización anterior podría verse como la mayoría de los nodos
creados están alejados de la zona de comportamiento del fluido, por lo que se recurre
a una discretización variable. Para ello debe definirse en el rango de presión una
presión superior a la presión crítica y otra inferior, denominadas
respectivamente. El mismo procedimiento se sigue para el intervalo de temperatura.
en la explicación nos referiremos únicamente al intervalo de presión, pero
todas las consideraciones expuestas deben ser aplicadas igualmente al intervalo de
El intervalo de presión ha quedado dividido en tres nuevos intervalos definidos
entre la presión máxima, la presión mínima y las definidas presión estrella. Entre
. Representación de la división de los intervalos de P y T en diagrama T
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
Página | 28
tabla más precisa será en la simulación, sin embargo se presupone que esto también
d de procesado del simulador, de forma que como
se hará más adelante, resulta interesante analizar que tamaño mínimo se puede tomar
para la tabla sin cometer errores importantes. Cuando CFX debe evaluar las
realiza una interpolación
Para crear la malla de puntos se discretizan los intervalos de presión y de
temperatura. Existen muchas formas de hacer esta discretización. La más simple es
e nodos para cada vector con intervalos constantes. En este
caso se sabe que el fluido va a encontrarse siempre en las cercanías del punto crítico
pero que debido a la inestabilidad de este tipo de simulación pueden surgir puntos
lo que deben fijarse unos rangos mucho más amplios. Si se
sigue la forma de discretización anterior podría verse como la mayoría de los nodos
creados están alejados de la zona de comportamiento del fluido, por lo que se recurre
le. Para ello debe definirse en el rango de presión una
presión superior a la presión crítica y otra inferior, denominadas ����∗ y ����
∗
respectivamente. El mismo procedimiento se sigue para el intervalo de temperatura.
ón nos referiremos únicamente al intervalo de presión, pero
todas las consideraciones expuestas deben ser aplicadas igualmente al intervalo de
El intervalo de presión ha quedado dividido en tres nuevos intervalos definidos
entre la presión máxima, la presión mínima y las definidas presión estrella. Entre
diagrama T-P.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 29
ambas presiones estrellas se realiza una discretización constante, ya que es en ese
intervalo por donde el fluido va a moverse. Para los intervalos extremos se realiza una
discretización variable, de forma que en el intervalo (���� ,����∗ ) el primer intervalo
que colinda con ����∗ es igual que el de la discretización constante, y a medida que se
aleja aumenta de tamaño. Igualmente ocurre con el intervalo (����∗ ,����).
Los valores utilizados de la presión y temperatura estrellas se observan en la
Tabla 3.
A través de esta discretización la precisión de las tablas es suficiente para
realizar una simulación, sin embargo al tratarse la zona del punto crítico de una región
llena de fluctuaciones en su comportamiento, se observa alguna irregularidad en la
línea de vapor saturado. Para solucionar este problema las tablas deben tener definida
las propiedades en la línea, de forma que la discretización haga coincidir las divisiones
realizadas en el rango de presión con las divisiones realizadas en el rango de
temperatura, vinculadas a través de la dependencia entre ambas variables.
Para ello, además de las divisiones realizadas anteriormente en los rangos de la
tabla, el punto crítico constituye una nueva división para ambos intervalos. La
Figura 14. Discretización de los rangos de P y T.
����∗ (bar) ����
∗ (bar) ����∗ (K) ����
∗ (K)
63.77 123.77 294.21 314.21
Tabla 3. Valores de las magnitudes estrella.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 30
discretización del intervalo de presión se hace como en el caso anterior, solo que el
intervalo central queda dividido en dos, haciendo que la distancia entre nodos de
ambos intervalos sea la misma. La discretización del intervalo de temperatura es
diferente. Definiendo �(�) como los nodos del rango de presión y �(�) como los nodos
del rango de temperatura, ambos vectores tienen su comienzo para los valores
mínimos de presión y temperatura. Para que la discretización cumpla los requisitos
antes prescritos se impone:
Si �(�)≤ �� → �(�)= ������(�)�∀� = �
De esta forma en los dos primero intervalos la discretización del rango de temperatura
es dependiente de la de presión. En los dos intervalos por encima del punto crítico la
discretización es independiente, de forma que se realiza de la misma forma que la del
rango de presión, asignando el número de nodos.
4.1.2 Contenido de las tablas
Una vez realizada la discretización de los rangos de temperatura y de presión se
evalúa en dicha discretización la función REFPROP y se da la estructura adecuada a los
archivos.
4.1.2.1 Región sobrecalentada
Una variable cualquiera ϕ, debe ser representada en función de la temperatura
y la presión como es sabido, ϕ(P,T). Cuando se represente la variable en condiciones
de saturación, en cambio, debe evaluarse en función de la presión únicamente, ϕsat(P).
Figura 15. Linea de saturación en diagrama P-T.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 31
Por tanto existen dos tipos de tablas, denominadas de forma simplificada,
tablas sobrecalentadas y tablas saturadas. Las tablas sobrecalentadas tendrán una
estructura 2D mientras que las tablas saturadas tendrán una estructura 1D. Estas
últimas deben representar ϕsat(P) y Tsat(P).
La zona subenfriada es abordada de una forma especial. Por debajo del punto
crítico, las regiones líquidas y vapor están separadas por la curva de saturación y para
presión supercrítica no hay diferencia entre los estados líquido y vapor.
Cuando se evalúan las propiedades del líquido surge un problema, y es que no
todas las ecuaciones de estado predicen correctamente las propiedades en la región
subenfriada cuando � > ��. Para solucionar este problema debe considerarse la zona
supercrítica y la zona de vapor sobrecalentado una misma región y el líquido
subenfriado una región distinta, de forma que trabajando con vapor, ya sea
supercrítico o sobrecalentado, la línea de saturación debe estar definida como:
Si � ≤ �� → � = ����(�)
Si � > �� → � = ��
Por tanto para ser correctos, las tablas unidimensionales saturadas representan
ϕsat(P) y Tsat(P), a menos que la presión sea superior a la presión crítica, donde los
valores representados por las tablas son ϕc y Tc.
Al trabajar con una tabla que modele el comportamiento del vapor, el
simulador automáticamente cortará las tablas por la línea definida en las tablas 1D. En
Figura 16. Regiones evaluadas en las tablas RGP.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 32
otras palabras, independientemente del rango de temperatura y presión que las tablas
tengan, al modelar el comportamiento del fluido el simulador solo considerará los
datos relativos al vapor y a las líneas de saturación. De forma que si por ejemplo en
una simulación solo con fase vapor tuviera lugar una expansión cuyo punto final cayera
dentro de la zona bifásica, las propiedades las propiedades atribuidas al flujo por el
simulador serían las del vapor saturado a la presión del punto real, sin tener en cuenta
la fracción de líquido.
Para que el simulador considere el equilibrio entre fases debe incluirse en la
simulación la fase líquida, definida con la misma tabla que el vapor.
4.1.2.2 Región de saturación
Hasta este punto, la descripción de las tablas ha sido centrada en las tablas
sobrecalentadas. Para modelar el equilibrio líquido-vapor del fluido son necesarias
también tablas con información sobre la zona bifásica.
Estas tablas incluyen información relativa a las líneas de vapor y líquido
saturado del material. Su información puede clasificarse en valores singulares y valores
duales. Valores singulares se refiere a información sobre propiedades saturadas que es
requerida en la línea de vapor saturado o en la de líquido saturado, pero no en ambas
al mismo tiempo. En este grupo se incluyen la temperatura de saturación y la presión
de saturación. Valores duales se refiere a propiedades saturadas que son requeridas
en ambas líneas de saturación como función de la presión. En este grupo se incluyen
las nueve variables representadas en las tablas en sus estados de líquido saturado y de
vapor saturado.
Cuando CFX modela un cambio de fase considera que ambas se encuentran en
equilibrio termodinámico y evalúa la fracción de cada fase mediante el título de vapor,
x.
Para calcular el título de vapor el simulador calcula previamente la entalpía de
la mezcla, ya sea directamente o a través de la entalpía total. Con esta entalpía y las
propiedades de saturación calcula el título de vapor.
� =ℎ − ℎ�(�)
ℎ�(�)− ℎ�(�)
donde ℎ es la entalpía de la mezcla y ℎ�(�) y ℎ�(�) son las entalpías de vapor y
líquido saturado respectivamente. Calculado el título de vapor, el resto de las
propiedades de la mezcla bifásica son calculadas de la siguiente manera:
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
�
4.1.2.3 Formato del archivo .
En este apartado se proporciona una
Un archivo .rgp puede contener propiedades de numerosos materiales puros. Sin
embargo, al proporcionar un archivo .rgp a CFX
puro, a menos que cada nuevo elemento venga precedi
introducción en el código escrito en el propio fichero
Para cada fluido pueden definirse varios bloques de información, incluyendo
parámetros, las tablas sobrecalentadas y las ta
La Figura 17 y la Figura
agregación, el vapor y el líquido respectivamente. En
ha configurado el código de forma que
línea de saturación las tablas devuelvan
saturada a la presión alcanzada.
Figura
Problema de proximidad al Punto Crítico.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
�(�)= (1 − �)∙ ��(�)+ � ∙ ��(�)
Formato del archivo .rgp
En este apartado se proporciona una descripción del formato del archivo .rgp.
Un archivo .rgp puede contener propiedades de numerosos materiales puros. Sin
embargo, al proporcionar un archivo .rgp a CFX, éste solo puede contener un elemento
puro, a menos que cada nuevo elemento venga precedido de una correcta
en el código escrito en el propio fichero.
Para cada fluido pueden definirse varios bloques de información, incluyendo
parámetros, las tablas sobrecalentadas y las tablas saturadas.
Figura 18 muestran una gráfica p-T-h para los dos estados de
ón, el vapor y el líquido respectivamente. En ambas gráficas se observa
ha configurado el código de forma que si el fluido, ya sea vapor o líquido,
línea de saturación las tablas devuelvan un valor igual al de la misma sustanci
a a la presión alcanzada.
Figura 17. Gráfica P-T-h de la fase vapor.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
Página | 33
descripción del formato del archivo .rgp.
