Download - REPARTIZARE TEMATICĂ
REPARTIZARE TEMATICĂ (de redactat)
Nr. d/o
Tema prelegerilor Nr. de ore
Tema seminarelor Nr. de ore
1 2 3 4 5Algebra vectorială şi geometria analitică în spaţiu (22/22)
1. T1. Vectori. Operaţii liniare cu vectori. Proprietăţi.
2 S1. Vectori. Operaţii liniare cu vectori. Proprietăţi.
2
2. T2. Baze în plan şi spaţiu. Descompunerea vectorilor în baza dată. Coordonatele vectorului. Sistemul cartezian de coordinate.
2S2. Operaţii liniare cu vectori în coordinate. Împărţirea segmentului în raportul dat.
2
3. T3. Produsele scalar şi vectorial a 2 vectori. Proprietăţi. Produsul scalar şi vectorul în coordonatele. Sensul fizic.
3S3. Proiecţia vectorului. Produsul scalar a 2 vectori.Produsul vectorial a 2 vectori.
3
4. T4. Produsul mixt a 3 vectori. Sistem polar de coordonate.
1 S4. Produsul mixt al vectorilor.Aplicaţii
1
5. T5. Dreapta în plan. Diverse ecuaţii ale dreptei
2 S5. Dreapta în plan. Diverse ecuaţii ale dreptei
2
6. T6. Planul. Diverse ecuaţii ale planului
2 S6. Planul. Diverse ecuaţii ale planului
2
7. T7. Dreapta în spaţiu. Diverse ecuaţii ale dreptei. Poziţia relativa a dreptei şi planului
2 S7. Dreapta în spaţiu. Diverse ecuaţii ale dreptei. Poziţia relativa a dreptei şi planului
2
8. T8. Linii de ordinul II : cercul, elipsa.
2 S8. Linii de ordinul II : cercul, elipsa.
2
9. T9. Linii de ordinul II : hiperbola, parabola.
2 S9. Linii de ordinul II : hiperbola, parabola.
2
10. T10. Linii definite parametric şi polar
2 S10. Linii definite parametric şi polar
2
11. T11. Suprafeţe de ordinul II 2 T11. Suprafeţe de ordinul II 2
Funcţii de mai multe variabile (10/10)
12. T12. Funcţii de două şi mai multe variabile. Domeniul de definiţie. Graficul. Limita funcţiei în punct. Continuitatea funcţiei. Proprietăţi.
2 S12. Funcţii de două şi trei variabile. Domeniul de definiţie. Linii şi suprafeţe de nivel. Limita funcţiei în punct. Continuitatea funcţiei. Proprietăţi.
2
13. T13. Derivate parţiale de ordinul 2 S13. Derivate parţiale de 2
I. Sensul geometric al derivatelor parţiale de ordinul I al funcţiei de două variabile. Diferenţiala. Aproximarea liniară a funcţiei de 2 şi 3 variabile. Aplicaţii
ordinul I. Diferenţiala. Aproximarea liniară a funcţiei de 2 şi 3 variabile. Aplicaţii
14. T14. Derivata după direcţie. Gradientul funcţiei. Proprietăţi.
1 S14. Derivata după direcţie. Gradientul funcţiei. Proprietăţi.
1
15. T15. Derivate parţiale de ordin superior. Teorema despre independenţa rezultatului derivării de ordinea derivării.
1 S15. Derivate şi diferenţiale de ordin superior.
1
16. T16. Extremele funcţiei de mai multe variabile. Condiţii necesare şi suficiente de existenţă a extremelor funcţiei de două variabile. Extreme condiţionate. Metoda multiplicatorilor Lagrange. Cea mai mare şi cea mai mică valori ale funcţiei de două variabile într-un domeniu mărginit şi închis.
2 S16.Extremele funcţiei de două variabile. Extreme condiţionate. Cea mai mare şi cea mai mică valori ale funcţiei de două variabile într-un domeniu mărginit şi închis.
