Download - Rumus Cepat Matematika
-
http://meetabied.wordpress.com - -
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
Disebarluaskan melalui http://mathzone.web.id
-
http://meetabied.wordpress.com
2
1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah : cx2 +bx +a = 0
(Kunchi : posisi a dan c di tukar ) 1 Jika akar-akar yang diketahui x1
dan x2 maka, kebalikan akar-
akarnya berbentuk : 21 x
1dan
1x
r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya 1
1x
dan 2
1x
r = 1
1x
dan = 2
1x
a + = 1
1x
+2
1x
=21
21
.xxxx +
=53
=-=-
cb
acab
a . = 1
1x
.2
1x
=
21.1xx
=52
=ca
r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 x2 -
53
x + 52
= 0
5x2 -3x +2 = 0
1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0
@ Perhatikan terobosannya
2x -3x +5 = 0 2
5x -3x +2 = 0 2di tuker ..aja..OK !
Jawaban : E
-
http://meetabied.wordpress.com
3
1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah)
1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, Lawan akar-akarnya berbntuk x1 dan -x2
r Missal akar-akar :
5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1 dan x2
r = -x1 dan = -x2 a + = -x1 x2 = -(x1 +x2)
= - 58-
==-
ab
ab
a . = -x1 .(-x2) = x1 .x2 =
56
=ac
r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 x2 -
58-
x + 56
= 0
5x2 +8x +6 = 0
2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0
@ Perhatikan terobosannya :
5x -8x +6 = 0 2
5x +8x +6 = 0 2berubah tanda...!
Jawaban : D
-
http://meetabied.wordpress.com
4
1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0
@ Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2
r Missal akar-akar :
x2 +px +q = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya 3x1 dan 3x2
r Misal : = 3x1 dan = 3x2 a + = 3x1 +3x2 = 3(x1 +x2) =
3. pp
ab
313
-=-
=-
a . = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2) = 9. q
q
ac
91
9==
r Gunakan Rumus :
x2 (a +)x + a . = 0 x2 (-3p)x + 9q= 0 x2 +3px +9q = 0
Jawaban : E
3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah.
A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0
@ Perhatikan terobosannya x +px +q =02
n = 33 32kalikan
x +3px +9q =02
-
http://meetabied.wordpress.com
5
@ Persamaan kuadrat yang akar-akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 +k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0
@ Dua lebih besar, maksudnya :
x1+2 dan x2 +2
r Missal akar-akar :
3x2 -12x +2 = 0 adalah x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1+2 dan x2+2
r = x1+2 dan = x2+2 a + = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 =
84312
4 =+-
-=+-ab
a . = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4
= 4)(2 +-+ab
ac
= 3
384
324
32
=++
r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 x2 8x +
338
= 0
3x2 -24x +38 = 0
Jawaban : A
4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah.
A. 3x2-24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 D.3x2-24x+24=0 E. 3x2-24x-24=0
@ Perhatikan terobosannya :
3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0 3x2 -24x +38 = 0
-
http://meetabied.wordpress.com
6
@ akar-akar a1
- dan a1
-
Ditulis : - x1
Berlawanan Berkebalikan
r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0
a + = 23
23
=-
-=-ab
a . = 25
=ac
J = Jumlah = a1
-b1
-
= 53
25
23
.-=-=
+-
baba
K = Kali = (b1
- )(a1
- )
= ba .
1 =
52
=ca
r Gunakan Rumus : x2 Jx + K = 0
x2 +53
x + 52
= 0
5x2 +3x +2 = 0
Jawaban : C
5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
a1
- dan
b1
- adalah...
A. x2-24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 D. 5x2-3x +2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0
@ Perhatikan terobosannya : 2x2 -3x +5 = 0
Berkebalikan : 5x2 -3x +2 = 0
Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0
-
http://meetabied.wordpress.com
7
1 ax2 +bx +c = 0 D 0 syarat kedua akarnya Nyata, D = b2 -4.a.c
1 0 ,artinya : bil.kecil atau bil.besar
1 Persamaan kuadrat :
x2 +(m -2)x +9 = 0 a =1 b = m -2 c = 9 mempunyai dua akar nyata, maka D 0 b2-4ac 0 (m -2)2 -4.1.9 0 m2 -4m -32 0
(m -8)(m +4) 0 Pembuat nol :
m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan : Jadi : m -4 atau m 8 Jawaban : A
6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah A. m -4 atau m 8 B. m -8 atau m 4 C. m -4 atau m 10 D. -4 m 8 E. -8 m 4
1 x2 +(m -2)x +9 = 0 D 0 b2-4ac 0 (m -2)2 -4.1.9 0 m2 -4m -32 0
(m -8)(m +4) 0 Karena Pertidaksamaannya 0, maka : Jadi : m -4 atau m 8
+ + - +
-4 8
-
http://meetabied.wordpress.com
8
1 ax2 +bx +c = 0 D = 0 syarat kedua akar- nya Nyata dan sama
1 Jumlah akar-akarnya :
ab
xx -=+ 21
1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0
a = k+2 b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat b2-4.a.c = 0 (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0
k = 89
7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata
dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah
A. 89
B. 98
D. 52
C. 25
E. 51
1 52
2510
1
1
112
8949
21 ==+
-=
+-
=-=+kk
ab
xx
JAWABAN : D
-
http://meetabied.wordpress.com
9
1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud Jumlah Kebalikan adalah
cb
xx-=+
21
11
1 3x2-9x +4= 0, missal akar-
akarnya x1 dan x2 maka :
49
43
39
3439
.11
21
21
21
=
=
--
=
-=
+=+
acab
xx
xx
xx
JAWABAN : D
8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah. A. - 9
4
B. - 43
C. - 49
D. 49
E.
1 3x2 -9x +4 = 0
49
49
11
21
=-
-=
-=+cb
xx
-
http://meetabied.wordpress.com
10
1 Jumlah Kuadrat
2
222
21
2
a
acbxx
-=+
1 x2- (2m +4)x +8m = 0
x1 +x2 = 2m +4 x1x2 = 8m
1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud Jumlah kuadrat adalah x1
2+x22 = (x1 +x2)
2 -2x1x2 1 x1
2 +x22 = 52
(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52
(2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 m2 = 9 m = 3 atau m = -3
JAWABAN : B
9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :
x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9
39364
5216161641
8.1.2)42(52
2
22
2
2
2
2
222
21
===
=-++
-+=
-=+
mmm
mmm
mma
acbxx
-
http://meetabied.wordpress.com
11
1 Jika Persamaan : ax2 +bx +c = 0,
mempunyai perban -dingan m : n, maka ;
2
2
)(
).(
nma
nmbc
+=
1 Persamaan x2 -8x +k = 0
x1 : x2 = 3 : 1 atau x1 = 3x2 .(i)
@ 821 =-=+ ab
xx
3x2+x2 = 8 4x2 = 8 berarti x2 = 2
@ x2 = 2 substitusi ke (i) x1 = 3.2 = 6
@ kac
xx ==21.
6.2 = k berarti k = 12 JAWABAN : B
10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah
A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8
1 x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1
1216
3.64
)13.(1
)1.3.()8(2
2
==+
-=k
-
http://meetabied.wordpress.com
12
1 Jika akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka :
aD
xx =- 21 atau
1 a
acbxx
4221
-=-
1 2x2 -6x p = 0
x1 x2 = 5 x1+x2 = 3
x1.x2 = 2p
-
8162925
)2
(2325
2)(25
)2
.(25
2)(
2
212
21
22
22
2221
2221
1
1
==
++=
+--=
+-+=
--+=
+-=-
pp
pp
pp
pxxxx
pxx
xxxxxx
1 p2 -2p = 64 -2.8
= 64 -16 = 48 JAWABAN : C
11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1 x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah
A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72
1 1 2x2 -6x p = 0
x1 x2 = 5
p
p
83610
5 2)(2.4)6( 2
+=
= ---
100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8
= 64 -16 = 48
-
http://meetabied.wordpress.com
13
1 Jika ax2 +bx +c = 0, Kedua akarnya berlainan maka : D > 0 atau b2 -4ac > 0
1 0 > 0, artinya terpisah Jadi : kecil ataubesar
1 x2 +ax +a = 0 kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 a(a -4) >0 Karena > 0 artinya terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4
Mudeh. .!
JAWABAN : C
12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi
A. a 0 atau a 4 B. 0 a 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1
-
http://meetabied.wordpress.com
14
1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, tidak sama tandanya , maka : ( i ) x1 .x2 < 0 dan ( ii ) D > 0
1 x2 -2ax +a +2 = 0
berlainan tanda, syaratnya : ( i ) x1 .x2 < 0 a +2 < 0 , berarti a < -2 ( ii ) D > 0
4a2-4.1.(a +2) > 0 4a2 -4a -8 >0
a2 a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2 Jadi : a < -2
JAWABAN : E
13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka.
A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2
-2
-1 2
(i)
(ii)
-
http://meetabied.wordpress.com
15
1 Supaya kedua akar ax2+bx +c = 0 imajiner atau tidak real ,maka : D < 0
1 D = b2-4ac
< 0 0 , artinya terpadu
Jadi : kecil tengahnya besar
1 x2+(m +1)x +2m -1 = 0 D < 0 (m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0
m2 +2m +1 -8m +4 < 0 m2 -6m +5 < 0 (m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu
Jadi : 1 < m < 5 kecil besar tengahnya JAWABAN : E
14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah
A. m < 1 atau m > 5 B. m 1 atau m 5 C. m > 1 D. 1 m 5 E. 1 < m < 5
-
http://meetabied.wordpress.com
16
1 Jika akar-akarPersamaan ax2 +bx +c = 0, mempu- nyai perbandingan m : n, maka
2
2
)(
).(
nma
nmbc
+=
1 x2 +px +q = 0, akar-
akarnya dua kali akar yang lain, artinya : x1 = 2x2
1 pab
xx -=-=+ 21
2x2 +x2 = -p
3x2 = -p atau x2 = -3p
1 qac
xx ==21.
