RESPOSTA SÍSMICA DE TANQUES DE ARMAZENAMENTO DE
LÍQUIDOS
Rui Carneiro de Barros
Deptº Engª Civil - FEUP
Objectivo
• Aspectos da análise e comportamento (e
consequências para o dimensionamento)
de tanques-depósito circulares para
armazenamento de líquidos, apoiados no
solo, quando solicitados por acções
sísmicas (horizontais)
1. Introdução
• Justificação e interesse imediato do tema de Dimensionamento Sísmico de Tanques
– O movimento dos solos associado a tremores
de terra pode criar danos estruturais em
tanques-depósito de armazenamento de
líquidos, e danos nas fundações, originando a
sua não funcionalidade total ou parcial
Prejuízos por danos em tanques
• Económicos– Estruturas (e/ou seus apêndices) danificadas
– Derrames do líquido armazenado• Valor económico do conteúdo e/ou sua necessidade
• Poluição da área e/ou incêndio
• Humanos– Vidas em perigo (e/ou perdidas) devido a incêndio
– Atmosfera eventualmente tóxica
– Falta de água potável e/ou das reservas de energia (“crude”) armazenadas
Tanque cilíndrico apoiado no solo
Tanques de maiores dimensões
Pormenores de fundações
Sismos recentes e danos relatados
• Anchorage (1964)
• Niigata (1964)
• San Fernando (1971)
• San Juan (1977)
• Miyagi-Oki (1978)
• Coalinga (1983)
• Saguenay (1988)
• Loma Prieta (1989)
• Northridge (1994)
• Kobe (1995)
• Taiwan (1999)
• Izmit (1999)
Danos em tanques durante sismos
• Encurvadura da parede do tanque junto base
• Encurvadura do tecto (enfunamento) devido à rotura de colunas interiores apoiantes
• Danos no tecto por ondulação (oscilação do líquido) e sucção
• Rotura da união soldada entre a parede e a base
• Deslizamento horizontal / inclinação do tanque
Danos (continuação)
• Rotura da fundação por assentamentos diferenciais associados a liquefação
• Encurvadura torsional da parede
• Rotura das ligações do piping ao tanque, por insuficiente flexibilidade
Duas instabilidades nas paredes
• Encurvadura do tipo Pata de Elefante(Elephant-foot buldge)
• Encurvadura do tipo Diamante(Diamond buckling by shell-crippling)
Instabilidade Pata de Elefante
• Instabilidade elasto-plástica por plastificação da parede do tanque por tensões de compressãoassociadas ao derrube e tensões de membranaassociadas às pressões estática e hidrodinâmica
Duas fotos adicionais
Reparação de um dano tipo P.E.
Instabilidade Diamante
• Instabilidade elástica devida principalmente às tensões axiais de compressão dasparedes, mas semcedência das paredes (tensões de membrana inferiores às tensõesde cedência) pelas pressões internas
Danos no tecto
1. Introdução
• Justificação e interesse imediato do tema
• Descrição conceptual de efeitos e desempenhos– Natureza e consequências das acções
– Referência a situações distintas de tanques ancorados e não ancorados
Descrição de efeitos e desempenhos
• Resposta impulsiva das pressões impulsivas associadas às forças de inércia produzidas pelas acelerações impulsivas das paredes do tanque
• Resposta convectiva das pressões convectivas produzidas pelas (pequenas) oscilações do líquido
Descrição efeitos-desempenhos (cont.)
2. Tanques ancorados(Modelação como viga em consola)
• Formulação das acções por várias metodologias– Método de Housner (1963, tanque rígido)
– Método de Epstein (1976, tanque rígido)• Líquido perfeito e incompressível, idealizado como limitado
por membranas rígidas, pequenos deslocamentos superficiais
• Pressões impulsivas e convectivas nas paredes e fundos, de cuja integração resultam esforços cortantes e momentos a várias alturas e momento de derrube no fundo
• Ambos com uma massa oscilante, mas o Método de Epsteindistingue situações de tanques baixos e altos introduzindo mais uma massa impulsiva
Formulação das acções por várias metodologias (cont.)
