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Robinets de régulation
Cours #1, session A-2010© Guy Gauthier ing. Ph.D.
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Cours #1 - GPA668 2
UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES
Équation/Loi de Bernoulli
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Cours #1 - GPA668 3
Équation de Bernoulli (1738)
• Aspect énergétique dans une ligne de fluide
• L’énergie dans une ligne de fluide reste constante.
2
constante2
v pz
g g
Chaque terme est une hauteur manométrique
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Cours #1 - GPA668 4
Équation de Bernoulli
•
• Hypothèses:– La viscosité est nulle;– Les pertes de charge sont nulles;– Le fluide est incompressible.
2
constante2
v pz
g g
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Cours #1 - GPA668 5
Exemple d’application de l’équation de Bernoulli
• Réservoir qui se vide par gravité:
L’énergie en 1 est égale à celle en 2
![Page 6: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/6.jpg)
Cours #1 - GPA668 6
Exemple
• Selon Bernoulli:2 21 1 2 2
1 22 2
v p v pz z
g g g g
v1 = 0 m/s
p1 = 1 atm. p2 = 1 atm.
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Cours #1 - GPA668 7
Exemple
• Ce qui mène à:
• Donc:
• Et:
22
1 22
vz z h
g
2 2v gh
2 2 2 2 2Q A v A gh
Formule de Torricelli (1644)
![Page 8: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/8.jpg)
Cours #1 - GPA668 8
Exemple
• Dans le réservoir:
• Ce qui mène à:
• Ressemble à:
2 1
dhQ A
dt
2
1
2A ghdh
dt A
1
dhh
dt A
Car le réservoir se vide
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Cours #1 - GPA668 9
Exemple
• Dans le réservoir:
• Ce qui mène à:
• Ressemble à:
2 1
dhQ A
dt
2
1
2A ghdh
dt A
1
dhh
dt A
Car le réservoir se vide
![Page 10: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/10.jpg)
Cours #1 - GPA668 10
La viscosité n’est pas nulle
• Un fluide réel possède une certaine viscosité.
En Centipoises
ou en milli-
Pascal
secondes
Celle de l’eau (à 20°C): 1.005 cPo
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Cours #1 - GPA668 11
Les pertes de charges ne sont pas nulles
• Il y a une perte d’énergie due au frottement du fluide sur la conduite.– Cette perte dépend du débit du fluide;– Du matériau utilisé pour la conduite;– De la taille de la conduite;– De la viscosité du liquide.
Source de l’image:http://www.hickerphoto.com/data/media/30/arctic_pipeline_T3559.jpg
![Page 12: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/12.jpg)
Cours #1 - GPA668 12
Pertes de charges
• Il existe des tableaux: Tiré de:Glover, Thomas J., POCKET REF, Sequoia Publishing, 1997
![Page 13: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/13.jpg)
Cours #1 - GPA668 13
Pertes de charges
• Il existe des tableaux:
Tiré de: engineeringtoolbox.com
![Page 14: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/14.jpg)
Cours #1 - GPA668 14
Pertes de charges
• Il existe des tableaux:
![Page 15: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/15.jpg)
Cours #1 - GPA668 15
Pertes de charges
• Il existe de nombreuses équations:– Exemple, l’équation de Hazen-William:
• C : constante de rugosité de Hazen-Williams;• Q : débit volumique en GPM;• d : diamètre intérieur de la conduite en pouces;• Hfriction : hauteur manométrique correspondant à la perte de
charge d’une conduite ayant une longueur de 100 pieds.
1.852 1.852
4.8655
1000.2083friction
QH
C d
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Cours #1 - GPA668 16
Pertes de charges
• Effet sur l’équation de Bernoulli:2 21 1 2 2
1 22 2 friction
v p v pz z H
g g g g
Terme de la perte de charge
Énergie au point 1
Énergie au point 2 Pertes
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Cours #1 - GPA668 17
RÉGIMES D’ÉCOULEMENTTurbulent or not turbulent, that is the question ?
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18
En dynamique des fluides…
• … il existe deux classes de fluide:
– Le fluide parfait:• Fluide n'offrant pas de résistance à l'écoulement, i.e.,
ayant une viscosité nulle.
– Le fluide réel:• Fluide visqueux présentant une résistance à
l'écoulement.
Cours #1 - GPA668
![Page 19: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Caractéristiques (à 70°F)
Cours #1 - GPA668
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20
Nombre de Reynolds
• Permet de connaître le comportement de l'écoulement d'un liquide.
• Sans dimension et se calcule comme suit:
Rv D
e
Cours #1 - GPA668
![Page 21: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Nombre de Reynolds (métrique)
· = Vitesse du liquide du liquide (m/s)· = Densité du liquide (kg/m3)• D = Diamètre interne du conduit (m)· = viscosité du liquide (en Pa.s)
Rv D
e
Cours #1 - GPA668
![Page 22: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Nombre de Reynolds (impérial)
• Q = Débit du liquide (en GPM - U.S.)• Gt = Poids spécifique du liquide• D = Diamètre interne du conduit (pouces)· = viscosité du liquide (en centipoises)
RQG
Det
3160
Cours #1 - GPA668
![Page 23: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/23.jpg)
23
ÉCOULEMENT LAMINAIRE• Si Re < 2100.• Les filets de liquides sont rectilignes.