2x2.x2 = q
2(-3p
)(-3p
) = q
qp
=9
2 2
2p2 = 9q JAWABAN : C
15. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan
A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q
1 1 x2 +px +q = 0
x1 = 2x2 atau x1 : x2 = 2 : 1
1 22
)12.(1
)1.2(
+=
pq
9q = 2p2
-
http://meetabied.wordpress.com
17
1 ax2 +bx +c = 0, maka
ac
xx =21.
1 Persamaan ax2 +5x -12 = 0
salah satu akarnya x1 = 2, maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 4a +10 -12 = 0
a = 21
1 x1.x2 = -
2
112 e 2x2 = -24
x2 = -12 JAWABAN : A
16. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka .
A. a = , akar yang lain -12 B. a = , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10
E. a = , akar yang lain -10
-
http://meetabied.wordpress.com
18
1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka Persamaan baru yang akar-akarnya x1
2 dan x22
adalah : a2x2 (b2-2ac)x + c2 = 0
1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan
q
p +q = ab
- = 5
p.q = ac
= 2
missal akar-akar baru a dan
1 a = p2 dan = q2 a + = p2 +q2 = (p +q)2 -2pq = 25-2.2 = 21 a. = p2.q2 = (p.q)2 = 22 = 4
1 Gunakan Rumus : x2 (a+)x +a. = 0 x2 -21x +4 = 0 JAWABAN : B
17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah
A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 0
1 x2 -5x +2 = 0 a = 1, b = -5, c = 2
1 Persamaan K.Baru : 12x2 (25-2.1.2)x +22 = 0 x2 -21x +4 = 0
-
http://meetabied.wordpress.com
19
1 Selisih akar-akar persa- maan ax2 +bx +c = 0
adalah : aD
xx =- 21
atau 2
221 )(
a
Dxx =-
1 x2-nx +24 = 0
x1+x2 = n x1.x2= 24 diketahui x1-x2 = 5
11121
9625484825
4824.225
482)(25
24.25
2)(
2
2
2
221
221
22
22
2221
2221
1
1
==
-=--=
--=--+=
-+=
+-=-
nn
nn
n
xxxx
xx
xxxxxx
1 Jumlah akar-akar :
x1+x2 = n = ! 11 JAWABAN : A
18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah.
A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6
1 x2-nx +24 = 0
2
22
1
24.1.45
-=
n
25 = n2 -96 n2 = 121 n = ! 11
1 x1+x2 = n = ! 11
-
http://meetabied.wordpress.com
20
1 Ingat... Nilai Max/min arahkan pikiran anda ke TURUNAN = 0
1 Ingat juga :
2
222
21
2
a
acbxx
-=+
1 x2+kx+k = 0
x1 +x2 = -k x1.x2 = k
1 Misal : z = 2221 xx +
kk
kkac
ab
xxxx
xxz
21
2)
1(
2)(
.2)(
2
2
2
212
21
22
21
-=
--
=
--=
-+=+=
1 z = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1 JAWABAN : E
19. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x
2+kx+k=0 maka x12+x2
2 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan.
A. -1 B. 0 C. D. 2 E. 1
1 x2+kx+k = 0
kkkk
a
acbxxz
21
.1.2
2
22
2
2
222
21
-=-
=
-=+=
1 z = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1
-
http://meetabied.wordpress.com
21
1 ax2+bx +c =0, akar-akar mempunyai perbandingan : na = mb , maka :
2
2
).(
).(
nma
nmbc
+=
1 x2+4x+a-4=0, akar-
akarnya mempunyai perbandingan : a = 3
1 4-=-=+abba
3 + = -4 4 = -4 atau = -1
4. -== aacba
3. = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7 JAWABAN : D
20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8
1 x2+4x+a-4=0
743
31616.3
)31.(1
)3.1(44
2
2
=+=
==+
=-
a
a
-
http://meetabied.wordpress.com
22
p Jumlah akar-akar = 0, maksudnya adalah : x1 +x2 = 0, berarti :
-ab
= 0
Sehingga b = 0
@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0
diketahui : x1 +x2 = 0
-ab
= 0
- 01
32=
-p, berarti :
2p -3 = 0 atau p = 23
@ untuk p = 23
substitusi keper
samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0
x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 x = ! 4 JAWABAN : D
21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan :
x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah. A. 3/2 dan 3/2 B. 5/2 dan 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5
1 x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4
-
http://meetabied.wordpress.com
23
p Jika akar-akar persaman x1 dan x2 ,maka akar-akar yang n lebih besar maksudnya x1+n dan x2+n
p Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n lebih besar (x1+n dan x2+n) dari akar-akar persamaan : ax2 +bx +c = 0 adalah : a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0
1 3x2 -12x +2 = 0
x1 +x2 = 4312
=-
-=-ab
x1.x2 = 32
=ac
1 Persamaan baru yg akar-akarnya dua lebih besar, artinya : x1 +2 dan x2 +2 missal
a = x1 +2 dan = x2 +2 a + = x1 +x2 +4 = 4 + 4 = 8 a . = (x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4
= 32
+2.4 +4 = 12+32
= 3
38
1 Gunakan Rumus : x2 (a +)x +a. = 0 x2 -8x +
338
= 0 --- kali 3
3x2 -24x +38 = 0 JAWABAN : A
22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan :
3x2 -12x +2 = 0 adalah.. A. 3x2 -24x +38 = 0 B. 3x2 +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0
1 Perhatikan terobosannya n = 2 3x2 -12x +2 = 0 3(x -2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) -12x+24 +2 = 0 3x2-12x +12 -12x + 26 = 0 3x2 -24x +38 = 0
-
http://meetabied.wordpress.com
24
1 Salah satu akar ax2+bx+c = 0
adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya : x1 = x2 +k, di dapat :
D = a2k2
1 x2+ax -4 = 0
x1 +x2 = aa
ab
-=-=-1
x1.x2 = 414
-=-
=ac
diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang lain,maksudnya x1 = x2 +5
1 x1 +x2 = -a x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga
25
2--
=a
x berarti :
25
52
51
+-=+
--=
aax
1 x1.x2 = -4
39
1625
42
)5(.
2)5(
2
2
==
-=-
-=+---
aa
a
aa
JAWABAN : C
23. PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah.
A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5
1 Perhatikan terobosannya x2+ax -4 = 0 D = a2.k2
b2 -4ac = a2.k2
a2 -4.1.(-4) = 12.52 a2 +16 = 25 a2 = 9 e a = ! 3
-
http://meetabied.wordpress.com
25
2 (a +b)2=a2 +2ab +b2 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab
2 x2 +ax -4 = 0
x1+x2 = -a x1.x2 = -4
2 x1
2-2x1x2 +x22 = 8a
(x1+x2)2 -4x1x2 = 8a
a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a = 4 JAWABAN : B
24.PREDIKSI UAN/SPMB Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1
2-2x1x2 +x22 =
8a, maka nilai a adalah. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
-
http://meetabied.wordpress.com
26
1 Ingat...!
2
222
21
2
a
acbxx
-=+
2 x2 -5x +k +3 = 0
x1 +x2 = 515
=-
-=-ab
x1.x2 = 31
3+=
+= k
kac
2 x12+x2
2 = 13 (x1+x2)
2 -2x1.x2 = 13 52 -2(k +3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k = 3
JAWABAN : B
25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 -5x +k +3 = 0, dan x1
2+x22 = 13, maka k adalah.
A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18
1 x2 -5x +k +3 = 0
x12+x2
2 = 13
132
2
2
=-
a
acb
131
)3k.(1.2252
=+-
25 -2k -6 = 13 -2k = -6 e k = 3
-
http://meetabied.wordpress.com
27
1 Ingat....!
3
332
31
3
a
abcbxx
+-=+
atau )(3)( 2121
321
32
31 xxxxxxxx +-+=+
Stasioner e TURUNAN = NOL
1 x2 (a -1)x + a = 0
x1 +x2 = 1-=- aab
x1.x2 = aa
ac
==1
1 missal : z = x1
3+ x23+3x1x2
= (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2 = (a -1)3-3a(a -1) +3a = (a -1)3 -3a2 +6a z = 3(a -1)2-6a +6 = 3(a2-2a+1) -6a +6 = 3a2 -12a +9 0 = 3a2-12a +9 a2 -4a + 3 = 0
(a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1 JAWABAN : B
26. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :
x2 (a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x2
3 dicapai untuk a = . A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1 E. 0, -1 dan 1
-
http://meetabied.wordpress.com
28
1 Jika kedua akar :
ax2+bx +c = 0 saling berkebalikan, maka : a = c
1 p2x2-4px +1 = 0
kedua akarnya saling berkebalikan, artinya :
21
1x
x = atau
x1 .x2 = 1
11
11
1
2
2
==
=
=
ppp
ac
1 Jadi p = -1 atau p = 1
JAWABAN : E
27. PREDIKSI UAN/SPMB Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah.
A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1
1 p2x2-4px +1 = 0 a = c p2 = 1 p = -1 atau p = 1
-
http://meetabied.wordpress.com
29
1 Persamaan kuadrat Baru :
x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnya
1 x2 +6x -12 = 0 x2 ( 0..). 212
313
2123
13 =++++ xxxxx xxxx
x2 ( 0.).(). 212.1)21(3
212.1
)21(3 =++ ++ xxxxx xxxx
xxxx
x2 (3(- )cb + a
c )x+3(- )ab = 0
x2 ( 23 -12)x -18= 0 .Kalikan 2
x2 +21x -36 = 0
28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan
baru yang akar-akarnya21 x
3x3
+ dan x1.x2 adalah.
