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Propagazione in fibra ottica
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Struttura delle fibre ottiche
In questa sezione si affronteranno:
Modi in fibra ottica
Dispersione multimodale
Confronto multimodo-singolo modo.
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I modi in fibra otticaIl campo elettromagnetico in una
fibra ottica si propaga secondo dei
“modi elettromagnetici”.
Ciascun modo corrisponde ad un
preciso profilo di campo nella sezione
trasversale e ad una determinata
modalità di propagazione.
Per capire nel dettaglio il concetto di
modi, è necessario risolvere le
equazioni di Maxwell in geometria
cilindrica.
Esistono soluzioni analitiche
utilizzanti le funzioni di Bessel.
Modo del
Primo ordine
Modo del
Secondo ordine
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Interpretazione raggistica (1/2)
In questo corso si darà una semplice interpretazione raggistica, valida con buona approssimazione per fibre multimodo.
Definizione:
un modo corrisponde ad un raggio che si propaga
lungo la fibra con un determinato angolo.
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Interpretazione raggistica (2/2)
Modo 1
Modo 2
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Modi in fibra ottica
Tramite soluzione delle equazioni di Maxwell èpossibile dimostrare che:
1. Il numero di modi/angoli che si propaganolungo una fibra è discreto e finito.
2. Esistono condizioni per le quali si propaga unsolo modo (corrispondente nell’interpretazioneraggistica al modo che si propaga paralleloall’asse della fibra).
Si parla in questo caso di fibre monomodomonomodo.
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Frequenza normalizzata V
Date:1. Le caratteristiche di una fibra step index(diametro e indici di rifrazione);2. La lunghezza d’onda della luce.Assume particolare importanta il seguenteparametro, detto “Normalized FrequencyParameter”.
Si dimostra che:Una fibra è singolo modo se: V = 2.405Una fibra è multimodo se: V > 2.405
.
( )1/ 22 20 1 2 1
0
2 2V a n n anπκλ
⎛ ⎞= − = Δ⎜ ⎟
⎝ ⎠
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Esempi
Consideriamo i tipici valori di una fibra step indexΔ = 0.003 e n1 = 1.5Affinchè la fibra sia monomodale, si deve avere:
Una fibra singolo modo deve dunque avere un diametro inferiore ad un determinato valore, comparabile con la lunghezza d’onda. In particolare, a 1550 nm, la fibra risulta singolo modo se:
.
0
2.405 3.2943aVλ
< ⇒ <
03.2943 5.1a mλ μ< =
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Esempi
In alternativa, si puo’ dire che una fibra risultasingolo modo, date le sue caratteristichegeometriche, se la lunghezza d’onda della luce èsuperiore ad un determinato valore:
Questa lunghezza d’onda è detta“cut-off wavelength”.Esempio: una fibra con diametro=9 μm,a = 4.5 μmCut-off wavelength= 1360 nm
0 3.2943aλ >
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Dispersione multimodale
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Numero di modi in fibra
Per elevati valori del parametro V, cioè per fibremultimodo, il numero di modi è stimabile come:
Esempio numerico:fibra con diametro 2a=50μm, Δ=5x10-3 e λ=1.3μmrisulta avere circa 160 modi.Risulta dunque che per una tipica fibra multimodo,il numero di modi che si propagano è dell’ordinedelle centinaia .La potenza della sorgente viene suddivisa inmaniera non facilmente predicibile tra i vari modi.
2
modi 2VN
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Dispersione multimodale (1/2)
Si può dimostrare tramite soluzione delle equazioni di Maxwell che ogni modo si propaga lungo l’asse z con una velocità di propagazione diversa.
Il fenomeno è dovuto al fatto che, dati gli indici di rifrazione n1 e n2, ciascun modo, a seconda del suo profilo di campo, ha una velocità compresa nell’intervallo:
Questo fenomeno dà luogo alla cosidetta“dispersione multimodale”..
2 1
,c cn n⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
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Dispersione multimodale (2/2)
Intrerpretazione raggistica: lungo il loro percorso,tutti i raggi all’interno del core si propagano allavelocità c/n1.
La velocità di propagazione risultante lungo ladirezione z varia in funzione dell’angolo dipropagazione, cioè del modo..
( )modo modo1
coscvn
θ=
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Impatto della dispersione (1/2)
Un determinato impulso al trasmettitore(corrispondente a un “1” logico) si accoppia(in maniera poco predicibile) ad un certo numerodi modi in fibra.Ogni modo si propaga con una velocità diversa;All’uscita della fibra l’impulso risultante sarà unaversione distorta di quello trasmesso..
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Impatto della dispersione (2/2)
Modo b
Modo c
Modo a
Modo d
La durata del segnale in uscita è superiore a quella del segnale in ingresso
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Impatto della dispersione (2/2)
Esistono formule empiriche per l’allargamento di
un impulso (gaussiano) che si propaga lungo una
fibra multimodale.
21
2
nT Ln c
δ Δ=Stima dell’allargamento
dell’impulso
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Dispersione multimodale esempio
Dopo 1 Km, un impulso si allarga su circa 50 ns.
In un sistema di trasmissione digitale, questo
allargamento deve essere chiaramente piu’ piccolo
di un tempo di bit.
Se l’allargamento dell’impulso è ampio rispetto al
tempo di bit, si genera un livello inaccettabile di
interferenza intersimbolica (Inter-Symbol Interference, o ISI).
21
12
1 ; 0.01; 1.5; 50nL km n T nsn
δ= Δ = = =
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Limiti al Bit-Rate a causa della dispersione (1/2)
Una regola (empirica) per stimare qual’è il
massimo bit rate trasmissibile su una fibra
multimodale è la seguente:
l’impulso ricevuto non si deve allargare più del 50% del tempo di bit.