Cours #1 - GPA668
![Page 24: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/24.jpg)
24
ÉCOULEMENT TURBULENT• Si Re > 4000.• Déplacement du liquide en tourbillonnant• + Re est grand, + le fluide est parfait.
Cours #1 - GPA668
![Page 25: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/25.jpg)
25
EXEMPLES de calculs• EAU ( = 1000 kg/m3, = 10-3 Pa·s)– Vitesse de 0.01 m/s et conduite de 0.1 m:
– Vitesse de 0.1 m/s et conduite de 0.1 m:
Rv D
e
0 01 10 01
101000
3
3
. .
Rv D
e
01 10 01
1010000
3
3
. .
Cours #1 - GPA668
![Page 26: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/26.jpg)
Cours #1 - GPA668 26
RETOUR À L’ÉQUATION DE BERNOULLI
Cas des fluides compressibles
![Page 27: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/27.jpg)
Cours #1 - GPA668 27
Certains fluides sont compressibles
• Les gaz sont des fluides compressibles.
– Avec γ le rapport des capacités calorifiques du fluide donné par:
2
constante2 1
v pz
g g
p
v
C
C
1.67 pour gaz monoatomique
1.40 pour gaz diatomique
![Page 28: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/28.jpg)
Cours #1 - GPA668 28
Tableau de Cp et Cv pour divers gaz
Cp J/kg/k Cv J/kg/k
Air 1005 718
O2 917 653
N2 1038 741
Vapeur d’eau 1867 1406
He 5234 3140
Ne 1030 618
Propane (C3H8) 1692 1507
Cp/Cv : Chaleur massique – quantité d’énergie pour élever 1 kg de matière de 1 kelvin.- À pression constante- À volume constant
![Page 29: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/29.jpg)
Cours #1 - GPA668 29
Ajout d’énergie pompe
21 1
1
22 2
2
2
2
P
L
v pz h
g g
v pz h
g g
2 12 1P L
p ph z z h
g
![Page 30: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/30.jpg)
Cours #1 - GPA668 30
Ajout d’énergie pompe
21 1
1
22 2
2
2
2
P
L
v pz h
g g
v pz h
g g
Énergie au point 1
Énergie au point 2 Pertes
Pompe
![Page 31: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/31.jpg)
Cours #1 - GPA668 31
Relation débit-pression (hauteur manométrique)
• Une pompe possède une relation débit pression:
![Page 32: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/32.jpg)
Cours #1 - GPA668 32
1
2
Pompe
Exemple #1
![Page 33: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/33.jpg)
Cours #1 - GPA668 33
Exemple #2
Pompe
Valve
La pression de 47 psig doit être maintenue quelque soit le débit entre 50 et 250 GPM
Conduites de 3 pouces « Schedule 40 »
(10.85 pi/s à 250 GPM)
![Page 34: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/34.jpg)
Cours #1 - GPA668 34
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
2 21 1 2 2
1 2 12
2 23 3 4 4
3 4 34
2 2
2 2
P L
L
v p v pz h z h
g g g g
v p v pz z h
g g g g
![Page 35: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/35.jpg)
Cours #1 - GPA668 35
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
2 21 1 1 2
1 2 12
2 231 1 4
3 4 34
2 2
2 2
P L
L
v p v pz h z h
g g g g
pv v pz z h
g g g g
0
47
(p2-Dp)
![Page 36: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/36.jpg)
Cours #1 - GPA668 36
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
212
234
47
P L
L
ph h
g
p p psigh
g g
34 12
47
L
P L L
h
psig ph h h
g g
![Page 37: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/37.jpg)
Cours #1 - GPA668 37
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
47P L
psig ph h
g g
1.852 1.852
4.8655
1.852 1.852
4.8655
4 1.852
1000.2083
1000.2083
120 3
7.089 10
friction
Qh
C d
Q
Q
Poids spécifique de l’eau : 62.4 lb/pi3
![Page 38: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/38.jpg)
Cours #1 - GPA668 38
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
4 1.8522.25 15.95 10L frictionh h Q
Il y a 225 pieds de conduite et hfriction est la perte de charge par 100 pieds de conduite.