A. x2 +9x -18 = 0 B. x2 -21x -18 = 0 C. x2 +21x -18 = 0 D. 2x2 +21x -36 = 0 E. 2x2 +18x -18 = 0
-
http://meetabied.wordpress.com
30
1 04)( 2221
2 =+++ xxxx a = 1
b = 2221 xx +
c = 4
1 2
222
21
2
a
acbxx
-=+
1 04)( 2221
2 =+++ xxxx akar-akarnya u dan v
u+v = -u.v , artinya :
4)( 2221 -=+- xx
42221 =+ xx
1 x2 +6x +c = 0,
42221 =+ xx
16322
4236
41
.1.2362
==
=-
=-
cc
c
c
1 )(. 21
2121
3212
31 xxxxxxxx +=+
= c. 4 = 4c = 4.16 = 64
JAWABAN : E
29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-
akar persamaan kuadrat 04)( 2221
2 =+++ xxxx adalah u dan
v.Jika u+v = -u.v, maka 321231 xxxx + = .
A. -64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64
-
http://meetabied.wordpress.com
31
1 ax2 +bx +c = 0, tidak mempunyai akar real artinya : b2 -4ac < 0
O 2x(mx -4) = x2 -8 2mx2 -8x = x2 -8 atau (1-2m)x2 +8x -8 = 0 D < 0 (syarat ) b2 -4ac < 0 82 -4(1-2m)(-8) < 0 64 +32(1-2m) < 0 2 + 1 -2m 23
.
berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,..
Jadi m bulat terkecil adalah : 2 Jawaban : D
30. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3
-
http://meetabied.wordpress.com
32
1 Persamaan kuadrat, dapat di susun menggunakan rumus : x2 Jx +K = 0 dengan : J = Jumlah akar K = hasil kali akar
1 Diketahui akar-akarnya
5 dan -2, berarti : x1 = 5 dan x2 = -2
1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3
x1 .x2 = 5.(-2) = -10 1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 dan x2 rumusnya adalah : x2 (x1+x2)x +x1.x2 = 0 x2 -3x -10 = 0 JAWABAN : E
31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah
A. x2 +7x +10 = 0 B. x2 -7x +10 = 0 C. x2 +3x +10 = 0 D. x2 +3x -10 = 0 E. x2 -3x -10 = 0
1 Akar-akar 5 dan -2, maka : x2 Jx +K = 0 x2 (-2+5)x +(-2).5 = 0 x2 -3x -10 = 0
-
http://meetabied.wordpress.com
33
1 Fungsi kuadrat : F(x) = ax2 +bx +c mem- Punyai nilai max/min
aD
xf4
)( minmax/ -=
1 Soal yang berkaitan dengan nilai maksimum atau minimum diselesaikan dengan : Turunan = 0
1 Pandang 210)( ttth -= sebagai fungsi kuadrat dalam t. maka : a = -1 b = 10 c = 0
1 Tinggi maksimum, dida-
pat dengan rumus :
254
0100)1(4
0).1.(41044
4)(
2
2
max
=
-=
----
=
--
=
-=
aacb
aD
th
JAWABAN : B
1. UAN 2004/P-1/No.2 Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas
dalam waktu t detik dinyatakan sebagai 210)( ttth -= . Tinggi maksimum peluru tersebut adalah A. 15 meter B. 25 meter C. 50 meter D. 75 meter E. 100 meter
1 210)( ttth -=
5
2100
210)('
=-=
-=
t
t
tth
25255055.10)5( 2 =-=-=h
-
http://meetabied.wordpress.com
34
1 1 Nilai minimum dari
f(x) =ax2+bx +c adalah
cbaf ab
ab
ab +-+-=- )()()( 2
222
1 f(x) = 2x2-8x +p
a = 2 b = -8 c = p Nilai maksimum = 12,
20812
8121
88864
12
2.4.2.4)8(
12
44
12
4)(
2
2
max
=+=+-=
+-=
--
=
---
=
--
=
-=
p
p
pp
p
aacb
aD
xf
JAWABAN : D
2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah.
A. -28 B. -20 C. 12 D. 20 E. 28
1 f(x) = 2x2-8x +p
22.2)8(
2 ===---
abx
1 20 = 2(2)2-8(2) +p 20 = -8 + p p = 28
1 f(2) = 2.22-8.2 + 28 = 8 -16 +28 = 20
-
http://meetabied.wordpress.com
35
Titik Puncaknya :
-=
-+
=
-----
-=
--
4
9,
2
1
481
,21
1.4)2.(1.4)1(
,21
4,
2
2
aD
ab
1 f(x) = x2 x 2
Titik potong dengan sumbu X, yaitu y = 0 x2 x 2 = 0 (x +1)(x 2) = 0 di dapat x = -1 atau x = 2, maka koordinat titik potongnya dengan sumbu X adalah (-1,0) dan (2,0)
Titik potong dengan sumbu Y, yaitu x = 0 Maka y = 02-0-2 = -2 Jadi titik potongnya dengan sumbu Y adalah (0, -2).
Puncak :
--
aD
ab
4,
2
Dari fungsi di atas : a = 1 b = -1 c = -2
3. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x2 x 2 adalah A.
B. D. C. E.
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X 2 -1
)49
,21
( -
-
http://meetabied.wordpress.com
36
v Pada grafik y = ax2+bx+c a terkait dengan buka-
bukaan grafiknya. a > 0, grafik membuka ke atas. a < 0, grafik membuka ke
bawah.
1 1 f(x) = x2 x 2
a = 1 > 0 ,berarti grafik membuka ke atas. C dan E salah b = -1 < 0,grafik berat ke Kanan, B dan D salah. Jadi hanya sisa pilihan A
4. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x2 x 2 adalah A.
B. D. C. E.
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
b terkait dengan posisi grafik terhadap sumbu Y. b > 0, grafik berat ke Kiri jika a >
0, dan berat ke Kanan jika a 0, dan berat ke Kiri, jika a < 0.
c terkait dengan titikpotong grafik dengan sumbu Y. c > 0, grafik memotong grafik
di Y + c = 0, grafik memotong titik
asal (0,0) c < 0, grafik memotong sumbu
Y negatif (-)
-
http://meetabied.wordpress.com
37
@ Garis y = mx +n @ Parabol y = ax2 +bx c, maka : D = (m-b)2 -4a(c n)
@ Memotong di dua titik artinya : (m-b)2 -4a(c n) > 0
@ > 0 artinya terpisah oleh atau
1 Garis y = x- 10 memotong
y = x2 ax +6, didua titik. Berarti : x 10 = x2 ax +6 x2 ax x +6 +10 = 0 x2-(a +1)x +16 = 0
1 Memotong di dua titik, maka D > 0 (a +1)2 -4.1.16 > 0
a2 +2a -63 > 0 (a +9)(a -7) > 0 Uji ke garis bilangan : Missal nilai a = 0 (0 +9)(0 7) = -63 (negatif) Padahal nilai a > 0 atau positif Jadi : a < -9 atau a > 7 JAWABAN : C
5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 ax +6 di dua titik berlainan jika..
A. a -9 B. a -9 atau a 7 C. a < -9 atau a > 7
D. -9 a 7 E. -9 < a < 7
@ y = x- 10, y = x2 ax +6
@ (m-b)2 -4a(c n) > 0 (1 +a)2-4.1(6 +10) >0 (1 +a)2 64 > 0 (1 +a+8)(1 +a-8) >0 (a +9)(a 7) > 0 Jadi : a < -9 atau a > 7
+ + - -9 7
-
http://meetabied.wordpress.com
38
v y = a(x p)2 +q q = nilai max/min untuk x = p
v Mempunyai nilai a untuk x = b , maksudnya y = a , x = b
v Misal fungsi kuadrat :
y = ax2 +bx +c x = 1, merupakan sumbu simetri, rumusnya
ab
x2
-= atau 1 = a
b2
-
2a = -b atau 2a +b = 0 (i) v Grafik melalui (1 ,2) berarti :
2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii)
v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 (iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 .(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat : y = x2 2x +3
JAWABAN : B
6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah.
A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3
v v y = a(x p)2 +q
y = a(x -1)2 +2 y = 3 untuk x = 2 3 = a(2 -1)2 +2 didapat a = 1
v y = 1.(x -1)2 +2 = x2 -2x + 3
-
http://meetabied.wordpress.com
39
v Nilai minimum 2 untuk x = 1,artinya puncaknya di (1, 2) dan grafik pasti melalui puncak.
v Nilai 3 untuk x = 2,artinya grafik tersebut melalui tutik (2 ,3)
v Misal fungsi kuadrat :
y = ax2 +bx +c x = 1, merupakan sumbu simetri, rumusnya
ab
x2
-= atau 1 = a
b2
-
2a = -b atau 2a +b = 0 (i) v Grafik melalui (1 ,2) berarti :
2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii)
v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 (iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 .(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat: y = x2 2x +3
JAWABAN : B
7. Prediksi UAN/SPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah.
A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3
1 Grafik melalui (1 ,2), uji x = 1 harus di dapat nilai y = 2 pada pilihan
1 Pilihan A : y = 12 2.1+1 = 0 2 berarti pilihan A salah
1 Pilihan B y = 12 2.1+3 = 2 Jadi Pilihan B benar
-
http://meetabied.wordpress.com
40
1 Ada garis : y = mx +n Parabol : y = ax2 +bx +c maka : D = (b m)2 -4.a(c n)
1 Garis y = x +n akan
menyinggung parabola : y = 2x2 +3x 5 , berarti : x +n = 2x2 +3x 5 2x2 +3x x 5 n =0 2x2 +2x 5 n =0 a = 2, b= 2 dan c = -5-n 1 Menyinggung,maka D = 0
b2-4ac = 0 22 4.2(-5-n) = 0 4 8(-5-n) = 0 4 +40 +8n =0 8n = -44
5,5844
-=
-=n
JAWABAN : D
8. Prediksi UAN/SPMB Garis y = x +n akan menyinggung parabola :
y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan A. 4,5 B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,5
1 1 y = x +n , menyinggung
parabol : 1 y =2x2+3x -5
(3 -1)2-4.2(-5-n) = 0 4 +40 +8n = 0 8n = -44 n = -5,5
-
http://meetabied.wordpress.com
41
1 F(x) = ax2 +bx +c Nilai tertinggi atau nilai
terendah =aacb
442
--
Perhatikan rumusnya SAMA
Gunakan info smart :
1 F(x) = ax2 +4x +a a = a, b = 4 dan c = a
Nilai tertinggi = aacb
442
--
aaa
4..416
3--
=
16 -4a2 = -12a a2 -3a -4 = 0 (a -4)(a +1) = 0 a = -1 (sebab nilai tertinggi/max , a < 0)