– Método geral com n massas oscilantes• Vários autores e abordagens (veículos espaciais: Bauer,
Cooper, Abramson et al.; tanques: Sogabe et al., etc)
• Síntese metodológica da formulação completa (RCB, CIMASI 2000)
– Método de Veletsos e Yang (1974, 1977)• Tanque rígido e tanque flexível
– Casos práticos de análise comparativa, para tanques altos e baixos (RCB, 1980-1987)
Método de Housner (BSSA, TID-7024)
Método de Epstein• Tanques baixos (H/R<1.5) Tanques altos (H/R>1.5)
Modelo completo com n massas (CIMASI 2000)
h0
nh
nk /2nk /2
nu
mn
0m
(n=1,2,...,∞)
x(t)=A sinωt
x
y
a
H
θ
z
( )
( )
( ) ( ) )(1
)()(11
2)(
cos1
12sin2
2
2
2
2
2
0
02
22
222
txM
mMtxMtx
Ha
Ha
thMtxM
dzdH
ach
Hza
ch
a
rtaAF
n n
n
T
nTT
n
n
n n
n
nTT
H n nn
n
n
nfx
!!!!!!!!
−−−=
−
−−−=
=
−
+
⋅
−
+=
∑∑
∫ ∫ ∑Π
−
ηη
ηη
ε
ε
ε
θθεε
ε
ηηωωρ
12 Jdezerosose,Sendo ′
== n
nnn
n a
Hth
ag ε
εεωωωη
Modelo completo com n massas (CIMASI 2000)
( )
( ) tAhmhm
tAa
Hth
aH
H
Ha
thaH
MM
n n
nnn
n
n
nnn
n
n
nTy
ωη
ηω
ωεεεε
ε
ηηω
sin1
1
sin2
.11
22
2
2
002
22
22
−
++=
−
−
−+=
∑
∑
( )12
2 −
=nn
n
T
n
H
Ha
tha
M
m
εε
ε
−=
a
Hth
aHh n
nn 2
εε
∑−=n
nnT hm
mm
MHh
000
1
2
Método de Veletsos, Veletsos et al. (73,76,→)
• Pressões em tanques rígidos
• Esforço transverso e momentos por integração– (gráficos ASCE)
• Variante analítica de (Sogabe et al.)– 3 massas convectivas
(erro relativo 0.1%)
θρθ cos)()(),,( 0 HAzcxzctzpk
kkg
+= ∑!!
Método de Veletsos et al. (cont.)
• Pr. em tanques flexíveis
• Factor de participação
θρ
θρ
θ
cos)(
cos)(
),,(
00
HAzc
HAzbC
pptzp
kkk
p
ci
∑+
+
=+=
lnusnu
lusu
nu
u
p mm
mm
m
mC
,*
,*
,*
,*
*
*
++==
Método de Veletsos et al. (aprox. função b0(z) pr. hidr.)
−=
H
zzC 2
cos1)(πψ
=
H
zzA 2
sin)(πψ
Método de Veletsos et al.
• Metodologia de selecção do modo generalizado– Aplicar forças exteriores (inércia+hidrod) devidas às
acelerações uniforme e não-uniforme
• Deslocamentos (flexão+corte) causados pelas forças exteriores devidas à acel uniforme
• Deslocamentos causados pelas forças exteriores devidas à acel não-uniforme
• Normalização dos deslocamentos acumulados e comparação com forma assumida
gu!!
)()( twz !!ψ
Casos práticos de análise comparativa (1)
• Períodos das 3 primeiras oscilações convectivas:
– T1 , 2 , 3 = 3.22, 1.89, 1.50 s
– (f1 , 2 , 3 = 0.31, 0.53, 0.67 Hz)
• Período do sistema acoplado tanque-líquido:
– Modo : TC=0.114 s fC = 8.77 Hz
– Modo : TA=0.169 s fA = 5.92 HzCψAψ
Casos práticos de análise comparativa (2)
– s 60%
– s 40%
– Máx tensão axial compressão com : 152.97 MPa
– Tensão crítica (experimental) instabilidade simétrica casca SA
– Máx tensão longitudinal admissível (API-S-650)
MPaR
tESC 34.83
)1(34.0%40
2=
−=
νσ
MPaD
tpsiFa 74.110
)('
)("800000)( ==
Aψ
RCB-2000
Casos práticos de análise comparativa (3)
• Períodos das 3 primeiras oscilações convectivas:
– T1 , 2 , 3 = 3.39, 1.99, 1.57 s
– (f1 , 2 , 3 = 0.30, 0.50, 0.64 Hz)
• Período do sistema acoplado tanque-líquido:
– Modo : TC=0.085 s fC = 11.76 Hz
– Modo : TA=0.125 s fA = 8.00 HzCψAψ
Table 2 – Comparison of results for shallow tank
METHOD OFANALYSIS
V (i) V (c) V(kN)
BM (I) BM (c) BM(kN.m)
OTM(kN.m)
UBC 76 (K=2) - - 2547 - - 13449 -Rigid Tank
(Veletsos et al.;Sogabe et al.)
