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Resumo disciplinas Eng. Petrleo Petrobras
RESUMOS ................................................................................. 1
TRANSFERNCIA DE CALOR.................................................................1
MECANISMOS DE TRANFERNCIA DE CALOR...................................................1CONDUO.........................................................................................................1CONVECO........................................................................................................1RADIAO...........................................................................................................1MECANISMOS COMBINADOS..............................................................................1
NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTES......................................................1NUSSELT (Nu)......................................................................................................1REYNOLDS (Re)....................................................................................................2PRANDTL (Pr).......................................................................................................2
TRANSFERNCIA DE MASSA................................................................2
RESISTNCIA DE MATERIAIS................................................................2
1-ANLISE ESTTICA-CARGAS INTERNAS E EXTERNAS......................................2PRINCPIOS..........................................................................................................2RESUMO PARA EXERCCIOS.................................................................................2
2-TRAO E COMPRESSO..............................................................................2
MECNICA DOS FLUIDOS.....................................................................3
-INTRODUO.................................................................................................3DEFINIO DE FLUIDO.....................................................................................3PROPRIEDADE DOS FLUIDOS...........................................................................3
MASSA ESPECFICA()...........................................................................................3PESO ESPECFICO ().............................................................................................3RELAO ENTRE A MASSA ESPECFICA E O PESO ESPECFICO.............................3
TERMODINMICA...............................................................................3
1-INTRODUO...............................................................................................31.1-SISTEMAS TERMODINMICOS......................................................................31.2-PROPRIEDADES E ESTADO DE UMA SUBSTNCIA..........................................3
MATEMTICA......................................................................................3
CONJUNTOS....................................................................................................3TRIGONOMETRIA............................................................................................3
1
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GEOMETRIA PLANA.........................................................................................3GEOMETRIA ESPACIAL.....................................................................................3FINANCEIRA....................................................................................................3GEOMETRIA ANALTICA...................................................................................3PROGRESSES.................................................................................................3CALCULO VETORIAL.........................................................................................3
SEGUIMENTOS ORIENTADOS...............................................................................3EQUIPOLENCIA....................................................................................................4VETORES..............................................................................................................4SOMA DE UM PONTO COM UM VETOR..............................................................4ADIO DE VETORES...........................................................................................4PRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETOR.............................................4COMBINAO LINEAR.........................................................................................4DEPENDNCIA LINEAR.........................................................................................5BASE-COORDENADAS DE UM VETOR..................................................................5SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS......................................................5PRODUTO ESCALAR.............................................................................................5
ESTATSTICA DESCRITIVA..................................................................................5
CALCULO.............................................................................................5
1-DERIVADA....................................................................................................5
FORMULRIO ........................................................................... 7
TRANSFERCIA DE CALOR....................................................................7
-CONDUO EM REGIME PERMANENTE..........................................................7LEI DE FOURIER:..................................................................................................7
-ANALOGIA ENTRE RESISTNCIA TRMICA E ELTRICA.....................................7CONDUO PAREDE PLANA................................................................................7CONDUO CONFIGURAES CILINDRICAS........................................................7CONDUO CONFIGURAO ESFRICA..............................................................7
-ASSOCIAO DE PAREDES..............................................................................7EM SRIE.............................................................................................................7EM PARALELO......................................................................................................7
-NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTES....................................................7REYNOULDS.........................................................................................................7PRANDTL.............................................................................................................8GRASHOF.............................................................................................................8NUSSELT..............................................................................................................8
CONVECO....................................................................................................8COEFICIENTE DE PELCULA NA CAMADA LIMITE TRMICA (H)..........................8RESISTNCIA TRMICA PARA CONVECO.......................................................8
2
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RADIAO TRMICA........................................................................................8EMISSIVIDADE().............................................................................................9LEI DE STEFAN-BOLTZMANN (EN).....................................................................9MECANISMOS COMBINADOS..........................................................................9
TRANSFERNCIA DE MASSA................................................................9
CONCENTRAO MOLAR (C)...........................................................................9CONCENTRAO MSSICA()............................................................................9RELAO CONCENTRAO MSSICA E MOLAR...............................................9CONCENTRAO GS PERFEITO INDIVIDUAL...................................................9FRAO MOLAR (X).........................................................................................9FRAO MOLAR PARA GASES RELACIONANDO COM A PRESSO OU COM O PORCENTGEM VOLUMTRICA......................................................................10TRANSFERENCIA POR DIFUSO.....................................................................10TRANSFERNCIA POR DIFUSO NO CASO DE GASES......................................10NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTES....................................................10
SCHMIDT...........................................................................................................10
RESISTNCIA DE MATERIAIS..............................................................10
- CLCULO DO CENTROIDE.............................................................................10- RETNGULO: ..................................................................................................10- TRINGULO:....................................................................................................10
- REAES DE APOIO.....................................................................................10- EQUAES DE EQULBRIO............................................................................10- EQUAO DO MOMENTO().........................................................................11-RELAES EM DERIVADA..............................................................................11- TENSO NOMINAL()....................................................................................11- DEFORMAO NOMINAL OU DE ENGENHARIA (RELATIVA)().......................11- GRFICO TENSO () X DEFORMAO ().......................................................11- LEI DE HOOK................................................................................................11
- UNIDIMENSINAL (REDUZIDA):.........................................................................11- GENERALIZADA...............................................................................................11- HOOK PARA DEFORMAO ABSOLUTA (REAL)................................................11
-COEFICIENTE DE POISSON()..........................................................................11-RIGIDEZ AXIAL(RIG).......................................................................................11-PLANO DE TENSES PRINCIPAIS...................................................................12-TENSO NORMAL MXIMA E MNIMA.........................................................12-PLANO DE CISALHAMENTO MXIMO...........................................................12-TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO..........................................................12-CONCLUSES SOBRE DEFASAGEM DOS PLANOS...........................................12-DEFORMAO ANGULAR ()..........................................................................12-TENSO NORMAL PROVOCADA PELO MOMENTO FLETOR............................12
3
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-MDULO DE RESISTNCIA A FLEXO (W).....................................................12-CALCULO DO CENTRDE...............................................................................12-CALCULO DO MOMENTO DE INRCIA...........................................................12
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS.....................................................................12
MECNICA DOS FLUIDOS...................................................................13
-MASSA ESPECFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()..........................................13-PESO ESPECFICO(.........................................................................................13-RELAO X .................................................................................................13-DENSIDADE RELATIVA OU PESO ESPECFICO RELATIVO()...............................13-VOLUME ESPECFICO()..................................................................................13-VISCOSIDADE DINMICA ()........................................................................13- GRFICO VISCOSIDADE X TEMPERATURA....................................................13- VISCOSIDADE CINEMTICA()........................................................................13- COEFICIENTE DE COMPRESSIBILIDADE(EV)...................................................14-COMPRESSO E EXPANSO DOS GASES........................................................14-VELOCIDADE DO SOM(C)..............................................................................14-CAPILARIDADE DOS LQUIDOS(H)..................................................................14-EQUAO DIMENCIONAL(X) NO F.L.T...........................................................14-NMERO ADMENSIONAL OU NMERO .....................................................14-TEOREMA DE BUCIKINGHAM OU DOS .......................................................14
1 PASSO:..........................................................................................................15 2 PASSO:.........................................................................................................153 PASSO:..........................................................................................................154 PASSO:..........................................................................................................155 PASSO:..........................................................................................................15
-NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTES...................................................15a)Reynolds (Re).................................................................................................15b)Euler...............................................................................................................15c)Froude (Fr)......................................................................................................15d)Weber (We)....................................................................................................15e)Mach ( ) .......................................................................................................16
-PRESSO(P)..................................................................................................16-RELAO PRESSO-ALTURA DA ESTTICA DOS FLUIDOS...............................16-DEFINIE DE PRESSO ABSOLUTA E PRESSO MANOMTRICA (PA E PM)... .16-EMPUXO(E)..................................................................................................16-FORA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFCIE PLANA.........................................16
-Fora resultante:..............................................................................................16- Altura de aplicao da fora.........................................................................17-Tabelas Momento de Inrcia............................................................................17-Tabela de Centrides........................................................................................18
-CAMPO DE VELOCIDADE...............................................................................19
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-EQUAO DA CONTINUIDADE......................................................................19-VAZO VOLUMTRICA (Q)............................................................................19-VAZO MSSICA ().......................................................................................19-CONSERVAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO.......................................20-CONSERVAO DE ENERGIA.........................................................................20-BERNOULLI MODIFICADA.............................................................................20-PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO LAMINAR............................................20-PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO NO LAINAR.......................................20
TERMODINMICA.............................................................................20
TTULO(X)......................................................................................................20ENTALPIA(H)..................................................................................................20ENTROPIA (S).................................................................................................20
CASO ISOTRMICO............................................................................................20
EQUAO DE ESTADO....................................................................................20TRABALHO(W)...............................................................................................21
PROCESSO POLITRPICO...................................................................................21
CALOR(Q)......................................................................................................21PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA..............................................................21
BALANO DE ENERGIA......................................................................................21BALANO DE ENERGIA TEMPORAL....................................................................21BALANO DE ENERGIA EM REGIME PERMANENTE...........................................21
CICLOS TERMODINMICOS............................................................................21CICLO DE POTNCIA..........................................................................................21CICLO DE REFRIGERAO..................................................................................22BOMBA DE CALOR.............................................................................................22
