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3º ano 6º semestreAula 21
Sistemas Energéticos
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Aula 21: Dimensionamento da Chaminé-Prática
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Prof
. Dou
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Nha
mbi
u ◊
Sist
emas
Ene
rgét
icos
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Dimensionamento de Chaminé
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Sist
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Ene
rgét
icos
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Marcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé
100100
100100
100100
100100
100100
100100
tt d
tt d
tt d
tt d
tt d
tt d
t
WC C
WH H
WN N
WO O
WS S
WA A
W
-= ×
-= ×
-= ×
-= ×
-= ×
-= ×
1.A massa de trabalho do combustível calcula-se de:
Marcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé
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u ◊
Sist
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Ene
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( )3
º 0,0889 0,375 0,265 0,0333t t t tarNormV C S H Okgé ù
= × + × + × - × ê úë û
3mº 0,79 º 0,008 kg
tRONor arV V N
é ù= × + × ê ú
ë û
2
3
0mº 0,1116 0,0124 0,0161 º kg
t tH Nor arV H W V
é ù= × + × + × ê ú
ë û
2. O volume teórico do ar é dado por:
3. O volume teórico dos Gases Biatómicos calcula-se de:
4. O volume teórico de água obtém-se de:
5. Volume dos Gases Triatómicos:
( )23
0m1,867 0,375 /100 kg
t tR NorV C S
é ù= × + × ê ú
ë û
Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé
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( )2 2
3mº 1 0,79 º kgR Nor N ar
V V Vaé ù
= + - × × ê úë û
( )2 2
3
0 0º 0,0161 1 º H Nor H armV V Vkg
aé ù
= + × - × ê úë û
( )23
0m1,867. 0,375. /100 kg
t tR NorV C S
é ù= + ê ú
ë û
6. O volume real dos Gases Biatómicos calcula-se de:
7. O volume real de Água obtém-se de:
8. O volume dos Gases Triatómicos calcula-se de:
9. O volume do Oxigénio Excedente obtém-se de:
( )2
3
0 0,21 1 º Nor armV Vkg
aé ù
= × - × ê úë û
Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé
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2 2 2
3
0 0 0m kggNor R Nor RONor H Nor Nor
V V V V Vé ù
= + + + ê úë û
10. O volume dos Gases de Combustão calcula-se de:
11. O fluxo volumétrico dos gases que passam pela chaminé calcula-se de:
( )5 3
5 3
273 1,01 10 m1 273 s
273 1,01 10 m 273 s
chgBch o
g c gNor ch arB
chgBch
g c gNorB
tV B V V
Pou
tV B V
P
a+ é ù×é ù= + - × ê úë û
ë û
+ é ù×= × × × ê ú
ë û
& &
& &
Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé
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12. O diâmetro da saída da chaminé é dado por:
[ ]1,5 mbase bocad d= ×
13. O diâmetro da base da chaminé é dado por:
14. O diâmetro médio da chaminé é dado por:
[ ] m2
base bocamédio
d dd +=
cgás – velocidade dos gases a saída da chaminé
cgás = 4 – 8 m/s para extracção natural
cgás = 10 m/s para extracção artificial
[ ]1,13 mboca
chboca g gd V c= &
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2
2
m s
boca
base
g bocag
base
c dc
d× é ù= ê úë û
15. A velocidade dos gases na base da chaminé é dado por:
( ) m0,5 + smedio boca base
c c c é ù= × ê úë û
16. A velocidade média dos gases na chaminé é dada por:
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[ ]2
2l lcP Pax rD =
[ ] at lP P P PaD = D + Då
17. As perdas locais calculam-se de:
18. As perdas totais calculam-se de:
19.As perdas são multiplicadas por um coeficiente de segurança :
( ) [ ]1,2 1,3 P P PaD = - Då
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20. Do ábaco retira-se a altura aproximada da chaminé
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o Cboca baset t t H é ù= -D × ë û
o C2
base bocamédia
t tt + é ù= ë û
21.A temperatura dos gases a saída da chaminé determina-se de:
22.A temperatura média dos gases na chaminé determina-se de:
23. Calcula-se o número de Reynolds de:
Re eq eqmédia médio média médioc d c dr
n µ
× × ×= =
H – retira-se do ábaco
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24. Pelo diagrama de Moody obtém-se o factor de fricção λ
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25. A altura da chaminé calcula-se da fórmula:
( )
( )[ ]
2
2
12 m
11 1 3 2
bocagás boca
gásar médiogás g
ar g médio
cP tH
cg tt t d
z r b
rr l r bb b
D + + ×=
æ ö- - + ×ç ÷ç ÷+ × + ×è ø
Onde:
ζ – é o coeficiente de resistência local na saída da chaminé. Usa-se como valor médio ζ=1,06
cboca, cbase- velocidades dos gases a saída e na base da chaminé respectivamente
ρgás e ρar – são as densidades dos gases e do ar
, tboca – é a temperatura média dos gases e na boca da chaminé respectivamente.