À 50 GPM50 2.24L GPMh pi
À 250 GPM250 44.0L GPMh pi
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Cours #1 - GPA668 39
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
À 50 GPM
50 503 3
3 3
47
62.4 / 62.4 /
47247 2.24
62.4 / 62.4 /
P L
psig ph h
lb pi lb pi
psig ppi pi
lb pi lb pi
![Page 40: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/40.jpg)
Cours #1 - GPA668 40
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
À 50 GPM
50 59.06GPMp psig
![Page 41: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/41.jpg)
Cours #1 - GPA668 41
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
À 250 GPM
250 2503 3
3 3
47
62.4 / 62.4 /
47220 44
62.4 / 62.4 /
P L
psig ph h
lb pi lb pi
psig ppi pi
lb pi lb pi
![Page 42: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/42.jpg)
Cours #1 - GPA668 42
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
À 250 GPM
250 29.27GPMp psig
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Cours #1 - GPA668 43
Bilan
• À 50 GPM– La valve doit faire
chuter la pression de 59.06 psi.
• À 250 GPM– La valve doit faire
chuter la pression de 29.27 psi.
![Page 44: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/44.jpg)
Cours #1 - GPA668 44
ROBINETS DE RÉGULATIONQuelques définitions…
![Page 45: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/45.jpg)
Cours #1 - GPA668 45
Définitions
• Commençons avec une conduite sur laquelle nous insérons une valve…
![Page 46: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/46.jpg)
Cours #1 - GPA668 46
Définitions
• Le corps de valve comporte deux cavités…
![Page 47: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/47.jpg)
Cours #1 - GPA668 47
Définitions
• La forme de la soupape définit la caractéristique de la valve.
![Page 48: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/48.jpg)
Cours #1 - GPA668 48
Définitions
• La tige de manœuvre commande la position de la soupape.
![Page 49: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/49.jpg)
Cours #1 - GPA668 49
Définitions
![Page 50: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/50.jpg)
Cours #1 - GPA668 50
![Page 51: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/51.jpg)
Cours #1 - GPA668 51
Caractéristique commande/ouverture
• Actionneur à effet direct / à effet inverse• Soupape à effet direct / à effet inverse
![Page 52: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/52.jpg)
Cours #1 - GPA668 52
Actionneur à effet direct / à effet inverse
![Page 53: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/53.jpg)
Cours #1 - GPA668 53
Actionneur à effet direct / à effet inverse
![Page 54: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/54.jpg)
Cours #1 - GPA668 54
Soupape à effet direct / à effet inverseet l’effet du débit
![Page 55: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/55.jpg)
Cours #1 - GPA668 55
Bilan .
![Page 56: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/56.jpg)
Cours #1 - GPA668 56
Actionneur électrique
![Page 57: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/57.jpg)
Cours #1 - GPA668 57
Les équipements auxiliaires
• Volant de commande manuelle
![Page 58: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/58.jpg)
Cours #1 - GPA668 58
Caractéristiques d’une valve
• Relation position/débit
Position
Déb
it
![Page 59: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/59.jpg)
Cours #1 - GPA668 59
DIMENSIONNEMENT D’UNE VALVE - D’OÙ VIENNENT LES ÉQUATIONS ?- COMMENT LES UTILISER ?
ANSI/ISA -75.01.01 (IEC 60534-2-1)
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Cours #1 - GPA668 60
Conduite rectiligne – fluide parfait
1 2
2 21 1 2 2
1 22 2H H
v p v pz z
g g g g
Pression statique Accélération de la pesanteur
![Page 61: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/61.jpg)
Cours #1 - GPA668 61
Restriction idéale – fluide parfait
• Loi de Bernoulli:
• Mène à:
2 21 2
1 22 2
v vH H
g g
2 21 2 2 12v v g H H
![Page 62: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/62.jpg)
Cours #1 - GPA668 62
Restriction idéale – fluide parfait
• Conservation de masse:
• Mène à:
1 1 2 2Q Av A v 2
2 21 2 2 2
1 1
:A d
v v v mvA d
![Page 63: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/63.jpg)
Cours #1 - GPA668 63
Restriction idéale – fluide parfait
• Puisque:
• Donc:
• Et:
22 1 22
2
1
gv H H
m
2 21 2 2 12v v g H H
2 1 22
2
1
gv H H
m
![Page 64: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/64.jpg)
Cours #1 - GPA668 64
Restriction idéale – fluide parfait
• Le débit est:
• Ce débit idéal est théorique:– Hypothèses de la loi de Bernoulli…
2 2 2 1 22
2
1
gQ A v A H H
m
![Page 65: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/65.jpg)
Cours #1 - GPA668 65
Restriction idéale – fluide réel
• Il faut prendre en compte la perte de charge.
![Page 66: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/66.jpg)
Cours #1 - GPA668 66
Restriction idéale – fluide réel
• Il faut prendre en compte la perte de charge.– Ajout du coefficient de décharge C1.
1 2 1 22
2
1
gQ C A H H
m
![Page 67: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/67.jpg)
Cours #1 - GPA668 67
Restriction idéale – fluide réel
• Posant:
• On écrit finalement: 1 2 1 22Q C FA g H H
2
1
1F
m
![Page 68: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/68.jpg)
Cours #1 - GPA668 68
Restriction réelle – fluide réel
• La restriction n’est plus idéale.
