Download - Relacja Markowitza
![Page 1: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/1.jpg)
Granica efektywna zbioru możliwości inwestycyjnych Linia rynku kapitałowego Linia papierów wartościowych
![Page 2: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/2.jpg)
Relacja Markowitza
UWAGA 1. Każdemu portfelowi (u1,u2,…,un) składającemu się z n- akcji (ui – udział i-tej akcji w portfelu) odpowiada para (σ , R); σ-
odchyl. std. stopy zwrotu, R - oczekiwana stopa zwrotu portfela. Odwzorowanie to nie jest różnowartościowe (może istnieć kilka portfeli, którym przyporządkowana jest ta sama para (σ , R).
DEF. 2. Dla dwóch par (σ1 , R1) , (σ2 , R2) zdefiniujemy relację oznaczoną symbolem „«”
(σ1 , R1) « (σ2 , R2) <=> ( σ2 ≤ σ1 i R1 ≤ R2 )
Mówimy, że portfele odpowiadające drugiej parze są lepsze w sensie relacji Markowitza od portfeli korespondujących z pierwszą parą.
Uwaga2. Będziemy w wyżej opisanej sytuacji mówili krótko, że portfel drugi jest lepszy niż pierwszy
![Page 3: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/3.jpg)
Portfel efektywny. Granica efektywna (efficient frontier)
Def. 3. Portfel nazywamy efektywnym jeżeli
nie istnieje różny od niego portfel lepszy w
sensie Markowitza
Def.4. Zbiór portfeli efektywnych nazywamy
granicą efektywną zbioru wszystkich
możliwości inwestycyjnych
![Page 4: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/4.jpg)
Portfel efektywny. Granica efektywna. Portfel minimalnego ryzyka
![Page 5: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/5.jpg)
Portfel optymalny. Portfel rynkowy
Def. 5. Portfel optymalny to portfel o maksymalnym zysku względnym przypadającym na jednostkę ryzyka (czyli o maksymalnym stosunku oczekiwanej stopy zwrotu do odchylenia std.) maks. (ER/σ )
Def. 6. Portfel rynkowy to portfel o maksymalnym stosunku oczekiwanego zysku ponad stopę wolną od ryzyka do odchylenia std. maks. (ER – RF ) / σ
( gdzie RF – stopa procentowa wolna od ryzyka )Portfelowi rynkowemu odpowiada w układzie (σ,R)
punkt, który oznaczymy przez (σM , RM )
![Page 6: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/6.jpg)
Współczynnik efektywności Sharpe’a
portfelaodchylenie
ryzykaodawostopaR
RRE
P
F
P
FP
ln
)(
Portfel rynkowy (σM , RM), to portfel o maksymalnym stosunku oczekiwanego zysku ponad stopę wolną od ryzyka do odchylenia std. czyli maksymalnym (E(RP) - RF)/σP
![Page 7: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/7.jpg)
CML, granica efektywna
![Page 8: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/8.jpg)
Twierdzenie o dwóch portfelach efektywnych
Twierdzenie. Dowolny portfel leżący na granicy efektywnej jest kombinacją dowolnych dwóch portfeli leżących na tej krzywej (D. Luenberger, „Teoria inwestycji finansowych”)
![Page 9: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/9.jpg)
Portfel mieszany: portfel rynkowy + aktywo pozbawione ryzyka (risk free asset)
Niech rozważany portfel ma udział α obligacji o stałej stopie zwrotu RF
i zerowym ryzyku oraz udział β akcji o stopie zwrotu RM i ryzyku σM ,
α + β = 1, zakładamy, że β > 0
Oczekiwana stopa zwrotu portfela : ERP = α RF + β ERM ,
Var RP = Var (β RM)= β 2 Var (RM )
czyli σP = |β | σM = β σM
Wyliczając stąd β i podstawiając do wzoru na ERP (ERP = α RF + β
ERM ) otrzymujemy
ERP = (1- σP/σM ) RF + σP
/σM • ERM
czyli ERP = RF + σP(ERM - RF )/σM
![Page 10: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/10.jpg)
Portfel mieszany: portfel rynkowy + aktywo pozbawione ryzyka
Otrzymany związek
ERP = RF + σP [(ERM - RF )/σM ]wskazuje na liniową zależność między oczekiwaną stopą
zwrotu ERP dla portfela mieszanego a odchyleniem std. σP tego portfela.