tar – é a temperatura do ar ambiente
l - é o coeficiente de atrito na parede interior da chaminé
dmédio é o diâmetro médio da chaminé
β=1/273 é o coeficiente de expansão térmica
gt
Marcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé
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Problema 21.1
Determinar a altura da chaminé para um um combustível líquido
com a seguinte composição, dada em massa seca, que se queima
num forno: Carbono 40%, Hidrogénio 15%, Nitrogénio 7%,
Oxigénio 26%, Enxofre 7%, Cinzas 5%, Humidade 7% e com o
excesso de ar de 10%.
A conduta que leva os gases à chaminé tem uma curva de 90º de
raio longo e uma válvula de retenção, para não permitir o retorno
dos gases ao forno. As perdas de pressão ao longo da conduta,
sem tomar em conta as localizadas são de 162,2 Pa.
O consumo de combustível é de 3,47 kg/s e são os seguintes os
dados restantes:15
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Problema 21.1 (Continuação)
Velocidade dos gases na conduta 7 m/s
Velocidade dos gases na boca da chaminé 4 m/sTemperatura na base da chaminé 400 ºC
Densidade do gás 1,30 Kg/m3
Densidade do ar 1,29 Kg/m3
Pressão dos gases 1,05·105 Pa
Perdas de temperatura com a altura ΔT 1,15 ºC/m
Coeficiente de viscosidade cinemática 0,00007 m2/s
Rugosidade relativa 0,01
Coeficiente de resistência da chaminé 1,06
Temperatura do ar ambiente 30 ºC
Aceleração gravitacional 9,81 m/s2
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Problema 21 .1 – Resolução
1. A massa de trabalho do combustível calcula-se de:
%2,37100
100=
-=
tdt WCC
%95,13100
100=
-=
tdt WHH
%51,6100
100=
-=
tdt WNN
%18,24100
100=
-=
tdt WOO
%51,6100
100=
-=
tdt WSS
%65,4100
100=
-=
tdt WAA
%0,7=tW
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2. Cálculo do volume teórico de ar.
úû
ùêë
é=×-×+×+=
kgmOHSCV ttttar3
0 416,60336,0269,0)375,0(0889,0
2
3mº 0,79 º 0,008 =5,12 kg
tRN arV V N
é ù= × + × ê ú
ë û
2
3mº 0,1116 0,0124 0,0161 º =1,747 kg
t tH O arV H W V
é ù= × + × + × ê ú
ë û
3. O volume teórico dos Gases Biatómicos calcula-se de:
4. O volume teórico de água obtém-se de:
5. Volume dos Gases Triatómicos:
( )23m1,867 0,375 /100 =0,74
kgt t
ROV C Sé ù
= × + × ê úë û
Problema 21 .1 – Resolução
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-
( )2 2
3mº 1 0,79 º =5,627 kgR N ar
V V Vaé ù
= + - × × ê úë û
( )2 2
3
0º 0,0161 1 º = 1,757 H O H armV V Vkg
aé ù
= + × - × ê úë û
( )23m1,867. 0,375. /100 0,74
kgt t
ROV C Sé ù
= + = ê úë û
6. O volume real dos Gases Biatómicos calcula-se de:
7. O volume real de água obtém-se de:
8. O volume dos Gases Triatómicos calcula-se de:
9. O volume do Oxigénio Excedente obtém-se de:
( )2
3
0,21 1 º = 0,135 O armV Vkg
aé ù
= × - × ê úë û
Problema 21 .1 – Resolução
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-
2 2 2
3
0 0 0m = 8,259kggNor R Nor RONor H Nor Nor
V V V V Vé ù
= + + + ê úë û
10. O volume dos Gases de Combustão calcula-se de:
11. O fluxo volumétrico dos gases que passam pela chaminé calcula-
se de:
( )5 3
5 3
273 1,01 10 m1 273 s
273 1,01 10 m = 76,13 273 s
chgBch o
g c gNor ch arB
chgBch
g c gNorB
tV B V V
Pou
tV B V
P
a+ é ù×é ù= + - × ê úë û
ë û
+ é ù×= × × × ê ú
ë û
& &
& &
Problema 21 .1 – Resolução
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12. O diâmetro da saída da chaminé é dado por:
[ ]1,5 = 7,384 mbase bocad d= ×
13. O diâmetro da base da chaminé é dado por:
14. O diâmetro médio da chaminé é dado por:
[ ] = 6,153 m2
base bocamédio
d dd +=
[ ]1,13 = 4,923 mboca
chboca g gd V c= &
2
2
m = 1,778 s
boca
base
g bocag
base
c dc
d× é ù= ê úë û
15. A velocidade na base da chaminé é dada por:
Problema 21 .1 – Resolução
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( ) m0,5 + =2,889 smedio boca base
c c c é ù= × ê úë û
16. A velocidade média dos gases na chaminé é dada por:
[ ]2
= 12,74 2l lcP Pax rD =
[ ] = 254,565 at lP P P PaD = D + Då
17. As perdas locais calculam-se de:
18. As perdas totais calculam-se de:
19. As perdas são multiplicadas por um coeficiente de segurança :
( ) [ ]1,2 1,3 = 330,93P P PaD = - Då
[ ]2
= 79,625 2l lcP Pax rD =
Na curva
Na válvula
Problema 21 .1 – Resolução
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20. Do ábaco retira-se a altura aproximada da chaminé que é de aproximadamente 58 m.