CALOR ESPECFICO(C).....................................................................................22-A VOLUME CONSTANTE...................................................................................22-A PRESSO CONSTANTE...................................................................................22-SLIDOS E LQUIDOS........................................................................................22
BALANO DE MASSA.....................................................................................22VAZO MSSICA ()........................................................................................22-BALANO DE MASSA EM TERMOS DE TAXA..................................................22
MATEMTICA....................................................................................23
CONJUNTOS..................................................................................................23RELAO ENTRE CONJUNTOS E ELEMENTOS....................................................23RELAO ENTRE CONJUNOTOS E SUBCONJUNTOS...........................................23OPERAES COM CONJUNTOS.........................................................................23
TRIGONOMETRIA..........................................................................................23RELAO FUNDAMENTAL.................................................................................23ADIO E SUBTRAO DE ARCOS.....................................................................23TRANSFORMAO EM PRODUTOS...................................................................23
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GEOMETRIA PLANA.......................................................................................23NMERO DE DIAGONAIS DE UM POLIGONO CONVEXO...................................23SOMA DOS ANGULOS INTENOS DE UM POLIGONO CONVEXO.........................23REAS (A) E PERMETROS (2P) DE POLIGONOS.................................................23LEI DOS SENOS..................................................................................................24LEI DOS COSSENOS............................................................................................24CIRCUNFERNCIA NGULOS...........................................................................24CORDAS E SECANTES.........................................................................................24
GEOMETRIA ESPACIAL...................................................................................25RELAO DE EULER...........................................................................................25PARALELEPPEDO...............................................................................................25CUBO.................................................................................................................25CILINDRO...........................................................................................................25CONE.................................................................................................................25PIRMIDE..........................................................................................................25ESFERA..............................................................................................................26ZONA ESFRICA.................................................................................................26CALOTA ESFRICA..............................................................................................26FUSO E CUNHA ESFRICOS................................................................................26
FINANCEIRA..................................................................................................26JUROS SIMPLES.................................................................................................26JUROS COMPOSTOS..........................................................................................26TAXAS PROPORCIONAIS....................................................................................26TAXAS EQUIVALENTES.......................................................................................26DESCONTO RACIONAL.......................................................................................26*DESCONTO COMERCIAL..................................................................................26PARCELA DE FINANCIAMENTO - JUROS COMPOSTOS.......................................26
GEOMETRIA ANALTICA.................................................................................26VETORES............................................................................................................27PLANO...............................................................................................................27RETA..................................................................................................................27CIRCUNFERNCIA..............................................................................................27ELIPSE................................................................................................................27HIPRBOLE........................................................................................................27PARABOLA.........................................................................................................27
PROGRESSES...............................................................................................27P.A.....................................................................................................................27P.G.....................................................................................................................27
CALCULO VETORIAL.......................................................................................28EQUIPOLNCIA..................................................................................................28SOMA DE UM PONTO COM UM VETOR............................................................28ADIO DE VETORES.........................................................................................28PRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETOR...........................................28DEPENDENCIA LINEAR.......................................................................................28
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BASE-COORDENADAS DE UM VETORE..............................................................28SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS....................................................29PRODUTO ESCALAR...........................................................................................29
ESTATSTICA DESCRITIVA................................................................................29MDIA ARITIMTICA.........................................................................................29MDIA PONDERADA..........................................................................................29COEFICIENTE DE VARIAO RELATIVA OU C.V. DE PEARSON.............................29
CLCULO...........................................................................................29
DERIVADAS....................................................................................................29-DERIVADA DE UMA CONSTANTE......................................................................29-DERIVADA PARA POTENCIAIS...........................................................................29-DERIVADA DA MULTIPLICAO POR CONSTANTE............................................29-DERIVADA DA SOMA........................................................................................30-REGRA DO PRODUTO.......................................................................................30-REGRA DO QUOCIENTE....................................................................................30-FUNO EXPONENCIAL....................................................................................30-FUNO LOGARTIMICA...................................................................................30-FUNES TRIGONOMTRICAS.........................................................................30-REGRA DA CADEIA............................................................................................30
INTEGRAIS.....................................................................................................30INTEGRAL POR PARTES......................................................................................30
FSICA BSICA...................................................................................30
MECNICA....................................................................................................30MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (M.R.U)...................................................30MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO.....................................30MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME.................................................................31MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO......................................31FORA...............................................................................................................31FORA CENTRPETA...........................................................................................31FORA EM UMA MOLA.....................................................................................31FORA DE ATRITO..............................................................................................31TRABALHO.........................................................................................................31ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL..............................................................31ENERGIA POTENCIAL ELSTICA.........................................................................31ENERGIA CINTICA............................................................................................31POTNCIA..........................................................................................................32IMPULSO...........................................................................................................32QUANTIDADE DE MOVIMENTO.........................................................................32
ONDULATRIA..............................................................................................32COMPRIMENTO DE ONDA.................................................................................32AMPLITUDE.......................................................................................................32PERODO...........................................................................................................32
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FREQUNCIA.....................................................................................................32VELOCIDADE DE PROPAGAO.........................................................................32FENMENOS ONDULATRIOS..........................................................................32MOVIMENTO HARMNICO SIMPLES (M.H.S.)...................................................32
ELETROMAGNETISMO...................................................................................33CAMPO MAGNTICO.........................................................................................33FORA MAGNTICA...........................................................................................33FLUXO MAGNTICO...........................................................................................33FORA ELETROMOTRIZ INDUZIDA.....................................................................33TRANSFORMADORES........................................................................................33ELTRICA...........................................................................................................33
ANEXOS .................................................................................. 34
SISTEMAS DE UNIDADES...................................................................34
- SITEMAS DE UNIDADES...............................................................................34- SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)...................................................................34
- UNIDADES BSICAS.........................................................................................34- UNIDADES DERIVADAS....................................................................................34
PREFIXOS OFICIAIS........................................................................................34 CONVERSES................................................................................................34
Comprimento....................................................................................................34Massa................................................................................................................34Fora.................................................................................................................34Massa Especfica...............................................................................................34Densidade Relativa............................................................................................34Viscosidade Dinmica........................................................................................34Presso..............................................................................................................34Tenso Superficial.............................................................................................34 Temperaturas...................................................................................................34Acelerao da Gravidade...................................................................................34Presso..............................................................................................................35Potncia............................................................................................................35
CONSTANTES.....................................................................................35
CONSTANTE UNIVERSAL DOS GASES PERFEITOS.............................................35PESO ESPECFICO DA GUA............................................................................35PRESSO ATMOSFRICA AO NVEL DO MAR..................................................35PERMEABILIDADE MAGNTICA DO VCUO....................................................35
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RESUMOSTRANSFERNCIA DE CALOR
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MECANISMOS DE TRANFERNCIA DE CALORCONDUOCONVECOA conveco pode ser definida como o processo pelo qual a
energia transferida das pores quentes para as pores frias de um fluido atravs da ao combinada de: conduo de calor, armazenamento de energia e movimento de mistura.
A conveco forada definida quando existe algum mecanismo externo ao sistema que fornece energia afim de almentar a mistura do fluido em questo. Ex: Um cooler sobre o dissipador de calor de um chip.
A conveco normal definida quando no existe o agente externo apresentado na conveco forada.
O efeito da conveco pode ser expresso por:
q=h.A. T
Observaes:
1- A conveco trmica o mecanismo de transferncia de calor que predomina nos processos em que os fluidos esto em escoamento.
2- A natureza do escoamento (laminar ou turbulento) influi na taxa de transferncia convectiva de calor.
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Igor.FariasRealce
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RADIAOMECANISMOS COMBINADOS
NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESNUSSELT (Nu)O nmero de Nusselt uma grandeza bastante utilizada
para a determinao do coeficiente de transferncia de calor por conveco.
Nu=transferncia de calpor conveccotransfercnia de calor por conduo
Nu=qconvqcond
= h.lk
l comprimentocaracterstico
k condutividade trmicado fluido
hcoeficiente de transferncia trmica
SIGNIFICADO FSICO
Fisicamente, o nmero de Nusselt representa a razo entre a transferncia de calor de um fluido por conveco (ou seja, a
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Igor.FariasRealce
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transferncias do fluido em movimento) e a conduo (que pode ser considerada um caso extremo de coveco, ou seja, a conveco de um fluido em repouso).
Pode-se perceber que quando o nmero de Nusselt resultar em 1, no haver conveco, apenas conduo, como se o fluido estivesse completamente em repouso. Podemos perceber claramente que quanto maior for Nusselt mais a transferncia de calor entre as duas superfcies se d por conveco do que por conduo do fluido. Por isso utilizamos a conveco forada diariamente. Trocamos mais calor com o ambiente sobre a influncia de um ventilador pois esse influncia diretamente as condies de escoamento do fluido (aumentando Reynolds).
RELAO IMPRICA
Nu=C.n . Prm
Reynolds
PrPrandtl
C ,n ,mconstantes caractersticasdoescoamento
REYNOLDS (Re)O nmero de Reynolds utilizado para clculo do regime de
escoamente de um determinado fluido.
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Igor.FariasRealce
Igor.FariasRealce
Igor.FariasRealce
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= forasde inrciaforas viscosas
= .V.D
massaespecfica do fluido
V velocidade mdia do fluido
Ddimetro caracterstico
viscosidade dinmica do fluido
SIGNIFICADO FSICO
A significncia de Reynolds que o mesmo nos permite avaliar o tipo de escoamento (a estabilidade do fluido) e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta.
Tipicamente, por valores experimentais, costuma-se caracterizar um fluido com escoamento laminar com Re4000, entre os dois valores costuma-se chamar de escoamento transitrio.
PRANDTL (Pr)O nmero de Prandtl um nmero admensional que
aproxima a razo de difusividade de momento (viscosidade cinemtica) e difusividade trmica de um fluido, expressando a relao entre a difuso de quantidade de movimento e a difuso
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Igor.FariasRealce
IgorRealce
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de quantidade de calor dentro do prprio fluido, sendo uma medida da eficincia destas transferncias nas camadas limites hidrodinmicas e trmica.