2)1(2
42
=--
=-
=a
bx
JAWABAN : D
9. Prediksi UAN/SPMB Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = .
A. -2 B. -1 C. D. 2
E. 4
-
http://meetabied.wordpress.com
42
1 y = ax2 +bx +c
Puncak
--
- aacb
ab
44
,2
2
1 y = x2 kx +11
a = 1, b = -k dan c = 11
Puncak
--
- aacb
ab
44
,2
2
--
=
-
----
444
,21.4
11.1.4)(,
1.2
22 kkkk
disini : 2k
x = dan 4442
--
=k
y
diSusi-susi ke y = 6x-5
4442
--k
=6.2k
-5 = 3k -5
k2 -44 = -4(3k -5) k2 +12k -64 = 0 (k -4)(k +16) = 0 k = 4 atau k= -16
1 untuk k = 4 Maka Puncak nya :
)7,2(44416
,24
444
,2
2
=
--
=
--kk
JAWABAN : A
10. Prediksi UAN/SPMB Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah.. A. (2, 7) B. (1, -1) C. (-2, -17) D. (-1, -11) E. (2, 13)
1 1 Perhatikan , kita asum
sikan semua pilihan A E adalah Puncak Parabola. Dan Puncak tersebut melalui garis y = 6x-5
1 Uji pilihan A. Ganti x = 2 harus di dapat y = 7.
x = 2 ,maka y = 6.2 5 = 7 berarti pilihan A benar.
-
http://meetabied.wordpress.com
43
1 y = ax2 +bx +c
Nilai max/min = aacb
442
--
1 y = ax2 +bx +c
maksimum , berarti a negative.
Gunakan info smart :
1 y = 2ax2 -4x +3a Nilai maksimum = 1
12.4
3.2.416=
--
aaa
16 -24a2 = -8a 3a2 a -2 = 0 (3a +2)(a -1) = 0 a = -2/3 (ambil nilai a < 0)
1 27a2-9a = )32
(994
.27 --
= 12 +6 = 18 JAWABAN : E
11. Prediksi UAN/SPMB Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a2-9a = .....
A. -2 B. -1 C. 6 D. 8 E. 18
-
http://meetabied.wordpress.com
44
1 Sumbu simetri x = p Persamaman umum : y = a(x p)2 +q Nilai maks/min = q
Gunakan info smart :
1 Fungsi y = a(x -1)2 +q x = 1 melalui (2,5) 5 = a + q ..... (i) melalui (7,40) 40 = 36a + q .... (ii)
1 Dari (i) dan (ii) didapat :
)(4036
5-
=+=+
qa
qa
-35a = -35 , a = 1 substitusi ke pers (i) berarti q = 4
1 Karena a = 1 > 0 berarti minimum , dan q = 4 Jadi Nilai ekstrimnya : minimum = 4 JAWABAN : C
12. Prediksi UAN/SPMB Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim..
A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4
-
http://meetabied.wordpress.com
45
1 Y = ax2 +bx +c
Absis titik balik : a
bx
2-=
Ordinat titik balik :
aacb
y442
--
=
Gunakan info smart :
1 y = -x2 (p -2)x +(p -4) Ordinat = y = 6
4
16444
)1(4)4)(1(4)2(
2
2
6
6
-++-
------
=
=
ppp
pp
6 = 4122 -p
p2 -36 = 0 p2 = 36,maka p = 6
Absis = 2226
22 -== -
---p
JAWABAN : B
13. Prediksi UAN/SPMB Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi :
y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah A. -4 B. -2 C. 1/6 D. 1 E. 5
-
http://meetabied.wordpress.com
46
1 y = ax2 +bx +c
Sumbu Simetri : a
bx
2-=
Nilai max: aacb
y442
--
=
gunakan Info Smart :
1 y = ax2+6x +(a +1) Sumbu simetri :
3 = a2
6-
6a = -6 a = -1
1 Nilai max
=)1(4
)11)(1.(436
--+---
= 9
Jawaban : D
14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x
= 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 E. 18
-
http://meetabied.wordpress.com
47
1 Ada garis : y = mx +n
1 Ada parabol : y = ax2 +bx +c
Berpotongan di dua titik, maka : (b m)2 -4a(c n) > 0
1 Titik potong antara :
y = mx -14 dan y = 2x2 +5x -12 adalah :
mx -14 = 2x2 +5x -12 2x2 +5x mx -12 +14 = 0 2x2 +(5 m)x +2 = 0 1 D > 0 (syarat berpotongan)
b2 -4.a.c > 0 (5-m)2 -4.2.2 > 0 25 -10m +m2 -16 > 0 m2 -10m +9 > 0 (m -1)(m -9) > 0 Pembuat nol : m = 1 atau m = 9
1 Gunakan garis bilangan : + - +
1 9 Arah positif : Jadi : m < 1 atau m > 9 Jawaban : C
15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 berpotongan pada dua titik jika.
A. m < 9 B. 1 < m < 9 C. m > 9 atau m < 1 D. m > 1 E. m < -9 atau m > -1
1 y = mx -14 y = 2x2 +5x -12
1 Berpotongan di dua titik : (5 m)2 -4.2(-12 +14) > 0 (5 m)2 -16 > 0 (9 m)(1 m) > 0 m < 1 atau m > 9
-
http://meetabied.wordpress.com
48
1 Persamaan garis melalui (a,b) sejajar Ax+By +C = 0 adalah :
Ax +By = Aa +Bb
Gunakan info smart :
1 Persamaan garis yang sejajar dengan 2x +y = 15 melalui titik (4,-6) adalah :
2x +y = 2(4) + (-6) = 2 2x +y = 2
y = -2x +2 1 Titik potong garis y = -2x
+2 Dengan parabol y = 6 +x x2 adalah : 6 +x x2 = -2x +2 x2 -3x -4 = 0 (x -4)(x +1) = 0 x = -1 atau x = 4 untuk x = -1, di dapat : y = -2(-1) +2 = 4 jadi memotong di (4,-6) dan di (-1,4)
Jawaban : C
16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva
y = 6 +x x2 di titik (4,-6) dan .. A. (-4,14) B. (1, 4) C. (-1, 4) D. (2, 4) E. (1, 6)
1 Asumsikan y = 6 +x x2
melalui semua titik pada pilihan, uji :
A. (-4,14)14= 6-4+16 =18(S) B. (1, 4) 4 = 6+1-1= 6(S) C. (-1,4) 4 = 6-1-1 = 4 (B) Jadi jawaban benar : C
-
http://meetabied.wordpress.com
49
1 Pers.Kuadrat dengan puncak P(p, q) adalah y = a(x p)2 +q
1 f(x) = ax2+bx +c
sumbu simetrinya :
a2b
x -=
Gunakan info smart :
1 f(x) = x2 +4x +3
21.24
2-=
-=
-=
ab
x
f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1 Puncaknya : (-2, -1)
1 P(-2,-1) y = a(x +2)2 -1 Mel (-1 ,3) 3 = a(-1 +2)2 -1 a = 4
1 Jadi y = 4(x +2)2 -1 = 4(x2+4x +4) -1
= 4x2 +16x +15 Jawab : C
17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x +3 adalah.
A. y =4x2 +x +3 B. y = x2 x -3 C. y =4x2 +16x +15 D. y = 4x2 +15x +16 E. y = x2 +16x +18
1 Substitusikan aja titik (-1, 3)
kepilihan, yang mana yg cocok. Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok) B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok) C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok) Jadi jawaban benar : C
-
http://meetabied.wordpress.com
50
1 -2 tidak terletak pada : 0 < x < 1 jadi -2 disubstitusikan ke x2 +1
1 -4 tidak terletak pada : 0 < x < 1 jadi -4 disubstitusikan ke x2 +1
1 terletak pada 0 < x < 1 jadi disubstitusikan ke 2x -1
1 3 tidak terletak pada : 0 < x < 1 jadi 3 disubstitusikan ke x2 +1
Gunakan info smart :
1 F(-2) = (-2)2 +1 = 5 F(-4) = (-4)2 +1 = 17 F( ) = 2. -1 = 0 F(3) = 32 + 1 = 10
1 F(-2).f(-4) +f( ).f(3) 5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85
Jawaban : C
18. Misalkan :
+
-
http://meetabied.wordpress.com
51
O Nilai maksimum 3 untuk x = 1, artinya Puncak di (1 ,3)
O Gunakan rumus : y = a(x p)2 +q Dengan p = 4 dan q = 3
Gunakan iinfo smart :
O y = a(x p)2 +q y = a(x -1)2 +3, melalui titik (3 ,1) 1 = a(3-1)2 +3 -2 = 4a , maka a = -
O Kepersamaan awal : y = - (x -1)2 +3, memotong sumbu Y, berarti : x = 0 ,maka y = - (0 -1)2 +3 = 2
5
O Jadi titik potongnya : (0 , 2
5 ) Jawaban : C
19. UAN 2003/P-1/No.2 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan
grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik. B. (0, 2
7 )
C. (0 ,3) D. (0 , 2
5 )
E. (0 ,2) F. (0 , 2
3 )
-
http://meetabied.wordpress.com
52
O Nilai maksimum 5 untuk x = 2, artinya Puncak di (2 ,5)
O Gunakan rumus : y = a(x p)2 +q Dengan p = 2 dan q = 5
Gunakan info smart :
O f(x) = a(x p)2 +q f(4) = a(4 -2)2 +5, 3 = 4a + 5 maka a = 2
1-
O Kepersamaan awal : f(x) = 2
1- (x -2)2 +5 = 2
1- (x2 -4x+4) +5 = 2
1- x2 +2x +3
20. UAN 2002/P-1/No.5 Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2
sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah... A. f(x) = 2
1- x2 +2x +3 B. f(x) = 2
1- x2 -2x +3 C. f(x) = 2
1- x2 -2x -3 D. f(x) = -2x2 +2x +3 E. f(x) = -2x2 +8x -3
-
http://meetabied.wordpress.com
53
1
0
0 BESAR atau KECIL
(Terpisah)
1 x2 -2x -3 0
(x -3)(x +1) 0
1 Pembuat Nol : x = 3 atau x = -1
Garis bilangan : Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)
-1 3- ++
x = 0 @ Jadi : -1 x 3
1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x2 2x +3 adalah.