![Page 69: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/69.jpg)
Cours #1 - GPA668 69
Restriction réelle – fluide réel
• La restriction n’est plus idéale.
La veine de fluide atteint sa surface minimale au vena contracta.
vc
![Page 70: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/70.jpg)
Cours #1 - GPA668 70
Restriction réelle – fluide réel
• Ainsi:
• Définissons:
• Et le coefficient de contraction:
22
1VCAC
A
1 12VC VCQ C FA g H H
vc
1 2C C C
![Page 71: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/71.jpg)
Cours #1 - GPA668 71
Restriction réelle – fluide réel
• Donc:
• Définissons le facteur de récupération de pression:
2 12 VCQ CFA g H H
vc
1 3
1L
VC
H HF
H H
![Page 72: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/72.jpg)
Cours #1 - GPA668 72
Restriction réelle – fluide réel
• Ce qui mène à cette équation:
– Mais, le débit Q est en pouces cubes par seconde.
21 32
L
CFAQ g H H
F
vc
![Page 73: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/73.jpg)
Cours #1 - GPA668 73
Restriction réelle – fluide réel
• Si le débit est en gallons US par minute (GPM):
238 VL
CFA p pQ C
F G G
vc
Pression en psiaDensité relative
Coefficient de valve
![Page 74: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/74.jpg)
Cours #1 - GPA668 74
Définitions
• Masse volumique: Masse par unité de volume– Ex.: kilogramme/mètre cube;
• Poids spécifique: Poids par unité de volume– Ex.: Newton/mètre cube;– Ex.: livre/pied cube;
g
![Page 75: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/75.jpg)
Cours #1 - GPA668 75
Définitions
• Densité (relative): – Rapport de la masse volumique du fluide à celle
de l’eau à 4°C (ou 39°F).• 1000 kg/m3 ou 62.4 lb/pi3.
• Volume spécifique: Volume par unité de masse– Inverse de la masse volumique.– Ex.: mètre cube/kilogramme.
![Page 76: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/76.jpg)
Cours #1 - GPA668 76
Revenons aux robinets de réglage
• Équation (applicable au régime turbulent):
• Le coefficient de valve CV dépend (entre autres) de la taille de l’orifice de la valve.
V
pQ C
G
![Page 77: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/77.jpg)
Cours #1 - GPA668 77
Introduction d’un coefficient adimensionnel
• Pour simplifier l’analyse, un terme adimensionnel est introduit.
• Il est identifié Cd et est défini comme suit:
2V
d
CC
d
Grosseur de la valve
![Page 78: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/78.jpg)
Cours #1 - GPA668 78
Cd
![Page 79: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/79.jpg)
Cours #1 - GPA668 79
Exemple de design (1er essai)
• Supposons que l’on nous demande de choisir la dimension d’une valve qui sera soumise à la situation suivante:– Liquide: eau de rivière (G=1)– Débit maximal: 1600 GPM– Conduite: 8 po. « schedule 30 »– Pression en amont : 27.9 psig (ou 42.6 psia)– Pression en aval : 20 psig (ou 34.7 psia)
![Page 80: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/80.jpg)
Cours #1 - GPA668 80
Exemple de design (1er essai)
• Il faut sélectionner une valve.
• Le CV requis est donc:
42.6 34.71600
1VrequisC
569.25VrequisC
![Page 81: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/81.jpg)
Cours #1 - GPA668 81
Exemple de design (1er essai)
• Si le choix du type de valve se porte sur une valve papillon ayant un CD de 17, cela implique que:
– La dimension valable est de 6 pouces. Il semble donc que la valve de 6 pouces fasse l’affaire.
569.255.79
17V
d
Cd pouces
C
![Page 82: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/82.jpg)
Cours #1 - GPA668 82
![Page 83: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/83.jpg)
Cours #1 - GPA668 83
Mais…
• … la conduite est de 8 pouces.• Cela implique l’ajout de raccords pour adapter
la valve de 6 pouces au conduit de 8 pouces.
• L’ajout de ces raccords doit être pris en compte dans le calcul.
1 2 1 2B BK K K K K
![Page 84: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/84.jpg)
Cours #1 - GPA668 84
Raccord amont
• Deux pertes doivent être calculées.22
1 20.5 1
dK
D
4
1 41B
dK
D
![Page 85: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/85.jpg)
Cours #1 - GPA668 85
Raccord amont
• Une perte et un gain doivent être calculées.22
2 21.0 1
dK
D
4
2 41B
dK
D
![Page 86: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/86.jpg)
Cours #1 - GPA668 86
Facteur géométrique FP
• Pour prendre en compte les raccords et leurs pertes, on doit calculer le facteur géométrique FP qui est définit comme suit:
• Bilan: on ne cherche pas le CV requis, mais le FPCV requis…
12 2
1890
dP
KCF
![Page 87: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/87.jpg)
Cours #1 - GPA668 87
Retour sur l’exemple
• On avait obtenu un CV requis de 569.25 (ce qui donnait une valve de 6 pouces).