Pr=taxa dedifuso trmic
TRANSFERNCIA DE MASSA
RESISTNCIA DE MATERIAIS
1-ANLISE ESTTICA-CARGAS INTERNAS E EXTERNASA resistncia dos materiais o estudo da relao entre as
cargas externas que atuam em um corpo e a intensidade das cargas internas no interior desse corpo.
A partir da possvel estimar as deformaes que o corpo sofre e a estabilidade do mesmo.PRINCPIOS
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IgorRealce
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Cargas lineares distribudas produzem uma fora resultante com grandeza igual a rea sob o diagrama de carga e com localizao que passa pelo centroide dessa rea:
RESUMO PARA EXERCCIOS
PASSO 1: Identificar os ns.
PASSO 2: Verificar se existem:- Cargas Inclinadas- em caso afirmativo, substituir pelas componentes paralela e perpendicular da barra. Cargas Distribudas- Para o clculo das reaes imaginar uma carga concentrada no baricentro da distribuio, com o valor
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equivalente ao da rea da carga distribuda.
PASSO 3: Analisar o tipo de apoio e adotar de forma coerente com as cargas ativas, as reaes nas direes dos eixos referenciais.
PASSO 4: Aplicar as equaes de equilbrio da esttica no plano, determinando com isso os mdulos das reaes. Se algum resultado for um mdulo negativo, significa que o sentido adotado para aquela reao est invertido.
2-TRAO E COMPRESSO
Quando um corpo que est submetido a uma carga externa secionado, h uma distribuio da fora que atua sobre a rea secionada, a qual mantm cada segmento do corpo em equilbrio. A intensidade dessa fora interna em um ponto do corpo denominada tenso (similar presso).
MECNICA DOS FLUIDOS
-INTRODUOA mecnica dos fluidos a parte da mecnica que estuda o
comportamento dos fluidos e suas propriedades.
A MecFlu est subdividida em dois grupos: Esttica dos fluidos Trata das propriedades e leis fsicas que regem o comportamento dos fluidos livres da ao de foras externas;
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Dinmica dos Fluidos Estuda o comportamentos dos fluidos em regime de movimento acelerado no qual se faz presente foras externas que so responsveis pelo transsporte de massa.
DEFINIO DE FLUIDO
Fluidos so substncias ou corpos cujas molculas ou partculas tm propriedade de se mover, umas em relaes s outras, quando submetidas a ao de foras de mnima grandeza.
PROPRIEDADE DOS FLUIDOSMASSA ESPECFICA( )Representa a relao entre uma certa quantidade de massa e seu volume.
=m
[ ]= Kgm3
Obs: Massa especfica diferente de densidade
PESO ESPECFICO ( ) a relao do peso de um corpo pelo volume que ele
ocupa.
=G
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[ ]= Nm3
RELAO ENTRE A MASSA ESPECFICA E O PESO ESPECFICOTERMODINMICA
1-INTRODUO1.1-SISTEMAS TERMODINMICOSConsiste em uma regio ou quantidade de matria a qual
nossa ateno est voltada.
-Fronteira ou Superfcie de Controle: pode ser fixa, mvel, real ou imaginria.
-Sistema Fechado ou Massa de Controle: sistema termodinmico no qual no h fluxo de massa atravs de suas fronteiras.
-Sistema Aberto ou Volume de Controle: Ocorre fluxo de massa atravs da superfcie de controle.
-Sistema Isolado: quando no existe nenhuma interao entre o sistema termodinmico e sua vizinhana.
1.2-PROPRIEDADES E ESTADO DE UMA SUBSTNCIA18
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-Propriedade: uma caracterstica macroscpica do sistema como massa, volume, energia, presso e temperatura.
-Estado: Condio de um sistema como descrito por suas propriedades.
MATEMTICA
CONJUNTOS
TRIGONOMETRIA
GEOMETRIA PLANA
GEOMETRIA ESPACIAL
FINANCEIRA
GEOMETRIA ANALTICA
PROGRESSES
CALCULO VETORIALSEGUIMENTOS ORIENTADOSConsidere uma reta r e sejam A e B dois pontos de r.
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Ao seguimento de reta AB, podemos associar um sentido: o
sentido de A para B ( AB ), ou o sentido de B para A ( BA ).
Fixada uma unidade de comprimento, a cada seguimento orientado, podemos associar um nmero real no negativo, seu comprimento, que a sua medida em relao quela unidade. A
medida do seguimento AB indicamos por med( AB .
Dois seguimentos orientados no nulos tm a mesma direo se as retas suporte destes seguimentos so paralelas ou coincidentes. S podemos comparar os sentidos de dois seguimentos orientados, se eles tm a mesma direo.
EQUIPOLENCIADefinio: O seguimento orientado AB equipolente ao
seguimento orientado CD se ambos so seguimentos nulos ou
se tm a mesma medida e mesmo sentido (consequentemente a mesma direo)
Indicamos: AB CD
Propriedades
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A Br
-
VETORESDefinio: Chamamos de vetor determinado por um
seguimento orientado AB , ao conjunto de todos os
seguimentos orientados equipolentes a AB .
O vetor determinado por AB , indicado por AB .
Dado um vetor u , todos os seus representantes tm a
mesa medida. Essa medida denominamos mdulo do vetor u ,
e indicamos por u .
Um vetor u unitrio se u=1 . Chamamos de versor de
um vetor no nulo u , o vetor unitrio que tem o mesmo
sentido de u , e indicamos por uo
.
SOMA DE UM PONTO COM UM VETORDefinio: Dados um ponto A e um vetor v , existe
um nico ponto B tal que AB=v . O ponto B
chamamos de soma do ponto A com o vetor v .
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Bvv
-
Indicamos: A+v
Propriedades
ADIO DE VETORESDefinio: Considere dois vetores u e v , em um ponto
qualquer A . Sejam B=A+u e C=B+ v . O vetor s=AC
chamado vetor soma de u e v .
Propriedades
PRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETORDefinio: Dados a R
e v 0 , chamamos de produto
de a por v , o vetor w=a v , que satisfaz s condies abaixo:
1- w=av
2- A direo de w a mesma de v .
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A
-
3- O sentido de w igual ao de v se a>0 , e contrrio ao
de v se a
-
OBS 2: Os vetores u , v e w so coplanares se, e
somente se, podemos escrever um deles como combinao linear dos outros.
DEPENDNCIA LINEARDefinies:
1- Dizemos que um vetor v lineramente dependente se
ele for um vetor nulo.
2- Dizemos que dois vetores u e v so lineramente
dependentes se eles so paralelos.
3- Dizemos que trs vetores u , v e w so linearmente
dependentes se eles forem complanares.
4- Dizemos que mais de trs vetores do espao I R3
so
sempre linearmente dependentes.
Propriedades
BASE-COORDENADAS DE UM VETORDefinies:
1- Dado um vetor v LI, dizemos que { v } uma base
para o conjunto de vetores paralelos a v .
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-
2- Dado dois vetores v1 e v2 LI, dizemos que { v1 , v2 }
uma base para o conjunto de vetores coplanares com v1 e v2 .
3- Dados trs vetores v1 , v2e v3 LI, dizemos que {v1 , v2 , v3 } uma base para o conjunto de vetores do
espao I R3
.
4- Dizemos que uma base ortogonal, quando seus vetores so dois a dois ortogonais.
5- Dizemos que uma base ortonormal, se ela for ortogonal e deus vetores unitrios.
Fixada uma base { v1 , v2 , v3 } do espao para o vetor v ,
temos v=m v1+n v2+ p v3 , onde m, m e p so nicos. Dizemos que m v1+n v 2+ p v3 so as componentes de v na direo dos
vetores v1 , v2e v3 , respectivamente. Os escalares m, n, e p so as
coordenadas de v em relao base { v1 , v2 , v3 }.
Geralmente, representamos o vetor v atravs de suas
coordenadas, ou seja, v=(m ,n , p) .
Propriedades
SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS25
-
Definio: Um sistema de coordenadas cartesianas no
espao um conjunto formado por um ponto O e uma base {v1 , v2 , v3 }.
O ponto O chamado de origem do sistema e os eixos
que passam por O e tem direo de v1 , v2e v3 ,
respectivamente, so chamados de eixo das abscissas, eixo das ordenadas e eixo das cotas.
Propriedades
PRODUTO ESCALARDefinies:
1- Dados dois vetores u e v no nulos, e escolhidoum
ponto O qualquer, podemos escrever: A=O+ u e B=O+v . Chamamos ngulo de u e v a medida do
ngulo AO B determinado pelas semi-retas OA e OB .
Indicamos AO B=(u , v ) , onde 0 ( u , v ) .
2- Sejam u e v vetores no nulos. O produto escalar de u por v , indicado por u v , o nmero real u v=uvcos(u , v ) .
3- Sejam u um vetor no nulo e v um vetor qualquer.
O vetor v se exprime de maneira nica na forma v= v1+ v2 , onde v1 paralelo a u e v2 ortogonal a
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u . Chamamos o vetor v1 de projeo de v na direo u . Indicamos proj u v= v1 .
ESTATSTICA DESCRITIVA
CALCULO
1-DERIVADA
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-
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FORMULRIO
TRANSFERCIA DE CALOR
-CONDUO EM REGIME PERMANENTELEI DE FOURIER:q=k.A. dT
dx
Onde:
q fluxode calor
k condutividade trmicadomaterial
Area por onde ocalor flui , perpendicular a direo do fluxo
dTdx
gradiente de temperatura na seo
Resumindo:
q= k.AL
. T
29
Igor.FariasRealce
-
-ANALOGIA ENTRE RESISTNCIA TRMICA E ELTRICA
T=R. q
T potncial trmico
Rresistncia trmica da parede
CONDUO PAREDE PLANAq= T
( Lk.A)= T
R
R= Lk.A
CONDUO CONFIGURAES CILINDRICASR=
ln( r2r1)2.k..L
CONDUO CONFIGURAO ESFRICAR=( 1r1 1r2)4.k.
