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Facultad de Estomatología Roberto Beltrán
Prof. John Oyardo
Sesiones de Discusión y Aplicaciones
Tema 3:
ELASTICIDAD y RESISTENCIA de MATERIALES BIOLOGICOS
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Materiales Dentales
• Metales
• Polímeros
• Cerámicas
‐ Porcelanas
‐ Cementos
‐ yeso
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Ley de Hooke Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación.
F = K.X F F F
∆L
F F F
∆L
Tensión
Compresión
X: Deformación (∆L) F: Fuerza de Tensión o Compresión K: Constante de Elasticidad
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Deformación Normal ε en función del largo L y elongación ∆L .
[1]
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∆L
L
Elongación: Deformación Normal
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Fuerza F necesaria para deformar el hueso de largo L y sección A :
Y : constante de elasticidad o Modulo de Young En [N/m2]
[N]
∆L
L
Fuerza sobre una pieza Dental: sometida a una Deformación
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Tensión en la sección :
[N/m2]
Tensión sobre una pieza Dental:
ε : Deformación Normal
Y : Modulo de Young
σ : Esfuerzo Normal (N/m2)
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0.005 0.010 0.015 0.020
Deformación
150
100
50 Ten
sió
n (
MPa
)
Velocidad: deformación 0.01 / seg
Deformación “plástica” (daño)
Ruptura catastrófica
Tensión sobre una pieza Dental:
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Materiales: Y
Porcelana dental Amalgama Composite de resina Poli (metilmetacrilato) Cerámica aluminosa Esmalte Dentina Alambre Ortodoncico
40 GPa 21 GPa 17 GPa 3.5 GPa 350-418 GPa 33.6 GPa 11.7 GPa 192 GPa
Acero: 207 GPa Cobre 110 GPa
Modulo de Young: Materiales Dentales
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Compresibilidad
9. ELASTICIDAD EN SÓLIDOS
Elasticidad por flexión
Elasticidad por cizalla Elasticidad por torsión
K
P
V
V
K: Módulo de compresibilidad
x
cFx
FS
x
L
L
x
S
FG
G : Módulo de cizalla
R
L
GRM
2
4
θ en radianes
F
F
L
M = R x F (Momento)
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Fuerza Aplicada ala superficie coronal de un implante
Modelo simplificado
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Modelo simplificado
Ecuación del torque
Dimensiones
Deformación y geometría
Ecuación de fuerzas
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Modelo Bidimensional en Forma de Cuña
Para una carga X puramente axial el modelo bidimensional de Synge demuestra que la presión en la membrana Esta dada por:
: Es la presión atmosférica
A : Sección Transversal de la raíz en el margen de la membrana A : longitud de la raíz
Fuerza Aplicada ala superficie coronal de un implante
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Problema 1 Calcular el Modulo de Young de la Corona de un molar para una fuerza de compresión máxima:
La Resistencia a la compresión de la corona σ : 14.6 x 107 N/m2 y la deformación máxima ε = 0.023
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Problema 2 La elastina es una proteína elástica cuyo modulo de Young es 8 x 105 N/m2. Si una muestra de elastina de 2 cm se estira hasta 5 cm de longitud por acción de una carga de 6700 dinas, Cual es el diámetro de la muestra?.
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Una barra en forma de cilindro de radio R = 3 mm y longitud L = 2 m está sujeta por un extremo, mientras que por el extremo libre se le aplica una fuerza de forma que se produce una cizalla (ver figura). La masa del bloque que cuelga es de m = 10
kg y produce un giro de β = 7 grados sobre la cara libre. ¿Cuál es el módulo de torsión del material que compone la barra?
Base fija
L
R
m
Problema 3
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Problema 4 Use el modelo bidimensional de Synge y determinar la carga critica para la cual La presión sobre la membrana periodontal en el ápice de la raíz es cero. Cual es el valor de esta carga si la presión atmosférica es 1.05 Kgf/cm2 ? (A = 0.42 cm2)