• En fait, c’était le FPCV requis qui est de 569.25.– Puisque la valve est d’un diamètre inférieure à la
conduite alors FP est inférieur à 1.
![Page 88: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/88.jpg)
Cours #1 - GPA668 88
Retour sur l’exemple
• Calculons le FPCV de la valve de 6 pouces:– 1) pertes
22
1 2
22
2 2
60.5 1 0.0957
8
61.0 1 0.1914
8
K
K
4
1 2 4
61 0.68368B BK K
![Page 89: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/89.jpg)
Cours #1 - GPA668 89
Retour sur l’exemple
• Calculons le FPCV de la valve de 6 pouces:– 2) FP
– 3) CV d’une valve de 6 pouces
12 20.2871 171 0.9564
890PF
2 26 17 612V dC d C
![Page 90: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/90.jpg)
Cours #1 - GPA668 90
Retour sur l’exemple
• Calculons le FPCV de la valve de 6 pouces:– 4) FPCV d’une valve de 6 pouces
– 5) Comparez avec
0.9564 612 585.3P VF C
569.25P VrequisF C
![Page 91: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/91.jpg)
Cours #1 - GPA668 91
Bilan
• Si FPCV valve choisie < FPCV requis– Choisir une valve plus grosse et revérifier…
• Si FPCV valve choisie > FPCV requis– La valve choisie fait l’affaire.
• Donc, la valve de 6 pouces semble un bon choix.
![Page 92: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/92.jpg)
Cours #1 - GPA668 92
Plage d’opération vs plage totale
• Essayer de faire en sorte que le CV soit entre 10 et 75 à 85 % du CV maximum de la valve.
• Ici, le FPCV à 1600 GPM est de 569.25 ce qui correspond à environ 97 % du FPCV maximum.
![Page 93: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/93.jpg)
Cours #1 - GPA668 93
Solution
• Choisir la valve de la taille au dessus.– C’est 8 pouces, ce qui donne FP=1, car la valve à la
même dimension que la conduite.– Puis:
– Ce qui donne à 1600 GPM un CV de 52.3% du CV maximal de la valve.
– Si cela ne convient pas, changer le type de valve…
2 28 17 1088V dC d C
![Page 94: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/94.jpg)
Cours #1 - GPA668 94
ÉCOULEMENT LAMINAIREQuand le liquide est visqueux…
![Page 95: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/95.jpg)
Cours #1 - GPA668 95
Quand l’écoulement n’est pas turbulent
• Ce qui se produit quand:– L’écoulement est lent.– Le liquide est très visqueux.
• Dans ce cas, l’équation
ne tient plus...
V
pQ C
G
![Page 96: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/96.jpg)
Cours #1 - GPA668 96
Pour déterminer le régime d’écoulement
• Il faudrait évaluer une équation plutôt complexe:
• Pour simplifier la tâche, on peut simplement déterminer le coefficient de Reynolds FR.
14
1 12 2
2 217300Re 1
890d L d
V
L v
F q F C
vF C
![Page 97: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/97.jpg)
Cours #1 - GPA668 97
Coefficient de correction FR
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Cours #1 - GPA668 98
Calcul du coefficient FR
• Selon la situation choisir l’une des équations suivantes: 0.615
0.350
0.493
1.034 0.353
1.049 0.343
1.020 0.376
VSR
VT
SR
T
TR
S
CF C
pF p
qF q
L’inconnue est le CV
L’inconnue est la chute de pression
L’inconnue est le débit
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Cours #1 - GPA668 99
À quoi correspond le FR ?
• Selon la valeur de FR nous aurons différents régimes d’écoulement:
L’écoulement est turbulent
Si FR est supérieur ou égal à 1
L’écoulement est laminaire
Si FR est inférieur ou égal à 0.5
L’écoulement est transitionnel
Si FR est entre 0.5 et 1
V
pQ C
G
3252 S V
pQ F C
R V
pQ F C
G
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Cours #1 - GPA668 100
Équation applicable au cas laminaire
• Elle s’écrit:
• Le coefficient FS dépend du type de valve et est tabulé…
3252 S V
pQ F C
Viscosité statique Coefficient FS
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Cours #1 - GPA668 101
CdFS
![Page 102: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/102.jpg)
Cours #1 - GPA668 102
Comment obtenir FR ?
