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Regressão Linear Múltipla
Arquivo: seleção2_tarefa.sav
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Base de dados
Variáveis independentes: X1, X2, X3, ..., X14
Variável dependente ou Resposta: Y1428 observações
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1º. Análise da Correlação entre as variáveis a partir da Matriz de correlações
AnalyzeCorrelateBivariate
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Matriz de correlações
• As correlações acima de 0,8 estão destacadas na Tabela 1.
• O ideal é que as correlações entre as variáveis independentes sejam baixas e entrea variável dependente com as independentes sejam altas.
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2º. Estudo das variáveis - Estatísticas descritivas
• Presença de outliers em praticamente todas as variáveis(exceção: X4, X8 e Y)• A presença de outliers pode ser um indicativo de violação das suposições da regressão
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Estatísticas descritivas
A assimetria em algumas variáveis através dos coeficientes destacadas na Tabela 2
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Variável X1
Análise das distribuição de cada variável através do Histograma e Box Plot
Presença de outliers
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Variável X2
Presença de outliers
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Variável X3
Presença de outliers
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Variável X4
Não há outliers
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Variável X5
Presença de outliers
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Variável X6
Presença de outliers
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Variável X7
Presença de outliers
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Variável X8
Não há outliers
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Variável X9
Presença de outliers
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Variável X10
Presença de outliers
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Variável X11
Presença de outliers
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Variável X12
Presença de outliers
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Variável X13
Presença de outliers
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Variável X14
Presença de outliers
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Variável Y
Não há outliers
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Modelo de Regressão (completo)
14143322110 ....... XXXXY
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Qualidade do ajuste
76% da variabilidade de Y pode ser explicada pelas variáveis X1, X2, X3, ... X14 (todas juntas) – para saber qual explica “mais” ver p-valor (Sig.) na tabela Coefficientsa
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ANOVA da Regressão (Teste F)
14,...2,1,;:0....:
1
143210
jijiHH
ji
Trata-se de um teste de hipótese, testando se:
Rejeita H0. Pelo menos um β é ≠ 0
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Coeficientes estimados
14321 .993,0...000,0.258,0.00,0099,29 XXXXy
Sig < 0,05 são significativas
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Análise dos resíduos
Observa-se valores discrepantes fora do intervalo -3 a 3e uma tendência nos resíduos
3
-3
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Modelo de Regressão - seleção de variáveis
Método backward ANOVA da Regressão (Teste F)
O método foi executado em 6 etapas (Model)
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Coeficientes estimados
1413111098652 .676,0.526,0.225,0.974,0.491,0.270,17.081,0.001,0.253,0676,28 XXXXXXXXXY
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Análise dos resíduos
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Modelo de Regressão - seleção de variáveis
Método forward ANOVA da Regressão (Teste F)
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Coeficientes estimados
1412111098652 153,0.522,0.225,0.975,0.492,0.337,17.080,0.001,0.252,0754,28 XXXXXXXXXY
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Análise dos resíduos
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Comparativo entre os métodos
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Suposições do Modelo
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Verificação das Suposições do Modelo(considerando as variáveis selecionadas pelo método backward)
1º) salvar os valores preditos padronizados (ZPR_1) e os resíduos padronizados (ZRE_1)
Variáveis: X2, X5, X6, X8, X9, X10, X11, X13 e X14
Arquivo: selecao2_backward.sav
Valores preditos não padronizados
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2º) Criar duas variáveis:
• uma variável com os valores previstos elevados ao quadrado (ZPR_1)2 chamando de ZPRE_2
TransformCompute variableTarget variable ...... ZPR_2Numeric expression .... Standardized predicted x Standardized predictedOK
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2º) Criar duas variáveis:
• OUTRA variável com os resíduos padronizados elevados ao quadrado (ZRE_1)2 chamando de ZRE_2
TransformCompute variableTarget variable ...... ZRE_2Numeric expression .... Standardized predicted x Standardized predictedOK
![Page 38: Regressão Linear Múltipla Arquivo: seleção2_tarefa.sav](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/570638511a28abb8238f8e10/html5/thumbnails/38.jpg)
Verificação das Suposições do Modelo no SPSS
Statistic .... Collinearity diagnostics
• Multicolinearidade
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SaídasDiagnóstico de multicolinearidade – VIF e Tolerance
Regra para o VIF (GUJARATI, 2000; HAIR, 2005)
• Até 1 – sem multicolinearidade• De 1 até 10 – com multicolinearidade aceitável• Acima de 10 – com multicolinearidade problemática
Multicolineariade aceitável
Multicolineariade problemática
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A medida condition index compara a magnitude das razões entre as variações do eigenvalue; altos índices (maiores que 15) importam em alto relacionamento entre variáveis, indicando a presença de multicolineariade.
![Page 41: Regressão Linear Múltipla Arquivo: seleção2_tarefa.sav](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/570638511a28abb8238f8e10/html5/thumbnails/41.jpg)
Verificação das Suposições do Modelo no SPSS
• Ausência de autocorrelação serial (independência dos erros)
Statistic .... Durbin-Watson
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O teste de Durbin-Watson baseia-se em cálculo de medida conhecida como estatística DW, tabelada para valores críticos segundo o nível de confiança escolhido.
