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Qu’est qu’un tremblement de terre ?
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Slip is larger near center
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Geometry of Landers fault system
Figure shows the fault traces
(Hart et al., 1993)
which ruptured during
the 1992 earthquake,
and those which did not break then
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Earthquakes as dynamic shear ruptures
Final slip observed on the fault asdetermined fromGeology,Geodesy andSeismology
Epicenter
Modèle ENS (Peyrat, Aochi, Olsen, Madariaga)
Pre-existing Fault systemin the Mojave desert
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Modèle du rebond sismique
Situation quelques jours après un séisme
Situation à mi parcours
Situation quelques jours après le séismesuivant
Déformation présismique
Glissement sismique
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DD
Modèle de rupture sismique (dislocation)Modèle de rupture sismique (dislocation)
D
Avant le séisme
Pendant et après le séisme
D
Modèle équivalent
Glissement D
M0
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Glissement D
Surface de la faille S
Définition de Moment sismique
Mo = D S
Constante élastique
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1
3
10
30
100?
Glissement
(m)
31010^186
10303.10^197
30 10010^218
1003003.10^229
300?1000?10^2410
Durée
(s)
Longueur
(km)
Moment
(Nm)
Magnitude
(Mw)
Mesure d’un tremblement de terre
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22 1 xaνμ
Δσ=Δu
Faille plane 2d simple:
Glissement
Rotation νμ
Δσ= 2 1
Sans dimensions
~ O( 10-4)
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Déplacement et contraintes autour d’une faille en mode II
Displacement
Normal stress Shear stress
Relaxation ouchute de contrainte
Concentration decontraintes
Serrage (clamping)
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Displacement and stresses around a 2D fault
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u
x
u
chute de
contrainte
constante
Augmentation de contrainte
1/(x-xo)1/2
L
(xo-x)1/2
xo
Slip
Modèle de rupture sismique circulaire
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x
Modèle de Faille plus réaliste
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x
seuil de contrainte
Zones d’endommagement
Modèle plus réaliste
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Coulomb stress change due to strike slip earthquakes
Effet de la chute de contraintes
+
Effet de lacontrainterégionale
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Earthquake seismology
Fault model
Rupture propagation model
Wave propagation model
Cinématique
DynamiqueModélisation
Propagation
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1
3
10
30
100?
Glissement
(m)
31010^186
10303.10^197
30 10010^218
1003003.10^229
300?1000?10^2410
Durée
(s)
Longueur
(km)
Moment
(Nm)
Magnitude
(Mw)
Mesure d’un tremblement de terre
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Onde S
Onde P
Onde S
Rayonnement sismique dans milieux homogène
Mo
Divergence Géométrique
Diagramme de rayonnement
Signal sismique
R
)/(),(1
4
1),( 03
RtMR
tRu S SR
)/(),(1
4
1),( 03
RtMR
tRu P PR
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Rayonnement des ondes S :
SV SH
Rayonnement des ondes P :
Diagramme de rayonnement
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M0 (t)
temps
M0
Rayonnement sismique
Moment sismique final
temps
M0 (t)
M0
°
Signal sismique idéalisé
Durée
)()( 200 tHetaMtM at
1/a
)()1(1)( 00 tHeatMtM at
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Modelling the classical Haskell model
parallel component transverse component
Staggered
Grid FD
dx=100 m
600x600x200R
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Surface velocities for Haskell modelparallel transverse
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N
v
x
y
z
L
ror
M(x,z)
Modèle de Haskell
vxttzx H DDSlip distribution
dxdzvxttzx Dm0 Moment rate distribution
Radiation dxdzRvxtR
DtRu C )//(
1
4),(
3
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Approximation de Fraunhoffer
cos~ 0 xrr
Donc le rayonnement total est:
dxdzvxRtR
DtRu
S
C )cos/1/1(/1
4),( 0
03
Que l’on peut intégrer facilement en:
)cos/1/1(,1
4),(
03
vLt
R
DWLtRu C
Où P est une fonction « porte » vaut 0 partout sauf entre 0 et son argument
Et son intégrale entre 0 et l’argument est égale à 1.