• Il faut évaluer les deux équations suivantes:
Équation pour l’écoulement
turbulent
Équation pour l’écoulement
laminaire
TT VT
pq C
G
3252 S
S S VS
pq F C
![Page 103: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/103.jpg)
Cours #1 - GPA668 103
Puis calculer FR avec l’une des 3 équations suivantes
• Selon l’inconnue à trouver:0.615
0.350
0.493
1.034 0.353
1.049 0.343
1.020 0.376
VSR
VT
SR
T
TR
S
CF C
pF p
qF q
L’inconnue est le CV
L’inconnue est la chute de pression
L’inconnue est le débit
![Page 104: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/104.jpg)
Cours #1 - GPA668 104
Exemple de dimensionnement d’une valve avec un liquide visqueux
• Soit la situation suivante:– Liquide très visqueux• Viscosité : 106 cP
– Débit maximal : 90 GPM– Conduite : 10 po. « schedule 40 »– Pression en amont : 50 psia– Pression en aval : 40 psia– Densité relative : 1.10
![Page 105: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/105.jpg)
Cours #1 - GPA668 105
Exemple de dimensionnement
• Nous devons dimensionner une « ball valve » avec un FS de 1.3 et un CD de 30.
• L’inconnue à trouver est CV qui est nécessaire pour obtenir le diamètre de la valve d.
![Page 106: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/106.jpg)
Cours #1 - GPA668 106
Étape 1: Évaluer les CV en écoulement turbulent et laminaire
• Calculons:Équation pour l’écoulement
turbulent
Équation pour l’écoulement
laminaire
50 4090
1.1VTC
32
6
50 4090 52 1.3
10 VSC
CVT = 29.85
CVS = 2389.00
![Page 107: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/107.jpg)
Cours #1 - GPA668 107
Étape 2: Évaluer le coefficient FR et le régime d’écoulement
• L’inconnue, c’est CV :
• On calcule FR comme suit:
CVT = 29.85
CVS = 2389.00
0.61523891.034 0.353 29.85RF
FR = -4.23 Écoulement laminaire
![Page 108: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/108.jpg)
Cours #1 - GPA668 108
Étape 3: Évaluer le diamètre de la valve
• Puisque l’écoulement est laminaire, le CV requis est de 2389.
• Ce qui donne:
– On doit prendre une valve de 10 pouces.
23898.92
30V
d
Cd pouces
C
![Page 109: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/109.jpg)
Cours #1 - GPA668 109
Bilan
• Comme le diamètre de la valve est le même que le diamètre de la conduite, le calcul se termine ici.
• % d’ouverture à 90 GPM :
• 2389, c’est 79.6 % de 3000.
2 210 30 3000V dC d C
![Page 110: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/110.jpg)
Cours #1 - GPA668 110
Exemple d’évaluation du débit dans une conduite avec une valve
• Soit la situation suivante:– « Ball valve » de 2 po.• Cv = 100 ; FS = 1.25.
– Liquide visqueux• Viscosité : 2000 cP
– Pression en amont : 74 psia– Pression en aval : 62 psia– Densité relative : 1.10
![Page 111: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/111.jpg)
Cours #1 - GPA668 111
Étape 1: Évaluer les débits en écoulement turbulent et laminaire
• Calculons:Équation pour l’écoulement
turbulent
Équation pour l’écoulement
laminaire
74 62100
1.1Tq
32
74 6252 1.25 100
2000Sq
qT = 330.29 GPM
qS = 436.03 GPM
![Page 112: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/112.jpg)
Cours #1 - GPA668 112
Étape 2: Évaluer le coefficient FR et le régime d’écoulement
• L’inconnue, c’est le débit:
• On calcule FR comme suit:
0.493330.291.020 0.376 436.03RF
FR = 0.67 Écoulement transitionnel
qT = 330.29 GPM
qS = 436.03 GPM
![Page 113: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/113.jpg)
Cours #1 - GPA668 113
Étape 3: Évaluer le débit
• Puisque l’écoulement est transitionnel, il faut évaluer le débit avec cette équation:
74 620.67 100 221.29
1.1Q GPM
![Page 114: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/114.jpg)
Cours #1 - GPA668 114
CAS OU LE FLUIDE EST UN GAZLorsque le fluide est compressible…
![Page 115: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/115.jpg)
Cours #1 - GPA668 115
Vapeur et gaz dans une valve
• Les liquides sont incompressibles.• Mais, les gaz et la vapeur sont compressibles.– En conséquence, si la pression diminue, un gaz
augmente de volume.• Cela implique que la vitesse d’un gaz augmente plus
que celle d’un liquide dans une obstruction.• Loi des gaz parfaits…
![Page 116: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/116.jpg)
Cours #1 - GPA668 116
Expansion du gaz dans une valve
• Dans la conduite, en amont de la valve:– À la pression P1, le gaz à un volume V1:
• Au vena contracta, en sortie de la valve:– À la pression P2, inférieure à la pression P1, le gaz à
un volume V2, supérieur au volume V1:
![Page 117: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/117.jpg)
Cours #1 - GPA668 117
Expansion du gaz dans une valve
• Le gaz occupe un volume plus grand au vena contracta. – Il doit donc passer à une vitesse plus grande…
– La quantité de gaz qui pourra passer sera donc limitée.