A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x -2 atau x 3} C. {x| -2< x > 3} D. {x| -1 x 3} E. {x| -3 x 2}
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : D
0)3x)(1x(
03x2x 2
-+--
besar
kecil
3x1 -
tengahnya
besar
-
http://meetabied.wordpress.com
54
p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : tanda Selang seling - + - Jumlah Suku genap: tanda Tetap : - - atau + +
1 (3 x)(x -2)(4 x)2 0 Pembuat Nol : (3 x)(x -2)(4 x)2 = 0 3 x = 0 , x = 3 x 2 = 0 , x = 2 4 x = 0 , x = 4 (ada 2 buah) Garis bilangan :
2 3 4- - -+
Uji x = 0 (3-0)(0-2)(4-0)2 = - x = 2,5(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+ x = 3,5(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= - x = 5(3-5)(5-2)(4-5)2= - Padahal yang diminta soal 0 (positif) Jadi : {x| 2 x 3}
2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : (3 x)(x -2)(4 x)2 0 adalah.
A. {x|x -2 atau 3 x 4} B. {x|x -2 atau x 3} C. {x| 2 x 3} D. {x|x -2 atau x 4} E. {x|x < -2 atau x > 3}
@ Perhatikan terobosannya
(3 x)(x -2)(4 x)2 = 0
2 3 4- - -+
(genap) Uji x = 0 (hanya satu titik) (3-0)(0-2)(4-0)2 = - Jadi : 2 x 3
Jawaban : C
-
http://meetabied.wordpress.com
55
@ Perhatikan terobosannya
022
9
- xx
9-x2 artinya x 3, maka
pilihan B dan D pasti salah
(karena memuat x = 3) x = 4
07
16169
16
-=
-(B)
Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4)
x = 0 009
0=
- 0 (B)
Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A
1 09 2
2
- xx
Perhatikan ruas kanan sudah 0, Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan suku-sukunya :
0)3)(3(
.
-+ xxxx
x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) 3 +x = 0 , x = -3 3 x = 0 , x = 3 Garis bilangan :
-3 0 3- -+ +
(genap)
Uji x = -4 -=-16916
x = -2 +=- 494
x = 1 +=-191
x = 4 -=-16916
Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 09 2
2
- xx adalah..
A. {x| -3 < x < 3} B. {x| -3 x 3} C. {x|x < -3 atau x > 3} D. {x|x -3 atau x 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}
Jawaban : E
a2 b2 = (a +b)(a b)
-
http://meetabied.wordpress.com
56
p Penyebut pecahan tidak
boleh ada =
1 06
122
2
--+-
xx
xx
0)2)(3()1)(1(
+---
xxxx
x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x -3 = 0, x = 3 x +2 = 0, x = -2
Uji x = -3 +=6
16
x = 0 -=- 61
x = 2 -=- 4
1.1
x = 4 -=- 69
-2 1 3+ - - +
(genap) Jadi : -2 < x < 3 Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak)
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0612
2
2
--+-
xxxx
untuk x
R adalah. A. {x|x < -1 atau x < -2} B. {x|x 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x 3 atau x -2}
@ Perhatikan terobosannya
x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil 0 (negative) maka : x2 x -6 harus < 0 atau (x -3)(x +2) < 0 Jadi : -2 < x < 3
Jawaban : D
-
http://meetabied.wordpress.com
57
1 2x a > 321 axx +-
Pertidaksamaan >, syarat >5 Maka ambil x = 5 Options A.:
)(3
1225
2102
5S
a
x+=-
==
Options B
)(77
315
24
3103
5
benar
a
x
=
+=-
==
Jadi pilihan B benar.
@ 2x a > 321 axx +-
aa
x
aax
aaxx
axxax
axxax
axxax
2936
36)29(
3629
233612
2)1(3)2(632
12
--
>
->-->-
+->-+->-
+-
>-
Padahal x > 5 (diketahui)
3
4816
104536
529
36
==
-=-
=-
-
a
a
aaa
a
5. Pertidaksamaan 2x a > 32
1 axx+
- mempunyai penyelesaian x > 5.
Nilai a adalah. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Jawaban : B
-
http://meetabied.wordpress.com
58
1 6
53
2+
>- xx
coba x = 0 60
530
2+
>-
(S)
Jadi pilihan yang memuat x = 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D dan E salah.
Coba x = 464
534
2+
>-
115
2 > (benar)
Jadi pilihannya harus memuat 4. Pilihan C salah(sebab C tidak memuat x = 4) Kesimpulan Jawaban A
1 6
53
2+
>- xx
0)6)(3(
)9(3
0)6)(3(
327
0)6)(3(
)3(5)6(2
06
53
2
>+-
-
>+-
-
>+-
--+
>+
--
xxx
xxx
xxxx
xx
9-x = 0, x = 9 x -3 = 0, x = 3 x +6 = 0, x = -6 titik-titik tersebut jadikan titik
terminal dan uji x = 0 misalnya untuk mendapatkan tanda(-) atau (+) :
+ +--6 3 9
Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9
6. Jika 6
53
2+
>- xx
, maka .
A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9
Jawaban : A
x = 0
-
http://meetabied.wordpress.com
59
1 21
83
43
+-xx
x (kali 16)
4
82
864
861216
)21
83
(16)4
3(16
--
++-
+-
x
x
xx
xxx
xxx
Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2) Jadi nilai terbesar x adalah : -4
7. Nilai terbesar x agar 21
83
43 +- xxx adalah.
A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : E
-
http://meetabied.wordpress.com
60
1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 coba x = 0 |0 -2|2 > 4|0 -2| +12 4 > 8+12 (salah) berarti A dan B salah (karena memuat x = 0) coba x =7|7 -2|2 > 4|7 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti E salah (karena memuat x =7) coba x =-3|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti C salah (karena memuat x =-3) Kesimpulan : Jawaban benar : D Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain.
1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
misal : y = |x -2| y2 -4y -12 > 0 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah atau) y < -2 atau y > 6
1 y < -2 |x -2| < -2 (tak ada tuh.) y > 6 |x -2| > 6 (x -2)2 > 62 x2 -4x +4 -36 > 0 x2 -4x -32 > 0 (x 8)(x +4) > 0, terpisah Jadi : x < -4 atau x > 8
8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah
A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6
Jawaban : D
-
http://meetabied.wordpress.com
61
1 |x +3| |2x| baca dari kanan, karena koefisien x nya lebih besar dari koefisien x sebelah kiri. Jadi :
32 + xx+ -
3x +3=0 x = -1
x -3=0 x = 3
Jadi : x < -1 atau x > 3
1 |x +3| |2x|
kuadratkan : (x +3)2 (2x)2 (x +3)(x +3) 4x2 x2 +3x +3x +9 4x2 3x2 -6x -9 0 x2 -2x -3 0 (x -3)(x +1) 0 (terpisah) x -1 atau x 3
9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| |2x| adalah A. x -1 atau x 3 B. x -1 atau x 1 C. x -3 atau x -1 D. x 1 atau x 3
E. x -3 atau x 1
Jawaban : A
-
http://meetabied.wordpress.com
62
1 35x1x2
+-
coba x = 0 35`010
+-
351
(benar)
berarti B, C dan E salah (karena tidak memuat x = 0)
coba x =-16 3516116
+---
31117
(benar)
berarti D salah (karenatidak memuat x =-16) Kesimpulan : Jawaban benar : A
1 35x1x2
+-
(kali silang)
| 2x -1 | | 3x +15 | ------ kuadratkan (2x-1)2 (3x +15)2 4x2-4x +1 9x2+90x +225 5x2+94x +224 0 (5x +14)(x +16) 0
-16 -145
+ +-
Jadi : x -16 atau x 5
14-
10. Pertaksamaan 35x1x2
+- mempunyai penyelesaan ..
A. x -16 atau x -14/5 B. x -14/5 atau x > 16 C. x -14/5 D. x -14/5 E. -16 x -14/5
Jawaban : A
-
http://meetabied.wordpress.com
63
1 2xx
10x3x2
2
+-
-+bernilai positif,
artinya :
02
1032
2
>+--+
xx
xx
maka :
02
)2)(5(2
>+--+
xx
xx
Uji x = -6
+==++--
448
2636101836
Uji x = 0
-=-
=++--
210
2001000
Uji x =3
+==+--+
88
2391099
-5 2+ +-
0, artinya daerah + Jadi : x < -5 atau x > 2
11. Agar pecahan 2xx
10x3x2
2
+-
-+ bernilai positif , maka x anggota
himpunan.. A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 x 2}
@ Perhatikan terobosannya @ x2-x +2 definite positif
(selalu bernilai positif untuk setiap x)
@ Supaya 2xx
10x3x2
2
+-
-+ bernilai
positif maka : x2 +3x -10 positif,sebab + : + = +
@ Jadi : x2 +3x -10 > 0 (x +5)(x -2) > 0 besar nol (penyelesaian terpisah) Maka : x < -5 atau x > 2
Jawaban : A
-
http://meetabied.wordpress.com
64
1 243
14732
2
-+-+
xx
xx
coba x =2
2464141412
-+-+
26
12 (benar)
berarti A dan D salah (karena tidak memuat x = 2) coba x = - 4
206
41216142848
=----
(Sal
ah, penyebut tidak boleh 0) berarti C salah coba x = - 11
284272
4331211477363
=----
(Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = -11 Kesimpulan : Jawaban benar : B
@ 243
14732
2
-+-+
xx
xx
043
)43(214732
22
-+
-+--+xx
xxxx
043
62
2
-+-+
xx
xx
0)1)(4()2)(3(
-+-+
xxxx
Setelah melakukan pengujian, untuk x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian daerah yang lain diberi tanda selang seling (sebab semua merupakan suku ganjil)
-4 -3 1 2+ + +- -+ + +
Jadi : x < -4 atau -3 x < 1 atau x 2
12. Nilai-nilai x yang memenuhi 2431473
2
2
-+-+
xxxx
adalah. A. x < -4 B. x < -4 atau -3 x < 1 atau x 2 C. x -4 atau -3 x < 1 atau x 2 D. -10 x < -4 atau -3 x < 1 E. -10 x < -4 atau -3 x
-
http://meetabied.wordpress.com
65
1 07332
>-+
xx
Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik :
x = 0 -=-
=-+
73
70.330.2
Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling.