3200 429 3629 14672 3416 18088 20743
Flexible Tank(Veletsos et al.)
ψψψψC(z)=1-cos(ππππz / 2H)ψψψψA(z)=sin(ππππz / 2H)
34996077
429429
39286506
2117832424
34163416
2459435840
2608039524
Casos práticos de análise comparativa (4)
– s 48%
– s 34%
– Máx tensão axial compressão com : 87.73 MPa
– Tensão crítica (experimental) instabilidade simétrica casca SA
– Máx tensão longitudinal admissível (API-S-650)
Aψ
MPaR
tESC 24.45
)1(34.0%40
2=
−=
νσ
MPaD
tpsiFa 12.60
)('
)("800000)( ==
3. Tanques ancorados(Modelação pelo M.E.F.)
• Tipos de formulações gerais do contínuo tanque casca-líquido (-fundação):– FEM dos Tanque+Líquido; BEM domínio líquido +
FEM tanque; Método de Ritz: domínio líquido resolvido analíticamente + FEM do tanque
• Formulação geral simplificada pelo M.E.F.
• Validação com desempenho de um tanque de referência (para um pulso sísmico)
• Resultados compreensivos para sismos artificiais (ou reais): A.S. 2-I e A.S. 1-I
T. Cascas segundo Sanders (1959-63)
• Esforços de membrana Nz, Nteta, Nzteta
• Momentos: Mz, Mteta, Mzteta
Relações constitutivas (Sanders, 1959-63)
• Corte efectivo
• Momento torsor efectivo
• A partir de relações cinemáticas: extensões de membrana e curvaturas de flexão e de torção
2]
2
1[
][)1(12
][
][42
]2
1[
][
][1
][
2
3
2
zzz
zz
zz
zzzzz
z
zzz
MMKDM
KKhE
KKDM
KKDMR
MMNNKN
KN
hEKN
θθθ
θθθ
θ
θθθθθ
θθ
θθ
ν
νν
ν
ν
εννεε
νεεν
νεε
+=−=
+−
=+=
+=
−++=−=
+=
+−
=+=
Eq dif. equilíbrio (Sanders, 59-63; Ugural, 1981)
)3()2
31(
1
2
)1(
)2()2
31(
1)1()
4
91(
2
1
4
)1(31
2
1
)1(
2
)1(
4
)1(31
2
1)
41(
2
1
2
42
2
3
3
3
22
22
32
2
3
3
3
22
22
2
2
2
2
2222
2
3222
2
22
22
2
K
whq
R
ww
z
vv
R
v
Rz
u
Rz
u
R
K
vhq
z
ww
R
w
R
v
Rz
v
z
u
R
K
uhq
z
w
Rz
w
Rz
v
R
u
Rz
u
sr
s
sz
!!
!!
!!