30
Igor.FariasRealce
-
-ASSOCIAO DE PAREDESEM SRIERe=R1+R2++Rn
EM PARALELO1Re= 1R1+ 1R2
++ 1Rn
-NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESREYNOULDS= .v.L
massaespecfica
vvelocidade doescoamento
Lcomprimentocaracterstico
viscosidade dinmica
31
IgorRealce
-
PRANDTLPr=
. c pk
Pr= taxa de difusoviscosataxa de difuso termica
=u
u viscosidade cinemtica
difusiviade tr mica =( k. c p
)
viscosidade dinmica
k condutividade trmica
c pcalor especfico a pressoconstante
massaespecfica
GRASHOFGr=
g..(T sT ) . L3
v2
coeficiente de dilataotrmica
32
Igor.FariasRealce
-
Gr= Forade inrciaFora viscosa
NUSSELTNu=h.L
k
Nu=Transferncia de calor por convecoTranf erencia decalor por conduo
hcoeficiente de transferncia trmica
Lcomprimentocaracterstico
k condutividade trmica
CONVECO
q=h.A. T
hco eficiente de trans.calor ou coeficientede pelcula
33
IgorRealce
Igor.FariasRealce
-
COEFICIENTE DE PELCULA NA CAMADA LIMITE TRMICA (H)
-considerando a camada limite trmica como uma parede hipottica de espessura Lt e condutividade trmica kt, temos:
q=k t . AL t
. T fluxode calor por conduona camada
limite trmica
q=H.A. T fluxo de calor por convecona camada
limite trmica
k t . AL t
. T=H.A. T
H=k tLt
RESISTNCIA TRMICA PARA CONVECO
R= 1h.A
34
Igor.FariasRealce
-
RADIAO TRMICA
q=.A. F12(T 14T 24)
4,88 Kcalh.m2 .K 4
constante de StefanBoltzmann
Area de emisso
F12Fator de forma docorpo1 para o2
T ntemperatua dos corpos
EMISSIVIDADE( )
=EcE n
E c poder de emissode umcorpo cinzento
En poder de emisso deum corponegro
35
-
LEI DE STEFAN-BOLTZMANN (En)
En=.T4
4,88 Kcalh.m2 .K 4
constante de StefanBoltzmann
T temperatura em K
MECANISMOS COMBINADOS
36
qconduo= qconveco+qradiao
-
TRANSFERNCIA DE MASSA
CONCENTRAO MOLAR (C)
C= n
nnmero demoles
volume
CONCENTRAO MSSICA( )
=m
37
-
mmassa
volume
RELAO CONCENTRAO MSSICA E MOLAR
=C.M
M massamolar
CONCENTRAO GS PERFEITO INDIVIDUAL
C= pR.T
p presso
Rconstante universal dos gases
T temperaturaabsoluta
FRAO MOLAR (X)
X= nntotal
38
-
nnmero demoles da s ubstncia
n total=somatrio donmerode moles de todas substncias
FRAO MOLAR PARA GASES RELACIONANDO COM A PRESSO OU COM O PORCENTGEM VOLUMTRICA
X= pptotal
X= total
TRANSFERENCIA POR DIFUSO
N=D.A. dCdx
Dcoeficiente de difuso
Area de transferncia ,ao movimento
dCdx
gradiente de concentrao
39
-
TRANSFERNCIA POR DIFUSO NO CASO DE GASES
N=D.A. ( p A1p A2)R.T. (z 2z1)
NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESSCHMIDTSc=
.D
Ddifusividade de massa
Sc= taxa dedifuso viscosataxa de difusode massa
O anlogo para transferncia de calor e o nmero de Prandtl.
40
-
RESISTNCIA DE MATERIAIS
- CLCULO DO CENTROIDE- RETNGULO: C=1
2.b
Onde: bbase doretngulo
- TRINGULO:C=1
3.b
Obs: O centroide ficar no primeiro tero da base mais prximo altura do tringulo.
- REAES DE APOIO
41
-
- EQUAES DE EQULBRIO Fx=0
Fy=0
Mo=0
- EQUAO DO MOMENTO( Mo )Mo=F.d
-RELAES EM DERIVADA
E.I.(d 4Y (x )d x 4 )=w (x )w ( x )Equao daCarga
Y ( x)Equao da Linha Elstica
E.I.(d 3Y ( x)d x3 )=V ( x)V ( x)EquaodoCortante
42
-
E.I.(d 2Y (x)d x2 )=M ( x)M ( x )EquaodoMomento
E.I.(dY ( x )dx )=( x) ( x )Equao dongulo de ataque
Ou seja:
dV ( x)dx
=w( x)
dM ( x)dx
=V ( x)
- TENSO NOMINAL( )=F
A
FFora
Area
Obs: Trao , Compress o
43
-
- DEFORMAO NOMINAL OU DE ENGENHARIA (RELATIVA)( )
= L
Variao doComprimento
LComprimento Inicial
- GRFICO TENSO ( ) X DEFORMAO ( )
- LEI DE HOOK- UNIDIMENSINAL (REDUZIDA):=E.
44
-
EConstante de Proporcionalidade ,
mdulode elasticidade oumdulode Young- GENERALIZADA xx=
1E( xxv ( yy+ zz ))
yy=1E( yyv ( xx+ zz))
zz=1E( z zv ( xx+ yy ))
vcoeficiente de poison- HOOK PARA DEFORMAO ABSOLUTA (REAL)Como=
E=
FAE= FE.A
e = Lento :
= F.LE.A
-COEFICIENTE DE POISSON( v )
v= deformaolateraldeformao longitudinal
-RIGIDEZ AXIAL(Rig)
Rig=E v . A
45
-
-PLANO DE TENSES PRINCIPAIStg (2 p)=
2. xy x y
No plano de tenses principais a tenso cisalhante ' xy
nula.
-TENSO NORMAL MXIMA E MNIMA
1,2= X+Y
2 ( XY2 )2+ XY2
1tensomxima sempreem x'
2tensomnima sempre em y '
46
-
-PLANO DE CISALHAMENTO MXIMO
tg (2c )=( ( x y)2. xy )No plana de cisalhamento mximo a tenso normal a
mdia das tenses normais originais m= x+ y
2 .
-TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO
maxmin=( x y2 )2+ xy2
-CONCLUSES SOBRE DEFASAGEM DOS PLANOStg (2 p)=
1tg (2c)
Assim podemos concluir que os planos principal e de cisalhamento mximo esto defasados de 45 entre si.
47
-
-DEFORMAO ANGULAR ( xy )
xy=1G. xy
Gmdulode elasticidade aoCisalhamento
-TENSO NORMAL PROVOCADA PELO MOMENTO FLETOR
=M xJ x
. y
M xmomento fletor
J xmomento de inrcia
y distncia do ponto em relao linha neutra
48
-
-MDULO DE RESISTNCIA A FLEXO (W)W x=
J xymximoAssim:
max=M xW x
-CALCULO DO CENTRDE
49
-
-CALCULO DO MOMENTO DE INRCIATEOREMA DOS EIXOS PARALELOSJ x= J xG+A.d y
2 J y=J yG+A.d x2
Aplicando o teorema
I z=I z1+ I z2+ I z3
I z1=b.h3
12+b.h. y z1=
3.13
12+3.1.(0,5+1,5)=12,25 cm4
I z2=b.h3
12+b.h. y z2=
1.33
12+1.3.0=2,25 cm4
I z3=b.h3
12+b.h. y z3=
3.13
12+3.1.(0,5+1,5)=12,25 cm4
I z=12,25+2,25+12,25=26,75 c m4
50
-
MECNICA DOS FLUIDOS
-MASSA ESPECFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ( )
=m
mmassa
Volume
-PESO ESPECFICO(
=G
G peso
volume
51
-
-RELAO X
=G =m . g=
= .g
-DENSIDADE RELATIVA OU PESO ESPECFICO RELATIVO( d )
SG=d= a= a
ndicea propriedade dagua
-VOLUME ESPECFICO( e )
e=1=m
-VISCOSIDADE DINMICA ()
yx= lim A y 0( F x Ay )=d F xd A y
52
-
yxdvdy
fluidonewtonianoOu seja:
yx=.dvdy
tenso de cisalhamento
constante de velocidadedinmica ou absoluta (viscosidade)
dvdy
gradiente develocidade linear
- GRFICO VISCOSIDADE X TEMPERATURA
- VISCOSIDADE CINEMTICA( u )
u=
53
-
- COEFICIENTE DE COMPRESSIBILIDADE(Ev)
E v=dpd / Onde:
p presso normal
densidade absoluta
E vMdulo de ElasticidadeVolumtrica
-COMPRESSO E EXPANSO DOS GASES
pK
=constante
k=c pcv
c pcv=R
Onde:?
p presso normal
densidade absoluta
Rconstante universal dos gases perfeitos
c pcalor especfic oa presso constante
54
-
cvcalor especfico a volume constante
-VELOCIDADE DO SOM(c)
c= k.p
-CAPILARIDADE DOS LQUIDOS(h)
h=4..cos ( ).D
ngulode contato
Ddimetro do tubo
tenso superficial
-EQUAO DIMENCIONAL(X) NO F.L.T
X=F . L .T
F fora
Lcomprimento
T tempo
55
-
-NMERO ADMENSIONAL OU NMERO
=F 0 . L0 .T 0
-TEOREMA DE BUCIKINGHAM OU DOS
Sejam X1; X2;.....; Xn as n variveis que intervm em um dados fenmeno fsio.