21
2
12
12
R
R
TB
nLn c B
δ <
Δ<
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Limiti al Bit-Rate a causa della dispersione (2/2)
Abbiamo ottenuto dunque una importante
relazione che determina il massimo valore del
prodotto bit rate – distanza su una fibra
Multimodo.
2212R
n cB Ln
<Δ
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Limiti fibre multimodali step-index
Su una fibra multimodo step-index, il limite introdotto dalla dispersione multimodale è dell’ordine di 1 Mbit/s
su 1 Km.
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Fibre multimodo “graded-index” (1/3)
Il limite di dispersione può essere significativamente migliorato passando a fibre con un opportuno profilo (continuo) di indice di rifrazione.
Si tratta delle fibre cosiddette fibre “Graded Index”.
Si tratta di fibre di più difficile (e dunque costosa)
realizzazione rispetto alle singolo modo.
r
n1
n2
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Fibre multimodo “graded-index” (2/3)
La propagazione per questi tipi di fibre avviene per
raggi curvi.
I raggi (modi) più curvi “fanno più strada” ma
allo stesso tempo si propagano nella zona con
indice di rifrazione più basso, andando più veloce.
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Fibre multimodo “graded-index” (3/3)
In questo caso, nel caso di
profilo di indice di rifrazione
ottimizzato, l’allargamento
dell’impulso è dato dalla
formula:
r
n 1n 2
Modo 1Modo 2 21
8LnT
cδ < Δ
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Fibre multimodo “graded-index” esempio
Usando le stesse ipotesi dell’esempio numerico
precedente (relativo a fibre step index):
Usando le stesse ipotesi dell’esempio numerico
precedente (relativo a fibre step index):
21
12
1 ; 0.01; 1.5; 0.06nL km n T nsn
δ= Δ = = =
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Limiti Fibre multimodo “graded-index”
I datasheet delle fibre multimodali specificano
spesso il prodotto banda-distanza con una
quantità in MHz · Km.
Valori tipici per fibre multimodo graded-index: da
200 MHz · Km a 1 GHz · Km.
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Confronto multimodo-singolo modo
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Fibre multimodo vs. singolo modo (1/7)
Abbiamo visto che per una fibra singolo modo,
si propaga un solo modo lungo la fibra,
corrispondente ad un raggio lungo l’asse della fibra.
Conseguentemente, la dispersione multimodale è
(per definizione) nulla.
Dal punto di vista della dispersione, le prestazioni
delle fibre singolo modo sono dunque nettamente
più elevate delle multimodo.
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Fibre multimodo vs. singolo modo (2/7)
Le fibre singolo modo più comuni (dette
semplicemente fibre SMF, da Single Mode Fiber,
sigla ITU-T G.651) sono:
step index
diametro core di 9 o 10 μm
Core di 125 μm.
Sono le fibre più diffuse nelle reti di
telecomunicazioni di lunga distanza.
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Fibre multimodo vs. singolo modo (3/7)
Le fibre singolo modo più comuni (dette semplicemente fibre SMF, da Single Mode Fiber, sigla ITU-T G.651) sono:
step index
diametro core di 9 o 10 μm
Core di 125 μm.
Sono le fibre più diffuse nelle reti di telecomunicazioni di lunga distanza.
2 11
0.0035 0.0023nn n nnΔ
Δ = − ≅ ⇒ Δ = =
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Fibre multimodo vs. singolo modo (4/7)
Per ragioni meccaniche, le fibre sono poi tipicamente rivestite da vari strati di materiale plastico.
I cavi per collegamenti
a lunga distanza
trasportano spesso
varie fibre.
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Fibre multimodo vs. singolo modo (5/7)
Fibre multimodo
Anche nella versione
graded-index, hanno un
limite massimo
dell’ordine di 1 Gb/s per
Km, a causa della
dispersione multimodale.
Fibre singolo modo
Non risentono della
dispersione multimodale.
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Fibre multimodo vs. singolo modo (6/7)
Fibre multimodo
Grazie al diametro maggiore
- Sono più resistenti agli
stress meccanici e alla
curvatura
- Sono più facili da
connettorizzare o
giuntare.
Fibre singolo modo
Avendo un core molto
Stretto
- Sono più delicate rispetto
a stress meccanici e curvatura
- Sono difficili daconnettorizzare o giuntare
In generale: sono più costose
da installare.
.
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Fibre multimodo vs. singolo modo (7/7)
Fibre multimodo
Sono oggi solitamente
utilizzate all’interno di
LAN di grosse
dimensioni.
Fibre singolo modo
Sono in sostanza
utilizzate solo quando la
distanza da coprire
supera (tipicamente) 1 Km
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Dipersione cromatica (1/2)
Anche nelle fibre singolo modo, esiste comunque
un importante effetto, detto dispersione
cromatica.
La dispersione cromatica è dovuta al fatto che in
fibra, frequenze diverse si propagano a velocità
diverse.
Principale causa: dipendenza dell’indice di
rifrazione dalla frequenza;
Principale effetto: allargamento dell’impulso
trasmesso e generazione di ISI.
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Dipersione cromatica (2/2)
L’effetto della dispersione cromatica è tanto
più rilevante quanto più è largo lo spettro
del segnale ottico trasmesso.
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Limiti di dispersione per SMF
Esamineremo questo effetto nel dettaglio in una
successiva sezione del corso.
Anticipiamo per ora solo alcuni risultati numerici:
2.5Gb/s, sorgente a banda larga (1 nm):
distanze fino a 10 Km;
2.5Gb/s, modulazione esterna:
distanze fino a 1500 Km;
10Gb/s, sorgente a banda larga (1 nm):
fino a 3 Km;
10Gb/s, modulazione esterna: fino a 60-70 Km.