ραθ
νθ
αθθ
ανν
ρθ
νθ
α
θθααν
θανν
ρθ
αννθ
αννθ
αν
θ
−=∇++∂∂
∂−+∂∂−
∂∂+
∂∂∂−+
∂∂
+−=∂∂
∂−+∂∂−
−∂∂+
∂∂++
∂∂+−+
∂∂∂
−−+
+−=
=∂∂∂−+
∂∂+
∂∂∂
−−++∂∂+−+
∂∂
4
4
22
42
4
444 2
θθ ∂∂+
∂∂∂+
∂∂=∇ w
z
wR
z
wRw)12/( 222 Rh=α )1/( 2ν−= EhK
Axissimetria (Zienkiewicz, 1971) [1]
• Cargas superficiais {qz , qteta, qr} e desloc {u,v,w}, harmónicos; também o potencial φ
• Fluido perfeito ⇒• BVP coord cilíndricas
0),(),()()(
== tzqtzqmm
z θ
=
=
=
∑
∑
∑
∞
=
∞
=
∞
=
0
)(
0
)(
0
)(
cos),(
sin),(
cos),(
m
m
rr
m
m
m
m
zz
mtzqq
mtzqq
mtzqq
θ
θ
θ
θθ
),,(),()(
tzRtzq mf
m
r ϕρ !−=
Axissimetria (Okumura et al. 1977) [2]
• Qualquer sismo horizontal, no diaframa rígido-placa de fundo, de acel ag(t) terá as componentes indicadas nas direcções radial e circunferencial
• Então, apenas o primeiro (m=1) harmónico do tanque é excitado, pois a componente cos θ já é a expansão de si mesma
• Pressões hidrodinâmicas
θϕρ cos)( Rrp f =−= !
Axissimetria (McLachlan 1955, Okumura et al. 1977) [3]
• Separação variáveis no BVP em coord cilíndricas da componente singular (única) do potencial de velocidades harmónico, satisfazendo CF nas paredes, à superfície e no fundo, permite expressar o referido potencial de velocidades numa série (nãode harmónicos) mas de contribuições ou termos da função de Bessel J1
– n=5-8 é suficiente (c/ n=8, er. relativo truncatura<0.1%)
)],()()1(
2)[(
121 tzAw
J
R
R
rJ n
n nn
n +−
=∑ !εε
εφ
Formulação pelo MEF (RCB, Aveiro 2000) - 1
{ } { }∑∑ =
=
=m
imm
i
m
m
m
m
i
i AR
tsW
tsV
tsU
m
m
m
w
v
u
d )(
)()(
)(
),(
),(
),(
cos00
0sin0
00cos
θθ
θ
{ } { } { } )(
32
)()(
10000
0000100
0000001i
mi
mi
m
sss
s
s
DA αα
==
Formulação pelo MEF (RCB, Aveiro 2000) - 2
{ } { } { } )(
2
32
)(
,
,)(
32100000
10000
0000100
0000001
00100000
00010000
00000100
00000001
)(
)(
)(
)(
)0(
)0(
)0(
)0(
im
im
sm
m
m
m
sm
m
m
m
im
bb
bbb
b
bB
bsW
bsW
bsV
bsU
sW
sW
sV
sU
X αα
==
====
====
=
{ } { } { } )(
22
3
3
22
3
22
3
3
)(1)(
200200
3002300
0000000
0000000
000000
0000000
000000
0000000
1 im
im
im Xx
bb
bbbb
b
b
bb
b
bb
b
xb
XB
−−−−
−
−
== −α
Formulação pelo MEF (RCB, Aveiro 2000) - 3
{ } ( )
( )
[ ] { } ( )imm
i
mz
z
z
z
im C
K
K
Kα
εεε
ε
θ
θ
θ
θ
=
= { } ( )
( )
[ ] { } ( ) [ ] { } ( )
[ ] [ ] [ ] { } ( )imm
imm
im
i
m
z
z
im
XBCE
C
h
hh
hhhEE
M
M
M
N
N
N
1
2
22
22
2
24
)1(00000
01212
000
01212
000
0002
100
00001
00001
1
−=
−
−
−==
= α
ν
ν
ν
νν
ν
νεσ
θ
θ
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]12
0 0
11)(12
)( 1
1−−−−
=
−= ∫ ∫ BddsCECBBGB
hEK
b
mT
m
Tim
Tim
π
θπν
{ } { } [ ] [ ] [ ] ( ) ds
s
s
s
tzRBds
tzR
DBFFb
f
Tb
f
TTii ∫∫
−=
−== −−
0
3
2
1
0
1)(1
)(
1
0
0
0
0
),,(
),,(
0
0
ϕρϕρ
!!
RCB-2000
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]1
7654
6543
5432
432
32
2
32
2
1
1
0
1)(
7/6/5/4/0000
6/5/4/3/0000
5/4/3/2/0000
4/3/2/0000
00003/2/00
00002/00
0000003/2/
0000002/
−−
−−
=
=
= ∫
B
bbbb
bbbb
bbbb
bbbb
bb
bb
bb
bb
B
BdsDDBM
T
s
bTT
si
ρ
ρ
Formulação pelo MEF (RCB, Aveiro 2000) - 4
[ ] ][][1 COSBMT
f−=
Formulação pelo MEF (RCB, Aveiro 2000) - 5
[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }extsff FFVMVMVK ,+++−= !!!!