Sejam 1; 2;.....; k os k adimensionais independentes, construdos com base nas variveis X1; X2;.....; Xn.
Se f(X1; X2;.....; Xn) = 0
Ento existe uma outra funo, rigorosamente equivalentes anterior, com base nos adimensionais 1; 2;.....; k, ou seja:
( 1; 2;.....; k) = 0
1 PASSO:Determinar o nmero (n) de variveis X que interferem no
fenmeno;2 PASSO:Escrever as equaes dimensionais de cada uma das
variveis, definindo pois o numero de grandezas fundamentais envolvidas no fenmeno (r);
56
-
3 PASSO:O nmero de adimensionais (k) ser sempre n-r;4 PASSO:Escolher uma base, constituda de r variveis
independentes.5 PASSO:Cada adimensional ser constitudo por produtos de
potncia, com as variveis da base, por uma das varveis no pertencentes base.
-NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTES
Seja:
F ( , v , L , , F , g , c )=0
massaespecfica
vvelociadade caracterstica
Lcomprimentocaracterstico
viscosidade dinmica do fluido
gaceleraoda gravidade
cvelocidadeda soma) Reynolds (Re)57
-
= .v.L
= forade inrciaforade atrito viscosa
= FiFv
Define como o fluido escoa
Para escoamentos em tubos L = D ( dimetro do tubo)
Se:
Re 2000 Escoamento Laminar
2000 < Re < 4000 Escoamento Transiente
Re 4000 Escoamento Turbulento
b) EulerEu= p
. v2
58
-
Eu= forade pressoforade inercia
=F pFi
Avaliar cavitao
c) Froude (Fr)Fr= v
g.L
Fr= fora de inrciafora da gravidade
= FiFg
d) Weber (We)We= .v
2 . L
We= forade inrciafora de teno superfiacial
= FiF
Capilaridade
e) Mach ( )= v
c
59
-
= for ade rciafor a de compress o= FiFc
Define se um escoamento pode ser considerado incompressvel
0,3escoamento pode ser considerado incompress vel
-PRESSO(p)
p= FA
-RELAO PRESSO-ALTURA DA ESTTICA DOS FLUIDOS
dpdz
=.g
Simplificando:
p1p2= .g.h
Consideraes:
60
-
Fluido esttico
A gravidade a nica fora de campo
O eixo z vertical e aponta para cima
-DEFINIE DE PRESSO ABSOLUTA E PRESSO MANOMTRICA (Pa e Pm)
Presso absoluta: em relao ao vcuo.
61
-
Presso manomtrica: a diferena entre a presso absoluta e a atmosfria.
Pmanomtrica=PabsolutaPatmosfrica
-EMPUXO(E)
E= fluido . deslocado
-FORA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFCIE PLANA
Tomando a figura:
62
-
-Fora resultante:Sabemos que:
F=p.A
E
p=.h=.g.h
No elemento diferencial de rea A temos:
dF= p.dA=.g.h.dA
Somando todos elementos diferenciveis da superfcie temos:
A
dF=A
.g.h.dA
63
-
F r=.g.A
h.dA
Como:
h= y.sen
F r=.g.A
y.sen.dA
F r=.g.sen.A
y.dA
F r=.g. sen. yc . A
F r=.g. hc . A
yc ydocentride
hchdo centride
- Altura de aplicao da foraY r=
I xcyc . A
+ yc
-Tabelas Momento de Inrcia64
-
. h
b
x
x
y
y
Retngulo
12
3bhIx =
3
3bhIx =
12
3hbIy =
3
3hbIy =
)( 2212
hbbhJc +=
)( 22
3hbbhJo +=
b
h
.y
65
-
x
x
y
.h
b
x
y
x
Tringulo Issceles/Eqiltero
36
3bhIx =
12
3bhIx =
36
3hbIy =
12
3hbIy =
)( 22
12hbbhJo +=
.R
66
-
x
y
R
. y
x
Crculo
4
4RIx = pi
4
4RIy = pi
2
4RJo = pi
.R
x
y
Semicrculo
67
-
84RIx = pi
8
4RIy = pi
4
4RJo = pi
Quarto de Crculo
16
4RIx = pi
16
4RIy = pi
8
4RJo = pi
b
x
y
a
Elipse
4
3abIx = pi
4
3baIy = pi
( )224
baabJo += pi
68
-
-Tabela de Centrides.h
b/2
b/2
Tringulo
X
3hY =
2hbA =
.h
b
x
y
69
-
Tringulo Issceles/Eqiltero
0=X
3hY =
2hbA =
. D
x
y
D
b
h
.y
x
Tringulo Retngulo
70
-
3bX =
3hY =
2hbA =
Crculo
2DX =
2DY =
2RA pi=
.R
x
y
Semicrculo
0=X
pi3
4 RY =
2
2RA pi=
.R
x
71
-
yQuarto de Crculo
pi3
4 RX =
pi3
4 RY =
4
2RA pi=
-CAMPO DE VELOCIDADE
V=V ( x , y , z , t )V=u.+v. j+w. k
-EQUAO DA CONTINUIDADE.d
VC
ddt
.d
VC
ddt
SC
.V dAtaxa lquida de massaatravs da superfcie decontrole
72
-
-VAZO VOLUMTRICA (Q)Q=
SC
V dAouQ=VA
-VAZO MSSICA ( m )m=.Q= .VdA= .
SC
V dA=SC
.V dA
-CONSERVAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
FSISTEMA= t (VC
V..d )+SC
V. ( .V n)dA
-CONSERVAO DE ENERGIA
D ESISTEMA= t (VC
(eu+V 22 +g.z). .d )+SC (eu+V 22 +g.z). .V dA
-BERNOULLI MODIFICADAP+V
2
2+ g.z=constante
-PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO LAMINAR
73
-
h=64 .LD
. V2
2
-PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO NO LAINAR
h= f. LD. V
2
2
f fator de atrito
TERMODINMICA
TTULO(X)
X=mvmt
mvmassa devapor
74
-
mtmassa total d o sistema
ENTALPIA(H)
H=UP.
Uenergia interna
P presso
volume
ENTROPIA (S)dS=Q
T
Qvariaodo calor
T temperatua
Obs:desde que o processo seja REVERSVEL.
CASO ISOTRMICOS 2S1=
Q1 2T
75
-
EQUAO DE ESTADO
P. =R.T
P presso ( pascal )
volumemolar especfico(m3/mol )
Rconstante universal do gs (8,314 kJ /kmol.K )
T temperatura (K )
Temos ainda para:
P. =R.T
Onde:
R= RM
Rcontanteespecfica do gs
M massamolar
TRABALHO(W)
W=P.A.dx=P.d
1
2
W=1
2
P.d
76
-
W 12=1
2
P.d
W>0realizado PELO siste ma
W0ENTRAno sis tema
Q
-
PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA
BALANO DE ENERGIA (Energia do Sistema )+ (Energia daVizinhana )=0
E=QW
Ec+ Ep+U=QW
EcVariao da EnergiaCintica
EpVariao da Energia Potencial
U Variaoda Energia Interna
QCalor
WTrabalhoBALANO DE ENERGIA TEMPORALEdt
=QW
BALANO DE ENERGIA EM REGIME PERMANENTE0=QW
78
-
CICLOS TERMODINMICOSCICLO DE POTNCIA= W
QENTRA
CICLO DE REFRIGERAO==
QENTRAW
79
-
BOMBA DE CALOR==
QSAIW
80
-
CALOR ESPECFICO(c)
c= 1m.( QT )
-A VOLUME CONSTANTEQ=W + U
W=0
Q=U
cv=1m.( UT )
81
-
-A PRESSO CONSTANTEQ=W + U
Q= P.d +U
P. +U
H
c p=1m.( HT )
-SLIDOS E LQUIDOS H=U=Q=C.T
Onde C=m .c
BALANO DE MASSA
dmdt
= mentra m sa i
mvazomssica
82
-
VAZO MSSICA ( m )
m= .V.dA
massaespecfica
V velocidade caracterstica
dAelemento diferencial de rea
-BALANO DE MASSA EM TERMOS DE TAXA
d E vcdt
=QW +mi(hi+V i22 +g. z i)me(he+V e2
2+ g. z e)
MATEMTICA
CONJUNTOSRELAO ENTRE CONJUNTOS E ELEMENTOS pertence
no pertenceRELAO ENTRE CONJUNOTOS E SUBCONJUNTOSest contido
83
-
contmOPERAES COM CONJUNTOSUNIO:
A B={x / x Aou x B )
INTERSEOAB=x / x Ae x B
DIFERENAAB= x/ x Ae x B
DIFERENA SIMTRICAA B=x / x A Be x AB
TRIGONOMETRIARELAO FUNDAMENTALse n2 x+cos2 x=1ADIO E SUBTRAO DE ARCOSsen (a+b)=sena.cosb+senb.cosa
sen (ab)=sena.cosbsenb.cosa
cos (a+b)=cosa.cosbsena.senb
cos (ab)=cosa.cosb+sen a.senb
tg (a+b)= tga+ tgb1tga.tgb
tg (ab)= tgatgb1+tga.tgb
84
-
TRANSFORMAO EM PRODUTOSsenp+senq=2.sen( p+q2 ). cos( pq2 )
senpsenq=2.sen( pq2 ). cos( p+q2 )
cosp+cosq=2. cos( p+q2 ). cos( pq2 )
cospcosq=2.sen( p+q2 ). sen( p+q2 )
GEOMETRIA PLANA
NMERO DE DIAGONAIS DE UM POLIGONO CONVEXOD= (N3) N
2
SOMA DOS ANGULOS INTENOS DE UM POLIGONO CONVEXOS=(N2) . 180
REAS (A) E PERMETROS (2P) DE POLIGONOSRETNGULO
85
-
A=a.b
2P=2.a+2.b
PARALELOGRAMO
A=b.h
2P=2.a+2.b
TRAPZIO
A= (B+b) .h2
86
-
2P=c+b+d +B
LOSANGO
A=D.d2
2P=4.a
TRINGULO
A=a.h2
2P=a+b+c
87
-
A= p.( pa ) . ( pb) . ( pc)
CIRCUNFERNCIA
A=. R2
2P=2..R
LEI DOS SENOS
asena
= bsenb
= csenc
=2.R
Rraio dacircunferncia circunscrita ao tringulo
88
-
LEI DOS COSSENOS
a2=b2+c22.b.c.cosA
b2=a2+c22.a.c.cosB
c2=a2+b22.a.b.cosC
CIRCUNFERNCIA NGULOSNGULO CENTRAL
= AB
89
-
NGULO INSCRITO
= AB2
NGULO DO VRTICE INTERNO
= AB+CD2
NGULO DO VRTICE EXTERNO
= ABCD2
90
-
CORDAS E SECANTESCASO 1
AE . BE=CE . DE
91
-
CASO 2
AE . BE=CE . DE
CASO 3
AE . BE=(TE )2
92
-
GEOMETRIA ESPACIAL
RELAO DE EULERVA+F=2
V nmerode vrtices do slido
Anmero de arestas
Fnumerode facesPARALELEPPEDO
REA DA FACEDepende da face emquesto
REA LATERALAl=2.(ac+bc)
REA DA BASEAb=a.b
VOLUME =a.b.c
93
-
CUBO
REA DA FACEA f =a
2
REA LATERALAl=4.a
2
REA DA BASEAb=a
2
VOLUME =a3
CILINDRO
94
-
REA LATERALAl=2..R.h
REA DA BASEAb=. R
2
VOLUME =. R2 .hCONE
REA LATERAL
Al=g.2..R
2=g..R
REA DA BASEAb=. R
2
VOLUME
V=13.. R2
95
-
PIRMIDE
REA DA FACErea da face lateral triangular da pirmide.