3
17. T17. Metoda celor mai mici pătrate. Cazul funcţiei liniare şi a celei pătrate
2 S17. Metoda celor mai mici pătrate. Cazul funcţiei liniare şi a celei pătrate
1
Integrale improprii, multiple şi curbilinii (13/13)
18. T18.Integrale improprii cu limite infinite de integrare. Integralii improprii de la funcţii nemărginite pe segment. Definiţii, sensul geometric, proprietăţi, criterii de convergenţă
3 S18. Calculul integralelor improprii de speţa I şi II. Cercetarea convergenţei
3
19. T19 Integrale duble. Definiţii, sensul geometric, sensul fizic, proprietăţi, formule de calcul.
2 S19. Integrale duble. Calcularea ei.
2
20. T20. Schimbul de variabila în integrala dublă
2 S20. Schimbul de variabila în integrala dublă
2
21 T21. Integrale triple. Definiţii, sensul geometric, sensul fizic, proprietăţi, formule de calcul. Schimbul de variabila în
3 S21. Integrale triple. Calcularea ei. Schimbul de variabila în integrala triplă
3
integrala triplă22. T22. Integrale curbilinii de speţa
I şi II . Definiţii, sensul geometric, sensul fizic, proprietăţi, formule de calcul, aplicaţii.
2 S22. Calculul integralelor curbilinii de speţa I şi II. Aplicaţii.
2
23 T23. Formula lui Green. Consecinţe.
1 S23. Formula lui Green. 1
Matematica Superioară 2 (Semestrul II)
Nr. d/o
Tema prelegerilor Nr. de ore
Tema seminarelor Nr. de ore
1 2 3 4 5
Ecuaţii diferenţiale ordinare (9/9)
1 Noţiuni generale despre ecuaţii diferenţiale. Probleme ce duc la ecuaţii diferenţiale. Ecuaţii de ordinul I, rezolvabile în cuadraturi: cu variabile separabile, omogene şi cele care se reduc la omogene.
2 S1. Ecuaţii de ordinul I, rezolvabile în cuadraturi: cu variabile separabile, omogene şi cele care se reduc la omogene.
2
2 T2. Ecuaţii liniare, ecuaţii Bernoulli. Ecuaţii în diferenţiale totale. Problema Cauchy. Teorema despre existenţe şi unicitatea soluţiei problemei Cauchy (fără demonstraţie). Noţiunea de soluţie singulară.
2 S2. Ecuaţii liniare, ecuaţii Bernoulli. Ecuaţii în diferenţiale totale. Problema Cauchy. Noţiunea de soluţie singulară.
2
3 T3. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior. Problema Cauchy. Teorema despre existenţă şi unicitate a soluţiei (fără demonstraţie). Noţiunea de soluţie generală şi particulară. Ecuaţii ce admit micşorarea ordinului.
1 S3. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior. Problema Cauchy.
1
4 T4. Ecuaţii diferenţiale liniare omogene de ordin superior. Wronskianul. Sistemul fundamental de soluţii, structura soluţiei generale.
1 S4. Ecuaţii diferenţiale liniare omogene de ordin superior. Wronskianul. Sistemul fundamental de soluţii, structura soluţiei generale.
0
5 T5. Ecuaţii diferenţiale liniare neomogene. Structura soluţiei generale. Metoda Lagrange de variaţie a constantelor
1 S5. Ecuaţii diferenţiale liniare neomogene. Structura soluţiei generale. Metoda Lagrange de variaţie a constantelor
0
6 T6. Ecuaţii diferenţiale liniare, omogene şi neomogene cu coeficienţi constanţi.
2 S6. Ecuaţii diferenţiale liniare, omogene şi neomogene cu coeficienţi constanţi.
3
7 T7. Rezolvarea sistemelor normale de ecuaţii diferenţiale prin reducerea la o ecuaţie diferenţială de ordin superior
0 S7. Rezolvarea sistemelor normale de ecuaţii diferenţiale prin reducerea la o ecuaţie diferenţială de ordin superior
1
Serii numerice, serii de puteri şi serii Fourier (13/9)
8 T8. Serii numerice. Noţiuni de bază. Criteriul necesar de convergenţă a seriei numerice. Seria armonică. Operaţii cu serii convergente. Exemple.
