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PSICOFISICA
Analisi della frequenza
VARIAZIONI SPAZIALI NELLA LUMINANZA DELL’IMMAGINE
θ
Luminanza=intensità della luce*riflettanza*cosθ
La luminanza nasconde 3 variabili: illuminazione,orientamento e materiale delle superfici
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LE VARIAZIONI SPAZIALI NELLA LUMINANZA DIUN’IMMAGINE POSSONO ESSERERAPPRESENTATE IN TERMINI DI FREQUENZASPAZIALE DEL PROFILO DI LUMINANZA.
Il dominio spaziale è lo spazio usuale di un’immagine.In questo spazio un cambiamento di posizione nellapriezione di un’immagine (retinica) corrisponde ad uncambiamento di posizione nell’immagine proiettata.
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La velocità alla quale un’immagine cambia nellospazio può essere misurata in termini di frequenzaspaziale.
La frequenza si misura in numero di cicli per unitàdi spazio. In visione l’unità di spazio è il grado diangolo visivo sotteso dall’immagine.
Quindi la frequenza si misura c/deg.
L’unità di spazio: il grado
θθ
θθ
θ
oggetto
N
h0
L’angolo si misura..
Nho=)tan(θ
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Frequenza spaziale3 rappresentazioni dello stesso oggetto
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Alta frequenza Bassa frequenza
Sin(2πfX)
Psychophysical functions
cont
rast
spatial frequency
Highest sensitivityat ~3 cycles/degree
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RIDURRE IL CONTRASTO DI UN’ONDA QUADRA
Parametri di un’onda periodica sonora
λ = 100 millesimi di secondo = 1/10 secondi = 0.1 s
f = 1/ λ = 1 / 0.1 = 10 Hertz [Hz]
-150
-100
-50
0
50
100
150
1 100 199
Tempo [ms]
Inte
nsità
di p
ress
ione
Ampiezza (A)
Lunghezza d’onda (λ)
Frequenza (f) = numero di cicli al secondo = 1/ λ
Forma d’onda = sinusoide
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Parametri di un’onda periodica e percezione
f = 220 Hz (LA 4)
f = 440 Hz (LA 5)
f = 880 Hz (LA 6)
Frequenza dell’onda = tono percepito
Parametri di un’onda periodica e percezione
Ampiezza dell’onda = volume percepito
A = -12 dB
A = -6 dB
A = 0 dB
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Parametri di un’onda periodica e percezione
Frequenza d’onda = timbro percepito
Sinusoide
Onda quadra
Onda triangolare
Onda a dente di sega
Il dominio della frequenza è uno spazio nel quale ognicambiamento di posizione nella proiezione di un’immaginecorrisponde ad un cambiamento di frequenza spazialenell’immagine proiettata (dominio spaziale)
In molti casi la trasformata di Fourier viene utilizzata perconvertire un’immagine dal dominio spaziale a quello difrequenza e vice-versa.
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2D Fourier Transform
ωx
ωy
Trasformata di Fourier.Rappresenta tutte le immagini come una somma di immagini sinusoidali.Dunque immagini che rappresentano sinusoidi pure hanno uno spettroparlicolarmente semplice.
Nell’immagine la riga superiore mostra l’oggetto, quella inferiore la suatrasformata (il suo spettro).
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L’oggetto contiene energia a numerose frequenze.
original low-pass filter High-pass filter
Come con Matlab?
fLow=0;fHigh= 1;dimensioni=[]
filtro=bandpass2(dimensioni,fLow,fHigh);
ft= filtro.*fftshift(fft2(signal));
signal=real(ifft2(ifftshift(ft)));
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Analisi di forme d’onda – lo spettroSpettri di onde sinusoidali
f=100Hz A=64
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
Frequenza [Hz]
Am
piez
za
100
50
1000500250 750100
64
Frequenza [Hz]
Am
piez
za100
50
1000500250 750300
21
f=300Hz A=21
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
Analisi di forme d’onda – lo spettroForme d’onda complesse: lo spettro è la somma degli spettri dei sinusoidiche compongono l’onda.
-75
-50
-25
0
25
50
75
f = 100 Hz Frequenza [Hz]
Am
piez
za
100
50
1000500250 750
-75
-50
-25
0
25
50
75
f=100Hz A=64-75
-50
-25
0
25
50
75
f=300Hz A=21-75
-50
-25
0
25
50
75
f=500Hz A=6-75
-50
-25
0
25
50
75
f=700Hz A=4
+ + +
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Analisi di forme d’onda – lo spettro
Esempi di segnali non periodici e loro spettri.
Rumore bianco (gaussiano) Rumore rosa (browniano)
Analisi di forme d’onda – il parlatoLe vocali corrispondono a onde periodiche (spettro a bande).
Aaaa... Eeee... Iiii...
Oooo... Uuuu...
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Perchè è importante?
Una rappresentazione in termini di dominio difrequenza è rilevante perchè noi possediamomeccanismi che rilevano cambiamenti in questodominio.
Ogni strumento ottico possiede una MTF. Ditutto lo spettro possibile di frequenze spazialiuna lente lascia passare frequenze fino ad uncerto valore che ne definisce la potenza.
L’MTF umana è la curva di sensibilità alcontrasto.
