Download - Rancob 2. Ral
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
1/36
RANCANGANACAKLENGKAP(Completely Randomized Design)1
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
2/36
PENDAHULUAN
RAL merupakan rancangan percobaan dengan galatterkontrol yang paling sederhana
Penggunaan RAL didasarkan pada ketersediaan satuset satuan percobaan yang homogen
Prosedur:Misalkan kita mempunyai tperlakuan dan N = trsatuan percobaan. Bagilah satuan-satuan percobaantersebut secara acak menjadi tkelompok yangmasing-masing terdiri atas r satuan percobaan.
Alokasikan tperlakuan ke dalam kelompok tersebutsedemikian rupa sehingga perlakuan ke-iditerapkansebanyak rkalidi setiap satuan percobaan dalamkelompok ke-i(i = 1, 2, , t). Prosedur inimendefinisikan rancangan acak lengkap denganulangan yang sama untuk t perlakuan.
2
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
3/36
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
4/36
PROSESPENGACAKAN
2. Pengacakan dengan menggunakan tabel bilangan acak:
Asosiasikan bilangan 1, 2, , N = trsecara acak dengan satu set label
11,12, , 1r, , tr.Misalnya N = 12 dan t = 3 dan r= 4. Dengan dua digit
bilangan random, kita dapat menggunakan 01, 02, 03, , 12 dan
mengabaikan bilangan yang lain. Alternatif lain adalah dengan
mengasosiasikan bilangan acak 00 s.d 07 dengan satuan percobaan 1,
bilangan 08 s.d 15 dengan satuan percobaan 2, dan seterusnya sampai
bilangan 88 s.d 95 dengan satuan percobaan 12 dan mengabaikan bilangan96, 97, 98, 99.
Misalnya, bilangan acak yang terambil sebagai sampel adalah sebagai berikut:
4
63 07 84 70 89 78 48 41 48 51 70 65 62 52 16 53 34 19 21 98 18 21 15 31
bilangan-bilangan tersebut berasosiasi dengan satuan percobaan berikut:
8 1 11 9 12 10 7 6 7 7 9 9 8 7 3 7 5 3 3 3 3 2 4
Masing-masing satuan percobaan berasosiasi dengan label berikut:
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34
Artinya, satuan percobaan 8, 1, 11 dan 9 mendapat perlakuan 1;
satuan percobaan 12, 10, 7 dan 6 mendapat perlakuan 2, dan
seterusnya
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
5/36
PROSESPENGACAKAN
3. Pengacakan dengan Minitab:
Bangkitkan bilangan1, 2, , N = trdi kolom C1 untuk
merepresentasikan satuan percobaan. Bangkitkan di kolom
lainnya, misalnya di C2, label 11, 12, , 1r, , truntuk
merepresentasikan perlakuan. Misalnya t = 3 dan r = 4.
5
Pilih menu
Calc > Random Data > Sample From Columns
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
6/36
6
Hasil pengacakan menunjukkan bahwa satuan percobaan 8, 9,
3 dan 10 mendapat perlakuan 1; satuan percobaan 2, 11, 1 dan
5 mendapat perlakuan 2; dan satuan percobaan 12, 7, 4 dan 6
mendapat perlakuan 3.
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
7/36
MODEL
Salah satu alat yang penting dalam menganalisisdata dari suatu percobaan adalah analisisvarians. Untuk data dari percobaan dengan RAL,analisis varians berdasarkan pada model:
Dalam terminologi model linear, model tersebutmerupakan model klasifikasi satu arah.