2 S8. Serii numerice. Cercetarea convergenţei seriilor folosind definiţia şi criteriul necesar de convergenţă a seriei numerice.
2
9 T9. Criterii de convergenţă a seriilor cu termeni pozitivi:, D’Alambert, radical Cauchy, criteriul integral Cauchy, de comparaţie. Seria armonică generalizată. Serii numerice alternante. Teorema Leibniz. Serii numerice cu semne arbitrare. Convergenţa absolută şi semiconvergenţa.
3 S9. Criterii de convergenţă a seriilor cu termeni pozitivi:, D’Alambert, radical Cauchy criteriul integral Cauchy, de comparaţie,. Serii numerice alternante. Teorema Leibniz. Serii numerice cu semne arbitrare. Convergenţa absolută şi semiconvergenţa.
3
10 T10. Serii de puteri cu termeni reali. Teorema Abel. Raza, intervalul şi domeniul de convergenţă. Proprietăţile de bază ale seriilor de puteri.
2 S10. Serii de puteri cu termeni reali. Teorema Abel. Raza, intervalul şi domeniul de convergenţă.
1
11 T11. Serii Taylor şi Mac Laurin. Teorema despre unicitatea dezvoltării funcţiei în serie de puteri. Condiţii suficiente de dezvoltare în serie Taylor. Dezvoltările după puterile lui x a unor funcţii elementare:
e x , cos x , sin x , (1+ x )m , ln (1+x ) etc. Aplicaţiile seriilor.
2 S11. Serii Taylor şi Mac Laurin. Aplicaţiile seriilor. 1
12 T12. Funcţii periodice. Seria trigonometrică Fourier a unei funcţii periodice. Coeficienţii Euler-Fourier.
2 S12. Descompunerea în serie Fourier a funcţiilor periodice de perioadă 2π .
1
13 T13. Descompunerea în serie Fourier a funcţiilor periodice de perioadă 2l . Teorema Dirichlet. Seria Fourier pentru o funcţie neperiodică. Aplicaţii.
2 S13. Descompunerea în serie Fourier a funcţiilor periodice de perioadă 2l . Teorema Dirichlet. Seria Fourier pentru o funcţie neperiodică. Aplicaţii.
1
Elemente ale teoriei funcţiei de variabilă complexă (11/8)
14 T14. Noţiuni generale. Funcţiile elementare de bază de o variabilă complexă.
2 S14. Funcţiile elementare de bază de o variabilă complexă.
1
15 T15. Derivabilitatea funcţiilor de o variabilă complexă. Condiţiile Cauchy-Riemann. Funcţii analitice.
2 S15. Derivabilitatea funcţiilor de o variabilă complexă. Condiţiile Cauchy-Riemann. Funcţii analitice.
2
16 T16. Integrala funcţiei de o variabilă complexă. Teorema Cauchy. Primitiva şi integrala nedefinită. Formula lui Newton-Leibniz. Integrala Cauchy. Formula integrală Cauchy.
3 S16. Integrala funcţiei de o variabilă complexă. Teorema Cauchy. Primitiva şi integrala nedefinită. Formula lui Newton-Leibniz. Integrala Cauchy. Formula integrală Cauchy
2
17 T17. Seria Taylor. Seria Laurent. Punctele singulare izolate şi clasificarea lor
2 S17. Seria Laurent.Punctele singulare izolate.
2
18 T18. Reziduurile şi aplicaţiile lor.
2 S18. Reziduurile şi aplicaţiile lor.
1
Elemente ale calculului operaţional (10/4)
19 T19. Transformata Laplace. Teoremele de bază despre originale şi imagini
4 S19. Transformata Laplace. Teoremele de bază despre originale şi imagini
2
20 T22. Produsul imaginilor. Convoluţia originalelor, proprietăţi. Formula lui Duhamel.
4 S20. Produsul imaginilor. Convoluţia originalelor, proprietăţi. Formula lui Duhamel. Aplicaţii a le calculului operaţional.
2
21 T21. Aplicaţii a le calculului operaţional.
2