Un archivo .rgp puede contener propiedades de numerosos materiales puros. Sin
ste solo puede contener un elemento
do de una correcta
Para cada fluido pueden definirse varios bloques de información, incluyendo
h para los dos estados de
se observa que se
, ya sea vapor o líquido, atraviesa la
un valor igual al de la misma sustancia
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
4.1.3 Estudio de sensibilidad
En este apartado se hará un estudio de sensibilidad de l
de nodos de los intervalos de temperatura y presión como parámetro. El número de
nodos de ambos intervalos será considerado el mismo para simplificar el análisis.
Para realizar este análisis se evaluará
mediante las tablas y los resultados se compararán con los valores obtenidos por
medio de la ecuación de estado de Span&Wagner, a través de la librería REFPROP de
Matlab.
Para evaluar las propiedades con las tablas se realiza una simulación so
geometría simple, como una tobera recta, y se miden las variables a comparar, además
de la presión y la temperatura. Las variables que se van a comparar son entalpía,
velocidad del sonido y calor específico a presión constante.
Los rangos de temper
= [20 , 400]bar. En la siguiente figura se observa el área que abarcan las tablas, así
como el área que queda discretizada
discontinua.
Figura
Problema de proximidad al Punto Crítico.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
Estudio de sensibilidad
En este apartado se hará un estudio de sensibilidad de las tablas con el número
de nodos de los intervalos de temperatura y presión como parámetro. El número de
nodos de ambos intervalos será considerado el mismo para simplificar el análisis.
alizar este análisis se evaluarán varias propiedades en difere
mediante las tablas y los resultados se compararán con los valores obtenidos por
medio de la ecuación de estado de Span&Wagner, a través de la librería REFPROP de
Para evaluar las propiedades con las tablas se realiza una simulación so
geometría simple, como una tobera recta, y se miden las variables a comparar, además
de la presión y la temperatura. Las variables que se van a comparar son entalpía,
velocidad del sonido y calor específico a presión constante.
Los rangos de temperatura y presión impuestos han sido T = [253.65 , 400]K y P
En la siguiente figura se observa el área que abarcan las tablas, así
o el área que queda discretizada entre las magnitudes estrella en línea
Figura 18.Gráfica P-T-h de la fase líquida.
d al Punto Crítico. Tablas RGP
Página | 34
as tablas con el número
de nodos de los intervalos de temperatura y presión como parámetro. El número de
nodos de ambos intervalos será considerado el mismo para simplificar el análisis.
n varias propiedades en diferentes estados
mediante las tablas y los resultados se compararán con los valores obtenidos por
medio de la ecuación de estado de Span&Wagner, a través de la librería REFPROP de
Para evaluar las propiedades con las tablas se realiza una simulación sobre una
geometría simple, como una tobera recta, y se miden las variables a comparar, además
de la presión y la temperatura. Las variables que se van a comparar son entalpía,
atura y presión impuestos han sido T = [253.65 , 400]K y P
En la siguiente figura se observa el área que abarcan las tablas, así
entre las magnitudes estrella en línea
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 35
En la Tabla 4 se observan los resultados obtenidos para tres tablas de tamaños
distintos y en la última columna los resultados obtenidos mediante la ecuación de
Span&Wagner. En la última fila se ha añadido otra magnitud, el tiempo de
computación de una iteración en cada caso. Este tiempo depende de diferentes
variables como las condiciones del problema y el tamaño de la malla. En este proyecto
resulta interesante conocer la influencia del tamaño de los archivos .rgp sobre el
tiempo que necesita una simulación para converger.
Esta comparación se realiza con CO2 supercrítico a 80 bar y 307 K.
En la Figura 20 se observa que la precisión de las tablas aumenta al aumentar el
número de intervalos. Los errores relativos de las tres propiedades termodinámicas
muestran tendencias parecidas. La entalpía y la velocidad del sonido alcanzan errores
relativos del orden de 10-2.El calor específico alcanza errores relativos del orden de
10-1. Esta diferencia es debida a las fuertes fluctuaciones existentes en el
comportamiento del calor específico.
Figura 19. Rango de presion y temperatura de las tablas.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 36
Observando los resultados obtenidos por Colonna [6], comparándolos con los
aquí obtenidos para el mismo número de intervalos, la precisión de las tablas RGP es
ligeramente inferior, en torno a un orden de magnitud. No es de extrañar ya que los
intervalos utilizados por Colonna son menores, T = [290 , 323]K y ρ = [250 , 600]kg/m3,
equivalente a un rango de presión de P = [53 , 85]bar. Esto se debe a que al simular en
CFX se han encontrado problemas de desbordamiento del rango de las tablas,
causados por las irregularidades en el punto crítico, por lo que ha sido necesario
aumentar las tablas hasta alcanzar una situación estable. Esto ha tenido un grave
efecto negativo sobre la precisión de las tablas pero ha podido paliarse mediante la
discretización variable.
Respecto al tiempo de computación de una iteración, se observa que la variación es
despreciable. El aumento de tamaño de las tablas no afecta negativamente al tiempo
de simulación, de forma que sería posible aumentar el tamaño de las tablas hasta
poder alcanzar errores relativos menores. Sin embargo, debido a los medios de los que
se disponen para realizar este trabajo no ha sido posible crear tablas RGP de mayor
tamaño.
Concluimos que la precisión obtenida es suficiente para abordar el objetivo del
proyecto y se trabajará con las tablas de mayor tamaño posible, al no existir efectos
adversos.
TABLAS RGP Ecuación estado
Nº de nodos 35 120 270 -
h (kJ/Kg) 323.018 317.387 317.157 317.039
c (m/s) 199.755 201.121 201.260 201.501
cp(kJ/Kg K) 26.430 19.833 19.768 20.149
t (s) ≈10 s ≈10 s ≈11 s -
Tabla 4. Comparación de valores de variables termodinámicas entre la ecuación de estado Span&Wagner y las tablas RGP.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 37
4.1.4 Validación de las tablas.
En este apartado se hará un análisis de la validez de las tablas. Para ello se
simulará una corriente de S-CO2 a través de una tobera convergente. La motivación del
uso de esta geometría es aproximarnos al fenómeno de expansión que se produce a la
entrada del rodete del compresor (zona inductora hasta la garganta del rodete). Las
condiciones de entrada del compresor estarán suficientemente alejadas del punto
crítico como para que la simulación no se vea afectada por las perturbaciones que se
producen en las cercanías de dicho punto.
Las características de la simulación, como el tipo de modelo de turbulencia o las
características de las paredes, serán explicadas en detalle en el siguiente apartado.
La malla para este problema y los que se expondrán en el resto del proyecto
han sido elaboradas con el programa ICEM CFD 14.0 de Ansys, mientras que para la
creación de las geometrías se ha ido alternando entre CATIA V5 y el propio ICEM,
dejando las formas de mayor complejidad para el primer programa.
La primera consideración a tener en cuenta es que cuanto mayor sea el tamaño
de la malla mayor será el tiempo de computación. Por tanto la geometría debe
Figura 20. Error relativo cometido al evaluar las variables termodinámicas mediante tablas RGP.
0,01
0,1
1
10
100
0 50 100 150 200 250 300
Erro
r re
lati
vo (
%)
Número de intervalos
Entalpía
Velocidad del sonido
Cp
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 38
simplificarse lo máximo posible a través de simetrías. En el caso de cualquier tipo de
tobera recta, teóricamente puede aplicarse axilsimetría hasta alcanzar una sección de
paso de ángulo infinitesimal. A la hora de crear una malla no puede llegarse a este
extremo debido a que los elementos más cercanos al eje tendrían forma casi plana,
provocando errores debido a la relación de aspecto. Por tanto teniendo en cuenta lo
anterior y buscando una solución cómoda se puede optar por crear un cuarto de
sección de tobera. En caso de trabajar con toberas curvas se trabajará con media
sección.
Las mallas utilizadas serán mallas estructuradas. Se caracterizan por estar
formadas por elementos con forma de hexaedros distribuidos de una forma lógica. Las
ventajas del uso de malla estructuradas residen en la ordenación de los elementos en
memoria, ya que de esta forma, el acceso a las celdas vecinas a una dada resulta
rápido y fácil. Además resulta fácil el refinamiento de la malla en los lugares donde se
considere necesario.
La tobera tiene una longitud de 30cm, un radio a la entrada de 10cm y a la
salida de 5cm. Por simplicidad se considerará que la línea generatriz será recta.
La expansión se realizará desde una presión de remanso de 125 bar hasta una
presión estática de 80 bar. Para evitar que la tobera se bloquee debe controlarse la
relación de expansión y limitar el valor máximo del número de Mach. La temperatura
de remanso de la entrada será 345 K. A continuación se compararán los resultados
Figura 21. Ejemplo de malla estructurada. Detalle del refinamiento.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
obtenidos mediante CFX a través de la interpolación de las tablas con los obtenidos
con la ecuación estado de Span&Wagner
Como se observa en la
con diferencias leves ocasionadas
En la Figura 22 se muestran los distintos perfiles que se producen en la tobera.
Figura 22
CFX
P (bar) 122.98
T (K) 344.00
ρ (kg/m3) 363.79
v (m/s) 31.988
Mach 0.1293
Tabla 5. Comparación de valores para un expansión entre 125 bar y 80.
Problema de proximidad al Punto Crítico.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
obtenidos mediante CFX a través de la interpolación de las tablas con los obtenidos
con la ecuación estado de Span&Wagner.
Como se observa en la Tabla 5 los valores obtenidos en CFX y EES son acordes,
con diferencias leves ocasionadas por el error de interpolación que acarrean las tablas.
se muestran los distintos perfiles que se producen en la tobera.
22. Perfiles para la expansión entre 125 bar y 80 bar.
ENTRADA SALIDA
CFX Ec. estado CFX
122.98 123.11 80.30
344.00 343.92 313.90
363.79 361.9 275.33
31.988 32.021 163.79
0.1293 0.1300 0.7925
. Comparación de valores para un expansión entre 125 bar y 80.
blema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
Página | 39
obtenidos mediante CFX a través de la interpolación de las tablas con los obtenidos
los valores obtenidos en CFX y EES son acordes,
el error de interpolación que acarrean las tablas.
se muestran los distintos perfiles que se producen en la tobera.
Ec. estado
80.30
313.90
274.7
164.51
0.8091
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 40
Atendiendo a estos resultados se concluye que el uso de tablas RGP
proporciona resultados ajustados si bien éstos dependen del número de elementos en
la tabla como se demostró anteriormente.