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T
1/T
La fonction porte (T)
log spectrum durée
-1
log
cos1
vLT
fc~/T
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x
t
u
=90°
anti-directive directive
non directive
Radiation dans différentes direction de l’espace
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déplacement
vitesse
accélération
Ce rayonnnement sous forme de « porte » n’est pas réaliste
Car la vitesse du sol aurait la forme d’une fonction delta avec
Deux impulsions de vitesse infinie
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tGlissement
vitesse de
glissement
T
Déplacement en champ lointain
Modèle plus réaliste du rayonnement
temps
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T temps
-2
log
cos1
vLT
fc~/(T+)
Log spectrum
Radiation trapezoïdale en temps et en fréquence
Ce modèle est assez réaliste !
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t1
x
seuil de contrainte atteint
temps
t1
t2
t 3
x
propagation du
front de rupture
t1
t2
t3
t 3t 2t 1
Front de rupture en
progression
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Séisme de Tarapaca, Chili23 juin 2005, m=7.8
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Séisme de Tarapaca, Chili23 juin 2005, m=7.8
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2003 Tarapaca earthquake recorded by the IQUI accelerometer
Thanks to Rubén Boroschev U de Chile
IQUI displacement
IQUI ground velocity
IQUI energy flux
What are them?
Accelerogram filteredfrom 0.01 to 1 Hz
and integrated
Stopping phase
0 4020
10cm/s
18cm
60
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Spectrum of Tarapaca earthquaked
isp
lace
men
t sp
ect
ral
am
plit
ude
-2 slope
20s
0.2
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Typical spectral analysis of a displacement wave form
Station PEL(Geoscope VBB)
7 Jan 2003
M=6H=90 kmD=90 km
Vertical fault slab pullinside Nazca plate
f_max
Ms
(20 s)mb
(1s)
Corner frequency
Mw
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Simple circular fault model
3LDSM o D
S
LMoment
Seismic energy
32
# LSDES
o
s
M
E
Energy moment ratioSlip
LD
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Earthquake scaling law
Size
There is a single scale:
Earthquake size L
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Summary of Observed Radiated Energy vs Moment
Then since Mo ~ L3 , U ~ L3 and E
s ~ L3
so that Gc ~ L (Aki, 1979)!
Thus Es ~ 10-5 M
o ~ UDD
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L L0L
L2
L
L-1
L3
L2
Fundamentals of earthquake scaling
Surface
Signal
Spectrum
f
t
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1
3
10
30
100?
Glissement
(m)
31010^186
10303.10^197
30 10010^218
1003003.10^229
300?1000?10^2410
Durée
(s)
Longueur
(km)
Moment
(Nm)
Magnitude
(Mw)
Mesure d’un tremblement de terre
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Modern test of earthquake scaling law
Test by Prieto et alJGR, 2004
individual collapsed
fs
fp
6.1/ sp ff
Circular crack model
7.1/ sp ff
( Madariaga, 76)
![Page 44: Qu’est qu’un tremblement de terre ?](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081519/56813634550346895d9db0fa/html5/thumbnails/44.jpg)
Modern test of earthquake scaling law
Test by Prieto et alJGR, 2004
individual collapsed
fs
fp
6.1/ sp ff
Circular crack model
7.1/ sp ff
( Madariaga, 76)
![Page 45: Qu’est qu’un tremblement de terre ?](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081519/56813634550346895d9db0fa/html5/thumbnails/45.jpg)
Dynamic Modeling of Landers Earthquake
• Computer Beowulf o Compac ~ 10 min• 16 x 80 km fault, space grid 100 m,• Time step 0.01 s (CFL ~0.2)• BIEM with similar characteristics ~60 min
![Page 46: Qu’est qu’un tremblement de terre ?](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081519/56813634550346895d9db0fa/html5/thumbnails/46.jpg)
Wald and Heaton, 1992Peyrat Olsen Madariaga, 2001
![Page 47: Qu’est qu’un tremblement de terre ?](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081519/56813634550346895d9db0fa/html5/thumbnails/47.jpg)
Longitudinal components of slip rate and stress as a function of time
Shear stressSliprate
Peyrat et al 2001
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Computed vs observed seismograms
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Geodetic Observations : SAR interferometry
Inversions by Peyrat, Olsen, Madariaga 2001
Aochi, Fukuyama, Madariaga, 2003
Peyrat, Madariaga, Olsen, 2003
Segmented model
Flattened fault models
Observed
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