Problema 21 .1 – Resolução
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o = 333,0 Cboca baset t t H é ù= -D × ë û
o = 366,65 C2
base bocamédia
t tt + é ù= ë û
21. A temperatura dos gases a saída da chaminé determina-se de:
22. A temperatura média dos gases na chaminé determina-se de:
23. Calcula-se o número de Reynolds de:
Re 253953eq eqmédia médio média médioc d c dr
n µ
× × ×= = =
Problema 21 .1 – Resolução
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24. Pelo diagrama de Moody obtém-se o factor de fricção λ
O factor de fricção λ aproximadamente igual a 0.04
Problema 21 .1 – Resolução
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25. A altura da chaminé calcula-se da fórmula empírica:
( )
( )[ ]
2
2
12 = 60,15 m
11 1 3 2
bocagás boca
gásar médiogás g
ar g médio
cP tH
cg tt t d
z r b
rr l r bb b
D + + ×=
æ ö- - + ×ç ÷ç ÷+ × + ×è ø
26. Verificação do erro relativo entre a altura lida no ábaco e a
calculada.60,15 58 = 4 %
60,15erro -=
Sendo o erro inferior a 10% aceita-se o valor calculado. Caso
contrário, aproxima-se o valor lido no ábaco e repetem-se os
cálculo a partir do Ponto 21.
Problema 21 .1 – Resolução
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Problema 21.2
Determinar a altura da chaminé para um um combustível líquido
com a seguinte composição, dada em massa de combustível, que
se queima num forno: Carbono 40%, Hidrogénio 15%, Nitrogénio
7%, Oxigénio 26%, Enxofre 7%, Cinzas 5%, Humidade 7% e com
o excesso de ar de 10%.
A conduta que leva os gases à chaminé tem uma curva de 90º de
raio longo e uma válvula de retenção, para não permitir o retorno
dos gases ao forno. As perdas de pressão ao longo da conduta,
sem tomar em conta as localizadas são de 187,1 Pa.
O consumo de combustível é de 3,66 kg/s e são os seguintes os
dados restantes:27
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Problema 21.2 (Continuação)
Velocidade dos gases na conduta 8 m/sVelocidade dos gases na boca da chaminé 4,5 m/sTemperatura na base da chaminé 450 ºC
Densidade do gás 1,30 Kg/m3
Densidade do ar 1,29 Kg/m3
Pressão dos gases 1,05·105 Pa
Perdas de temperatura com a altura ΔT 1,15 ºC/m
Coeficiente de viscosidade cinemática 0,00007 m2/s
Rugosidade absoluta (k) 0,0345Coeficiente de resistência da chaminé 1,06
Temperatura do ar ambiente 25 ºC
Aceleração gravitacional 9,81 m/s2
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Problema 21 .2 – Resolução
1. A massa de trabalho do combustível calcula-se de:
%77,42100
)(100=
+-=
ttct WACC
%92,10100
)(100=
+-=
ttct WAHH
%28,7100
)(100=
+-=
ttct WANN
%3,27100
)(100=
+-=
ttct WAOO
%73,2100
)(100=
+-=
ttct WASS
%0,4=tA
%0,5=tW29
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2. Cálculo do volume teórico de ar.