4.2 Caracterización del problema en CFX
Todo el contenido previo de este proyecto incluye una amplia información
sobre el problema de modelado de -SCO2 en la cercanía del punto crítico mediante
tablas RGP. Para adentrarse en las simulaciones que resolverán las cuestiones que
impulsan la elaboración de este proyecto es necesario tener información relativa al
problema CFD planteado.
4.2.1 Modelo de turbulencia
4.2.1.1 Ecuaciones de Navier-Stokes y RANS
Para la descripción del movimiento de un fluido se utilizan las ecuaciones de
Navier–Stokes. Este sistema de ecuaciones está formado por 7 ecuaciones, la ecuación
de continuidad, 3 ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento y 3
ecuaciones de conservación de la energía.
En principio, estas ecuaciones pueden describir el movimiento laminar y el
movimiento turbulento del fluido sin necesidad de información adicional. Sin embargo,
dado que el número de celdas necesarias para resolver el problema depende del
número de Reynolds, en simulaciones con altos números de Reynolds es necesario
recurrir a ciertas simplificaciones numéricas. En efecto la aplicación directa de la
solución completa de las ecuaciones de Navier-Stoke, método denominado DNS (de su
definición en inglés, Direct Numerical Simulation) requeriría para este tipo de
problemas de una potencia computacional no disponible, ya que sería necesario
resolver todas las escalas del movimiento fluido, desde la dimensión característica del
problema hasta la escala de Kolmogorov (fenómenos fluidodinámicos de menor
longitud característica).
Para poder predecir correctamente los efectos de la agitación turbulenta sobre
las características del movimiento del fluido (expresado en términos de magnitudes
medias) se han hecho numerosas investigaciones que han dado lugar a diferentes
modelos de turbulencia. Estos modelos han sido desarrollados específicamente para
tener en cuenta los efectos de la turbulencia de manera aproximada sin necesidad de
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 41
resolver las ecuaciones de Navier-Stokes para estas longitudes características tan
pequeñas.
En general, los modelos de turbulencia buscan modificar las ecuaciones de
Navier-Stokes añadiendo algunos términos y cantidades promedio, dando lugar a las
ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por el número de Reynolds (RANS). Este
método consiste en descomponer las variables del flujo en un valor promedio y otro
fluctuante. De forma que las ecuaciones de Navier-Stokes se reformulan en función de
las variables promedio, obteniendo el sistema de ecuaciones RANS, muy parecido al
original pero con un nuevo término sin definir, el relacionado con el valor fluctuante
de las variables. Las ecuaciones de Navier-Stokes quedan modificadas de la siguiente
forma:
��
��+
�
���(���)= 0
�
��(���)+
�
����������= −
��
���+
�
���(��� − ����������)
�
��(��)+
�
���������=
�
������(��� − ����������)�+
�
�����
��
���− − ���ℎ�����
donde�� representa las componentes de la velocidad para cada eje cartesiano,���el tensor de esfuerzos viscosos y � la conductividad térmica.
Los términos añadidos son el término de esfuerzos de Reynolds, ����������, y un
término de flujo turbulento de entalpía, ���ℎ����.
Estos dos términos pueden ser definidos mediante los Modelos de Viscosidad
por Torbellinos, que proponen que la turbulencia consiste en pequeños torbellinos
que aparecen y desaparecen.
− ���������� = �� ����
���+������
� −2
3
�
���(�� + ��
������
)
− ��������� =�����
��
���
donde��� es el número de Prandtl turbulento y k la energía cinética turbulenta.
La ecuación del flujo turbulento ha sido referida a una variable genérica �. Por último
�� es la viscosidad cinemática del torbellino, la cual debe ser modelada. Para modelarla
surge una gran diversidad de opciones, entre las cuales las herramientas CFD hacen
uso principalmente de los modelos de dos ecuaciones.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 42
4.2.1.2 Modelos Turbulentos de dos ecuaciones.
Todo lo explicado hasta ahora generalmente es aplicado automáticamente por
CFX. Es a partir de la forma de definir �� cuando es necesario decidir qué tipo de
modelo de turbulencia utilizar.
Resultados publicados de estudios previos que comparan diferentes modelos
de dos ecuaciones aplicados sobre un flujo de CO2 en una tobera recta [5] confirman
que los modelos que emplean la tasa de disipación de la energía cinética turbulenta, ω,
producen mejores resultados, por ello es recomendable el modelo k-ω. Además, el
modelo SST (Shear Stress Transport) k-ω presenta muy buenos resultados cuando se
pretende evaluar la capa límite en flujos sometidos a gradientes adversos de presión,
fenómeno que ocurre localmente en las simulaciones de este proyecto. Por tanto el
modelo a elegir será el SST k-ω.
4.2.2 Caracterización de las paredes
Es necesario hacer una precisa descripción de las características de las
condiciones de contorno del sistema. La superficie de entrada y la de salida serán
definidas de forma distinta en función del tipo de problema que se modele. Las
superficies que definan el plano de simetría no requieren información adicional. La
superficie de la pared requiere una breve descripción de su comportamiento, que será
la misma en todas las simulaciones:
No hay transmisión de calor a través de la pared; es decir, es adiabática.
No existe deslizamiento entre la pared y el fluido; es decir, la velocidad del
fluido que colinda a la pared es nula por definición.
Es necesario definir una rugosidad. La pared de la tobera que sea simulada
deberá simular las paredes del rodete de un compresor. Aunque estas
paredes se caracterizan por su baja rugosidad debe definirse una
rugosidad en la pared, ya que en caso contrario se estaría simulando una
situación irreal. Consultando la literatura disponible se observa que en
este tipo de simulaciones se utiliza una rugosidad de entre 0.02 y 0.1 mm.
Para realizar un análisis conservador se fijará la rugosidad en 0.06 mm.
Por último, es necesario definir una serie de propiedades y fenómenos al
incluir las partículas en la simulación, como la erosión por impacto. Estos
fenómenos no son objetos de este estudio por lo que se desestimará su
presencia. Algo que sí es necesario definir es el coeficiente de restitución
de la partícula. Este coeficiente es una medida del grado de conservación
de la energía cinética de un cuerpo al chocar con otro cuerpo, siendo 1 el
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 43
valor relativo a la conservación de toda la energía cinética y 0 el relativo a
la pérdida total de la energía cinética. Investigando en la literatura
relacionada con esto encontramos que valores entre 0.9 y 1 son los más
adecuados. Por tanto se tomará un valor de 0.95.
4.3 Problema de proximidad al punto crítico
En este apartado se analizará el comportamiento del SCO2 en las inmediaciones
del punto crítico. Además se valorarán las limitaciones existentes en el método. Por
ello, pese a que el estudio se va a realizar haciendo uso del modulo de partículas, como
ya se anticipó en el capítulo anterior, en este episodio se hace uso de una HBM. La
validez de los resultados obtenidos se verificarán mediante EES.
La HBM está compuesta por dos materiales, la fase líquida y la fase vapor del
CO2. Las condiciones de saturación son especificadas mediante la tabla RGP del vapor.
Para líneas futuras de investigación, en caso de querer modelar tanto la evaporación
como la regasificación debe actuarse de una forma distinta ya que, como se explico, las
líneas de saturación que la fase líquida y gaseosa ven son distintas. Por ello, si se
modela la regasificación aplicando este procedimiento la línea de saturación que el
líquido seguiría sería la del vapor. Para resolver este conflicto deben definirse ambos
estados de agregación en un mismo archivo RGP, con sus respectivas líneas de
saturación. De esta forma el simulador se atendrá a la línea de saturación definida para
cada material.
El caso que se va a simular es una expansión de vapor supercrítico a 90 bar y
315 K de presión de remanso y temperatura de remanso que descarga a 65 bar de
presión estática. Procuraremos que el Mach en la garganta no supere el valor 0.65 que
es el valor máximo que suele alcanzarse en los compresores.
La geometría que se va a utilizar es la malla convergente que se utilizó en la
validación de las tablas.
Poder conseguir modelar este caso ha resultado harto complicado debido a las
tendencias irregulares de las propiedades en las cercanías del punto crítico. No es
posible realizar la expansión descrita directamente ya que la solución no converge, por
lo que ha tenido que recurrirse a iteraciones sucesivas, partiendo de un estado más
estable cuya solución servía de solución inicial para el siguiente caso. En concreto para
este caso se ha partido de una expansión que no cruzaba la línea de saturación que
alcanza 75 bar de presión estática a la salida. Además inicialmente se ha sustituido la
HBM como material de simulación por la fase vapor. A partir de la solución de este
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
caso se introducirá la HBM como material y se irá disminuyendo la presión a la salida
de la tobera.
Aun teniendo en cuenta lo anterior n
que en un principio se deseaba, siendo el
de 71 bar. Analizando los resultados se observa que el número de Mach que se alcanz
a la salida es de 4.74. Para comprender e
obtenido en la simulación previa a é
bifásica, tiene una presión de descarga de 73 bar. El número de Mach que se alcanza a
la salida de la tobera en esta simulación es de 0.52
Es evidente que existen varios motivos para dicha diferencia, en menor medida
el aumento de la velocidad al aumentar
brusca disminución que sufre la velocidad del sonido en
reduciéndose en torno su tercera parte; pero incluso teniendo en cuenta dichos
factores el número de Mach podría alcanzar un valor no super
evidente que la solución a la que
cerciorarnos de ello se comparan los resultados obtenidos con los que se obtienen en
EES.
En la Figura 23 se compara la evolución
con la expansión hasta 71 bar.
difiriendo únicamente en la zona don
región donde se produce el fallo. Cabe esperar que el
signo que se produce en la derivada fundamental y por tanto de inestabilidad en el
modelado de la velocidad del sonido. Esto puede comprobarse en la
zona donde se produce la fluctuación
aparece la fase líquida. Esto se comprueba con la
superficie de título de vapor constante de 0.999.
Figura 23. Mach para expansión desde 90bar hasta 73bar (izq) y hasta 71bar (der).