REA DA BASErea do polgono da base da pirmide
VOLUME
V=13. Ab .h
ESFERA
96
-
REAA=4.. R2
VOLUME
V= 43.. R3
ZONA ESFRICA
REAA=2..R.hCALOTA ESFRICA
REAA=2..R.h
97
-
FUSO E CUNHA ESFRICOS
REAA=2. R2 .
VOLUME
V=23. R3.
FINANCEIRAJUROS SIMPLESM=C (1+i.n )
JUROS COMPOSTOSM=C (1+i )n
TAXAS PROPORCIONAISi1n1=i 2n2
98
-
TAXAS EQUIVALENTESJUROS SIMPLES
i1n2=i 2n1
JUROS COMPOSTOS(1+i1)
n1=(1+i2)n2
DESCONTO RACIONALJUROS SIMPLES
VNominal=VAtual. (1+i.n )
JUROS COMPOSTOSVNominal=VAtual. (1+i )n*DESCONTO COMERCIAL
JUROS SIMPLESVAtual=VNominal. (1i.n)
JUROS COMPOSTOSVAtual=VNominal. (1i )n
PARCELA DE FINANCIAMENTO - JUROS COMPOSTOSVFinanciado=Parcelai .(1 1(1+i )n)
99
-
GEOMETRIA ANALTICAVETORESSOMA VETORIAL
Se V=(v1 , v2 , v3) e W=(w1 ,w2 ,w3) ento:
V +W=(v1+w1 , v 2+w2 , v3+w3)
MULTIPLICAO POR UM ESCALAR
Se V=(v1 , v2 , v3) e a um escalar:
a.V=(a.v1 , a. v2 , a. v3)
PRODUTO ESCALAR OU INTEIRO
Se V=(v1 , v2 , v3) e W=(w1 ,w2 ,w3) ento:
V.W=v1 .w1+v2 .w2+v3.w3
V.W=V .W .cos
COMPRIMENTO DE UM VETOR
Se V=(v1 , v2 , v3) e V seu comprimento.
V =v12+v22+v32
PLANOEQUAO GERAL
A equao de um plano que passa por um ponto P0=( x0 , y0 , z0) e perpendicular ao vetor N=(a ,b , c) :
100
-
a. x0+b. y0+c. z0+d=0
RETAEQUAO GERLA
y=a.x+b
CIRCUNFERNCIAEQUAO GERAL
( xa )2+( yb)2=R2
ELIPSEEQUAO GERAL
x2
a2+ y
2
b2=1
HIPRBOLEEQUAO GERAL
x2
a2 y
2
b2=1
PARABOLAEQUAO GERAL
y=a. x2+b.x+c
101
-
PROGRESSES
P.A.TERMO GERAL
an=a1+(n1) . r
SOMA
S n=(a1+an). n
2
P.G.TERMO GERAL
an=a1 .qn1
SOMA n TERMOS
S n=a1 .(qn1)
n1comq 1
SOMA INFINITA
S=a1
1qcom0
-
EQUIPOLNCIAPROPRIEDADES
1- AB AB (reflexiva)
2- Se AB CD ento C D AB (simtrica)
3- Se AB CD e CD EF ento AB EF (transitiva)
4- Dados um seguimento orientado AB e um ponto C ,
existe um nico ponto D tal que AB CD .
5- Se AB CD ento BA DC .
6- Se AB CD ento AC BD .
SOMA DE UM PONTO COM UM VETORPROPRIEDADES
1- A+0=A
2- (A v)+v=A
3- Se A+v=B+v , ento A=B .4- Se A+u=A+ v , ento u=v .5- A+ AB=B
ADIO DE VETORESPROPRIEDADES
1- u+ v= v+ u (comutativa)
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2- ( u+ v)+ w= u+( v+w) (associativa)
3- v+0=v (elemento neutro)
4- v+(v)= 0 (elemento oposto)
5- Temos que v u uv
PRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETORCLCULO DO VERSOR DE UM VETOR
vo= vv
PROPRIEDADES
1- a (b v)=(ab) v
2- a ( u+v )=a u+a v
3- (a+b) v=a v+b v
4- 1 v=v
DEPENDENCIA LINEARPROPRIEDADES
1- Se um vetor v LI, ento dado u / v , temos que existe
um nico escalar m tal que u=m v .
104
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2- Se dois vetores v1 e v 2 so LI, ento dado v coplanar a v1 e v 2 , temos que existe em nco par de escalares (m,n),
tal que v=m v1+n v2 .
3- Se trs vetores v1 , v2e v3 so LI, ento dado um vetor v
qualquer, temos que existe um nico termo escalar (m,n,p),
tal que v=m v1+n v2+ p v3 .
BASE-COORDENADAS DE UM VETOREPROPRIEDADES
Seja {v1 , v2 , v3} uma base do espao. Consideremos os
vetores u , v e w , representados atravs de suas coordenas
em relao a esta base.
1- Se u=(a1 , a2 , a3) , v=(b1 , b2 ,b3) e t IR ento:
a. u=v , a1=b1 , a2=b2 e a3=b3
b. u+ v=(a1+b1 , a2+b2 , a3+b3)
c. t u=(t a1 ,t a2 , t a3)
2- Sejam u=(a1 , a2 , a3) e v=(b1 , b2 ,b3) vetores no nulos. Os
vetores u e v so LD se, e somente se, existe um t IR tal que:
a1=t b1
105
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a2=t b2
a3=t b3
3- Trs vetores u=(a1 , a2 , a3) , v=(b1 , b2 , b3) e w=(c1 , c2 , c3)
so LD se, e somente se,
=a1 a2 a3b1 b2 b3c1 c2 c3=0
SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANASPROPRIEDADES
Fixando um sistema de coordenadas { O , v1 , v2 , v3 } e dados v=(a ,b , c) , P (x1 , y1 , z1) e Q( x2 , y2 , z2) , temos as seguintes
propriedades:
1- QP=(x1x 2 , y1 y2 , z1z 2)
2- P+ v=A(x1+a , y1+b , z1+c)
3- O ponto mdio de PQ o ponto M ( x1+x22 , y1+ y22 , z 1+ z22 )
PRODUTO ESCALARProduto escalar em mdulos
u v=uvcos(u , v )
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Produto escalar em coordenadas
u v=x1 x2+ y1 y2+ z1 z2
PROPRIEDADES
ESTATSTICA DESCRITIVAMDIA ARITIMTICADADOS NO AGRUPADOS
x= x in
DADOS AGRUPADOS
x= x i . f in
Obs: para o caso de dados agrupados x i o valor central da
intervalo.MDIA PONDERADACOEFICIENTE DE VARIAO RELATIVA OU C.V. DE PEARSONCVP=
x
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CLCULO
DERIVADASSeja:c=cte
f = f ( x )
g=g ( x )
f '=df ( x )dxTemos:-DERIVADA DE UMA CONSTANTE
dcdx
=0
-DERIVADA PARA POTENCIAISd f n
dx=n. f n1 . f '
-DERIVADA DA MULTIPLICAO POR CONSTANTEd (cf )dx
=c. dfdx
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-DERIVADA DA SOMAd ( f +g )
dx=dfdx
+ dgdx
-REGRA DO PRODUTOd ( f.g )dx
=dfdx
. g+ f. dgdx
-REGRA DO QUOCIENTEf
( ' .g f.g ' )g2
d( fg )dx
=
-FUNO EXPONENCIALf =a g f '=a g . ln (a). g '-FUNO LOGARTIMICAf =loga g f
'= 1g. ln (a)
. g '
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-FUNES TRIGONOMTRICASdsen ( x )
dx=cos ( x )
dcos ( x )dx
=sen ( x )
-REGRA DA CADEIAdf (g )dx
= dfdg
. dgdx
INTEGRAISINTEGRAL POR PARTESu.dv=u.vv.du
110
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FSICA BSICA
MECNICAMOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (M.R.U)FUNO HORRIA
S=S0+Vt
FUNO VELOCIDADE
V= dSdt
=cte e nonula
FUNO ACELERAO
a=dVdt
=0
MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADOFUNO HORRIA
S=S0+V 0 . t+12.a. t2
FUNO VELOCIDADEV=V 0+a.t
FUNO ACELERAOa=cte
EQUAO DE TORRICELLIV 2=V 0
2+2.a.S
111
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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMERELAO FUNDAMENTAL
S=.R
VELOCIDADE ANGULAR ESCALARV=.R
ACELERAO ANGULAR ESCALARa=.R
FUNES HORRIA ANGULAR=0+.t
FUNO VELOCIDADE ANGULAR=cte e 0
FUNO ACELERAO ANGULAR=0
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADOFUNO HORRIA ANGULAR
=0+0. t+12..t 2
FUNO VELOCIDADE ANGULAR=0+.t
FUNO ACELERAO ANGULARa=cte
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EQUAO DE TORRICELLI ANGULAR2=0
2+2..