{ } { }extsftt
ttFF
V
V
KK
KK
V
V
MM
MM,
2
1
2221
1211
2
1
2221
1211 +=
+
!!!!
∑−−=n
nn
nT
ff KJBF )(1)(
111 }{)(][ βερ !
Esquema-Árvore do programa desenvolvido
ACELBAS BIBIT
MASSC MASSL RIGIDEZ
ORDER
JACOBI FEFECT
ASSEMBL PEQDIF ESFDES1
BESJ
PRES1
DERIVS
RK4 ESFDES2 PRES2
TANQUE
PROGPRIN
Tanque de calibração (Fujita 1982, CALTECH 1996)
• (*g)
• R/t=720
• E=210 GPa (EC3)
• Macro de resultados do tanque de calibração
Deslocamentos Axial-Tangencial-Radial [m]
-0.0012
-0.0008
-0.0004
0.0000
0.0004
0.0008
0.0012
-1.40 0.60 2.60 4.60 6.60 8.60 10.60 12.60
z [m]
u [m]
v [m]
w [m]
Delta t +
Delta t -
Filme
Filme
Freq.-períodos próprios (tanque calibração)
6 primeiros modos de vibração
Controle da discretização em anéis (R/t=720)
• k11
• k55
• k33
• k77
• k22
• k66
• k44 (w)
• k88 (wz)
Sismos artificiais (JJT Azevedo 1985)
• Modelo simplificado do espectro físico, deevolução temporal da densidade espectral instantânea
• Independência do conteúdo espectral com o tempo, permitindo separação de variáveis
• Invariabilidade temporal da densidade espectral Sp(f) de potência do sinal
• Fase !k com distribuição uniforme em [-π , π]
• Função envolvente temporal F(t) do tipo Beta ...
Hipóteses de JJT Azevedo (cont.)
• Acelerogramas gerados por
– Variantes (Amin e Ang, EC8)
( ) [ ]
( ) [ ] ( ) [ ] )2(sin)(2)1(exp
)2(sin)(2)()(
2/12/1
2/12/1
kkk
kpm
kkk
kp
tffSftmt
tffSftFtx
φπµµ
φπ
+∆−
=+∆=
∑
∑
Sismos AS-2-I Zona A (28as21)Deslocamentos Axial-Tangencial-Radial [m]
-0.015
-0.010
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0 2 4 6 8 10 12
z [m]
u [m]
v [m]
w [m]
Delta t +
Delta t -
Filme
Filme
Esforços Axiais-Corte Membrana [kN / m]
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
0 2 4 6 8 10 12
z [m]
Nz [kN/m]
Nq 0 [kN/m]
Nzq90[kN/m]
Delta t +
Delta t -
Filme
Inclinações da Geratriz
-9.0E-03
-6.0E-03
-3.0E-03
0.0E+00
3.0E-03
6.0E-03
9.0E-03
0 2 4 6 8 10 12
[ ]
dw/dz
Delta t +
Delta t -
Filme
Alguns resultados Sismo (28as21-A) Grafico Temporal de w no 4º Anel (sismo 28as21)
-0.016
-0.012
-0.008
-0.004
0
0.004
0.008
0.012
0.016
25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30
t [s]
w [m]
Grafico Temporal de v no 4º Anel (sismo 28as21)
-0.003
-0.002
-0.001
0
0.001
0.002
0.003
0.004
25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30
v [m]
Pressões Hidrodinâmicas [kPa]
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 2 4 6 8 10 12
Sobre-Elevação [m]
-0.100
-0.080
-0.060
-0.040
-0.020
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
[m]
D
D
Nº sismos: Convergência Média-DP
• ESTUDO DE CONVERGENCIA DE MEDIA E DESVIO PADRAO
• DA GRANDEZA MOMENTO DERRUBE BASAL (* 1000 MN.m )
• Nº SISMOS MEDIA DA GRANDEZA ERVM DESVIO-PADRAO ERSG
• 1 .1630000D+03 .00000D+00 .00000D+00 .00000D+00
• 2 .1355000D+03 .20295D+00 .38891D+02 .10000D+01
• 3 .1052667D+03 .28721D+00 .59147D+02 .34248D+00
• 4 .9422500D+02 .11718D+00 .53103D+02 .11382D+00
• 5 .1023800D+03 .79654D-01 .49472D+02 .73398D-01
• 6 .9671667D+02 .58556D-01 .46373D+02 .66836D-01
• 7 .1041857D+03 .71690D-01 .46718D+02 .73817D-02
• 8 .1042875D+03 .97601D-03 .43253D+02 .80100D-01
• 9 .1462556D+03 .28695D+00 .13225D+03 .67293D+00
• 10 .1375700D+03 .63136D-01 .12767D+03 .35825D-01
• 11 .1681545D+03 .18188D+00 .15799D+03 .19188D+00
• 12 .1585083D+03 .60856D-01 .15430D+03 .23918D-01
• 13 .1650846D+03 .39836D-01 .14962D+03 .31266D-01
• 14 .1655071D+03 .25529D-02 .14376D+03 .40770D-01
Nº sismos (cont.)