![Page 118: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/118.jpg)
Cours #1 - GPA668 118
Écoulement supersonique
• Lorsque la chute de pression devient élevée, l’écoulement du gaz atteint le régime supersonique…
![Page 119: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/119.jpg)
Cours #1 - GPA668 119
Écoulement supersonique
• … le débit plafonne à une valeur maximale.
Ce plafonnement est dû à l’élargissement du vena contracta qui ne peut être plus grand que le diamètre d de la valve.
![Page 120: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/120.jpg)
Cours #1 - GPA668 120
Facteur d’expansion Y
• Pour prendre en compte l’expansion d’un gaz dans une valve, il faut insérer le facteur d’expansion Y dans l’équation du débit.
![Page 121: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/121.jpg)
Cours #1 - GPA668 121
Facteur d’expansion Y
• Ce facteur d’expansion dépend du rapport entre la chute de pression dans la valve et la pression en amont:
1
px
p
![Page 122: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/122.jpg)
Cours #1 - GPA668 122
Facteur d’expansion Y
• Il est calculé de la façon suivante:
• Avec le facteur Fk de correction en fonction du ratio de la chaleur spécifique k (identifiée plus tôt dans cette présentation par g – page 27):
13 k T
xY
F x
/1.40kF k
![Page 123: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/123.jpg)
Cours #1 - GPA668 123
CdFSxT
![Page 124: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/124.jpg)
Cours #1 - GPA668 124
Facteur d’expansion Y
• Deux cas possibles:
Y supérieur à 2/3
Y inférieur ou égal à 2/3
Écoulement non-supersonique
Écoulement supersonique
Pour la suite du calculposer Y = 2/3
Pour la suite du calculutiliser le Y obtenu
![Page 125: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/125.jpg)
Cours #1 - GPA668 125
Équation du débit massique d’un gaz
• Le débit massique d’un gaz est calculé comme suit:
1 163.3 P Vw F C Y xp
Débit massique en livres par heure
Volume spécifique
![Page 126: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/126.jpg)
Cours #1 - GPA668 126
Équation du débit volumique d’un gaz
• Bien que moins précise que le débit massique, le débit volumique est souvent utilisé:
11
1360 P vxq F C p YGT Z
Débit volumique en scfh Densité relative
(air = 1)
Température du gaz en amont en degrés Rankine
Facteur de compressibilité
scfh : pieds cubes standards par heure(14.73 psia et 60°F)
![Page 127: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/127.jpg)
Cours #1 - GPA668 127
Exemple de dimensionnement d’une valve avec un gaz
• Situation à analyser:– Gaz: gaz naturel• G = 0.6 ; k = 1.26 ; T = 40°F; Z=1.0
– Débit volumique maximal: 1.2 million scfh– Conduite: 10 po. « schedule 40 »– Pression en amont : 15 psig• Cela donne 15 + 14.7 = 29.7 psia
– Pression en aval : 10 pouces H2O• Cela donne 10/27.7 + 14.7 = 15.1 psia
27.7 po H2O = 1 psia
![Page 128: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/128.jpg)
Cours #1 - GPA668 128
Exemple de dimensionnement d’une valve avec un gaz
• Valve à considérer:– Valve papillon ayant ces paramètres : • Cd = 17.5 ; xT = 0.38.
• Conversion de température:– T1 = 40°F + 460 = 500°R
![Page 129: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/129.jpg)
Cours #1 - GPA668 129
Étape 1: Évaluer les valeurs de x et Y
• Calculons le rapport de la chute de pression vs la pression amont:
• Calcul du facteur Fk de correction en fonction du ratio de chaleur spécifique
1
29.7 15.10.49
29.7
px
p
/1.40 1.26 /1.40 0.9kF k
![Page 130: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/130.jpg)
Cours #1 - GPA668 130
Étape 1: Évaluer les valeurs de x et Y
• Calculons du facteur d’expansion Y:0.49
1 1 0.523 3 0.9 0.38k T
xY
F x
Y inférieur ou égal à 2/3 Écoulement supersonique
Pour la suite du calculposer Y = 2/3
![Page 131: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/131.jpg)
Cours #1 - GPA668 131
Étape 2: Calcul du CV requis et du diamètre de la valve
• En utilisant l’équation du débit volumique:
Écoulement supersonique
11
6
1360
2 0.491.2 10 1360 29.70.6 500 13
P v
P v
xq F C p YGT Z
F C
FPCV requis = 1102.65
![Page 132: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/132.jpg)
Cours #1 - GPA668 132
Étape 2: Calcul du CV requis et du diamètre de la valve
• Ce qui même à:
• Donc, une valve de 8 pouces semble OK.• Vérifions que c’est le cas…
Écoulement supersonique
1102.657.94
17.5V
d
Cd pouces
C
![Page 133: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/133.jpg)
Cours #1 - GPA668 133
Étape 2: Calcul du CV requis et du diamètre de la valve
• Les pertes:
Écoulement supersonique
22
1 2
22
2 2
80.5 1 0.18
10
81.0 1 0.36
10
K
K
4
1 2 4
81 0.5910B BK K
![Page 134: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/134.jpg)
Cours #1 - GPA668 134
Étape 2: Calcul du CV requis et du diamètre de la valve
• Calcul du FP :
• Et du CV d’une valve de 8 pouces:
Écoulement supersonique
12 20.54 17.51 0.92
890PF
2 28 17.5 1120V dC d C
FPCV requis = 1102.65
FPCV = 1030.4
![Page 135: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/135.jpg)
Cours #1 - GPA668 135
Bilan
• Il faudra donc choisir une valve de 10 pouces, soit la même taille que la conduite.