Def. 7. Wykres powyższej zależności w układzie (σ, R) nosi nazwę linii rynku kapitałowego
Portfele mieszane (przy założeniu braku krótkiej sprzedaży portfela rynkowego) są zatem reprezentowane w układzie (σ, R) przez punkty półprostej o początku w punkcie (0, RF ), przechodzącej przez punkt (σM , ERM )
![Page 11: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/11.jpg)
7%
9%
11%
13%
15%
17%
19%
0% 5% 10% 15% 20% 25%
Linia rynku kapitałowego (Capital Market Line) Pożyczka na dokupienie portfela akcji (czerwony odcinek)
![Page 12: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/12.jpg)
Linia rynku kapitałowego Capital Market Line, CML
0%
2%
4%
6%
8%
10%12%
14%
16%
18%
20%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%
Standard deviation of portfolio return, p
Exp
ecte
d p
ort
folio
ret
urn
E(r
p)
Portfolio 2:
-50% in rf , 150% in M
The market portfolio M
Portfolio 1:
50% in rf , 50% in M
![Page 13: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/13.jpg)
Linia alokacji kapitału (portfel mieszany dowolnego aktywa obarczonego ryzykiem oraz aktywa pozbawionego ryzyka)WA – udział aktywa ryzykownego
![Page 14: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/14.jpg)
Współczynnik Sharpe’a
![Page 15: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/15.jpg)
Możliwość krótkiej sprzedaży portfela akcji
Niech – jak poprzednio - rozważany portfel ma udział α obligacji o
stałej stopie zwrotu RF i zerowym ryzyku oraz udział β akcji o
stopie zwrotu RM i ryzyku σM . Załóżmy , że β < 0.
Stopa zwrotu portfela : RP = α RF + β RM , α + β = 1
ERP = α RF + β ERM , Var RP = Var (β RM)= β 2 Var (RM )
czyli σP = |β | σM = - β σM
Zaś dla ujemnego σP = |β | σM. Postepując analogicznie
otrzymujemy
ERP = RF - σP(ERM - RF )/σM
Geometrycznie oznacza to półprostą o ujemnym współczynniku kierunkowym, o początku w punkcie (0,RF)
![Page 16: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/16.jpg)
Dane są stopy zwrotu z akcji A oraz zmiany indeksu giełdy w kolejnych miesiącach
stopa zwrotu z akcji A
zmiany indeksu
gieldowego
6,13% 3,24%0,59% 0,00%
-4,26% -3,08%5,84% -1,06%5,86% 3,73%4,35% 1,15%7,81% 1,19%
-5,75% 0,05%5,32% 2,47%
-3,45% -3,40%4,46% -1,00%1,57% -0,84%1,02% 0,27%7,04% -0,11%4,99% 1,20%0,91% -1,85%
-1,88% -1,13%3,94% 0,48%
-1,16% 0,18%-14,58% -6,16%
6,24% 2,52%8,03% 0,22%5,91% -2,44%5,64% 0,08%
![Page 17: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/17.jpg)
Wykres punktowy wcześniej pokazanej tabeli (wiersz tabeli – punkt wykresu)
-8,00%-6,00%
-4,00%-2,00%
0,00%2,00%
4,00%6,00%
-20,00% -15,00% -10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00%
stopy zwrotu akcji A
zmia
ny in
deks
u
![Page 18: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/18.jpg)
Regresja liniowa
1. Dla stóp zwrotu akcji X oraz zmian indeksu Y znajdziemy linię regresji liniowej (model teoretycznej zależności liniowej miedzy dwiema zmiennymi, opartym na metodzie najmniejszych kwadratów.
2. Równania regresji liniowej Y względem X nazywamy prostą:
Y - EY = [ COV (X,Y) / WAR X] (X- EX).