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Human contrast sensitivity
Variazioni nella CSC in funzione di:
Età
Luminanza
Frequenza temporale
Posizione retinica
21
1
10
100
0,25 1 2 4 6,5 9 19
Spatial frequency (c/deg)
Cont
rast
sen
sitivi
ty
2 1/2
3 1/2
6
adult
Pirchio, Spinelli, Fiorentini, Maffei 1978
Age
Età
Age
Età
22
Diametro pupillare
Winn, Whitaker, Elliott, Phillips, 1994.
Età & luminanza
Luminanza
Diametro Area Lum td 900 Lum td a 2 td a 61,5 1,77 509,30 10,0 20,0 60,0
2 3,14 286,48 14,1 28,3 84,92,5 4,91 183,35 20,0 40,0 120,0
3 7,07 127,32 28,3 56,6 169,73,5 9,62 93,54 40,0 80,0 240,0
4 12,57 71,62 56,6 113,1 339,44,5 15,90 56,59 80,0 160,0 480,0
5 19,63 45,84 113,1 226,3 678,85,5 23,76 37,88 160,0 320,0 960,0
6 28,27 31,83 226,3 452,5 1357,66,5 33,18 27,12 320,0 640,0 1920,0
7 38,48 23,39 452,5 905,1 2715,37,5 44,18 20,37 640,0 1280,0 3840,0
8 50,27 17,90 905,1 1810,2 5430,6
23
1
10
100
1000
0 0,09 0,7 1,8 10 30
Spatial frequency (c/deg)
Cont
rast
sen
sitivi
ty 0 deg/sec
10 deg/sec100 deg/sec
Burr, Ross 1982
Temporal frequency
Frequenza temporale
11
1010
100100
11 22 44 88 1616 3232 6464
EE
00°°
1.51.5°°
4.04.0°°
7.57.5°°
14.014.0°°
30.030.0°°
Spatial frequency (c/deg)Spatial frequency (c/deg)
Con
trast
sen
sitiv
ityC
ontra
st s
ensit
ivity
Posizione retinica
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Sclerosi multipla B, pazienti con cataratta C, problemirefrattivi di m odesta entità D.
Deficit visivi:
Deficit visivi: ambliopia da anisometria
alte f
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Interazione tra frequenza spaziale e temporale.
Alle alte f temporali la MTF è un filtro passa basse.
Alle basse t temporali la MTF è un filtro passa bande
Le cellule magnocellularidell’LGN del macaco sono10 volte più sensibili delleparvocellulari per f spazialibasse che si muovonorapidamente. (Derrington &Lennie, 1984)
Come spiegare la curva di sensibilità al contrasto?
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Fino alla fine degli anni 60 gli scienziatiassumevano generalmente che la CSC riflettessel’attività di un singolo meccanismo all’interno delsistema visivo.
Si pensava che questo meccanismo fosse sensibile areticoli sinusoidali di tutte le frequenze spaziali, eche rispondesse meglio ad alcune di essegenerando la tipica curva a U invertita.
Blackmore & Sutton aftereffect
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E’ possibile misurare ilcambiamento nella CSCprima e dopol’adattamento a reticolisinusoidali.
Sottraendo la funzione diadattamento dall’originaleotteniamo una funzione dituning che descrive larisposta delle celluleadattate.
Nel 1968 Campbell & Robson proposero che la CSC nonriflettesse l’attività di un singolo meccanismo ma l’attivitàcongiunta di molti meccanismi indipendenti chiamati filtrio canali.
Ogni meccanismo è selettivo per una ritretta gamma difrequenze ed in questa finestra somma linearmente ilcontrasto del segnale e quello del rumore.
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Il contrasto della fondmentale è1.27 (4/π) volte quellodell’onda quadra
F+3f+5f ecc
Un singolo meccanismo predice che il contrasto dell’interopattern determini la soglia di detezione
Filtri multipli predicono che il pattern viene rilevato quando ilcanale più sensibile eccede la sua soglia.
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SOMMAZIONE DI PROBABILITA’
La probabilità che un evento o l’altro accada èuguale a:
P(AorB) = P(A) + P(B)
La probabilità che due eventi accadano è uguale a:
P(AandB) = P(A)*P(B)
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Square vs sine
Sine
Sinetraslate
Perceptual and neural responsephysiology
De Valois & De Valois, 1991
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Graham e Nachmias, 1971.
“A single-channel model of some kind underlies allattempts to characterize spatial interactions in humanvision by a single modulation transfer function, orequivalently, a single spread function.Recently CAMPBELL and ROBSON (1968) havesuggested a multiple-channels model ofpattern vision. This model assumes that many channelssimultaneously process the stimulusand that each channel is selectively sensitive to a differentnarrow range of spatial frequencies.”
In the single-channel model, the response to a grating containing bothcomponent sinusoids will differ from the response to either componentalone. In fact, with the assumptions of linearity and symmetry usually made,the response to a grating containing both f and 3f is the sum of theresponses to the two component sinusoids (which responses are themselvessinusoidal) plus a constant determined by the average luminance.
Now consider the multiple-channels model. It postulates the existence ofmany channels, each sensitive to only a small range of spatial frequencies.If the bandwidth of each channel is sufficiently narrow, no channel will besensitive to both frequencies f and 3f. (…) According to this model, apattern containing two components of different frequencies will be atthreshold if, and only if, one of the components is at its own thresholdcontrast, regardless either of the phase between components or of thecontrast in the other component, provided it is below threshold.