• 1102.65 représente 63 % de 1750.
2 210 17.5 1750V dC d C
Écoulement supersonique
![Page 136: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/136.jpg)
Cours #1 - GPA668 136
Commentaire
• La valve de 10 pouces devrait faire l’affaire.– Et, le dimensionnement est terminé…– … si l’écoulement n’est pas supersonique.
• Toutefois, dans l’exemple que nous venons d’analyser, l’écoulement est supersonique…– Il faut donc pousser l’analyse plus loin, car en
écoulement supersonique, la valve est très bruyante.
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Cours #1 - GPA668 137
EN CAS D’ÉCOULEMENT SUPERSONIQUE (CHOKED FLOW)
Analyse supplémentaire…
![Page 138: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/138.jpg)
Cours #1 - GPA668 138
Analyse supplémentaire en cas d’écoulement supersonique
• Vitesse acoustique d’un gaz.– La vitesse du son est calculée de la façon suivante:
12
223akTv M
Vitesse acoustique en pieds par seconde
Coefficient adiabatique
Température (°R)
Masse molaire (air = 29)
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Cours #1 - GPA668 139
Analyse supplémentaire en cas d’écoulement supersonique
• Vitesse d’un gaz dans une conduite.– La vitesse du gaz est:
2694
qTv
pD
Vitesse du gaz en pieds par seconde
Débit (en scfh)
Température (°R)
Diamètre interne
Pression absolue
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Cours #1 - GPA668 140
Analyse supplémentaire en cas d’écoulement supersonique
• Le nombre de Mach est:
• On vise un nombre de Mach inférieur à 0.3 sinon la valve est très bruyante (plus de 98 dBA).– Si ce nombre est au dessus de 0.3, on peut
augmenter la taille de la conduite aval de la valve pour diminuer la vitesse et le bruit.
a
vMach v
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Cours #1 - GPA668 141
Retour sur l’exemple
• Calcul de la vitesse acoustique:
12
12
223
1.26 5002230.6 29
1341.8 /
akTv M
pi s
![Page 142: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/142.jpg)
Cours #1 - GPA668 142
Retour sur l’exemple
• Vitesse du gaz en amont: …en aval:
2
6
2
694
1.2 10 500
694 29.7 10291.1 /
qTv
pD
pi s
2
6
2
694
1.2 10 500
694 15.1 10572.6 /
qTv
pD
pi s
![Page 143: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/143.jpg)
Cours #1 - GPA668 143
Retour sur l’exemple
• Vitesse du gaz en amont: …en aval:
2
6
2
694
1.2 10 500
694 29.7 10291.1 /
qTv
pD
pi s
2
6
2
694
1.2 10 500
694 15.1 10572.6 /
qTv
pD
pi s
Nombre de Mach = 0.22 Nombre de Mach = 0.43
![Page 144: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/144.jpg)
Cours #1 - GPA668 144
Le nombre de Mach en aval…
• … dépasse 0.3 et cela fait que la valve sera très bruyante.
• Solution possible, mettre un tuyau de 12 pouces en aval.
210
0.42 0.312
Nouveau Mach
![Page 145: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/145.jpg)
Cours #1 - GPA668 145
Conséquence
• De mettre la conduite aval à 12 pouces aide à réduire le bruit, car le nombre de Mach est descendu à 0.3.
• Mais cela change le FP de la valve…
![Page 146: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/146.jpg)
Cours #1 - GPA668 146
Calcul du nouveau FPCV du nouveau montage
• Les pertes dues au réducteur en sortie :
K
K
K K K
B
B
2
2 2
2
4
2 2
1 1012 0 09
1 1012 0 52
0 43
.
.
.
![Page 147: Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062511/551d9da5497959293b8d64f0/html5/thumbnails/147.jpg)
Cours #1 - GPA668 147
Calcul du nouveau FPCV du nouveau montage
• Valve ouverte à 58.2 %.
122
0.43 17.51 1.08
890
1.08 1750 1895.9 1102.65
P
p v
F
F C
Donc valve et réducteur : OK!
(et un peu moins bruyant)
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Cours #1 - GPA668 148
Variantes des équations pour la vapeur
• Dry saturated (p = 20 à 1600 psia):
• Ecoulement supersonique (Choked flow):
w F C p xx xP VTP
1 3
w F C p xP V TP 2 0 1.