Równania regresji liniowej X względem Y :
X – EX = [ COV (X,Y) / WAR Y] (Y- EY).
Gdzie X ,Y teoretyczne wartości zmiennych X, Y
![Page 19: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/19.jpg)
Linia regresji. Przykład
y = 0,2939x - 0,0085
-8,00%-6,00%
-4,00%-2,00%0,00%2,00%
4,00%6,00%
-20,00% -15,00% -10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00%
stopa zwrotu z akcji A
zmia
na in
deks
u gi
ełdy
![Page 20: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/20.jpg)
Regresja liniowa Przykład
y = 1,7018x + 0,0258
-20,00%-15,00%
-10,00%-5,00%
0,00%5,00%
10,00%15,00%
-8,00% -6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00%
zmiana indeksu giełdy
stop
a zw
rotu
z a
kcji
A
![Page 21: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/21.jpg)
EXCESS RETURNS, NASDAQ vs. S&P 500December 1999 - August 2003
y = 1,6865x + 0,0036
R2 = 0,6255
-30%
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
-15% -10% -5% 0% 5% 10% 15%
S&P 500
Nas
daq
![Page 22: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/22.jpg)
EXCESS RETURNS, FIDELITY PURITAN FUND vs. S&P500May 1990 - August 2003
y = 0,5632x + 0,0008
R2 = 0,7468
-12%
-10%
-8%
-6%
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
-20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15%
S&P 500
Pu
rita
n
![Page 23: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/23.jpg)
EXCESS RETURNS, FIDELITY PURITAN FUND vs. S&P 500December 1999-August 2003
y = 0,5145x + 0,0012
R2 = 0,781
-10%
-8%
-6%
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
-15% -10% -5% 0% 5% 10% 15%
S&P 500
Pu
rita
n
![Page 24: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/24.jpg)
EXCESS RETURNS, NASDAQ vs. S&P 500May 1990 - August 2003
y = 1,4346x + 0,0025
R2 = 0,6433
-30%
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
-20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15%
S&P 500
Nas
daq
![Page 25: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/25.jpg)
Regresja liniowa. Współczynnik βPowiązanie stopy zwrotu z akcji z indeksem rynku
Y-EY= [COV(X,Y)/War X](X-EX)
RA - teoretyczna stopa zwrotu z akcji A
R - teoretyczna stopa zwrotu z indeksu
RA - ERA = [COV(R, RA)/War R](R -ER)
Oznaczmy β = COV(R, RA) / War R, wtedy
RA = E RA - β ER + βR = (E RA - β ER) + βR
Oznaczmy stałą ERA - β ER przez a, mamy wtedy
RA = a + β R równanie regresji liniowej stopy zwrotu z akcji względem stopy zwrotu z indeksu
![Page 26: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/26.jpg)
Regresja liniowa. Współczynnik β
RA= a + β R
Współczynnik β wskazuje, o ile procent hipotetycznie wzrasta stopa zwrotu z akcji A, gdy indeks giełdy wzrasta o 1 %, gdyż
β = Δ RA / Δ R
Def. 8. Jeżeli
β > 1, to mówimy, że akcja A jest „agresywna” – akcja żywo reaguje na zachowanie rynku
0 < β < 1, to mówimy, że akcja A jest „defensywna”- stopa zwrotu z A w małym stopniu zależy od rynku
β = 0,- akcja nie reaguje na zachowanie rynku
![Page 27: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/27.jpg)
Regresja liniowa Model jednowskaźnikowy W. Sharpe’a
Można przyjąć następujące modelowe równanie związku między stopą zwrotu z akcji A oraz stopą zwrotu indeksu giełdowego
RA = a + β R + ew którym e jest składnikiem losowym (nieskorelowanym z
rynkiem) o wartości oczekiwanej równej zero.