Problema de proximidad al Punto Crítico.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
caso se introducirá la HBM como material y se irá disminuyendo la presión a la salida
Aun teniendo en cuenta lo anterior no ha sido posible alcanzar la ex
que en un principio se deseaba, siendo el mínimo valor de presión alcanzado a la salida
de 71 bar. Analizando los resultados se observa que el número de Mach que se alcanz
. Para comprender esto se va a comparar este resultado con el
nido en la simulación previa a ésta. Esta simulación, la cual no alcanza la zona
bifásica, tiene una presión de descarga de 73 bar. El número de Mach que se alcanza a
esta simulación es de 0.52.
Es evidente que existen varios motivos para dicha diferencia, en menor medida
el aumento de la velocidad al aumentar la relación de expansión, y en mayor medida la
brusca disminución que sufre la velocidad del sonido en las cercanías d
en torno su tercera parte; pero incluso teniendo en cuenta dichos
Mach podría alcanzar un valor no superior a 2, por lo que es
evidente que la solución a la que ha convergido el simulador no es correcta. Para
cerciorarnos de ello se comparan los resultados obtenidos con los que se obtienen en
se compara la evolución del Mach de la expansión hasta 73 bar
con la expansión hasta 71 bar. La evolución del Mach es igual para ambos casos,
en la zona donde se alcanza el cambio de fase, siendo en esa
región donde se produce el fallo. Cabe esperar que el fallo sea resultado del cambio de
signo que se produce en la derivada fundamental y por tanto de inestabilidad en el
modelado de la velocidad del sonido. Esto puede comprobarse en la
zona donde se produce la fluctuación de la velocidad del sonido es la sección donde
aparece la fase líquida. Esto se comprueba con la Figura 25, donde se muestra una
superficie de título de vapor constante de 0.999.
. Mach para expansión desde 90bar hasta 73bar (izq) y hasta 71bar (der).
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
Página | 44
caso se introducirá la HBM como material y se irá disminuyendo la presión a la salida
o ha sido posible alcanzar la expansión
valor de presión alcanzado a la salida
de 71 bar. Analizando los resultados se observa que el número de Mach que se alcanza
sto se va a comparar este resultado con el
Esta simulación, la cual no alcanza la zona
bifásica, tiene una presión de descarga de 73 bar. El número de Mach que se alcanza a
Es evidente que existen varios motivos para dicha diferencia, en menor medida
la relación de expansión, y en mayor medida la
las cercanías del punto crítico,
en torno su tercera parte; pero incluso teniendo en cuenta dichos
ior a 2, por lo que es
no es correcta. Para
cerciorarnos de ello se comparan los resultados obtenidos con los que se obtienen en
del Mach de la expansión hasta 73 bar
a evolución del Mach es igual para ambos casos,
de se alcanza el cambio de fase, siendo en esa
fallo sea resultado del cambio de
signo que se produce en la derivada fundamental y por tanto de inestabilidad en el
modelado de la velocidad del sonido. Esto puede comprobarse en la Figura 24. En la
de la velocidad del sonido es la sección donde
, donde se muestra una
. Mach para expansión desde 90bar hasta 73bar (izq) y hasta 71bar (der).
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 45
En la Tabla 6 se comparan los valores obtenidos en CFX con los que se obtienen
mediante la ecuación de Span&Wagner, donde se observa que los valores a la entrada
de la tobera son muy parecidos para ambas herramientas. Sin embargo a la salida la
diferencia es mucho más grande, debido a los fallos en los que incurre CFX al modelar
el cambio de fase en esta región.
Viendo estos resultados cabe preguntarse si los resultados al modelar el cambio
de fase con una HBM haciendo uso de tablas RGP para modelar el fluido son precisos.
Para ello se han hecho una serie de simulaciones en las que se introduce en la tobera
vapor de CO2 subcrítico muy cercano a la línea de saturación. En concreto se expande
desde 60 bar a 300 K hasta 40 bar. En este caso al comparar los resultados con los
obtenidos en EES el error es mucho menor, acorde a los obtenidos en la validación de
las tablas. Por tanto el modelado es correcto lo que quiere decir que el fallo se produce
solo en las proximidades del punto crítico.
Figura 25. Superficie de titulo de vapor constante. X=0.999.
Figura 24. Perfil de velocidad (izq). Perfil de velocidad del sonido (der).
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
En los perfiles anteriores cabe de
de las propiedades del fluido cuando condensa la fase líquida, y por otro lado
comportamiento de la entropía específica.
Figura 26. Perfiles de para la expansión entre 60 bar y 40 bar.
P (bar)
T (K)
ρ (kg/m3)
x
v (m/s)
a (m/s)
Mach
Tabla 6. Comparación de valores para un expansión entre 90 bar y 71 bar.
Problema de proximidad al Punto Crítico.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
En los perfiles anteriores cabe destacar por un lado el comportamiento regular
de las propiedades del fluido cuando condensa la fase líquida, y por otro lado
comportamiento de la entropía específica. Se observa que en la pared se produce un
. Perfiles de para la expansión entre 60 bar y 40 bar.
ENTRADA
CFX Ec. estado CFX
89.29 89.35 71.76
314.5 314.6 302.9
406.5 406.8 356.2
1 1 0.9863
17.75 17.91 100.5
201.1 201.3 43.87
0.0882 0.0890 4.749
. Comparación de valores para un expansión entre 90 bar y 71 bar.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
Página | 46
por un lado el comportamiento regular
de las propiedades del fluido cuando condensa la fase líquida, y por otro lado el
Se observa que en la pared se produce un
SALIDA
Ec. estado
71.76
302.9
347.9
0.9107
83.76
176.1
0.4758
. Comparación de valores para un expansión entre 90 bar y 71 bar.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 47
aumento de entropía debido a la irreversibilidad que se produce por la fricción de la
pared. El aumento de entropía que se produce durante la condensación puede
justificarse con lo explicado en el apartado 3.1, donde se indica que en los procesos de
condensación fuera de equilibrio se produce generación de entropía.
Para poder analizar el proceso de condensación de la fase líquida se va a
representar en la tobera la superficie donde condensa por primera vez el vapor.
El gradiente de colores representa la variación de la velocidad a lo largo de la
superficie. Como se observa la condensación se produce primero en las zonas alejadas
de la pared y a medida que el fluido es más cercano a la pared condensa en secciones
de paso posteriores. Esto se debe al perfil de velocidad. Al disminuir la velocidad cerca
de la pared la presión de remanso es menor en esta zona. Analizándose en un
diagrama h-s, la línea de expansión en la región de la pared se desplaza hacia la
derecha y tarda más en alcanzar la línea de saturación; es decir, requiere una mayor
disminución de la presión estática para alcanzar la línea de saturación.
Analizando el punto de condensación en un compresor centrífugo, la
aceleración se produce a lo largo del borde de ataque del álabe, alcanzándose ahí las
condiciones de saturación. Las gotas de líquidos que se forman en esta región tienden
a separarse de la pared siendo transportadas en el medio gaseoso. Esto puede
observarse en la Figura 28 [2] donde se hace funcionar un compresor con S-CO2 en
condiciones alejadas de las del punto crítico. El compresor trabaja con ángulo de
Figura 27. Superficie del volumen de control donde aparece la condensación.
Problema de proximidad al Punto Crítico. Tablas RGP
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 48
incidencia negativo para provocar una disminución brusca de presión y alcanzar la
línea de saturación. Como se representa, tras producirse la condensación localizada en
el borde del álabe el haz de gotas se separa de la pared siendo arrastrado por la fase
gaseosa.
Con este apartado se puede llegar a la conclusión de que modelar el cambio de
fase en las cercanías del punto crítico con precisión no puede ser abordado con las
tablas RGP. Por lo tanto en este estudio no se ha llevado a cabo la evaluación del
proceso de condensación debido principalmente a dos razones. La primera razón es la
pequeña región del compresor en la que ocurre dicho fenómeno, además de la
pequeña carga de humedad que aparece. La segunda es la ausencia de datos
experimentales que puedan validar los resultados y la falta de un modelo de
condensación adecuado para un fluido que se encuentra cercano a las condiciones del
punto crítico, para el cual sería necesario realizar una mejora en los modelos de
turbulencias disponibles, ya que estos modelos no son capaces de trabajar con fluidos
que sufren altos gradientes de densidad como los que sufre el CO2 en las cercanías del
punto crítico.
Dicho esto, puede rechazarse como ya se anticipó, el modelado del flujo
bifásico mediante una HBM y por tanto modelar el fluido como un medio continuo
cargado de partículas.
Figura 28. Evolución del Mach ante un ángulo de incidencia negativo [2]
Análisis unifásico
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 49
5 Análisis unifásico
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos sobre el modelado del
transcurrir del vapor a través de distintas geometrías.
En este capítulo se realizarán una serie de simulaciones modelando únicamente
la fase gaseosa. Se recurre a esto para evaluar el comportamiento cinemático y
termodinámico de la fase predominante y analizar las características idóneas de cada
geometría utilizada y ser utilizadas en el siguiente capítulo para el análisis bifásico.
Para modelar la fase vapor se usan sus respectivas tablas RGP. Como ya se
explicó anteriormente, cuando se atraviesa la línea de saturación las tablas devuelven
los valores del vapor saturado a la presión local del vapor, de forma que el fluido
resultante es una mezcla bifásica de la que se ha extraído la fase líquida.
5.1 Expansión en el punto crítico
Lo primero que ve se va a plantear es realizar una expansión en la tobera
convergente con condiciones supercríticas a la entrada. Estas condiciones son las
mismas que en los experimentos supercríticos anteriores, 90 bar y 315 K, ambas
magnitudes de remanso. La presión de salida en el caso de la HBM quedaba limitada
por la imposibilidad de obtener una solución a presiones inferiores de la alcanzada. En
este caso no surge este problema, siendo posible expandir hasta alcanzar un valor del
número de Mach de en torno a 0.65.
Para alcanzar la solución de este problema se procede de la misma forma que
con la HBM, se hacen simulaciones iterativas disminuyendo la presión de salida desde
presiones supercríticas hasta la presión deseada. La presión alcanzada para un número
de Mach limitado a 0.65 es 60 bar.
En la Figura 29 se observan dos cosas de interés. En primer lugar que la
evolución del número de Mach es suave, aunque mostrando un gradiente mucho
mayor en el momento que se alcanza la línea de saturación que en el resto de la
tobera. Esto es justificable por la rápida disminución que sufre la velocidad del sonido.