Regra para a estatística DW – valores próximos de 2 atendem ao pressuposto(CORRAR, 2011, p.191)
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Verificação das Suposições do Modelo no SPSS
• NormalidadeTeste de Kolmogorov-Smirnov
H0: a distribuição da série testada é normal.H1: a distribuição não tem comportamento normal
Através de uma estatística K-S que usa a distribuição D (distância euclidiana máxima)
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AnalyzeNonparametric tests1 – Sample K-SSelecionar variável ... Standardized residual – ZRE_1OK
p-valor < 0,05, Rejeita H0. Conclusão: A distribuição não é normal
• Transformações nas variáveis;• Aumentar tamanho da amostra;• Retirada de outliers.Em amostras com número de observações menores do que
30 deve ser utilizado o teste de normalidade de Shapiro-Wilk
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Verificação das Suposições do Modelo no SPSS
• HomocedasticidadeTeste de Pesarán-Pesarán – verifica se a variância dos resíduos se mantém constante em todo o espectro das variáveis independentes.
H0: os resíduos são homocedásticos.H1: os resíduos são heteroedásticos
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AnalyzeRegression ... linearSelecionar variável dependente ... ZRE_2Selecionar variável independente ... ZPR_2OK
p-valor < 0,05, Rejeita H0. Conclusão: O pressuposto da homocedasticidade foi violado.
• Transformações nas variáveis;• Aumentar tamanho da amostra;• Retirada de outliers.
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Verificação das Suposições do Modelo no SPSS
Análise através de gráficos
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GraphsScatterplotDefineSeleciona variáveisOK
Independentes : X2, X5, X6, X8, X9, X10, X11, X13 e X14
Dependente: Y
A seleção deve ser feita entre uma variável independente de cada vez com a variável dependente Y
• Linearidade
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baixa correlação linear com a variável dependente
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Moderada (X9) e Forte (X10, X11, X13 e X14) correlação linear com a variável dependente
Transformação (?)
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Transformação (?)
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![Page 53: Regressão Linear Múltipla Arquivo: seleção2_tarefa.sav](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/570638511a28abb8238f8e10/html5/thumbnails/53.jpg)
Transformação (?)
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• Multicolinearidade
Resultados
X14 e X13 → alta correlação (0,955)X2 e X8 → fraca correlação (-0,022)
A Tabela 4 apresenta o coeficiente de correlação para as variáveis:
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Confirmação de alta correlação entre X13 e X14
r = 0,955
Confirmação de fraca correlação entre X2 e X8
r = -0,022
Graficamente é observada através de diagrama de dispersão bidimensional com as variáveis Independentes.
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Resumo da Validação
Ajustamento aos pressupostos
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Estatísticas descritivas
• A presença de outliers pode ser um indicativo de violação das suposições da regressão (normalidade, homodedasticidade)
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Análise da influência de valores extremos através dos resíduos
RegressionLinearStatisticCasewise DiagnosticsContinue .... OK
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Ajustamento aos pressupostos
• Transformações nas variáveis;• Aumentar tamanho da amostra;• Remoção de outliers (?)
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Solução 1: Método de seleção forward
O método foi executado em 9 etapas (Model) com R2 = 0,760
Independência dos erros
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ANOVA da Regressão (Teste F)
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Coeficientes estimados (β)
1412111098652 153,0.522,0.225,0.975,0.492,0.337,17.080,0.001,0.252,0754,28 XXXXXXXXXY
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Selecionando SOMENTE as variáveis X12, X14, X6, X11, X9, X10, X8, X2 e X5 com método ENTER salvando os valores preditos (não padronizados) x Resíduos (padronizados)
Análise dos resíduos
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PLOTAR OS RESÍDUOSValores preditos em X Resíduos Padronizados (Y)
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ZRE_1
PRE_1
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Explorando a relação das variáveis independentes X12, X14, X6, X11, X9, X10, X8, X2 e X5 com Y
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Aparente relação quadrática entre X12 e X14 com Y.
Y = β0 + β1.X12 + β2.X14 + β3.X6 + β4.X11 + β5.X9 + β6.X10 + β7.X8 + β8.X2 + β9.X5 + β10.X122 + β11.X14
2 + Ɛ
Incluir no modelo a tendência quadrática
Conforme já visto anteriormente nos gráfico de correlação, as variáveis X12 e X14 apresentam uma relação quadrática com a variável independente Y. Assim, vamos incluir no modelo X12
2 e X142
e analisar novamente os resíduos.
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Transforme / Compute variable
O mesmo para X14
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Observa-se distribuição aleatória dos resíduos.
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R2 = 0,982
SAÍDAS após a Inclusão de X122 e X14
2
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Coeficientes estimados (β)
1,619 + 0,129X12 + 1,373X14 - 0,044X6 + 0,002X11 - 0,026X9 - 0,054X10 -2,919X8 + 0,086X2 –- 3,17.105 X5 -0,003X12
2 + -0,012X142 + Ɛ
Y = β0 + β1.X12 + β2.X14 + β3.X6 + β4.X11 + β5.X9 + β6.X10 + β7.X8 + β8.X2 + β9.X5 + β10.X122 + β11.X14
2 + Ɛ
Y
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Resposta:
Equação de regressão:
1,619 + 0,129X12 + 1,373X14 - 0,044X6 + 0,002X11 - 0,026X9 - 0,054X10 -2,919X8 + 0,086X2 –- 3,17.105 X5 -0,003X12
2 + -0,012X142
Y