Wówczas ERA = a + β ER Stopę zwrotu z papieru A można wyznaczyć w oparciu o stopę
zwrotu z rynku oraz współczynniki β oraz a
Ponadto War RA = β2 War R + War e
Ryzyko papieru wartościowego można wyznaczyć w oparciu o ryzyko rynkowe (systematyczne), współczynnik β oraz wariancję składnika losowego (ryzyko specyficzne)
![Page 28: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/28.jpg)
Regresja liniowa Model jednowskaźnikowy W. Sharpe’a
Uwaga.
Ryzyka rynkowego (systematycznego), nie da się uniknąć, natomiast ryzyko specyficzne, związane z akcją lub portfelem, można minimalizować odpowiednim wyborem akcji oraz składem portfela
![Page 29: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/29.jpg)
Portfel wielu akcji. Model Sharpe’a
Dla portfela składającego się z n akcji potrzebna jest znajomość:
n stóp zysku n odchyleń standardowych n(n-1)/2 współczynników korelacji
(dla 100 akcji – 4 950 współczynników korelacji)
(dla 1000 akcji – 499 500 współczynników korelacji)
William Sharpe zaproponował tzw. jednowskaźnikowy model oparty na jednoczynnikowej analizie zmienności poszczególnych akcji, prowadzącej do analizy mniejszej liczby danych
![Page 30: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/30.jpg)
Model jednowskaźnikowy W. Sharpe’a
Rozważmy akcje n spółek, których stopy zwrotu oznaczymy przez Ri i=1,…,n.
Ri = ai + βi R + ei ,
R oznacza stopę zwrotu indeksu giełdowego
Założenia:
(i) ei - losowy składnik o zerowej wartości oczekiwanej E(ei) = 0
(ii) ei nie jest skorelowany z R (dla każdego i)
(iii) ei nie jest skorelowany z ej dla każdej pary różnych wskaźników
(iv) Znane są wariancje War ei
![Page 31: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/31.jpg)
Model jednowskaźnikowy Williama Sharpe’a
(1) Ri = ai + βi R + ei
(2) ERi = ai + βi ER
(3) War Ri = (βi)2 War R + War ei
(4) Cor (Ri, Rj) = (βi βj War R) / σi σj
Równość (4) jest zależnością przybliżoną. Mówi ona, że współczynnik korelacji miedzy dwoma papierami można wyznaczyć dysponując współczynnikami β, ryzykiem (odchyl. std.) obu papierów oraz wariancją rynku
![Page 32: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/32.jpg)
Model jednowskaźnikowy Williama Sharpe’a
Liczba danych: n współczynników a, n beta, n wartości odchyleń std. składników
losowych, średnia stopa rynkowa, wariancja rynku Czyli (3n+2) danych.
![Page 33: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/33.jpg)
Portfel n spółek, parametry portfela
Rozważmy portfel akcji n spółek, spełniających założenia modelu jednowskaźnikowego. Stopy zwrotu poszczególnych aktywów oznaczymy przez Ri i=1,…,n. Ri = ai + βi R + ei
Stopa zwrotu z portfela r :
i
n
iii
n
iii
n
ii
n
iii
n
iii
n
iii
n
ii
eueuaua
gdzieeRar
zapisujemyco
ueuRuaur
111
1111
;;
,
1;
![Page 34: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/34.jpg)
Składnik e jest średnią ważoną składników losowych poszczególnych akcji. Prawdziwe są równości
ngdyzatem
snsssu
touJesliisNiech
u
euEeueuEeE
ezmiennejwariancja
iiizeeE
iizRReE
izeE
e
nn
n
in
n
iie
nii
i
n
ii
i
n
iii
n
iii
n
iie
e
ji
i
i
0
,.
)(
)(0)]0)(0[(
)(0)])(0[(
)(0)(
2
12212
1
2122
1
22
122
2
1
2
2
1
2
11
22
2
![Page 35: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/35.jpg)
Model jednowskaźnikowy Williama Sharpe’a
Przy przyjętych założeniach wariancja (σe)2 jest odwrotnie proporcjonalna do liczby aktywów w portfelu.