Jumlah sumber keragaman ditentukan olehjumlah komponen dalam model selain m. Dalamhal ini ada dua sumber, yaitu pengaruhperlakuan (ti) dan galat (eij)
Asumsi:7
ij i ijy em t
2
0,ij ee N
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
8/36
TABELANALISISVARIANS
Sumber d.b. JK KT E(KT)
Perlakuan t1 JK(Perl)
Galat t(r1) JK(Galat
Total tr1 JK(Total)
8
2 22
( ) ; ( ) ; ( )ij i ij iij i ij
JK Total y y JK Perl r y y JK Galat y y
Perhatikan bahwa
JK(Total) = JK(Perl) + JK(Galat)
( )( )
1
JK PerlKT Perl
t
( )
( )1
JK GalatKT Galat
t r
2 2
1e i
i
r
t t
2
e
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
9/36
NILAIHARAPAN BAGIKUADRATTENGAH
Untuk setiap variabel acakX berlaku sifat
Misalnya, untuk menghitung E[KT(Perl)]:
9
22
''
'
2
'
''
var
1 1 1var var var
1 1 1var 1
i i i
i i i i i ii i
i i
ei i
ii i
E y y y y E y y
y y y y y y yt t t
ty y
t t t r
22 varE X X E X
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
10/36
NILAIHARAPAN BAGIKUADRATTENGAH
Dan
Sehingga
10
2
2
2 2
2
2
( )1 1
1 1
var1
1
ii
ii
i ii i
i ii
e ii
r y yr
E KT Perl E E y yt t
r r
E y y E y yt t
ry y E y y
t
r
t t
i iE y y t
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
11/36
NILAIHARAPAN BAGIKUADRATTENGAH
Dengan cara yang sama akan diperoleh bahwa
11
2E KT(Galat) e
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
12/36
PENGUJIANHIPOTESIS
Hipotesis bahwa semua perlakuan memberikan
pengaruh yang sama diuji dengan statistik uji F
Pasangan hipotesis
H0: t1= t2 = = tt = 0H1: paling tidak ada satu ti 0
Diuji oleh
dengan derajat bebas t1 dan t(r1)
12
KT Perl
F KT Galat
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
13/36
KEUNTUNGAN DANKEKURANGANRAL
13
RAL sangat luwes:banyaknya perlakuan
dan ulangan hanyadibatasi oleh banyaknyasatuan percobaan yangtersedia
Banyak ulangan boleh
berbeda dari perlakuansatu ke lainnya
Analisis statistiknyasederhana
RAL sering kali tidak
efisien: pengacakan
tidak dibatasi,sehingga galat
percobaan mencakup
seluruh keragaman
antarsatuanpercobaan
Keuntungan Kekurangan
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
14/36
Kadar nitrogen pada red clover yang
diinokulasi kultur strain Rhizobium trifolii
dan Rhizobium meliloti (steel & Torries, 1993
hal 171)
3DOk1 3DOk5 3DOk4 3DOK7 3DOk13 Komposit
19.4 17.7 17.0 20.7 14.3 17.3
32.6 24.8 19.4 21.0 14.4 19.4
27.0 27.9 9.1 20.5 11.8 19.132.1 25.2 11.9 18.8 11.6 16.9
33.0 24.3 15.8 18.6 14.2 20.8
14
Percobaan dilakukan dalam rumah kaca dengan
menggunakan rancangan acak lengkap dengan lima
pot per perlakuan
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
15/36
TABELANALISISVARIANS
Sumber d.b. JK KT F
Perlakuan 61 = 5
Galat 6(51)= 24
Total 301 = 29
15
22 2
,
2 22
( )
( )
( )
ij ijij i j
ii
i i
yJK Total y y y
rt
y yJK Perl r y y
r rt
JK Galat JK Total JK Perl
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
16/36
PERCOBAANSEDERHANA
Mengukur denyut nadi
Satuan percobaan: mahasiswa peserta kuliahPerancangan Percobaan
Perlakuan:
Diam di tempat Jalan selama satu menit
Lari-lari kecil selama satu menit
16
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
17/36
OUTPUTMINITAB
One-way ANOVA: setelah versus treatment
Source DF SS MS F P
treatment 2 6447 3224 7.68 0.004
Error 18 7557 420
Total 20 14004
S = 20.49 R-Sq = 46.04% R-Sq(adj) = 40.04%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
Level N Mean StDev +---------+---------+---------+---------
1 7 96.00 6.93 (-------*-------)