• ESTUDO DE CONVERGENCIA DE MEDIA E DESVIO PADRAO
• DA GRANDEZA CORTE BASAL ( * 100 kN )
• Nº SISMOS MEDIA DA GRANDEZA ERVM DESVIO-PADRAO ERSG
• 1 .3320000D+03 .00000D+00 .00000D+00 .00000D+00
• 2 .2755000D+03 .20508D+00 .79903D+02 .10000D+01
• 3 .2140333D+03 .28718D+00 .12053D+03 .33705D+00
• 4 .1920250D+03 .11461D+00 .10781D+03 .11801D+00
• 5 .2086200D+03 .79547D-01 .10047D+03 .73050D-01
• 6 .1973500D+03 .57107D-01 .94004D+02 .68738D-01
• 7 .2130143D+03 .73536D-01 .95297D+02 .13569D-01
• 8 .2132625D+03 .11639D-02 .88231D+02 .80089D-01
• 9 .2990111D+03 .28677D+00 .27016D+03 .67341D+00
• 10 .2814100D+03 .62546D-01 .26072D+03 .36208D-01
• 11 .2646455D+03 .63347D-01 .25351D+03 .28428D-01
• 12 .2515083D+03 .52233D-01 .24596D+03 .30701D-01
• 13 .2704692D+03 .70104D-01 .24521D+03 .30535D-02
• 14 .2760786D+03 .20318D-01 .23653D+03 .36727D-01
Nº sismos (cont.)
• ESTUDO DE CONVERGENCIA DE MEDIA E DESVIO PADRAO
• DA GRANDEZA INCLINAÇÃO DA GERATRIZ A MEIO DO 1º ANEL ( * 0.00001 , adimensional)
• Nº SISMOS MEDIA DA GRANDEZA ERVM DESVIO-PADRAO ERSG
• 1 .5070000D+00 .00000D+00 .00000D+00 .00000D+00
• 2 .4200000D+00 .20714D+00 .12304D+00 .10000D+01
• 3 .3260000D+00 .28834D+00 .18460D+00 .33349D+00
• 4 .2932500D+00 .11168D+00 .16434D+00 .12327D+00
• 5 .3184000D+00 .78989D-01 .15303D+00 .73905D-01
• 6 .3015000D+00 .56053D-01 .14300D+00 .70162D-01
• 7 .3210000D+00 .60748D-01 .14037D+00 .18765D-01
• 8 .3220000D+00 .31056D-02 .12998D+00 .79868D-01
• 9 .4528889D+00 .28901D+00 .41106D+00 .68379D+00
• 10 .4266000D+00 .61624D-01 .39637D+00 .37069D-01
• 11 .5223636D+00 .18333D+00 .49221D+00 .19472D+00
• 12 .4881667D+00 .70052D-01 .48403D+00 .16913D-01
• 13 .5078462D+00 .38751D-01 .46882D+00 .32434D-01
• 14 .5096429D+00 .35254D-02 .45048D+00 .40717D-01
Nº sismos (cont.)