2
3-
37
-+ +
> 0, artinya daerah positif (+)
Jadi : x < 23
- atau x > 37
13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 07332
>-+
xx
adalah.
A. {x|x < - 23 atau x > 3
7 }
B. {x|x < - 23 dan x > 3
7 }
C. {x| - 23 < x < 3
7 }
D. {x| 37 > x >- 2
3 }
E. {x|x < - 32 atau x > 2
3 }
@ Perhatikan terobosannya 0
7332
>-+
xx Uji demngan
mencoba nilai :
x = 0 -=-+
7030
(Salah)
berarti : C dan D salah
x = 14
571.331.2
-=
-+
(salah)
berarti E salah (sebab memuat 1) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : A
Jawaban :A
-
http://meetabied.wordpress.com
66
p cxf
-
http://meetabied.wordpress.com
67
zdasdfhhhhhhhhhhhh
p 0
@ 35
21
-+
0
c > d berarti c d > 0 + a +c > b +d
1 a b > 0
c d > 0 kalikan : (a b)(c d) > 0
ac ad bc +bd > 0 ac +bd > ad +bc Jadi jawaban benar : B
18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah.
A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac bd = ad +bd E. a d > b c dan ac bd = ad -bd
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : B
-
http://meetabied.wordpress.com
71
1 26xx
16x5x32
2
-+-+
Dengan mencoba nilai x = 0
238
6001600
>=-+
-+(B)
berarti pilihan harus memuat nol. Jadi : B, dan C salah. x = 2
206
624161012
>=-+-+
(S)
berarti pilihan harus tidak memuat 2. Jadi : D, dan E salah. Jadi pilihan yg tersisa hanya A
1 26xx
16x5x32
2
-+-+
0)2x)(3x()1x)(4x(
06xx
4x3x
06xx
12x2x216x5x3
06xx
)6xx(2
6xx
16x5x3
2
2
2
22
2
2
2
2
-+-+
-+-+
-+
+---+
-+-+
--+-+
Uji x = 0 +=--
)2(3)1(4
-4 -3 1 2
bawah bawah
+ ++ - - +++
Jadi : x -4 atau -3 < x 1 atau x > 2 Jawaban benar : A
19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 26xx
16x5x32
2
-+-+
adalah
A. x -4 atau -3 < x 1 atau x > 2 B. x -4 atau -2 x -1 atau x 2 C. x -4 atau -2 < x -1 atau x > 2 D. x -4 atau -2 x -1 atau x > 2 E. x -4 atau -2 x -1 atau x 2
Jawaban : A
-
http://meetabied.wordpress.com
72
1 0|3x2|4x4x2 +-+- Coba nilai : x = 04-3=2-3=-1 0 (salah) berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah x = -4 36 -5= 6 -5= -5 0 (B) berarti penyelesaian harus memuat x = 4. Jadi A salah. Maka jawaban yang tersisa hanya pilihan B
1 0|3x2|4x4x2 +-+-
|3x2|4x4x2 ++- Kedua ruas dikuadratkan x2 -4x +4 (2x +3)2 x2 -4x +4 4x2 +12x +9 3x2 +16x +5 0 (3x +1)(x +5) 0 (i)
1 Syarat di bawah akar
harus positif. x2 -4x +4 0 (x -2)(x -2) 0 , ini berlaku saja untuk setiap harga x Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni :
-5 x -31
(ingat : 0, terpadu)
20. Jika 0|3x2|4x4x2 +-+- maka
A. -3 x -51
B. -5 x -31
D. x -5 atau x -31
C. x -5 E. x -3 atau x -51
Jawaban : B
-
http://meetabied.wordpress.com
73
1. Prediksi SPMB x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,......x10 Jika data bertambah mengikuti pola :
,6,4,2 2x
2x
2x 321 +++ ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya
menjadi.... A. x0 +11 B. x0 +12 C. x0 +11 D. x0 +12 E. x0 +20
@ Data : x1 , x2 ,x3,xn. Rata-ratanya :
n
x...xxx n
+++= 21
@ Barisan aritmatik : U1,U2,U3,.Un Jumlahnya :
)UU(nS n+= 121
Gunakan info smart :
1 10
... 103210
xxxxx
++++=
1121
10
225
21
10
20210
1021
10
2042222
10
202
42
22
00
21
1021
1021
1021
+=+=
++
+++=
++++++=
++++++=
x)(
x
)(.)
x...xx(
)...()x
...xx
(
x...
xx
x
Jawaban : C
-
http://meetabied.wordpress.com
74
2. EBTANAS 1999 Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu
data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah :
A. 200 B. 275 C. 300 D. 325 E. 350
1x = nilai data baru
1 m
)xx(nxx 0111
-+=
1x =rata sekarang n = banyak data lama
0x =rata lama m = banyak data baru
Gunakan info smart :
2751
11012510110
0111
=
-+=
-+=
)(m
)xx(nxx
Jawaban : B
-
http://meetabied.wordpress.com
75
3. Prediksi SPMB Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata....
Interval f 2 6 7 11 12 16 17 21 22 - 26
3 2 2 4 5
A. 1387
B. 14 87 D. 16 8
7
C. 15 87 E. 17 8
7
@
+=f
c.fpxx s
@ sx =rataan sementara
@ p = panjang interval kelas
Gunakan info smart :
p = 5 ------------------------------------------ Interval f c f.c 2 6 3 -2 -6 7 11 2 -1 -2
12 16 2 14=sx 0 0 17 21 4 1 4 22 26 5 2 10
87
15166
.514
f
c.fpxx s
=+=
+=
Jawaban : C
6 16
-
http://meetabied.wordpress.com
76
4. UMPTN 1997 Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa
kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III tersebut adalah.... A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01
Rata-rata gabungan :3 kategori
@ 321
332211
fff
xfxfxfx
++++
=
Gunakan info smart :
@ 30 siswa rata-rata 6,5 30(6,5) = 195
@ 25 siswa rata-rata 7,0 25(7,0) = 175
@ 20 siswa rata-rata 8,0 20(8,0) = 160
07,775530
202530160175195
==++++
=x
Jawaban : C
-
http://meetabied.wordpress.com
77
5. UMPTN 1998 Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika
deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : =
-n
1i
i
n|xx|
dengan =
=n
1i
i
n
xx , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah....
A. 0 B. 1,0 C. 1,8 D. 2,6 E. 5,0
1 Rata-rata dari data : x1 ,x2, x3 ,....xn adalah :
n
x...xxx n
+++= 21
Gunakan info smart :
1 Rata-rata :
554321 xxxxxx
++++=
55
5,70,70,55,30,2=
++++=x
1 Deviasi rata-rata : Sr =
=
-n
i
i
nxx
1
||
815
557575555352
,
|,||||||,|||Sr
=
-+-+-+-+-=
Jawaban : C
-
http://meetabied.wordpress.com
78
6. UMPTN 1999 Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai
dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = .... A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9
1 Rata-rata : terpengaruh oleh setiap operasi.
1 Jangkauan : tidak berpengaruh oleh operasi ( + ) atau ( - )
Gunakan info smart :
1 Rata-rata lama :16 16p q = 20...........( i )
1 Jangkauan lama: 6 6p = 9 , 2p =3 2p = 3 susupkan ke ( i ) : 24 q = 20, berarti q = 4.
1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7
Jawaban : C
-
http://meetabied.wordpress.com
79
7. UMPTN 2002 Median dari data nilai di bawah adalah....
Nilai 4 5 6 7 8 8 Frekuensi 3 -7 12 10 6 2
A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 10,0 E. 12,0
1 Median data genap : )(
121
21
21 +
+=nn
xxMe
Gunakan info smart :
1 Jumlah data : 3 +7 +12 +10 +6 +2 = 40
1 n = genap
6662
1
212021
=+=
+=
)(
)xx(Me
Jawaban : A
-
http://meetabied.wordpress.com
80
8. Prediksi SPMB Jangkauan dan median dari data : 22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut
adalah.... A. 8 dan 21 B. 8 dan 21,5 C. 18 dan 22 D. 26 dan 21 E. 26 dan 22
1 Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan
1 Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil
Gunakan info smart :
1 data di urut sbb: 18 18 19 19 20 21 22 23 23 24 25 26
5,212
2221=
+=Me
1 Jangkauan = 26 18 = 8
Jawaban : B
-
http://meetabied.wordpress.com
81
9. Ebtanas 98 No.10 Rataan hitung data dari
Histogram disamping adalah 59. Nilai p =.... A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 E. 8
1 Titik tengah dari interval : 45,5-50,5 adalah : 48 50,5-55,5 adalah : 53 55,5-60,5 adalah : 58 60,5-65,5 adalah : 63 65,5-70,5 adalah : 68
1 Masing-masing titik tengahnya dikalikan frekuensi.Gunakan rumus :
=
i
ii
f
x.fx
Gunakan info smart :
1 Perhatikan gambar Jawaban : C
1 4763
68463587536483++++
++++=
p..p...
x
10
40114011804
631140591180
2027263406318144
59
==-=+=++
++++=
p
p
pp
pp
3
6 7
p
4
45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5
fr
-
http://meetabied.wordpress.com
82
10. Ebtanas 1997 No.12 Ragam (varians) dari data : 6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7 Adalah.....
A. 1
B. 138 D.
87
C. 181
E. 85
1 Rataan :
=
i
ii
f
x.fx
1 Ragam (varians)
-=
i
ii
f
|xx|fs
22
Gunakan info smart : 1 Rataannya :
7
16112
146411948674615
==
++++++++
=.....
x
1 Ragamnya :
11616
164404416
2114061421 222222
==
++++=
++++=
.....s
Jawaban : A
-
http://meetabied.wordpress.com
83
11.Ebtanas 1996/No.11 Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah...