2 7 119.43 21.09 (-------*-------)
3 7 138.86 27.69 (-------*--------)
+---------+---------+---------+---------
80 100 120 140
Pooled StDev = 20.49
17
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
18/36
RAL DENGAN ULANGAN TIDAK SAMA
Beberapa alasan kenapa jumlah ulangan tidak
sama:
Kadang-kadang kita memiliki perlakuan sebagai
kontrol yang ingin dibandingkan dengan perlakuan-
perlakuan lain. Untuk mendapatkan informasi yanglebih baik maka diperlukan lebih banyak ulangan
bagi perlakuan kontrol daripada perlakuan lainnya
Diantara tperlakuan terdapat beberapa perlakuan
yang lebih penting dari yang lainnya, sehingga
diperlukan jumlah ulangan yang berbeda untukperlakuan-perlakuan dalam percobaan
Beberapa satuan percobaan tidak dapat diamati
(data hilang) 18
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
19/36
MODEL& PENGUJIAN HIPOTESIS
Model dasarnya sama dengan model RAL
sebelumnya:
dimana i =1, 2, , tsedangkanj = 1, 2, , ri
Pengujian hipotesis H0: t1 = t2= = ttdidekati
dengan uji F:
dengan derajat bebas t1 dan19
KT PerlFKT Galat
ii
r t
ij i ijy em t
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
20/36
TABELANALISISVARIANS
Sumber d.b. JK KT E(KT)
Perlakuan t1 JK(Perl)
Galat JK(Galat)
Total JK(Total)
20
2 22
( ) ; ( ) ; ( )ij i i ij iij i ij
JK Total y y JK Perl r y y JK Galat y y
( )( )
1
JK PerlKT Perl
t
( )( )
ii
JK GalatKT Galat
r t
2 21
1e i i
i
rt
t
2
e
ii
r t
1ii
r
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
21/36
SUATU PERCOBAAN TANPA RANCANGAN
21
5 M
A= A. aulacocarpa
Ar =A. auriculiformis
C =A. crassicarpa
M =A. mangium
4 A
3A
9A
10M
1 C
8Ar
7 M
6 Ar
2 C
12 M
11 M
A. aulacocarpa A. auriculiformis A. crassicarpa A. mangium28,32 27,25 30,10 49,18
33,40 32,57 32,70 47,68
29,70 41,62
38,25
44,82
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
22/36
TABELANALISISVARIANS
Sumber keragaman db JK KT F P
Perlakuan 3 552,33 184,11 13,31 0,002
Galat 8 110,63 13,83
Total 11 662,96
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
23/36
SUBSAMPLING DALAMRAL
Bedakan antara satuan percobaan dan satuanpengamatan (satuan subsampel)
Model subsampling dalam RAL
dengan i =1, 2, , tsedangkanj = 1, 2, , r dan k =1, 2, , n. Dimana eijadalah galat percobaan dan hijkadalah galat pengamatan. Diasumsikan bahwa eiji.i.d. dan hijk i.i.d.
Perhatikan bahwa
Model linear tersebut dirujuk sebagai two-fold nestedclassification: satuan percobaan tersarang di dalamperlakuan dan satuan pengamatan tersarang didalam satuan percobaan
23
ijk i ij ijky m t e h
20, e 20, h
2 2 2
var ijk ey e h
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
24/36
TABELANALISISVARIANS
Tabel Anova dapat diperoleh mengikuti
indentitas sbb:
sehingga
24
ijk i ij i ijk ijy y y y y y y y
2
2
2
2
( )
( ) '
( )
ijkijk
ii
ij ii
ijk ijijk
JK Total y y
JK Perl r n y y
JK GalatPercobaan n y y
JK GalatSampling y y
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
25/36
TABELANALISISVARIANS
Sumber d.b. JK KT E(KT)
Perlakuan t1 JK(Perl) KT(Perl)
Galat Percobaan t(r1) JK(GalatPercobaan) KT(GalatPercobaan)
Galat Sampling tr'(n1) JK(GalatSampling) KT(GalatSampling)
Total trn 1 JK(Total)
25
2 2 2'
1 ii
r nn
th e
t
2 2nh e
2
h
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
26/36
INFERENS DENGANSUBSAMPLING
Berdasarkan Tabel Anova, hipotesis nol tentang
tidak adanya perbedaan antarperlakuan diuji
dengan statistik uji
dengan derajat bebas t1 dan t(r1).