3. O volume teórico dos Gases Biatómicos calcula-se de:
4. O volume teórico de água obtém-se de:
5. Volume dos Gases Triatómicos:
Problema 21 .2 – Resolução
úû
ùêë
é=×+×+×=
kgmVSHV ar
ttOH
300 376,10161,00124,01116,02
úû
ùêë
é=×+=
kgmSCV ttRO3
818,0100/)375,0(867,12
30 0,0889( 0,375 ) 0,269 0,0336 5,922t t t tar
mV C S H Okgé ù
= + × + × - × = ê úë û
2
3mº 0,79 º 0,008 = 4,736 kg
tRN arV V N
é ù= × + × ê ú
ë û
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Problema 21 .2 – Resolução
6. O volume real dos Gases Biatómicos calcula-se de:
7. O volume real de água obtém-se de:
8. O volume dos Gases Triatómicos calcula-se de:
9. O volume do Oxigénio Excedente obtém-se de:
úû
ùêë
é=×-+=
kgmVVV arOHOH3
00 4,1)1(0161,022
a
úû
ùêë
é=×+=
kgmSCV ttRO3
818,0100/)375,0(867,12
úû
ùêë
é=×-=
kgmVV arO3
0 43,0)1(21,02
a
( )2 2
3mº 1 0,79 º =6,374 kgR N ar
V V Vaé ù
= + - × × ê úë û
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Problema 21 .2 – Resolução
10. O volume dos Gases de Combustão calcula-se de:
11. O fluxo volumétrico dos gases que passam pela chaminé calcula-
se de:
2 2 2
3
0 0 0m = 9,03kggNor R Nor RONor H Nor Nor
V V V V Vé ù
= + + + ê úë û
( )5 3
5 3
273 1,01 10 m1 273 s
273 1,01 10 m = 107,86 273 s
chgBch o
g c gNor ch arB
chgBch
g c gNorB
tV B V V
Pou
tV B V
P
a+ é ù×é ù= + - × ê úë û
ë û
+ é ù×= × × × ê ú
ë û
& &
& &32
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icos
-
12. O diâmetro da saída da chaminé é dado por:
13. O diâmetro da base da chaminé é dado por:
14. O diâmetro médio da chaminé é dado por:
Problema 21 .2 – Resolução
15. A velocidade na base da chaminé é dada por:
[ ]1,13 = 5,524 mboca
chboca g gd V c= &
[ ]1,5 = 8,287 mbase bocad d= ×
[ ] = 6,9 m2
base bocamédio
d dd +=
2
2
m = 2,0 s
boca
base
g bocag
base
c dc
d× é ù= ê úë û
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Problema 21 .2 – Resolução
16. A velocidade média dos gases na chaminé é dada por:
17. As perdas locais calculam-se de:
18. As perdas totais calculam-se de:
19. As perdas são multiplicadas por um coeficiente de segurança :
Na curva
Na válvula
( ) m0,5 + =3,25 smedio boca base
c c c é ù= × ê úë û
[ ]2
= 16,64 2l lcP Pax rD =
[ ]2
= 104,0 2l lcP Pax rD =
[ ] = 307,74 at lP P P PaD = D + Då
( ) [ ]1,2 1,3 = 400,06P P PaD = - Då
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Problema 21 .2 – Resolução
20. Do ábaco retira-se a altura aproximada da chaminé que é deaproximadamente 67 m. No entanto, vamos elevar 10% esta valorpara compensar o erro.
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Problema 21 .2 – Resolução
21. A temperatura dos gases a saída da chaminé determina-se de:
22. A temperatura média dos gases na chaminé determina-se de:
23. Calcula-se o número de Reynolds de:
o = 364,9 Cboca baset t t H é ù= -D × ë û
o = 407,45 C2
base bocamédia
t tt + é ù= ë û
eR 320615,15eq eqmedia media media media
C d C d
v
r
µ
× × ×= = =
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24. Pelo diagrama de Moody obtém-se o factor de fricção λ
Problema 21 .2 – Resolução
O factor de fricção λ aproximadamente igual a 0.0337
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Problema 21 .2 – Resolução
25. A altura da chaminé calcula-se da fórmula empírica:
26. Verificação do erro relativo entre a altura lida no ábaco e a
calculada.
Sendo o erro inferior a 10% aceita-se o valor calculado. Caso
contrário, aproxima-se o valor lido no ábaco e repetem-se os cálculo
a partir do Ponto 21.
( )
( )[ ]
2
2
12 = 81,08 m
11 1 3 2
bocagás boca
gásar médiogás g
ar g médio
cP tH
cg tt t d
z r b
rr l r bb b
D + + ×=
æ ö- - + ×ç ÷ç ÷+ × + ×è ø
81,08 74 = 9 %81,08
erro -=
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