FORAF=m.aFORA CENTRPETAF=m. V
2
RFORA EM UMA MOLAF=k.xFORA DE ATRITOF=EST OU DIN .N
TRABALHO A B=
A
B
F ( x ).dx
TRABALHO FORA CONSTANTE=F.x
TRABALHO MOLA
=12.k. x2
TRABALHO FORA CONTANTE TANGENCIAL MOVIMENTO CIRCULAR
=F.2..R
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-
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONALE PG=m.g.h
ENERGIA POTENCIAL ELSTICAE PE=
12.k. x2
ENERGIA CINTICAEC=
12.m.V 2
POTNCIAPo=dE
dt
IMPULSOI=F. t
QUANTIDADE DE MOVIMENTOQ=m.V
ONDULATRIA
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-
COMPRIMENTO DE ONDAdistncia crista acrista
AMPLITUDEA
PERODOT Tempo necessrio para se completar umciclo
FREQUNCIAf = 1
T
VELOCIDADE DE PROPAGAOV= .f
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FENMENOS ONDULATRIOSREFLEXOA onda preserva sua caractersticas.
REFRAO
LEI DE SNELLsen isen r
=V 1V 2
=12=n2n1
116
n2
n1
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DIFRAO
Condio: a fenda no obstculo tem que ser aproximadamente igual ao comprimento de onda.
INTERFERNCIA
CONSTRUTIVA
AR=A1+A2
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DESTRUTIVA
AR=A1A2
POLARIZAOS acontece me ondas transversaisMOVIMENTO HARMNICO SIMPLES (M.H.S.)EQUAO HORRIA DA POSIO
x=A.sen(.t+0)
ou
x=A.cos(.t)
Onde: =2 ..fEQUAO VELOCIDADE
V=.A.sen (.t+0)
EQUAO ACELERAOa=2. A. cos (.t+0)
118
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ELETROMAGNETISMOCAMPO MAGNTICOFIO RETILNEO COM CORRENTE
B=0 . i2..R
0 permeabilidade magntica dovcuo
Rdistncia do fioao ponto
ESPIRA CIRCULAR
B=0 .i2.R
BOBINA CHATA
B=N.0. i2.R
N nmerode espiras
SOLENOIDE
B=( 0 .i ) .NL
NLnmero de espiras por unidade decomprimento
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FORA MAGNTICASOBRE UMA CARGA q
F=q.V . B . sen
ngu loentre ovetor velocidadee ocampomagntico
SOBRE UM FIO RETILNEO COM CORRENTEF=i.L.B.sen
Lcomprimento do fio
DOIS FIOS PARALELOS
F=. i1. i2 .L2..d
d distncia ente os fios
FLUXO MAGNTICO=B.A.cos
nguloentre o campoe a normal da seo transveral
FORA ELETROMOTRIZ INDUZIDAEm=
t
PARA UM FIO RETILNEOE=B.L.V
120
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TRANSFORMADORESU 1U 2
=N 1N 2
P1=P2
U 1. I 1=U 2 . I 2
ELTRICAFORA ELTRICA
F= k.Q.qd 2
CAMPO ELTRICO
E= k.Qd 2
POTENCIAL ELTRICO
V= k.Qd
ENERGIA POTENCIAL ELTRICA
Ep= k.Q.qd
121
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ANEXOS
SISTEMAS DE UNIDADES
- SITEMAS DE UNIDADESSISTEMA MASSA COMPRIMENTO TEMPO TEMPERATURA FORA
SI Kg M s K N
Gravitacional Britnico Slug Ft s R lbf
Ingls Tcnico lbm ft s R lbf
Mtrico Absoluto (mks) Kg m s K dina
Mtrico (cgs) G cm s Kgf
122
-
- SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)
- UNIDADES BSICAS
123
-
- UNIDADES DERIVADAS
124
-
125
-
PREFIXOS OFICIAIS
126
-
CONVERSES
Parmetro Sistema Ingls SIComprimento 1 ft 0,3048 mMassa 1 slug 14,59 KgFora 1 lb 4,5 NMassa Especfica 1 slug/ft ?Densidade Relativa Adimensional -Viscosidade Dinmica 1lb.s/ft 47,88 N.s/mPresso 1 lbf/ft
1 lbf/in
47,88 Pa
6,89 kPaTenso Superficial 1 lbf/ft 14,59 N/m Temperaturas
K=C+273
R=F +459
F=1,8C+32
Acelerao da Gravidadeg=9,81m
s2
127
-
g=32,2 fts2
Presso1Pa=1 n
m2
1 Kgfc m2
=14,2 Psi=105 Pa=0,9678atm
Potncia1W=1 J
s=1N. m
s
1hp=745,7W
CONSTANTES
CONSTANTE UNIVERSAL DOS GASES PERFEITOSR=8,13 Kg
mol.K
PESO ESPECFICO DA GUAa=10000.
Nm3
128
-
PRESSO ATMOSFRICA AO NVEL DO MARPatm=101,3 kPa=760mmHg
PERMEABILIDADE MAGNTICA DO VCUO0=4..10
7 T.mA
129
RESUMOSTRANSFERNCIA DE CALORMECANISMOS DE TRANFERNCIA DE CALORCONDUOCONVECORADIAOMECANISMOS COMBINADOS
NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESNUSSELT (Nu)SIGNIFICADO FSICORELAO IMPRICA
REYNOLDS (Re)SIGNIFICADO FSICO
PRANDTL (Pr)
TRANSFERNCIA DE MASSARESISTNCIA DE MATERIAIS1-ANLISE ESTTICA-CARGAS INTERNAS E EXTERNASPRINCPIOSRESUMO PARA EXERCCIOS
2-TRAO E COMPRESSO
MECNICA DOS FLUIDOS-INTRODUODEFINIO DE FLUIDOPROPRIEDADE DOS FLUIDOSMASSA ESPECFICA()PESO ESPECFICO ()RELAO ENTRE A MASSA ESPECFICA E O PESO ESPECFICO
TERMODINMICA1-INTRODUO1.1-SISTEMAS TERMODINMICOS1.2-PROPRIEDADES E ESTADO DE UMA SUBSTNCIA
MATEMTICACONJUNTOSTRIGONOMETRIAGEOMETRIA PLANAGEOMETRIA ESPACIALFINANCEIRAGEOMETRIA ANALTICAPROGRESSESCALCULO VETORIALSEGUIMENTOS ORIENTADOSEQUIPOLENCIAVETORESSOMA DE UM PONTO COM UM VETORADIO DE VETORESPRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETORCOMBINAO LINEARDEPENDNCIA LINEARBASE-COORDENADAS DE UM VETORSISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANASPRODUTO ESCALAR
ESTATSTICA DESCRITIVA
CALCULO1-DERIVADA
FORMULRIOTRANSFERCIA DE CALOR-CONDUO EM REGIME PERMANENTELEI DE FOURIER:
-ANALOGIA ENTRE RESISTNCIA TRMICA E ELTRICACONDUO PAREDE PLANACONDUO CONFIGURAES CILINDRICASCONDUO CONFIGURAO ESFRICA
-ASSOCIAO DE PAREDESEM SRIEEM PARALELO
-NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESREYNOULDSPRANDTLGRASHOFNUSSELT
CONVECOCOEFICIENTE DE PELCULA NA CAMADA LIMITE TRMICA (H)RESISTNCIA TRMICA PARA CONVECORADIAO TRMICAEMISSIVIDADE()LEI DE STEFAN-BOLTZMANN (En)MECANISMOS COMBINADOS
TRANSFERNCIA DE MASSACONCENTRAO MOLAR (C)CONCENTRAO MSSICA()RELAO CONCENTRAO MSSICA E MOLARCONCENTRAO GS PERFEITO INDIVIDUALFRAO MOLAR (X)FRAO MOLAR PARA GASES RELACIONANDO COM A PRESSO OU COM O PORCENTGEM VOLUMTRICATRANSFERENCIA POR DIFUSOTRANSFERNCIA POR DIFUSO NO CASO DE GASESNMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESSCHMIDT
RESISTNCIA DE MATERIAIS- CLCULO DO CENTROIDE- RETNGULO:- TRINGULO:
- REAES DE APOIO- EQUAES DE EQULBRIO- EQUAO DO MOMENTO()-RELAES EM DERIVADA- TENSO NOMINAL()- DEFORMAO NOMINAL OU DE ENGENHARIA (RELATIVA)()- GRFICO TENSO () X DEFORMAO ()- LEI DE HOOK- UNIDIMENSINAL (REDUZIDA):- GENERALIZADA- HOOK PARA DEFORMAO ABSOLUTA (REAL)
-COEFICIENTE DE POISSON()-RIGIDEZ AXIAL(Rig)-PLANO DE TENSES PRINCIPAIS-TENSO NORMAL MXIMA E MNIMA-PLANO DE CISALHAMENTO MXIMO-TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO-CONCLUSES SOBRE DEFASAGEM DOS PLANOS-DEFORMAO ANGULAR ()-TENSO NORMAL PROVOCADA PELO MOMENTO FLETOR-MDULO DE RESISTNCIA A FLEXO (W)-CALCULO DO CENTRDE-CALCULO DO MOMENTO DE INRCIATEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