Selain itu, komponen varians galat percobaan
dan galat sampling masing-masing dapat didugadengan
dan 26
KT Perl
F KT GalatPercobaan
2 KT GalatSamplingh
2 KT GalatPercobaan KT GalatSampling
ne
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
27/36
PERTUMBUHANBATANGTANAMANMINT(STEEL& TORRIES, 1993 HAL189)
Sampling
Perlakuan 1 Perlakuan 2 Perlakuan 3
Pot 1 Pot 2 Pot 3 Pot 1 Pot 2 Pot 3 Pot 1 Pot 2 Pot 3
1 3.5 2.5 3.0 5.0 3.5 4.5 5.0 5.5 5.5
2 4.0 4.5 3.0 5.5 3.5 4.0 4.5 6.0 4.5
3 3.0 5.5 2.5 4.0 3.0 4.0 5.0 5.0 6.5
4 4.5 5.0 3.0 3.5 4.0 5.0 4.5 5.0 5.5
yij 15.0 17.5 11.5 18.0 14.0 17.5 19.0 21.5 22.0
yi 44.0 49.5 62.5
y 156
27
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
28/36
PENGHITUNGANJUMLAHKUADRAT
28
2 2 2 2
2 2 22
2
3.5 4.0 5.5 156 36
36.5 dengan d.b.= 35
15.0 17.5 22.0156 36
423.25 dengan d.b.= 8
dalam Pot Galat Sampling
13.25 dengan d.b.= 27
44.0 49.
JK Total
JK Pot
JK JK
JK Total JK Pot
JK Perlakuan
2 2
25 62.5 156 364 3
15.04167 dengan d.b.= 2
Pot dalam Perlakuan Galat Percobaan
8.208 dengan d.b.= 6
JK JK
JK Pot JK Perl
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
29/36
ANALISIS DENGANMINITAB
29
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
30/36
STAT>ANOVA>GENERALLINEARMODEL
30
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
31/36
OUTPUTMINITAB
31
General Linear Model: Data versus Perl, Pot
Factor Type Levels Values
Perl fixed 3 1, 2, 3
Pot(Perl) fixed 9 C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9
Analysis of Variance for Data, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Perl 2 15.0417 15.0417 7.5208 15.33 0.000
Pot(Perl) 6 8.2083 8.2083 1.3681 2.79 0.031
Error 27 13.2500 13.2500 0.4907
Total 35 36.5000
S = 0.700529 R-Sq = 63.70% R-Sq(adj) = 52.94%
Unusual Observations for Data
Obs Data Fit SE Fit Residual St Resid
5 2.50000 4.37500 0.35026 -1.87500 -3.09 R
R denotes an observation with a large standardized residual
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
32/36
ASUMSI YANGMENDASARIANALISISVARIANS
1. Pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat
aditif
2. Galat percobaan bersifat acak, berdistribusi bebas
dan normal dengan rata-rata sama dengan nol
dan mempunyai varians yang sama
Tidak terpenuhinya satu atau lebih asumsi dapat
mempengaruhi taraf signifikansi maupun
kepekaan statistik uji
Keheterogenan varians, atau heteroskedastisitas
biasanya diatasi dengan melakukan trasformasi
data 32
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
33/36
TRANSFORMASI
Transformasi akar
Biasa digunakan terhadap data berupa bilangan
bulat yang kecil, misalnya banyaknya koloni bakteri,
banyaknya tanaman atau serangga spesies tertentu
di suatu daerah. Data seperti ini sering kaliberdistribusi Poisson
Dapat juga digunakan untuk transformasi data
persentase yang kisaran nilainya antara 0 sampai 20
persen atau antara 80 sampai 100 persen, tetapi
tidak keduanya Bila nilai-nilai pengamatannya sangat kecil,
disarankan menggunakan transformasi
33
Y
12
Y
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
34/36
TRANSFORMASI
Transformasi logaritma (log Y)
Transformasi logaritma biasa digunakan terhadap
data yang simpangan bakunya sebanding dengan
rata-rata perlakuan.
Dapat digunakan pada bilangan positif yangmempunyai kisaran sangat luas. Bila terdapat
beberapa bilangan yang sangat kecil, disarankan
untuk menggunakan transformasi log(Y+1)
34
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
35/36
TRANSFORMASI
Transformasi arcsin
Transformasi arcsin biasa diterapkan pada data
binom yang dinyatakan sebagai pecahan atau
persentase. Varian hasil transformasi bersifat
konstan. Data yang bernilai 0 persen disarankan diganti
dengan 25/ndan data 100 persen diganti dengan
nilai 10025/n
35
arcsin Y
-
7/25/2019 Rancob 2. Ral
36/36
TRANSFORMASI
Bila transformasi dilakukan, maka semua
perbandingan atau selang kepercayaan dibuat
pada skala baru (hasil transformasi).
Bila diinginkan, hasil analisis data yang telah
ditransformasi dapat dikembalikan pada skalasemula. Akan tetapi hal ini perlu diberitahukan
secara jelas kepada pembaca.
36