• ESTUDO DE CONVERGENCIA DE MEDIA E DESVIO PADRAO DA GRANDEZA AMPLITUDE SOBRE-ELEVAÇAO À SUPERFÍCIE (cm)
• Nº SISMOS MEDIA DA GRANDEZA ERVM DESVIO-PADRAO ERSG
• 1 .1600000D+02 .00000D+00 .00000D+00 .00000D+00
• 2 .1680000D+02 .47619D-01 .11314D+01 .10000D+01
• 3 .1663333D+02 .10020D-01 .85049D+00 .33026D+00
• 4 .1567500D+02 .61138D-01 .20386D+01 .58280D+00
• 5 .1506000D+02 .40837D-01 .22379D+01 .89045D-01
• 6 .1528333D+02 .14613D-01 .20750D+01 .78480D-01
• 7 .1494286D+02 .22785D-01 .20975D+01 .10724D-01
• 8 .1511250D+02 .11225D-01 .20003D+01 .48588D-01
• 9 .1578889D+02 .42840D-01 .27602D+01 .27530D+00
• 10 .1550000D+02 .27580D+01
• COM ERRO RELATIVO DA MEDIA INFERIOR A 2.0 %
• COM ERRO RELATIVO DO DESVIO PADRAO INFERIOR A 2.0 %
Envolvente pressões hidrod. (AS-1-I;AS-2-I)
Considerações sobre a cavitação
• Mín da envolvente AS1 e AS2 para 30% H, e respectivamente: PH1=-130 kPa, PH2=-180 kPa– Distinção com pr. normalizada de Westergard
• Pr. hidrostática (z=30% H): ph1=ph2=84 kPa
•
mca
Caexemploporppp vatm
efect
cr
15.10)18.033.10(
º15
−=−−=
−−=
γγγ
→−=−−=−
=
limiarno8.9/)18084(:2
7.4/)13084(:1
mcaAS
mcaASp
efect
cr
γγ
γ
Envolvente Desloc. Radiais (AS-1-I;AS-2-I)
Envolvente Esforço Axial Nz (AS-1-I;AS-2-I)
Envolv. Esforço Arco Nteta (AS-1-I;AS-2-I)
Envolv. Momento Circunf. (AS-1-I;AS-2-I)
Envolv. Inclinação Geratriz (AS-1-I;AS-2-I)
4. Tanques não-ancorados
• Modos de ovalização da casca (n≥2)
Tanques não-ancorados (Formulação de Ritz)