En segundo lugar debe explicarse el comportamiento de la entropía. Al alcanzarse la
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
línea de saturación los resultados
específica. Esto es lógico teniendo en cuenta que al alcanzar la línea de saturación las
tablas RGP del vapor devuelven el valor de las propiedades termodinámicas
saturado. Para que la solución se
líquida en la proporción correspondiente y realizar el promedio de las distintas
variables.
Para analizar mejor los resultados se va a representar la evolución de distintas
propiedades termodinámicas
resultados se presentan en el
discontinuidad a la salida de la tobera, en el momento que la presión y la temperatura
del fluido alcanzan la línea de saturación. Esta discontinuidad es debida, como en el
caso de la entropía, a la form
bifásica.
Concluimos que los resultados obtenidos son afines al comportamiento real de la fase
vapor. Por tanto esta modelación solventa los problemas existentes debido a la
imposibilidad de modelar e
5.2 Aplicación a toberas curvas
Una vez aplicada esta modelación a la tobera convergente con el propósito de
validar los resultados, el siguiente paso es aplicar lo anterior a geometrías que se
parezcan a la forma de un conducto de r
primera un codo de sección constante y
realizar múltiples simulaciones y abordando el problema desde diferentes puntos, la
simulación de la fase vapor saturada en el codo convergente no ha dado resultados
coherentes por problemas de convergencia en el s
Figura 29. Perfiles en expansión entre 90 bar y 60 bar con fase vapor.
Análisis unifásico
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
los resultados muestran un aumento repentino
específica. Esto es lógico teniendo en cuenta que al alcanzar la línea de saturación las
tablas RGP del vapor devuelven el valor de las propiedades termodinámicas
Para que la solución se parezca a la solución real habría que introducir la fase
líquida en la proporción correspondiente y realizar el promedio de las distintas
Para analizar mejor los resultados se va a representar la evolución de distintas
termodinámicas a lo largo de la línea que define el eje de la tobera. Los
resultados se presentan en el Anexo I. Observando estos resultados se percibe
tinuidad a la salida de la tobera, en el momento que la presión y la temperatura
del fluido alcanzan la línea de saturación. Esta discontinuidad es debida, como en el
caso de la entropía, a la forma en la que las tablas devuelven los valores en la zona
Concluimos que los resultados obtenidos son afines al comportamiento real de la fase
vapor. Por tanto esta modelación solventa los problemas existentes debido a la
imposibilidad de modelar el proceso de condensación.
Aplicación a toberas curvas
aplicada esta modelación a la tobera convergente con el propósito de
validar los resultados, el siguiente paso es aplicar lo anterior a geometrías que se
parezcan a la forma de un conducto de rodete. Se propone usar dos geometrías, la
un codo de sección constante y la segunda un codo convergente, pero tras
realizar múltiples simulaciones y abordando el problema desde diferentes puntos, la
simulación de la fase vapor saturada en el codo convergente no ha dado resultados
coherentes por problemas de convergencia en el simulador. Por lo tanto su estudio en
. Perfiles en expansión entre 90 bar y 60 bar con fase vapor.
Análisis unifásico
Página | 50
muestran un aumento repentino de la entropía
específica. Esto es lógico teniendo en cuenta que al alcanzar la línea de saturación las
tablas RGP del vapor devuelven el valor de las propiedades termodinámicas del vapor
parezca a la solución real habría que introducir la fase
líquida en la proporción correspondiente y realizar el promedio de las distintas
Para analizar mejor los resultados se va a representar la evolución de distintas
a lo largo de la línea que define el eje de la tobera. Los
ando estos resultados se percibe una
tinuidad a la salida de la tobera, en el momento que la presión y la temperatura
del fluido alcanzan la línea de saturación. Esta discontinuidad es debida, como en el
a en la que las tablas devuelven los valores en la zona
Concluimos que los resultados obtenidos son afines al comportamiento real de la fase
vapor. Por tanto esta modelación solventa los problemas existentes debido a la
aplicada esta modelación a la tobera convergente con el propósito de
validar los resultados, el siguiente paso es aplicar lo anterior a geometrías que se
Se propone usar dos geometrías, la
la segunda un codo convergente, pero tras
realizar múltiples simulaciones y abordando el problema desde diferentes puntos, la
simulación de la fase vapor saturada en el codo convergente no ha dado resultados
imulador. Por lo tanto su estudio en
. Perfiles en expansión entre 90 bar y 60 bar con fase vapor.
Análisis unifásico
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 51
este proyecto ha debido ser rechazado, modelando únicamente el codo de sección
constante.
El codo tendrá un ángulo de 90o y el diámetro de entrada, D, será de 10 cm. La
longitud del tramo recto de entrada será 30 cm y el radio de curvatura interno 10 cm.
La longitud del tramo recto de salida se fijará una vez realizado un estudio de
sensibilidad de este parámetro sobre la precisión de los resultados.
Para la elaboración de la malla se aplicará simetría, siendo posible en este caso
únicamente en un plano, modelando así media sección de paso.
5.2.1 Longitud de salida
La longitud de la tobera aguas abajo del codo debe ser especificada
correctamente en función de diversas circunstancias. En primer lugar cuanto mayor
sea la longitud de este tramo mayor peso computacional se le añade al problema. Por
otro lado, si dicha longitud no es suficientemente grande y el fluido no ha tenido
tiempo suficiente tras su paso por el codo de estabilizarse, la solución estará falseada
por las condiciones de contorno a la salida. En este caso, en el que la condición de
salida es de presión, el perfil de presión estaría acoplado con la presión de salida,
viéndose modificadas asimismo el resto de propiedades termodinámicas. Esto puede
observarse en el codo más pequeño que aparece en la Figura 30, cuya longitud de
salida es de 20 cm, 2D, es decir, dos veces el diámetro de la tobera. La entrada de la
tobera es el extremo inferior.
Para analizar la longitud necesaria requerida para la obtención de unos
resultados correctos se van a comparar los resultados obtenidos en tres toberas
distintas, de longitudes de salida de 3D, 5D y 10D. Se analizarán secciones de la tobera
a distancias del codo de 2D, 3D y 5D, y se comparará el valor promedio de distintas
variables como se muestra en la Tabla 7. Las condiciones de contorno del codo se fijan
acordes a las condiciones de salida obtenidas en la tobera convergente. A la entrada se
tienen 298 K de temperatura y una velocidad normal a la entrada de 30 m/s. A la salida
se fija la presión en 60 bar. El hecho de fijar estas condiciones de contorno se ha hecho
en primer lugar porque son acordes a las alcanzadas a la salida de la tobera
convergente que es donde se ha producido la condensación y por tanto las condiciones
que nos interesan, pero más importante aún es el hecho de que estas condiciones son
próximas a las alcanzadas normalmente en el borde de ataque del álabe del rodete del
compresor.
En la Tabla 7 los codos están numerados desde el de menor longitud al de
mayor longitud y cada columna muestra las propiedades termodinámicas a las
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
distintas distancias de la salida del codo. Las variables que se han elegido para hacer la
comparación son la velocidad y
que al ser una variable impuesta en la salida su valor va a ser distinto para una misma
sección en cada codo, además de que las pérdidas de carga son proporcionales a la
longitud recorrida por el flui
Los resultados obtenidos muestran que los fall
más corto son leves. Además estos pequeños fallos pueden estar asociados también a
la diferente distribución de presión que hay en cada codo, cuyo motivo quedó
explicado en el párrafo anterior. Por tanto, atendiendo a estos
en cuenta el compromiso computacional en el que se incurre al aumentar el tamaño
de la malla se elige el codo 2, de longit
siguientes análisis, tanto los de flujo unifásico como los de flujo bi
el siguiente capítulo.
En el anexo II se adjuntan los resultados obtenidos en la simulación realizada en
este codo.
Figura 30.Perfil de presión en codos de distinta longitud de salida
Análisis unifásico
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
distintas distancias de la salida del codo. Las variables que se han elegido para hacer la
comparación son la velocidad y la entalpía específica. No se ha elegido la presión ya
que al ser una variable impuesta en la salida su valor va a ser distinto para una misma
sección en cada codo, además de que las pérdidas de carga son proporcionales a la
longitud recorrida por el fluido y la distribución de presión es distinta.
Los resultados obtenidos muestran que los fallos producidos por tomar un codo
más corto son leves. Además estos pequeños fallos pueden estar asociados también a
la diferente distribución de presión que hay en cada codo, cuyo motivo quedó
explicado en el párrafo anterior. Por tanto, atendiendo a estos resultados y teniendo
en cuenta el compromiso computacional en el que se incurre al aumentar el tamaño
de la malla se elige el codo 2, de longitud del tramo de salida de 50 cm, para los
siguientes análisis, tanto los de flujo unifásico como los de flujo bifásico realizados en
En el anexo II se adjuntan los resultados obtenidos en la simulación realizada en
.Perfil de presión en codos de distinta longitud de salida
Análisis unifásico
Página | 52
distintas distancias de la salida del codo. Las variables que se han elegido para hacer la
la entalpía específica. No se ha elegido la presión ya
que al ser una variable impuesta en la salida su valor va a ser distinto para una misma
sección en cada codo, además de que las pérdidas de carga son proporcionales a la
os producidos por tomar un codo
más corto son leves. Además estos pequeños fallos pueden estar asociados también a
la diferente distribución de presión que hay en cada codo, cuyo motivo quedó
resultados y teniendo
en cuenta el compromiso computacional en el que se incurre al aumentar el tamaño
ud del tramo de salida de 50 cm, para los
fásico realizados en
En el anexo II se adjuntan los resultados obtenidos en la simulación realizada en
Análisis unifásico
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 53
5.2.2 Análisis de resultados
Considerando que los resultados de la evolución del fluido en el interior de la
tobera son aplicables a la evolución del fluido en el interior del conducto de rodete se
evaluará la fuerza resultante que el fluido ejerce sobre la tobera. Esto se hará de dos
formas distintas. Primeramente a través del post-procesado de los resultados de CFX,
calculando la suma de fuerzas ejercidas sobre la pared en la dirección X y
posteriormente en la dirección Y.
�����⃗ = 48.600��
�����⃗ = 48.404��
De estas componentes se obtiene que la fuerza resultante es de 68,592kN.