Wariancja portfela może być przedstawiona jako suma dwóch składników
Pierwszy z nich jest wiąże się z tzw. ryzykiem systematycznym, niedywersyfikowalnym, współczynnik beta jest średnią ważoną, nie ulega więc dużym wahaniom. Drugi zaś jest sumą przyczynków dywersyfikowalnych ryzyka (suma ta maleje wraz z liczbą akcji)
ngdyzatem R
eR
222
2222
![Page 36: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/36.jpg)
Ryzyko systematyczne i niesystematyczne (dywersyfikowalne)
![Page 37: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/37.jpg)
Linia papierów wartościowychSecurity Market Line SMLMożna szukać współzależności między stopą zwrotu z
akcji A oraz stopą zwrotu portfela rynkowego RM
(nie zaś indeksem rynku, jak poprzednio ) Prawdziwe jest twierdzenie (D. Luenberger, str 228)
Tw. Jeśli (σM , RM ) oznaczają parametry portfela rynkowego, to oczekiwana stopa zwrotu z akcji A jest związana ze stopą zwrotu portfela rynkowego następującym równaniem
RA = RF + β (RM - RF ),
gdzie β = COV(RA, RM ) / (σM )2
RF stopa wolna od ryzykaOstatnia równość nosi nazwę linii papierów wartościowych (SML)
Pierwszy składnik RF jest zwany „ceną czasu”zaś drugi – „premią za ryzyko”
![Page 38: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/38.jpg)
Regresja liniowa miedzy (Ri-Rf) a (RM -Rf)
![Page 39: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/39.jpg)
Linia papierów wartościowych
Linia papierów wartościowych określa zależność stopy zwrotu akcji (portfela) od współczynnika beta tej akcji (portfela). Jest to zależność stopy zwrotu od ryzyka systematycznego reprezentowanego przez współczynnik beta
![Page 40: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/40.jpg)
Linia papierów wartościowychSecurity Market Line SML
)()( FMAFA RRERrE
SML w notacji wartości oczekiwanych
![Page 41: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/41.jpg)
Linia papierów wartościowych
![Page 42: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/42.jpg)
Linia papierów wartościowych
![Page 43: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/43.jpg)
Linia papierów wartościowych. Układ (β,R)
Linia papierów wartościowych, stopa wolna od ryzyka - 5%, stopa portfela rynkowego - 12%
0%5%
10%15%20%25%30%
0 1 2 3 4
współczynnik betastop
a zw
rotu
![Page 44: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/44.jpg)
Linia papierów wartościowych
Równanie SML jest równaniem rynku w stanie równowagi, tzn. jest równaniem wyceny akcji (lub portfela). Stopę zwrotu z aktywu o danym współczynniku β można odczytać z wykresu.
Portfel rynkowy jest punktem o pierwszej współrzędnej równej 1.
Portfel pozbawiony ryzyka jest punktem przecięcia prostej SML z osią OY.
Portfele leżące na SML są równie atrakcyjne ze względu na uzyskiwaną stopę zwrotu i ponoszone ryzyko
![Page 45: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/45.jpg)
Niedowartościowanie i przewartościowanie względem SML
![Page 46: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/46.jpg)
Linia papierów wartościowych
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0 1 2 3 4
portfele na SML
portfeleniedow artościow ane
portfeleprzew artościow ane
![Page 47: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/47.jpg)
Model równowagi CAPM
Parametry akcji (portfeli) mają tendencję do spełniania równania SML. (Punkty reprezentujące te portfele układają się na linii SML).
Jeżeli akcja (portfel) znajduje się powyżej tej linii – ma większy zwrot - jest więc bardziej atrakcyjna (niedowartościowana), zwiększony popyt wywołuje zwiększoną cenę, co obniża jej stopę zwrotu (powrót na linię).
Jeżeli akcja (portfel) znajduje się poniżej tej linii – ma mniejszy zwrot - jest więc mniej atrakcyjna (przewartościowana), zmniejszony popyt wywołuje spadek ceny, co zwiększa jej stopę zwrotu (powrót na linię).
![Page 48: Relacja Markowitza](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062321/56813621550346895d9d95e5/html5/thumbnails/48.jpg)
Porównanie linii rynku kapitałowego CML oraz linii papierów wartościowych SML