MECNICA DOS FLUIDOS-MASSA ESPECFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()-PESO ESPECFICO(-RELAO X-DENSIDADE RELATIVA OU PESO ESPECFICO RELATIVO()-VOLUME ESPECFICO()-VISCOSIDADE DINMICA ()- GRFICO VISCOSIDADE X TEMPERATURA- VISCOSIDADE CINEMTICA()- COEFICIENTE DE COMPRESSIBILIDADE(Ev)-COMPRESSO E EXPANSO DOS GASES-VELOCIDADE DO SOM(c)-CAPILARIDADE DOS LQUIDOS(h)-EQUAO DIMENCIONAL(X) NO F.L.T-NMERO ADMENSIONAL OU NMERO -TEOREMA DE BUCIKINGHAM OU DOS 1 PASSO:2 PASSO:3 PASSO:4 PASSO:5 PASSO:
-NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESa) Reynolds (Re)b) Eulerc) Froude (Fr)d) Weber (We)e) Mach ()
-PRESSO(p)-RELAO PRESSO-ALTURA DA ESTTICA DOS FLUIDOS-DEFINIE DE PRESSO ABSOLUTA E PRESSO MANOMTRICA (Pa e Pm)-EMPUXO(E)-FORA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFCIE PLANA-Fora resultante:- Altura de aplicao da fora-Tabelas Momento de Inrcia-Tabela de Centrides
-CAMPO DE VELOCIDADE-EQUAO DA CONTINUIDADE-VAZO VOLUMTRICA (Q)-VAZO MSSICA ()-CONSERVAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO-CONSERVAO DE ENERGIA-BERNOULLI MODIFICADA-PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO LAMINAR-PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO NO LAINAR
TERMODINMICATTULO(X)ENTALPIA(H)ENTROPIA (S)CASO ISOTRMICO
EQUAO DE ESTADOTRABALHO(W)PROCESSO POLITRPICO
CALOR(Q)PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICABALANO DE ENERGIABALANO DE ENERGIA TEMPORALBALANO DE ENERGIA EM REGIME PERMANENTE
CICLOS TERMODINMICOSCICLO DE POTNCIACICLO DE REFRIGERAOBOMBA DE CALOR
CALOR ESPECFICO(c)-A VOLUME CONSTANTE-A PRESSO CONSTANTE-SLIDOS E LQUIDOS
BALANO DE MASSAVAZO MSSICA ()-BALANO DE MASSA EM TERMOS DE TAXA
MATEMTICACONJUNTOSRELAO ENTRE CONJUNTOS E ELEMENTOSRELAO ENTRE CONJUNOTOS E SUBCONJUNTOSOPERAES COM CONJUNTOSUNIO:INTERSEODIFERENADIFERENA SIMTRICA
TRIGONOMETRIARELAO FUNDAMENTALADIO E SUBTRAO DE ARCOSTRANSFORMAO EM PRODUTOS
GEOMETRIA PLANANMERO DE DIAGONAIS DE UM POLIGONO CONVEXOSOMA DOS ANGULOS INTENOS DE UM POLIGONO CONVEXOREAS (A) E PERMETROS (2P) DE POLIGONOSRETNGULOPARALELOGRAMOTRAPZIOLOSANGOTRINGULOCIRCUNFERNCIA
LEI DOS SENOSLEI DOS COSSENOSCIRCUNFERNCIA NGULOSNGULO CENTRALNGULO INSCRITONGULO DO VRTICE INTERNONGULO DO VRTICE EXTERNO
CORDAS E SECANTESCASO 1CASO 2CASO 3
GEOMETRIA ESPACIALRELAO DE EULERPARALELEPPEDOREA DA FACEREA LATERALREA DA BASEVOLUME
CUBOREA DA FACEREA LATERALREA DA BASEVOLUME
CILINDROREA LATERALREA DA BASEVOLUME
CONEREA LATERALREA DA BASEVOLUME
PIRMIDEREA DA FACEREA DA BASEVOLUME
ESFERAREAVOLUME
ZONA ESFRICAREA
CALOTA ESFRICAREA
FUSO E CUNHA ESFRICOSREAVOLUME
FINANCEIRAJUROS SIMPLESJUROS COMPOSTOSTAXAS PROPORCIONAISTAXAS EQUIVALENTESJUROS SIMPLESJUROS COMPOSTOS
DESCONTO RACIONALJUROS SIMPLESJUROS COMPOSTOS
*DESCONTO COMERCIALJUROS SIMPLESJUROS COMPOSTOS
PARCELA DE FINANCIAMENTO - JUROS COMPOSTOS
GEOMETRIA ANALTICAVETORESSOMA VETORIALMULTIPLICAO POR UM ESCALARPRODUTO ESCALAR OU INTEIROCOMPRIMENTO DE UM VETOR
PLANOEQUAO GERAL
RETAEQUAO GERLA
CIRCUNFERNCIAEQUAO GERAL
ELIPSEEQUAO GERAL
HIPRBOLEEQUAO GERAL
PARABOLAEQUAO GERAL
PROGRESSESP.A.TERMO GERALSOMA
P.G.TERMO GERALSOMA n TERMOSSOMA INFINITA
CALCULO VETORIALEQUIPOLNCIAPROPRIEDADES
SOMA DE UM PONTO COM UM VETORPROPRIEDADES
ADIO DE VETORESPROPRIEDADES
PRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETORCLCULO DO VERSOR DE UM VETORPROPRIEDADES
DEPENDENCIA LINEARPROPRIEDADES
BASE-COORDENADAS DE UM VETOREPROPRIEDADES
SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANASPROPRIEDADES
PRODUTO ESCALARPROPRIEDADES
ESTATSTICA DESCRITIVAMDIA ARITIMTICADADOS NO AGRUPADOSDADOS AGRUPADOS
MDIA PONDERADACOEFICIENTE DE VARIAO RELATIVA OU C.V. DE PEARSON
CLCULODERIVADAS-DERIVADA DE UMA CONSTANTE-DERIVADA PARA POTENCIAIS-DERIVADA DA MULTIPLICAO POR CONSTANTE-DERIVADA DA SOMA-REGRA DO PRODUTO-REGRA DO QUOCIENTE-FUNO EXPONENCIAL-FUNO LOGARTIMICA-FUNES TRIGONOMTRICAS-REGRA DA CADEIA
INTEGRAISINTEGRAL POR PARTES
FSICA BSICAMECNICAMOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (M.R.U)FUNO HORRIAFUNO VELOCIDADEFUNO ACELERAO
MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADOFUNO HORRIAFUNO VELOCIDADEFUNO ACELERAOEQUAO DE TORRICELLI
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMERELAO FUNDAMENTALVELOCIDADE ANGULAR ESCALARACELERAO ANGULAR ESCALARFUNES HORRIA ANGULARFUNO VELOCIDADE ANGULARFUNO ACELERAO ANGULAR
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADOFUNO HORRIA ANGULARFUNO VELOCIDADE ANGULARFUNO ACELERAO ANGULAREQUAO DE TORRICELLI ANGULAR
FORAFORA CENTRPETAFORA EM UMA MOLAFORA DE ATRITOTRABALHOTRABALHO FORA CONSTANTETRABALHO MOLATRABALHO FORA CONTANTE TANGENCIAL MOVIMENTO CIRCULAR
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONALENERGIA POTENCIAL ELSTICAENERGIA CINTICAPOTNCIAIMPULSOQUANTIDADE DE MOVIMENTO
ONDULATRIACOMPRIMENTO DE ONDAAMPLITUDEPERODOFREQUNCIAVELOCIDADE DE PROPAGAOFENMENOS ONDULATRIOSREFLEXOREFRAOLEI DE SNELL
DIFRAOINTERFERNCIACONSTRUTIVADESTRUTIVA
POLARIZAO
MOVIMENTO HARMNICO SIMPLES (M.H.S.)EQUAO HORRIA DA POSIOOnde:EQUAO VELOCIDADEEQUAO ACELERAO
ELETROMAGNETISMOCAMPO MAGNTICOFIO RETILNEO COM CORRENTEESPIRA CIRCULARBOBINA CHATASOLENOIDE
FORA MAGNTICASOBRE UMA CARGA qSOBRE UM FIO RETILNEO COM CORRENTEDOIS FIOS PARALELOS
FLUXO MAGNTICOFORA ELETROMOTRIZ INDUZIDAPARA UM FIO RETILNEO
TRANSFORMADORESELTRICAFORA ELTRICACAMPO ELTRICOPOTENCIAL ELTRICOENERGIA POTENCIAL ELTRICA
ANEXOSSISTEMAS DE UNIDADES- SITEMAS DE UNIDADES- SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)- UNIDADES BSICAS- UNIDADES DERIVADAS
PREFIXOS OFICIAISCONVERSESComprimentoMassaForaMassa EspecficaDensidade RelativaViscosidade DinmicaPressoTenso SuperficialTemperaturasAcelerao da GravidadePressoPotncia
CONSTANTESCONSTANTE UNIVERSAL DOS GASES PERFEITOSPESO ESPECFICO DA GUAPRESSO ATMOSFRICA AO NVEL DO MARPERMEABILIDADE MAGNTICA DO VCUO