La otra manera de calcular las fuerzas sobre la tobera es aplicar la ecuación de
conservación de cantidad de movimiento. Se aplica la ecuación en su forma integral
que tiene la forma:
�
��� ��⃗��
�
+ � ��⃗(�⃗ ∙ ��⃗ )���
= � ��⃗�� −
�
� ���⃗ ���
+ � (�⃗ ∙ ��⃗ )���
Desarrollando esta ecuación se llega a:
�⃗ = ����������⃗ + ����������⃗ − �̇(������⃗ − ������⃗ )+ �⃗�
2D 3D 5D
Codo 1 v (m/s) 30.85 30.74 -
h (kJ/kg) 41.47 41.47 -
Codo 2 v (m/s) 30.83 30.74 30.58
h (kJ/kg) 41.46 41.46 41.46
Codo 3 v (m/s) 30.83 30.74 30.57
h (kJ/kg) 41.45 41.45 41.45
Tabla 7. Análisis del estado del fluido en diferentes codos.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
Para no incurrir en errores debido a la no uniformidad de las propiedades del
fluido en la sección se recurre a calcular las integrales anteriores mediante la
herramienta de post-procesado de CFX. Los resultados obtenidos son:
�����⃗ = 48.641��
�����⃗ = 48.498��
Análisis unifásico
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
Para no incurrir en errores debido a la no uniformidad de las propiedades del
en la sección se recurre a calcular las integrales anteriores mediante la
procesado de CFX. Los resultados obtenidos son:
Figura 31. Distribución de fuerzas en los ejes X e Y.
Análisis unifásico
Página | 54
Para no incurrir en errores debido a la no uniformidad de las propiedades del
en la sección se recurre a calcular las integrales anteriores mediante la
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
El error en el que se ha incurrido r
y de 0.19% en el eje Y.
Aprovechando el cálculo realizado se puede estudiar el porcentaje de la fuerza
que produce cada término. Tomando como ejemplo el eje X se obtiene que el té
de presión produce un 97.1
produce un 2.8% y el de fricción un 0.1
De los resultados mostrados en el anexo II se va
de interés digna de ser comentada.
En primer lugar observar el desprendimiento de la capa límite
flujo en la pared. El radio de curvatura tiene una gran influencia en la importancia de la
inversión de flujo. Comparando estos resultados con los resultados que se obtienen
para un codo de menor radio de curvatura con un radio interno de 5 cm, para este
último la sección de paso del flujo invertido es mucho mayor. Además en este caso se
observa que el torbellino se separa más de la pared tr
Figura 32. Perfil de velocidad. Detalle del flujo invertido en el desprendimiento de la
Presión
F (kN) 66.638
Tabla 8. Desglose de la fuerza resultante en los distintos términos de la ecuación de conservación de
Análisis unifásico
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
El error en el que se ha incurrido realizando los cálculos es de 0.08% en el eje X
Aprovechando el cálculo realizado se puede estudiar el porcentaje de la fuerza
da término. Tomando como ejemplo el eje X se obtiene que el té
de presión produce un 97.1% de la fuerza, el término de cantidad de movimiento
produce un 2.8% y el de fricción un 0.1%.
mostrados en el anexo II se va a extraer a alguna información
de interés digna de ser comentada.
En primer lugar observar el desprendimiento de la capa límite y la inversión del
adio de curvatura tiene una gran influencia en la importancia de la
Comparando estos resultados con los resultados que se obtienen
para un codo de menor radio de curvatura con un radio interno de 5 cm, para este
o del flujo invertido es mucho mayor. Además en este caso se
el torbellino se separa más de la pared tras el desprendimiento.
. Perfil de velocidad. Detalle del flujo invertido en el desprendimiento de la
Presión Cant. de movimiento Fuerza de fricción
66.638 1.947 0.150
. Desglose de la fuerza resultante en los distintos términos de la ecuación de conservación de movimiento.
Análisis unifásico
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ealizando los cálculos es de 0.08% en el eje X
Aprovechando el cálculo realizado se puede estudiar el porcentaje de la fuerza
da término. Tomando como ejemplo el eje X se obtiene que el término
dad de movimiento
a alguna información
y la inversión del
adio de curvatura tiene una gran influencia en la importancia de la
Comparando estos resultados con los resultados que se obtienen
para un codo de menor radio de curvatura con un radio interno de 5 cm, para este
o del flujo invertido es mucho mayor. Además en este caso se
as el desprendimiento.
. Perfil de velocidad. Detalle del flujo invertido en el desprendimiento de la capa límite.
Resultante
68.991
. Desglose de la fuerza resultante en los distintos términos de la ecuación de conservación de
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
Tras el desprendimiento de la capa límite la sección de paso queda
estrangulada, sin volver a recuperarse el régimen laminar en la salida del codo. Si se
analiza este comportamiento en el codo 3, de longitud de salida
final del tramo que se produce una homogen
Otra forma de visualizar el recorrido del fluido es representando la velocidad
del vapor en distintas secciones de paso
Figura 34. Homogenización del perfil de velocidad a una longitud de 100 cm.
Figura 33. Flujo invertido y torbellino en codo de menor radio de curvatura.
Análisis unifásico
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
Tras el desprendimiento de la capa límite la sección de paso queda
estrangulada, sin volver a recuperarse el régimen laminar en la salida del codo. Si se
analiza este comportamiento en el codo 3, de longitud de salida 10D, se observa al
final del tramo que se produce una homogenización del perfil de velocidad.
Otra forma de visualizar el recorrido del fluido es representando la velocidad
del vapor en distintas secciones de paso del codo. Concretamente se va a representar
. Homogenización del perfil de velocidad a una longitud de 100 cm.
. Flujo invertido y torbellino en codo de menor radio de curvatura.
Análisis unifásico
Página | 56
Tras el desprendimiento de la capa límite la sección de paso queda
estrangulada, sin volver a recuperarse el régimen laminar en la salida del codo. Si se
10D, se observa al
ización del perfil de velocidad.
Otra forma de visualizar el recorrido del fluido es representando la velocidad
. Concretamente se va a representar
. Homogenización del perfil de velocidad a una longitud de 100 cm.
. Flujo invertido y torbellino en codo de menor radio de curvatura.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
a la salida del codo y en secciones
la Figura 35.
En esta imagen se representa la velocidad absoluta del fluido. Hubiera sido
ideal representar la compone
visualización, pero CFX no permite esa opción. Esta visualización permitirá comprender
la tendencia que siguen las partículas. Se observa como al pasar el codo se forma una
perturbación en la zona inter
se produce en esa zona y el consecuente desprendimiento de la capa límite. Esa
perturbación produce un torbellino que va disipándose a medida que el fluido avanza,
quedando prácticamente disipado en l
salida de la tobera. La sección de salida no se ha representado porque al ser la
componente de velocidad normal a la sección, dicha imagen no aporta
interés.
Otro aspecto de interés es el análisis de
el radio interno al radio externo. Para ello se define
bisectriz del codo y se analizan dos variables independientes, como pueden ser la
presión y la entropía. Debido a que en esta simulación no puede evaluarse la entropía
se va a simular vapor sobrecalentado en el interior del co
Figura 35. Velocidad representada en secciones transversales.
Análisis unifásico
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
a la salida del codo y en secciones posteriores equidistantes. Esto puede observarse en
En esta imagen se representa la velocidad absoluta del fluido. Hubiera sido
ideal representar la componente tangencial de la velocidad, lo que facilitaría su
visualización, pero CFX no permite esa opción. Esta visualización permitirá comprender
la tendencia que siguen las partículas. Se observa como al pasar el codo se forma una
perturbación en la zona interior del codo ocasionada por el aumento de velocidad que
se produce en esa zona y el consecuente desprendimiento de la capa límite. Esa
perturbación produce un torbellino que va disipándose a medida que el fluido avanza,
quedando prácticamente disipado en la última sección representada y totalmente a la
salida de la tobera. La sección de salida no se ha representado porque al ser la
componente de velocidad normal a la sección, dicha imagen no aporta
tro aspecto de interés es el análisis de la evolución del fluido en el codo desde
el radio interno al radio externo. Para ello se define una línea que
y se analizan dos variables independientes, como pueden ser la
presión y la entropía. Debido a que en esta simulación no puede evaluarse la entropía
se va a simular vapor sobrecalentado en el interior del codo para posteriormente
Velocidad representada en secciones transversales.
Análisis unifásico
Página | 57
Esto puede observarse en
En esta imagen se representa la velocidad absoluta del fluido. Hubiera sido
nte tangencial de la velocidad, lo que facilitaría su
visualización, pero CFX no permite esa opción. Esta visualización permitirá comprender
la tendencia que siguen las partículas. Se observa como al pasar el codo se forma una
ior del codo ocasionada por el aumento de velocidad que
se produce en esa zona y el consecuente desprendimiento de la capa límite. Esa
perturbación produce un torbellino que va disipándose a medida que el fluido avanza,
a última sección representada y totalmente a la
salida de la tobera. La sección de salida no se ha representado porque al ser la
componente de velocidad normal a la sección, dicha imagen no aporta nada de
la evolución del fluido en el codo desde
una línea que coincida con la
y se analizan dos variables independientes, como pueden ser la
presión y la entropía. Debido a que en esta simulación no puede evaluarse la entropía
do para posteriormente
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
extrapolar a nuestro caso el comportamiento de la entropía en el codo. La simulación
realizada se caracteriza por una temperatura de entrada de 295 K y 30 m/s de
velocidad y una presión de salida de 50 bar.
En esta simulación
generación ni destrucción de entropía, solo el aumento de entropía relacionado con la
fricción de las paredes. Donde sí se produce un leve aumento de entropía es en la
región donde se desprende la capa lím
simulación con vapor saturado,
producido por la condensación fuera de equilibrio, los resultados son similares
Figura 36 se representa la evolución del comportamiento del fluido en la bisectriz del
codo mediante la línea roja
La parte superior de la línea corresponde al radio externo y la inferior al radio interno.
El aumento de entropía en el radio interno es mayor debido al desprendimiento de la
capa límite. Definiendo Rm
En � > ��, aumenta el título de vapor, disminuyendo la concentración de
gotas en esa región.
En � < ��, la concentración de la fase líquida aumenta.