A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5
1 Rataan RumusUmum :
n
xx i= n = banyak data
Gunakan info smart :
1 1
11 n
xx =
204)1,5.(40
x.nx 111
==
=
1 2
22 n
xx =
195)0,5.(39
x.nx 222
==
=
1 Nilai siswa yang tidak diikutkan
adalah : 204 195 = 9,0
Jawaban : A
1 40 orang rataan 5,1
40(5,1) = 204 1 39 orang rataan 5,0
39(5,0) = 195 Jadi : Nilai siswa = 204-195 = 9,0
-
http://meetabied.wordpress.com
84
12. Ebtanas 1996/No.12
Berat Badan f 50 - 52 53 55 56 58 59 61 62 - 64
4 5 3 2 6
1 Rumus Median data Kelompok :
f
Fn21
pTbMe-
+=
Me = Median Tb = Tepi bawah kelas median. p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi se- belum kelas median f = frekuensi kelas median
Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Median dikurangi 0,5 (jika data interval bulat)
1 = 20f n = 20 Letak Median :
1020.21
n21
== ,berarti
Kelas Median : 56 58 Tb = 55,5 p = 3 F = 4 + 5 = 9 f = 3
1 f
Fn21
pTbMe-
+=
5,5615,55
3910
35,55Me
=+=
-+=
Jawaban : E
Median dari distribusi frekuensi di atas adalah
A. 52,5 B. 54,5 C. 55,25 D. 55,5 E. 56,5
-
http://meetabied.wordpress.com
85
13.Ebtanas 1995/No. 12 Simpangan kuartil dari data : 6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah...
A. 521
B. 3 C. 2
D. 121
E. 1
1 Rumus Simpangan kuartil atau Jangkauan semi inter kuartil adalah :
)QQ(21
Q 13d -=
Gunakan info smart :
3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Q2 (median)
Q1 Q3
Qd = (7 -4) = 112
12
Jawaban : D
-
http://meetabied.wordpress.com
86
14. Ebtanas 1990/No.17 Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =...
8
12
17
20
13
73
f
uku ran30 ,5 35 ,5 40 ,5 45 ,5 50,5 55 ,5 60 ,5 65 ,5
1 Rumus Modus data kelompok :
21
1
SS
SpTbMo
++=
Dengan : Mo = Modus Tb = Tepi bawah kelas
Modus p = panjang interval kelas S1 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se belumnya.(selisih ke atas) S2 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se Sudahnya(selisih ke ba wah)
Gunakan info smart :
1 Perhatikan gambar : Balok tertinggi berada pada rentang : 45,5 50,5, ini disebut kelas modus. Tb = 45,5 p = 50,5 -45,5 = 5 S1 = 20 -17 = 3 S2 = 20 -13 = 7
475,15,45
733
55,45
SS
SpTbMo
21
1
=+=
++=
++=
Jawaban : C
A. 45,5 B. 46 C. 47 D. 48 E. 50,5
-
http://meetabied.wordpress.com
87
15. Uan 2003/P5/No.14 Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas
adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa tersebut adalah... A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 E. 85
1 Rumus Umum Rataan
n
xx =
Gunakan info smart :
1 Misal anak tersebut A Nilai rata-rata 39 siswa 65
n
xx 11
= = x.nx 11 = 39.65 = 2535 Banyak siswa setelah A bergabung , n = 40
n
xx 22
= = x.nx 22 = 40.(65,5) = 2620
1 Nilai A = - 12 xx = 2620 2535 = 85 Jawaban : E
1 Nilai A:
A = 65 +(65,5 -65).40 = 65 +20 = 85
rataan awal selisih rataan
banyak siswa sekarang
-
http://meetabied.wordpress.com
88
16. Uan 2003/P-1/No.12 Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang
diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai berikut :
Frekuensi 17 10 6 7
nilai 4 x 6,5 8 Jadi x =....
A. 6 B. 5,9 C. 5,8 D. 5,7 E. 5,6
1 Rumus umum rataan :
=
i
ii
f
x.fx
Gunakan info smart :
1 Rataan diperoleh sbb :
7,5x57x10
x1016322040
5639x10685,5
7610178.7)5,6(6x.104.17
5,5
f
x.fx
i
ii
==
+=
+++=
++++++
=
=
-
http://meetabied.wordpress.com
89
17. Uan 2003/P-1/No.14 Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu
kelas.
f
Nilai24
12
1415
57 62 67 72 77
1 Rumus umum rataan :
=
i
ii
f
x.fx
Gunakan info smart :
1
=i
ii
f
x.fx
7050
350012141842
12.7714.7218.674.622.57x
=
=
++++++++
=
Nilai rata-ratanya adalah A. 69 B. 69,5 C. 70 D. 70,5 E. 71
18
-
http://meetabied.wordpress.com
90
18 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai rata-rata 50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15, akibatnya...
A. rata-rata menjadi 70 B. rata-rata menjadi 65 C. simpangan baku menjadi 20 D. simpangan baku menjadi 5 E. median menjadi 80
1 Ukuran Pemusatan : (rataan,median,modus, kuarti dan lainnya) Jika dilakukan suatu operasi, akan berubah mengikuti pola operas yang bersangkutan.
1 Ukuran Penyebaran :
(Jangkauan, simpangan kuartil, simpangan baku, dan lainnya) Jika dilakukan operasi penjumlahan dan pengu-rangan tidak merubah ukuran yg bersangkutan, tetapi dengan perkalian dan pembagian maka akan berubah mengikuti operasi yang bersangkutan.
Gunakan info smart :
1 Rataan awal : 35 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Rataan menjadi : 2.35 -15 = 70 15 = 55
1 Median awal : 40 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Median menjadi : 2.40 -15 = 80 -15 = 65
1 Simpangan baku awal : 10 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Sim.baku menjadi : 2.10 = 20 Jawaban : C
-
http://meetabied.wordpress.com
91
19. Prediksi Uan 2005
Berat Badan f 51 - 52 53 55 56 58 59 61 62 - 64
4 5 3 2 6
1 Rumus Median data Kelompok :
f
Fn41
pTbQ1
-+=
1Q = Kuartil bawah Tb = Tepi bawah kelas Kuartil bawah p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi se- belum kelas Q1 f = frekuensi kelas Q1
Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Q1 dikurangi 0,5 (jika data interval bulat)
1 = 20f n = 20 Letak kuartil bawah :
520.41
n41
== ,berarti
Kelas Q1 : 53 55 Tb = 52,5 p = 3 F = 4 f = 5
1 f
Fn41
pTbQ1
-+=
1,536,05,52
545
35,52Me
=+=
-+=
Jawaban : B
Kuartil bawah dari distribusi frekuensi di atas adalah
F. 52,5 G. 53,1 H. 55,25 I. 55,5 J. 56,5
-
http://meetabied.wordpress.com
92
20. SPMB 2002 Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam
perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran ,
I
II
III
IVV
VI
88o
50o
27o
40o70
o
VI
1 Lingkaran mempunyai sudut keliling sebesar 360o
1 Bagian VI mempunyai sudut 360odikurangi sudut-sudut yang diketahui.
Gunakan info smart : 1 Besar Sudut Perguruan tinggi
ke VI = (360-50-27-88-40-70)o = 85o
1 Banyak mahasiswa diterima di
perguruan tinggi VI adalah :
25501080036085
=
Jawaban : C
Banyak mahasiswa diterima di perguruan tinggi VI adalah
A. 2700 B. 2640 C. 2550 D. 2250 E. 2100
-
http://meetabied.wordpress.com
93
1. EBTANAS 2002/P-1/No.23 Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y 12, x +2y 8 , x+y 8, x 0 adalah. A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 24
@ Objektif Z = x +3y (berat ke y) berarti hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus Besar , maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar ambil nilai Peubah yang Besar 3x +2y 12 . x = 4 x+2y 8 ...x = 8, terlihat peubah besar = 8 maka Zmin = x = 8
@ @ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX Zmaks = By
-
http://meetabied.wordpress.com
94
2. EBTANAS 2001/P-1/No.10 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi
objektif T = 3x+4y terjadi di titik A. O B. P C. Q D. R E. S
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R
S R
Q
PO
3
4g
g'
m em otong R di paling kanan
(garis selidik)(digeser sejajar ke kanan)
S R
Q
PO
2x +y = 8
x +2y = 8x +y = 5
-
http://meetabied.wordpress.com
95
3. UAN 2003/P-1/No.23 Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier x 0, y 0 , x +y 0, x +2y 16 adalah. A. 104 B. 80 C. 72 D. 48 E. 24
@ Objektif Z = 4x +10y (berat ke y) berarti hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus Kecil , maksudnya pilih pertidaksamaan yang kecil ambil nilai Peubah yang kecil x +y 12 . y = 12 x+2y 16 y = 8, terlihat peubah kecil = 8 maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80
p @ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX Zmaks = By
-
http://meetabied.wordpress.com
96
4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang terletak dalam daerah x +y 6, x +y 3, 2 x 4 dan y 0 adalah
A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 180
@ Z = 30x +20y ambil nilai x pertidaksamaan kecil pada interval 2 x 4, berarti x = 4
@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2. Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik (4 ,2)
@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160
p p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan peubah (PP) Kecil
-
http://meetabied.wordpress.com
97
5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari. A. Rp 200,00 B. Rp 250,00 C. Rp 300,00 D. Rp 350,00 E. Rp 400,00
p x = unit vitamin A y = unit vitamin B, berarti : 4x +3y 24 3x +2y 7
p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang kecil saja (minimum) dari : 4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.
p Zmin = 7/2 . 100 = 350
p Min, Sasaran besar dan PP kecil
-
http://meetabied.wordpress.com
98
6. SPMB 2002/610/No.10 Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x 0, y
0, 3x +8y 340, dan 7x +4y 280 adalah. A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48
@ Fungsi Objektif Z= x +y -6 Perhatikan Koefisien xdan y Seimbang Berarti penyelesaian ada di titik potong P kecil
p @ Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang ( A =B) Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C
7x +4y = 2803x +8y = 34014x +8y = 560 - -11x = -220
x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 2807(20) +4y = 280
y = 35Z = 20 +35 -6 = 49maks
X2
-
http://meetabied.wordpress.com
99
6
4
4
7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang diarsir adalah.