• Formulação de Ritz (Lau e Clough; Lau e Zeng)– levantamento (uplift) linear
– levantamento (uplift) não-linear
5. Combinações para verificação da segurança
• Acções permanentes e variáveis– permanentes: pp (t +cob.), hid, solos
– variáveis: sismo E, w, neve, sob cob
• Combinações com sismo
0
0.1,0.0
0.1
0.1
5.1
,2,2 ====
=
+++=
nevesob
solo
hid
g
EsolosolohidhidGgd
com
SSSSS
ψψγγγ
γγγ
5. Combinações para verificação da segurança (cont.)
• Combinações sem sismo– variável base: w
)(6.00
)(0
):(35.1,0.1
35.1,0.1
35.1,0.1
}{5.1
,0
,0
,0,0
nevesob
acessívelcobsob
terrenoestrutestabBcaso
com
SSSSSSS
neve
sob
solo
hid
g
sobsobnevenevewsolosolohidhidGgd
−==
+==
=
+++++=
ψψγγγ
ψψγγγ
5. Combinações para verificação da segurança (cont)
– Variável base: neve
)(0
6.04.0
):(35.1,0.1
35.1,0.1
35.1,0.1
}{5.1
,0
,0
,0,0
acessívelcobsob
terrenoestrutestabBcaso
com
SSSSSSS
sob
w
solo
hid
g
sobsobwwnevesolosolohidhidGgd
=−=
+==
=
+++++=
ψψγγγ
ψψγγγ
5. Combinações para verificação da segurança (cont)
– Variável base sobrecarga (se cobertura acessível)
6.0,0
6.0,4.0
):(35.1,0.1
35.1,0.1
35.1,0.1
}{5.1
,0
,0
,0,0
==
+==
=
+++++=
neve
w
solo
hid
g
nevenevewwsobsolosolohidhidGgd
terrenoestrutestabBcaso
com
SSSSSSS
ψψγγγ
ψψγγγ
API-650-E (buckling stresses)
MPaGHr
tEf sa 4.911.0 +=
Tensões críticas axiais de cilindros (Priestley,1986)
Tensões de membrana
inferior
contorno no elefantedepatadamentodesenvolvioparacontribui
,arcode tensãoda aumentooeefectivatensãodadiminuiçãoA
577.0
222
yhoopa
ypahoopa
fffcasopiorNo
fffff
MisesVondecedênciadeCritério
==
=−+
−
Equação de interacção (flexão-compressão da casca)
)(/axialcarga
)(/momento4
1
flectores momentos e casca da axial compressão entre Interacção
2
2
flexõessemmçãoplastificadeftPcom
axiaistensõessemmçãoplastificadeft
Mcom
P
P
M
M
yp
yp
p
u
p
u
=
=
=
+
6. Extensões futuras• Estratégia a curto prazo (2-3 meses):
– Estudos paramétricos consoante R/t , H/R, Material-tipo
– Variabilidade da espessura em altura
– Matriz de amortecimento proporcional à massa e rigidez
– Componente vertical do sismo (RSA: 4/9 D.E.P.)
• Estratégia a médio prazo (4-12 meses):– Caso real em Porto Brandão (com LNEC), incluindo
interacção solo-estrutura pelo BEM (e utilizando as envolventes de pressões hidrodinâmicas)
– Flexibilidade da fundação como modelo mecânico de molas e amortecedores equivalentes
Extensões futuras (cont.)
– Tese de mestrado (em curso), incluindo deformabilidade da placa de fundo, não-linearidades geométricas e materiais (na zona inferior da casca do tanque, e na ligação ao tecto), e efeitos de uplift
– Vigas-anel ou virolas de reforço a qualquer nível
• Estratégia a mais longo prazo (12-24 meses):– Avaliação probabilística da perigosidade sísmica de
tanques em Portugal, de acordo com ferramentas e conceitos actuais de risco sísmico
– Aplicações destes estudos a LMD em edifícios, como meio económico (e criativo) de minimizar vibrações
Extensões futuras (cont.)
– Desenvolvimento de programa mais geral de análise de desempenhos de todo sistema tanque-líquido-fundação com as já referidas interfaces FEM e BEM
– Não-linearidades da CF à superfície
– Efeitos da viscosidade do líquido armazenado, e eventualmente da estratificação de densidades
– Estudo comparativo dos desempenhos de tanques elevados e enterrados em situações análogas às de tanques assentes no solo
7. Conclusão• Justificação do grande interesse do tema como
garantia de segurança das infraestruturas ou ‘lifelines’ de armazenamento de água e reservas energéticas estratégicas
• Abordagem compreensiva da quantificação das acções sísmicas em tanques (e suas envolventes) no contexto nacional, e suas implicações na verificação da segurança
• Plano geral de investigação estratégica no tema, com um horizonte de 3 a 24 meses, se as oportunidades o permitirem
Slides adicionais para debate• Aplicações a outros domínios de Engenharia
• Reguladores de vibração
• Centrais nucleares
• Oscilações em compartimentos de navios
• Mísseis e naves espaciais
• IC on Advances in Steel Structures (ICASS’99)– Artigo de Goto et al. (Singapore, December 1999)
• Distribuições de forças nos parafusos/pernos
• Fluxograma geral para análise/dimensionamento sísmico das construções
Aplicações a outros domínios da Engenharia
• Reguladores de vibração, tipo LMD, em edifícios e pontes (LMD: liquid mass dampers)
• Centrais nucleares
• Oscilações de líquidos armazenados em compartimentos de navios
• Oscilações de fluidos de propulsão nos tanques de mísseis e naves espaciais
Reguladores de vibração (LMD-1)
Reguladores de vibração (LMD-2)
Shortcut to Filme Univ Notre-Dame (Indiana).lnk
Centrais nucleares (TID-7024; TID-25021)
Oscilações em compartimentos de navios
Mísseis e naves espaciais (NASA, SP-8009)
IC Advances Steel Structures (Goto et al., Singapore, Dec 1999)
Algumas distribuições de forças nos parafusos/pernos