Figura 36. Estado del CO
Análisis unifásico
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
extrapolar a nuestro caso el comportamiento de la entropía en el codo. La simulación
realizada se caracteriza por una temperatura de entrada de 295 K y 30 m/s de
velocidad y una presión de salida de 50 bar.
se observa que al pasar por el codo el fluido no sufre
generación ni destrucción de entropía, solo el aumento de entropía relacionado con la
. Donde sí se produce un leve aumento de entropía es en la
región donde se desprende la capa límite. Extrapolando estos resultados a la
simulación con vapor saturado, pese a que habría que añadir el aumento de entropía
ondensación fuera de equilibrio, los resultados son similares
se representa la evolución del comportamiento del fluido en la bisectriz del
mediante la línea roja.
La parte superior de la línea corresponde al radio externo y la inferior al radio interno.
El aumento de entropía en el radio interno es mayor debido al desprendimiento de la
como la línea media del codo:
, aumenta el título de vapor, disminuyendo la concentración de
gotas en esa región.
la concentración de la fase líquida aumenta.
. Estado del CO2 a lo largo de la bisectriz del codo
Análisis unifásico
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extrapolar a nuestro caso el comportamiento de la entropía en el codo. La simulación
realizada se caracteriza por una temperatura de entrada de 295 K y 30 m/s de
rva que al pasar por el codo el fluido no sufre ni
generación ni destrucción de entropía, solo el aumento de entropía relacionado con la
. Donde sí se produce un leve aumento de entropía es en la
ite. Extrapolando estos resultados a la
habría que añadir el aumento de entropía
ondensación fuera de equilibrio, los resultados son similares. En la
se representa la evolución del comportamiento del fluido en la bisectriz del
La parte superior de la línea corresponde al radio externo y la inferior al radio interno.
El aumento de entropía en el radio interno es mayor debido al desprendimiento de la
, aumenta el título de vapor, disminuyendo la concentración de
Coexistencia de fases líquida y vapor
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 59
6 Coexistencia de fases líquida y vapor
En este capítulo se va a abordar el principal objetivo de este proyecto, la
evaluación del comportamiento del flujo bifásico de CO2 en toberas. La malla a utilizar
será la misma que la utilizada en el apartado anterior, al igual que las condiciones de
contorno de entrada y salida.
Para modelar el flujo bifásico se hará uso del módulo de Transporte de
Partículas. Este modelo tiene una limitación. Las propiedades termodinámicas de las
partículas deben ser definidas con valores constantes, cualquier otra forma de
definirlas no es soportada por el modelo, por tanto no puede hacerse uso de las tablas
RGP para definir el estado de la fase líquida. En lugar de ello se evaluarán las
propiedades del fluido mediante la ecuación de Span&Wagner a las condiciones de
entrada del fluido.
La fracción másica de líquido inyectada en el codo será de 0.1, acorde a los
valores máximos que pueden alcanzarse en una turbomáquina. Para valores bajos de
la fracción de partículas, como es el caso, la interacción fluido-partícula se modela
mediante acoplamiento unidireccional, es decir, la introducción de las partículas en el
seno fluido no afecta al comportamiento de este, son las partículas las afectadas por el
fluido portador. Teniendo en cuenta lo anterior, para simular un flujo bifásico de este
tipo lo más común es simular en primer lugar la fase continua, es decir, el vapor, y una
vez se tenga la solución de la fase vapor se realiza una nueva simulación introduciendo
las partículas.
En este caso se parte de la solución obtenida en el capítulo anterior. A esta
solución se le introduce un caudal de 4.563 kg/s, valor que corresponde a la fracción
másica de 0.1. El líquido entra a la misma velocidad que el vapor por la entrada de la
tobera uniformemente distribuido. De esta forma se podrá evaluar el comportamiento
de las partículas a distintas condiciones, las del interior del codo, a mayor velocidad y
ρ (kg/m3) 751.03 cp (kJ/(kg K)) 4.839
μ (Pa s) 6.271∙ 10-5 k (W/(m K)) 0.0834
Tabla 9. Propiedades termodinámicas de las partículas de líquido.
Coexistencia de fases líquida y vapor
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 60
expuestas a la turbulencia del desprendimiento de la capa límite y las del exterior del
codo, a menor velocidad y a mayor velocidad que el resto de la sección. Es necesario
definir el número de posiciones, Npos que definirán el comportamiento del fluido. Estas
posiciones son puntos que se definen en la entrada de las partículas. El simulador
evalúa que ocurre con cada punto, como si de una sola partícula se tratara, pero en
realidad este punto representa un número de partículas definido. En las siguientes
ecuaciones se muestran la relación entre el número de posiciones, el caudal de líquido
y el número de partículas, N.
� =
�����
43� ���
�
�ú����������í��������������ó� =�
����
Al visualizar la solución que muestra CFX, cada una de las líneas de corriente
que se muestran son las referidas a las distintas posiciones definidas en la entrada y el
número de líneas de corrientes mostradas puede ser variado con la intención de
valorar un mayor número de partículas o aclarar la visualización de la simulación. En la
Figura 37 se muestra la entrada a la tobera con 36 posiciones.
La forma de las gotas es esférica y el diámetro de las gotas se variará para
analizar la influencia de su inercia en su comportamiento.
Teniendo esto en cuenta, el problema bifásico queda definido.
Figura 37. Posiciones definidas a la entrada de la tobera en el post-procesado.
Coexistencia de fases líquida y vapor
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 61
En primer lugar se va a comparar la influencia del tamaño de las partículas
sobre su trayectoria. Para eso se harán dos simulaciones, una con partículas de
diámetro de 50 μm y otra con partículas de diámetro de 5 μm.
Figura 39. Recorrido y velocidad de las particulas. Dp = 5μm.
Figura 38. Recorrido y velocidad de las particulas. Dp = 50μm.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
Es necesario añadir que se han elegido este tamaño de gotas para apreciar la
diferencia de comportamiento para distintos diámetros. Un diámetro correcto para
este análisis, y no siendo conservadores sería de 5
En estas imágenes se observa que la mayoría de las partículas siguen la línea de
corriente del vapor. Esto es lógico teniendo en cuenta que la diferencia de densidades
entre la fase vapor y la fase líquida es pequeña en comparación a otros fluidos en los
que podría esperarse una mayor desviación.
En ambos se observa como al atravesar el codo las partículas que se
encuentran en la parte exterior se desvían notablemente dirigiéndose a la zona
interior del codo. Esto puede explicarse debido a que en la zona exterior
fluido desacelera y las partículas también y teniendo en cuenta que existe un gradiente
negativo de presión desde los radios exteriores hasta los interiores, las partículas
tenderán a moverse hacia el interior. Este no ocurre con las partícula
menores ya que su velocidad es mayor, acorde a la del vapor, y por tanto su inercia
también es mayor oponiéndose al gradiente de presión. Incluso las partículas que
viajan junto a la cara interior del codo, al acelerarse al llegar al codo tiende
desviarse hacia fuera, oponiéndose este movimiento al gradiente de presión existente.
Al atravesar el codo la tendencia de las partículas es ajustarse a la velocidad del vapor.
Comparando ambos casos, se observa que las partículas
están más en consonancia con el vapor que las de mayor tamaño. Esto se denota a la
entrada del codo, donde en la
desviarse de la corriente de vapor que en la figura previa. Otro lugar donde se denota
este comportamiento es tras el paso por el codo, donde las partículas de menor
tamaño se adecuan más a las turbulencias se
Figura 40. Detalle del reflujo de partículas
Coexistencia de fases líquida y vapor
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
Es necesario añadir que se han elegido este tamaño de gotas para apreciar la
diferencia de comportamiento para distintos diámetros. Un diámetro correcto para
este análisis, y no siendo conservadores sería de 5 μm.
as imágenes se observa que la mayoría de las partículas siguen la línea de
corriente del vapor. Esto es lógico teniendo en cuenta que la diferencia de densidades
entre la fase vapor y la fase líquida es pequeña en comparación a otros fluidos en los
ría esperarse una mayor desviación.
En ambos se observa como al atravesar el codo las partículas que se
encuentran en la parte exterior se desvían notablemente dirigiéndose a la zona
interior del codo. Esto puede explicarse debido a que en la zona exterior
fluido desacelera y las partículas también y teniendo en cuenta que existe un gradiente
negativo de presión desde los radios exteriores hasta los interiores, las partículas
tenderán a moverse hacia el interior. Este no ocurre con las partícula
menores ya que su velocidad es mayor, acorde a la del vapor, y por tanto su inercia
también es mayor oponiéndose al gradiente de presión. Incluso las partículas que
viajan junto a la cara interior del codo, al acelerarse al llegar al codo tiende
desviarse hacia fuera, oponiéndose este movimiento al gradiente de presión existente.
Al atravesar el codo la tendencia de las partículas es ajustarse a la velocidad del vapor.
Comparando ambos casos, se observa que las partículas de menor tamaño
están más en consonancia con el vapor que las de mayor tamaño. Esto se denota a la
entrada del codo, donde en la Figura 39 se puede ver que las partículas tardan más en
desviarse de la corriente de vapor que en la figura previa. Otro lugar donde se denota
este comportamiento es tras el paso por el codo, donde las partículas de menor
tamaño se adecuan más a las turbulencias seguidas por el fluido como se observa en
. Detalle del reflujo de partículas que colisionan con la pared interna.
Coexistencia de fases líquida y vapor
Página | 62
Es necesario añadir que se han elegido este tamaño de gotas para apreciar la
diferencia de comportamiento para distintos diámetros. Un diámetro correcto para
as imágenes se observa que la mayoría de las partículas siguen la línea de
corriente del vapor. Esto es lógico teniendo en cuenta que la diferencia de densidades
entre la fase vapor y la fase líquida es pequeña en comparación a otros fluidos en los
En ambos se observa como al atravesar el codo las partículas que se
encuentran en la parte exterior se desvían notablemente dirigiéndose a la zona
interior del codo. Esto puede explicarse debido a que en la zona exterior del codo el
fluido desacelera y las partículas también y teniendo en cuenta que existe un gradiente
negativo de presión desde los radios exteriores hasta los interiores, las partículas
tenderán a moverse hacia el interior. Este no ocurre con las partículas a radios
menores ya que su velocidad es mayor, acorde a la del vapor, y por tanto su inercia
también es mayor oponiéndose al gradiente de presión. Incluso las partículas que
viajan junto a la cara interior del codo, al acelerarse al llegar al codo tienden a
desviarse hacia fuera, oponiéndose este movimiento al gradiente de presión existente.