A. 60 B. 40 C. 36 D. 20 E. 16
p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan 6x +4y = 24
6x +4x = 24 x = 5
12
karena y = x maka y = 5
12
p Fmax= 5. 5
12 +10. 5
12 = 12 + 24 = 36
p
6
4
4
-
http://meetabied.wordpress.com
100
6
4
4
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat-syarat x 0, y 0, x +2y -6 0, 2x +3y-19 0 dan 3x +2y -21 0 adalah.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10
p z = x +y di cari maksimum, maka pilih pertidaksamaannya yang kecil yakni 2x +3y -19 0 dan 3x +2y -21 0, dipotongkan
p 2x +3y = 19 .3 6x +9y = 57 3x +2y = 21 .2 6x +4y = 42 5y = 15 y = 3, x = 5
p zmax = 5 + 3 = 8
p p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan peubah (PP) Kecil
-
http://meetabied.wordpress.com
101
6
4
4
9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat : 2x +2y 4 6x +4y 36 2x y 10 x 0 y 0 adalah. A. 5 B. 20 C. 50 D. 100 E. 150
@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih pertidaksamaannya yang besar yakni 2x +2y 4 , berarti : y = 2 (sasaran berat ke-x)
@ Jadi Pmax= 10.2 =20
p p Sasaran Min, berarti pilih
pertidaksamaan dan peubah (PP) Besar
-
http://meetabied.wordpress.com
102
6
4
4
10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah
A. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 B. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 C. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 D. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0 E. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0
@ Misal x = apel y = jeruk
@ Harga buah : 6000x + 4000y 500.000 disederhanakan menjadi : 3x +2y 250( i )
@ Kapasitas : x + y 200 .( ii )
@ Syarat : x 0 dan y 0. (A)
-
http://meetabied.wordpress.com
103
6
4
4
11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli.
A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B D. 250 bungkus rokok A saja E. 200 bungkus rokok B saja
p Sistem pertidaksamaannya : 1000x +1500y 300.000 (harga beli) disederhanakan : 2x +3y 600 ....( i )
p Kapasitas : x + y 250 ...........( ii ) p Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y
Terlihat berat ke posisi y, berarti cari nilai y yang kecil dari ( i ) dan ( ii ) 2x +3y = 600 x = 0, y = 200 x + y = 250 x = 0, y = 250
p Kelihatan y yang kecil adalah 200 Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli 200 bunkus rokok B saja
-
http://meetabied.wordpress.com
104
12. UAN 2003/P-2/No.23 Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari
system pertidaksamaan .
O (2 ,0 ) (8 ,0 ) (1 2 ,0 )
(0 ,2 )
(0 ,6 )
(0 ,8 )
Y
X
A. 4x +y 8, 3x +4y 24, x + 6y 12 B. 4x +y 8, 3x +4y 24, x + 6y 12 C. 4x +y 8, 3x +4y 24, x + 6y 12 D. 4x +y 8, 3x +4y 24, x + 6y 12 E. 4x +y 8, 3x +4y 24, x + 6y 12
Terlihat : Jawaban : C
2 8 12
2
6
8atas " Besar "8 2 16x y+ 4 8x y+ atau
bawah " Kecil "6 8 48x y+ 3 4 24x y+ atau
atas " Besar "2 12 24x y+ atau
x y+ 6 12
-
http://meetabied.wordpress.com
105
1. Jika x1
)x(f = dan g(x) = 2x -1, maka (f og)-1(x)
adalah.
A. x
1x2 -
B. 1x2
x-
D. x2
1x2 +
C. x21x + E.
x21x2 -
@ x
xf1
)( = dan g(x) = 2x-1
(f og)(x) = 121.0
121
-+
=- x
xx
(f og)-1(x) = x
x2
1+
p
p dcxbax
xf++
=)( , maka
acxbdx
xf-+-
=- )(1
-
http://meetabied.wordpress.com
106
2. Jika (g of)(x) = 4x2 +4x, dan g(x) = x2 -1, maka f(x -2) adalah
A. 2x +1 B. 2x -1 C. 2x -3 D. 2x +3 E. 2x -5
@ (g of)(x) = 4x2 +4x, g(x) = x2 -1 g(f(x)) = 4x2 +4x f2(x)-1 = 4x2 +4x f2(x) = 4x2 +4x +1 = (2x+1)2 f(x) = 2x +1
@ f(x -2) = 2(x -2) +1 = 2x -3
p p f(x ) = ax +b maka :
f(x -k) = a(x -k) +b p sebaliknya :
f(x-k) = ax+b, maka : f(x) = a(x +k) +b
-
http://meetabied.wordpress.com
107
3. Jika 1x)x(f += dan g(x) = x2 -1, maka (g of)(x) adalah. A. x B. x -1 C. x +1 D. 2x -1 E. x2 +1
p @ f(x) = 1x + , g(x) = x2 -1
(g of)(x) = g( f ) = ( 1)1x( 2 -+ = x + 1 1 = x
p
p aa 2 = , tapi : 222 a)a( =
jadi : )x(f))x(f( 2 =
-
http://meetabied.wordpress.com
108
4. Jika 12
1)(
-=
xxf dan
23))((
-=
xx
xfog , maka g(x)
sama dengan.
A. x1
2 +
B. x2
1+ D. x2
1-
C. x1
2 - E. x2
12 -
@ (f og) = 23 -x
x,
@ f = 12
1-x
f ( g ) = 23 -x
x
121-g
= 23 -x
x 2g -1 =
x2x3 -
g = 21
223
+-x
x=
xx
xxx
448
4246 +
=++
= 2 +x1
p
-
http://meetabied.wordpress.com
109
5. Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh f(x) = 2x -1 dan g(x) = x2 +6x +9, maka (g of)(x) adalah.
A. 2x2 +12x +17 B. 2x2 +12x +8 C. 4x2 +12x +4 D. 4x2 +8x +4 E. 4x2 -8x -4
@ f(x) = 2x -1, g(x) = x2 +6x +9 (g of)(x) = g(f(x))
= (2x -1)2+6(2x -1) +9 = 4x2-4x +1 +12x -6 +9 = 4x2 +8x +4
p p (g of)(x) = g(f(x))
-
http://meetabied.wordpress.com
110
6. Jika 1)( 2 += xxf dan
542
1))(( 2 +-
-= xx
xxfog , maka g(x -3) =
A. 5
1-x
B. 1
1+x
D. 3
1-x
C. 1
1-x
E. 3
1+x
p f og)(x) = 542
1 2 +--
xxx
542
11 22 +-
-=+ xx
xg
)54()2(
11 2
22 +-
-=+ xx
xg
2
222
)2(
)2(54
---+-
=x
xxxg =
2)2(
1
-x
21-
=x
g 5
123
1)3(
-=
--=-
xxxg
-
http://meetabied.wordpress.com
111
7. Diketahui fungsi 21)( 3 3 +-= xxf . Invers dari f(x) adalah.
A. 3 3)2(1 -- x B. (1 (x -2)3)3 C. (2 (x -1)3)3 D. (1 (x -2)3)1/3 E. (2 (x -1)3)1/3
p 21)( 3 3 +-= xxf 3 312 xf -=-
(f -2)3 = 1 x3 x3 = 1 (f -2)3
31
))2(1()2(1 33 3 --=--= ffx
31
))2(1()( 31 --=- xxf
p
-
http://meetabied.wordpress.com
112
8. Jika f(x) = x , x 0 dan 1x;1x
x)x(g -
+= , maka
(g of)-1(2) = A. B. C. 1 D. 2 E. 4
p (g of)-1(x) = (f-1og-1)(x)
= 2
1
- xx
(g of)-1( 2 ) = 421
22
=
-
p f(x) =x f-1(x) = x2
1xx
)x(g+
=
x1x
)x(g 1-
=-
-
http://meetabied.wordpress.com
113
9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka g(x) = .
A. x +4 B. 2x +3 C. 2x +5 D. x +7 E. 3x +2
@ f(x) = 2x -3 , (g of)(x) = 2x +1
g(x) = 412
32 +=+
+ x
x
p Jika f(x) = ax +b dan
(g of)(x) = u(x)
Maka : g(x) =
-
abx
u
-
http://meetabied.wordpress.com
114
10. Jika (f og)(x) = 4x2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka f -1(x) =
A. x +9 B. 2 +x C. x2 -4x -3 D. 12 ++ x E. 72 ++ x
p g(x) = 2x +4 , (f og)(x) = 4x2+8x -3
f(x) = 3)2
4(8
24
42
--
+
- xx
= x2 -8x +16 +4x -16 -3 = x2 -4x -3 = (x -2)2 -7 f-1(x) = 2 + 7x +
-
http://meetabied.wordpress.com
115
11. Prediksi UAN/SPMB Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x2 +12x +7. Nilai
dari g(1) =... A. 10 B. -12 C. 9 D. -9 E. 8
1 rqxpxxfogbaxxf ++=+= 2))((dan )(
maka :
102
371.121.42
37124
)(
2
2
2
=
-++=
-++=
-++=
xxa
brqxpxxg
-
http://meetabied.wordpress.com
116
12. Prediksi UAN/SPMB xxf 43)( = maka invers dari f(x) adalah....
A. 3log 4x B. 4log 3x C. 3log x4 D. 4log x3 E. 3log 4 x
1 Jika pxaxf =)( maka pxxf a1
log)(1 =-
xxf 43)( = maka 4331 loglog)( 41
xxxf ==-
-
http://meetabied.wordpress.com
117
13. UAN 2003/P-2/No.16 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan
g(x) = 3x +120, maka nilai p =. A. 30 B. 60 C. 90 D. 1