Al atravesar el codo la tendencia de las partículas es ajustarse a la velocidad del vapor.
de menor tamaño
están más en consonancia con el vapor que las de mayor tamaño. Esto se denota a la
se puede ver que las partículas tardan más en
desviarse de la corriente de vapor que en la figura previa. Otro lugar donde se denota
este comportamiento es tras el paso por el codo, donde las partículas de menor
guidas por el fluido como se observa en
que colisionan con la pared interna.
Coexistencia de fases líquida y vapor
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 63
las dos partículas que entran por la zona externa. Observando el comportamiento del
vapor a la salida del codo en la Figura 35 se observa claramente un torbellino
producido en el desprendimiento de la capa límite. Las partículas mencionadas
anteriormente viajan hacia la parte interior del codo y una vez ahí quedan atrapados
durante una parte del recorrido en dichos torbellinos. En cambio, las partículas de
50 μm son menos sensibles a las turbulencias del vapor. En el caso de las dos mismas
partículas mencionadas en el caso anterior, al desviarse más fuertemente a la entrada
del codo colisionan en la pared interior. Al colisionar en la zona donde se produce el
flujo invertido la partícula viaja en sentido contrario hasta alcanzar el remolino que se
produce en el desprendimiento de la capa límite, que lo devuelve al flujo directo.
Debido a su mayor inercia no se ve perturbado por las turbulencias al atravesar la zona
desprendida.
Superponiendo el perfil de velocidades del vapor y la trayectoria de partículas
coloreada en función de la velocidad (referidas ambas velocidades a la misma escala
de valores) puede observarse el deslizamiento que hay entre las partículas y el medio
fluido, como se representa en la Figura 41. El deslizamiento es considerablemente
mayor para las partículas de mayor tamaño. Comparando ambos casos a la salida de la
tobera puede observarse que las partículas de menor tamaño se adaptan
progresivamente a la velocidad del fluido.
Haciendo un análisis del número de Stokes en el codo se concluye que los
valores alcanzados para las partículas de 5 μm no parecen ser peligrosos para el
comportamiento del compresor. En concreto, evaluando dicho número adimensional
para la situación más desfavorable, es decir, en la que la diferencia de velocidades
entre fases sea mayor, el valor del número de Stokes es 1.02. Este valor quiere decir
que la desviación de las gotas respecto a la fase gaseosa es notable, pero no llega a ser
problemático.
Coexistencia de fases líquida y vapor
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 64
Figura 41. Deslizamiento entre las partículas y el vapor.Dp = 50μm (arriba) y Dp = 5μm (abajo).
Conclusiones
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 65
7 Conclusiones
7.1 Aportación de este proyecto
El trabajo realizado en este proyecto supone un avance en la investigación del
comportamiento del flujo bifásico de CO2 en el interior de un compresor. Pero dicha
investigación se ha visto limitada por las herramientas disponibles.
En primer lugar decir que las tablas elaboradas con Matlab gracias a la función
REFPROP son validas para el modelado del CO2 en las cercanías del punto crítico. El
error en el que se incurre al hacer uso de las tablas es inferior al 0.1%. Cabe añadir que
la precisión de las tablas es muy sensible al tamaño de estas, por lo que disponiendo
de mayor potencia computacional podría llegar a una precisión mucho mayor.
Al hacer uso de las tablas para simular un proceso de condensación en las
cercanías del punto crítico no se ha obtenido una solución válida. Esto se debe a la
necesidad de mejores modelos de turbulencia, por tanto en el presente parece
resultar inalcanzable la modelación de la condensación en torno al punto crítico.
Dicho esto el modo de trabajar con este fluido muestra algunas limitaciones,
como la correcta evaluación de las propiedades a lo largo de la geometría, ya que al
trabajar con valores evaluados para el líquido saturado y el vapor saturado, el valor
real de la mezcla podría calcularse a través del título de vapor, pero este no es
constante en el volumen de control. Por tanto debería hacerse la suposición de que el
título de vapor es constante, o como se procedió en este proyecto para estimar el
comportamiento del vapor a lo largo de la bisectriz del codo, simular el CO2 en
condiciones sobrecalentadas para comprobar el comportamiento de la entropía a lo
largo de la geometría y posteriormente extrapolar dicho comportamiento a nuestra
simulación con flujo bifásico, definiendo el estado de cada punto mediante la entropía
y la presión o la temperatura.
En cuanto al análisis de la fase vapor, destacar que el vapor es ligeramente más
viscoso que otro fluido cuyo comportamiento conocemos sobradamente, el agua. Al
producirse el desprendimiento de la capa límite con el CO2 saturado la estela
producida por el desprendimiento no desaparece recuperándose el perfil de velocidad,
Conclusiones
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 66
como podría esperarse que ocurriese con el agua. En este caso la estela crece
estrangulando cada vez más el área de paso efectiva y finalmente ambas regiones
equilibran sus velocidades.
Atendiendo a los resultados obtenidos para el flujo bifásico puede observarse
que las partículas no se desvían excesivamente de la corriente de vapor para un
diámetro lógico como sería el de 5 μm, conclusión acorde a los valores más
desfavorables del número de Stokes que se alcanza en el codo. Incluso para un tamaño
de partícula mucho mayor se comprueba que aunque aumenta el deslizamiento, las
partículas no muestran un desviamiento excesivamente agresivo, por lo que la
aparición de gotas líquidas de CO2 en un compresor no tiene porque ser destructivo
para la turbomáquina.
Añadir a lo anterior que como ya se dijo el tiempo característico de
condensación es mucho mayor que el tiempo de residencia para el S-CO2, y aunque en
las cercanías del punto crítico ambos tiempos adquieren valores más parejos el efecto
de compresión realizado por la turbomáquina se encargaría de que estas gotas
reevaporarán.
Finalmente concluir que en análisis bifásico se ha tomado la decisión de
modelar la coexistencia de fases mediante el Modelo de Transporte de Partículas de
CFX. Este modelo como ya se comentó es muy recomendable para analizar el
comportamiento por separado de ambas fases, y analizar las trayectorias y velocidades
de cada fase gracias a que hace uso de una referencia Euler/Lagrange. Sin embargo el
modelo de partículas está limitado a partículas de propiedades termodinámicas
constantes, por tanto no es posible realizar un correcto análisis del equilibrio entre
fases. Como el objetivo de este proyecto es evaluar la tendencia de las gotas en el seno
fluido el modelo de partículas es suficiente. En caso de realizar un correcto análisis
termodinámico puede modelarse el fluido bifásico mediante una fase continua y otra
dispersa. Al modelar de esta manera el fluido, CFX permite realizar un análisis mucho
más preciso.
7.2 Futuras líneas de trabajo
Teniendo en cuenta que aumentar la precisión de las tablas es eminentemente
necesario para poder realizar estudios precisos podría intentar mejorarse la
discretización de las tablas, intentando optimizar lo máximo posible el rango de los
intervalos de presión y de temperatura, y para un mismo tamaño de las tablas alcanzar
una mejor precisión.
Conclusiones
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 67
En cuanto al modelado de la expansión mediante la HBM, como ya se sabe el
problema de modelar el condensado en este punto radica en que los modelos de
turbulencia disponibles no son capaces de trabajar con grandes gradientes de presión.
Una forma de evadir este problema podría ser definir la fase líquida con una densidad
similar a la del vapor y si se alcanza una solución realizar un proceso iterativo en el que
partiendo de dicha solución se vaya disminuyendo la densidad de la fase líquida hasta
alcanzar la densidad real. Este proceso podría resultar excesivamente tedioso, pero
ante la ausencia de medios para resolver este problema, no sería una labor
desagradecida.
Un objetivo que fue marcado en este proyecto pero no ha podido ser alcanzado
es la simulación del flujo bifásico en una tobera curva con sección decreciente. Ha
resultado imposible abarcar este estudio debido a que no ha conseguido alcanzarse
una solución para la fase vapor en dicha geometría. En caso de poder llevarse a cabo
sería interesante introducir en dicha tobera S-CO2 y dejar que alcanzase las
condiciones de saturación. En el lugar geométrico que se alcanzara dichas condiciones
se introducirían las partículas. Debido a que la presión del vapor va a ir disminuyendo
podría hacerse que las partículas aumentaran de tamaño progresivamente, simulando
un proceso de condensación real, y de esta manera analizar el comportamiento de las
gotas a medida que aumentan de tamaño.
Igualmente, podría llevarse el caso explicado en el párrafo anterior a la malla de
un compresor de CO2 y realizar un análisis mucho más real.
Bibliografía
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 68
Bibliografía
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ASME Paper No. 68-GT-23, 1968.
2. Baltadjiev, N.D., “An investigation of Real Gas Effects in Supercritical CO2
compressors”. Massachusetts Institute of Technology, 2012.
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4348, presented to the IECEC, Miami Beach, Florida, August 13-17, 1967.
4. Kimball, K., “Supercritical CO2Brayton power cycle development overview”. Knolls
Atomic Power Laboratory. ASME Turbo Expo 2012.
5. Monje, B. et al.,”Comparing the pressure rise of air and supercritical carbon
dioxide in conical diffusers” Universidad de Sevilla. ASME Turbo Expo 2012.
6. Pecnik, R., “Computational fluid dynamic of a radial compressor operating with
Supercritical CO2”. Delft University of Technology. ASME Turbo Expo 2012.
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Supercritical CO2”. Delft University of Technology. ASME Turbo Expo 2013.
8. Sorato, S., “Methodology to analyze 3D droplet dispersion applicable to icing wind
tunnels”. Cranfield University, 2009.
9. Span, R., Wagner, W., “Equations of state for technical applications.
Simultaneously optimized functional forms for non polar and polar fluids”,
International Journal of Thermophysics.
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICA
ANEXOS
Anexo I.
- Representación de variables t
convergente evaluadas en el eje de
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
SUPERCRÍTICAS
Representación de variables termodinámicas a lo largo de la tobera
convergente evaluadas en el eje de revolución.
ANEXOS
Página | 69
ermodinámicas a lo largo de la tobera
ANEXOS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO DE CO2 EN TOBERAS
CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 70
Anexo II.
- Perfiles de velocidad del fluido en distintas secciones de la tobera.
- Energía cinética turbulenta
ANEXOS
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CON CONDICIONES SUPERCRÍTICAS Página | 71
- Perfiles de presión del fluido en distintas secciones de la tobera.